Использование дискретных и непрерывных математических моделей для профильной дифференциации обучения математике в системе среднего профессионального образования

Турбина, Ирина Владимировна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Использование дискретных и непрерывных математических моделей для профильной дифференциации обучения математике в системе среднего профессионального образования

Автореферат

Автор научной работы: Турбина, Ирина Владимировна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Москва
Год защиты: 2013
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Использование дискретных и непрерывных математических моделей для профильной дифференциации обучения математике в системе среднего профессионального образования"

005536834

На правах рукописи

ТУРБИНА ИРИНА ВЛАДИМИРОВНА

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДИСКРЕТНЫХ И НЕПРЕРЫВНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ПРОФИЛЬНОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В СИСТЕМЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

13.00.02 - Теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

11 СКТ 2013

Москва - 2013

005536834

Работа выполнена на кафедре математического анализа и методики преподавания математики Государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования города Москвы «Московский городской педагогический университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор

Семенов Павел Владимирович

Официальные оппоненты: Дробышев Юрий Александрович

доктор педагогических наук, профессор, профессор Калужского филиала ФГОБУ ВПО «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации» Семенов Андреи Викторович кандидат педагогических наук, заведующий лабораторией математики ГАОУ ВПО города Москвы «Московский институт открытого образования»

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский педагогический государственный университет»

Защита диссертации состоится «27» ноября 2013 г. в 14.00 часов на заседании диссертационного совета Д 850.007.03 на базе ГБОУ ВПО города Москвы «Московский городской педагогический университет» по адресу: 127521, г. Москва, Шереметьевская ул., д. 29, аудитория 404.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГБОУ ВПО города Москвы «Московский городской педагогический университет» по адресу: 129226, г. Москва, 2-й Сельскохозяйственный проезд, д. 4.

Автореферат опубликован на Интернет-сайте www.mgpu.ru

Автореферат разослан «»В» октября 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор педагогических наук, профессор

¿- В.В. Гриншкун

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Развитие среднего профессионального образования (далее СПО) является одним из приоритетных направлений государственной политики в области образования. Многочисленные нормативные акты Правительства РФ и города Москвы, утверждение образовательных стандартов СПО нового поколения свидетельствуют о возрастающей роли среднего профессионального образования в обществе.

Значительное место в системе подготовки будущих специалистов среднего звена не только технических специальностей, но и в области права, экономики и управления должно отводиться математике. Математические знания и навыки являются важным элементом общечеловеческой культуры, развивают аналитическое мышление, без чего затруднено изучение ряда специальных дисциплин и невозможна будущая профессиональная деятельность студентов.

Опыт преподавания в учреждениях СПО показал, что абитуриенты, выбирающие социально-экономические и, особенно юридические специальности, слабо мотивированы к изучению математики, что связано, прежде всего, с недостаточным осознанием значения математических знаний и умений в будущей профессиональной деятельности, а также с изначально слабой математической подготовкой, как правило, значительно худшей, чем у студентов вузов. Это, в частности, связано с тем, что часть студентов осваивали материал школьного образования (10-11 класс) в среднем профессиональном учебном заведении за один год. Ряд трудностей возникает также из-за возрастных и психологических особенностей данного контингента учащихся. Без учета данных особенностей системы СПО процесс обучения математике становится крайне затруднительным. Положение усугубляется отсутствием достаточно развитой научно-методической базы. Анализ научных работ, образовательных стандартов и учебных программ, учебной литературы для СПО показал, что проблемам данного образовательного сегмента уделяется существенно меньше внимания, чем проблемам школьного и вузовского образования.

Существует ряд исследований в области общеобразовательной математической подготовки студентов в системе СПО (C.B. Солнышкина, И.Г. Абрамова). Профессиональной подготовке учащихся средних педагогических образовательных учреждений на примере математики посвящены работы Н.П. Коваленко, Л.М. Шипитко, Н.Л. Дмитриевой, JI.B. Мареевой. Также существует ряд работ, в которых исследуются различные аспекты обучения математике в рамках профессиональной подготовки. Это работы И.Н. Полуниной, Ж. Сайгитбалатова, П.В. Киийко, Т.А. Кузьминой, Н.В. Кузиной, И.Ю. Гараниной и др.

В большинстве исследований в разной степени в содержание образования включается профессионально-ориентированная составляющая, необходимая для повышения интереса к курсу математики, более быстрому усвоению материала не только математического, но и специальных дисциплин. Поэтому в системе профессионального образования необходимо осуществление профильной дифференциации процесса обучения математике.

Теоретические основы дифференциации обучения раскрыты в психолого-педагогических исследованиях A.A. Бодалева, А.Н. Леонтьева, K.M. Гуревича, С.Л. Рубинштейна, Д.Н. Богоявленского, H.A. Менчинской, И.В.Дубровиной, З.И. Калмыковой, В.А. Крутецкого. В методическом аспекте проблема дифференциации обучения рассматривается в работах Ю.И. Дика, В.М. Монахова, М.В.Рыжакова, Г.В. Дорофеева, В.А. Гусева, A.A. Кузнецова, С.Б. Суворовой, В.В. Фирсова, В.А. Орлова, Л.В. Кузнецовой и др.

В настоящее время тезис о необходимости профильной дифференциации обучения является общепринятым. На уровне школьного образования профильная дифференциация в основном реализуется с помощью введения профильного обучения в старших классах общеобразовательной школы. Проблемам профильного школьного образования посвящены работы Т.П. Шамовой, A.A. Пинского, М.В. Рыжакова, A.A. Кузнецова, И.С. Якиманской, С. В. Ивановой, Т.В. Кравченко. Вопросами профильного обучения математике в школе занимались Г.В. Дорофеев, А.Г. Мордкович, П.В. Семенов, И.М. Смирнова, В.А. Смирнов, Ю.М. Колягин, М.И. Зайкин и др.

В системе профессионального образования профильная дифференциация реализуется, в первую очередь, на основе профессиональной направленности обучения. Теоретические основы профессиональной педагогики и, конкретно, теория содержания и процесса обучения в профессиональной школе разработаны в трудах С.Я. Батышева, Ю.К. Бабанского, B.C. Леднева, И.Я. Лернера, М.И. Махмуто-ва, М.Н. Скаткина, и др. Вопросы профессиональной направленности обучения математике исследуются в работах P.A. Низамова, A.B. Барабанщикова, А.Я. Кудрявцева, М.И. Махмутова, А.И. Щербакова, А.Г. Мордковича, Е.И. Смирнова и др. С принципом профессиональной направленности обучения тесно связан принцип прикладной направленности обучения. Прикладной направленности обучения математике посвящены работы A.B. Макеевой, Е.В. Александровой, М.В. Егуповой, С.Л. Вельмисовой, E.H. Эрентраут, Г.И. Худяковой, С.Я. Батышева, М.И. Башмакова, Е.В. Шикина, Г.Е. Шикиной и др.

В государственных стандартах СПО, как предыдущего, так и нового поколения, профессиональная направленность содержания образования прослеживается только в требованиях к специальным и общепрофессиональным дисциплинам. В требованиях же к результатам освоения дисциплины математика (компетенции), профессиональная направленность номинально заявлена, однако отсутствует достаточно развитая система конкретных методик по реализации этих положений, что подтверждается также анализом учебных программ и учебной литературы для системы СПО. Особенно ярко выражена проблема реализации требований образовательного стандарта, касающихся содержания и результатов подготовки, в случае специальности 030912 «Право и организация социального обеспечение» и специальностей блока 080000 «Экономика и управления», т.к. для данных специальностей в стандартах для естественнонаучных дисциплин традиционно отводится минимальное количество аудиторного времени.

ся в отсутствии устойчивых знаний и навыков не только по дифференциальному и интегральному исчислению, но и в области элементарных функций. Между тем именно этот материал является ядром содержания курса математики в системе СПО для социально-экономических специальностей. Однако, практика показывает, что студенты считают эти темы сложными и не очень интересными. Такой результат показывает многолетнее тестирование, проводимое в ГОУ СПО «Московский государственный техникум технологии, экономики и права им. Л.Б. Красина» (МГТТЭиП им. Л.Б. Красина) и в других учебных заведениях.

При этом, такие темы дискретной математики, как комбинаторика, графы, математическая логика, а также любые примеры математического моделирования социально-экономических процессов представляются студентам более интересными, менее сложными и применимыми в будущей профессиональной деятельности.

Тем самым, проблема согласованного и взаимосвязанного отбора математических моделей различных типов (непрерывных, дискретных, визуальных) в обучении математике студентов социально-экономических и юридических специальностей в системе СПО является в заметной степени открытой научной, методической и учебной задачей, лишь отдельным аспектам которой посвящены работы B.C. Абатуровой, П.В. Кийко.

Подчеркнем еще раз, что требования к знаниям выпускников предполагают владение непрерывными математическими моделями (функция, предел, производная, интеграл), а в реальности студенты готовы воспринимать математические модели социально-экономических явлений на дискретном и/или визуальном уровне (таблица, схема, граф, диаграмма и т.п.). По этой причине переход от дискретных моделей к непрерывным или же пропедевтика изучения непрерывных моделей на основе изучения дискретных моделей представляется существенным для решения общей задачи изучения математических моделей различных типов. Необходимо также отметить, что пропедевтика изучения непрерывных моделей на основе дискретных моделей тесно связана с задачами профильной дифференциации.

Таким образом, актуальность диссертационного исследования обусловлена наличием следующих противоречий:

- между требованиями государственных образовательных стандартов к результатам освоения дисциплины «Математика», которые, в основном, ориентированы на изучение непрерывных математических моделей, и реальным уровнем подготовки учащихся СПО, предполагающим использование в обучении дискретных математических моделей;

- между требованиями государственных образовательных стандартов к тематическому содержанию дисциплины «Математика», связанными, как правило, с непрерывными математическими моделями, и требованиями к профессиональным компетенциям в области экономики, права и управления, которые относятся, в основном, к использованию дискретных моделей.

пов, что позволит учесть основные особенности такого обучения в системе СПО: необходимость профильной дифференциации, относительно невысокий уровень математической подготовки и психологические особенности учащихся.

Объект исследования - процесс обучения математике студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования.

Предмет исследования - методика дифференцированного обучения математике в системе среднего профессионального образования для социально-экономических и юридических специальностей, основанная на использовании математических моделей различных типов.

Цель исследования — теоретическое обоснование, разработка и экспериментальная проверка методики изучения и систематического использования дискретных и визуальных математических моделей для профильной дифференциации обучения математике в системе среднего профессионального образования.

Гипотеза исследования: процесс обучения математике в образовательных учреждениях среднего профессионального образования экономического и юридического профилей, основанный на систематическом изучении дискретных и визуальных моделей по разработанной методике, будет являться профильно-дифференцированным, эффективно способствовать пропедевтике изучения непрерывных математических моделей, повышению интереса студентов к изучению математики, степени осознанности в необходимости математических знаний, умений и навыков для будущей профессиональной деятельности.

Исходя из целей и гипотезы исследования, поставлены следующие задачи:

1. На основе анализа требований Государственных образовательных стандартов к математическому содержанию дисциплин для специальностей социально-экономического и юридического профилей и результатов оценки знаний студентов изучить проблему соотношения этих требований и реального уровня готовности студентов СПО к освоению его содержания.

2. Разработать принципы, формы и средства изучения дискретных и визуальных математических моделей и их систематического использования для реализации профильной дифференциации обучения математике и для пропедевтики изучения непрерывных моделей.

3. Осуществить отбор математических моделей различных типов, изучение и систематическое использование в обучении математике которых будет способствовать реализации профессиональной направленности обучения для социально-экономических и юридических специальностей.

4. Предложить приемы использования дискретных, визуальных и непрерывных математических моделей, позволяющие формировать необходимые профессиональные компетенции учащихся при обучении математике, информатике и статистике.

5. На основе положений методики изучения и систематического использования в обучении математике дискретных и визуальных математических моделей разработать комплекс учебно-методических материалов (материалы для проведения практических занятий, организации самостоятельной работы студентов, контрольных мероприятий, электронные презентации).

6. Экспериментально проверить результативность разработанной методики.

Теоретико-методологической основой исследования стали:

- основные положения психологии мышления (П.Я. Гальперин, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн и др.) и, в частности, результаты психолого-педагогических исследований, посвященных изучению индивидуальных особенностей, обусловленных функциональной ассиметрией полушарий головного мозга, и их влиянию на процесс обучения (H.H. Брагина, Т.А. Доброхотова, Т.Л. Павлова, А.Ф. Ремеева, Е.А. Смирнова, В.Г. Степанов, Л.Д. Хомская);

- психолого-педагогические исследования, касающиеся формирования новых понятий (Л.М. Веккер, Л.С. Выготский, Э.Г. Гельфман, М.А. Холодная, У. Найссер);

- теоретико-методологические и методические положения профильного и профессионально-направленного обучения математике (В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, М.И. Зайкин, Ю.М. Колягин, А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова, В.А. Смирнов, Е.В. Шикина, Г.Е. Шикин и др.);

- работы по методике обучения математике (В.А. Гусев, Ю.М. Колягин, Г.В. Дорофеев, Г.И. Саранцев, Л.М. Фридман и др.);

- работы по методике обучения дискретной математике и по методике обучения математике с использованием математических моделей различных типов (B.C. Абатурова, В.Р. Беломестнова, П.В. Кийко, О.И. Мельников, Е.А. Перминов и др).

Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования: теоретический анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы, программ и учебных пособий по математике для студентов экономических и юридических образовательных учреждений; обобщения и анализ личного опыта и опыта других преподавателей, в том числе общепрофессиональных и специальных дисциплин; индивидуальные беседы со студентами; проведение педагогического эксперимента, анализ и обобщение опыта экспериментальной работы.

Научная новизна диссертационного исследования состоит в том, что:

1. Отобрано содержание образования, включающее математические модели, необходимые для реализации профессиональной направленности обучения математике для специальностей социально-экономического и юридического профилей в системе СПО;

2. Предложена методика изучения и систематического использования дискретных и непрерывных математических моделей для профильной дифференциации обучения математике в системе СПО;

3. Выявлены приемы использования дискретных и визуальных математических моделей, позволяющие формировать профессиональные компетенции студентов СПО и межпредметные связи при обучении математике, информатике и статистике.

Теоретическая значимость исследования заключается в следующем:

1. Теоретически обоснована целесообразность использования дискретных и визуальных моделей как способа: пропедевтики изучения непрерывных математических моделей и повышения качества математической подготовки специалистов среднего звена; более полной реализации профильной дифференциации и

профессиональной направленности обучения математике в образовательных учреждениях среднего профессионального образования экономического и юридического профилей;

2. Раскрыты принципы изучения дискретных и визуальных математических моделей: принцип преемственности дискретных и непрерывных математических моделей, принцип формирования межпредметных связей, принцип социально-экономической и юридической направленности;

3. Определены подходы к изучению дискретных и непрерывных математических моделей, позволяющие формировать как математические навыки, так и необходимые в будущей профессиональной деятельности навыки анализа текстовой и таблично заданной информации.

Практическая значимость результатов исследования:

1. Реализованы приемы (визуализация структуры и логики изложения теоретического материала с помощью различных визуальных моделей: таблиц, схем, графов; организация процесса решения задач с помощью пошагового заполнения расчетных таблиц, что формирует навык применения алгоритмического подхода к анализу текстовой информации), формы (лекция-презентация, организация индивидуальных практических и самостоятельных работ студентов) и средства изучения дискретных математических моделей, позволяющие реализовать профессиональную направленность курса математики и подготовить учащихся к изучению непрерывных математических моделей;

2. Разработаны учебные и учебно-методические материалы, включающие:

- теоретическое содержание дисциплины «Математика» с набором электронных презентаций (к разделам элементарная математика, функции, их свойства и графики, теория вероятностей и математическая статистика);

- рабочие программы дисциплин «Математика» и «Информатика и математика» для социально-экономических и юридических специальностей СПО и учебно-методические комплексы дисциплин «Математика» и «Информатика и математика» для направлений того же профиля высшего профессионального образования (ВПО);

- комплексы упражнений, включающих взаимосвязные прямые и обратные к ним задачи и комплексы заданий, используемые при проведении практических занятий по информатике для отработки математических и статистических навыков;

- наборы индивидуальных заданий для самостоятельной и практической работы студентов, содержащие задачи экономической и юридической направленности.

Предлагаемая методика и разработанные учебные и учебно-методические материалы могут быть использованы преподавателями математики в образовательных учреждениях высшего и среднего профессионального образования, учителями экономических классов.

Обоснованность и достоверность проведенного исследования, его результативность и выводы обусловлены опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, теории и методики обучения математике, совокупностью разнообразных методов исследования, а также проверкой разработанной методи-

ки в педагогическом эксперименте и результатами статистической обработки полученных данных.

Этапы исследования. Исследование проводилось на базе ГОУ СПО «Московский государственный техникум технологии, экономики и права им. Л.Б. Красина», НОЧУ ВПО «Гуманитарный институт им. П.А. Столыпина», ГОУ СПО «Политехнический колледж №50» с 2002 по 2011 годы и состояло из следующих этапов.

На первом этапе (2002-2004) осуществлялось изучение и анализ педагогической и учебно-методической литературы по проблеме исследования, нормативных документов, в том числе образовательных стандартов и программы дисциплины «Математика» для различных специальностей СПО и направлений ВПО, были выявлены проблемы в восприятии студентами учебного материала и проанализированы возможные причины выявленных проблем.

На втором этапе (2004-2008) уточнялась трактовка понятий профильной дифференциации образования, профессиональной и прикладной направленности в обучении, были выявлены возможности реализации профессиональной направленности в обучении математике в экономических и юридических образовательных учреждениях среднего профессионального образования и определен комплекс направлений для ее осуществления. Проводилась подборка дискретных моделей, необходимых для реализации профессиональной направленности обучения математики студентами экономического и юридического профилей, разрабатывалась методика их изучения для осуществления пропедевтики непрерывных математических моделей. Разрабатывались учебно-методические материалы для студентов очного и заочного отделений, проводились наблюдения, опросы.

На третьем этапе (2008-2013) проводился формирующий эксперимент с целью проверки эффективности и корректировки предлагаемой методики, были обобщены результаты опытной экспериментальной работы, проводилась обработка и анализ эмпирических данных, сделаны выводы и внесены коррективы в комплекс методических материалов, полученные результаты оформлялись в виде диссертационной работы.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Согласованный и взаимосвязанный отбор различных типов математических моделей способствует реализации профессиональной направленности при обучении математике в системе СПО.

2. Предложенные в результате исследования принципы и, соответствующие им средства, формы и приемы использования дискретных и визуальных математических моделей позволяют осуществить пропедевтику изучения непрерывных математических моделей и, тем самым, способствуют более полной реализации требований Государственных образовательных стандартов.

3. Использование разработанных учебных и учебно-методических материалов в процессе обучения математике способствует формированию профессиональных компетенций выпускников экономических и юридических образовательных учреждений.

Апробация результатов и их внедрение осуществлялось посредством проведения занятий по математике и информатике в ГОУ СПО «Московский госу-

дарственный техникум технологии, экономики и права им. Л.Б. Красина», НОЧУ ВПО «Гуманитарный институт им. П.А. Столыпина», ГОУ СПО «Политехнический колледже №50». Основные положения и результаты исследования сообщались в докладах и выступлениях на заседании научно-методологического семинара Института математики и информатики ГБОУ ВПО МГПУ, на заседаниях Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов и университетов (Тверь, 2003; Москва, 2010; Екатеринбург, 2013), на заседании 4-й международной конференции, посвященной 90-летию со дня рождения Л.Д. Кудрявцева (Москва, 2013).

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 19 печатных работах автора, в числе которых 4 работы в периодических изданиях, рекомендованных ВАК при Министерстве образования и науки РФ, 2 учебно-методических пособия.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность рассмотренной в исследовании проблемы, определяется объект и предмет исследования, формулируется цель, гипотеза и задачи исследования, излагаются научная новизна исследования, его теоретическая и практическая значимость и положения, выносимые на защиту.

Первая глава «Психолого-педагогические основы использования математических моделей для профильной дифференциации обучения математике в среднем профессиональном образовании (СПО)» состоит из четырех параграфов.

В первом параграфе рассмотрена система обучения математике в средних профессиональных образовательных учреждениях. Выяснено, что дифференциация в соответствии с профилем обучения была введена в систему среднего математического образования еще во второй половине XIX веке со времен реальных училищ, где учащиеся получали практические знания для осуществления профессиональной деятельности (технические, ремесленные, коммерческие и военные училища), а учебные пособия по математике содержали большое количество прикладных задач.

Проанализирована современная система обучения математике в образовательных учреждениях СПО. Из-за специфических особенностей данной системы, отличающих ее от системы обучения математике для специальностей аналогичных профилей в вузах (гораздо меньшее количество аудиторного времени, выделяемое для профессиональной подготовки студентов и заметно более низкий уровень подготовки), возникает множество проблем, затрудняющих выполнение требований образовательных стандартов.

Разрешению данных проблем в области общеобразовательной математической подготовки студентов в системе СПО (образовательная программа 10-11 классов школы) посвящены работы В.А. Красильниковой, C.B. Солнышкиной, И.Г. Абрамовой. Проблема слабого уровня подготовки учащихся СПО, особенно в области математического анализа, исследовалась Т.А. Кузьминой, которая разработала методику дифференцированного обучения математике с учетом познаю

вательных стилей обучающихся на примере изучения темы «Производная функции».

Существует достаточное количество работ, рассматривающих проблемы профессиональной подготовки будущих учителей - учащихся средних педагогических образовательных учреждений на примере математики (Н.П. Коваленко, JI.M. Шипитко, H.JI. Дмитриева, JI.B. Мареева и др.).

Для технических специальностей система обучения математике рассматривается в работах И.Н. Полуниной, Т.Н. Алешиной, H.H. Грушевой, JI.H. Чирковой. Анализ учебников, как старых, разработанных еще в советское время, так и современных показал, что большинство из них подходит лишь для технических специальностей по структуре и содержанию курса математики и по наличию соответствующих прикладных задач. Существенно меньше учебных пособий и научных исследований, посвященных проблемам обучения математике будущих специалистов среднего звена в области экономики, права и управления. Это работы Ж. Сайгитбалатова, П.В. Кийко и др.

Одним из выводов большинства исследований является необходимость профессиональной направленности курса математики. Анализ практики преподавания математики в системе СПО также показывает, что усиление профессиональной направленности способствует повышению интереса к курсу математика, более быстрому усвоению материала не только математического, но и специальных дисциплин. Поэтому в системе профессионального образования необходимо осуществление профильной дифференциации npoifecca обучения математике.

Понятие дифференциации содержания и процесса обучения рассмотрено как одно из основных условий реализации личностно ориентированной модели обучения и, соответственно принципа гуманизации, как одного из ключевых в государственной политики образования в РФ. Понятие дифференциации обучения является многогранным и трактуется в психолого-педагогической литературе по-разному, но чаще всего под дифференциацией понимают форму организации обучения и коммуникации учителя и учеников с учетом индивидуально-психологических особенностей учащихся (Ю.К. Бабанский, М.А. Мельников, И.С. Якиманская и др.) Рассмотрена классификация дифференциации образования по двум признакам: по организационному аспекту обучения (внутренняя и внешняя) и по содержанию обучения (уровневая и профильная).

Профильная дифференциация в школе реализуется с помощью введения профильного обучения в старших классах общеобразовательной школы (A.A. Пинский, М.В. Рыжаков, Г.В. Дорофеев, А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова, В.А. Смирнов, Ю.М. Колягин и др.), а в системе профессионального образования — с помощью профессиональной направленности обучения (работы P.A. Низамова, A.B. Барабанщикова, А.Я. Кудрявцева, М.И. Махмутова, А.И. Щербакова, А.Г. Мордковича, Е.И. Смирнова и др.) С принципом профессиональной направленности обучения тесно связан принцип прикчадной направленности обучения. В исследовании Г.И. Худяковой на основе анализа работ, посвященных данной проблеме, выявлена взаимосвязь этих понятий. Профессиональная направленность реализуется в содержании и структуре курса математики (в теоретическом материале и в прикладной направленности, которая, по мнению автора, реализуется

посредством прикладных задач) и с помощью комплекса методических средств, систематическое применение которых формирует у студентов навыки владения методами общенаучных предметов, необходимыми для изучения специальных дисциплин и в будущей профессиональной деятельности.

Одной из немногих работ, посвященных профессионально-направленному обучению математике в условиях СПО, является исследование И.Ю. Гараниной, в котором данная проблема рассмотрена для всех специальностей СПО (доказана необходимость включения в содержание курса математики вариативной профессионально-направленной составляющей, целесообразность использования групповой работы и метода проектов).

Далее в данном параграфе проведен сравнительный анализ того, как реализуется профильная дифференциация в системах ВПО и СПО для социально-экономических и юридических специальностей.

Выявлены проблемы в осуществлении профильной дифференциации математического образования в системе СПО. Рассмотрены содержание образовательных стандартов и учебных программ дисциплин математического цикла для целого блока специальностей «Экономика и управления», для некоторых гуманитарных и технических специальностей. При этом проанализированы как старые стандарты, так и стандарты нового поколения. Основная проблема — несоответствие содержания дисциплины «Математика» учебному времени и целям профильной дифференциации, особенно для специальностей экономического профиля. Кроме того, основным содержанием, сформулированным в требованиях стандартов для экономических специальностей к знаниям выпускников, традиционно является дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной, а сформулированные в стандарте компетенции представляют собой в основном владение дискретными математическими методами.

Во втором параграфе рассмотрены психологические и возрастные особенности учащихся образовательных учреждений среднего профессионального образования, значимые для обучения математике. Выявлены особенности биологического, социального и психического развития студентов. Обоснована необходимость профессиональной направленности обучения математики, уровневой дифференциации, а также применения новых методов обучения для учета психологических особенностей юношеского возраста.

Особое внимание уделено влиянию индивидуальных различий, обусловленных функциональной асимметрией полушарий головного мозга, на учебно-воспитательный процесс. Изучены методики обучения различных дисциплин, учитывающие принцип функциональной асимметрии полушарий головного мозга (В.Г. Степанов, Е.Д. Хомская, А.Л. Сиротюк и др.). Обоснована необходимость использования в обучении математики учащихся, выбирающих специальности социально-экономического профиля, методов обучения, активизирующих работу правого полушария. В данном случае формально-логические доказательства свойств следует свести до минимума, заменяя иллюстрацией (графически, пояснением, применением свойств на практике и т.д.). При введении понятий необходимо активно использовать визуализацию информации (таблицы, графики, схемы, использование информационных технологий). И в объяснении материала, и в ре-

шении задач необходимо реализовывать принцип профессиональной направленности обучения математики, т.к. для студентов данных специальностей применение математики в их профессиональной деятельности не является очевидным.

В третьем параграфе «Применение дискретных и непрерывных математических моделей как способ реализации профессиональной направленности обучения математике для социально-экономических и юридических специальностей» рассмотрено, во-первых, что конкретно в данном исследовании понималось под дискретными и непрерывными моделями и методами, и во-вторых, изучение каких именно математических моделей необходимо в курсе математики для социально-экономических и юридических специальностей. Понятие дискретной математической модели в исследовании трактуется как математическая модель, описывающая либо конечный объект, либо конечное представление непрерывного объекта. Соответственно понятие непрерывной математической модели трактуется как математическая модель, описывающая объект непрерывного (континуального) характера. Далее в параграфе приведен краткий исторический обзор того, в каком соотношении дискретные и непрерывные математические модели и методы находились в содержании математического образования.

Далее в параграфе описаны результаты анализа опросов студентов СПО относительно уровня их математической подготовки и эмоционального отношения к изучаемому материалу. И результаты проведенного анализа содержания образования, зафиксированного в стандартах СПО и ВПО старого и нового поколений, учебников, методико-педагогических исследований, посвященных изучению профессиональной направленности обучения математики для специальностей и направлений в области экономики, управления и права.

Специфические особенности системы СПО обуславливают необходимость изучения прикладного материала на уровне дискретных математических моделей. Поэтому в работе предложено в начало курса математики для всех специальностей включать раздел «Элементарная математика», в котором будут изучаться основные дискретные математические модели и методы, имеющие применения в задачах экономики, управления и права.

В данный раздел предложено включить такие темы, как «Простые и сложные проценты», «Последовательности и их суммы», «Комбинаторика», «Теория графов», «Основы математической логики», «Основы теории вероятностей и математической статистики». Содержание данных тем подробно рассмотрено в приложении к работе. Изучение в рамках данных тем дискретных математических моделей позволит сформировать необходимые профессиональные компетенции.

В четвертом параграфе «Использование визуализации информации и визуальных математических моделей для обеспечения профессиональной направленности обучения математики в СПО» подробно рассмотрен один из методов активизации правого полушария головного мозга в процессе обучения — визуализация информации. При этом выбор данного метода связан не только с учетом принципа функциональной асимметрии, но и с учетом работ психологов (А.Н. Леонтьев, Р. Арнхейм) о приоритете зрительного восприятия в получении знаний об окружающем мире, а также с учетом изменений, происходящих в обществе, вызванных информационным бумом. Рассмотрены методические системы обучения

(В.Ф. Шаталов, H.A. Резник, А.Г. Мордкович), использующие средства развития визуального мышления.

В рассмотренных методических системах визуализация используются для лучшего запоминания и усвоения учебного материала, а также как средство пропедевтики более сложных математических понятий. Практика преподавания в образовательных учреждениях СПО социально-экономического и юридического профилей показывает, что использование визуализации информации и визуальных моделей позволяет на доступном уровне изложения объяснить определения, признаки и свойства таких понятий как функция, предел, производная, интеграл, а также облегчить процесс решения задач. В данном случае под визуальной моделью следует понимать способ представления дискретной (таблица, граф, схема, диаграмма) или непрерывной (график) математической модели.

Кроме того, визуализация информации и визуальные модели могут использоваться для обеспечения профессиональной направленности обучения математики. Таблицы, схемы, диаграммы и т.п., которые используются при построении и решении задач для социально-экономических и юридических специальностей являются профориентированными моделями. Работая с ними, учащиеся привыкают применять методы анализа социально-экономической и юридической информации.

Во второй главе «Методика дифференцированного обучения математике, основанная на использовании дискретных и непрерывных математических моделей в курсе математики в образовательных учреждениях СПО» предложена методика изучения дискретных математических моделей, благодаря которой будет осуществляться пропедевтика изучения непрерывных математических моделей, в частности, функционально-графической линии.

В первом параграфе сформулированы основные положения методики изучения дискретных математических моделей при обучении математике студентов социально-экономических и юридических специальностей СПО. Изложены цели изучения дискретных моделей. Среди целей выделены общеобразовательные, основная из которых - формирование когнитивных схем для овладения системой знаний, умений и навыков о разделах непрерывной математики, в частности, для повышения функциональной грамотности, воспитательные и развивающие.

Выделены основные принципы обучения, основными из которых являются принцип доступности, принцип научности, принцип визуализации и принцип профильной дифференциации. Раскрыта проблема одновременной реализации принципа доступности, продиктованной реальными условиями преподавания, и принципа научности, закрепленной в требованиях государственного образовательного стандарта. Для решения данной проблемы предложено следующее: варьирование уровня строгости изложения учебного материала; использование различных визуальных моделей, которые чаще всего являются дискретными, что позволяет формировать когнитивные структуры, участвующие в усвоении основных стержневых понятий курса математики, которые являются непрерывными математическими моделями; соблюдение принципа профильной дифференциации для повышения мотивации изучения математических моделей и методов.

Кроме перечисленных принципов сформулированы следующие три принципа, связанные с тематикой настоящего исследования, на которые опирается разработанная методика. Это:

1. Принцип преемственности дискретных и непрерывных математических моделей, согласно которому в содержание курса отбираются только те дискретные модели, изучение которых служит пропедевтике основных стержневых понятий курса, изучение которых зафиксировано в стандарте.

2. Принцип формирования межпредметных связей между дисциплинами математика, информатика и статистика для формирования у студентов целостной картины о различных способах анализа информации социально-экономической и юридической направленности.

3. Принцип социально-экономической и юридической направленности, согласно которому в задания практических и самостоятельных работ учащихся включаются профессионально-ориентированные задачи, в содержание курса добавляется раздел, в котором изучаются дискретные математические модели, имеющие применения в задачах экономики, управления и права, при обучении математики используются методы, формирующие профессиональные компетенции учащихся.

Далее приведена классификация методов обучения (информационно-развивающие, проблемно-поисковые, репродуктивные) и показано, как каждый метод применяется в реальной практике преподавания в системе СПО с реализацией принципов наглядности и профессиональной направленности. Внутри использования каждого из рассмотренных методов использовался табличный метод, под которым в работе понимается совокупность приемов структурирования, обработки и анализа информации с помощью таблиц.

Также рассмотрены содержание, формы и средства изучения дискретных математических моделей в рамках изучения раздела «Элементарная математика».

Во втором параграфе «Использование дискретных и визуальных математических моделей как пропедевтика функциональной линии и изучения непрерывных математических моделей в курсе математики в системе СПО» изучены результаты психолого-педагогических исследований формирования новых понятий (Э.Г. Гельфман, М.А. Холодная, П.Я. Гальперин, Л.С. Выготский, У. Найссер, Л.М. Веккер). Рассмотрены основные компоненты ментального опыта (согласно классификации Э.Г. Гельфман и М.А. Холодной), участвующие в формировании новых понятий, к которым относятся:

- архетипические структуры, передающиеся по линии генетического и социального наследования и характеризующие некоторые универсальные эффекты переработки информации, характерные для большинства людей;

способы кодирования информации (словесно-речевой, визуально-пространственный, предметно-практический и сенсорно-эмоциональный способ), представляющие собой субъективные средства отображения окружающего мира в ментальном опыте;

- когнитивные схемы - это обобщенные и стереотипизированные формы хранения прошлого опыта относительно определенной предметной области;

- семантические структуры, представляющие собой индивидуальную систему значений слов (вербальная система), жестов, выражений лица, геометрических фигур, цветов и т.д. (невербальная система);

- понятийные структуры, которыми являются интегральные ментальные структуры, предназначенные для хранения понятийного знания.

Выявлен уровень развития основных ментальных структур у учащихся СПО относительно понятия «функция» и обосновано, что у большинства учащихся не сформировано понятие функциональной зависимости.

Далее описаны методические приемы для развития всех ментальных структур относительно понятия «функция». Разобраны примеры, использование которых способствует развитию всех четырех способов кодирования информации при изучении функциональной зависимости. Рассмотрены этапы формирования нового понятия: мотивировка, категоризация, обогащение, перенос, свертывание и показано, как при изучении функциональной зависимости происходит прохождение каждого этапа. Для свертывания понятия разработаны соответствующие схемы и таблицы.

При описании приемов для овладения визуальным способом кодирования информации показано, как использовать различные визуальные модели функциональной зависимости (таблица, схема, диаграмма, график) не только при введении понятия, но и при изучении ее свойств и характеристик (таблица значений, монотонность, обратная функция и т.д.). Приведем один из примеров.

Пример 1. На диаграмме (рис. 1) показана динамика курса доллара США в рабочие дни за ноябрь 2012 года. Найдите все дни из данного периода, когда: курс повысился по сравнению с предыдущим днём, но понизился на следующий день.

31,8 31,6 31,4 31,2 31 30,8 30,6 30.4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Рисунок I. Динамика курса доллара США в рабочие дни за ноябрь 2012 года

Данная диаграмма является одновременно и визуальной и конечной дискретной моделью. Ее анализ можно осуществить за счет элементарного перебора. При этом формируются первоначальные представления о точках локального максимума. Систематическое использование подобных примеров позволяет осуществлять пропедевтику изучения и других свойств функций.

Далее описан процесс формирования когнитивных схем для усвоения понятия «функция». Показано, как при изучении материала тем «Простые и сложные проценты» и «Числовые последовательности» задействуется имеющийся опыт учащихся (подстановка значений переменных в формулу, заполнение таблицы значений, построение графика по таблице значений и т.п.), а также реорганизуется прошлый опыт анализа функциональных зависимостей.

В третьем параграфе рассмотрено, как используется табличный метод при изучении простейших дискретных математических моделей социально-экономических явлений и процессов. В главе подробно рассмотрены четыре темы.

Тема «Простые и сложные проценты». При решении задач на проценты, оформленных с помощью табличного метода, отрабатываются навыки подстановки числовых данных в формулу, составления таблицы значений функциональных зависимостей, построения графиков функций по таблице значений, а также изучаются некоторые свойства аналитических функций. Например, в параграфе подробно показано, как на материале сложных процентов можно изучить свойства логарифмической функции и, что наиболее важно, мотивировать ее изучение.

Изучение темы «Числовые последовательности» также позволяет закрепить навык подстановки в формулу, вспомнить свойства степенной, показательной и др. функций, а также привнести в процесс обучения элемент творчества с помощью эвристических упражнений. Также рассмотрено, как с помощью табличного метода в рамках данной темы изучается один из самых проблемных для социально-экономических специальностей вопросов - использование формул, содержащих знак суммирования

Тема «Основы математической логики» особенно важна для специальности «Правоведение», т.к. понимание законов логики является необходимым в ораторском искусстве, а также при чтении текстов нормативных документов. В параграфе показано, как с помощью таблиц истинности и кругов Эйлера, а также с помощью профессиональных юридических примеров вводятся логические операции. Далее в параграфе рассмотрена методика построения логической структуры статей законов.

Тема «Основы теории вероятностей» необходима как теоретическая база для курса «Статистика», включенного в федеральный компонент стандартов практически для всех специальностей социально-экономического профиля. В параграфе показано, как при использовании специально подобранных заданий, оформленных в виде таблиц, предлагаемых на заранее подготовленном раздаточном материале, за несколько аудиторных часов объяснить студентам основы теории вероятностей.

В четвертом параграфе показано, как применение дискретных моделей (таблиц, схем, диаграмм, графов) позволяет формировать межпредметные связи между курсами математикой и информатикой в системе СПО. В начале параграфа раскрыта актуальность вопроса о согласованном, коррелированном преподавании математики и информатики для социально-экономических специальностей, связанная с требованиями стандартов и с особенностями СПО.

Далее освещены основные трудности, возникающие у студентов при освоении таких базовых умений, как создание электронных таблиц и запросов, выполнение расчетов, создание и форматирование диаграмм, и показано, каким образом, использование примеров, представленных в табличной форме, позволяет не только отработать навыки работы с прикладными компьютерными программами, но и изучить или закрепить математические знания и умения.

В пятом параграфе изложено еще одно применение табличного метода для составления банка заданий по математике с использованием прямых и обратных задач. Рассмотрено понятие обратной задачи и значение набора упражнений, содержащих прямые и обратные задачи для формирования математических умений и навыков. Коротко говоря, одно и тоже соотношение между несколькими переменными зачастую позволяет выразить каждую из них через остальные. Тем самым, возникает комплекс прямых и обратных задач, последовательное решение которых позволяет точнее и полнее изучить данное соотношение. В элементарной математике примером является соотношение между процентами, скоростью-расстоянием-временем, различными экономическими и статистическими показателями. Приведем пример.

Пример 2. Известно, средняя заработная плата по трем предприятиям равна 12067,50 р. По приведенным в таблице (табл. 1) данным определите общее число работников. Заполните таблицу недостающими данными.

Пред- Месячный фонд за- Средняя зараб. Число работ-

приятие раб. платы, тыс.руб. плата, руб. ников

1 ? ? ?

2 3107,5 ? 275

3 ? 14200 458

Итого 12067,5 - ?

Аналогичный подход предложен в данной работе для заполнения разнообразных таблиц данных. Решая подобные примеры, содержащие прямые и обратные задач и, учащиеся «путешествуют» по таблице, что позволяет не только лучше усвоить экономические и статистические понятия, но и закрепить математические навыки.

В шестом параграфе рассмотрены результаты всех трех этапов педагогического эксперимента, особенностью проведения которых является относительно краткосрочный период изучения математики в рамках профессиональной подготовки — в течение одного семестра. Поэтому при проведении эксперимента отсутствовала возможность его параллельного проведения в двух различных группах. По этой причине сравнение результатов проводилось по этапам исследования: на этапе поискового эксперимента (в начале и в середине разработки методики), на этапе формирующего эксперимента (на заключительном этапе разработки методики). Таким образом, в эксперименте участвовали студенты трех разных годов обучения (61, 58 и 45 студентов). Следствием этого обстоятельства является выбор статистического критерия: коэффициент Фишера <р*.

Результаты данных трех опросов обнаружили положительную динамику по основным темам, в которых изучались и дискретные, и непрерывные модели. Каждую тему учащиеся оценивали по всем четырем характеристикам: сложность (с), интерес (и), применимость в профессии (п), развитие мышления (м). Значение 2 — это максимальное, 1 — среднее и 0 - минимальное значение характеристики^

Коэффициент Фишера рассчитывался по формуле: <р*=Х<р % ~ у г) ■ /„^"д , где <Р1 и <р2~ угловые коэффициенты для, соответственно первой и второй группы опрошенных с объемами выборки щ и «2. Угловые коэффициенты <р, и <р2 соответст-

вуют процентным долям испытуемых, у которых проявляется исследуемый эффект в соответствующих выборках. В таблице 2 приведены процентные доли и значения коэффициентов Фишера по некоторым ключевым темам. Сравнение полученных значений коэффициента Фишера с критическими значением <р *кр =1,64 для уровня значимости 5% подтвердило гипотезу о том, что различия в распределении оценок учащихся относительно их положительного эмоционального отношения к данным темам являются существенными.

Таблица 2.Результаты статистической проверки эффективности методики

Характеристика Тема 1 этап (61 ст.) 2 этап (58 ст.) ср* 3 этап (45 ст.) <р*

с=2 Простые и сложные проценты 82% 67% 1,89 40% 2,76

Основные элементарные функции 51% 36% 1,66 16% 2,34

и=1, и=0 Текстовые задачи на составление уравнений 74% 59% 1,74 42% 1,72

и=0 Свойства функции 36% 21% 1,83 7% 2,09

п=0 Понятие функциональной зависимости 51% 36% 1,66 20% 1,81

Основы математической логики 41% 21% 2,39 9% 1,73

м=2 Основы теории множеств 16% 29% 1,71 47% 1,88

Для подтверждения эффективности методики были также проанализированы результаты контрольных срезов знаний. Показательны результаты контрольных работ по разделу «Функции, их свойства и графики» (см. таблицу 3 и диаграмму 2).

Таблица 3. Результаты контрольных Рисунок 2. Диаграмма распределения работ по трем этапам исследования результатов контрольных работ

Этап Оценка Всего

5 4 3 2 к/р

1 3 12 39 5 59

2 6 18 29 2 55

3 8 17 12 1 38

Этапы исследован!

Для оценки статистической значимости различий в полученных результатах также использовался коэффициент Фишера <р*. В соответствии с ним, т.к. на втором этапе </>*=2,48, а на третьем <р*=[$1, а <р*кр =1,64, то на уровне значимости 5% данные эксперимента подтвердили гипотезу об эффективности использования предлагаемой методики.

В заключении приведены основные результаты работы:

1. Анализ нормативных документов, опросов студентов и преподавателей СПО. психолого-педагогической и методической литературы и диссертационных работ показал, что:

- выполнение требований Государственного образовательного стандарта, ориентированных на изучение непрерывных математических моделей, а также на

обязательное соблюдение принципа научности, крайне затруднительно в условиях СПО;

использование в обучении математике студентов социально-экономического и юридического профилей методов, активизирующих работу правого полушария головного мозга, в частности, визуализацию информации, позволяет на доступном уровне изложения формировать представления об основных стержневых понятиях курса;

- реализация принципа профильной дифференциации образования, включающая в себя прикладную направленность обучения, формирование межпредметных связей, приведение содержания теоретического материала и самой структуры курса математики в соответствии с целями формирования профессиональных компетенций, позволяет повысить мотивацию к учебной деятельности вообще, и, интерес к предмету математика, в частности, улучшить качество профессиональной подготовки специалистов.

2. Определены условия, способствующие в условиях СПО реализации требований Государственного образовательного стандарта. Это:

- совместная реализация при обучении математике принципов научности и принципа доступности, что достигается путем обязательного соблюдения принципов профессиональной направленности и визуализации;

- изучение в начале курса математики специально отобранных дискретных моделей и методов, что способствует пропедевтике изучения основных понятий курса, относящихся к непрерывным математическим моделям;

- систематическое использование различных дискретных и визуальных моделей (таблиц, схем, диаграмм и т.п.) при введении понятий «функция», «предел», «производная», «интеграл», что позволяет на доступном уровне усвоить основные признаки и свойства данных понятий.

3. Систематическое использование при решении как профессионально ориентированных, так и чисто математических задач, дискретных моделей и методов, в частности, табличного метода, позволяет:

- сформировать у студентов необходимые в будущей профессиональной деятельности навыки анализа профессионально значимой информации;

- более полно реализовать межпредметные связи между дисциплинами математика, информатика и статистика для формирования целостного представления о методах анализа социально-экономической и юридической информации;

- оптимально организовать работу с изучаемым соотношением в разных направлениях, путем решения прямых и обратных задач, добиваясь, таким образом, лучшего усвоения учебного материала.

4. Разработана система учебно-методических материалов для направлений экономического и юридического профилей, включающая: программы курса, учебно-методические комплексы с описанием практических и самостоятельных и контрольных работ, рабочие тетради для проведения практических занятий и рабочие тетради для самостоятельных работ студентов (в 10 вариантах), пособие и комплекс электронных презентаций для проведения лекций и практических работ по курсу математики.

5. Проведенный педагогический эксперимент показал, что процесс обучения математике в средних профессиональных учебных заведениях экономического и юридического профилей, основанный на систематическом изучении дискретных моделей с применением разработанного комплекса методических приемов способствует:

- повышению интереса студентов к изучению математики;

- более полному осуществлению профильной дифференциации математического образования;

- улучшению процесса освоения непрерывных моделей, что позволяет реализовать принцип научности образования и добиться выполнения требований стандарта;

- повышению качества математической подготовки как части профессиональной подготовки будущих экономистов и юристов.

Основные положения и результаты диссертационного исследования отражены в следующих публикациях

Публикации в периодических изданиях, рекомендованных ВАК при Министерстве образования и науки РФ:

1. Турбина, И.В. Государственные образовательные стандарты среднего профессионального образования [Текст] / И.В. Турбина // Математика в школе. -2007.-№3.-С.48-50.

2. Турбина, И.В. Межпредметные связи в преподавании математики и информационных технологий в системе СПО [Текст] / И.В. Турбина // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия информатика и информатизация образования. - 2011. - №1. - С.81-88.

3. Турбина, И.В. Прямые и обратные задачи при использовании табличного метода в преподавании математики в системе СПО [Текст] / И.В. Турбина // Вестник Костромского государственного университета им. H.A. Некрасова. — 2011. - №4. - С.80-84.

4. Турбина, И.В. Дискретные и непрерывные математические модели в преподавании математики в среднем профессиональном образовании [Электронный ресурс] / И.В. Турбина // Ученые записки: электронный научный журнал Курского государственного университета. — Курск, 2013. - №3 (27). Том 1. - Режим доступа: http://scientific-notes.ru.

Учебно-методическое обеспечение:

5. Зинукова, И.В. Учебно-методические материалы по курсу «Математика» для студентов неэкономических специальностей [Текст] / И.В. Зинукова // М.: Изд. Института ВСК, 2004. - 22 с.

6. Турбина, И.В. Учебно-методический комплекс по курсу «Математика» для студентов, обучающихся по специальности по «Государственное и муниципальное управление» (080504.65). М.: Изд. Института ВСК, 2005. - 40 с.

7. Турбина, И.В. Математика. Тетрадь для самостоятельной работы. Для студентов специальности 080504.65 «Государственное и муниципальное управление». М.: Изд. Института ВСК, 2005 - 2006. 4.1: 2005.-50 с. 4.2: 2006.-46 с.

8. Турбина, И.В. Математика. Тетрадь для самостоятельной работы для студентов специальности 030501.65 — Юриспруденция. В 10 вариантах. М.: Изд. Института ВСК, 2007. - 44 с.

9. Турбина, И.В. Учебно-методическое пособие по курсу «Информатика и математика» (ч.2) для студентов, обучающихся по специальности «Юриспруденция» (030501.65). М.: Издательство Института «ВСК», 2009. — 69 с.

10. Турбина, И.В. Рабочая тетрадь для проведения практических занятий по курсу «Информатика и Математика» (ч.2) для студентов очного отделения, обучающихся по специальности «Юриспруденция» (030501.65) [Текст] / И.В. Турбина // М.: Изд. Института ВСК, 2009. - 52 с.

11. Турбина И.В. Методические указания к проведению практических работ по дисциплине «Математика» для специальности 080501 «Менеджмент» (по отраслям) (базовый уровень СПО). М.: Изд. Политехнического колледжа №50, 2009. -14 с.

12. Турбина, И.В. Учебно-методический комплекс по дисциплине «Информатика и математика» для студентов, обучающихся по специальности «Юриспруденция» (030501.65). М.: Изд. Института ВСК, 2010. - 47 с.

13. Турбина И.В. Конспект лекций по темам раздела «Теория вероятностей и математическая статистика» по курсу «Математика» для студентов, обучающихся по специальности по «Государственное и муниципальное управление» (080504.65). М.: Изд. Института ВСК, 2010. - 136 с.

Другие публикации:

14. Зинукова, И.В. О профилизации преподавании математики в средних специальных учебных заведениях [Текст] / И.В. Зинукова // Математическая и методическая подготовка студентов педвузов и университетов в условиях модернизации системы образования: Материалы XXII Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов и университетов / отв. ред. А.Н. Кудинов. — Тверь: Твер.гос. ун-т, 2003. - С. 74.

15. Семенов, П.В. Простейшие дискретные модели как способ реализации принципа наглядности в обучении математике в системе СПО [Текст] / П.В. Семенов, И.В. Турбина // Сборник научных трудов преподавателей, аспирантов и студентов математического факультета / Отв. ред.: Т.А. Корешкова. — М.: МГПУ, 2010. - С.162-168. (Авторский вклад 50%).

16. Турбина, И.В. Простейшие дискретные модели как способ реализации принципа наглядности в обучении математике в системе СПО [Текст] / И.В. Турбина // Профессионально-педагогическая направленность математической подготовки учителя математики в педвузах и университетах в современных условиях: Материалы 29-го Всероссийского научного семинара преподавателей математики вузов / Отв.ред.: В.И. Глизбург. - М.: МГПУ, 2010. - С. 171-172.

17. Турбина, И.В. Об элементах математической логики в курсе математики для студентов социально-экономического профиля в системе СПО [Текст] / И.В. Турбина// Наука в вузах: математика, информатика, физика, образование. — М.: МПГУ, 2010. - С. 396 - 399.

18. Турбина, И.В. Дискретные модели как пропедевтика непрерывных моделей в обучении математике в системе среднего профессионального образования

[Текст] / И.В. Турбина // Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Общая топология. Проблемы математического образования. Тезисы докладов 4-й международной конференции, посвященной 90-летию со дня рождения Л.Д. Кудрявцева.-М.: РУДН, 2013.-С. 617-618.

19. Турбина И.В. Использование визуальных моделей в курсе математики в среднем профессиональном образования [Текст] / И.В. Турбина // Современные подходы к оценке и качеству математического образования в школе и вузе. Материалы 32-го Международного семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов. - Екатеринбург: РГППУ, 2013. - С. 133 -134.

Подписано в печать

Формат А5. Тираж 120 Экз. Заказ № 10752. Типография ООО "Ай-клуб" (Печатный салон МДМ) 119146, г. Москва, Комсомольский проспект, д.28 Тел. 8-495-782-88-39

Текст диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Турбина, Ирина Владимировна, Москва

Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования города Москвы «Московский городской педагогический университет»

Институт математики и информатики Кафедра математического анализа и методики преподавания математики

На правах рукописи

\ I т л ч ' г я * 1

! ¿04. > ЧЪ

Турбина Ирина Владимировна

13.00.02. Теория и методика обучения и воспитания (математика)

Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, профессор Семенов П.В.

Москва - 2013

Содержание

Стр.

Введение.................................................................................... 4

ГЛАВА 1. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ПРОФИЛЬНОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В

СРЕДНЕМ ПРОФЕССИОНАЛЬНОМ ОБРАЗОВАНИИ (СПО)............... 16

§1.1. Профильная дифференциация обучения математике в системе СПО... 16 §1.2. Психологические и возрастные особенности учащихся образовательных учреждений среднего профессионального образования,

значимые для обучения математике.................................................. 38

§ 1.3. Применение дискретных и непрерывных математических моделей как способ реализации профессиональной направленности обучения математике для социально-экономических и юридических

специальностей............................................................................. 52

§1.4. Использование визуализации информации и визуальных математических моделей для обеспечения профессиональной

направленности обучения математике в СПО...................................... 70

Выводы к главе 1........................................................................... 78

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ, ОСНОВАННАЯ НА ИСПОЛЬЗОВАНИИ ДИСКРЕТНЫХ И НЕПРЕРЫВНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЯХ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ....................... 80

§2.1. Методика изучения дискретных математических моделей при обучении математике студентов социально-экономических и юридических специальностей СПО..................................................................... 80

§2.2. Применение дискретных и визуальных математических моделей как пропедевтика функциональной линии и изучения непрерывных

математических моделей в системе СПО............................................. 93

§2.3. Построение математических моделей с помощью табличного метода

при обучении математике в системе СПО.......................................... 115

§2.4. Применение дискретных математических моделей для формирования межпредметных связей между математикой, информатикой и статистикой 125 §2.5. Прямые и обратные задачи при использовании табличного метода в

обучении математике в системе СПО................................................ 132

§2.6. Экспериментальная проверка эффективности использования дискретных и визуальных математических моделей для профильной дифференциации обучения математике и пропедевтики изучения

непрерывных моделей в системе СПО............................................. 139

Выводы к главе 2........................................................................ 158

Заключение................................................................................ 160

Библиографический список............................................................. 163

Приложения................................................................................. 184

Введение

Актуальность исследования. Развитие среднего профессионального образования (далее СПО) является одним из приоритетных направлений государственной политики в области образования. Многочисленные нормативные акты Правительства РФ и города Москвы [73, 154, 168 и др.], утверждение образовательных стандартов СПО нового поколения свидетельствуют о возрастающей роли среднего профессионального образования в обществе.

На сегодняшний день и в Москве, и в других регионах РФ явно не хватает специалистов среднего звена. Прежде всего, это касается представителей рабочих профессий. Например, по данным опроса, проведенного в 2011 году среди 6 тыс. предприятий малого и среднего бизнеса в 40 субъектах Российской Федерации, проблема нехватки рабочих кадров вышла на первое место, обогнав по значимости коррупцию и административные барьеры1.

Одним из направлений модернизации СПО является обновление содержания и структуры образования на основе сохранения его фундаментальности, в соответствии с потребностями личности, общества и государства, с ориентацией на международные стандарты качества. Значительное место в системе подготовки будущих специалистов среднего звена не только технических специальностей, но и в области права, экономики и управления должно отводиться математике. Современным выпускникам средних экономических и юридических учебных заведений необходимо иметь аналитическое мышление, уметь принимать решения в условиях неопределенности, а также обладать профессиональными знаниями, умениями и навыками, необходимыми в практической деятельности. Математические знания

1 Выступление В.В. Путина 23 декабря 2011 года в Санкт-Петербурге в Политехническом колледже городского хозяйства. Сайт Министерства образования и науки: http://mon.gov.ru/press/smi/9145/

и навыки являются важным элементом общечеловеческой культуры, развивают аналитическое мышление, без чего затруднено изучение ряда специальных дисциплин и невозможна будущая профессиональная деятельность студентов.

Существует ряд исследований в области общеобразовательной математической подготовки студентов в системе СПО (И.Г. Абрамова [2], C.B. Солнышкина [133] и др.). Профессиональной подготовке учащихся средних педагогических образовательных учреждений на примере математики посвящены работы H.JI. Дмитриевой [48], Н.П. Коваленко [63], JI.B. Мареевой [89], JI.M. Шипитко [174] и др. Также существует ряд работ, в которых исследуются различные аспекты обучения математике в рамках профессиональной подготовки. Это работы И.Ю. Гараниной [38], П.В. Кийко [62], Н.В. Кузиной [78], Т.А. Кузьминой [80], И.Н. Полуниной [107], Сайгитбалатова Ж. [121], и др.

В большинстве исследований в разной степени в содержание образования включается профессионально-ориентированная составляющая, необходимая для

повышения интереса к курсу математика, более быстрому усвоению материала не только математического, но и специальных дисциплин. Поэтому в системе профессионального образования необходимо осуществление профильной дифференциации процесса обучения математике.

Теоретические основы дифференциации обучения раскрыты в психолого-педагогических исследованиях Д.Н.Богоявленского [24], A.A. Бодалева [25], K.M. Гуревича [43], В.А.Крутецкого [76], А.Н. Леонтьева [82], С.Л. Рубинштейна [119] и др. В методическом аспекте проблема дифференциации обучения рассматривается в работах В.А. Гусева [44], Ю.И. Дика [47], Г.В. Дорофеева [5052], A.A. Кузнецова [79], В.М. Монахова [94], М.В.Рыжакова [112], В.В. Фирсова [160] и др.

В настоящее время тезис о необходимости профильной дифференциации обучения является общепринятым. На уровне школьного образования профильная дифференциация в основном реализуется с помощью введения профильного обучения в старших классах общеобразовательной школы. Проблемам профильного школьного образования посвящены работы С. В. Ивановой [60], Т.В. Кравченко [74], A.A. Пинского [106], М.В. Рыжакова [112], Т.П. Шамовой [172], И.С. Якиманской [181]. Вопросами профильного обучения математике в школе занимались Г.В. Дорофеев [52], М.И. Зайкин [125], А.Г. Мордкович [9597], И.М. Смирнова [131-132], В.А. Смирнов [131], Ю.М. Колягин [69] и др.

В системе профессионального образования профильная дифференциация реализуется в первую очередь на основе профессиональной направленности обучения. Теоретические основы профессиональной педагогики и, конкретно, теория содержания и процесса обучения в профессиональной школе разработаны в трудах С.Я. Батышева [17-18], Ю.К. Бабанского [14], B.C. Леднева [81], И.Я. Лернера [83], М.И. Махмутова [91], М.Н. Скаткина [128], и др. Вопросы профессиональной направленности обучения математике исследуются в работах A.B. Барабанщикова [15], А.Я. Кудрявцева [77], М.И. Махмутова [91], А.Г. Мордковича [97], P.A. Низамова [101], А.И. Щербакова [176] и др. С принципом профессиональной направленности обучения тесно связан принцип прикладной

направленности обучения. Прикладной направленности обучения математике посвящены работы Е.В. Александровой [5], М.И. Башмакова [18-19], М.В. Егуповой [53], Г.И. Худяковой [167], Е.В. Шикина [174], Г.Е. Шикиной [174], E.H. Эрентраут [180] и др.

В Государственных стандартах СПО, как старого, так и нового поколения, профессиональная направленность содержания образования прослеживается только в требованиях к специальных и общепрофессиональным дисциплинам. В требованиях же к результатам освоения дисциплины математика (компетенции), профессиональная направленность номинально заявлена, однако отсутствует достаточно развитая система конкретных методик по реализации этих положений, что подтверждается также анализом учебных программ и учебной литературы для системы СПО. Особенно ярко выражена проблема реализации требований образовательного стандарта, касающихся содержания и результатов подготовки в случае специальности 030912 «Право и организация социального обеспечение» и специальностей блока 080000 «Экономика и управления», т.к. для данных специальностей в стандартах для естественнонаучных дисциплин традиционно отводиться минимальное количество аудиторного времени.

Кроме обязательного соблюдения принципа профильной дифференциации при обучении математике в системе СПО необходимо также учитывать низкий уровень математической подготовки студентов, который больше всего проявляется в отсутствии устойчивых знаний и навыков не только по дифференциальному и интегральному исчислению, но и в области элементарных функций. Между тем именно этот материал является ядром содержания курса математики в системе СПО для социально-экономических специальностей. Однако, практика показывает, что студенты считают эти темы сложными и не очень интересными. Такой результат показывает многолетнее тестирование, проводимое в ГОУ СПО Московском Государственном Техникуме Технологии, Экономики и Права им. Л.Б. Красина (МГТТЭиП им. Л.Б. Красина) и в других учебных заведениях.

При этом, такие темы дискретной математики как комбинаторика, графы,

математическая логика, а также любые примеры математического моделирования социально-экономических процессов представляются студентам более интересными, менее сложными и применимыми в будущей профессиональной деятельности.

Тем самым, проблема согласованного и взаимосвязанного отбора математических моделей различных типов (непрерывных, дискретных, визуальных) в обучении математике в системе СПО является в заметной степени открытой научной, методической и учебной задачей, лишь отдельным аспектам которой посвящены работы В.Р. Беломестновой [20], П.В. Кийко [62].

Таким образом, актуальность диссертационного исследования обусловлена наличием следующих противоречий:

профессиональным компетенциям в области экономики, права и управления, которые относятся, в основном, к использованию дискретных моделей.

Указанные противоречия позволяют сформулировать проблему исследования, состоящую в отыскании средств, форм и методов обучения математике на основе систематического использования математических моделей различных типов, что позволит учесть основные особенности такого обучения в системе СПО: необходимость профильной дифференциации, относительно невысокий уровень математической подготовки и психологические особенности учащихся.

Цель исследования - теоретическое обоснование, разработка и экспериментальная проверка методики изучения и систематического использования дискретных и визуальных математических моделей для профильной дифференциации обучения математике в системе среднего профессионального образования.

Исходя из целей и гипотезы исследования, поставлены следующие задачи:

1. На основе анализа требований Государственных образовательных

стандартов к математическому содержанию дисциплин для специальностей социально-экономического и юридического профилей и результатов оценки знаний студентов изучить проблему соотношения этих требований и реального уровня готовности студентов СПО к освоению его содержания.