автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Теоретические основы гуманитаризации общего математического образования

Автореферат диссертации по теме "Теоретические основы гуманитаризации общего математического образования"

На правах рукописи

п Г Б ^АЬЮВА ТАМЛРЛ АЛЕКСЕЕВНА

' 7 ОНТ 1993

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГУМАНИТАРИЗАЦИИ ОБЩЕГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

13. 00. 02 - теория и методика обучения математике

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора педагогических наук

Москва 1998

Работа выполнена на кафедре теории и методики обучения математике в Нижегородском государственном педагогическом университете

Научный консультант:

действительный член РАО, доктор педагогических наук, профессор ГЛЕЙЗЕР Г. Д.

Официальные оппоненты:

член-корреспондент РАО, доктор педагогических наук, профессор САРАНЦЕВ Г.И.

доктор физико-математических наук, профессор РОЗОВ Н.Х.

доктор педагогических наук, профессор СМИРНОВА И.М.

Ведущая организация - Ярославский государственный педагогический университет

Защита состоится "4Ь" /¿#,¿£>/^1998 г. в ¿Г" часов на заседании Диссертационного совета Д 053.01.11 в Московском педагогическом государственном университете по адресу: 119435, Москва, Малая Пироговская ул., д. 1, ауд. 209.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МПГУ но адресу: 119435, Москва, Малая Пироговская ул., д. 1.

Автореферат разослан «¿Т« С^'М 998 г.

Ученый секретарь

Диссертационного совета ^ оо ЛУДИНАГ.Б.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Развитие цивилизации в XX веке наряду с бурным научно-техпическим прогрессом привело и к кризисным явлениям в экономической, экологической, социально-культурной областях, которые стали угрожать безопасности человека. Кризис цивилизации, связанный с "технократическим" мировоззрением, обусловил и кризис образования в мировом масштабе, проявляющийся в несоответствии целей образования требованиям современного общества, запросам и интересам отдельпой личности.

Сказанное послужило толчком к становлению новой философии образования, которая рассматривает его как ведущий фактор в безопасном развитии человечества. Новая философия эту безопасность связывает с образованием духовно зрелой личности, способной нести груз ответственности за судьбы земной цивилизации, ее культуры, защищать и отстаивать общечеловеческие ценности. В свою очередь, образование такой личности ведет к формированию нового гуманитарного мировоззрения.

Кризисом образования обусловлен интенсивный процесс его реформирования, который принял поистине глобальный характер. Об этом свидетельствует и доклад международной комиссии ЮНЕСКО, возглавляемой Ж.Делором, в котором изложены основные перспективы развития образования в XXI веке.

Восьмой международный конгресс по математическому образованию (1996г., Испания) особое внимание уделил пе специализированной, элитной школе, а проблеме совершенствования обучения в массовой школе. Именно общее образование призвано реально формировать образовательный, интеллектуальный и культурный уровень "среднестатистического" гражданина страны.

Основу современной философии образования составляют новые целевые установки, которые, в отличие от технократического подхода, приоритетом делают человеческую личность, формирование ее творческого потенциала, гуманного мировоззрения. Максимальное раскрытие творческих способностей каждого человека и их реализация являются благом одновременно и для общества, и для самого человека.

Реформы образования в нашей стране многоаспектны и опираются на следующие основополагающие принципы: культуросозидающая роль образования; национальное самоопределение школы, обеспечивающее формирование основ национального самосознания; демократизация школы; гуманизация, направленная на создание максимально благоприятных условий для

развития личности; дифференциация. Эти основные принципы находят воплощение в том числе и в принципе гуманитаризации, которая призвана обеспечить возрождение культуросозидающей функции образования, придание ему "человеческого измерения", формирование у учащихся целостных представлений о человеке и обществе, их взаимоотношениях с природой.

Вместе с тем трансформация всей системы образования, в том числе и математического, на практике не всегда опирается на прочную теоретическую базу. Решение практической проблемы гуманитаризации образования чаще всего связывается с традиционным делением наук на гуманитарные и негуманитарные. Что касается собственно математического образования, то его гуманитарные аспекты частично отражаются в требованиях к стандарту, в программах по математике, в учебниках нового поколения. Однако требования к стандарту, одобренному МО и ПО, сейчас задаются на двух уровнях: первый фиксирует уровень возможностей и отражает гуманитарные аспекты математического образования; второй - уровень обязательной подготовки, где эти аспекты практически отсутствуют. Таким образом, налицо явное противоречие между продекларированной направленностью обучения математике на гармоничное развитие личности школьника и требованиями к его обязательной математической подготовке, ибо научение решению типовых задач мало связано с всесторонним развитием личности.

Стандарт, программы и учебники не нацеливают и учителя на реализацию гуманитарного потенциала в процессе обучения математике. Проведенное нами исследование показало, что 20% учителей математики видят туманигарные аспекты математического образования в развитии логического мышления школьников, 8% - в роли математики в изучении других предметов, 3% связали гуманитаризацию образования с изучением истории математики. 69% учителей на вопрос: "В чем Вы видите гуманитарные аспекты математического образования?", - не сумели дать вразумительного ответа.

Вместе с тем понятие "гуманитаризация образования" пока еще не является устоявшимся и в науке. Эта проблема в большей степени, нежели в педагогике, обсуждается в философии. Философы М.С.Каган, А.А.Касьян, И.М.Орешников, Н.С.Розов и др. гуманитаризацию образования связывают с формированием гуманного мировоззрения, гуманитарной культуры личности. Последняя носит духовно-практический характер и включает в себя бессознательный, чувственно-эмоциональный, нравственный, эстетический, научно-познавательный аспекты. Ее ядро составляет культура

мышления, культура чувств, культура языка и речи, культура общепия и поведения, культура общественно-исторического сознания.

Проблема развития личности в процессе обучения математике, формирования ее мировоззрения не является абсолютно новой для теории и методики обучения математике. Роль математики в формировании мышления (логического и пространственного), культуры языка и речи, научного мировоззрения исследовалась в работах В.Г.Болтянского, Х.Ж.Ганесва, Г.Д.Глейзера, Б.ВГнеденко, В.А.Гусева, Г.В.Дорофеева, Д.Икрамова, Ю.МКолягина, Э.Пардалы, Д.Пойа, В.В.Репьева, Г.И.Саранцева, З.И.Слепкань, A.A.Столяра, Н.А.Терешина, Ю.Ф.Фоминых, Л.М.Фридмана,

A.Я.Хинчина и др. Работы этих и других авторов внесли большой вклад в теоретическое решение проблемы развития школьников средствами математики. Они способствовали и повышению уровня математической подготовки школьников, которая по праву считалась одной из лучших в мире.

Однако каждый из авторов исследует тот или иной частный аспект гуманитаризации математического образования (без использования соответствующей терминологии). Поэтому его исследование направлено на формирование или развитие одного или нескольких элементов в структуре личности, но не на целостное развитие личности. В комплексе же проблема целостного развития личности средствами математики не исследована. К сказанному следует добавить, что источником решения проблемы, связанной с развитием того или иного компонента в целостной структуре личности, служило традиционное содержание математического образования, которое включало и до настоящего времени включает в себя в основном лишь информационный компонент, готовые систематизированные в науке знания. Математика в этом содержании представлена как формализованная, абстрактно-дедуктивная система. Поэтому и развитие личности школьника средствами математики чаще всего ассоциируется с развитием логического, абстрактного мышления, формирование культуры мышления сводится к формированию логической культуры мышления.

В имеющихся исследованиях содержание математического образования традиционно изучается на основе достаточно узкого подхода, не учитывающего современной трактовки содержания образования, отражающей его интегральный характер и направленность на целостное развитие личпости (см. работы В.В.Краевского, И.Я.Лернера, Л.И.Зориной,

B.С.Леднева, а также В.В.Давыдова, И.СЛкиманской и др.).

Добавим к сказанному, что, несмотря на наличие глубоких исследований, в 80-е годы стал все острее проявляться кризис и в математическом образовании. Основные характерные его черты, выделенные в работах

A.М.Абрамова, В.Г.Болтянского, Г.Д.Глейзера, Р.С.Черкасова, Г.В.Дорофеева, А.В.Гладких, Г.И.Саранцева и др., можно сформулировать таким образом: снижение интереса учащихся к математике; снижение уровня владения знаниями, умениями и навыками; снижение уровня математической культуры в целом, логических рассуждений, представлений о математике как единой науке со своим предметом и методом исследования; отсутствие современной теоретической концепции методической системы обучения математике, основным элементом которой была бы целостная структура личности и закономерности ее развития. Не имея соответствующей требованиям времени теории и методики обучения математике, не представляется возможным вести на должном уровне подготовку и переподготовку учителя.

Начиная с конца 80-х годов вопрос о гуманитаризации математического образования начал обсуждаться с новой силой как в статьях

B.Г.Болтянского, Г.Д.Глейзера, Г.В.Дорофеева, В.М.Тихомирова, А.А.Столяра, Г.И.Саранцева, Р.С.Черкасова, И.Ф.1Ларыгина и др., так и в диссертационных исследованиях М.В.Ткачевой, И.М.Смирновой, А.И.Азевича, И.О.Соловьевой, О.В.Шабашовой, Т.И.Ширшовой и др. Последние посвящены в основном преподаванию математики в профилированных классах.

Заметный вклад в решение проблемы гуманитаризации математического образования внес XV Всероссийский семинар преподавателей педвузов под научным руководством А.Г.Мордковича (1996 г.), а также федеральная научно-практическая конференция "Математическое образование: традиции и современность", проходившая в Н.Новгороде (1997 г.). Обсуждение принципа гуманитаризации математического образования в научно-методической литературе показывает, что одни авторы гуманитаризацию сводят к развитию логического мышления школьников посредством математики, другие рекомендуют усилить в содержании прикладные аспекты, особенно в социальных и гуманитарных областях знания, третьи связывают гуманитаризацию с введением элементов историзма в содержание и т. д.

Все сказанное говорит о том, что на сегодняшний день нет целостной теоретической концепции гуманитаризации общего математического образования, которая бы позволила на качественно новом уровне совершенствовать все традиционные компоненты методической системы обучения математике: цели, содержание, методы, формы, средства обучения (включая и подготовку учителя).

Состояние теоретической разработанности гуманитаризации общего математического образования (в дальнейшем - ГОМО), отражающей тенденции преобразований в системе образования в целом и математического в частности, необходимость преодоления кризисных явлений в общем математическом образовании свидетельствуют об актуальности нашего исследования. Во многих отношениях сложная и важная проблема ГОМО недостаточно исследована теоретически и поэтому не имеет сколько-нибудь последовательного методического и практического решения.

Проблема данной работы состоит в том, чтобы на основе изучения принципа гуманитаризации в контексте современной философии образования исследовать сущность 1уманитаризации общего математического образования, разработать принципы формирования его содержания и соответствующую технологию обучения, обеспечивающую интериоризацию этого содержания школьником.

Цель исследования состоит в разработке научно обоснованной концепции гуманитаризации общего математического образования.

Объектом исследования является общее математическое образование в контексте новой философии его развития.

Предметом исследования является гуманитарно-ориентированное содержание образования и условия его реализации в процессе обучения.

Поиск решения проблемы основывается на гипотезе о том, что гуманитаризация математического образования может рассматриваться как система, способствующая обеспечению его основной цели - созданию условий для целостного, гармоничного развития личности средствами математики. Прежде всего появилось предположение, что традиционное содержание математического образования, направленное на приобретение школьниками готовых знаний и формирование на их основе умений и навыков, не может служить источником развития и формирования всех подструктур в целостной структуре личности. Содержание образования, адекватное его основной цели - развитию и становлению личности ученика средствами математики, может быть установлено с позиции развития и становления математического знания, специфики творческой математической деятельности и ее методов, т. е. с позиции методологии и истории математики. В то же время гуманитарный потенциал математики существует объективно, независимо от целей и задач образования. Гуманитаризация же образования предполагает усвоение учащимися этого потенциала, а следовательно, важно выявил, условия, определяющие это усвоение. Главное из них должно быть направлено на то, чтобы вызвать у ученика потребность в присвоении общезначимых ценностей математического образования, сделать их личностно значимыми. Та-

ким образом, гуманитаризация может служить основным фактором развития всей системы математического образования.

Проблема, предмет, объект, цель и гипотеза определили основные задачи исследования.

Первая задача исследования - проанализировать содержание понятая "гуманитаризация образования", выявить его характеристические признаки.

Вторая задача - выявить структуру гуманитарно-ориентированного содержания общего математического образования, адекватного его целям, представляющим органичный синтез общекультурных, научных и прикладных целей. Интегральная сущность целей и соответственно интегральный характер содержания способствуют обеспечению целостного, гармоничного становления и развития личности. Для решения этой задачи потребовалось проанализировать сущность современного образования в целом, его цели, структуру личности и интегральный характер содержания, обеспечивающего целостное, гармоничное развитие всех ее подструктур.

Третья задача заключалась в том, чтобы исследовать роль каждого компонента гуманитарно-ориентированного содержания в целостном становлении и развитии личности. Для ее решения потребовалось проанализировать: роль математики в формировании у учащихся научной картины мира как основы^ мировоззрения; специфику творческой математической деятельности и создание на ее основе модели поисковой учебно-познавательной деятельности; понятие культуры мышления и возможности ее формирования средствами математики; дидактические функции элементов истории математики.

Четвертая задача - на основе теоретического анализа и эмпирического опыта создать теоретическую модель гуманитаризации математического образования, включающую ее основные элементы и условия их функционирования. Для этого потребовалось проанализировать влияние принципа гуманитаризации на все традиционные компоненты методической системы обучения математике: цели, содержание, методы, формы и средства обучения, а также установить, что эти компоненты должны быть дополнены еще одним - целостной структурой личности.

Пятая задача - разработать технологию обучения основным дидактическим единицам, приняв в качестве ее методологии созданную модель ГОМО, дидактическую концепцию целеполагания, в том числе таксономии Б.Блума в когнитивной области.

Шестая задача - разработать программу курса "Теоретические основы обучения математике" для подготовки учителя к реализации пришила

гуманитаризации как основного фактора развития вссй системы математического образования.

Методологической основой нашего исследования служат работы в области философии, посвященные системному подходу и моделированию как методам научного познания в психологии и педагогике; работы философов, психологов и дидактов по проблемам развития образования на рубеже нового столетия; работа по методологии и истории математики; работы ученых методистов-математиков по проблемам развития теории и методики обучения математике.

Другим источником исследования является 30-летний собственный опыт педагогической и исследовательской работы в качестве преподавателя кафедры методики преподавания математики НГПУ, 8-летняя работа в качестве заведующей этой кафедры, а также 12-летний опыт работы учителем математики в школе (1965 - 1968 гг., 1969 - 1974 гг., 1987 - 1992 гг.).

К научно-теоретическим предпосылкам исследования относятся:

- основы системного подхода к исследованию явлений: В.П.Кузьмин, В.Н.Садовский, А.И.Уемов, Э.Г.Юдин;

- сущность понятий "гуманитарное знание", "гуманитарная культура", "гуманитарное образование" в работах философов: Ю.Н.Афанасьев, В.П.Зинченко, М.С.Каган, Ф.Т.Михайлов, Н.С.Розов, М.Полани,

A.А.Касьян, И.М.Орешников и др.;

- основы системного подхода к исследованию структуры и развития личности: JI.C.Выготский, С.Л.Рубиншгейн, А.Н.Леонтьев, A.B.Петровский,

B.А.Петровский, В.В.Давыдов, К.К.Платонов, А.Г.Асмолов, В.ДШадриков, Д.Б.Эльконин, ШЗойнцвайг, И.С.Якиманскаяидр.; •

- основные направления развития современного образования и его содержания: А.В.Петровский, Б.М.Бим-Бад, В.СЛеднев, В.В.Краевский, И.Я.Лернер, ИХЖуравлев, М.Н.Скаткин, Л.Я.Зорина, Г.Д.Глейзер, Б.Л.Вульфсон, И.П.Подяасый, П.И.Пидкасистый, Н.М.Зверева и др.;

- теоретические основы личностно-ориентированного обучения:

C.Л.Рубинштейн, В.А.Петровский, И.С.Якиманская, АХ.Асмолов, Е.Д.Божович, ЕВ.Бондаревская, М.Н.Берулава, Ю.В.Сенько и др.;

- основы технологического подхода к обучению: М.НКларин, В.П.Беспалько, И.С.Якимаиская, Т.С.Назарова, И.Я.Лернер, Б.Блум и др.;

- философские и методологические основы математики, позволяющие рассматривать математику не как сухую, абстрактно-дедуктивную систему, а как живую развивающуюся науку с ее специфическим предметом и методом исследования, творческой математической деятельностью:

А.Н.Колмогоров, А. Д. Александров, Б.ВГнеденко, Л.Д.Кудрявцев, Г.И.Рузавин, А.П.Юшкевнч, К.А.Рыбников, В.И.Арнольд, АЛуанкаре, Ж.Адамар, Д.Пойа, Г.Фройденталь, М.Клайн, Н.Бурбаки, Р.Том, Л.Я.Стройк и др.;

- основные направления развития системы общего математического образования, включающие: концепцию развитая системы общего математического образования на современном этапе: Г.Д.Глейзер, В.Г.Болтянский, Р.С.Черкасов, Г.В.Дорофеев, ВАГусев, А.М.Абрамов, Г.И.Саранцев, А.Д.Алекеандров, А.Л.Вернер, И.Ф.Шарыгин, А.Г.Мордкович и др.; совершенствование теории и методики обучения математике: Г.И.Саранцев, Н.В.Метельский, Г.Д.Глейзер, В.АГусев, З.И.Слепкань, Н.Л.Стефанова Х.Ж.Ганеев и др.; гуманитаризацию математического образования: Г.В.Дорофеев, А. Д. Александров, А.Л.Вернер, И.Ф.1Нарыгин,

A.Г.Мордкович, Г.И.Саранцев, Г.Д.Глейзер, Ю.М.Колягин, А.А.Столяр,

B.АГусев, И.М.Смирнова, М.В.Ткачева, А.В.Гладкий и др.; роль математики в развитии и воспитании учащихся, в формировании их научного мировоззрения: Б.ВГнеденко, А.Я.Хинчин, В.Г .Болтянский, Г.ДГлейзер, В.В.Репьев, АА.Столяр, Ю.М.Колягин, Д.Икрамов, Г.И.Саранцев, З.Н.Слепкань, Э.Пардала, Д.Пойа, Ю.Ф.Фоминых, Н.А.Терешин, И.Л.Никольская и др.

Основные этапы и организация исследования. Частные вопросы общего математического образования нами исследовались с 1974 по 1980 гг. Они были посвящены проблеме, связанной с обучением школьников аналитическим методам решения геометрических задач.

Толчком к исследованию общей проблемы послужили две взаимосвя-зашые причины. Первая проявилась в неудовлетворенности студентов Нижегородского педагогического института постановкой курса методики преподавания математики. Анкетирование и беседы со студентами (1980 -1985 гг.), анализ собственного опыта выявили неудовлетворенность студентов как содержанием курса (его оторванностью от личности ученика, единообразием методических рекомендаций, часто носящих рецептурный характер, оторванностью от современных психолого-педагогических концепций обучения, ориентацией на репродуктивные методы обучения), так и однообразием форм проведения занятий. Это приводило к угасанию интереса студентов к курсу методики преподавания математики на последнем году их обучения.

Вторая причина - негативные явления в школьном математическом образовании (изложены выше), которые выявлялись посредством анализа результатов вступительных экзаменов в вузе, бесед с учителями.

В результате анализа сложившейся ситуации возникла потребность в пересмотре основных положений традиционного содержания методической системы обучения математике. Возникла гипотеза, что эффективное решение этой проблемы возможно реализовать лишь в единстве двух направлений: изучепие теоретической психолого-педагогической литературы по вопросам обучения и изучение реального, "живого" процесса обучения математике в общеобразовательной школе.

Поэтому на втором этапе исследования (1986 - 1992 гг.) выявлялись основные психолого-педагогические концепции, позволяющие совершенствовать методику обучения математике, - концепции развивающего обучения. В то же время на основе этих концепций с учетом специфики математики разрабатывалась и соответствующая технология обучения, которая сразу же апробировалась в личном опыте работы с учащимися школы №40 (нами был взят шестой класс в 1987 году, который мы вели вплоть до десятого). Синтез теоретического и практического исследований послужил основой создания интегрированного курса "Дидактика математики", который по нашей инициативе читался студентам двумя преподавателями: дидактом и методистом.

Исследование проблемы на втором этапе поставило новые вопросы. Развивающее обучение является основным фактором, позволяющим изменить отношение школьников к изучению математики, в частности, создает условия для их самостоятельной поисковой деятельности. Возник вопрос: что является источником конструирования технологий обучения, позволяющих делать ученика субъектом учебно-познавательной математической деятельноста? Очевидно, что таким источником должна быть специфика математики. Однако традиционный взгляд на математику как завершенную, абстрактно-дедуктивную систему не позволял его выявить.

Поэтому третий этап исследования (1992 - 1997 гг.) был связан с выявлением источника конструирования личностно-ориентарованных технологий обучения математике. В это же время начала активно обсуждаться и проблема гуманитаризации математического образования. Все это вместе взятое привело нас к изучению и анализу литературы по философии, методологии и истории математики. В результате изменился подход к трактовке понятия содержания математического образования. Оно должно включать в себя тот материал, который отражает общезначимые ценности математического образования, создаёт условия для целостного развития личности средствами математики.

Параллельно с этим на третьем этапе продолжалось эмпирическое исследование в работе со студентами, учителями и учащимися.

Общий результат исследования всех трёх этапов проявился в создании концепции ГОМО и в разработке соответствующей модели.

Научная новизна. Впервые на основе комплексного исследования философских, психологических, дидактических, методолого-матема-тических и методических аспектов проблемы создана целостная концепция гуманитаризации общего математического образования, в которой гуманитаризация выступает как фактор развития всей системы образования. Разработана с позиций системного подхода модель ГОМО, в которую входят целостная структура личности, цели, гуманитарно-ориентированное содержание математического образования, методы, формы и средства обучения.

Выделены принципы функционирования системы ГОМО. В рамках этой модели сформулированы цели общего математического образования, отражающие личностный аспект, раскрыта структура гуманитарно-ориенгарованного содержания, выявлена роль его основных компонентов в целостном гармоничном развитии личности, определены принципы отбора и структурирования этого содержания и условия его интериоризации учащимися. С позиций личностно-ориентированного обучения и созданной модели разработана технология обучения основным дидактическим единицам как способ достижения диагностично поставленных целей обучения. Разработана программа курса "Теоретические основы обучения математике" для студентов и учителей, овладение содержанием которого будет способствовать решению задач, лежащих в основе развития математического образования на современном этапе.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, во-первых, что создана целостная концепция гуманитаризации общего математического образования, позволившая осуществить теоретическое обобщение и систематизацию частных результатов предшествующих исследований по проблеме. Во-вторых, проанализированы основные компоненты гумашггарно-ориентировапного содержания и доказано, что только его интегральная сущность дает основание говорить об усвоении математики как части общечеловеческой культуры; только органичный синтез всех его компонентов будет способствовать реализации основных целей образования, включающих общекультурные, научные и прикладные. В-третьих, раскрыта сущность технологического подхода в обучении математике и обоснована необходимость его использования при изучении основных дидактических единиц - определении понятий, теорем, алгоритмов, способов решения ключевых задач, без усвоения которых на должном уровне невозможно включение ученика в более высокий уровень поисковой математической деятельности. В-четвертых, намечены перспективы дальнейших исследова-

ний проблемы развития общего математического образования, связанные, с одной стороны, с конкретизацией выделенных нами компонентов, а с другой - с обобщением полученных результатов в более сложные системы, где будет учитываться весь комплекс принципов реформирования образования.

Практическая значимость работы состоит в том, что ее результаты могут быть использованы, во-первых, в написании учебников и учебных пособий нового поколения по теории и методике обучения математике для студентов и учителей, во-вторых, в разработке гуманитарно-ориентированных стандартов, программ и учебников по общеобразовательному курсу математики, в третьих, в создании теоретической модели гуманитаризации в других предметных областях, поскольку разработана теоретическая модель гуманитаризации общего математического образования, в контексте которой с новых позиций

- сформулированы цели общего математического образования;

- раскрыто гуманитарно-ориентированое содержание, выявлены принципы его отбора и структурирования, определены условия его интериориза-цни школьниками;

- разработана технология обучения основным дидактическим единицам, ориентированная на целостное развитие личности ученика средствами математики;

- разработана технология проектирования системы занятий по учебной теме, нацеленная на усвоение школьниками гуманитарно-ориентированного содержания;

- разработана программа курса "Теоретические основы обучения математике" для студентов и учителей.

Практическая значимость работы подкрепляется внедрением результатов нашего исследования в практику работы общеобразовательных учреждений.

Внедрение результатов исследования осуществлялось в период с 1980 по 1997 годы. Первоначально нами разрабатывались частные вопросы математического образования, связанные с исследованием роли аналитических методов в геометрии в формировании у школьников представлений о единстве школьного курса математики. Результаты этого исследования отражены в содержании практикума по решению геометрических задач, а также в учебных пособиях для учителя, изданных "Просвещением".

В 1989 году автором разработана программа курса "Методика преподавания математики", которая участвовала в конкурсе аналогичных программ по линии Министерства народного образования РСФСР, получила одобрение и была опубликована. В соответствии с ней читался курс на ма-

тематическом факультете Нижегородского пединститута. Все последующие годы эта программа совершенствовалась. По мере продвижения исследования читались многочисленные спецкурсы для студентов матфака. В 1995 году была создана программа курса "Теоретические основы обучения математике", который читается студентам всеми преподавателями кафедры теории и методики обучения математике НГТ1У и по настоящее время.

Эта программа и содержание лекций взяты за основу при постановке курса методики обучения математике в Нижегородском государственном университете им. Н.И.Лобачевского.

Нами разработана программа курса методики обучения математике для Городецкого педагогического училища, которое готовит учителей математики девятилетней школы.

В 1997 году на базе нашей концепции издано учебное пособие "Основы технологии развивающего обучения математике", которое рекомендовано Министерством общего и профессионального образования РФ для работы со студентами педвузов математических специальностей.

Результаты исследования внедрялись и непосредственно в школьное математическое образование, прежде всего, в процессе работы в качестве учителя математики. Кроме того, нами проводились многочисленные семинары и открытые уроки разных видов и типов для учителей математики г. Н.Новгорода и Нижегородской области.

В 1995 - 1996 гг. иод нашим руководством работал научно-методический семинар для учителей математики Нижегородского района. Он включал как рассмотрение теоретических вопросов гуманитаризации математического образования, так и подготовку, проведение и анализ открытых уроков учителей района.

В 1994 - 1995 гг. нами с учетом аспекта гуманитаризации разработан 20-часовой курс лекций для учителей по современным проблемам школьного математического образования, который более 10 раз был прочитан учителям Нижегородской области по линии Нижегородского института развития образования в связи с повышением их квалификации и присвоением квалификационных категорий.

Автор принимал участие в разработке программы "Стабилизация и развитие образования в городе Нижнем Новгороде на 1996 - 1997гг.".

Апробация исследования осуществлялась автором через публикации (статьи, учебные пособия, методические рекомендации, программы), выступления перед учителями математики, преподавателями методических кафедр НГПУ, ННГУ, Городецкого и Лукояновского педучилищ.

Теоретические положения обсуждались ежегодно на семинарах кафедры теории и методики обучения математике, лаборатории дидактики высшей школы НГПУ, зональных, республиканских и всесоюзных конференциях и семинарах: Душанбе (1978), Киров (1990, 1998), Москва (1994, 1997), Саранск (1993), С.-Петербург (1996, 1997), Тверь (1995), Н.Новгород (1993, 1996, 1997).

Достоверность и обоснованность основных положений и выводов исследования обеспечивается: четкостью методологических позиций, сформулированных на основе всестороннего анализа философских, психологических, дидактических, методологических, методических концепций в области теории образования в целом и математического образования в частности, философии и методологии математической науки; непротиворечивостью логических рассуждений и выводов, полученных в ходе теоретического анализа проблемы, их согласованностью с концепциями базисных наук; выбором разнообразных взаимодополняющих теоретических и эмпирических методов, адекватных задачам исследования; соответствием полученных результатов исследования собственному опыту и опыту коллег по кафедре в постановке курса теории и методики обучения математике, а также практике учителей математики.

На защиту выносятся теоретические положения, отражающие основные результаты исследования.

1. Теоретическое обоснование трактовки понятия гуманитаризация образования. Гуманитаризация образования рассматривается как процесс, направленный на усвоение личностью гуманитарного знания, гуманитарного потенциала каждой изучаемой области знаний.' Основная задача гуманитаризации математического образования - сделать общественно значимые ценности математического знания личностно значимыми. При такой ее трактовке гуманитаризация математического образования выступает как цель и средство целостного развития и формирования средствами математики творческой, духовно богатой личности, ориентированной на общечеловеческие ценности.

2. Структура гуманитарно-ориентированного содержания общего математического образования, адекватного целостной структуре личности и закономерностям ее развития. Источником выявления и определения такого содержания служит методология научного поиска в математике, история математики, которые рассматривают математику не как застывшую абстрактно-дедуктивную систему, а как живую, развивающуюся науку, "математику с человеческим лицом". Гуманитарно-ориентированное содержание математического образования представляет из

себя систему (являющуюся подсистемой в общей системе гуманитаризации), состоящую из элементов: предмет и метод математики, ее ведущие идеи и понятия, математический язык, связь с другими науками и практикой, математическое моделирование; гносеологический процесс познания в математике; специфика творческой математической деятельности как сплав интуиции и логики; методы научного познания (как общие эвристические и логические, так и частные способы и приемы); эстетика математики; культура мышления, стиль математического мышления; история математики. Это содержание в процессе обучения может быть представлено как эксплицитно, так и имплицитно. Но только его интегральная сущность дает основание говорить о математике как части общечеловеческой культуры.

Основными принципами формирования такого содержания являются комплексность, функциональная полнота, системность, целостность, непрерывность.

3. Модель творческой математической деятельности, включающей гносеологический путь познания и методы научного познания, характерные для каждого его этапа. В свою очередь, эта модель служит прообразом модели поисковой учебно-познавательной математической деятельности, которая позволяет сделать ученика субъектом, соучастником этой деятельности. Самостоятельное получение учеником нового знания (субъективно нового) отражает сплав личного и объективного в его знании - объективные ценности математического знания становится для ученика личностао значимыми; знания наделяются личностными смыслами, в них органично объединены мотивашгошгыс потребности, эмоциональные и содержательные компоненты. Поисковая учебно-познавательная деятельность обеспечивает комплексное усвоение гуманитарно-ориентировашюго содержания, реализует его интсгративную функцию.

4. Теоретическая модель ГОМО, для создания которой применялся системный подход. Элементами этой системы являются целостная структура личности и закономерности ее развития, цели и гумапитарно-ориентарованное содержание, формы, методы и средства обучения. Цели, гуманитарно-ориентированное содержание, технология обучения исследованы нами с позиций современной философии образования.

Функционирование выделенных основных компонентов системы ГОМО должно удовлетворять принципам комплексности, системности, целостности, иерархичности, структурности, множественности, непрерывности, личностной ориентации, деятельности, открытости. В частности, принцип целостности означает, что ГОМО не может быть сведена только к формированию абстрактного мышления или к изучению элементов историзма и

т. п. ГОМО возможна лишь в том случае, если все ее аспекты целостно отражены во всех компонентах системы. В то же время, и выделештые принципы функционирования системы ГОМО носят целостный характер и не сводятся к какому-либо одному или части из них.

5. Технология обучения основным дидактическим единицам, которая включает постановку диагностируемых целей, организацию учебпо-познавательной деятельности школьников по их достижению, средства диагностики. Разработанная технология позволяет усваивать определения математических понятий, теоремы, правила, способы решения ключевых задач на уровнях "Знание", "Понимание", "Применение" (таксономии Б.Блума). Организация поисковой учебно-познавательной деятельности по достижению поставленных целей позволяет учащимся овладеть той базой (включающей информационный компонент и средства познания), которая лежит в основе более сложной аналиттсо-синтетической деятельности (уровни "Анализ", "Синтез", "Оценка").

6. Программа курса "Теория и методика обучения математике" для студентов математических факультетов педвузов и для переподготовки работающих учителей. В основе моделирования программы лежат следующие принципы: системный подход к анализу педагогических ситуаций, связанных с обучением математике; синтез ранее изученных студентами дисциплин (психология развития личности, дидактика, методология научного познания, математика, социология, культурология); направленность профессиональной деятельности студента (учителя) па развитие личности ученика средствами математики; формирование субъектного опыта студентов по разработке и проектированию учебных технологий, учитывающих принципы гуманизации, гуманитаризации, уровневой дифференциации. Выделены и общие профессиональные умения, которые должны быть сформированы у выпускника педагогического вуза - учителя математики: проективные, конструктивные, аналитические, коммуникативные.

Логика исследования и изложения его результатов определила следующую структуру диссертации: Введение. Глава I. Современное образование: сущность, цели, содержание. Глава П. Концепция гуманитаризации общего математического образования. Глава III. Технология обучения математике с позиций гуманитаризации образования. Заключение. Литература.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Обновление образования, наметившееся в нашей стране с середины 1980-х годов, характеризуется двумя основными взаимосвязанными и взаимообусловленными положениями: 1) глубокой демократизацией, гуманизацией и гуманитаризацией; 2) направленностью на целостное развитие личности. Образование должно иметь такое содержание и процессуальную сторону, которые обеспечивали бы развитие всех сторон личности. В соответствии с этим, в первой главе "Современное образование: сущность, цели, содержание" анализируются такие ключевые понятия, как личность и ее структура, образование, цели общего образования, содержание образования, гуманитаризация образования.

Современная философия образования видит перспективу развития человечества в становлении нового гуманитарного мировоззрения на основе принципа целостности бытия, культуры личности. Образование - та область социокультурной жизнедеятельности, где совершается становление духовно зрелой личности, способной нести груз ответственности за судьбу земной цивилизации и культуры, защищать и отстаивать общечеловеческие ценности, творить целостный, гуманный мир. Поэтому и глобальная цель образования на современном этапе его развития формулируется как воспитание разносторонне развитой гуманной личности. Следует отметить, что цель образования - как всестороннее гармоничное развитие личности - в нашей стране провозглашалась всегда, однако на практике она отступала на второй план. Образование сводилось к овладению школьниками основами наук, было ориентировано на выполнение государственного заказа. Вместе с тем, до недавнего времени психологическая наука и практика понятие развитие личности сводили к развитию ее психики; развитие психики, в свою очередь, сводилось к развитию когнитивных (познавательных) процессов; последние связывались с развитием мышления. Когда говорят о развитии школьников в процессе обучения математике, то подразумевают под этим в основном развитие абстрактного, в том числе логического, мышления. В последнее десятилетие появились исследования, направленные на интеллектуальное развитие школьников средствами математики.

Современная психология проблему развития личности решает с позиций системного подхода. В соответствии с ним разрабатываются различные концепции психологической структуры личности. Учение о целостной структуре личности в исследовании нашей проблемы является методологической основой для отбора соответствующего математического содержания, и в наибольшей степени решению этой задачи, как нам представ-

ляется, соответствует "блочная" стратегия изучения личности, представителем которой является К.К.Платонов.

К.К.Платонов говорит о динамической структуре личности, выделяя четыре ее подструктуры. Первая подструктура связана с направленностью личности, в которую входят убеясдения, мировоззрение, идеалы, стремления, интересы, желания. Вторая подструктура представляет социальный опыт в широком его понимании и связана с формированием привычек, знаний, умений, навыков. Третья подструктура включает особенности психических процессов: волю, чувства, восприятие, мышление, ощущения, эмоции, память. Четвертая подструктура определяет психические свойства личности: темперамент, половые, возрастные свойства. Эти четыре подструктуры находятся в сложных связях и взаимозависимостях и образуют определенную иерархию как между собой, так и между элементами каждой из подструктур. Первая подструктура - направленность - доминирует над остальными и завершает их. В го же время на эти четыре подструктуры накладываются еще две: характер и способности. Черты же личности (богатство потребностей, стремление к самореализации, компетентность, умение обнаруживать нерешенные проблемы и преодолевать стереотипы, критичность и способность к рефлексии, ответственность перед обществом за принимаемые решения и т. д.) - это интегральное проявление свойств личности, детерминируемое всеми подструктурами. Личность человека является интегральной целостностью биогенных, психогенных и социогенных элементов. Описанные группы компонентов представляют "статический разрез" целостной структуры личности. Второй стороной личности является ее деятельность и постоянное изменение свойств и качеств человека. Личностью не рождаются. Личность развивается и формируется под воздействием специально организованной деятельности.

Личность образуется. Становление личности именно и состоит в прогрессивном изменении качеств личности и включает в себя развитие функциональных механизмов психики (развитие), усвоение опыта (обучение), воспитание типологических свойств личности (воспитание).

Этот триединый процесс становления личности и его результат принято именовать образованием личности или просто образованием.

Таким образом, сущность современного образования трактуется как процесс целостного становления личности: усвоение опыта в самом широком смысле, развитие психических процессов, формирование на их основе мировоззрения, убеждений, идеалов и в конечном счете таких качеств, которые характерны для творческой личности. Такое понимание образования определяет и его стратегические цели. Их достижение возможно лишь при

адекватном содержании. Основополагающим принципом формирования такого содержания является принцип гуманитаризации образования. Он начал в последние годы довольно широко реализовываться на практике. Вместе с тем наши наблюдения, беседы с учителями, их анкетирование позволяют констатировать, что зачастую реализация принципа гуманитаризации не опирается на прочную теоретическую базу. Понятие гуманитаризации понимается как самоочевидное, ясное, не требующее специального изучения и ассоциируется с делением наук на гуманитарные и негуманитарные.

Анализ философских, педагогических исследований трактовки таких ключевых понятий, как "гуманитарная наука", гуманитарная культура", "гуманитарное знание", "гуманитаризация образования", проводимое нами исследование позволили сделать следующие выводы:

1. Гуманитаризация образования - это сложное, многогранное явление, которое не представляется возможным свести к формальнологическому определению (общеизвестно, что чем богаче содержание объекта, тем труднее дать его исчерпывающее определение).

2. Гуманитарное знание - это человекознание, знание о личностном в человеке. Оно имеет несколько взаимосвязанных аспектов:

- личностный аспект человеческого бытия (сущностные силы человека, его способности и дарования, творческий потенциал, человеческое общение, духовное богатство и т. д.);

- гуманитарное знание определяется гуманитарной культурой, которая носит духовно-практический характер и включает в себя бессознательный, чувственно-эмоциональный, нравственный, эстетический, научно-познавательный аспекты;

- гуманитарная культура характеризуется в то же время культурой мышления, культурой чувств, культурой языка и речи, культурой общения и поведения, культурой общественно-исторического самосознания;

- гуманитарное знание характеризуется пониманием личностью всех многогранных проявлений человеческой деятельности с исторических, гносеологических, логических, семантических позиций, связанной с познанием и преобразованием реального мира, общественных отношений;

- гуманитарное знание в образовании - это знание, которое получено самим учеником в результате его напряженной интеллектуально-эмоциональной поисковой деятельности, это "личностное знание", отражающее сплав личного и объективного в процессе получения знания.

3. Гуманитаризация образования - это процесс, направленный на усвоение личностью гуманитарного знания, гуманитарного потенциала каждой изучаемой области знаний, на присвоение (шпериоризацию) личностью

общественно значимых ценностей. Основная задача гуманитаризации образования - сделать общественно значимые ценности любого вида образования (в том числе и математического) личностпо значимыми.

4. Гуманитаризация образования при такой ее трактовке является целью и средством целостного развития и формирования духовно богатой, ориентированной на общечеловеческие ценности личности, т. е. направлена на:

- развитие психической подструктуры, включающей эмоционально-волевой компонент, а также восприятие, представления, память, мышление;

- формирование познавательной подструктуры, присвоение накопленного человеческого опыта, в который входят знания, умения и навыки; виды деятельности, гуманитарная культура и т. д.;

- формирование гуманитарного мировоззрения: убеждений, идеалов, интересов, стремления к самопознанию и самосовершенствованию, самореализации в профессии, культуре, повседневной жизни.

Все это проявляется в чертах, характеризующих образованную, творческую личность.

5. Овладение школьниками гуманитарным потенциалом каждой области знаний обеспечивает их дальнейшее саморазвитие.

6. Гуманитаризация общего математического образования предполагает переосмысление всех компонентов системы обучения математике: целей, содержания, методов, форм и средств обучения (моделей и технологий обучения), т. е. является одним из основных факторов развития системы общего математического образования.

7. Принцип гуманитаризации реализуется через соответствующее содержание образования и адекватные ему модели и технологии обучения.

8. Источником выявления и определения гуманитарного потенциала, гуманитарно-ориентированного содержания служит методология научного поиска в математике, история математики, которые рассматривают математику не как застывшую абстрактно-дедуктивную систему, отражающую результат систематизированных знаний, а как живую, развивающуюся по определенным закономерностям науку, "математику с человеческим лицом".

В наибольшей степени целям современного образования и его принципу гуманитаризации соответствует концепция содержания образования как педагогически адаптированного социального опыта во всей его структурной полноте, изложенная в работах В.В.Краевского, И.Я.Лернера, В.СЛеднева, Л.Я.Зориной и др. Согласно этой концепции, сущность содержания современного образования выражается в интеграции четырех

его компонентов, соответствующих практически выделенным выше четырем подструктурам в целостной структуре личности и отражающих гуманитарную направленность: знания о человеке, природе, обществе, мышлении, способах деятельности, обеспечивающих формирование научной картины мира как основы мировоззрения; опыт коммуникативной, умственной, эмоциональной, трудовой деятельности; опыт творческой поисковой деятельности; опыт эмоционально-ценностных отношений.

Содержание образования должно удовлетворять принципам целостности, комплексности и функциональной полноты, оно должно носить инге-гративный характер.

Во второй главе, с опорой па исследования философов, психологов, педагогов в области развития образования, на концепции о его сущности, целях, структуре личности, гуманитарном знании и его отражении в содержании образования, описывается концепция гуманитаризации общего математического образования (ГОМО).

Анализ состояния разработанности исследуемой нами проблемы в теории и методике обучения математике привел нас к следующим выводам:

I. В области теории и методики обучения математике имеются глубокие исследования, посвященные отдельным аспектам гуманитаризации (без использования соответствующей терминологии) школьного математического образования: развитию логического мышления и речи, пространственных представлений, пространственного воображения, интеллектуальному развитию, формированию математической культуры, научного мировоззрения, воспитательным аспектам в обучении математике и т.д. 2. Вместе с тем каждое из этих исследований направлено на развитие или формирование одного или нескольких элементов в структуре личности, но не ориентировано на целостное развитие личности. 3. В содержание образования традиционно вкладывается узкий смысл, не учитывается его современная трактовка и основные принципы. 4. В нормативных документах по общему математическому образованию (концепциях, стандартах, программах) его гуманитарные аспекты отражены, в основном, декларативно, они не включены в обязательные требования для учащихся, что не ориентирует учителя на деятельность, направленную на развитие личности школьника средствами математики. 5. Отсутствие целостного исследования, посвященного проблеме гуманитаризации общего математического образования, и, как следствие, отсутствие ее концепции не позволяют решать на должном научном уровне и проблему математического образования в профилированных классах, в том числе гуманитарных и математических. 6. Выявление отдельных аспектов гуманитарного потенциала математического содержания еще не

решает проблему гуманитаризации. Важно использовать такие модели и технологии обучения, которые бы позволяли усваивать математическое содержание в современной его трактовке, делали математическое знание в широком его понимании личностно значимым для ученика.

Опираясь на концепцию о сущносш современного образования и его глобальной цели, на теории о структуре личности, на концепции о гуманитарном знании и гуманитарной культуре, на современную трактовку сущности содержания образования, на все ценное, что наработано в области теории и методики обучения математике, и развивая эти положения, мы определяем концепцию гуманитаризации общего математического образования следующим образом:

1. Гуманитарный потенциал математического образования следует определять исходя из психологической структуры личности и из теоретических работ в области психологии о целостном развитии личности как системного явления.

2. Сущность содержания современного образования, в том числе и математического, выражается в интеграции четырех его компонентов (изложены выше). -•

3. Выявление содержания математического образования с его гуманитарной направленностью следует вести с позиций философии, методологии и истории математики.

4. Методология научного поиска и история математики включают в

себя:

- предмет и метод математики, математический язык,, ее ведущие идеи и понятия, связь с другими науками и практикой, математическое моделирование;

- процесс познания в математике;

- специфику творческой математической деятельности;

- методы научного познания (как общие эвристические и логические, так и частные);

- культуру мышления, стиль научного мышления;

- историю математики.

5. История и методология научного поиска в математике практически отражают основной гуманитарный потенциал школьного математического содержания. Интегральная сущность такого содержания и дает основание говорить о математике как части человеческой культуры.

6. Вместе с тем принцип гуманитаризации не сводится только к выявлению гуманитарного потенциала и представлению его в содержании образования. Не менее важная задача - сформировать у ученика потребность в

его усвоении. Личностно-ориентированное обучение является на сегодняшний день наиболее приемлемой моделью обучения, позволяющей решать эту сложнейшую задачу.

7. К созданию теоретической модели ГОМО следует применять системный подход. Элементами этой системы в разрабатываемой нами модели являются целостная структура личности, цели, гуманитарно-ориентированное содержание, формы, методы и средства обучения (включающие и готовность учителя).

Выделены принципы функционирования системы ГОМО: комплексность, системность, целостность, иерархичность, структурность, деятельность, непрерывность, открытость, личностная ориентация.

В диссертации раскрывается содержание всех выделенных компонентов. Системообразующим элементом созданной нами модели является структура личности и закономерности ее развития (изложены выше). В традиционной методике традиционно сначала формулируются цели математического образования, а затем раскрывается его содержание. При этом оказывается, что содержание, поскольку оно в основном представляет лишь информационный компонент, оказывается неадекватным декларируемым целям. Процесс постановки нами общих, стратегических целей математического образования с позиций его гуманитаризации протекает по схеме:

Общая цель Целостное Гуманитарный Цели общего

современного -развитие -» потенциал -» математичес-

образования личности математического кого образо-

содержания вания

Гуманитарный потенциал в содержании общего математического образования нами установлен с позиций методологии и истории математики.

Прежде всего обосновано, что ознакомление школьников с математикой как определенным методом миропознания, формирование понимания взаимосвязи математики и действительности, представление о предмете и методе математики, его отличиях от методов естественных и гуманитарных наук, о математическом моделировании, владение математическим языком и осознание его специфичности, понимание сущности и роли ведущих математических понятий (числа, пространства, поверхности, точки, функции, производной, вероятности, множества, бесконечности, непрерывности, дискретности, связи, меры, порядка, симметрии, отношения, пропорции, периодичности и др.) вносят существенный вклад в формирование общей культуры личности. Рассматриваемый компонент содержания должен отражаться в учебниках в органичном единстве с информационным компонентом на всех ступенях обучения математике. Уровень и глубина освещения этих вопросов

должны соответствовать возможностям учащихся в их осознанном восприятии.

Другим важным компонентом гуманитарного потенциала математического содержания является творческая (поисковая) математическая деятельность. Работы выдающихся ученых математиков, посвященные анализу математического творчества, представляют специфику творческой математической деятельности, как сплав интуиции и логики в познании действительности, анализа и синтеза, общности и конкретности. На основе этих работ нами создана одна из моделей творческой математической деятельности, которая служит прообразом модели поисковой учебно-познавательной деятельности школьников в разработанной технологии обучения. В структуру этой модели входит гносеологический цикл познания в математике и методы научного познания, характерные для каждого его этапа (таблица 1):

Таблица 1.

Модель математической деятельности

Накопление \ Выдвижение \ Проверка ис- Построе- N Выход в

фактов / гипотез У тинности дока- / ние теории

зательством практику

/ Г 1

Общенауч- Гипотегико- Сущность дока-

ные эмпи- дедуктивные зательства. Аксиомати- Математи-

рические ме- методы: Законы логики в ческий ме-

тоды: -анализ, доказательстве. тод ческое мо-

-наблюдение, —синтез, Дедуктивные делирование

-сравнение, -аналогия, методы доказа-

анализ. -неполная тедьств или оп-

Частные ме- индукция, ровержений:

тоды: \ -обобщение, \ -синтетический, \ N

-вычисление, / -абстрагиро- / -аналитический, / /

-построение, вание, -от противного,

-измерение. -интуиция, -полная индук-

моделирова- -конкретиза- ция.

ние ция, -исчерпываю-

-дедукция щих проб,

-математическая

индукция,

-контрапозиция,

-приведение

контрпримера.

Специальные

методы.

Теоретическое исследование проблемы и анализ личного опыта работы с учащимися в качестве учителя математики привели нас к следующим выводам:

В процессе творческой математической деятельности интегральная сущность содержания образования проявляется в том, что ученик овладевает опытом поисковой деятельности, опытом коммуникативной, умственной, трудовой, эмоциональной деятельности, осваивает опыт эмоционально-ценностного отношения к различным видам деятельности. В исследовании установлено, что каждого ученика с определенного уровня его обученности можно включать в творческий (субъективно творческий) процесс получения математического знания.

Творческая познавательная деятельность ставит ученика в полноправного ее субъекта, соучастника, что отражает сплав личного и объективного в его знании, объективные ценности математического знания становятся для ученика личностно значимыми.

С поисковой математической деятельностью тесно связана еще одна важная составляющая гуманитарно-ориентированного содержания - эстетика математики. Эстетическая направленность математического образования может быть представлена в содержании как в явном виде - в красоте математических доказательств, в свернутости и богатом содержании формул, в необычных закономерностях, выраженных в теоремах, в отражении математикой красоты природы, в математических основах законов красоты в искусстве, так и в неявном.

В неявном виде эстетическая направленность обучения математике связана с процессом получения субъективно нового для ученика математического знания. Ребенок, увлеченный поиском решения задачи, которая требует интеллектуальных усилий и в то же время доступна ему (принцип посильных трудностей), доказательством теоремы и получивший нужный результат, испытывает удовлетворение от успешной интеллектуальной деятельности, связанной с эстетическим переживанием от озарения, "инсайта".

Включение школьника в творческую математическую деятельность позволяет формировать и культуру мышления, являющуюся ядром гуманитарной культуры. Традиционно математическое образование ассоциируется с развитием культуры мышления обучаемых, которая сводится к формированию абстрактного, логического мышления. Однако современное мышление не исчерпывается его логичностью, строгостью, а в число своих признаков включает рефлексивность, шпоралистичность, вариативность, историчность, методологичность и т. д. Математика же, если ее рассматривать с позиции ее развития и становления, выступает источником, образцом и

школой формирования культуры мышления как в традиционном, так и в современном ее понимании. Анализ работ по философии, психологии, теории и методике обучения математике, касающихся вопросов развития мышления, обобщение и развитие основных положений в нашем исследовании позволили выделить следующие компоненты культуры мышления, успешно формирующиеся посредством математики, которые мы формулируем через соответствующие умения: осознание предмета математики, ее метода, ее ведущих понятий и осмысленное оперирование ими как при изучении математики, так и в ее приложениях и в практической деятельности; владение логической составляющей математической деятельности; владение эвристической составляющей математической деятельности; владение алгоритмической составляющей математической деятельности; умение отличать достоверные (дедуктивные) умозаключения от правдоподобных (индуктивных); владение математическим языком, умение разумно, полно, последовательно, доказательно, лаконично, образно излагать свои мысли.

Такие компоненты гуманитарно-ориентированного содержания, как поисковая математическая деятельность, составляющие культуры мышления могут быть представлены в учебниках в явном виде лишь частично. В основном же они усваиваются учениками через специальным образом организованный процесс обучения, через соответствующие технологии обучения. Разработанная нами технология обучения математике направлена на усвоение опыта поисковой математической деятельности и основ культуры мышления учащимися девятилетней школы. Выпускник девятилетней школы должен владеть определенным уровнем опыта поисковой деятельности, основами культуры мышления с тем, чтобы успешно продолжать математическое образование в любом из выбранных им профилей.

Важным компонентом гуманитарно-ориетярованного содержания являются элементы истории математики. Нами выявлены дидактические функции введения элементов историзма в школьное математическое образование.

История науки, в нашем случае история математики, является важной частью всеобщей истории. Следовательно, без изучения истории математики, знания основных периодов в развитии математики у школьников не может быть сформировано и целостное представление об истории развития человеческого общества. История математики показывает двусторонний характер связей в развитии математики и общества: с одной стороны, развитие общества и его запросы влияют на развитие математической науки, а с другой - уровень развития математической науки в значительной степени определяет ход общественного прогресса, позволяет увидеть "живую математи-

ку", "математику с человеческим лицом", а не просто сухую, застывшую, абстрактно-дедуктивную систему; позволяет осознать роль интуиции и логики в познании мира средствами математики, эволюцию методов научного познания в математике; позволяет проследить, как по мере развития науки математические методы приобретали всеобщий универсальный характер, становились общенаучными методами познания; эволюция математических методов позволяет формировать представления о единстве и взаимосвязи различных областей и разделов; служит мощным средством формирования положительной мотивации к изучению как собственно математики, так и истории математики; элементы историзма способствуют развитию творческих способностей школьников, развитию их целостного, а не только дедуктивного мышления; без изучепия элементов истории математики невозможно полноценно решить проблему формирования научного мировоззрения школьниками средствами математики.

Представление элементов историзма в учебниках должно удовлетворять принципу непрерывности (когда исторический материал органично вплетается в текст основного содержания, а не приводится для необязательного ознакомления в конце курса), а также принципу функциональной полноты (он должен обеспечивать реализацию всех выделенных выше дидактических функций).

Проанализированные компоненты гуманитарно-ориентированного содержания могут быть представлены в нем лишь в органичном единстве с традиционным содержанием, которое пока определяется в основном информационным компонентом, результатом систематизированных знаний. Информационный компонент выполняет в гуманитарно-ориентированном содержании две основные функции.

Во-первых, он предназначен для овладения школьниками математическим аппаратом, способами решения как математических, так и прикладных задач. Математический аппарат призван обеспечить ученику возможность применения математических знаний а) в повседневной жизни; б) в смежных общеобразовательных областях; в) для продолжения изучения математики в любой из форм непрерывного образования.

Во-вторых, овладение школьниками выделенными нами компонентами гуманитарно-ориентированного содержания возможно лишь при участии ученика в процессе получения результата знания, отражающего информационный компопент.

Отбор и структурирование содержания гуманитарно-ориентированного курса должны удовлетворять принципам комплексности,

функциональной полноты, системности, целостности, структурности, непрерывности.

Принимая во внимание гуманитарный потенциал математического содержания, опираясь на работы психологов и дидактов в области постановки педагогических целей, отражая трактовку понятия образования, мы формулируем цели общего математического образования с позиций его гуманитаризации следующим образом.

Выпускник общеобразовательной школы математически образован, если он

- знает сущность предмета математики;

- имеет представление об особенностях математического метода познания действительности;

- знает ведущие понятия математики и умеет оперировать ими;

- владеет математическим языком и математической символикой;

- имеет представление о математическом моделировании, умеет строить математические модели простейших реальных явлений и процессов;

- имеет представление о прикладных аспектах математики;

- имеет представление о влиянии математики на социальное развитие общества и наоборот;

- приобщился к опыту творческой математической деятельности и умеет применять его в других видах деятельности;

- осознает гносеологический процесс познания в математике;

- знает основные общенаучные методы познания (эвристические и логические) и умеет применять их как в математической деятельности, так и в других видах деятельности;

- знает специальные (частные) математические методы и приемы и умеет применять их для решения математических и прикладных задач;

- владеет основами культуры мышления;

- владеет культурой общения, культурой труда;

- имеет представление об основных периодах развития математической науки как части общечеловеческой культуры.

Сформулированные нами общие цели математического образования в средней школе должны конкретизироваться, детализироваться, принимать все более диагностичный характер: а) по ступеням обучения; б) в соответствии с идеей дифференциации обучения (как уровневой, так и профильной); в) при изучении различных математических дисциплин; г) по каждому разделу, теме курса; д) при подготовке к конкретному уроку. Таким образом должна быть выражена иерархия целей обучения.

Следующий важный компонент в системе ГОМО - механизм, способствующий присвоению личностью гуманитарного потенциала математики, средства трансляции гуманитарно-ориентированного математического содержания. Этот механизм, в свою очередь, включает в себя учебные планы и программы, учебники и учебные пособия, дидактические материалы и методические рекомендации для учителя, соответствующие модели и технологии обучения: методы, формы и средства обучения, готовность учителя. Поэтому в третьей главе "Технология обучения математике с позиций гуманитаризации образования" разрабатывается технологический подход. Под технологией обучения мы понимаем способ достижения диагностично поставленных целей обучения. Дидактический процесс конструирования технологии обучения состоит в следующем: выбор и обоснование основной цели (философии) педагогической технологии; разработка целевой концепции технологии и иерархическая систематизация учебных целей; проектирование собственно содержания обучения, методов и форм обучения; конструирование системы средств реализации технологии в учебном процессе; разработка системы контроля и оценки учебных достижений учащихся. В то же время, общеизвестно, что технологический подход в обучении, в отличие от творческого, служит для решения типовых задач, для обеспечения оптимальных параметров деятельности в стандартных ситуациях. Технология обучения ориентируется на гарантированное достижение целей и идею полного усвоения. Концепция полного усвоения возможна тогда, когда изучается материал, поддающийся членению на взаимосвязанные единицы, являющийся основной базой всей дальнейшей деятельности.

Применительно к математике такой базой для ученика является усвоение основных дидактических единиц: определений математических понятий, теорем, правил и алгоритмов, способов решения ключевых задач. Только осознанно усвоив дидактические единицы на определенных уровнях, школьник может включиться в более сложную аналитико-синтетическую деятельность. В то же время уже на этапе реализации диагностируемых целей обучения важно разрабатывать такие технологии, которые бы позволяли включать школьников в посильную для них математическую поисковую деятельность. Разработанная нами технология обучения основным дидактическим единицам направлена на усвоение не только информационной компоненты, но и средств познания, с помощью которых происходит оперирование усвоенными на должном уровне определениями математических понятий, теоремами, алгоритмами в более сложной аналитико-синтетической деятельности.

В качестве основной философии (методологии) проектируемой технологии служит разрабатываемая нами концепция гуманитаризации образования (которая сама, в свою очередь, базируется на описанных ранее психолого-педагогических и методологических концепциях). Основные ее положения: личностно-ориентарованный подход к обучению, который предполагает включение ученика как полноправного субъекта в процесс обучения; деятелъносгный подход к обучению, который позволяет, во-первых, реализовать концепцию личностно-ориентированного обучения и, во-вторых, усваивать в комплексе, целостно гуманитарный потенциал школьного курса математики; в-третьих, в основу проектирования технологии обучения положена модель творческой математической деятельности.

Вместе с тем для разработки технологии усвоения основных дидактических единиц мы опираемся и на выводы психологов об основных этапах процесса познания:

Подготовка-> Восприятие-> Осознание,-> Закрепление,-> Конт-

к восприятию осмысление применение роль

информации

Наконец, в методологическую базу разрабатываемой технологии включается и дидакгаческая концепция целеполагания, в частности, концепция постановки диагностируемых целей. В мировой практике на сегодняшний день наиболее распространенной является система Б.Блума в когнитивной области. Она строится по принципу иерархической зависимости и содержит шесть категорий: "Знание", "Понимание", "Применение", "Анализ", "Синтез", "Оценка".

Свой выбор для постановки диагностируемых целей мы останавливаем на системе Б.Блума по следующим причинам: во-первых, каждая категория расписана через наблюдаемые действия учащихся; во-вторых, каждая последующая категория требует для своего формирования полного владения предыдущими; в-третьих, эти таксономии отражают развивающую функцию обучения, поскольку последние пять категорий характеризуют в нарастающей последовательности и уровень интеллектуальных умений; в-четвертых, в этих таксоиомиях выделен такой уровень, как "Понимание", который является ключевым в процессе усвоения основных дидактических единиц и соответствует этапу "Осознание, осмысление" в рассмотренном выше процессе усвоения.

Поскольку в настоящей работе описывается технология работы с отдельными дидактическими единицами, то мы в дальнейшем конкретизируем

эти цели на уровнях "Знание", "Понимание", "Применение" (в стандартных ситуациях).

В качестве иллюстрации в диссертации излагается технология изучения теорем (Таблицы 2 и 3) и технология проектирования системы учебных занятий по учебной теме.

Таблица 2.

Диагностируемые учебные цели при изучении теорем

Категория учебных целей Критерии достижения целей

Цель считается достигнутой, если ученик:

1. Знание - формулирует теорему; — вставляет пропущенные слова в формулировке; — воспроизводит доказательство; - заполняет пропуски в доказательстве

2. Понимание - создает модель (графическую, символическую) к теореме, выделяет в соответствии с ней условие и заключение; - проводит доказательство при новой конфигурации и в новых обозначениях; - описывает основную идею (прием, способ, метод) доказательства; - указывает теоремы, которые доказывались этим же приемом; - составляет план доказательства; - выделяет базис доказательства; - указывает, для решения каких задач можно использовать данную теорему; - описывает способы рассуждений на этапах открытия закономерности, поиска доказательств.

3. Применение (в стандартных ситуациях) - применяет теорему в новых, стандартных ситуациях; - составляет дидактические задачи на применение теоремы; - применяет метод, прием доказательства в решении задач и в доказательстве других теорем.

Таблица 3.

Технология организации усвоения теорем

Подго воспр товка к иятию

\ /

Повторение опорного материала

Осознание, Осмысление

'сашсл!

Логической структуры теоремы

Закрепление, применение

Решение задач

I

Доказательство теорем

Ф

В третьей главе излагаются также основные этапы исследования и опыт подготовки учителя к реализации гуманитарно-ориентированного обучения математике. В рамках этого опыта нами разработана и внедрена програлша курса "Теоретические основы обучения математике". При ее создании нами вначале были выделены общие профессиональные умения, которые должны быть сформированы у выпускника педагогического вуза:

проективные, конструктивные, аналитические, коммуникативные. Выделенные обобщенные умения включают в себя менее общие, более конкретные, которые следует выделять и формировать у студентов в том или ином разделе. Так, в разделе "Теоретические основы обучения математике" формируются следующие знания и умения:

- знание и понимание роли общего математического образования в решении задач современной общеобразовательной школы; ;

- знание концепции современного общего математического образования и его основных принципов;

- знание содержания всех компонентов методической системы обучения математике в их современной трактовке;

- умение ставить диагностируемые цели и разрабатывать соответствующие проекты при изучении основных дидактических единиц: математических понятий, теорем, алгоритмов, ключевых задач;

- умение реализовывать разработанные проекты (деловые игры, практикумы);

- умение анализировать готовые технологии, проекты своих товарищей;

- умение анализировать реальные педагогические ситуации, в том числе и посещенные уроки;

- умение анализировать психолого-педагогическую и методическую литературу и адаптировать ее к собственной деятельности;

- умение общаться как с преподавателями, так и со студентами при обсуждении рассматриваемых на занятиях вопросов.

Основные принципы, положенные в основу моделирования программы и соответствующего содержания курса:

- системный подход к анализу педагогических ситуаций, связанных с обучением математике;

- синтез ранее изученных студентами дисциплин: психологии развития личности, дидактики, методологии научного познания, математики, социологии, культурологии;

- направленность будущей профессиональной деятельности студента на развитие личности ученика средствами математики;

- формирование субъектного опыта студентов по разработке и проектированию учебных технологий, учитывающих принципы гуманизации, гуманитаризации, уровневой дифференциации.

В диссертации приводится далее содержание программы и формы организации деятельности студентов по его усвоению. В их числе описывается и разработанная нами методика проведения итогового государственного экзамена по педагогической психологии, дидактике, методике обучения математике, когда каждый студент (кроме дипломников) заранее получает комплексную тему реферата, разрабатывает ее, а на государственном экзамене защищает реферат. Организация ГЭ в форме защиты рефератов позволяет проверить у выпускника следующие наиболее значимые профессиональные знания и умения: знание сущности основных категорий, понятий, законов общей, возрастной и педагогической психологии, педагогики, методики обучения математике; знание современных психолого-педагогических концепций обучения, инновационных технологий, закономерностей проектирования и прогнозирования целостной педагогической деятельности; осознание необходимости педагогического и психологического обоснования в выборе того или иного метода, подхода, формы обучения и воспитания; умение выпускника синтезировать знания по психологии, педагогике, математике, социологии, культурологии, методике, так как в реальном образовательном процессе выступает единая личность учителя; умение проектировать целостный образовательный процесс в зависимости от содержания, целей, типа учебного заведения, психологических особенностей учащихся и т. д.; умение творчески подходить к проектированию педагогических процессов; умение анализировать свою деятельность; умение четко, последовательно, аргументированно, эмоционально, заинтересованно излагать свои мысли как письменно (написание реферата), так и устно (его защита) и т. д.

Опыт показал, что подготовка учителя к работе в повых условиях -сложный и длительный процесс, поскольку он требует времени для восприятия и осознания новых идей и принципов, переосмысления прошлого опыта. Нами выделены следующие основные факторы, которые усугубляют эти трудности: 1. Негативное влияние прошлого опыта. 2. Невостребованность учителя нового поколения значительной частью школ. 3. Традиционно узкий подход к содержанию математических курсов в педвузе, в которых математика представлена как систематизированная, абстрактно-дедуктивная система и в которых не раскрывается на достаточном для учителя уровне гуманитарный потенциал математики. 4. Недостаточно полное и четкое представление новых принципов общего математического образования в нормативных документах, школьных учебниках. 5. Отсутствие учебников и

учебных пособий нового поколения по теории и методике обучения математике.

Интеграция теоретических результатов различных наук, их синтез с педагогическим опытом позволили получить следующие основные результаты исследования:

• Проанализированы цели и сущность общего образования в контексте новой философии его развития в условиях постиндустриального общества. Доказано, что сущность современного образования трактуется как процесс целостного становления и развития личности: усвоение опыта в самом широком смысле, развитие в комплексе психических процессов, формирование мировоззрения, убеждений, идеалов и в конечном счете таких качеств, которые характерны для творческой личности.

• Исследована сущность гуманитаризации общего математического образования. Доказано, что гуманитаризация образования является целью и средством целостного развития и формирования духовно богатой, ориентированной на общечеловеческие ценности личности. Основная задача гуманитаризации образования - сделать общественно значимые ценности любого вида образования, в том числе и математического, личносгао значимым для каждого ученика.

• Определено гуманитарно-ориентированное содержание общего математического образования. Гуманитарно-ориентированное содержание представляет из себя систему (являющуюся подсистемой в общей системе гуманитаризации), состоящую из элементов: предмет и метод математики, ее ведущие идеи и понятия, математический язык, связь с другими науками и практикой, математическое моделирование; гносеологический процесс познания в математике; специфика творческой математической деятельности как сплав интуиции и логики; методы научного познания (как общие эвристические и логические, так и частные способы и приемы); эстетика математики; культура мышления, стиль математического мышления; история математики. Это содержание в процессе обучения может быть представлено как эксплицитно, так и имплицитно. Но только его интегральная сущность дает основание говорить о математике как части общечеловеческой культуры.

• Исследована роль каждого компонента гуманитарно-ориентированного содержания в целостном становлении и развитии личности. В этой связи разработана модель творческой математической деятельности, являющаяся прообразом модели поисковой учебно-познавательной деятельности учащихся, выявлены компоненты культуры мышления, установлены

дидактические функции элементов истории математики в содержании образования.

• Создала теоретическая модель ГОМО, которая включает шесть основных элементов и основные принципы их функционирования. В рамках этой модели на качественно новом уровне переосмыслены такие традиционные компоненты методической системы обучения математике, как цели, содержание, технология обучения.

• Разработана технология обучения основным дидактическим единицам, где в качестве се методологии выступают созданная модель ГОМО, дидактическая концепция целеполагания, в том числе таксономии ББлума в когнитивной области.

• Разработана программа курса "Теоретические основы обучения математике" для подготовки учителя и реализации принципа гуманитаризации как основного фактора развития всей системы математического образования.

Таким образом, в ходе проведенного исследования была создана концепция гуманитаризации общего математического образования, в рамках которой разработана с позиций системного подхода модель ГОМО, выделены и проанализированы ее компоненты и принципы, разработана технология обучения основным дидактическим единицам.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Монографии, книги, учебные пособия, программы

1. Гуманитаризация общего математического образования: Монография. - Н.Новгород, 1998. - 206 с.

2.Геометрия в 10 классе: Пособие для учителя. - М., 1984. - 128 с. (в соавторстве, авторские 20 е.).

3. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса: Пособие для учителя. - М., 1984. - 96 с. (в соавторстве, авторские 16 е.).

4. В помощь учителю математики: методические рекомендации по решению геометрических задач в школе. - Горький, 1983. - 75 с. (в соавторстве, авторские 25 е.).

5. В помощь учителю математики: методические рекомендации по решению стереометрических задач на построение и отыскание множеств точек. - Горький, 1984. - 60 с. (в соавторстве, авторские 20 е.).

6. В помощь учителю математики: методические рекомендации по решению стереометрических задач на доказательство и вычисление. - Горький, 1984. - 54с. (в соавторстве, авторские 25 е.).

7. В помощь учителю математики: методические рекомендации по решению геометрических задач аналитическими методами. - Горький, 1985. - 48 с. (в соавторстве, авторские 48 е.).

8. Программы педагогических институтов: Методика преподавания математики. - М., 1989. - 8 с.

9. Основы технологии развивающего обучения математике: Учебное пособие / Научн. ред. Т.А.Иванова. - Н.Новгород, 1997. - 134 с. (в соавторстве, авторские 53 е.).

Редактирование сборников тезисов докладов, научных трудов

10. Интеллектуальное развитие школьников в процессе обучения математике: Тезисы докладов межрегиональных педагогических чтений (1112 февраля 1993 г.) / Отв. ред. Т.А.Иванова. - ННовгород, 1993. - 45 с.

11. Математическое образование: традиции и современность (средняя и высшая педагогическая школа): Тезисы докладов федеральной научно-практической конференции 25 - 26 ноября 1997 г., Нижний Новгород / Отв. ред. Т.А.Иванова. - Н.Новгород, 1997. - 230 с.

12. Развитие учащихся в процессе обучения математике: Межвузовский сборник научных трудов / Отв. ред. Т.А.Ивапова. - Н.Новгород, 1992. -140 с.

13. Методологические знания как основа развивающего обучения математике: Межвузовский сборник научных трудов / Отв. ред. Т.А.Иванова. -ННовгород, 1995. - 156 с.

Статьи, тезисы.

14. Координатный метод в пространстве и задачи на построение // В помощь учителю математики. - Горький, 1975. - С. 31 - 46.

15. Введение барицентрических координат на векторной основе // Подготовка студентов педагогических институтов к внеурочной работе по математике. - Вологда, 1978. - С. 24 - 39.

16. Графическое решение систем линейных уравнений // Методика преподавания математики в средней школе. - Свердловск, 1975. - С. 46 - 64.

17. Поворот пространства вокруг оси и углы Эйлера // Подготовка студентов педагогических институтов к внеурочной работе по математике. -Вологда, 1976. - С. 88 - 103. (в соавторстве, авторские 11 с.)

18. Методические рекомендации к вопросу об обучении решению задач с помощью векторов учащихся 9 класса // В помощь учителю математики. - Горький, 1977. - С. 28 - 39.

19. Решение геометрических задач методом координат // Методика преподавания математики в средней школе. - Свердловск, 1978. - С. 30-44.

20. Раскрытие единства школьного курса математики студентам пединститутов // Проблемы межпредметных связей в подготовке учителей математики и физики в педагогических институтах: Тезисы всесоюзной научной конференции. - Душанбе, 1978. - С. 20 - 21.

21. Основные понятия теории групп в геометрических задачах // Совершенствование преподавания математики в средней школе. - Свердловск,

1980. - С. 68 - 87. (в соавторстве, авторские 8 е.).

22. Векторно-координатное изучение перемещений и подобий плоскости // Методика преподавания математики в средней школе. - Свердловск,

1981. - С. 3 - 17. (в соавторстве, авторские 11 е.).

23. Сочетание алгебраических и конструктивных методов решения геометрических задач И Математика в школе. - 1982. - № 1. - С. 36 - 40.

24. Методические рекомендации к изучению темы "Векторы на плоскости" по учебному пособию А.В.Погорелова // В помощь учителю математики. - Горький, 1985. - С. 37 - 51.

25. Методические рекомендации по изучению темы "Декартовы координаты и векторы в пространстве" по учебному пособию А.В.Погорелова // В помощь учителю математики. - Горький, 1986. - С. 32 - 47.

26. Лекционно-семинарская система преподавания математики // Математика в школе. - 1987. - № 3. - С. 11 - 14.

27. Методические рекомендации по проведению уроков -лекций и семинарских занятий по математике в старших классах // В помощь учителю математики. - Горький, 1987. - С. 4 - 14.

28. Методические рекомендации к организации заключительного повторения курса стереометрии в 10 классе //В помощь учителю математики. - Горький, 1988. - С. 23 - 30.

29. Подготовка к урокам-практикумам с учетом образовательных и развивающих целей // В помощь учителю математики. - Горький, 1990. - С. 34-44.

30. Самостоятельная работа студентов в курсе методики преподавания математики // Самостоятельная работа студентов: Методические рекомендации для педвузов. - Горький, 1989. - С. 31 - 32.

31. Как готовить уроки-практикумы // Математика в школе. - 1990. -№6.-С. 37-40.

32. Методика изучения теорем // Лабораторные работы по методике преподавания математики. - Н.Новгород, 1991. - С. 25 - 37.

33. Планирование работы учителя // Лабораторные работы по методике преподавания математики. - Н.Новгород, 1991.-С. 6-11.

34. Методологические знания и умственное развитие школьников // Интеллектуальное развитие школьников в процессе обучения математике: Тезисы докладов межрегиональных педагогических чтений. - Н.Новгород, 1993.-С. 7-8.

35. Развивающее обучение и подготовка учителя математики // Актуальные проблемы обучения математике в школе и пединстшуте: Тезисы докладов научной межрегиональной конференции. - Саранск, 1993. - С. 19.

36. Варьирование задач как средство развития школьников // Развитие школьников в процессе обучения математике: Межвузовский сборник научных трудов. - Н.Новгород, 1993. - С. 6 - 22.

37. О постановке курса "Педагогические предметные технологии в системе многоуровнего образования" // Актуальные проблемы методики преподавания математики в школе и педвузе: Тезисы докладов научно-методической конференции. -М., 1994. - С. 33.

38. Методические рекомендации к изучению векторов в пространстве в 10 классе // В помощь учителю математики. - Н.Новгород, 1994. - С. 13-30.

39. Методологические знания и умственное развитие школьников // Методологические знания как основа развивающего обучения математике: Межвузовский сборник научных трудов. - Н.Новгород, 1995. - С. 3 - 22.

40. Методология научного поиска - основа технологии развивающего обучения // Математика в школе. - 1995. - № 5. - С. 25 - 28.

41. О постановке курса методики преподавания математики в системе многоуровнего образования // Актуальные проблемы преподавания математики в школе и вузе: Материалы межвузовской конференции. - Тверь, 1995. -С. 65-67.

42. Образовательная область "Математика" // Стабилизация и развитие образования в городе Н.Новгороде на 1996 - 1997 гг. / программа и ее научно-методическое обеспечение/. - Н.Новгород, 1995. - С. 147 - 151.

43. Гуманизация математического образования / Проблемы гуманизации естественнонаучного образования: Тезисы докладов федеральной научно-практической конференции. - Н.Новгород, 1996. - С. 24-25.

44. Математика и школьное образование: гуманистический и гуманитарный аспекты // Гуманизация и гуманитаризация естественнонаучного образования. -Н.Новгород, 1996. - С. 104- 117.

45. Место "методики преподавания" в системе многоуровневой подготовки учителя //Математика в школе. - 1996. -№6.-С. 48-49.

46. Математическая познавательная деятельность как средство гуманизации школьного математического образования // Гуманитарный потенциал математического образования в ппсоле и педвузе: Тезисы докладов XV Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов. - СПб., 1996.-С. 147-148.

47. О постановке курсов предметных методик в системе многоуровне-го педагогического образования // Образование в Нижегородской области: история и современность: Материалы региональной научно-практической конференции, посвященной 210-летию светского образования в Нижегородской области. -Н.Новгород, 1997. - С. 105 - 106.

48. О гуманитарной составляющей школьного математического содержания // Сочетание общекультурной и предметной составляющих в общем математическом образовании учащихся и в профессиональной подготовке будущих учителей математики: Тезисы докладов на Герценовских чтениях. - СПб., 1997. - С. 53.

49. Методологические знания как средство гуманизации школьного математического образования // Гуманизация математического образования в школе и вузе: Межвузовский сборник научных трудов. - Саранск, 1997. -

50. Основы концепции гуманитаризации общего математического образования И Математическое образование: традиции и современность (средняя и высшая педагогическая школа): Тезисы докладов федеральной научно-практической конференции 25 - 26 ноября 1997 г. - Н.Новгород, 1997.-С. 13-15.

51. В помощь учителю математики: Методические рекомендации по диагностике развития учащихся 7-х классов при обучении математике. -Н.Новгород, 1996. - С. 31 - 36.

52. Федеральная научно-практическая конференция. Математическое образование: традиции и современность // Математика. - 1998. - № 10.

53. Цели общего математического образования // Проблемы совре-мешюго математического образования в педвузах и школах России: Тезисы докладов межрегиональной научной конференции. - Киров, 1998. - С. 7-9,

Всего по теме диссертации опубликована 61 работа.

С. 37-44.

Содержание диссертации автор научной статьи: доктора педагогических наук, Иванова, Тамара Алексеевна, 1998 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ОБЩЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ: СУЩНОСТЬ, ЦЕЛИ,

СОДЕРЖАНИЕ.

1.1. Целостное формирование личности как цель образования.

1.2. Гуманитаризация образования как условие целостного формирования личности.

1.3. Содержание образования в контексте его гуманитаризации.

ГЛАВА II. КОНЦЕПЦИЯ ГУМАНИТАРИЗАЦИИ ОБЩЕГО

МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ.

2. 1. Проблема гуманитаризации математического образования. 65 2. 2. Роль математики в формировании у школьников научной картины мира как основы мировоззрения.

2. 3. Поисковая математическая деятельность как компонент гуманитарно-ориентированного содержания образования.

2. 4. Культура мышления в системе гуманитарноориентированного математического образования.

2. 5. Элементы истории математики как средство гуманитаризации образования.

2. 6. Модель гуманитаризации математического образования.

ГЛАВА III. ТЕХНОЛОГИЯ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ С ПОЗИЦИЙ

ГУМАНИТАРИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ.

3.1. Личностно-ориентированный подход как условие гуманитаризации образования.

3. 2. О технологии обучения математике.

3.3. Технология изучения теорем.

3.4. Проектирование системы учебных занятий, нацеленных на усвоение школьниками гуманитарно-ориентированного содержания.

3.5. Опыт подготовки учителя к реализации гуманитарно-ориентированного обучения математике.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Теоретические основы гуманитаризации общего математического образования"

Развитие цивилизации в XX веке, наряду с бурным научно-техническим прогрессом, привело и к кризисным явлениям в экономической, экологической, социально-культурной областях, которые стали угрожать безопасности человека. Кризис цивилизации, связанный с "технократическим" мировоззрением, обусловил и кризис образования в мировом масштабе. Он проявляется в несоответствии целей образования требованиям современного общества, запросам и интересам отдельной личности.

Сказанное послужило толчком к становлению новой философии образования, которая рассматривает его как ведущий фактор в безопасном развитии человечества. Новая философия образования эту безопасность связывает с образованием духовно зрелой, нравственно свободной личности, способной нести груз ответственности за судьбы земной цивилизации, ее культуры, защищать и отстаивать общечеловеческие ценности. В свою очередь, образование такой личности ведет к формированию нового гуманного мировоззрения.

Кризисом образования обусловлен интенсивный процесс его реформирования, который принял поистине глобальный характер. Об этом свидетельствует и доклад международной комиссии ЮНЕСКО, возглавляемой Ж.Делором, в котором изложены основные перспективы развития образования в XXI веке [262].

Восьмой международный конгресс по математическому образованию (1996г., Испания) особое внимание уделил не специализированной, элитной школе, а проблеме совершенствования обучения в массовой школе. Именно общее образование призвано реально формировать образовательный, интел

СС 99 лектуальныи и культурный уровень среднестатистического гражданина страны [59].

Основу современной философии образования составляют новые целевые установки, которые, в отличие от технократического подхода, приоритетом делают человеческую личность, формирование ее творческого потенциала, гуманного мировоззрения.

Максимальное раскрытие творческих способностей каждого человека и их реализация являются благом одновременно и для общества и для самого человека.

Реформы образования в нашей стране многоаспектны и опираются на следующие основополагающие принципы: культуросозидающая роль образования; национальное самоопределение школы, обеспечивающее формирование основ национального самосознания; демократизация школы; гуманизация, направленная на создание максимально благоприятных условий для развития личности; дифференциация. Эти основные принципы находят воплощение в том числе и в принципе гуманитаризации, которая призвана обеспечить возрождение культуросозидающей функции образования, придание ему "человеческого измерения", формирование у учащихся целостных представлений о человеке и обществе, их взаимоотношениях с природой.

Вместе с тем, трансформация всей системы образования, в том числе и математического, на практике не всегда опирается на прочную теоретическую базу. Решение практической проблемы гуманитаризации образования чаще всего связывается с традиционным делением наук на гуманитарные и негуманитарные. Что касается собственно математического образования, то его гуманитарные аспекты частично отражаются в требованиях к стандарту, в программах по математике, в учебниках нового поколения. Однако требования к стандарту, одобренному МО и ПО сейчас, задаются на двух уровнях: первый фиксирует уровень возможностей и отражает гуманитарные аспекты математического образования; второй - уровень обязательной подготовки, где эти аспекты практически отсутствуют. Таким образом налицо явное противоречие между продекларированной направленностью обучения математике на гармоничное развитие личности школьника и требованиями к его обязательной математической подготовке, ибо научение решению типовых задач мало связано с всесторонним развитием личности.

Стандарт, программы и учебники не нацеливают и учителя на реализацию гуманитарного потенциала в процессе обучения математике. Проведенное нами исследование показало, что 20% учителей математики видят гуманитарные аспекты математического образования в развитии логического мышления школьников, 8% - в роли математики в изучении других предметов, 3% связали гуманитаризацию образования с изучением истории математики. 69% учителей на вопрос: "В чем Вы видите гуманитарные аспекты математического образования?", - не сумели дать вразумительного ответа.

Вместе с тем, понятие "гуманитаризация образования" пока еще не является устоявшимся и в науке. Эта проблема в большей степени, нежели в педагогике, обсуждается в философии. Философы М.С.Каган, А.А.Касьян, И.М.Орешников, Н.С.Розов и др. гуманитаризацию образования связывают с формированием гуманного мировоззрения, гуманитарной культуры личности. Последняя носит духовно-практический характер и включает в себя бессознательный, чувственно-эмоциональный, нравственный, эстетический, научно-познавательный аспекты. Ее ядро составляет культура мышления, культура чувств, культура языка и речи, культура общения и поведения, культура общественно-исторического сознания.

Проблема развития личности в процессе обучения математике, формирование ее мировоззрения не является абсолютно новой для теории и методики обучения математике. Роль математики в формировании мышления (логического и пространственного), культуры языка и речи, научного мировоззрения исследовалась в работах В.Г.Болтянского, Г.Д.Глейзера, Б.В.Гнеденко, В.А.Гусева, Г.В.Дорофеева, Д.Икрамова, Ю.М.Колягина,

Э.Пардалы, Д.Пойа, В.В.Репьева, Г.И.Саранцева, З.И.Слепкань,

A.А.Столяра, Н.А.Терешина, Ю.Ф.Фоминых, Л.М.Фридмана, А.Я.Хинчина и др. Работы этих и других авторов внесли большой вклад в теоретическое решение проблемы развития школьников средствами математики. Они способствовали и повышению уровня математической подготовки школьников, которая по праву считалась одной из лучших в мире.

Однако каждый из авторов исследует тот или иной частный аспект гуманитаризации математического образования (без использования соответствующей терминологии). Поэтому его исследование направлено на формирование или развитие одного или нескольких элементов в структуре личности, но не направлено на целостное развитие личности. В комплексе же проблема целостного развития личности средствами математики не исследована. К сказанному следует добавить, что источником решения проблемы, связанной с развитием того или иного компонента в целостной структуре личности, служило традиционное содержание математического образования, которое включало и до настоящего времени включает в себя в основном лишь информационный компонент, готовые систематизированные в науке знания. Математика в этом содержании представлена как формализованная, абстрактно-дедуктивная система. Поэтому и развитие личности школьника средствами математики чаще всего ассоциируется с развитием логического, абстрактного мышления, формирование культуры мышления сводится к формированию логической культуры мышления.

В имеющихся исследованиях содержание математического образования традиционно изучается на основе достаточно узкого подхода, не учитывающего современной трактовки содержания образования, отражающей его интегральный характер и направленность на целостное развитие личности (см. работы В.В.Краевского, И.Я.Лернера, Л.И.Зориной,

B.С.Леднева, а также В.В.Давыдова, И.С.Якиманской и др. [73, 76, 92, 96, 134, 173, 181, 187, 227, 257]).

Добавим к сказанному, что несмотря на наличие глубоких исследований, в 80-е годы стал все острее проявляться кризис и в математическом образовании. Основные характерные его черты, выделенные в работах

A.М.Абрамова, В.Г.Болтянского, Г.Д.Глейзера, Р.С.Черкасова, Г.В.Дорофеева, А.В.Гладких, Г.И.Саранцева [29, 51, 122, 204, 205] и др., можно сформулировать таким образом: снижение интереса учащихся к математике; снижение уровня владения знаниями, умениями и навыками; снижение уровня математической культуры в целом, логических рассуждений, представлений о математике как единой науке со своим предметом и методом исследования; отсутствие современной теоретической концепции методической системы обучения математике, основным элементом которой была бы психологическая структура личности и закономерности ее развития. Не имея соответствующей требованиям времени теории и методики обучения математике не представляется возможным вести на должном уровне подготовку и переподготовку учителя.

Начиная с конца 80-х годов вопрос о гуманитаризации математического образования начал обсуждаться с новой силой как в статьях

B.Г.Болтянского, Г.Д.Глейзера, Р.С.Черкасова, Г.В.Дорофеева, В.М.Тихомирова, А.А.Столяра, Г.И.Саранцева, И.Ф.Шарыгина и др., так и в диссертационных исследованиях М.В.Ткачевой, И.М.Смирновой, А.И.Азевича, И.О.Соловьевой, О.В.Шабашовой, Т.И.Ширшовой и др. Последние посвящены в основном преподаванию математики в профилированных классах.

Заметный вклад в решение проблемы гуманитаризации матема- ' тического образования внес XV Всероссийский семинар преподавателей педвузов под научным руководством А.Г.Мордковича, а также федеральная научно-практическая конференция "Математическое образование: традиции и современность", проходившая в Н.Новгороде. Обсуждение принципа гуманитаризации математического образования в научно-методической литературе показывает, что одни авторы гуманитаризацию сводят к развитию логического мышления школьников посредством математики, другие рекомендуют усилить в содержании прикладные аспекты, особенно в социальных и гуманитарных областях знания, третьи связывают гуманитаризацию с, введением элементов историзма в содержание и т. д.

Все сказанное говорит о том, что на сегодняшний день нет целостной теоретической концепции гуманитаризации общего математического образования, которая бы позволила на качественно новом уровне совершенствовать все компоненты методической системы обучения математике: цели, содержание, методы, формы, средства обучения (включая и подготовку учителя).

Состояние теоретической разработанности гуманитаризации общего математического образования (в дальнейшем - ГОМО), отражающей тенденции преобразований в системе образования в целом и математического -в частности, необходимость преодоления кризисных явлений в общем математическом образовании свидетельствуют об актуальности нашего исследования. Во многих отношениях сложная и важная проблема ГОМО недостаточно исследована теоретически и, поэтому, не имеет сколько-нибудь последовательного методического и практического решения.

Проблема данной работы состоит в том, чтобы на основе изучения принципа гуманитаризации в контексте современной философии образования исследовать сущность гуманитаризации общего математического образования, разработать принципы формирования его содержания и соответствующую технологию обучения, обеспечивающую интериоризацию этого содержания школьником.

Цель исследования состоит в разработке научно-обоснованной концепции гуманитаризации общего математического образования.

Объектом исследования является общее математическое образование в контексте новой философии его развития.

Предметом исследования является гуманитарно-ориентированное содержание образования и условия его реализации в процессе обучения.

Поиск решения проблемы основывается на гипотезе о том, что гуманитаризация математического образования может рассматриваться как целостная система, способствующая обеспечению его основной цели - созданию условий для целостного, гармоничного развития личности средствами математики. Прежде всего появилось предположение, что традиционное содержание математического образования, направленное на приобретение школьниками готовых знаний и формирование на их основе умений и навыков, не может служить источником развития и формирования всех подструктур в целостной структуре личности. Содержание образования, адекватное его основной цели - развитию и становлению личности ученика средствами математики - может быть установлено с позиции развития и становления математического знания, специфики творческой математической деятельности и ее методов, т. е. с позиции методологии и истории математики. В то же время, гуманитарный потенциал математики существует объективно, независимо от целей и задач образования. Гуманитаризация же образования предполагает усвоение учащимися этого потенциала, а, следовательно, важно выявить условия, определяющие это усвоение. Главное из них должно быть направлено на то, чтобы вызвать у ученика потребность в присвоении общезначимых ценностей математического образования, сделать их личностно-значимыми. Таким образом, гуманитаризация может служить основным фактором развития всей системы математического образования.

Проблема, предмет, объект, цель и гипотеза определили основные задачи исследования.

Первая задача исследования - проанализировать содержание понятия "гуманитаризация образования", выявить его характеристические признаки. и

Вторая задача - выявить структуру гуманитарно-ориентированного содержания общего математического образования, адекватного его целям, представляющим органичный синтез общекультурных, научных и прикладных целей. Интегральная сущность целей и соответственно интегральный характер содержания способствуют обеспечению целостного, гармоничного становления и развития личности. Для решения этой задачи потребовалось проанализировать сущность современного образования в целом, его цели, психологическую структуру личности и интегральный характер содержания, обеспечивающего целостное, гармоничное развитие всех его подструктур.

Третья задача заключалась в том, чтобы исследовать роль каждого компонента гуманитарно-ориентированного содержания в целостном становлении и развитии личности. Для ее решения потребовалось проанализировать: роль математики в формировании у учащихся научной картины мира как основы мировоззрения; специфику творческой математической деятельности и создание на ее основе модели поисковой учебно-познавательной деятельности; понятие культуры мышления и возможности ее формирования средствами математики; дидактические функции элементов истории математики.

Четвертая задача - на основе теоретического анализа и эмпирического опыта создать теоретическую модель гуманитаризации математического образования, включающую ее основные элементы и условия их функционирования. Для этого потребовалось проанализировать влияние принципа гуманитаризации на все традиционные компоненты методической системы обучения математике: цели, содержание, методы, формы и средства обучения, а также установить, что эти компоненты должны быть дополнены еще одним - психологической структурой личности.

Пятая задача - разработать технологию обучения основным дидактическим единицам, приняв в качестве ее методологии созданную модель

ГОМО, дидактическую концепцию целеполагания, в том числе таксономии Б.Блума в когнитивной области.

Шестая задача - разработать программу курса "Теоретические основы обучения математике" для подготовки учителя к реализации принципа гуманитаризации как основного фактора развития всей системы математического образования.

Методологической основой нашего исследования служат работы в области философии, посвященные системному подходу и моделированию как методам научного познания в психологии и педагогике; работы философов, психологов и дидактов по проблемам развития образования на рубеже нового столетия; работы по методологии и истории математики; работы ученых методистов-математиков по проблемам развития теории и методики обучения математике.

Другим источником исследования является 30-летний собственный опыт педагогической и исследовательской работы в качестве преподавателя кафедры методики преподавания математики НГПУ, 8-летняя работа в качестве заведующего этой кафедры, а также 12-летний опыт работы в качестве учителя математики в школе.

К научно-теоретическим предпосылкам исследования относятся:

- основы системного подхода к исследованию явлений: В.П.Кузьмин, В.Н.Садовский, А.И.Уемов, Э.Г.Юдин;

- сущность понятий "гуманитарное знание", "гуманитарная культура", "гуманитарное образование" в работах философов: Ю.Н.Афанасьев, В.П.Зинченко, М.С.Каган, Ф.Т.Михайлов, Н.С.Розов, М.Полани,

A.А.Касьян, И.М.Орешников и др.;

- основы системного подхода к исследованию структуры и развития личности: Л.С.Выготский, С.Л.Рубинштейн, А.Н.Леонтьев, А.В.Петровский,

B.А.Петровский, В.В.Давыдов, К.К.Платонов, А.Г.Асмолов, В.Д.Шадриков, Д.Б.Эльконин, П.Войнцвайг, И.С.Якиманская и др.;

- основные направления развития современного образования и его содержания: А.В.Петровский, Б.М.Бим-Бад, В.С.Леднев, В.В.Краевский, И.Я.Лернер, И.К.Журавлев, М.Н.Скаткин, Л.Я.Зорина, Г.Д.Глейзер, Б.Л.Вульфсон, И.П.Подласый, П.И.Пидкасистый, Н.М.Зверева и др.;

- теоретические основы личностно-ориентированного обучения: С.Л.Рубинштейн, В.А.Петровский, И.С.Якиманская, А.Г.Асмолов, Е.Д.Божович, Е.В.Бондаревская, М.Н.Берулава, Е.Д.Божович, Ю.В.Сенько и др.;

- основы технологического подхода к обучению: М.Н.Кларин, В.П.Беспалько, И.С.Якиманская, Т.С.Назарова, И.Я.Лернер, Б.Блум и др.;

- философские и методологические основы математики, позволяющие рассматривать математику не как сухую, абстрактно-дедуктивную систему, а как живую развивающуюся науку с ее специфическим предметом и методом исследования, творческой математической деятельностью: А.Н.Колмогоров, А.Д.Александров, Б.В.Гнеденко, Л.Д.Кудрявцев, Г.И.Рузавин, А.П.Юшкевич, К.А.Рыбников, В.И.Арнольд, А.Пуанкаре, Ж.Адамар, Д.Пойа, Г.Фройденталь, М.Клайн, Н.Бурбаки, Р.Том, Л.Я.Стройк и др.;

- основные направления развития системы общего математического образования, включающие: концепцию развития системы общего математического образования на современном этапе (Г.Д.Глейзер, В.Г.Болтянский, Р.С.Черкасов, Г.В.Дорофеев, В.А.Гусев, А.М.Абрамов, Г.И.Саранцев, А.Д.Александров, А.Л.Вернер, И.Ф.Шарыгин, А.Г.Мордкович и др.); совершенствование теории и методики обучения математике (Г.И.Саранцев, Н.В.Метельский, Г.Д.Глейзер, В.А.Гусев, З.И.Слепкань, Н.Л.Стефанова и др.); гуманитаризацию математического образования (Г.В.Дорофеев, А.Д.Александров, А.Л.Вернер, И.Ф.Шарыгин, А.Г.Мордкович, Г.И.Саранцев, Г.Д.Глейзер, Ю.М.Колягин, А.А.Столяр, В.А.Гусев, И.М.Смирнова, М.В.Ткачева, А.В.Гладкий и др.); роль математики в развитии и воспитании учащихся, в формировании их научного мировоззрения (Б.В.Гнеденко, А.Я.Хинчин, В.Г.Болтянский, Г.Д.Глейзер, В.В.Репьев, ААСтоляр, Ю.М.Колягин, Д.Икрамов, Г.И.Саранцев, З.И.Слепкань, Э.Пардала, Д.Пойа, Ю.Ф.Фоминых, Н.А.Терешин, И.Л.Никольская и др.).

Основные этапы и организация исследования. Частные вопросы общего математического образования нами исследовались с 1974 по 1980 гг. Они были посвящены проблеме, связанной с обучением школьников аналитическим методам решения геометрических задач.

Толчком к исследованию общей проблемы послужили две взаимосвязанные причины. Первая проявилась в неудовлетворенности студентов Нижегородского педагогического института постановкой курса методики преподавания математики. Анкетирование и беседы со студентами (1980 - 1985 гг.), анализ собственного опыта выявили неудовлетворенность студентов как содержанием курса (его оторванностью от личности ученика, единообразием методических рекомендаций, часто носящих рецептурный характер, оторванностью от современных психолого-педагогических концепций обучения, ориентацией на репродуктивные методы обучения), так и однообразием форм проведения занятий. Это приводило к угасанию интереса студентов к курсу методики преподавания математики на последнем году их обучения.

Вторая причина - беседы с учителями, анализ результатов вступительных экзаменов по математике в вузы, которые позволили выявить негативные явления в школьном математическом образовании (изложены выше).

В результате анализа сложившейся ситуации возникла потребность в пересмотре основных положений традиционного содержания методической системы обучения математике. Возникла гипотеза, что эффективное решение этой проблемы возможно вести лишь в единстве двух направлений: изучение теоретической психолого-педагогической литературы по вопросам обучения и изучение реального, "живого" процесса обучения математике в общеобразовательной школе.

Поэтому на втором этапе исследования (1986 - 1992 гг.) выявлялись основные психолого-педагогические концепции, позволяющие совершенствовать методику обучения математике - концепции развивающего обучения. В то же время, на основе этих концепций, с учетом специфики математики, разрабатывалась и соответствующая технология обучения, которая сразу же апробировалась в личном опыте работы с учащимися школы №40 (нами был взят шестой класс в 1987 году, который мы вели вплоть до десятого). Синтез теоретического и практического исследований послужил основой создания интегрированного курса "Дидактика математики", который по нашей инициативе читался студентам двумя преподавателями: дидактом и методистом.

Исследование проблемы на втором этапе поставило новые вопросы. Развивающее обучение является основным фактором, позволяющим изменить отношение школьников к изучению математики, в частности, - создает условия для их самостоятельной поисковой деятельности. Возник вопрос: что является источником конструирования технологий обучения, позволяющих делать ученика субъектом учебно-познавательной математической деятельности? Очевидно, что таким источником должна быть специфика математики. Однако традиционный взгляд на математику как завершенную, абстрактно-дедуктивную систему не позволял его выявить.

Поэтому третий этап исследования (1992 - 1997 гг.) был связан с выявлением источника конструирования личностно-ориентированных технологий обучения математике. В это же время начала активно обсуждаться и проблема гуманитаризации математического образования. Все это вместе взятое привело нас к изучению и анализу литературы по философии, методологии и истории математики. В результате изменился подход к трактовке понятия содержания математического образования. Оно должно включать в себя тот материал, который отражает общезначимые ценности математического образования, создаёт условия для целостного развития личности средствами математики.

Параллельно с этим на третьем этапе продолжалось эмпирическое исследование в работе со студентами, учителями и учащимися.

Общий результат исследования всех трёх этапов проявился в создании концепции ГОМО и в разработке соответствующей модели.

Научная новизна. Впервые на основе комплексного исследования философских, психологических, дидактических, методолого-математических и методических аспектов проблемы создана целостная концепция гуманитаризации общего математического образования, в которой гуманитаризация выступает как фактор развития всей системы образования. Разработана с позиций системного подхода модель ГОМО, в которую входят психологическая структура личности, цели, гуманитарно-ориентированное содержание математического образования, методы, формы и средства обучения, а также принципы функционирования этой системы. В рамках этой модели сформулированы цели общего математического образования, отражающие личностныи аспект, раскрыта структура гуманитарно-ориентированного обучения и созданной модели разработана технология обучения основным дидактическим единицам как способа достижения ди-агностично поставленных целей обучения. Разработана программа курса "Теоретические основы обучения математике" для студентов и учителей, овладение содержанием которой будет способствовать решению задач, лежащих в основе развития математического образования на современном этапе.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, во-первых, что создана целостная концепция гуманитаризации общего математического образования, позволившая произвести теоретическое обобщение и систематизацию частных результатов исследования по проблеме. Во-вторых, проанализированы основные компоненты гуманитарно-ориентированного содержания и доказано, что только его интегральная сущность дает основание говорить о математике, как части общечеловеческой культуры; только органичный синтез всех его компонентов будет способствовать реализации основных целей образования, включающих общекультурные, научные и прикладные. В-третьих, раскрыта сущность технологического подхода в обучении математике и обоснована необходимость его применения при изучении основных дидактических единиц - определения понятий, теорем, алгоритмов, способов решения ключевых задач - без усвоения которых на должном уровне невозможно включение ученика в более высокий уровень творческой математической деятельности. В-четвертых, намечены перспективы дальнейших исследований проблемы развития общего математического образования, связанные, с одной стороны, конкретизацией выделенных нами компонентов, а с другой - с обобщением наших результатов в более сложные системы, где будет учитываться весь комплекс принципов реформирования образования.

Практическая значимость работы состоит в том, что его результаты могут быть использованы, во-первых, в написании учебников и учебных пособий нового поколения по теории и методике обучения математике для студентов и учителей, во-вторых, в разработке гуманитарно-ориентированных стандартов, программ и учебников по общеобразовательному курсу математики. Практическая значимость работы подкрепляется внедрением результатов нашего исследования в практику работы общеобразовательных учреждений.

Внедрение результатов исследования осуществлялось в период с 1980 по 1997 годы. Первоначально нами разрабатывались частные вопросы математического образования, связанные с исследованием роли аналитических методов в геометрии в формировании у школьников представлений о единстве школьного курса математики. Результаты этого исследования отражены в содержании практикума по решению геометрических задач, а также в учебных пособиях для учителя, изданных "Просвещением".

В 1989 году автором разработана программа курса "Методика преподавания математики", которая участвовала в конкурсе аналогичных программ по линии Министерства народного образования РСФСР, получила одобрение и была опубликована. В соответствии с ней читался курс на математическом факультете Нижегородского пединститута. Все последующие годы эта программа совершенствовалась. По мере продвижения исследования читались многочисленные спецкурсы для студентов матфака. В 1995 году была создана программа курса "Теоретические основы обучения математике", который читается студентам всеми преподавателями кафедры теории и методики обучения математике НГПУ и по настоящее время.

Эта программа и содержание лекций взяты за основу при постановке курса методики обучения математике в Нижегородском государственном университете им. Н.И.Лобачевского.

Нами разработана программа курса методики обучения математике для Городецкого педагогического училища, которое готовит учителей математики девятилетней школы.

В 1997 г. на базе нашей концепции издано учебное пособие "Основы технологии развивающего обучения математике", которое рекомендовано Министерством общего и профессионального образования РФ для работы со студентами педвузов математических специальностей.

Результаты исследования внедрялись и непосредственно в школьное математическое образование. Прежде всего, работая в качестве учителя математики, нами проводились многочисленные семинары и открытые уроки разных видов и типов для учителей математики г. Н.Новгорода и Нижегородской области.

В 1995 - 1996 гг. под нашим руководством работал научно-методический семинар для учителей математики Нижегородского района.

Он включал как рассмотрение теоретических вопросов гуманитаризации математического образования, так и подготовку, проведение и анализ открытых уроков учителей района.

В 1994 - 1995 гг. нами разработан 20-ти часовой курс лекций для учителей по современным проблемам школьного математического образования, который более 10 раз был прочитан учителям Нижегородской области по линии Нижегородского института развития образования.

Автор принимал участие в разработке программы "Стабилизация и развитие образования в городе Нижнем Новгороде на 1996 - 1997гг.".

Апробация исследования осуществлялась автором через публикации (статьи, учебные пособия, методические рекомендации, программы), выступлениями перед учителями математики, преподавателями методических кафедр НГПУ, ННГУ, Городецкого и Лукояновского педучилищ.

Теоретические положения обсуждались на семинарах кафедры теории и методики обучения математике (ежегодно), лаборатории дидактики высшей школы НГПУ, зональных, республиканских и всесоюзных конференциях и семинарах: Душанбе (1978), Киров (1990), Москва (1994, 1997), Саранск (1993), С.Петербург (1996, 1997), Тверь (1995), Н.Новгород (1993, 1996,1997).

Достоверность и обоснованность основных положений и выводов исследования базируется на четкости методологических позиций, сформулированных на основе всестороннего анализа философских, психологических, дидактических, методологических, методических позиций в области теории образования в целом и математического образования в частности, философии и методологии математической науки; непротиворечивостью логических рассуждений, осуществляющихся в ходе теоретического анализа проблемы; выбором разнообразных методов, адекватных задачам исследования; согласованностью практических результатов и рекомендаций с психологическими и общедидактическими положениями; соответствием полученных результатов исследования собственному и положительному опыту как коллег в постановке курса теории и методики обучения математике, так и опыту учителей математики.

На защиту выносятся теоретические положения, отражающие основные результаты исследования.

1. Теоретическое обоснование трактовки понятия гуманитаризация образования. Гуманитаризация образования рассматривается как процесс, направленный на усвоение личностью гуманитарного знания, гуманитарного потенциала каждой изучаемой области знаний. Основная задача гуманитаризации математического образования - сделать общественно-значимые ценности математического знания личностно-значимыми. При такой ее трактовке гуманитаризация математического образования выступает как цель и средство целостного развития и формирования средствами математики творческой, духовно богатой личности, ориентированной на общечеловеческие ценности.

2. Структура гуманитарно-ориентированного содержания общего математического образования, адекватного целостной психологической структуре личности и закономерностям ее развития. Источником выявления и определения такого содержания служит методология научного поиска в математике, история математики, которые рассматривают математику не как застывшую абстрактно-дедуктивную систему, а живую, развивающуюся математику, "математику с человеческим лицом". Гуманитарно-ориентированное содержание математического образования представляет из себя систему (являющуюся подсистемой в общей системе гуманитаризации), состоящую из элементов: предмет и метод математики, ее ведущие идеи и понятия, математический язык, связь с другими науками и практикой, математическое моделирование; гносеологический процесс познания в математике; специфика творческой математической деятельности как сплав интуиции и логики; методы научного познания (как общие эвристические и логические, так и частные способы и приемы); эстетика математики; культура мышления, стиль математического мышления; история математики. Это содержание в процессе обучения может быть представлено как эксплицитно, так и имплицитно. Но только его интегральная сущность дает основание говорить о математике как части общечеловеческой культуры.

3. Модель творческой математической деятельности, включающей гносеологический путь познания и методы научного познания, характерные для каждого его этапа. В свою очередь, эта модель служит прообразом модели поисковой учебно-познавательной математической деятельности, которая позволяет сделать ученика субъектом, соучастником этой деятельности. Самостоятельное получение учеником нового знания (субъективно нового) отражает сплав личного и объективного в его знании - объективные ценности математического знания становится для ученика личностно значимыми; знания наделяются личностными смыслами, в них органично объединены мотивационные потребности, эмоциональные и содержательные компоненты. Поисковая учебно-познавательная деятельность обеспечивает комплексное усвоение гуманитарно-ориентированного содержания, реализует его интегративную функцию.

4. Теоретическая модель ГОМО, для создания которой применялся системный подход. Элементами этой системы являются психологическая структура личности и закономерности ее развития, цели и гуманитарно-ориентированное содержание, формы, методы и средства обучения. Цели, гуманитарно-ориентированное содержание, технология обучения исследованы нами с позиций современной философии образования.

Функционирование выделенных основных компонентов системы ГОМО должно удовлетворять принципам комплексности, системности, целостности, иерархичности, структурности, множественности, непрерывности, личностной ориентации, деятельности, открытости. В частности, принцип целостности означает, что ГОМО не может быть сведена только к формированию абстрактного мышления или к изучению элементов историзма и т.д. ГОМО возможна лишь в том случае, если все ее аспекты целостно отражены во всех компонентах системы. В то же время, и выделенные принципы функционирования системы ГОМО носят целостный характер и не сводятся к какому-либо одному или части из них.

5. Технология обучения основным дидактическим единицам, которая включает установку диагностируемых целей, организацию учебно-познавательной деятельности школьников по их достижению, средства диагностики. Разработанная технология позволяют усваивать определения математических понятий, теорем, правил, способов решений ключевых задач на уровнях "Знание", "Понимание", "Применение" (таксономии Б.Блума). Организация поисковой учебно-познавательной деятельности по достижению поставленных целей позволяет учащимся овладеть той базой (включающей информационный компонент и средства познания), которая лежит в основе более сложной аналитико-синтетической деятельности (уровни "Анализ", "Синтез", "Оценка").

6. Программа курса "Теория и методика обучения математике " для студентов математических факультетов педвузов и для переподготовки работающих учителей. В основе моделирования программы лежат следующие принципы: системный подход к анализу педагогических ситуаций, связанных с обучением математике; синтез изученных ранее студентами дисциплин (психология развития личности, дидактика, методология научного познания, математика, социология, культурология); направленность профессиональной деятельности студента (учителя) на развитие личности ученика средствами математики; формирование субъектного опыта студентов по разработке и проектированию учебных технологий, учитывающих принципы гуманизации, гуманитаризации, уровневой дифференциации. Выделены и общие профессиональные умения, которые должны быть сформированы у выпускника педагогического вуза - учителя математики: проективные, конструктивные, аналитические, коммуникативные.

Структура диссертации. Логика исследования и изложения его результатов определили следующую структуру диссертации: Введение. Общая характеристика работы. Глава I. Современное образование: сущность, цели, содержание. Глава II. Концепция гуманитаризации общего математического образования. Глава III. Технология обучения математике с позиций гуманитаризации образования. Заключение. Литература.

Во введении обосновывается актуальность исследования, формулируются его проблема, объект, предмет, гипотеза, цели и задачи, описываются методы исследования, раскрывается научная новизна и практическая значимость, излагаются теоретические положения, выносимые на защиту.

В первой главе в контексте новой философии образования анализируются такие ключевые понятия, как личность и ее психологическая структура, образование, цели общего образования, философская и педагогическая трактовка принципа гуманитаризации, принципы формирования содержания образования, адекватного его основной цели и принципу гуманитаризации.

Во второй главе излагается концепция гуманитаризации общего математического образования: анализируется состояние разработанности проблемы ГОМО в теории и методике обучения математике; выявляется основание для определения гуманитарно-ориентированного содержания; исследуется структура гуманитарно-ориентированного содержания общего математического образования, адекватного психологической структуре личности и закономерностям ее развития; анализируется роль каждого компонента этого содержания в целостном формировании личности, заканчивается глава разработкой теоретической модели ГОМО, которая включает в себя ее основные компоненты и принципы функционирования системы этих компонентов.

В третьей главе излагается технология обучения математике, способствующая интериоризации гуманитарно-ориентированного математического содержания общеобразовательного курса. Описывается опыт подготовки учителя к реализации такой технологии.

В заключении отражены основные результаты работы, а также основные направления дальнейшего исследования проблемы.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Результаты исследования внедрялись и непосредственно в школьное математическое образование. Прежде всего, работая в качестве учителя математики (1987 - 1992), мы проводили на базе школы № 40 г. Н.Новгорода многочисленные семинары и открытые уроки разных типов и видов для учителей математики города и Нижегородской области.

В 1995 - 1996 гг. под нашим руководством работал научно-методический семинар для учителей Нижегородского района. Он включал как рассмотрение теоретических вопросов гуманитаризации математического образования, так и подготовку, проведение и анализ открытых уроков учителей района.

В 1994 году нами разработан 20-ти часовой курс лекций для учителей по современным проблемам школьного математического образования, который прослушало более 500 учителей города и области по линии Нижегородского института развития образования. Каждый раз по окончании курсов учителя писали выпускные работы, в которых они представляли разработки уроков, кружков, факультативов с ярко выраженной гуманитарной направленностью.

Автор принимал участие в разработке программы "Стабилизация и развитие образования в городе Нижнем Новгороде на 1996 - 1997 гг." [308].

В заключении отметим, что подготовка учителя к работе в новых условиях - очень сложный и длительный процесс, поскольку он требует времени для восприятия и осознания новых идей и принципов, переосмысления прошлого опыта. Можно выделить следующие основные факторы, которые усугубляют эти трудности.

1. Негативное влияние прошлого опыта. Над студентом довлеет прошлый опыт учения в школе. Это проявляется в том, что хотя он и прослушал соответствующие психолого-педагогические и методические курсы, но на лабораторных занятиях, практикумах и даже во время активной практики в школе на первых порах студент пытается копировать не всегда лучший стиль обучения своего школьного учителя. Наше исследование показало, что примерно 30% студентов с большим трудом приобщается к новым идеям и технологиям обучения. Об этом свидетельствуют и упомянутые выше фондовые задания, выполненные выпускниками к государственным экзаменам.

У работающего учителя математики также выработался свой профессиональный стиль. Творчески работающие учителя быстрее воспринимают, осознают и начинают претворять современную философию математического образования в практику. Однако около 50% учителей (хотя и с большим интересом слушающие курс наших лекций) в конкретной методической разработке не смогли сколько-нибудь четко отразить новые идеи.

2. Невостребованность учителя нового поколения значительной частью школ. На это указывают и студенты в своих отчетах по педагогической практике: "То, чему вы нас учите, в нашей школе почти не находило отражения. Работающий с нами учитель ориентировал нас на свою методику, считая, что ученикам трудно будет что-то сделать самим".

3. Недостаточно полное и четкое представление новых идей и принципов общего математического образования в нормативных документах, школьных учебниках и пособиях для учителя.

4. Отсутствие учебников и учебных пособий по теории и методике обучения математике, отвечающих современным требованиям к математическому образованию.

Вместе с тем, наш опыт работы с учителями показал их психологическую готовность к принятию изложенных в данной работе идей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе изложены результаты исследования, проведенного на стыке наук: философии, методологии и истории математики, теории и методики обучения математике, психологии, дидактики. Такое комплексное исследование в сочетании с анализом многолетнего педагогического опыта в качестве преподавателя педагогического вуза и учителя математики средней школы позволило решить задачи, определяемые его проблемой и основной целью, подтвердило выдвинутые гипотезы.

Интеграция теоретических результатов различных наук, их синтез с педагогическим опытом позволили получить следующие наиболее общие и важные результаты теоретического и практического значения.

1. Проанализированы цели и сущность общего образования на современном этапе его развития. Цели современного образования определяется двумя аспектами: социальным, отражающим требования общественного развития, и личностным, включающим в себя запросы, интересы, индивидуальные особенности личности. Сущность современного образования трактуется как процесс целостного становления и развития личности: усвоение опыта в самом широком смысле, развитие в комплексе психических процессов, формирование мировоззрения, убеждений, идеалов и в конечном счете таких качеств, которые характерны для творческой личности.

2. Выявлены характеристические признаки понятия "гуманитаризация образования". Доказано, что гуманитаризация образования является целью и средством целостного развития и формирования духовно богатой, ориентированной на общечеловеческие ценности личности. Гуманитаризация образования - это процесс, направленный на усвоение личностью гуманитарного знания, гуманитарной культуры, гуманитарного потенциала каждой изучаемой области знаний, на присвоение личностью общественно-значимых ценностей. Основная задача гуманитаризации образования - еделать общественно-значимые ценности любого вида образования, в том числе и математического, личностно-значимым для каждого ученика.

3. В соответствии со сказанным, раскрыта структура понятия содержания образования, в котором должны быть представлены все компоненты, обеспечивающие реализацию главной цели образования. Сущность содержания современного образования, в том числе и математического, выражается в интеграции четырех его компонентов, соответствующих психологической структуре личности: знания о человеке, природе, обществе, мышлении, способах деятельности, обеспечивающих формирование научной картины мира как основы мировоззрения; опыт коммуникативной, умственной, эмоциональной, трудовой деятельности; опыт творческой поисковой деятельности; опыт эмоционально-ценностных отношений. Такое содержание должно носить интегративный характер и удовлетворять принципам целостности, комплексности и функциональной полноты.

4. Опираясь на концепцию о сущности образования, на теорию о психологической структуре личности, на философские положения о гуманитарном знании и гуманитарной культуре, на современную трактовку содержания образования, на работы в области философии и методологии математики, на все ценное, что наработано в области теории и методики обучения математике и развивая эти положения, мы определили методологическую базу для установления гуманитарного потенциала в математике и соответственно в содержании общего математического образования. Ею являются методология научного поиска в математике и история математики, которые рассматривают математику не как застывшую, абстрактно-дедуктивную систему, а как живую, развивающуюся науку, "математику с человеческим лицом". Гуманитарно-ориентированное содержание представляет из себя систему (являющуюся подсистемой в общей системе гуманитаризации), состоящую из элементов: предмет и метод математики, ее ведущие идеи и понятия, математический язык, связь с другими науками и практикой, математическое моделирование; гносеологический процесс познания в математике; специфика творческой математической деятельности как сплав интуиции и логики; методы научного познания (как общие эвристические и логические, так и частные способы и приемы); эстетика математики; культура мышления, стиль математического мышления; история математики. Это содержание в процессе обучения может быть представлено как эксплицитно, так и имплицитно. Но только его интегральная сущность дает основание говорить о математике как части общечеловеческой культуры.

5. В диссертации исследована сущность каждого компонента гуманитарно-ориентированного содержания и выявлена его роль в целостной системе становления и развития личности. Обосновано, что ознакомление школьников с математикой как определенным методом миропознания, формирование понимания взаимосвязи математики и действительности, представление о предмете и методе математики, его отличиях от методов естественных и гуманитарных наук, о математическом моделировании, владение математическим языком и осознание его специфичности, понимание сущности и роли ведущих математических понятий (числа, пространства, поверхности, точки, функции, производной, вероятности, множества, бесконечности, непрерывности, дискретности, связи, меры, порядка, симметрии, отношения, пропорции, периодичности и др.) вносят существенный вклад в формирование общей культуры личности.

Другим важным компонентом гуманитарно-ориентированного содержания является творческая (поисковая) учебно-познавательная математическая деятельность. Нами разработана модель такой деятельности, прообразом которой служит специфика творческой математической деятельности. В эту модель входит гносеологический путь познания в математике и методы научного познания, характерные для каждого его этапа. К последним относятся эвристические методы (анализ и синтез, неполная индукция, аналогия, обобщение, специализация, суперпозиция, интуиция), логические логические законы и формы, сущность доказательства, общие и специальные методы доказательств), аксиоматический метод, методы математического моделирования. В диссертации обосновано, что включение школьника в поисковую учебно-познавательную деятельность, адекватную специфике творческой математической деятельности, ставит ученика в полноправного ее субъекта, соучастника, что отражает сплав личного и объективного в его знании; объективные ценности математического знания становятся для ученика личностно-ориентированными. В то же время, поисковая математическая деятельность создает условия для усвоения школьником гуманитарно-ориентированного содержания во всей его структурной полноте, реализует принципы целостности, комплексности, функциональной полноты. Интегральная функция содержания здесь проявляется в том, что ученик овладевает опытом поисковой деятельности, опытом коммуникативной, умственной, трудовой, эмоциональной деятельности, осваивает опыт эмоционально-ценностного отношения к различным видам деятельности. В исследовании установлено, что каждого ученика с определенного уровня его обученности можно включать в творческий (субъективно творческий) процесс получения математического знания.

Включение школьника в творческую математическую деятельность позволяет формировать и культуру мышления, являющуюся ядром гуманитарной культуры. Обобщение работ, исследовавших проблемы развития мышления, позволили выделить следующие компоненты культуры мышления, которые можно формировать средствами математики и которые мы формируем через соответствующие умения: осознание предмета математики, ее метода, ее ведущих понятий и осмысленное оперирование ими как при изучении математики, так и в ее приложениях и в практической деятельности; владение логической составляющей математической деятельности; владение эвристической составляющей математической деятельности; умение отличать достоверные умозаключения (выводы) от правдоподобных; владение алгоритмической составляющей математической деятельности; владение математическим языком (математической терминологией, символикой), умение четко, последовательно, лаконично, логично, аргументированно выражать свои мысли как устно, так и письменно.

Важным компонентом гуманитарно-ориентированного содержания являются элементы истории математики. В работе изложены дидактические функции введения элементов историзма. Основная из них состоит в том, что история науки, в нашем случае история математики, является важной частью всеобщей истории. Следовательно, без изучения истории математики, знания основных периодов в развитии математики, у школьников не может быть сформировано и целостное представление об истории развития человеческого общества. В то же время, элементы историзма позволяют школьнику лучше осознать, понять и усвоить интегральный характер гуманитарно-ориентированного математического содержания.

Выделенные компоненты в гуманитарно-ориентированном содержании могут быть представлены лишь в органичном единстве с информационным компонентом, который отражает систематизированные знания. Информационный компонент в гуманитарно-ориентированном содержании выполняет две основные функции. Во-первых, он предназначен для овладения школьниками математическим аппаратом, обеспечивающим возможность: применять математические знания в повседневной жизни и в смежных образовательных областях; продолжать изучение математики в любой из форм непрерывного образования. Во-вторых, овладение школьником интегральной сущностью гуманитарно-ориентированного содержания возможно лишь тогда, когда он становится соучастником (субъектом) получения результата знания.

Отбор и структурирование гуманитарно-ориентированного содержания должны отвечать принципам комплексности, функциональной полноты, системности, целостности, структурности, непрерывности.

6. В работе выделены два основных условия, способствующие формированию у школьников потребностей в усвоении математических знаний: гуманитарно-ориентированное содержание математического образования и личностно-ориентированная модель обучения.

7. На основе теоретического анализа и обобщения эмпирического опыта нами создана модель гуманитаризации общего математического образования: выделены ее основные элементы и принципы их функционирования. Компонентами системы являются психологическая структура личности и закономерности ее развития, цели, гуманитарно-ориентированное содержание, методы, формы и средства обучения. Функционирование основных компонентов должно удовлетворять принципам комплексности, системности, целостности, иерархичности, структурности, множественности, непрерывности, личностной ориентации, деятельности, открытости. В рамках этой системы нами исследованы общие цели математического образования, гуманитарно-ориентированное содержание, технология обучения, подготовка учителя.

8. В диссертации разработан с научных психолого-педагогических позиций технологический подход к обучению математике, который включает в себя постановку и формулировку учебных целей, ориентированных на достижение запланированных, диагностируемых целей обучения; организацию всего хода обучения в соответствии с поставленными целями; диагностику достижения поставленных целей. В дидактике доказано, что в таком его толковании технологический подход к обучению можно применять лишь на "низших" ступенях обучения, когда учебный материал поддается дроблению на определенные единицы, причем усвоение этих единиц носит обязательный характер. В математике такими единицами, являющимися базой, основой всей дальнейшей математической деятельности ученика (в том числе и более высокого уровня творческости), являются определения математических понятий, теоремы, правила, алгоритмы, способы решения ключевых задач. Поэтому нами разработана технология обучения основным дидактическим единицам, но она направлена не только на усвоение информационного компонента, но и средств познания, с помощью которых происходит оперирование усвоенными дидактическими единицами в более сложной аналитико-синтетической деятельности.

9. Разработана программа курса "Теоретические основы обучения математике" для студентов педагогических вузов и для переподготовки работающих учителей. В соответствии с ней, значительную часть содержания курса составляет содержание данной работы. Программа и содержание курса внедрены в практику работы общеобразовательных учреждений.

Вместе с тем, рассматриваемая проблема гуманитаризации математического образования очень важна, многогранна и не может быть полностью решена теоретически и практически в рамках одного исследования. Дальнейшее ее исследование важно проводить в двух основных направлениях.

Первое направление представляет более детальное исследование и конкретизацию выделенных нами составляющих гуманитарно-ориентированного содержания, а также исследование и детализацию компонентов системы гуманитаризации математического образования, в том числе целей, содержания, их отражении в стандартах, программах, учебниках нового поколения. Конкретизация всех компонентов системы и элементов подсистем этой системы может проводиться: а) по ступеням обучения; б) в соответствии с идеей дифференциации обучения (как уровневой, так и профильной); в) при изучении различных математических дисциплин; г) по каждому разделу, теме курса.

Второе направление предполагает обобщение и систематизацию результатов данного исследования, включение их в более сложную развивающуюся систему математического образования, где бы учитывался весь комплекс основных принципов его реформирования, включая гуманизацию, дифференциацию, непрерывность. В соответствии с этим, важно проведение исследований, устанавливающих влияние наших результатов и на развитие теории и методики обучения математики в целом.

Список литературы диссертации автор научной работы: доктора педагогических наук, Иванова, Тамара Алексеевна, Нижний Новгород

1. Лдамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики / Пер. с франц. - М., 1970. - 152 с.

2. Азевич А.Н Гуманитарно-интегративный подход в обучении математике в средней школе: Автореф. дис. . канд. педаг. наук. М., 1996. -17 с.

3. Айзенк Г.Ю. Проверьте свои интеллектуальные способности. Рига, 1992. - 176 с.

4. Александров А.Д. Диалектика геометрии // Математика в школе. -1986. -№ 1.-С. 12-19.

5. Александров А.Д. Математика и диалектика // Математика в школе. 1972. - № 1. - С. 3 - 9; - № 2. - С. 4 - 10.

6. Александров А.Д. О геометрии // Математика в школе. 1980. - № З.-С. 56-62.

7. Александров А.Д., Вернер A.JI., Рыжик В.И. Геометрия 7 9. - М.,1995.-336 с.

8. Александров А.Д., Вернер A.JI., Рыжик В.И. Геометрия 10 -11: для школ и классов с углубленным изучением математики. М., 1994. -464 с.

9. Анастази А. Психологическое тестирование / Пер. с англ. М., 1982. - Кн. I. - 318 е.; кн. II. - 295 с.

10. Ар но А., Николь П. Логика, или Искусство мыслить / Пер. с франц.-М., 1997.-330 с.

11. Арнольд В.И. Математика с человеческим лицом // Природа. -1988.-№ З.-С. 117-119.

12. Асмолов А.Г. Психология личности: принципы общепсихологического анализа. М., 1990. - 367 с.

13. Афанасьев Ю.Н. Модель гуманитарного знания современной России // Возрождение культуры России: Гуманитарные знания и образование сегодня. СПб., 1994. - С. 5 - 24.

14. Бабанский Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе. М., 1985. - 208 с.

15. Башмаков М.И. Учебник по алгебре и началам анализа для старших классов // Математика в школе. 1989. - № 4. - С. 68-73.

16. Беру лава М.Н. Состояние и перспективы гуманизации образования // Педагогика. 1996. № 1. - С. 9 - 12.

17. Беру лава М.Н Гуманизация образования: направления и перспективы // Педагогика. 1996. - № 4. - С. 23 - 27.

18. Бескин. Н.М. Аксиоматический метод // Математика в школе. -1993. № 3. - С. 25 - 29; - № 4. - С. 48 - 54.

19. Бескин Н.М. О некоторых основных принципах преподавания математики // Математика в школе. 1985. - № 1. - С. 59 - 61.

20. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. М., 1989. - 190 с.

21. Берлянд И.Е., Курганов С.Ю. Математика в школе диалога культур. Кемерово, 1993. - 64 с.

22. Бим-Бад Б.М., Петровский А.В. Образование в контексте социализации // Педагогика. 1996. № 1. - С. 3 - 7.

23. Блох А.Я., Блох М.Я. О структуре математического языка и его дидактических аспектах // Математика в школе. 1994. - № 4. - С. 52 - 54.

24. Божович Е.Д. Пракгико-ориентированная диагностика учения: проблемы и перспективы // Педагогика. 1997. - № 2. - С. 14-20.

25. Болтянский В.Г. Алгоритмизация внешняя и содержательная // Математика в школе. 1989. - № 2. - С. 68 - 72.

26. Болтянский В.Г. Ленинская теория познания и проблемы школьного математического образования // Математика в школе. 1981. - № 2. -С.6-11.

27. Болтянский В.Г. Математическая культура и эстетика // Математика в школе. 1982. - № 2. - С. 40-43.

28. Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д. К проблеме дифференциации школьного математического образования // Математика в школе. 1988. -№3,-С. 9-13.

29. Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д., Черкасов Р. С. К вопросу о перестройке общего математического образования // Повышение эффективности обучения математике. М., 1989. - С. 231 - 238.

30. Болтянский В.Г., Груденов Я.И. Как учить поиску решения задач // Математика в школе. 1988. - № 1. - С. 8 - 14.

31. БрунерД. Процесс познания / Пер. с англ. М., 1977. - 413 с.

32. Бурбаки Н. Архитектура математики. М., 1972. - 32 с.

33. Буй Зуи Хынг. Метод аналогии при обучении решению стереометрических задач в средней школе: Дис. . канд. педаг. наук. СПб., 1991. -164 с.

34. Вайнцвайг П. Десять заповедей творческой личности / Пер. с англ. -М., 1990.- 192 с.

35. Валицкая А.П. Философские основания современной парадигмы образования // Педагогика. 1997. -№3.-С. 15-19.

36. Вартофский М. Модели: репрезентация и научное понимание / Пер. с англ. М., 1988. - 506 с.

37. Вейль Г. Математическое мышление / Пер. с англ. и нем. М., 1989.-400 с.

38. Великанов Ю.Б. Развитие речи учащихся на уроках математики // Методологические знания как основа развивающего обучения математике. -Н.Новгород, 1995. С. 81 - 90.

39. Вербицкая JI. Гуманитарное образование в современной России // Высшее образование в России. 1996. - № 1. - С. 79 - 84.

40. Вернер А.Л. Цикл учебников по геометрии // Математика в школе. -1996. -№ 6. -С. 34-37.

41. Виленкин Н.Я. Современные проблемы школьного курса математики и их исторические аспекты // Математика в школе. 1988. - № 4. С. 7 -13.

42. Владимирцева С.А. Формирование геометрических понятий как систем взаимосвязанных суждений: Автореф. . канд. педаг. наук. М., 1991.-16 с.

43. Волович М.Б. Наука обучать: Технология преподавания математики.-М., 1995.-280 с.

44. Володарская И.А., Митина A.M. Проблема целей обучения в современной педагогике: Учебно-методическое пособие. М., 1989. - 72 с.

45. Вульфсон Б.Л. Развитие образования в современном мире // Педагогика. 1995. - № 6. - С. 107 - 113.

46. Выготский Л. С. Педагогическая психология / Под ред. В.В.Давыдова. М., 1991. - 479с.

47. Ганеев Х.Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике в средней школе: Автореф. дис. . докт. педаг. наук. СПб., 1997. -34 с.

48. Гельман 3. Интеграция среднего образования на базе идей истории науки и культуры //1 bid. М., 1991. - № 12. - С. 16 - 29.

49. Геометрия: Учеб. для 7 9 кл. сред. шк. / Л.САтанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. - М., 1990. - 336 с.

50. Гибш И.А. Развитие речи в процессе изучения школьного курса математики // Математика в школе. -1995,-№6.-С.2-5.

51. Гладкий А. В. Об уровне математической культуры выпускников средней школы // Математика в школе. 1990. - № 4. - С. 7 - 9.

52. Гладкий А.В. Язык, математика и лингвистика // Математика в школе. 1994. - № 1. - С. 2 - 9.

53. Гладкий А.В., Крейдлин Г.Е. Математика в гуманитарной школе // Математика в школе. 1991. - № 6. - С. 6 - 9.

54. Глейзер Г.Д. Каким быть школьному курсу геометрии // Математика в школе. 1991. -№4. - С. 68-71.

55. Глейзер Г.Д. К истории числа п\ сенсационная гипотеза // Газета "Математика". 1997. - № 8.

56. Глейзер Г.Д. Методы формирования и развития пространственных представлений взрослых в процессе обучения геометрии в школе / Дис. . докт. педаг. наук. М., 1984. - 333 с.

57. Глейзер Г.Д. Стандарт математического образования: сущность и проблемы к обсуждению // Математика в школе. 1994. - № 2. - С. 2 - 4.

58. Глейзер Г.Д. Цели общего образования в современном мире // Инновации и традиции в образовании. Белград, 1996. - С. 93 - 104.

59. Глейзер Г.Д., Розов Н.Х. Восьмой международный конгресс по математическому образованию // Математика в школе. 1997. - № 4. - С. 93 -96.

60. Глейзер Г.Д., Черкасов Р.С. Центр творческих усилий педагогов // Математика в школе. 1993. № 5. - С. 2 - 7; - № 6. - С. 2 - 5.

61. Глейзер Г.Д., Черкасов Р.С. Школе необходима концепция общего математического образования // Математика в школе. 1988. - № 6. - С. 14 -16.

62. Гнеденко Б.В. Знание истории науки преподавателю школы // Математика в школе. - 1993. - № 3. - С. 30 -32.

63. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире: Кн. для внеклас. чтения 8 10-х кл. - М., 1985. - 192 с.

64. Гнеденко Б.В. Математика наука древняя и молодая // Архитектура математики. - 1972. - С. 19 - 32.

65. Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России. М. - Д., 1946.-247 с.

66. Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. М., 1982. - 144 с.

67. Груденов Я. И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя. М., 1990. - 223 с.

68. Гуманизация науки и гуманитаризация образования: Научно-аналитический обзор. М., 1995. - 82 с.

69. Гуманитарное знание: сущность и функции. СПб., - 1991.- 148 с.

70. Гуманитарный потенциал математического образования в школе и педвузе: Тезисы докладов XV Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов, посвященного 200-летию РГПУ им. А.И.Герцена (бывш. Воспитательного дома). СПб., - 1996. - 191 с.

71. Гусев В. А. Как помочь ученику полюбить математику? М., 1994. -Ч. 1.-168 с.

72. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе: Дис. . докт. педаг. наук. М., 1990. - 364 с.73 .Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. М., 1986.- 240 с.

73. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М., 1996. - 544 с.

74. Дидактика и практика работы вуза: Учеб. пособие / Под ред. В.А.Глуздова, Н.М.Зверевой. Н.Новгород, 1991. - 100 с.

75. Дидактические проблемы построения базового содержания образования: Сб. научн. трудов / Под ред. И.Я.Лернера, И.К.Журавлева. М., 1993.-210 с.

76. Доклады, читанные на 2-ом Всероссийском съезде преподавателей математики в Москве. М., 1915.

77. Долбилин Н.П., Шарыгин И.Ф. О необходимости курса наглядной геометрии в младших классах // Математика в школе. 1990. - № 6. - С. 19-22.

78. Дорофеев Г.В. Гуманитарно-ориентированный курс основа учебного предмета "Математика" в общеобразовательной школе // Математика в школе. - 1997. - № 4. - С. 59 - 66.

79. Дорофеев Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования // Математика в школе. 1990. - № 6. - С. 2 - 5.

80. Дорофеев Г.В., Кузнецова JI.B., Суворова С.Б., Фирсов В.В. Дифференциация в обучении математике // Математика в школе. 1990. - № 4. -С. 15-21.

81. Дорофеева А. В. Гуманитарные аспекты преподавания математики // Математика в школе. 1990. - № 6. - С. 12-13.

82. Дьедонне Жан А. Надо ли учить "современной" математике? // Математика в школе. 1976. - № 1. - С. 88 - 91.

83. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя. М., 1990. - 128 с.

84. Жирков Е.П. Соотношение логического и интуитивного аспектов обучения началам анализа в 9 10 классах средней школы: Дис. . канд. пе-даг. наук. - М., 1985. - 153 с.

85. Жохов A.JI. Как помочь формированию мировоззрения школьников. Самара, 1995. - 288 с.

86. Загвязинский В.И., Закирова А.Ф. Идея, замысел и гипотеза педагогического исследования // Педагогика. 1997. -№ 2.-С.9-14.

87. Закон Российской Федерации об образовании. М., 1992. - 56 с.

88. Занков Л.В. Избранные педагогические труды: Дидактика и жизнь. Обучение и развитие. М., 1990. - 424 с.

89. Зверева Н.М. Формирование естественнонаучного мышления школьников в процессе обучения физике: Дис. . докт. педаг. наук. Горький, 1984. - 321 с.

90. Зверева Н.М., Касьян А.А. Методологическое знание в содержании образования//Педагогика. 1993. -№1.-С.9-12.

91. Зверева Н.М., Маскаева Т.Е. Дидактика для учителя: Учебное пособие. -Н.Новгород, 1996. 131 с.

92. Зейгарник Б.В. Теория личности в зарубежной психологии. М., 1982. - 128 с.

93. Зенкевич И.Г. Эстетика урока математики: Пособие для учителей. -М., 1981.-79 с.

94. Зинченко В.П. Наука неотъемлемая часть культуры? // Вопросы философии. - 1990. - № 1. - С. 33 - 50.

95. Зорина Л.Я. Дидактические аспекты естественно-научного образования.-М., 1993.- 163 с.

96. Зорина Л.Я. Ценности естественно-научного образования // Педагогика. 1995. - № 3. - С. 29 - 33.

97. Ивин А.А. Элементарная логика. М., 1994. - 200 с.

98. Икрамов Д. Развитие математической культуры школьников (языковый аспект): Дис. . докт. педаг. наук. Сырдарья, 1983. - 349 с.

99. Ильясов И.И. Структура процесса учения. М., 1986. - 200 с.

100. Ингенкамп К. Педагогическая диагностика / Пер. с нем. М., 1991.-240 с.

101. Ирина В.Р., Новиков А.А. В мире научной интуиции. Интуиция и разум.-М., 1978.-192 с.

102. Итоговый документ Международного конгресса "Образование и наука на пороге третьего тысячелетия". Новосибирск, 1995. - 22 с.

103. Исследование проблем психологии творчества / Отв. ред. Я.АЛономарев. М., 1983. - 336 с.

104. Кабанова Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. - М., 1968. - 287 с.

105. Каган М.С. Гуманитарные науки и гуманитаризация образования // Возрождение культуры России: гуманитарные знания и образование сегодня. СПб., 1994. - С. 25 - 36.

106. Калмыкова З.И. Психологические принципы развивающего обучения. М., 1979. - 48 с.

107. Каплан Б.С., Рузин Н.К., Столяр А. А. Методы обучения математике: Некоторые вопросы теории и практики. Минск. 1981.-191 с.

108. Касьян А.А. Контекст образования: наука и мировоззрение: Монография: Н.Новгород, 1996. - 184 с.

109. Касьян А.А. Математический метод: проблема научного статуса. Куйбышев, 1990. - 96 с.

110. К концепции школьного математического образования // Математика в школе. 1989. - № 2. - С. 20 - 30.

111. Клайн М. Математика. Поиск истины / Пер. с англ. М., 1988.296 с.

112. Клайн М. Математика. Утрата определенности / Пер. с англ. -М., 1984.-447 с.

113. Кларин М.В. Инновационные модели обучения в зарубежных педагогических поисках. М., 1994. - 222 с.

114. Кларин М.В. Педагогическая технология в учебном процессе. -М„ 1989.-75 с.

115. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. М., 1989.-453 с.

116. Колмогоров А.Н. Математика // БСЭ, изд. 2. М., 1954. - Т. 26. -С. 464-483.

117. Колягин Ю.М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся средней школы: Дис. . докт. педаг. наук. М., 1977. -398 с.

118. Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Профильная дифференциация обучения математике // Математика в школе. 1990. - № 4. -С. 21-27.

119. Концепция общего среднего образования. // Учительская газета. -1988. 25 августа.

120. Концепция общего среднего образования как базового в единой системе непрерывного образования // Народное образование. 1990. - № 7. -С. 16-24.

121. Концепция развития школьного математического образования // Математика в школе. 1990. - № 1. - С. 2-13.

122. Концепция среднего образования и совершенствование системы обучения математике // Математика в школе. 1988. - № 6. - С. 3 -14.

123. Краснослобоцкая С. В. Формирование общих интеллектуальных умений у учащихся на математическом материале в основной школе: Дис. . канд. педаг. наук. М., 1994. - 190 с.

124. Крамаренко В.Ю., Никитин В.Е., Андреев Г. Г. Интеллект человека. Воронеж, 1990. - 184 с.

125. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М., 1968. - 432 с.

126. Кудрявцев Л. Д. Современная математика и ее преподавание. -М., 1985. 170 с.

127. Курант Р. и Роббинс Г. Что такое математика? / Пер. с англ. -М., 1967.-559 с.

128. Курдюмова Н.А. Как помочь развитию речевой самостоятельности учащихся // Развитие учащихся в процессе обучения математике. -Н.Новгород, 1992. С. 105 - 113.

129. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: Учебное пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов / Под ред. Е.И.Лященко. М., 1988. - 223 с.

130. Панков А. С. К истории развития передовых идей в русской методике математики. -М., 1951. 151 с.

131. Ларькина Е.В. Методика формирования элементов исследовательской деятельности учащихся основной школы на уроках геометрии: Ав-тореф. . канд. педаг. наук. М., 1996. - 16 с.

132. Лебедева В.П., Орлов В.А., Панов В.И. Психодидактические аспекты развивающего образования // Педагогика. 1996. - № 6. - С. 25 - 30.

133. Леднев B.C. Содержание образования: сущность, структура, перспективы. М., 1991. - 224 с.

134. Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения: В 2-х т./-Т. 2.-М., 1983.-318 с.

135. Лернер И.Я. Внимание технологии обучения // Советская педагогика. 1990.-№ 3. - С. 139-141.

136. Лернер И.Я. Качества знаний учащихся. Какими они должны быть? М., 1977.-48 с.

137. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. М., 1981.- 185 с.

138. Лернер И.Я. Процесс обучения и его закономерности. М., 1980.-96 с.

139. Лернер И.Я. Развитие мышления учащихся в процессе обучения истории. М., 1982. - 190 с.

140. Личностно-ориентированный образовательный процесс: сущность, содержание, технологии. Ростов-на-Дону, 1995. - 288 с.

141. Личностно-ориентированный подход в педагогической практике: Межвузовский сборник научн. трудов. Магнитогорск, 1996. - 96 с.

142. Логвинов И.И. Философия Образования и педагогика: точка зрения дилетанта // Педагогика. 1997. - № 3. - С. 105 - 110.

143. Луканкин Г.Л. Научно-методические основы профессиональной подготовки учителя математики в педагогическом институте: Автореф. . докт. педаг. наук. Д., 1989. - 59 с.

144. Мадер В.В. Введение в методологию математики. М., 1994.448 с.

145. Маликов Т.С. Индуктивные и дедуктивные рассуждения как средство развития активности и критичности мышления при изучении математики: Дис. . канд. педаг. наук. М., 1988. - 169 с.

146. Манту ров О. В., Исаева М.А. Об аксиоматическом методе в школьном курсе геометрии // Математика в школе. 1988. - № 3. - С. 38 -41.

147. Математика // Математическая энциклопедия. М., 1982. - Т. 3. -С. 559-564.

148. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Под ред. Г.В.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина, М., 1994. - 272 с.

149. Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. М., 1972. - 208 с.

150. Махмутов М.И. Организация проблемного обучения в школе. -М., 1977.-240 с.

151. Менчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьников. М., 1989. - 222 с.

152. Метельский Н.В. Научно-методические основы современной подготовки студентов-математиков к учительской деятельности: Дис. . докт. педаг. наук в форме научн. докл. М., 1986. - 49 с.

153. Метельский Н.В. Пути совершенствования обучения математике: Проблемы современной методики математики. Минск., 1989. - 160 с.

154. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика / В.А.Оганесян, Ю.М.Колягин, ГЛ.Луканкин, В.Я.Саннинский.1. М„ 1980.-368 с.

155. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика / Состав: Р.С.Черкасов, А.А.Столяр. -М., 1985. 336 с.

156. Методика преподавания математики в школах и классах гуманитарного направления / Под ред. Ю.М.Колягина. М., 1993. - 194 с.

157. Методологический анализ закономерностей развития математики // Доклады и выступления П-го Всесоюзного симпозиума "Закономерности и современные тенденции развития математики. М., 1989. - 219 с.

158. Михайлов Ф.Т. Всегда ли мы знаем то, что знаем? // "Управление школой". 1996. - Ноябрь. - № 2.

159. Моисеев Н.Н. Алгоритмы развития. М., 1987. - 304 с.

160. Молодший В.Н. Элементы истории математики в средней школе. -М., 1978.-94 с.

161. Монахов В.М., Лапчик М.П., Демидович Н.Б., Червочкина Л.П. Формирование алгоритмической культуры школьника при обучении математике. М., 1978. - 94 с.

162. Мордкович А.Г. Новая концепция школьного курса алгебры // Математика в школе. 1996. - № 6. - С. 28-33.

163. Мышкис А.Д., Сатьянов П.Г. О развитии математической интуиции учащихся // Математика в школе. -1987,-№5.-С. 18-22.

164. Назарова Т. С. Педагогические технологии: новый этап эволюции? // Педагогика. 1997. - № 3. - С. 20 - 27.

165. Никольская И.Л. Привитие логической грамотности при обучении математике: Дис. . канд. педаг. наук. -М., 1973. 186 с.

166. Никольская И.Л., Семенов Е.Е. Учимся рассуждать и доказывать.-М., 1989.-192 с.

167. Оганесян В.А. Научные принципы отбора основного содержания обучения математике в средней школе: Дис. . докт. педаг. наук. Л., 1985. - 349 с.

168. Орешников И.М. Феномен гуманитарной культуры: Сущность, диалектика бытия, назначение: Дис. . докт. философ, наук. Уфа, 1995. -274 с.

169. Орлова Л.Э. Исследование геометрических ситуаций как метод реализации деятельностного подхода в обучении геометрии: Дис. . канд. педаг. наук. М., 1993. - 165 с.

170. Открытое письмо преподавателей МГУ Министерству общего и профессионального образования РФ // Математика в школе. 1996. - № 6. -С. 2-3.

171. Пардала А. Формирование пространственного воображения учащихся при обучении математике в средней школе (с учетом специфики школы республики Польша) : Дис. . докт. педаг. наук. М., 1993. - 327 с.

172. Педагогика. Учебное пособие для студентов педаг. вузов и педаг. колледжей / Под ред. П.И.Пидкасистого, М., 1996. - 602 с.

173. Перминов В.Я. Содержательность и строгость математического доказательства // Интуиция. Логика. Творчество. М., 1987. - С. 78 - 85.

174. Перминова Л.М. Содержание образования с позиций самоидентификации личности//Педагогика. 1997. -№3.-С. 36-39.

175. Петров Ю.А. Культура мышления. М., 1990. - 115 с.

176. Петровский А.В. Возрастная и педагогическая психология. М., 1979.-288 с.

177. Петровский В.А. Личность в психологии: парадигма субъектно-сти. Ростов-на-Дону, - 1996. - 512 с.

178. Платонов К.К. Структура и развитие личности. М., 1986. -255 с.

179. Повышение эффективности обучения математике в школе: Кн. для учителя: Из опыта работы. Сост. Г.Д.Глейзер М., 1989. - 240 с.

180. Подласый НИ Педагогика: Учеб. для студентов высших педаг. учеб. заведений. М., 1996. - 448 с.

181. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М., 1975. -463 с.

182. Пойа Д. Математическое открытие. М., 1976. - 448 с.

183. Полани М. Личностное знание / Пер. с англ. М., 1985. - 344 с.

184. Пономарев Я. А. Фазы творческого процесса // Исследование проблем психологии творчества. М., 1983. - С. 3 - 26.

185. Проблемы гуманитаризации математического и естественнонаучного знания: Сборник научно-аналитических обзоров. М., 1991. - 182 с.

186. Прогностическая концепция целей и содержания образования / Под научн. ред. И.Я.Лернера, И.К.Журавлева. М., 1994. - 131 с.

187. Программы общеобразовательных учреждений: Математика. -М., 1996. 192 с.

188. Психология и новые идеалы научности: Материалы круглого стола // Вопросы философии. 1993. - № 5. - С. 3 - 42.

189. Психология развивающейся личности / Под ред. А.В.Петровского. М., 1987. - 240 с.

190. Пуанкаре А. О науке / Пер. с франц. М., 1990. - 735 с.

191. Развитие творческой активности школьников / Под ред. A.M. Матюшкина. М., 1991. - 160 с.

192. Разумовский В.Г. Обучение и научное познание // Педагогика. -1997. № 1. - С. 7 - 13.

193. Репьев В.В. Общая методика преподавания математики: Пособие для педаг. институтов. М., 1958. - 223 с.

194. Розов Н.С. Ценности гуманитарного образования // Высшее образование в России. 1996. - № 1. - С. 85 - 89.

195. Розов Н.С. Ценностное обоснование гуманитарного образования в современном мире: Дис. . докт. философ, наук. Новосибирск, 1993. -420 с.

196. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии: В 2-х т. Т. 1. -М„ 1989. - 485 е.; - Т. 2. - М., 1989. - 322 с.

197. Рузавин Г.И. Интуиция и понимание в математике // Интуиция. Логика. Творчество. М., 1987. - С. 85 - 98.

198. Рузавин Г.И. Методы научного исследования. М., 1974. - 237 с.

199. Рузавин Г.И. О природе математического знания: Очерки по методологии математики. М., 1968. - 303 с.

200. Рузавин Г.И. Философские проблемы оснований математики. -М., 1983.-302 с.

201. Рыбников К.А. История математики. М., 1974. - 455 с.

202. Рыбников К.А. Об историко-методологических основах математического образования учителей // Математика в школе. 1982. -№3. - С. 48-49.

203. Саранцев Г.И. Гуманитаризация образования и актуальные проблемы методики преподавания математики // Математика в школе. 1995. -№5.-С. 36-39.

204. Саранцев Г.И. Методика преподавания: предмет, проблематика, связь с педагогикой // Педагогика. 1997. - № 3. - С. 27 - 32.

205. Саранцев Г.И. Обучение доказательству // Математика в школе. -1996.-№ 6.-С. 16-29.

206. Саранцев Г.И. Теоретические основы упражнений по математике в средней школе: Дис. . докт. педаг. наук. Саранск, 1985. - 303 с.

207. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М., 1995.240 с.

208. Семенов И.Н. Системный подход к изучению организации продуктивного мышления // Исследование проблем психологии творчества. -М„ 1983.-С. 27-61.

209. Сенько Ю.В. Учебный процесс: сотворчество педагога и учащегося // Педагогика. 1997. - № 3. - С. 40 - 45.

210. Сериков В.В. Личностно-ориентированное образование // Педагогика. 1994. - № 5. - С. 16-21.

211. Слепкань З.И. Методическая система реализации развивающей функции обучения математике в средней школе: Дис. в форме научн. докл. . докт. педаг. наук. М., 1987. - 47 с.

212. Смирнова И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения: Дис. . докт. педаг. наук. М., 1994. - 364 с.

213. Современные основы школьного курса математики / Н.Я.Виленкин, К.И.Дуничев, Л.А.Калужнин, А.А.Столяр. М., 1980. -240 с.

214. Современные проблемы методики преподавания математики: Сб. статей / Сост. Н.С.Антонов, В.А.Гусев. М., 1985. - 304 с.

215. Соколов В.Н. Педагогическая эвристика: Введение в теорию и методику эвристической деятельности. М., 1995. - 255 с.

216. Соловьева И.О. Методические особенности обучения математике в старших классах гуманитарного направления: Дис. . канд. педаг. наук. -М„ 1995.- 199 с.

217. Стандарт среднего математического образования: Проект // Математика в школе. 1993. - № 4. - С. 10-23.

218. Стефанова Н.Л. Теоретические основы развития системы методической подготовки учителя математики в педагогическом вузе: Автореф. . докт. педаг. наук. СПб., 1996. - 32 с.

219. Столяр А.А. Логические проблемы преподавания математики: Автореф. . докт. педаг. наук. -М., 1969. 37 с.

220. Столяр А.А. Педагогика математики. -М., 1974. 382 с.

221. Столяр А.А. Роль математики в гуманизации образования // Математика в школе. 1990. - № 6. - С. 5 - 7.

222. Стоуне Э. Психопедагогика / Пер. с англ. М., 1984. - 472 с.

223. Стройк Л.Я. Краткий очерк истории математики / Пер. с нем. -М., 1990.-254 с.

224. Султанова Л.Б. Проблема рационализации математической эвристики: Дис. . канд. философ, наук. М., 1994. - 156 с.

225. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся. М., 1983. - 96 с.

226. Теоретические основы содержания общего среднего образования / Под ред. В.В.Краевского, И.Я.Лернера. М., 1983. - 352 с.

227. Теплое Б.М. Проблемы индивидуальных различий. Способности и одаренность. Психология музыкальных способностей // Избр. труды в 2-х томах. Том 1.-М., 1985. С. 14 - 222.

228. Терешин Н.А. Методическая система работы учителя математики по формированию научного мировоззрения учащихся: Дис. в форме научн. докл. . докт. педаг. наук. -М., 1991. 44 с.

229. Тихомиров В.М. Геометрия в современной математике и математическом образовании // Математика в школе. 1993. - № 4. - С. 3 - 9.

230. Тихонов А.Н. Математическая модель // Математическая энциклопедия. М., 1982. - Т. 3. - С. 574 - 575.

231. Толлингерова Д. Применение ЭВМ с графическим дисплеем уровня когнитивности учебных задач // Актуальные проблемы современной психологии. -М., 1983. С. 150 - 153.

232. Том Р. Современная математика существует ли она? // Математикав школе. 1973. - № 1. - С. 89 - 93.

233. Труды I Всероссийского съезда преподавателей математики. -СПб, 1913. Т. I. - 608с.; СП б, 1913. - Т. II. - 363 с.

234. Уемов А.И. Системный подход и общая теория систем. М., 1978.-272 с.

235. Успенский В.А. Алгоритм // Математическая энциклопедия. М., 1977.-Т. 1.-С. 202-206.

236. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) образования // Газета "Математика". 1996. - № 42.

237. Фейнберг ЕЖ Две культуры. Интуиция и логика в искусстве и науке.-М., 1992.-252 с.

238. Фоминых Ю.Ф. Теоретические основы развития научного мировоззрения учащихся средней школы в системе математического образования: Дис. . докт. педаг. наук. -М., 1993. 322 с.

239. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача / Пер. с нем. М., 1982. - Ч. I. - 208 е.; 1983. - Ч. II. - 192 с.

240. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М., 1983. - 160 с.

241. Черкасов Р.С. Отечественные традиции и современные тенденции в развитии школьного математического образования // Математика в школе. 1993. - № 4. - С. 73 - 77; - № 5. - С. 75 - 79; - № 6. - С. 75 -76.

242. Чошанов М.А. Дидактическое конструирование гибкой технологии обучения // Педагогика. 1997. - № 2. - С. 21 - 29.

243. Шабашова О. В. Элементы истории математики как средство формирования общей культуры учащихся основной школы (на примере геометрии): Дис. . канд. педаг. наук. -М., 1995. 147 с.

244. Шадриков В.Д. Деятельность и способности. М., 1994. - 320 с.

245. Шарыгин И.Ф. и др. Информационно-поисковая система по учебным задачам // Математика в школе. 1993. - № 2. - С. 33 - 39.

246. Шестакова Л. Г. Математика в гуманитарных классах // Математика в школе. 1996. - № 1. - С. 10 - 13.

247. Ширшова Т. А. Математическое образование старшеклассников с гуманитарными склонностями как методическая проблема (на примере историко-филологической специализации): Дис. . канд. педаг. наук. Омск, 1994. - 169 с.

248. Школьные реформы в развитых странах Запада / Под ред. З.А.Мальковой, В.С.Митиной: Экспериментальное учебное пособие. М., 1992. - 156 с.

249. Шумилин А. Т. Проблемы структуры и содержания процесса познания. М., 1979. - 166 с.

250. Эльконин Д.Б. Психология обучения младшего школьника. М., 1974.-64 с.

251. Энгельс Ф. Анти-Дюринг // Маркс К. Энгельс Ф. Соч. 2-е изд. -Т. 20. С. 5 -338.

252. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике. М., 1986. - 256 с.

253. Юдин Э.Г. Системный подход и принцип деятельности: Методол. пробл. соврем, науки. М., 1978. - 391 с.

254. Юшкевич А.П. История математики в России до 1917 года. М., 1968.-591 с.

255. Юшкевич А.П. Великая Французская революция и математика в России // Методологический анализ закономерностей развития математики. -М., 1989.-С. 31-71.

256. Якиманская И.С. Знания и мышление школьника. М., 1985.78 с.

257. Якиманская И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе. М., 1996. - 96 с.

258. Якиманская И. С. Требования к программам, ориентированным на личностное развитие школьников // Вопросы психологии. 1994. - № 2. -С. 64 - 77.

259. Якир М.С. Что же такое красивая задача? // Математика в школе. -1989,-№6.-С. 41-46.

260. Bloom B.S. Taxonomy of Educational Objectives // The Classification of Educational goals Hand book //: Cognitive Domain. N. Y., 1967.

261. L'Education: Un tresor est cache dedans: Rapp а Г UNESCO de la Comiss. intern, sur Г education pour le vingt et unieme siecle. presidee par Jacques Delors. Paris: UNESCO, Jacob, 1996. -311 c.

262. Lakatos /, Proofs and Refutations. The Logic of Mathematical Dus-conery, The British Journal for the Philosophy of Science 14 (1963 64). - Cambridge, 1976.

263. Mathematics education and culture / Ed. by Alan J. Buchop. Dordrecht ect. Kluwer ecol. publ. - Cop. 1988/ - 286 c.

264. Психолопчш аспекта гумашзацй освйи: Книга для вчителя / За ред. Г.О.Балла. Кюв. - PiBHe, 1996. -128 с.

265. Wilder R.L. Mathematics as a Cultural System. Oxford, 1981.

266. СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ АВТОРА ПО ТЕМЕ ИССЛЕДОВАНИЯ Монографии, книги, учебные пособия, программы.

267. Геометрия в 10 классе: Пособие для учителя / Т.Л.Иванова, В.М.Клопский, Л.И.Кузнецова, З.А.Скопец, М.И.Ягодовский. М., 1984. -128 с.

268. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса: Пособие для учителя / В.А.Гусев, Т.А.Иванова, Л.И.Кузнецова и др. М., 1984.-96 с.

269. Иванова Т.А., Кузнецова Л.И. В помощь учителю математики: методические рекомендации по решению геометрических задач в школе. -Горький, 1983. 75 с. /авторские 25 е./.

270. Иванова Т.А., Кузнецова Л.И. В помощь учителю математики: методические рекомендации по решению стереометрических задач на построение и отыскание множеств точек. Горький, 1984. - 60 с. /авторские 20 е./.

271. Иванова Т.А., Кузнецова Л.И. В помощь учителю математики: методические рекомендации по решению стереометрических задач на доказательство и вычисление. Горький, 1984. - 54с. /авторские 25 е./.

272. Иванова Т.А., Кузнецова Л.И. В помощь учителю математики: методические рекомендации по решению геометрических задач аналитическими методами. Горький, 1985. - 48 с. /авторские 48 е./.

273. Иванова Т.А. Программы педагогических институтов: Методика преподавания математики. М., 1989. - 8 с.

274. Иванова Т.А. Гуманитаризация общего математического образования: Монография. Н.Новгород, 1997, - с.

275. Редактор сборников тезисов докладов, научных трудов, учебногопособия.

276. Интеллектуальное развитие школьников в процессе обучения математике: Тезисы докладов межрегиональных педагогических чтений (11 -12 февраля 1993 г.) / Отв. ред. Т.А.Иванова. Н.Новгород, 1993. - 45 с.

277. Математическое образование: традиции и современность (средняя и высшая педагогическая школа): Тезисы докладов федеральной научно-практической конференции 25 26 ноября 1997 г., Нижний Новгород / Отв. ред. Т.А.Иванова. - Н.Новгород, 1997. - 230 с.

278. Развитие учащихся в процессе обучения математике: Межвузовский сборник научных трудов / Отв. ред. Т.А.Иванова. Н.Новгород, 1992. -140 с.

279. Методологические знания как основа развивающего обучения математике: Межвузовский сборник научных трудов / Отв. ред. Т.А.Иванова. -Н.Новгород, 1995.- 156 с.

280. Основы технологии развивающего обучения математике: Учебное пособие для студентов / Т.П.Григорьева, Т.А.Иванова и др.: Научн. ред. Т.А.Иванова. Н.Новгород, 1997.- 134 с.1. Статьи, тезисы.

281. Иванова Т.А. Координатный метод в пространстве и задачи на построение // В помощь учителю математики. Горький, 1975. - С. 31 - 46.

282. Иванова Т.А. Графическое решение систем линейных уравнений // Методика преподавания математики в средней школе. Свердловск, 1975. -С. 46-64.

283. Иванова Т.А., Кузнецова Л.И. Поворот пространства вокруг оси и углы Эйлера // Подготовка студентов педагогических институтов к внеурочной работе по математике. Вологда, 1976. - С. 88 - 103.

284. Иванова Т.А. Введение барицентрических координат на векторной основе // Подготовка студентов педагогических институтов к внеурочной работе по математике. Вологда, 1978.-С. 24-39.

285. Иванова Т.А. Методические рекомендации к вопросу об обучении решению задач с помощью векторов учащихся 9 класса // В помощь учителю математики. Горький, 1977. - С. 28 - 39.

286. Иванова Т.А. Решение геометрических задач методом координат // Методика преподавания математики в средней школе. Свердловск, 1978. -С. 30-44.

287. Иванова Т.А., Скопец З.А. Основные понятия теории групп в геометрических задачах // Совершенствование преподавания математики в средней школе. Свердловск, 1980. - С. 68 - 87.

288. Иванова Т.А., Скопец З.А. Векторно-координатное изучение перемещений и подобий плоскости // Методика преподавания математики в средней школе. Свердловск, 1981. - С. 3 - 17.

289. Иванова Т.А. Сочетание алгебраических и конструктивных методов решения геометрических задач // Математика в школе. 1982. - № 1. -С. 36-40.

290. Иванова Т.А. Методические рекомендации к изучению темы "Векторы на плоскости" по учебному пособию А.В.Погорелова // В помощь учителю математики. Горький, 1985. - С. 37 - 51.

291. Иванова Т.А. Методические рекомендации по изучению темы "Декартовы координаты и векторы в пространстве" по учебному пособию А.В.Погорелова // В помощь учителю математики. Горький, 1986.-С. 32 -47.

292. Иванова Т.А. Лекционно-семинарская система преподавания математики // Математика в школе. 1987. - № 3. - С. 11 - 14.

293. Иванова Т.А. Методические рекомендации по проведению уроков -лекций и семинарских занятий по математике в старших классах // В помощь учителю математики. Горький, 1987. - С. 4 - 14.

294. Иванова Т.А. Методические рекомендации к организации заключительного повторения курса стереометрии в 10 классе // В помощь учителю математики. Горький, 1988. - С. 23 - 30.

295. Иванова Т.А. Подготовка к урокам-практикумам с учетом образовательных и развивающих целей // В помощь учителю математики. -Горький, 1990. С. 34 - 44.

296. Иванова Т.А. Самостоятельная работа студентов в курсе методики преподавания математики / Самостоятельная работа студентов: Методические рекомендации для педвузов. Горький, 1989.-С. 31 - 32.

297. Иванова Т.А. Как готовить уроки-практикумы // Математика в школе. 1990. - № 6. - С. 37 - 40.

298. Иванова Т.А. Методика изучения теорем // Лабораторные работы по методике преподавания математики. Н.Новгород, 1991.-С. 25 -37.

299. Иванова Т.А. Планирование работы учителя // Лабораторные работы по методике преподавания математики. Н.Новгород, 1991. - С. 6 -11.

300. Иванова Т.А. Методологические знания и умственное развитие школьников // Интеллектуальное развитие школьников в процессе обучения математике: Тезисы докладов межрегиональных педагогических чтений. -Н.Новгород, 1993. С. 7 - 8.

301. Иванова Т.А. Развивающее обучение и подготовка учителя математики // Актуальные проблемы обучения математике в школе и пединституте: Тезисы докладов научной межрегиональной конференции. Саранск,1993.-С. 19.

302. Иванова Т.А. Варьирование задач как средство развития школьников // Развитие школьников в процессе обучения математике: Межвузовский сборник научных трудов. Н.Новгород, 1993. - С. 6 - 22.

303. Иванова Т.А. О постановке курса "Педагогические предметные технологии в системе многоуровнего образования" // Актуальные проблемы методики преподавания математики в школе и педвузе: Тезисы докладов научно-методической конференции. М., 1994. - С. 33.

304. Иванова Т.А. Методические рекомендации к изучению векторов в пространстве в 10 классе // В помощь учителю математики. Н.Новгород,1994.-С. 13-30.

305. Иванова Т.А. Методологические знания и умственное развитие школьников // Методологические знания как основа развивающего обучения математике: Межвузовский сборник научных трудов. Н.Новгород, 1995. -С. 3-22.

306. Иванова Т.А. Методология научного поиска основа технологии развивающего обучения // Математика в школе. - 1995. - № 5. - С. 25 - 28.

307. Иванова Т.А. О постановке курса методики преподавания математики в системе многоуровнего образования // Актуальные проблемы преподавания математики в школе и вузе: Материалы межвузовской конференции. Тверь, 1995. - С. 65-67.

308. Иванова Т.А. Образовательная область "Математика" // Стабилизация и развитие образования в городе Н.Новгороде на 1996 1997 гг. / программа и ее научно-методическое обеспечение/. - Н.Новгород, 1995. - С. 147-151.

309. Иванова Т.А. Гуманизация математического образования / Проблемы гуманизации естественнонаучного образования: Тезисы докладов федеральной научно-практической конференции. Н.Новгород, 1996. С. 24 -25.

310. Иванова Т.А. Математика и школьное образование: гуманистический и гуманитарный аспекты // Гуманизация и гуманитаризация естественнонаучного образования. Н.Новгород, 1996. - С. 104 - 117.

311. Иванова Т.А. Место "методики преподавания" в системе многоуровневой подготовки учителя // Математика в школе. 1996. - № 6. - С. 48

312. Иванова Т.А. В помощь учителю математики: Методические рекомендации по диагностике развития учащихся 7-х классов при обучении математике. Н.Новгород, 1996. - С. 31 - 36.

313. Иванова Т.А. Методологические знания как средство гуманизации школьного математического образования // Гуманизация математического образования в школе и вузе: Межвузовский сборник научных трудов. Саранск, 1997. - С. 37 - 44.

314. Н.Новгород, 1997. С. 13 - 15.