автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование у учащихся мировоззренческих представлений и понятий в процессе изучения математики в средней школе

Автореферат диссертации по теме "Формирование у учащихся мировоззренческих представлений и понятий в процессе изучения математики в средней школе"

Р Г й ОД МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА

И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ 7 11ШДАГОЙ5ЧЕСКИа ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - ' аыеав В. И. ЛЕНИНА

Специализированный совет К 053.01.16

На правах рукопнеп

ГРИЦАЕНКО Николай Петрович

ФОРМИРОВАНИЕ У УЧАЩИХСЯ МИРОВОЗЗРЕНЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ И ПОНЯТИЙ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ

13.00,02 — методика преподавания маяеиатння

ДИССЕРТАЦИЯ

з виде научного доклада на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва 1993

Работа выполнена в Днепропетровском государственном университете.

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор СТОЛЯР А. А.,

кандидат физико-математических наук, доцент ИВАШОВ-МУСАТОВ О. С.

Ведущая организация — Украинский научно-исследовательский институт педагогики.

Защита состоится «.А/......ь.......1993 г. в ./А.... час.

в ауд. 301 на заседании специализированного совета К 053.01.16 по присуждению ученой степени кандидата педагогических наук в Московском педагогическом университете им. В. И. Ленина по адресу: Москва, 107140, Краснопрудная ул., 14.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке МПГУ им. В. И. Ленина по адресу: 119882, Москва, Малая Пироговская ул., 1.

Автореферат разослан «г."^::...»1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета

Э. И. КУЗНЕЦОВ

У;

I .Обтвя характеристика исследования.

• Актуальность проблемы. Страна переживает один из тяжелей - > ших периодов в своей истории:гдет лога а обществе гашх институтов, готовится почва дня приобщения нашего общества к опыту .гарабо -тайному человечеством в процессе его исторического развитая,в том числе к его король но-этич ее юш норкам отношений между людьми, без которых построение правового государства невозможно. Естественно,что формирование человека правового государства должно начинаться в школ е.Вполне своевременным является введение в II -х классах некоторых шкод СНГ нового предмете "Человек и общество."

йгесто однотипной,массовая икала стаяогится разнотипной, идет демократизация педлроцёсса.Несмотря на огромные экономичес гае трудное« .продолжает осуществляться идея компьютеризации обучения,внесшейсутцественике структурные элементы в ятот процесс .Ведущим в развитии учащегося как личности ягляотся его самоопределение ,что должно сдел&ть его коллегой учителя в подпроцессе *

Современные услонш требует пересмотре процесса обучения математике.Это диктуется всепрошхаюидаЗ математизацией лствня. Идет речь о втором язюсе общества - языке ЭШ .Порыв гатемати -ческие метода с применением ЭШ позволяют моделировать процессы и явления,происходите в природе .технике .обществе .трудно поддаюявеся и зучению.Математика по своему значению становятся одним из ведущих предметов по формированию личности школьника.

Автор реферата ознакомился с радом трудов учекых-педаго-, гов, психологов .ведущих метода тов. в которых нашли отражение вопросы влияния изучения математики на личность учащегося.Эти работы - можно разделить на такие группы: . .

- сугубо идеологического' содержания ;

- психслого-педагогачеокого: Зверев И .Л.,1<рутецкий В.А,, Л еонтьев. А. И.. Кенчкнская Н.Л. ,-Гридаен Л .К. .Школьник Г .И., Эль-кони Л. Б. .... ,,

- методического: Гнедеико Б.В.,Глейзер Г.Д.,Глаголега Е.Г. .Калягин О!. .Тесленко И ;1>. Динчнн А.Я. Деркгюов Р.С.

- эстетики,трудовас навыков: Волкова Л.В..Петрова Л.В.

- математической культуры :/оро.|рев В.Г. .Калягин Ю.М., й!рсов В.В.

- политехнического ,про$ориентационного:Монахов В.М.,Тере-ШИН нЧ*,£кк,1аДНОГО: Возняк Г.У.,Гусев В.А. .Калягин В.М. ,Тере-1 шин - уЬзштие логаческого маплоняя: Ыододаий В.Н. .ррутецкай; В.А. и др.

Анализ литературы показал,что наиболее глубоко,научно . обосновано рассмотрели вопросы влияния изучения математики на развитие логического мшления учеши те я.Труды многих ученых -педагогов стали посСяями в практической деятельности учителей математики..

Не по вине евторов ряде работ,освещение вопросов ком- , мувистического воспитрния на уроках математики садилось к из-, ' ложешю марксистско-ленинской Идеологии с весьма пройпематич-ной применимостью выводов ъ практической работе учителя.Вывода эти обычно сводились к рекомендациям решать задачи о Фабулой, отражающей успехи социалистического строительства. .

Относительно методов познания действительности в педа-гохике сложилась некоторая односторонность,и тохе не по вине ряда авторов .Диалектический метод , познания становился неполно- . ценным,если не имел приставки "материалистический? .Другими сло-вами:в школе культивировалась ядея,что только ученый .стоящий на материалистических позициях может достичь нестоящих успехов в науке.В то же время,весь исторический опыт говорит о тем ,что идеалисты-диалектики внесли в науки не меньший вклад, чем материалистн-оталектики.огрейичимсд тгкими примерами.

А.Пуанкаре ве б!й деалектиком.Он стоя» на позициях номинализма - разновидности схоластического учения. А.Эйиштейн не . был материалистом,но бил даалектиком.Ь'арксистско-ленинские идеолога упорно тянули его в лагерь материалистов,называя его "стихийным материалистом" .Оба - А.Пуанкаре и А.Эйштейн, владели в совершенстве математическим аппаратом и всеми данными квангояей механики,как никто другой из их современников в ученом мире.Синтез идей удглся диапектину Зйяптейну,который и ' пришел к открстию теории относительности.

Идеалист Мендель - г.дан8т не с.г/бг ры открывь закон наследственности, гели Си не был диалектиком.

Отсюда следует: л5плектичесюгй метод познония является ос-нотюгадогаипрш для резития нпукп и должен и мо-»ет.культитро-ваться в школе и -ез вркстгвки "катер; ачисткч ее кий." . • .

Явно недостаточно освещена вопроси нравственного г ос питания средствами математики. Нет работ специально освещающих формирование характера школьника при изучении математики.

. Коммунистическое воспитание провозглашало всестороннее развитие личности,но оно не могао осуществляться в силу классового подхода в отношениях между людьми .Человек,принадлежащий к враждебному классу, не мог иметь полосттельшгс нравственных качеств.К человеку враждебного класса мояно применять любые,» тем числе и аморальные средства .Такое смысловое идеологическое давление. адаинигтративно-бюрокргтического аппарата придавало воспитанию в школах односторонний характер: детям пригашались догматические взгляды на моральнб-этические отношения между людьми. Классовый подход в вопросах воспитания игнорировал при гати е ряда моральна* черт,без которых кизнь в обществе становилась сложной: развивалась подоэритечькссть,отчуждение людей,религиозная нетерпимость,что особенно остро чувствуется в нестоящее время. Такое наложение не благоприятствовало создению почвы для воспитания милосердая,сострадания,любш к людям и т.п.

Потому вопросы воспитания учащихся в школе,и на уроках математики в частности,требует персоскызления и разработки.

Актуальность проблемы автор гидит в следующем:

- законы диалектики и ее методы,как научное средство поа-нания мира .могут и дсижнн пройти через сознание школьника в процессе изучения математики без специального изучения дтих асконов и методов,на понятийном уровне,

- морально-этические нормы являются не отвлечеч"ыми понятиями для „школьника,а проявляться в его учебной деятельности,его личностных отношениях с другими учащимися,в семье .обществе,

- математика Нормирует характер школьника .Мастерство учителя,его эрудиция.педагогаческий такт должны бить использованы с наибольшей эффективностью для ^того Армирования. Задачей исследования г втор определил: - теоретически обосновать возшгность осмызливения учааи-шея Г-II классов основных положений диалектики с учетом их возрастных особенностей и развития при изучении соответствующего математического материала без изучения семкх зрконсе и методов диалектики,подоено тому кгк осмеливаются зрконы г/ыпления без их избегая.

- педагогически о^осногагь гозможность пригития учащим-' ся морально-этических норм поведения в процессе изучения ¡^тематики ,

- методически разработать систему упражнений для гГорми-'рования характера учащегося средствам математики.

Целью исследования артор поставил: 1

-создать систему упражнений для учителя математики .которую можно было бы практически применять не уроках крк для закрепления изученного материала ,ток и дня ^оргаротания

- хгтглекг-ячсокого ишления,

- нравственных норм доведения,

' - черт характера делорой'.тторчески ра'отаюше* личности.,

Теоретическое обоснование возможности форгарования у учащихся понятий к представлений "вытекает" из трудов Крутецко-кого В. А. и Эльконино Л.Б.. .

Первичные сведения(яокятЕе'.о^шее понимание (представление) учащиеся получают в обвденной гязт о явлениям и вещах,глубокое знание о которых им еще предстоит* познать .Например.любознательный первоклассник меяет порассуждать со взрослым о космосе, свободно оперируя тер.шнами . космонавтики -

По исследованиям яок.пед.наук Терешна H.A. у современных детей очень развита интуиция,которая ш.еет очень ватное значение в познании .Понятие о бесконечности прямой в У1 клессе Нормируется у учащихся на интуитивной основе,что и дает им ПРЕДСТАВШИЕ о ее бесконечности. Яегляиность для •"ормировения -«того представления ? а тон случае бесполезна,так как бесконечность ни с чем сравнить нельзя.Ледуктигное погашение же бесконечности следует позже .после рессмотрения утверждения: "из тре- течек не пряной одно и только одна лежит метлу двумя другими." "шпени еы устанавливается экгние. того,что это утвер-деше возможно нг незамкнутой линии,и что такая линия не могет быть огргкиченной.

У.зучете »¡ртемгтического ырхеривлв дгет роз,мощность на üoiwraiiHoü основе продемоигтрировать лк^ой из законов диалектики .причем один я тот де закон при умелой интерпретации учит&яем. v.oxlt б;.ть проиллюстрирован не только на обычные .титейсгапс ситуациях, а и на изучаемое мгтематачсскои материале. '

Боспьтагае у учештся морально-этических норк поведения

! ' ~ 5 ~

^ черт характера творческой личности осутаествляиось по схеме: j.'. - решалась задача воспитания у учащихся позитивного отношения к учению формирование так называемого вектора рктивяостя I Исходны* начало» в этом служило понятие ВЕРА,которое в нашей ле-рхагогике нередко игнортровалось(связывалось с веро1* в догмы),В ?го же время,жизненный опыт показывает ,что негодным началом в обучении всегда была и «есть ВЕРА. 7 нас - вера в учителя как носителя знаний и моральных качеств,затем - вере в себя.а дальне и вера в свои миссию носителя до^ра в своей будущей деятельности как гражданина общества. Из этого исходного пачала

- развивается у учапмхея интерес (М) ,на<1людательность (Rj , , самоконтроль (Ск), память(П), внниаше [В), настойчивость (Rc]¡

-.развитие этих качеств определяет стремление учащегося к самообразованию. Компонент (С) .

- компонент (С) создает почву для восоттсгая яр&яствекшч качеств и черт творческой личности;

- в итоге - основа для формирования поведения гражданина. ;

!__Jjm построения такой схемы исследования исходным началом

послушла^

УйЗГмргаоценки творческой деятельности личности, преда о.^енлая 1 проф. Фялигшоеш Iм. : ,/и

? = (3 + С) f (й + Н 4 В) ,где 3 - знания лич-

ности, Э - энтузиазм, Ф - (Тнзическое состояние ,

При использовании формулы в школьных условиях е.ртором в формулу были введены еще два компонента: М - мастерство учителя я модуль активности учащегося |Й|. Вследствие этого гтормула получила ннд: Т =(3.+ С)[(й + I + . í,í.(ñ|. !

Статья о ее применении бша опу&шковена в тур. "Радян-ська шкала",» 7 ,1988.

. Автором разра-

ботана новая форма связи "учитель-учеяик" для контроля степени • понимания учащимися только что изученного материала <-

, - это. математические диктанты.Матемртичеокие диктанты стали, признанной формой работы на уроке .По просьбе учителей ,'. пособие автора "Математические даитанты для 4-8 классов" переиздавались издательством "Радян5ьяэ мкола."

Помимо контролирующей функции математические диктанты способствовали развитию памяти,гнямательностя и делоштости (компоненты'

П и В в формуле npof>. Филиппова JI.1I.J. " . !

Для изучения с целью развития котпггонентов И , Нс, В , Н' широко применялось тестирование .Тесты, например, для изучения интереса, составлялись таким образом.чтобы учащийзя мог сопоставить свое отношение к интересной.для него задачи,и не интерес' ной.Задания в некоторых тестах имели один и то? же смысл,но поданные в различной форме,что давало возможность исследователю ' понять причину потери интереса к заданию .Чаще всего эта потеря имела основой недостаточность знаний или. неумение анализировать, задание. '

. Для принятия морально-этических норм поведения прежде 'всего изучалось понимание учащимися содержания этих норм,как и понимание черт , характеризующих: личность .Так,например,для jcTa-шдаений факта понимания учащимся понятия бегетаивость были опрошены 1000 учащихся.Оказалось,что 91,4$ из них понимают это качество как отрицательное .подоеняя понятие бережшуость понятием скупость .

Нормы отношений между людьми.как и законы мышления,(Нормировались помимо воли и сознания людей.Воспитание нравственных качеств человека проповедуется всеми религиями.Общность моральных принципов с небольшими различиями у кзех религий тол - : ко подчеркивает их объективность и значимость для всего челове-чества.Религиозные учения о нравственности послужили йл агор од- ; ной цели сотворения духовного облика человека .Школе, учителю в современных условиях,когда наметилась тяга многих людей к религии .следует использовать в контактах с учащимися заповеди святых апостолов Л1х значение для формирования нравственных качеств личности неоспоримо.

В своих исследованиях наш предлагалось учащимся подумать над таким вопрос ом :Тогло ли существовать человечество,если бы среди людей не выполнялись принципы? "Не обмани!", "Не укради»"."Ке^бий!" Среди множества опрошенных не нашлось таких, кто ответил оы на этот вопрос утвердительно,кроме 2-х.которые - явно хотели покуражиться.Без соблюдения этих заповедей святых , апостолов .сообщество людей невозможно,как невозможно "существо-, ; вание общества .которое не пользовалось бы математикой.

Ясно,что вести речь о полной гармонии религии и науки, нельзя.Аморально кривить дуй ой перед детьми .Утверждения рели-

,гии,противоречащие данным науки, долены надлежащим образом осве-'щаться перед -учащимися.Здесь уместно перефразировать одну из заповедей религии:"Богу-богово.кесарю-кесарево" на такой лад : "Религии - вера в религиозные догмы, науке - научное исследование !"

Учеба - школьная жизнь,и в ней должны,как и в обществе действовать законы морали. Святой долг учителя - поддерживать нормы этих отношений в школьной жизни.

Автор избрал объектом исследования процесс формирования у учащихся основных представлений и понятий диалектики, этических норм отношений и привития черт характера деловой, творчески работающей личности на основе "изучения математического материала.

В основном исследования проводились в образцовой средней школе № ПГ г.Днепропетровска, базовой школе кафедры, алгебры и геометрии Днепропетровского университета. Обобщение от/та проводило Программно-методическое управление ШП Украины.

Задача доклада состоит в том, чтобы,с одной стороны, показать на материалах опубликованных работ неиспользованные резервы процесса обучения математике для воспитания у учащихся мировоззренческих представления, а с другой - показать учителю математики пути осуществления этих возможностей на конкретных примерах изучения учебного материала.

Научной основой исследования является диалектический иод-ход в изучении явлений и процессов в природе, производстве и обществе в целом, данные психологии школьника и принципы дидактики.

Педагогический опыт дает основание утверждать, что уже в школе в процессе изучения математики можно сформировать у учащихся достаточно правильные мировоззренческие представления и заложить основы высокого нравственного поведения. Для этого необходимо существенно менять методические структуры обучения,исхода из принципа: нравственность не сводится к библейским заповедям , она входит в жизнь ,и все вида деятельности школьника.Вера школьника предшествует осознанному пониманию необходимости изучения предмета математики как неизбежного этапа в подготовке к мессианскому труду в будущем во иия добра и блага всех аивущах на Земле.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования 1 сводится к следующему :

- разработаны принципы и на их основе рекомендации для учителя математики по реорганизации учебного процессе как мощного воспитывающего фактора. В частности: аконкретизируется структура и содержание учебной деятельности школьников; б раскрыта связь логики математики и логики поведения личности; в)созданы методы для развития памяти и внимания учащихся;

- показаны возможности процесса изучения математики для привития учащимся этических норм поведения и становления их духовного склада. В деятельности школьника по изучению матема-

' тического материала всегда может быть найдена, возможность для учителя сослаться на нравственные принципы, выработанные людьми в их сосуществовании и деятельности,Нормы отношений между людьми в основном базируются на вере. Вера - особый ввд человеческого познания мира без прямого использования, логических форм доказательства. Математики познают истинность научных утверждений,. доказывая эти утверждения (теоремы) средствами логики.Вера,как процесс, токе пользуется действиями,но направленными к живому человеку,который достаточно разумен, чтобы осознать, что все личные отношения,например, любовь, дружба, доверие, взаимные обязательства,оправдание риска и многие другие, не могут возникнуть и поддерживаться без веры в соблвде- • нас их обеими сторонами ; .

- изучение математика требует постоянного напряжения внимания, способности сосредотачиваться.Оно требует настойчивости и закрепляет хорошие навыки работы, то есть формирует ХАРАКТЕР.Быть новатором в науке и жизни могут быть лишь люди.: деловые интеллектуально честные.В этой части воспитательное значение изучения математики тесно переплетается с формированием духовного мира человека,которое основывается на принципах морали,выработанными человечеством в процессе своего развития

и отраженными во многих религиозных учениях.Ознакомление учащих ся с наставлениями святых апостолов отвечает цели формирования логики поведения человека.Это ориентация на умное,честное поведение нормальных людей,в значит,и логическое поведение.Общество только витрает от этого. Изучение математики цементирует эту связь. •"' ■

¡так как воспитывает у учагапсся осознанную необходимость ногеде-;шя.

; Что касается выбора человеком гаровоззренческих взгля-

дов,то у учащихся нет альтернативных основ для табора.У шх нет опыта.Опыт есть у старшего поколения.У учащегося, особенно младшего возраста, остается вера.прежде всего,в учителя,олкцстгоря-!щего носителя моральных ценностей .своего рода апостола, л в то, что им преподносится,проповедуется.Иде "ннй багах общества,если он основан на научных данных и ¡.юрелынх принципах человечества, будет передан подрос тающее поколею® с перспективой разнятая общества.Воспитание честного .свободного интеллекта у учагпих-ся,основанного на диалектическом методе познания,создаст условия для воспитания норм поведения для правильного использования шровоззренческих представлегм'г в конкретных свои-' действиях.

Практическая значимость:

- Обоснована в новом ракурсе роль учителя математики как руководителя и творца процесса обучения школьников по .

■ воешю математических знаний к общечеловеческих норм поведения, и тем самым в (ГоршроЕанки личности учащегося для -изни, и .творчества в декозфатическом правовог,: обществе людей .Показана пороч-йостьбытующих взглядов в педагогической среде .о том,что математика как предмет не дает материала для воспитания. ,

.- Разработаны приемы развития математических интересов у учащихся.

-Методика проведения математических диктантов и их ро-| лп.в воспитании витания,памяти я математической культуры.

- Методика использования устных упражнений по математике и их пропедевтической роли для развития мшления.

- Кетодака использования текстовых задач для развитая мышления и' как мощного воспитывающего Фактора.

Достоверность и обоснованность выводов и результатов _ нсследовешя: '•■"''' «.

-подтверждается апробацией в школьных условиях, Егторс-кпх поообий для учителя; ' ..

- результаты апробаций обсуждались не заселениях к&*едр математики Ивано-Т>ренковского и Криворого кого недижтитутов.а

,также на кафедре алгебры и геометрии Днепропетровского государственного университета.Результаты обсуждения положительные.Положительный отзыв о. пособии "Устные упражнения по математике для 4-8 классов" был напечатан в журнале "Радянська школа",№10, 1990г.,г.Киев.

В результате апробации возникла необходимость (по просьбам) учителей) переиздания пособий "Математические диктанты для 4-8 классов" и книги для учащихся "Ну-ка, реши!"

Пример задачи для формирования исследователя использовался редакцией журнала "Квант" ,М1,1985г.'

Все изданные и предварительно апробированные пособия соис-■кателя находятся на вооружении учителя и используются им в практической работе.

Положительный вывод по итогам апробации был сделан Про -граммно-методическпм управлением МО Украины. Все пособия реко- • мендоваиы НО для использования в школах-.

Известны огромные трудности для учащихся при переходе к изучению материала в трехмерном пространстве.Созданный автором совместно с учителем-методистом Н.Ф.Хребетом учебный диафильм "Скрещивающиеся прямые" помог-формированию у учащихся простррч-ственных представлений,значительно сократив затраты труда и времени при изучении этой сложной темы. Набор упражнений в этом диафильме служил также цели пробуждения интереса к математике и развитию исследовательских наклонностей у учащихся.

По теме исследования автор выступал с докладами на республиканских научных конференциях: г.Симферополь (ноябрь,1964г.) -"Развитие математических способностей учащихся",® г.Виннице (март, 1970г.)-"Воспитание учащихся на уроках математики",в г. Киеве (март,1970г.)-"0 формировании у учащихся мировоззренчес-• ких понятий и представлений".

На защиту выкосится :

использование процесса обучения математике для формирования у учащихся понятий и представлений по :

диалектике, ...

этике норм поведения,

привитию учащимся положительных черт характера.

II .Основное ¡содержание работа

| Содержание .всех опубликованных' гвторских пособий ля я учи-

теля сводится к следующему: I .Мировоззренческая направленность ¡процесса обучения Математики.2Логика математики и логика эти -ческах норм поведения в обществе.3.Воспитание мышления. 4. Отображение законов и методов диалектики в школьной матеметике. ;5.Эстетика в математику .Р .Роль исторического материала для (Лорнирования мировоззренческих представлений у учавгпхся.7. Значе -; ние изучения, математики для Нормирования характера учащихся. : Для раскрытия этого содержания и повшения прготической

' значимости полученных результатов опубликованные пособия ориентировали учителя на:

I, Необходимость переосмысления процесса обучения математики диктуется также тем,что в впзях школах в этом процессе все еще имеет место Формализм,дилетантство,заучивание, материала без осмыгливания.доп/лтизм Лмеет место и сопротивление'новш прогрессивным явлениям в математике и методах обучения.Взе это несовместимо с диалектическим обучением,Научить мыслить диалек-тически-значит, научить мыслить,придерживаясь законов диалектики. Огромная трудность для учителя в осуществлении этой задачи состоит в том,что учащиеся не знают законов диалектики,в поверхностное изучение этих законов на уроках математики может нанести вред прямой задйче' учителя -обеспечить качественное усвоение программного материалаДля преодоления е*ой трудности учителю необходимо использовать тот ^акт ,-что развитие математики крк науки совершается по законам диалектики.Учебный материал по мгте-матике во многих случаях,начиная о понятая числа,величины,операций над ними создает /^авгодатную почву для ятого„Гинашка развития математики проходит в постоянном преодолении противоречий,например .между постоянными и переменим величинами,в едя-, нети идей .иногда выступающих антагонистически,но имеющих общую основу или единый источник.

В работах автора реферата показано,что законы дирлсетует можно провести через сознание учащегося в киде положений, которые обусловливают понимание .истины в метеметике.Верность этих положений (законов/подтверждается тем.что они пркродят к цели и правильно отображают де^ддаельность.

- 12 -

2.Наряду с раскрытием гаровоззренческит понятий,учитель' мояет проводить работу и по привитию учаедася моральных качеств: честно и, справедливо относиться к с об ытияя: .происходящим в стране и мире,воспитывать интернашопгдизм (не на классорых началах],' человечность .гуманизм п милосердие .бережное отношение к прпрвда Этой цшш успешно слртзт задачи сборников автора .которые своей фабул о,1 несут общеобразовательную информацию .сговми числовым* данными отображают дянагдку закономерностей в различных отрас- 1 лях и1зни с гран, состояние природа и т.п. ■

Б. Скола,др.вая учащи.'с-я знания по основам наук,должна готоветь их к гшогогранной деятельности в обществе :производет-£енкой,общественной,семейной,постоянному обогащении своего духовного гжра.С'т докипают деятельности складывается и стиль етзнк.Вазшейжи кз них - стиль творческий.

При вырабогке стиля кизш человеку приходится руковода-твовагься коралышми принципами .существующим в обществе .При изучении матемгтнкп пользуются зеконши правильного мышления, то есть закопата логики .И моральные принципы к -законы ышлешя появились вместе с Людям нельзя разут,то сосущес-

твовать без здравого мышления,как нельзя с о п.-ест но ."-ить в обществе без соблэдекпя норм моральных г з ап)«о от н ск е ни й. Пр о г.с дс м. е такой аналогии имеет ватное воспитательное значение в ^орыкрсва-

1ши личности иколышк8.

Применяя (Горкуяу про^.-Тилилпова Л.В. для характеристики педпроцесса,учителя усилили г.тктае к психическим особенностям школьников,начались псискк путей новшения вектора активности учащегося в педшроцессе.В этом им оказали помощь пособия автора. При пользовании, например, пособи ем для учащихся "Ну-ка, реши!" ' - . учителя отмечали повышение у учащихся яелатя думать,размышлять. ■В результате разтвалась гибкость ума,умение ставать перед собой организующие,нацепиваюгле к поиску вопросы типа: "Почему задача не деется? Нет знаний? Угается? Правильно ли организовал мышхенле?" и т.п;

Умение ставить перед собой такие вопросы - первый признак творчески работавшего учащегося.II остановке таких вопросов . нацеливает к действию,ятляется залогом преодоления ^рустрацяон-выт ситуацяЛ.Умение анализировать сгои деГстняя позволяет взбегать состояли;; раздре-енностп,отчэявия,рестеряшостг..0но ссздо-

ет -чувство объективного отношения к своим действиям и действиям других.Формирует интеллектуальную честность■,вкус к рассуэде-нш и исследованиям и тем сш способствует «Торшрованяв научного yi.ia.Bce это вместе взятое выводит учащегося из состоя -;Нйя инертности в учении.

4 .Неисчерпаемые возможности для воспитания мышления лает решение задач .Для того,чтобы эта возмояность полнее использовалась учитйчем.в пособиях автора приведена система упражнений для развития полноценной гргумеотвция.В этой системе есть на -бор упражнений,в котором учащимся предлагается несколько реле-ний одной и той же задачи с тек .чтобы путем гнализа установить погрешности в аргументации и выбрать обоснованное решение .Приобщение учвгихся к глубокому анализу поиска путей к цели редко удается учителю .Причина не только в недостатке гргме ни .fe.no г том,что у учащихся выработался прагматический подход к оценке своей работы - с^рка с ответом в задачнике .Часто и учиталь оценивает деятельность учащегося только по правильности ответа. Это и тгахает учащегося получить правильный ответ то чтобы тонй стало,без достаточной мотивировки .Длительное решение задач без аргументирования невольно воспитывает у учащихся небрежное отношение к строгости рассулдений.в том числе и при доказательстве теорем,и в языке вообще .Главное - достичь цели' "Лишь бы со-шось с ответом!" Средства для этого не имею? значенпягони могут быть и „нечистыми" . К тому яе,при коллективном решении за -дач аргументирование решение,как правило .проводится сильными учащикг.ся,а слабые пользуются результатами труда другие.Чем не повод для паразитарного ,л.тдевенчсского поведения?

Как показала апробация,применение упражнений лз сборников автора для критического анализа.повысило госпитрние скеп -тицизма у учащихся к своей деятельности 'составляющий компоненте* творческой деятельности личности в Формуле проЛ Лялшшове Л.В.).

А верно ли я рассутдсю?" - такой подход к сгоему л:цлл е-. . иш воспитывается высокими требования,и.системой упражнений. *" Постановка такого Еолроса желательна при решении кггдол содержательной задачи .Старательному учащемуся таких задач приходится реиать в день окало десяти .Без преувеличения могно сказать, что задача - постоянный спутник школьника.Она. по сути ,гос-питяталь его.

' - 14 -

В пособии автора "Задача помогает познавать мир" разработана серия пропедевтических упражнений в развития идеи .изложенной в статье "Сочетание практической деятельности учащихся с пропедевтической келью урока" жур."Радяжька школа,1» 9,1979 Г), имеющих задачей подготовить учагаихся 4-5 классов к оетадению ■ дедуктивным методом. Необходимость в составлении таких упражнений возникла авТ0Р ^УДУ411 р должности методиста областного ИУУУбТакш широко распространенный "решением" задачи: "Доказать,что если один из смежных угло^острый.то второй -тупой." (5-й класс).

Учащиеся по предложению учителей избирали произвольно ' величину острого утла и вычисляли величину ему смежного ,и тем "доказательство" заканчивалось .Последствия такого подхода в овладении дедукцией сказывались и в старших классах.Учащиеся,даже участники республиканских олимпиад,упорно считали такое док£->_ затеяьство достаточным .если утверждение подтверждедось одним частным случаем .Такое порочное пергачное знаксг.-ство с дедуктивным методом наносило огромный вред развитию мыоления учащихся в будущем .

Система упражнений в-4-5 классах строилась на понятии истинного и ложного высказывания и состоит из трех этапов. 1к первом этапе (пропедевтическом) решались улррхнения типа: купили две вещи-.одну стоимостью в 10 рублей,а другую - стоимостью мень ше 5 рублей .С оставьте правильное высказывайте относительно суммы покупки.

На втором ятапе составлялись высказывания типа:велячи-на одного смежного угла меньие ЭСГ.Бсли утверждать,что другой смежный угол тоже меньше 9СГ ,то к какому высказыванию мы при -дом? Почему?

На третье.'.! этапе употребяяяась буквенная символика для состатаешя высказывания.

В пособии автора "Сборник устных упрагнешй по математике для 4-8 классов часть упражнений составлялась с пропедевтической цалыо:сериИ1 устни упрашений водготовкть учащихся к' •■ решение более сложных задач.Кагдое такое упражнение могло быть . элементом реиешя сло.тной задачи .Потому их предаерительное. ре-пение резгрупало гкигание учащихся от второстепенных деталей в поисках коштруктавш-: ранений ь более слолныс заданиях .созда-

ваяо основу для глубокого понимания нового материала.Ясно,что это давало и значительный вшгрш ро временя.

При составлении упражнений своих пособий евтор пряда вал особую значимость РАЗШВШЕЯ 55 ВОСШТНВЛЮВЕ/1 роди их .Опыт в решении задач учит не только ошибке!.® .Воспитанный у!&е стене' отчаиваться от того,что допустил ошибку .Он будет доволен тем, что ошибка указала на неправильный путь к истине .Постоянная тр<. шровкв в решении задач заостряет ум .приводят его в порядок, учит ясности,гибкости,Гибкость состоит в умении повернуть ход мыслей и в противоположную сторону с тем,чтобы исследовать этот ход: куда он ведет? Поворот хода мыслей для организованного ума не бесцельное шарахание,а исследование каждого направления до тех пор,пока идея,возникшая в годоЕе.не получит заверпе!яя:бу -дет дано строгое обоснование или приведет к абсурду .Путь к истине требует отклонения или полного отказа от противоположностей. Тогда сноез возшкает необходимость в построении нови альтернатив,нового анализа я т ,д .Постошшый поиск .постоянное столкновение мнений становятся потребностью у/а .Г?згатас ума порождеет-ся стремлением думать. Развитой уц обязательно осуществит егмо-контрель .проявят скепсис к своим действиям я получениеку результату .Не видимость, результата,а самопроверка приносит успокоетае такому уму Догадывайся, но всякую догадку проверяй строгостью законов математики .Благодаря внреботанней привычке самоконтроля, создается основа дая получения глубоких знаний,а ум приобретает более; шроквй кругозор.

Система упражнений дая математического резштия достаточно хорошо разработана передовыл! учителя:."? .Но вопрос о воспитывающей рсия задач все еще остается до конца не раскрытым .Потому автор акцентировал внимание учителей именно ня эту роль за -;дач .При атом обращалось внимание на принцип ПРЕЯТТЬНОЯ ТРТДШ-ТИ.каарый здесь должен непременно действовать .Суть его в тсы.чзд каждую серию упражнений учитель должен завершать на гргни возможного и посильного дая учащихся.Тогда желание попробовать •• свои силы в более сложном будет держать организм учащегося в готовности к дейстгиям.

. -В системе упражнений дяя математического развития уча-игосся средних классов выделялись задачи с элег-ентг:.^ игры.С • -этой целью было составлено пособие дая учащиеся "Ну-КЕ.реш*"

Такие задачи наиболее э^ективны в 4-6. классах,Они привлекают внимание ,возбуждают интерес ,ош та наточкайоторая'связывает детей с трок сказок.Они еше живут ими.Рвать эту ниточку не гуманно и не разумно .Ее надо использовать в.переходный период от детской мечтательности к перш.' шагам осознанной необходимости в поведении.

Видающееся педагога подчеркивали :педпроцесс не может нести духа угнетения на дегей.Гявссгь,бодрость,оптимизм должны 'господствовать в классе .Идеальным средством для атого.могут служить задачи с элементами игры.шутки^В таких задачах игровой элемент мопет проявиться зсак результат самого решения,или в са-' мод постановке задачи,нацеливающей внимание учащихся на парадоксальность ее,на кажущуюся проткгоречиЕОсть с реальной действительностью. Возникает желание проверить: в текли пто?

Результат решения подобных задач котет слугить к пово-

г - - _

дом для о цент 01 как своегероведения.так и поведенид других.В .. то же 1?рекя,Е таких задачах рогсе не исключается и дидактическая значимость математических сперацпй,которые при чтом надо проделать.

Таким образом .основные вопросы содержания и методики исследования можно свести к следующему: воспитывающая сила математики в ее диалектическом методе познавая истины - основного средства формирования творческого ума,который невозможно воспитать без УСЮЕШЯ НРАВСТВЕННЫХ ЦЕЕНШТЕЙ,выработанных человечеством. Для этого'рекомендовалось:

- в заключении изучения раздела обращать внимание детей не только на содержание изученного материала,а и на средства,при пемоа* которые познавалось новое,какие посылки далались при этом,каше связи испсльзогглись с другими разделами,кек поступали.чтобы избежать апибок.кск практически проверялись добытые, . резсуэденияга знания и т.п.; \ ;

- кагдая задача как дидактическое средство для закреп-• легеш нового материала есть к средство воспитания .Процесс ее

решения нормирует характер,а рег;-льтет. иогет слудать цели обогащения у:.:а икслыика полезными сведениями общенаучного зпЁче-. ния.молгет заставить ум подростке дать оценку яваенкя. которое . отражается рел огнем .Потому побольше разнообразия в подборе иэ-териала.служщему и предмету математике,и йгормированяю личности.

; - 17 -

' 5. В работе автора"Задача помогает познавать мир" зако-

ны и методы диалектики преподносились школьникам ,кок и законы логики,в,одежде" математического материала,который изучвлся в соответствующих классах.

Аналогия,как метод,пироко применяется г школьной практике. Формула, например, общего члена арифметической прогрессии ВаЮД!1СЯ (не доказывается^на основании мгалегая по гналогии. •После исключения из программы метода м^темгттЙко:; индукции,до- " зательство гТормулк ропотно,и мы охотно удовлетворяемся таким способом ее получения,зная,что мышление в данном случве иг приводит нас в тушк.Учаи^йоя я г ого че знает. Ему ирргптся тгкое рассуждение,и он охотно ему следует в других подобных случаях.

Стремление учащихся мыслить по аналогии дси.тно поощряться учителем,но не следует их приучать слепо ей следовать .Учащиеся должны твердо знать,что выводы,сделайте по аналогии,не могут быть основанием для верности утверэдекия.В то же время в математике нет открытий,которые не совершались без аналогии. Она всегда служила тсичком для исследования и обобщена". .Обобщения по аналогии не всегда г!ши верными .Их правильность проверяла практика.В науке биш сделаны великие открытия,организующим началом которых была аналогия.Дарнин искал аналоги у растений и животных всего мир а и находил их .Это дало основание для обобщений,что и привело его к созданию фундаментального труда"Про-иеховдение видов".Максвелл яскгл аналога у волн различной природы .Его выводы блестяще подтвердила пргктика. Н.й Лобачевский построил новую модель геометрии,взяв за аналог систему гизиог' евклидовой геометрии,но видоизменив ее заменой У постулата другим.

Стремление по аналогии применить формулу Герона для вычисления площади выпуклого четырехугольника при год-т к открытию формулы для последнего .Поиск общего для треугольника и четырехугольника приводит к выводу,что треугольник мс-ет быть всегда вписанным в окружность,а четырехугольник не всякий гписыва,,-ется в окружность.Бели из всех четьтехуголымков отобрать только те,которые можно вписать 'в окружность,то можно получить со' п'улу для вычисления.шюрйди таких четырехугольников:

С Р - (Р - в/^Р - с/ГР При "том,вырождение четьрехугольника в треугольник перемещением по окру-я."ооти четвертой верпинь- г первой,то есть при ^—* О,

вырождает и саму сГсркулу в Формулу Герона .Такова диалектика вещей и янленпй,которая и ^емонстрироралась учащмся.

Применение строгой и обобщающей дизъюнкции помогает да -вать более полную характеристику изучаемого математического явления .В шкальпнх условиях это применение выражается в полноте изучения той ели иной функции .нахокднния разных способов решения задач .особенно на построение,помогает разншпо конструктивных способностей учагяхся, у?/.еше пользоваться сопоставлением -динамической психологической системой,воспитанию которой современные психологи придают большое значение.

Метод абстрагирования преподносится на конкретных примерах,связанных с изучешем нового материала и с учетом возррста . и развития учаотхся, Например ,в классе при изучении по;штия "точка лелит г^уду..учащимся предлагалось упражнение: "По прямой доратже один за другим идут Петя,Степа и Вася.Когда Вася смотрит на Петю,то ве гдгит Степу. Кто за кем идет?"

В результате войска обоих решений,мальчиков пришлось изображать точкаш на прямой,которая сама изображала дорожку. Б итоге учитель обращает внимание учащихся на то,что при решении задачи г/.и отвлеклись от многих условий реальности: не принимались во внимание признаки дорожки,во что были одеты палъ-и~ ки.что ош несли и многое другое.Для нас главным в этой задаче была прямизна дорожки .Мальчиков ь.ы изображали точками на прямой. Другамп словами,мы реальние предметы из окружающей действительности изо^разгли геометрическими фигурам .В то хе гремя,условный рисунок,к которому мы прибегли,дает нам полное представле,-. кие об интересующей нес стороне действительности .Такой прием упрощает изучение ргапьной действительности .Для нас все ясно, мы можем дать ответ на постгаленнкй вопрос.Нам удобнее,проще изображать предметы геометрически»® ^игуреми .К такому способу прибегают в геометрии к других науках .Елагодаря ятому о'легча-ется познание истина.

Б стерт массах используется другие модели.Например, • при изучении скиог струеог етрг.и реког/радовалось использовать схемы огкё^гсцяи кос! ячгсгого корг"ля, р которых ориентиры - ' звезды,тагл-е при гоглюсь изСраягть точкам!.

Еолызсе гк:г«' гиг уды ено Горслровглшю понятия бесконечности .Сб "'Гсь; "ц-с ? скггрно тыае.

кая известно - РАЗШТЙЕ - борьба противспало.жностей.Идею закона единства и борьбы противоположностей,который является основным зерном диалектики .сформировать у учащихся довольно просто.Этот закон незримо и постоянно работает на уроках математи-ки.Для этого достаточно укало преподнести одну иллюстрации,чтобы учащиеся затем самостоятельно приводили примеры,» которых об . наруживается .его действие.Главное - не ударятся в специфику,а использовать материал,который изучается,Ниже будут приведены примеры таких иллюстраций.

Математика.побуждаемая практикой,р своем стремлении объединить в единое разные,на первый взгляд,противоречивые понятия,создает новые,более общие методы решения задач.Чтобы создать например,векторный метод,надо было обобщить понятие угла и устранить ряд противоречия с принятыми ранее его определениями, ввести понятие направленного отрезка л многое другое.

Метрическое отображение реальной действительности <?орми-. ровалось таким подхода»: три человека рыпаллили некоторую работу (каждый свою).В итоге первый получил результат в виде имено -ванного числа 23 сы,второй - 1,2 кв.м.а третий - 100 сь?.Учащим ся предлагается дать общую характеристику проделанной работы каждым и сопоставить величину предметов,с которыми они имело дело,с предметами окружающей дейстеттельяости.

Для понимания учащимися источников происхождения первич-: ных математических понятий применяется такой подход .Изучение нового материала учитель не начинает с определений.Например, на доске изображается Фигура угда без обозначений и предлагается ' детям назвать предметы из окружающей действительности .напоминающих нарисованную Авгуру .Дети называют сломанный сухой стебелек, развилку дорог .пучок света прожектора и мя.др. Таким подходом , учащимся демонстрировалась связь элементарных геометрических понятий с реальными вещами.К тому же .геометрическая гигура.в данном случае угол .являлась обобщенным,абстрагированным обра- t '• зоы многих предметов .После краткой беседы с такими ударениями», учитель приступает к определению угла,его обозначений,единицах измерения и т.д.

6. Квсапюь вопросов эстетики в математике,евтор разде-; ляп видение красоты в двух аспектах. С ,одной стороны,математика отражает своими метода!® красоту природы.В природе пга -

- 20 - , "

роко распространены симметричные формы.Казгдая несимметричная ; форма Менее прочна ,а для прочности' ну?.ен дополнительный матери- -ал .Природа экономна .Человек заимствует симметрию из природы,а затем создает и свои шедевры симметрии .Много настоящей красоты . в некоторых формах природы.Эта красота поражает нас не только . своими внешними Нормами,но и внутренними закономерностями.Некоторые природные формы можно достаточно точно выразить математическими средствами.Например,предлагалось построить графики зав-симостей 1= а • coi -v в t = a сои? в полярной системе координат. Учащиеся получали роз ет.ки:четырехлепес псовую и двухлепестковуО, что сразу прводило ; ... в восторг: график — цветок' Расче- • ты точек кривых при помощи калькулятора интересны и посильны для учащихся,а уравнения пункций заставляются задуматься о сути . такого феномена.

С другой стороны.методы применяемые в математике.тоже могут быть красивыми .Кто хотя бы один раз находил, более рациональное решение после того.как потратил много времени и анергии на нерациональное решение.тот всегда будет помнить радостное чувство победителя после этого .будет одущатьзстетическое удовольствие от найденного изящного решения.Вкус этот будет становиться все более тонким к разумному .экономному.Дело привив .я, учащимся эстетического вкуса мсяно считать основательно нача- ■ тым.если после каждого решения они будут ставить перед собой вопрос: - А нет ли другого.более красивого пути к цели?

Лля более полного раскрытия содержания и методики исследования г втор в заключение приводит для иллюстрация матерв-. ал из своих печатных работ,но котором практически внедрялись в практику идеи, вынесенные на защиту,

ВОПРОСЫ ВОКРУГ ЗШШ К ОТВЕТА. ' ....

"Dot cira-задачи:по алгебре - 6/т;(зике -З.хшлт -3.

Неприятеля ? Лрузьй? И то,к другое - говорил учитель. /'лглекпгка.З ка-дол начета мскгю усмотреть единое и прогагоре-чивое. С одноя стороны - креня от<"пр.Ект .Homo бы?о бы р ''аскет сыграть. С другой - тоге правильно.Гигкастикв уму нуг.нг. топе. , Кроае того,гчера реаил задачу по геометрия F узпал размеры скво рааипко который кскерен соорудить.,а в задаче по алгебре snepree уз чал об энерггг. ^ер>а". прочем .зачем считать г- количество.

- 21 -

Задача - своего роде препятствие. Л препятствия не считают,о ; преодолевают" - рассуждая Петя.

■ Если вн рассуждаете как Петя, г ц на пгагильном пути .

' Анализ своеГг деятельности - ото з^еше самого себя.Стпратмся :в шр поисков и решений.Задет разные,и котдая требует сгоего. : подхода,каждая чему то учит. ;

Итак,перед вами задача.Осмыслено,что дано,что требуется найти .С чего начинать? Применять по очереди способы,которие использовались при решении чем-то похожих задач нз предложенную? Тогда мокно. уподобиться человеку,ищущему нг.ощупь л.тлшчстель света в темной комнате.Но и в этом случае нуна идея.'кутен плвн. • Ода • из таких планов:' обойти по периметру гсг комна-

ту,ощупывал стены на высоте слегка поднятой руки. Что Рдя • начала и такая идея годегся. Стоп; А если в комнате есть препят-. стшя вдоль стен? Надо придумать как их о-оГгг.: .Идея подогретает- • ся тем,что вред ли кто установит выключатель не потолке или на иолу. Стоп»' А не может ли комната быть кабиной космического Кореей Л? В этом случае понятий "потолок","пол" нет. Бели условие задачи допускает уел о га я невесомости,то как организовать прощупывание в этом 'случае? Стоп' Но п в обычно! кшкете,например,в' кабинете стоматолога .гнкя.ючеталь устанавливают на полуЛто'ы руки бши свободнее,включают рефлектор пргггаеы кнопки ногой.

йз сказанного ж но, что пришедшая в голову, идея.требует осмысливания, анализа Леи богаче опыт v решети задач,тем больше различных подходов козьт прийти в голову,тем успешнее моггет быть произведен анализ идо'!.Задача получит разрешение,если какая-то из этих идей будет развита до логического конца ¡либо Ери-ведет к истине (ответу* .либо к обоснованию ее безкс*:одпости .Б тупиковой ситузпри тоже надо убедиться.Гели нет такой убежден -ностл.то прекращать анализировать вдев и браться за ногук все же не стоит.Гто шарахгше.Так котко уподобиться Туридгнсву ослу, который умер с голоду .имея слева'?, еггггва от себя досягаемые охапки сена,но так и не смог решить,с кгко1 охапки начинать есть.

• Одна идея - хорош,г'три лучпе»

Предлагаем с виду очень простую оадгчу.репге>-уп несись киш .способами .Идеи ,яр ксторьт строится кг-дое рсяегс'.З, очень

далеки в своих исходных началах .Терпеливое исследование каждой . к* гаи&ожет■привести ,к решению. . ;

Вадача. Построить прямоугольный треугольник по его ' '"гипотенузе 15 биссектрисе прямого угла.

Подокакек три идеи. А может есть и четвертая? I .Представьте искомы« треугольник вписанным в окружность и исследуйте дополнительные данные,которые получите от этого.

• 2. А не связан ли искомый треугольник с другим треугольником .имеющим с гам обцпе элементы,по которым его можно построить,а затем перейти к искомому треугольнику? Ну .скажем искомый . прямоугольный треугольник является частью тупоугольного или .остроугольного треугольника,отсекаемого от него высотой. ,

Анализ покажет ,что такой треугольник существует.Он тупоугольный .имеет угол в 45°я стороны с и а + в,где с - заданная ; ■гипотенуза, а и в - катетн искового треугольника.Такой треуго- ; лкник легко строится,если найти в + в.Величину а + 'в'мояно най-. ти.еслк решить систему... Какую? ;

3, А что если наЯтп величину или построить угол, образованный биссектрисой с гипотенузой? Тогда было бы возможно по - ; строить вспомогательный треугольник по заданной длине биссектрисы к прилеяаодш к ней углам 45"и найденному углу х.Переход к искомому прямоугольному треугольнику возможен путем продалже-• иия стороны угла к,не равной длине биссектрисы,до заданной дли- • ны гипотенузы с и соединения конца продолжения с вершиной угла, равного 45'.Ьсли вы' правильно примените тригонометрию и правильно решите квадратное уравнение,то найдете,что По синусу и-постройте угол х. *

' ЧУ/1,0 в природе

Учащиеся клесса получили задание построить график какой-либо. заркскмостк иенду величинами .е кевериел для -того найти семим.Иина и Геня после уроков,гуляя в школьном саду собирали опавшие лястья.Шна говорит: "Давай наберем подряд по 50 опавших листьев.Я кленовых,а ты топсишиных .чтобы графики получились разными .Дома расположим листья в порядке убывания их дли-» ны .прономеруем и построй график,приняв за абсциссы номера,а за ордкшты-соответствукщие длины.Гре и Еоре понравилась идея Нины Чтофы не дублировать девочек,Юра начал измерять с предваритель-

ными извинениями}длину среднего пальца у 30 мальчиков параллельных классов,а Тора поспешл к школьному врачу и взял данные I о росте 30 девочек пз тех же классов.Кеког.о ne было удивление ! всех четверых,когда обнаружилось,что у всех <*орка графиков оди-| паковая'

Вокруг задания гозникло. иного вопросов,о учителю при; шлось дать справку об Л.Кегле 1Г79Р - 1874',бельгийском Чатема тике иастрономе.Его именем и называют кривую.которую получили ч ребята. НаПдите другие величины в природе .зависимость между которыми выражается кряго^ Кетле.

Задачи с моралью.

I. Концентрация углекислоты в атмосфере Земли в 1958 Г1 составляв 315 частиц на 10" частиц воздуха.Расчеты показывают, что к 2000 году концентрация углекислоты будет у-*е составлять 600 частиц па то ¿те число часят воздуха.Бнразнте нежелательное (если не табельное дая человечества) гозрестание углеклсло ты в процентах.

Полученная m<*га.как било установлено/лизка к предал! ной.Когут начаться необратимые процессы в природе.Глзнь может оказаться под( угрозой .Постановили: I .Не- сжигать ради забавы ■ мусор и опавяие листья.2. Обязать родителей-депутатов я родителей -руководителей предприятий города отчитаться р классе о мероприятиях в их ведомствах по зените атмосферы от.'загрязнения.

Такой отчет родителей состоялся в Р "Б" классе СШ TII г.Днепропетровска.

2. Бо время каникул школьник поехал навестить '"сяьную бабушку. -§- пути он проехал поездом,а остальной путь с or. ершил за часа на автобусе со скоростью 50 юл в час. Какой путь, совершл школьник?

Прпдут,:айте задачу с данными о гзягег.: пути,который при -дется совершить при визите к своим. родственникам 'не только больным) . • • ■ :

3. Вася,Дима л Сереже.шли полем к угадали,что года из ' оросительного кокала из-за повреждения бесполезно течет г ''елку .Вася и Дима дружно предю.тпли устранить неисправность .а Сережа сказал,что гювре-денг.е его не касается.и уиея.Вс*5я я Дя'.'в проработали f часов п .услбппли погреждете.Гяля "к в работе

участвовал, и Сережа ,то работа была бы закончена в раза .

быстрее .Сколько литров годы дополнительно уияо бы на овощное псше при работе всех троих,если Дима каждые 20 собирал 8-литровое ведро? Фермерское хозяйство - владелец паля,вместо денея-' ной компенсации,от которой мальчики откезались.гцдело им 30 кг красной и бело:; черешни,в пропорции 3—-: Сколько красной и. белой черешни получит кя.тдый? "альчики решили угостить ягодами и Сережу .Как бы iv отнеслись к такому предложению на месте Серезси?

4.Братья делили шрог весок в 220 г.Старший разломил его на две части.Оказалось,что одна часть тяжелее датой в 1,2 раза. Ка сколько граммов разнятся части? Вы старший брат.Как вы поступите при дележе частей?

5. Дедушка усердно трудплся над поссдкоЯ молодого деревца .'/лмо идут мальчики.Один говорит: ГЗачем.дедуика,напрасно •трудишься? Пока деревцо вырастет .ты помрешь и не попользуешься

его плодами." Дедушка ответил так:"3атем .сынок,тружусь .чтобы через несколько лет ты или кто другой попробовал плоды и гспом-ш'л добрым словом того .кто вырастал дерево. Узнёй это число лет, если деревцо начнет плодокоскть в 10 лет ,а я старше его' сейчас на Г 6 лет мп'в 23 раза;

I-'альчик не смог найти рто число и ему стгло стадно.

. Только ли за неумение решить дедушкину :??дачу должно быть стыд- • но мальчику?

(' Л'альчтс увидел в банке мелкие орешки .Згеунул руку в банку и старался набрать их побольше.Когда пытался гынуть руку кз банки,го она застряла ъ телке .Нальчик не знрл.что делать и заплакал .Старший брат посоветовал: "Выпускай йз горста по одному орешку до тех пор,пока не сможешь свободно вынуть руку,а я буду считать орешки." Мальчик вкпустил в банку 7 орешков.Старший произвел расчеты и сказгл: Танка йзжазцг.сет .тгою ягдность, если у тебя в руке остается больше лопотт взятых тобою орехов". Сколько орехов набрал й горсть »«лелчИ брлт? Какое наи-бсиьшее|количестро орехов он мо>ет свободно к;лть из бдит за один раз ?

7.У Коли и Сели не хгатало^денег,чтобг купить микрокалькулятор стоимостью в РОО рублей.Коля предложил купить один калькулятор на дроих й енгсти' деньги, порорну.Сща возратсл:

> "T меня потребность в калькуляторе меньше,чем у тебя.'Я полога' ну задач решаю устно,а ты только треть." Коля ответил:"Тогда разделим стоимость калькулятора пропорционально числам и -д- и внесем соответственно этому деньги." Сала согласился. Кто сколько денег внес на покупку? Доляен ли Саша возражать против своей доли,если он хозяин своему слову?

Кое-что о честности в математике. . •

1. Петя^оворит Степе: "Смотри внимательно' Доказываю, что 3 i. Г: Р <18. Не возражаешь? f(jt - 3,14)* 18(я - 3,14);. РЯ - 18,84 < 18 Л" - £6,52 ; 56,52 - 18Х < Т8,84 - Гл ';. ' •

18 1,3,14 < С (3,14 ; 3,14-Я*0 j Т8< в; 3 <• I. IIy-ка, что ты думаешь?" "Мошенничаешь ты," - говорит озадаченный Степа-.' "Назвать меня мошенником еще не значит доказать,что я неправ.й

Приведите убедительные аргументы и докаште.что Петя неправ.

2.Ваня утверждал,что уравнение 9х 4 27 = 6:с + 24 не имеет решения. Мяла возражал.Тогда Ваня привел такое доказательство: На основании разделительного закона имеем:

9(х + 31= 8(х + 3). После упрощения получим: 9=8. Что ты теперь скажешь?" Г.аш/в- ответил: "Тт.охвл законы математики-..Она не допускает нечестности." Какие законы имел е виду ГЛша?

В спор вмешался !Сра: "Доказываю таким re способом,что уравнение 9х*Ч 27 8хй+ 24 действительно не имеет реаения! Прав ли Гра? '

Задачи начинающего бизнесмена.

1. Мльтр заполняется загрязненной годои,содгртете1 10$ вредньк веществ.После спуска очищенной годы,концентрация гре-дных веществ в оставшейся массе составляет уте 20%,в обгдея масса гееЙ .тидкостя уменьшилась на РОС кг.Кагд1й такс?} цикл требует затрат в 1000 рублей.Окупятся ли "ти затраты.если владелец затратит еще 105£ это!! суш.:ы на, выделение из оставшейся массы ценного металла .составляющего 0,5 % ее,а стоимость I г такого металла на мировом рынке, оценивается г I5CQ0 руле!!? ■

2. На двух заводах изготовляетея продукция одного я тпго же вида,но по разпж причинам различно*. стоимости .На первом заводе .стоимость едигагш продукции составляет '¿й вубле'.?,п на втором - 30 рублей .Первый зрвод вгходится от потребителе пя

расстоянии 20 км,а второй - 15 км. Постройте график расходов на приобретите 100 единиц продукции с кетдого из заводов,счя- " тая дорогние расходы на перевозку единиц« продукции на одном километре пути от сбьит заводов одинаковыми.При помощи графиков установите: а^при'какпх транспортных расходах выгодно получать продукцию с иервого завода и ври каких - со второго; 6} при каких, транспортных рас-годах стоимость партии продукции будет 'одинаковой ?

3. Предприятие получило указание изготовить 10 ООО еди-. ниц продукции без учета спроса на нее среда населения .Стоимость единицы продукции 15 рублей.Теализовать по такой цене удалось лишь 1000 единиц,ЗОСО бш;о продано по 10 рублей и еще 1000 -по.цене 8 р. за единицу.Остальную часть продукции пришлось пустить в переработку.й.'.есто прибыли в 25$,как наг.-ечалось.получился убыток.Вычислите процент понесенного убытка.

; 4. Завод должен был изготовить 1200 деталей'за опреде- , ленное времяЛерез 15 дней после нечала работы коньюктура рынка показала повышение спроса на изделия,а потому завод повысил визуск продукции на 25/«.Благодаря атому закончил изготовление деталей на 5 дней раньше намеченного срока .Сколько деталей завод изготовил дополнительно?

Ееретаигость - хорошо это или плохо?

I. В СНГ около 50 млн человек заняты деятельностью,свя- . ванной с использованием чисто"! бумаги .Каждый из них без пользы истратил лииь один лист чистой бумаги .Еако;; вюоты получится«"* из этой бумага,если толщина ТО листов 2 мм? Что Еыяе -стопе.или Эверест?

2. По подсчетам экономистов в СНГ всегда находится столько "рассеянных", забнюшх выключить какой-либо электроприбор, что на "кормление" этих приборов в Единой Энергосистеме долина постоянно работать тепловая ялектростяншя мощностью в . 2,5_г.ин квт.Еодочятайте,сколько "сгорает" нгпггсно рублей от такой рассеянности за I час ,ссли стоимость одного киловаттчяса 50 копеек.Сколько надо затратить денег для добычи сгораемого -• .укля.если суточная потребность такой электростанции Г0 000 т, а шахтеры оценивают стоимость I т угля в Г000 рублей'''

N 3. 8а 16 лет Япония сократила потребление электроэнергии

на и за этот яе пераод увеличила на 46!? грлорой продукт. Какую прибыль получило бы население СНГ от такой экономии, ее ли наш годовой валовый продукт составляет 320 триллионов рублей,а • годовое производство электроэнергии 1,5 триллиона киловаттчасов (стоимость I квтч примите за 50 поп. ,для расчетов используйте калькулятор! .

4. Имеются листы металла двух размеров: 140 х 50 см'и ■ • 70 х 20 см .Из этех листов надо штаг.шовать квадратные детали размером 7x7 см. При использовании каких листов отходы г.ет&чла будут меньшими? . .

"Человек устает не от того .что иного -рсботсет .а от того,.. «дд^ работает шю\'0." /дад. Вернадский."

Г. Ученик начертил при помощи циркуля окружность.а через некоторое время начал искать ее центр .Как бы гы действовали' на его тлеете?

2. Учитель продактовая:"Корень&вадратш'1 пз разности . квадратов чисел 2& и 24.Вычислите выражение." Учащийся обознг- , чил корень .под его знаком нашеал 25 - 24х .затем дочертил недостающую черту корня,потом принялся вычислять квадраты, чисел,их разность ^наконец .корень квадратный.Псе-действия'он выполнял при помощи калькулятора. Согласны ли гы с его действиями? ■.

3.Прокладка должна иметь 10 круглых отверстий,центры которых равномерно расположены по округности дааг/.егра ТОО мм. Составьте алгоритм размети* центров дая СЕерленяя отверстий.

4. Должна начаться контрольная работе по геометрии .Учитель не предупредил .что для ее выполнения потребуются чертег-;.ые инструменты. Достапите ли в;; их из портфеля0

Б. Ваня по невнимательности доготсал одну лт-гскою пп'ру в уравнения 1001 - 13 х - ЭЮ.Решв уревнеше и сгерил-я'сь с ответом,он увидел,что его результат ? 10 раз грнысе пгаптлыго-го .Какой должен бкть правильный отрет п к акта летнюю пп'Тру дописал Ваня? ' ■ ' . ' :

6. Ваня и '.'.шва (каждый самостоятельной ~ичтдс.таг,и значения гыра?ешЗ 491 и \/271->'Ы1 бе5 калькулятора с точ-. костью до 0.1.а Степс с калькулятором .Степа потратил гремета г 3 раза г-екьгае.чгч Ъшг.п Валя в 4 ря->а Острее,чем йяз.1» сколько газ бнетрее пошел результат Степа.чем Г--,та'' Как ггасш

Баня и как вычислял Миша,если техника вычислений у обоих одина^ . кова н оба не ошиблись?

Внимательного и бог береяет

I .Что больше:треть суммы чисел айв или значение вира кения ?

2. Число 42 разделили на число в,в частном и остатке тоже получили в.На какое число делили 42?

3. Что больие: 2% от 5 или 3% от 2?

4.Число в составляет I% от числе а.Как надо изменить число а,чтобы в составляло от него 2% ?

5. Не ррчисляя,определите .пратально'*; гаи неправильной дробью .яьляется значение гырг-енмя -¿^¡¿г^^шГ ?

Р. Для нахождения ойлгстя определения гырг*-ения ■ • • V-'— Г Саша составил совокупные системы : ¡.I - х>, 0. и

.(1.-х «О, 1

| • х <0 .Без какой системы мог обойтись С вша, если бы он более

'. внимательно изучил подкоренное выражение ?

7. "Разность двух углов прямоугольного треугольника составляет 91*..." Есть ли смысл ыродслнать писать условие задачи?

8."Нахожу квадрат наибольшей стороны треугольника. Нахожу сумму квадратов двух других с тор он .Получаю ре ре нет во этих величии.На основании теоремы Пифагора делаю рывод: треугольник прямоугольный." Все ли герно р это?.: рассуждении?

9. В круге радиуса К проведены два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и СД.Ст точки С оглогена дуг1$,!еньшая ~ четверти окружности и из К прогедены: КМЮД и КГ<. ХАВ .Найдите расстояние ¡.¡Н между основениям перпендикуляров.

Никогда не ли'чне згдать себе вопрос: "А тггагильно ли я ргссудаю?

' 1.7 Серели было в дал раза бслыве копеек,чем у Вгсп. Сба потратили по 30 копеек и у обоих остались еще деньги. ру- , ] дут ли оставшиеся у мальчиков деньги находится в том -*е отношении? .

Решение:, предполагай/.что отношение денег будет таким же .Тогда должно быть верны;.; равенство ~ = " Верно ли ка-

чано такого рассут-дения? ЕЬли герно.то закончите его .Пргдут г I те, другое решение. - '

: 2; Если а? О п в>0,то верно ли,что из

'следует : -Щ-= I ? '

3. Где ошибка в решении неравенства: х1- xVO : ;x4l - х7>0, хЬО ; Г - xSO , x^I; -I¿х<1 .Отрет: xG(-I;I) . i 4. "Суша любых двух чисел равна нулю." Доказательство.

; _ Возьмем равенство : А . 3 = С . Умнопш обе части его ' на А + В • (Л ч- В)(А -■- В)= С (А 4 В) ; Лг+ 2АВ Вг= {С + 1С •• • , А*+ AB-JC = B3-AB- Вг; А (Л + В - 0= В (С - А ~ В); ■ ; А 1А + В т С} =_В fc + А - В J ; А = - В -, Л + В = 0. (Г) ' i 5. Учащийся качел длину стороны треугольника:

в = а (соШ°- ccUü'j где а - длина другой стороны эт'ого ' треугольника. "А правильно ли я реши задачу?" Л вы как думаете?

6. Таня л Нина решали задгчу: "Каждое ребро прямой тре^ угольной прпзмн равно а.Провести плоскость через середину бокового ребра.перпендикулярно алагоняли противоположной боковой граш и вычислить площадь сечения."У девочек возшк спор .Bina утверждала: - Такое сечение параллельно основания:: призмы .Действительно,если Р -середина бокового ребра,а 0 - центр боковой граш-квадрата,то OPá пл.АВЗД.Тогда к OP-LVC.Следовательно,сечение перпендикулярно диагонали .Ответ: Û_L5. Таня отвечает: ¡ • - ДеЯстпателы® .любая плоскость .проходящая через ОР будет перпендикулярна пл.АЕСД.Но каждая ли плоскость '"удет перпендикулярна к диагонали,скетм,К?

' -Будет' Будет' - упряко твердила Нина .Таня продолжа-

ла рассуждать: '

- Верно,что Ю LOF. Это следует кз равнобедренности Л/fí? и того,что АО = СС. ..Догадалась! 1'спог'ое сечение будет... пегому что... Ответ...О чем догадалась Таня? Чему равна площадь сечешь? В чем была непоследовательна йша в своих заключениях? Какого качества недостает в рассутдениях Внш?-

Какова ватоа общественная позиция,гва^лашв учакиПсЯ?

■ Ï. В равенстве X, ». 2, заиш-*

'фроваик буквы .Порядковый номер буквы в русски.: ал^аппте уюто узнать,если правильно"найти результат в готе поданных заданиях. Найденные буквы составят ^разу.г.!геа,»грз1:дз падс-ду гоего че^оре-чества.После втого.вгдо руесто одлвакормх букв вайти одяняковпе, а гкес.то разн;« - разные цд?рв,чтобы полученное числовое рагеис-

тво было правильным.

Х<- частное от деления 126 на 9. •

Хг- произведение числа 2,5 на частное от деления 28 на 7j

Удвоенный результат предыдущего деЁстпзя без двух. X.,- восьмое по -порядку простое число в натуральной ряду, сложенное с наименьшим просты.! числом.

. Ху- число,выражающее площадь прямоугольного треугольника¡ с катетами — и fO.

X¿- среднее арифметическое чисел Г,75 и 0,25. 2. Найдите числа,удовлетворяющие равештво:

^гПГР = и и.

Одна задача или две? '

Докажите .что приведенные ниже две-задачи могут быть решены при помощи одной и той же теоремы.Приведете обоснованные ' решения задач и сформулируйте' яту теорему.

1. На-стороне JC ¿ABC взята такая точка Д.что АД:Д} = 0,7: 2-|-. Найдите площада треугольников ЛВД и ВД) .если площадь

h АБС "равна 26 м1.

2. Сумма площадей двух треугольников .имеющих равные высоты,равна 0,26 см1,а отноиение их оснований равно 0,3.'.Чему равна площадь наздого из этих треугольников? !

В'математике нет л'пста тастике или о пользе софизмов.

1. В круге_ диаметр равен любой- из хорд. Доказательство .Пусть АВ - диаметр .Проведем хррду ВЗ. Через середину К хорда ЕС проведем хорду ЛУД и соединим точки С й Д.Докажем,что АВ = СД. Для этого рассмотрим полученные треугольники .ШЗ и"'СГД, У них: Ск - Í..B - во построению, (АГ.В = ¿С?.?Д -как вертикальные, ¡J. =-|С - как вписанные , опираема еся на одну , и ту же дугу. ¿B = JL - по той .re причине. дД/.В = дС.\'Д - по стороне и-двум углам J!a равеаттва треугольников следует,что

АВ ='СД,как стороны ..лежащие против равных углов в- равные треугольниках. лорда-ЕС проведена произвольно.Утвергдение доказано.'

2, Круг имеет два разных центра. . ! • Доказательство. Выберите внутри угла ВАЗ точку Д(не на

биссектрисе). Проведите чорея. эту точку перпендикуляры к сторо- ' нам угла: ДХ J.AB и ЯУ-LA3. Через три точки Х.У и Д проведите ок-

- SI -

руэшость (это возможно:точки не лежат на одной прямой} .Окружность Пересечет стороны утла В 1С еще в двух; точках: Р - лежит на AB и ■Е - лежит на !С. Соединим F и Б с точкой Д. Легко ридеть.что и ЕД - диаметры,потому что ¿Ш = ¿ЕУД = 90? Середюш ЕД и 'ГД - два центра одной и той же окружности. ; 3ЧАРОДЕЙ,Михаил Юрьевич:" Так воскликнул старый '

гренадер - однополчанин великого поэта,озадаченный такой'его' ;забавой: "Задумай число,прибавь к нему 10 .прибавь еще-15.отшуми оттого что г.слуяклосъ половину задуманного числа .разность умножь на 2,а от произведения отними задуманное число, У тебя осталось ЮТ." , . *

[ Найдите ошибки в доказательстве софизмов,а "Забаву* *'

•Лярмонтова перезолите па математический язык и пспитаЯте в игре (С друзьями.Числа,естественно,когете менять. .

Нестандартные вопросы ллп ... старое в новой рубашке.

I. а> Входят ли числа и р область определения уравнения /2х -xF= х - I ?

б) Какое из этих чисел может быть корнем я того урагане кия?

в) Составьте правильное высказывание относптельйо

■ области изменения выражения х - Л р уравнении V2;с - х*^ 1с - 1 | и неравензтве >/2х - х1>х - I .'

2. Докажите,что уравнение ха<- С?п - 2п j- I = 0 не может иметь- два нечетных корня ни при каких натуральных' п.

3. Найдите хотя бы одно значение х.при котором трехчлен хг+ fx.- 16 является простым числом. .

4. Найдите значения х.при ноторых трехчлен х2+ 6х -- 16 делится па 9.

Теория в практике.

Г. Диаметр бревна делят на три равные части я из точек деления проводят (по разные стороны) перпендикуляры к нему. Точки пересечения перпендикуляров с окружностью соединит с ко-• нцамп диаметра.В результате йслучают пряг/оугольняк поперечного 1 сечения бруса ,7-оторый: можно изготовить пз бревна .Такой брус лучше работает на п'гиб .чем любой брус .пзготовленныД из того хе бревна,но с другим поперечным сечешек.Дока.тлте,что в таком

• сечеши имеет место соотношеше: Л: ,Ь : в =1/3 ;/2': I ,где ¿1 , < к и в - длины .соответственно .диаметра и сторон прямоугольника. Верно ли .что при <(=-5 площадь сечения не гожет равняться 13 да??

2. Перед соревнованиями мальчики решили восстановить для игр площадку квадратной ^ормы.От прежней разметки остались лишь центр и две метки в шде точек .принадлежащие противопслож-нш сторонам площадки .Смогут ли мальчики однозначно восстановить площадку по этим данным и как это сделать?

3 .Построите прямоугольник, если дан центр его симметрии . и дье точки,принадлежащие смежным сторокам.Сколько решений имеет задача? В каш: случае пслутатся квадрат?

4. Как квадрат разбить двумя прямыми на три равновеликие кие трапеции?

Гении тоже ошибаются.

Приводим квадратный трехчлен Эйлера Р<х> = + х + 41 и формулу Ферма Р <п)= 21 +1 . Одно время существовало мнение, что оба выражения позволяют найти любое простое число при натуральных х и п. (Быратеше Р(х>- дгет простые числа .большие Верно лп.что при х = 10 и.п = 3 выражения дйют простые числа? Наберитесь терпения и найдите таете значения х и- п .при которых Р(х)и Р(п1 дают состаыие числа. Кочете применить и калькулятор:

Нематематический вопрос относительно гениального ' ' математика.

Известно,что великий математик Галуа есю ночь перед дуглы: трудился гад завершением своей теории полей.На ду?ля он был убит .По этому поеоду одан старшеклассник скезал:

- Вот чудак'} Я бы последнюю ночь ь своей жизни провел ' по другому!

.Что ви скажете относительно подвига Галуа и рысказыва-шя старшеклассника? ■ ,

Задача логические и аадачи с-логикой.

. I .Мальчики ведут разговор:

- У Пети новая (Тутбсака! - сказал один.

- А что на ней нгрисогано? - сттосил другой, Принимал ли Петя участие 'в рязговоре?

'2.Три модницы:Галя - брюнетка,Квтя - иатейка и Няна-блоидинка по ¿череда смотрели в волшебное зеркало,которое черна"! дает отражало как каштановый,блондинок делгло рыжими,а шатенок - синеволосыпи .Катя сказала: "Такой вдет волос ей не к ли: ду,Ей лучше быть рыжей."

I Кто из модниц в данякй момент смотрел в зеркало?

I 3. Коре га О - иррациональное число. R&

^каянлфра после запятой *удет на т000-м месте этого

корня?

Девять теорем для решения одной задачи. ■ Решите задачу: "Около круге с центром О описана тра-

пеция АБС Д.. ОБ = СБ см.СС = 75 см, 0Д= ТОО см. Че*'у равна- пя'о-* садь травеиии?' -,

Сусрмуллр-Уйте таадто теорему,ив которых основывал»

'лось ваше решение.

i , , -

Занимательные графики'.

I

i I. Построже график уравнения ijf|+ixl = I. Затем соста-

вьте уравнение для построенной фигуры,но смещенной на 2 единицы вправо по сся Ох. ..

2.. Геши*е графически систему:-< у< 7 -frj. • -'•

(У%Н - % доставьте систему дня решения,симметричного 'построенному относительно осп Ох. .

П&ведяте порядок. Данн f-ушшяи: i. 1><*к; t. «J» i. 4 = + j

4. -jДя-î. ч- -k . 6- "ï - - i •■>;8• -3. ^«xVÎ; w. <i> 2*-i; <1. У* ц. Л i,

Составьте из этих функций группы по их о*якг свойствам Каадую группу пополните с шит. примерам.

. Причина и слевсТЕпе. 'vwa и содергрняо. ■

• ■ Т-й постулат Евклида: "Если при пересечении двух прямых третьей окажется,что сушш внутренних односторонних утлое какой-то стороны меньше 160,то прямые, пересекаются с этой стороны." • '

' Лкспог.'а ПлеЩ-ера: "Через одну точку rue Прагой яожпо провести одну и только одну пряг-уй.параллельную лгтоЯ."

- 34 -

Докатате.что аксиома ПлеЖГера ягляется следствием пос- . тулата Евклида. - .

Чем бсиьие.тек лучке.

•1Лдано ли угол,равный 8ЭСБЭ' считать прямым? По определению,конечно,нет.' А на практике? Приведите пример,когда недостающая I*до величины прямого утла не когда бы иметь решающего значения. .

Угол .равный е9ь59'5У" .естественно,будет лучше.отвечать требованиям прямого угла,В центре управления полета.® космических кораблей не станут пренебрегать,недостающей 1"до прямого угла,л будут стремиться приблизить^еще . к величине в ЭО". От этого зависит качество ожидаемого результата.,Количество переходят в качесгво-говорят йилосо^ы.

Пргведате пример .когда могло сказать:"Чем больше,

тем хуже!"

; 2.Изготовили два велосипеда .У одного колёса имеют

• вид правильного 192-уголъшка,а у другого- Б84-угольника .вписанных в окружность одного дкеметра.^вэ мальчика сели на эти велосипеды и поехата по одно." и той же дороге.Собственника какого велосипеда будет трясти больше? Что надо сделать .чтобы уменьшить тряску? '

Чем больше сторон у гноюугольника.тем он больше имеет качеств окружности.

3,Задача.Около окруяностл оппсепа трапеция.При ка -ком условии площадь трапеции нам'енъпая, если радиус окрушостй равен И .Радение пайгк без приме кепка производной.

Если исподьзораь Формулу иЬ ,где « - средняя ли -вин трапецпи.а И - 2Д .то наименьшая площадь достигается при

м —-> ЭД.Следоватечьно.ответгнагменьшея площадь трепещи равна 4^.Но сама трапеция при и-» 2Р, переро.г дается в квадрат .приобретая его качества . _

Л.Эллипс тчратается уравнением ~ -у = I. При ■а —9 в эллипс. вцротдается в окружность,в урагнение принимает гад : уА1- х'= в1.

Закон единства и борьбы противоположностей I.Можно логически безупречно доказывать,что Ахиллес никогда не догонит-черепаху,находящуюся впереди него на. ТОО м, , есл*\подходить,к.допросу метаТкзичесга.как а.то делал Зенон.

- 35 -

Если черепаха непрерывно движется, то нельзя сказать,что в какой-то момент она находится е определенной точке.Она есть в этой точке,и ее нет в этой точке.В этом суть непрерывного дшления.Зенон дробил промежутки времени на постоянные величины, останавливая тем секыи.и черепаху,и ' Ахиллес а.Потому его доказательство выглядело правильным. Понять суть дглжешя можно на основании закона диалектики: единства и борьба противоположностей, который и отражается непрерывны!,I дитжешем;

2. Цифра 0 в числе ' 2оз ознсдает:

- отсутствие целых десятков в числе; . . : •

- позицию отсутствующих десятков,что и продает записи единственный смьсл для понимания числа.как единого целого.

Нет "чего-то",и есть "что-то" одновременно.

3.Выражение могшо прочесть: "синус разности углов Л и р* .А можно и так: "синус сумы углов Ли - ¡5*

В понятие суммы включается ему противоположное дейзтше

4. Возьмем пропорции: I : Ю = - I : I. Берна ли она?' Да! Так как : 1-Г = ^-1}(-Т) . Бзли плотить в пропорцию'

содержание пропорциональное®) величин, тр - абсурд:шнус единица не башне во столько те раз? ' • единицы,как плюс единица во столько же раз' больше минус .единицы; Общее содержит в себе противоречие.Б то хе время,обобщенное по нятие пропорции обогащает аппарат математики .позволяет рассматривать целую .совокупность вопросов в одном аспекте, Бнутрен-ние диалектические связи ю всяком яглении имеют с'гов специ'и-ку.В данное случае математическая специфика нзкладыврет ограни чения в определении пропорциональных величин.

5. Возьмет.? точку на единичной окружности (0;1). К этой точке можно бесконечно приближаться по окружности с двух сторон. Если > -т^.го Ци. -»оо. Бели же «(.'-»- ^ ,то . Точка одна и та же,определяет одно и то же положение подвижного радиуса,а результаты противоположные. Не г. не тика ли это? Геометрически этот ^акт объясняется Логольно просто.Каждая причина вызывает свое следствие .С ж этот *акт не перечеркивгег понятие функции "гакгеш" .Он определяет ее .Объединение ятлх про тиворечивых значений в едином понятий - понятии £уяпцгя у- {;* Одним из свойств этой функции есть: эта функция не существует •при х = 12к -ь I) ,гдс г. - целее число.

"Красота - синоним истины." Г.Флобер.

1. Сравните по величине дробя: и . а)Можно - приведена©! дробей к общему знаменателю. • C¡ Мохно - сокращением первой дройп (лучше) . в)Мохко и красиво,сконструировав из второй дроби пер

пут)' 22- ~ Л2К2._— ' Р00 OQ___► Поу+Поуюо__211111 .

3 ■ 19ох> ~ ~ И * -f 7J оооо ~ Т419Т1~

2. Кто быстрее найдет сушу:-

0,7 + 0,',7 ■+ 0,777 + .... + 0,777777777 ? Можно сумму находить в столбик,а можно и так: 7(1 + II 4- III + ... 4 III Ш III) : 10* = : = 7-123456782-Ю"= 7-0,123458789.

Тот,кто додумается до такого вычисления,получит истинное наслаждение .Считать :"семь прибавить семь,будет ,.." нудно,утомительно,и вероятность ошибки-большая.

, 3. Дискриминант ^гравнешя 73 х*+ 14Б х + 75 = 0 . ыджно вычислить не только без калькулятора,но и без таблицы ушодешя.Как?

4. В натуральном ряду существует такая зашзииость: I*+ 2V 34 ... + ii4 = (l + 2 Í 3 + ... + п)г . Разве это не красиво? Одна ли такая красота таится в известном ;яо все еще таинственном натуральном ряду чисел?

0бра®ите вшшшше.что сумга в скобках записывается короче.Kaivi" Пбпробуйте доказать равенство,нейдя г на чале гнра-жение дая (п.+ I]1* и !п + If- п*.Придавая значения п г- 1,2,... получите ряд-равенстр.которые надо почленно слоить. - . 5. Пользуясь только цзркулем .гиашите в египетский треугольник окруяпость.

вначале алгебраически!' способом вычислите радиус вписанной окружности.

(, Диаметр АВ к хорда /С окружное тис центром 0 образуют угол в S0? Касательная, проведенная к окружности через '. точку С '.пересекает продолжение АВ.в точке Д. "Докажите,что ос.^ ~ ОД.

!( ПолробуИте иаЯгя 'семь р^'сш'г :;toJ? задачи. Какое из

1 них,на ваи взшяд .самое крас?рос? ПопытеПтесь объяснить себе,' ' почему оно кажется вам красивым.

7. Вычислите siftlEf и со5Т8",не прибегая к таблица;.: и

i --: калькулятору. ,

i Суш.естпует не г/енее ccni способов вычисления.leofer-

" ¡ ряческий способ требует рсссг.ютрешя рагнобедрсгаюго треуголь-

| пика с углами V2",72Jи Ге1".' А гот начато одного пз г-нчлслени)!

' алгебраическим способом. За исходное берется тождество '

i sln54" = fui ЕС-:'. Затем: (.3 U-i Г 2- <Sfj,

5Sin Ig'-Л^Чб^ i-24>¡nLW ' • .

Дальше требуется решить ку'гчсское утрате:ме относительно

"Кто не энпет прссиого.не пойгтт я сегодняшнего." .

Ле^бгащ. ■ ' •

Даже в средние века люди еще не зиглд обще tí торнулы дая решения квадратного уравнения .Кв*дое уравнение ргаглось своим способом.Так,например, урагнеше х1 j 6х - 91 гттп:атрк Д.Кардан решал геометрически тгк: строился кггдргг,разбиты? не четтгре Фигуры: два ктадрата.со сторонгга х и 8.и двух рсгных прямоугольников со сторонам •<■ и 3.Легря чгсть упатнения х'+ + 6х дополнялась слагает; 9 . гг + 9 . Естественно, и правая часть дополпялесь таким те с л чаемым. Уравнение прики-' ыало вид: х* + fx +.. 9 = 9Í + 9 пли V; j. 3)= 100, Откуда х 7. ' Отрицательный корень во глгл.-сние не притегглся. ■ • , .

Гепите способов Рардано уравнение х1^ 8,- - 20 = 0. :: ■; к х х

Автор, раскрывая гопросы методики гсследогашл при гея значительное-число упражнении, на которых прогодгдось это после дование.Такш,: образов,основнад средстяоя исследования по лряг.п-тпя учащимся диалектического пшеяля п этичеспг; пери поведения янляется решение згдач.ггшсыррвдихся г учетную цель урока.

ЗАКЛЮЧЕН И В

В результате прогеденноД ксследогстельскои работы теоретически разработаны и практически гнедрены т чрпстгку рг'бстк • учи'/еля математики осногные положения по "опхровгпиа у уча - -щпхен г.цр'овоззрекческпх пгедстг^клен':"1 нп основе .тгплектпчесго-г.шлеи:я.'>;тг. 1.троясооренчесгяе предртплеиия нп.:ли стрг-ение и в эттчесп:-; норг.р; гогеденяя.гкргг'отаншг; челогечеотгон. 'ор-шроиекте эти;: креол:* г учехноД деяттгости тко-

льников.Система упражнений в опубликованных работах автора слу-' жит в данное время посойаеы для учителей математики как для развития математического мышления,так и дня (Тормирования кировоз -"'зренческнх предотаотениЯ и понятий .морального повеления и воспитания характера учащихся.Для организации учебного процесса сум-' парная значимость опубликованных пособий дня учителей сводится ! ¿к принципам,излоасешшх^'прилсжении 2. • 1

; • I

1 Итоги и выводы.

йногсиетняя личная работа автора в средней школе .работа в областной ИУУ в должности методиста математики ,в средних технических заведениях .работа в качестве преподавателя методики математики в университете,а также поставленная исследовательская работа позволили поставить и решить актуальные вопросы,имеющие ; теоретическое в практическое значение для элективного исполь -зоеанзш процесса изучения математакнв вопросе Нормирования у. учйщихся ьшровоззренческих представлений и понятий.'

I. Тема «ссл едования по диссертации обсуждалась я была утверждена на заседании кафедры алгебры и геометрии механике -.' математического «' акультета Днепрсшетроэского госуниверситета.

Обобщения по опыту роботы и исследованию были оформлены в в:де доклада-диссертации в должности преподавателя спешаяь -лого курса "ыетодака преподавания ¡»тематики в средней школе" . для студентов факультета ,изс ранних своей будущей специальностью работу учителя средней школа.

. 2. Работа кшолнена самостоятельно <без научного руководителя.Но некоторым вопросам двссерквнта консультировал док. пед.наук,проф. ШОШ Тесленко ИЛ.

Теиа диссертации непосредственно связана с пройлемати -кой кафедры алгебры и гесметрии по методической вооруженности студентов,будущих учителей школы,не получаюяетх специального пег даготаческого образования.

3, Самостоятельное получение итогов исследования соото-ло в том,что автор организовал это исследование на базе образцовой средней шкалы Л III гор .Днепропетровска .лично проводил 'уроки по математике в различных классах в зависимости от посте-'. вяепноВ конкретной .цели исследования,руководил инипивтивной грзчадоя учителей,принимавших участие в исследованиях.

Результаты исследования налган отражение то многих пособиях диссертанта.находящихся в данное время на вооружении учителя математики.

Основные выводы неоднократно домгадышлись на ученом совете сектора математики Украинского научш-исследовательского института педагогики,членом-корресподеггом которого состоял диссертант, на семинарах и курсах учителей в период работы в Должности методвста обяествого ИУУ,трижды на республиканских научно-практических К05йере1шях.

4. Степень достоверности результатов исоледо^евия под - • тверадено Врограмно-методаческнм управлением MHD Укргиин'кото- . рое провело обобщение результатов исследования и рекомендовало' • всем учителям математики использовать полученные выводы,отраженные в печатных работах дисс ертаята.

5.. Научная новизна исследования состоит р том,что:

- в новом аспекте .рассмотрен вопрос веспятятяя диалектического. мшления учащихся, .

- разработает методика нормирования у учащихся провоз— зренческих предетаадекиЧв процессе язучегая математики .связанными с вопросами этики поведения,.

- показаны нераскрытые возможности процесса изучения математики для формирования характера школьников.

Р. Практическая ценность работы состоит р том.что вопросы исследования отражены в посоошгс диссертанта и оказывает помощь учители в по вше иии эффективности его работы.

Авторся&е публикация . ..

Т.Книгй.

1. Математические диктанты для 1Х-Х классов .Пособие для. учителя, 1975 ,пРадакола",Еиев.

2. Математические диктанты для ТУ-Ш1 классов .Пособие дяя учителя, 1975 ,"Рсдгаколе" ,НИев.

.3. Математические диктанты.для 17-7111 кярссов.Пособие для учнтеля.йгорое дополненное издгпие. №еб.ГЭ83.пРедпкола."

4* Устные упражнения по математике для ТУ-УТТТ классов. Пособи«; дяя .учителя.Киёв,TSC-4 ."Радшкале".

.5. Устные упражнения по гатематаке ЭДя У'П_х кч.-ссов. пособие дляучителя.Кгев,19С8, "Радикала".

- 40 -

б."Ну-ка,реши!" Сборник упражнений для учащихся ддя 1У-П-классов,РСиев,1991, "Радикала".

2, Методические письма

1. Работа учителя по развитию математических способностей учащихся. МНП Украина. Управление тгалЛ973."Радапюла".

2. Изучение теории множеств в средней посоле. В соавторстве с Е.М.Пасечник. МНП Украины,Киев.1975. "Радасола".

3. С т а т ь и

1.Вопроси экономического воспитания учавшхся. Сборник научных статей "О преподавании естественных наук в средней кколеГ Днепропетровский униварситет.Днепропетровское областное отделение Педагогического общеетза Украины.1975.

2. Задачи Днепропетровской математической олимпиадаиколь-нлков 1974г. В соавторстве с учителем-методистом Хребетом Н.Ф.. Сборник "В мире математики",J*7,1576,Киев,"Раднкола".

Т 3. Три решения одной задачи. Журнал "Квант",JSII; 1964 г., ''Паука". Научно-популярный журнал Академии наук СССР и Академии педагогических наук.

4. Сочетание практической деятельности учащихся о пропедевтической цельп урока. Журнал "Радянська школа", *9,1979 г.

5. Как преодолеть вектор инертности ТХурнал "Радянська школа*, №7,1968,Кйев.

6. Любить думать .Журнал "Народное образование", #5, 1979 'г. ."Педагогика",Москва.

4. Рецензии и отзывы на печатные работа автора .

1.Кафедры математики Ивано-^ранковского пединститута. Протокол Л 10 от 15 марта 1985 г. Положительный отзыв адресован ИГО Украины и издательству "Радикала".

2. Кафедры математики Криворожского пединститута.Протокол #14 от 12 мая 1985г. Положительный отзыв адресован MHO Украины и издательству "Радянська школа".

3. Кафедры алгебры и геометрии Днепропетровского университета. Протокол Л-20 от II мая 1966 г. Адресован издательству Ш?0 и "Радчшзла" и MHO Украины.

4.Статья в хурнеле "Радянська школа",МО, 1990 г. "...Удачно составлена и глубоко продумана". Авторы статьи учитеяь-ыето- . дист^Хребет Н.Ф, и доцент JUT Пасечник S.M. /

8.Диссертация написана в соответствии с требованиями .сде^, j/ циальности 13.00,02- методика преподавания математики.