автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Развитие поисковой деятельности учащихся при изучении математики в 7-9 классах

Автореферат диссертации по теме "Развитие поисковой деятельности учащихся при изучении математики в 7-9 классах"

КИЕВСКИЙ государствен®} вд/цгащдаяпй шзтшт да. А.М.ГОРЬКОГО

АВДШАЕ8 Гафзфдаон

РАЗВЖ5Е ПОЛКОВОЙ ДГЖЕШУХТЯ УЧЛЦЯХСЯ ПРИ 'ЛЗУЧЭЗШ ..¡АТИАТКЗД В 7-9 КЛАССА!

13.00.02 - методика преподавания (математики)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на ссксконко ученой степени кандидата педагогических наук

На правах рукописи

Киев - 1991

Работа выполнена в Деклнабадском ордена "ЗНАК ПОЧЕТА" государственном педагогическом институте да.. С,М.Кирова.

Научный руководитель - кандидат педагогических наук,

старика каучгай сотрудник НИИ педагогика УССР ШЬКО Е.Д.

Официальные оппонента - доктор физико-математических

наук, додан? ЛЕШШО H.H.

- кандидат педагогических каук, старший научный сотрудник НИИ педагогики УССР ДУШИЧУК Е.С.

Ведущее учреждение - Харьковский государственны!]:

педагогический институт имена г»С .Сковороды

Задата состоится " /Р."... .....1391 г.

в 15.00 часов на заседаний специализированного совета К ИЗ.01.04 в Киевском государственном педагогическом институте ш. А.М.Горького 1252030, г.Киев-оО, ул.Пкрогова, а'.

С диссертацией мокло ознакомиться в библиотеке института.

• Автореферат разослан ..УМНА........IS9X г.

У^еннЙ секретарь специализированного совета, кандидат педагогических наук

ßiiLy в-а-"ц

0Бс1ЛД ХАРАНТг^ХТШЛ

А&т^■ ?зслед >ьж.'Я, Ь пола зрвн7л пед2гогя\>-»счой

кауки 2 пколт-кой гграктттта яестоячяо накопятся пробявглв акти-вгзедда учебг.о-позиазат^лъяой деятельности учащдхсл;, оОеспе-чегкя качественного усвээтгля знаннЗ, повгаеккя рола обучения р подготовке учат,;кся: к "груду в уелов'ля? демократизации учебно-воспитательного процесса я перестройки хозяйственного ме-

Пря реиенаи этих ваяяейших задач посредством обучения матеиатлке особого внимазая требует формирование у учащжея поисковых действий, способствуадпх развитию у лис поисковой деятельности при изучении математика в 7-9 классах, поскольку от этой деятельности завислт ко только усвоении математика па данном ors.no, но к результзтззлость :::: учебяоЗ к трудовоЛ деятельности в стар-хос классах и после окончания тколк.

Методические с-олозь: развития поисковой деятельное?;. у-' дахся яря обучения катекатш} раэрабатывадг-сь М.П.Дорсфеег.ко, Е.С.Дублячук, Ю.Д.Кабаяевскнл, кЗ.Ц.Колягпжм, А.А.Ко^одьеь'.":, В.Е.ОскнекоЗ, Дьериьем По2а, З.Я.Слепкапь, •..М.Арздтчо:.'. др. Бодросы развития поздазатольпого поисхса при рсие;цп: текатяческлх зг.д'ч жпяг отраггепгэ в работах ряда М.Б.Бажа, Г.Д.Балка, С.Б.Зеселсвекого, С.::.Туканоьа, '"..¡-..Турецкого, И.М.Эрдаяева а-др.

Однако вне поля зрения исследователе Г остался мат^я'Ч'З-скяй аспект управления на уроках математики процесс о-■ направленного развитая у учазшсся поясхсовой. деятельное:.:. й<: разработаны, в частности, методика формирования по.опор« действия с пскощьв алгоритмических процедур и эвристически

ориентиров; в педагогЕко-пстсологпческой литературе нет пока единой терминологии по названной проблеме, нет и единой точки зрения ка то, чему и как учить учащихся, чтобы они могла успешно реаллзовывать свои возможности в процессе поисковой деятельности.

В работах по методике преподавания математики (.Е.Ф.Данилова, В .П. Демидов, К.К.Шхайлова, В.Б.Репьев, Г.И.Саршщев, К.У.Ссели л др.) главное внимание уделяется исследовании самих авалитико-силтетических методов отыскивания истины, юс классификации, структура. В ни; освещены достоинства и недостатки названных методов, условия наиболее эффективного применения кавдого из них прд поиске решения заданий разного .рода.- В то же время остались недостаточно освещеннжк ответы па вопросы: каким образом учащийся выясняет то, что надо отыскать, доказывать пли установить, как происходит подбор достаточных условий для этого?

На основании анализа педагогико-психологической литературы и практики обучения математике нами уст^шовлево, что одним из путей формирования поисковых действий является управление поисковой деятельностью учшихся через приентировс шуп оокову действия. Одним пз наиболее эффектиЕшас путай быстрого и качественного формирования поисковых действий учадшсся является такое управление их поисковыми действиями, при котором ориентиры представлены в общем виде, в полном составе и получены учащимися самостоятельно IА.Н.Леонтьев, П.Я.Гальпе-рлн, Н.Ф.Талызина).

Под поисковтш действиям ш понимаем действия осуществ-

яя'гъ анализ формулжовки задался (теорет;мес;:эго ултар'лпла ила пгпагзкятх.. пряклн з «сгодь. ъегмглг w дядо-челм,

отлкч^.'гл'^оя »¡тс^тшт^с-ьп ег-моототвльпо г.спотпук-

ровг-ть обо'пенны ■ праюла ре"и;:пя ярлаас групп задата", подбирать .'Ю1':1;-;о-;.:аге.71аг1г;ес1^с операции для per.snii;: от::;с груил •j поо re юн; лт "О ;::с в.:.7о:г\'ттъ,

upóseдеияые исследования показали, что в практика работы ESCOJE: ддд zczsxobux ¿¿.Ï&7Z.Z2 учсвдисд 7-S übis-

соз далеко ns лоллостьп та пользуется потекцпалвоте зозпозио-стя, предоставляемые процессом изучения теоретического заданного материалов.

Пр-д всей значимости данной проблем она ив была предметом сггециальянх исследований в аспекте фор-гярованкя понсковкх действий учатся при изучений мате».":т:тки в 7-9 классах. Поэтому ват.г.оотт» практического рстг.впял кройлв'.и фошзро'Мкия поисковых д^Лстбий, иеоехогсглос?* ео пзучет'.я для созв)»* мст-эов-'етяя обучения в условия» демокраггзлпп*« уче^К'^пс":"»*-твдьного процесса определила выбор теии псслоловоккя и обусловил:! ге актуальность.

Объектом ксследованяя является у.^бпо-поксковая деятельность учащихся при пгучеш:я математики в 7-9 классах.

ТЬет.'ето?.! зссладоваига является процесс рг.згкглч rcw»*-iio.1 дзятздькосг;! учащал яа основе àûpi.uîpoBajœi у .ка: поисковых действий прп изучения математик;: в 7-Э классам.

Цель исследования состоят в разработке научно обоснованной з дедагоппеп«;! пелег-ocíразной методики форкфов-'- . по-яокор-'Т яействугй учалчтхея и уттравления roc гоглковой деятель-

ностьв при изучении математики в 7-9 классах.

В процессе исследования была выдвинута следузцая гипотеза: выделение к обобщение компонентов поисковых действий о учетом характера заданий и соответствующих педагогихо-психо-логлческих закономерностей в виде ориентировочных оскоз действий, использование дидактических возможностей ЭВМ будет способствовать формированию поисковых действий учащихся 79 классов, существует прямая зависимость меяду уровнями развития поисковых действий учадихся и качеством их учебной деятельности.

Цель, предмет и выдвинутая гипотеза позволили определить основные задачи исследования:

1. Исходя из анализа педагогико-психологической и методической литературы, уточнить понятия "учебно-поисковая деятельность учащихся" и "поисковые действия учащихся".

2. Разработать критерии для выявления уровней сформированное,:: поисковых действий и охарактеризовать эти урогча.

3. Разработать и экспериментально проверить методические рекомендация в помощь учители со целенаправленному фор:-:рова-кет> у учапг-хст поисковых дег^твий при изучении математики в 7-9 классах.

Теоретическими основам:; исследования являются: ■ а) концепция учебной деятельности, разработанная в. психологии Д.Б.Элькошшим, В.В.Давыдовшл и др.; б) концепция самостоятельной и несамостоятельной деятельности, разработанная в дидактике П.И.Пидкасистым; в) положение о том, что одним из основных средстг формирования умственных действий и операцией

является решение система -задач (.Ю.Ц.Колягпя, Л.М.Фридман, Д.Пойа к др.); г) метод укруннепил дидактические единиц Ш.М.Эрдпиеэ); д) результате исследований по формирование умствеягаос действий школьвлхоз 1А.К.Артемов, П.Я.Гальпер-я, Н. $.Талкзйна).

При решении поставленных задан применялись следуйте кетодц и средства исследования:

теоретически*? анализ каучно-^татодетсской и педагогико-психологетеской литературы по дачно.:! проблема ;

педагогические наблюдения, беседы с учателями, изучение я обобщение передового опыта обучения математике ;

использование личного опыта работы автора в шкоде а педагогическом института, а такие опита экспериментальной работ я лп'.оле ;

анализ письменных я устных ответов учащихся, результатов изучения уронил знаний и упека", школьников органам народного образования ;

организация я проведение констатируппего, поискового и пбуч^кего экспериментов ;

статистическая обработка результатов экспериментального

обучения.

й.ч,У5жуч новпзнд влхял&етоя з следующем: определены дидактические - условия формирования у учатся поисковых действий при изучении математика в 7-Э классах и

ей ;

разработала система обучаще-аоэнавательнше задаплЛ и метод_-ческлв приема формирования погскових деЗствсй при

изучения математики в 7-9 классах ;

определен!! критерии и уровни сформированное«! поисковых действий к разработаны характеристики уровней.

Теоретическая значимость исследования состоит в том,

что:

уточнено понятие "учебно-поисковая деятельность учащихся", поисковые действия охарактеризованы как отдельные акты выполнения этой деятельности ;

доказана возможность и показаны пути эффективного управления поисковой деятельность» учащихся при изучении математики в 7-9 классах ;

разработана методика использования дидактических возможностей ЭВМ при формировании поисковых действий з-чадихся ка уроках математики в 7-9 классах.

Практическая зг.пта.'ость исследования заключается в том,

что:

разработаны методические приемы и система 'обучающ.з-Еозна-зателышх заданий по фо; зрозги 'э поисковых действий п-^п изучении математики а предложены методические рекомендации по их использованию ;

предлоаенлая 'система обучаюце-позказательшх заданий способствует переносу формируемых поисковых действий $ смех-? ные с курсом математики дисциплины и практическую деятельность ;

разработаны на языке Бейсик фрагменты обучаэде-позна-вательных программ, способствуэдиа использов&чпэ компьютера как средства формирования поисковых действий при изучении

математики л 7-9 классах ;

предложенная методика формирования у учэтдтчся 7-9 клас-сор по'/.сг.г.вмх :;олгокажет :;омо:;1ь угетлы

иате»?атяяп обпгсоЗрглэвзтольгнх плач в рекеяяп иробле.'ж погп-секзя зЗ&ездгязиостп урокоз тггч-атийгя, цреподзвателш подив-стггутов дря 'гге:.::1! курс;; «етодзья преподавания матемнтаки и спецкурсов, а так*» мотодлстагл, автора;.: учебников п дособвЗ для средней школы.

Дтт"оп.?г"я йссдвдозапш осузссгасскдь в результате »копе ри:,-.октального обучения ЦЭ65-1550 гг.) в школах г. Денпна-бадз, Ходжэнтского, датского, Исфарпнского и Калкбадамского районов ЛсшшабадскоЗ области Таджикской ССР. На основании результатов педагогического эксперимента актором были составлены методические рекомендации для учителей .математики, спо-внедрен«» результатов гсоледовапад в практкку работы екол республики. материалы ассладозапил обсуждалась лктеляаа, истодиста-лп и наукпага работнл:аи и а згоодгляях руководителей городские в раЛошшх обьеданенн« г. Лен'.ха'лда г £енпнабэдск.У областк Таджикской СС? (аг.'уст, -птварь ^.»Ц6-а9Э0 гг.), отче пли научных конференциях ££;и.;:аидг,С|Шхо государственного педагогического института (1980 У.9Э0 гг.), даучко-практгж-сю« конференциях и заседала« лабораа-оргс! сбучшшч глатетгнкс к фазяке ПИИ псдагогпкп УкраннспсЗ СС? (г. Киев, 1387-1920 гг.), научяо-практвче*-скпх кок^рекглях по проблеме "Повшенке практической наг-¡•:рагго;::'.оети а<о^>пого образования по математике" (Ходаент азгусг 19о7-Х920 гг.; Гаича, март 1989 Алт, Хаамбадам,

Исфара и Уратабе, апрель 1390.г.).

Ра затаст выносятся:

структура поисковых действий и их методическое с о дергание ;

методические призмы, система обучапце-позяавательных заданий и фрагменты о б учалде -по з нав ат е лышх программ на яз!же • Бейсик, предназначенные для формирования поисковых- действий ;

методические рекомендации по использовании разработакннх методических приемов, системы обучаэде-познавательшх заданий и фрагментов обучающе-познавательных программ на языке Бейсик, предназначенные для формирования у учащихся поисковых действий при изучении математики в 7-9 массах ;

- предложенные критерии для выяснения уровней сфэрмироваи-ности у учащихся 7-9 классов поисковых действий.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДОСЕРТАЩК

Диссертации состоит из введения, двух глав*, заключения, списка основной использованной литературы и приложения.

Во введении обосновывается выбор темы диссертационного исследования, раскрыв аегея актуальность проблемы, формулчфу-»тся объект, предает, задачи и цель исследования, выдвигаются исходные гипотетические положения, раскрываются научная новизна и практическая значимость работы, приводятся основные положения, которые выносятся на защиту.

Первая глава ("Пробдемг организации поисковой деятельности учалщхся в педагогической теории и практике"), состоящая из четырех параграфов, посвящена разработке осковгоос тесретп-

ческдх полозоней методой вргаяизации поисковой деятельности и формирования поисковых действяЗ; уточнено понятие "учебно-ноксковал деятельность", по;:сковке действия охарактеризованы как отдельные актв отой деятельности, выявлетш особенности организации поисково:' деятельности учатдася и управления ею; ярвведлв шкскз уроюпя с/юр:.птрова:шостп поисковых действий в практике обучен::.'! математико в 7-9 массах.

Поисгову?) учптпгся "ад обучанзе-познава-

тельнкм гэдьи^ек и доказательство;,; теорег.и в качестве обучающего образна выполнения поисковж действий целесообразно проводить на материале нервюс уроков алгебры и геометрии.

При проведении экспериментального обучения выяснилось, что допусти?,» использование оледуэдих направлений поисковой деятельности:

спеч/альиог? жIделение сугосгв-теко ойпрвс этапов в структур« доказательства теорем и резания обучгшде-поз:швателыга заиашЗ в целлх сблегчонзя в/явчепяя учазцосся к осуцестол^каэ поисковых действ::* ;

озе&коулечге с методам:: реаея':' обуча-зл«" -познавательнее зя^апк-Л, дохаз-гтельства теорем и ц.'лвдеифавлврпое заявление каждого из них при рассмотрении образцов решения этих заданий и готов»:' доказательств, вкяячашв* признака применимости, алгорктг.цгчсскпе яроцедурв и эвристические орлентнри его реализации ; объяснение и воспроизведение изучаемого, материала или решаемого обучавце-познавателъного задания по схеме; формулировка - кетод доказательства пли решения задания - главная идея доказательства или решения задания - план

его поиска - обоснование.

Исследованная психологов (А.Н.Леонтьев, Я.Я.Гальперин, Е.Ф.Талызина, Я.И.Фридман и др.) установлено, что формирование умственных действий происходит в процессе определенной деятельности. Существование двух влдов деятельности (алгоритмический и эвристический) позволило нам выделить поисковые действия алгоритмического й эвристического характера. Построение модели формулировки задания, использование алгоритмических процедур, оперирование общими полокегпжи относятся к поисковым действиям алгоритмического характера. Применение методов реаения заданий, использование при поиске решения заданий вспомогательных элементов, переформулирование-заданий относятся к поисковым действиям эвристического характера.

Проведенное исследование позволяло на;-! установить, что организация поисковой деятельности с учетом ориентировочной осповы действий (ООД) третьего типа Ш.Я.Гальперпя, й.Ф.Та-лкзина, Л.У.йрвдиан) наиболее аффективно- способствует формировании у учащихся 7-9 классов поисковых действий. При организации поисковой- деятельности эта 00Д улжет быть представлена в четырех видах: 1) планов поиска решения конкретного обучалце-познавателъного задания ; 2) алгорижической процедуры или греф-схеш поиска решения группы заданий ; 3) эвристического ориентира построения планов поиска решения заданий некоторого класса ; 4) эвристического ориентира построения алгоритмических процедур или эвристических ориентиров решения каждого из видов заданий некоторого класса.

В результате проведенного исследования наг.-; удалось виде-лить следуггцие эташ составления 00д.

I этап, /становление для дачного действия всех ярогра",!?-ка трсбов.1яий и методических средств, необходимых для его фор-^озачия.

Л отял. Подбор й"о5ходвза обуча^-поачпвателъних Г1_ дакиЯ, установление тех знаний, на базе которых возмогло составление алана поиска рогеяая этих закатай.

Ш этап. Раскрытие состава поисковых действий, подяека-цих формировали», Выделеш:е общих компонентов, составляющих содержание ООД, для составления плана поиска решения данной группы обучаиде-познавательных заданий. Эти компоненты обрабатываются раздельно, так как они различается между собой и составом гыедь'тедкгаг операций я кочечнда результатом,

IV этап. Оформлен:« 00Д в ВГ-ДО алгориг.пнеской пропе-дуры или эвристического ориентира.

V зта-1. Обучение учагшоя самостоятельному составлении орггсггировочноЛ основы действий при кзучежш теоретического м.чторпаяа я ре.текик заданий.

На оспоншпш анализа психологоч х тодкческой литераторы и результатов экспериментального обучения нам удалось усталость, что дяя -^ормкроааагя поисковых действий долгш выполняться следущие условия:

I) указание полной оистемн действий, входящих Е 00Д ;

2' организация поэтапного формирования выделеннтгх

действий ;

3) первоначальное гфяменение СОД в рягтарнутом виде ;

4) использование схематической наглядности, составление алгорятмиче сккх процедур и эвристических ориентиров.

ртоозя глава ("Методика управления поисковой деятельностью учащихся при изучении математики в 7-9 классах") содержит четыре параграфа и посвядена разработке конкретных методических приемов и система обучаэде-познавательных заданий по формированию поисковых действий с учетом специфики изучаемого математического материала, описанию методических рекомендаций по их использовании, а также результатам экспериментального обучения по предложенной методике.

Обобщению ориентировочная умственных действий способствует^ реиение заданий по формированию приема развертывания формулировки теоретического и задачного материалов (?Ф13*).

Формирование этого приема целесообразно начать в седьмом классе при изучении углов, признаков.равенства треугольников, продолжить при изучении геометрических построений (по геометрия), функции к их. графиков (по алгебре).

Учащался после предварительной беседы предлагаются упражнения на выделение компонентов формулировки задания, что приводит к поисковому действию построения модели задания. Это действие включает краткую запись условия задания и, в случае необходимости, выполнение рисунка (графического изображения).

Установлено, что при выделении указаний, являющихся для ученика ориентировочной основой действий, осуществление приема РФТЗМ облегчается, например:

I. Выделите: а) элементарные условия и требования задачи ; б) фигуры (понятия) и их элементы ; в) характеристики

фигур (.понятий).

2. Заполните рисунок 1графзчесхое и" ->брглвп:.е} с ¿четом требований к нему.

3. Заяизпто кратко форгу.'Пфозку задания.

Прием развертывания структуры решения задания предполагает ууение учэдкся разрезать в определенной послс-догатедь-носта догико-математэтескпе операции я обпие полояен-'и. яв-их обосиэааппс:.;. Последовательность логг^-к'гс-гг.тг.-чел,к:о: сшерациЛ определяется планом репэнкя. Средетзатл представления структуры резенпк в развернутом виде бнлп: словесное описание решения задания; таблицы, в одпсЕ колонке которых псу.едаллсь этапы реаеш'Л, в другой - их обоснование ; граф-схемы. Рекомендуется такге для формирования этого у:.гения попользовать заданна с пропускал такях операнд."! о'г.ос полохскиЛ в развернутой структуре регзгглл. От учоцлхся требовалось таесто точек вписать кужжге доги"ко-\:ате:.-.ат:г-:еск:'.й операции :1ли их обоснование»

Проведе:шое исследование дало возможность выделить основные конспекты, входящие в сортов дзЗстзия перефор^'.таро-ван/л задания: а) переформулирование услсзл. ; 6) переформулирование требования ; в) последовательное переформулирование условия и требования задания.

Действие переформулирования условия задания предполагает последовательное выведение следствий пз условия, соотнесение аолучеюпос следствий с требованием задания, извлечение новой п:-:форма:ип1 пз выведенных следствий. Формирование этого деистам рекомендуется начинать после изучения аксиом планиметрии.

Результаты экспериментального исследовали позволили,"нам установить, что задания вида: а) на иызеденле следствий заданная информации ; б) па переоскксливайие математических объектов <£игур, понятий) с различных точек зрег-гия ; в) ^ яесЬорнулпроваяншл требованием существенно улучшает вира-Сотку действия переформулирования условия задания.

Переформулирование условия и требования задания состоят в неоднократном последовательном нахождении достаточных условий для выполнения требования я выведении необходкядс следствий из условия, результатом которого станет решение задания.

В качестве методического средства для обобщения поискового действия переформулирования задания и теоретического матерела использовались граф-схеш, моделпруяцле структуру решения определенных групп заданий. После формирования данного дзЗстзпя этапы по проведе:пш ая&тиза задания офор;'.лялись в виде ориентировочной основы действия и фиксировались в спе-циальпой таблице.

Осуществление поисковых действий предусматривает владение учагдаися умениями распознавать понятия, содержащиеся в фор?.<улнрсзхе теоретического и задачного материалов школьной математики и оперировать общими положениями.

Применение алгоритмических процедур в значительной мере облегчает внработку у учащихся вияеупоыянутых утле;шГ:. Нага выделены четыре этапа в обучении учащихся составлении алгоритмических процедур:

1) определение последовательности вибраншх шагов ;

2) обоснование пргвоуерности выполнения каздого иага ;

3) обоб-деяие шагов к составленл® глгсритм'.гчзс.с."'. ггл~ ДОдури (атгоригмпческого Е^гдяксагкд, С. ^к-схе*.и

ванля) ;

4) применение алгорлтлъгчземхл. процедур для определено!! группы З'ЛчГС-:,

Если признаки понятий, содержащиеся в формулировке тсо-ретичссзого ¿1 заданного материалов или за.;:е-ч:.д, ц^е.г-- -в.теьн через системы прлзпакоз других понятий, особое значение приобретает умение распознавать понятия.

Систематическое рассмотрение обучатс-лознаэате-лкшх задали Л на распознавание, поиск р екешгя которых предполагает проверку наличия у математических объектов (фигур, понята л др.) тех или я'ких прпзнакоз, открывает вог::оч-'ос;ь

агрозакиа зтаег.-аваг-с.ого у: :ечг.д.

Формирование вопзко-гас до "с •.•¿¡.Г: уч^яо-: ::о г;: с г>1уча:г58-поз:газа?* лкппс г.а ойспозка-:а'.::з с у:: л:: ;гс

алгоритмов целее о обр аз*ло пачцнать с анализа л'л:™"-;:-:'1''. ->:-тури определения понятия (кокъ:?ш:?:ана2, гглг-г.Л, с:

"анкоЯ), При этом каядей признак понлтля атакэзипя абге :то:: усвоения. Экспериментально установлено, что алгоритмические процедуры распознавал::* лонятцй, пгздогавлэ:-:!£из з з:г*о г:;а>-схем а блок-схем, лучзв усваиваются учацимися.

Выбор и применение общих положений (попятил, аксиом, теорем, формул) при осуществлении поисковых действий по гопаете я как оперирование эбервд полоззиияця. Результаты эксперимента свидетельствуют, что выбор общих положений зависит от сформлроваккости действия "вывэдоп'пя следствии", в резуль-

тате выполнения которого от факта принадлежности геометрической фигура к понятия приходят к системе свойств, которыми обладает этот математически.": объект (фигура, понятие). Тслуа систему свойств называют блок-схемой понятийных характерно^.ас. По ходу изучения теоретического материала производилась систематизация слздукцих понятий: рази;е отрезки, рав;ие углы, параллельные прямые, перпендикулярные прямые, равнобедренный треуголыгкк, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, подобие трэуголыжкп, площадь треугольника.

Формирование поискового деПствиа применения поло-

кени2 осуществлялось путем: а) обобщения с помощью алгоритмических процедур решения отдельных групп задан;и ; й) представления теорем в виде алгоритмических процедур.

Оор:,игоовакие у уча:5ихся поисковых действий эвристического характера, связанных с их действия;.® в нестандартных условиях, приобретает особое значение при поиске плана реиекия задангн;. При этот,: существенную роль играет овладение щ<ольяи-камп покскозым действием применения методов и приемов к реие-нип задал:!2 определенных классов.

Составление учацимися гипнотических ориентиров построения планов решения заданий некоторого класса положено з основу формирования этого действия.

На.'-', удалось экспериментально установить целесообразность соблюдения следующих этапов цри составлении эвристически: ориентиров:

1. Мотивировка необходимости выделения той или иной группы заданий в целях дальнейшего обобщения способа поиска

регсекня.

2„ Выделение группы зад^ггГ:, по\:сд pn'-окгл г.стор:сс правдек кл -даобходамость згчглеке^'л тех cneprw'Z, хэтогиглз учащмся дсл^ы овдцдать в дальг-оГ^гм. Х^чг^роЕла зад.аад5 по гл?тодй:-л /лд прие'та пс.:с:-:а дх к :л~;.:но otksctz

задания, решаемые о прпу.енекпеа всаомогатель.ч»х треугольнике», ццр^легрсв. у-гтзда г.&ордпда'?, 2í.-:scp¿2, геометрических преобразовал!::", графического метода. Сюда tí'- /.но вкя«ча?ь тгасне задания, образованное из донного пугея его вариаци::.

3. Осшелекке способа поиска резаетл данной груши заданий па двух-трех клшеют заданиях, полек решения ко гор;« требует saniosos подробное пргзлег'е^е операпдг., тгрг.кли, ?ле-?с.л-1. обдпг< опергхдй: .vk го-;е>:г. р^-е-сг:

i. Составлено з5р;:с?:г.5сксго ордснт»!ра осу-дествле.::7.я GO.:cüo;ÍUX деЛстзлЗ! по резошгэ да'коД rpyrrx; иа

eaissi обоб.'цгйкщс ^перацпЛ.

Эксперялёнтатьпо установлено, что эффективность озгалп-">аг,и:; по^скоьол деятельности учзздхоя обеспеча&аетоя в том случае, когда учитель ке сообщает готовый эвристический ориентир осуществления поисковых действий по реяешта данной грутгга; а на ттрчмерв тгэух-?рех юрзчйвнх зйдзняЙ г. з-

крд:ст ::ро;;есс гостссг.?::^.: птегэ :: оргя:'"гуат са\:э-

сте.гтгтыч'!! гззп?гателкп:5 -оно:: (дуть содзр-.атсдь:--сс обоб-

■дэ'.й.й).

При организация поисковой деятельности ваг'ую роль игра-

ет обобщение.приемов ревензя заданна. Ври этом рекомендуется придерживаться определен»« линий б размещении и группировании заданного материала особенно по курсу геометрии 7-9 соз. например, одаа из таких ллняЯ основана на иепользозй-.гп при осуществления поисковых действий вспомогательных треугольников. Формирование приема применения вспомогательных треугольников начинаем при изучении признаков равенства треугольников {7 кл.). Сперва доказкзаем утверждения с использованием отдельно наздого признака' равенства треугольников. При stom ученики осукслпваят зависимости, присуще конкретным заданили,' то есть у них формируются частные уиешм. Затем обобщаем это частное умение в процессе поиска решения различные типов заданий па применение всех признаков равенства треугольников.

Продолжаем обобщение этого умения при осуществлении поисковых деГствиЗ по реаенла заданий на построение треугольников кл.) и на построение четырехугольников (б гл.). Учащиеся устанавливают, что в качестве вспомогательных могут выступать один или несколько неравных треугольников. Затем при изучении теореш Пифагора (0 кл.) данное умение переносится на решение других типов задакиЛ.

При осуществлен.!:: поисковых действий с применением ирк-гнакоз подобия треугольников (8 кл. ), эти умения снова обобщаем .' Ученики приходят к понимания, что в качестве вспомогательных могут выступать и подобные треугольники.

Умения использовать при осуществлении поисковых детства? вспомогательные треугольники целесообразно обобщить до'более

высокого уровня ~ умения осуществлять поисковые дебета:ая ттря ведении поиска регенпя лзэбого задания с г._':г.;гкеклг: вспомогательное элементов (параметров, • допа'Ргзтельтггх no??pce:-r.ii).

Обоб^гл «гита обрг-зск ".етоды у; прлелм олузествпегсл по-itcKOBVx де£стапЛ по пз?ч::св теоретического и заданного материалов й распирая групда соответствует): зчд-:г:л" ; учзтг.: определенных лскпЗ в их расположении, мы те?.: самым вс^уноем участке* тто:тсксс>:г.:п ос;~гстзд.":г::г.::: :г.п: при дау-

ченпи лнбого теоретического -л загдчкоге материала. ис-

следованы условия использования дидакттгческих компьютера как средства фэрдпрсванвя поисковик: деЛстзд.1 <.ди-всесгеескяя наглядность, контроль за ходом поисковых деЗстазй уча^пхс* при рёзекгп задакя2 и качеством усвоения пкодысгтл-м" кзучз!!Г-о:\-> материала).

?ф*-ехт::ь:--ссть предлокенпо*: мстодикл зг.спсрл-

мзтог.лзпэ. |!сследовнглв прозодгдось р «т&ла.

На ас-рвоч етчпе (I9S0-i9S2 гг.) б^с n~5or.-i.-SK а- .-л..ь чедсггог.сч0-пс:';:ол?ггчгсхэ;; и :.-с-тод:~1<зско.~ литератур;; ::с. ;-.с-следуемс': проблеме, проаноллзг;; о-: об г. иное т:: г.ссз.~-;-ел ьго." деятельности учаацксй а процессе поисковой деятельности, зJop:улгрозгеа гипотеза, составлена программа прсв-^двгхдя хоь-зтатпрухг.зго 2 <1«р:л!руа".его эксперт »ктоа,

На втором этане ',ХЭо2-1935 гг. ) проведен констатпру.тарп2 эксперимент, выявлен недостатки в знаниях уча'дихся, выделены гсдудке зояексвие де"'е:в::л и опредзяека критерии уровня ях формированноетп, разработана методика форкпрозакэл этих действий. Определялась степень взажосаязи уровня с^сркированЕо-

era поисковых действий :: качества успеваемости учшдаюя, ,то есть проверялась гипотеза с взаимосвязи наличия этих действий, с одной стороны, а качества успеваемости учащихся, с .другой. Кос\5фпциеыт корреляции ■= 0,78 дает основа-

ш:е полагать об имеющейся связи мгхду указанными факторами,

. В соответствии со следущник критериями каш: была определены уровни сформированное«: поисковых действий :

владение приемом развертывать формулировку задания ; последовательное к полное выполнение всех необходимых действий ;

выделение я выбор требуеюхх действий при поиске реоениа заданий ;

законченное и полное выполнение заданий в пределах отведенного времени.

В частности, применялся хоэф^нщгект полнота выполнения операций Р (Усова A.B.): ^

р = iiL

Р-Д

где: ?1 - количество операций, выполненных I -м учагдался,

Р - количество операций, которые долхчы быть выпол-■ некы,

К - количество учащихся, вшюлшеепих работу.

• ' Наа выделены следудцие четыре уровня с<Торгшроваквсстя поисковых действий у уча^исся 7-9 классов:

I. .Минимальный: значения коэффициента Р находятся в интервале 0 < Р * 0,25 .

2. Низкий: значения коэ<Кидкента ? находятся

в интервал? 0,25 < Р ^ 0,50.

3. Достаточный уровень: знзч^ния Р находятся в интервале 0,50 < Р ^ 0,75.

4. Бысохн2 уровень: з:-:<1Чз:глг ? находите.: в гнтсрэале 0,75 < Р -о 1,00.

Не треп.?:,! отадс 5-1990 гг.) црсз?ден эксперимент с дельз проверки зу^ктнзности предлагаемо.; методики; обоснован;« система обучаагде-тюзнгзательннх. заданий л конкретные методические приема работа учлтзля по гмлеикхрзз-лекному формированию у уча:'.нхся 7-3 классов гюкскозих действий и управления их поисковой деятельностью.

Контрольное среза згверпглись определен:'.«:! ко-'>5пцне~та

тек?;-, внссти ^ >го значения бй

. ольнык классов:

I \

ского значения балла для гкзиерг:0нта.'гь:^£: IДЗСЭ)

дсс,

Яедагогвческаа з:-:спег:гленто:.: б'хгл оуваче:ш хС7С уча^с-ся 7-9 классов. Полученные результаты свидетельствует об о£1хзктг.вностн азбразно? метод:«::. Вц.сс5П1Лссь, что смешение в уровнях раЗБИТИЯ попсковнх действий произошло в сторону ПОБЫ-аения у тех учат-тея, кто успевал на "4" и "5", "4" и "3" , "3" и "2". Однако у последних качественные изменения в уровне зко>:;гп была гораздо пике, чем у остальных учеников.

В заключена^ приведены выводы и предлокеш!я, сформулированные на основе проведенного исследования.

Основные результаты исследования : I. Еа основе анализа педагогпко-пспхологичеекой и научно-методической литературе, учебников и учебних пособий по алгебре и геометрии уточнена понятия "учебно-поисковая дея ■ тельиооть учгхрпсся" % "яопсковио действия"*, впделея их олепациэянпг состав. Установлено, что поисковое деЯствхя при изучении математики содержат следуздие кошокэкти: построение модели §ор;.гулироз;ш теоретического материала или задания ; применение алххиштмичеелкх кюцедур ; оперирование обдпми положениями ; пржлеяекие нетодов ранения; использование дополнительных элементов ; переформулирование задания. дана ¿йтодп'чеекая характеристика кахда.у из компонентов.

Установлено, что формирование у учалпххся попсковнх действий происходит при организации поисковой деятельности с учетом ориентирозочноЗ основп действий (.СЮД) третьего типа. Выделен в:да ООд осуществления поисковых деЗсттзиЗ, разработать: отапн их конструирования. Выявлено, что наиболее зафективыллн средства-«, обеспечиваачгми развертшзаяпе поисково" деятельности учадихся по третьему типу ориентировки,яэ-ляится схемяо-1-ргфнческке. Лредяскены различите йорш их представления и методические рекомендации по испольэованко такас средств при обучении учапдкея осуществлению поисковых де£стзпЗ на уроках иате;,-:ат;жи.

3. Установлено, что качество успеваемости шольнякоз и уровня развития поисковых действий - два вс.ашосвязаккых фактора, то есть существует прямая зависимость кегду уровняет развития пспсковнх деЕствиЗ и качеством учебной деятельности учаи?:хся 7-9 классов.

4. Обоснована целесообразность целенаправленного (Г-ор:о:-

ювагам поисковых действий учащгася. Спрсд^лели уровня кри-•ерия с£оржрозп1лгости поясгювгаг дсЗстапЗ.

5. Ясполвзсвастз дцдактпчзсхкх возможностей компьютера :ак средства формирования поискових действ::" обеспечивает ¡а:.5гч:!0сть наглядности, способствует от-гачг.заццп с^потоа-•е.льксй поисковой работы учащихся, осуществлений козтргтя и

¡{¡КОКОНТрОЛЛ За ХОДОМ ИХ ЯОЕСЕОБПХ ДОЙСТВГЙ ПрИ рее?за-

нй и качества усвоения уча.щпь:пся изученного материала.

Основные положения диссертации изложены в следузцпх убликац.'ях автора:

1. Развитие поисковой деятельности учащихся при изучена:: юктсрсв з всск:о:.< классе : Методические ргг.о-.'ецдсс"::. -;удяб, 198?. - 24 с. - Таг?;.

2. Развитие поисковой деятельности учаццхся 5-7 (7-В) л&ссоэ при репотпп катематячесх»: задлч : "етйднчесг.гэ раз->аботкп для учителей. - Ленпнабзд, 1989. - ¿1 с. - Та™.

0. Форгл^озаппе поисковой деятельности учадлхся.// Макай! совета. - И 5. — 1989. - С. 47-&0, - Тадх. (.з соавт.).

4. "ате.чатическое моделирование кал средство повкзежц; ££«зктибкости обучения // Мактаба советп. - Д 2. - 1990. -. 40-41. - Тада.

Подписано к печати II.0$. 19911'.Обьен 1,2. Форма* 60x84 1/16. Печать офсетная,ТиражЛОО.Зак.275.Бесплатно.

УОП хган гм.Горьхого Двев,Пкрогоаа,9.

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Абдуллаев, Гафурджон, 1990 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА X. ПРОБЛЕМА ОРГАНИЗАЦИИ ПОИСКОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

УЧАЩИХСЯ В ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ И ПРАКТИКЕ.

§ I. Анализ педагогико-психологической литературы по исследуемой проблеме.

§ 2. Особенности организации поисковой деятельности учащихся 7-9 классов.

§ 3. Уровни сформированноети поисковых действий учащихся 7-9 классов.

§4. Овладение учащимися поисковыми действиями как основой для развития их поисковой деятельности

ГЛАВА П. МЕТОДИКА УПРАВЛЕНИЯ ПОИСКОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ

УЧАЩИХСЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ МАТЕМАТИКИ В 7-9 КЛАССАХ

§ I. Обучение учащихся развертыванию формулировки теоретического и задачного материалов (РФТЗМ) - как основному приему формирования поисковых действий

§ 2. Формирование поисковых действий с помощью алгоритмических процедур.

§ 3. Формирование у учащихся поисковых действий с помощью эвристических ориентиров .III

§ 4. Использование дидактических возможностей ЭВМ компьютера) при организации поисковой деятельности и управлении ею.

§ 5. Организация, проведение и результаты педагогического эксперимента.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Развитие поисковой деятельности учащихся при изучении математики в 7-9 классах"

В поле зрения педагогической науки и школьной практики постоянно находятся проблемы активизации учебно-познаватель-ной деятельности учащихся, совершенствование и расширение ее форм и видов, обеспечения качественного усвоения знаний, повышения роли обучения в подготовке учащихся к труду в условиях демократизации учебно-воспитательного процесса и перестройки хозяйственного механизма.

При решении этих важнейших задач посредством обучения математике особого внимания требует формирование у учащихся 7-9 классов поисковых действий, способствующее развитию у них поисковой деятельности, поскольку от этой деятельности зависит не только качественное усвоение учащимися математических знаний, но и результативность их учебной и трудовой деятельности в старших классах, после окончания школы.

Формирование поисковых действий у учащихся при изучении математики в 7-9 классах способствует реализации одной из целей преподавания математики в школе - обеспечению прочного и сознательного овладения математическими знаниями, умениями и навыками, приемами учебной работы и умственной деятельности, их рациональному и творческому применению при решении учебных и практических заданий.

Методические основы развития поисковой деятельности учащихся при обучении математике разрабатывались М.П#Доро-феенко, Е.С.Дубинчук, Ю.ДДабалевским, Ю.МДолягиным , А.А.Нефедьевым, В.Н.Осинской, Л.М.#ридманом, Дьердьем Пойа и др. Вопросы развития познавательного поиска при решении математических задач нашли отражение в работах ряда авторов: М.Б.Балка, Г.Д.Балка, С.Б.Веселовского, С.И.Туманова , Е.Н.Турецкого, П.М.Эрдниева и др.

Однако вне поля зрения исследователей остался методический аспект управления процессом целенаправленного развития у учащихся поисковой деятельности при изучении математики. Не разработаны, в частности, методики формирования поисковых действий с помощью алгоритмических процедур и эвристических ориентиров. В педагогико-психологической литературе нет пока единой терминологии по названной проблеме, нет и единой точки зрения на то, чему и как учить учащихся, чтобы они могли успешно реализовывать свои возможности в процессе поисковой деятельности.

В работах по методике преподавания математики (Е.Ф.Данилова, В.П.Демидов, К.К.Михайлова, В.В.Репьев, Г.И.Саранцев, К.У.Осими и др.) главное внимание уделяется исследованию самих аналитико-синтетических методов отыскивания истины, их классификации, структуре. В них освещены достоинства и недостатки названных методов,- условия наиболее эффективного применения каждого из них при поиске решения заданий разного рода.

В то же время остались недостаточно освещенными ответы на вопросы: каким образом учащийся выясняет то, что надо отыскать, доказать или установить, как происходит подбор достаточных условий для этого?

Остался открытым вопрос о тех действиях, которые связывают отдельные поисковые шаги решения в последовательность осуществления поисковых действий.

На основании анализа педагогико-психологической литературы и практики обучения математике наша установлено, что одним из наиболее эффективных путей быстрого и качественного формирования поисковых действий является управление поисковой деятельностью учащихся через ориентировочную основу действия, при котором ориентиры представлены в общем виде, в полном составе и получены учащимися самостоятельно (А.Н.Леонтьев, П.Я.Гальперин, Н.Ф.Талызина).

Ориентировочная основа действия может быть выражена в виде алгоритмической процедуры или эвристического ориентира осуществления поисковых действий.

Если каждая команда в их последовательности представляет собой точную (однозначную и всегда выполнимую) процедуру, то эту последовательность называют алгоритмической процедурой осуществления поисковых действий.

Если же в последовательности есть команды, требующие для своего выполнения некоторого творческого поиска, то это -эвристический ориентир осуществления поисковых действий.

Однако применение описанных эвристических ориентиров требует большого творческого поиска со стороны учащихся, к чему они на ранних этапах обучения еще не готовы. Поэтому целесообразно ввести алгоритмические процедуры и эвристические ориентиры в готовом виде и предварительно обучать учащихся использованию эвристических ориентиров и алгоритмических процедур осуществления поисковых действий, затем обучать составлению их.

Проблема развития поисковой деятельности получила всестороннее освещение в связи с активизацией учения школьников и проблемным подходом к процессу обучения. Повышение требований к уровню преподавания, усиление развивающей и воспитывающей функций обучения сделали ее актуальной для школы в свете задач ее реформы.

При всей значимости данной проблемы в методике преподавания математики она не была предметом специальных исследований в аспекте формирования поисковых действий учащихся при изучении математики в 7-9 классах.

Анализ педагогико-психологической и научно-методической литературы показал следующее: недостаточно разработана методика формирования поисковых действий с учетом анализа умственных действий, составляющих их содержание, и психолого-педагогических основ процесса формирования названных действий ; формирование поисковых действий алгоритмического характера у учащихся 7-9 классов актуально и в связи с введением в курс 10-11 классов предмета "Основы информатики и вычислительной техники", предусматривающего наличие у учащихся достаточного уровня алгоритмической подготовки.

Анализ отчетов о вступительных экзаменах, публикуемых в журнале "Математика в школе", результатов контрольных работ, проводимых органами народного образования, результатов нашего констатирующего эксперимента показывает, что: учащиеся неплохо справляются с усвоением теоретического материала, который рассмотрен в учебнике, но с ведением поиска решения задач справляются с большим трудом, чаще же не справляются совсем. Это обусловлено следующими причинами.

Во-первых, формальными знаниями. Формализм проявляется в том, что учащиеся, не видя общего подхода к ведению поиска решения, пытаются запомнить само решение. Во-вторых, значительное число учащихся затрудняется раскрыть ход своих рассуждений в процессе поиска решения, даже в том случае"," когда ими получен правильный результат. Это говорит о том, что учащиеся не осознают сам процесс поиска решения, способ своей поисковой деятельности, так как у них не сформированы поисковые действия; в работе большинства учителей преобладающей остается традиционная организация обучения - стремление решить со школьниками возможно больше задач в ущерб обучающему качеству; излишнее внимание к оформлению решения, а не к процессу поиска решения; использование задач преимущественно для закрепления готовых знаний или их повторения," не используя при этом задания, формирующие у школьников важнейшие умственные действия (анализировать, синтезировать, обобщать, абстрагировать, конкретизировать, сравнивать, моделировать и т.п.).

Решение этих вопросов в практике требует уточнения -S понятий "поисковая деятельность учащихся", общеметодической трактовки сущности самого понятия "поисковые действия учащихся" и разработки методики их формирования.

Таким образом, проведенные исследования показали, что в практике работы школы для развития поисковой деятельности и формирования поисковых действий учащихся далеко не полностью используются потенциальные возможности, предоставляемые процессом изучения теоретического и задачного материалов.

Изучение результатов учебно-поисковой деятельности учащихся 7-9 классов свидетельствует о серьезных недочетах в развитии поисковых действий. Поэтому важность практического решения проблемы специальной целенаправленной деятельности учителя, способствующей формированию поисковых действий учащихся 7-9 классов, необходимость ее изучения для совершен-ствования обучения в условиях демократизации учебно-воспитательного процесса определили выбор темы исследования и обусловили ее актуальность.

Объектом исследования является учебно-поисковая деятельность учащихся при изучении математики в 7-9 классах.

Предметом исследования является процесс развития поисковой деятельности учащихся 7-9 классов на основе формирования у них поисковых действий при изучении математики в 7-9 классах.

Цель исследования состоит в разработке научно обоснованной и педагогически целесообразной методики формирования поисковых действий учащихся и управления их поисковой деятельностью при изучении математики в 7-9 классах.

В процессе исследования была выдвинута следующая гипотеза: выделение и обобщение компонентов поисковых действий с учетом характера заданий и соответствующих педагогико-пси-хологических закономерностей в виде ориентировочных основ действий, использование дидактических возможностей ЭВМ будут способствовать формированию поисковых действий учащихся и качеству их учебной деятельности.

Цель, предмет и выдвинутая гипотеза позволили определить основные задачи исследования:

1. Исходя из анализа педагогико-психологической и методической литературы, уточнить понятия "учебно-поисковая деятельность учащихся" и "поисковые действия учащихся",

2. Разработать критерии для выявления уровней сформиро-ванности поисковых действий учащихся 7-9 классов и охарактеризовать эти уровни.

3. Разработать и экспериментально проверить методические рекомендации в помощь учителю математики по целенаправленному формированию у учащихся 7-9 классов поисковых действий при изучении математики.

Методологической основой исследования являются положения марксистско-ленинской теории о диалектическом пути познания объективной реальности, роли деятельности в формировании личности, марксистско-ленинское учение о воспитании и обучении подрастающего поколения, Постановления Совета Министров СССР по вопросам совершенствования учебно-воспитательного процесса в общеобразовательной школе.

Теоретическими основами исследования являются:

1. Концепция учебной деятельности, разработанная в психологии Д.Б.Элкониным, В.Б.Давыдовым и др.

2. Концепция самостоятельной и несамостоятельной деятельности, разработанная в дидактике П.И.Пидкасистым.

3. Положение о том, что одним из основных средств формирования умственных действий и операций является решение системы задач (Ю.МДолягин, Л.М.Фридман, Д.Пойа и др.).

4, Метод укрупнения дидактических единиц (П.М*Эрдниев).

5. Результаты исследований по формированию умственных действий школьников (А. К. Артемов, П. Я. Гальперин ,

Н. Ф. Талызина).

При решении поставленных задач применялись следующие методы и средства исследования: теоретический анализ научно-методической и педагогико-психологической литературы по данной проблеме ; педагогические наблюдения, беседы с учителями, изучение и обобщение передового опыта обучения математике ; использование личного опыта работы в школе и педагогическом институте, а также опыта экспериментальной работы в школе ; анализ письменных и устных ответов учащихся, результатов изучения уровня знаний и умений школьников органами народного образования ; организация и проведение констатирующего, поискового и обучающего экспериментов ; статистическая обработка результатов экспериментального обучения.

Исследование проводилось в три этапа.

На первом этапе (1980-1982 гг.) был проведен анализ педагогико-психологической и методической литературы по исследуемой проблеме, проанализированы особенности мыслительной деятельности учащихся в процессе поисковой деятельности, сформулирована гипотеза, составлена программа проведения констатирующего и формирующего экспериментов.

На втором этапе (1982-1985 гг.) проведен констатирующий эксперимент, выявлены недостатки в знаниях учащихся, выделены ведущие поисковые действия и выявлены критерии уровня их сформированноети, разработана методика формирования этих действий.

На третьем этапе (1985-1990 гг.) проведен обучающий эксперимент с целью проверки эффективности предлагаемой методики, обоснованы система обучающе-познавательных заданий и конкретные методические приемы работы учителя по целенаправленному формированию у учащихся 7-9 классов поисковых действий и управлению их поисковой деятельностью.

Научная новизна заключается в следующем: определены дидактические условия формирования у учащихся поисковых действий при изучении математики в 7-9 классах и управления ими ; разработана система обучающе-познавательных заданий и методические приемы формирования поисковых действий при изучении математики в 7-9 классах ; определены критерии и уровни сформированноети поисковых действий и разработаны характеристики уровней.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что: уточнено понятие "учебно^поисковая деятельность учащихся" | поисковые действия учащихся охарактеризованы как отдельные акты выполнения этой деятельности ; доказана возможность и показаны пути эффективного управления поисковой деятельностью учащихся при изучении математики в 7-9 классах ; разработана методика использования дидактических возможностей ЭВМ при формировании поисковых действий учащихся на уроках математики в 7-9 классах.

Практическая значимость исследования заключается в том, что: разработаны методические приемы и система обучающе-познавательных заданий по формированию поисковых действий при изучении математики и предложены методические рекомендации по их использованию для учителей математики ; предложенная система обучающе-познавательных заданий способствует переносу формируемых поисковых действий в смежные с курсом математики дисциплины и практическую деятельность ; разработаны на языке Бейсик фрагменты обучающе-познавательных программ, способствующие использованию компьютера как средства формирования поисковых действий при изучении математики в 7-9 классах ; предложенная методика формирования у учащихся 7-9 классов поисковых действий окажет практическую помощь учителям математики школ в решении проблемы повышения эффективности уроков математики, преподавателям пединститутов при чтении-курса методики преподавания математики и спецкурсов, а также методистам, авторам учебников и пособий для средней школы.

Апробация исследования осуществлялась в результате экспериментального обучения (1985-1990 гг.) в школах М I, 10, 14, 15, 28, 61 Ходжентского района, в школах II, 5, 12, 15 Ганчинского района, в школах Ш I, 44 Аштского района Ленинабадской области и в школе № 24 г.Ленинабада Таджикской ССР.

На основании результатов педагогического эксперимента автором работы составлены методическое пособие и методические рекомендации для учителей математики, способствующие массовому внедрению результатов исследования в практику работы школ республики. Материалы исследования обсуждались учителями, методистами и научными работниками на заседаниях руководителей городских и районных объединений учителей г.Ленинабада и Яенинабадской области Таджикской ССР (август, январь 1986-1990 гг.), отчетных научных конференциях Ленинабадского государственного педагогического института (1980-1990 гг.), научно-практических конференциях и заседаниях лаборатории обучения математике и физике НИИ педагогики Украинской ССР (г.Киев, 1987-1990 гг.), научно-практических конференциях по проблеме "Повышение практической направленности школьного образования по математике (Ходжент, август 1987-1990 гг. ; Ганчи, март 1989 г. ; Ашт, Канибадам, Иофара и Уратюбе, апрель 1990 г.).

На защиту выносятся : структура поисковых действий и их методическое содержание ; методические приемы, система обучающе-познавательных заданий и фрашенты обучающе-познавательных программ на языке Бейсик, предназначенные для формирования поисковых действий учащихся ; методические рекомендации по использованию разработанных методических приемов, системы обучающе-познавательных заданий и фрагментов обучающе-познавательных программ на языке Бейсик, предназначенных для формирования у учащихся поисковых действий при изучении математики в 7-9 классах ; предложенные критерии для выяснения уровней сформированное ти у учащихся поисковых действий при изучении математики в 7-9 классах.

Г Л А В A I

ПРОБЛЕМА ОРГАНИЗАЦИЙ ПОИСКОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ В ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ И ПРАКТИКЕ

§ I. Анализ педагогико-психологической литературы по исследуемой проблеме

Исследование базируется на деятельноетной концепции учения, в которой поисковая деятельность учащихся трактуется как вид учебной деятельности. Мы руководствуемся теорией поэтапного формирования умственных действий, разработанной в трудах Н.Ф.Талызиной и других о составе учебных действий, этапах их формирования, качествах учебных действий. В своем исследовании мы полностью опираемся на марксистско-ленинские представления о том, что деятельность по своей природе всегда имеет предметный характер, но она в то же самое время субъективна, так как является результатом активности личности с его неповторимыми свойствами и качествами.

В работах философов М.С.Кагана, В.С.Афанасьева, Л.П.Буе-вой, психологов А. Н. Леонтьева, И. Лингарта, педагогов Н.В.Кузьминой, В.С.Ильина, Г.И.Щукиной исследуется проблема деятельности с учетом структурно-функциональных характеристик личности, которая получила название деятельноетно-лично-стный подход. Этот подход к разработке дидактико-методических проблем может быть успешно применен лишь в том случае, если деятельность и личность будут исследоваться в диалектическом единстве.

Правомерность деятельноетно-личностного подхода подтверждается положением о единстве сознания психики и деятельности, из которого следует возможность формирования определенных качеств личности в соответствующей" деятельности (С.Н.Рубинштейн). Целесообразность такого толкования вытекает из задач, которые реализуются в процессе обучения : вооружение знаниями и воспитание посредством учения, развитие способностей каждого индивида.

Чтобы непосредственно приблизиться к понятию "учебно-поисковой деятельности", необходимо остановиться на понятиях "деятельность" и "учебная деятельность". В философской литературе подчеркивается, что "под деятельностью следует понимать способ существования человека и самого его правомерно определить как действующее существо. Несомненно, что человеческая деятельность "направлена" на другие объекты с целью овладения ими, что ее непременной характеристикой является активность" (25, с.34).

На основе исследования процесса и структуры "учения" как одного из видов человеческой деятельности И. Лингартом дано определение этого понятия: "Учение в самом широком смысле этого слова мы считаем видом деятельности, в которой субъект в данной ситуации изменяет под влиянием внешних условий и в зависимости от результатов собственной деятельности свое поведение и свои психические процессы так, чтобы новыми информациями понизить степень своей неуверенности и найти правильный ответ или адекватное правило поведения" (151, с, 625). Данное определение сравнительно полно отражает современные психологические и частично кибернетические представленш о понятии "учение", но не раскрывает его специфики. Наша позиция совпадает с позицией Т.И.Шамовой, которая при анализе понятия "учение" также выделяет еще и его важнейший видовой признак - "овладение знаниями", который наиболее точно характеризует именно дидактическую специфику активности личности в этом виде человеческой деятельности. "Учение, - пишет Т*И,!амова, - мы рассматриваем как познавательную деятельность, направленную на овладение системой ведущих знаний и способов деятельности и организованную по принципу самоуправления" (279, с. 20).

Однако, возвращаясь к вопросу о предметности любого вида деятельности, в том числе и учения, и учебной деятельности, следует иметь в виду, что "любое содержание, - как это показал в своем исследовании Д.Н*Богоявленский, - становится предметом обучения лишь тогда, когда оно принимает для учения определенной задачи, направляющей и стимулирующей, учебную деятельность" (43, с. 104), Поэтому вторым отличительным признаком понятия "учение", характеризующим его специфику, является специфика предмета, на который направлена эта деятельность. Таковым предметом является "учебное задание".

Таким образом, с точки зрения современных дидактических цредставлений, учение - это один из видов человеческой деятельности, направленной на решение различного класса учебных заданий, в результате которой происходит овладение знаниями, умениями, навыками, развиваются личностные качества.

Если соотнести понятия "учение" и "учебная деятельность", то следует подчеркнуть, что понятие "учение" шире, чем понятие "учебная деятельность", хотя бы потому, что учение может осуществляться как под прямым и косвенным руководством педагога, так и без него. Однако в первом случае "учение" переходит в целенаправленно организованную педагогом "учебную деятельность".

В этой связи уместным будет обратить внимание на исследование В.М.Блинова, в котором показано, что "сама учебная деятельность, возникающая на основе единства деятельности цреподавания и учения, не сводится ни к одной из них, взятых порознь. Именно поэтому суть учебной деятельности выражена в отношениях взаимодействия между деятельноетями преподавания и учения, которые нами были названы дидактическими" (42, с. 118).

Разделяя в своей основе правильную исходную позицию В.М.Блинова, хотелось бы все-таки подчеркнуть, что для понимания дидактической сущности учебной деятельности понятие "взаимодействие" хотя и необходимо, но еще не достаточно . Если пойти дальше, в глубь анализа дидактического механизма этого "взаимодействия", то с неизбежностью возникают вопросы: "На что направлена деятельность педагога и в чем ее специфика?", "На что направлена деятельность учащихся и в чем ее специфика?"

Деятельность педагога прямо или косвенно направлена на организацию деятельности учащихся. Специфика его деятельности заключается в том, что он организует и тем самым стремится создать по возможности рациональные дидактические условия для повышения эффективности процесса учения.

Деятельность учащихся направлена на решение поставленных перед ними учебных заданий.

Таким образом, учебная деятельность - это организуемая педагогом в целях повышения эффективности обучения деятельность учащихся, направленная на решение различного вида учебных заданий, в результате которой они овладевают знаниями, умениями, навыками и развивают свои личностные качества.

Трансформация выше изложенных точек зрения на язык аспекта нашего исследования создает возможность введения соответствующей понятию "учебно-поисковая деятельность" характеристики.

Для этой цели вводим некоторые разъяснения:

1. В дидактической литературе познавательные действия характеризуются самостоятельным поиском способов раскрытия сущности нового понятия, а процесс осуществления этих действий принято называть поисковой деятельностью. Именно в таком смысле дается определение этого понятия Махмутовым М.И. : ". познавательные действия учащихся, которые характеризуются самостоятельным поиском способов раскрытия нового понятия. принято называть "поисковой деятельностью" (162, с. 191).

2. В учебной литературе учебно-познавательными называются задания, "в процессе решения которых учащийся знакомит^ ся с новыми свойствами математических понятий, новыми (достаточно общими) методами решения." заданий (65, с. 233).

3* Проведенные нами теоретические и экспериментальные исследования позволяют сделать следующие выводы: а) так как при поисковой деятельности учащийся осуществляет познавательный поиск, в процессе которого совершаются поисковые действия, мы сможем охарактеризовать поисковую деятельность как познавательно-поисковые действия или просто поисковые действия ; б) имея в виду то, что поисковая деятельность организуется в рамках школьной практики обучения и она должна подчиняться всем закономерностям учебной деятельности, мы вполне имеем право назвать ее учебно-поисковой деятельностью.

Таким образом, учитывая эти обстоятельства и вышеизложенную трактовку понятия "учебной деятельности", мы приходим к выводу, что: учебно-поисковая деятельность - это организуемые и управляемые педагогом в целях повышения эффективности обучения поисковые действия учащихся, осуществляемые при поиске решения различного вида учебно-познавательных заданий, в результате которых они овладевают знаниями, умениями, навыками и развивают свои личностные качества, функционирование поисковой деятельности предполагает : понимание учащимися целей задания, наличие знаний, владение приемом развертывания формулировки задания, приемом и методом решения заданий, умение трансформировать знания в соответствии с характером и особенностями задания, полное овладение способами учебной работы, самоконтроль выполненных действий. Следовательно, с полным основанием можно утверждать, что она определяется взаимодействием двух тесно связанных факторов: суммой знаний, умений и навыков, которые необходимы для успешного выполнения (решения) заданий, и способностью самостоятельно оперировать ими, управлять своей поисковой деятельностью. Необходимость познавательного поиска обусловлена внутренней логикой учебного процесса. Источником его развития становятся противоречия обучения в целом (М.А.Данилов) и противоречия обучения каждого индивида (И.Я.Лернер). Следует отметить, что продуктивность поисковой деятельности зависит от степени совпадения мотивов и цели, "сдвига мотива на цель" (СЛ.Рубинштейн, А.Н.Леонтьев). Учащийся из объекта деятельности учителя становится субъектом собственной деятельности, ибо принятая им цель "несет в себе одновременно и функцию управлять этой деятельностью" (200, с. 126).

Эффективность процесса поиска решения задания зависит от того, принята она учащимся или нет. На этапе развертывания и анализа формулировки задания, после его понимания,происходит принятие учащимся цели познавательного поиска и,следовательно, своей поисковой деятельности. Принятие цели означает начало поисковых действий учащегося. Постановка учащимся цели "для себя" при поиске решения поставленного задания может приобретать различные аспекты. Общее для всех направление - научиться решать подобные задания, то есть овладеть способами решения и соответствующими умениями. Однако учащийся выделяет в задании менее узкие "поднацравления", имеющие индивидуальную ценность, способствующую развитию его личностных качеств. Например, научиться разделять условие задания на части, строить рисунок, обосновывать этапы поиска решения, выделять план поиска решения и так далее. Имеет смысл акцентировать внимание учащихся на моментах поиска решения, способствующих реализации этих целей.

Кратко охарактеризуем те личностные качества» которые обусловливают успех, или, наоборот, приводят к неудачам в этом виде деятельности в случае неучитывания их роли.

1. Мотивационные качества характеризуют отношение учащихся к поисковой деятельности: интерес, желание и стремление добиться успеха в своей поисковой деятельности.

2. Операционные качества - умственные приемы и операции, применяемые учащимися в поисковой деятельности.

3. Организационные качества - это прежде всего умение и способность учащегося применить приемы самоорганизации в своей поисковой деятельности, К ним следует отнести: умение планировать поисковые действия, проводить самоконтроль и регулировать свои действия, а также проявлять волевое усилие в затруднительных ситуациях для достижения поставленных целей.

Проведенные нами теоретическое и экспериментальное исследования дают основание прийти к выводу: учащийся умеет осуществлять познавательный поиск, если в процессе поисковой деятельности он способен при минимальной помощи извне развертывать и анализировать формулировку задания, выбрать методы ведения поиска решения и наметить последовательность операций, а затем проверить выполненные действия.

Две основные общепсихологические концепции мышления (мышление как система интериоризованных операций и мышление как процесс анализа и синтеза) предусматривают деление по тому же принципу различных построений процесса формирования поисковых действий учащихся на две большие группы.

Рассмотрим каждую из них.

I» Концепции, разработанные Д.Н.Богоявленским (44, 45), Е,Н.Кабановой«Меллер (116), З.ИДалмыковой (117), П*А.Ше^ варевым (281), А»Ф.Эсауловым (290) и др. с учетом основных положений ассоциативно-рефлекторной теории, относятся к первой группе.

В своих исследованиях авторы исходили из того, что каждое знание является ассоциацией, то есть приобретенной (условной) ".связью двух психических процессов, в силу которой протекание первого процесса является причиной (одной из причин) протекания второго процесса" (281, с. 280).

Процесс формирования поисковых действий предполагает три следующих взаимосвязанных условия: а) знание общего правила, по которому надо действовать ; б) практические пробы этих действий ; в) самоконтроль.

Общими условиями, обеспечивающими становление поисковых действий, являются : а) понимание учащимся обобщенного правила ; б) обратная связь в процессе поиска решения новых заданий (218).

Различают следующие этапы процесса формирования поисковых действий: I) овладение знаниями ; 2) овладение приемами (способами) поиска и лежащими за ними приемами умственной деятельности ; 3) овладение познавательно-поисковы-ми умениями и навыками.

Умение возникает на втором этапе, когда учащийся, пользуясь знаниями о том, как надо действовать, практически овладевает способом действий, необходимым для решения определенных познавательных заданий (116).

Успешному формированию поисковых действий способствует такое обучение, при котором на первый план выступает не сам процесс поиска решения того или иного задания, а овладение приемом развертывания формулировки заданий и выделение на этой основе структуры способов поиска их решения.

При формировании поисковых действий важное значение приобретает применение принципа вариации, то есть рассмотрение системы заданий, основанной на последовательном варьировании и усложнении условий деятельности. Применительно к математическим заданиям выделяют следующие вариации: а) решение взаимообратных заданий ; б) составление и решение заданий, подобных данным ; в) составление и решений заданий с указанием изменений некоторых условий и требований (114, 44, 160, 167).

Существуют две группы приемов умственных действий: алгоритмические и эвристические (117).

Формирование алгоритмических приемов мыслительной деятельности ориентирует на формально-логический анализ задания, закономерно приводящий к выбору соответствующего способа поиска его решения. Эти приемы содействуют совершенствованию репродуктивного мышления как важного компонента творческой деятельности (особенно на начальном и конечном этапах организации поисковой деятельности) и являются основанием для поиска учащимися способов решения новых для них заданий*

Эвристические приемы ориентируют учащихся на содержательный, семантический анализ формулировки задания. Они сокращают перебор вариантов на пути поиска решения заданий

141, с. 31, 142, 133), Наиболее перспективные эвристические приемы следующие: графический анализ, конкретизация, абстрагирование, варьирование, постановка логических вопросов, аналогия, переформулирование,

2. Вторая группа концепций (77, 78, 146, 252, 253) процесса формирования поисковых действий учащихся основана на теории поэтапного формирования умственных действий и понятий. Эта теория разработана А.НЛеонтьевым, П.Я.Гальпериным , Д.Б.Элькониным, Н.ФЛалызиной и да.

Основным исходным положением теории поэтапного формирования умственных действий является то, что цроцесс обучения -это процесс овладения системой умственных действий. При этом овладение умственными действиями состоит из ряда этапов. Начинается он с этапа предметного (материального) действия,затем переходит в этап материализованного действия и, пройдя этапы речевого действия, переходит в этап внутреннего умственного действия.

Для того, чтобы овладеть каким-либо действием и безошибочно его выполнять, учащийся должен усвоить соответствующую этому действию систему ориентиров и указаний, пользуясь которой можно выполнить данное действие. Эта система ориентиров и указаний (ориентировочная основа действий) может быть разных видов и может быть дана учащемуся в готовом виде или же составлена им самим на основе данных ему общих указаний.

Следует отметить, что овладение учащимися поисковыми действиями зависит от того, в какой мере при обучении обеспечивается их ориентировочная деятельность

Экспериментально выделено четыре типа ориентировочной основы действий, теоретически восемь (анализ соответствующих типов ориентировочной основы действий представлен Н.Ф.Талызиной в работе (252, с. 86-97).

В данном исследовании црименяется ориентировочная основа действий третьего типа. Она характеризуется тем, что здесь на первое место выступает планомерное обучение такому анализу новых заданий, который позволяет выделить опорные точки, то есть учитель должен создать такие условия, при которых учащийся побуждается самостоятельно составлять ориентировочную основу действия и затем выполнять ее. Поэтому важно научить учащихся выделять в предложенном материале существенные отношения, служащие ориентирами для выполнения любого задания данной области знания. Надо вооружить учащегося пониманием общего принципа построения изучаемого материала и такими приемами анализа, которые позволили бы обнаружить эти принципы.

В процессе исследования нам удалось уточнить, что при осуществлении поисковых действий ориентировочная основа действия третьего типа может выступать в четырех видах:

1) планов поиска решения конкретных обучающе-познава-тельных заданий ;

2) алгоритмической процедуры или граф-схемы поиска решения группы заданий ;

3) эвристического ориентира построения планов поиска решения заданий некоторого класса ;

4) эвристического ориентира построения алгоритмических процедур и эвристических ориентиров решения каждого из видов заданий некоторого класса.

Рассмотрим некоторые выделенные виды ориентировочной основы действий.

Первый вид ориентировочной основы действий обучения сводится к рассмотрению образцов плана поиска решения отдельных заданий.

Второй вид ориентировочной основы действий - алгоритмическая процедура осуществления поисковых действий либо дается учащимся в готовом виде, либо составляется ими самостоятельно.

Например, в восьмом классе, изучив определение разнобокой трапеции, учащиеся должны уметь применять алгоритмы распознавания данного понятия при изучении теоретического и за-дачного материалов, то есть, чтобы фигура принадлежала понятию "равнобокой трапеции", необходимо выполнение следующих условий:

1) она является четырехугольником ;

2) две противоположные стороны параллельны ;

3) боковые стороны равны.

Тогда при выполнении задания: является ли трапецией четырехугольник, у которого две стороны параллельны и две другие равны ? рассуждения будут следующими: I) первое условие выполняется, то есть фигура - четырехугольник; 2) второе и третье условия тоже выполняются. Вывод: данный четырехугольник является равнобокой трапецией.

Результаты исследования (78, 95, 170, 172, 267) свидетельствуют о том, что полноценное формирование умственных действий может быть произведено лишь при использовании различных схем-моделей решаемых заданий. Поэтому возникает необходимость представления ориентировочной основы действий не только в словесном (описательном) виде, но и в виде гра§-схем. Характерной их особенностью является наглядное изображение логико-математических связей между понятиями, их признаками, ранее доказанными утверждениями, которые используются при развертывании формулировки и составлении плана поиска решения различных заданий, то есть наглядное изображение логико-математической структуры решения.

Третий вид ориентировочной основы действия - обучение осуществлению поисковых действий с учетом всех программных требований. Оформляются ориентировочные основы действия в виде эвристического ориентира в процессе поэтапной обработки отдельных указаний и операций.

Например, при осуществлении поисковых действий с использованием равных вспомогательных треугольников можно выделить следующую последовательность действий :

1) включить искомые отрезки (утлы) в треугольники ;

2) обосновывать равенство этих треугольников ;

3) сделать вывод о равенстве отрезков (углов).

Исследование показало, что обучение применению таких эвристических ориентиров осуществления поисковых действий целесообразно начинать при изучении признаков равенства треугольников (7-й класс).

Четвертый вид ориентировочной основы действий (суть его) рассмотрим на примере применения метода геометрических преобразований к решению заданий. Этот метод включает частные методы (метод симметрии, метод поворота относительно точки, метод подобия, метод параллельного переноса).

Эвристический ориентир осуществления поисковых действий с применением общего метода преобразований следующий : I) преобразовать или всю фигуру, изображенную на рисунке, или ее элементы ; 2) выявить свойства искомых элементов фигуры ; 3) найти способ поиска решения заданий.

Суть же конкретного метода, например, метода симметрии, формулируем в виде эвристического ориентира, исходя из общей эвристической схемы:

1. На рисунке-эскизе данную фигуру (или ее элементы) заменяем фигурой, симметричной данной относительно точки или прямой,

2. Переформулируем задание во вспомогательное, перенося данные в условии требования на симметричную фигуру.

3. Решаем вспомогательное задание и устанавливаем, в результате каких действий (операций) можно осуществлять поиск решения данного задания.

Выбор ориентировочной основы действия зависит от : а) типа задания (алгоритмического, полуалгоритмического или эвристического) ; б) знаний, которыми обладают учащиеся и мотивами решения ; в) целей обучения и роли рассматриваемых заданий в процессе обучения.

Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод, что при обучении учащихся овладению поисковыми действиями в центре внимания учителя должна быть организация усвоения учащимися соответствующих ориентировочных основ действий.

Данное исследование строилось исходя из такого подхода к организации формирования поисковых действий, при котором они выступают как предмет специального усвоения. В дальнейшем эти действия становятся пригодными для сознательного и произвольного их использования в новых условиях (252, с, 199). Важное значение при этом имеет обучение учащихся самостоятельному "по-этапному" конструированию систем объективных условий выполнения действий - ориентировочной основы действий.

На основании анализа психологических работ (44, 77, 116, 265) и проведенного исследования нами выделены следующие основные этапы конструирования ориентировочной основы действия осуществления поисковых действий :

I этап. Установление для данного поискового действия всех программных требований к нему и методических средств, необходимых для его формирования.

Программные требования показывают, на базе каких знаний и умений должно формироваться данное действие.

Д этап. Подбор необходимых обучающе-познавательных заданий, установление тех знаний, наличие которых облегчает выбор и осуществление поисковых действий. Выделение компонентов, составляющих содержание ориентировочной основы действий ведения поиска решения выделенной группы заданий.

Ш этап. Раскрытие состава поискового действия, подлежащего формированию. Выделение общих для решения подобранных заданий компонентов, составляющих содержание ориентировочной основы действий по осуществлению поисковых действий при решении данной группы заданий. Эти компоненты отрабатываются раздельно, так как они различаются между собой и составом мыслительных операций и конечным результатом.

17 этап. Оформление ориентировочной основы действия в виде алгоритмической процедуры или эвристического ориентира осуществления данного поискового действия. Усвоение составленной ориентировочной основы действия осуществляется поэтапно, поскольку ".действие, прежде чем стать умственным, обобщенным, сокращенным и освоенным, проходит через переходные состояния. Основные из них и составляют этапы усвоения действия, каждый из которых характеризуется совокупностью изменений основных свойств (параметров) действия" (252, с. 140).

У этап. Обучение учащихся самостоятельному составлению ориентировочной основы действий осуществления поисковых действий при изучении теоретического и задачного материалов.

Этому способствует ".планомерное обучение такому анализу заданий, который позволяет выделить опорные точки, условия правильного выполнения заданий" (78, с. 447).

Не отрицая ценности каждой из рассмотренных теорий для определенных педагогических условий, мы полагаем, что в качестве психологической основы решения избранной нами проблемы наиболее целесообразно считать основные положения ассоциативно-рефлекторной теории в синтезе с основными положениями теории поэтапного формирования умственных действий.

В заключение отметим, что анализ методологической, психологической, педагогической и методической литературы (М.С.Каган, В.С.Афанасьев, Л.П.Буева, А.НЛеонтьев, П.Я.Гальперин, А.К.Артемов, Е.Н.Кабанова-Меллер, Г.И.Щукина и др.) и проведенное исследование позволили выделить условия, которые должны выполняться при формировании поисковых действий : а) указание полной системы действий, входящих в ориентировочную основу действий ; б) организация поэтапного формирования выделенных действий. Соответствующая система обучающе-познавательных заданий подбирается так, чтобы по возможности раньше подвести учащихся к осознанию общей закономерности, обобщенного правила осуществления поисковых действий ; в) развернутость применения ориентировочной основы действий при ее первоначальном обосновании ; г) использование схематической наглядности, составление алгоритмических процедур, эвристических ориентиров и т.д.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Развитие поисковой деятельности учащихся 7-9 классов в аспекте формирования поисковых действий при изучении математики является одной из актуальных в методике проблем, решение которых способствует обеспечению качественного усвоения знаний, совершенствованию процесса обучения и повышения его роли в подготовке учащихся к труду в условиях демократизации учебно~воспитательного процесса и перестройки хозяйственного механизма социалистического общества.

Поисковые действия целесообразно рассматривать как определенные умственные действия, направленные на решение конкретных заданий.

Различают два способа осуществления поисковых действий: алгоритмический и эвристический. В соответствии с этими способами поисковые действия делим на два вида: алгоритмического и эвристического характера.

Проведенный анализ научное/reтодической литературы, учебников, учебных пособий по алгебре, геометрии и сборников задач позволил установить операционный состав поисковых действий при изучении математики в 7-9 классах.

К поисковым действиям алгоритмического характера относятся следующие: использование алгоритмических цроцедур,оперирование общими положениями, построение модели формулировки задания, а к поисковым действиям эвристического характера: применение методов решения, использование вспомогательных (дополнительных) элементов при поиске решения заданий ; переформулирование задания.

При осуществлении поисковых действий ориентировочные основы действий третьего типа могут быть представлены в четырех видах:

1) планов решения конкретных заданий ;

2) алгоритмической процедуры поиска решения группы заданий ;

3) эвристического ориентира построения планов поиска решения заданий некоторого класса ;

4) эвристического ориентира построения алгоритмических процедур или эвристических ориентиров решения каждого из видов заданий некоторого класса.

Выбор вцда ориентировочной основы действия зависит от : а) соответствующих знаний учащихся и мотивов решения ; б) целей обучения и роли рассматриваемых заданий в процессе обучения.

В результате исследования нами выделены основные этапы конструирования ориентировочной основы осуществления поисковых действий.

I этап. Установление для данного действия всех программных требований и методических средств, необходимых для его формирования.

П этап. Подбор необходимых обучающе-познавательных заданий, установление тех знаний, на базе которых возможно составление плана поиска решения этих заданий. Выделение компонентов, составляющих содержание ориентировочной основы осуществления поисковых действий по решению выделенной группы заданий.

Ш этап. Раскрытие состава действия, подлежащего формированию. Выделение общих для решения подобранных заданий компонентов, составляющих содержание ориентировочной основы осуществления поисковых действий при решении данной группы заданий. Эти компоненты отрабатываются раздельно, так как они различаются между собой и составом мыслительных операций и конечным результатом.

IV этап. Оформление ориентировочной основы осуществления поисковых действий в виде алгоритмической процедуры или эвристического ориентира. Усвоение ориентировочной основы осуществления поисковых действий осуществляется поэтапно.

V этап. Обучение учащихся самостоятельному составлению ориентировочной основы осуществления поисковых действий при изучении теоретического материала и решении заданий.

На основании анализа психолого-методической литературы и результатов экспериментального обучения доказано, что успешное формирование поисковых действий при изучении математики в 7-9 классах предусматривает выполнение основных условий: указание полной системы действий, входящих в ориентировочную основу осуществления поисковых действий ; организация поэтапного формирования выделенных действий ; первоначальное применение ориентировочной основы осуществления поисковых действий в развернутом виде ; использование схематической наглядности, составление алгоритмических процедур и эвристических ориентиров.

Соответствующая система обучающе-познавательных заданий подбирается так, чтобы по возможности раньше подвести учащихся к осознанию общей закономерности, обобщенного правила поиска решения заданий, развернутость применения ориентировочной основы действия при ее первоначальном показе и освоении ; использование схематической наглядности, составление алгоритмических процедур и эвристических ориентиров.

Установлены основные принципы разработанной методики, а именно:

1. Работа учителя по формированию у учащихся основных приемов осуществления поисковых действий посредством обучаю-ще-познавательных заданий при изучении математики в 7-9 классах.

2. Обучение учащихся 7-9 классов осуществлению поисковых действий с помощью алгоритмических процедур и эвристических ориентиров, и их составлению.

3. Одновременно с формированием у учащихся 7-9 классов поисковых действий должна проводиться работа по формированию у них умений систематизировать, обобщать математические факты, а также применять общие методы при изучении теоретического и задачного материалов школьного курса математики.

4. Использование дидактических возможностей ЭВМ (компьютера) при организации поисковой деятельности учащихся.

Перечисленные принципы определили содержание и главные направления системы методической работы учителя по формированию у учащихся поисковых действий при организации их поисковых действий и управление ею на уроках математики в 7-9 классах.

I. Обучение учащихся развертыванию формулировки теоретического и задачного материалов как основному приему формирования поисковых действий.

2. Формирование поисковых действий с помощью алгоритмических процедур, эвристических ориентиров, обучение составлению и одновременное формирование умений систематизировать, обобщать математические факты, а также применять общие методы у учащихся 7-9 классов при изучении теоретического и задачного материалов школьного курса математики.

3. Использование дидактических возможностей ЭВМ (компьютера) при организации поисковой деятельности учащихся 7-9 классов на уроках математики.

Установлено, что формирование у учащихся приема развертывания формулировки теоретического и задачного материалов, умений опознавать условия задания и оперировать общими положениями при использовании определенных алгоритмических процедур в процессе поиска решения происходит эффективнее.

Выделены четыре этапа обучения учащихся составлению алгоритмических процедур, а именно:

1) определение последовательности выбранных шагов ;

2) обоснование правомерности выполнения каждого шага ;

3) обобщение шагов и составление алгоритмической процедуры (алгоритмического предписания или блок-схемы распознавания) ;

4) применение алгоритмической процедуры (блок-схема распознавания для определенной группы заданий).

При осуществлении поисковых действий особое значение имеет применение приемов и методов к решению заданий определенных классов. Составление учащимися эвристических ориентиров построения планов поиска решения заданий некоторого класса положено в основу формирования этого действия.

Экспериментально установлена целесообразность соблюдения следующих этапов при составлении эвристических ориентиров :

1) мотивировка необходимости выделения той или иной группы заданий для дальнейшего обобщения способа поиска его решения ;

2) выделение группы заданий, поиск решения которых направлен на необходимость применения тех операций, которыми учащиеся должны овладеть в дальнейшем. Группировка заданий по методам или приемам поиска их решения ;

3) осмысление способа поиска решения данной группы заданий на двух-трех ключевых заданиях, поиск решения которых требует наиболее подробное применение операции, приема метода. Выделение общих операций для ведения поиска решения этих заданий. Овладение этими операциями производится с помощью специально подобранных заданий и их обобщением ;

4) составление эвристического ориентира осуществления поисковых действий по решению заданий данной группы на основании обобщенных операций.

Разработанная методика формирования поисковых действий учащихся при изучении математики в 7-9 классах была проверена в ряде школ республики и, согласно проведенному анализу результатов эксперимента с помощью методов математической статистики, полностью оправдала себя.

Возможными направлениями дальнейших исследований данной проблемы могут быть разработка методики формирования поисковых действий по курсам алгебры и начал анализа, геометрии 10-11 классов ; использование методики обучения учащихся составлению алгоритмических процедур, эвристических ориентиров при написании программ для ЭВМ и их анализу в курсе "Основы информатики и вычислительной техники".

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Абдуллаев, Гафурджон, Ленинабад

1. Маркс К., Энгельс Ф. О воспитании и образовании: Сборник в 2 т. Т.2. - М.: Педагогика, 1978, - 488 с.

2. Энгельс Ф. Диалектика природы // Маркс К., Энгельс Ф. Соч. - 2-е изд. - Т.20. - С. 339-629.

3. Ленин В.И. Задачи союзов молодежи // Полн.собр.соч. Т.41. С. 298-318.

4. Ленин В.И. К вопросу о диалектике // Полн.собр.соч. Т.29. С. 316-332.

5. Ленин В.И. О воспитании и образовании: Сборник в 2 т.: /Редкол.: Б.Н.Столетов (пред.) и др. М.: Педагогика 1980. - T.I. - 543 е., Т.2. - 492 с.

6. Ленин В.И. Философские тетради // Полн.собр.соч.-Т.29. 782 с.

7. О реформе общеобразовательной и профессиональной школы: Сборник документов и материалов. М.: Политиздат, 1984. - 112 с.

8. Абдуллаев Г. Развитие поисковой деятельности учащих ся при изучении векторов в восьмом классе: Методические ре комендации. Куляб, 1987. - 24 с. - Тадж.

9. Абдуллаев Г. Развитие поисковой деятельности учащих ся 6-7 (7-8) классов при решении математических задач: Метод, разработки для учителей. Ленинабад, 1989. - 21 с. Тадж.

10. Абдуллаев Г., Аюбов А., Хошимов Р. Формирование поисковых действий учащихся при поиске решения задач на доказательство // Мактаби совети. 1989. - J6 5. - С. 39-45.-Тадж.

11. Абдуллаев Г. Математическое моделирование как средство повышения эффективности обучения // Мактаби совети.-№ 2. 1990. - С. 40-41. - Тада.

12. Алгебра: Учебник для 7-го кл. сред, школы / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова : Под ред. С.А.Теляковского. М.: Просвещение, 1989. - 239 с.

13. Алгебра: Учебник для 8-го кл. сред, школы / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова : Под ред. С.А.Теляковского. М.: Просвещение, 1989. - 238 с.

14. Алгебра: Учебник для 9-го кл. сред, школы / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова : Под ред. С.А.Теляковского. М.: Просвещение, 1990. - 270 с.

15. Алгебра: Пробные учебники для 6-8 (7-9) кл. сред, школы. Материал для ознакомления / Ш.А.Алимов, В.А.Ильин, Ю.М.Колягин и др. М.: Просвещение, I981. - 544 с.

16. Александров Г.Н. Обучение алгоритмам и развитие продуктивной познавательной деятельности учащихся // Вопросы воспитания познавательной активности и самостоятельности школьников. Казань, 1972. - С. 64-71.

17. Алексеев И.С., Кочергин А.Н. О некоторых подходах к пониманию моделирования // Пробл. моделирования психич. деятельности. Новосибирск, 1968. - С. 137-146.

18. Анциферова JI.И. Роль анализа в познании причинно-следственных отношений // Процесс мышления и закономерности анализа, синтеза и обобщения / Под ред. С.Л.Рубинштейна. -М.: Изд-во АН СССР. I960. - С. I02-121.

19. Артемов А.К. Методологические основы методики формирования математических умений школьников: Автореф.дис. д-ра пед. наук. Л., 1985. - 35 с.

20. Артемов А.К. Об эвристических приемах при обучении геометрии // Мат. в шк. 1973. - № 6. - С. 25-29.

21. Артемов А.К. О составе геометрических умений школьников // Новые исследования в педагогических науках. -1963. Вып. 129. - С. 47-52.

22. Артемов А.К. Состав и методика формирования геометрических умений школьников. Приволжское книжное изд-во. Пензенское отделение. - 1963. - 366 с.

23. Артемов А.К. Формирование у школьников обобщенных математических умений // Методика преподавания математики в средней школе. Свердловск, 1975. - С. 3-21.

24. Архангельский С.И. Лекции по научной организации учебного процесса в высшей школе. М.: Высш. школа, 1976.-220 с.

25. Афанасьев В.Г. Человек в управлении обществом. -М.: Политиздат, 1977. 382 с.

26. Афонина Г.М. Проверка знаний учащихся с помощью системы задач: Автореф. дне. . канд. пед. наук. М., 1976. - 24 с.

27. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса. М.: Просвещение, 1982. - 192 с.

28. Бабанский Ю,К. Проблемы повышения эффективности педагогических исследований. М.: Педагогика, 1982. - 192 с.

29. Балк Г.Д. О применении эвристических цриемов в школьном преподавании математики // Мат. в ж. 1969. -№5. - С. 21-28.

30. Балк М.Б., Балк Г.Д. Поиск решения. М.: Дет.литература, 1983. - 143 с.

31. Балл Г.А. О задачном подходе к исследованию деятельности // Психологич. пробл. процесса обучения младших школьников; Тез. докл. конф. /24-26 окт. 1978 г.). М., 1978. - С. 25-26.

32. Балл Г.А. О психологическом содержании понятия "задача" // Вопр. психологии. 1970. - № 6. - С. 76-85.

33. Балл Г.А. Об основных положениях и некоторых применениях теории познавательных задач // Вопр. психологии. -1984. № 3. - С. 34-41.

34. Балл Г.А. Понятие задачи в исследовании и проектировании педагогического процесса // Сов. педагогика. -1984. № II. - С. 54-59.

35. Бардин К.В. Как научить детей учиться: Учебная деятельность, ее формирование и возможные нарушения. 2-^е изд., доп. - Минск: Нар.асвета, 1973. - 144 с.

36. Барыбин К.С. Сборник геометрических задач на доказательство. М.: Учпедгиз, 1954. - 152 с.

37. Барыбин К.С. Сборник задач по геометрии: Планиметрия. М.: Учпедгиз, 1958. - 181 с.

38. Бевз Г.П. Доказательства в школьном курсе алгебры: Дис. канд. пед. наук. Киев, I960, - 262 с.

39. Бевз Г.П. Методика преподавания математики. -Киев, 1977. 375 с. - Укр.

40. Белопольская А.Р. Опыт применения обучающих алгоритмов // Вестник высшей школы. 1963. - J6 6. - С. 31-34.

41. Беспалько В.П. Критерии для оценки знаний учащихся и пути оптимизации процесса обучения // Теория поэтапного формирования умственных действий и управление процессов учения. М.: МГУ, 1967. - С. 3-23.

42. Блинов В.М. Эффективность обучения. М.: Педагогика, 1976. - 191 с.

43. Богоявленский Д.Н. Приемы умственной деятельности и их формирование у школьников // Вопр. психологии. 1969, № 2. - С. 25-38.

44. Богоявленский Д.Н., Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. -348 с.

45. Богоявленский Д.Н. Формирование приемов умственной работы учащихся, как путь развития мышления и активизации учения // Вопр. психологии. 1962. - № 4. - С, 74-81.

46. Боданский Ф.Г. Учить обобщенному способу решения задач // Рад,школа. 1967. - № 6. - С. 58-67.

47. Божович Е.Д, Соотношение правила и образца в учебном цроцессе // Новые исслед. в психологии. М., 1980.1. Jfe 2 (23). С. 60-64.

48. Бойко Е.И, Еще раз об умениях и навыках // Вопр. психологии. 1957. - № I. - С. 133-139.

49. Бойко Е.И. К постановке проблемы умений и навыков в советской психологии / Сов. педагогика. 1955. - № I. -С. 41-45.

50. Болтянский В.Г. Анализ поиск решения задачи // Мат. в ж. - 1974. - № X. - С. 34-40.

51. Болтянский В.Г., Пажова Л.М. Проблема политехнизации курса математики //Мат. в ж. 1985. - № 5. - С. 6-13.

52. Болтянский В.Г. Формула наглядности изоморфизм плюс простота // Сов. педагогика. - 1970. - № 5. - С. 46-60.

53. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней жоле / Под ред. А.И.Маркушевича. 3-е изд. - М.: Учпедгиз, 1954. - 504 с.

54. Бреслер Г.Р. Методика обучения элементам доказательства в курсе математики 1У и У классов: Автореф. дис. . канд. пед. наук, JI., 1974. - 16 с.

55. Брунер Дж. Психология познания / Пер, с англ. -М.: Прогресс, 1977. 412 с.

56. Брушлинский А.В. О процессе поисков неизвестного в ходе решения мыслительной задачи: Сообщение 2 // Новые исследования в пед, науках. М., 1986. - Вып. УЛ. - C.I29-132.

57. Брушжнский А.В. Психология мышления и проблемное обучение. М.: Знание, 1983. - 96 с.

58. Брушлинский А.В. Психология мышления и кибернетика. М.: Мысль, 1970. - 191 с.

59. Бурда М.И. Формирование умений доказывать геометрические утверждения у учащихся 6-8 классов. Дис. .канд. пед. наук. - Киев, 1980. - 191 с.

60. Бурлев Ю.А. Формирование обобщенных дедуктивных умений в курсе геометрии восьмилетней школы: Дис, . канд. пед, наук. М., 1984. - 148 с.

61. Буткин Г.А., Володарская И.А. Формирование познавательной деятельности учащихся // Проблемы методов обучения в современной общеобразовательной школе / Под ред. Ю.К.Ба-банского, И.Д.Зверева, Э.И.Моносзона. М.: Педагогика, 1980. - С. 148-150.

62. Буткин Г.А. Формирование приемов мышления // Материалы Ш Всесоюзного съезда общества психологов СССР. М., 1968. - Т.2. - С. 129-130.

63. Буткин Г.А. Формирование умений, лежащих в основе геометрического доказательства // Зависимость обучения от типа ориентировочной деятельности / Под ред. П.Я.Гальперина, Н.Ф.Талызиной. М., 1968. - С. 187-237.

64. Васильева Г.Н. Развитие познавательной самостоятельности учащихся в процессе решения геометрических задач: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1982. - 16 с.i- 191

65. Василевский А.Б. Обучение решению задач по математике: Учеб. пособие для пед. ин-тов. Минск: Выш. шк., 1988. - 255 с.

66. Виленкин Н.Я., Блож А.Я., Таварткиладзе Р.К. Воспитание мыслительных способностей учащихся в процессе обучения математике // Совр. пробл. методики преподавания математики.-М., 1985. С. 201-221.

67. Войтко В.И., Балл Г.А. Категория модели и ее роль в педагогических исследованиях // Программированное обучение. Киев, 1978. - Вып.15. - С. 3-Ю.

68. Воловик П.И. Теория вероятностей и математическая статистика в педагогике. Киев: Рад.шк., 1969. - 221 с. -Укр.

69. Волович М.Б. К вопросу об алгоритмах в обучении // Вопр. психологии. 1967. - .№ 4. - С. 183-185.

70. Волович М.Б. Средства наглядности как материальная основа управления процессом усвоения знания // Сов. педагогика. 1979. - № 9. - С. 64-70.

71. Володарская И.А. Формирование обобщенных приемов геометрического мышления // Управление познавательной деятельностью учащихся // Под ред. П.Я.Гальперина и Н.Ф.Талызиной. М., 1972. J С. 163-208.

72. Выготский Л.С. История развития высших психических функций // Выготский Л.С., Собр.соч. : В 6 т. М., 1983. -Т.З. - С. 5-328.

73. Габович И,Г. Алгоритмический подход к решению геометрических задач: Книга для учителя. К.: Рад.шк., 1989. -160 с.

74. Габович И.Г. 0 поиске планов решений геометрических задач // Мат. в шк. 1983. - № I. - С. 34-40.

75. Газиев Э. Перенос приемов обобщения у школьников // Вопр. психологии. 1974. - $ 2. - С. II6-123.

76. Гальперин П.Я., Запорожец А.В., Эльконин Д.В. Проблема формирования знаний и умений у школьников и новые методы обучения в школе // Вопр. психологии. 1974. - 2.1. С. II6-123.

77. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий // Исследование мышления в советской психологии. М., 1966. - С. II-43.

78. Гальперин П.Я. Развитие исследований по формированию умственных действий // Психол. наука в СССР. М., 1959. -T.I. - С. 441-469.

79. Гамезо М.В., Герасимова B.C. Знаковое моделирование в процессе решения учебных текстовых задач // Психологич. проблемы переработки знаковой информации. М,, 1977.1. С. 237-251 •

80. Гамезо М.В., Ломов Б.Ф., Вубахин В.Ф. Психологические аспекты методологии и общей теории знаковых систем // Психологич, пробл. переработки знаковой информации, М., 1977. - С. 5-48.t

81. Гастева С.А., Крельштейн Б.И., Ляпин С.Е., Щидлов-ская М.М. Методика преподавания математики в восьмилетней школе / Под общ. ред. С.Е.Ляпина. М.: Просвещение, 1965. -744 с.

82. Геометрия, 7-9: Учебник для 7-9 кл. сред.школы

83. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.). М.: Просвещение, 1990. 334 с.

84. Геометрия: Проб, учебники для 6-8 (7-9) кл. сред, школы. Материал для ознакомления / (Л.С.Атанасян, Э.Г.Поз-няк, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев), М.: Просвещение, 1981. -480 с.

85. Гергей Т., Машбиц Е.И. К характеристике модели решения учебных задач // Вопр. психологии. -1973. № 6.1. С. 51-59.

86. Гласе Дж., Стенли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии, М., 1976. - 494 с.

87. Гохват Б.А. Формирование у учащихся общих методов построения алгоритмов преобразования: Автореф. дие. . канд, пед. наук. М.: СГУ, 1970. - 21 с.

88. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1977. - 136 с.

89. Граник Г.Г. Психологическая модель процесса формирования умения // Вопр. психологии. 1979. - № 3.1. С. 56—65.

90. Груденов Я.И. Изучение определений, аксиом, теорем. М.: Просвещение, 1981. - 95 с.

91. Груденов Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике. М.: Педагогика, 1987. - 160 с.

92. Гуревич В Л). Формирование приемов поиска решения задач на уроках математики в 6 классе: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1972. - 20 с.

93. Гурова Л.Л. 0 соотношении формальных компонентов в решениях задач // Вопр. психологии. 1968. - № 2. - С. 80-90.

94. Гурова Л.Л. Психологический анализ решения задач. -Воронеж: Изд-во Воронеж, ун-та, 1967. 327 с.

95. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении (логико-психологические проблемы построения учебных предметов). М.: Педагогика, 1972. - 424 с.

96. Давыдов В.В. 0 двух путях развития мышления школьников // Материалы 1У Всесоюз. съезда общ-ва психологов СССР. -Тбилиси, 1971. С. 868-687.

97. Данилова Е.Ф. Как помочь учащимся находить путь к решению геометрических задач. М.: Учпедгиз, 1961. - 143 с.

98. Денисова М.И., Первухина С.Г. К методике обучения решению математических задач // Методика преподавания математики в средней школе: Свердловск, 1980. - С. 79-80.

99. Джумаев К.К. Изучение геометрических задач в школе // Под ред. Л.М.Фридмана. Душанбе: ТГУ, 1975, - 148 с.

100. Дидактика средней школы / Под ред. М.Н.Скаткина. -M.s Просвещение, 1982. 319 с.

101. Дмитриев А.Е. Повышение эффективности педагогического руководства процессом формирования у школьников умений и навыков // Методы руководства творческой познавательной деятельностью учащихся в обучении. М., 1980. - С. 44-54.

102. Добровольская Н.А. Формирование обобщенных умений по решению некоторых классов творческих задач: Автореф. дис, . канд. пед. наук. М., 1979. - 22 с.

103. Дункер К, Психология продуктивного (творческого) мышления // Психология мышления. М,, 1965. - С. 86-234.

104. ЮЗ. Евдокимов Е.И# К вопросу об использовании наглядности в школе // Сов. педагогика. 1982* - № 3. - С. 30-33.

105. Ефимов Б.В,, Пузанов Б.П. Применение алгоритмов как средства управления познавательной деятельностью учащихся. М.: Просвещение. 1972. - 279 с.

106. Журавлев Б.Б. 0 математическом зрении // Мат. в шк. 1940. - № 5. - С. 23-28.

107. НО. Зыкова В.И. Очерки психологии усвоения начальных геометрических понятий: Пособие для учителей. М.: Изд. АПН РСФСР, 1955. - 164 с.

108. Иванов Е.А. О соотношении законов формальной и диалектической логики в процессе оперирования понятиями. -М.: Высш. шк., 1963. 99 с.

109. Иванов П.И. Психология. М.: Учпедгиз, 1954. -376 с.

110. Кабанова-Меллер Е.Н. Психология формирования знаний и навыков у школьников. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962. -376 с.

111. Кабанова-Меллер Е.Н. Роль чертежа в применении геометрических теорем. М.: Изв. АПН РСФСР. - Вып. 76. -1956. - С. 153-166.

112. Кабанова-Меллер Е.Н. Учебная деятельность и развивающее обучение. М.: Знание, 1981. - 96 с.

113. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. М.: Просвещение, 1968. - 288 с.

114. Калмыкова З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости. М.: Педагогика, 1981. - 200 с.

115. Калмыкова З.И. Психологические принципы развивающего обучения. М.: Знание, 1979. - 48 с.

116. Калмыкова З.И. Психологический анализ процесса формирования понятий о типе задачи. М.: Изв. АПН РСФСР.1. Вып.2, 1947. - С. 27-31.

117. Канин Е.С., Нагибин Ф.Ф. Заключительный этап решения учебных задач // Преподавание алгебры и геометрии в школе: Пособие для учителей / Сост. О.А.Боковнев. М.: Просвещение, 1982. - С. 131-138.

118. Каплан Б.С., Рузин Н.К., Столяр А.А. Методы обучения математике: Некоторые вопросы теории и практики /Йод ред. А.А.Столяра. Минск: Нар. асвета, 1981. - 191 с.

119. Карапетян B.C. Моделирование как компонент деятельности учения: Автореф. дис. . канд. психологич. наук.-М., 1981. 22 с.

120. Касторнов А.Ф. Совершенствование методики решения задач с помощью схем и программ: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1979. - 19 с.

121. Касьяненко М.Д. Повышение эффективности обучения математике. Киев: Рад. шк., 1980. - 142 с. - Укр.

122. Касьяненко М.Д. Формирование способов и приемов познавательной деятельности // 0 совершенствовании методов обучения / Сост. В.С.Крамор. М., 1978. - С. 92-100.

123. Кириллова Г.Д. Теория и практика урока в условиях развивающего обучения. М.: Просвещение, 1980. - 159 с.

124. Клименченко Д.В. Задачи и упражнения в школьном курсе геометрии как средство активизации мыслительной деятельности учащихся: Дис. . канд. пед. наук. Киев, 1969. - 265 с.

125. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. -4.1. Мв: Просвещение, 1977. - 110 с.

126. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. -Ч.П. М.: Просвещение, 1977. - 177 с.

127. Колягин Ю.М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся средней школы: Автореф. дис. . д-ра пед. наук. М., 1977. - 55 с.

128. Колягин Ю.М. Общее понятие задачи в кибернетическом и системно-психологическом аспекте и его приложения в педагогике математики // Роль и место задач в обучении математике. Вып. I (Разделы I, П). - М., 1973. - С. 11-34.

129. Колягин Ю.М. Функции задач в обучении математике и развитии мышления школьников // Сов. педагогика. 1974. -№ 6. - С. 56-61.

130. Кореляков Ю.А. Формирование у учащихся общих методов рассуждения при решении задач на объяснение: Автореф. . канд. пед. наук. М., 1978. - 24 с.

131. Краснянская К.А. Изучение математической подготовки учащихся средней школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1972. - 25 с.

132. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968. - 431 с.

133. Крутецкий В.А. Психология обучения и воспитания школьников: Книга для учителей и классных руководителей. -М. : Просвещение, 1976. 303 с.t

134. Крыговокая С. Развитие математической деятельности учащихся и роль задач в этом развитии // Мат, в ж. -1966. № 6. - С. 19-30.

135. Крысин А.Я. Общая характеристика понятия задачи (обзор исследований) // Роль и место задач в обучении математике / Под ред. Ю.М.Колягина. М., 1977. - С. 158-176.

136. Кудрявцев Т.В. Психология технического мышления: Процесс и способы решения задач. М.: Педагогика, 1975. -303 с.

137. Кудрявцев Л .Д. Современная математика и ее преподавание. М.: Наука, 1980. - 144 с.

138. Кулюткин Ю.Н., Сухобская Г.С. Развитие творческого мышления школьников. Л.: Знание РСФСР, Ленингр. организация, 1976. - 38 с.

139. Кулюткин Ю.Н. Эвристические методы в структуре решений. М.: Педагогика, 1970. - 231 с.

140. Кыверялг А.А. Методы исследования в профессиональной педагогике. Таллинн: Валгус, 1980. - 334 с.

141. Левинов A.M. 0 содержании понятий "навык" и "умение" // Сов. педагогика. 1980. - I 3. - С. 68-72.

142. Леонтьев А.Н. Проблема развития психики. М.: Изд-во МГУ, 1981. - 584 с.

143. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. -М.: Политиздат, 1975. 304 с.

144. Леонтьев А.Н. Психологические вопросы сознательности учения // Изв. АПН Р0ФСР. М., 1947. - Вып.7. - С.3-40.

145. Леонтьев А.Н., Гальперин П.Я., Эльконин Д.В. Реформа школы и задачи психологии // Вопр. психологии. -1959. II. - С. 36-48.

146. Леонтьева М.Р., Суворова С.Б. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1985. - 128 с.

147. Лернер И.Н. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика. - 1981. - 182 с.

148. Лингарт Й. Процесс и структура человеческого учения / Пер. с чешского Р.Е.Мельцера/. М.: Прогресс, 1970. - 685 с.

149. Лоповок Л.М. Сборник задач по геометрии для6.8 классов /Под ред. И.Ф.Тесленко. Киев, Рад.шк., 1983. -96 с.

150. Лошкарева Н.А. Проблема формирования системы учебных умений и навыков учащихся // Сов. педагогика. -1980. Ш 3. - С. 60-67.

151. Ляпин С.Е. Методика преподавания математики. -М.: Учпедгиз, 1955. 654 с.

152. Лященко Е.И. Проблема задач в школьном курсе математики // Задачи как цель и средство обучения математике учащихся средней школы. Л., 1981. - С, 3-13.

153. Малкова Т.В., Монахов В.М. Математическое моделирование необходимый компонент современной подготовки школьника // Мат. в шк. - 1984. - Ш 3. - С. 46-49.

154. Мансуров Н.С. Зависимость решения от формулировки и наглядного оформления задач // Процесс мышления и закономерности анализа, синтеза, обобщения. М., I960. - C.I53-I67.

155. Матушкина З.П. Формирование умений решать задачи при обучении математике учащихся 4-5 классов: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1985. - 19 с.

156. Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. М.: Педагогика, 1972. - 168 с.

157. Машбиц Е.й. Зависимость усвоения учащимися способа решения математических задач от метода обучения. Автореф. дис. . канд. пед. наук. Киев, 1965. - 21 с. - Укр.

158. Машбиц Е.И. Формирование обобщенных операций как путь подготовки учащихся к самостоятельному решению геометрических задач. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1963. - Вып. 129.1. С* 73-78.

159. Махмутов М.И. Организация проблемного обучения в школе: Книга для учителей: М.: Просвещение, 1977. - 240 с.

160. Махмутов М.И. Проблемное обучение. Основные вопросы теории. М.: Педагогика, 1975. - 360 с.

161. Медяник А.И., Гусев В.А. Задачи по геометрии для6 класса: Дидакт. материалы: Пособие для учителя. 2-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 1988. - 64 с.

162. Медяник А.И. , Гусев В.А. Задачи по геометрии для7 класса: Дидакт. материалы. Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1986. - 64 с.

163. Медяник А.И., Гусев В.А» Задачи по геометрии для 8 класса: Дидакт. материалы. Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1987. - 79 с.

164. Менчинская Н.А. Об усвоении обобщенных способов решения задач младшими школьниками // Вопр. психологии. -1968. И. - С. I07-II7.

165. Менчинская Н.А. Интеллектуальная деятельность при решении арифметических задач. М.: Изв. АПН РСФСР , 1946. - Вып.З. - С. 99-134.

166. Менчинская Н.А. Познавательные задачи в обучении гуманитарным наукам. М.: Педагогика, 1972. - 204 с.

167. Менчинская Н.А. Применение знаний в учебной практике школьников // Применение знаний в учебной практике школьников. М., 1962. - 375 с.

168. Менчинская Н.А. Психология применения знаний к решению учебных задач // Психология применения знаний к решению учебных задач. М., 1958. - С. 3-Ю.

169. Менчинская Н.А., Пчелко А.С. Развитие логическо. . . »го мышления учащихся на уроках арифметики // Развитие логического мышления в процессе обучения в начальной школе. -М.: 1959. ЮЗ с.

170. Метельский Н.В. Дидактика математики: Общая методика и ее проблемы. Минск: Изд-во Белорус, гос. ун-та, 1982. - 256 с.

171. Методика преподавания математики в средней школе:

172. Общая методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по спец. 2104 "Математика" и 2105 "Физика" / А.Я.Блох , Е.С.Канин, Н.Г.Килина и др. Состав. Р.С.Черкасов, А.А.Столяр. М.: Просвещение, 1985. - 336 с.

173. Методы обучения математике: Некоторые вопросы теории и практики /Б.С.Каплан, Н.К.Рузин, А.А.Столяр. Под ред. А.А.Столяра. Минск: Нар. асвета, 1981. - 191 с.

174. Мизинцев В.П. Применение моделей и методов моделирования в дидактике. М.: Знание, 1977. - 52 с.

175. Милерян Е.А. Психология формирования общетрудовых политехнических умений. М.: Педагогика, 1973. - 299 с.

176. Минская Г.М. Об усвоении обобщенных способов решения задач младшими школьниками // Вопр. психологии. 1968. -№ 2. - С. I07-117.

177. Минская Г.М. Формирование обобщенных способов решения задач // Психологич. возможности младших школьников в усвоении математики. М., 1969. - С. 196-228.

178. Михайлова К.К. Методы активизации мыслительной деятельности учащихся при изучении математики // Вопросы перестройки обучения математике в школе: Сб. статей / Под ред. И.А.Гибша. М., 1963. - С. 222-284.

179. Михеев В.И. Методика получения и обработки экспериментальных данных в психолого-педагогических исследованиях. М.: Изд-во ун-та Дружбы народов, 1986. - 84 с.

180. Морозов Г.М. Проблема формирования умений, связанных с приложением математики: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1978. - 22 с.

181. Мостовой А.И. Различные способы доказательства в курсе геометрии восьмилетней школы. М.: Просвещение, 1965. - 104 с.

182. Мостовой А.И., Наконечный М.Н. Решение геометрических задач различными способами // Мат. в шк. 1976.5. С. 44-48.

183. Мостовой А.И., Шарипов Т.А., Наконечный М.Н.0 создании проблемных ситуаций при решении задач различными способами // Мат. в шк. 1979. - № I. - С. 20-23.

184. Муравьева Г.Л. Обучение учащихся 6-7 классов доказательствам геометрических теорем через задачи: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Минск, 1985. - 18 с.

185. Нагибин Ф.Ф., Семенович А.Ф. Геометрические задачи в восьмилетней школе. Киев: Рад. шк., 1967.200 с. Укр.

186. Нагибин Ф.Ф. Проблемы учебных задач // Методика преподавания математики в средней школе. Свердловск, 1978. - С. 134-146.

187. Нгуен Ван Тхач. Функция моделирования в процессах решения школьных задач. Автореф. дис. . канд. пед. наук.-М., 1975. 21 с.

188. Нешков К.И., Семушин А.Д. Функции задач в обучении // Мат. в шк. 1971, - № 3. - С. 4-7.

189. Никола Г., Талызина Н.Ф. Формирование общих приемов решения арифметических задач // Управление познавательной деятельностью учащихся, М., 1972. - С. 209-261.

190. Носатов В.Т. Психологические особенности анализа как основы теоретического обобщения: Автореф, дис. . канд. пед. наук. М., 1976. - 18 с.

191. Овчинников В.Ф, Репродуктивная и продуктивная деятельность как фактор творческого развития человека. -М.: Высш. шк., 1984. 87 с.

192. Оконь В. Основы проблемного обучения. М.: Просвещение, 1968. - 208 с.

193. Оконь В. Процесс обучения / Под ред. М.Н.Данилова. -М.: Учпедгиз, 1962. 181 с.

194. Оре 0. Теория графов / Пер. с англ. И.Н.Врублев-ской. Под ред. М.Н.Воробьевой. М,: Наука, 1968. - 352 с.

195. Орленко М.И. Решение геометрических задач на доказательство в средней школе: Пособие для учителей. Минск: Учпедгиз "Б1,ССР, 1957. - 259 с.

196. Орлов Ю.М, Беседа и анкета как методы исследования // Методы педагогического исследования. М., 1972.1. С. 89-115.

197. Осинская В.Н. Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики в 9-Ю классах: Учебно-метод. пособие. Киев: Рад. шк., 1980. - 143 с.

198. Осинская В.Н. Формирование умственной культуры учащихся в процессе обучения математике: Кн. для учителя.1. К.: Рад.шк., 1989. 192 с.

199. Павлов Ю.В. Статистическая обработка результатов педагогического эксперимента. М.: Знание, 1977, - 32 с.

200. Паламарчук В.Ф. Школа учит мыслить: Пособие для учителей. М.; Педагогика, 1979. - 144 с.

201. Пидкасистый П.И. Самостоятельная деятельность учащихся, М.: Педагогика, 1972. - 184 с.

202. Платонов К.К., Голубев Г.Г. Психология. Высш. шк., 1977, - 247 с.

203. Платонов К.К. О знаниях, навыках и умениях // Сов. педагогика. 1983, - №11. - С. 98-103.

204. Платонов К.К. Система психологии и теория отражения. М.: Наука, 1982. - 308 с.

205. Повышение эффективности обучения математике в школе: Кн. для учителя: Из опыта работы /Сост. Г.Д.Глейзер.-М.; Просвещение, 1989. 240 с.

206. Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. пособие для 7-II классов средней школы. 8-е изд. - М.: Просвещение, 1989. - 303 с.

207. Пойа Д. Как решать задачу. М.: Учпедгиз, 1961.-207 с.

208. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения.-М.: Наука, 1975. 659 с.

209. Пойа Д. Математическое открытие. М.: Наука,1970. 448 с.

210. Пономарев Я.А. Психология творчества. М.: Наука, 1976. - С. 312.

211. Поспелов Н.Н. Определение уровней обобщения геометрических понятий у учащихся X классов // Вопросы воспитания познавательной активности и самостоятельности школьников. Казань, 1972. - Вып. 102. - С. 72-79.

212. Программы средней общеобразовательной школы: Математика. М.: Просвещение, 1986. - 46 с.

213. Психологический словарь / Под ред. В.В.Давыдова, А.В.Запорожца, Б.Ф.Ломова и др.: Научно-исслед. ин-т общей и пед. психологии, Акад. пед. наук СССР. М.: Педагогика, 1983. - 448 с.

214. Пухначев Ю.В. Как решать задачу // Наука и жизнь. -1980. № 5. - С. 78-82.

215. Пушкин В.Н. Эвристика наука о творческом мышлении. - М.: Политиздат, 1967. - 271 с.

216. Раев А.И. Психологические основы управления умственной деятельностью учащихся в процессе обучения. Л.,1971. 72 с.

217. Раев А.И. Упрашение умственной деятельностью младшего школьника: Учеб. пособие. Л., 1976. - 72 с.

218. Райтман У. Познание и мышление. Моделированиена уровне информационных процессов. М.: Мир, 1968. - 400 с.

219. Решение геометрических задач в средней школе // Под ред. Л.М.Лоповка. К.: Рад. шк., 1972. - 262 с.

220. Розенберг Н.М. Обучение алгоритмам умственных и практических действий // Сов. педагогика. 1965. - № 8. -С. 59-69.

221. Розенфельд Д.И. Об ознакомлении учащихся с методами обобщения // Мат. в шк. 1965. - № I. - С. 41-53.

222. Рубинштейн С.Л, Бытие и сознание. М.: АН СССР, 1957. - 328 с.

223. Рубинштейн С.Л. 0 мышлении и путях его исследования. М.: АН СССР, 1955. - 147 с.

224. Рубинштейн С.Л. Принцип детерминизма и психология теории мышления // Психологическая наука СССР /Под ред. Б.Г.Ананьева, Г.С.Костюка, А.Н.Леонтьева и др. T.I. -М., 1959. - С. 315-356.

225. Рузин Н.К. 0 постановке вопроса к условию задачи // Мат. в шк. 1970. - № 4. - С. 48-49.

226. Рыков Н.А. К вопросу об образовании умений // Сов. педагогика. 1953. - № 10. - С. 29-37.

227. Салмина Н.Г. Виды и функции материализации в обучении. М.: Изд-во МГУ, 1981. - 134 с.

228. Салмина Н.Г., Сохина В.П. Обучение общему подходу к решению задач // Вопр. психологии. X98I. - № 4.1. С. 151-155.

229. Самарин Ю.А. Очерки психологии ума. М,: АПН РСФСР, 1962. - 504 с.

230. Саранцев Г.И. Классификация задач в методике преподавания математики // Методика преподавания математики в средней школе. Свердловск: СГПИ, 1982. - С. 3-13.

231. Саранцев Г.И. 0 методике решения планиметрических задач // Преподавание геометрии в 6-8 классах. М.: Просвещение, 1979. - С. 84-125.

232. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике // Современные проблемы методики преподавания математики /Сост. Н.С.Антонов, В.А.Гусев. М., 1985. - С. 121-132.

233. Семушин А.Д., Кретинин А.С., Семенов Е.Е. Активизация мыслительной деятельности учащихся при изучении математики. М.: Просвещение, 1978. - 64 с.

234. Сидельковский А.П. Алгоритмический подход к анализу процессов обучения правомерен // Вопр. психологии, 1964. -№ 5. - С. 127-132.

235. Скаткин М.Н. Проблемы современной дидактики. М.: Педагогика, 1984. - 95 с.

236. Славская К,А. Процесс мышления и актуализации знаний // Вопр. психологии. 1959. - № 3. - 0. 28-43.

237. Славская К.А. Процесс мышления и использование знаний // Процесс мышления и закономерности анализа, синтеза, обобщения. М., I960. - С. 5-48.

238. Славская К.А. Психология мышления. Мысль в действии. М.: Политиздат, 1968. - 208 с.

239. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике. Киев: Рад. шк., 1983. - 192 с.

240. Сохор A.M. Логическая структура учебного материала,-М.: Педагогика, 1974. 128 с.

241. Столяр А.А. Как математика ум в порядок приводит.-Минск: Вышэйшая шк., 1982. 205 с.

242. Столяр А.А. Педагогика математики: Учеб. пособие для физ.-мат. фак-тов пед. ин-тов. Минск: Вышэйшая шк£ , 1986. - 414 с.

243. Стукалов В.А. Использование представлений о математическом моделировании в обучении математике: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1975. - 30 с.

244. Суслов И.П. Общая теория статистики. М.: Статистика, 1970. - 375 с.

245. Тайницкий В.А. Моделирование и конструирование как метод обучения: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М.,1971. 24 с.

246. Талызина Н.Ф. Особенности умозаключений при решении геометрических задач // Изв. АПН РСФСР. 1957, - Вып.80. - С. 235-274.

247. Талызина Н.Ф. Теоретические проблемы программированного обучения. М.: МГУ, 1969. - 132 с.

248. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: Изд-во МГУ, 1975. - 343 с.

249. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся. М.: Знание, 1983. - 96 с.

250. Теория и практика педагогического эксперимента / Под ред. А.И.Пискунова. М.: Педагогика, 1979. - 208 с.

251. Терехова О.П. Формирование у учащихся приемов обобщения при решении задач // Вопр. психологии. 1969. - J& 2. -С. 39-49.

252. Тесленко И.Ф. Математические умения социально универсальные // Роль и место задач в обучении математике. М., 1979. - Вып. У1. - С. 15-17.

253. Тихомиров O.K. Структура мыслительной деятельности человека. М.: Изд-во МГУ, 1969. - 304 с.

254. Тулькибаева Н.Н. Управление процессом обучения учащихся решению задач // Соверш. процесса обучения физике в средней школе. Челябинск, 1983. - С. 29-37.

255. Туркина В.М. Формирование общих приемов поиска доказательства математических утверждений: Автореф. дис.ftканд. пед. наук. Л., 1984. - 19 с.

256. Усова А.В. Формирование у школьников научных понятий в процессе обучения. М.: Педагогика, 1986. - 176 с.

257. Усова А.В., Бобров А.А. Формирование у учащихся учебных умений. М.: Знание, 1987. - 80 с. - Серия "Педагогига и психология". № 7.

258. Усова А.В. Формирование обобщенных умений и навыков // Нар. образование. 1974. - № 3. - С. II7-I23.

259. Усова А.В. Формирование учебных умений учащихся // Сов. педагогика. 1982. - № I. - С. 45-48.

260. Формирование знаний и умений на основе теории поэтапного усвоения умственных действий / Под ред. П.Я.Гальперина и Н.Ф.Талызиной. М.: Изд-во МГУ, 1963. - 135 с.

261. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. М.: Педагогика, 1977. - 208 с.

262. Фридман Л.М. Методы формирования ориентировочной основы умственных действий по решению задач // Вопр. психологии. 1975. - № 4. - С. 51-61.

263. Фридман Л.М. Моделирование в психологии и психологин моделирования // Вопр. психологии. 1977. -12.1. С. 15-28.

264. Фридман Л.М. Наглядность и моделирование в обучении. М. : Знание, 1984. - 80 с.

265. Фридман Л.М., Джумаев К.К. 0 некоторых вопросах использования задач в обучении // Сов. педагогика 1974.6. С. 50-55.

266. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

267. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: Пособие для учащихся. 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Просвещение, 1984. - 175 с.

268. Фридман Л.М. Учебные алгоритмы распознавания // Изв. АПН РСФСР. 1963. - Вып. 129. - С. 125-132.

269. Фурсенко В.В. Лексикографическое изложение конструктивных задач по геометрии // Мат. в шк. 1937. - $ 7. -С. 21-45.

270. Ходжава З.И. К вопросу о понятии умения в советской психологии // Вопр. психологии-. 1955. - Jfe 3.1. С. 3-12.

271. Цукарь А.Я. О типологии задач // Современные проблемы методики преподавания математики / Сост. Н.С.Антонов, В.А.Гусев. М.: Просвещение, 1985. - С. 132-139.

272. Цукарь А.Я. Самостоятельная работа учащихся по решению и составлению задач как средство повышения качества знаний по математике / на материале геометрии/ : Дис. . канд. пед. наук. М., 1984. - 196 с.

273. Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочное пособие по методам решения задач по математике для средней школы / Под ред. В.И.Благодатских. М.: Наука, 1984. - 416 с.

274. Шабаев И.Г. Сочетание алгоритмической и познавательной деятельности учащихся в процессе обучения: Дис. . канд. пед. наук. М., 1977. - 16 с.

275. Шамова Т.И. Активизация учения школьников. М.: Педагогика, 1982. - 208 с.

276. Шварцбурд С.И, Проблемы повышенной математической подготовки учащихся: Авторский доклад об опубликованных работах, представленных на соискание ученой степени доктора педагогических наук. М., 1972. - 106 с.

277. Шеварев П.А. Обобщенные ассоциации в учебной работе школьника. М., 1969. - 303 с.

278. Щукина Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе. М.: Просвещение, 1979. -160 с.

279. Эльконин Д.Ю. Опыт обучения в экспериментальном классе // Вопр. психологии. 1980. - № 5. - С. 29-40.

280. Эрдниев П.М. Аналогия в математике. М.: Знание, 1970. - 29 с.

281. Эрдниев П.М. Методика упражнений по математике: Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1970. - 320 с.

282. Эрдниев П.М. Преподавание математики в школе. -М.: Просвещение, 1378. 304 с.

283. Эрдниев П.М. Проверка решения как необходимый элемент обучения // Мат. в шк. 1953. - № 4. - С. 8-20.

284. Эрдниев П.М. Сравнение и обобщение при обученииматематике. М.: Учпедгиз, I960. - 152 с.

285. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение, дидактических единиц в обучении математике: Книга для учителя. -М.: Просвещение, 1986. 255 с.

286. Эсаулов А.Ф. Проблемы решения задач в науке и технике. М.: Изд-во МГУ, 1979. - 200 с.

287. Эсаулов А.Ф. Психология решения задач. Минск: Вышэйшая шк., 1972. - 216 с.

288. Экиманская И.О. Восприятие и понимание учащимися чертежа и условия задачи в процессе ее решения // Применение знаний в учебной практике школьников. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961. - С. 54-137.

289. Экиманская И.С. Знания и мышление школьника. -М.: Знание. 1985. 80 с.

290. Экиманская И.С. Развивающее обучение. М.: Педагогика, 1979. - 144 с.