Развитие пространственного мышления у студентов педагогического вуза при формировании понятий в курсе геометрии

Мамалыга, Раиса Федоровна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Развитие пространственного мышления у студентов педагогического вуза при формировании понятий в курсе геометрии

Автореферат

Автор научной работы: Мамалыга, Раиса Федоровна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Екатеринбург
Год защиты: 2005
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Развитие пространственного мышления у студентов педагогического вуза при формировании понятий в курсе геометрии"

Направахрукописи

МАМАЛЫГА Раиса Федоровна

РАЗВИТИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ У СТУДЕНТОВ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ВУЗА ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ПОНЯТИЙ В КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ

13.00.02 -теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень профессионального образования)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Екатеринбург - 2005

Работа выполнена в государственном общеобразовательном учреждении высшего профессионального образования «Уральский государственный педагогический университет»

Научный руководитель -кандидат физико-математических наук, доцент Толстопятов Владимир Павлович

Официальные оппоненты - доктор педагогических наук, профессор Далингер Виктор Алексеевич

- кандидат физико-математических наук Подчиненов Игорь Евгеньевич

Ведущая организация - Уральский государственный университет

Защита состоится « 15 » апреля 2005 г. в 14.00 часов на заседании диссертационного совета К 212283.07 при ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет» по адресу: 620017, г. Екатеринбург, ул. К. Либкнехта, 9а, ауд. I.

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале научной библиотеки Уральского государственного педагогического университета.

Автореферат разослан «15» марта 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

П.В.Зуев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В Концепции модернизации российского образования на период до 2010 г. в качестве приоритетной для системы высшего образования ставится задача повышения качества подготовки специалиста. При ее решении особую значимость приобретает проблема профессиональной подготовки учителя нового типа, который должен быть сформирован как развитая, творческая личность и подготовлен к деятельности, обеспечивающей не только обучение школьников, но и их интеллектуальное развитие.

Важной составляющей интеллекта является пространственное мышление, сформированность которого служит непременным условием успешности любого вида предметной деятельности выпускника современной школы. В частности, высокий уровень пространственного мышления является необходимым условием для решения профессиональных задач в таких становящихся массовыми специальностях, как визажист, дизайнер, конструктор, модельер и т.п.

Среди школьных дисциплин математического цикла геометрия обладает наибольшим потенциалом для развития пространственного мышления, тем не менее, как показывают результаты исследований ВЛ. Гусева, ВЛ. Далингера, ВВ. Орлова, ВА Панчищиной, Н.С. Подходовой и др., он реализуется не в полной мере. Это объясняется, прежде всего, тем, что при подготовке учителей математики не ставится задача формирования у них умения развития этого компонента мышления у учащихся. Необходимым условием для решения этой задачи является наличие высокого уровня сформированности пространственного мышления у будущих учителей математики. Но и этому вопросу не уделяется достаточно внимания в процессе обучения в вузе. Такой вывод позволяет сделать анализ Государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования (ГОС ВПО) и существующего методического обеспечения учебного процесса в вузе, которые также не ориентированы на решение вышеуказанной задачи. В частности, аналитическое изложение теории в учебниках для вузов не позволяет полностью реализовать возможности курса геометрии в развитии пространственного мышления будущих учителей математики. Педагогические программные средства по геометрии немногочисленны, и большинство из них направлено в основном на развитие логической составляющей мышления. Кроме того, при компьютерной визуализации учебного материала геометрические изображения зачастую лишь переносятся с бумажных носителей на электронные, при этом не учитываются результаты психолого-педагогических исследований и не реализуются в полной мере возможности компьютерных технологий.

В фундаментальных работах в области педагогики, теории и методики обучения математике Г Д. Глейзера, ВА. Далингера, Ю.М. Колягина, Г.И. Саранцева, АД. Семушина, И.Ф. Шарыгина, а так же в работах отечественных и зарубежных психологов - П.В. Зинченко, ИЛ. Каплуновича, Г.И.Лернера, Б.Ф. Ломова, Ж. Пиаже, СЛ. Рубинштейна, ФИ. Шемякина, И.С. Якиманской проблеме развития пространственного мышления уделялось большое внимание. Однако, несмотря на значительные теоретические результаты, полученные психологами и дидактами, методическая проблема, связанная с развитием пространственного мышления как у школьников, так и у студентов не нашла своего решения. Кроме того, компьютерные технологии, развитие которых представило дополнительные возможности для практических решений этой проблемы, так же не оказали существенного влияния на методику формирования пространственного мышления.

Среди диссертационных исследований в области теории и методики обучения математике развитию пространственного мышления посвящены работы Ю .В/Тихомировой и АР.Черняевой. В них рассматривались вопросы формирования пространственного мышления у учащихся общеобразовательной школы. Развитие пространственного мышления у будущих учителей математики в процессе изучения вузовского курса геометрии до настоящего времени не являлось предметом диссертационных исследований. Между тем, именно формирование геометрических понятий представляет большие возможности для развития пространственного мышления будущих учителей математики.

Анализ литературы, результатов диссертационных исследований, компьютерных средств наглядности, изучение опыта работы преподавателей педагогических вузов позволили нам сделать вывод о наличии сложившихся противоречий:

• между значимостью и необходимостью развития пространственного мышления у будущих учителей математики и недостаточной разработанностью соответствующего методического обеспечения;

• между возрастающими возможностями компьютерных средств наглядности и отсутствием эффективных методик их использования в процессе обучения.

Необходимость разрешения этих противоречий обусловливает актуальность данного диссертационного исследования, а также определяет его проблему: Какой должна быть методика формирования геометрических понятий в педагогическом вузе, чтобы у будущих учителей математики пространственное мышление было сформировано на высоком уровне?

Объект исследования - процесс обучения геометрии студентов математических факультетов педагогических вузов.

Предмет исследования - развитие пространственного мышления будущих учителей математики в процессе формирования геометрических понятий при изучении вузовского курса геометрии.

Цель исследования - разработка и научное обоснование методики формирования геометрических понятий вузовского курса геометрии, реализация которой обеспечит высокий уровень развития пространственного мышления будущих учителей математики.

Гипотеза исследования: если методика формирования понятий курса геометрии в педагогическом вузе будет основываться на комплексном использовании средств наглядности на казкдом этапе процесса формирования геометрического понятия (на этапах введения, формирования полного содержания и объема понятия, включения понятия в систему теоретических знаний), то ее реализация обеспечит высокий уровень развития пространственного мышления и усвоения геометрических понятий у будущих учителей математики.

В качестве критериев эффективности предложенной методики были приняты:

• уровни развития пространственного мышления (первый, второй, третий), выделенные И.С. Якиманской;

• уровни усвоения понятий (1-5 уровни), определенные АВ. Усовой.

В соответствии с целью, предметом и гипотезой были поставлены следующие задачи исследования:

1. На основе анализа философской, математической, психолого-педагогической, научно-методической литературы, определить состояние проблемы исследования и обосновать ее значимость.

2. Определить пути и методы использования средств наглядности для решения проблемы развития пространственного мышления у будущих учителей математики.

3. Разработать дидактическую модель формирования геометрических понятий, реализация которой создаст условия для обеспечения высокого уровня усвоения геометрических понятий и развития пространственного мышления.

4. Предложить и обосновать принципы комплексного использования средств наглядности; определить дидактические и организационные условия их применения.

5. Разработать методику формирования геометрических понятий в педагогическом вузе, основанную на дидактической модели и комплексном использовании средств наглядности.

6. Разработать учебно-методический комплекс по формированию понятий темы «Преобразования пространства», использование которого в процессе обучения обеспечит повышение уровня развития пространственного мышления

у будущих учителей математики и эффективное усвоение геометрических понятий.

7. Провести педагогический эксперимент с целью подтверждения эффективности разработанной методики.

Теоретико-методологической основой исследования являются:

• результаты теоретических исследований в области психологии и методики развития пространственного мышления (Т.Д. Глейзер, Дж. Гибсон, В А. Далингер, ПЛ. Каплунович, АЛ. Леонтьев, АД Семушин, Д.Б. Эльконин, И.С. Якиманская идр.);

• результаты теоретических исследований в области теории и методики обучения (В.А. Гусев, ГА. Саранцев, АВ. Усова, ТЛ. Шамало);

• результаты теоретических исследований в области компьютерных технологий (А.Г. Гейн, АЛ. Ершов, В А. Извозчиков, МЛ. Лапчик, В.М Монахов, И.В. Роберт и др.);

• теория и методы математической статистики в педагогических и психологических исследованиях (Дж. Гласе, Е.В. Сидоренко, Б.Е. Стариченко).

Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследования:

• теоретический анализ философской, математической, психолого-педагогической, научно-методической литературы, работ по истории математики, информатике, материалов Internet по проблеме исследования;

• анализ программ по математике для общеобразовательных школ, государственных стандартов общего среднего и высшего образования, учебных пособий и дидактических материалов по геометрии;

• конструирование содержания курса геометрии;

• моделирование деятельности субъектов обучения при формировании геометрических понятий;

• наблюдение и обобщение опыта работы учителей школ и преподавателей вузов;

• наблюдение за ходом учебного процесса в педагогическом вузе;

• проведение педагогических измерений (анкетирования, тестирования учителей, школьников, студентов и преподавателей);

• педагогический эксперимент по проверке эффективности предлагаемой методики;

• статистическая обработка и анализ результатов педагогического эксперимента.

Научная новизна исследования. В отличие от диссертационных работ Ю.Е. Тихомировой и А.Р. Черняевой, в которых решались вопросы развития

пространственного мышления при обучении геометрии в школе, в представленном исследовании ставится и решается проблема развития пространственного мышления в процессе формирования геометрических понятий у будущих учителей математики:

• разработана методика формирования геометрических понятий в педагогическом вузе, направленная на развитие пространственного мышления;

• обосновано, что для развития пространственного мышления будущих учителей математики необходимо целенаправленное комплексное применение средств наглядности;

• показано, что изображения геометрических объектов, полученные с помощью компьютерной графики, должны явиться основой для создания дидактического комплекса средств наглядности, применяемого в процессе формирования геометрических понятий при изучении вузовского курса геометрии.

Теоретическая значимость работы состоит в следующем:

1. Разработана модель процесса формирования геометрических понятий, включающая этапы введения, формирования полного содержания и объема понятия, включения понятия в систему теоретических знаний.

2. Обосновано введение принципов отбора содержания учебного материала курса геометрии (использование идеи фузионизма, сочетания геометрического и аналитического методов), реализация которых позволит обеспечить условия для создания методики формирования геометрических понятий, направленной на эффективное развитие пространственного мышления студентов.

3. Определены принципы комплексного использования средств наглядности развития пространственного мышления (преемственность, вариативность, обратимость).

4. Выделены типы геометрических задач, направленных на развитие пространственного мышления, в соответствии с тем, на каком этапе работы с задачей требуется осуществить преобразование пространственных образов: при работе с данными, в процессе решения или при исследовании.

Практическая значимость исследования заключается в том, что теоретические разработки доведены до уровня конкретных методических рекомендаций:

• разработан учебно-методический комплекс «Преобразования пространства», направленный на развитие пространственного мышления, который включает в себя обучающую программу, методические рекомендации по решению задач, индивидуальные задания для студентов;

• разработаны и внедрены в учебный процесс педагогические программные средства по отдельным разделам курса геометрии («Сфера», «Пра-

вильные многогранники», «Теорема Эйлера», «Поверхности второго порядка» и

др.).

• разработано педагогическое программное средство для самодиагностики уровня развития пространственного мышления.

Достоверность и обоснованность результатов и выводов исследования подтверждена:

• анализом психолого-педагогической, методической литературы, учебного процесса и учебных программ по геометрии;

• обобщением педагогического опыта преподавателей геометрии в педагогических вузах;

• выбором взаимодополняющих методов педагогических исследований, соответствующих поставленным задачам; статистической обработкой данных опытно-экспериментальной работы, подтвердившей на качественном и количественном уровнях достоверность выдвинутой гипотезы;

• результатами обсуждения на семинарах кафедры методики преподавания математики, кафедры геометрии УрГПУ и региональных конференциях преподавателей педагогических ВУЗов.

Апробация результатов исследования осуществлялась в процессе опьггно-поисковой работы на математическом факультете УрГПУ со студентами 1 - 3 курсов. Материалы диссертационного исследования докладывались и обсуждались на методических и научно-методических семинарах кафедры геометрии и кафедры методики преподавания математики УрГПУ (2003,2004 гг.); на Всероссийской научно-методической конференции «Геометрия «в целом». Преподавание геометрии в вузе и школе» (г. Великий Новгород, 2004 г.); на Ш Всероссийской научной конференции «Проблемы современного математического образования в вузах и школах России» (г. Киров, 2004 г.); на Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы модернизации высшего педагогического образования» (г. Шадринск, 2004 г.); на X Всероссийской научно-практической конференции «Методология и методика формирования научных понятий у учащихся школ и студентов вузов» (г. Челябинск, 2003 г.); на XI Всероссийской научно-практической конференции «Методология и методика формирования научных понятий у учащихся школ и студентов вузов» (г. Челябинск, 2004 г).

На защиту выносятся следующие положения:

1. Необходимость поиска новых эффективных средств формирования геометрических понятий и развития пространственного мышления у будущих учителей математики обусловлена изменением требований к их профессиональной деятельности в условиях информатизации общества.

2. При создании средств наглядности для их комплексного использования в процессе формирования геометрических понятий должны учитываться психологические закономерности пространственного мышления, основные положения теории изображений, графические возможности современных компьютерных технологий и соблюдаться принципы преемственности, вариативности и обратимости.

3. Использование идеи фузионизма и сочетания геометрического и аналитического методов при отборе и конструировании содержания курса геометрии в педагогическом вузе создает условия для разработки методики формирования геометрических понятий, направленной на развитие пространственного мышления будущих учителей математики.

4. Методика формирования геометрических понятий должна основываться на предлагаемой нами дидактической модели, при создании которой были учтены основные положения диалектики, логики, гносеологии и методические принципы обучения математике. Модель может быть представлена в виде трех взаимосвязанных этапов (этап введения, этап формирования полного содержания и объема понятия, этап включения понятия в систему теоретических знаний), которые включают в себя десять элементов, раскрывающих содержание и функции каждого из этапов.

5. Основой для создания дидактического комплекса средств наглядности, применяемого в процессе формирования геометрических понятий курса геометрии в вузе, должны явиться изображения геометрических объектов, полученные с применением интерактивной компьютерной графики.

6. Реализация методики формирования геометрических понятий, основанной на применении предложенной нами дидактической модели и комплексном использовании средств наглядности, позволяет осуществить эффективное развитие пространственного мышления будущих учителей математики и повысить уровень усвоения понятий.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка (150 источников), приложения. В тексте содержится 17 рисунков и 11 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Первая глава «Теоретические основы развития пространственного мышления» посвящена проблемам формирования образного и понятийного мышления, основным направлениям и подходам в развитии пространственного мышления при формировании геометрических понятий в процессе обучения геометрии в педагогическом вузе.

В первом параграфе «Пространственное мышление и уровни его развития» проанализированы работы психологов ЛА. Венгер, В Л. Зинченко, ГД. Глейзера, И.Я. Каплуновича, Б.Ф. Ломова, С.Л. Рубинштейна, ФЛ. Шемякина, И.С. Якиманской и др., посвященных проблеме пространственного мышления. В этих исследованиях под пространственным мышлением понимается мыслительная деятельность, в результате которой при решении практических и теоретических задач вычленяются пространственные характеристики реальных объектов или их графических изображений (форма, размеры, взаимное расположение и т.п.), и на основе этих характеристик создается образ, который в дальнейшем может подвергаться значительным или незначительным изменениям (изменение положения образа, его структуры и. т. д.). Таким образом, основными процессами, которые выделяют психологи в пространственном мышлении, являются создание пространственныхобразов и оперирование ими.

В исследованиях В А Далингера, ИЛ. Каплуновича и др. установлено, что формирование умения создавать образы сравнительно простых геометрических тел - одна из основных, успешно решаемых задач школьного курса геометрии. Однако, как свидетельствуют наблюдения и анализ ответов абитуриентов на вступительных экзаменах в вузы, умение мысленного оперирования пространственными образами сформировано у учащихся средней школы недостаточно. Исследования методистов позволяют выявить причины низкого уровня развития пространственного мышления, среди которых можно отметить следующие: недостаточное количество задач, формирующих умение оперировать образами, ограниченность числа изображений в учебных пособиях, отсутствие вариативности средств наглядности используемых в школе и их статичность. Кроме того, как показало наше исследование, к этим причинам следует также отнести тот факт, что многие учителя математики сами не владеют этим умением в совершенстве.

В связи с этим, при профессиональной подготовке будущих учителей математики развитию пространственного мышления должно быть уделено особое внимание. Для того чтобы определить пути решения этой проблемы, было необходимо выделить уровни сформированности пространственного мышления. В основу диагностики этих уровней у студентов педагогического вуза нами были положены типы оперирования, выделенные И.С.Якиманской: к первому уровню мы отнесли наличие умения мысленно изменять положение образа, ко второму - наличие умения изменять структуру образа, к третьему - наличие умения изменять положение образа и преобразовывать его структуру.

Во втором параграфе «Принцип наглядности и его реализация в процессе развития пространственного мышления» рассматриваются различные трактовки принципа наглядности. Наиболее приемлемым для нашего исследования яв-

ляется подход ДЛ. Богоявленского и НА Менчинской, согласно которому, обучение строится на включении в контекст умственной деятельности психических процессов восприятия и представления. Для этой цели можно использовать вербальные средства, формулы, рисунки или материальные модели.

В работах И.С. Якиманской отмечены следующие основные виды средств наглядности, используемых при усвоении знаний:

1) натуральные вещественные модели (реальные предметы, муляжи, геометрические тела, перспективные изображения и т.д.);

2) условные графические изображения (разрезы, сечения, схемы, аксонометрические проекции и т. д.);

3) знаковые модели (графики, топологические карты, диаграммы, формулы, математические символы и т.д.).

На необходимость варьирования таких средств указано в работах ВА Далингера, который среди традиционных средств формирования пространственного мышления выделил следующие средства наглядности: теневые демонстрации; реальные физические модели и их развертки; стереометрический ящик; нитяные модели; стереометрический альбом.

Нами показано, что возможности интерактивной компьютерной графики (многократное дублирование изображения, построение динамичных изображений, моделирование недоступных для непосредственного исследования предметов и явлений) позволяют выполнять большинство функций указанных средств наглядности. При использовании компьютерных изображений в комплексе с другими средствами наглядности их дидактические функции могут быть значительно расширены.

Показано, что методика комплексного использования средств наглядности при формировании геометрических понятий должна разрабатываться с учетом принципов преемственности, вариативности, обратимости.

Принцип преемственности. Поскольку формирование многих понятий вузовского курса геометрии начинается в школе, то при обучении студентов необходимо актуализировать рассмотренные ранее модели, так называемые «примеры».

Принцип вариативности. Психологические закономерности пространственного мышления обучаемых проявляются в том, что освоение ими геометрического пространства происходит по разному: одни легко создают трехмерный образ по графическому изображению, другим для этой же мыслительной операции дополнительно нужна материальная модель, а третьим - достаточно использование знаково-символьной наглядности. Поэтому мы считаем целесообразным использовать на одном и том же этапе формирования понятия средства наглядности различных видов.

Принцип обратимости Необходимым условием формирования целостного образа объекта являются умения: 1) создавать кошфетно-мысленный образ с помощью материальной, знаковой или модельной наглядности; 2) строить чертежи, компьютерные модели, зарисовки по сформированному образу. Каждое из этих умений должно быть сформировано у будущих учителей математики на высоком (третьем) уровне развития пространственного мышления.

В третьем параграфе «Компьютерная графика как средство развития пространственного мышления в процессе формирования геометрических понятий» показано, что компьютерная графическая поддержка необходима при создании трехмерных образов сложных геометрических фигур, таких, как гиперболический параболоид, его прямолинейные образующие и др. Важная роль нами отводится компьютерным изображениям при формировании динамических трехмерных образов. Такая сложная мыслительная деятельность как оперирование образами особо нуждается в интерактивной компьютерной визуализации, позволяющей менять положение пространственных фигур и преобразовывать их структуру. Возможность моделирования преобразования трехмерных геометрических объектов делает компьютер важным инструментом при формировании у будущих учителей математики умения оперировать образами.

В результате исследования мы пришли к следующим выводам:

1. Компьютерные изображения могут быть эффективно использованы как для создания первичного образа предмета или явления, так и для дальнейшего развития образа. (Например, у студентов, работающих с программой «Поверхности второго порядка» при повороте одной прямой вокруг другой создается первичный образ прямолинейных образующих поверхности, а в процессе работы с изображением «октаэдр вписан в куб» уточняются ранее созданные образы куба и октаэдра).

2. Компьютер в силу своих вычислительных возможностей может предоставить для изучения большое количество самых разнообразных виртуальных геометрических моделей, что позволяет учитывать индивидуальные особенности пространственного мышления студентов в процессе обучения.

3. Использование интерактивной компьютерной графики может способствовать более эффективному осуществлению перехода как от материальных моделей к мысленным образам, так и обратно - от мысленных образов к материальным объектам.

4. Компьютерные изображения как модели особенно эффективны при изучении тех объектов или явлений, которые затруднительно или невозможно создать в материальном плане. В курсе геометрии это, прежде всего, относится к моделированию динамических трехмерных объектов.

В четвертом параграфе «Фузионистский подход в обучении геометрии как эффективный путь развития пространственного мышления» приводится анализ исторического развития содержания и структуры школьного и вузовского курсов геометрии. О возможности и необходимости слитного обучения планиметрии и стереометрии (фузионизме) начали писать еще в восемнадцатом веке (Ж. Даламбер). На протяжении всех последующих веков крупные математики неоднократно возвращались к этому вопросу. В наше время продолжается обсуждение возможности слитного обучения планиметрии и стереометрии, созданы и проходят экспериментальную проверку учебники, реализующие идеи фузионизма.

Стереотипное подражание «Началам» Евклида, недоверие к психологическим исследованиям, невостребованность специалистов с высоко развитым пространственным мышлением, все это приводило к тому, что фузионизм долгое время не был реализован в школе. Причиной этого являлось также несовершенство средств наглядности, необходимых для раннего введения изображений трехмерных тел.

Действительно, при решении сравнительно несложных задач по формированию образов пространственных фигур (куб, шар, пирамида и тд.) учитель опирается на вещественные модели, и этого достаточно для успешного формирования первичных образов у учащихся. Но для решения задач, в которых нужно изменить структуру геометрического тела, актуализация мысленного образа на основе материальной модели затруднительна, поскольку иногда не представляется возможным ее создание. Так как учащиеся еще не умеют строить и читать графические изображения трехмерных тел, то только выход на использование других средства наглядности, сочетающих в себе достоинства средств наглядности первого вида (материальная модель) и достоинства средств наглядности второго вида (чертеж) мог бы помочь обучаемым справляться с задачами, для решения которых нужно не только представить геометрическую фигуру, но и видеть ее «внутренность», изменять ее строение и расположение частей. Такими средствами являются изображения, созданные с помощью новых информационных технологий. Использование в учебном процессе потенциальных возможностей новых средств наглядности позволяет пересмотреть содержание и структуру школьной геометрии. Этот вывод в нашем исследовании требует нового подхода и к подготовке учителя математики.

Так как возможность широкого использования курсов геометрии в школе, основанных на реализации идей фузионизма, достаточно велика, целесообразен пересмотр структуры отдельных разделов вузовского курса геометрии, элементы которых изучаются в школе, например таких как «Векторная алгебра», «Квадрики наЛплоскости и в пространстве», «Геометрические преобразования».

Можно отметать, что отечественных вузовских учебников и сборников упражнений и задач, использующих фузионистские идеи, практически нет.

В диссертации показано, как реализация идей фузионизма и использование компьютерных средств наглядности могут обеспечить более оптимальное сочетание геометрических и аналитического методов в изложении учебного материала

Эти теоретические выводы послужили основой для разработки системы средств для развития пространственного мышления при формировании понятий вузовского курса геометрии.

Во второй главе «Методика формирования геометрических понятий направленная на развитие пространственного мышления» проанализированы различные модели формирования понятий, приводится разработанная нами модель процесса формирования геометрических понятий; описана методика формирования геометрических понятий, направленная на развитие пространственного мышления.

В первом параграфе «Дидактическая модель процесса формирования геометрических понятий у студентов педагогического вуза» рассматриваются основные характеристики научного понятия как логической категории и способы его формирования у обучаемых. Под понятием будем понимать систему рациональных знаний, исторически сложившуюся к настоящему моменту, вер-бально закрепленную и представляющую собой результат выделения и обобщения предметов и явлений того или иного класса по их существенным признакам. Взяв за основу дидактическую модель, созданную Т.Н. Шамало, и учитывая специфику предмета исследования, нами была разработана модель процесса формирования геометрических понятий у студентов математического факультета педагогического вуза. Реализация модели предполагает три этапа: этап введения, этап формирования полного содержания и объема понятия, этап включения понятия в систему теоретических знаний (таблица 1).

Первый этап состоит из четырех элементов, которые отражают процесс абстрагирования. Введение понятия заканчивается определением или формированием списка аксиом для косвенного описания первичных понятий.

На следующем этапе, состоящем из четырех элементов, в процессе практического использования понятия идет изучение его качественных и количественных связей с другими понятиями, углубляются знания о содержании понятия, устанавливаются эквивалентности определений. В процессе построения геометрических моделей и выяснения их изоморфизма расширяется объем понятия.

Таблица 1

Дидактическая модель процесса формирования геометрических понятий

Этап формирования понятия Дидактическая цель Элемент модели

Введение понятия > Изучение объема и основного содержания понятия в форте определения или описания его существенных признаков, 1 1. Конкретно-чувственное восприягае. 2. Анализ свойств и отношений изучаемых предметов, приводящих к выделению признаков понятия. Формулирование списка аксиом для описания первичных понятий. 3. Выделение класса изучаемых предметов по их существенным признакам (формирование объема понятия). ■^Синтезирование признаков (формирование основного содержания понятия в форм определения, или «ядра»)

Изучение полного содержания понятия в процессе формирования теоретической системы знаний. Объяснение явлений реального мира и практическое использование теоретических знаний в форме понятий. Закрепление, расширение и углубление знаний о содержании и объеме понятия в процессе изучения качественных и количественных связей данного понятия с позиций сисгемно-структуриого подхода. Обогащение содержания понятая в процессе формирования умений и навыков его использования на практике, 5 Применение понятия для изучения конкретных явлений при решении задач, выполнении лабораторных работ и т.а (практическое использование понятия): -выбор наиболее целесообразного определения; -уточнение признаков понятия и соответствия между основным содержанием понятия и его объемом путем изучения взаимосвязи родовых и видовых понятий*, -установление формально-логических количественных соотношений данного понятия с другими понятиями; -качественный анализ связей диалектического характера, которые имеются у данного понятая с другими понятиями. 6.Установление эквивалентности определения. 7.Вывод логических следствий из аксиом. 8Построение моделей и выяснение их изоморфизма;

Уточнение и определение теоретической системы, в которую входит данное ш>-ютие, с позиции целостного подхода Выяснение границ применения изученного понятия как теоретического отражения реальной действительности. Систематизация и закрепление теоретических знаний учащихся в процессе формирования единой картины пространства 9. Определение значения и места данного понятия в изучаемой теории путем классификации и систематизации соответствующих понятий. 10. Определение значения и места данного понятая в различных аксиоматиках.

На третьем этапе, содержание и функции которого раскрываются через два элемента, определяются роль и место понятия в некоторой целостной теоретической структуре путем осмысления содержания не только изучаемого понятия, но и того целого, частью которого является данное понятие.

Для оценки качества усвоения понятия у обучаемых на основе работ АВ. Усовой было выделено пять уровней усвоения понятия:

- первыйуровень характеризуется «диффузно-рассеяным» представлением о предмете, явлении (обучаемый может отличить один предмет от другого, но отдельные признаки их указать не может);

- второй уровень характеризуется тем. что обучаемый может указать признаки понятия, но не может отделить существенные признаки от несущественных;

- третий уровень характеризуется тем, что обучаемый усваивает все существенные признаки, но понятие оказывается еще скованным единичными образами, которые служили опорой при его формировании;

- четвертый уровень характеризуется тем, что понятие обобщено, не сковано отдельными конкретными образами, служившими опорой при формировании понятия, усвоены существенные связи данного понятия с другими;

- пятый уровень характеризуется тем, что установлены связи данного понятия с понятиями, сформированными при изучении других предметов.

Для диагностики уровней сформированности понятия обучающим предлагались разноуровневые дидактические задания.

Во втором параграфе «Комплексное использование средств наглядности при введении геометрических понятий» отмечается, что компьютерная графика позволяет обеспечить первоначальное восприятие образов, дает возможность выявить существенные специфические признаки понятия. Компьютерная графика может быть использована и при синтезировании признаков понятия. Так при фузионистском подходе можно для выделения и синтезирования признаков кривых второго порядка применить следующий прием. Рассматривая в интерактивном режиме сечения плоскостью конической поверхности, цилиндра или других поверхностей второго порядка, студент приходит к следующему обобщению: кривые второго порядка- это конические сечения (цилиндр - это конус с бесконечно удаленной вершиной). Реализация первого этапа подробно показана на примерах формирования понятий: гиперболический параболоид, элемент группы самосовмещений фигуры и др.

В третьем параграфе «Комплексное использование средств наглядности при формировании полного содержания и объема понятия» показано, что реализация принципа вариативности при использовании средств наглядности позволяет расширить запас пространственных представлений,

совершенствовать способы их создания. Динамичность компьютерного изображения облегчает процесс оперирования образами. Например, при изучении темы «Геометрические преобразования» нами использовалась программа, позволяющая студенту в интерактивном режиме на основе классификации движений пространства самому осуществить доказательство существования четырех видов движений плоскости. Тем самым частично решалась задача формирования полного объема понятия «движения плоскости» (доказательство того, что движения исчерпываются этими четырьмя видами, осуществляется логическим путем). На примерах формирования понятий «векторное произведение», «гиперболический параболоид», «правильные многогранники», «гомеоморфизм» показано, как следует осуществлять реализацию второго этапа.

В четвертом параграфе «Использование компьютерных средств наглядности на этапе включения понятия в систему теоретических знаний» показано, что компьютерные средства наглядности могут быть эффективно использованы при изучении понятия, включенного в другую более обширную систему. Полное содержание понятия включает в себя и те связи, которые устанавливаются между данным понятием и другими, ранее изученными. Осмысление этих связей позволяет определить место данного понятия в системе теоретических знаний. Например, с помощью компьютерного изображения студент выясняет свойства листа Мебиуса и на основе классификации поверхностей определяет, что лист Мебиуса является ограниченной ориентируемой поверхностью с краем. При этом происходит осмысление содержания не только понятия «лист Мебиуса», но и того целого, частью которого оно является (понятие поверхности). В диссертации приведены примеры реализации третьего этапа.

В третьей главе «Организация и результаты педагогического эксперимента» описаны этапы педагогического эксперимента, указаны используемые методы, приведены результаты исследования и их анализ.

Педагогический эксперимент проводился в три этапа: констатирующий, поисковый и формирующий (2000 - 2004г.г). Его целью являлась проверка эффективности разработанной методики формирования геометрических понятий, направленной на развитие пространственного мышления у будущих учителей математики.

В первом параграфе «Констатирующий и поисковый этапы педагогического эксперимента» раскрывается содержание первых двух этапов эксперимента.

На констатирующем этапе (2000 - 2001г.г.) осуществлялся теоретический анализ философской, педагогической, психологической литературы по те-

ме исследования, обобщался материал наблюдений, анализировался опыт преподавания геометрии в педагогическом вузе и школе. На этом этапе изучались электронные учебники, выявлялись особенности применения компьютерных изображений в учебном процессе. С помощью анкетирования выяснялось, как преподаватели вузов применяют средства наглядности (в том числе, компьютерные средства) в учебном процессе. Основными задачами данного этапа было определение уровня развития пространственного мышления школьников старших классов и студентов разных вузов с первого по четвертый курсы. Для этого мы воспользовались тестом пространственного мышления (ТПМ) (авторы -В.Г. Зархин, КХ. Кадаяс, И.С. Якиманская). Были выявлены следующие закономерности: на первом курсе студенты разных вузов имели почти одинаковый уровень развития пространственного мышления. На четвертом курсе прослеживалось различие в этих уровнях (рис. 1).

Рис.1. Средние показатели выполнения студентами заданий

Из графика видно, что прирост уровня пространственного мышления у студентов разных факультетов отличается. Он особенно значителен у студентов-математиков за первые два года обучения на факультете. Это, на наш взгляд, объясняется структурой курса геометрии: на первом курсе изучаются квадрики на плоскости и в пространстве, на втором курсе - разделы конструктивной геометрии и методов изображения, где на занятиях используются различные средства наглядности (материальные модели, графические таблицы, видеоизображения). На этом этапе принимали участие 21 учитель, учащиеся школ и студенты вузов г. Екатеринбурга. Общий охват учувствовавших в анкетировании и тестировании составил 633 студента.

На втором этапе (2001-2003г.г.) проводился поисковый педагогический эксперимент, в ходе которого осуществлялась разработка методики формирования геометрических понятий.

Были решены следующие задачи: а) создание программно педагогических средств, направленных на развитие пространственного мышления по отдельным темам в рамках курса геометрии педагогического вуза; б) разработка компьютерного теста для самодиагностики пространственного мышления на материале темы «Преобразования пространства».

Во втором параграфе «Методика проведения и анализ результатов формирующего этапа педагогического эксперимента» описывается опытно-поисковая работа по проверке результативности применения разработанной методики по развитию пространственного мышления у будущих учителей математики.

Формирующий этап проводился в 2003-2004 учебных годах на базе математического факультета Уральского государственного педагогического университета, Нижнетагильского педагогического института, Ишимского педагогического института с целью опытной проверки гипотезы Для выяснения динамики уровня развития пространственного мышления была образована генеральная выборочная совокупность студентов из 384 человек (198 человек- экспериментальная группа, 186 человек- контрольная группа).

Результаты экспериментальной работы по проверке эффективности разработанной методики анализировались по следующим основным направлениям:

1) оценка уровня развития пространственного мышления;

2) оценка уровня усвоения понятий.

Перед проведением эксперимента и после него проводились контрольные срезы как в экспериментальных, так и в контрольных группах.

1. Для того чтобы оценить, повысился ли уровень развития пространственного мышления студентов в результате их обучения по разработанной методике, необходимо было сравнить его с уровнем развития пространственного мышления студентов, обучаемых по традиционной методике.

Для этого в контрольных и экспериментальных группах мы провели контрольный срез в виде теста уровня развития пространственного мышления, разработанного И.С. Якиманской, В.Г. Зархиным, НХ Кадаясом.

На этапе констатирующего эксперимента было показано, что до начала обучения студентов по экспериментальной методике, в группах был примерно одинаковый уровень развития пространственного мышления.

Результаты выполнения задании субтестов отражены на рисунке (рис.2). Из гистограммы видно, что по всем субтестам у студентов экспериментальной группы РГ) уровень развития пространственного мышления выше, чем у студентов контрольной группы (КГ).

Рис.2. Средниезначения субтестов в контрольной и экспериментальной группах

Для оценки существенности различий в экспериментальной группе и контрольной был применен медианный критерий. Для этого была составлена таблица, отражающая распределение студентов в зависимости от набранных баллов: больше медианы (> 20) и меньше или равно медиане (< 20) (Таблица №2).

Таблица2

Распределениезначений по медианному критерию

Выборка 1 [ЭГ] Выборка 2 [КП

больше 20 баллов 120 (А) 86 (В)

меньше или равно 20 баллам 78 (С) 100(Е>)

Сформулируем нулевую гипотезу (Н0): медианы распределения студентов по числу баллов, полученных за выполнение теста, одинаковы в совокупности студентов ЭГ и КГ, т.е. га ,=т 2. Альтернативная гипотеза (Н,): ш, * т 2.

Значение медианного критерия вычислялось по формуле:

П - С -В\-

Т =-2-

(А + В ) (В + а )■( А + С )■( С + О )

В нашем случае Т =7,39. Для уровня значимости а =0,05 и одной степени свобода = 3,84. Так как верно неравенство ТУГ^, то нулевая гипотеза отклоняется и принимается альтернативная гипотеза: метаны распределения обучаемых по числу баллов за выполнение теста различны в ЭГ и КГ.

На основании анализа результатов субтестов и значения медианного критерия сделан вывод: уровень развитая пространственного мышления у студентов экспериментальной группы различимо выше уровня развития пространственного мышления у студентов контрольной труппы.

2. Результаты педагогической диагностики сформированносги понятия «движение евклидова пространства» у студентов экспериментальной и контрольной группы представлены на диаграмме (рис. 3).

Рис.3. Уровни сформированностипонятия

Среднее значение уровней сформированности понятия «движение евклидова пространства» в экспериментальной группе Жэ=2,73 и контрольной группе Б г=2,03.

Проведенное исследование показывает, что средние значения уровней сформированности понятия «движение евклидова пространства» в экспериментальной группе выше, чем в контрольной.

Для определения достоверности различия средних значений уровней сформированности понятия в экспериментальной группе относительно контрольной группы применялся критерий Стьюдента. Сравнивая значения критерия Стьюдента для уровней сформированности понятия 2(\Уг ^^ = 332 с

= 2,66, делаем вывод, что на уровне значимости а =0,01 различия средних уровней сформированности понятий не случайны, т.е. высокие показатели экспериментальной группы статистически обоснованы.

Отсроченный контроль знаний (достоверность результатов оценивалась по критерию Пирсона показал, что студенты, прошедшие экспериментальное обучение, по теме «Движения евклидова пространства» обладают более высоким уровнем знаний, чем студенты контрольной группы.

Основные результаты исследования:

В процессе проведенного исследования полностью подтвердилась выдвинутая гипотеза, были решены поставленные задачи, что позволяет сформулировать следующие выводы:

1 Анализ философской, психологической, методической литературы и обобщение педагогического опыта свидетельствуют о том, что проблема развития пространственного мышления у студентов в настоящее время является актуальной.

2. Разработана модель процесса формирования геометрических понятий, содержащая этапы введения, формирования полного содержания и объема понятия, включения понятия в систему теоретических знаний.

3 Определены принципы комплексного использования средств наглядности для развития пространственного мышления (преемственность, вариативность, обратимость).

4. Обосновано введение принципов отбора содержания учебного материала курса геометрии, его структурирования и изложения (использование идеи фузионизма, сочетания геометрического и аналитического методов), реализация которых позволит обеспечить развитие пространственного мышления студентов в процессе формирования геометрических понятий;

5. Определены дидактические требования к созданию комплекса задач, направленных на развитие пространственного мышления студентов: обязательное наличие задач, предполагающих возможность выбора расположения заданных фигур; задач с избыточными или недостаточными для ее решения данными; задач, при решении которых используются объекты различной размерности; задач, исследование которых приводит к объектам разной размерности.

6. На основе идеи фузионизма разработан учебно-методический комплекс по разделу «Преобразования пространства», направленный на развитие пространственного мышления, который включает в себя обучающую программу, методические рекомендации по решению задач, индивидуальные задания для студентов.

7. Разработаны и внедрены в учебный процесс педагогические программные средства по отдельным разделам курса геометрии («Сфера», «Правильные многогранники», «Теорема Эйлера», «Методы изображений» и др.).

8. Разработано педагогическое программное средство для самодиагностики уровня развития пространственного мышления.

9. Проведенный педагогический эксперимент показал эффективность разработанной методики развития пространственного мышления при формировании геометрических понятий вузовского курса геометрии.

10. Дальнейшее решение проблемы разработки эффективной методики развития пространственного мышления при формировании геометрических понятий вузовского курса геометрии может заключаться в совершенствовании учебно-методического обеспечения и разработке новых компьютерных программ.

По теме исследования имеются следующие публикации:

1. Мамалыга Р.Ф., Унегова ТА. Использование системы таблиц для преподавания геометрии в вузе. Тезисы докладов. Научно-методическая конференция преподавателей математических кафедр поев. 75-летию ЮПИ/ Кировский гос. пед. ин-т. -Киров, 1990 - С.104-105.

2. Мамалыга Р.Ф., Смирнов Б.В. Компьютерные технологии в развитии пространственного мышления/ТГеометрия "в целом". Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всеросс. науч.-метод. конфУ НовГУ им. Ярослава Мудрого. - Великий Новгород, 2004. - С.188 -191.

3. Мамалыга Р.Ф., Унегова ТА. О развитии пространственного мышления при изучении стереометрии //Актуальные проблемы модернизации высшего педагогического образования: Материалы Всеросс. науч.-практ. конф., поев. 65-летию Шадринского гос. пед, ин-та /Шадринский гос. пед. ин-т. - Шадринск, 2004.-С.149-151.

4. Мамалыга Р.Ф. Применение компьютерных технологий в развитии пространственного мышления учащихся //Актуальные проблемы модернизации высшего педагогического образования: Материалы Всеросс. науч.-практ. конф., поев. 65-летию Шадринского гос. пед. ин-та /Шадринский гос. пед. шмг. - Шадринск, 2004. - С.188 -189.

5. Мамалыга Р.Ф.,. Унегова ТА. Использование компьютерных технологий в развитии пространственного мышления студентов //Проблемы современного математического образования в вузах и школах России: Тезисы докл. III Всероссийской научной конференции.-Киров:Из-во ВятГГУ, 2004. - С.123-124.

6. Мамалыга Р.Ф. О развитии пространственного мышления у студентов педагогического вуза // Математика и информатика: наука и образование: Межвузовский сборник научных трудов. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 2004. - С.77 - 82.

7. Мамалыга Р.Ф. Метод координат на плоскости. Индивидуальные задания по геометрии: Методическая разработка/ Урал. гос. пед. ун-т. - Екатеринбург, 1995.-23 с.

8. Мамалыга Р.Ф. Преобразования пространства:. Методическая разработка/ Урал. гос. пед. ун-т. - Екатеринбург, 2004. - 73 с.

Подписано в печать 10.03.05. Формат 60x841/16. Бумагадля множит, ап. Печать на ризографе. Уч.-изд. лист 1,0. Тир. 100 экз. Заказ /V'* ГОУ ВПО "Уральский государственный педагогический университет" Отдел множительной техники 620017 г. Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26

2 2 MAP 2005 250

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Мамалыга, Раиса Федоровна, 2005 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ

ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ.

1.1. Пространственное мышление и уровни его развития

1.2. Принцип наглядности и его реализация в процессе развития пространственного мышления

1.3. Компьютерная графика как средство развития пространственного мышления в процессе формирования геометрических понятий

1.4. Фузионистский подход в обучении геометрии как эффективный путь развития пространственного мышления

ГЛАВА 2 МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ НАПРАВЛЕННАЯ НА РАЗВИТИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ.

2.1 . Дидактическая модель процесса формирования геометрических понятий у студентов педагогического вуза

2.2. Комплексное использование средств наглядности при введении геометрических понятий

2.2.1. Использование компьютерных средств наглядности для создания конкретно-чувственных образов, анализа свойств и отношений изучаемых предметов и явлений с целью выявления признаков понятий 82 2.2.2. Выделение класса обобщаемых предметов (формирование знаний об объеме понятия)

2.2.3. Синтезирование признаков понятия (формирование основного содержания понятия в форме определения)

2.3. Комплексное использование средств наглядности при формировании полного содержания и объема понятия

2.4. Использование компьютерных средств наглядности на этапе включения понятия в систему

ГЛАВА 3 ОРГАНИЗАЦИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО

ЭКСПЕРИМЕНТА.

3.1. Констатирующий и поисковый этапы педагогического эксперимента

3.2. Методика проведения и анализ результатов формирующего этапа педагогического эксперимента

Введение диссертации по педагогике, на тему "Развитие пространственного мышления у студентов педагогического вуза при формировании понятий в курсе геометрии"

Среди школьных дисциплин математического цикла геометрия обладает наибольшим потенциалом для развития пространственного мышления, тем не менее, как показывают результаты исследований В.А. Гусева, В.И. Далингера, В.В. Орлова, В.А. Панчищиной, Н.С. Подходовой и др., он реализуется не в полной мере. Это объясняется, прежде всего, тем, что при подготовке учителей математики не ставится задача формирования у них умения развития этого компонента мышления у учащихся. Необходимым условием для решения этой задачи является наличие высокого уровня сформированности пространственного мышления у будущих учителей математики. Но и этому вопросу не уделяется достаточно внимания в процессе обучения в вузе. Такой вывод позволяет сделать анализ Государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования (ГОС ВПО) и существующего методического обеспечения учебного процесса в вузе, которые также не ориентированы на решение вышеуказанной задачи. В частности, аналитическое изложение теории в учебниках для вузов не позволяет полностью реализовать возможности курса геометрии в развитии пространственного мышления будущих учителей математики. Педагогические программные средства по геометрии немногочисленны, и большинство из них направлено в основном на развитие логической составляющей мышления. Кроме того, при компьютерной визуализации учебного материала геометрические изображения зачастую лишь переносятся с бумажных носителей на электронные, при этом не учитываются результаты психолого-педагогических исследований и не реализуются в полной мере возможности компьютерных технологий.

В фундаментальных работах в области педагогики, теории и методики обучения математике Г.Д. Глейзера, В.А. Далингера, Ю.М. Колягина, Г.И. Саранцева, А.Д. Семушина, И.Ф. Шарыгина, а так же в работах отечественных и зарубежных психологов - П.В. Зинченко, И.Я. Каплуновича, Г.И. Лернера, Б.Ф. Ломова, Ж. Пиаже, СЛ. Рубинштейна, Ф.Н. Шемякина, И.С. Якиманской проблеме развития пространственного мышления уделялось большое внимание. Однако, несмотря на значительные теоретические результаты, полученные психологами и дидактами, методическая проблема, связанная с развитием пространственного мышления как у школьников, так и у студентов не нашла своего решения. Кроме того, компьютерные технологии, развитие которых представило дополнительные возможности для практических решений этой проблемы, так же не оказали существенного влияния на методику формирования пространственного мышления.

Среди диссертационных исследований в области теории и методики обучения математике развитию пространственного мышления посвящены работы Ю.В.Тихомировой и А.Р.Черняевой. В них рассматривались вопросы формирования пространственного мышления у учащихся общеобразовательной школы. Развитие пространственного мышления у будущих учителей математики в процессе изучения вузовского курса геометрии до настоящего времени не являлось предметом диссертационных исследований. Между тем, именно формирование геометрических понятий представляет большие возможности для развития пространственного мышления будущих учителей математики.

Гипотеза исследования: если методика формирования понятий курса геометрии в педагогическом вузе будет основываться на комплексном использовании средств наглядности на каждом этапе процесса формирования геометрического понятия (на этапах введения, формирования полного содержания и объема понятия, включения понятия в систему теоретических знаний), то ее реализация обеспечит высокий уровень развития пространственного мышления и усвоения геометрических понятий у будущих учителей математики.

В качестве критериев эффективности предложенной методики были приняты:

• уровни развития пространственного мышления (первый, второй, третий), выделенные И.С. Якиманской;

• уровни усвоения понятий (1-5 уровни), определенные A.B. Усовой.

В соответствии с целью, предметом и гипотезой были поставлены следующие задачи исследования:

7. Провести педагогический эксперимент с целью подтверждения эффективности разработанной методики.

Теоретико-методологической основой исследования являются:

• результаты теоретических исследований в области психологии и методики развития пространственного мышления (Г.Д. Глейзер, Дж. Гибсон, В.А. Далингер, П.Я. Каплунович, А.Н. Леонтьев, А.Д. Семушин, Д.Б. Эльконин, И.С. Якиманская и др.);

• результаты теоретических исследований в области теории и методики обучения (В.А. Гусев, Г.А. Саранцев, A.B. Усова, Т.Н. Шамало);

• результаты теоретических исследований в области компьютерных технологий (А.Г. Гейн, А.П. Ершов, В.А. Извозчиков, М.П. Лапчик, В.М Монахов, И.В. Роберт и др.);

• теория и методы математической статистики в педагогических и психологических исследованиях (Дж. Гласс, Е.В. Сидоренко, Б.Е. Стариченко).

Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследования:

• конструирование содержания курса геометрии;

• моделирование деятельности субъектов обучения при формировании геометрических понятий;

• наблюдение и обобщение опыта работы учителей школ и преподавателей вузов;

• наблюдение за ходом учебного процесса в педагогическом вузе;

• педагогический эксперимент по проверке эффективности предлагаемой методики;

• статистическая обработка и анализ результатов педагогического эксперимента.

Научная новизна исследования. В отличие от диссертационных работ Ю.Е. Тихомировой и А.Р. Черняевой, в которых решались вопросы развития пространственного мышления при обучении геометрии в школе, в представленном исследовании ставится и решается проблема развития пространственного мышления в процессе формирования геометрических понятий у будущих учителей математики:

Теоретическая значимость работы состоит в следующем:

• разработаны и внедрены в учебный процесс педагогические программные средства по отдельным разделам курса геометрии («Сфера», «Правильные многогранники», «Теорема Эйлера», «Поверхности второго порядка» и др.).

Достоверность и обоснованность результатов и выводов исследования подтверждена:

• обобщением педагогического опыта преподавателей геометрии в педагогических вузах;

Апробация результатов исследования осуществлялась в процессе опытно-поисковой работы на математическом факультете УрГПУ со студентами 1 - 3 курсов. Материалы диссертационного исследования докладывались и обсуждались на методических и научно-методических семинарах кафедры геометрии и кафедры методики преподавания математики УрГПУ (2003, 2004 гг.); на Всероссийской научно-методической конференции «Геометрия «в целом». Преподавание геометрии в вузе и школе» (г. Великий Новгород, 2004 г.); на III Всероссийской научной конференции «Проблемы современного математического образования в вузах и школах России» (г. Киров, 2004 г.); на Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы модернизации высшего педагогического образования» (г. Шадринск, 2004 г.); на X Всероссийской научно-практической конференции «Методология и методика формирования научных понятий у учащихся школ и студентов вузов» (г. Челябинск, 2003 г.); на XI Всероссийской научно-практической конференции «Методология и методика формирования научных понятий у учащихся школ и студентов вузов» (г. Челябинск, 2004 г).

Внедрение результатов исследования в учебный процесс педагогических вузов осуществлялся с 2000г. по 2004г.

По теме исследования имеется 10 публикаций.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Необходимость поиска новых эффективных средств формирования геометрических понятий и развития пространственного мышления будущих учителей математики обусловлена изменением требований к их профессиональной деятельности в условиях информатизации общества.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2

Основываясь на построенной дидактической модели формирования геометрических понятий вузовского курса геометрии можно определить следующие перспективы использования компьютерных технологий:

1. Формирование геометрических понятий будет значительно успешней, если оно будет сопровождаться образами, созданными с помощью компьютера. Выявлены роль и функции компьютерной наглядности (формирование образов, оперирование образами) на каждом из этапов формирования понятий.

2. При формировании геометрических понятий с использованием средств наглядности созданной с помощью компьютера изложение материала можно сделать более геометричным, что является дополнительным ресурсом для развития пространственного мышления.

3. Использование педагогических программных средств в обучении геометрии позволяет, как показал эксперимент, экономить аудиторное учебное время и рационально организовать самостоятельную работу студентов.

ГЛАВА 3

ОРГАНИЗАЦИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО

ЭКСПЕРИМЕНТА

В ходе педагогического эксперимента нами проводилось построение и экспериментальная проверка эффективности разработанной методики развития пространственного мышления при формировании понятий вузовского курса геометрии.

При проведении педагогического эксперимента нам пришлось встретиться со значительными трудностями:

1. Реализация созданной методики требует современного программного оснащения кабинета информатики, которым в настоящее время располагают не все вузы.

2. Исходя из поставленных задач, требуется создание оборудованного в соответствии с требованиями сегодняшнего времени кабинета геометрии обеспечивающего стыковку потребностей методики преподавания с возможностями информационных технологий.

3. Достижение поставленной в эксперименте цели может произойти не только благодаря используемой методике, изменения развития пространственного мышления могут являться итогом воздействия многих факторов.

Выбор экспериментальных вузов определялся согласием администрации вузов и желанием педагогов участвовать в эксперименте, а также наличием в компьютерных классах необходимого современного технического и программного обеспечения. В числе экспериментальных вузов были вузы: Уральский государственный педагогический университет (УрГПУ), Нижнетагильская государственная социально-педагогическая академия (НГСПА), Уральская горногеологическая академия (УГГА), Ишимский педагогический институт (ИПИ) и Уральская государственная сельскохозяйственная академия (УрГСХА).

Общая продолжительность эксперимента 4 года (2000 - 2004гг.). Эксперимент проводился в три этапа (констатирующий, поисковый и формирующий). Каждый этап характеризовался своими задачами, используемыми методами, способами проверки их эффективности и результатами (таблицы 3, 4, 5).

101

Педагогический эксперимент

I этап: Констатирующий эксперимент

Задачи этапа (содержание исследования) Используемые методы Способы проверки эффективности методов исследования Результаты эксперимента

Определение уровня развития пространственного мышления у школьников и студентов. Выяснение актуальности, необходимости и возможности традиционных и информационных средств (компьютерных технологий) для развития пространственного мышления студентов. Определение возможностей и условий использования информационных технологий в учебном процессе. Теоретический анализ: библиографических источников; основных аспектов проблемы с точки зрения ее разработанности в базисных науках. Изучение и обобщение опыта работы преподавателей геометрии. Изучение и анализ нормативных документов, регламентирующих образование в области геометрии. Наблюдение. Беседа. Анкетирование респондентов (преподаватели, учителя, студенты). Тестирование. Анализ уровней пространственного мышления. Обеспечение репрезентативности выборки. Формирующий эксперимент. Максимально полное изучение доступной литературы по пробле-ме(монографии, статьи, тезисы, диссертации). Выявлена возможность и целесообразность развития пространственного мышления студентов. Обоснована актуальность, необходимость и возможность применения компьютерных технологий для развития пространственного мышления при формировании геометрических понятий.

II этап: Поисковый эксперимент

Разработка модели формирования геометрических понятий. Анализ наглядности в электронных учебниках. Разработка средств наглядности по отдельным темам. Разработка методики диагностики пространственного мышления на материале темы «Преобразование пространства». Изучение результатов деятельности студентов. Диагностические задания: Проведение контрольных работ, тестов. Беседа. Анкетирование. Использование комплекса методов для получения достоверных результатов. Использование нормативных вариантов проверочных работ. Проверка эффективности предлагаемой методики. Сравнение результатов тестирования. Предложена модель формирования геометрических понятий. Разработаны методические рекомендации по теме «Преобразование пространства». Составлены компьютерные программы по отдельным темам: Сфера. Правильные многогранники Теорема Эйлера. Поверхности второго порядка.

III этап: Формирующий эксперимент

Уточнить критерии эффективности предлагаемой методики. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики развития пространственного мышления при формировании геометрических понятий. Изучение продуктов деятельности студентов. Наблюдение Беседа. Анкетирование. Тестирование. Методы статистической обработки результатов педагогического эксперимента. Использование методов статистики, метода независимых характеристик, использование различных подходов и методов к оценке результатов. Уточнены критерии эффективности предлагаемой методики.

3.1. Констатирующий и поисковый этапы педагогического эксперимента

Для обеспечения результативности создаваемой методики необходимо владеть информацией о реальном состоянии проблемы в практике высших учебных заведений и школы. Поэтому нам было необходимо получить предварительные конкретные данные о процессе обучения геометрии в школе и в вузе для установления целесообразности разработки и реализации на практике разработанной нами методики развития пространственного мышления. Педагогический эксперимент проводился с 2000 в соответствии с целями и задачами исследования года и проходил в три этапа: констатирующий (2000-2001г.г.), поисковый (2001-2002г.г.) и формирующий (2002-2004г.г.). Констатирующий этап эксперимента проводился с 2000г по 2001г. в вузах: УрГПУ, УГГА и Ур-ГСХА, школах № 208, №112 и компьютерных клубах г. Екатеринбурга.

Объем выборочной совокупности студентов составлял 633 человека, школьников - 70.На этапе констатирующего эксперимента мы провели анкетирование студентов старших курсов математических факультетов и учителей математики с небольшим стажем работы в школе (до трех лет). Анкетированием было охвачено 80 человек. (Приложение 1, анкета 1). Результаты этого опроса отражены в таблице 12 (Приложение 1, табл. 12). Как показывают результаты анализа анкет, только 2% опрошенных могут определить понятие «пространственное мышление». На вопрос нужно ли его развивать, утвердительно ответили все. Из числа опрошенных 10% назвали в качестве источника информации о пространственном мышлении журнал «Математика в школе», 5% лекции, остальные затруднились в ответе на вопрос.

На этапе констатирующего эксперимента мы также ставили цель (Приложение 2 анкета 2) выяснить, как часто учителя используют в своей работе компьютерные средства обучения (КСО), осведомленность учителей о существующих КСО по геометрии и отношение учителей к применению КСО по геометрии. В исследовании принимали участие 37 учителей, его результаты отражены в таблице №13 (Приложение 2, табл.13). В результате этого анкетирования нами была выявлена следующая закономерность: чем больше стаж учителя, тем реже он использует КСО в своей работе; причину этого он видит в отсутствии учебно-методического обеспечения. Из анкет следует также тот факт, что наиболее часто учителя используют компьютер в процессе обучения учащихся геометрии (стереометрии). На вопрос: « Где берете используемую компьютерную наглядность? » они отвечают, что источником используемых компьютерных программ преимущественно является школа, но также отмечены следующие ответы: у коллег, у родителей, где придется.

Все учителя, не зависимо от стажа, используют в преподавании средства наглядности (плакаты и материальные модели). Учителя, стаж работы которых не превышает трех лет, чаще используют компьютерные программы. Более целесообразное использование средств наглядности наблюдается при объяснении нового материала (67%) и как средство развития пространственного мышления (62%). 64% опрошенных учителей сами изготавливают плакаты и физические модели. Были и такие ответы: изготавливают учащиеся, коллеги.

На этапе констатирующего эксперимента был проведен анализ учебников по геометрии (Приложение 3, табл. 14). В большинстве учебников отмечается однообразие изображений геометрических тел. Сводная таблица имеющихся изображений геометрических тел в школьных учебниках представлена в таблице 6 (табл. 6)

Геометрические фигуры Всего различных видов изображения в школьном учебнике. Геометрия 10-11 /Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. 2002 И.Ф. Шарыгин., Геометрия 10-11 кл., 2002 А.П. Киселев., Геометрия Стереометрия: учебник для 10-11 классов, 1999 А.Д. Александров и др., Геометрия: учебник для учащихся 11 классов, 2000 Геометрия 9-10 В.М. Клопский, З.А. Скопец, М.И. Ягодовский, 1980 куб 4 2 4 2 2 2 параллелепипед 4 1 4 3 2 3 призма 6 4 4 4 5 5 пирамида 7 3 4 4 5 6

С целью диагностики пространственного мышления нами было проведено тестирование студентов первого, второго и четвертого курсов различных специальностей: математиков, филологов УрГПУ, геофизиков УГГА, инженеров - механизаторов УрГСХА. Мы воспользовались тестом пространственного мышления (ТПМ) (авторы - И.С. Якиманская, В.Г. Зархин, Н.Х. Кадаяс).

По каждой специальности тестировалось по 150 студентов (50 с первого курса 50 - со второго и 50 - с четвертого). Средний балл подсчитывался по каждой группе испытуемых. Максимальный показатель составлял 30 баллов. Только один студент (студент 4 курса математического факультета) получил наивысший балл.

Результаты тестирования представлены на рис. 8. геофизики инженеры с/х

-—• — математики '—И»« филологи

1 2 3 4 ^Р™

Рис.8. Средние показатели выполнения студентами заданий ТПМ.

Дадим краткую характеристику теста. Он включает 5 разделов (субтесI тов), задания которых требуют от испытуемых в процессе создания образа:

• работы с величиной объектов (субтест 1),

• их формой (субтест 2),

• оперирования образами, приводящего к мысленному видоизменению положения объекта (субтест 3),

• его структуры (субтест 4),

• к одновременному изменению пространственного положения и структуры образа (субтест 5).

Таким образом, задания субтестов 1-го и 2-го были направлены на выявление процесса создания образа, а задания субтестов 3-го, 4-го, и 5-го - на фиксацию типов оперирования образом. Третий субтест фиксирует первый тип баллы

22 21 20 19 18 17 f »«•А

--1—1—1—1—1—,—1— оперирования образом (мысленное видоизменение положения объекта), четвертый субтест - второй тип (видоизменение его структуры), пятый субтест - третий тип (одновременное мысленное изменение положения и структуры). Внутри указанных субтестов задания различаются по материалу (черчение, геометрия, рисование). Данный тест имеет 15 видов заданий, каждый из которых представлен двумя вариантами, различающимися уровнем сложности. За каждое правильно выполненное задание начисляется один балл, следовательно, максимальное количество баллов - 30. Некоторые образцы заданий приведены ниже. ч ^

I г и

Рис. 9. Задание из 2-го субтеста. На графическом изображении дана модель, сделанная из проволоки. Найдите чертеж в трех видах, соответствующих данному изображению.

Рис. 10. Задание из 3-го субтеста. Из четырех изображений выберите то, которое соответствует заданному объекту, если смотреть со стороны, указанной стрелкой. г

4 * ф

Рис. П. Задание из 5-го субтеста. Дана развёртка поверхности. Какой из четырех объектов, наглядно представленных на рисунках, можно сделать из данной развёртки?

Нами проведён анализ работ с заданиями на определение величины фигуры, формы, позволяющими определить типы оперирования образами у студентов первого, второго и четвертого курсов математического факультета УрГПУ. Для этого вычислялся средний показатель по субтесту, результаты приведены на рис. 12, Максимальный суммарный балл по субтесту равняется шести.

6 л

Рис. 12. Динамика развития пространственного мышления у студентов математического факультета.

Из рис. 12 видно, что в работе с заданиями на определение формы, позволяющими определить второй тип оперирования образами наблюдается положительная динамика. Мыслительные операции первого и третьего типа на третьем и четвертом году обучения студентов математического факультета педагогического университета не получают должного развития.

Было проведено тестирование школьников увлекающихся компьютерными играми и равнодушных к ним. Проанализировав тесты, мы установили следующую закономерность: разница в развитии пространственного мышления к старшим классам становится менее существенной. Результаты тестирования представлены в таблице 15 (Приложение 3).

Кроме названных выше прогностических методов на этапе констатирующего эксперимента нами проводился анализ психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования, который позволил определить закономерности развития пространственного мышления, психологические, дидактические особенности работы с компьютерными средствами для развития пространственного мышления. На этом этапе мы также провели анализ существующих КСО по школьной и вузовской геометрии. Обращает на себя внимание следующий факт, что электронные учебники по школьной стереометрии имеют те же недостатки (отсутствие вариативности, неправильное изображение полюсов у сферы, неверное изображение конуса, неполнота отдельных изображений) что и основные учебники геометрии шестидесятых-семидесятых годов.

Таким образом, результаты констатирующего эксперимента помогли нам определить основные направления поискового эксперимента:

1) описать модель формирования геометрических понятий;

2) создать КСО, направленное на формирование пространственного мышления студентов в процессе формирования геометрических понятий;

3) разработать методику применения созданного КСО;

4) проанализировать структуру геометрических курсов для выяснения их роли в развитии пространственного мышления.

На поисковом этапе эксперимента, который был осуществлен в 20012003 гг., мы ставили перед собой следующие задачи:

• выявить возможности традиционных и компьютерных технологий для формирования пространственного мышления,

• определить возможные пути и средства развития пространственного мышления в процессе формирования геометрических понятий,

• рассмотреть различные варианты структурных изменений отдельных разделов курса геометрии, таких как, например, «Преобразования пространства», «Векторная алгебра» и др.

Для решения поставленных задач были использованы такие методы исследования, как экспериментальное обучение, наблюдение, изучение результатов учебной деятельности. Обучение в экспериментальных группах отличалось введением компьютерных средств обучения, которые использовались на различных этапах формирования геометрических понятий. Был создан компьютерный тест для контроля развития пространственного мышления на материале геометрии по теме «Преобразования пространства».

В процессе поискового эксперимента нами была выдвинута гипотеза диссертационного исследования. Целю данного этапа являлось выяснение роли компьютерных средств при развитии пространственного мышления на каждом этапе формирования геометрических понятий вузовского курса геометрии и разработка методики их применения. Кроме этого, на этом этапе решались вопросы организации занятий по геометрии в компьютерном классе, оснащения компьютеров необходимыми программными средствами (Си++, OpenGL). На этом этапе были созданы компьютерные программы по отдельным темам вузовской геометрии.

В рамках поискового эксперимента нами были проведены исследования зависимости времени решения задач по созданию визуального образа от вида наглядности, используемой при обучении. Произвольным случайным образом студенты первого и второго курсов были разбиты на три группы. В первой группе перед тем как спросить, как будет выглядеть образ геометрического тела после преобразований, проводили занятия, на которых проделывали все преобразования с материальными моделями, т.е., например, треугольник перегибали по биссектрисе затем отогнутую часть отрезали и передвигали на определенный заданный вектор и т.д. В конце этих преобразований нужно было зарисовать полученный образ. Во второй группе перед контрольной работой проводились занятия, но уже без действий с материальными моделями (можно было зарисовывать промежуточные действия). В третьей группе тренировка проходила с использованием компьютера. Скорость обучения во второй и третьей группе практически не отличалась и была значительно выше, чем в первой группе. Результаты этих исследований приведены в таблице №16. По этим данным вычерчены графики, которые представлены в таблице №17. Это подтверждало вывод психологов о том, что кинестетика не играет ведущей роли при создании образов и оперировании с ними во взрослом возрасте.

3.2. Методика проведения и анализ результатов формирующего этапа педагогического эксперимента

Для подтверждения выдвинутой гипотезы исследования и проверки эффективности предлагаемой методики был проведен третий этап педагогического эксперимента - формирующий (2003 - 2004 гг.). Он проводился на базе математического факультета Уральского государственного педагогического университета, Нижнетагильской государственной социально-педагогической академии, Ишимского педагогического института с целью опытной проверки гипотезы. Формирующий этап предполагал обучение геометрии студентов 1-Н курсов математического факультета с использованием предложенной нами методики. Целью этого этапа была проверка эффективности разработанной на поисковом этапе эксперимента методики формировании геометрических понятий курса геометрии в педагогическом вузе.

Результаты экспериментальной работы анализировались по следующим основным направлениям:

- оценка уровня развития пространственного мышления;

- оценка уровня усвоения геометрических понятий.

Перед проведением эксперимента и после него проводились контрольные срезы, как в экспериментальных, так и в контрольных группах.

1) Для того чтобы оценить, повысился ли уровень развития пространственного мышления студентов благодаря их обучению посредством разработанной методики, необходимо сравнить его с уровнем развития пространственного мышления студентов занимающихся по традиционной методике.

Для этого в контрольных и экспериментальных группах мы провели контрольный срез в виде теста уровня развития пространственного мышления разработанного И.С. Якиманская, В.Г. Зархин, Н.Х. Кадаяс.

Общее число студентов, учувствовавших в эксперименте - 384 человека. В экспериментальной группе обучалось 198 студентов, в контрольной - 186

Как было показано на этапе констатирующего эксперимента, до начала обучения студентов по экспериментальной методике в группах был примерно одинаковый уровень развития пространственного мышления.

По критерию правильности результаты выполнения заданий субтестов отражены в таблице 7 (табл.7)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Мамалыга, Раиса Федоровна, Екатеринбург

1. Арнхейм Р. Визуальное мышление //Хрестоматия по общей психологии: Психология мышления. -М.: Просвещение, 1981.-352 с.

2. Атанасян JI.C., Базылев В.Т. Геометрия. М.: Просвещение, 1986.41.-336 с.

3. Атанасян JI.C., Базылев В.Т. Геометрия. М.: Просвещение, 1987.42.-352 с.

4. Базылев В.Т. Дуничев К.И. Геометрия. М.: Просвещение, 1974. - 4.1. -351 с.

5. Базылев В.Т. Дуничев К.И. Геометрия. М.: Просвещение, 1975. - 4.2. -367 с.

6. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. -М.: Наука, 1978.-231с.

7. Баранова Е.И. Методика реализации компьютерного обучения геометрии в школе: Автореф. дис.канд. пед. наук. СПб, 1997.-19 с.

8. Берулава Г.А. Критериальная диагностика сформированности научных понятий // Вест. 4еляб. гос. пед. ун та. Сер. 2. Педагогика. Психология. Методика преподавания. - 4елябинск: Факел, - 1997. - С. 69 - 75.

9. Бескин Н.М. Изображение пространственных фигур- М.: Наука, 1971.-80 с.

10. Ю.Беспалько В.П. Образование и обучение с участием компьютеров (педагогика третьего тысячелетия) М.: Издательство Моск. психолого-социал. ин-та; Воронеж: МОДЕК, 2002. - 352с.

11. П.Богоявленский Д.Н., Мечинская Н. А. Психология усвоения знаний в школе. М.: АПН РСФСР, 1959. - 347с.

12. Бом Д. Роль инвариантов в восприятии: Хрестоматия М.: Просвещение, 1975.-280с.

13. Брейтигам Э.М. Формирование математических понятий высокого уровня абстракции // Педагогика. 1998. - №7. - С.45 - 49.

14. Бронштейн Е.М., Гареева JI.P., Закирова Г.Ф. Пакет обучающих программ по школьной стереометрии /Уфим. ГАТУ. Башкир. ГУ // elita@hmc.uaicnnit.bashkiria.su.

15. Брунер Дж. Психология познания. За пределами непосредственной информации / Пер. с англ. К.И. Бабицкого. М.:Прогресс, 1977. - 412с.

16. Буч Г. Объектно-ориентированное проектирование с примерами приложений на С + +.- СПб.: Бином, 1998. 558с.

17. Ваграменко Я.А., Грачев Б.Н., Пронина JI.M. Информационная электронная среда для народного образования // Педагогика.-1994.-№36.-С. 28-31.

18. Венгер A.JI. Психолого-педагогические проблемы обучения и воспитания детей шестилетнего возраста // Вопр. психологии. 1984. - №4. - С. 3055.

19. Владимирцева C.B. Формирование геометрических понятий как систем взаимосвязанных суждений: Дис.канд. пед. наук. -М., 1991. 125с.

20. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся / НИИ общ. и пед. психологии. АПН СССР; Под. ред. И.С. Якиманской. М.: Педагогика, 1989. - 224с.

21. Войшвилло Е.К. Понятие. М.: Наука, 1969. - 286с.

22. Вол ков H.H. Восприятие предмета и рисунка / Акад. пед. наук РСФСР. Ин т психологии. - М.: АПН РСФСР, 1950. - 507с.

23. Вопросы формирования и развития пространственных представлений и пространственного воображения у учащихся / Под ред. Н.Ф.Четверухина. -М.: Изд-во АПН РСФСР, 1949.-178 с.

24. Выготский JI.C. Педагогическая психология / Под ред. Давыдова В. В. -М.: Педагогика, 1991.-480 с. (15)

25. Гальперин П.Я. Основные результаты исследований по проблеме «Формирование умственных действий и понятий». М.: Просвещение, 1965. -121с.

26. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях: Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1987. - 160с.

27. Гальперин П.Я. Управление деятельностью в плане восприятия // Теоретические проблемы управления познавательной деятельностью человека. -М.:МГУ, 1975.-С.140- 154.

28. Гальперин П.Я., Талызина Н. Ф. Формирование начальных геометрических понятий на основе организованного действия учащихся // Вопр. психологии. 1957. - №1. - С.28 - 44.

29. Горский Д.П. Обобщение и познание. М.: Мысль, 1985. 208 с.

30. Гейн А.Г. Изучение информационного моделирования как средство реализации межпредметных связей информатики с дисциплинами естественного цикла: Автореф. дис .доктора пед. наук.

31. Гибсон Дж. Экологический подход к зрительному восприятию М., Прогресс, 1988.-461с.

32. Gibson J.J. What is a form? // Psychological Review. 1951. - v.58. - p. 403-412.

33. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия М.: Наука, 1981344 с.

34. Глейзер Г.Д. Психолого-математические основы развития пространственных представлений при обучении геометрии// Преподавание геометрии в 910 классах/Сост.: З.А.Скопец,Р.А. Хабиб. -М.: Просвещение, 1980. С.253-269.

35. Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии. М.: Педагогика, 1972.-423 с.

36. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях: Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1987.-160 с.

37. Грегори P.JI. Глаз и мозг. Психология зрительного восприятия. М.: Прогресс, 1970.-271с.: ил.

38. Груденов Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике. -М.: Педагогика, 1987.-158 с.

39. Гурова JI.JI. Процессы понимания в развитии мышления // Вопр. философии. 1986. - №2. - С. 126-137.

40. Гусев В.А. Методика обучения геометрии. Учеб. пособие для студентов высш. пед. учеб. заведений. -М.: Академия, 2004.-368 с.

41. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. М.: Педагогика, 1972.424 с.(31)

42. Давыдов В.В. О понятии развивающего обучения // Педагогика- 1995. -№1 С. 29-39.(30)

43. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. М.: Педагогика, 1986.-240 с.(29)

44. Давыдов В.В., Зинченко В.П. Принципы развития в психологии // Вопр. философии. 1980. - № 12. - С. 47 - 69.

45. Далингер В.А. Компьютерно-ориентированное преподавание геометрии в средней школе. Психолого-педагогический аспект проблемы: Метод, рек. для студентов физ.-мат. фак. Омск: Изд-во ОмГПИ, 1989. - 4.1. -76 с.

46. Далингер В.А. Компьютерно-ориентированное преподавание геометрии в средней школе. Психолого-педагогический аспект проблемы: Метод, рек. для студентов физ.-мат. фак. Омск: Изд-во ОмГПИ, 1989. - 4.2. - 89 с.

47. Далингер В.А. Компьютерные технологии в обучении геометрии. -Омск: Изд-во ОГПИ, 2001.-33 с.

48. Далингер В.А. Методика формирования пространственных представлений у учащихся при обучении геометрии: Учеб. пособие. Омск: Изд-во ОГПИ, 1992.-96с.

49. Далингер В. А. Стереометрические задачи на построение: Учеб.пособие. СПб.: Тесса, 2000. - 122 с.

50. Дружинин В.Н. Интеллект и продуктивность деятельности: модель «интеллектуального» диапазона // Психол. журн. 1998. - №2 - С.61 - 70.

51. Дружинин В.Н. Когнитивная психология. М.: ПЕР СЭ, 2002. - 478с.

52. Дружинин В.Н. Психология общих способностей. СПб.: Питер, 2002. - 368 е.: ил.

53. Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов: Учеб. 2-е изд., испр. - М.: Моск. психолого-социал. ин-т: Флинта, 2003. - 336с.

54. Ершов А.П. Избранные труды. Новосибирск: Наука, 1994. - 416с.

55. Ефимов Н.В. Высшая геометрия. -М.: Физматгиз, 1961. 575 с.

56. Извозчиков В.А. Кибернетика. Педагогика. Эдукология. Инфоноо-сферная эдукология. Новые информационные технологии обучения: Учебное пособие СПб.: Из-во РГПУ им. А.И. Герцена.

57. Исследования развития познавательной деятельности / Под. ред. Дж. Брунера и др.; Пер. с англ. М.И. Лисиной. М.: Педагогика, 1971. - 391с.: ил.

58. Кабанова-Меллер E.H. Формирование приемов умственной деятельности и умственного развития учащихся. -М.: Просвещение, 1968. 128с.

59. Кабанова-Меллер E.H. Учебная деятельность и развивающее обучение. М.: Знание, 1981. - 96с.

60. Каплунович И.Я. О психологических различиях мышления двумерными и трёхмерными образами // Вопр. психологии 2003. - №3 - С. 66 - 77.

61. Каплунович И.Я. Показатели развития пространственного мышления у школьников // Вопр. психологии. 1981. -№5. - С.155 - 161.

62. Каплунович И.Я. Развитие структуры пространственного мышления при решении математических задач // Вопр. психологии. 1978. - №3 - С. 75 -84.

63. Келер В. Адаме Л. Восприятие и внимание // Хрестоматия по вниманию. М.: МГУ, 1976. - С. 40 - 45.

64. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: В 2т.: Пер. с нем. / Под ред. В.Г. Болтянского. -2-е изд. М.: Наука. -Т.2. Геометрия - 1987. - 416 с.

65. Костицин В.Н. Вернуть в педвузы курс начертательной геометрии //Математика в школе. -1997. -№5. -С. 83 88.

66. Копнин П.В. Введение в марксистскую гносеологию. Киев: Наук. Думка, 1966.-288 с.

67. Лапчик М.П., Рагулина М.И. Компьютерная графика как средство визуализации математических вычислений // Информационные технологии в образовании: Сб. науч. тр. Омск: Изд-во ОмГПУ. - Вып. 2. - 1999.-С. 16-21.

68. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. М.: Мысль, 1976. 572с.

69. Леонтьев В.П. Новейшая энциклопедия персонального компьютера. -М.: ОЛМА ПРЕСС: Образование, 2004. - 734с.

70. Лернер Г.И. Зависимость динамики движения глаз от способа формирования действия по опознанию // Материалы IV всесоюзного съезда общества психологов. Тбилиси, 1971. - С.28 - 36.

71. Лернер Г.И. Психология восприятия объемных форм (по изображениям). М.: МГУ, 1980. - 136с.

72. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика, 1981.- 185с.

73. Липатникова И.Г. Конструирование устных упражнений в системе развивающего обучения математике в начальной и средней школе/Урал. гос. пед. ун-т. Екатеринбург, 2003. - 143с.

74. Литвиненко В.Н. Задачи на развитие пространственных представлений: Кн. для учителя М.: Просвещение, 1991. - 127 с.

75. Лицин Л.Н. Вопросы развития пространственного воображения. -Харьков, 1963. 159с.

76. Логвиненко А.Д. Зрительное восприятие пространства. М.: МГУ, 1981.-224с.

77. Ломов Б.Ф. Опыт экспериментального исследования пространственного воображения // Проблемы восприятия пространства и пространственных представлений/ Под ред. Б.Г. Ананьева, Б.Ф. Ломова. М.: АПН РСФСР, 1961. -С. 185-191.

78. Ломов Б.Ф. Формирование графических знаний и навыков у учащихся. М.: АПН РСФСР, 1959. - 225с.

79. Майер В.Р. Методическая система подготовки учителя математики на основе НИТ. Дис.д-ра пед.наук.-Красноярск, 2001. -448 с.

80. Маклаков А.Г. Общая психология. СПб.: Питер, 2001. - 582с.

81. Мамалыга Р.Ф. Метод координат на плоскости. Индивидуальные задания по геометрии: Метод, разраб. / Урал. гос. пед. ун-т. Екатеринбург, 1995. -23 с.

82. Мамалыга Р.Ф. О развитии пространственного мышления у студентов педагогического вуза // Математика и информатика: наука и образование: Меж-вуз. сб. науч. тр. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2004. - С.77-82.

83. Мамалыга Р.Ф. Преобразования пространства:. Метод, разраб. / Урал, гос. пед. ун-т. Екатеринбург, 2004. - 75 с.

84. Мамалыга Р.Ф., Смирнов Б.В. Компьютерные технологии в развитии пространственного мышления //Геометрия "в целом". Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всерос. науч.-метод. конф./ НовГУ им. Я. Мудрого. -Великий Новгород, 2004 С. 188-191.

85. Мамалыга Р.Ф., Унегова Т.А. Использование системы таблиц для преподавания геометрии в вузе: Тез. докл. науч.-метод. конф. преподавателей мат. кафедр. Киров: КГП., 1990 - С. 104-105.

86. Марюков М.Н. Научно-методические основы использования компьютерных технологий при изучении геометрии в школе. Дис.д-ра пед. наук. -Брянск, 1998.-426 с.

87. Маслова Г.Г. Развитие пространственных представлений у учащихся при решении задач по геометрии в восьмилетней школе //Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся / Под ред. Н.Ф. Четверухи-на. М.: Просвещение, 1964. - С. 20 - 28.

88. Мистюк В.В. Некоторые особенности восприятия и понимания школьниками проекционных рисунков // Материалы совещания по психологии. М.: АПН РСФСР, 1957. - С. 36 - 43.

89. Мухин Ю.Н. Геометрические преобразования: Метод, разраб. / Урал, гос. пед. ун-т. 2-е изд., доп. Екатеринбург, 1996. - 32с.

90. Наглядно конструктивное изучение школьной стереометрии // Сост. Г.П. Сенников. - Горький: ГГПИ, - 1990, - Ч. 1, Ч. 2. - 88с.

91. Назаревский Г.А. О развитии пространственного представления на уроках геометрии // Математика в школе 1951. - №5 - С.37 - 55; 1953. - №3 -С.24-33.

92. Немов P.C. Психология.: Учеб. для высш. пед. учеб. заведений: В 3 кн. М.: Просвещение, 1995.-Кн. 1.- 576 е., Кн. 2. - 496 е., Кн.З. - 512 с.

93. Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Основы статистики с элементами теории вероятностей для экономистов: Рук. для решения задач. Ростов н/Д: Феникс, 1999. - 320с. - (Учебники «Феникса»)

94. Никитин В.В., Рупасов К.А Определения математических понятий в курсе средней школы: Пособие для учителей. 2-е изд.- М.:Учпедгиз, 1963. -149с.

95. Одинцова О.П. Совершенствование геометрической подготовки учителя математики средствами курса «Компьютерная графика и геометрическое моделирование»: Автореф. дис.канд. пед. наук Омск, 1997. - 18с.

96. Орлов В.В. Построение основного курса геометрии общеобразовательной школы в концепции личностно ориентированного обучения. Автореф. дис.д-ра пед. наук. СПб., 2000. -42 с.

97. Пейперт С. Переворот в сознании: Дети, компьютеры и плодотворные идеи. М.: Педагогика, 1989. - 224с.

98. Пиаже Ж. Избранные психологические труды. М.: Просвещение, 1969.-659с.

99. Подходова Н.С. Формирование пространственных представлений младших школьников при изучении геометрического материала: Автореф. дис.канд. пед. наук. СПб, 1992.-20 с.

100. Поляков А.Н. Развитие пространственного воображения учащихся при изучении стереометрии/ Ученые записки. Юбилейный сборник (к 25 лет. ин-та). - Ростов н/Д: Ростовское книжное изд - во, 1955. - С. 331 - 338.

101. Ш.Потоцкий В.В. Преподавание высшей математики в педагогическом институте: (Из опыта работы). М.: Просвещение, 1975. - 208с.

102. Проблемы восприятия пространства и пространственных представлений/ АПН РСФСР. О во психологов; Под. ред. Б.Г.Ананьева, Б.Ф. Ломова. -М.: АПН РСФСР, 1961. - 200с.

103. Психологический словарь справочник / М.И. Дьяченко, Л.А. Кан-дыбович. - Минск: Харвест; М.: ACT, 2001. - 576с. - (Библиотека практической психологии)

104. Роберт И.В. Современные информационные технологии в образовании: дидактические проблемы; перспективы использования.-М.: Школа-Пресс, 1994 -205 с.

105. Рогановский Н.М. Методика преподавания математики в средней школе: Учеб. пособие-Минск: Выш. шк.,1990-267 е.: ил.

106. Рубинштейн C.JT. Основы общей психологии. М.: Учпедгиз, 1946.431 с.

107. Салмина Н.Г. Знак и символ в обучении. М.: Изд-во МГУ, 1988286 с.

108. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995.-239с.

109. Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии. -СПб.: Речь, 2003.-350 с.

110. Смирнов С.Д. Психология образа: проблема активности психического отражения. -М.: МГУ, 1985.-232с.

111. Стариченко Б.Е. Обработка и представление данных педагогических исследований с помощью компьютера / Урал. гос. пед. ун-т. Екатеринбург, 2004. - 108с.

112. Тонких Г.Д. Формирование планиметрических понятий учащихся посредством организации их рефлексивной деятельности в условиях уровневой дифференциации: Дис.канд. пед. наук. Чита, 2002. - 160 с.

113. Тихомирова Ю.Е. Условия использования компьютерного сопровождения для развития обобщенных пространственных представлений при изучении геометрии.: Автореф.дис. канд. пед.наук.-СПб., 2004. -22 с.

114. Ткачева М.В. Вращающиеся кубики. Альбом заданий для развития пространственного мышления учащихся. -М.: Педагогика, 2003.-108 с.

115. Управляемое формирование психических процессов под ред. П.Я. Гальперина. М.: МГУ, 1977. - 245с.

116. Усова A.B. Психолого-дидактические основы формирования у учащихся научных понятий. Челябинск: ЧГПИ, 1986. - 88 с.

117. Усова A.B. Формирование у школьников научных понятий в процессе обучения. М.: Педагогика, 1986. - 176с.

118. Учебно-наглядные пособия по математике. Сб. ст. сост. по материалам Программно метод, упр. М - ва просвещения РСФСР (БРИЗа и УМСа). Вып. IV. / Ред. и сост. A.M. Пышкало. - М.: Просвещение, 1972. - 288с.

119. Учебные стандарты школ России: Гос. Общеобразоват. стандарты нач. общего, осн. общего и сред, (полн.) общ. образования / Под ред. B.C. Лед-нева, и др. М.: Сфера: Прометей. Кн. 2: Математика: Естеств. - науч. дисциплины, - 1998. - 380с.

120. Федосеева З.Р. Формирование пространственных представлений учащихся посредством пропедевтики стереометрических знаний в процессе обучения планиметрии: Дис.канд. пед. наук. -М., 1998.-189 с.

121. Новая философская энциклопедия: В 4 т. Т.2. М.: Мысль, 2001.640 с.

122. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю о пед. психологии. -М.: Просвещение, 1983.-187 с.

123. Холодная М.А. Психология интеллекта. Парадоксы исследования. -СПб.: Питер, 2002.-215с.

124. Холодная М.А. Когнитивные стили: о природе индивидуального ума: учеб. пособие для вузов. М.: ПЕР СЭ, 2002. - 304 е.: ил.

125. Цукарь А.Я. Методические основы обучения математике в средней школе с использованием образного мышления: Дис.д-ра пед.наук-Новосибирск, 1999.-419 с.

126. Чалов А.Н. Методика обучения решению задач на построение в курсе стереометрии. Ростов н/Д: Изд - во Рост. пед. ин-та, 1969. - 128с.

127. Черняева А.Р. Реализация деятельностного подхода в процессе формирования пространственного мышления учащихся при обучении построению сечений многогранников: Дис.канд. пед. наук. Омск, 2004.-142 с.

128. Четверухин Н.Ф. О развитии пространственных представлений и понятий у учащихся в связи с чтением чертежей // Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся. М.: Просвещение, 1964. - С. 52 -60.

129. Четверухин Н.Ф. Стереометрические задачи на проекционном чертеже. -2-е изд. -М.: Учпедгиз, 1952. 128с.

130. Чуприкова Н.И. Умственное развитие и обучение: (Психол. основы развивающего обучения). М.: Столетие, 1994. - 192с.

131. Шадриков В.Д. Введение в психологию: способности человека. М.: Логос, 2002.- 160 с.

132. Шамало Т.Н. Теоретические основы использования физического эксперимента в развивающем обучении / Свердл. пед. ин т. - Свердловск, 1990. -96с.

133. Шемякин Ф.Н. Ориентация в пространстве // Психологическая наука в СССР. М., 1959. - Т.1. - С.140 - 142.

134. Шулешко Е.Е. О становлении восприятия формы объемных тел // Вопр. психологии. 1969. - №5. - С.102 -140.

135. Элементарная математика, математическое образование, геометрия и информатика №7. Сб. ст. / Под ред. П.И. Соверткова СПб.: Мифрил, 2002. -96 с.

136. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды / Под ред. В.В.Давыдова. М.: Педагогика, 1989. - 554 с.

137. Эрдниев П.М. Эрдниев Б.П. Укрупненные дидактические единицы в обучении математике. М.: Просвещение, 1986. - 251с.

138. Якиманская И.С. Развивающее обучение. М.: Педагогика, - 197с.

139. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников / НИИ общ. и пед. психологии. АПН СССР. М.: Педагогика, 1980. - 240с.

140. Якобсон Л.Л. Формирование графических образов многогранников с использованием ППС: Автореф. дис. канд. пед.наук. М., 1990. -17 с.1. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ список

141. Вернер А.Л. Геометрия: Учеб. пособие для 8 кл. общеобразоват. учреждений / А.Л. Вернер, В.И. Рыжик, Т.Г. Ходот. М.: Просвещение, 2001. -192с.

142. Вернер А.Л. Геометрия: Учеб. пособие для 9 класса общеобразовательных учреждений / А.Л. Вернер, В.И. Рыжик, Т.Г. Ходот. М.: Просвещение, 2001. -202 с.

143. Гусев В.А. Геометрия 6: Эксперимент, учеб. 2 ч.- М.: Авангард,41.-1995 271 е., Ч.2.-1995-267 с.

144. Гусев В.А. Геометрия 7: Эксперимент, учеб. 2 ч.- М.: Авангард, Ч.3.-1996 - 271 е., Ч.4.-1996-267 с.

145. Гусев В.А. Геометрия 8: Эксперимент, учеб. 2 ч.- М.: Авангард, Ч.5.-1997.- 271 е., Ч.6.-1997-267 с.

146. Гусев В.А. Геометрия 9: Эксперимент, учеб. 2 ч. - М.: Авангард, Ч.7.-1998 - 271 е., Ч.8.-2001-267 с.

147. Гусев В.А. Геометрия 10-11: Эксперимент, учеб. М.: Авангард, 1999.-Ч. 9.-111с.

148. Геометрия: Учеб. пособие: В 2ч. / В.А Панчищина, Э.Г. Гельфман, В.Н. Ксенева, Н.Б. Лобаненко Томск: Изд- во Томск, ун-та. 4.1.-2003 - 160 е.,42.-2004-142 с.

149. Шарыгин И.Ф. Геометрия 7-9 кл: Учеб. для общеобразоват. Учеб. заведений. 5-е изд. - М.: Дрофа, 2001. - 368 с.