Развитие стохастической компетентности будущих учителей математики

Седова, Наталья Сергеевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Развитие стохастической компетентности будущих учителей математики

Автореферат

Автор научной работы: Седова, Наталья Сергеевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Санкт-Петербург
Год защиты: 2011
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Развитие стохастической компетентности будущих учителей математики"

На правах рукописи УДК 37.022:681.3

Седова Наталья Сергеевна

РАЗВИТИЕ СТОХАСТИЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень профессионального образования)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Санкт-Петербург 2011

005007497

Работа выполнена на кафедре алгебры и геометрии федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Псковский государственный университет»

Научный руководитель:

доктор педагогических наук, профессор

Наталия Леонидовна Стефанова

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Виктор Дмитриевич Будаев кандидат педагогических наук, доцент Лидия Борисовна Куценко-Барскова

Ведущая организация:

ФГБОУ ВПО Московский педагогический государственный университет

Защита состоится «22» декабря 2011 года в «11» часов на заседании Совета Д 212.199.03 по защите докторских и кандидатских диссертаций в Российском государственном педагогическом университете имени А.И.Герцена по адресу: 191186, г. Санкт-Петербург, наб. р. Мойки, д. 48, корп. 1, ауд. 237.

С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотеке им. императрицы Марии Фёдоровны Российского государственного педагогического университета имени А. И. Герцена.

1Я»:

Автореферат разослан «_1__\ » ноября 2011 года.

Учёный секретарь Совета Д 212.199.03 доктор педагогических наук, И. В. Симонова

профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Быстрое изменение социально-политической и экономической ситуации в стране инициирует новые требования к человеку, получившему высшее образование. Современному обществу нужны высококвалифицированные кадры, способные самостоятельно пополнять и систематизировать знания, ориентироваться в потоке научной и технической информации, умеющие критически мыслить и защищать свою точку зрения, способные самостоятельно принимать ответственные решения в ситуации выбора, прогнозируя их возможные последствия, способные к сотрудничеству.

Одной из задач, поставленных в концепции Федеральной целевой программы развития образования на 2011-2015 годы, является приведение содержания и структуры профессионального образования в соответствие с потребностями рынка труда. Необходимость реформы высшего профессионального образования связана не только с присоединением России к Болонскому процессу, но и с тем, что отечественная высшая школа уже на протяжении почти двух десятилетий ищет «свой путь» адаптации к мировым процессам и тенденциям реформирования и развития высшего образования. Интеграция российской системы высшего образования в мировое образовательное пространство ставит задачу наращивания таких качеств как прозрачность для международного образовательного рынка, сопоставимость и совместимость с другими образовательными системами.

В настоящее время происходит модернизация обучения, что связано с обновлением содержания, методик и технологий в процессе общего и высшего профессионального образования. Начинается переход высшей школы на обучение в соответствии с федеральными государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования (ФГОС ВПО), реализующими компетентностный подход.

Необходимость выделения компетенций при обучении объясняется тезисом А.Н.Леонтьева о том, что реальным базисом личности человека является совокупность его общественных отношений к миру, отношений, которые реализуются его деятельностью. Выделению и определению содержания образовательных компетенций посвящены работы таких ученых, как А.Н. Дахин, В.В. Краевский, O.E. Леднев, Дж. Равен, И.Д. Фрумин, и многих других. В работах отмечается, что одной из задач компетентностного подхода в образовании является не обеспечение информированности студента, а развитие его умения разрешать разнообразные задачи, близкие его жизненному миру и демонстрирующие связь теоретических и практических знаний. Вузы должны обеспечить качественную подготовку квалифицированного специалиста, способного нестандартно мыслить, творчески работать, принимать на себя ответственность. В этих условиях особое значение приобретает профессиональная компетентность, как один из главных ресурсов обеспечения и развития качества образования.

Основные идеи единства теоретической и практической подготовки учителя находят отражение в трудах известных педагогов и психологов: O.A. Абдуллиной, С.И. Архангельского, В.И. Загвязинского, Н.В. Кузьминой, П.И. Пидкасистого, В.А. Сластенина, А.И. Щербакова и других.

Для усиления практической направленности в подготовке выпускников и повышения их профессиональной компетентности необходимо использование в учебном процессе активных и интерактивных методов обучения, направленных на формирование умений и навыков системного мышления и разрешения реальных проблемных ситуаций.

Одной из ведущих задач педагогического процесса подготовки учителя математики является подготовка студента, не только знающего, но и успешно действующего, способного решать многообразные профессиональные задачи. Улучшение профессиональной подготовки учителя математики требует пересмотра структуры и содержания математической подготовки студентов, перевода ее на технологический уровень преподавания и учения. Особенностям работы учителя математики в условиях современной школы посвящены исследования Н.Я.Виленкина, В.А.Гусева, Г.Д.Глейзера, О.Б.Епишевой, Г.Л.Луканкина, В.Ф.Любичевой, В.М.Монахова, В.Д. Селютина, Н.Л.Стефановой и др.

Исследованию профессиональной подготовки студентов непосредственно в высшей школе посвящены работы В.А.Адольфа, С.И.Архангельского, А.А.Вербицкого, Н.В.Кузьминой, Н.Л.Стефановой, В.Д.Селютина, Н.Ф.Талызиной, Л.В.Шкериной и др.

В федеральном компоненте государственного образовательного стандарта основного общего и среднего (полного) общего образования (2004г.) были поставлены задачи формирования готовности учащихся использовать усвоенные знания, умения и способы деятельности в реальной жизни для решения практических задач. Стохастика, включающая в себя и такие разделы математики как комбинаторика, теория вероятностей, математическая статистика, в силу специфики своего содержания, как нельзя лучше подходит для решения поставленных выше задач. Именно осмысление, обдумывание и понимание стохастических задач и проблем развивает комбинаторное мышление, необходимое в современном мире повсеместно. Социальная и практическая значимость стохастики может проявиться в том случае, если будет продемонстрирована необходимость в стохастических знаниях в ситуациях, которые будут близки жизненному опыту обучающихся. Сегодня без достаточно развитых представлений о случайных событиях и их вероятностях, без хорошего представления о том, что явления и процессы, с которыми мы имеем дело, подчиняются сложным законам теории вероятностей, невозможна продуктивная деятельность людей ни в одной сфере жизни общества. Формированию вероятностно-статистических представлений учащихся при обучении математике в школе и решению конкретных научно-методических проблем обучения школьников стохастике на разных ступенях обучения посвящены многие научные исследования. Среди исследований, посвященных формированию

стохастических знаний важно отметить докторские диссертации А. Плоцки и В. Д. Селютина. В работе А. Плоцки обоснована необходимость введения стохастики в обязательное школьное математическое образование. В диссертации В.Д.Селютина разработана основа формирования методической готовности учителя математики к обучению школьников стохастике. В то же время следует отметить, что среди научных исследований нет работ, посвященных проблеме целенаправленного развития стохастической компетентности будущих учителей математики.

Проведенные теоретические и экспериментальные исследования с целью оценки уровня сформированности стохастической компетентности учителей математики и выпускников средней школы показали, что стохастическая компетентность учителей математики находится на низком уровне, ее нельзя признать достаточной для формирования стохастической компетентности современных школьников. Такое положение в условиях необходимости реализации вероятностно-статистической (стохастической линии) в средней школе выдвигает на одно из первых мест в процессе профессиональной подготовки учителя математики проблему формирования его стохастической компетентности и создания для этого специальной методики.

В связи с этим специальному исследованию нами была подвергнута одна из составляющих предметной (математической) компетентности -стохастическая компетентность будущего учителя математики.

Под стохастической компетентностью учителя математики в самом общем виде мы понимаем составляющую его предметной компетентности, состоящую в готовности применять стохастические знания в ситуациях, возникающих в практической деятельности.

С сентября 2011 года начинается переход высшей школы на обучение по основным образовательным программам, построенным на компетентностной основе в соответствии с ФГОС ВПО. С одной стороны, имеется достаточно много теоретических исследований в области компетентностного подхода, с другой - слабо разработан процесс реализации компетентностного подхода, только начинается работа по научному обоснованию методики его реализации; мало методических исследований, связанных с подготовкой учителя математики к реализации компетентностного подхода.

Все сказанное позволяет сделать вывод об актуальности проблемы нашего исследования, которая заключается в необходимости научного поиска и обоснования средств и методов совершенствования профессиональной подготовки будущих учителей математики, призванной обеспечить развитие стохастической компетентности выпускников педагогического вуза.

Объектом исследования является процесс математической подготовки будущих учителей математики в педагогическом вузе.

Предмет исследования - компетентностно-ориентированные задания и кейсы как средства развития стохастической компетентности будущих учителей математики, а также активные методы обучения дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика».

Цель исследования — разработка методики развития стохастической компетентности будущих учителей математики в процессе изучения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика».

Гипотеза исследования

Если в процессе обучения дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» использовать методику, в основе которой лежит применение активных методов обучения, таких как кейс-метод и выполнение компетентностно-ориеитированных заданий, то это будет формировать способность выпускника действовать в различных проблемных ситуациях, демонстрируя связь приобретенных знаний и умений по стохастике с реальной действительностью, что свидетельствует о повышении уровня сформированности их стохастической компетентности.

Для достижения поставленной цели и проверки достоверности сформулированной гипотезы необходимо решить следующие задачи исследования:

1) раскрыть содержание понятия «стохастическая компетентность» через анализ философской, психолого-педагогической литературы, посвященной компетентностному подходу;

2) детализировать понятие «стохастическая компетентность будущего учителя математики»;

3) определить уровни сформированности стохастической компетентности будущего учителя математики;

4) изучить пути формирования стохастической компетентности школьников путем анкетирования учителей математики;

5) изучить уровень сформированности стохастической компетентности учителей математики путем анкетирования учителей математики;

6) диагностировать уровень сформированности стохастической компетентности у студентов первого курса;

7) разработать компетентностно-ориентированные задания и кейсы для развития стохастической компетентности будущих учителей;

8) разработать методику развития стохастической компетентности будущего учителя математики с применением компетентносгао-ориентированных заданий и кейс-технологии;

9) осуществить экспериментальную проверку разработанной методики в процессе обучения дисциплине «Теории вероятностей и математическая статистика», обработать полученные данные и сформулировать выводы.

Теоретико-методологические основы исследования составили ■ - философские положения о диалектическом пути познания, его приемах и способах, о многофакторном и целостном характере процесса формирования личности;

- концепция компетентностного подхода в образовании и направления его реализации (И.А. Зимняя, A.B. Хуторской, Н.Л. Стефанова, А.П. Тряпицина, А.Г. Каспржак, Л.Ф. Иванова, A.B. Баранникова, O.E. Лебедева и

др);

- фундаментальные исследования по вопросам теории вероятностей и математической статистики (Б.В. Гнеденко, В.Е. Гмурман, А.Н. Колмогоров, В.А. Садовничий, В.П. Чистяков и др.)

- методологические положения, определяющие развитие системы современного математического образования в русле гуманитаризации и гуманизации, личностно-ориентированного обучения (В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, А.Г. Мордкович, Г.И. Саранцев и др.);

- исследования в области инновационных технологий профессионального образования (В.П. Беспалько, А.Т. Глазунов, П.Н. Новиков, Е. А. Рыкова, Г.К. Селевко и др.);

Основными методами исследования для решения поставленных задач явились:

- теоретический анализ философской, психолого-педагогической, методической, математической литературы по проблеме исследования;

- педагогическое наблюдение;

- беседы с преподавателями, учителями и студентами по проблеме исследования;

- анкетирование учителей математики и студентов;

- педагогический эксперимент;

- количественная и качественная обработка экспериментальных данных на основе использования методов математической статистики.

Исследование проводилось с 1999 по 2011 гг. и включало в себя три этапа.

На первом этапе (1999-2008гг.) проводился теоретический анализ философской, психолого-педагогической, методической литературы по изучаемой проблеме, изучались нормативные документы. Был определен аппарат исследования: проблема, цель, объект, предмет исследования и сформулирована его гипотеза. Итогом данного этапа явилась разработка теоретической и методологической базы исследования. Кроме того, был проведен констатирующий эксперимент, целью которого было установить сформированность стохастической компетентности у действующих учителей и студентов педагогического вуза.

На втором этапе (2008-2009 гг.) проводился поисковый эксперимент, по результатам которого выбирался оптимальный метод для формирования стохастической компетентности будущих учителей математики в процессе обучения теории вероятностей и математической статистике, уточнялись положения разрабатываемой методики.

На третьем этапе (2009-2011 гг.) проводился обучающий эксперимент, направленный на проверку разработанной методики в процессе обучения стохастике. Осуществлялся сбор, а также количественная и качественная обработка данных эксперимента. Обобщались результаты теоретического и экспериментального исследований, формулировались выводы по проведенному исследованию.

На защиту выносятся следующие положения:

1) Развитие стохастической компетентности является неотъемлемым, требующим особого внимания направлением развития профессиональной компетентности современного учителя математики.

2) Компетентностно-ориентированные задания и кейсы следует рассматривать в качестве основных средств развития стохастической компетентности будущего учителя математики при изучении дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика».

3) Основными положениями методики развития стохастической компетентности будущего учителя математики являются:

а. главным ожидаемым результатом обучения является развитие стохастической компетентности студентов до базового уровня, который определяется уверенным применением стохастических знаний в практических, жизненных ситуациях и в условиях, характеризующихся высокой степенью неопределенности

б. средством развития стохастической компетентности являются компетентностно-ориентированные задания и кейсы;

в. организация процесса обучения должна соответствовать следующим требованиям:

- диагностика на первом этапе изучения курса для выявления начального уровня сформированное™ стохастической компетентности студентов;

- систематическое включение студентов в решение компетентностно-ориентированных заданий и кейсов разного уровня математической и ситуационной сложности, в соответствии с выделенной этапностью в организации учебного процесса на практических занятиях: 1этап - работа с основными понятиями, 2 этап - работа с задачами, 3 этап — диагностика результатов обучения;

- стимулирование мотивации за счет новых средств обучения и активных методов обучения с использованием дистанционной поддержки самостоятельной работы студентов;

- выполнение компетентностно-ориентированных заданий и использование кейс-технологий в процессе обучения как предпочтительных методов развития стохастической компетентности студентов.

Научная новизна исследования определяется выделением требований (обозначенных как деятельностная ориентация, практикосообразностъ, надпредметностъ, содержательная интеграция) к компетентностно-ориентированным заданиям, которые дополняют систему требований к заданиям такого типа и детализацией этапов конструирования компетентностно-ориентированных заданий и кейсов как обязательных средств для развития стохастической компетентности современного учителя математики; созданием методики реализации курса «Теория вероятностей и

математическая статистика» с целью развития стохастической компетентности будущего учителя математики.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что:

- уточнено содержание понятий, связанных с реализацией компетентностного подхода при осуществлении предметной подготовки учителя математики: «стохастическая компетентность учителя математики»; «компетентностно-ориентированное задание» и «кейс» со стохастическим содержанием (или основанный на использовании стохастических знаний);

- выделены уровни сформированное™ стохастической компетентности учителя математики.

Практическая значимость проведенного исследования заключается в том, что:

- разработаны кейсы и компетентностно-ориентированные задания, выполнение (решение) которых требует использования знаний по стохастике;

- создана методика работы с кейсами и компетентностно-ориентированными заданиями при изучении дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика».

Рекомендации по использованию результатов диссертационного исследования:

разработанные материалы могут быть использованы профессорско-преподавательским составом вузов в процессе преподавания дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» или курсов по выбору, кафедрами методики обучения математике при подготовке учителей математики, структурами системы повышения квалификации учителей математики, учителями математики общеобразовательных школ.

Достоверность научных результатов диссертационного исследования обеспечивают: системный теоретический анализ проблемы; выбор методов исследований, адекватных поставленным целям и задачам; непротиворечивость полученных результатов основным психолого-педагогическим и методическим теориям; количественная и качественная обработка экспериментальных данных, и интерпретация полученных результатов, подтвердившие справедливость основных положений диссертации.

Апробация результатов исследования. Экспериментальная проверка разработанной методики осуществлялась на физико-математическом факультете Псковского государственного педагогического университета им. Кирова в течение 2009-2011гг. Основные результаты исследования докладывались автором на международной научной конференции «64 Герценовские чтения» (г. Санкт-Петербург, 2011г.); на международной научно-методической конференции «Компетентностный подход в поликультурном образовательном пространстве» (г. Псков, 2011г.); на международной научной конференции «63 Герценовские чтения» (г. Санкт-Петербург, 2010г.); на международной научно-практической конференции «Учитель: вчера, сегодня, завтра» (г. Псков, 2010г.); на VII Всероссийской научно-практической конференции «Метаметодика как перспективное

направление развития предметных методик обучения» (г. Санкт-Петербург, 2009г.); на международной конференции «Проблемы и перспективы европеизации образования в приграничных территориях» (г. Псков, 2009г.); на XVIII Всероссийской научно-методической конференции «Проектирование федеральных государственных образовательных стандартов и образовательных программ высшего профессионального образования в контексте мировых и европейских тенденций» (Москва -Уфа 2008); на Всероссийской научно-практической конференции «Развитие инновационного потенциала сельской школы: возможности и перспективы. Комплексные сельские образовательные системы как перспекгавные модели для возрождения и развития сельского социума в России» (Псков-Изборск 2008); на методическом семинаре физико-математического факультета ПГПУ им. С.М. Кирова «Компетентностный подход в образовании» (2005г.); на методологическом семинаре кафедры методики обучения математике РГПУ им. А.И. Герцена (2009 г.).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 2 глав (8 параграфов), заключения, библиографии и 8 приложений. Содержательная часть диссертации изложена на 128 страницах машинописного текста, иллюстрирована 2 таблицами, 12 диаграммами, 2 графиками. Список литературы содержит 164 источника.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, формулируется проблема, определяются объект, предмет и выдвигается гипотеза исследования, формулируются цели и задачи, раскрываются научная новизна, практическая и теоретическая значимость работы.

Первая глава диссертации «Теоретические основы развития стохастической компетентности учителей математики» посвящена раскрытию проблемы развития стохастической компетентности будущих учителей математики и состоит из четырех параграфов:

- Компетентностный подход при подготовке учителей математики.

- Стохастическая компетентность будущего учителя математики.

- Исследование состояния стохастической компетентности студентов педагогического вуза и учителей математики.

- Активные методы обучения и их роль в формировании и развитии стохастической компетентности будущих учителей математики.

Глава посвящена изучению проблемы профессиональной подготовки будущих учителей математики в рамках реализации компетентностного подхода при обучении студентов теории вероятностей и математической статистике.

Результат профессиональной подготовки, осуществляемой в логике модели развития, может быть с достаточной полнотой описан с помощью понятия «профессиональная компетентность».

Применительно к профессиональной компетентности учителя математики выделяют три ее составляющие: предметную, общую психолого-

педагогическую и методическую компетентности. Предметная компетентность обеспечивает эффективное осуществление предметной (математической) деятельности, которая является содержательной основой профессиональной деятельности учителя математики как учителя-предметника.

Среди предметной (математической) деятельности особый интерес представляет та ее составляющая, которая имеет вероятностно-статистическую (стохастическую) основу (или содержание). Если раньше стохастика в педагогическом вузе изучалась как элемент образования специалиста, который вряд ли будет применяться в его преподавательской деятельности, то теперь ситуация изменилась. В 2004 году стохастическая линия включена в ГОС общего образования. В ФГОС основного общего образования 2010 года и проект ФГОС среднего образования 2011г в обязательные предметные результаты включены элементы стохастики.

Под стохастической компетентностью мы будем понимать доказанную готовность к деятельности, представляющую собой владение основными понятиями теории вероятностей, комбинаторики и математической статистики и способность их применять в ситуациях, которые могут возникнуть в практической деятельности.

Нами был создан паспорт стохастической компетенции выпускника педагогического вуза, где сформулированы ожидаемые результаты образования будущего учителя математики по завершении освоения основной образовательной программы.

Учитель математики, обладающий стохастической компетентностью:

- способен демонстрировать базовые стохастические знания и понимание основных фактов, связанных с теорией вероятностей и математической статистикой;

- владеет понятийным аппаратом стохастики;

- способен распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности, которые могут быть решены средствами стохастики;

- умеет определять факторы, влияющие на решение стохастической задачи и разделять их на значимые и малозначимые;

- умеет читать и интерпретировать количественную информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков;

- способен применять стохастические знания в практических, жизненных ситуациях.

Экспериментальное исследование состояния стохастической компетентности практикующих учителей математики Псковской области показало, что ее уровень в большинстве случаев недостаточен для формирования стохастической компетентности современных школьников. Результаты опроса показали, что большинство учителей считают, что не обладают стохастической компетентностью, хотя изучали стохастику в вузе. Исследование стохастической компетентности студентов курса педагогического вуза показало, что она практически не формируется в

школе. После изучения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» при решении традиционных для курса задач в педвузе увеличивается объем знаний и способность их применять при решении стандартных задач. Однако такая характеристика стохастической компетентности, как способность применять стохастические знания в практических, жизненных ситуациях проявляется на низком уровне.

Мы пришли к выводу, что существующая методика обучения дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» должна быть модернизирована. Общее направление этой модернизации должно состоять в новой целевой установке, состоящей в развитии стохастической компетентности студентов. Конкретизация этой цели состоит в достижении последних четырех из указанных в паспорте результатов.

Компетентностный подход к обучению предполагает не только изменение характера получаемого результата образования (компетентность), но и изменение процесса обучения, ориентированного на самостоятельную работу студентов, повышение их ответственности за получение результата. Необходимо изменение методов обучения, которые состоят широком использовании таких форм организации обучения, которые основаны на ответственности и активности самих студентов.

Эффективность образовательного процесса в значительной степени определяется адекватным выбором и профессиональной реализацией конкретных образовательных технологий, таких как активное, интерактивное обучение, кейс-метод, метод проектов, деловые игры и т. д.

Прикладной характер стохастики позволяет включить в дисциплину жизненные, практические ситуации для рассмотрения и обсуждения (дискуссии) студентами на занятиях, и получения нового опыта решения подобных ситуаций, подкрепленного теоретическими знаниями. Формирование стохастической компетентности может быть так же связано с проведением опытов, экспериментов, которые целесообразно проводить в игровой форме. Групповая работа при использовании активных методов обучения моделирует случайные, зачастую нестандартные ситуации, в которых и может проявляться стохастическая компетентность студентов, будущих учителей математики. Все выше сказанное обосновывает выбор в качестве одного из активных методов обучения, метод кейсов.

Во второй главе «Методика развития стохастической компетентности будущих учителей математики при изучении дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» раскрываются положения, описывающие построение и реализацию соответствующей методики. Глава состоит из четырех параграфов:

- Компетентностно-ориентированные задания как средство развития стохастической компетентности будущего учителя математики.

- Создание и применение кейсов при изучении дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика».

- Методика применения кейс-метода и компетентностно-ориентированных заданий при реализации курса «Теория вероятностей и математическая статистика».

- Результаты экспериментального исследования.

В первой главе показано, что требования к компетентностно-ориентированным заданиям и известным по ряду педагогических исследований компетентностным задачам (например, в диссертационных исследованиях О.В. Харитоновой и Л.В. Павловой) в значительной части совпадают. Опираясь на установленные требования к компетентностным задачам, такие как: проблемность и структурированность, многовариантность, преемственность, использование знаний из курса теории вероятностей и математической статистики, мы дополнили их следующими:

1) Деятельностная ориентация. Цель выполнения задания должна заключаться не столько в получении ответа, сколько в индуцировании субъективно нового для студента, специфического знания, связанного с осуществлением им деятельности (метода, способа решения, приема, выполнения действия), с возможным переносом на другие предметы.

2) Надпредметность. Предметное математическое знание должно выступать в качестве средства для получения общего межпредметного или общепредметного знания. Поэтому некоторые компетентностно-ориентированные задания представляют собой несколько взаимосвязанных или независимых задач, направленных на овладение общепредметным знанием.

3) Практикосообразность. Задания, как правило, должны опираться на конкретную практическую ситуацию.

4) Содержательная интеграция. Содержание задания должно содержать информацию, отобранную из нескольких источников и интегрированную. При этом может варьироваться сложность источника (желательно использование не менее двух источников, а также различную форму источников). Учитывается различный характер взаимоотношений источников информации, заданный задачной формулировкой (совпадение информации одного источника с информацией, которая содержится в другом источнике; подчинение одной информации другой; пересечение одной и другой информации; противоречие, противопоставление одной информации другой).

Для конструирования компетентностно-ориентированных заданий мы придерживались следующей последовательности действий:

1) Определить результат обучения (понятие, умение, навык, действие и т.д.), над которым студент будет работать в ходе выполнения задания.

2) Учесть имеющиеся знания студентов и их индивидуальные особенности, на основе этого определить уровень сложности задания.

3) Максимально выявить взаимосвязи результата обучения (основного понятия, умения, навыка, действия и т.д.) с другими объектами в предметной

области «математика», а также с другими учебными предметами и жизненными ситуациями.

4) Выбрать способ работы над заданием (индивидуально, в малых группах, «круглый стол», дискуссия и т.д.).

5) Выбрать форму стимула и задачной формулировки (один вопрос, ситуация, таблица, эксперимент и т.д.), оптимально подходящую для способа работы над заданием.

6) Исходя из уровня сложности, способа работы, формы стимула и задачной формулировки подготовить источник информации (от полного отсутствия до полной подборки материалов, которые могут понадобиться для решения).

7) Подготовить бланк, с помощью которого осуществляется выполнение задания студентом (провести анализ, составить таблицу, предложить способ, найти закономерность, предложить алгоритм, написать, сделать вывод и т.д.).

8) Сформулировать и подготовить все задание в доступной для студентов форме.

Рассмотрим структуру компетентностно-ориептированного задания «Эксперимент», которое используется для формирования понятия «вероятность случайного события» при изучении темы «Статистическое, классическое и геометрическое определения вероятности».

Стимул. При игре в кости, известной как «крепе», семерка называется «числом казино», и при ее выпадении все ставки забираются в банк. Почему выбрано именно это число?

Задачная формулировка. Подбрасывая два игральных кубика, вычислите сумму выпавших очков. Такой опыт повторите 30 раз и занесите результаты в таблицу. Ответьте на вопрос: «Сколько существует способов выпадения очков на двух игральных кубиках, чтобы их сумма равнялась 7?».

Источник информации результаты опыта;

Бланк для выполнения задания:

КОЗ «Эксперимент» Ф.И.О. номер группы

Ка опыта 1 2 3 4 5 6 7 27 28 29 30

Сумма очков

Место для диаграммы (оси необходимо обозначить самостояте льно):

Ответ на вопрос:

Инструмент проверки. Для данного задания это ответ на заданный в задачной формулировке вопрос: 6 способов.

Данное задание можно рассматривать как средство развития стохастической компетентности, за счет формулировки вопроса стимула и деятельности, осуществляемой студентами при выполнении задания. Ответ на вопрос стимула требует применения понятия вероятности события.

Вероятность выпадения суммы очков равной семи, может быть оценена не только теоретически, но и опытным путем, то есть осуществляется связь теории и практики. Опыт, полученный учащимися при решении задачи, может быть использован ими для решения подобных задач и ситуаций.

При использовании метода кейсов в учебном процессе мы придерживались наиболее полной содержательной структуры кейса, которая включает в себя: пререквизиты (тема или раздел курса; цели и задачи; результаты обучения; знания студентов, необходимые для выполнения кейса), текст кейса, дополнительные рабочие материалы для студентов к занятию и для самостоятельной подготовки, методические рекомендации по проведению кейса для преподавателя и методические рекомендации по выполнению для студентов.

При конструировании кейсов использовалась указанная выше последовательность действий для конструирования компетентностно-ориентированных заданий. Она была дополнена и разбита на следующие этапы:

Этап 1. Целевой. Определение темы, постановка цели и учебной задачи.

При построении кейсов стохастической тематики мы отдавали приоритет темам и разделам, имеющим практический потенциал, возможное применение в обычной жизни, будущей профессиональной деятельности

Этап 2. Содержательный. Определение результатов обучения, установление внутрипредметных и межпредметных связей, определение вида кейса, выбор способа работы над ним, выбор формы дополнительных материалов (вопросы, статьи, таблицы, гистограммы, результаты эксперимента и т.д.), которая оптимально подходит для работы над кейсом.

Этап 3. Моделирующий. Создание текстовой формулировки ситуации, подготовка полного пакета рабочих материалов.

Этап 4. Методический. Подготовка бланка для учета всех видов деятельности и оценки выполнения кейса студентами, разработка методического сопровождения для преподавателя и студентов. Формирование всего комплекта подготовленных материалов в кейс

Рассмотрим фрагмент конструирования кейса «Расшифровка письма».

Этап 1.

1.1. Данный кейс разрабатывался для итогового практического занятия по теме «Основные понятия математической статистики».

1.2. Цель: Рассмотрение статистического метода обработки информации как эффективного средства разрешения практической задачи.

1.3. Учебная задача: Показ возможностей статистических способов обработки информации для решения задачи декодирования.

Этап 2.

2.1. Уровень знаний: студенты получили необходимые теоретические знания по теме на лекциях, практических занятиях, во время самостоятельной работы.

2.2. Установленные связи: Ожидаемые результаты обучения связаны с такими дисциплинами, как статистика, история, криптография.

2.3. Вид кейса: диагностирующий.

2.4. Форма деятельности: Для большей наглядной демонстрации материала работа с кейсом проводится в малых группах.

2.5. Форма дополнительных материалов: статьи печатных и он-лайн изданий.

Этап 3.

3.1. Текстовая формулировка: Одной из интересных областей для студентов оказалась область криптологии. Результатом поиска в сети Internet явился дневник немецкого разведчика Ф.Майера. Из всего материала дневника был выбран небольшой текст (не более 3000 печатных знаков без пробелов) максимально нейтрального содержания. Текст дневника, выбранный для включения в кейс, был зашифрован. После шифрования он выглядит следующим образом: (приведен фрагмент): «07.05.1942 б. Мчщй эдмйф щчлхъчу лхъвфй 216-фэ ъ лмйъвкйс лмхпцъдх ъцбйыщи ьй фщц 216 Щ 2, ч дчьац лйопйгцхдв ГЩ 1 х лйлмйъхдв цбй лмхедх пцецмйф...».

3.2. Уровень информативности: выбрана оптимальная (полная) информативность, то есть информации, содержащейся в кейсе достаточно для его решения (студенту не требуется самостоятельный поиск информации).

Рабочие материалы: список вопросов и заданий для подготовки к кейсу (самостоятельная работа студентов):

1) С какими методами шифрования информации Вы знакомы? Подготовьте описание одного (для каждой группы) метода шифрования из древности объемом не более страницы.

2) Каждая буква алфавита встречается в нашем языке с определенной частотой. Найдите информацию о частоте букв русского алфавита.

3) Проведите исследование для буквы «А», используйте любой текст объемом не менее 300 строк.

Вспомогательные материалы (фрагмент): Одним из самых первых шифровальных приспособлений была скитала (по другим источникам -сцитала), которая применялась в V веке до н.э. во время войны Спарты против Афин. Скитала - это цилиндр, на который, виток к витку, наматывалась узкая папирусная лента (без пробелов и нахлестов). Затем на этой ленте вдоль оси цилиндра (столбцами) записывался необходимый для передачи текст. Лента сматывалась с цилиндра и отправлялась получателю. Получив такое сообщение, получатель наматывал ленту на цилиндр такого же диаметра, как и диаметр скиталы отправителя. В результате можно было прочитать зашифрованное сообщение.

Разработка методики развития стохастической компетентности будущих учителей математики как одного из направлений развития профессиональной компетентности следует из необходимости реализации стохастической линии в средней школе.

Результаты констатирующего эксперимента показали, что будущие учителя математики могут хорошо решать простейшие задачи из области

стохастики, знать основные определения, формулы, но не иметь представления о применении знаний, умений и навыков в практической деятельности, делать ошибки при решении практических, «житейских» задач.

Предлагаемая нами методика развития стохастической компетентности при изучении курса «Теория вероятностей и математическая статистка» включает в себя:

1. Цели обучения, при формулировке которых основной акцент делается на формирование и развитие стохастической компетентности.

В связи с этим, задачи курса были дополнены следующими:

- Сформировать способность распознавать проблемы, возникающие в практических, жизненных ситуациях, которые могут быть решены средствами стохастики.

- Сформировать способность использования стохастических знаний в условиях неопределенности, когда проблема, которую необходимо решить, не задана явно.

- Сформировать способность проведения анализа предложенной ситуации и принятия решения.

- Сформировать умения объединять информацию из различных источников, одновременно учитывать значительное число различных условий и 01раничений.

- Развивать способность анализировать использованные методы решения; интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы; формулировать и записывать окончательные результаты решения поставленной проблемы; делать выводы на основе полученных данных.

- Стимулировать студентов к самостоятельной деятельности.

- Сформировать умение успешно работать с компетентностно-ориентированными заданиями и кейсами.

- Научить применять метод математического моделирования для решения компетентностно-ориентированных заданий и кейсов.

- Процесс обучения строится в соответствии с принципами дидактики.

2. Содержание обучения.

Содержание обучения, с точки зрения содержания учебного материала, определялось государственными образовательными стандартами высшего образования (ГОС ВПО и ФГОС ВПО) и представлено в рабочей программе курса «Теория вероятностей и математическая статистика».

3. Методы обучения.

При организации процесса обучения, для реализации поставленных целей, используются активные методы обучения, а также осуществляется дистанционная поддержка курса для организации самостоятельной работы студентов.

Одним из ведущих методов обучения, способствующих развитию стохастической компетентности является кейс-метод. В зависимости от целей занятия применяются обучающие, развивающие, диагностирующие кейсы.

4.Средства обучения.

Основным средством формирования и развития стохастической компетентности являются разработанные компетентностно-

ориентированные задания и кейсы, комплексно используемые на практических занятиях.

Таким образом, основная нагрузка в развитии стохастической компетентности выпадает на практические занятия и самостоятельную работу студентов. В соответствии с определением стохастической компетентности и логикой усвоения учебной информации компетентностно-ориентированные задания и кейсы можно использовать на всех этапах организации учебного процесса: при работе с основными понятиями, при работе с задачами и при проведении диагностики результатов обучения.

Компетентностно-ориентированные задания нацелены на организацию деятельности студентов, а не требуют воспроизведения ими информации или отдельных действий, надпредметное или практическое содержание выступает в качестве средства мотивации студентов к использованию знаний в условиях неопределенности. При закреплении материала и отработке навыков необходимо включать студентов в решение кейсов, развивающих способность к независимому решению проблем, требующих использования малоосвоенных . приемов деятельности на самом разнообразном содержании. Однако проблема, которая рассматривается в кейсе, должна быть значимой для студентов (интересной, новой по содержанию, полезной в бытовом или профессиональном плане) и посильной.

Интерпретация результатов констатирующего эксперимента позволила сделать вывод о необходимости изменения существующей методики преподавания дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистка»: в содержательном плане — смещения акцента с сугубо теоретического в сторону практического и интеграционной связи с другими дисциплинами и реальной действительностью; в организационном — путем внедрения активных методов обучения и включением дистанционной поддержки курса для самостоятельной работы студентов.

В ходе поискового эксперимента нами апробировались некоторые компетентностно-ориентированные задания и кейсы, уточнялась формулировка заданий и определялось время, которое студенты затрачивают на их выполнение, а также выделялись требования к разработке компетентностно-ориентированных заданий и кейсов. По окончании поискового эксперимента нами было составлено достаточное количество компетентностно-ориентированных заданий и кейсов, скорректирована программа дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов, уточнена гипотеза исследования и окончательно сформулированы основные положения методики развития стохастической компетентности будущего учителя математики, которым и был посвящен обучающий эксперимент, завершающий наше исследование.

Целью обучающего эксперимента была проверка гипотезы исследования. Для этого был реализован курс «Теория вероятностей и математическая статистика», в рамках которого осуществлялась работа с кейсами, дополненными компетентностно-ориентированными заданиями. Экспериментальное обучение проводилось в течение двух лет.

В конце эксперимента была предложена итоговая работа, в которой студенты должны были представить решение предложенных традиционных и компетентностно-ориентированных заданий. Сравнение результатов работы в начале эксперимента и в конце позволило судить об увеличении среднего

значения суммы баллов в конце эксперимента. В начале эксперимента = 25 из максимального количества баллов 45, что составляет 55%, а в конце

эксперимента Хз- 31'7 из максимального количества баллов 45, что

составляет 70%. Для статистической проверки гипотезы о том, что х1 *Хг был выбран критерий Стьюдента, согласно которому гипотеза об увеличении среднего значения суммы баллов подтвердилась с доверительной вероятностью 0,95.

Результаты обучающего эксперимента подтвердили гипотезу нашего исследования и показали эффективность разработанной методики развития стохастической компетентности путем работы с кейсами и компетентностно-ориентированными заданиями.

В заключении диссертации подведены итоги исследования, полностью подтверждающие начальную гипотезу. Наиболее существенные научные результаты диссертационного исследования, полученные лично соискателем, заключаются в следующем:

- определено место понятия «стохастическая компетентность» в методической системе профессиональной подготовки будущего учителя математики в качестве ведущего результата его предметной подготовки, раскрыто его содержание;

- выделены уровни сформированности стохастической компетентности современного учителя математики;

- обоснована необходимость работы по развитию стохастической компетентности будущих учителей математики в качестве ведущего направления модернизации их профессиональной (предметной) подготовки, а также создания с этой целью специальной методики:

- выделены ведущие средства и метод совершенствования стохастической компетентности, а именно, компетентностно-ориентированные задания и кейсы (в качестве средства) и метод-кейсов (в качестве метода) при изучении дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»;

- уточнено определение понятия «компетентно-ориентированное задание» и выделены требования к компетентностно-ориентированным заданиям, как средству развития стохастической компетентности будущих учителей математики, а также разработаны такие задания для использования

в дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»;

- детализированы этапы конструирования компетентно-ориентированных заданий;

- разработаны кейсы для дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»;

- разработана методика применения компетентно-ориентированных заданий и кейсов в процессе реализации дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика».

В заключении обозначены перспективы дальнейших исследований, связанных с проблемой развития стохастической компетентности будущих учителей математики:

- Разработка методики совершенствования предметно-методических умений будущих учителей математики, с выбором в качестве ведущей линии развития технологической составляющей;

- Подготовка методических и электронных образовательных ресурсов для занятий по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика», предназначенных для совершенствования подготовки учителя математики;

- Разработка спецкурсов по совершенствованию профессиональной подготовки учителя математики направленной на развитие стохастической компетентности будущих учителей математики.

Основные положения диссертационного исследования отражены в следующих публикациях:

1. Седова Н.С. О состоянии стохастической компетентности учителей математики // Вестник Московского государственного областного университета. Серия «Педагогика».-20И (октябрь).-№3.-М.-Изд-во МГОУ.-238с. С.210-216. (0,45 п.л.)

2. Н. С. Седова. Использование метода кейсов в процессе развития стохастической компетентности будущего учителя математики//Письма в Эмиссия.Оффлайн (TheEmissia.OfflineLetters): электронный научный журнал. - Сентябрь 2011, ART 1645. - СПб., 2011 г. URL: http://www.emissia.org/offline/2011/1645.htm . - ISSN 1997-8588. - Гос.рег. 0421100031. (0,41 п.л.)

3. Седова Н.С. Методика развития стохастической компетентности будущих учителей математики// Вестник Орловского государственного университета № 5(19): федеральный научно-практический журнал.-Орел., 2011 (октябрь).- 447с. С. 349-351. (0,37 пл.)

4. Медведева Н.С. Проблемы введения курса стохастики в средней школе // Материалы Всероссийской конференции «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков», Дубна, сентябрь 2000,-М.-.МЦНМО, 2000,- 664 с. С.506-507. (0,125 пл.)

5. Седова Н.С. Технологии формирования профессиональных компетентностей будущих учителей математики // Материалы XVII

Всероссийской научно-методической конференции «Проектирование федеральных государственных образовательных стандартов и образовательных программ высшего профессионального образования в контексте мировых и европейских тенденций». - М., Уфа: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 2007.80 с. С. 56-62.(0,44 п.л.)

6. Седова Н.С. Метод кейсов как эффективное средство формирования стохастической компетентности // СЕЛЬСКАЯ ШКОЛА: ПРОБЛЕМЫ ОРГАНИЗАЦИИ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА: Сб.статей // Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Развитие инновационного потенциала сельской школы: возможности и перспективы. Комплексные сельские образовательные системы как перспективные модели для возрождения и развития сельского социума в России».-М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 2008.-149с. С. 129-134. (0,44 п.л.)

7. Формирование компетентностно-ориентированной основной образовательной программы по направлению «Педагогическое образование». Опыт Псковского государственного педагогического университета / Руководитель авторского коллектива и науч. ред. канд. физ.-мат. наук, доцент И.Н. Медведева // Материалы XIX Всероссийской научно-методической конференции «Проблемы качества образования. Проектирование образовательных программ высшего профессионального образования». - М., Уфа: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 2009. - 78 с. С.48-54. (0,25 п.л.)

8. Natalya Sedova. Method of Cases as One of the Effective means of Formation of Stochastic Competence of the Future Teachers of Mathematics // 11th International conference "Teaching Mathematics: Retrospective and perspectives". May 6-7, 2010, Daugavpils, Latvia, 2010. - Daugavpils University Academic Press "Saule", 2010. - 60 p. - P.40. Седова Н.С.Метод кейсов как одно из эффективных средств формирования стохастической компетентности будущего учителя математики //11 Международная конференция «Преподавание математики: ретроспективы и перспективы», б-7 мая 2010 г., Даугавпилс, Латвия - Изд-во Даугавпилсского университета "Saule", 2010. - 60 с. - С.40 ,(0Д5п.л.)

9. Седова Н.С. К вопросу о применении кейс технологий в подготовке будущих учителей математики // Материалы международной научно-практической конференции «Учитель: вчера, сегодня, завтра».- Псков, 2010. - 290 с.(0,38 п.л.)

Ю.Седова Н. С. Средства формирования стохастической компетентности будущих учителей математики // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных трудов, представленных на Международную конференцию «63 Герценовские чтения», посвященную 90-летию кафедры методики обучения математике/ Под ред. В.В. Орлова.- Спб.: Изд-во РГПУ им А.И. Герцена. 2010. -407 с. (0,18 п.л.)

П.Седова Н.С. Современные методы и технологии формирования компетенций выпускников университета при реализации компетентностного подхода // сборник научных трудов Международной конференции «Проблемы и перспективы европеизации образования в приграничных территориях/ Псковск. Гос. Политехи. Ин-т.-Псков: Изд-во ППИ, 2010. -152с. (0,25п.л.)

12. Седова Н.С. Метод case-study как одна из технологий формирования профессиональной компетентности будущего учителя // Метаметодика как перспективное направление развития предметных методик обучения: сборник научных статей. Выпуск 7.-Спб.: Северная звезда, 20Ю.-342с. (0,4 п.л.)

13.Седова Н.С. О сформированное™ стохастической компетентности учителя математики // Вестник Псковского государственного педагогического университета, серия «Естественные и физико-математические науки». - Псков.-2010.-№ 10.-С.111-126. (2 п.л.)

14.Седова Н.С. Использование современных методов обучения для развития стохастической компетентности будущего учителя математики // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных трудов, представленных на Международную научную конференцию «64 Герценовские чтения» /Под ред. В .В. Орлова.- Спб.: Изд-во РГПУ им А.И. Герцена. 2011 (апрель).-288 е.- С.63-66. (0,22 п.л.)

15. Седова Н.С. О состоянии сформированности стохастической компетентности выпускников средней школы // Материалы Международной научно-методической конференции 21-22 апреля 2011 (Четвертые Лозинские чтения) «Компетентностный подход в поликультурном образовательном пространстве»: - Псков: ПГПУ, 2011 (апрель).-324 с.(0,25п.л.)

Подписано в печать 11.11. 2011 г. Формат 60x84 1\16 Печать офсетная. Бумага офсетная. Объём 1,5 усл. печ. л. Тираж 100 экз. Заказ № 230.

Типография РГПУ им. А. И. Герцена 191186, Санкт-Петербург, наб. р. Мойки, 48

Текст диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Седова, Наталья Сергеевна, Санкт-Петербург

61 12-13/870

Псковский государственный университет

На правах рукописи УДК 37.022:681.3

Седова Наталья Сергеевна «Развитие стохастической компетентности будущих учителей математики»

Специальность: 13.00.02. — теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень профессионального образования)

Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор Н.Л. Стефанова

Псков 2011

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение...................................................................................................................4

Глава I. Теоретические основы развития стохастической компетентности учителей математики.............................................................................................18

§ 1. Компетентностный подход при подготовке учителей математики.......18

§ 2. Стохастическая компетентность будущего учителя математики..........29

§ 3. Исследование состояния стохастической компетентности студентов педагогического вуза и учителей математики................................................39

§ 4. Активные методы обучения и их роль в формировании и развитии стохастической компетентности будущих учителей математики................53

Глава II. Методика развития стохастической компетентности будущих учителей математики при изучении дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» в педагогическом вузе.........................................66

§ 5. Компетентностно-ориентированные задания как средство развития стохастической компетентности будущего учителя математики.................66

§ 6. Создание и применение кейсов при изучении дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»..................................................80

§7. Методика применения кейс-метода и компетентностно-ориентированных заданий при реализации курса «Теория вероятностей и математическая статистика» .........................................................................................................95

§ 8. Результаты экспериментального исследования.....................................114

Заключение...........................................................................................................127

Библиографический список используемой литературы..................................129

Приложение 1. Результаты исследования состояния сформированности стохастической компетентности учителей математики и студентов

педагогического вуза...........................................................................................145

Приложение 2. Примеры компетентностно-ориентированных заданий......170

Приложение 3. Примеры кейсов........................................................................179

Приложение 4. Примеры практических занятий.............................................208

Приложение 5. Диагностические задания.........................................................224

Приложение 6. Описание эксперимента и статистическая проверка

гипотезы по критерию Стьюдента.....................................................................229

Приложение 7. Рабочая программа дисциплины «Теория вероятностей и

математическая статистика»...............................................................................232

Приложение 8. Паспорт стохастической компетенции...................................243

Введение

Быстрое изменение социально-политической и экономической ситуации в стране инициирует новые требования к человеку, получившему высшее образование. Современному обществу нужны высококвалифицированные кадры, способные самостоятельно пополнять и систематизировать знания, ориентироваться в потоке научной и технической информации, умеющие критически мыслить и защищать свою точку зрения. «Развивающемуся обществу нужны современно образованные, нравственные, предприимчивые люди, которые могут самостоятельно принимать ответственные решения в ситуации выбора, прогнозируя их возможные последствия, способны к сотрудничеству, отличаются мобильностью, динамизмом, конструктивностью, обладают развитым чувством ответственности за судьбу страны» [55].

Одной из задач, поставленных в концепции Федеральной целевой программы развития образования на 2011-2015 годы, является «приведение содержания и структуры профессионального образования в соответствие с потребностями рынка труда» [56, с. 20]. Высшая школа призвана организовать обучение молодого поколения и, тем самым, обеспечить воспроизводство профессиональных кадров для работы в области науки и в различных сферах деятельности страны.

Необходимость реформы высшего профессионального образования связана не только с присоединением России к Болонскому процессу, но и с тем, что отечественная высшая школа уже на протяжении почти двух десятилетий ищет «свой путь» адаптации к мировым процессам и тенденциям реформирования и развития высшего образования.

Основные идеи единства теоретической и практической подготовки учителя находят отражение в трудах известных педагогов и психологов: O.A. Аб-дуллиной, С.И. Архангельского, В.И. Загвязинского, Н.В. Кузьминой, П.И. Пидкасистого, В.Д. Селютина, В.А. Сластенина, А.И. Щербакова и других.

Одной из ведущих задач педагогического процесса подготовки учителя математики является подготовка студента, не только знающего, но и успешно действующего, способного решать многообразные профессиональные задачи. «Улучшение профессиональной подготовки учителя математики требует пересмотра структуры и содержания математической подготовки студентов, перевода ее на технологический уровень преподавания и учения. В немалой степени это касается преемственности содержания математического образования в средней и высшей школе и авторского подхода к развитию теорий, концепций и методов обучения математике» [103, с. 38]. Особенностям работы учителя математики в условиях современной школы посвящены исследования

Н.Я.Виленкина, В.А.Гусева, Г.Д.Глейзера, О.Б.Епишевой, Г.Л.Луканкина, В.Ф.Любичевой, В.М.Монахова, В.Д. Селютина, Н.Л.Стефановой и др.

Перед вузами стоит главная задача: обеспечить качественную подготовку квалифицированного профессионала, способного нестандартно мыслить, творчески работать, принимать на себя ответственность. В этих условиях особое значение приобретает профессиональная компетентность, как один из главных ресурсов обеспечения и развития качества образования.

Под профессиональной компетентностью учителя понимается «интегральная характеристика, определяющая способность специалиста решать профессиональные проблемы и типичные профессиональные задачи, возникающие в реальной профессиональной деятельности, с использованием знаний, профессионального и жизненного опыта, ценностей и наклонностей» [82, с.8]. Применительно к профессиональной компетентности учителя математики выделяют три ее составляющие: предметную, общую психолого-педагогическую и методическую компетентности. Предметная компетентность обеспечивает эффективное осуществление предметной (математической) деятельности, которая является содержательной основой профессиональной деятельности учителя математики как учителя-предметника [108]. Исследованию предметно-методической подготовки студентов непосредственно в высшей школе посвящены работы В.А.Адольфа, С.И.Архангельского, А.А.Вербицкого, Н.В.Кузьминой, Н.Л.Стефановой, В.Д.Селютина, Н.Ф.Талызиной, Л.В.Шкериной и др.

мание стохастических задач и проблем развивает комбинаторное мышление, необходимое в современном мире повсеместно. Социальная и практическая значимость стохастики может проявиться в том случае, если будет продемонстрирована необходимость в стохастических знаниях в ситуациях, которые будут близки жизненному опыту обучающихся. Сегодня без достаточно развитых представлений о случайных событиях и их вероятностях, без хорошего представления о том, что явления и процессы, с которыми мы имеем дело, подчиняются сложным законам теории вероятностей, невозможна продуктивная деятельность людей ни в одной сфере жизни общества. Элементы стохастики включены в обязательные предметные результаты в ФГОС основного общего образования 2010 года и проект ФГОС среднего образования 2011г.

В связи с этим специальному исследованию нами была подвергнута одна из составляющих предметной (математической) компетентности - стохастическая компетентность будущего учителя математики.

методических исследований, связанных с подготовкой учителя математики к реализации компетентностного подхода.

Все вышесказанное позволяет сделать вывод об актуальности проблемы нашего исследования, которая заключается в поиске и научном обосновании методики развития стохастической компетентности будущих учителей математики.

Гипотеза исследования

Если в процессе обучения дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» использовать методику, в основе которой лежит применение активных методов обучения, таких как кейс-метод и выполнение компе-тентностно-ориентированных заданий, то это будет формировать способность выпускника действовать в различных проблемных ситуациях, демонстрируя связь приобретенных знаний и умений по стохастике с реальной действительностью, что свидетельствует о повышении уровня сформированности их стохастической компетентности.

2) детализировать понятие «стохастическая компетентность будущего учителя математики»;

3) определить уровни сформированности стохастической компетентности будущего учителя математики;

6) диагностировать уровень сформированности стохастической компетентности у студентов 1 курса;

8) разработать методику развития стохастической компетентности будущего учителя математики с применением компетентностно-ориентированных заданий и кейс-технологии;

При решении поставленных задач нами использовалась следующая методологическая основа исследования: основные теоретические положения компетентностного подхода и направления его реализации, разрабатываемые отечественными и зарубежными учеными (О.В. Акулова, И.А. Зимняя, В.В. Краевский, А.К. Кузьмина, Н.В. Маркова, Дж. Равен, Н.Ф. Радионова, H.JT. Стефанова, В.Д.Селютин, А.П. Тряпицына, И.Д. Фрумин, A.B. Хуторской и др.); теория деятельности и развитие личности (В.В. Давыдов, Д.А. Леонтьев, Г.И. Щукина, Д.Б. Эльконин и др.); технологический подход и теоретические основы использования кейс-технологий в процессе обучения (Панфилова А.П. Рейнголд Л.В. Смолянинова О.Г. и др.)

Изучение проблемы проводилось в соответствии с нормативно-правовыми документами в сфере образования: Законом РФ об образовании,

Стратегией модернизации содержания общего образования, Концепцией модернизации российского образования на период до 2010 года, Федеральной целевой программы развития образования на 2011-2015 годы.

Основными методами исследования для достижения сформулированных задач явились:

1. теоретический анализ философской, психолого-педагогической, методической, математической литературы по проблеме исследования;

2. педагогическое наблюдение;

3. анкетирование учителей математики и студентов;

4. беседы с преподавателями, учителями и студентами по проблеме исследования;

5. педагогический эксперимент;

6. количественная и качественная обработка экспериментальных данных на основе использования методов математической статистики.

Исследование проводилось с 1999 по 2011гг. и включало в себя три этапа.

На первом этапе (1999-2008гг.) проводился теоретический анализ философской, психолого-педагогической, методической литературы по исследуемой проблеме, изучались нормативные документы. Был определен аппарат исследования: проблема, цель, объект, предмет исследования и сформулирована его гипотеза. Итогом данного этапа явилась разработка теоретической и методологической базы исследования. Кроме того, был проведен констатирующий эксперимент, целью которого было установить уровень сформированности стохастической компетентности учителей математики, студентов, выпускников школ.

На втором этапе (2008-2009 гг.) проводился поисковый эксперимент, по результатам которого выбирался оптимальный метод для развития стохастической компетентности будущих учителей математики в процессе обучения теории вероятностей и математической статистике, разрабатывались компетентно-стно-ориентированные задания и кейсы, уточнялись положения разрабатываемой методики.

На третьем этапе (2009-2011 гг.) проводился обучающий эксперимент, направленный на проверку разработанной методики в процессе обучения дисципли