Технологический подход к обучению базовым понятиям математического анализа студентов педвуза

Барбашова, Галина Леонидовна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика профессионального образования

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.08 для написания научной статьи или работы на тему: Технологический подход к обучению базовым понятиям математического анализа студентов педвуза

Автореферат

Автор научной работы: Барбашова, Галина Леонидовна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Нижний Новгород
Год защиты: 2005
Специальность ВАК РФ: 13.00.08

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Технологический подход к обучению базовым понятиям математического анализа студентов педвуза"

На правах рукописи

БАРБАШОВА Галина Леонидовна

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ОБУЧЕНИЮ БАЗОВЫМ ПОНЯТИЯМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА СТУДЕНТОВ ПЕДВУЗА

13.00.08 - теория и методика профессионального образования

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Нижний Новгород 2005

Работа выполнена в Нижегородском государственном педагогическом университете

Научный руководитель:

доктор педагогических наук, профессор Иванова Тамара Алексеевна

Официальные оппоненты доктор педагогических наук, профессор

Маркова Светлана Михайловна

кандидат педагогических наук, доцент Каткова Ольга Владимировна

Ведущая организация.

Мордовский государа венный педагогический институт им. М.Е. Евсевьева

Защита состоится 09 декабря 2005 года в 10 час. 00 мин на заседании диссертационного совета Д 212.164.01 при Нижегородском государственном педагогическом университете по адресу: 603950, г. Нижний Новгород, Ульянова, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского госу< дарственного педагогического университета

Автореферат разослан 8 ноября 2005 года.

Ученый секретарь —?/ Л

диссертационного совета Л.В. Кильянова

2/IWCUS

Общая характеристика работы

Актуальность исследования. Современный этап развития высшей школы в России характеризуется существенными изменениями в содержании обучения и воспитания специалистов. Изменение системы образования в соответствии с Законом Российской Федерации «Об образовании» (1992 г.), «Национальной доктрины развития образования в Российской Федерации»(2000 г), «Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года» (2002 г.), Законом «О высшем и послевузовском профессиональном образовании» (1996 г.) направлено на повышение его качества. В свою очередь, качество подготовки учителя математики определяется не только фундаментальными психолого-педагогическими и социальными знаниями, но и его предметной, математической подготовкой. Математическая подготовка студента педвуза должна быть профессионально ориентирована. В частности, курс математическое о анализа должен обесиечшь формирование iex знаний, умений и навыков, которые в дальнейшем позволили бы решать проблемы обучения, развития и воспитания школьников средствами математики. Улучшение профессиональной подготовки учителя математики требует не только новых, более эффективных путей организации учебно-воспитательного процесса в педвузе, но и пересмотра структуры и содержания математической подготовки студентов, перевода сс на технологический уровень преподавания и учения.

Проблемы, связанные с профессиональной подготовкой учителя, широко освещены в психолого-педагогической литературе. Различные аспекты этих проблем отражены в трудах психологов A.A. Леонтьева, Н.Ф. Талызиной и др.; педагогов - С.И. Архангельского, В.А. Глуздова, В.И. Загвязинского, Л.В. За-грековой, В.В. Краевского, В.В. Николиной, П.И Пидкасистого, В.А. Сласте-нина, А.И. Щербакова и др.

Вопросы совершенствования подготовки будущих учителей математики исследовались в работах В.В. Афанасьева, Н.Я. Виленкина, Г.Д Глейзера, В.А. Гусева, Г.В. Дорофеева, Т.А. Ивановой, Ю.М Колягина, Г.Л. Луканкина, А.И. Маркушевича, В М. Монахова, А.Г. Мордковича, Е Н. Перевощиковой, Г.И. Саранцева, Е.И. Смирнова и др.

Вместе с тем, многие ученые и педагоги отмечают снижение уровня математического образования в педвузах России, проявляющееся, прежде всего, в формальном усвоении студентами математических фактов и теорий.

На качество математической подготовки влияет специфическая трудность математики как учебного предмета, высокая степень абстракции понятий и теорем, разнообразие форм представления математических структур (Г.Л. Луканкин. А.Г. Мордкович. Е.И. Смирнов ИШр^С. НАЦИОНАЛЬНА;'

библиотека

Наибольшие трудности у студентов первого курса математического факультета педвуза вызывает изучение фундаментальных понятий математического анализа в силу названных выше причин. Кроме того, существует несоответствие между большим объёмом изучаемого материала и уменьшением количества учебных часов, отводимых на его изучение. Все это приводит к тому, что знания студентов являются формальными, значительная часть студентов не осознает смысла изучаемых понятий, их содержания, не может дать им различных интерпретаций и, вследствие этого, не может оперировать ими. В анализе отчетов председателей Государственной аттестационной комиссии математического факультета Нижегородского государственного педагогического университета отмечается, что зная формулировку определения понятия (теоремы), т е освоив содержательные элементы на формально-логическом уровне, выпускник затрудняется в ее геометрической интерпретации, не всегда может привести пример к понятию А между тем, особенности изучения математического анализа в школе требуют от учителя не только формально-логического знания довольно сложных конструкций формулировок, но и умения раскрыть их содержательный смысл учашимся различными наглядными иллюстрациями, геометрической интерпретацией (А.Г. Мордкович).

В соответствии с этим, А.Г. Мордкович выделяет три уровня усвоения понятий математического анализа: наглядно-иллюстративный, операционный и формально-логический, которые являются необходимым условием успешного формирования профессиональных умений учителя математики.

В работах, посвященных изучению математического анализа в педвузах (А.Г Мордкович, Е И. Смирнов и др.), большое внимание уделяется раскрытию специфики и общих трудностей в его изучении, излагаются теоретические концепции их преодоления, однако вопросы неформального усвоения базовых понятий курса раскрываются недостаточно полно, глубоко. Подчеркнем, что неформальное их усвоение предполагает овладение ими на трех вышеобозначен-ных уровнях. Это может обеспечить технологический подход к их изучению. В то же время, процесс неформального усвоения математических понятий в педвузе происходит не только во время лекций, но, в не меньшей степени, на практических занятиях.

Сущность технологического подхода раскрыта дидактами В П Беспаль-ко, М В Клариньш, И .Я. Лернером, В М Монаховым, Т.С Назаровой, Г К. Се-левко, Ф.А. Фрадкиным и др ; методистами - О.Б Епишевой, Т А Ивановой и состоит в следующем;

1) в постановке диагностируемых целей обучения, ориентированных на достижение запланированных результатов обучения; 2) организации всего хода обучения в шотсимвии с дишиодируемыми целями, 3) в оценке Iекущих ре-

зультатов, коррекции обучения, направленной на достижение поставленных целей; 4) в заключительной оценке результатов.

Технологический подход можно применять, когда учебный материал поддается дроблению на определенные единицы. К таким единицам в нашем исследовании и относятся базовые понятия математического анализа.

Имеются исследования на уровне кандидатских диссертаций (М.А. Меркулова, С.М. Мумряева, О.В. Скворцова), в которых рассматриваются отдельные аспекты технологического подхода к изучению математических дисциплин. Однако они не в полной мере адекватны концепции технологического подхода.

Итак, анализ психолого-педагогической и методической литературы и традиционной практики подготовки учителя математики в педвузе выявил ряд противоречий:

- между потребностью современной школы в профессионально зрелых учителях математики, способных к обучению школьников началам математического анализа на различных уровнях строгости в различных типах общеобразовательных учебных заведений, и недостаточной готовностью выпускников математических факультетов педвузов к такой деятельности;

- между современными целями обучения математике в школе, ориентированными на развитие мышления учащихся, и формальным усвоением базовых понятий математического анализа студентами;

- между возрастанием роли педагогической технологии в образовании и недостаточным вниманием к технологическому подходу обучения математике, в том числе и в педвузе, отсутствием четко поставленных диагностируемых целей обучения в соответствии с различными уровнями усвоения базовых понятий математического анализа.

Указанные противоречия обусловили проблему исследования: каковы возможности технологического подхода в формировании у студентов педвуза базовых понятий математического анализа на наглядно-иллюстративном, операционном и формально-логическом уровнях, усвоение которых является необходимым условием эффективности профессиональной подготовки учителя математики? С учетом актуальности проблемы, ее недостаточной разработанностью сформулирована тема научного исследования: «Технологический подход к обучению базовым понятиям математического анализа студентов педвуза».

Цель исследования: выявить теоретико-методологические основы методики изучения базовых понятий математического анализа в педвузе в контексте технологического подхода.

Объект исследования: процесс обучения математическому анализу бу-

дущих учителей математики в педвузе

Предмет исследования: теория и методика обучения базовым понятиям математического анализа в педвузе в контексте технологического подхода

Гипотеза исследования: если проектировать процесс обучения базовым понятиям математического анализа на основе концепции технологического подхода к обучению: ставить диагностируемые цели обучения базовым понятиям математического анализа в соответствии с различными уровнями их усвоения; разработать систему упражнений, направленную на достижение диагностируемых целей и обеспечивающую усвоение каждого из выделенных уровней; спроектировать собственно технологию обучения, включая и средства диагностики, то это будет способствовать успешному усвоению базовых понятий на трех взаимосвязанных уровнях: наглядно-иллюстративном, операционном, формально-логическом, необходимых для формирования профессиональных умений будущего учителя в контексте рассматриваемой проблемы

Для реализации поставленной цели исследования и проверки выдвинутой гипотезы необходимо было решить следующие задачи исследования'

1. Обосновать, что технологический подход к обучению является теоретической основой проектирования методики обучения базовым понятиям математического анализа.

2 Выявить знания и умения, которыми должен владеть студент педвуза для обучения школьников элементам начала анализа.

3. В соответствии с технологическим подходом и выявленными умениями определить диагностируемые цели при изучении понятий «функции», «предела и непрерывности функции», «производной» и «интеграла» в педвузе, отражающие усвоение теоретического материала на уровнях наглядно-иллюстративном, операционном и формально-логическом.

4 Разработать и обосновать принципы конструирования системы упражнений, направленной на усвоение студентами базовых понятий на указанных выше уровнях.

5 Экспериментально проверить эффективность разработанной методики обучения базовым понятиям математического анализа в системе образования будущих учителей математики.

Методологической основоё исследования являются системный подход, позволяющий исследовать сущность всех компонентов методики обучения базовым понятиям (цели, содержание, технология обучения); идеи о ведущей роли деятельности в развитии личности; личностный и деятельностный подходы как конкретно-методологические принципы педагогических исследований; идеи гуманизации и гуманитаризации образования.

Теорешческий основой исследовании являнмея положения концепции

подготовки учителя (B.B. Афанасьев, В.А. Глуздов, JI.B. Загрекова, Н.М. Зверева, А А Касьян, Г.Л. Луканкин, А Г Мордкович, В В. Николина, Ф.В. По-вшедная, Е.И. Смирнов и др ); концепции технологического подхода к обучению (В П Беспалько, О.Б. Епишева, М.В Кларин, И.Я Лернер, В.М. Монахов и др.); концепции целеполагания (В.П Беспалько, О.Б. Епишева, Т.А. Иванова, М.В. Кларин, В.М. Монахов, Е.Н Перевощикова), положения теории задач и упражнений (Г.А. Балл, В.П. Беспалько, Ю.М. Колягин, И.Я. Лернер, Г.И. Саранцев, Д.Б Эльконин, А.Ф Эсаулов и др ); психолого-педагогические исследования по проблеме диагностики усвоения теоретического материала (В.Г. Дорофеев, К Ингенкамп, А.Г Мордкович, И Я Лернер, Н.Ф Талызина, E.H. Перевощикова и дп ); теории и методики обучения математике в педвузе (Г Л Луканкин, А.Г Мордкович. Е.И. Смирнов и др.); психолого-педагогические и методические исследования по формировании) понятий (Л.С Выготский, С.Л. Рубинштейн, Н. Ф Талызина и лр . Т А Иванова, Г И. Саранпев и др.).

Методы исследования. Для решения задач исследования применялся комплекс теоретических и практических методов: анализ психолого-педагогической. методической и математической литературы по проблеме исследования; анализ различных учебников «Алгебра и начала анализа» для средней школы; анализ учебных пособий по курсу математического анализа для студентов педвуза; изучение и обобщение опыта работы преподавателей; анкетирование; педагогический эксперимент, статистическая обработка данных и анализ результатов эксперимента.

Понятийно-терминологический аппарат исследования. Основными понятиями нашего исследования являются следующие: «технологический подход», «педагогическая технология», «уровни усвоения теоретического материала», «уровни формирования математических понятий», «базовые понятия математического анализа».

Технологический подход - включает в себя: 1) постановку и формулировку учебных диагностируемых целей, ориентированных на достижение запланированных релулыаюв обучения, 2) upi аншацию всею хода обучения в соответствии с учебными целями; 3) оценку текущих результатов, коррекцию обучения, направленную на достижение поставленных целей; 4) заключительную оценку результатов (М.В. Кларин).

Педагогическая технология - интегративная система, включающая упорядоченное множество операций и действий субъектов образовательного процесса, обеспечивающих цслсопрсдслснис, содержательные, предметные и процессуальные аспекты, направленные на усвоение знаний, умений, навыков, формирование личностных качеств обучаемых (И.Я Лернер, Ф А. Фрадкин).

Уровни усвоения теоретического материала - делятся на шесть категс-

рий: знания, понимание, применение, анализ, синтез, оценка (Б. Блум).

Уровни формирования математических понятий - подразделяются на: 1) наглядно-иллюстративный (умение приводить примеры и контрпримеры к понятиям, теоремам, геометрические иллюстрации и интерпретации); 2) операционный (усвоение приемов использования понятия); 3) формально-логический (предполагает умения давать строгие определения понятий, осуществлять доказательство их свойств). Последний может быть достигнут при хорошо организованном наглядно-интуитивном усвоении изучаемых математических фактов и овладении их операционной стороной (А.Г. Мордкович).

Базовые понятия математического анализа - понятия, относящиеся к школьному курсу начал анализа и изучаемые в педвузе, усвоение которых в педвузе является залогом дальнейшего изучения не только математического анализа, но и других математических дисциплин (рабочее определение).

Научная новизна исследования состоит:

- в обосновании использования технологического подхода к обучению студентов базовым понятиям математического анализа, как необходимого условия качественной предметной подготовки будущего учителя математики;

- в разработке принципов системы упражнений, обеспечивающих формирование профессионально значимых умений на наглядно-иллюстративном, операционном и формально-логическом уровнях.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что:

- теоретически обоснована необходимость реализации технологического подхода к обучению базовым понятиям математического анализа в педвузе как одного из условий профессионально-ориентированного обучения;

- уточнена иерархия уровней усвоения базовых понятий математического анализа в контексте целеполагания Б. Блума;

- установлена взаимосвязь между психолого-педагогическими и специфическими (содержательными) уровнями усвоения курса математического анализа;

- определены уровни усвоения базовых понятий математического анализа, которые следует отражать в диагностируемых целях;

- выявлены требования к системе упражнений, способствующей лучшему усвоению базовых понятий курса математического анализа на различных уровнях усвоения в процессе математической подготовки студентов.

Практическая значимость исследования состоит в том, что:

- разработана система упражнений, отвечающая различным уровням усвоения теоретического материала по темам: «Функции, основные свойства функций», «Предел последовательности», «Предел функции и непрерывность», «Производная», «Интеграл»;

- разработано методическое пособие для студентов первого курса математического факультета по курсу «Математический анализ»;

- определены диагностируемые цели изучения понятий функции, предела числовой последовательности, предела и непрерывности функции, производной, интеграла;

- экспериментально проверена эффективность разработанной методики обучения базовым понятиям математического анализа в системе образования будущих учителей математики.

Теоретические результаты исследования могут быть использованы в процессе изучения базовых понятий различных дисциплин в педвузе. Практические результаты исследования могут быть использованы в процессе математической подготовки будущих учителей математики в педагогическом вузе, на курсах повышения квалификации.

Опытно-экспериментальной базой исследования послужили математический факультет Нижегородского государственного педагогического университета, инженерно-педагогический институт и социально-экономический институт Волжской государственной инженерно-педагогической академии. Экспериментальным исследованием было охвачено 325 студентов, 8 преподавателей.

Основные этапы исследования. Исследование проводилось в три этапа.

На первом этапе (2000-2001 гг.) осуществлялся анализ научной и научно-методической литературы по проблеме исследования Изучался опыт работы в области изучения математического анализа в педвузе и в школе, отражающий состояние исследуемой проблемы. Изучались причины невысокого уровня знаний студентов по математическому анализу; анализировались сложности, возникающие у студентов при изучении математического анализа. На данном этапе была обоснована актуальность и практическая значимость проблемы исследования, разработан понятийный аппарат и определены цель, задачи, методы исследования, рабочая гипотеза, методика экспериментальной работы, проведены констатирующие срезы.

На втором этапе (2001-2002 гг.) осуществлялся поиск путей совершенствования проектирования и организации процесса обучения базовым понятиям математического анализа, разрабатывались диагностируемые цели обучения и система упражнений по математическому анализу. Осуществлялась работа по методологическому обоснованию проблемы, были выявлены теоретическая база, методические пути и средства реализации основных теоретических положений, разработаны материалы для обучающего эксперимента.

На третьем этапе (2001-2005 гг.) был проведен обучающий эксперимент, анализ и обобщение результатов работы, осуществлялось формулирова-

ние выводов и оформление диссертационного исследования

Апробация и внедрение результатов исследования. Материалы исследования прошли проверку при организации учебного процесса в соответствии с разработанной методикой на базе математического факультета Нижегородского государственного педагогического университета, социально-экономического института, профессионально-педагогического института Волжской государственной инженерно-педагогической академии. Основные теоретические положения и результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на семинарах кафедры теории и методики обучения математике (2002, 2004гг.), на региональных научно-практических конференциях Нижегородского государственного педагогического университета, Арзамасского государственного педагогического института, Волжской государственной инженерно-педагогической академии (2002-2004 гг)

Достоверность и обоснованность результатов иссле/ювання обеспечиваются' использованием в ходе работы современных достижений педагогики и методики обучения математике; многосторонним анализом исследуемой проблемы; последовательным проведением педагогического эксперимента и экспертной проверкой основных положений диссертации; использованием адекватных математических методов обработки полученных результатов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Профессиональные умения (умение переводить содержание понятия, теоремы на различные языки представления; умение приводить геометрическую интерпретацию к понятию, теореме; умение оперировать определением понятия и формулировкой теоремы и др.) студента - будущего учителя математики по курсу математического анализа формируются, прежде всего, на основе усвоения базовых понятий на взаимосвязанных уровнях: наглядно-иллюстративном, операционном и формально-логическом. Этому способствует методика обучения математике, спроектированная в контексте технологического подхода к обучению.

2. В соответствии с технологическим подходом методика обучения предполагает сначала постановку диагностируемых целей Неформальному усвоению формулировок дидактических единиц (определений, теорем, правил), т.е. «знанию», предшествует сначала осознание смысла входящих в них терминов, кванторов, логических связей, обеспечивающих понимание их содержания в целом. Поэтому диагностируемые цели при изучении базовых понятий мате-мши4еско1 о анализа должны сювшься на уровнях «нонимание-знание-понимание», «применение знаний в стандартных ситуациях», «применение знаний в незнакомой ситуации», достижение которых обеспечивает содержательные уровни усвоения изучаемых понятий (наглядно-иллюстративный, one-

рационный (рабочий) и формально-логический).

3 Поскольку усвоение базовых понятий математического анализа происходит в основном в процессе решения системы упражнений, то система упражнений отвечает определенным принципам:

- принципу соответствия системы упражнений диагностично поставленным целям обучения и уровням усвоения знаний;

- принципу последовательности «выдачи» упражнений в соответствии с уровнями усвоения;

- принципу «блочности», который означает, что система упражнений должна содержать три блока: а) упражнения на понимание, осознание, осмысление и запоминание теоретического материала; б) упражнения на прямое применение знаний в стандартной ситуации, включая ключевые задачи; в) упражнения творческого, исследовательского характера.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений. Содержание диссертации изложено на 186 страницах, из них 9 таблиц, 4 схемы, 13 рисунков. Библиография включает 160 наименований.

Основное содержание работы

Во Введении обосновывается актуальность темы исследования; определяются цель, объект, предмет, гипотеза, задачи; раскрываются методологические основы и методы исследования; научная новизна, теоретическая и практическая значимость; формулируются положения, выносимые на защиту.

В первой главе диссертации «Теоретические основы технологического подхода к обучению математическому анализу в педагогическом вузе» анализируются теоретические аспекты исследуемой проблемы, рассмотрены особенности изучения математического анализа в педвузе, цели его изучения в средней и высшей школе, определены уровни усвоения базовых понятий математического анализа студентами в педвузе.

Вопросы совершенствования подготовки будущих учителей математики исследовались в работах В. В. Афанасьева, Н. Я. Виленкина, Г. Д. Глейзера, В. А. Гусева, Г. В. Дорофеева, Т. А. Ивановой, Ю. М. Колягина, Г. Л. Луканкина, А. И. Маркушевича, В. М. Монахова, А. Г. Мордковича, Е. Н. Перевощиковой, Г. И. Саранцева, Е. И. Смирнова и др

Основные идеи модернизации российского образования направлены на совершенствование профессиональной подготовки будущего учителя, на повышение качества образования в целом и математического образования, в частности.

Качество специалиста определяется его профессиональной подготовкой Поэтому математические курсы должны быть профессионально-ориентированными. В нашем случае курс математического анализа должен учитывать специфику изучения элементов математического анализа в школе и подготовить учителя, способного преодолеть трудности его изучения е школе

Понятия математического анализа, изучаемые в школе, имеют высокий уровень абстракции и сложную логическую структуру определений; определения имеют различные уровни сложности, что связано с наличием кванторов в определении Отсюда вытекают особенности изучения математического анализа в школе и объективные трудности его изучения:

1) изучение понятий действительного числа, предела и непрерывности функции требует больших затрат учебного времени, пропедевтической работы на предшествующих этапах изучения математики в школе;

2) у школьников недостаточно развиты методы логического мышления и логическая культура в силу объективных причин, вследствие этого, должная логическая строгость изложения элементов математического анализа в школе трудно достижима.

На основе анализа психолого-педагогической и методической литературы нами выделены следующие цели изучения математического анализа в школе и в вузе, которые направлены на преодоление выделенных трудностей Эти цели сформулированы через деятельность ученика.

В результате изучения математического анализа ученик:

- усвоил ведущие понятия курса (действительного числа, функции, предела функции, производной и интеграла) на наглядно-иллюстративном и операционном уровнях (в математических классах - на формально-логическом уровне);

- владеет соответствующим математическим языком (словесная формулировка, символическая, геометрическая, аналитическая);

- осознает сущность математики как науки о моделях;

- имеет представление о методах математического моделирования;

- имеет представление о влиянии практики на развитие основных понятий математического анализа

Естественно, что всеми указанными знаниями и умениями должен владеть и учитель. Их следует формировать у студентов при изучении всех математических курсов, а также курса истории математики Но главным в выделенных знаниях и умениях является усвоение учениками фундаментальных понятий курса математического анализа на трех уровнях В соответствии с этим и у студентов необходимо в первую очередь формировать знания о действительном числе, функции, пределе, производной и интеграле на трех уровнях- наглядно-

иллюстративном, операционном и формально-логическом

В свою очередь, это предполагает, что студент при изучении базовых понятий математического анализа'

- умеет переводить содержание понятия, теоремы на различные языки представления;

- умеет приводить: а) геометрическую интерпретацию к понятию, теореме; б) примеры того, что некоторый объект подходит под понятие или удовлетворяет условиям теоремы; в) контрпримеры;

- умеет устанавливать логическую сущность определений понятий и теорем;

- умеет оперировать определением понятия и формулировкой теоремы (выводить следствия и подводить под понятие);

- умеет выделять связи между понятиями и основными положениями.

Добиться достижения выделенных ттелей позволяет технологический

подход.

Анализ педагогической и методической литературы показал, что понятие "педагогическая технология" может быть представлено тремя аспектами: 1) научным; 2) процессуально-описательным; 3) процессуально-действенным Педагогическая технология функционирует и в качестве науки, исследующей наиболее рациональные пути обучения, и в качестве системы способов, принципов и регулятивов, применяемых в обучении, и в качестве реального процесса обучения (В.Г. Селевко) Сущность технологического подхода заключается в сле-■дуюшем: 1) постановке и формулировке учебных диагностируемых целей, ориентированных на достижение запланированных результатов обучения; 2) организации всего хода обучения в соответствии с учебными целями; 3) оценке текущих результатов, коррекции обучения, направленной на достижение поставленных целей; 4) заключительной оценке результатов (М.В. Кларин).

В диссертации рассматривается технологический подход к изучению математического анализа в контексте третьего аспекта, т. е в узком смысле (локальный уровень).

Технологический подход можно применять, когда учебный материал поддается дроблению на определенные единицы К таким единицам в нашем исследовании и относятся базовые понятия математического анализа

Поскольку постановка диагностируемых целей - необходимое условие построения процесса обучения в рамках технологического подхода, то далее в работе анализируется проблема целеполагания.

В рамках технологического подхода к обучению математике проблему целеполагания обсуждают О.Б. Епишева, Т.А. Иванова, С.Г. Манвелов, В.М. Монахов, E.H. Перевощикова и др.

Анализ научно-методической литературы позволил сделать вывод, что необходима система целей на основе иерархической классификации (таксономии), которая помогает учителю концентрировать усилия на главном, вносить ясность в учебную деятельность учащихся, создавать эталоны оценки результатов обучения.

Хотя для проведения классификации различные авторы выбрали разные основания, тем не менее, в них четко выделены три возможных уровня усвоения. Первый уровень характеризуется умением учащихся воспроизвести знания о действиях; второй - умением воспроизводить действия в знакомых или легко опознаваемых ситуациях; третий - умением применять эти действия творчески.

На основе анализа работ В. П. Беспалько, Б.Блума, Т.А.Ивановой, И .Я. Лернера, E.H. Перевощиковой, в которых выделяются уровни усвоения материала, были сделаны следующие выводы: 1) цели обучения должны быть диагностируемыми; 2) должны отражать уровни усвоения теоретического материала.

Анализ таксономии учебных целей Б. Блума, работ Т.А. Ивановой, E.H. Перевощиковой и сопоставление с уровнями усвоения, выделенными А.Г. Мордковичем, позволил нам в рамках технологического подхода определить уровни усвоения базовых понятий математического анализа следующим образом: «понимание-знание-понимание», «применение в стандартных ситуациях», «применение в незнакомой ситуации».

Понимание является одним из сложнейших компонентов процесса овладения знаниями. Понять какое-либо явление - это значит осознать сущность этого явления, характерные его черты, его истоки и следствия, его взаимосвязь с другими явлениями, его место в системе окружающих явлений.

С психологической точки зрения понимание означает включение нового материала в систему уже сложившихся ассоциаций, образование локальных, внутрипредметных и межпредметных связей между новыми и имеющимися знаниями.

Понимание рассматривается как родовое понятие по отношению к «осознанию» и «осмыслению». Уже в процессе восприятия учебного материала осуществляется первоначальное его понимание - осознание фактов, отдельных

связей в изучаемых объектах. Как начальная ступень понимания осознание связано с узнаванием, различием в ходе выполнения обучающих заданий, требующих использования знаний в стандартной ситуации по образцу. Осмысление же означает более высокую ступень понимания. Это - понимание на уровне раскрытия сущности явлений, объективных связей между ними и усвоенными знаниями. Следовательно, понимание включает в себя более сложную умственную деятельность, чем применение знаний по образцу.

Из сказанного следует, что требование сформулировать определение понятия, теорему без должного понимания смысла каждого слова, квантора в формулировке уже ведет к формализму в знаниях Поэтому понимание и запоминание должны идти параллельно. В свою очередь, понимание в значительной степени автоматически обеспечивает и запоминание. Таким образом, знанию должно предшествовать понимание содержания терминов, кванторов, логических связей, определяющих логическую конструкцию формулировки. Поэтому первый уровень мы и обозначаем как «понимание-знание-пониманиеу>.

Второй уровень - «применение в стандартных ситуациях» в наших условиях предполагает решение тех задач и упражнений, которые обеспечивают усвоение стандарта Мы их будем называть «ключевыми» Подробнее вопрос о ключевых задачах раскрыт в диссертации.

Третий уровень - «применение в незнакомой ситуации» предполагает решение задач творческого, исследовательского характера.

Усваивая базовые понятия на этих уровнях, студент осознает сущность понятий, оперирует полученными знаниями в наглядно-иллюстративном, операционном и формально-логическом аспектах.

Анализ психолого-педагогической и методической литературы по формированию математических понятий показал, что имеющиеся технологии формирования математических понятий применимы для общеобразовательной школы на этапе введения понятий, однако для высшей школы - не подходят, поскольку в вузе понятия вводятся на лекциях. Формирование понятий математического анализа в педвузе происходит на практических занятиях, на рефлексивно-оценочном этапе. Следовательно, технологический подход к обучению базовым понятиям математического анализа реализуется на практических занятиях через систему упражнений, отвечающую уровням усвоения теоретического материала.

Во второй главе диссертации «Методика формирования базовых понятий математического анализа в условиях технологизации обучения» разработаны и обоснованы принципы конструирования системы упражнений, направленной на усвоение студентами базовых понятий математического анализа на содержательном и формально-логическом уровнях; выделены диагностируемые

цели на уровнях «понимание-знание-понимание», «применение знаний в стандартной ситуации», достижение которых обеспечивает содержательные уровни усвоения изучаемых понятий (наглядно-иллюстративный, операционный (рабочий) и формально-логический) по темам «Функции, основные свойства функций», «Предел последовательности», «Предел функции и непрерывность», «Производная», «Интеграл»; разработана система упражнений, отвечающая выделенным принципам по перечисленным темам; раскрыты сущность и содержание этапов опытно-экспериментальной работы; проанализированы результаты исследования.

Анализ исследований, посвященных принципам конструирования системы упражнений (Г.А. Балл, Ю.М. Колягин, Е.И. Лященко, А.Г. Мордкович, Д. Пойа, Г.И. Саранцев, Д. Толлингерова, Л.М. Фридман и др.), позволил автору выделить следующие принципы построения системы упражнений.

Первый принцип. Постановка диагностируемых целей обучения и соответствие системы упражнений четко поставленным диагностируемым целям. Именно диагностируемые цели обучения позволяют определить - достигнуты ли и на каком уровне запланированные результаты обучения. Постановка диагностируемых целей и адекватная им система упражнений позволяют осознанно и целенаправленно управлять процессом обучения.

Второй принцип. Соответствие системы упражнений уровням усвоения знаний. Система упражнений обязательно должна содержать задачи уровня усвоения «понимание-знание-понимание» и «применение в стандартной ситуации». Нельзя игнорировать такой уровень усвоения, как «понимание-знание-понимание». Непонимание сущности какого-нибудь слова, квантора, входящего в формулировку определения или теоремы, ведет к формализму в знаниях, в результате чего студенты могут привести формулировку, но не могут применить определение или теорему при решении задач.

Система упражнений должна содержать ключевые задачи. Ключевыми задачами мы назвали задачи, которые соответствуют требованиям обязательного минимума, выделенным в Государственном образовательном стандарте.

Третий принцип - иерархичности: соблюдение последовательности «выдачи упражнений» в соответствии с уровнями усвоения. Упражнения, относящиеся к уровню «понимание-знание-понимание», должны предшествовать упражнениям уровня «применение знаний в стандартных ситуациях, который включает ключевые задачи » в силу высказанных выше причин.

В соответствии с этим, систему упражнений мы разделили на три блока.

Первый блок содержит упражнения уровня «понимание-знание-понимание»: осознание, осмысление и запоминание формулировок определений понятий, теорем, алгоритмов. Эти упражнения направлены на:

- понимание смысла каждого слова и квантора в определении понятия, в формулировке теоремы - здесь возможны изменения формулировок, геометрическая и другая иллюстрация, приведение примеров и контрпримеров;

- знание формулировки;

- формирование умений оперировать определением- выведение следствий, подведение под понятие, это применимо и для теорем;

- преобразование теоретического материала в эвристические методы - эвристики;

- выделение идеи, метода доказательства теоремы;

- преобразование теоретического материала в способ деятельности - алгоритм.

Приведем пример системы задач, направленной на усвоение определения предела функции.

Определение предела функции в точке: дана функция /:01 --> у, ае'Я, аей/, ЛеМ. Число А называется пределом функции Лх) при х—>а, ес-

I. Диагностируемые цели.

В результате изучения темы студент:

I.Понимает: 1) смысл каждого слова и квантора в определении;

2) геометрический смысл предела функции;

3) алгоритм доказательства на языке «е-З», что Ьт /(* ) = А;

4) символическую запись предела функции (на языке «последовательностей» и на языке « е - 5 ».

2 Знает-. 1) определение предела функции по Гейне и Коши.

3 Умеет: 1) записывать на языке «е-З» 16 определений предела функции;

2) приводить геометрическую интерпретацию предела функции;

3) применять определение предела функции в точке для доказательства его существования.

II. Упражнения.

1. Изобразите график непрерывной в точке х0 функции. Отметьте на оси ОУ значение функции Ддг0) (точку А).

а) дайте геометрическую интерпретацию следующему выражению: для любого г>0 найдется соответствующее 3>0, зависящее от е, такое, что для всех х из области определения функции, удовлетворяющих неравенству \х - х„ | < 5, выполняется неравенство ¡/(х) - Л\ < е.

б) покажите на графике, как найти значение 3.

в) сформулируйте на геометрическом языке определение предела функ-

ции в точке.

г) как геометрически показать, что число А является пределом функции /(.г) в точке х0?

2. Дано: Нш /(*) = 4. Приведите геометрическую интерпретацию.

3. Раскройте аналитический смысл определения предела функции по Ко-ши для случая Нт /(х) = А, ае Я , А е Я.

4. Раскрывая смысл определения предела функции по Коши, студент записал его следующим образом: Э£>0 Уг>0 V*е£>,: х><5 — |/(х)-4| <с. Верно ли приведенное определение? Какая величина, е или 8, зависит от другой величины?

5. Как по заданному е найти соответствующее <5?

6. Запишите на языке «е-8» и на языке «последовательностей», что Нт(5х-1) = 9.

7. Дано: НтДх) = +к>. Данную символическую запись: а) проиллюстрируйте графиком; б) раскройте по определению Коши; в) приведите конкретный пример для данного предела.

8 Известно, что для е = 0,1 3£>0 УхеХ \х-с\<8 =$\/(х)~ А\<е. Следует ли отсюда, что Нш Дх) = А ?

9. Постройте график функции Дат), для которой одновременно выполняются условия: Цт /(х) = -со, Ьт /(х) = 2, Ит /(х) = -1.

10 Что надо сделать для того, чтобы доказать по определению, что Нт/(*) = А ? Сформулируйте алгоритм.

11. Докажите на языке « е - 8 », что 1нп(5х -1) = 9.

Второй блок системы упражнений содержит задачи на прямое применение полученных знаний в стандартной ситуации, включая и ключевые задачи.

В теме "Предел функции" к ключевым задачам относятся следующие:

1 .Докажите, что Нт(3х + 5) = 11 (на языке « е - 8 »).

-.о \ ,• х2-2х + 1 ,. х2-5х + 6 ... этЗх

2.Вычислите: а) Ьт—-—;-; б) Ьт—-; в)1ш1-;

Т-*х Зх +4х -х-3 *->3 х -7х + 12 1д5х

г) 1ш(л/*2 - 7х + 4 - л/4х2 + Зх -1); д) 11тП+— У-

2Х

Дальнейшее усвоение базовых понятий математического анализа происходит путем включения их в систему знаний, где решаются задачи комплексного характера. Они широко представлены в задачниках по математическому анализу, поэтому в данном исследовании мы их рассматривать не будем.

Цель экспериментального исследования состояла в проверке эффективности методической системы изучения базовых понятий математического анализа в педвузе на содержательном и формально-логическом уровнях.

Педагогический эксперимент содержал три этапа: констатирующий, поисковый и обучающий.

1 этап Констатирующий эксперимент (2000-2001 гг.).

Цель констатирующего эксперимента состояла' 1) в анализе состояния математической подготовки школьников старших классов и студентов первого курса математического факультета педвуза; 2) в изучении причин невысокого уровня знаний студентов по математическому анализу; 3) в анализе сложностей, возникающих у студентов первого курса при изучении математического анализа; 4) в обосновании необходимости поиска новых методических подходов к проектированию и реализации учебного процесса на занятиях по математическому анализу.

Результаты констатирующего эксперимента показали, что только 24% студентов усваивают теоретический материал математического анализа на наглядно-иллюстративном уровне, 18% - усваивают материал на операционном уровне и 58 % студентов заучивают определение без понимания смысла.

В результате анализа констатирующего эксперимента были сделаны следующие выводы:

1. Знания студентов по курсу математического анализа носят формальный характер: студент может сформулировать определение понятия или теорему, привести символическую запись; но затрудняется привести конкретные примеры, подтверждающие или опровергающие некоторое теоретическое положение, а также затрудняется в приведении геометрической интерпретации; студентами не осознается взаимосвязь школьного и вузовского курса математического анализа.

2. Проблема совершенствования преподавания математического анализа в педвузе является актуальной. На основе обобщения педагогического опыта преподавателей педагогического университета было установлено, что подготовка студентов по курсу математического анализа не достигает уровня, необходимого для осуществления профессиональной деятельности на современном этапе развития школы.

Данные констатирующего эксперимента убедили автора в необходимости создания методики обучения студентов педвуза базовым понятиям математического анализа на содержательном и формально-логическом уровнях.

2 этап Поисковый эксперимент (2001-2002 гг.)

Цель поискового эксперимента состояла в поиске путей совершенствования проектирования и организации процесса обучения базовым понятиям ма-

тематического анализа. Содержание поискового эксперимента заключалось в разработке диагностируемых целей обучения, соответствующих различным уровням усвоения теоретического материала, системы упражнений по математическому анализу. На данном этапе использовались такие методы исследования, как анализ и обработка результатов контрольных работ, зачетов и экзаменов. Результаты констатирующего и поискового этапов эксперимента, теоретического исследования проблемы позволили автору разработать методику экспериментального обучения.

3 этап. Обучающий эксперимент (2002-2005 гг.).

В ходе обучающего эксперимента бьшо организовано обучение в соответствии с разработанной методикой обучения базовым понятиям математического анализа.

Цель обучающего эксперимента заключалась в проверке выдвинутой гипотезы о повышении качества знаний и умений студентов по математическому анализу в результате внедрения в процесс обучения разработанной на основе технологического подхода методики изучения базовых понятий математического анализа в педвузе.

В конце первого года обучения студенты 1-го курса математического факультета НПТУ участвовали в тестировании по теме «Числовые ряды» (тест содержится в тексте диссертации).

Анализ результатов теста показал (приведен в дисертации), что при традиционной методике обучения математическому анализу (контрольная группа) теоретический материал усваивается студентами формально и выполнение практических заданий не способствовало пониманию сущности материала, формированию умений оперировать полученными знаниями. Напротив, студенты экспериментальной группы лучше усваивают теоретический материал на уровне «понимание-знание-понимание» и, следовательно, лучше оперируют полученными знаниями. У 83% студентов экспериментальной группы теоретический материал усвоен на уровне «понимание-знание-понимание», тогда как коэффициент усвоения этого же материала у студентов контрольной группы равен 51 %.

Статистическая обработка результатов эксперимента проводилась также по критериям х1 и Вилкоксона-Манна-Уитни.

Обозначим рн (¡=1, 2, 3) - вероятность получения оценки I -той категории студентами экспериментальной группы на экзамене по математическому анализу; рд 0=1, 2, 3) - вероятность получения оценки I -той категории студентами контрольной группы.

Результаты экзамена студентов первого курса математического факультета НГПУ занесены в табл.

Таблица

Результаты экзамена в контрольной и экспериментальной группах

Категория № 1 «неудовлет » Категория № 2 «удовлетвор » Категория № 3 «хорошо и отпич-но»

Оп=1 0,2=15 0,з=8 Экспериментальная группа. п=24

021=7 022=14 о23=з Контрольная группа. п=24

Оц+ 021=8 0,2+022=29 013 + 023=11

На основе данных таблицы была проверена нулевая гипотеза Н0: р, = р2, для всех 3-х категорий (рц= рзь Р12- Р22, р13~ Р23) (т.е. равенство вероятностей получения отметок «2», «3», «4 и 5») - при альтернативе Н,: рп# р2, хотя бы для одной из 3-х категорий.

Для проверки рассмотренной нулевой гипотезы с помощью критерия

на основе данных таблицы подсчет значения статистики критерия Т производился по формуле:

1 ' опгО„-пг Оь)7 ... , ,

Т =-У ——-—-—-—, где п,, и, - объемы выборок, с=3.

и,-я2м +02,

1 (24-7-24-1)2 | (24-14-24 15)2 | (24-3-24-8У 242 8 29 И

Для уровня значимости а =0,05 и числа степеней свободы у-с-1=2 находим критическое значение статистики критерия Т- Ткр=5,991.

Итак, Тнаб1=6,807>Т1(р=5,991, следовательно, гипотеза Н0 отклоняется на уровне значимости а =0,05 и принимается альтернативная гипотеза Н(, т.е. на уровне а =0,05 можно предположить, что студенты экспериментальной и контрольной групп на различном уровне усвоили теоретический и практический материал по курсу математического анализа.

Таким образом, проведенное экспериментальное исследование и статистическая обработка его результатов дают основание сделать вывод о том, что подтвердилась гипотеза исследования. Внедрение в практику обучения разработанной методики обучения базовым понятиям математического анализа способствует повышению качества знаний и умений студентов, их профессиональной ориентации.

В Заключении обобщены результаты исследования, изложены его основные выводы, подтверждающие гипотезу и положения, выносимые на защиту. Итоги проведенного теоретико-экспериментального исследования позво-

ляют сделать следующие выводы:

1 .Обосновано, что технологический подход к обучению является теоретической основой проектирования методической системы обучения базовым понятиям математического анализа.

На уровне реального учебного процесса применение технологического подхода к обучению базовым понятия математического анализа в педвузе позволит добиться усвоения знаний, умений и навыков на уровнях «понимание-знание-понимание», «применение в стандартной ситуации», которые соотносятся с содержательными уровнями: наглядно-иллюстративным, операционным и формально-логическим, отражающим специфику его содержания.

2. Выявлены знания и умения, которыми должен владеть студент педвуза для обучения школьников элементам начала анализа.

3. Установлено, что в соответствии с технологическим подходом к обучению и выделенными знаниями и умениями следует ставить диагностируемые цели на уровнях «понимание-знание-понимание», «применение знаний в стандартной ситуации», достижение которых обеспечивает уровни усвоения изучаемых понятий: наглядно-иллюстративный, операционный, формальнологический. В соответствии с этим определены диагностируемые цели изучения понятий: «функции», «предела числовой последовательности», «предела и непрерывности функции», «производной» и «интеграла» в педвузе. Они формулируются в терминах: в результате изучения темы студент: «понимает», «знает», «умеет».

4. Выявлены принципы конструирования системы упражнений, направленной на усвоение студентами базовых понятий на содержательных уровнях: 1) постановка диагностируемых целей обучения и соответствие системы упражнений четко поставленным диагностируемым целям; 2) соответствие системы упражнений уровням усвоения знаний; 3) соблюдение последовательности «выдачи упражнений» в соответствии с уровнями усвоения.

5. В соответствии с выделенными принципами разработана система упражнений по темам: «Функции, основные свойства функций», «Предел числовой последовательности», «Предел и непрерывность функции», «Производная», «Интеграл».

6. Экспериментальная проверка подтвердила эффективность спроектированной методики обучения базовым понятиям математического анализа студентов первого курса педвуза в контексте технологического подхода. Разработанная методика обучения базовым понятиям математического анализа способствует повышению качества знаний студентов, развитию умения оперировать полученными знаниями в процессе решения задач.

Основные результаты исследования отражены в следующих публи-

нациях автора:

1. Барбашова, Г.Л. Диагностика готовности студентов педагогического университета к изучению курса «Методика преподавания начал анализа» / Г.Л. Барбашова // Актуальные вопросы развития образования и производства. Тезисы докладов 2-ой Всероссийской науч.-практ. конф. студентов, аспирантов, соискателей, молодых ученых и специалистов. - Н. Новгород: Волжская государственная инженерно-педагогическая академия, 2001. - 0,06 п.л.

2. Барбашова, Г.Л. К вопросу о составлении системы упражнений при изучении базовых понятий математического анализа / Г.Л. Барбашова // Сборник «Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона». - Вып. 5. - Киров: Изд-во ВятГТУ, 2003. - 0,1 п.л.

3. Барбашова, Г.Л. К вопросу об изучении базовых понятий математического анализа / Г.Л. Барбашова // Тезисы докладов Всероссийской науч.-практ. конф. студентов, аспирантов, соискателей, молодых ученых и специалистов. -Н. Новгород: Волжская государственная инженерно-педагогическая академия , 2004. - 0,03 п.л.

4. Барбашова, Г.Л. Организация практических занятий по математике в соответствии с технологическим подходом к обучению / Г.Л. Барбашова // Использование информационных технологий в процессе профессиональной подготовки специалистов. Тезисы докладов межвузовской науч.-практ. конф. преподавателей, студентов, аспирантов, соискателей, специалистов, Н. Новгород, 21 ноября 2003 г. / Под ред. A.A. Червовой,- Н. Новгород: Волжская государственная инженерно-педагогическая академия, 2003. - 0,1 п.л.

5. Барбашова, Г.Л. Планы практических занятий по курсу «Математический анализ» / Г.Л. Барбашова, С.Ю. Галкина / Под ред. Т.Н. Томиловой,- Н. Новгород: Изд-во НГПУ, 2004. - 1,6 п.л., авт. - 0,8 п.л..

6. Барбашова, Г.Л. Технологический подход к изучению базовых понятий математического анализа в педвузе / Г.Л. Барбашова // Сборник научных и методических работ «Развивающий потенциал математики и его реализация в обучении» / Под ред. М.И. Зайкина,- Арзамас: АГПИ, 2002. - 0,1 п.л.

7. Барбашова, Г.Л. Технологический подход как условие успешного усвоения базовых понятий математического анализа / Г.Л. Барбашова // Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России. Тезисы докладов 2-ой Межрегиональной конф., Киров, 9-10 апреля 2001. -Киров: Изд-во Вятского гос. пед. ун-та, 2001. - 0,03 п.л.

8. Барбашова, Г.Л. Требования к системе упражнений / Г.Л. Барбашова // Проблемы качества подготовки учителя математики и информатики. Тезисы докладов Всероссийской науч.-практ. конф.: Н. Новгород, 3-4 декабря 2002 г -Н. Новгород: НГПУ, 2002. - 0,06 п.л.

»21692

РНБ Русский фонд

2006-4 17893

Подписано в печать 1.11. 05. Формат 60x84 / 86. Усл. печ. л. 1.5 л.

Уч.-изд. л. 1.5. Тираж 100 экз. Заказ № .

Полиграфический участок AHO «МУК НГПУ» 603950, Н. Новгород, ул. Ульянова, 1.

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Барбашова, Галина Леонидовна, 2005 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПОДХОДА К ОБУЧЕНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ В ПЕДАГОГИЧЕСКОМ ВУЗЕ

§ 1. Основные проблемы изучения математического анализа в школе и в педагогическом вузе.

§ 2. Технологический подход в дидактике и методике обучения математике.

§ 3. Проблема целеполагания в контексте технологического подхода к обучению (психолого-педагогический аспект).

§ 4. Проблема формирования понятий в философии, психологии, дидактике и методике обучения математике.

Выводы по первой главе.

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ БАЗОВЫХ ПОНЯТИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА В УСЛОВИЯХ ТЕХНОЛОГИЗАЦИИ ОБУЧЕНИЯ

§ 1. Система упражнений как условие достижения диагностируемых целей при изучении базовых понятий математического анализа.

§ 2. Формирование базовых понятий темы «Функции. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Предел функции» у будущих учителей математики в педвузе на основе технологического подхода.

§ 3. Формирование базовых понятий темы «Производная и интеграл» у будущих учителей математики в педвузе на основе технологического подхода.

§ 4. Организация и основные результаты эксперимента.

Выводы по второй главе.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Технологический подход к обучению базовым понятиям математического анализа студентов педвуза"

Актуальность исследования. Современный этап развития высшей школы в России характеризуется существенными изменениями в содержании обучения и воспитания специалистов. Изменение системы образования в соответствии с Законом Российской Федерации «Об образовании» (1992 г.), «Национальной доктрины развития образования в Российской Федерации»(2000 г.), «Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года» (2002 г.), законом «О высшем и послевузовском профессиональном образовании» и Государственным образовательным стандартом направлено на повышение его качества. В свою очередь, качество подготовки учителя математики определяется не только фундаментальными психолого-педагогическими и социальными знаниями, но и его предметной, математической подготовкой. Математическая подготовка студента педвуза должна быть профессионально ориентирована. В частности, курс математического анализа должен обеспечить формирование тех знаний, умений и навыков, которые в дальнейшем позволили бы решать проблемы обучения, развития и воспитания школьников средствами математики. Улучшение профессиональной подготовки учителя математики требует не только новых, более эффективных путей организации учебно-воспитательного процесса в педвузе, но и пересмотра структуры и содержания математической подготовки студентов, перевода ее на технологический уровень преподавания и учения.

Проблемы, связанные с профессиональной подготовкой учителя, широко освящены в психолого-педагогической литературе. Различные аспекты этих проблем отражены в трудах психологов: А.А. Леонтьева, Н.Ф. Талызиной и др.; педагогов - С.И. Архангельского, В.А. Глуздова, В.И. Загвязинского, JI.B. За-грековой, В.В. Краевского, В.В. Николиной, П.И. Пидкасистого, В.А. Сласте-нина, А.И. Щербакова и др.

Вопросы совершенствования подготовки будущих учителей математики исследовались в работах В.В. Афанасьева, Н.Я. Виленкина, Г.Д. Глейзера, В.А.

Гусева, Г.В. Дорофеева, Т.А. Ивановой, Ю.М. Колягина, Г.Л. Луканкина, А.И.Маркушевича, В.М. Монахова, А.Г. Мордковича, Е.Н. Перевощиковой, Г.И. Саранцева, Е.И. Смирнова и др.

Изучаемые на первом курсе педвуза фундаментальные понятия «действительного числа», «функции», «предела числовой последовательности», «предела функции и непрерывности функции», «производной» и «интеграла», изучаются на определенном уровне строгости в средней школе. Поэтому их усвоение студентами, будущими учителями математики, не должно быть формальным. Учитель должен владеть этими понятиями на всех выделенных А.Г. Мордкови-чем уровнях: наглядно-иллюстративном, операционном и формальнологическом. Он должен донести до учащихся содержательный, а не формальный смысл изучаемых понятий. В то же время усвоение указанных выше понятий математического анализа на этих уровнях является залогом дальнейшего усвоения не только математического анализа, но и других математических курсов. По этим причинам мы эти понятия условно назовем базовыми (в школьном курсе их относят к началам анализа). От уровня усвоения студентом базовых понятий будет зависеть: а) достижение более «высоких» целей изучения курса математического анализа, определяемых его мировоззренческим аспектом; связями математического анализа с практикой, с математическим моделированием и т.д.; б) умение обучать в дальнейшем базовым понятиям учащихся средней школы на различных уровнях строгости в зависимости от профиля учебного заведения (общеобразовательные школы, гуманитарные гимназии, физико-математические лицеи и т.д.).

Для нас важным является то, чтобы студент, будущий учитель, изучая курс математического анализа в педвузе, овладел базовыми понятиями математического анализа на трех уровнях: наглядно-иллюстративном, операционном и формально-логическом.

Между тем, как показало наше исследование, в работах, посвященных изучению математического анализа в педвузах (А.Г. Мордкович, Е.И. Смирнов и др.), внимание уделяется раскрытию специфики и общих трудностей в его изучении, излагаются теоретические концепции их преодоления и недостаточно внимания уделяется неформальному усвоению базовых понятий курса. Подчеркнем, что неформальное их усвоение предполагает овладение ими на трех выше обозначенных уровнях. Наше исследование показало, что это может обеспечить технологический подход к их изучению. В то же время, процесс неформального усвоения математических понятий в педвузе происходит не только во время лекций, но, в не меньшей степени, на практических занятиях.

Практика и результаты констатирующего эксперимента показали, что при традиционном обучении математическому анализу студентов педвуза на практических занятиях в явном виде отсутствует такой важный этап в обучении, как усвоение теоретического материала на уровне понимания. Практические занятия чаще всего начинаются с формулировки темы занятия, после чего студентам предлагается сформулировать теорему или определение понятия и, затем, преподаватель предлагает решить список задач и упражнений на применение теоретического материала в стандартных ситуациях. В результате, решая довольно большое количество упражнений на занятиях, на этапе контроля многие студенты не справляются с аналогичными заданиями. Наше исследование показало, что это связано с тем, что на практических занятиях у студентов не происходит формирование знаний и умений на различных уровнях, в том числе, на уровнях наглядно-иллюстративном и операционном, которые мы соотносим с такой категорией, как понимание. А специфика математики такова, что одно из условий ее успешного усвоения состоит в том, чтобы понимание смысла каждого термина, квантора в формально-логическом определении понятий, в формулировках теорем предшествовало их запоминанию (знанию). Понимание содержания формулировки является первым уровнем усвоения математических понятий. Таким образом, практика показывает, что выпускник педагогического вуза недостаточно хорошо владеет понятиями математического анализа на наглядно-иллюстративном и операционном уровнях и, следовательно, недостаточно готов к профессиональной деятельности.

Отсюда следует, что необходимо выявить такую педагогическую концепцию обучения базовым понятиям математического анализа, которая бы позволила студентам усваивать их на наглядно-иллюстративном, операционном и формально-логическом уровнях. В качестве такой концепции мы выбираем технологический подход к обучению. Его сущность раскрыта дидактами В.П. Беспалько, М.В. Клариным, И .Я. Лернером, В.М. Монаховым, Т.С. Назаровой, Г.К. Селевко, Ф.А. Фрадкиным и др.; методистами О.Б. Епишевой, Т.А. Ивановой и состоит в следующем:

1) в постановке диагностируемых целей обучения, ориентированных на достижение запланированных результатов обучения;

2) организации всего хода обучения в соответствии с диагностируемыми целями;

3) в оценке текущих результатов, коррекции обучения, направленной на достижение поставленных целей;

4) в заключительной оценке результатов.

Остановимся подробнее на термине «понятие».

С философской точки зрения «понятие — это результат обобщения, основанного на отвлечении от незначимых признаков, в результате которого формируется совокупность признаков, характеризующих класс предметов или явлений» (6, с. 378).

С психологической точки зрения понятие является специфическим содержанием мышления. «Понятие - это опосредованное и обобщенное знание о предмете, основанное на раскрытии его более или менее существенных объективных связей и отношений» (124, с. 311).

С точки зрения формальной логики «понятие - это мысль, фиксирующая признаки отображаемых в ней предметов и явлений, позволяющих отличить эти предметы и явления от смежных с ними. Математические понятия отражают в нашем мышлении определенные формы и отношения действительности, абстрагированные от реальных ситуаций» (69, с. 49).

В психологии отмечается, что процесс овладения понятием, осознания значения соответствующего слова или термина совершается в постоянном взаимодействии, в кольцевой взаимозависимости двух друг в друга переходящих операций: а) употребления понятия, оперирования термином, применения его к отдельному частному случаю, т.е. введения его в тот или иной конкрет-. ный, наглядно представленный, предметный контекст, и б) его определения, раскрытия его обобщенного значения через осознание отношений, определяющих его в обобщенном понятийном контексте.

Но в математике формирование понятий не заканчивается его определением. Во-первых, определением не исчерпывается полностью содержание понятия (69, с. 105). Многие его характеристические свойства излагаются в теоремах. Во-вторых, усвоение математических понятий (в широком смысле, включая и теоремы), возможно лишь через соответствующую систему задач (упражнений).

Понятия «задача», «учебная задача», «упражнение» исследуются в работах психологов (Г.А. Балл, JT.JL Гурова, JT.B. Занков, Е.Н. Кабанова-Меллер, А.Н. Леонтьев, Н.Я. Менчинская С.Л. Рубинштейн и др.), дидактов (В. В. Давыдов, И.Я. Лернер и др.), математиков-методистов (Ю.М. Колягин, Г.И. Саранцев и др.).

В данной работе мы используем трактовку, данную Г.И. Саранцевым (126). Анализ работ Г.И. Саранцева показал, что он использует термин «задача» для обозначения ситуации, включающей цель и условия ее достижения. Для понятия задачи характерны две стороны: объективная и субъективная, к первой относятся предмет действия, требование, место в системе задач, логическая структура решения задачи, определенность или неопределенность условия и т.д., ко второй - способы и средства решения (126, с. 16). Под упражнением Г.И. Саранцев понимает многоаспектное явление обучения, обладающее следующими основными признаками:

1) быть носителем действий, адекватных содержанию обучения математике;

2) являться средством целенаправленного формирования знаний, умений и навыков;

3) быть способом организации и управления учебно-познавательной деятельностью учащихся;

4) являться одной из форм реализации методов обучения;

5) служить средством связи теории с практикой (126, с.17).

Чтобы понять сущность упражнения следует учитывать все его аспекты. Однако для любой конкретной ситуации может быть использован лишь один из указанных признаков.

Г.И. Саранцев замечает, что объем понятия задачи шире объема понятия упражнения (в ситуациях их любых толкований). В данном исследовании термин «задача» мы будем рассматривать как синоним термина «упражнение» (по Г.И. Саранцеву).

Объект исследования: процесс обучения математическому анализу будущих учителей математики в педвузе.

Предмет исследования: теория и методика обучения базовым понятиям математического анализа в педвузе в контексте технологического подхода.

Для реализации поставленной цели и проверки выдвинутой гипотезы необходимо было решить следующие задачи исследования:

1. Обосновать, что технологический подход к обучению является теоретической основой проектирования методической системы обучения базовым понятиям математического анализа.

2. Выявить знания и умения, которыми должен владеть студент педвуза для обучения школьников элементам начала анализа. и

3. В соответствии с технологическим подходом и выявленными знаниями и умениями определить диагностируемые цели изучения понятий «функции», «предела и непрерывности функции», «производной» и «интеграла» в педвузе, отражающие усвоение теоретического материала на уровнях наглядно-иллюстративном, операционном и формально-логическом.

4. Разработать и обосновать принципы конструирования системы упражнений, направленной на усвоение студентами базовых понятий на указанных выше уровнях.

5. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики обучения базовым понятиям математического анализа в системе образования будущих учителей математики.

Методологической основой исследования являются системный подход, позволяющий исследовать сущность всех компонентов методики обучения базовым понятиям (цели, содержание, технология обучения); идеи о ведущей роли деятельности в развитии личности; личностный и деятельностный подходы как конкретно-методологические принципы педагогических исследований; идеи гуманизации и гуманитаризации образования.

Теоретической основой исследования являются положения концепции подготовки учителя (В.В. Афанасьев, В.А. Глуздов, JI.B. Загрекова, Н.М. Зверева, А.А. Касьян, Г.Л. Луканкин, А.Г. Мордкович, В.В. Николина, Ф.В. По-вшедная, Е.И. Смирнов и др.); концепции технологического подхода к обучению (В.П. Беспалько, О.Б. Епишева, М.В. Кларин, И.Я Лернер, В.М. Монахов и др.); концепции целеполагания (В.П. Беспалько, О.Б. Епишева, Т.А. Иванова, М.В. Кларин, В.М. Монахов, Е.Н. Перевощикова); положения теории задач и упражнений (Г.А. Балл, В.П. Беспалько, Ю.М. Колягин, И.Я. Лернер, Г.И. Саранцев, Д.Б. Эльконин, А.Ф. Эсаулов и др.); психолого-педагогические исследования по проблеме диагностики усвоения теоретического материала (В.Г. Дорофеев, К. Ингенкамп, А.Г. Мордкович, И .Я. Лернер, Н.Ф. Талызина, Е.Н. Перевощикова и др.); теории и методики обучения математике в педвузе (Г.Л.

Луканкин, А.Г. Мордкович, Е.И. Смирнов и др.); психолого-педагогические и методические исследования по формированию понятий (Л.С. Выготский, С.Л. Рубинштейн, Н. Ф. Талызина и др., Т.А. Иванова, Г.И. Саранцев и др.).

Методы исследования. Для решения задач исследования применялся комплекс теоретических и практических методов: анализ психолого-педагогической, методической и математической литературы по проблеме исследования; анализ различных учебников «Алгебра и начала анализа» для средней школы; анализ учебных пособий по курсу математического анализа для студентов педвуза; изучение и обобщение опыта работы преподавателей; анкетирование; педагогический эксперимент, статистическая обработка данных и анализ результатов эксперимента.

Понятийно-терминологический аппарат исследования. Основными понятиями нашего исследования являются следующие понятия: «технологический подход», «педагогическая технология», «уровни усвоения теоретического материала», «уровни формирования математических понятий», «базовые понятия математического анализа».

Технологический подход — включает в себя: 1) постановку и формулировку учебных диагностируемых целей, ориентированных на достижение запланированных результатов обучения; 2) организацию всего хода обучения в соответствии с учебными целями; 3) оценку текущих результатов, коррекцию обучения, направленную на достижение поставленных целей; 4) заключительную оценку результатов (М.В. Кларин).

Педагогическая технология - интегративная система, включающая упорядоченное множество операций и действий субъектов образовательного процесса, обеспечивающих целеопределение, содержательные, предметные и процессуальные аспекты, направленные на усвоение знаний, умений, навыков, формирование личностных качеств обучаемых (И.Я. Лернер, Ф.А. Фрадкин).

Уровни усвоения теоретического материала - делятся на шесть категорий: знания, понимание, применение, анализ, синтез, оценка (Б. Блум).

Уровни формирования математических понятий - подразделяются на 1) наглядно-иллюстративный (умение приводить примеры и контрпримеры к понятиям, теоремам, геометрические иллюстрации и интерпретации); 2) операционный (усвоение приемов использования понятия); 3) формально-логический (предполагает умение давать строгие определения понятий, осуществлять доказательство их свойств). Последний может быть достигнут при хорошо организованном наглядно-интуитивном усвоении изучаемых математических фактов и овладении их операционной стороной (А.Г. Мордкович).

Базовые понятия математического анализа - понятия, относящиеся к школьному курсу начал анализа и изучаемые в педвузе, усвоение которых в педвузе является залогом дальнейшего успешного изучения не только математического анализа, но и других математических дисциплин (рабочее определение).

Научная новизна исследования состоит:

- в обосновании использования технологического подхода к обучению студентов базовым понятиям математического анализа как необходимого условия качественной предметной подготовки будущего учителя математики;

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что:

- теоретически обоснована необходимость и целесообразность реализации технологического подхода к обучению базовым понятиям математического анализа в педвузе, как одного из условий профессионально-ориентированного обучения;

- установлена взаимосвязь между психолого-педагогическими и специфическими (содержательными) уровнями изучения математического анализа;

Практическая значимость исследования состоит в том, что:

Основные этапы исследования. Исследование проводилось в три этапа.

На первом этапе (2000-2001 гг.) осуществлялся анализ научной и научно-методической литературы по проблеме исследования. Изучался опыт работы в области изучения математического анализа в педвузе и в школе, отражающий состояние исследуемой проблемы. Изучались причины невысокого уровня знаний студентов по математическому анализу; анализировались сложности, возникающие у студентов при изучении математического анализа. На данном этапе была обоснована актуальность и практическая значимость проблемы исследования, разработан понятийный аппарат и определены цель, задачи, методы исследования, рабочая гипотеза, методика экспериментальной работы, проведены констатирующие срезы.

На втором этапе (2001-2002 гг.) осуществлялся поиск путей совершенствования проектирования и организации процесса обучения базовым понятиям математического анализа; разрабатывались диагностируемые цели обучения и система упражнений по математическому анализу. Осуществлялась работа по методологическому обоснованию проблемы, были выявлены теоретическая база, методические пути и средства реализации основных теоретических положений, разработаны материалы для обучающего эксперимента.

На третьем этапе (2001-2005 гг.) был проведен обучающий эксперимент, анализ и обобщение результатов работы, осуществлялось формулирование выводов и оформление диссертационного исследования.

Апробация и внедрение результатов исследования. Материалы исследования прошли проверку при организации учебного процесса в соответствии с разработанной методикой на базе математического факультета Нижегородского государственного педагогического университета, социально-экономического института, профессионально-педагогического института Волжской государственной инженерно-педагогической академии. Основные теоретические положения и результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на семинарах кафедры теории и методики обучения математике (2002, 2004гг.), на региональных научных конференциях Нижегородского государственного педагогического университета, Арзамасского государственного педагогического института, Волжской государственной инженерно-педагогической академии (2002-2004 гг.).

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечиваются: использованием в ходе работы современных достижений педагогики и методики обучения математике; многосторонним анализом исследуемой проблемы; последовательным проведением педагогического эксперимента и экспертной проверкой основных положений диссертации; использованием адекватных математических методов обработки полученных результатов.

Основные положения, выносимые на защиту:

2. В соответствии с технологическим подходом методика обучения предполагает сначала постановку диагностируемых целей. Неформальному усвоению формулировок дидактических единиц (определений, теорем, правил), т.е. «знанию», предшествует сначала осознание смысла входящих в них терминов, кванторов, логических связей, обеспечивающих понимание их содержания в целом. Поэтому диагностируемые цели при изучении базовых понятий математического анализа должны ставиться на уровнях «понимание-знание-понимание», «применение знаний в стандартных ситуациях», «применение знаний в незнакомой ситуации», достижение которых обеспечивает содержательные уровни усвоения изучаемых понятий (наглядно-иллюстративный, операционный (рабочий) и формально-логический).

3. Поскольку усвоение базовых понятий математического анализа происходит в основном в процессе решения системы упражнений, то система упражнений отвечает принципам:

- принципу последовательности «выдачи» упражнений в соответствии с уровнями усвоения;

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика профессионального образования"

Выводы по второй главе

На основе анализа научно-методической литературы получены следующие выводы:

1. В процессе обучения на практических занятиях решается не одна отдельная задача (упражнение), а система упражнений. В методике обучения математике проектированию и анализу задачных систем посвящен целый ряд исследований: Я.И. Груденова, Т.А. Ивановой, Л.И. Кузнецовой, А. Г. Мордковича, Е.Н. Перевощиковой, Г.И. Саранцева и др.

Наиболее полно требования к системе упражнений выделил Я.И. Груденов.

При отборе содержания упражнений следует руководствоваться определенными принципами: полноты, однотипности, контрпримеров, сравнения, непрерывного повторения, вариативности, единственного различия.

А.Г. Мордкович говорит о системе упражнений по математическим дисциплинам в педвузе. В число этих требований входят и требования, выделенные Я.И. Груденовым.

Анализ рассмотренных подходов позволяет сделать вывод о том, что хотя у каждого автора свой подход к требованиям системы упражнений, вместе с тем они имеют много общего: полнота, систематичность, целенаправленность, разнообразие, постепенное нарастание сложности, последовательность, учет внутрипредметных и межпредметных связей, возможность дифференцированного и индивидуального подхода, непрерывное повторение, необходимость развития мышления обучающегося, принцип варьирования несущественных признаков понятия, включение контрпримеров. В приведенных требованиях к системе задач отсутствуют, на наш взгляд, требования, обуславливаемые технологическим подходом к обучению: постановка диагностируемых целей обучения и соответствие системы упражнений четко поставленным диагностируемым целям; соответствие системы упражнений уровням усвоения знаний; соблюдение последовательности «выдачи» упражнений в соответствии с уровнями усвоения.

Таким образом, к имеющимся требованиям мы добавляем следующие.

1. Постановка диагностируемых целей и соответствие системы упражнений четко поставленным диагностируемым целям. Именно диагностируемые цели обучения позволяют определить достигнуты ли, и на каком уровне запланированные результаты обучения.

2. Система упражнений должна соответствовать уровням усвоения знаний, которые соответствуют уровням строгости в изучении понятий математического анализа, т.е. в системе должны быть упражнения на понимание, на знание, на применение в стандартной ситуации; необходимо соблюдать некоторую последовательность «выдачи упражнений» в соответствии с уровнями усвоения. Нельзя игнорировать такой уровень усвоения как «понимание-знание-понимание». Непонимание сущности каждого слова, квантора, входящего в формулировку определения или теоремы, ведет к формализму в знаниях, в результате чего студенты могут сформулировать формулировку, но не могут применить определение или теорему при решении задач.

3. Система упражнений должна содержать ключевые задачи. Ключевыми задачами мы назвали задачи, которые обеспечивают усвоение стандарта.

Таким образом, система упражнений, направленная на усвоение базовых понятий математического анализа должна удовлетворять, в том числе, и следующим принципам.

Первый принцип. Постановка диагностируемых целей обучения и соответствие системы упражнений четко поставленным диагностируемым целям.

Второй принцип. Соответствие системы упражнений уровням усвоения знаний. Система упражнений при изучении базовых понятий математического анализа обязательно должна содержать задачи уровня усвоения «понимание-знание-понимание» и «применение в стандартной ситуации». Она обеспечивает усвоение математических понятий на этих уровнях.

Третий принцип - иерархичности: соблюдение последовательности «выдачи упражнений» в соответствии с уровнями усвоения. Упражнения, относящиеся к уровню «понимание-знание-понимание» должны предшествовать упражнениям уровня «применение в стандартных ситуациях».

Далее важно определить последовательность предъявления упражнений студентам. Здесь мы разделяем систему упражнений на три блока.

Первый блок содержит упражнения на понимание: осознание, осмысление и запоминание теоретического материала. Эти упражнения направлены на:

- понимание смысла каждого слова и квантора в определении понятия, теореме - здесь возможны изменения формулировок, геометрическая и другая иллюстрация, приведение примеров и контрпримеров;

- формирование умений оперировать понятием: выведение следствий, подведение под понятие, это применимо и для теорем;

- преобразование теоретического материала в эвристические методы — эвристики;

- выделение идеи, метода доказательства теоремы;

- преобразование теоретического материала в способ деятельности -^алгоритм.

Третий блок системы упражнений - упражнения творческого, исследовательского характера. Задачи этого уровня в данной работе не рассматриваются. Они будут рассматриваться в дальнейшем курсе и при исследовательской работе студента.

2. Реализация выделенных принципов в построении системы задач способствует достижению следующих результатов:

- усвоению базовых понятий математического анализа на уровнях «понимание-знание-понимание» и «применение в стандартных ситуациях»;

- развитию умения оперировать теоретическими знаниями;

- умению решать ключевые задачи темы.

3. В соответствии с технологическим подходом выделены диагностируемые цели обучения базовым понятия математического анализа, направленные на достижение запланированных результатов обучения.

4. Построенная система упражнений, отвечающая выделенным принципам, является средством формирования основных знаний и умений на уровнях «понимание-знание-понимание» и «применение в стандартных ситуациях» и содержит задания для диагностики усвоения знаний (по темам «Функции», «Предел числовой последовательности», «Предел функции и непрерывность», «Производная» и «Интеграл»).

5. Выделены ключевые задачи в каждой из указанных тем. Умение решать эти задачи является обязательным для каждого студента.

6. Результаты проведенного в ходе исследования педагогического эксперимента, обработанные с помощью критериев Вилкоксона-Манна-Уитни, подтвердили эффективность разработанной методики обучения, её значимость для повышения качества подготовки учителей математики.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе теоретического и экспериментального исследования в соответствии с его целью и задачами получены следующие основные выводы и результаты:

1.Обосновано, что технологический подход к обучению является теоретической основой проектирования методической системы.

Практика и результаты констатирующего эксперимента показали, что при традиционном обучении математическому анализу студентов педвуза на практических занятиях явно не выражен важный этап усвоения теоретического материала на уровне понимания. Практические занятия чаще всего начинаются с формулировки темы занятия, после чего студентам предлагается сформулировать теорему или определение понятия и, затем, преподаватель предлагает решить список задач и упражнений на применение теоретического материала в стандартных ситуациях. В результате, решая довольно большое количество упражнений, на этапе контроля многие студенты не справляются с заданиями, адекватными приведенным выше умениям. Как показало наше исследование, это связано с тем, что на практических занятиях у студентов не происходит формирование знаний и умений на различных уровнях, в том числе, на уровнях наглядно-иллюстративном и операционном, которые соотносятся с такой категорией, как понимание.

Отсюда следует, что необходимо отобрать такую педагогическую концепцию обучения базовым понятиям математического анализа, которая бы позволяла студентам усваивать их на наглядно-иллюстративном, операционном и формально-логическом уровнях. В качестве такой концепции мы выбираем технологический подход к обучению.

В узком педагогическом смысле педагогическая технология представляет собой интегративную систему, включающую упорядоченное множество операций и действий субъектов образовательного процесса, обеспечивающих целеопределение, содержательные, предметные и процессуальные аспекты, направленные на усвоение знаний, умений, навыков, формирование личностных качеств обучаемых. Именно в узком смысле, т.е. на уровне реального учебного процесса применение технологического подхода к обучению базовым понятия математического анализа в педвузе позволит добиться усвоения знаний, умений и навыков на уровнях «понимание-знание-понимание», «применение в стандартной ситуации», которые соотносятся с уровнями строгости: наглядно-иллюстративным, операционным и формальнологическим.

2. Выявлены знания и умения, которыми должен владеть студент педвуза для обучения школьников элементам начала анализа. Они выражены через деятельность студента.

Студент при изучении базовых понятий математического анализа:

- умеет переводить содержание понятия, теоремы на различные языки представления;

- умеет устанавливать логическую сущность определений понятий и теорем;

- умеет выделять связи между понятиями и основными положениями.

3. Поскольку постановка диагностируемых целей - необходимое условие построения процесса обучения в рамках технологического подхода, то в работе анализируется проблема целеполагания.

На основе анализа литературы были сделаны следующие выводы:

1) цели обучения должны быть диагностируемыми;

2) должны отражать уровни усвоения теоретического материала.

Поэтому были проанализировали работы авторов В. П. Беспалько, И.Я.

Лернера, Б. Блума, Т.А. Ивановой, Е.Н. Перевощиковой, в которых выделяются уровни усвоения материала.

Так, в категориях Б. Блума, в отличие от других авторов, выделяется категория «понимание».

Понимание, как категория таксономии учебных целей, отражается, по мнению Б. Блума, в трех типах поведения:

1. Трансляция (перевод от конкретного к абстрактному, использование других терминов, символов, перевод на другой язык, пересказ своими словами).

2. Интерпретация (реорганизация идей в сознании человека, выделение значимых идей, их внутренних связей, обобщение, объяснение, краткое изложение).

3. Перенос знаний (оценка и предсказание, основанное на понимании направлений, тенденций, правил).

Нетрудно видеть, что усвоение базовых понятий математического анализа на наглядно-иллюстративном и операционном уровнях как раз и соотносится с их содержательным пониманием.

4. В соответствии с технологическим подходом определены диагностируемые цели при изучении понятий «функции», «предела и непрерывности функции», «производной» и «интеграла» в педвузе, отражающие усвоение теоретического материала на уровнях наглядно-иллюстративном, операционном и формально-логическом.

5. Разработаны и обоснованы принципы конструирования системы упражнений, направленной на усвоение студентами базовых понятий на указанных выше уровнях.

Система упражнений, направленная на усвоение базовых понятий математического анализа должна удовлетворять, в том числе, и следующим принципам.

Третий принцип - иерархичности и «блочности»: соблюдение последовательности «выдачи упражнений» в соответствии с уровнями усвоения. Упражнения, относящиеся к уровню «понимание-знание-понимание» должны предшествовать упражнениям уровня «применение в стандартных ситуациях».

Реализация выделенных принципов в построении системы задач способствует достижению следующих результатов:

- развитию умения оперировать теоретическими знаниями;

- умению решать ключевые задачи темы.

6. Разработана система упражнений, отвечающая выделенным принципам по темам: «Функции, их основные свойства», «Числовая последовательность», «Предел числовой последовательности и функции», «Производная» и «Интеграл».

Реализация выделенных принципов в построении системы задач способствует достижению следующих результатов:

- развитию умения оперировать теоретическими знаниями;

- умению решать ключевые задачи темы.

7.Экспериментальная проверка подтвердила эффективность разработанного технологического подхода к обучению базовым понятиям математического анализа студентов педвуза. Разработанная методика обучения способствует повышению качества знаний студентов, развитию умения оперировать полученными знаниями в процессе решения задач; в процессе обучения значительно усилилась учебная активность студентов.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Барбашова, Галина Леонидовна, Нижний Новгород

1. Конституция Российской Федерации: Официальный текст: Принята всенарод. голосованием 12 дек. 1993 г. / Ист. - правовой коммент. Б.А. Стра-шуна. - М.: Норма, 2002. - 124 с.

2. Закон Российской Федерации «Об образовании». М.: ИНФРА - М., 2000 - 52 с.

3. Концепция модернизации Российского образования на период до 2010 года (приказ от 11. 02.02 № 393) // Вестник образования: Сб. приказов и инструкций Министерства образования. 2002. - № 6. - С.11 - 42.

4. Аванесов, B.C. Тесты в социологическом исследовании / В.С.Аванесов. -М.: Наука, 1994.- 199 с.

5. Агафонова, М.Ю. Философия / М.Ю. Агафонова, Д.В. Обухов, С.В. Шефель. Ростов н/ Д: Феникс, 2003. - 416 с.

6. Алгебра и математический анализ: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубленным изучением математики / Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд. 6-е изд. - М.: Просвещение, 1999. - 335 с.

7. Алгебра и начала анализа в 9-10 классах: Пособие для учителей / A.M. Абрамов, Б.М. Ивлев и др. М.: Просвещение, 1982. - 240 с.

8. Алгебра и начала анализа: Учебник для сред. спец. учеб. заведений / М.И. Каченовский, Ю.М. Колягин, А.Д. Кутасов и др.; Под ред. Г.Н. Яковлева. -2-е изд., перераб. и доп. — М.: Наука, 1981. 336 с.

9. Архангельский, С.И. Лекции по теории обучения в высшей школе / С.И. Архангельский. -М.: Высш. шк., 1974.-384 с.

10. Архангельский, С.И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерности, основы и методы / С.И. Архангельский. М.: Высш. шк., 1990. - 368с.

11. Атутов, П.Р. Технология и современное образование / П.Р. Атутов. // Педагогика, 1996. № 2. - С. 11-14.

12. Афанасьев, В.В. Формирование творческой активности студентов в процессе решения математических задач. Монография / В.В. Афанасьев. Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 1996. - 168 с.

13. Афонина, Г.М. Проверка знаний учащихся с помощью системы задач / Г.М. Афонина. Дис. канд. пед. наук. - М., 1976. - 205 с.

14. Бабанский, Ю.К. Оптимизация процесса обучения: Общедидактический аспект / Ю.К. Бабанский. М.: Педагогика, 1977. - 254 с.

15. Балл, Г.А. О психологическом содержании понятия «задача» / Г.А. Балл //Вопросы психологии. 1970. - № 6. - С. 75-85.

16. Балл, Г.А. Теория учебных задач: психолого-педагогический аспект / Г.А. Балл. -М.: Педагогика, 1990. 183 с.

17. Барбашова, Г.Л. К вопросу о составлении системы упражнений при изучении базовых понятий математического анализа / Г.Л. Барбашова // Сборник «Математический вестник педвузов и университетов Волговятского региона» вып. 5. - Киров, 2003. - С. 41- 43.

18. Барбашова, Г.Л. Планы практических занятий по курсу «Математический анализ» / Г.Л. Барбашова, С.Ю. Галкина. Н. Новгород: Изд-во НГПУ, 2004.- 50 с.

19. Барбашова, Г.Л. Технологический подход к изучению базовых понятий математического анализа в педвузе / Г.Л. Барбашова // Сборник научных и методических работ «Развивающий потенциал математики и его реализация в обучении». Арзамас, 2002. - С. 239 - 243.

20. Барбашова, Г.Л. Требования к системе упражнений / Г.Л. Барбашова // Проблемы качества подготовки учителя математики и информатики. Тезисы докладов Всероссийской научно-практической конференции,- Н. Новгород, НГПУ, 2002.-С. 137-138.

21. Берман, Г.И. Сборник задач по курсу математического анализа: Учеб. пособие для студ. вузов. 20-е изд. / Г.И. Берман. - М.: Наука, 1985. - 383 с.

22. Бескин, Н.М. Роль задач в преподавании математики / Н.М. Бескин // Математика в школе. 1992. - № 4-5 - С. 3-5.

23. Беспалько, В.П. Программированное обучение (дидактические основы) / В.П. Беспалько. М.: Высш. шк., 1970. - 330 с.

24. Беспалько, В.П. Слагаемые педагогической технологии / В.П. Беспалько. М.: Педагогика, 1989. - 190 с.

25. Боголюбов, В.И. Педагогическая технология: эволюция понятия / В.И.

26. Боголюбов // Педагогика, 1991. № 9. - С. 123-128.

27. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для средних спец. учеб. завед. / Н.В. Богомолов. М.: Высш. шк., 1978. - 448 с.

28. Бордовский, Г.А. Новые технологии обучения: вопросы терминологии / Г.А. Бордовский // Педагогика, 1993. № 5. - С. 12-15.

29. Будняев, М.М. Концепция многоуровневой подготовки студентов на математическом факультете / М.М. Будняев, В.А. Гусев, Э.И. Кузнецов и др. // Научные труды Mill У им. В.И.Ленина. Серия: естественные науки. М.: Прометей, 1993.-С. 32-37.

30. Буракова, Г.Ю. Цепь профессионально-ориетированных дидактических модулей как средство обучения математике студентов педвузов / Г.Ю. Буракова. Дис. канд. пед. наук. - Ярославль, 2002. - 194 с.

31. Бычковский, П. Основы измерения результатов обучения / П. Бычков-ский. Прага, 1983.- 190 с.

32. Вербицкий, А.А. Активное обучение в высшей школе: контекстный подход / А.А. Вербицкий. М.: Высш. шк., 1991. - 204 с.

33. Виленкин, Н.Я. Задачник по курсу математического анализа. Часть 1 / Н.Я. Виленкин. М.: Просвещение, 1971. - 347 с.

34. Виленкин, Н.Я. Математический анализ. Введение в анализ / Н.Я. Виленкин, А.Г.Мордкович. М.: Просвещение, 1983. - 191 с.

35. Виленкин, Н.Я. Математический анализ. Дифференциальное исчисление. -2-е перераб. изд. / Н.Я. Виленкин, А.Г. Мордкович. М.: Просвещение, 1984.-89 с.

36. Виленкин, Н.Я. Пределы, непрерывность: Пособие для учителей / Н.Я. Виленкин, А.Г. Мордкович. М.: Просвещение, 1977. - 79 с.

37. Виленкин, Н.Я. Производная и интеграл: Пособие для учителей / Н.Я. Виленкин, А.Г. Мордкович. М.: Просвещение, 1976. - 96 с.

38. Внедрение достижений педагогики в практику школы // Под ред. В.Е. Гмурмана. М.: Педагогика, 1981. - 152 с.

39. Володарский, В.Е. Система задач как средство повышения эффективности обучения физике в средней школе / В.Е.Володарский. Автореф. дис. канд. пед. наук. - Ленинград, 1980. - 22 с.

40. Выготский, JI.C. Педагогическая технология / JI.C. Выготский // Под ред. В.В. Давыдова. М.: Педагогика, 1991. - 479 с.

41. Гильманов, С.А. Система диагностики развития личности в инновационных образовательных учреждениях / С.А. Гильманов, Г.И. Морева. Тюмень, ИПК ПК, 1995. - 54 с.

42. Глуздов, В.А. Наука и учебный предмет: Методологический анализ взаимосвязи: Моногр. / В.А. Глуздов / РГПУ им. А.И. Герцена. Н. Новгород: Нижегород. гуманит. центр, 2000. - 168 с.

43. Глуздов, В.А. Философия образования: Учеб. пособие / В.А. Глуздов. Н. Новгород: Нижегород. гуманит. центр, 2003. - 80 с.

44. Горбатов, Д.Е. Тестирование учебных достижений: критериально -ориентированный подход / Д.Е. Горбатов // Педагогика, 1995.- № 4. С. 21.

45. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Специальность 032100.00. Математика с дополнительной специальностью. Номер государственной регистрации № 692 пед / сп. Вводится с 14.04.2005г.

46. Грабарь, М.И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы / М.И. Грабарь, К.А. Краснян-ская. М.: Педагогика, 1977. - 136 с.

47. Грабарь, М.И. Проблема измерений и проверки гипотез при мониторинге результатов обучения / М.И. Грабарь // Стандарты и мониторинг в образовании, 2000. № 3. - С. 49-54.

48. Груденов, И .Я. Психолого-дидактические основы методики обучения математике / И.Я. Груденов. М.: Педагогика, 1987. - 158 с.

49. Груз, Т.К. Вопросы преподавания математических дисциплин в пединститутах. Межвузовский сборник научных трудов / Т.К. Груз. — Тбилиси, 1982.-83 с.

50. Гузеев, В.В. Образовательные технологии: от приема до философии / В.В. Гузеев. М., 1996. - 111 с.

51. Далингер, В.А. Задачи в обучении математике / В.А. Далингер. -Омск: Омский пединститут, 1990. 90 с.

52. Демидович, Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу / Б.П. Демидович. М.: Госуд. изд-во технико-теоретической литературы, 1958-511 с.

53. Дорофеев, Г.В. О составлении циклов взаимосвязанных задач / Г.В. Дорофеев // Математика в школе. 1983. - № 6. - С. 34-39.

54. Дьяченко, В.К. Организационная структура учебного процесса и её развитие / В.К. Дьяченко. М.: Педагогика, 1989. - 159 с.

55. Епишева, О.Б. Деятельностный подход как теоретическая основа проектирования методической системы обучения математике /О.Б. Епишева. — Дис. . д-ра пед. наук. М., 1999. -460 с.

56. Загрекова, JI.B. Методологические основы воспитания будущего учителя / JI.B. Загрекова // Высшее образование в России, 2001. -№ 5. С. 59-64.

57. Загрекова, JI.B. Теория и технология обучения / JI.B. Загрекова, В.В. Николина. М.: Высш. шк., 2004. - 157 с.

58. Зверева, Н.М. Как активизировать обучение в вузе?: Учебно-методическое пособие / Н.М. Зверева. Горький: ГГПИ им. М. Горького, 1989.-71 с.

59. Злобина, С.В. Технология разработки тестовых заданий по математическому анализу / С.В. Злобина, JT.H. Посицельская // Математика в высшем образовании. 2004. - № 2. - С. 49-61.

60. Иванова, Т.А. Гуманитаризация общего математического образования: Монография / Т.А. Иванова. Н. Новгород, 1998. - 206 с.

61. Иванова, Т.А. Как готовить уроки практикумы / Т.А. Иванова // Математика в школе, 1990. №6. - С.37-40.

62. Иванова, Т.А. Теоретические основы обучения математике в средней школе. Учеб. пособие / Т.А. Иванова, Е.Н. Перевощикова, Т.П. Григорьева, Л.И. Кузнецова; Под ред. проф. Т.А.Ивановой. Н. Новгород, 2003. - 316 с.

63. Иванова, Т.А. Целеполагание в теории и практике обучения математике / Т.А. Иванова // Вестник математического факультета. Сборник статей. -Н. Новгород, 2001. С. 13-19.

64. Ильин, В.А. Математический анализ: Учебник для вузов по спец. «Математика», «Прикладная математика», «Механика» / В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Б.Х. Сендов; Под ред. А.Н.Тихонова. -М.: Наука, 1979. -719 с.

65. Ингенкамп, К. Педагогическая диагностика / К. Ингенкамп. М.: Педагогика, 1991.-238 с.

66. Каган, В.И. Основы оптимизации процесса обучения в высшей школе / В.И. Каган, И.А. Сычеников. -М.: Высш. шк., 1987. 141 с.

67. Касьян, А.А. Гуманитаризация образования как проблема науки и проблема практики / А.А. Касьян // Подготовка специалиста в области образования. Н.Новгород: НГПУ, 2001. - С. 34-47.

68. Касьян, А.А. Контекст образования: наука и мировоззрение. Монография / А.А.Касьян. Н.Новгород: НГПУ, 1996. - 183 с.

69. Качество знаний учащихся и пути его совершенствования / Под ред. Скаткина М.Н., Краевского В.В. М.: Педагогика, 1978. - 208 с.

70. Клайн, П. Справочное руководство по конструированию тестов / П.

71. Клайн. Киев, 1994. - 145 с.

72. Кларин, М.В. Педагогическая технология в учебном процессе: (Анализ зарубежного опыта) / М.В. Кларин. М.: Знание, 1989. - 76 с.

73. Кларк, М. Технология образования или педагогическая технология. Перспективы / М.Кларк // Вопросы образования. М.: 1983. - № 2. - С. 78.

74. Колягин, Ю.М. Задачи в обучении математике: Ч. 1 / Ю.М. Колягин. -М.: Просвещение, 1977. 191 с.

75. Колягин, Ю.М. Задачи в обучении математике: Ч. 2 / Ю.М. Колягин. М.: Просвещение, 1977. - 184 с.

76. Колягин, Ю.М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся средней школы / Ю.М. Колягин. Дис. д-ра пед. наук.- М., 1977.-398 с.

77. Комментарий к Федеральному Закону «О высшем и послевузовском профессиональном образовании» / Под ред. Сырых В.М., Буслова Е.В. М.: Филинъ; Юстицинформ, 1998. - 355 с.

78. Концепция развития школьного образования // Математика в школе. — 2000.-№2.-С. 13-18.

79. Корч, И. Диагностика как специфический вид познания / И. Корч. — Дис. . канд. философ, наук. -М.; 1991.-208 с.

80. Косов, Б.Б. Обобщенность содержания высшего образования как фактор его развития (личностно-развивающее образование) / Б.Б. Косов // Вопросы психологии. 1995.- № 6. С. 9-20.

81. Левитес, Д.Г. Практика обучения: современные образовательные технологии / Д.Г. Левитес. М.: Изд. «Институт практической психологии»; Воронеж: НПО «МОДЭК», 1998. - 157 с.

82. Ленман, Л.О. Предметная подготовка учителей математики и возможности её совершенствования / Л.О. Ленман. Автореф. дис. канд. пед. наук.-Тарту, 1982.-24 с.

83. Лернер, И.Я. Качество знаний учащихся. Какими они должны быть? /

84. И.Я. Лернер. М.: Знание, 1978. - 48 с.

85. Лернер, И.Я. Процесс обучения и его закономерности / И.Я. Лернер. -М.: Знание, 1980.-96 с.

86. Луканкин, Г.Л. Научно-методические основы профессиональной подготовки учителя математики в педагогических институтах / Г.Л. Луканкин. -Дис. д-ра пед. наук в форме научного доклада. Л., 1989. - 59 с.

87. Лященко, Е.И. Содержание и система упражнений, раскрывающих идеи функции в курсе алгебры восьмилетней школы / Е.И. Лященко. Авто-реф. дис. канд. пед. наук. — Л., 1967. -21 с.

88. Майоров, А.Н. Тесты школьных достижений: конструирование, проведение, использование / А.Н. Майоров. Спб.: Образование и культура, 1996. -147 с.

89. Математика в высшем образовании // Научно-методический журнал. -Н. Новгород: Изд-во ННГУ им. Н. И. Лобачевского.- 2003. № 1. - 100 с.

90. Меркулова, М.А. Технологический подход к проектированию курса математического анализа для педуниверситетов / М.А. Меркулова. Дис. канд. пед. наук.- М., 1999. - 180 с.

91. Метельский, Н.В. Научно-методические основы современной подготовки студентов математиков к учительской деятельности / Н.В. Метельский. - Дис. .канд. пед. наук в форме научного доклада. — М., 1986. - 61 с.

92. Методическая система изучения курса математического анализа (для педуниверситетов) / А.Н. Нижников, В.М. Монахов и др. Ч. 2. — М.: РИЦ «Альфа» МГОПУ, 1999. - 123 с.

93. Миганова, Е.Ю. Система задач в курсе геометрии педвуза / Е.Ю. Ми-ганова. Дис. . канд. пед. наук. - Саранск, 1999. - 183 с.

94. Михайленко, Е.А. Система учебных задач, способствующих реализации профессионально-педагогического общения в процессе математической подготовки студентов в педвузе / Е.А. Михайленко. Автореф. дис. канд. пед. наук. - Красноярск, 2003. — 22 с.

95. Монахов, В.М. Аксиоматический подход к проектированию педагогической технологии / В.М. Монахов // Педагогика. 1997. - № 6. - С. 26-31.

96. Монахов, В.М. Перспективы разработки и внедрения новой информационной технологии обучения на уроках математики / В.М. Монахов // Математика в школе.- 1991. № 3. - С. 58-62.

97. Мордкович, А.Г. Задачник по курсу математического анализа. (Введение в анализ. Дифференциальное исчисление) / А.Г. Мордкович, А.Е. Мухин. М.: Просвещение, 1985. - 280 с.

98. Мордкович, А.Г. Методические проблемы изучения элементов математического анализа в общеобразовательной школе / А.Г. Мордкович // Математика в школе. 1999. - № 6. - С. 2 - 12.

99. Мордкович, А.Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в педагогическом институте / А.Г. Мордкович. — Дис. д-ра пед. наук.- М., 1987.-355 с.

100. Мордкович, А.Г. Размышления об изучении элементов математического анализа в школе / А.Г. Мордкович // «Математика». Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября». 1999. - № 2. - С. 18.

101. Мумряева, С.М. Алгебраический подход к изучению математического анализа в педвузе в условиях дифференцированного обучения / С.М. Мумряева. -Дис. канд. пед. наук. — Саранск, 2001. 159 с.

102. Назарова, Т.С. Педагогические технологии: новый этап эволюции? / Т.С. Назарова // Педагогика. 1997. - № 3. - С. 20-27.

103. Нешков, К.И. Функции задач в обучении / К.И. Нешков, А.Д. Сему-шин // Математика в школе. 1971. - № 3, - С. 18-22.

104. Николина, В.В. Подготовка будущего педагога в условиях личностной ориентации образования // Подготовка специалиста в области образования / В.В. Николина. -Н.Новгород: НГПУ, 2001.- С. 66-82.

105. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования: Учеб. пособ. для студ. пед. вузов / Е.С. Полат, М.Ю. Бухаркина, М.В. Моисеева, А.Е. Петров; Под ред. Е.С. Полат. М.: «Академия», 2001. -272 с.

106. Нормативные и законодательные акты об образовании и науке в Российской Федерации: В 5 т. Т. 3 / М-во образования РФ; Ассоц. негос. Вузов; Сост.: Небабин В.Г. М.: Б. и., 1999. - 407 с.

107. Нормативные и законодательные акты об образовании и науке в Российской Федерации: В 5 т. Т. 4 / М-во образования РФ; Ассоц. негос. Вузов; Сост.: Небабин В.Г. М.: Б. и., 1999. - 605 с.

108. Основы разработки педагогических технологий и инноваций // Под ред. В.А. Пятина. Астрахань: Изд-во Астраханского пед. универ-та, 1998. -250 с.

109. Педагогика / Ю.К. Бабанский, В.А. Сластенин, Н.А. Сорокин и др.; Под ред. Ю.К. Бабанского. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1988. - 478 с.

110. Педагогика: педагогические теории, системы, технологии. Учебное пособие / С.А. Смирнов, И.Б. Котова, Е.Н. Шиянов и др.; Под ред. С.А. Смирнова. 3-е изд., испр. - М.: Академия, 2000. - 510 с.

111. Перевощикова, Е.Н. Теоретико-методические основы подготовки будущего учителя математики к диагностической деятельности / Е.Н. Перевощикова. Дис. д-ра пед. наук. - Н. Новгород, 2000. - 344 с.

112. Подготовка учителя математики: Инновационные подходы: Учеб. пособие / Под ред. В.Д. Шадрикова. М.: Гардарики, 2002. - 383 с.

113. Пойа, Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение, преподавание. Пер. с англ. B.C. Бермана. Под ред. И.М. Яглома. Изд. 2-е стереотип. / Д. Пойа М.: Наука, 1970. - 448 с.

114. Пойа, Д. Как решать задачу / Д. Пойа. Львов: Журн. «Квантор», 1991.-214с.

115. Повшедная, Ф.В. Методологические основы профессионального самоопределения будущего учителя: Моногр. / Ф.В. Повшедная. Н. Новгород:

116. Нижегор. гос. пед. ун-т, 2002. 167 с.

117. Потоцкий, М.В. О педагогических основах обучения математике: Пособие для учителей / М.В. Потоцкий. М.: Учпедгиз, 1963. - 154 с.

118. Потоцкий, М.В. Преподавание высшей математики в педагогическом институте / М.В. Потоцкий. М.: Просвещение, 1975. - 208 с.

119. Психологический словарь / Под ред. В.В. Давыдова, А.В. Запорожца, Б. Ф. Ломова и др. -М.: Просвещение, 1965. 563 с.

120. Рубинштейн, С.Л. Основы общей психологии / С.Л. Рубинштейн. -Спб.: Питер, 2005. 713 с.

121. Савельев, А.Я.Технологии обучения и их роль в реформе высшего образования / А.Я. Савельев // Высшее образование в России. 1994. - № 2.

122. Саранцев, Г.И. Упражнения в обучении математике / Г.И. Саранцев. М.: Просвещение, 1985. - 240 с.

123. Сборник задач по алгебре и началам анализа для 9-10 классов // Ив-лев Б.М., Земляков А.Н., Томашевич Ф.В. и др. — М.: Просвещение, 1978. 272 с.

124. Селевко, Г.К. Современные образовательные технологии: Учеб. пособие для педвузов и институтов повышения квалификации / Г.К. Селевко. -М.: Народное образование, 1998. 255 с.

125. Сериков, В.В. Образование и личность: теория и практика проектирования педагогических систем / В.В. Сериков. М.: Издательская корпорация «Логос», 1999.-272 с.

126. Серова, Н.А. Целеполагание в условиях личностно ориентированного обучения математике в средней школе / Н.А. Серова. Автореф. дис. канд. пед. наук, Саранск, 2004. - 21 с.

127. Сидоренко, Е.В. Методы математической обработки в психологии / Е.В. Сидоренко. Спб.: ООО «Речь», 2000. - 349 с.

128. Скаткин, М.Н. Совершенствование процесса обучения / М.Н. Скат-кин. М.: Педагогика, 1971. - 206 с.

129. Скворцова, О.В. Технология обучения математике студентов-заочников 1-го курса педагогических вузов / О.В. Скворцова. Дис. канд. пед. наук. - Новосибирск, 2003. - 21 с.

130. Сластенин, В.А. Общая педагогика: Учеб. пособие для студентов вузов, обуч-ся по пед. спец.: Доп. М-вом образования РФ: В2 4.1 / Сластенин В.А., Исаев И.Ф., Шиянов Е.Н.; Под ред. В.А.Сластенина. М.: Владос, 2002. -287 с.

131. Сластенин, В.А. Общая педагогика: Учеб. пособие для студентов вузов, обуч-ся по пед. спец.: Доп. М-вом образования РФ: В2 4.2 / Сластенин В.А., Исаев И.Ф., Шиянов Е.Н.; Под ред. В.А.Сластенина. М.: Владос, 2002. -253 с.

132. Сластенин, В.А. Формирование личности учителя советской школы в процессе профессиональной подготовки / В.А. Сластенин. М.: Просвещение, 1976.- 160 с.

133. Словарь иностранных слов. 18-е изд. стер. - М.: Рус. яз., 1989.624 с.

134. Смирнов, Е.И. Дидактическая система математического образования студентов педагогических вузов / Е.И. Смирнов. Дис. д-ра пед. наук. - Ярославль, 1998.-396 с.

135. Советский энциклопедический словарь: Ок. 80000 слов / Гл. ред. A.M. Прохоров. 4-е изд. - М.: Сов. энцикл., 1989. - 1631 с.

136. Столяр, А.А. Роль математики в гуманизации образования / А.А. Столяр // Математика в школе, 1990. № 6. - С. 5-7.

137. Талызина, Н.Ф. Педагогическая психология: Учеб. для студентов сред. пед. учеб. заведений. Изд. 3-е, стереотип. / Н.Ф. Талызина. М.: Издательский центр «Академия», 2003. - 288 с.

138. Талызина, Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний / Н.Ф. Талызина. М.: Изд-во МГУ, 1975. - 343 с.

139. Тестов, В.А. Математические структуры как научно-методическаяоснова построения математических курсов в системе непрерывного обучения (школа-вуз) / В.А.Тестов. Автореф. дис. . д-ра пед. наук. - Вологда, 1998. -24 с.

140. Толковый словарь живого великорусского языка: В 4т. Т.З: П // Под редак. В. Даля. М.: Рус. яз., 1999. - 700 с.

141. Травинский, В.И. Уровни знаний и критерии их усвоения / В.И. Тра-винский. Дис.канд. пед. наук. М., 1970. - 21 с.

142. Управление качеством образования. Практикоориентир. моногр. и метод, пособие / РАН; Под ред. М.М Поташника. М.: Пед. о-во России, 2000. -441 с.

143. Усова, А.В. Психолого-дидактические основы формирования у учащихся научных понятий: Спецкурс. Пособие для студентов пед. ин-тов / А.В. Усова. Челябинск: ЧПИ, 1978. - 98 с.

144. Усова, А.В. Психолого-дидактические основы формирования у учащихся научных понятий: Учеб. пособие. Ч. 2 / А.В. Усова. -Челябинск: Челябинский ГПИ, 1979. 87 с.

145. Филатов, O.K. Информатизация современных технологий обучения в высшей школе: Моногр. / O.K. Филатов. Ростов н/Д.: Мираж, 1997. — 212 с.

146. Философский словарь / Под общ. ред. А.П. Ярещенко. Ростов н/Д: Феникс, 2004. - 555 с.

147. Фрадкин, Ф.А. Введение в педагогическую специальность: Лекции -диалоги / Ф.А. Фрадкин, Л.И. Богомолова. М.: Сфера, 1996. - 61 с.

148. Фридман, Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач / Л.М. Фридман. М.: Педагогика, 1977. - 201 с.

149. Фридман, Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о педагогической психологии/ Л.М. Фридман. М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

150. Чошанов, М.А. Гибкая технология проблемно-модульного обучения. Методическое пособие / М.А. Чошанов. М.: Народное образование, 1996.157 с.

151. Шарыгин И. Ф., Бузинер М. А., Гардин Р. К. и др. Информационно-поисковая система по учебным задачам // Математика в школе. 1993. — № 2.

152. Эрдниев, Б.П. О технологии творческого обучения математике / Б.П. Эрдниев // Математика в школе. 1990. - № 6. - С. 15-18.

153. Эрдниев, П.М. Методика упражнений по математике. Изд.2-е, доп. и перераб. / П.М. Эрдниев. М.: Просвещение, 1970. - 319 с.

154. Эсаулов, А.Ф. Психология решения задач: Методическое пособие / А.Ф. Эсаулов. М.: Высш. шк., 1972. - 216 с.

155. Якиманская, И.С. Разработка технологии личностно-ориентированного обучения / И.С. Якиманская // Вопросы психологии, 1995. -№ 2. С.31-42.

156. Янушкевич,Ф. Технология обучения в системе высшего образования: Пер. с польск. / Ф. Янушкевич. М.: Высш. шк., 1986. — 135 с.