автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Система практических работ как средство усиления прикладной направленности курса математики 5-6 классов

Автореферат диссертации по теме "Система практических работ как средство усиления прикладной направленности курса математики 5-6 классов"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ ОБРАЗОВАНИЯ ИНСТИТУТ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ

р Г 3 ^ На правах рукописи

1 Ь МАК 1393

БУГАЕВА Марина Александровна

СИСТЕМА ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ КАК СРЕДСТВО УСИЛЕНИЯ ПРИКЛАДНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ КУРСА МАТЕМАТИКИ 5-6 КЛАССОВ

13.00.02 - методика преподавания математики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва 1992

Работа выполнена б Институте общеобразовательной школы Российской академии образования.

Научный руководитель: кандидат педагогических наук

В.В.ФИРСОВ

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук,

профессор

В.А.ГУСЕВ

кандидат педагогических наук Н.Б.МЕЛЬНИКОВА

Ведущая организация: Славянский государственный

педагогический институт

Защита состоится "1993 года в 10.00 часов на заседании специализированного совета К 018.06.04 в Институте общеобразовательной шоклы РАО по адресу: 119903, Москва, ул.Погодинская, 8.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан " =¿61993 года.

Ученый секретарь

специализированного совета А.С.ЛЕСНЕВСКИЙ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Акг/а/шюст исследования Личностная направленность образования является одной из основных тенденций развития современной школы. Обращенность школы к личности ребенка выступает ведущим пришшпом нового педагогического мышления. Это не случайно. Обществу нужна компетентная, творческая личность, способная принять активное деятельное участие в сегодняшнем производстве. Именно поэтому на первый план школьного (в том числе математического) образования выходит задача создания оптимальных условий для выявления и развития способностей учащихся, удовлетворения их интересов и духовных потребностей, обеспечение самоопределения и поиска своего места в жизни.

Одним из путей решения этой проблемы является усиление прикладной направленности обучения математике учащихся подросткового возраста.

Проблема усиления прикладной направленности школьного курса математики всегда стояла перед математической наукой. На разных этапах становления отечественной школы постановка зтой проблемы была обусловлена различными факторами, связанными с внешними и внутренними явлениями развития нашего общества.

В методической литературе имеется значительное число исследований, посвященный прикладной и политехнической направленности обучения математике. Теоретические основы зтого направления методической науки раскрыты в работах Н. Гайбуллаева, В.М. Монахова, В.В. Фирсова, С.И. Шварбурда. Отдельным вопросам реализации прикладной направленности посвящены работы А. Ахлимирзаева, А А. Бссчинской, Е.В. Величко, Г.М. Возпяка, ВА Гусева Л.И. Закарлюк, Ю.М. Колягина, В.В. Пикан, Н.Б. Мельниковой, А.Д. Мышкиса, М.М. Шамсутдинова, М.И. Якутовой и др. Однако никто из авторов не рассматривал практическую работу как ведущее средство усиления прикладной направленности курса математики.

Анализ современной школьной практики показывает, что проблема формирования практической деятельности не снята с повестки дня и сегодня. Реализация данной проблемы в практике существенно отстает от требований теории. В действующих учебных пособиях содержится крайне малое количество прикладных задач ,и практических работ. Поэтому учителя математики не могут уделить разработке и проведению работ

должного внимания. Это свидетельствует о том, что в настоящее время вопросы органического соединения теории с практикой не нашли адекватного разрешения в содержании обучения математике.

В то же время практические работы призваны сыграть важную роль в подготовке учащихся к практической деятельности. Умения и навыки, приобретаемые учащимися в процессе выполнения практических работ, приближаются по своему характеру к умениям и навыкам, которые потребуются им после окончания школы и в дальнейшей жизни. Выполнение практических работ способствует развитию инициативы, находчивости, навыков измерений и вычислений, пространственного воображения, формирует у учащихся творческий подход к решению задач,

Противоречие между необходимостью усиления прикладной направленности школьного курса математики и неудовлетворительной реализацией ее в школьной практике (недостаточное число используемых практических работ, отсутствие их системы и др.) обусловили актуальность темы исследования.

Целью исследования является обоснование необходимости усиления прикладной направленности курса математики 5-С классов посредством введения в него системы практических работ.

Научная проблема диссертации состоит в разработке методики использования практических работ в курсе математики 5-6 классов с целью усиления прикладной направленности курса.

Обшт исследования организация процесса обучения математике учащихся 5-6 классов общеобразовательных школ.

Предмет яоследовашя система практических работ как средство усиления прикладной направленности обучения математике.

В соответствии с целью и проблемой исследования были определены следующие его .частные задаш

1. Выявить сущность и специфику практических работ, их назначение и Функции в учебном процессе;

2. Определить содержание практических работ и способы включения этого содержания в обучение школьников для успешного формирования у них практической деятельности;

3. Разработать систему практических работ и рекомендации учителям математики по использованию этих работ для формирования

практической деятельности учащихся и осуществления прикладной направленности курса математики 5-6 классов. Методологической основой исследования явились положения философии и психологии о предметном характере человеческой деятельности и о деятельностном подходе к развитию личности, положения общей теории систем; дидактические идеи проблемного подхода к построению процесса обучения; методическая концепция прикладной ориентации обучения математике.

На разных этапах работы над диссертацией использовались следующие методы исследования

анализ философской, психолого-педагогической, учебно-методической литературы по проблеме исследования;

контент-анализ текстов учебников и учебных программ по

математике с целью выявления в их содержании практических работ

и задач прикладного характера;

изучение передового педагогического опыта для выявления

перспективных форм обучения с использованием практических работ в

курсе математики 5-6 классов;

педагогический эксперимент.

Опытно-экспериментальная работа проводилась 1988 - 1992 г.г. в школах N 20, 38, 105 г. Одессы. Практическая работа на всех этапах эксперимента проводилась непосредственно автором данного исследования и учителями М.А. Васютинской, С.С. Булышевой, ТЛ. Гришиной. fía защит/ выносятся

теоретическое обоснование сущности практической работы по математике как средства развития практической учебно-познавательной деятельности школьников и усиления прикладной направленности обучения;

открытая система практических работ по курсу математики 5-6 классов, сконструированная на базе обоснованных в диссертации требований;

методические рекомендации по организации и проведению практических работ.

Научная новизна исследования: разработана методика использования системы практических работ в курсе математики 5-6 классов для формирования практической деятельности учащихся.

Теоретическая ценность исследования определяется тем, что обогащаются научные знания о средствах формирования практической деятельности учащихся, о системе практических работ как средстве усиления прикладной направленности школьного курса математики 5-6 классов.

Лракшеская зпат/от исследования заключается в разработке системы практических работ для использования в ходе обучения математике; методических рекомендаций преподавателям математики по организации обучения с использованием практических работ для реализации дели усиления прикладной направленности курса математики 5-6 классов.

Достоверность научных положений и выводов, сделанных в диссертации, обеспечивается разнообразием методов и применением методик, адекватных задачам каждого этапа исследования; репрезентативностью материалов, необходимых для количественной и качественной характеристики результатов педагогического эксперимента; внедрением в практику результатов исследования.

Апробация результатов исследования Основные теоретические и практические положения диссертации, результаты эксперимента и выводы обсуждались и были одобрены на:

внутрипузовских. научно-практических конференциях преподавателей и студентов Одесского государственного педагогического института (1987, 1988 г.г.);

научно-практической (августовской) конференции • учителей г. Одессы (1989г.);

кафедре методики преподавания математики, основ информатики и вычислительной техники Одесского государственного педагогического института (1989, 1990 г.г.);

ХУ11 конференции молодых ученых НИИ содержания и методов обучения АПН СССР "Актуальные проблемы современной методики обучения предметам естественно-математического цикла" (Москва, 1990);

ХУШ конференции молодых ученых НИИ общего среднего образования АПН СССР "Формирование личности школьников в процессе преподавания естественно-научных дисциплин" (Москва, 1991);

XIX конференция молодых ученых НИИ общего среднего образования РАО 'Гуманизация процесса обучения в процессе преподавания естественно-математических дисциплин" (Москва, 1902);

аспирантском семинаре в лаборатории обучения математике НИИ общего среднего образования РАО (март, 1992).

Вдедретге результатов исследования в практику. В настоящее время методические рекомендации по организации обучения математике с использованием практических работ и система практических работ используются учителями школ N 20, 38, 105 г. Одессы, преподавателями кафедры методики преподавания математики Одесского государственного педагогического института.

úp/KTjpa диссертзщи. Диссертация состоит из Введения, двух глав, Заключения и списка литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ 1. В основе диссертации лежат положения педагогики и психологии, согласно которым формирование деятельности является важнейшим услопием становления личности, одной из главных целей обучения. Специфическим отличием учебно-познавательной деятельности является то, что она носит специально организованный, направленный характер, осуществляется под руководством учителя, родителей и других объектов обучения. Сущность учебно-познавательной деятельности заключается в приобретении подрастающим поколением того социального опыта, которым располагает общество.

Учебно-познавательная деятельность учащихся составляет основу, обучения, поскольку она: порождает учебный процесс, сама выступает содержанием образования, является средством овладения содержанием образования и развития личности школьника. Диалектика взаимодействия содержания и средств обучения такова, что они взаимно переходят друг в друга. Содержание обучения, будучи усвоенным учапцшея, приобретает "орудийный" характер, становится их учебным средством. Не случайно поэтому в качестве средств учебной деятельности и ее развития могут выступать учебная задача, лабораторный практикум, практическая работа и др. С другой стороны, и сама учебно-познавательная деятельность становится, содержанием образования, поскольку она непрерывно обогащается новым предметным и операциональным содержанием. В

процессе учебно-познавательной деятельности учащиеся овладевают новыми способами этой деятельности.

Согласно исследованиям психологов, реальную побудительную силу к деятельности имеет познавательный интерес именно к способу получения знаний. Именно в возрасте 10-11 лет ребенок с большой активностью включается в эснериментально-практическую работу, которая позволяет ему реализовать повышенную активность, обусловленную возрастом, проверить на практике свои знания, которые' были усвоены им ранее. Отсюда вытекает, что эффективно стимулировать формирование учебной деятельности учащихся подросткового возраста можно посредством многообразия форм самостоятельных, творческих, практических работ, включающих элементы исследования, овладения новыми способами деятельности.

2. В исследовании делается акцент на практической деятельности подростков. Поэтому обсуждаются причины недостаточного формирования этой деятельности в существующей системе обучения. Помимо внешних социальных причин, ведущих к отрицанию пристижа "образованности", выделяется и внутренняя (присущая учебному процессу) причина снижения интереса, скрывающаяся в дидактических условиях преподавания школьного курса математики: содержании, методах, организационных формах.

Состояние существующей школьной практики таково, что подростки не получают ответа на подсознательно возникающий у них вопрос: где и как можно применять все эти приобретаемые, зачастую абстрактные математические знания? Вместе с тем, те же учащиеся не могут не замечать существенного возрастания роли математики во сферах жизни. В диссертации отмечено, что ученики ощущают противоречие между той математикой, которую от изучают на уроках, м математикой, с которой они сталкиваются вне школы.

Указанный недочет школьного образования объясняется тем, что в современном обучении находит слабую реализацию один из наиболее важных принципов дидактики - принцип связи обучения с жизнью, что влечет за собой недостаточное формирование практической деятельности учащихся.

Наукой и практикой предыдущих этапов развития системы образования доказано, что следование принципу связи обучения математики с жизнью создает благоприятные условия для устранения формализма в

преподавании этой дисциплины. При этом обучение делается конкретным, доступным, а следовательно, и понятным подростку.

В диссертации подчеркивается, что в основу преподавания математики должна быть положена связь с практической деятельностью человека. Для этого необходимо опираться на личную практику учащихся, на их жизненный познавательный опыт, который школьники накапливают в процессе присвоения социального опыта - в ходе обучения, в повседневной, общнствснной жизни.

Реализация принципа связи с жизнью является важнейвшм фактором осуществления прикладной направленности обучения математике. В основу понимания прикладной направленности обучения математике положено известное определение В.В.Фирсова, оаскрывающее ее существо через обеспечение содержательной и методологической связи школьной математики с практикой.

В свою очередь прикладная направленность (в опоре на жизненный познавательный опыт школьников), с одной стороны, выступает в качестве базиса, одного из эффективных средств формирования практической деятельности учащихся, с другой стороны - сама практическая деятельность школьников является непременным условием обеспечения прикладной направленности обучения математике. Именно в ходе практической деятельности учащиеся овладевают теми знаниями, умениями и навыками, которые могут быть необходимы в повседневной жизни.

Для подтверждения необходимости усиления прикладной направленности школьного курса математики в диссертации проведен обширный анализ учебных программ разных этапов становления отечественной ■ школы (1917-1991) г.г., который показал, что задача усипения прикладной направленности всегда ставилась перед народным образованием. Одним из эффективных средств ее решения считались практические работы учащихся.

Практические работы, являясь с одной стороны, переходным этапом от теории к практике, этапом применения знаний, а с другой, стороны -элементом практической деятельности учащихся, необходимы для формирования учебно-познавательной деятельности вообще. Они традиционно рассматривались как одно из потенциальных средств усиления прикладной направленности школьного курса математики.

Тем не менее, из контент-анализа действующих учебных программ и учебников следует, что и по сей день в них содержится незначительное число практических работ. Недостаточное включение их в содержание школьных учебников и отсутствие какой-либо системы их проведения не сделало практическую работу реальным средством усиления прикладной направленности курса.

^ 3. Вторая глава диссертации - "Методика использования практических работ в обучении математике в 5-6 классах" - посвящена отбору содержания и методике проведения практических работ.

В диссертации под практической работой понимается самостоятельное решение учащимся проблемы прикладного характера, не содержащей данных, достаточных для формального решения, и требующей поэтому внатематических действий типа проведения необходимых экспериментов, измерений, исследований и т.п.

В ходе диссертационного исследования установлено, что ядром любой практической работы является прикладная задача. Именно переход от проблемной ситуации практической работы к постановке прикладной математической задачи содержит в себе те внешние по отношению к математике практические элементы, которые определяют специфику практических работ как средства обучения.

Решение содержательной прикладной задачи также требует осуществления вяематематических действий, поиска недостающей информации, переформулировки, доопределения условия, аналитического исследования, и для нее исходной является уже собственно чисто математическая задача, а точнее - математическая модель.

При решении задачи, как правило, важнейшим продуктом является получение числового результата. Однако при решении прикладных задач, ориентированном на развитие учебно-познавательной деятельности (в частности - практической деятельности) учащихся, получение результата является не основным, а побочным продуктом. 'Основным результатом должно стать усвоение учащимися способа деятельности по решению прикладных задач, хотя бы маленькое приращение учебно-познавательной деятельности.

Главным прикладным умением при решении прикладной задачи и выполнении практической работы является моделирование. В процессе решения прикладных задач построение математической модели - это один

из наиболее сложных этапов работы. В диссертации рассмотрены возможности использования моделирования в обучении, причем речь идет о различных аспектах такого использования: моделирование выступает как содержание, которым должны овладеть учащиеся в процессе учебной деятельности, и как способ познания; моделирование является одним из учебных средств, с помощью которого формируется учебная деятельность учащихся.

Реализация первого аспекта использования моделирования в учебной процессе предполагает введение в содержание обучения понятия "математическая модель"; формирование у учащихся представлений о модельном характере изучаемых закономерностей и процессов; обучение построению математических моделей. Говоря о втором аспекте использования моделирования, мы отмечаем, что математическая модель служит средством познания изучаемых объектов, умение строить модели и пользоваться ими - одно из средств формирования учебно-познавательной деятельности школьников. Эти два вида учебного моделирования находятся в, тесной взаимосвязи друг с другом, причем первый отражает содержательную сторону учебной деятельности, а второй - оперативную.

Начальные представления о математической модели учащиеся получают на уроках математики в 5-6 классах при решении задач. Учитель в ходе решения может употребить термин "математическая модель", но требовать от учащихся запомнить его на этом уровне не имеет смысла. Модели, используемые при решении задач, должны быть простыми, чтобы не отвлекать учащихся от процесса пользования ими и выступать средством для решения прикладных задач. Только при овладении учащимися более сложным математическим аппаратом целесообразно выделять отдельно этап построения математической модели.

Каждая прикладная задача, практическая работа представляет собой описание некоторой реальной ситуации, в которой требуется определить некоторые величины или сделать качественный вывод, относящийся к самой ситуации. Важно отметить, что уже в простейших ситуациях деятельность учащихся по математическому моделированию реальных ситуаций не тривиальна и требует типичных для моделирования моментов: выбора адекватной модели, оценки погрешности, использования рациональных рассуждений, что является характерными признаками прикладной направленности обучения математики.

В работе выделены следующие требования к содержанию практических работ:

необходимость обращения к методам математического моделирования для решения проблемы;

необходимость внематематических действий в процессе выполнения. работы;

ориентация на использование известных учащимся моделей, т.е. на программный материал курса 5-6 классов; разнообразие практических ситуаций и обеспеченность практическими работами основного содержания курса;

опора на жизненный познавательный опыт учащихся и их реальные учебные возможности;

возможность усвоения нового способа практической деятельности. 4. Прикладная задача является основным системообразующем фактором разработанной в диссертации системы практических работ. Иными словами, конкретные практические работы конструировались, исходя из соответствующих прикладных задач путем добавления новых практических элементов.

Например, стандартный алгоритм вычисления площади прямоугольника приводит к прикладной задаче нахождения поверхности стен комнаты, и к практической работе по определению количества и стоимости расходных матриалов для ремонта заданной конкретной комнаты. При этом для учащихся последовательность оказывается обратной, что обеспечивает деятельность по математическому моделированию исходной эадачной ситуации.

В диссертации доказывается, что разработанный набор практических работ является системой, т.к. обладает всеми необходимыми характеристиками системы: объектами, атрибутами, отношениями, окружающей средой. Основанием системы служат следующие положения: практические работы расположены в соответствии" с содержанием действующих учебных пособий;

выполнение каждой практической работы предполагает приобретение каждым конкретным учеником какого-либо навыка; практические работы каждой системы соответствуют уровню реальных учебных возможностей учащихся 5-6 классов.

Исходя из цепей, которые преследует реализация практических работ, в исследовании они разделяются на познавательные практические работы, с помощью которых учащееся знакомятся с новыми математическими фактами, выявляют закономерности, расширяют свой кругозор, и тренировочные практические работы, выполнение которых вырабатывает у учащихся умения, и навыки применения полученных данных к решению прикладных задач. Кроме того, практические работы также классифицируются на работы, проводимые в классе, дома и измерительные работы на местности. '

Смысл подобной классификации в том, что она с учетом высказанных выше требований позволяет выстроить систему практических работ. Кроме того, методика проведения практических работ для каждого из рассматриваемых типов обладает определенным единством, что позволило разработать методические рекомендации по проведению практических работ. В диссертации эти рекомендации приведены вместе с образцами практических работ.

5. Педагогической целью эксперимента было формирование практической деятельности школьников при использовании в их обучении разработанной системы практических работ. Исследовательская цель эксперимента состояла в отборе и уточнении используемых практических работ, совершенствовании методики их проведения и подтверждении того, что теоретически обоснованное использование в обучении предлагаемой системы практических работ влечет за собой усиление прикладной направленности курса математики 5-6 классов.

Эксперимент состоял из трех этапов: 1) констатирующего обследования учащихся; 2) формирующего (для учащихся) или поискового этапа (для исследователя); 3) контрольного обследования учащихся.

Первый этап эксперимента был направлен на выявление у учащихся наличного (начального) уровня сформированности практической деятельности, прикладных умений. Результаты выполнения контрольной работы показали, что обследуемые учащиеся достаточно хорошо владеют требуемыми для их уровня развития вычислительными навыками, однако, далеко не все учащиеся способны подобрать адекватную предъявляемой задачной ситуации. математическую модель (хотя и пытаются эмпирически использовать известные им математические модели). В проанализированных работах слабо просматриваются прикладные навыки школьников, а также недостаточно удовлетворительное умение решать прикладные задачи. Все

это свидетельствует о низком уровне учебно-познавательной деятельности учащихся, (в частности, практической ее составляющей).

Второй этап эксперимента имел двойственный характер: с одной стороны, для учащихся это был формирующий эксперимент, на котором они отрабатывали навыки практической деятельности, учились строить -и использовать математические модели при выполнении практических работ, решении прикладных задач; с другой стороны, для исследователя -поисковый, в ходе которого производился отбор содержания практических работ и уточнялась методика их проведения. На этом этапе эксперимента были внесены коррективы в предлагаемую методику. Многие методические приемы, представленные в диссертации, например, деление класса на группы, использование измерительных инструментов, привлечение справочных данных и т.п. были отработаны непосредственно в классе. Были внесены изменения в способы предъявления практических заданий учапрся, некоторые практические работы были перенесены из материала пятого класса в шестой, другие - были вообще исключены из разработанной системы.

В результате второго этапа эксперимента окончательно сложилось содержание и последовательность практических работ и была откорректирована методика их проведения.

Проверка эффективности разработанной методики проведения предлагаемой системы практических работ осуществлялось на третьем этапе эксперимента. Поначалу мы предполагали обнаружить качественный рост . практической деятельности сравнением начального и конечного уровней сформированное™ этой деятельности • у учашщея только экспериментальных классов. Однако, в процессе работы выяснилось, что вывод о росте учебно-познавательной деятельности окажется слишком банальным: ясно, что если у одних учащихся что-то специально формировать, используя разработанную систему практических работ, а обучение других осуществлять "традиционно", то у первых уровень сформированное™ будет выше. Поэтому было решено сравнивать уровень сформированности практической деятельности у" учащихся, экспериментальных классов (обучавшихся по разработанной методике) с уровнем учащихся контрольных классов (которые обучались по обычной школьной программе и к эксперименту отношения не имели) не по умению выполнять практические работы, а на стандартных школьных прикладных задачах, выполнение

которых не требует от учащихся явного обнаружения практических навыков, но по результатам которых можно судить об уровне сформированное™ этих навыков.

В конце формирующего этапа был проведен контрольный "срез" на предмет выявления у учащихся нового уровня сформироваиности. прикладных умений. Этот уровень проверялся на основе самостоятельного выполнения учащимися работы, состоящей из трех заданий. Задания .этой контрольной работы составлялись аналогично заданиям контрольной работу проведенной на первом этапе эксперимента. Учащимся была предложена контрольная работа, состоящая из трех заданий и построенная таким образом, что первое задание для своего решения предполагало демонстрацию учащимися исключительно вычислительных ' навыков. Выполнение второго задания преследовало цель обнаружить, что учащиеся, помимо вычислительных умений, продемонстрируют способность к пониманию условия задачи, элементарному моделированию предъявленной ситуации. Третье задание требовало от учащихся планирования, моделирования собственной деятельности, обнаружения прикладных навыков, не ' говоря уже о навыках вычисления.

Эту же контрольную работу, кроме 225 учащихся экспериментальных классов, выполняли 203 учащихся семи обычных шестых классов тех же школ, но у которых не формировали специально прикладные навыки посредством практических работ, а изучение курса математики не выходило за рамки учебной программы. Эта семь классов, при сравнении результатов работ, считались контрольными. Результаты работ оценивались качественно и количественно.

Расхождение результатов 1-го и 2-го заданий сравниваемых групп учащихся произошло за счет относительно большего числа учапщхся экспериментальных классов, верно выполнивших задания, но разрыв этот, как выяснилось, незначителен, т.к. по отношению к этим заданиям учащиеся сравниваемых групп находились как бы в равных условиях. Уровень заданий оказался таким, что тот дополнительный "потенциал", который учащиеся экспериментальных классов накопили в ходе опытно-экспериментальной .работы, остался невостребованным, ибо для решения заданий 1-2 это было и не нужно. Значительное расхождение результатов обнаружилось на задании 3.

Для статистической обработки полученных результатов была использована методика, разработанная М.ИГрабарем и КМраснянской. На основании этой методики была посчитана абсолютная ошибка (для принятого в психолого-педагогических исследованиях уровня достоверности 0,95) и построены доверительные интервалы для результатов каждого из выполненных заданий.

Согласно данной методике обработки результатов, были сделаны следующие статистически достоверные выводы: 1) Результаты выполнения заданий 1 и 2 учащимися экспериментальных и контрольных классов статистически неразличимы на уровне достоверности 0,95. 2) Результаты выполнения задания 3 статистически различимы на этом же уровне достоверности. Это свидетельствует о том, что разработанную методику опытно-экспериментальной работы можно распространить на любую (при прочих равных условиях) совокупность учащихся с уверенностью, что в 95 случаях из 100 будет получен такой же эффект обучения.

В Заключении диссертации обобпщны результаты выполненного исследования и сделаны следующие основные выводы.

Система практических работ является качественно новым дидактическим средством обучения математике. В процессе обучения она используется в трех аспектах: входит составной частью в содержание обучения и учебно-познавательную деятельность учащихся; выступает средством формирования практической учебно-познавательной деятельности учащихся; является действенным средством усиления прикладной направленности курса математики.

У учапщся успешно формируются прикладные навыки и осуществляется качественный рост их практической деятельности, если содержание предъявляемых им для выполнения практических работ соответствует требованиям: необходимости обращения к методам математического моделирования; связи с изучаемым материалом; опоры на жизненный познавательный опыт учащихся; необходимости переформулировки условия; неявного задания части исходных данных; усвоения нового способа практической деятельности, применяемого в дальнейшей жизни.

Практическая составляющая учебно-познавательной деятельности получает свое теоретическое обобщение в процедурах выполнения практических работ. Практическим основанием ее развертывания является система научных математических (и внематематических) знаний и

организация овладения этим содержанием с использованием системы практических работ. В таком обучении его методы реализуются через дидактические приемы формирования прикладных умений. Специальной задачей учителей математики оказывается обеспечение учащихся знанием процедур выполнении практических работ, а не только предметным" содержанием. Условием решения этой задачи является опора па жизненный познавательный опыт школьников.

Опытно-экспериментальная работа по формированию прикладных* умений у учащихся через реализацию предложенной системы практических работ показала продуктивность методики их проведения и эффективность разработанных в связи с этим методических рекомендаций.

По теме исследования были опубликованы следующие работы:

1. О практических работах в курсе математики 5-6 классов // Актуальные проблемы современной методики обучения предметам естественно-математического цикла. - М.: НИИ СиМО АПН СССР, 1990. -С. 65-67.

2. Система практических работ как средство формирования учебной деятельности учащихся 5-6 классов // Формирование личности школьников в процессе преподавания естественно-математических

дисциплин. - М.: НИИ ОСО АПН СССР, 1991. - С. 51-53. 3. Практические работы учащихся и гуманизация образования (к проблеме усиления прикладной направленности обучения математике) // Гуманизация обучения в процессе преподавания естественно-математических дисциплин. - М.: НИИ ОСО РАО, 1992. - С. 12-15.