Дидактические повторения как средство развития комбинаторных способностей школьников 5-11 классов

Пустынникова, Алла Митрофановна

Темы диссертаций по педагогике » Общая педагогика, история педагогики и образования

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.01 для написания научной статьи или работы на тему: Дидактические повторения как средство развития комбинаторных способностей школьников 5-11 классов

Автореферат

Автор научной работы: Пустынникова, Алла Митрофановна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Томск
Год защиты: 2004
Специальность ВАК РФ: 13.00.01

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Дидактические повторения как средство развития комбинаторных способностей школьников 5-11 классов"

На правах рукописи

Пустынникова Алла Митрофановна

ДИДАКТИЧЕСКИЕ ПОВТОРЕНИЯ КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ КОМБИНАТОРНЫХ СПОСОБНОСТЕЙ ШКОЛЬНИКОВ 5-11 КЛАССОВ

13.00.01. Общая педагогика, история педагогики и образования

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Томск 2004

Работа выполнена в лаборатории педагога - исследователя при кафедре философии и теории образования Томского государственного педагогического

университета

Научный руководитель: доктор педагогических наук,

профессор Соколова Ирина Юрьевна

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук,

профессор Редлих Сергей Михайлович

кандидат педагогических наук Голубева Людмила Матвеевна

Ведущая организация: Кемеровский государственный университет

Защита состоится «27» апреля 2004 года в 12 час. на заседании диссертационного совета Д 212.266.01 при Томском государственном педагогическом университете по адресу: 634041, г. Томск, пр. Комсомольский, 75.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томского государственного педагогического университета по адресу: 634041, г. Томск, пр. Комсомольский, 75.

Автореферат разослан «л*» марта 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Е.В. Вторина

ОБШДЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Изменения, происходящие в обществе, порождают необходимость изменений в образовательном процессе. Умение выстраивать стратегию успеха в жизненных ситуациях вызывает потребность в специальной подготовке к решению таких задач. Этому невозможно научиться без специально ориентированного образования.

Обновление содержания школьного курса математики - включение анализа данных, комбинаторики и теории вероятностей - настоятельно требует развития комбинаторных способностей, (способностей устанавливать разного рода отношения между понятиями, представлениями, впечатлениями, а также формировать всевозможные связи). Умения определенным образом оперировать абстрактными и эмпирическими объектами - это элементы общечеловеческой культуры, приобщение к ней является задачей школьного образования.

Сдача выпускных экзаменов в форме тестов требует от учащихся умения комбинаторно и пространственно мыслить, моделировать, находить траекторию поиска решения поставленной задачи, гибкости мышления (смены внутреннего плана действий как в процессе поиска решения задачи, так и в процессе его обсуждения), организации целенаправленного перебора комбинаций возможностей решения задачи, развития пространственного мышления (умения создавать пространственные образы и свободно оперировать ими в условиях широкого перекодирования этих образов).

Невысокий уровень развития пространственного мышления учащихся, слабое развитие комбинаторных способностей приводит к тому, что ученики не могут применять правила преобразования пространственных образов в условиях, не заданных обучением. Время требует от учителя поиска условий, обеспечивающих формирование качеств, позволяющих учащимся самоопределиться в современной жизни, простроить из имеющихся комбинаций стратегию успеха (перебирать варианты решений, находить соответствие между потребностями и возможностями решения задачи), развивать смысловую составляющую своей деятельности.

Таким образом, выбор темы исследования: «Дидактические повторения как средство развития комбинаторных способностей школьников 5-11 классов» обусловлен одной из стратегических задач образования, связанной с развитием интеллекта, комбинаторных способностей школьников и направлен на разрешение следующих противоречий в образовательном процессе школы:

• между возрастающим уровнем неопределенности в современной жизни и ориентацией в реальной образовательной практике на однозначные решения;

• между возрастающим значением развития комбинаторных способностей, пространственного мышления учащихся и ограниченными возможностями содержания и форм обучения в создании условий для этого развития.

РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ{ БИБЛИОТЕКА |

оГЖт I

тические) повторения с элементами логики и комбинаторики, направленные на развитие комбинаторных способностей, теоретического и пространственного мышления учащихся. При этом систематическая работа с соответствующими заданиями позволит создать предпосылки для развития комбинаторных способностей и постепенного выстраивания линии самоподготовки школьников.

Проблема исследования заключается в выявлении и апробации педагогических условий, развивающих комбинаторные способности в процессе учебно-познавательной деятельности школьников.

Цель исследования: выявить и обосновать принципы, на основе которых разработать модель дидактических повторений, дидактический инструментарий и методику реализации модели в учебном процессе, развивающих комбинаторные способности школьников.

Объектом исследования является учебно-воспитательный процесс в общеобразовательной школе.

Предмет исследования: развитие комбинаторных способностей школьников 5-11 классов на основе дидактических повторений.

Гипотеза исследования: Развитие комбинаторных способностей школьников может быть эффективным, если:

1) разработана и реализована модель дидактических повторений, взаимосвязанное функционирование блоков которой позволяет

• оценить навыки школьников от усвоения базовых понятий и решения типовых задач до умения находить адекватное решение задач повышенной сложности в условиях дефицита времени (диагностический блок);

• школьникам выполнять разнообразные задания от оперирования общими, отличительными, существенными признаками пространственных образов по строгим логическим законам до обобщения и систематизации информации по повторяемой теме (обучающий блок);

• выявлять смысловую составляющую деятельности при комбинаторном подходе к решению задач (развивающий блок);

2) создан дидактический инструментарий, необходимый для функционирования блоков модели и обеспечивающий познавательную деятельность школьников исследовательского, творческого характера.

В соответствии с целью и гипотезой обозначены следующие задачи:

1. На основе анализа психолого-педагогической, методической, специальной литературы по исследуемой проблеме и реальной педагогической практики выявить причины недостаточного развития комбинаторных способностей школьников в процессе обучения.

2. Обосновать психолого-педагогические условия развития комбинаторных способностей школьников 5-11 классов.

3. Сформулировать принципы построения модели дидактических повторений как теоретические основы развития комбинаторных способностей школьников.

4. Разработать модель дидактических повторений, структура которой

отражает функциональное взаимодействие диагностического, обучающего и развивающего блоков.

5. Создать дидактический инструментарий, который обеспечивает функционирование блоков модели и развитие комбинаторных способностей школьников.

6. Исследовать возможности метода обучающих вопросов по выявлению смысловой составляющей деятельности при решении задач, ориентированных на развитие комбинаторных способностей школьников.

7. Разработать условия организации учебного процесса по развитию комбинаторных способностей школьников в соответствии с моделью дидактических повторений и применением «Предметного задачника», экспериментально обосновать его эффективность.

Теоретико-методологическую основу исследования составили идеи, рассматривающие в разных аспектах: личность, еёразвитие в процессеучеб-но-познавательнойдеятельности (Л.С. Выготский, ПЛ. Гальперин, В.В. Давыдов, Л.В. Занков, Е.Н. Кабанова-Меллер, А.Н. Леонтьев, Н.А. Менчинская, Ж. Пиаже, СЛ. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина, Д. Халперн и др.); обучение и развитие (В.В. Давыдов, ПЛ. Гальперин, Л.В. Занков, A.M. Матюшкин, СЛ.Рубинштейн, Д.Б. Эльконин, И.С. Якиманская и др.); психолого-педагогические условияразвития способностей учащихся (А.Н. Леонтьев, Й. Ломп-шер, Б.Ф. Ломов, В.Я. Ляудис, A.M. Матюшкин, Р.С. Немов, Д. Пойа, СЛ. Рубинштейн, И.Ю. Соколова, К.Д. Ушинский, Д. Халперн, И.С. Якиманская и др.); способности и ихразвитие (Н.В. Кузьмина, А.Н. Леонтьев, О.С. Медведева, Б.М. Теплов, М.А. Холодная и др.); математические способности (В.А. Гуружапов В.А. Крутецкий, А.Н.Колмогоров, А. Пуанкаре, М.А. Холодная и др.); пространственное и образное мышление, комбинаторные способности (Н. Бурбаки, О.А. Иванов, Е.Н. Кабанова-Меллер, Б.Ф. Ломов, Ж.Пиаже, М.А. Холодная, И.С. Якиманская и др.).

При разработке дидактических повторений учитывались и использовались результаты исследований Р. Арнхейма, Л.М. Веккера, П.Я. Гальперина, Э.Г. Гельфман, В.А. Далингера, Н.И. Жинкина, М.И. Зайкина, В.А. Гуружапо-ва, Е.Е. Семенова, М.А. Холодной и др.

Методы исследования. Для решения поставленных задач и проверки исходных положений применялись методы педагогического исследования: теоретические (проблемно-ориентированный, понятийно-терминологический, статистический анализы); эмпирические (анализ и обобщение результатов экспериментальных исследований, тестирование и др.).

Экспериментально-опытной базой исследования явились школьники 12 школ Томской области. Исследования проходили с 1997 по 2004 гг. В экспериментальной работе принял участие-721 школьник 5-11 классов.

Этапы исследования: На первом этапе (1997-1998 гг.) изучалось состояние проблемы в психолого-педагогической и специальной литературе; осуществлялось осмысление

методологических и теоретических основ исследования, выявлялись особенности организации учебно-познавательной деятельности учащихся с использованием дидактических повторений и задачника предметного содержания, определялись цель, объект, предмет, гипотеза, задачи исследования.

На втором этапе (1999-2001 гг.) разрабатывалась программа исследования, принципы построения модели дидактических повторений, создавалась модель дидактических повторений и «Предметный задачник».

На третьем этапе (2001-2004 гг.) определялась эффективность реализации модели дидактических повторений и «Предметного задачника» в учебном процессе по развитию комбинаторных способностей учащихся, анализ результатов опытно-экспериментального исследования, формулирование основных выводов, оформление диссертации.

Научная новизна исследования

1. Выявлены принципы построения модели дидактических повторений (учет возрастных особенностей обучения и развития учащихся, комбинаторный подход к поиску решения задач, развитие теоретического мышления школьников, определение смысловой составляющей деятельности при решении задач).

2. Разработана модель дидактических повторений, взаимосвязанное функционирование диагностического, обучающего иразвивающего блоков которой развивает комбинаторные способности и пространственные представления школьников.

3. Создан дидактический инструментарий для каждого блока модели, представленный в «Предметном задачнике»и его компьютерном варианте, который обеспечивает развитие комбинаторных способностей на предметном (математическом) материале: тестовые задания разного типа; обучающие вопросы-задачи по оперированию пространственными образами с элементами логики и комбинаторики; задачи исследовательского характера.

4. Разработана методика реализации в учебном процессе модели дидактических повторений с применением «Предметного задачника», в соответствии с которой осуществляется активная познавательная деятельность школьников исследовательского, творческого характера на уроках и внеурочное время, экспериментально подтверждена ее эффективность.

5. Разработано программно-методическое обеспечение, позволяющее применять «Предметный задачник» в автоматизированном электронном варианте, что обеспечивает учащимся индивидуальную познавательную траекторию по освоению математики в 5-11 классах.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что:

1. Выявлены принципы построения и разработана модель дидактических повторений, выполняющая функции диагностики, обучения и развития комбинаторных способностей и пространственных представлений школьников.

2. Составлены задачи предметного (математического) содержания,

которые позволяют развивать пространственные умения, комбинаторные способности, теоретическое мышление школьников:

• тестовые задания, диагностирующие умения школьников комбинировать известные алгоритмы для нахождения искомого при решении задач в условиях дефицита времени;

• вопросы-задачи, необходимые для кодирования информации, т.е. взаимного перевода знаковых систем (слов, формул) в образные, посредством анализа информации, перебора вариантов и синтеза искомого решения (ответа на вопрос);

• задачи исследовательского характера, рассматривающие понятия в несвойственной для них ситуации и др.

3 Апробирован метод обучающих вопросов, который позволяет до решения задачи установить возможности её решение в конкретных условиях.

4. Экспериментально установлено, что при решении различных типов специально составленных задач (образно-геометрических, комбинаторных, алгоритмических, логических) развиваются соответствующие умения школьников.

Практическая значимость диссертационной работы:

1. Модель дидактических повторений, «Предметный задачник», применяются соискателем и учителями других школ в классах с разной наполняемостью, в разноуровневых группах и обеспечивают целенаправленное развитие комбинаторных способностей учащихся в процессе их индивидуальной самостоятельной познавательной деятельности.

2. Разработанный дидактический инструментарий, в том числе его компьютерный вариант используется на различных этапах учебной и вне-учебной деятельности школьников НОУ гимназии «Томь» и применяется в образовательной практике других школ.

3. Программы разработанного факультативного курса (дидактические материалы которых включают тестовые задания, обучающие и развивающие задачи из «Предметного задачника») применяются соискателем для развития логического и пространственного мышления, комбинаторных способностей школьников НОУ гимназии «Томь».

На защиту выносятся:

1. Принципы построения модели (учет возрастных особенностей обучения и развития учащихся, комбинаторный подход к поиску решения задач, развитие теоретического мышления школьников, определение смысловой составляющей деятельности при решении задач).

2. Модель дидактических повторений), которая развивает комбинаторные способности школьников при взаимодействии диагностического, обучающего и развивающего блоков.

3. Дидактический инструментарий («Предметный задачник» и его электронный вариант) для функционирования блоков модели:

• тестовые «задачи на соображение» с различиями существенных и несущественных признаков объекта;

• обучающие задачи, исследующие свойства понятия от общего к частному по строгим логическим законам;

• развивающие задачи с нестандартной комбинацией свойств понятия, в которых рассматриваются понятия в несвойственной для них ситуации.

4. Методика реализации модели дидактических повторений и «Предметного задачника» в образовательном процессе, которая обеспечивает познавательную деятельность учащихся исследовательского, творческого характера на занятиях (включая компьютерный вариант уроков), в процессе которой развиваются пространственное мышление и комбинаторные способности школьников. Результаты экспериментальной проверки её эффективности.

Достоверность результатов обеспечивается теоретико-методологической базой и применением комплекса методов, соответствующих целям и задачам исследования, осуществлением исследования на теоретическом и практическом уровнях, репрезентативностью выборки, результатами статистической обработки результатов экспериментальных данных.

Апробация основных идей и результатов исследования проведена при личном участии автора в эксперименте в качестве учителя математики негосударственного общеобразовательного учреждения (НОУ) гимназии «Томь», а также на базе Томского областного института повышения квалификации работников образования (ТОИПКРО).

Материалы и результаты диссертационного исследования обсуждались на научно-методическом семинаре лаборатории педагога-исследователя ТГПУ (2002, 2003), на научно-практических конференциях: Томск, ТГПУ (2000 -2003); ТПУ (2001, 2002); ТГУСУР (2002-2004), Горно-Алтайск (2001); Пенза (2003), а также нашли отражение в методических рекомендациях и статьях межвузовских сборников.

Работа соискателя по организация учебного процесса по математике в НОУ гимназии «Томь» отмечена Дипломом Министерства общего и профессионального образования РФ (Москва, 1998) на Всероссийском конкурсе «Организация учебного процесса, научно-методической и экспериментальной работы в школе».

Разработанная модель дидактических повторений апробирована в психологически ориентированной, обогащающей модели обучения - проекте «Математика. Психология. Интеллект» (МПИ) Э.Г. Гельфман (по темам: «Натуральные числа и десятичные дроби», «Уравнения»). Результаты исследования внедрены в практику средних школ N 1, 3, 4, 9, 12, 36, 43, 23, гимназии № 2 г. Томска, школы N 86 и физико-математической школы г. Северска. По теме диссертации опубликовано 18 научных работ.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы (223 наименования), приложений (7), иллюстрирована таблицами и схемами.

Основное содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, степень ее научной разработанности, цель, объект, предмет, гипотеза и задачи исследования, характеризуются методы и этапы эксперимента, раскрывается научная новизна, теоретическая и практическая значимость, апробация и внедрение результатов исследования, формулируются положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Теоретические предпосылки создания модели дидактических повторений» раскрываются причины малоэффективного развития комбинаторных способностей школьников, психолого-педагогические и методические подходы к решению проблемы развития этих способностей, обосновываются принципы построения модели дидактических повторений, ориентированные на развитие комбинаторных способностей школьников, приводится структура модели, раскрывающая взаимосвязи диагностирующего, обучающего и развивающего блоков.

Анализируя различные точки зрения на определение понятий: «способности», «мышление», «обученность», «обучаемость», выясняя взаимосвязь и взаимозависимость понятий «мышление» и «способности», обращаясь к работам зарубежных и отечественных ученых (Дж. Брунер, Л.С. Выготский, П.Я.Гальперин, В.А. Гуружапов, В.В. Давыдов, Л.В. Занков, А.Н. Леонтьев, О.С. Медведева, Р.С. Немов, С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина, М.А. Холодная, Д. Халперн, Д.Б. Эльконин, И.С. Якиманская и др.), приходим к пониманию того, что средством развития комбинаторных способностей могут быть задачи предметного содержания, поиск решения которых происходит на основе целенаправленного перебора комбинаций условий, проявляющийся в качестве и скорости решения мыслительных задач.

Анализ научной литературы (А.В. Белошистая, Д. Гильберт, В.А Да-лингер, Ж. Дьедонне, О.А. Иванов, А.С. Крыговская, ИЛ. Лернер, Е.И. Маш-биц, О.Л. Никольская, В.Н. Осинская, Н.А. Подгорецкая, Д. Пойа, Н.Ф. Талызина, И.Ю. Соколова, Д. Халперн, М.В. Шнейдерман, И.С. Якиманская и др.) позволил выявить психолого-педагогические условия обучения, которые способствуют личному росту, развитию пространственного мышления, комбинаторных способностей школьников, а также установить основные причины, тормозящие развитие этих способностей. К этим причинам относятся: 1) отсутствие необходимого инструментария у педагога-практика для осуществления диагностики и развития комбинаторных способностей и пространственного мышления школьников; 2) неэффективная организация содержания, форм и методов обучения, когда учебно-познавательная деятельность учащихся направляется учителем, в основном, на получение ответа на вопрос задачи, в ущерб ознакомлению школьников с методами и способами рассуждений, лежащих в основе поиска решения задачи; 3) несоответствие структуры текста школьного учебника математики оптимальной последовательности этапов формирования понятия (у учащихся не сформировано умение строить объекты по определению); 4) отсутствие должных обобщений в учебниках и в процессе обучения, а также после изучения глобальных тем школьного курса.

В работе детально рассматриваются позиции П.Я. Гальперина, В .А. Да-лингера, О .А Иванова, В.А Крутецкого, И.Я. Лернера, ОЛ. Никольской, И.Ю.Соколовой и др. по вопросу трудностей в обучении школьников. К ним относятся затруднения, связанные с недостаточным уровнем развития мышления школьников; с отсутствием в учебниках соответствующих материалов, развивающих индуктивное и дедуктивное мышление с приоритетом последнего и учитывающих индивидуальный характер интеллектуальной активности; обучение без учета индивидуально-психологических особенностей личности (особенности нервной системы, функциональной симметрии-асимметрии полушарий головного мозга) и связанных с этим различий в восприятии и переработке информации.

Анализ психолого-педагогической литературы по исследуемой проблеме и реальной педагогической практики позволил выделить принципы построения модели дидактических повторений. Основой модели дидактических повторений, по нашему мнению, является понимание целостности процесса обучения, что обеспечивается единством обучающих, развивающих и диагностических воздействий педагога на деятельность ученика. В основе создания модели дидактических повторений лежит принцип обучения и развития школьников сучетом их возрастных особенностей, что позволяет использовать её в учебной деятельности школьников 5-11 классов. Эта модель может работать при любой возрастной категории учеников, меняется лишь содержание блоков (оно определяется учебным материалом, изучаемым в каждом классе).

Принцип комбинаторного подхода проявляется в целенаправленном обучении школьников конструированию собственных алгоритмов решения задач посредством систематического перебора вариантов и комбинаций решения задач предметного содержания на каждом уровне обученности.

Исследования П.Я. Гальперина, Е.И. Кабановой-Меллер, Л.А. Леонтьева, Й. Ломпшера, О.С. Медведевой, СЛ. Рубинштейна, Н.П. Ушинского, Д.Б.Эльконина, И.С. Якиманской позволили выявить взаимосвязь теоретического, пространственного мышления и комбинаторных способностей. Принцип развития теоретического мышления, который заключается в создании определенных условий для усвоения теоретического материала по математике, русскому языку и другим учебным предметам (Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов), использован для построения модели дидактических повторений.

Анализ показателей развития комбинаторных способностей, как умений комбинировать в различных сочетаниях (пространственно-временных, причинно-следственных, смысловых) компоненты опыта, позволил выявить и сформулировать принцип определения смысловой составляющей при решении задач.

Разработана структура модели дидактических повторений, представлены характеристики её блоков, раскрыто инструментальное наполнение блоков, рассмотрены функции дидактических повторений (см. Схема 1).

Диагностический блок предусматривает проверку ранее усвоенных базо-

Диагностирующий блок

Обучающий блок

Развивающий блок

• усвоение базовых лона-тий, своИств, законов; > •пооперационные. ; .девств»«; ■ •типовые задачи.

диагност нка

Тест 2

.Тест I

диагност нка

- -степень логической обработки материала;

■ -умение - оПределать

СМЫСЛ - ДЯТОЛкВОСТ« ■ по

решению задачи; ^ - : •

■ -уровень операциоиаль-кости мышлеяиа (качество н скорость решении Задач) -

o6y4tm*t

. Оперирование свойствами м отношениамн ' по строгим логическим законам: • . г - кванторами «каждый», «и«' которые', «одно, 11ВОДИ»». «Хот* бы одни»;' и.,'- ■".' •построение вонтпримсро', -выбор ■ I) ' расположен*« элементов.* соответствии. С заданными правилами; ' : •оперирование оСшнм*, от» лнчительны)*«,.. признаками пространственны» обра?««; : •установление соотношения между воуатиаин, формиро-иааяе новых сввэеК..' '<

... Обобщенна -4 > .. систематизации предметно» информации по повторяемо)!

. Смыслова» состаалвю-щаа задачн: вы»в«тьщаь задачи, определить возможности условна задачи; уетаираить азанмно.одно-значное.-соответствие м^жду цея>ю •■.и возмохр-HOSTIMH .

-- Комбинаторны! подход к речению: цедеивп-равА;нный оаребрр комбинация условия задачи; гибкость мышлении. ■

^"Оперирование " мыс»: ленным* образами:

перестройка; : • преобразование ясходаы* образов; создание на нх основе лоаых.

Самоподготовка, самообразование

Схема I. Структура модели дидактических повторений.

вых понятий, свойств, законов; пооперационных действий с учетом типичных ошибок; умения решать типовые задачи в нестандартном предъявлении; пропедевтические задания. Также позволяет оценить уровень умений логической обработки предъявляемого материала; умений определять смысл деятельности по решению задач; развития комбинаторных способностей школьников.

Предназначение обучающего блока - обобщение и систематизация предметной информации по повторяемой теме. Включение элементов логики: оперирование существенными свойствами и отношениями по строгим логическим законам; оперирование кванторами существования, всеобщности, отрицания; выбор и расположение элементов в соответствии с заданными правилами при оперировании общими, отличительными признаками пространственных образов обучает комбинаторному подходу к поиску решения задачи, развивает умения устанавливать соотношения между понятиями, формировать новые связи. Задачи обучают одновременно и образной, и вербальной логике; исследованию объема изучаемого понятия при повторении; выявлению различий и сходств понятий. Исследования ученых о природе понятийного мышления (Р.Арнхейм, Дж. Брунер, Л.М. Веккер, П.Я. Гальперин, Н.И. Жинкин, А.Н. Соколов, М.А. Холодная и др.) позволили соискателю составить такого типа задачи, в которых свойства понятий открываются и усваиваются учащимися, а не даются им в готовом виде (В.В. Давыдов).

Развивающий блок модели дидактических повторений предназначен для того, чтобы учащиеся при решении задач выявляли смысловую составляющую своей деятельности по созданию новых пространственных образов на основе имеющихся. При этом перебираются известные алгоритмы решения типовых задач на основе комбинаторного подхода, производятся преобразования, переориентация исходных образов, конструируется искомый алгоритм. Проведенный анализ показал, что необходимыми условиями развития комбинаторных способностей школьников являются: способности усваивать знания (обучаемость), наличие учебной задачи (задачи из раздела «комбинаторика» или задачи с внеучебным материалом общекультурного содержания, например, задачи «Кенгуру») (О.С. Медведева, В.А. Гуружапов, В.А Тестов и др.). По мнению В.А Гуружапова, прямой перенос этих методов в школьную практику затруднен из-за отсутствия задач предметного содержания, системы заданий, которые бы развивали теоретическое мышление на конкретном учебном материале. В соответствии с этим диссертантом составлены такие задачи на учебном материале, собранные в «Предметном задачнике».

Задания развивают комбинаторные способности учащихся и способствуют формированию избирательности, т.е. умению находить именно те свойства, которые необходимы для решения задачи; умению находить общие характеристические свойства, необходимые для искомого объекта задачи, в качестве пересечение комбинаций условий задачи. При этом учителем конструируется проблемная ситуация и алгоритм по разрешению её при совместной работе с учащимися, в результате чего и происходит целенаправленный перебор возможностей и потребностей задачи до установления взаимно однозначно-

го соотношения между условием задачи и её целью. Происходит осмысление деятельности при решении задачи; организуется диалогическое общение ученика с учениками, ученика с самим собой, учителя с учениками при решении задачи; обращенные к школьникам вопросы вовлекают их в совместную деятельность по решению задачи и становятся факторами её управления.

Функции дидактических повторений в процессе обучения, по нашему мнению, состоят в обобщении, систематизации и обогащении логико-комбинаторными связями важнейших понятий, преемственности законов, развитии пространственных представлений, теоретического мышления и комбинаторных способностей школьников.

Инструментарий диагностического, обучающего и развивающего блоков представлены заданиями из «Предметного задачника». Компьютерный вариант применения «Предметного задачника» (компьютерная версия заданий представляет собой программу, работающую в среде Window 95/98, Ме/2000; программу разработанную в среде Borland Delphi 5 со специально обновляемыми базами данных) позволяет учащимся выбрать индивидуальную познавательную траекторию.

Диагностический блок модели повторений представлен двумя тестами. Тестовые задания имеют однозначный правильный ответ. В основе составления теста 1 лежит критериально-ориентированный подход, который позволяет проверить уровень усвоения базовых понятий, выявить типичные ошибки, умения применять типовые алгоритмы решения задач. В основу составления теста 2 положены такие подходы как развитие теоретического мышления, обучение на высоком уровне трудности. Подобные подходы позволяют проверить уровень развития комбинаторных способностей учащихся. Форма работы школьников с тестами фронтальная.

В тестах диагностического блока использованы задания разного уровня сложности:

• типовые задания, требующие понимания стандартной учебной информации и применения соответствующих алгоритмов; пропедевтические задания; задания на выявления типичных ошибок усвоения повторяемой учебной информации (тест 1);

• задания повышенной сложности, которые требуют от школьников преобразования известных алгоритмов в условиях, отличающихся от стандартных; творческие задания, требующие конструирования собственного алгоритма; задания с элементами логики и комбинаторики (тест 2).

Задачи обучающего блока разного уровня трудности:

• задачи, обучающие школьников анализировать состав объекта; эффективно строить объекты с заданными свойствами;

• комбинаторные задачи обучающие «проигрывать» варианты решений и находить рациональные приемы деятельности;

• задачи, обучающие одновременно и образной логике при оперировании пространственными образами, и вербальной, выражающейся в определенных

законах построения умозаключений;

• алгоритмические задачи обучают умениям выполнять план решения задачи, выполняя конечную цепочку преобразований.

Развивающий блок модели повторений представлен задачами, при решении которых происходит взаимный перевод информации с языка образов на язык символов; проверяется уровень усвоения логических связей в определении понятия; развивается логическое и образное мышление одновременно; конструируется проблемная ситуация и активная самостоятельная работа учащихся по ее разрешению, в результате чего и происходит творческое овладение математическими знаниями, навыками, умениями и развитие мыслительных способностей.

Уровни управляемости задач: индивидуальное, парное или групповое решение; результат решения контролируется учителем регулярно (с консультированием или без него) или самим учащимся.

Вторая глава «Организация образовательного процесса на базе модели дидактических повторений и экспериментальная проверка его эффективности» посвящена организации учебно-воспитательного процесса по математике на базе дидактических повторений, «Предметного задачника», факультативного курса с целью развития комбинаторных способностей школьников; анализу результатов эксперимента.

Принимая во внимание выявленные психологами возрастные особенности обучения и развития школьников и опираясь на реальную педагогическую практику обучения школьников математике, нами разработана методика реализации модели дидактических повторений в учебном процессе с применением «Предметного задачника». Методика предусматривает следующие этапы:

1. Для оценки первичного освоения учащимися новой информации применяется тест 1. Результаты выполнения этого теста информируют: сколько заданий выполнил ученик; какие типичные ошибки допустил; какие предметные умения продемонстрировал (или не продемонстрировал); причины невыполнения заданий; какие рекомендации предложить ученику в дальнейшей учебной деятельности по усвоению данного содержания. Данная информация становится очевидной после проверки теста 1 и соотнесения результатов с ключами верных ответов.

2. Следующий этап работы с дидактическим повторением предполагает определение для каждого ученика персональной «траектории» прохождения обучающего блока. При этом предполагаются различные формы работы: индивидуальная, групповая, коллективная.

3. Повторное тестирование тем же инструментарием (иной вариант теста 1) после прохождения обучающего блока предполагает выявление приращения в базовых знаниях, умениях, навыках и способах умственных действий, приобретенных учениками в ходе продвижения по выбранному маршруту.

4. Анализ повторных тестирований предполагает либо последующие корректи-

рующие действия учебно-познавательной деятельности учащихся с обучающим блоком, либо переход на следующий этап - работу с развивающим блоком.

5. Работа с заданиями развивающего блока завершается тестом 2. Результаты выполнения теста 2 сигнализируют: об умении определять смысл своей деятельности по решению задачи; о рациональности действий. Данная информация становится очевидной после проверки теста 2 и соотнесения результатов с верными ответами.

6. Следующий этап работы с дидактическим повторением предполагает определение рекомендаций ученикам в дальнейшей учебной деятельности по освоению содержания развивающего блока.

7. Повторное тестирование тем же инструментарием (иной вариант теста 2) после прохождения развивающего блока предполагает выявление приращения в умениях взаимного перевода образной и знаковой информации, комбинировании известных алгоритмов по созданию искомого алгоритма решения задачи, приобретенных учениками в ходе продвижения по выбранному индивидуальному маршруту.

8. Работа с дидактическим повторением продолжается в индивидуальном порядке до полного усвоения учащимися данного содержания повторяемой темы.

Данная методика может быть реализована на учебном материале любого предмета естественно-научного цикла.

В главе приведены результаты экспериментального исследования эффективности учебного процесса на базе дидактических повторений и «Предметного задачника». Главная идея экспериментальных исследований по применению дидактических повторений и «Предметного задачника» в общеобразовательной практике заключалась в выявлении динамики уровня развития комбинаторныхспособностей школьников.

Суть констатирующего этапа эксперимента состояла в оценке сложившегося и наличного состояния уровня развития комбинаторных способностей учащихся. На этом этапе в эксперименте принимали участие 199 пятиклассников и 252 ученика 7 класса, обучающихся по традиционным или развивающим (МПИ) технологиям (контрольные группы), также 45 учащихся пятых классов и 48 семиклассников, изучающих математику в соответствии с моделью дидактических повторений (экспериментальные группы). Данные эксперимента представлены в таблице 1.

Результаты констатирующего эксперимента по пятым классам свидетельствуют о том, что учащиеся в основном справились с тестовыми задачами и содержательная сторона теста соответствует их возрасту, математическому развитию, однако лишь немногие из тестируемых находили рациональный способ решения задач, приводили достаточную аргументацию своих ответов. В контрольных седьмых классах уровень развития комбинаторных способностей (31 балл) оказался не только ниже, чем у семиклассников

экспериментальных групп (41,5 балл), но даже ниже чем пятиклассников. Это говорит о необходимости целенаправленного развития комбинаторных способностей учащихся, начиная с пятого класса.

Таблица 1

Результаты констатирующего и формирующего экспериментов в

5 и 7 классах (средний балл)

Констатирующий эксперимент Формирующий экперимент

Контрольн. группы Эксперим. группы Контрольн. группы Эксперим. группы

5 кл. 7 кл. 5 кл. 7 кл. 5 кл. 7 кл. 5 кл. 7 кл.

39,2 31 39,5 41,5 39,2 31 40,5 42

В ходе формирующего эксперимента в образовательном процессе НОУ гимназии «Томь» была разработаны и реализованы: дидактические повторения; «Предметный задачник» как средство управления процессом формирования математического мышления учащихся; сквозной факультативный курс, направленные на развитие комбинаторных способностей школьников.

Результаты формирующего эксперимента по 5 и 7классам представлены в таблице 1. Они свидетельствуют о росте (положительной динамике) уровня развития комбинаторных способностей учащихся: средний балл за выполнения тестов по пятому классу увеличился от 39,5 до 40,5 и по седьмому классу от 41,5 до 42.

Гистограмма 1.

Динамика уровня сформированности комбинаторных способностей школьников 5-11 классов (средний балл)

|С1]на нам года ан| чои года!

Результаты тестирования учащихся гимназии «Томь» по всем классам на начало и конец учебного года приведены на гистограмме 1. Они говорят о том, что у учащихся всех классов уровень развития комбинаторных способностей на конец учебного года значительно возрастает и в целом наблюдается положительная динамика развития этих способностей в период обучения в школе. Некоторое снижение результатов в 10 классе объясняется приходом в

класс заметного числа новых учеников из других школ (обновление состава учеников 10 класса до 60 процентов), где обучение ведется с ориентацией на однозначные решения. Учитывая тот факт, что этот возраст сензитивен для развития пространственного мышления, вновь пришедшие «догоняют» своих сверстников к 11 классу и положительная динамика сохраняется.

Умение пространственно и комбинаторно мыслить помогло ученикам успешно сдать выпускные экзамены (стопроцентное качество) в 2000 и 2001 годах; в условиях экспериментального экзамена в форме теста (ЕГЭ) в 2002 и 2003 годах учащиеся проявили умение принимать адекватное решение в условиях дефицита времени и сдали успешно (100% абсолютной, 63% и 85% качественной успеваемости, соответственно) выпускные экзамены.

Согласно результатам анкетирования учителей-предметников, освоение школьниками элементов логики, развитие умений определять смысловую составляющую деятельности при решении математической задачи, комбинаторного подхода позволило воспитать взвешенность и точность предметных суждений учащихся и сказалось на успешности их обучения по предметам естественно-научного и гуманитарного циклов.

Результаты экспериментальных исследований подтверждают гипотезу об эффективном развитии комбинаторных способностей школьников при организации учебного процесса в соответствии с моделью дидактических повторений и применением дидактического инструментария, представленного в «Предметном задачнике» и его электронном варианте.

В целом проведенное исследование позволило решить поставленные задачи, подтвердить выдвинутую гипотезу и сделать следующие выводы:

1. Выявлены причины недостаточного развития комбинаторных способностей учащихся в процессе обучения на основе анализа психолого-педагогической, специальной и методической литературы.

2. Определены особенности организации учебно-познавательной деятельности школьников с использованием дидактических повторений, задач предметного содержания, факультативного курса, что позволило обосновать психолого-педагогические условия развития комбинаторных способностей школьников.

3. Установлены и обоснованы принципы построения модели дидактических повторений, ориентированной на развитие комбинаторных способностей школьников (учет возрастных особенностей обучения и развития учащихся, комбинаторный подход к поиску решения задач, развитие теоретического мышления, определение смысловой составляющей деятельности).

4. Представлена структура модели дидактических повторений, отражающая взаимосвязь диагностирующего, обучающего и развивающего блоков, функционирование которых обеспечивается посредством разнообразного дидактического инструментария: различного типа и уровня сложности задачи, тесты, собранные в «Предметном задачнике» и его компьютерной версии)

5. Разработана методика реализации модели дидактических повторений в

учебном процессе, которая может быть реализована на учебном материале предметов естественно-научного цикла. Экспериментально подтверждено, что решение комбинаторных, алгоритмических, логических и образно-геометрических задач обеспечивает развитие комбинаторных способностей, одновременное развитие логического и образного мышления школьников на предметном (математическом) материале.

6. Исследован и апробирован метод обучающих вопросов, основанный на принципе определения смысловой составляющей деятельности при решении математических задач, который позволяет развивать навыки самообразования. Этот метод может быть применен для развития познавательной активности школьника в любой предметной области.

7. Результатами констатирующего и формирующего эксперимента подтверждена эффективность организации учебного процесса по развитию комбинаторных способностей школьников в соответствии с моделью дидактических повторений и «Предметного задачника» по математике для 5-11 классов.

Основные положения и выводы диссертации отражены в следующих публикациях:

1. Пустынникова A.M. Вероятность и статистика в школе //Материалы научно-практической конференции. - Томск: ТПУ, 2001. - С. 139.

2. Пустынникова A.M. О линии воспитания логической грамотности средствами учебных предметов //Материалы научно-практической Международной конференции. Горно-Алтайский госуниверситет. - Горно-Алтайск: Универ-Принт, 2001. - С. 50-53.

3. Пустынникова А.М., Лизура Н.Ю. Актуальность обогащающего повторения //Материалы Общероссийской межвузовской конференции. -Томск: ТГПУ, 2001. - С. 124-129, (авт. текст 3 с).

4. Пустынникова A.M. Обучающие вопросы как один из способов развития критического мышления //Актуальные вопросы образования. - Томск: ТОИПКРО, 2001. - С. 31-34.

5. Пустынникова A.M., Лизура НЛО. Диагностические приёмы оценки учебных достижений и интеллектуального развития школьников при повторении в курсе математики //Материалы школы-семинара. - Томск: ТГПУ, 2ОО1.-С.151-18О,(авт.текст14с).

6. Пустынникова А.М. Некоторые предпосылки развития дивергентного мышления //Материалы школы-семинара. - Томск: ТГПУ, 2001. - С. 13-22.

7. Пустынникова A.M., Чупахин Н.П. Способ обучающих вопросов как алгоритм поиска смысла //Материалы Международной конференции. - Томск: ТГПУ, 2001. - С. 303-309, (авт. текст 3 с).

8. Пустынникова A.M., Нагнибедов А.О. Компьютерный мониторинг развития теоретического мышления //Материалы научно-методической конференции. - Томск: ТГУСУР, 2002. - С. 49-50, (авт. текст 1 с).

9. Пустынникова A.M., Лизура Н.Ю. Обогащающее повторение //Приложение «Математика» к газете «Первое сентября». - 2002. - №11. - Москва: Первое

сентября. - С. 1-5, (авт. текст 2,5 с).

10. Пустынникова A.M. Развитие комбинаторного стиля мышления учащихся //Всероссийская конференция. - Томск: ТГУ, 2002. - С. 64-65.

11. Пустынникова А.М., Пустынников СВ. Развитие теоретического мышления учащихся как основа качества профессионального образования //Материалы Международной научно-практической конференции. - Томск: ТПУ, 2002. - С. 87, (авт. текст 0,5 с).

12. Пустынникова А.М., Пустынников СВ. Развитие пространственного мышления и комбинаторных способностей учащихся общеобразовательной школы средствами предметного задачника //Материалы научно-методической конференции. - Томск: ТГУСУР, 2003. - С. 54-56, (авт. текст 2 с).

13. Пустынникова A.M. Об индивидуальном подходе в обучении математике. (Из опыта организации уроков).ТОИПКРО. - Томск, 2003. - 40 с. -Депонировано в ВИНИТИ, № 353-В2003 от 21.02.2003.

14. Пустынникова А.М. Предметный задачник (математические задачи для развития комбинаторных способностей учащихся 5-9 классов общеобразовательной школы). ТГПУ. - Томск, 2003. - 45 с. - Депонировано в ВИНИТИ, № 532-В2003 от 25.03.2003.

15. Пустынникова A.M., Пустынников СВ. Взаимный перевод знаковой и образной информации как средство развития комбинаторных способностей //Материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Пенза, 2003.- С.165-167, (авт. текст 2 с).

16. Пустынникова AM. Комбинаторные способности учащихся и их развитие при изучении математики //Модернизация образования: проблемы, поиски, решения. - Томск: ТОИПКРО, 2003. - С 33-34.

17. Пустынникова А.М. Некоторые пути повышения эффективности подготовки выпускников к сдаче экзамена по математике в форме ЕГЭ //Материалы Всероссийской конференции. - Томск: ТГПУ, 2003. - С. 116-120.

18. Пустынникова А.М., Пустынников СВ. Реализация модели дидактических повторений в общеобразовательной школе //Материалы региональной научно-методической конференции. - Томск: ТГУСУР, 2004. - С 64-65, (авт. текст 1 с).

Подписано в печать 23.03.2004. Тираж 100 экз. Заказ № 140. Бумага офсетная. Печать RISO. Отпечатано в типографии ООО «сРауШ мбХ» Лицензия Серия ПД № 12-0092 от 03.03.2001г. г. Томск, ул. Усова 7, ком. 0S2. тел. (3822) 56-44-Я

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Пустынникова, Алла Митрофановна, 2004 год

Введение

Глава 1. Теоретические предпосылки создания модели дидактических повторений (на материалах школьного курса математики)

1.1. Психолого-педагогические подходы к решению проблемы развития мышления школьников

1.1.1 .Способности и мышление

1.1.2. Психолого-педагогические концепции мышления

1.1.3. Психолого-педагогические, методические подходы к развитию теоретического мышления школьников

1.2. Анализ причин недостаточного развития комбинаторных способностей школьников в процессе обучения

1.2.1. Показатели и условия развития комбинаторных способностей школьников

1.2.2. Причины, препятствующие развитию комбинаторных способностей школьников

1.3. О роли обучения в умственном развитии школьников

1.4. Содержание, принципы, функции модели дидактических повторений

1.4.1. Подходы к построению повторений

1.4.2. Виды повторений

1.4.3. Функции повторений

1.4.4. Принципы построения дидактических повторений

1.4.5. Структура модели дидактических повторений

1.4.6. Описание модели дидактических повторений

Выводы по главе

Глава 2. Организация образовательного процесса на базе модели дидактических повторений и экспериментальная проверка его эффективности

2.1. Методика реализации модели дидактических повторений в учебном процессе

2.2. Методика развития комбинаторных способностей 87 2.2.1. Организация уроков 2.2.2. Факультативные занятия

2.2.3. Определение своего «Я»

2.2.4. Внеклассные мероприятия

2.3. Результаты констатирующего и формирующего эксперимента применения модели дидактических повторений и «Предметного задачника» в образовательной практике

2.3.1. Констатирующий эксперимент

2.3.2. Формирующий эксперимент

Выводы по главе

Введение диссертации по педагогике, на тему "Дидактические повторения как средство развития комбинаторных способностей школьников 5-11 классов"

Обновление содержания школьного курса математики - включение анализа данных, комбинаторики и теории вероятностей - настоятельно требует развития комбинаторных способностей (способности устанавливать разного рода отношения между понятиями, представлениями, впечатлениями, а также формировать всевозможные связи), умения определенным образом оперировать абстрактными и эмпирическими объектами. Это элементы общечеловеческой культуры, приобщение к ней является задачей школьного образования.

Сдача выпускных экзаменов в форме тестов требует от учащихся умения комбинаторно и пространственно мыслить, моделировать, находить траекторию поиска решения поставленной задачи, гибкости мышления (смены внутреннего плана действий как в процессе поиска решения задачи, так и в процессе его обсуждения), организации целенаправленного перебора комбинаций определенным образом ограниченного круга возможностей решения задачи, развития пространственного мышления (умения создавать пространственные образы и свободно оперировать ими в условиях широкого перекодирования этих образов).

Невысокий уровень развития пространственного мышления учащихся, слабое развитие комбинаторных способностей обычно приводит к тому, что школьники не могут применять правила преобразования пространственных образов в условиях, не заданных обучением. Время требует от учителя поиска условий, обеспечивающих формирование качеств, позволяющих учащимся самоопределиться в современной жизни, простроить из имеющихся комбинаций стратегию успеха (перебирать варианты решений, находить соответствие между потребностями и возможностями решения задачи), развивать смысловую составляющую своей деятельности.

Для формирования комбинаторных способностей необходим длительный промежуток времени и учет возрастных возможностей обучения и развития школьников. Способствовать этому процессу могут обогащающие (дидактические) повторения с элементами логики и комбинаторики, направленные на развитие комбинаторных способностей, пространственного и теоретического мышления учащихся. При этом систематическая работа с соответствующими заданиями позволит создать предпосылки для развития комбинаторных способностей и постепенного выстраивания линии самоподготовки школьников.

Объектом исследования является учебно-воспитательный процесс в общеобразовательной школе.

Гипотеза исследования: Развитие комбинаторных способностей школьников может быть эффективным, если:

• оценить навыки школьников от усвоения базовых понятий и решения типовых задач до умения находить адекватное решение задач повышенной сложности в условиях дефицита времени {диагностический блок);

• школьникам выполнять разнообразные задания от оперирования общими, отличительными и существенными признаками пространственных образов по строгим логическим законам до обобщения и систематизации информации по повторяемой теме (обучающий блок);

В соответствии с целью и гипотезой обозначены следующие задачи:

2. Обосновать психолого-педагогические условия развития комбинаторных способностей школьников 5-11 классов.

3. Сформулировать принципы построения модели дидактических повторений как теоретические основы развития комбинаторных способностей школьников. ^ 4. Разработать модель дидактических повторений, структура которой отражает функциональное взаимодействие диагностического, обучающего и развивающего блоков.

5. Создать дидактический инструментарий, который обеспечивает функционирование каждого блока модели и развитие комбинаторных способностей школьников.

7. Разработать условия организации учебного процесса по развитию комбинаторных способностей школьников в соответствии с моделью ^ дидактических повторений и применением «Предметного задачника», экспериментально обосновать его эффективность.

Теоретико-методологическую основу исследования составили идеи, рассматривающие в разных аспектах: личность, её развитие в процессе учебно-познавательной деятельности (JI.C. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, JI.B. Занков, E.H. Кабанова-Меллер, А.Н. Леонтьев, ф Н.А.Менчинская, Ж. Пиаже, C.JI. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина, Д. Халперн и др.); обучение и развитие (В.В. Давыдов, П.Я. Гальперин, JI.B. Занков, А.М.Матюшкин, СЛ. Рубинштейн, Д.Б. Эльконин, И.С. Якиманская и др.); психолого-педагогические условия развития способностей учащихся (А.Н.Леонтьев, И. Ломпшер, Б.Ф. Ломов, В.Я. Ляудис, A.M. Матюшкин, Р.С.Немов, Д. Пойа, С.Л.Рубинштейн, И.Ю. Соколова, К.Д. Ушинский, Д.Халперн, И.С. Якиманская и др.); способности и их развитие (Н.В.Кузьмина, А.Н. Леонтьев, О.С. Медведева, Б.М. Теплов, М.А. Холодная и др.); математические способности (В.А. Гуружапов В.А. Крутецкий, А.Н.Колмогоров, А. Пуанкаре, М.А. Холодная и др.); пространственное и образное мышление, комбинаторные способности (Н. Бурбаки, О.А.Иванов, E.H. Кабанова-Меллер, Б.Ф. Ломов, Ж. Пиаже, М.А. Холодная, ai w И.С. Якиманская и др.).

При разработке дидактических повторений учитывались и использовались результаты исследований Р. Арнхейма, JI.M. Веккера, П.Я.Гальперина, Э.Г. Гельфман, В.А. Далингера, Н.И. Жинкина, М.И.Зайкина, В.А. Гуружапова, Е.Е. Семенова, М.А. Холодной и др.

Методы исследования. Для решения поставленных задач и проверки

•е исходных положений применялись методы педагогического исследования: теоретические (проблемно-ориентированный, понятийнотерминологический, статистический анализы); эмпирические (анализ и обобщение результатов опытно-экспериментальных исследований, тестирование и др.).

Экспериментально-опытной базой исследования явились учащиеся

12 школ Томской области. Исследования проходили с 1997 по 2004 гг. В экспериментально-опытной работе принял участие 721 школьник 5-11 классов.

Этапы исследования:

На первом этапе (1997-1998 гг.) изучалось состояние проблемы в

4 психолого-педагогической и специальной литературе; осуществлялось осмысление методологических и теоретических основ исследования, выявлялись особенности организации учебно-познавательной деятельности школьников с использованием дидактических повторений и задачника предметного содержания, определялись цель, объект, предмет, гипотеза, задачи исследования.

На втором этапе (1999-2001 гг.) разрабатывалась программа исследования, принципы построения модели дидактических повторений (на материалах математики), создавалась модель дидактических повторений и «Предметный задачник».

Научная новизна исследования

2. Разработана модель дидактических повторений, взаимосвязанное функционирование диагностического, обучающего и развивающего блоков которой способствует развитию комбинаторных способностей и пространственных представлений школьников.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что:

2. Составлены задачи предметного (математического) содержания, которые позволяют развивать пространственные умения, комбинаторные способности, теоретическое мышление школьников:

• задачи исследовательского характера, рассматривающие понятия в несвойственной для них ситуации и др.

4. Экспериментально установлено, что при решении различных типов специально созданных задач (образно-геометрических, комбинаторных, алгоритмических, логических) развиваются соответствующие умения школьников.

Практическая значимость диссертационной работы: 1. Модель дидактических повторений, «Предметный задачник», применяются соискателем и учителями других школ в классах с разной наполняемостью, в разноуровневых группах и обеспечивает целенаправленное развитие комбинаторных способностей учащихся в процессе их индивидуальной самостоятельной познавательной деятельности.

2. Разработанный дидактический инструментарий, в том числе его компьютерный вариант, используется на различных этапах учебной и внеучебной деятельности школьников НОУ гимназии «Томь» и применяется в образовательной практике других школ.

На защиту выносятся:

2. Модель дидактических повторений, которая способствует развитию комбинаторных способностей школьников при взаимодействии блоков (диагностического, обучающего, развивающего).

• тестовые «задачи на соображение», различающие существенные и несущественные признаки объекта;

• обучающие задачи, исследующие свойства понятия от общего к частному по строгим логическим законам;

Материалы и результаты диссертационного исследования обсуждались на научно-методическом семинаре лаборатории педагога-исследователя ТГПУ (2002, 2003), на научно-практических конференциях: Томск, ТГПУ (2000 - 2003); ТПУ (2001, 2002); ТГУСУР (2002-2004), Горно-Алтайск (2001); Пенза (2003), а также нашли отражение в методических рекомендациях и статьях межвузовских сборников.

Работа автора по организация учебного процесса по математике в НОУ гимназии «Томь» отмечена Дипломом Министерства общего и профессионального образования РФ (Москва, 1998) на Всероссийском конкурсе «Организация учебного процесса, научно-методической и экспериментальной работы в школе».

Разработанная модель дидактических повторений апробирована в психологически ориентированной, обогащающей модели обучения - проекте

Математика. Психология. Интеллект» (МПИ) Э.Г. Гельфман (по темам: «Натуральные числа и десятичные дроби», «Уравнения»). Результаты исследования внедрены в практику средних школ N 1, 3, 4, 9, 12, 36, 43, 23, гимназии № 2 г. Томска, школы N 86 и физико-математической школы г. Северска. По теме диссертации опубликовано 18 научных работ.

Заключение диссертации научная статья по теме "Общая педагогика, история педагогики и образования"

Выводы по главе 2:

1. Разработана методика реализации в учебном процессе модели дидактических повторений с применением «Предметного задачника», в соответствии с которой осуществляется активная познавательная деятельность школьников исследовательского, творческого характера на уроках и внеурочное время, экспериментально подтверждена ее эффективность. Эта методика может быть реализована на учебном материале предметов естественно-научного цикла.

2. Создан дидактический инструментарий для каждого блока модели, представленный в «Предметном задачнике» и его компьютерном варианте (тестовые задания разного типа; обучающие вопросы-задачи по оперированию пространственными образами с элементами логики и комбинаторики; задачи исследовательского характера), который обеспечивает развитие комбинаторных способностей на предметном (математическом) материале.

3. Разработано программно-методическое обеспечение, позволяющее применять «Предметный задачник» в автоматизированном электронном варианте, что обеспечивает учащимся индивидуальную познавательную траекторию по освоению математики в 5-11 классах.

4. Разработаны программы сквозного факультативного курса (дидактические материалы которого включают тестовые задания, обучающие и развивающие задачи из «Предметного задачника» и др.), целенаправленно развивающие логическое и пространственное мышления, комбинаторные способности школьников.

5. Исследован и апробирован метод обучающих вопросов, основанный на принципе определения смысловой составляющей деятельности при решении математических задач, который позволяет управлять мыслительной деятельностью и развивать навыки самообразования. Этот метод может быть применен для развития познавательной активности школьника в любой предметной области.

Экспериментально подтверждено, что решение комбинаторных, алгоритмических, логических, образно-геометрических задач из «Предметного задачника» обеспечивает развитие соответствующих способностей и умений школьников на предметном (математическом) материале.

Результатами констатирующего и формирующего эксперимента подтверждена эффективность организации учебного процесса по развитию комбинаторных способностей школьников в соответствии с моделью дидактических повторений и «Предметного задачника» по математике для 5-11 классов.

Заключение

В работе отражены теоретические и экспериментальные исследования оценки познавательной ситуации и уровня развития комбинаторных способностей учащихся в образовательном процессе с целью выявления средств, которые могут оказаться продуктивными для оценки развития познавательных и комбинаторных умений школьников. Исследования определили психолого-педагогические условия развития комбинаторных способностей школьников (учет причин, тормозящих развитие теоретического и пространственного мышления; определение показателей и условий развития комбинаторных способностей и личностного развития школьников; создание средств, обеспечивающих педагогический контроль усвоения учебного материала и развития комбинаторных способностей).

Выбор дидактических повторений (обогащающих повторений крупного блока учебного материала, состоящего из одной или нескольких учебных тем, направленных на развитие смысловой составляющей деятельности, теоретического мышления, обогащенных элементами логики и комбинаторики) как средства развития комбинаторных способностей определил следующий этап, связанный «с поиском оснований упорядочения его внутреннего содержания, приводит к тем или иным представлениям о его структуре, - составляет структурный уровень познания объекта» [67, с. 5]. Теоретической базой создания дидактических повторений, выполняющих функции обучения, диагностики и развития комбинаторных школьников, явились выявленные и сформулированные автором принципы построения повторений: определение смысловой составляющей деятельности по решению задач; комбинаторный подход к поиску решения задачи; развитие теоретического мышления.

На следующем этапе исследования выяснялась взаимообусловленность структуры и функций дидактических повторений на основе созданной модели дидактических повторений. При этом разработана структура, взаимосвязанное функционирование блоков которой обеспечивает активность и эффективность познавательной деятельности школьников, развитие их комбинаторных способностей; определен инструментарий, обеспечивающий функционирование каждого блока повторения, разработана методика реализации модели дидактических повторений в учебном процессе.

Таким образом, проведенное исследование позволило решить поставленные задачи, подтвердить выдвинутую гипотезу и сделать следующие выводы:

2. Установлены и обоснованы принципы построения модели дидактических повторений, ориентированной на развитие комбинаторных способностей школьников (учет возрастных особенностей обучения и развития учащихся, комбинаторный подход к поиску решения задач, развитие теоретического мышления, определение смысловой составляющей деятельности).

3. Представлена структура модели дидактических повторений, отражающая взаимосвязь ее диагностирующего, обучающего и развивающего блоков функционирование которых обеспечивается посредством разнообразного дидактического инструментария (задачи различного типа и уровня сложности, тесты)

4. Разработана методика реализации модели дидактических повторений в учебном процессе по математике на базе «Предметного задачника» и его компьютерной версии. Экспериментально подтверждено, что решение комбинаторных, алгоритмических, логических и образно-геометрических задач обеспечивает развитие комбинаторных способностей, одновременное развитие логического и образного мышления школьников на предметном (математическом) материале.

5. Исследован и апробирован метод обучающих вопросов, основанный на принципе определения смысловой составляющей деятельности при решении математических задач, который позволяет развивать навыки самообразования. Этот метод может быть применен для развития познавательной активности школьника в любой предметной области.

6. Результатами констатирующего и формирующего эксперимента подтверждена эффективность организации учебного процесса по развитию комбинаторных способностей школьников в соответствии с моделью дидактических повторений и «Предметного задачника» по математике для 511 классов.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Пустынникова, Алла Митрофановна, Томск

1. Алгебра: Учебник для 8 класса средней школы / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. - М.: Просвещение, 1986. - 256 с.

2. Алгебра: Учебник для 9 класса средней школы / Ш.А. Алимов, Ю.М.Колягин. М.: Просвещение. 1989. - 240 с.

3. Ананьев Б. Г. Психология чувственного познания. М.: АПН РСФСР, 1960.-486 с.

4. Астратов Ю. Размышление об использовании компьютера в учебном процессе // Информатика и образование. 1987. - №5. - С. 92 - 95.

5. Атаханов P.A. К диагностике развития математического мышления // Вопросы психологии. 1992. -№1. - С. 60 - 67.

6. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно воспитательного процесса.

7. М.: Просвещение, 1982. 192 с.

8. Басова Н.В. Педагогика и практическая психология. Ростов н/Д: Феникс, 1999.-416 с.

9. Белошистая A.B. К вопросу о развитии пространственных представлений и пространственного мышления младших школьников // Начальная школа. 2000. - №4. - С. 55 - 63.

10. Белошистая A.B. Почему школьникам так трудно дается геометрия?//Математика в школе. 1999. - №6. - С. 14 - 19.

11. Берцфаи Л.В. Опыт построения методики диагностики учебной деятельности младших школьников / Диагностика учебной деятельности и интеллектуального развития детей. М.: НИИ ОП АПН СССР, 1981. - 248 с.

12. Блонский П.П. Развитие мышления школьника. М., 1985.

13. Блох А. Л. Школьный курс алгебры: Методические разработки для слушателей ФПК. -М.: МГПИ, 1985. 90 с.

14. Богоявленский Д.Н., Менчинская H.A. Психология усвоения знаний в школе. М.: АПН РСФСР, 1959. - 66 с.

15. Бондаренко С.М. Учите детей сравнивать // Педагогика и психология. 1981. - №9. - С. 46-91.

16. Босова JI.JI. Арифметические и логические основы ЭВМ. Серия «Информатика в школе». — М.: Информатика и образование, 2000. 208 с.

17. Босова JI.JI. Развивающие задачи по информатике. Серия «Информатика в школе» М.: Информатика и образование, 2000. —148с.

18. Брайт Л. Развиваем интеллект. Серия «Азбука психологии»- СПб: Питер Пресс, 1997. 160 с.

19. Брунер Дж. Процесс обучения. -М.: АПН РСФСР, 1962. 421 с.

20. Брушлинский A.B. Культурно-историческая теория мышления. -М.: Высшая школа, 1968. 104 с.

21. Брушлинский A.B. Мышление и прогнозирование. М.: Мысль, 1979.-230 с.

22. Брушлинский A.B. Субъект: мышление, учение, воображение. М.: Институт практической психологии, 1996.-387 с.

23. Бурбаки Н. Алгебра. Многочлены и поля. Упорядоченные группы. -М.: Наука, 1965.-300 с.

24. Бурбаки Н. Архитектура математики // Очерки по истории математики. М.: ИЛ, 1963. - С. 245 - 259.

25. Валлон А. От действия к мысли. М.: ИЛ, 1956.-238 с.

26. Варга Б., Димень Ю., Лопаринц Э. Язык, музыка, математика. -М.: Мир, 1981.-248 с.

27. Возрастная и педагогическая психология / Под ред. A.B. Петровского. М.: Просвещение, 1973. - 288с.

28. Возрастная и педагогическая психология/Под ред. М.В. Гамезо, М.В. Матюхиной, Т.С. Михальчик. М.: Просвещение, 1984. - 256 с.

29. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся/Под ред. И.С. Якиманской. М.: Педагогика, 1989. - 224 с.

30. Волович М. Как успешно обучать математике // Математика.-1997 .-№3,6,8, 10, 12, 14.

31. Вопросы компьютеризации учебного процесса. Книга для учителя: из опыта работы / Сост. Н.Д. Угренович // Под ред. Л.Н. Шило. М.: Просвещение, 1987. - 128 с.

32. Выготский Л.С. Избранные психологические исследования. М.: АПН РСФСР, 1956.-519 с.

33. Выготский Л.С. Мышление и речь: Психологические исследования. -М. Л.: Соцэкгиз, 1934. - 324 с.

34. Выготский Л.С. Развитие житейских и научных понятий в школьном возрасте // Психологическая наука и образование. 1996. - №1. - С. 5 - 19.

35. Гальперин П.Я. Георгиев Л.С. Психологические вопросы формирования начальных математических понятий у детей // Доклады АПН РСФСР. 1961.-№ 1.-С. 63-66.

36. Гальперин П.Я. К исследованию интеллектуального развития ребенка / Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии. М.: Педагогика, 1981. - С. 198 - 203.

37. Гальперин П.Я. О методе поэтапного формирования умственных действий / Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии. М.: Педагогика, 1981. - С. 97 - 101.

38. Гальперин П.Я. Основные результаты исследований по проблеме «Формирование умственных действий и понятий». М.: МГУ, 1965. — 51 с.

39. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий / Исследования мышления в советской психологии. -М.: Педагогика, 1966. -С. 244 247.

40. Гальперин П.Я. Развитие исследований по формированию умственных действий // Психологическая наука в СССР. Т. I. М.: АПН РСФСР. 1959. - С. 441 - 469.

41. Гальперин П.Я., Кабыльницкая С.Л. Экспериментальное формирование внимания. М.: МГУ, 1974. - 101 с.

42. Гальперин П.Я., Решетова З.А., Талызина Н.Ф. Психолого — педагогические проблемы программированного обучения на современном• этапе. М.: Изд-во МГУ, 1966. -39 с.

43. Гамезо М.В. Зависимость успешности овладения знаковой системой от меры наглядности и логической упорядоченности / Психологические проблемы переработки знаковой информации. М., 1977. - С. 211 - 226.

44. Гегель Г. Ф. Наука логики / Соч. в 3 т. М.: Мысль, 1971. Т. 2. -248с.

45. Гельфман Э.Г., Демидова JI. Н. и др. Обогащающая модель в проекте МПИ: проблемы, сомнения, открытия. Методические указания, книга для учителя. Томск: ТГУ, 1998. - 211 с.

46. Гершунский B.C. Компьютеризация в сфере образования: проблемы и перспективы. М.: Педагогика, 1987. - 263 с.

47. Гетьманов А.Д. Учебник по логике. М.: «Владос», 1995. -303с.

48. Гибш А. И. Принципы, формы и методы обучения математике // Известия АПН СССР. 1958. - Вып. 92. - С. 95 - 148.

49. Глейзер Г. Д. Психолого-математические основы развития пространственных представлений при обучении геометрии / Преподавание геометрии в 9-10 классах // Сост. В.А. Скопец, P.A. Хабиб: -М.: Просвещение, 1980. С. 253 - 269.

50. Гончаров B.JI. Математика как учебный предмет // Вопросы общей методики математики.- М.: АПН РСФСР, 1958. - Вып. 92. - С. 37 - 66.

51. Гудстейн P.JI. Математическая логика. М.: ИЛ, 1961. - 162 с.

52. Гурова JI. JI. Психологический анализ решения задач. -Воронеж: ВГУ, 1976.-327 с.

53. Гуружапов В.А. К вопросу о соотношении психологическойдиагностики и коррекции учебной деятельности на уроках математики // Психологическая наука и образование. 2000. - № 2. - С. 79 - 85.

54. Гуружапов В.А. Предметная диагностика теоретического мышления учащихся (система Эльконина Давыдова) // Вестник. Развивающееобучение. 1998. - №4. - С. 44 - 49.

55. Гусев В.А. Геометрия 6. Экспериментальный учебник Часть 2. - М.: Авангард, 1995. -124 с.

56. Гусев В.А. Геометрия-6. Экспериментальный учебник Часть 1. М.: Авангард, 2000.-124с.

57. Давыдов В.В. Анализ строения счета как предпосылка построения программы по арифметике / Вопросы психологии учебной деятельности младших школьников. М.: АПН РСФСР, 1962. - С. 50 - 184.

58. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении (Логико -психологические проблемы построения учебных предметов). М.: Педагогика, 1972.-423с.

59. Давыдов В.В. Логико-психологические проблемы начальной математики как учебного предмета // Вестник. Развивающее обучение. -2000. №7. - С. 73 - 89.

60. Давыдов В.В. Об изменении содержания начального обучения // Советская педагогика. 1964. - №4. - С. 95 - 103.

61. Давыдов В.В. Опыт введения элементов алгебры в начальной школе // Советская педагогика. 1962. - № 8. - С. 31 - 43.

62. Давыдов В.В. Основные проблемы развития мышления в процессе обучения / Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии. -М.: Педагогика. 1981.- С. 304 с.

63. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. Опыт теоретических и экспериментальных исследований. М.: Педагогика. 1986. -240 с.

64. Давыдов В.В. Психологическая теория учебной деятельности и методов начального обучения, основанных на содержательном обобщении. -Томск: Пеленг, 1992. 114 с.

65. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М.: Просвещение, 1996.-328 с.

66. Далингер В.А. Методика формирования пространственных представлений у учащихся при обучении геометрии: Учебное пособие. -Омск: ОмПИ, 1992. 96 с.

67. Далингер В.А. Совершенствование процесса обучения математике на основе целенаправленной реализации внутрипредметных связей. — Омск: ОмИПКРО, 1993.-323 с.

68. Дистервег А. Руководство к образованию немецких учителей // Избранные пед.соч. М.: Учпедгиз, 1956. - С. 63 - 212.

69. Дмитриенко В.А. Проблемы интеграции науки и образования / Вопросы теории науки и образования // Вестник Томского государственного педагогического университета. -Томск: ТГПУ. 1998. - № 1. - С. 3 - 8.

70. Дусавицкий А.К., Репкин В.В. Исследования развития познавательного интереса младших школьников в различных условиях обучения // Вопросы психологии. -1995. -№3. С. 92-102.

71. Дьедонне Ж. Абстракция в математике и эволюция алгебры / Преподавание математики. М.: Учпедгиз. 1960. - 162 с.

72. Ершов А.П. Компьютеризация школы и математическое образование // Математика в школе. 1989. - №1. - С. 14-30.

73. Ждан А.Н. Преемственность / Педагогическая Энциклопедия. М.: Советская Энциклопедия, 1966. Т.З. - С. 486 - 487.

74. Зайкин М.И. Математический тренинг: Развиваем комбинационные способности. Книга для учащихся. М., 1996. 175 с.

75. Зайкин М.И., Колосова В.А. Провоцирующие задачи // Математика в школе. 1997. - №6. - С. 32 - 36.

76. Зак А.З. Как определить уровень развития мышления школьника / Педагогика и психология. 1982. - № 1. - С. 37 - 77.

77. Зак А.З. Экспериментальное изучение рефлексии у младших школьников // Вопросы психологии. 1978. - №2. - С. 102 - 111.

78. Занков J1. В. Обучение и развитие / Хрестоматия по возрастной ипедагогической психологии. М.: Педагогика. 1981. - С. 304 с.

79. Занков JI.B. Диагностика и жизнь. М.: Педагогика, 1968. - 190 с.

80. Занков JI.B. Обучение и развитие. М.: Педагогика, 1975. - 440 с. 79.3верев И.Д., Максимова В.Н. Межпредметные связи в современнойшколе.-М.: Педагогика, 1981, 169 с.

81. Зорина Л.Я. Системность качество знаний. - М.: Педагогика, 1976.53 с.

82. Зыкова В.И. Формирование практических умений на уроках геометрии. М.: АПН РСФСР, 1963. - 163 с.

83. Иванов O.A. Обучение поиску решения задач (фантазии в манере Пойа) // Математика в школе. 1997. - №6. - С. 47 - 51.

84. Интерью с И. Ломпшером // Вестник. Развивающее обучение. 1998. - №4.-С. 5- 16.

85. Исаев Е.И. Психологическая характеристика способов планирования у младших школьников // Вопросы психологии. 1984. - №2.

86. Исследование мышления в советской психологии / Под ред. Е.В. Шорохова. -М.: Наука, 1966. 476 с.

87. Кабанова-Меллер E.H. Роль обобщений в переносе // Вопросы психологии. 1972. - №2. - С. 55 - 56.

88. Кабанова-Меллер E.H. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. -М.: Просвещение, 1968. -288 с.

89. Каплунович И.Я. Развитие пространственного мышления школьников в процессе обучения математике. Новгород. 1996.

90. Кедров Б.М. Оперирование научными понятиями в диалектической и формальной логике / Диалектика и логика. Формы мышления. М.: АН СССР, 1962.

91. Коменский Я.А. Великая дидактика / Избранные пед. соч. // Под ред. А. А. Красовского. М.: Учпедгиз, 1955. - С. 164-391.

92. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников. -М.: Просвещение, 1968.-431 с.

93. Крыговская A.C. Развитие математической деятельности учащихся и роль задач в этом развитии // Математика в школе. 1966. - №6. - С. 19-30.

94. Кудрявцев Т.В., Якиманская И.С. Развитие технического мышления учащихся -М.: Высшая школа, 1964. 96 с.

95. Кузьмина Н.В. Профессионализм деятельности преподавателя мастера производственного обучения. М.: Высшая школа, 1989. - 167 с.

96. Культура научного поиска: Сборник научных трудов. — Томск: ТГПУ, 2003. -243 с.

97. Курант Р. и Роббинс Г. Что такое математика. Элементарный очерк идей и методов. М.: Просвещение, 1967. - 557 с.

98. Курдюмова H.A. «Все» и «некоторые» на одном уроке // Математика в школе.-2001.-№1.-С. 34-35.

99. Курганов С.Ю. Ребенок и взрослый в учебном диалоге. — М.: Просвещение, 1989.

100. Лебег А. Об измерении величин. М.: Учпедгиз, 1960. - 240 с.

101. Левитина С.С. Можно ли управлять вниманием школьника? // Педагогика и психология. 1980. - № 11. - С. 19-52.

102. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. — М.: Политиздат, 1977.-301 с.

103. Леонтьев А.Н. О формировании способностей / Хрестоматия по возрастной в педагогической психологии. М.: Педагогика, 1981. - Ч. II. -304с.

104. Леонтьев А.Н. Мышление / Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии. М.: Педагогика, 1981. Ч. II - 304 с.

105. Лернер И. Я. Проблемное обучение. М.: Педагогика, 1974. - 114 с.

106. Лернер И.Я. Поисковые задачи в обучении как средство развития творческих способностей / Научное творчество // Под ред. С.Р.

107. Микулинского, М.Г. Ярошевского.-M.: Наука, 1969.-С. 413 -418.

108. Лизура Н.Ю., Пустынникова A.M. Актуальность обогащающего повторения // V Межвузовская конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и образование» Томск, 23-26.04.01. — Томск: ТГПУ, 2001.-С. 124-129.

109. Лизура Н.Ю., Пустынникова A.M. Обогащающее повторение // Приложение «Математика» к газете «Первое сентября». 2002. - №11. -Москва: Издательский дом «Первое сентября». - С. 1-5.

110. Линдсей Р., Халл К.С., Томпмон Р.Ф. Творческое и критическое мышление / Хрестоматия по общей психологии. Ч. II. -М.: Педагогика, 1981. -С. 149- 152.

111. Лихнерович А. Проникновение духа современной алгебры в элементарную алгебру и геометрию / Преподавание математики. М.: Учпедгиз, 1960. - 162 с.

112. Ломов Б.Ф. Вопросы общей, педагогической и инженерной психологии. М.: Наука, 1991. - 297 с.

113. Ломов Б.Ф. Опыт экспериментального исследования пространственного воображения / Проблема восприятия пространства и пространственных представлений. М., 1961. - С. 185 - 195.

114. Ляудис В.Я. Формирование учебной деятельности студентов. М.: МГУ, 1989.-239 с.

115. Магкаев В.Х. Экспериментальное изучение планирующей функции мышления в младшем школьном возрасте // Вопросы психологии. 1974.5.-С. 98- 106.

116. Максимов JI.K. Зависимость развития математического мышления школьников от характера обучения // Вопросы психологии. —1979. №2. — С. 57-65.

117. Маликов Т.С. Индуктивные и дедуктивные рассуждения как средство развития активности и критичности мышления учащихся при изучении математики: Автореф. дис. на соиск. учен. степ, канд.пед. наук: (13.00.02)/МГПИ. -М. 1968.- 16 с.

118. Матюшкин A.M. Теоретические вопросы проблемного обучения / Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии. М.: Педагогика. 1981.-С. 304 с.

119. Матюшкин A.M. Загадки одаренности: Проблемы практической диагностики. — М.: Школа-Пресс, 1993. -128 с.

120. Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. -М.:, «Педагогика», 1972. 168 с.

121. Матюшкин A.M., Вербицкий A.A., Петровский В.А. Исследование активности личности в познавательной деятельности и общении. — М.:ОНН НИИ проблем высшей школы, 1978. -28 с.

122. Машбиц Е.И. Психологический анализ учебной задачи // Советская педагогика. 1973. - №3. - С. 58-65.

123. Машбиц Е.И. Психолого педагогические проблемы компьютеризации обучения/Педагогическая наука реформе школы. - М.: Педагогика, 1988. - 192 с.

124. Махмутов М.И. Проблемное обучение. Основные вопросы теории. М.: «Педагогика», 1975. - 368 с.

125. Махмутов М.И. Современный урок. М.: Педагогика, 1985. - 184 с.

126. Медведев A.M., Нежнов Н.Г. Исследование теоретического анализа у школьников // Вопросы психологии. 1989. -№5. - С. 137 — 143.

127. Медведева О.С. Методические аспекты развития теоретического мышления учащихся в процессе решения математических задач. — М.: МПГУ, 2000. 126 с.

128. Менчинская H.A. Проблемы обучения, воспитания и психического развития ребенка. -М.: Московский психолого-социальный институт, 1998. — 443 с.

129. Менчинская H.A. Проблемы учения и умственного развития школьника. М.: Педагогика, 1989. - 224 с.

130. Менчинская H.A. Психологические вопросы анализа развивающего эффекта обучения // Вопросы организации методов исследования знаний, умений и навыков учащихся. М. 1973. - С. 52 - 70.

131. Менчинская H.A., Моро М.И. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах. М.: Просвещение, 1965. - 224 с.

132. Микулина Г.Г. Характеристика основных критериев качества знания учащихся / Психология учебной деятельности школьников // Тезисы доклада II Всесоюзной конференции по педагогической психологии в г. Туле. -М. 1982.-С. 237.

133. Молчанова Е. Построение системы упражнений по математике в 5 классе (экспериментальная система) // Математика. 2001. - №7. - С. 4 - 5.

134. Монахов В.М. Перспективы разработки и внедрения новой информационной технологии обучения на уроках математики // Математика в школе. 1991. - №3. - С. 58 - 62.

135. Натадзе Р.Г. К онтогенезу формирования понятия. Тбилиси: Мецниереба, 1976.-261 с.

136. Натуральные числа и десятичные дроби: Практикум. Учебное пособие для 5-го класса / Гельфман Э.Г. и др. Томск: ТГУ, 1998. - 228 с.

137. Немов P.C. Психология: Учебное пособие. М.: Просвещение, 1990. -301 с.

138. Нешков К.И. Некоторые вопросы преемственности при обучении математики / Преемственность в обучении математике // Сост. А.М.Пышкало. М.: Просвещение. 1978. - С. 13-18.

139. Никольская И.Л. Привитие логической грамотности при обучении математике: Автореф. дис. на соиск. учен. ст. канд. пед. наук: (10.00.02) /НИИ содержания и методов обучения АПН СССР. М. - 1973. - 26 с.

140. Носатов В.Г. Психологические особенности анализа как основы теоретического обобщения // Вопросы психологии. 1978. -№4. - С. 46 — 54.

141. Обучение и развитие / Под ред. JI. В. Занкова. -М.: Педагогика, 1975. гл. VIII.-С. 181 -206.

142. Одаренные дети / Общ. ред. Г.В. Бурменской и В.М. Слуцкого. М.: Прогресс, 1991.-380 с.

143. Осинская В.Н. Формирование умственной культуры учащихся в процессе обучения математике: Кн. для учителя. Киев: Радянська школа, 1989.- 192 с.

144. Павлович Л., Павлович О. Применение ЭВМ при контроле усвоения знаний // Информатика и образование. 1987. - №5.' - С. 13 - 16.

145. Пиаже Ж. Речь и мышление ребенка. СПб.: Союз, 1997. - 256 с.

146. Пиаже Ж. Структуры математические и операторные структуры мышления / Преподавание математики. М.: Учпедгиз. 1960. - 163 с.

147. Пиаже Ж., Инельдер Б. Генезис элементарных логических структур. -М.:ИЛ, 1963.-448 с.

148. Подгорецкая H.A. Изучение приемов логического мышления у взрослых. М.: МГУ, 1980. - 150 с.

149. Поддьяков Н. Н. Мышление школьника. М., 1977. - 270 с.

150. Пойа Д. Как решать задачу. М.: Учпедгиз, 1961. - 206 с.

151. Полуянов Ю. А. Воображение и способности // Педагогика ипсихология. 1982. - №11. - С. 3-34.

152. Пономарев Я.А. Знания, мышление и умственное развитие. М., 1967. - 264 с.

153. Проблема принципов обучения (обзор материалов совещания "За круглым столом") // Советская педагогика. 1980. - №2. - С. 54 - 62.

154. Произволов В.В. Задачи учат думать // Математика в школе. — 1999. -№2 .- С. 60-63.

155. Психолого-педагогические аспекты качества обучения: Методическое пособие. Разр. И.Ю. Соколова. -Томск: ТГУСУР, 2000. 92 с.

156. Пустынникова A.M. Обучающие вопросы как один из способов развития критического мышления / Актуальные вопросы образования. -Томск: ТОИПКРО, 2001. С. 31-34.

157. Пустынникова A.M. Предметный задачник (математические задачи для развития комбинаторных способностей учащихся 5-9- классов общеобразовательной школы). ТГПУ. Томск, 2003.- 45с. Депонировано в ВИНИТИ, № 532-В2003 от 25.03.2003

158. Пустынникова A.M., Пустынников C.B. Взаимный перевод знаковой и образной информации как средство развития комбинаторных способностей / Современные технологии в российской системе образования

159. Материалы Всероссийской научно-практической конференции, Пенза, март 2003 г. Пенза, 2003. - С. 165-167.

160. Пышкало A.M. Методические аспекты проблемы преемственности в обучении математике / Преемственность в обучении математике: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1978. - С. 3 - 12.

161. Равен Дж. Педагогическое тестирование: Проблемы, заблуждения, перспективы. М.: Когито - Центр, 1999. - 144 с.

162. Развитие психики школьников в процессе учебной деятельности / Под ред. В.В. Давыдова. М.: Педагогика, 1983. - 154 с.

163. Разумовский В.Г., Тарасов JI.B. Развитие общего образования: интеграция и гуманизация // Советская педагогика. 1988. - №7. - С. 3 - 10.

164. Репкина H.B. Сравнительный анализ развития младших школьников в условиях разных систем обучения // Вестник. Международная Ассоциация «Развивающее обучение». 1998. - №4, - С. 16-28.

165. Родионов М. А. Систематизация знаний учащихся в процессе обучения алгебры (7-9 кл.): Автореф. дис. на соиск. учен. степ, канд пед. наук: (13.00.02)/НИИ содержания и методов обучения АПН СССР. М., 1990.- 16 с.

166. Романко В.Г. Особенности рефлексивного контроля как учебного действия // Новые исследования в психологии. 1985. - № 1. - С. 27 - 31.

167. Рубинштейн C.JI. О мышлении и путях его исследования. — М.: Просвещение, 1989.- 203 с.

168. Рубинштейн C.JI. Основы общей психологии. -М. 1946. 704 с.

169. Рубцов В., Марголис А., Пажитов А. Компьютер как средство учебного моделирования // Информатика и образование. 1987. - №5. - С. 8 - 13.

170. Рякина C.B. Психологические особенности содержательного анализа у младших школьников // Вопросы психологии. 1986. - №6. - С. 118 -122.

171. Савельева О.В. Психологические критерии качества знаний младших школьников / Автореф. канд. дисс. М. 1989. - 16 с.

172. Салмина Н.Г. Виды и функции материализации в обучении. -М.: МГУ, 1981.- 132 с.

173. Самарин Ю.А. Очерки психологии ума: Особенности умственной деятельности школьников. -М.: АПН РСФСР, 1962. 504 с.

174. Самарин Ю.А. Психологические основы системности и динамичности умственной деятельности школьника (среднего и старшего школьного возраста): Автореф. дис. на соиск. учен. степ, доктора психолог, наук. -JL, 1955. 29 с.

175. Семенов Е.Е. Актуализировать диалог в преподавании // Математика в школе. 1999. - №2. - С. 21 - 23.

176. Смирнов A.A. Проблемы психологии памяти. М.: МГУ, 1966. -422 с.

177. Соколова И.Ю., Кабанов Г.П. Качество подготовки специалистов в техническом вузе и технологии обучения: Учебное пособие. — Красноярск: КГТА. 1996.- 188 с.

178. Соколова И.Ю. Психофизиологические особенности студентов и психолого-педагогические условия активизации и эффективности их познавательной деятельности / Культура научного поиска: Сборник научных трудов.-Томск: ТГПУ, 2003. С.49-59.

179. Столяр JI.J1. Педагогика математики. -Минск: Вышейшая школа,1969.

180. Талызина Н.Ф. Контроль и его функции в учебном процессе Советская педагогика. 1989. - № 3. С. 11-16.

181. Талызина Н.Ф. Теоретические основы контроля в учебном процессе. М.: Знание, 1983. - 96 с.

182. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: МГУ, 1975.-345 с.

183. Теоретические основы содержания общего среднего образования / Под ред. В.В. Лернера ИЛ. М.: Педагогика, 1983. - 352 с.

184. Теплов Б.М. Практическое мышление / Хрестоматия по общей психологии: Психология мышления. М. 1981.- С. 145 — 149.

185. Тестов В.А. Стратегия обучения математике. М.: Технологическая Школа Бизнеса, 1999. - 304 с.

186. Ушинский К.Д. О классных рассказах вообще и библейских в особенности / Соб. соч.- М. -Л., 1949. Т.6 - С. 326 - 331.

187. Ушинский К.Д. Руководство к преподаванию по «Родному слову». Часть II / Избранные пед. соч. М., 1939. - Т. 2. - С. 381 - 440.

188. Ушинский К. Д. Человек как предмет воспитания/Опытпедагогической антропологии / Со б. соч. М.- JL, 1950. - Т.8. - 776 с.

189. Федекин И.Н. Новый метод диагностики сформированности действия планирования / Вестник // Развивающее обучение. — 1998. №4. - С. 56 -69.

190. Фельдштейн Д.И. Проблемы возрастной и педагогической психологии. — М.: Международная педагогическая академия, 1995. 76 с.

191. Формирование учебной деятельности школьников / Под ред. В.В. Давыдова, Й. Ломпшера, А.К. Марковой. -М., 1982.-216 с.

192. Фридман Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

193. Халперн Д. Психология критического мышления. -СПб.: Питер, 2000. 503 с.

194. Холодная М. А. Интегральные структуры понятийного мышления. -Томск: ТГУ, 1983.- 190 с.

195. Холодная М.А. Психологические механизмы интеллектуальной одаренности // Вопросы психологии. 1993. - №1. - С. 32 - 39.

196. Холодная М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследования. -Томск: Изд-во Том. Ун-та. Москва: Изд-во Барс, 1997. - 392 с.

197. Чупахин Н.П. Математика смысла / Новые технологии и комплексное решение: Наука, образование, производство // Материалы Всероссийской научно практической конференции. Часть II. (Математика). - Кемерово: КемГУ, 2001. - С. 75 - 80.

198. Чупахин Н.П. О смысле математической культуры // Дидактика математики: сегодня и завтра: Материалы школы-семинара «Мастерство учителя в психологически ориентированных моделях обучения». Томск. 2226 марта 2001. Томск: ТГПУ, 2001. - С. 3-13.

199. Шардаков М.Н. Мышление школьника. М.: Учпедгиз, 1963. -255с.

200. Шардаков М.Н. Очерки психологии школьника. М.: Учпедгиз, 1955.-264 с.

201. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева JI.H. Наглядная геометрия: Учебное пособие для V-VI классов. М.: МИРОС, 1992. - 208 с.

202. Шеварев П.А. Обобщенные ассоциации в учебной работе школьника. М.: АПН РСФСР, 1959. - 303 с.

203. Шимина А.Н. Принцип единства конкретного и абстрактного и его значение для дидактики // Советская педагогика. 1963. - № 11. - С. 92 - 97.

204. Шиф Ж. И. Развитие научных понятий у школьников. М. -JL, 1935. -80 с.

205. Шнейдерман М.В. Анализ ошибок и затруднений учащихся V классов // Математика в школе. 1999. - №6. - С. 21 - 23.

206. Щедровицкий Г.П. Место логических и психологических методов в педагогической науке // Вопросы философии. 1964. - № 7. - С. 38 - 49.

207. Щедровицкий Г.П. Проблемы методологии системного исследования. М.: Знание, 1964. - 48 с.

208. Щедровицкий П.Г. Очерки по философии образования. М.: Наука, 1993.- 156 с.

209. Щедровицкий П.Г. Философия, наука, методология. М.: Наука, 1997.-641 с.

210. Щербицкий Г.И. Информация и познавательные потребности. -Минск: БГУ. 1983.- 160 с.

211. Щукина Г.И. Эксперимент как метод изучения познавательных интересов школьников // Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся. — Вып.1. — JL, 1975. — С. 132-139.

212. Эльконин Д.Б. Введение в психологию развития (в традиции культурно-исторической теории J1.C. Выготского). -М.: Тривола, 1994. 167 с.

213. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды. М.: Международная педагогическая академия, 1995. - 414 с.218 .Эрдниев П.М., Эрдниев В.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике: Кн. Для учителя. М.: Просвещение, 1986. - 255 с.

214. Якиманская И. С. Образное мышление и его место в обучении // Советская педагогика. 1968. - №2. - С. 62 - 71.

215. Якиманская И.С. Знания и мышление школьника. М.: Знание, 1985.-80 с.

216. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. М.: Педагогика, 1980. - 240с.

217. Якиманская И.С. Развивающее обучение. М.: 1979.

218. Якунин В.А., Платонов Н.М. Теория обучения: Педагогика. СПб: СпбГУ, 1993.- 96 с.1. Материалы приложений.