автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Математическое моделирование в обучении математике как средство формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности

Автореферат диссертации по теме "Математическое моделирование в обучении математике как средство формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности"

На правах рукописи

АБАТУРОВА ВЕРА СЕРГЕЕВНА

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ ПРОФИЛЬНЫХ КЛАССОВ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Ярославль 2010

2 5 НОЯ

004614026

Работа выполнена на кафедре математического анализа ГОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д.Ушинского»

Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор

Смирнов Евгений Иванович

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор

Гусев Валерий Александрович

кандидат педагогических наук, доцент Власов Дмитрий Анатольевич

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Брянский государственный

университет имени академика

И.Г.Петровского»

Защита состоится 1 декабря 2010г. в 14.00 на заседании диссертационного совета Д 212.307.03 по защите докторских и кандидатских диссертаций при ГОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет им. К.ДУшинского» по адресу:

150000, Ярославль, ул. Республиканская, 108, ауд. 210. П

Отзывы на автореферат присылать по адресу 150000, г. Ярославль, ул. Республиканская, д. 108.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского».

Автореферат разослан 29 октября 2010 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

Т.Л. Трошина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Образование является одной из важнейших подсистем социальной сферы государства, обеспечивающей процесс овладения человеком знаниями и компетенциями, которыми он будет пользоваться в профессиональной деятельности и повседневной жизни. В Национальной образовательной инициативе «Наша новая школа», утвержденной Президентом Российской Федерации 4 февраля 2010 г., отмечается, что школа XXI века должна будет обеспечить вовлечение школьников «в исследовательские проекты и творческие занятия, чтобы научиться изобретать, понимать и осваивать новое, выражать собственные мысли, принимать решения и помогать друг другу, формулировать интересы и осознавать возможности».

Концепция профильного обучения на старшей ступени общеобразовательной школы, утвержденная приказом Минобразования России № 2783 от 18.07.02, направлена на достижение этих целей. В частности, в рамках концепции должны быть решены следующие задачи: обеспечение углубленного изучения отдельных предметов программы полного общего образования; создание условий для существенной дифференциации содержания обучения старшеклассников с широкими и гибкими возможностями построения их индивидуальных образовательных программ; обеспечение преемственности между общим и профессиональным образованием, более эффективной подготовки выпускников школы к освоению программ высшего профессионального образования.

Основные положения концепции заложены, обоснованы и развиты в работах A.B. Баранникова, В.А. Болотова, В.И. Блинова, А.Г. Каспржака, A.A. Кузнецова, Т.Г.Новиковой, A.A. Пинского, В.М. Филиппова и др. На основе результатов этих исследований Минобрнауки РФ рекомендовало в качестве примерных профилей обучения в российских школах следующие: естественно-математический, социально-экономический, гуманитарный, технологический. Наше исследование проводилось в профильных классах экономической направленности (социально-экономический, экономико-математический профили).

По данным Минобрнауки Республики Северная Осетия-Алания число профильных классов экономической направленности в республике в 2008-2010 гг. составляло от 17% до 20% от общего числа профильных классов. Наблюдения, опросы и анкетирование учащихся профильных классов экономической направленности, проведенные нами в ходе констатирующего и поискового экспериментов, показали, что учащиеся этих классов недооценивают роль математики и математических методов в экономической деятельности, у большинства го них отмечается низкая мотивация изучения математики, а также низкий уровень сформированности обобщенных умений и универсальных учебных действий, необходимых для самостоятельного осуществления ими будущей экономической деятельности (умение работать с разными источниками информации; владение методами мыслительной деятельности - синтезом, анализом, сравнением, обобщением, моделированием; умение принимать самостоятельные решения).

Проблему формирования и развития самостоятельности, включая познавательную, изучали многие ведущие ученые в области психолого-педагогической науки: П.Я. Гальперин, Е.ЯГолант, В.В. Давыдов, М.А. Данилов, Б.П. Есипов, В.И. За-гвязинский, И.Я. Лернер, П.И. Пидкасистый, Г.И. Саранцев, A.B. Усова, К.Д. Упшн-ский, В. Д Шацриков, Д.Б. Эльконип и др. В работах этих авторов предложены разные пути формирования познавательной самостоятельности: организация самостоятель-

ной работы, решение учебных задач (Н.Я. Голант, Б.П. Есипов, М.И. Скаткин и др); формирование приемов познавательной деятельности (В.В. Давыдов, Л.М. Магпош-кин, Д.Б. Эльконин и др.); использование обобщенных знаний, составляющих ориентировочную основу деятельности (П.Я. Гальперин, В.А. Сластенин, Н.Ф. Талызина, JIM. Фридман П.М. Эрдниев и др.); введение в содержание обучения методологических знаний (A.JI. Жохов, И.И. Ильясов, И. Я. Лернер, H.A. Лошкарева, В.Я. Ляудис, Н.С. Пурышева и др.).

Несмотря на наличие различных путей формирования познавательной самостоятельности школьников, вопрос о формировании познавательной самостоятельности школьников при обучении математике средствами математического моделирования реальных экономических и производственных процессов ранее изучался недостаточно. В то же время основньми целями школьного математического образования в проекте ФГОС общего образования названы «освоение учащимися системы математических знаний, необходимых для изучения смежных школьных дисциплин и практической деятельности, формирование представлений о математике как форме описания и методе познания действительности», что объясняет важность ознакомления учащихся профильных классов экономической направленности с экономико-магематическими моделями.

Эффективность обучения математике зависит от педагогических технологий, применяемых в учебном процессе. Мы в своей работе применяли информационно-коммуникационные технологии (ИКТ), технологию проблемного обучения и технологию наглядного моделирования. В исследованиях Н.В. Апатовой, Я.А. Вагра-менко, А.П. Ершова, A.A. Кузнецова, Е.И. Машбиц, В.М. Монахова, Е.С. Полат, И.В. Роберт и др. показано, что средства обучения и технологии, построенные на основе ИКТ, обеспечивают индивидуализацию обучения, адаптивность к способностям, возможностям и интересам обучаемых, развитие самостоятельности, доступ к новым источникам учебной информации, использование компьютерного моделирования изучаемых процессов и объектов. В нашей работе использование ИКТ применяется для создания информационно-обогащенной образовательной школьной среды, способствующей организации самостоятельной познавательной деятельности учащихся. Концепции проблемного обучения посвящены работы Т.В. Кудрявцева, И.Я. Лернера,

A.M. Мапошкина, М.И. Махмутова, М.И. Рожкова, М.Н. Скаткина и др. В этих работах показана возможность применения указанной технологии для формирования высокой самостоятельности учащихся, личностной мотивации учащегося и др. В нашей работе, используя проблемное обучение, рассматриваются мотавационо-прикладные задачи, ориентированные на математическое моделирование реальных экономических и производственных процессов. Разработке технологии наглядного моделирования посвящены работы Г.Ю. Бураковой, В.В. Жолудевой, Т.Н. Карповой, И.Н. Муриной,

B.Н. Осташкова, Н.Г. Салминой, Е.И. Смирнова, E.H. Трофимец и др. В этих работах рассматривается применение технологии наглядного моделирования только в начальной школе и высшем профессиональном образовании. Нами исследовались возможности применения концепции наглядного моделирования в обучении математике в профильных классах экономической направленности.

Применение элементов модульного обучения, одним из основателей которого является Дж. Рассел, также является одним из способов повышения эффективности обучения. В России вопросы внедрения технологии модульного обучения отражены в работах А.А.Вербицкого, В. М. Монахова, В.А.Рыжова, Е. И. Смирнова, М. А. Чоша-нова, П.А.Юцеявичене и др. Основной особенностью проектирования дидактического

модуля в нашей работе является включение в его структурные компоненты, согласно технологии наглядного моделирования, ориентировочной основы деятельности (учителя и ученика), информационной основы деятельности (учителя и ученика), блока управления учителем познавательной самостоятельной деятельностью ученика.

\ Исходя из вышеизложенного, актуальность данного исследования обусловлена необходимостью разрешения ряда противоречий, проявляющихся в обучении математике учащихся профильных классов экономической направленности:

- между теоретически обоснованной необходимостью развития познавательной самостоятельной деятельности учащихся профильных классов экономической направленности и реальным уровнем организации её формирования в обучении математике;

- между необходимостью формирования у учащихся профильных классов познавательной самостоятельной математической деятельности как метода познания действительности и слабым отражением этого подхода в обучении математике в профильных классах экономической направленности;

- между теоретически обоснованными возможностями проектирования элективных курсов по математике для экономического профиля в соответствии с целями профильного обучения и недостаточной разработанностью метода математического моделирования в контексте проектирования и реализации решений мотиваци-онно-прикладных задач, приводящих к линейным моделям, в самостоятельной ученой деятельности школьников;

- между теоретически разработанной концепцией наглядного моделирования в обучении и недостаточной разработанностью методики реализации наглядно-модельного обучения для формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности.

Указанные противоречия определили проблему исследования: каковы педагогические условия и механизмы формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности в обучении математике средствами математического моделирования?

Цель исследования - выявить педагогические условия и разработать механизмы формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности в обучении математике средствами математического моделирования.

Объект исследования - процесс обучения математике учащихся профильных классов.

Предмет исследования - педагогические условия и методика математического моделирования в обучении математике с целью формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности.

Гипотеза исследования: процесс формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности в обучении математике будет более эффективным, если: 1) интеграция математической и информационной деятельности школьников профильных классов экономической направленности будет реализована в информационно-обогащенной образовательной среде на фоне повышения учебной и профессиональной мотивации; 2) элективный курс, созданный на принципах проблемного и наглядно-модельного обучения для классов экономической направленности, будет ориентирован на эффективность математического моделирования при решении мотивационно-прикладных задач, приводящих к линейным моделям (включая оптимизационные).

В соответствии с целью, предметом и гипотезой были поставлены следующие задачи исследования:

1. Выявить в ходе психолого-педагогического анализа современных исследований и практики ведущие тенденции, генезис, опыт формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов. ч

2. Определить сущность, характеристики-, критерии и уровни познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности в обучении математике средствами математического моделирования реальных экономических и производственных процессов, описываемых линейными моделями.

3. Выявить и теоретически обосновать педагогические условия и дидактическую модель формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности в обучении математике.

4. Разработать содержание и методику проведения элективного курса по математике для учащихся профильных классов экономической направленности, основанного на математическом моделировании реальных экономических и производственных процессов, описываемых линейными моделями.

5. Организовать опытно-экспериментальное исследование по проверке эффективности реализации педагогических условий, механизмов и дидактической модели формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности в обучении математике средствами математического моделирования реальных экономических и производственных процессов, описываемых линейными моделями.

Теоретико-методологическую основу исследования составляют работы, посвященные:

1. Методологии и методике обучения математике в школе и в вузе (В.В. Афанасьев, В.А. Гусев, АЛ. Жохов, В .А. Кузнецова, И.Е. Матова, В.Л. Матросов, В.М. Монахов, А.Г. Мордкович, СЛ. Розанова, Н.Х. Розов, Г.И. Саранцев, З.А. Скопец, Е.И. Смирнов, В.А. Тестов, J1B. Шкерина, A.B. Ястребов и др.).

2. Концепции личностно—ориентированного обучения (Е.В. Бондаревская, В.И. Слободчиков, В.В. Сериков, В.Д. Шадриков, И.С. Якиманская и др.).

3. Фундаментальным работам по психологии в области исследования деятельности (А.Г. Асмолов, JI.C. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, СЛ. Рубинштейн, Н.Ф.Талызина, В.Д. Шадриков, Д.Б. Эльконин и др.).

4. Проблемам формирования познавателшой самостоятельности учащихся (ПЛ. Гальперин, В.В. Давыдов, Б.П. Есипов, ИЛ. Лернер, H.A. Менчинская, П.И. Пидкасистый, Г.И. Саранцев, М.Н. Скаткин, Н.Ф. Талызина, Т.И. Шамова, Г.И. Щукина и др.).

5. Реализации внутри- и межпредметных связей (НЛ. Виленкин, В.А. Гусев, В.А. Далингер, С.Н. Дорофеев, АЛ. Жохов, А.Н. Колмогоров, ВЛ. Матросов, В.М. Монахов, А.Г. Мордкович, П.М. Эрдниев и др.).

6. Прикладной направленности обучения математике в школе и вузе (НЛ. Виленкин, Д.А. Власов, Г.Д. Глейзер, Б.В. Гнеденко, В.А. Гусев, В.А. Далингер, Ю.М. Колягин, А.Д. Мышкис, В.М. Монахов, Н.Х. Розов, Е.И. Смирнов, H.A. Тере-шии, В.А. Тестов, И.М. Шапиро и др.).

7. Концепции проблемного обучения в школе (М.А. Данилов, Д.В. Вилькеев, Т.В. Кудрявцев, A.M. Матюшкин, М.И. Махмутов, И.Я. Лернер, В. Оконь, М.Н. Скаткин и др.).

8. Концепции наглядно-модельного обучения (ГЛО. Буракова, В.В. Давыдов, Т.Н. Карпова, И.Н. Мурина, В.Н. Осташков, Н.Г. Салмина, Е.И. Смирнов, E.H. Тро-фимец, Л.М. Фридман и др.).

9. Концепции информатизации образования (Я.Л. Ваграменко, Б.С. Гершун-ский, С.П. Грушевский, А.П. Ершов, A.A. Кузнецов, Е.И. Машбиц, В.М. Монахов,

A.М. Новиков, И.В. Роберт, В.В. Рубцов, H.H. Пак, Е.К. Хеннер и др.).

10. Концепции профильного обучения (A.B. Баранников, В.А. Болотов, В.И. Блинов, А.Г. Каспржак, A.A. Кузнецов, Т.Г. Новикова, A.A. Пинский, И.М. Смирнова,

B.М. Филиппов и др.).

11. Методу математического моделирования в обучении математике (В.И. Арнольд, А .Я. Блох, Б.В. Гнеденко, В.М. Монахов, А.Д. Мышкис, H.A. Терешин, Л.М. Фридман, И.М. Шапиро и др.).

Проблема, цель и задачи исследования обусловили выбор методов исследования:

1. Теоретические (сравнительный анализ литературных исследований по философским, психолого-педагогическим, математическим, научно-методическим аспектам, касающимся области исследования, анализ постановлений, концепций, проектов Федеральных государственных образовательных стандартов общего образования (I и II поколения), учебных программ, школьных учебников по математике и учебных пособий по проблеме исследования; изучение передового педагогического опыта учителей профильных классов и школ).

2. Эмпирические (социологические методы - наблюдение за деятельностью школьников в учебном процессе; анализ самостоятельных, контрольных, творческих работ учащихся; тестирование школьников, беседы со школьниками, опрос учителей математики, анкетирование, педагогический эксперимент).

3. Общелогические (логико-дидактический анализ учебных пособий по математике, сравнение и обобщение учебного материала).

4. Статистические (обработка результатов педагогического эксперимента, их количественный и качественный анализ).

База исследования. Исследование проводилось на базе общеобразовательных школ № 41, 44, 27, г. Владикавказа, № 6 г. Беслана, № 2 г. Алагира, №1 с. Октябрьского Республики Северная Осетия-Алания, а также во Владикавказском центре непрерывного математического образования при Южном математическом институте Владикавказского научного центра РАН и PCO-А.

Этапы исследования. В соответствии с выдвинутой целью, гипотезой и задачами исследование проводилось в три этапа (2003-2010 гг.).

На первом этапе (2003-2005 гг.) осуществлены изучение и анализ психоло-го-педагогичсской, научно-методической литературы и состояния проблемы формирования познавательной самостоятельности учащихся старших классов; проводилось эмпирическое исследование по обоснованию актуальности поставленной проблемы, осуществлялось теоретическое исследование сущности познавательной самостоятельности школьников; формулировался понятийный аппарат, определялись цель, задачи, гипотеза исследования.

На втором этапе (2005-2008 гг.) выполнена разработка основных положений диссертации; выявлялись и обосновывались педагогические условия, факторы и механизмы формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности при обучении математике на основе анализа различных теоретических и практических подходов к формированию познавательной

самостоятельности с использованием математического моделирования, разрабатывался элективный курс.

На третьем этапе (2008-2010 гг.) проводился формирующий и контрольный эксперименты с целью подтверждения эффективности разработанного содержания и \ методики реализации элективного курса по математике, основанного на математическом моделировании реальных и экономических процессов, описываемых линейными моделями, проводимого в целях формирования познавательной самостоятельности школьников, анализировались результаты опытно-экспериментального внедрения разработанной методики обучения математике, сопоставлялись и анализировались с помощью методов математической статистики полученные эмпирические данные по экспериментальной и контрольной группам, делались соответствующие выводы, выполнялось оформление диссертации.

Научная новизна исследования состоит в том, что:

1. Выявлены и обоснованы педагогические условия формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности в обучении математике средствами математического моделирования: сбо-гащенность информационно-образовательной школьной среды на базе взаимодействия форм и средств обучения математике, включая ИКТ; интеграция возможностей проблемного и наглядно-модельного обучения математике на основе актуализации обобщенных и универсальных учебных действий; включение элементов математического моделирования в содержание, формы и средства реализации когнитивных процессов и результатов в ходе освоения элективного курса по математике; расширение и актуализация межпредметных связей математики с экономикой и информатикой на основе интеграции знаний и универсальных учебных действий.

2. Разработаны принципы, программа, содержание, структура элективного курса по математике, основанного на математическом моделировании реальных экономических и производственных процессов, описываемых линейными моделями, как средства формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности.

3. Разработана дидактическая модель и механизмы ее реализации с целью формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности в обучении математике средствами математического моделирования экономических и производственных процессов, на основе проблемного и наглядно-модельного обучения

Теоретическая значимость исследования заключается в следующем:

1. Уточнена сущность познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности в процессе обучении их математике средствами математического моделирования на основе интеграции математических, информационных и экономических знаний и действий, раскрытия ее особенностей как профессионально важного качества будущего экономиста.

2. Разработана и обоснована методика обучения математике на основе дидактической модели формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности средствами математического моделирования реальных экономических и производственных процессов, описываемых линейными моделями.

3. Обоснована возможность и эффективность использования математического моделирования реальных экономических и производственных процессов, описы-

ваемых линейными моделями, как средства формирования познавательной самостоятельности школьников профильных классов экономической направленности в условиях информационно-обогащенной образовательной школьной среды.

Практическая значимость результатов исследования состоит в следующем :

1. Разработаны и реализованы учебные материалы элективного курса по математике, основанного на математическом моделировании реальных экономических и производственных процессов, описываемых линейными моделями, для учащихся профильных классов экономической направленности.

2. На основе концепции наглядного моделирования разработал дидактический модуль элективного курса по математике «Математическое моделирование -школьникам. Линейные модели» для учащихся профильных классов экономической направленности, включающий фрейм исходной и остаточной баз знаний, аннотированную учебную программу, интегративное диагностирование, комплекс спиралей фундирования базовых учебных элементов как средства формирования познавательной самостоятельности учащихся.

3. Разработаны и апробированы: учебно-методическое пособие «Математическое моделирование - школьникам. Линейные модели», дидактические материалы, лабораторные и самостоятельные работы, поурочные разработки для проведения элективного курса по математике для учащихся профильных классов экономической направленности.

Достоверность и обоснованность результатов исследования основываег-ся на непротиворечивости использования основных положений дидактических, психолого-педагогических, информационных, математических и научно-методических исследований; согласованности теоретических и эмпирических методов, адекватных целям и задачам исследования; проведенном педагогическом эксперименте с использованием адекватных математико-статистических методов обработки полученных в ходе эксперимента результатов.

Личный вклад автора заключается в разработке, обосновании и апробации методики обучения математике на основе дидактической модели формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности в ходе проведения элективного курса «Математическое моделирование - школьникам. Линейные модели», путем математического моделирования реальных экономических и производственных процессов, описываемых линейными моделями.

Апробация и внедрение результатов осуществлялись в ходе проведения элективного курса по математике «Математическое моделирование - школьникам. Линейные модели» в СОШ № 44 г. Владикавказа и СОШ № 6 г. Беслана, внеклассных занятий в СОШ № 27 г.Владикавказа, СОШ № 2 г. Алагира, семинаров для школьников 10-11 классов, проводимых автором в Южном математическом институте Владикавказского научного центра РАН и РСО-А в рамках образовательного проекта «Школьный лекторий» и элективного курса для учащихся школ г. Владикавказа, Владикавказского центра непрерывного математического образования, на Весенних и Летних физико-математических школах, в ходе проведения консультаций для школьников республиканских школ по выполнению учебных исследовательских проектов, представляемых на научно-практических конференциях различного уровня, проводимых в республике и за ее пределами, в том числе на ежегодном конкурсе школьных исследовательских работ, который проводится Южным математическим институтом

ВНЦ РАН и РСО-А в рамках Региональной научно-практической конференции «Колмогоровские чтения» (г. Владикавказ) в период с 2003 по 2010 годы.

Основные теоретические положения и результаты диссертационного исследования нашли отражение в работах автора (статьи в научно-методических журналах и журналах из списка ВАК), а также докладывались автором и обсуждались: на заседаниях научного семинара отдела образовательных технологий Южного математического института Владикавказского научного центра РАН и РСО-А (2006-2010), на методических семинарах Северо-Осетинского Республиканского института повышения квалификации работников образования в г. Владикавказе (2005-2010 гг.), на секции «Теория и методика обучения математике» Региональной научно-практической конференции «Колмогоровские чтения» в г. Владикавказе (2006 - 2010 гг.), на заседаниях совместного научно-методического семинара ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А и СОГУ для учителей математики по современным проблемам школьного и вузовского математического образования из цикла «Наука-школе» в г. Владикавказе (2006 - 2010 гг.), на Международной научной конференции «Колмогоровские чтения. Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики (ОПУ-2007)» в г. Тамбове (2007 г.), на секции по методике профильного обучения Международной научной конференции школьников «VIII Колмогоровские чтения» в г. Москве (2008 г., 2009 г.), на Международных научных конференциях «Колмогоровские чтения» в г. Ярославле, (2008 г., 2009 г., 2010 г.), на Международной научной конференции «Математика. Экономика Образование» в Абрау-Дюрсо (2008 г.), на Международной научной конференции «Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования» в г.Владикавказе (2008 г.), на Международной школе-семинаре по геометрии и анализу памяти Н. В. Ефимова в Абрау-Дюрсо (2006 г., 2008 г.), на Международной научной конференции «Информационные технологии и системы. Наука и практика» в г.Владикавказе (2009 г.), на XVII Международной конференции «Математика Компьютер. Образование» в Дубне (2010 г.), в Лешей математической школе для учителей профильных классов в г. Владикавказе (2010 г.).

На защиту выносятся следующие положения:

1. Авторская методика обучения математике на базе элективного курса, основанного на математическом моделировании реальных экономических и производственных процессов, описываемых линейными моделями, является эффективным средством и механизмом формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности.

2. Педагогические условия: обогащенность информационно-образовательной школьной среды на базе взаимодействия форм и средств обучения математике, включая ИКТ; интеграция возможностей проблемного и наглядно-модельного обучения математике на основе актуализации обобщенных и универсальных учебных действий; включение элементов математического моделирования в содержание, формы и средства реализации когнитивных процессов и результатов в ходе освоения элективного курса по математике; расширение и актуализация межпредметных связей математики с экономикой и информатикой на основе интеграции знаний и универсальных учебных действий - способствуют формированию познавательной самостоятельности, мотивации и повышению качества обучения математике учащихся профильных классов экономической направленности.

3. Организация учебной деятельности на основе авторского элективного курса и дидактической модели формирования познавательной самостоятельности учащихся средствами математического моделирования реальных экономических и

производственных процессов, описываемых линейными моделями (принципы, факторы, педагогические условия, методы, средства, формы обучения) является интегра-тивной и структурообразующей основой эффективного обучения математике учащихся профильных классов экономической направленности в информационно-обогащенной образовательной школьной среде.

Структура диссертации. Цели, задачи и методы исследования определили структуру диссертации, которая состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка из 233 наименований и двух приложений. Общий объем работы - 185 страниц, из них 150 страниц основного текста.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, выяснена степень ее научной разработанности; сформулированы проблема и цель; выдвинута гипотеза исследования, определены объект, предмет исследования, задачи и методы исследования; освещены научная новизна работы, раскрыты теоретическая и практическая значимость работы; описана краткая структура работы; приведены сведения об апробации и внедрении результатов, а также приведены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Теоретико-методологические основы формирования познавательной самостоятельности учащихся старших классов при обучении математике» проанализировано современное состояние исследуемой проблемы в психолого-педагогической и научно-методической литературе, определены основополагающие для данного исследования понятия, тенденции и этапы динамики реального состояния изучаемой проблемы в педагогической литературе и на практике.

В § 1 главы 1 «Методологический анализ проблемы формирования познавательной самостоятельности школьников старших классов» на основе анализа пси-холого-педагогичсской и методической литературы и педагогического опыта раскрываются и уточняются сущность, характеристика, структура, уровни и пути формирования познавательной самостоятельности, рассматривается роль обобщенных моделей и универсальных учебных действий в формировании познавательной самостоятельности школьников, исследуются особенности применения проблемного обучения и информационно-коммуникационных технологий для формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности, анализируется современное состояние профильного обучения в старших классах общеобразовательной школы.

Познавательная самостоятельность обучающихся изучается в педагогике давно и развивается до сих пор (самостоятельная работа учащихся —»• самостоятельная учебно-познавательная деятельность —> самостоятельная познаватсльность —> творческая (исследовательская) самостоятельность). Анализ научных подходов к определению познавательной самостоятельности показывает, что одни авторы рассматривают как основу для определения познавательной самостоятельности взаимосвязь познавательной самостоятельности, самостоятельного мышления и самостоятельной деятельности (М. А. Данилов, С. Л. Рубинштейн и др.), другие - её деятельносгнуга сторону: процессуальную - продвижение к цели без посторонней помощи, и содержательную -умение управлять своей умственной деятельностью (Н. Г. Алексеев, И. Я. Лернер, П. И. Пидкасистый, Н. А. Половникова и др.), третьи - личностные аспекты познавательной самостоятельности (Г. И. Саранцев, Т. И. Шамова и др.).

На основе проведенного исследования, включая имеющихся собственный педагогический опыт мы полагаем, что познавательная самостоятельность развивается в процессе учебно-познавательной деятельности под воздействием внешних и внутренних факторов на основе собственной активности учащегося как «эквивалента внутрешгего самоопределения и самовоспитания», в связи с чем познавательная самостоятельность учащихся профильных классов определяется нами как качество личности, основанное на собственной познавательной активности, и устойчиво проявляющееся в способности учащихся вести целенаправленную познавательную деятельность по приобретению, применению и преобразованию знаний и учебных действий в условиях профилнзацни.

Нами рассмотрен один из путей формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности - использование комплекса мотивационно-прикладных задач на математическое моделирование реальных экономических и производственных процессов, создание информационно-обогащенной образовательной среды, наглядное моделирование учебных элементов, явлений и процессов, в ходе проектирования и организации лабораторных занятий и проектно-исследовательских работ.

Одним из важных факторов развития познавательной самостоятельности школьников старших классов является опора на актуализацию обобщенных моделей и универсальных учебных действий, основными функциями которых, согласно А. Г. Асмолову, Н. Г. Салминой и др., является обеспечение возможностей учащегося самостоятельно осуществлять учебную деятельность, ставить учебные цели, искать и использовать необходимые средства и способы их достижения, контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности. В нашем исследовании в качестве основных универсальных учебных действий, претерпевающих изменешм в ходе формирования познавательной самостоятельности учащихся, выделяются следующие: личностные - профессиональное самоопределение и действие смыслообразования; регулятивные - целеполагание, самооценка, саморегуляция; познавательные: общеучебные - выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; знаково-символические - наглядное моделирование, преобразование модели; логические - общий прием решения задач; коммуникативные - планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

В качестве основных механизмов формирования познавательной самостоятельности учащихся старших классов мы рассматриваем организацию проблемного обучения и внедрения ИКТ на основе технологии наглядного моделирования. Нами адаптированы в целостную среду в контексте наглядного моделирования и фундирования опыта личности методические приемы организации проблемного обучения, используемые в ходе проводимого исследования. Таковыми являются - создание учителем проблемной ситуации, организация коллективного обсуждения возможных подходов к решению проблемной ситуации, верификации правильности выводов учащихся, предложение готовых проблемных заданий; а также показаны возможности применения ИКТ для создания информационно-обогащенной образовательной школьной среды, понимаемой нами как системы специально организованных информационных, педагогических и материально-технических условий, способствующих формированию познавательной самостоятельности учащихся средствами информационно-учебного взаимодействия. К информационной составляющей информационно-обогащенной образовательной школьной среды мы относим структурированные образовательные ресурсы: традиционные (книги, учебники, СМИ, учитель, и т.п.) и теле-

коммуникационные (электронные книги, учебники и учебные пособия, информационные базы данных, электронные библиотеки, обучающие компьютерные программы и т.п.). К педагогической составляющей - педагогическую систему работы с учащимися (внедрение продуктивною ресурсного взаимодействия математики, экономики и ИКТ, включение в когнитивный процесс различных модальностей умственных действий учащихся). К материально-технической - систему материальных и технических средств получения, переработки и преобразования учебно-познавательной информации (персональный компьютер, доступ к сети Интернет, компьютерный проектор, интерактивная доска и т.п.).

Одним из основных типов общеобразовательных курсов, реализуемых в рамках профильного обучения, являются элективные курсы - обязательные курсы по выбору учащихся, входящие в состав профиля обучения. Разработанный нами курс «Математическое моделирование - школьникам. Линейные модели» по связи с предметом относится к предметному (математическому), входящему в базисный учебный план, а по содержанию - к прикладному, направленному на знакомство учащегося с важными путями и методами применения знаний математики в экономической деятельности. В завершение параграфа описаны структура, уровни и критерии сформи-рованности познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности.

В § 2 главы 1 «Цели, содержание и методы изучения элективного курса «Математическое моделирование - школьника»!. Линейные модели» как средства формирования познавательной самостоятельности старшеклассников» анализируются теоретические и методологические подходы использования метода моделирования в обучении математике, описана роль мотивационно-прикладных задач в формировании познавательной самостоятельности, принципы проектирования, критерии отбора содержания элективного курса «Математическое моделирование - школьникам. Линейные модели»; методы и средства обучения математике учащихся профильных классов экономической направленности на базе элективных курсов; применение технологии наглядного моделирования в обучении математике как средства формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности.

В соответствии с общепринятой в науке классификации экономико-математических моделей, линейные модели, включая оптимизационные, относятся к прикладным статическим детерминированным моделям (модель времени, модель товаров, модель цен на товар, модель прибыли, модель издержек, модель спроса, модель предложения, модель амортизации, модель издержек, модель рыночного равновесия, паутинообразная модель изменения цен, модель организационного управления, модель принятия решений).

Мы в своем исследовании разработали комплекс мотивационно-прикладных задач, который выполняет следующие функции в учебном процессе: вводно-мотивационную, иллюстративную и конкретизирующую; функцию формирования учебных умений и универсальных учебных действий; контрольно-оценочную', функцию развития экономического мышления и деятельности.

В ходе проведения исследования нами были адаптированы наряду с общедидактическими принципами научности, сознательности, активности и самостоятельности, связи обучения с жизнью, сочетания коллективных и индивидуатьных форм и способов учебной работы, следующие принципы обучения, ставшие основой отбора

содержания элективного курса для школьников профильных классов экономической направленности «Математическое моделирование - школьникам. Линейные модели»:

1. Принцип проблемности, заключающийся в том, что учитель вовлекает учащихся в процесс решения учебных проблем (проблемных ситуаций), в результате чего учащиеся с определенной степенью самостоятельности открывают новые знания, повышая при этом уровень своего интеллектуального развития и познавательной самостоятельности.

2. Принцип наглядно-модельного обучения, направленный на формирование адекватного категории цели результата внутренних действий обучаемых на основе моделирования и устойчивости существенных свойств и связей объекта познания при непосредственном восприятии (создание хорошо усваиваемых моделей, схем, замещений с опорой на психологические механизмы восприятия).

3. Принцип модульности, направленный на организацию учебного процесса на основе блочно-модульного представления учебной информации, основой которого являются автономные организационно-методические блоки-модули, содержание и объем которых могут варьироваться а зависимости от дидактических целей, профильной и уровневой дифференциации учащихся, желаний учащихся по выбору индивидуальной образовательной траектории изучения учебного материала.

4. Принцип вариативности, направленный на развитие у учащегося вариативного мышления, то есть понимания возможности различных вариантов решения задачи, умение осуществлять систематический перебор вариантов, сравнивать их и находить оптимальный вариант.

5. Принцип практической направленности, направленный на формирование конкретных практических умений и универсальных учебных действий, необходимых для успешного усвоения учебной математической деятельности.

В качестве средств обучения в нашей работе использовались: материальные и материализованные - ТСО (компьютер, проектор, интерактивная доска, ИКТ); таблицы (включая опорные таблицы кодировки), схемы (включая схемы спиралей фундирования), графики; алгоритмы; опорные и структурные внешние действия; перцептивные и идеальные: остаточные фреймы знаний; устойчивые умственные действия; абстрагирование; рефлексивные процессы; актуализация когнитивных схем мыслительных действий. Кроме этого в качестве средств обучения выступают дидактические материалы: учебные задачи, включая мотивационно-прикладные, проблемные упражнения, самостоятельные и лабораторные работы, база тем исследовательских и проектных работ для учащихся.

Рассмотрим в качестве примера одну из мотивационно-прикладных задач курса.

Задача н этапы математического моделирования:

I этап (постановка проблемы). Фермер выращивает кроликов двух пород -Русский косой и Белый великан для продажи, причем число кроликов породы Белый великан как минимум втрое меньше числа кроликов породы Русский косой. Спрос на породу Русский косой не превосходит 20 кроликов за 1 раз, а спрос на породу Белый великан достаточно высок - за один раз удается продать от 25 до 50 кроликов. Кроликовод обычно везет животных в клетке, которая может вместить не более 60 кроликов. Сколько кроликов каждой породы нужно взять для получения максимальной прибыли от продажи за 1 раз, если прибыль от продажи 1 кролика породы Русский косой составляет 45 рублей, а от продажи 1 кролика породы Белый великан - 30 рублей.

П этап (формализации проблемы). Построение математической модели: найти пару целых чисел (х, у), которая является решением линейной оптимизационной задачи:

45х+30у —»max,

х + у < 60, 25 < у < 50, 0 < х < 20, у > Зх.

III этап (внутримодельное решение). Вариативность методов внутримодель-ного решения (метод подбора; графический метод; с использованием программы Excel; с использованием созданного учащимися собственного программного продукта и др.).

IV этап (интерпретация модели). Перевод решения задачи на основе математической модели на естественный язык проблемы, запись ответа задачи.

Фермер для получения максимальной прибыли от продажи кроликов за один раз должен взять 15 кроликов породы Русский косой и 45 кроликов породы Белый великан.

V этап (проверка адекватности модели). Получение вывода о соответствии построенной модели и ее решения условиям реальной ситуации, описанной в задаче.

VI этап (оснащение модели). Создание блока вопросов по данной задаче с изменениями некоторых условий, которые ведут к созданию новой задачи.

Среди факторов, влияющих на формирование познавательной самостоятельности: внешние - социум, информационно-обогащенная образовательная школьная среда; внутренние - собственная активность учащегося в учебно-познавательной деятельности, способность к самообразованию (общие способности, работоспособность, общий уровень подготовки), сформированность обобщенных моделей и универсальных учебных действий, возрастные особенности; мотивация и интерес к изучаемому учебному материалу.

В качестве основного механизма формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности мы применили технологию наглядного моделирования.

Во второй главе - «Дидактическая модель формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности» -представлена дидактическая модель формирования познавательной самостоятельности учащихся, на основе которой разработан комплекс методических приемов и методика обучении математике учащихся профильных классов экономической направленности средствами математического моделирования ; описывается разработанный автором дидактический модуль для проведения элективного курса «Математическое моделирование - школьникам. Линейные модели» в профильных классах экономической направленности.

В § 1 главы 2 «Содержание и структура дидактического модуля на основе наглядного моделирования» описывается разработанный нами дидактический модуль «Математическое моделирование - школьникам. Линейные модели», направленный на реализацию целей и задач исследования, включающий в себя теоретический, практический, прикладной, деятельностный модули организации учебной деятельности.

В теоретическом модуле представлены теоретические сведения, теоремы и утверждения с доказательствами, необходимые для формирования теоретических знаний и универсальных учебных действий. Ознакомление с теоретическим материалом представлено для трех уровней познавательной самостоятельности - низкого (репродуктивного); среднего (частично-поискового); высокого (исследовательского). Практический модуль содержит задания и упражнения по каждой теме элективного курса, направленные на формирование практических умений оперирования со знако-во-символическими средствами. Учебные задания также отличаются по уровню сложности для каждого из уровней познавательной самостоятельности. В прикладном модуле представлена база мотивационно-прикладных задач по каждой теме элективного курса. Требованием к условиям этих задач является вариативность их решения -возможность выбора учеником способа решения задачи (аналитический, графический, с применение компьютерных методов). В деятелъностпом модуле представлены учебные задания на выполнение учащимся реферативных и лросктно-исследовательских работ по каждой теме элективного курса (для каждого уровня познавательной самостоятельности учащихся).

На основе концепции наглядного моделирования нами разработан дидактический модуль «Математическое моделирование - школьникам. Линейные модели», включающий систему следующих блоков: блок целсполагания, блок актуализации знаний, проблемный блок, блок исторического материала, блок основных знаний, блок углубления, содержащий учебный материал повышенной сложности, блок обобщения, блок применения знаний, блок контроля и коррекции знаний, исследовательский бло:с. Для целеполагания теоретического, практического, прикладного и деятельностного модулей, входящих в структуру дидактического модуля элективного курса, мы применили таксономию учебных целей Б. Блума (знание, понимание, применение, анализ, синтез, оценка).

Компонентный состав дидактического модуля включает следующие разделы: введение - описание структуры и состава деятельности, особенности элективного курса; фреймы базовых учебных элементов и остаточной базы учебных элементов, отраженные в опорной таблице кодировки и вербальном раскодировании; дидактические правила; фрейм аннотированной учебной программы, содержащей описание проблемной мотивации, основных знаний, умений, навыков, методов, алгоритмов, математических моделей и универсальных учебных действий, формируемых в ходе

изучения дидактического модуля; фрейм контроля учебной деятельности (интегра-тивное диагностирование).

Базы учебных элементов элективного курса «Математическое моделирование - школьникам. Линейные модели» представлены в опорной таблице кодировки. В нашей работе как равнозначные учебные элементы наряду со знаниями (понятиями, теоремами, алгоритмами, умениями, навыками, математическими методами) мы включаем математические модели, которые изучаются в курсе.

В аннотированной учебной программе элективного курса «Математическое моделирование - школьникам. Линейные модели» описаны знания, умения, навыки, мотивация, теоретический, практический, деятельносгный, прикладной модули с представлением материала по трем уровням сложности. В интегративном диагностировании содержатся дидактические материалы, включающие вопросы и упражнения, которые относятся к каждому из выделенных основных учебных элементов элективного курса в ходе изучения дидактического модуля. Основная цель интегративного диагностирования состоит в определении уровня сформированное™ у учащихся знаний, умений, навыков и универсальных учебных действий учащихся в ходе изучения элективного курса «Математическое моделирование - школьникам. Линейные модели».

Одним из важных элементов дидактического модуля являются спирали фундирования основных учебных элементов и универсальных учебных действий, которые представлены в диссертации на примерах учебных элементов «линейная функция», «задача на нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции», «выпуклый многоугольник», «универсальное учебное действие моделирования».

В § 2 главы 2 «Дидактическая модель формирования познавательной самостоятельности школьников профильных классов экономической направленности» разработаны, обоснованы и представлены в виде наглядной схемы принципы, методы, формы, средства обучения; факторы, дидактические условия, влияющие на формирование познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности.

Среди педагогических условий, влияющих на формирование познавательной самостоятельности, мы выделяем: обогащенностъ информационно-образовательной школьной среды на базе взаимодействия форм и средств обучения математике; включая ИКТ; интеграция возможностей проблемного и наглядно-модельного обучения математике на основе актуализации обобщенных и универсальных учебных действий; включение элементов математического моделирования в содержание, формы и средства реализации когнитивных процессов и результатов в ходе освоения элективного курса по математике; расширение и актуализация межпредмег-ных связей математики с экономикой и информатикой на основе интеграции знаний и универсальных учебных действий.

В комплекс методических особенностей, направленных на формирование в ходе проведения элективного курса познавательной самостоятельности учащихся входят:

1. Проектирование учебного материала элективного курса в виде дидактического модуля, построенного в соответствии с технологией наглядного моделирования и реализации комплекса мотивационно-прикладных задач на основе учета особенностей экономического мышления.

2. Аиуализация содержания и структуры теоретического, практического, деятельносгного и прикладного модулей, универсальная характеризация и специфи-

кация содержания в системе блоков: целеполагания, актуализации знаний, проблемного блока, исторического материала, базовых знаний, углубления знаний, обобщения знаний, применения знаний, блок контроля и коррекции знаний, исследовательского блока

^ 3. Целостность и технологичность использования в обучении математике

репродуктивной, частично-поисковой и продуктивной (проекгно-исследовательской) учебно-познавательной деятельности учащихся в кошексте математического моделирования.

4. Проектирование и применение в обучении математике комплекса спиралей фундирования базовых учебных элементов в структуре дидактического модуля (знаний и универсальных учебных действий).

5. Проектирование и реализация в обучении математике циклов учебных задач и упражнений на формирование универсальных знаково-символических действий моделирования и преобразования модели.

6. Создание педагогических условий для повышения мотивации школьников к ведению проектно-исследовательской деятельности (создание учащимися проектных и исследовательских работ, создание учащимися субъективно новых сюжетных задач по каждой теме дидактического модуля, используя приобретение и преобразование новых знаний - поиск, отбор, переработка и передача необходимой информации) в условиях информационно-обогащенной образовательной школьной среды.

В § 3 главы 2 «Методика проведения элективного курса «Математическое моделирование - школьникам. Линейные модели» на основе наглядного моделирования» описан авторский элективный курс и представлена методика его использования в обучении математике учащихся профильных классов экономической направленности , приведены цели, задачи элективного курса, объем, виды учебной деятельности учащихся и учебно-тематический план (лекции -10 ч., практика - 8 ч., лабораторные работы - 8 ч., самостоятельная работа - 24 часа).

Предлагается следующая методика обучения математике с целью формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности, состоящая из следующих этапов: 1) анализ и актуализация профессионально важных личностных качеств будущего экономиста, постановка целей и задач обучения (как для учителя, так и для учащегося) в соответствии с необходимостью формирования познавательной самостоятельности у учащихся; 2) актуализация математических, экономических и информацимшых знаний; 3) постановка проблемы (построение графа согласования учебных программ математики, экономики и ИКТ; составление рабочей программы курса, подбор комплекса мотивационно-прикладных задач и типологизация их по уровням сложности; 4) организация интегративных уроков и создание вариативных форм работы учащихся (коллективно, в малых группах, индивидуально) по решению мотивационно-прикладных задач, которое состоит из шести этапов математического моделирования; 5) презентация результатов учебной деятельности учащегося, включая создание субъективно новых мотивационно-прикладных задач учащимися и проектно-исследоватсльских проектов; создание педагогических условий, обеспечивающих интеграцию знаний и учебную мотивацию; планирование самостоятельной работы учащихся; 6) оценка учителем достижений учащегося, самооценка, рефлексия; 7) анализ результатов и корректировка разработанной дидактической модели.

Результаты: повышение уровня учебной мотивации, качества усвоения математических знаний, сформированное!! познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности

Элективный курс, включая программу, учебный план, учебное пособие автора «Математическое моделирование - школьникам. Линейные модели» и учебные материалы дидактического модуля, размешены на официальном сайте Учреждения РАН Южного математического института ВНЦ РАН и РСО-А (vvww.smath.ru). Это повышает возможности учащихся в проведении самостоятельной учебной деятельности.

В § 4 главы 2 «Организация и методика проведения опытно-экспериментальной работы» описаны организация, методика проведения и результаты опытно-экспериментального обучения школьников профильных классов экономической направленности «Математическое моделирование - школьникам. Линейные модели». Описаны результаты внедрения разработанной методики и комплекса методических приемов в процесс обучения математике учащихся профильных классов экономической направленности.

Педагогический эксперимент проводился в СОШ № 44 г. Владикавказа и СОШ № 6 г. Беслана, СОШ № 1 с. Октябрьское Республики Северная Осетия в классах экономической направленности (экономико-математический, социально-экономический, информационно-технологический профили): экспериментальная группа - 27 чел., контрольная - 26 чел. и состоял из двух этапов. Основной целью эксперимента являлась проверка предложенной гипотезы.

С целью исследования мотивации была применена известная методика изучения учебной мотивации старшеклассников, разработанная О.Ю Окуневой и Л.А. Васильевой, которая включала 9 вопросов, каждый из которых содержал ряд вариантов ответов, из которых нужно было выбрать по два мотива. Каждый вопрос оценивался суммой баллов для выбранных двух ответов от 0 до 5 баллов. Нами диагностировались следующие показатели мотивации: личностный смысл учения; способность к целеполаганию, направленность на познавательную или социальную сферу. В результате анализа анкет до и после проведения эксперимента, были получены следующие данные: средний уровень мотивации по данным показателям в экспериментальной группе возрос на 7,1 балла, а в контрольной - понизился на 0,69 баллов.

Анализ данных по измерению уровней познавательной самостоятельности в экспериментальной и контрольной группах приведены в следующей таблице:

Уровень позна- Экспериментальная группа Контрольная группа

вательной само- в начале экс- в конце экс- в начале экс- в конце экс-

стоятельности перимента перимента перимента перимента

учащегося

Низкий 12 3 11 10

Средний 10 13 10 11

Высокий 5 11 5 5

Проверку нулевой гипотезы (на наличие различий в распределении проверяемого признака в экспериментальной и контрольной группах) с использованием данных эксперимента, приведенных в таблице, мы осуществили на основе непараметрического критерия х2 (далее по тексту Т), согласно которому Тш&1 вычисляется по формуле

га

йе5х пщ-Аи О,. - 0:.

где П! - число учащихся экспериментальной группы, п2 - число учащихся контрольной группы, О,, - число учащихся экспериментальной группы, достигшей ¡-го уровня, т - число уровней. В начале эксперимента достоверных различий между группами не наблюдалось (уровень значимости а=0,05). По окончании эксперимента Т„абл=6,24. При числе степеней свободы к = 2 и уровне значимости а=0,05, Т1фитак=5,99. Таким образом, верно неравенство: Тнаб,>Ткритич . Используя правило принятия решений для критерия %2, это неравенство позволяет сделать вывод о необходимости отклонить Н° - гипотезу и принять альтернативную гипотезу Н1, которая означает, что разница между контрольным замером и экспериментально-опытным -статистически достоверна

Кроме того, анализ успеваемости учащихся по итогам учебного года в контрольной и экспериментальной группах показал следующее: средняя годовая оценка по математике (алгебре и началам анализа) за 10 класс в экспериментальной группе равна 3,77, в контрольной - 3,76; за 11 класс - в экспериментальной группе - 4,2, в контрольной - 3,76. Можно констатировать, что после внедрения в учебный процесс экспериме1ггальной группы элективного курса «Математическое моделирование -школьникам. Линейные модели» средний балл успеваемости в экспериментальной группе значительно увеличился по сравнению с контрольной группой, что подтверждает эффективность предложенной методики обучения математике с целью формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности.

Также следует отметить, что в период проведения эксперимента число учащихся, принявших участие в конференциях и конкурсах исследовательских проектов в экспериментальной группе оказалось в 2,5 раза больше, чем в контрольной группе.

На основании полученных результатов исследования, можно сделать вывод о том, что формирование познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности при обучении математике средствами математического моделирования реальных экономических и производственных процессов, на основе разработанной методики и комплекса методических приемов более эффективно, чем при традиционном обучении.

В Заключении подведены итоги проведенного исследования, изложены основные результаты и выводы, определены перспективы дальнейшего решения проблемы повышения эффективности обучения математике средствами моделирования реальных явлений и процессов для формирования познавательной самостоятельности школьников:

1. Выявлены ведущие тенденции, генезис, опыт формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности.

2. Определены сущность, характеристики, факторы, критерии и уровни познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности в обучении математике средствами математического моделирования реальных экономических и производственных процессов, описываемых линейными моделями.

3. Выявлены и теоретически обоснованы педагогические условия, которые способствуют формированию познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности при мучении математики.

4. Дидактическая модель формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности средствами математического моделирования реальных экономических процессов, описываемых линейными моделями, является интегративной и структурообразующей основой эффективного обучения математике при проектировании информационно-обогащенной образовательной среды.

5. Разработанные содержание и методика проведения элективного курса по математике для учащихся профильных классов экономической направленности, основанного на использовании математического моделирования реальных экономических и производственных процессов, описываемых линейными моделями, повышают качество учебно-познавательной деятельности учащихся при изучении математики.

Таким образом, поставленные в начале исследования задачи были решены, выдвинутая гипотеза - подтверждена.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1. Абатурова, B.C. Формирование прикладного математического мышления школьников [Текст] / B.C. Абатурова // Сибирский педагогический журнал. - Новосибирск: ООО «Немо-пресс», 2007. - № 6. - С. 230-241. (Журнал входит в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий рекомендованных ВАК РФ) (0,5 п.л.)

2. Абатурова, B.C. О развитии у школьников умения строить простейшие линейные оптимизационные модели [Текст] / B.C. Абатурова// Вестник Костромского государственного университета им. Некрасова. - Кострома: Изд-во Костром, ун-та, 2008 г. - Т. 14. -Вып. № 1. - С. 285-288. (Журнал входит в перечень ведущих рецен~ зируемых научных журналов и изданий рекомендованных ВАК РФ) (0,2 п. л.)

3. Абатурова, B.C. Математическое моделирование школьникам 1. Линейные модели [Текст]: учеб. пособие / B.C. Абатурова. - Институт прикладной математики и информатики. - Владикавказ: Владикавказский научный центр РАН и РСО-А, 2007. - 112 с. (7,6 пл.)

4. Абатурова, B.C. Проблемы измерения в образовании [Текст] / B.C. Абатурова// Информационные технологии и системы: теория и пракгака. Международная конференция. - Владикавказ: Изд-во Владикавказского научного центра РАН, 2002,- С. 56-61. (0,4 пл.)

5. Абатурова, B.C. Введение элементов математического моделирования в школьное математическое образование [Текст] / В.С.Абатурова// Актуальные проблемы математики, информатики и образования. Сборник трудов Московского педагогического государственного университета - М.: Изд-во Mill У, 2007. - С. 160-163. (0,3 пл.)

6. Абатурова, B.C. О школьном элективном курсе «Линейные модели организационного управления» [Текст] / B.C. Абатурова// Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. Том 12, вып. 4. - Тамбов: Изд-во Тамбовского ун-та, 2007. - С.398-399. (0,1 пл.)

7. Абатурова, B.C. Об обучении школьников элементам математического моделирования на примере линейных зависимостей [Текст] / В.С.Абатурова// XVI Международная конференция «Математика. Экономика. Образование». V Междуна-

родный симпозиум «Ряды Фурье и их приложения». Тезисы докладов. - Ростов-на-Дону: Изд-во «ЦВВР», 2008. - С. 274. (0,1 пл.)

8. Абатурова, B.C. Линейные модели в школьном математическом образовании [Текст] / B.C. Абатурова // Сборник материалов III Региональной научно-практической конференции «Колмогоровские чтения». -- Владикавказ: ВНЦ РАН,

2008.-С.31-38. (0,1 п.л.)

9. Абатурова, B.C. Элементы линейного программирования как основа формирования у школьников культуры принятия управленческих решений [Текст] / B.C. Абатурова // Труды участников Международной школы-семинара по геометрии и анализу памяти Н.В.Ефимова, 9-15 сентября 2008 года. - Ростов-на-Дону: Изд-во СКНЦВШ ФГОУ ВПО «Южный федеральный Университет». - С. 157-160. (0,3 п.л.)

10. Абатурова, B.C. Об обучении школьников элементам компьютерного моделирования [Текст] / B.C. Абатурова, В.И. Зотова // Информационные технологии и системы. Наука и практика. Часть I. - Владикавказ: Изд-во ВНЦ РАН и РСО-А,

2009, - С. 56-61. (0,4 пл., личный вклад автора - 50%)

11. Абатурова, B.C. Об элективном курсе «Математическое моделирование-школьникам. Линейные модели» [Текст] / В.С.Абатурова// Сборник материалов IV Региональной научно-практической конференции «Колмогоровские чтения». - Владикавказ: ВНЦ РАН, 2009. - С.27-37. (0,7 пл.)

12. Абатурова, B.C. О формировании познавательной самостоятельности школьников в условиях информационно-обогащенной образовательной среды [Текст] / B.C. Абатурова// Сборник тезисов международной конференции МКО-2010, выпуск 17, под общ. ред. Г.Ю.Ризниченко. - Москва-Ижевск, изд. РХД, 2010 г., с. 371. (0,1 п.л.)

13. Абатурова, B.C. О формировании исследовательской самостоятельности школьников профильных классов средствами элективных курсов по математике [Текст] / B.C. Абатурова, Э.А. Галаванова // Сборник тезисов международной конференции МКО-2010, выпуск 17, под общ. ред. Г.Ю.Ризниченко. - Москва-Ижевск, изд. РХД, 2010 г., с. 372. (0,1 пл., личный вклад автора- 50%).

14. Абатурова, B.C. О применении мотивационно-прикладных задач в профильных классах экономической направленности [Текст] / B.C. Абатурова // Сборник материалов V Региональной научно-практической конференции «Колмогоровские чтения - 2009». - Владикавказ: ЮМИ ВНЦ РАН, 2010. -182 е., с. 13-18. (0,4 пл.).

Формат 60x92/16. Объём 1,5 п. л. Тираж 100 экз. Заказ №?*6

Типография ГОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского»

150000 г. Ярославль, Которосльная наб., 44

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Абатурова, Вера Сергеевна, 2010 год

Введение

Глава I. Теоретико-методологические основы формирования познавательной самостоятельности учащихся старших классов при обучении математике

§ 1.1. Методологический анализ проблемы формирования познавательной самостоятельности учащихся старших классов

1.1.1. Сущность и характеристика познавательной самостоятельности в психолого-педагогической и методической литературе

1.1.2. Обобщенные модели и универсальные учебные действия как фактор развития познавательной самостоятельности учащихся старших классов

1.1.3. Проблемное обучение и ИКТ как основа формирования познавательной самостоятельности учащихся старших классов.

1.1.4. Цели и задачи введения профильного обучения в старших классах средней школы

1.1.5. Элективные курсы и их роль в формировании познавательной самостоятельности учащихся старших классов

1.1.6. Структура и уровни познавательной самостоятельности учащихся старших классов

§ 1.2. Цели, содержание и методы изучения элективного курса «Математическое моделирование - школьникам. Линейные модели» как средства формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности

1.2.1. Метод математического моделирования как средство формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности.

1.2.2. Роль и место мотивационно-прикладных задач в формировании познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности

1.2.3. Принципы проектирования, критерии отбора содержания элективного курса «Математическое моделирование - школьникам. Линейные модели»

1.2.4. Методы и средства обучения математике на базе элективных курсов

1.2.5. Технология наглядного моделирования в обучении математике как средство формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности. Выводы первой главы

Глава II. Дидактическая модель формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности

§ 2.1. Содержание и структура дидактического модуля на основе наглядного моделирования

§ 2.2. Дидактическая модель формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности

§ 2.3. Методика проведения элективного курса «Математическое моделирование - школьникам. Линейные модели» на основе наглядного моделирования

§ 2.4. Организация и методика проведения опытно-экспериментальной работы

Выводы второй главы

Введение диссертации по педагогике, на тему "Математическое моделирование в обучении математике как средство формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности"

Образование является одной из важнейших подсистем социальной сферы государства, обеспечивающей процесс овладения человеком знаниями и компетенциями, которыми он будет пользоваться в профессиональной деятельности и повседневной жизни. В Национальной образовательной инициативе «Наша новая школа», утвержденной Президентом Российской Федерации 4 февраля 2010 г., отмечается, что школа XXI века должна будет обеспечить вовлечение школьников «в исследовательские проекты и творческие занятия, чтобы научиться изобретать, понимать и осваивать новое, выражать собственные мысли, принимать решения и помогать друг другу, формулировать интересы и осознавать возможности».

Концепция профильного обучения на старшей ступени общеобразовательной школы, утвержденная приказом Минобразования России № 2783 от 18.07.02, направлена на достижение этих целей. В частности, в рамках концепции должны быть решены следующие задачи: обеспечение углубленного изучения отдельных предметов программы полного общего образования; создание условий для существенной дифференциации содержания обучения старшеклассников с широкими и гибкими возможностями построения их индивидуальных образовательных программ; обеспечение преемственности между общим и профессиональным образованием, более эффективной подготовки выпускников школы к освоению программ высшего профессионального образования.

Основные положения концепции заложены, обоснованы и развиты в работах А. В. Баранникова, В. А. Болотова, В. И. Блинова, А. Г. Каспржака, А. А. Кузнецова, Т. Г. Новиковой, А. А. Пинского, В. М. Филиппова и др. На основе результатов этих исследований Минобрнауки РФ рекомендовало в качестве примерных профилей обучения в российских школах следующие: естественно-математический, социально-экономический, гуманитарный, технологический. Наше исследование проводилось в профильных классах экономической направленности (социально-экономический, экономико-математический профили).

По данным Минобрнауки Республики Северная Осетия-Алания число профильных классов экономической направленности в республике в 20082010 гг. составляло от 17% до 20% от общего числа профильных классов. Наблюдения, опросы и анкетирование учащихся профильных классов экономической направленности, проведенные нами в ходе констатирующего и поискового экспериментов, показали, что учащиеся этих классов недооценивают роль математики и математических методов в экономической деятельности, у большинства из них отмечается низкая мотивация изучения математики, а также низкий уровень сформированности обобщенных умений и универсальных учебных действий, необходимых для самостоятельного осуществления ими будущей экономической деятельности (умение работать с разными источниками информации; владение методами мыслительной деятельности - синтезом, анализом, сравнением, обобщением, моделированием; умение принимать самостоятельные решения).

Проблему формирования и развития самостоятельности, включая познавательную, изучали многие ведущие ученые в области психолого-педагогической науки: П. Я. Гальперин [50], Е. Я. Голант [55], В. В. Давыдов [58, 59, 60, 61], М. А. Данилов [63, 64], Б. П. Есипов [71], В. И. Загвя-зинский, И. Я. Лернер, П. И. Пидкасистый [153, 154, 155, 156], Г. И. Саранцев [184], А. В. Усова, К. Д. Ушинский [202], В. Д. Шадриков [215, 216],

Д. Б. Эльконин [223] и др. В работах этих авторов предложены разные пути формирования познавательной самостоятельности: организация самостоятельной работы, решение учебных задач (Н. Я. Голант, Б. П. Есипов, М. И. Скаткин и др); формирование приемов познавательной деятельности (В. В. Давыдов, А. М. Матюшкин, Д. Б. Эльконин и др.); использование обобщенных знаний, составляющих ориентировочную основу деятельности (П. Я. Гальперин, В. А. Сластепин, Н. Ф. Талызина, Л. М. Фридман, П. М. Эрдниев и др.); введение в содержание обучения методологических знаний (А. Л. Жохов, И. И. Ильясов, И. Я. Лернер, Н. А. Лошкарева, В. Я. Ляудис, Н. С. Пурышева [82] и др.).

Несмотря на наличие различных путей формирования познавательной самостоятельности школьников, вопрос о формировании познавательной самостоятельности школьников при обучении математике средствами математического моделирования реальных экономических и производственных процессов ранее изучался недостаточно. В то же время основными целями школьного математического образования в проекте ФГОС [203] общего образования II поколения названы «освоение учащимися системы математических знаний, необходимых для изучения смежных школьных дисциплин и практической деятельности, формирование представлений о математике как форме описания и методе познания действительности», что объясняет важность ознакомления учащихся профильных классов экономической направленности с экономико-математическими моделями.

Эффективность обучения математике зависит от педагогических технологий, применяемых в учебном процессе. Мы в своей работе применяли информационно-коммуникационные технологии (ИКТ), технологию проблемного обучения и технологию наглядного моделирования. В исследованиях Н. В. Апатовой, Я. А. Ваграменко, А. П. Ершова, А. А. Кузнецова, Е. И. Машбиц, В. М. Монахова, Е. С. Полат, И. В. Роберт и др. показано, что средства обучения и технологии, построенные на основе ИКТ, обеспечивают индивидуализацию обучения, адаптивность к способностям, возможностям и интересам обучаемых, развитие самостоятельности, доступ к новым источникам учебной информации, использование компьютерного моделирования изучаемых процессов и объектов. В нашей работе ИКТ применяются для создания информационно-обогащенной образовательной школьной среды, способствующей организации самостоятельной познавательной деятельности учащихся. Концепции проблемного обучения посвящены работы Т. В. Кудрявцева, И. Я. Лернера, А. М. Матюшкина, М. И. Махмутова, М. И. Рожкова, М. Н. Скаткина и др. В этих работах показана возможность применения указанной технологии для формирования высокой самостоятельности учащихся, личностной мотивации учащегося и др. В нашей работе, на базе проблемного обучения, рассматриваются мотивационо-прикладные задачи, ориентированные на математическое моделирование реальных экономических и производственных процессов. Разработке технологии наглядного моделирования посвящены работы Г. Ю. Бураковой, В. В. Жолудевой, Т. Н. Карповой, И. Н. Муриной, В. Н. Осташкова, Н. Г. Салминой, Е. И. Смирнова, Е. Н. Трофимец и др. В этих работах рассматривается применение технологии наглядного модели/ рования только в начальной школе и высшем профессиональном образовании. Нами исследовались возможности применения концепции наглядного моделирования в обучении математике в профильных классах экономической направленности. У

Применение элементов модульного обучения, одним из основателей которого является Дж. Рассел [230], также является одним из способов повышения эффективности обучения. В России вопросы внедрения технологии модульного обучения отражены в работах А. А. Вербицкого, В. М. Монахова, В. А. Рыжова, Е. И. Смирнова, М. А. Чошанова, П. А. Юцеявичене и др. Основной особенностью проектирования дидактического модуля в нашей работе является включение в его структурные компоненты, согласно технологии наглядного моделирования, ориентировочной основы деятельности (учителя и ученика), информационной основы деятельности (учителя и ученика), блока управления учителем познавательной самостоятельной деятельностью ученика.

Исходя из вышеизложенного, актуальность данного исследования обусловлена необходимостью разрешить ряд противоречий, проявляющихся у при обучении математике школьников профильных классов экономической направленности:

- между теоретически обоснованной необходимостью развития познавательной самостоятельной деятельности учащихся профильных классов экономической направленности и реальным уровнем организации её формирования в обучении математике;

- между необходимостью формирования у учащихся профильных классов познавательной самостоятельной математической деятельности как метода познания действительности и слабым отражением этого подхода в обучении математике в профильных классах экономической направленности;

- между теоретически обоснованными возможностями проектирования элективных курсов по математике для экономического профиля в соответствии с целями профильного обучения и недостаточной разработанностью метода математического моделирования в контексте проектирования и реализации решений мотивационно-прикладных задач, приводящих к линейным моделям, в самостоятельной учебной деятельности школьников;

- между теоретически разработанной концепцией наглядного моделирования в обучении и недостаточной разработанностью методики реализации наглядно-модельного обучения для формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности.

Указанные противоречия определили проблему исследования: каковы педагогические условия и механизмы формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности в обучении математике средствами математического моделирования?

Цель исследования — выявить педагогические условия и разработать механизмы формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности в обучении математике средствами математического моделирования.

Объект исследования — процесс обучения математике учащихся профильных классов.

Предмет исследования — педагогические условия и методика математического моделирования в обучении математике с целью формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности.

Гипотеза исследования: процесс формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности в обучении математике будет более эффективным, если:

1) интеграция математической и информационной деятельности школьников профильных классов экономической направленности будет реализована в информационно-обогащенной образовательной среде на фоне повышения учебной и профессиональной мотивации;

2) элективный курс, созданный на принципах проблемного и наглядно-модельного обучения для классов экономической направленности, будет ориентирован на эффективность математического моделирования при решении мотивационно-прикладных задач, приводящих к линейным моделям (включая оптимизационные).

В соответствии с целью, предметом и гипотезой были поставлены следующие задачи исследования: 1. Выявить в ходе психолого-педагогического анализа современных исследований и практики ведущие тенденции, генезис, опыт формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов.

2. Определить сущность, характеристики, критерии и уровни познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности в обучении математике средствами математического моделирования реальных экономических и производственных процессов, описываемых линейными моделями.

3. Выявить и теоретически обосновать педагогические условия и дидактическую модель формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности в обучении математике.

4. Разработать содержание и методику проведения элективного курса по у математике для учащихся профильных классов экономической направленности, основанного на математическом моделировании реальных экономических и производственных процессов, описываемых линейными моделями. у У

5. Организовать опытно-экспериментальное исследование по проверке эффективности реализации педагогических условий, механизмов и дидактической модели формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности в обучении математике средствами математического моделирования реальных экономических и производственных процессов, описываемых линейными моделями.

Теоретико-методологическую основу исследования составляют работы, посвященные:

1. Методологии и методике обучения математике в школе и в вузе (В. В. Афанасьев, В. А. Гусев, А. Л. Жохов, В. А. Кузнецова, И. Е. Мау лова, В. Л. Матросов, В. М. Монахов, А. Г. Мордкович, С. А. Розанова, Н. X. Розов, Г. И. Саранцев, 3. А. Скопец, Е. И. Смирнов, В. А. Тестов, Л. В. Шкерина, А. В. Ястребов и др.).

2. Концепции личностно-ориентированного обучения (Е. В. Бондарев-ская, В. И. Слободчиков, В. В. Сериков, В. Д. Шадриков, И. С. Якиманская и др.).

3. Психологическим исследованиям в области изучения деятельности (А. Г. Асмолов, Л. С. Выготский, П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, X. Н. Леонтьев, С. Л. Рубинштейн, Н. Ф. Талызина, В. Д. Шадриков, Д. Б. Эльконин и др.).

4. Проблемам формирования познавательной самостоятельности учащихся (П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, Б. П. Есипов, И. Я. Лернер, Н: А. Менчинская, П. И. Пидкасистый, Г. И. Саранцев, М. Н. Скаткин, Н. Ф. Талызина, Т. И. Шамова, Г. И. Щукина и др.).

5. Реализации внутри- и межпредметных связей (Н. Я. Виленкин, В. А. Гусев, В. А. Далингер, С. Н. Дорофеев, А. Л. Жохов, А. Н. КолУ У могоров, В. Л. Матросов, В. М. Монахов, А. Г. Мордкович, П. М. Эрдниев и др.).

6. Прикладной направленности обучения математике в школе и в вузе (Н. Я. Виленкин, Д. А. Власов, Г. Д. Глейзер, Б. В. Гнеденко, В. А. Гусев, В. А. Далингер, Ю. М. Колягин, А. Д. Мышкис, В. М. Монахов, Н. X. Розов, Е. И. Смирнов, Н. А. Терешин, В. А. Тестов, И. М. Шапиро и др.).

7. Концепции проблемного обучения в школе (М. А. Данилов, Д. В. Вилькеев, Т. В. Кудрявцев, А. М. Матюшкин, М. И. Махмутов, И. Я. Лернер, В. Оконь, М. Н. Скаткин и др.).

8. Концепции наглядно-модельного обучения (Г. Ю. Буракова, В. В. Давыдов, Т. Н. Карпова, И. Н. Мурина, В. Н. Осташков, Н. Г. Салмина, Е. И. Смирнов, Е. Н. Трофимец, Л. М. Фридман и др.).

9. Концепции информатизации образования (Я. А. Ваграменко, Б^ С. Гершунский, С. П. Грушевский, А. П. Ершов, А. А. Кузнецов, Е. И. Машбиц, В. М. Монахов, А. М. Новиков, И. В. Роберт, В. В. Рубцов, Н. И. Пак, Е. К. Хеннер и др.).

10. Концепции профильного обучения (А. В. Баранников, В. А. Болотов, В>И. Блинов, А. Г. Каспржак, А. А. Кузнецов, Т. Г. Новикова, А. А. Пинский, И. М. Смирнова, В. М. Филиппов и др.).

11. Методу математического моделирования в обучении математике (В. И. Арнольд, А. Я. Блох, Б. В. Гнеденко, В. М. Монахов, А. Д. Мышкис, Н. А. Терешин, Л. М. Фридман, И. М. Шапиро и др.).

Проблема, цель и задачи исследования обусловили выбор методов исследования:

1. Теоретические (сравнительный анализ литературных исследований по философским, психолого-педагогическим, математическим, научноУ методическим аспектам, касающимся области исследования, анализ постановлений, концепций, проектов Федеральных государственных образовательных стандартов общего образования (I и II поколения), учебных программ, школьных учебников по математике и учебных пособий по проблеме исследования; изучение передового педагогического опыта учителей профильных классов и школ).

2. Эмпирические (социологические методы - наблюдение за деятельностью школьников в учебном процессе; анализ самостоятельных, контрольных, творческих работ учащихся; тестирование школьников, беседы со школьниками, опрос учителей математики, анкетирование, педагогический эксперимент).

3. Общелогические (логико-дидактический анализ учебных пособий по математике, сравнение и обобщение учебного материала).

4. Статистические (обработка результатов педагогического эксперимента, их количественный и качественный анализ).

База исследования. Исследование проводилось на базе общеобразовательных школ № 41, 44, 27, г. Владикавказа, № 6 г. Беслана, № 2 г. Ала-гира, № 1 с. Октябрьского Республики Северная Осетия-Алания, а также во Владикавказском центре непрерывного математического образования при Южном математическом институте Владикавказского научного центра РАН и РСО-А.

- Этапы исследования. В соответствии с выдвинутой целью, гипотезой и задачами, исследование проводилось в три этапа (2003-2010).

На первом этапе (2003-2005) осуществлены изучение и анализ психолого-педагогической, научно-методической литературы и состояния проблемы формирования познавательной самостоятельности учащихся старших классов; проводилось эмпирическое исследование по обоснованию актуальности поставленной проблемы, осуществлялось теоретическое исследование сущности познавательной самостоятельности школьников; формулировался понятийный аппарат, определялись цель, задачи, гипотеза исследования.

На втором этапе (2006-2008) выполнена разработка основных положений диссертации; выявлялись и обосновывались педагогические условия, факторы и механизмы формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности при обучении математике на основе анализа различных теоретических и практических подходов к формированию познавательной самостоятельности с использованием математического моделирования, разрабатывался элективный курс.

На третьем этапе (2009-2010) проводился формирующий и контрольный эксперименты с целью подтверждения эффективности разработанного содержания и методики реализации элективного курса по математике, основанного на математическом моделировании реальных экономических и у производственных процессов, описываемых линейными моделями, проводимого в целях формирования познавательной самостоятельности школьников, анализировались результаты опытно-экспериментального внедрения разработанной методики обучения математике, сопоставлялись и анализировались с помощью методов математической статистики полученные эмпирические данные по экспериментальной и контрольной группам, делались соответствующие выводы, выполнялось оформление диссертации.

Научная новизна исследования состоит в том, что: У1. Выявлены и обоснованы педагогические условия формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности в обучении математике средствами математического моделирования: обогащенность информационно-образовательной школьной среды на базе взаимодействия форм и средств обучения математике, включая ИКТ; интеграция возможностей проблемного и наглядно-модельного обучения математике на основе актуализации обобщенных и универсальных учебных действий; включение элементов математического моделирования в содержание, формы и средства реализации когнитивных процессов и результатов в ходе освоения элективного курса по математике; расширение и актуализация межпредметных связей математики с экономикой и информатикой на основе интеграции знаний и универсальных учебных действий.

2. Разработаны принципы, программа, содержание, структура элективного курса по математике, основанного на математическом моделировании реальных экономических и производственных процессов, описываемых линейными моделями, как средства формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности.

3. Разработана дидактическая модель и механизмы ее реализации с целью формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности в обучении математике средствами математического моделирования экономических и производственных процессов на основе проблемного и наглядно-модельного обучения.

Теоретическая значимость исследования заключается в следующем:

1. Уточнена сущность познавательной самостоятельности учащихся проу фильных классов экономической направленности в процессе обучении их математике средствами математического моделирования на основе интеграции математических, информационных и экономических знаний и действий, раскрытия ее особенностей как профессионально важного качества будущего экономиста.

2. Разработана и обоснована методика обучения математике на основе дидактической модели формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности средствами математического моделирования реальных экономических и производственных процессов, описываемых линейными моделями.

3. Обоснована возможность и эффективность использования математического моделирования реальных экономических и производственных процессов, описываемых линейными моделями, как средства формирования у познавательной самостоятельности школьников профильных классов экономической направленности в условиях информационно-обогащенной образовательной школьной среды.

Практическая значимость результатов исследования состоит в У следующем:

1. Разработаны и реализованы учебные материалы элективного курса по математике, основанного на математическом моделировании реальных экономических и производственных процессов, описываемых линейными моделями, для учащихся профильных классов экономической направленности.

2. На основе концепции наглядного моделирования разработан дидактический модуль элективного курса по математике «Математическое моделирование - школьникам. Линейные модели» для учащихся профильных классов экономической направленности, включающий фрейм исходной и остаточной баз знаний, аннотированную учебную программу, интегратив-ное диагностирование, комплекс спиралей фундирования базовых учебных элементов как средства формирования познавательной самостоятельности учащихся.

3. Разработаны и апробированы: учебно-методическое пособие «Математическое моделирование - школьникам. Линейные модели», дидактические материалы, лабораторные и самостоятельные работы, поурочные разработки для проведения элективного курса по математике для учащихся профильных классов экономической направленности.

Достоверность и обоснованность результатов исследования основывается на непротиворечивости использования основных положений дидактических, психолого-педагогических, информационных, математических и научно-методических исследований; согласованности теоретических и эмпирических методов, адекватных целям и задачам исследования; проведенном педагогическом эксперименте с использованием адекватных математико-статистических методов обработки полученных в ходе эксперимента результатов.

Личный вклад автора заключается в разработке, обосновании и апробации методики обучения математике на основе дидактической модели формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности в ходе проведения элективного курса «Математическое моделирование - школьникам. Линейные модели» путем математического моделирования реальных экономических и производственных процессов, описываемых линейными моделями. /

Апробация и внедрение результатов осуществлялись при проведении элективного курса по математике «Математическое моделирование школьникам. Линейные модели» в СОШ К2 44 г. Владикавказа и СОШ № 6 г. Беслана, внеклассных занятий в СОШ № 27 г. Владикавказа, СОШ № 2 г. Алагира, семинаров для школьников 10-11 классов, проводимых автором в Южном математическом институте Владикавказского научного центра РАН и РСО-А в рамках образовательного проекта «Школьный лекторий» и элективного курса для учащихся школ г. Владикавказа, а также во Владикавказском центре непрерывного математического образования, на Весенних и Летних математических школах и в ходе проведения консультаций для школьников республиканских школ по выполнению учебных исследовательских проектов, представляемых на научно-практических конференциях различного уровня, как в республике, так и за ее пределаУ ми, в том числе на ежегодном конкурсе школьных исследовательских- работ, проводимом Южным математическим институтом ВНЦ РАН и РСО-А в рамках Региональной научно-практической конференции «Колмогоров-ские чтения» (г. Владикавказ) в период с 2003 по 2010 годы. Основные теоретические положения и результаты диссертационного исследования нашли отражение в работах автора (статьи в научно-методических журналах и журналах из списка ВАК), а также докладывались автором и обсуждались: на заседаниях научного семинара отдела образовательных технологий Южного математического института Владикавказского научного центра РАН и РСО-А (2006-2010 гг.), на методических семинарах Северо-Осетинского Республиканского института повышения квалификации работников образования в г. Владикавказе (2005-2010 ну), на секции «Теория и методика обучения математике» Региональной научно-практической конференции «Колмогоровские чтения» в г. Владикавказе (2006 - 2010 гг.), на заседаниях совместного научно-методического семинара ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А и СОГУ для учителей математики по современным проблемам школьного и вузовского математического образования из цикла «Наука-школе» в г. Владикавказе (2006 - 2010 гг.), на Международной научной конференции «Колмогоровские чтения. Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики (ОПУ-2007)» в г. Тамбове (2007 г.), на секции по методике профильного обучения Международной научной конференции школьников «VIII Колмогоровские чтения» в г. Москве (2008 г., 2009 г.), на Международных научных конференциях «Колмогоровские чтения» в г. Ярославле, (2008 -2010 гг.), на Международной научной конференции «Математика. Экономика. Образование» в Абрау-Дюрсо (2008 г.), на Международной научной конференции «Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования» в г. Владикавказе (2008 г.), на Международной школе-семинаре по геометрии и анализу памяти Н. В. Ефимова в Абрау-Дюрсо (2006 г., 2008 г.), на Международной научной конференции «Информационные технологии и системы. Наука и практика» в г. Владикавказе (2009 г.), на XVII Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» в Дубне (2010 г.), в Летней математической школе для учителей профильных классов в г. Владикавказе (2010 г.).

На защиту выносятся следующие положения:

1. Авторская методика обучения математике на базе элективного курса, основанного на математическом моделировании реальных экономических и производственных процессов, описываемых линейными моделями, являет/ ся эффективным средством и механизмом формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности. У

2. Педагогические условия: обогащеииость информационно-образовательной школьной среды на базе взаимодействия форм и средств обучения математике, включая ИКТ; интеграция возможностей проблемного и наглядно-модельного обучения математике на основе актуализации обобщенных и универсальных учебных действий; включение элементов математического моделирования в содержание, формы и средства реализации когнитивных процессов и результатов в ходе освоения элективного курса по математике; расширение и актуализация межпредметных связей математики с экономикой и информатикой на основе интеграции знаний и универсальных учебных действий - способствуют формированию познавательной самостоятельности, мотивации и повышению качества обучения математике учащихся профильных классов экономической направленности.

3. Организация учебной деятельности на основе авторского элективного курса и дидактической модели формирования познавательной самостоятельности учащихся средствами математического моделирования реальных экономических и производственных процессов, описываемых линейными моделями (принципы, факторы, педагогические условия, методы, средства, формы обучения) является интегративной и структурообразующей основой эффективного обучения математике учащихся профильных классов экономической направленности в информационно-обогащенной образовательной школьной среде. у

Структура диссертации. Цели, задачи и методы исследования определили структуру диссертации, которая состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка из 233 наименований и двух приложений. Общий объем работы - 185 стр., из них 150 стр. основного текста.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по II главе

Во второй главе:

1. Выявлены и теоретически обоснованы педагогические условия и дидактическая модель формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности в обучении математике.

2. Разработаны содержание и методика проведения элективного курса по математике для учащихся профильных классов экономической направленности, основанного на математическом моделировании реальных экономических и производственных процессов, описываемых линейными моделями. у

3. Разработана дидактическая модель и механизмы ее реализации с целью формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности в обучении математике средствами математического моделирования экономических и производствен/ ных процессов, на основе проблемного и наглядно-модельного обучения.

4. Обоснована возможность и эффективность использования математического моделирования реальных экономических и производственных процессов, описываемых линейными моделями, как средства формирования у познавательной самостоятельности школьников профильных классов экономической направленности в условиях информационно-обогащенной образовательной школьной среды.

5. Разработаны и реализованы учебные материалы элективного курса по математике, основанного на математическом моделировании реальных экономических и производственных процессов, описываемых линейными моделями, для учащихся профильных классов экономической направленности.

6. На основе концепции наглядного моделирования разработан дидактический модуль элективного курса по математике «Математическое моделирование - школьникам. Линейные модели» для учащихся профильных классов экономической направленности, включающий фрейм исходной и остаточной баз знаний, аннотированную учебную программу, интегратив-нбе диагностирование, комплекс спиралей фундирования базовых учебных элементов как средства формирования познавательной самостоятельности учащихся.

7. Разработаны и апробированы: учебно-методическое пособие «Математическое моделирование - школьникам. Линейные модели», дидактические материалы, лабораторные и самостоятельные работы, поурочные разработки для проведения элективного курса по математике для учащихся профильных классов экономической направленности. у8. Организовано опытно-экспериментальное исследование по проверке эффективности реализации педагогических условий, механизмов и дидактической модели формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности в обучении математике средствами математического моделирования реальных экономических и производственных процессов, описываемых линейными моделями. у

Заключение

Итогом проведенного исследования стали основные результаты и выводы, перспективы дальнейшего решения проблемы повышения эффективности обучения математике средствами моделирования реальных явлений и процессов для формирования познавательной самостоятельности школьников:

1. Выявлены ведущие тенденции, генезис, опыт формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности.

2. Определены сущность, характеристики, факторы, критерии и уровни познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности в обучении математике средствами математического моделирования реальных экономических и производственных процессов, описываемых линейными моделями.

3. Выявленные и теоретически обоснованы педагогические условия, которые способствуют формированию познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности при изучении математики.

4. Дидактическая модель формирования познавательной самостоятель ности учащихся профильных классов экономической направленности средствами математического моделирования реальных экономических процессов, описываемых линейными моделями, является интегративной и структурообразующей основой эффективного обучения математике в условиях у профилизации.

5. Разработанные содержание и методика проведения элективного курса по математике для учащихся профильных классов экономической направленности, основанного на использовании математического моделирования реальных экономических и производственных процессов, описываемых линейными моделями, повышают качество учебно-познавательной деятельности учащихся профильных классов экономической направленности при изучении математики.

С точки зрения автора, поставленные в начале исследования задачи были решены, выдвинутая гипотеза - подтверждена.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Абатурова, Вера Сергеевна, Ярославль

1. Абатурова В. С. Формирование прикладного математического мышления школьников. // Сибирский педагогический журнал. № 6. — Новосибирск: ООО «Немо-пресс» 2007. — С. 230-241.

2. Абатурова В. С. О развитии у школьников умения строить простейшие линейные оптимизационные модели. // Вестник Костромского государственного университета им. Некрасова. Том 14. Основной выпуск № 1. — Кострома: Изд-во Костром, ун-та, 2008 г. — С. 285-288.

3. Абатурова В. С. Математическое моделирование школьникам 1. Линейные модели: Учебное пособие / Институт прикладной математики и информатики. — Владикавказ: Владикавказский научный центр РАН и РСО-А, 2007. 112 с.

4. Абатурова В. С. Линейные модели в школьном математическом образовании // Сборник материалов III Региональной научно-практической конференции «Колмогоровские чтения». — Владикавказ: ВНЦ РАН, 2008. С.31-38.

5. Абатурова В. С., Зотова В. И. Об обучении школьников элементам компьютерного моделирования. // Информационные технологии и системы. Наука и практика. Часть I. — Владикавказ: Изд-во ВНЦ РАН и РСО-А, 2009, С. 56-61.

6. Абатурова В. С. Об элективном курсе «Математическое моделирование — школьникам. Линейные модели» // Сборник материалов IV Региональной научно-практической конференции «Колмогоровские чтения». Владикавказ: ВНЦ РАН, 2009. — С.27-37.

7. Абатурова В. С., Зотова В. И. Об обучении школьников элементам компьютерного моделирования. // Информационные технологии и системы. Наука и практика. Часть I. — Владикавказ: Изд-во ВНЦ РАН и РСО-А, 2009, С. 56-61.

8. Абатурова В. С. О применении мотивационно-прикладных задач в профильных классах экономической направленности // Сборник материалов V Региональной научо-практической конференции «Колмогоровские чтения — 2009». — Владикавказ: ЮМИ ВНЦ РАН, 2010. 182 с.

9. Абульханова-Славская К. А. Деятельность и психология личности.1. М.,1980.

10. Алгебра: Учеб. для 7 кл. / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. 3-е изд. — М.: Просвещение, 2002.

11. Алгебра: Учеб. для 8 кл. / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Ре/ шетников, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2002.

12. Алгебра: Учеб. для 9 кл. / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2002.

13. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 кл. / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2002.у

14. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. — 3-е изд. — М.: Просвещение, 2004. — 448 е.: ил. Просвещение, 2002.

15. Александрова Е.А. Педагогическое сопровожение старшеклассников в процессе разработки и реализации индивидуальных образовательных траекторий. — Автореферат дисс. докт.пед наук. — Тюмень, 2006. — 40 с.

16. Алексеев Н. Г. Самостоятельность. Педагогическая энциклопедия. -М.: Советская энциклопедия, 1966, т. 3. — 785 с.

17. Аристова Л. П. Воспитание познавательной самостоятельности школьников в процессе обучения основам наук: из опыта учителей школ ТАССР. — Казань: Таткнигоиздат, 1968. — 54 с.у

18. Арташкина Т.А. Использование профессиональных задач при обучении фундаментальным дисциплинам. — Дисс. . канд. пед. наук. — Владивосток, 1987.

19. Архангельский С. И., Михеев В. И., Мансуров Н. Математические модели в теории и практике педагогических исследований. — В кн. Новое в теории и практике обучения. — М.: Знание, 1979. — с. 73-104.

20. Арнольд В. И. Математика и математическое образование в современном мире // Математика в образовании и воспитании. Сост. В. Б. Фи/ липпов. -М.: ФАЗИС, 2000. С. 195-205.

21. Арнольд В. И. «Жесткие» и «мягкие» математические модели. М.-.МЦНМО, 2000. -32 с.

22. Асмолов А. Г., Бурменская Г. В., Володарская И. А.,Карабанова О. А., СалминаН. Г., Молчанов С. В. Формирование универсальных учебных действий в основной школе. От действия к мысли. Система заданий. — М.просвещение, 2010. — 160 с.

23. Альтшуллер Г. С. Творчество как точная наука (теория решения изобретательских задач)/ Г. С. Альтшуллер. — М.: Сов. радио, 1979. — 184 с.

24. Балюк В. А., Мосин Е. Ф. Учебно-исследовательская и научно-исследовательская работка как фактор развития познавательной активности и самостоятельности учащихся и студентов / Развитие познавательной активности и самостоятельности учащихся и студентов:

25. Межвуз. научн. сб. — Саратов: СГУ, 1979, вып. 1. — С. 74-87.

26. Батищев Г. С.Введение в диалектику творчества. СПб.,1997.

27. Батищев Г. С. Деятельная сущность человека как философский принцип // Человек в социалистическом и буржуазном обществе. — М.,1966. 254 с.

28. Батороев К. Б. Аналогии и модели в познании. Новосибирск: Наука, 1981.

29. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии М., 1989.

30. Бобровская А В. Обучение методу математического моделирования средствами курса геометрии педагогического института. Дисс. . канд. пед. наук — Санкт-Петербург, 1996.

31. Богословский В. В. и др. Общая психология. Учеб. пособие для студентов пед. институтов. — М.: Просвещение, 1981. — 382с.

32. Болтянский В. Г., Савин А. П. Беседы о математике. Книга 1. Дискретные объекты. — М.: ФИМА, МЦНМО, 2002. — 368 с.

33. Борисова Н. В., Вербицкий А. А. Методологические рекомендации по проведению деловых игр. — М., 1990. — 431 с.У

34. Библер В. С. Творческое мышление как предмет логики: Проблемы и перспективы // Сб. «Научное творчество» под ред. С.Р.Микулинского и М.Г. Ярошевского. — М.:Наука, 1969. 200 с.

35. Буряк В. К. Самостоятельная работа учащихся. — М.: Просвещение,1984. 64 с.

36. Былков В. С. Формирование понятия о математическом моделировании средствами курса алгебры и начал анализа 9 и 10 классов. Дисс. . канд. пед. наук. М. — 1986.

37. Вартофский М. Модели. Репрезентация и научное понимание: Пер. с англ./ Общ. ред. и послесл. И. Б. Новика и В. Н. Садовского. М.: Прогресс, 1988. - 507 с.

38. Веников В. А. Некоторые методологические вопросы моделирова-ния//Вопросы философии. — 1964. — с.73-84.

39. Веников В. А. О моделировании. М.: Знание, 1974.

40. Вербицкий А. А. Активное обучение в высшей школе: контекстный подход: Метод, пособие. — М.: Высшая школа, 2001. — 276 с.

41. Веденькина М. В. Формирование познавательной самостоятельности у младших школьников с учетом полоролевых особенностей: автореф. дис. . канд. пед. наук / М. В. Веденькина. Волгоград, 2007.

42. Вернер А. Л. Математика: Учеб. пособие для 10 кл. гуманит. профиля./ А. Л. Вернер, А. П. Карп. 2-е изд. - М.: Просвещение, 2001.

43. Вернер А. Л. Математика: Учеб. пособие для 11 кл. гуманит. профиля. / А. Л. Вернер, А. П. Карп. 2-е изд. - М.: Просвещение, 2001.

44. Гальперин П. Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка. — М.: Изд. Московского ун-та, 1985.У

45. Гальперин П. Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий. — В кн.: Исследование мышления в советской психологии / Под ред. Е. В. Шороховой. — М., 1965. — с. 259-276.у

46. Гамезо М. В. Знаки и знаковое моделирование в познавательной деятельности. — Дисс. . докт. психол. наук. — М.: 1977.

47. Гапелин Ш. И. Воспитание активности и самостоятельности как черты личности учащегося / Воспитание самостоятельности и активностиучащихся: Ученые записки ЛГПИ им. А.И. Герцена. — Л., 1966. — с. 5-25.

48. Глинский Б. А., Грязнов Б. С. Моделирование как метод научного исследования. — М.: Изд-во МГУ, 1965.

49. Гнеденко Б. В. Математика и научное познание. М.: Знание, 1983. В учебном пособии «Методика преподавания математики в средней школе» (составители Р. С. Черкасов, А. А. Столяр)

50. Голант Е. Я. О развитии самостоятельности и творческой активности учащихся в процессе обучения / Воспитание познавательной активности и самостоятельности учащихся: Учен. зап. Казанского пед. ин-та. Вып. 67, сб. 2 (ч.1). Казань, 1968. - С. 32-44.

51. Гусев В. А. Геометрия. 5-6 классы: Учебное пособие. 2-е изд. испр. и доп. - М.: ООО ТИД «Русское слово - РС», 2005.

52. Гусев В. А. Геометрия. 7 класс: М.: ООО «ТИД «Русское слово -- РС», 2003.

53. Бау1сШау1с1оуЗВау1с1оу1Вау1с1оу4

54. Давыдов В. В., Зинченко В. П. Предметная деятельность и онтогенез познания // Социальная и культурная природа познания / Под ред. В. А. Лекторского, Т. И. Ойзермана. М.: Мысль, 1991.

55. Давыдов В. В. Теория развивающего обучения М., Интор, 1996.

56. Давыдов В. В. Проблемы развивающего обучения. М.: Педагогика, 1986, 240 с.

57. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. Логико-психологические проблемы построения учебных предметов. — М.: Педагогика, 1972. — 432 с.

58. Давыдов В. В. Теоретические основы развивающего обучения // Начальная школа. — 1999. — №7. — С. 13-18.У

59. Данилов М. А. Воспитание у школьников самостоятельности и творческой активности в процессе обучения // Советская педагогика. 1961. - № 8. - С. 32-42.

60. Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учеб. пособие для студентов втузов. В 2-х ч. Ч. I I. — 4-е изд., испр. и доп. / П. Е. Дапко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. — М.:Высш. шк., 1986. 415 е., ил.

61. Дидактический модуль по математическому анализу: Теория и практика: Учебное пособие / Под ред. Е.И.Смирнова. Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2002. 181 с.

62. Дмитриев В К. Экономические очерки.(Серия 1-я:Опыт органического синтеза трудовой теории ценности и теории предельной полезности) М.: 1904.

63. Досов Н. М. Лекция в условиях проблемного обучения / Н. М. Досов // Среднее специальное образование, 1992. — №4. — С. 30.

64. Досов Н. М. Проблемное обучение на практике / Н. М. Досов // Среднее специальное образование, 1990. — №9. — С. 53.

65. Есипов Б. П. Самостоятельная работа учащихся в процессе обучения: Матер, пед. исслед. Труды инст. теор. и историч. педагогики / Отв.ред. Б. П. Есипов. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961, вып. 115. - С. 5-37.

66. Жафяров А. Ж. Профильное обучение математике старшеклассников. Уч. дид. комплекс. Новосибирск, Сибирское универ. изд-во, 2003.

67. Жафяров А. Ж. Обучающий задачник. Математика 10-11 (профильный уровень). Уч. пособие. Изд. НГПУ, 2005.

68. Занков Л. В. Наглядность и активизация учащихся в обучении. —■ М.: Учпедгиз, 1960. — 311 с.У

69. Зимняя И. А. Педагогическая психология. Учебник для вузов. Изд. второе, доп., испр. и прераб. —М.: Логос, 2000. — 384 с.

70. Ильин Е. П. Мотивация и мотивы. — СПб.: Питер, 2008. — 512 е.: ил. — (Серия «Мастера психологии»).

71. Кабанова-Меллер E.H. Психология формирования знаний и навыков у школьников. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962. — 376 с.

72. Канторович Л. В. и др. Экономика и оптимизация/Отв. ред. В. Л. Макаров. — М.: Наука, 1990. — 248 с.

73. Каменецкий С.Е., Солодухин H.A. Модели и аналогии в процессе обучения физике: Пособие для учителей. — М.: Просвещение, 1982. — 96 с.у

74. Каченовский М. И. Математическое моделирование в средней общеобразовательной школе с политехническим обучением. — Дисс. . канд. пед. наук. — М., 1959.

75. Келбакиани В. Н. Межпредметные связи в естественно-математической и педагогической подготовке учителей / В. Н. Келбакиани. — Тбилиси: Изд-во "Ганатлеба 1987. — 291 с.

76. Китайгородская Г. И., Пурышева Н. С. Познавательная самостоятельность. Диагностика и пути развития // Наука и школа. — 1999. —№3. 27-32

77. Коварский Ю.А. Роль мысленных моделей и методика их использования в процессе обучения физике в средней школе. — Автореф.дисс. .канд. пед. наук. — М., 1973. — 18 с.

78. Кондратьев Н. Д. Избранные сочинения. —М.: Экономика, 1993. — 543 с.

79. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике. Ч. 1. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся / Ю. М. Колягин- М.: Просвещение, 1977. — 110 с.

80. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике. 4.2. Обучение мате" матике через задачи и обучение решению задач / Ю. М. Колягин —

81. М.: Просвещение, 1977. — 144 с.

82. Колягин Ю. М. О прикладной и практической направленности обучения математике / Ю. М. Колягин, В. В. Пикан // Математика в школе. 1985. №6. - С. 27-32.

83. Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования / Вестник Образования. Профильное обучение. Тематический выпуск. Декабрь, 2002. —М.: Просвещение, 2002. — 95 с.

84. Концепция федеральных государственных образовательных стандарутов общего образования: проект / Рос. акад. образования; под ред. А. М. Кондакова, А. А. Кузнецова. — М.: Просвещение, 2008. — 39 с. — (Стандарты второго поколения).)

85. Крысин Л. Русский язык, М., 1998.

86. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников. - М.: Просвещение, 1968. — 432 с.

87. Кубланов М. С. Математическое моделирование. — М.: МИИГА, 1996.- 47 с.

88. Кудрявцев В.Т. Проблемное обучение: истоки, сущность, перспективы.- М.: Знание, 1991. — 176 с.

89. Кузнецов А. А., Дяшкина О. А. Требования к результатам обучения как важнейший компонент образовательных стандартов // Стандарты и мониторинг. — 1999. №1

90. Кузнецова И. А. Обучение моделированию студентов-математиков педвуза в процессе изучения курса «Математическое моделирование и численные методы. — Дисс. . канд. пед. паук. — Арзамас, 2002. —- 207 с.

91. Кулагина Г. Н. Формирование у студентов вечернего отделения познавательной самостоятельности и активности (в процессе обучения вмладших курсах): автореф. дисканд. пед. наук / Г. Н. Кулагина.1. М., 1980.У

92. Курдюмов С. П. Законы эволюции и самоорганизации сложных систем. В кн.:Наука, технология, вычислительный эксперимент. — М.: Наука, 1993. —с. 6-32.

93. Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г., Курдюмов С. П., Потапов А. Б.У

94. Синергетика — новые направления. М.: Знание, сер. «Математика и кибернетика». — 1989. — № 11, 64 с.

95. Курылев А. Г. Дидактические условия формирования познавательной самостоятельности учащихся общеобразовательной школы-интерната(в процессе изучения основ безопасности жизнедеятельности): автореф. дис. . канд.пед. наук / А. Г. Курылев. Н.Новгород, 2007.

96. Кусый Ю. А. Метод и приемы применения моделирования в процессе усвоения учащимися новых знаний. — Дисс. на соиск. учен. степ, канд.пед.наук. — Киев, 1978. —205 с.У

97. Левитов Н. Д. Психотехника и профессиональная пригодность. Проблемы и методы. М., 1928

98. Леонтьев À. Н. Деятельность. Сознание. Личность. М.: Политиздат, 1977. 301 с.

99. Леонтьев А. Н. Психологические вопросы сознательности учения // Избр. психолог, произв. — М., 1983. — Т.1. — С. 353-360.

100. Леонтьев А. Н. Деятельность, сознание, личность. — М.: Просвещение, 1981. 165 с.

101. Леонтьев В. Исследование структуры американской экономики / Ред. Ю. Я. Ольсевич. — М.:Иностранная литература, 1958.

102. Лернер И. Я. Проблемное обучение. — М.: Знание, 1974.

103. Лернер И. Я. Проблемное обучение. — М.: Педагогика, 1981. — 186 с.

104. Лернер И. Я. Критерии уровней познавательной самостоятельности учащихся // Новые исследования в педагогических науках. — М.: Педагогика, 1971. №4. - С.34-39.

105. Лернер И. Я., Скаткин М. Н. О методах обучения // Сов. педагогика, 1965. - № 3. - С. 34-41.

106. Ляпунов A.A. Философские и методологические проблемы науки. — В кн.: Ляпунов A.A. Проблемы теоретической и прикладной кибернетики. М., - 1980. - с. 285-323.

107. Майер Р. А. Система задач с функциональным содержанием в курсе , алгебры восьмилетней школы. ДКпн. Енисейск, 1972.

108. Макаров В. Л., Рубинов А. М. Математическая теория экономической динамики и равновесия. — М.: Наука, 1973.

109. Малинецкий Г. Г. Хаос, структуры, вычислительный эксперимент. — „ М.: Наука, 1997. 255 с.

110. Маркова А. К., Орлов А. В., Фридман Л. М. Мотивация учения и ее воспитание у школьников. — М. — 1983.

111. Маркова А. К. Учебно-познавательные мотивы и пути их исследования // Формирование учебной деятельности школьников / Под ред.

112. В. В.Давыдова, И. Ломпшера, А. К. Марковой; Научно-исслед. инт общей и педагогической психологии Академии пед. наук СССР, Научно-исслед. ин-т педагогической психологии ГДР. — М.: Педагогика, 1982. С. 163-169.

113. Математика: Алгебра. Функции. Анализ данных: Учеб. для 8 кл./ Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.; Под ред.

114. Г. В. Дорофеева. — М.: Просвещение, 2002.

115. Математика: Алгебра. Функции. Анализ данных: Учеб. для 9 кл./ Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.; Под ред. Г. В. Дорофеева. — М.: Просвещение, 2002.У

116. Матюшкин А. М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении / А. М. Матюшкин. — М.: Педагогика, 1972. — 208 с.

117. Махмутов М. И. Проблемное обучение: Основные вопросы теории. — М.: Педагогика, 1972. 208 с.У

118. Машбиц Е. И. Компьютеризация обучения: проблемы и перспективы. — М.: Знание, 1986. 80 с.

119. Мизинцев В. Н. Применение метода моделирования в дидактике. — Хабаровск: Хабаровский ГПИ, 1976. — 111 с.

120. Мельникова Н. Б. Проблема прикладной экономической ориентации курса алгебры средней школы. — Дисс. . канд. пед. наук. — М., 1980.

121. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методи-/ ка. Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по спец. 2104 «Математика» и 2105 «Физика». Сост. Р. С. Черкасов, А. А. Столяр. — М.: Просвещение, 1985. — 336 с.

122. Мешкова И. А. Активизация формирования понятий методом комплексного моделирования (на материале школьной математики). —М.,1974, 176 с.

123. Моисеев Н. Н. Математические модели экономической науки. — М., 1973.

124. Моисеев Н. Н. Математические задачи системного анализа. — М.: Наука, 1981. — 488 с.

125. Моисеев Н. Н. Математика в социальных науках // Математические методы в социологическом исследовании. М., 1981. 166 с.

126. Монахов В. М. Введение в школу приложений математики, связанных с использованием ЭВМ. ДДпн. М., НИИ СиМО, 1973.

127. Монахов В.М. Технологические основы проектирования и конструирования учебного процесса. Волгоград, 1995. 152 с.

128. Мордкович А. Г. Алгебра. 7 кл. В двух частях. Ч. 1: Учебник для общеобразоват. учреждений. — 6-е изд. — М.: Мнемозина, 2003.

129. Мордкович А. Г. Алгебра. 8 кл. В двух частях. Ч. 1: Учебник для общеобразоват. учреждений. — 6-е изд. — М.: Мнемозина, 2003.

130. Морозов К. Е. Математическое моделирование в научном познании. М.: Мысль, 1969.

131. Морозов Г.М. Проблема формирования умений, связанных с применением математики. — Дисс. . канд. пед. наук. — М., 1978. — 150 с.

132. Муравьев Е. С. Использование моделирования как средства обучения началам математического анализа в старших классах средней школы. Дисс. канд.пед.наук. — Ленинград, 1988.

133. Наглядное моделирование в обучении математике: теория и практика: Учебное пособие / Под ред. Е. И. Смирнова. — Ярославль: ИПК«Индиго», 2007. — 454 с.

134. Немов Р. С. Психология: Учеб. Для студ. пед. вузов: В 3 кн. Кн.1. Общие основы психологии. — 3-е изд. — М.: Гуманит. изд. центр ВЛА-ДОС, 1999. 688с.;

135. Немов Р. С. Психология. Учеб. для студ. высш. пед. учеб. заведений. В 3 кн. Кн.2 Психология образования. — 2-е изд. — М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1995. 496 с.

136. Немов Р. С. Психология. Учеб.для студ.высш.пед.учеб. заведений. В 3 кн. Кн.З: Психодиагностика. Введение в научное исследование с элементами математической статистики. — М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1995. 632 с.

137. Немчинов Р. С.Экономико-математические методы и модели — М.: Соцэкгиз, 1962.

138. Новик И. Б. Гносеологическая характеристика кибернетических моделей // Вопросы философии. — М. — 1989. — 459 с.

139. Новиков П. Н. Задачи с межпредметным содержанием в средних профессиональных училищах. — Минск: Вышэйшая школа, 1979. — 148с.

140. Педагогический словарь. В 2-х т. Глав. Ред.: И. А. Каиров. Т. 1-2. -М., Акад. пед. наук РСФСР, 1960. —766 с.

141. Петерсон JI. Г. Моделирование как средство формирования представлений о понятии функции в 4-6 классах средней школы. Дис. . канд. пед. наук. — М., 1984.

142. Петунии О. В. Формирование познавательной самостоятельности старших школьников в процессе углубленного изучения предметов естественнонаучного цикла : монография / О. В. Петунии. — Кемерово: Кузбассвузиздат, 2003. — 124 с.

143. Петунии О. В. Формирование познавательной самостоятельности школьников в процессе углубленного изучения предметов естествен-ноначного цикла: Дис. . канд. пед.наук. — Кемерово, 2002. — 254 с.

144. Пиаже Ж. Избранные психологические труды. М.: Просвещение, 1969.

145. Пидкасистый П. И. Самостоятельная деятельность учащихся. — М.: Педагогика, 1972. — 184 с.

146. Пидкасистый П.И. Основы классификации самостоятельных работ в / процессе обучения // Развитие самостоятельности и творческой активности учащихся в обучении. Учен. за. Т. № 426. — М., 1971. — С.5-153

147. Пидкасистый П. И., Портнов M. JI. Искусство преподавания. Второе издание. Первая книга учителя. — М.: Педагогическое общество России, 1999. 212с.

148. Пидкасистый П. И., Фридман JI. М., Гарунов М. Г. Психолого-дидактический справочник преподавателя высшей школы. — М.: Педагогической общество России, 1999. — 354с.

149. Пименов JI. М. Развитие самостоятельности как черты личности учащихся старших классов. Автореф. . канд. пед. наук. — Л., 1960. — 19 с.

150. Психология: учебник для студентов вузов, обучающихся по пед. спеуциальностям. — М.: Педагогика, 1997. — 345 с.

151. Психология подростка. Полное руководство / Под общей редакцией А. А. Реана. СПб.: Прайм-ЕВРОЗНАК, 2008. - 504, 8. с. с ил.

152. ПойаД. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание / Д. Пойа. — М.: Наука, 1979. — 452 с.

153. Пойа Д. Как решать задачу / Д. Пойа. — Львов: Квантор, 1991. — 214 с.

154. Психология: Учебник для студ. сред. пед. учеб. заведений / И. В. Дубровина, Б. Е. Данилова, А. М. Прихожан; Под ред. И. В. Дубровиной.

155. М.: Издательский центр «Академия», 1999. — 464с.

156. Платонов К. К. О системе психологии. — М.: Мысль, 1972. — 212с.

157. ПойаД. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, ^ изучение и преподавание. М., 1076, с. 448, изд. 2-е, перевод.

158. Половникова Н. А. Структура познавательной деятельности учащихся при реализации одного из путей формирования познавательной самостоятельности школьников. — Казань: КГПИ, 1975, вып. 146, сб. 4.- с. 34-47.У

159. Половникова Н. А. О системе воспитания познавательной самостоятельности школьников // Советская педагогика. — 1970. — №5. — С.76-83.У168,169170171172у173174У175У176У

160. Половникова Н. А. Система и диалектика воспитания познавательной самостоятельности школьников / Воспитание познавательной активности и самостоятельности учащихся. — Казань, 1969. — С.45-61.

161. Пономарев Я. А. К вопросу об исследовании психологического механизма «принятия решения» в условиях творческих задач // Проблемы принятия решения. — М., 1976. — С.96-101.

162. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра.7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т. А. —М.: Просвещение, 2008 г.

163. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т. А. —М.: Просвещение, 2008 г.

164. Пустовойтов В. Н. Понимание познавательной самостоятельности в современных педагогических исследованиях // Известия ЮФУ. Педагогические науки, Ростов-на-Дону, 2008 г., с.32-42.

165. Пустовойтов В. Н. Развитие познавательной самостоятельности учащихся старших классов (па материале математики и информатики): дис. канд.пед.наук — Брянск, 2002. — 205 с.

166. Реан А. А., Бордовская Н. В., Розум С. И. Психология и педагогика. -СПб.: Питер, 2007. 432 е.: - (Серия «Учебное пособие»).

167. Рихтер Т. В. Формирование познавательной самостоятельности учащихся общеобразовательных школ при обучении стереометрии. Автореферат дисс. . канд. пед.наук. — Ярославль, 2008. — 25 с.

168. Рихтер Т. В. Формирование познавательной самостоятельности учащихся общеобразовательных школ при обучении стереометрии. Дисс. . канд. пед.наук. — Ярославль, 2008. — 226 с.

169. Розенблют А., Винер Н. Роль моделей в науке. В кн. Модели в науке и технике. Л.: 1984 с. 171 - 175.

170. Рубинштейн С. JI. О мышлении и путях его исследования. Изд-во АН СССР, 1958. 146 с.

171. Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии: Учебное пособие для высших пед. завед. и ун-тов./ АН СССР. Ин-т философии. — 2-е изд. — М.: Учпедгиз, 1946. 704 с.

172. Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии. В 2-х т. — М.: Педагогика, 1989. 424 с.

173. Рубинштейн С. Л. Проблемы общей психологии. М.: Педагогика, 1976.

174. Салмина Н. Г. Знак и символ в обучении. — М., 1988.

175. Салмина Н.Г. Структура, функционирование и формирование знаково-символической деятельности. Дисс. . докт. псих. наук. — Москва, 1987.

176. Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. — 2-е изд., испр. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 320 с.

177. Саранцев Г. И. Формирование познавательной самостоятельности студентов педвузов в процессе изучения математических дисциплин и методики преподавания математики / Мордов. гос. Пед. ин-т им.

178. М.Е.Евсевьева. — Саранск, 1997. — 160 с.

179. Симонов А. С. Математические модели экономики в школьном курсе математики. Дисс. . д-ра. пед. наук. — Тула, 2000.

180. Симонов А. С. Экономика на уроках математики. — М.: Школа-Пресс,1999. — 160 с. — (Библиотека журнала «Математика в школе»).

181. Шацкий С. Т. Избранные педагогические сочинения, т. 1,2. М.: Педагогика, 1980.

182. Скаткин M. H. Активизация познавательной деятельности учащихся в обучении: Материалы к науч. конф. по дидактике (11-13 мая). — М.: 1965. 48 с.

183. Сковин Е. В. Интенсификация познавательной деятельности в условиях объединения школьных модулей. — М., 1993. — 139 с.

184. Слуцкий Е. Е. Избранные труды. Математическая статистика. Теория вероятностей / Отв. ред. В.В.Гнеденко, Н.В.Смирнов. — М.,1960

185. Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия. 10 11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. — М: Мнемозина, 2003.

186. Солодухип Н. А. Моделирование как метод обучения физике в средней школе. —Автореф. дис. канд. пед. наук — М., 1971. —24 с.

187. Степашко JI. А. Проблема активности и самостоятельности учащихся в советской дидактике (1917-1933). Автореф. . канд. пед. наук. — М., 1966. 20 с.

188. Столяр А. А. Общая методика преподавания математики в средней школе. — М.: Просвещение, 1985. — 254 с.

189. Столяр А. А. Педагогика математики. Минск: Вышэйная школа, 1986. 414 с.у

190. Стукалов В. А. Использование представлений о математическом моделировании в обучении математике. — Дисс. . канд. пед. наук. — М., 1976.

191. Сыркина В. Е. К психологии самостоятельности // Вопросы педагогики: Учен. зап. ЛГПИ им. А. И. Герцена. —Кыштым, 1944, т.52. — с. 3-46.

192. Талызина Н. Ф. Управление процессом усвоения знаний. — М.: Изд-во МГУ, 1984. 344 с.

193. Терёшин Н. А. Прикладная направленность школьного курса математики. — М.: Просвещение, 1990. — 96 с.

194. Тихонов А. Н., Костомаров Д. П. Рассказы о прикладной математике.- М.: Наука 1979.

195. Уёмов А. И. Системный подход и общая теория систем. М., Мысль, 1978.

196. Ушинский К Д. Человек как предмет воспитания // Собр. соч.: В 11т. М.б 1950. - Т.8.

197. Федеральный государственный образовательный стандарт общего образования: проект. — М.: Просвещение, 2008. — 21 с. (Стандарты второго поколения).

198. Фоминых Ю. Ф. Мировоззренческая роль прикладной направленности в преподавании математики / Ю. Ф. Фоминых // Математическиех методы решения прикладных задач в практике преподавания: Межвузовский сборник научных трудов. — Пермь: ПГПИ, 1990. — С. 7-18.

199. Фридман Л.М. Моделирование в психологии и психология моделирования. // Вопросы психологии. — № 2. —- 1977. — с.15-27.

200. Фридман Л. М. Изучение процесса личностного развития ученика. — М.: Изд. «Институт практической психологии»; Воронеж: НПО МОД-ЭК, 1998. 64 с.

201. Фридман Л. М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика. Учеб. пос. для учителей и студентов педвузов и колледжей.у

202. М.: Школьная Пресса, 2002. — 208 с. — (Библиотека журнала «Математика в школе», вып. 15)

203. Фридман Л. М. Наглядность и моделирование в обучении. — М.: Знание, 1984. — 80 с. — (Новое в жизни, науке, технике. Сер.«Педагогика-- и психология», № 6).

204. Фридман Л. М. Изучение процесса личностного развития ученика. — М.: Изд. «Институт практической психологии»; Воронеж: НПО «МОДЭК», 1998. 64с.

205. Фридман Л. М. Как научиться решать задачи / Л. М. Фридман,х С. Н. Турецкий: пособие для учащихся — М.: Просвещение, 1984. —130 с, форзацы.

206. Фридман Л. М. Психологический анализ задачи: Проблемные ситуации и задачи / Л. М. Фридман // Новые исследования в психологии и возрастной физиологии. — М.: Педагогика, 1970. — С. 54-55.У

207. Фролов И.Т. Гносеологические проблемы моделирования биологических систем.// Вопросы философии. —№ 2. — 1961. — с. 38-42.

208. Фундаментальное ядро содержания общего образования: проект / под ред. В.В.Козлова, А.М.Кондакова. — М.: Просвещение, 2009. — 48 с.— (Стандарты второго поколения).

209. Шадриков В. Д., Черемошкина Л. В. Мненические способности: Развитие и диагностика. М.: Педагогика, 1990. 176 с.

210. Шамова Т. И. Активизация учения школьников. — М.:Педагогика, 1982. 208с.

211. Шамова Т.И., Давыденко Т.М., Шибанова Г.Н. Управление образовательными процессами. — М.: Академия, 2002. — 384 с.

212. Шапиро И. M. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики: Кн. Для учителя / И. М. Шапиро. — М.: Просвещение, 1990. — 96 с.

213. Шепелева Ж. Н. Педагогические условия обучения старшеклассников ' конструированию экономико-математических моделей. Дисс. . канд.пед. наук. — Белгород, 2004.

214. Шишмаренкова Г. Я. Теория и практика формирования познавательной самостоятельности старшеклассников в процессе изучения гуманитарных дисциплин (личностно ориентированный аспект): дис. . д-ра пед. наук / Г. Я. Шишмаренкова, Челябинск, 1997.

215. Штофф. В. А. Моделирование и философия. M.-JL: Наука, Ленингр. отд-е, 1966 -301 с.

216. Эльконин Д. Б. Избранные психологические труды / Под ред.У

217. В. В. Давыдова, В. П. Зинченко. — М.: Педагогика, 1989.

218. Юцявичене П.А. Теоретические основы модульного обучения: Дис. д-ра пед.наук. — Вильнюс, 1990.

219. Якиманская И. С. Личностно-ориентированное обучение в современУной школе. — М.: Октябрь, 1996. — 96с.

220. Boekart M. Self-regulatin. Directions and challenges for future research / M. Boekaerts,P. Pintrich, H. F. Zeidner, P .R. J. Simons // Handbook of Self-regulation. N.Y.: Academic Press, 2000. P. 749-768.

221. Friedrich H. F. Selbstgesteuertes Lerner und Lernberatung, Schule / H. F Friedrich // Pädagogisches Handeln, 1997. № 1 (2). S. 97-108

222. Goldshmidt В., Goldshmidt M. Modular Instruction in Higner Education //Higner Education. 1972. - №2. - P.15-32.У

223. V. Pareto. Anwendung der Mathematik auf Nationalökonomie. Encyclopedie der Mathematischen Wissenshaften, Band I, Heft 7. S. 1114

224. Russell J.D. Modular Instraction // A Guide to the Design, Selection, Utilization and Evaluation of Modular Materials. — Minneapolis, Minnesota: Burgess Publishing Company. —1974. — 164 p.

225. Siebert H. Selbstgesteuertes Lernen und Lernberatung / H. Siebert. Neuwied: Luchterhand, 2001.

226. Simons P. R. J. Lernen, selbständig zu lernen — ein Rahmenmodell /P. R. J Simons // Lern-und Denkstrategien — Analyse und Intervention / Hrsg. von H. Mandl, H. F. Friedrich. Göttingen: Hogrefe, 1992. S. 251264.

227. Webster's Enciclopedic Unabridged Dictionary of the English Language. New York, 1994.