автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование математических понятий в средней школе

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Ситникова, Ирина Викторовна, 2000 год

Введение

Глава 1. Теоретические основы формирования математических понятий {. Философские и логические основы теории понятий

2. Психологические основы формирования математических понятий в школе

3. Формирование математических понятий в учебно-методической литературе и практике обучения математике

4. Методическая концепция формирования математических понятий в школе

Глава 2. Методические аспекты формирования математических понятий в школе

1. Мотивация изучения математических понятий

2. Усвоение определений математических понятий

3. Методика обучения применению и систематизации понятий

4. Методика формирования отдельных понятий

5. Организация педагогического эксперимента

Введение диссертации по педагогике, на тему "Формирование математических понятий в средней школе"

Образование на современном этапе характеризуется усилением внимания к ученику, к его саморазвитию и самопознанию. Поэтому главную цель обучения формулируют следующим образом - подготовить человека к жизни так, чтобы он максимально реализовал свои возможности. В связи с этим меняется взгляд на назначение образования, целью образовательного процесса является уже не просто усвоение математики, физики, химии и т.д., а развитие личности средствами математики, физики, химии. На первый план выдвигаются развивающие функции обучения предмету.

Развитие личности средствами математики невозможно без овладения ею определённой системой научных знаний. Одной из главных составляющих системы научных знаний любого предмета, в том числе и математики, являются понятия. Не оперируя понятиями, нельзя сформулировать ни один закон и, следовательно, создать научную теорию. Без усвоения соответствующих понятий не может быть ни усвоения законов, ни усвоения теорий. Это обусловливает ведущую роль понятий при формировании в сознании учащихся системы научных знаний в соответствующей научной области. Процесс формирования системы знаний выступает как процесс овладения понятиями.

Оперирование понятиями требует от учащихся активной мыслительной деятельности, поскольку только в этом случае можно обеспечить глубокое понимание сущности изучаемых предметов и явлений теории, отражённой в системе научных понятий. Но и само мышление невозможно без понятий. Умение мыслить включает и умение оперировать понятиями. «Всё, что существует в качестве наших мыслей, упорядочивается, организуется как единое целое посредством той системы понятий, которой мы владеем». [103 С. 27] Процесс усвоения понятий влияет и на развитие логического мышления учащихся, так как именно они составляют его фундамент.

Таким образом, развивающие функции обучения математике реализуются и в процессе овладения понятиями. Умственное развитие ребёнка при обучении математике можно рассматривать и как развитие его способностей к осмыслению понятий, оперированию ими и конструированию новых понятий. Перечисленные способности и являются, в сущности, показателями математического развития ученика.

С учётом сказанного можно предположить, что приоритетной проблемой теории и методики обучения математике является проблема формирования понятий в средней школе. От степени её решения зависит и качество усвоения знаний по предмету, и уровень развития мышления обучающихся.

Процесс формирования понятий находится в центре внимания многих авторов, среди которых следует выделить исследования В.Г. Болтянского, Н.Я. Виленкина, М.Б. Воловича, Я.И. Грудёнова, О.Б. Епишевой, Ю.М. Колягина, Г.И. Саранцева, А. В. Усовой, А.Я. Хинчина и других.

Однако в работах, посвященных проблеме формирования математических понятий в школе, она рассматривается преимущественно односторонне. В частности, большая группа исследований посвящена разработке средств формирования отдельных понятий и некоторых их классов. В других достаточно подробно освещаются отдельные этапы формирования понятий: усвоение определений, применение понятий и др.

В учебной литературе по методике преподавания математики разработаны общие вопросы, теории понятий (содержание, объём, определение, классификация), а также некоторые вопросы усвоения понятий. Причём, усвоение понятия отождествляется с усвоением его определения. В ряде работ выделяются этапы формирования понятий, но при этом остаются в стороне вопросы выделения действий, адекватных каждому этапу.

Школьная практика показывает, что учителей не удовлетворяет сложившаяся методика формирования понятий. Понимание важности этой проблемы и неудовлетворённость её решением побуждает учителей математики искать новые пути формирования понятий, которые оказываются эффективнее традиционных, что приводит к потребности обмена опытом. Однако учителями решаются, как правило, частные аспекты проблемы, а правильная расстановка акцентов в процессе формирования понятий предполагает знание его концепции.

Под концепцией формирования понятий мы понимаем определённую систему требований к рассматриваемому процессу, следование которой обеспечит высокое качество усвоения учениками основных понятий математики. Необходимо выделить конкретные действия, составляющие этот процесс и на этой основе разработать методические рекомендации, каким операциям (действиям) в том или ином случае надо учить.

Есть все основания утверждать, что завершённая методическая концепция формирования математических понятий в школе с учётом условий её реализации до сих пор не разработана. Её отсутствие влечёт появление множества субъективных рекомендаций, порой противоречащих друг другу, что не способствует математическому развитию учащихся. Этим объясняется актуальность выбора темы исследования.

Рассматривая данн>то проблему, необходимо обратиться к философии и логике, так как понятие является объектом изучения этих наук. Это одна из основных форм мышления, играющая важную роль в познании. Разрабатываемая концепция должна учитывать динамику исторического развития существующих в философии и логике взглядов на понятие. Вопросам выяснения сущности понятия посвятили свои работы такие исследователи, как B.C. Библер, Е.К. Воншвилло, Д.П. Горский, Н.И. Кондаков, Г.И. Рузавин, В.А. Светлов, Н.А. Шанин и другие. Сложность предмета является причиной многообразия взглядов на понятие в современной науке. Среди философов и логиков нет единого мнения по вопросу о том, что такое понятие. Чаще других понятие трактуют, как форму мысли (или мысль), в которой отражаются существенные признаки вещей и явлений. В работах логиков отражены различные схемы образования понятий, каждая из которых используется в практике обучения математике.

Нельзя также забывать, что проблема формирования понятий и развития мышления является одной из центральных в психологии. Теория формирования научных понятий у школьников разрабатывалась многими психологами, среди которых: Д. Н. Богоявленский, Л. С. Выгодский, П.Я. Гальперин, В. В. Давыдов, Е.Н. Кабанова-Меллер, Н. Ф. Талызина, М.А. Холодная и другие. В работах психологов обосновываются различные точки зрения' на способы формирования научных понятий, но ни один из них не является универсальным. Высказываются предложения, как сделать процесс усвоения понятий более качественным, но, как правило, в исследованиях нет анализа рекомендаций с позиций приложения их к методике преподавания.

Резюмируя сказанное, мы выделяем:

Цель исследования - разработать методическую концепцию формирования математических понятий в средней школе.

Объектом исследования является процесс формирования математических понятий в школе.

Предмет исследования - этапы процесса формирования математических понятий, их содержание, средства и формы реализации процесса.

Реализация каждого этапа представляет особого рода деятельность, усвоение которой предполагает овладение действиями, её составляющими. Это позволило сформулировать гипотезу исследования.

Гипотеза исследования. Если выделить действия, адекватные усвоению понятия, разработать методику их формирования и применить её в практике обучения, то это будет способствовать улучшению качества математических знаний и умений школьников, так как понятия являются наиболее значительной составляющей содержания обучения математике.

Выбор цели, предмета и объекта исследования, а также сформулированная гипотеза исследования обусловили решение ряда задач.

Задачи исследования:

1) Проанализировать имеющиеся в формальной и диалектической логике варианты образования понятий, выявить динамику ~ развития взглядов на феномен "понятие", представленную в философских исследованиях.

2) Изучить точки зрения психологов и методистов на способы формирования понятий,

3) На основе проведённых исследований и анализа применяемой в школьной практике методики формирования понятий у учащихся, сконструировать концепцию формирования математических понятий в школе и обосновать возможность её применения.

4) Выделить совокупность действий, составляющих содержание каждого этапа концепции.

5) Разработать систему упражнений, соответствующих каждому этапу формирования понятий.

6) Экспериментально проверить эффективность разработанной методики формирования понятий в педагогическом процессе.

Методологической основой исследования послужили положения теории системного анализа, деятельностного подхода к обучению, основные положения методики обучения математике, концепции задач в обучении математике.

Для проведения исследования применялись следующие методы исследования:

- изучение и теоретический анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по исследуемой проблеме;

- анализ учебных программ, учебников и учебно-методических пособий по математике;

- наблюдение, беседы, анкетирование учителей средней школы;

- анализ опыта работы учителей по формированию математических понятий в школе;

- экспериментальная проверка основных положений диссертационного исследования, применение разработанных учебно-методических материалов в учебном процессе;

- статистическая обработка результатов педагогического эксперимента.

Научная новизна исследования состоит в том, что в диссертации:

- проблема формирования понятий решена на принципиально новой основе, которую составляет системное представление о содержании этапов формирования понятий, средствах и формах их реализации;

- концепция базируется на единстве логики образования понятий, психологических воззрений о роли мотивации и деятельности в этом процессе, собственных методических положений;

- проблема формирования понятий решена в контексте деятельностного подхода к этому процессу.

Теоретическая значимость исследования заключается в разработке требований к формированию понятий, в раскрытии сущности этапов формирования понятий, в выделении действий, адекватных им, в разработке групп упражнений, ориентированных на овладение выделенными действиями.

Практическая значимость работы определяется тем, что разработанные в диссертации методические рекомендации будут способствовать технологизации процесса формирования математических понятий, а использование системы упражнений позволит диагностировать овладение понятием на каждом этапе его формирования. Результаты исследования могут быть использованы при разработке и написании учебно-методических материалов.

Организация исследования. Исследование проводилось с 1996 по 2000 год и включало несколько этапов. В качестве основной опорно-экспериментальной базы была избрана школа № 37 г. Кирова.

На первом этапе (1996-1997) осуществлялся анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования проводились наблюдение, анализ и обобщение опыта работы учителей по формированию математических понятий. Была сформулирована рабочая гипотеза исследования.

На втором этапе (1997-1998) разрабатывалась концепция формирования математических понятий и проводился констатирующий эксперимент.

На третьем этапе (1999 - 2000) осуществлялся обучающий эксперимент, в ходе которого происходила корректировка разработанной концепции, были обобщены результаты исследования, сделаны выводы и выполнено оформление диссертации.

Апробация результатов исследования.

Теоретические позиции проверялись в процессе выступлений на научно-практических конференциях Вятского государственного педуниверситета (1997, 2000 г.), на межрегиональной научной конференции "Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России" (1998 г.)в г. Кирове, на Всероссийской научной конференции "Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и вузе" (1998 г.) в г. Саранске, на научно-методических семинарах кафедры математического анализа и методики преподавания математики Вятского государственного педуниверситета.

Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечивается опорой на результаты фундаментальных методических исследований, непротиворечием полученных выводов с психологическими закономерностями усвоения знаний, многообразием и полнотой изученного фактического материала и сопоставлением полученных результатов с результатами опытно-экспериментального обучения

На защиту выносятся следующие положения:

1. Основой методической концепции формирования математических понятий является системное рассмотрение содержания этапов процесса формирования понятий, средств и форм его реализации, логических вариантов образования понятий и психологических рекомендаций по усвоению действий.

2. Этапами формирования понятий являются: мотивация введения понятия; выявление существенных свойств понятия, составляющих его определение; формулировка определения понятия; усвоение определения; применение понятия; систематизация понятия. Каждый этап представляется совокупностью определённых действий.

3. Средствами реализации этапов являются упражнения, ориентированные на формирование действий, адекватных каждому этапу и их совокупностям.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы. Общий объём работы 165 страниц.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В данном исследовании мы поставили себе цель - разработать методическую концепцию формирования математических понятий в школе.

Полученные результаты теоретико-экспериментального исследования подтвердили гипотезу и позволяют сделать следующие выводы:

1. Совершенствование процесса формирования математических понятий в школе возможно в контексте концепции, учитывающей в единстве логические варианты образования понятий, этапы процесса формирования понятий, действия, адекватные им, средства и формы их реализации.

2. Этапами формирования математических понятий в школе являются: мотивация введения; выявление существенных свойств понятия, составляющих определение; формулировка определения; усвоение логической структуры определения; применение понятия; систематизация понятий.

3. Каждый этап представляется определённой совокупностью действий, среди которых: создание учебно-проблемной ситуации, формулировка основной учебной задачи, выделение существенных свойств понятия, составляющих его определение, распознавание объектов, принадлежащих и непринадлежащцх понятию, выведение следствий из принадлежности объекта понятию, действия, лежащие в основе применения понятия (замена термина его определением, замена определения понятия другой совокупностью существенных свойств и др.), установление связей, зависимостей между отдельными понятиями и теоремами и т.д.

4. Основным средством формирования действий, адекватных этапам процесса формирования понятий являются системы упражнений.

5. Разработана система упражнений, которая базируется на соответствии между характером каждого этапа и типами упражнений.

6. Использование разработанной методики позволяет технологизировать процесс формирования математических понятий в школе и диагностировать усвоение понятия на каждом из этапов этого процесса.

166

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Ситникова, Ирина Викторовна, Киров

1. Алимов Ш. А. и др. Алгебра: Учебник для 7 класса средней школы - М.: Просвещение, 1991. - 192 с.

2. Алимов Ш. А. и др. Алгебра: Учебник для 8 класса средней школы М.: Просвещение, 1991. - 220 с.

3. Алимов Ш. А. и др. Алгебра: Учебник для 9 класса средней школы М.: Просвещение, 1992. - 224 с.

4. Алимов Ш. А. и др. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов средней школы. М.: Просвещение, 1992. - 220 с.

5. Апанасов П. Т., Апанасова Н. П. Сборник математических задач с практическим содержанием. М.: Просвещение, 1987. - 110 с.

6. Аристотель Метафизика // Гос. соц.-эконом. изд-во Москва-Ленинград, 1934.- 348 с.

7. Артёмов А.К. Об эвристических приёмах при обучении геометрии // Математика в школе. -1973.- №6. С. 25-29.

8. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. Геометрия 7-9: Учебник для 7-9 классов средней школы. М.: Просвещение, 1998.- 336 с.

9. Асмус В. Ф. Логика. М.: Госполитиздат, 1947. - 387 с.

10. Бакрадзе К. С. Логика. Тбилиси, 1957.- 456 с.

11. Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов средней школы. М.: Просвещение, 1992. - 352 с.

12. Библер В. С. Мышление как творчество (Введение в логику мысл. диалога). -М.: Политиздат, 1975. 399 с.

13. Библер В. С. Понятие как процесс // Вопросы философии.- 1965.- №9 -С. 47-57.

14. Богоявленский Д. Н., Менчинская Н. А. Психология усвоения знаний в школе. М.: Изд-во Акад. пед. наук РСФСР, 1959. - 347с.

15. Божович JI.И. Психическое развитие школьника и его воспитание. -М.: Знание, 1979.-96 с.

16. Болтянский В. Г. Использование логической символики при работе с определениями // Математика в школе.- 1973.- № 5. С.45-50

17. Брунер Дж. Психология познания. М.: Прогресс; 1977. - 412 с.

18. Булатов М. А. Логические категории и понятия. Киев: Наук, думка, 1981. - 235 с.

19. Вертгеймер М. Продуктивное мышление: пер. с англ. М.: Прогресс, 1987.- 335 с."

20. Виленкин Н. Я., Абайдулин С. К„ Таваткиладзе Р. К. Определения в школьном курсе математики и методика работы над ними // Математика в школе.-1984.-№4.-С. ЧЪ

21. Виленкин Н. Я., Чесноков А. С., Шварцбург С. И. Математика: Учебник для 5 класса средней школы. М.: Просвещение, 1990. - 304 с.

22. Виленкин Н. Я., Чесноков А. С., Шварцбург С. И. Математика: Учебник для 6 класса средней школы. М.: Просвещение, 1991. -256 с.

23. Виноградова Л. В. Систематизация знаний учащихся в процессе изучения геометрии в 8-летней школе: Дис. канд. пед. наук М., 1981.-198 с.

24. Владимирцева С. А. Формирование геометрических понятий как систем взаимосвязанных суждений: Дис. канд. пед. наук М, 1991- 125с.

25. Войшвилло Е. К. Понятие. М.: Изд-во МГУ, 1967. - 286 с.

26. Волович М. Б. К вопросу о закономерностях усвоения // Математика в школе. 1974. -№ 2. - С. 44-49

27. Волович М. Б. Формирование общих приёмов работы с понятиями (на материале начальных понятий геометрии): Дис. канд. пед. наук М., 1967.-188с.

28. Выгодский Л. С. Детская психология // Собр. соч. т. 4 - 432 с.

29. Выгодский Л. С. Педагогическая психология. М.: Педагогика, 1991.480 с.

30. Гальперин П. Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка М.: Изд-воМГУ, 1985.-45 с.

31. Гальперин П. Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий // Исследование мышления в советской психологии М., 1966. - С. 236-378

32. Гегель Г. Наука логики. М.: Мысль, 1972. т. 3. - 347 с.

33. Гладкий А.В. О некоторых определениях в учебном пособии А.В. Погорелова // Математика в школе.- 1990.- №6. С. 22-26.

34. Глейзёр Г.И. История математики в школе: 7-8 классы: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1982. - 240 с.

35. Гнеденко Б. В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математики М. Просвещение, 1982. - 145 с.

36. Григорьева Т. П., Иванова Т. А., Кузнецова Л. И. Перевощикова Е. Н., Основы технологии развивающего обучения математике: Учеб. пособие. -Н.Новгород: НГПУ, 1997. 134 с.

37. Грудёнов Я. И. Изучение определений, аксиом, теорем: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1981. - 95 с.

38. Грудёнов Я. П. Совершенствование методики работы учителя математики. М.: Просвещение, 1990. - 224 с.

39. Горский Д. П. Вопросы абстракции и образования понятий. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961.-351 с.

40. Горский Д. П. Определения (Логико-методологические проблемы) М.: Мысль, 1974.-311 с.

41. Давыдов В. В. Виды обобщений в обучении (Логико-психолог. проблемы построения учебных предметов) М.: Педагогика, 1972. - 424 с.

42. Дразнин И.Е. О работе над определениями // Математика в школе.-1995.-№5.-С. 9-11

43. Дорофеев Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования // Математика в школе. -1990.-№6. С.2-5

44. Дорофеев Г.В. Гуманитарно-ориентированный курс основа учебного предмета "математика" в общеобразовательной школе //Математика в школе.-1997.-№4.-С.59-66.

45. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приёмов учебной деятельности: Кнг для учителя. М.: Просвещение, 1990.- 127.

46. Зив Б.Г. Из опыта проведения устных контрольных работ в старших классах // Математика в школе.- 1971.- №4 С.36-41.

47. Зив Б'.Г., Мейлер В.М., Баханский А.Г. задачи по геометрии для 7-11 классов. М.: Просвещение, 1991.- 272 с.

48. Зверева Н.М., Маскаева Т.Е. Дидактика для учителя: Учебное пособие. -Н. Новгород: Нижегородский гуманитарный центр, 1996. 132 с.

49. Зорина JI. Я. Слово учителя в учебном процессе. М.: Знание, 1984. -80 с.

50. Зыкова В. И. Психологические предпосылки успешного усвоения понятий и теорем в курсе геометрии 6 класса. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1955. -С. 151-166

51. Зыкова В. И. Оперирование понятиями при решении геометрических задач|| Известия АПН РСФСР 1950 - Вып. 28 - С. 55-94

52. Ильясова А.Б. Развитие мыслительных действий учащихся при формировании понятий на уроках математики в младших классах школы: Дис. канд. пед. наук М. 1997 - 236 с.

53. Кабанова-Меллер Е. Н. Учебная деятельность и развивающее обучение -М.: Знание, 1981- 96 с.

54. Кабанова-Меллер Е. Н. Формирование приёмов умственной деятельности и умственное развитие учащихся М.: Просвещение, 1968. - 288с.

55. Канин Е. С. Алгебраические упражнения в восьмилетней школе: Учебное пособие. Йошкар-Ола, 1973. - 158 с.

56. Канин Е.С., Канина Е.М., Чернявский М.Д. Упражнения по началам математического анализа в 9-10 классах: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1986. - 160 с.

57. Кант И. Трактаты и письма. М.: Наука, 1980. - 709 с.

58. Кёлле В. Общественное сознание и его формы. М.: Политиздат, 1963. -54 с.

59. Колмогоров А.Н., Абрамов А. М, Дудницин Ю. П. и др.: Под ред. Колмогорова А.Н. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 кл. сред. шк. -М.: Просвеще'ние, 1991. 320 с.

60. Колягин Ю.М., Луканкин Г. Л. и др. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. 2-еизд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1980. -462 с.

61. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л. Основные понятия современного школьного курса математики. М.: Просвещение, 1974. - 382 с.

62. Коменский Я А. Великая дидактика/ Избр. пед. соч. в двух т. М., 1982. -т. 1 С. 242 476

63. Кондаков Н. И. Логический словарь. М.: Наука, 1971. - 658 с.

64. Концепция развития школьного математического образования! // Математика в школе. 1990. - №1. - С.2-13

65. Котряхов Н.В. Проблемы деятельностного подхода в обучении. Киров: ВГПУ, 1996.-25 с.

66. Крючкова В.В. Методические основы процесса определения понятий в курсе алгебры восьмилетней школы: Дис. канд. пед. наук. М., 1984. - 196 с.

67. Крючкова В.В. О работе над правописанием математических терминов// Математика в школе.- 1982.- №2. С.49

68. Лернер И.Я. Качества знаний учащихся. Какими они должны быть? -М.: Знание, 1978.-46 с.

69. Лепман Т.К. Усвоение понятий и его связь с методикой изложения в учебнике ( 7 класс ): Дис. канд. пед. наук. Тарту, 1987. - 333 с.

70. Лоповок Л.М. Сборник задач по геометрии для 6-8 классов: Пособие для учителей. Киев: Радзянська шк., 1985. - 104 с.

71. Лоповок Л.М. Создание и использование проблемных ситуаций в процессе преподавания // Математика в школе. -1977.- №3. С. 17-21.

72. Людмилов Д.С., Дышинский Е.А., Лурье A.M. Некоторые вопросы проблемного обучения математике: Пособие для учителей. Пермь, 1975. -116с.

73. Лященко Е.И. и др.; под ред. Лященко Е.И. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики. М.: Просвещение, 1988. - 224 с.

74. Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра 7: Учебник для 7 класса ср. шк./ Под ред. С.А. Теляковского М.: Просвещение, 1989. - 240с.

75. Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра 8: Учебник для 8 класса ср. шк./ Под ред. С.А. Теляковского М.: Просвещение, 1989. - 240с.

76. Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра 9: Учебник для 9 класса ср. шк./ Под ред. С.А. Теляковского М.: Просвещение, 1990. - 272с.

77. Маркова А.К., Матис Т.А., Орлов А.Б. Формирование мотивации учения. М.: Просвещение, 1990. - 192 с.

78. Маркова А.К., Орлов А.Б., Фридман Л.М. Мотивация учения и её воспитание у школьников. М.: Педагогика, 1983. - 64 с.

79. Марнянский И. А. К изучению определений! // Математика в школе.-1982. -№5.-С. 57

80. Менчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьника. М.: Педагогика, 1989. - 218 с.

81. Метельский Н.В. Психолого-педагогические основы дидактики математики. Мн.: Вышейшая шк., 1977. - 156 с.

82. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учеб. пособ. для студентов пед. ин-тов/ Блох А.Я., Канин Е.С. и др./ Сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. М.: Просвещение, 1985. - 336 с.

83. Мешкова И. А. Активизация формирования понятий методом комплексного моделирования (на материале школьной математики ): Дис. канд. пед. наук. М., 1974.

84. Мотова З.П. Методика формирования геометрических понятий с помощью системы обучающих задач: Дис. канд. пед. наук М., 1975. - 173 с.

85. Никитин В.В., Рупасов К.А. Определения математических понятий: Пособие для учителя. М.: Учпедгиз, 1963. - 150 с.

86. Окунев А.А. Размышления о целях и содержании дидактических материалов // Математика в школе.- 1997. №6. - С.44-47

87. Окунев А.А. Спасибо за урок, дети! О развитии творческих способностей учащихся: Кн. для учителя: Из опыта работы. М.: Просвещение, 1988.- 128 с.

88. Окунев А.А. Углублённое изучение геометрии в 8 классе: Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1996. - 175 с.

89. Петров Ю.А. Методологические вопросы применения и развития научных понятий. М.: Знание, 1980/ - 64 с.

90. Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия // Вопросы психологии.-1966. №4. - С.71

91. Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7- 11 классов средней школы. -М.: Просвещение, 1991 . 384 с.

92. Пойя Д. Как решать задачу? Львов ж. "Квантор", 1991. - 216 с.

93. Потоцкий М.В. О педагогических основах обучения математике. М.: Просвещение, 1963. - 200 с.

94. Потоцкий М. В. Слово учителя в преподавании математики // Математика в школе. -1977. №1. - С. 5-8.

95. Программы средней общеобразовательной школы. Математика. М.: Просвещение, 1998.

96. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии: В 2 т./ АПН РСФСР. Т.1. М.,1989.-485 с.

97. Саранцев Г.И. Использование методов научного познания для упорядочения геометрических задач // Математика в школе.- 1994.- №6. С. 2-4.

98. Саранцев Г.И. Общая методика преподавания математики: Учеб пособ. для студентов матем. спец. пед. вузов и ун-тов. Саранск.: Красный октябрь, 1999.-208 с.'

99. Саранцев Г.И. Составление геометрических задач на заданных чертежах. // Математика в школе. -1993. №6. С. 14-16.

100. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995.-240 с.

101. Саранцев Г.И. Формирование математических понятий в средней школе // Математика в школе. -1998,- №6. С.27-30

102. Саранцев Г.И. Цели обучения математике в средней школе в современных условиях // Математика в школе. -1999.- №6. С.36-41

103. Светлов В. А. Практическая логика. С.-Петербург, 1997. - 576 с.

104. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике. Киев: Рад. шк., 1983. - 192 с.

105. Столяр А.А. Педагогика математики. Мн.: Вышейшая шк., 1974.382 с.

106. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний М.: изд-во МГУ, 1984.-344 с.

107. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся. М.: Просвещение, 1988. - 173 с.

108. Талызина Н.Ф. Формирование приёмов математического мышления. -М.: ТОО "Вентана-граф", 1995. 232 с.

109. Тарасенкова Н.А. Актуализация базовых знаний // Математика в школе. -1994.- №4.- С.45-50 ;

110. Усова А.В. Психолого-педагогические основы формирования у учащихся научных понятий. Челябинск, 1981. - 99 с.

111. Усова А.В. Формирование у школьников научных понятий в процессе обучения. М.: Педагогика, 1986. - 174 с.

112. Фаддеев Д.К., Лященко Н.Н. и др. Задачи по алгебре для 6-8 классов. -М.: Просвещение, 1988. 208 с.

113. Фил'ькенштейн В.М. О подготовке учеников к изучению нового понятия, новой теоремы И Математика в школе. -1996.- №3. С.21- 22

114. Фридман Л.М. Учитесь учиться математике: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1986. - 113 с.

115. Хинчин А .Я. Педагогические статьи. Под ред. академика Б.В. Гнеденко. М.: Изд. АПН РСФСР 1963. 204с.

116. Хитрина Н. А. О применении контрпримеров // Математика в школе. -1974.-№6. С.34-41.

117. Холодная М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследования. -Москва-Томск, 1997. 392 с.

118. Черникова Л.Ф. Упражнения на готовых чертежах И Математика в школе.-1994.-№ 6. С. 4-7

119. Черных Л.А. Совершенствование методики объяснения геометрических понятий и теорем: Дис.: канд. пед. наук. Киев, 1985. - 172 с.

120. Чичигин В.Г. Методика преподавания геометрии. Планиметрия: Пособие для учителей ср. шк. М.: Учпедгиз, 1959. - 392 с.

121. Шардаков М.Н. Мышление школьника. М.: Учпедгиз, 1963. - 255 с.

122. Шаяхметова К.Ш. Система практических упражнений как средство формирования математических понятий у учащихся 6-8 классов: Дис. канд. пед. наук. Алма-Ата, 1975. - 158 с.

123. Шехтер М.С. Зрительное опознание. Закономерности и механизмы. -М.: Педагогика, 1981. 264 с.

124. Шехтер М.С. Психологические проблемы узнавания. М.: Просвещение, 1967. - 220 с.

125. Эрдниев П.М. Обучение математике в"*" школе: Укрупнение дидактических единиц: Кн. для учителя. М.: АО "Столетие", 1996. - 320 с.