Формирование пространственных представлений у младших школьников на основе организации системного подхода к изучению геометрического материала

Петрич, Лариса Павловна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование пространственных представлений у младших школьников на основе организации системного подхода к изучению геометрического материала

Автореферат

Автор научной работы: Петрич, Лариса Павловна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Карачаевск
Год защиты: 2004
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Формирование пространственных представлений у младших школьников на основе организации системного подхода к изучению геометрического материала"

На правах рукописи

ПЕТРИЧ Лариса Павловна

ФОРМИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА ОСНОВЕ ОРГАНИЗАЦИИ СИСТЕМНОГО ПОДХОДА К ИЗУЧЕНИЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Махачкала-2005

Работа выполнена в Карачаево-Черкесском государственном университете

Научные руководители: кандидат физико-математических наук, профессор Салпагаров Х.М.;

кандидат педагогических наук, профессор Нурмагомедов Д.М.

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор Нюдюрмагомедов А.Н.;

кандидат педагогических наук, доцент Вакилов Ш.М.

Ведущая организация: Калмыкский государственный университет

Защита состоится «30» ноября 2005года в 14.00 на заседании диссертационного совета К 212.051.05 по присуждению ученой степени кандидата педагогических наук в Дагестанском государственном педагогическом университете по адресу: 367013, г. Махачкала, пр. Гамидова, 17, математический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Дагестанского государственного педагогического университета (г. Махачкала, ул. Ярагского, 57)

Автореферат разослан «28» октября 2005 года.

Ученый секретарь диссертационного совета д.п.н., профессор

З.А.Магомеддибирова

¿33 п IV

Общая характеристика работы

Актуальность исследования. Одной из важнейших задач, стоящей перед современной школой, является обеспечение умственного развития учащихся на основе целенаправленного формирования творческого воображения. Развитие воображения не только способствует усвоению школьниками системы знаний, но и играет важную роль в формировании мышления детей и воспитания у них многих ценных качеств личности.

Среди различного вида представлений и воображения особое место занимают образы пространственных представлений и воображения, связанных с восприятием пространственных форм действительности. Работа по развитию пространственных представлений и воображения школьников отвечает задаче гармоничного развития личности, способствует подготовке учащихся к творческой деятельности в различных областях науки, техники и производства. Кроме того, овладение пространственными представлениями является необходимым условием и опорой усвоения учебного материала, развития у учащихся познавательных способностей и формирования у них мировоззрения.

Формируются пространственные представления при изучении различных учебных предметов, в процессе разнообразной деятельности, однако ведущая роль в их формировании принадлежит геометрии.

Особенности геометрии как учебного предмета, усвоения знаний о пространстве учащимися младшего школьного возраста обуславливает необходимость тесной взаимосвязи изучения геометрического материала в начальных классах и развития у учащихся пространственных представлений и воображения. Однако вопрос о начальном обучении геометрии до настоящего времени остается спорным, ведутся дискуссии о содержании и последовательности изучения геометрического материала.

Объем геометрического материала, предлагаемый для изучения в 1-4 классах, столь незначителен, что он не может оказывать серьезного влияния на развитие пространственных представлений и воображения учащихся. Об этом свидетельствует уже тот факт, что ныне действующая программа предусматривает для знакомства учащихся первого класса геометрический материал в меньшем объеме и менее трудный, чем тот, с которым знакомятся дети в детских садах на 5-м году жизни. Развитие пространственных представлений, формирование геометрических понятий, приобретение учащимися начальных классов элементарных умений и навыков в черчении и измерении носят, в основном, случайный характер, так как школа не обеспечивает в достаточной мере целенаправленного руководства этим процессом. В программах и учебниках по математике, если говорить о геометрическом материале, не в полной мере учитываются умственное развитие ребенка, его возрастные особенности, его интерес к геометрической деятель ности в этом возрасте, «богатый геометрический опыт детей» (И.Ф.Шарыгин).

Недооценка возможностей усвоения геометрического материала учащи мися младшего школьного возраста обуславливает и неоправданно низки требования к отбору его содержания. Так, лишь в 4 классе учапщеся^знако мятся с фигурами трех измерений. Это снижает у] ойень обучении, геомвт )№

.-птекА

в целом, так как учащиеся лишаются возможности использовать предметы реального мира, в котором они живут, учатся и творят, для формирования у них правильных пространственных представлений. А усвоение геометрических понятий в старших классах без прочного фундамента развития пространственных представлений и воображения учащихся в начальных классах будет формальным и непрочным.

Психолого-педагогические основы формирования пространственных представлений и воображения раскрываются в исследованиях Б.Г.Ананьева, Е.Н.Кабановой-Меллер, Б.ФЛомова, Ж.Пиаже, И.А.Каплунович, И.С.Якиманской, Ф.Н.Шемякина, Л.А.Шифман и др.

Выявлению особенностей восприятия пространства и формирования пространственных представлений при изучении различных учебных предметов в начальных классах посвящены исследования: О.И.Галкиной (рисования), М.Д.Гузевой (труда), Л.А.Кладницкой (физкультуры), В.С.Кузина (изобразительного искусства), Н.Ф.Титовой (чтения), И.С.Якиманской (геометрического материала) и др.

В многочисленных методических исследованиях, посвященных проблеме формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников, рассматриваются как содержательные, так и процессуальные аспекты их обучения элементам геометрии (А.М.Пышкало, В.А.Гусев, СЛАльперович, КИ.Барбул, М.В.Богданович, До Чунг Хиеу, Е.В.Знаменский, Ф.Н.Ибрагимов, Н.Д.Мацько, Т.Я.Нестеренко, М.В.Пидручная, Д.М.Нурмагомедов, И. А.Кочеткова, П.М.Эрдниев, БЛ.Эрдниев и др.).

Однако, проведенные исследования в основном направлены на формирование двумерных пространственных представлений. Основное внимание из структуры пространственных представлений уделяется формированию представлений о форме и величине. Недостаточно уделяется внимания другим важным направлениям, связанных с развитием пространственных представлений и воображения на основе пространственной размещенное™ объектов, усвоения определенных отношений и ориентировочных действий в реальном окружающем пространстве. Наблюдается отсутствие системного подхода к организации процесса формирования пространственных представлений и воображения. Это противоречит установленным в психологических исследованиях положениям о системности механизма восприятия пространства, формирования пространственных представлений и воображения (Б.Г. Ананьев, С .Л .Рубинштейн, Ж.Пиаже, И.С.Якиманская и др.).

Эти исследования не оказали существенного влияния и на практику изучения геомегрического материала в начальных классах. Напротив, в последние годы наблюдается тенденция уменьшения без того незначительного внимания к этой работе, отсутствие целенаправленного отбора материала, способствующего формированию пространственных представлений и воображения, сравнительная бедность этого материала не только в количественном, но и качественном отношении, что не могло не оказать отрицательного влияния как на развитие младших школьников, так и на их подготовленность к изучению систематического курса геометрии.

Содержательный геометрический материал в курсе математики начальных классов, несмотря на разнообразие существующих сегодня систем обучения, практически отсутствует. Обучение элементам геометрии в начальной школе сводится, как правило, к ознакомлению с простейшими плоскими фигурами и измерению геометрических величин инструментальными средствами.

Но математика едина, а геометрия составляет ее органическую часть. Ослабление геометрической подготовки в общеобразовательной школе не только разрывает эту органическую связь, но и делает проблематичным ознакомление школьников с математическими методами познания реальности, затрудняет решение важнейшей задачи общего математического образования -формирование культуры мышления.

Таким образом, актуальность диссертационного исследования определяется:

- противоречием между результатами психолого-педагогических исследований и состоянием практики развития пространственных представлений и воображения у учащихся начальных классов;

- не разработанностью методики изучения геометрического материала, эффективно влияющей на развитие пространственных представлений и воображения у младших школьников;

- потребностью современной школы в подготовке к изучению систематического курса геометрии.

Проблема исследования состоит в выявлении наиболее эффективных путей совершенствования методики формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников в процессе изучения геометрического материала.

Объест исследования - процесс изучения геометрического материала в начальных классах.

Предмет исследования особенности формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников в процессе изучения геометрического материала.

Цель исследования выявить возможности формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников на основе организации системного подхода к изучению геометрического материала.

Гипотеза исследования. Мы предположили, что системный подход орга низации и соответствующая методика изучения геометрического материал-будут способствовать повышению эффективности формирования простран ственных представлений и воображения у младших школьников.

Цель, объект, предмет и гипотеза исследования обусловили следующи задачи:

1. Проанализировать и обобщить результаты психолого-педагопиеских и м тодических исследований в области формирования пространственных предста лений и воображения и выявить возможности их применения к совершенствов. нию методики изучения геометрического материала в начальных классах.

2. Выяснить причины, ведущие к недостаточному уровню развития пространственных представлений и воображения у учащихся, для чего:

а) провести анализ пропедевтической работы по развитию пространственных представлений и воображения в процессе изучения геометрического материала в начальных классах;

б) определить уровень знаний, умений и навыков учащихся 1-4 классов с точки зрения развития у них пространственных представлений и воображения.

3. Определить основные этапы организации процесса формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников при изучении геометрического материала.

4. Разработать методику формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников на основе системного подхода к организации и изучению геометрического материала.

5. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики.

Для решения этих задач использовались методы педагогического исследования:

- теоретический анализ психолого-педагогической и методической литературы, программ и учебников по математике;

- наблюдение и анализ уроков; индивидуальные беседы с учителями и учащимися;

- изучение и обобщение опыта работы учителей;

- многоэтапный эксперимент.

Методологической основой явились: принцип единства и диалектического взаимодействия теории и практики в научном познании, основные положения теории учебной деятельности, принцип ведущей роли обучения в развитии ребенка.

Организация исследования. Исследование проводилось с 1997 по 2004 год и включило три этапа.

На первом этапе осуществлялся анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников, программ и учебников для начальных классов; определялся уровень сформированности пространственных представлений и воображения у учащихся.

На втором этапе разрабатывались основы методики и методические рекомендации к организации процесса формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников.

На третьем этапе проводился обучающий эксперимент, обобщались результаты исследования, делались выводы. Экспериментальной базой исследования служили школы №1, 2, 6 Малокарачаевского района Карачаево-Черкесской республики, №1 ст. Ессентукской Предгорного района Ставропольского края.

Научная новизна проведенного исследования заключается в том, что:

- предложен системный подход к отбору содержания и изучения геометрического материала, направленного на формирование пространственных представлений и воображения у младших школьников;

- определены основные этапы организации, и с учетом их разработана методика формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников при изучении геометрического материала.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что обоснована необходимость системного подхода к отбору содержания и методике формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников, и на этой основе определены этапы организации процесса изучения геометрического материала в начальных классах.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанный в исследовании подход к изучению геометрического материала может быть использован в практике работы учителей и методистами при совершенствовании программ и учебных пособий для школы, педучилищ и педуни-верситетов, а также при построении новых и совершенствовании сложившихся курсов.

Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов и выводов обеспечиваются: 1) опорой на фундаментальные исследования психологов и методистов-математиков; 2) многообразием и полнотой изучения фактического материала; 3)использованием различных методов исследования и подтверждением полученных результатов в массовой практике; 4) историческим опытом обучения младших школьников геометрии.

Апробация результатов исследования и их внедрение. Основные положения, результаты и материалы исследования докладывались и обсуждались на ежегодных научно-практических конференциях аспирантов и соискателей Карачаево-Черкесского государственного университета (г. Карачаевок, 2001, 2002, 2003гг.), на второй Международной научно-практической конференции «Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве» (г. Пенза, 2003г.), на семинаре учителей начальных классов «Современный подход к обучению и воспитанию младших школьников» (с. Учкекен Малокарачаевского района КЧР 2004г.). Результаты исследования частично внедрены в форме спецкурса «Формирование пространственных представлений у младших школьников в процессе изучения геометрического материала» для студентов педагогического факультета Карачаево-Черкесского государственного университета.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Системный подход к изучению геометрического материала, обеспечивающий полноценное развитие пространственных представлений и воображения у младших школьников.

2. Методика формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников в процессе изучения геометрического материала.

Основное содержание работы

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованной литературы.

Во введении обосновывается актуальность темы, определены объект и предмет исследования, сформулированы его цель, гипотеза и задачи, методы исследования, научная новизна, теоретическая и практическая значимость.

Первая глава «Теория и практика формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников» состоит из пяти параграфов.

В §1 проведен исторический анализ начального обучения геометрии, который позволил выделить несколько подходов к отбору содержания геометрического материала и логике его построения: 1) изучение геометрического материала начинается с рассмотрения фигур трех измерений, откуда выводятся все остальные геометрические понятия; 2) изложение начинается с рассмотрения точки, затем линии, поверхности и, наконец, геометрических тел; 3) одновременное изучение плоских и пространственных фигур. Показано, что с самого начала становления первых школ России проблема обучения геометрии была в центре внимания различных методистов-математиков. Решая вопрос о содержании начального курса геометрии, они руководствовались следующими основными факторами: жизненная потребность в приложении геометрических знаний; обеспечение развития пространственных представлений. Были выдвинуты основополагающие идеи, положения, принципы построения начального курса математики, которые не потеряли своей актуальности и в настоящее время: одновременное изучение плоских и пространственных фигур (С.Е. Гурьев); принципы отбора содержания геометрического материала (A.M. Аст-ряб); внедрение в начальный курс идеи движения (А.Р. Кулишер) и функциональной зависимости (Ф.В. Филиппович); необходимость конкретно-индуктивного метода изучения курса (П.А. Карасев); соответствие курса основным тенденциям развития математики (К.Ф. Лебединцев и др.).

В §2 показано, что в педагогической психологии разработаны положения, характеризующие общие механизмы восприятия пространства и формирования пространственных представлений и воображения (Б.Г. Ананьев, Б.Ф. Ломов, Ф.Н. Шемякин и др.). Выявлено, что не существует специальных рецептов, которые бы чувственно отражали пространство; пространственно-различительные функции свойственны в различной степени всем органам чувств, механизм же восприятия пространства является системным, образующимся при взаимодействии различных анализаторов. Описана роль различных органов чувств в пространственно-различительной функции, и определены соответствующие пороговые величины этих органов, характеризующие рассматриваемую функцию (Л.А.Шифман, Л.И.Котлерова, Л.М.Веккер и др.).

Определено, что для формирования знаний о пространстве необходимо длительное и постепенное накопление многих конкретных представлений о предметах и явлениях окружающего мира (О.И.Галкина, М.А. Гузева и др.). А восприятие ребенком пространства идет в направлении от топологических представлений к проективным, а затем к метрическим (Ж. Пиаже). Причем,

формирование топологических представлений закладывает основу для последующего генезиса пространственных и евклидовых представлений. Выявлено, что «содержанием общего понимания пространства» (С.Л. Рубинштейн) является умение переходить:

- от точки отсчета, сосредоточенной в наблюдателе, к пространству с постоянно меняющейся точкой отсчета;

- от трехмерного пространства к двумерному и наоборот;

- от наглядных (предметных) изображений к условно символическим и обратно.

Наиболее важным для нашего исследования является вывод о ведущей роли воображения, в том числе и пространственного, в процессе формирования творческой личности (Л.С.Выготский, В.В.Давыдов и др.). В психологии установлено, что процесс развития воображения находится в прямой зависимости от развития речи. В связи с этим, важным является обнаруженное в физиологии явление функциональной асимметричности коры больших полушарий головного мозга. Если в левом полушарии сосредоточены формально-логические функции, то в правом - большей частью неречевые образные функции. Поэтому очень важно обеспечить согласованное развитие наглядно-образного и наглядного (символического) компонентов мышления. Таким образом, процесс формирования пространственных представлений может быть успешным, если он протекает в тесной связи с развитием логического мышления и речи учащихся.

На основе анализа состояния разработанности методики формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников при изучении геометрического материала (§3) установлено, что общие положения психологии, которые относятся к процессу формирования пространственных представлений и воображения, методистами не всегда точно и полно соотносятся с конкретными возрастными группами учащихся, что затрудняет разработку методики их применения в учебно-воспитательном процессе. Показано, что вопросы методики формирования пространственных представлений и воображения относительно полнее решены доя учащихся старших классов и, главным образом, применительно к обучению геометрии и особенно стереометрии (Г.ДХлейзер, И.Г.Вялъцева, А.А.Постнов и др.), но результаты этих исследований не могут быть использованы в обучении младших школьников.

Занимаясь разработкой методики изучения геометрического материала в начальных классах, методисты-исследователи (А.А.Пытпкало, СЛ.Альперович, ИИ.Барбул, М.В.Богданович и др.) в той или иной мере касались и вопросов формирования пространственных представлений и воображения у учащихся. Но они недостаточно продвинулись в разработке полного и конкретного системного подхода в решении этой проблемы. Основное внимание в этих исследованиях уделяется формированию двумерных пространственных представлений, связанных с формой и величиной. При этом ими неизбежно опускаются существенно важные направления работы, связанные с развитием пространственных представлений и воображения на основе анализа пространственной размещенное™ объектов, усвоения определенных отношений и ориентировочных действий в реальном окружающем пространстве. Установлено также, что при разработке

методики формирования пространственных представлений и воображения при изучении геометрического материала основное внимание исследователями уделяется зрительному восприятию пространства без учета роли других анализаторов, что отрицательно влияет на уровень развития и качества как представлений, так и воображения.

Проведенный нами анализ (§4) позволил установить факты и закономерности отрицательного влияния недостаточной разработанности методики формирования пространственных представлений и воображения на содержание программ и учебников для учащихся начальных классов. В программах цели формирования пространственных представлений и воображения при изучении геометрического материала декларируются, но не конкретизируются.

Детальный анализ содержания обучения в 1 -4 классах позволил обнаружить недостатки в определении требований к отбору и системе организации изучения геометрического материала, определяющего конкретное содержание и характер работ по формированию пространственных представлений и воображения, сравнительную бедность этого материала в количественном и в качественном отношении. С первых дней систематического обучения ученик неоправданно лишается возможности изучать реальное трехмерное пространство. Все его действия из трехмерного пространства выводятся на плоскость (двумерное пространство). В результате этого ученик оперирует в основном одномерным и двумерным пространственными представлениями, лишается возможности использовать личный опыт ориентировки в реальном трехмерном пространстве.

В ходе анализа состояния развития пространственных представлений и воображения у учащихся (§5) мы ставили перед собой задачи: определить содержание и качество их развития; выявить типичные недостатки и причины их возникновения; осуществить сравнительный анализ состояния и динамики развития пространственных представлений и воображения у школьников по годам обучения с 1 по 4 классы.

При решении этих задач использовалась специальная методика исследования развитая пространственных представлений и воображения. В ее основу мы положили основные идеи методик исследования различных аспектов развития пространственных представлений и воображения, разработанных в психологических и методических исследованиях. При этом мы исходили из современных положений психолого-физиологических воззрений о системном механизме восприятия пространства, развития пространственных представлений и воображения.

Для обеспечения полноты диагностики уровня развития пространственных представлений и воображения нами предложены несколько серий заданий, включающие такие задачи, которые требовали осуществления различных мысленных пространственных преобразований: перемещение в пространстве, наложения, совмещения, повороты и т.п. При этом оперирование формой и величиной выступало не как самоцель, а как условие решения задачи. Особое внимание было уделено выявлению возможностей учащихся в создании динамических пространственных образов.

При подборе экспериментальных задач мы попытались уравнять их с точки зрения тех требований, которые они предъявляют к овладению учащимися

графическими умениями и навыками с тем, чтобы сделать эти требования минимальными.

В итоге были отобраны следующие задания, отражающие различные виды мысленных преобразований объекта изображения:

- задания, требующие выполнения развертки объемного геометрического тела с последующей ее зарисовкой;

- задания на мысленный разворот (вокруг оси на 180°) заданной изображением фигуры с последующим размещением на ней имеющихся элементов;

- задания на мысленное наложение фигуры симметрично заданной;

- задания на мысленное «представление» траектории движения по ее словесному описанию с последующим воспроизведением в виде схемы пути;

- задания на мысленное сопоставление трех заданных фигур с целью выявления возможности создания новой фигуры путем соединения двух из них;

- задания на изображение недостающей части заданной фигуры.

Оценка выполнения каждого задания складывалась из следующих показателей:

]) правильное воспроизведение формы фигуры (соответствие заданному эталону);

2) правильное соотношение величин фигуры их отдельных элементов;

3) правильное размещение фигуры и ее элементов на плоскости;

4) количество производимых проб;

5) времени решения.

Все эти данные позволили нам оценить каждое решение по одному из нижеследующих критериев:

1) решение правильное;

2) решение правильное, но неточное, неполное;

3) решение неправильное;

4) решение отсутствует.

Результаты количественного анализа (в %) отражены в таблице 1.

Таблица 1

Виды решения Классы |

/ 2 3 4

Правильное 28,3 43,3 39,2 40,8

Неполное, неточное 25 22,5 36,6 37,5

Неправильное 35,8 29,1 22,5 ......

Отсутствует 10,9 5,1 1,7 1,7 |

Полученные результаты показали, что в процессе создания пространственного образа и оперирования им учащиеся опираются в основном на анализ формы и величины изображенных объектов. Труднее вычленяются ими положение фигуры на плоскости.

Особые затруднения учащиеся испытывали при выполнении мысленных поворотов, наложений, совмещений, необходимых для создания образа. Об этом свидетельствуют следующие данные: 72,5% испытуемых правильно выделяли

форму, величину - в 63,3% случаев, положение - в 45,9%. Такое соотношение в структуре пространственного образа, по-видимому, объясняется тем, что анализу формы и величины уделяется в практике обучения больше внимания, чем анализу пространственного размещения объектов. Об этом свидетельствует тот факт, что наибольшее количество правильных решений оказалось в тех случаях, когда оперирование формой выступало на первый план, в то время как определение положения фигур не было специальной задачей для испытуемого (например, задание на мысленное наложение фигуры симметрично заданной). Правильное решение этих задач составляют 50-55% к общему числу выполненных решений, в то время как правильное решение других задач составляет только 28-30%.

Результаты констатирующего эксперимента позволили нам определить три уровня в развитии пространственной ориентации учащихся начальных классов, в зависимости от способов решения экспериментальных задач:

I уровень (высокий) - мысленным, без огторы на наглядный материал и без практических действий.

II уровень (средний) - с помощью вспомогательного наглядного материала (карточек, предметов). Например, требовалось из заданных фигур сложить новую (квадрат).

Ш уровень (низкий) - с помощью практических действий. Например, предлагалось наложить симметричные фигуры друг на друга и изобразить положение каждой на двух половинках листа (от оси симметрии).

Количественная характеристика уровня сформированное™ пространственных представлений и воображения у учащихся 1-4 классов приведена в таблице 2.

Таблица 2

Классы Количество учащихся па различных уровнях сформирование сти пространственных представлений и воображения (в %)

Низкий Средний Высокий

1 класс 69 Г 20 Г""™ и

| 2 класс 68 20 12

j 3 класс 68 19 13

4 класс 66 21 13

Приведенные данные убедительно показывают, что большинству учащихся присущ низкий уровень сформированности пространственных представлений и воображения, пятой части - средний уровень и незначительному количеству - высокий уровень. При этом нет заметных сдвигов сформированности пространственных представлений и воображения при переходе детей из класса в класс. Все это говорит о недостаточной разработанности методики формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников.

Вторая глава диссертации «Основы методики формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников^ посвящена описанию методической и экспериментальной части исследования.

Здесь определены основные положения и особенности методики (цели, содержание, методы, формы и средства) формирования пространственных представлений и воображения при изучении геометрического материала (§1). Конкретизированы основные требования к отбору содержания:

1. Содержание отобранного для изучения геометрического материала должно быть разнообразным (в смысле одновременного ознакомления учащихся с двумерными и трехмерными фигурами), обеспечивать непрерывность (не допускать периодов бездействия и пропусков) и равномерность (не допускать перегрузки на каких-то этапах) процесса формирования пространственных представлений и воображения у учащихся.

2. При отборе содержания необходимо учитывать, что формирование умений оперирования образами является основополагающими для работы в геометрическом пространстве. Деятельность образного мышления является приоритетной в возрасте 6-11 лет. Поэтому пространственное воображение как разновидность образного мышления необходимо развивачъ уже в начальной школе. Целенаправленная работа с образами необходима в младшем школьном возрасте и для развития творческого начала в ребенке (образное мышление, связанное с созданием многозначных контекстов, лежит в основе творческой деятельности).

3. Отбор содержания учебного материала должен быть осуществлен с учетом необходимости формирования у учащихся умения переходить от точки отсчета, сосредоточенной в наблюдателе, к пространству с постоянно меняющейся точкой отсчета, являющейся «стержнем общего понимания пространства» (С.Л. Рубинштейн).

4. При отборе содержания и последовательности его изучения необходимо учесть особенности восприятия пространства учащимися младшего школьного возраста: от топологических представлений к проективным, а затем к метрическим (Ж. Пиаже). Отсюда, например, метрические представления не должны опережать представления о форме или взаимном положении.

5. Предлагаемый к изучению материал должен способствовать выполнению обязательной работы по развитию речи учащихся, формированию у них активного словаря, характеризующего форму предметов и фигур, их свойств, отношение взаимного расположения их элементов или взаимного расположения в пространстве.

6. Отобранный для изучения материал должен обеспечить использование при выполнении заданий и упражнений всех возможных рецепторов восприятия окружающего пространства (зрение, осязание). Отсюда необходимость осуществления при выполнении упражнений разнообразных видов деятельности и способов действий.

7. При отборе содержания необходимо предусмотреть возможность использования конкретных представлений о материальных телах, их взаимном расположении в пространстве, об их свойствах (подвижность, неподвижность; устойчивость, неустойчивость; способность сохранения и изменения формы и т.п.).

8. Отбор содержания материала должен быть осуществлен с учетом реализации принципа постепенного перехода от конкретного восприятия и практического овладения геометрическими фактами к доступному для учащихся младшего школьного возраста логическому объяснению связей между ними.

Обозначенные цели и содержание определяют особенности методов и средств обучения, используемых в процессе изучения геометрического материала.

Ведущими методами обучения для формирования пространственных представлений и воображения являются наблюдение и практическая работа.

К числу основных заданий, выполняемых в процессе наблюдения, направленного на развитие пространственных представлений и воображения при изучении геометрического материала, относятся задания на:

1) распознавание отдельных видов изображений фигур, моделей, рисунков, чертежей;

2) описание характерных признаков различных фигур, их сравнение;

3) выяснение взаиморасположения рассматриваемых пространственных фигур;

4) сопоставление различных видов изображения пространственных фигур (рисунки, схемы, чертежи) с моделями этих фигур;

5) сопоставление пространственной фигуры и ее развертки;

6) нахождение некоторых плоских фигур на моделях пространственных фигур;

7) расстановка моделей пространственных фигур перед наблюдателем в соответствии с данным рисунком;

8) формирование «геометрической зоркости», связанной с «вычленением» требуемых фигур по имеющимся чертежам.

В тесной связи с наблюдением необходимо использовать практические методы, применение которых позволяет провести работу, связанную с измерением, построением, моделированием, вырезанием плоских геометрических фигур и разверток объемных тел, конструированием из палочек и пластилина многоугольников и многогранников, лепкой круглых тел: шара, конуса и цилиндра.

Основными средствами обучения являются соответствующим образом подобранные наборы предметов, их модели и изображения, а также специально подобранные задания. При составлении таких заданий следует ориентироваться на те умения учащихся, которые характеризуют сформирован-ность понятия. Так, для того, чтобы говорить о полноценном усвоении понятия «прямоугольник», нужно давать учащимся задания, где они должны:

- назвать существенные признаки прямоугольника: четыре стороны, четыре угла, четыре вершины, все углы прямые, прогивоположные стороны равны;

- выбрать из предложенных геометрических фигур прямоугольник;

- указать в выбранном прямоугольнике равные стороны, равные углы;

- самостоятельно начертить прямоугольник на клетчатой бумаге;

- привести примеры геометрических фигур, которые не являются прямоугольниками;

- найти прямоугольник в окружающей обстановке;

- найти прямоугольник на более сложном чертеже;

- при нахождении периметра пользоваться не только определением периметра (сумма всех сторон), но и равенством противоположных сторон прямоугольника.

Определенные нами основные положения методики позволили выделить основные этапы организации процесса изучения геометрического материала (§2):

1. Развитие топологических пространственных представлений, характеризующихся умением выделять объект на фоне, менять объект и фон местами, видеть расположение относительно друг друга, выделять контур предмета, выделять области на основе интуитивных представлений о непрерывности и связности, различать внутреннюю и внешнюю области, границу фигуры. Именно топологические представления служат важным источником формирования пространственных представлений на разных этапах обучения

2. Создание пространственных представлений относительно взаимного положения объектов (без внимания к форме объекта) через развитие образной памяти.

3. Формирование умений мысленно представить различные положения предмета, изменения его формы и положения различных поворотов и трансформаций, в зависимости от точки зрения наблюдателя (направленность на форму объектов без внимания к метрике).

4. Развитие проективных представлений.

5. Формирование представлений о конкретных геометрических фигурах и геометрических отношениях на основе общей схемы формирования представлений о геометрическом объекте.

6. Уточнение пространственных образов в плане метрики.

7. Формирование системы представлений-предпонятий на основе умения отличать род и видовые отличия геометрической фигуры.

8. Знакомство на уровне, доступном учащимся младшего школьного возраста, со структурными единицами пространственного мышления - преобразованиями (в частности, движениями).

При такой организации изучения геометрического материала содержание обучения развертывается системно: от общих представлений о пространстве и отношениях между такими его элементами, которые выделяются непосредственно и характеризуют структуру системы в самом общем виде, к выявлению и дифференцированию элементов, лежащих на более глубоких структурных уровнях.

Таким образом, в основе обучения элементам геометрии на начальной ступени математического образования лежат следующие принципиальные положения:

системность развертывания содержания обучения и выделения свойств геометрических фигур как инвариантов преобразований от качественных к метрическим;

- адекватность психического развития ребенка;

- реализация развивающих возможностей процесса усвоения геометрических знаний.

При этом все геометрические знания усваиваются детьми в процессе экспериментирования моделями геометрических фигур и решения концептуальных и практических задач, каждая из которых открывает ребенку прекрасный мир геометрии.

В §3 проводится анализ и приведены результаты обучающего эксперимента. В эксперименте принимали участие учащиеся 1-4 классов трех сельских Малокарачаевского района Карачаево-Черкесской республики (№№ 1, 2, 6), одной пригородной ст. Ессентукской Предгорного района Ставропольского края (№ 1).

До начала эксперимента в экспериментальных и контрольных классах выявились почти одинаковые показатели по уровню сформированное™ пространственных представлений и воображения.

В экспериментальных классах обучение осуществлялось на основе разработанных нами методических положений и материалов.

Для оценки сформированных пространственных представлений и воображения в конце учебного года были проведены контрольные срезы. Приведем примерные задания, которые были предложены учащимся при проведении этих срезов:

1. Задания, требующие выполнение развертки объемного геометрического тела (куба, цилиндра и т.д.). Задание формулировалось так: «Посмотри внимательно на рисунок этой геометрической фигуры. Подумай и нарисуй, какой формы надо вырезать бумагу, чтобы из нее можно было склеить такую же фигуру».

2. Задания на мысленный разворот (вокруг оси на 180°) заданной изображением фигуры с последующим размещением на ней имеющихся элементов. Например, учащемуся предъявлялся квадратный лист бумаги, сложенный по вертикальной линии изгиба. На одной половине листа в правом нижнем углу была нарисована буква Г, а в середине квадрат. Требовалось мысленно развернуть лист бумаги и правильно расположить на нем фигуры.

3. Задания на мысленное наложение фигуры симметрично заданной. Например, давался рисунок фигуры на одной половине листа бумаги. Требовалось мысленно наложить ее на другую и определить, какую фигуру надо нарисовать на другой половине листа, какого размера и где разместить фигуры, чтобы при наложении они совпали.

4. Задания на мысленное «представление» траектории движения по ее словесному описанию с последующим воспроизведением в виде схемы пути. Например, велосипедист проехал сначала вперед по шоссе 300м, затем свернул направо и проехал еще 600м, затем свернул налево, проехал 300м и еще раз свернул налево, проехав 300м. Изобразите путь, который проехал велосипедист.

5. Задания на мысленное сопоставление трех заданных фигур с целью выявления возможности создания новой фигуры (квадрата) путем соединения двух из них. Задание требовало не только пространственного сближения двух частей, но и соответствующего их поворота.

6 Задания на изображение недостающих частей заданной фигуры. Мысленный синтез дополнения путем поворота в плоскости на 180°.

В зависимости от способов выполнения заданий определены три уровня (низкий, средний, высокий) развития пространственной ориентации учащихся 1-4 классов (§5 гл.1)

Результаты контрольных срезов приведены в таблице 3.

Таблица 3

Классы Количество учащихся по различным уровням сформированности пространственных представлений и воображения

Низкий Средний Высокий

КК 1 ЭК КК ЭК КК ЭК \

1 класс 68% | 50% 21% 29% 11% 21% 1

2 класс 68% 39% 20% 33% 12%___ 28%

3 класс 67% | 34% 20% 35% 13% 31% |

4 класс 66% ; 20% 20% 36% 14% г 41% 1

Сравнение представленных результатов показывает тенденцию роста уровня развития пространственных представлений и воображения у учащихся экспериментальных классов. Тогда, как в контрольных классах наблюдается «топтание на месте».

В целом проведенное исследование подтвердило выдвинутую гипотезу и позволяет сделать следующие выводы:

1. Установлено, что разработанные в педагогической психологии положения, характеризующие общие механизмы восприятия пространства и формирования пространственных представлений и воображения, не всегда соотнесены при разработке методик формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников.

2. Показано, что недостаточная разработанность методики формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников отрицательно сказывается на содержании программ и учебников. Объем геометрического материала, предлагаемый в ныне действующих программах и учебниках, столь незначителен, что он не может оказать серьезного влияния на геометрическое развитие учащихся.

3. Выявлено, что формирование пространственных представлений, геометрических знаний, приобретение учащимися 1-4 классов элементарных умений и навыков в черчении и измерении носят, в основном, случайный характер. Вследствие этого наблюдается низкий уровень сформированное™ пространственных представлений и воображения у младших школьников по годам обучения, отсутствие динамики их развития, заметных сдвигов продвижения с 1-го по 4-й классы.

4. Определено, что методику формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников необходимо строить на основе системного подхода в изучении геометрического материала, который предполагает последовательный переход от общих представлений о пространстве

и отношениях между такими его элементами, которые выделяются непосредственно и характеризуют структуру системы в самом общем виде, к выявлению и дифференцированию элементов, лежащих на более глубоких структурных уровнях.

5. Выделены основные этапы, и с их учетом разработана методика организации процесса изучения геометрического материала, обеспечивающая полноцепное развитие пространственных представлений и воображения у младших школьников.

6. Полученные в ходе исследования результаты подтвердили правильность выдвинутой гипотезы.

Основное содержание и результаты исследования отражены в следующих публикациях:

1. Внеурочная работа по математике при изучении геометрии в начальных классах // В сб.: «Тезисы докладов». - Карачаевск, 2001. - С.109-110.

2. Формирование геометрических понятий на основе моделирования // В сб.: «Тезисы докладов». - Карачаевск, 2002. - С.118-119.

3. Практическая направленность в изучении геометрического материала II Научно-методический журнал «Вестник». - Карачаевск, 2002. - С.226-234.

4. Развитие пространственных представлений у учащихся //В сб.: «Тезисы докладов». - Карачаевск,, 2003. - С. 113-114.

5. Возрастные особенности учащихся при изучении геометрии Н В сб.: «Тезисы докладов». - Карачаевск, 2003. - С.114-115.

6. Роль геометрических знаний в общем образовании II В сборнике статей 2 Международной научно-практической конференции «Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве». - Пенза, 2003.-С.63-66.

Формат 60x84 Бумага офисная Гарнитура «Ллтез» Объем 1 4 ил Тира/К 100 экз.

Изд. ДГПУ 367035. Мачачка\а, уч. МЯрагского, 57

сский фонд

2007-4 6126

2 8 ФЕН 2№

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Петрич, Лариса Павловна, 2004 год

Введение

ГЛАВА 1. Теория и практика формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников

§ 1. Из истории изучения элементов геометрии в начальном курсе математики

§2. Психолого-педагогические основы формирования пространственных представлений и воображения у учащихся

§3. Состояние разработанности методики формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников в процессе обучения математике

§4. Анализ содержания программного материала по геометрии в начальных классах

§5. Состояние развития пространственных представлений и воображения у учащихся начальных классов

ГЛАВА 2. Основы методики формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников

§ 1. Основные положения методики формирования пространст

Г венных представлений и воображения у младших школьников

1 ® в процессе изучения геометрического материала

§2. Организация и методика изучения геометрического материала в начальных классах а

§3. Анализ и результаты педагогического эксперимента

Введение диссертации по педагогике, на тему "Формирование пространственных представлений у младших школьников на основе организации системного подхода к изучению геометрического материала"

Актуальность исследования. Одной и1 важнейших задач, стоящей перед современной школой, является обеспечение умственного развития учащихся на основе целенаправленного формирования творческого воображения. Развитие воображения не только способствует усвоению школьниками системы знаний, но и играет важную роль в формировании мышления детей и воспитания у них многих ценных качеств личности.

Объем геометрического материала, предлагаемый для изучения в 1-4 классах, столь незначителен, что он не может оказывать серьезного влияния на развитие пространственных представлений и воображения учащихся. Об этом свидетельствует уже тот факт, что ныне действующая программа предусматривает для знакомства учащихся первого класса геометрический материал"' в меньшем объеме и менее трудный, чем тот, с которым знакомятся дети в детских садах на 5-м году жизни. Развитие пространственных представлений, формирование геометрических понятий, приобретение учащимися» начальных классов элементарных умений и навыков в черчении и измерении носят, в основном, случайный характер, так как школа не обеспечивает в достаточной мере целенаправленного руководства этим процессом. В программах и учебниках по математике, если говорить о геометрическом материале, не в полной мере учитываются умственное развитие ребенка, его возрастные особенности, его интерес к геометрической! деятельности в этом возрасте, «богатый геометрический опыт детей» (И.Ф. Шары-гин).

Недооценка возможностей усвоения геометрического материала учащимися младшего школьного возраста обуславливает и неоправданно низкие требования к отбору его содержания.

Так, лишь в 4 классе учащиеся знакомятся с фигурами трех измерений. Это снижает уровень обучения геометрии в целом, так как учащиеся лишаются возможности использовать предметы реального мира, в котором они живут, учатся и творят, для формирования у них правильных пространственных представлений. А усвоение геометрических понятий в старших классах без прочного фундамента развития пространственных представлений и воображения учащихся в начальных классах будет формальным и непрочным.

Психолого-педагогические основы формирования пространственных представлений и воображения раскрываются в исследованиях Б.Г. Ананьева,

E.H. Кабановой-Меллер, Б.Ф. Ломова, Ж. Пиаже, И.А. Каплунович, И.С. Якиманской, Ф.Н. Шемякина, Л.А. Шифман и др.

Выявлению особенностей восприятия пространства и формирования пространственных представлений при изучении различных учебных предметов в начальных классах посвящены исследования: О.И. Галкиной (рисования), М.Д. Гузевой (труда), Л.А. Кладницкой (физкультуры), B.C. Кузина (изобразительного искусства), Н.Ф. Титовой (чтения), И.С. Якиманской (геометрического материала) и др.

В многочисленных методических исследованиях, посвященных проблеме формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников, рассматриваются как содержательные, так и процессуальные аспекты их обучения элементам геометрии (A.M. Пышкало, В.А. Гусев, С.Л. Альперович, И.И. Барбул, М.В. Богданович, До Чунг Хиеу, Е.В. Знаменский, Ф.Н. Ибрагимов, Н.Д. Мацько, Т.Я. Нестеренко, М.В. Пид-ручная, Д.М. Нурмагомедов, И.А. Кочеткова, П.М. Эрдниев, Б.П. Эрдниев и

ДР-)

Однако, проведенные исследования в основном направлены на формирование двумерных пространственных представлений. Основное внимание из структуры пространственных представлений уделяется формированию представлений о форме и величине. Недостаточно уделяется внимания другим важным направлениям, связанных с развитием пространственных представлений и воображения на основе пространственной размещенности объектов, усвоения определенных отношений и ориентировочных действий в реальном окружающем пространстве. Наблюдается отсутствие системного подхода к организации процесса формирования пространственных представлений и воображения. Это противоречит установленным в психологических исследованиях положениям о системности механизма восприятия пространства, формирования пространственных представлений и воображения (Б.Г. Ананьев, С.Л. Рубинштейн, Ж Пиаже, И.С. Якиманская и др.).

Эти исследования не оказали существенгюго влияния и на практику изучения геометрического материала в начальных классах. Напротив, в последние годы наблюдается тенденция уменьшения без того незначительного внимания к этой работе, отсутствие целенаправленного отбора материала, способствующего формированию пространственных представлений и воображения, сравнительная бедность этого материала не только в количественном, но и качественном отношении, что не могло не оказать отрицательного влияния как на развитие младших школьников, так и на их подготовленность к изучению систематического курса геометрии.

Но математика едина, а геометрия составляет ее органическую часть. Ослабление геометрической подготовки в общеобразовательной школе не только разрывает эту органическую связь, но и делает проблематичным ознакомление школьников с математическими методами познания реальности, затрудняет решение важнейшей задачи общего математического образования - формирование культуры мышления.

Таким образом, актуальность диссертационного исследования определяется:

- потребностью современной школы в подготовке к изучению систематического курса геометрии.

Объект исследования - процесс изучения геометрического материала в начальных классах.

Предмет! исследования — особенности формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников в процессе изучения геометрического материала.

Цель исследования выявить возможности формирования- пространственных представлений и воображения у младших школьников на основе организации системного подхода к изучению геометрического материала.

Гипотеза исследования. Мы предположили, что системный подход организации и соответствующая методика изучения геометрического материала будут способствовать повышению эффективности формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников.

Цель, объект, предмет и гипотеза исследования обусловили следующие задачи:

1. Проанализировать и обобщись результаты психолого-педагогических и методических исследований в области формирования пространственных представлений и воображения и выявить возможности их применения к совершенствованию методики изучения геометрического материала в начальных классах.

2. Выяснить причины, ведущие к недостаточному уровню развития пространственных представлений и воображения у учащихся, для чего: а) провести анализ пропедевтической работы по развитию пространственных представлений и воображения в процессе изучения геометрического материала в начальных классах; б) определить уровень знаний, умений и навыков учащихся 1 -4 классов с точки зрения развития у них пространственных представлений и воображения.

5. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики.

Для решения этих задач использовались методы педагогического исследования:

- наблюдение и анализ уроков; индивидуальные беседы с учителями и учащимися;

- изучение и обобщение опыта работы учителей;

- многоэтапный эксперимент.

Организация исследования. Исследование проводилось с 1997 по 2004 год и включило три этапа.

На первом этапе осуществлялся анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников, программ и учебников для начальных классов; определялся уровень сформированное™ пространственных представлений и воображения у учащихся.

Научная новизна проведенного исследования заключается в том, что:

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанный в исследовании подход к изучению геометрического материала может быть использован в практике работы учителей и методистами при совершенствовании программ и учебных пособий для школы, педучилищ и педуниверситетов, а также при построении новых и совершенствовании сложившихся курсов.

Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов и выводов обеспечиваются: 1) опорой на фундаментальные исследования психологов и методистов-математиков; 2) многообразием и полнотой изучения фактического материала; 3Использованием различных методов исследования и подтверждением полученных результатов в массовой практике; 4) историческим опытом обучения младших школьников геометрии.

Апробация результатов исследования и* их внедрение. Основные положения, результаты и материалы исследования докладывались и обсуждались на ежегодных научно-практических конференциях аспирантов и соискателей Карачаево-Черкесского государственного университета (г. Карача-евск, 2001, 2002, 2003гг.), на второй Международной научно- практической конференции «Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве» (г. Пенза, 2003г.), на семинаре учителей начальных классов «Современный подход к обучению и воспитанию младших школьников» (с. Учкекен Малокарачаевского района КЧР 2004г.). Результаты исследования частично внедрены в форме спецкурса «Формирование пространственных представлений у младших школьников в процессе изучения геометрического материала» для студентов педагогического факультета Карачаево-Черкесского государственного универси гета.

На защиту выносятся следующие положения:

ГЛАВA1 ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА ФОРМИРОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ И ВООБРАЖЕНИЯ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Проведенная нами исследовательская работа позволяет сделать следующие выводы:

1. Установлено, что разработанные в педагогической психологии положения, характеризующие общие механизмы восприятия пространства и формирования пространственных представлений и воображения, не всегда соотнесены с конкретными возрастными группами у учащихся.

2. Выявлено, что недостаточная разработанность методики формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников отрицательно сказывается на содержании программ и учебников. Объем геометрического материала, предлагаемый в ныне действующих программах и учебниках, столь незначителен, что он не может оказать серьезного влияния на геометрическое развитие учащихся.

3. Формирование пространственных представлений, геометрических знаний, приобретение учащимися 1-4 классов элементарных умений и навыков в черчении и измерении носят, в основном, случайный характер. Вследствие этого мы обнаружили низкий уровень сформированности пространственных представлений и воображения у младших школьников по годам обучения, отсутствие динамики их развития, заметных сдвигов продвижения с 1-го по 4-й классы.

4. Методики формирования пространственных представлений и воображения, предполагающие реализацию системного подхода в изучении геометрического материала, должны строится от общих представлений о пространстве и отношениях между такими его элементами, которые выделяются непосредственно и характеризуют структуру системы в самом общем виде, к выявлению и дифференцированию элементов, лежащих на более глубоких структурных уровнях.

5. Определены основные этапы, и с их учетом разработана методика организации процесса изучения геометрического материала, обеспечивающая полноценное развитие пространственных представлений и воображения у младших школьников.

6. Полученные в ходе исследования результаты подтвердили правильность выдвинутой гипотезы.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Петрич, Лариса Павловна, Карачаевск

1. Авдеев Ф.С. Научно-методические основы профессиональной подготовки будущего учителя математики сельской малокомплектной школы. Дис. докт. пед. наук. М., 1994. С. - 375.

2. Адамар Ж. Элементарная геометрия М., 1938. Т.I.

3. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах / Под редакцией М.И. Моро, A.M. Пышкало. М.: Педагогика, 1977. С. - 247.

4. Александров П.С. Введение в теорию групп. М., 1980.

5. Альперович C.J1. Элементы геометрии в I, И, III классах восьмилетней школы. Автореф. дис. канд. пед. наук. -М.,1965. С. 18.

6. Аманов А. Развитие пространственных представлений у учащихся 4-5 классов общеобразовательных школ (на материале сельской школы). Автореф. дис. канд. пед. наук. Киев, 1979. - С. - 23.

7. Аммосова Н.В. Движение фигур на плоскости, их приложения и композиция движений // Математика в школе 1987, № 3.

8. Аммосова Н.В., Коваленко Б.Б., Юрина В.В. Из опыта работы школьного математического общества // Математика в школе — 1991, №4.

9. Ананьев Б.Г., Рыбалко Б.Ф. Особенности восприятия пространства у детей. М.: Просвещение, 1964. С. - 304.

10. Аргунов Б.И. Преобразования плоскости. М., 1976.

11. И. Асмолов А.Г. Личность как предмет психологического исследования. -М., 1984. С.-104.

12. Астряб A.M. Курс опытной геометрии. -М.-Л.: Росиздат, 1926. С. 21.

13. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения. Общедидактический аспект. М., 1977. С. - 254.

14. Барбул И.И. Начальное обучение геометрии. Дис. канд. пед. наук. М., 1966.

15. Богданович M.B. Элементы геометрии в начальных классах. Дис. канд. пед. наук. Киев, 1966.

16. Богомолов С.А. Обоснование геометрии в связи с постановкой ее преподавания. Доклад. Труды 1 Всероссийского съезда препод, матем. Т. 1. -Спб., 1913.

17. Болтянский В.Г. Перемещения плоскости. // Квант 1980, № 3.

18. Байрамукова П.У. Внеклассная работа по математике. М., 1997.

19. Вайткунене J1. Развитие пространственного мышления у школьников. Ав-тореф. дис. канд. психол. наук. М.,1969. С. - 17.

20. Варга Б., Димень Ю., Лопариц Э. Язык. Музыка. Математика. М., 1981.

21. Вейль Г. Симметрия. М., 1968.

22. Венгер Л.А. Восприятие и обучение. М., 1969. С. - 365.

23. Верченко С.Б. Развитие пространственных представлений учащихся при изучении геометрического материала в 4-5 классах средней школы. Авто-реф. дис. канд. пед. наук. М.,1984 - с. 17.

24. Волков Е.Е. Образовательный курс наглядной геометрии. Спб., 1873.

25. Волкова С.И., Столярова H.H. Развитие познавательных способностей учащихся на уроках математики И Начальная школа 1993, № 8.

26. Выготский Л.С. Педагогическая психология. -М., 1991.

27. Галкина О.И. Развитие пространственных представлений у детей в начальной школе. М.: Изд. АПН РСФСР, 1961. С. - 89.

28. Гальперин П.Я., Талызина Н.Ф. Формирование начальных геометрических понятий на основе организованного действия учащихся. // Вопросы психологии, 1957, №1. С. 28-44.

29. Глейзер Г.Д. Методы формирования и развития пространственных представлений взрослых в процессе обучения геометрии в школе. Автореф. дис. док. пед. наук. М., 1984. С. - 43.

30. Говорова Р.И. Развитие схематизированных пространственных представлений у детей дошкольного возраста. Автореф. дис. канд. психол. наук.1. М.,1975. С. 19.

31. Гольтиков В.Ф. Развитие методики преподавания математики. Из истории русского учебника геометрии для средней i лколы. Южноуральск, 1966.

32. Гусев В.А. Методика обучения геометрии. М., 2002.

33. Граве Д. Энциклопедия математики. Киев, 1912. С. - 580.

34. Гузева М.А. Особенности дифференцирования пространства у детей на уроках ручного труда. //Изв. / АПН РСФСР. Вып. 86. М.: Изд. ЛГУ, 1963.

35. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. М.: Педагогика, 1972.

36. Дерябо С.Д. Учителю о диагностике эффективности образовательной среды (пособие для учителя) / Под редакцией В.П. Лебедевой, В.И. Панова.-М., 1997. С.-222.

37. До Чунг Хиеу Особенности содержания и методики обучения элементам геометрии в начальной школе ДРВ. Автореф. дис. канд. пед. наук. — М., 1965. С.-20.

38. Дорф П.Я. Роль наглядных пособий в развитии пространственного воображения //Изв. / АПН РСФСР. 1949. - Вып. 21. С. - 51-84.

39. Желудев И.С. Симметрия и её приложение. М., 1976.

40. Житомирский В.Г., Шервин Л.В. Геометрия для малышей. М., 1989.

41. Занков Л.В. Избранные педагогические труды. М.: Педагогика, 1990. С. -220.

42. Кабанова-Меллер E.H. Психология формирования знаний и навыков. -М.: Изд. АПН РСФСР, 1962.

43. Коган Т.Л. Формирование геометрических представлений // Начальная школа- 1981, №2.

44. Козырев П.М. Использование дидактического материала по геометрии // Начальная школа 1974, №12.

45. Колмогоров A.M., Яглом И.М. О содержании школьного курса математики. // Математика в школе 1965, №4.1. Л l

46. Колягин Ю.М., Тарасова О.В. Наглядная геометрия: её роль и место, история возникновения // Начальная школа. 2000, №4. С. - 104-110.

47. Коменский Я.А. Великая дидактика. // Педагогическое наследие. М., 1989.-С.-98-105.

48. Косинский М.О. Наглядная геометрия. Спб., 1871.

49. Котов А .Я. Вечера занимательной арифметики. М., 1967.

50. Кордемской Б.А. Увлечь школьников математикой. М., 1981.

51. Король Я.А. Измерения длины отрезков // Начальная школа — 1982, №10.

52. Кулишер А.Р. Начальный (пропедевтический) курс геометрии в средней Ф школе. Его цели и осуществление. Доклад. Труды 1 Всероссийского съезда преподавателей-математиков. Т. 1. Спб., 1913.

53. Лейтес Н.С. Умственные способности и возраст. М.: Педагогика, 1971. С. - 279.

54. Линькова Н.П. К вопросу о пространственном мышлении. // В сб. Вопросы психологии способностей школьников. -М.: Просвещение, 1964. С. -228-259.

55. Ломов Б.Ф. Особенности развития представлений о пространстве в процессе первоначального обучения черчению. М.: Изд. АПН РСФСР. Вып. 86, 1956. С.-207-221.

56. Ломов Б.Ф. Опыт экспериментального исследования пространственного # воображения. // В сб. Проблемы восприятия пространства и пространственных представлений./ Под редакцией Б.Г. Ананьева, Б.Ф. Ломова. М.: АПН РСФСР, 1961. С. - 185-191.

57. Луканкин Г.Л., Сергеева Т.Ф. Информационно-категориальный подход к обучению математике младших школьников. // Информатика и образова1.ние. 2000, №1.- С. - 81-84.

58. Моро М.И. Об усилении практической направленности в обучении математике // Начальная школа 1979, №8.

59. Мухаммадов М. Формирование пространственных представлений учащихся в курсе геометрии старших классов средней школы. Дис. канд. пед. наук. Ташкент, 1979. С. - 137.

60. Нестеренко Т.Я. Начальный курс геометрии. Дис. канд. пед. наук. Киев, 1949.

61. Никитин Б. Развивающие игры. М., 1981.

62. Нурмагомедов Д.М. Методика формироь ания пространственных представлений у младших школьников. Дис. канд. пед. наук. М., 1988.- С. -160.

63. Образование: Традиции и инновации в условиях социальных перемен. / Под ред. Г. Глейзера, М. Вилотиевича. М.: РАО, 1997. С. - 326.

64. Обухова Л.Ф. Детская психология: теория, факты, проблемы. М.: Три-вола, 1998. С. -352.

65. Павлов И.П. Полный сборник сочинений. Т. I-IV. Изд. 2-е. М. - Л., 1951.

66. Пазушко Ж.И. Развивающая геометрия в начальной школе. // Начальная школа. 1999, №1.

67. Петрич Л.П. Внеурочная работа по математике при изучении геометрии в начальных классах. // Тез. докл. Карачаевск, 2001. С. - 109-110.

68. Петрич Л.П. Формирование геометрических понятий на основе моделирования. // Тез. докл. Карачаевск, 2002. - С. - 118-119.

69. Петрич Л.П. Практическая направленность в изучении геометрического материала. // Вестник КЧГПУ. Карачаевск, 2002. С. - 226-234.

70. Петрич Л.П. Развитие пространственных представлений у учащихся. // Тез. докл. Карачаевск, 2003. - С. - 113-114.

71. Петрич Л.П. Возрастные особенности учащихся при изучении reoф метрии. // Тез. докл. Карачаевск, 2003. - С. - 114-115.

72. Петрич Л.П. Роль геометрических знаний в общем образовании. // Тез. докл. 2-ой Международ, научно-практич. конф. Пенза, 2003. С. - 63-66.

73. Петрушин П.К. Методика ознакомления учащихся начальной школы с теоретико-множественными понятиями при обучении элементам геометрии. Автореф. дис. канд. пед. наук. М.,1969. С. - 16.

74. Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия.// Вопросы педагогики, 1966, №4.• 77. Пидручная М.В. Изучение пространственных отношений в курсе математики начальных классов. Автореф. дис. канд. пед. наук. -М.,1975.

75. Покровская Т.А. Элементы геометрии в начальной школе Германии. // Начальная школа. — 2002, №3.

76. Подходова Н.С. Подготовка учащихся к изучению геометрии. (К проблеме построения личностно-ориентированных курсов в 1-4 классах.). // Начальная школа. 2002, №1.

77. Понарина H.H. Обеспечение преемственности обучения дошкольников и младших школьников. //Ч. 1. Саранск, 1998. С. 88.

78. Постнов A.A. Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся восьмилетней школы с применением средств наглядностина стереометрическом материале). Дис. канд. пед. наук. М., 1964. С. -307.

79. Программы общеобразовательных учреждений. / Начальные классы (1-4). В двух частях. 4.1. 3-е издание. -М.: Просвещение, 2002. С. 230-308.

80. Пышкало A.M. Вопросы формирования геометрических представлений у младших школьников. Автореферат дис. канд. пед. наук. М., 1966.

81. Пышкало A.M. Методика обучения элементам геометрии в начальныхклассах. М., 1973.

82. Пышкало A.M. Геометрия в 1-4 классах. (Проблемы формирования reoметрических представлений у младших школьников). М. Просвещение, изд. 2, 1968. С. - 262.

83. Пышкало A.M. Проблемы совершенствования содержания и методов обучения и воспитания школьников. // Повышение эффективности начального обучения./ Сост. В.Г. Горецкий, Н.И. Политова, JI.C. Геллер-штейн. М.: НИИ школ, 1977. С. - 29-36.

84. Репкин В.В. Формирование учебной деятельности в младшем школьном возрасте. // Вестн. Харьковского ун-та. — 1978, №1.

85. Рузиев Н.С. Развитие пространственных представлений учащихся в процессе преподавания планиметрии в восьмилетней школе. Дис. канд. пед. наук. Ташкент, 1967. С. - 237

86. Салихова М. Методика формирования представлений о длине и площади в начальных классах. Дис. канд. пед. наук. Ташкент, 1983. С. - 195.

87. Салпагаров Х.М. Начала геометрии Евклида на основе аксиом перемещения. Карачаевск, 1994.

88. Сергиевич О.П. Формирование пространственных представлений у детей в процессе начального обучения. Дис. канд пед. наук. JL, 1955. С. - 272.

89. Сеченов И.М. Избранные философские и психологические произведения. -М., 1947. С. 121.

90. Стернберг Р., Григоренко Е. Учись думать творчески! (Двенадцать теоретически обоснованных стратегий обучения творческому мышлению). / Основные современные концепции творчества и одаренности. М.: Молодая гвардия, 1997. С. - 189-205.

91. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников. М., 1988. С. - 173.

92. Тарасов JI.B. Этот удивительно симметричный мир. М., 1976.

93. Тарасова О.В. Математическая подготовка будущего учителя начальной школы в ВУЗе. Автореферат дис. канд. пед. наук. Орел, 1997. С. - 18.

94. Тарасова О.В. Роль наглядной геометрии в обеспечении преемственностипри обучении математике. // Начальная школа. 2001, №5.

95. Тихоненко A.B. Интеллектуальное развитее учащихся в процессе формирования геометрических понятий и представлений. // Начальная школа. -2001, №2.

96. Томамшева Н.А О реформе преподавания математики. Общие положения и программы. Содержание курса математики за первые 6 лет обучения. Доклад. Труды 1 Всероссийского съезда преподавателей-математиков. Т. 2. Спб., 1913.

97. Учебные стандарты школ России. Кн.1. Начальная школа. Общественно-гуманитарные дисциплины. / Под ред. B.C. Леднева, Н.Д. Никандрова, М.Н. Лазутовой. -М.: ТЦ Сфера, Прометей, 1998. С. 380.

98. Учебные стандарты школ России. Кн.2. Математика. Естественнонаучные дисциплины. / Под ред. B.C. Леднева, Н.Д. Никандрова, М.Н. Лазутовой. М.: ТЦ Сфера, Прометей, 1998. С. - 336.

99. Четверухин Н.Ф. Проблема изображения пространственных фигур в условиях преподавания. //Изв. / АПН РСФСР. 1946. - Вып.4.

100. Шадриков В.Д. Познавательные процессы и способности в обучении. -М.: Просвещение. 1980. С. 141.

101. Шадрина И.В. Принципы построения системы обучения младших школьников элементам геометрии. // Начальная школа. 2001, №10.

102. Шарыгин И.Ф., Шарыгина Т.Г. Первые шаги в геометрии. М.: Просвещение. 1996.

103. Шафрановский И.И. Симметрия в природе. Л., 1968.

104. Шемякин Ф.Н. Ориентация в пространстве. Психологическая наука в СССР. Т. 1. М.: Изд. АПН РСФСР, 1959.

105. Шепель Л.А. Формирование и развитие продуктивного мышления учащихся при обучении геометрии в начальной школе. Дис. канд. пед. наук. -Майкоп, 2001.

106. Шибли А. Новейшие достижения в преподавании геометрии. Пенсильвания, 1932.

107. Шорох-Троцкий С.И. Требования, предъявляемые психологией к математике, как учебному предмету. Доклад. Труды 1 Всероссийского съезда преподавателей-математиков. Т. 1. Спб., 1913.

108. Штейнгауз Г. Математический калейдоскоп. М., 1981.

109. Шубников A.B., Копцик В.А. Симметрия в науке и искусстве. М., 1972.

110. Школа 2000. Выпуск 1. Концепция и программы непрерывных курсов для общеобразовательной школы. Под ред. A.A. Леонтьева. — М.: Баласс, 1997. С. 208.

111. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды. М.: Педагогика, 1989. С. - 560.

112. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике. — М.: Просвещение, 1986.

113. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. Автореф. дис. док. пед. наук. -М., 1980. С. ¿1.

114. Яковлева Н.М. Развитие пространственных представлений в процессе усвоения мер длины у учащихся 1-2 классов. Дис. канд. пед. наук. Л., 1965. С.-265.