автореферат и диссертация по педагогике 13.00.08 для написания научной статьи или работы на тему: Моделирование научных исследований как средство оптимизации обучения студента педагогического вуза

Содержание диссертации автор научной статьи: доктора педагогических наук, Ястребов, Александр Васильевич, 1997 год

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. -ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ И к ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ИХ МОДЕЛИРОВАНИЯ

§ 1. Теоретические вопросы моделирования научных исследований —

§ 2. Исследовательские аспекты работы учителя

§ 3. Принцип моделирования научных исследований

§ 4- Сборник задач по математике в свете требований современной методики.

§ 5- Принципы построения задачника по математике

§ 6. Многофункциональность упражнения и многофакторность умения.

ГЛАВА 2. ТЕХНОЛОГИЯ ПОСТРОЕНИЯ БАНКА УПРАЖНЕНИЙ

§ 7- Отношения эквивалентности и восстановительная дифференциация.

§ 8. Отступление: восстановительная дифференциация и теорема о гомоморфизмах групп

§ 9- Отношения эквивалентности и пропедевтическая дифференциация: геометрическое мышление на школьном уровне.

§ 10. Отношения эквивалентности: пропедевтика, развитие и внутри предметные связи как средство построения задачника.

§ 11. Базовая индивидуализация при изучении линейной алгебры: вычислительные алгоритмы

§ 12. Базовая индивидуализация при изучении линейной алгебры: теоретические вопросы

§ 13- Принципы построения задачника и концепция профессионально-педагогической направленности в преподавании математики

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИИ НА ЗАДАЧНОМ

МАТЕРИАЛЕ

§ 14. Индуктивность математического творчества.

§ 15- Моделирование процессов информационного обмена: линейная алгебра.

§ 16. Моделирование процессов информационного обмена: теория групп

§ 17. Банк упражнений как отражение современного состояния науки.

§ 18. Опыт использования концепции моделирования научных. исследований.

§ 19- Подготовка академической группы студентов к исследовательской деятельности

ГЛАВА 4. ЕДИНСТВО БАНКА УПРАЖНЕНИЙ И МЕТОДИКИ ЕГО

ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

§ 20. Методический раздел задачника по математике

§21. Компьютерная поддержка

Введение диссертации по педагогике, на тему "Моделирование научных исследований как средство оптимизации обучения студента педагогического вуза"

Актуальность данного исследования вызвана тем, что развитие ^ творческой активности учителя современной школы оказалось в настоящее время тесно связанным с необходимостью разрешения ряда противоречий, существующих в теории и практике педагогического образования.

История российского образования сложилась так, что, начиная с середины прошлого века и в течение по крайней мере ста лет, целый ряд школьных учебников был написан школьными учителями. | Наибольшее количество школьных учебников создали учителя математики (А.Н.Барсуков, Н.К.Вальцов, О.А.Вольберг, А.П.Киселев,

П.А.Ларичев, К.Ф.Лебединцев, А.Н.Шапошников и другие). Этот факт свидетельствует о традиционно высоком уровне российских учителей и налагает на современное педагогическое образование обязательства по его поддержанию.

Система школьных олимпиад, например, по математике, приобрела общемировое значение, поскольку практически все страны участвуют в ежегодных всемирных олимпиадах. Традиционно высокий рей- тинг российской команды невозможен без широкого охвата учащихся на всей территории ст/ады, а значит, без исследовательской работы их руководителей - учителей школ. Помимо олимпиад все более широкое распространение приобретают другие формы исследовательской активности детей: научные конференции, телеконференции в системе Интернет и проч.

Появляются школьные учебники, которые с первого класса ори-^ ентированы на формирование умственных действий, характерных для исследовательской работы (Л.В.Занков, Н.Б.Истомина).

Развивается сеть профильных школ и классов, преподавание в которых имеет целью развитие способностей и творческого опыта учащихся. Возникает, но еще не сформировалась система магистратуры, которая призвана готовить учителей-исследователей в рамках специальности "магистр образования".

На фоне перечисленных явлений, невозможных без активной инновационной деятельности учителей, мы можем констатировть отсутствие общепризнанной системы подготовки (пусть даже чисто эмпирической) учителя с профессиональными навыками научного работника, участвующего в создании новых педагогических технологий. Тем самым проявляется первое из группы специфических противоречий, которое можно определить как противоречие лежду явленияли в сфере образования, объективно вовлекающими учителя в исследовательскую деятельность, и отсутствиел общепризнанной систелы подготовка учителя высшей квалификации с профессиональными навыкали научного работника.

Второе противоречие обусловлено взаилодействиел двух обстоятельств: накоплениел научных данных о тол, что преподавание в школе неразрывно связано с исследовательской работой в специфической области знания, с одной стороны, и отсутствиел общепризнанной теории подготовки учителя высшей квалификации с профессиональными навыкали научного работника, с другой стороны.

Общепризнано и доказано теоретически, что учитель должен иметь хорошую предметную подготовку. Это означает, что он должен владеть обеими сторонами преподаваемой дисциплины, наличие которых вытекает из общего определения науки: некоторой суммой знаний и опытом деятельности по их получению- Возможность приобретения такого опыта вытекает как из анализа творческой методологии создателей науки, так и из исследований в области образования. В работах классиков - Больцано, Гаусса, Декарта, Клейна, Лапласа, Лейбница, Ньютона, Римаыа, Пуанкаре и в особенности Эйлера - математика предстает как эвристическая наука, для которой характерны наблюдение, эксперимент, гипотеза, аналогия, неполная индукция и другие методы исследования, применяемые в естественных науках. Методические работы (С.А.Генкин, В.А.Гусев, О.А.Иванов, Д.Пойа, Г.Фройденталь и другие) показывают, что индуктивно-дедуктивный дуализм математики, равноправие интуиции и логики могут быть проиллюстрированы на материале всех областей математики и на всех ее уровнях, начиная с элементарного. В силу этого вполне естественно, что дидактические работы прямо ставят вопрос об исследовательской деятельности учителей, о целенаправленном обучении педагогическому творчеству, о соавторстве учителей в создании новых педагогических технологий, о получении школьных учебников нового поколения с участием учителей, о формировании в исторически короткий срок нового учителя (Б.З.Вульфов, В.И.Загвязинский, Л.В.Занков, В.М.Монахов, М.Н.Скаткин, В.А.Сластенин Л.Ф.Спирин и другие). Работы по педагогике творчества (В.М.Андреев, Н.С.Лей-тес, И.Я.Лернер, М.И.Махмутов, В.С.Шубинский, И.С.Якиманская и другие) показывают необходимость развития творческого опыта обучаемых, что может быть выполнено только таким учителем, который имеет личный опыт творческой и, в частности, исследовательской деятельности. В концентрированном виде описанная система представлений может быть выражена словами Г.Спенсера: "Что значит преподавать? - Это значит систематически побуждать учащихся к собственным открытиям".

На этом фоне мы можем констатировать отсутствие общепризнанной теории подготовки учителя высшей квалификации с профессиональными навыками научного работника- Тем самым выявляется второе противоречие, обуславливающее актуальность настоящего исследования.

Названные противоречия являются ведущими во множестве противоречий процесса формирования исследовательских навыков у студента педагогического вуза и имеют многообразные проявления. Одно из них - противоречие между целесообразностью иллюстрации эвристического характера науки, в частности, математики и отсутствием методического обеспечения базовых курсов для педагогического вуза, предназначенного для этой цели.

Другое противоречие, важное для данной работы, состоит в разнонаправленности и неодинаковости скоростей эволюции у вузовских учебников и задачников, рассматриваемых как виды учебной литературы. Анализ университетских учебников математики показывает, что в течение 70-х годов произошла смена их поколений, которая выразилась в значительном обновлении содержания, используемой символики, во внимании к контексту, в который включен изучаемый материал, и в ряде других черт. В отличие от учебников, задачники на протяжении многих лет сохраняют некоторые свои характеристические черты, такие, как ориентированность на технические навыки, завуалированность принципов составления, изолированность взаимосвязанных задач, что не позволяет говорить о смене их поколений. Данная диспропорция вызвана тем, что учебники, вольно или невольно, следуют за развитием науки, а для задачников отражение новых научных явлений не считается обязательным, они не рассматриваются как инструмент для выработки навыков исследовательской деятельности.

Отмеченные противоречия указывают новое направление исследований и позволяют сформулировать проблему: каковы теоретико-методические основы подготовки учителя со сформированными умениями и навыками исследовательской деятельности?

Настоящее исследование посвящено решению данной проблемы и имеет перед собой следующую цель: разработать теоретико-методические основы моделирования научных исследований в процессе обучения студентов педагогического вуза и обосновать методику воспроизведения базовых свойств научных исследований в учебном процессе как средство улучшения качества подготовки специалиста.

Объектом исследования выступает оптимизация процесса научной подготовки студента педагогического вуза.

Предмет исследования - подготовка учителя со сформированными умениями и навыками исследовательской деятельности.

Гипотеза исследования состоит в том, что существует принципиальная возможность оптимизации процесса подготовки специалистов на основе целенаправленного воспроизведения базовых свойств научных исследований в учебном процессе. Она окажется справедливой, если

- среди фундаментальных свойств научных исследований, не зависящих от уровня исследования и их предметной области, удастся выделить педагогически значимые;

- будут обоснованы принципы построения учебной литературы, предназначенной для воспроизведения этих свойств в учебном процессе;

- содержание предметной области изучаеемой дисциплины допускает создание соответствующей учебной литературы;

- теоретические положения и практические разработки окажутся многофункциональными, обеспечивающими профессионально-педагогическую направленность обучения в вузе и потребности послевузовской научной деятельности.

По поводу первого из пунктов гипотезы заметим следующее. Список характристических свойств научных исследований весьма велик (или бесконечен), поэтому при их выборе мы будем руководствоваться теоретико-прагматическими критериями обоснованности, конструктивности, реализуемости.

В соответствии с проблемой, объектом, предметом и целью исследования решались следующие задачи.

1. Разработать концептуальные положения, способствующие воспроизведению базовых свойств научных исследований в учебном процессе.

2. Обосновать принципы построения учебной литературы (задачников), предназначенной для моделирования свойств научных исследований в учебном процессе.

3. Доказать принципиальную возможность моделирования выделенных свойств в рамках государственных образовательных стандартов для педагогических вузов.

4. Выявить целесообразность и эффективность такого моделирования с точки зрения концепции профессионально-педагогической направленности обучения в педагогическом вузе.

5. Доказать возможность полной реализации теоретических положений в отношении подготовки учителей одной из специальностей.

Методологическую основу исследования составляет общефилософский системный подход, который базируется на положении о всеобщей связи явлений, на поиске целостных характеристик изучаемых явлений и их модификаций в частных случаях и который интегрирует научно-теоретическую и практическую подготовку будущего педагога.

Настоящее исследование носит междисциплинарный характер и одновременно затрагивает общие вопросы теории и методики профессионального образования, конкретные вопросы подготовки учителя математики и вопросы собственно математики. Есть основания считать, что теоретические положения, выявленные на стыке далеких друг от друга научных дисциплин, носят общий характер и могут быть экстраполированы на другие области.

В основу психолого-педагогической составляющей методологии положена концепция личностно-ориентированного педагогического образования, опирающаяся на гуманистический и деятельностный подходы к человеку и процессам его онто- и филогенеза, концепция развивающего обучения. В качестве критерия применимости основных положений к практике высшей школы используется концепция психолого-педагогической направленности обучения в педагогическом вузе.

В основу математической составляющей методологии положено представление об индуктивно-дедуктивном дуализме математики и о ее органической связи с естественными науками.

Для решения поставленных задач был использован комплекс взаимодополняющих методов исследования: теоретический анализ литературы, анализ и синтез отечественного и зарубежного педагогического опыта, математическое и педагогическое моделирование, педагогический эксперимент и математические методы его обработки.

Базой исследования являлись Ярославский государственый педагогический университет, Ярославский государственный университет, Высший педагогический институт г. Пинар-дель-Рио (Куба).

Источники исследования. Междисциплинарный характер исследования вызвал необходимость двукратного изучения вопроса с различных точек зрения: сначала автор работал как математик внутри некоторых современных математических теорий, а затем сопоставлял содержание этих теорий и особенности работы математика с теорией и практикой вузовского учебного процесса.

В соответствии с этим были использованы материалы из монографий по ряду математических дисциплин: геометрии (Д.В.Алексеев-ский, Ш.Кобаясии, С.П.Новиков, Б.А.Розенфельд и другие), математическому анализу (Ж.Дьедонне), алгебре (С.Ленг, М.Холл), теории групп и алгебр Ли (Э.Б.Винберг, Л.С.Понтрягин, Ж.-П.Серр), теории представлений групп (А.А.Кириллов), теории супералгебр (Ф.А.Бере-зин, Д.А.Лейтес, Ю.И.Манин) и некоторых других.

Затрагивая вопросы философии математики, касающиеся природы математического творчества, настоящее исследование аппелирует к трудам Ж.Адамара, Н.Бурбаки, Г.Вейля, Р.Декарта, Дж. фон Неймана, А.Пуанкаре, А.Н.Колмогорова и других авторов.

Касаясь вопросов истории математики, настоящее исследование использует работы М.Клайна, Ф.Клейна, А.Н.Колмогорова, П.Я.Кочи-ной, Д.Я.Стройка. Сведения по истории математического образования в России получены из книги И.К.Андронова, а по персоналиям - из книги А.Н.Боголюбова.

Д.Пойа был первым, кто показал, что эвристичность математического творчества, равноправие логики и интуиции могут быть продемонстрированы на элементарном математическом материале и активно использоваться в преподавании. За ним последовало чрезвычайно большое количество авторов, из которых настоящее исследование обращается к работам С.А.Генкина, В.А.Гусева, О.А.Иванова, Г.Фройденталя, П.М.Эрдниева, а из ученых ярославской школы - к работам В.В.Афанасьева и З.А.Скопеца.

Работы авторов из предыдущей группы сравнивались с задачниками по базовым математическим курсам (Г.Н.Берман, Н.Я.Виленкин, Б.П.Демидович, Х.Г.Икрамов, И.В.Проскуряков, В.А.Садовничий,

A.С.Солодовников, Д.К.Фаддеев и ряд других).

Работы авторов из двух предыдущих групп сравнивались с учебниками разных типов. Во-первых, рассматривались учебники, в которых изложение материала организовано в виде серии специальным образом подобранных задач (В.Б.Алексеев, А.В.Архангельский,

B.Ф.Бутузов, И.М.Глазман и другие). Во-вторых, рассматривались стандартные учебники по базовым математическим курсам, написанные в разное время (И.М.Гельфанд и Ю.И.Манин по линейной алгебре,

A.Г.Курош и А.И.Кострикин по общей алгебре, П.К.Рашевский и

C.П.Новиков по дифференциальной геометрии и ряд других). В-третьих, рассматривались некоторые школьные учебники (Н.Б.Истомина, А.П.Киселев и другие).

Синтезирующую роль по отношению к информации, полученной из всех предыдущих источников, сыграли психолого-педагогические труды: методологические работы (Л.С.Выготский, П.Я.Гальперин,

B.В.Давыдов, В.А.Лекторский, А.Н.Леонтьев), дидактические работы (Б.З.Вульфов, В.И.Загвязинский, Л.В.Занков, В.М.Монахов, Л.Ф.Спирин), работы по педагогике творчества (Дж.Брунер, В.А.Крутецкий, Д.Пойа, Я.А.Пономарев, С.М.Шалютин, В.С.Шубинский, П.М.Эрдниев), работы по изучению мотивационного тренинга (М.Ксикзентмихали, Д.Макклелланд, А.К.Маркова, Р.де Чармс, Р.Райан). Отдельную группу образуют работы Л.Д.Кудрявцева и А.Г.Мордковича по педагогике высшей школы.

Иностранные исследования по педагогике высшей школы представлены статьями группы авторов, работающих под руководством Эда

Дубински.

Организация и этапы исследования

Первый этап (1982-1988 гг.). Изучение литературы и определение исходных параметров исследования. Накопление эмпирических данных. Сравнительный анализ работы математика-исследователя и математика-педагога. Первая версия общих утверждений.

Второй этап (1989-1990 гг.). Проверка полученных результатов в условиях другого государства, в котором система образования сложилась под влиянием российскго образования (Куба). Коррекция первоначальных результатов.

Третий этап (1991-1995 гг.). Детальная разработка концепции, ее теоретической и практической направленности. Апробация и внедрение в России.

Четвертый этап (1996-1997 гг.). Повторная проверка полученных результатов в условиях другого государства с развитой системой образования, которая сформировалась независимо от российского образования (США). Систематизация и обобщение материалов исследования. Издание монографии. Литературное оформление диссертации.

На защиту выносятся следующие основные положения.

1. Принцип моделирования научных исследований: подготовка учителя должна целенаправленно осуществляться как модель научных исследований с первых дней обучения в вузе. При этом воспроизведению в учебном процессе подлежит группа педагогически значимых свойств научной работы, которая обеспечивает определенную степень характеризации научной деятельности и подчинена требованиям обоснованности, конструктивности и реализуемости: уникальность научного пути исследователя, современность ведущихся исследований, индуктивность научного творчества, обмен самостоятельно полученной научной информацией.

2. Технология написания учебной литературы, адекватной целям подготовки учителя-исследователя, базирующаяся на двух основных принципах: целеполагающем принципе моделирования научных исследований и комплексообразующем принципе единства банка упражнений и методики его использования. Данные принципы формулируются следующим образом:

- учебная литература, в частности, задачники, может и должна служить инструментом моделирования базовых свойств научных исследований в учебном процессе;

- следует создавать целостную методику изучения материала на практических занятиях, составной частью которой служит задачник в традиционном понимании.

3. Интегративная методика изучения предмета на практических занятиях, воспроизводящая базовые свойства научных исследований в учебном процессе, где под интегративностью понимается целостное описание различных характеристик банка упражнений: его происхождения, внутренних связей его элементов, внешних связей с программами вуза и школы и с продвинутыми научными теориями и, наконец, собственно инструкций по его применению.

Предметная область науки (математики) допускает создание интегративной методики ее изучения на практических занятиях. Разработанная и обоснованная методика изучения алгебры и теории чисел является средством моделирования свойств научных исследований в учебном процессе, т.к. она, оставаясь в рамках государственных стандартов,

- обеспечивает полную персонификацию заданий;

- знакомит студентов с элементами современных математических теорий (алгебры Ли, супералгебры, представления, флаговые пространства) ;

- предлагает широкий выбор задач с элементами эвристики;

- предоставляет группе студентов возможность усвоения части материала в процессе обмена самостоятельно полученной информацией.

4. Многофункциональность теоретических положений и разработанной на их базе методики определяется тем, что они

- обеспечивают выполнение государственного стандарта;

- раскрывают глубокие взаимосвязи изучаемого материала с содержанием школьной программы, удовлетворяя тем самым требованиям концепции профессионально-педагогической направленности обучения;

- несут серьезную пропедевтическую нагрузку по отношению к последующим этапам обучения студента в магистратуре и аспирантуре.

Такое единство функций оказывается возможным благодаря целенаправленному моделированию базовых свойств научных исследований в учебном процессе.

Научная новизна исследования определяется следующим.

1. Разработаны концептуальные положения о моделировании научных исследований в учебном процессе, применимые ко всем годам обучения, ко всем студентам, к базовым курсам. Определены условия раскрытия этих положений в виде списка свойств научных исследований, подлежащих воспроизведению в учебном процессе.

2. Обоснованы принципы построения учебной литературы (задачников), предназначенной для моделирования свойств научных исследований.

3- Доказана принципиальная возможность моделирования свойств научных исследований в учебном процессе в рамках государственных образовательных стандартов для педагогического вуза. Более того, доказана целесообразность и эффективность такого моделирования с точки зрения концепции профессионально-педагогической направленности преподавания в педагогическом вузе.

4. Выявлена возможность полной реализации концепции моделирования научных исследований в отношении подготовки учителей математики.

Теоретическое значение исследования, рассматриваемое в общем плане, состоит в том, что возможность широкомасштабного и раннего моделирования свойств научных исследований вскрывает глубокое единство в процессах подготовки исследователей в классическом университете и учителей в педагогическом вузе.

Результаты исследования могут служить методологической основой по крайней мере для двух направлений профессионального образования: для плановой подготовки учителей-исследователей в педагогических вузах и на педагогических специальностях классических университетов; для целенаправленной подготовки магистрантов и аспирантов, в особенности в педагогических вузах, к будущей преподавательской деятельности.

Авторский подход вводит представление о скорости эволюции учебной литературы и предлагает технологию ее увеличения на современном этапе.

Основные положения дают критерий оценки проектируемых реформ различных компонентов образования (стандартов, учебных планов, программ, лекционных курсов, учебников и пр.): намечаемую реформу можно считать целесообразной, если ее результатом станет более полное моделирование характеристических свойств научной работы.

Полученные результаты открывают некоторые другие направления исследований: способы применения их вне математики, в особенности в естественных науках; поиск другой, более широкой группы педагогически значимых свойств научных исследований, которая достигала бы большей степени характеризации при сохранении их обоснованности, конструктивности и реализуемости; реализацию сформулированных принципов на основе чисто компьютерных технологий.

Практическая значимость исследования непосредственно вытекает из положений предыдущего пункта, поскольку каждое из них может быть развито в чисто практическом направлении. Дополнительно можно указать следующее.

Практическое значение исследования проявляется в том, что к настоящему моменту созданы и опубликованы:

- монография по моделированию свойств научных исследований в учебном процессе;

- задачник по линейной алгебре для студентов и преподавателей высших педагогических учебных заведений;

- дидактические материалы для одного из разделов курса алгебры и теории чисел;

- серия методических указаний по математическому анализу;

- альтернативная программа по математическому анализу для первой ступени обучения.

Реализация основных положений в отношении подготовки учителя математики, указанная в качестве одной из задач исследования, носит прикладной характер, поскольку представляет собой авторскую методику проведения практических занятий. Совершенствование качества подготовки достигается за счет целенаправленного моделирования базовых свойств научных исследований в учебном процессе.

Прикладная эффективность исследуемых принципов выражаемся в их бифункцональности: их применение к математическому материалу позволяет сформировать специальный банк упражнений, а а повторное применение, теперь уже к построенному банку, порождает методику проведения практических занятий. Тем самым данные принципы оказываются для преподавателей вузов инструментом разработки их собственных авторских методик.

Исследование показало, что при соотвествующем подходе преподаватели имеют возможность быстрого формирования весьма большого количества упражнений с заранее заданными педагогическими и математическими свойствами. Следствием этого является возможность повышения степени индивидуализации обучения и оптимизации процесса усвоения знаний. Другое следствие - методическая поддержка преподавателя, своего рода рационализация педагогического труда, которая освобождает много времени и позволяет использовать его для творческой работы. Возможность генерирования практически неограниченного количества упражнений алгоритмического характера позволяет перевести задачники, как вид учебной лиетратуры, на качественно новый уровень, полностью удалив из них алгоритмические задания и насытив освободившуюся часть теоретическим заданиями различной направленности.

Текст настоящей работы, рассматриваемый как единое целое, может служить одним из вариантов курса "Технологии профессионально ориентированного обучения", предназначенного для подготовки магистрантов к работе в вузе.

Достоверность результатов исследования обеспечивается, прежде всего, многократной проверенноетью тех методологических основ, на которых базируется данная работа. Она обеспечивается обоснованностью используемых автором базовых положений педагогики высшей школы и философии образования, выдвинутых специалистами в сфере подготовки преподавательских кадров, опорой на отечественные традиции и опыт. Специфика данной работы, лежащей на стыке математики и гуманитарных наук, состоит в том, что достоверность содержащихся в ней утверждений поддается логическому анализу в той же мере, в какой поддаются логическому анализу доказательства в математических исследованиях. Вместе с тем, соответствующие положения проверены экспериментально.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные содержательные элементы предлагаемого подхода прошли апробацию и внедрены в учебный процесс в таких вузах, как Ярославский государственный педагогический университет, Ярославский государственный университет, Высший педагогический институт г.Пинар-дель-Рио (Куба), Дейтонский университет (Дейтон, Огайо, США).

Результаты исследования освещены в монографии автора (объемом 8,56 п.л.), в учебном пособии (2,75 п.л.), в дидактических материалах (2 п.л.), в четырех учебно-методических пособиях (общий объем 8 п.л.), в 9 статьях и 14 сборниках тезисов конференций.

По мере получения результатов они регулярно докладывались на конференциях различного уровня. Региональные конференции: Ярославль (1988, 1990, 1997), Сыктывкар (1988); всероссийские конференции: Улан-Удэ (1989), Рязань (1991), Коломна (1992), Липецк (1993), Елабуга (1994), Орск (1995), Ульяновск (1995), Петербург (1996), Новгород (1997); международные конференции: Гавана (1990; Куба), Казань (1992), Акрон (1996; Огайо, США), Ульяновск (1997).

Структура диссертации. Настоящая работа состоит из введения,

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика профессионального образования"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Теперь мы можем сформулировать некоторые выводы, вытекающие из решиня поставленных исследовательских задач.

1. Разработанные концептуальные положения моделирования базовых свойств научных исследований выявляют частичный изоморфизм между исследовательской деятельностью ученого и учебной деятельностью студента. Тем самым вскрывается единство в процессах подготовки исследователей в классическом университете и учителей в педагогическом вузе. Как и ученый, студент решает персональные, предназначенные только ему задачи, работает в рамках современных теорий, делает обобщения, участвует в обмене самостоятельно полу-ченой информацией. Сходство конкретных умственных действий дополняется сходством форм организации двух видов деятельности и отражено в нижеследующей таблице. Сокращения ОД и ВД означают основную и вспомогательную деятельность соответственно.

НАУКА УЧЕБНЫЙ ПРОЦЕСС

Ученый Студент

Научный коллектив Микрогруппа студентов

Научное сообщество Академическая группа

Самообучение: чтение книг, статей и т.д. гщ Обучение: посещение лекций, чтение книг, статей и т.д. гщ

Обсуждение незавершенных результатов, помощь колле! 1 ВД Консультации с преподавателем ВД

Исследования ОД Подготовка к практическим занятиям, написание курсовых и дипломных работ

Обмен результатами: семинары, конференции, публикации од Обмен результатами: практические занятия, конференции , публикации ОД

2. Концептуальные положения о моделировании базовых свойств научных исследований методически продуктивны, поскольку условия раскрытия основного принципа указывают метод их воспроизведения в учебном процессе:

- уникальность научного пути исследователя воспроизводится в учебном процессе благодаря высокой или полной персонификации заданий, что формирует психологическую атмосферу исследовательской деятельности;

- современность ведущихся исследований вводится в процесс подготовки учителей путем адаптации научных фактов до уровня учебных задач, что обеспечивает постепенное включение студентов в предметную область деятельности ученых;

- индуктивная природа значительной части научных умозаключений моделируется путем предоставления студентам достаточного количества задач, в которых требуется сделать обобщающий вывод на основе обзора ряда упражнений, что тренирует студентов в производстве типичных для науки умозаключений;

- обмен информацией, происходящий в научном мире, воссоздается путем обмена результатами, самостоятельно полученными студентами при подготовке к практическим занятиям, что приобщает их к организационным формам функционировния науки.

3 - Обоснованные принципы построения учебной литературы эффективны и многофункциональны. Будучи применными к предметному, в частности математическому материалу, они позволяют сконструировать системы упражнений, каждая из которых, рассматриваемая как единое целое, предназначена для решения определенных педагогических задач. Повторное их применение, теперь уже к построенному банку упражнений, позволяет указать методику его использования.

Тем самым данные принципы выполняют в отношении задачников генерирующую, структурирующую и стимулирующую функцию.

4. Обоснованные принципы постоения учебной литературы достаточны для создания задачника нового поколения, т.е. такого, что он, сохраняя все педагогические возмокнсти существующих задачников, приобретает новое качество - возможность воспроизводить в процессе преподавания базовые свойства исследовательской деятельности.

5. Реализация принципов построения учебной литературы показывает, что дальнейшее совершествование задачников как вида учебной литературы связано с использованеием компьютерных технологий: баз данных для задач теоретического характера, генераторов для вычислительных упражнений, информационно-поисковых систем, формирующих персональные задания.

6. Доказано, что обучение в педагогическом вузе действительно может быть организовано как модель научных исследований. Такая организация обеспечивает выполнение государственных стандартов образования, является одной из форм реализации концепции профессионально-педагогической направленности обучения в педагогическом вузе, прививает навыки исследовательской работы будущим учителям-новаторам, магистрантам и аспирантам.

7. Доказана возможность полной реализации теоретических положений в отношении подготовки учителей математики. Доказательство осуществлялось на основе обобщения материалов исследования, разработки и внедрения в учебный процесс принципиально новых методик преподавания курсов "Алгебра и теория чисел" и "Математический анализ", создания многосторонне ориентированного методического обеспечения.

Естественно, что сферы научных интересов преподавателей вузов отличаются одна от другой. Более того, различие в подходах к такому сложному объекту, каким является учебный процесс, служит косвенной гарантией того, что этот объект будет изучаться всесторонне. Моделирование исследовательской деятельности является той областью, которая может быть интересна всем преподавателям независимо от того, на что сделан основной акцент их личных исследований, на методику преподавания, чистую педагогику или собственно науку.

Отметим, что при организации настоящего исследования автор стремился придать ему комплексный характер, изучить вопрос с различных точек зрения. С этой целью для выделения характеристических свойств научных исследований использовались соображения из разноплановых научных дисциплин, например, из математики, психологии и некоторых других. Был введен комплексообразующий принцип, согласно которому банк упражнений и методика его применения объединяются в единое целое. Вопросы объединения обсуждались применительно к трем технологиям: чисто бумажной, бумажно-компьютерной и, в перспективе, чисто компьютерной. Иллюстрация общих положений методическими примерами осуществлялась не на основе отдельных интересных, выразительных задач, а на основе коллекций упражнений и задач. Для каждой из них было показано ее происхождение, структура и применения. С учетом последующих применений каждая коллекция была сделана многофункциональной, т.е. предназначенной одновременно для освоения программного материала педагогического вуза, для раскрытия взаимосвязей со школьной программой и для знакомства с современными математическими теориями. При подборе за-дачного материала для методических примеров использовались, формально говоря, всего лишь три математические понятия - отношение эквивалентности, группа и векторное пространство. Вместе с тем, изложение строилось таким образом, что оказался затронутым широкий спектр тем и проблем из алгебры, геометрии, топологии и анализа.

Укажем некоторые направления, в которых может быть развито данное исследование.

Ограничиваясь математикой, можно утверждать, что коллекции упражнений, моделирующих основные свойства научной работы, могут быть построены не только для линейной алгебры и теории групп, но также для курса алгебры в целом и для других математических дисциплин. Если это будет проделано достаточно полно применительно к какому-либо курсу, то появится возможность сравнения педагогической эффективности отдельных его разделов: из двух разделов полезнее тот, в процессе изучения которого характеристические свойства научной работы иллюстрируются с большей полнотой. Можно ожидать, что применение этого критерия оценки вскроет следующее обстоятельство: польза от "верхних этажей" курса, а также от изучения сложных доказательств некоторых важных теорем, достаточно мала, поскольку основные усилия студента уходят на понимание конструкций и не влекут за собой никаких последующих личных действий.

Представляется достаточно обоснованной возможность применения изучаемых принципов к другим, нематематическим дисциплинам. Действительно, характеристические свойства научной работы сформулированы в достаточно общем виде и могут быть реализованы на материале естественных наук: физики, химии, биологии. Можно ожидать, что индуктивность научного творчества приобретет особое звучание в контексте экспериментальных наук. Кстати, компьютерные эксперименты в математике пока недостаточно проработаны методически и не вошли в широкую практику преподавания.

Одно из естественных направлений развития - разработка общих положений. Для этого придется выявить более глубокие и тонкие свойства научного творчества и попытаться моделировать их в процессе преподавания. На данном этапе мы ограничились двумя принципами и четырьмя характеристическими свойствами научной работы, которые могут служить достаточной базой для построения далеких логических следствий.

Перспективным направлением является реализация общих положений на основе чисто компьютерных технологий. Весьма вероятно, что вместо традиционных задачников будут использоваться базы данных, уже существующие или специально разработанные, с их колоссальными возможностями поиска, выбора, сортировки, группировки, организации запросов и других действий с задачами, которые будут диктоваться потребностями педагогического процесса. Другая возможность состоит в объединении программ типа GELA, Guide и Composer в единый комплекс, предусматривающий наращивание модулей, относящихся к различным разделам изучаемой дисциплины. Это позволит говорить о рационализации педагогического труда и об использовании освободившегося времени для новой творческой работы.

Список литературы диссертации автор научной работы: доктора педагогических наук, Ястребов, Александр Васильевич, Ярославль

1. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. - М.: Советское радио, 1970. - 152 с.

2. Аксиоматический метод //Математическая энциклопедия: Т.1. М.: Советская Энциклопедия, 1977- - С. 109-113.

3. Александров А.Д. Основания геометрии. М.: Наука, 1937- 288 с.

4. Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М.: Наука, 1977. - 367 с.

5. Алексеев В.Б. Теорема Абеля в задачах и решениях. М.: Наука, 1976. - 207 с.

6. Алексеевский Д.В., Винберг Э.Б., Солодовников A.C. Геометрия пространств постоянной кривизны //Итоги науки и техн. Соврем. пробл. матем. Фундам. направления. Т. 29. М.: 1988. - С. 5-146.

7. Андронов И.К. Полвека развития школьного математического образования в СССР. М.: Просвещение, 1967. - 180 с.

8. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1971. 239 с.

9. Архангельский A.B., Пономарев В.И. Основы общей топологии в задачах и упражнениях. М.: Наука, 1974. - 423 с.

10. Афанасьев В.В. Формирование творческой активности студентов в процессе решения математических задач. Ярославль: Изд-во Ярославского гос. педагогического ун-та, 1996. - 166 с.

11. Базылев В.Т., Дуничев К.И., Иваницкая В.П. Геометрия. Т.1.- М.: Просвещение, 1974. 351 с.

12. Базылев В.Т., Дуничев К.И. Геометрия. Т.2. М.: Просвещение, 1975. - 367 с.

13. Березин Ф.А. Введение в алгебру и анализ с антикоммути-рующими переменными. М.: Изд-во МГУ, 1983- - 208 с.

14. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1963. - 443 с.

15. Боголюбов А.Н. Математики и механики. Киев: Наукова думка, 1983. - 638 с.

16. Брунер Дж. Процесс обучения. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962. - 84 с.

17. Бурбаки Н. Архитектура математики. М.: Знание, 1972.32 с.

18. Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Медведев Г.Н., Шишкин A.A. Математический анализ в вопросах и задачах. М.: Высшая школа, 1984. - 200 с.

19. Вейль Г. Математическое мышление. М.: Наука, 1989.400 с.

20. Виленкин Н.Я. и др. Задачник по курсу математического анализа. 4.1. / Под ред. Н.Я.Виленкина. М.: Просвещение, 1971.- 350 с.

21. Виленкин Н.Я. и др. Задачник по курсу математического анализа. 4.2. / Под ред. Н.Я.Виленкина. М.: Просвещение, 1971.- 336 с.

22. Винберг Э.Б., Горбацевич В.В., Онищик А.Л. Строение групп и алгебр Ли //Итоги науки и техн. Соврем, пробл. матем. Фундам. направления. 1989- - 41. - С. 5-258.

23. Винберг Э.Б., Онищик А.Л. Основы теории групп Ли //Итоги науки и техн. Соврем, пробл. матем. Фундам. направления. 1988. - 20. - С. 5-101.

24. Винер Н. Я математик. - М.: Наука, 1967. - 355 о.

25. Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу. М.: Изд-во МГУ, 1988. -416 с.

26. Выготский Л.С. История развития высших психических функций. /Собрание сочинений. Т. 3. М.: Педагогика, 1983. - 368 с.

27. Гальперин П.Я. О законе поэтапного формирования умственных действий и понятий //Известия АПН РСФСР. 1953. - Вып. 45. -С. 93-99.

28. Гальперин П.Я. Типы ориентировки и типы формирования действий и понятий //Доклады АПН РСФСР. 1958. - N 12. - С. 7578.

29. Гальперин П.Я., Талызина Н.Ф. Современное состояние теории поэтапного формирования умственных действий //Вестник Московского ун-та. Сер. 14- Психология. 1979. - N 4- - С. 54-63.

30. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. М.: Наука, 1971. - 271 с.

31. Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. Ленинградские математические кружки. Киров, 1994. - 272 с.

32. Гильберт Д. Основания геометрии. М.-Л.г Гос. изд-во техн.-теорет. лит-ры, 1948. - 491 с.

33. Глазман И.М., Любич Ю.1Л. Конечномерный линейный анализ. М.: Наука, 1969. - 475 с.

34. Глухов М.М., Солодовников A.C. Задачник-практикум по высшей алгебре. М.: Просвещение, 1969. - 278 с.

35. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 1979. -400 с.

36. Гнеденко Б.В. Введение в специальность математика. М.: Наука, 1991. - 237 с.

37. Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения. М.: Наука, 1975. - 407 с.

38. Готман Э.Г., Скопец З.А. Задача одна решения разные. -Киев: Рад. школа, 1988. - 175 с.

39. Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь А.Л. Внеклассная работа по математике в 6-8-х классах. М: Просвещение, 1984.- 226 с.

40. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. М.: Педагогика, 1972. - 422 с.

41. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. М.: Педагогика, 1986. - 240 с.

42. Давыдов H.A., Коровкин П.П., Никольский В.Н. Сборник задач по математическому анализу. М.: Просвещение, 1973--255 с.

43. Данилов Ю.А. Джон фон Нейман. М.: Знание, 1981.- 64 с.

44. Декарт Р. Рассуждение о методе с приложениями. Серия

45. Классики науки". М.: Наука, 1953. - 656 с.

46. Декарт Р. Правила для руководства ума. М.-Л.: Соцэк-гиз, 1936. - 174 с.

47. Демидович Б.П. Собрник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Наука, 1977. - 527 с.

48. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. М.: Наука, 1979. - 759 с.

49. Дьедонне Ж. Линейная алгебра и элементарная геометрия. -М.: Наука, 1972. 335 с.

50. Дьедонне Ж. Основы современного анализа. M.i Мир, 1964. - 430 с.

51. Ефимов Н.В., Розендорн Э.Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия. М.: Наука, 1970. - 528 с.

52. Загвязинский В.И. Противоречия процесса обучения. Свердловск: Средне-Уральское Книжное Изд-во, 1971. 183 с.

53. Загвязинский В.И. Учитель как исследователь. М.: Знание, 1980. - 96 с.

54. Загвязинский В.И. Педагогическое творчество учителя. -М.: Педагогика, 1987. 160 с.

55. Занков Л.В. Избранные педагогические труды. М.: Педагогика, 1990. - 424 с.

56. Зенгин А.Р. Основные принципы построения изображений в стереометрии. М.: Учпедгиз, 1956. - 104 с.

57. Иванов O.A. Теоретические основы построения специальной математической и методической подготовки преподавателей профильных школ. СПб: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1997. -80 с.

58. Иванов O.A. Избранные главы элементарной математики. СПб: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1995. 223 с.

59. Иванов O.A. Задачи по алгебре и анализу для школ с углубленным изучением математики. СПб.: Свет, 1997. - 224 с.

60. Икрамов Х.Д. Задачник по линейной алгебре. М.: Наука,1975. 319 с.

61. Истомина Н.Б., Нефедова И.Б. Математика: 1класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений. М.: Linka Press, 1995. 222 с.л

62. Истомина Н.Б., Нефедова И.Б., Кочеткова И.А. Матемтаика: 2 класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений. М.: Linka-Press, 1994. - 189 с.

63. Истомина Н.Б. Математика: 3 класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений. М.: Linka- Press, 1995. - 238 с.

64. Кинелев В. Образование и цивилизация /Высшее образование в России. 1996. - N 3. - С. 4-12.

65. Кириллов A.A. Элементы теории представлений групп. М.: Наука, 1972. - 336 с.

66. Киселев А.П. Арифметика. Учебник для 5-6 кл. семилетней и средней школы. М.: Учпедгиз, 1954. - 167 с.

67. Киселев А.П. Алгебра. Учебник для средней школы. М.: Учпедгиз, 1953. - 232 с.

68. Киселев А.П., Рыбкин H.A. Геометрия. Планиметрия: 7-9 кл.: Учебник и задачник. М.: Изд. дом "Дрофа", 1995. - 348 с.

69. Киселев А.П., Рыбкин H.A. Геометрия. Стереометрия: 10-11 кл.: Учебник и задачник. М.: Изд. дом "Дрофа", 1995. - 220 с.

70. Киселев А.П. Начала дифференциального и интегрального исчисления. М.-Пг.: Издание Товарищества "В.В.Думновъ, наследн. Бр. Салаевыхъ", 1917. - 186 с.

71. Киселев А.П. Элементарная физика. 4.1. М.-Пг.-Харьков: Издание Товарищества "В.В.Думновъ, наследн. Бр. Салаевыхъ", 1918. - 177 с.

72. Киселев А.П. Алгебра. Ч. 1. (Учебник для 6-7 кл. на немецком языке.) Киев: Немгосиздат, 1935. - 127 с.

73. Клайн М. Математика. Утрата определенности. М.: Мир, 1984. - 434 с.

74. Клайн М. Математика. Поиск истины. М.: Мир, 1988. 295 с.

75. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. Т. 1. М.: Наука, 1989. - 454 с.

76. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. Т. 1. М.: Наука, 1987. - 431 с.

77. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. Т. 2. М.: Наука, 1987. - 416 с.

78. Кобаяси Ш. Группы преобразований в дифференциальной геометрии.- М.: Наука, 1986. 224 с.

79. Кйбаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. Т. 1,- М.: Наука, 1981. 344 с.

80. Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. -М.: Наука, 1991. 223 с.

81. Колмогоров А.Н. Математика наука и профессия. - М. : Наука, 1988. - 287 с.

82. Колмогоров А.Н., Абрамов И.М., Дудницын Ю.П., Мвлев Б.М., Шварцбурд С.И. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред, щк.- M.: Просвещение, 1990. 320 с.

83. Колмогоров А.Н., Семенович А.Ф., Черкасов P.C. Геометрия 6-8. М.: Просвещение, 1981. - 383 с.

84. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1968. - 496 с.

85. Комиссарук A.M. Аффинная геометрия. Минск: Вышейшая школа, 1977. - 336 с.

86. Кон П. Универсальная алгебра. М.: Мир, 1968. - 351 с.

87. Кострикин А.И. Введение в алгебру. М.: Наука, 1977. 495 с.

88. Кострикин А.И., Манин Ю.М. Линейная алгебра и геометрия.- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980. 320 с.

89. Кочина П.Я. Карл Вейерштрасс. М.: Наука, 1985.- 270 с.

90. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968. - 431 с.

91. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание.- М.: Наука, 1980. 144 с.

92. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. М.: Высшая школа, 1979. - 559 с.

93. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? М.: Просвещение, 1967. - 558 с.

94. Куратовский К.К. Топология. Т.1. М.:Мир, 1966.- 594 с.

95. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Гос. изд-во физи-ко-матем. литературы, 1962. - 431 с.

96. Лейтес Д.А. Введение в теорию супермногообразий //Успехи матем. наук. 1980. - 35, N 1. - С. 3-57.

97. Лейтес Д.А. Теория супермногообразий. Петрозаводск: Изд-во Карельского филиала АН СССР, 1983- - 199 с.

98. Лекторский В.А. Субъект, объект, познание. М.: Наука, 1981. - 359 с.

99. Ленг С. Алгебра. М.: Мир, 1968. - 564 с.

100. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. М.:1. Политиздат, 1975. 304 с.

101. Лефор Г. Алгебра и анализ. Задачи. М.: Наука, 1973. -464 с.

102. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков K.M., Суворова С.Б. Алгебра: Учеб. для 7 кл. сред. шк. /Под ред. С.А.Теляковского. М.: Просвещение, 1991. 240 с.

103. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры. М.: Наука, 1970. - 400 с.

104. Манин Ю.И. Доказуемое и недоказуемое. М.: Советское радио, 1979. - 167 с.

105. Манин Ю.И. Вычислимое и невычислимое. М.: Советское радио, 1980. - 128 с.

106. Манин Ю.И. Теорема Геделя //Природа. 1975. - N 12. -С. 80-87.

107. Манин Ю.И. Калибровочные поля и комплексная геометрия. М.: Наука, 1984. - 335 с.

108. Маркова А.К., Маттис Т.А., Орлов А.Б. Формирование мотивации учения. M.: Просвещение, 1990. - 192 с.

109. Многомерная геометрия //Математическая энциклопедия: Т.З. М.: Советская Энциклопедия, 1982. - С. 729-731.

110. Монахов В.М. Технологические основы проектирования и конструирования учебного процесса. Волгоград: Перемена, 1995. -152 с.

111. Мордкович А.Г. О профессионально-педагогической направленности математической подготовки будущих учителей //Математика в школе. 1984. - N 6. - С. 42-45.

112. Мордкович А.Г. О профессионально-педагогической направленности математической подготовки студентов //Советская педагогика. 1985. - N 12. - С. 52-57.

113. Мордкович А.Г. Обеспечивая педагогическую направленность //Вестник высшей школы. 1985- - N 12. - С. 22-26.

114. Мордкович А.Г., Мухин А.Е. Сборник задач по введению в анализ и дифференциальному исчислению функций одной переменной. -М.: Просвещение, 1985. 144 с.

115. Наука //Большая Советская Энциклопедия: Т. 17. М.: Советская Энциклопедия, 1974. - С. 323-330.

116. Нейман Дж. фон. Математик //Природа. 1983. - N 2. С. 88-95.

117. Нечаев В.И. Числовые системы. М.: Просвещение, 1975.- 199 с.

118. Новиков С.П. Математическое образование в России: есть ли перспективы? //Вопросы истории естествознания и техники. 1997. 7. - С. 97-106.

119. Новиков С.П., Фоменко А.Т. Элементы дифференциальной геометрии и топологии. М.: Наука, 1987. - 432 с.

120. Одум Ю. Экология. Т. 1. М.: Мир, 1986. - 326 с.

121. Окунев Л.Я. Высшая алгебра. М.: Просвещение, 1966. 335 с.

122. Основания геометрии //Математическая энциклопедия: Т.4.- М.: Советская Энциклопедия, 1984- С. 107-113.

123. Очан Ю.С. Сборник задач по теории функций действительного переменного. М.: Просвещение, 1965. - 231 с.

124. Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. сред. шк.- М.: Просвещение, 1991. 384 с.

125. Пойа Д. Как решать задачу. М.: Учпедгиз, 1959- - 207 с.

126. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М.: Наука, 1975- - 464 с.

127. Пойа Д. Математическое открытие. М.: Наука, 1970.-452 с. 128. Полна Г., Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа. 4.1. М.: Наука, 1978. 391 с.

128. Пономарев Я.А. Фазы творческого процесса //Исследование проблем психологии творчества. М., 1983. - ?? с.

129. Пономарев Я.А. Психология творчества и педагогика. М.: Педагогика, 1976. 280 с.

130. Понтрягин Л.С. Непрерывные группы. М.: Наука, 1973. -520 с.

131. Постников М.М. Основы теории Галуа. М.: Физматгиз, 1960.- 124 с.

132. Постников М.М. Аналитическая геометрия. М.: Наука, 1973. - 751 с.

133. Постников М.М. Введение в теорию алгебраических чисел. М.: Наука, 1982. - 239 с.

134. Проблемы Гильберта. М.: Наука, 1969. - 239 с.

135. Проскуряков И.В. Понятие множества, группы, кольца и поля. Теоретические основы арифметики. // Энциклопедия элементарной математики: Кн. 1. Арифметика. М.-Л.: Гос. изд-во техн.-теорет. лит-ры, 1951. - С. 77-254.

136. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. М.: Наука, 1984. 336 с.

137. Пуанкаре А. О науке. М.: Наука, 1983. - 559 с.

138. Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии. М.:1. Гостехиздат, 1956. 420 с.

139. Рашевс-кий П.К. 0 догмате натурального ряда //Успехи математических наук. 1973. - Вып. 4(172) - С. 243-246.

140. Розенфельд В.А. Неевклидовы пространства. М.: Наука, 1969, - 547 с.

141. Рыбакова В.И. Управление инновационной деятельностью в образовательных учреждениях региона: Диссертация в виде научного доклада на соискание ученой степени кандидата педагогических наук. Ярославль, 1996. - 49 с.

142. Сенашенко B.C., Казарин Л. С., Кузнецова В.А., Сенаторо-ва Н.Р. 0 подготовке педагогических кадров в магистратуре //Высшее образование в России. 1996. - N 3. - С. 25-33.

143. Серр Ж.-П. Алгебры Ли и группы Ли. М.: Мир, 1969. -375 с.

144. Скопец З.А. Геометрические миниатюры. М.: Просвещение, 1990. - 221 с.

145. Спирин Л.Ф. Педагогика решения учебно-воспитательных задач. Кострома: Изд-во Костромского гос. пед. университета, 1994. - 108 с.

146. Спирин Л.Ф. Профессиограмма общепедагогическая. М.Кострома: Академия педагогических и социальных наук, Костромской гос. пед. университет, 1995. - 29 с.

147. Стернберг С. Лекции по дифференциальной геометрии. М.: Мир, 1970- 412 с.

148. Стинрод Н., Чинн У. Первые понятия топологии. М.: Мир, 1967. - 224 с.

149. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. М.: Наука, 1984. 284 с.

150. Успенский В.А. Теорема Геделя о неполноте. М.: Наука, 1981. - 111 с.

151. Фаддеев Д.К., Соминский М.С. Сборник задач по высшей алгебре. М.: Наука, 1977. - 288 с.

152. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1. М.: Наука, 1966. - 607 с.

153. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.2. М.: Наука, 1966. - 800 с.

154. Франсис Дж. Книжка с картинками по топологии. М.: Мир, 1991. - 240 с.

155. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. Ч. 2. М.: Просвещение, 1983. - 191 с.

156. Холл М. Теория групп. М.: Изд-во иностранной литер. -1962. - 468 с.

157. Четверухин Н.Ф. Чертежи пространственных фигур в курсе геометрии. М.: Учпедгиз, 1946. - 195 с.

158. Шалютин С.М. 0 сущности творческой деятельности //Творческое мышление и научно-технический прогресс. Курган, 1971.

159. Шапошников H.A. Курс прямолинейной тригонометрии и собрание тригонометрических задач. M.-Пг.-Харьков: Издание Товарищества "В.В.Думновъ, наследи. Бр. Салаевыхъ", 1918. - 120 с.

160. Шапошников H.A., Вальцов Н.К. Методически обработанный сборник алгебраических задач с текстом общих объяснений и разнообразными практическими указаниями. М.: 1887. - 221 с.

161. Шафаревич И.Р. Основные понятия алгебры //Итоги науки и техн. Соврем, пробл. матем. Фундам. направления. Т. 11.1. М.: 1985. С. 5-288.

162. Шилов Г.Е. Математический анализ. Конечномерные линейные пространства. М.: Наука, 1969. - 432 с.

163. Шубинский B.C. Педагогика творчества учащихся. М.: Знание, 1988. - 80 с.

164. Эрдниев П.М. Сравнение и обобщение при обучении математике. М.: Учпедгиз, 1960. - 152 с.

165. Эрдниев П.М. Методика упражнений по математике. М.: Просвещение, 1970. - 319 с.

166. Ядерная конгруэнция //Математическая энциклопедия: Т.5- М.: Советская Энциклопедия, 1985- С. 1030-1031.

167. Ястребов A.B. Научное мышление и учебный процесс -параллели и взаимосвязи: Монография. Ярославль: Изд-во Ярославского гос. пед. университета, 1997- - 137 с.

168. Ястребов A.B. Задачи по линейной алгебре: Учебное пособие. Ярославль: Изд-во Ярославского гос. пед. университета, 1997. - 44 с.

169. Ястребов A.B. Отношения эквивалентности в курсе алгебры: Дидактические материалы. Ярославль: Изд-во Ярославского гос. пед. ин-та, 1982. - 47 с.

170. Ястребов A.B., Смирнов Е.И. Методические указания к изучению темы "Множества, операции.Действительные числа". -- Ярославль: Изд-во Ярославского гос. педагогического института, 1983.- 32 с.

171. Ястребов A.B., Смирнов Е.И. Методические указания к изучению темы "Функция". Ярославль: Изд-во Ярославского гос. педагогического института, 1984. - 32 с.

172. Ястребов A.B. Теоремы Крамера и Гамильтона-Кэли для матриц над супералгеброй //IX Всесоюзная геометрическая конференция. Кишинев, 20-22 сентября 1988 г. Тезисы сообщений. Кишинев: Штиница, 1988. - С. 379-380.

173. Ястребов A.B. Теоремы Крамера и Гамильтона-Кэли для матриц над супералгеброй //Вопросы теории групп и гомологической алгебры.- Ярославль: Изд-во Ярославского гос. ун-та, 1988. С. 130-141.

174. Ястребов A.B. Алгоритмы в курсе алгебры педагогических институтов //Преподавание математики с использованием ЭВМ в условиях целевой интенсивной подготовки специалистов. Сыктывкар: Мзд-во Сыктывкарского гос. университета, 1988. - С. 25-27.

175. Ястребов A.B., Смирнов Е.М. Методические указания к изучению темы "Подпоследовательность. Лемма Вольцано". Ярославль: Изд-во Ярославского гос. педагогического института, 1989.- 24 с.

176. Ястребов A.B., Худякова Г.И. Об организации лабораторных работ по математическому анализу // Стимулирование академической активности студентов. Ярославль: Изд-во Ярославского гос. университета, 1991. - С. 67-74.

177. Тезисы докладов третьего Всероссийского (с участием стран СНГ) совещания-семинара. Ч. 1. Ульяновск, 12-14 сентября 1995 г. Ульяновск: Мзд-во Ульяновского гос. технич. ун-та, 1995. С. 158-160.

178. Ястребов А.В. 0 некоторых российских педагогических концепциях в условиях американской системы образования //Ярославский педагогический вестник. 1997. - Вып. 3- - С. 6-10.

179. Ястребов А.В. Об упражнениях, задачах и моделировании научных исследований // Проблемы повышения эффективности образовательного процесса в высших учебных заведениях. Ярославль: Изд- во Ярославского гос. ун-та, 1997. - С. 107-114.

180. Asiala, Brown, De Vries, Dubinski, Mathwes, Thomas. A Framework Tor Research and Curriculum Development in Undergraduate Mathematics Edication /Research in Collegiate Mathematics Education II. 1996. - P. 1-32.

181. Bouniaev M.M. Stage-by Stage Development of Mental Actions and Computer Based Instruction. Technology and Teacher Education Annual. - 1996. - P. 947-951.

182. Breidenbach D., Dubinski E., Hawks J., Nichols D.Development of Process Conception of Function /Education Studies in Mathematics. V. 23. - 1992. - P. 247-285.

183. Csikszentmihalyi M. Intrinsic motivation and effective teaching: a flow analisis. In: Bess J. (Eds.). New directionsfor teaching and learning, No. 10. San-Francisoo; Jossey-Bess, June 1982. P. 15-26.

184. Csikszentmihalyi M. The dynamics of the intrinsic motivation: a study adolescents. In: Ames C., Ames R. (Eds.). Research on motivation in education. - V. 3- - N.Y.: Academoc Press, 1989. - P. 45-71.

185. De Charms R. Personal causation training in the schools. J. of Applied Soc. Psychol., 1972. - V. 2(2). - P. 95-113.

186. De Charms R. Motivation of enhancement in educvation settings. In: Ames C., Ames R. (Eds.). Research on motivation in education. - V. 1. - N.Y.: Academic Press, 1984. - P. 275-310.

187. Dubinski E. Reflective Abstraction in Advanced Mathematical Thinking. In: Tall D. (Ed.). - Advanced Mathematical Thinking. - Dordrecht: Kluwer, 1991. - P. 95-126.

188. Dubinski E., Yiparaki 0. Predicate Calculusand the Mathematical Thinkig of Students /Paper presented at the DIMAGS Symposium on Teaching Logic and Reasoning, Rutgers University, July 26-26, 1996.

189. Heid K. Resequencing Skills and Concepts in Applied Calculus Using Computer as a Tool /Journal for Research in Mathematics Education. V. 19(1). - 1988. P. 3-25.

190. Ivanov O.A. How to test "the undestanding" of mathematics //Teoh.in Math. Teach.: Pre-conf. Proc. /Ed.B.Jaworski. Birmingham: University of Birmingham, 1993.1. P.531.

191. Krantz S.G. Techniques of Problem Solving. New York:

192. Academic Press. 1997. - 465 pp.

193. Leontiev A.N. The Problem of Activity in Psychology. -In: Wertsch (Ed.). The Cocept of Activity in Soviet Psychology. - 1979. - P. 37-72.

194. Mc 01elland D.C. What is the effect of achivement motivation training in the schools? Teachers College Record, 1972. - V. 74(2). - P. 129-145.

195. Mumford D. Calculus Reform For the Millions /Notices of the American Mathematical Society. - V. 44(5). - 1997. - P. 559- 563.

196. Romberg T.A., Carpenter T.P. Research on Teaching and Learning Mathematics: Two Discipines of Scientific Inquiry. In: Wittrock M.O. (Ed.). Handbook on research on teaching. - New York: Macmi1lanPub1ishing Company, 1986. - P. 850-873.

197. RyanR.M., Connell J.P., Deci E.L. A motivational analysis of self-determination and self-regulationin education. -In: Ames 0., Ames R. (Eds.). Research on motivation in education. - V. 2. - N.Y.: Academic Press, 1985. - P.13-49.

198. Serra M. Discovering Geometry. Berkeley, California: Key Curriculum Press, 1993.

199. Schoenfeld A. Mathematical Problem Solving. New York: Academic Press, 1985.

200. Vygotsky L. Mind and Society: The development of higher psychological processes. Cambridge, MA: Harvard University Press. - 1978.1. РИСУНКИ