Задачи элементарной математики как средство развития профессионально значимых поисковых умений у будущих учителей математики

Ельчанинова, Галина Георгиевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Задачи элементарной математики как средство развития профессионально значимых поисковых умений у будущих учителей математики

Автореферат

Автор научной работы: Ельчанинова, Галина Георгиевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Санкт-Петербург
Год защиты: 2009
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Задачи элементарной математики как средство развития профессионально значимых поисковых умений у будущих учителей математики"

На правах рукописи УДК 378.016:51

Ельчанинова Галина Георгиевна.

Задачи элементарной математики как средство развития профессионально значимых поисковых умений у будущих учителей математики

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень профессионального образования)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Санкт - Петербург 2009

003479169

Работа выполнена на кафедре методики обучения математике в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Российский государственный педагогический университет имени А. И. Герцена»

Научный руководитель: доктор педагогических наук,

профессор Стефанова Наталия Леонидовна

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук,

профессор Сурыгин Александр Игоревич

Защита состоится 29 октября 2009 года в 11 часов на заседании диссертационного совета Д 212.199.03 по присуждению ученой степени доктора наук в ГОУ ВПО «Российский государственного педагогического университета имени А. И. Герцена» по адресу: 191186, г. С.-Петербург, наб. р. Мойки, 48, корп. 1, ауд. 237

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале библиотеки Российского государственного педагогического университета им. А. И. Герцена.

Автореферат разослан .09.2009 г. Ученый секретарь

кандидат педагогических наук, доцент Лукичева Елена Юрьевна

Ведущая организация ГОУ ВПО «Карельская государст венная

педагогическая академия»

диссертационного совета

И.В.Симонова

Общая характеристика исследования

Деятельность по решению и обучению решению математических задач является одной из основных составляющих, профессиональной деятельности учителя математики. Психологами установлено, что наиболее интенсивная мыслительная деятельность при обучении математике, в том числе и у студентов -будущих учителей математики, наблюдается при поиске решения задач. Для большинства математических задач, которые не относятся к группе тренировочных, процесс решения в основном заключается именно в поиске этого решения.

Специфика будущей профессиональной деятельности учителя математики предполагает наличие у студента не только умения осуществлять поиск решения математических задач, но и представлений о методологической основе этого умения. Кроме того, студенты должны знать, как обучать поиску решения математических задач других.

Умение осуществлять поиск решения математических задач (ОПРМЗ) мы относим к группе профессионально значимых умений. Профессионально значимые умения - учебные умения, которые формируются в процессе учебной деятельности студентов, но в особых условиях они приобретают профессиональный характер. В качестве одного из видов профессионально значимых умений мы выделили профессионально значимые предметные (математические) учебные умения, а подвида - умения выполнять математическую деятельность на содержании, приближенном к школьной программе. Умения, составляющие указанный подвид имеют ярко выраженную методическую окраску. В силу двойственности (предметной и методической) этих умений их целесообразно не только выделить в отдельную группу, по и целенаправленно заниматься их развитием в процессе обучения математике будущего учителя в вузе. Именно к этой группе умений относится рассматриваемое нами умение ОПРМЗ.

Профессионально значимые умения имеют сложный, интегративный характер. Это проявляется в том, что, с одной стороны, они связаны со способами выполнения (осуществления) и регулирования предметной математической деятельности, т. е. являются методологическими. С другой стороны, профессионально значимые умения связаны с понятием компетентности. Это понятие включает в себя, помимо деятелыюстных (операционных) компонентов, личностную заинтересованность в выполнении соответствующего вида деятельности. Поэтому среди характеристик профессионально значимых предметных умений мы выделяем как методологические характеристики (переносимость и обобщённость), так и психологическую характеристику (личностная значимость).

Сегодня особую ценность в процессе профессиональной подготовки (и не только) приобретают умения, имеющие надпредметный характер. Умение ОПРМЗ с этой точки зрения обладает высокой образовательной ценностью, т. к.

анализ названного умения показал, что при его осуществлении происходит взаимосвязанный процесс выдвижения и проверки гипотез.

Это умение необходимо развивать целенаправленно, что подтверждается проведённым в исследовании констатирующим экспериментом. Согласно его результатам, студенты не владеют умением выдвигать и проверять гипотезы, а значит, и осуществлять поиск решения математической задачи, в необходимой, с профессиональной точки зрения, мере. Вследствие этого студенты в будущей профессиональной деятельности крайне редко обращаются к задачам, способ решения которых не очевиден.

Мы считаем, что обучение студентов выполнению поиска решения должно проходить на достаточно сложных задачах элементарной математики, работа с которыми даёт возможность проведения реальной поисковой деятельности. Кроме того, такое содержание задач позволит увидеть возможность реализации соответствующих умений в будущей профессиональной деятельности. В этом случае могут быть созданы условия для формирования переносимого, обобщённого и личностно значимого профессионального умения.

Вышесказанное определило выбор темы исследования.

При этом не любое содержание элементарной математики может использоваться с целыо развития названного умения. Материал, на котором происходит это развитие, должен обладать определёнными свойствами. Мы назвали их содержательными возможностями.

В качестве содержания задач элементарной математики мы выбрали задачи, раскрывающие понятие модуля действительного числа, как обладающие необходимыми содержательными возможностями.

Соответственно теме мы выделили проблему, объект и предмет исследования.

Проблема исследования состоит в определении путей и средств формирования у будущих учителей математики профессионально значимых поисковых умений как важной характеристики специалиста, компетентного в своей области деятельности.

Объектом нашего исследования является процесс обучения студентов математических факультетов педагогических вузов решению задач элементарной математики.

Предметом исследования являются задачи с модулем как средство развития умения студентов осуществлять поиск решения математических задач, их организация и методика работы с ними.

Гипотеза исследования: Использование на определённом этапе профессиональной подготовки будущих учителей математики специально созданного набора задач элементарной математики, отобранных согласно конкретным требованиям, осуществляемое в соответствии с выдвинутыми методическими положениями, будет способствовать совершенствованию профессионально значимого умения осуществлять поиск решения задач, а значит, и повышению уровня их профессиональной компетентности.

Целью работы является создание набора задач элементарной математики для развития умения будущих учителей математики осуществлять поиск решения задач и методики его использования в процессе профессиональной подготовки будущего учителя математики.

Сформулированная цель выполнения работы предполагает решение следующих задач.

1. Разработка концепции организации деятельности студентов при решении задач элементарной математики, отражающей идеи компетентностного подхода в профессиональной подготовке будущих учителей математики.

2. Изучение уровня владения студентами приёмами работы с математической задачей, в частности, с задачей, допускающей вариативное решение.

3. Определение содержательных возможностей, которыми должен обладать конкретный предметный математический материал для развития поисковых умений студентов.

4. Формулировка требований к набору математических задач, которые будут отвечать выделенным содержательным возможностям и обеспечат его направленность на развитие у студентов профессионально значимого умения ОПРМЗ, и создание указанного набора.

5. Определение этапа в процессе подготовки будущих учителей математики в педвузе для осуществления целенаправленного развития умения ОПРМЗ.

6. Формулировка положений методики использования созданного набора задач в обучении студентов и их согласование со структурным составом набора.

7. Апробация разработанной методики и выводы об её эффективности. Наше исследование является продолжением ряда работ, посвященных рассмотрению профессионально значимых умений студентов. В частности, мы опираемся на работы: М. А. Артёмовой, Л. П. Бестужевой, Б. А. Викола, Н. А. Демченковой, И. А. Карпюк, Л. Г. Куликовой, Г. Н. Лобовой, И. Б. Ольбинско-го, Н. В. Садовникова, К. И. Ткачснко, Т. Р. Толаганова, П. В. Черноусовой, О. И. Чикуновой, А. Ю. Эвшша. Исследователи рассматривают различные группы умений педагога, по-разному видятся им и пути развития указанных умений. Однако, несмотря на важность и многогранность проведённых исследований, имеется много неизученных сторон. Анализ работ показал, что наиболее поверхностно обсуждаемая проблема исследована в отношении средств, с помощью которых профессионально значимые умения можно формировать. Учитывая результаты, полученные исследователями, мы и делаем акцент именно на средствах формирования умения ОПРМЗ. Кроме того, мы выделяем аспект содержательных возможностей материала, на котором это умение должно формироваться и устанавливаем его связь с характеристиками профессионально значимого умения (переносимость, обобщённость, личностная значимость). Все это в ранее выполненных исследованиях не рассматривалось.

На защиту выносятся следующие положения:

В первом положении выделяет роль профессионально значимого умения ОПРМЗ и общие условия его формирования.

1. Интегративное умение ОПРМЗ является ключевым профессиональным умением будущего учителя математики в современных условиях. Наиболее эффективно оно развивается в процессе обучения решению задач элементарной математики определённого вида на завершающем этапе обучения в вузе.

Выделение данного умения в качестве ключевого обосновывается особой ролью математических задач (прежде всего, как средства развития учащихся в процессе обучения математике) в профессиональной деятельности учителя математики. Кроме того, проведённое исследование позволило выяснить, что развитие профессионально значимых умений должно проходить на определённом этапе подготовки будущего учителя. Это связано с тем, что необходим некоторый опыт профессиональной деятельности и возможность оценить задачу не только как элемент своей учебной деятельности, но и как элемент профессиональной деятельности. Значит, специально организованное развитие выделенного нами умения целесообразно осуществлять в процессе подготовки учителя математики в педвузе, начиная с 4 курса.

Второе положение связано с необходимостью выделения содержательных возможностей математического материала.

2. Чтобы задачи элементарной математики способствовали развитию поисковых умений студентов, конкретный математический материал, на котором они строятся, должен обладать определёнными содержательными возможностями, а именно: множественностью впутрипредметных связей, вариативностью способов решения методами, известными школьникам, и возможностью разных форм интерпретации условия (в частности, геометрической или графической). Выделенными содержательными возможностями обладает учебный материал, раскрывающий понятие модуля действительного числа.

В третьем положении раскрывается влияние содержательных возможностей на средство, с помощью которого мы развиваем названное профессионально значимое предметное умение.

3. Содержательные возможности математического материала определяют требования, согласно которым нужно отбирать задачи, используемые с целью развития умета ОПРМЗ.

Мы объединили используемые задачи в набор. Требования к набору задач делятся на четыре группы. Первая группа требований определяет структуру набора задач, которая детерминирована учебной целью. В соответствие с этими требованиями набор задач структурируется в три блока, что отражает специфику поисковой деятельности:

• первый блок - задачи, направленные на актуализацию знаний конкретной предметной области школьной математики, задачи с прямым указанием, какими сведениями из теории нужно воспользоваться для их решения;

• второй и третий блоки - задачи на осуществление поисковых действий. При этом во второй блок входят задачи с прямым указанием, каким поисковым действием нужно воспользоваться для выполнения требования, в третий -задачи, для решения которых выбор поискового действия осуществляется студентами самостоятельно без дополнительных указаний.

Вторая группа требований относится к содержанию, на котором должны строиться алгебраические задачи. Согласно им:

• в качестве содержания необходимо использовать материал, изучаемый в разных темах школьного курса математики;

• в содержании должны присутствовать или конструироваться по ходу такие математические объекты как уравнения, неравенства, формулы для аналитического задания функций и т. п.

Третья группа требований относится к формулировкам задач:

• в формулировке прямо или косвенно должно присутствовать требование о пояснении (обосновании) выбранного способа решения и действий, совершаемых по ходу решения (и поисковых действий, и действий при реализации плана решения), и т. д.;

• в формулировке может присутствовать указание на необходимость проведения методической работы с заданным сюжетом.

Четвёртая фуппа требований связана с методическим потенциалом задач. Заметим, что под методическим потенциалом задачи мы понимаем потенциальную возможность использовать её с определённой методической целью.

Методический потенциал задач должен предполагать возможность при их решении:

• выделить конкретные поисковые действия и особенности их использования для выдвижения гипотез и соотнесения гипотез с результатами анализа условия;

• показать и обсудить решение несколькими способами, в том числе известными из высшей и элементарной математики, с преимуществом последних (ввиду их использования в школе);

• особо выделить и обсудить как различные варианты использования одних математических фактов и базирующихся на них (или, наоборот, приводящих к ним) приёмов предметных действий, так и существующие внутрипредмет-ные связи изучаемого материала, выявить особенности проявления последних.

Заметим, что поиск наиболее актуален именно тогда, когда имеется несколько возможных направлений, в которых его можно вести. Возможные направления поиска определяют внутрипредмегные связи материала.

Мы считаем, что недостаточно создать набор, согласно определённым требованиям, нужно организовать работу с ним. Поэтому четвёртое положение, выносимое на защиту, раскрывает положения методики работы с набором задач для развития умения ОПРМЗ.

4. Содержательные возможности математического материала обусловливают основные положения методики работы по развитию умения ОПРМЗ.

Методика работы с набором задач предполагает использование разнообразных форм и видов работы:

1) в процессе работы, направленной на развитие указанного умения, выделяется несколько этапов - подготовительный, мотивационный, два основных, завершающий, каждый из них предполагает (специфичную для различных этапов) работу в направлениях:

- выделение и осмысление этапа поиска решения задачи и его роли;

- выделение спектра поисковых действий;

- определение роли умения выдвигать и проверять гипотезы в ходе поиска решения задачи элементарной математики;

- рассмотрение методических аспектов осуществления поиска решения задач элементарной математики;

2) каждый этап характеризуется вариативностью и динамичностью форм, приёмов и направлений работы;

3) для развития названного умения используется специальное средство - набор задач, с этим набором проводится целенаправленная специальная работа;

4) по мере продвижения работы по развитию умения ОПРМЗ должна увеличиваться доля самостоятельности и объём работы с задачами набора.

В качестве методов исследования использовались: теоретический анализ проблемы, наблюдение, изучение накопленного опыта, практическая апробация, педагогический эксперимент и др.

Исследование проводилось поэтапно с 1998 по 2008 год. Основной опытно-экспериментальной базой исследования являлся Елецкий государственный педагогический институт, а затем - Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина, физико-математический факультет (далее ЕГПИ-ЕГУ).

На I этапе (1998-2001 гг.) осуществлялось теоретическое изучение проблемы, обобщался опыт работы вузов, проводился сбор и анализ фактических данных, характеризующих состояние проблемы. Проводился анализ форм и методов использования задач элементарной математики в педвузе, рассматривалось содержание задач.

В результате анализа мы пришли к выводу о том, что необходимо использовать специальные математические задачи, предполагающие поиск решения или выполнение отдельных поисковых действий, «вплетать» методические компоненты в содержание задач элементарной математики для развития умения осуществлять поиск решения математических задач.

На этом же этапе осуществлялось выделение содержательных возможностей конкретного математического материала, которые позволили проводить целенаправленную работу по развитию умения ОПРМЗ. Параллельно мы искали предметное содержание элементарной математики, которое само по себе предполагает неоднозначность возможных направлений поиска решения соответствующих задач, проведение предметного исследования. Отбиралось содержание идейно богатое, работа с которым будет способствовать повышению уровня математической культуры студентов. Таким образом, были отобраны задачи с модулем. Данный этап исследования включал констатирующий эксперимент.

IIa II этапе (2001-2003 гг.) продолжалось изучение состояния проблемы в теории и практике. Мы искали форму, в которой задачи-задания будут предъявляться студентам.

Была установлена следующая форма: задача элементарной математики со специальным надстроенным вопросом, который будет побуждать студентов к использованию предметных поисковых и близких им методических умений при работе с такой задачей. Указанные задания объединялись в набор, состав которого предстояло уточнить. Были подготовлены материалы для проведения эксперимента.

Опытная работа сопровождалась проведением диагностических работ, сравнительным анализом полученного материала, то есть осуществлялся поисковый эксперимент. В ходе поискового эксперимента намечались, а затем разрабатывались основные положения методики совершенствования умения ОПРМЗ, определялся состав набора задач.

На III этапе (2003-2004 гг.) студентам был предложен курс но выбору, где мы на практике проверили возможность использования созданных заданий с модулем, внесли уточнения в формулировки задач, состав набора задач и определились с методикой применения данных задач для достижения цели, поставленной в исследовании.

IIa IV этапе (2004-2008 гг.) проводился формирующий эксперимент, осуществлялись анализ и обобщение полученных данных и описывались практические результаты.

Нами проведена неоднократная проверка разработанной методики, сопровождавшаяся статистической обработкой экспериментальных данных, что позволяет говорить о достоверности полученных результатов.

Научная новизна исследования определяется тем, что: - выделены общие содержательные возможности математического материала, которые способствуют развитию поисковых умений студентов - будущих учителей математики и основывающиеся на них требования к набору мате-

матических задач как средству развития у будущих учителей математики умения ОПРМЗ;

- обоснована целесообразность выделения определённого этапа профессиональной подготовки и создания методики развития профессионально значимого умения ОПРМЗ на этом этапе с учётом содержательных возможностей математического материала.

Теоретическая значимость исследования заключается в следующем:

- выделены характеристики одного из ключевых профессионально значимых предметных умений учителя математики - умения осуществлять поиск решения неалгоритмических предметных (математических) задач, в частности, умения выдвигать и проверять гипотезы в ходе решения задачи. Ими являются: обобщённость, переносимость и личностная значимость;

- определены необходимые характеристики предметных математических задач (содержательные возможности математического материала, который представляют задачи), использование которых в обучении студентов будет способствовать развитию профессионально значимого умения осуществлять поиск решения неалгоритмических предметных (математических) задач;

- обоснована целесообразность использования в обучении набора математических задач в качестве средства развития указанного профессионально значимого умения будущего учителя математики и разработана модель сюжет-но-блочной структуры набора математических задач.

Практическая значимость исследования определяется тем, что:

- сконструирован набор задач с модулем для развития профессионально значимого умения студентов ОПРМЗ, согласно требованиям построения которого, можно создавать наборы задач, представляющих другой математический материал;

- разработан и реализован курс по выбору на основе предлагаемого набора задач.

Материалы могут быть использованы для работы в вузовском и школьном обучении, а также в системе повышения квалификации учителей математики.

Обоснованность и достоверность результатов и выводов проведённого исследования обеспечивается методологической и теоретической обоснованностью исходных положений исследования, опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, методики обучения математике, совокупностью разнообразных методов исследования (теоретических и экспериментальных); использованием статистических методов, количественной и качественной обработкой экспериментальных материалов, адекватных поставленным задачам.

практической конференции «Развивающий потенциал математики и его реализация в обучении» (Арзамас, 2001 г.), XX Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов «Формирование духовной культуры личности в процессе обучения математике в школе и вузе» (Вологда, 2001 г.), 53, 54, 55, 56-х Герценовских чтениях (Санкт-Петербург, 2000-2003 гг.), научно-практических конференциях Елецкого государственного педагогического института, а затем - Елецкого государственного университета им. И. А. Бунина (Елец, 1998-2008 гг.).

Внедрение результатов исследования осуществлялось:

- в процессе преподавания курсов «Элементарная математика и практикум по решению математических задач», «Практикум но элементарной математике», «Элементарная математика», «Теория и методика обучения математике», дисциплин специализации «Методика организации факультативных занятий по математике», «Изучение школьных учебников математики с углублённым содержанием» и курсов по выбору «Исследование и поиск решения задач в школьном курсе математики», «Задачи с модулем в школьном курсе математики» физико-математического факультета ЕГПИ-ЕГУ им. И. А. Бунина;

- при чтении спецкурса «Исследование и поиск решения задач в школьном курсе математики» на школьном отделении педагогического колледжа г. Старый Оскол Белгородской области, спецкурса «Абсолютная величина в школьном курсе математики» в педагогическом колледже г. Лебедянь Липецкой области - филиале ЕГУ им. И.А. Бунина, курса по выбору «Исследование и поиск решения задач в школьном курсе математики» в Липецком государственном педагогическом университете;

- на семинаре учителей математики при Управлении образования г. Ельца Липецкой области в ходе проведения цикла занятий «Задачи с модулем в школьном курсе математики и на конкурсных экзаменах».

Структура работы. Работа- включает введение, три главы, заключение, список литературы, приложения. Диссертация иллюстрирована таблицами, рисунками и диаграммами. Основной текст представлен на 141 странице, приложения - на 62 страницах. Список литературы включает 216 источников.

Структура и содержание работы

Во введении обосновывается актуальность исследования, сформулирован исследовательский аппарат, раскрывается научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, выдвигаются положения, выносимые на защиту.

В первой главе описываются теоретические основы развития умения студентов осуществлять поиск решения математических задач. Здесь последовательно излагаются и обосновываются положения концепции организации деятельности

студентов при решении задач по элементарной математике. Глава содержит три параграфа.

Для раскрытия проблемы исследования в первом параграфе раскрывается значение и обосновывается необходимость выделения особой группы профессионально значимых умений будущих специалистов, определяются их характеристики; обосновывается выделение умения осуществлять поиск решения математических задач в качестве ключевого профессионально значимого умения будущего учителя математики и актуальность его развития.

Во втором параграфе рассматривается деятельность, связанная с поиском решения математической задачи, а именно, важная её составляющая - выдвижение и проверка гипотез, показывается роль этапа поиска решения задачи в деятельности по её решению.

Основным этапом деятельности по решению задачи является поиск способа её решения. Поиск можно определить как деятельность, которая характеризуется объективностью, точностью, доказательностью, воспроизводимостью и включает:

• овладение методами научного познания, приёмами самостоятельного выделения, изучения (исследования) и анализа нового материала;

• умение видеть альтернативные средства и способы разрешения проблемы (задачи);

• овладение отдельными элементами творческой деятельности.

Обосновывается целесообразность выделения трех этапов в процессе осуществления поиска решения математической задачи: анализ данных и требования задачи, выдвижение и проверка гипотез, составление плана решения задачи. В зависимости от сложности задачи, первые два этапа могут циклически повторяться. Третий этап связан с получением результата, но даже после составления плана решения задачи в него могут вноситься коррективы, появлению которых, опять же, предшествует выдвижение и проверка гипотез.

Каждый из трёх этапов в процессе осуществления поиска решения математической задачи выполняется на основе соответствующих умений, которые называются поисковыми. Основой поисковых умений являются поисковые действия.

Гипотезы, возникающие в ходе поиска решения математической задачи, можно разграничить на виды: гипотезы о способе решения (деятельности), о возможности применения теоретических фактов и гипотезы о влиянии различных условий на решение, на результат. Чаще при решении задачи используются первые два вида, гипотезы третьего вида выдвигаются в тех случаях, когда в требовании задачи конкретно указано, что именно вид результата является целью выполнения задания.

Мы охарактеризовали состав деятельности по выдвижению и проверке гипотез: - основой выдвижения и проверки гипотез является анализ данных, распознавание вида задачи, актуализация необходимых знаний и умений или осознание необходимости введения знания из другого раздела, его конструирования;

- механизмом выдвижения гипотез является анализ через синтез, установление причинно-следственных связей. Гипотезы также выдвигаются на основе правил вывода, законов логики;

- при выдвижении гипотез большую роль играет и интуиция: предвидение последствий применения того или иного математического факта в условиях ограниченной информации, предвидение последствий варьирования исходных данных;

- проверка гипотез чаще производится в ходе доказательства, поиска обоснований, построения, объяснения выбора факта или способа решения. Доказательство, обоснование, построение, объяснение, п свою очередь, могут основываться на анализе примеров и контрпримеров, на рассмотрении частных случаев математического предложения или решения задачи, на использовании правдоподобных рассуждений, сличении результата рассмотрения частных выводов с правдоподобным фактом, рассуждением или способом деятельности.

В третьем параграфе выделены необходимые характеристики предметных математических задач - содержательные возможное™ математического материала, которые позволили развивать умение осуществлять поиск решения математической задачи н исследовать их использование при построении набора задач.

Мы выделили содержательные возможности конкретного математического материала, способствующие развитию умения выдвигать и проверять гипотезы с заданными качествами.

Па основании этих результатов строится задачный материал, то есть определяется структура и содержание набора задач, а также специфика их формулировок.

Таки образом, опираясь на содержательные возможности математического материала, были сформулированы требования к набору математических задач как средству развития указанного умения.

Вторая глава раскрывает особенности организации процесса развития профессионально значимого умения осуществлять поиск решения математических задач в педвузе на примере алгебраического материала, связанного с абсолютной величиной (модулем) числа. Глава содержит три параграфа.

В четвёртом параграфе обсуждаются причины выбора в качестве практического приложения нашего исследования алгебраического материала, связанного с абсолютной величиной. Здесь показывается, что выбранный материал и круг связанных с ним теоретических сведений обладает выделенными в предыдущем параграфе содержательными возможностями. Это и позволяет использовать задачи с модулем как средство развития профессионально значимого умения осуществлять поиск решения математических задач и входящего в его состав умения выдвигать и проверять гипотезы в ходе поиска решения математической задачи.

Задача развития профессионально значимых для будущего учителя математики умений, связанных в данном случае с поисковой деятельностью, предполагает использование определённых методических средств. Этим средством является набор задач. В связи с этим в пятом параграфе показано, что созданный нами набор задач (приложение 1) удовлетворяет выдвинутым требованиям (§ 3) и именно поэтому может служить средством развития умения ОПРМЗ.

Предлагаемый набор задач, как всякое объединение, предполагает наличие внутренней структуры, определённого содержания и специальных формулировок задач. Именно это отражено в требованиях к набору задач.

Заметим также, что набор состоит из сюжетов. Под сюжетом мы понимаем серию задач, имеющих одну математическую основу. Математическая основа сюжета - это тот математический объект, опираясь на который, мы формулировали задачи. Приведём в качестве примера один из сюжетов. Математическая основа этого сюжета - функциональная зависимость, содержащая переменную под знаком модуля. Задачи 1.1 - 1.3 содержат прямое указание, какими сведениями из теории нужно воспользоваться для их решения. Задачи 2.1 - 3.3 - задачи на осуществление поисковых действий. Математическая основа сюжета: у = 2\х + б| -+ \х - б|.

1.1. Раскройте знаки модуля по определению: у = 2\х + б| - |х| + |х - б|.

1.2. Найдите пули функции >< = 2|;e + 6|-|jc| + |*-6|, решив соответствующее уравнение методом интервалов.

1.3. Постройте график функции >> = 2|л + 6[-|х|+|л-6|, используя графики у = 2\х + б|; у = -|х|; у = \х - б|, то есть методом сложения ординат.

2.1. Верно ли, что уравнение 1\х + в\-\х\-¥\х-в\-а имеет решения для Voeiii?

2.2. Приведите примеры функции у = кх + в, к> О, чтобы её график имел ровно четыре точки пересечения с графиком функции у = 2\х + б\~\х\ + \х~(>\. Поясните выбор функции в качестве примера. Проиллюстрируйте указанные условия для различных значений в.

2.3. Какие способы решения неравенства б < 2|х + б| - |х| + |х - б| <18 Вы можете предложить? Выполните решение предложенными способами.

3.1. Найдите количество решений уравнения 2|х + б|-|дг| + |;с-б| = д в зависимости от значений параметра а е SR.

3.3. Дана зависимость между х и у: у = 2\х + б\-\х\ + \х-б\. Сформулируйте несколько вопросов или заданий так, чтобы получились различные задачи, связанные с данной зависимостью. Приведите решения предлагаемых Вами задач.

В шестом параграфе раскрываются методические положения, которыми целесообразно руководствоваться при развитии профессионально значимых умений студента, в частности, умения осуществлять поиск решения математических задач.

Учитывая характеристики рассматриваемого умения, содержательные возможности математического материала и структурный состав набора задач, мы посчитали целесообразным выделение следующих этапов в процессе развития этого умения: подготовительного, мотивационного, двух основных и завершающего. Подготовительный этап предполагает актуализацию знаний конкретной предметной области математики. Мотивационный этан содержит подведение к проблеме значимости владения умением ОПРМЗ для будущей профессиональной деятельности и её постановку. Два основных этапа предполагают работу по развитию умения ОПРМЗ с использованием задач из второго и третьего блоков набора. Завершающий этап - контроль и подведение итогов работы. Этаэтапность отражается и в наборе задач.

Третья глава посвящена описанию экспериментальною исследования и его результатов. Глава содержит два параграфа.

В седьмом параграфе мы описаны констатирующий и поисковый этапы эксперимента.

Констатирующий эксперимент позволил выявить уровень развития у студентов предметных математических умений, связанных с поиском решения задачи, и, кроме того, выбрать конкретный математический материал, па котором будет проходить специальное обучение. В итоге мы пришли к выводу о необходимости специальной работы по обучению студентов основам поиска решения математических задач, то есть действиям по выдвижению и проверке гипотез.

Поисковый эксперимент проводился с целью выявления и формулирования требований к набору задач, составления задач и проверки правильности их отбора и формулировок. В результате был создан набор задач и, кроме того, определено место и время в обучении студентов для его использования.

Для определения исходного уровня профессионально значимого умения ОПРМЗ, а также изменений, происходящих в его развитии, мы выделили критерии, по которым определяется уровень развития названного умения. В зависимости от полноты проявления критериев выделены пять уровней развития профессионально значимого умения ОПРМЗ. Этими же критериями мы пользовались для определения уровня развития исследуемого умения и после проведения формирующего эксперимента. К ним мы отнесли:

1) особенности выдвижения гипотез, которое проявляются в широте поиска, разнообразии и гибкости выдвигаемых гипотез, целостности построения гипотез;

2) особенности проверки гипотез, которые проявляются в знании способов их выполнения, разнообразии этих способов, обоснованности гипотез, определении преимуществ или, наоборот, неперспективности использования различных теоретических положений в достижении цели деятельности, полноте перебора вариантов;

3) освоенность поисковых действий',

4) самостоятельность выполнения поисковых действий',

5) переносимость и обобщённость поисковых действий',

6) характер объяснения действия, его выбора.

Для формирующего эксперимента были выделены две группы, состоящие из студентов 4 и 5 курсов. Созданный набор задач использовался в обучении экспериментальной группы в рамках курса по выбору, в контрольной труппе такой работы не проводилось. В составе экспериментальной группы была часть студентов, которые принимали участие в констатирующем эксперименте.

Группам дважды предлагались диагностические работы до и после проведения в экспериментальной хруппе специально организованного обучения.

С целыо проверки уровня развития умения ОПРМЗ, не все задания, входящие в работу были построены на содержании, раскрывающем понятие модуля действительного числа, хотя специальное обучение проводилось только на материале, связанном с модулем. Это было сделано для более объективного определения уровня развития у студентов соответствующего умения, в частности, наличие у сформированного умения свойств переносимости и обобщённости.

Для проверки уровня профессиональной компетентности студентов мы определяли ещё и изменение уровня личностной значимости как характеристики профессионально значимого умения. Для этого анализировались ответы студентов на специально разработанные вопросы.

Общие результаты исследования представлены в таблице и на диаграмме.

Уровень Первичное выполнение (213 человек) Экспериментальная группа, вторичное выполнение (99 человек) Контрольная группа, вторичное выполнение (114 человек)

1 и II низкие уровни 16 человек (7%) 4 человека (4%) 9 человек (8%)

I средний уровень 93 человека (44%) 25 человек (25%) 48 человек (42%)

II средний уровень 80 человек (38%) 38 человек (39%) 43 человека (38%)

Высокий уровень 24 человека (11%) 32 человека (32%) 14 человек (12%)

50% 44% ¿оо/

1 -, 42 А 38% 39% 38%

40% ■ Г-------32%

2оГ ЩЧ ИИ ■ 1М

0%__I Мта^ I ,__Ин _,__мШг—,_1 [Ия!>м' 1

I и II низ. уровни I ср.уровень II ср.уровень Высокий уровень

□ Первичное выполнение (э.г. и к.г.) ЕЗ Вторичное выполнение (э.г.) □ Вторичное выполнение (к.г.)

Решающее влияние предлагаемой методики на развитие у студентов профессионально значимого умения ОПРМЗ мы подтвердили и разнообразными статистическими методами. Например, для сравнения уровней развития названного умения у студентов экспериментальной и контрольной групп при вторичном выполнении предложенной работы использовался критерий Колмогорова-Смирнова.

Таким образом, в результате проведённого теоретико-экспериментального исследования была подтверждена гипотеза и достигнута цель - созданы набор задач элементарной математики для развития умения будущих учителей математики осуществлять поиск решения математических задач и методика его использования в процессе профессиональной подготовки будущего учителя математики.

Продолжение, углубление и расширение проведённого исследования видится нам в следующих направлениях:

- в отыскании других методических средств для повышения уровня развития профессионально значимого умения ОПРМЗ;

- в проектировании развития в деятельности по решению математических задач других видов профессионально значимых умений, например, рефлексии;

- в построении целостной методики развития профессионально значимого умения ОПРМЗ у студентов, начиная с первого года обучения в педагогическом вузе.

Основные положения диссертационного исследования отражены в следующих публикациях:

1. Ельчанинова Г.Г. Роль «Практикума по решению математических задач» в подготовке студентов педагогических вузов / Тезисы I региональной НПК «Проблемы преподавания дисциплин естественно-математического цикла». -Липецк, 1998.-0,04 п. л.

2. Ельчанинова Г.Г. О возможностях курса «Элементарная математика и практикум по решению математических задач» в обеспечении методической подготовки студентов. Методические аспекты реализации гуманитарного потенциала математического образования // Сборник научных работ, представленных на 53 Герценовские чтения / Под ред. В.В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2000. - 0,06 п. л.

3. Ельчанинова Г.Г. Профессионально-педагогическая направленность дисциплины «Элементарная математика и практикум по решению магемашческих задач». Проблемы теории и практики обучения математике // Сборник научных работ, представленных на Всероссийскую научную конференцию «54-е Герценовские чтения» / Под ред. В.В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2001. -0,06 н. л.

4. Ельчанинова Г.Г. Возможные пути формирования и развития духовной культуры студентов педвузов на занятиях по элементарной математике. Формирование духовной культуры личности в процессе обучения математике в школе и

вузе / Тезисы докладов XX Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов. - Вологда: Изд-во «Легия», 2001. -0,06 п. л.

5. Ельчанинова Г.Г. Построение системы задач по элементарной математике для организации профессионально ориентированной учебной деятельности студентов педвузов: Межвузовский сборник научных трудов: «Современные тенденции в обучении математике». - Саратов: ЗАО «Сигма - плюс», 2001. -0,2 п. л.

6. Ельчанинова Г.Г. Развивающий потенциал вузовского курса «Элементарная математика». Развивающий потенциал математики и его реализация в обучении // Сборник научных и методических работ, представленных на региональную научно-практическую конференцию / Под ред. М.И. Зайкина. - Арзамас, АГ-Ш, 2002.-0,14 п. л.

7. Ельчанинова Г.Г. Система задач по элементарной математике для формирования профессиональных умений студентов педвузов. Проблемы теории и практики обучения математике // Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «55-е Герценовские чтения» / Под ред. В.В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2002. - 0,06 п. л.

8. Ельчанинова Г.Г. Развитие профессиональных умений будущих учителей математики при решении задач по элементарной математике // Сборник научных работ, представленных на 56-е Герценовские чтения / Под ред В.В. Орлова. -СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2003. - 0,4 п. л.

9. Ельчанинова Г.Г. Возможности задач по элементарной математике в развитии профессиональных и творческих умений будущего учителя математики // Общее и частное в образовательном процессе высшей школы: Сборник научных трудов - М.: МГОУ, Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина. - 2003. - 0,25 п. л.

10. Ельчанинова Г.Г. Средства развития профессионально значимого умения осуществлять поиск решения математических задач у будущих учителей математики // Известия Российского государственного педагогического университета им. А. И. Герцена. № 38 (72): Часть II. (Педагогика, психология, теория и методика обучения): Научный журнал. - СПб., 2008. - 0,5 п. л.

11. Ельчанинова Г.Г. Задачи элементарной математики как средство развития профессионально значимых поисковых умений у будущих учителей математики // Вестник Тамбовского университета. Выпуск 2 (70), 2009: Журнал Тамбовского государственного университета им. Г. Р. Державина. Серия: Гуманитарные науки: научно-теоретический и прикладной журнал широкого профиля. -Тамбов, 2009 (февраль). - 0,35 п. л.

12. Ельчанинова Г.Г., Стефанова Н.Л., Подходова Н.С., Снегурова В.И. и др. Современная методическая система математического образования: коллективная монография / Н.Л. Стефанова, Н.С. Подходова, В.В. Орлов и др.; Под ред. Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой, В.И. Снегуровой. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2009 (апрель). - 26 п. л. / 0,3 п. л.

Подписано в печать 21.09. 2009 г Формат 60x84 1\16 Печать офсетная Бумага офсетная. Объём 1,25 усл. печ. л. Тираж 100 экз. Заказ № 210.

Типография РГПУ им. А. И. Герцена 191186, Санкт- Петербург, наб. р. Мойки,48

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Ельчанинова, Галина Георгиевна, 2009 год

Введение.

Глава 1. Теоретические основы развития умения студентов осуществлять поиск решения математических задач.

§ 1. Умение осуществлять поиск решения предметных задач как профессионально значимое умение будущих учителей математики.

§ 2. Характеристика поиска решения математической задачи.

§ 3. Особенности содержания задачного материала и требования к набору математических задач как средству развития умения студентов осуществлять поиск решения математических задач.

Глава 2. Организация процесса развития умения осуществлять поиск решения математических задач в педвузе.

§ 4. Содержательные возможности модуля числа для осуществления поисковой деятельности.

§ 5. Набор задач с модулем как средство развития умения студентов осуществлять поиск решения математических задач.

§ 6. Методика использования набора задач с модулем для развития умения студентов осуществлять поиск решения математических задач.

Глава 3. Методика проведения экспериментального исследования и анализ его результатов.

§ 7. Методика проведения и результаты констатирующего и поискового этапов эксперимента.

§ 8. Формирующий эксперимент и его результаты.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Задачи элементарной математики как средство развития профессионально значимых поисковых умений у будущих учителей математики"

В последние годы ведётся активный поиск новых методов и форм обучения в средней и высшей педагогической школе. Это связано с социальными изменениями, происходящими в современном обществе, когда наибольшую ценность приобретает способность специалиста нетрадиционно, творчески, инициативно подходить к решению профессиональных задач, так как рутинную интеллектуальную работу может с успехом выполнить компьютер.

Совершенствованию профессиональной подготовки способствует реализация утверждающегося в отечественном образовании компетентностного подхода. Суть его — в формулировании общих целей обучения, которые должны достигаться на любом предметном содержании, в виде набора ком-петентностей и конкретизирующих их обобщённых задач, возникающих в реальном социальном пространстве. Ожидаемый результат обучения при этом — способность (умение) обучаемых решать эти задачи на основе имеющихся у них знаний и умений. Как следствие, предметные знания и умения должны приобретать контекстно-ситуативный характер.

Понятие «компетентность» непосредственно связано с выполнением определённых действий, с умением их выполнять. Поэтому важные для формирования компетентности умения нужно выделять в особую группу — так называемые профессионально значимые умения. Это учебные умения, которые формируются в процессе учебной деятельности студентов, но при особых условиях они приобретают профессиональный характер. Особый вид профессионально значимых умений — профессионально значимые предметные (математические) учебные умения (ПЗП)- умения выполнять математическую деятельность на содержании, приближенном к школьной программе, и имеющие методическую окраску.

Профессионально значимые умения имеют сложный, интегративный характер. Это проявляется в том, что, с одной стороны, они связаны со способами выполнения (осуществления) и регулирования предметной математической деятельности, т. е. являются методологическими. С другой стороны профессионально значимые умения связаны с понятием компетентности. Это понятие включает в себя, помимо деятельностных (операционных) компонентов, личностную заинтересованность в выполнении соответствующего вида деятельности. Поэтому среди характеристик ПЗП умений мы выделяем как методологические характеристики — переносимость и обобщённость, так и психологическую — личностную значимость.

В профессиональной деятельности учителя математики выделяется очень важный её вид - решение математических задач и обучение их решению, обучение поиску их решения. Поэтому мы считаем наиболее важным формирование умения осуществлять поиск решения математической задачи (ОПРМЗ), сущность которого — в выдвижении и проверке гипотез (ВиПГ). Подробному рассмотрению соответствующих вопросов посвящены §§ 1, 2 настоящего исследования.

Это умение необходимо развивать целенаправленно, что подтверждается проведённым в исследовании констатирующим экспериментом. Согласно его результатам, студенты не владеют умением выдвигать и проверять гипотезы, а, значит, осуществлять поиск решения математической задачи, в необходимой с профессиональной точки зрения мере. Вследствие этого студенты в будущей профессиональной деятельности крайне редко обращаются к задачам, способ решения которых не очевиден.

При этом не любое содержание элементарной математики может использоваться с целью развития названного умения. Материал, на котором будет происходить это развитие, должен обладать определёнными свойствами — мы назвали их содержательными возможностями. Наиболее эффективно развитие умения ОПРМЗ может проходить на материале, в котором прослеживаются множественные внутрипредметные связи с другими темами, разделами, линиями школьного курса математики. Задачи, представляющие его, должны допускать вариативные решения методами, известными из школьной математики, и возможность графической или геометрической интерпретации (подробнее — в § 3).

Развитие профессионально значимых умений должно проходить на определённом этапе подготовки будущего учителя, так как необходим опыт профессиональной деятельности и возможность оценить задачу не только как элемент своей учебной деятельности, но и как элемент профессиональной деятельности. Значит, специально организованное развитие умения ОПРМЗ должно начинаться не ранее 4 курса.

Мы предлагаем использовать в качестве средства развития профессионально значимого умения набор задач. Вышеназванные содержательные возможности материала определяют структурный и содержательный состав используемого набора и должны отражаться в их формулировках.

В качестве содержания задач элементарной математики мы выбрали задачи с модулем как обладающие названными выше содержательными возможностями, а также возможностями для осуществления как учителем, так и учеником поисковой деятельности. При решении таких задач даже в случаях, когда нужно использовать только определение модуля, необходимо выделять и рассматривать частные случаи в зависимости от знака подмодульного выражения. То есть ситуация, которая создаётся появлением модуля в задаче, становится неоднозначной, и требующей разбиения задачи на подзадачи. Деятельность эта носит поисковый характер.

Заметим, что не только задачи с модулем могут представлять математический материал, обладающий указанными содержательными возможностями. Так, задачи, содержащие параметр, задачи, для решения которых необходимо использовать свойства функций, также могут быть использованы для развития умения ОПРМЗ. Внутрипредметные связи понятия модуля чётко и ясно прослеживаются, показывая, с какой стороны нужно рассмотреть указанное понятие. В использовании же параметра мы видим продолжение исследования (подробнее - в § 4).

Провести данное исследование, по нашему мнению, необходимо было ещё и по следующим причинам:

- при существующей в настоящее время организации обучения в педвузах студент-математик овладевает общими методами, разнообразными конкретными приёмами решения задач и, вообще, процедурой поиска их решения не в той мере, в какой они необходимы для характеристики будущего специалиста, как компетентного в данных вопросах;

- преподаватели математических курсов педвузов недостаточно реализуют имеющиеся возможности формирования методических взглядов будущих учителей средствами своего предмета; в процессе преподавания недостаточно используются задачи, при решении которых развиваются неординарность, гипотетичность мышления, инициативность, рефлексия, а также задачи, носящие исследовательский характер; отсутствует эффективная методика работы с указанными задачами, что подтверждается результатами констатирующего эксперимента; уровень сформированности умения осуществлять поиск решения математических задач у студентов не позволяет характеризовать это умение как обобщённое, переносимое на другой конкретный материал и личностно значимое для студента.

Источниками исследования явились вскрытые противоречия:

- между наличием сформированной в методической науке системы знаний о методологических основах поиска решения задач элементарной математики и их недостаточным использованием в подготовке будущего учителя математики;

- между утверждающейся в школьной практике методологией решения математических задач с позиций деятельностного подхода (согласно которой формирование и развитие умений по работе с математическими задачами, в том числе — обучение способам рассуждений, самостоятельному открытию фактов и их обоснованию, происходит только в процессе целенаправленной учебной деятельности) и недостаточной профессиональной компетентностью будущего учителя в использовании системы соответствующих указанной методологии методов работы с математическими задачами.

В связи с изучаемыми вопросами мы рассматриваем:

- педагогическую деятельность и профессиональные умения учителя математики;

- предметную поисковую деятельность, умение осуществлять которую свидетельствует об умении осуществлять познавательную деятельность;

- предметные (математические) умения студентов по работе с задачей, в частности, умения, связанные с поиском решения задачи.

Гипотеза исследования: Использование на определённом этапе профессиональной подготовки будущих учителей математики специально созданного набора задач элементарной математики, отобранных согласно конкретным требованиям, осуществляемое в соответствии с конкретными методическими положениями, будет способствовать совершенствованию профессионально значимого умения осуществлять поиск решения задач, а значит, и повышению уровня их профессиональной компетентности.

Цель исследования предполагает решение следующих задач:

1. Разработка концепции организации деятельности студентов при решении задач элементарной математики, отражающей идеи компетентностного подхода в профессиональной подготовке для последующей практической реализации.

5. Определение этапа в обучении студентов для осуществления целенаправленного развития умения ОПРМЗ.

7. Апробация разработанной методики и выводы об её эффективности. Методологическую основу исследования составляют:

- диалектика как общий метод познания, заключающийся в целостном и всестороннем рассмотрении явлений и процессов в их развитии, взаимодействии и взаимообусловленности;

- теории познания, обучения, проблемного обучения;

- деятельностный подход к обучению, теории учебной деятельности и учебных задач;

- концепция построения личностно ориентированного обучения; теория развития творческих способностей личности;

- система принципов, реализующих профессионально-педагогическую направленность предметной математической подготовки в педвузе;

- компетентностный подход к обучению студентов. В исследовании мы опирались на работы:

- Л.С. Выготского [29] , В.В. Давыдова [41,42], О.Б. Епишевой [49], С.Л. Рубинштейна [149], Н.Ф. Талызиной [171,172], Г.И. Щукиной [205] и др. -о мышлении и мыслительных операциях, их взаимосвязи и взаимообусловленности, о деятельностном подходе в обучении;

- В.В. Серикова [159], И.С. Якиманской [211-213] - о концепции построения личностно ориентированного обучения, о психолого-дидактической концепции личностно ориентированного обучения и дидактической модели личностно ориентированного образования;

- А.Г. Мордковича [1.09-111], Г.И. Саранцева [153], H.JI. Стефановой [167,168] и др. — о гуманизации высшего педагогического образования и приоритетности методологической подготовки в системе методической подготовки;

- T.B. Габай [31], И.А. Зимней [51-53], В.А. Крутецкого [76], Н.В. Кузьминой [79,80], Н.Д. Кучугуровой [84], Л.Ф. Спирина [165], H.H. Тулькибае-вой, A.B. Усовой [179], E.H. Шиянова [201,202] и др. — о формировании личности учителя и профессиональных педагогических умений;

- В.В. Афанасьева [10], М.В. Кларина [69], М.М. Левиной [87,88], С.Д. Смирнова [161] и др. — о формировании творческих умений, в том числе и профессионально-педагогических;

- O.A. Иванова [56] — о концепции интегративности в подготовке учителей (объединение математических и методических курсов, установление связи между элементарной и вузовской математикой);

- В.А. Тестова [173] — о важности преемственности обучения математике в школе и, в дальнейшем, в вузе, об использовании математических структур как научно-методической основы построения математических курсов для будущих учителей;

- Г.А. Балла [11], Л.Л. Гуровой [40], Г.В. Дорофеева [46], O.A. Иванова [5557], Ю.М. Колягина [70,71], В.И. Крупича [74], Г.И. Саранцева [154,155], А.Ф. Эсаулова [210] - о теории задач, построении их систем, циклов, пучков;

- A.M. Матюшкина [100] — о психолого-педагогических основах теории проблемного обучения.

Наше исследование связано с ранее проведёнными:

- о формировании творческих, поисковых, исследовательских умений студентов [7, 10, 13, 28, 43, 65, 115, 200, 206];

- о формировании профессиональных умений будущих специалистов — учителей [66, 81, 166, 175, 203].

Ряд работ из приведённого списка посвящён рассмотрению значимых в профессиональном плане умений студентов. Это работы М. А. Артёмовой, Н.

В. Садовникова, К. И. Ткаченко, Т. Р. Толаганова и др. В них рассматриваются различные группы умений педагога, по-разному видятся авторам и пути развития указанных умений. Но, имеется много неизученных сторон. Наиболее поверхностно обсуждаемая проблема исследована в отношении средств, с помощью которых профессионально значимые умения можно формировать. В своем исследовании мы делаем акцент именно на средствах формирования особо значимого для учителя математики ПЗП умения. Кроме того, выделяем аспект содержательных возможностей материала, на котором это умение с должно формироваться и устанавливаем его связь с характеристиками профессионально значимого умения (переносимость, обобщённость, личностная значимость). Все это в ранее выполненных исследованиях не рассматривалось.

В качестве методов исследования использовались: теоретический анализ проблемы, наблюдение, изучение накопленного опыта, практическая апробация и др.

Исследование проводилось поэтапно с 1998 по 2008 год. Основной опытно-экспериментальной базой исследования являлся Елецкий государственный педагогический институт, а затем — Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина, физико-математический факультет (далее ЕГПИ-ЕГУ).

На этом же этапе осуществлялось выделение содержательных возможностей конкретного математического материала, которые позволят проводить целенаправленную работу по развитию умения ОПРМЗ. Параллельно мы ио кали предметное содержание элементарной математики, которое само по себе предполагает неоднозначность возможных направлений поиска решения соответствующих задач, проведение предметного исследования. Кроме того, специальная дополнительная работа с этим содержанием будет полезной для повышения уровня математической культуры студентов. Выбор пал на задачи с модулем. Данный этап исследования включал констатирующий эксперимент (подробнее - в § 7).

На II этапе (2001-2003 гг.) продолжалось изучение состояния проблемы в теории и практике. Мы искали форму, в которой задачи-задания будут предъявляться студентам.

Была установлена следующая форма: задача элементарной математики со специальным надстроенным вопросом, который будет побуждать студентов к использованию предметных поисковых и близких им методических умений при работе с математической задачей. Указанные задания объединялись в набор, состав которого предстояло уточнить. Были подготовлены материалы для проведения эксперимента.

На III этапе (2003-2004 гг.) студентам был предложен курс по выбору, где мы на практике проверили возможность использования созданных заданий с модулем, внесли уточнения в формулировки задач, состав набора задач и определились с методикой применения данных задач для достижения цели, поставленной в исследовании.

На IV этапе (2004-2008 гг.) проводился формирующий эксперимент, осуществлялись анализ и обобщение полученных данных и описывались практические результаты (подробнее — в § 8).

Полученные нами факты свидетельствуют о повышении профессиональной компетентности будущих учителей математики, что выразилось в повышении уровня развития профессионально значимого умения ОПРМЗ. Теоретическая значимость исследования заключается в следующем: выделены характеристики одного из ключевых профессионально значимых предметных умений учителя математики — умения осуществлять поиск решения неалгоритмических предметных (математических) задач, в частности — умения выдвигать и проверять гипотезы в ходе решения задачи: обобщённость, переносимость и личностная значимость; определены необходимые характеристики предметных математических задач (содержательные возможности математического материала, который представляют задачи), использование которых в обучении студентов будет способствовать развитию профессионально значимого умения осуществлять поиск решения неалгоритмических предметных (математических) задач; обоснована целесообразность использования в обучении набора математических задач в качестве средства развития указанного профессионально значимого умения будущего учителя математики и разработана модель сюжетно-блочной структуры набора математических задач.

Научная новизна исследования определяется тем, что: выделены общие содержательные возможности математического материала, которые способствуют развитию поисковых умений студентов — будущих учителей математики и основывающиеся на них требования к набору математических задач как средству развития у будущих учителей математики умения ОПРМЗ; обоснована целесообразность выделения определённого этапа профессиональной подготовки и создания методики развития профессионально значимого умения ОПРМЗ на этом этапе с учётом содержательных возможностей математического материала.

Практическая значимость исследования определяется тем, что:

- сконструирован набор задач с модулем для развития профессионально значимого умения студентов ОПРМЗ, согласно принципам построения которого, можно создавать наборы задач, представляющих другой математический материал; разработан и реализован курс по выбору на основе предлагаемого набора задач.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Ключевое профессионально значимое предметное умение будущего учителя математики в современных условиях - интегративное умение ОПРМЗ — наиболее эффективно развивается в процессе обучения решению задач элементарной математики определённого вида на завершающем этапе обучения в вузе.

2. Чтобы задачи набора способствовали развитию поисковых умений студентов, конкретный математический материал, на котором они строятся, должен обладать определёнными содержательными возможностями, а именно: множественностью внутрипредметных связей, вариативностью способов решения методами, известными школьникам, и возможностью разных форм интерпретации условия (в частности, геометрической или графической). Выделенными содержательными возможностями обладает учебный материал, раскрывающий понятие модуля.

3. Содержательные возможности математического материала определяют требования, согласно которым нужно отбирать задачи, используемые с целью развития умения ОПРМЗ (ВиПГ).

Требования к набору задач делятся на четыре группы.

Требование к учебной цели решения задач, в соответствии с которой набор задач структурируется в три блока, что отражает специфику поисковой деятельности:

• задачи, направленные на актуализацию знаний конкретной предметной области школьной математики, задачи с прямым указанием, какими сведениями из теории нужно воспользоваться для их решения;

• задачи на осуществление поисковых действий (два блока, в одном — задачи с прямым указанием, каким поисковым действием нужно воспользоваться для выполнения требования, в другом — задачи, для решения которых выбор поискового действия осуществляется самостоятельно). Требования к содержанию, на котором должны строиться задачи. Согласно им:

• должен быть материал, изучаемый в разных темах школьного курса математики;

• должны присутствовать или конструироваться по ходу такие математические объекты как уравнения, неравенства, формулы для аналитического задания функций и т. п.

Требования к формулировкам:

• в формулировках некоторых задач должно быть указание на необходимость проведения методической работы с задачным сюжетом. Требования к методическому потенциалу (потенциальная возможность, заложенная в задаче, позволяющая использовать её с определённой методической целью), согласно которым задачи набора должны быть таковы, чтобы в ходе работы с ними:

• можно было выделить ведущую роль конкретного поискового действия и особенностей его использования для выдвижения гипотез и соотнесения гипотез с результатами анализа условия,

• была возможность особо выделить и обсудить как различные варианты использования одних математических фактов и базирующихся на них, или, наоборот, приводящих к ним приёмов предметных действий, так и существующие внутрипредметные связи изучаемого материала, выявить особенности проявления последних,

• была возможность показать и обсудить решение несколькими способами, в том числе известными из высшей и элементарной математики, с преимуществом последних (ввиду их использования в школе).

4. Содержательные возможности математического материала оказывают влияние на основные направления методики работы по развитию умения ОПРМЗ. Они подразумевают:

• постепенность, поэтапность работы с увеличением доли самостоятельности студентов,

• разнообразие, вариативность, динамичность форм, приёмов и направлений работы с задачами набора.

Обоснованность и достоверность результатов и выводов проведённого исследования обеспечиваются методологической и теоретической обоснованностью исходных положений исследования, опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, методики обучения математике, совокупностью разнообразных методов исследования (теоретических и экспериментальных); использованием статистических методов, количественной и качественной обработкой экспериментальных материалов, адекватных поставленным задачам.

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы (216 наименований) и приложений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

- результаты исследования подтвердили справедливость гипотезы о том, что использование на определённом этапе профессиональной подготовки будущих учителей математики специально созданного набора задач элементарной математики, отобранных согласно конкретным требованиям, осуществляемое в соответствии с выдвинутыми методическими положениями, будет способствовать совершенствованию профессионально значимого умения осуществлять поиск решения задач, а значит, и повышению уровня их профессиональной компетентности; применение в процессе обучения предлагаемого нами набора задач способствует развитию профессионально значимого умения осуществлять поиск решения математических задач, что свидетельствует о действенности методики использования разработанного нами набора задач в практике решения задач элементарной математики; согласно выдвинутым требованиям, можно создать набор математических задач, представляющий другой конкретный предметный математический материал. Нами проведена неоднократная проверка, в том числе статистическая, всех представленных в работе материалов.

Апробация результатов исследования проводилась в виде докладов и выступлений на методологическом семинаре кафедры методики обучения математике РГПУ им. А.И. Герцена (2001-2003 гг.), на заседаниях научно-методологического семинара кафедры математического анализа и элементарной математики ЕГУ им. И.А. Бунина (2000-2008 гг.), а также на научно-практической конференции «Развивающий потенциал математики и его реализация в обучении» (Арзамас, 2001 г.), XX Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов

Формирование духовной культуры личности в процессе обучения математике в школе и вузе» (Вологда, 2001 г.), 53, 54, 55, 56-х Герценовских чтениях (Санкт-Петербург, 2000-2003 гг.), научно-практических конференциях Елецкого государственного педагогического института, а затем — Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина (Елец, 1998-2008 гг.). Внедрение результатов исследования осуществлялось:

- в процессе преподавания курсов «Элементарная математика и практикум по решению математических задач», «Практикум по элементарной математике», «Элементарная математика», «Теория и методика обучения математике», дисциплин специализации «Методика организации факультативных занятий по математике», «Изучение школьных учебников математики с углублённым содержанием» и курсов по выбору «Исследование и поиск решения задач в школьном курсе математики», «Задачи с модулем в школьном курсе математики» физико-математического факультета ЕГПИ — ЕГУ им. И.А.Бунина;

- при чтении спецкурса «Исследование и поиск решения задач в школьном курсе математики» на школьном отделении педагогического колледжа г. Старый Оскол Белгородской области, спецкурса «Абсолютная величина в школьном курсе математики» в педагогическом колледже г. Лебедянь Липецкой области — филиале ЕГУ им. И.А. Бунина, курса по выбору «Исследование и поиск решения задач в школьном курсе математики» в Липецком государственном педагогическом университете;

Итоги проведённого исследования позволяют утверждать, что использование набора задач с модулем и проведение специальной работы с ним вносит существенный вклад в развитие у студентов профессионально значимого умения осуществлять поиск решения математических задач.

Продолжение, углубление и расширение проведённого исследования видится нам в следующем:

- в отыскании других методических средств, способов повышения уровня развития профессионально значимого умения ОПРМЗ;

- в построении методики развития у студентов 1-У курсов профессионально значимого умения осуществлять поиск решения математических задач с использованием других средств.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Теоретическое исследование позволило установить, что использование математических задач как средства овладения будущими учителями важнейшими компонентами профессиональной деятельности должно основываться на идеях компетентностного подхода. Понятие компетентности объединяет в себе интеллектуальную и действенную составляющие образования. Исходя из этого, в настоящее время рассматриваются вопросы повышения качества подготовки специалистов, и содержание образования конструируется с опорой на необходимый результат. В нашем случае специалист — учитель математики. Основная его деятельность — самостоятельное решение и обучение решению математических задач. Будущий учитель математики должен уметь производить поиск решения математической задачи. Значит, содержание его подготовки должно отвечать требованиям, предъявляемым к нему, как специалисту.

1. В ходе разрешения первой задачи исследования (с. 8-9) мы пришли к следующему выводу. Задачи элементарной математики следует рассматривать как связующее содержательное звено между предметными и методическими курсами в вузе и содержательную базу осуществления будущей профессиональной деятельности. Мы представляем задачи элементарной математики удачным соединением теоретической (освоение теории) и практической предметной (опыт решения задач) деятельности. Деятельность эта способствует наиболее эффективному развитию профессионально значимых предметных умений студентов.

Мы выделяем важные для формирования компетентности умения в особую группу - профессионально значимые умения студента — будущего учителя математики. Это учебные умения, которые формируются в процессе учебной деятельности студентов, но при особых условиях они приобретают профессиональный характер. В силу этой «двойственности» профессионально значимых умений нужно обращать особое внимание на их развитие. Особый вид профессионально значимых умений — профессионально значимые предметные (математические) учебные умения — умения выполнять математическую деятельность на содержании, приближенном к школьной программе, и имеющие методическую окраску. Одно из наиболее важных профессионально значимых умений, представляющее собой комплекс предметных математических, общеучебных и общепознавательных умений, — это умение осуществлять поиск решения математических задач. Сущность данного умения — в выдвижении и проверке гипотез. Профессионально значимые умения характеризуются как обобщённые, переносимые и личностно значимые для студента.

2. В ходе работы над второй задачей исследования мы выявляли уровень владения студентами приёмами работы с математической задачей. Выяснилось, что существующая в настоящее время организация обучения студентов-математиков в педвузе не приводит к овладению системой общих методов и разнообразных конкретных приёмов решения задач, и, прежде всего, сущности и способов поиска решения задач. Мы пришли к выводу, что нужно изменить методику работы с задачами элементарной математики и видоизменить сами задачи.

3. В результате работы над третьей задачей исследования мы выявили и сформулировали перечень содержательных возможностей, позволяющих развивать обобщённое, переносимое и личностно значимое умение осуществлять поиск решения математических задач, которым должен удовлетворять конкретный предметный математический материал. Среди них: а) множественность заложенных в математическом материале внутрипредметных связей, б) вариативность способов решения задач, известных из школьной математики, в) возможность разных форм интерпретации условия (в частности, геометрической или графической).

4. Обобщая итоги решения первой и второй задач нашего исследования, мы сформулировали положения концепции, на которых основывается выдвинутая в исследовании гипотеза:

• При подготовке будущего учителя математики необходимо обращать внимание на развитие профессионально значимых умений. В частности — на развитие умения осуществлять поиск решения математической задачи. Поэтому при обучении должна использоваться работа с задачами, которая предполагает выполнение определённых поисковых действий, в частности, формулирование гипотез, их проверку.

• Используемые с целью развития названного умения задачи должны быть объединены в набор, который строится в соответствии с определёнными требованиями, вытекающими из содержательных возможностей конкретного предметного математического материала.

5. Итогом решения следующей, четвёртой, задачи исследования является перечень требований к набору математических задач, согласованных с выделенными содержательными возможностями материала, на котором они строятся:

• задачи на осуществление поисковых действий (два блока, в одном -задачи с прямым указанием, каким поисковым действием нужно воспользоваться для выполнения требования, в другом - задачи, для решения которых выбор поискового действия осуществляется самостоятельно).

Требования к содержанию, на котором должны строиться задачи.

Согласно им:

• должен быть материал, изучаемый в разных темах школьного курса математики;

Требования к формулировкам:

6. Осуществление констатирующего и формирующего этапов экспериментальной части исследования позволило нам решить пятую задачу и определить время и место в обучении студентов — будущих учителей математики — осуществлению поиска решения математических задач. Это курс по выбору, который предлагался студентам 4-5 курсов, то есть, на завершающем этапе обучения. Ведь развитие профессионально значимых умений должно проходить на определённом этапе подготовки будущего учителя, так как необходим опыт профессиональной деятельности и возможность оценить задачу не только как элемент своей учебной деятельности, но и как элемент профессиональной деятельности.

7. Мы сформулировали основные положения методики использования авторского набора задач и, тем самым, решили следующую задачу, поставленную в исследовании:

1) в процессе работы, направленной на развитие указанного умения, выделяется несколько этапов — подготовительный, мотивационный, два основных, завершающий, каждый из них предполагает (специфичную для различных этапов) работу в направлениях:

- выделение и осмысление этапа поиска решения задачи и его роли;

- выделение спектра поисковых действий;

- рассмотрение методических аспектов осуществления поиска решения задач элементарной математики;

2) каждый этап характеризуется вариативностью и динамичностью форм, приёмов и направлений работы;

3) для развития названного умения используется специальное средство — набор задач, с этим набором проводится целенаправленная специальная работа;

5. В ходе формирующего эксперимента (седьмая задача) мы убедились, что:

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Ельчанинова, Галина Георгиевна, Санкт-Петербург

1. Алексеев, Н. А. Личностно ориентированное обучение: вопросы теории и практики Текст. / Н. А. Алексеев; Тюм. науч. центр РАО. — Тюмень: Изд-во Тюм. Гос. ун-та, 1997. — 215 е.: ил.; 20 см. — Библиогр.: с. 208-214. 500 экз. - ISBN 5-88081-013-5.

2. Андреев, В. И. Интенсификация творческой деятельности студентов Текст. / В. И. Андреев и др. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1990. -197,1. е.; 21 см. - Библиогр. в конце разделов. — 2600 экз. - ISBN 57464-0279-6.

3. Андреев, В. И. Эвристическое программирование учебно-исследовательской деятельности Текст. / В. И. Андреев. — М.: Высш. школа, 1981.-240 е.: ил.; 22 см.-Библиогр.: с.233 -238. 6000 экз.

4. Архангельский, С. И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы Текст. / С. И. Архангельский. М.: Высш. школа, 1980. - 368 е.; 22 см. - 10000 экз.

5. Баранова, Т. И. Исследовательский метод обучения в теории и практике общеобразовательных школ РСФСР (1917-1931 гг.) Текст.: автореф. дис. канд. пед. наук: 13.00.01 / Т. И. Баранова. М., 1974. - с. (74-4 / 24288)

6. Брушлинский, А. В. Мышление и прогнозирование: (Лог.-психол. анализ) Текст. / А. В. Брушлинский. — М.: Мысль, 1979. 230 е.; 20 см. — В надзаг.: Ин-т психологии АН СССР. - Библиогр.: с.226 - 229. -20000 экз.

7. Василевский, А. Б. Дидактические материалы к «Практикуму по решению математических задач» Текст. / А. Б. Василевский. — Минск:

8. МПИ им. А. М. Горького, 1978. 20 е., граф.; 20 см. В надзаг.: М-во просвещения БССР, Мин. гос. пед. ин-т им. А. М. Горького. — 200 экз.

9. Василевский, А. Б. Задания по внеклассной работе по математике: 911 классы Текст.: книга для учителя / А. Б. Василевский. — Минск: Нар. асвета, 1988. 172,[3] е.: ил.; 20 см. - Библиогр.: с. 174. - 59000 экз. - ISBN 5-341-00023-4.

10. Василевский, А. Б. Методы решения задач по математике Текст.: метод. пособие / А. Б. Василевский. — Минск: МПИ, 1981. — 107 е.: ил.; 20 см. В надзаг.: М-во просвещения БССР, Мин. гос. пед. ин-т им. А. М. Горького. 200 экз.

11. Василевский, А. Б. Упражнения по алгебре и началам анализа Текст.: кн. для учителя / А. Б. Василевский. — Минск: Нар. асвета, 1991. 221 е.: ил.; 20 см. - Библиогр.: с.218. - 17000 экз. - ISBN 5-34100614-3.

12. Вербицкий, А. А. Активное обучение в высшей школе: контекстный подход Текст. / А. А. Вербицкий. — М.: Высш. школа, 1991. 204,[3] е.: ил.; 21 см. -Библиогр.: с.206. - 12000 экз. - ISBN 5-06-002079-7.

13. Вересова, Е. Е. Практикум по решению математических задач Текст.: для пед. ин-тов по мат. и физ. спец. / Е. Е. Вересова, Н. С. Денисова, Т. Н. Полякова. — М.: Просвещение, 1979. — 239 е.: ил.; 22 см. — Библиогр.: с.238-239. 84000 экз.

14. Викол, Б. А. Формирование элементов исследовательской деятельности при углублённом изучении математики Текст.: автореф. дис. канд. пед. наук / Б. А. Викол. -М., 1977. 22 с. (77-4/8241)

15. Габай, Т. В. Педагогическая психология Текст.: учебное пособие / Т. В. Габай. М.: Изд-во МГУ, 1995. - 159,1. е.; 22 см. - Библиогр.: с. 156-158. - 5000 экз. - ISBN 5-211-03356-6.

16. Гайдуков, И. И. Абсолютная величина Текст.: пособие для учителей / И. И. Гайдуков. — 2-е изд. М.: Просвещение, 1968. - 96 е.: черт.; 20 см. - 100000 экз.

17. Георгиев, В. С. Опыт активизации деятельности школьников на основе использования циклов задач Текст. // Математика в школе. 1988. -№1.- с. (П 28/177)

18. Голубев, В. И. Абсолютная величина числа в конкурсных экзаменах по математике Текст. / В. И. Голубев; Вессоюз. ассоц. Учителей математики. Львов: Журн. «Квантор», 1991. — 97 е.: ил.; 20 см. — 100000 экз.

19. Груденов, Я. И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике Текст. / Я. И. Груденов. — М.: Педагогика, 1987. 158,1.е.: ил.; 20 см. — (ОПН: Образование. Пед. науки. Дидактика). — Библи-огр.: с. 151-158. 17000 экз.

20. Гурова, Л. Л. Психологический анализ решения задач Текст. / Л. Л. Гурова; Акад. пед. наук СССР, Науч.-исслед. ин-т общей и пед. психологии. — Воронеж: Изд-во Воронеж, ун-та, 1976. — 327 е.: ил.; 22 см. -Библиогр.: с.315-325. 2000 экз.

21. Давыдов, В. В. Деятельностный подход в психологии: проблемы и перспективы Текст.: сб. науч. тр. / В. В. Давыдов, Д. А. Леонтьев (ред.); АПН СССР, НИИ общ. и пед. психологии. М.: АПН СССР, 1990. - 180 е.; 20 см. — Библиогр. в конце ст. - 400 экз.

22. Давыдов, В. В. Проблемы развивающего обучения: опыт, теорет. и эксперим. психол. исслед. Текст. / В. В. Давыдов; АПН СССР. М.: Педагогика, 1986. - 239,1. е.: портр.; 22 см. - 17000 экз.

23. Деятельность: теории, методология, проблемы Текст.: сб. статей / И.Т. Касавин (сост.). М.: Политиздат, 1990. - 365,1. с. - 17 см.

24. Над чем работают, о чём спорят философы). — 35000 экз. — ISBN 5250-00729-5.

25. Дорофеев, Г. В. О составлении циклов взаимосвязанных задач Текст. // Математика в школе. — 1983. — №6. — с. 34-39.

26. Дьяченко, М. И., Кандыбович, Л. А. Психология высшей школы Текст. / М. И. Дьяченко, JI. А. Кандыбович. 2-е изд. - Минск: Изд-воБГУ, 1981. - 383 е.; 20 см.-Библиогр.: с.374-381. - 8100 экз.

27. Еникеев, М. И. Общая и социальная психология Текст.: учебник для ВУЗов / М. И. Еникеев. М.: НОРМА - ИНФРА.М), 2002. - 624 е.; 22 см. - Библиогр.: с.607-611. -40000 экз. - ISBN 5-89123-359-2.

28. Загвязинский, В. И. Развивающее обучение в вузе Текст.: сб. статей / В. И. Загвязинский (ред.). Тюмень: ТГУ, 1983. — 112 е.; 20 см. - Библиогр. в конце статей. - 500 экз.

29. Зимняя, И. А. Педагогическая психология Текст.: учеб. для студентов вузов / И.А. Зимняя. — 2-е издание, доп., испр. и перераб. — М.: Логос, 1999. 383 е.; 21 см. - Библиогр.: с.368-377. - 10000 экз. - ISBN 588439-097-1.

30. Иванкова, Н. В. Исследовательский метод в обучении Текст. / Н. В. Иванкова; Шахтин. гос. пед. ин-т. Рост. обл. ин-т усовершенствования учителей. В помощь учителю. Ростов-на-Дону, ] 969. — 75 е.; 20 см. -2000 экз.

31. Иванов, О. А. Избранные главы элементарной математики Текст. / О. А. Иванов; С.-Петербург, гос. ун-т. СПб: Изд-во С.-Петербург, унта, 1995. - 223 е.: ил.; 20 см. - Библиогр.: с. 220-221. - 723 экз. - ISBN 5-288-01430-2.

32. Иванов, О. А. Обучение поиску решения задач (Фантазии в манере Пойа) Текст. // Математика в школе. 1997 г. - №6. — с. 47-51.

33. Иванов, О. А. Практикум по элементарной математике: алгеброана-лит. методы Текст.: учеб. пособие / О. А. Иванов. М.: МЦНМО, 2001. - 319,1. е.: ил.; 21 см. - Библиогр.: с. 318. - 2000 экз. - ISBN 5900916-95-2.

34. Ильясов, И. И. Структура процесса учения Текст. / И. И. Ильясов. М.: Изд-во МГУ, 1986. - 198, [2] е.; 22 см. - Библиогр.: с. 194-199. -6750 экз.

35. Интеграционные процессы в педагогической теории и практике Текст.: сб. науч. тр. / Н. С. Безрукова (отв. ред.) и др.; Свердлов, инж.-пед. ин-т Свердловск, СИПИ, 1990. - . - 20 см. - Вып. 1. — 1990. — 128 с. — Библиогр. в конце ст.

36. Ч. 1. 2001. 86 с. ISBN 5-88006-249-Х, 250 экз. Ч. 1. 2001. 86 с. ISBN 5-88006-249-Х, 250 экз. Ч. 3. 2001. 67 с. ISBN 5-88006-251-1, 250 экз.

37. Кисельгоф, С. И. Формирование у студентов педагогических умений и навыков в условиях университетского образования. (На материале ЛГУ) Текст. / С. И. Кисельгоф. — Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1973. 152 е.: табл.; 21 см. - 3100 экз.

38. Колягин, Ю. М. Задачи в обучении математике Текст.: В 2-х частях. / Ю. М. Колягин; Науч.-исслед. ин-т школ. — М.: Просвещение, 1977.-21 см.

39. Ч. 1: Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. 1977. - 110 е.: ил. - 2000 экз.

40. Ч. 2: Обучение математике через задачи и обучение решению задач. -1977. 144 е.: ил. - 2000 экз.

41. Колягин, Ю. М., Оганесян, В. А. Учись решать задачи Текст.: пособие для учащихся У11-У1П кл. / Ю. М. Колягин, В. А. Оганесян. М.: Просвещение, 1980. - 96 е.: ил.; 22 см. - 600000 экз.

42. Крупич, В. И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач Текст.: монография / В. И. Крупич; Гос. комитет РФ по высшему образованию; Моск. пед. гос. ун-т. М.: Прометей, 1995.-210 е.; 21 см.-Библиогр.: с.204-208. - 500 экз.

43. Крутецкий, В. А. Психология математических способностей школьников Текст. / В. А. Крутецкий. М.: Просвещение, 1968. - 431 е.: черт.; 22 см. - Библиогр.: с. 401-429. - 25000 экз.

44. Крутецкий, В. А. Психология обучения и воспитания школьников Текст.: книга для учителей и классных руководителей / В. А. Крутецкий. М.: Просвещение, 1976. - 303 е.; 22 см. - Библиогр.: с. 302. -220000 экз.

45. Крыговская, С. Развитие математической деятельности учащихся и роль задач в этом развитии Текст. // Математика в школе. — 1996. № 6.- с. (П 28/177)

46. Кудрявцев, JI. Д. Краткий курс математического анализа Текст.: учеб. для физ.-мат. и инж.-физ. спец. вузов / Л. Д. Кудрявцев. — М.: наука, 1989. 734, 1. е.: ил.; 21 см. -Предм. указ.: с.733-735. - 106000 экз. - ISBN 5-02-013950-5.

47. Кулюткин, Ю. Н., Сухобская, Г. С. О подходах к исследованию структуры профессионально-педагогической деятельности Текст. / Ю.

48. Н. Кулюткин (ред.); НИИ общего образования взрослых. Акад. пед. наук СССР. Л., 1977. - 80с.: ил. (77 - 50к/3112)

49. Кучугурова, Н. Д. Профессионально-методическая подготовка учителя математики Текст.: автореф. дис. . докт. пед. наук: 13.00.08 / Н. Д. Кучугурова; Ставропол. гос. ун-т. — Ярославль, 2002. — 39 е.: ил.; 21 см. — Библиогр.: с. 34-39.

50. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: Для физ.-мат. спец. Текст. / Е.И. Лященко (ред.) и др. — М.: Просвещение, 1988. 221,[2] е.: ил.; 22 см. - Библиогр.: с.214-222. -57000 экз. - ISBN 5-09-000600-8.

51. Лазарев, В. С., Коноплина, Н. В. Деятельностный подход к проектированию целей педагогического образования Текст. // Педагогика. — 1999 г.- №6. -с. 12.

52. Леонтьев, А. А. Деятельный ум: (Деятельность, Знак, Личность) Текст. / А. А. Леонтьев. — М.: Смысл, 2001. 380 е.: ил.; 22 см. - Библиогр. в конце ч. -2000 экз. - ISBN 5-89357-106-1.

53. Лернер, И. Я. Процесс обучения Текст. / И. Я. Лернер // Российская педагогическая энциклопедия: в 2 т. T.l. А-М / В. В. Давыдов (ред.) —

54. М.: Большая рос. энцикл., 1993. — 607,1. е.: ил.; 27 см. — 50000 экз. -ISBN 5-85270-140-8.

55. Лобова, Г. Н. Основы подготовки студентов к исследовательской деятельности Текст. / Г. Н. Лобова. — М.: Акад. проф. образования, 2002.- 196 е.: ил.; 21 см. Библиогр.: с. 173-196. - 500 экз. - ISBN 5-83790118-3.

56. Лященко, Е. И. Методические рекомендации по решению учебных задач при обучении математике Текст. / Е. И. Лященко (сост.) и др.; М-во просвещения РСФСР, Ленингр. гос. пед. ин-т им. А. И. Герцена.- Л.: ЛГПИ, 1985. - 66 е.: ил.; 20 см. - 500 экз.

57. Марина, Е. В. Гуманитарная направленность курса «Практикум по решению математических задач» для студентов педагогических вузов:1300.02 Текст.: автореф. дис. . канд. пед. наук / Е. В. Марина. Саранск, 2000. - с.

58. Матюшкин, А. М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении Текст. / А. М. Матюшкин. М.: Педагогика, 1972. - 208 е.: черт.; 20 см. - Библиогр.: с. 197-207. - 40000 экз.

59. Машбиц, Е. И. Зависимость усвоения учащимися способа решения математических задач от метода обучения Текст.: автореф. дис. . канд. пед. наук /Е. И. Машбиц. М., 1965. - с. (66-6/2243)

60. Метельский, Н. В. Дидактика математики: Общ. методика и её пробл. Текст. / Н. В. Метельский. 2-е изд., перераб. — Минск: Изд-во БГУ, 1982. - 256 е.; ил.; 20 см. - Библиогр.: с. 254-255. - 23000 экз.

61. Митина, JL М. Учитель как личность и профессионал: психол. пробл. Текст. / JI. М. Митина. М.: Дело, 1994. - 215 е.; 21 см. -Библиогр.: с. 202-214. - ISBN 5-85900-075-8.

62. Моденов, П. С. Сборник задач по специальному курсу элементарной математики Текст.: учеб. пособие для вузов / П. С. Моденов. — М.: «Сов. наука», 1957. 666 е.: черт.; 27 см. — 50000 экз.

63. Немов, Р. С. Психология Текст.: в 3-х кн. / Р. С. Немов. — 2-е изд. — М.: Просвещение: Гуманитар, изд. центр «ВЛАДОС», 1995. — -21 см.

64. Кн. 1. Общие основы психологии. — 572,4. е.: ил. — Библиогр. в конце глав. 50000 экз. - ISBN 5-09-007334-1 (в пер.).

65. Нижников, А. И. Теория и практика проектирования методической системы подготовки современного учителя математики Текст.: автореф. дис. . докт. пед. наук: 13.00.02/ А. И. Нижников; Моск. пед. ун-т. М., 2000. - 45 с.

66. РАО, Тюм. гос. ун-т, Департамент образования и науки Тюм. обл., Упр. по образованию г. Тюмени. — Библиогр. в конце отд. докл. — 300 экз. — ISBN 5-88081-340-1.

67. Педагогика Текст.: учеб. пособие / В. В. Журавлев и др.; П. И. Пидкасистый (ред.); Рос. пед. агентство. — М.: РПА, 1995. — 637 е.; 21 см. Библиогр. в конце гл. — 5000 экз. - ISBN 5-86825-013-3.

68. Педагогика и логика Текст. : сборник / Г. Щедровицкий и др. -М.: Касталь: ТОО «Междунар. журн. «Магистериум», 1993. 412,[3] е.: ил.; 20 см. - Библиогр. в конце ст. - 5000 экз. - ISBN 5-85374-001-6.

69. Пиаже, Ж. Избранные психологические труды Текст. / Ж. Пиаже; пер. с англ. и фр. — Вступ. статья В.А. Лекторского, В.Н. Садовского, Э.Г. Юдина. М.: Международная педагогическая академия, 1994. - 680 с.

70. Подласый, И. П. Педагогика. 100 вопросов — 100 ответов Текст.: учеб. пособие для студентов вузов / И. П. Подласый. — М.: ВЛАДОС-пресс, 2001. 364,1. е.; 22 см. - 15000 экз. - ISBN 5-30500038-6 (в пер.).

71. Пойа, Д. Как решать задачу Текст.: пособие для учителей / Д.

72. Пойа; пер. с англ. В. Г. Звонарёвой и Д. И. Белли; Ю. М. Гайдука (ред.).- 2-е изд. М.: Учпедгиз, 1961. - 207 е.: черт.; 21 см. - 100000 экз.

73. Полякова, Т. Н. Практикум по решению задач (алгебра) Текст.: учеб. пособие для студентов / Т. Н. Полякова; М-во прос. РСФСР, Моск. гос. пед. ин-т имени В. И. Ленина, кафедра алгебры. — М., 1977.- 121 е.; 20 см. Библиогр.: с. 119. - 1000 экз.

74. Полякова, Т. Н. Практикум по решению задач (Тригонометрия) Текст.: учеб. пособие для студентов / Т. Н. Полякова.; М-во прос. РСФСР, Моск. гос. пед. ин-т имени В. И. Ленина, кафедра алгебры. -М., 1976. 121 е.: черт.; 20 см. - 1000 экз.

75. Пономарёв, Я. А. Психология творчества и педагогика Текст. / Я. А. Пономарёв. — М.: Педагогика, 1976. — 280 е.: ил.; 20 см. Библиогр.: с. 275-279. - 20000 экз.

76. Профессиональная подготовка учителя в системе высшего педагогического образования Текст.: межвуз. сб. науч. тр. / В. А. Сластё-нин (ред.); Мое. Гос. пед. ин-т им. В. И. Ленина — М., МГПИ, 1982. — 180 е.; 20 см.-1000 экз.

77. Профессионально-педагогическая направленность математической подготовки будущих учителей Текст.: межвуз. сб. науч. тр. / Э. К. Брейтигам (ред.); Барнаул, гос. пед. ин-т — Барнаул: БГПИ, 1992. — 123,1. е.: ил.; 20 см. 600 экз. - ISBN 5-88210-002-Х.

78. Психологические исследования творческой деятельности Текст. / О. К. Тихомиров (ред.); АН СССР; Ин-т психологии. М.: Наука, 1975. - 253 е.: ил.; 21 см. - Библиогр.: с. 246-251. - 11500 экз.

79. Психология деятельности и познавательных процессов Текст.: сб. статей // Вестн. Харьковского ун-та. 1984. - № 253. — Харьков: Виша школа. — 66,[3] е.: ил.; 22 см. - В надзаг.: М-во высш. и сред, спец. образования УССР. — Библиогр. в конце ст.

80. Пуанкаре, А. О науке Текст.: сборник / А. Пуанкаре; пер. с фр.; JI. Понтрягин (ред.); [послесл. М. И. Иванова и др.]. — М.: Наука, 1983. 560 е.; 22 см. - Библиогр.: с. 558-559. - 50000 экз.

81. Райков, Б. Е. Исследовательский метод в педагогической работе Текст. / Б. Е. Райков. — 3-е изд. — M.-JL: Гос. изд., 1927. 52,[2] е.; 21 см. — В надзаг.: Б. Е, Райков, В. Ю. Ульянинский, К. П. Ягодовский.

82. Регуш, Л. А. Психология прогнозирования: успехи в познании будущего Текст. / Л. А. Регуш. СПб: Речь, 2003. — 351 е.: ил.; 21 см. -Библиогр.: с. 337-351 и в тексте. - 4000 экз. - ISBN 5-9268-0206-7.

83. Решетова, 3. А. Психологические основы профессионального обучения Текст. / 3. А. Решетова. М.: Изд-во МГУ, 1985. - 207 е.; 20 см. - Библиогр.: с. 200-205. — 11050 экз.

84. Роль и место задач в обучении математике Текст.: сборник статей. Вып. 1 (разд. 3,4,5). - М., 1973. - с. (Липецк, 51(07) Р68 М 154967)

85. Садовников, Н. В. Профессионально-педагогическая направленность обучения решению задач при изучении методических дисциплин в педвузе Текст.: автореф. дис. . канд. пед. наук / Н. В. Садовников.- М., 1996.- с. (А 97/ 1007)

86. Садовский, В. Н. Основания общей теории систем: Логико-методол. анализ Текст. / В. Н. Садовский: Ин-т истории, естествознания и техники АН СССР. М.: Наука, 1974. - 270 е.; 20 см. - Библиогр.: с. 251-277. - 6700 экз.

87. Саранцев, Г. И. Методика обучения математике в средней школе Текст.: учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г. И. Саранцев. М.: Просвещение, 2002. — 223 е.: ил.; 22 см. - Библиогр. в конце гл. - 10000 экз. - ISBN 5-09-010148-5.

88. Саранцев, Г. И. Общая методика преподавания математики Текст.: учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г.

89. И. Саранцев. — Саранск: Тип. Крас. Октябрь, 1999. 207 е.: ил.; 21 см. — На 4-й с. обложки авт.: Саранцев Г. И. — Библиогр.: с. 203-207. - 1000 экз. - ISBN 5-7493-0199-0.

90. Саранцев, Г. И. Упражнения в обучении математике Текст. / Г. И. Саранцев. — М.: Просвещение, 1995. — 239,1. е.: ил.; 22 см. Библиотека учителя математики. — Библиогр.: с.239. — 35000 экз. — ISBN 509-004602-6 (в пер.).

91. Сафуанов, И. С. Теория и практика преподавания математических дисциплин в педагогических институтах Текст. / И. С. Сафуанов.

92. Уфа: Магрифат, 1999. 106 е.: ил.; 21 см. - Библиогр.: с.91-104. — Предм. указ.: с. 105-106. - 500 экз. - ISBN 5-90-0166-22-8.

93. Саядян, М. К. Методическая система обучения студентов педвузов решению математических задач Текст.: автореф. дис. . канд. пед. наук / М. К. Саядян; Моск. гос. открытый пед. ин-т. — М., 1993. 16 с.1. Библиогр.: с. 16.

94. Сериков, В. В. Личностный подход в образовании: концепция и технологии Текст.: монография / В. В. Сериков; Волгогр. Гос. пед. унт. Волгоград: Перемена, 1994. - 150 е.: ил.; 20 см. - 500 экз. - ISBN 588234-061-6.

95. Соколова, JI. Г. О формировании у студентов физического факультета умения обучать учащихся решению задач Текст. / JI. Г. Соколова // Современные психолого-педагогические проблемы высшей школы. Л., 1973. - Вып. 1. - с. 60 - 63. (378 С56/242823)

96. Сохор, А. М. Объяснение в процессе обучения: элементы дидактической концепции Текст. / А. М. Сохор. — М.: Педагогика, 1988. — 124,[2] е.; 22 см. — (Образование. Пед. науки. Дидактика). -16000 экз.

97. Студент и его деятельность Текст. / Г.П.Давидюк и др. (ред.) — Минск: Изд-во БГУ, 1978. 159 е.; 20 см. - 4000 экз.

98. Талызина, Н. Ф. Управление процессом усвоения знаний: Пси-хол. основы Текст. / Н. Ф. Талызина. — 2-е изд., доп. и исправл. М., 1984. - 344 е.; 20 см. - Библиогр.: с. 327-342. - 11000 экз.

99. Теории учения: Хрестоматия Текст. / Н.Ф. Талызина, И.А. Володарская (ред.). М.: Российское педагогическое общество, 1998. -148 е.: 29 см. - Библиогр. в конце ст. - 2000 экз. - ISBN 5-89573-017-5.

100. Тихомиров, О. К. Структура мыслительной деятельности человека Текст.: опыт, теорет. и эксперим. исследования / О. К. Тихомиров. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1969. - 304 е.: ил.; 22 см. — Библиогр.: с. 298-304.-4600 экз.

101. Толаганов, Т. Р. Содержание и методика построения курса «Практикум по решению задач» на математических факультетах педвузов (на материале алгебры) Текст.: автореф. дис. . канд. пед. наук / Т. Р. Толаганов. — Ташкент, 1975.

102. Туманов, С. И. Поиски решения задачи Текст. / С. И. Туманов. М.: Просвещение, 1969. - 280 е.: черт.; 22 см. - 200000 экз.

103. Успенский, В. В. Школьные исследовательские задачи Текст. // Советская педагогика. — 1968. — № 7. с. (П 28/195)

104. Федяев, О. И. Элементарная математика в системе профессиональной подготовки учителя математики Текст.: автореф. дис. канд. пед. наук / О. И. Федяев; Моск. пед. ун-т. — М., 1994. — 17 с. Библи-огр.: с.17.

105. Финкелыптейн, В. М. О воспитании и развитии интереса к математике на практических занятиях в вузе Текст.: в помощь молодому преподавателю / В. М. Финкелыптейн; Кемеров. ун-т. — Кемерово: Б. и., 1975. 54 е.; 20 см. - Библиогр.: с. 52-53. - 1000 экз.

106. Формирование учебной деятельности студентов Текст. / В.Я. Ляудис (ред.) и др. М.: Изд-во МГУ, 1989. - 239,1. е.; 20 см. - Авт. указаны на 4-й с. - Библиогр.: с. 230-234. - 13300 экз. - ISBN 5-21100223-7.

107. Фридман, JL М. Дидактические основы применения задач в обучении Текст.: автореф. дис. . пед. наук. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1971.-54 с.

108. Фридман, JI. M. Как научиться решать задачи Текст. / Л. М. Фридман. — М.: Моск. психол.-социал. ин-т; Воронеж: Издательство НПО «МОДЭК», 1999. 236 е.: ил.; 20 см. - Библиотека педагога-практика. - 10000 экз. - ISBN 5-89395-082-8.

109. Фридман, Л. М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач Текст. / Л. М. Фридман; Науч.-исслед. ин-т общей и пед. психологии АПН СССР. М.: Педагогика, 1977. - 207 е.: ил.; 20 см. — Библиогр.: с. 202-206. — 15000 экз.

110. Фридман, Л. М. Основы проблемологии. Серия «Проблемоло-гия» Текст. / Л. М. Фридман. М.: СИНТЕГ, 2001. - 228 е.; 20 см. -1000 экз. - ISBN 5-89638-043-7.

111. Фридман, Л. М., Маху, В. И. Проблемная организация учебного процесса Текст.: метод, разраб. / Л. М. Фридман, В. И. Маху; АПН СССР, НИИ общ. и пед. психологии. М.: Б. и., 1990. - 60,[2] е.; 22 см. — Библиогр. в конце текста. — 3000 экз.

112. Фридман, Л. М., Турецкий, Е. Н. Как научиться решать задачи Текст.: кн. для учащихся / Л. М. Фридман, Е. Н. Турецкий. 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Просвещение, 1984. — 175 е.: черт.; 22 см. — 530000 экз.

113. Хамов, Г. Г. Методическая система обучения алгебре и теории чисел в педвузе с точки зрения профессионально-педагогического подхода Текст. / Г. Г. Хамов; Рос. гос. пед. ун-т им. А. И. Герцена.

114. СПб.: РГПУ, 1993. 141 е.; 21 см. - Библиогр.: с. 134-140. - 500 экз. -ISBN 5-88476-004-3 (в пер.).

115. Хрестоматия по общей психологии. Вып. III. Субъект познания Текст.: учебное пособие для ВУЗов / Ю. Б. Дормашев, С. А. Капустин (ред.-сост.). — М.: Психология, 2001. — 514 е.; 28 см. — 1000 экз. ISBN 5-93692-031-3.

116. Хрущёва, И. В. Элементарная математика с точки зрения высшей Текст.: учеб. пособие для курсантов первых курсов / И. В. Хрущёва и др.; Воен. инж.-косм. ун-т им. А.Ф. Можайского. СПб.: ВИКУ - 1999. — 166 е.: ил.; 21 см. — Библиогр.: с. 166.

117. Чикунова, О. И. Формирование методических умений будущих учителей в процессе работы над задачей в курсах математических дисциплин педвуза Текст.: автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / О.

118. И. Чикунова; Урал. гос. пед. ун-т. — Екатеринбург, 1998. — 18 е.: ил.; 21 см. — Библиогр.: с. 16-18.

119. Шиянов, Е. Н. Гуманизация педагогического образования: состояние и перспективы Текст. / Е. Н. Шиянов; Моск. пед. гос. ун-т им. В. И. Ленина, Ставроп. гос. пед. ин-т. — М., Ставрополь: СГПИ, 1991. — 205 е.; 21 см. Библиогр.: с. 194-204. - 300 экз.

120. Шиянов, Е. Н., Котова, И. Б. Развитие личности в обучении Текст.: учеб. пособие / Е. Н. Шиянов, И. Б. Котова. — М.: Academia,1999. 286,2. е.; 22 см. - Библиогр. в конце кн. и в подстроч. примеч. - 20000 экз. - ISBN 5-7695-0356-0.

121. Щукина, Г. И. Роль деятельности в учебном процессе Текст.: кн. для учителя / Г. И. Щукина. М.: Просвещение, 1986. - 142,[2] е.;22 см. Библиогр.: с. 141-143. - 73000 экз.

122. Эвнин, А. Ю. Исследование математической задачи как средство развития творческих способностей учащихся Текст.: автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / А. Ю. Эвнин; Южно-Урал. гос. ун-т. Киров,2000. 21 с.

123. Эпова, Е. В. Формирование аналитико-синтетической деятельности у студентов педвузов при изучении курса алгебры и теории чисел

124. Текст.: автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Е. В. Эпова; Ново-сиб. гос. пед. ун-т. Новосибирск, 2000. - 18 е.: диагр.; 20 см. — Библи-огр.: с. 17-18.

125. Эрдниев, П. М. Методика упражнений по математике Текст.: пособие для учителей / П. М. Эрдниев. — Изд. 2, доп. и переработ. -М.: Просвещение, 1970. — 319 е.: черт.; 22 см. — Библиогр.: с. 314-316. 40000 экз.

126. Эрдниев, П. М. Сравнение и обобщение при обучении математике Текст.: пособие для учителей / П. М. Эрдниев. М.: Учпедгиз, 1960. - 152 е.: черт.; 21 см. - 20000 экз.

127. Эсаулов, А. Ф. Психология решения задач Текст. / А. Ф. Эсау-лов. — М.: Высш. шк., 1972. — 216 е.: ил.; 22 см. — 14000 экз.

128. Якиманская, И. С. Психологические проблемы обучения Текст.: тез. докл. к VII съезду О-ва психологов СССР / И. С. Якиманская (ред.); АН СССР. М.: Б и., 1989. - 173,1. е.; 21 см. - В надзаг.: АН СССР. - Алф. указ. авт.: с.169-173. - 1000 экз.

129. Якиманская, И. С. Разработка технологий личностно-ориентированного обучения Текст. // Вопросы психологии. 1995. -№2.- с. 31.

130. Якунин, В. А. Обучение как процесс управления: Психол. аспекты Текст. / В. А. Якунин; ЛГУ им. А. А. Жданова. Л.: Изд-во ЛГУ, 1988. - 159,1. е.; 22 см. - Библиогр.: с. 154-159. - 5770 экз. - ISBN 5288-00016-6.