Структурно-содержательный и мотивационный аспекты формирования математических понятий у учащихся 5-6 классов

Просвирова, Ирина Геннадьевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Структурно-содержательный и мотивационный аспекты формирования математических понятий у учащихся 5-6 классов

Автореферат

Автор научной работы: Просвирова, Ирина Геннадьевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Москва
Год защиты: 2010
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Структурно-содержательный и мотивационный аспекты формирования математических понятий у учащихся 5-6 классов"

На правах рукописи

004604263

ПРОСВИРОВА Ирина Геннадьевна

СТРУКТУРНО-СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЙ И МОТИВАЦИОННЫЙ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ У УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания

(математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

1 7 ИЮН 2010

Москва-2010

004604263

Работа выполнена на кафедре математики, теории и методики обучения математике ГОУ ВПО «Томский государственный педагогический

университет»

Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор

ГЕЛЬФМАН Эмануила Григорьевна

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, доцент

БОЖЕНКОВА Людмила Ивановна

кандидат педагогических наук БУСЛАЕВА Ирина Павловна

Ведущая организация:

ГОУ ВПО «Омский государственный педагогический университет»

Защита состоится «18» июня 2010 года в 15 час. на заседании Диссертационного совета Д 212.154.18 при ГОУ ВПО «Московский педагогический государственный университет» по адресу: 107140, г. Москва, Краснопрудная ул., д. 14, математический факультет МПГУ, ауд. 301.

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале библиотеки Московского педагогического государственного университета по адресу: 119992, г. Москва, Малая Пироговская ул., д. 1.

Автореферат разослан «__»

2010 г.

И.о. Ученого секретаря Диссертационного совета

Р.М. АСЛАНОВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В примерных программах основного общего образования по математике (стандартах второго поколения) предусматривается формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества. В связи с этим актуальной остается задача дальнейшего совершенствования процесса обучения математике, повышения его качества.

Одним из важных показателей высокого качества обучения является сформированность математических понятий. Действительно, именно характер усвоения понятий оказывает непосредственное влияние на особенности осознания учащимися своего отношения к действительности. JI.C. Выготский подчеркивает, что «только с образованием понятий наступает интенсивное развитие самовосприятия, самонаблюдения, интенсивное познание внутренней действительности, мира собственных переживаний». Благодаря понятиям, подросток начинает понимать связи, отношения, взаимосвязи, скрытые за поверхностью видимых явлений.

Актуальным является вопрос о требованиях к организации познавательной деятельности учащихся младшего подросткового возраста (5-6 классы) при формировании у них математических понятий. При этом следует иметь в виду следующее обстоятельство, подчеркнутое М.А. Холодной: «Усвоение понятий (как внешних ребенку единиц научного знания) и образование понятий (как когнитивных структур) - это не тождественные явления. С психологической точки зрения образование понятий - это процесс превращения определенных единиц объективно существующего знания в субъективные ментальные структуры, существующие уже «внутри» опыта человека в качестве психических новообразований». В связи с этим возникает вопрос, какие психологические закономерности формирования понятий следует учитывать при обучении математике.

Природа понятийного мышления рассматривается в работах П.П.Блонского, Дж. Брунера, JI.M. Веккера, Б.М. Величковского, A.A. Ветрова, Е.К. Войшвилло, Л.С. Выготского, П.Я. Гальперина, С.И. Гессена, В.В. Давыдова, E.H. Кабановой-Меллер, Ж. Пиаже, H.A. Подгорецкой, С.Л. Рубинштейна, Н.И. Чулриковой и др.

Проблемам формирования понятий в школьном курсе математики посвящены исследования Э.К. Брейтигам, Л.В. Виноградовой, Э.Г. Гельфман, В.А. Далингера, О.Б. Епишевой, Т.А. Ивановой, О.С. Медведевой, Н.В.Метельского, Б.Д. Пайсона, E.H. Перевощиковой, В.В. Репьева, К.А.Рупасова, Г.И. Саранцева, З.И. Слепкань, A.B. Усовой, Е.Ф. Фефиловой, Л.М.Фридмана, Т.Н. Шамало и др.

Имеются диссертации, связанные с анализом формирования математических понятий у учащихся 7-8 классов (Э.Г. Гельфман) и 10-11 классов (Э.К. Брейтигам); с исследованием приемов мыслительной деятельности при формировании геометрических понятий в курсе математики 5-6 классов (В.М.Шевченко) и др.

Систематизация и обобщение результатов этих исследований показали, что структурно-содержательный аспект процесса формирования понятий включает следующие компоненты: способы кодирования информации, когнитивные схемы, семантические структуры, признаки понятий, связи между понятиями, фазы образования понятий, универсальные учебные действия.

В работах И.И. Баврина, В.А. Гусева, В.А. Далингера, Ю.М. Колягина, Г.Л.Луканкина, З.П. Матушкиной, Н.С. Пурышевой, И.М. Смирновой, Л.М.Фридмана, и др. подчеркивается, что успешное усвоение понятий зависит от учета мотивационных условий их формирования. Среди мотивационных условий, оказывающих наибольшее влияние на качество усвоения понятий, нами выделены следующие: личная значимость данного понятия, баланс новых и прошлых знаний, индивидуализация процесса обучения.

Естественно, возникает вопрос, насколько структурно-содержательный аспект (компоненты) и мотивационный аспект (условия) формирования математических понятий учитываются в методике обучения математике.

Судить об этом, на наш взгляд, можно, во-первых, по характеру знаний учащихся соответствующего учебного материала, и, во-вторых, по тому, в какой мере содержание учебников и учебных пособий ориентировано на необходимость учета этих двух аспектов при формировании понятий.

В качестве иллюстрации был выбран учебный материал, связанный с понятием процента. Выбор этого понятия не случаен, так как оно имеет не только теоретическое, но и большое прикладное значение. Результаты исследований показывают, что учащиеся испытывают затруднения при усвоении этого понятия. В методических письмах, аналитических отчетах о выполнении заданий ЕГЭ по математике в 11 -х классах и экзамена по математике в новой форме в 9-х классах отмечается, что от 35% до 45% школьников допускают ошибки, связанные с выполнением несложных процентных расчетов.

Анализ типичных ошибок школьников при усвоении понятия «процент» и содержания действующих учебников и учебных пособий для 5-6 классов, показал, что структурно-содержательные компоненты и мотивационные условия формирования данного понятия в их полноте и единстве не всегда учитываются в должной мере.

Таким образом, актуальность обращения к проблеме формирования понятий в 5-6 классах обуславливается противоречием между необходимостью реализации психологически обоснованного подхода к формированию понятий как важнейшего условия повышения качества обучения и недостаточной разработанностью методических основ обучения математике в 5-6 классах, учитывающей закономерности формирования понятий.

Основная проблема исследования заключается в поиске путей совершенствования методики обучения математике с точки зрения учета закономерностей формирования понятий у школьников 5-6 классов.

Цель исследования - выявление психолого-педагогических требований к процессу формирования математических понятий в 5-6 классах и разработка методических средств их реализации (на примере понятия «процент»).

Объектом исследования является процесс формирования математических понятий в 5 - 6 классах.

Предметом исследования являются структурно-содержательный и мотивационный аспекты формирования математических понятий у учащихся 5-6 классов.

Гипотеза исследования: формирование математических понятий в 5-6 классах, в частности понятия процента, будет способствовать общему повышению качества обучения математике, если:

- требования к формированию понятий будут строиться с учетом полноты и единства структурно-содержательных компонентов и мотивационных условий этого процесса;

- в качестве средств реализации требований к формированию понятий будет использоваться комплекс специально сконструированных учебных текстов, которые развивают структурно-содержательные компоненты этого процесса и учитывают его мотивационные условия;

- понятие «процент» будет выступать как основание для систематизации знаний о рациональных числах при изучении математики в 6 классе.

Задача исследования:

1. На основе анализа психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме формирования понятий "явить основные структурно-содержательные компоненты формирования матема веских понятий у учащихся 5-6 классов и его мотивационные условия.

2. Проанализировать ошибки, затруднения и причины их возникновения при усвоении учащимися 5-6 классов математических понятий (на примере понятия процента).

3. Выделить психолого-педагогические требования к формированию математических понятий у учащихся 5-6 классов.

4. Разработать методические подходы к конструированию и внедрению учебных текстов, создающих условия для реализации требований к формированию математических понятий (на примере понятия процента).

5. Осуществить экспериментальную проверку разработанной методики формирования математических понятий (на примере понятия процента).

Методологическую основу исследования составляют:

- работы ученых-математиков в области математического образования (В.И.Арнольд, И.И. Баврин, Н.Я. Виленкин, B.JI. Матросов, Д. Пойа, В.А.Садовничий, Н.Х. Розов, А.Я. Хинчин и др.);

- концептуальные подходы к содержанию образования: системно-деятельностный (J1.C. Выготский, П.Я. Гальперин, А.Н. Леонтьев, Д.Б. Эльконин и др.); личностный (В.В. Давыдов, Л.В. Занков, И.С. Якиманская и др.).

Теоретическую основу исследования составили:

- психолого-педагогические исследования закономерностей процесса формирования понятий (E.H. Кабанова-Меллер, Ж. Пиаже, С.Л. Рубинштейн, М.А. Холодная и др.);

- исследования, посвященные проблемам усвоения учащимися понятий в разных предметных областях (Э.К. Брейтигам, Э.Г. Гельфман, В.А. Далингер, Г.И. Саранцев, A.B. Усова, Т.Н. Шамало и др.);

- работы отечественных и зарубежных педагогов и психологов, занимающихся теоретическими разработками проблемы мотивации учебной деятельности (Л.И. Божович, В.В. Гузеев, И.А. Зимняя, П.И.Зинченко, С.П. Ильин, А.Н. Леонтьев, В.Ф. Любичева, А.К. Маркова, X. Хекхаузен, В.Д.Шадриков, Г.И. Щукина и др.);

психолого-педагогические и научно-методические исследования, посвященные функциям учебных текстов и проблемам их конструирования (В.Г.Бейлинсон, Э.Г. Гельфман, Г.Г. Гранник, И.К. Журавлев, И.Я. Лернер, И.Г.Липатникова, М.А. Холодная и др.);

- методические исследования по вопросам обучения школьников решению математических задач (В.А. Далингер, В.И. Крупич, Ю.М. Колягин, З.П.Матушкина, Д. Пойа, Л.М. Фридман и др.).

Научная новизна исследования:

1) выделены структурно-содержательный и мотивационный аспекты формирования математических понятий у учащихся 5-6 классов и описано содержание каждого из них;

2) разработаны методические требования к формированию математических понятий у учащихся 5-6 классов, основанные на структурно-содержательных компонентах и мотивационных условиях формирования понятий;

3) разработана типология учебных текстов, способствующих формированию математических понятий (на примере понятия «процент»);

4) предложена методика обучения решению текстовых задач, связанных с понятием «процент», развивающая у учащихся элементы математического моделирования как одного из структурно-содержательных компонентов процесса формирования понятий;

5) исследована возможность использования предложенной методики формирования понятия «процент» у учащихся 6 класса, которое рассматривается как средство систематизации знаний о рациональных числах.

Теоретическая значимость исследования:

• результаты исследования углубляют знания о процессе формирования математических понятий (на примере понятия «процент») в 5-6 классах: рассмотрены в единстве его структурно-содержательные компоненты (способы кодирования информации; когнитивные схемы; семантические структуры; признаки понятия; связи между понятиями; фазы образования понятия; универсальные учебные действия и его мотивационные условия (условия, повышающие мотивацию изучения понятия, в том числе баланс новых и прошлых знаний, личностная значимость учебного материала, индивидуализация процесса обучения);

• расширена типология учебных текстов, используемых при формировании математических понятий в 5-6 классах, в частности понятия «процент», за счет

введения текстов, развивающих каждый из компонентов формирования понятий и учитывающих его мотивационные условия;

• обоснована целесообразность обучения понятию «процент» в конце 6 класса как средства систематизации знаний по теме «Рациональные числа».

Практическая значимость исследования состоит в том, что теоретические результаты исследования доведены до уровня практического применения:

• Разработана методика обучения математике на примере темы "Проценты", соответствующая психолого-педагогическим требованиям к формированию математических понятий, способствующая повышению качества усвоения учащимися 5-6 классов учебного материала. Конкретизация этих требований применительно к процессу формирования математических понятий в 5 - 6 классах осуществлена на основе учета его структурно-содержательных компонентов и мотивационных условий.

Материалы диссертационного исследования (в виде учебных заданий и учебных текстов) включены в учебное пособие «Математика. 6 класс». - Ч. 2. -М.: Просвещение, 2005.

• Разработаны методические рекомендации по изучению темы «Проценты», позволяющие учителю проектировать учебный процесс, направленный на формирование понятия процента.

• Результаты исследования легли в основу программы курса повышения квалификации учителей математики, работающих в 5-6 классах, на тему «Современные проблемы обучения математике в основной школе».

• Материалы диссертационного исследования используются при чтении курса «Теория и методика обучения математике» в Томском государственном педагогическом университете.

Достоверность и обоснованность полученных научных результатов обусловлены, прежде всего, методологическим и методическим инструментарием исследования, адекватным его целям, предмету и задачам, опорой на данные психолого-педагогической и методической науки; кроме того, они подтверждаются совпадением выводов теоретического анализа проблемы исследования с результатами педагогического эксперимента и статистической обработкой данных.

Апробация и внедрение основных идей и результатов исследования осуществлялась в процессе экспериментальной работы на базе гимназии № 2 и СОШ № 12 г. Томска, МОУ «СОШ № 4» г. Мегиона Ханты-Мансийского автономного округа.

научно-практической конференции «Качество образования: теория и практика» (г.Кемерово, 2004); на научно-методическом семинаре «Актуальные проблемы преподавания математики и информатики в педвузе и в школе» (рук. действ, член РАН, действ, член РАО В.Л. Матросов, МПГУ, 2010).

Поставленные цели и задачи определили ход исследования, которое проводилось в период с 2001 по 2009 год и состояло из трех этапов.

На первом этапе (2001, 2002 гг. - констатирующий эксперимент) анализировалось состояние проблемы формирования понятий у учащихся 5-6-х классов в теории и практике математического образования: осуществлялся анализ психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования, проводились контрольные работы, индивидуальные беседы, анкетирование с целью выявления типичных ошибок и затруднений при усвоении понятий. Результаты первого этапа послужили основанием для разработки исходных теоретических положений исследования и формулирования рабочей гипотезы, цели и задач проводимого исследования, начала работы по выделению требований к организации познавательной деятельности учащихся по формированию математических понятий.

На втором этапе (2003-2005 гг. - поисковый эксперимент) разрабатывались средства реализации психолого-педагогических требований к формированию понятий. Одним из таких средств был выбран учебный текст. Уточнялись и конкретизировались требования к конструированию учебных текстов, способствующих эффективному формированию у школьников понятий, в частности понятия процента, осуществлялась разработка учебных текстов по теме «Проценты». Апробация материалов проводилась с учащимися 6-х классов МОУ «СОШ № 4» г. Мегиона. Это позволило провести корректировку учебных текстов и разработать методику работы с этими текстами при обучении данному понятию.

На третьем этапе (2005-2009 гг. - формирующий эксперимент) проводилась экспериментальная проверка эффективности применения разработанной методики формирования математических понятий (на примере понятия процента). Эксперимент проводился на базах гимназии № 2 и СОШ № 12 г. Томска, МОУ «СОШ № 4» г. Мегиона Ханты-Мансийского АО. В ходе его проведения были обобщены количественные и качественные результаты проведенной проверки, определены перспективы исследования.

Положения, выносимые на защиту:

1. Учебная деятельность, направленная на усвоение математических понятий, должна строиться в соответствии с требованиями, учитывающими, в их полноте и единстве, структурно-содержательные компоненты и мотивационные условия формирования понятий: актуализация различных способов кодирования информации; формирование когнитивных схем; освоение семантики терминов; дифференциация признаков понятия; установление связей между понятиями; соблюдение фаз образования понятий; формирование универсальных учебных действий, а также соблюдение баланса прошлых и новых знаний; личностная значимость учебного материала; индивидуализация обучения за счет учета

индивидуальных познавательных стилей учащихся. Такой подход к формированию математических понятий является важнейшим фактором повышения качества обучения математике учащихся 5-6 классов.

2. Реализации требований к процессу формирования математических понятий способствует комплекс учебных текстов разных типов, которые по своей логической структуре, по форме, содержанию и особенностям своей организации создают условия для развития структурно-содержательных компонентов и учета мотивационных условий формирования понятий.

3. К учебным текстам, развивающим у учащихся 5-6 классов умение решать задачи с использованием понятия «процент» и реализующим функцию обучения элементам математического моделирования как важнейшего универсального учебного умения, относятся следующие типы текстов: «текст - постановка цели», «текст - получение модели», «текст - обучение элементам метода решения задач», «текст - обоснование метода», «текст - опознание ситуации», «текст -способы контроля», «текст - когнитивная схема способа решения задачи», «текст - конструирование задач».

4. Изучение понятия «процент» целесообразно осуществлять после изучения раздела курса математики «Рациональные числа» (в конце 6 класса), поскольку данное понятие выступает в качестве эффективного средства систематизации знаний о рациональных числах, позволяя актуализировать знания о различных формах записи рациональных чисел и методах решения текстовых задач.

Основные результаты исследования отражены в 14 публикациях, в том числе 3 работах из Перечня ВАК.

Структура и объем диссертации: диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и трёх приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность диссертационного исследования, определяются проблема, цель, гипотеза, объект, предмет, задачи, методы исследования, его теоретическая и практическая значимость, научная новизна; описываются этапы исследования; формулируются положения, выносимые на защиту; дается краткая характеристика структуры работы.

В первой главе «Психолого-педагогические и методические аспекты формирования математических понятий в 5-6 классах» рассматриваются проблемы методики обучения математическим понятиям в 5-6 классах. На основе анализа философской, психолого-педагогической и методической литературы выделяются структурно-содержательные компоненты и мотивационные условия формирования математических понятий, и раскрывается содержание каждого их них. Значительное внимание уделяется выявлению типичных ошибок и затруднений учащихся при усвоении математических понятий, систематизации и обобщению опыта формирования математических понятий в 5-6 классах, представленного в научной и учебно-методической литературе. Формулируются психолого-педагогические требования к организации познавательной

деятельности учащихся младших классов по усвоению математических понятий, которые иллюстрируются на примере формирования понятия «процент».

В первом параграфе, на основе анализа исследований в области изучения природы понятийного мышления, выделяются два аспекта формирования понятий: структурно-содержательный и мотивационный.

К компонентам первого мы отнесли: способы кодирования информации, когнитивные схемы, семантические структуры, признаки понятия, связи между понятиями, фазы образования понятия, универсальные учебные действия.

Одним из компонентов формирования понятия являются различные способы кодирования информации о его содержании, а именно: словесно-символический, визуально-пространственный, предметно-практический, сенсорно-эмоциональный. Большое значение для формирования понятий имеет, по словам М.А. Холодной, создание соответствующих условий, во-первых, для развития каждого из способов кодирования информации и, во-вторых, для организации взаимопереводов информации в системе названных способов ее кодирования.

Еще одним компонентом формирования понятия являются когнитивные схемы. Когнитивная схема, с одной стороны, дает школьникам возможность хранить в памяти устойчивые, типичные характеристики изучаемых математических явлений, воспроизводить типичный пример данного класса объектов. С другой стороны, когнитивная схема должна стать основой для опознания нового понятия, создавать контекст для приобретения новых знаний. Анализ работ Дж. Брунера, Б.М. Величковского, М.С. Минского, У. Найссера, Ж.Пиаже и др. позволил выделить разные виды когнитивных схем, лежащих в основе понятийного мышления: прототипы, фреймы, сценарии и т.д.

Следующим компонентом формирования понятия являются семантические структуры. Семантическая структура - это индивидуальная система значений терминов, связанных с данным понятием.

В работах A.A. Ветрова, Ю.М. Колягина, В.А. Оганесяна, З.И. Слепкань, A.B. Усовой и др. показывается, что успешность формирования математических понятий во многом определяется тем, насколько учащиеся осознают признаки понятия, расчленяют их и видят иерархические связи между ними, умеют использовать данные признаки для решения конкретных задач.

К структурно-содержательным компонентам формирования математических понятий относится установление взаимосвязей между понятиями. «Природа каждого отдельного понятия предполагает, - как пишет J1.C. Выготский, - наличие определенной системы понятий, вне которой оно не может существовать».

Формирование понятий - это развернутый во времени процесс, в котором могут быть выделены определенные фазы движения мысли. Поэтому для организации учебно-познавательной деятельности важно , учитывать фазы движения мысли в процессе образования понятия. В связи с этим, при определении требований к познавательной деятельности учащихся, направленной на формирование понятий, в исследованиях Я.И. Груденова, Ю.М. Колягина,

И.Г.Липатниковой, И.Е. Маловой, Г.И. Саранцева, З.И. Слепкань, М.А. Холодной и др. обращается внимание на необходимость соблюдения этапов формирования понятий. В нашем исследовании рассмотрены следующие этапы, выделенные М.А. Холодной: мотивировка, категоризация, обогащение, перенос, свертывание.

Успешность учащихся в усвоении математических понятий во многом определяется тем, насколько их учебная деятельность способствует формированию общих интеллектуальных умений (анализ, сравнение, обобщение, планирование, контроль, оценивание, предвосхищение и т.д.). Такие умения обозначены в стандартах нового поколения как познавательные универсальные учебные действия.

В нашем исследовании к наиболее важным мотивационным условиям формирования математических понятий, отнесены: личная значимость данного понятия (осознание учеником его важности, понимание перспектив его изучения для решения повседневных жизненных задач, возможность самовыражения в процессе изучения данного понятия и т.д.); баланс новых и прошлых знаний (осознание собственного незнания, связанного с изучаемым новым понятием, потребности в новых способах деятельности и т.д.); индивидуализация процесса обучения (учет индивидуальных познавательных стилей, познавательных предпочтений и склонностей, темпа обучения и т.д.).

Анализу типичных ошибок и затруднений школьников при формировании математических понятий посвящен второй параграф этой главы. Нами выделены следующие ошибки учащихся: неумение осуществлять обратимый перевод содержания понятия «процент» со словесно-символического языка на язык образов; неполнота представленности в знаниях учащихся признаков понятия; неумение выделять признаки понятия, существенные для решения конкретной задачи; отсутствие в сознании учащихся межпонятийных связей; неумение решать текстовые задачи, в которых применяются знания о процентах.

На аналогичные затруднения и типичные ошибки учащихся при усвоении других понятий указывают в своих работах A.B. Усова, С.И. Шапиро, Ю.М.Колягин, А.Я. Хинчин, В.А. Далингер, Г.И. Саранцев и др. Это позволило предположить, что типичность и закономерность перехода ошибок из темы в тему связаны с недостаточным учетом структурно-содержательных компонентов и мотивационных условий формирования математических понятий.

В третьем параграфе данной главы анализируется и обобщается опыт обучения понятию «процент» с точки зрения учета психолого-педагогических закономерностей формирования понятий. В частности, рассматриваются учебники и учебные пособия прошлых лет, привлекаются современные учебники отечественной и зарубежной школ, методические работы в этой области, материалы по истории математики.

Формирование понятия процента продолжается при обучении решению текстовых задач, в которых оно используется. Здесь особо подчеркивается то, что успешность обучения решению таких задач зависит от того, насколько в этой учебной деятельности развиваются элементы математического моделирования.

Большое внимание в нашей работе уделено формированию следующих умений: представлять информацию об условии задачи в разных формах;

устанавливать связь между величинами, входящими в условие задачи, в частности, умение выбирать ту величину, которая принимается за 100%; определять полноту постановки задачи; переформулировать данную задачу с целью сведения ее к известным ранее; устанавливать аналогии в методах решения задач; обобщать опыт решения задач определенного типа с помощью словесно-символического и визуального способов кодирования информации; оценивать влияние изменений в условии задачи на способ ее решения и т.д.

Результаты обобщения особенностей методики формирования понятия «процент» показал, что накоплен определенный опыт с точки зрения учета психолого-педагогических аспектов формирования математических понятий. При этом обращает на себя внимание то обстоятельство, что отсутствует единство мнений относительно места темы «Проценты» в курсе математики 5-6 классов.

Итогом данной главы является представление выдвинутых психолого-педагогический требований к организации познавательной деятельности учащихся 5-6 классов, позволяющие реализовать структурно-содержательный и мотивационный аспекты формирования понятий.

Во второй главе «Методика обучения математике в 5-6 классах, направленная на учет структурно-содержательного и мотивационного аспектов формирования понятий» на примере понятия «процент» рассматривается методика обучения математике, построенная на основных теоретических положениях первой главы. Здесь описываются методические подходы к конструированию учебных текстов, выделяются основные типы учебных текстов, приводятся их примеры. Кроме того, проводится анализ и обобщение результатов экспериментального исследования по формированию понятия «процент» в конце 6-го класса, после изучения темы «Рациональные числа».

В первом параграфе анализируется комплекс учебных текстов, который представлен в соответствии с этапами формирования понятий (мотивировка, категоризация, обогащение, перенос, свертывание). Следует отметить, что предлагаемые учебные тексты являются частью учебного пособия «Математика» 6 класс. - 4.2 (М.: Просвещение. - 2005. - 240 е.), одним из авторов которого является автор данного диссертационного исследования.

Первый этап формирования понятия «процент» - фаза мотивировки, -предполагает использование таких учебных текстов, которые помогли бы учащимся осознать, что их прошлого математического опыта недостаточно для решения определенных задач. Данные тексты могут быть обращены к житейскому опыту учащихся, к их математическому опыту, опыту изучения других учебных предметов.

Понятие «процент» обладает той особенностью, что, в принципе, учащиеся слышат слово «процент» постоянно и, возможно, некоторые из них уже применяли его на практике. Поэтому при введении этого понятия нужно диагностировать степень готовности разных учащихся класса к введению нового учебного материала, чтобы в дальнейшем учесть такое мотивационное условие как баланс новых и прошлых знаний. Текст должен помочь учащимся увидеть перспективы нового учебного материала, создать условия для вовлечения учащихся с разными познавательными стилями к его изучению. На данном этапе 12

могут быть использованы следующие типы текстов: «текст - входная диагностика», «текст - проблематизация», «текст - планирование», «текст -оценка личной значимости», «текст - рефлексия» и т.п. Приведем примеры двух текстов.

«В своей жизни вы, возможно, встречались с процентами. Приведите примеры ситуаций, в которых вы встречали проценты. Какой пример вам кажется самым важным? Какой пример вас удивил? Полистайте газеты и журналы, найдите в них статьи, упоминания, иллюстрации, связанные с процентами. Выберите то, что покажется вам интересным, и принесите этот материал в класс. Расспросите родителей, старших братьев и сестер о том, сталкивались ли они в своей жизни с понятием «процент».

«Все ли обнаруженные случаи использования процентов вам понятны? Запишите возникшие вопросы, попытайтесь найти на них ответы, работая в группах. Возможно, что и после такой работы некоторые вопросы останутся неразрешенными. Какой план изучения понятия «процент» вы бы предложили?»

Следующим этапом формирования понятия «процент» является фаза категоризации. На этом этапе вводится определение понятия «процент», организуется работа с признаками, устанавливаются межпонятийные связи. При этом актуализируются различные формы кодирования информации, вводится обозначение понятия знаком, словом, проводится работа с историко-математическим материалом. Здесь могут использоваться тексты: «текст -семантика термина», «текст - история термина и знака», «текст - нормативный образ», «текст - признаки понятия», «текст - перевод», «текст - когнитивная схема» и т.п.

Приведем пример текста - «текст - перевод», направленного на выделение признаков понятия «процент» с использованием различных способов кодирования информации.

«а) Какая часть площади квадрата закрашена? Сколько процентов ----------

от всего квадрата занимает закрашенная часть? ШШШ1

б) окрасьте — часть площади квадрата. Можно ли сказать, что ----------

4 ШШШ1

вы закрасили 0,25 площади квадрата? 25% площади квадрата? ----------

0,025площади квадрата? И И

в) окрасьте 33% площади квадрата. Какую часть площади квадрата вы закрасили? ис' Как будет выглядеть рисунок, если закрасить на нем 100% площади квадрата?

г) Составьте анаюгичные задания, используя другие фигуры (отрезок, круг и т. д.)»

На третьем этапе - фазе обогащения, продолжается работа со свойствами понятия, оно включается в новые связи, формируются новые когнитивные схемы. Специальное внимание уделяется таким понятиям, как «100%», «число процентов, больше 100%», «число процентов, меньше 1%», что способствует созданию гибкой когнитивной схемы понятия «процент». Здесь используются тексты: «текст - признаки понятия», «текст - обогащение образа», «текст -

получение формулировок», «текст - конструирование», «текст - классификация», «текст - установление соответствий», «текст - когнитивная схема» и т.д.

Приведем пример текста - «текст - классификация».

«Число а может принимать значения: 1; 2; 4; 5; 8; 10; 14; 16; 20. Число Ь равно 8. При каких значениях а отношение а к Ь:

1) меньше 100%; 2) больше 100%;

3) равно 100%; 4) равно 50 %; 5) равно 200%?

Придумайте свои задачи, в которых требуется найти процентное отношение»

Следующая фаза - фаза переноса. На этом этапе учащимся предоставляется возможность соотнести содержание нового понятия с прошлыми знаниями, применить его для изучения новых объектов. Этой цели способствуют тексты: «текст - личная значимость», «текст - применение понятия», «текст -практическая ситуация» и т.д.

Приведем пример текста - «текст - практическая ситуация».

« аполните пропуски в таблице:

0,5 процентный раствор йода в 100 г раствора содержится ... йода

сплав содержит ... % железа в 100 кг сплава содержится 60 кг железа

налог с дохода составил 13% с каждый заработанной тысячи рублей вычитается налог ... рублей

план выполнен на ...% выполнена половина плана

процент попадания в цель составил 90% из ... выстрелов в цель попало ...

план перевыполнен на ...% план выполнен на 115%

8%участников игры получили призы из ... участников призы получили ...

Какие строки таблицы можно заполнить несколькими способами?»

Формирование понятия «процент» предполагает еще одну фазу - фазу свертывания. На фазе свертывания организуется экстренная мобилизация знаний об изученном в соответствии с индивидуальными предпочтениями школьников (контрольные работы с выбором варианта, творческие задания, конструирование игр, написание мини-сочинений, изготовление электронной презентации, диагностические работы и т.п.). «Текст - свертывание» может содержать открытые задания, неожиданные предложения об использовании изучаемого. Приведем пример.

«Представьте себе, что «ы оказались в стране, где жители не пользуются процентами. Стали бы вы объяснять, что такое «процент»? Если да. то как бы вы стали это делать?»

Во втором параграфе этой главы приводятся учебные тексты, которые обогащают знания об элементах математического моделирования в процессе решения задач, связанных с процентными расчетами. Выделяются следующие

содержательные направления работы при обучении решению текстовых задач: мотивировка обучению решению задач; развитие умения ставить цели предстоящей учебной деятельности; формирование когнитивных схем, связанных с решением трех основных типов задач на процентные расчеты; установление взаимосвязей между методами решения задач; обогащение когнитивных схем, связанных с решением задач на процентное увеличение (уменьшение) величины; на увеличение (уменьшение) величины, выраженное в процентах; развитие умения использовать знания о понятии «процент» для решения практических задач разной степени сложности и т.д. В этом параграфе предлагаются «текст -сценарий», «текст - диагностика», «текст - получение формулы», «текст -планирование», «текст - тест», «текст - способ контроля», «текст - бенефис одной задачи» и т.д.

Приведем фрагмент текста: «текст - тест».

«Имеются 2 раствора: 80 г и 120 г. В первом растворе содержится 12 г соли, во втором - 15 г. Какова концентрация соли в каждом растворе? Какова концентрация раствора, получившегося после смешивания этих растворов в одном сосуде?

Выберите среди приведенных ответов верные:

10%; 12,5%: 13,5%: 15%: 17,5%; 20%; 22,5%; 25%; 27,5%.

Верно ли, что концентрация смеси равна сумме концентраций данных растворов?»

В третьем параграфе представлены организация и результаты экспериментальной работы, основанной на разработанной методике формирования математических понятий. Педагогический эксперимент по проверке эффективности разработанной методики обучения проходил в три этапа с 2001 года по 2009 год.

На констатирующем этапе эксперимента (2001, 2002) анализировалось состояние проблемы формирования понятий в 5-6 классах в теории и практике обучения, в частности понятия «процент»: исследовался характер усвоения этого понятия у 120 учащихся 6-х классов и 250 учеников 9-11-х классов СОШ № 12 г.Томска и МОУ «СОШ № 4» г. Мегиона Ханты-Мансийского АО. Для диагностики были проведены: контрольные работы, индивидуальные беседы с учащимися, анкетирование учащихся 6-х и 9-11-х классов, учителей, собеседования с абитуриентами вузов.

Анализ типичных ошибок школьников подтвердил теоретическое предположение о необходимости совершенствования методики формирования математических понятий в 5-6 классах, в том числе и понятия «процент».

В ходе поискового эксперимента (2003, 2004) разрабатывался комплекс учебных текстов, направленных на развитие структурно-содержательных компонентов и учет мотивационных условий формирования понятия процента. Внедрение разработанных материалов осуществлялось автором диссертационного исследования на базе МОУ «СОШ № 4» г. Мегиона. Для анализа эффективности рекомендуемых заданий были проведены диагностические исследования, аналогичные тем, которые осуществлялись на констатирующем этапе эксперимента. Полученные результаты позволили сделать вывод о том, что

разработанное содержание темы «Проценты» способствует повышению качества усвоения данного учебного материала. Результаты поискового этапа эксперимента позволили доработать комплекс учебных текстов, определить место темы в курсе математики 5-6 классов.

Формирующий этап эксперимента проходил в 2005-2009 гг. В качестве экспериментальных площадок были выбраны гимназия № 2 и СОШ № 12 г.Томска, МОУ «СОШ № 4» г. Мегиоиа Ханты-Мансийского автономного округа, выделены контрольные и экспериментальные классы (всего 270 учеников). Учащиеся шести экспериментальных классов изучали тему «Проценты» по разработанной методике. Апробация методики осуществлялась трижды.

В качестве критериев эффективности разработанной методики использовался критерий «качество обучения». Во внимание принимались три критерия, по которым судят о качестве обучения: предметно-содержательный критерий предполагает выявление того, насколько учащиеся осознают признаки понятия, устанавливают межпонятийные связи, применяют понятие в простейших ситуациях; содержательно-деятельностный критерий предполагает проверку умения применять понятие «процент» в новых ситуациях, определить гибкость знаний, их прочность; содержательно-личностный критерий выявляет личностное отношение учащихся к изучаемому учебному материалу, возможность работы в творческом режиме, интеллектуальную инициативу.

Учащимся экспериментальных и контрольных классов предлагались: рейтинговая контрольная работа, диагностические задания, творческие работы и проекты, проводилось анкетирование по методике А.К. Дусавицкого (методика «альтернативных сочинений»), индивидуальные беседы.

Приведем результаты выполнения рейтинговой контрольной работы.

Баллом 1 - 2 оценены задания, проверяющие знание свойств изученного понятия «процент»; основных алгоритмов действий и умения решать простейшие задачи. Баллом 3-6 оценены задания, которые требуют применения знаний в новой ситуации, умения работать в творческом режиме.

Результаты рейтинговой контрольной работы показали, что уровень обученности (формула В.П. Смирнова) в экспериментальных классах выше, чем в контрольных классах.

Таблица «Уровни обученности э/к классов»

Уровни обученности «оптимальный» (уч./%) «выше среднего» (уч. / %) «средний» (уч. / %) «низкий» (уч. / %)

К. классы (125человек) 8/6,4 27/21,6 73 /58.4 17/13,6

Э.классы (145человек) 23/15,9 64/44,1 50 / 34,5 8/5,5

Критерий Фишера (<р\„„) 2,251 3,987 3,968 2,304

Достоверность различий (р) <0,01 <0,01 <0,01 <0,01

Результаты выполнения отдельных заданий представлены в виде диаграммы:

Результат выполнения рейтинговой контрольной работы

Следует обратить внимание на то, что результаты отличаются в пользу экспериментальных классов не только в части заданий, отвечающих требованиям стандарта образования (задания 1-6), но и заданий, предполагающих применения понятия в различных ситуациях, переноса знаний в новую ситуацию (задания 7-16).

Для оценки значимости полученных результатов был использован статистический метод обработки данных «Угловое преобразование Фишера». Проверка значимости полученного критерия осуществлялась путем нахождения вероятности полученного значения в t - распределении Стьюдента с использованием формулы Excel СТЬЮДРАСП. Различия по результатам выполнения рейтинговой контрольной работы являются статистически значимыми (р < 0,01) в пользу экспериментальных классов.

Одним из показателей качества обучения является прочность (устойчивость) знаний. Для проверки этого показателя учащимся экспериментальных классов, спустя 3 года (то есть в 9 классе), была предложена та же работа, что и девятиклассникам на констатирующем этапе.

Результаты этой контрольной работы позволили сделать вывод, что большинство учащихся сумели применить полученные в 6 классе знания при решении задач, в которых используются проценты, что дает возможность судить о прочности их знаний.

Чтобы сравнить отношение учащихся экспериментальных и контрольных классов к изученному понятию, было проведено анкетирование по методике «альтернативных сочинений» А.К. Дусавицкого. Результаты анализа анкет показали, что в контрольных классах многие учащиеся относят эту тему к числу трудных, непонятных, ненужных и т.п. В ответах учащихся экспериментальных

классов можно было обнаружить понимание значимости понятия «процент», положительное эмоциональное отношение к нему.

Таким образом, эксперимент показал, что использование на уроках математики специально сконструированных учебных текстов, направленных на развитие структурно-содержательных компонентов и учет мотивационных условий процесса формирования математических понятий, способствует повышению качества обучения, что подтверждает гипотезу исследования.

В заключении диссертации сформулированы основные результаты исследования и направления дальнейшего исследования. В ходе теоретического исследования и эксперимента получены следующие результаты:

1. Обоснована необходимость усовершенствования методики формирования математических понятий в 5-6 классах на основе учета структурно-содержательных компонентов и мотивационных условий этого процесса.

2. Выделены психолого-педагогические требования к познавательной деятельности учащихся по формированию понятий: актуализация различных способов кодирования информации; формирование когнитивных схем; освоение семантики терминов; дифференциация признаков понятия; установление связей между понятиями; соблюдение фаз образования понятий; формирование универсальных учебных умений; а также соблюдение баланса прошлых и новых знаний; личностная значимость учебного материала; индивидуализация обучения за счет учета индивидуальных познавательных стилей учащихся.

3. На основании анализа и обобщения опыта формирования понятия «процент» в учебно-методической и математической литературе конкретизированы психолого-педагогические требования к организации познавательной деятельности учащихся 5-6 классов по усвоению понятий, применительно к формированию понятия «процент».

4. Разработана типология учебных текстов, реализующих психолого-педагогические требования к формированию математических понятий.

5. Создан комплекс учебных текстов для обучения понятию «процент», логическая структура каждого из которых способствует актуализации и обогащению структурно-содержательных компонентов и мотивационных условий формирования понятий.

В ходе проведенного исследования подтверждена гипотеза: если формирование математических понятий в 5-6 классах организовать с учетом полноты и единства структурно-содержательных компонентов и мотивационных условий этого процесса и определить место темы «Проценты» в конце 6 класса, то это будет способствовать повышению качества обучения.

Так как разработанная типология учебных текстов носит, с нашей точки зрения, достаточно общий характер, то перспективы дальнейшего исследования можно видеть в разработке подобного комплекса текстов по другим темам школьного курса математики, а также в построении содержательной линии изучения понятия «процент» в 7-9 классах.

Основное содержание диссертационного исследования отражено в следующих публикациях автора:

1. Просвирова, И.Г. Особенности мотивации учебной деятельности у учащихся младшего подросткового возраста [Текст] /И.Г. Просвирова //Вестник Томского государственного педагогического университета. -2006. - № 10(61). - С. 61-64. - 0,5 пл.

2. Просвирова, И.Г., Алифоренко, З.И., Лизура, Н.Ю. Уроки математики и планирование в 5-6 классах. Проект МПИ [Текст] /И.Г. Просвирова, З.И. Алифоренко, Н.Ю. Лизура //Математика в школе. - 2003. - № 5. - С. 19-23. - 0,62 пл. (авторский вклад 40%).

3. Просвирова, И.Г., Гельфман, Э.Г., Холодная, МЛ., Цымбал, С.Н. Учет психологических закономерностей устройства понятийного опыта как фактор повышения качества математического образования [Текст] /И.Г. Просвирова, Э.Г. Гельфман, М.А. Холодная, С.Н. Цымбал //Вестник Томского государственного педагогического университета. - 2009. - № 11 (89). - С. 55-60. - 0,75 пл. (авторский вклад 50%).

4. Просвирова, И.Г. и др. Математика б. - Ч. 2. Рациональные числа: Учебное пособие по математике для 6-го класса [Текст] /И.Г. Просвирова, Э.Г.Гельфман, Е. И. Жилина и др. - М.: Просвещение, 2005. - 240 с. - 2,31 п.л. (авторский вклад 40%).

5. Просвирова, И.Г. И др. Положительные и отрицательные числа: Учебное пособие по математике для 6 класса [Текст] /И.Г. Просвирова, Э.Г.Гельфман, Л.Н. Демидова и др. - Томск: Изд-во Томского гос. ун-та, 2002. - 284 с. - 17,75 п.л. (авторский вклад 20%).

6. Просвирова, И.Г. О мотивации учебной деятельности учащихся 5-9 классов при обучении математике [Текст] /И.Г. Просвирова //Дидактика математики: сегодня и завтра: Материалы симпозиума «Итоги и перспективы развития образования на рубеже тысячелетий». - Томск: ТГГГУ, 2000. - 112 с. - С. 68-71.-0,25 п.л.

7. Просвирова, И.Г. Роль аналогии в мотивации учебной деятельности школьников при обучении математике [Текст] /И.Г. Просвирова // Модернизация содержания школьного образования: проблемы, решения, перспективы: Материалы Всероссийской конференции. - Томск: ТГПУ, 2003. -262 с.-С. 17-21.-0,31 п.л.

8. Просвирова, И.Г. Особенности мотивации учебной деятельности школьников при изучении темы «Проценты» в 6 классе [Текст] /И.Г. Просвирова //Материалы научно-практической конференции «Качество образования: теория и практика». - Анжеро-Судженск. 4.2. - Томск: НТЛ, 2004. - 196 с. - С. 116-118,- 0,19п.л.

9. Просвирова, И.Г., Гельфман, Э.Г., Цымбал, С.Н. Понимание как один из важнейших факторов мотивации учебной деятельности школьников [Текст] /И.Г. Просвирова, Э.Г. Гельфман, С.Н. Цымбал //Современные проблемы образования: вопросы теории и практики: Коллективная монография /И.А. Баширова и др., под общ. ред. И. Г. Липатниковой. - Екатеринбург: УрГПУ, 2009. - 298 с. - С. 187-199. - 0,81 п.л. (авторский вклад 75%).

10. Просвирова, И.Г., Гельфман, Э.Г., Терре, А.И., Цымбал, С.Н. Технологический

подход к формированию математических понятий в «обогащающей модели»

обучения [Текст] /И.Г. Просвирова, Э.Г. Гельфман, А.И. Терре, С.Н. Цымбал //Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Математика. Информатика. Технологический подход к обучению в вузе и школе». - Курган: Изд. Курганского гос. ун-та, 2009. - 176 с. - С. 44-47. -0,25 п.л. - (авторский вклад 25%).

11. Просвирова, И.Г. Первые уроки в 5-м классе [Текст] /И.Г. Просвирова /Уроки математики в 5 классе: Книга для учителя / [Э. Г. Гельфман, В. А. Панчищина, О. В. Холодная и др.]. - М.: Просвещение, 2006. - 192 с. - С. 7982. (11,43/0,25 п.л.).

12. Просвирова, И.Г. Через практический опыт учащихся к позиционной системе записи чисел [Текст] /И.Г. Просвирова /Уроки математики в 5 классе: Книга для учителя / [Э. Г. Гельфман, В. А. Панчищина, О. В. Холодная и др.]. - М.: Просвещение, 2006. - 192 с. -. С. 82-85. (11,43 /0,25 п.л.).

13. Просвирова, И.Г. Учимся планировать учебную деятельность [Текст] /И.Г. Просвирова /Уроки математики в 5 классе: Книга для учителя / [Э.Г.Гельфман, В. А. Панчищина, О. В. Холодная и др.]. - М.: Просвещение, 2006. - 192 с. - С. 90-93. (11,43 / 0,25 п.л.).

14. Просвирова, И.Г. Как театр помогает рождению идей на уроке математики? [Текст] /И.Г. Просвирова /Обогащающая модель в проекте МПИ: проблемы, сомнения, открытия: Методические указания: Книга для учителя / [Э.Г.Гельфман, ...]. - 2-е изд. - Томск: Изд-во Томского гос. ун-та, 2002. -211с. - С. 114-117. (13,2 / 0,25 п.л.).

Подп. к печ. 13.05.2010 Объем 1,25 п.л. Заказ № 76 Тир 100 экз.

Типография МПГУ

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Просвирова, Ирина Геннадьевна, 2010 год

Введение

ГЛАВА 1. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ

ПОНЯТИЙ В 5 - 6 КЛАССАХ

1.1. Психолого- педагогические особенности процесса формирования математических понятий у учащихся 5-6 классов: структурно-содержательный и мотивационный аспекты.

1.2. Анализ типичных ошибок и затруднений учащихся при усвоении математических понятий (на примере понятия «процент»).

1.3. Психолого-педагогические требования к организации познавательной деятельности учащихся 5-6 классов по формированию понятия «процент».

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В 5-6 КЛАССАХ, НАПРАВЛЕННАЯ НА УЧЕТ СТРУКТУРНО-СОДЕРЖАТЕЛЬНОГО И МОТИВАЦИОННОГО АСПЕКТОВ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ ПОНЯТИЙ

2.1. Методические подходы к конструированию и использованию учебных текстов, направленных на формирование понятия «процент».

2.2. Развитие элементов моделирования при обучении решению текстовых задач, в которых применяются свойства понятий (на примере понятия «процент»).

2.3. Организация и анализ результатов педагогического эксперимента.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Структурно-содержательный и мотивационный аспекты формирования математических понятий у учащихся 5-6 классов"

В примерных программах основного общего образования по математике (стандартах второго поколения) предусматривается формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества.

В связи с этим актуальной является задача усовершенствования процесса обучения, повышения его качества. Одним из важнейших показателей высокого качества обучения является сформированность математических понятий. Действительно, именно особенности усвоения понятий оказывают непосредственное влияние на особенности осознания учащимися своего отношения к действительности. Л.С. Выготский подчеркивает, что «только с образованием понятий наступает интенсивное развитие самовосприятия, самонаблюдения, интенсивное познание внутренней действительности, мира собственных переживаний»[31].

Особенно острый интерес вызывает проблема формирования математических понятий у учащихся 5-6-х классов, так как благодаря понятиям подросток начинает понимать связи, отношения, взаимосвязи, скрытые за поверхностью видимых явлений, и, следовательно, постигать закономерности, управляющие действительностью.

Актуальным является вопрос о требованиях к организации познавательной деятельности учащихся 5-6-х классов при формировании у них математических понятий. При этом следует иметь в виду следующее обстоятельство, подчеркнутое М.А. Холодной: «Усвоение понятий (как внешних ребенку единиц научного знания) и образование понятий (как когнитивных структур) — это не тождественные явления. С психологической точки зрения образование понятий - это процесс превращения определенных единиц объективно существующего знания в субъективные ментальные структуры, существующие уже «внутри» опыта человека в качестве психических новообразований» [155].

В связи с этим возникает вопрос, какие психологические закономерности процесса формирования понятий следует учитывать при обучении математике.

Природа понятийного мышления рассматривается в работах П.П.Блонского, Дж. Брунера, Л.М. Веккера, Б.М. Величковского,

A.А.Ветрова, Е.К. Войшвилло, JI.C. Выготского, П.Я. Гальперина, С.И.Гессена, В.В. Давыдова, E.H. Кабановой-Меллер, Ж. Пиаже, Н.А.Подгорецкой, C.JI. Рубинштейна, М.А. Холодной, Н.И. Чуприковой и др.

Проблемам формирования понятий в школьном курсе математики посвящены исследования А.Я. Блоха, Э.К. Брейтигам, JI.B. Виноградовой, Э.Г. Гельфман, В.А. Гусева, В.А. Далингера, О.Б. Епишевой, Т.А. Ивановой, О.С. Медведевой, Н.В. Метельского, В.В. Никитина, E.H. Перевощиковой,

B.В. Репьева, Н.М. Рогановского, К. А. Рупасова, Г.И. Саранцева, З.И.Слепкань, И.М. Смирновой, А.В.Усовой, Е.Ф. Фефиловой, Л.М.Фридмана, Т.Н. Шамало и др.

Имеются диссертации, в которых рассматриваются вопросы, связанные с анализом процесса формирования алгебраических понятий у учащихся 7-8-х классов (Э.Г. Гельфман) и 10-11-х классов (Э.К. Брейтигам); с исследованием приемов мыслительной деятельности при формировании геометрических понятий в курсе математики 5-6-х классов (В.М. Шевченко) и др.

Систематизация и обобщение результатов этих исследований показали, что можно говорить о структурно-содержательном аспекте процесса формирования понятий, который включает следующие компоненты: способы кодирования информации, когнитивные схемы, семантические структуры, признаки понятий, связи между понятиями, фазы образования понятий, универсальные учебные действия.

В работах В.И.Арнольда, И.И.Баврина, В.А. Гусева, В.А.Далингера, Ю.М.Колягина, З.П. Матушкиной, Д.Пойа, Н.С. Пурышевой, Н.Х.Розова, И.М. Смирновой, Л.М.Фридмана, А.Я.Хинчина и др. подчеркивается, что успешное усвоение понятий в значительной мере зависит от учета мотивационных условий процесса их формирования в процессе обучения. Среди мотивационных условий, оказывающих наибольшее влияние на качество усвоения понятий, на наш взгляд, можно выделить следующие: личная значимость данного понятия, баланс новых и прошлых знаний, индивидуализация процесса обучения.

В нашем исследовании в качестве иллюстрации был выбран учебный материал, связанный с понятием «процент». Выбор этого понятия не случаен, так как понятие «процент» имеет не только теоретическое, но и прикладное значение. Результаты исследований показывают, что учащиеся испытывают затруднения при усвоении и применении этого понятия. Из года в год отмечается, что выпускники основной и средней школы не справляются с задачами на процентные исчисления, часто даже не приступая к их решению. В методических письмах, аналитических отчетах о выполнении заданий ЕГЭ по математике в 11 -х классах и экзамена по математике в новой форме в 9-х классах отмечается, что от 35% до 45% школьников допускают ошибки при решении практико-ориентированных задач и задач с реальным сюжетом, связанных с выполнением несложных процентных расчетов.

Кроме того, понятие «процент» привлекло наше внимание в связи с тем, что, как отмечают многие исследователи, трудности в изучении понятия «процент» связаны с тем обстоятельством, что его часто считают математически тривиальным, а потому при обучении не учитываются в полной мере психологические закономерности его формирования.

Нами был проведен анализ типичных ошибок учащихся в усвоении понятия «процент». Это материал был получен в ходе анализа выполненных учащимися 5-6-х и 9-11-х классов контрольных работ, а также проведения циклов индивидуальных бесед с ними. Кроме этого проводилось собеседования с группами абитуриентов и студентов физико-математического факультета.

К числу таких ошибок относятся следующие: неумение осуществлять перевод содержания понятия «процент» со словесно-символического языка на язык образов и, наоборот — с образного языка представления информации о процентах на словесно-символический язык; неполнота представленности в знаниях учащихся признаков понятия; неумение выделять в содержании понятия признаки, существенные для решения конкретной задачи; отсутствие в сознании учащихся связи между понятиями «процент», «десятичная дробь», «обыкновенная дробь», «отношение»; неумение решать текстовые задачи, в которых применяются знания о процентах; неготовность к применению этих знаний в предметно-практических ситуациях.

На аналогичные затруднения и типичные ошибки учащихся при усвоении понятий указывают в своих работах A.B. Усова, С.И. Шапиро, Ю.М. Колягин, А.Я. Хинчин, В.А. Далингер, Г.И. Саранцев и др. Так, например, С.И. Шапиро описывает феномен раздвоенности мышления: «отсутствие единого начала в аналитических и наглядно-образных представлениях одних и тех же понятий. В ряде случаев имеет место «несовместимость» геометрических представлений со словесными (символическими) формулировками соответствующих понятий»[165].

Кроме того, проведенный анализ содержания тем школьного курса математики 5-6-х классов, представленного в действующих учебниках и учебных пособиях, показал, что структурно-содержательные компоненты и мотивационные условия процесса формирования понятия «проценты» в их полноте и единстве не всегда учитываются.

Таким образом, актуальность обращения к проблеме формирования понятий в 5-6-х классах обуславливается противоречием между необходимостью реализации психологически обоснованного подхода к формированию понятий как важнейшего условия повышения качества обучения и недостаточной разработанностью методических основ обучения математике в 5-6-х классах, учитывающей закономерности формирования понятий.

Цель исследования — выявление психолого-педагогических требований к процессу формирования математических понятий в 5-6-х классах и разработка методических средств их реализации (на примере понятия «процент»).

Объектом исследования является процесс формирования математических понятий в 5-6-х классах.

Предметом исследования являются структурно-содержательный и мотивационный аспекты процесса формирования математических понятий у учащихся 5—6-х классов.

Задачи исследования:

1. На основе анализа психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме формирования понятий выявить основные структурно-содержательные компоненты формирования математических понятий у учащихся 5-6 классов и его мотивационные условия.

Методологическую основу исследования составляют:

- работы ученых-математиков в области математического образования (В.И. Арнольд, И.И. Баврин, Н.Я. Виленкин, В.Л. Матросов, Д. Пойа, В.А.Садовничий, Н.Х. Розов, А.Я. Хинчин и др.);

- концептуальные подходы к содержанию образования: системно-деятельностный (Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, А.Н. Леонтьев, Д.Б.Эльконин и др.); личностный (В.В. Давыдов, Л.В. Занков, И.С.Якиманская и др.).

Теоретическую основу исследования составили:

- психолого-педагогические исследования закономерностей процесса формирования понятий (E.H. Кабанова-Меллер, Ж. Пиаже, C.JI. Рубинштейн, М.А. Холодная и др.);

- исследования, посвященные проблемам усвоения учащимися понятий в разных предметных областях (Э.К. Брейтигам, Э.Г. Гельфман, В.А.Далингер, Г.И. Саранцев, A.B. Усова, Т.Н. Шамало и др.);

- работы отечественных и зарубежных педагогов и психологов, занимающихся теоретическими разработками проблемы мотивации учебной деятельности (Л.И. Божович, JI.B. Виноградова, В.В. Гузеев, H.A. Зимняя, П.И. Зинченко, С.П. Ильин, А.Н. Леонтьев, А.К. Маркова, X. Хекхаузен, В.Д.Шадриков, Г.И. Щукина и др.);

- психолого-педагогические и научно-методические исследования, посвященные функциям учебных текстов и проблемам их конструирования (В.Г. Бейлинсон, Э.Г. Гельфман, Г.Г. Гранник, И.К. Журавлев, И.Я. Лернер, М.А. Холодная и др.);

- методические исследования по вопросам обучения школьников решению математических задач (В.А. Далингер, В.И. Крупич, Ю.М. Колягин, З.П. Матушкина, Д. Пойа, Л.М. Фридман и др.).

Научная новизна исследования:

Теоретическая значимость исследования:

• результаты исследования углубляют знания о процессе формирования математических понятий (на примере понятия «процент») в 5-6 классах: рассмотрены в единстве его структурно-содержательные компоненты (способы кодирования информации; когнитивные схемы; семантика термина, связанного с данным понятием; признаки понятия; связи между понятиями; фазы образования понятия; универсальные учебные действия и его мотивационные условия (условия, повышающие мотивацию изучения понятия, в том числе баланс новых и прошлых знаний, личностная значимость учебного материала, индивидуализация процесса обучения);

• расширена типология учебных текстов, используемых при формировании математических понятий в 5-6 классах, в частности понятия «процент», за счет введения текстов, развивающих каждый из компонентов формирования понятий и учитывающих его мотивационные условия;

• Разработана методика обучения математике на примере темы "Проценты", соответствующая психолого-педагогическим требованиям к формированию математических понятий, способствующая повышению качества усвоения учащимися 5-6 классов учебного материала. Конкретизация этих требований применительно к процессу формирования математических понятий в 5 — 6 классах осуществлена на основе учета его структурно-содержательных компонентов и мотивационных условий.

Материалы диссертационного исследования обсуждались на ежегодных семинарах проекта «Математика. Психология. Интеллект» (г.Томск, 2001-2007 гг.); Всероссийском семинаре «Преемственность курса математики начальной и основной школы» (Москва, 2004); заседании городского методического объединения учителей математики (г. Мегион, 2005); симпозиуме «Итоги и перспективы развития образования на рубеже тысячелетий» (г. Томск, 2000); Всероссийской конференции «Модернизация содержания школьного образования: проблемы, решения, перспективы» (Томск, 2003); Всероссийской научно-практической конференции «Качество образования: теория и практика» (г. Кемерово, 2004); на научно-методическом семинаре «Актуальные проблемы преподавания математики и информатики в педвузе и в школе» (рук. действ, член РАН, действ, член РАО В.Л. Матросов, МПГУ, 2010).

Поставленные цели и задачи определили ход исследования, которое проводилось в три этапа в период с 2001 по 2009 год и состояло из трех этапов.

На первом этапе (2001, 2002 гг. — констатирующий эксперимент) анализировалось состояние проблемы формирования понятий у учащихся 5— 6-х классов в теории и практике математического образования: осуществлялся анализ психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования, проводились контрольные работы, индивидуальные беседы, анкетирование с целью выявления типичных ошибок и затруднений при усвоении понятий. Результаты первого этапа послужили основанием для разработки исходных теоретических положений исследования и формулирования рабочей гипотезы, цели и задач проводимого исследования, начала работы по выделению требований к организации познавательной деятельности учащихся по формированию математических понятий.

На втором этапе (2003—2005 гг. — поисковый эксперимент) разрабатывались средства реализации психолого-педагогических требований к формированию понятий. Одним из таких средств был выбран учебный текст. Уточнялись и конкретизировались требования к конструированию учебных текстов, способствующих эффективному формированию у школьников понятий, в частности понятия процента, осуществлялась разработка учебных текстов по теме «Проценты». Апробация материалов проводилась с учащимися 6-х классов МОУ «СОШ № 4» г. Мегиона. Это позволило провести корректировку учебных текстов и разработать методику работы с этими текстами при обучении данному понятию.

На третьем этапе (2005—2009 гг. - формирующий эксперимент) проводилась экспериментальная проверка эффективности применения разработанной методики формирования математических понятий (на примере понятия процента). Эксперимент проводился на базах гимназии № 2 и СОШ № 12 г. Томска, МОУ «СОШ № 4» г. Мегиона Ханты-Мансийского АО. В ходе его проведения были обобщены количественные и качественные результаты проведенной проверки, определены перспективы исследования.

Положения, выносимые на защиту:

3. К учебным текстам, развивающим у учащихся 5-6-х классов умение решать задачи с использованием понятия «процент» и реализующим функцию обучения элементам математического моделирования как важнейшего универсального учебного действия, относятся следующие типы текстов: «текст - постановка цели», «текст — получение модели», «текст — обучение элементам метода решения задач», «текст — обоснование метода», «текст — опознание ситуации», «текст — способы контроля», «текст — когнитивная схема способа решения задачи», «текст - конструирование задач».

Основные результаты исследования отражены в 14 публикациях, в том числе 3 работах из Перечня ВАК.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Усвоение понятий - это та специфическая форма познавательной деятельности, посредством которой происходит овладение каждым учеником культурно - теоретическим опытом человечества. В ходе этой деятельности имеет место усвоение совокупности определенных знаний, а также средств, способов «родового мышления». Следовательно, процесс формирования понятий обеспечивает развитие интеллектуальных возможностей учащихся. Особенности усвоения понятий оказывают непосредственное влияние на характер и степень осознания учащимися своего отношения к действительности.

Настоящая работа была направлена на усовершенствование методики обучения математике в 5-6-х классах, способствующей формированию математических понятий.

Рассмотрение психолого-педагогической литературы, связанной с особенностями формирования понятий у учащихся 5-6-х классов позволило сформулировать ряд общих требований к организации познавательной деятельности учащихся по усвоению понятий. Конкретизация этих требований применительно к формированию понятия «процент» была осуществлена на основе анализа положительного опыта изложения этого материала в учебно-методической и математической литературе.

Экспериментальное изучение особенностей усвоения учащимися 5-6-х классов понятия «процент», а также ряда других тем курса математики дало возможность провести психолого-педагогический анализ основных, допускаемых учащимися ошибок и затруднений. На этом этапе исследования был сделан вывод о том, что в реальном процессе обучения недостаточно учитываются структурно-содержательные компоненты и мотивационные условия, которые выступают в качестве психолого-педагогической основы формирования понятий у учащихся 5-6-х классов. Была подтверждена гипотеза о необходимости конструирования содержания образования, позволяющего реализовать выделенные требования к процессу формирования понятий.

В итоге нами предложена методика формирования математических понятий в 5-6-х классах.

В основу этой методики были положены специально сконструированные учебные тексты. Каждый из учебных текстов, в зависимости от его логико-психологического назначения, был ориентирован на актуализацию и обогащение того или иного структурно-содержательного компонента и учет мотивационных условий процесса формирования понятий.

Проведенный обучающий эксперимент по внедрению основных положений исследования в практику обучения показал, что предлагаемая методика обучения понятиям, в частности,, понятию «процент», повышает качество обучения учащихся 5-6 классов по теме «Проценты».

Обращает на себя внимание тот факт, что пользуясь предложенными типами учебных текстов и методическими рекомендациями по их использованию, учитель получает навыки конструирования содержания образования, способствующего формированию математических понятий.

Поскольку сформулированные нами требования к формированию понятий носят, с нашей точки зрения, достаточно общий характер, то перспективу дальнейшего исследования следует видеть в разработке подобных учебных текстов по формированию других понятий школьного курса математики, а также в построении содержательной линии изучения понятия «процент» в 7-9-х классах.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Просвирова, Ирина Геннадьевна, Москва

1. Акмеология: учебник Текст. / под общей редакцией А.А.Деркача. -М.: РАГС, 2002. 650с.

2. Андронов, И. К. Арифметика. Развитие понятия числа и действий над числами Текст. / И.К. Андронов. М.: Гос. учебно-педагогическое издательство, 1962. - 376с.

3. Арнольд, В. И. Математика и математическое образование в современном мире Текст. / В.И. Арнольд // Математическое образование. 1997 .-№2.

4. Баранова, И. В. Математика 6 / И. В. Баранова, З.Г. Борчугова С-Петербург, 1997. - 280 с.

5. Бейлинсон, В. Г. Арсеналы образования / В.Г. Бейлинсон, М.: Книга, 1980.- 286 с.

6. М.: УчПедГИз, 1952. 288 с. 11 Бертран, Жозеф Арифметика Текст. /Бертран Жозеф -СПб. - 1901. —258 с.

7. Фр. тип., 1849.-200 с. 17 Ребер, Артур. Большой толковый психологический словарь. В 2 т. Т.2. П-Я. Текст. / Артур Ребер. М.: Вече, ACT, 2000. - 560 с;.

8. Бондаревский, В.Б. Воспитание интереса к знаниям и потребности к самообразованию: кн. для учителя Текст. / В.Б. Бондаревский. М.:1. Просвещение, 1985. 144 с.

9. Борисова, A.M. Дифференцированное обучение и оценивание знаний учащихся по математике: Общеобразовательный уровень подготовки: автореферат дис. . кандидата педагогических наук Текст. / A.M. Борисова. Новосибирск, - 2002. - 20 с.

10. Боярский, М.Д. Реализация педагогического потенциала общего математического образования в развитии познавательных интересов личности: дис. . канд. пед. наук : 13.00.01 Текст. / М.Д. Боярский.

11. Будрина, Е.Г. Динамика интеллектуального развития в подростковом возрасте в условиях разных моделей обучения: автореферат дис. . кандидата психологических наук: 19.00.13 Текст. / Е.Г. Будрина. -Москва, 2005. 24 с.

12. Ветров, A.A. Природа понятия и общественная практика // Практика и знание Текст. / A.A. Ветров. М.: Наука, 1973. - С. 296-338.

13. Виленкин, Н.Я. Математика: учебник для 5 кл. общеобразов. учреждений Текст. / Н.Я. Виленкин, A.C. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И. Жохов. М.: Просвещение, 1994. - 256 с.

14. Виноградова, JT.B. Методика преподавания математики в средней школе: учебное пособие Текст. / JI.B. Виноградова Рост ов н\Д : Феникс, 2005.-252 с.

15. Волович, М.Б. Математика: Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений Текст. / М.Б. Волович. Изд. 2-е, уточн., Вентана - Граф Мозаика - Синтез, 2006. - 168 с.

16. Возрастные и индивидуальные особенности младших подростков Текст. / под ред. Д.Б.Эльконина и Т.В.Драгуновой. — М.: Просвещение, 1967. 358 с.

17. Воровщиков, С.Г. Азбука логического мышления: Учебное пособие для учащихся старших классов Текст. / С.Г. Боровщиков. М.: «Центральное издательство», 2005. — 288 с.

18. Воронцов, А.Б. Практика развивающего обучения в системе Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова Текст. / А.Б. Воронцов. М.: ЦПРО «Развитие личности», 1998. - 360 с.

19. Выготский, JI.C. Собрание сочинений: в 6-ти т. Т.2. Проблемы общей психологии / Под ред. В.В. Давыдова Текст. / JI.C. Выготский. М.: Педагогика, 1982. - 504 с.

20. Выготский, JI.C. Собрание сочинений. В 6 т. Т.4. Детская психология Текст. / JI.C. Выготский. М.: Педагогика, 1984. - 432с.

21. Габай, Т.В. Педагогическая психология: учебное пособие Текст. / Т.В.Габай. -М.: Изд-во Моск. ун-та, 1995. 160 с.

22. Гельфман, Э.Г. Психодидактика школьного учебника. Интеллектуальное воспитание учащихся Текст. / Э.Г. Гельфман, М.А.Холодная. СПб.: Питер, 2006. - 384 с.

23. Гельфман, Э.Г. Обогащающая модель в проекте МПИ: проблемы, сомнения, открытия Текст. / Э.Г. Гельфман, Л.Н. Демидова и др. — Томск : Изд-во Том. Ун-та, 2002. 211 с.

24. Гельфман, Э.Г. Методические основы конструирования учебных текстов по математике для учащихся основной школы Текст. / Э.Г.Гельфман. Томск: Изд-во ТГПУ; Изд-во Том. гос. ун-та, 2004. -260 с.

25. Гельфман, Э.Г. Математика 6. Дополнительные главы (Пропорции. Проценты. Начала науки о случайном) Текст. / Э.Г. Гельфман, Л.Н.Демидова, И.Г. Просвирова и др. Томск: Изд-во Том. Ун-та, 2004. - 124с.

26. Гельфман, Э.Г. Методические основы организации процесса усвоения алгебраических понятий учащимися 7-8 классов: диссертация . кандидата педагогических наук Текст. / Э.Г. Гельфман. — М.: 1982. -193с.

27. Генденштейн, Л.Э. Анатомия интереса, статья в сборнике Образование в России Текст. / Л.Э. Генделыптейн. — Народное образование, 2005. — №7.-С. 120-126.

28. Гласман, Н.С. Дифференциация обучения математике учащихся 5-6-х классов физико-математического профиля: автореферат дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 Текст. / Н.С. Гласман. Новосибирск, 2000. - 18 с.

29. Годфруа, Ж. Что такое психология. В 2 т. Т. 1. Текст. / Ж. Годфруа. — М.: Мир, 1992.-496 с.

30. Гордеева, Т.О. Подходы к мотивации в современной психологии. Мотивация достижения Текст. / Современная психология мотивации. Под ред. Д.А. Леонтьева Смысл, 2002. - 344 с.

31. Граник, Г.Г. О реализации закономерностей понимания в учебном тексте Текст. / Г.Г. Граник, Л.А. Концевая, С.М. Бондаренко // Проблемы школьного учебника. Вып. 20. М.: Просвещение, 1991. -С. 45-61.

32. Гребенюк, О.С. Процесс воспитания мотивации изучения предметов естественно-математического цикла у учащихся старших классов. Канд. диссерт. Текст. / М., -1975. — 152 с.

33. Гребенюк, О.С. Теория обучения: учебник для студентов высш. учебных заведений Текст. / О.С. Гребенюк, Т.Б. Гребенюк. — М.: Изд-во ВЛАДОС-ПРЕСС, 2003. 3 84 с.

34. Григорян, С.Т. Проблема мотивации учения у школьников в советской психологии Текст. / С.Т. Григорян. М.: МГПИ, 1985. - 114 с.

35. Груденов, ЯМ. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя. Текст. / Я.И. Груденов. М.: Просвещение, 1990. - 224с.

36. Гусев, В.А., Психолого-педагогические основы обучения математике Текст. / В.А. Гусев. М.: «Вербум-М», 2003. - 432 с.

37. Гусев, В.А. Математика: справочные материалы Текст. / В.А. Гусев, А.Г. Мордкович. М.: Просвещение, 1990. - 416 с.

38. Гурьев, П. Практическая арифметика Текст. / П. Гурьев. СПб.: Тип. Гогенфельда и К, 1870. - 360 с.

39. Давыдов, В.В. Проблемы развивающего обучения: опыт теоретического и экспериментального исследования Текст. / В.В. Давыдов. М.: Педагогика, 1986. - 240 с.

40. Давыдов, В.В. Теория развивающего обучения. Текст. / В.В. Давыдов. -М.: ИНТОР, 1996. 541 с.

41. Давыдов В.В., Рубцов В.В. Развитие основ рефлексивного мышления школьников в процессе учебной деятельности Текст. / В.В. Давыдов, В.В. Рубцов. Новосибирск, 1995. - 227 с.

42. Далингер, В.А. Совершенствование процесса обучения математике на основе целенаправленной реализации внутрипредметных связей Текст. / В.А. Далингер. Омск: ОмИПКРО, 1993. - 323 с.

43. Далингер, В.А. Методика работы над формулировкой, доказательством и закреплением теоремы: Книга для учителя. — Текст. / В.А. Далингер. Омск: ОмИПКРО, 1995.- 196 с.

44. Далингер, В.А. Текстовые задачи на проценты и методика обучения учащихся их решению Электронный ресурс. // Электронный научный журнал «Вестник Омского государственного педагогического университета». Выпуск 2006. — http:// www.omsk.edu

45. Демидова, JI.H. Индивидуальные познавательные стили и характер учебного материала. Дидактика математики: сегодня и завтра Текст. / Изд-во ТГПУ, Томск, 2000. - 112 с.

46. Депман, И.Я. История арифметики Текст. / И.Я. Депман. М.: Гос. учебно-педагогическое издательство, 1959. — 424 с.

47. Дорофеев, Г.В. Математика 6 класс, 1 часть. Текст. / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин. -М.: Дрофа, 2001.-416 с.

48. Дорофеев, Г.В. Математика. Алгебра. Анализ данных Текст. / Г.В. Дорофеев. М.: Дрофа, 1997. - 288 с.

49. Дусавицкий, А.К. Развитие личности в учебной деятельности. Текст. / А.К. Дусавицкий. М.: Дом педагогики, 1996. - 203 с.

50. Елфимова, Е.И. Диагностика и коррекция мотивации учения у дошкольников и младших школьников Текст. / Е.И. Елфимова. М.: МГУ, 1991.- 120 с.

51. Епишева, О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе: Курс лекций: Учебное пособие для студентов физ.-мат. пед. интов. Текст. / О.Б. Епишева. Тобольск: Изд. ТГПИ им. Д.И.Менделеева, 1997.-191 с.

52. Заботин, В.В. О фазе целеполагания в деятельности мышления Текст. / В.В. Заботин // Структуры познавательной деятельности / под ред. В.В. Заботина. Владимир: ВГПИ, 1975. - С. 3-21.

53. Зайкин, М.И., Рабочие тетради по математике: учебное пособие для 5-6 классов Текст. / М.И. Зайкин, З.П. Матушкина, Н.С. Подходова. — М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1996. 128 с.

54. Заславский, В.М. Подход к изучению математики 5-6 классов в системе РО (система Э л ьконина-Давыдова). В 3 ч. Ч. 2-3. Текст. / В.М.Заславский. -М.: ЦПРО «Развитие личности», 1996-1997.

55. Зимняя, И.А. Педагогическая психология: учебник для вузов Текст. / И.А. Зимняя. -М.: Логос, 2003. 384 с.

56. Знаков, В.В. Понимание в познании и общении Текст. / В.В. Знаков. — М.: Институт психологии РАН, 1994. 237 с.

57. Зубарева, И.И. Математика 5: учебник для общеобразовательных учреждений Текст. / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. М.: Мнемозина, 2002. - 293 с.

58. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика 6. Учебник для общеобразовательных учреждений Текст. / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. М.: Мнемозина, 2002. - 280 с.

59. Истомина, Н.Б. Математика: учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений Текст. / Н.Б. Истомина. -Смоленск: «Ассоциация XXI век», 2007. 208 с.

60. Кабанова-Меллер E.H. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся Текст. / E.H. Кабанова-Меллер. М.: Просвещение, 1968. - 288 с.

61. Калмыкова, З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости Текст. / З.И. Калмыкова. М.: Педагогика, 1981. - 200 с.

62. Киселев, А.П. Арифметика. Текст. / А.П. Киселев. М.: Учпедгиз, 1955.-167 с.

63. Клочко, В.Е. Самореализация личности: системный взгляд Текст. / В.Е. Клочко, Э.В. Галажинский. Томск: Издательство Томского университета, 1999. — 1$4 с.

64. Колягин, Ю.М., Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика Текст. / Ю.М. Колягин, В.А.Оганесян, и др. — М.: «Просвещение», 1975. 462 с.

65. Константинов, H.H. Взгляды на состояние и перспективы математического образования в мире Текст. / H.H. Константинов. // Математическое образование. 1997.- №2.

66. Концепция федеральных государственных образовательных стандартов общего образования: проект / Рос. Академия образования: под ред. А.М. Кондакова, A.A. Курицова. Текст. / М.: Просвещение, 2008. -39с.

67. Кордуэлл, М. Психология. А-Я: словарь-справочник Текст. / М. Кондуэл. М.: Фаир-Пресс, 2000. - 448 с.

68. Конюхов, Н.И. Словарь-справочник практического психолога. Текст. / Н.И. Конюхов. Воронеж: Изд-во НПО «Модэк», 1996. - 224 с.

69. Корзников, Н.И. Формирование познавательных интересов школьников при обучении физике: учебно-метод. пособие Текст. /

70. Екатеринбург: УГЛУ, 1997. 68 с.2

71. Критические значения % -критерия Пирсона, соответствующие разным уровням значимости (а) и количеству степеней свободы электронный ресурс. // http://wiki.myword.ru/index.php/

72. Крупич, В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач Текст. / В.И. Крупич. М.: Прометей, 1995. -166с.

73. Крутецкий, В. А. Психология математических способностей школьников Текст. / В.А. Крутецкий. М.: Просвещение, 1998. — 411с.

74. Куликова, О.В. Развитие теоретического мышления старшеклассников в процессе формирования понятия электромагнитного поля в курсе физики средней школы: автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 Текст. / Екатеринбург, 2001. — 24 с.

75. Леонтьев, А.Н. Потребности, мотивы, эмоции Текст. / А.Н. Леонтьев. М.: МГУ, 1971.-40 с.

76. Леонтьев, Д.А. Подходы к мотивации в современной психологии. Самоактуализация: критический анализ. Текст. / Д.А. Леонтьев // Современная психология мотивации — 2002 — С. 5-46. — 344 с.

77. Лернер, И.Я. Роль учебника в руководстве учебно-познавательной деятельностью учащихся Текст. / И.Я. Лернер. // Каким быть учебнику: Дидактические принципы построения. 4 1./ Под ред. И.Я.Лернера, Н.М.Шахмаева М.: Изд-во РАО, 1992. - С. 7-26.

78. Липатникова, И.Г. Рефлексивный подход в контексте развивающего обучения математике учащихся начальной и основной школы Текст. / И.Г. Липатникова. Екатеринбург, 2005. - 222 с.

79. Ливер, Б. Лу Обучение всего класса Текст. / Б. Лу Ливер М.: Новая школа, 1995.-48 с.

80. Малинин, А. Арифметика Текст. / А. Малинин, К. Буренин. М. — 1903.-248 с.

81. Мамалыга, Р.Ф. Развитие пространственного мышления у студентов педагогического вуза при формировании понятий в курсе геометрии: автореферат дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 Текст. / Р.Ф. Мамалыга. -Екатеринбург, 2005. 23 с.

82. Маркова, А.К. Ф Р росвещение, 1983.-96 с.

83. Текст./А.К. Маркова.-М Р ^^ у школьнико,^

84. Маркова, АХ- Мотивация у.н ^ Педаго^

85. Текст. / А.К. Маркова, А.И.Орлпоо л / лд • Советски—95.

86. Математический энциклопедический словарь. Текст.энциклопедия, 1988. 847 с. ^ обдеобразоват. учреждений;^

87. Математика. ^ ^^ Е.И.ЖиПина, Н.Б.Лобаненко и ^2.х ч. 4.2. Текст. \ Э.1.1опп^ 240 С.97.1. Пер. Оо

88. Г.Г.Масловои. Текст. методологии, дидактикематематика: Хре—» ^ ^ 384 с

89. Г.Д'Тлейзер. Текст. -М. Д ^ и современность (сред«^ „

90. Математическое образован ' окладов федеральной нау^о.высшая педагогическая школа^ гИ6 ноябряпрактической конференции. ^^^ ^997.-2300.

91. Текст., Н-НовгоРОД^Д- ^ решеда задач; учебное по&

92. ЮО. Матушкина, З.П. Мет ^ КурГанск0Г0 гос.у^ Текст. / ЗЛ. Матушкина. Кур2006.-154 с. обучение. Основные вопросы тесу МИ Проблемное обучение

93. Ю1. Махмутов, М.И. Р ика, 1975. 367 с.

94. М'ИюТГс— исследовательских стратегий Т^ , 102. Мельников, Ю.Ь. Медьникова // Психолого-педагоги^^

95. Ю.Б. мельников, Ю^ ^^ №териалы Всеросоиаскойисследования в си Челябинск: Ц3д-вонаучно-практической конференции. 4.6.

96. Образование,2005.-С. 223-226.ие ■та,рии

97. Меньшикова, Е.А. Психолого-педагогические аспекты готовности детей к успешному обучению. Кандидатская диссертация Текст. / Е.А. Меньшикова. Томск, 2000. - 154 с.

98. Метельский, Н.В. Дидактика математики: Общая методика и её проблемы Текст. / Н.В. Метельский. Мн.: Изд-во БГУ, 1982. - 256 с.

99. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов/ под научной ред. Стефановой Л.Н., Подходовой Н.С. Текст. -М.: Дрофа, 2005.-416 с.

100. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: учеб. Пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов Текст. / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я.

101. Саннинский. -М.: Просвещение, 1975. 368 с.

102. Муравин, Г.К. Математика 6: учебник для общеобразовательных учреждений Текст. / Г.К. Муравин, О.В. Муравина. М.: Дрофа, 2007. -317 с.

103. Найссер, У. Познание и реальность Текст. / У. Найссер. М.: Наука, 1981.-232 с.

104. Никольский, С.М. Арифметика 6 Текст. / С.М. Никольский, М.К. Потапов, H.H. Решетников, A.B. Шевкин. М.: УНЦ ДО МГУ, 1997. -312 с.

105. Немов, P.C. Психология. Учеб. для студентов высш. пед. учеб, заведений. В 3 ч. Ч. 1. Общие основы психологии Текст. / P.C. Немов. -М.: Просвещение, ВЛАДОС, 1995. 576 с.

106. Оганесян, В.А. Научные принципы отбора основного содержания обучения математике в средней школе: Автореферат дис. . доктора пед. наук.-Л., 1985.-42 с.

107. Окунев, A.A. Выстраивание собственного понимания школьного курса математики Текст. / A.A. Окунев // Математика в школе. 2007. - №1. - С. 20-26.

108. Осинская, В.И. Формирование умственной культуры учащихся в процессе обучения математике Текст. / В.И. Осинская. Киев: Радяньска школа, 1989. - 192 с.

109. Петерсон, Л.Г. Теория и практика построения непрерывного образования Текст. / Л.Г. Петерсон. М.: УМЦ «Школа 2000», 2001. — 255 с.

110. Петрова, В.Н. Особенности перехода учащихся из начального звена в среднее с учетом характеристик психической ригидности в структуре личности: Дис. . канд. психол. наук : 19.00.07 Текст. / В.Н. Петрова. — Томск, 1999.-228 с.

111. Пайсон, Б.Д. О формировании нормативного мышления при обучении математике. Образование в России Текст. / Б.Д. Пайсон. Педагогика, 2005. -№ 10.-С. 39-43.

112. Петровский, В.А. Личность в психологии: парадигма субъектности Текст. / В.А. Петровский. — Ростов-на-Дону: издательство «Феникс», 1996.-512 с.

113. Подгорецкая, H.A. Изучение приемов логического мышления у взрослых Текст. / H.A. Подгорецкая. М.: Из-во Москов. ун-та, 1980. - 150 с.

114. Пойа, Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание Текст. / Д. Пойа. М.: Наука, 1976. - 449 с.

115. Полани, М. Личностное знание: на пути к посткритической философии Текст. / М. Полани. М.: Прогресс, 1985. - 344 с.

116. Примерные программы основного общего образования. Математика. (Стандарты второго поколения) Текст. М.: Просвещение, 2009. -96с.

117. Психолого-педагогические условия развития понятийного мышления: хрестоматия Текст. / сост.: Э.Г. Гельфман, С.Н. Цымбал. Томск: издательство ТГПУ, 2003. - 239 с.

118. Пустынникова, A.M., Обогащающее повторение на уроках математики: Учебное пособие Текст. / A.M. Пустынникова, Н.Ю. Лизура, Т.А.Сазанова Томск : Изд-во «Оптимум», 2004. - 116 с.

119. Раик, А.Е. Очерки по истории математики в древности Текст. /

120. A.Е.Райк. — Саранск: Мордовское книжное издательство, 1977. — 370 с.

121. Репкин, В.В. Развивающее обучение: теория и практика. Статьи Текст. / В.В. Репкин, Н.В. Репкина. Томск: Пеленг, 1997. - 288 с.

122. Репьев, В.В. Общая методика преподавания математики Текст. /

123. B.В .Репьев. Учпедгиз, 1968. - 223 с.

124. Рубинштейн, С.Л. Основы общей психологии Текст. /

125. C.Л.Рубинштейн. СПб.: Питер Ком, 1999. - 720 с.

126. Саранцев, Г.И. Методика обучения математике в средней школе Текст. / Г.И. Саранцев. М.: Просвещение, 2002. - 224 с.

127. Саранцев, Г.И. Методология методики обучения математике Текст. / Г.И. Саранцев. Саранск, 2001. - 126 с.

128. Саранцев, Г.И. Формирование математических понятий в средней школе Текст. / Г.И. Саранцев // Математика в школе. 1998. - №6. -С. 27-30.

129. Свинцов, В.И. Логика: учебник для ВУЗов Текст. / В.И. Свинцов. -М.: Высшая школа, 1987. -287 с.

130. Сеченов, И.М. Избранные произведения. В 2 т. Т.1 Текст. / И.М.Сеченов. М.: издательство Академии наук, 1952. - 772 с.

131. Сенько, Ю.В. Педагогика понимания: учебное пособие Текст. / Ю.В.Сенько. М.: Дрофа, 2007. - 189 с.

132. Слепкань, З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике: метод, пособие Текст. / З.И. Слепкань. Киев: Рад. Школа, 1983.- 192 с.

133. Селевко, Г.К. Современные образовательные технологии: Учебное пособие Текст. / Г.К. Селевко. М.: Народное образование, 1998. — 256 с.

134. Словарь-справочник по социальной психологии Текст. / В.Крысько. — Спб.: Питер, 2003.-416 с.

135. Смолякова, Д.В. Учебные задания с элементами истории математики как средство обогащения умственного опыта учащихся основной школы при обучении математике: автореферат дис. . канд. пед. наук Текст. / Д. В. Смолякова. — Новосибирск, 2006. 22 с.

136. Столяр, A.A. Педагогика математики: Уч.пособие. для ф-м фак. пед.институтов Текст. / A.A. Столяр. Минск: «Вышэйшая школа», 1986.-414 с.

137. Суворова, С.Б. Упражнения как средство организации учебной деятельности при обучении алгебре в 6-8 классах: автореф. дис. . канд. пед. наук Текст. / С.Б.Суворова. Москва, 1982. - 25 с.

138. Табидзе, О.И. Ценностный аспект творчества Текст. / О.И. Табидзе // Вопросы философии. 1981. - №6 - С. 124-130.

139. Теоретические основы обучения математике в средней школе: учебное пособие Текст. / Т.А.Иванова, E.H. Перевощикова, Т.П.Григорьева, Л.И.Кузнецова Н.Новгород: НГПУ, 2003. - 320 с.

140. Тихомиров, O.K. Психология мышления: учебное пособие. Текст. / O.K. Тихомиров. -М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. 272 с.

141. Усольцев, А.П. Синергетика педагогических систем Текст.: монография / А.П. Усольцев. Урал. Гос. пед. ун-т. - Екатеринбург, 2005.-263 с.

142. Угловое преобразование Фишера Электронный ресурс. // http://www.psychol-ok.ru/statistics/fisher/fisher02.html

143. Унт, И.Э. Индивидуализация и дифференциация обучения. Текст. / И.Э. Унт. М.: Педагогика, 1990. - 182 с.

144. Уроки математики в 5 классе: кн. для учителя Текст. / Сост. Э.Г. Гельфман, В.А. Панчищина, О.В. Холодная и др. М.: Просвещение, 2006.-192с.

145. Усова, A.B. Формирование у школьников научных понятий в процессе обучения Текст. / A.B. Усова. М.: Педагогика, 1986. -173 с.

146. Федоряк, JI.M. Формирование исследовательских умений у учащихся в проблемно-модульном обучении: автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.01 Текст. / JI.M. Федоряк. Тюмень: Тюм. гос. ун-т, 1997. - 18 с.

147. Фресс, П. Экспериментальная психология Текст. / П. Фресс, Ж.Пиаже. М.: «Прогресс», 1973. - 344 с.

148. Фридман, Л.М. Изучаем математику Текст. / JIM. Фридман. М.: Просвещение, 1995. — 255 с.

149. Хекхаузен, X. Мотивация и деятельность: В 2 т. Т. 1-2. Текст. / Х.Хекхаузен. М.: Педагогика, 1986.

150. Хекхаузен, X. Психология мотивации достижения Текст. / Х.Хекхаузен. СПб.: Речь, 2001. - 240 с.

151. Хинчин, А .Я. Педагогические статьи: Вопросы преподавания математики. Борьба с методическими штампами Текст. / А.Я. Хинчин. М.: КомКнига, 2006. - 208 с.

152. Холодная, М.А. Психология интеллекта. Парадоксы исследования Текст. / М.А. Холодная. СПб.: Питер, 2002. - 272 с.

153. Холодная, М.А. Когнитивные стили. О природе индивидуального ума Текст. / М.А. Холодная. СПб.: Питер, 2004. - 384 с.

154. Хон, P.JI. Педагогическая психология. Принципы обучения Текст. / P.JI. Хон. М.: Деловая книга, 2002. - 736 с.

155. Хуторской, А. В. Современная дидактика: учебник для вузов Текст. /

156. A.B. Хуторской. СПб.: Питер, 2001. - 544 с.

157. Хуторской, A.B. Практикум по дидактикам и методикам обучения Текст. / A.B. Хуторской. СПб.: Питер, 2004. - 541 с.

158. Цетлин, B.C. Структура учебника как средство руководства познавательной деятельностью учащихся Текст. / B.C. Цетлин // Педагогика и народное образование в СССР. Экспресс-информация. — 1988. -Вып.7 (127). С. 45- 60.

159. Чирков, В.И. Мотивация учебной деятельности Текст. / В.И. Чирков. — Ярославль: Ярославский государственный университет, 1991.-52 с.

160. Чичигин, В.Г. Методика преподавания арифметики / В.Г. Чичигин. — М.: Учпедгиз, 1952. 312 с.

161. Шадриков, В.Д. Введение в психологию: мотивация поведения Текст. / В.Д. Шадриков. -М.: Логос, 2003. 210 с.

162. Шапиро, С.И. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики: Книга для учителя Текст. / С.И. Шапиро. — М: Просвещение, 1990. 96 с.

163. Шардаков, М.Н. Мышление школьника Текст. / М.Н. Шардаков. М.: Учпедгиз, 1963.-255 с.

164. Шевченко, И.Н. Методика преподавания арифметики Текст. / И.Н.Шевченко. М.: Учпедгиз, 1960. - 320 с.

165. Шевченко, И.Н. Арифметика. Учебник для 5-6 классов Текст. / И.Н.Шевченко. М.: Просвещение, 1966. - 216 с.

166. Шилков, Ю.М. Гносеологические основы мыслительной деятельности Текст. / Ю.М. Шилков. СПб, 1992. - 183 с.

167. Шмаков, С.А. Учимся играя. Методическое пособие Текст. / С.А.Шмаков. -М.: ЦГЛ, 2003. 128 с.

168. Шамало, Т.Н. Теоретические основы использования физического эксперимента в развивающем обучении Текст. / Т.Н. Шамало. — Свердловск: Свердл. гос. пед. ун-т, 1990. 96 с.

169. Эрдниев, П.М. Математика. Учебник для 5-6 классов средней школы Текст. / П.М. Эрдниев. М.: Просвещение, 1993. - 383 с.

170. Яровая, Е.А. Индивидуализация обучения математике учащихся с ограниченными возможностями здоровья: дис. . кандидата педагогических наук : 13.00.02 Текст. / Е.А. Яровая. Новосибирск, 2000.-181 с.