автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Профессионально-педагогическая направленность организации изучения функциональной линии в курсе математического анализа педагогического института

Автореферат диссертации по теме "Профессионально-педагогическая направленность организации изучения функциональной линии в курсе математического анализа педагогического института"

ШСНОБСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ ПЕДОШЯВСШ ЙНСТШУТ

На правах рукописи

БОРОДИНА МАРИНА ВИКТОРОВНА

ПР0ЖСШШЬН04ЕДАГ0П1ЧЕШЯ НАПРАВЛЕННОСТЬ ОРГАНИЗАЦИИ ИЗУЧЕНИЯ ©ИКЦИОНАЛЬНОЯ ЛШШ В КУРСЕ ШЕМАТИЧЕПШ) АНАЛИЗА ПЬЩАГОПМЕОЮГО ИНСТИТУТА

Специальность 13.00.02 - методика преподавания математики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

> Москва - 1993

/7 <? )

Вабота ваталнена в Марийском ордена "Знак Почета" государстванном педагогическом институте им. Н.К.Крупен ой

Научннй рукозодитель-

дактор педагогических наук, профессор А.Г.МОЭДСШИ

Официальные оппонент ш

доктор педагогических наук, профессор В.И.КЕУПИЧ

кандидат педагогических наук С.А.МОИСЕЕВ

Зедудая организация - Кировский государственный педагогический институт.

Защита состоятся " 2.0 " ск?тя£рэ{ 1993 г. в /4 часог ла заседании специализированного совета К 113.25.СВ в Ь'оскоъ-сксм государственном открытом педагогическом институте ао адресу: 1090С4, Москва, ул. Верхняя Радищевская, 16/8.

С диссертацией мокно ознакомиться в библиотеке Московского государственного открытого педагогического института.

Автореферат разослан " (у " Сх^^ЯС^71993 г.

Ученый секретарь специализированного совета

В.Б.Гисин.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕШСТЖА РАБОТЫ

Задачи совершенствования систеаы народного образования неизменно включают требование повышения качества профессиональной подготонси учителя, т.к. без хорошего учителя не может быть хорошего рабочего, врача, ученого, подлинного защитника родины. Учитель - творец личности, главная и решающая . фигура в обучении и воспитании подраставшего пжоленяя. В тс же время подготовка педагогических кадров, как показывает практика, не удовлетворяет потребностям школы, низок уровень профессиональной культуры учителей.

К сожалении существует ряд серьезных недостатков в деле подготовки учителя вообще и учителя математики в частности. В адрес педагогических вузов все еще поступают упреки, что ях выпускники слабо жалеют методикой и техникой преподавания, затруднялтся з решении воспитательных задач и т.п. Поэтому необходим комплексный подход к совершенствованис содержания и методов подготовки педагогических кадров в выссей школе. Центральная часть этой комплексной проблемы - профессионально-педагогическая подготонса.

Психолого-педагогвческие исследования, посвященные про"~ лше подготовки учителя (П.П..БлонскиР., С.Т.Шацкий, болин, А.И.Щербаков, Н.Б.Кузьыина н др.) показали, что одкж из. важнейших условий поЕшения эффективности подготозск специалиста является обязательный учет в период обучения в вузе структуры его будудей профессиональной деятель ноет;:.

. В период возрастающей роли математических знаний особенно актуальной представляется проблема совершенствования профессиональной подготовки учителя математики. Она в той или иной степени .рассматривалась а ряде работ, например, в работах ЕЯ.Взленкина, Б.В.Гнедеасо, А.Н.Колкогорова, Н.Г.Ованесова, В.НЛ(елбакиаяи, Г.Л.Лукаккяна, И.А.Нэвик н др.

Наиболее полно проблема профессионально-педагогической подготоши будущего учителя математаси гсследовава в докторской диссертация А.Г.Мордкоззча, где разраоотана концепция профессионально-педагогической направленности обучения, в— явлены основные принципы этой концепции, на базе которых создана методическая иолель математических курсов педвуза.

- г -

Особая роль в формировании профессионального мастерства будущего..учителя принадлежит специальным .дисциплинам. Вопроси прикладной направленности преподавания курса математического анализа в пединституте рассмотрены в кандидатской диссертации А.Улухходжаева. Теоретические исследования е кон-гретные методические рекомендации по формированию у студентов профессиональных умений по математическому анализу предложены в диссертационных исследованиях В.Б.Гилева, Е.И.Кибал-ко. Исследования Х.А.Гербекова, Т.А.Корешковой, А.Е.Мухина посЕядени воспитанию профессиональных качеств учителя математики на конкретном материале курса математического анализа. Б частности, в исследовании Х.А.Гербекова разработаны конкретные практически рекомендация по изучению рёздела 3>зреициалькые уравнения" в свете профессиональной подготовки уч1ггеля математики, работа Т.А.Корешковой посзяшена поиску путей совершенствования профессиональной подготовки уча?еля математики на примере курса интегрального исчисления фуякцЕЕ одной переменной. В диссертационном исследовании А.Е»Мухкнс сфо]?Аирогана система упражнений, направленная на арабогау необходимых профессиональных умений и навыков будущего у-^геля MiSciíaxírcE.

Большее значение в шкальнсн курсе математики дкеет юна-тие функции, fe учение функции в школе является оргеяичсслсд составной частью процесса обучения математике. Функции шгist-ззтея объектом изучения и ем отводится ванная-роль nps кзучении других математических понятий. Функция - осеое:""ч каталитическая модель изучения окружающей действительности. С функциями и вопросаш, связанными с ними, студенты знакомятся з различных математических и методических курсах. При этой изучаются не только элементарные функции, с которнми студентам предстоит работать в школе, но и другие, например, Сх3 , (х | . йучение этих фужшгй оказывает полскительное влияние как на развитие познавательного интереса к предмету, тек и на усвоение учебного функционального материала. Студенту, как будущему учителю математики, ваано знать янфогиацшнную сторону научных знаний о функциях и понять их воспитатеяьно-аоразовакельную значимость. Таким образом, изучение функционального материала в пап институте может служить хорошей

базой для формирования прЬфессЕовальних качеств будущего учителя. Для реализации этого должна быть задействованн все математические, л методические курсы. -

- ЛЬше-исследование посвадено проблеме повышения уровня профессию гель ной подготовки згчителя математики в ходе его обучения в пединституте, поэтому основное гяшаняе мн уделяли организации изучения фу национального материала, непосредственно выходядего на школьнай курс математики.

Вопрос соэерпенствэзаяня подготонш учителя математики в процессе изучения ш з пединституте функционального материала остается', на нна взгляд, недостаточно исследованным. Как лжезызает анализ знаний выпускников, тленно здесь имеются недостатки з подготовке учителя и скрнтн резервы ее совершенствования. Как. правило,- выпускники педвузов слабо ориентируются в функциональном материале, в его изложении в шкальных учебниках, при том как понятие функции является стеранезам понятием всего школьного курса математики. С другой сторона, вопрос о -трактовке и введения понятия функции - сложный вопрос и с -научной и с методической точек зрения. Поэтому с позиции со^ртенстто'вяния ггпгуЪр. с сил ття.тгь но-ттг я г о птсв ск о & подготовки учителя математики, на першй план -ряотупгот две проблемы: как наиболее эффгктЕвяо обучать студентов функциональному материалу в пединституте, и кан при этой повысить качество методической подготовки учительских кадров, йленно зто и определяет актуальность и целесообразность предпринятого нами исследования, проблема которого состоят в поиске путей оовершенствозания профессионально-педагогической подготовки учителя математики в процессе изучения студентами функционального материала в математических курсах.

Объектом исследования яшяется профессиональная подготовка учителей математики в процессе обучения их в пединституте математическим и. аетодическш дисциплинам.

- Предмет исследования - содержание и форш изучения функционального материала в системе спехиальяой подготоэш учителя математики.

Цель исследования - научно-теоретическая разработка и реализация методической системы по изучению функционального материала в свете профессиональной подготозеи учителя математики.

Для реиешя, проблемы, и реализации поставленной цели необходимо было .решать сяеяушие задачи: . ■ I. fe основе анализа историк о-матештичз осой, научно-' методической и учебной литература по каземасшескшу анализу шкальшх учеб некое и учебник пособий для вузов выявить тенденции развития понятия фунсции в шкальной и вузовском нурой математики.

2. Опираясь на анализ пгахолого-педагогической литерату Iи и концепцию профессаюкально-педагсасической направленности обучения, выявить основные характеристики профессяонаяьно-педатогнческой подготовки учителей математики.

3. Учитывая" роль и место функции в школьном и вуз оеск е.-курсах математики, определить осээЕЕые гарантеркстики арофзс сионально-педагогической подготовки будущих учителей матei¿a-тики, реализуемые в процессе обучения студентов функциональному материалу.

4. Разработать методику изучения функционального катера ала в свете профессионглъно-педатогиче скоё подготонси будуг-к учителей математики.

5- Разработа'п. факультативный курс для студеятов-матемз "¡коз пединститута. поевдаенный функциям: C^J , fcc} ,

Методологическую основу исследования составили норлахкг míe документы по вопросам совершенствования работы средней ц выспей школы, основные полшения современной психология s по дагогики, раскрывавшие содеркание и пути формирования профзс снонаиьас: навыков, концепция црофессиональЕо-педчгогдческеЗ напрашенноохи обучения будущих учителей в пздзузах.

Цроолема, цель, задачи исследования обусловили ш5ор следуидш; методов исследования: на этапе теоретического исследования проводился анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы, школьных и вузовски программ по математике, учебных и учебно-методических посоог, по. .математике для средних школ и вузов; при изучении состояния профессиональной направленности преподавания математических и методических дисциплин использовались беседы со студентами, преподавателями, анкетирование, диагностирующие контрольные работы.

Экспериментальная часть исследования потребовала применения педагогических и сшиально-психологических к ею лов:

. а) констатирующего и диагностирующего экспериментов, которзе..проводились з фозме наблюдений, анкетирования, бесед, изучения опыта работы преподавателей педвузов, в результате чего были выявлены факты, свидетельствующие о возможности реализации потенциала изучаемого в педвузе функционального материала по фориированию профессиональных навыков студентов;

б) поискового,• фондирующего и обучающего экспериментов, проводимых в форме экспериментальных практических занятий, спецкурсов, факультативов с целью поиска наиболее эффективных методов изучения функционального материала студентами педвуза, проверки и доказательства выдвинутых положений.

Базой исследования явился Марийский государственный педагогический институт им. Н.К.Крупской.

Научная новизна исследования заключается в том, что в нем, основываясь на принципах профессионально-педагогической направленности обучения в педвузе, разработана методическая концепция изучения функционального материала в пединституте и указаны пути ее реализации в процессе обучения студентов.

практическая зннггт?гоггрь рабств состоит в том, ^тп в кв'? предлонена конкретная методика обучения функциональному материалу студентов педвуза в математических и методических курсах, что позволит улучшить профессиональную подготовку Ептуск-неков. Результаты исследования могут быть учтены я испсльзева-нн при разработке учебных программ, учебных пособий, ъ конкретной педагогической деятельности преподавателя.® педвузов.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, полученных в диссертации, обеспечивается разнообразными методами исследования, соответствующими поставленным задачам; опорой на результаты психолого-педагогическс:, методических исследований, на концепцию про^есспональко-деда-гогической направленности обучения; многолетней проверкой результатов s процессе личного преподавания.

Ба защит? внносится:

Методическая концещия изучения функционального матери&-ла в пединституте, основанная на положениях теории профессис.-нагьно-педагогической направленности обучения математике с?~-дентоз.

АдробгщЕяг основных положений и. результатов исследования осуществлялась в форме открытых занятий, докладов и сообщений на заседаниях методического семинара кафедра математического анализа Карийского госпединститута (1385-1992 гг.); на различных научно-методических конференциях преподавателей: за межрегиональной.научной конференции (г.Смоленск, 1986 г.), на IX научной конферещик молодых ученых и специалистов Волго-Вятского региона (г.Горький, 1989 г.), на как вузовской научной конференции но преемственности (г.Йошкар-Ола, 1990 г.), на научных конференциях по итогам научно-иссяедозаательсксй работы (г.Яоскар-Сйа, 1985-1993 г.).

Основное содержание диссертации отражено в II публикациях.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии.

Вастояцее исследование выполнено в рашах республЕкзЕ-саой темы ШР "Профессионально-педагогическая направленность математической подготовки Оудущгх учителей математика" (номер гоирегистрации С1870076313).

ОСНВЖЕ СЩШАНИЕ РАБСШ

Структура и содернаше диссертации определяйся логеко! и последовательностью ранения конкретных задач исследоийшгх.

Во введения обосновывается актуальность проблемы совершенствования профессиональной подготовки .учителя-матешгкгкг з процессе изучения ии в педвузе фунгздионального и-- терпала. Там же ставятся цели и задачи исследования, определяется объект, предмет исследования.

В первой главе "Шофессионально-педагогвяесквй подход л изучению понятия функции в педгузе" на основе анализа научно-методической, психолого-педагогической литературы снесено понятие профессионально-педагогической направленности обучения студентов в педвузе.

В первш параграфе -нв. основе концепции профессионально-педагогической направленности обучения нами выявлены основные характеристики профессионально-педагогической подготовки будущих учителей математики в процессе обучения их z пединституте:

J

- внссгий уровень звания материала;

- всесторонность изложения и изучения материала;

- осуществление пропедевтики изучаемого материала;

- обеспечение мотивации учебной деятельности;

- реализация прикладной направленности и моделирования в обучении;

- знание я умение использования алгоритмов;

- осознание уровня строгости логических рассуждений;

- знание школьных учебников;

- знание истории математики;

- познавательная активность я творческое мааление.

Вассмэтренив возможности формирования основных характеристик профессионально-педагогической подготовки специалиста в процессе обучения его в педвузе мы предваряем достаточно детальное рассмотрение история развгти? понятия функции, различных подходов к определении функции в вузoeckjc и школьных учебншах различных лет. Этому посвяиен второй параграф.

Следующий параграф посвязен рассмэ тренин основных г.ьргк-теристгк, выделенных кие, на при?ере изучение студентами

wji.ü^uw»^!^*««'^ w wcисуша«

В школьная Kvoce метемапг.и злемэтггргпел функциям и чз-териалу, связанному с ними, уделяется большое зэтанге, о кг проходят красной нитью через всю игольную катематжу. Понятие функции "работает" и в других школьных предметах (физике, химии, биологии и т.п.). Поэтому, несомненно, теоретическая подготовка студентов играет важную роль в повышении профессиональных качеств специалистов. При этом важна не просто теоретическая подготовка студентов, е всестороннее изложение и изменив материала. Всестороннее изложение вопросов, связанных с понятней фужции, рассмотрение различных подходов к построению ее теории, дает будущему учителю возможность легче ориентироваться в бальзой научной материале, предугадать возмогите трудности в изучении функпионгльаэй темы учащимися и своевременно преодолеть их, нгбрать наиболее оптимальней на взгляд учителя путь изложения темы, как с научной, так и с методической точек зрения.

Важное значение в подготовке будущего учителя математики имеет реализация пропедевтической линии. Функция в атом может сыграть одну из ведущих ролей, т.к. функциональна?

идея школьного курса матекапки реализуется как в специальном. изучении вопросов, непосредственно относящихся к понятию» функции, так и в придании большинству понятий школьной математики функциональной направленности.

Будущий учитель должен хорошо владеть приемами мотивации, и учиться этому он долген в пединституте вообще и, в частности, при изучении понятая функции в математических курсах. Здесь студент монет непосредственно убедиться в необходимом введения понятия функции, изучения тем, связанных с функцией. С друго? стороны, мотизадионное обеспечение тема ЯЕляется побудительной пргчиноГ: к развитию познагательного интереса к прелг-ету.

ГюЕятие функциональной зависимости сказывает прямое воздействие на формирование диалектик о-материалистического щро~ воззрения студентов, приучает представлять величины в их изменчивости, взаимной связи, функциональная заьискк>сть пряз/.е-яяетск как математическая ьюдель при исследовании ргзлечяых явлений и процессов природы, решения технических задач и тл.

С элементгркьгми функциями, которые изучались в школе, студент встречается у?.:е на первого курсе. Но нзлонение этого материала в педвузе проходит более строго, доказываются свойства, которые ранее не доказывались. Поэтому все изложена*: функционального матеркала в педвузе должно создать основу ддн формирования правильного определения критериев строгости заложения преподаваемого материала.

Студент как будущий учитель должен хорошо знат^ то? материал, который ему предстоит в дальнейшем преподавать, хорошо в ней ориентироваться и знать, какие умения и кавыки на этом материале он будет развивать у своих учеников, что невозможно без хоршего знания школьных учебников. В настояцее время особенно ванным является знакомство студентов с альтернативными школьными учебниками.

Знание истории математики помогает развивать и поддерживать у учащихся интерес к предмету. Это развивает его кругозор, знакомит с отечественна-ш и захубенными учеными-матема-тигами. Ш примере формирования понятия функции можно показать развитие катематЕ;л как науки.

Для школы всегда представлял наибольший интерес не про-: сто учитель, как урссодатель, а учитель-воспитатель, усггсль,

как творческая личность. Поэтсму вагно еще в стенах пединститута воспитать у студентов познавательную активность, творческое мышление.

Во второй главе "Элемента методической системы изучения функционального материала в пединституте" представлено решение нескольких проблем, связанных с выявлением подходов к изложению функционального материала в пединституте: с выделением функциональной линии в программах некоторых специальных дисциплин; с разработкой методики введения понятия функции и ее сзгчств; методики изложения з курсе математического анализа различных'подходов к построению теории элементарных функций; с анализом различных фор* обучения студентов функциональному материалу; с разработкой факультативного курса по некоторым спепиальнш функцида.

Катергпл по функциональным вопросам содержится в основных математических и методических курсах, изучаемых студентами в пединституте. Позтсыу, в целях лучшего формирования у выпускников основных профессиональных характеристик в процессе изучения ими функционального материала, не следует ограяичг-ват^с^ *курсс?л математического анализа, а задействовать все дисциплины, содеркадие в кекой-либс мерс вопросы, связанные с функциями. В § I главы П мы попытались выделить функциональную линию з программах таких курсов: математический анализ, алгебра и теория чисел, геометрия, методика преподавания математики, элементарная математика и практикум по решению математических задач, история математиси.

В методике организации деятельности студентов по изучения функционального материала мы предлагай? наделить три этапа. При этом мы опирались на: научно-методический анализ развития понятия фушции, что определяло логическую завершенность наддого из этапов; анализ программного материала; необходимость формирования ваиЕияутых нами основных профессиональных характеристик.

На первом этапе у студентов долены сформироваться и закрепиться само понятие фунсции и основные свойства функции, такие, как четность (нечетность), периодичность, монотонность. Херосше знания по данному материалу позволяет перейти к следующему этапу.

На второй этапе должно закрепиться понятие графика функции л умение построения графика. При этом студент должен уметь проводить как паяное исследование функции, так и стро-■ ить график схематично, опираясь на своз интуиция и знания, сформированные на перво: этапе. Два первых этапа реализуются ь основном в разделе "Введение в анализ" и, частично, в разделе "Дифференциальное исчисление функции одной переменной" курса математического анализа и представляет собой серии практических упражнений. Оба этапа представлены в § 2 главы Б. .

Третий этап объединяет теоретический материал по различным подходам к пост рое низ теория элементарных функций. СЕ не входит в какой-либо один определенный раздел курса математического анализа. Реализации третьего этапа посвяцен § 3 главы П. Данный материал позволяет более явно увидеть "пробелы" в изложении "школьных" подходов к построению теория элементарных функций и показывает возможные пути преодоления их. Реализация третьего этапа пскогает студентам углубить свои знания по матерлалу, с которым им предстоит работать в школе, воспитать умение самостоятельно добьгвгть знания, усвоить уро-вс:д строгости излог-ения функционального материала на различных этапах, продолжить знакомство с дет орде:: математики, до разработали и апробировали следующий вариант изложения различных подходов к построению теории элементарных функций э курсе математического анализа.

В разделе "Введение в анализ" есть возможность, помимо генетического подхода, дать студентам представление об аксиоматическом введении показательной и логарифмической функций.

В разделе "Интегральное исчисление" кроме интегрального определения логарифмической функции, введение которой предусматривается программой, целесообразно дать будущим учителям математики представление об интегральном определении обратных тригонометрических функций и введение на этой основе тригонометрических функций.

В разделе "Ряды" полезно ознакомить студентов с построением теории тригонометрических и показательной функций с пометаю функциональных рядов. В этом же разделе моено продолжить формирование у будущих учителей представлений об .аксиоматической введении па: аз ат ель ной функции, когда существо ваг-

ние ее доказывается с помощью рядов".

В разделе "Дифференциальные уравнения" целесообразно познакомить студентов педвуза с определением показательно® и тригонометрические функций как частных решений дифференциальных уравнений.

Реализация предлогенного варианта изложения материала позволила ознакомить студентов со всеми основными подходами к построению теории функций, встречавшихся в школьном курсе мат агат икс.

Помимо элементарных функций в школьном курсе математики встречаются некоторые специальные функции, например, Г^-З , {х} . Спрос, проведенный среди учителей математики средних школ,- показал большую -заинтересованность указанными функция-тли, ко при этом высветил слабые знания учителей по данному материалу. Мегду тем, знакомство с фужцияки у =1,7.] т. у = {х] не только расширяет кругозор учащихся по математике, оказывает положительное Елияние на формирование познавательного интереса к предмету, но з помогает им в понимая/:? и усвоения основгах свойств функции, содействует развитию гл-темаппеского тзорчествз ^ »/^тт^рт'пггпг етто^об ноете** 'мчащихся. Поэтому, несомненно, багаж знаний сту-ентов, ггд< будущих учителей математики, должен включать и материал по данным вопросам.

Четвертый параграф глава П нашего исследования дссвяде:-: разработанному диссертантом факультативному курсу ддя студентов физико-матсматического факультета по фужцпям С*] 2

Приведем план даннзго факультатива.

1. функции г*7 и {х] , тех свойства и прглсеенгя

к арифметическим вопроса:. Графики функций у = £х] , .

2. Построение графиков, содеркаших целую часть числа:

а) у = + , = а!» £ ;

б) у=[ах*+1х+сЗ, + С ;

в) общий случай ^ = >

■ 3. Веаение уравнений, содержащих целую часть числа: а) Са, х + Ал = ах +1, Са,* ^ = £ах + &3

б) С<32С1+ ¿X = тОС + И ,

+ + сЛ = т^-ипос* р ;

в) общий случай 14(сс)]^у(х) , ■

4. Построение граФшов, содержащих дроЗную часть числа

5. Вэшенге уравнений, содеркащих дробнуэ часть числа.

В диссертации более подробно рассмотрен второй пункт

приведенного плана, который, как показывает наш опыт, внзы-вает у слушателей наибольший интерес. Весь факультатив представлен в методических рекомендациях для учителей математике средних юкол.

Предложенный факультатив прешел апробацию в течение нескольких лет в виде занятий школы юных математиков при МаркЕ-сксм пединституте, в виде факультатива для учаяпхея стедеих классов и студентов Ш-1У курсов Марийского пединститута, в шде курсовых работ для студентов этого же института.

3 § 5 этой же главы на основе профессионально-педагогического- подхода рассмотрены различные формы обучения студентов функциональному материалу. Помимо курса матеглткчесхсго анализа с вопросами, связанными с фушциями, студенты встречаются и в других математических и методических дзецагикнах. Поэтому все курсы, в той или иной степени нигочавдиа ^унзддо-нальнни материал, должны быть ориентированы на формирование основных характеристик профессионально-педагогической подготовки учителя математики.

В курсе элементарной математики для надето исследования большое значение имеют функционально-графическая линия и линия уравнений и неравенств, т.к. именно в данных линиях используется материал, связанный с функциями. Следует помнить, что курс элементарной математики, с одной стороны, является самостоятельным фактором в научно-методической подготовке студентов, а с другой стороны, имеет большое значение в усиления знаний студентов по отношению к материалу школьного курса математики. Поэтому в пергую очередь он на-прэглен на формирование дьгух основных характеристик: высокого уровня знания материала и значил школьных учебников.

Подготовка студентов к работе в сколе требует особого вникания к функциональному материалу со стороны методических

курсов, в-частЕостд, курса методика, преподавания мате^зйгиш. Так как. элементарные фужцш проходят через всю школьную математику, то в курсе методики преподавания математики студентам предстоит постоянно использовать знания об этих функциях, при этом подходя н материалу уже с позиции учителя. Это, в свсю очередь, заставляет студентоз данный материал усваивать глубже, прочнее, с большей заинтересованностью.

Сцной из форм организации самостоятельной научно-методической работы студентоз может стать подбор материала и со-ставленир планов возможных школьных факультативов, что позволяет студентам познакомиться с литературой по вопросам, не входящим в школьный курс математики, но близким к ним, или, наоборот, более детально раскрыть тему, изучаемую по программе. Поэтому здесь полезны будут факультативы по вопросам, связанным с основными понятиями школьного курса йзтематики, в частности, с элементарными функциями.

Другой формой организации самостоятельной научной работы студентов являются курсовые работы. Курсовые работы, связаннее с понятием функции, с элементарными функциями, могут иметь ясторяго-катематичоскйй характер ипет быть направлены на углубленное изучение вопросов школьного курса математики. Такие темы наиболее интересш тем, что у студентов есть возможно сть продолжить их раз работа у уже при написании курсошх работ по методике преподавания математики. Например, нами предлагались такие теш: "Нестандартные уравнения и ызтоды их решения", "Построение графиков функций элементарными методами", "Антье или целая часть числа" и т.д. Подобные работы требуют от студентов знания и анализа школьных учебников и программ. Описание курсовых работ, связанных с фунсциональ-яым материале^, невозможно без знания студент а!,к истории развития понятия функции. Цри этом, такая исследовательская работа развивает познавательную активность студентов, их самостоятельность. Многие из курсошх работ могут стать основой для дипломных исследований. Вопросы, связанные с фужциямд, относятся к основным вопросам всей школьной математики. Поэтому дипломные работы по функциональному материалу позволяют не только выработать у будущего учителя навыки самэетоя тельной работы, активизировать его познавательную и практиче скую деятельность, но и сократить период адаптации мол слог:

>ч/.теля е пас сиге.

Еде одним важным дополнением в реализация различных спс собов ознакомления студентов с основными математическими понятиями и их приложениями, в частности, с функциями, являются спецкурсы и спецсеминары, раскрывающие данную тему. .Спецкурсы а спецсеминары кдетт хорошие потенциальные возможное« в деле фондирования одной ез важных характеристик подготона учителя натшатики, без которой не может быть сегодня хорошего специалиста, - это развитие познавательной активности студентов, их творческого мышления.

В § 6 второй глава излагаются данные экспериментальной проверки возможности предлагаемого структурирования курса ме тематшесЕссо анализа по соде ржанию функционального материала и представлены результаты проверки эффективности формирования основных характеристик профессионально-педагогической подготовки будущих учителей математики в процессе его изучения. Заблвдение за ходом обучения студентов, опрос преподавз тедей, иснальзувдих а своей работе элементы предложенной из-тодЕк.я, срезоше контрольные работы, анкетирование показала цйлесообразность использования разработанной методвкя. При ап2дззе результатов соезовак контрольных работ нами использо вадся меднанний критерий, который подтьердал эффективность предложенной методики па формированию основных характергстха-. ярофзссяоЕзльно-пе&агогической подготовки будущего учителя математики.

В ходе проваленного исследования получены слег:тдие результаты.

1. На основе анализа философской, психолого-аедагогше-ской литература я опираясь на концепцию профессионально-педагогЕческай направленности обучения, нами.выявлены основные характеристики црсфесоионально-педагогической подготовке; будущего учителя математики (см. стр. 7).

2. За основе анализа историко-математической, научно-методической и учебной литературы по математическому анализу дксохьншс учебников и учебных пособий для вузов выявлены и сфохь^'ддрозаны тенденции развития понятия функции и ее одре-дегдгния в школьном, и вузовском курсах математики.

3. Спираясь на роль г место функции и вопросов, связанных с ней, в ткокьнш в цузовскоы курсах катематаси, опрзде-

лены основные характеристики профессионально-педагогической подготовки специалиста, формируемые в процессе обучения студентов фужциональному материалу.

4. Вазработана конкретная методика изложения функционального материала в курсе математического анализа, реализующая профессионально-педагогическую направленность данного вузовского курса: выделеш этапы организации деятельности студентов по изучению функционального материала; подобраны серии упражнений, помогавшие формированию у студентов основных профессиональных характеристик; рекс&ендоьаны некоторые формы организация деятельности студентов по изучению предложенного учебного материала.

5. Безработен и апробирован факультативный курс по функциям % = , у = для студентов-математиков пединститута.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях.

I. Целая часть, или гятъе // В мире математики,- Киев, 1977— Вып. 8.- С. 131-144 (в соавторстве).

// Внеурочная работа по математике в сельской хго-

лы.- Вологда, 1981.- С. 172-183 (в соавторстве).

3. Решение уравнений вида £ ((Х)] = tf(x) // £ мире математики,-Киев, 1981.- Ът. 15.- С. 204-2СЕ.

4. Профессионально-педагогический подход к изучению элементарных функций в курсе математического анализа // Проблемы подготоши учителя математики, информатики и вычислительной техники в университете.- Краснодар, 1987.- С. 16-22 (в соавторстве).

5. О функциональной подготонсе студентов-математиков

т. внеклассной работе в школе // Пути совершенствования подготоши студентов к внеклассной работе по математике в школе.- КироЕ 1988.- С. 137-148 (в соавторстве).

6. Профессионально-педагогический подход к изучение элементарных функций в курсе математического анализа //

IX ручная конференция молодых, учета я специалистов Волгг-Вятского региона / Тез. джладов.- Горький, I93S.- С. 1957. Осуществление профессионально-педагогической неггсаь-ленности при изучении функций в пединституте // Профессии-

нально-пеязг оплескал направленность математической подгото: ки учителя з педагогическом институте.- М., 1989,- С. 69-73.

8. Рекомендации к., проведению практических занятий, организации самостоятельной работы по математическому анализу / Под ред. З.М.Кочеткоьой.- Яошкар-Ояа, 1989.- 112 с.

(в соавторстве).

9. Совершенствование функциональной подготовки будущш учителей математики // Профессионально-педагогическая нопра; ленносгь математической подгото ней будущего учителя / Тез. докладов.- Барнаул, 1990.- С. 13.

10. Значение спецкурса "Различные подходы к построении теории элементарных функций" в профессионально-педагогической подготовке учителя // Межвузовская научная конференция по итогам научно—исследовательской работы / Тез. докладов.-йошкар-Ола, 1990,- С. 14-15.

11. Числовые функции / Методические рекомендации к про ведению факультативных занятий по математике.- Мар.ОПО ЕЖС Йошка>-Сла, 1992.- 44 с.

"РС'ТолС", ..ис-а^кая, 35, ** 7ио> Тцр.1йиэкз.