автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Внутрипредметные связи как методическая основа совершенствования процесса обучения математике на подготовительных курсах вузов

Автореферат диссертации по теме "Внутрипредметные связи как методическая основа совершенствования процесса обучения математике на подготовительных курсах вузов"

РГ8 ОД - - АВГ 1997

На правах рукописи

ВНУТРИПРеДЛТсТНЫЕ СВЯЗИ КАК МЕТОДИЧЕСКАЯ. ОСНОВА СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ НА ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫХ КУРСАХ ВУЗОВ

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения

математике

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва -1997

Работа выполнена в Московском педагогическом университете

Научный руководитель: кандидат физико-математических

наук, '

__профессор ШАДРИН Г.А.

Официальные оппоненты: академик РАО,

доктор педагогических наук, профессор КОЛЯГИН Ю.М.

кандидат физико-математических наук,

I доцент ЗОТОВ В.А.

Ведущее учреждение: Московский государственный

! университет природоустройства

Защита состоится ' "_1997 г. в_час.

на заседании Диссертационного совета К.113.39.01 по защите диссертаций ;на соискание ученой степени кандидата педагогических наук при Институте общего и профессионального образования Российской Федерации по адресу: 109044, Москва, ул. Крутицкий вал, 24.

С диссертацией можно познакомиться в библиотеке Института.

Автореферат разослан"_"_•' " •' 1997 г.

Ученый секретарь

Диссертационного совета, . /•

кандидат педагогических наук,

старший научный сотрудник БОКОВНЕВ О.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования определяется необходимостью перестройки системы образования в условиях перехода к рыночной экономике: личность выпускника, способная реализовать свой интеллектуальный потенциал становится главным объектом деятельности учреждений образования различного типа. Преобразования, затрагивающие социально-политическую и экономическую сферы общественных отношений в значительной мере расширили возможность каждого человека для проявления своей индивидуальности, интересов и склонностей. Поэтому сегодня многие учреждения народного образования предпринимают попытки самостоятельно найти пути организации учебно-воспитательного процесса с учетом происходящих изменений, больше уделять внимания развитию каждого учащегося.

Проблема подготовки подрастающего поколения к изменяющимся социально-экономическим условиям жизни нашего общества предъявляет более высокие требования к системе образования, что предопределяет переориентацию всего учебно-воспитательного процесса.

Создаваемая в стране система непрерывного образования предполагает развитие и становление наибрлее важных качеств и способностей у учащихся начиная со школьной системы. Выявление наиболее талантливых учащихся и работа с ними еще в школе позволит в значительной степени облегчить переход от одного этапа системы образования к другому, а также ускорить процесс адаптации в вузе.

Большое значенне в решении этой проблемы имеет организация учебно-воспитательного процесса, его методическая оснащенность,

использование эффективных путей, средств развития мышления учащихся, общей культуры умственного труда.

Предварительно проведенное нами изучение развития интеллектуальных умений учащихся - выпускников средних школ показало, что, к сожалению, они не всегда оказываются на достаточном уровне, и поэтому, в дальнейшем у абитуриентов (а затем и студентов) возникают трудности в освоении будущей профессии. Более того, снижение общего уровня культуры умственного труда приводит к тому, что учащиеся чрезвычайно нерационально используют свое время в процессе учебной деятельности, значительная часть важной информации не усваивается, а на ее усвоение в дальнейшем необходимо затратить намного больше усилий.

Следует отметить, что проблема развития интеллектуальных умений и формирования культуры умственного труда в целом нашла отражение в работах ряда ученых - Г.Н.Волкова, А.К.Курылева, Н.В.Маркова, В.С.Семенова, А.А.Зворыкина, Н.С.Новоселова, И.И.Беляева, П.П.Блонского, П.Ф.Каптерева, С.Т.Шацкого, Л.Н.Когана, В.А.Копырина и др.

Вместе с тем, необходимо отметить, что важнейшее значение для решения данной проблемы принадлежит естественно-математическому циклу, и, конкретно, математике, как предмету, прямо направленному на обеспечение интеллектуального развития выпускника современного учебного заведения. Обучение математике, особенно в связи с созданием системы непрерывного образования у нас в стране, является наиболее эффективным, поскольку в этом случае достигается логическая стройность и обеспечивается достаточная глубина изучения материала.

Система непрерывного (а также возобновляемого) образования непосредственно связана с проблемой его преемственности в обучении

математике на всех основных этапах. Преемственность математического образования - понятие многоплановое. Оно связано с реализацией внутрипредметных связен, трактовкой основных понятий, последовательностью изложения учебного материала, уровнями возрастания его сложности и трудности и т.д.

Эта проблема является предметом исследований многих ведущих отечественных и зарубежных ученых и практиков, попытки ее решения воплощены в имеющихся учениках и учебно-методических пособиях по математике для школы и вуза. Однако до сих пор не найдено удовлетворительного решения этой проблемы не только на ступени "школа-вуз", но и на ступенях "основная школа - средняя школа" и и.п.

Так, если говорить об обучении математике на ступени "школа-вуз", то общеизвестны неудовлетворенность преподавателей высшей и специальной средних школ математической подготовкой абитуриентов, резкое расхождение содержания и уровня требований на выпускных экзаменах и вступительных вузовских, отсутствие должной дифференциации в математической подготовке школьников и др. Если говорить о преемственности в обучений курса алгебры и начал анализа в школе и математического анализа в вузе, то

достаточно упомянуть хотя бы следующий факт.

»

К концу 70-х годов сложилась парадоксальная ситуация: чем выше становится теоретический уровень изложения анализа в вузе, тем ниже становится математическая подготовка абитуриентов (по оценкам многих преподавателей вузов). Это было связано, в частности, с тем, что школьники не понимали изучаемых ими понятий математического анализа, а знаниями элементарной математики старались не пользоваться. Например, свойства квадратичной и тригонометрических функций по рекомендации действующего в то

время учебника абитуриенты исследовали с помощью производной. Поэтому в то время (да и сейчас) многие вузовские преподаватели

предлагали исключить изучение начал анализа из школьного курса

■

математики.:

Нами были изучены вопросы непрерывного образования,

вопросы преемственности обучения математике, внутри и

I

межпредметных связей, теория построения учебников, принципы отбора учебного материала, характеристика учебно-познавательной и мыслительной деятельности учащихся, оптимизации форм и методов обучения и т.д., т.е. круг педагогических, психолого-педагогических и методических исследований, относящихся к теме настоящего исследования.

Настоящее исследование опирается, в частности, на работы по этим проблемам известных педагогов, психологов и методистов: И.Н.Антипова, Ю.К.Бабанского, П .Я.Гальперина, Г.Д.Глейзера, В.А.Гусева,М.В.Ткачевой, В.Н.Келбакиани, Ю.М.Колягина, В.И.Крупина, В.СЛеднсва, А.НЛеонтьева, Ю.В.Сидорова, Г.Л.Луканкина, В.А.Оганесяна, А.М.Пышкало, СЛ.Рубинштейна, В.А.Сластенина, Н.Ф.Талызиной, Н.А.Терешина, Н.Е.Федоровой, В.В.Фирсова1, Л.М.Фридмана, М.И.Шабунина и др., а также ученых-математиков: П.С.Александрова, В.Г.Болтянского, Н.Бурбаки, Б.В.Гнеденко, А.М.Колмогорова, Л .Д.Кудрявцева, А.И.Маркушевича, Н.Н.Моисеева, С.М.Никольского, СЛ.Соболева, А.Н.Тихонова, Г.Фройденталя, Г.НЛковлева и др.

Анализ этих работ показывает, что во многих из них прямо или косвенно рассмотрены некоторые аспекты преемственности обучения в системе "вуз-школа". Однако целостного варианта решения этой проблемы до сих пор предложено не было. Противоречие между объективной потребностью обеспечения преемственности обучения

математике на основе обеспечения внутрипредметных связей в школе и вузе и ее фактическим отсутствием, когда преподавание на разных этапах обучения ведется практически независимо друг от друга, выявило проблему данного исследования и определило ее актуальность.

Поэтому целью данного исследования являлась разработка внутрипредметных связей как методической основы совершенствования процесса обучения математике и ее реализации на подготовительных курсах вузов.

Объектом нашего исследования является процесс обучения математике на подготовительных курсах вузов.

Предмет исследования - внутрипредметные связи как методическая основа совершенствования обучения математике.

Гипотеза исследования: мы исходили из предположения о том, что процесс обучения математике на подготовительных курсах в вузе будет эффективным при наиболее полной реализации внутрипредметных связей, осуществляемых в процессе изучения уравнений и неравенств, а также выполнения определенной системы задач и экзаменационных упражнений.

В соответствии с целью данного исследования, его объектом и предметом, сформулированной гипотезой исследования были поставлены следующие задачи исследования:'

1. Изучить состояние данной проблемы в теории и на практике, проанализировать имеющийся опыт проведения выпускных экзаменов в школе и вступительных экзаменов в вузе, а также опыт работы подготовительных курсов в вузах.

2. Определить возможности повышения эффективности процесса обучения математике при обеспечении функционирования внутрипредметных связей.

3. Разработать методику обеспечения внутрипредметных связей на основе системы упражнений.

4. Подготовить методические рекомендации по повышению эффективности процесса обучения математике на подготовительных курсах вузов.| .

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

- анализ программ, учебников, методических рекомендаций по математике для школ и вузов;

- изучение и обобщение опыта работы школ, вузов, подготовительных курсов;

- проведение педагогического наблюдения за деятельностью учащихся шкрл, абитуриентов и студентов;

- анализ контрольных работ и корректировка методики осуществления внутрипредметных связей;

- педагогический эксперимент, анализ, обобщение и апробация полученных результатов исследования.

Научная новизна исследования состоит в обосновании .и разработке научно обоснованного содержания и методики реализации внутрипредметных связей в изучении математики; создании системы упражнений,' основанной на логическом развитии знаний и умений учащихся в процессе изучения математики.

Практическая значимость исследования заключается в возможно широком использовании результатов исследования - пособий, методических рекомендаций, сборников задач по математике как

■ ■' I

учителями школ, так и преподавателями подготовительных курсов, преподавателями вузов.

Достоверность проведенного • исследования, его результатов и выводов- обеспечены методологической и теоретической

обоснованностью исходных данных, опорой на теоретические разработки из области психологии, педагогики, теории и методики обучения математике по рассматриваемой проблеме.

На защиту выносятся:

- научно-обоснованное содержание и методика реализации внутрипредметных связей в изучении математики;

- система' упражнений, основанная на логическом развитии знаний и умений учащихся при изучении математики;

- комплекс-пособие, методические рекомендации, сборник задач для учащихся, отражающий идеи реализации внутрипредметных связей.

Апробация результатов исследования осуществлялась в форме проведения открытых уроков, докладов, обсуждения разработанных материалов на заседаниях лаборатории математического образования Института общего образования Министерства общего и профессионального образования Российской Федерации (г.Москва, 1982-1997 гг.), на заседании методических объединений учителей г.Москвы.

Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИCCEPf АЦИИ.

Во введении обосновывается актуальность исследования, определяется цель, объект, предмет, гипотеза, раскрываются новизна и практическая значимость, определяются методы исследования.

В первой главе "Психолого-педагогические основы изучения уравнений и неравенств в средней школе" рассматриваются основные тенденции в изменении методики преподавания математики в школах и вузах за последние годы, раскрываются методические подходы в

обучении учащихся, показана специфика и особенности задач и упражнений для учащихся школ и абитуриентов вузов.

Исходя из анализа работ современных психологов и педагогов, опыта передовых учителей и преподавателей математики, а также собственного многолетнего опыта работы, можно сделать "вывод,' что на этапе перехода учащихся от одного образовательного учреждения к другому ( в частности, в системе "школа-вуз") необходима переориентация учебно-воспитательного процесса, позволяющая учащимся успешно адаптироваться к новым условиям обучения, успешно использовать накопленные на предыдущем эпате знания и умения.

Решение данной проблемы оказывается возможным при реализации ряда направлений, позволяющих использовать прежде всего возможность самого предмета ( в частности, математики), опирающуюся на обеспечение внутрипредметных связей.

Одним из таких направлений является переориентация познавательных действий учащихся на тренировочные. В ее основе лежит разработанный в отечественной психологической и педагогической науке деятельностный подход к обучению, позволяющий добиться высокой степени осознанности изучаемого материала, создать условия не только для обеспечения высокого уровня усвоения учащимися знаний и способов деятельности, но и их развития.

Следует отметить, в работах ряда исследователей, посвященных проблеме обеспечения преемственности в обучении математике в школе и вузе (И.Н.Антипова, В.А.Гусева, Ю.М.Колягина, Г.Л.Луканкина, Ю.В.Сидорова и др.) справедливо обращается внимание на происходящую переориентацию школьного курса математики за последние сорок лет.

Действительно, неустойчивость общей ориентации школы (обязательное семилетнее - среднее образование образование; направленность на производство - поступление в вуз; опора на средний уровень подготовки учащихся - работа с одаренными или слабыми учениками, и т.д.) сказалась на формирование методики преподавания по многим предметам, в том числе и математике. Учитывая то, что математика была и остается одним из ведущих предметов в формировании логического мышления, культуры математического мышления, общего мировоззрения, независимо от ориентации школы на практическую, производственную деятельность выпускников, либо на подготовку к поступлению в вуз, внимание многих ученых- педагогов и практиков постоянно направлено на совершенствование математической подготовки выпускников.

В настоящее время педагогической наукой и практикой накоплен достаточно большой опыт осуществления межпредметных связей математики с другими предметами, активно в последние годы рассматриваются тенденции интеграции математического образования с различными направлениями, реализуемыми в современных учебных заведениях - лицеях, колледжах и т.д., в 70-80-е годы разрабатывались проблемы профориентации на уроках

математики и т.д. Однако возникает вполне закономерный вопрос: в

*

современных условиях исчерпаны ли возможности самой математики в совершенствовании математической подготовки выпускников?

С этой целью в процессе проводимого нами исследования был осуществлен анализ изменений в методике преподавания математики в школе и вузе. Проведенное изучение изменений в содержании курса математики средней школы дало возможность выявить, что часть разделов были исключены, например, такие, как делимость многочленов, бином Ньютона, элементы

комбинаторики и т.д. Подверглись значительному сокращению некоторые традиционные разделы - предмет тригонометрии был сокращен и включен в курс алгебры.

Вместе с тем, в содержание школьного курса были введены элементы высшей математики. Однако этот процесс "был достаточно сложным (в конечном счете он также был связан с процессами переориентации школы). Его характерной особенностью являлось то, что он видоизменился от упрощенного варианта до излишне теоретизированного, что сказывалось на уровне подготовки выпускников и содержании их знаний и умений.

Проведенный нами анализ требований к уровню математической подготовки выпускников вузов показал, что на протяжении последних лет он определялся достаточно высокими требованиями, т.к. диктовался потребностями реализации достижений научно-технической революции в науку и производство. Таким образом, можно констатировать, что с одной стороны наблюдается растущий уровень математической подготовки выпускников вузов, а с другой -изменяющийся уровень знаний, умений и навыков по математике у учащихся, оканчивающих школу.

Изучение нами вопросов проведения вступительных экзаменов на протяжении ряда лет показывает их проблематичность. Прежде всего это связано с тем, что прием абитуриентов в вузы определяется уровнем их математической подготовки, который отражался на конкурсном отборе. То есть вузы при проведении вступительных экзаменов вынуждены учитывать реальный уровень и структуру знаний и умений абитуриентов. Таким образом, невысокий уровень знаний абитуриентов по ряду разделов ( в том числе и элементам высшей математики) приводил к снижению уровня требований по ним

и показывал необходимость осуществления качественных изменений в ' математическом образовании школьников.

Возникающий разрыв между школьным математическим образованием и требованиями, которые выдвигают высшие учебные заведения отражался в действующих учебных программах и учебниках.

В период, когда в школе велось обучение математике по классическим учебникам А.П.Киселева, было достаточно четкое деление математики на элементарную и высшую. В школе изучалась только элементарная математика, вступительные экзамены в вузы в основном соответствовали школьной программе, а в вузах изучалась высшая математика. Однако, высшая математика является более сложной по сравнению с элементарной математикой. Особенно это видно при сравнении математического анализа с элементарной алгеброй. Теоретическая часть алгебры сравнительно небольшая и простая по своим идеям, а алгоритмическая направленность этого курса позволяет выработать чисто технические навыки в преобразованиях алгебраических выражений, решении разнообразных уравнений и т.д., которые учащиеся проводят часто формально не задумываясь. Конечно, без таких навыков невозможно успешно изучать любой раздел высшей математики. Однако, для глубокого изучения математического анализа нужны еще и своеобразные аналитические способности, которые, как известно, развиваются постепенно. Поэтому резкий скачкообразный переход от изучения элементарной алгебры к изучению математического анализа часто представлял значительные трудности для усвоения последнего. Этим и оправдывалась необходимость введения в школьный курс алгебры элементов математического анализа. Кроме того, изучение элементов

математического анализа должно было способствовать расширению кругозора учащихся к развитию их логического мышления.

После небольшого периода обучения алгебре по учебникам А.Н.Барсукова, Е.С.Кочеткова и Е.С.Кочетковой и др. в 70-е годы был осуществлен переход на учебники алгебры дня 6-8 классов под редакцией А.И.Маркушевича и алгебры и начал анализа для 9-10 классов под редакцией А.Н.Колмогорова. В этих учебниках сначала излагались элементы высшей математики и на их основе рассматривались понятия элементарной алгебры. Так с самого начала в 6-ом класса были введены понятия множества, истинное и ложное высказывания, предложения с переменными, отношения и др., а уравнение рассматривалось как частный случай предложения с переменной, функция - как частный случай отношения и т.д. В 9-ом классе на языке "эпсилондельта" излагалась теория пределов последовательностей, пределов функций, производная и ее свойства и т.д. Только после этого изучалась квадратичная и тригонометрическая функции, а показательная, степенная и логарифмическая функции рассматривались только в конце 10-го класса после изучения темы "Первообразная и интеграл". При этом были введены специфические терминология и обозначения, отличающиеся от общепринятых в курсах математического анализа в вузах. Таким образом, были нарушены принципы доступности и преемственности, позволяющие обеспечить адаптацию и более высокий уровень усвоения математических понятий в вузе.

Обратимся к анализу существующих подходов к преподаванию математики в вузах. Поскольку требования к уровню математической подготовки студентов являются строго дифференцированными в зависимости от направленности факультетов, специальностей, то и имеющиеся учебные планы, программы, методическая и учебная

литература достаточно полно отражает характер, особенности той специальности, по которой осуществляется обучение. Можно сегодня говорить о разнообразии учебных пособий, учебников, которые могут быть использованы как для изучения курса в целом, так и отдельных разделов.

Так, например, математический анализ достаточно хорошо представлен учебниками В.А.Ильина и Э.Г.Позняка, С.М.Никольского, Л.Д.Кудрявцева, А.Д.Хинчина, Г.И.Фихтенгольца и др., обыкновенные дифференциальные уравнения рассмотрены в учебниках Л.С.Понтрягина, В.В.Степанова, Н.В.Федорюка и др., по теории функции комплексного переменного А.И.Маркушевича, И.И.Привалова, М.А.Евграфова и др. и т.д. Вместе с тем, в каждом вузе имеется большое число методических разработок по теоретическим и практическим вопросам изучения различных разделов математики, которые отражают либо специфику профилирующих кафедр, либо особенности научной математической школы кафедры математики.

Авторы, занимающиеся разработкой проблемы преемственности (например, Ю.В.Сидоров) школы и вуза отмечают, что необходимо в настоящее время создание целостной методической разработки, пригодной для использования многими вузами. Однако, по нашему мнению, речь сегодня должна идти о создании нового поколения учебников, которые должны базироваться на последних достижениях психологии, педагогики и методики высшей школы.

Исходя из полученных результатов теоретического анализа нами в содержании первой главы раскрываются основные подходы в осуществлении опоры на изученный материал в средней школе для устранения имеющегося разрыва в математической подготовке в школе и вузе при изучении уравнений и неравенств. Приведены

обобщение приемов решений уравнений, графическое, численное их решение, использования понятия непрерывности при изучении вычислительных процессов.

Во второй главе "Основные виды экзаменационных упражнений"- сделано обоснование использования деятельностного подхода в математической подготовке выпускников школ, показана роль упражнений и задач в процессе изучения абитуриентами уравнений, векторов, неравенств, приводятся экзаменационные упражнения.

Решение поставленных нами задач в ходе исследования предполагало разработку методики, позволяющей используя в качестве опоры знания и умения учащихся средних школ ликвидировать имеющийся разрыв в математической подготовке. В этом случае абитуриенты, обучающиеся по разработанной системе упражнений, могут успешно справиться с заданиями на вступительных экзаменах в вуз.

В качестве основы для решения поставленных задач использовались внутрипредмеггные связи, актуализация которых в процессе выполнения упражнений позволяла достигать более высокого уровня осбзнания учебного материала.

Работы многих исследователей (Ю.К.Бабанского, М.Б.Воловича, В.В.Давыдова, В.А.Далингера, Л.О.Денисовой, О.Б.Епишевой, В.И.Крупича, Е.Н.Кабановой-Меллер, Л.Н.Фридмана,

И.С.Якиманской и др.) позволили показать, что для того, чтобы изучаемое содержание стало предметом деятельности обучаемых, следует представить его в виде задачи, которая не только бы направляла, но и стимулировала их деятельность. Не случайно, эта проблема рассматривалась в исследованиях по методике обучения

Л.М.Коротковой, В.И.Крупича, Д.Пойа, Г.И.Саранцева,

О.Н .Добровой и др.

В современных исследованиях по методике математики все больше внимания уделяется вопросам расширения дидактических функций- задач и упражнений." Они наряду с общеизвестным назначением - для закрепления теоретического материала, развития мышления и т.д. по мнению ряда авторов должны быть направлены на формирование более высокого уровня "мотивации, понимания сущности теоретического материала, развивать умственную деятельность и технику решения, видения соотношения между математикой и различными направлениями в науке и практике.

Как показало предварительно проведенное нами исследование состояния проблемы, ликвидация разрыва в уровне подготовки выпускников средних школ к обучению в вузе может быть реализована на основе ориентации практической учебной деятельности абитуриентов, которая должна исходить из имеющегося у них теоретического уровня знаний. В ходе работы была разработана система упражнений, которые были направлены не только на формирование умений решения задач определенного уровня сложности, но и более глубокое осознание изученного теоретического материала. Отбор материала для создания упражнений предполагал достижение целей не только прохождения по конкурсу и поступления в институт, но и создания прочной теоретической и практической базы, которая бы позволила абитуриентам легче адаптироваться к изучаемому содержанию по математике в вузе.

Как было показано, проведенный анализ содержания обучения математике в средней школе показал неоднородность данного предмета. В своей работе мы постарались отразить в разработанной системе упражнений , развитие основных разделов

математики. Более того, характер самих упражнений, в ходе выполнения которых достигается решение задач исследования, не основывается на ставших общеизвестных в математике подходах,

I

реализованных в различное время в методике математике - минимум теории, максимум типовых задач и максимум теории и типовых задач.

В процессе проведения исследования было выявлено, что в работе с абитуриентами большое внимание должно быть уделено таким важнейшим аспектам, как различный уровень сложности, различная последовательность их предъявления, опора на реальный уровень школьной теоретической подготовки и т.д. На основании длительной опытно-экспериментальной работы автора были определены факторы, учет которых позволил осуществить необходимую разработку системы упражнений: возможность актуализации имеющихся знаний; опора на реальный, достигнутый учащимся уровень математических знаний; обеспечение более осознанного усвоения математических понятий и связей между ними; формирования культуры математического мышления; формирование элементов графических умений и навыков; развитие устойчивого, активного интереса к математике и ее проблемам как науки; формировании прочных умений и навыков в выполнении математических действий (вычислений, тождественных преобразований, решения неравенств и т.д.); обеспечении самостоятельного, четкого контроля за математическими рассуждениями и действиями; возможности реализации разноуровневого и дифференцированного использования системы упражнений; создания возможности для реализации самостоятельного повышения уровня теоретической и практической подготовки.

В диссертации и публикациях достаточно подробно освещено содержание разработанной системы упражнений и методики их

применения в практической работе учителями школ и преподавателями подготовительных курсов вузов.

Третья глава исследования "Из опыта преподавания математики на подготовительных курсах при вузе (МГАТУ им. КЭ.Циолковского)~раскрываются особенности проводимой опытно-экспериментальной работы, которую проводил автор на протяжении девяти лет. Здесь также рассмотрены варианты применения задач и упражнений повышенной трудности и для самостоятельно работы.

В заключении обсуждены основные результаты исследования.

Проведенный анализ психолого-педагогической литературы и исследований, опыха работы средних школ и вузов, собственного опыта работы, позволил сделать вывод о том, что на этапе перехода учащихся от одного образовательного учреждения к другому (в частности, в системе "школа-вуз") необходима переориентация учебно-воспитательного процесса, позволяющая учащимся успешно адаптироваться к новым условиям обучения, успешно использовать накопленные на предыдущем этапе знания и умения в прохождении конкурсного отбора при поступлении в институт.

Одним из таких направлений в решении поставленных задач является использование внутрипредметных связей, которая может быть реализована на деятельно стной основе, в процессе решения задач и выполнения упражнений.

В ходе исследования была показана необходимость переориентации познавательных действий учащихся и абитуриентов на тренировочные.

Выполненный в процессе исследования анализ методики преподавания математики позволил выявить ряд направлений в совершенствовании уровня математической подготовки абитуриентов.

С этой целью были сформулированы факторы, определяющие разработку и использование в учебном процессе упражнении и задач.

Опытно-экспериментальная работа, проводимая автором на протяжении многих лет с разработанной системой упражнений показала ее достаточно высокую эффективность и правильность выдвинутой гипотезы.

Основные положения и результаты исследования отражены в следующих публикациях:

1. Московский технологический институтЛСвант, №6, 1976.С.62-64. S

2. Московский гидромелиоративный институт ./Квант, №6, 1979, С .61-65.

3. Уравнение плоскости / "Квант", №3,1980. - С.31-38.

4. Сборник задач по математике (пособие для учителей). - М. -НИИ школ MHO РСФСР. - 1982. - 300 с.

5.Пособие по математике для поступающих в вузы. - М. - НИИ школ MHO РСФСР. - 1982. - 320 с. (в соавт.)

6. Алгебра и начала анализа. Методические указания по математике для слушателей очных и заочных подготовительных курсов. - М. - МГМИ- - 1982. - 65 с.

7. Математика. Учебно-методическое пособие для слушателей очных и заочных подготовительных курсов. Выпуск 1-6. (Планиметрия, стереометрия, векторная алгебра, метод координат). (Векторы на плоскости и в пространстве). М. - МГМИ. - 1982. - 300 с.

8. Алгоритмы и средства их описания. - М. - НИИ школ MHO РСФСР. - 1989. - 45 с. (в соавт.)

9. Методические рекомендации по решению задач - на факультативных занятиях по геометрии в средней школе (треугольник