автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Реализация прикладной функции школьного курса математики на основе межпредметных связей в условиях непрерывного образования

Автореферат диссертации по теме "Реализация прикладной функции школьного курса математики на основе межпредметных связей в условиях непрерывного образования"

лшнистерство народного образования азербайджанской республики

АЗЕРБАЙДЖАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Н. ТУСИ

Специализированный совет ДР 054.01.98

На правах рукописи

АДЫГОЗАЛОВ АЗАДХАН САФАРХАН оглы

РЕАЛИЗАЦИЯ ПРИКЛАДНОЙ ФУНКЦИИ ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ НА ОСНОВЕ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ В УСЛОВИЯХ НЕПРЕРЫВНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

13.00.02—Методика преподавания математики

автореферат

диссертации па соискание ученой степени доктора педагогических наук

ПАКУ — 1902

Работа выполнена па кафедре математики и методики ее преподавания в средней школе Азербайджанского государственного педагогического университета им. Н. Туси.

Официальные оппоненты:

—члеи-корр. РАО, доктор педагогических наук, проф. Г. Д. Глейзер.

—доктор физико-математических наук, проф. С. С. Ахнев.

—член-корр. РАО, доктор педагогических наук, проф. С. Ш. Иманов.

Ведущее предприятие—Азербайджанский научно-исследовательский институт педагогических наук.

оащита состоится в ' ШЖЪ'РгА 1992 г. в . /У " час на заседании разового Специализированного совета (ДР 054.01.98) по защите диссертации на соискание ученой степени доктора педагогических наук по специальности— «13.00.02—Методика преподавания математики» при АГПУ им. Н. Туси по адресу: 370000, Баку, ул. Уз. Гаджнбекова, 34.

¿>.<о

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан

9 « р}ии%/5~ъА

1992 г.

Ученый секретарь разового Специализированного сов,ета, профессор

Н. А. САДЫХОВ

GCCoV Г г..,. )

>,i ч - • I, ;(t ' ч .

1." ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

1.Г. Одной из характерных особенностей развития человеческой культуры на протяжении XX века, имеющей принципиально важное значение для осмысления целей, содержания и методов общего математического образования, является широкая экспансия математической мысли в самые различные сферы интеллектуальной деятельности. Проникновение математики в другие науки, технику, производственную сферу, вовлечение в той или иной форме в математическую деятельность все большего и большего ^ числа людей требует, чтобы средняя общеобразовательная школа,, с одной стороны, активно формировала у учащихся'математический образ мышления, приобщала их к методам математики, харак-, теру математической деятельности, с другой - формировала'у , ' них^ готовность к применению математических знаний в самы>? ' • разных сферах человеческой деятельности, т.е. осуществляла прикладную функцию обучения. Несмотря на то, что прикладная функция обучения специально не выделилась в качестве одной из важнейших самостоятельных функций в современных дидактических теориях процесса обучения (Скаткин H.H., Лернер И.Я., Краезский В.В. и др.), проблема прикладной (чаще говорят о практической) направленности обучения математике нашла довольно широкое отражение в методических исследованиях. Следует, однако, сразу заметить, что трактовка этой проблемы была существенным образом обеднена рассмотрением лишь вопросов практической ориентации курса. Практическая направленность курса математики рассматривалась с точки зрения привития учащимся умений и навыков применения математики, е частности, вне концепции непрерывного образования.

Теоретическое обоснование проблемы прикладной ориентащ i курса математики проведено р работах А.Н.Колмогорова, З.Г.Бол-тнянского, Н.Я.Виленкина, Г.Д.Глейзера, В.Л.Гончараза, Ю.М.Коля гина, В.В.'йфСОва, С.И.Шварцбурда и др.

В частности, в работах В.В.Фирсова определена сущность прикладной ориентации обучения математике, сформулированы методические требования к курсу, имеющему прикладную направленность.

По существу, исследованию различных аспектов проблемы реализации прикладной функции обучения математике посвящены многочисленные работы. Из-за недостаточности теоретического обоснования необходимости вццеления и самостоятельного исследования рассматриваемой функции обучений, эти работы направ- . лень, на реализацию отдельных её аспектов. Анализ многочисленных работ подобного типа позволяет их рассматривать по следующим направлениямдоследования:

- связь обучения математике с трудовым воспитанием, профессиональный обучением в школе и ПТУ (Дечидович 1.1.К.„ Денисов П.И., Дубинчук Е.С., Квашнева В.М., Колдашев A.M., Мухина Л.М. и др.);

- связь обучения математике с жизнью и производством (Бекбоев И.З., Беньяыинов М.Р., Воробьев Г.В., Маслова Г0Г., Семупин А.Д., Петров В.А., Прочухаев В.Г., Шлгкало A.M. и

- проблема межпредметных связей:

■математика - информатика. (Антипов И.Н.. Болтянский В.Г., Дро-бьппев Ю.А., Кузнецов A.A. и др.)

математика - филика (Борис М.Ы., Голин Г.М., Зверева Н.М., Кострикина Н.П., Самойлова Т.С., Урвачев Л.П., Усаченко А.Д.) математика - черчение (Панкратов A.A., Евплов В.Е., Адыгоза-лов А.С., Ройтман H.A., Федотова К.П.) математика -■ химия (Бзвз Г.П., Келбакианк В.Н., Баев С.Я., Гояобородько Iu.fi., Элштейн Д.А., Шмуклер Е.Г., Александрова Т.К. и др.)

математика - биология (Зверев И.Д., Максимова В.Н., Федорова В.Н., йавкина Л.С.)

математика - география (Студеникин Ч.В. »'Малахов Н.В., Зик-рин ОоЗ. и др.)

математика - астрономия (Кожедров И.В., Петрайтите И.К., Новик И.А., Осокина Г.И., Ерохина Р.Я., йльевский И.Д., Сорокина Н.Г. и др.);

« проблема усиления прикладной или практической направленности курса математики в целом, отдельных математических предметов или тем (Ахлимирзаев А.» Васильев С,И.» Величко Е.В, Возняк Г„М.9 Руэь P.A., fyceB В.А., Закарлюк Л.И., Лурье И.А., Малкова Т.В., Мышкис А.Д., Оксман В.М., Сатьянова П.Г.,

- 3 -

Терешин H.A. и др.);

- проблема политехнизма в обучении математике (Анти-пов H.H., Атутов П.Р., Башмаков М.И., Болтянский В.Г., Бек-боев И.Б., Бесчинская A.A., Виленкин H.H., Глейэер Г.Д., Гнеденко Б.В., Маслова Г.Г., Мельникова Н.Б., Морозов Г.М., Колягин Ю.М., Король Я.А., Пыппсало A.M., Самойлов D.C., Четверухин Н.<5., Чистякова Л.С. и др.);

- усиление в курсе математики или введение в него отдельных методико-сздержательных линий, обеспечивающих прикладной аспект обучения:

формирование алгоритмической культуры (Абдукадыров A.A., Антипов И.Н., Габович И.Г., Монахов В.М., Лапчик М.П., Чер-вочкина Л.П.);

экономическое воспитание (Мельникова Н.Б., Рейманд Я.Я,, Ли-бичева В.Ф., Апанасов П.Т., Ла Л., Малышев М.Л.);-усиление конструктивно-геометрического развития учащихся» развитие их пространственных представлений (Глейзер Г.Д., Пышка-ло A.M., Семушин А.Д., Тупас A.C., Четверухин Н.Ф., Файзулла-ев А. и др.); .. ,

- разработка специальных прикладных математических курсов, изучаемых на кружковых, факультативных занятиях или уроках в специальных классах школы или ПТУ (Абрамов A.M., Антипов И.Н., Дорофеев В.Г., Есенжолов Е.К., Ивашев-Мусатов О.С., Ла Л., Монахов В.М., Улимаева А.Т., Червочкина Л.П. и др.).

Под влиянием математико-методических идей академиков . А Н Азербайджанской республики З.И.Халилова, А.И„ Гусейнова, член-корреспондента М.А.Джавадова и при их непосредственном участии, в республике широкое развитие приобрела методика преподавания математики. Постепенно, в течение последних 40" лет, сформировалась Азербайджанская методическая школа, ярким представителем которой был доктор педагогических наук по методике преподавания математики, профессор Б.А.Агаев. Одно из ведущих направлений исследования этой школы было изучение прикладных, практических аспектов преподавания математики. Представители этой школы внесли серьезный вклад в решение этой проблешо В нашей диссертации обобщаются также результаты этих исследований. Назовем наиболее важные работы.

Обучению приложениям элементов математического анализа б школе посвящены работы Н.А.Садыхова, А.М.Алиева, Б. .Вели-ева, М.Г.Зейналова, Н.С.Кягиюва, С.С.Гадидова и др. В этих работах, в основном, рассматриваются содержание и методика преподавания элементов анализа, применение методов анализа к решению школьных математических задач.

Развитию конструктивно-геометрических умений и навыков, пространственных представлений учащихся в курсе геометрии посвящены работы А.Ю.Ибрагимова, С.Н.Садыхова, К.С.Аскерова, Б.Г.Имранова, Н.Я.Милина, А.С.Адыгозалова и др. В них предлагается методика решения различных типов геометрических задач, раскрываются возможности межпредметных связей.

Политехническому обучению и развитию алгоритмической культуры учащихся посвящены работы Т.М.Алиевой, И.Ф.Алиева,

A.А.Кулиева, Б.А.Абдуллаева, И.Б.Ахмедова, М.М.Ашурова,

B.В.Попова, Р.Ю.Иукюрова и др. В этих работах исследованы пути осуществления связи математики с практикой, практической деятельностью учащихся, разработана методика программированного обучения и формирования алгоритмической культуры учащихся.

Названные выже исследования по различным аспектам проблемы, связанной с усилением прикладной направленности обучения математике, уже в силу их разнообразия и многочисленности (а мы назвали далеко не все работы по этому направлению), свидетельствуют о необходимости изучения этой проблемы в целом с более общей точки зрения. Наше исследование и посвящено этому вопросу.

В основу исследования положены'следующие идеи:

- концепция о необходимости, педагогической целесообразности и эффективности выделения и изучения в качестве самостоятельной прикладной функции обуч~ния математике в средней школе;

1». • - положение о необходимости изучения этой важной педаго-гизеской функции с позиций системного анализа, требующего рассмотрения её как подсистемы единой системы целей математи-' -чесхого" образования, включающей, помимо этого обучающую,' . развивающую и воспитывающую функции; ■ • ■

- выделение среди многих педагогических средств реализа-

ции прикладной функции обучения математике системы межпредметных связей.как ведущего педагогического средства;

- исследование прикладной функции обучения математике в условиях реализации учебно-воспитательного процесса на принципах теории непрерывного образования, требующей формирования у учащихся готовности к продолжению общего и профессионального образования и самообразования.

В диссертации подробно рассмотрены недостатки работ многих исследований. Недостатки работ, проведенных напими предшественниками, проистекай?,по нашему мнении, из'отсутствия единого теоретического подхода к рассмотрению проблемы обучения применению математических знаний, что в своя очередь может быть объяснено невычлененностью прикладной функции обучения. Отсюда, как было показано,вьют» концентрация внимания исследователей на отдельные проблемы, рассматриваемые ими, как правило, изолированно друг от друга. В результате, исследование реализации прикладной функции но является полнил. По насему мнению, это одна из главных причин, из-за которой курс математики средней школы в своей основе остается формальным. Особенно это относится к курсу геометрии. Это было недавно со всей определенностью показано Г.Д.Глейзером. Если вдуматься в сущность геометрического образования, то становится ясным, что его цели более разнообразны и содержательны, неяели овладение некоторым запасом конкретных знаний, умений и навыков, происходящее на фоне декларируемой сверхзадачи курса - развитие логического мышления. В связи с этим следует со всей определенностью подчеркнуть, что у геометрии нет и быть не может монополии на развитие логического мышления, она не обладает монополией на абстракцию. Понятия "масса", "сила", "скорость", "напряжение" и др. представляют собой идеализации физической реальности, примерно такого же уровня абстракции, как геометрические понятия "точка", "прямая", "пространство" или как понятия анализа: "число", "отношение", "функция".

Общественно ожидаемые цели обучения геометрии можно себе представить з качестве органического синтеза общекультурных, научных (собственно геометрических) и прикладных целей.

- б -

И еслк научные и прикладные цели обучения геометрии более или менее ясны, то общекультурные сведены лишь к развитию логического мышления. Общекультурные цели обучения геометрии, конечно же, в первую очередь предполагает всестороннее развитие мышления учащихся. Не только мкшхения вербально-логического, нп в не меньшей, а может быть л в большей степени наглядно-действенного (или практического), а также наглядно-образного. В активном развитии последних двух видов мышления и должна проявиться специфика предмета, изучающего свойства трехмернп-го евклидова пространства, которое на небольших околоземных участках но слишком сильно отклоняется от геометрии реального физического пространства и вполне обеспечивает обслуживание нашего земного существования и земной инженерно-технической деятельности. Отсюда становится ясным, - пишет профессор Г.Д.Глейзер, - что при обучения геометрии мы с одинаковым упорством долккы стремиться к развитию у учащихся интуиции, образного (пространственного) н логического мышления, и формированию у них конструктивно-геометрических умений и навыков.

Следовательно, общественно ожидаемые результаты обучения 1'еометр..и могут быть достигнута, если №1 не замкнем курс на узких научных чисто геометрических целях, а сконструируем его таким образец, чтобы он в органической взаимосвязи эффективно разз;:вал у учащихся такие свойства интеллекта, как: геометрическая интуиция, пространственное мышление, логическое мышление, способность к конструктивно-геометрической деятельности, владение хотя бы в минимальном объеме символическим языком геометрии

Важно отмстить в этой концепции специально вычлененность в качестве самостоятельной приклад1" й функции школьного курса геометрии. что представляется нам чрезвычайно важным.

Прикладная часть многих математических учебных предметов, разделов и тем школьного курса до сих пор остается не разработанной. Системы упражнений ко многим темам курсов формальны» -В них почти нет упражнений прикладной направленности. Недостаточно курс математики использует информатику8 вычислительную технику."Вообще вычислительные навыки большинства учащихся остаются на /-недопустимо низком уровне. Не реализуются связи

обучения математике со многими предметами. Такие связи с фиалкой, например, во многих случаях нарушены;(так, механика изучается в 9 классе, а элементы дифференциального исчисления в 10-м; разнобой в трактовке понятия "вектор" и т.д.).

В итоге, и это показано о диссертации, даже те выпускники средней школы, которые удовлетворительно или хороио усзоили большинство математических фактов (теорем, правил, формул), показали умения их применять внутри математики, оказываются беспомощными в применении математических знангТ вне математики. Недостаточная реализация прикладной функции окольного курса математики хорошо известна учителям, преподавателям вузов, общественности.

Таким образом, наше исследование, посвященное теоретическому обоснованию, гсредствам к условиям реализации прикладной функции обучения математике в средней школ* по существу является теоретическим обобщением многих исследований по валиейикм проблемам методики математики, ранее проведенным изолированно в качестве самостоятельных проблем. Рассмотрение этих проблем с более общей точки зрения позволяет применить системный подход в исследовании, при котором названные выше напрааления являются элементами боле^ общей системы реализации прикладной функции обучения математике. С другой стороны, прикладная функция является элементом а единой система функций учебно-воспитательного процесса, куда наряду с этой функцией входят образовательная, воспитательная и развивающая функции.

Следовательно, н*ми в исследовании применен системный подход. Сущность системного подхода состоит, в следующем. Системный подход - это прежде всего способ восприятия действительности, помогающий исследозатето видеть в объекте систему, т.е. целостный комплекс взаимосвязанных компонентов, образующий особое единство со средой, являющийся элементом систем более высокого порядка. Важнейшая характеристика системы состоит в наличии характеризующего её нового интегративного свойства, которым, вообще говоря, не обладает"каждый из образующих данную систему элементов. Системный подход представляет собой направление методологии специально-научного познания и социальной практики, в основе которого лежит исследование объек-

тов как систем. Системный подход способствует адекватной постановке проблем в конкретных науках и выработке эффективной стратегии их изучения. Методологическая специфика системного подхода определяется тем, что он ориентирует исследование на раскрытие целостности объекта и обеспечивающих её механизмов на выявление многообразных типов связей сложного объекта и сведение их в единую теоретическую картину.

Недостаточная научная разработанность проблем, связанных с реализацией прикладной функции обучения математике, находит отражение, по нажму мнению, в объективном противоречии, присущем современному учебно-воспитательному процессу.

С одной стороны, известна всепроникающая роль математики в современном мире, математизация многих сфер человеческой дг ятельности (так называемой процесс "математической экспансии" вовлечение в существо математической деятельности все большего и большего числа специалистов, что требует от средней и ¡колы формирование у учащихся готовности к применению математических знаний, умений и-навыков, её реализации. С другой стороны, известно существенное западание именно этой стороны обучения. Приобретенные знания не обеспечивают подобной готои ности. В диссертации на основе многолетних исследований рас-г крыта структура знаний по математике выпускников средней школы, показано па сколь ни?ком уровне формируется у учащихся аппарат применения знаний.

Описанными вииз соображениями определяется актуальность нашего исследования.

1.2. Цель исследования состоит в разработке научных основ и методики реализации прикладной функции игольного курса математики как ваглой сгкостоятел»ной специфичной цели математического образования, на основе широкого использования межпредметных связей, как ведущего педагогического средства, е. условиях практической реализации концепции непрерывного образования, требующей формирования у учащихся готовности к продолжении общего и профессионального образования и самообразования.

При этом под прикладной функцией обучения 1/агеь:ати;:е и средней пжоле мы понимаем глобальную дидактическую цель о5у-

чения, состоящую в:

- формировании у учащихся представлений о математике как о живой развивающейся науке, важной её роли в современном мира, как о широкой сфере человеческой деятельности;

- овладении учащимися методами и приемами применения математики в смежных дисциплинах, трудовом обучении, производстве, быту;

- приобщении учащихся к методам математической деятельности;

- формировании готовности к продолжению образования в областях, существенным образом опирающихся на математику;

- овладении умениями и навыками самостоятельной учебкой деятельности в области математики, математического самообразования.

3 отличии от традиционно сложною гося подхода'мы в понятие прикладной функции обучения математике включаем методологическую и содержательную связь школьного курса математики со всеми областями учебной деятельности детей и подростков, их трудовой деятельностью и бытом. В таком широком понимании прикладной функции обучения взлная роль принадлежит формирования у учащихся представлений о роли математики в современном мире и овладению методом применения математических знаний в самых разных областях человеческой деятельности.

Необходимость выделения и самостоятельного специального изучения прикладной функции обучения математике в средней шкоде в диссертации обосновывается путем теоретического анализа:

- процесса обучения, диалектического единства его целей, реализуемых э процессе изучения социального опыта и содержания образования (знаний о мире, опыта осуществления способов деятельности, опыта творческой деятельности, опыта эмоциснал*-но-ценностных отношений);

- содержания и методов математики, её роли в современном

мире;

- принципов формирования школьных математических учебных предметов и их связей и соотношений с ветвями математики;

- специфики математических знаний как формально-логических построений;

- методов прикладной математики;

- возможностей применений математического моделирования учебных ситуаций.

Выделение и самостоятельное исследование прикладной фун- • кции обучения математике, акцентирование учебно-воспихательно-го процесса на специальную реализацию этой функции приводит к систе-а'глческому созданию педагогической ситуации, при кото-рс" изучение математики становится для учащихся мотивированным процессом, а формирование готовности к применению математических знаний - вах :ой органической частью процесса овладения математикой и, п целом, математического воспитания.

""акая постановка учебно -во ст'.тателько го процесса приводит не только к большей действенности знанийЕ но к к более прочному и неформальному усвоению математики в целом, к повыаекию интереса у учащихся, к содержанию математических знаний. В общем,речь идет о том, что при такой организации обучения у учащихся должна формироваться готовность к продолжению образован.!: как и ыэтивационной, так и функциональных сферах. В зтом состо ит общая гипотеза нашего исследования.

Объектом исследования являются цели и методы обучения математике в средней школе.

Предмет исследования - прикладная функция обучения матема тике, её ■ одерг.ание, структура и методы реализации в органичзс ком-единстве с обучплцей вослэтьшагщей и развивающей функциям единого учебно-воспитательного процесса.

Основные методьт исследования;'

- изучение и.критический анализ псйх-олого-педагогической литературы и методических исследований, относящихся к теории современного процесса обучения, его значения для практики, целя}.!, содермцмо и кетодам глгематического' образования в средней сколе;.

- :-:зучз:ше к обобщенно результатов исследований, относящихся' к проблемам усклежя прикладной, практической направленности обучения'математике,' осуществления ме;::првдметных связей, связей преподавашя математики с яракаккой, реализации пол и т о х п: :чо ск о го обучения математика;

- изучено качества пргподазапия. уровня знаний учащихся по математике, владение шш приемам: к методами применений математики;

- постановка педагогических экспериментов;

- изучение и обобщенно педагогического опыта учителей Азербайджана.

В реализации прикладной функции обучения математике, в качество ведущей методологического подхода при проведении исследования нами применялся системный анализ.

При проведении исследования мы существенным образом опирались на следующие современные педагогические концепции:

- теория современного процесса обучения (Краевский В.В., Лернер И.Я., Скаткин Н.М. и др.);

- теория непрерывного образования (Онупк-.ш В,Г., Злади-славлов А.П., Горшунсккй B.C., Даринский A.B., Кулюткин D.H. и др.);

- теория политехнического образования (Атутов П.Р., Ан-типов И.П., Болтянский В.Г., Вилешсин Н.Я., Глейзер Г.Д., Гнеденко Б.В., Пшкало A.M., Семуонн А.Д., Терешлн H.A., Чет-верухин II.Ф., Фетисов А.И. и др );

- современная концепция перестройки содержания общего математического образования (проекты: НИИ 0С0 РАО, группы ученых: Болтянский В.Г., ГлеПзэр Г.Д., Черкасов P.C.; группы ученых: Абрамов A.M. и др.);

- теория дифференцированного обучения математике (Гусе в В.А., Глейзер Г.Д., Болтянский В.Г., Дорофеев В.Г.,и др.).

1.3. Основные задачи исследования состоят в следующем:

- Теоретически обоснозать прикладную функцию курса математики средней школы ..ак важную специфичную-самостоятельную дидактическую цель обучения в условиях непрерывного образования, входящую в качестве звена в систему целей учебно-воспитательного процесса по математике и находящуюся в единстве и органической связи с образовате- ->ной, воспитательной к развивр-ющей функциями;

- Исследовать основные направления, средства и метода осуществления прикладной функции обучения математике. Изучить дидактические возможности мекпредыегных связей как ведущего средства реализации прикладкой функции курса математики средней школы;

- Разработать методическую систему реализации прикладной

функции обучения математике в средней школе в условиях непрерывного образования, обеспечивающей формирование у выпускников средней школы готовности к применению математических знаний, овладения умениями и навыками самостоятельной учебной деятельности в области математики и математического самообразования;

- Разработать систему учебных заданий по курсу математики с-арших классов, обеспечивающих дифференцированную реализацию прикладной функции обучения математике в основных областях учебной деятельности (в смежных учебных предметах - информатике,, физике, химии, биологии, экономической географин, астрономии, трудовом обучении) и быту;

- Экспериментально проверить и обосновать разработанную систему обучения, предусматривающую систематическую реализации прикладной функции обучения математике в органической связи с обучением, образовательной,развивающей и воспитывающей функциями.

1.4. Научная новизна исследования состоит в том, что ь

нем:

- теоретически обоснована прикладная функция общего среднего математического образования как одна из важнейших специфических дидактических целей непрерывного. образования, необходимость оё выделения в качество самостоятельной для психолого-педагогического анализа к планирования в органической связи с образовательной, развивающей и воспитательной функциями единого учебно-воспитательного процесса;

- разработани научные основы методики реализации прикладной функции катематичеекого образования в средней школе на ос ново широкого использования межпредкеткых связей.

Практическая значимость исследования состоит в том, что его результаты позволяют существен!..,м образом усовершенствовать слокквшуася систему обучения математике в школе и мстоди ке математики в педагогическом институте. Выделение, самостоя тельное планирование прикладной цели обучения математике, pea лизация её с помощью разработанной в диссертации методики к дидактических средств позволяет значительно улучшить важнейши показатели качества математического образования, добиваться ь1 формального усвоения знаний, формирования готовности их приме

пять в различны областях науки, техники, производства, достигать более высокого уровня математического развития и воспитания учащихся»

1.5, В силу того, что текст диссертации написан на азербайджанском языке приведем её структуру: Введение

Глава I. Прикладная функция обучения математике в условиях непрерывного образования,

5 I. Математика в современном мире и её роль з общем среднем образовании.

§ 2. Прикладная функция обучения математике в системе математического образования.

§ 3. Проблема формирования у учащихся готовности к

математической деятельности и математическому образованию.

Еыводы.

Глава П. Методическая система осуществления прикладной функции

обучения математике.

§ I. Прикладная ф.уькция как звено в системе целей единого учсбно-псспитательного процесса.

5 2. Методика реализации' сквозных направлений прикладной функции.

5 3. Методика реализации локальных направлений прикладной функции.

Еыводы.

Глава Ш. Межпредметнне связи как средство реализации прикладной функции обучения математике.

5 I. Концепция межпредметнкх связей в современной

средней школе и её отражение в обучении математике.

§ 2. Роль меглредметных связей в реализации прикладной функции обучения математике.

§ 3. Метода: реализации прикладной функции при осуществлении связей преподавания математики со сметными дисциплинами.

Еыводы.

Глава 1У. Дидактические средства реализации прикладной функции

обучения математике.

§1.0 системе дидактических средств реализации прикладной функции обучения математике. § 2. Прикладные учебные задания как средство создание

проблемных ситуация, § 3. Задачи как сродство обучения приложениям математики.

§ 4» ^тактические материалы как средство дифференцированного подхода в реализации прикладной функции обучения математике. Выводы.

Глава У. йгепериментальное обоснование методической системы . реализации прикладной функции обучения математике. 3 I. Организация и метолу экспериментального исследования.

§ 2. Содержание и результаты констатирующих окспери-иентор.

§ 3. Содержание'и результаты обучающих к контрольных

експсриментоп. § 4. Поучение опыта реализации прикладной фувгхции учителями ЛзербаЕдгана.

Заключение. Библиография.

Приложения: Соде^ханио Експерк.менталыялс лриг,лэд:плс курсов для ди$$сренцирос&т1оГ| средней общеобразовательно? вколы.

Т, Катематика в гконслике;

2. Сизичзские. хи^ичесчис п биологичгсгис модели;

3. ЛннзЕное прогрбкмйровс"?«;

4. Рслснне оснасти: садач анализа на компьютере (прх-блетенное реаьпко уравмгний: вычисление зкачаниЯ функции; прийнг-еклог ьачислснке интегралов);

5. Иат.енерно-грЕфнческие метода ргаення геометрических задач.

2. ОСНОВНОЕ СОДьРЯАНИЕ ДИОСЕРТАЦШ

2.1. ВаглюК теоретической проблемой современной методики

обучения иатематике является исследование роли етой н£.уки в современном кире и ее значения в общем среднем образовании, в формировании интеллектуального потенциала личности учащегося,

раскрытия вз воспитательных возмозностсй и прикладной функции. Возможности математики в формировании у учащихся средней школы готовности к применению знаний исследуются з первой главе диссертации. При этом мы исходим из богатых и разнообразных дидактических возможностей математического образования. По результатам исследования, представленного в первой главе, можно едзлать вывод о том, что изучение математики ваяно с различных точек зрения:

- лептгекой - школьный курс математики является источником V средством активного интеллектуального развития человека, его умственных способностей;

- познавательной - с помощью математики рзбенок познает окруяпвщиА мир, его пространственные и количественные отнепения;

- прикладной - изучение ма.гматики, особенно свойств трехмерной эвклидовой геометрии, является той базой, которая обеспзчпвазт готовность человека к овдадения как смежных дисциплинами, так и многими профессиями, делает дня него доступным непрерывное образование;

" исторической - на примерах из истории развития математики мо'дет быть прослежено развитие но тольк- её самой, но и человеческой культуры з целом;

- Философской - математика помогает ребенку осмыслить мир, п котором он пивот, сформировать у наго развивающийся научные представления о реальном физическом пространстве.

2.2. Методическая система реализации прикладной функции обучения математике, как и других дидактических целей обучения, деляна всесторонне обеспечивать учебно-воспитатезгьный процесс и органически вписываться в систему средств математического образования. Как было показано в общей характеристике .ашего исследования дидактические цели математического образования могут быть описаны моделью, представляющей собой квадриодинузо струк уру, изображенную схематически ниже: .Лидактичь„кие цели учебно-воспитательного процесса по математике

Стрелки в отой схемз символизируют взаимосвязи целей. При этпм в диссертации показывается двухуровневый характер зтпх целей. Так, обучающие и прикладные цели колмо отнести к "базовь,.,", на основе которых происходит достижение раэвнваю-щих и воспитатель:щх г. лей.

2.3. Результаты исследования методической системы достижения прикладных целей обучен,'.я математике, содержащиеся б диссертации, могаю схематетески представить в следующем виде: (см. стр. 17).

Из схема видно, что реализация прикладной функции обучения математике обеспечивается двумя типами методических средств г сквозными, пронизывающи../! Бесь курс школьной матом« .ики,и локаль'гьза;. представяягщиия собой комплект программ «одулы пах курсов (тем), применяемых дифференцированно а учоб-но-Брспитательном проц-зссо в зависимости от целей обучения в данном.типе сродней школы, направленности интересов учащихся

Осуществление межпредиетных связей | Политехническое обучение |>

Формирование приемов работы на компьв-тере и др. вычислительных средствах [у

Формирование конструктивно-геометричос- ¡\, кого мышления ..........................1\

"Формирование спец. приемов и способов | М математического мышления (функционального, алгоритмического, технического ./

и др.)_________________________•____________:

Приобщение к математической деятельное-1'

Формирование приемов и навыков самооб- 1/ разоватольной деятельности в области 1 матекат1..си

Математика в экономия

Физические, -химические, биологические модели

Элементы теории вероятностей и статис _____________________тики

| Линейное программирование ~

! Решение основных задач анализ на ком- "1, | пьятерв (приближенное решение уравнений,

вычисление значений функций; приближен 1 ное вычисление интегралов)

| Задачи из теории надежности

1 Инженерно-графические методы решения ;гоокотрических задач V „•

2.4. Реализация прикладной функции обучения происходит

в органической взаимосвязи с достижением других целей. В диссертации применен системный подход к исследован;® учебно-воспитательного процесса по математике в единстве его образовательной, прикладной, развевающей и воспитательной функции. Результаты этого анализа моху? быть изображены схематически. Б качестве основы для построения такой модели нами выбрана модель учебно-воспи.ательного процесса, разработанная группой сотрудников НИ* общей педагогики АПН СССР (Скаткин .Лернзр И.Я., Краевский В.В. и др.). Эта модель нами развита в направленна выделения прикладкой функции обучения в качества самостоятельной. Результаты этого исследования представлена ниже в виде схемыЬ'Подробное её описание содержится в диссертации.

2.5. Достижение дидактических целей учабн*-воспитательного процесса, обоьначетглх юта з схеме, в диссертации содержательно характеризуется на основе анализа окольных программ. Результаты этого анализа киг.с предстазлены в виде таблицы:

Характеристика дидактических целей учебно—воспитательного процесса по математике

Дели

1"

ОбучамщцЛ

Общая характеристика

- Усвоение г-а-гематических знаний по ведущи содсргательно-методкческим линиям окольной программы: числовые систему величин функции, уравнения к неравенства, тогдес Е(,н:шё преобразования, взаимное располо* н;;е прямых и плоскостей, координаты и вс торы, геометрические фигуры и их ссойст! геометрические преобразования, начала М1 тематического анализа, алгоритмы и ьычис лення;

- формирование утаений и навыков в решении типовых задач;

- гладеннэ устной и письменной натематнче!

Г

Цели ог/учешш

кое яг: о к к Я я

, |ОКЛЯ2 'овпш О \ ■-э о к-> кое

НО р) о» Г«1 01X0 и) / ДОМЯОЙЯ / о Ь и: к га I /

..а Г ' и (1 1 /

Яч'-З Ь' Р I * 1 1

! к я а: к о ©I 1 О ГГО Р и о о л рз н н о от га о ^ ; к о о а и ►з в у о*а

I ввчко

п> к а

К ж с Ж йе» м

I X <0 Я О ч

'У

якч -.

о р в

Я Н1 о

в о

к у оз га I а- кз о ч X N К о Л о

О • КС

онкк онйш

^Л яр 8

дтэ я 3 -га а л

гнпизо

ю ы га га ш

I

: )а|ио га

I ()"ОНВУ ШИЯВО , ЙЙ2 л®. • кЯ ! :«" к га ^по™

в Н I &) у •

си •й га

Й го м

о о о*?!

д> ^ н ю га

: Й КН 1-ГО : • О К Л К И О • МО - А о -I й я'а 13 р га о

(О А | »в

I__£5_В

•й'сиа Со\

О Р ТОО х

о и ж га гчч: и -р» га

н

а

V *

\

Ц» « К О ^

п: ¥л о гч о

о рэ д р ь

^ а и а о

\

- . . у :

Методы проблемного обуч.

ж К'тЭ я о я ооро И^п га о оЧЗЧЗ , чнкк со ;; N о д в к <о . :п о да гзчэ ! в . ж ! га га 3 й р ад к Я , о* I • О |

| I

и жчз н опз га я я I со г: я) р я га со'о й га схо\га НРХО ?з о • г; о дл <л Й1Ч I • ЮХЙ

га» я га я ш » га , ■ О ВЙ (0 М- К 1 Р$з рв Я ' в» «> Я М Я ЯР!

ган д'З яоя1 В <а • «• о | • I •

'Й Я« 3=1 о

ОО0ФО1

а о а о* и га га

N о я: а а со тЛ з;

га I г.»

I »

Фронтальные, групповые, индивидуальные

со ь отз о и а

43 • Л» р к со а

а 3

Е I

п га

5 Я 5 О Я

_1 ...

яояо Ь5 Я о я

■О РЯЙ р О

Мег 1 • • м ►313 • « в » •

1.

Продолжение табл.сосМ

Цели Общая характеристика

кой речью; - формирование умений работы с вычислительной техн!..;ой.

Прикладная - Формирование представлений о роли математики в современном мире; - формирование у учащихся представлений о математике как о живой развивающейся науке, важной её роли в современном мире, как о широкой сфера человеческой деятельности; - овладение учащимися методами и приемами применения математики в сменных дисциплинах,. трудовом обучении, производстве, быту; - приобщение учащихся к методам математической деятельности (накопление эмпирического материал?, его описание на математичес- •■ ко!' языке, систематизация математического материала, его описание на математическом языке, систематизация математического материала, построение фрагмента математической теории, применение теорий - формирование готовности к продолжению об-ра.Ю1зания в областях, существенным образо; опирающихся на математику; - овладение умениями и навыками самостоятел . льной учебной деятельности в области мате матики, математического самообразования.

\ >

Ч1 Развивающая •ч , \ - Развитие математического мышления (конкретного, абстрактного, интуитивного, функционального, структурного, творческого);

Продолжение табл. со с.20

Цели Общая характеристика

- математическая интуиция; - логическое мышление; - пространственное мышление (представления и воображение); - конструктивно-геометрическое развитие.

Воспитательная - формирование математического стил~ мышления (гибкость, активность, целенаправленность, сирота, глубина, критичность, самокритичность, лаконичность, точность, оригинальность, доказател1 чость); - воспитание нравственных качеств личности (■гремление к исследованию, способность сосредоточиться, настойчивость, склонность к творчеству, интеллектуальная четкость, любознательность, точность, правильность, ясность, краткость, способность к воображении и фантазии, удовлетворенность прочее ;ом работы и её результатами); - отношение к математике.

2.6. Центральное место в диссертации занимает исследование межпредметных связей как средства реализации прикладной функции обучения математике. Проблема осуществления межпредмотных связей в процессе обучения в средней школе является одной из актуальных проблем в области педагогической психологии, педагоги: 1, частных методик. Особое значение имеет эта проблема для мотоди- • ки математики в сиру того, что математика играет важную междисциплинарную объединяющую роль в процессе взаимопроншсновекия и взаимовлияния различных наук. Один и тот же класс математических структур может служить основой построения математических моделей различных объектов и процессов естествознания. Многие ис-

следователи (Антонов Н.С., Федорова В.Н., Усова A.B., Эпш-тейн Д.А., Зубов В.Г., Маслова Г.Г., Семушин А.Д., Шварц-бурд C.ii. и др.) рассматривают математику и математизацию других наук как основу меипредметных связей, одновременно подчеркивают и показывают влияние других дисциплин и практики на развитие математики. Многие исследователи считают меж-пре. четные связи стержневой идеей всей системы математики-.гского образования.

Установлено, ' го межпредметные связи представляют собой многомерное педагогическое явление, которое с достаточной полнотой ис .ет быть изучено лишь применением системного анализ... И действительно, методами системного анализа в последние годы подвергнуты исследованию различные аспекты зтой проблемы. С позиции философии межпредметные связи являются отражением в дидактике всеобщего принципа системности (Кедров S.U., Федосеев П.Н., Чепиков М.Г., Энгельгард В.А. и др.). В общепедагогическом плане межпредметные связи исследуются как условия и средства комплексного подхода к воспитанию и обучению (Давыдов В.В., Зверев И.Д., Скаткин М.Н., Лернер И.Я.. Федорова В.Н.).

Психологический аспект исследования состоит в изучении формирующих функций меипредметных связей как средства обобщения знаь.1й, способов познавателх юй деятельности учащихся (Го-лобородко М.Я., Усова /'.В., Рубинштейн С.Л., Самарин Ю.А., Ка-банова-Меллер E.H. и др.).

Дидактический аспект исследования состоит в изучении конструктивных функций местгредметных связей как валсного дидактического принципа обучения (Лосхарева H.A., Максимова В.И.).

Методисты псо исследовали роль меяяредметных связей как условия и средства совершенствования обучения отдельным учебным предметам. Основные направления згих исследований по ме-•гиднке математики раскрыты в диссертации и описаны выше в реферате.

.В диссертации в связи с её темой исследуется особая роль меяпрёдметных связей - как одного из важнейших средств реализации прикладной функции обучения катематкне. При этом мы под межпр'едкетными связями понимаем отражение в.;; учебных предме-

тах средней еколы обьективных взаимосвязей, существующих между соответствующими науками. Эти взаимосвязи в свою очередь порождены единством и целостностью материального мира, свойства которого изучают разные науки.

Из этого подхода следует, что реализация межпредметных связей служит:' важным средством интеграции знаний, разобщенных по разным учебным предмета;.! и годам обучения. Однако реализация межпредметных связей не только не ограничивается вопросами согласования изучаемых фактов,теорий и методов, но имеет и другое важное методическое значение - служит средство?/, реализации одного из основных принципов научной методологии - требования изучения связей теории и практики. Именно исследованию этого аспекта роли межпредметных связей посвящена третья глава диссертации. Основную педагогическую цель у жпредметных ввязей наряду с их мировоззренческой ролью мы видим в реализации прикладной Функции обучеьия математике.

Такой подход к реализации межпредметных связей по отношению к обучению математике в общеобразовательной школе близок к реализации принципа профессиональной направленности образования в профессиональной школе (Ватышев С.Я., Беляева А.П., Дум-чеико Н.И., Махмутов М.И., Новиков П.Н. и др.), но не совпадает с этим подходом. Исследователи профессиональной направленности "замыкают" учебные предметы на связи с профессиональной подготовкой. Ьлример, Махмутов П.И. считает, что принцип профессиональной направленности образования реализуется следующими путями:

- усилением политехнического содержания общеобразовательных предметов и профессионально-технической направленности дисциплин профцикла, связи обучения с жизнью, теории с практикой;

- установлением межпредметных связей внутри предметов естественно-математического цикла с учетом изучаемой профессии;

- установлением межпредметных связей общего и профессионального образования в содержании, форме и средствах обучения;

- включением учащихся в общественную деятельность производственных коллективов базового предприятия;

- систематическим применением стимулов развития професси-

ональиой направленности личности учащихся в их учебно-производственной деятельности;

- участием учащихся в пропаганде изучаемой профессии среди молодежи;

- изучение передового опыта новаторов лучших традиций коллектива и рабочих-представителей изучаемой профессии.

2.7. В нашем исследовании взаимосвязи обучения математике с другими учеб»*чми предметами, практикой рассматриваются с более общи и широких позиций. Сущность связей математики с естественными дисциплинами, описанная в диссертации, отражена ниже в таблице:

Схема взаимосвязей математики с естественными дисциплинами школьного курса

В таблице стрелками обозначены сложные диалектические взаимосвязи, существующие мсзду учеб>шми предметами.

2.8. В диссертации на основе содержательно-методического анализа, списаны основные разделы и общие методы математики, пршенищиеся в естественных дисциплинах средней школы. Схематически результаты этого анализа могут быть представлены в следующем виде: (см. стр. 24).

. - 2ó

Математика в естественных учебных предметах

2.9. В диссертации проанализированы также основные направления методики применения математики в естественных дисциплинах. Результаты этого анализа отражены ниже в виде схемы:

Из таблицы видно, что применение математики в школьных смежных дисциплинах реализуется посредством приобщения учащихся к методам прикладной математики. Эти методы с различной степенью достаточности и полнотой представлены в школьном курсе математики. Приобщение к ним учителей определяется тем, насколько сами учителя владеют этими методами.

2,10. Б диссертации разработана система умений учителя и этапность его деятельности по реализации связей обучения математике с естественными предметами. Эта система применялась нами при обучении учителей-экспериментаторов и студентов Азербайджанского педуниЕерситета.

Приведем краткое схематическое описание этих результатов :

a> a cr

I

В ^

о о

a

Ш

С

S ~ 5 2

S «

о

_ ЬЗ

ï! л 'Tí

о о ví

О Ж W

Я О и

Ч 2

Тз ta

OSS

а

о s о-

Г S

to S £

(D СО О

а Е: СЛ

о Ja К

>3 СЗ о

а в i

a а

я Й

о ~

о п га

TJ »

в

ы и X

U S» cd sa S s

to to ra o

to -э

ooj» и r> .i poo ►J Ol Я t1 О tí*

„53

о Г!

CD

Я О • о

" я 2 °

3

. з га fg £

и 3 я

м «<j

я ж

'а a о

со 2

to о

О нЗ

о га

►à 3

а> о ь ь

tr tr о

о

0

►Л

1 t

я о

о •о

и И s

0 р

►J

►tí

1

tr

I

2 Ч

о с

¿J р —

►а о >п

^ ч о

в а

о

го

X 3 о ►«

a п

я< л

i

О

3 3

о

a

-3

Р , t?

о сэ to X С К

ans а> >3 о о a я

о о

о

to

ose ►о о g a в á

» I i

a о о

ж а

» и к

a а 5

** сз

а о о

в "О Э

О р о

а о

р н -

S

S

о О

Я Я

S О

о та р

я и

о к ч о

TJ

f-i X

р

la Р>

ХЗ FÏ H со о

о M

о

s

S!

s

TS -3

О P

ra о

a со

О bj

О S4

Я л

г: сэ о

Р s¡

>3 Ы

О) X

С

S ä

со s

3

to м о о

x

» S

ную.

Ш. Организаторские умения - это практическая сторона проявления, фактического осуществления конструктивных умений.

Организаторские умения включают в себя:

1) умение руководить.и организовать самостоятельную работу ученика;

2) умение убеждать, увлекать;

3) распорядительность, т.е. умение заставить всех учеников работать;

4) стиль руководства (демократический, авторитарный, ли-jepaльный);

5) применять научную организацию своего и ученического труда.

IV. Гностические умения - это умений оба.здовать объект изучения, его связи и отношения, процесс и результат собственной деятельности и перестраивать их на основе этих умений. Нужно научиться ...визировать свою педагогическую деятельность, чтобы знать достоинства и недостатки в своей собственной работе и работе своих учеников.

V. Коммуникативные умения - включают в себя умения в области оперг-"ивного решения задач, устанавливающих педагогически целесообразные взаимоотношения. Установление правильных взаимоотношений между субъектом и объектом - одно из ведущих условий оптимизации учебно-воспитательной работы.

Этапность деятельности учителя математики по осуществлению межпредметных связей

Этапы деятельности Содержание деятельности

I этап: Постановка методической задачи осуществления мея-предметных связей Осознание необходимости межпредметных связей, принятие методического решения о их характере и содержании, конечных целях •

П этап: Анализ решения поставленной методической аадачи по конкретной теме, поиски возможных альтернатив её решения Изучение методических ас-.пектов решения поставленных задач на межпредметном уровне, оценка эффективности различных методических альтернатив применительно к конкретным условиям

Ш этап: Выбор оптимальной альтернативы Учет реальных учебных возможностей учащихся, характера мотивации при окончательном выборе конкретного варианта осуществления межпредмзтных связей

1У этап: Выбор методов и средств осуществления межпредметных связей Подбор метода средств обучения, примеров и задач, обеспечивающих усвоение узбного материала на мел-предметном уровне _

У этап: Реализация методического решения и оценка его эффективности « Проведение учеб(гых занятий, реализующих выбранный вариант меяпредметных связей. Контроль усвоения. Самоанализ деятельности.

2,11. Исследование, представленное в диссертации, проводи .ось в период с 1968 по 1992 годы.

Этапы исследования:

I этап: Изучение теории и практики осуществления межпред-метних связей в средней школе, разработка концепции и методики реализации взаимосвязей обучения стереометрии и черчения (19681983 гг.).

П зтап: Анализ целей и содержания обучения математике в школе; разработка методики структурного анализ- качества знаний учащихся, апробация этой методики на выпускниках средней школы и :битуриентах вузов и техникумов; изучение теории и практики прикладной ориентации математического образования в школе, осуществления связи теории ''С практикой учителями Азербайджанской республики (1981-1984 гг.).

Ш этап: Разработка концепции прикладной функции обучения математике б школе; изучение взаимосвязей обучающей, прикладной, развивающей и воспитательной функций; проведение констатирующих экспериментов; исследование состояния преподавания и качества знаний учащихся по математике с акцентом на изучение прик;. дннх аспектов преподавания; разработка системы экспериментальных материалов по теме исследования (1985-1989 гг.).

IV этап: Проведение обучающих экспериментов; усовершенствование! концепции и системы учебно-матодических пособий, направленных на реализацию прикладной функции школьного курса математики на основе межпредметных связей в условиях непрерывного образования (1987-1990 гг.).

V этап: Разработка программ прикладных модельных курсов для дифференцированного обучения; повторные и контрольные эксперименты, теоретический анализ и обобщение результатов экспериментальных исследований, изучение широкого опыта учителей, применяющих учзбныо материалы и методические рекомендации, раз-

• работанные в диссертации. Проведение по теме диссертации спец. курсов в педагогическом институте, руководство курсовыми и дипломными работами. Оформление результатов исследования

• (1991-1992 гг.).

На всех этапах исследования проводилось широкое обсуждение полученных данных сроди научных работников, преподавателей

педагогических институтов и университета, а также учителей средних школ.

Данные о количестве школ, классов, учителей, уччщихся, принимавших участие в опытно-экспериментальной работе

Число

Э т а п и

школ

классов

IX

XI

учителей

учащихся

IX X

XI

КонстатнруягциЛ (1983-1989 гг.)

Баку, ek.jp 19

Исмаиллм, шк. А" I

Ах су, пгк.;? I

Шемаха, соз.ж. Сабира

Гобустан,

со:;о

Тс::ле

12

10

12

14 12

12

10

е < а

I

I I

10

10

12

Ганбароз М.

'¿ейдаева 3.

Ксбатов

Р.

"¡апедов Н.

Хандкэнов Й.

Алиев А.

Г.ахпиев Я.

Волисва

£лкаооп р

400

400

400

400

350

400

350 300

г,сп

а.

и-оучалщн» (1967-1920 гг.)

Еаку, га.).' 19

"с;/анлль и:.;? I .

Ах су, агс.;.' I

11!е:!аха, сов.им. Сабира

Гобустан, с.Текло

10

8 10

ГгшбароВ I 1иэГ:даопа

I 3. исбатоз

л

|->?..рдол И.

Хацгданов

г>

/»лиев Л. Еаг.гиев

Е'^лиепа

И.'

С!икаров

■П » .

"амздоп Л

380

350

ЗСО 1 Р.С

200

400

ЗСО

300

300 380

250

300

350 ■

400 300

300

250

300

300 350

250

О

8

и

8

У

Продолжение табл.

Ч и с л ^

Этапы школ классов учителей учащихся

IX X XI IX X XI

Повторный и Баку, тЛ 19 12 10 12 Ганбаров М. Шейдаева 3. 360 300 360

контрольный (1989-1992 гг.)

Исмаиллы, шк.№ I 10 10 10 Исбатов Ф. Мамедов Н. 300 280 280

Ахсу, шк.Ь I 10 8 8 Хандаанов В. Алиев А. 320 300 300

Шемаха, сов.им. Сабира 8 10 8 Бахшиев Я Велиева Н. .250 300 250

Гобустан, с.Текле 8 9 8 Шнкаров Мамедов А. 250 200 200

ВСР.Г0: . 15 152 130 136 30 5090 4690 4190

Таким образом, в весь период исследования в опытно-экспериментальной работе,описанной в диссертации,приняло участие около 30 учителей и 13970 учащихся старших классов. Кроме того, в этом исследовании на этапе констатирующего эксперимента приняли участие студенты старших курсов Азербайджанского государственного университета им, Н.Туси. На этом этапе была осуществлена проверка знаний абитуриентов педагогического, политехнического, экономического институтов. Всего по нашим методикам проверено около 500 абитуриентов.

Приведем обобщенные данные о достижении целей опытно-экспериментального обучения математике.

I» Констатирующий эксперимент (1903-1969 гг.)

Цели Характеристика проверяемых математи- Резуль-ческих знаний и умений таты. В '/а

Обучающая Математические'знания по ведущим содержательно-методическим линиям: - числовые систем! и вычисления 35 - функции 32 - уравнения и неравенства 34 - тождественные преобразования 36 - взаимное расположение пэямых и плоскостей в пространстве 30 - координаты и векторы 42 - геометрические фигуры и их свойства 38 - геометрические преобразования 26 - начала математического анализа 38 - умения и навыки в решении задач 30 - устная и письменная математическая речь 35 - умения работы с ■ вычислительной техникой 30

Прикладная - применение математики в „кнкнх дисциплинах и практике 30 - владение методами математической деятельности ' 32 ■ - умения и навыки самостоятельной. 35 учебной деятельности

Развивавшая - математическая интуиция 32 - логическое ммгдекие 35 - пространственнее мышление (представление и пообращение) 34

Ео спмгател ьная - математический стиль кишлгния 32 - форм;гровакне пололмтельинх отношений к математике и её изучению 34

П. Обучающий эксперимент (1987-199Э гг.)

Обучающая

Воспитательная

Характеристика математических знаний и умений

эксперимент, классы

Результаты

Математические знания по ведущим

содержательно-методическим линиям:

- числовые системы и вычисления

- функции

- уравнения и неравенства

- тождественные преобразования

- взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве

- координаты и векторы

- геометрические фигуры и их свойстве

- гесетрические преобразования

- начала математического анализа

- умения и навыки рекеняя задач

- устная и письменная математическая речь

- умзння работц с вычислительной техникой

- применение математики в смежных дисциплинах и практике

- владение метода],м математической деятельности

- умения п навыки самостоятельной учебной деятельности

- математическая интуиция

- логическое мышление

- пространственное мышление'(пред-стевленио и воображение)

- математический стиль-мышления

- формирование положительных отно-ШШ1Й к математике и её изучению

65 62 68

63

65 69

64 60 69 62

66 68

67

65

63

60 65

62

64

- 35 -

Ш. Повторные л контрольные эксперименты (1989 - 1992 гг.)

Характеристика математических знаний и умений

Результаты,/»

эксперимент, школы

конт-

рольн.

школы

Обучающая

РЗЗДИЭ'-З-

Боси^та-; тег.ыпг. |

Математические знания по ведущим

содержательно-методическим линиям:

- числовые системы и вычисления

- функции

- уравнения и неравенства

- тождественные преобразования

- взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве

- координаты и векторы

- геометрические фигуры и их свсйст:

- геометрические преобразования

- начала математического анализа

- умения и навыки » рсзсш'и

- .устная и письменная "тгс!'этическая оечь

- умения тйотн с вычислительной телнпксь

- ррим?не;п!С уатегпт.чуч в счрчих дисциплинах и прочтшее

- владение мзтодаш катематкчс-сксй деятельности

- ууаняя и ь-.ч2Ь*ки сш '.о стс птельной учебной деятельности

- УТГ«!!.П,?1РК:СХаЯ интуиция

- ЛОП1Ч?СЯОв »ЗЕЯСгЮО

- просуранственноо м.'-пглоипе (представление ч вообралеь..е)

- кате»<.'«тичзсхяй стиль !,-глло;ьчя

- ф.ор».::фосснив положятелыгнх отиоз:»-нии к" г »тема лисе и -зё изустно

70 68

72 70

73

75 а 73

76 76 70

•7,1

То 72

70

70 7 В

46 48

4Ь 45

Количественный и качественный анализ этих данных представлен в диссертации.

По результатам этого анализа можно Од1 дать вывод о доказанности положения о том, что реализация межпредметных связей служит вашим средством осуществления прикладной функции обучения математике.С помощью описанной системы методов в экспериментальном обучении доказано, что это средство является достаточно эффективным.

3. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ, ВШОШЦЕ НА ЗА1ЦЛТУ.

3.1. Теоретически обоснована необходимость выделения для самостоятельного анализа и планирования в методике математики прикладной функции обучения как одной из важных специфичных целей математического образования, рассматриваемой в системе с образовател! :ой, развивающей и воспитывающей целями единого учебно-воспитательного процесса.

3.2. На основе системного подхода:

- проведен анализ современного учебно-воспитательного процесса по математике в единстве его образовательной, развивающей, прикладной и воспитательной фуниций, в том числе, отдельных его компонентов - содержания образования, его функций п формировании личности уча^:хся, способов усвоения знаний, методов учебно-воспитательного процесса, форм реализации, организационных форм обучения;

- вычленены и описаны характеристики дидактических целей учебно-воспитательного процесса по математике, особенно детально, в связи с темой исследования, его прикладная функция;

- исследованы взаимосвязи между обучающими, прикладными, развивающими и воспитательными целями обучения математике; Установлено, что обучаклцая и прикладная функции являются как бы базисными, опорными, на основе которых постепенно в процессе накопления знаний, формирования готовности к их применении происходит математическое развитие и воспитание учащихся. Б соответствии с этой концепцией обучающие и прикладные цели математического образования достигаются как бы тактикой

методики на каждом учебном занятии, в то премя, как развивающие и воспитательные цели математического образования достигаются - постепенно в процессе длительного обучения стратегией методики математики.

3.3. Определены основные направления методики реализации прикладной функции обучения математике в срел^ей школе, состоящие из сквозных методических направлений и локальных модульных курсов.

Первые включают в себя:

- осуществление межлредчетных связей; политехническое обучение;

- формирование приемов работы на компьютера и др. вычислительных средствах;

- формирование конструктивно-геометрических умений;

- формирование специальных приемов и способов математического .'.щиления (функционального, алгоритмического, технического и др.);

- приобщение к математической деятельности;

-- формирование приемов и навыков самообразовательной деятельности 2 области математики.

Вторые представляют собой следующие учебные модульные курсы локального характера для.осуществления прикладной функции обучения математике в средней сколе:

- математика в экономике;

- ¡■■¡зичлекке, химические и биологические модели;

- членентн теории вероятностей и статистика;

- тинейное программирование;

- .^еглэнио основных задач анализа на компьютере (приближенное рзкение уравнений; вычисление значений функций; приближенное г.ычислсние интегралов);

- задачи из теории надежности;

- мнжснзрно-графическиэ методы решения геометрических задач.

3.4. Разработана система методов реализации прикладной функции обучения математике в условиях.непрерывного образования, обеспечиз&ющая все этапы обучения.

С позиции этапности учебно-воспитательного процесса этп система ает в себя следующие элементы:

- методы формирования положительных мотивов учения на основе прикладных задач междисциплинарного характера;

- методы создания проблемных ситуаций с использованием прикладных задач мех-дисциплинарного .характера;

- методы включения иллюстративного материала о применении математических знаний в процессе их изучения;

- методы формирования умений применять математические знания в смежных дисциплинах, производственной практике, быту;

- методы постановки, решения и исследования прикладных задач.

Исследованием установлено, что в процессе реализации прикладной функции происходит активное приобщение учащихся к главному методу математики - методу абстрагирования, отвлечения от всего того, что не имеет отношения к количественным и пространственным соотношениям. Учащиеся активно овладевают приемами и методами математической деятельности.

3.5. В исследовании применены следующие методические средства, обеспечивающие реализацию прикладной функции обучения математике:

- теоретические и практические проблемы, возникающие в курсах смежных дисциплин, практике, быту;

- задачи с практическим содержанием;

- лабораторные и практические работу;

- математические практикумы;

- экскурсии на промышленные объекты, использующие вычислительную технику, КБ, ВЦ;

- специальные факультативы,с прикладной направленностью;

- доклады и рефераты учащихся о применении математики в других науках и практике.

3.6. Исследованием установлено, что ведущим средством достижения прикладной цели обучения математике является широкая и возможно болео полная реализация межпредметных связей.

В диссертации проведен качественный анализ взаимосвязей математики с предметами естественного цикла: информатикой, физикой, астрономией, трудовым обучением, черчением, физической и экономической географией, химией, биологией.

. Результаты этого анализа также выносятся на защиту.

В качество основных средств применения математики к задачам дисциплин естественного цикла в диссертации использованы: применение математического языка, метрические методы, неметрические методы, математическое моделирование, компьютеризация.

3.7. Для практической реализации разработанной в диссертации методической системы в диссертации разработаны различные методические средства обучения (некоторые из них описаны вше). Среди этих средств ведущими были дидактические материалы прикладной направленности, разработанные с целью осуществления дифференцированного подхода к учащимся в процессе реализации рассматриваемой функции школьного курса. Материалы представляют собой набор дидактических индивидуальных заданий, требующих применения математики в естественных учебных предметах.

По своему педагогическому назначению эти материалы классифицированы по цели обучения, отражавшей этапность решения любой прикладной задачи:

- информация (знакомство учащихся с сущностью процесса или явления);

- формализация (перевод предложенной задачи с естественного языка на язык математических терминов, т.е. построение матема тичесхой м одели задачи);

- (гибор математической иодели задачи);

- интевпрэтатш (перевод полученного результата (математического решения) на язык, на котором была сформулирована исходная задача);

- обобгстз (выд'злзн^з класса учеб тсс задач, ракаегзгу.теи ко методом)»

Тем с сил, учадизел с помощью да^фзрешдгоованинх каторя-аяов поэтапно приобяргхед к метода?! решения любой прикладной задачи.

Зозюггаетг» дифф^пяв^ированиого подхода к учащимся обеспечивалась в гг.спериувн га льном исследовании не только разнообразием сод^р^ания задач и областей, из которых они взяты, но и различней отепоньэ сложности самих задач.

3.8. Важным средством обучения учащихся приложениям математики является учебная задача. Один из результатов исследования состоит в разработке системы учебных прикладных задач по ряду экспериментальных курсов или тем. Катдая из таких систем содержит прикладные учебные задачи следующих пяти видов:.

- задачи на непосредственное применение математики в повседневно" кизнп, быту;

- математические зя.-ачн с практической фабулой, исполь--зующие термины из повседневно;' практики;

- задачи на' применение математики в естественных дисциплинах, инженерном деле, производстве;

- занимательные задачи с практической фабулой;

- собственно прикладные задачи, требующие математизацию реальных ситуаций.

Систематическое применение таких задач в экспериментальной работе позволило применение математики сделать естественной органической частью обучения.

3.9. На основе концепции прикладной функции математического образования описана система умений учителя по реализации ме; -.предметных связей как ьедущего средства достижения прикладной цели, а также этапнэсть его деятельности по осуществлению ме&продметных связей. Система умений учителя включает: проектировочные, конструктивные, организаторские, гностические, коммуникативные умения. Этапность егс деятельности в этом направлении такова:

I этап: постановка методической задачи осуществления межпредметных связей;

II этап: анализ решения поставленной методической задачи по конкретной теме, поиски возможных альтернатив её решения;

III этап: выбор оптимальной альтернативы;

ТУ этап: выбор мотивов и средств осуществления межпредметных связей;

У этап: реализация методического решения и самооценка его эффективности,

3.10. Разработанная в диссертации концепция реализации прикладной функции математического образования обоснована но

только теоретически, но и экспериментально. Результаты длительных педагогических экспериментов подтзердцекы массовой педагогической практикой учителей Азербайджана. В процессе опытно-экспериментальной работы:

- проведен структурный,качественный и количественный анализ динамики знаний учащихся средней л.':<олы Азербайдглнакой республики за длительный, почти 20-летний, период. Один из пыео- • дов этого анализа состоит в западании прикладных аспектов обучения, в недопустимо низком уровне сформированное?;! у учащихся готовности к применению знаний. Недостаточная методическая обеспеченность достижения прикладной цели обучения приводит к снижения возможностей достижения других целей обучения, негативно сказызается на процесс математического развития и воспитания .учащихся, а полученные ими знания остаются формальными;

- получены объективные данные, позволивлие провести уточнение разработанной концепции, вносить в нее коррективы б процессе исследования, определять условия оптимального применения методов в условиях дифференцирозанного обучения. Полученные данные свидетельствуют также сб эффективности разработанной концепции прикладной функции и системе методических средстз её реализации;

- получены экспериментально апробированные методические средства (программы, учебные пособия, дидактические материалы, сборники прикладных задач), обеспечивающие реализ-ír-co прикладной функции обучения математике.

Результаты исследования апробировались на теоретических и научно-практических Бсесеязкых, республиканских кснферзкци-ау. •' совещаниях; на Всесоюзной научной конференции, пэсэящел-:-;o:i проблемам метаредметных связей в подготовке учителей математик:-: н физики вшдагогических институтах '.г.Душанбе, 1978 г.), кз. педагогической конференции Гоепро£оора Азербайджана (г.Баку, 1980 г.}, на научно-теоретической сессии профессорско-препода-эательсяого состава Азербайджанского государственного педагогического университета или H.Tycrt (систематически); а■ Азербайджанской центральном и Бакинском городском ^УУ'^научно-праг.ти-ческих конференциях учителей математики средних "гкол (19551990 гг.); на научном семинаре и заседаниях з Московской лабо-

- 4 2-

ратории НИМ непрерывного образования РАО (1991-1992 гг.); на кчфедре математики и методики её преподавания в средней школе Азербайджанского государственного педагогического университета им. Н.Туси (систематически).

Материалы диссертации широко обсуждались на курсах повышения квалификации учителей математики Азербайджана.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях автора:

Учесш.и посбил: I. Взаимосвязь обучения геометрии и черчению в средней школе.

Баку: АЛИ им. Ь.К.Ленина, 1989. -109 с. 2.0суи»стьд'--цйа ^^¡.едм-тьпх сиязей в процессе обучения математике в средней школе. Баку: Маариф, 1992. - 180 с.

3. Построение плоских сечении в курсе стереометрии. Баку: АГ1И ли:.В.И.Ленина, 1981. - 125 с. (в соавторстве).

4. Практикум по решению геометрических задач. Баку: АЛИ им. В.К.Ленина, 1986. - 120 с. (в соавторстве).

5. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. 4.1. Баку: АПУ им. Н.Туси, 1991. - 105 с. (в соавторстве).

6. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Ч.П. Баку; АПУ им. Н.Туси, 1992. -НО с. (в соавторстве) .

Методические пособия:

7. Тригонометрические уравнения и системы тригонометрических уравнений. Баку: АЛИ им. В.И.Ленина, 1989. - 50 с. (в соавторстве) .

8. Метод математической индукции и. её применения в школьном курсе математики. Баку: АЛИ им. В.И.Ленина, 1990. - 52 с. (в соавторстве).

9. Общие вопросы преподавания математики в средней школе. Баку; АЛИ им. В.И.Ленина, 1990. - 55 с.

10. Практикум по репеншо тригонометрических задач. Баку: АПУ им. Н.Туси, 1991. - 54 с. (в соавторстве).

11. Методы решения геометрических задач на построениа. Баку: АПУ им. Н.Туси, 1992. - 70 с. (в соавторстве).

- 4о -

Разделы, главы в сботзнккаг научных трудов:

12. К методике лабораторных занятий по методике преподавания математики в педагогических институтах // Проблемы совершенствования преподавания физики и математики. Елку: АПИ им. В.И.Ленина, 1982. - С.57-67.

13. Трудовое воспитание учащихся ка уроках ма.гматики как средство усовершенствования преподавания математики в школе // Пути усовершенствования методики преподавания математики. Баку: АЛЛ им. В.И.Ленина, 1585. - С.66-76.

14. Подготовка учащихся общеобразовательных школ.к тру;1у в процессе обучения геометрии // Актуальные проблемы обучения геометрии в сьете школьной реформы. Баку: АЛИ им, З.И.Ленина, 1987. - С.60-68.

15. Методы формирования практических умений при обучении геометрии // Вопросы повышения эффективности обучения стереометрии в свете школьной реформы. Баку: АПИ им. В.И.Ленина, 1990. - С.33-40.

16. К методике решения задач на построение сечений многогранников // Вопросы повышения -эффективности обучения стереометрии в свете школьной реформы. Бак;/: АПИ им. В.И.Ленина,

1990. - С. 70-77.

1.7. Графический метод решения стереометрических задач // Повышение эффективности обучении математике ъ школе. Книга для учителя / Сост. Г.Д.Г/.ейзер; : Просвещение, 1989. -С.150-156.

18. Проблемы школьней математики а свете концепции непрерывного образования ././ Зэчерняя школа з системе непрерывного образования. Метод» рекомендации / Сост. Г.Д.Глейзер. -Л.,

1991. - С.52-57.

Статьи;

19. Методика осуществления взаимосвязей геометрии и черчения в средней школе У/ "атерлалы научно-теоретической сессии профессорско-преподавательского состава и аспирантов АПИ им. В.И.Ленина пс итогам научно-исследовательских работ за 1568-1969 гг. -Баку: АПИ им. З.И.Ленина, 1970. -С.224-225. . .

20. Связь преподавсния систематического курса стереометрии ■ с черчением-// Материалы научной конференции молодых исследователей. -Заку: АШ5 им. В.И.Ленина, 1973. -С.127-132,

21. Некоторые вопросы связи преподавания систематического курса стереометрии с черчением // Ученые записки. Педагогика, психология,и методика преподавания дисциплин,

XI серия. -Баку: Л1!У им. В.7..Ленина, 1974. - I? 3. - С.92-

22. п вопросу о взаимосвязи курсоъ геометрии и черчения средней ыкслы .// Преподавание физики и математики. -Заку, 1974. - .V I. - С.76-77.

23. Методика обучения построении сечений многогранников в средней пксле // Преподавание физики и математики. -Баку, 1976. - 3. - С.31-ЗЪ.

24. Лаборатсрнме занят;:." г.о методике преподавания математики к их серз с практикумом по решению задач // Проблемы межпредметных связей е подготовке жителей математики и физики в педагогических институтах / Тезисы Всесоюзной научной конференции . -Душанбе, 1976. - С.141-152 (в соавторство) .

25. Трудовое воспитание учащихся на уроках математики // Преподавание физики и математики. -Баку, 1979. - I. -С.42-чс (б соавторстве).

26. Обучение исследованию функций в восьмом классе // Преподавание физики и м:-те;,;глх':1ки. Баку, 1975. - .'?> 3, - С.45-55.

27. Методика решения задач на сечение геометрических фигур на уроках геометрии // Материалы педагогической конференции работников систем.! Госпрофобра Азербайджана. -Баку, 1978. - СЛ4-16.

28. 0 решении одной задачи // Преподавание физики и математики. -Заку, 1976. - № 3. - С.3-5.

29. Реленио задач в курсе стереометрии как средство развития пространственных прадетавлг.чий учащихся средней школы // Материалы научной конференции,посвященной 60-летию института. Баку: АПИ им. В.И.Ленина, 1901. - С.436-438. (в соавторстве).