Педагогические условия использования дистанционного обучения в преподавании математических дисциплин в высшей школе

Гончарова, Зоя Григорьевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика профессионального образования

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.08 для написания научной статьи или работы на тему: Педагогические условия использования дистанционного обучения в преподавании математических дисциплин в высшей школе

Автореферат

Автор научной работы: Гончарова, Зоя Григорьевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Курск
Год защиты: 2004
Специальность ВАК РФ: 13.00.08

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Педагогические условия использования дистанционного обучения в преподавании математических дисциплин в высшей школе"

На правах рукописи

ГОНЧАРОВА Зоя Григорьевна

Педагогические условия использования дистанционного обучения в преподавании математических дисциплин в высшей школе

13.00.08 - теория и методика профессионального образования

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Курск - 2004

Работа выполнена в Курском государственном университете

Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор

Подымова Людмила Степановна

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор

Давыденко Татьяна Михайловна

Защита состоится «23» сентября 2004 г. в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 212.104.01 в Курском государственном университете по адресу: 305000, г. Курск, ул. Радищева, д.ЗЗ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Курского государственного университета по адресу (305000, г. Курск, ул. Радищева, д.ЗЗ).

кандидат физ.-математ. наук, доцент

Власов Эдуард Вячеславович

Ведущая организация: Воронежский государственный университет

Автореферат разослан

Учёный секретарь диссертационного совета

Общая характеристика работы

Актуальность исследования. Современные требования, предъявляемые рынком к квалифицированной подготовке специалистов как к основному капиталу общества, довольно высоки. Перед системой образования стоит задача подготовить творчески мыслящего человека, владеющего исследовательскими умениями и навыками, способного ориентироваться в потоке научной информации, современных информационных технологиях. Это обусловливает содержание обучения различным дисциплинам, его методы и формы контроля.

Одним из высокоэффективных направлений совершенствования методологии высшего образования является использование в учебном процессе системы дистанционного обучения.

В настоящее время внедрение этой формы особенно актуально. В условиях информатизации образования новые методы обучения, основанные на активных, самостоятельных формах приобретения знаний, всё настойчивее вытесняют традиционные методы, ориентированные в основном на коллективное восприятие информации, то есть традиционные формы передачи знаний от преподавателя к студенту становятся менее эффективными.

Выпускники вузов, обладая большим объёмом профессиональных знаний, зачастую не могут их актуально использовать, с большими трудностями адаптируются к быстро меняющимся условиям в сфере их профессиональной деятельности. Молодые специалисты оказываются профессионально несостоятельными, даже беспомощными там, где требуется самостоятельность и компетентность в принятии решений, умение организовывать свою работу и деятельность других в обстановке большой неопределённости. Именно эти качества личности обуславливают её способность успешно адаптироваться к многообразию и динамике современного производства (Е.С. Полат, Б.С. Гершунский, СИ. Зиновьев и др.).

В связи с этим особую значимость в практике современного образования приобретают методы работы, которые стимулируют самостоятельное творчество студентов. В соответствии с концепцией модернизации российского образования на период до 2010 года (письмо Минобразования №14-55-996ин/15 от 27.11.2002 г.) предусматривается значительное повышение роли самостоятельной учебной работы студентов и существенное улучшение руководства ею, обеспечение методической помощи и контроля в выполнении самостоятельных заданий, уменьшение нагрузки студентов обязательными аудиторными занятиями.

Система дистанционного обучения - это такая форма обучения, которая базируется на преимущественно самостоятельном получении учащимися необходимого объёма и требуемого качества знаний и одновременно предусматривает использование и адицион-ных, так и новых информационных техно

Современный уровень развития информационных и коммуникационных технологий выводит дистанционное обучение на совершенно иной качественный уровень развития, что позволяет обеспечивать эффект непосредственного общения между преподавателем и обучающимся, всегда являющийся преимуществом и отличительной чертой очного обучения. Новый этап развития дистанционного образования связан с созданием такой формы, которая интегрирует в себе ранее существовавшие системы очного и заочного обучения. В значительной степени именно новые технологические и образовательные возможности инициировали бурное развитие системы дистанционного образования в последние десятилетия.

Важную роль в разработке методологии дистанционного обучения сыграли работы А.А. Андреева, А.А. Ахаян, A.M. Бершадского, Д.А. Богдановой, А.Д. Иванникова, В.П. Кашицина, И.Г. Кревского, М.В. Моисеевой, Е.С. Полат, А.Н. Тихонова, А.Ю. Уварова, посвященные вопросам определения сущности дистанционного обучения и способов его реализации.

Специфика использования дистанционного обучения на различных возрастных этапах образования отражена в работах Т.Р. Берлиной, В.Т. Волова, В.А. Гневко, А.И. Ершовой, В.А Каймина, А.Н. Романова и др.

Большое значение изучению целей и содержания дистанционного обучения в системе профессионального образования уделяется в трудах СВ. Богдановой, Ю.А. Владимирова, М.В. Воронова, В.А. Гневко, Е.И. Дмитриевой, Н.В. Мараховской, С.Н. Медведевой, В.Д. Ногина, В.П. Тихомирова, М.В. Храмовой и др.

Методические проблемы дистанционного обучения, особенности проектов открытых отечественных университетов с дистанционной формой обучения изложены в исследовании С.А. Безнасюка.

Вопросам организации учебной деятельности при осуществлении дистанционного обучения посвящены труды многих исследователей: М.Ю. Бухаркиной, Е.И. Дмитриевой, М.В. Моисеевой, Е.С. Полат и др.

Однако большая часть исследований велась в направлении преподавания либо гуманитарных, либо специальных технических дисциплин. Значительно меньше были изучены вопросы использования дистанционного обучения в преподавании математики в высшей школе.

Математика как естественнонаучная дисциплина входит в фундаментальную подготовку студентов технического вуза и изучается на первых двух курсах. Однако она является для многих отраслей знаний не только орудием количественного расчёта, но и методом точного исследования, средством предельно чёткой формулировки понятий и проблем. Без современной математики с её развитым логическим и вычислительным аппаратом был бы невозможен прогресс в различных областях человеческой деятельности.

Однако традиционная методика обучения математике в вузе не обеспечивает формирования у студентов способностей к непрерывному само-

обучению и самообразованию, способностей трудиться творчески. Сама учебная деятельность по усвоению основ наук носит ещё односторонний характер: в ней преобладает усвоение и запоминание готовых знаний и совершенно недостаточное место занимает самостоятельная творческая работа - студентов мало учат самим добывать знания, анализировать их, применять в различных ситуациях.

Таким образом, становится очевидным, что в современной вузовской практике существует противоречие между необходимостью научно обоснованной организации самостоятельной работы студентов при дистанционном обучении и недостаточной разработанностью педагогических условий её реализации при изучении математических дисциплин.

Именно это противоречие обусловило выбор темы исследования, проблему которого мы сформулировали следующим образом: какова эффективность дистанционного обучения в преподавании математических дисциплин в высшей школе. Решение этой проблемы является целью исследования.

Объект исследования - процесс дистанционного обучения в высшей школе.

Предмет исследования - педагогические условия использования дистанционного обучения в преподавании математических дисциплин в высшей школе.

Для достижения цели исследования определены следующие задачи:

- обосновать совокупность положений, составляющих теоретическую основу использования дистанционного обучения в учебной деятельности студентов;

- разработать концептуальную модель учебного процесса в вузе при дистанционной форме обучения;

- определить особенности использования дистанционного обучения студентов на младших курсах при изучении математических дисциплин в техническом вузе;

- разработать технологию дистанционного обучения студентов в преподавании математических дисциплин;

- выявить критерии и показатели эффективности использования дистанционного обучения в учебной деятельности студентов;

- определить педагогические условия использования дистанционного обучения и экспериментально проверить их эффективность в техническом вузе.

В качестве гипотезы исследования было выдвинуто предположение о том, что эффективность использования дистанционного обучения определяется совокупностью следующих педагогических условий:

- исследованием состояния сформированное™ у студентов способностей к непрерывному самообучению и самообразованию, способностей трудиться творчески;

- переориентацией стратегии обучения студентов в вузе: переход от внешнего управления к взаимодействию, самоуправлению, самоконтролю и самооценке;

- организацией учебной деятельности студентов на основе единства информационного, психологического и кибернетического компонентов дистанционного обучения;

- гибким сочетанием самостоятельной деятельности с различными источниками информации, учебными материалами и систематического оперативного взаимодействия с ведущим преподавателем и консультантами;.

- организацией целенаправленной, методически и педагогически обоснованной учебной деятельности студентов с учетом индивидуальных особенностей процессов восприятия и его умения самостоятельно работать с различными программами обучения.

Теоретико-методологическую основу исследования составляют положения о сущности дистанционного обучения (А.А. Андреев, А.А. Ахаян, A.M. Бершадский, Д.А. Богданова, А.Д. Иванников, В.П. Кашицин, И.Г. Кревский, М.В. Моисеева, Е.С. Полат, А.Н. Тихонов, А.Ю. Уваров); работы С.А. Архангельского, В.П. Беспалько, И.Ф. Исаева, Л.И. Мищенко, П.И. Пидкасистого, Л.С. Подымовой, В.А. Сластенина, А.Н. Ходусова, Е.Н. Шиянова о структуре и особенностях организации учебной деятельности студентов; теории активности, познавательной деятельности и творчества (Н.А.Бердяев, Н.А.Бернштейн, Д.Б.Богоявленская, Л.С. Выготский, Дж. Гилфорд, Я.А Пономарев, С.Л. Рубинштейн, Э. Фромм).

Методы и база исследования. Для решения поставленных задач и проверки исходных предположений был использован комплекс исследовательских методов и методик, взаимопроверяющих и дополняющих друг друга: методы теоретического анализа; прямое, косвенное, включенное, длительное фиксированное наблюдение; анкетирование, беседы; диагностические методы (тестирование, рейтинг); анализ продуктов деятельности; эксперимент; методы качественной и количественной обработки данных.

Опытно-экспериментальной базой исследования был Курский технический университет. Исследованием были охвачены студенты первых и вторых курсов, 122 человека экспериментальных групп и 153 - контрольных.

Организация и этапы исследования. Исследование проводилось в несколько этапов..

2000 - 2001 г.г. — этап теоретического и экспериментального исследования проблемы дистанционного обучения, изучение вариативности обучающих программ.

2001-2003 г.г.— этап экспериментальной проверки разработанных теоретических положений и технологии, внедрение полученных резуль-

татов в практику, оформление результатов исследования в виде учебного пособия.

2003 - 2004 г.г. — завершение работы, обобщение и оформление диссертационного исследования.

Основные результаты исследования и их научная новизна заключаются:

- в уточнении и конкретизации сущности и структуры понятия "дистанционное обучение", разработке критериев и показателей эффективности его использования;

- в определении основных направлений, принципов и педагогических условий организации учебной деятельности студентов в условиях традиционного и дистанционного обучения;

- в создании технологии дистанционного обучения студентов в преподавании математических дисциплин.

Теоретическая значимость исследования:

- выявлены особенности реализации дистанционного обучения студентов на младших курсах в преподавании математических дисциплин в техническом вузе;

- разработаны условия организации индивидуального и дифференцированного подходов в вузовском обучении, направленного на развитие самостоятельной, активной, творческой личности;

- даны классификация и описание видов дистанционного обучения в вузе;

- представлены научно-методические аспекты организации дистанционного обучения, дополняющие теорию и методику обучения в современном вузе.

Практическая значимость исследования состоит в том, что содержащиеся в нем теоретические положения и выводы создают предпосылки для проектирования и организации дистанционного обучения студентов в вузе. Прошедшие опытно-экспериментальную проверку технология и педагогические условия дистанционного обучения студентов могут быть использованы в педагогическом процессе высших учебных заведений. Разработанный методический инструментарий формирования знаний, умений и навыков с помощью дистанционного обучения может найти применение в преподавании математических дисциплин в технических вузах.

Достоверность полученных результатов обеспечивается целостным подходом к изучаемой проблеме, методологической обоснованностью исходных теоретических положений, применением адекватного комплекса надёжных методов исследования, соответствующих его предмету и задачам, внедрением авторских разработок в психолого-педагогическую и исполнительскую практику, использованием математико-статических методов при обработке и анализе результатов эксперимента.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Дистанционное обучение является одной из инновационных форм обучения в системе профессиональной подготовки специалистов, базирующейся на применении широкого спектра традиционных и новых информационных технологий и их технических средств, которые используются для доставки учебного материала, его самостоятельного изучения, организации диалогового обмена между преподавателем и студентами.

2. Концептуальная модель учебного процесса при дистанционной форме обучения представляет собой неразрывное единство трёх составляющих: информационной, психологической и кибернетической.

3. Критерии оценки успешного использования технологии дистанционного обучения в математической подготовке студентов технического вуза следующие: способность к самообразованию; владение способами решения учебных задач разного уровня; активная (субъектная) позиция в обучении; способность к рефлексии в обучении; саморегуляция учебной деятельности.

4. Модель организации учебной деятельности студентов при изучении математических дисциплин с использованием дистанционного обучения-включает в себя следующие этапы: формирование психологической готовности студентов к восприятию нового материала; предъявление новой информации и осмысление её студентами; выработку умений решать стандартные задачи; применение студентами полученных знаний и умений в решении нестандартных задач.

5. Эффективность внедрения технологии дистанционного обучения в процесс преподавания математических дисциплин в высшей школе определяется совокупностью педагогических условий:

- исследованием состояния сформированности у студентов способностей к непрерывному самообучению и самообразованию, способностей трудиться творчески и последующей коррекцией индивидуально-личностных характеристик, значимых для успешной учебно-профессиональной деятельности;

- переходом от внешнего управления к взаимодействию, сотрудничеству, самоуправлению и самоконтролю;

- разработкой алгоритмических предписаний для оказания помощи студентам в самостоятельном овладении знаний по предмету;

- созданием эмоционального комфорта, взаимной поддержки преподавателя и студентов.

г.), Курске (2001, 2003 г.), Владивостоке (2003 г.) и др. С докладами и сообщениями по результатам исследования соискатель выступал на ежегодных конференциях в Курском техническом университете, различных семинарах и совещаниях по вопросам совершенствования преподавания математических дисциплин в системе высшего образования. Результаты исследования внедрены в практику высших учебных заведений.

Структура диссертации отражает логику, содержание и результаты исследования. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследования, характеризуется степень разработанности проблемы, формулируется цель, объект, предмет, задачи, гипотеза, методология и методы исследования; определяется его научная новизна, теоретическая и практическая значимость, а также излагаются основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Основные направления разработки проблемы дистанционного обучения в педагогике» дан историко-педагогический обзор развития технологии дистанционного обучения, её современное состояние. Представленный анализ данной проблемы позволяет утверждать, что в настоящее время количество образовательных учреждений, вовлечённых в единую систему дистанционного обучения, стремительно растёт. Это объясняется тем, что в основу международного высшего образования сегодня положены абсолютно новые принципы.

Динамизм общественных преобразований привёл к необходимости широкомасштабного внедрения инновационных технологий в образование. Большинство исследователей (В.А. Сластёнин, И.Н. Семёнов, А.П. Владимирова, М.В. Кларин и др.) определяют инновационные технологии как некоторую систему, которая активно откликается на вызовы социокультурной реальности и, не отвергая существующих традиций, вносит принципиальные изменения в обучение, воспитание и развитие личности. Инновационные технологии осуществляют преобразование не только самой педагогической деятельности, присущих ей средств и механизмов, но и существенно перестраивают её целевые установки и ценностные ориентации.

На сегодняшний день прогрессивным достижением в области новых информационных и коммуникационных технологий в педагогике является дистанционное обучение, которое предусматривает гибкое сочетание самостоятельной деятельности с различными источниками информации, учебными материалами и систематического оперативного взаимодействия с ведущим преподавателем и консультантами. Кроме того, в рамках дистанционного обучения очень важную роль играет организация групповой работы с участниками определённого курса. Дистанционное обучение по-

зволяет использовать в ходе образовательного процесса лучшие традиционные и инновационные методики, средства и формы обучения.

Таким образом, придерживаясь точки зрения ведущих специалистов (Е.С. Полат, М.Ю. Бухаркина, Е.И. Дмитриева, М.В. Моисеева и др.), мы считаем, что первоочередными задачами по широкому использованию новых технологий и дистанционного обучения являются:

1) организационно-управленческое и правовое становление системы дистанционного обучения;

2) разработка и ввод в действие нормативно-правового обеспечения технологии ДО;

3) дидактические принципы и методики обучения; современный грамотный подход к структуре, содержанию и формам методического и информационного обеспечения;

4) развитие учебно-методической и учебно-производственной базы системы ДО на основе федерального и регионального фондов учебных курсов;

5) разработка теоретических и практических методик ДО с учётом социокультурной, профессиональной, этической, возрастно-психологической и иной специфики обучающихся;

6) подготовка, повышение квалификации и переподготовка преподавательских кадров, включая специальную подготовку тьюторов (преподавателей-консультантов).

Анализируя работу вузов, использующих систему дистанционного обучения, мы пришли к выводу, что эта форма обучения обладает рядом явных преимуществ перед традиционными формами: доступностью высшего образования для тех, кто по возрасту либо материальному положению не может обучаться в системе традиционного высшего образования; свободой выбора времени, места и уровня обучения; возможностью переквалификации работников из числа безработных; экономией на транспортных расходах (отпадают периодические поездки в образовательное учреждение для сдачи зачётов и экзаменов); низкой стоимостью передачи электронных учебных пособий по каналам связи по сравнению со стоимостью доставки обучаемым печатных материалов по традиционной почте; реальной возможностью одновременного обучения в нескольких образовательных учреждениях; значительным расширением контактов учащихся с преподавателями за счёт использования электронной почты, аудиовизуальных средств.

Можно выделить следующие технологии дистанционного обучения, используемые в нашей стране: электронную почту, телеконференции по электронной почте, электронные доски объявлений, электронные учебники и обучающие программы, трансляцию лекций по телевидению, трансляцию лекций по телевидению с обратной связью по телефону, кейс технологии и сетевые технологии, теле-и видеоконференции.

Важным средством дистанционного обучения являются компьютерные обучающие программы и компьютерные телекоммуникационные сети. Существуют различные подходы к классификации программ для учебного процесса с использованием дистанционного обучения (Е.В. Баранова, В.В. Годин, А.О. Кривошеее, А.В. Соловов и т. д.). Процесс обучения разбивается на три фазы - презентацию и изучение учебного материала, практическое закрепление и оценку его усвоения- Исходя из этого, основные типы программ рекомендуется классифицировать следующим образом: тьютор-ские программы; предметно-ориентированные среды; деловые игры; моделирование; тренажёры; лабораторные практикумы; контролирующие программы; справочники, базы данных учебного назначения. Компьютерные телекоммуникации считаются сейчас не только самым новым, но и самым перспективным видом телекоммуникаций. Компьютерные телекоммуникации - это средства дистанционной передачи данных с одного компьютера на другой (другие) при помощи модемов и телефонной сети.

Наиболее продуктивной, на наш взгляд, в этом вопросе представляется позиция учёных (В.В. Годин, Г.К. Селевко, А.В. Соловов, В.А. Щерба и др.), пытающихся создать системы, соединяющие в себе свойства большинства типов программ и предназначенные для использования на всех фазах процесса обучения. Таким образом, такие интегрированные среды переросли в компьютерные учебники. Довольно распространённым является взгляд на компьютерный учебник как на программно-методический комплекс, позволяющий самостоятельно освоить учебный курс и его большой раздел и часто объединяющий в себе свойства обычного учебника, справочника, задачника и лабораторного практикума. Он не альтернатива, а дополнение к традиционным формам обучения и не заменяет работу студента с книгами, конспектами, сборниками задач и упражнений и т.д. Этот «электронный лектор» призван не только сохранить все достоинства книги или учебного пособия, но и в полной мере использовать современные информационные технологии, мультимедийные возможности, предоставленные компьютерной программой.

В процессе работы с этим учебником студент самостоятельно, шаг за шагом осваивает весь объём знаний, умений и навыков. Этот процесс протекает индивидуально, но общим для него является то, что будущий специалист ставится перед необходимостью прежде всего разобраться в материале, то есть представить себе его общую схему, которая по мере дальнейшей работы студента конкретизируется и обогащается содержанием. Далее, конкретизируя свою общую гипотезу из многих вариантов, которые могут быть на пути её решений, студент выбирает одно ("условно истинное"), не переставая держать в уме, что это только предварительная прикидка, одно из предполагаемых возможных решений, что могут быть и другие варианты. Для того чтобы прийти к достоверному выводу, следует самостоятельно отобрать соответствующую информацию, найти доказа-

тельства, сопоставить их с избранной возможностью решения. Именно этот процесс напряжённой мыслительной деятельности - "прикидки", "догадки", сопоставления, поиска доказательства, самостоятельного наблюдения причинных зависимостей - является творческим процессом, составляющим ядро интереса к познанию.

Анализируя опыт применения информационных технологий в процессе обучения различным дисциплинам, мы пришли к выводу, что вопрос о преподавании математики в вузе рассмотрен недостаточно. Отмечается также недостаточная разработка психолого-педагогических основ использования компьютерных учебников. Это объясняется тем, что многие из них создаются специалистами в предметных областях без участия профессиональных педагогов и психологов (С. А. Башарин, Л. А. Башарина). Другая причина заключается в отсутствии достаточного количества фундаментальных трудов, содержащих научные основы разработки компьютерных учебников. Существующие системы дистанционного обучения, использующие Интернет, в основном реализуют функции администрирования и управления курсами и уделяют недостаточно внимания содержанию конкретного курса и образовательного процесса.

Выделяя несколько моделей дистанционного образования, отличающихся особенностями используемых технологий, а также степенью управления и ответственности преподавателя и учащихся (модель распределённого класса; модель самостоятельного обучения; модель открытое обучение + класс), мы пришли к выводу, что наиболее близким нашему исследованию является форма дистанционного обучения, применяемая в практике очных отделений различных вузов России, когда контакт с лектором во время семинарских занятий сочетается с индивидуальным самостоятельным изучением учебных материалов. Дистанционное обучение ставит своей целью создать полную и разнообразную дидактическую структуру учебного процесса и специально разработанных учебников и учебных пособий. Современное образование в большей степени ориентировано на самостоятельное изучение большинства предметных дисциплин. Упор делается на самостоятельную работу студента над учебным материалом, в то время как аудиторные занятия играют в этом процессе только вспомогательную роль. В результате меняется роль самого преподавателя: он начинает выполнять больше организаторских, чем технических функций.

Исходя из этого, нами были спроектированы педагогические условия < применения технологии дистанционного обучения, которые мы представили в виде концептуальной модели (см. рис. 1).

Рис. 1 Концептуальная модель учебного процесса при дистанционном обучении

Модель учебного процесса при дистанционном обучении представляет собой единство её основных структурных составляющих - информационной, психологической и кибернетической.

Информационная составляющая включает методы дистанционного обучения, связанные с содержанием учебного материала: доступность материала для данного студента; реализацию принципа новизны содержания; изучение уже известного материала под новым углом зрения; использование индивидуальной образовательной траектории; показ практической значимости конкретной темы.

Психологическая составляющая представляет собой повышение уровня сформированности следующих критериев: творческой активности; выработки у студентов уверенности в себе; внутренней организованности; способности к сотрудничеству; нацеленности на успех. Она предусматривает анализ результатов тестирования, наблюдений, бесед, анкетирования с использованием средств математической обработки данных.

Кибернетическая составляющая включает в себя способы управления связи; способы получения, переработки и хранения информации: например, информационные сети, различные ЭВМ и автоматы; программные средства: контрольные, тренажёрные, моделирующие и демонстрационные программы; автоматизированные обучающие системы; гиперсреды, мультимедиа и программы виртуальной реальности; электронные учебники; интеллектуальные и экспертные обучающие системы.

Сконструированная модель отражает современные научные представления о сущности дистанционного обучения, а также содержит новый подход к решению исследуемой проблемы.

Во второй главе «Опытно-экспериментальная работа по моделированию процесса дистанционного обучения (на примере математических дисциплин) в техническом вузе» описывается технология дистанционного обучения студентов очного отделения, критерии и показатели оценки опытно-экспериментальной работы, излагаются и анализируются результаты констатирующего и формирующего экспериментов.

Опытно-экспериментальное исследование проводилось в Курском государственном техническом университете на основе разработанной нами экспериментальной программы. Конкретными задачами опытно-экспериментальной работы явились следующие: развитие умений и навыков обучения и самообучения; стимулирование интеллектуальной активности студентов с помощью определения целей изучения и применения учебного материала; формирование у студентов способности к анализу и осмыслению новой информации; развитие креативных качеств, формирование оригинальных мыслей и способности к обоснованному выбору математических решений; формирование потребности в позитивном использовании приобретённых знаний, умений и навыков, накопленных в ходе обучения и вне него.

Цель констатирующего этапа опытно-экспериментальной работы состояла в определении проблем использования дистанционного обучения в вузе.

Нами была проанализирована технология дистанционного обучения студентов первого курса специальности «Программное обеспечение вычислительной техники» без чтения традиционных лекций и практических занятий. Три группы студентов изучали тему «Дифференциальные уравнения» самостоятельно с использованием мультимедийного учебника и программного продукта MATHCAD.

Наблюдения за экспериментом выявили несколько негативных моментов: 1) большинство студентов не были готовы к самостоятельному изучению учебного материала в предложенном объёме (в школе они в основном получали знания от учителя в готовом виде); 2) не были разработаны методические указания по практическому применению соответствующей теории к решению задач (многие студенты не способны были переработать информацию, изложенную в той литературе, которую предложил преподаватель); 3) не хватало базовых знаний школьной программы для усвоения нового материала; 4) в предлагаемом мультимедийном учебнике не был реализован метод построения индивидуальной образовательной траектории; 5) студенты первого курса на начальном этапе обучения ещё недостаточно адаптированы к вузу.

Таким образом, данный подход к обучению математике был недостаточно продуман методически, мультимедийный учебник не соответствовал учебным возможностям студентов.

На следующем этапе констатирующего эксперимента было изучено мнение студентов об уровне проявления самостоятельности в школе и понимание ими её сущности. В ходе опроса студентов первого курса, получили следующие данные. 27% опрошенных ответили, что самостоятельным учебным трудом занимались очень мало, включив сюда преимущественно выполнение самостоятельных работ на занятиях, выполнение домашних заданий, контрольных работ. 53% студентов оценили уровень самостоятельной работы как достаточный, добавив сюда ещё работу над рефератами. И лишь 20% студентов высоко оценили уровень сформированное™ самостоятельности, присовокупив к вышеназванному изучение научных работ, дополнительной литературы, самостоятельное исследование научной проблемы.

В ходе исследования были рассмотрены трудности, препятствующие творческой самореализации личности при изучении математики; выявлены причины, влияющие на интерес и снижение уровня активности студентов; определены характер и степень сформированности математических умений, позволяющих успешно осуществлять вариативную деятельность в ситуациях личностного и профессионального общения.

Таким образом, было установлено, что только 12% выпускников школ обладают достаточным уровнем математической подготовки.

Результаты констатирующего эксперимента определили приоритетные направления использования дистанционного обучения как одной из форм инновационных технологий совершенствования системы обучения математике в техническом вузе.

В разработанной нами технологии дистанционного обучения были учтены следующие требования: создание методически грамотной обучающей компьютерной программы; разработка алгоритмических предписаний в помощь студентам; диагностирование уровня развития студентов; классификация мотивов учебной деятельности; использование различных форм и методов занятий; разработка системы контроля (самоконтроля).

Согласно этим направлениям мы спроектировали модель организации учебной деятельности студентов при изучении математических дисциплин с использованием дистанционного обучения (см. рис.2), включающую в себя следующие этапы: формирование психологической готовности студентов к восприятию нового материала; предъявление новой информации и осмысление её студентами; выработку умений решать стандартные задачи; применение студентами полученных знаний и умений в решении нестандартных задач. При этом планировался контроль (самоконтроль) на всех указанных этапах.

Основой эксперимента явился программный комплекс «Репетитор», представляющий собой инструментальную оболочку для создания и последующего использования в учебном процессе электронных средств обучения (авторы комплекса А.Н. Чурилов, Э.В. Власов, Т.В. Ежова). В программе предусмотрено наличие трёх стандартных компонентов процесса обучения: теории, обучения и контроля. Для формирующего эксперимента была взята тема математического анализа «Предел и непрерывность функции». Для программного комплекса «Репетитор» был составлен банк заданий объёмом 500-600 примеров по выбранной теме.

Для того чтобы реализовать индивидуальную образовательную траекторию, создать близкую студенту среду обучения для овладения обучающей компьютерной программой, были составлены задания не только по различным уровням сложности, но и по разным индивидуальным критериям, что обеспечивало свободу выбора. Экспериментальные задачи располагались своеобразной «лестницей» от самой простой, доступной студентам с низким уровнем сформированности математических знаний до наиболее сложной, доступной математически одаренным студентам. В своей работе мы сочетали индивидуальную самостоятельную работу и коллективные методы обучения.

На начальном этапе формирующего эксперимента студенты были ознакомлены с целью исследования, его программой. Каждому из них были выданы методические пособия по указанной теме, содержащие краткие

Рис. 2 Модель организации учебной деятельности студентов при изучении математических дисциплин с использованием ДО

теоретические положения и практические рекомендации по вычислению пределов. Кроме того, студенты получили планы ориентировочных занятий, в которых были обозначены цель занятия, контрольные вопросы, перечень практических заданий, рекомендуемая литература.

Реализация указанной технологии осуществлялась в три этапа. На I этапе были определены потребности и приоритеты обучаемых, выявлен уровень математических знаний, составлены индивидуальные характеристики студентов при помощи тестов и опросников. На II этапе студенты были ознакомлены с новыми подходами в преподавании математики, приняли участие в апробировании одного из вариантов экспериментальной программы. На III этапе была реализована программа внедрения курса дистанционного обучения в учебный процесс.

Эффективность экспериментальной технологии дистанционного обучения в преподавании математики в техническом вузе определялась в ходе формирующего эксперимента в соответствии с разработанной методикой, критериальным и диагностическим аппаратом.

Для того чтобы оценить технологию дистанционного обучения в математической подготовке студентов технического вуза, мы выделили следующие критерии: способность к самообразованию; активную (субъектную) позицию в обучении; владение способами решения учебных задач разного уровня; способность к рефлексии; саморегуляцию учебной деятельности.

Результаты опытно-экспериментальной работы подтвердили эффективность разработанной нами технологии. Для измерения критериев оценки использования дистанционного обучения был введён коэффициент выраженности основных показателей. Процедура измерения включала следующий алгоритм. Высокая степень выраженности всех показателей соответствовала 3, средняя степень выраженности — 2, низкая — 1. Если какой-либо из показателей не был обнаружен в ходе обследования, то соответственно степень выраженности считалась равной 0. Каждый из критериев эффективности дистанционного обучения (владение способами решения учебных задач разного уровня; способность к рефлексии в обучении; способность к самообразованию; саморегуляция учебной деятельности; активная (субъектная) позиция в обучении) оценивался отдельно на основе разработанных нами показателей. Обобщённые данные формирующего этапа исследования представлены в таблице 1.

Низкие значения всех показателей для студентов контрольной группы свидетельствуют о непродуктивном уровне практической деятельности: большая часть студентов выполняет только минимальные, узкотехнические требования, не улавливая закономерностей построения алгоритма решения задач и целостного содержания излагаемого теоретического вопроса. Студенты экспериментальной группы характеризуются наличием достаточной теоретической базы, творческой и познавательной активностью

для адекватного реагирования на указания преподавателя, способностью к самостоятельному поиску и созданию оригинального решения. Отношения педагога и студента носят творческий характер, способствуя взаимному обогащению.

Таблица 1.

Показатели личностного развития студентов при дистанционном

обучении

Критерии Коэффициент выраженности в контрольной группе Коэффициент выраженности в экспериментальной группе Разница коэффициента выраженности

Способность к самообразованию 1,5 2 а 0,7

Активная (субъектная) позиция в обучении 1,8 2,4 0,6

Вариативное владение способами решения учебных задач 1,4 2,4 1

Способность к рефлексии в обучении 1,5 2,3 0,8

Саморегуляция учебной деятельно-. сти 1,7 2,3 0,6

В результате дистанционного обучения в экспериментальной группе возрос уровень познавательной мотивации студента. 11 % студентов повысили свой балл успеваемости по математике с «4» на «5», 16% студентов -с «3» на «4», а также уменьшилось число студентов, занимающихся на оценку «2».

В процессе экспериментальной работы возросли показатели выраженности способностей к самообразованию и рефлексии. Студенты более критично оценивают результаты своей учебной деятельности, темп продвижения, способы получения математических знаний.

В ходе эксперимента в большей степени произошло изменение в способах овладения алгоритмами решения математических задач. Студенты экспериментальной группы полностью освоили ориентировочную основу математических операций по конкретным темам, студенты контрольных групп показали неполноту ориентировки, минимальное количество математических операций.

Об эффективности разработанной нами технологам свидетельствуют выводы, полученные с помощью р-критерия Розенбаума для экспериментальной группы КИ-31 и контрольной группы ЗС-31 (р эмп. = 9, р кр.= 7 , прирЛ0,05).

На основе анализа полученных результатов мы выяснили, что подавляющая масса респондентов (83%) положительно оценила дистанционную форму обучения. За объективность оценки при новом ведении занятий высказались 78%, за повышение мотивации - 89% студентов. Особенно следует подчеркнуть тот факт, что все студенты считают: дистанционная форма обучения обеспечивает индивидуальный подход.

Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод о том, что у студентов экспериментальной группы более выражены личностные показатели: повысился интерес к изучению предмета, активизировался процесс мыслительной деятельности студента, появились желание и потребность работать самостоятельно в овладении учебным материалом, стремление совершенствовать свою индивидуальность.

Полученные результаты формирующего эксперимента в целом подтвердили положительную динамику эффективности технологии дистанционного обучения при изучении математических дисциплин в высшей школе, поэтому есть все основания утверждать, что выдвинутые условия рабочей гипотезы в целом верны.

В заключении отражены основные результаты диссертационной работы, позволяющие сделать общие выводы.

1. Дистанционное обучение как одна из инновационных технологий в системе подготовки специалистов используется для доставки учебного материала, его самостоятельного изучения, организации диалогового обмена между преподавателем и студентами.

2. Доказательством эффективности внедрения технологии дистанционного обучения в процесс преподавания математических дисциплин в высшей школе стали: формирование психологической готовности студентов к восприятию нового материала; осмысление студентами предъявляемой новой информации; выработка умений решать стандартные задачи; применение студентами полученных знаний и умений в решении нестандартных задач.

3. Разработанные в ходе эксперимента варианты математических заданий для дистанционного обучения студентов технического вуза позволяют успешно формировать компоненты учебной деятельности: способность к самообразованию; активную позицию в обучении; владение способами решения учебных задач разного уровня; способность к рефлексии; саморегуляцию и самоконтроль.

проблему дифференцированного подхода к обучению студентов с разными учебными стилями и психофизиологической организацией и вопрос о влиянии личностных характеристик обучаемого на выбор познавательных стратегий при решении учебных задач.

Содержание работы нашло отражение в следующих публикациях:

1. Гончарова З.Г. Возможности использования дистанционного обучения в преподавании математических дисциплин в вузе //Современные технологии образования и обучения в высшей школе: теоретические и методические аспекты: Сборник материалов Всероссийской научно-практической конференции. - г. Курск, 22-23 января 2001 г. - М.: Изд. МГСУ «Союз», 2001. - с. 120-122 (0,2 п.л).

2. Гончарова З.Г. Дистанционное обучение как технология открытого образования //Сб. материалов 5-й Международной конференции «Распознавание - 2001», Часть II. - Курск: Изд-во Курск, госуд. техн. университет, Курск, гуманит. институт, 2001. - с. 279-281 (0,2 п.л.).

3. Гончарова З.Г. Дистанционное обучение как средство развития творческого мышления студентов /ЛГворческая самореализация личности в контексте профессионально-педагогической культуры: Материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Белгород: Изд-во БелГУ, 2001.-с. 372-374 (0,2 п.л.).

4. Гончарова З.Г. и др. Организация модульно-рейтинговой системы на базе тестовых технологий //Оценка эффективности образовательных инноваций и технологий: Материалы Пятой всероссийской научно-практ. конференции (27-28 июня 2003 г.). - Славянск-на-Кубани: Издательский центр СГПИ, 2003. - с. 113-119 (0,6 п.л.) - 25 % личного участия.

5. Гончарова З.Г. и др. Использование рейтинга при мониторинге образовательного процесса //Оценка эффективности образовательных инноваций и технологий: Материалы Пятой всероссийской научно-практ. конференции (27-28 июня 2003 г.). - Славянск-на-Кубани: Издательский центр СГПИ, 2003. - с. 136-140 (0,3 п.л.) - 50 % личного участия.

6. Гончарова З.Г. и др. Практическая квалиметрия в управлении качеством образования //Оценка эффективности образовательных инноваций и технологий: Материалы Пятой всероссийской научно-практ. конференции (27-28 июня 2003 г.). - Славянск-на-Кубани: Издательский центр СГПИ, 2003. - с. 107-112 (0,4 п.л.) - 30 % личного участия.

7. Гончарова З.Г. и др. Информационные методы в дистанционном образовании //Оценка эффективности образовательных инноваций и технологий: Материалы Пятой всероссийской научно-практ. конференции (27-28 июня 2003 г.). - Славянск-на-Кубани: Издательский центр СГПИ, 2003. - с. 159-163 (0,3 пл.) - 25 % личного участия.

8. Гончарова З.Г. и др. Рейтинговая система в учебном процессе //Перспективные технологии оценки и мониторинга качества в образова-

нии. Сб. научных трудов. - Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та, 2003. -с. 145-148 (0,3 п.л.) - 50% личного участия.

9. Гончарова З.Г. и др. Инновационные технологии в образовании //Перспективные технологии оценки и мониторинга качества в образовании. Сб. научных трудов. - Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та, 2003. -с. 300-303 (0,3 п.л.) — 50% личного участия.

10. Гончарова З.Г. Роль компьютерных технологий в дистанционном обучении //Развитие личности в образовательном процессе: Сб. научных статей: Часть I. - Курск: Изд-во Курск, гос. ун-та, 2003. - с. 58-60 (0,2 п.л.).

11. Гончарова З.Г. О соотношении инновационных и традиционных методов в процессе обучения студентов в вузе //Технология. Творчество. Личность: Материалы IX Международной научно-практической конференции (Курск, 10-12 ноября 2003 г.). Курск: Изд-во Курск, гос. ун-та, 2003.-с. 64-66 (0,2 п.л.).

Гончарова Зоя Григорьевна

Автореферат

Лицензия на издательскую деятельность ИД №06248 от 12.11.2001 г. Подписано в печать 25.Уч ОН Формат 60x84/16 Тираж 100 экз. Усл. П.л. 1,3. Заказ № /£Р6

Издательство Курского государственного университета: 305000, г.Курск, ул.Радищева, 33

Отпечатано в лаборатории оперативной полиграфии КГУ

# 1 5 7 57

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Гончарова, Зоя Григорьевна, 2004 год

Введение.

Глава 1. Теоретико-методологические предпосылки исследования дистанционного обучения

1.1. Основные направления разработки проблемы дистанционного обучения в педагогике.

1.1.1 Структура и содержание дистанционного обучения в системе профессионального высшего образования.

1.1.2 Дистанционное обучение как инновационная технология.

1.2. Виды и формы дистанционного обучения.

1.3. Особенности организации учебной деятельности студентов при дистанционном обучении.

Глава 2. Опытно-экспериментальная работа по моделированию процесса дистанционного обучения (на примере математических дисциплин) в техническом вузе.J

2.1 .Современное состояние проблемы совершенствования методики преподавания математики в высшей школе.J

2.2. Технология дистанционного обучения в процессе изучения математики.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Педагогические условия использования дистанционного обучения в преподавании математических дисциплин в высшей школе"

Система дистанционного обучения — это такая форма обучения, которая базируется на преимущественно самостоятельном получении учащимися необходимого объёма и требуемого качества знаний и одновременно предусматривает использование широкого спектра как традиционных, так и новых информационных технологий.

Специфика использования дистанционного обучения на различных возрастных этапах образования отражена в работах Т.Р. Берлиной, В.Т. Волова, В.А. Гневко, А.И. Ершовой, В.А. Каймина, А.Н. Романова и др.

Большое значение изучению целей и содержания дистанционного обучения в системе профессионального образования уделяется в трудах С.В. Богдановой, Ю.А. Владимирова, М.В. Воронова, В.А. Гневко, Е.И. Дмитриевой, Н.В. Мараховской, С.Н. Медведевой, В.Д. Ногина, В.П. Тихомирова, М.В. Храмовой и др.

Однако традиционная методика обучения математике в вузе не обеспечивает формирования у студентов способностей к непрерывному самообучению и самообразованию, способностей трудиться творчески. Сама учебная деятельность по усвоению основ наук носит ещё односторонний характер: в ней преобладает усвоение и запоминание готовых знаний и совершенно недостаточное место занимает самостоятельная творческая работа - студентов мало учат самим добывать знания, анализировать их, применять в различных ситуациях.

Объект исследования - процесс дистанционного обучения в высшей школе.

Для достижения цели исследования определены следующие задачи:

- разработать концептуальную модель учебного процесса в вузе при дистанционной форме обучения;

- разработать технологию дистанционного обучения студентов в преподавании математических дисциплин;

- исследованием состояния сформированности у студентов способностей к непрерывному самообучению и самообразованию, способностей трудиться творчески;

Теоретико-методологическую основу исследования составляют положения о сущности дистанционного обучения (А.А. Андреев, А.А.

Ахаян, A.M. Берщадский, Д.А. Богданова, А.Д. Иванников, В.П. Кашицин, И.Г. Кревский, М.В. Моисеева, Е.С. Полат, А.Н. Тихонов, А.Ю. Уваров); работы С.А. Архангельского, В.П. Беспалько, И.Ф. Исаева, Л.И. Мищенко, П.И. Пидкасистого, Л.С. Подымовой, В.А. Сластенина, А.Н. Ходусова, Е.Н. Шиянова о структуре и особенностях организации учебной деятельности студентов; теории активности, познавательной деятельности и творчества (Н.А.Бердяев, Н.А.Бернштейн, Д.Б.Богоявленская, Л.С. Выготский, Дж. Гилфорд, Я.А. Пономарев, С.Л. Рубинштейн, Э. Фромм).

Организация и этапы исследования. Исследование проводилось в несколько этапов.

2001-2003 г.г. — этап экспериментальной проверки разработанных теоретических положений и технологии, внедрение полученных результатов в практику, оформление результатов исследования в виде учебного пособия.

2003 - 2004 г.г. — завершение работы, обобщение и оформление диссертационного исследования.

Основные результаты исследования и их научная новизна заключаются:

- в создании технологии дистанционного обучения студентов в преподавании математических дисциплин.

Теоретическая значимость исследования:

- даны классификация и описание видов дистанционного обучения в вузе;

Основные положения, выносимые на защиту.

4. Модель организации учебной деятельности студентов при изучении математических дисциплин с использованием дистанционного обучения включает в себя следующие этапы: формирование психологической готовности студентов к восприятию нового материала, предъявление новой информации и осмысление её студентами, выработку умений решать стандартные задачи, применение студентами полученных знаний и умений в решении нестандартных задач.

- переходом от внешнего управления к взаимодействию, сотрудничеству, самоуправлению и самоконтролю;

- созданием эмоционального комфорта, взаимной поддержки преподавателя и студентов.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в ходе экспериментальной работы на базе Курского государственного технического университета. Основные положения и выводы исследования были представлены на всероссийских и международных научных и научно-практических конференциях в г.г. Москве (2003 г.), Белгороде (2001 г.), Курске (2001, 2003 г.), Владивостоке (2003 г.) и др. С докладами и сообщениями по результатам исследования соискатель выступал на ежегодных конференциях в Курском техническом университете, различных семинарах и совещаниях по вопросам совершенствования преподавания математических дисциплин в системе высшего образования. Результаты исследования внедрены в практику высших учебных заведений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика профессионального образования"

Эти выводы, хотя и получены на конкретном учебном материале и для конкретной группы студентов, дают примерную количественную оценку эффективности использования дистанционной формы обучения в высшей школе, для которой характерно прежде всего не развитие навыков, где эффект компьютеров неоспорим и гораздо более высок, а формирование знаний, практических умений, накопление профессионального опыта, развитие интеллекта.

Заключение

Совершенствовать методику преподавания математики в высшей школе, улучшать качество обучения можно только в том случае, если используются и обобщаются знания по психологии, дидактике, методике математики, учитывается накопленный опыт обучения.

В системе психолого-дидактических закономерностей концентрируются знания по психологии, дидактике и методике математики, знания, отражающие лучшие традиции преподавания математики. Именно поэтому, опираясь на данную систему, преподаватель может управлять мыслительными процессами студентов, развивать их мышление, активность, самостоятельность, добиваться высоких результатов в обучении. Опираясь на систему закономерностей, можно также анализировать методы и приёмы обучения, выявлять условия их применимости, отбирать те, которые в наибольшей мере подходят к ситуации, сложившейся в данной группе.

Одной из возможностей совершенствования современного педагогического процесса является применение новых информационных технологий на базе компьютерной техники. В настоящее время использованию курса дистанционного обучения как одной из инновационных технологий в системе подготовки специалистов способствуют как внешние, так и внутренние предпосылки. Внешние определяются социальным заказом, внутренние - потребностями самой системы подготовки специалистов. Мы полагаем, что внешние предпосылки являются одним из факторов формирования социального заказа, предъявляемого к системе дистанционного обучения. Внутренние предпосылки оказывают влияние на функционирование системы, перестройку её работы на основе использования технологий дистанционного обучения.

Нами была внедрена в учебный процесс технического вуза (на примере преподавания математики) технология дистанционного обучения. Её задачи были сформулированы следующим образом:

- помочь студентам овладеть навыками самостоятельной работы;

- сформировать у студентов необходимые общие учебные умения и обучить их необходимым познавательным стратегиям, исходя из имеющихся потребностей;

- помочь студентам создать свой индивидуальный стиль осуществления учебной деятельности;

- подготовить студентов к учебной деятельности в разных условиях и при разных формах организации обучения.

Реализация указанной технологии осуществлялась в три этапа: диагностический, констатирующий, формирующий. На I этапе были выявлены потребности и приоритеты обучаемых, все имеющиеся в их распоряжении ресурсы, определены индивидуальные характеристики студентов при помощи тестов и опросников. Цель II этапа заключалась в том, чтобы ознакомить студентов с новыми подходами в преподавании математики, дать возможность принять участие в апробировании одного из них и в результате выявленных недостатков построить более совершенную модель методики преподавания математики в техническом вузе. На III этапе была реализована программа внедрения курса дистанционного обучения в учебный процесс с целью формирования творчески активной личности.

В качестве критериев сформированности такой личности мы рассматривали следующие показатели:

• владение способами решения учебных задач разного уровня;

• способность к рефлексии;

• способность к самообразованию;

• саморегуляция учебной деятельности;

• активная (субъектная) позиция в обучении.

Эффективность экспериментальной педагогической технологии дистанционного обучения в преподавании математики в техническом вузе определялась в ходе формирующего эксперимента в соответствии с разработанной методикой, критериальным и диагностическим аппаратом.

Выполненные исследования показали большую эффективность методов дистанционного обучения, которые предъявляют повышенные требования к педагогической квалификации программистов учебного процесса и организаторов образования, перенося центр тяжести с собственно деятельности педагога на сферу проектирования и осуществления процесса воспитания личности, а не изложения предмета в аудитории.

Эксперимент позволил сделать вывод: даже если преподавателю будет предложен методически разработанный комплекс заданий в определённой системе, он всё равно должен его использовать творчески, выборочно (в зависимости от уровня подготовки группы или отдельных студентов) в разных сочетаниях, с различной степенью дифференциации. Кроме того, преподаватель призван контролировать ход работы студентов, направлять её в нужное русло, проверять итоги работы и организовывать их обсуждение. А так как значение ЭВМ при дистанционном обучении будет возрастать, возникает потребность в осознанном применении столь мощного интеллектуального средства.

Сопоставление результатов констатирующего и формирующего экспериментов и вычисление коэффициента эффективности убедительно доказали успешность предложенной педагогической технологии.

Доказательством эффективности внедрения технологии дистанционного обучения в процесс преподавания математических дисциплин в высшей школе стали: формирование психологической готовности студентов к восприятию нового материала, осмысление студентами предъявляемой новой информации, выработка умений решать стандартные задачи, применение студентами полученных знаний и умений в решении нестандартных задач.

В ходе проведения исследования и осмысления его результатов наметился ряд проблем, требующих дальнейшего изучения в рамках личностно-ориентированного обучения. Среди них важнейшей мы считаем проблему дифференцированного подхода к обучению студентов с разными учебными стилями и психофизиологической организацией и вопрос о влиянии личностных характеристик обучаемого на выбор познавательных стратегии при решении учебных задач.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Гончарова, Зоя Григорьевна, Курск

1. Аванесов B.C. Композиция тестовых заданий. Учебная книга для преподавателей вузов, учителей школ, аспирантов и студентов педвузов: 2 изд., испр. и доп. М.: Адепт, 1998. - 217 с.

2. Аванесов B.C. Методологические и теоретические основы тестового педагогического контроля: Автореф. дисс. на соискание уч. степени д-ра пед.наук. СПб., 1994. - с. 6.

3. Аленичева Е.В. Методика подготовки студентов строительных специальностей технических вузов с использованием современных информационных технологий: Дисс. . канд.пед.наук. Тамбов, 1998. — 231 с.

4. Аленичева Е.В., Езерский В., Антонов А. Компьютеризация и дидактика: поле взаимодействия // Высшее образование в России. -1999, №5.-с. 83-88.

5. Ананьев Б.Г. Человек как предмет познания. — JL, 1998. 204 с.

6. Андреев А.А. Дидактические основы дистанционного обучения в высших учебных заведениях: Дисс. . д-ра пед.наук. — М., 1999.-289 с.

7. Андреев А.А., Солдаткин В.И. Дистанционное обучение: сущность, технология, организация. М.: МЭСИ, 1999.

8. Ахаян А.А. Теория и практика становления дистанционного педагогического образования: Дисс. . д-ра пед.наук. — СПб., 2001. — 439 с.

9. Балк Т.Д., Балк М.Б. / Под ред. В.Г.Болтянского/. Поиск решения. М.: Детская литература, 1983.

10. Бабанский Ю.К. Выбор методов обучения в высшей школе, М.: Педагогика, 1981. — 187 с.

11. Бабанский Ю.К. Проблемы повышения эффективности педагогических исследований. М.: Просвещение, 1982. - 192 с.

12. Башкатова Ю.В. Применение новых информационных технологий в изучении теории функций комплексной переменной: Дисс. канд.пед.наук. -М., 2000. 147 с.

13. Берг А.И. Творческий специалист и адаптивное обучение // Вестник высшей школы. 1971, №3.

14. Беспалько В.П. Основы теории педагогических систем: проблемы и методы психолого-педагогического обучения технических обучающих систем. -Воронеж: Изд-во Воронежского ун-та, 1977. 304 с.

15. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. — М.: Педагогика, 1989. 192 с.

16. Блонский П.П. Память и мышление / В кн.: Избранные психологические произведения. — М.: Политиздат, 1964.

17. Богомолов С.А., Долгоруков A.M., Щенников С.А. Дистанционное обучение в бизнес-образовании // Бизнес-образование, выпуск 2(3), 1997.

18. Борисова Н.В. От традиционного через модульное к дистанционному образованию: Учеб. пособие. М.: Домодедово, 2000. - 174 с.

19. Бордовский Г.А. Основные направления и перспективы развития Северо-Западного отделения Российской академии образования // Вестник СЗО РАО «Образование и культура Северо-Запада России». СПб., Вып.1, 1996

20. Борк А. История новых технологий в образовании. М.: Рос. Открытый ун-т, 1990. - 28 с.

21. Васильев В.И., Тягунова Т.Н. Культура компьютерного тестирования. 41. Философия адаптивного тестирования. М.: МГПУ, 2002. - 200 с.

22. Василюк Ф.Е. Психология переживания: Анализ преодоления критических ситуаций / Предисл. В.П. Зинченко. М.: Изд-во МГУ, 1984. - 200 с.

23. Вербицкий А., Кругликов В. Контекстное обучение: формирование мотивации // Высшее образование в России. 1998, №1. — с. 101-107.

24. Волков Г.Н. Социология науки. М., 1968.

25. Волов В.Т. Системно-кластерная теория и технология повышения качества дистанционного образования в вузе: Дисс. . .д-ра пед.наук. -Казань, 2000. 379 с.

26. Волова Н.Ю. Педагогические основы дистанционного обучения: Дисс. . канд.пед.наук. Самара, 2000. - 156 с.

27. Волович М.Б. Наука обучать / Технология преподавания математики. -M.:LINKA- PRESS, 1995.-280 с.

28. Вострокнутов И.Е. Компьютерная программа и её педагогическая эффективность // Компьютерные учебные программы. 1998, №1.

29. Выготский JI.C. Мышление и речь. М.: Лабиринт, 1996. - 414 с.

30. Высоцкий И.Р. Компьютер в образовании // Информатика и образование.-2000, №1.

31. Галанин Д.Д. Об изменении метода обучения в низшей и средней школе. Труды первого Всероссийского съезда преподавателей математики, т. 2, СПб, 1913.

32. Гальперин П.Я. Лекции по психологии: Учебное пособие для студентов вузов. М.: Кн. дом «Ун-т»: Высш. шк., 2002. - 399 с.

33. Гершунский Б.С. Компьютеризация в сфере образования: проблемы и перспективы. -М.: Педагогика, 1987.- 263 с.

34. Гинзбург М.Р. Психологическое содержание личностного самоопределения // Вопросы психологии. 1994, №3. - с. 43-52.

35. Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. -М., Прогресс, 1976. 495 с.

36. Гневко В.А. Высшая школа на пути реформ. СПб.: Ин-т упр. и экономики, 1998.-239 с.

37. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов. Изд. 5-е, стер. -М.: Высш. шк., 2000. 400 е.: ил.

38. Годин В.В. Компьютерные технологии в бизнес-образовании // Бизнес-образование. 1997, выпуск 2(3). - с. 61-70.

39. Горин Ю., Свистунов Б. К иной парадигме // Высшее образование в России. 1999, №3. - с. 60-66.

40. Громкова М.Т. О педагогической подготовке преподавателя высшей школы // Высшее образование в России. 1994, №4. — с. 105-108.

41. Дистанционное обучение: Учебное пособие / Под редакцией Полат Е.С.- М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1998. 192 с.

42. Дроздов В.И., Тюленева Г.И., Моргунова Н.А. Использование новых информационных технологий при изучении курса высшей математики.- Материалы 5-й Международной конференции «Распознавание -2001». Курск, 2001, Ч. 2. - с. 309-313.

43. Дмитриева А.В. Технология дистантного обучения математике студентов педагогического университета: (На материале геометрии). Дисс. . канд.пед.наук. — Новосибирск, 1997. 157 с.

44. Ефимов А.Н. Информационный взрыв: проблемы реальные и мнимые. -М.: "Наука", 1985.- 158 с.

45. Журавлёв А.П., Павлюк Н.А. Язык и компьютер. М.: Просвещение, 1989.-159 с.

46. Журнал «Дистанционное образование». 1999, №2,3,4.

47. Занков JI.B. Обучение и развитие. -М.: Высшая школа, 1975. 194 с.

48. Занков JI.B. Дидактика и жизнь. М.: Просвещение, 1988. - 205 с.

49. Зимняя И.А. Педагогическая психология. Ростов н/Д.: Изд-во «Феникс», 1997. - 480 с.

50. Зиновьев С.И. Учебный процесс в советской высшей школе. 2-е изд. -М., " Высшая школа", 1975. 314 с.

51. Иванников А.Д., Кривошеев А.О. Развитие сети телекоммуникаций в системе высшего образования Российской Федерации // Высшее образование в России. 1995, №2.

52. Изотов М.И. Организация учебного процесса и учебного материала для дистанционной формы образования / Концептуальные подходы. М.,1998.-30 с.

53. Исаев И.Ф. Теория и практика формирования профессионально-педагогической культуры преподавателя высшей школы. М., Белгород: МГПУ, 1993.-219 с.

54. Каймин В.А. От компьютерной грамотности к новой информационной культуре // Советская педагогика. 1990, №4.

55. Кальней В.А., Шишов С.Е. Технология мониторинга качества обученности в системе "Учитель-ученик". — М.: Пер. общ-во России.1999.-с. 28-35.

56. Капцов А.В. Интеллектуальное развитие студентов в вузе // Прикладная психология. 2002, №3.

57. Кинелев В. Дистанционное образование образование XXI в. // Энергия: экономика, техника, экология. - 1999, №12. - с. 4-8.

58. Кларин М.В. Педагогическая технология в учебном процессе. М.: Наука, 1984. - 128 с.

59. Кларин М.В. Технология обучения: идеал и реальность. Рига, 1999.

60. Коджаспирова Г.М., Коджаспиров А.Ю. Педагогический словарь.- М.: Изд-во Центра "Академия", 2000.

61. Колеченко А.К. Энциклопедия педагогических технологий: Пособие для преподавателей. СПб.: КАРО, 2002 - 368 с.

62. Концепция модернизации Российского образования на период до 2010 года // Инновации в образовании. 2002, №3. — с. 4-44.

63. Концепция создания и развития системы дистанционного образования в России // Дистанционное образование. 1997, №2.

64. Концепция создания и развития единой системы дистанционного образования в России. Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию, Постановление №6 от 31.05.1995.

65. Коржуев А.В., Попков В.А. Очерки прикладной методологии процесса вузовского обучения. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2001. - 352 с.

66. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М., Просвещение, 1968. - 431 с.

67. Кудрявцев Л.Д. Мысли о современной математике и её изучении. — М.: Наука, 1956.

68. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и её преподавание. М.: Наука, 1980.-144 с.

69. Куцев Г.Ф. Обеспечение качества высшего образования в условиях рыночной экономики // Педагогика. 2004, №3. - с. 12-23.

70. Лаврентьев В.Н., Пак Н.И. Электронный учебник // Информатика и образование. 2000, №9.

71. Лазарев B.C. О развивающихся педагогических системах // Педагогика. -2002, №8.-с. 13-24.

72. Лазарев B.C., Мартиросян Б.П. Педагогическая инноватика: объект, предмет и основные понятия // Педагогика. — 2004, №4. — с. 11-21.

73. Латыпов Р. Итернет: к новому типу образования? // Высшее образование в России. 1997, №3. - с. 95-100.

74. Латышева В.В. Опыт применения рейтинговой системы в техническом вуз е./ Социс. 2001, №10. - с. 134-136.

75. Лауэ М. Мой творческий путь в физике. В кн.: История физики. М., 1956.

76. Лемешко Н.Н., Афанасьева О.Н., Бродский Я.С., Штилькинд Л.И., Павлов А.Л. Система контроля результатов обучения по математике // Среднее специальное образование. 1988, №12.

77. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика, 1981.-186 с.

78. Лурье Л.И. Исследовательский университет и модернизация образования в России // Педагогика. 2002, №8. - с. 97-106.

79. Машбиц Е. И. Психолого-педагогические проблемы компьютеризации обучения. -М.: Педагогика, 1988.

80. Машбиц Е.И. Компьютеризация обучения. Проблемы и перспективы. — М., 1986.-80 с.

81. Машбиц Е.И. Методические рекомендации по проектированию обучающих программ. Киев, 1986. - 111 с.

82. Нейман Ю.М., Хлебников В.А. Педагогическое тестирование как измерение. М.: Центр тестирования МО РФ, 2002. - 68 с.

83. Новиков С.П. Применение новых информационных технологий в образовательном процессе // Педагогика. 2003, №9. - с. 32-38.

84. Нохрина Н. Система тестового контроля // Высшее образование в России. 2002, №2.

85. Образцов Г.Н. Психолого-педагогические аспекты разработки и применения в вузе информационных технологий обучения. Орёл, 2000. -145 с.

86. Образцов П.И. Обеспечение учебного процесса в условиях информатизации высшей школы // Педагогика. 2003, №5. - с. 27-33.

87. Ожегов С.И., Шведова Н.Ю. Толковый словарь русского языка. М.: АЗЪ, 1993.-960 с.

88. Орлов А.А. Педагогическое образование: поиск путей повышения качества // Педагогика. 2002, №10. - с. 57-64.

89. Осин А.В. Мультимедиа в высшем образовании // Высшее образование в России. 1994, №3. - с. 78-84.

90. Оценка эффективности образовательных инноваций и технологий: Материалы Пятой всероссийской научно-практической конференции (2728 июня 2003 г). Славянск-на Кубани: Издательский центр СГПИ, 2003.-240 с.

91. Павлов М., Артёмов А., Сидорова Т., Фролов В. Контроль знаний студентов // Высшее образование в России. 2000, №1. - с. 116-121.

92. Пейперт С. Переворот в сознании: Дети, компьютеры, плодотворные идеи. М.: Педагогика, 1989. - 224 с.

93. Перспективные технологии оценки и мониторинга качества в образовании. Сборник научных трудов. Владивосток: Изд-во Дальневост. Ун-та, 2003.-332 с.

94. Петрова В.Т. О гуманизации математического образования // Высшее образование в России. — 1994, №4. с. 45-49.

95. Пидкасистый П.И. Процесс и структура самостоятельной деятельности учащихся в обучении. М.: Педагогика, 1974. - 96 с.

96. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т. 1: Учеб. пособие для втузов. 13-е изд. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. — 432 с.

97. Плотникова Е.Г. Педагогика математики: предмет, содержание, принципы // Педагогика. 2003, №4. - с. 32-35.

98. Подласый И.П. Педагогика. М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1999. - Кн. 1: Общие основы. Процесс обучения. - 576 с.

99. Подымова Л.С. Теоретические основы подготовки учителя к инновационной деятельности. М., 1996. - 382 с.

100. Полат Е.С. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования. М., Изд. Центр «Академия», 1999. — 224 с.

101. Пономарёв Я.А. Психология творчества и педагогика. М.: Педагогика, 1976.-280 с.

102. Потапов В.П. О методике оценки качества обучения II Социс. — 2001, №10.-с. 134-136.

103. Пригожин А.И. Нововведения: стимулы и препятствия. М.: Политиздат, 1989.-271 с.

104. Психология. Словарь / Под ред. А.В. Петровского, М.Г. Ярошевско-го. -М.: Политиздат, 1990. 494 с.

105. Психолого-педагогические проблемы и информационно-техническое обеспечение учебного процесса и дистанционного обучения: Тезисы докладов научно-методической конференции / Курск, гос. техн. ун-т. Курск, 2002. 239 с.

106. Психологический словарь / Под ред. В.П.Зинченко, М.: Просвещение, 1996.

107. Радаев В.А. Мнение экспертов о вузовском образовании // Социс. — 1994, №12.-с. 51-52.

108. Развитие личности в образовательном процессе: Сборник научных статей / Под ред. Л.И.Мищенко, Л.С.Подымовой Курск, 2003.

109. Резерв успеха творчество / Под ред. Г.Нойнера и др. - М.: Педагогика, 1989.- 116 с.

110. Роберт И.В. Перспективные направления исследований в области применения информационных и коммуникационных технологий в образовании // Среднее профессиональное образование. 1998, №3. — с.20-25.

111. Рыбников К.А. К вопросу о дифференциации обучения // Математика в школе. 1988, №5.

112. Сборник материалов 5-й Международной конференции «Распознавание 2001» / Под ред. В.С.Титова, Н.А.Кореневского. - Курск: Изд-воКГТУ, 2001.-365 с.

113. Семёнов В.Д. Социальная педагогика: история и современность. -Екатеринобург: ИРРО, 1995.-126 с.

114. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: Учеб. пособие. — М.: Народное образование, 1998. 256 с.

115. Селиванов B.C. Основы общей педагогики: Теория и методика воспитания / Под ред. В.А. Сластёнина. М.: Издательский центр «Академия»,2002. - 336 с.

116. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. — СПб.: ООО «Речь», 2002. 350 е., ил.

117. Скаткин М., Костяшкин Э. Школа. Какой она будет завтра? // Семья и школа. 1976, №2.

118. Скаткин М.Н. Методология и методика педагогических исследований. — М.: Педагогика, 1986. 152 с.

119. Сластёнин. М.: Издательский Дом Магистр-Пресс, 2000 - 488с.

120. Сластёнин В.А., Подымова Л.С. Педагогика: инновационная деятельность. М.: ИЧП «Изд-во Магистр», 1997. — 308 с.

121. Сластёнин В.А. О проектировании содержания высшего пед. обр-я // Преподаватель. 1999, №5.

122. Сластёнин В.А. Профессиональное саморазвитие. М., 2000.

123. Смирнов С.Д. Педагогика и психология высшего образования: от деятельности к личности. М.: Аспект - пресс, 1995. - 270 с.

124. Современный образовательный процесс: содержание, технологии, организационные формы / Под ред. Е.В. Бондаревской. Ростов-на-Дону, 1996.

125. Соловов А.В. Об эффективности информационных технологий // Высшее образование в России. 1997, №4.- с. 100-106.

126. Соловов А.В. Информационные технологии обучения в профессиональной подготовке // Высшее образование в России. 1995, №2. - с. 31-36.

127. Сурков B.C. Проблемы использования классических и инновационных технологий в современном образовательном процессе // Современные технологии образования и обучения в высшей школе. — М.: МГСУ «Союз», 2001.-c.329.

128. Сухомлинский В.А. Методика воспитания коллектива. М.; Просвещение, 1981. - 192 с.

129. Сысоев А.А., Петров В.И. Психологическая поддержка студентов в техническом вузе. М.: НИИВО, 1994.

130. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: Просвещение, 1984. -169 с.

131. Талызина Н.Ф. Совершенствование обучения в высшей школе // Сов. педагогика. 1973, №7.

132. Талызина Н.Ф. Контроль и его функции в учебном процессе // Советская педагогика. 1989, №3.

133. Танась М. Образование и информационная эпоха. // Нар. Образование. 2003, №4. - с. 31-34.

134. Творческая самореализация личности в контексте профессионально-педагогической культуры // Материалы Всероссийской научно-практ.конференции / Под ред. И.Ф. Исаева, М.И.Ситниковой.-Белгород: Изд-во БелГУ, 2001. 444 с.

135. Технология. Творчество. Личность: Материалы IX Международной научно-практической конференции (Курск, 10-12 ноября 2003 г.). Курск: Изд-во Курск, гос. Ун-та, 2003. 345 с.

136. Тихомиров В.П. Дистанционное образование: история, экономика, тенденции // Дистанционное образование. 1997, №2.

137. Тихонов A.M., Иванников А.Д. и др. Управление современным образованием. — М.: Вита — Пресс, 1998.

138. Тихонов А.Н., Садовничий В.А., Сергеев В.И. Развитие университетов в условиях рыночной экономики. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1994. -202 с.

139. Трайнев В.А. Россия в грядущем информационном мире // Высшее образование в России. — 1999, №6. с. 34-36.

140. Трайнев В.А., Кузнецов В.М. Интенсификация, организационные формы и управление обучением. М.: МИЛ "NB Магистр", 1993.-209с.

141. Трофимова Н.М., Ерёмина Е.И. Самообразование и творческое развитие личности будущего специалиста // Педагогика. 2003, №2. - с. 42-47.

142. Успенский В. Предисловие к книге Шиханович Ю.А. «Введение в современную математику. Начальные понятия». М., 1970.

143. Ушинский К.Д. Собр. Соч. М., 1950. Т. 8.

144. Филатов O.K. Информатизация технологий обучения в высшей школе.-М., 2001.-283 с.

145. Флейвелл Дж. X. Генетическая психология Ж. Пиаже. -М., 1967.

146. Фридман Л.М. Учитесь учиться математике: Кн. для учащихся. М.: Просвещение, 1985. - 112 с.

147. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. М.: Просвещение, 1984. - 175 с.

148. Формирование приёмов математического мышления / Под ред. Н.Ф. Талызиной. М.: МГУ, ТОО «Вентана - Граф», 1995.-230 с.

149. Хоруженко К.М. Культурология. Энциклопедический словарь. -Ростов-на-Дону: Феникс,1997. 640 с.

150. Храмова М.В. Формирование готовности специалистов к профессиональной деятельности на основе использования технологий дистанционного обучения: Дисс. . канд.пед.наук. М., 2000. - 233 с.

151. Хуторской А.В. Современная дидактика: Учебник для вузов. СПб: Питер, 2001.-544 с.

152. Хуторской А.В. Эвристическое обучение: Теория, методология, практика. -М.: Международная педагогическая академия, 1998. -266 с.

153. Цикин И.А. Северо-Западная региональная подсистема Единой системы дистанционного образования в России. Развитие образования инауки на пороге XXI века, №3, Международная Академия наук высшей школы, Москва, 1996, стр. 116-132.

154. Цикин И.А. Применение современных информационных технологий в системе дистанционного образования. Конверсия №95/11. Специальный выпуск // Информатика и средства связи. 1995.

155. Чернилевский Д.В. Дидактические технологии в высшей школе. -М.: ЮНИТИ, 2002. 436 с.

156. Черемных С.В. Дистанционное образование: резервы междисциплинарной интеграции // Пед. образование и наука. 2000, №1.

157. Шапиро И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики: Кн. Для учителя. М.: Просвещение, 1990. -96 с.

158. Шеншев JI.B. Компьютерное обучение: прогресс или регресс? / Педагогика. 1992, №11.

159. Шапиро С .И. От алгоритмов к суждениям (эксперименты по обучению элементам математического мышления). - М.: Сов. Радио, 1973. -288 с.

160. Щетинин В.П. Образование в контексте теории человеческого капитала // Педагогика. -2003, №6. с.40-46.

161. Щукина Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов. М.: Просвещение, 1979. - 160 с.

162. Энциклопедия профессионального образования: В 3-х т. / Под ред. СЛ. Батышева. М.: АПО, 1999. Том 3. - 488 с.

163. Якиманская И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе. -М., 1996.

164. Neef Josef. Sketch of a Plan and Method of Educatijn. New York, 1969.

165. Phillip C. Slechty. Schools for the XXI st Century. San Francisco, 1990.

166. Методические указания для студентов технического вуза, обучающихся по дистанционной технологии

167. Глава 1. Предел функции 1.1.Предел функции в точке

168. Пусть задана функция f (х) = 3х-2, для которой найдены значения для некоторых х из так называемой 8-окрестности точки х=3 (то есть из интервала (3-8, 3+8), где §>0)

169. X 2,9 2,99 2,999 2,9999 3 3,0001 3,001 3,01 ЗДf(x) 6,7 6,97 6,997 6,9997 7 7,0003 7,003 7,03 7,3

170. Определение 1. Число b называется пределом функции f(x) в точке а, если для любого с>0 найдётся такое число 8>0, что из неравенствао<!х-а | <5 следует неравенство lf(x)-b|

171. Пример 1. Доказать, что lim (8х +1) = 1х—>0

172. Как видим, выбор 8 зависит от заданного значения s и поэтому иногда записывают 8=S(s).

173. Заметим, что точка а, в которой рассматривается предел, может принадлежать области определения функции f(x), а может и не принадлежать ей.1. Зх2 -12

174. Пример 2. Доказать, что lim-= 12.х—>2 х-21. Зх2 -12 I |

175. Определение 2. Число b называется правым (левым) пределом функции f(x) в точке а, если для любого s>0 найдётся такое число 5>0, что из неравенства а<х<а+5 (а-5<х<а) следует неравенство I f(x)-b I <8.

176. Критерий существования предела. Для того, чтобы в точке х=а существовал предел функции f(x), необходимо и достаточно, чтобы существовали и были равны между собой оба односторонних предела f(a-0)=f(a+0).

177. Пример 3. Найти односторонние пределы функцииf(x) =x + 2, x < -1, x2, -1 < x < 2,5.х, x > 2.в точках х = —1 и х = 2. Существуют ли пределы функции f(x) при х^-1 и х->2?

178. Решение. Рассмотрим точку х=-1. Для значений х <-1 функция определяется формулой f(х) = х + 2. Следовательно, левосторонний пределфункции в точке х = -1 определяется равенствомlim f (х) = Нш (х + 2) = 1. х-»-1-0 х-»-1

179. Аналогично, получаем Hm f(x) = lim х2 = 1. Так как lim f(х) = lim f(x) = l,To limf(x) = l.х->-1-0 x-»-l+0

180. Рассмотрим точку x=2. lim f(x)= lim (5-x)= lim(5-x) = 3, lim f(x)=limx2 =4.x—>2+0 x-»2+0 x->2 x>20 x>2~°

181. И так как lim f (x) Ф lim f (x), то lim f (x) не существует.x—>2-0 x—>2+0 x->21. 2. Предел функции в бесконечности. Предел последовательности

182. Часто при изучении функций возникает потребность найти предел функции в бесконечности, то есть найти такое число b (если оно существует), к которому стремится функция f(x) при неограниченном увеличении аргумента х.2

183. Таким образом, будем считать, что lim f (х) = оо, если для произх->авольного числа М>0 существует такое число 5>0, то для всех х, которые удовлетворяют условию I х—а 1 <5 (х Ф а), выполняется неравенство I f(x) | >М.

184. Определение 4. Число В называется пределом последовательности f(n), если для произвольного 8>0 существует такое число М>0, что для всех п>М выполняется неравенство | f (х)-В | <8.

185. Основные теоремы о пределах

186. Пусть f(x) и ф(х)-функции, для которых существуют пределы при х-»а (или при х-»оо): lim f(x) = A, lim ф(х) = В. Сформулируем осх-»а(оо) х-»а(оо)новные теоремы о пределах.

187. Если предел функции у = f(x) существует, то он единственный.

188. Предел алгебраической суммы конечного числа функций равен сумме пределов этих функций, т.е.lim f (х) + ф(х). = А + В .х—»а(со)

189. Предел произведения конечного числа функций равен произведению пределов этих функций, т.е.lim f(x)-cp(x). = A-B.х—»а(оо)

190. В частности, постоянный множитель можно выносить за знак предела, т.е.lim (cf(x)) = cAх->а(оо)

191. Предел частного двух функций равен частному пределов этих функций (при условии, что предел делителя не равен нулю), т.е.lim (в*0).х—»а(со) ф(х) В

192. Если lim f(u) = A, lim cp(x) = b, то предел сложной функцииu-»b х-»аlim f ф(х). = A.x->a

193. Если в некоторой окрестности точки а (или при достаточно больших х) f(x)<(p (х),lim f (х) < lim (p(x).х-»а х-»а

194. Глава 2. Практическое вычисление пределов

195. При вычислении пределов обычно используют не определение предела, а теоремы о пределах и приёмы, которые мы обобщим, оформив результат в форме таблицы

196. Вычисление предела функции lim f (х) х-»а1. Основные этапы Пример1 .Пользуясь непрерывностью функции f(x), пробуем подставить значение х = а в функцию f(x) 9-х2 9-4 с lim-=-= 5 х—>2 х-1 2-1