Проектирование методической системы обучения математически, творчески одаренных детей на основе реализации идей А.Н. Колмогорова

Русаков, Александр Александрович

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Проектирование методической системы обучения математически, творчески одаренных детей на основе реализации идей А.Н. Колмогорова

Автореферат

Автор научной работы: Русаков, Александр Александрович
Ученая степень: доктора педагогических наук
Место защиты: Тула
Год защиты: 2006
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Проектирование методической системы обучения математически, творчески одаренных детей на основе реализации идей А.Н. Колмогорова"

XI - 0 ь

На правах рукописи

Русаков Александр Александрович

ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕТОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИ, ТВОРЧЕСКИ ОДАРЕННЫХ ДЕТЕЙ НА ОСНОВЕ РЕАЛИЗАЦИИ ИДЕЙ А.Н. КОЛМОГОРОВА

специальность 13.00.02 -теория и методика обучения и воспитания (математика):

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание унйной степени доктора педагогических наук

Москва -2006

Работа выполнена в Тульском государственном педагогическом университете им. Л.Н. Толстого»

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор

Чубариков Владимир Николаевич

Официальные оппоненты: академик РАН, профессор

Никольский Сергей Михайлович

доктор педагогических наук, профессор Восгрокнутов Игорь Евгеньевич

доктор физико-математических наук, профессор Гашков Сергей Борисович

Ведущая организация: Волгоградский государственный

педагогический университет

Защита состоится 17 октября 2006 года в 14 00 час. на заседании диссертационного совета Д 212.136.02 при Московском государственном открытом педагогическом университете им. М.А. Шолохова по адресу: 109391, г. Москва, Рязанский проспект, д. 9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государствен кого открытого педагогического университета им. М.А. Шолохова по адресу: 109240, г. Москва, ул. Верхняя Радищевская, д. 16-18..

Автореферат разослан 15 сентября 2006 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, профессор

А.ХИн

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В последние годы в виду сложностей процесса модернизации школьного российского образования, ослабления принципов фундаментальности математического образования, недооценки при построении современной профильной школы уникального опыта в создании и функционировании школ и классов с математической специализацией (60-е годы прошлого века) наблюдается определенный скепсис в отношении возможности развития школьного математического образования в России с учетом исторического опыта и имеющихся прототипов в этой области. Симптоматично, что современная школа при всей своей потенциальной ориентированности на гуманистические и демократические ценности и декларативно провозглашенная концепция модернизации, постоянно сталкиваются с проблемами их реализации в педагогической действительности, В современной педагогической теории и практике вопросы углубленного школьного математического образования, бесценный опыт школьной математической специализации (60 - 70-е годы 20 столетия), методика работы с математически, творчески одаренными детьми' и создание глобальной системы поиска, отбора и развития математически, творчески одаренных детей не находят должного освещения. Все это вместе взятое настоятельна требует теоретического, историко-педагогического, методического, ретроспективного и прогностического исследования данной сложной актуальной проблемы.

История отечественного школьного математического образования и многогранная деятельность академика А.Н. Колмогорова, направленная на становление, развитие и организацию образовательного процесса в физико-математической колмогоровской школе-интернат, стала общенациональным достоянием и естественно требует бережного к себе отношения и детального изучения.

Развитие российской математической школы никогда не строилось с абсолютного нуля. Обычно одна образовательная форма, как прототип, превращалась в другую более совершенную и более соответствующую духу времени. Одним из первых революционных новаторов перестройки российского школьного математического образования считается П.Л. Чебышев, который, начиная с 1857 года, провел реформу гимназий, носившую радикальный характер (кульминационный момент которой приходится на 1885 год),

1 Диссертмгт, отдан а* дань традиции колмогоровской школы-интернат, где термин «математическа«, таорче-ска» одаренность» получил при)нание, ислолиоивлс» еше в 60-е годы XX век» и употреблмтся до сих пор. использует эту стилистику в своей работе, Более подробно см, стр, 17,

создания отдельно взятой школы. Многие математики оценивали и видели большую роль в будущем факта создания и функционирования такой физико-математической школы-интернат для реформирования как профильного школьного математического образования для математически, творчески одаренных детей, так и для создания нового содержания школьного математического образования в рамках начинающейся в тот период фундаментальной реформы общеобразовательной советской школы. Радикальное совершенствование содержания школьного математического образования естественно потребовало развития и совершенствования методики обучения математике и естественно-научным дисциплинам. Факт создания физико-математической школы-интернат и его функционирование следует рассматривать с сегодняшних позиций как уникальную всесоюзную педагогическую лабораторию, в задачи которой входил широкий спектр методических проблем от организации учебного процесса для математически одаренных школьников, обеспечивающего их дальнейшее профессиональное естественно-научное образование, до постановки теоретических проблем дидактики взаимосвязи школьного и вузовского образования.

Детальное исследование отдельных этапов развития физико-математических школ-интернат выявляет насущную необходимость в научно-методическом анализе теории и практики разработки методики работы с математически, творчески одаренными детьми в России. Вопрос этот достаточно сложен. Отдельные, связанные с ним общие и частные проблемы, обсуждались (и частично решались) в работах целого ряда выдающихся математиков, педагогов, психологов и методистов (В.Г. Ашкинузе, И.И. Баврин, М.И. Башмаков, В.Ф. Бутузов, Н.Я. Виленкин, И.В. Гирсанов, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, М.К. Грсбенча, A.A. Егоров, В.В. Загорский, А.Н. Земляков, Б.М. Ивлев, Ю.М. Коля-гин, A.C. Кронрод, В.А. Крутецкий, Л.Д. Кудрявцев, А.Н. Леонтьев, Г.Л. Лу-канкин, В.Л. Матросов, И.И. Мельников, В.М. Монахов, А.Г. Мордкович, С.М. Никольский, С.И. Новоселов, М.К. Потапов, Н.Х. Розов, В.А. Садовничий, Ю.В. Сидоров, В.Н. Чубариков, М.И. Шабунин, С.И. Шварцбурд, Е.В. Щепин, Г.Н. Яковлев и др.). Однако, сама проблема проектирования методической системы обучения математически одаренных и творчески настроенных детей в целостном виде до сих нор, по-существу, не рассматривалась.

История становления колмогоровской школы-интернат более интересна и насыщенна, особенно в той её части, которая связана с опытно-экспериментальным формированием структуры и содержания собственно математического образования, становлением методики работы преподавателей школы-интернат с одаренными детьми, постановкой учебно-воспитательной работы. Специализированный учебно-научный центр МГУ им. М.В. Ломоносова, школа-интернат им. А.Н. Колмогорова (в дальнейшем - СУНЦ или колмо-горовская школа-интернат) это и история, и функционирующее учебное уч-

реждение, и педагогически целостная научная лаборатория, нродуктив-ность и прогностичность которой с каждым годом только позрастаст.

Колмогоровская школа-интернат являлась и является своеобразным «краеугольным камнем» в здании российской школы. На истории школы можно проследить и развитие отношений между математиками, преподававшими там, и столкновение концепций различных математических школ. В разные времена школа для одних становилась стартовой площадкой, своего рода плацдармом для дальнейшего профессионального становления, как в области математики, так и в области педагогики и школоведения, для других - не совсем положительным опытом работы в школьном коллективе и необходимостью поиска другой траектории жизненного пути. Таким образом, школа-интернат, ей история, её результативность и ев влияние на образовательную школу России, это уникальный живой организм, где сфокусировались многие течения, тенденции, проблемы, характерные для математики и математического образования.

В ходе настоящего исследования использовались, тщательно изучались и сопоставлялись публикации по проблемам образования и методике обучения математике таких выдающихся ученых-математиков,, как Л.Д. Александров, П.С. Александров, И.М. Виноградов, B.C. Владимиров, И.М. Гельфанд, Б.В, Гнеденко, Б.Н. Делоне, А.Н. Колмогоров, Л.Д. Кудрявцев, М.А. Лаврентьев, H.H. Лузин, А.И, Маркушевич, С.М. Никольский, И.Г. Петровский, A.B. Пого-релов, Д. Пойа, Л.С. Понтрягин, В.А, Садовничий, С.Л. Соболев, А.Н. Тихонов, Д.К. Фадеев, Г. Фройденталь, А.Я. Хинчин и др,

Несмотря на уникальность существования такого фундаментального педагогического эксперимента, как колмогоровская школа-интернат, следует отметить ей ключевую позицию, как своего рода лаборатории по введению элементов высшей математики в среднюю школу, как первые шаги становления целенаправленной методики работы с математически, творчески одаренными детьми.

Однако и сегодня представляется весьма затруднительным получить однозначные и исчерпывающие ответы на традиционные вопросы методики: «Какова методика работы с математически одаренными и творчески настроенными школьниками?», «Нужна ли высшая математика в средней школе?», «Какие вопросы высшей математики должны найти отражение в школьной программе?», «Каким образом осуществить введение элементов высшей математики в школу?» и, наконец, «Как при этом эффективно организовать процесс обучения?», «Какова модель введения в школу новых разделов математики, в том числе и разделов прикладной математики?»2, «Какова методика или технология адаптации этих новых разделов?». Однако следует заметить, что, несмотря на

1 В 60 - е годы проблемы введения в шкалу современных приложений математики, сыпанных с использовани.

ем ЭВМ, исследовались В.М, Монаховым а его докторской диссертации «Проблема введения в школу современных приложений математики, связанных с использованием ЭВМ».

различие мнений, элементы высшей математики уже стали неотъемлемой частью школьного курса математики.

Состояние изученности проблемы. Следует констатировать, что определился круг исследований, в которых разрабатывались и раскрывались различные аспекты как истории отечественной педагогики школ с углубленным изучением школьной математики, так и отдельные вопросы методики преподавания общеобразовательного и углубленных курсов математики в таких школах (В.Г. Ашкинузе, В.Г. Болтянский, А.Н. Земляков, Б.М. Ивлев, А.Л. Кронрод, Г.Л. Луканкин, A.B. Макаров, И.И. Мельников, В.М. Монахов, A.A. Никитин, С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Х. Розов, Ю.В. Садовничий, С.И. Шварц-бурд, A.A. Шершевский, Е.В. Щепин, И.М. Яглом).

Таким образом, объективно существуют основания констатировать, что имеют место следующие противоречия:

- между сохранением традиций отечественной системы математического образования (особенно в части методики работы с математически одаренными детьми) и необходимостью ее обновления, вызванного требованиями времени (в т.ч. в контексте модернизации школьного образования);

- между традиционными подходами к методике работы с одаренными детьми и фактически существующей и продолжающей развиваться методикой обучения математически, творчески одаренных детей в школе-интернат имени А.Н Колмогорова;

- между вновь возникающими сегодня различными инновационными подходами к профильному обучению и уникальностью, неповторимостью и исключительной продуктивностью (более 70 подготовленных докторов и более 300 кандидатов физико-математических наук) колмогоровской школы-интернат;

- между фактическим проникновением элементов высшей математики в школьный курс и отсутствием единой теории, гносеологически обосновывающей необходимость изучения высшей математики в средней школе.

В связи с вышесказанным, исследование процесса становления и развития колмогоровской школы-интернат прошло ряд этапов: возникновение первых идей, высказанных А.Н. Колмогоровым; этапы организационно-практического возникновения специализированной школы-интернат физико-математического профиля №18 Главного управления народного образования г. Москвы при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова (ФМШ№18); работа с педагогическим коллективом (А.Н. Колмогоров лично принимал участие в отборе преподавателей и учителей); формирование первых учебных планов и учебных программ; возникновение уникального подхода к методике работы с одаренными детьми, при котором А.Н. Колмогоров искал целесообразную методику подготовки одаренного в естественнонаучном плане школьника не только к поступлению на мехмат и др. факультеты МГУ, но и к готовности работать профессиональным

профессиональным математиком. Все это вместе взятое представляет в своем историческом контексте безусловную актуальность, поскольку имманентно побуждает не только к активизации теоретического анализа проблем развития школьного математического фундаментального образования, но и к целенаправленному исследованию всех методических аспектов развития и функционирования колмогоровской школы-интернат в ее самобытной целостности, проектированию методической сисгемы работы с математически, творчески одаренными школьниками.

Рефлектируя данное положение, следует подчеркнуть, что в аспектах демократизации и модернизации школьного математического образования именно вторая половина XX века является уникальным периодом отечественной методики математики. В это время прошли острые дискуссии о становлении физико-математических школ-интернатов и школ с математической специализацией, методические результаты которых оказали в той или иной степени влияние на создание отечественного школьного математического образования. Кол• могоровская школа-интернат - это уникальный педагогический эксперимент, это своего рода методическая научно-исследовательская лаборатория, сконцентрировавшая в своей деятельности методические инновации, методические поиски и в итоге создавшая уникальную методическую систему работы с математически, творчески одаренными детьми.

Перечисленные обстоятельства обуславливают актуальность и выбор темы диссертационного исследования «Проектирование методической системы обучения математически, творчески одаренных детей на основе реализации идей А.Н. Колмогорова», позволяя определить ей объект, предмет, а также сформулировать цель.

Проблема исследования заключается в осмыслении сущностного содержания и практической ценности созданной под влиянием идей А.Н. Колмогорова и его личного участия в формировании функционирующей методики обучения и воспитания в физико-математической школе-интернат, в контексте исторической систематизации эмпирически собранной методики работы с одаренными в естественно-научной области детьми и в проектировании методической системы обучениями воспитания математически одаренных, творчески настроенных детей.

Объект исследования - процесс обучения и воспитания математически одаренных, творчески настроенных школьников в математике и естественнонаучном знании.

Предмет исследования - проектирование методической системы обучения и воспитания математически одаренных, творчески настроенных школьников на основе идей А.Н. Колмогорова в контексте истории становления и функционирования ФМШ№18.

Хронологические рамки исследования: от этапа образования колмого-

ровской физико-математической школы-интернат (1963 юд) до сегодняшних дней.

Цель исследования (обший замысел) - теоретическое осмысление в процессе проектирования методической системы обучения математически, творчески одаренных детей такого феномена отечественного школьного математического образования, как колмогоровская школа-интернат в процессе анализа динамики становления научно-методического обеспечения, его функционирования, в систематизации различных методических подходов отдельных преподавателей к работе с математически одаренными школьниками, в создании дидактических и методических условий вовлечения школьников в научно-исследовательскую деятельность как важное условие формирования их готовности к профессионально - ориентированному естественнонаучному математическому образованию.

Конкретные задачи исследования формулируются следующим образом:

1. Создать объективную историко-достоверную каргину становления колмогоровской школы-интернат на основе разработанной в диссертационном исследовании периодизации развития СУНЦ.

2. Выявить и систематизировать идеи А.Н. Колмогорова как результат анализа публикаций, архивов, анкетирования, сопоставления субъективных и объективных факторов, обусловивших создание и функционирование ФМШ№18.

3. Исследовать генезис математических и методических идей А.Н. Колмогорова на фоне их воплощения в методику обучения и воспитания математически, творчески одаренных школьников в ФМШ№18 и в создание специальной системы учебных пособий для СУНЦ, как формы конкретной реализации эмпирической методики в проектируемую методическую систему обучения математически одаренных школьников, в том числе результатов теоретического и экспериментального многолетнего исследования диссертанта по созданию курсов «Математического анализа», «Теории вероятностей», «Язык математики. Элементы логики».

4. Систематизировать и обобщить опыт функционирования колмогоровской школы-интернат в аспекте истории создания эмпирической методики работы с математически, творчески одаренными школьниками.

5. Изучить, обобщить и методически конкретизировать постановку научно-исследовательской деятельности учащихся СУНЦ и его выпускников, как важнейшее педагогическое средство их приобщения к профессиональному занятию математикой.

6. По результатам решения предыдущих задач исследования спроектировать методическую систему обучения и воспитания математически одаренных, творчески настроенных школьников.

7. Создать и провести мониторинг фиксации профессиональной карье-

ры выпускников СУНЦ.

во-первых, при проектировании учебного процесса по профильным курсам будет учитываться система идей А.Н, Колмогорова, реализованная, апробированная и развитая в течение полувековой истории колмогоровской шко-лы-интернат;

во-вторых, в качестве приоритетной цели обучения математике будет выбрана глобальная цель формирования общей математической одаренности, ее развитие и профессиональная ориентация школьников в естественнонаучном знании;

в-третьих, использовать уникальный опыт кадрового обеспечения учсб-но-воспитательного процесса колмогоровской школы-интернат (в подборе и профессиональном становлении педагогического коллектива личное участие принимал А.Н. Колмогоров), опыт создания большого числа авторских учебных программ, авторских курсов, учебных пособий и методических разработок для СУНЦ, в том числе результатов теоретического и экспериментального многолетнего исследования диссертанта по созданию курсов «Математического анализа», «Теории вероятностей» и «Язык математики. Элементы логики»;

в-нетвертых, ориентироваться на эмпирически созданную методику работы с математически одаренными детьми, в которой нашел отражение систематизированный многолетний опыт диссертанта, воплощающий в себе теорию и практику обучения и воспитания математически, творчески одаренных детей, их профессиональной подготовки к продолжению математической деятельности, реализованную в большой серии специальных профильных курсов и пособий, для колмогоровской школы-интернат.

Организация исследования. Исследование осуществлялось в несколько этапов.

Первый этап (1992-1997п',1. Изучение философской, историко-педагогической, историко-математической и учебно-методической литературы ХУШ-ХХ вв. Диагностика и анализ состояния сложившейся практики обучения высшей математике в современной средней школе. Выявление степени разработанности темы, определение концептуальных и исходных параметров исследования (цель, объект, предмет, задачи и методы).

Второй этап П998-2000гг.У Хронологическое описание истории математического образования, построение схематической картины обучения высшей математике в учебных заведениях России XX вв. на основе научного анализа,

классификации и интерпретации выявленных фактов; целостная реконструкция картины теории и практики обучения высшей математике в средней школе России.

Третий этап (2001-2006гг.). Систематизация и обобщение материалов исследования. Выявление критериев для типологии концептуальных подходов к построению курса высшей математики в средней школе, установление хронологических границ этапов развития математического образования, составление и апробация учебных спецкурсов по истории математического образования для студентов физико-математического факультета; использование материалов исследования в курсах по методике обучения математике и математическому анализу. Подготовка, публикация методических пособий, монографий и учебников.

Теоретико-методологической основой исследования явились следующие положения, раскрывающие закономерности общественно-исторического развития: единство исторического и логического подходов; положение о всеобщей связи, взаимообусловленности и целостности явлений и процессов окружающего мира; философское учение о роли личности в истории, раскрывающее соци-алъно-деятелъностную и творческую сущность личности, выступающую субъектом исторического развития общества; теория периодизации историко-педагогического процесса; конкретно-исторический подход, системный подход к изучению методической и педагогической теории (Ю.К. Бабанский, B.C. Ильин, Ф.Ф. Королев, А.И. Маркушевич, В.М. Монахов, В.Г. Разумовский, Н.К. Сергеев).

Теоретическими основами исследования служили: культурологический и цивилизациониый подходы, позволяющие рассматривать образование как феномен культуры и цивилизации (О.Г. Грохольская, О.В. Долженко, В.В. Загорский, Г.Б. Корнетов, Л.Д. Кудрявцев, В.П. Кузовлев, Н.Д. Никандров, З.И. Рав-кин, Б.К. Тебиев и др.); основные положения теории содержания образования (A.M. Абрамов, В.П. Борисенков, Я.А. Ваграменко, Н.Я. Виленкин, В.И. Загвя-зинский, А.И. Иванов, Ю.М. Колягин, В.В. Краевский, Ю.Г. Круглое, A.A. Кузнецов, В.В. Лаптев, И.Я. Лернер, В.Л. Матросов, И.И. Мельников, В.М. Монахов, А.И. Нижников, С.М. Никольский, Н.Г. Подаева, Н.Х. Розов, М.В. Рыжа-ков, А.Н. Тихонов, В.В. Фирсов, В.Н. Чубариков, В.Д. Шадриков и др.).

Методы исследования. В исследовании использовано несколько групп методов:

а) изучение, анализ, систематизация философской, социологической, исторической литературы, педагогических первоисточников и периодики, архивных документов; сравнение, сопоставление, обобщение фактов, идей, отобранных для исследования; анализ и оценка опыта преподавания высшей математики в средних учебных заведениях России в ретроспективном плане; систематизация фактов, событий, явлений, представлений, понятий и идей педагогической

мысли исследуемого периода; с учетом опыта работы с одаренными детьми школ и классов с математической специализацией; анализ и оценка выявленных тенденций в методике преподавания математики в целом и высшей математики в частности; ■ '

б) изучение опыта реформы школьного математического образования в контексте становления колмогоровской школы-интернат;

в) анализ сохраненной, документации с первого года функционирования школы-интерната;

г) обобщение всех доступных публикаций, воспоминаний и выступлений выпускников колмогоровской школы-интернат и се преподавателей.

Источииковая база исследования.

1. Отечественная историко-педагогическая литература, монографии, сборники научных статей, посвященные вопросам методологии, общенаучная и специально-педагогическая литература по истории отечественного образования.

2. Труды видных деятелей математического образования дореволюционного и советского периода И.М.Виноградова, С.Е. Гурьева, А.Н. Колмогорова, Л.Д, Кудрявцева, H.H. Лузина, А.И. Маркушевича, С.М. Никольского, М.В. Остроградского, М.Г. Попруженко, С.Л. Соболева, А.Н. Тихонова, А .Я. Хин-чина, П.Л. Чебышева и др., современных методистов-математиков A.M. Абрамова, И,И. Баврина, В.А. Гусева, А.Ж. Жафярова, Ю.М. Колягина, Г.Л. Лукан-кина, В.Л. Матросова, В.М. Монахова, А.Г. Мордковича, A.A. Никитина и др.

3. Программно-методические материалы, характеризующие содержание как общего среднего математического образования, так и различные формы углубленного школьного математического образования (официальные материалы: циркуляры, уставы, положения, постановления, распоряжения, приказы и ^другие законодательные материалы Министерства просвещения, труды различных совещаний и комиссий по реформе средней школы и реформе математического образования (Комиссия H.H. Боголюбова и пр.);

4. Публикации, отражающие историю, организацию и жизнедеятельность колмогоровской школы-интернат.

Научная новизна диссертационного исследования заключается в анализе и представлении генезиса развития СУНЦ за его полувековую историю, что является серьезным вкладом в развитие теории и методики обучения и воспитания математически одаренных, творчески настроенных школьников:

- на основе изучения обширного круга источников впервые дано целостное представление об истории становления и развития СУНЦ, основанной на предложенной и обоснованной оригинальной периодизации, на базе которой рассмотрено развитие эмпирической методики работы с математически, творчески одаренными школьниками в условиях СУНЦ;

- выявлена и проанализирована история формирования содержания мате-

матических курсов в школе-интернат: от первых авторских учебных программ до методических рекомендаций и авторских учебно-методических пособий и курсов, в которых одной из ведущих задач обучения стало привлечение учащихся к научно-исследовательской деятельности в области естественно-научного знания, в частности, авторские курсы «Математический анализ», «Теория вероятностей», «Теория вероятностей в виде последовательных задач» и «Язык математики. Элементы логики»;

- впервые в исследовании такого рода использован современный технологический подход, в частности, к проектированию методической системы обучения и воспитания математически одаренных, творчески настроечных школьников, которая включает в себя принципиально новый подход к построению содержания обучения, основана на современных психологических подходах к развитию одаренности школьника в условиях индивидуализации обучения, вплоть до проектирования индивидуальных траекторий математического развития школьника, ориентированных на постоянное достижение высоких результатов и осознание школьником успешности своей учебно-математической деятельности.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что в нем:

1) в историческом контексте осмыслен феномен колмогоровской школы-интернат и совокупность идей А.Н. Колмогорова на поиски, отбор, обучение и воспитание математически, творчески одаренных детей из глубинки, документально подтверждена роль лично А.Н. Колмогорова и его учеников-единомышленников в становлении и развитии СУНЦ;

2) разработаны теоретические положения (концептуальные предпосылки), позволяющие проследить эволюцию эмпирически создаваемой методики работы с одаренными детьми в условиях интенсивного освоения ими таких математических курсов, как «Математический анализ», «Теория вероятностей», «Теория вероятностей в виде последовательных задач», «Язык математики. Элементы логики», «Математика. Вступительные экзамены в московский университет», созданных диссертантом в контексте становления и развития СУНЦ.

Практическая значимость исследования;

1) спроектированная методическая система обучения и воспитания математически одаренных, творчески настроенных школьников уже используется самим диссертантом и его учениками, работающими преподавателями на кафедре математики в колмогоровской школе-интернат. Эта методическая система обучения и воспитания математически одаренных, творчески настроенных школьников широко используется в других СУНЦах, физико-математических школах и центрах;

2) ряд математических курсов, разработанных и экспериментально проверенных в течение многих лет в колмогоровской школе-интернат, построенных на идеях А.Н. Колмогорова, изданных в виде учебников и задачников, имею-

щих свою систему задач и упражнений, программирующих пропедевтику и вовлечение математически, творчески одаренных школьников в научно-исследовательскую деятельность, и вошедших как базисные в методическую систему обучения, получили широкое распространение и использование за пределами школы-интернат, к ним относятся: «Курс математики для физико-математических школ» (Колмогоров А.Н., Гуссв В.А., Сосинский А.Б,, Шер-шевский A.A.)., «Арифметика. Алгоритмы. Сложность вычислений» (Гашков С.Б., Чубариков В.Н,), «Число. Континуум» (Русаков A.A., Чубариков В.Н.), «Теоремы и задачи алгебры, теории чисел и комбинаторики» (Колосов В.А.)., «Задачи по планиметрии». В 2 ч. (Прасолов В.В.), «18x18 экзаменационных задач ФМШ №18» (Алфутова Н.Б., Устинов A.B., Егоров Ю.Е.), «Задачи по алгебре и теории чисел для математических школ». В 3 ч. (Соловьев Ю.П.) и многие другие;

3) все сказанное выше имеет большое практическое значение для определения стратегии развития содержания курса математики в условиях модернизации среднего образования, для определения оптимальной структуры курса «Алгебра и начала анализа» на старшей ступени обучения общеобразовательной школы;

4) фактически весь материал диссертационного исследования может стать специальным курсом для физико-математических факультетов, факультетов математики и информатики педагогических университетов, который знакомит будущих учителей с большим спектром научно-методических проблем обучения математически одаренных детей, спецификой учебного процесса и содержанием математических курсов, способствующих развитию математической одаренности.

Достоверность научных результатов исследования обеспечивается методологической и фактологической обоснованностью исходных позиций, применением системы методов, адекватной его задачам и логике, широтой и репрезентативностью многоуровневой источниковой базы, объективностью и достоверностью используемых архивных материалов и первоисточников; высокой конечной продуктивностью учебно-воспитательной работы колмогоровской школы-интернат.

системный подход к анализу взаимодействия школьного математического образования и спецификой подготовки абитуриентов к поступлению на механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, которое характеризуется обеспечением преемственности в содержании, формах и методах обучения математике в старших классах школы и на младших курсах вуза, что в последствии было реализовано в эмпирически созданной методике работы с математически, творчески одаренными детьми в ФМШ№18, включающей:

• фиксацию, систематизацию, реализацию и апробирование методико-математических идей академика А.Н. Колмогорова при становлении и развитии ФМШ№18 (самое благоприятное воздействие на теорию и практику постановки преподавания высшей и элементарной математики в колмогоров-ской школе-интернат оказал человеческий фактор (идеи А.Н. Колмогорова))',

• осознание необходимости эффективного организационного и содержательного взаимодействия школы и вуза (СУНЦ МГУ им МВ Ломоносова, школа имени А.Н. Колмогорова. - структурное подразделение базовых механико-математического, физического, ВМиК и химического факультетов Московского университета)',

• реализацию принципа постепенного нарастания сложности материала в процессе обучения математике в школе-интернат и на первом курсе вуза;

• расширение и углубление кругозора преподавательского состава путём осмысления основных математических идей (обеспечение научно-методической подготовки преподавателя школы-интернат с активным участием работников вузов);

• ориентацию школьного обучения математике на сознательное и прочное владение теми основными знаниями, умениями и навыками (вычисление, алгебраические преобразования, геометрические построения, логическое мышление и др.), которые необходимы для успешного обучения в вузе; эффективным использованием специально разработанной системы математических задач и упражнений в качестве методического инструментария для развития математической одаренности, мышления и способностей, а также повышения уровня осознанных и прочных знаний школьников.

Положения, выносимые на защиту:

- систематизация и обоснование непреходящей методической ценности идей академика А.Н. Колмогорова для обучения математике и воспитанию математически, творчески одаренных школьников (концепция и система базовых принципов, определяющих единство процесса школьного и вузовского математического образования);

- реализация идеи А.Н. Колмогорова о создании саморазвивающейся информационно-образовательной среды, сохранение ее до наших дней (ядром чего явилась система научно-методических принципов построения учебных носо-

бий по математике, ориентированных на школу и целостно реализованная в учебных и методических пособиях диссертанта);

— распространение технологического подхода на проектирование современной методической системы обучения и воспитания математически одаренных, творчески настроенных школьников как на уроках, так и во внеклассной работе, Специфика спроектированной методической системы обучения включает: приобщение к научно:исследовательской деятельности и к профессиональному занятию математикой (из трактовки одаренности как способности к саморазвитию школьника следует различение в спроектированной методиче-' ской системе целой иерархии моделей: модель цели обучения, модель вариативного и инвариантного содержания обучения математике, модель типов индивидуальной математической одаренности детей: общая и специальная математическая одаренность);

- включение в спроектированную методическую систему обучения математике одаренных детей индивидуальной траектории развития одаренности каждого учащегося школы-интернат (другими словами, проектирование методической системы обучения для СУНЦ принципиально невозможно без построения индивидуальных образовательных траекторий как для ученика, так и для учителя).

Заметим, что первое положение раскрывается в процессе всего диссертационного исследования.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись по следующим основным направлениям:

1) научно-практическая и методическая деятельность диссертанта в СУНЦ;

2) публикация материалов исследования в многочисленных научных и научно-методических изданиях;

3) использование этих материалов на лекциях по методике преподавания математики и математическому анализу, курсах по выбору «История отечественного математического образования» и «Воспитание и развитие учащихся на уроках математики», на лекциях и семинарских занятиях методико-математичесхого цикла в Тульском государственном педагогическом университете, на факультете информатики и математики МГОПУ им. М.А. Шолохова.

Структура диссертации. Выполненная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографии (449 наименований) и девяти приложений. Название глав приводится далее,

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

ВО ВВЕДЕНИИ обоснованы актуальность, проблема, цель, объект, предмет, гипотеза и задачи исследования, методология и методы, описаны его этапы, источниковая база, научная новизна, теоретическая и практическая значимость, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В ГЛАВЕ 1 «Идеи А.Н. Колмогорова о реформировании математиче-

с ко го образования в средней школе и о необходимости создания интерната для математически одаренных школьников из глубинки» представлены результаты многолетнего поискового теоретического исследования, которые систематизируют выступления, публикации, высказывания академика А.Н. Колмогорова и образуют фактически методико-методологическую базу для создания концепции проектирования методической системы математически, творчески одаренных детей. Особенность настоящего диссертационного исследования заключается в том, что в нём органично переплетаются историко-теоретическая часть исследования (идеи А.Н.Колмогорова в их проекции на школу-интернат), с историческими этапами экспериментальной части исследования, т.е. с этапами становления и полувековой истории развития и функционирования СУНЦ.

В качестве точки отсчёта и систематизации идей А.Н. Колмогорова диссертант позволил себе взять предпоследний, 83-й день рождения Андрея Николаевича, когда он собрал самых близких из своих учеников в Комаровке на своей даче, где, в очередной раз говоря о школе, констатировал, а возможно и завещал нам: "Я считаю свою научную карьеру, в смысле получения новых результатов, законченной. Печалюсь об этом, но склоняюсь перед неизбежностью. В последние годы моя деятельность развивается в другом направлении — в участии в деле, столь важном для нашей страны, как реформа школы. Тут я, во-первых, думаю, что если старость не помешает, я смогу внести еще много полезного и даже незаменимого, работая над учебниками для обычной школы и для юношества, увлеченного наукой. Оба направления деятельности меня увлекают, и имеется желание участвовать в них самым энергичным образом и с юношеским задором"3. Обращаем внимание на конец фразы "И с юношеским задором" — то есть, как всегда.

Фактически подавляющее большинство идей Колмогорова можно систематизировать по трём группам:

• идеи, которые связаны с самобытной точкой зрения на профессию математика, естествоиспытателях

• идеи, которые связаны с постоянно актуальной проблемой подготовки математика и роли научного руководителя;

• идеи, направленные на постоянное совершенствование отечественной системы школьного математического образования.

Последняя группа идей, как известно, нашла конкретно-концептуальное изложение на страницах журнала «Математика в школе» в 1967-68 г., где А.Н. Колмогоров как председатель математической секции Комиссии по определению содержания среднего образования АН СССР и АПН СССР обосновывает предлагаемую новую структуру школьного отечественного математического образования, содержание новых учебных программ по школьным курсам мате-

' Колмогоров в воспоминаниях, сборник, ред-сост А Н Ширяев М, 1993

матики, новых методических подходов к написанию учебников математики.

А несколько лет назад от этой даты, отмечая и своё шестидесятилетие в 1963 г., и присвоение высокого звания Героя Социалистического Труда «За выдающиеся заслуги в области математики», Андрей Николаевич высказал замечательную идею об организации физика-математического интерната при Московском Государственном университете дли талантливых ребят из самых разных уголков России, тем самым предоставляя им возможность наравне со столичными школьниками получить хорошее естественнонаучное образование и возможно приобщиться к большой науке.

Что такое одаренность? Ознакомившись с определениями одаренности данными такими педагогами-психологами как A.M. Матюшкин, М.А. Холодная, Б.Ф. Баев и др., диссертант всс же придерживается следующей дефиниции понятия математическая одаренность, идущего еще от А.Н. Колмогорова и выведенного эмпирически на основе многолетнего практического опыта.

Математически, творчески одаренный ученик - это школьник, способный производить математические вычисления, т.е. умело преобразовать сложные буквенные выражения, находить удачные пути для решения уравнений, не подходящих под стандартные приемы и правила; обладающий хорошим геометрическим воображением или геометрической интуицией; владеющий искусством последовательного правильно расчлененного логического рассуждения; имеющий успех в математике.

В этой главе приводится достаточно полная систематизация идей А.Н.Колмогорова, большинство которых было реализовано самим А.Н. Колмогоровым или его учениками-единомышленниками.

Следует заметить, что со временем эти идеи и результаты их реализации стали настолько естественными в системе отечественного школьного образования, что создалось впечатление, что так было всегда. Видимо в этом и проявляются мудрость, уникальная способность предвидеть и доводить идеи до реализации, столь характерные для великого учёного А.Н. Колмогорова.

ИДЕЯ ПЕРВАЯ. А.Н. Колмогоров высказался за необходимость в тот исторический период приступить к дифференциации содержания школьного отечественного образования, что получило реализацию в создании в 60-е годы профильного обучения: школы и классы с математической специализацией и др.

При переосмыслении наследия Андрея Николаевича Колмогорова, поражает его гениальность, его способность предвидения. Он в образовательном пространстве России нашел для школы нишу, в которой она оказалась вне конкуренции. СУНЦ - это и не средняя школа, это и не подготовительные курсы, но это и не высшее учебное заведение.

2 декабря 1963 года в аудиториях специализированной школы-интернат фюико-мателютического профиля №18 Главного управления народного образова-

ния г. Москвы при Московском государственной университете имени MB. Ломоносова (так до 1988 года называлась колмогоровская школа-интернат) собрались первые ученики.

ИДЕЯ ВТОРАЯ. Понимание А.Н. Колмогоровым специфики поиска и отбора математически, творчески одаренных школьников со всей страны для дальнейшего обучения в школе-интернате при МГУ и постоянного поиска оптимальной формы её реализации.

Стало ясно, что углубленное изучение точных наук в школе не только многим по силам, но и приносит большую пользу — и детям, и стране.

Многие выдающиеся ученые пришли в школы для непосредственного руководства подготовкой будущей научной смены.

ИДЕЯ ТРЕТЬЯ. Предложение о необходимости проведения летней фн-зико-математнческои школы (ЛФМШ) как одной из форм просмотра математически одаренных детей. Эта идея А.Н. Колмогорова о создании такой ЛФМШ возникла одновременно с идеей об организации самой при МГУ. Учебный план в ней строился так, чтобы помочь будущим матшкольникам прежде всего подготовиться к военриягию основной программы обучения в ФМШ№18 .

ИДЕЯ ЧЕТВЕРТАЯ. В идеале, как хотел А.Н. Колмогоров, каждый выпускник школы-интерната, или в интернате или в ВУЗе, имел бы возможность включиться в настоящую реальную научную работу. Иногда так н получалось, чаще— нет, но ведь идеал, как известно, недостижим...

ИДЕЯ ПЯТАЯ. Выступая на заседании педагогического совета школы-интерната, А.Н. Колмогоров высказал фундаментальную идею, специально подчеркнув, что соприкосновение школьников с творческой мыслью должно происходить при изучении любого предмета, а главным методом познания при этом должна стать имитация научного исследования: «...шаг за шагом находить, вычислять нечто, а не давать готовенькое...»4

ИДЕЯ ШЕСТАЯ. Идея А.Н. Колмогорова о необходимости и возможности всестороннего развития и воспитания школьников в интернате оказалась пророческой. Он писал «Я думаю... «в душе» вы, конечно, увлечены всеми сторонами человеческой культуры, музыкой, литературой, искусством, хотите понимать жизнь человеческого общества всесторонне и всесторонне в ней участвовать».

ИДЕЯ СЕДЬМАЯ. Идея А.Н. Колмогорова о том, чтобы в школе-интернат были три математических дисциплины: алгебра, геометрия и математический анализ (9 часов в неделю, по три на каждый предмет, и из них один час — лекционный) изучались раздельно, а не так, как в общеобразовательной школе, где курсы алгебры и математического анализа объединены

'Катаев, г И Об Л Н Колмогорове (HOMO UN1VERSAI.ES)/ Г И Катаев II Колмогоров в воспоминаниях -M Наука, 1403

в один.

ИДЕЯ ВОСЬМАЯ. Эта идея А.Н. Колмогорова была неожиданной, нетрадиционной, но весьма и весьма продуктивной. Это идея - привести в общеобразовательную школу, а тем более в его школу-интернат активно работающих учёных, продолжающих выдавать научную продукцию, преподавателей ВУЗа, чтобы реализовать те педагогические и методические задачи обучении и воспитания, сформулированные в идее седьмой. Немного истории. Из гимназии Е. А. Репман школьник А.Н. Колмогоров вынес идею привлечения вузовских преподавателей, занимающихся наукой, к работе в школе с целью пробуждения у ребят интереса к серьезным занятиям наукой, а так же необходимость привлечения ярких в личностном плане, увлеченных своим делом учителей, в том числе по непрофилирующих предметам.

ИДЕЯ ДЕВЯТАЯ. Стержнем проектируемой методической системы обучения в школе-интернате должна была выступать, по мнению А.Н. Колмогорова, методико-математическая ситуация, естественно ставящая школьника в положение, когда он, осваивая новый учебный математический материал, не только накапливает сумму знаний, но в процессе успешного решения некой системы задач, у него формируется ощущение, что он сам решил математическую задачу, по сложности доступную студентам математических специальностей. Самое важное при этом, чтобы школьник это ощущение успешности и необходимости пронес через всю жизнь.

ИДЕЯ ДЕСЯТАЯ. Эта идея А.Н. Колмогорова об арифмет-изации школьной геометрии. Другими словами речь шла о необходимости построения курса геометрии, когда в основе курса лежат геометрические преобразования. Следует особо подчеркнуть, что сам А.Н. Колмогоров идею арифметиза-ции школьной геометрии относил к самому Н.И. Лобачевскому (Геометрическое преобразование - это функция. Современное определение функции дал Н.И. Лобачевский). В ФМШ№18 А.Н. Колмогоров дважды прочитал интереснейший курс геометрии для вновь поступивших в школу-интернат.

ИДЕЯ ОДИННАДЦАЯ. А.Н. Колмогоров считал, что курс математического анализа в школе-интернат должен выполнять пропедевтическую функцию по отношению к более сложному и содержательному мехматовскому курсу анализа. Методическое решение этой идеи А.Н. Колмогоров видел в том, чтобы по возможности интернатовский курс не дублировал основные темы и содержание мехматовского курса анализа (первый год обучения). При реализации этой идеи возникли и продолжают возникать острые дискуссии. Здесь две главные проблемы. Первая — это строгость и уровень изложения курса анализа. А.Н.Колмогоров всегда считал, что изложение анализа должно быть доступным и образным; этого мы традиционно придерживаемся и сейчас.

А.Н. Колмогоров писал: «Опыт наглядного преподавания начал анализа

говорит, что эти начала могут быть изложены в форме, в которой они совсем не воспринимаются как что-либо более трудное, чем обычный, чисто алгебраический материал». Другая проблема связана с неизбежным дублированием университетских программ, а из-за этош у выпускников, поступивших в университет, возникает иллюзия, что они и так все уже знают, что приводит к неприятностям на первом же экзамене. При обучении математическому анализу в школе-интернат необходимо стремиться к тому, чтобы важные математические понятия сначала были сформированы, и только потом появлялись их строгие определения.

ИДЕЯ ДВЕНАДЦАТАЯ. Эту идею А.Н.Колмогорова в организационном плане фактически следовало бы поставить на первое место. С первого дня возникновения ФМШ№18 важнейшее значение в организации его жизни, деятельности, развития и управления А.Н. Колмогоров отдавал такой организационной форме как «ПОПЕЧИТЕЛЬСКИЙ СОВЕТ», он его и возглавил и был до конца жизни его бессменным председателем.

Членами попечительского совета являлись ректор МГУ И.Г. Петровский, академик П.С. Александров, обязательно входил в состав совета директор школы-ннтернат.

Мысли, слова, идеи А.Н. Колмогорова актуальны и сегодня.

А.Н. Колмогоров великий ученый, гениальный естествоиспытатель, выдающийся математик-энциклопедист мирового масштаба и уровня, а также уникальный методист, его педагогическое и методическое наследие во многом определяют наше время.

В то сложное время, с одной стороны, предваряющее самую радикальную реформу школьного математического образования, с другой стороны, это время поиска концептуальных основ создания школы-интернат (основные систематизированные идеи А.Н. Колмогорова были приведены выше) и первые годы его функционирования, по мнению диссертанта очень важно правильно сбалансировать факторы, условия, идеи, которые определяли позицию А.Н. Колмогорова. Напомним, что основные идеи реформы позднее были подвергнуты критике, в которой доминировали идеологические соображения: эта реформа была будто бы навязана нашей стране Западом, она будто бы явилась результатом экспансии Н. Бурбаки и т.д. Как правильно считал В.А. Тестов, выступая на Всероссийской школе-семинаре5, посвященной 100 - летию со дня рождения академика А.Н. Колмогорова, с такими соображениями никак нельзя согласиться. Дело в том, что основные идеи реформы высказывались рядом крупных математиков еще задолго до Н. Бурбаки, и поэтому нельзя считать, что Н. Бурбаки «повинен» в этой реформе. Теоретико-множественная основа математики была разработана еше Кантором и Дедекиндом. Ряд идей о реформе математического образования был высказан Ф. Клейном в Эрлангенской (1872 г.), а затем в

' Труды шкплы-семинара по проблемам фундирования профессиональной подготовки учителя математики -Ярославль Изд-во ЯГ ПУ. 2003 С 49-56

Меранской программе (1906г,). а частности, им на первое место были выдвинуты понятие группы и идея преобразований, высказана необходимость включения в школьную математику начал анализа. Решающее значение для широкого внедрения в вузовскую и школьную математику аксиоматического метода имели исследования Давида Гильберта по основаниям геометрии. В России вопрос о реформе математического образования, о повышении его научного уровня, о необходимости включения в школьную программу идей аналитической геометрии и анализа настойчиво ставился на Первом и Втором всероссийских съездах преподавателей математики (1911-1913 гг.),

В послереволюционное время вопросы пересмотра содержания математического образования ставил еще в 1935 году в своем докладе на совещании преподавателей математики П.С. Александров. П.С. Александров выступал за внедрение в школьную математику теоретико-множественного метода и ряда идей абстрактной алгебры, в частности, понятия группы. Утверждая, что «на простом и элементарном материале можно учить большим математическим идеям».

В процессе обсуждения реформы математического образования в нашей стране было высказано много здравых и плодотворных идей А.И. Маркушеви-чем, В,Г. Болтянским, Н.Я, Виленкиным и другими учеными.

Заслуга А.Н. Колмогорова состоит, прежде всего в том, что благодаря ему от разговоров о реформе (а таких разговоров мы много видим и слышим в нашей стране) перешли непосредственно к самой реформе.

Если говорить в самых общих чертах, то основных методических идей реформы, которые внедрял в математическое образование А.Н.Колмогоров, было две:

первая методическая идея - построение математики на теоретико-множественной основе;

вторая методическая идея - обеспечение единства в изучении различных разделов математики'как единой науки через изучение основных математических структур.

В пояснение сказанного приведем слова А.Н. Колмогорова: «...ясно, что цельная и наглядно убедительная картина строения всей нашей науки не может быть дана без описания теоретико-множественной концепции в ее содержательном (а не формализованном варианте). Поэтому представляется несомненным, что основной позицией школьного курса математики должна быть позиция «наивной теории множеств».

Особо Л.Н.Колмогоровым в этом отношении был отмечен курс алгебры: «В курсе алгебры представляется несомненной разумность толкования области определения функции и совокупности решения неравенства как множества точек. Особенно убедительны потребности в теоретико-множественно языке при рассмотрении систем уравнений и неравенств».

В этой методической идее использования теоретико-множественого языка не было ничего плохого, наоборот, удобство теоретико-множественного языка успели оценить многие учителя, и поэтому после всяческих гонений эта идея постепенно будет возвращаться в школьную математику.

Из второй идеи следовало, что начинать построение курса надо с выделения основных структур и организовывать материал обучения в порядке логического развертывания этих структур по мере их конкретизации в системе математической науки.

Однако при анализе результатов реформы вскрылись и серьезные недостатки:

- повышенная степень абстракции, которая проявлялась в том, что зачастую математические структуры преподносились школьникам сразу в абстрактном виде без учета уровня их мышления,

- чрезмерный объем и неоправданная сложность изложения программного материала,

- отсутствие опоры при введении ряда понятий на наглядность и интуицию,

- нерегламентированная свобода авторских коллективов при реализации программных требования в учебниках, которая привела к серьезной пере1рузке учебного материала и т.д.

Все это и послужило поводом для контрреформации, радикальной разгрузки учебников, модернизации школьных программ. К сожалению, в ходе этой работы по нормализации общей и учебной нагрузки школьников некоторый ряд несомненных достижений оказался утерянным.

Диссертант считает, что эти две методические идеи А.Н. Колмогорова, определившие реформу общеобразовательной школы, в контексте уже сформулированных двенадцати идей, позволяют по-новому посмотреть на деятельность А.Н. Колмогорова по созданию ФМШ№18.

Все перечисленные идеи А.Н. Колмогорова за годы становления были реализованы, приняты педагогическим коллективом, получили свое развитие и разную интерпретацию, но то, что является главным, позволили чётко сформулировать основную цель ФМШ№18 - подготовка хороших студентов: математиков, физиков и физико-техников — из числа школьников, начавших свое образование на периферии. Колмогоровская школа-интернат не только готовит их к конкурсным экзаменам, но и знакомит с математикой и физикой в более широкой перспективе, чем это предусмотрено обычными школьными программами, чтобы в высшей школе они могли сознательно выбрать себе более узкую специализацию и поскорее включиться в научную работу.

Таким образом, в первой главе выстроены в системе фундаментальные идеи академика А.Н. Колмогорова в контексте создания и развития ФМШ№18.

Сами идеи в историческом аспекте реформирования отечественного школьного математического образования закладывают методико-методологические основы для перехода к проектированию методической системы обучения одаренных детей. Другими словами, полувековой опыт функционирования колмогоров-ской школы-интернат и его исключительная продуктивность показывают, что была создана эмпирическая методика работы с математически, творчески одаренными детьми.

Целью диссертационного исследования является своего рода интеграция системы идей А.Н. Колмогорова с эмпирически созданной методикой работы с математически одаренными детьми для проектирования современной методической системы обучения и воспитании математически, творчески одаренных детей с учётом современных педагогических, методических, психологических теорий обучения и воспитания (В.В. Загорский, Л.Д. Кудрявцев), в том числе теории педагогических инноваций (Е.В. Бондаревская, Э.Д, Днепров), психологических теорий одаренности и развитии одаренности (A.M. Матюшкин, М.А. Холодная), теории и практики педагогического проектирования методических систем и образовательного процесса (И.А. Колесникова, В.М. Монахов, В.А. Сластёнин, С.А. Смирнов, Е.И. Шиянов), педагогических технологий проектирования методических систем обучения (Е.В. Бахусова, В.Ф. Любичева, В.М. Монахов, А.И, Нижников, Н.Ю. Сафонцева, Т.К. Смыковская),

В ГЛАВЕ 2 «Становление и развитие колмогоровской физико-математической школы-интернат» представлены результаты историографического исследования проблемы становления и развития ФМШ№18.

Исторические периоды развития интерната были отдифференцированы по следующим признакам:

- А.Н. Колмогоров активно работает в ФМШ№18.

- ФМШ№18 продолжает функционировать и развиваться уже без участия А.Н. Колмогорова.

- Последние 10-15 лет развития колмогоровской школы-интернат, т.е. когда интернат стал СУНЦ при МГУ им. М.В. Ломоносова.

Основным методическим результатом почти полувекового развития и функционирования СУНЦ следует признать создание (пусть даже эмпирическим путём) методики работы о математически, творчески одаренными детьми. Это, с одной стороны, коллективный результат многолетней педагогической работы преподавателей колмогоровской школы-интернат, в том числе, и самого диссертанта. С другой стороны, содержание и результативность каждого из периодов показывает степень успешности и продуктивности реализации тех или иных идей А.Н, Колмогорова, Важно обратить внимание на то обстоятельство, что, по мнению диссертанта, более существенно не то, какие идеи удалось реализовать, и как эти идеи отразились на развитии колмогоровской шко-

лы-интернат, как единомышленники, ученики, преподаватели ФМШ№18 воспринимали идеи А.Н. Колмогорова, понимали, воплощали и использовали их в своей повседневной, многотрудной и очень ответственной работе по обучению и воспитанию математически одаренных, творчески настроенных детей.

Научный консультант настоящей диссертации и.о. декана механико-математического факультета МГУ, д.ф.-м.н., глава московской научной школы аналитической теории чисел В.Н. Чубариков в свое время был отличным учеником колмогоровской школы-интернат. Можно считать, что В.Н. Чубариков является своего рода продуктом реализации основных идей А.Н. Колмогорова по подготовке в нашей стране математических кадров высшей квалификации. Став в дальнейшем преподавателем колмогоровской школы-интернат, В.Н. Чубариков на равных умел обсуждать труднейшие современные проблемы математики с детьми, прекрасно формулировал задачи, через которые пытался приобщить школьников интерната к научно-исследовательской деятельности в области естественно-научного знания. В одной из его книг6 наглядно представлена методика работы с математически одаренными детьми.

Ситуация появления особого элитарного образования была в середине прошлого века совсем не свойственна системе общего образования СССР. Однако опыт больших учебно-научных центров как в нашей стране (МГУ, НГУ, КиевГУ), так и подобных заведений за рубежом (Будапешт, Пекин, США, Париж - школа А. Пуанкаре) диктует необходимость существования своего рода инкубатора для абитуриентов, некоторого нулевого курса.

Конечно, путь от идеи, которая уже витала в воздухе и занимала умы ведущих ученых-педагогов, до создания самой колмогоровской школы-интернат достаточно трудный и долгий. Бесспорная заслуга академика А.Н, Колмогорова в том, что он сумел возглавить это движение и дать жизнь и особый статус четырём школам-интернат при ведущих университетах страны.

I период (1963-1968) существования Специализированной физико-математической школы-интернат №18 Главного управления народного образования при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова был обусловлен необходимостью решения задач, напрямую вытекающих из принципов существования этой школы:

• что есть одаренность;

• как отобрать одаренных детей (задача набора в школу);

• целеполагание обучения одаренных детей;

• чему их учить (учебные материалы, методика); и др.

Идеи А.Н. Колмогорова, уже систематизированные в первой главе диссер-

1 Чубарьов, в Н Арифметика Алгоритмы Сложность вычислений / С Б Гашков ВН Чубарков /< М Высшая школа 2000

тации, явились основополагающими для ФМШ№18, В те годы школа представляла собой большую методическую Лабораторию по поиску решений поставленных проблем, поиску необходимой административной структуры, педагогического коллектива школы,

1968 год можно считать годом подведения первых итогов становления колмогоровскоЙ школы-интернат. Этот год был звёздным я педагогической карьере А.Н. Колмогорова: закончена работа математической секции Комиссии над программой по математике для общеобразовательной школы, которую он возглавлял. Андрей Николаевич публикует результаты работы Комиссии, хотя всем ясно, что львиная доля напряженной работы по созданию концепции реформирования школьной математики принадлежит лично ему. Таким образом, с одной стороны, А.Н.Колмогоров становится родоначальником реформы математического образования всей страны, а с другой стороны, его новое детище - успешно развивающаяся ФМШ№18 становится функционирующим учебным заведением, известным далеко за пределами нашей страны,

Другими словами, из идеи о необходимости создания специальной школы-интернат для детей из глубинки А.Н, Колмогоровым получена хорошо отлаженная функционирующая реальная школа-интернат.

II период (1969-1980).

• Появился журнал «Квант» (1970 год),

• Четкое оформление учебного процесса на две специализации (математическая и физическая): появляется математический и физический цикл.

• Нормальная работа педагогического коллектива, сформированного лично А.Н. Колмогоровым.

• Наряду с вкладом величайшего математика велика роль личностей, талантливых педагогов-преподавателей, которые поверили в А.Н. Колмогорова, нашли себя в ФМШ№ 18 и считали за честь работать рядом с ним.

• Сформировались первые традиции.

• Отработан инструмент набора школьников - Летние школы, выездные комиссии в 49 регионов-областей европейской части РФ.

• Стабилизировалось содержание индивидуальной работы с поступающими (выработалась методическая система прийма).

• Отработано содержание цикла лекций.

• Решается задача осмысления становления и развития эмпирической методики работы с одаренными детьми, характерной для колмогоровскоЙ школы-интернат.

• A.A. Русаков, как комсорг школы-интерната, является одним из основателей музея школы, появившегося в 1977 году, (Нина Бовт, Евгений Федоров). Пришло время собирать наработанное и накопленное.

• Начинают появляться первые небольшие методички как первые проме-

жуточные результаты фиксации эмпирической методики работы с одаренными детьми.

• Методический семинар методобъединения математики. (Заводилы семинара A.A. Егоров, А.Н. Земляков, руководитель объединения математиков — В.В.Вавилов.) Высказанная А.Н. Колмогоровым идея «от самоучителя игры на гитаре до самоучителя по математике» реализована как пропедевтика (подготовка) к формированию базовой математической культуры школьников для занятия научными исследованиями в математике. Важно отметить внимание А.Н. Колмогорова к роли научного руководителя не только в познавательном, но и в воспитательном аспекте.

• Интернатовский учебник по алгебре (А.Н. Колмогоров, A.A. Шершев-ский и др.) выпуск 1971 года. Преподаватели интерната - авторы учебника сделали первое приближение к методике обучения одаренных детей.

Мажорным финалом второго периода становления школы-интернат (стабилизация) стало появление первых десяти докторов физико-математических наук в возрасте моложе тридцати лет — из выпускников колмогоровской школы-интернат. Это наивысшее достижение школы творчества, которая сумела подготовить не только победителей предметных олимпиад, не только качественных студентов МГУ им. М.В. Ломоносова, но и выдающихся в науке молодых ученых.

III период (1980-1988):

• Андрей Николаевич сфокусировал всё внимание на важном прикладном курсе математики «Теория вероятностей». А.Н. Колмогоров переходит от общих своих идей к их реализации на практике, на объединённом потоке в ФМ1П№18, где он заложил на некотором адаптированном, понятном школьникам интерната, как он считал, основы своей большой статистической теории. Создается семинарская поддержка лекций А.Н. Колмогорова по теории вероятностей. A.A. Русаков - ассистент А.Н, Колмогорова. Можно утверждать, что роль диссертанта в этот период идентична роли A.A. Шершевского в первые годы преподавательской деятельности А.Н. Колмогорова в ФМШ№18.

• В стране появляется большое количество математических специализированных классов и физико-математические школы, т.е. пошла лавина, своего рода мода на такое образование.

• Начало работать общество «Знание», в том числе и «Библиотечка физмат школы».

• Не только А.Н. Колмогоров создавал интернат, но и сама школа-интернат, развиваясь и эволюционируя, меняла А.Н. Колмогорова (его взгляды, настроение, кругозор).

• Огромная трудность в издании методичек (цензура, отсутствие издательской базы), так необходимых в школе творчества. Огромную поддержку

оказал в это время НИИ механики МГУ им, М.В. Ломоносова, который под своей обложкой наладил выпуск различных методичек для колмогоровской школы-интсрнат.

• Издаются первые методические брошюры, образуя первые контуры методики работы с математически, творчески одаренными детьми,

• Вышли в свет и подверглись критике всесоюзные учебники по математике А.Н. Колмогорова, Началась разнузданная травля А.Н. Колмогорова.

• Вводится понятие факультатива в общеобразовательной школе (аналог спецкурсов, спецсеминаров в ФМШ№18), Создана система факультативных курсов в НИИ содержания и методов обучения АПН СССР, которая была реализована под научным руководством директора НИИ содержания и методов обучения АПН СССР В.М. Монахова и получила одобрение А.Н. Колмогорова (Журнал «Математика в школе», 1965-1968гг.).

• Делаются первые попытки перехода от простого изложения содержания того или иного курса к методическому осмыслению различных вариантов его преподавания, т.е. зачатки первой методики работы с одаренными детьми. Только сейчас становится понятным, почему эту методику нельзя было привнести в школу-интернат извне.

• Первое оформление, хотя бы приблизительное, методики работы с математически, творчески одаренными детьми. Школьное научное общество. «Физико-математический вестник» народного учителя РСФСР Г.Г. Григорьева.

• 1988 год подвел итог работы А.Н. Колмогорова в школе-интернат (первые три этапа развития школы). Стабилизация работы школы (интернат работает по накатанному).

• Поступок Народного учителя СССР, Народного учителя России, создателя Волгоградского Мужского педагогического лицея (единственного пока в стране, который готовит сельских учителей) Фёдора Фёдоровича Слипченко, который в Олимпийский год в стране вечного дефицита помог приобрести для колмогоровской школы-интернат «олимпийскую» мебель. Имидж школы-интернат преобразился.

IV период (1988-1997) новый статус ФМШ№18 - СУНЦ МГУ им. М. В. Ломоносова,

• Выживание интерната без А.Н. Колмогорова в период спасения образования, которое объясняется политической и общественной ситуацией в стране. Частая смена директоров.

• Число докторов наук растет.

• Перестройка интерната, как структурного подразделения МГУ под структуру мехмата. Появились кафедры, другая «факультетская» структура. Лаборатории открывались и закрывались, Создание НТО, как попытка привлечения школьников к занятию наукой, включения учащихся и преподавателей в

эту работу. Однако попытка в лоб решить проблему вовлечения учащихся в большую науку не дала ожидаемых результатов.

• Разгул административного режима.

• Появление предмета информатики и кафедры информатики, открытие нового профиля.

• Спад олимпиадного движение в течение всего периода.

• Преподаватели-единомышленники А.Н. Колмогорова теряют свои позиции.

• Появление компьютерных классов.

V период (1998 — наши дни).

Зканчивается формирование эмпирически создаваемой методики работы с математически одаренными детьми. К этому времени разработан ряд математических курсов, изданных в виде учебников и задачников (см. выше, стр. 13).

На базе методики работы с одаренными детьми проектируется методическая система обучения и воспитания математически, творчески одаренных детей в колмогоровской школе-интернат. Более подробно о содержании этого периода - в главах III и IV.

В лаконичных характеристиках, отдельных периодов развития колмогоровской школы-интернат не трудно хронологически проследить различные уровни реализации основных идей А.Н. Колмогорова в новых формах работы с математически одаренными детьми, продолжение реализации идей А.Н. Колмогорова преподавателями СУНЦ, а так же трудности, преодолимые и непреодолимые. Система идей проецируется на историю становления и развития интерната, которая неотделима от создания эмпирической методики работы с математически, творчески одаренными детьми.

Особое внимание необходимо уделить кадровому потенциалу ФМШ№18, который создавался при непосредственном участии А.Н. Колмогорова и на который большое влияние оказало само имя и личность А.Н. Колмогорова. Педагогический коллектив - лицо школы. В первые годы существования ФМШ№18 состав учителей был поистине «звездным». Лекции по математике читали А.Н. Колмогоров и его ученики, известные математики, - профессора В.М. Алексеев, В.И. Арнольд, Б.М. Гуревич, А.Б. Сосинский, В.Ф. Пахомов, Д.Б. Фукс, много лет отдавшие работе в школе-интернат. Вели занятия студенты, аспиранты и сотрудники мехмата МГУ, а также замечательный выдающийся педагог A.A. Шершев-ский, который работал в интернате в паре с А.Н. Колмогоровым. Лекции по физике читали академик И.К. Кикоин, профессор Я.А. Смородинский, известные физики Г.И. Косоуров и Б.Б. Буховцев и многие другие. Занятия вели Е.Л. Сурков, А.Р. Зильберман - авторы многих книг и популярных статей для школьников, а также студенты и аспиранты физического факультета МГУ. Преподаватели литературы, истории и иностранных языков делали все возможное для духовного и

интеллектуального развития школьников. Среди них нельзя не назвать директора школы с 1964 по 1973 год — учителя истории P.A. Острую, литераторов Н.И. Герасимова, Г.В. Белоцкую. В течение трех лет литературу и историю преподавал Ю.Ч. Ким - известный поэт, писатель, автор многих широко известных песен, сценариев художественных фильмов.

В колмогоровской школе-иитернат работали и другие совершенно неординарные личности, такие как В.Б. Алексеев, С.Н, Артемов, Е.В. Гайдуков, С.Б. Гашков, Д,И. Гордеев, Г.Г. Григорьев, В.А. Гусев, Н.П, Долбилин, В.Н. Дубровский, А.А.Егоров, А.Н. Земляков, Б.М. Ивлев, О.С. Ивашев-Мусатов, A.B. Карапетян, В.В. Козлов, М.В. Козлов, И.К. Лифанов, Г.В. Макаренко, О.Н. Найда, О.Б. Панфилов, Н.Х. Розов, A.A. Русаков, М.В, Смуров, Д.В. Трещев, Т.Н. Трушанина, В.Н. Чубариков, Е.В. Щепин, общение с которыми как на занятиях, так и в неформальной обстановке формировало особое мировосприятие. Они уделяли школьникам много внимания. Даже А.Н. Колмогоров находил время выезжать с ребятами па природу, регулярно купаться в реке с учащимися.

Нынешние преподаватели - профессора,, доценты, аспиранты и студенты -следуют заложенным «отцами-основателями» традициям. Неоценимую поддержку интернату оказывает руководство Московского университета во главе с выдающимся организатором науки и образования ректором МГУ академиком В.А. Са-довничим.

В ГЛАВЕ 3 «Методические проблемы разработки курсов «Математический анализ», «Теория вероятностей», «Язык математики. Элементы логики» для математически, творчески одаренных школьников колмогоровской школы-интернат» представлены результаты многолетних теоретических и экспериментальных исследований по поиску структуры и содержания вышеуказанных курсов, призванных, по мнению А.Н. Колмогорова, нести очень важную пропедевтическую функцию не только к адаптации математически одаренных школьников к учебно-познавательной деятельности, но и постепенного перевода их на более высокий уровень математической деятельности, предъявляемый их будущей профессией. Надо отдать должное, что это направление исследования начал А.Н. Колмогоров со своими сподвижниками (A.A. Шершевский, В.А. Гусев, А.Б. Сосинский), затем эти результаты были восприняты целой группой математиков-преподавателей (В.В, Вавилов, A.A. Егоров, А.Н. Земляков, Б.М. Ивлев, М.В. Козлов, А.П, Комбаров, Т.П. Лукашенко, А.Н. Маслов, Т.Н. Трушанина, М.В. Смуров, A.B. Макаров, В.И. Чубариков, В.Н. Дубровский, A.A. Русаков, Е.В. Щепин, С.Б. Гашков, A.A. Часовских), Опираясь на опыт, методические рекомендации, первые изданные учебные пособия для колмогоровской школы-интернат, диссертантом созданы, многократно экспериментально проверены, глубоко проанализированы методические особенности индивидуального восприятия этого учебного материала школьниками и

разработаны авторские учебные курсы «Язык математики. Элементы логики», «Математический анализ» и «Теория вероятностен». Разрабатывая эти курсы, которые фактически язились главными содержательными компонентами спроектированной методической системы обучения математически, творчески одаренных школьников (это будет рассмотрено в главе IV), диссертант руководствовался многочисленными выступлениями, публикациями, заметками А.Н. Колмогорова, как идеолога и автора новой общеобразовательной программы по математике для общеобразовательной школы - 1966 — 1975 г.г.; методическими позициями А.Н. Колмогорова как идеолога и соавтора школьного учебника «Геометрия 6 - 10», как разработчика и научного редактора учебников «Алгебра 6 - 8», «Алгебра и начала анализа 9 — 10». В этой методической документалистике особое место занимает курс математики А.Н Колмогорова для физико-математических школ (1963 — 1975 г.г.).

Приводим структуру этого курса.

АЛГЕБРА Конечные множества Уравнения и системы уравнений Обобщение понятия степени, показательная и логарифмическая функция.

ГЕОМЕТРИЯ. Гчометрия и кинематика на плоскости Тригонометрические функции Разные вопросы геометрии.

ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ Производная и ее применение. Кинематика точки, скорость и ускорение. Первообразная и интеграл

Особый интерес представляет предисловие к этому курсу для учащихся, в котором достаточно чётко сформулированы методические цели и задачи.

«В первом полугодии мы будем заниматься • 1) алгеброй; 2) началами математического анализа (дифференциального и даже интегрального исчисления) и 3) геометрией. Попутно небольшие сведения вы получите по абстрактной, но очень важной части математики - 4) теории множеств. Впрочем, очень скоро вы поймете по-новому задачи и взаимную связь этих различных частей математики и воспримете их как части единой математической науки, разделение которой в значительной мере условно.

В АЛГЕБРЕ мы будем стремиться к повышению логического уровня изложения, к большей отчетливости определений и строгости доказательств, чем те, к которым пока вы привыкли в восьмилетней школе. В рамках курса алгебры поместятся и упомянутые начала теории множеств.

НАЧАЛА АНАЛИЗА, наоборот, на первых порах мы будем изучать в наглядной, но не строгой форме. Такой подход позволит вам быстро освоиться с простейшими представлениями из этой новой для вас части математики и получить аппарат, необходимый для изучения .-механики, составляющей первый отдел нашего курса физики Задачи из первого

раздела механики - кинематики, а в некоторой мере и дальнейших разделов механики, займут заметное место и в вашем курсе математики.

При изучении ГЕОМЕТРИИ в первом полугодии мы тоже будем больше интересоваться овладением новыми понятиями и фактами, сохраняя логический уровень изложения в отношении строгости доказательств примерно тем, к которому вы привыкли в восьмилетней школе, т.е., собственно говоря, не удовлетворительным. Однако, обратите внимание на более высокий уровень требований к отчетливо с т и определений».

Диссертант считает своим приятным долгом отметить исключительно большую роль A.A. Шершевского, преподавателя интерната, старшего научного сотрудника НИИ содержания и методов обучения АПН СССР в экспериментальной апробации этой программы и курса А.Н. Колмогорова и, что самое главное, высоко квалифицированное, методически безупречное семинарское сопровождение его лекций. Собственно с этого исторического этапа начинается создание многочисленных методических разработок преподавателями ФМШ№18.

Основное содержание третьей главы посвящено изложению курса высшей математики, разработанного диссертантом и экспериментально проверенного в колмогоровской школе-интернат. Остановимся на основных проблемах преподавания математического анализа в средней школе, которые были поставлены и решены в диссертационном исследовании.

Материал математического анализа представляет собой громадное многообразие понятий, суждений, которые следует расставить по определенному плану так, чтобы все было необходимым для использования и соответствовало современному состоянию знаний в данной области.

Таким образом, сначала следует представить систематический перечень всех его понятий (своего рода тезаурус курса), а затем перейти либо к описательному определению их с помощью слов разговорного языка, либо дать логически строгое сведение определяемого объекта к уже введенным понятиям. К этим мыслям и высказываниям диссертант шёл многие годы активнейшей работы преподавателем в колмогоровской школе-интернат.

Немного истории. Первый опыт подобной работы с понятиями представлен Н.И. Лобачевским. Он писал: "Я уверился в той истине, что понятия не должны приобретаться навыком, но должны быть переданы с первого раза во всей обширности, с точностью, ясностью и определенностью, а потом уже утверждаться упражнением, чтоб могли через то глубже напечатлеться в памяти и с легкостью быть применяемы в дальнейших исследованиях. Вот главное правило в искусстве преподавать Математику, которой трудность единственно в отвлеченности и обширности понятий, которая чтоб быть легкой требует от нас только того, чтоб мы не переставали судить, употребляя

знаки, как сокращения для выражения умственных представлений". "Для самой науки надобно было всегда желать, чтоб она стала на твердом основании, чтоб строгость и ясность сохранялись в самых ее началах, как они делаются первым ее достоинством в продолжении. Такого рода опущение было вредно для целой науки, потому что было всегда причиной или бесполезных исследований или темных, даже ложных понятий"7.

Но введенные понятия могут приводить и приводят к недоразумениям, противоречиям. Как решить, что приводит к недоразумениям, а что нет? У современной математики для этого есть такие средства: логический анализ, практика и интуиция. При введении начальных понятий часто приходится доверяться интуиции. Здравый смысл и опыт подсказывают, что по-другому вообще нельзя ничего сделать,

Таким образом, в данном исследовании после анализа понятий, их связей между собой, диссертант пришел к утверждениям и доказательствам утверждений, т.е. к изучению данного предмета или просвещению ума в данной области знания. Что же значит просветить ум? Это значит напечатлеть в нем знания о существующем и возможном, а математик сказал бы о необходимых и достаточных условиях для существования, единственности и других свойств данного объекта. Совокупность подобных понятий, суждений и умозаключений составляет математическую культуру, которой так деятельно всегда искал и ищет человек. Зачастую человек, обладающий математической культурой, именуется просвещенным, как видящий все в ясном свете.

Для дальнейшего построения курса математического анализа нам представляется целесообразным привести методические принципы, которых придерживался в подобной ситуации П. Л. ЧебышЁв8, и упоминание о которых были сделаны в первой главе.

1. Следует приводить объяснения, необходимые для того, чтобы дать понять ученику, почему при вычислении поступают так, а не иначе. Объяснения должны быть удовлетворительными по крайней мере настолько, чтобы они могли заменить собой доказательства.

2. В руководстве не должно заключаться ничего лишнего, все необходимое должно быть изложено кратко и общепонятно,

3. Недостаточно знать все теоремы и правила, необходимо уменье владеть ими.

4. Ничего не должно быть предлагаемо без доказательства. Доказательства, лишенные надлежащей строгости, ничего, кроме вреда, принести не могут. Если что-либо не может быть строго доказано, необходимо об этом прямо сказать ученикам.

'//. И.Лобачевский, Алгебр». Полное собр, соч,- М,: ГИТТЛ, 194«,-Т. IV.-С. 368-370, ' В, Е, Прудников. П. Л. Чсбышеп — ученый и педагог ! пособие для учителей. - М.! Гос. уч,-нед. тд.

Министерства просвещения РСФСР, 1950, - 144 с.

5. Нет никакого сомнения, что при чрезвычайном усилии и продолжительном занятии можно приучить дитя к решению в уме очень трудных задач, но это ни к чему существенно полезному не поведет, а менее всего может вести к развитию математических способностей.

В диссертационном исследовании по созданию курса «Математический анализ» были продуктивно использованы методические принципы А. Я. Хин-чина9:

1. Изложение материала должно соответствовать пониманию и трактовке современной науки и не может отставать от него во временном отношении более чем на полвека. "В соответствии с возрастными особенностями учащихся, возможно, необходимо давать эти представления в несколько упрощенном виде, но школьная трактовка не должна искажать научную трактовку, придавать ей черты, противоречащие научному пониманию".

2. Понятие предела функции является основным, на нем, в частности, основано изучение непрерывных и дифференцируемых функций.

В § 3.3. представлены результаты теоретического исследования по определению цели, структуры, содержания курса «Математический анализ» (одногодичный поток, I семестр, ¡991/1992 уч. год), а так же система измерителей, позволяющая диагностировать объем и уровень математической подготовки учащихся колмогоровской школы-интернат.

В современной системе образования все более высокие требования предъявляются как к содержанию, так и к форме учебных материалов. Эта тенденция связана с появлением и функционированием педагогических технологий проектирования учебного процесса и методических систем обучения.

Ниже приведены результаты многолетнего теоретического и экспериментального исследования по созданию курса «Математический анализ». Диссертанту в ходе теоретического и экспериментального исследований удалось радикально переориентировать курс «Математический анализ», сделав его начальным этапом спроектированной методической системы обучения математически одаренных детей. Здесь приведена учебная программа данного курса с методическим комментарием. Новая форма учебной программы для СУНЦ состоит из двух частей.

1. Система требований к математической подготовке учащихся колмогоровской школы-интернат после изучения курса «Математический анализ».

2. Содержание курса «Математический анализ» (в виде тем и тезисов лекций).

СИСТЕМА ТРЕБОВАНИЙ.

Послушав курс лекций, работая в классе на семинаре и выполнив домашние задания, учащиеся должны знать:

4 А Я Хинчин Избранные труды по теории чисел. - М МЦНМО, 200(1 260 с

/. Суммирование бесконечного множества положительных чисел, Основные свойства (линейность, монотонность, дистрибутивность, ассоциативность),

2, Суммирование вещественных чисел. Основные свойства.

3, Экспонента, Теорема сложения. Бином Ньютона,

4, Логарифм, Основное свойство логарифма, Производная логарифма,

5, Взаимная обратность функций у-е" и у~1пх. Предел последовательности,

6, Безусловные пределы. Верхний, нижний и точный пределы. Основные свойства пределов (сублинейность и др.),

7, Условный предел. Секвенциальная определенность предела.

8, Принцип вложенных отрезков, существование верхней грани, существование предела монотонной последовательности и существование суммы пределов?

9, Непрерывная функция. Теоремы о промежуточных и экстремальных значениях непрерывной функции.

¡0. Производная произведения, композиции. Вычисление производных всех элементарных функций.

11. Теорема об экстремальных значениях непрерывной функции, Теорема Ролля.

12. Основные свойства интегральных сумм, верхнего и нижнего интегралов Римана,

13. Критерий интегрируемости, Интегрируемость суммы и произведения интегрируемых функций. Интегрируемость монотонной или непрерывной функции.

14. Интеграл Римана как предел интегральных сумм по размеченным разбиениям. Основные свойства интеграла Римана.

15. Интеграл Стилтьеса. Основные свойства,

16. Теорема о равномерной непрерывности непрерывной на отрезке функции и формула замены переменной в интеграле Стилтьеса.

17. Формула Лагранжа, Редукция интеграла Стилтьеса к интегралу Римана. Формула Ньютона-Лейбница.

18. Формула интегрирования по частям,

Приводим содержание некоторых экзаменационных билетов, которые позволяют судить об уровне и объеме развития учащихся колмогоровской школы-интернат, их общей математической подготовке и настроенности на успешное решение достаточно сложных задач, адекватных первым курсам мехмата МГУ. Уникальность этих билетов заключена не только в формулировках вопросов, но и в комбинации теоретических вопросов с практическими задачами. Билет 1.

1. Суммирование бесконечного множества положительных чисел. Основные свойства (линейность, монотонность, ассоциативность).

2. Найти lim sin — У ——-——.

—- п 7S _ К7г

2 + cos — п

Билет 2.

1. Экспонента. Теорема сложения. Бином Ньютона.

2. Сходится ли ряд ¿ In cos(-) ?

-i n

Билет 3.

1. Предел последовательности. Секвенциальная определенность предела. Теорема о пределе монотонной последовательности.

Ii 2 2 3 i п -

— е" —е" —е" е"

2. Найти lim(-ß— -г -iL-T= + -^-7== +... + ——т=).

и + 1 и + v 2 w + л/З п + ып

Билет 4.

1. Основные свойства интегральных сумм и верхнего и нижнего интеграла Римана.

2. Сходится ли П(1 + ~7)?

Билет 5.

1. Логарифм. Основные свойства. Производная логарифма.

f'rsiní ,

2. Найти I ¡——dt

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ», разработанное диссертантом в процессе теоретического и экспериментального исследования на базе СУНЦ, для одногодичного потока, рассчитанный на 1 семестр и состоящий из 14 лекций.

Каждая лекция разбита на несколько разделов, содержащих определения, формулировки и доказательства теорем. Раздел представлен в виде последовательности смысловых блоков. Смысловой блок является абзацем текста, в котором содержатся формулы и символы.

Для каждой лекции разработаны комплекты заданий: задачи в классе + домашнее задание.

Тематический план лекций первых пяти учебных недель.

Лекция 1. «Теория суммирования положительных чисел».

- 1

Вводится понятие ряда Эйлера - —. Теорема ассоциативности.

-i п"

Пример задания в классе, I.) Доказать — = 1.

».I 2"

2.) ¿2" =Х, Составили уравнение 1+2х « х , х«-1. В чем парадокс? (указание: уравнение 1+2х =» х имеет второе решение: х + оо ]),

» 2"

Пример домашнего задания. Доказать — < оо,

»•I я!

Лекция 2,«Теория суммирования вещественных чисел».

Понятие суммирования индексированного множества вводится через аксиому 1 неотрицательности, аксиому 2 аддитивности, аксиому 3 финитной анроксимируемости, Рассматривается теорема об аддитивности (с доказательством). Свойство монотонности. Теорема о монотонности. Теорема об ассоциативности (с доказательством). Теорема о линейности. Определение абсолютно суммируемого индексированного множества. Аксиома 4,

«.V >ь\

Пример задания в классе. Сумма любого числа нулей - нуль: £0, = 0.

.ал'

Пример домашнего э<н)яния,Обобщеиная дистрибутивность, доказать: = все положительные; б) общий случай).

Лекция 3. «Верхняя грань числового множества. Логарифм как площадь под гиперболой (натуральный логарифм)».

Определение точной верхней грани. Сумма последовательности неотрицательных чисел. Теорема (с доказательством). Определение натурального логарифма как площади под графиком функции над отрезком [1; ■*]. Основное свойство логарифма 1п ху •* 1п х + 1п у. Лемма о нахождении площади под графиком функции на отрезке (с доказательством). Лемма об основном свойстве логарифма (с доказательством). Вводится определение экспоненты, как суммы ряда положительных чисел.

Пример задания в классе, Доказать 1п2<1;1пЗ>1.

Пример домашнего задания, Доказать неравенство: 1п(1+х) &х-х2/2.

Лекция 4. «Экспонента как сумма ряда. Теорема сложения для экспоненты».

Обобщенная дистрибутивность. Теорема об обобщенной дистрибутивности (с доказательством), Следствие теоремы (частный случай для множества, содержащего только один элемент). Теорема Коши об умножении рядов (с доказательством). Теорема сложения для экспоненты (с доказательством),

Пример задания в классе Доказать ехр(—) = ер"' = \Je*.

Ч_

\[пг

Пример домашнего задания. Найти inf(-).

п +1

Лекция 5. «Экспонента и логарифм - взаимно обратные функции».

Вводится понятие предела последовательности. Свойства пределов. Лемма о милиционерах. Теорема о взаимной обратности функций экспонента и логарифм (с доказательством). Теорема о пределах последовательностей {*„}, {ехр г,,}, (Inдг„} (с доказательством).

Пример задания в классе. Доказать lim(l Н—)" ~ е = In е'.

Пример домашнего задания. Привести пример функции fix): lim /(.*„)* /(l]m *„)

В § 3.4. представлены результаты диссертационного исследования по разработке весьма важного, по мнению А.Н. Колмогорова, курса по развитию математического мышления школьников «Теория вероятностей». В 2005 году вышел в свет учебник А.А.Русакова и Ю.И.Богатыревой «Методы математической статистики и анализ данных на персональном компьютере». Данный учебник прошел апробацию на практике, получив рекомендацию Министерства науки и образования РФ и гриф УМО. Следует обратить внимание на то обстоятельство, что после первых лекций А.Н, Колмогорова по статистическим основам теории вероятностей для школьников СУНЦ (1974 - 1980 гг.), в которых впервые ставились для данной возрастной группы методические задачи развития вероятностного мышления школьников, курс «Теория вероятностей» представляет собой методически последовательную систему формирования стохастического мышления, а может быть и стохастической культуры у математически, творчески одаренных школьников.

Курс «Теория вероятностей» закрепляется несколькими заданиями математического практикума. Вот аннотация некоторых из них. Доска Г:шьтона. Модель размножения и гибели Случайные блуждания. Расшифровка текстов.

Примером реализации прослушанного курса является научный проект ученика 11 класса Каибханова Ашума (научный руководитель A.A. Русаков).

Им решена следующая задача теории вероятностей.

Имеется урна с пронумерованными карточками, общее количество карточек неизвестно. Из урны извлекается наудачу р карточек. Полагая, что они имеют номера kt,k,,...,kp, требуется дать количественную оценку общего количества карточек в урне.

Задача сводится к отысканию функции р^Ат,,...^ ), которая каждому на-

бору различных натуральных чисел к,,к,,,..,к1, ставит в соответствие число <Р(к„ки...,кр) - предполагаемое число карточек. На самом деле <р зависит от двух величин: р - количества извлекаемых карточек и А и тах{А(,А,. Таким образом, должна быть найдена функция <р(к,р), которая давала бы разумную оценку.

В работе Ашума дается обоснование следующей оценке погрешности функции <р: Л{(р(к,р)) =>Hm •УCfi |<р(к,р)-п\. Чем меньше число Л(<р),

"""И' кшр

тем лучше подобрана функция <р{к,р). Доказано, что при такой оценке погрешности наилучшей функцией является <р(к,р)-р*42к.

В § 3.5 раскрыто содержание, задачи и цели курса «Язык математики. Элементы логики» разработанного и читаемого диссертантом с середины восьмидесятых годов, в некоторые годы этот курс являлся базовым в летней физико-математической школе.

В ГЛАВЕ 4 «Проектирование методической системы обучения математически, творчески одаренных школьников в СУНЦ представлены результаты проектировочной деятельности диссертанта по созданию методической системы обучения математически одаренных школьников - учащихся школы-интерната. Существенно отметить, что при создании методической системы обучения (МСО) фактически был изучен, систематизирован, экспериментально проверен на большом числе учащихся (более 2000 учащихся за 30 лет методико-педагогической деятельности диссертанта) коллективный опыт работы профессорско-преподавательского состава интерната с математически одаренными школьниками, сопоставлен карьерный рост выпускников интерната в области естественно-научного знания с их индивидуальными траекториями успешности обучения и спецификой развития их математической одаренности.

При проектировании методической системы обучения диссертант основывался на концепции технологического подхода В.М. Монахова к проектированию МСО10. Напомним, что в 1989 году В.П. Беспалько в работе «Слагаемые педагогических технологий» дал корректное определение и структуру дидактической системы обучения (ДСО), В 1994 году В.М. Монахов ввёл в структуру дидактической системы обучения В.П. Беспалько седьмой компонент - компонент управление всей системой, расширив структуру ДСО и на методическую систему обучения.

На рисунке представлена методическая система обучения математически, творчески одаренных детей.

" Монахов, В.М. Введение в теорию педагогических технологий, / В.М, Монахов // Волгоград; Изд.во «Пере, иен«», 2006,

Методическая система обучения математически, творчески одаренных детей

Обращаем внимание, что, взяв за основу именно такую трактовку МСО, диссертант расписал все содержимое семи компонентов, ориентировав МСО на специфику функционирования колмогоровской школы-интернат. В частности, в компонент «Цель» кроме традиционных требований государственного образовательного стандарта, а в первые десятилетия работы интерната это были требования учебных программ, были включены конкретные цели развития математической одаренности школьника, как в виде общей одаренности, так и в виде индивидуальной одаренности отдельного ученика. Именно эта составляющая компонента «Цель» определяла специфические требования к компоненту «Содержание», задавая его методическую целесообразность. Как было показано в третьей главе, на примере содержания курса «Математический анализ» и формулировки требований к школьникам интерната, эта методическая целесообразность наглядно была представлена в виде экзаменационных билетов и практических заданий.

Компонент «Школьник» представляет собой многоаспектную характеристику обучаемого, в которую входят исходный уровень общеобразовательной подготовки, успехи на математических олимпиадах разного уровня, сформированная готовность к познавательной деятельности в области математики, трудолюбие и настойчивость в достижении решения сложных нестандартных задач.

Все три этих компонента составляют и определяют первую часть МСО -

методическую задачу, которая стоит перед каждым преподавателем в учебном процессе колмогоровской школы-интернат. Эту задачу можно трактовать, как педагогическую деятельность преподавателя СУНЦ, которая заключается в том, чтобы каждого «Школьника» через данное или найденное «Содержание» вывести на уровень «Цели». Методическая задача каждым преподавателем решается на каждом уроке, каждой лекции, каждом семинаре, в постоянном контакте и диалоге с детьми.

В МСО решение методической задачи предполагает выбор той или иной методики или технологии в работе преподавателя. До сих пор это вопрос остается неоднозначным. Трудно представить себе сегодняшний преподавательский коллектив, работающий по той или иной педагогической технологии, но отдельные элементы педагогических технологий позволили диссертанту продуктивно провести выстраивание системы микроцелей курсов «Математический анализ», «Теория вероятностей», что нашло отражение в главе третьей.

Во второй части МСО - Технология решения методической задачи тоже три компонента:

- «Процесс обучения математически одаренных школьников»,

- «Оргформы»,

- «Преподаватель».

Компонент «Преподаватель» в условиях колмогоровской школы-интернат определяется концепцией единого процесса преподавания и воспитания, сложившейся на основе системы идей А.Н. Колмогорова:

1) Преподавание и воспитание осуществляется с позиций целостного мировоззрения, включающего в себя научное и философское, а также нравственно-этическое мировосприятие.

2) Главный фактор формирования мотивации к изучению конкретной науки и воспитания - личность преподавателя (учителя), обладающего качествами духовного лидера. Духовное лидерство подразумевает прежде всего:

а) искренность собственных убеждений;

б) полное соответствие собственных поступков своим заявлениям;

в) предоставление ученикам возможностей и свободы выбора пути.

3) Главный, "внутренний" системообразующий фактор в преподавании основ естественных наук - не структура конкретной науки (эта структура остается базой "частных методик"), а человек, как часть сообщества. Представления о человеке при этом формируются на основе российских духовных традиций.

В диссертации оставшимся трем компонентам «Процесс обучения математически одаренных школьников», «Преподаватель» и «Оргформы» посвящен отдельный параграф.

Данная МСО радикально отличается от традиционно проектируемой для общеобразовательной школы следующим обстоятельством: если в школе в сознании учителя главное «пройти учебник», чтобы учащиеся освоили содержание

учебника, то в колмогоровской школе-интериат приоритетным становится математическое развитие индивидуума в соответствии с его индивидуальной траекторией, развитие его математической одаренности и его мотивации к творчеству, к научно-исследовательской деятельности.

По мнению диссертанта, многие преподаватели в своей работе со школьниками придерживаются и считают полезными следующие установки, берущие свое начало от А.Н. Колмогорова. Ученик А.Н. Колмогорова — доктор физико-математических наук, профессор по специальности теория вероятностей и математическая статистика, лауреат государственной премии СССР Ю.К. Беляев приводит методические советы, которые он слышал от самого Андрея Николаевича:

/. Во время обдумывания решения сложной математической задачи надо полностью сконцентрировать внимание только на этой задаче Не должно быть параллельного решения других задач.

2. Такая интенсивная концентрация должна быть короткой скажем не более трех дней. Иначе может быть потеря нормального сна и прочие последствия

3 Если задача не решается, то нужно сменить настрой на недостижимость решения в поставленных условиях и попытаться построить контрпример

4. Варианты решения можно найти во время прогулок, а не в течение длительного сидения за письменным столом.

5. Полезно иметь не одну, а скажем две задачи, и тогда после трех дней безуспешного решения надо волевым образом переключить свое внимание на другую задачу.

б После небольшого перерыва можно снова вернуться к обдумыванию исходной задачи.

7. Неплохо попытаться объяснить задачу и препятствия в ее решении одному из своих коллег или друзей — математиков. Это может привести к более глубокому пониманию проблемы

Напомним, что основной целью колмогоровской школы-интернат является задача поиска и воспитания талантливой, одаренной молодежи и дальнейшая ее подготовка к профессиональной естественно-научной деятельности. Эта цель определяет начальные и краевые условия компонента «Процесс обучения математически, творчески одаренных школьников» и адекватные этой цели «Оргформы» обучения.

Напомним, что в школе с первых лет ее существования была принята практика проведения летних школ, куда приглашались те ребята, кто показал некоторую смекалку на вступительных экзаменах, но уровень знаний, которых был невысок. Программа летней школы предполагала чтение курсов по математике и физике, не связанных напрямую со школьной программой. Таким обра-

зом, все школьники оказывались в равных условиях, а преподаватели проверяли способность к восприятию новой информации, умение ориентироваться в ней, трудоспособность и т.п. В ходе обучения в летней школе проходило первое знакомство ребят с образом жизни в интернате, воспитывалось умение жить и работать в коллективе, у большинства участников летних школ появлялось некоторое представление о профессии математика и физика и делался выбор - за или против дальнейшего физико-математического образования.

Колмогоровская школа-интернат - школа интеллектуального творчества, школа математического ремесла. Интеллектуального творчества, а не математического, хотя бы потому, что в одном интервью, данном в 1983 году, А. Н, Колмогоров сказал: «...если классифицировать, то после математики интерес к воспитанию юношества, не обязательно только по математике,- вероятно, второе мое увлечение»,11

И сегодня основной задачей колмогоровской школы-интернат является профессиональная подготовка юношества в математике, физике, информатике, химии и др. науках, то есть подготовка к дальнейшей научной и интеллектуальной деятельности выпускников, к поступлению на физико-математические факультеты ведущих вузов страны.

Основным объектом учебной математической деятельности в СУНЦ является обучение решению задач, выступающих и в качестве одного из важнейших средств обучения, и в качестве объекта интеллектуального творчества школьников.

Степень сложности задач, решаемых выпускниками школы, можно принять за критерий определения уровня их подготовки и оценку читаемых в школе курсов.

Технология обучения решению задач вырабатывалась в школе А.Н. Колмогорова с первых дней ее существования. Опыт, накапливаемый преподавателями, имеет конкретный выход в создаваемые на протяжении полувека авторские методики. Выходя за стены школы-интернат, эти методические разработки получают высокое признание педагогической общественности.

Без правильно подобранного набора задач не мо:ут быть организованы ни экзамены, ни олимпиады, ни кружки.

Тридцатилетний опыт и наблюдения диссертанта приводят его к следующему выводу: правильно подобранная последовательность задач во многом определяет успех научно-исследовательской деятельности школьника. Подчеркнем, что вовлечение школьника в научно-исследовательскую деятельность является принципиально новой «Оргформой» работы с математически, творчески одаренными детьми в условиях колмогоровской школы-интернат, в связи с чем, диссертантом получены два важных методических результата:

11 Колмогоров, А.Н. Математика-наук» и профессия. / А.Н. Колмогоров // Сост. Г.А, Гальперин. - М.: Наука. Фичматлит, 1988г.

1) проявление способности школьника к научно-исследовательской деятельности напрямую связано с уровнем его образованности и степенью одаренности;

2) активность вхождения учащегося в специфику научно-исследовательской деятельности юворит о продуктивности мотивации этой деятельности

(одаренность — «Я способен это сделать», мотивация - «Я хочу это сделать»).

Математическая научно-исследовательская деятельность учащихся, как результат правильного функционирования методической системы обучения математически одаренных детей, это, прежде всего, формирование дидактических условий, в которых обучаемые получают новые импульсы:

• для более глубокого освоения образовательной программы;

• для опережающего обучения;

• для мотивации разработки своего собственного образовательного математического продукта;

• для последовательного перехода школьника из объектной роли через субъектную к творческой и обучающей роли для своих товарищей;

• для выявления субъективной новизны результата этой деятельности и процесса ее выполнения (субъективность заключается в том, что результаты исследования являются совершенно новыми и зачастую неожиданными для самого школьника);

• для проведения собственного научно-исследовательского проекта, который иногда (и это безусловно, достижение) заканчивается новым результатом или открытием в математике (с дальнейшей публикацией в научном журнале);

• для осмысления нерешенных задач и знакомства с проблемами внутри математического (естественно-научного) знания.

Особое внимание в диссертационном исследовании уделялось мотивации научно-исследовательской деятельности школьников. Укажем некоторые факторы и дидактические условия, несомненно влияющие на продуктивность мотивации:

1. Общение с профессорско-преподавательским составом МГУ по поводу разрабатываемой школьником научно-исследовательской проблемы, проекта.

2. Посещение спецкурсов, семинаров и кружков в колмогоровской шко-ле-интернат, которые читают ведущие ученые.

В компонент «Оргформы» обязательно входят популярные лекции ведущих ученых, например, специалистов по астрофизике, планетным исследованиям, космической погоде, обзоры текущих и будущих миссий и экспериментов,

являющихся необходимой составной частью процесса формирования фундаментальных знаний.

Осознавая необходимость интеграции науки и образования, колмогоров-ская школа-интернат осуществляет тесное сотрудничество с ведущими научно-исследовательскими институтами. В целях повышения эффективности работы с молодежью, совершенствования системы подготовки кадров и профессионального роста молодых ученых в ИКИ РАН создан Научно-образовательный центр (НОЦ), Основная задача НОЦ ИКИ РАН - организация взаимодействия фундаментальной науки и образования, необходимого для обеспечения преемственности научных школ, сохранения и воспроизводства интеллектуального потенциала12.

Взаимодействие со всемирно известными учеными чрезвычайно полезно для осознания учащимися необходимости и значимости изучаемых дисциплин, ведет к переосмыслению (ревизии накопленного) базовых курсов по фундаментальным разделам математики, физики, пробуждает интерес к научным исследованиям

3. Педагогическое мастерство и высокая методическая культура преподавателей СУНЦ (а это тоже один из результатов реализации идей А.Н. Колмогорова) позволяет увлечь, заинтересовать школьников изучаемым предметом. Значительное место занимает подражание учителю-«кумиру», свойственное школьникам.

4. Изучение математики в колмогоровской школе-интернат проходит по учебникам, учебно-методическим пособиям, написанным преподавателями СУНЦ.

5. Мощным воспитательным стимулом для школьников становятся примеры карьерного роста выпускников прежних лет, ставших известными учеными и общественными деятелями. ФМШ№18 гордится своими выпускниками, среди которых член президиума РАН Савин Н.И. (выпуск 1966 г.), член-корреспонденты РАН - Матиясевич Ю.В. (1965), Матвеев C.B. (1966), Трещев Д.В. (1981), член-корреспондент РАО Абрамов A.M. (1964), всего из стен ФМШ№18 вышли более 1000 кандидатов и более 130 докторов наук, из них -более 70 докторов физико-математических наук, более 40 ведущих профессоров и доцентов, ныне работающих в МГУ), 2 депутата Государственной Думы РФ: Кузнецов М.В. (1985) ныне губернатор Псковской области, Надеждин Б.Б, (1979), автор известного антивируса Касперский Е.В, (1972).

На собственном опыте познав трудность выбора ВУЗа, факультета, профессии, выпускники регулярно выступают перед учащимися СУНЦ МГУ им. М.В. Ломоносова со своими лекциями. Часто делятся своими воспоминаниями

" Русаков, A.A. Интеграция науки и образования в области исследований космоса./ A.A. Русаков, [¡.Д. Суровят-кипа И Материалы Международной научно-методической конференции «Современные проблемы преподавания математики и информатики», - Тул» : Им-во 'Гул. roc, пед, ун-та, им, Л.Н, Толстого, 2004 г.- С.54 - Зй,

о создателях школы, о научных успехах и открытиях выпускников и.о. декана механико-математического факультета, профессор Владимир Николаевич Чу-бариков (выпуск 1969 года) и профессор Геннадий Иванович Архипов (первый выпуск - 1964 год).

Концептуальной основой, положительной предпосылкой к научно-исследовательской работе с математически, творчески одаренными школьниками является деятельностный подход, методическими проявлениями которого выступают:

1. Высокое качество преподавания общеобразовательного, школьного курса математики.

2. Введение в учебный план школы уроков «Математического практикума».

3. Разработка системы задачного материала, которая предполагает значительную активизацию самостоятельной учебно-познавательной работы учащихся. Система задач рассчитана на использование ее для классной и внеклассной работы. Существенным содержанием ее являются проблемные, познавательные задачи и задания, направленные на развитие творческого мышления учащихся.

4. Многоаспектная индивидуальная работа с учащимися по подготовке научно-исследовательских проектов преподавателями-энтузиастами кафедры математики (Колосов В.А., Шарыгин Г.И., Степанов A.A., Русаков A.A., Ско-пенков А.Б., Вавилов В.В.), а так же зарекомендовавший себя подготовкой добротных, уникальных научно-исследовательских проектов «Математический семинар», учебно-научный семинар «Математика. Кибернетика, Информатика»,-под руководством ведущих профессоров механико-математического факультета и преподавателей школы, активная плодотворная работа кружка «Олимли-адная математика»),

5. Спецкурс-семинар «Дополнительные главы к курсу алгебры одногодичного потока», реализующий принцип непрерывного математического обучения : учащийся-студент-аспирант-кандидат-ученый.

6. Плодотворно работает научно-образовательная программа по механике, мехатронике и робототехнике, проводимая Институтом механики Московского университета, в рамках которой в школе читается спецкурс «Интеллектуальные и адаптивные роботы».

Под творческим подходом в педагогике понимают некоторые навыки (умения) и готовность личности к созданию чего-либо нового. Широко принятым является определение творчества как выход за пределы уже имеющихся знаний, преодоление, «опрокидывание» границ познанного. По мнению диссертанта стержнем наиболее распространенной в СУНЦ и работающей модели творческой деятельности является совместно распределенная деятельность учителя и учащихся с информацией.

Зачастую к индивидуальной работе над математическими проблемами школьника подводит практическая работа на занятиях, а уже их более точные постановки даются на семинаре, спецкурсе, кружке, факультативе, Работа над нерешенной задачей длится уже, как правило, месяцы, а иногда и годы. И здесь очень важна квалификация преподавателя, который должен выбрать доступную для решения школьником проблему и сформулировать ее на понятном учащемуся языке. Для достижения результатов в такой работе первую задачу преподаватель часто предлагает из числа уже решенных или почти решенных им самим. Такой методический прием, которым пользовался А.Н. Колмогоров, позволяет ученику «набрать форму» перед решением последующих задач.13

Обучение математике есть обучение математической деятельности, в которой можно подчеркнуть три момента: математизация конкретных ситуаций, логическая организация математического материала, приложения математических теорий. Наиболее яркой реализацией этого является «Математический практикум». Он посвящен «экспериментальной», «прикладной» части математики -всевозможным расчетам, графикам, схемам, моделям и т.д.

Математический практикум, как самостоятельный вид математической работы, появился в школе с первых дней работы СУНЦ благодаря инициативе и стараниям ее основателя - Л.Н.Колмогорова. Учащимся в процессе обучения предлагались домашние задания исследовательского характера. Решение таких задач требовало от обучаемых кропотливой вычислительной работы, проведения качественных исследований поставленной проблемы, построения математической или геометрической модели, аккуратно и верно сделанного чертежа и т.п.'4

Андрей Николаевич сам занимался со школьниками, придумывал задачи, формулировал проблемы в соответствии с последними новейшими достижениями математической науки. Постепенно математические практикумы стали неотъемлемой частью образовательного процесса в школе. Они стали проводиться не только на уроках математики, такая форма работы применялась учителями физики, химии, информатики, т.е. всех профилирующих дисциплин.

Постоянное участие в различных олимпиадах, решение задач повышенной сложности способствуют повышению скорости мышления, быстроты понимания постановки задачи, нахождения нестандартных путей ее решения. Даже не показавшие блестящих результатов учащиеся приобретают бесценный опыт творческого математического мышления, развития интеллекта.

Олимпиады «Воробьевы горы» и «Ломоносов-2006», открывая перед ее победителями двери Московского Университета, является значительной сту-

" Часовских, А. А, Школа для творческого развития старшеклассников / Л, Л, Носовских /I Очерки по математическому образованию в России: Сборник статей / Под обш. ред. В.Л. Садовничего, — М,: МЦНМО, 2004, — С. 270-280,

" Колмогоров, А.Н., Фитико-матемвтическая школа при МГУ / А.Н, Колмогоров, В,В, Вавилов, И,Т, Тропик, -М.: Знание, 1981, - 64 с, - (Новое в жизни, науке, технике. Сер, «Математика, кибернетика», - Л 5),

пенькой вверх в пути становления будущих специалистов. Для интернатовцев диплом олимпиады (это не победитель) - необходимое условие получения рекомендации ученого Совета СУНЦ для поступления в МГУ без вступительных экзаменов.

Значительное внимание в СУНЦ уделяется подготовке докладов (научно-исследовательских проектов) учащихся для участия в проводимых конференциях школьников. Преподаватели кафедры математики выступают научными руководителями учащихся, которые затем о полученных результатах докладывают на конференциях различного уровня, занимая там призовые места. Д.ф.-м.н. А.Б. Скопенков - руководитель школьного кружка «Математический семинар»15 считает, что основу математического образования сильного ученика должно составлять решение и обсуждение мотивированных для ученика задач, в процессе которых он знакомится с важными математическими идеями и теориями'6.

Приведём примеры учащихся (сегодня уже выпускников) колмогоровской школы-интернат, получивших признание в математическом мире.

Михаил Скопенков (научный руководитель A.A. Русаков) в рамках кружка «Математический семинар» представил работу "Вложимостъ произведений графов, аппроксимируемость вложениями и препятствие Ван Кампена которая была удостоена II премии на международной конференции школьников Intel-ISEF в США в 2000 г.

В 2002 года в г. Ардебиль (Иран) проходила 7 студенческая международная олимпиада по математике. Команда России, которую представляло 7 студентов механико-математического факультета МГУ, заняла второе место. В личном первенстве единственную золотую медаль получил Михаил Скопенков. В 2004 г. студенту 4 курса механико-математического факультета Скопенкову Михаилу присуждена Премия Мебиуса. В том же году за доказательство гипотезы Менгера 1929 года о невложимости произведения графов он награжден золотой медалью РАН. Сегодня М. Скопенков - аспирант механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Вероника Столбова (научный руководитель A.A. Русаков) на международной конференции школьников «Колмогоровские чтения-2005» с работой "Исследование эффекта сдвига бифуркаций одной динамической системы", получила Похвальную грамоту. В этом году на Всероссийской конференции-конкурсе «Юниор», проходившей в рамках Международного смотра научного и инженерного творчества школьников (International Science and Engineering Fair, ISEF) 28-29 января 2006г. работа Вероники «Неполные степенные суммы дроб-

15 Скопенков, А Б Исследовательские задачи для школьников / А Б Скопенков И Современные проблемы преподавания математики и информатики - 2005 - М ФАЗИС, 2005 - С 276

16 Скопенков, А Б Олимпиады и математика / А Б Скопенков // Математическое просвещение - 2006 - Сер 3. вып 10 -С 57-63

ных долей первого порядка» завоевала II место,

А шум Кянбхянов (научные руководители A.A. Русаков, А.Б. Скопенков) основной результат своей школьной научно-исследовательской работы получил, обучаясь в десятом классе. Его работа «Новое доказательство трансцендентности числа Малера с использованием двоичной записи» была высоко оценена компетентным жюри. конференции-конкурса «Юниор», проходившим в 2002 г в Московском инженерно-физическом институте (государственном университете),

Результат Ашума, представленный на смотре в США, - новое, более короткое и изящное, доказательство известного результата - трансцендентности числа Малера ц 17i Доказательство, полученное Ашумом, занимает всего 3 страницы, тогда как у Малера - более 30.

Константин Бауман (научный руководитель A.A. Русаков) рано проявил способности к математике. В 2002/2003 учебном году Бауман Константин начал посещать спецкурс A.A. Русакова «Что такое линия?» в СУНЦ МГУ и занялся под руководством диссертанта серьезной математической проблемой. Константину была поставлена задача найти оценки сверху и снизу коэффициента С растяжения кривой Пеано-Гильберта, В начале он получил грубые оценки этого коэффициента, а затем ему удалось найти точное значение константы (коэффициента растяжения) в неравенстве Гельдера для этой кривой: С =»6.

Работа Константина посвящена изучению классического объема - Пооновского отображения отрезка на квадрат. Само открытие этого отображения явилось в свое время принципиальным в осознании понятия кривой и создании правильного подхода к построению тории размерности (осуществленному впоследствии такими выдающимися математиками, как Лебег, Брауэр, Пуанкаре, Урысон, Магтер).

Константин Бауман получил за свою работу первую премию на Международном конкурсе-конфереции "Юниор", проводимом министерством образования РФ, и занял первое место по секции математики на Международной конференции "Колмогоровские чтения 2003",

Валентина Добровольская (научный руководитель A.A. Русаков) была с раннего детства увлечена математикой.

Ее работа Неполные суммы дробных долей» получила вторую премию по секции математики на «IV Колмогоровских чтениях» в Москве и была опубликована в реферируемом научно-теоретическом журнале «Чебышевский сбор-

"K, Mahler, "Arithmetische Eigenschaften der Urningen enlner klasse von Functlonalglclchungen", Mathematische Annalenl (1929). c.342-36<5,

" K. Nlshloka, "Mahler functlons and transcendence", Lccturs Notes in Math. 1631, Springer-Verlag, Berlln-New York, 1996,

ник»19. В работе Валентиной получены точные формулы для неполных сумм дробных долей линейной функции с рациональным коэффициентом. Следуя идеям И.М, Виноградова, неполные суммы выражались через полные, где коэффициент линейной функции полной суммы был подходящей дробью к коэффициенту неполной суммы. Таким образом, используя теорию цепных дробей, удалось найти формулы, позволяющие за 0(ln(N)) арифметических операций вычислять произвольную неполную сумму дробных долей из N слагаемых.

В следующей работе - «Формула Пика и неполные суммы дробных долей»20 эти формулы были выведены другим методом, опирающимся на формулы Пика для площади многоугольника, у которого все вершины - целые точки на плоскости. Это исследование на научных конференциях школьников получило: первое место на «Харитоновских чтениях» в феврале 2005 года в г. Сарове и в мае вторую премию на «V Колмогоровских чтениях» в Москве.

С работой «Отклонение плоских параллелепипедальных сеток» на Всероссийской конференции-конкурсе «Юниор», проходившей в рамках Международного смотра научного и инженерного творчества школьников (International Science and Engineering Fair, ISEF) 29-30 января 2005 года заняла 1 место по секции «Математика» и была включена в Российскую команду, представлявшую нашу страну в США на Международном этапе ISEF, Здесь формулы для неполных сумм дробных долей использовались для построения алгоритма вычисления отклонения произвольных плоских параллелепипедальных сеток.

При подготовке к поездке в США, используя предыдущие результаты и рекуррентные формулы для чисел Фиббоначи, Валентиной были получены алгоритмы вычисления отклонения плоских сеток Бахвалова. Показано, что отклонение для них растет как 0(ln(N)), где N=Fn — количество точек сетки, равное n-ому числу Фиббоначи. Выступление Валентины со своими результатами в городе Феникс (Аризона) было отмечено присуждением двух премий: персональной премии Intel за выдающиеся научные достижения (Intel Achievement Award) в области математики, а также специальную премию Американского математического общества. Результат ее личных достижений - ГРАН-ПРИ21.

Андрей Канунников окончил СУНЦ в 2005 г. (двухгодичный поток), успешно поступил на механико-математический факультет МГУ. Во время учебы в школе-интернат принимал активное участие в работе учебно-научного семинара «Математика. Кибернетика. Информатика» под руководством ведущих профессоров механико-математического факультета и преподавателей школы

19 Добровольская, В H Неполные суммы дробных долей / В H Добровольская >! ЧебышевскиЛ сборник -TV Вып 2(10) Тр V Мсждунар конф «Алгебра и теория чисел современные проблемы и приложения» -Тула

Изд-во Тул гос пед ун-та им Л H Толстого, 2004 - С 42-48

Добровольская, В H Формула Пика и неполные суммы дробных долей / В. H Добровольская// Изв Тул гос ун-та -Сер Математика Механика Информатика -Т 10 Вып I -Тула Изд~во ТулГУ, 2004 Александр Палладии (тел 721-19-24), Всеволод Семенцов И|пел «Пресс-релиз»

Часовских A.A., СыркинаГ.И,, Николаева Ю.П.

В настоящее время, Андрей - студент второго курса механико-математического факультета МГУ, учится на одни пятерки.

Результат его математической подготовки - авторская задача студента первого курса в сборнике задач LXIX Московской математической олимпиады 2006 года:

Какие значения может принимать разность возрастающей арифметической прогрессии а,, а,,,,., а,, все члены которой принадлежат отрезку [0;Зл/2], если числа cosa,, cosa¡ и casa,, а также числа slna,, sin а, и slna¡, в некотором порядке тоже образуют арифметические прогрессии? Ответ: ж/4.

Одна из глобальных целей обучения в школе - научить искусству решения и постановки задач, В отношении Андрея Канунникова эта цель была достигнута. Сформулированная им задача заняла достойное место среди задач таких профессионалов как аспирант Ю.Г. Кудряшов (выпускник СУНЦ 2001 г.), проф. И.Н. Сергеев, доц. А.Б. Скопенков (выпускник СУНЦ 1989 г.), чл.-корр. РАН Д.В. Трещёв (выпускник СУНЦ 1981 г.) и др. А это начало пути к мастерству научного руководителя - автора, конструктора, композитора задач.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведенные многоаспектные теоретико-методологические и историко-методические исследования феномена колмогоровской школы-интернат с 1963 года по настоящее время дали следующие результаты:

- предложена и обоснована периодизация развития ФМШ№18 в логике её становления на основе идей А.Н. Колмогорова;

- охарактеризован каждый из пяти периодов развития колмогоровской школы-интернат в динамике создания методики работы с математически одаренными школьниками, где в качестве точки отсчёта выбрана огромная методическая и организационная деятельность А.Н. Колмогорова (летние школы, олимпиады и т.д.);

- реконструированы и определены в историческом контексте роль и вклад самого А.Н. Колмогорова и продуктивность его математических и методических идей; предложена и обоснована система идей А.Н. Колмогорова, послуживших основой создания и функционирования ФМШ№18;

- особое внимание уделено изучению степени взаимовлияния двух направлений научно-методической деятельности А.Н. Колмогорова во второй половине XX века: первое - создание ФМШ№18 для математически одаренных школьников из глубинки, второе - разработка концепции и руководство реформой школьного математического образования страны; установлено определенное пересечение идей, позиций, предложений, что в конечном итоге сыграло позитивную роль.

2. Исследованы и изучены: архив А.Н. Колмогорова, архив колмогоров-

ской школы-интернат, основные издания профессорско-преподавательского состава (статьи, выступления, методические рекомендации, учебные пособия, методические пособия). Установлено продуктивное влияние идей А.Н. Колмогорова на развитие колмогоровской школы-интернат:

— основные идеи А.Н. Колмогорова реализованы, оказали безусловное положительное влияние на развитие ФМШ№18 как образовательного центра для способных школьников из глубинки, что позволило в итоге сформировать методику работы с математически одаренными детьми, методику уникальную, многовекторную, имеющую разные интерпретации у разных преподавателей колмогоровской школы-интернат, но во всех её многообразных методических проявлениях всегда присутствует одна и та же целевая функция — развитие математической одаренности школьника и нацеленность на постепенное включение его в настоящую научно-исследовательскую математическую деятельность;

— реализация идей А.Н. Колмогорова проходила в разных вариантах и на разных уровнях:

во-первых, в виде личной авторской разработки и чтения курса лекций «Язык математики. Элементы логики», «Математический анализ» и «Теория вероятностей», подкрепленного задачным материалом, изданного в виде самоучителя по решению задач к курсу теории вероятностей «Теория вероятностей в виде последовательных задач для инженеров и преподавателей» и др.

во-вторых, в форме научного руководства авторским коллективом, постоянно работающим в колмогоровской школе-интернат и участвующим в создании учебной программы содержания курса, методических рекомендаций по его ведению;

в-третьих, система идей и полученный первый опыт в дальнейшем использовались и развивались преподавателями колмогоровской школы-интернат (не только преподавателями математики, но и других школьных предметов);

— отдельные этапы внедрения основных идей А.Н. Колмогорова формировали лекционные курсы и содержание обучения математически одаренных детей, тем самым, накапливая бесценный методический материал для эмпирически создаваемой методики работы с математически одаренными школьниками.

3. В завершающей фазе развития колмогоровской школы-интернат теоретические и экспериментальные исследования диссертанта позволили создать новые учебные программы и содержание новых курсов «Язык математики. Элементы логики», «Математический анализ», «Теория вероятностей», «Теория вероятностей в виде последовательных задач» и в процессе экспериментального преподавания полностью адаптировать их к специфике колмогоровской

школы-интернат. Эти курсы продолжили методическую линию колмогоровской школы-интернат, в которой на первое место ставилось и ставится подготовка одаренных школьников к продолжению профессионального обучения математике на мехмате МГУ им. М.В. Ломоносова, развитие их математической одаренности, по возможности включение в реальную математическую научно-исследовательскую деятельность, другими словами, вся эта методическая работа была направлена на вхождение выпускников колмогоровской школы-интернат в мир большой математики.

4. Фактически после создания вышеуказанных авторских курсов начинается систематическая работа по интеграции всех методических подходов, реализуемых профессорско-преподавательским составом, и направленная на развитие математической одаренности школьников;

- спроектирована методическая система обучения математически одаренных, творчески настроенных школьников. Эта методическая система, после экспериментальной проверки, позволила объединить различные методические подходы, существенно усилив отдельные методические находки и опыт преподавателей, чётко сформулировать основную цель деятельности колмогоровской школы-интернат. Эта цель стала руководящим началом как для формированная содержания обучения, так и регламентом для профессорско-преподавательского состава колмогоровской школы-интернат, существенно влияя как на организационные формы учебного процесса, так и на сам учебный процесс.

- цель, чётко сориентированная на включение учащихся и выпускников колмогоровской школы-интернат на математическую научноисследователь-скую деятельность активизировало этот компонент методики работы с математически одаренными детьми и позволила получить впечатляющие результаты блистательного вхождения школьников в математическую науку (см. стр. 49). Напомним слова ответа А.Н. Колмогорова на вопрос его коллеги по Академии наук СССР «Зачем вам, Андрей Николаевич, это [школа-интернат] надо?». А.Н. Колмогоров отвечает «Если только хотя бы один из учащихся из глубинки этой школы-интернат станет доктором физико-математических наук, я буду счастлив». Колмогоровская школа воспитала более 70 докторов физико-математических наук, а всего докторов наук среди выпускников ФМ1ШЫ8 более 130. Это свидетельство не только специального отбора школьников в интернат, но и эффективного и продуктивного функционирования методической системы обучения математически, творчески одаренных школьников.

Основные положения диссертационного исследования нашли отражение в следующих публикациях:

Основные работы * вторя но теме диссертации.

1, Русаков, A.A. ФМШ№18 - уникальное педагогическое наследие выдающегося ма-

тематика - академика А H Колмогорова / А.А Русаков // Материалы международной научной конференции «Образование, наука и экономика в вузах. Интеграция в международное образовательное пространство», 22-27 августа 2006, Плоцк, Польша - Плоцк : научное издательство «NOVUM», 2006 - с. 143-151 (0,4 п л ).

2. Русаков, A.A. Реализация идей А.Н. Колмогорова в обучении и преподавании математики и информатики / А А Русаков // Информатизация общего, педагогического и дополнительного образования ■ труды международного научно-методического симпозиума (СИО-2006), 16-21 июля 2006 г. - Мальта. 2006 -С 48-57(0,4 п л.).

3. Русаков, A.A. ФМШ №18 - еще одно открытие академика А Н. Колмогорова / A.A. Русаков // Современные проблемы преподавания математики и информатики сб науч. ст. по итогам 111 Междунар. науч.-метод. конф - Волгоград ■ Перемена, 2006. - С. 59-67 (0,4 п л.)

4. Русаков, A.A. Страничка об Андрее Николаевиче / А А. Русаков // Летняя школа СУНЦ МГУ - М. : ЛЕНАНД, 2005. - с. 64-68, 82 (0,25 п.л.).

5. Русаков, А А. Сохраним традиции отечественного образования / A.A. Русаков // Материалы Международной научной конференции «Современные проблемы преподавания математики и информатики», посвященной 100-летию С.М. Никольского (4-8 мая 2005г.). - М. : Издательство Центра прикладных исследований при механико-математическом факультете МГУ. 2005. - С. 58-59 (0,1 п.л.).

6 Русаков, А А. Сохраним традиции отечественного образования / A.A. Русаков // Современные проблемы преподавания математики и информатики - 2005. - М. : ФАЗИС, 2005. -С. 272 - 273 (0,1 пл.)

7. Русаков, A.A. Математический практикум на компьютере / A.A. Русаков // Информатизация образования-2005: Материалы Международной научно-практической конференции - Елец : Елецкий государственный университет, 2005. - С.164-169 (0,25 п л.).

8. Русаков, А А. ФМШ №18 - одно из открытий А H Колмогорова / А А. Русаков // Труды II Всероссийского научно-методического симпозиума «Информатизация сельской школы». - Москва-Анапа, 2004 - Пленарный доклад. - (0,15 п.л ).

9. Русаков, А А. Юным дарованиям / А А.Русаков // Сборник статей ко дшо рождения А.Н Колмогорова под ред А А. Часовских [и др ]. - М. : Научно-технический центр «Университетский», 2003. - С. 128-130(0,1 п.л.)

Ю.Русаков, A.A. Из опыта преподавания математики в школе А.Н.Колмогорова / A.A. Русаков // Материалы научно-практической конференции "Колмогоров: Современная математика и образование". - Тула : Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н.Толстого, 2003. - С. 17-22 (0,25 п.л.).

П.Русаков, А А. Веселые истины здравого смысла : репортаж с академиком РАН Ю.В. Прохоровым / А.А Русаков // Российский образовательный журнал "Университет и Школа".

- №34 октябрь 2002. - С. 18-19(0,1 пл.).

12. Rusakov, А.А Asymptotic Poisson behavior tor high level exists by the enveloup of Gaussian stationary random process / A A Rusakov // Random Operators and Stocyastic Equations.

- 2005 / VSP 2005. - Vol.12, nol. - P 43-48 (0,25 п.л.).

13. Русаков, А А Пуассоновость распределения числа выходов за высокий уровень огибающей гауссовского стационарного случайного процесса / A.A. Русаков // Чебышевский сборник, 2004. - Т. 5, вып. 2 (10). - С. 103-120 (0,75 п л.).

14. Русаков, A.A. Предельная теорема для числа выходов за высокий уровень огибающей гауссовского стационарного случайного процесса / А А. Русаков // Успехи мат. наук. -2003.-№12.-С. 162-165 (0,15 пл.).

Монография в соавторстве.

15,Русаков, А.А, Число, Контииуум : монография / А.Л, Русаков, В.Н, Чубариков. -Москва, 2006, - 85 с. (3,5 п.л,) (доля участия 75%),

Учебники.

16, Русаков, A.A. Методы математической статистики и анализ данных на персональном компьютере : учебно-методическое пособие для студентов, аспирантов и соискателей / A.A. Русаков, Ю.И. Богатырева. - Тула : Министерство образования и науки РФ, ТГПУ им, Л.Н, Толстого, 2005, - ББК 22,172, Р88, - 144 с, (6 п.л.) (доля участия 50%),

17, Русаков, A.A. Современные проблемы преподавания математики и информатики -2005 / A.A. Русаков, Л.Д, Кудрявцев, В.М; Монахов, В.Н, Чубариков, - М.: ФАЗИС, 2005. -УДК 372.08:[51+002], - 384 с. (16 п.л,) (доля участия 25%),

18, Русаков, A.A. Материалы, документы, фотоархив: Международная научно-методическая конференция «Современные проблемы преподавания математики и информатики» / А,А, Русаков, В.Н, Чубариков, - М.; Тула : Изд.во Тул, гос, лед, ун-та им, Л.Н, Толстого, 2005, - 108 с, (4,5 п.л.) (доля участия 75%).

Методические и учебно-методические пособия.

19, Русаков, A.A. Теория вероятностей в виде последовательных задач для инженеров и преподавателей : учебное пособие / А.А, Русаков, Б.Ц. Бнхшиян, А.Н, Сиротин, - М,: Издательство Центра прикладных исследований при механико-математическом факультете МГУ, 2004. - 64 с. (2,5 п.л.) (доля участия 30%),

20, Русаков, А.А, Методы математической статистики и анализ результатов психолого-педагогических исследований : учебно-методическое пособие для студентов, аспирантов и соискателей / А.А, Русаков, Ю.И, Богатырева. - Тула : Министерство образования РФ, ТГПУ им, Л.Н. Толстого, 2004, - 52 с. (2,2 п.л.) (доля участия 75%),

21, Русаков, A.A. Математическая статистика : учебно-методическое пособие / A.A. Русаков, Т.А. Спиридонова, - М, : Всероссийская академия внешней торговли, кафедра информатики и математики, 2003. - УДК 519.2 ББК 22.11, Р 881, - 31 с, (1,3 п.л,) (доля участия 50%),

Научные, методические статьи и тезисы.

22, Русаков, А.А, К столетию со дня рождения Андрея Николаевича Колмогорова / A.A. Русаков, В.Н. Чубариков // Материалы научно-практической конференции "Колмогоров: Современная математика и образование", - Тула : Тульский государственный педагогический университет им, Л.Н.Толстого, 2003.-С. 9-17 (0,4 п.л) (доля участия 50%),

23, Русаков, А.А, Пуассоновость распределения числа выходов за высокий уровень огибающей гауссовското стационарного случайного процесса / A.A. Русаков. - 2001, - 25 с, (I п.л.). - Деп, в ВИНИТИ 28,09.01, №2142-В2001,

24, Русаков, А,А, О кривых, имеющих равную интенсивность выходов двумерного гауссовското процесса / А.А, Русаков // Вестник Московского университета, - Сер.!. Математика. Механика, - 1985. - № 1, - С. 89-93 (0,2 п.л.),

25, Русаков, А,А, Информационные и коммуникационные технологии в образовании : учебно-методический комплекс / А.А, Русаков. - Тула : ТГПУ им, Л.Н, Толстого, 2005. - 16 с, (0,5 п.л,),

26, Русаков, A.A. Непрерывные функционалы и слабая сходимость последовательности непрерывно дифференцируемых случайных функций / А.А, Русаков, О.В, Селезнев // Тезисы четвертой международной конференции «Современные проблемы теории чисел и ее приложения», посвященной 180-лстию П.Л, Чебышбва и 110-летию И.М. Виноградова. - Тула, 2002. - С,101-102 (0,1 п.л.) (доля участия 50%),

27,Rusakov, A.A. On weak convergence of functionala on smooth random function / A,A, Rusakov, 0,V, Seleznev // Mathematical Communications, - 2001, - V, 6, - P.123-134 (0,5 п,л,)

(доля участия 50%)

28. Rusakov. A A. Intensity of local maxima of the envelope oi stationary Gaussian process / A A.Rusakov, Y.K. Beljaev // Coden LUTFD2/(TFMS-3078). Department of Mathematical Statistics, Lund Institute of Technology, Lund Sweden. - 1991. - P. 1-21 (0,8 п.л.) (доля участия 50%).

29. Русаков, А.А О среднем числе локальных максимумов огибающей стационарного гауссовского процесса / А А. Русаков, Ю К Беляев // Вероятностные задачи дискретной математики. - M : МИЭМ, 1990. - С. 114-118 (0,2 п л.) (доля участия 50%).

30 Русаков, A.A. О среднем числе локальных максимумов огибающей стационарного гауссовского процесса / A.A. Русаков, Ю.К. Беляев // Пятая Вильнюсская конференция по вероятности и математической статистике. - Вильнюс, 1989. - С. 60-61 (0,1 п.л.).

31. Rusakov, A.A. On weak convergence of functionals on random processes with continuously differenliable sample functions / A.A. Rusakov, O.V. Seleznev // Theory of Random Processes. - 1988. - P. 85-90 (0,25 п.л.) (доля участия 50%).

32. Русаков, A.A. О слабой сходимости функционалов от случайных процессов с непрерывно дифференцируемыми траекториями / A.A. Русаков, О.В Селезнев II Теория случайных процессов. - Киев : Наукова думка, 1987. - С.85-90 (0,25 п л ) (доля участия 50%).

33. Русаков, A.A. Развитие математических способностей школьников в условиях информатизации образования / A.A. Русаков, В.Н. Яхович // Информатизация общего, педагогического и дополнительного образования : труды международного научно-методического симпозиума (СИО-2006), 16-21 июля 2006 г. - Мальта, 2006. - С. 125-131(0,3 п л.) (доля участия 50%)

34. Русаков, A.A. Новые информационные технологии и традиционное математическое образование / A.A. Русаков, В.Н. Яхович И Педагогическая информатика. - 2006. - № 2. -С 11-16 (0,25 п л ) (доля участия 50%)

35. Русаков, А А. Сергей Михайлович Никольский в школе имени А.Н Колмогорова / Ю П. Николаев, А А. Русаков /' Информатизация образования - 2006 : Материалы Между-нар. науч -метод, конф : Доп том. - Тула : Изд-во Тул. roc пед ун-та им. Л 11. Толстого, 2006. - С. 133-135 (0,125 п.л.) (доля участия 50%).

36. Русаков, A.A. Современные проблемы преподавания математики и информатики / A.A. Русаков, А Я. Ваграменко, Н.М Добровольский, И.Ю. Реброва, Т.О. Сундукова // Информатизация образования — 2006 . Материалы Междунар науч -метод конф. : Доп. том. -Гула : Изд-во Тул. гос. пед, ун-та им. J1.H. Толстого, 2006. - С. 55-69 (0,6 п.л.) (доля участия 20%)

37. Русаков, A.A. Проектирование методической системы развития базовой стохастической культуры в условиях информатизации образования / А А. Русаков, Д А Власов, И.В. Кондратьева // XX лет школьной и вузовской информатики' проблемы и перспективы : материалы Всероссийской научно-практической конференции (27-29 марта 2006 года) / М-во об-раювания и науки Рос. Федерации, Акад информатизации образования Рос Федерации, Департамент образования Нижегор обл., Нижегор. гос. пед. ун-т. ■- Н. Новгород ■ НГПУ, 2006. - С. 265-269 (0,2 п.л ) (доля участия 30%)

38 Русаков, А А Информационно-технологическое обеспечение проектирования учебного процесса (на примере курса «Прикладная математика») / А А.Русаков, В М. Монахов, Д А Власов // XX лет школьной и вузовской информатики: проблемы и перспективы : материалы Всероссийской научно-практической конференции (27-29 марта 2006 года) / М-во образования и науки Рос. Федерации, Акад. информатизации образования Рос. Федерации, Департамент образования Нижегор. обл., Нижегор. гос. пед ун-т. - Н. Новгород : НГПУ, 2006. -С 29-32 (0,15 п.л.)

39. Русаков, А.А Вадим Макариевич Монахов и его педагогические технологии ! A.A.

Русаков, Ю.М. Колягин, В.Н, Чубариков // Информатика. Издательский дом «Первое сентября». - 2006, - №5, - С, 3 (0,05 п.л.) (дол» участия 30%),

40, Русаков, A.A. ФМШ №18 - еше одно открытие А.Н.Колмогорова / А,А, Русаков // Материалы научно-практической конференции МГУ им, М.В, Ломоносова и ТГПУ им, Л.Н.Толстого «Крупнейшие российские математики-педагоги», - Тула, 2005, - С, 15-21 (0,3 п.л.),

41, Русаков, A.A. Тестирование - одна из форм диагностики и проверки успешности обучения / А.А, Русаков, О.В, Габова II Педагогическая информатика, -2005, -№3, - С.13-16 (0,2 п.л,) (доля участия 50%).

42, Русаков, A.A. Сергей Михайлович Никольский - легенда века / A.A. Русаков, В,Н. Чубариков // Современные проблемы преподавания математики и информатики - 2005, - М, : ФАЗИС, 2005, - С, 28 - 45 (0,75 п.л.) (доля участия 50%),

43, Русаков, A.A. От традиционного образования - к школе интеллектуального мастерства и научного творчества / А.А, Русаков, В.Н. Яхович // Аксиологические аспекты профессионального образования молодежи и взрослого населения региона : Сборник статей X Всероссийской научно-практической конференции, - Пенза, 2005, - С. 11-14 (0,15 п.л.) (доля участия 50%),

44, Русаков, А,А, Новые технологии в помощь учителю математики / A.A. Русаков, В.Н, Яхович Н Теоретико-методологические и технологические основы педагогики и психологии профессионального образования России: Сборник статей Всероссийской научно-практической конференции. - Пенза, 2005, - С.126-130 (0,2 п.л.) (доля участия 50%),

45, Русаков, А.А, Школа научного творчества / А.А, Русаков, В,В, Вавилов, A.A. Егоров // Квант, 2004, -№5, - С. 13-16 (0,15 п.л,) (доля участия 30%),

46, Русаков, А.А, Преподавание математики в специализированных физико-математических школах / А.А, Русаков, В.Н, Чубариков // Материалы Международной науч-ио-метолической конференции «Современные проблемы преподавания математики и информатики», - Тула, 2004, - С, 43- 54 (0,5 п.л.) (доля участия 50%),

47, Русаков, А.А, Дистанционное обучение / А.А.Русаков // Материалы заседания ученого совета факультета математики и информатики ТГПУ им. Л.Н, Толстого, 27,01.2004, -Доклад на ученом совете ТГПУ им. Л.Н.Толстого, - (0,1 п.л,),

48, Русаков, A.A. Интеграция науки и образования в области освоения космоса. / А.А, Русаков, Е.Д. Суровяткина // Материалы Международной научно-методической конференции «Современные проблемы преподавания математики и информатики», - Тула : ТГПУ им, Л,Н. Толстого, 2004, - С, 54-56 (0,1 п.л.) (доля участия 75%),

Методические разработки и электронные издания,

49,Русаков, А.А, 18x18, Вступительные задачи ФМШ при МГУ / Составители: Н.Б. Алфутова, Ю.Е. Егоров, А,В, Устинов ; авторы задач: А.А.Русаков [и др.], - М,: Школа им, А.Н. Колмогорова, МЦНМО, 2006. - 160 с, (6,5 п.л,) (доля участия 5%),

50, Русаков, А.А, Сборник тезисов по секции «Химия» Международной научной конференции школьников «VI Колмогоровские чтения» (4-8 мая 2006 г.) / A.A. Русаков, Е.А, Большакова, Л.П, Геворкян, В,В, Загорский, В.И, Лобышев, Н.И, Морозова, В.В, Никитин, Ю.П. Николаев, М.г. Сергеева, A.A. Часовских, В.Н, Чубариков, - М,: Школа им, А.Н, Колмогорова, 2006, - 30 с, (1,25 п.л.) (доля участия 10%),

51, Русаков, А.А, Сборник тезисов по секции «Физика» Международной научной конференции школьников «VI Колмогоровскис чтения» (4-8 мая 2006 г,) / A.A. Русаков, Е.А. Большакова, Л.П, Геворкян, В.В, Загорский, В,И, Лобышев, Н.И, Морозова, В,В. Никитин, Ю.П, Николаев, М.г, Сергеева, А,А. Часовских, В.Н, Чубариков, - М,: Школа им. А.Н, Колмогорова, 2006. - 56 с, (2 п.л.) (доля участия 10%).

52. Русаков, А.А Сборник тезисов по секции «Математика» Международной научной конференции школьников «VI Колмогоровские чтения» (4-8 мая 2006 г.) / A.A. Русаков, Е.А. Большакова, Л.П. Геворкян, В В. Загорский, В.И Лобышев, H И. Морозова, В.В. Никитин, Ю.П Николаев, М.г. Сергеева, A.A. Часовских, В.Н. Чубариков - М. : Школа им. А.Н Колмогорова, 2006 - 62 с (2,5 п.л.) (доля участия 10%)

53 Русаков, А.А Сборник тезисов по секции «Информатика» Международной научной конференции школьников «VI Колмогоровские чтения» (4-8 мая 2006 г.) / A.A. Русаков, Е А. Большакова, Л.П Геворкян, В В Загорский, В И Лобышев, H И. Морозова, В В. Никитин, Ю.П. Николаев. M г Сергеева, A.A. Часовских, В Н. Чубариков - М. : Школа им А Н. Колмогорова, 2006. - 29 с (1 п л.) (доля участия 10%),

54. Русаков, А А. Сборник тезисов по секции «Биология» Международной научной конференции школьников» «VI Колмогоровские чтения» (4-8 мая 2006 г.) / A.A. Русаков, Е.А. Большакова, Л П. Геворкян, В.В. Загорский, В.И. Лобышев, H И. Морозова, В.В Никитин, Ю.П. Николаев, М.г. Сергеева, A.A. Часовских, В Н. Чубариков. - М. : Школа им. А Н. Колмогорова, 2006. - 33 с. (1,5 п.л.) (доля участия 10%)

55 Русаков, А А. Учебники серии «МГУ - школе» К столетнему юбилею академика РАН С.М. Никольского / A.A. Русаков, В.В. Никитин, Ю.П. Николаев. - М. : Издательство Центра прикладных исследований при механико-математическом факультете МГУ, 2005. -Плакат. - 18 с. (0,75 п л.) (доля участия 50%).

56 Русаков, А А. ЛЕГЕНДА ВЕКА. К столетнему юбилею академика РАН С.М. Никольского / А.А Русаков, В В.Никитин - М.' Издательство Центра прикладных исследований при механико-математическом факультете МГУ, 2005. - Плакат. - 18 с. (0,75 п.л.) (доля участия 50%)

57. Русаков, А А. С M Никольский ученый, математик, педагог. К столетнему юбилею академика РАН С.М. Никольского / А А, Русаков, Ю.П. Николаев, В.В.Никитин. - М. : Издательство Центра прикладных исследований при механико-математическом факультете МГУ, 2005. - Плакат. - 18 с. (0,75 п.л ) (дом участия 50%).

58. Русаков, A.A. Летняя школа СУНЦ МГУ / Составители: А.А.Русаков, В.Н. Чубариков, А А Часовских, Г.И. Шарыгин [и др ] // М. : ЛЕНАНД, 2005. - 88 с. (3,5 п л ) (доля участия 20%).

59. Русаков, А.А Методы математической статистики и анализ данных психолого-педагогических исследований [Электронный ресурс] / А.А Русаков, Ю И. Богатырева - Тула ТГПУ им Л Н. Толстого, 2005 - 54 с. (2,25 п.л.) (доля участия 50%).

60. Русаков, А А. III Колмогоровские чтения 5-7 мая 2003 года. Международная конференция школьников. Посвящается 100-легию А.Н. Колмогорова [Электронный ресурс] / A.A. Русаков, A.A. Часовских. - Электрон, текстовые, граф., зв дан. (683 Мб) - М. : СУНЦ МГУ им. М.В.Ломоносова, 2003(доля участия 50%).

61. Русаков, А А. Математика. 4.1. Алгебра. Планиметрия. Элементы математического анализа. (Теория и практика решения задач.) : учебное пособие [Электронный ресурс] / A.A. Русаков, В Н. Дубровский, В.В. Рождественский, А А. Егоров, Ю.Е. Егоров, В.В. Вавилов и др. // Электрон, текстовые, граф , зв. дан. - 1С: «Репетитор», 2001(доля участия 10%).

Издательство ЦПИ при механико-математическом факультете

МГУ им. М.В, Ломоносом,

Подписано в печать •//, О9, ОС

Формат 60 х 90 | /16 , Уел, печ, л,

Тираж 100 эю, Заказ /Г

Содержание диссертации автор научной статьи: доктора педагогических наук, Русаков, Александр Александрович, 2006 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Идеи А.Н. Колмогорова о реформировании математического образования в средней школе и о необходимости создания интерната для одаренных школьников из глубинки.

§1.1. А.Н. Колмогоров великий математик двадцатого века.

§ 1.2. Видные деятели науки и образования об идее колмогоровской школы-интернат.

§ 1.3. Систематизация идей А.Н. Колмогорова о физикоматематической школе-интернат № 18.

§ 1.4. Методические идеи А.Н. Колмогорова о реформировании школьного образования.

§1.5. Признание и положительная оценка роли А.Н. Колмогорова в реформировании школьного отечественного образования.

ГЛАВА 2. Становление и развитие колмогоровской физико-математической школы-интернат.

§ 2.1. Периодизация становления и развития колмогоровской физико-математической школы-интернат.

§ 2.2. Председатель «Попечительского совета» школы-интернат

А.Н. Колмогоров (периоды I, II, III).

§2.3. СУНЦ (периоды IV, V).

§ 2.4. Педагогический коллектив - лицо школы.

ГЛАВА 3. Методические проблемы разработки курсов «Математический анализ», «Теория вероятностей», «Язык математики. Элементы логики» для математически, творчески одаренных школьников колмогоровской школы-интернат.

§3.1. Видение А.Н. Колмогоровым учебника математики для

ФМШ№18.

§ 3.2. Разработка целевой и содержательной составляющих учебных курсов колмогоровской школы-интернат.

§ 3.3. Создание курса «Математический анализ».

3.3.1. Система требований к математической подготовке учащихся при изучении курса «Математический анализ».

3.3.2. Содержание курса «Математический анализ».

§ 3.4. Создание курса «Теория вероятностей».

3.4.1. Система требований к математической подготовке учащихся при изучении курса «Теория вероятностей».

3.4.2. Содержание курса «Теория вероятностей».

§ 3.5. Создание курса «Язык математики. Элементы логики».

3.5.1. Система требований к математической подготовке учащихся при изучении курса «Язык математики. Элементы логики».

3.5.2. Содержание курса «Язык математики. Элементы логики».

ГЛАВА 4. Проектирование методической системы обучения математически, творчески одаренных школьников в СУНЦ.

§ 4.1. Основные компоненты методической системы обучения и воспитания математически, творчески одаренных детей.

§ 4.2. Компоненты «Процесс обучения математически, творчески одаренных школьников», «Преподаватель» и «Организационные формы».

§ 4.3. От математического практикума к настоящей научноисследовательской работе.

§ 4.4. Индивидуальные траектории вхождения в научно-исследовательскую работу математически, творчески одаренных школьников в ФМШ№ 18.

4.4.1. Индивидуальная траектория вхождения в научно-исследовательскую работу. Скопенков Михаил.

4.4.2. Индивидуальная траектория вхождения в научно-исследовательскую работу. Каибханов Ашум.

4.4.3. Индивидуальная траектория вхождения в научно-исследовательскую работу. Шевелев Михаил и Щепин Никита.

4.4.4. Индивидуальная траектория вхождения в научно-исследовательскую работу. Бауман Константин.

4.4.5. Индивидуальная траектория вхождения в научно-исследовательскую работу. Добровольская Валентина.

4.4.6. Индивидуальная траектория вхождения в научно-исследовательскую работу. Столбова Вероника.

4.4.7. Индивидуальная траектория вхождения в научно-исследовательскую работу. Севастьянов Антон.

§ 4.5. Научно-исследовательские работы математически, творчески одаренных учащихся, выполненных под руководством преподавателей школы-интернат и опубликованных в сборниках научных работ школьников и в реферируемых научных математических журналах как вклад в математическую науку.

§ 4.6. Профессиональные карьеры и судьбы выпускников колмо-горовской школы-интернат (результаты многолетнего мониторинга)

Введение диссертации по педагогике, на тему "Проектирование методической системы обучения математически, творчески одаренных детей на основе реализации идей А.Н. Колмогорова"

Актуальность исследования. В последние годы в виду сложностей процесса модернизации школьного российского образования, ослабления принципов фундаментальности математического образования, недооценки при построении современной профильной школы уникального опыта в создании и функционировании школ и классов с математической специализацией (60-е годы прошлого века) наблюдается определенный скепсис в отношении возможности развития школьного математического образования в России с учетом исторического опыта и имеющихся прототипов в этой области. Симптоматично, что современная школа при всей своей потенциальной ориентированности на гуманистические и демократические ценности и декларативно провозглашенная концепция модернизации, постоянно сталкивается с проблемами их реализации в педагогической действительности. В современной педагогической теории и практике вопросы углубленного школьного математического образования, бесценный опыт школьной математической специализации (60 - 70-е годы 20 столетия), методика работы с математически, творчески одаренными детьми1 и создание глобальной системы поиска, отбора и развития математически, творчески одаренных детей не находят должного освещения. Все это вместе взятое настоятельно требует теоретического, историко-педагогического, методического, ретроспективного и прогностического исследования данной сложной актуальной проблемы.

История отечественного школьного математического образования и многогранная деятельность академика А.Н. Колмогорова, направленная на становление, развитие и организацию образовательного процесса в физико-математической школе-интернат, стала общенациональным достоянием и естественно требует бережного к себе отношения и детального изучения.

Развитие российской математической школы никогда не строилось с

1 Диссертант, отдавая дань традиции колмогоровской школы-интернат, где термин «математическая, творческая одаренность» получил признание, использовался еще в 60-е годы XX века и употребляется до сих пор, использует эту стилистику в своей работе. Более подробно см. стр. 62. 6 абсолютного нуля. Обычно одна образовательная форма, как прототип, превращалась в другую более совершенную и более соответствующую духу времени. Одним из первых революционных новаторов перестройки российского школьного математического образования считается П.Л. Чебышев, который, начиная с 1857 года, провёл реформу гимназий, носившую радикальный характер (кульминационный момент которой приходится на 1885 год).

Первым примером в системе российского национального математического образования, когда новая форма создаётся с нуля, является школа-интернат, созданная И.К. Кикоиным и А.Н. Колмогоровым. Следует констатировать, что становление физико-математической школы-интернат им. А.Н. Колмогорова уже в то время рассматривалось не как факт создания отдельно взятой школы. Многие математики оценивали и видели большую роль в будущем факта создания и функционирования такой физико-математической школы-интернат для реформирования как профильного школьного математического образования для математически, творчески одаренных детей, так и для создания нового содержания школьного математического образования в рамках начинающейся в тот период фундаментальной реформы советской школы. Радикальное совершенствование содержания школьного математического образования естественно потребовало развития и совершенствования методики обучения математике и естественно-научным дисциплинам. Факт создания физико-математической школы-интернат и его функционирование следует рассматривать с сегодняшних позиций как уникальную всесоюзную педагогическую лабораторию, в задачи которой входил широкий спектр методических проблем от организации учебного процесса для математически одаренных школьников, обеспечивающего их дальнейшее профессиональное естественно-научное образование, до постановки теоретических проблем дидактики взаимосвязи школьного и вузовского образования.

Детальное исследование отдельных этапов развития физико-математических школ-интернатов страны показывает, как сложен, противоречив был путь поисков и находок методов работы с математически одаренными, творчески настроенными детьми.

Это в свою очередь выявляет насущную необходимость в научно-методическом анализе теории и практики разработки методики работы с математически, творчески одаренными детьми в России. Вопрос этот достаточно сложен. Отдельные, связанные с ним общие и частные проблемы, обсуждались (и частично решались) в работах целого ряда выдающихся математиков, педагогов, психологов и методистов (В.Г. Ашкинузе, И.И. Баврин, М.И. Башмаков, В.Ф. Бутузов, Н.Я. Виленкин, И.В. Гирсанов, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, М.К. Гребенча, А.А. Егоров, В.В. Загорский, А.Н. Земляков, Б.М. Ив-лев, Ю.М. Колягин, А.С. Кронрод, В.А. Крутецкий, Л.Д. Кудрявцев, А.Н. Леонтьев, Г.Л. Луканкин, В.Л. Матросов, И.И. Мельников, В.М. Монахов, А.Г. Мордкович, С.М. Никольский, С.И. Новоселов, М.К. Потапов, Н.Х. Розов, В.А. Садовничий, Ю.В. Сидоров, В.Н. Чубариков, М.И. Шабунин, С.И. Шварцбурд, Е.В. Щепин, Г.Н. Яковлев и др.). Однако, сама проблема проектирования методической системы обучения математически одаренных и творчески настроенных детей в целостном виде до сих пор, по-существу, не рассматривалась.

Долгое время история Российского математического образования не являлась специальным объектом научных исследований, авторы большинства работ по истории математического образования мало интересовались частными вопросами развития какой-нибудь школы, а всегда представляли эпистолярную панорамную картину развития образования в целом. История становления колмогоровской школы-интернат более интересна и насыщенна, особенно в той её части, которая связана с опытно-экспериментальным формированием структуры и содержания собственно математического образования, становлением методики работы преподавателей школы-интернат с одаренными детьми, постановкой учебно-воспитательной работы. Специализированный учебно-научный центр МГУ им. М.В. Ломоносова, школа-интернат им. А.Н. Колмогорова (в дальнейшем - СУНЦ или колмогоровская школа-интернат) это и история, и функционирующее учебное учреждение, и педагогически целостная научная лаборатория, продуктивность и про-гностичность которой с каждым годом только возрастает. Работы советских историков, посвященные дооктябрьскому периоду, в силу принятых в то время идеологических установок, носили преимущественно критический оттенок в противоположность апологетическому описанию развития математического образования в советское время. В контексте вышесказанного остро встает проблема целостного и объективного исследования истории специализированного школьного математического образования в России. Отрадно отметить, что на рубеже XX-XXI веков выходит ряд фундаментальных истори-ко-педагогических работ математиков-методистов С.С. Демидова, Ю.М. Ко-лягина, Т.С. Поляковой.

Колмогоровская физико-математическая школа-интернат являлась и является своеобразным «краеугольным камнем» в здании российской школы. На истории школы можно проследить и развитие отношений между математиками, преподававшими там, и столкновение концепций различных математических школ. В разные времена школа для одних становилась стартовой площадкой, своего рода плацдармом для дальнейшего профессионального становления, как в области математики, так и в области педагогики и школоведения, для других - не совсем положительным опытом работы в школьном коллективе и необходимостью поиска другой траектории жизненного пути. Таким образом, школа-интернат, её история, её результативность и её влияние на образовательную школу России, это уникальный живой организм, где сфокусировались многие течения, тенденции, проблемы, характерные для математики и математического образования.

В ходе настоящего исследования использовались, тщательно изучались и сопоставлялись публикации по проблемам образования и методике обучения математике таких выдающихся ученых-математиков, как А.Д. Александров, П.С. Александров, И.М. Виноградов, B.C. Владимиров, И.М. Гельфанд, Б.В. Гнеденко, Б.Н. Делоне, А.Н. Колмогоров, Л.Д. Кудрявцев, М.А. Лаврентьев, Н.Н. Лузин, А.И. Маркушевич, С.М. Никольский, И.Г. Петровский, А.В.

Погорелов, Д. Пойа, J1.C. Понтрягин, В.А. Садовничий, C.J1. Соболев, А.Н. Тихонов, Д.К. Фадеев, Г. Фройденталь, А.Я. Хинчин и др.

Несмотря на уникальность существования такого фундаментального педагогического эксперимента, как колмогоровская школа-интернат, следует отметить её ключевую позицию, как своего рода лаборатории по введению элементов высшей математики в среднюю школу, как первые шаги становления целенаправленной методики работы с математически, творчески одаренными детьми. Важно отметить, что реформирование школьного образования СССР и становление ФМШ№18 в тот период проходило под влиянием достижений научно-технической революции. На фоне задач-лозунгов типа «Первейшая задача школы заключается в том, чтобы в ближайшее время добиться значительного повышения качества знаний учащихся», были и остро актуальные задачи [43]:

-«Единая школа не равнозначна одинаковой школе. При многообразии задатков и способностей детей было бы абсурдом сводить их к одному уровню.»;

-«Подготовка оканчивающих среднюю школу к труду предполагает высокий уровень естественно-научного школьного образования»;

- «Повышение научно-теоретического уровня школьного образования. В новых программах для средней школы сохранен наглядный характер школьного образования, но реализованы и меры, направленные на повышение его научно-теоретического уровня».

Все эти найденные и изученные сведения весьма разрознены и не систематизированы, имеют расхождения в датах, описании фактов, оценке событий. Настоящее диссертационное исследование - это не только первая попытка систематизации и периодизации истории Специализированного учебно-научного центра МГУ им. М.В. Ломоносова, школы им. А.Н. Колмогорова за весь период ее становления и развития, но и систематизация уникальных педагогических и методических идей А.Н. Колмогорова по отбору, воспитанию и обучению математически одаренных детей. Многочисленные высказывания А.Н. Колмогорова, который в первое десятилетие становления физико-математической школы-интернат был также председателем математической секции Комиссии по реформированию школьного математического образования АН СССР и АПН СССР [207], позволяют предположить, что, думая о становлении и развитии ФМШ№18, он постоянно решал глобальные проблемы совершенствования школьного математического образования СССР. Акцентируем еще раз внимание, на том, что указанные сведения не только не систематизированы, но и отсутствует историческая периодизация развития колмогоровской школы-интернат.

Состояние изученности проблемы. Следует констатировать, что определился круг исследований, в которых разрабатывались и раскрывались различные аспекты как истории отечественной педагогики школ с углубленным изучением школьной математики, так и отдельные вопросы методики преподавания общеобразовательного и углубленных курсов математики в таких школах (В.Г. Ашкинузе, В.Г. Болтянский, А.Н. Земляков, Б.М. Ивлев, А.Л. Кронрод, Г.Л. Луканкин, А.В. Макаров, И.И. Мельников, В.М. Монахов,

2 В 60 - е годы проблемы введения в школу современных приложений математики, связанных с использованием ЭВМ, исследовались В.М. Монаховым в его докторской диссертации «Проблема введения в школу современных приложений математики, связанных с использованием ЭВМ».

А.А. Никитин, С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Х. Розов, Ю.В. Садовничий, С.И. Шварцбурд, А.А. Шершевский, Е.В. Щепин, И.М. Яглом).

Таким образом, объективно существуют основания констатировать, что имеют место следующие противоречия:

- между вновь возникающими сегодня различными инновационными подходами к профильному обучению и уникальностью, неповторимостью и исключительной продуктивностью (более 70 подготовленных докторов (см. Приложение 4) и более 300 кандидатов физико-математических наук) колмо-горовской школы-интернат',

В связи с вышесказанным, исследование процесса становления и развития колмогоровской школы-интернат прошло целый ряд этапов: возникновение первых идей, высказанных А.Н. Колмогоровым; этапы организационно-практического возникновения специализированной школы-интернат физико-математического профиля №18 Главного управления народного образования г. Москвы при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова (в дальнейшем - ФМШ№18); работа с педагогическим коллективом (А.Н. Колмогоров лично принимал участие в отборе преподавателей и учителей); формирование первых учебных планов и учебных программ; возникновение уникального подхода к методике работы с одаренными детьми, при котором А.Н. Колмогоров искал целесообразную методику подготовки одаренного в естественнонаучном плане школьника не только к поступлению на мехмат и др. факультеты МГУ, но и к готовности работать профессиональным математиком. Все это вместе взятое представляет в своем историческом контексте безусловную актуальность, поскольку имманентно побуждает не только к активизации теоретического анализа проблем развития школьного математического фундаментального образования, но и к целенаправленному исследованию всех методических аспектов развития и функционирования колмогоровской школы-интернат в ее самобытной целостности, проектированию методической системы работы с математически, творчески одаренными школьниками.

Рефлектируя данное положение, следует подчеркнуть, что в аспектах демократизации и модернизации школьного математического образования именно вторая половина XX века является уникальным периодом отечественной методики математики. В это время прошли острые дискуссии о становлении физико-математических школ-интернатов и школ с математической специализацией, методические результаты которых оказали в той или иной степени влияние на создание отечественного школьного математического образования. Колмогоровская физико-математическая школа-интернат - это уникальный педагогический эксперимент, это своего рода методическая научно-исследовательская лаборатория, сконцентрировавшая в своей деятельности методические инновации, методические поиски и в итоге создавшая уникальную методическую систему работы с математически, творчески одаренными детьми.

Перечисленные обстоятельства обуславливают актуальность и выбор темы диссертационного исследования «Проектирование методической системы обучения математически, творчески одаренных детей на основе реализации идей А.Н. Колмогорова», позволяя определить её объект, предмет, а также сформулировать цель.

Проблема исследования заключается в осмыслении сущностного содержания и практической ценности созданной под влиянием идей А.Н. Колмогорова и его личного участия в формировании функционирующей методики обучения и воспитания в физико-математической школе-интернат, в контексте исторической систематизации эмпирически собранной методики работы с одаренными в естественно-научной области детьми и в проектировании методической системы обучения и воспитания математически одаренных, творчески настроенных детей.

Объект исследования - процесс обучения и воспитания математически одаренных, творчески настроенных школьников в математике и естественно-научном знании.

Хронологические рамки исследования: от этапа образования колмогоровской физико-математической школы-интернат (1963 год) до сегодняшних дней.

Цель исследования (общий замысел) - теоретическое осмысление в процессе премирования методической системы обучения математически, творчески одаренных детей такого феномена отечественного школьного математического образования, как колмогоровская физико-математическая школа-интернат при МГУ им. М.В. Ломоносова в процессе анализа динамики становления научно-методического обеспечения, его функционирования, в систематизации различных методических подходов отдельных преподавателей к работе с математически одаренными школьниками, в создании дидактических и методических условий вовлечения школьников в научно-исследовательскую деятельность как важное условие формирования их готовности к профессионально-ориентированному естественнонаучному математическому образованию.

Конкретные задачи исследования формулируются следующим образом:

1. Создать объективную историко-достоверную картину становления колмогоровской школы-интернат на основе разработанной в диссертационном исследовании периодизации развития СУНЦ МГУ им. М.В. Ломоносова, школы имени А.Н. Колмогорова.

3. Исследовать генезис математических и методических идей А.Н. Колмогорова с учетом результатов их воплощения в методику обучения и воспитания математически, творчески одаренных школьников в СУНЦ МГУ им. М.В. Ломоносова и в создание специальной системы учебных пособий для СУНЦ МГУ им. М.В. Ломоносова, как формы конкретной реализации эмпирической методики обучения математически одаренных школьников, в том числе результатов теоретического и экспериментального многолетнего исследования диссертанта по созданию курсов «Математического анализа», «Теории вероятностей», «Язык математики. Элементы логики».

5. Изучить, обобщить и методически конкретизировать постановку научно-исследовательской деятельности учащихся СУНЦ МГУ им. М.В. Ломоносова, школы им. А.Н. Колмогорова и его выпускников, как важнейшее педагогическое средство их приобщения к профессиональному занятию математикой.

7. Создать и провести мониторинг фиксации профессиональной карьеры выпускников СУНЦ МГУ им. М.В. Ломоносова, школы им. А.Н. Колмогорова.

Гипотеза исследования состоит в том, что эффективность проектируемой методической системы обучения и воспитания математически, творчески одаренных школьников в сравнении с традиционной практикой (лицеи, нетрадиционные школы, школы с математической ориентацией) будет более высокой, если: во-первых, при проектировании учебного процесса по профильным курсам будет учитываться система идей А.Н. Колмогорова, реализованная, апробированная и развитая в течение полувековой истории колмого-ровской школы-интернат; во-вторых, в качестве приоритетной цели обучения математике будет выбрана глобальная цель формирования общей математической одаренности, ее развитие и профессиональная ориентация школьников в естественнонаучном знании; в-третьих, использовать уникальный опыт кадрового обеспечения учебно-воспитательного процесса колмогоровской школы-интернат (в подборе и профессиональном становлении педагогического коллектива личное участие принимал А.Н. Колмогоров), опыт создания большого числа авторских учебных программ, авторских курсов, учебных пособий и методических разработок для СУЩ МГУ им. М.В. Ломоносова, школы имени А.Н. Колмогорова, в том числе результатов теоретического и экспериментального многолетнего исследования диссертанта по созданию курсов «Математического анализа» «Теории вероятностей» и «Язык математики. Элементы логики»; в-четвертых, ориентироваться на эмпирически созданную методику работы с математически одаренными детьми, в которой нашел отражение систематизированный многолетний опыт диссертанта, воплощающий в себе теорию и практику обучения и воспитания математически, творчески одаренных детей, их профессиональной подготовки к продолжению математической деятельности, реализованную в большой серии специальных профильных курсов и пособий, для колмогоровской физико-математической школы-интернат.

Организация исследования. Исследование осуществлялось в несколько этапов.

Первый этап (1992-1997гг.). Изучение философской, историко-педагогической, историко-математической и учебно-методической литературы XVIII-XX вв. Диагностика и анализ состояния сложившейся практики обучения высшей математике в современной средней школе. Выявление степени разработанности темы, определение концептуальных и исходных параметров исследования (цель, объект, предмет, задачи и методы).

Второй этап (1998-2000гг.). Хронологическое описание истории математического образования, построение схематической картины обучения высшей математике в учебных заведениях России XX вв. на основе научного анализа, классификации и интерпретации выявленных фактов; целостная реконструкция картины теории и практики обучения высшей математике в средней школе России.

Третий этап (2001-2006гг.). Систематизация и обобщение материалов исследования. Выявление критериев для типологии концептуальных подходов к построению курса высшей математики в средней школе, установление хронологических границ этапов развития математического образования, составление и апробация учебных спецкурсов по истории математического образования для студентов физико-математического факультета; использование материалов исследования в курсах по методике обучения математике и математическому анализу. Подготовка и публикация методических пособий, монографий и учебников.

Непрерывно в течение всего исследования уточнялись разночтения и факты, связанные с историей колмогоровской школы-интернат и школьного математического образования, поэтому параллельно с указанными видами работ продолжалось изучение источников и архивных материалов.

Теоретико-методологической основой исследования явились следующие положения, раскрывающие закономерности общественно-исторического развития: единство исторического и логического подходов; положение о всеобщей связи, взаимообусловленности и целостности явлений и процессов окружающего мира; философское учение о роли личности в истории, раскрывающее социально-деятельностную и творческую сущность личности, выступающую субъектом исторического развития общества; теория периодизации историко-педагогического процесса; конкретно-исторический подход, системный подход к изучению методической и педагогической теории (Ю.К. Бабанский, B.C. Ильин, Ф.Ф. Королев, А.И. Марку-шевич, В.М. Монахов, В.Г. Разумовский, Н.К. Сергеев).

Теоретическими основами исследования служили: культурологический и цивилизационный подходы, позволяющие рассматривать образование как феномен культуры и цивилизации (О.Г. Грохольская, О.В. Долженко, В.В. Загорский, Г.Б. Корнетов, Л.Д. Кудрявцев, В.П. Кузовлев, Н.Д. Никандров, З.И. Равкин, Б.К. Тебиев и др.); основные положения теории содержания образования (A.M. Абрамов, В.П. Борисенков, Я.А. Ваграменко, Н.Я. Вилен-кин, В.И. Загвязинский, А.И. Иванов, Ю.М. Колягин, В.В. Краевский, Ю.Г. Круглов, А.А. Кузнецов, В.В. Лаптев, И.Я. Лернер, В.Л. Матросов, И.И. Мельников, В.М. Монахов, А.И. Нижников, С.М. Никольский, Н.Г. Подаева, Н.Х. Розов, М.В. Рыжаков, А.Н. Тихонов, В.В. Фирсов, В.Н. Чубариков, В.Д. Шадриков и др.).

Методы исследования. В исследовании использовано несколько групп методов: а) изучение, анализ, систематизация философской, социологической, исторической литературы, педагогических первоисточников и периодики, архивных документов; сравнение, сопоставление, обобщение фактов, идей, отобранных для исследования; анализ и оценка опыта преподавания высшей математики в средних учебных заведениях России в ретроспективном плане; систематизация фактов, событий, явлений, представлений, понятий и идей педагогической мысли исследуемого периода; с учетом опыта работы с одаренными детьми школ и классов с математической специализацией; анализ и оценка выявленных тенденций в методике преподавания математики в целом и высшей математики в частности; б) изучение опыта реформы школьного математического образования в контексте становления колмогоровской школы-интернат; в) анализ сохраненной документации с первого года функционирования школы-интерната; г) обобщение всех доступных публикаций, воспоминаний и выступлений выпускников колмогоровской школы-интернат и ее преподавателей.

Источниковая база исследования.

2. Труды видных деятелей математического образования дореволюционного и советского периода И.М.Виноградова, С.Е. Гурьева, А.Н. Колмогорова, Л.Д. Кудрявцева, Н.Н. Лузина, А.И. Маркушевича, С.М. Никольского, М.В. Остроградского, М.Г. Попруженко, С.Л. Соболева, А.Н. Тихонова, А.Я. Хинчина, П.Л. Чебышева и др., современных методистов-математиков A.M. Абрамова, И.И. Баврина, В.А. Гусева, А.Ж. Жафярова, Ю.М. Колягина, Г.Л. Луканкина, В.Л. Матросова, В.М. Монахова, А.Г. Мордковича, А.А. Никитина и др.

3. Программно-методические материалы, характеризующие содержание как общего среднего математического образования, так и различные формы углубленного школьного математического образования (официальные материалы: циркуляры, уставы, положения, постановления, распоряжения, приказы и другие законодательные материалы Министерства просвещения, труды различных совещаний и комиссий по реформе средней школы и реформе математического образования (Комиссия Н.Н. Боголюбова и пр.); справочно-статистические материалы о средней школе; учебные планы и программы средней школы; учебники и учебные руководства по элементарной и высшей математике исследуемого периода;

4. Публикации, отражающие историю, организацию и жизнедеятельность колмогоровской физико-математической школы-интернат.

Научная новизна диссертационного исследования заключается в анализе и представлении генезиса развития СУНЦ МГУ им. М.В. Ломоносова, школы им. А.Н. Колмогорова за его полувековую историю, что является серьезным вкладом в развитие теории и методики обучения и воспитания математически одаренных, творчески настроенных школьников:

- на основе изучения обширного круга источников впервые дано целостное представление об истории становления и развития СУНЦ МГУ им. М.В. Ломоносова, школы имени А.Н. Колмогорова, основанной на предложенной и обоснованной оригинальной периодизации, на базе которой рассмотрено развитие эмпирической методики работы с математически, творчески одаренными школьниками в условиях СУНЦ МГУ им. М.В. Ломоносова, школы имени А.Н. Колмогорова;

- выявлена и проанализирована история формирования содержания математических курсов в школе-интернат: от первых авторских учебных программ до методических рекомендаций и авторских учебно-методических пособий и курсов, в которых одной из ведущих задач обучения стало привлечение учащихся к научно-исследовательской деятельности в области естественно-научного знания, в частности, авторские курсы «Математический анализ», «Теория вероятностей» и «Язык математики. Элементы логики»;

- впервые в исследовании такого рода использован современный технологический подход, в частности, к проектированию методической системы обучения и воспитания математически одаренных, творчески настроенных школьников, которая включает в себя принципиально новый подход к построению содержания обучения, основана на современных психологических подходах к развитию одаренности школьника в условиях индивидуализации обучения, вплоть до проектирования индивидуальных траекторий математического развития школьника, ориентированных на постоянное достижение высоких результатов и осознание школьником успешности своей учебно-математической деятельности.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что в нем:

2) разработаны теоретические положения (концептуальные предпосылки), позволяющие проследить эволюцию эмпирически создаваемой методики работы с одаренными детьми в условиях интенсивного освоения ими таких математических курсов, как «Математический анализ», «Теория вероятностей», «Язык математики. Элементы логики», «Математика. Вступительные ' экзамены в московский университет», созданных диссертантом в контексте становления и развития СУНЦ МГУ им. М.В. Ломоносова, школы имени t А.Н. Колмогорова;

3) документально подтверждена роль лично А.Н. Колмогорова и его учеников-единомышленников в становлении и развитии СУНЦ МГУ им. М.В. Ломоносова, школы имени А.Н. Колмогорова, особенно в области формирования содержания математического образования в школе-интернат, в области его структурной реализации, в области поиска оптимальной методики работы с одаренными детьми, в области подбора и расстановки педагогического кадрового потенциала школы. А.Н. Колмогорову принадлежит 61 публикация в научно-методическом журнале «Математика в школе», 20 публикаций в научно-популярном журнале «Квант», 30 учебных и методических пособий и брошюр, 78 научно-популярных и методических статей. Кроме этого, в 9 книгах, вышедших под редакцией А.Н. Колмогорова или с его предисловием, и в 46 газетных публикациях представлены точки зрения, суждения, мысли и идеи А.Н. Колмогорова на проблему совершенствования математического образования и на проблему обучения математически, творчески одаренных детей.

Практическая значимость исследования.

1) Спроектированная методическая система обучения и воспитания математически одаренных, творчески настроенных школьников уже используется самим диссертантом и его учениками, работающими преподавателями на кафедре математики в колмогоровской школе-интернат. Эта методическая система обучения и воспитания математически одаренных, творчески настроенных школьников широко используется в других СУНЦах, физико-математических школах и центрах;

2) Ряд математических курсов, разработанных и экспериментально проверенных в течение многих лет в колмогоровской школе-интернат, построенных на идеях А.Н. Колмогорова, изданных в виде учебников и задачников, имеющих свою систему задач и упражнений, программирующих пропедевтику и вовлечение математически, творчески одаренных школьников в научно-исследовательскую деятельность, и вошедших как базисные в методическую систему обучения, получили широкое распространение и использование за пределами школы-интернат, к ним относятся: «Курс математики для физико-математических школ» (Колмогоров А.Н., Гусев В.А., Сосинский А.Б., Шершевский А.А.)., «Арифметика. Алгоритмы. Сложность вычислений» (Гашков С.Б., Чубариков В.Н.), «Число. Континуум» (Русаков А.А, Чу-бариков В.Н.) «Теоремы и задачи алгебры, теории чисел и комбинаторики» (Колосов В.А.)., «Задачи по планиметрии». В 2 частях. (Прасолов В.В.), «18x18 экзаменационных задач ФМШ №18» (Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Егоров Ю.Е.), «Задачи по алгебре и теории чисел для математических школ». В 3 частях. (Соловьев Ю.П.) и многие другие (см. Приложение 9.);

3) все сказанное выше имеет большое практическое значение для определения стратегии развития содержания курса математики в условиях модернизации среднего образования, для определения оптимальной конструкции курса «Алгебра и начала анализа» на старшей ступени обучения общеобразовательной школы;

В общем замысле концепции исследования реализуются две руководящих идеи: социальная детерминированность педагогических явлений и доминантный характер человеческого фактора в эмпирическом развитии методики работы с одаренными школьниками. Кроме того, используются целостная реконструкция исторической картины от возникновения идей А.Н. Колмогорова до их реализации при становлении и развитии СУНЦ МГУ им. М.В. Ломоносова, школы имени А.Н. Колмогорова, базирующаяся на осмыслении историко-педагогического процесса, анализе и систематизации практических результатов преподавания и усвоения школьниками разных исторических периодов становления колмогоровской школы-интернат; системный подход к анализу взаимодействия школьного математического образования и спецификой подготовки абитуриентов к поступлению на механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, которое характеризуется обеспечением преемственности в содержании, формах и методах обучения математике в старших классах школы и на младших курсах вуза, что в последствии было реализовано в эмпирически созданной методике работы с математически, творчески одаренными детьми в школе-интернат, включающей:

• фиксацию, систематизацию, реализацию и апробирование мето-дико-математических идей академика А.Н. Колмогорова при становлении и развитии физико-математической школы-интернат {самое благоприятное воздействие на теорию и практику постановки преподавания высшей и элементарной математики в колмогоровской физико-математической школе-интернат оказал человеческий фактор (идеи А.Н. Колмогорова))',

• осознание необходимости эффективного организационного и содержательного взаимодействия школы и вуза (СУНЦ МГУ им. М.В. Ломоносова, школа имени А.Н. Колмогорова, - структурное подразделение базовых механико-математического, физического, ВМиК и химического факультетов Московского университета (см. приложение 6);

Положения, выносимые на защиту:

- реализация идеи А.Н. Колмогорова о создании саморазвивающейся информационно-образовательной среды, которую удалось реализовать в стенах колмогоровской физико-математической школы-интернат и что является самым главным, сохранить до наших дней (ядром чего явилась система научно-методических принципов построения учебных пособий по математике, ориентированных на школу и целостно реализованная в учебных и методических пособиях диссертанта);

- распространение технологического подхода на проектирование современной методической системы обучения и воспитания математически одаренных, творчески настроенных школьников как на уроках, так и во внеклассной работе. Специфика спроектированной методической системы обучения включает: приобщение к научно-исследовательской деятельности и к профессиональному занятию математикой (из трактовки одаренности как способности к саморазвитию школьника следует различение в спроектированной методической системе целой иерархии моделей: модель цели обучения, модель вариативного и инвариантного содержания обучения математике, модель типов индивидуальной математической одаренности детей: общая и специальная математическая одаренность);

Заметим, что первое положение раскрывается в процессе всего диссертационного исследования.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись по следующим основным направлениям:

1) научно-практическая и методическая деятельность диссертанта в СУНЦ МГУ им. М.В. Ломоносова, школе имени А.Н. Колмогорова;

2) публикация материалов исследования в многочисленных научных и научно-методических изданиях;

3) использование этих материалов на лекциях по методике преподавания математики и математическому анализу, курсах по выбору «История отечественного математического образования» и «Воспитание и развитие учащихся на уроках математики», на лекциях и семинарских занятиях мето-дико-математического цикла в Тульском государственном педагогическом университете, на факультете информатики и математики МГОПУ им. М.А. Шолохова.

Структура диссертации. Выполненная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографии (449 наименований) и девяти приложений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Результаты работы.

Для квадратной доски доказаны следующие теоремы:

Теорема 1.1. Не существует взаимнооднозначного отображения множества всех квадратиков доски АхА в множество всех кубиков куба ВхВхВ, если считать 2 квадратика соседними в том случае, когда у них есть хотя бы одна общая вершина, а 2 кубика, когда у них есть общая грань.

Теорема 1.2. Не существует взаимнооднозначного отображения множества всех квадратиков доски АхА в множество всех кубиков куба ВхВхВ, если считать 2 квадратика соседними в том случае, когда у них есть общая сторона, а 2 кубика - в том случае, когда у них есть общая грань.

Теорема 1.3. Существует взаимно однозначное отображение множества квадратиков квадратной доски 8x8 в множество кубиков куба 4x4x4 в том случае, когда 2 квадратика считаются соседними, если у них есть общая сторона, а кубики - если у них есть общая вершина.

Для треугольной доски доказаны следующие теоремы:

Теорема 2.1. Не существует взаимнооднозначного отображения множества всех треугольников доски (с любым числом элементов N) в множество всех кубиков куба ВхВхВ (=N), если считать 2 треугольника соседними в том случае, когда у них есть хотя бы одна общая вершина, а 2 кубика - когда у них есть общая грань.

Теорема 2.2. Не существует взаимнооднозначного отображения множества всех треугольников доски (с любым числом элементов N) в множество всех кубиков ВхВхВ (=N), если считать 2 треугольника соседними в том случае, когда у них есть хотя бы одна общая вершина, а 2 кубика - когда у них есть хотя бы одно общее ребро.

Теорема 2.3. Не существует взаимно однозначного отображения множества всех треугольников доски (64 элемента) в множество всех кубиков 8x8x8, если считать 2 треугольника соседними в том случае, когда у них есть хотя бы одна общая вершина, а 2 кубика - когда у них есть хотя бы одна общая вершина.

Практическое приложение данных исследований.

1.Защита и сохранение информации (декодирующее отображение -дискретный аналог кривой Пеано)

2.Работа Н. Е. Щепина "Кубический пасьянс" (конференция "Юниор"-2003 , см. тезисы).

3 .Броуновское движение является разновидностью кривой Пеано

Список литературы диссертации автор научной работы: доктора педагогических наук, Русаков, Александр Александрович, Тула

1. Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Кириллов А.А. Метод координат. М.: «Наука», 1973

2.В. Щепин "Повышающие размерность отображения и непрерывная передача информации". Доклады по математике и её приложения, т.1,1, стр. 148-155, 1987 г.

3. Коэффициент растяжения кривой Пеано-Гильберта 50.1. Бауман К.

4. Лицей «Вторая школа» Научный руководитель: заместитель заведующего кафедрой математики СУНЦ МГУ, доцент, кандидат физико-математических наук Русаков Александр Александрович1. Тезисы

5. Цель и задача данной работы найти значение коэффициента растяжения кривой Пеано-Гильберта.

6. Для получения оценки сверху коэффициента растяжения С я доказал Лемму 2, утверждающую, что из левой нижней вершины квадрата в точку с координатами (a, b) нельзя попасть за время меньшее j/^max(a,£>).

7. Пользуясь Леммой 2 и фрактальными свойствами кривой Пеано-Гильберта, я доказал, что С <6,09375. Далее, рассмотрев всевозможные варианты расположения двух точек, я доказал, что коэффициент С не превосходит 6.

8. Результат работы: коэффициент растяжения кривой Пеано-Гильберта1. С = 6.1. Применение:

9. Коэффициент кривой Пеано применим в классификационном анализе данных.

10. Отклонение плоских параллелепипедальных сеток 130.1. Добровольская В.

11. Цель моего исследования получить точные формулы для отклонения плоских параллелепепидальных сеток.1. Научная значимость.

12. Отклонения плоских параллелепипедальных сеток используются при приближенном вычислении интеграла. Полученный результат (см. ниже -лемма 6) позволяет создать один из быстродействующих алгоритмов для приближенного вычисления интеграла.

13. Ключевые слова и обозначения.

14. Отклонения плоских параллелепипедальных сеток это одна из мер равномерности распределения точек сетки в единичном квадрате.

15. Сетка это конечное множество точек в единичном n-мерном кубе (в нашем двумерном случае - в единичном квадрате).

16. Все переменные величины, если не оговорено противное, чвляются целочисленными.1. НОД (a, N) = 1 и 1 <а < N1. M(a,N) = ■r кk = 0,l,.,N -l\ произвольная двумерная параллелепипедальная сетка.1. D(M(a,N))= suplelOill1. D(M(a,N ),t)- ее отклонение.

17. Пусть e = (l;l) вектор, задающий единичный квадрат G2=0;l), S( е) = 1 - площадь единичного квадрата, Z(M(a,N),e) - колчество точек сеткиединичном0<а„ а2<1 t = (t,,t2)квадрате,длявещественныхbj+a, b2+a2

18. N N прямоугольник 0;t,)x[0;t2),S(t)0<bl,b2 <N-1) вектор, задающий (b,+tь1+а1 |.f ь2+<*2Nугольника, Z( M( a,N),t) = ^x--' <(к (ak^ Nk=01. N \Nt- количество точек сетки в прямоугольнике, хf к Г ak ^ л1. Vv