Дифференцированное обучение математике в техническом вузе с учетом уровня развития компонентов математических способностей студента

Костина, Елена Александровна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Дифференцированное обучение математике в техническом вузе с учетом уровня развития компонентов математических способностей студента

Автореферат

Автор научной работы: Костина, Елена Александровна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Омск
Год защиты: 2009
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Дифференцированное обучение математике в техническом вузе с учетом уровня развития компонентов математических способностей студента"

□03460Б72

На правах рукописи

КОСТИНА Елена Александровна

ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОЕ ОБУЧЕНИЕ МАТЕМАТИКЕ В ТЕХНИЧЕСКОМ ВУЗЕ С УЧЕТОМ

УРОВНЯ РАЗВИТИЯ КОМПОНЕНТОВ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ СТУДЕНТА

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень профессионального образования)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

3 С Е!;Б ^

Омск-2009

003460672

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Омский государственный университет имени Ф. М. Достоевского»

Научный руководитель: кандидат педагогических наук, доцент

Берникова Инга Корнеевна

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор

Маврина Ирина Андреевна;

кандидат педагогических наук, доцент Трофимова Людмила Николаевна

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Новосибирский государственный педагогический университет»

Защита состоится 20 февраля 2009 г. в 14 часов на заседании объединенного совета ДМ 212.177.01 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Омском государственном педагогическом университете по адресу: 644099, Омск, наб. Тухачевского, 14, ауд. 212.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Омский государственный педагогический университет».

Автореферат разослан «19» января 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

М. И. Рагулина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Сущностью инженерной деятельности является интеллектуальное обеспечение процессов создания и обслуживания технических систем. В условиях нарастания темпов технического прогресса, когда знания и технологии устаревают достаточно быстро, на первый план выходит не столько проблема вооружения выпускника технического вуза знаниями и методами, сколько развития его мыслительных способностей, необходимых для освоения и разработки новых инженерных технологий. В работе специалиста-инженера основным аппаратом технического творчества является математика. Готовность к инженерному творчеству включает в себя развитое математическое мышление как одну из необходимых составляющих (М. М. Зимовкина, В. В. Кондратьев, С. А. Татьяненко). Анализ второго поколения Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования 2001-2010 гг. показывает, что к развитию мышления будущего инженера предъявляются серьезные требования: оно должно быть логичным, критичным, гибким, креативным. В Концепции модернизации российского образования на период до 2010 г., а также в Доктрине высшего инженерного образования России развитию креативного мышления инженера уделяется большое внимание, поскольку математическое мышление и способности необходимы инженеру для описания и исследования проектируемых им технических систем. Исследования инженерного образования в России показывают, что математическая подготовка и уровень развития математических способностей выпускника технического вуза являются недостаточными для инженерной деятельности.

Проблема повышения качества математического образования и развития мышления традиционно решается в рамках индивидуально-дифференцированного подхода к обучению. Под индивидуальным подходом в обучении (вслед за Г. Д. Глейзером) будем понимать систему управления учебно-познавательной деятельностью, организованную с учетом индивидуально-психологических особенностей каждого студента. При учете в обучении групп преобладающих особенностей указанную систему управления будем называть дифференцированным подходом к обучению, который может быть реализован посредством изменения целей обучения, его содержания, форм и методов. Термин «дифференцированное обучение» рассматривается в двух значениях: как форма организации учебного процесса, при которой учитель (преподаватель) работает с группой обучающихся, составленной с учетом наличия у них каких-либо значимых для учебного процесса общих качеств (уровневая дифференциация) - в этом смысле термин употреблен в нашей работе; либо как часть дидактической системы, обеспечивающей специализацию учебного процесса для различных групп обучающихся (профильная дифференциация).

Вопрос организации дифференцированного обучения тесно связан с исследованием и выбором индивидуально-психологических отличий, проявляющихся у учащихся в процессе обучения предмету, которые подлежат учету, формированию и развитию. Общие психологические основы различий в индивидуальных свойствах мышления рассматривались в работах Б. Г. Ананьева, Д. Б. Богоявленской, А. В. Брушлинского, Л. С. Выготского, В.Н.Дружинина, Е. Н. Кабановой-Меллер, 3. И. Калмыковой, Н. С. Лейтеса, А. Н. Леонтьева, Н. А. Менчинской, С. Л. Рубинштейна, Б. М. Теплова, М. А. Холодной, Н. И. Чуприковой, В. Д. Шадрикова. Проблеме различий в индивидуальных особенностях при обучении в вузе посвящены работы Э. А. Голубевой, Т. В. Кудрявцева, К. К. Платонова, И. С. Якиманской. Основное внимание исследователей было сосредоточено на различиях в таких свойствах, как тип нервной системы, темперамент, особенности внимания, памяти, мышления, уровень обученности, обучаемость, интеллект, способности.

Дифференцированный подход в обучении математике достаточно полно разработан для школьного образования. В современных исследованиях, посвященных дифференцированному обучению математике, главным образом в школе и в меньшей степени в вузе, реализован учет следующих особенностей: мотивации (Е. Г. Козлова), познавательного интереса (Р. Р. Бикмурзина), межполушарной асимметрии (В. А. Далингер), геометрических умений (В. А. Гусев), творческих способностей к математике (С. М. Макарова), темперамента (Н. Ю. Деревякина), уровня знаний (Р. А. Утеева), общеучебных приемов деятельности (О. Б. Епишева), особенностей математического мышления студентов гуманитарного профиля (И. К. Берникова, Т. А. Ширшова). В методических и психолого-педагогических исследованиях Г. Д. Глейзера, И. В. Дробышевой, В. В. Монахова, И. М. Осмоловской, И. Э. Унт показано, что реализация данного подхода в различных его аспектах является действенным средством повышения качества обучения.

Применительно к техническому вузу проблема математической подготовки будущего инженера ранее рассматривалась в следующих аспектах: математический «аппарат» инженера (Д. Пойа, В. П. Сигорский); модернизация содержания курса математики во втузе (Н. Р. Жарова, Л. Д. Кудрявцев, В. В. Кондратьев); обучение решению прикладных задач, математическому моделированию (И. И. Блехман, В. И. Карпова); формирование профессиональной компетентности инженера при обучении математике во втузе (Т. В. Кудрявцев, С. А. Татьяненко); уровневая дифференциация студентов с помощью компьютерных технологий (Т. Ю. Горюнова).

способностей и мышления школьников занимались математики и методисты Б. В. Гнеденко, А. Н. Колмогоров, Д. Пойа, А. Я. Хинчин, С. И. Шварц-бурд и др. С психологической точки зрения математические способности и мышление в различных аспектах исследовали Ж. Адамар, А. Пуанкаре (механизмы научно-математического творчества и состав способностей ученого-математика), Р. А. Атаханов (психологические особенности решения математических задач), И. Верделин (соотношение общих и математических способностей школьников), И. М. Дубровина (математические способности младших школьников), А. Г. Ковалев, В. Н. Мясищев (лонгитюдная характеристика развития математических способностей), В. А. Крутедкий (структура учебно-математических способностей школьника), Н. А. Менчинская (состав арифметических способностей младших школьников), Ж. Пиаже (особенности понятийного и операционного мышления дошкольника и младшего школьника), Э. Торвдайк (состав алгебраических способностей), С. И. Шапиро (математические способности старшеклассников). Несмотря на большое количество исследований математических способностей, следует отметить, что они затрагивают либо учебйо-математические способности школьника, либо научно-математические способности ученого-математика.

Согласно данным психологов Б. Г. Ананьева и В. Н. Дружинина период юности является сензитивным периодом для развития математических способностей. Анализ достижений известных ученых-математиков позволяет сделать вывод о том, что один из пиков проявления творческих способностей в математике приходится на период до 20 лет.

В методических исследованиях развитие математических способностей на основе структурного подхода представлено недостаточно полно. При традиционном делении на три группы (высоких, средних, низких) математических способностей не учитывается их структура, поэтому возникает необходимость поиска других критериев дифференциации по способностям. В качестве препятствий для реализации дифференцированного обучения с учетом компонентов математических способностей во втузе можно выделить ряд проблем: недостаточно исследована структура математических способностей студента втуза, диагностические средства не адаптированы для систематической диагностики и учета в обучении компонентов математических способностей.

Проблема исследования заключается в разрешении противоречия между необходимостью подготовки высококвалифицированных инженеров с развитым креативным мышлением, включающем математические способности как одну из необходимых составляющих, и недостаточной разработанностью методики дифференцированного обучения математике, ориентированной на учет и развитие компонентов математических способностей студента в процессе обучения математике во втузе.

Объект исследования: процесс обучения математике в техническом вузе.

Предмет исследования: дифференцированное обучение математике в техническом вузе с учетом уровня развития компонентов структуры математических способностей студента.

Цель исследования: в ходе теоретико-методологического и экспериментального исследования разработать и апробировать методику дифференцированного обучения математике в техническом вузе, направленную на развитие компонентов структуры математических способностей студента.

Гипотеза исследования заключается в том, что развитие математических способностей студента технического вуза результативно, если при организации дифференцированного обучения математике учитываются уровни развития компонентов и тип структуры математических способностей студента посредством предложения специализированных циклов задач, направленных на развитие компонентов структуры и изменение типа структуры математических способностей.

Задачи исследования:

1. Адаптировать представления о структуре математических способностей применительно к студенту технического вуза на основе анализа психолого-педагогических подходов к структуре математических способностей, существующих структур математических способностей, а также современных требований к подготовке инженера.

2. Предложить типологию групп с учетом структуры математических способностей студента, применимую для организации дифференцированного обучения математике во втузе.

3. Модифицировать и адаптировать методику исследования математических способностей В. А. Крутецкого для диагностики уровня развития компонентов и типа структуры математических способностей студента втуза.

4. Разработать методику дифференцированного обучения математике с учетом уровня развития компонентов и типа структуры математических способностей студента на основе построения и использования циклов задач, предназначенных для диагностики и развития компонентов математических способностей: разработать критерии отбора задач в циклы, предложить формулировки требований задач каждого цикла, определить критерии и стратегии использования циклов задач в процессе обучения математике в техническом вузе.

5. В рамках педагогического эксперимента проверить эффективность предложенной методики дифференцированного обучения математике для развития компонентов математических способностей студента.

Методологической основой исследования являются:

- дифференцированный подход к процессу обучения (Г. Д. Глей-зер, И. М. Осмоловская, И. Э. Унт);

-структурный подход к изучению математических способностей (И. Верделин, В. А. Крутецкий, Н. А. Менчинская, Э. Торндайк, Ч. Спир-мен, И. С. Якиманская);

- деятельностный подход к процессу обучения (Л. С. Выготский, А. Н. Леонтьев, С. Л. Рубинштейн).

Теоретической основой исследования являются:

- психолого-педагогические исследования способностей (Б. Г. Ананьев, С. Л. Рубинштейн, Н. А. Менчинская, Б. М. Теплов), в том числе математических (В. А. Крутецкий, С. И. Шапиро), а также технических (А. Г. Голо-венко, Т. В. Кудрявцев, И. С. Якиманская), исследования процесса творчества в математике (Ж. Адамар, Д. Пойа);

- теория развивающего обучения (Л. С. Выготский, В. В. Давыдов, Л. В. Занков, Д. Б. Эльконин, И. С. Якиманская);

- теория учебных задач в обучении (Г. А. Балл, Ю. А. Колягин, И. Я. Лернер, Д. Пойа, Л. М. Фридман);

- исследования математической подготовки будущего инженера во втузе (В. В. Кондратьев, Л. Д. Кудрявцев, В. П. Сигорский);

- концепция профессиональной компетентности инженера (Т. В. Кудрявцев, Б. Ф. Ломов, С. А. Татьянеяко).

В процессе работы над диссертацией использованы следующие методы исследования: анализ психолого-педагогической и методической литературы, а также интернет-ресурсов по теме исследования; выборочный анализ задачного материала учебников, учебных и методических пособий, применяемых во втузе; анкетирование, опрос преподавателей втузов; констатирующий, поисковый и формирующий эксперименты; мониторинг учебного процесса; адаптация и модификация методик исследования математических способностей для систематической диагностики в техническом вузе; экспериментальная проверка гипотезы исследования; статистическая обработка результатов педагогического эксперимента.

Научная новизна исследования заключается том, что

- впервые разработана методика дифференцированного обучения математике студентов втуза с учетом уровня развития компонентов структуры математических способностей, адаптированной для будущего инженера;

-реализация методики основана на построении и использовании циклов задач, отвечающих уточненной структуре и авторской типологии структуры математических способностей студентов втуза;

- предложенные циклы задач позволяют осуществлять систематическую диагностику и направленное развитие компонентов структуры математических способностей в рамках учебного процесса.

В этом состоит отличие от работ В. П. Ефремова (2004), Ю. А. Се-меняченко (2006), В. В. Кертановой (2007), в которых деление на типологические группы связывается с уровнем сложности решаемых задач (алгоритмических, частично-поисковых и творческих), а развитие математи-

ческих способностей обеспечивается использованием профессионально ориентированных (В. В. Кертанова), творческих (В. П. Ефремов) и творчески ориентированных задач (Ю. А. Семеняченко), направленных на комплекс математических способностей; в то время как в нашем исследовании такое деление связывается с уровнем успешности решения диагностических циклов задач, а развитие обеспечивается включением в учебный процесс развивающих циклов задач, направленных на определенные компоненты структуры математических способностей. Предложены критерии построения циклов задач и связанные с ними способы отбора задач в циклы (анализ формулировки и методический анализ решения задачи), определены стратегии использования этих циклов в процессе дифференцированного обучения математике.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что

-адаптированная структура математических способностей применительно к студенту технического вуза (структура В. А. Крутецкого, содержащая общие компоненты математических способностей, дополнена специальными компонентами, необходимыми будущему инженеру) уточняет представление о математических способностях современного инженера;

- предложенные критерии построения и использования циклов задач в учебном процессе обогащают методику обучения через задачи;

- указанные в исследовании возможности использования психологических знаний о структуре математических способностей применительно к дифференцированному обучению математике являются одним из направлений совершенствования методики преподавания математики.

Практическая значимость исследования заключается в следующем:

- разработанная методика организации дифференцированного обучения математике в техническом вузе на основе типологии групп, образованных с учетом различий в уровне развития блоков компонентов математических способностей, может быть использована в практической работе преподавателей технических вузов;

- предложенное построение циклов задач, направленных на диагностику и развитие компонентов полной структуры (13 компонентов) математических способностей, может использоваться при создании учебников нового поколения, разработке учебно-методических пособий для технических вузов, ориентированных на развитие математического мышления.

Положения, выносимые на защиту:

тецким, дополняется специальными компонентами, необходимыми инженеру. Типология создается с помощью выделения стержневого качества в каждом блоке и с учетом взаимосвязей между блоками компонентов указанной структуры (X - блок логичности, <7 - блок гибкости, Р - блок пространственного мышления, К- блок креативности).

2. Разработанная методика дифференцированного обучения математике на основе построения и использования в процессе обучения циклов задач позволяет эффективно осуществлять диагностику, а также результативное развитие компонентов и изменение типа структуры математических способностей студента технического вуза в условиях организации дифференцированного обучения с учетом предложенных структуры (13 компонентов) и типологии (7 групп). Для этого диагностические и развивающие циклы задач строятся и используются с учетом критериев: 1) прямое или косвенное указание в постановке задачи на развитие какого компонента математических способностей она направлена; 2) необходимость проявления данного компонента математических способностей при выбранном способе решения задачи; 3) соответствие способа решения задачи содержанию Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по математике; 4) учет возможностей учебной программы данной специальности; 5) учет уровня развития компонентов н соответствующего типа структуры математических способностей каждого студента.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечиваются опорой на фундаментальные работы в области психологии, педагогики и методики преподавания математики; использованием методов, адекватных предмету, цели и задачам исследования; статистически обработанными результатами педагогического эксперимента, подтвердившими достоверность гипотезы исследования.

Экспериментальная проверка теоретических положений диссертации проводилась в Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии в рамках лекционных и практических занятий, проведения дополнительных занятий в 2004-2005 гг. В эксперименте участвовали две группы 1 курса факультета «Промышленное и гражданское строительство».

Этапы исследования. Педагогическое исследование охватывает период с 2001 по 2008 г.

На первом этапе (2001-2003 гг.) проходил констатирующий эксперимент, включающий сбор информации, определение направления исследования, обоснование актуальности исследования, проведение анкетирования преподавателей втузов, анализ психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования.

На втором этапе (2003-2004 гг.) происходило создание и апробирование элементов методики в рамках поискового эксперимента.

На третьем этапе (2004-2008 гг.) проведен формирующий эксперимент и осуществлена статистическая обработка его результатов, изложены результаты и выводы диссертационного исследования.

Апробация и внедрение результатов исследования проводились:

- посредством докладов на заседаниях кафедры методики преподавания математики ОмГУ имени Ф. М. Достоевского в 2002-2008 гг.;

- посредством участия в работе секций международных и межвузовских научно-методических конференций, в том числе: «Педагогический менеджмент и прогрессивные технологии в образовании» (Пенза, 2004-2005 гг.); «Проблемы модернизации высшего образования в условиях вхождения России в Болонский процесс» (Кемерово, 2005 г.); «Методика преподавания естественнонаучных дисциплин в вузах» (Омск, 2006 г.).

Результаты диссертационного исследования изложены в 7 публикациях в сборниках научно-методических конференций, а также в 2 публикациях в журналах, входящих в перечень ВАК РФ.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка (197 источников), 5 приложений, 13 рисунков, 36 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследования, формулируются его проблема, объект, предмет, цель и задачи; выдвигается гипотеза; определяются методы научного исследования; раскрывается научная новизна, теоретическая и практическая значимость; излагаются положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Психолого-педагогические основы учета компонентов математических способностей студента при дифференцированном обучении математике в техническом вузе» проведен анализ психолого-педагогических исследований, предметом которых было рассмотрение понятия математических способностей и их структуры, а также родственных им технических способностей, предложена структура математических способностей студента технического вуза, а также типология структуры математических способностей для организации дифференцированного обучения. Выбор компонентов математических способностей в качестве оснований дифференциации представляется вполне логичным, поскольку они прямо влияют на качество усвоения предмета и хорошо дифференцируют учащихся.

Математические способности учащегося В. А. Крутецкий определил как «индивидуально-психологические особенности (прежде всего особенности умственной деятельности), отвечающие требованиям учебной математической деятельности и обусловливающие, при прочих равных усло-

виях, успешность творческого овладения математикой, в частности, относительно быстрое, легкое и глубокое овладение знаниями, умениями и навыками в области математики». Ряд ученых (А. Г. Ковалев, В. Н. Мясищев, К. К. Платонов, С. Л. Рубинштейн) в понятие способности включают особенности личности, ее отношений к деятельности. В факторных моделях интеллекта математические способности выделяют как подструктуры интеллекта (Л. Тестоун, Дж. Гилфорд, Ч. Спирмен). Психологи, методисты и математики, конкретизируя понятие математических способностей, называют большое число составляющих их компонентов (около 30), что позволяет ученым выстраивать различные структуры математических способностей (И. Верделин (1958), В. А. Крутецкий (1968), Н. В. Метельский (1989), В. В. Кертанова (2007)). Для организации дифференцированного обучения математике во втузе в нашей работе использованы результаты исследования структуры математических способностей, проведенного В. А. Крутецким.

Анализ литературы и сложившейся практики обучения показывает, что для развития математических способностей студента имеются благоприятные условия, обусловленные продолжающимся в вузе развитием психических процессов и мышления, а также «пиком развития» математических способностей у одаренных студентов; но возможности такого развития в учебном процессе реализуются недостаточно. Под структурой математических способностей студента втуза понимается система определенных качеств мышления, которые позволяют студенту быть успешным в освоении математики (таблица 1). Вышеуказанная структура содержит общие компоненты, которые соответствуют структуре математических способностей, предложенной В. А. Крутецким, а также специальные компоненты математических способностей, отвечающие особенностям инженерной деятельности. Анализ взаимосвязей между компонентами технического и математического мышления выявил родство ряда компонентов, составляющих адаптированную структуру способностей. Адаптированная для студента технического вуза структура математических способностей определена на основе учета психолого-педагогических знаний о математических способностях и их компонентах, концепции математических способностей В. А. Крутецкого, концепции технических способностей, представлений ученых о математических способностях инженера, требований Государственного образовательного стандарта высшего профессионально образования (ГОС ВПО) и общественно-профессиональных организаций к подготовке инженера.

Нами предложен механизм формирования типологических групп для реализации дифференцированного обучения. Поскольку формирование типологических групп, учитывающих все различия в структуре способностей, противоречит принципу практической реализуемости, то компоненты способностей были объединены в блоки.

Таблица 1

Структура математических способностей студента технического вуза

Шифр Компонент Содержание компонента

Способность схватывать формальную структуру задачи Способность извлечь из условий задачи максимально полезную для ее решения информацию

Логичность математического мышления Способность правильно проводить последовательное математическое рассуждение

Способность к обобщению математического материала Способность увидеть общее в разных задачах, выделить главное в методе решения, обобщить метод решения

5* Обратимость математического мышления Способность переключаться с прямого на обратный ход рассуждения

Способность к свертыванию математического рассуждения Способность к самопроизвольному пропуску промежуточных утверждений в процессе решения задачи, не приводящему к ошибкам

Общие Гибкость математического мышления Способность целесообразно варьировать действия при изменении условий задачи, а также легкость переключения с одного известного способа решения на другой

Рациональность математического мышления Способность студента целесообразно выбирать метод решения (рассуждения), который с наименьшими затратами ведет к ответу задачи

Способность оперировать математической символикой и математической речью Способность к пониманию, знанию и использование математических символов, умение правильно вербализовать («озвучить») математический язык, формализовать ход решения («перевести на язык символов»), а также умение грамотно оперировать математическими терминами

Когнитивная память Способность актуализировать идею решения, а также способность помнить алгоритм решения

8,о Пространственное мышление Способность оперировать пространственными образами

<и я Л Вычислительные способности Способность вычислять, доводить решение до числового результата, проводить его «грубую прикидку»

я я и с и Инженерно-математическая интуиция Способность оценивать правдоподобность результата, предвидеть, моделировать результат

Креативность математического мышления Способность к математическому творчеству, к созданию оригинальных решений и идей

Анализируя взаимосвязи между компонентами, мы установили, что стержневыми компонентами математических способностей являются следующие: логичность (Ь), гибкость (О), пространственное мышление (Р) и креативность (К) — именно они составили «ядро» структуры способностей. Критерием создания типологии является выбор «стрежневого» качества в структуре математических способностей для образования блока и последующий анализ взаимосвязей между блоками. Каждый блок включает содержательно связанные компоненты способностей: Ь (Б', Я2, Л5, 5"\ 59, Э"), в (Б4, 57), Р(8И>), К(5'2, Б13).

Под типом структуры математических способностей будем понимать сочетание блоков способностей, проявляемых студентом на высоком уровне. Каждому студенту присвоим кодировку, соответствующую типу структуры математических способностей, которая отражает наличие или отсутствие у студента выделенных нами четырех блоков способностей. Полная структура математических способностей представлена наличием всех блоков компонентов, ее удобно отобразить в виде кодировки ЮРК. Связи между блоками следующие: £с: (7 (т. е. гибким может быть лишь логичное мышление, поэтому нет групп С, ОР, ОК, СРК); <7 С К (гибкость является базой креативности, поэтому блок креативности встречается только в паре с блоком гибкости, т.е. нет групп К, РК, ЬК, ЬРК); ряд исследований (Е. С. Ермак, Е. Ф. Коваленко, П. Ф. Филиппов) подтверждает взаимосвязь: пространственное мышление может являться основой творческого мышления. Таким образом, особенностью группировки компонентов рассматриваемой структуры математических способностей является иерархичность блоков: ¿С (гС/С а также РГЛК0, что иллюстрирует диаграмма Эйлера-Венна (рис. 1). В рамках выбранных блоков способностей нами обосновано Рис. 1 Взаимосвязи между блоками существование семи типологических структуры математических способностей групп (Р, I, ЬР, ЬС, ЮР, ЮК, ЮРК).

Во второй главе «Методика дифференцированного обучения математике с учетом уровня развития компонентов и типа структуры математических способностей студента технического вуза» описана методика дифференцированного обучения на основе предложенных ранее структуры и типологии структуры математических способностей с помощью использования циклов задач; раскрываются критерии и способы построения циклов задач - наборов задач, направленных на диагностику и развитие определенных компонентов математических способностей.

Предложено тринадцать циклов задач, адресованных диагностике и развитию компонентов рассматриваемой нами структуры математических способностей, приведены примеры формулировок задач. Верхний индекс цикла соответствует одноименному компоненту способности, на ди-

агностику (и развитие) которого он направлен. Например, цикл задач (Ц1) для диагностики (и развития) способности схватывать формальную структуру задачи (Б1), содержит задачи, в которых требуется: сформулировать вопрос к задаче, выяснить недостающие или избыточные для решения задачи данные, проверить корректность формулировки задачи, выяснить область применимости определения, решения задачи, установить соответствие между объектом и его типом, составить математическую модель задачи. Цикл задач для развития обратимости математического мышления (Ц4) включает задачи с такими требованиями: решить прямую и обратную задачи; сформулировать и доказать (опровергнуть) утверждение, обратное данному; привести контрпример; применить формулу «слева направо» и «справа налево»; доказать теорему, логическая структура которой включает «тогда и только тогда». Кроме анализа формулировки задачи, для включения задачи в цикл целесообразно использовать методический анализ решения задачи. Суть его состоит в предварительном решении преподавателем задачи различными способами, а затем в оценке решения по следующим параметрам (таблица 2). Одна и та же задача, как правило, может быть включена в несколько циклов.

Таблица 2

Параметры методического анализа решения задачи для включения в цикл

№ Параметр Цикл Шифр

1 Противоречивость данных, некорректность в постановке задачи Ц' Б1

2 Количество логических звеньев, необходимых для решения задачи ц\ц5

3 Существование общего алгоритма решения подобного класса задач, возможность использования задачи при решении другой задачи ц3

4 Наличие обратных задач к данной задаче, подобие прямого и обратного методов решений Ц4

5 Число способов решения задачи, возможность решения задачи другим способом стандартным методом, равноценность или неравноценность способов решения ц6д7 Б6, 87

6 Сложность математического «языка» описания решения ц'

7 Использование математических методов Ц9

8 Использование пространственного мышления ц'° Б10

9 Сложность «вычислительного аппарата», возможность получить результат «грубой прикидкой» Ц" Э11

10 Прикладной характер задачи Ци Я'2

11 Нестандартность формулировки или способа решения задачи ц'3

Итак, критериями, позволяющими причислить задачу к определенному циклу, являются: прямое или косвенное указание в постановке задачи на развитие какого компонента математических способностей она направлена; необходимость проявления данного компонента математических способностей при выбранном способе решения задачи.

Нами описана диагностика каждого из тринадцати компонентов структуры математических способностей студента втуза. Требования задач, применяемых для диагностики, формулируют сообразно требованию цикла. Например, для оценки гибкости математического мышления требуют решить задачу несколькими способами, для оценки способности к обобщению математического материала - решить задачу на обобщение сразу после рассмотрения метода. Для диагностики каждого компонента применяется цикл, содержащий 5 или 10 задач. Уровень развития компонента способностей связывается с успешностью решения соответствующего цикла (показатель менее 60 % указывает на низкий уровень развития компонента, показатель 60-79 % характеризует средний уровень, более 80 % - высокий уровень). В работе приведены составленные нами для эксперимента циклы для входной и итоговой диагностики компонентов математических способностей на материале высшей математики.

Для экспериментального исследования в каждом блоке были выделены базовые компоненты: £ (51, Б2, 83), О (Б4, Б6), Р (Б10), К (Б13), которые диагностировались. Среднее арифметическое уровней развития компонентов, входящих в блок, позволяет определить уровень развития каждого блока способностей, а затем - тип структуры математических способностей и связанную с ним типологическую группу. Результата диагностики удобно отобразить в виде ломаной - индивидуального (рис. 2) или типического (рис. 3) профиля математических способностей, отображающего уровень развития диагностируемых компонентов или их блоков.

40%

Рис. 2. Индивидуальный профиль математических способностей студента А

40%

Рис. 3. Типический профиль математических способностей студента А

Чтобы причислить студента к типологической группе, необходимо выбрать кодировки блоков типического профиля с показателями не менее 60 % (показатель 60 % выбран нами с целью типизации студентов, обладающих не только высокими, но и средними математическими способностями). Например, типическому профилю студента А, изображенному на рис. 3, соответствует типологическая группа ЬОР.

Таким образом, уровень развития математических способностей связывается с проявлением на должном уровне определенного количества блоков с учетом их взаимосвязей, определенных ранее (таблица 3).

Таблица 3

Формирование типологических групп с учетом типа структуры математических способностей

Уровень развития Номер группы Тип структуры Блоки, требующие развития

0 0 - Ь, в, Р, К

1 Р ь,ак

I 2 Ь ар, к

3 ЬР в, к

11 4 ш Р. к

5 ШР к

III 6 шк Р

7 ЬСРК -

В данной главе описано применение циклов задач для развития типа структуры математических способностей у студентов различных типологических групп. Для развития блоков способностей циклы группируют по тому же принципу, что и способности в блоки. То есть для развития блока Ь, предлагаются циклы Ц1, Ц2, Ц3, Ц5, Ц8, Ц9, Ц"; для (7 - циклы Ц4, Ц6, Ц\ для Р - цикл Ц"\ для К - циклы Цп, Цп.

Основной стратегией методики дифференцированного обучения является развитие недостаточно развитых блоков способностей (рис. 4).

Рис. 4. Логика формирования и изменения типов математических способностей

Анализ заданного материала учебников для технических вузов показал, что в них практически отсутствуют предлагаемые нами типы задач и требования в их формулировках: задачи с лишними, недостающими данными, прикладные задачи; задачи, в которых требуется оценить результат, найти несколько способов решения, выбрать рациональный способ и т. п. Из-за этого некоторые компоненты математических способностей студента не развиваются. Включение в учебный процесс соответствующих циклов задач решает эту проблему, а также позволяет достигнуть обязательных результатов освоения ГОС ВПО. Для этого преподавателю необходима предварительная работа, направленная на переформулировку задач из учебников, поиск прикладных, нестандартных задач. В работе приведены соответствующие примеры, представлено около 50 требований в формулировке задач тринадцати циклов.

В диссертационном исследовании проанализированы возможности формирования блоков способностей на разделах и темах ГОС ВПО специальности «Промышленное и гражданское строительство». Для развития блока логичности особое внимание уделяется решению задач, требующих обобщения метода решения, усвоения общего алгоритма. Для развития блока гибкости важно разнообразить структуру задач различными изменениями, чередовать решение систем однотипных и разнотипных задач, предлагать провести решение задачи несколькими способами. Для развития пространственного мышления целесообразно использовать такие темы и разделы, как «Векторная алгебра», «Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве», «Поверхности второго порядка» и т. п. Для развития креативности предлагаются прикладные задачи, задачи с нестандартными формулировками или способами решений. На практических занятиях применялось две стратегии: 1) «последовательная», которая предполагает последовательное (и максимально возможное) развитие блоков способностей на практическом занятии для каждой типологической группы; предложение циклов задач происходит с учетом иерархии блоков; 2) «частичная», предполагающая развитие одного или двух блоков (Ь, б, Р, К) у студентов всех типологических групп. При реализации данной стратегии целесообразно использовать разноуровневые задачи для развития каждого блока. В действительности групп, объединенных по признаку отсутствия одного блока в типе структуры, при использовании данной стратегии всего четыре (с отсутствующим блоком Д (7, Р, К).

Таким образом, использование циклов выстраивается с учетом критериев: соответствие способа решения задачи содержанию ГОС ВПО для выбранной специальности; учет возможностей учебной программы и типа структуры математических способностей студента.

В третьей главе «Методика и результаты проведения педагогического эксперимента» приводится описание педагогического эксперимента, обоснована эффективность предложенной нами методики дифференцированного обучения математике студентов втуза. В эксперименте участвовали студенты специальности «Промышленное и гражданское строительство: контрольная группа (КГ) - 25 человек, экспериментальная группа (ЭГ) - 22 человека.

Экспериментально проверена гипотеза об инвариантности структуры математических способностей студента, проявляемой им на разном математическом материале. С помощью метода ранговой корреляции Спир-мена получено подтверждение вышеуказанной гипотезы. На материале элементарной математики был использован усеченный вариант серий В. А. Кру-тецкого, на материале высшей математики нами были составлены семь диагностических циклов для контроля выбранных базовых компонентов. Подтверждено наличие сильной корреляционной взаимосвязи между решением студентом каждой пары из семи диагностических циклов, диагностирующих одноименные компоненты способностей на разном математическом материале (выборка 47 человек). Были получены следующие коэффициенты корреляции Спирмена: - 0,89,- 0,78, Б3 - 0,85, - 0,85,5г - 0,87, 5/0 - 0,74, Б'3 - 0,91. Кроме того, статистически обосновано с помощью метода линейной корреляции Пирсона объединение срезаемых компонентов в блоки £ (З1', 5, и С? (К4, Б6). Установлена тесная корреляционная связь между успешностью решения диагностических циклов (на материале серий В. А. Крутецкого), составляющих блоки С, К и теста математических аналогий В. Н. Дружинина («задачи Гайштуга»); а также между успешностью решений блока £ и субтестов математических способностей, блока Р и субтестов конструктивных способностей теста структуры интеллекта Р. Амтхауэра.

Нами было экспериментально проверено, что выбранные группы содержа™ студентов с одинаковым распределением уровня развития блоков способностей (использованы результаты входного контроля на материале высшей математики). Гипотеза об однородности выборок проверена с помощью критерия X (шкала измерения разбита на две категории: уровень развития блока < 60 %, уровень > 60 %), а также критерия Колмогорова-Смирнова (шкала измерения соответствует номеру типологической группы 0-7). По каждому из четырех блоков мы получили подтверждение об одинаковом характере распределения уровня развития блока в двух выборках с помощью критерия X ; а также подтверждение однородности распределения типов структуры способностей (по критерию Колмогорова-Смирнова).

После проведенного формирующего эксперимента мы проверили гипотезу о том, что студенты экспериментальной группы улучшили свою

структуру математических способностей по сравнению со студентами контрольной группы. Заметим, что качественный прирост уровня развития блока (достижение уровня не менее 60 %) означает смену типологической группы, поэтому мы проверили гипотезу о наличии сдвига для каждого из блоков.

Для проверки гипотезы применили критерий Пирсона X (для данных итоговой диагностики двух групп на материале высшей математики). Получили следующие значения критерия: 7; = 6,94, Тс = 7,08, Т„ = 6,65, Тк = 4,63.

Сравнивая полученные значения с критическим значением х1 = 3,84 (на уровне значимости а =0,05), получаем, что различия в уровнях развития после формирующего эксперимента по блокам Ь, б, Р, К статистически достоверны. Таким образом, включение в процесс обучения высшей математике циклов задач способствует направленному развитию блоков математических способностей, а следовательно, и их составляющих компонентов (рис. 5). Кроме того, применение критерия Колмогорова-Смирнова подтверждает достоверность различий в изменениях типов структуры математических способностей студентов КГ и ЭГ. Таким образом, в предложенном нами дифференцированном обучении создаются условия для положительного изменения типов структуры математических способностей.

Чел.

Рис. 5. Графическое представление результатов эксперимента

В рамках диссертационного исследования решены задачи, подтверждена гипотеза исследования, получены следующие результаты и выводы, которые изложены в заключении.

1. В работе проведен анализ психолого-педагогической и методической литературы, предметом которых было исследование математических способностей и возможностей их развития в обучении. Установлено, что в литературе отсутствует единый подход к структуре математических способностей, а также не разработана методика диагностики и учета отдельных компонентов математических способностей при дифференцированном обучении математике во втузе.

2. На основе анализа современных требований к подготовке инженера предложена адаптированная (применительно к студенту технического вуза) структура математических способностей, содержащая 13 компонентов. В ней содержатся общие компоненты математических способностей, отвечающие особенностям математической деятельности (компоненты структуры математических способностей, предложенные В. А. Кругецким), и специальные компоненты математических способностей, отвечающие особенностям инженерной деятельности (пространственное мышление, вычислительные способности, инженерно-математическая интуиция, креативность математического мышления). Рассматриваемая структура математических способностей позволяет реализовать различные варианты дифференцированного обучения с учетом компонентов математических способностей и их блоков.

3. Результатом содержательного анализа взаимосвязей между компонентами структуры стало выделение четырех основных блоков компонентов (логичности - Ь, гибкости - (?, пространственного мышления - Р, креативности - К). Исходя из разницы в уровне развития блоков способностей и их взаимосвязи обосновано формирование семи типологических групп студентов (Р, Ь, ЬР, Ш, ЮР, ЬРК, ШРК). Предложена организация дифференцированного обучения на основе данной типологии структуры математических способностей.

4. Модифицирована и адаптирована методика исследования математических способностей В. А. Крутецкого для диагностики уровня развития выбранных компонентов математических способностей и соответствующего типа структуры математических способностей студента втуза на основе использования циклов задач по высшей математике. Выбраны критерии для определения уровня развития компонентов математических способностей, а также определения типа структуры математических способностей студента. В качестве инструмента описания уровня развития математических способностей выбран индивидуальный и типический профиль математических способностей.

дам в зависимости от характера материала. Нами описано применение данных циклов для изменения типа структуры математических способностей. Основной стратегией предложенной методики является развитие недостаточно развитых компонентов структуры математических способностей и их блоков.

6. Анализ результатов формирующего эксперимента, обработанного с помощью статистических критериев, позволил заключить, что предложенная в исследовании методика дифференцированного обучения математике с учетом уровня развития компонентов и типа структуры математических способностей студента эффективнее традиционной методики.

Данная тематика требует дальнейших исследований (не все аспекты проблемы были рассмотрены в рамках нашей работы). Перспективными направлениями дальнейших психолого-педагогических и методических исследований являются: создание альтернативных методик по выявлению математически одаренных студентов, разработка пакета диагностических циклов задач, совершенствование методик диагностики и развития некоторых компонентов математических способностей, а также исследования практической ценности вариативных типологий структуры математических способностей, которые можно использовать при обучении математике, разработка учебников нового типа, ориентированных на развитие математических способностей.

Основные положения и результаты диссертационного исследования отражены в следующих публикациях:

Публикации в научных изданиях и журналах, рекомендованных ВАК РФ:

1. Костина, Е. А. Построение дифференцированного обучения высшей математике в техническом вузе с учетом индивидуального профиля математических способностей студента [Текст] / Е. А. Костина // Омский научный вестник. - 2007. - № 3 (60). -С. 118-122.

2. Костина, Е. А. Дифференцированное обучение высшей математике в техническом вузе с учетом уровня развития математических способностей студентов [Текст] / Е. А. Костина // Стандарты и мониторинг в образовании. -2008. -№ 4. - С. 30-33.

Научные статьи и материалы выступлений на конференциях:

3. Костина, Е. А. Индивидуально-дифференцированный подход при обучении студента технического вуза высшей математике: возможности и перспективы [Текст] / И. К. Берникова, Е. А. Костина // Педагогический менеджмент и прогрессивные технологии в образовании: сб. статей XI Меж-дунар. науч.-метод. конф. - Пенза, 2004. - С. 37-39 (авт. - 50 %).

4. Костина, Е. А. Компоненты математических способностей студента технического вуза [Текст] / И. К. Берникова, Е. А. Костина // Проблемы модернизации образования в условиях вхождения России в Болонский процесс, Международная XXVI науч.-метод. конф. КемГУ: сб. статей: в 2 ч. -Кемерово: Кузбассвузиздат, 2005. -Ч. 2. - С. 35-40 (авт. - 50 %).

5. Костина, Е. А. Развитие компонентов математического мышления студента технического вуза с помощью циклов задач [Текст] / И. К. Берникова, Е. А. Костина // Проблемы модернизации образования в условиях вхождения России в Болонский процесс, Международная XXVI науч.-метод. конф. КемГУ : сб. статей : в 2 ч. - Кемерово : Кузбассвузиздат, 2005. -Ч. 2. - С. 40-45 (авт. 50 %).

6. Костина, Е. А. Критерии отбора задач в циклы для развития математических способностей студента технического вуза при обучении высшей математике [Текст] / И. К. Берникова, Е. А. Костина // Педагогический менеджмент и прогрессивные технологии в образовании: сб. статей XII Меж-дунар. науч.-метод. конф. - Пенза, 2005. - С. 36-39 (авт. 50 %).

7. Костина, Е. А. Варьирование способа постановки задачи как средство построения циклов задач для развития математических способностей студента втуза [Текст] / И. К. Берникова, Е. А. Костина // Педагогический менеджмент и прогрессивные технологии в образовании : сб. статей XII Междунар. науч.-метод. конф. - Пенза, 2005. - С. 33-36 (авт. - 50 %).

8. Костина, Е. А. Диагностика типа индивидуальной структуры математических способностей студента технического вуза [Текст] / Е. А. Костина // Современные проблемы образования: методология, теория и практика : сб. науч. трудов, посвященный юбилею проф. О. Б. Епишевой. -Тобольск : ТГПИ им. Д. И. Менделеева, 2005. - С. 42-49.

9. Костина, Е. А. Методика развития компонентов математических способностей студента технического вуза при обучении высшей математике [Текст] / Е. А. Костина // Методика преподавания естественнонаучных дисциплин в вузах. Современное состояние и перспективы развития (для непрофильных специальностей): сб. материалов межвузовского методического семинара. - Омск: Изд-во ФГОУ ВПО ОмГАУ, 2006. - С. 77-85.

Подписано в печать 14.01.2009 Формат 60x84/16

Бумага офсетная Ризография

Печ. л. 1,5 Уч.-изд. л. 1,5

Тираж 100 экз. Заказ КМ-5

Издательство ОмГПУ: 644099, Омск, наб. Тухачевского 14

О *>

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Костина, Елена Александровна, 2009 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ УЧЕТА КОМПОНЕНТОВ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ СТУДЕНТА ПРИ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОМ - ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В ТЕХНИЧЕСКОМ ВУЗЕ.

1.1 Математические способности и их компоненты в психолого-педагогических исследованиях.

1.2 Адаптация структуры математических способностей, предложенной В. А. Крутецким, применительно к студенту технического вуза.

1.3 Психолого-педагогические основы формирования типологических групп студентов, образованных с учетом различий компонентов математических способностей.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1.

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ С УЧЕТОМ УРОВНЯ РАЗВИТИЯ КОМПОНЕНТОВ И ТИПА СТРУКТУРЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ СТУДЕНТА ТЕХНИЧЕСКОГО ВУЗА.

2.1 Диагностика и развитие компонентов математических способностей студента технического вуза на основе построения и использования циклов задач по математике.

2.2 Методика диагностики уровня развития компонентов и типа структуры математических способностей студента технического вуза.

2.3 Методика развития математических способностей у студентов разных типологических групп.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2.

ГЛАВА 3. МЕТОДИКА И РЕЗУЛЬТАТЫ ПРОВЕДЕНИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА.

3.1 Экспериментальная проверка гипотезы об инвариантности структуры математических способностей студента, проявляемой им на разном математическом материале.

3.2 Методика и результаты проведения педагогического эксперимента.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Дифференцированное обучение математике в техническом вузе с учетом уровня развития компонентов математических способностей студента"

Сущностью инженерной деятельности является интеллектуальное обеспечение процессов создания и обслуживания технических систем в соответствии с потребностями общества. Общепризнанно, что в условиях нарастания темпов технического прогресса, когда знания и технологии устаревают достаточно быстро, на первый план выходит не столько проблема вооружения выпускника технического вуза знаниями и методами, сколько развития его мыслительных способностей, необходимых для освоения и разработки новых инженерных технологий. Как в период обучения во втузе, так и в самостоятельной работе специалиста-инженера, основным аппаратом технического творчества является математика. В работах М. М. Зимовкиной, В. В. Кондратьева, С. А. Татьяненко обосновано, что готовность к инженерному творчеству включает в себя развитое математическое мышление как одну из необходимых составляющих [72; 87; 173]. Анализ второго поколения Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования 2001-2010 гг. [48] показывает, что к развитию мышления будущего инженера предъявляются серьезные требования: оно должно быть логичным, критичным, гибким, креативным. В Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года [88], а также в Доктрине высшего инженерного образования России развитию креативного мышления инженера уделяется большое внимание [144]. Это закономерно, поскольку математическое мышление и математические способности необходимы инженеру для описания и исследования проектируемых им технических систем. Тем не менее, исследования инженерного образования России показывают, что математическая подготовка и уровень развития математических способностей выпускника технического вуза являются недостаточными для инженерной деятельности.

Проблема повышения качества математического образования и развития мышления традиционно решается в рамках индивидуально-дифференцированного подхода к обучению. Под индивидуальным подходом в обучении (вслед за Г. Д. Глейзером) будем понимать систему управления учебно-познавательной деятельностью, организованную с учетом 3 индивидуально-психологических особенностей каждого студента. При учете в обучении групп преобладающих особенностей указанную систему управления будем называть дифференцированным подходом к обучению, который может быть реализован посредством изменения целей обучения, его содержания, форм и методов. Термин «дифференцированное обучение» рассматривается в двух значениях: как форма организации учебного процесса, при которой учитель (преподаватель) работает с группой обучающихся, составленной с учетом наличия у них каких-либо значимых для учебного процесса общих качеств (уровневая дифференциация) - в этом смысле термин употреблен в нашей работе; либо как часть дидактической системы, обеспечивающей специализацию учебного процесса для различных групп обучающихся (профильная дифференциация).

Проблема индивидуализации и дифференциации обучения математике тесно связана с исследованием тех индивидуально-психологических отличий, проявляющихся в процессе обучения предмету, которые подлежат учету, формированию и развитию. Общие психологические основы различий в индивидуальных свойствах мышления рассматривались в работах Б. Г. Ананьева, Д. Б. Богоявленской, Дж. Брунера, А. В. Брушлинского, Л. С. Выготского, В. Н. Дружинина, Е. Н. Кабановой-Меллер,

Ю. Н. Кулюткина, 3. И. Калмыковой, А. Г. Ковалева, А. Ф. Лазурского, Н. С. Лейтеса, А. Н. Леонтьева, А. К. Марковой, Н. А. Менчинской, С. Л. Рубинштейна, Ю. А. Самарина, Б. М. Теплова, М. А. Холодной, Н. И. Чуприковой, В. Д. Шадрикова. Проблеме различий в индивидуальных особенностях при обучении в вузе посвящены работы Б. Г. Ананьева, Э. А. Голубевой, Т. В. Кудрявцева, В. Д. Небылицына, П. И. Пидкасистого, К. К. Платонова, Ю. А. Самарина, И. С. Якиманской. Основное внимание исследователей было сосредоточено на различиях в таких свойствах, как тип нервной системы, темперамент, особенности внимания, памяти, мышления, уровень обученности, обучаемость, интеллект, способности.

Дифференцированный подход в обучении достаточно полно разработан для школьного образования. В современных исследованиях, посвященных дифференцированному обучению математике, главным образом, в школе и, в меньшей степени в вузе, реализован учет следующих особенностей: мотивации 4

Е. Г. Козлова, А. В. Макаркин), познавательного интереса (Р. Р. Бикмурзина), межполушарной асимметрии (В. А. Далингер), геометрических умений (В. А. Гусев), творческих способностей к математике (Т. Н. Брянцева, С. М. Макарова), темперамента (Н. Ю. Деревякина), уровня знаний (Р. А. Утеева), учебных возможностей (А. А. Бударный), психологических особенностей решения задач (Р. А. Атаханов), общеучебных приемов деятельности (О. Н. Бердюгина, О. Б. Епишева), особенностей математического мышления студентов гуманитарного профиля (И. К. Берникова, Т. А. Ширшова). В методических и психолого-педагогических исследованиях В. А. Гусева (дифференциация обучения геометрии в средней школе), Р. А. Утеевой (методика дифференцированного обучения математике школьников), С. В. Демисеновой, Н. Г. Дендеберя, И. В. Дробышевой (методика подготовки будущего учителя'к дифференцированному обучению школьников), Г. Д. Глейзера, В. В. Монахова, И. М. Осмоловской, И. Э. Унт (общие основы индивидуализации и дифференциации обучения в школе) показано, что реализация данного подхода в различных его аспектах является действенным средством повышения качества обучения.

B. В. Кондратьев); обучение решению прикладных задач, математическому моделированию (И. И. Блехман, В. И Карпова, И. Л Куликова); формирование профессиональной компетентности инженера при обучении математике во втузе (Е. Ю. Белянина, Т. В. Кудрявцев, Б. Ф. Ломов, С. А. Татьяненко); уровневая дифференциация студентов технического вуза с помощью компьютерных технологий при обучении математике (Т. Ю. Горюнова). Ряд исследователей (М. И. Дьяченко, В. В. Кондратьев, И. Л. Куликова) указывают на необходимость усиления дифференцированного подхода во втузе. Методисты В. В. Кондратьев [87], И. Л. Куликова [106] отмечают, что математическая подготовка приблизительно 20% выпускников технических вузов является недостаточной для инженерной деятельности. По данным

C. А. Татьяненко [173], 60% выпускников технического вуза (по разным 5 причинам) не готовы к будущей профессиональной деятельности, из них 26% имеют недостаточную математическую подготовку. Результаты Федерального Интернет-экзамена в сфере профессионального образования во втузах России студентов-второкурсников подтверждают недостаточный уровень освоения ими Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по математике.

Развитие математического мышления определяется взаимодействием двух групп факторов: состоянием математических знаний и умений, а также наличием математических способностей. Математические способности многие ученые рассматривают как индивидуально-психологические особенности мышления, обеспечивающие быстрое, легкое и успешное овладение соответствующими знаниями, умениями и навыками, а также опытом творческой деятельности в области математики (подходы В. А. Крутецкого, Б. М. Теплова). Изучением математических способностей и мышления школьников занимались математики и методисты Б. В. Гнеденко,,

A. Н. Колмогоров, Н. В. Метельский, Д. Пойа, А. А. Столяр, А. Я. Хинчин, С. И. Шварцбурд и другие. Математики Ж. Адамар и А. Пуанкаре пытались обнаружить механизмы научно-математического- творчества и состав способностей ученого-математика. Д. Пойа и А. Пуанкаре рассматривали математические способности студентов с точки зрения методики. С психологической точки зрения математические способности и мышление в различных аспектах исследовали Р. А. Атаханов (психологические особенности решения математических задач), И. Верделин (соотношение общих и математических способностей школьников), И. М. Дубровина (математические способности младших школьников), В. А. Крутецкий (феномен математической одаренности, структура учебно-математических способностей школьника и их корреляция с другими предметными способностями, диагностика компонентов математических способностей школьника), А. Ф. Лазурский (психологические функции арифметического мышления), Н. А. Менчинская (состав арифметических способностей младших школьников), А. Г. Ковалев,

B. Н. Мясищев (лонгитюдная характеристика развития математических способностей), Ж. Пиаже (особенности понятийного и операционного мышления дошкольника и младшего школьника), Н. А. Подгорецкая (степень 6 полноценности логических операций взрослых людей), Э. Торндайк (состав алгебраических способностей), С. И. Шапиро (математические способности старшеклассников). Несмотря на большое количество исследований математических способностей, следует отметить, что они затрагивают либо учебно-математические способности школьника, либо научно-математические способности ученого-математика. Ученые приводят около 30 различных компонентов, среди которых можно выделить особенности мышления, особенности личности, ее направленности, а также другие индивидуально-психологические особенности.

Согласно данным психологов (Б. Г. Ананьева, В. Н. Дружинина,.

A. Г. Ковалева Е. Ф. Рыбалко), период юности, совпадающий с первыми двумя годами обучения в вузе, является сензитивным периодом для развития математических способностей. Анализ достижений известных ученых-математиков позволяет сделать вывод о том, что один из пиков проявления творческих способностей в математике приходится на период до 20 лет. Подтверждением данному факту может служить анализ биографий великих математиков Н. Абеля, Э. Галуа, К. Ф. Гаусса, Ж. Л. Лагранжа, Г. В. Лейбница, И. Ньютона, Б. Паскаля, Л. Эйлера, совершивших первые математические открытия в этом возрасте. Тем не менее, несмотря на несомненный интерес психологов к проблеме мышления и способностей в школе, психолого-педагогические исследования учеными студенческого возраста касаются изучения логического мышления, пространственного мышления, изменений в вербальном и невербальном интеллекте, либо математического мышления вообще.

Основным средством реализации дифференцированного подхода при обучении высшей математике в большинстве работ, является предложение системы разноуровневых задач (Н. А. Семина, Ю. А. Семеняченко,

B. В. Кертанова), отвечающих выбранным в качестве оснований дифференциации особенностей, гораздо меньше внимания уделяется дифференцированному обучению с помощью организационных форм деления на типологические группы. Структурный подход к развитию математических способностей представлен в методических исследованиях недостаточно полно. Исследователи, даже если и приводят в работе структуру математических 7 способностей, в дальнейшем предпочитают их рассматривать в целом, а деление обучающихся происходит традиционно на три уровневые группы (высоких, средних, низких) математических способностей (Н. Г. Дендеберя, И. В. Дробышева, В. П. Ефремов, В. В. Кертанова). Однако, при таком делении не учитывается структура математических способностей, поэтому возникает необходимость поиска других критериев дифференциации по способностям; представляется, что она будет эффективнее традиционной. В условиях комплектования неоднородных студенческих групп (в силу различий в математических способностях, в уровне обученности) вопрос осуществления дифференцированного подхода является центральным для преподавателя, заинтересованного в результативном развитии мышления каждого студента.

В качестве препятствий для реализации дифференцированного обучения с учетом компонентов математических способностей во втузе можно выделить ряд проблем: недостаточно исследована проблема структуры математических способностей студента втуза; диагностические средства не адаптированы для систематической диагностики и учета в обучении компонентов математических способностей студентов.

Результаты опросов преподавателей технических вузов подтверждают, что при обучении высшей математике, в основном, происходит дифференциация студентов по уровню обученности, понятие же способности к изучению дисциплины используется преподавателями интуитивно и трактуется неоднозначно. Кроме вышесказанного, данные, полученные нами при анкетировании преподавателей втузов, указывают на существование ряда трудностей в организации учебного процесса: преподавателю сложно из-за большой учебной нагрузки осуществлять дифференцированное обучение, поскольку требуется время на подготовку методических материалов, а также на проверку результатов их применения; преподаватель втуза имеет недостаточные для организации дифференцированного обучения представления о структуре математических способностей; уровень базовой математической подготовки некоторых студентов является недостаточным для освоения высшей математики.

Проблема исследования заключается в разрешении противоречия между необходимостью подготовки высококвалифицированных инженеров с 8 развитым креативным мышлением, включающем математические способности как одну из необходимых составляющих, и недостаточной разработанностью методики дифференцированного обучения математике, ориентированной на учет и развитие компонентов математических способностей студента в процессе обучения математике во втузе.

Объект исследования: процесс обучения математике в техническом вузе.

Гипотеза исследования заключается в том, что развитие математических ■ способностей студента технического вуза результативно, если при организации дифференцированного обучения математике учитываются уровни развития компонентов и тип структуры математических способностей студента посредством предложения специализированных циклов задач, направленных на развитие компонентов структуры и изменение типа структуры математических способностей.

Задачи исследования:

Методологической основой работы являются

Дифференцированный подход к процессу обучения (Г. Д. Глейзер, И. М. Осмоловская, И. Э. Унт).

Структурный подход к изучению математических способностей (И. Верделин, В. А. Крутецкий, А. Ф. Лазурский, Н. А. Менчинская, Э. Торндайк, Ч. Спирмен, И. С. Якиманская).

Деятельностный подход к процессу обучения (Л. С. Выготский, А. Н. Леонтьев, С. Л. Рубинштейн).

Теоретической основой работы являются следующие группы исследований:

Психолого-педагогические исследования способностей (Б. Г. Ананьев, С. Л. Рубинштейн, Н. А. Менчинская, Б. М. Теплов), в том числе математических способностей (В. А. Крутецкий, С. И. Шапиро), а также технических способностей (А. Г. Головенко, Т. В. Кудрявцев, И. С. Якиманская), исследования процесса творчества в математике (Ж. Адамар, Д. Пойа).

Теория развивающего обучения (Л. С. Выготский, В. В. Давыдов, Л. В. Занков, Д. Б. Эльконин, И. С. Якиманская).

Теория учебных задач в обучении (Г. А. Балл, Ю. А. Колягин, И. Я. Лернер, Д. Пойа, Л. М. Фридман).

Исследования математической подготовки будущего инженера в техническом вузе (В. В. Кондратьев, Л. Д. Кудрявцев, В. П. Сигорский).

Концепция профессиональной компетентности инженера (Т. В. Кудрявцев, Б. Ф. Ломов).

Ж2)

Научная новизна работы заключается в следующем: впервые разработана методика дифференцированного обучения математике студентов втуза с учетом уровня развития компонентов структуры математических способностей, адаптированной для будущего инженера; реализация методики основана на построении и использовании циклов задач, отвечающих уточненной структуре и авторской типологии структуры математических способностей студентов втуза; предложенные циклы задач позволяют осуществлять систематическую диагностику и направленное развитие компонентов структуры математических способностей в рамках учебного процесса.

В этом состоит отличие от работ В. П. Ефремова (2004 г.),

Ю. А. Семеняченко (2006 г.), В. В. Кертановой (2007 г.), в которых деление на типологические группы связывается с уровнем сложности решаемых задач алгоритмических, частично-поисковых и творческих), а развитие математических способностей обеспечивается использованием

11 профессионально ориентированных (В. В. Кертанова), творческих (В. П. Ефремов) и творчески ориентированных задач (Ю. А. Семеняченко), направленных на комплекс математических способностей; в то время как в нашем исследовании такое деление связывается с уровнем успешности решения диагностических циклов задач, а развитие обеспечивается включением в учебный процесс развивающих циклов задач, направленных на определенные компоненты структуры математических способностей. Предложены критерии построения циклов задач и связанные с ними способы отбора задач в циклы (анализ формулировки задачи и методический анализ решения задачи), определены стратегии использования этих циклов в процессе дифференцированного обучения математике.

Теоретическая значимость состоит в том, что:

Адаптированная структура математических способностей применительно к студенту технического вуза (структура В. А. Крутецкого, содержащая общие компоненты математических способностей, дополнена специальными компонентами, необходимыми будущему инженеру) уточняет представление о математических способностях современного инженера.

Предложенные критерии построения и использования циклов задач в учебном процессе обогащают методику обучения через задачи.

Указанные в исследовании возможности использования психологических знаний о структуре математических способностей применительно к дифференцированному обучению математике являются одним из направлений совершенствования методики преподавания математики.

Практическая значимость заключается в следующем:

Разработанная методика организации дифференцированного обучения математике в техническом вузе на основе типологии групп, образованных с учетом различий в уровне развития блоков компонентов математических способностей, может быть использована в практической работе преподавателей технических вузов. Предложенное построение циклов задач, направленных на диагностику и развитие компонентов полной структуры (13 компонентов) математических способностей, может использоваться при создании учебников нового поколения, разработке учебно-методических пособий для технических вузов, ориентированных на развитие математического мышления.

Положения, выносимые на защиту:

1. Предложенная структура математических способностей студента технического вуза и созданная на ее основе типология структуры математических способностей позволяют организовать дифференцированное обучение математике, при котором учитываются и направленно развиваются компоненты математических способностей, необходимые современному инженеру. Структура математических способностей, предложенная В. А. Крутецким, дополняется специальными компонентами, необходимыми инженеру. Типология создается с помощью выделения стержневого качества в каждом блоке и с учетом взаимосвязей между блоками компонентов указанной структуры (Ь - блок логичности, О — блок гибкости, Р — блок пространственного мышления, К— блок креативности).

2. Разработанная методика дифференцированного обучения математике на основе построения и использования в процессе обучения циклов задач позволяет эффективно осуществлять диагностику, а также результативное развитие компонентов и изменение типа структуры математических способностей студента технического вуза в условиях организации дифференцированного обучения с учетом предложенных структуры (13 компонентов) и типологии (7 групп). Для этого диагностические и развивающие циклы задач строятся и используются с учетом критериев: 1) прямое или косвенное указание в постановке задачи на развитие какого компонента математических способностей она направлена; 2) необходимость проявления данного компонента математических способностей при выбранном способе решения задачи; 3) соответствие способа решения задачи содержанию Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по математике; 4) учет возможностей учебной программы данной специальности; 5) учет уровня развития компонентов и соответствующего типа структуры математических способностей каждого студента.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивается опорой на фундаментальные работы в области психологии, педагогики и методики преподавания математики; использованием методов, адекватных предмету, цели и задачам исследования; результатами педагогического эксперимента, обработанными методами математической статистики, подтвердившими достоверность гипотезы исследования.

Этапы исследования.

Апробация и внедрение результатов исследования проводились:

• посредством докладов на заседаниях кафедры методики преподавания математики ОмГУ в 2002-2008 гг.;

• посредством участия в работе секций международных и межвузовских научно-методических конференций, в том числе: «Педагогический менеджмент и прогрессивные технологии в образовании» (Пенза, 2004 -2005 гг.); «Проблемы модернизации высшего образования в условиях вхождения России в Болонский процесс» (Кемерово, 2005 г.); «Методика преподавания естественнонаучных дисциплин в вузах» (Омск, 2006 г.).

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3

Анализ результатов эмпирического исследования подтвердил предположение, что структура математических способностей студента, проявляемая им на материале элементарной и высшей математики, является одинаковой.

Результаты формирующего эксперимента показали, что при предложенном нами дифференцированном обучении создаются условия для развития основных компонентов математических способностей, что обеспечивает положительную динамику результативности обучения студентов разных типологических групп. Традиционное обучение создает неравные условия для развития математических способностей студентов различных типологических групп, обеспечивая положительную динамику в лучшем случае для способных студентов, развитие которых идет, в основном в рамках той же самой типологической группы. Дифференцированное обучение позволяет осуществить развитие математических способностей, кроме того, и через «расширение» структуры, то есть посредством перехода из одной типологической группы в другую. Экспериментально подтверждается, что включение в процесс обучения высшей математике циклов задач способствует направленному развитию компонентов математических способностей, а идея корректировки типа структуры математических способностей каждого студента с целью повышения успешности его обучения оказалась результативной. Статистическая обработка результатов эксперимента подтверждает выдвинутую в диссертационном исследовании гипотезу. Таким образом, предложенная в работе методика является эффективным средством управления процессом развития математических способностей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рамках диссертационного исследования решены задачи, подтверждена гипотеза исследования, получены следующие результаты и выводы.

2. На основе анализа современных требований к подготовке инженера, предложена адаптированная (применительно к студенту технического вуза) структура математических способностей, содержащая 13 компонентов. В ней содержатся общие компоненты математических способностей, отвечающие особенностям математической деятельности (компоненты структуры математических способностей, предложенные В. А. Крутецким) и специальные компоненты математических способностей, отвечающие особенностям инженерной деятельности (пространственное мышление, вычислительные способности, инженерно-математическая интуиция, креативность математического мышления). Рассматриваемая структура математических способностей позволяет реализовать различные варианты дифференцированного обучения с учетом компонентов математических способностей и их блоков.

3. Результатом содержательного анализа взаимосвязей между компонентами структуры стало выделение четырех основных блоков компонентов (логичности - Ь, гибкости — пространственного мышления — Р, креативности - К). Исходя из разницы в уровне развития блоков способностей и их взаимосвязи, обосновано формирование семи типологических групп студентов (Р, Ь, ЬР, ЬО, ЬОР, ЮК, ЬОРК). I I

Предложена организация дифференцированного обучения на основе данной типологии структуры математических способностей.

5. Разработана методика дифференцированного обучения математике с учетом уровня развития компонентов и типа структуры математических способностей студента, направленная на развитие компонентов математических способностей с помощью циклов задач, построенных аналогично диагностическим. Выделено тринадцать циклов задач, направленных на развитие компонентов рассматриваемой нами структуры математических способностей, предложены критерии для включения задачи в цикл и связанные с ними процедуры анализа формулировки задачи и методического анализа решения задачи, приведены примеры формулировок требований задач каждого цикла, а также определена применимость задач в зависимости от характера материала. Нами описано применение данных циклов для изменения типа» структуры математических способностей. Основной стратегией предложенной методики является развитие недостаточно развитых компонентов структуры математических способностей и их блоков.

6. Анализ результатов формирующего эксперимента, обработанного с ! помощью статистических критериев, позволил заключить, что предложенная в исследовании методика дифференцированного обучения математике с учетом уровня развития компонентов и типа структуры математических способностей студента эффективнее традиционной методики.

164

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Костина, Елена Александровна, Омск

1. Абдиев, У. Н. Развитие математического мышления студентов при изучении начал анализа Текст. : учеб. пособие по спецкурсу для студентов педвузов / У. Н. Абдиев; Ташк. гос. пед. ин-т им. Низами. -Ташкент : ТашГПИ, 1987. 123 с.

2. Абрамова, Г. С. Возрастная психология Текст. : учеб. для студентов вузов / Г. С. Абрамова. Екатеринбург: Деловая кн., 1999. - 621 с.

3. Адамар, Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики Текст. / Ж. Адамар; пер. с фр. М. А. Шаталова, О. П. Шаталовой; под ред. И. Б. Погребысского. М.: Московский центр непрерывного мат. образования, 2001. - 128 с.

4. Акимова, М. К. Интеллект как динамический компонент в структуре способностей Текст. : дис. . докт. психол. наук : 19.00.01 / Акимова Маргарита Константиновна. М., 1999. - 397 с.

5. Александров, JI. В. Методы инженерного творчества Текст. / JI. В Александров. М. : НПО Поиск, 1993. - 392 с.

6. Альтшуллер, Г. С. Найти идею: Введение в теорию решения изобретательских задач Текст. / Г. С. Альтшуллер. Новосибирск : Наука : Сиб. Отделение, 1991.-225 с.

7. Ананьев, Б. Г. Избр. псих, труды Текст. В 2 т. Т. 2 / Б. Г. Ананьев. М. : Педагогика, 1980. - 288 с.

8. Ананьев, Б. Г. О развитии детей в процессе обучения Текст. / Б. Г. Ананьев // Советская педагогика. 1957. - №7. - С. 12-24.

9. Андрющенко, А. Р. Методика формирования элементов профессиональной культуры специалиста в условиях школ физико-математического профиля Текст. : автореф. дис. . канд. пед. наук : 13.00.08 / Андрющенко Алла Рудольфовна. Тамбов, 2003. - 20 с.

10. Апатенок, Р. Ф.Сборник задач по линейной алгебре Текст. : учеб. пособие для инж.- техн. вузов / Р. Ф. Апатенок, А. М. Маркина, Н. В. Попова, В. Б. Хейнман ; под ред. В. Т. Воднева. Минск : Вышейш. шк., 1980.-192 с.

11. Артемов, А. К. Методические основы методики формирования математических умений школьников Текст. : дисс. докт. пед. наук /

12. A. К. Артемов. Пенза, 1987. - 314 с.

13. Артемьева, В. А. Исследование компонентов творческой деятельности студентов технического вуза Текст. : дис. . канд. психол. наук : 19.00.03 / Артемьева Вероника Алиевна. СПб., 2001. - 187 с.

14. Атаханов, Р. А. Психология развития математического мышления у школьников Текст. : дис. . докт. психол. наук / Р. А. Атаханов. -Душанбе, 1995.-365 с.

15. Баданов, А. А. Дифференцированное обучение математике курсантов военных вузов МВД России с использованием компьютеров Текст. : дис.канд. педагогических наук : 13.00.02 / Баданов Александр Анатольевич. Новосибирск, 2004. - 192 с.

16. Бадмаева, Н. Ц. Влияние мотивации на формирование общих умственных способностей : дис. . канд. психол. наук : 19.00.01 / Бадмаева Наталья Цыденовна. Новосибирск, 1997. - 161 с.

17. Балл, Г. А. В мире задач Текст. / Г. А. Балл. -Киев:0-во «Знание» УССР, 1986.-44 с.

18. Балл, Г. А. Теория учебных задач: психолого-педагогический аспект Текст. / Г. А Балл. М. : Педагогика, 1990. - 183 с.

19. Бахарев, В. Д. Психология технического творчества Текст. /

20. B. Д. Бахарев. Л. : ЛДНТП, 1991. - 34 с.

21. Беляева, О. А. Динамика логических и творческих компонентов мышления школьников-подростков Текст. : автореф. дис. . канд. психол. наук : 19.00.07 / Беляева Ольга Александровна. М., 1998. - 23 с.

22. Беляева, О. А. Динамика логических и творческих компонентов мышления школьников-подростков Текст. : дис. . канд. психол. наук : 19.00.07 / Беляева Ольга Александровна. М., 1998. - 196 с.

23. Белянина, Е. Ю. Технологический подход к развитию математической компетентности студентов экономических специальностей Текст. : автореф. дис. . канд. пед. наук : 13.00.02 / Белянина Елена Юрьевна. -Омск, 2007. 22 с.

24. Бердюгина, О. Н. Развитие геометрических умений студентов педвуза на основе приемов учебной деятельности в процессе обучения геометрии / Бердюгина Оксана Николаевна : автореф. дис. . канд. пед. наук / 13.00.02. Омск : ОмГПУ, 2008. - 19 с.

25. Берникова, И. К. Математика для студентов гуманитарных специальностей: соответствие ГОС ВПО и профессиональнаянаправленность содержания математического образования Текст. / И. К. Берникова // Стандарты и мониторинг в образовании. 2006. — №5. -С. 43-45.

26. Берникова, И. К. Математика: Опорные конспекты лекций и практические занятия (для студентов-психологов заочной формы обучения) Текст. В 3 ч. Ч. 1. / И. К. Берникова. Омск : Изд-во. ОмГУ,2002. 98 с.

27. Берникова, И. К. Математика: Опорные конспекты лекций и задания к практическим занятиям (для студентов-психологов заочной формы обучения) Текст. В 3 ч. Ч. 2. / И. К. Берникова. Омск : Изд-во ОмГУ,2003.-62 с.

28. Берникова, И. К. Математика: Опорные конспекты лекций и задания к практическим занятиям (для студентов-психологов заочной формы обучения) Текст. В 3 ч. Ч. 3. / И. К. Берникова. Омск : Изд-во ОмГУ, 2003. - 54 с.

29. Берулава, Г. А. Стиль индивидуальности: теория и практика Текст.: учеб. пособие / Г. А. Берулава. М. : Пед. о-во России, 2001. - 235 с.

30. Блехман, И. И. Механика и прикладная математика: Логика и особенности приложений математики Текст. / И. И. Блехман, А. Д. Мышкис, Я. Г. Пановко. М.: Наука. Главная редакция физ.-мат. лит-ры, 1983.-328 с.

31. Болотова, А. К. Прикладная психология Текст.: учебник для вузов / А. К. Болотова, И. В. Макарова. М. : Аспект Пресс, 2001. - 383 с.

32. Борисова, А. М. Дифференцированное обучение и оценивание знаний учащихся по математике (общеобразовательный уровень подготовки) Текст. : автореф. дис. . канд. пед. наук : 13.00.02 / Борисова Алла Михайловна. Новосибирск, 2002. - 20 с.

33. Ботвинников, А. Д. Организация и методика педагогических исследований Текст. / А. Д. Ботвинников. — М. : Наука, 1981- 43 с.

34. Брунер, Дж. Психология познания Текст. / Дж. Брунер. М. : Прогресс, 1977.-412 с.

35. Брушлинский, А. В. Психология мышления и проблемное обучение Текст. / А. В. Брушлинский. М. : Знание, 1983. - 96 с

36. Бурлачук, JI. Ф. Психодиагностика Текст. : учебник для вузов / Л. Ф. Бурлачук- СПб. : Питер, 2008. 384 с.

37. Веселовская, Е. В. Педагогическая диагностика логического мышления учащихся Текст. : дис. . канд. пед. наук : 13.00.01 / Веселовская Елена Вячеславовна. Вологда, 2002. - 172 с.

38. Виноградова, И. А.Задачи и упражнения по математическому анализу Текст. В 2 кн. Кн. 1: Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной / И. А. Виноградова, С. Н. Олехник, В. А. Садовничий. М. : Высш. шк., 2000. - 725 с.

39. Воронова, Н. А. Формирование компонентов педагогического мышления студентов с учетом их индивидуально-психологических особенностей Текст. : дис. . канд. психол. наук : 19.00.07 / Воронова Нина Александровна. М., 2003. - 181 с.

40. Выготский, Л. С. Мышление и речь Текст. / Л.С.Выготский // Избр. психол. исследования. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1956. - 519 с.

41. Танеев, X. Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике в средней школе Текст. : дис. . докт. пед. наук : 13.00.02 / Танеев Хамит Жалилевич. Екатеринбург, 1997. — 327 с.

42. Гнеденко, Б. В. Математика и математическое образование в современном мире Текст. / Б. В. Гнеденко. М. : Просвещение, 1985. — 191 с.

43. Гнеденко, Б. В. Математическое образование в вузах Текст. / Б. В. Гнеденко. -М. : Высш. шк., 1981. 174 с.

44. Головенко, А. Г. Обучение решению творческих задач в профессиональной подготовке инженера Текст. : дис. . канд. пед. наук / А. Г. Головенко. М., 1994. - 192 с.

45. Горюнова, Т. Ю. Уровневая дифференциация в обучении математике студентов технических вузов с использованием компьютерныхтехнологий Текст. : автореф. дис. . канд. пед. наук : 13.00.02 / Горюнова Татьяна Юрьевна. — Н.Новгород, 2006. — 17 с.

46. Гриценко, С. В. Дифференцированность когнитивных структур и ее связь с умственным развитием и свойствами нервной! системы у старших подростков Текст. : дис. . канд. психол. наук / С. В. Гриценко. М., 1997.- 156 с.

47. Груденов, Я. И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике Текст. /Я. И. Груденов-М.: Педагогика, 1987. 159 с.

48. Гусев, В. А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе Текст. : дис. . докт. пед. наук. М., 1990. -364 с.

49. Давыдов, В. В. Проблемы развивающего обучения. Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования Текст. / В. В. Давыдов. М. : Педагогика, 1986. - 240 с.

50. Далингер, В. А. Теоретические основы когнитивно-визуального подхода к обучению Текст. / В. А. Далингер. Омск : изд-во ОмГПУ, 2006. -143 с.

51. Далингер, В. А. Методика формирования пространственных представлений у учащихся при обучении геометрии Текст. : учеб. пособ. / В. А. Далингер.- Омск : ОмПИ, 1992. 95 с.

52. Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах Текст. : учеб. пособие для студентов втузов. В 2 ч. Ч. 1 / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. М. : Высш. шк., 1986. - 304 с.

53. Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах Текст.: учеб. пособие для студентов втузов. В 2 ч. Ч. 2 . / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова.- М.: Высш. шк., 1986. 415 с.

54. Дендеберя, Н. Г.Формирование готовности к развитию математических способностей школьников у студентов педагогических вузов: дисс. . канд. пед. наук :13.00.01 / Н. Г. Дендеберя. Армавир, 1998. - 184 с.

55. Деревякина, Н. Ю. Методическая система дифференциации обучения математике с учетом особенностей темперамента школьников подросткового возраста Текст. : автореф. дис. . канд. пед. наук : 13.00.02 / Деревякина Нина Юрьевна. Волгоград, 2005. - 31 с.

56. Дробышева, И. В. Методическая подготовка будущего учителя математики к дифференцированному обучению учащихся средней школы Текст. : дис. . докт. пед. наук : 13.00.02 / Дробышева Ирина Васильевна.-М., 2001.-431 с.

57. Дружинин В. Н. Психология общих способностей Текст. h В. Н. Дружинин. СПб. : Питер, 2008. - 368 с.

58. Дьяченко, М. И. Психология высшей школы Текст. / М. И. Дьяченко, JI. А. Кандыбович. Минск : Изд-во БГУ им В. И. Ленина, 1981. - 383 с.

59. Епишева, О. Б. Технология обучения математике на основе формирования приемов учебной деятельности учащихся Текст. : учеб. пособ. / О. Б. Епишева. Тобольск : ТГПИ им. Д. И. Менделеева, 1998. -158 с.

60. Ермак, Е. С. Компоненты вербального и невербального мышления в структуре формирующегося технического интеллекта Текст. : дис. . канд. психол. наук : 19.00.03 / Ермак Елена Станиславовна. СПб, 1998. — 107 с.

61. Ефремов, В. П. Использование задач для прогнозирования эффективности развития математических способностей учащихся в республике Саха (Якутия) Текст. : дис. . канд. пед. наук : 13.00.02 / Ефремов Валентин Павлович. -М, 2003. 171 с.

62. Жарова, Н. Р Совершенствование обучения математике студентов инженерно-строительных вузов в условиях информатизации образования Текст. : дис. . канд. пед. наук : 13.00.02 / Жарова Нина Романовна. -Новосибирск, 2002. 167 с.

63. Жафяров, А. Ж. Индивидуализация и дифференциация в педагогической теории и практике Текст. / А. Ж. Жафяров, Е. С. Никитина, М. Е.Федотова. Новосибирск. 2004 - 34 с.

64. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов Текст. : [Учеб. пособие / Г. С. Бараненков и др.]; под. ред. Б. П. Демидовича. — М. : Интеграл-пресс, 1997. 416 с.

65. Засядко, О. Л. Конструирование интегративного учебно-информационного комплекса как средства обучения математике и информатике студентов гуманитарных специальностей Текст. : автореф. дис. . канд. пед. наук / О. Л. Засядко. Краснодар, 2006. - 23 с.

66. Зимняя, И. А. Педагогическая психология Текст. : учебник для вузов / И. А. Зимняя. М. : Логос, 1999. - 384 с.

67. Зиновкина, М. М. Теоретические основы целенаправленного формирования творческого технического мышления и инженерных умений студентов Текст. / М. М. Зимовкина. — М. : Завод-ВТУЗ при ЗИЛе, 1988.-83 с.

68. Ингенкамп, К. Педагогическая диагностика Текст. : [пер. с нем.] / К. Ингенкамп. — М.: Педагогика, 1991. 240 с.

69. Кабанова-Меллер, Е. Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся Текст. / Е. Н. Кабанова-Меллер. -М. : Просвещение, 1968. 288 с.

70. Калмыкова, 3. И. Продуктивное мышление как основа обучаемости Текст. /3. И. Калмыкова. М. : Педагогика, 1981. - 200 с.

71. Карпов, Ю. В. Психодиагностика познавательного развития учащихся Текст. / Ю. В. Карпов, Н. Ф. Талызина. М. : О-во «Знание» РСФСР, 1989.-40 с.

72. Карпова, В. И. Прикладная направленность преподавания математики в военно-инженерном вузе как средство формирования системности научных взглядов курсантов Текст. : дис. . канд. пед. наук : 20.01.06 / Карпова Валентина Ивановна. Пермь, 1999. - 155 с.

73. Кертанова, В. В. Развитие математических способностей студентов в аспекте их будущей профессиональной деятельности Текст. : дис. . канд. пед. наук : 13.00.08 / Кертанова Валерия Викторовна. Саратов, 2007.- 191 с.

74. Кириллова, В. И. Совершенствование подготовки будущих учителей к развитию математических способностей младших школьников Текст.: дис. . канд. пед. наук : 13.00.01 / Кириллова Валентина Ивановна. -Ставрополь, 1998. 165 с .

75. Кирсанов, А. А.Индивидуализация учебной деятельности как педагогическая проблема Текст. Казань : Изд-во Казанского ун-та, 1986.-224 с.

76. Клетеник, Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии: Учеб. пособие для втузов Текст. / Д. В. Клетеник; под ред. Н. В. Ефимова. М. : Наука, 1986.-224 с.

77. Ковалев, А. Г. Психологические особенности человека Текст. В 2 т. Т.2. Способности / А. Г. Ковалев, В. Н. Мясищев. — Л. : Изд-во Ленингр. ун-та. 1960.-304 с.

78. Ковалева, Г. В. Взаимосвязи когнитивных, личностных и нейродинамических характеристик креативности Текст. : дис. . канд. психол. наук : 19.00.01 / Ковалева Галина Викторовна. — Пермь, 2002. — 169 с.

79. Колмогоров, А. Н. Письмо В. А. Крутецкому Текст. / А. Н. Колмагоров // Вопросы психологии. 2001. - №3. - С. 103-106.

80. Колягин, Ю. М. Учись решать задачи Текст. : пособие для учащ. 7-9 кл. гимназии / Ю. М. Колягин, Ю. В. Балашов. М. : ТОО «Валент», 1995. -154 с.

81. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года Текст. // Вестник образования. 2002. — №6. - С. 10-41.

82. Космина, И. В. Педагогические условия повышения эффективности подготовки специалистов в профессиональном лицее: автореф. дис. . канд. пед. наук : 13.00.08 / И. В. Косьмина. Новосибирск, 2002. - 198 с.

83. Костина, Е. А. Метод координат на плоскости Текст. / Е. А. Костина . — Омск : Изд-во ОмГПУ, 2000. 110 с.

84. Костина, Е. А. Дифференцированное обучение высшей математике в техническом вузе с учетом уровня развития математических способностей студентов Текст. / Е. А. Костина // Стандарты и мониторинг в образовании. — 2008. №4. - С. 30-33.

85. Костина, Е. А. Построение дифференцированного обучения высшей математике в техническом вузе с учетом индивидуального профиляматематических способностей студента Текст. / Е. А. Костина // Омский научный вестник. 2007. - №3 (60). - С.118 - 122.

86. Кроль, В. М. Психофизиология человека Текст. : учебное пособие / В. М. Кроль. СПб. : Питер, 2003. - 302 с.

87. Крутецкий, В. А. Психология математических способностей школьников Текст. / В. А. Крутецкий. М. : Просвещение, 1968. - 432 с.

88. Крутецкий, В. А. Психология математических способностей школьников Текст. / В. А. Крутецкий; под ред. Н. И. Чуприковой. — М. : Институт практической психологии, 1998. — 416 с.

89. Кудрявцев, JI. Д. Современная математика и ее преподавание Текст. / JI. Д. Кудрявцев. -М. : Наука, 1985. 179 с.

90. Кудрявцев, Т. В. Психология технического мышления Текст. / Т. В. Кудрявцев. М. : Педагогика, 1975. - 304 с.

91. Кузьмичева, Н. И. Дифференцированный подход к учащимся в процессе обучения математике в средних профтехучилищах Текст. / Н. И. Кузьмичева. М. : Высшая школа, 1980. - 64 с.

92. Куликова, И. JI. Формирование системы качеств прикладных знаний при обучении студентов математике Текст. : дис. . канд. пед. наук / И. JI. Куликова. Калининград, 1996. - 170 с.

93. Кулюткин, Ю. Н. Психология обучения взрослых Текст. / Ю. Н. Кулюткин. -М. : Просвещение, 1985. 128 с.

94. Курбатов, В. И. Логика Текст. : учеб. пособие для студентов вузов / В. И. Курбатов. Ростов-на-Дону: Феникс, 1997. - 384 с.

95. Куряченко Т. П. Формирование приемов исследовательской деятельности будущих учителей математики в процессе обучения математическому анализу Текст. : автореф. дис. . канд. пед. наук 13.00.02 / Куряченко Татьяна Петровна. Омск , 2006 - 23 с.

96. Левицкая, Т. Е. Изучение гибкости мышления как личностного ресурса психического здоровья школьников Текст. : дис. . канд. психол. наук : 19.00.04 / Левицкая Татьяна Евгеньевна. Томск, 2002. - 128 с.

97. Лейтес, Н. С. Возрастная одаренность школьников Текст. : Учеб. пособие для пед. вузов / Н. С. Лейтес. М.: Академия, 2000. - 320 с.

98. Леонтьев, А. Н. Теоретические проблемы психического развития ребенка Текст. / А. Н. Леонтьев // Советская педагогика. — 1957. — №6. — С. 93— 105.

99. Лозовская, Л. Б. Методика организации дифференцированного обучения решению физических задач на основе учета когнитивных стилей учащихся Текст. : автореф. дис. канд. пед. наук : 13.00.02 / Лозовская Людмила Борисовна. Киров, 2006. - 18 с.

100. Лунгу, К. Н. Сборник задач по высшей математике Текст.: 1 курс / К. Н. Лунгу, Д. Т. Письменный, С. Н. Федин, Ю. А. Шевченко. М. : Айрис-пресс, 2004. - 576 с.

101. Майданов, А. С. Процесс научного творчества Текст. / А. С. Майданов. — М. : Наука, 1983.-207 с.

102. Макарова, С. М. Организационно-педагогическое обеспечение развития математических способностей школьников в процессе профильной дифференциации Текст. : автореф. дис. . канд. пед. наук : 13.00.01 / Макарова Саргылана Михайловна. Якутск, 2005- 18 с.

103. Мантойффель, К. Базовая математическая подготовка студентов — инженеров Текст. / К. Мантойффель, У. Цебрик // Современная высшая школа.-М., 1988.-№4.-С. 137-144.

104. Маркова, А. К. Формирование мотивации учения Текст. : кн. для учителя / А. К. Маркова, Т. А. Матис, А. Б. Орлов. М . : Просвещение, 1990. -192 с.

105. Менчинская, Н. А. Проблемы обучения, воспитания и психического развития ребенка Текст. : избр. психолог, тр. / Н. А. Менчинская; под ред. Е. Д. Божович; Акад. пед. и соц. наук. М. : Институт практической психологии, 1998.-443 с.

106. Менчинская, H.A. Проблемы учения и умственного развития школьника Текст. : избр. психолог, тр. / Н. А. Менчинская; ред.-сост. И. С. Якиманская. М. : Педагогика, 1989. - 224 с.

107. Меньшикова, Л. В. Психологические закономерности развития индивидуальности студентов в вузе Текст. : дис. . докт. психол. наук / Л. В. Меньшикова. Новосибирск, 1998. - 370 с.123.124,125.126,127,128,129130131132133134135136

108. Метельский, H. В. Пути совершенствования обучения математике: Проблемы современной методики математики Текст. / Н. В. Метельский. -Минск : Университетское, 1989 — 160 с.

109. Морозова, Е. А. Психосемиотическая диагностика и прогностика трудностей овладения «языком» математики в школе Текст. : дисс. . канд. психол. наук : 19.00.07 / Морозова Евгения Александровна. М., 2003.- 179 с.

110. Немов, Р. С. Психология Текст. : учеб. для студентов высш. пед. учеб. заведений. В 3 кн. Кн. 1: Общие основы психологии / Р. С. Немов. М. : ВЛАДОС, 1997.- 688 с.

111. Пиаже, Ж. Избр. псих, труды Текст. / Ж. Пиаже; пер. с фр. — М.: Просвещение, 1969. 659 с.

112. Пиаже, Ж. Речь и мышление ребенка Текст. / Ж. Пиаже; пер. с фр. М. : Педагогика-Пресс, 1999. - 527 с.

113. Платонов, К. К. Проблемы способностей Текст. / К. К. Платонов. M .: Наука, 1972.-312 с.137.138.139.140.141.142.143,144.145,146147148149150151

114. Подгорецкая, Н. А. Изучение приемов логического мышления у взрослых Текст. / Н. А. Подгорецкая. М. : Изд-во Моск. ун-та, 1980. - 149 с. Пойа, Д. Как решать задачу [Текст] / Д. Пойа. - М. : Учпедгиз, 1961. -205 с.

115. Пойа, Д. Математика и правдоподобные рассуждения Текст. / Д. Пойа; пер. с англ. И. А. Ванштейна; под ред. С. А. Яновской. М. : Наука, 1975.- 463 с.

116. Пойа, Д. Математическое открытие Текст. / Д. Пойа; пер. с англ.

117. Попов,А. И. Решение творческих профессиональных задач Текст.: учеб. пособие / А. И. Попов. Тамбов: Изд-во Тамбовского гос. техн. ун-та, 2004. - 80 с.

118. Похолков, Ю. П. Доктрина инженерного образования России / Ю. П. Похолков // Ассоциация инженерного образования России' Электронный ресурс. / Web-мастер Е. И. Якушкина. Интернет-портал.

119. М., 2003-2007. Режим доступа:http://aeer.cctpu.edu.ru/winn/doctrine/doctrinel.phtml, свободный. — Загл. с экрана.

120. Проблемы индивидуализации и дифференциации обучения в вечерней школе Текст.: сб. науч. тр. / АПН СССР, НИИ общ. образ, взрослых; под ред. Г. Д. Глейзера. Л .: НИИ ООВ, 1981. - 91 с.

121. Психология Текст. : учеб. пособ. для пед. институтов / Под ред. А. Г. Ковалева. М.: Просвещение, 1966. - 450 с.

122. Пуанкаре, А. О науке Текст. / А. Пуанкаре; пер. с фр.; под ред. Л. С. Понтрягина. М. : Наука, 1990. - 736 с.

123. Рубинштейн С. Л. О мышлении и путях его исследования Текст. /

124. C. Л. Рубинштейн. М. : Изд-во АН СССР, 1958. - 147 с. Рубинштейн, С. Л. Основы общей психологии Текст. / С. Л. Рубинштейн.- СПб.: Питер, 1999. 720 с.

125. Рубинштейн, С. Л. Проблемы способностей и вопросы психологической теории Текст. / С. Л. Рубинштейн // Вопросы психологии. 1960. - №3. -С. 3-15.

126. Рыбалко, Е. Ф. Возрастная и дифференциальная психология Текст. / Е. Ф. Рыбалко. СПб. : Питер, 2001. - 224 с.

127. Савенышева, С. С. Микровозрастное развитие интеллекта и креативности одаренных старшеклассников Текст. : дис. . канд. псих, наук : 19.00.13 / Савенышева Светлана Станиславовна. — СПб., 2002. 229 с.

128. Садовничий, В. А. Задачи студенческих олимпиад по математике Текст. / В. А. Садовничий, А. С. Подколзин. М. : Наука, 1978. -208 с.

129. Самарин, Ю. А. Очерки психологии ума: Особенности умственной деятельности школьников Текст. : / Ю. А. Самарин. М. : Изд-во АПН СССР, 1962.-504 с.

130. Сборник задач по математике для втузов. В 4 ч. 4.1. Линейная алгебра и основы математического анализа Текст. : учеб. пособие для втузов. M .-.Наука, 1993.-480 с.

131. Сигорский, В. П. Математический аппарат инженера Текст. / В. П. Сигорский. Киев: Техника, 1977. - 768 с.

132. Синицина, Г. Н. Развитие компетентности в проектной деятельности у студентов технических специальностей Текст. : дис. . канд. пед. наук : 13.00.08 / Синицина Галина Николаевна. Оренбург, 2003. - 187 с.

133. Сиротюк, А. Л. Дифференцированное обучение младших школьников с учетом нейропсихологических особенностей Текст. : автореф. дис. . докт. психол. наук : 19.00.07 / Сиротюк Алла Леонидовна. М, 2003. -46 с.

134. Славская, К. А. Процесс мышления и актуализация знаний Текст. / К. А. Славская // Вопросы психологии. 1959. - №3. - С. 28-44.

135. Соболь, Б. В., Мишняков H. Т, Поркшеян В. М. Практикум по высшей математике Текст. /Б. В. Соболь. Ростов-на-Дону : Изд-во Феникс, 2004. - 640 с.

136. Солдатова, Е. Л. Креативность в структуре личности (На примере развития креативности в подростковом возрасте) Текст. : дис. . канд. психол. наук : 19.00.01 / Солдатова Елена Леонидовна. СПб., 1996. -170 с.

137. Способности и склонности: комплексные исследования Текст. / Под ред. Э. А. Голубевой; НИИ общ. и пед. психологии АПН СССР. М. : Педагогика, 1989. - 199 с.

138. Стайнов, Г. Н. Проектирование педагогической системы общетехнической подготовки в инженерном вузе Текст. : дис. . докт. пед наук : 13.00.08 / Стайнов Геннадий Николаевич. Казань, 2003. -380 с.

139. Степанова, Е. И. Умственное развитие и обучаемость взрослых Текст. : учебное пособие / Е. И. Степанова. Л. : ЛГПИ, 1981. - 84 с.

140. Столяр А. А. Логика и интуиция в преподавании геометрии Текст. / А. А. Столяр. Минск : Изд-во министерства высшего, среднего и специального образования БСССР, 1963. - 126 с.

141. Столяр, А. А. Педагогика математики Текст. / А. А. Столяр. Минск : Вышейш. шк., 1986. - 414 с.

142. Сухорукова, Е. В. Прикладные задачи как средство формирования математического мышления учащихся Текст. : дис. . канд. пед. наук : 13.00.02 / Сухорукова Елена Владимировна. М., 1997. - 207 с.

143. Талызина, Н. Ф. Педагогическая психология: психодиагностика интеллекта Текст. : учеб.- метод, пособие для фак. психол. гос. ун-тов / Н. Ф. Талызина, Ю. В. Карпов. М.: Изд-во МГУ, 1987. - 63 с.

144. Татьяненко, С. А. Формирование профессиональной компетентности будущего инженера в процессе обучения математике в техническом вузе Текст. : автореф. дис. . канд. пед. наук : 13.00.02 / Татьяненко Светлана Александровна. Омск, 2003. - 22 с.

145. Теплов, Б. М. Проблемы индивидуальных различий Текст. / Б. М. Теплов. М. : Изд-во АПН РСФСР, 1961.-536 с.

146. Унт, И. Э. Индивидуализация и дифференциация обучения Текст. / И. Э. Унт. -М. : Педагогика, 1990. 191 с.

147. Успенский, В Б. Введение в психолого-педагогическую деятельность Текст. / В Б. Успенский, А. П. Чернявская. М. : Владос, 2004. - 176 с.

148. Утеева, Р. А. Теоретические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике в средней школе Текст. : дис. . докт. пед. наук : 13.00.02 / Утеева Роза Азербаевна.-М., 1998.-363 с.

149. Федеральный Интернет-экзамен в сфере профессионального образования Электронный ресурс. / Росаккредагентство . М., — Интернет-портал. — 2005-2008. Режим доступа: http://www.fepo.ru, свободный. - Загл. с экрана.

150. Филиппов, П. Ф. Педагогические условия формирования творческого технического мышления на основе решения изобретательских задач (На примере ПТУ) Текст. : дис. . канд. пед. наук / П. Ф. Филиппов. М., 1996.- 147 с.

151. Фридман; JI. М. Психолого-педагогические основы обучения математике1 в школе Текст. / JI. М. Фридман. М. : Просвещение, 1983. - 160 с.

152. Фридман, JI. Ф. Психология детей и подростков: Справочник для учит, и воспитателя Текст.' / JI. М. Фридман. М. : Изд-во Институт психотерапии, 2003. - 480 с.

153. Хабина, Э. JI. Развитие математических способностей учащихся 8-9 классов с углубленным изучением математики : На материале теории-делимости целых чисел Текст. : дис. . канд. пед. наук : 13.00.02 / Хабина Элла Львовна. М., 2002. - 211 с.

154. Халифаева, О. А. Психологические условия развития креативности'подростков в учебно-воспитательном процессе Текст. : дис.канд.психол. наук : 19.00.13 / Халифаева Ольга Алексеевна. Астрахань, 2007. - 173 с.

155. Холодная М. А. Психология интеллекта: парадоксы исследования Текст. / М. А. Холодная СПб. : Питер, 2002. - 264 с.

156. Холодная, М. А. Формирование персонального познавательного стиля ученика как одно из направлений индивидуализации обучения Текст. / М. А. Холодная // Школьные технологии. 2000. - №4. - С. 12-16.

157. Цубербиллер, О. Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии: для втузов Текст. / О. Н. Цубербиллер. СПб.: Изд-во Лань, 2003. -336 с.

158. Шабанова, М. В. Роль и место творческих задач при изучении элементов математического анализа Текст. : дис. . канд. пед. наук / М. В Шабанова. М., 1994. - 232 с.

159. Шадриков, В. Д. Введение в психологию способностей человека Текст. / В. Д. Шадриков. -М. : Логос, 2002. 159 с.

160. Шаров, А. С. Онтология психологических механизмов рефлексии // Вестник Омского государственного педагогического университета Электронный ресурс. / А. С. Шаров; рубрика педагогика и психология.

161. Электронный научный журнал. — Омск, 2006. Режим доступа: http://omsk.edu, свободный. - Загл. с экрана.

162. Шаров, А. С. Психология образования и развития человека : Учеб. пособие для студентов пед. вузов / А. С. Шаров. Омск : Изд-во ОмГПУ, 1996.- 150 с.

163. Шахматова, Т. И. Дифференцированное обучение математическому анализу студентов младших курсов- педвуза Текст. : дис. . канд. пед. наук : 13.00.02 / Шахматова Таисья Ивановна. Тобольск, 2004. - 194 с.

164. Шестак, Н. В. Высшая школа: технология обучения Текст. / Н. В. Шестак. М. : Вузовская книга, 2000. - 80 с.

165. Ширшова, Т. А. Математическое образование старшеклассников с гуманитарными склонностями как методическая проблема : На прим. ист.-филол. специализации Текст. / дис. . канд. пед. наук : 13.00.02 / Ширшова Татьяна Ахметовна. Омск, 1994. - 182 с.

166. Якиманская, И. С Личностно-ориентированное обучение в современной школе Текст. / И. С. Якиманская. М . : Сентябрь, 1996. - 96 с.

167. Якиманская, И. С. Развитие пространственного мышления школьников Текст. / И. С. Якиманская. М. : Педагогика, 1980. - 240 с.