автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Теория и практика формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике

Автореферат диссертации по теме "Теория и практика формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике"

На правах рукописи

#

Пустовойтов Виктор Николаевич

ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА ФОРМИРОВАНИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ СТАРШЕКЛАССНИКОВ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

13.00.02 — теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора педагогических наук

005533001 1 г СЕН 2013

Москва-2013

005533001

Работа выполнена на кафедре образовательных технологий факультета педагогического образования ФГБОУ ВПО "Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова"

Научный консультант: доктор педагогических наук, профессор,

член-корреспондент РАО, главный научный сотрудник ФГНУ "Институт социальной педагогики" РАО Гукаленко Ольга Владимировна

Официальные оппоненты: доктор философских наук, профессор, профессор

факультета психологии ФГБОУ ВПО МГУ имени М.В. Ломоносова Кричевец Анатолий Николаевич

действительный член Академии естественных наук Республики Казахстан, член-корреспондент РАО, доктор педагогических наук, профессор, зав. кафедрой методики обучения и педагогических технологий ФГБОУ ВПО "МГГУ имени М.А. Шолохова" Монахов Вадим Макариевич

доктор педагогических наук, профессор, заведующая кафедрой общих математических и естественнонаучных дисциплин ГБОУ ВПО МО "Академия социального управления" Сергеева Татьяна Федоровна

Ведущая организация: ФГАОУ ВПО «Южный федеральный университет»

Защита диссертации состоится «01» октября 2013 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 501.002.07 на базе Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, МГУ, 2-й учебный корпус, аудитория 320.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке факультета педагогического образования Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, МГУ, 2-й учебный корпус. Электронные копии автореферата и диссертации размещены на сайте МГУ по адресу http://fpo.msu.ru/content/view/364/.

Автореферат разослан «29» августа 2013 г.

И. о. ученого секретаря диссертационного совета, доктор физико-математических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Современные социокультурные преобразования, задачи, поставленные в Концепции долгосрочного социально-экономического развития Российской Федерации на период до 2020 года, требуют от школы инновационной педагогической деятельности, обеспечивающей подготовку человека, отвечающего актуальным запросам государства и общества: "Школьное обучение должно быть построено так, чтобы выпускники могли самостоятельно ставить и достигать серьёзных целей, умело реагировать на разные жизненные ситуации" (Национальная образовательная инициатива "Наша новая школа"). Особая роль в модернизации образования отводится компетентностному подходу.

Компетентностный подход выступает средством обновления образовательной политики России на основе положений гуманизации и гуманитаризации образования. Необходимость внедрения компетентностного подхода в школьную практику отражена в государственных документах, определяющих стратегию и тактику развития образования: Стратегии модернизации содержания общего образования (2001 г.), Концепции Федеральной целевой программы развития образования на 2011-2015 годы, ФЗ "Об образовании в Российской Федерации" № 273-ФЭ и др.

Среди ключевых компетентностей, формируемых на уровне общего образования, выделяется познавательная компетентность. Важность ее формирования определяется общественно-государственными, личностными и собственно педагогическими факторами, отражающими особое место самостоятельной познавательной деятельности в жизни современного человека. Значимость саморегулируемого познания обусловлена его вкладом: в повышение уровня компетентности кадров, в совершенствование системы отечественного образования в соответствии с мировыми стандартами, в создание условий для самореализации выпускников школ, в организацию социально одобряемой досуговой деятельности подростков и молодежи, в возможность "приближения" процесса обучения к потребностям учащегося и др.

Эффективной средой и средством формирования познавательной компетентности учащихся является школьный курс математики.

Понимание математической подготовки как потенциала страны, а математики как части общечеловеческой культуры и "универсальной" науки, требуют новой расстановки приоритетов в обучении математике. Тактика и стратегия обучения предмету задается "Концепцией развития российского математического образования", разрабатываемой в соответствии с Указом Президента Российской Федерации от 7 мая 2012 года №599 "О мерах по реализации государственной политики в области образования и науки". Ключевой идеей в Концепции представлено требование индивидуализации математического образования.

Решение проблемы проектирования индивидуальной траектории математической подготовки школьников, проблем повышения уровня их мотивации учебной деятельности и математического образования связано с рассмотрением диалектического единства процессов математического образования, формирования математической культуры и познавательной компетентности учащихся. Опыт в сфере самостоятельной познавательной деятельности учащегося получает развитие в

процессе математического образования, поскольку стратегии саморегулируемого познания во многом соответствуют алгоритмам изучения математических понятий и решения математических задач, и, обратно, — самостоятельное решение задач лежит в основе обучения математике.

Формируя опыт самостоятельной познавательной деятельности школьника в процессе обучения математике, учитель выполняет "социальный заказ" общества, удовлетворяет требование родителей к школе и потребность учащихся в развитии самостоятельности, создает условия на уровне класса, школы, предмета для самоидентификации и самоактуализации учащихся.

Степень разработанности проблемы. Проблемы компетентностного подхода в образовании (Competency Based Education) отражены в исследованиях многих видных отечественных и зарубежных авторов. Так, теоретические аспекты компетентностного подхода получили обоснование в трудах A.A. Вербицкого, И.А. Зимней, A.B. Хуторского, В.Д. Шадрикова, Е. Klime, F. Hartle, F.E. Weinert и др.; исследования в области классификации компетентностей, анализ структуры компетентностей проведены Е.В. Бондаревской, Н.В. Кузьминой, А.К. Марковой, Ю.Г. Татур, F.D. Le Deist, J. Winterton, M. Herold и др.; обоснование моделей реализации компетентностного подхода на различных уровнях образования отражено в работах В.И. Байденко, С.Г. Воровщикова, М.В. Ильиной, С. Hanson, S. Thompson, Е. Putkiewicz и др.; компетентностный подход в обучении математике нашел отражение в исследованиях Г.И. Саранцева, А.Г. Мордковича, Т. А. Ивановой и др.

Понятие "познавательная компетентность" в отечественной педагогике однозначно не определено. Однако сущностью, основой и признаком познавательной компетентности исследователями принимается самостоятельная познавательная деятельность, которая является, в свою очередь, проявлением интегративного качества личности "познавательная самостоятельность ".

В отечественной педагогике познавательная самостоятельность анализируется с разных сторон: и как деятельность по самостоятельному усвоению содержания образования (И.Я. Лернер, В.В. Краевский и др.), и как свойство личности (H.A. Половникова и др.), и как интегративное качество личности (Т.И. Шамова и др.). Стимулирование самостоятельной познавательной деятельности и развитие познавательной самостоятельности учащихся соотносится: с изменением содержания обучения (использование обобщенных (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина и др.) и проблемных знаний (М.И. Махмутов и др.), занимательность учебного материала (Г.И. Щукина и др.)); с трансформацией методов обучения и целенаправленным формированием у учащихся приемов познавательной деятельности (А.К. Громцева, А.П. Огаркова, Г.Я. Шишмаренкова и др.); с модификацией форм и дидактических средств обучения (самостоятельная работа учащихся на уроке и во внеурочное время, применение интерактивных форм (Е.С. Полат и др.), учебных задач (Е.Я. Голант, Б.П. Есипов, М.Н. Скаткин и др.) и мультимедийных средств обучения (И.Р. Сташкевич и др.)). Активизация самостоятельной познавательной деятельности школьников в процессе обучения математике рассматривается в совокупности: с решением методологических проблем гуманизации и гума-

нитаризации (A.B. Боровских, В.И. Горбачев, Г.В. Дорофеев, A.B. Дорофеева, В.Ф. Ефимов, А.Г. Мордкович, Н.Х. Розов, В.А. Садовничий, Г.И. Саранцев, В.А. Тестов и др.) и с разработкой методических аспектов школьного математического образования (С.Л. Атанасян, Л.И. Боженкова, Н.Ф. Виноградова, И.В. Егор-ченко, Т.Ф. Сергеева и др.), с решением вопросов формирования мотивации учебной деятельности школьников (М.А. Родионов и др.), информатизации, применения различных средств обучения математике (М.А. Волович, Л.П. Мартиросян, М.Г. Мехтиев и др.). Вместе с тем, в отечественной педагогической науке и практике развитие познавательной самостоятельности учащихся школы не связывается с решением проблемы формирования у них познавательной компетентности.

Зарубежными исследователями идеи педагогического сопровождения саморегулируемой познавательной деятельности учащихся активно разрабатываются в рамках педагогики конструктивизма: самоуправляемость познания исследуется как важнейшее условие организации "пожизненного обучения" (S. Dietrich, S. Kraft, J. Reischmann и др.), анализируются условия саморегулируемого учения молодежи (Р. Faulstich, H.F. Friedrich, М. Knowles, Н. Mandl, F.E. Weinert и др.), рассматриваются возможные пути сопровождения самоуправляемого учения на основе изменения содержания, методов и форм организации обучения, логики и структуры действий обучаемых (F.G. Deitering, S. Greif, HJ. Forneck и др.).

Исследования ьроцессов формирования познавательной компеыентности школьников, как показывает анализ диссертационных работ, выполненных за последние пять лет, немногочисленны и не направлены, в своем большинстве, на комплексное решение проблемы. Формирование опыта школьников в сфере самостоятельной познавательной деятельности исследователи соотносят: с развитием мотивации (Т.В. Шамардина), с соблюдением комплекса педагогических требований в рамках идей личностно ориентированного обучения (М.Н. Комиссарова), с критериальным оцениванием, организованным и реализуемым как "формально-описательная метатехнология" (A.A. Красноборова), с математическим моделированием при решении текстовых задач (Е.М. Ложкина), с применением системы "компетентностных задач" на уроках геометрии (О.В. Харитонова) и задач "разных уровней сложности в соответствии с уровнями познавательной деятельности" (С.Ю. Пестова), с системой учебных занятий по физике, соответствующей последовательности этапов формирования данной компетентности старшеклассников (Т.В. Осенчугова), с применением интегрированных элективных курсов в процессе обучения английскому языку (С.И. Константинова). Концептуальные положения и модель внутришкольной системы развития учебно-познавательной компетентности учащихся представлены в исследованиях С.Г. Воровщикова.

Компетентностный подход сегодня, получив обоснование, достаточно успешно реализуется в сфере профессионального образования, что отражено в принятых федеральных государственных образовательных стандартах различных уровней и направлений профессионального образования. В то же время, в общем образовании вопросы теории и практики компетентностного подхода находятся в стадии разработки. В отечественном образовании сложилась ситуация, в которой нарушены логика и принципы непрерывности и целостности подготовки кадрового

потенциала - требования к уровню подготовки выпускников средней школы не соответствуют запросам, предъявляемым к студентам и учащимся системы профессионального образования. Создавшееся положение обусловлено, не в последнюю очередь, недостаточной разработанностью теоретических основ формирования познавательной компетентности учащихся общеобразовательной школы.

Сказанное позволяет утверждать, что, несмотря на высокую значимость и большое внимание, уделяемое формированию познавательной компетентности учащихся школы, рассматриваемая проблема в настоящее время не решена ни на уровне системы общего образования, ни в преподавании математики: недостаточно разработана теоретическая база реализации компетентностного подхода на уровне среднего (полного) общего образования, отсутствуют действенные стратегии его внедрения в практику работы общеобразовательной школы, требует доработки система оценки качества сформированное™ опыта старшеклассников в сфере самостоятельной познавательной деятельности, отмечается недостаточный уровень подготовки педагогических кадров.

Исходя из вышеизложенного, актуальность настоящего исследования определяется наличием противоречий между:

— потребностью государства и общества в выпускниках средней школы, обладающих достаточным для обеспечения эффективного научно-технологического развития -лраны уровнем математической компетентности, также опытом в сфере самостоятельной познавательной деятельности, и низким уровнем познавательной комп?гентности, мотивации учения и математического образования молодежи вследствие недостаточной подготовленности системы общего образования к решению такого рода задач;

— высокой значимостью обоснования для педагогической теории и практики методологических основ исследования, выявления сущности и характеристик познавательной компетентности старшеклассника, формируемой в процессе обучения математике, и недостаточной разработанностью данных положений в теории педагогики;

— превалирующими в практике обучения математике знаниевым подходом и коллективным характером организации педагогического процесса и необходимостью разработки модели и методических систем формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников на основе обновления содержания и методов преподавания школьного курса математики в контексте идей индивидуализации и культуросообразности образования;

— необходимостью мониторинга процессов формирования познавательной компетентности старшеклассников при обучении математике и недостаточной разработанностью системы педагогической диагностики качества формирования у школьников опыта в сфере самостоятельной познавательной деятельности;

— потребностью в технологии формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике, основанной на учете взаимосвязи и взаимообусловленности познавательной и математической культур, и практической неразработанностью технологических процедур формирования данной компетентности.

Названные противоречия определяют проблему исследования, которая заключается в выявлении путей и механизмов совершенствования процесса обучения математике в условиях поликультурного образовательного пространства школы, обеспечивающих формирование у старшеклассников познавательной компетентности. В разрешении данной проблемы встают задачи обоснования теоретико-методологических подходов и разработки технологических процедур формирования опыта старшеклассников в сфере самостоятельной познавательной деятельности на основе развития познавательной самостоятельности. Выявленная проблема обусловливает тему настоящего диссертационного исследования: "Теория и практика формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике".

Цель исследования: обосновать и разработать педагогическую систему (теоретико-методологические основы и педагогическую технологию) обучения математике старшеклассников в поликультурном образовательном пространстве школы, обеспечивающую формирование у них познавательной компетентности на основе развития познавательной самостоятельности.

Объект исследования: познавательная компетентность старшеклассников, формируемая в процессе обучения математике в условиях поликультурного образовательного пространства школы.

Предмет исследования: теоретико-методологические основы и педагогическая технология формирования познавательной компетентности у учащихся старших классов общеобразовательной школы в процессе обучения математике.

Идея исследования состоит в разработке педагогической системы, объединяющей концептуальные положения, системную модель, технологические процедуры и обеспечивающей формирование у старшеклассников в процессе обучения математике опыта в сфере самостоятельной познавательной деятельности.

Гипотеза исследования. Эффективность функционирования педагогической системы, обеспечивающей формирование у учащихся опыта в сфере самостоятельной познавательной деятельности при усвоении школьного курса математики, достигается, если:

- при анализе и формировании рассматриваемой компетентности учитывается ее сущность как опыта в сфере самостоятельной познавательной деятельности и корреляционная взаимосвязь с познавательной самостоятельностью;

- основу исследования и формирования познавательной компетентности старшеклассников составляет система методологических положений, включающая в себя подсистемы идей базовой гуманистической методологии и авторской концепции;

- обоснована и спроектирована системная модель познавательной компетентности старшеклассников; определены особенности и место познавательной компетентности, формируемой в процессе обучения математике, в компетентностной модели выпускника средней общеобразовательной школы; выявлена взаимосвязь данной компетентности с компетентностями смежных уровней образования;

- педагогическое сопровождение процессов формирования познавательной компетентности старшеклассника реализовано с учетом антропологической при-

роды саморегулируемого учения и с опорой на принципы личностно ориентированного образования и идеи педагогики конструктивизма; средой и условием формирования рассматриваемого опыта служит школьный курс математики как подпространство поликультурного образовательного пространства школы;

— учебно-воспитательный процесс обучения математике построен на основе педагогической технологии, целенаправленно создающей посредством активации методических систем условия для формирования у каждого старшеклассника опыта в сфере самостоятельной познавательной деятельности.

■ Объект, предмет, цель и гипотеза определяют задачи диссертационного исследования:

1. Раскрыть сущностные характеристики познавательной компетентности применительно к общему образованию; выявить особенности познавательной компетентности старшеклассников, формируемой в процессе обучения математике, и обосновать возможность ее аппроксимации в исследованиях познавательной самостоятельностью;

2. Опираясь на идеи гуманистической философско-педагогической концепции, обосновать понятийно-терминологический аппарат исследования, концептуальные идеи, методологические принципы, инновационные подходы и методы педагогического сопровождения процессов формирования познавательной компетентности старшеклассников в ходе усвоения ими школьного курса математики;

3. Разработать системную модель познавательной компетентности, формируемой в процессе обучения старшеклассников математике, и определить требования к процессу педагогического сопровождения её формирования;

4. Провести анализ антропологической природы опыта самостоятельной познавательной деятельности личности и определить способы активизации саморегулируемой познавательной деятельности; на основе анализа школьного курса математики как подпространства поликультурного образовательного пространства школы выявить условия эффективности формирования познавательной компетентности старшеклассника;

5. Разработать модель педагогического сопровождения и методические системы диагностики и формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе усвоения содержания школьного курса математики;

6. Спроектировать разноуровневую педагогическую технологию формирования познавательной компетентности старшеклассников в поликультурном образовательном пространстве школы (класса) в процессе обучения математике;

7. Провести апробацию и оценить эффективность разработанной педагогической системы, объединяющей концептуальные положения, системную модель, технологические процедуры и обеспечивающей формирование у старшеклассников познавательной компетентности в процессе обучения математике.

Методологической основой исследования являются фундаментальные теории в области философии, психологии и педагогики. При разработке авторской педагогической системы мы опирались:

— на систему философских знаний, включающую в себя: положения классического диалектического материализма и основы философии экзистенциализма

(Г.В.Ф. Гегель, Ф. Энгельс, А. Шопенгауэр, Ф. Ницше, В. Дильтей и др.); идеи философской антропологии (Э. Фромм, Б.Г. Ананьев, И.А. Ильин, C.J1. Рубинштейн и др.); философские идеи классической и современной интерпретации теории познания (Сократ, Г.В.Ф. Гегель, И. Кант, К.Д. Ушинский, B.C. Степин,

A.Г. Асмолов, Ю.М. Лотман и др.); философские идеи гуманизма, самосовершенствования и самоактуализации (H.A. Бердяев, В.И. Вернадский, А. Маслоу, Д.А. Леонтьев и др.);

— на общенаучные концепции: детерминизма, эволюционного развития, аксиологии, системности и взаимодействия (Ю.А. Конаржевский, Н.В. Кузьмина, Э.Г. Юдин и др.), саморазвития личности (В.В. Давыдов, Л.С. Выготский и др.), исследования по теории систем (И.В. Блауберг, В.И. Вернадский, В.Н. Садовский и др.) и синергетике (Г. Хакен, И. Пригожин, М.С. Каган, В.А. Копцик, С.П. Курдюмов и др.);

— на методологическую систему, ориентированную на активизацию познавательной самостоятельности старшеклассника в процессе обучения математике. Данная методологическая система включает в себя:

теории: познания (гносеология, эпистемология), с опорой на ее классические постулаты (К.Д. Ушинский, С.И. Гессен и др.) и современные тенденции ее развития (К.Д. Ушинский, С.И. Гессен, И.В. Абакумова, A.C. Белкин, И.А. Рудакова, И.П. Подласый, A. Meneghetti и др.); развивающего (Л.С. Выготский, В.В. Давыдов, Л.В Занков, В.В. Репкин, Н.Х. Розов, В.А. Садовничий, Д.Б. Эльконин и др.) и личностно ориентированного обучения (Е.В. Бондаревская, Э.Ф. Зеер, И.С. Якиманская и др.); содержания образования (Ю.К. Бабанский, A.A. Вербицкий,

B.В. Краевский, A.M. Кондаков, B.C. Леднев, И.Я Лернер, М.В. Рыжаков, A.B. Хуторской, С.Е. Шишов и др.); компетентностного подхода (A.A. Вербицкий, И.А. Зимняя, Р. Уайт, Н. Хомский, A.B. Хуторской, В.Д. Шадриков и др.); деятельности (Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, A.B. Запорожец, А.Н. Леонтьев,

A.Р. Лурия, С.Л. Рубинштейн и др.) и педагогики конструктивизма (Дж. Дьюи, Ж.-Ж. Пиаже, Е.С. Полат, М.А. Чошанов, H.F. Friedrich, F.E. Weinert и др.);

концептуальные идеи: педагогической антропологии (К.Д. Ушинский, П.Ф. Каптерев и др.) и целостного педагогического процесса (Ю.К. Бабанский, Б.Т. Лихачев и др.); взаимодействия образования и культуры, поликультурных образовательных пространств (К.Д. Ушинский, С.И. Гессен, Е.В. Бондаревская,

B.П. Борисенков, О.В. Гукаленко, Ю.С. Давыдов, A.C. Запесоцкий, М.Н. Кузьмин и др.), смысловой педагогики и смыслодидактики (А.Г. Асмолов, И.В. Абакумова, И.А. Васильев, И.А. Рудакова и др.); сравнительной педагогики (В.П. Борисенков, И.П. Бринкман, Б.Л. Вульфсон, А.Н. Джуринский, З.А. Малькова, A.M. Столярен-ко и др.); саморазвития личности учащегося, развития его учебной мотивации и познавательной самостоятельности, личностных качеств и свойств учащегося (Л.С. Выготский, А.К. Маркова, П.И. Пидкасистый, H.A. Половникова, В.Д. Шадриков, Т.И. Шамова, Г.И. Щукина и др.); педагогического управления (В.П. Бес-палько, B.C. Лазарев, В.М. Монахов, Н.Ф. Талызина, Е.А. Ямбург и др.) и технологического подхода к педагогическому процессу (П.И. Третьяков, Г.К. Селевко и др.), информационно-смысловых единиц знания (И.П. Подласый) и качества обра-

зования (В.А. Болотов, В.Д. Шадриков и др.); гуманизации и гуманитаризации математического образования (A.M. Абрамов, В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер, Г.В. Дорофеев, А.Г. Мордкович, Г.И. Саранцев, A.A. Столяр, В.М. Тихомиров и др.); надпредметного содержания, прикладной и профессиональной направленности школьного математического образования (A.B. Боровских, М.И. Махмутов, Н.Х. Розов, В.В. Фирсов, И.М. Шапиро и др.), развития личности в процессе математического образования и дифференцированного обучения математике (В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, А.Н. Колмогоров, Ю.М. Колягин, А.Н. Кричевец, Л.Д. Кудрявцев, В.М. Монахов, Д. Пойа, Т.Ф. Сергеева, JI.M. Фридман и др.);

концептуальные подходы: антропологический подход (В.И. Максакова, JI.K. Рахлевская, Г.Е. Соловьев и др.); системный подход к учебно-воспитательному процессу (В.Г. Афанасьев, В.П. Беспалько, И.В. Блауберг, В.И. Загвя-зинский, Э.Г.Юдин и др.) и синергетический подход в образовании (В.Г. Буданов, В.А. Федоров, Д.С. Чернавский, A.M. Субетто и др.); культурологический и этнопедагогический подходы в образовании (Е.В. Бондаревская, В.П. Борисен-ков, Г.А. Бордовский, О.В. Гукаленко, Ю.Г. Круглов, JI.JI. Супрунова и др.) и в обучении математике (В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер и др.); личностно-деятель-ностный подход в образовании (Б.Г. Ананьев, JI.C. Выготский, П.Я. Гальперин,

A.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина, Г.Н. Щукина и др.) и обучении математике (Г.Д. Глейзер, Г.В. Дорофеев, A.B. Дорофеева, А.Г. Мордкович, Н.Х. Розов, Г.И. Саранцев, A.A. Столяр, В.М. Тихомиров и др.); интегративный подход в образовании (Г.И. Батурин, B.C. Безрукова, М.И. Махмутов, Г.Ф. Фе-дорец и др.); полисубъектный (диалогический) подход (М.М. Бахтин, Л.П. Буева,

B.А. Петровский, A.A. Ухтомский и др.); целостный подход (B.C. Ильин, Х.И. Лийметс, И.С. Якиманская и др.);

— на комплекс взаимодополняющих методов, применение которых направлено на решение задач исследования и верификацию гипотезы:

теоретические методы: анализ философской, психолого-педагогической и специальной литературы, нормативных документов по исследуемой проблеме, сравнительно-исторический анализ, анализ понятийной системы, построение гипотез и др.;

эмпирические методы: наблюдение, анкетирование, тестирование, метод экспертных оценок, изучение передового педагогического опыта, статистические методы обработки экспериментальных данных, педагогический эксперимент.

Ведущими методами в исследовании обоснованы и приняты методы моделирования и аппроксимации, позволяющие проанализировать природу и вскрыть механизмы формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике через ключевую характеристику и основу опыта самостоятельной познавательной деятельности - познавательную самостоятельность.

База и организация исследования. Теоретические исследования и апробация проведена на базе факультета педагогического образования ФГБОУ ВПО "Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова". Базой эмпирических исследований явились: Брянский городской лицей №1 имени

A.C. Пушкина, Брянский областной колледж искусств и культуры, Новозыбков-ский государственный профессионально-педагогический колледж, общеобразовательные школы юго-западных районов Брянской области (МБОУ "Гимназия" и МБОУ СОШ №1, 4, 6, 9 г. Новозыбкова, МБОУ "Старокривецкая СОШ" и МБОУ "Замишевская СОШ" Новозыбковского района), ГУО "Гимназия №10 г. Гомеля" (Беларусь). В педагогическом эксперименте (включая локальные эксперименты) приняли участие 849 старшеклассников.

Исследования, начиная с 1990 года, проводились в несколько этапов по различным направлениям.

Первый этап (¡990 - 1996 гг.). На основе анализа педагогической теории и практики, а также анализа опыта работы автора в средней школе была определена проблема исследования. На данном этапе уточнено понятие и сущность познавательной самостоятельности, определена ее структура, выявлены источники и стимулы развития данного качества личности, сформулирована рабочая гипотеза исследования, намечены пути и средства развития познавательной самостоятельности старшеклассников при обучении математике и информатике.

На втором этапе (1996-2002 гг.) уточнена гипотеза исследования, разработаны критерии уровней сформированности, обоснованы концепция и комплекс средств развития познавательной самостоятельности старшеклассников. В ходе педагогического эксперимента установлена степень влияния содержания учебного материала, методов и групповых форм обучения на развитие компонентов познавательной самостоятельности старшеклассников. Итоги проведенных исследований отражены в монографии: "Развитие познавательной самостоятельности учащихся старших классов на уроках математики и информатики" (2002 г.). Результатом исследовательской работы стала защита диссертации кандидата педагогических наук "Развитие познавательной самостоятельности учащихся старших классов (на материале математики и информатики)".

На третьем этапе (2003-2007 гг.) проведено углубленное исследование проблемы формирования познавательной самостоятельности старшеклассников в процессе обучения математике. Установлена корреляционная взаимосвязь познавательной компетентности и познавательной самостоятельности, проведен анализ антропологической природы опыта самостоятельной познавательной деятельности и проанализированы возможности школьного курса математики в его формировании, разработаны методические системы интегрированного формирования компонентов познавательной компетентности и математической культуры старшеклассников на основе идей личностно ориентированного обучения и педагогики конструктивизма. На данном этапе сформулирована рабочая гипотеза, определены научная проблема, объект, предмет, цели и задачи исследования, намечена программа опытно-экспериментальной работы. Результаты работы отражены в статьях по теме исследования, прошли апробацию в ходе выступлений автора на международных, всероссийских и региональных конференциях, проводимых как в России, так и в Республике Беларусь.

Четвертый этап (2008-2011 гг.). Теоретическое обобщение полученных результатов, анализ отечественного и зарубежного опыта педагогического со-

провождения саморегулируемого познания учащихся позволили разработать целостную модель и педагогическую технологию формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике. Локальные эксперименты по определению эффективности разработанных методических систем и пилотный эксперимент по апробации технологии проведены в 20082009 учебном году на базе МОУ "Гимназия" и средних общеобразовательных школ №1 и №6 г. Новозыбкова Брянской области. По итогам экспериментов скорректированы гипотеза и технологические процедуры. Эффективность разработанной педагогической системы оценена в ходе педагогического эксперимента, проведенного в 2009-2010 и 2010-2011 учебных годах. Результаты и методы исследования отражены в научных статьях и методических пособиях (2009 г., 2010 г.), а также представлены в монографиях: "Интегративно-синергетический подход в исследовании развития познавательной самостоятельности старшеклассников" (2009 г.) и "Стимулирование процессов самоактуализации старшеклассников средствами самостоятельной познавательной деятельности" (2009 г.).

Пятый этап (2011-2013 гг.). Обобщение полученных эмпирических материалов нашло отражение в научных публикациях, выступлениях автора на международных конференциях, в авторских учебно-методических (2011 г., 2012 г.) пособиях. Осуществлено описание концепции, модели и педагогической технологии. Полученные результаты обсуждались в ходе работы научно-практического семинара ФПО МГУ "Психолого-педагогические и методические вопросы образования". Опубликована монография "Методологические основы формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике". Подготовлена диссертация.

Наиболее существенные результаты, полученные лично соискателем, и их научная новизна:

-результаты исследования позволяют провести модернизацию школьного математического образования и системы общего образования на основе реализации идей компетентностного подхода, тем самым решить научную проблему, имеющую большое значение как для теории и методики обучения математике, так и педагогики в целом;

- впервые спроектирована и апробирована педагогическая система, направленная на формирование познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике на основе развития познавательной самостоятельности школьников; данная педагогическая система включает в себя теоретико-методологические положения, модель и педагогическую технологию формирования рассматриваемой компетентности;

- разработана система теоретических положений, составляющая научную основу внедрения идей компетентностного подхода в методологию методики обучения математике и школьную практику в целом; данная система включает в себя совокупность взаимодополняющих друг друга концептуальных идей, принципов, подходов и методов, а также системную модель познавательной компетентности старшеклассников, формируемой в процессе обучения математике, и модель педагогического сопровождения формирования рассматриваемого опыта школьников;

- обоснован понятийно-терминологический аппарат исследования познавательной компетентности: введено понятие "познавательной компетентности старшеклассника"; показана возможность рассмотрения познавательной самостоятельности как ключевой компетентности личности; аргументировано понимание познавательной самостоятельности как интегративной качественной динамической характеристики индивидуальности и школьного курса математики как семиотического пространства, являющегося подпространством поликультурного образовательного пространства школы; обоснована категория "качество формирования познавательной компетентности старшеклассника в процессе обучения математике"; введено понятие "педагогического резонанса" для отражения эффективности взаимодействия компонентов педагогического процесса;

- впервые применен метод аппроксимации в исследовании и формировании познавательной компетентности: познавательная компетентность анализируется и получает развитие через свою ключевую характеристику - познавательную самостоятельность;

- посредством системного моделирования проанализировано место рассматриваемой познавательной компетентности в компетентностной модели выпускника средней школы; сформулированы требования к процессу формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе обучения математике - образовательный процесс призван базироваться на принципах гуманитаризации, гуманизации и индивидуализации, культуросообразности, преемственности; на основе анализа взаимодействия сложных самодостаточных динамических систем "познавательная компетентность" и "педагогическое сопровождение" выявлены и охарактеризованы педагогические условия эффективности взаимодействия данных систем - условия "педагогического резонанса";

- на основе анализа антропологической природы выявлена структура познавательной самостоятельности, что позволило спроектировать методическую систему диагностики качества формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе обучения математике; выявлены механизмы активации самостоятельной познавательной деятельности учащегося, давшие возможность обосновать способы педагогического сопровождения формирования его опыта саморегулируемого познания; применение идей культуросообразности образования позволило обосновать единство процессов формирования познавательной и предметной компетентностей старшеклассника в поликультурном образовательном пространстве школы на основе идей личностно ориентированного образования и педагогики конструктивизма;

- разработаны методические системы педагогического сопровождения процесса математического образования старшеклассников, направленные на формирование математической культуры и опыта самостоятельной познавательной деятельности школьников.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что оно вносит вклад:

- в совершенствование системы общего образования и методику обучения математике на основе внедрения компетентностного подхода, идей гуманизации и

гуманитаризации школьного образования;

- в обогащение и совершенствование категориального аппарата педагогической науки: уточнено определение познавательной компетентности старшеклассника; обосновано понимание познавательной самостоятельности как ключевой компетентности; показана целесообразность рассмотрения познавательной самостоятельности как интегративной качественной динамической характеристики индивидуальности;

- в разработку методологии методики обучения математике: обосновано понимание, структура и содержание познавательной компетентности, а также возможные способы ее формирования в процессе обучения старшеклассников математике; обосновано понимание школьного курса математики как подпространства поликультурного образовательного пространства школы, среды и условия формирования познавательной компетентности учащихся; показано, что система "ученик - школьный курс математики - учитель" может рассматриваться как ключевое семантическое поле, в котором объектом взаимодействия являются дидактические единицы школьного курса математики; определено понятие "задач с измененной структурой условия", позволяющих организовать опосредованное управление стратегиями самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников; введено понятие "педагогического резонанса";

- в разработку моделей образовательных систем на основе идей системности и синергетики, антропологии и культуросообразности образования: разработаны системная модель познавательной компетентности старшеклассника, формируемой в школьном курсе математики, и модель педагогического сопровождения формирования опыта саморегулируемой познавательной деятельности старшеклассника в процессе обучения математике;

- в разработку и продвижение концепции личностно ориентированного образования в части гуманизации обучения математике - на основе идей педагогики конструктивизма предложены стратегии построения индивидуальной траектории формирования познавательной компетентности старшеклассника в процессе обучения математике.

Исследование расширяет и дополняет научные представления теории познания, раскрывая формирование познавательной компетентности учащихся как целенаправленное обогащающее взаимодействие субъектов образовательного процесса в поликультурном образовательном пространстве школы (класса), направленное на изучение школьного курса математики.

Полученные в исследовании результаты открывают возможность новых подходов к разработке теории и методики подготовки профессиональных кадров по направлению обучения "Педагогика" (профиль "Математика"), могут служить базой организации дальнейшего изучения разноаспектных направлений совершенствования педагогического процесса формирования познавательной компетентности учащейся молодежи на всех уровнях образования.

Практическая значимость исследования определяется тем, что:

- теоретико-методологические подходы и предлагаемые технологические решения создают основу для эффективного формирования познавательной компе-

тентности старшеклассников в процессе обучения математике;

- разработана и апробирована методическая система педагогической диагностики качества формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике;

- опубликованы методические рекомендации учителям математики по формированию познавательной компетентности учащихся старших классов;

- разработанная педагогическая система внедрена в учебно-воспитательный процесс ряда школ Брянской (РФ) и Гомельской (Беларусь) областей;

- полученные научные результаты нашли применение при подготовке научно-педагогических кадров, а также могут быть использованы при разработке учебников и учебных пособий.

Достоверность результатов исследования обеспечивается:

- применением научно обоснованных методологических подходов, обоснованностью выводов и логикой построения исследования, применением методов исследования, адекватных решаемым задачам;

- соответствием полученных результатов положениям психолого-педагогической теории и результатам исследований отечественных и зарубежных авторов по вопросам, затрагиваемым в диссертации;

- положительными результатами применения разработанной технологии в практике работ 1 школы;

- репрезентативностью и валидностью экспериментальной базы исследования, многократной повторяемостью результатов эксперимента.

Апробацик и внедрение результатов исследования.

Апробация результатов исследования проведена в ходе участия автора в работе международных и всероссийских научно-практических и научно-методических конференций, среди которых: "Гражданское общество и политическая система открытого для всех Союза России и Белоруссии" (г. Брянск, 2002 г.), "Культура мира - объединяющий фактор развития общества" (г. Москва, 2004 г.), "Современное образование: преемственность и непрерывность образовательной системы "школа-вуз" (г. Гомель, 2004 г.), "Актуальные проблемы науки и образования (г. Новозыбков, 2005 г.), "Актуальные проблемы современного профессионального образования" (международный конгресс "VI Славянские педагогические чтения", г. Москва, 2007 г.), "Креативные процессы в организации образовательного процесса" (г. Гомель, 2007 г.), "Психология и педагогика: методика и проблемы практического применения" (г. Новосибирск, 2009 г.), "Российско-Белорусско-Украинское пограничье: провинция как социокультурный феномен" (г. Новозыбков, 2009 г.), "Акмеологические основы становления специалиста-профессионала в различных видах деятельности" (г. Гомель, 2011 г.), "Гуманитарные науки и современность" (г.Москва, 2012г.), "Модернизация образования: проблемы и перспективы" (г. Брянск, 2012 г.) и др.

Средством внедрения являются публикации в сборниках международных и всероссийских конференций, а также публикация 9 статей в журналах, включенных ВАК в перечень научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные результаты диссертаций на соискание ученой степени доктора наук. По результатам исследования опубликованы четыре монографии, четыре учебно-

методических пособия, материалы участия автора в научно-практических и научно-методических конференциях учителей различных специальностей общеобразовательных и профессиональных учебных учреждений юго-западных районов Брянской области и Гомельской области.

Основные положения исследования обсуждались в ходе работы научно-практического семинара "Научно-педагогические и методические вопросы образования" Факультета педагогического образования Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова, на заседаниях кафедры, рецензировались.

Результаты диссертационного исследования положены в основу авторского курса "Формирование познавательной компетентности школьников в процессе обучения математике и информатике", читаемого для студентов специальности "Математика и информатика" в Филиале Брянского государственного университета в г. Новозыбкове. Разработанная педагогическая система нашла отражение в содержании семинаров, проведенных в ГАУ ДПО "Брянский институт повышения квалификации работников образования" (Россия) и УО "Гомельский государственный университет имени Ф. Скорины" (Республика Беларусь) для учителей различных специальностей.

Педагогическая система (теоретико-методологические основы и педагогическая технология) формирования познавательной компетентности старшекласснике з при обучении математике успешно апробирован? в учебно-воспитательном процессе в 2009-2011 годах на базе средних общеобразовательных школ №1, №6, №9 и МШУ "Гимназия" г. Новозыбкова, МБОУ "Старокриг'ецкая СОШ" и МБОУ "Зами невская СОШ" Новозыбковского района Брянской области и внедрена в практику работы ряда школ Брянской области и г. Гомеля (Республика Беларусь).

Исследования автора неоднократно поддержаны грантами ФГБОУ ВПО "Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского" и грантами Администрации г. Новозыбкова.

Положения, выносимые на защиту:

1. Познавательная компетентность старшеклассника как личностный опыт учащегося в сфере саморегулируемой познавательной деятельности, интеграчь-ная качественная характеристика личности старшеклассника, отражающая его стремление и способность накапчивать и реализовывать свой потенциач в сфере самостоятельной познавательной деятельности для успешного решения лично-стно-значимых (в том числе - учебных) задач. Структура познавательной компетентности старшеклассника, формируемой в процессе обучения математике, включает в себя когнитивную, функциональную, социально-коммуникативную компетентности, мета-компетентность, блок индивидуальных характеристик и личностных свойств, систему взаимосвязей. Познавательная самостоятельность как ключевая мета- и кросс-компетентность личности, сущностная характеристика и коррелят познавательной компетентности.

2. Авторская философско-педагогическая концепция формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике базируется на системе, позволяющей определить исходные требования как к ис-

следованию познавательной компетентности, так и к педагогическому сопровождению ее формирования. Система включает в себя: концептуальные идеи ("над-предметности" (универсальности) опыта самостоятельной познавательной деятельности, гуманизации, гуманитаризации и деятельностной природы формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике), методологические принципы (объективности, интегративности и системности, субъектности, поликультурной обусловленности кумулятивного прогрессивного развития, активности школьника и педагогически управляемого развития), ведущие подходы (антропологический, культурологический, интегративно-синергетический, активационно-деятельностный) и ключевые методы исследования (методы моделирования и аппроксимации).

3. Концептуальные положения формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике характеризуют место данной компетентности в компетентностной модели выпускника средней общеобразовательной школы, механизмы активации саморегулируемого познания учащихся, способы, среду и средства формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности учащихся старших классов.

Познавательная компетентность старшеклассника, формируемая в школьном курсе математики, понимается как открытая динамическая система, структуру которой составляют мотивационно-смысловой (целевой), когнитивный, функциональный, контрольно-оценочный, коммуникационный и индивидуально-личностный компоненты. Система интегрирована в компетентностную модель выпускника средней общеобразовательной школы и ориентирована вместе с социально-личностной и деятельностной (поведенческой) компетентностями на достижение целей общего образования. Специфика данной системы проявляется в содержательной наполненности ее подсистем-компонентов.

Познавательная самостоятельность как интегративная качественная динамическая характеристика индивидуальности включает в себя систему направленности, способностей и умений индивидуума своими силами в ходе самоактуализации вести познавательную деятельность с целью решения личностно значимых для него учебных и социальных задач. Саморегулируемое познание учащегося характеризуется цикличностью течения и имеет различные типы активации, определяющие механизмы его педагогического сопровождения. Формирование опыта самостоятельной познавательной деятельности обусловлено развитием его подсистем-компонентов и взаимосвязей между ними.

Эффективной средой, условием и средством формирования познавательной компетентности старшеклассника выступает школьный курс математики, рассматриваемый как семиотическое пространство, подпространство поликультурного образовательного пространства школы. Стратегия и тактика педагогического сопровождения формирования рассматриваемого опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников сопряжена с реализацией идей личностно ориентированного обучения и педагогики конструктивизма при усвоении учащимися дидактических единиц школьного курса математики: понятий, определений, аксиом, теорем, задач.

4. Модель педагогического сопровождения формирования опыта саморегулируемой познавательной деятельности старшеклассников в процессе обучения математике включает в себя взаимосвязанные методические системы. Данные системы ориентированы на формирование отдельных подструктур-компетент-ностей познавательной самостоятельности учащегося, диагностику качества формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике, усвоение учащимися содержания школьного курса математики.

Методическая система развития личностных особенностей и формирования мета-компетентности познавательной самостоятельности старшеклассников в процессе обучения математике ориентирована на создание педагогически целесообразных условий развития мотивационно-волевой составляющей опыта саморегулируемой деятельности и умений саморефлексии. Методическая система педагогического сопровождения формирования когнитивной и функциональной компетентностей познавательной самостоятельности старшеклассников в процессе обучения математике в своей основе имеет применение в учебно-воспитательном процессе учебных "задач с измененной структурой условия", дающих возможность через опосредованное управление стратегиями решения задач учащимся, формировать у школьника требуемые навыки самостоятельной познавательной деятельности. Основу методической системы педагогического сопровождения формирования социально-коммуникативной компетентности познавательной самостоятельности старшеклассников в процессе обучения математике составляет дифференцированно-групповая форма организации работы учащихся на уроке.

Методическая система педагогической диагностики включает в себя подсистему критериев и подсистему диагностических процедур выявления уровня сформированное™ познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике, а также подсистему процедур проведения мониторинга соответствия педагогических условий запросам учащихся в отношении организации их самостоятельной познавательной деятельности.

Базис методической системы усвоения дидактических единиц школьного курса математики составляют алгоритмы изучения понятий, определений, аксиом, теорем, способов решения задач. Функционирование методической системы построено на управлении учебно-познавательной самостоятельной деятельностью учащихся посредством технологических карт, позволяющих организовать разноуровневое усвоение учебного материала старшеклассниками.

5. Разноуровневая педагогическая технология формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике.

Реализация технологических процедур есть активация методических систем педагогического сопровождения развития компонентов-подструктур опыта самостоятельной познавательной деятельности учащегося. Технологические процедуры предполагают единство специфически определяемых компонентов учебно-воспитательного процесса: цели обучения направлены на возможно более полную реализацию принципов и задач личностно ориентированного обучения, формирование познавательной компетентности каждого старшеклассника; изменение

структуры уроков (учебных занятий) стимулирует и обеспечивает возможность самостоятельной познавательной деятельности школьников при усвоении содержания школьного курса математики; в содержание обучения, соответствующее учебным планам и программам по математике, органично включается учебный материал практической и историко-культурной направленности, используется индивидуальный опыт учащихся; средством формирования познавательной компетентности старшеклассников выступает усвоение основных единиц школьного курса математики; на всех этапах усвоения учебного материала используются исследовательские и частично-поисковые методы обучения, учитывающие и требующие от учащихся применения сформированного опыта самостоятельной познавательной деятельности; единство форм обучения (дифференцированно-групповая, фронтальная, индивидуальная работа учащихся), построенных на прямом и опосредованном диалоге субъектов учебно-воспитательного процесса, и дидактических средств (учебники, справочники, средства информационно-коммуникационных технологий) способствует формированию коммуникативного опыта и опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников; единство урочной и внеклассной (преимущественно выполнение проектов учащимися) работы по математике обеспечивает системность процесса формирования познавательной компетентности учащихся.

Объем и структура диссертации. Структура диссертации соответствует логике исследования. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, приложений; содержит таблицы и рисунки. В приложениях представлены методики и результаты диагностики качества формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность, охарактеризована степень разработанности темы исследования, определены проблема, объект, предмет, цель и задачи, сформулирована гипотеза, описаны методология, источниковая база и этапы проведения исследования. Здесь же раскрыты научная новизна, теоретическая и практическая значимость полученных результатов, показаны их обоснованность и достоверность; приведены положения, выносимые на защиту; указаны сведения об апробации и внедрении результатов исследования.

Первая глава "Теоретико-методологические основы формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике" раскрывает исходные положения диссертационного исследования: авторский подход к пониманию и специфичность познавательной компетентности, формируемой в процессе обучения математике, обоснование возможности её исследования посредством анализа познавательной самостоятельности, положения гуманистической философско-педагогической концепции формирования данной компетентности.

Компетентность в научных источниках преимущественно рассматривается как "приобретение личности, благодаря которому человек может решать кон-

нию структуры компетентности (В.И Баиденко п иерархичность.

etham и др.) позволяет установитьеем^ когнитивную, функцио-

Традиционно в структуре компетентности выделяю ^^^^ с ^^ нальную, социально-коммуникативную и необХОдимость

учета в структуре

пологической сущности феноме1т л0кшш/а ния блока индиви-

компетентности взаимосвязей между ^"^стей

дуальных характеристик и личностнь^ особенносте . ся совокупн0сть

Значимой характеристикой современного iпкольн познава.

личностньгх качеств, «^"Тан^Г^н— данного опыта (С.Г. Во-тельной деятельности. На основе^анализ вана целесообразность его

ровщиков, И.А. Зимняя, A.B. Хуторскои ^р ^ , Познавательная компе-

именования как "познаеагпг^ои у.эшеикя в сфере саморе-

тентность старшеклассника есть теГральная качественная характе-

гулируемой познавательной деятельност и.даь ^ ^ способность

ристика личности старшеклассника,^™^ шзнава.

накапливать

„ реализовывать свои пше^»_^стн0_ значимЫх том числе

тельной деятельности для У^^^^^^ т является ключевой мета- и _ учебных) задач. Познавательная её ролью „ значимостью

кросс-компетентностью ШКОЛЬНИКйа'Ч™^^Г™и человека в современном дая учащегося, проявлением в ней социальной жиз

обществе" (И.А. Зимняя). ™мпетентности старшеклассника, форми-

Специфичность познавательной в и„див„дуализированно-

руемой в процессе обученияу^осш в сфере

сти опыта самостоятельной познавательно д й образованности и

математики, обусловленной ^^ учащегося в сфере

культуры; в "надпредметности и ^ ^Сти; в спеЦифичности содержания

саморегулируемой познавательной ^тельное , процессе обучения

и универсальности првставляющие познаватель-математике ™лУ™>т^ познавательной компетентно-

ной компетентности (смТаблица I). иод P математике, задается

сти старшеклассников, формируемом в процессе ооуч

содержанием е, ^^^Zo^ опыта самостоятельной позна-

Таблица 1 - Соответствие компетентност ро) общего образовательной деятельности и требованииФГОСсреД ^^^^^ ванИя к предметнщ^?^^-Гф^^^

----„„„п,татям освоения базового курса математики компетентность

Социально-

^Г^гическом --1-

Требования к предметным результатам освоения базового курса математики Формируемая компетентность

2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий Когнитивная

3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач Функциональная Мета- компетентность

4) владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств Когнитивная Функциональная Мета- компетентность

5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа Когнитивная

6) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием Когнитивная Функциональная

7) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин Когнитивная Функциональная

8) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач Функциональная Мета- компетентность

Основу познавательной компетентности составляют: индивидуальные особенности и характеристики, важные для ведения саморегулируемого познания; способности и владение умениями самоконтроля, самокоррекции и саморегуляции; сформированные знания, умения и владение ими; владение различными стратегиями самостоятельной познавательной деятельности; осознание значимости саморегулируемого учения (в том числе - в области математики) и опыт коммуникации в познавательной деятельности. Перечисленные характеристики отражают сущностные свойства интегративного качества личности "познавательная самостоятельность".

Во втором параграфе первой главы проведен анализ сущности познавательной самостоятельности школьников.

В результате анализа понимания познавательной самостоятельности выделено три сложившихся подхода: деятельностный подход — познавательная самостоятельность рассматривается как некоторая самоопределяемая, самоуправляемая и саморегулируемая познавательная деятельность (Г.Н. Кулагина, Е.Р. Ста-ценко, F.E. Weinert, N. Spörer и др.); личностно-деятельностный подход — познавательная самостоятельность понимается как отдельная черта, свойство личности (И.Я. Лернер, Л.Г. Вяткин, Г.Я. Шишмаренкова, P.R.J. Simons, G.A. Straka и др.); личностный подход - познавательная самостоятельность анализируется как интегративное качество личности (Т.П. Шамова, H.A. Половникова, О.В. Пету-

НИН и Др.). Компетентностный аспект познавательной самостоятельности и познавательная самостоятельность как компетентность в известных нам работах, посвященных компетентностному подходу (В.И. Байденко, A.A. Вербицкий, И.А. Зимняя, Н.В. Кузьмина, А.К. Маркова, Дж. Равен, Н. Хомский, A.B. Хуторской, В.Д. Шадриков и др.), не рассматриваются. Сопоставление терминологических, содержательных и функциональных аспектов категорий "познавательная самостоятельность" и "компетенция/компетентность" позволило обосновать понимание познавательной самостоятельности как ключевой мета- и кросс-компетентности личности. Показано, что познавательная самостоятельность может рассматриваться как коррелят познавательной компетентности и использоваться для аппроксимации последней в ее исследовании и формировании.

Выявленные особенности познавательной компетентности старшеклассников, формируемой в процессе обучения математике, дали возможность обоснования положений гуманистической философско-педагогической концепции ее исследования и формирования. Методология исследования и формирования рассматриваемой компетентности старшеклассников на основе активации их познавательной самостоятельности, понимаемая как система "принципов и способов организации и построения теоретической и практической деятельности" (Философский энциклопедический словарь. М., 1983), представлена в третьем параграфе первой главы диссертации. Система включает в себя подсистему базовой гуманистической методологии и авторскую подсистему концептуальных идей, методологических подходов, принципов и методов (Рисунок 1).

Базовая гуманистическая методология

( Технологический уровень \ методологии ; комплекс взаимодополняющих методов

| Теоретические [ методы \............................................... Эмпирические 1 методы 1

Методы

моделирования п аппроксимации

Авторская система концептуальных идей, методол огических подходов, пр инц im ову м ет одо в

Конкретно-научный уровень методологии методологическая система, ориентированная ка активацию познавательной самостоятельностн

старшеклассника____________

_Теории_

Концептуальные идеи

Кон центу ал ьные подходы

Общенаучный уровень методологии

Общенаучные концепции

Философский уровень методол»

Концепту ал ьные идеи

Де ятельн о стн ой природы формирования познавательной компетентности

"Надпредмет-ностн" (универсальности) опыта самостоятельной познавательной деятельности

Гуманизации и гуманитаризации формирования познавательной компетентности

Система мет о дол огических подходов

Активационно-деятельностный подход

Интегратнвно-с и не ргети чес к и й подход

Антропологический I! культурологический подходы

Система | методологических \ принципов I

объективности

активности школьника и педагогически управляемого развития

субъектности

интегративностн и системности

поли культурной обусловленности кумулятивного прогрессивного развития

Рисунок 1 - Методология исследования и формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике

Философский, общенаучный, конкретно-научный (педагогический) и технологический уровни базовой гуманистической методологии представлены, соответственно, философскими идеями, общенаучными концепциями, методологической системой, ориентированной на активацию познавательной самостоятельности старшеклассника в процессе математического образования, комплексом взаимодополняющих теоретических и эмпирических методов исследования.

Авторскую систему концептуальных идей составляют: идеи "надпредмет-ности" (универсальности) опыта самостоятельной познавательной деятельности, формируемого в процессе обучения математике — обусловлены универсальностью рассматриваемого опыта, его определенной "отчужденностью" от конкретной области знания, "надпредметностью" школьного курса математики в своем содержании по отношению к другим школьным дисциплинам, значимым влиянием процесса обучения математике на развитие личности; идеи гуманизации и гуманитаризации формирования данного опыта — отражают понимание математического образования и опыта в сфере самостоятельной познавательной деятельности как процессов и результата, характеризующихся свойствами индивидуализированное™ и субъектности; идеи деятельностной природы формирования данного опыта — обусловлены деятельностной природой познания.

Систему методологических подходов к исследованию и формированию познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике составляют антропологический, культурологический, интегративно-синергетический и активационно-деятельностный подходы. Антропологический и культурологический подходы позволяют выявить механизмы активации саморегулируемого познания школьников и обосновать организацию и стратегии педагогического сопровождения формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности учащихся в поликультурном образовательном пространстве школы (класса). Положения интегративно-синергетического подхода дают возможность на основе системного анализа выявить структуру познавательной компетентности и познавательной самостоятельности, проанализировать механизмы взаимодействия систем "познавательная компетентность", "школьный курс математики", "педагогическое сопровождение" и др. Активационно-деятельностный подход позволяет обосновать на основе учета характера взаимодействия субъектов педагогического процесса тактику педагогического сопровождения формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике.

Система методологических принципов задает требования к исследованию и формированию познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике. Реализация принципа объективности обеспечивает: обоснование антропологической сущности рассматриваемой компетентности; учет взаимосвязи опыта в сфере самостоятельной познавательной деятельности с математической культурой и опытом школьника в других сферах; учет уровня наличного опыта саморегулируемого учения, сформированности его структурных компонентов и взаимосвязей между ними. Принципы интегративности и системности — положения, отражающие требования: опоры в исследовании и фор-

мировании рассматриваемой компетентности на систему философских и педагогических концепций и подходов; ее исследования на основе идей антропологии с учетом уровня развития отдельных компонентов познавательной самостоятельности; представления познавательной компетентности как сложноорганизован-ной динамичной системы, интегрированной в системы более высоких порядков; учета нелинейности, динамичности и изменчивости формирования опыта личности в сфере самостоятельной познавательной деятельности; целенаправленной систематической интеграции всех возможностей педагогического процесса с целью формирования познавательной компетентности старшеклассника в процессе обучения математике. Принцип субъектности предполагает выполнение требований: аксиологичности - в рассмотрении познавательной компетентности старшеклассника; индивидуализированное™ — в организации педагогического сопровождения ее формирования в процессе обучения математике. Принцип поликультурной обусловленности кумулятивного прогрессивного развития задает следующие требования: учет обусловленности познавательной компетентности старшеклассника социальными устремлениями личности и многогранным влиянием мультикультурной среды; учет кумулятивного, эволюционного, прогрессивного развития самостоятельной познавательной деятельности учащегося; организация педагогического сопровождения на основе подбора содержания и стратегий, учитывающих уровень культуры личностного "Я-пространства" старшеклассника, направленность его саморегулируемого познания и "надпред-метность" содержания математики. Принципы активности школьника и педагогически управляемого развития требуют: опоры в формировании рассматриваемой компетентности на осознанную самостоятельную познавательную деятельность; исследования и создания условий, способствующих активизации самостоятельной познавательной деятельности старшеклассника в процессе обучения математике; целенаправленной подготовки учителя как субъекта образовательной деятельности к сопровождению саморегулируемого учения старшеклассников с целью формирования у них познавательной компетентности.

Концептуально определяющими являются методы моделирования и аппроксимации, позволяющие познавательную компетентность анализировать посредством рассмотрения познавательной самостоятельности.

Во второй главе диссертации "Концептуальные положения формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе школьного математического образования" на основе положений принятой философско-педагогической концепции выявлены требования и условия педагогического сопровождения, определены среда, способы и средства формирования познавательной компетентности старшеклассников при обучении математике.

Опираясь на идею понимания личности как живой нелинейной, социально и культурно интегрированной, саморегулирующейся, открытой системы (Э.С. Ма-ркарян, Л.И. Анцыферова и др.), а также, учитывая относительную неопределенность формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности, показано, что познавательная компетентность старшеклассника, формируемая в

процессе обучения математике, может быть представлена как сложная, открытая, неравновесная, нелинейная динамическая система. Структура данной системы является инвариантной по отношению к учебным дисциплинам, определяется структурой познавательной компетентности и включает подсистемы-компоненты: мотивационно-смысловой (целевой), когнитивный, функциональный, контрольно-оценочный, коммуникационный и индивидуально-личностный. Специфика системы, обусловленная изучением математики, проявляется в содержании подсистем и отражается, преимущественно, в когнитивном и функциональном компонентах.

Взаимосвязи системы "Познавательная компетентность, формируемая в школьном курсе математики" с другими системами выявлены на основе анализа разработанной компетентностной модели выпускника средней школы. В соответствии с целями общего образования установлены инвариантные по отношению к уровням школьного образования компетентности: познавательная, социально-личностная и деятельностная (поведенческая). Являясь неотъемлемой частью системы "Познавательная компетентность", рассматриваемая система взаимосвязана со всеми ключевыми компетентностями уровня среднего общего образования и компетентностями смежных уровней образования.

Проведенный системный анализ позволяет определить требования к процессу формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности учащихся при обучении математике, коррелирующие с принятыми методологическими принципами. Образовательный процесс призван базироваться на принципах гуманитаризации, гуманизации и индивидуализации, культуросообразно-сти, преемственности.

Во втором параграфе главы на основе анализа антропологической сущности личности и ее развития (Б.Г. Ананьев, Г. Айзенк, Э.А. Голубева, К.К. Платонов, B.C. Мерлин и др.) определены направления и способы педагогического сопровождения формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике.

На основе антропологического подхода к пониманию познавательной самостоятельности обосновано её понимание как интегративной качественной динамической характеристики индивидуальности, отражающей систему направленности, способностей и умений индивидуума вести самостоятельную познавательную деятельность с целью решения значимых для него социальных и учебных задач. Показано, что педагогическое сопровождение формирования рассматриваемой компетентности старшеклассника должно носить индивидуализированный характер. Анализ механизмов самоуправляемого познания позволил: выделить циклически взаимосвязанные морфологическую, интра- и интерперсональную фазы данного процесса; определить сущность его педагогического сопровождения на биологическом, психическом и социально-деятельностном уровнях; выделить способы активации и определить варианты педагогического сопровождения формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике (научение способам и стратегиям ведения самостоятельной познавательной деятельности и создание условий, стимулирующих её).

Исследования структуры познавательной самостоятельности позволили установить, что данная интегративная качественная характеристика индивидуальности представляет собой связующий феномен ключевых компетентностей выпускника общеобразовательной школы. Показано, что развитие познавательной самостоятельности определено развитием ее подсистем-компонентов и взаимосвязей между ними, а формирование познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике неразрывно связано с развитием познавательной самостоятельности. Этапы становления познавательной компетентности соотносятся с основными этапами становления личности, сопряжены с усвоением норм культуры, в том числе — математической. Анализ антропологической природы саморегулируемого учения и сущности школьного математического образования позволяет определить факторы значимости школьного курса математики в формировании опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассника: взаимосвязь становления познавательной компетентности и математического образования школьника; значимое влияние процессов усвоения основных дидактических единиц школьного курса математики на развитие личности учащегося; соответствие структуры школьного курса математики логике формирования рассматриваемого опыта.

Основные положения стратегии и тактики формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике отражены в третьем параграфе второй главы.

Характеристики поликультурного образовательного пространства (потенциал свободы, многофункциональность, многопрофильность, высокая степень адаптивности и изменчивости, высокий уровень вариативности образования и др.) в полной мере присущи школьному курсу математики, что позволяет рассматривать его как подпространство поликультурного образовательного пространства школы. Функционирование данного подпространства подчинено требованиям, сопряженным по содержанию и созвучным принятым методологическим принципам: объективности — учет в процессе обучения уровня математической культуры, математических способностей и индивидуальных характеристик школьника; интегративности и системности — математика рассматривается как неотъемлемый компонент системы развития личности учащегося, усвоение содержания дисциплины направлено на формирование математической культуры и интегральных качеств личности (в т.ч. — познавательной компетентности); субъ-ектности — изучение математики строится как процесс, основанный на "свободе выбора" учащимся не только стратегий решения математических задач, но и стратегий взаимодействия, выбора сложности задач и др.; поликультурной обусловленности кумулятивного прогрессивного развития — предполагается опора на "надпредметность" и преемственность в обучении математике, включение в содержание школьного курса математики задач практической направленности и культурно-исторического содержания; активности школьника и педагогически управляемого развития — опора на активность старшеклассника на основе учета его индивидуальных характеристик, индивидуализация педагогического сопровождения на основе адаптивности и вариативности обучения. Выявленные осо-

бенности и значимость школьного курса математики для развития опыта самостоятельной познавательной деятельности учащихся позволяют определить его в качестве эффективной среды и условия формирования познавательной компетентности старшеклассников. В результате анализа системы "Ученик - школьный курс математики - учитель" как ключевого семантического поля подпространства "Школьный курс математики" определен объект взаимодействия субъектов учебно-воспитательного процесса. Средством развития рассматриваемого опыта старшеклассников выступают дидактические единицы школьного курса математики: понятия, определения, аксиомы, теоремы, задачи.

Формирование опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе обучения математике сопряжено с реализацией идей личностно ориентированного обучения и педагогики конструктивизма. Особенности данных педагогических концепций (аксиологические цели в обучении; создание условий для вариативности учения; опора на учебные задачи, имеющие личностный смысл; применение продуктивных методов и интерактивных форм обучения; дозированная помощь и др.) позволяют эффективно реализовать обозначенные принципы функционирования подпространства "Школьный курс математики" и определяют тактику педагогической поддержки формирования познавательной компетентности старшеклассников.

В третьей главе разработана модель педагогического сопровождения и обоснованы методические системы диагностики и формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике. Педагогическое сопровождение формирования рассматриваемой компетентности представлено как открытая подсистема, взаимодействующая с системой "Личность" и ее подсистемами (Рисунок 2).

Взаимодействие систем анализируется с позиций синергетики на основе принципов функционирования открытых систем: динамического баланса, структурной устойчивости и обратной связи (Т.Ю. Китаевская, П.В. Скулов и др.). С учетом свойств системы "Познавательная самостоятельность", отражающих характер ее взаимодействия с системой "Педагогическое сопровождение", сформулированы "условия педагогического резонанса" во взаимодействии систем "Познавательная компетентность" и "Педагогическое сопровождение": поддержка взаимосвязи системы "Познавательная самостоятельность" с другими системами на уровне соответствия целей, содержания и стратегий деятельности; систематичная и последовательная поддержка процесса развития данной системы; учет вектора направленности и точек бифуркации развития системы; учет силы (амплитуды) внутренних колебаний (внутренней активности) системы; опора в формировании менее развитых подсистем на более развитые; ориентация как на текущее состояние системы, так и на потенциальные состояния; учет разнообразия систем. Обозначенные условия есть условия эффективности формирования познавательной компетентности в подпространстве "Школьный курс математики".

Функционирование системы "Педагогическое сопровождение" направлено на создание педагогических условий, стимулирующих вывод системы "Познавательная самостоятельность" из равновесия на этапах получения информации и

ответной реакции системы (соответственно — морфологическая и интерперсональная фазы саморегулируемого учения) и поддержание ее стабильности на этапе обработки и накопления информации. Взаимодействие систем основано на принципах педагогического сопровождения развития познавательной самостоятельности старшеклассников в процессе обучения математике, сопряженных по содержанию и созвучных принятым методологическим принципам.

\chciema "полнкультурное образовательное пространство школы' / как часть культуры общества

система "школьный курс математики"

система "педагогическое сопровождение формирования гознавательной компетентности старшеклассника 3 процессе обучения математике"

содержание школьного курса математики

Компоненты системы: цели и задачи педагогического сопровождения технологические процедуры процедуры диагностики методы формы

педагогического педагогического _ сопровождения сопровождения

педагогические средства

Ж,

Х^компоненты-подструкгтры познаваЩ^ной самостоятельности'старшёкмасснта

Т>

морфологическая фаза

саморегу лиру е.\ гой познавательной :... деятельности

интраперсоналшая ФАЗА

■.саморегулируемся ! познавательной деятельности

мета-компетентность. индибиД;. характеристики и личностные свойства

когнитивная и функциональная компетентности

мктерперсоналъная фаза

саморегу2шруемой познавательной деятельности

социально-коммуникативная компетентность

]\систем4 "познавательная компетентность старшеклассника" ч СИСТЕМА "ЛИЧНОСТНОЕ СЕМИОТИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО; ' СТАРШЕКЛАССНИКА" КАК ЧАСТЬ КУЖГУРЫ ОБЩЕСТВА

11(4ш среднего \ (полного) общего / образования

Рисунок 2 — Модель педагогического сопровождения формирования опыта саморегулируемой познавательной деятельности старшеклассника в процессе

обучения математике

Методология исследования и выделенные механизмы активации саморегулируемого познания позволяют рассмотреть взаимодополняющие способы педагогического сопровождения процессов формирования рассматриваемой компетентности старшеклассника: непосредственное и косвенное содействие. Косвенное содействие состоит в создании учебных ситуаций, допускающих и требующих саморегулируемое учение на основе опоры на уникальные свойства математики: "надпредметное" содержание дисциплины; потенциальные возможности в организации поисковой деятельности школьников; применение в обучении интерактивных форм и современных средств информационно-коммуникационных технологий; использование задач культурно-исторической и практической направленности и др. Непосредственное педагогическое содействие реализуется в ходе индивидуально-ориентированного систематического и последовательного научения, инструктирования, кооперированного учения и применения интегрированных методик. Кооперированное учение эффективно как при обучении ре-

шению стандартных задач, ^"Р^^ствует^методикам программирован-руктирование и пошаговое обучен!!^^^^^ У ия типовых ма-

лого обучения и способствует Ф^»^^^ хеоремы о трех

— - ПР— СЛС"

дующие задания:__________I Указания по выполне-

------Задания I нию заданий

- _______....^п.гткятеопемыотрех перпендикулярах. „¿лученное Вами

доказательство и доказательство, приведенное в учебнике

Запишите алгоритм доказательстватеоремы о трех перп

1 построить __и рассмотреть плоскость-,

2. доказать, что плоскость

3. используя определение

доказать, что.

..... ...................... п(ПГ^^пйкомттгнтности_

--У^ишеся со среди"" Гпянем сформьГ'л,,,,,,,!.! у Проанализируйте

полученное Вами I доказательство.

■_............. „пгппитм доказать теорему о трех uepuc м г n„rnmrru с В а:

—* ■

Г— «—»■

дикулярна к наклонной и ее проекции „походящей через основа-

4. сделать вывод о перпендикулярное™.прямой „„е наклонной, и плоскости, 0ПР™"

Сравните данный алгоритм с Вашим

доказательством и доказательством, предлагаемым в учебнике.

познавательной компетентности старше^асешк^и системь1, ориентирован-тематика

составляют взаимосвязи™ . ~ Локирование подструктур

ные на решение отдельных педаГОГ "1Се^сХа (мета-компетентности и инди-познавательной особетностей, когнитивной и функ-

видуальных характеристик и компетентНостей); на диагностирова-

циональной, социально-коммуникативнои старшеКлассника в

ние качества

формирования познавал™ - дидактических единиц

процессе обучения кттематике, на Усвое™е о ^ системы, имея

школьного курса математики. Спроектирован бований принципов

свои особенности, объединены единством в вып<^ шяшвяельной обучения и общей целью: развитие ^""""^^^гокурсаматематики.

никое в процессе обучения математике ориентирована на создание педагогически целесообразных условий развития мотивационно-волевой составляющей опыта саморегулируемой деятельности и умений саморефлексии. Эффективными средствами данной системы выступают: воспитательное сопровождение, применение личностно значимого для учащегося учебного материала, построение учебно-воспитательного процесса на основе методов, форм и средств обучения, способствующих формированию требуемых качеств.

В основе методической системы педагогического сопровождения формирования когнитивной и функциональной компетентностей познавательной самостоятельности старшеклассников в процессе обучения математике лежит применение учебных "задач с измененной структурой условия". В условии данных задач, в отличие от традиционных, явно указаны не данные и их отношения, а действия по установлению взаимосвязей между данными или результат таких действий (ответ). В разработанной классификации представлено семь типов задач на основе явного отражения в задаче структурных компонентов: (У) — условие, данные и отношения между ними; (Д) — действия по выявлению взаимосвязей между данными; (О) — ответ.

1-й тип (У-Д-О) — объяснительно-иллюстративные и репродуктивные задачи — задачи, решение которых рассмотрено в учебнике.

Пример. "Разложить на множители многочлен 16х7 - 72х6 + 108х5 -54х4. Решение. !бх7 - 72/' + 108х5 - 54х4 = 2х4 (8х3 - 36х2 + 54х-27) = = 2х"((2х)3 - 3 ■ (2х)2 -3+3(2х)-32- З3) = 2х4 (2х - З)1.

В процессе решения мы использовали прием вынесения общего множителя за скобки и формулу «куб разности»" (А. Г. Мордкович, П. В. Семенов).

2-й тип задач (У-Д-?) предполагает наличие двух известных компонентов — условия и действий, выполняемых для достижения некоторого результата, — и одного неизвестного — ответа. Примером могут служить задачи, где необходимо из полученных решений отобрать отвечающие некоторому условию (явно или неявно указанному в условии задачи).

Пример. Решим уравнение 4х =х-2.

Возведя в квадрат обе части уравнения, получим х=х1-4х+4. После преобразований приходим к квадратному уравнению х2-5х+4 = 0, корни которого х,=1 и х2=4. Из полученных решений отберите числа, являющиеся корнями исходного уравнения.

3-й тип задач (7-Д-О) — задачи, направленные на выработку умения формулировать условия. Требования задач — формально выполняй действия, получи ответ и сравни его с эталонным, придумай условие задачи.

Пример. Для приведенного решения сформулируйте условие задачи с практическим содержанием.

М=\х2сЬ = — 3

о э

Ответ: 1/3.

1

_ 1 . ~ 3'

4-й тип задач (У—?-0). К данному типу относится большинство задач школьного курса математики, предполагающих поиск соотношений между данными и искомым.

Пример. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны а и Ь. Диагональ параллелепипеда составляет с боковой гранью, содержащей сторону основания, равную Ъ, угол в 3(Р. Найдите объем параллелепипеда.

Для задач 5-го типа (У-?-?) характерны отсутствие конечного результата (он не известен учащемуся) и неизвестность действий по его достижению. Данный тип задач можно рассматривать и как некоторое подмножество задач четвертого типа, для которых в учебнике не указан ответ, и как задачи, в которых не указаны конкретные данные или связи между ними.

Пример. Из всех прямоугольников, вписанных в окружность, найдите прямоугольник наибольшей площади.

В задачах 6-го типа (?-Д-?) учащемуся известен только ход, алгоритм решения задачи; требуется получить ответ и сформулировать условие задачи.

Пример. Проанализируйте предложенные графики и сформулируйте свойство показательной функции у=ах, отражающее поведение графика функции в зависимости от значения а. Используя полученные данные, схематично изобразите графики функций_у=/Ог ту=(1/2)х.

В задачах 7-го типа (?—?-0) известен конечный результат — ответ. Исходные данные — условие и действия, отражающие связи между исходными данными и результатом — требуется определить.

Пример. Известно, что корни симметрической системы уравнений -1 и 2. Составьте симметрическую систему уравнений.

В действующих учебниках школьного курса математики представлены преимущественно "стандартные" задачи - задачи первого и четвертого типа приведенной классификации. Изменение условия задачи позволяет опосредованно управлять стратегиями ее решения учащимся и, тем самым, формировать у старшеклассника требуемые навыки самостоятельной познавательной деятельности. Применение подобных задач, имеющих практико-ориентированное и культурно-историческое содержание, в сочетании с активными методами обучения оказывает влияние на личностные характеристики школьников.

Основу методической системы педагогического сопровождения формирования социально-коммуникативной компетентности познавательной самостоятельности старшеклассников в процессе обучения математике составляет дифференцированно-групповая форма организации работы учащихся. Применение интерактивных форм обучения в рассматриваемом процессе обусловлено возрастными особенностями старших подростков и потенциальными возможно-

Ответ: - ■■Т^

стями группового обучения.

Особенности методической системы педагогической диагностики представлены в третьем параграфе главы. Функционирование данной методической системы направлено на выявление качества формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике, под которым понимается соответствие уровня сформированности опыта самостоятельной познавательной деятельности учащегося требованиям современного состояния общественных и социально-экономических отношений, а также эффективность педагогических условий, возникающих в процессе обучения математике, личностно-смысловой направленности, требуемой полноте и глубине самостоятельной познавательной деятельности старшеклассника. Методическую систему педагогической диагностики составляют:

— подсистема критериев познавательной компетентности старшеклассника, формируемой в процессе обучения математике. Исходя из положений принятой методологии, критерии уровней рассматриваемой компетентности старшеклассников разработаны на основе отдельных специфических для саморегулируемой познавательной деятельности характеристик, представленных в пя-тифакторной модели личности (А.Б. Хромов и др.);

— подсистема диагностических процедур выявления уровня сформированности познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике разработана с учетом антропологической структуры познавательной самостоятельности и специфики школьного курса математики. Определены возможные стандартные методики диагностики отдельных подструктур опыта самостоятельной познавательной деятельности школьников и комплексные методики. Комплексные методики (например, "метод возрастающей помощи", предложенный И.И. Кулибаба) позволяют установить уровень сформированности интеграционного единства компонентов познавательной компетентности по следующим параметрам: сформированность знаний об изучаемом понятии; умение учащегося действовать по готовому алгоритму, проводить отбор необходимого метода решения задачи, выделять основные направления деятельности и составлять свой план действий; применение сформированных умений на практике; владение навыками использования различных источников информации; сформированность навыков саморефлексии и планирования; уровень сформированности мотивационно-волевой составляющей и др. Названными качествами обладает, например, следующая система заданий (старшеклассники знакомы с преобразованиями графиков функций):

"Построить графики следующих функций:

1) у=2соз(Зх+к/3); 2) у=\х2-5\х\+6\; 3) у=к//и".

Методика применения диагностических процедур и результаты мониторинга сформированности компонентов-компетентностей познавательной самостоятельности старшеклассников представлены в Приложении А. При исследовании социально-коммуникативной компетентности познавательной самостоятельности старшеклассников с применением разработанной системы диагностики установлено, что в общей структуре мотивации познавательные мотивы занимают

одно из ведущих мест; в то же время в мотивации самостоятельной познавательной деятельности учащихся преобладают внешние мотивы. За последние 7-8 лет уровень внутренней мотивации самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников снизился. Высокий уровень мета-компетентности в контексте умения самомобилизации обнаруживается примерно у 43% старшеклассников, а высокий уровень способности и умения учитывать в учебной деятельности собственные индивидуальные особенности присущ 58% школьников. Высокую степень интеграции когнитивной и функциональной компетентностей познавательной самостоятельности по признаку сформированности навыков отбора из усвоенного и использования в исследовании наиболее рациональных методов решения задачи проявляют «7% старшеклассников, «68% учащихся демонстрируют низкий уровень (при этом до 15% учащихся не могут решить предложенные задачи). Исследование уровня интеграции компоненгов-компетентностей познавательной самостоятельности (умение распределять собственные ресурсы, планирования деятельности, учета времени, уровень мотивации достижений, умение старшеклассников проводить обобщение, применять усвоенные практические навыки в незнакомых ситуациях) показало, что около 12% учащихся имеют высокий уровень анализируемых компетентностей, «49% - средний и 39% учащихся — низкий уровень;

- ; одсистема процедур проведения мониторинга с >ответствия педагогических условий запросам учащихся в отношении организации их самостоятельной познавательной деятельности. Данная система разработана на основе анализа целей диагностирования и включает в себя процедуры: анализа уровня лич-ностно ориентированного подхода и учета сформированного опыта самостоятельной познавательной деятельности учащихся в процессе обучения математике; диагностики качества обучения старшеклассников стратегиям саморегули-ру'емого познания; диагностики качества методической поддержки и материального обеспечения учебно-воспитательного процесса и др. Методика применения диагностических процедур и результаты мониторинга представлены в Приложении Б. Апробация разработанной системы диагностики показала, что в настоящее время, несмотря на бесспорное признание педагогами влияния социокультурной среды на опыт самостоятельной познавательной деятельности старшеклассника, в школе не созданы действенные условия для саморазвития учащегося. Такое положение обусловлено, не в последнюю очередь, отсутствием эффективной методики формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике.

Цель функционирования методической системы усвоения основных дидактических единиц школьного курса математики, обоснованной в четвертом параграфе третьей главы: развитие личности, формирование познавательной компетентности учащихся, математическое образование и формирование математической культуры старшеклассников. Основу данной системы составляют алгоритмы усвоения понятий, определений, аксиом, теорем, способов решения задач. Функционирование системы построено на предъявлении учащимся при усвоении основных дидактических единиц школьного курса математики последовательности "задач с измененной структурой условия". Управление учебно-

познавательной самостоятельной деятельностью учащихся осуществляется посредством технологических карт. В качестве примера приведем алгоритмы организации самостоятельной учебной деятельности старшеклассников при усвоении математических понятий (Таблица 2).

Таблица 2 - Алгоритмы педагогического сопровождения процесса усвоения определений учащимися в соответствии с уровнем сформированное™ у них познавательной компетентности и математической культуры__

Низкий уровень сформирован-ности познавательной компетентности Средний уровень сформиро-ванности познавательной компетентности Высокий уровень сформиро-ванности познавательной компетентности

постановка проблемы, определение "множества объектов, выделяемых и обобщаемых в понятии" - определение объема понятая постановка проблемы, определение объема понятия постановка проблемы, определение объема и выявление содержания понятия

выявление содержания понятия - его существенных свойств выявление содержания понятия

знакомство с формулировкой определения посредством абстрактно-дедуктивного метода самостоятельная формулировка определения на основе конкретно-индуктивного метода; сравнение полученного определения с эталонным (может не присутствовать, определяется целями и задачами урока) самостоятельная формулировка определения на основе конкретно-индуктивного метода с последующим обобщением; сравнение полученного определения " эталонным (может не присутствовать, определяется целями и зрцачами урока)

отработка сод- .жания определения посредством запоминания информационно-смысловых элементов, отражающих основные свойства понятия (целесообразно использование элементов программированного обучения) отработка содержания определения посредством выделения учащимся с подсказкой информационно-смысловых элементов, отражающих основные свойства понятия отработке содержания определения посредством выделения учащимся без подсказки информационно-смысловых элементов, отражающих содержание понятия

отработка содержания определения на уровне осознанного воспроизведения и применения знаний посредством вариаций с информационно-смысловыми элементами отработка содержания определения на уровне осознанного воспроизведения и применения знаний посредством вариаций с информационно-смысловыми элементами отработка содержания определения на уровне осознанного воспроизведения и применения знаний посредством вариаций с информационно-смысловыми элементами, творческих заданий

Приведенные алгоритмы изучения математических понятий соответствуют "зоне ближайшего развития и саморазвития учащихся", позволяют организовать разноуровневую самостоятельную познавательную деятельность старшеклассников. При одинаковом объеме содержания усваиваемого понятия уровень и методы самостоятельной работы учащихся с разными уровнями сформированное™ познавательной и предметной компетентностей различны. Влияние на мыслительную самостоятельность оказывается за счет внесения изменений в формулировку условий заданий, придания им определенной нечеткости, обобщенности, использования "задач с измененной структурой условия".

-----ПОЛИКУЛЬТУРНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ ПРОСТРАНСТВО ШКОЛЫ (КЛАССА)---^

_Подпространство "Школьный курс математики"

Педагогическая технология формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике

.. Процедуры проектирования, организации и проведения учебно-воспитательного процесса

Процессуально-описательный аспект Процессуально- ч технологии методический аспект \

технологии

/'"ЗгзгНЗГПЕГ-Ч /--ч ---------

Постановка ' ■ |

фо^Гк^виок г—\ ДяагносткчЕьк • _ . Ь " .

познавательной 1......у целей 1 - Р 3" =

омпегжгксстк./ \_^ 1 1. ^

Личностное семиотическое ' Я -п ро стр а н ство " ста рше к л а ссн и на Познавательная компетентность старшеклассника

КрпЛптг тая \

^у{етен ностьФункциональнл:

Ь V ~" т——^.ц^мпетенхно ст ь

Цель реализации технологий

Сошкьано-

К0ММуШТКаТ7ШН2Я ком патент ность

Инднв иду а л ьны е характеристики и личностные особенности

Диагностика текущего УРОВНЯ сфсрмирозан-

гСоррехция « обргаюшкх ■ /"-' процедур | V-

Личностное семиотическое "Я-пространство" учителя

Научный аспект технологи,

Обше-культурная компетентность

Профессиональная компетент-

Методологические принципы, подходы, методы

ность

Рисунок 3 - Модель педагогической технологии формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике

Четвертая глава "Педагогическая технология формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике и оценка ее эффективности".

Характеристики разноуровневой педагогической технологии формирования познавательной компетентности старшеклассников в поликультурном образовательном пространстве школы (класса) в процессе обучения математике представлены в первом параграфе главы. Педагогическая технология основана на спроектированной модели педагогического сопровождения и представлена тремя аспектами: научным, процессуально-описательным и процессуально-методическим (Рисунок 3).

Реализация технологических процедур протекает в шесть этапов:

- диагностирование качества формирования познавательной компетентности старшеклассника в процессе обучения математике проводится посредством активации методической системы диагностики;

- этап постановки диагностичных целей формирования компетентности познавательной самостоятельности старшеклассника. На данном этапе на основе результатов диагностирования предусматривается постановка целей и разработка плана обучения математике, направленных на развитие как познава-

тельной самостоятельности в целом, так и ее отдельных компетентностей-компонентов;

- в обучающей фазе реализуется совокупность организационных и учебных процедур, направленных на формирование познавательной компетентности старшеклассников посредством развития познавательной самостоятельности и ее компетентностей-компонентов. В частности, посредством активации методических систем усвоения основных дидактических единиц школьного курса математики и педагогического сопровождения формирования компонентов познавательной компетентности старшеклассников проводится обучение школьников операциям ведения самостоятельной познавательной деятельности и реализуются стратегии создания условий активизации их познавательной деятельности.

Технологические процедуры предполагают единство специфически определяемых компонентов учебно-воспитательного процесса: цели обучения направлены на возможно более полную реализацию принципов и задач личностно ориентированного обучения, формирование познавательной компетентности каждого старшеклассника; в содержание обучения, соответствующее учебным планам и программам по математике, органично включается учебный материал практической направленности, отражающий мультикультурное своеобразие современного общества, опыт различных социальных групп и индивидуальный опыт учащихся; средством формирования познавательной компетентности старшеклассников выступает процесс усвоения основных единиц школьного курса математики, основанный на выполнении последовательности специальных по содержанию, форме и структуре задач (заданий), решение которых находится "в зоне ближайшего развития и саморазвития" учащихся, позволяющих формировать конкретные операционные умения и навыки ведения самостоятельной познавательной деятельности; в ходе учебно-воспитательного процесса на всех этапах усвоения учебного материала используются исследовательские и частично-поисковые методы обучения, учитывающие и требующие применения опыта учащегося, придающие учебному материалу личностную значимость; единство интерактивных форм обучения, построенных на прямом и опосредованном диалоге субъектов учебно-воспитательного процесса, и дидактических средств способствует формированию коммуникативного опыта и опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников; единство урочной и внеклассной работы по математике обеспечивает системность процесса формирования познавательной компетентности старшеклассников.

Важным условием формирования у учащихся познавательной компетентности является изменение структуры уроков (учебных занятий). Изменения в структуру урока вносятся в соответствии с принципами развивающего обучения, конструктивистской дидактики и логикой формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности. После организационного момента, где учащимся сообщается тема, цели и задачи предстоящего урока, проводится актуализация знаний и ставится учебная проблема - как правило, предлагается реальная ситуация практической направленности, требующая для своего решения от учащихся изучения нового учебного материала. Далее работа ведется в дифферен-

цированных по уровню сформированностн познавательной самостоятельности группах. Каждой группе предлагается технологическая карта, содержащая разноуровневые по содержанию, по форме и по структуре задания по усвоению основных дидактических единиц. Также учащимся предлагаются необходимые дидактические средства (справочники, средства ИКТ и др.), позволяющие им самостоятельно решить обозначенную проблему. В ходе самостоятельной, по сути - творческой работы, учителем оказывается дозированная помощь - при необходимости даются задания, позволяющие с минимальной подсказкой самим учащимся сформулировать некоторое свойство, правило, алгоритм, найти ответ на вопрос и решить поставленную проблему. Значимое место в уроке занимает этап обобщения изученного. Дидактической целью данного этапа урока является не только систематизация полученных знаний, но и объяснение изучаемого материала с опорой на знания учащихся, полученные самостоятельно, повторное первичное закрепление, рассмотрение наиболее сложных аспектов содержания. Средством обобщения и систематизации изученного выступает проблемная задача, поставленная в начале урока. В зависимости от полноты рассмотрения ее решения на уроке, она может служить связующим звеном между урочной и внеурочной самостоятельной познавательной деятельностью старшеклассников.

Целостность педагогического взаимодействия названных характеристик учебно-воспитательного процесса обеспечивает гуманистически ориентированные отношения между его субъектами, стимулирует у учащихся формирование опыта в сфере самостоятельной познавательной деятельности.

- оперативная обратная связь, диагностика уровня сформированности компетентности познавательной самостоятельности учащегося осуществляется непосредственно в ходе усвоения старшеклассником программного материала по математике;

- коррекция процедур обучения в случае несовпадения результатов с поставленными целями формирования познавательной компетентности (ее компонентов) и/или с требованиями учебной программы по математике предусматривает проведение части уроков в традиционной форме (четвертая-пятая часть уроков, отведенных на изучение темы) и организацию внеурочной корректирующей деятельности;

- этап оценки результатов и постановки перспективных целей формирования познавательной компетентности старшеклассника предусматривает анализ учебных достижений и результатов формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности, оценку качества педагогического сопровождения, проектирование дальнейшей деятельности через конкретные ориентиры развития познавательной самостоятельности учащихся.

Во втором параграфе главы приведено описание методик оценки эффективности отдельных методических систем и результаты их реализации.

Локальный педагогический эксперимент по оценке эффективности применения в процессе обучения математике учебных "задач с измененной структурой условия" показал, что усвоение учащимися основных дидактических единиц школьного курса математики посредством предъявления данных задач оказыва-

ет значимое влияние на опыт самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников. В ходе эксперимента подтверждена также значимость индивидуализации в формировании познавательной компетентности учащихся.

Посредством локального эксперимента проведена также оценка эффективности применения дифференцированно-групповой формы работы учащихся на уроке. Выявлено положительное влияние данной интерактивной формы работы на мотивационно-волевую сферу старшеклассников.

Динамика показателей, выявленная в ходе локальных экспериментов, представлена в таблице 3.

Таблица 3 - Динамика показателей сформированности компетентностей опыта самостоятельной познавательной деятельности, выявленная в ходе локальных экспериментов (в % к начальному уровню)__

5^ювещ1_сформированности Компетентность Экспериментальная группа Контрольная группа

Высокий | Средний | Низкий Высокий | Средний \ Низкий

Эксперимент по оценке эффективности применения "задач с измененной стр уктурой условия"

когнитивная и функциональная компетентности 5,2 5,9 -11,1 -1,6 1,7 -0,1

социально-коммуникативная компетентность 3,5 6,8 -10,3 -0,9 3,3 -2,4

мета-компетентность, индивидуальные характеристики 2,5 3,5 -6,0 0,9 0,8 -1,7

Эксперим дифференци ;нт по оценке эффективности применения эованно-групповой формы работы учащихся

когнитивная и функциональная компетентности 3,6 4,5 -8,1 1,7 -2,6 0,9

социально-коммуникативная компетентность 7,2 4,5 -11,7 -1,7 1,6 од

мета-компетентность, индивидуальные характеристики 9,8 -2,7 -7,1 -2,4 0,9 1,5

Анализ полученных в локальных экспериментах результатов показал необходимость интегрированного применения спроектированных методических систем.

Результаты оценки эффективности педагогической системы, включающей в себя обоснованные теоретико-методологические положения и разработанную педагогическую технологию формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике, получены в ходе педагогического эксперимента и представлены в третьем параграфе четвертой главы.

Эмпирические данные констатирующего и контрольного экспериментов получены посредством применения методик и процедур диагностирования, входящих в методическую систему мониторинга качества формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике. Полученные результаты свидетельствуют о значимом положительном влиянии разработанной педагогической системы как на мотивационно-волевую, так и на когнитивную и функциональную составляющие самоуправляемого познания старшеклассников (Рисунок 4). Наибольшая динамика показателей отмечается в

группах, состоящих их учащихся, имеющих средиии и выше среднего уровень сформированное™ познавательной самостоятельности.

Уровень сформированы ости компонентов-компетентностей познавательной самостоятельности старшеклассников экспериментальной (ЭГ) и контрольной (КГ) групп, выявленный в ходе педагогического эксперимента (в °/о к числу учащихся)

констат. контре,*!, зкеп. эксп

констат. кемтрол констзт контрол. эксп. эксп. эксп. эксп

'СНС73Т контрол. констат. контрол. констат. контрол. эксп. эксп эксп эксп. эксп. эксп.

Социально-коммуникативная м мета- : ¡Индивидуальные характеристики и

нальнар и когнитивная

компетентность

личностные особенности

Рисунок 4 - Динамика сформированное™ компонентов-компетентностей познавательной самостоятельности старшеклассников, выявленная в ходе педагогического эксперимента

Статистическая значимость изменений в распределении уровней сформированное™ компонентов познавательной компетентности определена посредством применения критерия Колмогорова-Смирнова. Анализ полученных данных показывает, что статистически значимое различие наблюдается в изменении социально-коммуникативной и мета-компетентности: ^эмпир=1,384 при ^крит(0,05)= 1,358. О значимой положительной динамике в сформированное™ индивидуальных характеристик и личностных особенностей, когнитивной и функциональной компетент-ностей опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников свидетельствуют данные оценки результатов эксперимента, полученные в ходе наблюдений, анкетирования, бесед, анализа времени, уделяемого старшеклассниками поисковой познавательной деятельности.

В заключении сделаны выводы относительно проведенного теоретико-методологического исследования, подтвердившего рабочую гипотезу, определяются дальнейшие перспективы разработки данной проблематики.

В приложениях представлены результаты и методики оценки сформированное™ опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников и качества педагогического сопровождения его формирования.

Теоретический анализ и результаты опытно-экспериментальной работы позволяют обобщить результаты диссертационного исследования:

1.На основе анализа психолого-педагогических источников установлено, что познавательную компетентность старшеклассника целесообразно рассматривать как личностный опыт учащегося в сфере самостоятельной познавательной деятельности, интегральную качественную характеристику индивидуальности старшеклассника, отражающую его стремление и способность накапливать и реализовывать свой потенциал в сфере саморегулируемой познавательной деятельности для успешного решения личностно-значимых (в т.ч. учебных) задач. Познавательная компетентность является ключевой мета- и кросс-компетентностью учащегося-старшеклассника. Установлено, что структура познавательной компетентности иерархична и многокомпонентна.

Основу познавательной компетентности составляют свойства и особенности, присущие интегративному качеству личности "познавательная самостоятельность". Познавательная самостоятельность, играя ключевую роль в опыте самостоятельной познавательной деятельности, может рассматриваться как коррелят познавательной компетентности.

2. Разработана методология исследования и педагогического сопровождения формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике. Методологическая система представлена взаимосвязанными подсистемами базовой гуманистической методологии и авторских концептуальных идей, методологических подходов, принципов, методов.

В соответствии с логикой и содержанием работы обоснован понятийно-терминологический аппарат исследования познавательной компетентности.

3. Построена системная модель познавательной компетентности: познавательная компетентность проанализирована как открытая динамическая система, выделены ее структурные компоненты-подсистемы, выявлено место и значимость в компетентностной модели выпускника общеобразовательной школы. Определены требования к процессу педагогического сопровождения формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе обучения математике.

4. На основе понимания познавательной самостоятельности как интегратив-ной качественной динамической характеристики индивидуальности проведен анализ и установлена антропологическая природа познавательной компетентности личности; определена структура познавательной компетентности. Выявленные механизмы активации саморегулируемого учения позволили определить различные типы педагогического сопровождения формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников. Установлена возможность рассмотрения школьного курса математики как подпространства поликультурного образовательного пространства школы. Определены стратегия и

тактика педагогического сопровождения саморегулируемой познавательной деятельности учащихся.

5. Спроектирована модель педагогического сопровождения формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике. Процесс педагогического сопровождения в модели представлен как взаимодействие систем "Познавательная компетентность" и "Педагогическое сопровождение". Взаимодействие данных систем строится на основе принятых методологических положений и выявленных условий эффективности формирования познавательной компетентности - условий "педагогического резонанса". В системе педагогического сопровождения выделены подсистема диагностических процедур и подсистемы, специфично ориентированные на формирование отдельных структур опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассника. Названные подсистемы определяют соответствующие методические системы. Обоснована и разработана методическая система усвоения основных дидактических единиц школьного курса математики.

6. Разноуровневая педагогическая технология формирования познавательной компетентности старшеклассника в процессе обучения математике разработана на основе спроектированной модели. Особенностью технологии является единство функционирования методических систем педагогического сопровождения формирования компонентов познавательной самостоятельности старшеклассников в процессе обучения математике.

7. Апробация обоснованной теоретико-методологической базы и разноуровневой педагогической технологии формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике показала эффективность разработанной педагогической системы.

Таким образом, выдвинутая нами гипотеза о возможности формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике в единстве с процессами формирования математической культуры и предметной компетентности учащихся, подтвердилась. Усвоение старшеклассниками школьного курса математики на основе системы научно-методологических положений и особой организации самостоятельной познавательной деятельности учащихся способствует формированию опыта самостоятельной познавательной деятельности учащихся.

В ходе исследования решены все поставленные задачи, что позволяет считать цель обоснования и разработки педагогической системы, включающей теоретико-методологические основы и педагогическую технологию и обеспечивающей в процессе обучения математике формирование познавательной компетентности старшеклассников на основе развития у них познавательной самостоятельности, достигнутой.

Вместе с тем, отметим, что за рамками диссертационного исследования остались многие недостаточно изученные вопросы, среди которых мы выделяем: формирование учебно-познавательной компетентности учащихся основной и начальной школ в процессе обучения математике, разработка единой целостной модели формирования образовательной компетентности молодежи в процессе

формирования математической культуры, выявление специфики формирования познавательной компетентности математически одаренных школьников, исследование влияния социально-психологических стимулов на формирование познавательной компетентности школьников, исследование динамики становления опыта самостоятельной познавательной деятельности школьников в процессе обучения математике и др.

Основное содержание и результаты исследований отражены в следующих публикациях:

I. Монографии

1. Пустовойтов, В.Н. Развитие познавательной самостоятельности учащихся старших классов на уроках математики и информатики: Монография. — Брянск: Изд-во БГУ, 2002. - 120 с. (6,97 п.л.)

2.Пустовойтов, В.Н. Стимулирование процессов самоактуализации старшеклассников средствами самостоятельной познавательной деятельности : практи-ко-ориентированная монография / В.Н. Пустовойтов, A.B. Шлома / Под ред.

B.Н. Пустовойтова. - Брянск: Курсив, 2009. - 94 с. (5,8 п.л., авт. вклад 5,22 п.л., 90%)

3.Пустовойтов В.Н. Интегративно-синергетический подход в исследовании развития познавательной самостоятельности старшеклассников : монография. — Брянск: Группа компаний "Десяточка", 2009. - 355 с. (18,5 п.л.)

4. Пустовойтов, В.Н. Методологические основы формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике : монография. - Брянск: ООО "Ладомир", 2013.-268 с. (16,67 п.л.)

II. Статьи в журналах, определенных ВАК для публикации результатов научных исследований

1.Пустовойтов, В.Н. Интегративный подход в исследовании феномена познавательной самостоятельности // Известия Южного федерального университета. Педагогические науки. Научно-образовательный журнал. - 2008. - №3. -

C. 111-118. (0,7 п.л.)

2. Пустовойтов, В.Н. Понимание познавательной самостоятельности в современных педагогических исследованиях // Известия Южного федерального университета. Педагогические науки. Научно-образовательный журнал. - 2008. -№8.-С.32-42. (0,82 п.л.)

3.Пустовойтов, В.Н. Самостоятельная познавательная деятельность как объект исследования современной зарубежной педагогики // Известия Южного федерального университета. Педагогические науки. Научно-образовательный журнал. - 2009. - №1. - С.33-42. (0,75 п.л.)

4.Пустовойтов, В.Н. Познавательная самостоятельность - ключевая компетенция и компетентность личности // Вестник Пятигорского государственного лингвистического университета. — 2010. — №3. — С. 290-294. (0,7 п.л.)

5.Пустовойтов, В.Н. Идеи педагогики конструктивизма и тактика личностно ориентированной парадигмы образования // Письма в Эмиссия. Оффлайн (The Emissia. Offline Letters): электронный научный журнал. Март 2011. ART 1539. -

СПб., 2011 г. - URL: http://emissia.org/offline/2011/1539.htm. Дата обращения

16.03.2011.(0,4 п.л.)

6.Пустовойтов, В.Н. Идеи педагогики конструктивизма в формировании компетентности познавательной самостоятельности / В.Н. Пустовойтов, A.A. Прядехо // Вестник Брянского государственного университета. - 2011. -№1. -С.65-71. (0,8 п.л., авт. вклад 0,6 п.л, 75%)

7.Пустовойтов, В.Н. Познавательная компетентность старшеклассника: сущность категории и корреляты // European Social Science Journal (Европейский журнал социальных наук). -2012.-№2(18).-С.102-109. (0,75 п.л.)

8.Пустовойтов В.Н. Критерии уровней сформированности познавательной компетентности старшеклассников // Письма в Эмиссия. Оффлайн (The Emissia. Offline Letters): электронный научный журнал. Февраль 2012, ART 1741. - СПб., 2012 г. - URL: http://www.emissia.org/offline/2012/1741.htm. Дата обращения

18.03.2012. (0,5 п.л.)

9.Пустовойтов, В.Н. Познавательная компетентность старшеклассника, формируемая в процессе обучения математике: особенности и системная модель // Письма в Эмиссия. Оффлайн (The Emissia. Offline Letters): электронный научный журнал. Февраль 2013, ART 1970. - СПб., 2013 г. - URL: http://www.sniissia.org/ offline/2013/1970.htm. Дата обрг-щения 20.05.2013. (0,5 п.л.)

III. Основные публикации в других изданиях

1. Пустовойтов, В.Н. К вопросу о критериях уровней познавательной самостоятельности старшеклассников // Актуальные проблемы обучения и воспитания: Тезисы докладов VI научно-практической конференции преподавателей общеобразовательных, профессиональных учреждений, аспирантов, студентов -Брянск: Изд-во БГПУ, 1999. - 142 с. - С. 59-60. (0,1 п.л.)

2.Пустовойтов, В.Н. Развитие познавательной самостоятельности старшеклассников. Состояние проблемы в современной педагогической практике // Сборник научных трудов Новозыбковского филиала БГПУ. Выпуск 1. - Брянск: Изд-во БГПУ, 2000. - 136 с. - С. 112-119. (0,5 п.л.)

3.Пустовойтов, В.Н. Влияние дифференцированно-групповой формы работы учащихся на уроке на волевую регуляцию старшеклассников // Актуальные проблемы современного лингвистического, литературного, исторического и естественнонаучного краеведения: Доклады Международной конференции, посвященной 300-летию г.Новозыбкова и 120-летию со дня рождения профессора П.А.Расторгуева. - Брянск: Изд-во БГПУ, 2001. - 108 с. - С. 91 -93. (0,2 п.л.)

4.Пустовойтов, В.Н. Учет психологических особенностей возраста при выборе средств развития познавательной самостоятельности старшеклассников // Сборник научных работ преподавателей физико-математического факультета. Выпуск 2. - Мозырь: Изд-во МПГУ, 2002. - С. 80-81. (0,13 п.л.)

5.Пустовойтов, В.Н. Групповая работа учащихся на уроке как средство развития познавательной самостоятельности // Педагогические аспекты единого образовательного пространства Союза России и Белоруссии. Материалы научно-практической конференции "Гражданское общество и политическая система открытого для всех Союза России и Белоруссии". Часть 2. - Брянск, 2002. - 104 с. -С. 94-100. (0,43 п.л.)

6.Пустовойтов, В.Н. К вопросу о выборе путей и средств развития познавательной самостоятельности старшеклассников И Совершенствование образовательного процесса как социально-педагогическая проблема: Материалы IX Международной научно-практической конференции. - Брянск, 2002. - 104 с. -С. 59-61. (0,13 п.л.)

7. Пустовойтов, В.Н. Учет успеваемости и уровня сформированное™ познавательной самостоятельности учащихся при организации групповой работы старшеклассников на уроке // Безопасность, экология и устойчивое развитие -XXI век: Материалы международной научно-практической конференции. -Брянск: Изд-во БГУ, 2002. - 264 с. - С. 227-228. (0,1 п.л.)

8.Пустовойтов, В.Н. К вопросу о взаимосвязи культурного развития регионов и эффективности образовательного процесса в филиалах учреждений высшего профессионального образования // Культура мира — объединяющий фактор развития общества. Сб. материалов по итогам научно-практически ,< конференций: "Культура мира - объединяющий фактор развития общества" (г. Москва, 13 апреля 2004 г.); "Культура мира - основополагающий фактор развития общества" (г. Новозыбков, Брянская обл., 21-23 апреля 2004 г.). - М.: МПГУ, 2004. -174 с.-С. 116-119.(0,2 п.л.)

9.Пустовойтов, В.Н. Анализ подходов к пониманию педагогической технологии с позиции целостности педагогического процесса // Актуальные проблемы науки и образования: Сборник материалов VIII международной научно-практической конференции (г. Новозыбков, Брянская обл., 27-28 октября 2005 г.): В 2-х ч. 4.1. - Брянск, РИО БГУ, 2005. - 125 с. - С. 103-106. (0,2 п.л.)

10. Пустовойтов, В.Н. Педагогические технологии как средство самосоциализации // Сборник научных трудов преподавателей филиала Брянского государственного университета в г. Новозыбкове. Вып. 2. 4.1. - Брянск: РИО БГУ, 2005. -136 с.-С. 99-102. (0,2 п.л.)

11. Пустовойтов, В.Н. Особенности применения кейс-технологии в образовательном процессе // Труды Международного Форума по проблемам науки, техники и образования. Т. 1. / Под редакцией: В.П. Савиных, В.В. Вишневского. - М.: Академия наук о земле, 2006. - 182 с. - С. 71-72. (0,25 п.л.)

12. Пустовойтов, В.Н. Возможности кейс-технологии и метода проектов в развитии познавательной самостоятельности учащихся // Актуальные проблемы науки и образования в посткатастрофный период: Сборник материалов X международной научно-практической конференции, г. Новозыбков, Брянская обл., 25-26 апреля 2007 г. - Брянск: Изд. БГУ, 2007. - 364 с. - С. 271-277. (0,38 п.л.)

13. Пустовойтов, В.Н. Необходимость и возможность применения синерге-тического подхода к исследованию познавательной самостоятельности // Акту-

альные проблемы современного профессионального образования: материалы конференции, проводимой в рамках международного конгресса "VI Славянские педагогические чтения" 26-27 октября 2007 года. - Москва: "Педагогика", 2007.

- 246 с. - Ч. 4. - С. 166-173. (0,55 п.л.)

14. Пустовойтов, В.Н. Познавательная самостоятельность как интегратив-ная качественная характеристика индивидуальности // Актуальные проблемы науки и образования: Труды и материалов XI международной научно-методической конференции, г. Новозыбков, Брянская обл., 22-23 октября 2008 г. В 2-х т. Т. 2.-Брянск: Изд. БГУ, 2008.-241 с. - С. 99-108. (0,6 п.л.)

15. Пустовойтов, В.Н. Познавательная самостоятельность как компетенция личности // Актуальные проблемы науки и образования: Труды и материалы XII международной научно-методической конференции, г. Новозыбков, Брянская обл., 23-24 апреля 2009 г. - Брянск: РИО БГУ, 2009 - 356 с. С. 299-309 (0,55 п.л.)

16. Пустовойтов, В.Н. Природа и механизм формирования познавательной самостоятельности // Психология и педагогика: методика и проблемы практического применения. Сборник материалов VI Всероссийской научно-практической конференции. В 2 ч. (Часть 2) / Под общ. ред. С.С. Чернова. - Новосибирск: ЦРНС, 2009.-238 с.-С. 37-41. (0,33 п.л.)

17. Пустовойтов, В.Н. Подходы к выделению критериев уровней развития познавательной самостоятельности учащихся // Российско-Белорусско-Украинское пограничье: провинция как социокультурный феномен : Материалы международной научно-практической конференции, г. Новозыбков, Брянская обл., 2223 октября 2009 г. - Брянск: Курсив, 2009.-460 с. - С. 371-378. (0,5 п.л.)

18. Пустовойтов, В.Н., Влияние социально-психологических факторов на познавательную деятельность старшеклассников, проживающих на радиоактивно загрязненных территориях Брянской области / В.Н. Пустовойтов, А.В. Ше-вердин // Российско-Белорусско-Украинское пограничье: провинция как социокультурный феномен : Материалы международной научно-практической конференции. г. Новозыбков, Брянская обл., 22-23 октября 2009 г. - Брянск: Курсив, 2009. - 460 с. - С. 401-406. (0,38 п.л, авт. вклад 0,23 п.л, 60%)

19. Пустовойтов, В.Н. Познавательная самостоятельность как мета- и кросс-компетенция личности // Юбилейная научно-практическая конференция (2009, Гомель), 11 июня 2009 г. : [посвящена 40-летию Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины : материалы] : в 4 ч. Ч. 1 / редкол. : О.М. Демиденко (отв. ред.) [и др.]. - Гомель : ГГУ им Ф. Скорины, - 2009. -248 с. - С.82-85. (0,4 п.л.)

20. Пустовойтов, В.Н. Развитие коммуникативных компетенций старшеклассников на уроках информатики / В.Н. Пустовойтов, С.М. Чемдуж // Современные проблемы историко-правового, филологического, психолого-педагогического и естественнонаучного краеведения : Материалы международной научно-практической конференции, г. Новозыбков, Брянская обл., 22-23 апреля 2010

- г. Брянск: РИО БГУ, 2010. - 357 с. - С.261-262. (0,1 п.л, авт. вклад 50%)

21. Пустовойтов, В.Н. Подходы к выделению критериев уровней развития познавательной самостоятельности старшеклассников // Современные проблемы

историко-правового, филологического, психолого-педагогического и естественнонаучного краеведения : Материалы международной научно-практической конференции, г. Новозыбков, Брянская обл., 22-23 апреля 2010 г. - Брянск: РИО БГУ, 2010. - 357 с. - С.342-349. (0,44 п.л.)

22. Пустовойтов, В.Н. Методологические основы исследования и формирования познавательной самостоятельности // Российско-Белорусско-Украинское пограничье: аспекты взаимодействия в контексте единого социокультурного пространства - история и перспективы : Материалы международной научно-практической конференции, г. Новозыбков, Брянская обл., 21-22 октября 2010 г. -Брянск: РИО БГУ, 2010.-432 с. - С. 396-405. (0,59 п.л.)

23. Пустовойтов, В.Н. Принципы интеграции в понимании и диагностике познавательной самостоятельности старшеклассников // Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: Педагогика. 2010. - Т.11, вып. 2. -Новосибирск: РИЦ НГУ, 2010. - 136 с. -С.79-85. (0,65 п.л.)

24. Пустовойтов, В.Н. Особенности конструктивистской дидактики // Российско-Белорусско-Украинское пограничье: 25-летие экологических и социально-педагогических проблем в постчернобыльский период: Сборник материалов XIII международной научно-практической конференции, г. Новозыбков, Брянская обл., 26-27 апреля 2011 г. - Брянск: Изд. БГУ, 2011. - 484 с. - С. 212-215. (0,2 п.л.)

25. Пустовойтов, В.Н. Уровень сформированности когнитивной и функциональной компетентности познавательной самостоятельности старшеклассников / В.Н. Пустовойтов, И.Н. Бородко // Российско-Белорусско-Украинское пограничье: 25-летие экологических и социально-педагогических проблем в постчернобыльский период: Сборник материалов XIII международной научно-практической конференции, г. Новозыбков, Брянская обл., 26-27 апреля 2011 г.Брянск: Изд. БГУ, 2011. -484 с. - С. 195-198. (0,2 п.л., авт. вклад 0,1 п.л, 50%)

26. Пустовойтов, В.Н. Поликультурное образовательное пространство: сущность педагогической категории // Российско-Белорусско-Украинское пограничье: актуальные проблемы науки и образования: Сборник материалов международной научно-практической конференции, г. Новозыбков, Брянская обл., 1011 ноября2011 г.-Брянск: Изд. БГУ, 2011.-227 с.-С. 98-100. (0,2 п.л.)^

27. Пустовойтов, В.Н. Культурологический аспект познавательной самостоятельности индивидуальности // Акмеологические основы становления специалиста-профессионала в различных видах деятельности : сборник материалов Международной научно-практической конференции, Гомель, 24-25 ноября 2011 / ГУ О «Гомельский областной институт развития образования»; ред. кол.: Н.В. Кухарев [и др.]. -Вып XIII. - Гомель, 2011. - 308 с. - С. 217-221. (0,3 п.л.)

28. Пустовойтов, В.Н. Познавательная компетентность старшеклассника и ее место в компетентностной модели выпускника школы / В.Н. Пустовойтов, И.И. Миронович // Славянская педагогическая культура. -2011. -№10. -С. 148153. (0,74 п.л., авт. вклад 0,6 п.л., 80%)

29. Пустовойтов, В.Н. Модель педагогического сопровождения формирования познавательной компетентности старшеклассника при изучении математики

и информатики // Модернизация образования: проблемы и перспективы. Сборник научных трудов Международной научно-практической конференции, посвященной 75-летию доктора педагогических наук, профессора С.Ф. Петрушки-на. - Брянск: Изд-во ГК "Десяточка", 2012. - 576 с. - С.217-224. (0,5 п.л.)

IV. Учебно-методическая литература и публикации

1.Пустовойтов В.Н. Актуальные проблемы дидактики : Курс лекций. -Брянск: Изд. БГУ, 2003. - 62 с. (3,75 п.л.)

2.Пустовойтов, В.Н. К вопросу о проблемах внедрения педагогических технологий в учебно-воспитательный процесс общеобразовательных школ // Современное образование: преемственность и непрерывность образовательной системы "школа-вуз": Материалы международной научно-методической конференции (25-26 ноября 2004 г.): В 2-х ч. / УО "ГГУ им. Ф.Скорины"; Ред. кол.: Ю.И. Кулаженко, Ю.В. Кравченко (гл. ред.) и др. - 4.2. - Гомель, 2004. - 284 с. -С. 126-128. (0,3 п.л.)

3.Пустовойтов, В.Н. Интегративный подход к развитию познавательной самостоятельности старшеклассников // Креативные подходы в организации образовательного процесса: Сборник материалов научно-практической конференции, г.Гомель, 20 декабря 2007 г. - Ч.З. - Гомель: УО "ГГОИПК и ПРР и СО", 2007. -194 с.-С. 35-39. (0,35 п.л.)

4. Пустовойтов, В.Н. Природа и механизмы познавательной активности и самостоятельности учащихся в образовательном процессе : учебно-методическое пособие. - Новозыбков: ООО "Контур", 2009. - 64 с. (3,58 п.л.)

5. Пустовойтов, В.Н. Развитие познавательной самостоятельности учащихся на уроках математики средствами информационно-коммуникационных технологий // Актуальные проблемы формирования системы оценки качества образовательных достижений выпускников учреждений среднего образования по математике : Материалы научно-методической конференции преподавателей математики общеобразовательных и профессиональных учебных учреждений юго-западных районов Брянской области, г. Новозыбков, Брянская обл., 27 августа 2009 г. - Брянск: Десяточка, 2009. - 128 с. - С.70-79. (0,58 п.л.)

6. Пустовойтов, В.Н. Самоуправляемая деятельность учащихся и средства мультимедиа: возможность реализации на уроках физики (по материалам зарубежных исследований) // Актуальные проблемы формирования системы оценки качества образовательных достижений выпускников учреждений среднего образования по физике : Материалы научно-методической конференции преподавателей физики общеобразовательных и профессиональных учебных учреждений юго-западных районов Брянской области, г. Новозыбков, Брянская обл., 27 августа 2009 г. - Брянск: Десяточка, 2009. - 159 с. - С. 75-79. (0,25 п.л.)

7. Пустовойтов, В.Н. Познавательная самостоятельность и познавательная компетентность старшеклассника: учебно-методическое пособие. — Новозыбков: ООО "Контур", 2010. - 60 с. (3,45 п.л.)

8. Пустовойтов, В.Н. Групповая работа как средство педагогического стимулирования социально-коммуникативной компетентности познавательной самостоятельности старшеклассников // Коммуникативно-речевая ситуация в Рос-

сии в конце XX — начале XXI вв.: Материалы круглого стола учителей школ, преподавателей средних и высших учебных заведений России и Беларуси, г. Новозыбков, Брянская обл., 20 октября 2010 г. - Брянск: РИО БГУ, 2010. -96 С.-С.85-95. (0,65 п.л.)

9. Пустовойтов, В.Н. Инновационные подходы к формированию познавательной компетентности старшеклассников : учебно-методическое пособие. — Новозыбков: ООО "Контур", 2011. -91 с. (5,34 п.л.)

10. Пустовойтов, В.Н. Методика формирования познавательной компетентности старшеклассников на уроках математики и информатики: учебно-методическое пособие. - Брянск: ООО "Ладомир", 2012. - 119 с. (6,94 пл.)

Отпечатано в ООО "Контур" 243020, г. Новозыбков Брянской обл., ул. Коммунистическая, д. 20 т. (48343)3-39-73;5-49-31 Объем 3 уч.-изд. л. Формат 60x84/16. Гарнитура Times New Roman. Тираж 100 экз.

Текст диссертации автор научной работы: доктора педагогических наук, Пустовойтов, Виктор Николаевич, Москва

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

На правах рукописи

ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА ФОРМИРОВАНИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ СТАРШЕКЛАССНИКОВ В ПРОЦЕССЕ

ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания

(математика)

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени доктора педагогических наук

Научный консультант: доктор педагогических наук, профессор, член-корреспондент РАО Гукаленко Ольга Владимировна

Москва 2013

JU

Оглавление

Введение..............................................................................................................4

Глава 1. Теоретико-методологические основы формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике...........................................................................................................36

1.1 Сущность познавательной компетентности, формируемой в процессе математического образования школьников....................................................36

1.2 Познавательная самостоятельность - ключевая характеристика, основа и коррелят познавательной компетентности......................................56

1.3 Гуманистическая философско-педагогическая концепция формирования познавательной компетентности учащихся старших классов в процессе обучения математике......................................................................78

Выводы по первой главе..............................................................................106

Глава 2. Концептуальные положения формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе школьного математического образования.................................108

2.1 Системная модель познавательной компетентности старшеклассника, формируемой в школьном курсе математики...............................................108

2.2 Антропологическая природа опыта самостоятельной познавательной деятельности личности....................................................................................128

2.3 Школьный курс математики — среда и условие формирования познавательной компетентности старшеклассника......................................156

Выводы по второй главе..............................................................................173

Глава 3. Модель и методические системы педагогического сопровождения формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе обучения математике......175

3.1 Модель педагогического сопровождения формирования опыта саморегулируемой познавательной деятельности старшеклассника в процессе обучения математике.......................................................................175

ь

3.2 Методические системы формирования компетентностей опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе обучения математике.......................................................................195

3.3 Педагогическая диагностика качества формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе обучения математике как методическая система.........................220

3.4 Методическая система усвоения основных дидактических единиц школьного курса математики как основа процесса формирования познавательной компетентности старшеклассников....................................252

Выводы по третьей главе.............................................................................274

Глава 4. Педагогическая технология формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике и оценка ее эффективности................................................................................276

4.1 Структура и сущностные особенности педагогической технологии формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике.......................................................................276

4.2 Педагогическая оценка эффективности методических систем формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе обучения математике...................................303

4.3 Оценка эффективности педагогической системы формирования познавательной компетентности учащихся старших классов в процессе обучения математике.......................................................................................316

Выводы по четвертой главе.........................................................................328

Заключение.....................................................................................................330

Список литературы......................................................................................355

Приложение А Оценка сформированности опыта самостоятельной

познавательной деятельности старшеклассников.....................................397

Приложение Б Качество педагогического сопровождения формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе обучения математике................................416

Введение

Современные социокультурные преобразования, реформирование всех сторон жизни российского общества, задачи, поставленные в Концепции долгосрочного социально-экономического развития Российской Федерации на период до 2020 года [5], требуют от школы инновационной педагогической деятельности, обеспечивающей подготовку человека, отвечающего актуальным запросам государства и общества: "Школьное обучение должно быть построено так, чтобы выпускники могли самостоятельно ставить и достигать серьёзных целей, умело реагировать на разные жизненные ситуации" (Национальная образовательная инициатива "Наша новая школа") [181].

Особая роль в модернизации образования отводится компетентностному подходу, востребованному в отечественной и зарубежных школьных системах. Компетентностный подход отвечает государственной идеологии и выступает средством обновления образовательной политики России. Он органически вплетается в ткань рыночных отношений в условиях процессов глобализации и формирования рынка труда и образовательных услуг. Необходимость внедрения компетентностного подхода в школьную практику отражена в государственных документах, определяющих стратегию и тактику развития образования: Стратегии модернизации содержания общего образования (2001 г.) [264], Концепции Федеральной целевой программы развития образования на 2011-2015 годы [4], приказах Минобразования РФ (см., например, [9]) и др.

Среди ключевых компетентностей, формируемых на уровне общего образования, выделяется познавательная компетентность. Ее формирование немыслимо вне учебно-воспитательного процесса, в том числе - вне процесса обучения математике. Значимость формирования данной компетентности обусловлена важностью и особым местом, которое занимает саморегулируемая познавательная деятельность в жизни современного человека.

С учетом аспектов значимости саморегулируемой познавательной деятельности, выделенных Р. Faulstich [344, с. 2], и классификации причин повышенного интереса к самоуправляемому учению, данную К. Konrad и S. Traub [368], отметим, что актуальность и значимость формирования познавательной компетентности старшеклассников в отечественных социально-экономических условиях определяется общественно-государственными, личностными и собственно педагогическими факторами.

Общественно-государственная значимость обусловлена тем, что формирование познавательной компетентности старшеклассников сопряжено с решением ряда важных социально-экономических проблем: повышение уровня компетентности кадров посредством самостоятельной познавательной деятельности в рамках "пожизненного обучения"; совершенствование уровня образования в соответствии с мировыми стандартами в связи со вступлением России в Болонский процесс; создание условий для самореализации граждан; организация социально одобряемой досуговой деятельности подростков и молодежи и др. Формирование компетентности в сфере самостоятельной познавательной деятельности -необходимое условие активного строительства системы образования, "интегрированной в мировое образовательное пространство, отвечающей принципам гуманизма, открытости, ориентации на качество, закладывающей основы общества знаний" [46, с. 32].

Быстро меняющаяся социально-экономическая ситуация в обществе, изменения на рынке труда, новые требования к трудоустройству подтверждают слова A.C. Макаренко о динамике в требованиях к образованию: "Требования общества действительны только для эпохи, величина которой более или менее ограничена. ... к следующему поколению будут предъявлены несколько измененные требования..." [155, с. 65]. Сегодня школа и вся система образования должна работать на перспективу, растущего человека "нужно подготовить к жизни, а какой будет эта жизнь, сейчас еще неизвестно... Школа должна научить мыслить и научить учиться" (В.П. Борисенков) [44, с. 4]. Одним из путей решения пробле-

мы является формирование у выпускников школы опыта самостоятельной познавательной деятельности - познавательной компетентности.

Уровень развития науки и техники способствует повышению требований к работникам во всех отраслях производства и непроизводственной сферы: "... необходимо перманентное образование, т.е. специалист должен быть подготовлен к самостоятельному получению все новых и новых знаний" (Н.Ф. Талызина) [268, с.4]. "Обучение через всю жизнь" — принцип, благодаря соблюдению которого государство получает реальную возможность для своего развития, а его граждане - возможность чувствовать себя социально защищенными. "Пожизненное" обучения невозможно без самообразования.

Самостоятельная познавательная деятельность позволяет более полно реализовать принципы демократизации и гуманизма в обществе - учение должно быть свободным, соответствовать не только потребностям общества и государства, но и направленности личности. В рамках самообразовательной деятельности наблюдается положительный экономический эффект — самоопределяемое, самоорганизуемое учение эффективнее и экономнее педагогически организованного обучения.

Открытость границ, глобализация, развитый информационный обмен, мировые интеграционные процессы делают актуальными для России причины активизации интереса к формированию познавательной компетентности, характерные ранее для западных стран: возможный кризис образования, усилившийся интерес к инновационным учебным концепциям, быстрое обновление знаний и старение населения, миграционные процессы и др. (см., например: [324, с. 12-18; 366; 371, с.833-845]). В контексте глобализации все более отчетливо звучит одна из ключевых идей современного образования - индивидуум должен брать свое учение в свои руки, чтобы иметь возможность самостоятельно решать личные и рассматривать мировые проблемы.

Саморегулируемое учение особо значимо для учащегося в личностном плане: в процессе самостоятельной познавательной деятельности учащийся сам определяет направленность и стратегии своего учения, тем самым реализуя по-

тенциал свободы; самоуправляемое познание будит интерес, позволяет более эффективно реализовать принцип связи обучения с общественной жизнью и производством; появляется возможность эффективнее решать жизненные проблемы и соответствовать запросам общества - перемены в обществе требуют от личности постоянной самостоятельной познавательной деятельности; укрепляется уверенность в себе, развиваются коммуникативные навыки, вырабатывается осознание и смысл личной значимости познания. Кроме того, формируются и развиваются общественно значимые компоненты - способность к критике и самокритике, демократичность, толерантность, осознание своей значимости в обществе и др.

Сегодня каждый выпускник общеобразовательной школы должен осознавать личную необходимость не только приобретения определенных общеучебных и специальных навыков, но и постоянного повышения их уровня. Познавательная компетентность - важнейшая характеристика современного человека, требование времени, основа, средство и условие уверенности, эффективной коммуникации личности, что обеспечено определяющей ролью самостоятельной познавательной деятельности в самоопределении и самообеспечении трудоустройства, самоактуализации и самореализации личности в современном обществе.

Педагогическая значимость решения проблемы формирования познавательной компетентности учащихся обусловлена значимостью системы образования в формировании данного ценного личностного образования. Школа является одним из основных институтов сопровождения и развития самоуправляемого учения. Она обладает потенциальной возможностью показать учащемуся направление самостоятельной познавательной деятельности, предложить ему различные формы учебной работы, способствующие формированию опыта саморегулируемого учения и развитию его интересов. В рамках учебно-воспитательного процесса школы возможно эффективное сочетание саморегулирования познания старшеклассником и его педагогическое сопровождение на основе "приближения" процесса обучения к потребностям учащегося через построение ин-

дивидуальной траектории образования каждого школьника [298, с. 375-390; 353, с. 97-108].

Важнейшим средством и средой формирования познавательной компетентности учащихся является школьный курс математики, поскольку стратегии самостоятельной познавательной деятельности во многом соответствуют алгоритмам изучения математических понятий и решения математических задач. Именно самостоятельное решение задач "было и остается важной чертой отечественного математического образования" [125]. Опыт в сфере самостоятельной познавательной деятельности учащегося получает развитие в процессе математического образования, что дает возможность рассматривать процессы формирования математической культуры и познавательной компетентности старшеклассников в единстве.

Диалектическая взаимосвязь процессов обучения математике и формирования познавательной компетентности учащихся проявляется в значимости саморегулируемого учения для повышения уровня мотивации учебной деятельности и уровня математического образования старшеклассников. Тактика и стратегия обучения математике задается разрабатываемой в соответствии с Указом Президента Российской Федерации от 7 мая 2012 года №599 "О мерах по реализации государственной политики в области образования и науки" [3] "Концепцией развития российского математического образования". Ключевой идеей Концепции является требование необходимости проектирования индивидуальной траектории математической подготовки школьников [125]. Эффективным средством и условием решения данной задачи служит организация самостоятельной познавательной деятельности учащихся в процессе обучения математике.

Гуманизация и гуманитаризация математического образования, понимание математической подготовки как потенциала страны, а математики как части общечеловеческой культуры и "универсальной" науки, требуют новой расстановки приоритетов в изучении школьного курса математики. Формируя опыт самостоятельной познавательной деятельности школьника в процессе обучения математике, учитель выполняет "социальный заказ" общества, удовлетворяет требова-

ние родителей к школе и потребность учащихся в формировании самостоятельности, создает условия на уровне класса, школы, предмета для самоидентификации, самостроительства и самоактуализации старшеклассников.

Проблемы компетентностного подхода в образовании (Competency Based Education) отражены в исследованиях многих видных отечественных и зарубежных авторов: теоретические аспекты компетентностного подхода получили обоснование в трудах A.A. Вербицкого, И.А. Зимней, A.B. Хуторского, В.Д. Шадрикова, Е. Klime, F. Hartle, F.E. Weinert и др.; исследования в области классификации компетентностей, анализ структуры компетентностей проведены Е.В. Бондаревской, Н.В. Кузьминой, А.К. Марковой, Ю.Г. Татур, F.D. Le Deist, J. Winterton, M. Herold и др.; обоснование моделей реализации компетентностного подхода на различных уровнях образования отражено в работах В.И. Байден-ко, С.Г. Воровщикова, М.В. Ильиной, С. Hanson, S. Thompson, Е. Putkiewicz и др.; компетентностный подход в обучении математике нашел отражение в исследованиях Г.И. Саранцева, А.Г. Мордковича, Т.А. Ивановой и др.

Понятие "познавательная компетентность" в отечественной педагогике однозначно не определено. Однако сущностью, основой и признаком познавательной компетентности исследователями принимается самостоятельная познавательная деятельность, которая является, в свою очередь, проявлением интегра-тивного качества личности "познавательная самостоятельность ".

В отечественной педагогике познавательная самостоятельность анализируется с различных сторон: и как деятельность по самостоятельному усвоению содержания образования (И.Я. Лернер, В.В. Краевский и др.), и как свойство личности (H.A. Половникова и др.), и как интегративное качество личности (Т.И. Шамова и др.). Вопросам активизации самостоятельной познавательной деятельности и формированию познавательной самостоятельности школьников в учебно-воспитательном процессе посвящено достаточно много исследований. Стимулирование самостоятельной познавательной деятельности учащихся соотносится: с изменением содержания обучения (испо�