автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование эстетического вкуса учащихся в процессе решения планиметрических задач

Автореферат диссертации по теме "Формирование эстетического вкуса учащихся в процессе решения планиметрических задач"

На правах рукописи

РОЩИНА Наталья Леонидовна

О ОД

2 1 СЕ;! 1393

ФОРМИРОВАНИЕ ЭСТЕТИЧЕСКОГО ВКУСА УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ РЕШЕНИЯ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения математике

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кацдцдата педагогических паук

Москва 1998

Работа выполнена на кафедре методики преподавания математики Московского педагогического государственного университета.

Научный руководитель:

доктор педагогических наук, профессор КРУПИЧ В.И.

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор ТКАЧЕВА М.В.

кандидат педагогических наук, доцент ЗАХАРОВА А.Е.

Ведущая организация - Тверской государственный университет

Защита состоится" /¿Г.. г. в /часов на

заседании Диссертационного Совета 053.01.15 в Московском педагогическом государственном университете по адресу: 107140, Москва, Краснопрудная ул., д. 14, математический факультет МПГУ,

ауд. 30/ •

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского педагогического государственного университета по адресу: 119435, Москва, ул. Малая Пироговская, д. 1.

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного Совета

ЧИКАНЦЕВА Н.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В связи с демократизацией общества, тенденцией к гуманизации школьного образования, ориентацией образовательного процесса на индивидуальные интересы учащихся основной целью образования ставится развитие личности.

Требование - формировать в обучении личность в целом - не

умаляет необходимости вооружать учащихся знаниями и умениями,

а наоборот,' способствует их умственному развитию, развитию

способностей и интереса к предмету. Знания, умения, умственные

силы и способности - это проявление личности, ее компонентов, «й

Следует добиватьснуусноение знании учащимися было самостоятельным, творческим ( развиваются творческие возможности личности ), чтобы учал?иеся переливали эстетическое удовольствие от умственной деятельности, общения с товарищами, учителями, от обстановки в классе и в сколе ( формируется эстетический облик) ит. д.

3 трудах отечественных и зарубежных психологов и педагогов (В. А. Крутецкий, А. Н. Леонтьев, Д. Д. Мордухай-Болтовский, П. М. Якобсон, Е. Изард Кзрол, В. Г. Болтянский, А. Я. Хинчин, Б. А. Кордемский и др.) всесторонне исследуется влияние эстетических эмоций на интеллектуальные процессы: восприятие, мышление, внимание, память, математическое творчество.

Психологи П. М. Якобсон, В. А. Крутецкий и другие" отмечают, что существенным моментом в эстетическом развитии учащихся при обучении математике является формирование хорошего вкуса. Развитей эстетический вкус предполагает способность в процессе вдумчивого восприятия произведения как бы непосредственно увидеть его достоинсва и недостатки.

В методических исследованиях И. Г. Зенкевича, В. Л. Мин-ковского, В. Т. Ковешникова, С. Богомолова, С. И. Шохор-Троцкого и др. рассматривается эстетическое воспитание учащихся при обучении математике, выделяются элементы эстетического воспитания на уроках математики и во внеклассной работе.

В методических исследованиях процесса обучения математике в средней школе вопросы эстетического воспитания учащихся при обучении математике решались в основном путем ссвер-

шенетвованпя содержания математического образования, приемов, методов и средств обучения. Однако целенаправленных исследований по вопросам формирования и развития эстетического вкуса учащихся при решении математических: ( ' е частности, геометрических ) задач проводилось недостаточно. Однако современное общество требует от школы воспитания творчески развитой личности, способной к активной самостоятельной деятельности.

Выполнение этих задач возможно путем активизации интереса к изучаемым дисциплинам, создания атмосферы творческого поиска на уроках, формирования и развития эстетического вкуса учащихся при решении математических задач. Реализация указанных принципов в обучении геометрии имеет одно из важнейших значений, поскольку от уровня сформирован-ности эстетического вкуса при решении геометрических задач зависят знания не только геометрик, но и математики в целом, поскольку развитой эстетический вкус при решении задач позволяет находить наиболее простое, рациональное решение математической задачи, приучает учащихся к самостоятельному творческому поиску.

Анализ уроков, беседы о учителями к учащимися, наблюдения показали, что формированию эстетического вкуса учащихся при решении задач не уделяется должного внимания. Учителя не ставят специальной цели формировать и развивать зстетическнй вкус учащихся яри решении математических задач. Поэтому урогень сформированное™ эстетического вкуса учащихся при решении задач остается низким.

Поэтому АКТУАЛЬНОСТЬ данного исследования вытекает из противоречия между необходимостью развития эстетического вкуса учащихся при решении задач и не соответствующим этой цели содержанием системы школьных математических задач.

ПРОБЛЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ: выявление возможностей содержания математических задач, ориентированных на формирование эстетического Екуса учащихся.

ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ: разработка и обоснование системы задач, направленных на формирование и развитие эстетического

- з -

нкуса учащихся при обучении геометрик в 7 - 9 классах.

ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ; процесс обучения геометрии в основной школе. ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ: содержание планиметрических задач и процесс пояска нетрадиционных падкодов к решению с целью формирования эстетического вкуса учащихся.

ГИПОТЕЗА ИССЛЕДОВАНИЯ: формирование эстетического вкуса в процессе решения планиметрических задач позволит осуществить систематическую работу над развитием интереса учащихся к математике.

Проблема, предмет и гипотеза исследования определили следующие ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ:

1. Раскрыть сушдость понятия "эстетический вкус учащихся при решении плзншетрических задач".

2.Выделить требования к ссдерданию планиметрпчеких аа-дач, направленных на развитие эстетического вкуса учащихся.

3.Разработать систему задач по теме "Площади фигур", направленную на рагвитие эстетического вкуса учащихся.

4.Разработать методические основы по формированию эсте-тэтеского вкуса учащихся при решении планиметрических задач.

Для решения поставленных задач применялись следующие МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ:

- изучение и анализ философской, психологической, дидактической литературы по исследуемой проблеме, анализ учебников и учебных пособий по геометрии для основной школы;

- изучение и обобщение передового опыта учителей и собственного опыта работы по обучению геометрии в основной школе:

- педагогический эксперимент, позволивший изучить состояние данной проблемы в школьной практике обучения геометрии и экспериментально апробировать предложенную методику формирования эстетического вкуса учащихся при решении планиметрических задач.

НАУЧНАЯ НОЕЕЗНА исследования: 1.Еыявлены.оснсшные требования к содержанию задач, направленных на формирование к развитие эстетического вкуса учащихся:

1) Условие задачи должно заинтересовать учащихся (красивым чертежом, литературной формой условия и т. д.).

2) В задаче, направленной на формирование к развитие эстетического вкуса учащихся, устанавливается интересный факт, порой неожиданный. 3) Такая задача предполагает оригинальное , наглядное,нестандартное решение.

4) Желательно, чтобы данная задача обладала достаточно большой степенью общности.

5) Желательно, чтобы дачная задача предполагала несколько способов решения.

2.Разработаны методические основы, определяющие ноеый подход к формированию эстетического вкуса учащихся е процессе решения планиметрических задач.

З.Еыделены три основных уровня формирования и развития эстетического вкуса учащихся в процессе решения планиметрических задач: сенсуальный (или наглядно-образный) - низший уровень развития; альтернативный (средний уровень развития), предполагающий возможность выбора рационального (с точки зрения учащихся) решения из нескольких способов решения данной задачи; атрибутивный уровень (высший уровень ), предполагающий самостоятельный выбор и обоснование выбора задачи, способной вызвать эстетические чувства.

ДОСТОВЕРНОСТЬ й ОБОСНОВАНИЕ результатов исследования обеспечена достижениями психологии и педагогики, обоснованностью теоретических положений о развитии эстетического вкуса учащихся при решении математических задач, подтверждением выдвинутой в диссертации гипотезы.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ исследования:

- разработана система задач, направленных на формирование и развитие эстетического вкуса учащихся по теме "Площади фигур", которая окажет существенную помощь учителю математики в работе по повышению интереса учащихся к геометрии, по развитию их творческой активности;

- разработаны методические ооноеы по формированию эстетического вкуса учащихся при решении планиметрических задач, которые могут быть применены в практике школьного обучения;

- результаты исследования могут использоваться при составлении пособий для учащихся и учителей.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ: 1. Требования к содержанию задач, ориентированных на формирование эстетического вкуса учащихся. 2. Система задач по теме "Площади фигур", адекватная уровням развития эстетического вкуса учащихся.

АПРОБАЦИЯ И ЕНЕЦРЕНИЕ результатов исследования. Результаты исследования докладывались автором и обсуждались на научно-методическом семинаре кафедры методики преподавания математики {ЖГУ (1994, 1997 гг.), .на научно-практической конференции "Развивающие аспекты обучения математике" (г.Тверь, 1995г.), на заседаниях школьного и районного методических объединений учителей . математики (г. Красный Холм Тверской обл., 1994 - 1997 гг.). СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИЙ. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

ОСНОЕНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность теш, формулируются проблема,цель, объект и предмет исследования, выдвигается гипотеза, определяются задачи и методы исследования, раскрывается новизна и практическая значимость работы, излагаются основные положения, выносимые на залшту, вводится определение эстетического вкуса при решении задач.

ВКУС ЭСТЕТИЧЕСКИЙ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ - способность учащегося к различению, пониманию и оценке эстетической стороны математической задачи.

ПЕРВАЯ ГЛАВА " Теоретические основы формирования эстетического вкуса .учащихся в процессе изучения математики" посвящна теоретическому исследованию проблемы. В ней

определены психолого-яедагогические основы формирования эстетического вкуса учащихся при решении математических задач, на основе анализа психолого-педагогической литературы описываются существующие подходы к проблеме, предлагается новый подход к формированию и развитию эстетического вкуса учащихся, включающий уровни развития эстетического вкуса и их обоснование.

В ПЕРВОМ ПАРАГРАФЕ рассмотрена проблема эстетического воспитания в психолого-педагогической литературе, раскрыта сущность понятия "эстетический вкус", выделены основные подходы к проблеме эстетического Боепитания учащихся в обучении математике.

В исследованиях па психологии математического шипения выделяется тот факт, что эстетические чувства имеют большое значение в математическом творчестве, при решении задач (В. А. Крутецкий).

Работы, связанные с эстетическим воспитанием при 'обучении математике, условно разделены на два направления: к первому отнесены исследования, посвященные эстетическому воспитанию в процессе обучения математике в ебщедидакти-ческом плане (И.Г.Зенкевич, В.Т.Козешников, В.Л.Минксвс-кий, В.Г. Болтянский, С.Богомолов, С.И.Шохор-Троцкий); ко второй группе причислены работы, посвященные эстетической стороне математической задачи и осознанию и восприятию ее учащимися (М.С.Якир, Л.И.Федорова).

Авторы работ, посЕященнных восприятию учащимися эстетической стороны математической задачи, отмечают тот факт, что красивая задача - это дело вкуса, хотя учащимся всегда доставляет удовольствие решать задачи, предполагающие наглядное, неожиданное решение. В связи с этим Е.Г.Болтянский предлагает "формулу математической эстетики":

КРАСОТА = НАГЛЯДНОСТЬ + НЕОЖИДАННОСТЬ = = ИЗОМОРФИЗМ + ПРОСТОТА + НЕОЖИДАННОСТЬ.

В параграфе выполнен анализ учебников геометрии для основной школы на предмет наличия теорем и задач, направленных на формирование эстетического вкуса учащихся, на при-

мере теш "Шющзди фигур".

Бо ВТОРОМ ПАРАГРАФЕ нами выделены три основных уровня развития эстетического вкуса учащихся при решении задач: сенсуальный (низший уровень развития), альтернативный (средний уровень развития), атрибутивный (высший уровень развития).

Приведем примеры задач каждого уровня, направленных на формирование и развитие эстетического вкуса учащихся (на примере теш "Площади фигур").

1.Владетель Завтрашней Грозы предложил своим друзьям -китайским богач - следующую задачу. "Еозьмется ли кто-нибудь рассечь правильный шестиугольник на 12 равных четырехугольников ? А самый умный из богов пусть скажет еще, будут ли все эти четырехугольники правильными ? (Это задача сенсуального уровня, гак как основная роль здесь отведена форме подачи условия).

2.Докажите, что площздь правильного восьмиугольника равна произведению длин его наибольшей и наименьшей диагоналей. (Задача альтернативного уровня, так как предполагает несколько способов решения).

3.Вершины квадрата соединены с серединами его сторон. Во сколько раз площадь внутреннего квадрата меньше площади исходного? (Задача атрибутивного уровня).

рис.1

Во ВТОРОЙ ГЛАВЕ - "Методические основы формирования эстетического вкуса учащихся в процессе решения планиметрических задач" - исходя из основных положений об эстетической

стороне математической задачи, составлена система задач по теме "Площади фигур", адекватная уровням формирования и развития эстетического вкуса учпщихся, сформулированы ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ к системе задач, направленных на формирование и развитие эстетического вкуса учащихся:

1) Предлагаются только те задачи, которые способны вызвать у учащихся эстетические переживания.

2) Задачи, направленные на формирование к развитие эстетического вкуса учащихся, предусматривают их использование не на каждом уроке, а только там, где это оправдано и необходимо.

3) Предложенные задачи расположены в соответствии с "уровневой схемой формирования и развития эстетического Екуса учащихся":

рис.2

В ПЕРВОМ ПАРАГРАФЕ предложены задачи, направленные на формирование эстетического вкуса учащихся на сенсуальном уровне, на примере темы "Площади фигур".

Здесь основным фактором, влияющим на эстетические чувства учащихся, является внешняя сторона задачи (сюжетная

линия, зрительные ощущения). Приведем примеры.

1. Рэзсказьшают, что два честных сирийца, сложив свои сбережения, купили точильный круг. Поскольку они жили в нескольких милях друг от друга, то решили, что сначала кругом будет пользоваться огаршш из владельцев, а когда круг уменьшится вдвое, он передаст его второму компаньону.

Круг имел е диаметре ровно 22 дюйма, в середине его тлелось отверстие для оси диаметром 3 1/7 дюйма. Чему должен равняться диаметр круга, когда его получит второй компаньон?

В данной задаче и подобны;-: ей ведущая роль, с точки зрения воспитания у учащихся эстетического вкуса, отведена сюжету задачи.

2. Найдите площади заштрихованных фигур (рис. 3, 4).

В подобных задачах основная роль отведена зрительным ощущениям. Подобные задач!! способствуют более полному восприятию эстетической стороны геометрии, поскольку наглядно показывают эстетическую сторону геометрической задачи.

Во ВТОРОМ ПАРАГРАФЕ рассматриваются задачи альтернативного уровня развития эстетического Екуса, поскольку альтернативный уровень развития эстетического вкуса, поскольку альтернативный уровень раскрывает перед учащимися внут-

- ю -

реннюю красоту задачи.

Необходимость решения задач различными способами заключается в том, что у учащихся появляется возможность самостоятельного поиска рационального решения, сравнения различных способов решения задачи с целью выбора наиболее оптимального для себя решения.

Приведем пример. ЗАДАЧА. Доказать, что площадь трапеции раЕна произведению полусуммы оснований на высоту. (Рисунки к различным способам доказательств 5 - 13).

рис. 5

РИС. 6

гас. 7

рис. а

Отмечено, что решение задач различными способами подготавливает учащихся к восприятию эстетической стороны задачи на высшем - атрибутивном уровне.

В ТРЕТЬЕМ ПАРАГРАФЕ выделены требования к содержанию задач, направленных на формирование и развитие эстетического вкуса учащихся на атрибутивном уровне:

1) Условие задачи должно заинтересовать учащихся. 2) В задаче, направленной на формирование и развитие эстетического вкуса учащихся, устанавливается интересный факт, порой неожиданный. 3) Задача, направленная на формирование и развитие эстетического Екуса учащихся, Есегда предполагает оригинальное, нестандартное, наглядное решение. 4) Желательно, чтобы данная задача обладала достаточно большой степенью общности. 5) Желательно, чтобы данная задача предполагала

несколько способов решения. L ..' '. '•. ' . ' ,; • : v: ^ -В соответствии с данными требованиями предлагаются задачи, соответствующие атрибутивному уровню развития эстетического вкуса учащихся (на примере теш "Площади фигур").

Приведем пример. ЗАДАЧА. Правильный восьмиугольник разделен диагоналями на части (рис.14). Докажите, что сумма площадей с одним и тем же номером одна и та же.

Данная задача отвечает основным требованиям, предъявляемым к геометрическим задачам, направленным на развитие эстетического вкуса учащихся на атрибутивном уровне.

В ЧЕТВЕРТОМ ПАРАГРАФЕ рассматривается содержание и методика эксперимента, включающего два этапа: констатирующий и обучающий, причем обучающий эксперимент проводился в свою очередь в четыре этапа.

На этапе КОНСТАТИРУЮЩЕГО ЭКСПЕРИМЕНТА учащиеся интуитивно выбирает из предложенного набора задач те, которые они считают красивыми, а затем пытались объяснить свой выбор. В зависимости от количества учащихся, выбравших задачу, которую они считают для себя "красивой", определялся "коэффициент эстетического воздействия" каждой из 10 предложенных задач.

282 - количество учащихся, принявших участие в эксперименте; п - номер задачи; К - количество учащихся, выбравших данную задачу; Еп - коэффициент эстетического воздействия задачи:Еп = К/282. Сравнивая " коэффициенты эстетического

воздействия" предложенных задач, на/л был сделан вывод о наличии ТРЕХ УРОВНЕЙ сформисованности эстетического Екусз учащихся при решении задач: сенсуальном, альтернативном и атрибутивном.

Распределение учащихся по указанным урсвням осуществлялось на основе собственного выбора ими задач из предложенной подборки, Еключающей в себя задачи,рассчитанные на эстетическое воздействие.

Количество учащихся, у которых эстетический вкус оказался сформирован на сенсуальном уровне, составило 37,6%, на альтернативном уровне - 28,7%, на атрибутивном урсвне -14,9%.

На ПЕРВОМ ЭТАПЕ обучающего эксперимента учащимся предлагаюсь задачи, ведущая роль в которых была отведена внешней стороне, а затем учащиеся сами составляли подобные задачи.

На ВТОРОМ ЭТАПЕ обучающего эксперимента проводилась работа по обучению школьников поиску различных способов решения задач с целью Еыбора наиболее рационального (с точки зрения учащегося).

На ТРЕТЬЕМ ЭТАПЕ обучающего эксперимента учащиеся учились самостоятельно отличать красивую задачу.

В•соответствии с результатами эксперимента были составлены ТРЕБОВАНИЯ к содержанию задач по геометрии, направленных на формирование и развитие эстетического вкуса учащихся:

- задачи, ориентированные на формирование и развитие эстетического вкуса учащихся, должны содержать элемент наглядности, занимательности, предполагать нестандартность решения;

- задачи, ориентированные на формирование и развитие эстетического вкуса учащихся, должны предполагать элементы творческой деятельности учащихся на каждом уровне развития эстетического вкуса (сенсуальном, альтернативном, атрибутивном) .

На ЗАБЕРШАЩЕМ ЭТАПЕ обучающего эксперимента учащимся вновь была предложена подборка задач, дававшихся при констатирующем эксперименте.

Выяснилось, что к концу эксперимента у 40,8% учащихся эстетический вкус оказался сформирован на сенсуальном уровне, у 30,9% - на альтернативном уровне, у 18,8% - на атрибутивном уровне.

Влияние эксперимента на формирование и развитие эстетического вкуса учащихся показывают диаграммы.

НАЧАЛО ЭКСПЕРИМЕНТА

282

/06

сенсу- .Л—,

л/зьныи 4, Ш ш

п ^РОВЙЬ кыи уровень

т

ОКОНЧАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

281

с&иЩ мы/ш ф/ьень

НА7Й&-

ныи уровень

йтРи ы/щ ньш УЙ0

ЗАЬШЗЧЕНИЕ. В данном исследовании разработаны теоретические и методические основы формирования зстетического вкуса учащихся в процессе решения планиметрических задач.

Е диссертации экспериментальна подтЕерждена ГИПОТЕЗА исследования: формирование эстетического вкуса учащихся в процессе решения планиметрических задач позволило осущест-

вить систематическую работу над развитием интереса учащихся к математике.

Теоретически и экспериментально установлено, что формирование эстетического Екуса учащихся в процессе решения планиметрических задач позволяет повысить интерес учащихся к изучению геометрии, позволит развить творческие возможности учащихся.

В процессе теоретического и экспериментального исследования поставленной научней проблемы в соответствии с задачами и целью исследования получены следующие основные РЕЗУЛЬТАТЫ:

1.Раскрыта сущность психолого-педагогических основ формирования и развития эстетического вкуса учащихся при решении задач.

2.Выполнен анализ научно-методических исследований по проблеме формирования и развития эстетического вкуса учащихся в процессе обучения решению задач.

3.Теоретически и экспериментально установлено, что формирование и развитие эстетического вкуса учащихся при решении планиметрических задач можнт осуществляться на трех уровнях: сенсуальном, альтернативном и атрибутивном.

4.Выявлены основные требования к содержанию задач, направленных на формирование и развитие эстетического вкуса учащихся.

5.Разработаны методические основы формирования эстетического Екуса учащихся при решении планиметрических задач.

5.Разработанные в диссертации теоретические положения и практические рекомендации могут использоваться учителями математики в их практической деятельности, что позволяет повысить эффективность развивающего обучения.

7.Результаты исследования могут быть использованы при разработке учебных и методических пособий по геометрии для основной школы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ отражено в следующих публикациях:

1.0 восприятии школьника,® эстетической стороны задач по

с

геометрии в 7 - 9 классах /'/Опыт, проблемы и перспективы дифференциации математпчекого образования. - Самара, 1996. -

С. 69.

£.Решение задач различными способами - первый шаг к эстетическому восприятию геометрии//Математика в школе. 1996, ИЗ.-С.17 - 19.

3.0 Боепитании эстетического вкуса учащихся при решении планиметрических задач.//Математика в школе. 1997,№2.-С.4 -

7

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Рощина, Наталья Леонидовна, 1998 год

3

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ЭСТЕТИЧЕСКОГО ВКУСА УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ.

§ 1. Проблемы эстетического воспитания в психологопедагошческой литературе.

1.1. Влияние эстетических чувств на интеллектуальные процессы.

1.2. Эмоции и познавательный интерес.

1. 3 .Проблема эстетического воспитания при обучении математике в научно-педагогической литературе.

1.4. Восприятие школьниками эстетической стороны решения задач.

1.5. Наличие красивых задач по планиметрии в учебной и занимательной литературе.

§2. Уровни развития эстетического вкуса учащихся при решении планиметрических задач.

2.1. Сенсуальный уровень развития эстетического вкуса учащихся при решении планиметрических задач.

2.2. Альтернативный уровень развития эстетического вкуса учащихся при решении планиметрических задач.

2.3. Атрибутивный уровень развития эстетического вкуса учащихся при решении планиметрических задач.

ГЛАВА 2 . МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ЭСТЕТИЧЕСКОГО ВКУСА УЧАЩИХСЯ ПРИ РЕШЕНИИ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.

§1. Задачи, направленные на формирование эстетического вкуса учащихся при решении планиметрических задач на сенсуальном уровне по теме "Площади фигур".

§2. Задачи, направленные на формирование эстетического вкуса учащхся на альтернативном уровне, по теме "Площади фигур".

§3. Задачи, направленные на развитие эстетического вкуса учащихся на атрибутивном уровне.

§4. Экспериментальная работа в школе.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Формирование эстетического вкуса учащихся в процессе решения планиметрических задач"

Обучение математике в школе призвано развивать познавательные и творческие способности каждого ребенка, его интеллект, культуру и должно быть направлено на развитие личности школьника. Изучение математики вооружает учащихся конкретными математическими знаниями, необходимыми в практической деятельности, также при изучении смежных дисциплин. Изучение математики способствует становлению гуманитарной культуры человека, раскрывает представление о том, что математика - часть общечеловеческой культуры.

В связи с этим одной из основных целей обучения математике /в частности геометрии/ является привитие учащимся интереса к этому предмету, используя особенности самой математики. Особая роль здесь отводится задачам, которые можно назвать красивыми, проблеме формирования эстетического вкуса учащихся при решении задач. Введем некоторые определения.

Эстетика - /греч-акШезАз - чувственное восприятие/ -«философская дисциплина, изучающая выразительные формы, соответствующие представлениям о прекрасном» (97, с. 607).

Вкус эстетический - «способность человека к различию, пониманию и оценке эстетических явлений во всех сферах жизни и искусства. Формирование и развитие эстетического вкуса - задача эстетического воспитания.» (99, с. 228).

Вкус эстетический при решении математических задач - способность ученика к различению, пониманию и оценке эстетической стороны математической задачи.

Все согласны с тем, что есть красивые задачи, но в этой красоте всегда присутствует элемент субъективизма восприятия, зависящий, в частности, от склада нашего ума - геометрического или аналитического. Тем не менее, задачу можно считать красивой по многим причинам:

1) интересно содержание условия; 2) интуитивно непонятен предполагаемый ответ; 3) задача иллюстрирует важный принцип; 4) она трудна; 5) ответ элегантен и прост; 6) в решении спрятана «изюминка»; 7) красив чертеж (что является одним из важных условий для того, чтобы геометрическую задачу можно было считать красивой).

Наличие эстетического элемента в математике подтверждают прежде всего сами ее творцы. С.Д. Пуассону казалось, что жизнь украшается двумя вещами: возможностью изучать математику и возможностью преподавать ее. К. Якоби утверждал: "Математика принадлежит к числу тех наук, которые ясны сами по себе (цит. по 26, с.10). Знаменитый афоризм Б.Паскаля гласит: «То, что может превышать геометрию, превышает нас» (цит.по26,с10). Известный математик XX века Герман Вейль писал: ".математика играет весьма существенную роль в формировании нашего духовного облика. Занятие математикой - подобно мифотворчеству , литературе или музыке - это одна из наиболее присущих человеку областей его творческой деятельности, в которой проявляется его человеческая сущность, стремление к интеллектуальной сфере жизни, являющейся одним из проявлений мировой гармонии" (12, с.13). "В научном мышлении, - считал А. Эйнштейн, - всегда присутствует элемент поэзии. Настоящая наука и настоящая музыка требуют одного мыслительного процесса", (цит. по26, с.10).

В том, что эстетический элемент в математике - реальная вещь, убеждает нас и наш личный опыт в преподавании математики, пример наших воспитанников, проявляющих интерес к этой науке. Опыт приводит к мысли о том, что источником эстетического воздействия математики являются некоторые ее особенности. Учитель математики, как и его ученики, глядя на математику как бы со стороны, способны видеть лишь ее внешние особенности и, конечно, не подозревают о каких-то глубинных особенностях, которые, если они существуют, хорошо видны, вероятно, только истинным творческим математикам.

Г.Х. Харди, говоря о доминирующих побуждениях к научному творчеству вообще и математическому в частности, указывает на интеллектуальную любознательность, профессиональную гордость и честолюбие исследователя (цит. по 26, с.6).

Чисто математическим стимулом он полагает тот, который является плодом способности к эстетической оценке математики. Харди замечает, что, может быть, как и всякую красоту другую, - мы не можем полностью знать, что мы и подразумеваем под прекрасной поэмой, но это не мешает нам признать ее красоту, когда мы ее прочитаем. Должно быть, трудно найти теперь образованного человека, совсем нечувствительного к эстетической стороне математики; но отдать ей жизнь, быть убежденным, что математик, подобно художнику, поэту, создает прекрасные узоры, - на это готов лишь тот, кому красота математики представляется как безусловная и несомненная реальность и кто в общении с этой красотой находит смысл, цель существования. Такие люди говорят вместе с Харди: "В мире нет места для некрасивой математики".

В практике работы школы перечисленные выше идеи не всегда находят применение. В средней школе - подавляющее большинство учащихся с обычными математическими способностями, они не ощущают в себе призвания к математике и, обучаясь даже у лучших учителей, не отдают предпочтения ей перед другими предметами. Это равнодушие к математике может вызываться разными причинами: недостатками характера ученика (например, отсутствием воли), его повышенным интересом и усиленными занятиями гуманитарными предметами, искусством, спортом и др. Положение нередко осложняется недостаточно развитым чувством долга у такого ученика.

Уже мыслители эпохи Просвещения обратили внимание на то, что моральная проповедь бессильна, если она не согласуется с реальными интересами человека. Поэтому воспитание интереса к предмету следует начинать с выяснения характера познавательных интересов ученика.

У большинства учащихся познавательные интересы имеются. В тех случаях, когда они лежат в таких областях, как техника, природа, искусство, литература, эти интересы, за редким исключением, удается перенести на математику, вернее, математику в сферу их интересов. Для этого используется любая возможность привлечь внимание учащихся ко всему тому, что способно расположить к математике.

Известно, что учащихся, впервые заинтересовавшихся математикой в результате осознания ее пользы, значительно меньше, чем тех, которым математика начала импонировать привлекательностью техники преобразований и вычислений, логической стройностью доказательств теорем и решений задач, то есть той стороной, которая вызывает эстетическое чувство. Хорошо известен тот подъем, который испытывает ученик, установив самостоятельно остроумный метод решения задачи, предвосхитив оригинальную идею доказательства, излагаемого учителем.

Проблема эстетического воздействия математики на чувства учеников с помощью задач, и именно тех, которые можно назвать красивыми, в разное время привлекала внимание педагогов и методистов.

Эстетическое воспитание на уроках математики - сложный многоплановый вопрос. Решению перечисленных выше задач посвящали свои работы известные педагоги и методисты А.Я. Хинчин (109), С.И. Шохор-Троцкий (113,114), С. Богомолов (7), В.Т. Ковешников (33,34,35), В.Л. Минковский (64), И.Г. Зенкевич (26,27), В.Г. Болтянский (9), Н.И. Кованцов (36). М.С. Якир (117,118), многие учителя-практики (6,71,105).

Работы, связанные с эстетическим воспитанием при обучении математике условно можно разбить на две группы.

К первой группе отнесем исследования, посвященные эстетическому воспитанию в процессе обучения математике в общедидактическом плане (Зенкевич И Г,, Ковешников В.Т., Минковский В.Л., Болтянский В.Г., Насиров Н.Б.).

Ко второй группе причислим работы, посвященные тому, как помочь школьникам увидеть и осознать эстетическую сторону математической задачи вообще и геометрической в частности (Якир М.С., Федорова Л.И. (117,118,106) ).

Анализ отечественной и зарубежной литературы по проблеме эстетического воспитания учащихся при обучении математике показывает, что данному вопросу в разное время уделялось недостаточное внимание.

Следует отметить, что проблема формирования эстетического вкуса учащихся при решении математических (в частности, геометрических) задач не разработана вовсе: ни в одной работе не рассматривается такое понятие, как эстетический вкус при решении задач, степени его формирования и развития, хотя авторы работ, посвященных эстетическому воспитанию при обучении математике, отмечают важное значение красивых задач в развитии познавательно-эстетических чувств учащихся.

В связи с этим важно разработать систему задач, направленных на формирование и развитие эстетического вкуса учащихся на каждом уровне развития, выделив предварительно эти уровни, поскольку на каждом из них может быть предложена система задач, объединенных каким-либо общим признаком (поскольку задача - основное средство воспитания творческой активности учащихся в процессе изучения математики).

В данной работе речь пойдет о формировании эстетического вкуса учащихся при решении планиметрических задач, поскольку с самого начала изучения геометрия представляет для учащихся определенные трудности новизной, необходимостью доказывать, казалось бы, очевидные вещи. С другой стороны, следует отметить, что планиметрия представляет для учащихся определенный эстетический интерес, «как яркое доказательство творческой силы человека и гениальности его ума» (58,с.5), планиметрия наиболее наглядно показывает учащимся красоту математики, а следовательно, способствует повышению интереса учащихся к предмету, развивает творческое и логическое мышление, способствует развитию общей культуры.

Цель данного исследования: разработка и обоснование системы задач, направленных на формирование и развитие эстетического вкуса учащихся при обучении геометрии в 7-9 классах.

Проблема формирования и развития эстетического вкуса учащихся при решении задач непосредственно связана с проблемой развития у учащихся интереса к математике. Однако этот аспект в обучении математике в практике работы учителя реализуется недостаточно полно в связи с тем, что данная проблема недостаточно исследована. В связи с этим возникает противоречие между необходимостью развития интереса учащихся к математике /в частности, к геометрии/ и недостаточностью средств, направленных на это развитие. Поэтому проблема исследования: выявление возможностей содержания математических задач, ориентированных на формирование эстетического вкуса учащихся.

Объектом исследования является процесс обучения геометрии в основной школе.

Предмет исследования - содержание планиметрических задач и процесс поиска нетрадиционных подходов к решению с целью формирования эстетического вкуса учащихся.

Анализ психопого-педагогической литературы, методических исследований, результатов изучения практики работы учителей математики, собственного опыта работы в школе позволяет сформулировать гипотезу исследования: формирование эстетического вкуса в процессе решения планиметрических задач позволит осуществить систематическую работу над развитием интереса к математике у всех учащихся.

В ходе решения поставленной проблемы необходимо было решить следующие задачи:

1. Раскрыть сущность понятия "эстетический вкус учащихся при решении планиметрических задач".

2. Выделить требования к содержанию планиметрических задач, направленных на развитие эстетического вкуса учащихся.

3. Разработать систему планиметрических задач, направленную на формирование и развитие эстетического вкуса учащихся.

4.Разработать методические основы по формированию эстетического вкуса учащихся при решении планиметрических задач.

Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования:

- изучение и анализ философской, психологической, дидактической литературы по исследуемой проблеме, анализ учебников и учебных пособий по геометрии для основной школы;

- изучение и обобщение передового опыта учителей и собственного опыта преподавания геометрии в основной школе;

- педагогический эксперимент, позволивший изучить состояние данной проблемы в школьной практике обучения геометрии и экспериментально апробировать предложенную методику формирования эстетического вкуса учащихся при решении планиметрических задач.

Научная новизна исследования заключается в следующем.

1. Выявлены основные требования к содержанию задач, направленных на формирование эстетического вкуса учащихся.

2. Сформулированы методические рекомендации, связанные с понятием формирования эстетического вкуса учащихся в процессе решения планиметрических задач.

3 . Выделены три основных уровня формирования и развития эстетического вкуса учащихся в процессе решения планиметрических задач.

Практическая значимость исследования состоит в том, что в нем разработана система задач, направленных на формирование и развитие эстетического вкуса учащихся при обучении геометрии в основной школе; разработаны и экспериментально проверены практические рекомендации по формированию и развитию эстетического вкуса учащихся при решении планиметрических задач. Разработанные в диссертации теоретические положения и практические рекомендации могут быть использованы учителями математики в их практической деятельности, что позволит повысить эффективность развивающего обучения школьников математике. Результаты исследования могут быть использованы при разработке задачников и учебников по геометрии для основной школы. На защиту выносятся:

1. Требования к содержанию задач, ориентированных на формирование эстетического вкуса учащихся.

2. Система задач по теме "Площади фигур", адекватная уровням развития эстетического вкуса учащихся.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

7. Результаты исследования могут быть использованы при разработке задачников и учебников по геометрии для школы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данном исследовании разработаны теоретические и методические основы формирования и развития эстетического вкуса учащихся в процессе решения планиметрических задач.

Теоретически и экспериментально установлено, что формирование эстетического вкуса учащихся при решении задач способствует развитию познавательного интереса учащихся, стимулирует их к творческой работе.

В процессе теоретического и экспериментального исследования поставленной научной проблемы в соответствии с задачами и целью исследования получены следующие основные результаты.

1. Выполнен анализ научно-методических исследований по проблеме формирования и развития эстетического вкуса учащихся в процессе обучения решению задач.

2. Раскрыта сущность психопого-педагогических основ формирования и развития эстетического вкуса учащихся при решении задач.

3. Теоретически и экспериментально установлено, что формирование и развитие эстетического вкуса учащихся в процессе решения планиметрических задач может осуществляться на трех уровнях: сенсуальном, альтернативном и атрибутивном. В связи с этим в диссертации предложена система задач по теме "Площади фигур", адекватная уровням развития эстетического вкуса учащихся.

4. Выявлены основные требования к содержанию задач, направленных на формирование и развитие эстетического вкуса учащихся.

5. Разработаны методические основы формирования и развития эстетического вкуса учащихся в процессе решения планиметрических задач.

6. Разработанные в диссертации теоретические положения и практические рекомендации могут использоваться учителями математики в их практической деятельности, что позволяет повысить эффективность развивающегося обучения школьников математике.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Рощина, Наталья Леонидовна, Москва

1. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия: Учебникдля 7-9 классов общеобразоват. учреждений. М.: Просвещение, 1995.-319 с.

2. Атанасян JI.C. и другие. Геометрия 7-9 М.: Просвещение, 1992335 с. 3. Баврин И.И., Фрибус Е.А. Старинные задачи. М.: Просвещение, 1995. - 128 с.

3. БалкМ.Б., БалкГ.Д. Математические встречи: Часть 1. Смоленск,1994.-64 с.

4. Барр Ст. Россыпи головоломок. М.: Мир, 1987. - 415 с.

5. Березин Л.Ю., Денищева JI.O., Никольскай И.Л. О воспитательныхвозможностях обучения математике. //Повышение эффективности обучения математике в школе,- М.: Просвещение, 1989. С. 38-50.

6. Богомолов С. Эстетические элементы в математике //Вопросы преподавания математики. Л.: Брокгауз - Ефрон, 1925. - С. 5-17.

7. Богоявленский Д.Н., Менчинская H.A. Психология усвоения знанийв школе. -М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959 347 с.

8. Болтянский В.Г. Математическая культура и эстетика. //Математикав школе, 1982. №2. С. 40 - 43.

9. Брадис В.М., Минковский В.Л., Харчев А.К. Ошибки в математических рассуждениях. М.: Просвещение, 1967. -192 с.

10. Бугаенко В.О. Турниры им. Ломоносова, М.: Теис, 1995, - 110 с.

11. Вайнер А. Решение задач различными способами. //Математика: приложение к газете "Первое сентября", 1996, №43. С. 14-15.

12. Вейль Г. Математическое мышление. М.: Наука, 1989. - 400 с.

13. Выготский Л.С. Избранные педагогические исследования. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1956 .-519 с.

14. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. М.: Мир, 1994.-511 с.

15. Гарднер М. Крестики нолики." М.: 1988. - 352 с.

16. Гарднер М. Математические новеллы. М.: Мир, 1974. - 456 с.

17. Гарднер М. Путешествие во времени .- М.: Мир, 1990. 335 с.

18. Гельман Э.Е. Кроме бинома и яблока. -М.: Просвещение, 1990.-190 с.

19. Глейзер Г. Занимательные, исторические и нестандартные задачи. //Математика: Приложение к газете "Первое сентября", 1996, №38, -С. 4-5.

20. Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике,- М.: Просвещение, 1982,- 145 с.

21. Гурвиц Ю.О., Гангнус Р.В. Систематический курс геометрии: Учебник для неполной средней школы. Часть 1: планиметрия,- М.: 1936.-168 с.

22. Гусев В. А. Как помочь ученику полюбить математику? Часть 1 .М.: Авангард, 1994,-168 с.

23. Дарвин Ч. Воспоминания о развить моего ума и характера. М.: 1957.-251 с.

24. Домкина Г. Эстетическое воспитание на уроках и во внеклассной работе. //Математика. Приложение к газете "Первое сентября", 1996, №29.-С. 12-13.

25. Зенкевич И. Г. Эстетика урока математики, М.: Просвещение, 1981,-79 с.

26. Зенкевич И.Г. Эстетическое воспитание в процессе изучения математики. Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук. -М.: 1971.-141 с.

27. Зубелевич Г. Задачи на вычисление площадей треугольников и четырехугольников. //Математика, Приложение к газете "Первое сентября", 1995, №4,-С. 2-3.

28. Изард Кэрол Е. Эмоции человека.- М.: Изд-во МГУ, 1980, 439 с.

29. Калмыкова З.И. Психологические принципы развивающего обучения, М.: Знание, 1979. -48 с.

30. Калмыкова З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости. М.: Педагогика, 1981. - 200 с.

31. Киселев Д.П., Рыбкин Н.А. Геометрия 7-9. Планиметрия. М.: Дрофа 1995 - 352 с.

32. Ковешников В.Т. Элементы эстетического воспитания в процессе преподавания математики. -Армавир, 1967. 136 с.

33. Ковешников В.Т. Элементы эстетического воспитания в преподавании математики. Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук." М.: 1969.-163 с.

34. Ковешников В.Т. Эстетика в естествознании и математике, Армавир, 1966. -57 с.

35. Кованцов К.И. Математика и романтика. Киев , Вища школа, 1969. -134 с.

36. Кордемский Б.А. Увлечь школьников математикой. М.: Просвещение, 1981.-212 с.

37. Кордемский Б. А. Математическая смекалка, М,: Наука, 1991.-576 с.

38. Кордемский Б.А. Очерки о математических задачах на смекалку. -М.: Учпедгиз, 1958, 116 с.

39. Кордемский Б.А., Русалев Н.В. Удивительный квадрат. М.: АО "Столетие", 1994,-160 с.

40. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников, -М.: 1968. -431 с.

41. Крутецкий В.А. Психология обучения и воспитания школьников. М.: Просвещение, 1976. 303 с.

42. Куликов А.Н. Мозгодром. М.: Багира, 1994. - 320 с.

43. Кудрявцев Л.Д. Мысли о современной математике и ее изучении. -М.: Наука, 1977,-112 с.

44. Крупич В. И. Теоретические основы обучения решению школьныхматематических задач. -М.: Прометей. 1995. -166 с.

45. Крупич В.И., Епишева О.Б. Учить школьников злиться математике: формирование приемов учебной деятельности. М.: Просвещение, 1990. - 129 с.

46. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике, Ч. 1. М.: Просвещение, 1977. -144 с.

47. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Ч. 2. М.: Просвещение, 1977. -144 с.

48. Леман И. Увлекательная математика. М.: Знание, 1985. -272 с.

49. Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения. Т. 1 .М.: Просвещение, 1983,- 391 с.

50. Леонтьен А. Н. Деятельность. Сознание. Личность. М. : Просвещение, 1975.-304 с.

51. ЛитцМан В. Теорема Пифагора. М.: Изд-во физ.-мат. литературы, i960.- 116 с.

52. Лоповок Л.М. Математика на досуге. М.: Просвещение, 1982,-158с.

53. Лоповок Л.М. 1000 проблемных задач по математике. М.: Просвещение, 1995. -239 с.

54. Лойд С. Математическая мозаика. М.: Рипол, 1995. - 352 с.

55. Лук А.Н. Учить мыслить. М.: Знание, 1975. - 96 с.

56. Лямин A.A. Математические досуги. Изд-во A.C. Панафидиной, 1915.-137 с.

57. Лямин A.A. Физико-математическая хрестоматия. Т.З. Геометрия. М.: Изд-во A.C. Панафидиной, 1914. -244 с.

58. Мадраимов С. Самостоятельная работа творческого характера в процессе обучения геометрии в неполной средней школе: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук. М.: 1991. -16 с.

59. Менчинская H.A. Проблемы учения и умственного развитияшкольников. -М.: Педагогика, 1989. -218 с.

60. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика; Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ,- мат. спец. /Блох А.Я., Гусев В.А., Дорофеев Г.В. и др.: Сост. Мишин В.И. -М.: Просвещение, 1987.-416 с.

61. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. / Сост. Черкасов P.C., Столяр A.A. -М.: Просвещение, 1985. 336 с.

62. Методы и формы эстетического воспитания на уроках математики и во внеклассной работе. // Методические рекомендации по организации и содержанию работы школы передового педагогического опыта учителей математики. -Калинин, 1990,-С. 17-24.

63. Минковский B.JI, Об элементах эстетического воспитания на уроках математики. //Математика в школе, 1963, №4. С. 25 - 30.

64. Миронюк М.В. О развивающих функциях задач в обучении математике. //Повышение эффективности обучения математике в школе. М.: Просвещение, 1989, С.112 -116.

65. Мишин В. И. Учитесь обучать решению геометрических задач. -М.: 1993.-58 с.

66. Мостовой А.И. Различные способы доказательств в курсе геометрии восьмилетней школы. М.: Просвещение, 1965. -104 с.

67. Насиров Н.Б. Возможности и рациональные пути эстетического воспитания учащихся в процессе преподавания математики: Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук. Баку, 1987, - 163 с.

68. Никитин H.H. Геометрия: Учебник для 6-8 классов. -М.: Просвещение, 1969. -216 с.

69. Никольская И.Л., Семенов Е.Е. Учимся рассуждать и доказывать . -М.: Просвещение, 1989. 192 с.

70. Оганесян В.А., Минасян Л.А. Роль и место эстетического воспитания учащихся в процессе обучения математике. //Воспитание школьников в процессе обучения математике. М.: Просвещение, 1981. -С.83-91.

71. Ожегов С. И. Словарь русского языка: Ок. 57000 слов / Под ред. чл.-корр. АН СССР Н.Ю. Шведовой, -18-е изд., стереотип. М.: Русский язык, 1986. -797 с.

72. Основания геометрии: Руководство, составленное для гимназий. -М.: 1864,-210 с.

73. Пидоу Д. Геометрия и искусство, М.: Мир, 1979.- 332 с.

74. Погорелов A.B. Геометрия: Учебник для 7-11 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1990.-384 с.

75. Пойа Д. Как решать задачу. М.: Учпедгиз, 1961. -208 с.

76. Пойа Д. Математическое открытие. Решение задач: Основные понятия, изучение и преподавание, М.: Наука, 1976,- 448 с.

77. Пойа Д., Килпатрик Ж. Конкурсные задачи по математике Стан-фордского университета. М.: Микротех, 1994. - 64 с.

78. Пономарев Я. А. Психология творческого мышления. -М.: Изд-во АПН РСФСР, 1960, -352 с.

79. Попов Ю.П., Пухначев Ю.В. Математика а образах. М.: Знание. 1989. - Ш с.

80. Произволов В. Задачки на один зубок. //Математика: Приложение к газете " Первое сентября", 1994, №3. С. 8.82. произволов В. Геометрия полна приключений. // Математика: Приложение к газете "Первое сентября". 1994, №20. С. 7-8.

81. Произволов В. Геометрия ножниц. //Математика: Приложение к газете "Первое сентября", 1994, №2. -С. 7.

82. Произволов В. И снова задачи по "Геометрии ножниц". //Математика: Приложение к газете "Первое сентября". 1994, №11. -С. 8.-М.: Педагогика, 1987. -238 с.

83. Ротенберг B.C., Бондаренко С.М. Мозг. Обучение. Здоровье. М.: Просвещение, 1989,- 239 с.

84. РощинаН.Л. О восприятии школьниками эстетической стороны задач по геометрии в 7 9 классах. //Опыт, проблемы и перспективы дифференциации математического образования. - Самара. 1996 .- С. 69.

85. Рощина Н.Л. Решение задач различными способами первый шаг к эстетическому восприятию геометрии. //Математика в школе, 1996. №3,-С. 17-19.

86. Рощина Н. Л. О воспитанны эстетического вкуса учащихся при решении планиметрических задач. //Математика в школе, 1997. С. 4-7.

87. РубиноЭ Р. По следам теоремы Пифагора. //Квант, 1981, №11.- С. 32 35.

88. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии, Т.1, -М.: 1989. 485 с.

89. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. Т.2. -М.: 1989. 322 с.

90. Рубинштейн С.Л. Проблемы общей психологии. М.: Педагогика, 1976.-416 с.

91. Румянцев Н.Е. Экспериментальные данные о развитии эстетического чувства у детей //Труды Второго Всероссийского съезда по педагогической психологии. СПб., 1910.- С. 350-361.

92. Сергеев В.Н., Ширшова Т.А. Нужно ли прививать любовь к математике учащимся с гуманитарными наклонностями. //Воспитание учащихся при обучении математике, М.: Просвещение, 1987, - С. 96 -103.

93. Скопец З.А. Геометрические миниатюры. -М.: Просвещение, 1990.-224 с.

94. Словарь иностранных слов. 19-е изд., М.: Русский язык, 1990. -624 с.

95. Сойер У.У. Прелюдия к математике. М.: Просвещение, 1965, -356 с.

96. Советский энциклопедический словарь. /Гл. ред. А. М, Прохоров. -3-е изд.-М.: Сов. Энциклопедия, 1984, 1600 с.

97. Смирнова И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения //Автореферат на соискание ученой степени доктора педагогических наук. М.: 1995, - 38с.

98. Столяр A.A. Педагогика математики. Минск: Вышейшая школа,1986,-414 с.

99. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. -М.: 1975.-343 с.

100. Талызина Н.Ф., Карпов Ю.В. Педагогическая психология: Психодиагностика интеллекта. М.:, Изд-во Московского университета,1987,- 63 с.

101. Ушинский К.Д. Избранные педагогические сочинения: Т.1. М.: Педагогика, 1974. - 584 с.

102. Федорова Л.И. Эстетическое воспитание школьников средствами учебного предмета математики. //Воспитательные функции обучения математике в школе. Куйбышев, 1985. - С. 38 - 44.

103. Фридман Л.М. Учитесь учиться математике. М.: Просвещение, 1935.- 112 с.

104. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. М.: Педагогика, 1977 - 208 с.

105. Фридман Л.М., Турецкий E.H. Как научиться решать задачи, М.: Просвещение, 1994. - 175 с.

106. Хинчин А .Я. О воспитательном эффекте уроков математики. //Повышение эффективности обучения математике в школе. М.:

107. Просвещение, 1989.- C.l8-37.

108. Шамова Т.И. Активизаций учения школьников. М.: Знание, 1979.-96 с.

109. Щапиро А. Д. Зачем нужно решать задачи? М.: Просвещение, 1996.-96 с.

110. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева JI.H. Наглядная геометрия. М.: МИ-РОС КПЦ "Марта", 1992. - 208 с.

111. Шохор-Троцкий С.И. Об эстетическом элементе в преподавании математики. //Труды Второго Всероссийского съезда по педагогической психологии. СПб., 1910, - С. 391 - 392.

112. Шохор-Троцкий С.И. Цель и средства преподавания низшей математики с точки зрения требований общего образования. //Русская школа, 1892. С. 116.

113. Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике. М.: Просвещение, 1994. - 222 с.

114. Щукина Г. И. Роль деятельности в учебном процессе. М.: Просвещение, 1986. -144 с.

115. Якир М.С. Что же такое красивая задача? //Математика в школе, 1989. №6,-С. 41 -46.

116. Якир М.С., Мерзляков А.Г., Полонский В.Т. Неожиданный шаг, или сто тринадцать красивых задач. Киев, 1993. - 64 с.

117. Якобсон П.М. Эмоциональная жизнь школьника. М.: Просвещение, 1966. - 291 с.

118. Якобсон П.М. Чувства, их развитие и воспитание. М.: Знание, 1976. -64 с.