автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование комплекса математико-методологических умений при обучении математике будущих бакалавров физико-математического образования в педагогическом вузе

Автореферат диссертации по теме "Формирование комплекса математико-методологических умений при обучении математике будущих бакалавров физико-математического образования в педагогическом вузе"

На правах рукописи

Черемных Елена Леонидовна

ФОРМИРОВАНИЕ КОМПЛЕКСА МАТЕМАТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИХ

УМЕНИЙ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ БУДУЩИХ БАКАЛАВРОВ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В ПЕДАГОГИЧЕСКОМ ВУЗЕ

¡3.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Ярославль

2010

ООЭ4Э267Э

003492679

Работа выполнена на кафедре математического анализа ГОУ ВПО «Пермский государственный педагогический университет»

Научный руководитель: кандидат педагогических наук, доцент

Латышева Любовь Павловна

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор

Жохов Аркадий Львович

кандидат физико-математических наук, доцент Мельников Юрий Борисович

Ведущая организация:

ГОУ ВПО «Вятский государственный гуманитарный университет»

Защита состоится «3» марта 2010 года в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.307.03 по защите докторских и кандидатских диссертаций на соискание ученой степени кандидата педагогических наук при ГОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского» по адресу: 150000, г. Ярославль, ул. Республиканская, д. 108, ауд. 210.

Отзывы на автореферат присылать по адресу: 150000, г. Ярославль, ул. Республиканская, д. 108, ауд. 210.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского».

Автореферат разослан « ои » февраля 2010 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

Т.Л. Трошина

Общая характеристика работы

Актуальность исследования. Модернизация высшего образования, осуществляемая с учетом динамичных социально-экономических изменений в стране и современных международных требований к качеству подготовки выпускников педвузов, предполагает организацию обучения на основе принципов личностно-ориентированного, системно-деятельностного и компетентностного подходов, при которой студент имеет возможность выстраивать траекторию своего профессионально-личностного развития, овладевать необходимыми компетенциями в процессе освоения педагогической профессии. Ведущую роль в структуре учебной деятельности студента играют так называемые «методы оперирования методами» и соответствующие им умения, обозначаемые как методологические. В ГОС ВПО второго поколения отражена необходимость методологической составляющей в профессиональной подготовке бакалавра, определенная требованиями к выпускнику: «владеть основными методами научных исследований в области одного из проблемных полей направления - Физико-математическое образование», «решать образовательные и исследовательские задачи, ориентированные на анализ научной и научно-практической литературы в предметной области знаний и образовании; использовать современные технологии сбора и обработки экспериментальных данных в соответствии с проблемой исследования в области физико-математических наук и образования». Проекты ФГОС ВПО нового поколения также ориентированы на усиление методологической линии в обучении, что нашло отражение в формулировках ключевых и профессиональных компетенций бакалавров педагогического образования.

Понятие «методология» имеет в науке неоднозначное толкование, поэтому в современной дидактике выделяются разные направления анализа названных умений. В рамках одного из них методологические знания рассматриваются как знания из методологии науки, необходимые «для сознательного системного усвоения ochoe наук, формирования научного мировоззрения и научного мышления» (Л.Я. Зорина), а соответствующие умения представляют собой овладение фундаментальными методами познания, способами и приемами научно-исследовательской деятельности. В общедидактическом аспекте концептуальные идеи этого направления были разработаны педагогами и философами: Л.Я. Зориной, И.Я. Лернером, М.В. Мостепаненко, Ю,В. Сенько, A.B. Усовой, С.А. Шапоринским, Г.М. Шелинским, В.А Штоффом и др. В их работах была обоснована общенаучная и дидактическая значимость методологической компоненты обучения, необходимость включения соответствующих знаний в содержание образования. В методическом плане эти идеи получили реализацию при разработке основ обучения методологическим знаниям в математике (А.Л. Жохов, Т.А. Иванова, Ю.Ф. Фоминых, М.В. Шабанова и др.).

Другое направление рассматривает обучение методологическим умениям как обучение общим принципам и методам деятельности (учебной, познавательной, научной, трудовой и т.д.), технологии ее организации, как «овладение теми компонентами, которые являются основами методологии как учения об организации деятельности» (A.M. Новиков). Под методологическими здесь понимаются умения построения и организации собственной деятельности: целеполагания, проектирования и конструирования, оптимального выбора индивидуального стиля, рефлексии се процесса, результатов и т.д. В рамках этого направления активно разрабатывались основы овладения профессиональной практической деятельностью через формирование методологической культуры специалиста, его мировоззренческих и профессиональных умений (О.С. Анисимов, Е.А. Климов, A.M. Новиков и др.), в том числе педагога (Е.В. Бережнова, А.Л. Жохов, П.Г. Кабанов, В.В. Краевский, В.М. Монахов, В.А. Сла-стенин, П.И. и Б.П. Эрдниевы, E.H. Шиянов и др.). К рассматриваемому направлению следует также отнести теории формирования общеучебных умений (И.И. Ильясов, H.A. Лошкарева, В.Я. Ляудис, Л.Ю. Степашкина и др.), самообразования (Я.А. Айзенберг, И .Я. Лернер, Т.П. Лизнева, Ю.Б. Мельников, П.И. Пидкасистый, Г.Н. Сериков, A.B. Усова, Т.И.Шамова и др.), развития универсальных учебных действий.

(В.В. Козлов, А.М. Кондаков, А.А. Кузнецов и др.).

Выделенные направления реализации методологической составляющей образования являются тесно взаимосвязанными (методология научного познания включает знания и умения его организации, а организация любой деятельности невозможна без знания ее научных принципов, норм). Особенно ярко это проявляется в практике обучения, когда обучающемуся приходится осваивать различные виды деятельности (как способы научного познания, так и практической деятельности, и прежде всего, умения учиться).

Умения, формируемые у студентов в процессе обучения математике, образуют сложную иерархически устроенную систему. Среди них существенную роль играют умения, выполняющие организующую и регулирующую функцию по отношению к другим умениям: использовать типовые подходы к решению задач, владеть общими, универсальными схемами эвристических построений в математике, способами рациональной организации интеллектуальной поисковой деятельности, контролировать и оценивать деятельность, взаимодействовать с другими субъектами учебного процесса (преподавателем, обучающимися). В комплексе указанные умения создают методологическую базу для успешного изучения математики, поэтому представляется целесообразным объединить их общим термином «математика-методологические». В работах по когнитивной психологии (Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, В.Н. Дружинин, Л.Б. Ительсон, Н.Ф. Талызина, М.А. Холодная, В.Д. Шадриков и др.) выявлены связи знаний и умений указанного характера со структурами мышления, интеллекта, познавательными способностями личности.

Особенности формирования некоторых методологических умений студентов математических специальностей в аспекте развития математической культуры, творческого и эвристического математического мышления, готовности к самообучению и саморазвитию, культуры умственного труда освещались в работах О.В. Артебякиной, В.В. Афанасьева, Ю.М. Колягина, И.И. Кулешовой, И.А. Новик, С.А. Розановой, О.Д. Роженко, Е.В. Сухорукова, Л.М. Фридмана, Г.Г. Хамова и др. Методологическая роль математических знаний и умений в аспектах прикладной и профессиональной направленности математического образования, реализации гуманитарного потенциала математического знания, подготовки учителей к работе в профильной школе отражена в работах ученых и преподавателей вузов: Г. Вейля, Н.И. Жукова, Т.А. Ивановой, В.А. Крутецкого, Б.В. Гнеденко, О.Б. Епишевой, Е.И. Смирнова, У.У. Сойера, Н.Ф. Талызиной, В.А. Тестова, Ю.Ф. Фоминых, Г.Г.Хамова, И.С. Якиманской, А.В. Ястребова и др. Среди работ, в которых намечаются подходы к изучению методологических умений в обучении математике, значимыми являются исследования А.Л. Жохова (концепция мировоззренчески направленного и культуросооб-разного обучения предмету); М.В. Шабановой (формирование методологических знаний при изучении математики в системе «школа-вуз»); А.Ю. Сотниковой (методологический подход к изучению материала курса алгебры и теории чисел в педвузе); Л.В. Лободиной (формирование методологических знаний в процессе обучения математике в аспекте становления профессиональной компетентности будущих учителей физики и информатики). Идеи и подходы в формировании отдельных компонентов методологических знаний и умений в системе профессионально-предметной подготовки будущих учителей и преподавателей математики рассматривались в работах Н.Д. Кучугуровой, А.Г. Мордковича, Е.И. Смирнова, В.А. Тестова и др. Частные аспекты реализации методологической составляющей в обучении математике студентов педвуза изучались в связи с исследованием методологических компонентов индивидуального стиля преподавания учителя математики (И.Д. Пехлецкий), использованием схем математических рассуждений как средств формирования профессиональной направленности и умелости (Л.П. Латышева), применением систем вопросов как методологического средства самоорганизации деятельности при изучении математики (И.И Лебедева), обозначением роли методологических компонентов в структуре учебной деятельности (В.И. Данилова).

Методологические умения, формируемые в рамках математического образования, имеют особую значимость, определяемую сущностью математики, ее положением в системе наук как инструментария теории и практики, познания действительности. Их роль, как компоненты в структуре качеств выпускника педвуза, определяется также проецированием рассматриваемых умений на будущую профессиональную деятельность и формированием универсальных учебных действий школьников средствами образовательной области «математика», повышением качества изучения ее и смежных с ней предметов, развитием мышления учащихся, представлений о роли математики в окружающем мире и др.

Анализ научных исследований показал, что, несмотря на выявленность в науке многоаспектной роли методологических умений в обучении, данная категория еще недостаточно разработана в дидактике математики.

Опыт подготовки бакалавров физико-математического образования (например, в Пермском педагогическом университете), наблюдения в процессе преподавания, результаты констатирующих экспериментов показали, что сформированное» матема-тико-методологических умений является необходимой для успешного изучения математики. Однако признание этого факта недостаточно подкреплено практическими методическими наработками в преподавании конкретных дисциплин, а в обучении не всегда создаются условия для комплексной реализации математико-методологических умений и осознанного овладения ими обучающимися. В частности, экспериментально выявлены различия в проявлении умений методологического характера при работе над математической задачей для отдельных групп студентов, что выразилось в разном уровне способности воспринять помощь (методологического и технического характера) преподавателя, умения правильно сформулировать вопрос (адекватно требуемой помощи), а также - в невысокой самостоятельности в поиске решения. Констатирующий эксперимент показал, что методологические умения студентов являются существенным фактором, влияющим на учебную успешность, при этом уровень их развития не всегда согласуется с показателями академической успеваемости.

Таким образом, проблема совершенствования профессионально-предметной подготовки в педвузе в контексте формирования математико-методологических умений студентов требует системного осмысления и дополнительного исследования, нацеленного на поиск современных подходов и концепций, способствующих углублению, преобразованию методологических умений, полученных в школе, формированию их на новом, профессиональном уровне, с созданием условий для дальнейшего их развития.

Анализ научно-педагогических исследований и опыт практической работы позволили автору усмотреть противоречия между:

- объективной значимостью математико-методологических умений как основы становления профессионально-предметных компетенций будущего бакалавра образования и недостаточностью, разрозненностью содержательно-методических подходов к их формированию в обучении математике в условиях многоуровневой профессиональной подготовки в педагогическом вузе;

- традиционно осуществляемыми видами учебно-познавательной деятельности студентов, формами ее контроля в процессе освоения математических дисциплин и современной нацеленностью системы высшего педагогического образования на формирование ключевых и профессионально-предметных компетенций будущего бакалавра на основе овладения математико-методологическими умениями;

- требованиями к математической подготовке школьников, связанными с реализацией гуманитарного и общеобразовательного потенциала математики в становлении универсальных учебных действий, ключевых компетенций, и недостаточным уровнем профессионально-предметной готовности будущих учителей математики отвечать названным требованиям;

- требованиями компетентностного и деятельностного подходов к диагностике методологических умений в обучении математике студентов и распространенными средствами контроля качества математического образования в вузе.

Указанные противоречия определили проблему исследования: каковы теоретические и методические основы формирования комплекса математико-методологических умений в обучении математике будущих бакалавров физико-математического образования?

Объект исследования: процесс обучения математике в педагогическом вузе будущих бакалавров физико-математического образования.

Предмет исследования: формирование математико-методологических умений при обучении математике в педагогическом вузе будущих бакалавров физико-математического образования.

Цель исследования: разработать дидактические теоретические и методические основы формирования комплекса математико-методологических умений будущих бакалавров физико-математического образования.

Гипотеза исследования: формирование математико-методологических умений будущих бакалавров будет успешным и приведет к повышению качества их профессионально-предметной подготовки, если

- на основе системного, деятельностного и компетентностного подходов будет раскрыта сущность такого рода умений, представлены содержание и структура комплекса таких умений;

- с позиций современных подходов к организации обучения в вузе будут выявлены и реализованы условия, механизмы и методы формирования математико-методологических умений, учитывающие специфику математики как учебного предмета и особенности педагогической профессии.

Исходя из цели и гипотезы, были поставлены следующие задачи исследования:

1. Выявить на основе анализа психолого-педагогической и методической литературы степень разработанности проблемы, основные направления и тенденции, суть и особенности формирования тех умений студентов педвуза, которые относятся к методологическим.

2. Определить сущность, характеристики и критерии сформированное™ математико-методологических умений обучаемых, выявить наиболее важные дидактические функции, содержание и структуру комплекса математико-методологических умений будущего бакалавра образования, особенности их функционирования в учебном процессе.

3. Выявить и обосновать дидактическую роль математико-методологических умений в успешности профессионально-предметного обучения будущих бакалавров: а) определить диагностируемые параметры в комплексе рассматриваемых умений; б) выявить статистически значимые взаимосвязи между различными показателями качества обучения (успеваемость, успешность решения задач исследовательского и прикладного характера) и уровнем сформированности математико-методологических умений студентов; в) построить математизированные модели обнаруженных взаимосвязей параметров успешности учебной деятельности и показателей уровня математико-методологических умений обучаемых.

4. Разработать дидактическую модель и методику формирования комплекса математико-методологических умений будущих бакалавров физико-математического образования при обучении математике на основе концепции фундирования опыта личности и структурно-количественного анализа педагогических систем.

5. Осуществить экспериментальную проверку эффективности разработанной методики.

Методологические основы исследования:

- философия и методология науки (A.M. Новиков, B.C. Стенин, В.А. Штофф, Г.П. Щедровицкий и др.); методология образования (P.A. Атаханов, Ю.К. Бабанский,

B.C. Гершунский, A.JI. Жохов, В.И. Загвязинский, В.В.Краевский, В.Д. Шадриков и др.); методология математики (В.И. Арнольд, Н. Бурбаки, Г. Вейль, Б.В. Гнеденко, Н.И. Жуков, П.В. Кикель, В.В. Мадер, Г.И. Рузавин, К.А. Рыбников и др.)

- компстентноетный подход в образовании (В.А. Адольф, B.JI. Бозаджиев, Э.Ф. Зеер, И.А. Зимняя, Д.А. Иванов, В.А. Козырев, Г.А. Лебедева, А.К. Маркова, Дж. Равен, Н.Ф. Радионова, А.П. Тряпицына, Ю.Г. Татур, A.B. Хуторской и др.);

- личностно-ориенгировашый подход в обучении (Е.В. Бондаревская, В.В. Кра-евский, В.В. Сериков, И.С. Якиманская и др.);

- системный подход (П.К. Анохин, В.Г. Афанасьев, И.В. Блауберг, В.Н. Садовский, А.И. Уемов, Э.Г. Юдин и др.); принципы изучения педагогических систем и концепция их структурно-количественного анализа (Г.Н. .Александров, В.И. Данилова, В.И. Загвязинский, Т.А. Ильина, Л.Б. Ительсон, Н.В. Кузьмина, Ю.Н. Кулюткин, И.П. Лебедева, И.Д. Пехлецкий, Г.Н. Сухобская, Г.И. Щукина и др.);

- деятельностный подход к процессу познания и обучения (A.A. Вербицкий, ПЛ. Гальперин, В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина и др.).

Теоретические основы исследования:

- теория и методика учебно-познавательной деятельности (Ю.К. Бабанский, В.В. Давыдов, О.Б. Епишева, Л.В. Занков, В.М. Кларин, Г.И. Саранцев и др.);

- теория и методика обучения математике (В.А. Гусев, Ю. М. Колягин, Н.В. Ме-тельский, Н.Х. Розов, А. А. Столяр, Ю.Ф. Фоминых, Л. М. Фридман, А. Я. Хинчин и

др-);

- теория и методика математической подготовки будущих учителей (В.В. Афанасьев, В.А. Кузнецова, Н.Д. Кучугурова, Г.Л. Луканкин, В.М. Монахов, А.Г. Мордко-вич, И.Д. Пехлецкий, М.В. Потоцкий, Г.И. Саранцев, Е.И. Смирнов, И.М. Смирнова, Н.Л. Стефанова, В.А. Тестов, Г.Г. Хамов, A.B. Ястребов и др.);

- теория формирования методологических знаний и умений обучающихся в школе и вузе (А.Л. Жохов, ЛЛ.Зорина, Т.А. Иванова, Л.В. Лободина, Ю.А. Самоненко, М.В. Шабанова и др.);

- теория, методика, психолого-дидактические основы развития личности в процессе обучения математике (А.Д. Александров, Н.Я. Виленкин, Б.В. Гнеденко,

A.Н. Колмогоров, Л.Д. Кудрявцев, Ю.П. Поваренков, А.Я. Хинчин, М.А. Холодная,

B.Д. Шадриков и др.), в том числе ее приложениям (В.А. Далингер, Ю.Б. Мельников, А.Г. Мордкович, Ю.Ф. Фоминых и др.);

- концепция фундирования опыта личности (В.В. Афанасьев, Ю.П. Поваренков, Е.И. Смирнов, В.Д. Шадриков и др.).

В работе также были использованы вдеи и положения концепции и технологии наглядного моделирования (Н.В. Скоробогатова, Е.И. Смирнов, E.H. Трофимец и др.).

Методы исследования.

Для решения поставленных задач и проверки гипотезы исследования применялись методы: теоретические - изучение и теоретический анализ философской, психологической, педагогической и учебно-методической литературы, исследование проблемы на основе методологии системного подхода и концепции структурно-количественного анализа, моделирование, проектирование, логическое обоснование; эмпирические - изучение и обобщение опыта работы преподавателей, педагогическое наблюдение, анкетирование, педагогический эксперимент (констатирующего, поискового и формирующего типа); специальные методики - для изучения характеристик личности. Результаты исследования обрабатывались математико-статистическими методами, в том числе методами корреляционного, регрессионного, кластерного и факторного анализа.

База исследования: Исследование проводилось поэтапно на базе Пермского государственного педагогического университета с 2000 г. по 2009 г.

Основные этапы:

Подготовительный этап (2000 - 2003) - анализ научно-педагогической литературы и практики обучения по указанной выше проблематике, проведение конста-

тирующих лабораторных экспериментов. Выявление существующих противоречий в аспекте исследуемой проблемы, определение объекта, предмета, цели, гипотезы и задач исследования.

Основной этап (2003 - 2007) - продолжение констатирующих экспериментов, проведение поисковых экспериментов, формулирование и обоснование основных теоретических положений исследования, корректировка гипотезы, организация и проведение формирующего эксперимента, обработка полученных данных, разработка вариантов практического применения полученных теоретических и экспериментально подтвержденных положений.

Заключительный этап (2007 - 2009) - обобщенный анализ итогов экспериментальной работы, внедрение результатов исследования в практику, систематизация и обобщение выводов, оформление диссертационной работы.

Достоверность и научная обоснованность результатов исследования обеспечивается опорой на фундаментальные методологические, психологические, дидактические исследования, непротиворечивостью использования современных данных в области теории и методики обучения, применением методологических принципов системного анализа педагогических явлений, логическим обоснованием результатов, полученных в исследовании, их критическим сопоставлением с опубликованными в психолого-педагогической литературе; экспериментальной проверкой основных теоретических выводов и апробацией соответствующих материалов в учебном процессе; использованием стандартизированных методик диагностики и методов математической статистики для определения достоверности, статистической надежности полученных показателей.

Научная новизна исследования:

1. Определено содержание понятия «математико-методологические умения» с учетом положений концепции структурно-количественного анализа; дано деление данного понятия по различным основаниям, установлены его связи с другими дидактическими категориями (математическая культура, универсальные учебные действия).

2. Выявлены содержание и структура комплекса математико-методологических умений будущего бакалавра, учитывающая специфику математического образования; определены уровни функционирования математико-методологических умений в процессе обучения математике;

3. На основе концепции фундирования разработана дидактическая модель и методика формирования математико-методологических умений студентов, отражающие особенности математического образования в педвузе.

4. Выявлены количественные зависимости между показателями уровня сформированное™ математико-методологических умений студентов и успешности решения ими задач прикладного и исследовательского характера.

Теоретическая значимость исследования:

1. Обоснована необходимость и возможность формирования комплекса математико-методологических умений будущего бакалавра физико-математического образования, охарактеризованы их наиболее важные дидактические функции и особенности функционирования в процессе обучения математике.

2. В рамках разработанной дидактической модели выделены и обоснованы дидактические принципы, организационно-методические механизмы формирования (методы, приемы, формы, средства), стадии формирования и этапы фундирования математико-методологических умений студентов.

3. Разработан и обоснован комплекс методических средств реализации названной модели при обучении будущих бакалавров физико-математического образования приложениям математического анализа.

4. Разработана и обоснована методика диагностики математико-методологических умений студентов в условиях математического образования.

, Практическая значимость исследования:

1. Разработаны методические рекомендации и внедрены в учебный процесс учебно-методические материалы по курсу математического анализа, нацеленные на формирование математико-методологических умений студентов педвуза (конспекты лекций и практических занятий, задания для самостоятельной работы, задачи для коллоквиумов, зачетов и экзаменов, учебно-методическая разработка для организации самостоятельной работы на первом курсе, включающая рекомендации по подготовке к семинарским занятиям).

2. Разработаны и апробированы курсы по выбору «Приложения основных структур математического анализа» и «Прикладные задачи начал анализа в профильной школе» для студентов математического факультета педвуза.

3. Материалы исследования могут быть использованы в обучении математическим дисциплинам студентов педагогических вузов, на занятиях по методике преподавания математики, при подготовке студентов педвузов к педагогической практике. Построенные с использованием материалов исследования специальные курсы могут помочь в повышении профессиональной квалификации и уровня мастерства учителя математики.

Личный вклад автора в исследование заключается в получении основных результатов, изложенных в диссертации: определении сущности, структуры, характеристик математико-методологических умений, разработке и обосновании теоретической модели и методики формирования в педвузе математико-методологических умений будущих бакалавров физико-математического образования, самостоятельном осуществлении опытно-экспериментальной работы (проведение экспериментов, получение и обработка результатов, формулирование выводов) в процессе научной, учебно-методической, практической педагогической деятельности.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. С позиций структурно-количественного анализа процессов и систем, матс-матико-методологические умения обучающегося можно рассматривать как особую подсистему его когнитивных методологических структур: 1) формируемую при изучении математики; 2) представляющую собой освоенные способы организации эффективного взаимодействия с объектом изучения, в основе которых лежат методологические знания; 3) позволяющую субъекту при наличии комплекса других личностных структур (мотивация к творчеству, познавательная активность, креативность, высокая рефлексивность мышления и др.) осуществить выход на уровень творческой предметной деятельности. Содержание математико-методологических умений (ММУ) включает умения, связанные с обобщенными процедурами овладения математическими понятиями, методами, алгоритмами, способами рациональной самоорганизации познавательной и коммуникативной деятельности в процессе освоения математики. Основная структура этого комплекса умений определяется методологическими компонентами содержания математического образования, а уровневые характеристики проявляются в особенностях учебно-познавательной математической деятельности.

2. В дидактической модели формирования математико-методологических умений ведущая роль принадлежит фундированию методологического опыта обучающихся посредством включения их в методологическую рефлексию как вид учебно-познавательной математической деятельности. Базовыми элементами разворачиваемых спиралей фундирования выступают методологические компоненты содержания школьного математического образования.

3. Ядро методики формирования комплекса ММУ составляют методы (методологическая рефлексия, методы само- и взаимообучения), организационные формы (обобщающие занятия, семинары, индивидуальные и групповые проекты), средства обучения (комплекс учебных заданий, наглядные структурные схемы общенаучных и математических рассуждений, системы учебных вопросов методологического характера).

4. Методика формирования. комплекса ММУ в рамках разработанной модели способствует повышению успешности изучения математики будущими бакалаврами, уровня их профессионально-предметной компетентности.

5. Оценивание уровня сформированное™ математико-методологических умений студентов возможно с помощью экспериментальной методики диагностики.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись путем использования разработанной методики в проведении практических и лекционных занятий по математическому анализу, математической физике, курсам по выбору «Приложения основных структур математического анализа», «Прикладные задачи начал анализа в профильной школе», а также в процессе ознакомления учителей с выводами и практическими рекомендациями на курсах повышения квалификации (Пермь, Березники).

Материалы диссертации были представлены в докладах на международных, всероссийских, региональных семинарах и конференциях: «Проблемы математического образования в педагогических вузах на современном этапе» (Екатеринбург, 2000); «Колмогоровские чтения»» (Ярославль, 2003, 2004, 2008, 2009); «Математическая и методическая подготовка студентов педвузов и университетов в условиях модернизации системы образования» (Тверь, 2003); «Новые средства и технологии обучения математике в школе и вузе» (Самара, 2007); «Чтения Ушинского» (Ярославль, 2008); на итоговых научных конференциях преподавателей в Пермском педагогическом университете (2000 - 2009).

Структура диссертации состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 245 наименований и 3 приложений. Общий объем работы - 242 страниц, из них 189 страниц основного текста.

Основное содержание работы

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, определяются цель, объект, предмет исследования, формулируется гипотеза, ставятся задачи, указываются методологические, теоретические основы и методы исследования, определяется новизна работы, ее теоретическая и практическая значимость, излагаются сведения об апробации и внедрении результатов исследования в педагогическую практику, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Содержание математического образования и математико-методологические умения» обоснован выбор центральной категории и теоретико-методологических оснований исследования; определено содержание понятия «мате-матико-методологические умения»; выявлены связи указанного понятия с другими категориями дидактики и представлена основная структура комплекса рассматриваемых умений.

В § 1.1. Методологические компоненты содержания математического образования на основе изучения работ по методологии математики (Н. Бурбаки, Б.В. Гне-денко, Л.Д. Кудрявцев, И. Лакатос, Г.И. Рузавин и др.), дидактике математики (Я.И. Груденов, A.JI. Жохов, Дж. Икрамов, А. Куппилари, Ю.Б. Мельников, А.Г. Мордкович, В.А. Тестов, Ю.Ф. Фоминых, Г. Фройденталь, А.Я. Хинчин и др.), психологии математического познания (В.А. Гусев, В.В. Давыдов, В.В. Крутецкий, Ж. Пиаже, С.А. Розанова, Н.Ф. Талызина и др.) были выявлены элементы содержания математического образования, имеющие явно выраженный методологический характер. К ним относятся; совокупность характерных для математики методов научного познания, принципы математического мышления как методы организации умственной поисковой деятельности, методы обучения математике как способы организации учебно-познавательной математической деятельности, математический язык как средство познания и особый способ коммуникации.

Изучение работ, посвященных вопросам обучения методологии (Л.Я. Зорина, И.Я. Лернер, Л.В. Лободина, Ю.А. Самоненко, Ю.В. Сенько, A.B. Усова, М.В. Шабанова и др.), показало, что сущность понятия «методологические умения» в общеди-

дактическом аспекте трактуется неоднозначно, отсутствуют четкие определения. Это является следствием, с одной стороны, несформированности единого общенаучного понимания понятия «методология» (например, «учение о нормах, принципах деятельности» и «совокупность методов познания»), а с другой, - обусловленности методологии характером конкретной деятельности (например, учебной или научной, теоретической или практической). Вместе с тем, анализ содержания математического образования свидетельствует об имеющихся посылках для взаимного дополнения разных подходов в определении сущности рассматриваемого понятия.

В § 1.2. Педагогические основы исследования проблемы формирования методологических компонентов содержания образования обоснован выбор методологической базы исследования. Системный подход позволяет рассматривать методологические умения в обучении математике как целостное образование; личносгно-деятельностный - выделить основные принципы формирования методологических умений как необходимых профессионально-значимых качеств личности; компетент-ностный подход - определить роль методологических умений в становлении профессиональных компетенций будущего бакалавра, в выборе способов оценки качества проведенного обучения.

В частности, инструментарием реализации положений системного подхода для нас послужили идеи концепции структурно-количественного анализа процесса обучения (Л.Б. Ительсон, И.Д. Пехлецкий, В.Е. Фирстов), которая содержит общие логические схемы анализа дидактических объектов и процессов на основе принципов выделения основной структуры системы, выявления ее иерархии, изучения функционирования системы в среде. В нашем исследовании мы опираемся на фундаментальный смысл понятия «методологический», описываемый в данной концепции как аппарат функционирования иерархически структурированной системы, происходящий из более высокого уровня, который может быть использован и при организации функционирования компонентов более низкого уровня. Реализацией в дидактике описанной выше концепции является теория взаимодействия систем «ученик» и «объект изучения» (И.П. Лебедева, И.Д. Пехлецкий). В ней выделяются основные структуры данных систем, структуры их функционирования в разных типах взаимодействия друг с другом, в том числе методологические. Так, в отношении взаимодействия с локальным объектом изучения (например, задачей, учебным текстом и т.п.) психика обучающегося рассматривается в виде системы, функционирующей в среде, создаваемой всеми условиями учебного процесса. Эта система может функционировать на разных уровнях: детерминированном (достижение учащимся поставленной цели на основе известных ему способов действий) и недетерминированном (на основе комбинирования известных или получения «нового» для ученика способа, не сводящегося к комбинированию известных). За счет многообразия переходов с одного уровня функционирования на другой система «ученик» имеет возможность моделирования сложных иерархически устроенных систем. Указанные положения послужили конструктивным началом для осмысления сущности методологических умений, их роли в процессе обучения и места в структуре познавательных способностей личности.

§ 1.3. Предметно-методологические умения как дидактическая категория посвящен описанию сущности данного понятия в терминологии теории взаимодействия систем «ученик» и «объект изучения». Согласно положению системно-структурного анализа, каждый уровень функционирования требует задействования системой «ученик» в той или иной мере определенных познавательных структур: специально-научных (уже сформированные знания в конкретной сфере науки), интеллектуальных и др., в том числе методологических. Из последних нами были выделены в качестве объекта рассмотрения те структуры, которые представляют собой обобщенные способы предметной деятельности, связаны с фундаментальными идеями, содержательными линиями предмета. Они были обозначены нами как предметно-методологические структуры системы «ученик». Такие структуры формируются в процессе усвоения содержания предмета, становятся характеристиками системы

«ученик» и представляют собой «методы организации функционирования объекта изучения учеником», т.е. методы и приемы, используемые учеником, позволяющие ему сформировать культуру правильной, эффективной работы с учебным материалом: схемы рассуждений, методы организации предметной познавательной деятельности и т.д. (И.Д. Пехлецкий). На основе исследований данных современной психологии (В.В. Давыдов, М.А. Холодная, В.Д. Шадриков) и дидактики (В.А. Тестов, М.В. Шабанова) установлено, что такие структуры имеют специфические психические носители в структуре интеллекта (когнитивные схемы, ментальные структуры метакогнитивного опыта), свои закономерности функционирования и развития в обучении. Предметно-методологические структуры получают различную содержательную интерпретацию: предметно-мировоззренческие умения (А.Л. Жохов), предметные методологические знания (М.В. Шабанова) и т.п. Выделяя в качестве центрального деятельностный компонент предметно-методологических структур, мы считаем правомерным обозначить его как «предметно-методологические умения».

Классификация по цели деятельности позволяет в комплексе предметно-методологических умений выделить рефлексивно-методологические (осознание деятельности с целью выделения и описания норм, принципов, правил, методов деятельности) и организационно-методологические (упорядочение деятельности в логическую и временную структуру с помощью выбора средств, методов, форм, последовательности осуществления ее этапов). Первые направлены на получение методологических знаний; вторые - на применение методологических знаний в действии. При соотнесении понятий «предметно-методологические умения» и «универсальные учебные действия» мы пришли к выводу, что предметные методологические умения являются производными от универсальных учебных действий, реализуемых в обучении предмету на основе предметных методологический знаний.

В § 1.4. Математико-методологические умения студентов педвуза раскрыто содержание категории «математико-методологические умения», приведены характеристики их сформированное™. Рассматриваемое понятие в общем смысле понимается нами как умения организации собственной учебно-познавательной математической деятельности. При этом «организация деятельности» понимается в контексте определения A.M. Новикова. Информационную основу математико-методологи-ческих умений составляют методологические знания (нормы и описания учебно-познавательной математической деятельности): о цели, условиях, критериях, методах деятельности, способах ее коррекции.

С учетом выделенных методологических компонентов математического образования представляется целесообразным определить содержание понятия «математико-методологические умения» (ММУ) как умения, связанные с обобщенными процедурами овладения математическими понятиями, методами и алгоритмами, способами рациональной самоорганизации познавательной и коммуникативной деятельности в процессе изучения математики.

В качестве основной структуры комплекса ММУ нами выделяются пять блоков, отражающих базовые методологические компоненты содержания математического образования. Предметно-теоретический блок включает умения, характеризующие владение общематематическими и специфическими для конкретных математических дисциплин методами, в том числе способами рассуждений, построения доказательств, алгоритмов и др. Предметно-прикладной - составляют умения математического (знаково-символического, графического, геометрического и др. видов) моделирования различных процессов, явлений, а также умения интерпретировать математические конструкции в исследуемой области приложения. Общеметодологический - задают умения общенаучного и философско-рефлексивного уровня, выделяемые в процессе математической деятельности и связанные с овладением универсальными методами познания и преобразования действительности, в том числе методами построения классических видов формально-логических умозаключений (индукцией, аналогией, рекурсией и др.). Организационный - включает умения самоорганизации

учебно-познавательной (анализ, планирование, поиск математической информации, организация работы с различными 'объектами математической информации: текстом, задачей, теоремой, понятием и т.д.) и умственной (владение приемами стимулирования, самоанализа рассуждений и т.п.) деятельности в процессе изучения математики. Коммуникативный - состоит из коммуникативных умений, формируемых в процессе изучения математики, подразумевающих владение математическими языком и речью (устной и письменной) как специфическими способами коммуникации, использование и преобразование системы знаково-символических средств математики при работе с информацией. Структура комплекса ММУ представлена на рисунке 1.

Рис 1. Основная структура комплекса ММУ

Лежащие в основе ММУ методологические знания формируются не одновременно и нелинейно, Поэтому с позиций системного и деятельностного подходов полезно соотнести характеристики сформированности ММУ с характеристиками учебно-познавательной математической деятельности обучающегося и с достижением дидактических целей, выделяя в качестве ведущих объектов анализа предметные ММУ следующих уровней функциональной сформированности: элементарного, базового; технологического; продуктивного. В числе качественных характеристик методологических умений выделены: универсальность (определяется широкой сферой приложения); обобщенность (нацеленность на систематизацию информации и методов деятельности, выделение общих способов и приемов деятельности); опосредованность (проявляются опосредованно в деятельности, выступая одним из средств достижения цели); рефлексивность (направленность на самоанализ и осознание способов деятельности). Также описаны основные дидактические функции ММУ (познавательная, развивающая, интегративная, эвристическая), показана роль ММУ как компонента математической и методологической культуры учителя.

Во второй главе «Теоретические и методические основы формирования ма-тематико-методологических умений будущих бакалавров физико-математического образования» анализируется проблема формирования ММУ будущих бакалавров в обучении математике; описаны основные положения дидактической модели формирования ММУ, приведены примеры ее реализации в обучении математическому анализу.

В § 2.1. Психолого-педагогический анализ проблемы формирования математи-ко-методологических умений будущих бакалавров в обучении математике проведен анализ нормативных документов, психолого-педагогических, научно-методических работ и констатирующих экспериментов с целью выявления современного состояния указанной проблемы.

Анализ ГОС ВПО и имеющихся исследований в области подготовки бакалавров физико-математического образования позволил выявить качественные характеристики их профессионально-предметной подготовки (фундаментальность, универсальность, вариативность, повышение роли самостоятельной познавательной активности), в совокупности обеспечивающие студентам по окончании бакалавриата возможность в выборе дальнейших образовательных траекторий, профессиональном самоопределении. Вместе с тем, на изучение традиционных математических курсов будущим бакалаврам отводится примерно й 1,5 раза меньше учебных часов, чем будущим специалистам; содержание программ указанных курсов сжато, нарушена их целостность. В ходе констатирующих экспериментов была установлена недостаточность уровня методологической подготовки в обучении математике студентов педвуза, обусловленная наличием ряда факторов (сокращение числа аудиторных часов, объективная сложность математических курсов, невысокая мотивация студентов к изучению высшей математики, преобладание репродуктивных форм учебной деятельности). Существенную негативную роль играют психолого-педагогические барьеры в обучении математике - устойчивые затруднения, закрепившиеся в психике человека в результате неоднократного повторения однотипных способов разрешения учебных ситуаций (А.Л. Жохов), и длительный характер становления методологических умений ориентировочного и мировоззренческого характера, которые даже при условии специального обучения долго сохраняют свое прежнее состояние или легко возвращаются к нему при изменении условий деятельности (Ю.А. Самоненко, М.В. Шабанова).

В психологических исследованиях В.В. Давыдова, O.A. Конопкина, Е.И. Си-биряковой, М.А. Холодной, И.С. Якиманской и др. изучались особенности развития приемов самоорганизации мышления, учебно-познавательной деятельности, активно разрабатывать методы работы с когнитивными схемами и обогащения метакогнитив-ного опыта в обучении математике, показана значимость синтеза психологических средств и специального обучения методологии учебной работы в усвоении математических знаний.

Общие методические Подходы в реализации методологического компонента в обучении математике наиболее полно разработаны в исследованиях М.В. Шабановой и А.Л. Жохова. В первом - выявлены методические условия конструирования учебных текстов, системы учебных задач, выделения ролевых функций в процессе учебной коммуникации, использования методологической рефлексии, специальных методов обучения математике. Во втором - в основу организации процесса обучения положена идея его мировоззренческой направленности, обуславливающая подчиненность всех элементов модели обучения этой идее; основной механизм реализации -создание мировоззренческих учебных ситуаций как инструмент включения учащихся в мировоззренческую деятельность. В частных исследованиях (Л.П. Латышевой, И.П. Лебедевой, Л.В. Лободиной, O.A. Сотниковой) выделены следующие механизмы и приемы целенаправленного развития методологических знаний и умений: использование гипертекстовых структур системы базовых математических понятий, схем математических рассуждений, систем вопросов как методологического средства самоорганизации деятельности; установление различных видов связей в содержании учебного курса.

Анализ проблемы формирования ММУ, в целом, свидетельствует о необходимости усиления методологической составляющей в обучении математике и разработки соответствующей методики с учетом особенностей педагогического образования будущих бакалавров, в частности, - возможностей вариативной части содержания образовательных программ.

В § 2.2. Фундирование математико-методологических умений студентов педвуза рассмотрены закономерности развития методологических знаний и умений в обучении, обоснован выбор концепции фундирования для целенаправленного формирования ММУ, отражены особенности построения спиралей фундирования.

Сущность процесса формирования ММУ заключается в выработке обобщен-

ных способов действий учебно-познавательной математической деятельности на основе структурирования, иерархического упорядочивания и обобщения имеющихся знаний и опыта. Целостная модель организации усвоения содержания учебного предмета предполагает диалектическое единство усвоения предметных и методологических знаний, развитие которых в рамках этой модели имеет спиралеобразный характер (Ю.А. Самоненко). Это означает, что формирование математико-методологических умений студентов педвуза - процесс, требующий постоянного обобщения, периодического возврата и осмысления полученного опыта деятельности на более высоком уровне. Поэтому в качестве ведущей, отвечающей указанным задачам, нами выбрана концепция фундирования (В.В. Афанасьев, Ю.П. Поваренков, Е.И. Смирнов, В.Д. Шадриков и др.).

Базовыми элементами спиралей выступают методологические компоненты содержания школьного математического образования (предмет, идеи, методы, алгоритмы, язык науки, методы самоорганизации умственной деятельности, методы учебной математической деятельности). Каждый из основных компонентов задает слой фундирования: предметный (предмет, методы, идеи, алгоритмы, процедуры в математике); метапредмстный (самоорганизация умственной деятельности, язык), надпред-метный (мировоззренческая, общенаучная и философская методология, методы коммуникативного взаимодействия, методы учебной деятельности).

В § 2.3. Модель формирования математико-методологических умений студентов педвуза в обучении математике дается описание указанной модели, основные элементы которой представлены в виде относительно самостоятельных смысловых .блоков (мотивационно-целевого, содержательного, процессуально-технологического, контрольно-диагностического, рефлексивно-коррекционного) (рис. 2). В рамках модели определены цели, условия и компоненты содержания обучения при формировании ММУ, а также

- раскрыта система принципов, направленная на формирование ММУ студентов в педвузе и включающая дидактические принципы общенаучного, частно-научного и предметнонаучного характера: первые - это проекция требований используемых нами системного и личностно-деятельностного подходов к реализации методологического компонента в обучении, вторые - конкретизация первых применительно к обучению математике, третьи - отражение специфики педагогического образования в формировании ММУ;

- выделены стадии формирования ММУ/ подготовительная (накопление интуитивного методологического опыта предметной деятельности, соответствует стадии существования неявного методологического знания); рефлексивная (выявление и опредмечивание методологического знания); деятельностиая (приобретение методологического опыта на основе осознанного использования методологического знания в деятельности); обобщенно-рефлексивная' (обобщение методологического знания и опыта);

- определено содержание этапов фундирования. Технологический этап - создание ориентировочной основы деятельности - связан с освоением наряду с предметными знаниями научного «языка» дисциплины, ее основных методов, алгоритмов и процедур. ММУ здесь выступают как средство и компонент индивидуального стиля усвоения математических знаний, овладения математическими умениями. Фундаментальный этап предполагает систематизированное обобщение и углубление имеющихся методологических знаний, осознанное освоение методологии предмета в процессе решения теоретических и прикладных задач учебно-исследовательского характера, обогащение арсенала методов, процедур и алгоритмов. Основная его задача -

Глобальное фундирование

Технологический этап

освоение научного языка дисциплины, ее основных методов Формирование ММУ как компонента индивидуального стиля усвоения математических знаний НУ семестры: учебные дисциплины, факультативы

Фундаментальный этап

освоение методологии предмета в процессе систематизации и обобщения накопленного опыта Формирование ММУ как компонента методологической компетенции 1У-УП семестры: учебные дисциплины, математические курсы по выбору

Профессиональный этап освоение методологий предметавпро-

аспекге Формирование ММУ как компонента профессио-щльно-пред-метных компетенций УП-УШ семестры: учебные дисциплины, математи-ко-методические курсы по выбору

мотивационно-целевой блок

Цели и задачи: перспективные и актуальные

Социальный заказ Требования ГОС

ВПО Требования к усвоению образовательных программ Профессионально-значимые качества личности

Диагностируемое целепола-гание

Мотивы

Уровень текущей обу-ченносш ■Личные интересы, склонности

Личностно-значимые цели

тзг

содержательный блок

Методологи-

ческиекомпо-. некпы содержания школьного учебного модуля

Методологи, ческая карта учебного модуля (дисциплины)

Мегодологаче-ские компоненты содержания вузовского учебного мо/]уля (дисциплины)

процессуально-технолопиескии блок

Принципы

Методы и приемы

Педагогические условия

Т

Фундирование: глобальное локальное

Формы и средства

Рефлексивная

стадия

Подготовительная стадия '

О

Обобщенно-рефлексивная стадия

Деятельно-сгная стадия

-1.Д-

ктептольно-далгноспгчЕсюш блок

Диагностируемые параметры: количество дозированной методологической помощи; владение приемами самоорганизации рассуждений и др.

Формы и средства: методологическая помощь, нестандартные и исследовательские задачи, самооценка, экспертная оценка

рефлексжвно-коррекгщонньш блок

Количественные и качественные показатели ММУ 2 Система мер коррекции

§ ----____

Успешность учебной деятельности: успешность решения нестандартных задач; данные академической успеваемости и др. личностные качества Психо-эмо-циональное состояние

Локальное фундирование

На основе рационализации методологических знаний

На основе генерализации методологических знаний

Организационные формы:

обобщающие занятия; индивидуальная и групповая самостоятельная работа

Дидактические средства:

комплекс учебных заданий; магематико-мегодоло-гические схемы; система учебных вопросов

Методы и приемы:

методологическая рефлексия; мегоды и приемы само- и взаимообучения; приемы самоорганизации умственной деятельности; приемы организации учебной деятельности.

Рис. 2. Модель формирования ММУ

формирование ММУ как компонента методологической компетенции в предмете. Профессиональный этап позволяет выйти на уровень рефлексивно-философского анализа полученного методологического опыта, осмысления его в профессионально-педагогическом аспекте, например, в рамках специальных математико-методических курсов по выбору. Здесь происходит формирование ММУ как компонента профессионально-предметных компетенций;

- выделены методы (методологическая рефлексия, методы само- и взаимообучения), организационные формы (обобщающие занятия, семинары, индивидуальные и групповые проекты), средства обучения (комплекс учебных заданий, наглядные структурные схемы общенаучных и математических рассуждений, системы учебных вопросов методологического характера).

В § 2.4. Формирование комплекса математико-методологических умений будущих бакалавров при изучении приложений основных структур математического анализа описываются методические особенности реализации локального и глобального фундирования ММУ на базе разработанной модели.

Курс математического анализа занимает важное место в математической подготовке будущих бакалавров как исследователей в области физико-математического образования. Ставится задача: от ограниченного круга умений, сформированных в школе при изучении приложений начал анализа, прийти к их полноценному комплексу, необходимому для грамотного освоения математического анализа, глубокого понимания практической значимости его методов, возможности квалифицированного преподавания на уровне профильной школы. Теоретическую основу спиралей фундирования прикладных ММУ определяют системообразующие идеи, методы, алгоритмы предметной области, в которых прослеживаются прикладные аспекты основных понятий начал анализа (число, мера, функция, предел, производная, интеграл). Основной механизм формирования математико-методологических умений студентов образует ядро разработанной модели фундирования методологического опыта обучающихся, которое выступает средством включения их в методологическую рефлексию как вид учебно-познавательной математической деятельности. Методику локального фундирования ММУ и управления учебной деятельностью студентов проиллюстрируем методическим фрагментом изучения приложений определенного интеграла.

Подготовительная стадия. После рассмотрения типовых проблем, приводящих к понятию определенного интеграла, преподаватель предлагает студентам в наборе задач выделить те, которые решаются на основе прикладного использования интеграла (создана ситуация, приводящая к выявлению методологической проблемы). Студенты выделяют известные типичные задачи на приложения интеграла. Далее начинаются затруднения в соотнесении описываемых в задачах условий и возможностью применения к ним операции интегрирования. (Остановка предметной деятельности).

Рефлексивная стадия. Преподаватель подводит студентов к осознанию факта, что им не хватает знания каких-то важных признаков для того, чтобы выполнить задание. (Фиксация методологической проблемы). Далее в ходе эвристической беседы происходит выявление методологических знаний и их опредмечивание в виде описания математико-методологических схем применения методов дифференциалов и интегральных сумм для представления аддитивной величины определенным интегралом.

Деятельностная стадия (накопление осознанного опыта применения методологических знаний в предметной деятельности) реализуется в виде самостоятельной работы по решению задач с использованием выделенных схем, выполнения минипроек-тов, например: придумать задачу на моделирование с помощью интеграла (конкретизация), чтобы она не была типовой (копирующей уже рассмотренные), привести ее решение с полными выкладками двумя методами; показать эквивалентность этих методов.

В процессе обучения создаются условия для развития и совершенствования

сразу нескольких видов ММУ. Кроме прикладных, совершенствуются умения взаимоперевода содержания условия задачи на формальный математический язык, речевые умения передачи информации с выбором адекватных средств (описаний, обоснований, терминологии); умения самоорганизация умственной деятельности: включение в поисковую и рефлексивную деятельность, связанную с самостоятельным анализом методологических норм; умения самостоятельного поиска дополнительной информации. Методический компонент реализуется в заданиях взаимообучения: через объяснение в доступной пониманию товарищем форме, совместный разбор метода решения задачи.

Обобщенно-рефлексивная стадия. Следующие звенья спирали фундирования умения прикладного использования интеграла (рис.4) реализуются при изучении приложений разных его видов, в том числе кратных, криволинейных, поверхностных, где раскрывается универсальность полученных ранее схем. Затем в рамках курсов по выбору создается возможность провести методологическое обобщение моделирования на основе метода дифференциалов для интеграла; выйти на уровень математико-методического осмысления фундируемых методологических умений.

Содержание третьей главы «Опытно-экспериментальное исследование проблемы формирования математико-методологических умений студентов педвуза» составляют методика диагностики комплекса ММУ, данные поисковых экспериментов и результаты формирующего эксперимента для проверки эффективности реализации модели формирования ММУ в обучении будущих бакалавров математическому анализу. В § 3.1. Методика диагностики сформированности математико-методологических умений студентов приведено описание указанной методики на примере использования задач, не имеющих известного для студентов алгоритма решения. В соответствии с нашей гипотезой, для достижения успешности в выполнении такого рода заданий особую значимость имеют математико-методологические умения. Их дидактическая роль может быть оценена количественно путем выявления взаимосвязей показателя успешности решения задачи с характеристиками, отражающими уровень владения умениями. В качестве последних были выбраны количественные оценки помощи преподавателя полученной студентами в процессе работы над задачей и имеющей «методологический» или «конкретно-содержательный» характер. Суть методики такова. В ситуации итоговых испытаний по математическому анализу студентам предлагается задача теоретического (или прикладного) характера, не рассматривавшаяся ими ранее в учебной практике и не поддающаяся решению известными алгоритмами. Студенты имеют возможность неограниченного обращения за помощью к преподавателю в любой момент работы над задачей, однако при этом количество оказанной помощи, как и общее время решения, фиксируются в индивидуальном протоколе каждого студента и ведут к понижению итоговой экзаменационной оценки. Основные показатели уровня владения студентами ММУ таковы:

1) тип предпочитаемой (полученной) помощи. Помощь методологического характера («М») имеет целью напомнить студентам общие принципы работы над задачей, помочь им в поиске содержательной гипотезы ее решения посредством указания на метод рассуждений (без раскрытия его сути). Помощь конкретно-содержательного (технического) характера («Т») раскрывает способ решения задачи: указание на ошибки, сообщение фактических этапов, действий и даже осуществление части решения самим преподавателем; 2) количественная мера полученной помощи каждого типа (М или Т), опосредованно отражающая характеристики недоступных контролю и измерению свойств личности, знаний, умений, навыков, помогающих человеку справиться с заданием. При этом студенты вынуждены учитывать, что чем больше сообщается информации и чем более конкретной по содержанию она является, тем большее числовое значение придается указанной мере (по заранее оговоренным правилам); 3) интегральная оценка успешности решения задачи (ОЦ), возникающая при оценивании работы студента независимым экспертом по пятибалльной шкале (с точностью до десятых долей балла) с учетом правильности и полноты вы-

полнения задания за отведенное время, независимо от того, использовал студент в своей работе помощь преподавателя или нет. ,

Естественно предполагать, что осознание ценности помощи и ее эффективность

Рис.4. Спираль глобального фундирования методологических умений моделирования в задачах прикладного использования интеграла

в достижении успешности должны быть ярче выражены у тех студентов, которые владеют более богатым арсеналом методологических средств и методов умственной деятельности.

Для проверки этого предположения была проведена представленная в § 3.2. Апробация методики диагностики в исследовании умений самоорганизации умственной деятельности. Поисковый эксперимент был проведен на 3 и 4 курсах математического факультета 0чт = 37 и N = 44, соответственно). Кроме уже обозначенных параметров в данном исследовании фиксировалось время решения задачи, которое не шраничивалось (с целью уменьшить психическое напряжение участников), но учитывалось при выставлении итоговой оценки. Сопоставляя экспериментальные данные, было выдвинуто предположение, что количественные оценки изучаемой роли ММУ могут быть представлены, например, в виде обнаружения статистически значимых взаимосвязей между показателями полученной студентами разного вида помощи и интегральной оценкой успешности решения задачи. Был использован регрсс-

сионный анализ (пакет 81а11зйса), в итоге получены уравнения вида: ОЦ = а + 6-М + с-Т (1). В них коэффициенты а, Ъ, с отражают меру влияния дефицита ММУ, опосредованно отраженного в обращении студентов за помощью методологического и конкретно-содержательного характера, на успешность решения студентами задачи; показатели М и Т представляют количественное выражение оказанной помощи соответствующего типа в единой метрической шкале от 0 до 1. Полученные в эксперименте уравнения представлены в таблице 1.

Для студентов 3 курса разделение выборки осуществлялось с помощью кластерного анализа. Анализ результатов эксперимента позволил выдвинуть гипотезу, что наличие различий в характере работы студентов над незнакомой задачей в зависимости от уровня сформированности их математико-методологических умений может выражаться в различии характера связей показателей регрессионных уравнений, аналогичным приведенным выше.

Таблица 1

Сводная таблица регрессионных уравнений первого поискового эксперимента Прикладная задача (студенты 4 курса, N = 44),

ОЦ = 3,55 + 1,42М* + 0,47Т; К = 0,56

Теоретическая задача (студенты 3 курса, N=36)

ОЦ =.3,41 -О 31М - О 55Т, 11=0,52, N-20, У * 3,70 - 0,<55*М'->0,74Т; Я=0,60 .

• • ОЦ = 3,49 + 0.61М - 1Д4Т; 1НЭ,42;№16' " ', У = 3,49 + 0,03М-1,12*Т,Я=0,63

Знаком * выделены статистически значимые коэффициенты регрессии. У - успешность выполнения задания как среднее арифметическое показателей времени решения и ОЦ.

С целью выявления приемов эффективного формирования ММУ, а также проверки выдвинутой гипотезы был проведен другой поисковый эксперимент, результаты которого приведены в § 3.3. Изучение эффективности некоторых приемов формирования математико-методологических умений. Он был проведен со студентами I курса (N=51) факультета информатики и экономики. В одной группе (Э1) при изучении на практических занятиях темы «Приложения дифференциальных уравнений» совместный с преподавателем разбор задач сопровождался выделением некоторых общих приемов моделирования и элементами самостоятельного поиска обучаемыми идеи решения. В другой группе (К1) - изучение этой же темы ограничивалось только решением аналогичных задач с подробным объяснением преподавателем каждого этапа работы.

Таблица 2

Сводная таблица регрессионных уравнений второго поискового эксперимента

группа Э1 (N=21) группа К1 (N=30)

ОЦ = 4,54 - 1,02М + 0.04Т; Я = 0,4 Г > ," ОЦ-4,39-"1,98*М+ 1.48Т, Л = 0,55,\N=20 ОЦ = 4,80 + 0,13М - 3,33*Т; Я ~ 0,72

На основании сравнительного анализа показателей эксперимента (таблица 2), а также личностных качеств (Дж. Кетгел), умственных (Р. Амтхауер) и творческих способностей (Е. Торренс), эмоционального состояния во время решения задачи, данные академической успеваемости студентов для групп Э1 и К1 было установлено: даже краткое по времени (в рамках нескольких занятий) обучение математико-методологическим умениям способствовало более эффективной работе с предложенным в эксперименте заданием. Это позволило предположить, что специально организованное целенаправленное формирование математико-методологических умений в процессе изучения математики будет способствовать повышению познавательных возможностей обучающихся, уровня математической подготовки и развитию лично-

сгных качеств.

§ 3.4. Экспериментальная проверка эффективности методики формирования комплекса математико-методологических умений будущих бакалавров посвящен описанию и анализу результатов формирующего эксперимента, который проводился в Пермском педагогическом университете среди студентов 3-4 курсов математического факультета, из которых были выделены экспериментальная (Э, N=31) и контрольная (К, N=38) группы. Входное тестирование не выявило для них достоверных различий (р > 0,05) по показателям уровня интеллекта, успеваемости по математическому анализу, уровню общематематической подготовки (средний балл академической успеваемости по всем математическим дисциплинам за четыре предыдущих семестра), самооценки методологических умений организации деятельности. Изучение математического анализа и связанных с ним дисциплин для группы Э происходило в соответствии с разработанной методикой формирования ММУ; обучение в контрольной группе осуществлялось преимущественно традиционными, способами и формами работы. В конце каждого года экспериментального обучения проводилась диагностика по описанной выше методике.

Согласно критерию Вилкоксона-Манна-Уитни (ВМУ) студенты групп Э и К оказались достоверно (р < 0,05) различимыми по показателям: количество обращений за методологической помощью; величина оказанной методологической помощи; успешность решения задачи; успеваемость по математическому анализу и геометрии.

Сопоставление регрессионных уравнений (таблица 3), анализ показателей эксперимента и матриц их интеркорреляций, свидетельствуют о более высоком уровне методологической подготовки студентов в экспериментальной группе по сравнению с контрольной: знаки при показателе М в уравнениях противоположны. Учитывая тот факт, что группы Э и К оказались статистически не различимы по оказанной им «конкретно-содержательной» помощи и различимыми - по методологической (студенты контрольной группы нуждались в ней больше), полученный результат можно интерпретировать как неумение студентов контрольной группы эффективно применить оказанную им методологическую помощь, вследствие чего она оказалась менее значимой для успешности решения задачи. В группе Э наблюдалось усиление интереса к изучению математического анализа, что выразилось в повышении академической успеваемости, самооценки студентами уровня владения некоторыми математи-ко-мстодологическими умениями, их значимости в структуре личностных качеств. Таким образом, фактор целенаправленного формирования математикометодологиче-ских умений с применением разработанной методики оказался существенным в обучении будущих бакалавров.

Таблица 3

группа К группа Э

Прикладная задача

ОЦ = оц= 2.65т 1.54М* + 0,91 *Т, Я-0,52 2,73 + 2,1бМ*Ч 0,25Т;'\ЕЫ0,72 , ОЦ = 4,38-1 22*М-0,10Т;Я = ОЦ = 4,45 - 1,84*М :'0,04Т; = 0,36 0,53

Теоретическая задача

оц = ОЦ = 3,7.5 • 0Д7М - ;.47*Т; К.-0,52 1,78 • 0.25М - 1,76* Г: К-0,65 ОЦ = 4,83 - 2,21 *М - 1.64'Т; Я = 0,69

В заключении обобщены результаты исследования, изложены основные выводы, сформулированы перспективные задачи дальнейшей работы в выбранном направлении.

Основное содержание диссертации изложено в следующих публикациях автора:

1. Черемных, Е.Л. Характеристики методологических умений студентов педвуза в решении математических учебно-исследовательских задач [Текст] / Е.Л. Черемных // Вестник Челябинского государственного педагогического университета. ~ 2008. - № 9 - С. 192-202. (0,7 п.л.) (Журнал входит в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, рекомендованных ВАК РФ)

2. Русинова, Е.Л. О проблеме формирования у будущих учителей математики системно-методологических умений [Текст] / Е.Л. Русинова // Проблемы математического образования в педагогических вузах на современном этапе. Материалы научно-практической конференции. - Екатеринбург: УрГПУ, 2000. - С. 54-55. (0,1 п.л.)

3. Русинова Е.Л. Некоторые дидактические оценки математико-методологических умений обучаемых в успешности решения задач [Текст] / Е.Л. Русинова // Совершенствование качества образования по курсам математики и информатики в современной школе. Материалы VII межрегион. научно-практ. конференции преподавателей школ, инновац. уч. заведений и вузов. - Иркутск: ИГПУ, 2000. - С. 41-49. (0,4 п.л.)

4. Русинова, Е.Л. Программа спецкурса «Элементы формальной логики» для учащихся 7-8 классов [Текст] / Е.Л. Русинова // Отражение системообразующей роли областей «язык» и «математика» в учебном процессе средней школы: Сб. научно-методических трудов. - Пермь, 2002. - С.59-64. (0,3 п.л.)

5. Черемных, Е.Л. Роль практикума «Приложения основных структур математического анализа» в профессиональной подготовке будущих учителей математики [Текст] / Е.Л. Черемных// Современные проблемы школьного математического образования. Материалы науч.-практ. конференции учителей математики и преподавателей вузов.-Пермь: Перм. гос. пед. ун-т, 2002.-С. 188-189.(0,1 п.л.)

6. Черемных, Е.Л. Об экспериментальных оценках математико-методологических умений студентов [Текст] / Е.Л. Черемных // Проблемы модернизации школьного математического образования: Материалы науч.-практ. конференции учителей математики и преподавателей вузов. - Пермь: Перм. гос. пед. ун-т, 2003. -С. 226-229. (0,2 п.л.)

7. Черемных Е.Л. Некоторые дидактические оценки математико-методолошческих умений студентов педвузов // Труды школы-семинара по проблемам фундирования профессиональной подготовки учителя математики. Посвящается 100-летию со дня рождения академика А.Н. Колмогорова. Ярославль: ЯГПУ, 2003. -С. 247-256. (0,6 п.л.)

8. Черемных, Е.Л. О спецкурсах для подготовки будущих учителей математики к работе в профильных классах [Текст] / Е.Л. Черемных // Математическая и методическая подготовка студентов педвузов и университетов в условиях модернизации системы образования: Материалы XXII Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов и университетов. - Тверь: Твер. гос. ун-т, 2003. - С. 104. (0,06 п.л.)

9. Черемных, Е.Л. Роль математико-методологических умений студентов физического факультета педвуза в успешности учебной деятельности [Текст] / Е.Л. Черемных // Проблемы теории и практики обучения математике: Сб. научных работ, представленных на международную научную конференцию «56-е Герценовские чтения» / Под ред. В.В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2003. - С. 193194. (0,1 п.л.)

10. Черемных, Е.Л. О формировании методологических умений студентов педвуза в обучении приложениям математического анализа / [Текст] / Е.Л. Черемных //Актуальные проблемы преподавания математики в педагогических вузах и средней школе. Тез. докл. ХХШ Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов. - Челябинск; Москва, 2004. - С. 80-81. (0,1 п.л.)

11. Черемных, Е.Л. Об использовании в подготовке будущего учителя результатов изучения системообразующей роли математико-методологических знаний и умений [Текст] / Л.П. Латышева, Е.Л. Черемных // Фундаментальные и прикладные

исследования проблем образования: Материалы Всероссийского методологического семинара: В 2-х томах. Т. 2. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2004. - С. 223224. (0,1 п.л., личный вклад - 50%)

12.Черемных, Е.Л. Экспериментальное исследование роли математико-методологических умений студентов в овладении математикой [Текст] / Е.Л. Черем-ных // Проблемы вузовской педагогической и математической подготовки специалиста: материалы Всерос. научно-практ. конф. - Пермь: ПГПУ, 2004. - С. 99-106. (0,4 п.л.)

13.Черемных Е.Л. Наглядно-модельное обучение в формировании математико-методологических умений учителя [Текст] / Е.Л. Черемных // Новые средства и технологии обучения математике в школе и вузе. Материалы XXVI Всерос. семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов. - Самара; М: Самарский филиал МГПУ, МГПУ, 2007. - С. 130-131. (0,1 п.л.)

14. Черемных, Е.Л. Идеи концепции структурно-количественного анализа педагогических систем в исследовании математико-методологических умений будущих бакалавров [Текст] / Е.Л. Черемных // Проблемы многоуровневой подготовки будущих учителей математики. Материалы XXVII Всерос. семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов, посвященного 70-летию со дня рождения доктора педагогических наук, профессора И.Д. Пехлецкого; Перм. гос. пед. унт-Пермь, 2008. - С. 161-162.(0,1 п.л.)

15.Черемных, Е.Л. О формировании методологических умений студентов педвуза в обучении математике в условиях двухуровневой системы подготовки [Текст] / Е.Л. Черемных // Проблемы теории и практики обучения математике: сборник научных работ международ, науч. конф. «ЬХ1 Герценовские чтения». - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2008. - С. 89-92. (0,2 п.л.)

16. Черемных, Е.Л. Условия и приемы формирования у будущих учителей методологических умений в обучении математике [Текст] / Е.Л. Черемных // Совершенствование процесса обучения математике, физике и технологии в школе и вузе: материалы международной конференции «Чтения Ушинского» физико-математического факультета. -Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2008. - С. 3-10. (0,3 п.л.)

17. Черемных, Е.Л. Формирование методологического компонента профессионально-предметных умений будущих учителей математики на основе идей концепции фундирования [Текст] / Латышева Л.П., Черемных Е.Л. // Труды VI международных Колмогоровских чтений. - Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2008. - С. 410-416. (0,3 п.л., личный вклад - 50%)

18. Черемных, Е.Л. Элективный курс «Простейшие дифференциальные модели в математике, естествознании, экономике» [Текст] / Е.Л. Черемных // Учебно-методический комплекс по математике в контексте муниципальной модели профильного обучения / Департамент образования администрации г. Перми, МОУ ДОВ «Исследовательский центр развития системы образования» г. Перми. - Пермь, 2007. - С. 54-60. (0,3 п.л.)

19. Математический анализ: учебно-методический комплекс курса. Разделы: «Введение в анализ», «Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной действительной переменной» [Текст] / сост. И.И. Кобяков, Е.Л. Черемных; Перм. гос. пед. ун-т. - Пермь, 2004. - 36 с. (2,2 п.л., личный вклад - 50%)

20.Черемных, Е.Л. Математико-методологические умения как дидактическая категория [Текст] / Е.Л. Черемных // Труды VII международных Колмогоровских чтений. -Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2009. -С. 331-341. (0,7 п.л.)

21. Черемных, Е.Л. Обеспечение преемственности этапов математико-методологической подготовки студентов педвуза на основе идей концепции фундирования [Текст] / Е.Л. Черемных // Проблемы преемственности в обучении математике на уровне общего и профессионального образования. Материалы XXVIII Всерос. семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов. - Екатеринбург: ГОУ ВПО УрГПУ, ГОУ ВПО РГППУ, 2009. - С. 274. (0,06 п.л.)

Чч

Формат 60x92/16. Объём 1,5 п. л. Тираж 100 экз. Заказ № 236

Типография ГОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского»

150000 г. Ярославль, Которосльная наб., 44

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Черемных, Елена Леонидовна, 2010 год

Введение

Глава 1. Содержание математического образования и математико-методологические умения

1.1 Методологические компоненты содержания математического образования

1.2. Педагогические основы исследования проблемы формирования методологических компонентов содержания образования

1.3. Предметно-методологические умения как дидактическая категория

1.4. Математико-методологические умения студентов педвуза

Выводы по первой главе

Глава 2. Теоретические и методические основы формирования математико-методологических умений будущих бакалавров физико-математического образования

2.1. Психолого-педагогический анализ проблемы формирования методологических умений будущих бакалавров в обучении математике

2.2. Фундирование математико-методологических умений студентов педвуза

2.3. Модель формирования математико-методологических умений студентов педвуза в обучении математике

2.4. Формирование комплекса математико-методологических умений будущих бакалавров при изучении приложений основных структур математического анализа

Выводы по второй главе

Глава 3. Опытно-экспериментальное исследование проблемы формирования математико-методологических умений студентов педвуза

3.1. Методика диагностики сформированности математико-методологических умений студентов

3.2. Апробация методики диагностики в исследовании умений самоорганизации умственной деятельности

3.3. Изучение эффективности методических приемов формирования математико-методологических умений студентов

3.4. Экспериментальная проверка эффективности методики формирования комплекса математико-методологических умений будущих бакалавров

Выводы по третьей главе

Введение диссертации по педагогике, на тему "Формирование комплекса математико-методологических умений при обучении математике будущих бакалавров физико-математического образования в педагогическом вузе"

Модернизация высшего образования, осуществляемая с учетом динамичных социально-экономических изменений в стране и современных международных требований к качеству подготовки выпускников педвузов, предполагает организацию обучения на основе принципов личностно-ориентиро-ванного, системно-деятельностного и компетентностного подходов, при которой студент имеет возможность выстраивать траекторию своего профессионально-личностного развития, овладевать необходимыми компетенциями в процессе освоения педагогической профессии. Ведущую роль в структуре учебной деятельности студента играют так называемые «методы оперирования методами» и соответствующие им умения, обозначаемые как методологические. В ГОС ВПО второго поколения отражена необходимость методологической составляющей в профессиональной подготовке бакалавра, определенная требованиями к выпускнику: «Владеть основными методами научных исследований в области одного из проблемных полей направления - Физико-математическое образование» [41]. Проекты ФГОС ВПО нового поколения также ориентированы на усиление методологической линии в обучении, что нашло отражение в формулировках ключевых и профессиональных компетенций бакалавров педагогического образования.

Понятие «методология» имеет в науке неоднозначное толкование, поэтому в современной дидактике выделяются разные направления анализа названных умений. В рамках одного из них они представляют собой овладение фундаментальными методами познания, способами и приемами научно-исследовательской деятельности. В общедидактическом аспекте концептуальные идеи этого направления были разработаны педагогами и философами: Л.Я. Зориной, И.Я. Лернером, М.В. Мостепаненко, Ю.В. Сенько, А.В. Усовой, С.А. Шапоринским, Г.М. Шелинским, В.А Штоффом и др. В их работах была обоснована общенаучная и дидактическая значимость методологической компоненты обучения, необходимость включения соответствующих знаний в содержание образования. В методическом плане эти идеи получили реализацию при разработке основ обучения методологическим знаниям в математике (A.JI. Жохов, Т.А. Иванова, Ю.Ф. Фоминых, М.В. Шабанова и др.).

Другое направление рассматривает обучение методологическим умениям как овладение общими принципами и методами деятельности (учебной, познавательной, научной, трудовой и т.д.). В рамках этого направления активно разрабатывались основы овладения профессиональной практической деятельностью через формирование методологической культуры специалиста, его мировоззренческих и профессиональных умений (О.С. Анисимов, Е.А. Климов, A.M. Новиков и др.), в том числе педагога (Е.В. Бережнова, A.JI. Жохов, П.Г. Кабанов, В.В. Краевский, В.М. Монахов, В.А. Сластенин, П.И. и Б.П. Эрдниевы, Е.Н. Шиянов и др.). К рассматриваемому направлению следует также отнести теории формирования общеучебных умений (И.И. Ильясов, Н.А. Лошкарева, В.Я. Ляудис, Л.Ю. Степашкина и др.), самообразования (Я.А. Айзенберг, И.Я. Лернер, Т.П. Лизнева, Ю.Б. Мельников, П.И. Пидкасистый, Г.Н. Сериков, А.В. Усова, Т.И.Шамова и др.), развития универсальных учебных действий (В.В. Козлов, A.M. Кондаков, А.А. Кузнецов и др.).

Выделенные направления реализации методологической составляющей образования тесно взаимосвязаны (методология научного познания включает знания и умения его организации, а организация любой деятельности невозможна без знания ее научных принципов, норм). Особенно ярко эта взаимосвязь проявляется в практике обучения, где обучающемуся приходится осваивать различные виды деятельности (как способы научного познания, так и практической деятельности, и, прежде всего, умения учиться).

Умения, формируемые у студентов в процессе обучения математике, образуют сложную, иерархически устроенную систему. Среди них существенную роль играют умения, выполняющие организующую и регулирующую функцию по отношению к другим умениям: использовать типовые подходы к решению задач, владеть общими, универсальными схемами эвристических построений в математике, способами рациональной организации интеллектуальной поисковой деятельности, контролировать и оценивать ее, взаимодействовать с другими субъектами учебного процесса (преподавателем, обучающимися). В комплексе указанные умения создают методологическую базу для успешного изучения математики, поэтому представляется целесообразным объединить их общим термином «математико-методологические». В работах по когнитивной психологии (JI.C. Выготский, П.Я. Гальперин, В.Н. Дружинин, Л.Б. Ительсон, Н.Ф. Талызина, М.А. Холодная, В.Д. Шадри-ков и др.) выявлены связи знаний и умений указанного характера со структурами мышления, интеллекта, познавательными способностями личности.

Особенности формирования некоторых методологических умений студентов в аспекте развития математической культуры, творческого и эвристического мышления, готовности к самообучению и саморазвитию, культуры умственного труда освещались в работах О.В. Артебякиной, В.В. Афанасьева, Ю.М. Колягина, И.И. Кулешовой, И.А. Новик, С.А. Розановой, О.Д. Ро-женко, Е.В. Сухорукова, JI.M. Фридмана, Г.Г. Хамова и др. Методологическая роль математических знаний и умений в аспектах прикладной и профессиональной направленности математического образования, реализации гуманитарного потенциала математики, подготовки учителей к работе в профильной школе отражена в работах ученых и преподавателей вузов: Г. Вей-ля, Н.И. Жукова, Т.А. Ивановой, В.А. Крутецкого, Б.В. Гнеденко, О.Б. Епишевой, Е.И. Смирнова, У.У. Сойера, Н.Ф. Талызиной, В.А. Тестова, Ю.Ф. Фоминых, Г.Г.Хамова, И.С. Якиманской, А.В. Ястребова и др. Среди работ, в которых намечаются подходы к изучению методологических умений в обучении математике, значимыми являются исследования A.JI. Жохова (концепция мировоззренчески направленного и культуросообразного обучения предмету); М.В. Шабановой (формирование методологических знаний при изучении математики в системе «школа-вуз»); О.А. Сотниковой (методологический подход к изучению алгебры и теории чисел в педвузе); JI.B. Лободиной (формирование методологических знаний в процессе обучения математике учителей физики и информатики). Идеи и подходы в формировании отдельных компонентов методологических знаний и умений в системе профессионально-предметной подготовки будущих учителей и преподавателей математики рассматривались в работах Н.Д. Кучугуровой, А.Г. Мордковича, Е.И. Смирнова, В.А. Тестова и др. Частные аспекты реализации методологической составляющей в обучении математике студентов педвуза изучались в связи с исследованием методологических компонентов индивидуального стиля преподавания учителя математики (И.Д. Пехлецкий), использованием схем математических рассуждений как средств формирования профессиональной направленности и умелости (Л.П. Латышева), применением систем вопросов как методологического средства самоорганизации деятельности при изучении математики (И.П. Лебедева), обозначением роли методологических компонентов в структуре учебной деятельности (В.И. Данилова).

Методологические умения, формируемые в рамках математического образования, имеют особую значимость, определяемую сущностью математики, ее положением в системе наук как инструментария теории и практики, познания действительности. Их роль, как компоненты в структуре качеств выпускника педвуза, определяется также проецированием этих умений на будущую профессиональную деятельность и формированием универсальных учебных действий школьников средствами образовательной области «математика», повышением качества изучения ее и смежных с ней предметов, развитием мышления учащихся, представлений о роли математики в окружающем мире. Анализ научных исследований показал, что несмотря на выявлен-ность в науке многоаспектной роли методологических умений в обучении данная категория еще недостаточно разработана в дидактике математики.

Опыт подготовки бакалавров физико-математического образования (например, в Пермском педагогическом университете), наблюдения в процессе преподавания, результаты констатирующих экспериментов показали, что сформированность математико-методологических умений является необходимой для успешного изучения математики. Однако признание этого факта недостаточно подкреплено практическими методическими наработками в преподавании конкретных дисциплин, а в обучении не всегда создаются условия для комплексной реализации математико-методологических умений и осознанного овладения ими обучающимися. В частности, экспериментально выявлены различия в проявлении методологических умений при работе над математической задачей для отдельных групп студентов, что выразилось в разном уровне способности воспринять помощь (методологического и технического характера) преподавателя, умения правильно сформулировать вопрос, а также - в невысокой самостоятельности. Констатирующий эксперимент показал, что методологические умения студентов являются существенным фактором, влияющим на учебную успешность, при этом уровень их развития не всегда согласуется с показателями академической успеваемости.

Таким образом, проблема совершенствования профессионально-предметной подготовки в педвузе в контексте формирования математико-методологических умений студентов требует системного осмысления и дополнительного исследования, нацеленного на поиск современных подходов и концепций, способствующих углублению, преобразованию методологических умений, полученных в школе, формированию их на новом, профессиональном уровне, с созданием условий для дальнейшего их развития.

Анализ научно-педагогических исследований и опыт практической работы позволили усмотреть противоречия между:

- объективной значимостью математико-методологических умений как основы становления профессионально-предметных компетенций будущего бакалавра образования и недостаточностью, разрозненностью содержательно-методических подходов к их формированию в обучении математике в условиях многоуровневой профессиональной подготовки в педагогическом вузе;

- традиционно осуществляемыми видами учебно-познавательной деятельности студентов, формами ее контроля в процессе освоения математических дисциплин и современной нацеленностью системы высшего педагогического образования на формирование ключевых и профессионально-предметных компетенций будущего бакалавра на основе овладения математико-методологическими умениями;

- требованиями к математической подготовке школьников, связанными с реализацией гуманитарного и общеобразовательного потенциала математики в становлении универсальных учебных действий, ключевых компетенций, и недостаточным уровнем профессионально-предметной готовности будущих учителей математики отвечать названным требованиям;

- требованиями компетентностного и деятельностного подходов к диагностике методологических умений в обучении математике студентов и распространенными средствами контроля качества математического образования в вузе.

Указанные противоречия определили проблему исследования: каковы теоретические и методические основы формирования комплекса математико-методологических умений в обучении математике будущих бакалавров физико-математического образования?

Объект исследования: процесс обучения математике в педагогическом вузе будущих бакалавров физико-математического образования.

Предмет исследования: формирование математико-методологических умений при обучении математике в педагогическом вузе будущих бакалавров физико-математического образования.

Цель исследования: разработать дидактические и методические основы формирования комплекса математико-методологических умений будущих бакалавров физико-математического образования.

Гипотеза исследования: формирование математико-методологических умений будущих бакалавров будет успешным и приведет к повышению качества их профессионально-предметной подготовки, если

- на основе системного, деятельностного и компетентностного подходов будет раскрыта сущность такого рода умений, представлены содержание и структура комплекса таких умений;

- с позиций современных подходов к организации обучения в вузе будут выявлены и реализованы условия, механизмы и методы формирования математико-методологических умений, учитывающие специфику математики как учебного предмета и особенности педагогической профессии.

Исходя из цели и гипотезы, были поставлены следующие задачи исследования:

1. Выявить на основе анализа психолого-педагогической и методической литературы степень разработанности проблемы, основные направления и тенденции, суть и особенности формирования тех умений студентов педвуза, которые относятся к методологическим.

2. Определить сущность, характеристики и критерии сформированно-сти математико-методологических умений обучаемых, выявить наиболее важные дидактические функции, содержание и структуру комплекса математико-методологических умений будущего бакалавра образования, особенности их функционирования в учебном процессе.

3. Выявить и обосновать дидактическую роль математико-методологических умений в успешности профессионально-предметного обучения будущих бакалавров: а) определить диагностируемые параметры в комплексе рассматриваемых умений; б) выявить статистически значимые взаимосвязи между различными показателями качества обучения (успеваемость, успешность решения задач исследовательского и прикладного характера) и уровнем сформированности математико-методологических умений студентов; в) построить математизированные модели обнаруженных взаимосвязей параметров успешности учебной деятельности и показателей уровня математико-методологических умений обучаемых.

4. Разработать дидактическую модель и методику формирования комплекса математико-методологических умений будущих бакалавров физико-математического образования при обучении математике на основе концепции фундирования опыта личности и структурно-количественного анализа педагогических систем.

5. Осуществить экспериментальную проверку эффективности разработанной методики.

Методологические основы исследования:

- философия и методология науки (A.M. Новиков, B.C. Степин, В.А. Штофф, Г.П. Щедровицкий и др.); методология образования (Р.А. Ата-ханов, Ю.К. Бабанский, Б.С. Гершунский, A.JI. Жохов, В.И. Загвязинский, В.В. Краевский, В.Д. Шадриков и др.); методология математики (В.И. Арнольд, Н. Бурбаки, Г. Вейль, Б.В. Гнеденко, Н.И. Жуков, П.В. Кикель, В.В. Мадер, Г.И. Рузавин, К.А. Рыбников и др.);

- компетентностный подход в образовании (В.А. Адольф, B.JI. Бозад-жиев, Э.Ф. Зеер, И.А. Зимняя, Д.А. Иванов, В.А. Козырев, О.Е. Лебедев, А.К. Маркова, Дж. Равен, Н.Ф. Радионова, А.П. Тряпицына, Ю.Г. Татур,

A.В. Хуторской и др.);

- личностно-ориентированный подход в обучении (Е.В. Бондаревская,

B.В. Краевский, В.В. Сериков, И.С. Якиманская и др.);

- системный подход (П.К. Анохин, В.Г. Афанасьев, И.В. Блауберг, В.Н. Садовский, А.И. Уемов, Э.Г. Юдин и др.); принципы изучения педагогических систем, концепция их структурно-количественного анализа (Т.Н. Александров, В.И. Загвязинский, Т.А. Ильина, Л.Б. Ительсон, Н.В. Кузьмина, Ю.Н. Кулюткин, И.П. Лебедева, И.Д. Пехлецкий, Г.Н. Сухоб-ская, Г.И. Щукина и др.);

- деятельностный подход к процессу познания и обучения (А.А. Вербицкий, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина и др.).

Теоретические основы исследования:

- теория и методика учебно-познавательной деятельности (Ю.К. Бабанский, В.В. Давыдов, О.Б. Епишева, Л.В. Занков, Г.И. Саранцев и др.);

- теория и методика обучения математике (В.А. Гусев, Ю. М. Колягин, Н.В. Метельский, Н.Х. Розов, А.А. Столяр, Ю.Ф. Фоминых, JI. М. Фридман, А. Я. Хинчин и др.);

- теория и методика математической подготовки будущих учителей (В.В. Афанасьев, В.А. Кузнецова, Н.Д. Кучугурова, Г.Л. Луканкин, В.М. Монахов, А.Г. Мордкович, М.В. Потоцкий, Г.И. Саранцев, Е.И. Смирнов, И.М. Смирнова, Н.Л. Стефанова, В.А. Тестов, Г.Г. Хамов, А.В. Ястребов и ДР-);

- теория формирования методологических знаний и умений обучающихся в школе и вузе (А.Л. Жохов, Л.Я.Зорина, Т.А. Иванова, Л.В. Лободина, Ю.А. Самоненко, М.В. Шабанова и др.);

- теория, методика, психолого-дидактические основы развития личности в процессе обучения математике (А.Д. Александров, Н.Я. Виленкин, Б.В. Гне-денко, А.Н. Колмогоров, Л.Д. Кудрявцев, Ю.П. Поваренков, А.Я. Хинчин, М.А. Холодная, В.Д. Шадриков и др.), в том числе ее приложениям (В.А. Да-лингер, Ю.Б. Мельников, А.Г. Мордкович, Ю.Ф. Фоминых и др.);

- концепция фундирования опыта личности (В.В. Афанасьев, Ю.П. Поваренков, Е.И. Смирнов, В.Д. Шадриков и др.).

В работе также были использованы идеи и положения концепции и технологии наглядного моделирования (Н.В. Скоробогатова, Е.И. Смирнов, Е.Н. Трофимец и др.).

Методы исследования.

Для решения поставленных задач и проверки гипотезы исследования применялись методы: теоретические — изучение и теоретический анализ философской, психологической, педагогической и учебно-методической литературы, исследование проблемы на основе методологии системного подхода и концепции структурно-количественного анализа, моделирование, проектирование, логическое обоснование; эмпирические — изучение и обобщение опыта работы преподавателей, педагогическое наблюдение, анкетирование, педагогический эксперимент (констатирующего, поискового и формирующего типа); специальные методики - для изучения характеристик личности. Результаты исследования обрабатывались математико-статистическими методами, в том числе методами корреляционного, регрессионного, кластерного и факторного анализа.

База исследования: Исследование проводилось на базе Пермского государственного педагогического университета поэтапно с 2000 г. по 2009 г.

Основные этапы:

Подготовительный этап (2000 — 2003) — анализ научно-педагогической литературы и практики обучения по указанной выше проблематике, проведение констатирующих лабораторных экспериментов. Выявление существующих противоречий в аспекте исследуемой проблемы, определение объекта, предмета, цели, гипотезы и задач исследования.

Основной этап (2003 - 2007) - продолжение констатирующих экспериментов, проведение поисковых экспериментов, формулирование и обоснование основных теоретических положений исследования, корректировка гипотезы, организация и проведение формирующего эксперимента, обработка полученных данных, разработка вариантов практического применения полученных теоретических и экспериментально подтвержденных положений.

Заключительный этап (2007 - 2009) - обобщенный анализ итогов экспериментальной работы, внедрение результатов исследования в практику, систематизация и обобщение выводов, оформление диссертационной работы.

Достоверность и научная обоснованность результатов исследования обеспечивается опорой на фундаментальные методологические, психологические, дидактические исследования, непротиворечивостью использования современных данных в области теории и методики обучения, применением методологических принципов системного анализа педагогических явлений, логическим обоснованием результатов, полученных в исследовании, их критическим сопоставлением с опубликованными в психолого-педагогической литературе; экспериментальной проверкой основных теоретических выводов и апробацией соответствующих материалов в учебном процессе; использованием стандартизированных методик диагностики и методов математической статистики для определения достоверности, статистической надежности полученных показателей.

Научная новизна исследования:

1. Определено содержание понятия «математико-методологические умения» с учетом положений концепции структурно-количественного анализа; дано деление данного понятия по различным основаниям, установлены его связи с другими дидактическими категориями (математическая культура, универсальные учебные действия).

2. Выявлены содержание и структура комплекса математико-методоло-гических умений будущего бакалавра, учитывающая специфику математического образования; определены уровни функционирования матема-тико-методологических умений в процессе обучения математике;

3. На основе концепции фундирования разработана дидактическая модель и методика формирования математико-методологических умений студентов, отражающие особенности математического образования в педвузе.

4. Выявлены количественные зависимости между показателями уровня сформированности математико-методологических умений студентов и успешности решения ими задач прикладного и исследовательского характера.

Теоретическая значимость исследования:

1. Обоснована необходимость и возможность формирования комплекса математико-методологических умений будущего бакалавра физико-математического образования, охарактеризованы их наиболее важные дидактические функции и особенности функционирования в процессе обучения математике.

2. В рамках разработанной дидактической модели выделены и обоснованы дидактические принципы, организационно-методические механизмы формирования (методы, приемы, формы, средства), стадии формирования и этапы фундирования математико-методологических умений студентов.

3. Разработан и обоснован комплекс методических средств реализации названной модели при обучении будущих бакалавров физико-математического образования приложениям математического анализа.

4. Разработана и обоснована методика диагностики математико-методологических умений студентов в условиях математического образования.

Практическая значимость исследования:

1. Разработаны методические рекомендации и внедрены в учебный процесс учебно-методические материалы по курсу математического анализа, нацеленные на формирование математико-методологических умений студентов педвуза (конспекты лекций и практических занятий, задания для самостоятельной работы, задачи для коллоквиумов, зачетов и экзаменов, учебно-методическая разработка для организации самостоятельной работы на первом курсе, включающая рекомендации по подготовке к семинарским занятиям).

2. Разработаны и апробированы курсы по выбору «Приложения основных структур математического анализа» и «Прикладные задачи начал анализа в профильной школе» для студентов математического факультета педвуза.

3. Материалы исследования могут быть использованы в обучении математическим дисциплинам студентов педагогических вузов, на занятиях по методике преподавания математики, при подготовке студентов педвузов к педагогической практике. Построенные с использованием материалов исследования специальные курсы могут помочь в повышении профессиональной квалификации и уровня мастерства учителя математики.

Личный вклад автора в исследование заключается в получении основных результатов, изложенных в диссертации: определении сущности, структуры, характеристик математико-методологических умений, разработке и обосновании теоретической модели и методики формирования в педвузе математико-методологических умений будущих бакалавров физико-математического образования, самостоятельном осуществлении опытно-экспериментальной работы (проведение экспериментов, получение и обработка результатов, формулирование выводов) в процессе научной, учебно-методической, практической педагогической деятельности.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. С позиций структурно-количественного анализа процессов и систем, математико-методологические умения обучающегося можно рассматривать как особую подсистему его когнитивных методологических структур: 1) формируемую при изучении математики; 2) представляющую собой освоенные способы организации эффективного взаимодействия с объектом изучения, в основе которых лежат методологические знания; 3) позволяющую субъекту при наличии комплекса других личностных структур (мотивация к творчеству, познавательная активность, креативность, высокая рефлексивность мышления и др.) осуществить выход на уровень творческой предметной деятельности. Содержание математико-методологических умений (ММУ) включает умения, связанные с обобщенными процедурами овладения математическими понятиями, методами, алгоритмами, способами рациональной самоорганизации познавательной и коммуникативной деятельности в процессе освоения математики. Основная структура комплекса этих умений определяется методологическими компонентами содержания математического образования, а уровневые характеристики проявляются в особенностях учебно-познавательной математической деятельности.

2. В дидактической модели формирования математико-методологических умений ведущая роль принадлежит фундированию методологического опыта обучающихся посредством включения их в методологическую рефлексию как вид учебно-познавательной математической деятельности. Базовыми элементами разворачиваемых спиралей фундирования выступают методологические компоненты содержания школьного математического образования.

3. Ядро методики формирования комплекса ММУ составляют методы (методологическая рефлексия, методы само- и взаимообучения), организационные формы (обобщающие занятия, семинары, индивидуальные и групповые проекты), средства обучения (комплекс учебных заданий, наглядные структурные схемы общенаучных и математических рассуждений, системы учебных вопросов методологического характера).

4. Методика формирования комплекса ММУ в рамках разработанной модели способствует повышению успешности изучения математики будущими бакалаврами, уровня их профессионально-предметной компетентности.

5. Оценивание уровня сформированности математико-методологиче-ских умений студентов возможно с помощью экспериментальной методики диагностики.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись путем использования разработанной методики в проведении практических и лекционных занятий по математическому анализу, математической физике, курсам по выбору «Приложения основных структур математического анализа», «Прикладные задачи начал анализа в профильной школе», а также в процессе ознакомления учителей с выводами и практическими рекомендациями на курсах повышения квалификации (Пермь, Березники). Материалы диссертации были представлены в докладах на международных, всероссийских, региональных семинарах и конференциях: «Проблемы математического образования в педагогических вузах на современном этапе» (Екатеринбург, 2000); «Колмогоровские чтения»» (Ярославль, 2003, 2004, 2008, 2009); «Математическая и методическая подготовка студентов педвузов и университетов в условиях модернизации системы образования» (Тверь, 2003); «Новые средства и технологии обучения математике в школе и вузе» (Самара, 2007); «Чтения Ушинского» (Ярославль, 2008); на итоговых научных конференциях преподавателей в Пермском педагогическом университете (2000 -2009).

Структура диссертации состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 245 наименований и 3 приложений. Общий объем работы — 242 страницы, из них 189 страниц основного текста.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Основные выводы:

Проведенные теоретический анализ и экспериментальное исследование проблемы формирования ММУ показали, что универсальность и широкий спектр математико-методологических умений, формированию которых способствует математическое образование, играют важную роль в вузовской подготовке будущего бакалавра образования. Наличие комплекса таких умений является необходимым условием успешного осуществления недетерминированной деятельности в ситуациях выбора и неопределенности, а значит, они являются важным компонентом профессионально-предметной компетентности; для будущего бакалавра, как исследователя в области физико-математического образования, значимость рассматриваемых умений в структуре ключевых и профессиональных компетенций характеризуется не только их ролью в развитии культуры мышления, творческих способностей, мировоззрения, но также проецированием их на будущую профессиональную деятельность во всем многообразии дидактических функций; закономерности становления и развития математико-методологических умений студентов, а также особенности вузовского преподавания, связанные с большим объемом обучающей информации, разделенностью лекционных и практических занятий, дефицитом аудиторного времени, требуют использования специальных приемов и средств обучения для их формирования и совершенствования. В частности, установлено, что в качестве таковых могут использоваться обобщенное осмысление изученного материала и самостоятельное составление студентами эффективных методологических схем, реализации которых способствуют проверенные в практике преподавания формы самостоятельной работы: поиск идеи решения задачи с опорой на систему вопросов организационно-методологического характера, предложенную преподавателем; обобщенное описание (в виде плана, схемы, наглядной модели) основных этапов работы, возникающее на базе личного опыта решения типовых задач; иллюстрация применения полученных схем собственными примерами.

Для обеспечения целостности и преемственности процесса целенаправленного развития и совершенствования математико-методологических умений в вузовском обучении разработана дидактическая модель их формирования, представленная в виде относительно самостоятельных функциональных блоков. Системообразующей идеей методики формирования ММУ является фундирование математико-методологического опыта студентов, направленность процесса обучения на овладение студентами методами и средствами организации собственной учебно-познавательной математической деятельности.

Проведенное исследование не дает исчерпывающего научного описания всех аспектов проблемы формирования математико-методологических умений студентов педагогических вузов при обучении математике. Требуют решения такие задачи и проблемы, как разработка целостной методической системы управления процессом формирования математико-методологических умений студентов математического факультета педвуза; разработка на основе деятельностного подхода технологий отбора содержания, методов, средств, форм обучения мате-матико-методологическим умениям в преподавании других предметов математического цикла в педвузе; в рамках концепции фундирования определение содержания спиралей фундирования для отдельных видов ММУ с детальной проработкой их на локальном, модульном и глобальном уровне; совершенствование методики обучения ММУ для подготовки учителей к работе в профильных средних учебных заведениях; разработка методики системной диагностики матема-тико-методологических умений; проведение экспериментальных исследований и построение математизированных моделей их роли в процессе творческой математической деятельности, в формировании культуры мышления обучаемых, в структуре интеллектуальных, коммуникативных, деятельностно-организационных возможностей личности; выявление особенностей формирования математико-методологических умений студентов нематематических педагогических специальностей с целью повышения их профессионально-предметной компетентности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе исследования установлено, что проблема формирования математико-методологических умений при обучении математике будущих бакалавров физико-математического образования является актуальной, требует глубокого изучения, а в педагогической теории и практике имеются резервы и возможности ее решения. Полученные результаты показали, что поставленные задачи решены и гипотеза исследования нашла подтверждение.

1. На основе анализа психолого-педагогической и методической литературы выделены основные направления и особенности сложившихся подходов к формированию методологических умений студентов при обучении математике.

2. На основе методологических принципов и положений личностно-деятельностного и системного подходов определена сущность, указаны особенности и характеристики сформированное™, выявлены наиболее важные дидактические функции математико-методологических умений при обучении математике студентов педвуза.

3. Проведен анализ и получены экспериментальные оценки дидактической роли математико-методологических умений в ряду других факторов, определяющих успешность профессионально-предметного обучения будущих бакалавров образования.

4. Разработана модель формирования математико-методологических умений студентов педвуза, основанная на идеях концепции фундирования опыта личности.

5. Разработана методика формирования математико-методологических умений будущих бакалавров физико-математического образования на примере обучения курсу математического анализа, предусматривающая комплексную подготовку: овладение методами математики, формирование представлений о ее роли в познании и науке, развитие и самосовершенствование средствами математики качеств личности, усиление профессиональной направленности обучения.

6. Осуществлена экспериментальная проверка эффективности разработанной методики, выявлены взаимосвязи между характеристиками сформированности математико-методологических умений, оценками личностных качеств и показателями предметных компетенций будущих бакалавров физико-математического образования.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Черемных, Елена Леонидовна, Пермь

1. Абульханова-Славская, К.А. Деятельность и психология личности Текст. / К.А. Абульханова-Славская. -М., 1980. 335 с.

2. Адамар, Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики Текст. / Ж. Адамар. М.: Сов. радио, 1970 - 152 с.

3. Адольф, В.А. Формирование профессиональной компетентности будущего учителя Текст. / В.А. Адольф // Педагогика. 1998. — № 1 - С. 72-75.

4. Александров, А.Д. Математика и диалектика Текст. / А.Д. Александров // Математика в школе. 1972. - №1. - С.3-9.

5. Андреев, В.И. Педагогика высшей школы. Инновационно-прогностический курс: учеб. пособие Текст. / В.И. Андреев. Казань: Центр инновационных технологий, 2005. — 500 с.

6. Анохин, П.К. Принципиальные вопросы общей теории функциональных систем Текст. / П.К. Анохин. М.: Наука, 1971.-61 с.

7. Алексеев, П.В. Философия: Учебник Текст. / П.В. Алексеев, А.В. Панин. -М.: Проспект, 1997. 568 с.

8. Арнольд, В.И. «Жесткие» и «мягкие» математические модели Текст. / В.И. Арнольд. М., МЦНМО, 2000. - 32 с.

9. Артебякина, О.В. Формирование математической культуры у студентов педагогических вузов: дис. канд. пед. наук. Текст. / О.В. Артебякина. -Челябинск, 1999. 162 с.

10. Архангельский, С.И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы Текст. / С.И. Архангельский. М., 1980. - 368 с.

11. Атанов, Г.А. Модель учебной предметной области, или предметная модель обучаемого Текст. / Г.А. Атанов // Educational Technologies and Society, 4, (1), 2001, URL:http://ifets.ieee.org/russian/periodicalA^42200lEE.html (дата обращения 15.02. 2008).

12. Атаханов, Р.А. К диагностике развития математического мышления Текст. / Р.А. Атаханов // Вопросы психологии. — 1992. — №1-2. — С.60-67.

13. Афанасьев, В.В. Профессионализация предметной подготовки учителя математики в педагогическом вузе: Монография Текст. /

14. B.В. Афанасьев, Ю.П. Поваренков, Е.И. Смирнов, В.Д. Шадриков.— Ярославль: Изд-во ЯГПУ им. К.Д. Ушинского, 2000. 389 с.

15. Афанасьев, В.В. Формирование творческой активности студентов в процессе решения математических задач: Монография Текст. / В.В. Афанасьев. Ярославль: Изд-во ЯГПУ им. К.Д. Ушинского, 1996. - 168 с.

16. Афанасьев, В.Г. О целостных системах Текст. / В.Г. Афанасьев // Вопросы философии. 1980. - №6. - С.67-70.

17. Бабанский, Ю.К. Оптимизация процесса обучения Текст. / Ю.К. Ба-банский. М.: Педагогика, 1977. — 254 с.

18. Байбагисова, З.Э. Формирование у учащихся методологических знаний при обучении химии: дис. канд. пед. наук. Текст. / З.Э. Байбагисова. -М., 2003. -230 с.

19. Балл, Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект Текст. / Г.А. Балл. М.: Педагогика, 1990. - 184 с.

20. Бережнова, Е.В. Формирование методологической культуры учителя Текст. /Е.В. Бережнова//Педагогика. 1996. -№4. -С.14-18.

21. Беспалько, В.П. Слагаемые педагогической технологии Текст. / В.П. Беспалько. — М.: Педагогика, 1989. 215 с.

22. Биджиев, Д.У. Организационно-педагогические условия формирования математической культуры у студентов университета — будущих учителей: дис. канд. пед. наук Текст. / Д.У. Биджиев. Владикавказ, 2005. - 155 с.

23. Блауберг, И.В. Понятие целостности и ее роль в научном познании Текст. / И.В. Блауберг, Э.Г. Юдин. М.,1972. - 46 с.

24. Бозаджиев, B.JI. Профессиональные компетенции как интегральные качества подготовки специалиста Текст. / В.Л. Бозаджиев // Успехи современного естествознания. 2007. — №5. — С. 19-29.

25. Бондаревская, Е.В. Теория и практика личностно-ориентированного образования Текст. / Е.В. Бондаревская. Ростов Н/Д: РГПУ, 2000. - 352 с.

26. Бурбаки, Н. Архитектура математики Текст. / Н. Бурбаки // Очерки по истории математики. Пер. с фр. — М.: Иностранная литература, 1965. — С. 245-259.

27. Вейль, Г. Математическое мышление Текст. / Г. Вейль; Под ред. Б.В. Бирюкова и А.Н. Паршина; пер. с анг. и нем. — М. Наука, 1989. 400 с.

28. Вербицкий, А.А. Активное обучение в высшей школе: Контекстный подход Текст. / А.А. Вербицкий. М., 1991. - 204 с.

29. Вечтомов, Е.М. Основные структуры классической математики: Учебное пособие по спецкурсу Текст. / Е.М. Вечтомов. — Киров: ВятГГУ, 2007. — 252 с.

30. Винер, Н. Я — математик Текст. / Н. Винер; пер. с англ.- М.: Наука, 1967.- 356 с.

31. Войшвилло, Е.К. Логика: Учебник для вузов Текст. / Е.К. Войшвил-ло, М.Г. Дегтярев. -М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1998. 528 с.

32. Волков, А. Высшее образование: повестка 2008-2016 Текст. / А. Волков, Д. Ливанов, А. Фурсенко // «Эксперт» №32 (573)/3 сентября, 2007.

33. Гальперин, П.Я. К исследованию интеллектуального развития ребенка Текст. / П.Я. Гальперин // Вопросы психологии. — 1969. — № 1. — С. 15-25.

34. Гвоздович, Н.В. Концептуальная модель формирования математической культуры педагога-математика Текст. / Н.В. Гвоздович, Н.П. Чупахин // Актуальня пытанш сучаснай навую: Сб. статей: В 2 ч. — Ч. 1. Мшск: Бела-рус. дзярж. педаг. ун-т, 2004. С. 165-167.

35. Гейзенберг, В. Физика и философия / В. Гейзенберг. — М.: //Иностранная литература, 1963. -293 с.

36. Гершунский, Б.С. Философия образования для XXI века (в поисках практико-ориентированных образовательных концепций) Текст. / Б.С. Гершунский. -М.: ИнтерДиалект+, 1997. 697 с.

37. Гетманова А.Д. Учебник по логике Текст. / А.Д. Гетманова. М.: ВЛАДОС, 1994.-303 с.

38. Глаголева, Ю.И. Педагогические условия становления методологической культуры учащихся: автореф. дис. канд. пед. наук Текст. / Ю.И. Глаголева. Псков, 2002. —18 с.

39. Гнеденко, Б.В. Математика и математическое образование в современном мире Текст. / Б.В. Гнеденко. -М.: Просвещение, 1985. 192 с.

40. Горденко, Н.В. Формирование академических компетенций у студентов вуза: дис. канд. пед. наук Текст. / Н.В. Горденко. Ставрополь, 2006. - 169 с.

41. Груденов, Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике Текст. /Я.И. Груденов. — М.: Педагогика, 1987. 158 с.

42. Гурье, Л.И. Методологическая подготовка в технологическом университете Текст. / Л.И. Гурье // Высшее образование в России. — 2004. №2. - С. 66-71.

43. Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике Текст. / В.А. Гусев. М.: Вербум-М, 2003. - 432 с.

44. Давыдов, В.В. Теория развивающего обучения Текст. /В.В. Давыдов. М.: ИНТОР, 1996. - 541 с.

45. Данилова, В.И. Дидактическое структурирование процесса обучения студентов в педагогическом вузе: дис. канд. пед. наук Текст. / В.И. Данилова. Пермь, 2003. - 204 с.

46. Дорофеев, Г.В., Профилированная школа в концепции школьного математического образования Текст. / Г.В Дорофеев, Л.В .Кузнецова, Е.А. Седова //

47. Интернет-журнал «Эйдос». 2003. — 15 апреля. URL:http://www.eidos.ru/joumal/2003/0415-02.htm. (дата обращения 08.10.2007).

48. Де Бройль, JL По тропам науки Текст. / JL де Бройль. М.: Иностранная литература, 1962. - 408 с.

49. Епишева, О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода: кн. для учителя Текст. / О.Б. Епишева. — М.: Просвещение, 2003. — 221 с.

50. Ефремова, Т.Ф. Современный толковый словарь русского языка Текст. / Т.Ф. Ефремова. В 3-х т. Т. 3: Р-Я. - М.: Харвест, ACT; 2006. - 976 с.

51. Жмурова, И.Ю. Интеграционные связи дискретной математики как средство повышения эффективности профессиональной подготовки бакалавров физико-математического образования: дис. канд. пед. наук Текст. / И.Ю. Жмурова. Ростов-на-Дону , 2005 — 247 с.

52. Жохов, А.Л. Мировоззрение: становление, развитие, воспитание через образование и культуру: Монография. Архангельск: ННОУ «Институт управления» Текст. / А.Л. Жохов. - Ярославль: Ярославский филиал ИУ, 2007. - 348 с.

53. Жохов, АЛ. Научное мировоззрение в контексте духовного развития личности (образовательный аспект) Текст. / А. Л. Жохов. -М.: ИСОМ, 2004. 329 с.

54. Жуков, Н.И. Философские основания математики Текст. / Н.И. Жуков. -Минск: Университетское, 1990. — 107 с.

55. Жукова, Н.В. Единство антиципации и рефлексии как психологический механизм регуляции мышления студентов в контекстном обучении: дис. канд. педагогических наук Текст. / Н.В. Жукова. М., 2000 — 140 с.

56. Загвязинский, В.И. Теория обучения: Современная интерпретация: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений Текст. / В.И. Загвязинский. — М.: Издательский центр «Академия», 2001. 192 с.

57. Занков, Л.В. Дидактика и жизнь Текст. / Л.В. Занков. — М.: Просвегцение, 1968. — 176 с.

58. Захарова, Т.Г. Формирование математической культуры в условиях профессиональной подготовки студентов вуза: автореф. дис. канд. пед. наук Текст. / Т.Г. Захарова. Саратов, 2005. - 21 с.

59. Зверева, Н.М. Методологическое знание в содержании образования Текст. / Н.М. Зверева, А.А. Касьян // Педагогика, 1993. №1. - С. 9-12.

60. Зеер, Э.Ф. Профессионально-образовательное пространство личности Текст. / Э.Ф. Зеер. Екатеринбург, 2002. - 126 с.

61. Зеер, Э.Ф. Психология профессионального образования Текст. / Э.Ф. Зеер. -М.: Академия, 2009. 377 с.

62. Зимняя, И.А. Ключевые компетенции новая парадигма результата образования Текст. / И. А. Зимняя // Высшее образование сегодня. - 2003. - №5. - С. 34-42.

63. Зорина, Л.Я. Дидактические основы формирования системности знаний старшеклассников Текст. /Л.Я. Зорина. М.: Педагогика, 1978. - 128 с.

64. Зорина, Л.Я. Программа — учебник учитель Текст. / Л.Я Зорина. -М.: Знание, 1989.-79 с.

65. Иванов, О.А. Теоретические основы построения специальной математической и методической подготовки преподавателей профильных школ Текст. / О.А. Иванов. СПб, 1997. - 80 с.

66. Иванова, Т.А. Гуманитаризация общего математического образования Текст. / Т.А. Иванова. Н.-Новгород: НГПИ, 1998. - 206 с.

67. Икрамов, Дж. Математическая культура школьника Текст. / Дж. Икрамов. Ташкент: Укитувчи, 1981. — 280 с.

68. Ильин, Е. П. Умения и навыки: нерешенные вопросы Текст. / Е. П. Ильин // Вопросы психологии. 1986, № 2. - С. 138-148.

69. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе:от действия к мысли: пособие для учителя Текст. / А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская и др.; под ред. А.Г. Асмолова. М.: Просвещение, 2008. - 152 с.

70. Калмыкова, З.И. Психологические принципы развивающего обучения Текст. / З.И. Калмыкова — М.: Знание, 1979. — 126 с.

71. Касьян, А.А. Контекст образования: Наука и мировоззрение / А.А. Касьян-Н. Новгород: НГПУ, 1996. 184 с.

72. Кенжалиева, С.З. Теория и методика реализации идейного потенциала математического анализа в школьном курсе математики: автореф. дис. канд. пед. наук Текст. / С.З. Кенжалиева // Рост. ГПУ Ростов-на-Дону, 2004. - 24 с.

73. Кикель, П.В. Математизация научного знания Текст. / П.В. Кикель. Минск: Университетское, 1989. - 87 с.

74. Киселева, Н.А. Математика и познание Текст. / Н.А. Киселева // Философские науки. 1972. - № 4.

75. Климов, Е.А. Как выбирать профессию Текст. / Е.А. Климов. М.: Просвещение, 1990 - 158 с.

76. Колмогоров, А.Н. Математика наука и профессия Текст. / А.Н. Колмогоров. -М.: Наука, 1988. - 288 с.

77. Колягин, Ю.М. Задачи в обучении математике. В 2-х ч. Текст. / Ю.М. Колягин-М.: Просвещение, 1977. -Ч. 1.-110 е.; Ч. 2. 144 с.

78. Колягин, Ю.М. О прикладной и практической направленности обучения математике Текст. / Ю.М. Колягин, В.В. Пикан // Математика в школе. -1985. -№ 6. С. 27-32.

79. Компоненты индивидуального стиля преподавания учителя математики: Практикум Текст. / сост. Пехлецкий И.Д. — Пермь: изд-во Пермского пед. ин-та, 1990. 48 с.

80. Концепция математического образования в 12-летней школе Текст. // //Математика (приложение к "Учительской газете"). — 2000. — №7. — С. 1-5.

81. Концепция федеральных государственных образовательных стандартов общего образования: проект Текст. / Рос. акад. образования; под ред. А. М. Кондакова, А. А. Кузнецова. — М.: Просвещение, 2008. — 39 с.

82. Краевский, В.В. Педагогика между философией и психологией Текст. / В.В. Краевский // Педагогика. 1994. - № 6. - С.24-31.

83. Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников Текст. / В.А. Крутецкий. М: Институт практической психологии, 1998 - 416 с.

84. Кудрявцев, Л.Д. Современная математика и ее преподавание Текст. / Л.Д. Кудрявцев. М.: Наука, 1980. - 144 с.

85. Кузьмина, Н.В. Акмеологический подход к повышению качества подготовки специалистов образования Текст. / Н.В. Кузьмина // Известия Российской Академии образования. — 2000. № 1. - С. 19-31.

86. Кульневич, С.В. Педагогика самоорганизации: феномен содержания: Монография Текст. / С.В. Кульневич. Воронеж, 1997. -230 с.

87. Кулюткин, Ю.Н. Мышление учителя: личностные механизмы и понятийный аппарат Текст. / Ю.Н Кулюткин, Г.Г. Сухобская. М., 1990. - 104 с.

88. Купиллари, А. Трудности доказательств. Как преодолеть страх перед математикой Текст. / А. Купиллари; пер. Кулешова С.А. М.: Техносфера, 2002. - 304 с.

89. Купиллари, А. Математика — это просто!: Доказательства Текст. / А. Купиллари; Пер. с англ. Кулешова С.А. М.: Техносфера, 2006. - 304 с.

90. Кучугурова, Н.Д. Формирование основ профессионализма учителя математики: интегративный подход. В 2-х ч. Текст. / Н.Д. Кучугурова — Ставрополь, 2001. -Ч. I. -228 е.; Ч. И. 132 с.

91. Лакатос, И. Доказательства и опровержения. Как доказываются теоремы/И. Лакатос; Пер. с англ. И.Н.Веселовского-М., 1967. 152 с.

92. Латышева, Л.П. О предметно-методологических знаниях будущего учителя математики Текст. / Л.П. Латышева // Труды вторых Колмогоров-ских чтений. Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2004. С. 190-199.

93. Лебедев, O.E. Компетентностный подход в образовании Текст. / О.Е. Лебедев // Школьные технологии. 2004. - №5 — С. 3-12.

94. Лебедева, И.П. Системы учебных вопросов как средство обучения. Дисс. канд. пед. наук Текст. / И.П. Лебедева. — Пермь, 1992. — 180 с.

95. Лебедева, И.П. Теория взаимодействия систем «ученик» и «объект изучения» Текст. / И.П. Лебедева. — Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 2001. — 200 с.

96. Леднев, B.C. Содержание образования: сущность, структура, перспективы Текст. / B.C. Леднев. М.: Высшая школа, 1991. - 224 с.

97. Леонтьев, А.Н. Деятельность. Сознание. Личность Текст. / А.Н. Леонтьев.— М.: Политиздат, 1977.— 304 с.

98. Лернер, И .Я. Качества знаний учащихся. Какими они должны быть? Текст. / И.Я. Лернер. -М.: Знание, 1978. 45 с.

99. Лернер, И.Я. Процесс обучения и его закономерности Текст. / И.Я. Лернер. -М., 1980.-96 с.

100. Лефевр, В.А. Способ решения задачи как содержание обучения Текст. / В.А. Лефевр, В.И. Дубовская // Новые исследования в педагогических науках, 1965. С.12-15.

101. Лизнева, Т.П. Формирование умений и навыков самообразования у студентов в процессе выполнения учебно-творческих заданий: дис. канд. пед. наук Текст. / Т.П. Лизнева. — Минск, 1993. — 176 с.

102. Лингарт, Й. Процесс и структура человеческого учения Текст. / Й. Лингарт. М.: Прогресс, 1970 г. - 686 с.

103. Лободина, Л.В. Методика формирования системы методологических знаний учителя физики-информатики (на примере изучения образовательной области «Математика»): автореф. дис. канд. пед. наук Текст. / Л.В. Лободина. Тамбов, 2004. - 19 с.

104. Лошкарева, Н.А. Формирование системы общих учебных умений и навыков школьников Текст. / Н.А. Лошкарева. -М.: МГПИ, 1981. 88 с.

105. Луканкин, Г.А. Научно-методические основы профессиональной подготовки учителя математики в педагогическом институте: автореф. дис. д-ра пед. наук Текст. / Г.А. Луканкин. Л., 1989. — 59 с.

106. Малова, И.Е. Непрерывная методическая подготовка учителя математики: автореф. дис. докт. пед. наук / И.Е. Малова. Ярославль, 2007. - 43 с.

107. Манин, Ю.И. Математика и физика Текст. / Ю.И. Манин. М.: Знание, 1979.-64 с.

108. Маркова, А.К. Психологические критерии и ступени профессионализма учителя Текст. / А.К. Маркова // Педагогика. 1995. — № 6. - С. 55-63.

109. Мельников, И.И. Научно-методические основы взаимодействия школьного и вузовского математического образования в России: автореф. дис. в виде научного доклада докт. пед. наук Текст. / И.И. Мельников. — М.: МГУ, 1999.-36 с.

110. Мельников, Ю.Б. Математическое моделирование: структура, алгебра моделей, обучение построению математических моделей: Монография Текст. / Ю.Б. Мельников. — Екатеринбург: Уральское изд-во, 2004. 384 с.

111. Метельский, Н.В. Дидактика математики Текст. / Н.В. Метельский. Минск: Изд-во БГУ, 1982 - 254 с.

112. Метельский, Н.В. Психолого-педагогические основы дидактики математики Текст. / Н.В. Метельский. Минск, 1977. — 159 с.

113. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов Текст. / под ред. H.JI. Стефановой, Н.С. Подходовой. М.: Дрофа, 2005. - 416 с.

114. Мордкович, А.Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в педагогическом институте: дис. д-ра пед. наук Текст. / А.Г. Мордкович. М., 1986. - 172с.

115. Мостепаненко, М.В. Философия и методы научного познания Текст. / М.В. Мостепаненко. — JL: Лениздат, 1972. 263 с.

116. Мышкис, А.Д. О преподавании математики прикладникам Текст. / А.Д. Мышкис // Математика в высшем образовании. 2003. - № 1- С. 37-52.

117. Наглядное моделирование в обучении математике: теория и практика: Учебное пособие Текст. / Под ред. Е.И. Смирнова. — Ярославль: ИПК «Индиго» , 2007. 454 с.

118. Новик, И.А. Формирование методической культуры учителя математики в педвузе: Монография Текст. / И.А. Новик. Мн.: БГПУ, 2002. - 193 с.

119. Новиков, A.M. Методология Текст. / A.M. Новиков, Д.А. Новиков. -М.: СИНТЕГ, 2007. 668 с.

120. Новиков, A.M. Процесс и методы формирования трудовых умений Текст. / A.M. Новиков. — М.: Высшая школа, 1986. — 288 с.

121. Обучение и развитие: Экспериментально-педагогическое исследование Текст. / Под ред. Л.В. Занкова. М.: Педагогика, 1975. - 306 с.

122. Оконь, В. Введение в общую дидактику Текст. / В. Оконь; Пер. с польск. Л.Г. Кашкуревича, Н.Г. Горина. М.: Высшая школа, 1990. - 382 с.

123. Ольнева, А.Б. Вариативный подход к математическому образованию в техническом вузе Текст. / А.Б. Ольнева. — Саратов: Научная книга, 2006. — 290 с.

124. Оре, О. Замечательный математик Нильс Хенрик Абель Текст. / О. Оре. -М.: Государственное изд-во физико-математической литературы, 1961. -362 с.

125. Орлов, В.И. Знания, умения и навыки учащихся Текст. / В.И. Орлов // Педагогика, 1997, №2. С. 33-39.

126. Панин, А.В. Теория познания и диалектика: Учебное пособие для вузов Текст. / А.В. Панин. М. 1991. - 363 с.

127. Парно, И. К. Интегралы в X классе средней школы Текст. / И. К. Парно. — М.: Просвещение, 1970. 104 с.

128. Педагогика: педагогические теории, системы, технологии: Учебник для студ. высш. и сред. учеб. заведений Текст. / Под ред. С.А. Смирнова -М.: Издательский центр «Академия», 1999. 512 с.

129. Педагогика: Учебное пособие для студентов педагогических вузов и педагогических колледжей Текст. / Под ред. П.И. Пидкасистого. — М: Педагогическое общество России, 1998. 640 с.

130. Пехлецкий, И.Д. Количественный анализ и структурные модели в процессе обучения: Учеб. пособие Текст. / И.Д. Пехлецкий. Л., Пермь: изд-во Пермского пед. ин-та, 1983. - 58 с.

131. Пехлецкий, И.Д. Общая теория систем и анализ процесса обучения. Текст. / И.Д. Пехлецкий. Пермь, 1976. - 120 с.

132. Пехлецкий, И.Д. О схеме структурно-количественного анализа процесса обучения математике: метод, разработка для студентов мат. фак-тов пед. ин-тов Текст. / И.Д. Пехлецкий. — Пермь: изд-во Пермского пед. ин-та, 1983. — 19 с.

133. Пиаже, Ж. Структуры математические и операторные структуры мышления Текст. / Ж. Пиаже // Сборник «Преподавание математики», пер. сфранц. -М.: Учпедгиз, 1960. 162 с.

134. Платонов, К.К. Структура развития личности Текст. / К.К. Платонов.-М., 1986.-225 с.

135. Подготовка учителя математики: Инновационые подходы: Учеб. пособие Текст. / Под. ред. В.Д. Шадрикова. — М.: Гардарики, 2002. 383 с.

136. Подласый, И.П. Педагогика: Учеб. для студентов высших пед. заведений Текст. / И.П. Подласый. М.: Просвещение; Гуманитарный издат. центр ВЛАДОС, 1996. - 432с.

137. Пойа, Д. Математика и правдоподобные рассуждения. Пер.с англ. Текст. / Д. Пойа. М.: Наука, 1975. - 464 с.

138. Пойа, Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание Текст. / Д. Пойа М.: Наука, 1970. - 452 с.

139. Поташник, М.М. Качество образования: проблемы и технологии управления (В вопросах и ответах) Текст. / М.М. Поташник. — М.: Педагогическое общество России, 2002. 352 с.

140. Потоцкий, М.В. Преподавание высшей математики в педагогическом институте / М.В. Потоцкий. М.: Просвещение, 1975. - 208 с.

141. Профессиональный стандарт педагогической деятельности. Проект Текст. / Под ред. Я.И. Кузьминова, В.Л. Матросова, В.Д. Шадрикова // Вестник образования. 2007. - №7. - С. 20-34.

142. Психологический словарь Текст. / Под ред. В.П. Зинченко, Б.Г. Мещерякова М. ACT: Астрель, 2006. - 480 с.

143. Психология. Словарь Текст. / Под общ. Ред. А.В. Петровского, М.Г. Ярошевского. М.: Политиздат, 1990. - 494 с.

144. Психолого-педагогический словарь для учителей и руководителей общеобразовательных учреждений Текст. / Автор-сост. В.А. Мижериков; Под ред. П.И. Пидкасистого. Ростов н/Д.: изд-во «Феникс», 1998. - 544 с.

145. Пуанкаре, А. О науке Текст. / А. Пуанкаре; Пер. с франц.; Под ред. Л.С. Понтрягина. М.: Наука, 1983.-560 с.

146. Равен, Дж. Компетентность в современном обществе. Выявление, развитие и реализация Текст. / Дж. Равен. М., Когнито-Центр, 2002. - 396 с.

147. Региональный стандарт математического образования для г. Перми Текст. Пермь: Комитет по обр. и науке при админ. г. Перми, 1995. - 144 с.

148. Рожков, М.И. Теоретические основы педагогики Текст. / М.И. Рожков. Ярославль, ЯГПУ. 1994. - 63 с.

149. Розанова, С.А. Математическая культура студентов технических университетов Текст. / С.А. Розанова. М.: УРСС, 2003. — 176 с.

150. Рубинштейн, C.JI. Основы общей психологии Текст. / C.JI. Рубинштейн. СПб.: Питер, 2009. - 713 с.

151. Рузавин, Г.И. Математизация научного знания Текст. / Г.И. Рузавин. М.: Мысль, 1984. - 207 с.

152. Рузавин, Г.И. Новый структурный подход к математике и некоторые проблемы ее методологии Текст. / Г.И. Рузавин // Закономерности развития современной математики-М.: Наука, 1987. С. 157-164.

153. Рыбников, К.А. Введение в методологию математики Текст. / К.А. Рыбников. М., МГУ, 1979. - 128 с.

154. Садовский, В.Н. Основания общей теории систем Текст. / В.Н. Садовский. М.: Наука, 1974. - 279 с.

155. Самоненко, Ю.А. Функции, содержание и дидактические условия формирования научных методологических знаний у школьников: автореф. дис. д-ра пед. наук Текст. / Ю.А. Самоненко. М., 2002. - 48 с.

156. Саранцев, Г.И. Гуманизация и гуманитаризация школьного математического образования Текст. / Г.И. Саранцев // Педагогика. 1999. - №4. - С. 39-45.

157. Сенько, Ю.В. Формирование научного стиля мышления учащегося Текст. / Ю.В. Сенько М.: Знание, 1986. - 79 с.

158. Сериков, В.В. Образование и личность. Теория и практика проектирования педагогических систем Текст. /В.В. Сериков. — М.: Логос, 1999 — 272 с.

159. Сибирякова, Е.И. Индивидуальный стиль усвоения математических знаний: дис. канд. психол. наук Текст. / Е.И. Сибирякова. — Пермь, 1996. 208 с.

160. Скоробогатова, Н.В. Наглядное моделирование профессиональноориентированных задач в обучении математике студентов инженерных направлений технических вузов: автореф. дис. канд. пед. наук Текст. / Н.В. Скоробогатова. Ярославль, 2006. — 23 с.

161. Сластенин, В.А. Педагогика: учебное пособие для студентов педагогических учебных заведений Текст. / В.А. Сластенин, И.Ф.Исаев, А.И. Мищенко, Е.Н. Шиянов. — М.: Школа-Пресс, 1997. 512 с.

162. Сластенин, В.А. Профессионально-педагогическая подготовка современного учителя Текст. / В.А. Сластенин, А.И. Мищенко // Советская педагогика. 1991. -№10. - С.79-84.

163. Слепкань, З.И. Методическая система реализации развивающей функции обучения математике в средней школе: дис. д-ра пед. наук Текст. / З.И. Слепкань. -М., 1987.

164. Смирнов, Е.И. Технология наглядно-модельного обучения математике Текст. / Е.И. Смирнов. Ярославль: ЯГПУ им. К.Д. Ушинского, 1998. - 313 с.

165. Смирнова, М.А. Развитие профессиональных компетенций бакалавров в условиях проектного обучения в вузе: дис. канд. пед. наук Текст. / М.А. Смирнова Калининград , 2007 - 168 с.

166. Советский энциклопедический словарь Текст. / Гл. ред. A.M. Прохоров. 4-е изд., испр. и доп. М.: Советская энциклопедия, 1989. - 1631 с.

167. Сойер, У.У. Прелюдия к математике / У.У. Сойер; Пер. с англ. M.JI. Смоленского и C.JI. Романовой. — М.: Просвещение, 1972. 192 с.

168. Соловова, Е.Н. Рефлексия как средство обновления содержания образования Текст. / Е.Н. Соловова // Инновации в подготовке учителя / Под ред. И.А. Бочкаревой, Е.Н. Солововой М.-СПб., 2002. - С. 33-53.

169. Сотникова, О.А. Методологический подход к изучению теоретического материала курса алгебры и теории чисел в педвузе: дис. канд. пед. наук Текст. / О.А. Сотникова. СПб., 1996. - 144 с.

170. Степашкина, JI. Ю. Педагогическое- управление развитием общих учебных умений и навыков учащихся основной школы: дис. канд. пед. наук Текст. / JI. Ю. Степашкина. Омск; Омск. гос. пед. ун-т, 2005. — 246 с.

171. Стефанова, Т.С. Методика обучения неклассическим вычислительным моделям бакалавров физико-математического образования: дис. . канд. пед. наук Текст. / Т.С. Стефанова. СПб., 2008 - 265 с.

172. Столяр, А.А. Педагогика математики: учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов Текст. / А.А. Столяр. Минск, 1986. — 414 с.

173. Стратегия модернизации содержания общего образования: Материалы для разработки документов по обновлению общего образования Текст. / Под ред. А.А. Пинского. М.: ООО «Мир книги», 2001. - 95 с.

174. Талызина, Н.Ф. Теория планомерного формирования умственных действий сегодня Текст. /Н.Ф. Талызина//Вопросы психологии. 1993, №1. - с. 92-101.

175. Тестов, В.А. Стратегия обучения математике Текст. / В.А. Тестов. — М.: Технологическая школа бизнеса, 1999. 304 с.

176. Тихомиров, O.K. Психология мышления Текст. / О.К.Тихомиров.— М.: МГУ, 1984.-268 с.

177. Ткаченко, К.И. Теоретические основы формирования методических умений студентов в ходе обучения элементарной математике в педвузе: ав-тореф. дис. канд. пед. наук Текст. / К.И. Ткаченко. М., 2000. - 22 с.

178. Толкачев, В.К. Роскошь системного мышления. Руководство-практикум по развитию мышления Текст. / В.К. Толкачев. Спб., Центр практ. психологии «Эмпатия», 1999. — 348 с.

179. Уемов, А.И. Системный подход и общая теория систем Текст. / А.И. Уемов-М., 1978.-272 с.

180. Усова, А.В. О критериях и уровнях сформированности познавательных умений у учащихся Текст. / А.В. Усова // Советская педагогика. — 1980.-№12.-С. 45-48.

181. Усова, А.В. Формирование у школьников научных понятий в процессе обучения Текст. / А.В. Усова — М.: Педагогика, 1986. — 173 с.

182. Феноменологический словарь Текст. / URL://http/lebenswelt.narod.ru/dictionary.htm (дата обращения 19.11. 2008)

183. Философский словарь Текст. / Под. ред. И.Т. Фролова. — М.: Политиздат, 1980.-444 с.

184. Философский словарь Текст. / Под ред. М.М. Розенталя. Изд. третье. — М.: Изд-во политической литературы, 1972. 768 с.

185. Философский энциклопедический словарь Текст. / Под ред. Ильичева Л.Ф. М.: Сов. Энциклопедия, 1983. - 480 с.

186. Фирстов, В. Е. Кибернетическая концепция современного учебного процесса Текст. / В. Е. Фирсгов // Высш. образование сегодня. -2009.—№ 3. — С. 66-68.

187. Фоминых, М.М. Педагогические условия развития эвристического мышления при обучении математике студентов нематематических специальностей: ав-тореф. дис. канд. пед. наук Текст. /М.М. Фоминых—Екатеринбург, 2006.-23 с.

188. Фоминых, Ю.Ф. Педагогика математики / Ю.Ф. Фоминых, Е.Г. Плотникова — Пермь: Изд-во Пермского ун-та, 2000. — 460 с.

189. Формирование приемов математического мышления Текст. / Под ред. Н.Ф. Талызиной. М.: МГУ, ТОО «Вентана-Граф», 1995. - 233 с.

190. Формирование учебной деятельности студентов Текст. / Под ред. В.Я. Ляудис. М, Изд-во МГУ, 1989 - 240 с.

191. Фридман, JI.M. Как научиться решать задачи: пособие для учащихся Текст. / JI.M. Фридман, С.Н. Турецкий. М.: Просвещение, 1984 - 130 с.

192. Фридман, JI.M. Психологический анализ задачи: Проблемные ситуации и задачи Текст. / JI.M. Фридман // Новые исследования в психологии и возрастной физиологии-М.: Педагогика, 1970. — С. 54-55.

193. Фридман, JI.M. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе Текст. / JI.M. Фридман. -М.: Просвещение, 1983 160 с.

194. Фройденталь, Г. Математика как педагогическая задача: в 2-х частях. Пособие для учителей Текст. / Под ред. Н. Я. Виленкина; Сокр. пер. с нем. А. Я. Халамайзера. Ч. I.-М.: Просвещение, 1982.-208 е.; 4.2, 1983.-192 с.

195. Фундаментальное ядро содержания общего образования: проект Текст. /Под ред. В.В. Козлова, A.M. Кондакова. -М.: Просвещение, 2009.-48 с.

196. Холодная, М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследования Текст. / М.А. Холодная. Томск: Изд-во «Барс», 1997. — 392 с.

197. Холодная, М.А. Психология интеллекта. Парадоксы исследования. -2-е изд., перераб. и доп. Текст. / М.А. Холодная. — СПб.: Питер, 2002. 272 с.

198. Хуторской, А.В. Ключевые компетенции как компонент личностно-ориентированной парадигмы образования Текст. / А.В. Хуторской // Народное образование. 2003. - № 2. - С. 58-64.

199. Хуторской, А.В. Ключевые компетенции: Технология конструирования Текст. / А.В. Хуторской // Народное образование. 2003.-№5. - С. 55-61.

200. Хуторской, А.В. Современная дидактика Текст. / А.В. Хуторской: учебник для вузов. СПб.: Питер, 2001. - 544 с.

201. Хуторской, А.В. Структура эвристических способностей учащихся Текст. /

202. А.В. Хуторской // Интернет-журнал «Эйдос». 2005. - 21 апреля. - URL: http://www.eidos.ru/journal/2005/0421 .htm (дата обращения: 18.04.2008).

203. Цымбал, С.Н. Формирование рефлексивного опыта будущего учителя математики как фактор профессиональной компетентности: автореф. дис. канд. пед. наук Текст. / С.Н. Цымбал — Томск, 2007. 22 с.

204. Черемных, E.JI. Математико-методологические умения как дидактическая категория Текст. / E.JI. Черемных // Труды VII международных Кол-могоровских чтений. Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2009. — С. 331-341.

205. Черемных, E.JI. Об экспериментальных оценках математико-методологических умений студентов Текст. / E.JI. Черемных // Проблемы модернизации школьного математического образования: Материалы науч.-практ. конференции. Пермь: ПГПУ, 2003. - С. 226-229.

206. Черемных, E.JI. Характеристики методологических умений студентов педвуза в решении математических учебно-исследовательских задач Текст. / E.JI. Черемных // Вестник Челябинского государственного педагогического университета. 2008. - № 9 - С. 192-202.

207. Чупахин, Н.П. Математическая культура и культура математики Текст. / Н.П. Чупахин // «Всесибирские чтения по математике и механике». Междунар. конф. Тезисы докладов. — Томск: Изд-во ТГУ, 1997. С. 265-266.

208. Шабанова, М.В. Методология учебного познания как цель изучения математики: Монография Текст. / М.В. Шабанова — Архангельск: Поморский университет, 2004. 402 с.

209. Шабанова, М.В. Формирование методологических знаний при изучении математики в системе «школа-вуз»: дис. докт. пед. наук Текст. / М.В. Шабанова. Москва , 2005. - 422 с.

210. Шадриков, В.Д. Двухступенчатая система подготовки специалистов Текст. / В.Д. Шадриков // Высшее образование в России. 2004. - №2. - С. 4.

211. Шадриков, В.Д. Деятельность и способности Текст. / В.Д. Шадриков. М.: Изд. Корпорации «Логос», 1994. - 315 с.

212. Шапиро, И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики: Кн. для учителя Текст. / И.М. Шапиро. — М.: Просвещение, 1990. 96 с.

213. Шапоринский, С.А. Обучение и научное познание Текст. / С.А. Ша-поринский. — М.: Педагогика, 1981 — 208 с.

214. Шкерина, Л.В. Профессионально-ориентированная учебно-познавательная деятельность студентов в процессе математической подготовки в педвузе: дис. д-ра пед наук Текст. / Л.В. Шкерина. Красноярск, 1999. - 332 с.

215. Штофф, В.А. Проблемы методологии научного познания Текст. / В.А. Штофф. -М.: Высшая школа, 1978. 271 с.

216. Щедровицкий, П.Г. Очерки по философии образования (статьи и лекции) Текст. / П.Г. Щедровицкий. М.: Педагогический центр «Эксперимент», 1993.-С. 52-53.

217. Эльконин, Б.Д. Понятие компетентности с позиции развивающего обучения Текст. / Б.Д. Эльконин // Современные подходы к компетентност-но-ориентированному образованию: Материалы семинара / Под ред. А.В. Ве-ликановой. Самара: Профи, 2001. — С. 4-8.

218. Яглом, И.М. Математические структуры и математическое моделирование Текст. / И.М. Яглом — М.: Советское радио, 1980. 144 с.

219. Якиманская, И.С. Развивающее обучение Текст. / И.С. Якиманская. -М.: Педагогика, 1979. 144 с.

220. Ястребов, А.В. Задачи по общей методике преподавания математики: учебное пособие Текст. / А.В. Ястребов. Ярославль: ЯГПУ, 2009. - 148 с.

221. Ястребов, А.В. Научное мышление и учебный процесс параллели и взаимосвязи: Монография Текст. / А.В. Ястребов.—Ярославль: ЯГПУ, 1997. 137 с.

222. Mathematical Thinking and Problem Solving / Eds. A.H. Schoenfeld, A.H. Sloane. Series: Studies in Mathematical Thinking and Learning Series. -Routledge, 1994.-360 p.

223. Ridgway, J. Mathematical Thinking CATs // URL: www.flaguide.org/-extra/download/cat/math/math/math.pdf (дата обращения 11.11.2009).

224. Schoenfeld, A. H. Learning to think mathematically: problem solving, meta-cognition, and sense-making in mathematics // Handbook for Research on Mathematics Teaching and Learning / Ed. D. Grouws. -New York: MacMillan, 1992. pp. 334-370.

225. URL: http://www.mon.gov.ru/pro/fgos/