автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Вячисления и преобразования как основа общеобразовательного курса математики в старшей школе

Автореферат диссертации по теме "Вячисления и преобразования как основа общеобразовательного курса математики в старшей школе"

?Т6 о»

, 5 цыг 1995

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ ОБРАЗОВАНИЯ ИНСТИТУТ ОБЩЕГО СРЕДНЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

На правах рукописи

СЕДОВА Елена Александровна

ВЫЧИСЛЕНИЯ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КАК ОСНОВА ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ В СТАРШЕЙ ШКОЛЕ

13.00.02 — теория и методика обучения математике

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва 1996

Работа выполнена в Институте общего среднего образовани Российской академии образования.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Г. В. Дорофеев

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор С. В. Пчелинцев,

кандидат педагогических М. Р. Леонтьева

наук

Ведущая организация:

Орехово-Зуевский педагогический институт

Защита состоится 29 ноября 1996 г. в 11 часов на заседани Диссертационного совета К 018.06.01 Института общего среднег образования Российской академии образования по адресу: 11990; Москва, ул. Погодинская, 8.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан 29 октября 1996 г.

Ученый секретарь /^^

Диссертационного совета «г^ А. С. Лесневский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Основные подходы к общей организации традиционной системы среднего образования были заложены в советской школе еще в 30-е годы. Эти подходы в целом были определены постановлениями ЦК ВКП(б) "О начальной и средней школе" от 25 августа 1931 г. и "Об учебных программах и режиме в начальной и средней школе" от 25 августа 1932 г. В этих постановлениях, в соответствии с социальным заказом на этом этапе развития советского общества и требованиями научно-технического прогресса, была сформулирована концепция единой политехнической школы и в качестве главной цели среднего образования было выдвинуто формирование корпуса советской интеллигенции.

Ориентация среднего образования на продолжение обучения в вузах продолжала существовать и в послевоенные десятилетия, несмотря на то, что уже в 50-60-е годы высшая школа оказалась не состоянии полностью охватить контингент выпускников средней школы. Общественная потребность в кадрах специалистов высшей квалификации, непосредственно определяющих научно-техническое развитие общества, имеет естественные количестве!шые границы, которые в определенный период были достигнуты, и, как показало дальнейшее развитие общества, в некоторый период даже превзойдены.

Противоречия в экономической и политической жизни общества, а с ними и в школьной практике, привели советскую школьную систему к кризисному состоянию, определившему необходимость осуществления дифференциации школьного образования.

Концепция школы, предусматривающая профильную дифференциацию, была выдвинута в 80-е годы. В разработке этой концепции в аспекте области математического образования приняли участие многие ведущие отечественные математики и методисты (М.И. Башмаков, В.Г. Болтянский, В.Ф. Бутузов,. Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.М. Монахов, Э.Г. Позняк, Ю.В. Сидоров, М.И. Шабунин,

И.М. Яглом и др.). В соответствии с этой концепцией, в старшем звене общеобразовательной школы в зависимости от той роли, которую математика играет в образовании данной категории учащихся, могут изучаться курсы разного объема и уровня.

Для учащихся, не предполагающих использовать математику в будущей профессиональной деятельности и не стремящихся к поступлению в высшие учебные заведения, предназначен курс А — минимальный курс, имеющий, прежде всего, общекультурную и практическую ориентацию. Соответствующую форму обучения мы называем в диссертации общеобразовательным направлением профилированной школы. В плане мирового опыта школьного математического образования и зарубежной дидактики математики курс А можно сопоставить с курсом, обычно называемым "математикой для всех".

Для подготовки учащихся к дальнейшему изучению математики и применению ее в качестве содержательной или общеинтеллектуальной базы или области профессиональной деятельности предназначены курсы математики более высокого уровня — соответственно курсы В и С. В условных обозначениям соответствующих курсов мы следуем статье Г.ВДорофеева и др. "Дифференциация в обучении математике"*.

В настоящее время активно ведется работа по созданию новогс поколения вариативных учебников и учебных пособий пс математике для старшей школы, ориентированных не гуманитаризацию и гуманизацию школьного образования г привнесение в него отечественных и мировых ценностеГ общекультурного значения. Впервые в отечественной методик« обучения математики в экспериментальных учебниках "Математика-10", "Математика-11" (научный коллектив В.Ф. Бутузова, Ю.М Колягина и др.) была сделана попытка создания курса "математик! для гуманитариев"; в рамках программы "Обновление гуманитарного образования в России" создано учебное пособи<

'Дифференциация в обучении математике / Г.ВДорофеев, Л.В.Кузнецова С.Б.Суворова, В.В.Фирсов // Математика в школе. -1990. — №4. — С.15-21.

"Логика естествознания", в котором предлагается использовать структурный метод для ориентировки в различных учебных предметах; разработаны методические подходы к созданию курса алгебры для классов с углубленным изучением гуманитарных дисциплин (авторский коллектив по руководством Н.Я. Виленкина) и т. д.

Отдельные аспекты профильной дифференциации рассматриваются в диссертациях Е.Ю.Головановой, Е.Ю.Никоновой, Т.Х.Пономаревой, Н.Е.Федоровой,

Т.А.Ширшово». В этих исследованиях разработаны требования к построению содержания математического образования и выявлены особенности методики обучения математике в старших классах гуманитарного, технического и экономического направлений. В диссертации А. И. Азевича излагаются подходы к созданию гуманитарно-интегративных курсов математики в старших классах профилированной школы. В то же время перечисленные исследования в значительной степени предполагают подготовку выпускников к восприятию курса математики в вузе, и поэтому в терминах вышеупомянутой концепции, принятой нами за основу классификации курсов математики на старшей ступени школы, относятся к курсу В.

На сегодняшний день проблема создания минимального курса математики (курса А), теоретически не разработана, и на практике в настоящее время в профилированной школе в качестве курса А реально преподается курс, созданный с существенной опорой на традиционную методическую систему путем корректировки содержания, проведенной за счет исключения ряда вопросов и снижения теоретического уровня изложения учебного материала. Этот курс не отвечает изложенным в концепции требованиям к курсу А и не соответствует целям обучения математике как предмету общекультурной ориентации вследствие отсутствия, в первую очередь, практической составляющей и связи изучаемого материала с опытом школьников.

Поэтому существующий курс должен быть подвергнут глубокому пересмотру и с точки зрения отбора содержания, и в плане изменения подходов к изучаемому материалу — мотивацией

его изучения должны стать не внутренние потребности математики, а, главным образом, его практическая значимость для самих учащихся.

Из вышеизложенного следует, исследование проблемы приведения содержания и методического обеспечения общеобразовательной математической подготовки учащихся старшей школы в соответствие с новыми социальными условиями является актуальным.

В качестве одного из путей решения проблемы мы исследовали построение курса математики на основе материала, связанного с вычислениями и преобразованиями. Этот материал в качестве идейного стержня всего курса может сделать его полноценным в плане придания ему общекультурной ориентации за счет внутренних резервов содержания и привлекательным с позиций заинтересованного участия ученика в процессе обучения математике.

Необходимо сказать, что вычисления и преобразования являются традиционным материалом, изучаемым в отечественной школе. Тем не менее обучение вычислениям и преобразованиям как самостоятельная цель обрывается на этапе основной школы, и в настоящее время подготовка большинства выпускников в области вычислительных навыков далека от совершенства.

Многочисленные недостатки в этой области систематически отмечаются как учителями и руководителями образования, так и экзаменационными комиссиями высших учебных заведений по результатам вступительных экзаменов. В частности, как показывают результаты третьего этапа международного исследования подготовки школьников в области математики и естественных наук (TIMMS), российские старшеклассники значительно уступают своим сверстникам в решении задач практического содержания, требующих и конкретных вычислительных умений, и элементарных знаний из "реальной жизни".

Причинами такого положения, по нашему мнению, являются недостаточное внимание к вычислениям и преобразованиям на старшей ступени школы, а также "академический" стиль преподавания математики, в результате чего происходит разрыв

между формируемыми при обучении знаниями и умениями и реальными практическими задачами, возникающими в повседневной жизни. Включение вычислений и преобразований в курс старшей школы нам представляется перспективным как для повышения уровня собственно вычислительной подготовки, так и для придания понятиям, составляющим содержание курса, оттенка практической целесообразности.

Объест исследования: математическое образование на старшей ступени профилированной школы.

Предмет исследования: содержательно-методическая линия "Вычисления и преобразования" как база для построения курса общекультурной ориентации на старшей ступени профилированной школы (курс А).

Цель исследования: Определение возможностей для совершенствования курса А на старшей ступени профилированной школы на основе сочетания прагматической и теоретической ориентации содержательно-методической линии "Вычисления и преобразования" и конкретных путей последовательного и широкого применения вычислений и преобразований в этом курсе для установления его соответствия с требованиями концепции профильной дифференциации.

При этом математическое содержание и уровень его изучения должны соответствовать требованиям государственного стандарта и выступить в роли совокупности средств, необходимых каждому человеку, в том числе и подростку старшего возраста, для решения его собственных, чисто практических задач, возникающих в его повседневной жизни, в его непосредственном окружении.

Задачи исследования. Для достижения указанной цели представляется необходимым решить следующие задачи.

1. Сформулировать методические условия изложения учебного материала в курсе А, отвечающего его основным целевым установкам.

2. Исследовать целесообразность и возможность включения в курс А содержательно-методической линии "Вычисления и преобразования" для обеспечения его общекультурной ориентации.

3. Определить перечень вопросов, составляющих содержание содержательно-методической линии "Вычисления и преобразования".

4. Проиллюстрировать возможность реализации методических подходов к изложению материала линии "Вычисления и преобразования" на примере конкретной темы.

Методы исследования:

— изучение документов по вопросам школьного образования;

— анализ философской, психолого-педагогической, научно-методической и учебной литературы;

— изучение опыта преподавания математики в старших классах средней школы;

— педагогический эксперимент.

Гипотеза и защищаемое положение: Содержательно-методическая линия вычислений и преобразований, будучи продолжена в старшей школе на новом уровне с учетом возможностей ее практической и общекультурной ориентации, может существенным образом изменить парадигму обучения математике на старшей ступени школы: внутренний потенциал этой линии позволяет использовать ее не только для насыщения курса жизненным содержанием, но и дает одновременно возможность, не изменяя радикально круга изучаемых понятий, обеспечить им эффективную мотивацию, что должно повысить интерес учащихся к изучению математики и эффективно повлиять на результаты обучения.

На защиту выносятся:

— обоснование теоретической возможности построения курса математики в общеобразовательном направлении профилированной школы на основе вычислений и преобразований;

— разработка содержания и методического обеспечения одной из основных тем перспективного общеобразовательного курса математики (курс А профилированной школы) "Процентные вычисления".

Новизна исследования заключается в разработке варианта содержания и методического обеспечения общеобразовательного курса математики в старшей школе (курс А профилированной

школы) по теме "Процентные вычисления" на основе вычислений и преобразований, отвечающих назначению курса А.

Значение для науки. Предложенные в результате проведенного исследования пути совершенствования системы обучения математике в общеобразовательном направлении старшей школы на основе вычислений и преобразований как центральной содержательно-методической линии дают возможность для формирования общих подходов к определению содержания обучения математике и дальнейшей разработке и реализации общей концепции школьного курса "математики для всех" — базового курса математики.

Значение для практики. Методическая система обучения математике в общеобразовательном направлении старшей ступени школы, основанная на вычислениях и преобразованиях, разрешает противоречие между необходимостью изучения достаточно сложного курса математики и отсутствием внутренней потребности у учащихся продолжать изучение математики в старшей школе вследствие кажущейся отдаленности изучаемой математики от реальной жизни.

Разработанные дидактические и методические материалы существенно усиливают практическую ориентацию курса математики, обеспечивая повышение интереса к изучению математики благодаря смещению акцента в мотивации изучаемых понятий с внутренних потребностей науки на субъективную потребность учащегося.

Обоснованность и достоверность положений и выводов диссертационного исследования обеспечивается применением методов, адекватных задачам каждого этапа исследования.

Апробация результатов исследования проводилась на заседаниях отдела математического образования (1994—1996 гг.), основные результаты исследования были представлены на межрегиональной научно-практической конференции "Содержание, методы и формы развивающего обучения математике в школе и вузе", проведенной Орехово-Зуевским педагогическим институтом 22-23 мая 1995 г.

По теме исследования опубликовано пять работ. .

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1. Исследование любой проблемы, связанной с определением содержания на каком-либо конкретном этапе школьного образования, содержит два аспекта - соответствие целям изучения данного фрагмента учебной дисциплины и дидактические условия его реализации.

Поэтому на первом этапе данного исследования нам важно было выяснить, каковы основные психолого-педагогические особенности учащихся старшего школьного возраста. С этой целью нами был проведен анализ психолого-педагогической литературы и выделены следующие важные с точки зрения организации процесса обучения математике изменения в структуре личности старшеклассников: волевая регуляция познавательной деятельности, способность к целеполаганию, развитие самостоятельности и критичности мышления и интенсивное развитие эмоциональной сферы.

2. С переходом к дифференцированному обучению на старшей ступени средней школы происходит и дифференциация целей обучения различным учебным дисциплинам не только по возрастным ступеням, но и в зависимости от выбранного направления обучения. В настоящее время в российской методической науке уже разработаны общие целевые установки, соответствующие современным взглядам на школьное математическое образование.

Однако вопрос об определении особенностей в постановке целей обучения математике в общеобразовательном направлении старшей школы не нашел окончательного решения, и, изучив основные программные документы об общем среднем образовании, мы в нашем исследовании приняли следующее рабочее уточнение формулировки этих целей:

— воспитание способности к умственной деятельности, необходимой человеку для полноценного функционирования в обществе, в соответствии с возможностями, которые обеспечиваются изучением математики;

— овладение конкретными математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и для продолжения образования, и формирование в процессе освоения этих знаний и умений алгоритмического мышления и вычислительной культуры-,

— формирование представлений о роли математики в общественном развитии.

3. Характерной особенностью методической системы обучения математике в условиях существования единой политехнической школы была ориентация на максимально высокий уровень приобретения школьниками знаний, умений и навыков по каждому предмету и, в первую очередь, по математике, что неизбежно приводило к неоправданному с точки зрения возможностей большинства учащихся насыщению программ узкоспециальным математическим материалом.

В нынешнем общеобразовательном курсе математики на старшей ступени постепенно ликвидируется перегруженность абстрактными фактами и методами, однако эти изменения стимулируются не столько научно-теоретическими положениями, содержащимися в новой концепции школьного математического образования, сколько сокращением отводимого в этом направлении времени на изучение математики. На основе изучения сложившейся ситуации нами был сделан вывод о несоответствии содержания и назначения существующего курса математики в общеобразовательном направлении.

Анализ программы по математике для старшей школы показал, что приблизиться к обеспечению поставленных целей без радикального изменения основных компонентов базовой математической подготовки выпускника средней школы и в то же время во временных рамках базового курса математики можно, если коренным образом изменить подход к систематизации изучаемого материала. Для того чтобы обеспечтггь соответствие этого курса своему назначению при максимальном учете возрастных особенностей старшеклассников и современной социальной обстановки, нами была рассмотрена возможность включения в него вопросов, обобщающих курс основной школы.

В диссертации предложен вариант структурирования курса математики, учитывающего особенности обучения в общеобразовательном направлении, и основанный на следующих содержательно-методических линиях: вычислительной,

функциональной, вероятностно-статистической, геометрической и историко-методологической.

4. Для определения условий практической реализации современных целей общего математического образования мы проанализировали выделенные на первом этапе исследования наиболее характерные изменения в структуре личности старшеклассника, опыт преподавания математики в старших классах, выявили характерные особенности традиционной методики обучения математике и сформулировали причины негативного в целом отношения старшеклассников к нынешнему школьному курсу математики: несоответствие обшей ориентации обучения математике в старшей школе направленности личности "массового" старшеклассника в новой социальной ситуации, объективная сложность материала, подлежащего усвоению, и преобладающий "академический" стиль преподавания, часто противоречащий историческому пути возникновения математических понятий, в частности, и недостаточное внимание к средствам убеждения в полезности и необходимости изучения математики.

На основе проведенного теоретического исследования сформулированы методические требования к изложению учебного материала в общеобразовательном курсе математики в старшем звене школы:

1) обеспечение ориентации на получение математического образования, необходимого для полноценного функционирования человека в современном обществе путем формирования практически значимых знаний и умений, в том числе и интеллектуальных.

2) отказ от традиционного "академического" стиля преподавания, широкое и систематическое использование жизненного и изученного ранее материала в качестве объектов для применения математического аппарата;

3) уделение внимания эмоциональной окраске учебного материала и его мотивации, учитывающей возрастные особенности, интересы и

склонности старшеклассников, через рассмотрение ряда практических задач, которые приближают процесс обучения к историческому способу возникновения изучаемых понятий и методов.

5. В диссертации показано, что широкое применение вычислений и преобразований позволяет строить общеобразовательный курс математики, удовлетворяющий назначению курса "математики для всех". Именно,

— потребность в проведении сложных расчетов или решении новых вычислительных задач, возникающих в реальной жизни и в смежных школьных дисциплинах, может служить мотивацией для значительной части понятий, традиционно изучаемых в старшей школе;

— разнообразие вычислительных задач, окружающих человека в реальной жизни, является естественным полигоном для формирования знаний и умений школьников в области применения математического аппарата;

— владение основными понятиями в сочетании с прагматической ориентацией всего курса, а также техника преобразований создает необходимую базу дм изучения параллельных дисциплин;

— обращение с формулами позволяет на доступном уровне выделять в предметах и явлениях форму и содержание и показывать, как изучение формы может обогатить понимание содержания, иллюстрируя в простейших случаях пользу применения математики в нематематических областях и стимулируя развитие логического мышления.

Таким образом, при отборе материала содержательно-методической линии "Вычисления и преобразования" должны выполняться следующие принципы:

— общекультурная ценность или практическая значимость понятия или метода;

— целесообразность полного и всестороннего рассмотрения понятия или метода с точки зрения внутриматематической мотивации других важных понятий или методов;

— доступность содержательной интерпретации понятия или практического применения метода;

— возможность применения в реальной жизни и смежных дисциплинах.

С этих позиций нами было разработано содержание линии "Вычисления и преобразования":

— рассматриваются различные подходы к классификации чисел; числовые последовательности, тесно связанные с практикой, арифметическая и геометрическая прогрессии; проценты и пропорции;

— рассматриваются примеры вычислительных и логических алгоритмов: выполнение действий на принципиально различных моделях калькуляторов, деление многочленов, упорядочивание чисел и слов;

— активно применяются формулы: суммы арифметической и геометрической прогрессий; простого и сложного процентного роста;

— вводятся новые математические понятия и операции;

— вырабатываются навыки в вычислении значений выражений нового вида — показательных, логарифмических и тригонометрических, а также в вычислении по произвольным формулам, в том числе возникающим в смежных дисциплинах.

6. Для иллюстрации реализуемости предложенных подходов разработаны учебные материалы по теме "Процентные вычисления".

Целесообразность особого внимания к обучению старших школьников практическому использованию процентов не вызывает сомнения ввиду глубоко изменившихся социальных условий. В то же время, как показано на конкретных примерах в нашем исследовании, эти знания могут обеспечить достаточную внутреннюю мотивацию для повышения уровня используемого математического аппарата и введения новых математических понятий.

Рассматриваемая тема состоит из трех логически связанных частей и рассчитана на 12 часов. Первая часть представляет собой повторение основных понятий, определений и способов вычислений, знакомых учащимся из курса математики для основной школы: проценты, перевод процентов в десятичные и обыкновенные дроби и обратно, нахождение процента по числу, числа по проценту и процентного отношения двух чисел. Она ориентирована на различный уровень подготовки школьников: в сильных классах ее можно дать в обзорном порядке, в слабых — надо добиться выполнения требований к математической подготовке учащихся.

Содержание второй части темы составляют новые для старшеклассников понятия простого и сложного процентного роста. Формулы простого и сложного процентного роста

" ^ юо) " I, т)

где 5 — исходная величина, Бп — величина через п фиксированных промежутков времени, р — процент изменения за один промежуток времени, полученные на основе постановки и решения практических задач как средство, прежде всего, "экономии мышления", сопоставляются с арифметической и геометрической прогрессиями. На этом этапе происходит логическое завершение изучения прогрессий — практическое применение полутают формулы любого члена и суммы конечного числа первых членов прогрессий.

Обоснование свойств простого процентного роста опирается, естественно, на свойства линейной функции и ее график, изучавшиеся в основной школе. Используются различные способы задания функции, зависимость расположения графиков от значений коэффициентов.

В третьей части изучается сложный процентный рост. Первое знакомство со сложным процентным ростом не требует знания степеней с произвольным показателем и логарифмов. Постановка же обратных задач, характерная для повседневной жизни, требует введения понятий степени с произвольным показателем и логарифма являются средством мотивации создания соответствующего математического аппарата. Основные свойства степени обобщаются на случай степени с произвольным показателем.

Тем самым традиционное содержание курса математики старшей ступени школы естественным образом "вытекает" из постановки и решения задач, связанных с процентами.

7. При разработке методических основ изложения темы "Процентные вычисления", особое внимание уделяется определению характера объяснительных текстов и выработке

требований к выбору дидактических приемов, используемых в объяснительных текстах.

Основными из принятых нами способов решения данных задач являются: уделение специального внимания мотивационной функции учебного текста, в том числе средствами формализации практической проблемной ситуации; учет возрастных особенностей старшеклассников при определении круга используемых проблем; опора на ранее приобретенные конкретные знания и элементы математической культуры; ограничение объема рассмотрения теоретического материала ролью математического аппарата для расчетов с простыми и сложными процентами; широкое использование таких средств нарушения монотонности изложения, как прерывание объяснения, приведение эмоционально окрашенных фактов, разнообразие приводимых в тексте сюжетов для упражнений и примеров.

В диссертации приведены характерные фрагменты объяснительного текста и конкретные примеры использования всех перечисленных дидактических приемов.

8. В диссертации приведено описание эксперимента, подтверждающего доступность и эффективность подготовленных учебных материалов и предложенной методики их использования.

Вариант построения курса математики на основе вычислений и преобразований предложен в качестве одного из возможных способов для формирования содержания в общеобразовательном направлении в рамках создания серии вариативных учебников и программ для методического обеспечения дифференцированного обучения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе исследования были решены все поставленные задачи и получены следующие основные результаты.

1. Сформулированы методические требования к изложению учебного материала в курсе А профилированной школы, соответствующие сформулированным целям изучения курса А: формирование практически значимых умений и навыков, включая

интеллектуальные; уделение внимания систематизации и обобщению изученного в основной школе материала с целью обеспечения завершенности школьного математического образования; необходимость мотивации изучения основных понятий и методов через рассмотрение ряда практических задач для преодоления естественных трудностей при усвоении материала, обладающего высокой степенью абстракции, и приближения процесса обучения к историческим условиям возникновения таких абстракций;

2. Показаны целесообразность и возможность включения линии "Вычисления и преобразования" в содержание курса А как основы для реализации общекультурной и практической ориентации. Предложен вариант структурирования курса А на основе адекватного целям курса перечня содержательно-методических линий вычислительная, функциональная, вероятностно-статистическая, геометрическая и историко-методологическая.

3. Предложены принципы отбора материала содержательно-методической линии "Вычисления и преобразования", позволяющие рассматривать ее в качестве идейного стержня содержания курса, обеспечивающего ее практическую ориентацию.

4. На основе указанных принципов разработано содержание линии "Вычисления и преобразования", включающее следующие основные вопросы: числовые последовательности и прогрессии, проценты и пропорции, вычислительные и логические алгоритмы, работа с формулами, вычисление значений выражений, содержащих новые математические понятия и операции.

5. Подготовлены учебные материалы по теме "Процентные вычисления" как пример, иллюстрирующий реализуемость предложенных подходов. Экспериментально подтверждена их доступность и эффективность.

Основное содержание диссертационного исследования отражено в следующих публикациях:

1. К вопросу об определении содержания обучения математике в 10-11 классах общеобразовательного направления / Тезисы докл. на межрегиональной научно-практической конференции "Содержание, методы и формы развивающего обучения математике

в школе и вузе". Орехово-Зуево: Орехово-Зуевский пед. ин-т, 1995.

- С.57-59.

2. Проценты в 10 классе общеобразовательного направления // Математика в школе. - 1996. - №4. — С. 46-49.

3. Проценты // Дидактические материалы по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10-11 классов. — М.: Генжер, 1995.

- С.74-94.

4. Проценты. Задания для учащихся 10 класса. — М.: Ротапринт ИОСО РАО, 1996. - 1,5 п.л. - (В печати.)

5. Процентные вычисления. Пособие для учащихся 10-11 общеобразовательных и экономических классов. — СПб.: Специальная литература, 1996. — 6 п.л. — (План изд-ва на 1996 г.) — (В соавторстве.)