автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Установление содержательных взаимосвязей учебного материала на практикуме по решению математических задач посредством качественных заданий

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Крылов, Валерий Валентинович, 2000 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СОЗДАНИЯ

УСЛОВИЙ ДЛЯ ПОНИМАНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ

МАТЕМАТИКИ НА ПРАКТИКУМЕ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ.

§1. Анализ состояния знаний по элементарной математике студентов математических факультетов педагогических вузов.

§2. Понимание как один из путей снижения формализма знаний.

§3. Качественные задания - методическое средство создания условий для понимания математики.

ГЛАВА И. МЕТОДИКА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КАЧЕСТВЕННЫХ

ЗАДАНИЙ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ

J МАТЕМАТИКИ (НА ПРИМЕРЕ ТЕМЫ "КВАДРАТИЧНАЯ

I ФУНКЦИЯ").

§4. Особенности процесса изучения темы "Квадратичная функция" * на практикуме по решению задач.

§5. Разработка содержания темы "Квадратичная функция" ' с использованием качественных заданий для проведения занятий практикума по решению задач.

1 §6. Результаты опытной проверки гипотезы исследования.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Установление содержательных взаимосвязей учебного материала на практикуме по решению математических задач посредством качественных заданий"

Вопросы совершенствования профессиональной подготовки будущего специалиста в высшей школе, в том числе и учителя, были и остаются одними из приоритетных задач отечественной методической теории и практики.

Вузовская подготовка будущего учителя математики имеет несколько направлений: математическое, психолого-педагогическое, методическое, общеобразовательное и др., что находит отражение в учебных планах математических факультетов педагогических вузов [40].

Содержание математической подготовки, хотя и с долей условности, может быть разделено на две части: высшая математика и элементарная математика. Если на цикл предметов высшей математики имеется определенный устоявшийся взгляд, то цели и место изучения элементарной математики в педвузе длительное время являются предметом научно-методических дискуссий. Еще в 50-е годы шла полемика [3; 13; 61; 71; 90] о сроках, содержании и формах изучения элементарной математики и путях совершенствования этого процесса.

В продолжение многих лет в учебном плане математических факультетов стоял предмет "Практикум по решению задач", состоящий из четырех частей: практикумы по алгебре, тригонометрии, геометрии и практикум по решению задач повышенной трудности. Были разработаны соответствующие программы [54; 72; 73]. При переходе на новые учебные планы практические занятия по решению задач дополнились лекционным курсом по элементарной математике, что нашло отражение и в названии предмета - "Элементарная математика и практикум по решению задач".

Но обычно перестройка учебных планов, изменения в содержании дисциплины не влекут за собой кардинального изменения в результатах обучения выпускников математических факультетов педвузов: их знания по элементарной математике по-прежнему остаются в значительной степени формальными, бездейственными, что проявляется при решении пусть и несложных, но нестандартных математических задач. Мы считаем, что при построении курса элементарной математики в педвузе нужно учитывать не только содержательный аспект, но и психологические особенности усвоения студентами предполагаемого учебного материала, использовать средства "оживления" знаний.

В настоящее время обсуждаются требования к математической подготовке различных групп учащихся и студентов. Выпускники математических факультетов педвузов - будущие специалисты, для которых математика, и особенно элементарная, - предмет последующей профессиональной деятельности, ее нужно усвоить на неформальном уровне, с пониманием. Понимание элементарной математики - это фундамент профессиональной деятельности учителя математики, обеспечивающий возможность самостоятельной продуктивной деятельности, особенно в нынешних условиях частой смены базовых учебников и дифференциации обучения в средней школе.

Процесс понимания состоит в установлении и осознании субъектом связей между элементами знаний. Объектом понимания могут быть как имеющиеся у субъекта знания, так и приобретаемые. Вскрытые и осознанные связи математических объектов являются свидетельством достижения субъектом состояния понимания математики. При достигнутом понимании математической ситуации она представляется как целостность, как единое. Подобное видение объектов позволяет более эффективно решать математические задачи: выявлять целесообразный ракурс при анализе их условия, отыскивать новые, в т.ч. рациональные, способы решения. Расширение сферы применимости знаний есть выражение повышения их действенности.

Бытует мнение [70], что студент, прослушавший в течение нескольких семестров лекции по высшей математике, настолько повышает свою математическую культуру, что без особого труда начинает решать многие задачи из школьного курса, которые раньше ему были недоступны. Мы согласны с высказанной М.В. Потоцким мыслью в той части, что изучение высшей математики расширяет представления студентов о математической науке, способствует формированию научного мировоззрения, допускаем возможность описанного влияния на отдельных студентов, но вместе с тем выражаем значительные сомнения в массовости описанного явления. И данные наших коллег, и наши собственные свидетельствуют о его единичности.

Имеются два основных пути усвоения математики: с преобладанием опоры на запоминание и с преобладанием опоры на понимание. Первый путь приводит к появлению формальных, статичных, бездейственных, "мертвых" знаний. Второй путь - путь рождения и развития "живых", действенных, неформально усвоенных, переносимых в новые ситуации знаний. Отсутствие методики изучения элементарной математики в высшей педагогической школе, ориентированной на понимание. и потребность в ней обуславливают актуальность настоящего исследования.

Объектом нашего исследования является процесс изучения элементарной математики студентами педвуза.

Основной действующий в настоящее время принцип построения практических занятий по элементарной математике - охват максимально возможного объема содержания в соответствии с отводимым учебным временем. При таком подходе знания подавляющего большинства студентов имеют заведомо поверхностный, неглубокий характер, а их действия при решении задачи сводятся к припоминанию похожей решенной ранее задачи.

Для понимания математики необходимо в ходе изучения ее реализовать процедуры, входящие в операционный состав понимания. Степень и глубина реализации их находят свое отражение в уровне понимания как результате соответствующего процесса. Проблема настоящего исследования заключается в поиске методических средств, создающих условия для понимания студентами элементарной математики.

Глубина, действенность, прочность и другие качества знаний по математике определяются в значительной степени пониманием субъектом изучаемого материала. Непреложность этой истины следует из характера математики. Как философская и психологическая категория феномен понимания осмыслен относительно недавно. Операционный состав понимания разработан недостаточно. Это приводит к нечастому пока использованию термина "понимание" в методической литературе и отсутствию методических исследований по вопросам достижения понимания матема-щки как в высшей школе, так и в средней. Скорее как исключение чем как характерное явление можно выделить работы В.М. Брадиса [7], А.А. Столяра [85], ЕИ. Лященко [49J, ВЛ. Песгеревой [64], в которых ставится проблема понимания мапгемзгакив процессе изучения ее.

В настоящей работе дан ответ на вопрос, как совершенствовать понимание студентами элементарной математики за счет реорганизации учебного материала. При этом: а) сформулированы новые принципы отбора традиционного содержания практикума по решению задач; б) обоснована необходимость включения в учебный материал не использовавшихся ранее заданий особого вида.

Выдвигаемыми нами принципами отбора математического содержания и работы с ним, способствующими достижению понимания, являются "многое об одном" и "по-разному об одном". Первый из указанных принципов близок к известному из дидактики принципу полноты, а второй - принципу вариативности. Мы стремимся х выделению возможно большей группы содержательно связанных фактов об одном математическом явлении (или имеющих одну исходную, генетическую основу феноменах) с тем, чтобы построенный спектр связей позволил ввести изучаемый объект в разные контексты, найти ему разные интерпретации, и таким образом создавались бы объективные предпосылки достижения студентами понимания элементарной математики.

Чтобы субъект обогатил себя "живыми" знаниями, он должен произвести работу по извлечению и усвоению их. Один из путей реализации этого процесса нам видится в форме выполнения так называемых качественных заданий. Качественные математические задания имеют очевидный эвристический характер, для их выполнения субъект должен вскрыть имеющиеся, но не данные явно в условии смысловые связи между математическими явлениями. Методический аспект процесса понимания состоит в установлении содержательных взаимосвязей между объектами и явлениями, в связи с чем качественные задания в скрытом виде несут в себе предпосылки для деятельности, способствующей пониманию теоретического материала. Поэтому предмет исследования составляют порожденные математическим содержанием качественные задания как средство понимания элементарной математики.

В ходе исследования была сформулирована гипотеза о том, что использование на практикуме по решению математических задач учебного материала, реорганизованного посредством включения в него качественных заданий, позволяет вскрыть разноплановые связи объектов элементарной математики и способствует повышению действенности знаний студентов математических Факультетов педагогических вузов.

Целью работы является выявление и обоснование роли и места качественных заданий в процессе достижения понимания элементарной

Для достижения цели нами были поставлены и решались следующие задачи исследования: философский, психологический и методический анализы феномена понимания; анализ имеющегося в методической лищшуре понятия качественной математической задачи и уточнение его для целей данного исашдованш; отбор содержания одной из тем практикума по решению задач и разработка методики работы с этим содержанием, создающей условия для понимания темы; апробация разработанной методики и анализ результатов использования ее.

Исследование проводилось в течение 1988 - 2000 гг. и шло в следующих направлениях' a) изучение системы обучения элементарной математике в педвузе; b) установление связей проблемы понимания с вопросами совершенствования математического образования; c) выявление содержания и способов работы с ним, способствующих "оживлению" знаний по элементарной математике; d) внедрение в практику разрабатываемой системы заданий для проведения практикума по решению задач и совершенствование ее.

В качестве методов исследования использовались теоретический анализ проблемы, наблюдение, изучение накопленного опыта, практическая апробация и др.

Ход исследования проблемы можно усззошоразрЕтпъдачеяьфеэтапа.

Первый этап исследования заключался в анализе содержания, форм и методов изучения элементарной математики в педвузе. В результате отбора фактического материала мы пришли к выводу о необходимости использования качественных заданий как средства предупреждения и искоренения формализма знаний при обучении математике.

В ходе второго этапа осуществлялся поиск содержания, освоение которого студентами в наибольшей степени способствовало бы достижению понимания. В итоге была построена типология качественных заданий и произошло наполнение ее содержанием, применительно к конкретным темам предмета.

На третьем этапе, в условиях курса по выбору, мы проверили на практике возможность использования созданной нами системы качественных заданий по теме "Квадратичная функция и ее график". Были внесены уточнения в методику применения названного задания-сюжета.

Четвертый этап является апробацией системы изучения темы "Квадратичная функция", но уже в рядовых условиях. Полученные нами факты свидетеяьсшуюг о совершенствовании понимания студентами элементарной математики при использованиипредполагаемой метод ики.

Научная новизна и теоретическая значимость настоящей работы состоят в том, что в ней:

• показана целесообразность особой конструкции содержания практикума по решению задач через создание целостной системы фактов, объединенных одной генетической основой, для совершенствования понимания этого материала;

• доказана возможность раскрытия этой целостности через систему качественных и дополняющих их методических заданий.

Практическая значимость исследования заключается в том, что:

• предложена практическая реализация разработанных теоретических положений для изучения алгебраического содержания, построенного на базе понятия квадратичной формы в курсе "Практикум по решению задач" в высшей педагогической школе;

• предложен подход, который позволяет конструировать и другие разделы практикума по решению задач;

• разработано содержание, которое может быть использовано при изучении курса "Алгебра и математический анализ" в классах с углубленным изучением математики.

На защиту выносятся следующие теоретические положения:

JQ Качественные задания являются средством установления содержательных взаимосвязей учебного материала по элементарной математике.

2) Курс "Практикум по решению задач" целесообразно конструировать на основе установления содержательных взаимосвязей учебного материала с учетом принципов полноты ("многое об одном") и вариативности ("по-разному об одном").

Работа включает в себя введение, две главы, заключение, список литературы.

В главе I описываются теоретические основы создания условий для понимания элементарной математики. При этом в §1 дается характеристика знаний по элементарной математике студентов математических факультетов педагогических вузов и делается вывод о их главном недостатке - формализме. В §2 показана связь понимания с "живыми" знаниями. В §3 дается развернутая характеристика качественных заданий, их типология.

В главе П на примере темы "Квадратичная функция" показан путь достижения понимания на практикуме по решению задач в педвузе. §4 отводится анализу содержания и места темы в курсе математики с позиций проблемы понимания. §5 посвящен отбору содержания темы и наполнению выделенного материала качественными заданиями. В §6 описано увиденное в ходе опытной проверки влияние изучения темы, построенной на основе новой методики, на достижение понимания элементарной математики.

Использованные при написании данной работы материалы были получены автором в процессе работы на кафедре методики обучения (преподавания) математике РГПУ им. А.И. Герцена в течение 1988 -2000 гг.

По материалам исследования автор выступал на Герценовских чтениях в 1999 и 2000 годах, а также на методическом и методологическом семинарах упомянутой выше кафедры.

Основные положения исследования отражены в следующих публикациях:,

1. Мапгемшичеосая деятельность студентов пвдвуюв в процессе изучения эле-мадтарной математики// Гуманитарный потенциал математического офазования в школе и педаузе: Тезисы докладов XV Всероссийасого семинара преподавателей математики педвузов, посвященного 200-легию РГТЗУ им. А.И. Герцена. - СПб.: Образование, 1996.- 192 с. - С.89.

2. Об одном аспекте взаимосвязи школьной и вузовской математики // Теоретические и метод ические проблемы подготовки учителя в системе непрерывного образования: Межвузоеотй сборник научных трудов. - Мурманск, 1997. - 169с. -С.И5-120.

3. Использованиексшшжшых заданий на практачшсих зашшяхш элсмен-тарной математике // Сочетание общекультурной и предметной составляющих в общем математическом образовании учащихся и в профессиональной подготовке будущих учителей математики: Тезисы докладов на Герценовских чтениях. - СПб.: Образование, 1997.- 80 с. - С.19.

4. Об одном стособе индивидуализации дапшш студентов на практических занятиях по элементарной математике // Личностно-ориешированньш подход при обучении математике (Содержательный и процессуальный аспекты): Тезисы докладов 51-х Герценовских чтений. - СПб.: Образование, 1998.- 111 с.-С.46-47.

5. Использование качественных задач при подготовке учителей начальных классов // Подготовка будущего учителя к работе в классах с углубленным изучением математики: Тезисы докладов XVII Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов. - Калуга, 1998. - 230 с. - С.215-216.

6. Математическая деятельность при построении "Практикума по решению задач" в системе бакалавриата // Проблемы и перспективы развития методики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на 52-е Герценовские чтения. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 1999.-176 с. - С.117.

7. Об уточнении типологии математических задач // Методические аспекты реализации гуманитарного потенциала математического образования /Сборник научных работ, представленных на 53-и Герценовские чтения. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2000. - 163 с.-С.26-29.

8. Виды объяснений при обучении математике // Методические аспекты реализации гуманитарного потенциала математического образования /Сборник научных работ, представленных на 53-и Герценовские чтения. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2000. - 163 с.-С.18-23. (в соавт.).

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящее исследование, длившееся с небольшими перерывами 12 лет, завершено. Мы сформулировали проблему, с которой столкнулись в процессе проведения практикума по решению задач, причины ее появления и возможные пути разрешения.

В работе дана одна из методических интерпретаций психолого-философской проблемы понимания, которая выражается в установлении содержательных взаимосвязей (широких и глубоких) в учебном материале предмета. Приведены примеры как понимания основных содержательных компонентов элементарной математики, так и непонимания некоторых положений математики. Оказалось, что наиболее употребимы при изучении элементарной математики в педвузе процедуры символизации и десимволизации, интерпретации и реинтерпрета-ции, контекстуализации и деконтекстуализации.

На основе построенной интерпретации разработана структура темы "Квадратичная функция". Выделены три блока: аналитический, геометрический и прикладной. Для реализации целостности темы найдена ее генетическая основа - квадратичная форма. Наполнение темы содержанием происходит по принципам "многое об одном" (принцип полноты) и "по-разному об одном" (принцип вариативности).

Построена типология качественных математических заданий - специфических средств достижения понимания при изучении математики. Она включает в себя: качественные вопросы (изолированные и сопровождающие); => качественные задачи - решаемые за счет операции перевода и задачи, поиск решения которых может быть направлен на сопоставление различных способов решения; некорректные вопросы; серии качественных вопросов.

Предложена методическая разработка содержания темы "Квадратичная функция" для использования ее на практикуме по решению задач в педвузе. Важная роль в достижении понимания выделенного материала отводится заданию-сюжету, сконструированному посредством формулирования разноплановых вопросов об одной и той же квадратичной форме.

Проведена неоднократная проверка всех представленных в работе материалов практического характера.

Исследование завершено подтверждением его гипотезы.

В результате проведенного исследования доказано, что проблема понимания математики может быть более эффективно решена, если: содержание учебного материала организовывать на основе установления более шизроких содержательных связей ("многое об одном" -принцип полноты) с учетом единой генетической основы, что показано в работе на примере квадратичной формы; средством вскрытия этих содержательных взаимосвязей использовать качественные задачи и познавательные задания к ним.

Исследование может быть продолжено, углублено и расширено в следующих направлениях:

О поиск других методических средств, способствующих пониманию математики, как студентами, так и школьниками;

О использование качественных заданий при изучении других дисциплин, входящих в систему подготовки учителя математики;

О обучение студентов математических факультетов педагогических вузов составлению и использованию систем качественных задач по темам школьного курса математики.

В качестве побочного результата исследования отметим возможность организации исследовательской учебной деятельности в процессе выполнения качественных математических заданий.

Проведенное исследование важно и в плане репродукции отношения к знаниям. Получив в стенах пединститута "прививку против формализма", будущие учителя станут добиваться произрастания "живых" знаний и у своих учеников.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Крылов, Валерий Валентинович, Санкт-Петербург

1.Абугова Х.Б., Щукина М.А. Сборник устных упражнений по геометрии дня 8-10 классов. М.: Учпедгиз, 1960. - 112 с.

2. Алексеев Р.Б., Курляндчик Л.Д. Нетрадиционные способы доказательства традиционных неравенств. // Математика в школе. 1992, №4, с. 49-53.

3. Арбов Н.А. Курс элементарной математики в педагогических институтах. // Математика в школе. 1958, № 2, с. 17 20.

4. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. М.: Педагогика, 1990. -184 с.

5. Бескин Н.М. Роль задач в преподавании математики. // Математика в школе. 1992, № 4 5, с. 3 - 5.

6. Блонский П.П. Развитие мышления школьника. // Блонский П.П. Избранные педагогические и психологические сочинения. В 2-х т. Т. 2. -М., Педагогика, 1979, с. 5 -117.

7. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе: Учеб. пособие для пед. ин-тов. М.: Учпедгиз, 1951. - 504 с.

8. Брудный А.А. Психологическая герменевтика. М.: Лабиринт, 1998. - 336 с.

9. Василевский А.Б. Обучение решению задач. Мн.: Выш. школа, 1979.- 192 с.

10. Ю.Вересова Е.Е. и др. Практикум по решению математических задач: Учеб. пособие для пед. ин-тов. М.: Просвещение, 1979. - 240 с.

11. П.Виленкин Н.Я. Кочева А.А., Стеллецкий И.В. Задачник-практикум по элементарной алгебре. М.: Просвещение, 1969. - 192 с.

12. Виленкин Н.Я., Мордкович А.Г. О программе государственного экзамена по математике в педагогическом институте. // Проблемы подготовки учителя математики в педагогическом институте. М., 1987.

13. Виленкин Н.Я., Яглом И.М. О преподавании математики в педагогических институтах. // Математика в школе. 1956, № 2, с. 45 47.

14. Вригт Г.Х. фон. Объяснение и понимание II Вригт Г.Х, фон. Логико-философские исследования. М.: Прогресс, 1986, с. 35-41.

15. Галицкий M.JI. и др. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учеб. пособие для учащихся школ и классов с углубл, изуч. математики. М.: Просвещение, 1995. - 271 с.

16. Геометрия: Учеб. для 7 9 кл. сред. шк. // J1.C. Атанасян и др. -М.: Просвещение, 1992. - 335 с.

17. Германович П.Ю. Вопросы и задачи на соображение для 8 10 классов. - М.: Учпедгиз, 1957. - 151 с.

18. Гладкий А.В. Об уровне математической культуры выпускников средней школы. // Математика в школе. 1990, № 4, с. 7 9.

19. Гончаренко Б.Г. Задачи и вопросы по стереометрии. М.: Просвещение, 1964. - 96 с.

20. Гурова Л. А. О соотношении формальных и эвристических компонентов в решении задач. // Вопросы психологии. 1968, № 2.

21. Гурова Л.А. Исследование интуитивных процессов в решении задач. // Вопросы психологии. 1974, Jslb 3, с. 41 53.

22. Дорофеев Г.В. Квадратный трехчлен в задачах. Львов: Журнал "Квантор", 1991. - 104 с.

23. Иванов О.А. Контрольные и экзаменационные работы по математике. 2: Учебное пособие (MATHESIS. МАТЕМАТИКА. Вып. 3). СПб, 1995. 80 с.

24. Карнацевич Л.С., Карнацевич B.C. Сборник вопросов и задач по планиметрии. М.: Учпедгиз, 1960. 68 с.

25. Карп А.П. Даю уроки математики.: Кн. для учителя: Из опыта работы. М.: Просвещение, 1992. -191 с.

26. Карп А.П. Задачи по алгебре. Для 8-9 классов с углубленным изучением математики. СПб.: НПО "Мир и семья 95", 1997. - 320 с.

27. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики. М.: Просвещение, 1995. - 176 с.

28. КОЛЯГИН Ю.М. Задачи в обучении математике.: Часть I.: М.: Просвещение, 1977. 112 с.

29. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике.: Часть П.: М.: Просвещение, 1977. 144 с.

30. Колягин Ю.М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся средней школы. Автореф. д-ра пел, наук. М., 1977.

31. Костенко И.П. О психологии понимания. // Вестник высшей школы. 1986, № 10, с. 32 36.

32. Косткж Г.С. О психологии понимания. // Косгюк Г.С. Избранные психологические труды. М.: Педагогика, 1980 , с. 195 - 228.

33. Краткая профессиограмма учителя математики средней общеобразовательной школы. Л.: изд. ЛГПИ им. А.И. Герцена, 1979. - 32 с.

34. Кулюткин Ю.Н. Эвристические методы в структуре решений. М.: Педагогика, 1970.

35. Лейбсон К.Л. Сборник практических заданий по математике. -СПб.: Литера-Норд, 1992. 96 с.

36. Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по решению математических задач. Алгебра. Тригонометрия. М.: Просвещение, 1991. -348 с.

37. Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по решению задач школьной математики. М.: Просвещение, 1976. - 216 с.

38. Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по решению математических задач. Геометрия. М.: Просвещение, 1992. - 352 с.

39. Лоповок Л.М. Сборник задач по стереометрии. М.: Учпедгиз, 1959. -168 с.

40. Лузина Л.М. Понимание как духовный опыт. Псков, 1997.

41. Ляпин С.Е. и др. Сборник задач по элементарной алгебре. Учеб. пособие для студентов физ. -мат. фак. пед. ин-тов. М.: Просвещение, 1973. - 351 с.

42. Лященко Е.И. К проблеме понимания в обучении математике. И Проблемы и перспективы развития методики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на 52 Герценовские чтения. -СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 1999, с. 18-21.

43. Мелюков А.И. Самостоятельная работа студентов основа учебного процесса в вузе. // Профессионально-педагогическая направленность математической подготовки учителя в педвузе. Красноярск: 1990, с. 14-20.

44. Мерзляк А.Г. и др. Тригонометрия: Задачник к школьному курсу. М.: АСТ-ПРЕСС: Магистр-S. 1988. - 656 с.

45. Миракова Т.Н. Система творческих задач курса алгебры YI -YIII классов и методика ее использования. Автореферат . канд. пед. наук. М., 1989. - 16 с.

46. Моденов П.С. Сборник задач по специальному курсу элементарной математики. М.: Советская наука, 1957. - 668 с.

47. Мордкович А. Г. О профессионально-педагогической направленности курса "Практикум по решению математических задач". // Проблемы подготовки учителя математики. М., 1987.

48. Мордкович А.Г. К вопросу об активизации различных форм учебно-познавательной деятельности студентов педвузов. // Профессионально-педагогическая направленность математической подготовки учителя в педвузе. Красноярск, 1990, с. 3 -14.

49. Мулуд Н. Анализ и смысл. М.: Прогресс, 1979. - 347 с.

50. Нешков К.И., Семушин А.Д. Функции задач в обучении // Математика в школе. 1971. №3. с. 4-7.

51. Никифоров А.Л. Семантическая концепция понимания // Загадка человеческого понимания. М.: Политиздат, 1991, с. 72 - 94.

52. Никольская И.Л., Семенов Е.Е. Учимся рассуждать и доказывать. М.: Просвещение, 1989. - 192 с.

53. Нишанов В.К. Феномен понимания: когнитивный анализ. -Фрунзе.: Илим, 1990. 228 с.

54. Новоселов С.И. О роли и содержании курса элементарной математики в педагогических институтах. // Математика в школе. 1958, №2, с. 17-20.

55. Павиленис Р.И. Проблема смысла. М.: Мысль, 1983. - 286 с.

56. Паповский В.М. Углубленное изучение геометриии в 10 И классах. - М.: Просвещение, 1993. - 223 с.

57. Петров Н.Н. Квадратный трехчлен. // Математика в школе. 1999, №6, с. 77-80.

58. Пойа Д. Как решать задачу. М.: Учпедгиз, 1967. 208 с.

59. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М.: Наука, 1975.-464 с.

60. Пойа Д. Математическое открытие. М.: Наука, 1970. 448 с.

61. Полякова Т.Н. Практикум по решению задач (Тригонометрия): Учеб. пособие для студентов. М.: Просвещение, 1976. 121 с.

62. Потоцкий М.В. Преподавание высшей математики в педагогическом институте. М.: Просвещение, 1975. 208 с.

63. Предеин П.Г. и др. О профессиональной подготовке учителей математики в педагогических институтах. // Математика в школе. 1958, № 2, с. 24 27.

64. Программы педагогических институтов: Сборник № 6. М.: Просвещение, 1984. - 33 с.

65. Программы педагогических институтов: Сборник № 8. М.: Просвещение, 1988. - 25 с.

66. Программы средней общеобразовательной школы. Математика. М.: Просвещение, 1991.-128 с.

67. Ракитов А.И. Диалектика процесса понимания (Истоки проблемы и операциональная структура понимания). // Вопросы философии. 1985, № 12, с. 62-71.

68. Ракитов А.И. Понимание и рациональность И Вопросы философии. 1986, № 7, с. 69 73.

69. Роговин М.С. Понимание: процесс, средства, уровни, результат. // Вопросы философии. 1986, № 9, с. 53 57.

70. Розанов В.В. О понимании. М.: Танаис, 1995. 808 с.

71. Сапогова Е.Е. Вниз по кроличьей норе: метафора и нонсенс в детском воображении // Вопросы психологии. 1996, № 2, с. 5 -13.

72. Семенов Е.Е. Актуализировать диалог в преподавании // Математика в школе. 1999, № 2, с. 21 23.

73. Семенов Е.Е. Диалог между основными направлениями школьного курса математики // Математика в школе. 1999, №4, с. 63-66

74. Семенов Е.Е. Области благоприятного влияния на диалог // Математика в школе. 1999, № 5, с.32 35.

75. Скопец З.А. Геометрические миниатюры. М.: Просвещение, 1990.-224 с.

76. Сотникова О.А. Методологический подход к изучению теоретического материала курса алгебры и теории чисел в педвузе. Авто-реф. канд. пед. наук. СПб.: 1996. -16 с.

77. Столяр А.А. Педагогика математики. Мн.: Выш. шк., 1986-414с.

78. Тулмин С. Человеческое понимание. М.: Прогресс, 1984. -327с.

79. Филатов В.П. К типологии ситуаций понимания // Вопросы философии. 1983, № 10, с. 71 78.

80. Фридман J1.M. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. М.: Педагогика, 1977. 208 с.

81. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. М.: Просвещение, 1989. -192 с.

82. Ходот Т.Г. и др. Задачи по геометрии. СПб.: "Специальная литература", 1997. 280 с.

83. Цукарь А.Я. О типологии задач // Современные проблемы методики преподавания математики. М.: Просвещение, 1984.-е. 132-139.

84. Черняк B.C. О смысле понимания и понимании смысла// Вопросы философии. 1986, № 8. с. 59 - 63.

85. Шарыгин И.Ф. Решение задач: Учеб. пособие для 10 кл. обще-образоват. учреждений. М.: Просвещение, 1994. 252 с.

86. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 11 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1991. -384 с.

87. Щвырев B.C. Понимание в структуре научного познания // Загадка человеческого понимания. М.: Политиздат, 1991, с.8 - 24.

88. Школа в "Кванте": Арифметика и алгебра. М.: Бюро квантум, 1994. - 128 с. (Прил. к журналу "Квант").

89. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Обучение математике в школе // .Укрупнение дидактических единиц. Книга для учителя. М.: АО "СТОЛЕТИЕ", 1996 - 320 с.

90. ЮОЗсаулов А.Ф. Активизация учебно-познавательной деятельности студентов. М.: Высш. шк., 1982. 223 с.

91. Ю1.Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. М.: Просвещение, 1986. -136 с.