Совершенствование системы методической работы с математическими ошибками школьников

Колосова, Вера Анатольевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Совершенствование системы методической работы с математическими ошибками школьников

Автореферат

Автор научной работы: Колосова, Вера Анатольевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Арзамас
Год защиты: 1997
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Совершенствование системы методической работы с математическими ошибками школьников"

На правах рукописи

Р Г 8 ОД Вера Анатольевна

О ь ФЕ8 1938

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ СИСТЕМЫ МЕТОДИЧЕСКОЙ РАБОТЫ С МАТЕМАТИЧЕСКИМИ ОШИБКАМИ ШКОЛЬНИКОВ

(на материале курса математики 5-6 классов средней школы)

13.00.02 - теория и методика обучения математике

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Саранск -1998

Работа выполнена на кафедре теории и методики обучения математике и физике Арзамасского государственного педагогического института им. А.П. Гайдара

Научный руководитель:

доктор педагогических наук, профессор М.И. Зайкин. Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор В. И. Крупич,

кандидат педагогических наук, Л. М. Наумова.

Ведущая организация - Орехово- Зуевский государственный педагогический институт.

Защита состоится 1998 г. в <«^/часов на заседании дис-

сертационного совета К 113.43.01 по присуждению ученой степени кандидата педагогических наук по специальности 13.00.02 - теория и методика обучения математике в Мордовском государственном педагогическом институте имени МЕ.Евсевьева по адресу: 430007, г. Саранск, Студенческая ул.,11а МПГИ имени М.Е. Евсевьева, физико-математический факультет, аудитория 320.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГПИ имени М.Е. Евсевьева.

Автореферат разослан » ЛМ^Я/ьЯ/ 1998 года.

Ученый секретарь диссертационного г

совета ^—я. С. Лунина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В современных условиях, когда в обществе заметно возрос интерес к реализации развивающих целей обучения, а число часов, отводимых на изучение математических курсов в средней школе, неуклонно снижается, со всей остротой встают вопросы поиска более эффективных способов организации каждого звена процесса обучения, каждого вида учебной работы, осуществляемого на занятиях по математике. В особенности, это относится к такому важному аспекту методической работы, как работа с математическими ошибками школьников.

Вопросы, связанные с проблемами математических ошибок школьников, находились под пристальным вниманием ученых - математиков и педагогов на протяжении всей истории математического образования. Ими занимались и величайшие умы античного мира Евклид, Прокл, Птолемей, и мыслители - энциклопедисты эпохи Возрождения Л. Пизанский, И. Мюллер, и выдающие математики недавнего прошлого Б.Паскаль, П. Ферма, Г. Кантор, Д. Гильберт, и известные педагоги -математики современности В.М. Брадис, Я.С. Дубнов, А.Я. Хинчин и др.

В методической литературе по математике последнего времени работе с ошибками школьников также уделяется пристальное внимание. Освещаются возможные подходы к типологизации ошибок (М.И. Зай-кин, Г.Н. Скобелев, З.И. Слепкань и др.), анализируются возможные причины возникновения математических ошибок школьников (А.К. Артемов, Я.И. Груденов, В.И. Рыжик и др.), разрабатываются подходы к построению систем упражнений на предупреждение ошибок (Ю.М. Ко-лягин, В.И. Крупич, Г.И. Саранцев и др.), описываются приемы познавательной деятельности при работе с ошибками (С.И.Векслер, М.А. Та-расенкова и др.),характеризуются возможные направления методической работы с математическими ошибками школьников (А. Пардала, Э. Свобода, А. Чошанов и др.).

В диссертационных исследованиях по методике преподавания математики, выполненных за последние пятьдесят лет (В.Г. Прочухаев ,1945, А.Ф. Сычиков, 1968, Д.А. Скрыпник, 1971, Л.С. Иванова, 1988, М.Н. Чукотаев, 1992 и др.), глубоко проанализированы отдельные аспекты методической работы с ошибками и сделаны ценные рекоменда-

ции по совершенствованию каждого из них. Вместе с тем, ни в одном из этих исследований не ставилась задача системного рассмотрения методической работы с математическими ошибками школьников и выработки сбалансированных решений по ее усовершенствованию. Типичные ошибки школьников по-прежнему « наводняют » ученические тетради по математике. Они есть свидетельство несовершенства используемой учителями методики. Быстрое устранение ошибок - лишь необходимое, но не достаточное условие педагогики гуманизма в обучении математике. Гораздо гуманнее своевременное предотвращение ошибок. Это особенно важно для учащихся среднего школьного возраста, изучающих пропедевтический курс математики в 5 и 6 классах.

Противоречие между потребностью школьной практики в совершенствовании методической работы с математическими ошибками школьников и ее фактическим состоянием определяет актуальность проблемы исследования, которая заключается в определении и реализации путей совершенствования системы методической работы с ошибками учащихся по курсу математики 5-6 классов.

Объект исследования: процесс обучения математике в средней школе.

Предмет исследования : система методической работы с математическими ошибками школьников при обучении математике в 5-6 классах средней школы.

Цель исследования заключается в выборе, обосновании и разработке методического обеспечения путей совершенствования системы методической работы с математическими ошибками школьников по курсу математики 5-6 классов средней школы.

Гипотеза исследования: если построить модель системы методической работы с математическими ошибками школьников, описать многообразие вариантов ее функционирования в процессе обучения математике и сопоставить их с вариантами, используемыми в школьной практике, то это позволит выявить упущения в работе с ошибками по конкретному курсу математики и определить пути усовершенствования этого вида учебной работы.

Для достижения поставленной цели и проверки гипотезы потребовалось решить следующие основные задачи:

1) выявить основные компоненты методической работы с ошибками школьников;

2) построить модель системы методической работы с математическими ошибками школьников и сопоставить варианты ее функционирования с вариантами, используемыми в практике обучения математике;

3) определить направления совершенствования системы методической работы с ошибками школьников по курсу математики 5-6 классов;

4) разработать методическое обеспечение выявленных направлений совершенствования ;

5) проверить экспериментально эффективность разработанного методического обеспече II "Я.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы педагогического исследования:

- анализ психолого-педагогической и методической литературы по математике, а также результатов диссертационных исследований по данной проблеме;

-наблюдение практической работы с ошибками школьников при обучении математике в 5-6 классах средней школы;

-интервьюирование и анкетирование учителей математики по вопросам методической работы с ошибками;

-обобщение школьного опыта;

- констатирующий, поисковый, обучающий эксперименты;

-статистическая обработка и анализ результатов проведенного

эксперимента.

Исследование проводилось поэтапно.

На первом этапе происходило изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы, специальных диссертационных исследований по проблеме методической работы с ошибками в процессе обучения математике, а также изучалась постановка этой работы в школьной практике обучения, проводился констатирующий эксперимент.

На втором этапе разрабатывалась модель системы методической работы с ошибками школьников, проводился сопоставительный анализ вариантов ее функционирования с вариантами, используемыми в практике бучения математике, выделялись направления совершенствования работы с ошибками по курсу математики 5-6 классов, разрабатывалось

методическое обеспечение этих направлений, проводился поисковый эксперимент.

На третьем этапе проводился обучающий эксперимент с целью определения эффективности разработанного методического обеспечения, производилось подведение окончательных результатов исследования, формулировались выводы и оформлялась диссертационная работа.

Научная новизна диссертационного исследования состоит в том, что в нем проблема совершенствования методической работы с математическими ошибками школьников по курсу математики 5-6 классов решена на основе системного представления этого вида учебной работы, позволившего выявить слабые места в системе и усовершенствовать варианты ее функционирования.

Теоретическую значимость определяют разработанные в диссертации модель системы методической работы с ошибками школьников, варианты ее функционирования в обучении математике и совокупность их характеристических свойств, а также предложенные автором типологии математических ошибок и упражнений на их предупреждение.

Практическая ценность диссертации заключается в разработке основ ошибковедения по курсу математики 5-6 классов, в создании методических пособий для систематической работы по предупреждению ошибок и развитию критичности мышления учащихся, которые могут быть непосредственно использованы в практике обучения математике в 5-6 классах средней школы.

Методологической основой исследования послужили работы: по проблеме диалектического единства теории и практики, теории познания, образования и воспитания, развития интеллектуальных качеств личности в обучении; концепция деятельностного подхода; труды выдающихся отечественных и зарубежных психологов и педагогов - математиков.

Достоверность полученных результатов и обоснованность научных выводов обеспечиваются использованием системного подхода, адекватностью методов педагогического исследования целям, поставленным в работе, сочетанием качественного и количественного анализа результатов, включая применение методов математической статистики.

Апробация результатов диссертационного исследования проводилась в виде докладов и выступлений на заседаниях научно - методического семинара кафедры теории и методики обучения математике и физике Арзамасского пединститута ( 1997 ), кафедры математики Мордовского пединститута ( 1997 ), на Всероссийских научных конференциях ( Саранск, 1995; Тула, 1997; Арзамас, 1997; Самара ,1997; Н. Новгород, 1997), на межрегиональных научных конференциях ( Арзамас,1995; Орехово-Зуево, 1996), на курсах повышения квалификации учителей математики Нижегородского института развития образования (Н. Новгород, 1997).

По теме исследования имеется 9 публикаций.

Внедрение результатов диссертационного исследования осуществлялось в ходе экспериментальной проверки эффективности разработанных методических пособий по предупреждению ошибок школьников и развитию критичности их мышления в процессе обучения математике в 5-6 классах общеобразовательных школ. В эксперименте участвовали учителя школ г.г. Арзамаса, Н. Новгорода, Лукоянова, а также автор диссертации.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Основы совершенствования методической работы с математическими ошибками школьников определяются взаимосвязями системы, включающей в качестве компонентов ошибковедение, мониторинг ошибок, предупреждение ошибок и устранение ошибок.

2. Реализация предложенной теоретической модели при обучении математике в 5-6 классах средней школы требует создания специального методического обеспечения: основ ошибковедения по этому курсу, упражнений для предупреждения ошибок, заданий для развития критичности мышления школьников.

На защиту выносятся также модель системы методической работы с ошибками школьников, основы ошибковедения по курсу математики 5- 6 классов, типологии упражнений на предупреждение математических ошибок и методические пособия по развитию критичности мышления учащихся при обучении математике в 5 и 6 классе средней школы, содержащиеся в диссертационной работе и ее приложениях.

Ст руктура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Библиография составляет 169 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность исследования, определена проблема научного поиска, намечены задачи теоретического и экспериментального характера, определены объект, предмет и гипотеза исследования, показаны научная новизна, теоретическая значимость и практическая ценность работы, сформулированы положения, выносимые на защиту, раскрыты основные этапы и методы педагогического исследования.

Первая глава диссертации посвящена теоретическим основам методической работы с математическими ошибками школьников в процессе обучения. Эту главу составили четыре параграфа.

Проведен анализ имеющихся подходов к описанию и упорядочению всего многообразия математических ошибок школьников с целью выявления наиболее приемлемых оснований для их типологизации. Установлено, что в качестве основания для систематизации ошибок школьников исследователями выбирались различные принципы:

- предметный ( сущность ошибки: В.И. Рыжик, H.H. Зильбельберг и др.);

- причинный ( причина возникновения ошибки: Г. Веймер, Д. Майергойз и др.);

- потемный ( учебная тема, при изучении которой появляются ошибки: В.Г. Прочухаев, А.Т. Муханов и др.);

- деятельностный ( вид учебно-познавательной деятельности, при выполнении которой допускаются ошибки: З.И. Слепкань, Г.Н. Скобелев и др.);

- количественный ( число учащихся, допустивших ошибку : Д.С. Ангелов, H.H. Беляева и др.);

- принцип устойчивости ( А.П. Шеварев, А.К. Артемов и др.).

Для целей нашего исследования с учетом познавательной деятельности учащихся среднего школьного возраста и особенностей содержания курса математики 5-6 классов наиболее целесообразен при типологизации математических ошибок школьников принцип, условно названный нами деятельностным. Ведь качество знаний, как отмечает Н.Ф. Талызина, зависит от особенностей той познавательной деятельности, в которую они включены, и от широты включения этих знаний в различные виды деятельности. На уроках математики учащиеся выпол-

няют разнообразные действия учебно-познавательной деятельности: ведут счет и выполняют арифметические действия с числами ( вычисляют ), записывают числа, знаки, числовые и буквенные выражения, алгоритмы выполнения действий; читают ( произносят) математические термины, обозначения, числовые и буквенные выражения; измеряют геометрические величины; выполняют построения геометрических фигур; проводят преобразования числовых и буквенных выражений; рассуждают при решении задач, доказательстве теорем, использовании математических терминов и определений. Кроме того, школьники слушают объяснения учителя, просматривают видеофильмы, читают учебники, конспектируют и т.п. Но эти и аналогичные им виды учебно-познавательной деятельности нами специально анализироваться не будут. Они учитываются б составе тех, что записаны выше. Исходя из сказанного, можно типологизировать математические ошибки так: вычислительные ошибки; ошибки в математических записях; речевые ошибки (погрешности); ошибки в преобразованиях; ошибки в геометрических построениях; ошибки в измерениях; логические ошибки. При выделении подтипов в каждом из названных типов полезно использовать другие принципы, например, потемный, причинный и т.д. Заметим также, что данная типология проста, естественна и удобна для практического использования. Она охватывает практически все типичные ошибки учащихся 5-6 классов..

Сопоставительный анализ точек зрения психологов (В.И. Зыковой, В.А. Крутецкого, E.H. Кабановой- Меллер, H.A. Менчинской и др.) и методистов ( А.К. Артемова, В.А. Далингера, В.И. Рыжика, З.И. Слеп-кань и др.) позволил уточнить содержание основных понятий, употребляемых при описании методической работы с ошибками. Под сущностью математической ошибки следует понимать некое объективное условие, требование, правило и т.п., которое нарушено или не соблюдено, а под причиной появления ошибки - субъективные ситуации, состояния или процессы, свойственные интеллектуальной сфере человека, которые повлекли данное нарушение или несоблюдение. Описание многообразия сущностей и возможных причин ошибок является необходимой частью теоретических основ методической работы с ошибками учащихся. Психологический анализ математических ошибок школьников предполагает выявление механизма возникновения той или иной ошибки в рамках какой-либо психологической концепции усвоения знаний, формирования умений и навыков. Методический анализ шибок предполагает демонстрацию ошибки, выявление ее математической сущности,

указание возможных причин появления этой ошибки и характеристику сферы возможных ее проявлений.

Изучение опыта практической работы с математическими ошибками школьников, проводимой учителями средних школ в процессе обучения математике, позволило констатировать, что большинство педагогов придает должное значение систематичности в работе с ошибками. Так, 70% опрошенных ответили, что проводят работу с ошибками регулярно, причем 15% из них указали, что организуют эту работу по определенной системе и с учетом научно обоснованных рекомендаций. Что же касается оставшихся 30% опрошенных учителей, то они проводят, главным образом, работу над ошибками по мере совершения их учениками в контрольных и самостоятельных работах( см. диаграмму на рис.1).

55%

Рис. 1.

I. ответили, что проводят работу с ошибками эпизодически, по мере необходимости;

П.- ответили, что проводят работу с ошибками регулярно, но не придерживаются какого-либо плана;

Ш. ответили, что проводят работу с ошибками регулярно с учетом научно

обоснованных рекомендаций.

Выявление основных компонентов методической работы с математическими ошибками школьников было начато с анкетирования учителей математики средних школ г.г. Арзамаса, Н.Новгорода, Лукоянова и др., в результате которого установлено, что к ним следует отнести: учет ошибок, исправление ошибок и предупреждение ошибок. Анализ научной литературы позволил выявить многообразие аспектов методи-

ческой работы с математическими ошибками, упоминаемых как в специальных исследованиях (В .Г. Прочухаев, А.Т. Муханоз, Л.С. Иванова и др.), так и в отдельных методических статьях ( А.К. Артемов, P.A. Асанов, С.И.Векслер и др.). Структурирование этого многообразия привело к вычленению четырех основных компонентов: 1) ошибковедение, включающее типологизацию математических ошибок, описание ошибок, указание их математической сущности и возможных причин, характеристику сферы возможных проявлений и т.п.; 2) мониторинг ошибок, обеспечивающий своевременное выявление ошибок, их фиксацию, учет, статистику, прогнозирование и т.д.; 3)устранение ошибок, предполагающее их отыскание или демонстрацию, исправление и т.д.; 4)предупреждение ошибок, предусматривающее учет психолого-дидактических закономерностей усвоения знаний, формирования умений и навыков, своевременное предостережение от их совершения, выполнение специальных упражнений и т.д.

Все эти компоненты взаимосвязаны между собой. Связи вида МУ, М-П, М-О, О-У, О-П, У-М, П-М ( заглавные буквы- первые буквы названия соответствующего компонента) мы относим к основным. С их учетом модель методической работы с математическими ошибками школьников представляется в виде схемы (рис. 2). Она использована нами при выявлении путей совершенствования методической работы с ошибками по курсу математики 5-6 классов. Заметим, что варианты функционирования системы методической работы с математическими ошибками школьников на основе данной модели могут быть описаны на языке связей. Если любую комбинацию одной или нескольких связей назвать цепочкой основных связей, то каждая такая цепочка и есть по сути вариант функционирования системы. Приведем примеры цепочек: С]-. М-У, С2:М-0-У, С3: М-О-У-М- и т.д. Возможен количественный и качественный анализ таких цепочек. Для этого целесообразно использовать такие характеристики, как: порядок , характеризуемый числом задействованных основных связей; результативность или достижимость конечного результата; завершенность, предполагающую функционирование обратной связи; цикличность, связанную с повторяемостью процессов в системе, функциональную направленность и др.

МОДЕЛЬ скстеки методической работах с МОИ

Рис. 2.

Описание всего многообразия вариантов функционирования системы может быть осуществлено путем последовательного перебора всех цепочек нулевого, первого, второго и т.д. порядка.

Обеспечение практической реализации многообразия вариантов функционирования системы предполагает прежде всего создание добротного ошибковедения и задействование его в обучении. Данное обстоятельство и определило выбор главного направления совершенствования методической работы с ошибками учащихся по курсу математики 5-6 классов средней школы. Оно не только ликвидирует имеющий место дисбаланс в системе методической работы с ошибками, но и определяет новую стратегию ее организации и осуществления. В практической деятельности большинства школьных учителей сигналом к началу работы с ошибками служит, как правило, сам факт ее совершения учеником. Лишь после того, как ошибка обнаружена, намечаются и осуществляются меры по ее устранению. Имеющие место в школьных учебниках наборы упражнений на предупреждение ошибок во многом хаотичны и определяются вкусом и привязанностью авторов. Замысел авторов по использованию этих упражнений, как прави-

ло, не становится достоянием школьного учителя. С созданием добротного ошибковедения становится возможным синтезирование усилий авторов учебника и школьного учителя. Последний получает возможность заблаговременно ознакомиться с номенклатурой устойчивых ошибок по преподаваемому курсу, разделу или учебному вопросу, проанализировать те меры по их предупреждению, которые задействованы авторами учебников, и, если таковые имеются, то скорректировать их с учетом конкретных дидактических условий, сложившихся в данный момент, и тем самым повысить эффективность методической работы, а если их нет в учебнике вовсе, то предусмотреть и ввести в учебный процесс. Полноценное задействование компонента ошибковедения в практической работе с ошибками школьников приводит к смещению центра тяжести с работы по устранению совершенных учеником ошибок на их своевременное предупреж дение.

Семантическая схожесть и синтаксическое единообразие упражнений на предупреждение математических ошибок школьников, выявленные нами при анализе большинства учебников по математике для 56 классов, определили второе направление совершенствования системы работы с ошибками. Оно предполагает теоретическое описание многообразия упражнений на предупреждение ошибок.

Третье направление мы связываем с развитием самоконтроля и критичности мышления учащихся при обучении математике.

Во второй главе диссертации представлена методическая реализация каждого из этих направлений.

Разработанное нами ошибковедение по курсу математики 5-6 классов средней школы с использованием типологии математических ошибок школьников, основанной на деятельностном принципе, включает описание 63 устойчивых ошибок, выявленных нами в ходе анализа практики обучения математике, указание математической сущности, возможных причин и сферы проявления каждой из них. Оно составляет содержание первого параграфа.

Во втором параграфе приведено описание многообразия упражнений на предупреждение математических ошибок школьников на основе следующей типологии: упражнения ( задания) на ознакомление с допущенной ошибкой; упражнения на обнаружение математической ошибки; упражнения на исправление допущенной ошибки; упражнения на выявление сущности допущенной ошибки; упражнения на про-

гнозирование возможных ошибок; упражнения, предполагающие преднамеренное совершение ошибок; комбинированные упражнения: на ознакомление с допущенной ошибкой и выявление сущности этой ошибки; на ознакомление с допущенной ошибкой и ее исправление; на ознакомление с допущенной ошибкой, выявление ее сущности и исправление этой ошибки; на нахождение допущенной ошибки и ее исправление; на нахождение допущенной ошибки и выявление ее сущности; на нахождение допущенной ошибки, выявление ее сущности и исправление этой ошибки. Заметим, что учителя, задействованные в педагогическом эксперименте, особо отмечали дидактическую ценность и воспитательную значимость упражнений на выявление сущности той или иной ошибки (1) и упражнений на прогнозирование возможных ошибок (2). Приведем примеры таких упражнений.

1 .Охарактеризуй ошибку, допущенную при умножении чисел:

а) 17- (-3 ) = 14_

б)-14-6 =84_

в) (-13>(-10) =-30_.

2.Вычислите:

а) 327 + 303 : 3 - 75 : 5 б) ( 639 -217:7) • (33 • 23 + 207 ).

Какие ошибки мог бы допустить Витя Верхоглядкин при выполнении действий ?

Реализация третьего направления совершенствования системы методической работы проведена нами посредством специальных пособий для учащихся, представленных в приложениях к диссертации. Среди заданий, приведенных в них, наиболее сильным развивающим потенциалом обладают задачи провоцирующего характера. Они способствуют развитию одного из важнейших качеств ума - критичности, приучают к анализу воспринимаемой информации, ее разносторонней оценке, повышают интерес школьников к занятиям математикой. Нами предложена следующая их типология: задачи, условия которых навязывают решающему в той или иной форме неверный ответ; задачи, условия которых указывают решающему тем или иным способом неверный путь решения; задачи, вынуждающие решающего придумывать, составлять, строить и т.п. такие математические объекты, которые при заданных условиях не могут иметь места; задачи, вводящие решающего в заблуждения из-за неоднозначности трактовки терминов,

словесных оборотов, буквенных или числовых выражений; задачи, условия которых допускают возможность «опровержения» семантически верного решения синтаксическим или иным нематематическим решением. Приведем примеры таких упражнений:

1 .Стальной брус весит 40 кг. Сколько будет весить брус, если уменьшить все его размеры в 4 раза?

2. Какое из чисел 205, 206,207, 208, 209,210 является простым?

3. Выбирая различные пары из чисел 147, 168, 182,203, составьте несократимую обыкновенную дробь.

Экспериментальная проверка эффективности использования разработанных основ ошибковедения по курсу математики 5-6 классов и методических пособий по развитию критичности мышления учащихся в процессе обучения , проведенная нами в средних школах Нижегородской области и давшая положительные результаты, описана в заключительном параграфе второй главы. Различия в количестве ошибок, допущенных учащихся экспериментальных и контрольных классов, оказались статистически значимыми. Тем самым экспериментально подтверждена гипотеза нашего исследования.

В процессе теоретического и экспериментального исследования в соответствии с его целью и задачами получены следующие основные выводы и результаты:

1) На основе анализа психолого-педагогической и методической литературы по математике, а также практики обучения математике в средней школе выделены компоненты методической работы с математическими ошибками школьников: ошибковедение, мониторинг ошибок, устранение ошибок и предупреждение ошибок. Определен предметный состав каждого из компонентов.

2) Выявлены основные взаимосвязи между компонентами системы и построена ее теоретическая модель, установлено, что системообразующим является компонент - мониторинг ошибок.

3) Определены основные направления совершенствования системы методической работы с математическими ошибками школьников по курсу математики 5-6 классов средней школы.

4) Дано теоретическое описание многообразия упражнений на предупреждение ошибок по курсу математики 5-6 классов средней школы.

5) Разработано методическое обеспечение выделенных путей совершенствования системы работы с ошибками, включающие ошибко-ведение по курсу математики 5-6 классов, пособия по развитию критичности мышления учащихся при обучении математике. Все это дает основание считать, что решены поставленные задачи исследования.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1. Предупреждение ошибок как один из аспектов гуманизации математического образования школьников// Проблемы гуманизации математического образования в школе и вузе: Тезисы докладов межрегиональной научной конференции. -Саранск, 1995. С. 33.

2. Работа учителя математики с типичными математическими ошибками школьников в системе развивающего обучения//Содержакие, методы и формы развивающего обучения математике в школе и вузе/Тезисы докладов межрегиональной научно - практической конференции. -ОЗГПИ-. - Орехово-Зуево 1995.С.18 -20.

3. О некоторых особенностях работы с ошибками учащихся в условиях малой наполняемости классов// Проблемы технологии обучения в классах с малой наполняемостью сельских школ: Материалы межрегиональной научной конференции. - Арзамас: АГПИ им. А.П. Гайдара, 1995г. - С. 105 -106 (в соавторстве ).

4. Творческие задания в системе работы с математическими ошибками школьников// Теория и практика современного образования: Материалы Международной научно- практической конференции, Ч. П.Тула: ТГПИим. Л.Н.Толстого.1997.-С.173-174.

5. О преемственности в методической работе с математическими ошибками школьников// Преемственность в обучении математике между начальной и средней школой: Тезисы докладов Всероссийской научно-практической конференции.-Самара, 1997. С. 51-52 (в соавторстве).

6. О содержании и структуре развивающего пособия по математике для учащихся 5-6 классов// Вариативное образование на селе: Актуальные проблемы организации, содержания и технологии обучения: Материалы Всероссийской научно - практической конференции: АГПИ им.А.П. Гайдара. Арзамас, 1997.Ч.П.С.133-134.

7. Провоцирующие задачи// Математика в школе. 1997. № 6. (в соавторстве).

8. Учимся на чужих ошибках: Тетрадь с развивающими заданиями по математике для 5 класса. -Арзамас, 1997.-42 с. ( в соавторстве).

9. Типология упражнений на предупреждение математических ошибок школьников// Математическое образование: традиции и современности средняя и высшая педагогическая школа): Тезисы докладов федеральной научно-практической конференции.-Н.Новгород: Изд-во НГПУ,1997.С.124-125 ( в соавторстве ).

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Колосова, Вера Анатольевна, 1997 год

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ МЕТОДИЧЕСКОЙ РАБОТЫ С МАТЕМАТИЧЕСКИМИ ОШИБКАМИ ШКОЛЬНИКОВ

1.1. Математические ошибки школьников и их основные виды.1?

1.2. Психологический и методический анализ математических ошибок школьников.

1.3. Основные компоненты системы методической работы с математическими ошибками школьников.за

1.4. Направления совершенствования системы методической работы с ошибками учащихся при изучении курса математики 5-6 классов средней школы.«.-.л:;».

Выводы по главе 1.'.

Глава2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ СИСТЕМЫ РАБОТЫ С МАТЕМАТИЧЕСКИМИ ОШИБКАМИ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ МАТЕМАТИКИ В 5-6 КЛАССАХ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

2.1. Основы ошибковедения по курсу математики 5-6 классов средней школы.

2. Упражнения для предупреждения ошибок школьников при изучении математики в 5-6 классах.

2.3. Провоцирующие задачи как средство развития критичности мышления школьников при обучении математике в 5-6 классах. .^Р/

2.4. Методика и организация педагогического эксперимента. 117 Выводы по главе 2.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Совершенствование системы методической работы с математическими ошибками школьников"

Вопросы, связанные с проблемами математических ошибок школьников, находятся под пристальным вниманием ученых - математиков и педагогов на протяжении всей истории математического образования. Ими занимались и величайшие умы античного мира Евклид, Прокл, Птолемей, и мыслители - энциклопедисты эпохи Возрождения JI. Пизанский, И. Мюллер, и выдающие математики недавнего прошлого Б.Паскаль, П. Ферма, Г. Кантор, Д. Гильберт, и известные педагоги - математики современности В.М. Брадис, Я.С. Дубнов, А.Я. Хинчин и др.

В методической литературе по математике последнего времени работе с ошибками школьников также уделяется пристальное внимание. Освещаются возможные подходы к типологизации ошибок ( М.И. Зайкин, Г.Н. Скобелев, З.И. Слепкань и др.), анализируются возможные причины возникновения математических ошибок школьников ( А.К. Артемов, Я.И. Груденов, В.И. Рыжик и др.), разрабатываются подходы к построению систем упражнений на предупреждение ошибок ( Г.И. Саранцев, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, и др.), описываются приемы познавательной деятельности при работе с ошибками (М. Векслер, М.А. Тарасенкова и др.), характеризуются возможные направления методической работы с математическими ошибками школьников (А. Пардала, Э. Свобода, А. Чошанов и др.).

В диссертационных исследованиях по методике преподавания математики ( В.Г. Прочухаев ,1945, А.Ф. Сычиков, 1968, Д.А. Скрыпник, 1971, Л.С. Иванова, 1988, М.Н. Чукотаев, 1992 и др. ) проанализированы отдельные аспекты методической работы с ошибками школьников и сделаны рекомендации по совершенствованию каждого из них. Вместе с тем, ни в одном из этих исследований не ставилась задача системного рассмотрения методической работы с математическими ошибками школьников и выработки сбалансированных решений по ее усовершенствованию.

Типичные математические ошибки учащихся по-прежнему «наводняют» ученические тетради. Они есть свидетельство несовершенства используемой учителями методики. Быстрое устранение ошибок - лишь необходимое, но не л достаточное условие педагогики гуманизма в обучении математике. Ведь гуманизация образования - это направленность от личности, ее структуры через учебный предмет к личности конкретного ребенка. Реализация идей гуманизма предполагает включение в число исходных положений, определяющих функционирование методической системы обучения математике, структуры личности, закономерностей ее развития. Эта направленность должна найти отражение прежде всего в целях обучения.[127 ]

Таким образом, гораздо гуманнее своевременное предотвращение ошибок. Это особенно важно для учащихся среднего школьного возраста, изучающих пропедевтический курс математики в 5 и 6 классах.

Противоречие между потребностью школьной практики в совершенствовании методической работы с математическими ошибками школьников и ее фактическим состоянием определяет актуальность проблемы исследования, которая заключается в определении путей совершенствованид системы методической работы с ошибками учащихся по курсу математики 5-6 классов.

Объект исследования: процесс обучения математике в средней школе.

Предмет исследования : система методической работы с математическими ошибками школьников при обучении математике (в 5-6 классах средней школы).

Гипотеза исследования: если построить модель системы методической работы с математическими ошибками школьников, описать многообразие вариантов ее функционирования в процессе обучения математике и сопоставить их с вариантами, используемыми в школьной пракшке, то это позволит выявить упущения в работе с ошибками по конкретному курсу математики и определить пути усовершенствования этого вида учебной работы.

Для достижения поставленной цели и проверки гипотезы потребовалось решить следующие основные задачи:

1) выявить основные компоненты методической работы с ошибками школьников;

2) построить модель системы методической работы с математическими ошибками и описать многообразие вариантов ее функционирования в обучении математике;

3) определить направления совершенствования системы методической работы с ошибками по курсу математики 5-6 классов;

4) разработать методическое обеспечение выявленных направлений совершенствования ;

5) проверить экспериментально эффективность разработанного методического обеспечения.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы педагогического исследования:

- анализ психолого- педагогической и методической литературы по математике, а также результатов диссертационных исследований по данной проблеме, полученных ранее;

-наблюдение практической работы с ошибками школьников при обучении математике в 5-6 классах средней школы;

-интервьюирование и анкетирование учителей математики по вопросам методической работы с ошибками; -обобщение школьного опыта;

- констатирующий, поисковый, обучающий эксперименты; -статистическая обработка и анализ результатов проведенного педагогического эксперимента.

Исследование проводилось поэтапно.

На втором этапе разрабатывалась модель системы методической работы с ошибками школьников, описывалось многообразие вариантов ее функционирования в процессе обучения математике, выделялись направления совершенствования работы с ошибками по курсу математики 5-6 классов, разрабатывалось методическое обеспечение этих направлений, проводился поисковый эксперимент.

На третьем этапе проводился обучающий эксперимент с целью определения эффективности разработанного методического обеспечения , производилось подведение окончательных результатов исследования, формулировались выводы и оформлялась диссертационная работа.

Методологической основой исследования послужили работы: по проблеме диалектического единства теории и практики, теории познания, образования и воспитания, развития интеллектуальных качеств личноста в процессе обучения; концепция деятельностного подхода; труды выдающихся отечественных и зарубежных психологов и педагогов - математиков.

Достоверность полученных результатов и обоснованность научных выводов обеспечивается использованием системного подхода, адекватностью методов исследования целям, поставленным в работе, сочетанием качественного и количественного анализа результатов, включая применение методов математической статистики.

Апробация результатов исследования проводилась в виде докладов и выступлений на заседаниях научно - методического семинара кафедры теории и методики обучения математике и физике Арзамасского пединститута ( 1997 ), кафедры математики Мордовского пединститута ( 1997 ), на Всероссийских научных конференциях ( Саранск (1995), Тула (1997), Арзамас (1997), Самара (1997), Н.Новгород (1997), на межрегиональных научных конференциях ( Арзамас (1995), Орехово-Зуево (1996)), на курсах повышения квалификации учителей математики Нижегородского института развития образования (Н.Новгород ( 1997)).

По теме исследования имеется 9 публикаций и еще 1 принята к печати.

Внедрение результатов диссертационного исследования осуществлялось в ходе экспериментальной проверки эффективности разработанных методических пособий по предупреждению ошибок школьников и развитию критичности их мышления в процессе обучения математике в5-6 классах общеобразовательных школ. В эксперименте участвовали учителя школ г. Арзамаса, Н. Новгорода, Лукоянова ,а так же автор диссертации.

На защиту выносятся следующие положения: 1. Основы совершенствования методической работы с математическими ошибками школьников определяются взаимосвязями системы, включающей в качестве компонентов ошибковедение, мониторинг ошибок, предупреждение ошибок и устранение ошибок. 2. Реализация предложенной теоретической модели при обучении математике в 5-6 классах средней школы требует создания специального методического обеспечения: основ ошибковедения по этому курсу, упражнений для предупреждения ошибок, заданий для развития критичности мышления школьников.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и & приложений. Библиография насчитывает 169 наименований.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Основные результаты диссертационного исследования: модель системы методической работы с ошибками учащихся, описание многообразия вариантов ее функционирования в обучении и качественной характеристики данных вариантов, а также типологии математических ошибок и типологии упражнений на предупреждение ошибок и развитие критичности мышления учащихся допускают перенос на другие математические курсы, изучаемые в средней школе.

-132

ЗАКЛЮЧЕНИЕ j

Построенная нами теоретическая модель системы методической работы с математическими ошибками школьников позволила получить описание всего многообразия вариантов ее функционирования в обучении математике. Сопоставление этих вариантов с теми, которые традиционно сложились в школьной практике, дало возможность вскрыть главные направления совершенствования методической работы с ошибками учащихся по курсу математики 5-6 классов. Одно из них предполагает дополнение имеющегося методического обеспечения этого курса основами ошибковедения, включающими описание устойчивых ошибок, их методический анализ и характеристику сферы возможных проявлений. В основу построения ошибковедения по курсу математики 5-6 классов нами была положена типология устойчивых ошибок школьников, проведенная по деятельностному принципу. Другое направление совершенствования методической работы с ошибками школьников, представленное в диссертации, предполагает обогащение системы упражнений на предупреждение ошибок, используемых в обучении. Достижение этого обогащения стало возможным благодаря теоретическому описанию такого рода упражнений на основе разработанной нами типологии. Наконец, еще одно направление совершенствования методической работы с ошибками учащихся, развитое в ходе диссертационного исследования, связано с развитием критичности мышления учащихся при обучении математике. Данное направление реализовано нами посредством разработки специальных учебных пособий для учащихся с развивающими заданиями по курсу математики 5-6 классов.

Гипотеза нашего исследования получила подтверждение в ходе проводимого педагогического эксперимента.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Колосова, Вера Анатольевна, Арзамас

1. Авдеев Ф.С. Научно-методические основы профессиональной подготовки будущего учителя математики сельской малокомплектной школы: Автореф. дис. докт. пед. наук. М.,1994.-34с.

2. Азиев И.К. Индивидуальные задания для устранения ошибок // Математика в школе. 1983. №5. С.9.

3. Ангелов Д.С. Анализ ошибок по алгебре в знаниях учащихся и пути их устранения и предупреждения: Дис. канд. пед. наук. М., 1980.

4. Артемов А.К. Об одной причине ошибок школьников по геометрии // Математика в школе. 1963. №6. С. 24.-29

5. Артемов А.К. Развивающее обучение математике в начальных классах. Самара: Изд-во Сам. ГПУ, 1995. -118с.

6. Артемов А.К. Состав и методика формирования геометрических умений школьников. М.: Просвещение, 1969.-320с.

7. Арутюнян Е.Б. Упражнения для предупреждения ошибок // Математика в школе. 1983. №4. С. 24-28.

8. Асанов Р.А. Работа над ошибками при обучении математике // Из опыта преподавания математики в школе:Пособие для учителей./ Сост.: А. Д. Семушин, С. Б. Суворова. -М.: Просвещение, 1978. С. 70-77.

9. Атаханов Р.А. К диагностике развития математического мышления //Вопросы психологии. 1992. №1-2. С.60-67.

10. Ю.Ашпарин И.П., Васильев Н.Н. Быстрые методы статистической обработки и планирования эксперимента.-Л.:Изд-во ЛГУ, 1975.-78с.

11. П.Бабанский Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе. М.: Просвещение, 1985. -208с.

12. Бабанский Ю.К., Харьковская В.Ф. Проблемы оптимизации процесса обучения математике // Изучение возможностей школьников в усвоении математики : Сб. науч. тр. НИИ школ. М., 1977. С.3-28.

13. Барабан М.А. О проведении уроков «Анализ контрольной работы»// Математика в школе. 1988. №3. С. 24-26.

14. Д.Баранова И.В., Борчугова З.Г. Математика: Пробн. учебник для 4 кл. сред, шк./ Под ред. Н.М. Матвеева.-М.: Просвещение,1984 240с.

15. Баранова И.В., , Борчугова З.Г. Математика: Пробн. Учебник для 5 кл. сред. Шк./ Под ред. Н.М. Матевеева.-М.: Просвещение,1985.-238с.

16. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект.-М.: Педагогика, 1990.-184с.

17. Батий Ю.Ю. Один из способов проверки решения вычислительных упражнений в 4-5 классах// Математика в школе. 1977. №5. С.42.

18. Белоусов С. Формы организации учебной работы в школе // Народный учитель. 1932. №9. С. 34-37.

19. Бескин Н.М. Роль задач в преподавании математики// Математика в школе. 1992. № 4-5. С.3-5.

20. Блауберг И.Б., Юдин Э.Г. Становление и сущность системного подхода. М., 1973.

21. Блонский П.П. Развитие мышления школьников.// Избранные пед. и псих, сочинения. М.: Педагогика, 1979. Т.2. С.5-117.

22. Бобков Н.Е. Контроль за усвоением учебного материала// Советская педагогика. 1985. №8. С. 82-86.

23. Болтянский В.Г. Преодолеть заблуждения, связанные с ОДЗ //Математика в школе. 1975. №5. С. 10-13.

24. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе. Учпедгиз, 1954. - 240с.

25. Брадис В.М., Минковский В.А., Харчева А.К. Ошибки в математических рассуждениях. 3-е изд. М.: Просвещение, 1967. -190с.

26. Брушлинский А.В. Психология мышления и кибернетика. М.: Мысль, 1970.- 192с.

27. Бурдин М.И. Методологические требования к системе упражнений по алгебре и началам анализа в средней школе: Дис. . канд. пед. наук.-М.,1982. -219с.

28. Валиев С. Индивидуальные задания по устранению ошибок// Математика в школе. 1989. № 5. С. 42-46.

29. Векслер С.И. Найти и преодолеть ошибку // Математика в школе. 1989. №5. С. 40.

30. Волович М. Б. Математика без перегрузок. М. : Педагогика, 1991,144с.

31. Выгодский Л.С. Педагогическая психология/ Под ред. В.В. Давыдова.-М.: Педагогика, 1991.

32. Гальперин П.Я., Котик Н.Р. К психологии творческого мышления// Вопросы психологии. 1972. №2. С. 80-84.

33. Григорян Г.В. Исследование причин возникновения и методика предупреждения ошибок учащихся: Автореф. дис. .канд. пед наук. Баку, 1981.-16с.

34. Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика:Справочные материалы: Учебн. пос. для учащихся. М.:Просвещение.1986.

35. Грабарь М. И., Краснянская К.А. Применение математической статиститики в педагогическом исследовании «Непараметрические методы».-М. :Педагогика,1977.-136с.

36. Гнеденко Б.В. Развитие мышления и речи при изучении математики// Математика в школе. 1991. №4. С. 3-5.

37. Груденов Я. И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике. М.: Педагогика, 1987.-160с.

38. Гутман А.Я. Об ошибках в знаках // Математика в школе. 1957. № 2.С.15-16.

39. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения.-М.:Педагогика, 1986.-415с. ' <

40. Далингер В.А. Все для обеспечения успеха на вступительных и выпускных экзаменах по математике: Рациональные и иррациональные уравнения, неравенства и их системы: Учебное пособие. Омск: Изд-во Омского педуниверситета, 1995.- 167с.

41. Дидактика средней школы/ Под ,ред. М.А. Данилова и М.Н. Скаткина. М.: Просвещение, 1975.-303с.

42. Дорофеев Г.В. О правильности рассуждений и подробности изложения в решении задач// Математика в школе. 1982. №1. С.44-46.

43. Доблаев Л.П. типичные ошибки в усвоении учащимися 6 классов буквенной символики и их преодоление // Математика в школе. 1961. №2. С. 45-49.

44. Дубнов Я.С. Ошибки в геометрических доказательствах. М.: Наука, 1969.-68с.

45. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя. -М: Просвещение, 1990.-128с.

46. Зубова С.П. Формирование обобщений у учащихся 4-6 классов в обучении математике. Автореф. дис. канд. пед. наук.-Саранск. 1994.-17с.

47. Зыкова В. А. Очерки психологии усвоения начальных геометрических знаний. М.: Учпедгиз, 1955.

48. Иванова Л.С. методы предупреждения типичных математических ошибок учащихся начальных классов: Дис. .канд. пед.наук,- Киев, 1988.-201с.

49. Икрамов Дж. Устойчивые ошибки учащихся восьмилетней школы, допускаемые в процессе решения геометрических задач на доказательство: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Ташкенгт, 1967,-17с.

50. Ильясов И.И. Система эвристических приемов решения задач. М.: Изд-во Российского открытого университета, 1992,-140с.

51. Ительсон Л.Б. Об особенностях формирования самоконтроля// Вопросы психологии. 1961 .№2.С. 18-24.

52. Кабанова-Меллер Е.Н. Роль обобщения в переносе// Вопросы психологии.1972. №2. С.55-56.

53. Кабанова Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся.-М.: Просвещение, 1968.-288с.

54. Колягин Ю.М. задачи в обучении математике: Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. Ч.1.-М.: Просвещение, 1977.-109с.

55. Кононенко П.И. Устные вычисления в курсе арифметики средней школы: Дис. кан. пед. наук.- Киев, 1953.

56. Кормилина С.Н. О типичных ошибках в 3-х и 5-х классах ( по результатам диагностических работ)// Преемственность в обучении математике между начальной и средней школой: Тезисы докладов Всероссийской научно-практической конференции Самара, 1997.-С.53-54.

57. Королькова И.Г. Развитие познавательной самостоятельности студентов педвузов в процессе изучения курса « методика преподавания математики»: Дис. . канд. пед. наук.- Саранск, 1997.-175с.

58. Краевский В.В. Дидактический подход к построению теории содержания общего среднего образования// Советская педагогика. 1982. №3. С.34 -38.

59. Крупич В.И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе. ( Методические разработки для слушателей ФПК).- М.: МПГИ им. В.И. Ленина, 1985.-117с.

60. Крутецкий В. А. Психология математических спососбностей школьников. М.: Просвещение, 1968.-432с.

61. Крутецкий В.А. Психология обучения и воспитания школьников. -М.: Просвещение, 1976.-303с.

62. Кузнецов В.А. О некоторых типичных ошибках учащихся, связанных с вопросами алгебраической пропедевтики// Начальная школа. 1974.№2.С.31

63. Крылов А. Самоконтроль учащихся средней школы в работе над домашним заданием// Советская педагогика. 1949. №4. С.24-26.74 .Кузьминская И.А. Зарубежные педагоги о работе над ошибками учащихся// Советская педагогика. 1959

64. Леднев B.C. Содержание общего среднего образования: Сущность, структура, перспектива.-М.:Выш. школа, 1991. -224с.

65. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. -Изд. 2-е.-М: Политиздат, 1977.-304с.

66. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения.-М.:Педагогика, 1981.-186с.

67. Лернер И .Я. Процесс обучения и его закономерности. М.: Знание, 1980.-96С.

68. Литцман В . Где ошибка?/ Пер. с нем. Б.С. Виленской/ Под ред. В.Г. Болтянского.-М.: Учпедгиз, 1962.-192с.

69. Лында А.С. Самостоятельная работа и самоконтроль деятельности старших школьников: ( Методическое пособие).- М.: Просвещение, 1971.-160с.

70. Лященко Е.И., Мазанник А.А. Методика обучения математике в 4-5 классах. Минск: Народная асвета, 1976,- 222с.83 .Мазанник А.А. Реши сам. -Минск: Народная асвета, 1980.-139с.

71. Майергойз Д.М. К изучению математических ошибок учащихся// Математика в школе. 1950. №1. С. 15-24.

72. Математика: Учебн. для 5 кл. сред. шк. / Виленкин Н.Я., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И., Жохов В.И.- М.: Просвещение, 1990. -300с.

73. Математика: Учебн. для 6 кл. сред. шк. / Виленкин Н.Я., Чесноков А С., Шварцбурд С.И., Жохов В.И. М.: Просвещение, 1990. -305с.

74. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразовательных учреждений/ Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. М.: Просвещение, 1994-1997.-14088 .Математика: Учебник -собеседник для 5 кл. средней школы/ Л. Н.

75. Шеврин, А.Г. Гейн, И. О. Коряков, М. В. Волков. М.: Просвещение, 19921996.

76. Математика: Учебник -собеседник для 6 кл. средней школы/ Л. Н. Шеврин, А. Г. Гейн, И. О. Коряков, М. В. Волков. М.: Просвещение, 1992.

77. Менцис Я.Я. Дидактические функции элементарных упражнений ( на материале обучения математике в 1-8 классах Латвийской ССР): Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1977.-20с.

78. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учебн. пособие для студентов пед. институтов/ Сост. Р.С. Черкассов, А. А. Столяр. М.: Просвещение, 1989.-336с.

79. Менчинская Н.А. Ошибки в счете и борьба с ними// Начальная школа. 1939. №4. С. 31-34.

80. Менчинская Н.А., Моро М.И. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах.-М.: Просвещение, 1965.-223с.

81. Менчинская Н.А. Психология обучения арифметике.-М.:Учпедгиз, 1955.-432с.

82. Метельский Н.В. Пути совершенствования обучения математике: проблемы совеременной методики математики.-Минск: Универстетское изд-во,1989.-158с.

83. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учебное пособие для студентов пед. ин-тов/ Сост. В.И. Мишин.-М.: Просвещение, 1987.-414с.

84. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учебн. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов/Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Е.Л. Мокрушин и др. М.: Просвещение, 1977.-462с.

85. Миронова Г.В. Анализ контрольной работы// Математика в школе. 1989.№4. С. 65-66.

86. Моденов П.С. Экзаменационные задачи по математике с анализом их решения.-М.: Просвещение, 1969.-351с.

87. Принципы построения системы упражнений по алгебре в неполной средней школе: Автореф. дис. . кан. пед. наук. -М., 1988.-14с.

88. Муханов А.Т. Пути предупреждения устойчивых ошибок в математической подготовке выпускников средней школы: Автореф. дис. кан. пед. наук.-Ташкент, 1975.-185с.

89. На путях обновления школьного курса математики: Сб.стат. и материалов.-М.: Просвещение, 1978.-303с.

90. Немов Р.С. Психология.-М.: Просвещение,1990.-300с.

91. Новик И.А. Практикум по методике преподавания матем атаки. -Минск:Выш.школа, 1984.-175с.

92. Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э. Математика: Учебник для 5 класса средней школы.-М.: Просвещение, 1991.-300с.

93. Юб.Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э. Математика: Учебник для 6 класса средней школы.-М.: Просвещение, 1991.-224с.

94. Общая психология/ Под ред. А.В. Петровского.-М.: Просвещение, 1976.-479с.

95. Ожегов С.И. Словарь русского языка. Ок. 57000 слов/ Под ред. Н.Ю. Шведовой.-13- е изд., испр.-М., 1981.816с.109.0кунев А.А. Спасибо за . урок, дети!: Кн.дпяучителя.-М.:Просвещение, 1988.-126с.

96. ПЗ.Петерсон Л.Г. Изучение координат в 3-4 классах// Математика в школе. 1983. №4.С.46-48.

97. И4.Повышение эффективности обучения математике в школе: Кн.для учителя: Из опыта работы./ Сост. Г.Д.Глейзер -М.: Просвещение, 1989.-240с.

98. Подгайнев Г.И. Система математической подготовки учителя начальных классов в пединституте: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М.: 1981. -16с.

99. Пб.Подласый И.П. Исследование закономерностей дидактического процесса: Дис. . канд. пед. наук. ( В виде научного доклада).-Киев, 1991.51с.

100. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения/ пер. с англ.-М.: наука, 1975.-436с.

101. Пономарев С.А. Устные и полуписьменные вычисления в 1У-У классах// Математика в школе. 1981. №2.-С.29-31.

102. Прочухаев В.Г. Анализ ошибок учащихся средней школы по математике: Дис. канд. пед. наук. М., 1945.

103. Потоцкий М.В. Преподавание высшей математики в пединституте: Из опыта работы.-М.:Просвещение, 1975.-208с.

104. Радченко Е. Недостатки в знаниях по математике выпускников средних школ. Белгород, 1972.

105. Репьев В.В. Общая методика преподавания математики. -М.: Учпедгиз, 1958.-222с.

106. Рогановский Н.М. Методика преподавания математики в средней школе.-Минск.: Выш. Школа, 1990.-266с.

107. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии: Учебное пособие для высш.пед.-учебн. заведений и ун-тов.-2-е изд.-М.:Учпедгиз, 1946.-704с.

108. Рыжик В.И. 25000 уроков математики: Кн.для учителя.-М. :Просвещение,1993 .-240с.

109. Самсуненко А.В., Казаченко В.В. Математика: Типичные ошибки абитуриентов. 2-е изд., исправленное.-Минск: Выш. школа, 1995.-185с.

110. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике.-М.:Просвещение, 1995.-240с.

111. Саранцев Г.И. Сборник упражнений по методике преподавания математики в средней школе:Учебн. пособие для студентов заочников Ш-1У курсов физ.-мат. фак. Пед. институтов.-М.: Просвещение, 1983 .-80с. 1

112. Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике формирование умений самостоятельной работы): Сб.ст,/ Сост. С.И. Демидова,Л.О. Денишева.-М.: Просвещение, 1985.-191с.

113. Скаткин М.Н. Проблемы современной дидактики .2-е изд,-М.:Педагогика, 1984.-96с.

114. Скобелев Г.Н. Контроль на уроках математики: Пособие для учителя.-Минск: Нар. асвета, 1986.-104с.

115. Скрыпник Д.С. Математические ошибки в рассуждениях, их предупреждение и методика исправления: Дис. . канд. пед. наук. -Киев,1971.-180с.

116. Совайленко Ф.П. Содержание задач в учебниках математики//Проблемы школьного учебника. Вып. 12.-М.: Просвещение, 1983.С.144-148.

117. Современные проблемы методики преподавания математики: Сб.ст.:Учебн. пособие для мат. и физ. мат. Спец. г1ед. институтов/ Сост. Н.С.Антонов, В.А. Гусев. М.: Просвещение, 1985.-304с.

118. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике: Методическое пособие. Школа, 1983.-192с.

119. Столяр А.А. Педагогика математики:Учебное пособие для физ.-мат. Фак. Пед. ин.-тов.-Минск: Выш.школа, 1986.-413с.

120. Стефанова Л.Н. Методика формирования вычислительных навыков учащихся 4-5 классов: Дис. канд. пед. наук. Л., 1983.-221с.

121. Субботин И.Я., Якир М.С. Обучающая функция ошибки//Математика в школе. 1989. №5.С. 42-46.

122. Тарасенкова Н.А. Найти ошибку//Математика в школе. 1997. №2.С. 19-24.

123. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников: Кн. для учителя.-М.: Просвещение, 1988.-175с.

124. Талызина Н.Ф. Контроль и его функции в учебном процессе//Советская педагогика. 1989. №3. С.11-16.

125. Терешин Н.А. Методическая система работы учителя математики по формированию научного мировозрения учащихся: Дис. . докт. пед. наук в форме научного доклада.-М., 1991.-44с.

126. Терешина Т.Н. Изучение начал математического анализа в условиях дифференциации учебного процесса в средней школе: Автореф.дис. . канд. пед. наук, М, 1997.-17с.

127. Тупиков В.А. Ошибки в решении конкурсных задач на вступительных экзаменах по математике.-3-е изд.-Минск:Выш. шк., 1972.-88с.

128. Уемов А.И. Системный подход и общая теория систем.-М.:Мысль, 1978.-272с.

129. Федоров Е.Б. Конторольные тест-анализы// Математика в школе. 1991. №3. С.227-228.

130. Федоренко И. Формирование навыков самоконтроля// Народное образование. 1962. №2. С. 121-125.

131. Формы обучения математики в средней школе/ Под ред. И.А. Новик.-Минск:Выш. шк,, 1985.-102с.

132. Фридман JI.M. Психолого-дидактические основы обучения математике в средней школе.-М.:Педагогика, 1983.-160с.

133. Черепанов B.C. Экспертные методы в педагогических исследованиях.-М. ".Педагогика, 1980-150с.

134. Чошанов М. В поисках новой методики или на ошибках учимся// Народное образование. 1989.№4. С.70-74.

135. Чуканцов С.М. Учить самоконтролю// Математика в школе. 1989.№6. С.27-29.

136. Чукотаев М.Н. Устойчивые ошибки учащихся по алгебре и началам анализа и способы их устранения: Дис. . канд. пед. наук.-Усть-Каменогорск, 1992.

137. Хазанкин Р. Десять заповедей учителя математики// Народное образование. 1991.№1. С. 70-73.

138. Хинчин А.Я. Основные понятия математики в средней школе// Вопросы преподавания математики в средней школе:Сб.ст./ Под ред. В. В. Стратилатова. М.: Учпедгиз, 1961.С.54-87.

139. Ходова А.А. Из опыта введения десятичных дробей в 1У классе//Математика в школе. 1989. №5. С. 40.-42.

140. Шаталов В.Ф. Куда и как исчезли тройки: Из опыта работы школ г. Донецка. -М.: Педагогика, 1979.-134с.

141. Шамова Т.И. Активизация учения школьников.-М.:Педагогика, 1982.-208с.

142. Шеварев П.А. Обобщенные ассоциации в учебной работе школьника. -М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959.-303с.

143. Шеварев П.А. Опыт психологического анализа алгебраических ошибок// Известия АПН РСФСР. Вып. 3.-М.:Изд-во АПН РСФСР, 1946.С. 135-180.

144. Шевкин А.В. О пропедевтике действий с отрицательными числа ми//Математика в школе. 1991.№3. С. 17-18.

145. Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике: Кн. для учителя.-2-е изд.-М.: Учпедгиз, 1962.-230с.

146. Эльконин Д.Б. Психология обучения младших школьников.М. :3нание, 1974.-64с.

147. Эрдниев П.М. Преподавание математики в школе.( Из опыта обучения методом укрупненных упражнений).-М.: Просвещение, 1978.-304с.

148. Ясиновый Э.А. Об определениях, даваемых учениками// Математика в школе, 1982.№3. С. 51.

149. Ray G Types of erros in written work in Plan Geometri «Schod science and mathematics» December, 1929

150. Weimer H. Fehlerbehandlung und Fehlerbewertung. П Vert Auflage.- Ltipzig, 1931.