Профессионально-педагогическая подготовка будущих учителей математики на практических занятиях по математическому анализу в педагогическом вузе

Шуркова, Мария Владимировна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Профессионально-педагогическая подготовка будущих учителей математики на практических занятиях по математическому анализу в педагогическом вузе

Автореферат

Автор научной работы: Шуркова, Мария Владимировна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Москва
Год защиты: 2008
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Профессионально-педагогическая подготовка будущих учителей математики на практических занятиях по математическому анализу в педагогическом вузе"

На правах рукописи

003455732

ШУРКОВА Мария Владимировна

ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ПОДГОТОВКА БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ НА ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЯХ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ В ПЕДАГОГИЧЕСКОМ ВУЗЕ

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень высшего образования)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

О 5 ПЕК М08

Москва 2008

003455732

Работа выполнена на кафедре математического анализа и методики его преподавания ГОУ ВПО «Московский городской педагогический университет»

Научный руководитель:

доктор педагогических наук, профессор Мордкович Александр Григорьевич

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор Шамсутдинова Ирина Георгиевна

кандидат педагогических наук, доцент Белобородова Светлана Владимировна

Ведущая организация:

Рязанский государственный университет им. С.А. Есенина

Защита состоится 24 декабря 2008 года в 12.00 на заседании объединённого диссертационного совета ДМ 850.007.03 при Московском городском педагогическом университете и Тульском государственном педагогическом университете им. Л.Н. Толстого по адресу: 127512, г. Москва, ул. Шереметьевская, д.29.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского городского педагогического университета по адресу: 129226, г. Москва, 2-й Сельскохозяйственный проезд, д. 4.

Автореферат разослан «Д£)>> ноября 2008 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета

доктор педагогических наук, профессор

Гриншкун В.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Актуальность исследования. Основная цель подготовки будущего учителя математики - формирование основ его профессионального мастерства, которое происходит не только за счст таких специальных дисциплин, как педагогика, психология, методика преподавания математики и пр., но и в процессе изучения дисциплин математического цикла. При этом одно из центральных мест по праву принадлежит курсу математического анализа, являющемуся научным фундаментом большинства понятий, фактов и методов школьного курса математики. Конечно, в большей степени это относится к первым разделам курса; дальнейшие разделы имеют к: школьной программе отдаленное отношение, но они совершенно необходимы для формирования математической культуры будущего учителя и для изучения смежных дисциплин.

Вопросам профессиональной направленности учебно-познавательной деятельности студентов в процессе математической подготовки в педвузе посвящены многие исследования (Н. Я. Виленкин, М. В. Потоцкий, А. Г. Мордкович, Р. М. Асланов, Т. А. Корешкова, Н. Г. Ованесов, Г. Г. Хамов, Л. В.Шкерина, О.А.Саввина, М. Б. Шашкина и др.). Большинство авторов признают, что при преподавании дисциплин математического цикла не всегда уделяется должное внимание формированию у студента не только математических, но и профессиональных знаний и умений, однако, речь в этих работах идет, как правило, или о математической подготовке вообще, или о теоретическом содержании какого-либо математического курса (рекомендуется уделять особое внимание изложению отдельных тем, включенных в школьную программу по математике; сравнивать особенности изложения этих тем в педвузе и в школе и т. д.). Об особенностях проведения практических занятий в педагогическом вузе в литературе говорится крайне мало. А между тем, именно на практических занятиях наиболее активно происходит процесс формирования специалиста, поскольку они отличаются от лекций большей активностью и самостоятельностью учащихся, интенсивностью обратных связей; практические занятия осуществляют связь теории с практикой, а также способствуют формированию у студентов определенных умений и навыков. Стоит подчеркнуть, что при изучении первого раздела курса математического анализа студенты испытывают значительные затруднения по сравнению с изучением не только остальных разделов, но и других учебных дисциплин -раздел «Введение в математический анализ» отличается информационной насыщенностью материала, высокой общностью рассуждений и абстракций, новизной методов, сложностью языка. Практические занятия способствуют более осмысленному восприятию теории, а также закреплению, углублению и расширению знаний, полученных на лекции. Разумеется, здесь нельзя забывать и о методической подготовке будущего учителя - через задачный материал по первому разделу курса математического анализа есть возможность наиболее

ярко продемонстрировать студентам эффективность различных методических приемов, роль наглядности в обучении, различные этапы формирования понятий, как должна осуществляться работа над содержанием теоремы и т. д.

Однако, подобные упражнения практически отсутствуют в существующих сборниках задач, а самая свежая из обнаруженных нами разработок, касающаяся отбора заданного материала для проведения практических занятий по введению в анализ в педагогическом вузе, датируется 1986 годом. Вопросам преподавания математического анализа на первом курсе посвящены современные диссертационные исследования Ю. А. Семеняченко, Н. В. Перьковой, О.С.Викторовой. В работе Ю. А. Семеняченко заданный материал по математическому анализу рассматривается с точки зрения его возможностей в развитии качеств продуктивного мышления студентов; Н. В.Перькова рассматривает различные аспекты организации самостоятельной деятельности студентов первого курса на занятиях по математическому анализу; исследование О. С. Викторовой посвящено выявлению и предупреждению затруднений студентов в усвоении раздела «Введение в анализ».

Особую актуальность настоящему исследованию придает начавшаяся сегодня модернизация школьного образования: введение на старшей ступени школы профильного обучения, появление новых образовательных стандартов, разнообразие действующих на настоящий момент школьных УМК, изменившиеся взаимоотношения между школой и вузом - всё это не может не вызвать необходимость дальнейшего совершенствования подготовки будущего учителя в педагогическом вузе.

Итак, актуальность темы данного исследования определяется следующими мотивами:

1) недостаточной разработанностью данной темы в научно-методической литературе и современных исследованиях;

2) перестройкой системы среднего общего образования, появлением профильных школ, а следовательно, и повышением требований к подготовке учителя;

3) объективной сложностью курса математического анализа и, в особенности, его первого раздела.

Проблема исследования заключается в разрешении противоречий между возможностями курса математического анализа в реализации идей профессионально-педагогической направленности обучения на математических факультетах педвузов и недостаточном использовании этих возможностей в настоящее время.

полно (насколько это возможно) реализовать профессионально-педагогическую направленность обучения.

Объект исследования — процесс обучения математическому анализу студентов математического факультета педагогического вуза.

Предмет исследования - система учебных задач, их специфика и методика применения на практических занятиях по математическому анализу, направленная на профессиональную подготовку будущих учителей математики. Особое внимание при этом мы уделяем первому разделу курса математического анализа.

Результаты изучения психолого-педагогической и учебно-методической литературы по математическому анализу позволили сформулировать гипотезу исследования: опираясь на положения о профессиональной ориентации учебно-познавательной деятельности студентов педвузов и основные дидактические принципы обучения, можно сформировать систему упражнений по математическому анализу, которая будет способствовать не только более успешной предметной подготовке учащихся, но и выработке необходимых будущему учителю современной профильной школы профессиональных умений и навыков.

В соответствии с поставленной целью и выдвинутой гипотезой были определены задачи исследования:

1. Проанализировать психолого-педагогическую и методическую литературу по теме исследования, посвященную особенностям учебного процесса в высшей школе и, в частности, в педагогическом вузе.

2. Выявить основные затруднения, возникающие у первокурсников, приступающих к изучению математического анализа.

3. Сформулировать основные профессионально-педагогические требования к системе упражнений по математическому анализу в педвузе.

4. Реализовать указанные требования для формирования системы упражнений на примере раздела «Введение в анализ».

5. Проверить эффективность разработанной методической системы в практической работе.

Теоретико-методологической основой исследования явились достижения в области педагогики и психологии высшей школы (С.И.Архангельский, Н.Ф.Талызина, В.В.Афанасьев, Н.В.Кузьмина, А. В. Петровский, С. М. Годник, В. С. Листенгартен, М. С. Дмитриева, Е. К. Матлин, Г. Н. Алова, А. Р. Цыганов, А. А. Вербицкий, К. Л. Биктагиров и др.), исследования по проблеме формирования знаний, умений и навыков учащихся (Л. М. Фридман, Ю. М. Колягин, А. Я. Хинчин, Г. А. Балл, И. Я. Лернер, А. А. Столяр, А. М. Сохор, П. М. и Б. П. Эрдниевы, И. Д. Пехлецкий, Р. А. Гильманов, Г. И. Саранцев, М. Р. Леонтьева, С. Б. Суворова, В. А. Онищук, М. А. Данилов, В. Оконь, К. С. Богушевский,

Я. И. Груденов, В. С. Цетлин, В. И. Рыжик и др.), исследования в области теории и методики обучения математики в педагогическом вузе (Н. Я. Виленкин, М. В. Потоцкий, А. Г. Мордкович, В. Б. Гисин, Т. А. Корешкова, Г. И. Саранцев, Н. Г. Ованесов, В. Д. Шадриков, Г. Г. Хамов, Л. В. Шкерина, А. Е. Мухин, О. А. Саввина, Г. Л. Луканкин, Е. И. Смирнов, Ю. А. Семеняченко, М. В. Пустовойтенко, А. В. Ястребов, М. Б. Шашкина и др.).

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

- анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования;

- анализ учебной литературы, школьных и вузовских стандартов и программ, а также различных пособий по математическому анализу для высших учебных заведений;

- беседы с преподавателями, анкетирование студентов, сбор статистических данных об успеваемости студентов по различным предметам за весь период обучения, а также анализ студенческих работ;

- анализ и обобщение опыта работы преподавателей и собственного опыта преподавания математического анализа в педагогическом вузе.

Научная новизна и теоретическая значимость проведенного исследования состоит в том, что сформулированы и обоснованы профессионально-педагогические требования к системе упражнений по математическому анализу в педвузе, позволяющей реализовать профессиональную направленность подготовки будущих учителей математики, работающих в старших классах как на базовом, так и на профильном уровне.

Практическая значимость исследования определяется тем, что в соответствии с его результатами разработана система упражнений для проведения практических занятий в педвузе по разделу «Введение в анализ». Кроме того, работа содержит конкретные методические рекомендации, которые могут быть использованы преподавателями педагогических вузов, ведущими практические занятия по математическому анализу. Материалы исследования могут быть также использованы при проведении курсов повышения квалификации учителей математики.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Практические занятия по математическому анализу обладают богатыми возможностями для реализации профессионально-педагогической направленности обучения. Особое значение при этом имеет раздел «Введение в анализ», так как свое научное обоснование здесь получает целый ряд понятий школьного курса математики (действительное число, функция, предел, непрерывность и пр.), что особенно важно для будущих учителей школ и классов, где математика изучается на профильном уровне. Следовательно,

материал для проведения практических занятий должен быть как можно более насыщен задачами, имеющими непосредственное отношение к школьному курсу математики.

2. При изучении раздела «Введение в анализ» студенты испытывают большие затруднения по сравнению с остальными разделами. Однако, от качества усвоения первого раздела во многом зависит успешность изучения всего курса. Понятия, утверждения, методы и способы действий, изучаемые в первом разделе, с одной стороны, непривычны и новы для первокурсников, а с другой, используются с некоторыми модификациями и обобщениями при изучении всех последующих разделов. Без уверенного владения соответствующим аппаратом дальнейшее изучение математического анализа невозможно.

3. Выделенные и реализованные нами на примере раздела «Введение в анализ» принципы построения системы упражнений позволяют сформировать систему упражнений по математическому анализу, способствующую более успешной предметной подготовке за счет содержания и формы подачи учебного материала и поддерживающую тем самым профессионально-педагогическую направленность обучения.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе результатов и выводов обеспечиваются использованием целостного подхода к изучаемой проблеме, опорой на результаты современных психолого-педагогических и методических исследований, использованием разнообразных методов исследования, адекватных поставленным задачам, подтверждением выводов в опытно-экспериментальной работе.

Организация исследования. Исследование проводилось с 2002 по 2008 год.

На первом этапе (2002-2003 гг.) было выявлено современное состояние проблемы в теории и практике обучения математическому анализу в педагогических вузах, проведен анализ психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования, осуществлен констатирующий эксперимент. Итогом работы на этом этапе явился вывод о необходимости совершенствования системы обучения будущих учителей математики с целью реализации его профессиональной направленности в процессе их подготовки на практических занятиях по математическому анализу. На втором этапе (20042005 гг.) в соответствии с результатами проведенных исследований были сформулированы и обоснованы принципы составления системы упражнений по математическому анализу в педагогическом вузе. Их реализация была осуществлена на примере раздела «Введение в анализ» на третьем этапе исследования (2006-2008 гг.).

Апробация результатов исследования. Основные положения настоящего исследования докладывались и обсуждались на научно-

практических конференциях Московского городского педагогического университета (МГПУ) (2005-2008 гг.); на XXV Всероссийском семинаре преподавателей университетов и педвузов (Киров, 2006 г.); на XXVI Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов (Самара, 2007 г.); на научно-практической конференции «Актуальные вопросы преподавания математики в школе и педагогическом вузе» (Коломна, 2008 г.); на XXVII Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов (Пермь, 2008 г.); на заседаниях кафедры математического анализа и методики его преподавания МГПУ.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и библиографии.

Во введении дана общая характеристика работы, обоснована актуальность выбранной темы, описаны предмет и объект исследования, определены цель и задачи исследования, раскрыты теоретическая и практическая значимость результатов исследования, перечислены положения, которые выносятся на защиту.

Первая глава «Профессионально-педагогические основы организации практических занятий по математическому анализу в педвузе» содержит четыре параграфа.

§1 посвящен психолого-педагогическим особенностям студенческого возраста, совпадающего с периодом профессиональной и социальной адаптации (в психологической литературе под адаптацией понимается своеобразный метод разрешения противоречий между воздействием среды и возможностями индивида). Применительно к периоду профессионального становления будущего учителя можно выделить три основных адаптационных этапа:

1) Этап поступления в вуз и начала учебы в нем (до конца первого или начала второго курса) определяется противоречиями между школьными и вузовскими требованиями к личности и деятельности.

2) Преодоление противоречий между двумя линиями педагогического образования - фундаментализацией и профессионализацией — сопровождает студента почти всё время обучения в вузе и связано с профессионально-педагогической подготовкой (ее можно также разделить на несколько этапов, одним из которых является такой важный этап как педагогическая практика).

3) Первичный стаж работы в школе, необходимый для приобретения практического опыта в своей специальности, сопряжен с преодолением противоречий между требованиями, которые предъявляются к учителю в вузе и в конкретном образовательном учреждении.

Так как в настоящем исследовании внимание, в основном, уделяется процессу изучения первого раздела курса математического анализа, то и в данном параграфе мы подробно остановились лишь на первом из перечисленных адаптационных этапов. По мнению психологов, период, во время которого вчерашний школьник становится абитуриентом, является одним из стрессогенных моментов и по времени совпадает с возрастным кризисом первичной адаптации во взрослой социальной среде. В психологической литературе часто отмечается, что слишком резкие изменения, сопровождающие переход от обучения в средней школе к обучению в вузе (меняется окружающая обстановка, возрастает объем материала, подлежащего усвоению, непрерывно меняется преподавательский состав и т. д.), определенным образом влияют на психическое состояние обучаемых и в конечном итоге отрицательно сказываются на результатах учебной деятельности.

Проведенный нами опрос студентов показал, что 86% первокурсников ощущают существенную разницу между учебой в школе и в вузе. Около 57% опрошенных стали тратить больше времени на подготовку к занятиям, выполнение домашних заданий и т. д., причем 27% пожаловались на нехватку времени на самостоятельную работу. 16% испытуемых указывают на принципиально другое — «взрослое» - отношение преподавателей к студентам и самому процессу обучения; о большей самостоятельности и более высоких требованиях по сравнению со школой говорят по 14% опрошенных; на большое разнообразие предметов и их сложность указывают 16%, на слишком большую нагрузку - 11%, на возросшую личную ответственность - около 13% (правда, >еть из них связывает это с опасностью быть отчисленным). Вместе с тем, 8% прошенных сказали, что учиться в вузе им интереснее, чем в школе, однако, атериал не всегда понятен, а из-за изменившейся формы и периодичности онтроля знаний (в основном только во время сессии) трудно заставить себя аботать в течение семестра («расслабляешься, а в сессию начинается ервотрепка»). В одновременном прослушивании и конспектировании лекций атрудняются 24% опрошенных. Таким образом, в качестве одной из основных ричин, затрудняющих адаптацию, можно назвать недостаточную реемственность форм и методов обучения между школой и вузом: отсутствие егулярного повторения и систематизации знаний, непривычные для ервокурсника формы проведения занятий, контроля и т. д.

В §2 проанализированы основные затруднения, возникающие в роцессе изучения курса математического анализа. Проведенное нами сследование выявило, что изучение математического анализа (и, особенно, его ервого раздела) вызывает у студентов серьезные затруднения. Для сследования были выбраны три группы студентов педагогического вуза назовем их условно группами А, В и С), обучавшихся на математическом акультете в разные периоды времени. В группе А к сдаче первой сессии риступили 54 студента, а в группах В и С - по 47 студентов. В ходе сследования был проведен анализ успеваемости каждого учащегося по

основным дисциплинам в течение всего периода обучения, а также выясне причины отчисления не закончивших вуз студентов. Для анализа бь выделены 7 профилирующих дисциплин, занимающих, на наш взгл центральное место в подготовке будущего учителя математики: математичео анализ (МА), алгебра, геометрия, методика преподавания математики (МГЦ педагогика, психология и практикум решения задач по элементар^ математике (ПРЗ).

В первую очередь стоит отметить, что неуспеваемость именно по математическому анализу оказалась основной причиной отчисления студентов. На диаграмме (рис. 1) показана доля студентов (в процентах от приступивших к сдаче первой сессии), отчисленных по причине неуспеваемости по выделенным предметам.

Обращает на себя внимание также тот факт, что неуспеваемость математическому анализу приходится в основном на первые семестры, в время как успеваемость по остальным дисциплинам в течение всего перис обучения более или менее равномерная.

На диаграмме (рис. 2) показана доля студентов (в процентах от приступивших в каждой группе к сдаче первой сессии), отчисленных по причине неуспеваемости по математическому анализу за первые пять семестров. Все последующие экзамены по

математическому анализу были сданы успешно всеми оставшимися студентами, однако многим учащимся для этого потребовалась не одна попытка.

На рисунке 3 показана доля студентов (в процентах от приступивших сдаче каждой сессии), не сдавших с первой попытки зачет или экзам; в каждом семестре по выделенным для исследования предмета Соответствующие расчеты проводились только по студентам, успеап закончившим вуз, без учета отчисленных; это позволило исключить влиян неуспеваемости «случайных» студентов на результат исследования. Данн; приведены для всех испытуемых групп А, В и С, вместе взятых.

25 20 15 10

5 -Ц

_а

Щ Группа!

0 Группа 13 Группа

Рис. I. Поля студентов. . пекчпеваемость по различным предметам |

1 2 3 4 5

Рнс 2 Лр.1я студентов, отчисленных за неуспеваемость по математическое анализу (%)

1 Группа, ¡1 Группа I \Группа С

IMA 3 Алгебра l Геометрия 1МПМ

□ Педагогика

□ Психология ШРЗ

Рис. 3. Доля студентов, не сдавших с первой попытки зачет или экзамен (%)

По приведенным данным видно, что зачеты и экзамены по математическому анализу студентам приходится пересдавать как правило чаще, чем по остальным предметам. При этом количество пересдач одного и того же экзамена одним и тем же студентом в группе С доходило до трех, в группе А - до четырех, а в группе В - даже до пяти раз. По остальным профилирующим предметам количество пересдач указанного характера обычно не превышало двух, и крайне редко оно было равно трем.

Следует отметить, что даже без учета неудовлетворительных оценок средний балл по математическому анализу зачастую всё равно оказывается ниже средних баллов по другим предметам. На следующей диаграмме (рис. 4) показаны средние баллы по каждому профилирующему предмету в тех семестрах, в которых по этим предметам сдавался экзамен. Данные приведены только для положительных оценок (неудачные попытки в расчет не принимались) и по студентам, успешно закончившим вуз.

На трудности, возникающие при изучении именно математического анализа, указывают и сами студенты. Во время проведенного нами анкетирования около 46% опрошенных отметили, что курс математического анализа вызывает у них наибольшие затруднения по сравнению со всеми остальными предметами, изучаемыми в вузе, а 78% назвали математический анализ самым сложным предметом математического цикла. Говоря о характере своих проблем, студенты отмечают, что формулировки определений и теорем слишком громоздки и сложны для понимания (43%), полученные на лекции теоретические знания сложно применить на практике (41%), трудно выбрать метод решения какой-либо задачи или упражнения (30%). Из субъективных причин своих затруднений студенты называют такие причины как нехватка времени на самостоятельную работу (27%), слабое знание школьного курса математики (27%), лень (21%). Многие учащиеся также указывали на слишком большой объем информации, подлежащей усвоению, на высокий уровень абстрактности, а около 16% опрошенных признались в том, что вообще не понимают содержания лекций по математическому анализу.

Действительно, курс математического анализа отличается идейным богатством содержания, информационной насыщенностью материала, высокой общностью рассуждений. Материал курса, с одной стороны, тесно связан со школьной программой (а многие студенты, как отмечалось выше, к сожалению, имеют довольно слабую подготовку по математике), а с другой -содержит принципиально новые по сравнению со школьными методы действий, способы доказательств. Кроме того, математический анализ является одним из наиболее формализованных курсов. Определения и формулировки теорем здесь содержат множество логических операторов и имеют довольно сложную структуру, что и вызывает трудности при изучении.

В §3 описана роль практических занятий по математическому анализу в подготовке учителя математики.

Проведение практических занятий требует от преподавателя не меньших усилий, подготовки и сосредоточенности, чем чтение лекций: помимо свободного владения материалом необходима быстрая реакция на содержание и форму подачи идей, внимание к каждому студенту, способность творчески руководить совместной познавательной деятельностью студентов. Типичными недостатками проводимых в вузе практических занятий являются низкая профессиональная направленность системы практических занятий в целом, перегруженность второстепенным материалом, недостаток собственно практической деятельности каждого студента, отсутствие четкой взаимосвязи лекций и практических занятий, слабый контроль за качеством знаний студентов.

В процессе проведения практических занятий в педагогическом вузе полезно как можно больше разнообразить по форме деятельность студентов

(устные разминки, ответы с места, диктанты, дополнение ответов сокурсников, исправление их ошибок, индивидуальные домашние задания и т. д.). Тогда, окончив учебу, будущий учитель будет уже иметь в запасе набор различных форм, методов и приемов, а также иметь представление об их достоинствах и недостатках.

Проведение практических занятий по математическому анализу в педагогическом вузе предоставляет наиболее широкие возможности для осуществления профессиональной направленности обучения по сравнению со всеми другими дисциплинами математического цикла, так как именно курс математического анализа теснейшим образом связан с программой школьного курса математики. Профессионализация обучения здесь может быть осуществлена через моделирование ситуаций будущей профессиональной деятельности учителя: разбор задач из школьных учебников по теме, связанной с темой текущего практического занятия, проигрывание фрагментов уроков со студентом в роли учителя, мотивированное оценивание ответов сокурсников.

Практические занятия по математическим дисциплинам в вузе сводятся, как правило, к решению задач. И это не случайно - решение математических задач является важнейшим видом деятельности, в процессе которой усваивается теория, формируются умения и навыки, развивается мышление, активизируется познавательная деятельность. Говоря о роли задач в обучении студентов педагогических вузов нельзя не отметить, что умение решать задачи является одним из основополагающих навыков, неотъемлемой частью педагогического мастерства. Причем, применительно к курсу математического анализа умение решать задачи следует рассматривать не просто как обобщенное умение или элемент математической грамотности будущих педагогов - многие задачи по таким разделам как «Введение в анализ», «Дифференциальное исчисление» и «Интегральное исчисление» студентам предстоит решать не только на практических занятиях, но и использовать в своей будущей профессиональной деятельности. При этом важно, чтобы студент педвуза не только умел решать задачи сам, но и научился обучать этому умению других. По этим причинам помимо прочих функций задач в обучении математике (дидактических, познавательных, развивающих) следует выделить еще одну функцию, специфическую для педагогических вузов, -методическую.

В §4 с учетом выделенных выше аспектов обоснованы, сформулированы и подробно раскрыты принципы формирования системы упражнений для проведения практических занятий в педагогическом вузе:

1. Система упражнений должна обеспечить усвоение студентами содержания курса: его понятий, утверждений, теорем, методов решения задач (принцип усвоения теоретического содержания курса).

2. Система упражнений должна быть полной, т. е. содержать количеств заданий, достаточное для достижения требуемого уровня усвоения материал причем охватывать как можно большее число этапов его усвоения, а так противодействовать выработке стереотипов и ошибочных ассоциаций (принци полноты).

3. Упражнения должны располагаться в порядке возрастания и сложности.

4. Система упражнений по курсу «Введение в анализ» долж обеспечить, насколько это возможно, безболезненную адаптацию вчерашне школьника к методам математического анализа, к рассуждениям на бол высоком уровне абстракции, особенностям используемого зде математического языка и т. д. (принцип адаптации).

5. Система упражнений должна поддерживать профессиональн педагогическую направленность обучения.

Во второй главе «Профессионально ориентированная систе упражнений по введению в математический анализ на практических занятиях педвузе» показана практическая реализация приведенных выше положени Глава содержит фрагменты системы упражнений для проведения практическ занятий по математическому анализу в педагогических вузах по раздел «Введение в анализ», обладающей рядом особенностей, которые отличают ее системы упражнений по классическому курсу математического анализа, первую очередь стоит подчеркнуть ее ярко выраженную профессиональну направленность, что нашло свое отражение не только в содержании задач упражнений, часто «пересекающимся» с задачным материалом школьного кур математики, но и с формой подачи учебного материала. Так, значитель усилена функциональная линия, причем особое внимание уделено функция входящим в школьную программу; отрабатываются понятия сложной обратной функций (в том числе обратных тригонометрических функций присутствуют упражнения на все виды преобразований графиков функци содержащихся в школьной программе профильного уровня; большое вниман уделено непрерывным функциям и их основным свойствам; подроб отрабатывается понятие последовательности и ее предела. Методическ составляющая предложенной системы упражнений выражается, например, активном использовании принципа наглядности в обучении (часто требует дать геометрическую иллюстрацию приведенного соотношения, свойства и т. или, наоборот, от геометрической иллюстрации перейти к аналитическ модели), что имеет большое значение для профессиональной подготов будущего учителя; в систему включено большое число упражнений, в которь требуется задать функцию или последовательность, обладающу определенными свойствами, или привести пример ситуации, подтверждающ или опровергающей заданное утверждение. Кроме этого, особое внимани

уделено введению новых понятий и утверждений с учетом выделенных выше затруднений первокурсников - например, сложные многокванторные определения вводятся постепенно, с привлечением геометрических иллюстраций (где это возможно), интуиции. Такой подход не только способствует более легкому и прочному усвоению материала, но и выполняет методическую функцию, а именно, позволяет продемонстрировать будущим учителям, как должна проводиться работа над новым понятием или утверждением.

Помимо самих задач, глава содержит комментарии, как к задачам и их решению, так и к методике их использования на практических занятиях.

Для иллюстрации приведем пример системы упражнений по теме «Свойства последовательности» с соответствующими комментариями.

1. Укажите номера всех положительных членов последовательности: 2 „ Л 123

1) у„ =-п +7и-10;

2) уп=-п2+10п-^-;

3) У„

4) У„

100-3/7 122-и2

6/7-11

2. Найдите наибольший член последовательности:

1) у„ =-2п2 +9п-1 \

2) уп =1 — 18/7 — 3/7 ;

3)Л =

4) У„ =

2/7-5 4

/7 + 1

3. Дана последовательность у„=п —18/7.

1) Установите, сколько в ней отрицательных членов;

2) укажите номер члена последовательности, который равен 19;

3) выясните, сколько членов последовательности принадлежат отрезку [-15; 2];

4) найдите наименьший член последовательности.

4. Исследуйте на монотонность последовательность:

( 1

1)3/я=2и-5; 4 )уя =

2 )Уп =

3 )У„ =

/7 + 5

Г 1 \я

ч2у 5) уп=^п + 2;

7) уп =/7^+4/1-5;

8) уп = п2 -4/7-5.

6) уп =С05-

5. При каких значениях параметра р последовательность являе возрастающей:

» + 5

1 )Уп=РП> 3)у„ =-;

6. При каких значениях параметра р последовательность (уп) являет убывающей:

р р рп + 2 Зп2 -р

*)У„=-г^

п +10 рп + 3 п

7. Известно, что (хп ) - возрастающая последовательность с положительны членами. Исследуйте на монотонность последовательность:

2 + хп

2) уп=1-5х„- 4) уп=2-{хп)2 +3.

8. Определите, возрастает или убывает последовательность (уп), если , любого номера п выполняется условие:

1) Уя«-У„> 0; 3)^-<1, ^>0; 5)^->1, уп >0;

У п Уп

2) Л+1 -Л <0; 4) ^<1, уя <0; 6) ^->1, у, <0.

У п Уп

9. Докажите, что последовательность возрастает:

3 о П + 2

\)у„=п3+Зп; 3 )у„=--;

п + 6

п2 п*+Зп2+\

2) Л =-!—-; 4)у„= 4 2 ■

п +5 п +3п +6

10. Докажите, что последовательность убывает: Зп + 7 . и2 +8

1)Л=~—г; 2>^ =

Зп + \ ' п +5

г?-г

3) ^-Л—; 4) у

11.Исследуйте последовательность на ограниченность:

1) 2) у =((-1)" +1)-л/й; 4)Л

л + 2 л и +2

12.При каких значениях параметра р:

1 \ 2п+ р ,

1) последовательность =-- ограничена сверху числом 1;

Зл-1

2) последовательность = 5п+р ограничена снизу числом 1?

Зл+1

13.Известно, что (х„) - ограниченная последовательность. Исследуйте на ограниченность последовательность:

1) ун = -3*„-10; 2) У„=х1 +3; 3)у„=-4г—\

*„+' V 7)

14.Дана последовательность х„=«г-1. Исследуйте на ограниченность и монотонность последовательность:

1) У.-х.; 2) 3) =—;

х„ хп

15.Приведите примеры последовательности:

1) возрастающей и не ограниченной сверху;

2) возрастающей и ограниченной снизу;

3) убывающей и ограниченной снизу;

4) убывающей и не ограниченной снизу.

16.Приведите пример последовательности:

1) возрастающей и ограниченной сверху, все члены которой являются положительными числами;

2) убывающей, все члены которой принадлежат интервалу (0; 5);

3) возрастающей и имеющей ровно 3 отрицательных члена;

4) неограниченной, но немонотонной.

Дадим некоторые пояснения как к самим задачам приведенной системы, так и к их предполагаемому решению. Конечно, возможны и отличные от предлагаемых нами подходы к выполнению данных упражнений, однако, мы считаем, что в целях реализации профессиональной направленности обучения стоит обратить особое внимание на присутствующие здесь связи со школьным курсом математики. Так, для выполнения №1 и №3 (1, 2, 3) придется решать уравнения и неравенства. Для решения №2 целесообразно построить график последовательности, а для этого в пунктах 1) и 2) предварительно придется построить параболу, а в 3) и 4) - гиперболу (так же выполняется и №3(4)). Упражнения №№4-10 посвящены свойству монотонности последовательности.

В №4 во всех пунктах, кроме 3) и 6), последовательность является сужением на множество натуральных чисел какой-нибудь хорошо известной из школьного курса функции, поэтому для ответа на вопрос о монотонности достаточно вспомнить, обладала ли этим свойством соответствующая функция на луче [1; + оо); в пункте 3) последовательность не может быть монотонной уже хотя бы потому, что она является знакочередующейся, а пункт 6) имеет еще и пропедевтическую составляющую - последовательность стремится к единице снизу, начиная с ^ =соз1, а значит, возрастает. В №5 заданы, на самом деле, стандартные школьные функции (две линейных и две обратных пропорциональности), но наличие в условии параметра обычно действует на учащихся отталкивающе. А между тем, задачи с параметром традиционно предлагаются выпускникам на Едином государственном экзамене, так что обойти такие упражнения, на наш взгляд, никак нельзя. В №6 опять присутствует параметр, но последовательности уже не такие простые, и если в первых двух пунктах для ответа на вопрос задачи нужно исследовать поведение знаменателя, то в 3) и 4) сначала придется выделить еще и целую часть данных дробей. В №7 исследуется на монотонность последовательность, не имеющая аналитического задания в явном виде (формулы и-ного члена нет) - здесь используются такие свойства последовательностей, как сохранение характера монотонности при умножении на положительное число, и изменение характера при умножении на отрицательное, возведение членов монотонной последовательности в квадрат и др. При этом, даже если соответствующие утверждения не доказывались на лекции, их интуитивное использование на практических занятиях, по нашему мнению, вполне допустимо. В №8 даны некоторые общие свойства монотонных последовательностей, позволяющие исследование на монотонность свести к проверке неравенств, что иногда оказывается проще. Это упражнение дает подсказку к выполнению задач №9 и №10, хотя там можно использовать и предыдущие методы. Номера 11-13 посвящены свойству ограниченности последовательности. Для исследования на ограниченность иногда удобно использовать следующий очевидный факт: если последовательность монотонно возрастает (убывает), то она ограничена снизу (сверху) своим первым членом. Так, можно доказать, что последовательности №11(1, 4) монотонно возрастают, а значит, они ограничены снизу (в монотонности в данном случае можно убедиться, проверив, что Уп&Ы уп+\-уп>0). Что же касается ограниченности сверху, то

последовательность №11(1) возрастает неограниченно а все члены последовательности №11(4) меньше единицы

= п-2+-

п+2 п+2

f *>

и -2= 4

и2+ 2 п2 + 2

В пунктах 2) и 3) того же упражнения последовательности немонотонны -у них каждый член с нечетным номером обращается в нуль, однако, отдельно взятые четные члены последовательности 2) неограниченно возрастают, а последовательности 3) - убывают, приближаясь к нулю, поэтому первая из них ограничена только снизу, а вторая - с обеих сторон. В №12 ключом к решению также служит монотонность последовательностей, правда, при разных значениях параметра эта монотонность может иметь различный характер. Осталось догадаться, что первая последовательность должна убывать, вторая - возрастать, а указанные грани (равные 1) должны совпасть с Упражнение №13 посвящено арифметическим свойствам ограниченных последовательностей, а №14 объединяет в себе и исследование на монотонность, и исследование на ограниченность, и работу с формулой п-го члена. Два последних упражнения (№№ 15,16) помимо прочих выполняют еще и пропедевтическую функцию - в №№15(3), 16(1,2) учащимся придется сконструировать сходящуюся последовательность, а может быть даже и обозначить связи между сходимостью, монотонностью и ограниченностью последовательности на интуитивном уровне.

Приведенная в работе лишь частично система упражнений была реализована полностью в «Задачнике по введению в математический анализ» («Мнемозина», 2008. 136 с. Вклад соискателя - 50%), рекомендованном УМО по специальностям математического образования в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящее исследование ставило целью выявление общих профессионально-педагогических и методических принципов построения системы упражнений по математическому анализу для педагогических вузов, позволяющей наиболее полно реализовать профессионально-педагогическую направленность обучения.

В соответствии с обозначенной целью были полностью решены поставленные задачи:

проанализирована психолого-педагогическая и методическая литература по теме исследования, посвященная особенностям учебного процесса в высшей школе и, в частности, в педагогическом вузе.

выявлены основные затруднения, возникающие у первокурсников, приступающих к изучению математического анализа;

сформулированы основные профессионально-педагогические требования к системе упражнений по математическому анализу в педвузе;

указанные требования реализованы на примере системы упражнений по разделу «Введение в анализ»;

эффективность разработанной методической системы была проверена в процессе практической работы со студентами первого курса математического факультета МГПУ.

В ходе теоретического и практического исследования были получены следующие основные выводы и результаты:

1. Проведенный анализ уровня изученности и разработанности проблемы профессионально-педагогической направленности математической подготовки студентов педагогических вузов, а также результаты констатирующего эксперимента позволили, в частности, выявить, что в настоящее время возможности курса математического анализа в поддержании профессионально-педагогической направленности обучения остаются нереализованными. Одной из причин такой нереализованности является отсутствие в существующих учебных пособиях задач, отражающих связь между школьным и вузовским курсом математического анализа, способных обеспечить профессионально-педагогическую направленность подготовки студента педвуза в соответствии с теми требованиями, которые сегодня предъявляет современная школа к уровню подготовки учителя.

2. На основе выделенных выше аспектов были сформулированы и подробно раскрыты основные принципы составления системы упражнений по математическому анализу в педагогическом вузе: 1) система упражнений должна обеспечить усвоение студентами содержания курса, его понятий, утверждений, теорем, методов решения задач; 2) система упражнений должна быть полной; 3) упражнения должны располагаться в порядке возрастания их сложности; 4) система упражнений по курсу «Введение в анализ» должна обеспечить, насколько это возможно, безболезненную адаптацию вчерашнего школьника к методам математического анализа, к рассуждениям на более высоком уровне абстракции, особенностям используемого здесь математического языка и т. д.; 5) система упражнений должна поддерживать профессионально-педагогическую направленность обучения.

3. На примере некоторых тем раздела «Введение в анализ» во второй главе диссертации показана реализация выделенных принципов; там же приведены методические комментарии как к самим задачам, так и к их решению. Выбор указанного раздела объясняется, во-первых, трудностями его усвоения и его объективной сложностью, а во-вторых - тесной связью первого раздела курса математического анализа со школьным курсом математики.

Основные результаты и выводы исследования отражены в следующих публикациях:

В изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Шуркова, М. В. О проблемах успеваемости по математическому анализу студентов педвуза // Вестник Поморского университета. - Архангельск, 2007, №7.-С. 166-168.

Иные статьи, тезисы докладов:

2. Шуркова, М.В. О некоторых особенностях введения понятия предела на первом курсе педвуза // Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики: Межвузовский сборник научных трудов. Выпуск 5. /Под ред. Ю.А. Дробышева и И.В.Дробышевой. - Калуга : Изд-во КГПУ им. К. Э. Циолковского, 2003. - С. 158-166.

3. Мордкович, А. Г., Шуркова, М. В. О задачнике по введению в математический анализ // Проблемы подготовки учителя математики к преподаванию в профильных классах : Материалы XXV Всерос. семинара преподавателей ун-тов и педвузов. - Киров-Москва, 2006. - С. 123-124 (вклад соискателя - 50%).

4. Шуркова, М. В. Роль курса математического анализа в подготовке будущего учителя математики // Новые средства и технологии обучения математике в школе и вузе : Материалы XXVI Всерос. семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов. -Самара-Москва, 2007. - С. 140.

5. Шуркова, М. В. Некоторые проблемы усвоения первых разделов курса математического анализа // Проблемы многоуровневой подготовки учителей математики для современной школы : Материалы XXVII Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов. - Пермь, 2008. - С. 170-171.

6. Шуркова, М. В. Понятие функции на первом курсе педагогического вуза // Актуальные вопросы преподавания математики в школе и педагогическом вузе : Материалы Московской областной научно-практической конференции. - Коломна, 2008. - С. 33-35.

Учебные пособия:

7. Мордкович, А. Г., Шуркова, М. В. Задачник по ведению в математический анализ : Учебное пособие для студентов математических факультетов педагогических вузов. - М. : Мнемозина, 2008. - 136 с. (вклад соискателя - 50%)

Подписано в печать 19.11.2008 г.

Печать трафаретная

Заказ № 1154 Тираж: 120 экз.

Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 www.autoreferat.ru

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Шуркова, Мария Владимировна, 2008 год

Введение.

Глава 1. Профессионально-педагогические основы организации практических занятий по математическому анализу в педвузе.

§1. Психолого-педагогические особенности студенческого возраста.

§2. Анализ основных затруднений, возникающих в процессе изучения курса математического анализа.

§3. Роль практических занятий по математическому анализу в подготовке будущего учителя математики.

§4. Принципы составления системы упражнений по математическому анализу в педагогическом вузе.

1. Принцип усвоения теоретического содержания курса

2. Принцип полноты.

3. Принцип постепенного возрастания сложности.

4. Принцип адаптации.

5. Принцип профессиональной направленности обучения.

Выводы по главе 1.

Глава 2. Профессионально ориентированная система упражнений по введению в математический анализ на практических занятиях в педвузе.

§1. Действительные числа.

§ 2. Функции одной переменной.

§3. Свойства функций.

§4. Построение графиков функций.

§5. Кривые на плоскости.

§6. Числовые последовательности.

§7. Предел функции на бесконечности.

§8. Предел числовой последовательности.

§9. Предел функции в точке.

§10. Непрерывность функции в точке.

§11. Техника вычисления пределов.

§12. Свойства непрерывных функций.

§13. Обратные тригонометрические функции.

Выводы по главе 2.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Профессионально-педагогическая подготовка будущих учителей математики на практических занятиях по математическому анализу в педагогическом вузе"

Актуальность исследования. Основная цель подготовки будущего учителя математики - формирование основ его профессионального мастерства, которое происходит не только за счет таких специальных дисциплин, как педагогика, психология, методика преподавания математики и пр., но и в процессе изучения дисциплин математического цикла. При этом одно из центральных мест по праву принадлежит курсу математического анализа, являющемуся научным фундаментом большинства понятий, фактов и методов школьного курса математики. Конечно, в большей степени это относится к первым разделам курса; дальнейшие разделы имеют к школьной программе отдаленное отношение, но они совершенно необходимы для формирования математической культуры будущего учителя и для изучения смежных дисциплин.

Вопросам профессиональной направленности учебно-познавательной деятельности студентов в процессе математической подготовки в педвузе посвящены многие исследования (Н. Я. Виленкин, М. В. Потоцкий, А. Г. Мордкович, Р. М. Асланов, Т. А. Корешкова, Н. Г. Ованесов, Г. Г. Хамов, JI. В. Шкерина, О. А. Саввина, М. Б. Шашкина и др.). Большинство авторов признают, что при преподавании дисциплин математического цикла не всегда уделяется должное внимание формированию у студента не только математических, но и профессиональных знаний и умений, однако, речь в этих работах идет, как правило, или о математической подготовке вообще, или о теоретическом содержании какого-либо математического курса (рекомендуется уделять особое внимание изложению отдельных тем, включенных в школьную программу по математике; сравнивать особенности изложения этих тем в педвузе и в школе и т. д.). Об особенностях проведения практических занятий в педагогическом вузе в литературе говорится крайне мало. А между тем, именно на практических занятиях наиболее активно происходит процесс формирования специалиста, поскольку они отличаются от лекций большей активностью и самостоятельностью учащихся, интенсивностью обратных связей; практические занятия осуществляют связь теории с практикой, а также способствуют формированию у студентов определенных умений и навыков. Стоит подчеркнуть, что при изучении первого раздела курса математического анализа студенты испытывают значительные затруднения по сравнению с изучением не только остальных разделов, но и других учебных дисциплин - раздел «Введение в математический анализ» отличается информационной насыщенностью материала, высокой общностью рассуждений и абстракций, новизной методов, сложностью языка. Практические занятия способствуют более осмысленному восприятию теории, а также закреплению, углублению и расширению знаний, полученных на лекции. Разумеется, здесь нельзя забывать и о методической подготовке будущего учителя — через задачный материал по первому разделу курса математического анализа есть возможность наиболее ярко продемонстрировать студентам эффективность различных методических приемов, роль наглядности в обучении, различные этапы формирования понятий, как должна осуществляться работа над содержанием теоремы и т. д.

Однако, подобные упражнения практически отсутствуют в существующих сборниках задач, а самая свежая из обнаруженных нами разработок, касающаяся отбора задачного материала для проведения практических занятий по введению в анализ в педагогическом вузе, датируется 1986 годом [68]. Вопросам преподавания математического анализа на первом курсе посвящены современные исследования Ю. А. Семеняченко, Н. В. Перьковой, О. С. Викторовой. В работе Ю. А, Семеняченко [96] задачный материал по математическому анализу рассматривается с точки зрения его возможностей в развитии качеств продуктивного мышления студентов; Н. В. Перькова [78] рассматривает различные аспекты организации самостоятельной деятельности студентов первого курса на занятиях по математическому анализу; исследование О. С. Викторовой [19] посвящено выявлению и предупреждению затруднений студентов в усвоении раздела «Введение в анализ».

Итак, актуальность темы данного исследования определяется следующими мотивами:

3) объективной сложностью курса математического анализа и, в особенности, его первого раздела.

Цель исследования состоит в выявлении общих профессионально-педагогических и методических принципов построения системы упражнений по математическому анализу для педагогических вузов, позволяющей наиболее полно (насколько это возможно) реализовать профессионально-педагогическую направленность обучения.

Предмет исследования — система учебных задач, их специфика и методика применения на практических занятиях по математическому анализу, направленная на профессиональную подготовку будущих учителей математики. Особое внимание при этом мы уделяем первому разделу курса математического анализа.

В соответствии с поставленной целью и выдвинутой гипотезой были определены задачи исследования:

5. Проверить эффективность разработанной методической системы в практической работе.

Теоретико-методологической основой исследования явились достижения в области педагогики и психологии высшей школы (С. И. Архангельский, Н. Ф. Талызина, В. В. Афанасьев, Н. В. Кузьмина, А. В. Петровский, С. М. Годник, В. С. Листенгартен, М. С. Дмитриева, Е. К. Матлин, Г. Н. Алова, А. Р. Цыганов, А. А. Вербицкий, К. JI. Биктагиров и др.), исследования по проблеме формирования знаний, умений и навыков учащихся (Л. М. Фридман, Ю. М. Колягин, А. Я. Хинчин, Г. А. Балл,

И. Я. Лернер, А. А. Столяр, А. М. Сохор, П. М. и Б. П. Эрдниевы, И. Д. Пехлецкий, Р. А. Гильманов, Г. И. Саранцев, М. Р. Леонтьева, С. Б. Суворова, В. А. Онищук, М. А. Данилов, В. Оконь, К. С. Богушевский, Я. И. Груденов, В. С. Цетлин, В. И. Рыжик и др.), исследования в области теории и методики обучения математики в педагогическом вузе (Н. Я. Виленкин, М. В. Потоцкий, А. Г. Мордкович, В. Б. Гисин, Т. А. Корешкова, Г. И. Саранцев, Н. Г. Ованесов, В. Д. Шадриков, Г. Г. Хамов, Л. В. Шкерина, А. Е. Мухин, О. А. Саввина, Г. Л. Луканкин, Е. И. Смирнов, Ю. А. Семеняченко, М. В. Пустовойтенко, А. В. Ястребов, М. Б. Шашкина и др.).

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

- анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования;

На защиту выносятся следующие положения:

2. При изучении раздела «Введение в анализ» студенты испытывают большие затруднения по сравнению с остальными разделами. Однако, от качества усвоения первого раздела во многом зависит успешность изучения всего курса. Понятия, утверждения, методы и способы действий, изучаемые в первом разделе, с одной стороны, непривычны и новы для первокурсников, а с другой, используются с некоторыми модификациями и обобщениями при изучении всех последующих разделов. Без уверенного владения соответствующим аппаратом дальнейшее ^изучение математического анализа невозможно.

Организация исследования. Исследование проводилось с 2002 по 2008 год.

На первом этапе (2002-2003 гг.) было выявлено современное состояние проблемы в теории и практике обучения математическому анализу в педагогических вузах, проведен анализ психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования, осуществлен констатирующий эксперимент. Итогом работы на этом этапе явился вывод о необходимости совершенствования системы обучения будущих учителей математики с целью реализации его профессиональной направленности в процессе их подготовки на практических занятиях по математическому анализу. На втором этапе (2004-2005 гг.) в соответствии с результатами проведенных исследований были сформулированы и обоснованы принципы составления системы упражнений по математическому анализу в педагогическом вузе. Их реализация была осуществлена на примере раздела «Введение в анализ» на третьем этапе исследования (2006-2008 гг.).

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и библиографии.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по главе 2

Для наибольшей эффективности обучения в педагогическом вузе необходимо, чтобы подготовка учителя математики была тесно связана с его будущей профессиональной деятельностью. Предложенная нами система упражнений, с одной стороны, составлена в соответствии с программой по математическому анализу для студентов математического факультета, а с другой - тесно примыкает к современному школьному курсу математики. На примере раздела «Введение в анализ» нами показана реализация выделенных в первой главе основных принципов составления системы упражнений и прослежена связь между темами данного раздела и содержанием действующих на сегодняшний момент школьных УМК как базового, так и профильного уровней. При отборе задачного материала и форм его подачи учитывались основные затруднения первокурсников, выявленные нами в результате анализа психолого-педагогической литературы, собственного опыта работы, а также ряда проведенных исследований, описанных в первой главе.

Приведенная нами здесь лишь частично система упражнений была реализована полностью в нашем задачнике по введению в математический анализ [67].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В соответствии с обозначенной целью были полностью решены поставленные задачи: проанализирована психолого-педагогическая и методическая литература по теме исследования, посвященная особенностям учебного процесса в высшей школе и, в частности, в педагогическом вузе. выявлены основные затруднения, возникающие у первокурсников, приступающих к изучению математического анализа; сформулированы основные профессионально-педагогические требования к системе упражнений по математическому анализу в педвузе; указанные требования реализованы на примере системы упражнений по разделу «Введение в анализ»; эффективность разработанной методической системы была проверена в процессе практической работы со студентами первого курса математического факультета МГЛУ.

В ходе теоретического и практического исследования были получены следующие основные выводы и результаты:

1. Проведенный анализ уровня изученности и разработанности проблемы профессионально-педагогической направленности математической подготовки студентов педагогических вузов, а также результаты констатирующего эксперимента позволили, в частности, выявить, что в настоящее время возможности курса математического анализа в поддержании профессионально-педагогической направленности обучения остаются нереализованными. Одной из причин такой нереализованное™ является отсутствие в существующих учебных пособиях задач, отражающих связь между школьным и вузовским курсом математического анализа, способных обеспечить профессионально-педагогическую направленность подготовки студента педвуза в соответствии с теми требованиями, которые сегодня предъявляет современная школа к уровню подготовки учителя.

2. На основе выделенных выше аспектов были сформулированы и подробно раскрыты основные принципы составления системы упражнений по математическому анализу в педагогическом вузе: 1) система упражнений должна обеспечить усвоение студентами содержания курса, его понятий, утверждений, теорем, методов решения задач; 2) система упражнений должна быть полной; 3) упражнения должны располагаться в порядке возрастания их сложности; 4) система упражнений по курсу «Введение в анализ» должна обеспечить, насколько это возможно, безболезненную адаптацию вчерашнего школьника к методам математического анализа, к рассуждениям на более высоком уровне абстракции, особенностям используемого здесь математического языка и т. д.; 5) система упражнений должна поддерживать профессиональна-педагогическую направленность обучения.

3. На примере некоторых тем раздела «Введение в анализ» во второй главе диссертации показана реализация выделенных принципов; там же приведены методические комментарии как к самим задачам, так и к их решению. Выбор указанного раздела объясняется, во-первых, трудностями его усвоения и его объективной сложностью, а во-вторых — тесной связью первого раздела курса математического анализа со школьным курсом математики.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Шуркова, Мария Владимировна, Москва

1. Алимов, Ш. А. Алгебра и начала анализа : Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений / Ш. А. Алимов и др... - М. : Просвещение, 2007. - 383 с.

2. Анохин, П. К. Верю таланту / П. К. Анохин // Наука сегодня. М., 1968.

3. Архангельский, С. И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы / С. И. Архангельский. М. : Высш. школа, 1980.-368 с.

4. Асланов, Р. М. Методическая система обучения дифференциальным уравнениям в педвузе: Автореферат дисс. . докт. пед. наук /Р. М. Асланов. -М., 1997.-36 с.

5. Афанасьев, В. В. Методические основы формирования творческой активности студентов в процессе решения математических задач: Автореферат дисс. . докт. пед. наук / В.В.Афанасьев. СПб, 1997. -61 с.

6. Баврин, И. И. Высшая математика : Учеб. для студ. естественнонаучных специальностей педагогических вузов / И. И. Баврин. М. : «Академия», Высш. шк., 2000. - 616 с.

7. Балл, Г. А. Теория учебных задач : Психол.-пед. аспект / Г. А. Балл. М. : Педагогика, 1990. -183 с.

8. Башмаков, М. И. Алгебра и начала анализа. 10 класс (базовый уровень) : Учебник для общеобразовательных учреждений / М. И. Башмаков. — М. : Дрофа, 2008.-286 с.

9. Башмаков, М. И. Алгебра и начала анализа. 11 класс (базовый уровень) : Учебник для общеобразовательных учреждений / М. И. Башмаков. — М. : Академия, 2007. 314 с.

10. Башмаков, М. И. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы : Учебник для общеобразовательных учреждений / М. И. Башмаков. — М. : Дрофа, 2005. -395 с.

11. Башмаков, М. И. Методические рекомендации по использованию учебника М. И. Башмакова «Алгебра и начала анализа. 10-11 классы» при изучении математики на базовом и профильном уровне / М. И. Башмаков. -М. : Дрофа, 2005.-43 с.

12. Беренгер, А. Т. Специфика учебно-воспитательного процесса на начальном этапе обучения студентов в высшей школе : Дисс. . канд. пед. наук / А. Т. Беренгер. М., 1988.

13. Берман, Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа : Учеб. пособие / Г. Н. Берман. М. : Физматгиз, 1962. - 443 с.

14. Беспалько, В. П. Методические рекомендации по созданию учебников для педагогических вузов / В. П. Беспалько. М., 1982.

15. Богушевский, К. С. Вопросы преподавания геометрии в восьмилетней школе : Пособие для учителей / К. С. Богушевский. М. : Просвещение, 1964.-110 с.

16. Бортник, JL И. Активные формы изучения математического анализа / JI. И. Бортник, 3. Я. Ворова // Профессионально-педагогическая направленность математической подготовки будущих учителей : Межвуз. сб. науч. тр. Барнаул : БГПИ, 1992. - С. 12-15.

17. Вербицкий, А. А. Активное обучение в высшей школе: контекстный подход / А. А. Вербицкий. М.: Высш. школа, 1991. - 204 с.

18. Викторова, О. С. Научные основы изучения и предупреждения частно-методических затруднений студентов в овладении математическим анализом (на примере раздела «Введение в анализ») : Дисс. . канд. пед. наук / О. С. Викторова. Таганрог, 2005. - 226 с.

19. Виленкин, Н. Я. Задачник по курсу математического анализа : Учеб. пособие / Н. Я. Виленкин и др.. -М.: Просвещение, 1971. Ч. 1. - 343 с.

20. Виленкин, Н. Я. Алгебра и математический анализ. 10 класс : Учеб. для углублен, изучения математики в общеобразоват. учреждениях / Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. М. : Мнемозина, 2005. - 335 с.

21. Виленкин, Н. Я. Алгебра и математический анализ. 11 класс : Учеб. для углублен, изучения математики в общеобразоват. учреждениях / Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. М. : Мнемозина, 2007. - 287 с.

22. Возрастная и педагогическая психология / А. В. Петровский и др. М. : Прогресс, 1982.-390 с.

23. Габдреева, Г. Ш. Управление психическим состоянием и его роль в совершенствовании учебного процесса / Г. Ш. Габдреева // Психологическая служба в вузе : сб. ст. Казань : Изд-во Казан, ун-та, 1981.-240 с.

24. Гильманов, Р. А. Проблема дидактометрии трудности учебных упражнений / Р. А. Гильманов. Казань : Изд-во Казанского ун-та, 1989. -179 с.

25. Гильманов, Р. А. Проблемы конструктивной дидактометрии / Р. А. Гильманов. Казань : Изд-во Казанского ун-та, 1994. - 147 с.

26. Годник, С. М. Процесс преемственности высшей и средней школы / С. М. Годник. — Воронеж : Изд-во Воронеж, ун-та, 1981. 208 с.

27. Годник, С. М. Трудности первокурсников: что о них полезно знать педагогам высшей и средней школы / С. М. Годник, В. С. Листенгартен. -Воронеж : Воронеж, гос. ун-т, 1997. — 51 с.

28. Груденов, Я. И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике / Я. И. Груденов. М. : Педагогика, 1987. - 158 с.

29. Гузеев, В.В. Образовательная технология: от приема до философии / В. В. Гузеев. М. : Сентябрь, 1996. - 112 с.

30. Данилов, М. А. Процесс обучения в советской школе / М. А. Данилов. -М. : Учпедгиз, 1960. 299 с.

31. Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах : Учеб. пособие для втузов / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова // В 2 ч. М. : Высш. шк., 1999.-4.1.-304 с.

32. Демидович, Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу / Б. П. Демидович. СПб. : Мифрил, 1995. - 489 с.

33. Демонстрационный вариант ЕГЭ, 2008 г. Математика, 11 класс // http://ege.edu.ru

34. Дмитриева, М. С. Управление учебным процессом в высшей школе /М. С. Дмитриева. Новосибирск, 1971.

35. Дорофеев, Г. В. Алгебра и начала анализа. 10 класс : учебник для общеобразовательных учреждений (в 2 частях) / Г. В. Дорофеев, JI. В. Кузнецова, Е. А. Седова. -М. : Дрофа, 2008.

36. Дорофеев, Г. В. Алгебра и начала анализа. 11 класс : учебник для общеобразовательных учреждений (в 2 частях) / Г. В. Дорофеев, Е. А. Седова. М. : Дрофа, 2007.

37. Жовтобрюх, Н. В. О системе упражнений по теме «Пределы» / Н. В. Жовтобрюх, Г. П. Баранова // Укрупнение дидактических единиц :материалы IV научно-практической конференции, Элиста, 14-16 мая 1987 г.- Элиста, 1987.-С. 178-179.

38. Канин, Е. С. Изучение начал математического анализа в средней школе / Е. С. Канин. Киров : Изд-во ВятГГУ, 2006. - 170 с.

39. Клейн, Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей / Ф. Клейн // В 2 т. М. : Наука, 1987. - Т. 1. Арифметика. Алгебра. Анализ. - 432 с.

40. Колмогоров, А. Н. Алгебра и начала анализа : Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений / А. Н. Колмогоров и др.. — М. : Просвещение, 2007. 383 с.

41. Колягин, Ю. М. Задачи в обучении математике / Ю. М. Колягин // В 2 ч. -М. : Просвещение, 1977. -Ч. 1. 144 с.

42. Колягин, Ю. М. Алгебра и начала анализа. 10 класс : Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / Ю. М. Колягин и др.. М. : Мнемозина, 2007. - 363 с.

43. Колягин, Ю. М. Алгебра и начала анализа.- 11 класс : Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / Ю. М. Колягин и др.. М. : Мнемозина, 2007. - 263 с.

44. Кондауров, В. М. Основы вузовской педагогики / В. М. Кондауров, В. С. Основин, Ю. Г. Просвирнин / Под ред. Н. В. Кузьминой. JL : Изд-во Ленингр. ун-та, 1972. - 311 с.

45. Корешкова, Т. А. Научно-методические основы взаимосвязи математических курсов педвуза и школьного курса математики (напримере курса «Интегральное исчисление функций одной переменной») : Дисс. . канд. пед. наук / Т. А. Корешкова. М., 1991. - 170 с.

46. Корешкова, Т. А. ЕГЭ 2008. Математика. Типовые тестовые задания / Т. А. Корешкова, Ю. А. Глазков, В. В. Мирошин, Н. В. Шевелева. М. : Издательство «Экзамен», 2008. - 78 с.

47. Кочагин, В. В. Математика: ЕГЭ-2008 / В. В. Кочагин, Е. М. Бойченко, Ю. А. Глазков, JI. О. Денищева и др.. М. : ACT: Астрель, 2008. - 125 с.

48. Крутецкий, В. А. Педагогические способности, их структура, диагностика, условия формирования и развития / В. А. Крутецкий, Е. Г. Балбасова. -М. : Прометей, 1991. 109 с.

49. Лебедева, И. П. Основы дидактической теории взаимодействия ученика и объекта изучения : Дисс. . д-ра пед. наук / И. П. Лебедева. Пермь, 2001. -411с.

50. Леонтьева, М. Р. Упражнения в обучении алгебре : Кн. для учителя / М. Р. Леонтьева, С. Б. Суворова. -М. : Просвещение, 1985. 128 с.

51. Лернер, И. Я. Факторы сложности познавательных задач / И. Я. Лернер // Новые исследования в педагогических науках. 1970. — №1.

52. Луканкин, Г. Л. Подготовка учителей математики в условиях реформирования системы образования Российской Федерации: состояние, тенденции и перспективы / Г. Л. Луканкин // Ярославский педагогический вестник. Ярославль, 1999. -№1-2.

53. Матлин, Е. К. Некоторые психологические вопросы воспитания студентов / Е. К. Матлин. Мн., 1974.

54. Матюшкин, А. М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении / А. М. Матюшкин. М. : Педагогика, 1972. - 206 с.

55. Мордкович, А. Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в педагогическом институте : Дисс. . докт. пед. наук / А. Г. Мордкович. М., 1986. - 355 с.

56. Мордкович, А. Г. Сборник задач по введению в анализ и дифференциальному исчислению функций одной переменной : Учебн.пособие / А. Г. Мордкович, А. Е. Мухин. М. : Просвещение, 1985. -144 с.

57. Мордкович, А. Г. Наибольшие и наименьшие значения величин. Модуль действительного числа / А. Г. Мордкович. М. : Школа-Пресс, 1995. -144 с.

58. Мордкович, А. Г. Математический анализ : Учебное пособие / А. Г. Мордкович, А. С. Солодовников. М. : Вербум-М, 2000. - 416 с.

59. Мордкович, А. Г. Беседы с учителями математики : Учеб.-метод. пособие (кн. для учителя) / А. Г. Мордкович. — М. : «ОНИКС 21 век» : «Мир и образование», 2005. 336 с.

60. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала анализа (профильный уровень).10 класс (в 2 частях) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. М. : Мнемозина, 2007.

61. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала анализа (профильный уровень).11 класс (в 2 частях) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — М. : Мнемозина, 2007.

62. Мордкович, А. Г. Задачник по введению в математический анализ / А. Г. Мордкович, М. В. Шуркова. М.: Мнемозина, 2008. - 136 с.

63. Мухин, А. Е. Профессионально-педагогическая направленность курса математического анализа в педагогическом институте и ее реализация путем формирования системы упражнений : Дисс. . канд. пед. наук / А. Е. Мухин. М., 1986. - 220 с.

64. Никольский, С. М. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) : Учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений / С. М. Никольский и др.. М. : Просвещение, 2008. - 430 с.

65. Никольский, С. М. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) : Учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений / С. М. Никольский и др.. М. : Просвещение, 2007. — 448 с.

66. Оконь, В. Введение в общую дидактику / В. Оконь. М. : Высш. школа, 1990.-381 с.74.0нищук, В. А. Урок в современной школе: Пособие для учителей /В. А. Онищук. -М. : Просвещение, 1981. 191 с.

67. Организация учебно-воспитательного процесса в педагогическом вузе / Г. Н. Алова и др. Л., 1984.

68. Педагогика высшей школы: Учеб.-метод. пособие / Сост. К. Л. Биктагиров и др.. Казань : Изд-во Казан, ун-та, 1985. - 192 с.

69. Педагогика высшей школы : сб. ст. / Отв. ред. А. Р. Цыганов. Горки : Белорус, с.-х. акад., 1998. - 139 с.

70. Перькова, Н. В. Методика организации самостоятельной деятельности студентов 1 курса педвуза на занятиях по математическому анализу : Автореферат дисс. . канд. пед. наук / Н. В. Перькова. СПб, 2002. — 20 с.

71. Пехлецкая, А. Н. Параметры сложности математических текстов : Пособие для студентов-заочников физико-математических факультетов педагогических институтов / А. Н. Пехлецкая. Пермь, 1972.

72. Пехлецкий, И. Д. Общая теория систем и анализ процесса обучения / И. Д. Пехлецкий. Пермь : Изд-во Пермского гос. пед. ин-та, 1976. — 120 с.

73. Подготовка учителя математики: Инновационные подходы : Учеб. пособие для студентов, обучающихся по специальности 032100 «Математика» / В. В. Афанасьев и др.; Под ред. В. Д. Шадрикова. М. : Гардарики, 2002. - 383 с.

74. Потоцкий, М. В. О педагогических основах обучения математике / М. В, Потоцкий. М. : Учпедгиз, 1963.

75. Потоцкий, М. В. Преподавание высшей математики в педагогическом институте / М. В. Потоцкий. М. : Просвещение, 1975. - 208 с.

76. Программы учебных дисциплин для студентов математического факультета МГПУ / Под общ. ред. А. Г. Мордковича. М. : МГПУ, 2005. -48 с.

77. Профессионально-педагогическая направленность математической подготовки учителя в педагогическом институте : Межвуз. сб. науч. тр. / Отв. ред. А. Г. Мордкович. М. : МГЗПИ, 1989. - 127 с.

78. Пустовойтенко, М. В. Реализация взаимосвязей развивающей и обучающей функций образования в процессе практических занятий по алгебре в педагогическом вузе : Автореферат дисс. . канд. пед. наук / М. В. Пустовойтенко. М., 1999. - 149 с.

79. Роль задач в формировании математических знаний и развитии учащихся : Учеб. пособие / С. В. Бубликов и др.. Екатеринбург : Урал. ГПИ, 1993. -84 с.

80. Рыбников, К. А. Возникновение и развитие математической науки : Кн. для учителя / К. А. Рыбников. М. : Просвещение, 1987. - 156 с.

81. Рыжик, В. И. Как сделать задачник / В. И. Рыжик. СПб. : СПбГУПМ, 1995.-54 с.

82. Саввина, О. А. Некоторые аспекты преподавания математического анализа в педвузе / О. А. Саввина // Профессиональная подготовка в высшей педагогической школе накануне XXI века: Межвузовский сборник научных трудов. М. : МПУ, ЕГПИ, 1997. - С. 60-64.

83. Салмина, Н. Г. Знак и символ в обучении / Н. Г. Салмина. М. : Изд-во МГУ, 1988.-286 с.

84. Саранцев, Г. И. Упражнения в обучении математике / Г. И. Саранцев. -М. : Просвещение, 1995. 239 с.

85. Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э. Д. Днепров, А. Г. Аркадьев. -М.: Дрофа, 2007. 128 с.

86. Семеняченко, Ю. А. Математические задачи как средство развития качеств продуктивного мышления студентов (на примере обучения дисциплине «Математический анализ») : Дисс. . канд. пед. наук / Ю. А. Семеняченко. М., 2006. - 183 с.

87. Семеняченко, Ю. А. Математический анализ. Введение в анализ : Пособие для самостоятельной работы студентов педагогических вузов / Ю. А. Семеняченко. М.: МГПУ, 2005. - 75 с.

88. Семенов, П. В. Математика 2008. Как нам подготовиться к ЕГЭ? (в 4 вып.) -М. :МЦНМО, 2008.

89. Смирнов, Е. И. Дидактическая система математического образования студентов педагогических вузов : Автореферат дисс. . докт. пед. наук / Е. И. Смирнов. Ярославль, 1998. - 36 с.

90. Сохор, А. М. Логическая структура учебного материала / А. М. Сохор. -М. : Педагогика, 1974. 190 с.

91. Столяр, А. А. Педагогика математики / А. А. Столяр. — Минск : Вышэйш. шк., 1986.-413 с.

92. Талызина, Н. Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся / Н. Ф. Талызина. -М. : Знание, 1983. 96 с.

93. Тульчинская, Е. Е. Методическое обеспечение курса алгебры 7-9 классов общеобразовательной школы: Дисс. . канд. пед. наук / Е. Е. Тульчинская. М., 1999. - 161 с.

94. Фихтенгольц, Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления / Г. М. Фихтенгольц // В 3 т. М. : ФИЗМАТЛИТ, Лаборатория Знаний, 2003. - Т. 1. — 680 с.

95. Фридман, Л. М. Теоретические основы методики обучения математике / Л. М. Фридман. М. : УРСС, 2005. - 244 с.

96. Хинчин, А. Я. Педагогические статьи / А. Я. Хинчин. М. : КомКнига, 2006. - 202 с.

97. Цетлин, В. С. Доступность и трудность в обучении / В. С. Цетлин. — М. .-Знание, 1984.-79 с.

98. Шашкина, М. Б. Система педагогических тестов как средство управления учебно-познавательной деятельностью студентов в процессе изучения математических дисциплин в педвузе : Дис. . канд. пед. наук / М. Б. Шашкина. Красноярск, 1999. — 186 с.

99. Шипачев, В. С. Задачи по высшей математике : Учеб. пособие для вузов / В. С. Шипачев. М. : Высш. шк., 1997. - 304 с.

100. Шипачев, В. С. Основы высшей математики : Учеб. пособие для вузов / В. С. Шипачев. М.: Высш. шк., 1998. - 479 с.

101. Шкерина, Л. В. Сборник задач по введению в математический"анализ : Учебное пособие / Л. В. Шкерина. Красноярск : КГПИ, 1992. - 152 с.

102. Шкерина, Л. В. Профессионально-ориентированная учебно-познавательная деятельность студентов в процессе математической подготовки в педвузе: Дисс. доктора пед. наук / Л. В. Шкерина. — Красноярск, 1999. 332 с.

103. Эрдниев, П. М. Обучение математике в школе : Кн. для учителя / П. М. Эрдниев, Б. П. Эрдниев. М. : АО «Столетие», 1996. - 320 с.

104. Эрдниев, П. М. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике / П. М. Эрдниев, Б. П. Эрдниев. — М.: Просвещение, 1986. -255 с.

105. Ястребов, А. В. Об укрупнении дидактических единиц в преподавании математического анализа: первый замечательный предел / А. В. Ястребов

106. Проблемы вузовской педагогической и математической подготовки специалиста : материалы Всерос. науч. практ. конф., посвящ. 65-летию со дня рождения И. Д. Пехлецкого, Пермь, 3 июля 2003 г. Пермь : Перм. гос. пед. ун-т, 2004. - С. 53-57.

107. Ястребов, А. В. Об укрупнении дидактических единиц в преподавании математического анализа: асимптоты / А. В. Ястребов // Ярославский педагогический вестник, 1999, №3-4. С. 179-184.