Учебные задания с элементами истории математики как средство обогащения умственного опыта учащихся основной школы при обучении математике

Смолякова, Диана Викторовна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Учебные задания с элементами истории математики как средство обогащения умственного опыта учащихся основной школы при обучении математике

Автореферат

Автор научной работы: Смолякова, Диана Викторовна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Новосибирск
Год защиты: 2006
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Учебные задания с элементами истории математики как средство обогащения умственного опыта учащихся основной школы при обучении математике"

На правах рукописи

СМОЛЯКОВ А Диана Викторовна

УЧЕБНЫЕ ЗАДАНИЯ С ЭЛЕМЕНТАМИ ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ

КАК СРЕДСТВО ОБОГАЩЕНИЯ УМСТВЕННОГО ОПЫТА УЧАЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

13.00.02 - Теория и методика обучения и воспитания: математика, уровень общего образования (педагогические науки)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Новосибирск 2006

Работа выполнена на кафедре математики, теории и методики обучения математике Томского государственного педагогического университета

Научный руководитель: доктор педагогических наук,

профессор

Гельфман Эм а ну ил а Григорьевна

Официальные оппоненты: член-корреспондент РАО,

доктор педагогических наук, профессор

Василий Яковлевич Синенко

кандидат педагогических наук, доцент Наталия Арслаковна Бурова

Ведущая организация: Барнаульский государственный

педагогический университет

Защита состоится 14 декабря 2006 г. в 12,30 часов на заседании диссертационного совета К 212.172.01 в Новосибирском государственном педагогическом университете по адресу:

630126, г. Новосибирск, ул. Вияюйская, 28, ауд. 314, МФ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новосибирского государственного педагогического университета по адресу: 630126, г. Новосибирск, ул. Вилюйская, 28.

Автореферат разослан'^>?ноября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Царева С. Е,

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В настоящее время общеобразовательная школа выступает в качестве того общественного учреждения, которое самым непосредственным образом отвечает за интеллектуальные ресурсы общества. И от того, как будет функционировать школа, зависят не только настоящие, но и будущие условия жизни людей. В последние годы как в начальной, так и в средней школе ведется активный поиск инновационных форм, методов и содержания шкального образования, которые могли бы создавать условия для роста интеллектуальных способностей учащихся.

Изменение содержания образования должно обеспечивать не только уровень усвоения знаний, умений, навыков, но и должно дать возможность для интеллектуального развития школьников, их кругозора, инициативы, самостоятельности. В связи с этим меняется характер познавательного отношения к миру: то, как человек воспринимал, понимает и объясняет происходящее- Чем выше уровень интеллектуального развития человека, тем более субъективно богатой и в то же время объективированной является его индивидуальная «картина мира» (N1. А. Холодная).

Курс математики основной школы может создать условия для того, чтобы школьники увидели мировоззренческие аспекты математики, осознали генезис математических идей и пути к некоторым математическим открытиям, оценили роль математики в решении прикладных проблем. Тем самым появляется возможность усилить мировоззренческий и ценностно-смысловой аспекты математического образования в современной школе.

ГО. А. Дробыжев, рассуждая о роли историко-матемахического знания в интеллектуальном развитии учащихся, пишет: «Включение в содержание обучения математике элементов историзма, с точки зрения феномена множественности 1^льтур, способствует пониманию учащимися того факта, что математика - наука, в развитие которой внесли свой вклад представители разных культур и народов».

разделов математики. Лишь иногда обращается внимание к освещению приемов проведенного научного исследования, методологическим установкам ученого, его стилю мышления, предоставляется возможность учащимся рассмотреть историю развития идей, проследить логическую взаимосвязь понятий, методов.

Поэтому актуальной становится проблема определения роли и места элементов истории математики в школьном курсе.

Имеются исследования, посвященные методологическим основам развития истории математики (И. К. Андронов, Н. Бурбаки, Г, Вейль, А. Н. Колмогоров, М. Клайн, Ф. Клейн, В. Н. Молодший, А. Пуанкаре, А. К. Сухотин и др.).

В методике преподавания математики вопросам использования сведений по ее истории посвящены работы И. И. Баврина, Е. С. Березанской, В. В. Бобы-кина, Г. И. Глейзера, Б. В. Гнедеико, Ю. А. Дробыщева, Т. А. Ивановой, И. Кадырова, К. А. Малыгина, К. А. Рыбникова, Л. Н. Рязановой, В. А. Тестова, В. М. Теркиной, Л. М. Фридмана, В. Д. Чистякова, С, И. Шохор-Трощсого и др. Большинство из них адресовано учителю, рекомендуя ему использовать тот или иной материал из истории математики в рамках школьной программы.

Так, В. В. Бобыкин видит ресурс в использовании элементов истории математики, как особом методе преподавания, как одном из способов мотивации учебной деятельности школьников. Он говорит, что, используя историко-генетический метод преподавания, можно по-разному строить учебный процесс. Под историко-генетическим методом В. В. Бобынин понимает «метод, развивающий в преподавании положения и выводы науки именно таким образом, как они развивались в действительности». Продолжает эту идею Ю. А, Дробышев, отмечая, что это поможет учитывать истинные затруднения учащихся при усвоении учебного материала.

Имеются специальные диссертационные исследования, посвященные вопросам использования элементов истории математики (Н. А. Бурова, Ю, А, Дробышев,С.В.Носырева,Т.С,Поляковаидр.). .

Исследование Н. А. Буровой посвящено работе со студентами по изучению истории математики в педагогическом вузе в контексте гуманизации н гуманитаризации математического образования. В нем разработаны методы изложения истории математики. Автор выделяет историко-хронологнческий метод, при котором определяющим является время появления идей, понятий и методов, что позволяет проследить историю математики в целом и ее связь с развитием культуры. Предметно-модульный метод предполагает изучение истории отдельных крупных разделов математики. Концептуально-логический метод рас-

сматривает историю математики как историю развития идей, что позволяет проследить логическую взаимосвязь понятий, идей и методов, проанализировать структуру и особенности математики. Доминантный метод, в основу которого положена история какой-либо крупной идеи (например, история создания аксиоматического метода и его трансформация от содержательной аксиоматики к структурно-логической). Историко-географический метод, при котором изучается история математики в отдельных регионах (разновидность - история отечественной математики как компонент общемировой). Персонифицированный метод, в котором основой является деятельность наиболее крупных математиков соответствующего периода.

Данное исследование, на наш взгляд, задает направления, по которым могут быть определены линии использования элементов истории математики в школьном курсе.

Говоря об использовании элементов историзма в учебниках, Т. А. Иванова подчеркивает, что эта работа должна удовлетворять принципу непрерывности, т. е. исторический материал должен органично вплетаться в текст основного содержания, а ие приводиться для необязательного ознакомления в конце курса. А. Я. Блох, И. А. Павленкова, Е, К. Попова подчеркивают, что при планомерном введении элементов истории математики как составной части программного материала повышается общий культурный уровень учащихся, при этом не требуя дополнительного учебного времени.

Характеризуя состояние использования элементов истории математики, Л. М. Фридман отмечает, что элементы истории математики вводятся в обучение слишком робко, в совершенно недостаточном объеме, в отрыве от изучаемого материала.

Таким образом, становится актуальной проблема такого включения элементов истории математики в школьный курс, которое не только позволило бы учащимся повысить математическую подготовку, творческие способности и интерес к изучаемому предмету, но и создавало бы условия дня «внутренней историчности» математического знания, обеспечивало бы включенность его в «человеческий контекст».

С нашей точки зрения, учащиеся с помощью включения элементов истории математики в школьный курс должны увидеть процесс рождения методов н понятий математики.

Использование элементов истории математики должно позволить включить учащихся в поиск новых смыслов и аль'Гернативных интерпретаций изучаемого математического материала, увидеть значения изучаемых понятий,

увидеть данное понятие в связи с другими, научить школьников быть толерантными к иному мнению, адекватно принимать различные способы рассуждений, что создает условия для обогащения различных форм умственного опыта учащихся.

Особенно актуальным становится создание таких учебных заданий, которые бы актуализировали и обогащали различные формы умственного опыта учащихся. В работах М. А. Холодной выделены следующие формы умственного опыта: понятийный, метакогнитивный, эмоционально-оценочный.

Таким образом, актуальность темы настоящего исследования обусловлена: - ролью, которую играют элементы истории математики в теории и практике математического образования;

- необходимостью определения условий и средств реализации элементов истории математики в курсе основной школы, а также выявления их влияния на обогащение различных форм умственного опыта учащихся.

Актуальность темы настоящего исследования обусловлена противоречием между необходимостью использования элементов истории математики в целях усиления мировоззренческого и ценностно-смыслового аспектов математического образования И ограниченными возможностями содержательной части учебных заданий, используемых в практике обучения математике.

Проблема исследования состоит в том, чтобы определить назначение и характер дидактических средств, включающих элементы истории математики, для обогащения различных форм умственного опыта.

Цель исследования — разработка и обоснование учебных заданий с элементами истории математики, способствующих обогащению умственного опыта учащихся, повышению интереса к математике и повышению качества математического образования.

Объект исследования - процесс обучения математике учащихся основной школы.

Предмет исследования - разработка учебных заданий с элементами истории математики как средства обогащения умственного опыта учащихся.

Гипотеза исследования заключается в следующем: если в процессе обучения математике в основной школе будут использованы, специально сконструированные многофункциональные учебные задания с элементами истории математики, направленные на актуализацию и обогащение различных форм умственного опыта, то это будет способствовать повышению качества математического образования, активизаций творческих способностей учащихся и повышению их интереса к предмету.

В соответствии с проблемой, объектом, предметом и гипотезой исследования и для реализации поставленной цели потребовалось решить следующие задачи:

- провести анализ научно-методической литературы по истории математики и современному состоянию использования элементов истории математики в процессе обучения;

- выявить функции учебных заданий с элементами истории математики в процессе обучения математике основной школы и создать типологию этих заданий с целью обогащения различных форм умственного опыта учащихся;

- выделить методические требования к построению учебных заданий, обеспечивающих обогащение различных форм умственного опыта учащихся;

- разработать, описать и апробировать методику использования учебных заданий с элементами истории математики в процессе обучения математике в 5-9-х классах; проверить эффективность разработанной методики путем проведения педагогического эксперимента.

Научная новизна исследования:

- выявлен многофункциональный характер учебных заданий с элементами истории математики, которые обеспечивают информационную, развивающую, воспитательную функции, а также функции дифференциации и индивидуализации в процессе обучения математике;

- показано, что учебные задания с элементами истории математики обогащают различные формы умственного опыта учащихся: понятийный, метакогннтивныЙ, эмоционально-оценочный опыт;

- разработаны учебные задания и осуществлено научно-методическое обоснование системы работы учителя математики при использовании элементов истории математики в школьном курсе математики.

Теоретическая значимость исследования;

- обоснована роль историко-матемашческого материала в интеллектуальном развитии учащихся;

- расширена типология математических задач, используемых на уроках математики основной школы за счет введения учебных заданий с элементами истории математики;

- обогащена методика преподавания математики благодаря разработке учебных заданий с элементами истории математики, способствующих формированию различных форм умственного опыта учащихся.

Практическая значимость исследования:

- определены роль и место учебных заданий с элементами истории математики в курсе математики основной школы;

- разработана н апробирована методика использования специально сконструированных учебных заданий с элементами истории математики;

- составлен сборник учебных заданий с элементами истории математики для учащихся 5-9-х классов;

Положения, выносимые на защиту;

1) Введение в курс математики основной школы учебных заданий с элементами истории математики создает условия для повышения качества математической подготовки, способствует формированию ценностного отношения к гфедмету, позволяет увидеть мировоззренческое значение математики.

2) Задания с элементами истории математики должны быть многофункциональными и органически вписываться в учебный процесс, выступая в качестве средства актуализации и обогащения различных форм умственного опыта учащихся, способствуя их интеллектуальному развитию.

3) Реализация типологии учебных заданий с элементами истории математики при обучении математике в основной школе, разработанной с учетом требования обогащения различных форм умственного опыта учащихся, не только способствует повышению качества математической подготовки учащихся, но и создает условия для активизации их творческих способностей, роста интереса к предмету.

В диссертационном исследовании применялись следующие методы исследования.

Теоретические: анализ философской, психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования; анализ школьных программ, государственных стандартов общего среднего и профессионального образования, учебников по математике; обобщение опыта использования элементов истории математики в процессе обучения.

Эмпирические: анкетирование, тестирование, опрос учителей и учащихся; организация педагогического эксперимента; методы статистической обработки данных.

Теоретико-методологической основой исследования являются:

• работы по мировоззренческим аспектам математического знания (А. Д. Александров, Н. Бурбаки, Г. Вейль, Б. В. Гнеденко, М. Клайн, Ф. Клейн, В. К МолодшиЙ, А. Пуанкаре, А. К. Сухотин и др.);

• работы по вопросам гуманизации и гуманитаризации образования (Н. А. Бурова, О. В. Доможакова, А. Ж. Жафжров, Т. А- Иванова, Г. И. Саранцев, С. Е. Царева и др.);

• работы по истории математики (И. К. Андронов, Э. И. Березкина, Б. В. Болгарский, А. И, Володарский, М. Я. Выгодский, И. Я. Депман, В. С. Малаховский, А. Е. Раик, Д, Я. Стройк, А. Л Юшкевич и др.);

• работы по использованию элементов истории математики в образовании (М. И. Башмаков, Е. С. Березанская, Н. А. Бурова, Н. Я. Виленкии, Г. И. Глейзер, Б. В. Гнедекко, И. Я. Депман, Г. В. Дорофеев, А. В. Дорофеева, Ю. А, Дробышев, Б. В. Зубкова, Т. А. Иванова, Д. Икрамов, К. А. Малыгин, Б. Н. Миронов, Б. Н. Могильницкий, В. Н. Молодший, С. М. Никольский, С. В. Носырева, Л. Ф. Пичурив, Т. С. Полякова, Ю А. Рыбников, А. А. Свечников, В. А. Тестов, Л. М. Фридман, В, Д. Чистяков, С, И. Шохор-Троцкий и др.);

• работы по проблемам интеллектуального развития личности (Ж. Адамар, Э. К. Брейтигам, Л. М. Веккер, Л. С. Выготский, П. Я. Гальперин, И. А.Гибш, Б. В. Гнеденхо, В. В. Давыдов, В. А. Далингер, В. А. Крутецкий, Н. А. Менчинская, Д. МордухаЙ-БолтовскиЙ, С. Л, Рубинштейн, Ж. Пиаже, Д. Пойа, А. Пуанкаре, А, Я, Хинчин, М. А. Холодная, И. С. Якиманская и др.);

• работы по индивидуализации и дифференциации обучения (А. Ж. Жафя-ров, М. Е. Федотова и др.);

• психолого-педагогические концепции интеллектуального развития учащихся иа основе обогащения их умственного опыта в процессе обучения математике (Э. Г. Гельфман, М. А. Холодная и др.);

Обоснованность и достоверность полученных в диссертационном исследовании результатов и выводов обусловлены методологическим и методическим инструментарием исследования, адекватным его целям, предмету л задачам; совпадением выводов теоретического анализа проблемы с результатами педагогического эксперимента и статистической обработкой данных.

Организация исследования. Исследование проводилось в период с 2001 по 2006 гг.

На первом этапе (2001-2002 гг. - констатирующий эксперимент) анализировалось состояние проблемы использования элементов истории математики в теории и практике математической подготовки учащихся основной школы, осуществлялся анализ психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования. Результаты констатирующего эксперимента, а также результаты теоретического анализа проблемы послужили основанием для формулирования рабочей гипотезы, цели и задач проводимого исследования, разра-

ботки исходных теоретических положений исследования, начала работы по выделению требований к конструированию специальных учебных заданий с элементами истории математики.

На втором этапе (2002-2003 гг.) проводился поисковый эксперимент, осуществлялась разработка учебных заданий с элементами истории математики, содействующих актуализации н обогащению различных форм умственного опыта учащихся. Проводилась экспериментальная проверка их эффективности при преподавании отдельных тем курса математики основной школы.

На третьем этапе (2003-2006 гг. - формирующий эксперимент) осуществлялась доработка учебных заданий с элементами истории математики, способствующих реализации требований к конструированию заданий с целью повышения математической подготовки учащихся, активизации их творческих способностей и роста интереса к предмету за счет обогащения различных форм их умственного опыта, а также экспериментальная апробация этих учебных заданий в школах г, Томска и г. Северска, Обрабатывались, анализировались и обобщались результаты исследования; определялись перспективы дальнейшей работы.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в ходе опытно-экспериментальной работы с 2001-2006 гг. в муниципальных общеобразовательных учреждениях: лицее J& 7, гимназиях №2,№ 29, школе № 12 г. Томска, школе № 76 г, Северска,

Основные теоретические положения и результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на Всероссийских конференциях «Модернизация содержания школьного образования; проблемы, решения, перспективы» (г. Томск, 2003 г.), «Наука и образование» (г. Томск, 2003 г., 2004г.), «Современные образовательные технологии» (г. Тверь, 2004 г.), «Современный учитель: подготовка, опыт, компетенции» (г. Томск, 2004 г.), «Региональное профессиональное образование: проблемы И перспективы развития» (г. Пенза,

2004 г.), на семинаре проекта «Математика. Психология. Интеллект» (г. Томск,

2005 г.), на курсах повышения квалификации учителей математики ТОИПКРО (г. Томск, 2005-2006 гг.).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность диссертационного исследования; определяются проблема, цель, гипотеза, объект, предает, задачи, методы исследования, его теоретическая и практическая значимость; формулируются положения, выносимые на защиту; дается краткая характеристика структуры работы.

В первой главе «Теоретические основы использования учебных заданий с элементами истории математики в основной школе прн обучении математике» проводится теоретическое обоснование проблемы и темы диссертационного исследования с философской, педагогической и психологической точек зрения, а также осуществляется определение места исследуемого объекта в педагогической науке. В главе излагаются и анализируются различные подходы к проблеме использования элементов истории математики в процессе обучения.

Анализируются исследования И. К. Андронова, Б. В. Гнеденко, Ю. А. Дробышева, Е. В. Зубковой, Т. А. Ивановой, М. Клайпа, В. Н. Молодите-го, А. К. Сухотина и др., выявляется роль и значение истории науки вообще, и в частности, истории математики при конструировании содержания школьного курса математики как средства усиления мировоззренческого и ценностно-смыслового аспектов математического образования, Определяются широкие возможности элементов истории математики, которые позволяют увидеть общекультурное значение математики, ее мировоззренческую роль, развить творчество учащихся. Выделяются информационная, воспитательная и развивающая функции элементов история математики.

Выясняется, насколько элементы истории математики востребованы в школьном курсе математики и обобщается опыт использования исторического материала в действующих учебниках с точки зрения развития интеллектуальных способностей учащихся (М И, Башмаков, Н. Я. Виленкин, Г. В. Дорофеев и Я Г. Петерсон, Ю. Н. Макарычев, К. С. Муравин, С. М. Никольский), учебно-методических пособиях (Г. И. Глейзер, Б. В. Болгарский, А. И. Володарский, И. Я Депман и Н. Я. Виленкин, В. Н. Молодший, Л. Ф. Пичурин, А. Е. Раик, К. А, Рыбников, Д. Я. Стройк) и диссертационных исследованиях (Н. А. Бурова, Ю. А. Дробышев, С. В. Носырева, Т. С. Полякова и др.).

Большинство этих работ свидетельствует о том, что исторический материал востребован, нужен учащимся особенно в подростковом возрасте,

помогает учителям углублять знания учащихся, развивать общие интеллектуальные умения школьников.

Тем не менее изложение исторического материала в основном носит повествовательный характер, он чаще всего используется фрагментарно, как дополнительный материал, выполняя, как правило, информационную функцию. Учащимся не всегда предлагается принять активное участие в анализе фактов по истории математики, включил, их в контекст изучаемого учебного материала.

Остановимся на некоторых диссертационных исследованиях, посвященных проблемам использования элементов истории математики в шкальном курсе.

В диссертационном исследовании С. В. Носыревой, показано использование старинных задач в процессе обучения математике. В работе рассмотрены функции старинных задач (развивающая, вводно-мотивационная, иллюстративная и конкретизирующая и др.) и разработана методика их использования с целью развития умения решать задачи.

Т. С. Полякова считает, что понимание роли элементов истории математики при обучении школьной математике определяется тем, насколько устанавливается связь между логическим и историческим в педагогическом мышлении.

В работе Н. А. Буровой рассматриваются возможные подходы к включению элементов истории математики в курс математики. Перечислим их: исто-рико-хронологический, предметно-модульный, концептуально-логический, доминантный, историк о-географический и персонифицированный.

Знание этих подходов может значительно расширить диапазон использования элементов истории математики в основной школе.

Анализ исследований по использованию элементов истории математики приводит к пониманию, что идет поиск путей, позволяющих расширить функции элементов истории математики, подключить учащихся к активной познавательной деятельности по изучению такого учебного материала.

В связи с этим, анализируется роль такой дидактической единицы, как учебные задания.

Выявляются функции учебных заданий с элементами истории математики такие, как информационная, управляющая, развивающая, воспитательная функции, функция дифференциации и индивидуализации обучения. Делается вывод, что задания с элементами истории математики должны бьггь многофункциональными.

Особое внимание уделяется значению н особенностям заданий с элементами истории математики, способствующим актуализации и обогащению различных форм умственного опыта школьников.

Дается характеристика каждой из форм умственного опыта (понятийный, метакогнитнвный, эмоционально-оценочный опыт) и рассматриваются типы учебных заданий с элементами истории математики, способствующие обогащению каждой из этих форм.

Выделяются типы учебных заданий, которые способствуют актуализации и обогащению различных форм умственного опыта учащихся. К ним относятся учебные задания: а) направленные на актуализацию и обогащение понятийного опыта; б) формирующие умение планировать, контролировать учебную деятельность, развивающие открытую познавательную позицию. учащихся; в) учитывающие эмоционально-оценочный опыт школьников и формирующие ценностное отношение к математическому материалу.

В главе приводятся примеры типов заданий с соответствующими функциями. Так, например, для формирования понятийного опыта: «задание — мотивировка», «задание - история формулировок», «задание - освоение математической символики», «задание - поиск формулы», «задание - история развития понятий», «задание - значение термина», «задание - свойства понятий», «задание - история алгоритма», для метакогнитивного: «задание — проблематиза-ция», «задание - поиск ошибок», «задание - столкновение разных мнений»; для обогащения эмоционально-оценочного опыта: «задание — эмоциональное впечатление», «задание — микросочинение с элементами истории науки», «задание - биография».

Описывается структура таких заданий: первая часть задания представляет собой текст из истории математики, вторая часть задания содержит вопросы для школьников, способствующие установлению связей данного исторического факта с учебным материалом школьной математики и формированию различных форм умственного опыта учащихся.

Во второй главе «Методика использования учебных заданий с элементами истории математики на уроках математики в основной школе» раскрывается система работы учителя основной школы, направленная на обогащение различных форм умственного опыта учащихся средствами использования элементов истории математики на уроках. Рассматриваются основные содержательные линии школьного курса математики, представляется методическая схема включения элементов истории математики в уроки математики в 5-9-х классах. При этом мы исходили из того, что учебные задания с элементами истории математики должны органически включаться в выбранную технологию обучения, составляя неотъемлемую ее часть.

В частности, они должны создавать условия для формирования различных форм умственного опыта учащихся.

Рассмотрено, каким образом исторические материалы могут быть включены в различные темы математики курса основной школы такие, как систематизация знаний о множестве натуральных чисел (5 класс), действия над натуральными числами (5 класс), десятичные дроби и действия над ними (5 класс), целые числа (6 класс), делимость чисел (б класс), рациональные числа (б класс), проценты (б класс), мотивация изучения алгебры (7 класс), тождества сокращенного умножения (7 класс), действительные числа (8 класс), квадратные уравнения (8 класс), функция (9 класс), квадратичная функция (9 класс), системы уравнений (9 класс).

Описываются методические приемы использования элементов истории математики на уроках математики.

Приводятся примеры заданий, входящих в комплекс учебных заданий о элементами истории математики по различным темам школьного курса математики. В частности, показываются примеры заданий, учитывающие условия усвоения и закономерностей формирования математических понятий, развивающие умение планировать и контролировать учебную деятельность, формирующие открытую познавательную позицию, обогащающие эмоционально-оценочный опыт учащихся. Приведем примеры таких заданий.

Известно, что успешность в решении квадратных уравнений зависит от умения выделять коэффициенты уравнений. Приведем пример учебного задания, входящего в тип «задание - освоение математической символики», которое помогает учащимся средствами исторического материала показать развитие математической символики, способствует усвоению действующей математической символики.

«Крупнейший европейский алгебраист XVI века Лука Пачолн (1445-1517), называвший алгебру «великим искусством», значительно усовершенствован алгебраическую символику. Уравнение 5*1 +2х«* 4х-3 в символике Луки Пачоли записывается так; 5 се р 2 со равно 4 СОтп'З.

1) Найдите соответствие в записях между уравнением в символике Л. Пачоди и уравнением, записанном в современном виде. Назовите, как в данном уравнении обозначена неизвестная, квадрат неизвестного, свободный член уравнения, действия сложение, вычитание.

2) Запишите уравнение Зл2 - 4* ■ ж3 + 2.x в символике Пачоли».

Следующее задание, названное нами «задание — история формулировок», направлено на развитие , умения получать новые формулировки И сравнивать различные формулировки.

«Прочтите правило, составленное индийским математиком Брахмагуптой [род. 598 г.).

«Сумма двух имуществ есть имущество, двух долгов - долг, имущества в долга - их разность, а если они равны - нуль. Сумма нул» и долга есть долг, имущества к нуля -имущество, двух нулей - нуль».

1) Что в этом правиле понимается под словами «имущество», «долг»?

2) «Переведите» этот текст на современный математический язык.

3} Попытайтесь представить правило схематически.

Данное задание может оказать помощь учащимся, предпочитающим визуальную и предметно-практическую форму кодирования информации.

Обогащение различных форм кодирования информации происходит за счет формирования умения получать различные математические формулы, анализируя ситуацию из истории математики. Например, следующее задание -«(задание — поиск формулы» — развивает умение получать формулы для решения квадратных уравнений и сравнивать ее с известными. Приведем пример задания, адресованного учащимся 8-х классов при изучении темы «Квадратные уравнения».

«Прочтите текст из сочинения аль Хорезми об уравнения вида х1 +с = Ьх (Ь > 0,с > 0).

«Что касается квадратов в чисел, равных корням, если, например, ты скажешь: квадрат и число двадцать один дирхем, получится равное десяти корням этого квадрата. Правило его таково: разавой [число] корней, получится пять. Умножь это на равное ему, будет двадцать пять. Вычти из этого двадцать один, которые, ках сказано, было с квадратом, останется четыре. Извлеки из этого корень, будет два. Вычти это из половины [числа] корней, т.е. пять, останется три: это и будет корень квадрата, который ты искал. Его квадрат - девять: если хочешь прибавить этот корень к половине [числа] корней, <^дет семь, это [тоже] корень квадрата, который ты искал, его квадрат - сорок девять. ... Знай, что если в этой главе ты раздвоил [число] корней и умножил на равное ему а произведение оказалось меньше [числа] дирхемов, сложенных о квадратом, задача невозможна. Л если оно в точности равно [числу] дирхемов, корень квадрата равен половине числа корней без сложения и вычитания. Всегда, когда тебе встречаются два квадрата, шш больше, яли меньше, приведи их к одному квадрату».

1) Запишите в современных обозначениях уравнение, о котором пишет аль Хореями, решите его. Сравните ваш ответ с ответом автора

2) Запишите приведенное в тексте правило в виде формулы. Сравните с современной формулой.

3) Что, по-вашему мнению, в тексте означает фраза «... задача невозможна»? Найдите зависимость между коэффициентами уравнения х1 + с=Ъх, когда задача «невозможна».

4) Что означает фраза в тексте «... корень квадрата равен половине [числа] корней без сложения и вычитают»?

5) Что, по вашему мнению, означает фраза из текста «... когда тебе встречаются два квадрата, или больше, или меньше, приведи их к одному квадрату...»?

Использование учебных заданий с элементами истории математики позволяет создавать проблемные ситуации на уроке, которые актуализируют и обогащают различные компоненты умственного опыта учащихся, дают возможность находить новые интерпретации известным математическим фактам, видеть развитие математических понятий, методов, взглядов, открытий.

Представлена организация и результаты педагогического эксперимента.

Педагогический эксперимент проходил в 5-9-х классах в муниципальных общеобразовательных школах г. Томска и г, Северска с участием 270 школьников и состоял из трех зтапов: констатирующего, поискового и формирующего.

На констатирующем этапе эксперимента (2001-2002 гг.) анализировалось состояние проблемы использования истории математики в теории и практике математического образования, осуществлялся анализ психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования,

В ходе проведения бесед, наблюдений, анкетирования выяснялось, каким образом используются элементы истории математики на уроках математики, каково отношение учащихся и учителей к данному типу учебного материала. Всего было опрощено 270 школьников и 47 учителей.

Результаты показали, что учителя видят необходимость в привлечении элементов истории математики в процесс обучения как средства повышения интереса к предмету (28 %); расширения кругозора учащихся (25 %); более глубокого понимания изучаемой темы (22 %); возможность решать задачи другими методами, способами (18 %). Учителя, работающие в интеллектуальноем-ких технологиях (12 человек из 47), указали роль истории математики в развитии интеллектуальных возможностей учащихся на различных этапах их познавательной деятельности и обратили внимание на воспитательное значение исторического материала.

В ходе констатирующего эксперимента было выявлено, что наибольшую востребованность в историческом материале испытывают учащиеся 5 классов -79 % и 7-« классов - 88 %.

Таким образом, большинство учащихся подросткового возраста заинтересованы в изучении истории математики. Они хотели бы иметь такие учебные задания, которые «содержали историю происхождения терминов, их обозначений», «помогали бы узнать, как в истории науки подходили к тому или иному выводу формул, правил», едали бы возможность увидеть, как развивалась математика», «позволили бы узнать способы и алгоритмы решений задач, используемые ранее», «содержали биографии великих ученых», «предлагали бы раз-

личные исторические задачи». Таким образом, учащихся интересуют активные формы предъявления истории математики.

В ходе поискового эксперимента (2002-2003 гт.) осуществлялась разработка учебных заданий с элементами истории математики, содействующих актуализации и обогащению различных форм умственного опыта учащихся. Проводилась экспериментальная проверка их эффективности при преподавании отдельных тем курса математики основной школы.

Было выяснено, насколько учебные задания с элементами истории математики могут органично включаться в учебный процесс и то, насколько позволяют повысить качество математической подготовки школьников, развить творчество и повысить интерес учащихся к предмету.

В качестве экспериментальных площадок были выбраны МОУ лицей № 7, гимназии Хз 2, № 29, школа № 12 г. Томска и школа № 76 г. Северска. Кроме того, были выделены контрольные и экспериментальные классы.

На третьем этапе (2003-2006 гг. - формирующий эксперимент) осуществлена доработка учебных заданий с элементами истории математики, способствующих реализации требований к конструированию заданий с целью обогащения различных форм умственного опыта учащихся, а также экспериментальная апробация этих учебных заданий в школах г. Томска и г, Северска.

Эксперимент позволил сделать вывод о том, что преподавание в экспериментальных классах, организованное на основе разработанной методики, позволило повысить интерес к математике, вызвать положительное отношение к предмету, что сказалось на повышении качества знаний по математике.

Опишем некоторые диагностические процедуры.

С целью выявления интереса к предмету математики было проведено анкетирование учащихся по методике Л. Б. Воронцова.

Учащимся контрольных (К) и экспериментальных (Э) классов была дана анкета, в которой необходимо было разместить учебные предметы по группам: 1 группа - предметы, которые вызывают наибольший интерес, 2 группа — предметы, которые иногда вызывают интерес, 3 группа - предметы, которые не вызывают интереса.

Результаты анкетирования представлены в таблице 1.

Таблица!

Выявление интереса к предмету математики среди учащихся основной школы (в %)

Ла п/ц Учебный предмет 1 гр1 лша 2пг лша Этр1 топа

Э К Э К Э К

1 Русский язык 25 25 70 55 5 20

2 Литература 25 30 50 45 25 25

3 Математика 65 52 20 18 15 30

4 Физика 35 55 40 35 25 10

Химия 70 60 20 30 10 10

6 История 55 40 30 40 15 20

7 Биология 37 55 30 25 33 20

Анализ результатов показал, что при ответе на вопрос: «Какие предметы школьного курса вызывают наибольший интерес?», ученики экспериментальных классов математику поставили на второе место, а учащиеся контрольных классов - на четвертое. Иными словами, можно видеть повышение интереса к предмету у учащихся, где была предложена разработанная методика включения в урок математики учебных заданий с элементами истории математики.

Для выявления эффективности предлагаемой формы обучения была проведена контрольная работа в 8-х классах: 125 учащихся контрольных классов, 145 учащихся экспериментальных классов. Таким образом, с помощью диагностической контрольной работы проводилась диагностика знаний учащихся: высокий уровень (4-5 баллов), средний (2-3 балла), низкий (0-1 балл). Школьники, прошедшие обучение по предлагаемой методике, показали более высокий процент качества.

Сравнение уровня выполнения заданий диагностической контрольной работы отображено на рисунке 1. По вертикальной оси обозначен суммарный процент среднего и высокого уровня выполнения заданий учениками экспериментальных и контрольных классов, по горизонтальной оси - задания части I, II, П1.

Рас, 1, Соотношение результатов выполнения контрольной работы

По рисунку 1 видно, что наибольший отрыв (22 %) учеников экспериментальных от учеников контрольных классов произошел в третьей части работы, ориентированной на проявление творческих возможностей учащихся. В двух других частях результаты также оказались на 10-16 % больше в пользу обучающихся по экспериментальной методике.

Результаты контрольной работы представлены в таблице 2.

Таблица 2

Результаты контрольной работы (в %)_

Учебные группы Число учащихся, получивши* оценку

«3» «4» I «3» «2»

Контрольный класс 8 27 73 17

Экспериментальный 23 64 50 8

Для оценки значимости полученных результатов был использован статистический метод обработки данных К. Пирсона X1 (>20,05).

После подсчетов получили, что > % ■ Таким образом, статистически подтверждается значимость различия между примененными методиками в пользу экспериментальной.

Обратимся к такому качеству личности, как способность к творчеству. В ходе проведения эксперимента были выделены следующие формы творческих работ: исследование, сочинение, педагогические произведения (составление кроссвордов, придуманная игра, викторина), доклады на конференциях. Начиная с 2004 года, мы проводили конкурс творческих работ. В жюри входили учителя, студенты, школьники. Рассмотрение творческих работ проводилось по следующим параметрам: оригинальность, степень новизны, полезность и значимость, аргументированность работы.

Сравнение уровня выполнения творческих работ отображено на рисунке 2. По вертикальной оси обозначен суммарный процент количественного состава творческих работ, по горизонтальной - характер творческих работ учениками экспериментальных и контрольных классов, где I - исследование, П - сочинение, III - педагогические произведения, IV - доклада.

Рис. 2. Выполнение учащимися творческих робот

Анализ позволяет сделать вывод, что растет число творческих работ у учащихся экспериментальных классов, по сравнению с контрольными.

Эксперимент показал, что использование на уроках математики специально сконструированных учебных заданий с элементами истории математики, направленных на актуализацию и обогащение различных форм умственного опыта, позволяет создать условия для повышения качества математической подготовки школьников, вызывает их интерес к предмету и активизирует творческие способности учащихся.

В заключении подведены общие итоги работы.

Основные выводы диссертационного исследования:

1. Определена роль включения элементов истории математики в процессе обучения математике в основной школе. Показано, что введение в урок элементов истории математики способствует повышению качества математической подготовки школьников, активизации творческих способностей учащихся и росту их интереса к изучаемому предмету за счет актуализации и обогащения различных форм умственного опыта (понятийного, метакопштивного, эмоционально-оценочного опыта).

2. Сформулированы требования к конструированию учебных заданий с элементами истории математики, суть которых заключается в следующем: учебные задания с . элементами истории математики должны быть многофункциональными (выполнять информационную, развивающую, воспитательную функции, функции дифференциации и индивидуализации обучения).

3. Раскрыты роль и функции учебных заданий с элементами истории математики, способствующие обогащению различных форм умственного опыта учащихся, выделены типы таких заданий.

4. Составлена методическая схема включения элементов истории математики в урок математики основной школы.

5. Разработана методика организации изучения элементов истории математики на уроках в основной школе средствами специально сконструированных учебных заданий.

6. В ходе проведенного исследования подтверждена гипотеза о том, что если в процессе обучения математике в основной школе использовать специально сконструированные многофункциональные учебные задания с элементами истории математики, направленные на актуализацию и обогащение различных форм умственного опыта, то это способствует повышению качества математического образования, активизации творческих способностей учащихся и повышению их интереса к предмету.

Основные результаты исследования отражены в следующих публикациях;

1. Смолякова, Д. В, Формирование философских взглядов учащихся средствами истории математики [Текст] / Д. В. Смолякова // VII Всероссийская конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и образование» (14-18 апреля 2003 г.) : материалы конф, : в 5 т. - Томск : Изд-во ТПТУ, 2003. -Т. 5. Культурология, философия, социология и политология. — С. 234—239.

2. Смолякова, Д. В. Формы организации исторического материала по математике в основной школе [Текст] / Д. В. Смолякова // Модернизация содержания школьного образования : проблемы, решения, перспективы : материалы Всероссийской конф. - Томск: Изд-во ТШУ, 2003. - С. 46-51.

3. Смолякова, Д. В. Роль исторических задач в курсе математики основной школы [Текст] / Д. В. Смолякова // Современные образовательные технологии : материалы Всероссийской науч.-практич. конф. - Тверь : Тверской гос. ун-т, 2004.-С. 155-160.

4. Смолякова, Д. В. Роль исторических хрестоматийных текстов при обучении математике [Текст] / Д. В. Смолякова // VIII Всероссийская конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и образование» (19-23 апреля 2004 г.) : материалы конф.: в б т. - Томск : Изд-во ТШУ, 2004, -Т. 1.-Ч. 2. Естественные и точные науки. - С. 10-12.

5. Смолякова, Д. В. Востребованность исторического материала по математике в школе [Текст] / Д, В. Смолякова ,// VIII Всероссийская конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и образование» {19-23 апреля 2004 г.) : материалы конф.: в 6 т. - Томск : Иэд-во ТГПУ, 2004. -Т. 1.-Ч. 2. Естественные и точные науки, -С. 23-27.

6. Смолякова, Д В. Формирование математической культуры будущих педагогов средствами истории математики [Текст] / Д В. Смолякова // Региональное профессиональное образование: проблемы и перспективы развития : сб. ст. Международной науч.-цракгич. конф. - Пегоа-Тула, 2004,- С, 69-71,

7. Смолякова, Д. В, Историко-методическая подготовка будущих учителей математики [Текст] / Д. В, Смолякова // Региональное профессиональное образование: проблемы и перспективы развития ; сб. ст. Международной науч,-практич. конф. — Пенза-Тула, 2004. — С. 67-69.

Смолякова, Д. В. Формы организации занятий по истории математики в педагогическом вузе [Текст] / Д. В. Смолякова // Современный учитель : подготовка, опыт, компетенции : материалы Всероссийской конф. - Томск : Иэд-во Том. гос. педагог, ун-та, 2004. - С. 179-182,

9. Смолякова, Д. В. Элективные курсы по истории математики в 8-9 классах [Текст] / Д. В. Смолякова И Современный учитель : подготовка, опыт, компетенции : материалы Всероссийской конф. - Томск : Изд-во Том. гос. педагог, ун-та, 2004.-С. 183-186.

10. Смолякова, Д. В. Учебные тексты по истории математики как средство интеллектуального воспитания учащихся основной школы [Текст] / Д. В, Смолякова // Вестник Ш1/, Сер. Педагогика (Теория и методика обучения). -Томск, 2006. - Вып. 3 (54).3. - С. 36-41.

Лицензия ЛР № 020059 от 24.03.97 г. Гигиенический сергафикат№ 54.НК.05.953.П.000149.12.02 от27,12.02г.

Подписано в печать 10.11.06. Формат бумаги 60x84/16. Печать RISO. Уч.-изд. л. 1,3. Усл. п. л. 1Д5. Тираж 120 экз. Заказ №75

Педуниверситег, 630126, Новосибирск, Внлюйская, 28

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Смолякова, Диана Викторовна, 2006 год

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Теоретические основы использования учебных заданий с элементами истории математики в основной школе при обучении математике.

1.1. Философские, психолого-педагогические аспекты использования элементов истории математики в школьном математическом образовании.

1.2. Различные подходы к применению элементов истории математики в современной основной школе.

1.3. Методические требования, предъявляемые к учебным заданиям с элементами истории математики как средству обогащения умственного опыта учащихся.

ГЛАВА 2. Методика использования учебных заданий с элементами истории математики на уроках математики в основной школы.

2.1. Методическая схема включения учебных заданий с элементами истории математики в уроки математики в 5-9 классах.

2.2. Типы учебных заданий с элементами истории математики, способствующие обогащению различных форм умственного опыта учащихся.

2.3. Организация педагогического эксперимента и его результаты.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Учебные задания с элементами истории математики как средство обогащения умственного опыта учащихся основной школы при обучении математике"

Актуальность исследования. В настоящее время общеобразовательная школа выступает в качестве того общественного учреждения, которое самым непосредственным образом отвечает за интеллектуальные ресурсы общества. И от того, как будет функционировать школа, зависят не только настоящие, но и будущие условия жизни людей. В последние годы как в начальной, так и в средней школе ведется активный поиск инновационных форм, методов и содержания школьного образования, которые могли бы создавать условия для роста интеллектуальных способностей учащихся.

Изменение содержания образования должно обеспечивать не только уровень усвоения знаний, умений, навыков, но и должно дать возможность для интеллектуального развития школьников, их кругозора, инициативы, самостоятельности. В связи с этим меняется характер познавательного отношения к миру: то, как человек воспринимает, понимает и объясняет происходящее. Чем выше уровень интеллектуального развития человека, тем более субъективно богатой и в то же время объективированной является его индивидуальная «картина мира» (М. А. Холодная).

Ю. А. Дробышев, рассуждая о роли историко-математического знания в интеллектуальном развитии учащихся, пишет: «Включение в содержание обучения математике элементов историзма, с точки зрения феномена множественности культур, способствует пониманию учащимися того факта, что математика - наука, в развитие которой внесли свой вклад представители разных культур и народов» [61].

Однако в методике преподавания математики основной школы возможности исторических сведений еще недостаточно исследованы и реализованы в практике обучения. Анализ опыта применения исторического материала свидетельствует о том, что он обычно либо ограничивается рассказами об отдельных фактах из жизни ученых, сообщениями об их работах, о сделанных ими открытиях, либо в повествовательной форме излагается история отдельных крупных разделов математики. Лишь иногда обращается внимание к освещению приемов проведенного научного исследования, методологическим установкам ученого, его стилю мышления, предоставляется возможность учащимся рассмотреть историю развития идей, проследить логическую взаимосвязь понятий, методов.

Имеются исследования, посвященные методологическим основам развития истории математики (И. К. Андронов, Н. Бурбаки, Г. Вейль, А. Н. Колмогоров, М. Клайн, Ф. Клейн, В. Н. Молодший, А. Пуанкаре,

A. К. Сухотин и др.).

В методике преподавания математики вопросам использования сведений по ее истории посвящены работы И. И. Баврина, Е. С. Березанской, В. В. Бобынина, Г. И. Глейзера, Б. В. Гнеденко, Ю. А. Дробышева, Т. А. Ивановой, И. Кадырова, К. А. Малыгина, К. А. Рыбникова, Jl. Н. Рязановой, В. И. Слободского, В. А. Тестова,

B. М. Туркиной, Jl. М. Фридмана, В. Д. Чистякова, С. И. Шохор-Троцкого и др. Большинство из них адресовано учителю, рекомендуя ему использовать тот или иной материал из истории математики в рамках школьной программы.

Так, В. В. Бобынин видит ресурс в использовании элементов истории математики, как особом методе преподавания, как одном из способов мотивации учебной деятельности школьников. Он говорит, что, используя историко-генетический метод преподавания, можно по-разному строить учебный процесс. Под историко-генетическим методом В. В. Бобынин понимает «метод, развивающий в преподавании положения и выводы науки именно таким образом, как они развивались в действительности». Продолжает эту идею Ю. А. Дробышев, отмечая, что это поможет учитывать истинные затруднения учащихся при усвоении учебного материала.

Имеются специальные диссертационные исследования, посвященные вопросам использования элементов истории математики (Н. А. Бурова, Ю. А. Дробышев, С. В. Носырева, Т. С. Полякова и др.).

Исследование Н. А. Буровой посвящено работе со студентами по изучению истории математики в педагогическом вузе в контексте гуманизации и гуманитаризации математического образования. В нем разработаны методы изложения истории математики. Автор выделяет историко-хронологический метод, при котором определяющим является время появления идей, понятий и методов, что позволяет проследить историю математики в целом и ее связь с развитием культуры. Предметно-модульный метод предполагает изучение истории отдельных крупных разделов математики. Концептуально-логический метод рассматривает историю математики как историю развития идей, что позволяет проследить логическую взаимосвязь понятий, идей и методов, проанализировать структуру и особенности математики. Доминантный метод, в основу которого положена история какой-либо крупной идеи (например, история создания аксиоматического метода и его трансформация от содержательной аксиоматики к структурно-логической). Историко-географический метод, при котором изучается история математики в отдельных регионах (разновидность - история отечественной математики как компонент общемировой). Персонифицированный метод, в котором основой является деятельность наиболее крупных математиков соответствующего периода.

Исследование Н. А. Буровой, на наш взгляд, задает направления, по которым могут быть определены линии использования элементов истории математики в школьном курсе.

Говоря об использовании элементов историзма в учебниках, Т. А. Иванова подчеркивает, что эта работа должна удовлетворять принципу непрерывности, т. е. исторический материал должен органично вплетаться в текст основного содержания, а не приводиться для необязательного ознакомления в конце курса. А. Я. Блох, И. А. Павленкова, Е. К. Попова подчеркивают, что при планомерном введении элементов истории математики как составной части программного материала повышается общий культурный уровень учащихся, при этом не требуя дополнительного учебного времени.

Характеризуя состояние использования элементов истории математики, JI. М. Фридман отмечает, что элементы истории математики вводятся в обучение слишком робко, в совершенно недостаточном объеме, в отрыве от изучаемого материала.

Таким образом, становится актуальной проблема такого включения элементов истории математики в школьный курс, которое не только позволило бы учащимся повысить математическую подготовку, творческие способности и интерес к изучаемому предмету, но и создавало бы условия для «внутренней историчности» математического знания, обеспечивало бы включенность его в «человеческий контекст».

С нашей точки зрения, учащиеся с помощью включения элементов истории математики в школьный курс должны увидеть процесс рождения методов и понятий математики.

Использование элементов истории математики должно позволить включить учащихся в поиск новых смыслов и альтернативных интерпретаций изучаемого математического материала, увидеть значения изучаемых понятий, увидеть данное понятие в связи с другими, научить школьников быть толерантными к иному мнению, адекватно принимать различные способы рассуждений, что создает условия для обогащения различных форм умственного опыта учащихся.

Таким образом, актуальность темы настоящего исследования обусловлена:

- ролью, которую играют элементы истории математики в теории и практике математического образования;

Актуальность темы настоящего исследования обусловлена противоречием между необходимостью использования элементов истории математики в целях усиления мировоззренческого и ценностно-смыслового аспектов математического образования и ограниченными возможностями содержательной части учебных заданий, используемых в практике обучения математике.

Цель исследования - разработка и обоснование учебных заданий с элементами истории математики, способствующих обогащению умственного опыта учащихся, повышению интереса к математике и повышению качества математического образования.

Объект исследования - процесс обучения математике учащихся основной школы.

Гипотеза исследования заключается в следующем: если в процессе обучения математике в основной школе будут использованы специально сконструированные многофункциональные учебные задания с элементами истории математики, направленные на актуализацию и обогащение различных форм умственного опыта, то это будет способствовать повышению качества математического образования, активизации творческих способностей учащихся и повышению их интереса к предмету.

Научная новизна исследования:

- показано, что учебные задания с элементами истории математики обогащают различные формы умственного опыта учащихся: понятийный, метакогнитивный, эмоционально-оценочный опыт;

Теоретическая значимость исследования:

- обоснована роль историко-математического материала в интеллектуальном развитии учащихся;

Практическая значимость исследования:

- определены роль и место учебных заданий с элементами истории математики в курсе математики основной школы;

- разработана и апробирована методика использования специально сконструированных учебных заданий с элементами истории математики;

- составлен сборник учебных заданий с элементами истории математики для учащихся 5-9-х классов;

Положения, выносимые на защиту:

1) Введение в курс математики основной школы учебных заданий с элементами истории математики создает условия для повышения качества математической подготовки, способствует формированию ценностного отношения к предмету, позволяет увидеть мировоззренческое значение математики.

2) Задания с элементами истории математики должны быть многофункциональными и органически включаться в учебный процесс, выступая в качестве средства актуализации и обогащения различных форм умственного опыта учащихся, способствуя их интеллектуальному развитию.

В диссертационном исследовании применялись следующие методы исследования.

Теоретико-методологической основой исследования являются:

• работы по мировоззренческим аспектам математического знания (А. Д. Александров, Н. Бурбаки, Г. Вейль, Б. В. Гнеденко, М. Клайн, Ф. Клейн, В. Н. Молодший, А. Пуанкаре, А. К. Сухотин и др.);

• работы по вопросам гуманизации и гуманитаризации образования (Н. А. Бурова, О. В. Доможакова, А. Ж. Жафяров, Т. А. Иванова, Г. И. Саранцев, С. Е. Царева и др.);

• работы по истории математики (И. К. Андронов, Э. И. Березкина, Б. В. Болгарский, А. И. Володарский, М. Я. Выгодский, И. Я. Депман,

B. С. Малаховский, А. Е. Раик, Д. Я. Стройк, А. П. Юшкевич и др.);

• работы по использованию элементов истории математики в образовании (М. И. Башмаков, Е. С. Березанская, Н. А. Бурова, Н. Я. Виленкин, Г. И. Глейзер, Б. В. Гнеденко, И. Я. Депман, Г. В. Дорофеев, А. В. Дорофеева, Ю. А. Дробышев, Е. В. Зубкова, Т. А. Иванова, Д. Икрамов, К. А. Малыгин, Б. Н. Миронов, Б. Н. Могильницкий, В. Н. Молодший, С. М. Никольский,

C, В. Носырева, JI. Ф. Пичурин, Т. С. Полякова, К. А. Рыбников,

A. А. Свечников, В. И. Слободской, В. А. Тестов, JI. М. Фридман,

B. Д. Чистяков, С. И. Шохор-Троцкий и др.);

• работы по проблемам интеллектуального развития личности (Ж. Адамар, Э. К. Брейтигам, JI. М. Веккер, JI. С. Выготский, П. Я. Гальперин, И. А. Гибш, Б. В. Гнеденко, В. В. Давыдов, В. А. Далингер, В. А. Крутецкий, Н. А. Менчинская, Д. Мордухай-Болтовский, С. JT. Рубинштейн, Ж. Пиаже, Д. Пойа, А. Пуанкаре, А. Я. Хинчин, М. А. Холодная, И. С. Якиманская и др.);

• работы по индивидуализации и дифференциации обучения (А. Ж. Жафяров, М. Е. Федотова и др.);

• психолого-педагогические концепции интеллектуального развития учащихся на основе обогащения их умственного опыта в процессе обучения математике (Э. Г. Гельфман, М. А. Холодная и др.);

Обоснованность и достоверность полученных в диссертационном исследовании результатов и выводов обусловлены методологическим и методическим инструментарием исследования, адекватным его целям, предмету и задачам; совпадением выводов теоретического анализа проблемы с результатами педагогического эксперимента и статистической обработкой данных.

Организация исследования. Исследование проводилось в период с 2001 по 2006 гг.

На втором этапе (2002-2003 гг.) проводился поисковый эксперимент, осуществлялась разработка учебных заданий с элементами истории математики, содействующих актуализации и обогащению различных форм умственного опыта учащихся. Проводилась экспериментальная проверка их эффективности при преподавании отдельных тем курса математики основной школы.

На третьем этапе (2003-2006 гг. - формирующий эксперимент) осуществлялась доработка учебных заданий с элементами истории математики, способствующих реализации требований к конструированию заданий с целью повышения математической подготовки учащихся, активизации их творческих способностей и роста интереса к предмету за счет обогащения различных форм их умственного опыта, а также экспериментальная апробация этих учебных заданий в школах г. Томска и г. Северска. Обрабатывались, анализировались и обобщались результаты исследования; определялись перспективы дальнейшей работы.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в ходе опытно-экспериментальной работы с 2001-2006 гг. в муниципальных общеобразовательных учреждениях: лицее № 7, гимназиях № 2, № 29, школе № 12 г. Томска, школе № 76 г. Северска.

Основные теоретические положения и результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на Всероссийских конференциях «Модернизация содержания школьного образования: проблемы, решения, перспективы» (г. Томск, 2003 г.), «Наука и образование» (г. Томск, 2003 г., 2004г.), «Современные образовательные технологии» (г. Тверь, 2004 г.), «Современный учитель: подготовка, опыт, компетенции» (г. Томск, 2004 г.), «Региональное профессиональное образование: проблемы и перспективы развития» (г. Пенза, 2004 г.), на семинаре проекта «Математика. Психология. Интеллект» (г. Томск, 2005 г.), на курсах повышения квалификации учителей математики ТОИПКРО (г. Томск, 2005-2006 гг.).

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе теоретического и экспериментального исследования получены следующие результаты и выводы:

1. Определена роль включения элементов истории математики в процессе обучения математике в основной школе. Показано, что введение в урок элементов истории математики способствует повышению качества математической подготовки школьников, активизации творческих способностей учащихся и росту их интереса к изучаемому предмету за счет актуализации и обогащения различных форм умственного опыта (понятийного, метакогнитивного, эмоционально-оценочного опыта).

2. Сформулированы требования к конструированию учебных заданий с элементами истории математики, суть которых заключается в следующем: учебные задания с элементами истории математики должны быть многофункциональными (выполнять информационную, управляющую, развивающую, воспитательную функции, функции дифференциации и индивидуализации обучения).

4. Составлена методическая схема включения элементов истории математики в урок математики основной школы.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Смолякова, Диана Викторовна, Новосибирск

1. Адамар, Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики Текст. / Ж. Адамар ; пер. с франц. М. : Сов. радио, 1970. -152 с.

2. Александрова, Н. В. Математические термины Текст. / Н. В. Александрова. М. : Высшая школа, 1978. - 190 с.

3. Александров, А. Д. Математика и диалектика Текст. / А. Д. Александров // Математика в школе. 1972. -№ 1. - С. 3-9.

4. Алгебра : учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений Текст. / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин и др. М. : Просвещение, 2000. - 256 с.

5. Алгебра : учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений Текст. / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова ; под ред. С. А. Теляковского. М.: Просвещение, 2000. - 220 с.

6. Андронов, И. К. Трилогия предмета и метода математики Текст. / И. К. Андронов. М. : Просвещение. - 1998. - 356 с.

7. Арифметика : учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений Текст. / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. -М. : Просвещение, 2002. 270 с.

8. Аствацатуров, Г. О. Особенности модульного обучения на уроках истории Текст. / Г. О. Аствацатуров // Преподавание истории в школе. Научно-теоретический и методический журнал. 2003. - № 6. -С. 46-49.

9. Бабанский, Ю. К. Дидактические проблемы совершенствования учебных комплектов Текст. / Ю. К. Бабанский // Проблемы школьного учебника. М. : Просвещение, 1980. - Вып. 8. - С. 17-33.

10. Ю.Баврин, И. И. Старинные задачи Текст. / И. И. Баврин, Е. А. Фрибус. -М. : Просвещение, 1994. 150 с.

11. Башмаков, М. И. Алгебра : учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений Текст. / М. И. Башмаков. М.: Просвещение, 2003. - 320 с.: ил.

12. Башмакова, И. Г. Становление алгебры Текст. / И. Г. Башмакова. М. : Просвещение, 1979. - 258 с.

13. Белл, Э. Т. Творцы математики : Предшественники современной математики : пособие для учителей Текст. / Э. Т. Белл ; пер. с англ.

14. B. Н. Тростникова, С. Н. Киро, Н. С. Киро ; под ред. и с доп. С. Н. Киро. -М. : Просвещение, 1979. -256 с.

15. Беляев, Е. А. Некоторые особенности развития математического знания Текст. / Е. А. Беляев, Н. А. Киселева, В. Я. Перминов. М. : Изд-во Московского ун-та, 1975. - 110 с.

16. Березанская, Е. С. Методика арифметики : пособие для учителей Текст. /Е. С. Березанская. -М .: Учпедгиз, 1955. 542 с.

17. Березкина, Э. И. Математика древнего Китая Текст. / Э. И. Березкина, Акад. наук СССР; Ин-т истории естествознания и техники. М. : Наука, 1980.-312 с.

18. Берман, Г. Н. Число и наука в нем Текст. / Г. Н. Берман. М., 1954. -164 с.

19. Блонский, П. П. Избр. педагог, и психол. соч. Текст. / П. П. Блонский. М. : Педагогика, 1979. - Т. 2. - 358 с.

20. Бобынин, В. В. Цели, формы и средства введения исторических элементов в курсе математики средней школы Текст. / В. В. Бобынин // труды 1-го Всерос. съезда преп. матем. СПб., 1913. - Т. 1.1. C. 129-149.

21. Боголюбов, А. Н. Математики механики. Биографический справочник Текст. / А. Н. Боголюбов Киев : Наукова думка, 1983. - 637 с.

22. Болгарский, Б. В. Очерки по истории математики Текст. / Б. В. Болгарский Минск : Вышэйш. Школа, 1974. - 286 с.

23. Боев, Г. П. Беседы по истории математики Текст. / Г. П. Боев; под ред. проф. Н. Г. Чуданова. ОГИЗ, Саратовское областное изд-во, 1947. -104 с.

24. Большой энциклопедический словарь Текст. / 2-е изд., перераб. и доп. М. : Большая Российская энциклопедия ; СПб. : Норинт, 2001. -1456 с. : ил.

25. Босс, В. Интуиция и математика Текст. / В. Босс. М. : Айрис-пресс, 2003.- 192 с.

26. Бородин, А. И. Из истории арифметики Текст. / А. И. Бородин. К.: Вища школа; Головное изд-во, 1986. - 95 с.

27. Брейтигам, Э. К. Интеграция предметно-понятийной и смысловой деятельности при обучении страшеклассников началам математического анализа (теоретический аспект) : моногр. Текст. / Э. К. Брейтигам. Барнаул : Изд-во БГПУ, 2002. - 150 с.

28. Бурбаки, Н. Архитектура математики Текст. / Н. Бурбаки. М., 1972. -32 с.

29. Бурова, Н. А. Курс Истории математики как фактор гуманизации и гуманитаризации математического образования в педагогическом вузе : дис. . канд. пед. наук Текст. / Н. А. Бурова. Новосибирск, 2000. -196 с.

30. Бурова, Н. А. История математики : учеб. пособие Текст. / Н. А. Бурова. Новосибирск : НГПУ, 1999. - 167 с.

31. Вейль, Г. Математическое мышление Текст. / Г. Вейль ; под ред. Б. В. Бирюкова и А. Н. Паршина. М. : Наука, 1989. - 246 с.

32. Веккер, Jl. М. Психические процессы мышления и интеллекта Текст. / Л. М. Веккер. Л, 1976. - Т. 2. - 107 с.

33. Виленкин, Н. Я. Из истории дробей Текст. / Н. Я. Виленкин // Квант. -1987.-№5.-С. 15-18.

34. Володарский, А. И. Очерки истории средневековой индийской математики Текст. / А. И. Володарский; Акад. наук СССР, Ин-т истории естествознания и техники. М. : Наука, 1977. - 181 с.

35. Внеклассная работа по математике в 4-5 классах Текст. / под ред. С. И. Шварцбурда. -М. : Просвещение, 1974. 191 с.

36. Выгодский, М. Я. Арифметика и алгебра в древнем мире Текст. / М. Я. Выгодский. 2-е изд., исправл. и доп. - М. : Наука, 1967. - 368 с.

37. Гальперин, П. Я. Формирование умственных действий Текст. / П. Я. Гальперин. М., 1967. - 320 с.

38. Гельфман, Э. Г. Квадратные уравнения : учеб. пособие по математике для 8-го класса Текст. / Э. Г. Гельфман. Томск : Изд-во Том. гос. унта, 1999.-248 с.

39. Гельфман, Э. Г. Психодидактика школьного учебника. Интеллектуальное воспитание учащихся Текст. / Э. Г. Гельфман, М. А. Холодная. СПб.: Питер, 2006. - 384 с.: ил.

40. Гельфман, Э. Г. Тождества сокращенного умножения : учеб. пособие по математике для 7-го класса Текст. / Э. Г. Гельфман, Т. В. Бондаренко, С. Я. Гриншпон. 4-е изд., испр. и доп. - Томск : Изд-во Том. ун-та, 1999. - 206 с.

41. Гельфман, Э. Г. Методические основы конструировани учебных текстов по математике для учащихся основной школы Текст. / Э. Г. Гельфман. Томск : Изд-во Том. ун-та, 2004. - 258 с.

42. Гибш, И. А. Развитие речи в процессе изучения школьного курса математики Текст. / И. А. Гибш // Математика в школе. 1995. - № 6. -С. 2-5.

43. Глейзер, Г. Н. История математики в школе : пособие для учителей Текст. / Г. Н. Глейзер ; под ред. Б. А. Розенфельда. М. : Просвещение, 1981. - 240 с.

44. Гнеденко, Б. В. О воспитании научного мировоззрения на уроках математики Текст. / Б. В. Гнеденко // Математика в школе. 1977. -№4.-С. 13-19.

45. Гнеденко, Б. В. Об исследованиях по истории математики в Советском Союзе Текст. / Б. В. Гнеденко // Математика в школе. 1975. - № 6. -С. 12-16.

46. Гнеденко, Б. В. О математике Текст. / Б. В. Гнеденко. М.: Эдиториал УРСС, 2000.-208 с.

47. Гнеденко, Б. В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике Текст. / Б. В. Гнеденко. М. : Просвещение, 1982.- 144 с.

48. Груденов, Я. И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике Текст. / Я. И. Груденов. -М. : Педагогика, 1987. 158 с.

49. Груденов, Я. И. Совершенствование методики работы учителя математики : кн. для учителя Текст. / Я. И. Груденов. М. : Просвещение, 1990. - 224 с.

50. Гусев, В. А. Как помочь ученику полюбить математику? Текст. / В. А. Гусев М. : Аватард, 1994. - 168 с.

51. Гусев, В. А. Психолого-педагогические основы обучения математике Текст. / В. А. Гусев. М. : ООО «Издательство «Вебум - М» ; ООО «Издательский центр «Академия», 2003. - 432 с.

52. Гушель, Р. 3. От Кирика новгородца до Эйлера. Из истории отечественной математики Текст. / Р. 3. Гушель. Ярославль : ЯГПУ им. К. Д. Ушинского, 1996. - 47 с.

53. Давыдов, В. В. Теория развивающего обучения Текст. / В. В. Давыдов. -М. :ИНТОР, 1996.-544 с.у

54. Далингер, В. А. Совершенствование процесса обучения математике на основе целенаправленной реализации внутрипредметных связей Текст. /В. А. Далингер. Омск : ОмИПКРО, 1993.-323 с.

55. Депман, И. Я. История арифметики : пособие для учителей Текст. / И. Я. Депман. 2-е изд., исправл. - М. : Просвещение, 1965. - 415 с.

56. Депман, И. Я. За страницами учебника математики : пособие для учащихся 5-6 кл. сред. шк. Текст. / И. Я. Депман, Н. Я. Виленкин. М. : Просвещение, 1989. - 287 с.

57. Доблаев, JI. П. Смысловая структура учебного текста и проблемы егопонимания Текст. / JI. П. Доблаев. М. : Педагогика, 1982. - 124 с.

58. Доможакова, О. В. Гуманизация и гуманитаризация образования на уроках математики : дис. .канд. пед. наук Текст. / О. В. Доможакова. -Новосибирск, 2000. 160 с.

59. Дорофеев, Г. В., Петерсон JI. Г. Математика. 6 класс Текст. / Г. В. Дорофеев, JI. Г. Петерсон М. : «Баласс», «С-инфо», 1999. - Ч. 2. -128 с.

60. Дробышев, Ю. А. Изучение квадратных уравнений на основе историко-генетического метода Текст. / Ю А. Дробышев // Математика в школе. -2000,-№6.-С. 68.

61. Дробышева, И. В. Изучение темы «Дроби» Текст. / И. В. Дробышева, Ю. А. Дробышев // Математика в школе. 2000. - № 1. - С. 18-20.

62. Дышинский, Е. А. Игротека математического кружка Текст. / Е. А. Дышинский. М. : Просвещение, 1972. - 35 с.

63. Дьедонне, Жан. А. Надо ли учить «современной» математике? Текст. / Ж. Дьедоне // Математика в школе. 1976. -№ 1. - С. 88-91.

64. Дьюи, Д. Психология и педагогика мышления Текст. / Д. Дьюи; пер. с англ. Н. М. Никольской. М. : Совершенство, 1997. - 208 с.

65. Епишева, О. Б. Учить школьников учиться математике Текст. / О. Б. Епишева, В. И. Крупич. М. : Просвещение, 1990. - 128 с.

66. Жафяров А. Ж. Индивидуализация и дифференциация в педагогической теории и практике (анализ отечественного опыта Текст. / А. Ж. Жафяров, Е. С. Никитина, М. Е. Федотова. Новосибирск : Изд. НГПУ, 2004. 36 с.

67. Жохов, A. J1. Как помочь формированию мировоззрения школьников : кн. для учителя и не только для него Текст. / A. JI. Жохов. Самара : Изд-во СамГПУ, 1995. - 288 с.

68. Жохов, А. Л. Научные основы мировоззренчески направленного обучения математике в общеобразовательной и профессиональной школе: автореф. . д-ра пед. наук Текст. / A. J1. Жохов. М. : Издательский центр Академии профессионального образования, 1999. -21 с.

69. Завитневич, В. В. Алексей Степанович Хомяков Текст. / В. В. Завитневич. Киев, 1902. - Т. 1. - Кн. 1. - С. 404.

70. Зорина, J1. Я. Дидактические аспекты естественнонаучного образования Текст. / J1. Я. Зорина. М., 1993. - 163 с.

71. Иванова, Т. А. Гуманитаризация общего математического образования Текст. / Т. А. Иванова. Н. Новгород, 1998. - 144 с.

72. Иванова, Т. А. Теоретические основы гуманитаризации общего математического образования : автореф. дис. . д-ра пед. наук Текст. / Т. А. Иванова. М, 1998. - 43 с.

73. Иванова, Т. А. Теоретические основы обучения математике в средней школе : учеб. пособие Текст. / Т. А. Иванова, Е. Н. Перевощикова, Т. П. Григорьева, J1. И. Кузнецова. Н. Новгород : НГПУ, 2003. - 320 с.

74. Икрамов, Д. Развитие математической культуры школьников (языковой аспект) : дис. . д-ра пед. наук Текст. / Д. Икрамов. Сырдарья, 1983. -349 с.

75. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия Текст. / под ред. А. П. Юшкевича. М. : Наука, 1972. - 258 с.

76. Кабанова-Меллер, Е. Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся Текст. / Е. Н. Кабанова-Меллер. -М. : Просвещение, 1968. -288 с.

77. Кадыров, И. Взаимосвязь внеклассных и факультативных занятий по математике: кн. для учителя Текст. / И. Кадыров М. : Просвещение, 1983.-64 с.

78. Каким быть учебнику : Дидактические принципы построения Текст. / под ред. И. Я. Лернера, Н. М. Шахмаева. М. : Изд-во РАО, 1992.К1. Ч. 1.-170 с.

79. Каким быть учебнику : Дидактические принципы построения Текст. / под ред. И. Я. Лернера, Н. М. Шахмаева. М. : Изд-во РАО, 1992. -Ч. 2,- 160 с.

80. Кедровский, О. И. Взаимосвязь философии и математики в процессе исторического развития Текст. / О. И. Кедровский. Киев : «Вищашкола», 1974.-342 с.

81. Клайн, М. Математика. Поиск истины Текст. / М. Клайн; пер. с англ. Ю. А. Данилова ; под ред. Ю. В. Сачкова, В. И. Аршинова. М. : Мир, 1988.-295 с.

82. Клайн, М. Математика : Утрата определенности Текст. / М. Клайн -М.: Мир, 1984.-434 с.

83. Клейн, Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей : Арифметика. Алгебра. Анализ Текст. / Ф. Клейн ; пер. с нем. ; под ред.ь

84. В. Г. Болтянского. 4-е изд. - М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. -432 с.

85. Климова, М. В. Технология использования экспертных систем для диагностики знаний и умений : учеб. пособие Текст. / М. В. Климова. -Магнитогорск : МаГУ, 2003. 148 с.

86. Кольчугин, С. Е. Пакет материалов по истории раннесредневековой ^ Европы для уроков в X классе Текст. / С. Е. Кольчугин //

87. Преподавание истории в школе. 2003. - № 10. - С. 45-54.

88. Ключевский, В.О. Афоризмы и мысли об истории : собр. соч. : в 9 т. Текст. / В. О. Ключевский. М., 1964. - С. 407.

89. Колмогоров, А. Н. Математика в ее историческом развитии Текст. / А. Н. Колмогоров М. : Наука. - 1991. - 224 с.

90. Колягин, Ю. М. Задачи в обучении математике. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся Текст. / Ю. М. Колягин. М. : Просвещение, 1977. - Ч. 1. - 340 с.

91. Колягин, Ю. М. Задачи в обучении математике. Обучение математике через задачи и обучение решению задач Текст. / Ю. М. Колягин. М. : Просвещение, 1977. - Ч. 2. - 246 с.

92. Колягин, Ю. М. Основные понятия современного школьного курса математики : пособие для учителей Текст. / Ю. М. Колягин, Г. JI. Луканкин; под ред. А. И. Маркушевича. М. : Просвещение, 1974.-382 с.

93. Колягин, Ю. М. Учись решать задачи : пособие для учащихся VII-VIII классов Текст. / Ю. М. Колягин, В. А. Оганесян. М. : Просвещение, 1980.-96 с.

94. Кордемский, Б. А. Великие жизни в математике Текст. / Б. А. Кордемский. М. : Просвещение, 1995. - 192 с.

95. Крутецкий, В. А. Психология математических способностей школьников Текст. / В. А. Крутецкий. М. : Просвещение, 1968. -416 с.

96. Кудрявцев, Л. Д. Современная математика и ее преподавание Текст. / Л. Д. Кудрявцев. М. : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. - 140 с.

97. Культура и развитие человека : Очерк философско-методологических проблем Текст. Киев : Наук, думка, 1989. -319 с.

98. Леднев, В. С. Содержание образования: сущность, структура, перспективы Текст. /В. С. Леднев. -М. : Педагогика, 1991. 310 с.

99. Лернер, И. Я. Внутритекстовые связи и их роль в умственном развитии учащихся Текст. / И. Я. Лернер // Теорет. пробл. соврем, школ, учебника ; под ред. И. Я. Лернера, Н. М. Шахмаева. М., 1989. -С. 8-32.f

100. Лицис, Н. А. Философское и научное значение идей Н. И. Лобачевского Текст. / Н. А. Лицис. Рига : Изд-во «Зинатне», 1976.-395 с.

101. Лотман, Ю. М. Внутри мыслящих миров. Человек текст -семиосфера - история Текст. / Ю. М. Лотман. - М. : Языки русской культуры, 1999. - 464 с.

102. Лошкарева, Н. А. Проблема формирования системы учебных умений и навыков учащихся Текст. / Н. А. Лошкарева // Советская педагогика. 1980. - № 3. - С. 60 -67.

103. Лукутин, А. В. Учить ремеслу историка Текст. / А. В. Лукутин // Преподавание истории и обществознания в школе. 2005. - № 1. -С.36-44.

104. Малаховский, В. С. Избранные главы истории математики : учеб. издание Текст. / В. С. Малаховский. Калининград : ФГУИПП «Янтарный сказ», 2002. - 304 с. : портр.

105. Малыгин, К. А. Элементы историзма в преподавании математики в средней школе Текст. / К. А. Малыгин. М., 1963. - 224 с.

106. Манвелов, С. Г. Задания по математике на развитие самоконтроля учащихся Текст. / С. Г. Манвелов. -М. : Просвещение, 1997. 164 с.

107. Марков, С. Н. Курс истории математики : учеб. пособие Текст. / С. Н. Марков. Иркутск : Изд-во ГИУ, 1995. - 248 с.

108. Математика. Мидленский экспериментальный учебник Текст. ; пер. с англ. Г. Г. Масловой. М. : Просвещение, 1971. - 412 с.

109. Математика. Учеб. пособие для 5 кл. общеобразоват. учреждений Текст. / Э. Г. Гельфман, JL Н. Демидова, Н. Б. Лобаненко. М. : Просвещение, 2005. - 240 с. : ил.

110. Математика. 5 кл. : учеб. для общеобразоват. учреждений Текст. / Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова и др. ; под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. 5-е изд. - М. : Просвещение : Дрофа, 2002. - 368 с. : ил.

111. Математика. 6 класс : учеб. для общеобразоват. учеб. заведений Текст. / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, И. Ф. Шарыгин и др.; под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. 4-е изд. -М. : Дрофа, 1999.-416 е.: ил.

112. Матушкина, 3. П. Приемы обучения учащихся решению математических задач : учебное пособие Текст. / 3. П. Матушкина. -Курган : Изд-во Курганского гос. ун-та, 2003. 140 с.

113. Мейдер, В. А. Учителю о философских проблемах математики Текст. / В. А. Майдер. М. : Прометей, 1989. - 213 с.

114. Менчинская, Н. А. Проблемы учения и умственного развития школьника : избранные психологические труды Текст. / Н. А. Менчинская. М. : Педагогика, 1989. - 224 с.

115. Метельский, Н. В. Дидактика математики: общая методика и ее проблемы : учеб. пособие для вузов Текст. / Н. В. Метельский. -Минск : Изд-во БГУ, 1982. 254 с.

116. Методика преподавания математики в средней школе: общая методика : учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. институтов Текст. / В. А. Оганесян, Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин, В. Я. Саннинский. М. : Просвещение, 1980. - 456 с.

117. Методика преподавания математики в средней школе : частная методика : учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. Текст. / А. Я. Блох, В. А. Гусев, Г. В. Дорофеев и др. ; сост. В. И. Мишин. -М. : Просвещение, 1987.-416 с. : ил.

118. Методические рекомендации к практическим занятиям по методике преподавания математики ( в восьмилетней школе) Текст. М., 1985. -85 с.

119. Методическое письмо о проведении элективных курсов Текст. // Профильная школа. 2003. -№3.-C.3-5.

120. Микиша, А. М. Толковый математический словарь. Основные термины: около 2500 терминов Текст. / А. М. Микиша, В. Б. Орлов. -М. :Рус. яз., 1989.-244 с.

121. Минковский, В. JI. За страницами учебника математики. Пособие для учащихся VI классов Текст. / В. JI. Минковский. М. : Просвещение, 1966. - 119 с.

122. Минский, М. С. Структура для представления знания Текст. / М. С. Минский // Психология машинного зрения ; пер. с англ. М. : Мир, 1978. С. 249-320.

123. Моисеев, Н. И. Экология человечества глазами математика : (Человек, природа и будущее цивилизации) Текст. / Н. И. Моисеев. -М. : Мол. Гвардия, 1988. 254 [2]. С. : ил.

124. Молодший, В. Н. Основы учения о числе в XVIII и начале XIX века Текст. / В. Н. Молодший. М, 1963. - 262 с.

125. Молодший, В. Н. Очерки по философским вопросам математики Текст. / В. Н. Молодший. М. : Просвещение, 1969. - 303 с.

126. Молодший, В. Н. Элементы истории математики в школе Текст. / В. Н. Молодший. М. : Учпедгиз, 1953. - 36 с.

127. Мордкович, А. Г. Алгебра. 8 кл. : учеб. для общеобразоват. учреждений Текст. / А. Г. Мордкович. 3-е изд., доработ. - М. : Мнемозина, 2001. - 223 с. : ил.

128. Мордкович, А. Г. Алгебра. 9 кл. : задачник для общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская. -4-е изд. М. : Мнемозина, 2002. - 143 с. : ил.

129. Мордухай-Болтовский, Д. История и методика математического символа Текст. / Д. Мордухай-Болтовский // Математика в школе.1948.-№ 1.- С. 24-28.

130. Мордухай-Болтовский, Д. Психология математического мышления Текст. / Д. Мордухай-Болтовский // Вопросы психологии и философии. 1908,-№4.-С. 3-6.

131. Муравин, К. С. Алгебра 7-9 : учеб. для общеобразоват. учреждений Текст. / К. С. Муравин, Г. К. Муравин. М. : Просвещение, 1994. -250 с.

132. Найссер, У. Познание и реальность Текст. / У. Найссер. М. : Наука, 1980.- 159 с.

133. Никольский, С. М. Приближенное представление функций Текст. / С. М. Никольский // Природа. 1953. - № 8. - С. 12-20.

134. Носырева, С. В. Методика использования старинных задач в процессе обучения математике : автореф. . канд. пед. наук Текст. / С. В. Носырева. М, 2005. - 24 с.к

135. Окунев, А. А. Как учить не уча Текст. / А. А. Окунев. СПб. : Питер-Пресс, 1996. - 98 с. - (Новое образование).

136. Оре, О. Приглашение в теорию чисел Текст. / О. Оре ; пер с англ. -М.: Наука, 1980.- 128 с.

137. Осинская, В. И. Формирование умственной культуры учащихся в процессе обучения математике Текст. / В. И. Осинская. М., 1989. -146 с.

138. Остроградский, М. В. Педагогическое наследие, документы.Текст. / М. В. Остроградский. М. : Физматгиз, 1961. - С. 37.

139. Пиаже, Ж. Психология интеллекта Текст. / Ж. Пиаже // Избр. психол. труды. М. : Просвещение, 1969. - С. 17-21.

140. Пичурин, JI. Ф. Вопросы общей методики преподавания математики : учеб. пособие для студентов-заочников III—IV курсов физ.-мат.факультетов пед. ин-в Текст. / Л. Ф. Пичурин, В. В. Репьев, Н. Г. Федин, Н. Н. Шоластер. М. : Просвещение, 1979. - 79 с.

141. Пичурин, Л. Ф. За страницами учебника алгебры : кн. для учащихся 7-9 кл. сред. шк. Текст. / Л. Ф. Пичурин. М. : Просвещение, 1990. -224 с. : ил.

142. Пойа, Д. Математика и правдоподобные рассуждения Текст. / Д. Пойа. М. : Наука, 1975. - 464 с.

143. Пойя, Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание Текст. / Д. Пойа. М. : Наука, 1970.- 452 с.

144. Полякова, Т. С. История отечественного школьного математического образования. Два века. Текст. / Т. С. Полякова. Ростов н/Д : Изд-во Рост. Гос. пед. ун-та, 2001. - Кн. II: Век девятнадцатый. Первая половина. - 208 с.

145. Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России Текст. // Тезисы докладов межрегиональной науч. конф. Киров : Изд-во Вятского гос. ун-та, 1998. - С. 35

146. Программы для общеобразоват. школ, гимназий, лицеев : Математика. 5-11 кл. Текст. ; сост. Г. М. Кузнецова, Н. Г. Миндюк. -3-е изд., стереотип. М. : Дрофа, 2002. - 320 с.

147. Психолого-педагогические основы обучения математике в средней школе Текст. М. : Прометей, 1992. - Вып. I. - 111 с.

148. Пуанкаре, А. О науке Текст. / А. Пуанкаре ; пер. с франц. М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1983. - 560 с.

149. Раик, А. Е. Очерки по истории математики в древности Текст. / А. Е. Раик; Мордов. гос. ун-т им. Н. П. Огарева. Саранск, 1977. -370 с.

150. Реньи, А. Диалоги о математике Текст. / А. Реньи. М. : Мир, 1968.- 148 с.

151. Реньи, А. Трилогия о математике. (Диалоги о математике. Письма о вероятности. Дневник. Записки студента по теории информации.) Текст. / А. Реньи ; пер. с венгер.; под ред. и с предисл. акад. АН УССР проф. Б. В. Гнеденко. - М. : Мир, 1980. - 375 с.

152. Росошек, С. К. Системы управлений : учеб. пособие по математике для 9-го класса Текст. / С. К. Росошек, JL Б. Хают, И. Е. Малова; под ред. Э. Г. Гельфман. Томск : Изд-во Том. ун-та, 1994. - 200с.

153. Рубинштейн, С. Л. Основы общей психологии Текст. / С. Л. Рубинштейн. СПб. : Питер Ком, 1999. - 720 с.

154. Рузавин, Г. И. О природе математического знания (Очерки по методологии математики) Текст. / Г. И. Рузавин. М. : Мысль, 1968. -302 с.

155. Рузин, Н. К. Задача как цель и средство обучения математике Текст. / Н. К. Рузин // Математика в школе. 1980. - № 4. - С. 13-15.

156. Рыбников, К. А. Возникновение и развитие математической науки: кн. для учителей Текст. / К. А. Рыбников. М.: Просвещение, 1987. -159 с.

157. Рыбников, К. А. История математики Текст. / К. А. Рыбников. М. : Изд-во Московского ун-та, 1974. - 455 с.

158. Рычик, М. В. От наглядных образов к научным понятиям Текст. / М. В. Рычик Киев : Рад. шк., 1987. - 76 с.

159. Рязанова, Л. Н. Опыт использования элементов историзма в воспитании материалистического мировоззрения учащихся в процессе обучения математике Текст. / Л. Н. Рязанова // Математика в школе. -1982.-№4.-с. 50-53.

160. Рязановский, А. Р. Математика. 5-11 кл. : дополнительные материалы к урокам математики Текст. / А. Р. Рязановский, Е. А. Зайцев. М. : Дрофа, 2001. - 224 с.: ил.

161. Салмина, Н. Г. Знак и символ в обучении Текст. / Н. Г. Салмина. -М. : Изд-во Моск. ун-та, 1988. 288 с.

162. Санина, Е. И. Творческая самостоятельная работа как условие ^ формирования культуры мышления школьников Текст. / Е. И. Санина,

163. Саранцев, Г. И. Гуманизация и гуманитаризация школьного k математического образования Текст. / Г. И. Саранцев // Педагогика.1999. -№4.-С. 39.

164. Саранцев, Г. И. Гуманизация образования и актуальные проблемы методики преподавания математики Текст. / Г. И. Саранцев // Математика в школе. 1995. - № 5. - С. 36- 39.

165. Саранцев, Г. И. Методика обучения математике в средней школе Текст. / Г. И. Саранцев. М. : Просвещение, 2002. - 224 с.

166. Саранцев, Г. И. Упражнения в обучении математике Текст. /I

167. Г. И. Саранцев. -М. : Просвещение, 1995. 240 е.: ил.

168. Сборник нормативных документов. Математика Текст. ; сост. Э. Д. Днепров, А. Г. Аркадьев. М. : Дрофа, 2004. - 79 с.

169. Свечников, А. А. Путешествие в историю математики, или Как люди учились считать : книга для тех, кто учит и учится Текст. / А. А. Свечников. М. : Педагогика-Пресс, 1995. - 168 с.

170. Селевко, Г. К. Современные образовательные технологии : учеб. пособие Текст. / Г. К. Селевко. М. : Народное образование, 1998. -256 с.

171. Смирнова, И. М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения : дис. . д-ра пед. наук Текст. / И. М. Смирнова. М., 1994. - 364 с.

172. Смолякова, Д. В. Формирование философских взглядов учащихся средствами истории математики Текст. / Д. В. Смолякова // VII

173. Всероссийская конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и образование» (14-18 апреля 2003 г.) : материалы конф. : в 5 т.- Томск : Изд-во ТГПУ, 2003. Т. 5. Культурология, философия, социология и политология. - С. 234-239.

174. Смолякова, Д. В. Роль исторических задач в курсе математики основной школы Текст. / Д. В. Смолякова // Современные образовательные технологии : материалы Всероссийской науч.-практич. конф. Тверь : Тверской гос. ун-т, 2004. - С. 155-160

175. Современные проблемы методики преподавания математики : сб. статей : учеб. пособие для студентов мат. и физ.-мат. спец. пед. ин-тов Текст. ; сост. Н. С. Антонов, В. А. Гусев. М. : Просвещение, 1985. -304 с.

176. Сойер, У. У. Прелюдия к математике Текст. / У. У. Сойер. М. : Просвещение, 1972. - 244 с.К

177. Стройк, Д. Я. Краткий очерк истории математики Текст. / Д. Я. Стройк. М. : Наука, 1984. - 282 с.

178. Сухотин А. К. Парадоксы науки Текст. / А. К. Сухотин. М. : Молодая гвардия, 1980. - 240 с.

179. Сухотин, А. К. Философия математики : учебное пособие Текст. / А. К. Сухотин. Томск : Изд-во Том. ун-та, 2004. - 230 с.

180. Теоретические основы содержания общего среднего образования Текст. / под ред. В. В. Краевского, И. Я. Лернера. М., 1982. - 248 с.

181. Тесленко, И. Ф. Формирование диалектико-материалистического мировоззрения при изучении математике Текст. / И. Ф. Тесленко. М. : Просвещение, 1979. - 136 с.

182. Тестов, В. А. Стратегия обучения математике Текст. / В. А. Тестов. М. : Технологическая Школа Бизнеса, 1999. - 304 с.

183. Уман, И. Э. Учебные задания и процесс обучения Текст. / И. Э. Уман. -М., 1989.-256 с.

184. Фридман, Л. М. Как научиться решать задачи Текст. / Л. М. Фридман, Е. Н. Турецкий. -М. : Просвещение, 1989. 191 с.

185. Фридман, JI. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: учителю математики о пед. психологии Текст. / JI. М. Фридман. М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

186. Хинчин, А. Я. О воспитательном эффекте уроков математики. Математика : хрестоматия по истории, методологии, дидактике Текст. ; сост. Г. Д. Глейзер. -М. : УРАО, 2001. С. 243-263.

187. Холодная, М. А. Когнитивные стили : О природе индивидуального ума : учеб. пособие Текст. / М. А. Холодная. М. : ПЕР СЭ, 2002. - 304 с.

188. Холодная, М. А. Психология интеллекта. Парадоксы исследования Текст. / М. А. Холодная. 2-е изд., перераб. и доп. - СПб. : Питер, 2002.-272 с.

189. Холодный, В. И. А. С. Хомяков и современность: зарождение и перспективы соборной феноменологии Текст. / В. И. Холодный. М. : Академический проект, 2004. - 528 с

190. Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чисел. Геометрия : пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов Текст. / под ред. А. П. Юшкевича. М. : Просвещение, 1976. - 318 с.

191. Хуторской, А. В. Современная дидактика : учебник для вузов Текст. / А. В. Хуторской. СПб. : Питер, 2001. - 544 с.

192. Чеснокова, А. Д. Формирование математических понятий у учащихся средней школы Текст. / А. Д. Чеснокова. Новосибирск, 1961.-30 с.

193. Чилингирова, JI. Играя, учимся математике : Пособие для учителя Текст. / JI. Чилингирова, Б. Спиридонова ; пер. с болг. М.: Просвещение, 1993.- 191 с.

194. Чистяков, В. Д. Исторические экскурсы на уроках математики в средней школе Текст. / В. Д. Чистяков. Минск : Нар. асвета, 1969. -110 с.

195. Чистяков, В. Д. Старинные задачи по элементарной математике Текст. / В. Д. Чистяков. Минск, 1978.

196. Чистяков, В. Д. Три знаменитые задачи древности. Пособие для внеклассной работы Текст. / В. Д. Чистяков. М. : Государственное учебно-педагогическое издательство Министерства просвещения РСФСР, 1963.-93 с.

197. Шапиро, С. И. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики : кн. для учителя Текст. / С. И. Шапиро. -М. : Просвещение, 1990. 96 с.

198. Шохор-Троцкий, С. И. Цели и средства преподавания математики с точки зрения требований общего образования Текст. / С. И. Шохор-Троцкий. СПб, 1982. - 278 с.

199. Шубинский, В. С. Философское образование в средней школе : Диалектико-материалистический подход Текст. / В. С. Шубинский. -М. : Педагогика, 1991. 136 с.

200. Эльконин, Д. Б. Психология обучения младшего школьника Текст. / Д. Б. Эльконин. М, 1974. - 64 с.

201. Энциклопедический словарь юного математика Текст. ; сост. А. П. Савин. М. : Педагогика, 1989. - 352 с. : ил.

202. Юшкевич, А. П. История математики без границ Текст. / А. П. Юшкевич, К. Фогель. М. : Янус, 1997. - 311 с.

203. Юшкевич, А. П. История математики в средние века. М, 1961. — 435 с.

204. Якиманская, И. С. Развивающее обучение Текст. / И. С. Якиманская. М. : Педагогика, 1979. - 144 с.

205. Bell, A. Shell centre for mathematical Education / A. Bell. Review : University of Nottingham, England, 1984-1988. - 142 p.152