Использование задач для прогнозирования эффективности развития математических способностей учащихся в республике Саха, Якутия

Ефремов, Валентин Павлович

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Использование задач для прогнозирования эффективности развития математических способностей учащихся в республике Саха, Якутия

Автореферат

Автор научной работы: Ефремов, Валентин Павлович
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Москва
Год защиты: 2003
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Использование задач для прогнозирования эффективности развития математических способностей учащихся в республике Саха, Якутия"

На правах рукописи

ЕФРЕМОВ ВАЛЕНТИН ПАВЛОВИЧ

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЗАДАЧ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ В РЕСПУБЛИКЕ САХА (ЯКУТИЯ)

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математике в общеобразовательной школе) (по педагогическим наукам)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва - 2003

Диссертация выполнена в Институте общего среднего образования Российской Академии Образования

Научный руководитель Официальные оппоненты:

- доктор физико-математических наук, профессор Г.В. Дорофеев

- доктор физико-математических наук C.B. Пчелинцев

■ кандидат педагогических наук В.Н. Березин

Ведущая организация

• Московский государственный областной педагогический институт.

Защита состоится 2003 г. в на заседании

диссертационного совета Д 008.008.04 при Институте общего среднего образования Российской академии образования по адресу: 119905, г. Москва, ул. Погодинская, 8.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института общего среднего образования Российской академии образования.

Автореферат разослан « и » МАЛ* 2003 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор педагогических наук

С.А. Бешенков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В современных условиях огромную роль приобретает способность человека находить и преобразовывать необходимую информацию для достижения определенных целей, связанных с его интеллектуальным развитием. В связи с этим все более утверждается новый курс, направленный на гуманизацию и гуманитаризацию школы, т.е. построение образовательного процесса, основанное не столько на усвоении и овладении, сколько на развитии и саморазвитии учащихся. Понимание образования как человекосозидающего процесса обуславливает необходимость его динамической, гибкой организации, обеспечивающей ученику необходимое «пространство свободы».

Для наиболее полного развития интеллекта школьников, раскрытия их потенциальных возможностей в процессе учебной деятельности большое значение должно иметь объективная комплексная оценка уровня умственного развития каждой личности. При этом наряду с совершенствованием существующих методов изучения и оценки знаний, умений и навыков необходима также разработка и внедрение специальных методик по выявлению интересов, склонностей, способностей учащихся, что позволило бы повысить эффективность образования, разрешив ряд вопросов дифференциации и индивидуализации обучения.

В нашей стране школьное обучение является массовым. В этих условиях школа сталкивается с очевидным противоречием: с одной стороны, требование к качеству подготовки выпускников растет, уровень обучения учащихся повышается, но, с другой стороны, условия обучения остаются неизменными. Неудивительно, что учебный процесс дает сбои, что общество высказывает все большую неудовлетворенность работой школы.

В этой связи, важную роль в осуществлении принципа гуманизации образования играет математика, обладающая высоким гуманитарным потенциалом. Ознакомление школьников с математикой как определенным методом миропознания, понимание диалектической взаимосвязи математики с другими науками, отличие математических методов от методов естественных и гуманитарных наук и значимость математического моделирования вносят свой вклад в формирование общей культуры подрастающего человека.

Современная ориентация методической системы обучения математике в школе на приоритет развивающей функции обучения, относящаяся к так называемой математике для всех или математике для каждого, является, по существу, единственно серьезным аргументом в пользу высокого статуса этого предмета в образовании, существующего в российской и мировой школе. :

I БИБЛИОТЕКА |

| С. П етеойург Л/--Л {

< ОЭ 10ф ыУйУ I

Как пишет И.Ф. Гербарт, «самое глубокое обучение математике перестает быть педагогическим, как скоро оно образует обособленную группу идей и знаний, мало влияя на личную ценность человека, и скоро исчезает из памяти». Еще более конкретно на этот счет высказался JI.H. Толстой: «Математика имеет задачей не обучение исчислению, но обучение приемам человеческой мысли при исчислении», а эти знания нужны человеку для того, «чтобы жить хорошей жизнью». Разумеется, эти мысли относятся лишь к людям, для которых математика не является элементом профессиональной деятельности.

Математика, как учебный предмет, выполняет две функции -общеобразовательную и специализирующую. Вторая функция является определяющей для сохранения высокого уровня школьного математического образования в России. В настоящее время в Республике Саха эта ситуация особенно актуальна в связи с тем, что речь идет о необходимости сбалансированного решения одновременно двух проблем -совершенствование образования с помощью математики и повышение собственно математического образования.

Развернутая в республике Президентская программа подготовки кадров ставит во главу угла вторую из этих проблем. Для ее решения созданы специальные структуры и подпрограммы, в которых большое внимание уделяется поиску новых способов объективной оценки математических способностей школьников, внедрению новых организационных и методических систем обучения талантливой молодежи, пропаганде современных учебников и соответствующих методических материалов. Обучение проводится не только в очной, но и в заочной форме с использованием электронных средств обучения способных и проявляющих интерес к математике учащихся, проживающих в отдаленных районах (улусах) республики.

Изучив научно-методическую литературу, мы пришли к выводу, что решение задач является ведущим средством математического развития учащихся. Через задачи осуществляется контроль математического развития и само развитие учащихся. Нужно разработать систему требований к использованию задач как важнейшего средства целенаправленного математического развития учащихся, т.к. решение задач является одним из основных видов учебной деятельности, в процессе которой, учащимися усваиваются математическая теория, и идет общее математическое развитие школьников.

Отечественной школой накоплен богатый опыт в совершенствовании методики обучения учащихся решению математических задач, в обучении математике через задачи. Еще в конце XIX века С.И. Шохор-Троцкий пропагандировал «методу целесообразных задач». Большой вклад в решении многих вопросов, связанных с этой проблемой, внесли российские математики и педагоги: A.A. Абрамов, Н.М. Бескин, В.Г.

Болтянский, Н.Я. Виленкин, Б.В. Гнеденко, И.Я. Груденов, Г.В. Дорофеев, O.A. Иванов, А.Н. Колмогоров, Ю.М. Колягин, Л.Д. Кудрявцев, А.Г. Мордкович, Ф.Ф. Нагибин, Н.Х. Розов, Г.И. Саранцев, Е.Е. Семенов, З.А. Скопец, A.A. Столяров, В.М. Тихомиров, Л.М. Фридман, А.Я. Хинчин, P.C. Черкасов, И.Ф. Шарыгин, П.М.Эрдниев, И.М. Яглом.

Из зарубежных математиков и педагогов большой интерес к различным аспектам психологии решения задач проявляли Ж. Адамар, А. Крыговская, А. Пуанкаре, А. Реньи, У. Сойер, Д. Пойя, А. Фуше, Г. Штейнгауз.

В психологии под математическими способностями понимаются индивидуально-психологические особенности личности,

обуславливающие успешность выполнения математической деятельности. Математические способности учащихся проявляются в скорости, глубине и прочности усвоения учебного материала по математике. По преимуществу эти характеристики обнаруживаются в ходе решения задач. Поэтому исследователи (В.А.Крутецкий и др.) подчеркивают эффективность применения задачи как средства диагностики способностей и интеллектуального развития учащихся при изучении математики.

Модели структуры математических способностей школьников предложены А.Н. Колмогоровым, В.А. Крутецким, Н.В. Метельским.

Исследование различных аспектов интеллектуального развития школьников при изучении математики и научная разработка средств и способов их диагностики являются необходимым условием создания технологии гуманизации образования, ставящей в центр процесса обучение ученика с его интересами и возможностями и требующей учет особенностей его личности.

Анализ литературы по теме исследования позволяет констатировать, что интенсивная разработка способов диагностики математических способностей школьников является в основном предметом психолого-педагогических исследований. В них уточняется содержание и объем самого понятия диагностики (K.M. Гуревич, В.А. Крутецкий, Н.В. Метельский, Г.Г. Микулина, Г.А. Цукерман и др.), разрабатываются более эффективные формы контроля и оценки математической подготовленности учащихся, способы контроля за усвоением материала (Г.А. Берулава, Е.И. Горбачева, К.А. Краснянская, А.Т. Лялькина и др.), а также различные методики, позволяющие оценить качество математического образования школьников.

Однако психолого-педагогические рекомендации по проблеме диагностики математических способностей школьников не достаточно учитывают особенности математического развития учащихся при изучении конкретного содержания, конкретной темы, а потому до сих пор и не дают исчерпывающего ответа на многие практически значимые вопросы, как, например, показатели результатов обучения учащихся в

процессе изучения конкретных разделов курса математики, взаимосвязь данных показателей с уровнем сформированное™ знаний, умений и навыков; описание принимаемых методик обучения; выявление учащихся, имеющих одновременно ярко выраженные математические способности и невысокий уровень подготовки по предмету и др.

Все это определяет актуальность разработки проблемы диагностики и развития математических способностей на методическом уровне.

Проблема исследования заключается в разработке методики использования задач для диагностики математического развития учащихся и прогнозирования эффективности развития их математических способностей.

Объектом исследования является процесс обучения математике в основной школе.

Предмет исследования — возможности организации процесса обучения математике, ориентированного на математическое развитие учащихся на основе решения развивающих задач.

Поиск решения проблемы основывается на гипотезе исследования о том, что если использовать в качестве средства и способов диагностики развития м'атемашческие задачи и тесты, адекватные разработанным уровням и отражающие релевантные математике интеллектуальные умения, то это позволит эффективно осуществить математическое развитие учащихся.

Цель данного исследования состоит в разработке методики отбора и использования задач для диагностики математического развития учащихся и дальнейшего развития математических способностей.

В соответствии с целью и предметом исследования определены следующие 'задачи:

¡.Выявить взаимосвязи между понятиями «интеллектуальное развитие», «математические способности» и «математическое развитие».

2. Определить основные типы общеинтеллектуальных умений, релевантных математической деятельности.

3. Описать систему организации и проведения диагностики и развития математических способностей школьников с помощью задач в Республике Саха (Якутия).

4. Разработать систему задач, используемых для диагностики и развития математических способностей школьников в дальнейшем обучении, и экспериментально проверить ее эффективность.

Для исследования проблемы и решения поставленных задач нами были использованы следующие методы исследования:

-изучение и анализ психолого-педагогической, научно-методической и математической литературы по теме исследования;

-беседы с учителями, анкетирование учителей и учащихся, анализ тестирования учащихся;

-педагогический эксперимент с целью проверки эффективности разработанной методики.

Методологические основы исследования составляют основы теории учебной деятельности и теории общего развития в обучении; теория проблемного обучения; парадигма личностно-ориентированного обучения; концепция гуманитарного непрерывного образования, а также работы ученых психологов и математиков, раскрывающие значение математического образования для интеллектуального развития личности.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что:

- математическое развитие индивида представлено как синтез его интеллектуального развития и математической базы, полученной в процессе освоения им математики, а уровень математического развития зависит от математических способностей индивида, также развивающихся в процессе обучения математики;

- выделены три группы интеллектуальных умений, адекватных математической деятельности ("Математический дискурс", "Логическая техника", "Алгоритмика и эвристика").

Научная новизна результатов исследования заключается в разработке и обосновании в теоретическом и практическом аспектах методики применения задач с целью диагностики математического развития учащихся и прогнозирования эффективности развития их математических способностей.

Практическая ценность исследования состоит в том, что разработанная система диагностики и развития математических способностей школьников реализована в виде проверенных на практике методических рекомендаций и учебных материалов для школ, в том числе классов с углубленным изучением математики.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в процессе преподавания математики в Республиканском колледже (19931999гг.), в летних и зимних школах Республиканского общества "Дьогур" (1993-2002гг.), в международной летней школе "Туймаада", в физико-математическом форуме "Ленский край" (2000-2002 гг.), на семинарах учителей Республики Саха (Якутия) (1999-2002 гг.), в форме отчетов по научно-исследовательской на заседаниях отдела математического образования ИОСО РАО (2000-2003 гг.). Основные положения и результаты исследования докладывались и получили одобрение на научно-практических конференциях в Москве, Санкт-Петербурге и Якутске (19982002 гг.).

На защиту выносятся:

1. Типология общеинтеллектуальных умений, ориентированных на математику, реализующихся и проверяемых в конкретных математических задачах.

2. Система организации и проведения диагностики, развитие математических способностей учащихся.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследования; определяются цель, объект, предмет, гипотеза и задачи исследования; раскрываются его методы и этапы; указывается, в чем состоит научная новизна, теоретическая и практическая значимость диссертационной работы; приводятся положения, выносимые на защиту, и сведения об апробации работы.

В первой главе «Теоретические аспекты проблемы взаимосвязи интеллектуального и математического развития школьников» рассматриваются разные подходы к определению понятия «интеллект» и исследованы основы взаимосвязи интеллектуального и математического развития учащихся.

В психологической литературе термин «интеллект» (от латинского ШеИеЫт - разумение, понимание, постижение) трактуется, главным образом, как относительно устойчивая структура умственных способностей индивида. При этом в одних концепциях интеллект отождествляется с системой умственных операций (Л.С. Выготский и др.), в других — со стилем и стратегией решения проблем (А.Н. Леонтьев и др.), в третьих - с эффективностью индивидуального подхода к ситуации, требующей познавательной активности (А. Бине, Ч. Спирмен и др.), в четвертых - с когнитивным стилем (Р. Стернберг и др.).

В разных психологических источниках термин «интеллект» понимается в разных смыслах. Приведем наиболее распространенными из них: интеллект — общая способность к познанию и решению проблем, определяющая успешность любой деятельности и лежащая в основе других способностей; система всех познавательных (когнитивных) способностей индивида: ощущение, восприятие, память, представление, мышление, воображение; способность к решению проблем без проб и ошибок «в уме».

Заметим сразу же, что третий вариант понимания интеллекта, с точки зрения математики и обучения математике представляется несколько странным, и даже абсурдным, поскольку в математической деятельности метод проб и ошибок является полноправной формой математического творчества, обеспечивая необходимую основу для последующего обобщения, предпосылку для инсайта, озарения. Другими словами, в отношении математики метод проб и ошибок, несомненно, является компонентой интеллектуальной деятельности.

Противоречие это, однако, является мнимьм, кажущимся вследствие различия понимания самого термина «метод проб и ошибок» в психологии и дидактике математики. Если в математике этот метод понимается, по существу, как метод эксперимента, конструктивный с точки зрения эвристики, то в психологии речь идет о «нецелесообразных» действиях в ситуациях, когда проблема неадекватна уровню развития человека, но, в результате которых, достигаются необходимые результаты.

Опираясь на вышеуказанные определения, мы в своем исследовании под интеллектом понимаем способность к познанию и решению проблем, лежащую в основе всех познавательных (когнитивных) способностей индивида.

Различные виды человеческой деятельности требуют наличия у человека высокоразвитых специальных способностей, к которым относятся и математические способности - условие успеха в математической деятельности.

Врожденными интеллектуальные способности быть не могут, врожденными могут быть только задатки способностей - некоторые особенности мозга и нервной системы, с которыми человек появляется на свет, сами же способности всегда являются результатом развития (В.М. Теплов). Иными словами, задатки - это первичная природная способность, еще не развитая, но дающая о себе знать при первых пробах деятельности. И поэтому для развития их необходима благоприятная среда.

Что же касается развития способностей к математике, то нам представляется, что наличие задатков является в этом случае необходимым, но не достаточным условием.

Проблеме способностей в психологии посвящено достаточно много работ (JI.A. Венгер, Э.А. Голубева, A.JI. Готсдинер, В.А. Крутецкий, Н.С. Лейтес, B.C. Мерлин, P.C. Немов, Е.И. Рогов, Л.Д. Столяренко, Б.М. Теплов, В.Э. Чудновский и др.).

Научное рассмотрение вопроса математических способностей в психологии сделано В. А. Крутецким. Он определил целостную структуру математических способностей школьников: получение математической информации; переработка математической информации.

Итак,, -математические способности как особым образом ориентированные компоненты интеллектуальных способностей представляют собой, можно сказать, потенциал для успеха в математической деятельности, точнее, в деятельности, связанной с математикой. Возможность проявления индивидом этих способностей в непосредственной деятельности зависит, однако, не только от самого потенциала, но и от конкретной базы, на которой эта деятельность осуществляется, конкретного математического содержания, которым владеет индивид. Сочетание способностей индивида и базы их

применения и определяет его математическое развитие.

На основании анализа основных положений, идей, концепций, подходов в сущности понятия «математическое развитие» можно констатировать, что на вопрос, каковы его основные черты, компоненты, четкого и однозначного ответа нет ни в методике, ни в психологии, ни в математике. Это подчеркивает, что в имеющихся подходах, идеях, концепциях и основанных на них конкретных выводах речь идет, по существу, об интегральном представлении о математическом развитии индивида на основе успешности его математической деятельности, но не учитывается психологическая подоснова этой успешности - наличие математических способностей.

В проведенных исследованиях понятие «математическое развитие» идентифицируется с понятием «умственное развитие по математике» и рассматривается как составная часть понятия «умственное развитие». Такой подход дал нам возможность включить в состав математического развития двух компонентов: интеллектуальное развитие и математическая база. Приведем схему взаимосвязи (рис.1) понятия "математическое развитие" с другими понятиями в развернутом виде:

Рис.1

Таким образом, интеллектуальное развитие понимается нами как общая способность, как потенциал, независимый от сферы применения. А

главную задачу обучения математике в школе мы видим, именно, в повышении уровня интеллектуального развития учащихся. При этом мы рассматриваем этот уровень лишь как качественную меру, для которой не возможна количественная и тем более дискретная оценка, которая может быть проведена в сравнительных исследованиях, констатирующих высокое или низкое интеллектуальное развитие, его повышение или понижение после проведения того или иного обучения на основании мнений экспертов.

В настоящее время общее интеллектуальное развитие учащихся средствами математики выдвигается в качестве основной цели обучения.

В связи с этим возникает необходимость создания специального инструментария - банка конкретных математических задач, решение которых свидетельствует о достижении учащимися определенного уровня интеллектуального развития в проекции на математическую деятельность, т.е. математического развития. Попытка создания такого инструментария была сделана при мониторинге достижений учащихся в рамках проводящегося эксперимента по совершенствованию структуры и содержания школьного математического образования.

В процессе подготовки материалов мониторинга было установлено, что вышеупомянутые общие дидактические умения в силу своего универсального характера в конкретных задачах выявляются чрезмерно синкретично, входят в решение задачи в комплексе и потому не позволяют провести необходимую для проверки дифференциацию уровня интеллектуального развития.

Поэтому была поставлена задача разработки иной типологии общеинтеллектуальных умений, ориентированных на математику, реализующихся и проверяемых в конкретных математических задачах.

Заметим, что некоторые виды общеинтеллектуальных умений, адекватных математической деятельности, рассматривались в работах А.К. Артемьева, Г.Д. Балк и М.Б. Балка, В.Г. Болтянского, Т.Н.Мираковой, И.И. Пак, Т.В. Пивоварук, Д. Пойа и др. Однако в большинстве случаев основное внимание в этих работах концентрировалось либо на пополнении общего списка эвристик, либо на выяснении конкретных путей их применения в соответствии с конкретными разновидностями задач. Поэтому вопрос о конкретизации общеинтеллектуальных умений, релевантных математической деятельности, так и остался открытым.

На основе анализа идей и способов решения достаточно большого массива школьных математических задач, сложность которых превышает обязательный уровень, а также олимпиадных и конкурсных задач для поступающих в вузы, мы составили перечень общеинтеллектуальных умений, адекватных учебной математической деятельности. Рассмотрение полученной совокупности умений позволило установить тот факт, что

выделенные интеллектуальные приемы, релевантные математике, можно естественным образом разделить на три группы:

1. Математический дискурс (лат. сИзсигзш — рассуждение), используемый для переформулирования условия задачи путем расшифровки ее исходных данных.

2. Логическая техника, включающая в себя логические умения, которые выражаются в вычленении следствий из некоторого общего положения и исследовании всех возможных частных случаев, в создании экономной и непротиворечивой схемы решения задачи, в проведении доказательных рассуждений, использующих, в частности, прием доказательства «от противного», обращение к контрпримеру, продвижение при решении задач «от конца к началу» и другие приемы.

3. Алгоритмика и эвристика, содержащие алгоритмические и эвристические способы рассуждений, реализуемые через: а) способность применять известные алгоритмы и методы в конкретной ситуации; б) способность свести задачу к выполнению конечной цепи элементарных действий; в) способность довести до конца намеченный план решения, применяя аналитические или наглядно-графические методы.

Теоретические положения, описанные в первой главе, находят свою практическую реализацию во второй главе «Методические особенности системы диагностики и практика развития математических способностей школьников в Республике Саха (Якутия)», которая посвящена организации и проведению диагностики математических способностей школьников, описанию системы задач и упражнений по математике для 5-9 классов, разработанной в контексте развивающей парадигмы математического образования. В этой главе раскрываются принципы отбора и распределения содержания учебного материала в зависимости от формы обучения (уроки в школе, кружковые занятия, летняя школа и т.д.) и самостоятельной работы учащихся, принципы комплектования системы задач.

Для контроля уровня математического образования и развития учащихся используются тесты (тестирование). Сегодня наша психологическая наука находится на стадии разработки программы по составлению тестов для выявления одаренности детей. Имеются отдельные методики тестирования, позволяющие выявить некоторые качества личности. Успешно применяются, как правило, зарубежные методики определения личностных качеств. Но нет в нашем распоряжении системы диагностирования, позволяющей выявить способных к математике детей.

Тест (в переводе с английского «испытание», «проверка», «проба») понимается нами как стандартизированное краткое и чаще всего ограниченное во времени испытание, предназначенное для установления количественных и качественных индивидуально-психологических различий.

По содержанию тесты делятся на 4 класса, или направления: тесты интеллекта; тесты способностей; тесты достижений; тесты личности.

Для проверки знаний, умений, навыков и математического развития учащихся в школе массовое распространение получили, прежде всего, тесты достижений, представляемые в одном из трех типов: тесты с выбором правильного ответа, тесты с кратким ответом, тесты со свободным решением. С помощью первых двух типов тестов технологически удобно проверять отдельные навыки и умения, однако полное представление о математической подготовке, знаниях учащихся получить нельзя: глубину понимания соответствующего математического содержания, уровень развития мышления и, прежде всего, логического мышления, а, тем более, математические способности с помощью таких тестов проверить практически невозможно.

Исходя из этого, для диагностики математических способностей и прогнозирования эффективности их развития в процессе дальнейшего обучения мы использовали исключительно тесты со свободным решением. Отбор задач и составление комплекта заданий для тестирования, несомненно, представляют самую трудную и важную часть работы по организации тестирования. К задачам предъявляются очень высокие требования. Они должны отличаться новизной, т.е. не должны встречаться в широко известных пособиях, задачниках; нестандартностью, т.е. не быть «типовой», решаемой обычно в школе; они должны быть красивыми и интересными с математической точки зрения, а их формулировки - яркими и запоминающимися. Решение, по возможности, должно основываться на оригинальности мышления школьников и в нем должны отсутствовать очень громоздкие выкладки. И что, с точки зрения психологии не менее важно, задания в целом должны иметь разумную сложность, и мы следуем правилу: каждый участник тестирования должен решить хотя бы одну задачу.

Проанализировав тесты, предложенные для учащихся, остановились, в основном, на задачах, требующих проявления интуиции и сообразительности, и поэтому наилучшим образом характеризующих интеллектуальное развитие, в особенности, младших школьников и дающих, на наш взгляд, наилучшие возможности для прогнозирования эффективности их дальнейшего - при расширении базы - математического развития и математических способностей. Подчеркнем, что мы рассматриваем лишь задачи, реально предложенные при тестировании, хотя некоторые из них, на наш взгляд, не совсем удачны с точки зрения поставленных целей.

Задача 1. Книга стоит целое число копеек. Сколько стоит эта книга, если 10 книг дороже 11 рублей, а 9 книг - дешевле 10 рублей?

С задачей справились 27% тестируемых, решив задачу подбором. Многие, однако, привели только правильный ответ, не комментируя решения, и это обстоятельство представляется весьма важным: с точки зрения диагностики, учащиеся дифференцируются по принципу понимания необходимости обоснования, умению вербально объяснить собственные рассуждения, что свидетельствует о способности индивида к рефлексии. Кроме того, указать ответ в этой задаче недостаточно даже с точки зрения математики, поскольку единственность решения остается вне поля зрения решавшего.

Эта конкретная задача в методике обучения математике широко известна — именно с этими цифрами, как и сама идея использования целочисленности. Отметим, что при предъявлении этой задачи старшеклассникам оказалось, что они также рассуждают подбором и не используют формального решения, хотя это решение достаточно просто. В самом деле, если книга стоит х копеек, то 10х > 1100, а 9х < 1000, т.е. х -

й 1100 ,,„ 1000 ,,, 1 целое число, заключенное между дробями —--110 и —— = 111-, и

поэтому х = 111.

Другими словами, учащиеся проявили уровень своего интеллектуального развития в большей степени, чем владение базой для математического развития - конкретными знаниями и умениями. Задача 2. Существует ли два последовательных шестизначных числа, у которых сумма цифр делится на 1?

Большинство тестируемых посчитали, что у двух последовательных шестизначных чисел и суммы цифр отличаются на 1, не заметив, что при последней цифре 9 сумма цифр меняется более сложным образом, причем закон ее изменения зависит от числа девяток в конце записи числа. Многие пытались решить эту задачу подбором, что, естественно, к успеху не привело.

Перебирая последовательно 1, 2, 3,... девяток в конце записи, можно получить, что условию задачи удовлетворяют числа 339999 и 3400000. Очевидно, задача является достаточно сложной, и неудивительно, что ее решили лишь отдельные учащиеся (7%), которые успешно справились и с предложенном тестом в 'целом и, естественно, были рекомендованы для дальнейшего обучения в летних и зимних школах общества «Дьогур».

Задача 3. В целом числе без нулей каждая цифра, кроме первых двух, больше хотя бы одной из двух предыдущих. Какое максимальное количество цифр в нем может быть?

В этой задаче нужно было проявить чистую интуицию — чтобы получить максимальное количество цифр, следует начагь число с 1 и далее пытаться брать сначала цифры как можно меньшие.

Задача, на наш взгляд, близка к так называемым «олимпиадным», и поэтому оценивалось, прежде всего, придумывание самой идеи решения,

которая основывается на чистой интуиции и дает возможность получить правильный ответ - 18, и таких чисел два - 112233445566778899 и 212233445566778899. О доказательстве максимальности этой цифры, очевидно, не могло даже идти речи.

Правильный ответ дали 23% тестируемых - цифра, на наш взгляд, весьма значительная.

Задача 4. Отцу 45 лет, сыну 15 лет. Сколько лет назад отец был в 11 раз старше сына?

С задачей справились 63% тестируемых, в том числе 57% с помощью уравнения. Между тем почти все остальные подбирали решение самым примитивным перебором: когда родился его сын, отцу было 30 лет, через год им было соответственно 31 год и 1 год, далее 32 и 2 года, 33 и 3 года -и этот вариант удовлетворяет условию задачи.

К сожалению, лишь несколько учеников проводили рассуждения, показывающие, что второго варианта не существует. И лишь два раза нам встретилось самое простое решение, основанное на делимости: возраст отца должен был делиться на 11, т.е. должен быть равен 33 или 44, а возраст сына равен соответственно 3 или 14, и условию задачи удовлетворяет только первый случай.

Этот ' пример подтверждает общий тезис: расширение математического аппарата, дающего эффективные алгоритмы решения задач, снижает стремление учащихся к поиску самостоятельного, более простого пути решения. В то же время многие учащиеся к концу 7 класса применяют подбор, не осознавая необходимости рассмотрения всех логически возможных случаев. Отметим также, что 37% (!) процентов тестируемых эту задачу вообще не смогли решить, хотя по уровню сложности задача, несомненно, относится к стандарту.

Задача 5. Если к некоторому числу прибавить 12 и полученную сумму умножить на 3, то получится 96. Какое число задумано?

С этой задачей справились 73% тестируемых (5 класс), однако лишь 29% использовали для ее решения задачи уравнение, а 13% учащихся решили эту задачу "с конца": 96 поделили на 3, потом из полученного частного отняли 12. Таким образом, лишь 13% тестируемых провели простейшее логическое рассуждение, знакомое еще с начальной школы, тогда как 29% показали высокий уровень знаний, предусмотренных программой.

При этом при последующем собеседовании выяснилось, что ни один ученик из этих 13% не пытался решить эту задачу с помощью уравнения, его рассуждения показались ему проще. Другими словами, эти учащиеся еще не оценили преимуществ, которые дает алгебраический подход, даже при рассмотрении уравнений, но вполне могут руководствоваться простым "здравым смыслом".

При отборе учащихся для дальнейшего обучения мы обращали на этих детей особое внимание, поскольку изучение алгебре в полной мере демонстрирует пользу математического аппарата в решении задач, где чисто логические рассуждения уже не' могут привести к цели. А приобретение конкретных знаний - базы для математического развития -это менее сложная задача, чем интеллектуальное развитие. Но в тоже время, свойственное традиционной методической системе повышенное, если не исключительное внимание к алгоритмам может даже постепенно снижать интеллектуальное развитие учеников - так же, как отсутствие тренировок снижает уровень физического развития человека.

Определенным свидетельством правильности нашего отношения к этому вопросу является тот факт, что при решении этой задачи шестиклассниками, с ней справились уже 81% тестируемых, причем помощью уравнения ее решили 51%, а "с конца" — 11%.

Дети с ранним развитием, высокими достижениями в математической деятельности требуют создания условий для интеллектуально насыщенной образовательной среды (математические школы, факультативные, разнообразные кружки, конкурсы, олимпиады школьников и др.).

Задача организаторов таких условий - тщательно отслеживать процесс общеинтеллектуального развития учащихся, организовывать его в соответствии с темпом, характером, уровнем математического развития детей. В связи с этим особое значение приобретают научно обоснованные методы диагностики, анкетирования, наблюдения для оптимального, эффективного управления развитием этих детей.

Для достижения этой цели нами на базе Республиканского колледжа и общества «Дьогур» при поддержке Министерства образования республики Саха (Якутия) была разработана система работы, направленная на поиск и развитие способных к математике школьников (рис.2).

Республиканское общество «Дьогур»

по поиску и развитию способных детей _

Поиск Развитие

1 i

Улусные филиалы Летне-зимние школы

Тестирование по улусам Математические кружки

Фестиваль математиков Математические недели, декады

Чемпионат по решению задач Фестиваль юных математиков

Летние-зимние школы Конференция «Шаг в будущее»

Республиканский колледж Поиск Развитие

I Г

Набор в 5 класс Гимназические классы

Набор в 10 класс Специализированные классы

Математическая декада Колледжные классы

Министерство образования РС (Я)

_Сеть президентских школ_

Международная школа «Туймаада» Международная олимпиада «Туймаада»

Физико-математический форум «Ленский край»

Сезонные летние лагеря

Рис.2

Завершается вторая глава описанием педагогического эксперимента.

Первый этап исследования проводился (1993-1994 гг.) на контингенте учащихся основной школы (6-9 классы). Основная цель первого этапа -собрать материал для дальнейшей обработки. Основными методами первого этапа были анкетирование, тестирование, собеседование, опросы, наблюдение за деятельностью учителей и учащихся.

Второй этап эксперимента (1994-1996гг.) характеризуется внедрением и исследованием технологии диагностирования и развития математических способностей учащихся. Сначала целесообразность применения предлагаемых нами учебных материалов, методических приемов на уроке проверялась с помощью учителей математики Республиканского колледжа, учителей-членов общества «Дьогур» в экспериментальной группе учащихся в летних школах общества «Дьогур».

организацию обучения математике через задачу следует начать как можно раньше в основной школе.

Третий этап педагогического эксперимента (1997-2002гг.) направлен на сопоставление прогнозированных результатов с результатами практического внедрения, на выработку критериев эффективности предложенной технологии обучения и, на этой основе, оценку результатов и внесение корректив в исходную рабочую гипотезу и теоретическую модель.

Все этапы педагогического эксперимента проводились в строго контролируемых условиях. Результаты эксперимента позволили нам сделать вывод о положительном влиянии предлагаемых нами методов использования задач на общее интеллектуальное развитие школьников.

В заключении сформулированы основные выводы и полученные результаты.

1. Изучена специфика и возможности взаимосвязи общеинтеллектуального развития и математических способностей. Показано, что математическое развитие - проявление общеинтеллектуального развития в математической деятельности. При этом интеллектуальное развитие понимается как реализация общих способностей, как потенциал, независимый от сферы применения.

2. Выделены и конкретизированы в задачах три основные группы интеллектуальных умений, релевантных математической деятельности:

- «Математический дискурс» (адекватность поиска решения требованию задачи; умение выбирать нужный язык для наиболее простого описания; видение совпадений или различий математических утверждений в разнообразных языковых и символических конструкциях; умение обращаться с буквенными выражениями на том же уровне, что и с числовыми, относительная иррелевантность формы задания при поиске решения задачи и др.);

- «Логическая техника» (умение применять определение; умение выводить простые, но субъективно значимые следствия из данных посылок; умение использовать частные случаи общих утверждений для получения нужного результата и др.);

- «Алгоритмика и эвристика» (умение находить рациональные пути решения; умение осуществлять заданный алгоритм; умение сочетать известные алгоритмы, относящиеся к разным разделам математики).

3. Определены дидактические и методические условия организации и проведения диагностики и развития математических способностей школьников с помощью задач.

интеллектуального развития и совершенствования математических способностей отобранных учащихся при дальнейшем обучении.

Основные положения диссертационного исследования отражены в следующих публикациях:

1. Ефремов В.П. Математический бой - способ интеллектуального развития школьников // Вестник Республиканского колледжа. -1999.-№1- с. 30-31.

2. Ефремов В.П. Основные направление работы общества по поиску и развитию одаренных детей «Дьогур» // Молодые ученые Якутии в стратегии устойчивого развития Российской Федерации: Материалы второй научно-практической конференции. - СПб.: НИИХ СпбГУ, 2001. - с.223-224.

3. Ефремов В.П. Развитие математических способностей учащихся при решении задач с несколькими решениями // Актуальные проблемы обучения и воспитания в общеобразовательной школе: Сборник научных трудов. - М.: ИОСО РАО, - 2000. - с. 75-79.

4. Ефремов В.П. Из опыта проведения математической декады в Республиканском колледже Республики Саха (Якутия) // Пути и средства активизации учебно-воспитательной работы в общеобразовательных учреждениях: Материалы научно-практической конференции молодых ученых. - М.: ИОСО РАО, 2001,-с. 107-112.

5. Ефремов В.П. Массовые формы внеурочной работы по математике как педагогические традиции в Республике Саха (Якутия) II Этнопедагогические аспекты обучения и воспитания: Материалы научно-практической конференции. - Якутск: ЯГУ, 2000. - с.22-24.

6. Ефремов В.П. Поиск, отбор и обучение способных к математике школьников в малых школах общества по поиску и развитию способных школьников «Дьогур» Республики Саха (Якутия) // Проблемы и приоритеты современного образования: Материалы научно-практической конференции молодых ученых. - М.: ИОСО РАО, 2002.-с. 120-123.

7. Ефремов В.П. Познание математической теории через решения задач // Проблемы непрерывного естественнонаучного образования: Материалы научно-практической конференции. - Якутск: Сахаполиграфиздат, 2002.- с. 124-126.

8. Ефремов В.П., Ефремова Л.И. Нестандартные задачи на уроках математики и после // Математика в школе. — 2003. - №3. - с. 56-58.

I I

Издательство Института общего среднего образования РАО (Лицензия Госкомпечати: ЛР № 021337 от 30.04.1999) 103062, Москва, ул. Макаренко, 5/16. Тираж 100 экз.

11454

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Ефремов, Валентин Павлович, 2003 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРОБЛЕМЫ ВЗИМОСВЯЗИ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОГО И МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ШКОЛЬНИКОВ

§ 1. Интеллектуальное развитие и математические способности: общие вопросы взаимосвязи

1. Понятие интеллекта в современной психологии.

2. Математические способности и математическое развитие.

3. Факторы, влияющие на развитие интеллекта и математических способностей.

§ 2. Общая роль задач в повышении уровня математического развития учащихся.

§ 3. Проекция интеллектуального развития учащихся в пространство общих математических умений и конкретных задач.

ГЛАВА И. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ СИСТЕМЫ ДИАГНОСТИКИ И ПРАКТИКА РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ ШКОЛЬНИКОВ В РЕСПУБЛИКЕ САХА (ЯКУТИЯ)

§ 1. Организационные основы системы развития математических способностей учащихся в Республике Саха (Якутия).

§ 2. Содержание диагностики математического развития учащихся в Республике Саха (Якутия)

1. Тесты в психологии и педагогике.

2. Использование тестов для диагностики математического развития учащихся.

§ 3. Методические основы практики развивающего обучения математике в Республиканском колледже Республики Саха (Якутия) и в школе № 31 г. Якутска

1. Отбор содержания диагностического материала для выявления уровня математического развития учащихся.

2. Реализация приоритета развивающей функции в обучении математике.

3. Основные этапы и результаты педагогического эксперимента.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Использование задач для прогнозирования эффективности развития математических способностей учащихся в республике Саха, Якутия"

Современный подход в развитии системы образования характеризуется сменой образовательной парадигмы и как следствие этого - разнообразием типов образовательных учреждений, развитием альтернативных педагогических систем.

Все более утверждается курс на гуманизацию и гуманитаризацию школ, т.е. такое построение образовательного процесса, которое основывается не на усвоении и овладении, а на развитии и саморазвитии учащихся. Понимание образования как человекосозидающего процесса обуславливает необходимость его динамической, гибкой организации, обеспечивающей ученику необходимое «пространство свободы».

Важную роль в осуществлении принципа гуманизации образования играет математика, обладающая высоким гуманитарным потенциалом. Ознакомление школьников с математикой как определенным методом миропознания, формирование понимания диалектической взаимосвязи математики с другими науками, отличие метода математического моделирования от методов естественных и гуманитарных наук вносят свой вклад в формирование общей культуры подрастающего человека.

Но для наиболее полного развития интеллекта школьников, раскрытия их потенциальных возможностей в процессе учебной деятельности должно быть уделено объективной комплексной оценке уровня умственного развития каждой личности. При этом, наряду с совершенствованием существующих методов изучения и оценки знаний, умений и навыков, необходима также разработка и внедрение специальных методик по выявлению интересов, склонностей, способностей учащихся, что позволило бы повысить эффективность образования, разрешив ряд вопросов дифференциации и индивидуализации в обучении.

В нашей стране школьное обучение массовое, всеобщее. В этих условиях школа сталкивается с очевидным противоречием: требование к качеству массовой подготовки ее выпускников растет, уровень обучения для всех учащихся повышается, диапазон индивидуальных различий детей широк, а условия обучения остаются неизменными. Неудивительно, что учебный процесс дает сбои, что общество высказывает все большую неудовлетворительность работой школы.

Математика, как учебный предмет, выполняет две функции — общеобразовательную и специализирующую. Вторая из этих функций является определяющей для сохранения высокого уровня школьного математического образования в России. В настоящее время в Республике Саха эта ситуация особенно актуальна в связи с тем, что речь идет о необходимости сбалансированного решения одновременно двух проблем - совершенствование образования с помощью математики и собственно математического образования.

Развернутая в республике Президентская программа подготовки кадров, ставит во главу угла вторую из этих проблем. Для ее решения созданы специальные структуры и подпрограммы, в которых большое внимание уделяется поиску новых путей и способов объективной оценки математических способностей школьников, пропаганде современных учебников и соответствующих методических материалов. Обучение проводится не только в очной, но и в заочной форме с использованием электронных средств обучения способных и проявляющих интерес к математике учащихся, проживающих в отдаленных районах (улусах) республики.

В психологии под математическими способностями понимаются индивидуально-психологические особенности личности, обуславливающие успешность выполнения математической деятельности. Математические способности учащихся проявляются в скорости, глубине и прочности усвоения учебного материала по математике. По преимуществу эти характеристики обнаруживаются в ходе решения задач. Поэтому, как подчеркивают исследователи, наиболее эффективным средством диагностики способностей и интеллектуального развития учащихся при изучении математики, как, впрочем, и других учебных дисциплин, является задача.

Большой вклад в решение многих вопросов, связанных с этой проблемой, внесли российские математики и педагоги: А.А. Абрамов, Н.М. Бескин, В.Г. Болтянский, Н.Я. Виленкин, Б.В. Гнеденко, И.Я. Груденов, Г.В. Дорофеев, О.А. Иванов, А.Н. Колмогоров, Ю-.М. Колягин, Л.Д. Кудрявцев, А.Г. Мордкович, Ф.Ф. Нагибин, Н.Х. Розов, Г.И. Саранцев, Е.Е. Семенов, З.А. Скопец, А.А. Столяров, В.М. Тихомиров, Л.М. Фридман, А.Я. Хинчин, Р.С. Черкасов, И.Ф. Шарыгин, П.М. Эрдниев, И.М. Яглом.

Из зарубежных математиков и педагогов большой интерес к различным аспектам психологии решения задач проявляли Ж. Адамар, А. Крыговская, А. Пуанкаре, А. Реньи, У. Сойер, А. Фуше, Г. Штейнгауз.

Анализ научной литературы позволяет констатировать, что интенсивная разработка способов диагностики математических способностей школьников V является в основном предметом психолого-педагогических исследований. В них уточняется содержание и объем самого понятия диагностики (К.М. Гуревич, В.А. Крутецкий, Г.Г. Микулина, Н.В. Метельский, Г.А. Цукерман и др.), разрабатываются более эффективные формы контроля и оценки математической подготовленности учащихся, способы контроля за усвоением материала (Г.А. Берулава, Е.И. Горбачева, К.А. Краснянская, А.Т. Лялькина и др.), а также различные методики, позволяющие оценить качество математического образования школьников.

Однако психолого-педагогические рекомендации по проблеме диагностики математических способностей школьников не учитывают особенности математического развития учащихся при изучении конкретной темы, а потому до сих пор и не дают исчерпывающего ответа на многие практически значимые вопросы. Например, какие показатели надо выявлять у учащихся в процессе изучения конкретных разделов курса математики, как эти показатели связывать с уровнем сформированности знаний, умений и навыков; какие методики следует в этом плане использовать; как определить учащихся, имеющих ярко выраженные математические способности, но невысокий уровень подготовки по предмету; внедрение каких новых методик будет способствовать развитию математических способностей в процессе дифференцированного обучения и т.д.

Этим и обусловлена актуальность разработки проблемы диагностики и развития математических способностей на методическом уровне. Исследование различных аспектов интеллектуального развития школьников при изучении математики и научная разработка средств и способов их диагностики являются необходимым условием создания технологии гуманизации образования, ставящей в центр процесса обучения ученика с его интересами и возможностями, требующей учета особенностей его личности.

Объект исследования - процесс обучения математике в основной школе.

Предмет исследования - возможности организации процесса обучения математике, ориентированного на математическое развитие учащихся на основе решения развивающих задач.

Гипотеза исследования - если использовать в качестве средства и способов диагностики развития математические задачи и тесты, адекватные разработанным уровням и отражающие релевантные математике интеллектуальные умения, то это позволит эффективно осуществить математическое развитие учащихся.

Целью данного исследования является разработка методики отбора и использования задач для диагностики математического развития учащихся и дальнейшего развития математических способностей.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Выявить взаимосвязи между понятиями «интеллектуальное развитие», «математические способности» и «математическое развитие».

2. Определить основные типы общеинтеллектуальных умений, релевантных математической деятельности.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что: - математическое развитие индивида представлено как синтез его интеллектуального развития и математической базы, полученной в процессе освоения им математики, а уровень математического развития зависит от математических способностей индивида, также развивающихся в процессе обучения математике; выделены три группы интеллектуальных умений, адекватных математической деятельности («Математический дискурс», «Логическая техника», «Алгоритмика и эвристика»)

Практическая ценность исследования состоит в том, что разработанная система диагностики и развития математических способностей школьников реализована в виде проверенных на практике методических рекомендаций и учебных материалов для школ и классов с углубленным изучением математики.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в процессе преподавания математики в Республиканском колледже (19931999гг.), в летних и зимних школах Республиканского общества «Дьогур» (1993-2002гг.), в международной летней школе «Туймаада», в физико-математическом форуме «Ленский край» (2000-2002 гг.), на семинарах учителей Республики Саха (Якутия) (1999-2002 гг.), в форме отчетов на заседаниях отдела математического образования ИОСО РАО (2000-2003 гг.). Основные положения и результаты исследования докладывались и получили одобрение на научно-практических конференциях в Москве, Санкт-Петербурге и Якутске (1998-2002 гг.).

Основные этапы исследования. Исследование проводилось в три этапа.

Первый этап исследования проводился (1993-1994 гг.) на контингенте учащихся основной школы (6-9 классы). Основная цель первого этапа - собрать материал для дальнейшей обработки. Основными методами первого этапа были анкетирование, тестирование, собеседование, опросы, наблюдение за деятельностью учителей и учащихся.

Второй этап эксперимента (1994-1996гг.) характеризуется внедрением и исследованием технологии диагностирования и развития математических способностей учащихся. Сначала целесообразность применения предлагаемых нами учебных материалов, методических приемов на уроке проверялась с помощью учителей математики Республиканского колледжа, учителей-членов общества «Дьогур» в летне-зимних школах этого общества.

Результатом первого и второго этапов исследований стало определение проблемы исследования, его основных целей и конкретных задач, разработка общего плана исследования, выдвижение гипотезы исследования. На основе этих результатов можно сделать вывод о том, что использовать в качестве средства и способов диагностики развития учащихся математические задачи и тесты, отражающие релевантные математике интеллектуальные умения, можно начать как можно раньше в основной школе.

На защиту выносятся:

2. Система организации и проведения диагностики, развитие математических способностей учащихся.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные выводы и полученные результаты проведенного исследования:

- Математический дискурс (адекватность поиска решения требованию задачи; умение выбирать нужный язык для наиболее простого описания; видение совпадений или различий математических утверждений в разнообразных языковых и символических конструкциях; умение обращаться с буквенными выражениями на том же уровне, что и с числовыми, относительная иррелевантность формы задания при поиске решения задачи и др-);

- Логическая техника (умение применять определение; умение выводить простые, но субъективно значимые следствия из данных посылок; умение использовать частные случаи общих утверждений для получения нужного результата и др.); Алгоритмика и эвристика (умение находить рациональные пути решения; умение осуществлять заданный алгоритм; умение сочетать известные алгоритмы, относящиеся к разным разделам математики).

4. Разработана система задач, направленная на диагностику и развитие математических способностей школьников и экспериментально показано, что разработанная методика диагностики математического развития позволяет эффективно прогнозировать возможности интеллектуального развития и совершенствования математических способностей отобранных учащихся при дальнейшем обучении.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Ефремов, Валентин Павлович, Москва

1. Агаханов Н.Х. и др. Математические олимпиады школьников, 9. М.: Просвещение, 1997. -208 с.

2. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. М.: Советское радио, 1970. - 152 с.

3. Анелаускене А.А. Типы математических способностей и индивидуализация обучения математике (в 9-10 классах): Автореф. дис. . канд. пед. наук. -Вильнюс, 1970.- 27 с.

4. Арнольд В.И. Математика и математическое образование в современном мире // Математическое образование. 1997. - №2. - С. 109-112.

5. Арнольд В.И. О задачах по арифметике // Математика в школе. 1995. - №5. - С.2-7.

6. Артемьев А. Развивающее обучение математике: Вопросы теории и методики // Начальная школа: Еженед. прил. к газ. «Первое сентября». -1996. апрель (№16). - С. 4-5.

7. Бабинская И.Л. Задачи математических олимпиад. М.: Наука, 1975. - 11 с.

8. Балк М.Б. Организация и содержание внеклассных занятий по математике: Пособие для учителей. М.: Учпедгиз, 1956. - 248 с.

9. Балк М.Б., Балк Г.Д. Математика после уроков. М.: Просвещение, 1971. — 462 с.

10. Балк М.Б., Балк Г.Д. Математические встречи: Репортаж с факультативных занятий по решению задач. 4.2. - Смоленск, 1995.11 .Балк М.Б., Балк Г.Д. Поиск решения. М., 1983.

11. Бине А. Измерение умственных способностей / Пер. с фран. М. Владимирского. СПб.: Союз, 1998. - 430 с.

12. Бине А. Измерение умственных способностей. — СПб.: Союз, 1998. — 432 с.

13. Блонский П.П. Память и мышление. СПб.: Питер, 2001. - 287 с.

14. Богоявленская Д.Б. Интеллектуальная активность как проблема творчества. -Ростов-на-Дону: Изд-во Рост, ун-та, 1983. 173 с.

15. Богоявленская Д.Б. Психология творческих способностей: Учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по направлению и специальности психологии. М.: Academia, 2002. - 317 с.

16. Богоявленская Д.Б. Пути к творчеству. М.: Знание, 1981. - 96 с.

17. Болтянский В.Г. Математическая культура и эстетика // Математика в школе. 1982. - №2. - С. 40-43.

18. Болтянский В.Г. Геометрия 7-9: Метод, пособие к углуб. курсу развивающего мат. образования / Под ред. В. Г. Болтянского, Г. Д. Глейзер.- М.: Пайдейя, 1998. 239 с.

19. Болтянский В.Г., Груднев Я.И. Как учить поиску решения задач // Математика в школе. 1988. - №1. - С. 8-14.

20. Борисова Г.С. Обучение школьников умению решать нестандартные задачи по математике в 5-7-х классах // Развитие познавательной самостоятельности школьников: Сб. науч.-метод. статей. Киров, 1999. - С. 74-81.

21. Вейль Г. Математическое мышление / Пер. с англ. и нем. Г. Вейль / Сост. Ю. А. Данилов; Под ред. Б. В. Бирюкова, А. Н. Паршина. М.: Наука, 1989.- 400 с.

22. Венгерские математические олимпиады. М.: Мир, 1976. — 543 с.

23. Виленкин Н.Я. Проблемы преподавания математики в школе: Межвузовский сб. науч. трудов. М.: МГЗПИ, 1984. - 145 с.

24. Виленкин Н.Я., Глубкова Н.К. Материалы для внеклассной работы по математике в 4-5 классах: (Множества и комбинаторика). М.: НИИ общ. и пед. психологии, 1981. - 70 с.

25. Виноградова J1.B. Развитие мышления учащихся при обучении математике.- Петрозаводск: Карелия, 1989. 17 с.

26. Внеклассная работа по математике в средней школе: Учеб.-метод. пособие для студентов физмат факультетов и начинающих учителей математики /

27. Под ред. В.И. Сухорукова. Балашов: Изд-во Балашовского гос. пединститута, 1994. - 90 с.

28. Воленко О.И. Психолого-педагогические условия реализации личностного подхода в творческом развитии учащихся 5-11 классов: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1996.

29. Восконян К.В. Формирование теоретического мышления подростка посредством развития прямого и обратного хода мысли: (В процессе обучения математике) // Мир психологии. 2001. - №1. - С. 165-173.

30. Выготский J1.C. Педагогическая психология. — М.: Педагогика-Пресс. -1996.-533 с.

31. Выготский JI.C. Проблемы общей психологии / Под ред. В. В. Давыдова. -Т.2. М.: Педагогика, 1982. - 504 с.

32. Вышенский В.А. и др. Сборник задач киевских математических олимпиад. -Киев, 1984.-239 с.

33. Гайбуллаев Н.Р., Дырченко И.И. Развитие математических способностей учащихся: Метод, пособие для учителей. Ташкент: Укитувчи, 1988. - 244с.

34. Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике: Задачи логического характера. М.: Просвещение, 1996. - 160 с.

35. Танеев Х.Ж. Пути реализации развивающего обучения математике: Учеб. пособие. Екатеринбург: Урал. Гос. пед. ун-т, 1997. - 102 с.

36. Танеев Х.Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике. -Екатеринбург: Урал. Гос. пед. ун-т, 1997. 158 с.

37. Гарднер М. Есть идея! М.: Мир, 1982. - 305 с.

38. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. М.: Мир, 1999. — 447 с.

39. Гарднер М. Математические досуги. — М.: Оникс, 1995. — 495 с.

40. Гарднер М. Математические новеллы / Пер. с англ. Ю.А. Данилова; Под ред. Я.А. Смородинского. М.: Мир, 1974. - 454 с.

41. Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. Ленинградские математические кружки. Киров, 1994. - 272 с.

42. Георгиев B.C. Опыт активизации деятельности школьников на основе использования циклов задач // Математика в школе. 1988. - №1. - С. 77-78.

43. Гербарт И.Ф. Избранные педагогические сочинения — Т.1. — М.: Мир, 1965.

44. Германович П. Ю. Математические викторины: Из опыта работы. М., Учпедгиз, 1959. - 76 с.

45. Герцен А.И. Дилетантизм в науке. Письма об изучении природы. Статьи и фельетоны // Сочинения в девяти томах. Т.2. / Под общ. ред. В.П. Волгина, Б.П. Кузьмичева и др. - М.: Гос. изд-во худ. литературы, 1955. — 515 с.

46. Гершунский Б.С. Философия образования для XXI века (в поисках практико-ориентированных образовательных концепций). — М.: ИнтерДиалект, 1997.-697 с.

47. Гилев В.Г., Липчинская Н.А. Урок КВН как форма работы по привитию интереса математике: (Средн. шк. №8 г. Ишима) // Оптимизация и интенсификация педагогического процесса в вузе и школе. - Ишим, 1994. -С. 41-43.

48. Гилфорд Дж. Три стороны интеллекта // Психология мышления: Сб. переводов / Под ред. A.M. Матюшкина. М.: Прогресс, 1965.

49. Гингулис Э.Ж. Методика развития математических способностей учащихся 6-8 классов в ходе решения геометрических задач: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1987. - 15 с.

50. Глейзер Г.И. История математики в школе: IV-VI кл.: Пособие для учителей.- М.: Просвещение, 1981. 239 с.

51. Глейзер Г.И. История математики в школе: IX-X кл.: Пособие для учителей.- М.: Просвещение, 1983. 351 с.

52. Глейзер Г.И. История математики в школе: VII-VIII кл.: Пособие для учителей. Каунас: Швиеса, 1986. - 220 с.

53. Гнеденко Б.В. Математика в современном мире: Книга для внекл. чтения 810-х классов. М.: Просвещение, 1980 - 128 с.

54. Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. М.: Просвещение, 1982. -145 с.

55. Гнеденко Б.В. Проблемы современной математики (Математика и естественные науки): Сборник статей / Сост. Б.В. Гнеденко. М.: Знание, 1971.-48 с.

56. Голомшток А. Е. Выбор профессии и воспитание личности школьника: Воспитание, концепция профориентации. М.: Педагогика, 1979. - 160 с.

57. Готман Э.Г., Скопец З.А. Задача одна решения разные. - М.: Просвещение, 2000. - 223 с.

58. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Не параметрические методы. М.: Педагогика, 1997. - 136 с.

59. Груденов Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике. М.: Педагогика, 1987. - 158 с.

60. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Книга для учителя — М.: Просвещение, 1990. — 223 с.

61. Гусев В.А. Индивидуализация учебной деятельности учащихся на основе дифференцированного обучения математике в средней школе // Математика в школе. 1990. - №4. - С.27-32.

62. Гуцанович С.А. Взаимосвязь диагностико дидактических средств при выявлении и повышении уровня математического развития учащихся: Автореф. дис. . канд. пед. наук. - Минск, 1994 - 22 с.

63. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М.: ИНТОР, 1996. - 541 с.

64. Давыдов В.В., Горбов С.Ф., Микултна Г.Г. Особенности курса математики в системе развивающего обучения Д.Б. Эльконина В.В. Давыдова: (Психол. аспект) // Психологическая наука и образование. - 1996. - №4. - С.29-33.

65. Давыдов В.В., Репкин В.В. Организация развивающего обучения в 5-9 классах средней школы. М.: ИНТОР, 1997. - 32 с.

66. Дашковская О. Нескучная наука математика: (о работе Центра непрерыв. математ. образования, г. Москва) // Педагогический калейдоскоп. 1997. -17 ноября (№45). -С. 8.

67. Диагностика интеллектуального развития учащихся / НИИ педагогики М-ва просвещения Латв. ССР. Рига: АВОТС. - С. 198-191.

68. Доровской А.И. Сто советов по развитию одаренности детей: Родителям, воспитателям, учителям. М.: Рос. пед. агентство, 1997. — 310 с.

69. Дорофеев Г.В. Гуманитарная ориентация школьного курса математики: новые цели обучения // Проблемы теории и методики преподавания математики, физики и информатики: Тез. докладов Междунар. конф. — Минск: БГПИ, 1998.-С. 12-13.

70. Дорофеев Г.В. Гуманитарно ориентированное обучение математике: концептуальный аспект II Школа 2000. / Математика для каждого: концепция, программы, опыт работы. Вып. 3. - М.: УМЦ Школа 2000., 2000.-С. 18-31.

71. Дорофеев Г.В. Гуманитарно ориентированный курс — основа учебного предмета. Математика в общеобразовательной школе // Математика в школе. № 4. - 1997. - С. 59-67.

72. Дорофеев Г.В. Единый государственный экзамен по математике и тестирование // Математика в школе. — 2002. №7. - С. 63-69.

73. Дорофеев Г.В. Концепция школьного математического образования: реализация общих принципов в аспекте межпредметных связей // Развитие содержания общего среднего образования. Концепция. М.: ИОСО РАО, 1997.

74. Дорофеев Г.В. Математика для каждого. М.: Аякс, 1999. - 292 с.

75. Дорофеев Г.В. Математическое образование // Развитие содержания общего среднего образования. Концепция. М.: ИОСО РАО, 1997.

76. Дорофеев Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования // Математика в школе. — 1990. — № 6. — С.15-21.

77. Дорофеев Г.В. О составлении циклов взаимосвязанных задач // Математика в школе. 1983. - №6. - С. 34-38.

78. Дорофеев Г.В. Перспективы школьного математического образования в России: концепция гуманитарного непрерывного математического образования // Образование: Традиции и инновации в условиях социальных перемен. М.: ИОСО РАО, 1997. - С. 234-250.

79. Дорофеев Г.В., Кузнецова J1.B., Суворова С.Б., Фирсов В.В. Дифференциация в обучении математике // Математика в школе. 1990. -№4-С. 15-21.

80. Дорофеев Г.В., Медведева О.С., Седова Е.А. О мониторинге в X классе // Математика в школе. 2002. -№10. — С. 3-12.

81. Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н. Гуманитаризация обучения математике как российская традиция // Проблемы теории и методики преподавания математики, физики и информатики: Тезисы докладов междунар. конф. -Минск, 1998.-С. 13-14.

82. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика 6. М.: Баллас: С-инфо, 2001.

83. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика 5. М.: Просвещение, Ювента, 1998-2001.

84. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Математика 7: Арифметика. Алгебра. Анализ данных. М.: Дрофа, 1999-2001.

85. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Математика 8: Алгебра. Функции. Анализ данных. М.: Дрофа, 2000-2001.

86. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Математика 9: Алгебра. Функции. Анализ данных. М.: Дрофа, 2000-2001.

87. Дорофеев Г.В., Тараканова О.В. Постановка текстовых задач как один из способов повышения интереса учащихся к математике // Математика в школе.-1988.-№5.-С. 25-28.

88. Дубровина И.В. Анализ компонентов математических способностей в младшем школьном возрасте: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1967. -19 с.

89. Дынкин Е.Б. и др. Математические задачи. М.: Наука, 1971. - 79 с.

90. Дынкин Е.Б., Молчанов С.А., Розенталь A.JI. Математические соревнования. Арифметика и алгебра. М.: Наука, 1970. - 95 с.

91. Дышинский Е.А. Игротека математического кружка. М.: Просвещение, 1972.- 144 с.

92. Дьедонне Ж. Абстракция в математике и эволюция алгебры // Преподавание математики / Пер. с фран. А.И. Фетисова. М.: Учпедгиз, 1960. - С. 41-53.

93. Дьюи Д. Психология и педагогика мышления / Пер. с англ. Н М. Никольской. М.: Совершенство, 1997. - 208 с.

94. Еленьский Щ. По следам Пифагора. Занимательная математика. Для стар, возраста / Пер. с польского. М.: Детгиз, 1961. - 486 с.

95. Ефремов В.П. Массовые формы внеурочной работы по математике как педагогические традиции в Республике Саха (Якутия) // Этнопедагогическиеаспекты обучения и воспитания: Материалы науч.-практ. конф. — Якутск: ЯГУ, 2000. С. 22-24.

96. Ефремов В.П. Математический бой способ интеллектуального развития школьников // Вестник Республиканского колледжа. - 1999. - №1. - С. 3031.

97. Ефремов В.П. Познание математической теории через решения задач // Проблемы непрерывного естественнонаучного образования: Материалы науч.-практ. конф. Якутск: Сахаполиграфиздат, 2002.- С. 124-126.

98. Ефремов В.П. Развитие математических способностей учащихся при решении задач с несколькими решениями // Актуальные проблемы обучения и воспитания в общеобразовательной школе: Сб. науч. трудов. М.: ИОСО РАО.-2001.-С. 75-79.

99. Ефремов В.П., Ефремова Л.И. Нестандартные задачи на уроках математики и после // Математика в школе. 2003. - №3. - 56-58.

100. Загвязинский В.И. Методология и методика дидактического исследования. М.: Педагогика, 1982. — 160 с.

101. Задачи по алгебре. Направленные на развитие интереса к математике у учащихся 6-8-х классов: Материалы к эксперименту (Моск. Гос. пед. ин-т им. В.И. Ленина). М.: МГПИ, 1987. - 78 с.

102. Задачи повышенной трудности (с решениями) для подготовки учащихся V-VIII классов к олимпиадам по математике. Приказ по Мосгороно с приложением задач. М., 1965. - 49 с.

103. Зак А.З. 600 игровых задач для развития логического мышления детей: Популярное пособие для родителей и педагогов. Ярославль: Акад. развития, 1998.- 187 с.

104. Зинченко В.П. Психологические основы педагогики. М.: Гардарики, 2002.-431 с.

105. Зубелевич Г.И. Сборник задач Московских математических олимпиад (с решениями): Пособие для учителей 5-8 кл. / Под ред. К.П. Сикорского. -Изд. 2-е перераб. М.: Просвещение, 1971. - 304 с.

106. Иванов В.Н. Индивидуализация обучения способных и одаренных учащихся сельской местности в гимназии-интернате: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1995. - 16 с.

107. Иванов В.Н. Элитарная школа в национальной системе образования. — Чебоксары, 1999. 184 с.

108. Иванов О.А. Обучение поиску решения задач // Математика в школе. — 1997.-№6.-С. 47-51.

109. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. М.: Просвещение, 1979. - 191 с.

110. Игры и упражнения по развитию умственных способностей у детей дошкольного возраста: Кн. для воспитателя дет. сада / J1. А. Венгер и др. -М.: Просвещение, 1989. 124 с.

111. Икрамов Дж. Язык обучения математике. Ташкент: Укитувчи, 1989. -175 с.

112. Калмыкова З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости. М.: Педагогика, 1981.-200 с.

113. Канель-Белов А.Я., Ковальджи А.К. Как решают нестандартные задачи. — М.: МЦНМО, 2001. 96 с.

114. Каптерев П.Ф. Избранные педагогические сочинения / Под ред. A.M. Арсеньева. М.: Педагогика, 1982. - 704 с.

115. Кардемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: (Математические головоломки и задачи для любознательных): Книга для учащихся. -М.: Просвещение, 1986. 141 с.

116. Карнацевич JI.C. Учить мыслить. Киев: Радяньска школа, 1982 - 96 с.

117. Кожухов С.К. Тестирование в классах с углубленным изучением математики: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Орел, 1999. — 18 с.

118. Козловская Ю.П. Диагностика и развитие математических способностей школьников 10-11-летнего возраста: Автореф. дис. . канд. пед. наук. — Минск, 1999.-21 с.

119. Колдашев A.M. Неделя математики в школе: Метод, рекомендации. -Тамбов: Тамбовский пед. ин-т, 1987. 35 с.

120. Колмогоров А.Н. Летняя школа на Рубеком озере: Из опыта работы летней физико-математической школы. М.: Просвещение, 1971. - 160 с.

121. Колмогоров А.Н. Математика наука и профессия. - М.: Наука, 1988. -285 с.

122. Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. М.: Наука, 1991.-221 с.

123. Колмогоров А.Н. Современная математика и математика в современной школе. М., 1971. - 6 с.

124. Колосов А.А. Книга для внеклассного чтения по математике: Для уч-ся

125. VIII кл. М.: Учпедгиз, 1958. - 208 с.

126. Колосов А.А. Книга для внеклассного чтения по математике: Для уч-ся1. кл. М.: Учпедгиз, 1960. - 231 с.

127. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математики. 4.1. - М.: Просвещение, 1977.- 110 с.

128. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математики. 4.2. - М.: Просвещение, 1977.- 144 с.

129. Колягин Ю.М. Оганесян В.А. Учись решать задачи: Пособие для уч-ся VII-VIII кл. М.: Просвещение, 1980. - 96 с.

130. Концепция обновления и развития национальной школы Республики Саха (Якутия): замысел, достижения, возможности. — Якутск: М-во образования PC (Я), 2001. 227 с.

131. Кордемский Б.А. Увлечь школьников математикой: Материал для классных и внеклассных занятий. — М.: Просвещение, 1981. 112 с.

132. Краснянская К.А., Кузнецова JI.B. Оценка математической подготовки школьников по результатам международного тестирования: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1995. - 95 с.

133. Креславская О. Развитие математического мышления учащихся при изучении понятий: Углубленное изучение математики 8-9 кл. // Математика: Еженед. прил. к газ. «Первое сентября». 1999. - январь (№2). - С. 10-13.

134. Кричевец А.Н. О математических задачах и задачах обучения математике: (Психологический аспект) // Вопросы психологии. 1999. — №1. -С. 32-41.

135. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач: Автореф. дис. . д-ра пед. наук. М., 1992. - 37 с.

136. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников / Под ред. Н.И. Чуприковой. Акад. пед. и соц. наук, Моск. психол.-соц. ин-т. - М.: Ин-т практ. психологии, Воронеж: НПО «МОДЭК», 1998. - 411 с.

137. Крыговская А.С. Развитие математической деятельности учащихся и роль задач в этом развитии // Математика в школе. — 1966. — №6. — С. 52-54.

138. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? 3-е изд., испр. и доп. М.:N1. МЦНМО, 2001.-568 с.

139. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. М.: Политиздат, 1977.-304с.

140. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. 4-е изд. - М.: Изд-во МГУ, 1981.-584 с.

141. Лернер И.Я. Развивающее обучение с дидактических позиций // Педагогика. 1996. - №2. - С. 7-11.

142. Лобачевский Н.И. Научно-педагогическое наследие. Руководство Казанским университетом. Фрагменты. Письма / Под ред. П.С. Александрова, Б.Л. Лаптева. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1976. — 664с.

143. Локк Д. Педагогические сочинения. М.: Учпедгиз, 1939. - 320 с.

144. Лоповок Л.М. Математика на досуге: Книга для учащихся среднего школьного возраста (IV-VIII кл). М.: Просвещение, 1981. - 189 с.

145. Лоповок Л.М. Тысяча проблемных задач по математике. М.: Просвещение, 1995. - 239 с.

146. Лук А.Н. Мышление и творчество. — М.: Политиздат, 1976. — 144 с.

147. Лукина Л.А. Информационная емкость математических задач как средство совершенствования умственного воспитания учащихся: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Чебоксары, 1998. - 16 с.

148. Лурия А.Р. Нейропсихология и проблемы обучения в общеобразовательной школе / Под ред. А. Р. Лурии, Л. С. Цветковой. М.: Ин-т практ. медицины, 1997.-61 с.

149. Марков А.В. Педагогические условия развития одаренности учащихся лицейских классов: Автореф. дис. . канд. пед. наук. — М., 1997. 26 с.

150. Математические соревнования. — Ижевск: Изд. Дом «Удмуртский университет», 1999. 110 с.

151. Математическое развитие детей: Программа интегрированного курса для специальности «Педагогика и психология (дошк.)».- М.: МГПУ, 1996. — 18с.

152. Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. М.: Педагогика, 1972. - 208 с.

153. Мендель А.В. Педагогические условия саморазвития личности одаренного учащегося в летней физико-математической школе: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Хабаровск, 1999. - 19 с.

154. Менчинская Н.А. Проблемы обучения, воспитания и психического развития ребенка / Под ред. Е.Д. Божович. М.: Ин-т практ. психологии, Воронеж: НПО «МОДЭК», 1998. - 448 с.

155. Мерлин B.C. Структура личности: характер, способности, самосознание: Учеб. пособие к спецкурсу / Перм. гос. пед. ин-т, Урал, отд-е О-ва психологов СССР при АН СССР. Пермь: ПГПИ, 1990. - 107 с.

156. Метельский Н.В. Дидактика математики. Минск: Изд-во БГУ, 1975. — 255 с.

157. Метельский Н.В. Пути совершенствования обучения математике: Проблемы современной методики математики. Минск: Университетское, 1989.- 158 с.

158. Миракова Т. Н. Дидактические основы гуманитаризации школьного математического образования: Автореф. дис. . д-ра пед. наук. М., 2001. -53 с.

159. Миракова Т.Н. Развивающие задачи на уроках математики в V-VIII классах: Пособие для учителя. Львов: Квантор, 1991. — 94 с.

160. Миракова Т.Н. Школьная математика и логическое развитие учащихся: проблемы и решения // Школа 2000. Концепции. Программы. Технологии / Под ред. А.А. Леонтьева. Вып. 2. - М.: Баллас: С-инфо, 1998. - С. 70-79.

161. Михайлова Е.И. Развитие системы образования в Республике Саха (Якутия). Якутск: Изд-во Департамента НиСПО МО PC (Я), 1999. - 152 с.

162. Мордкович А.Г. Беседы с учителями математики: Концептуальная методика. Рекомендации, советы, замечания. Обучение через задачи. — М.: Школа-Пресс, 1995. 270 с.

163. Мостовой А.И., Шарипов Т.А., Наконечный М.Н. О создании проблемных ситуаций при решении задач различными способами // Математика в школе. 1979. - №1. - С. 20-23.

164. Муравин К.С., Муравин Г.К., Дорофеев Г.В. Алгебра 7. — М.: Дрофа, 1999-2001.

165. Муравин К.С., Муравин Г.К., Дорофеев Г.В. Алгебра 8. М.: Дрофа, 1999-2001.

166. Муравин К.С., Муравин Г.К., Дорофеев Г.В. Алгебра 9. М.: Дрофа, 1999-2001.

167. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка. М.: Просвещение, 1984.- 160 с.

168. Насыбулина А.К. Методика выявления параметров математических способностей учащихся при обучении математике в неполной средней школе: Автореф. дис. . канд пед наук. М., 1993. - 16 с.

169. Национальная школа: концепция и технология развития: Докл. и материалы междунар. конф., г. Якутск, 16-21 марта 1993 г. / М-во образования PC (Я) / Сост. А.Д. Николаева и др.; Под ред. Е.П. Жиркова. -М.: Просвещение, 1993. 320 с.

170. Немов Р.С. Психодиагностика: Введение в научные психологические исследования с элементами математической статистики. М.: ВЛАДОС, 1998.-630 с.

171. Овсиенко Г.В. Развитие личности школьника средствами математики: (Гигантов, сред. шк. №76, Сальского р-на Рост, обл.) // Развитие одаренности детей. 1997.-С. 47-53.

172. Олехник С.Н. и др. Старинные занимательные задачи. М.: Наука, 1985. -160 с.

173. Особенности углубленного изучения математики в 8-9 классах: Метод, рекомендации / М-во нар. обр. УССР; Гл. учеб.-метод. упр. общ. сред, образования / Сост. Е.П. Немин. Киев: Радяньска школа. - 1989. - 94 с.

174. Педагогическая энциклопедия. Т.2. М.: Советская энциклопедия, 1965. -911 с.

175. Пейперт С. Переворот в сознании: дети, компьютеры и плодотворные идеи / Пер. с англ. С. Пейперт. — М.: Педагогика, 1989. 220 с.

176. Перельман Я.И. Занимательные задачи и опыты. М.: Детская литература, 1972. - 463 с.

177. Пиаже Ж. Речь и мышление ребенка / Сост., пер. с франц., коммент.

178. B.А. Лукова, Вл.А. Лукова. М.: Педагогика-Пресс, 1994. - 526 с.

179. Пиаже Ж. Суждение и рассуждение ребенка. СПб.: Союз, 1997. -282с.

180. Пичурина Г.Б. Методическая система алгебраических упражнений как средство организации самостоятельной деятельности учащихся основной школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1997. - 17 с.

181. Повышение эффективности обучения математике в школе: Книга для учителя: Из опыта работы / Сост. Г. Д. Глейзер. М.: Просвещение, 1989. — 239 с.

182. Пойя Д. Как решать задачу. Львов: Квантор. - 1991. - 214 с.

183. Пойя Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М., 1975. - 463 с.

184. Пойя Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание. М.: Наука, 1976. - 448 с.

185. Пойя Д. Обучение через задачи // Математика в школе. — 1970. №3. —1. C. 89-91.

186. Продвинутый уровень математической подготовки учащихся IV-V классов: Материалы для учителей математики эксперим. р-нов МССР / АПН СССР, НИИ содерж. и методов обучения, лаб. обуч. математике. М.: АПН СССР, 1988.- 15 с.

187. Проект федерального компонента государственного образовательного стандарта общего образования / ВНИК Образовательный стандарт. Ч. I, II -М., 2002.

188. Произволов В.В. Задачи на вырост. М.: МИРОС, 1995. - 96 с.

189. Психологический словарь / Под ред. В.П. Зинченко, Б.Г. Мещерякова. -М.: Педагогика-Пресс, 1999. 438 с.

190. Психолого-педагогические и философские аспекты проблемы смысла жизни: (Материалы 1-2 симп.) / Под ред. В. Э. Чудновского и др. М.: Рос. психол. о-во, 1997. - 231 с.

191. Пуанкаре А. О науке. М.: Наука, 1990. — 736 с.

192. Рабаджийска-Георгиева Р.К. Проблемы интеллектуального развития учащихся при обучении физике: Дис. канд. пед. наук. М., 1996. - 87 с.

193. Равен Дж. Педагогическое тестирование: проблемы, заблуждения, перспективы. М.: Когито Центр, 2001. - 139 с.

194. Развитие логического мышления учащихся при решении математических задач: Метод, рекомендации по мат. логике для студентов физмат фак. -Самара: Изд-во СамГПИ, 1992. 41 с.

195. Розов Н. Вечные вопросы о школьном курсе математики: Чему учить? Как преподавать?: Докл. на заседании секции математики дома ученых 18 февр. 1999г. // Математика: Еженед. прил. к газ. «Первое сентября». — 1999. -март (№11).-С. 1-2, 5.

196. Рослова JI.O. Геометрические модели и методы как средство развития школьников при обучении математике в 5-6 классах: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1997. - 22 с.

197. Рубинштейн C.J1. О мышлении и путях его исследования. М., 1958. — 147 с.

198. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. СПб.: ПИТЕР, 1998. -705 с.

199. Рукшин С.Е. Задачи-серии во внеклассной работе // Математика в школе. 1981.-№6.

200. Рыжик В.И. 25000 уроков математики: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1993. - 238 с.

201. Саранцев Г.И. Решаем задачи на геометрические преобразования: Сб. задач по геометрии для организации самостоятельной работы учащихся. — М.: Столетие, 1997. 190 с.

202. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе. М.: Просвещение, 2002. - 224 с.

203. Саранцев Г.И. Методология методики обучения математике. — Саранск: Красный Октябрь, 2001. 144 с.

204. Саранцев Г.И. Обучение математическим доказательствам в школе: Книга для учителя. М.: Просвещение, 2000. - 171 с.

205. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995.-239 с.

206. Семенов Е.М. Развитие логического мышления учащихся в процессе решения арифметических задач: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1964.- 17 с.

207. Сергеев В.Н., Фридман Г.Ш. Командные математические олимпиады // Математика в школе. 1987. - №2.

208. Скопец З.А. Развивать творческую деятельность учащихся // Математика в школе. 1967. - №5.

209. Слово и образ в решении познавательных задач дошкольниками / Под ред. Л.А. Венгера. М.: ИНТОР, 1996. - 128 с.

210. Сойер У. Прелюдия к математике. Рассказ о некоторых любопытных и удивительных областях математики с предварительным анализом математического склада ума и целей математики. — М.: Просвещение, 1972.- 192 с.

211. Сойер У. Путь в современную математику. М.: Мир, 1972. - 259 с.

212. Соловейчик С.Л. От интересов к способностям. М.: Знание, 1968. - 94с.

213. Солощенко М.Ю. Некоторые средства развития творческой деятельности учащихся при обучении математике: (В сред, шк.) // Актуальные вопросы преподавания математики и информатики. Стерлитамак, 1998. - С. 63-72.

214. Спирин Л.Ф. Теория и технология решения педагогических задач (развивающееся профессионально-педагогическое обучение на самообразование). М.: Издательство Рос. пед. агентства, 1997. - 173 с.

215. Столяр А.А. Зачем и как мы доказываем в математике: Беседы со старшеклассниками. Минск: Народна асвета, 1987. - 142 с.

216. Столяр А.А. Как математика ум в порядок приводит. Минск: Вышэйша школа, 1982.-205 с.

217. Столяр А.А. Методы обучения математике: Учеб. пособие для физмат фак. пед. институтов и матем. фак. ун-тов. — М.: Высш. шк., 1966. 190с.

218. Столяр А.А. Роль математики в гуманизации образования // Математика в школе. 1990. - № 6. - С. 5-7.

219. Сухорукова Е.В. Прикладные задачи как средство формирования математического мышления учащихся: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М., 1997.- 17 с.

220. Теплов Б.М. Ум полководца. М.: Педагогика, 1990. - 203 с.

221. Тихомиров В. О некоторых проблемах математического образования: Докл. на междунар. науч. конф., Словакия, 21-25 августа 2000г. // Математика: Еженед. прил. к газ. «Первое сентября». 2000. - октябрь (№29). -С. 1-3, 7.

222. Толстой J1.H. Педагогические сочинения / Сост. Н.Н. Вейкшан (Кудрявая) М.: Педагогика, 1989. - 544 с.

223. Тучнин Н.П. Как задать вопрос. М.: Просвещение, 1993. - 192 с.

224. Формирование математического мышления учащихся. Ташкент: ТГПИ им. Низами, 1980. - 1960 с.

225. Франк C.J1. Духовные основы общества. М.: Республика, 1992. - 511 с.

226. Фридман Л.М. Как научиться решать задачи. Воронеж: НПО «МОДЭК», 1999. - 235 с.

227. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. М.: Педагогика, 1977. - 207 с.

228. Фридман Л.М. Теоретические основы методики обучения математике. — М.: Московский психол.-социальный ин-т: Флинта, 1998. 224 с.

229. Фридман Л.М. Учитесь учиться математике: Книга для учащихся. М.: Просвещение, 1985. - 112 с.

230. Фуше А. Педагогика математики. М.: Просвещение, 1969. - 126 с.

231. Хабибулин К.Я. Формирование у учащихся творческого отношения к решению задач: (Геометрия в средней школе) // Школьные технологии. — 1999.-№1-2.-С. 156-157.

232. Хефлинг Г. Все чудеса в одной книге. М.: Прогресс, 1983. - 335 с.

233. Хинчин А.Я. Педагогические статьи. М.: АПН РСФСР, 1963. - 204 с.

234. Хуторской А.В. Эвристическое обучение: Теория, методология, практика. М.: Международная пед. академия, 1998. 288 с.

235. Черкасов Р.С. История отечественного школьного математического образования // Математика в школе. 1997. - № 2. - С. 83 - 91.

236. Чернет П.Е. Тесты IQ. 1-е изд. - М.: ИНФРА-М, 2000. - 144 с.

237. Шадриков В.Д. Деятельность и способности. М.: Логос, 1994. - 315 с.

238. Шадриков В.Д. Диагностика способностей и личностных черт учащихся в учебной деятельности. Саратов, 1989. - 216 с.

239. Шапиро А.Д. Зачем нужно решать задачи? М.: Просвещение, 1996. -96с.

240. Шварцбурд С.И. О развитии интересов, склонностей и способностей учащихся к математике // Математика в школе. 1964. - №6. - С. 32-37.

241. Школьное математическое образование на пороге XXI века: Тез. докл. междунар. науч.-практ. конф., г. Самара, 18-20 мая 1999г. — Самара: Изд-во СИПКРО, 1998.-202 с.

242. Штейнгауз Г. Задачи и размышления. М.: Мир, 1974. - 400 с.

243. Штейнгауз Г. Математический калейдоскоп. М.: Наука, 1981. - 160 с.

244. Эрдниев О.П. От задач к задаче по аналогии: Развитие математического мышления. — М.: Столетие, 1998. - 275 с.

245. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Аналогия в задачах: (Укрупнение дидактических единиц во внеклассной работе по математике). Элиста: Калм. кн. изд-во, 1989. - 189 с.

246. Эсаулов А.Ф. Психология решения задачи. М.: Высш. шк., 1972. - 216 с.

247. Якиманская И.С. Знания и мышление школьника. М.: Знание, 1985. -80с.

248. Якиманская И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе. М.: Сентябрь, 1996. - 96 с.

249. Яковлев Г.Н. и др. Всероссийские математические олимпиады школьников. М.: Просвещение, 1992. - 384 с.

250. Яковлев Г.Н. О Всероссийские олимпиады школьников по математике // Математика в школе. 1999. - №5. - С. 9-11.