автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Развитие умения осуществлять построение моделей у учащихся при обучении математике в основной школе

Автореферат диссертации по теме "Развитие умения осуществлять построение моделей у учащихся при обучении математике в основной школе"

На правах рукописи

МАТВЕЕВА Елена Петровна

РАЗВИТИЕ УМЕНИЯ ОСУЩЕСТВЛЯТЬ ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ У УЧАЩИХСЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В ОСНОВНОЙ

ШКОЛЕ

13 00 02 - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Екатеринбург - 2007

003173741

Работа выполнена в государственном общеобразовательном учреждении высшего профессионального образования «Уральский государственный педагогический университет»

Научный руководитель кандидат физико-математических наук, доцент Мельников Юрий Борисович

Официальные оппоненты*

доктор педагогических наук, профессор Гейн Александр Георгиевич, ГОУ ВПО «Уральский государственный университет»

доктор физико-математических наук, профессор Сидоров Валерий Евгеньевич, ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет»

Ведущая организация. ГОУ ВПО «Омский государственный педагогический университет»

Защита состоится «9» ноября 2007 г. в 18 часов на заседании диссертационного совета К 212.283.07 при ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет» по адресу 620151, г Екатеринбург, ул К Либкнехта, 9а, ауд I

С диссертацией можно ознакомиться в диссертационном зале научной библиотеки ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет».

Автореферат разослан «9» октября 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Зуев П. В

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Актуальность исследования. Изменения в системе образования, последовательно проводимые в нашей стране, связаны с изменением его целей Соответственно приоритетным направлением школы становится развитие индивидуальных возможностей и способностей каждого учащегося, развитие умений адекватно реагировать на быстро меняющиеся жизненные ситуации В связи с этим является актуальной проблема подготовки выпускника общеобразовательной школы, умеющего моделировать свою деятельность, в том числе, целенаправленно анализировать входную информацию, переходить от одного ее вида представления к другому, строить модель деятельности, оценивать, контролировать и корректировать деятельность на основе априорной модели

Математику, обладающую огромным арсеналом идей и методов, следует рассматривать в единстве систем развивающего знания и деятельности Одним из универсальных методов использования математики является математическое моделирование Применение его в обучении позволяет показать учащимся универсальность математического аппарата как средства описания разнообразных явлений и процессов Важнейший этап моделирования - это этап построения модели, поэтому особенно актуальным является овладение учащимися умением строить модели

Философские аспекты моделирования, составляющие методологическую основу диссертационного исследования, рассматривались в работах Б А Глинского, В В Давыдова, В А Штофа и др В этих исследованиях отмечено, что моделирование является аппаратом анализа явлений природы, методом научного познания, направленного на изучение различных явлений и процессов действительного мира

Психологические проблемы моделирования нашли свое отражение в работах Н М Амосова, В В Давыдова, Л Г Корякина, Н Г Салминой и др В исследованиях этих авторов отмечается, что моделирование является средством познания и осмысления нового знания При этом модель рассматривается как продукт психической деятельности, а сам процесс моделирования понимается как процесс воспроизведения определенных сторон, свойств, стереотипов

В теории и методике обучения математике (Л М Фридман, Л Г Петерсон, И А Кузнецова, С И Мещерякова, М О Рослова и др ), к сожалению, нет целостного представления о моделировании, и на сегодняшний день существуют лишь разработки отдельных аспектов этого процесса, которые раскрывают моделирование как содержание, необходимое для усвоения учащимися, и как учебное действие, заключающееся в выявлении существенных сторон изучаемых явлений Исследователями отмечается эффективность использования моделирования при формировании системы знаний в учебном процессе (В А Далингер, В Г Разумовский), как средства дифференцированного подхода в обучении (Г И Саранцев, Р А Утеева, О В Баринова) как средства форми-

рования обобщенных приемов учебной деятельности (ОБ Епишева, В И Крупич) и организации исследовательской учебной деятельности (Д Пойа, В А Далингер)

Однако, в научно-методических исследованиях, посвященных обучению школьников построению моделей при изучении математики, этому вопросу не уделяется должного внимания

Анализ нормативных документов Министерства образования и науки РФ и исследование проблемы обучения моделированию как деятельности в контексте вышесказанного позволил выявить следующие противоречия

• на социально-педагогическом уровне — между социально-обусловленными требованиями общества к выпускнику школы, выражающимися, в частности, в необходимости овладения умением моделировать, и недостаточной ориентацией образовательных учреждений на формирование у школьников умения моделировать свою деятельность для разрешения проблем, возникающих в жизни,

• на научно-педагогическом уровне — между необходимостью овладения учащимися общеучебными методами познания, в частности, моделированием как универсальным методом и недостаточной разработанностью в педагогической теории формирования методологических умений учащихся,

• на научно-методическом уровне — между высоким потенциалом содержания школьного математического образования для формирования умений моделировать и недостаточной разработанностью методики обучения математике, ориентированной на целенаправленное развитие умения учащихся осуществлять построение моделей в курсе математики основной школы

Необходимость разрешения выявленных противоречий определила тему диссертационного исследования «Развитие умения осуществлять построение моделей у учащихся при обучении математике в основной школе» и его проблему «как развить умение учащихся осуществлять построение моделей при обучении математике в основной школе9»

Объект исследования: процесс обучения математике в основной школе Предмет исследования: развитие умения осуществлять построение моделей у учащихся при обучении математике.

Цель исследования: научное обоснование и разработка методики развития умения осуществлять построение моделей у учащихся основной школы при обучении математике

Гипотеза исследования: развитие у школьников умения осуществлять построение моделей будет успешным, если в процессе обучения математике деятельность учителя будет направлена на

- осознание учащимися значимости умения осуществлять построение модели,

- обеспечение единства формирования теоретических знаний и развития практического умения осуществлять построение моделей,

- реализацию обобщенного подхода к изучению математических объектов на основе построения моделей

Проблема, цель, гипотеза исследования определили следующие задачи

1 Провести анализ нормативных документов, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме обучения построению моделей в основной школе и наметить пути ее решения

2 Уточнить понятие «умение строить модель», определить его структуру и основные действия учащихся, необходимые для реализации умения

3 Выделить уровни сформированности у учащихся умений выполнять действия по построению модели и определить их критерии

4 Разработать методику развития умения школьников осуществлять построение моделей в процессе обучения математике в основной школе

5 Экспериментально проверить успешность разработанной методики в учебном процессе

Теоретической основой исследования служат

• философские и психолого-педагогические учения о модели, моделировании и их использовании в процессе обучения (Б А Глинский, В А Штоф, Н М Амосов, В В Давыдов, Л Г Корякин С Л Рубинштейн, М А Холодная, И С Якиманская, С Ф Горбов, Е В Чудинова и др ),

• теоретические исследования проблем обучения моделированию (Л М Фридман, А Г Мордкович, А Г Гейн, Ю Б Мельников, И А Кузнецова, С И Мещерякова, Л Г Петерсон, И Н Семенова и др),

• теоретические исследования проблем применения деятельностного подхода в обучении (В В Давыдов, О Б Епишева, В И Крупич и др ), обучения исследовательской деятельности (Д Пойа, В А Далингер и др )

Методологической основой исследования явились

• работы, посвященные исследованиям по вопросам организации деятельности учащихся при обучении моделированию (И А Кузнецова, А Г Мордкович, С И Мещерякова, Ю Б Мельников, Л Г Петерсон, Г И Саранцев и др ),

• концепции и идеи деятельностного подхода в обучении математике (О Б Епишева, В И Крупич и др),

• психолого-педагогические основы обучения математике (Б Г Ананьев, П Беспалько, В В Давыдов, В А Крутецкий, А А Леонтьев и др )

Решение поставленных задач осуществлялось с использованием следующих методов исследования: изучение и анализ психолого-педагогической, ди-дактико-методической литературы по проблеме исследования (анализ программ по математике и циклам специальных дисциплин, стандартов, квалифи-

цированных требований, учебных и учебно-методических пособий, дидактических материалов по математике и специальным дисциплинам), моделирование учебной деятельности учащегося, беседа, анкетирование учащихся и преподавателей, наблюдение за ходом учебного процесса, статистическая обработка результатов опытно-поисковой работы, качественный анализ результатов исследования

Научная новизна исследования заключается в следующем

1 В отличие от работы Н А Жигачевой, исследовавшей графовое моделирование структур решения сюжетных задач, в данной работе решена проблема развития у учащихся основной школы умения осуществлять построение моделей при обучении математике на основе представления математических объектов в качестве моделируемых

2 Разработана методика развития умения учащихся основной школы осуществлять построение моделей при изучении содержания курса математики, которая включает организацию деятельности учащихся, направленную на осознание ими значимости этого умения, деятельность учителя, обеспечивающую единство формирования теоретических знаний и развитие практического умения осуществлять построение моделей, реализацию обобщенного подхода к изучению математических объектов на основе построения моделей

3 Создан комплекс учебных заданий для школьников, использование которого в процессе обучения математике позволяет реализовать методику развития умения осуществлять построение моделей

4 Разработана методика оценки уровней сформированное™ умения школьников осуществлять построение моделей, включающая шкалу оценивания уровня сформированности у учащихся умения на основе критериев последовательности, полноты и осознанности выполнения действий

Теоретическая значимость работы

1 Выделены математические объекты (выражение, неравенство, определение, теорема и т д.) и обоснована целесообразность их применения в качестве моделируемых на первом этапе развития умения школьников осуществлять построение моделей

2 Предложены три уровня сформированности умения осуществлять построение моделей, дифференциация которых произведена по степени самостоятельности и осознанности деятельности учащихся по построению модели

3 Обосновано, что обобщенный подход к построению моделей заключается в создании условий, одним из которых является реализация комплекса действий учащегося определение цели учебного задания (построения модели), выделение элементов модели в соответствии с целью, создание системы характеристик модели, составление системы отношений модели, сопоставление цели и результата выполнения учебного задания на основе использования модели, созданной учащимся

Практическая значимость исследования

1 Разработаны и внедрены в учебный процесс методические рекомендации для учителей математики «Развитие умения осуществлять построение моделей у учащихся при обучении математике в основной школе»

2 Разработаны методические рекомендации для проведения диагностики уровней сформированности у учащихся умений осуществлять построение моделей в процессе обучения математике

3 Разработан курс по выбору для учащихся 5-го класса, направленный на развитие у школьников умения осуществлять построение моделей

Материалы исследования могут быть использованы для разработки частных методик

Достоверность результатов исследования и обоснованность сделанных на их основе выводов обеспечиваются 1) анализом нормативных документов, психолого-педагогической, методической литературы и учебного процесса, 2) использованием методов исследования, адекватных поставленным задачам, 3) последовательным проведением этапов опытно-поисковой работы, показавшим эффективность разработанной методики, 4) результатами обсуждения на семинарах кафедры преподавания математики Уральского государственного педагогического университета (УрГПУ), международных и региональных конференциях преподавателей педагогических ВУЗов и конференциях учителей

Апробация и внедрение основных идей и результатов исследования осуществлялись в ходе опытно-поисковой работы автора на базе школы № 170 г Екатеринбурга, докладывались и обсуждались на V Всероссийской научно-практической конференции (г Орел, 2004), на Всероссийской научно-практической конференции (г Волгоград, 2004), на III Всероссийской научно-практической конференции (г Москва - Челябинск, 2005), на XXIV XXV и Всероссийских семинарах преподавателей математики университетов и педагогических вузов (г Саратов, 2005, г Киров, 2006), на городских научно-практических конференциях (г Екатеринбург, 2005, 2007), конференции УГ-ТУ-УПИ (г Екатеринбург,2005), на II научно-практической конференции (г Екатеринбург, 2006), на семинарах кафедры методики преподавания математики УрГПУ, изданы в сборнике научных статей «Наука и образование» вып 22 г Омск, 2004, «Омский научный вестник» 2006 №8 (45), «Образование и наука», приложение №6 (10), сентябрь 2007

Логика и этапы исследования. Исследование проводилось с 2001 по 2006 годы и включало несколько этапов

На первом этапе (2001-2003г) изучались и анализировались нормативные документы, психологические, педагогические и методические работы с целью установления степени научной разработанности проблемы исследования Проведение констатирующего этапа опытно-поисковой работы позволило выявить

структуру и содержание методики развития у школьников умения осуществлять построение моделей в процессе обучения математике

На втором этапе (2003-2004 г ) была разработана методика диагностики достижений учащихся, предложены методические рекомендации для учителей математики общеобразовательных школ с целью формирования у школьников умения осуществлять построение моделей

На третьем этапе (2004-2006 г ) проводились использование и корректировка методических рекомендаций для учителей математики Осуществлялась экспериментальная проверка успешности разработанной методики, оформлялись результаты опытно-экспериментальной работы, и проводился их анализ

На защиту выносятся следующие положения

1. Развитие у школьников умения осуществлять построение моделей в процессе обучения математике следует рассматривать как один из способов формирования и развития у школьников обобщенных познавательных умений, обладающих свойством широкого переноса и позволяющих выпускнику школы решать проблемы, возникающие в жизни и профессиональной деятельности

2 Методика развития у школьников умения осуществлять построение моделей должна основываться на применении в практике обучения математике обобщенного подхода к построению моделей, заключающегося в создании необходимых условий, основными из которых являются

- реализация учащимся комплекса действий по построению модели,

- использование математических объектов (определений, теорем и т д) в качестве моделируемых на первом этапе формирования у школьников умения осуществлять построение моделей,

- расширение информационной базы моделей на втором этапе за счет включения в моделируемые объекты текстовых задач

3 Комплекс действий, необходимый для реализации умения осуществлять построение модели, состоит из определения цели учебного задания, выделения элементов модели в соответствии с целью, создания системы характеристик модели, составления системы отношений модели, сопоставления цели и результата выполнения учебного задания на основе использования модели

4 Предложенная методика развития умения осуществлять построение моделей обладает возможностью использования ее на всех ступенях образования в процессе обучения математике, так как все ее элементы имеют свойства широкого переноса

Структура и объем диссертации. Построение диссертации и логика ее изложения отражает последовательность решения основных задач исследования Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка, включающего 181 источник

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель, определены объект, предмет и задачи исследования, изложены его методологические основы, рассмотрены методы и этапы исследования, отмечены его научная новизна, теоретическая и практическая значимость, приведены основные положения, выносимые на защиту

Первая глава «Теоретические основы обучения моделированию при изучении школьного курса математики» посвящена исследованию образовательной функции моделирования и выделению теоретической базы обучения моделированию с позиций достижения целей основной школы, направленных на овладение обучающимися универсальными умениями, в частности -построением моделей

В исследовании приведен анализ философской, психолого-педагогической литературы, посвященной моделированию как методу познания, понятия модели, в том числе математической (Б А Глинский, В В Давыдов, И А Кузнецова, А А Самарский, В А Штоф и др ) В результате было отмечено, что проблема обучения моделированию состоит именно в недостаточности целенаправленного развития умения моделировать в курсе общеобразовательной школы (С Ф Горбов, С И Мещерякова)

Для определения уровня разработанности существующих методик обучения учащихся построению модели в исследовании рассмотрены подходы разных авторов к обучению моделированию в курсе изучения математики (В В Давыдов, Н А Жигачева, П В Кийко, А Г Мордкович, Л Г Петерсон, Л М Фридман и др ) Предлагаемые авторами механизмы обучения моделированию используются ими как один из компонентов методики Сравнение отдельных методик (А Г Мордкович, И Г Обойщикова, Л Г Петерсон, Н Г Сал-мина, Н Ф Талызина и др ) с точки зрения обучения моделированию показало, что в них 1) основными формами представления модели являются графические изображения, функции, формулы, уравнения, 2) метод моделирования используется на этапе получения общей формулы различных процессов, в том числе для их исследования, для обучения решению текстовых задач, как иллюстрация математического представления реального процесса В то же время в рассмотренных методиках этап построения модели рассматривается в основном на конкретных примерах решения текстовых задач или получения общей формулы, но механизм построения модели остается нераскрытым

На основе анализа методической литературы и результатов диссертационных работ по методике обучения математике сделан вывод, что развитие умения школьников осуществлять построение модели до настоящего времени не являлось предметом специального исследования

Сформулирован вывод о недостаточной формализации используемых в методиках понятиях модели, что затрудняет выделение действий, необходимых

для построения модели Наиболее целесообразным с этой точки зрения является понимание модели, предложенной Ю Б Мельниковым, который считает, что модель представляет собой систему из двух компонентов интерфейсного и мо-дельно-содержательного, состоящего, в свою очередь, из трех компонентов носителя, системы характеристик и системы отношений Данная структура содержит систему связей и формулу (уравнение и т д) в качестве отношения и позволяет выделить комплекс действий, необходимых для построения модели

Умение учащихся формируется и проявляется в деятельности Поэтому для выделения необходимого комплекса действий, кроме формально-конструктивного определения модели, были использованы основные положения деятельностного подхода к обучению математике С целью выделения структуры умения в работы мы исходили из того, что первоначально на основе имеющихся у ученика знаний формируется умение как способ выполнения действия при активном регулировании процесса сознанием Целенаправленное применение выделенного комплекса действий на учебном материале позволяет учащимся приобретать опыт работы по построению моделей, т е расширять информационную базу моделей, переходить на новый уровень сформированно-сти действий В связи с этим было определено, что умение осуществлять построение моделей является сложным умением, состоящим из двух компонентов деятельностного компонента (комплекс действий) и содержательного компонента (накопленные знания о моделях и моделировании) В зависимости от психофизиологических особенностей учащихся содержательный и деятель-ностный компоненты формируются и развиваются на конкретном учебном материале

Учебный материал содержит математические объекты, которые обладают наибольшей перспективностью использования их для формализации (позволяют выделять элементы, системы характеристик и отношений, сопоставлять цель и результат деятельности) и не содержат информации, переключающей внимание учащихся с моделируемого объекта К таковым можно отнести определения, теоремы, выражения и тд В соответствии с этим в исследовании обоснована перспективность использования математических объектов в качестве моделируемых для целенаправленного формирования и развития у школьников умения осуществлять построение моделей.

Таким образом, учебный материал должен использоваться для обучения учащихся деятельности построения модели, и построенные модели могут использоваться для изучения учебного материала

Во второй главе «Развитие умения школьников осуществлять построение моделей в процессе обучения математике» описаны основные компоненты методики развития у школьников умения осуществлять построение моделей

В исследовании обоснована необходимость формулирования целей обучения в соответствии с требованиями диагностичности, индивидуальной и по-

тенциальной значимости для учащегося, определенности этих целей во времени, что позволяет целенаправленно планировать развитие умения школьников осуществлять построение моделей

Отбор содержания учебного предмета «Математика» целесообразно проводить на основе принципов целостности (обеспечение процессов формирования теоретических знаний модельного характера и развития практического умения осуществлять построение модели), универсальности (аналогичное представление теоретического и практического материала в виде моделей внутри каждой содержательной линии), индивидуальной значимости деятельности (отбор учебных заданий в соответствии с индивидуальными потребностями) и критерия связи учебного материала с использованием представления окружающего мира в виде моделей

Учитывая возрастные особенности учащихся 5-8-ых классов, формально-конструктивное определение модели следует вводить латентно, предлагая школьникам лишь осуществлять комплекс действий, необходимых для построения модели Для формирования у учащихся 5-ых классов начального представления о модели следует использовать трактовку А Н Тихонова, который считает, что математическая модель — это приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики Введение понятия модели должно сопровождаться примерами моделей из окружающей среды и учебной деятельности (модель машины, глобус и т д ) В 6-8-ых классах понятие модели обогащается за счет введения классификации моделей, знакомства с моделями новых учебных предметов (химия, физика), построения моделей математических объектов В 9 классе для дальнейшего формирования понятия модели следует ввести структуру модели, предложенную Ю Б Мельниковым

Выбор методов и средств реализации предложенной методики должен проводиться с учетом психофизиологических особенностей учащихся, т е адекватности их познавательным потребностям и возрастным особенностям учащихся В диссертационном исследовании представлен комплекс обобщенных типов задач, направленных на формирование действий, необходимых для реализации умения осуществлять построение моделей Данный комплекс предполагает систематическое использование заданий к учебным задачам с целью построения и преобразования модели для выявления ее свойств, формирования умения ставить цель, выявления различных способов решения задачи и определения их рациональности, анализа результата, контроля и оценки деятельности Так, для формирования умения выделять систему характеристик могут быть предложены следующие задания сформулируйте признак, по которому сгруппированы данные формулировки (выражения и т д), определите, как изменится решение, если удалить один из компонентов задачи и т д

Для организации учебно-познавательной деятельности учащихся и

обеспечения ее успешности были сформулированы требования целенаправленности (результатом обучения должна стать успешная деятельность по построению модели, а не отдельно выполняемые действии), системности (последовательная и систематическая деятельность, направленная на переход учащегося на следующий уровень развития умения осуществлять построение модели), самоопределения учащегося в выборе вида учебной деятельности для построения и представления модели, рефлексивности (контроль и коррекция развития умения включают в себя рефлексию учащегося, которую он должен выполнять по аналогии с действиями, включенными в умение осуществлять построение модели), осознания учащимися необходимости использования моделирования в жизни и профессиональной деятельности как универсального метода познания

Развитие самостоятельной познавательной деятельности идет по следующей схеме исполнительская - активно исполнительская — активно самостоятельная - творчески самостоятельная Формирование умения осуществлять построение моделей у учащихся 5-6-ых классах целесообразно организовывать путем подражания действию учителя (действия и рассуждения выполняются по аналогии) Элементами творческой деятельности могут явиться составление игры, сочинение сказки (текста задачи) по модели или ее компонентам В 7-9-ых классах деятельность учащихся по построению моделей уже можно охарактеризовать как активную (исполнительскую и самостоятельную), поэтому целесообразно применять частично-поисковые методы обучения. К окончанию 9-го класса актуальным становится самостоятельный выбор учащимися способа построения и представления модели Например, при изучении темы «Движение» (геометрия) после вводного курса лекций учащимся предлагается на выбор построение ^модели одного из видов движения, применение вида движения в типовых задачах (в архитектуре, искусстве и т д ) и представление ее в виде сообщения (письменного, устного), компьютерной презентации или в свободной форме

На основе выделенных целей обучения, возрастных особенностей учащихся, их познавательных потребностей определены этапы формирования умения осуществлять построение модели 1) мотивационно-репродуктивный, на котором осуществляется неосознанное (под руководством учителя) формирование отдельных действий, составляющих умение осуществлять построение моделей, и комплекса действий в целом (5-6-е классы), 2) осознанно-репродуктивный, целью которого является осознание учащимся необходимости формализации за счет применения комплекса действий в знакомых ситуациях, приводящего к формированию умения строить модель и развитию представления о модели (6-8-е классы), 3) основной, характеризующийся доведением у учащегося умения осуществлять построение модели до стадии применения в субъективно новых ситуациях (8-9-е классы)

Таблица 1

Уровни сформированности умений деятельностного компонента_

Уров ни Формируемые умения в соответствии с уровнями Возрастные группы (этапы)

5-6 кл (I) 6-8 кл (II) 8-9кл (III)

1 2 3 Определение цели построения модели -принятие цели задания -самостоятельное уточнение цели согласно заданию -самостоятельная постановка цели по требуемому результату + + + + + +

1 2 3 Формирование носителя модели (разбиение на элементы в соответствии с целью) -неосознанное выделение элементов учебного задания (по аналогии с ранее выполненными заданиями, без соотнесения с целью) -осознанное выделение элементов учебного задания -самостоятельное выделение элементов учебного задания, позволяющих получить новую структуру + + + + + +

1 2 3 Выделение системы характеристик модели -неосознанное выделение характеристик (по аналогии с ранее выполненными заданиями) -осознанное выделение характеристик -самостоятельное формулирование недостающих характеристик + + + + + +

1 2 3 Составление системы отношений модели -неосознанный выбор отношения -осознанный отбор отношения -самостоятельное составление отношения по аналогии с ранее выполненными заданиями + + + + + +

1 2 3 Контролирование соответствия цели и результата -контроль на уровне непроизвольного внимания -потенциальный контроль на уровне произвольного внимания -актуальный контроль на уровне произвольного внимания + + + + + +

На каждом из этапов учащиеся достигают определенного уровня сс )0рми-

рованности или развития каждого действия, составляющего деятельностный компонент умения Анализ работ В П Беспалько, О Б Епишевой, Г В Репкиной, Е В Заики позволил выделить уровни сформированности у учащихся деятельностного компонента умения осуществлять построение моделей (таблица 1)

Поэтапное развитие содержательного компонента умения осуществлять построение модели показано в таблице 2

Диагностика оценки уровня сформированности умения осуществлять построение модели проводилась с 5-го по 9-ый класс Для этого использовалась количественная оценка с помощью коэффициента сформированности действий К на основе выделенных уровней сформированности умений выполнять дей-

Таблица 2

Поэтапное развитие содержательного компонента_

Возрастные группы (этапы) Содержательный компонент

5-6 кл (I этап) -построение модели выражений, формул, натурального числа, обыкновенной дроби, десятичной дроби, уравнения с одной переменной, координатного луча, простейших геометрических фигур (угла, треугольника, четырехугольника, куба, пирамиды, прямоугольного параллелепипеда), -перевод условия задачи на математический язык (символьно-логический, табличный) и наоборот, -введение в информационную базу представлений о географических моделях

6-8 кл (II этап) -обогащение построенных моделей, -построение модели числа (целого, рационального), степени числа, уравнения (линейного с двумя переменными, рационального, квадратною), системы линейных уравнений, линейного неравенства, системы линейных неравенств, многочлена, функций линейной, квадратичной, заданных формулами = определений, свойств, признаков, геомерических X фигур на плоскости, в том числе вектора, утверждений, теорем, аксиом, задач на построение, -перевод условия задачи на математический язык (символьно-логический, табличный, графический) и наоборот, -введение в информационную базу представлений о химических, биологических, физических моделях

8-9 кл (III этап) -обогащение построенных моделей, -построение модели квадратного неравенства, функций, заданных формулами у = х", у = х~" ,п е N, системы рациональных неравенств, числовой последовательности, прогрессий (арифметической, геометрической), обобщенных по темам повторения, методов (векторного и координатного), -введение в информационную базу представлений о компьютерных моделях

ствия каждым учащимся Если каждому из уровней формируемого действия присвоить показатель сложности от 1 до 3, то К можно вычислить по соответ-

ствующим формулам

5 5 5

У.ц, — л -п 2 ^Гы, -п 3

на I этапе - К = —-, на II этапе - К = —-, на III этапе - К = —-,

5 5 5

где и, - сложность i-го уровня, п — количество невыполненных действий Усвоенными будем считать действия, которые выполняются учащимися в полном объеме и в последовательности, соответствующей требованиям Уровень сфор-мированности умения можно оценить по таблице 3 Эти уровни можно интерпретировать как уровни представления учащимися результата построения модели по приведенной в таблице 3 шкале низкий (учащийся затрудняется в выборе варианта представления результата), средний (учащийся четко представляет вариант представления результата ранее выполняемых заданий), высокий (учащийся способен представить результат субъективно нового задания или

способен найти несколько вариантов его представления) Сформированность содержательного компонента умения следует проверять с помощью контрольных работ, составленных согласно таблице 2

Таблица 3

Оценка уровпей сформированное™ умения осуществлять построение модели

Возрастная группа Уровень сформированное™ умения

низкий средний высокий

5-6 кл (I этап) К< 1 1 < К < 1,6 \,6<К<2

6-8 кл (II этап) К< 2 2 < К <, 2,6 2,6 < К < 3

8-9 кл (III этап) К< 3 3 < К < 3,6 3,6<К<4

Для повышения достоверности оценки уровня сформированное™ умения осуществлять построение моделей применялись методы наблюдение, анкетирование, использование тестов самодиагностики По результатам диагностики учитель определяет средства корректировки процесса обучения для успешного развития у учащихся умения осуществлять построение моделей

В третьей главе «Организация проведения опытно-поисковой работы, оценка и анализ ее результатов» приведено содержание опытно-поисковой работы и изложены ее результаты

Опытно-поисковая работа осуществлялась в три этапа в течение 20012006 г констатирующий (2001-2003г), формирующий (2003-2004г ), контрольно-оценочный (2004-2006г) Ее целью являлась проверка эффективности разработанной методики развития у школьников умения осуществлять построение моделей в процессе обучения математике В выполнении работы участвовали учителя математики и учащиеся МОУ СОШ №№ 170, 17, 29 г Екатеринбург и школы № 45 поселка Шаля Всего 8 учителей математики, 325 десятиклассника, 404 учащихся 6-7 классов Объем выборки на заключительном этапе исследования составил 114 человек, что является достаточным для репрезентативности результатов и обеспечения применимости использованных в работе статистических методов

На констатирующем этапе опытно-поисковой работы выявлялось состояние проблемы формирования у школьников умения моделировать Для этого в 2003 году было проведено анкетирование учителей математики, физики, химии, биологии и учащихся 10-го класса с целью выяснить их отношение к использованию понятия модели и метода моделирования в обучении Анализ анкет учителей математики позволил установить, что роль моделирования в процессе обучения осознается ими (100%), но моделирование как метод применяется только при решении текстовых задач (100%), термин «модель» редко используется на уроках (18%) Термин «модель» употребляют на уроках учителями физики (92%), химии (86%) и биологии (89%), но само понятие модели не вводится Большинство опрошенных учителей (87%) отметили, что испытывают потребность в использовании моделирования как метода познания, но прак-

тически не применяют его. Анкетирование учащихся 10-х классов показало, что под математической моделью понимают «уравнение, формулу, закон, макет» (27%), «выражение существенных признаков» (12%). Применяют ее на уроках информатики - 98%, физики - 93%; химии - 74%, при решении текстовых задач на математике - 14%. Диагностическое тестирование, которое проводилось среди десятиклассников с целью проверки выполнения действий, составляющих умение осуществлять построение модели, показало невысокий уровень овладения ими. Таким образом, был сделан вывод о том, что при изучении предметов (математика, физика, химия, биология), имеющих высокий потенциал для обучения учащихся моделированию, умеиие строить модель у школьников не формируется целенаправленно,

Для проверки успешности применения разрабатываемой методики, выявления ее недостатков, корректировки и устранения были выбраны экспериментальные и контрольные группы учащихся 6-7-ых классов с близким уровнем обученности, проведено анкетирование школьников для выявления познавательных потребностей, диагностические тесты па определение уровней интеллекта, обучаемости и сформированное™ умения осуществлять построение моделей.

Учащимся экспериментальных классов предлагались разные по сложности задания с целью: построить модели математических объектов (выражений, формул и т.д.); определить цель учебной задачи; выделить элементы в связи с изменением цели; найти закономерности числовых и геометрических рядов; найти несколькими способами решение задачи и обосновать выбора одного из них, проанализировать текст учебной задачи для нахождения общего и различного, предсказать результат в зависимости от изменения цели задания с использованием комплекса задач для формирования действий, составляющих умение школьников осуществлять построение моделей,

В соответствии с предложенной во второй главе диагностикой с целыо оценки изменений уровней интеллекта Индивидуальных познавательных

Рис. I. Распределение учащихся и о уровням сформированное™ умения осуществлять построение модели при первичном и вторичном контроле

потребностей и сформированное™ умения осуществлять построение моделей были применены методы наблюдения, анкетирования, диагностического тести-

рования Анализ полученных результатов показал положительную тенденцию изменения в достижении уровней сформированности умения осуществлять построение моделей в экспериментальных группах (рис 1)

На третьем этапе опытно-поисковой работы проводились контроль и оценка полученных результатов Итогом данного этапа исследования явилось обобщение результатов и формулировка выводов

Для оценки успешности предложенной методики на начальной и конечной стадиях в экспериментальных классах были проанализированы следующие показатели уровни сформированности у учащихся интеллекта (тесты «числовые ряды» и «логические задачи»), обучаемость (тест В П Беспалько), обученность (успеваемость по предмету) Результаты педагогической диагностики представлены в таблице 4 и на рисунке 1

Таблица 4

Диагностика основных показателей в экспериментальных группах_

интеллект обучаемость обученность (оценки)

уровни уровни

низкий средний высокий низкий средний высокий 2 3 4 5

до эксперимента, % 28,6 64,4 7 11,9 69,1 19 - 46,4 37,5 16,1

после эксперимента, % 23 70 7 7 72,4 20,6 - 37,3 43,4 19,3

В качестве метода математической обработки результатов опытно-поисковой работы был использован один из методов проверки статистических гипотез - критерий Пирсона х2 Выбранный критерий Пирсона позволил ответить на вопрос закономерно ли различие в распределении частот, с которыми встречаются разные значения уровней сформированности умений осуществлять построение моделей (деятельностный компонент)? В результате проведенных расчетов экспериментальное значение критерия Пирсона получилось равным для умения выделять цель - 8,959; для умения выделять элементы - 10,588, для умения выделять систему характеристик - 8,431; для умения выделять систему отношений - 9,354, для умения сопоставлять цель и результат - 10,125 (что больше контрольного значения) Это позволяет сделать вывод о достоверности различий в сформированности у школьников умения осуществлять построение моделей в экспериментальной и контрольной группах

Проведенный статистический анализ результатов опытно-поисковой работы позволил подтвердить гипотезу исследования, в связи с чем можно сделать следующий вывод разработанная методика обучения математике учащихся основной школы позволяет развить умение осуществлять построение моделей, что способствует формированию и развитию обобщенных познавательных умений, обладающих свойством широкого переноса

В заключении представлены основные результаты и выводы исследования

1 Проведенный анализ теоретических и методических подходов к решению проблемы целенаправленного обучения моделированию как деятельности при изучении содержания школьного курса математики позволил сделать вывод о том, что его основой является обучение учащихся построению моделей Доказано положение о том, что на первом этапе развития умения школьников осуществлять построение моделей для его формирования в качестве моделируемых следует использовать математические объекты (определения, теоремы, выражения и т д ) На втором этапе для расширения информационной базы моделей в моделируемые объекты должны быть включены текстовые задач

2 На основе уточнения понятия «умение строить модель» определена его структура (деятельностный и содержательный компоненты) Выделены действия, которые необходимы для реализации умения школьников осуществлять построение моделей, и составляющие деятельностный компонент умения (определение цели построения модели, выделение элементов учебного задания, выделение системы характеристик модели, составление системы отношений модели, сопоставление цели и результата учебного задания)

3 Для развития у школьников умения осуществлять построение моделей при изучении содержания школьного курса математики разработана методика обучения математике на основе сформулированных требований к ее элементам (цели должны быть диагностичными, индивидуально и потенциально значимы для учащегося и определены во времени, отбор содержания и выбор методов и средств обучения необходимо производить на основе принципов целостности и универсальности, индивидуальной значимости деятельности и критерия связи учебного материала с представлением окружающего мира в виде моделей, контроль и оценку сформированности умений целесообразно осуществлять с использованием количественных методов)

4 Адекватность оценки сформирЬванности уровней умения школьников осуществлять построение моделей (низкий, средний, высокий) может быть достигнута на основе следующих критериев последовательности, полноты и осознанности выполнения действий, составляющих умение

5 Использование основных положений деятельностного подхода в обучении позволило создать комплекс учебных заданий для школьников, применение которого позволяет формировать каждое из действий, составляющих умение учащихся осуществлять построение моделей. Для развития у школьников 5-го класса умения осуществлять построение моделей разработан курс по выбору и методические рекомендации

6 Успешность предлагаемой методики развития умения школьников осуществлять построение моделей в процессе обучения математике подтверждена результатами опытно-поисковой работы, проводившейся в течение 2001 -2006г

Основные положения и выводы диссертации нашли отражение в 16 публикациях

Работы, опубликованные в рецензируемых научных изданиях, определенных ВАК МО и НРФ

1 Матвеева Е П Стратегии как механизм построения планов-целей и преобразование их в планы предписания / Е П Матвеева, Г В Ваганова, ЮБ Мельников// Омский научный вестник 2006 №8 (45) - С. 68-71 (35% авторских)

2 Матвеева Е П Математическое моделирование обучение переводу информации на язык равенств и неравенств / ЕП Матвеева, Г В Ваганова, Ю Б Мельников // Образование и наука. Приложение 6(10) Известия Уральского отделения Российской Академии образования 2007. - С 45-55 (35% авторских)

Работы, опубликованные в других изданиях

3 Матвеева Е П Обучение построению математической модели как средство формирования профессиональной компетентности / Е П Матвеева, Г В Ваганова, Ю Б Мельников // Наука образования Сб научных статей Вып 22 - Омск Изд-во ОмПГУ, 2004 - С 227-231 (35% авторских)

4 Матвеева Е П О проблеме подготовки студентов педагогических вузов к обучению школьников построению и анализу математических моделей / ЕП Матвеева, Мельников ЮБ // Качество педагогического образования Сельский учитель Труды V Всерос научно-практ конференции Т 1 - Орел ГОУ ВПО ОГУ, 2004 - С 144-147 (50% авторских)

5 Матвеева Е П Об обучении моделированию в школьном курсе математики / Е П Матвеева // Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования материалы Всерос науч -практ конф Волгоград, 26 окт 2004г / Волгогр гос пед ун-т, - Волгоград Перемена, 2004 -С 157-161

6 Матвеева Е П О формировании исследовательских стратегий при обучении математическому моделированию в школьном курсе математики / Е П Матвеева // Психолого-педагогические исследования в системе образования материалы Всерос научно-практ конференции В 7 ч ч 6/Акад повыш квалиф и прф перепод раб обр, Южно-Уральск гос ун-т, Челяб Ин-т доп Проф -пед образ , Отв Ред Д Ф Ильясов - Москва - Челябинск Изд-во Образование, 2005 - С 227-231

7 Матвеева Е П О переводе информации из одного вида в другой / Е П Матвеева // Современные проблемы школьного и вузовского математического образования Тез докл XXIV Всерос Семинара преподавателей математики ун-тов и педвузов/Под ред А Г Мордковича, И К Кондоуровой - M , Саратов Ред-изд отдел Моек гор пед ун-та, Издво Сарат ун-та, 2005 - С 183-184

8 Матвеева Е П Проблема обучения моделированию - проблема технологии развития мышления или технологии развития личности / Е П Матвеева // Модернизация школьного математического образования проблемы и пути реализации Материалы город НПК /Под ред ИН Семеновой - Екатеринбург, 2005 - С 17-18

9 Матвеева Е П Обучение математическому моделированию в школе/ Е П Матвеева // Областная научно-практическая конференция «Информационно-математические технологии в экономике, технике и образовании» Тезисы докладов / ГОУ ВПО УГТУ-УПИ - Екатеринбург, 2005г - С 17-18

10 Матвеева Е П Формирование надпредметных умений и навыков при обучении математике / Е П Матвеева // Актуальные проблемы модернизации школьного математического образования Материалы Всерос Научно-практической конференции 21-23 сентября 2005г - Барнаул Изд-во БГПУ,

2005 - С 57-60

11 Матвеева Е П Использование стратегии построения математической модели при изучении предметов гуманитарного цикла / Е П Матвеева // Проблемы и методика преподавания естественно-гуманитарных и математических дисциплин студентам гуманитарных специальностей Материалы научно-практ конференции /Изд-во Урал Ун-ва, - Екатеринбург, 2005, - С 71-74

12 Матвеева Е П Моделирование как средство адаптации школьника к ВУЗу / Е П Матвеева, Г В Ваганова //Проблемы подготовки учителя математики к преподаванию в профильных класса Материалы XXV Всерос Семинара преподавателей математики ун-тов и педвузов ВятГГУ, МГПУ - Киров, М,

2006 - С 45-46 (50% авторских)

13 Матвеева Е П Модель использования исследовательских стратегий / Е П Матвеева, Г В Ваганова, Ю Б Мельников // Проблемы подготовки учителя математики к преподаванию в профильных классах Материалы XXV Всерос Семинара преподавателей математики ун-тов и педвузов - Киров, М ВятГГУ, МГПУ, 2006 - С 46-48 (35% авторских)

14 Матвеева Е П Обучение стратегии построения математической модели

— условие успешности учебной деятельности / Е П Матвеева //Актуальные проблемы математики, механики, информатики материалы Международной научно-метод конференции /Перм Гос Ун-т, под ред JIН Лядовой, и др -Пермь, 2006 С 256-258

15 Матвеева Е П Обучение стратегии построения математической модели

- шаг в будущее школьной математике / Е П Матвеева // Современные методы физико-математичес-ких наук Труды международ конференции 9-14 октября 2006г, г Орел Т 3 - Орел Изд-во ОГУ, Полиграфическая фирма «Картуш», 2006г - С 130-132

16 Матвеева ЕП Построение модели определения как способ обучения моделированию при изучении математики / Е П Матвеева // Проблемы и мето-

дика преподавания естественно-научных и математических дисциплин Материалы II научно-практической конференции (Екатеринбург, декабрь 2006 г ) -Екатеринбург Изд-во Урал ун-та, 2006 - С 65-68

Подписано в печать 08 10 2007 г Формат 60x84 '/8 Уел п л 1,4 Тираж 100 экз Заказ 1519

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии АМБ

620144, г Екатеринбург, ул Фрунзе, 96 Тел 251-65-96,251-66-04,269-55-74 _

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Матвеева, Елена Петровна, 2007 год

введение----------------------------------------------------------------------------з

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ МОДЕЛИРОВАНИЮ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ

1.1. Фнлософско-пснхологическне основы обучения построению модели

1.2. Использование моделирования в обучении

1.3. Методика обучения учащихся построению модели в процессе обучения математике

Выводы по первой главе

ГЛАВА 2. РАЗВИТИЕ УМЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ ОСУЩЕСТВЛЯТЬ ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

2.1. Методика формирования и развития у школьников умения осуществлять построение моделей в процессе обучения математике

2.2. Критерии и уровни сформированности умения осуществлять построение моделей

Выводы по второй главе

ГЛАВА 3. ОПЫТНО-ПОИСКОВАЯ РАБОТА И ЕЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

3.1. Констатирующий этап

3.2. Формирующий этап

3.3. Контрольно-оценочный этап

Введение диссертации по педагогике, на тему "Развитие умения осуществлять построение моделей у учащихся при обучении математике в основной школе"

Изменения в системе образования, последовательно проводимые в нашей стране, связаны с изменением его целей. Соответственно приоритетным направлением школы становится развитие индивидуальных возможностей и способностей каждого учащегося, развитие умений адекватно реагировать на быстро меняющиеся жизненные ситуации. В связи с этим является актуальной проблема подготовки выпускника общеобразовательной школы, умеющего моделировать свою деятельность, в том числе, целенаправленно анализировать входную информацию, переходить от одного ее вида представления к другому, строить модель деятельности, оценивать, контролировать и корректировать деятельность на основе априорной модели.

Математику, обладающую огромным арсеналом идей и методов, следует рассматривать в единстве систем развивающего знания и деятельности. Одним из универсальных методов использования математики является метод математического моделирования. Применение его в обучении позволяет показать учащимся универсальность математического аппарата как средства описания разнообразных явлений и процессов. Важнейший этап моделирования - это этап построения модели, поэтому особенно актуальным является овладение учащимися умением строить модели.

Философские аспекты моделирования, составляющие методологическую основу диссертационного исследования, рассматривались в работах Б.А. Глинского, В.В. Давыдова, В.А. Штофа и др. В этих исследованиях отмечено, что моделирование является аппаратом анализа явлений природы, методом научного познания, направленного на изучение различных явлений и процессов действительного мира.

Психологические проблемы моделирования нашли своё отражение в работах Н.М. Амосова, В.В. Давыдова, Л.Г. Корякина, Н.Г. Салминой и др. В исследованиях этих авторов отмечается, что моделирование является средством познания и осмысления нового знания. При этом модель рассматривается как продукт психической деятельности, а сам процесс моделирования понимается как процесс воспроизведения определённых сторон, свойств, стереотипов.

В теории и методике обучения математике (J1.M. Фридман, Л.Г. Петерсон, И.А. Кузнецова, С.И. Мещерякова, М.О. Рослова и др.), к сожалению, нет целостного представления о моделировании и на сегодняшний день существуют лишь разработки отдельных аспектов процесса моделирования, которые раскрывают моделирование как содержание, необходимое для усвоения учащимися и моделирование как учебное действие, заключающиеся в выявлении существенных сторон изучаемых явлений. Однако исследователями отмечается эффективность использования моделирования при формировании системы знаний в учебном процессе (В.А. Далингер, В.Г. Разумовский), как средства дифференцированного подхода в обучении (Г.И. Саранцев, Р.А. Утеева, О.В. Баринова), как средства формирования обобщенных приемов учебной деятельности (О.Б. Епишева, В.И Крупич), как средства организации исследовательской учебной деятельности (Д. Пойа, В.А. Далингер).

Как показал анализ литературы, рассматривающих вопросы моделирования, в настоящее время недостаточно работ, посвященных целенаправленному обучению учащихся построению моделей и развитию у них соответствующего умения. В то же время, необходимость изучения и использования понятий, связанных с моделированием, в процессе обучения математике, в практическом овладении учащимися знаниями из различных учебных предметов и подготовке учащихся к дальнейшей жизнедеятельности осознается учителями. Анкетирование десятиклассников (школ №№170, 17, 29 г. Екатеринбурга в 2003 г.) с целью выяснения использования термина «математическая модель» и области его применения на уроках выявило невысокий уровень представления о понятии. Отметим две причины создавшегося положения: а) термин «модель» редко употребляется в учебниках математики (за исключением учебников А.Г. Мордковича, Л.Г. Петерсон); б) рассматриваются, в основном, математические модели объектов из других предметных областей.

Однако, в научно-методических исследованиях, посвященных обучению школьников построению моделей при изучении математики, этому вопросу не уделяется должного внимания.

Анализ нормативных документов Министерства образования и науки РФ и исследование проблемы обучения моделированию как деятельности в контексте вышесказанного позволил выявить следующие противоречия:

• на социально-педагогическом уровне - между социально-обусловленными требованиями общества к выпускнику школы, выражающимися, в частности, в необходимости овладения умением моделировать, и недостаточной ориентацией образовательных учреждений на формирование у школьников умения моделировать свою деятельность для разрешения проблем, возникающих в жизни;

• на научно-педагогическом уровне - между необходимостью овладения учащимися общеучебными методами познания, в частности, моделированием как универсальным методом и недостаточной разработанностью в педагогиче-' ской теории формирования методологических умений учащихся;

• на научно-методическом уровне - между высоким потенциалом содержания школьного математического образования для формирования умений моделировать и недостаточной разработанностью методики обучения математике, ориентированной на целенаправленное развитие умения учащихся осуществлять построение моделей в курсе математики основной школы.

Необходимость разрешения выявленных противоречий определила тему диссертационного исследования «Развитие умения осуществлять построение моделей у учащихся при обучении математике в основной школе» и его проблему: «как развить умение учащихся осуществлять построение моделей при обучении математике в основной школе?»

Объект исследования: процесс обучения математике в основной школе.

Предмет исследования: развитие умения осуществлять построение моделей у учащихся при обучении математике.

Цель исследования: научное обоснование и разработка методики развития умения осуществлять построение моделей у учащихся основной школы при обучении математике.

Гипотеза исследования: развитие у школьников умения осуществлять построение моделей будет успешным, если в процессе обучения математике деятельность учителя будет направлена на:

- осознание учащимися значимости умения осуществлять построение модели;

- обеспечение единства формирования теоретических знаний и развития практического умения осуществлять построение моделей;

- реализацию обобщенного подхода к изучению математических объектов на основе построения моделей.

Проблема, цель, гипотеза исследования определили следующие задачи:

1) Провести анализ нормативных документов, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме обучения построению моделей в основной школе и наметить пути ее решения.

2) Уточнить понятие «умение строить модель», определить его структуру и основные действия учащихся, необходимые для реализации умения.

3) Выделить уровни сформированности у учащихся умений выполнять действия по построению модели и определить их критерии.

4) Разработать методику развития умения школьников осуществлять построение моделей в процессе обучения математике в основной школе.

5) Экспериментально проверить успешность разработанной методики в учебном процессе.

Теоретической основой исследования служат:

• философские и психолого-педагогические учения о модели, моделировании и их использовании в процессе обучения (Б.А. Глинский, В.А. Штоф, Н.М. Амосов, В.В. Давыдов, Л.Г. Корякин C.JI. Рубинштейн, М.А. Холодная, И.С. Якиманская, С.Ф. Горбов, Е.В. Чудинова и др.);

• теоретические исследования проблем обучения моделированию (JI.M. Фридман, А.Г. Мордкович, А.Г. Гейн, Ю.Б. Мельников, И.А. Кузнецова, С.И. Мещерякова, Л.Г. Петерсон, И.Н. Семенова и др.);

• теоретические исследования проблем применения деятельностного подхода в обучении (В.В. Давыдов, О.Б. Епишева, В.И. Крупич и др.), обучения исследовательской деятельности (Д. Пойа, В.А. Далингер и др.).

Методологической основой исследования явились:

• работы, посвященные исследованиям по вопросам организации деятельности учащихся при обучении моделированию (И.А. Кузнецова, А.Г. Мордкович, С.И. Мещерякова, Ю.Б. Мельников, Л.Г. Петерсон, Г.И. Саранцев и др.);

• концепции и идеи деятельностного подхода в обучении математике (О.Б. Епишева, В.И. Крупич и др.);

• психолого-педагогические основы обучения математике (Б.Г.Ананьев, П.Беспалько, В.В. Давыдов, В.А.Крутецкий, А.А.Леонтьев и др.).

Решение поставленных задач осуществлялось с использованием следующих методов исследования: изучение и анализ психолого-педагогической, ди-дактико-методической литературы по проблеме исследования (анализ программ по математике и циклам специальных дисциплин, стандартов, квалифицированных требований, учебных и учебно-методических пособий, дидактических материалов по математике и специальным дисциплинам); моделирование учебной деятельности учащегося; беседа, анкетирование учащихся и преподавателей, наблюдение за ходом учебного процесса; статистическая обработка результатов опытно-поисковой работы; качественный анализ результатов исследования.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

1. В отличие от работы Н.А Жигачевой, исследовавшей графовое моделирование структур решения сюжетных задач, в данной работе решена проблема развития у учащихся основной школы умения осуществлять построение моделей при обучении математике на основе представления математических объектов в качестве моделируемых.

2. Разработана методика развития умения учащихся основной школы осуществлять построение моделей при изучении содержания курса математики, которая включает: организацию деятельности учащихся, направленную на осознание ими значимости этого умения; деятельность учителя, обеспечивающую единство формирования теоретических знаний и развитие практического умения осуществлять построение моделей; реализацию обобщенного подхода к изучению математических объектов на основе построения моделей.

3. Создан комплекс учебных заданий для школьников, использование которого в процессе обучения математике позволяет реализовать методику развития умения осуществлять построение моделей.

4. Разработана методика оценки уровней сформированности умения школьников осуществлять построение моделей, включающая шкалу оценивания уровня сформированности у учащихся умения на основе критериев последовательности, полноты и осознанности выполнения действий.

Теоретическая значимость работы:

1. Выделены математические объекты (выражение, неравенство, определение, теорема и т.д.) и обоснована целесообразность их применения в качестве моделируемых на первом этапе развития умения школьников осуществлять построение моделей.

2. Предложены три уровня сформированности умения осуществлять построение моделей, дифференциация которых произведена по степени самостоятельности и осознанности деятельности учащихся по построению модели.

3. Обосновано, что обобщенный подход к построению моделей заключается в создании условий, одним из которых является реализация комплекса действий учащегося: определение цели учебного задания (построения модели); выделение элементов модели в соответствии с целью; создание системы характеристик модели; составление системы отношений модели; сопоставление цели и результата выполнения учебного задания на основе использования модели, созданной учащимся.

Практическая значимость исследования:

1. Разработаны и внедрены в учебный процесс методические рекомендации для учителей математики «Развитие умения осуществлять построение моделей у учащихся при обучении математике в основной школе».

2. Разработаны методические рекомендации для проведения диагностики уровней сформированности у учащихся умений осуществлять построение моделей в процессе обучения математике.

3. Разработан курс по выбору для учащихся 5-го класса, направленный на развитие у школьников умения осуществлять построение моделей.

Материалы исследования могут быть использованы для разработки частных методик.

Достоверность результатов исследования и обоснованность сделанных на их основе выводов обеспечиваются: 1) анализом нормативных документов, психолого-педагогической, методической литературы и учебного процесса; 2) использованием методов исследования, адекватных поставленным задачам; 3) последовательным проведением этапов опытно-поисковой работы, показавшим эффективность разработанной методики; 4) результатами обсуждения на семинарах кафедры преподавания математики Уральского государственного педагогического университета (УрГПУ), международных и региональных конференциях преподавателей педагогических ВУЗов и конференциях учителей.

Апробация и внедрение основных идей и результатов исследования осуществлялись в ходе опытно-поисковой работы автора на базе школы № 170 г. Екатеринбурга, докладывались и обсуждались: на V Всероссийской научно-практической конференции (г.Орел, 2004); на Всероссийской научно-практической конференции (г.Волгоград, 2004); на III Всероссийской научно-практической конференции (г.Москва - Челябинск, 2005); на XXIV XXV и Всероссийских семинарах преподавателей математики университетов и педагогических вузов (г.Саратов, 2005, г.Киров, 2006); на городских научнопрактических конференциях (г.Екатеринбург, 2005, 2007); конференции УГ-ТУ-УПИ (г.Екатеринбург,2005); на II научно-практической конференции (г.Екатеринбург, 2006); на семинарах кафедры методики преподавания математики УрГПУ; изданы в сборнике научных статей «Наука и образование» вып. 22. г.Омск, 2004; «Омский научный вестник» 2006. №8 (45); «Образование и наука», №6 (10), 2007.

Логика н этапы исследования. Исследование проводилось с 2001 по 2006 годы и включало несколько этапов.

На первом этапе (2001-2003г.) изучались и анализировались нормативные документы, психологические, педагогические и методические работы с целью установления степени научной разработанности проблемы исследования. Проведение констатирующего этапа опытно-поисковой работы позволило выявить структуру и содержание методики развития у школьников умения осуществлять построение моделей в процессе обучения математике.

На втором этапе (2003-2004 г.) была разработана методика диагностики достижений учащихся, предложены методические рекомендации для учителей математики общеобразовательных школ с целью формирования у школьников умения осуществлять построение моделей.

На третьем этапе (2004-2006 г.) проводились использование и корректировка методических рекомендаций для учителей математики. Осуществлялась экспериментальная проверка успешности разработанной методики, оформлялись результаты опытно-экспериментальной работы, и проводился их анализ.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Развитие у школьников умения осуществлять построение моделей в процессе обучения математике следует рассматривать как один из способов формирования и развития у школьников обобщенных познавательных умений, обладающих свойством широкого переноса и позволяющих выпускнику школы решать проблемы, возникающие в жизни и профессиональной деятельности.

2. Методика развития у школьников умения осуществлять построение моделей должна основываться на применении в практике обучения математике обобщенного подхода к построению моделей, заключающегося в создании необходимых условий, основными из которых являются:

- реализация учащимся комплекса действий по построению модели;

- использование математических объектов (определений, теорем и т.д.) в качестве моделируемых на первом этапе формирования у школьников умения осуществлять построение моделей;

- расширение информационной базы моделей на втором этапе за счет включения в моделируемые объекты текстовых задач.

3. Комплекс действий, необходимый для реализации умения осуществлять построение модели, состоит из определения цели учебного задания, выделения элементов модели в соответствии с целью, создания системы характеристик модели, составления системы отношений модели, сопоставления цели и результата выполнения учебного задания на основе использования модели.

4. Предложенная методика развития умения осуществлять построение моделей обладает возможностью использования ее на всех ступенях образования в процессе обучения математике, так как все ее элементы имеют свойства широкого переноса.

Структура и объем диссертации. Построение диссертации и логика ее изложения отражает последовательность решения основных задач исследования. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка, включающего 181 источник.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по второй главе

1. Для успешного развития умения школьников осуществлять построение моделей сформулированы требования, которым должны удовлетворять педагогические цели: диагностичности, индивидуальной и потенциальной значимости для учащегося и их достижение определено во времени.

2. На основе выделенных целей обучения, возрастных особенностей учащихся, их познавательных потребностей определены этапы формирования умения строить модели: 1) неосознанное (под руководством учителя) формирование отдельных действий и комплекса действий; формирование начальных умений, составляющих умение строить модель (5-6 классы); 2) осознание необходимости формализации: осознанное применение комплекса действий в знакомых ситуациях, приводящее к формированию умения строить модель и развитию представления о модели (6-8 классы); 3) осознанное применение умения осуществлять построение модели (8-9 классы).

3. Для реализации целей обучения сформулированы приш(ипы, на основе которых целесообразно конструировать содержание учебного предмета «Математика»: соответствия содержания учебного материала формируемому умению школьника осуществлять построение моделей, аналогии построению модели (возможность представления учебных заданий в виде моделей), индивидуальной значимости деятельности (отбор учебных заданий должен соответствовать индивидуальным потребностям и мотивировать учащихся на развитие умения осуществлять построение моделей) и критерии связи учебного материала с модельным представлением окружающего мира, структурного представления (учебный материал должен быть структурирован), универсальности (единое представление теоретического и практического материала в виде модели внутри каждой содержательной линии).

4. В соответствии с выделенными принципами и критериями построения содержания, определен поэтапный план введение понятия модели для разных возрастных групп.

5. Представлен комплекс обобщенных типов задач, направленных на развитие умений, соответствующим выделенным действиям, основываясь на учебно-познавательной деятельности обучаемых с различными математическими объектами, содержащимися в учебниках.

6. Для успешности учебно-познавательной деятельности учащихся к ее организации сформулированы требования целенаправленности (результатом обучения должна стать успешная деятельность по построению модели, а не отдельно выполняемые действии); системности (последовательная и систематическая деятельность, направленная на переход учащегося на следующий уровень развития умения осуществлять построение модели); соответствия средств и методов познавательной потребности учащихся, психофизиологическим возможностям, обученности, обучаемости, интеллектуальной развитости; самоопределения учащегося в выборе вида учебной деятельности для построения и представления модели; рефлексивности (контроль и коррекция развития умения должны включать в себя рефлексию учащегося, которую он должен выполнять по аналогии с действиями, включенными в умение осуществлять построение модели).

7. Анализ работ В.П. Беспалько, О.Б. Епишевой, Г.В. Репкиной, Е.В. Заики позволил выделить уровни сформированности у учащихся деятельного компонента умения строить модели.

8. Разработана диагностика развития умения школьников осуществлять построение моделей (сроки проведения, количественная оценка, шкала оценивания уровня сформированности умений выполнять действия каждым учащимся; умения учащихся осуществлять построение моделей; рекомендации по составлению диагностических тестов для определения сформированности содержательного компонента).

9. Показано, что формирование умения осуществлять построение модели должно проходить следующие стадии: сначала как специальный прием учебной деятельности, затем как общематематический прием, и, наконец, как общеучебный прием. Это способствует развитию когнитивных и метакогнитивных способностей обучаемых, т.е. интеллектуальному развитию личности.

Ю.Приведен пример построения модели во внематематической деятельности - задание по литературе для 8 класса.

Глава 3. Опытно-поисковая работа и ее результаты

Основная цель опытно-поисковой работы - проверка успешности, совершенствование методики обучения математике, ориентированной на развитие умения школьников осуществлять построение модели.

При подготовке к проведению опытно-поисковой работы был рассмотрен ряд задач: выбор необходимого числа обучаемых; определение длительности работы, выбор конкретных методик для изучения начального уровня общей обученности и готовности к обучению построению модели. Опытно-поисковая работа осуществлялась в три этапа в течение 2001-2006гг. Ее целью являлась проверка эффективности разработанной методики развития у школьников умения осуществлять построение моделей в процессе обучения математике. В выполнении работы участвовали учителя математики и учащиеся школ №№ 170, 29, 17 г. Екатеринбурга и школы № 45 поселка Шаля. Всего 8 учителей математики, 325 десятиклассников, 404 учащихся 6-7 классов. Объем выборки на заключительном этапе исследования составил 114 человек, что является достаточным для репрезентативности результатов и обеспечения применимости использованных в работе статистических методов.

Работа проводилась в три этапа с 2001 года по 2006 год: констатирующий этап (2001-2003 годы); формирующий этап (2003-2004 годы); этап контроля и оценки полученных результатов (2004-2006 годы). На первом этапе были получены данные, характеризующие трудности по выбору обучающих средств, недостаточность существующих методических форм для обучения построению моделей; происходило накопление фактов о возможности и необходимости использования способности строить математическую модель и возможности формировать данного умения при обучении математике. Метод моделирования (построение и использование моделей в том числе) изучался с философской, логической, психологической и педагогической позиций. Результатом исследований явилось выдвижение рабочей гипотезы.

На втором этапе исследования начались поиски технологичных путей обучения школьников построению моделей: разрабатывалась методика обучения построению моделей с использованием математического материала, учитывая особенности когнитивного и метакогнитивного мышления. Были выявлены основные типы учебных задач, с помощью которых можно формировать умения строить модель. Проводились эксперименты по выявлению влияния этих задач на сформированность умений строить математическую модель и качество обученности по предмету. Основное внимание было уделено двум вопросам: какие умения соответствуют общему умению строить математическую модель и через какие учебные задания возможно формировать это умение. Так же интересовал вопрос о наличии подобных заданий в учебной литературе. На данном этапе проверялась и уточнялась гипотеза и были намечены пути ее проверки.

Третий этап исследования представлял собой проверку гипотезы исследования: обучение математике обеспечит развитие умения учащихся осуществлять построение моделей, если: а) диагностично поставить цели, ориентированные на построение модели; б) содержание учебного материала конструировать по принципам индивидуальной значимости деятельности, соответствия и аналогии; в) деятельность учащихся организовывать на основе требований целенаправленности, систематичности, соответствия средств и методов, самоопределения учащегося, рефлексии; оперативно проводить ее контроль и коррекцию; г) оценку уровня сформированности этого умения проводить с использованием интервальной шкалы и критериев последовательности, полноты и осознанности выполнения действий, составляющих это умение.

3.1. Констатирующий этап

Целью констатирующего этапа работы являлось выявление имеющегося уровня сформированности знаний и умений учащихся в области моделирования.

В ходе его решались следующие задачи:

1) оценка отношения учителей и учащихся к использованию понятия модели и метода моделирования в обучении;

2) подбор критериев для оценки сформированности умения школьников осуществлять построение модели;

3) создание шкалы для определения уровней сформированности у школьников умения осуществлять построение моделей;

4) разработка методики определения уровня развития умения строить модели.

Для решения этих задач были использованы разнообразные методы исследования: анализ философской, психолого-педагогической и научно-методической литературы, программ и учебных пособий по математике и методике преподавания; анализ конкретных экспериментальных ситуаций; опросы обучаемых; беседы с преподавателями, изучение и обобщение работы коллег и собственного опыта преподавания.

С целью выяснения отношение учителей математики, физики, химии, биологии к использованию понятия модели и метода моделирования в обучении в 2002 году было проведено анкетирование в школах №170, 4, 83 г. Екатеринбурга. Анализ анкет учителей математики позволил установить, что роль моделирования в процессе обучения осознается ими (100%), но моделирование как метод применяется только при решении текстовых задач; термин «модель» практически не используется на уроках (18%). Термин «модель» употребляют на уроках учителями физики (часто до 92%), химии (иногда до 86%) и биологии (иногда до 89%), но само понятие модели не вводится. Большинство опрошенных учителей (физики 92%, химии 89%, биологии 82%) отметили, что испытывают потребность в использовании моделирования как метода познания, но практически не применяют его (применяют на уроках физики 5%, химии 3%, биологии 0%).

В ходе исследования мы обратились к вопросу: что понимают обучаемые под математической моделью?

Тестирование учащихся 10-х классов (325 человек) показало, что среди наиболее часто встречающихся ответов были следующие: «уравнение, формула, математическое выражение» (27%); «выражение существенных признаков» (12%); «не знаю» -(52%).

Далее был задан вопрос: на каких уроках применяются математические модели? Мы получили следующие ответы (выбраны наиболее часто встречающиеся, некоторые давали не по одному ответу): «в компьютерах, на информатике» (83%); «урок физики» (93%); «урок химии» (74%); «при решении задач на математике» (14%); « на геометрии» (34%); «не знаю» или «не помню» (67%).

Третий вопрос касался необходимости изучения математических моделей в школе. Среди ответов мы встретили следующие (объединены по смыслу): «нужно» (22%), «можно» (34%). «было бы интересно» (14%), «не нужно» (7%), «не знаю» (23%).

Таким образом, можно сделать вывод, что обучаемые в основном не представляют себе области применения математического моделирования, хотя интуитивно осознают необходимость его изучения. Учителя согласны с необходимостью обучения моделированию, но не имеют соответствующей методики.

Чтобы выяснить возможности построения математической модели на уроках нами проводилась следующая работа: а) определялись темы, в которых «удобно» применять моделирование; б) необходимость применения данного метода; в) возможность изучения этапов построения математической модели и структуры модели на математическом материале (кроме «текстовых задач»); г) уточнялось, какие именно умения следует формировать для овладения стратегии построения математической модели.

Для ответа на последний вопрос нами было использовано понятие формализованной математической модели (см. п. 1.2.1) и выделены следующие умения: - умение понимать цель (принимать),

- умение выделять элементы модели;

- умение выделять систему характеристик модели;

- умение составлять систему отношений модели;

- умение выполнять контроль (самоконтроль).

С целью диагностики выделенных умений обучаемых 10-х классов (125 человек) был составлен и проведен следующий тест.

Тест. 10 кл по темам алгебры 9 класса)

1. Выполните задания.

1) Замените * в данном равенстве так, чтобы равенство стало верным: а-5 1 а2 -25

2) Даны алгебраические выражения. Исключите те из них, которые нетождественны обыкновенным дробям при допустимых значениях переменных: х х2-1 -2 4х2+4х + \ 2а2-2

3' х2-\' 3 ' (2.x+ 1)2 ' а2-1

3) а) Выберите функции так, чтобы выражения, стоящие в правой части имели смысл при одних и тех же значениях переменных:

У = J~~~r~7> J = y = x-l; y = J^-.

V x +1 V x б) переформулируйте задание.

2. Сравните числа а ив, если a=2-Jl, в=428;

1) Верно ли, что а = в?;

2) Сравните числа а и с, если известно, что в<с.

3. Из формулы h = — выразить переменную v.

2g

4х2 1

4. Дано равенство:

2х +1 2х +1

1) Является ли выражение (х+1) элементом этого равенства? (ответ дайте в виде «да» или «нет»)

2) Выберите из предложенных утверждений задание для равенства:

- решите неравенство;

- найдите значение переменной х;

- докажите тождество;

- может ли быть х= - 0,5?

3) Сформулируйте свое задание и выполните его.

4) Составьте равенство аналогичное данному и состоящее из следующих элементов:

J5a-2; -3,3; : ; л/3-1; —; а. ы5а-2

5. Допущена ли ошибка в решении задания «упростить выражение при а<0»: л]-а3 + 2а2 -а = yjа(-а2 +2а-1) = а(а-1)2 = (а-1 , если «да», то выполните верное решение.

6. Является ли верным равенство: х + —— = 1 ? (Ответ дайте в виде «да» или «нет») у( 10 + х)-5

Задания составлены в соответствии с диагностическими уровнями умения (уровни) задания принимать (анализиро- вать, уточнять, ставить) цель :

1. адекватность выполнения

2. заданий;

3. 4.2) 1.3),б), 4.3)

Выделять элементы:

1. 2. 4.1), 6* 3;

3. 4.3) 4.4)

Выделять систему харак- теристик: 1. 2. 1.1) 1.2)

3. 1.3)а) 4.4)

Выделять систему отно- шений:

1. 2.

2. 2.1)

3. 2.2); 3. 4.4)

Рефлексировать (контролировать): 1. 2. 3. 1.1); 2.1); 5,4.4) - задание №6 позволяет точнее определить наличие нулевого уровня еформированноети умения выделять носитель, если обучаемый не сможет для себя определить понятие «элемента равенства» в задании №4.1).

Результаты распределения обучаемых по уровням еформированноети соответствующих умений в процентах представлены в таблице 18.

Заключение

В процессе исследования полностью подтвердилась выдвинутая гипотеза, решены поставленные задачи и получены следующие результаты и выводы:

1. Проведенный анализ теоретических и методических подходов к решению проблемы целенаправленного обучения моделированию как деятельности при изучении содержания школьного курса математики позволил сделать вывод о том, что его основой является обучение учащихся построению моделей. Доказано положение о том, что на первом этапе развития умения школьников осуществлять построение моделей для его формирования в качестве моделируемых следует использовать математические объекты (определения, теоремы, выражения и т.д.). На втором этапе для расширения информационной базы моделей в моделируемые объекты должны быть включены текстовые задач.

2. На основе уточнения понятия «умение строить модель» определена его структура (деятельностный и содержательный компоненты). Выделены действия, которые необходимы для реализации умения школьников осуществлять построение моделей, и составляющие деятельностный компонент умения (определение цели построения модели; выделение элементов учебного задания; выделение системы характеристик модели; составление системы отношений модели; сопоставление цели и результата учебного задания).

3. Для развития у школьников умения осуществлять построение моделей при изучении содержания школьного курса математики разработана методика обучения математике на основе сформулированных требований к ее элементам (цели должны быть диагностичными, индивидуально и потенциально значимы для учащегося и определены во времени; отбор содержания и выбор методов и средств обучения необходимо производить на основе принципов целостности и универсальности, индивидуальной значимости деятельности и критерия связи учебного материала с представлением окружающего мира в виде моделей; контроль и оценку сформированности умений целесообразно осуществлять с использованием количественных методов).

4. Адекватность оценки еформированноети уровней умения школьников осуществлять построение моделей (низкий, средний, высокий) может быть достигнута на основе следующих критериев: последовательности, полноты и осознанности выполнения действий, составляющих умение.

5. Использование основных положений деятельностного подхода в обучении позволило создать комплекс учебных заданий для школьников, применение которого позволяет формировать каждое из действий, составляющих умение учащихся осуществлять построение моделей. Для развития у школьников 5-го класса умения осуществлять построение моделей разработан курс по выбору и методические рекомендации.

6. Успешность предлагаемой методики развития умения школьников осуществлять построение моделей в процессе обучения математике подтверждена результатами опытно-поисковой работы, проводившейся в течение 2001-2006г.

Дальнейшее решение проблемы разработки эффективной методики обучения учащихся построению моделей может заключаться в исследовании ее влияния на развитие метакогнитивных умений, таких как креативность, дивер-гентность мышления обучаемых; исследовании эффективности ее применения в других предметных областях, для социализации учащихся; совершенствовании технологии его организации и поиске новых средств, для реализации уров-невой дифференциации; в совершенствовании учебно-методического обеспечения на основе привлечения компьютеров.

154

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Матвеева, Елена Петровна, Екатеринбург

1. Амосов Н.М. Моделирование мышления и психики. Киев: Наукова думка, 1965. 223 с.

2. Арташкина Т.А. Использование профессиональных задач при обучении фундаментальным учебным дисциплинам. Дисс. Канд.пед.наук. Владивосток. 1987. 183с.

3. Атанасян J1.C. Геометрия 7-9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений." М.: Просвещение, 2000.

4. Атанов Г.А., Пустынникова И.Н. Обучение и искусственный интеллект, или Основы современной дидактики высшей школы. Изд. второе. Донецк: изд. ДОУ. 2004. 504с.

5. Атаханов Р.А. К диагностике развития математического мышления.// Вопросы психологии. №1. 1992. с 60-67.

6. Бабанский Ю.К. Интенсификация процесса обучения. М.: Знание, 1987. №6. 79с.

7. Байдак В.А. Деятельностный подход в обучении математике: от концепции до внедрения. // Электронный научный журнал «Вестник Омского государственного педагогического университета» 2006.

8. Баврин И.И. Начала анализа и математические модели в естествозна-нии./Математика в школе. №4. 1993. с.48-53.

9. Бадмаев Б.Ц. Психология и методика ускоренного обучения. М.:Владос. 1998.

10. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. М.: Педагогика. 1990. 183с.

11. БариноваО.В. Уровневая дифференциация в обучении младших школьников решению текстовых математических задач. Дисс. канд. пед. наук. Саранск: Мордовский ГПИ. 1999. 187с.

12. БатороевК.Б. Аналогии и модели в познании. Новосибирск: Наука. 1981. 123 с.

13. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. М.: Педагогика. 1989. 192с.

14. Бородулько М.А., СтойловаЛ.П. Обучение решению задач и моделирование//Начальная школа. 1996. №8. с.26-31.

15. Графовое моделирование как средство оптимизации межпредметных связей в процессе обучения учащихся 8-10 классов решению алгебраических и физических текстовых задач. Дисс. канд. пед. наук, Омск, 2006.

16. Былков B.C. Формирование понятия о математическом моделировании средствами курса алгебры и начал анализа 9 и 10 классов. Дисс канд. Пед. наук, М.,1986.

17. Варданян С.С. Методика использования прикладных задач при обучении геометрии в восьмилетней школе. Дисс.канд. пед.наук. М. 1980.

18. Веденов А.А. Моделирование элементов мышления. М.: Наука, 1988.

19. Веретенникова Л.П. Моделирование повышает усвоение.//Вестник высшей школы. 1973. №6. с.23.

20. Гальперин П.Л. Методы обучения и умственное развитие ребенка. М.1985

21. Гамезо М.В. Знаки и знаковое моделирование в познавательной деятельности. Дис. докт. Псих наук. М. 1997. 373с.

22. Гейн А.Г. Изучение информационного моделирования как средство реализации межпредметных связей информатики с дисциплинами естественного цикла. Автореферат дис. док. пед. наук. М. 2000.

23. Гейн А.Г. Методика преподавания современного курса информатики: лекции 4-5, контрольная работа 2. М. Педагогический университет «Первое сентября», 2004.

24. ГейнА.Г., Житомирский В.Г., ЛинецкийЕ.В. Основы информатики и вычислительной техники: Учеб. для 10-11 классов общеобразовательных учреждений/ А.Г. Гейн и др. 6-е изд. М: Просвещение, 1997. 254с.

25. Гейн А.Г., Сенокосов А.И. Справочник по информатике для школьников. Екатеринбург: У-Фактория. 2003.346с.

26. Ги Лефрансуа. Прикладная педагогическая психология. С-Пб.: прайм-EBP03HAK,2005. 416 с.

27. Глинский Б.А., Грязнов Б.С. Моделирование как метод научного исследования. М.: Изд-во МГУ, 1965.

28. Горбов С.Ф., Чудинова Е.В. Действие моделирования в учебной деятельности школьников (к постановке проблемы)//Психологическая наука и образование, 2000, №2

29. Городская экспериментальная площадка (ГЭП) «Исследование познавательных стратегий учащихся» (ГОУ СОШ № 507, г. Москва)//126t-5 07.narod.ru/10.1.html

30. Григальчик Е.К., Губаревич Д.И., Губаревич И.И., Петрусев С.В. Обучаем иначе: стратегия активного обучения. Минск: БИП-С, 2003. 182 с.

31. Гуманизация математического образования в школе и в вузе. Межвузовский сб. научных трудов. Саранск: МГПИ. 1997. 104 с.

32. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике. М.: ООО Изд. Вербум-М, ООО Изд. центр Академия», 2003. 432 с.

33. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. Логико-психологические проблемы построения учебных предметов. М.: Педагогика. 1972. 432с.

34. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. М.: Просвещение. 1988. 386с.

35. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения: Монография. М.,1996

36. Далингер В.А. Межпредметные связи математики и физики:Пособие для учителей и студентов./ Омск. Обл.ИУУ, 1991. 94 с.

37. Далингер В.А. Совершенствование процесса обучения математике на основе целенаправленной реализации внутрипредметных связей/ОмИПКРО. Омск, 1993. 323 с.

38. Далингер В.А. Творческая деятельность учащихся при составлении планиметрических задач на построение. / Наука образования: сб. научных статей. Выпуск 22. Омск: изд-во ОмГПУ.2004. С. 405 414.

39. Далингер В.А. Межпредметные связи математики и физики: Пособие для учителей и студентов./ Омск. Обл.ИУУ, 1991. 94 с.

40. Далингер В.А. Методика обучения учащихся доказательству математических предложений: кн. для учителя/В.А.Далингер. М.: Просвещение, 2006. -256 с.

41. Дахин А.Н. Педагогическое моделирование: сущность, эффективность и . неопределенность//Педагогика. 2003. №4. С.21 26.

42. Дахин А.Н. Педагогическое моделирование как средство модернизации образования в открытом информационном сообществе//Стандарты и мониторинг в образовании. 2004. №4. С.46 60.

43. Дахин А.Н. Содержание образования как культуросообразная модель жизнедеятельности//Стандарты и мониторинг в образовании. 2003. №6.С.51-58.

44. Дахин А.Н. Педагогическое моделирование: сущность, эффективность и.неопределенность. //Педагогика. 2003. №4. С.21-26.

45. Демиденко М.В., Клюева А.Н. Педагогическая психология: Методика и тесты./ Авторы-сост.: М.В. Демиденко, А.Н. Клюева. Самара: Брхрах-М. 2004. 144с.

46. Дружинин В.Н. Когнитивные способности: структура, диагностика, развитие. М.: ПЕР СЭ; С-Пб.: ИМАТОН-М, 2001. 224с.

47. Еровенко-Риттер В.А. Философско-образовательное значение математики./ Педагогика. 2004. №5.

48. Епишева О.Б. Приемы учебной деятельности в обучении математике. Тобольск.

49. Епишева О.Б. Специальная методика обучения геометрии в средней школе: Курс лекций: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. Пед. вузов/ Тобольск: ТГПИ им. Д.И. Менделеева. 2002. 138 с.

50. Епишева О.Б Технология обучения математике на основе деятельност-ного подхода: Кн. для учителя/ М.: Просвещение. 2003. 223 с.

51. Еришева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. Для учителя. М : Просвещение. 1990. 128с.

52. Епифанова С.С. Моделирование при обучении химии. // Химия: методика преподавания в школе 2003, №4.

53. Жигачева Н.А. Графовое моделирование структур решений сюжетных задач в курсе алгебры 7 класса. Дисс. канд. пед. наук. М. 2000.

54. Заесенок В.П. Эвристические приемы решения логических задач.// Математика в школе. 2005. №3. с.29-33.

55. ЗайкинМ.И. Математический тренинг: Развиваем комбинационные способности: Кн. Для уч-ся 4-7 кл. Общеобразоват учреждений. М.: «Владос». 1996. 176с.

56. Зайченко Ю.Р. Основы проектирования интеллектуальных систем. Лекции. http://iasa.org.ua/tpr.php?lang=ukr

57. Зверев И.Д. Межпредметные связи как педагогическая проблема/советская педагогика, 1974. №12. С. 10- 16.

58. ЗуевП.В. Теоретические основы повышения эффективности деятельности учащихся при обучении физике в средней школе. // дис. на соискание доктора пед. наук. Санкт-Петербург. 2000.

59. Калошина И.П. Психология творческой деятельности: Учеб.пособие для вузов. М.: ЮНИТИ^ДАНА. 2003. 431с.

60. Карапетян B.C. Моделирование как компонент деятельности учения. Дисс. Канд. псих. Наук. М. 1981.

61. Каплунович И.Я., ПетуховаТ.А. Пять подструктур математического мышления: как их выявить и использовать в преподавании// Математика в школе. 1998. №5. с.35 38.

62. Кийко П.В. Математическое моделирование как системообразующий фактор в реализации межпредметных связей математики и спецдисциплин в обучении будущих экономистов. Дисс. канд. пед. наук. Омск. 2006.

63. Коварский Ю.А. Роль мысленных моделей и методика их использования в процессе обучения физике в средней школе. Дисс. канд. пед. наук. М. 1973.

64. Коваленко В.И. Организация творческого мышления / Вопросы философии. 2002. №8. с. 14-21.

65. Корякин Л.Г., Мещерякова С.И., Жихарский А.Ц. Обучение работе с математическими моделями//Научная организация учебного процесса. Выпуск 35. Новосибирск, 1971.

66. Кочергин А.Н. Моделирование мышления. М.: Наука, 1969.

67. Корнев А.Н. Обучаемость и интеллект у детей.//Развивающее обуче-ние:вопросы методологии и технологии. Вып.2. СПб. 1998. С.68 80.

68. Крутецкий В. А. Основы педагогической психологии. М. 1972.

69. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М. 1968.

70. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. М.: Наука. 1980. 144с.

71. Кузнецова И.А. Обучение моделированию студентов-математиков педвуза в процессе изучения курса «Математическое моделирование и численные методы»: Дис. канд. пед. наук/ МГПИ. 2002.

72. Лебедева И.П. Математическое моделирование в педагогическом исследовании: Монография /Акад.Акмеол. наук. СПб; Пермь. 2003.122с.

73. Левина И.И. Общеинтеллектуальные умения старшеклассников: Учеб.пособие /И.И. Левина, Сушкова Ф.Б. М.: Изд. МПСИ; Воронеж: Изд. НПО «МОДЭК». 2004. 144с.

74. Леонтьев А.Н. Деятельность, сознание, личность. М.: Педагогика. 1975.

75. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика/ 1981. 186с.

76. Лернер И.Я. Процесс обучения и его закономерности. М. : Педагогика. 1980. 96с.

77. Литература: 8 кл.: Учеб.-хрестоматия для общеобразоват. Учреждений/ Авт.-сост. Г.И. Беленький. 7 изд., М.: Просвещение. 2000. 463 с.

78. Майер Р.А. Колмакова Н.Р. Задачи прикладной направленности как средство формирования основных понятий и методов математического анализа в школе: Учебное пособие./ КГПИ. Красноярск. 1989. 136 с.

79. Малых Е.В. Некоторые случаи применения обобщений./ Математика в школе. 2203. №6. с. 33-40.

80. Математическая энциклопедия. М.: Советская энциклопедия. 1982.

81. Математика,5-6 классы: Методические Материалы к учебникам математики Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон./ Составитель Л.Г. Петерсон.

82. Математика, Арифметика, Алгебра, Анализ данных. 7 класс: Учеб. для общеобразоват. Учеб. заведений/Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимо-вич Е.А., Кузнецова Л.В., Минаева С.С.; Под ред. Г.В. Дорофеева. 4-е изд. М.: Дрофа. 2001.288с.

83. Математика. 7 кл.: Метод. Пособие к учеб. комплекту под ред. Г.В. Дорофеева «Математика 7»/ С.М. Кадилова, Т.В. Колесникова, А.Н. Тернопол; Под ред. С.Б. Суворовой. 4-е изд. М.: Дрофа, 2002. 176с.

84. МатюшкинА.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. М. 1972. 208с.

85. Машбиц Е.И. Психологические основы управления учебной деятельностью. Киев :Вища школа, 1987.

86. Машбиц Е.И. Зависимость усвоения учащимися способа решения математических задач от метода обучения. Дис. канд. пед. наук. Киев. 1965.

87. Мельников Ю.Б. Математическое моделирование: структура, алгебра моделей, обучение построению математических моделей: Монография. Екатеринбург: Уральское издательство/ 2004. 384 с.

88. Мельников Б.Н., Мельников Ю.Б. Геотехногенные структуры: теория и практика: Монография. Екатеринбург. Уральское изд-во, 2004. 556 с.

89. Методы педагогических исследований/Под ред. А.Н. Пискунова, Г.В. Воробьева. М.: Педагогика. 1979. 256с.

90. Мешкова И.А. Активизация формирования понятий методом математического моделирования. Дисс. канд. пед. наук. М. 1974.

91. Мещерякова С.И. Математические модели физических явлений и обучение студентов технического вуза их построению. Автореф. Дисс. канд.пед.наук. Тобольск. 1998. 221с.

92. Мещерякова С.И. Дидактические основы обучения методу моделирования: Автореф. дис. на соиск. учен. степ, д-ра пед. наук : 2002.

93. Мизинцев В.П. Применение моделей и методов моделирования в дидактике. М., 1977. 52 с.

94. Монахов В.М. Педагогическое проектирование современный инструментарий дидактических исследований// Школьные технологии. 2001. №5 С. 75 -89.

95. Монахов В.М. Методология проектирования педагогической технологии (аксиоматический аспект)// Школьные технологии. 2000. №3 С. 65.

96. Мордкович А.Г. и др. Алгебра. 7 кл. 4.2: Задачник для общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина.2003. 161 с.

97. Мордкович А.Г. Алгебра. 7 9 кл.: Методическое пособие для учителя. 2 изд. М.: Мнемозина. 2001.144с.

98. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы.: Методическое пособие для учителя. 2-е изд. М.: Мнемозина. 2001. 143с.

99. Морозов К.Е. Математическое моделирование в научном познании. М.: Мысль. 1969.

100. Муравьев Е.С. Использование моделирования как средства обучения математическому анализу в старших классах средней школы. М.: 1998.

101. Мухин О.И. Обучение моделированию. География. http://www.ito. 145/2003/II/1 /П-1 -2927.html

102. Мясникова Т.Ф. Графическое моделирование в задачах на движе-ние./Математика в школе. 2005. №5. с.78-80.

103. Нифонтов В.И., Козьмина Е.Ю. От реферата к научно-исследовательской работе. Екатеринбург. ИД Гриф. 2005

104. Новосельцев В.Н. Математическое моделирование и теория управления. http://www. Igkb.kazan.ru/0011/

105. Обойщикова И.Г. Обучение моделированию учащихся 5 6-го классов при изучении математики. Дис. канд. пед. наук .Мордовский государственный педагогический институт (МГПИ). 2002.

106. Школа 2000.Математика, 5-6 классы: Методические материалы к учебникам математики Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон.// Составитель Петерсон Л.Г. М.: УМЦ «Школа2000.». 2003. 240с.

107. Петерсон Л.Г. Теория и практика построения непрерывного образования. М.: УМЦ «Школа 2000.». 2001. 256с.

108. Пехлецкий И.Д. Количественный анализ и структурные модели в про-цесе обучения: Учеб. пособие. Пермь: 1983. 58с.

109. Пивоварова JI.B., Корженевская Т.Г., Гусев М.В. Модель обучения интегративной биологии на основе программы "ЭкО-Ключ"// Биология в школе. 2002. №6. с.18-25

110. Пионтковский В. Гуманистически ориентированные модели проектирования педагогической деятельности. // Учитель. 2005. №3.

111. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл. /Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. М.: Дрофа. 2002. 320с.

112. Психологическийсловарь. Под ред. В.В. Давыдова и др. М.: Педагогика, 1983. 448 с. ил.

113. Пономарев А.Я. Знания, мышление и умственное развитие. М. 1967264с.

114. Пономарев А.Я. Психология творчества и педагогика. М. : Педагогика. 1976.

115. Пойа Д. Как решать задачу. М.: Учпедгиз. 1961. 207с.

116. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М. 1970.

117. Пойа Д. Математическое открытие. М. 1976.

118. Поздняков С.Н. Моделирование информационной среды как технологическая основа обучения математике. Автореферат канд. пед. наук./ МГПУ. 1998.

119. Разумовский В.Г. Обучение и научное познание //Педагогика. 1997. №1.

120. Растригин JI.A., Марков В.А. Кибернетические модели познания. Рига: Зинатне. 1976. 236с.

121. РеанА.А. Бордовская Н.В., Розум С.И. Психология и педагогика. М. 2002.

122. Репкин В.В. Развивающее обучение. Теория и практика. Томск, 1997.

123. Рогов Е.И. Настольная книга практического психолога в образовании: Учебное пособие. М.: ВЛАДОС. 1996. 529с.

124. Рослова М.О. Геометрические модели и методы как средство развития школьников при обучении математике в 5-6 классах. Авт. Дис. пед канд. пед наук. Институт общ. И сред. обр. М. 1997. 22с.

125. Рубинштейн C.JI. Основы общей психологии. М.: Педагогика. 1946.

126. Рубинштейн С.JI. О мышлении и путях его исследования. М.: изд. МГУ. 1959. 575с.

127. Рузавин Г.И. Концепции современного естествознания: Учебник для вузов. М.: Культура и спорт. ЮНИТИ. 1997. 287с.

128. Савенков А. Одаренные дети: методики диагностики и стратегии обу-чения.//Директор школы. 1999. № 5. С. 55 63.

129. Салмина Н.Г. Виды и функции материализации в обучении./ МГУ. М. 1981. 134с.

130. Салмина Н.Г Знак и символ в обучении. М. 1988

131. Салмина Н.Г. Структура, функционирование и формирование знако-во-символической деятельности. Дисс. Докт. Псих. Наук. Москва, 1987.

132. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.: Физматлит. 2002. 320с.

133. Саранцев Г.И. Методическая система обучения предмету как объект исследования.// Педагогика. 2005. №2. С. 30 36.

134. Саранцев Г.И. Общая методика преподавания математике: Учеб. пособие для студентов мат. спец. Пед. вузов и ун-ов. Саранск: «Красный Октябрь». 1996. 208с.

135. Саранцев Г.И. Метод обучения как категория методики преподава-ния//Педагогика. 1998. №1. с.28-34.

136. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение. 1995. 240с.

137. Сборник нормативных документов. Математика / Сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. М: Дрофа, 2004. 79с.

138. Скаткин М.Н. Проблемы современной дидактики. М.: Педагогика, 1984. 96 с.

139. Скворцова М. Математическое моделирование. / Первое сентября. Математика. 2003. №14. С. 1-4.

140. СтукаловВ.И. Использование представлений о математическом моделировании в обучении математике. Дисс. канд. пед. наук. М. 1976. 157с.

141. Сугробова И.Г. Моделирование как средство познавательной активности учащихся//Развивающее обучение математике: Межвузовский сб. науч. статей/ Под ред А.К. Артемова. Пенза.: ПГПУ.1998. с. 66-72.

142. Сугробова И.Г. Моделирование как средство формирования разных стилей мышления учащихся при обучении математике//Гуманизация математического образования в школе и вузе: Межвузовский сб. науч. статей. Саранск. Изд. Морд. ГПУ. 2002.

143. Сухорукова Е.В. Прикладные задачи как средство формирования математического мышления учащихся. Дисс. канд. пед.наук. М. 1997. 207с.

144. Столяр А.А. Педагогика математики. Минск. Высш шк. 1986, 414с.

145. Талызина Н.Ф. Деятельностный подход при обучении математике»/ Математика. Изд. Дом «Первое сентября», 2005 №19

146. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология. М.: Академия. 1999.

147. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний (психические основы). 2 изд./МГУ. М. 1984, 344 с.

148. Теория и практика педагогического эксперимента/ Под ред. А.И. Пис-кунова, Г.И. Воробьева. М.: 1979.

149. Терешин Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики. М.: Просвещение. 1990. 96 с.

150. Тихонов В.Н., Костомаров Д.П. Вводные лекции по прикладной математике. М.: Наука. 1984. 190с.

151. Тихонов H.JL Задачи прикладного характера и их роль в формировании и развитии интереса к профессии у школьников при изучении математики в 6-8 классах общеобразовательной школы./ МГПИ. М. 1980. 62с.

152. Томильцев А.В. Моделирование ведущий принцип совершенствования организации учебного процесса в пед. колледже. Автореферат дис. канд. пед. наук. 1997. 23с.

153. Уемов А.И. Логические основы математического моделирования. М.: Мысль. 1971.

154. УтееваР.А. Модели дифференцированного обучения математике в средней школе// Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и ВУЗе. / ВНК. Саранск. Морд. ГПУ. 1998.

155. Усова А.В., Бобров А.А. Формирование у учащихся учебных умений. М.: Знание, 1987. 80 с.

156. Фирсов В.В. О прикладной ориентации школьного курса математики.// В кн. Углубленное изучение алгебры и начал анализа. Сост. С.И. Шварцбурд, О.А. Боковнев. М.: Просвещение. 1977.

157. Фридман Л.М. Как научиться решать задачижн. Для учащихся 9 -11кл. / Л.М. Фридман. М.: Просвещение, 2005. 255 с.

158. Фридман Л.М. Наглядность и моделирование в обучении. М.: Знание. 1984. 194 с.

159. Фридман Л.М. Педагогический опыт глазами психолога. М.: Просвещение. 1987.

160. Хабибуллин К.Я. Моделирование ситуаций при решении задач на движение. /Математика в школе. 2003. №8. с. 67-69.

161. Хеннер Е.К., Шестаков А.П. Математическое моделирование: Пособие для учителя. Пермь. 1995. 260с.

162. Хинчин А.Я. О воспитательном эффекте уроков математи-ки//Повышение эффективности обучения математике в школе. Книга для учителя: Из опыта работы/Сост. Г.Д. Глейзер. М.: Просвещение. 1989. с.18-38.

163. Шадрина И.В. Использование графических схем при работе над текстовой задачей//Начальная школа. 1995 №3 .с. 39-60.

164. Шибанов А.А. Моделирование в обучении//Советская педагогика. №6. 1967. с.119-126.

165. Щукина Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе. М.: Просвещение. 1979. 161с.

166. Шарыгин И.Ф. Геометрия 7-9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений.- М.: Дрофа, 2000.- 368 с.

167. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 кл. сред.шк./ JI.H. Шеврин, А.Г. Гейн, И.О. Коряков, М.В. Волков. М.: Просвещение. 1989. 495 с.

168. Шишов С.Е., Кальней В.А. Школа: мониторинг качества образования. -М.: Педагогическое общество России. 2000. 320 с.

169. Штоф В.А. Моделирование и философия. М.: Наука, 1966.

170. Штоф В.А. Моделирование и познание. Минск.: Наука и техника. 1974.

171. Холодная М.А. Когнитивные стили. О природе индивидуального ума. 2-е изд. С-Пб.: Питер, 2004, 384 с.

172. Холодная М.А. Психология интеллекта. С-Пб.: Питер. 2-е издание. 2002. с.272.

173. Хуторской А.В., Хуторская JI.H. Психология дистанционного обучения. Специфика общения учитель-ученик// ТОИПКРО Тамбов. 2001.

174. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды. М.: Наука. 1985.

175. Эрдниев П.М. Методика упражнений по математике. М.: Просвещение. 1970. 189с.

176. Якиманская И.С. Знание и мышление школьника. М.: Знание. 198580с.

177. Якиманская И.С. Личностно ориентирование обучение в современной школе. М.: Педагогика. 1996

178. Ellis Horwood. Applications and lllling in Learning and Teaching Mathematics, Chichester: Ellis Horwood. Blum, W., Niss, M. and Huntley, I. 1989

179. Ellis Horwood. Pivling, Applications and Applied Problem Solving-Teaching Mathematics in a Real Context, Chichester: Ellis Horwood. Blum, W., Niss, M. 1991