Методика формирования вычислительной культуры школьников пятых классов

Казакова, Тамара Николаевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика формирования вычислительной культуры школьников пятых классов

Автореферат

Автор научной работы: Казакова, Тамара Николаевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Санкт-Петербург
Год защиты: 2004
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Методика формирования вычислительной культуры школьников пятых классов"

На правахрукописи УДК 37.016:51

КАЗАКОВА ТАМАРА НИКОЛАЕВНА

МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ КУЛЬТУРЫ ШКОЛЬНИКОВ ПЯТЫХ КЛАССОВ

Специальность 13.00.02 -теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Санкт-Петербург 2004

Работа выполнена на кафедре методики обучения математике Российского государственного педагогического университета имени А.И.Герцена

Научный руководитель

Кандидат педагогических наук, доцент И.Ф.Соколовский

Официальные оппоненты

Доктор педагогических наук, профессор О.И.Иванов

Кандидат физико-математических наук, доцент М.Я.Якубсон

Ведущая организация

Санкт-Петербургская Академия постдипломного педагогического образования

Защита диссертации состоится 23 декабря 2004 года в 1,1.00 на заседании Диссертационного Совета Д 212.199.03 по присуждению учёной степени доктора педагогических наук при Российском государственном педагогическом университете имени А.И. Герцена по адресу: 191186, г.Санкт-Петербург, наб.р.Мойки, д.48, корпус 1, ауд.237.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке РГПУ им .А.И.Герцена.

Автореферат разослан

2004г.

Учёный секретарь Диссертационного Совета

Обшая характеристика работы.

Актуальность исследования.

Проблема формирования вычислительной культуры школьника почти равносильна проблеме подготовки молодого человека к вступлению в реальную жизнь. В истории возникновения, становления и развития методической науки о преподавании математики не было сколько-нибудь продолжительного периода, в течение которого проблема формирования вычислительной культуры не звучала бы как актуальная Различные её аспекты рассматривали такие учёные, как АД. Александров. И.В Баранова. В.Г. Болтянский. В М Брадис. К.Я. Виленкин, Г.В Дорофеев. Е С.Канин. А.Н.Колмогоров, Ю.М.Колягин, АН Крылов, А.И.Маркушевич. В.М.Монахов, В.В.Фирсов, А.Я. Хинчин и другие.

Устойчивое внимание методистов к проблеме формирования вычислительной культуры связано с обстоятельством, на котором во все времена базировались школьные программы и учебники по математике, школьник должен быть подготовлен к применению математики в практической деятельности, при изучении других наук. в процессе ов-мления профессией. А.Д.Александров, определяя цели изучения математики, выделял два аспекта: «первый -практическая польза предмета, те знания и навыки, которые понадобятся человеку в жизни: второй - место предмета в обшем образовании^ Данное обстоятельство не то.ш,ко не теряет своей актуальности, но с внедрением ЭВМ в нашу жизнь и быт превращается в требование массового овладения технической грамотностью. Математизация всех областей науки и техники, бурное развитие вычислительной техники, внедрение ЭВМ и микропроцессоров во все сферы производства, экономики, управления и даже в обыденную жизнь делают необходимым всемерное улучшение математической подготовки учащихся, приближение школьного курса матпгикн к требованиям современности... Задача обучить школьников умению применять математик} становится, по мнению Н.Я. Вилепкииа. центральном, мировоззренческой. Вместе с таким широким распространением чиста, с развитием вычиелнтечышх средств, снимающих проблему трудоемкости вычислений, преврашакчлнх ранее невозможное и практически непечпеиг.нчое в легко и хажюму доступное, обостряется проблема грамотного и коррилиого использования чиси Все ныыесказанное означает, что проблема воаштмшя вычислительной культуры - одна из важнейших задач шильного математическою образования Огмко ?та проблема решается датеко пеудовлс1воригс.,и,'к. что следует из статистических данных органов народного образования, в коюрых сжсюдно копиатируюкя ошибки и нерациональные приемы вичие1«:ш1 и пр'л'бр.мивамш. доп..с):аечые учащимися различных классов при выпита иг кошротьных раоо 1. Это подтверждается и отзывами высших учебных заьедений о качестве математических знаний и навыков абитуриентов. Пеюск.тчно высокий уровень культуры вычислений в средней шкоте является сласшием формализма р знаниях учащихся. огрыва теории от практики Н«М0|ря ь<1 столь пристальное витание к дайной проб>с\к, (>',а не бьпа до сих пор четко сформулирована часто в публикациях покчтне лвмиис.'ппелыш ку 1ыура» о ю/кдес тяст ся с по;(ятем «вычисли 1-::гтле

навыки». (А.К.Автайкина. Е.БАругюнян. В.Н.Бородина, В.М.Брадис, Л.Р. Габышева, Е.С. Канин, С.С. Минаева, М.З. Панасенко, П.Б. Ройтман, и т.д.)

На основании теоретического анализа проблемы удалось выделить наиболее важные для нашего исследования положения:

1. Существующая методика, а вслед за ней и практика преподавания, одну из форм проявления вычислительной культуры - «вычислительные знания.

воспринимает как сущность вычислительной культуры.

2. СУЩНОСТЬ вычислительной культуры состоит в правильном движении мысли от первоначальной качественной картины явления к его количественному описанию и от него к сущности явления.

Нами понятие «сущность вычислительной культуры» в

общефилософском понимании, в том смысле, что сущность и явление представляют собон общефилософские категории, отражающие необходимые стороны всех объепов и процессов в мире. Это означает, что одно и то же явление может рассмотрено как в буквальном смысле, так и в глубинном, сущностном.

Так как качество и количество есть две стороны познаваемого объекта, то познание сущности объекта не может быть односторонним, например, только количественным. «Раскрытие качества является первичной предпосылкой и исходной основой для правильного познания количества (числа). Пока не раскрыта качественная сторона изучаемого предмета, его количественная (числовая) сторона не может быть измерена верно. Однако после того, как качество предмета установлено и на его основе развернулось количественное исследование, это последнее, может способствовать более глубокому и расширенному изучению качества», - считает академик Б.М. Кедров.

Число - это абстракция, отрыв количества от того, что этим количеством определяется. этот отрыв мы и считаем главной причиной возникновения

формализма в учащихся.

Сказанное выше означает, что определение сущности вычислительной культуры можно представить следующим образом:

Нельзя сформировать вычислительную культ\р\ школьника, если основной акцент делать на решении чисто вычислительных за.^ач (таких задач, в которые исходные числовые данные, погрешность и алюритч заданы условиями, и не требуется качественного осмысления ответа).

В процессе решения задачи каждый из выделенных в схеме шагов является необходимым. Протек любого из них приводит к возникновении тех явлений, которые свидетельствуют о наличии формализма в знаниях учащихся. Полому требование обязательною выполнения всех трбх шагов при решении задачи

Подход к формированию вычислительной культуры, при котором методическими средствами создаются условия для реализации принципа единства, будем называть сущностным подходом к формированию вычислительной культуры школьников.

На уровне теоретического осмысления имеющегося опыта преподавания математики в средней школе нами выдвинуто положение о том. что заниматься вопросом формироЕания вычислительной культуры следует постоянно и систематически в процессе всего школьного курса математики. Проблема формирования вычислительной культуры не локализуется ни во времени, ни в пространстве школьного курса математики. Иначе говоря, нельзя однозначно определить момент, когда следует начинать и когда заканчивать формирование вычислительной культуры. как нельзя определить сдельную тему школьного курса, внутри которой формирование вычислительной культуры может быть осуществлено в достаточной степени Это следует из того, что постижение сущности вычислительной культуры требует не простого овладения вычислительными навыками, а их использования в качественно различных ситуациях, разнообразие которых, вообще говоря, безгранично. Это положение будем называть принципом непрерывности формирования вычислительной культуры.

Мы считаем, что начинать с пятого класса средней школы еще не поздно, т.к. начальная школа работает, преимущественно, с небольшими натуральными числами, доступными интуиции. Там требование абсолютной точности на уроках математики соответствует представлениям, сложившимся на основании опыта. Но уже при переходе к большим натуральным числам, а, тем более, к рациональным, должно проявиться противоречие, которое академик А.Л. Александров выразил словами: «Либо абсолютная точность без связи с реальностью, либо связь с реальностью без абсолютной точности».

Настоящая практика преподавания, учебники, методики, пособия замалчивают, игнорируют это противоречие. Никто не утверждает, что в реальности есть абсолк тная точность, но задачи с так практическим

содержанием решают так идеальные, т.е. абсолютно точные. Поэтому, если в пятом классе не начать соответствующую работу, то \ ребёнка складывается неадекватная реальности картина мира. В процессе исследования (см. Гл. 1,§3) показано, что психологические особенности детей данного возраста позволяют начать соответствующую работ). формирования

вычислительной культуры пятиклассников и потребность в ней обуславливают актуальность исследования и опрелеляют его цель.

Цель исследования: разработать методику формирвзания вычислительной культуры в ее сущностном понимании

Сказанное выше определило проблему нашего исследования.

Проблема исследования- выявить хсловня (элементы содержания курса, его идейную напраьлепность и мегсдику общения), при которых возможна реализация сущностного подхода к формированию вычислительной культуры школьников пятых классов

Объект исследования: процесс изучения учащимися пятых классов материала по линии: «Числа и вычисления». Задачи исследования:

• построить и теоретически обосновать определение вычислительной культуры школьника пятого класса, достаточно конструктивно определяющее методику формирования вычислительной культуры учащихся:

• выявить средства формирования вычислительной культуры:

• подобрать качественные задачи, доступные ученикам пятого класса и приводящие к Необходимости получить и осмыслить число;

• разработать методику использования таких задач в процессе изучения программы по математике в пятом классе;

• разработать методику неформального ознакомления учащихся пятых классов с правилами простейших приближённых вычислений;

• выявить роль и место использования микрокалькулятора в процессе формирования вычислительной культуры;

• экспериментально проверить и уточнить методику формирования вычислительной культуры пятого класса.

Результаты теоретического анализа литературы и качественного анализа хода и результатов констатирующего эксперимента делают, по нашему мнению, обоснованным следующее определение:

Вычислительная культура школьника пятого класса характеризуется:

• способностью школьника отобрать и оценить те качественные стороны рассматриваемого явления, которые приводят к постановке вычислительной задачи и определению допустимой погрешности (в пределах имеющихся знаний и жизненного опыта);

• способностью школьника соотнести данное ему число с качественными особенностями знакомой ему ситуации, в которой это число возникло, и на этой основе отделить действительно реальную ситуацию от идеальной;

• хорошо развитыми навыками точных вычислений и освоенными на неформальной основе приемами простейших приближенных вычислений;

• способностью грамотно и по существу использовать микрокалькулятор.

выбора методических средств, позволяющих реализовать сущностный подход к формированию вычислительной культуры пятиклассников, определила предмет исследования. Средствами формирования вычислительной культуры школьника в соответствии с её определением могут быть такие задания, систематическое выполнение которых будет приучать ребёнка к правильному движению мысли: от качественной картины явления к его количественному описанию и от него - к сущности явления (новому качеству). Задачи, работа с которыми создаёт условия для осмысления связи качества и количества, будем называть качественными. (Требования к качественным задачам конкретизированы в процессе исследования.)

Если числовые данные в задачах реальны, т.е. взяты из жизни, то чаще всего они носят приближенный характер, а это значит, что школьников уже в пятом классе нужно научить выполнять действия с приближёнными числами.

Так как ключевым моментом формирования вычислительной культуры школьника мы считаем создание необходимости осмысления связи между числом и качеством, то работа на этапе решения чисто вычислитрльной задачи может быть организована с помощью микрокалькулятора. Это означает, что грамотное, культурное использование вычислительной техники также можно рассматривать как средство формирование вычислительной культуры

Предмет исследования: средства формирования вычислительной культуры школьников пятых классов.

Исходя из проблемы, объекта и предмета исследования мы выдвигаем следующую гипотезу.

Гипотеза исследования: в процессе изучения курса математики пятого класса можно заложить основы вычислительной культуры в ее сущностном понимании через использование качественных задач и приближенных вычислений и микрокалькулятора.

Гипотеза проверялась в процессе преподавания математики в пятых классах.

Методы исследования; -теоретический анализ методической, психолого-педагогической, математической литературы, а также программ и учебников по математике; -наблюдение за деятельностью учащихся и учителей;

-организация и проведение констатирующего, поискового и обучающего экспериментов;

-обработка и интерпретация данных, полученных в процессе проведения экспериментов.

База исследования: изучение состояния проблемы и педагогические эксперименты проходили на базе средних школ №83 и № 518 Выборгского района Санкт-Петербурга, средней общеобразовательной школы при Посольстве РФ в Израиле, математического факультета РГПУ им. А.И. Герцена, курсов повышения квалификации учителей математики на базе СПб ГУПМ.

Организация и этапы исследования.

Этап 1. (1994-1995г.г.) - анализ образовательной практики, направленной на повышение вычислительной культуры школьников, выявление основных проблем и поиск путей их разрешения Анализ психолого-педагогической, методической, математической литературы, программ и учебников по математике. Теоретическое осмысление проблемы

Этап 2. (1995-1997г.г.) Проведение констатирующего и поискового экспериментов.

Этап 3.(1997-2003г.г.) Проведение обучающего эксперимента Анализ и обобщение результатов опытно-экспериментальной работы. Оформление диссертации.

На защиту выносятся следующие основные положения;

1.Трактовка понятая вычислительной культуры пятиклассников является теоретической основой, на базе которой возможно построение методики, направленной на формирование вычислительной культуры.

2. В основе методики формирования вычислительной культуры лежат следующие принципы:

❖ принцип единства (необходимость выполнения трех шагов в процессе решения задачи);

принцип непрерывности (вычислительная культура формируется в процессе изучения всего школьного курса математики). Принципы реализуются через использование в процессе обучения качественных задач, приближенных вычислений и микрокалькулятора.

Научная новизна проведённого исследования заключается в том, что впервые в методике обучения математике рассмотрено понятие сущности вычислительной культуры. Это понятие конкретизировано в виде трактовки определения вычислительной культуры пятиклассников. Выявлены условия, при которых возможна реализация и реализован сущностный подход к формированию вычислительной культуры при разработке методики. Предложено оригинальное обоснование места и значения жизненного опыта учащихся в реализации сущностного подхода к формированию вычислительной культуры.

Теоретическая значимость проведенного исследования состоит в том,

что:

• сформулировано определение понятия вычислительной культуры школьника пятого класса;

• обоснован способ конструирования определения понятия «вычислительная культура школьника пятого класса», соответствующего сущности общего понятия «вычислительная культура»;

• выделены основные средства формирования вычислительной культуры пятиклассников: качественные задачи с реальным содержанием и, как следствие, приближенные вычисления.

Практическая значимость заключается в том, что:

• разработана методика формирования вычислительной культуры пятиклассников на основе использования качественных задач;

• разработана методика неформального освоения правил простейших приближённых вычислений;

• полученные результаты могут быть использованы учителем в практике преподавания математики; могут быть учтены при разработке программ, написании учебников и методических пособий; облегчают применение математики при изучении других предметов школьного курса; показывают способы реализации, практической и прикладной направленности математики в процессе её' преподавания.

Достоверность результатов исследования обеспечивают: / разносторонний теоретический анализ проблемы;

• результаты экспериментальной проверки, подтвердившей на качественном уровне справедливость основных положений диссертации.

Апробация результатов исследования осуществлялась в виде:

• докладов на Герценовских чтениях (Санкт-Петербург, 1995,1997,1998.2004г.г.);

• докладов на семинаре аспирантов и преподавателей кафедры методики обучения математике РГПУ им. А.И.Герцена (1995,1997,1998,1999,2004г.г.);

• выступлений на «августовских» совещаниях руководителей заграншкол МВД РФ и региональных совещаниях администраций заграншкол, г.Москва, (2000, 2001, 2002 гг.); г.Каир, январь 2002г.; г.София, февраль 2003г.

Объём и структура работы: диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка использованной литературы.

Основное содержание работы.

Во введении обосновывается актуальность исследования, сформулированы: проблема исследования, цель и задачи исследования, гипотеза и положения, выносимые на защиту; раскрывается научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы.

В первой главе выявлены теоретические и опытные предпосылки для определения сущностного подхода к формированию вычислительной культуры; сформулированы принципы единства и непрерывности, которые положены в основу методики формирования вычислительной культуры; построено и теоретически обосновано определение вычислительной культуры пятиклассника и выявлены средства формирования вычислительной культуры.

В §1 показано, что принятое нами определение вычислительной культуры, как движения мысли от качественной постановки задачи к числу, а от него - к новому качеству, требует, чтобы при работе с задачами ученик каждый раз мог самостоятельно осуществить три шага. Первый шаг - от качественной постановки задачи к количественной, т.е. к вычислительной задаче. Он должен побудить ребёнка осмыслить те числа, от которых зависит развитие ситуации. Школьник должен понять, как и с помощью каких инструментов можно получить необходимые данные, с какой точностью они могут быть измерены имеющимися инструментами, какая точность нужна, чтобы после получения численного результата можно было сделать правильные выводы качественного характера. Второй шаг - от количественного описания явлении к получению числа - требует способности школьника выполнить вычисления с числами, полученными из измерений. Это не только означает необходимость выполнять действия с приближенными числами, но и самостоятельно определять необходимую точность проводимых вычислений. Для упрощения технической стороны вычисления на этом этапе полезно использовать мшдюкалькулятор. Третий шаг -от полученного числа к новому качеству - каким образом

может развиваться дальше ситуация, описанная в задаче.

При использовании традиционной методики преподавания математики ученик крайне редко осуществляет шаги 1 и 3. а. выполняя шаг 2, работает с числами, как с точными. т с. в идеологии точной математики, тем самым, смешивая понятия чистой математики и использования математики при решении задач с реальными данными.

Чтобы ученик мог осуществить на практике все три шага, целесообразно использовать качественные задачи, приближённые вычисления и микрокалькулятор.

Под качественной задачей мы будем понимать задачу, отвечающую следующим требованиям:

• задача формулируется, как правило, в виде качественного вопроса;

• вопрос должен быть таким, как он обычно ставится на практике: хватит ли, успеем ли и т.д.;

• если заданы какие-то величины, их значения должны быть реальными, взятыми из жизни; если нет, то должно быть понятно, с помощью каких измерений, с какой точностью и какими инструментами можно получить необходимые числовые данные;

• ситуация, описываемая взадаче, должна быть абсолютноясной, близкой,

понятной и естественной дляучащихся;

• полученныйрезультат, выраженный спомощью числа, должен позволить

сделать вывод о целесообразности той или иной стратегии поведения в данной ситуации, т.е. человек, получивший число, может использовать его для определённыхкачественныхвыводов.

Так как в качественных задачах данные представляют собой результаты измерений, то они в подавляющем числе случаев носят приближённый характер. Это означает, что ребёнок должен уметь работать с приближёнными числами. Мы считаем, что приближённые вычислениямогут быть средством формирования вычислительной культуры, если в пятом классе познакомить учащихся со способами сложения, вычитания, умножения и деления приближённых чиселпо данным, полученным из непосредственныхизмерений, сточностью, соответствующейточностиисхооныхданных. И, что важно, простейшие приёмы приближённых вычислений осваиваются школьниками на неформальной основе.

В §2 определены возможные организационные формы работы с ЭВМ и показано, что при таком подходе к использованию ЭВМ, когда ЭВМ - всего лишь хороший вычислитель, а главная работа по осмыслению условия и ответа остается за человеком, мы воспитываем и прививаем правильное отношение к ЭВМ, показываем ее точное место в процессе движения мысли от постановки задачи к ответу. Использование микрокалькулятора пятиклассниками не только не нанесет вреда развитию вычислительных навыков, но позволит глубже, многограннее осмыслить число. кг К говорил В.Г.Болтянский, развить «чувство числа», что будет, безусловно, развитию вычислительной культуры в ее

сущностном понимании.

В §1 мы показали, что в поиске сюжетов задач целесообразно

опираться на субъектный опыт учащихся.

Для разработки определения вычислительной культуры учеников 5-х классов, в достаточной мере конструктивно определяющего методику ее формирования, мы опирались на результаты теоретического исследования проблемы и результаты констатирующего эксперимента (см. §1).

В §3 в результате теоретического изучения проблемы мы пришли к выводу, что развитие психических процессов у пятиклассников позволяет начать работу по формированию основ вычислительной культуры. Знания, а также жизненный опыт учащихся пятого класса (детей 11-1Г лет) вполне достаточны для обсуждения ситуаций, порождающих качественные задачи.

Таким образом, в первой главе мы показали, что возраст 11-12 лет можно считать синзитивным для начала формирования вычислительной культуры, что целенаправленную работу по формированию вычислительной культуры следует начинать с пятиклассниками, а в качестве средств формирования вычислительной культуры целесообразно использовать качественные задачи, приближённые вычисления и микрокалькулятор.

Во второй главе проанализированы основные этапы формирования вычислительной культуры школьников пятых классов, рассмотрены особенности изучения программного материала по математике с позиции формирования вычислительной культуры

В §§ 4-9 описана методика первоначального знакомства школьников с приближенными вычислениями при изучении темы «Округление натуральных чисел», методика использования качественных заданий и приближенных вычислений при изучении тем «Сложение и вычитание натуральных чисел», «Умножение и деление натуральных чисел». «Задачи на все действия с натуральными числами», при изучении геометрического материала, на этапе введения дробных чисел, а также при изучении десятичных дробей. Особенности методики изучения материала, описанные в каждом параграфе, определены с одной стороны, особенностями математического содержания, с другой стороны, опытом учащихся, появившимся в процессе изучения ранее пройденных разделов.

Технологически реализация нашей методики состояла в "сопровождении" изучаемых по действующему учебнику тем. И ЭГО сопровождение шло по двум описанным в работе линиям:

1. Комментирование данных в учебнике задаш Й, оценка приведенных в них числовых данных и сюжета с практической

2. Решение некоторых дополнительных задач, в ксорых на первом плане стоит проблема качественного анализа некоторой ситуации

Приведём примеры реализации данной методики.

Пример 1. (Показывает возможность реализации методики по линии 1)

Задачу из учебника решаем дважды: как идеальную, с точными данными, и затем, как реальную, с приближенными ИСХО; НЫЧИ данными; сравниваем полученные результаты.

Например, задача 686 из книги «Математика 5», (Нурк, Тельгмаа).

Прямоугольные плиты для застилки дорожки имеют размеры 180 см и 50 см. Сколько требуется плит, чтобы застелить дорожку длиной 450 м и шириной 180 см? Сделай схематический чертеж.

• Решаем задачу как точную.

• Обсуждаем реальность ситуации приходим к ВЫВОД), что это. скорее всего садовая дорожка или дорожка в дачном поселке.

• Выясняем возможную погрешность исходных данных: точность размеров плит, точность измерения длины дорожки, расстояния между плитами при их укладке.

• Делаем качественный вывод, как поступить, чтобы не осталась лишние плиты.

Решаем задачу, как точную (идеальную): 45000 см : 50 см = 900 штук.

Решаем задачу как реальную: проводим обсуждение сюжета.

Плиты нельзя положить вплотную, между ними будет некоторая щель (зазор). Допустим, что всего 5 мм. тогда ширина каждой плиты 505 мм. Расстояние вряд ли измерили очень точно: ошибка (самая минимальная!) около 1 метра. Попробуем разделить числа на микрокалькуляторе и получим: 451000: 505 * 893 шт. 449000: 505 к 889шт.

Вопрос (качественный): стоит ли заказывать сразу 900 штук плит?

Ответ: может быть, что примерно 10 штук останется. Поэтому делаем вывод: сначала заказать и привести немного больше половины, например, 700 штук: замостить достаточно длинный участок дороги и посмотреть, сколько плит нужно на самом деле.

К этой задаче можно вернуться после изучения темы «Объем». Тогда можно будет обсудить вопросы, связанные с доставкой плит.

Продолжение работы позволит развивать исследовательские, информационные и коммуникативные навыки школьников. Чтобы выяснить, как дешевле перевезти плиты, нужно ответить на ряд вопросов. Найти ответы на них и есть задания группам учащихся. Выяснить, какой толщины требуется бетонные плиты, чтобы из них можно было делать дорожку? Чему равна и от чего зависит плотность бетона? Какова примерная масса одной плиты? От чего зависит точность этого числа? Существенно ли повлияет погрешность вычисленной массы на принятие решения? Какой грузоподъемности бывают грузовые машины, самосвалы? Какого типа машины могут оказаться в распоряжении строителей или заказчиков?

На основании полученных ответов можно как лучше и

дешевле сделать дорожку.

Пример 2. (Использование качественных задач при изучении темы «Округление натуральных чисел»).

Самый главный случай употребления округления связан сю словами типа «много - мало», «хватит - не хватит». Такую задач)' решает почти каждый человек, зашедший в магазин и желающий что-либо купить при ограниченном количестве имеющихся у него денег.

Вот как выглядит задача и ее устное решение в голове такого покупателя, него всего 100 рублей, и он хочет купить:

Покупатель отбрасывает копейки, заменяет их нулями, т. е. округляет цены и считает: 12+10+11+8x2+83:2=90. Копеек не может «набежать» больше, чем на 10 рублей (т.к. всего 5 наименований товаров), следовательно, денег хватит. Такой прием приближенного счета называется «прикидка» результата.

Таким образом, во второй главе нам удалось показать, что уже в начале курса математики пятого класса можно достаточно корректно поставить задачу первоначального знакомства школьников с понятиями: приближенное значение, погрешность, большая (грубая) ошибка, маленькая (допустимая) ошибка приближения.

Уровень психического развития, жизненный опыт и запас математических знаний учеников пятого класса позволяет найти совершенно понятные и с качественной стороны освоенные школьниками реальные ситуации, на основе которых будут разъяснены и введены новые понятия. Такие уроки следует в форме живого обсуждения, диалога.

Уже при изучении темы «Округление натуральных чисел» имеется возможность на неформальном уровне обсудить такие понятия, как приближенное значение величины; погрешность приближения; оценка погрешности приближения,

В теме «Сложение и вычитание натуральных чисел» можно продолжить тему «Округление чисел» и на содержательных качественных задачах показать: достаточность приближенного знания чисел для решения практических задач; некоторые особенности и отличия свойств действий сложения, вычитания и сравнения над точными и приближенными числами; чисто математический характер (идеальную природу) слишком больших и точных натуральных чисел, привить школьникам двоякое отношение к таким числам: или чувство восхищения и бережного отношения, если это Правдивые числа, или чувство сомнения в том, что это правда.

Использование качественных задач и знакомство с приближенным умножением и делением на неформальном уровне ПОЗВОЛЯЮТ организовать работу по пропедевтике таких ПОНЯТИЙ, как; погреш нрибгшыишя; ч а щ а я цифра; верная цифра; правило

Широкие ВОЗМОЖНОСТИ для постановки качественных задач и организации их содержательного заложены при изучении геометрического

материала, в темах, с изучением дробных чисел и, в частности,

действий над десятичными дробями.

Таким образом, мы убедились в том, что практически весь материал программы пятого класса позволяет организовать работу по формированию вычислительной . что наша методика ни

в коей мере не традиционную, что приобретение

школьником умения числом - длительный процесс,

который не может быть локализован в школьного курса

математики.

В третьей главе приведены результаты экспериментальной проверки результатов исследования.

Для того чтобы разработать определение вычислительной культуры ученика 5-6 классов, в достаточной мере конструктивно выявляющее методику ее формирования, был нужен этап констатирующего эксперимента. Этот этап исследования преследовал несколько целей.

Первая: предложив большому числу учеников (в этом этапе всего участвовали 237 учеников пятых классов и 262 ученика шестых классов) специально подобранные задачи, узнать. ьасколько) них развита вычислительная культура в ее сущностном понимании.

Вторая: определить, насколько б01ат и содержателен жизненный опыт учащихся, насколько он позволяет перед детьми соответствующие задачи

или обсуждать с ними на качественном уровне те или иные проблемы.

Третья: понять., насколько психологически готовы ученики к обсуждению на уроках привычной для них точной математики нетрадиционных для нее вопросов.

В начале констатирующего эксперимента мы предлагали учащимся (всему классу) письменно ответить на вопросы и выполнить определенные задания. Однако в дальнейшем пришлось отказаться от такого способа получения информации по следующим причинам:

1. К выполнению наших заданий ученики настолько не готовы, что объяснить суть задания, предложенного для выполнения в письменной форме, было практически невозможно

2. На некоторые вопросы абсолютное большинство учеников (можно сказать, почти все) давало неверные ответы.

3. Письменный опрос отнимал много времени и при этом давал преимущественно информацию негативного плана, из которой трудно было сделать вывод о том, на что же можно будет опереться при проведении обучающего эксперимента.

Мы изменили форму работы с учащимися и проводили работу в форме беседы и фронтальных опросов. Это существенно повысило эффективность проводимого исследования и позволило получить позитивную информацию.

Точного количественного результатов констатирующего

эксперимента не проводилось, поскольку бесед с учащимися возможен

только на качественном уровне и вывод из этого этапа исследования

состоит в том, что в рамках методики преподавания можно вполне корректно поставить задачу формирования вычислительной культуры учеников 5 классов в ее сущностном понимании.

§10 посвящен вопросам, связанным с подготовкой учителей к проведению экспериментальной работы. Мы привлекли к работе студентов старших (4-х - 5-х) курсов в период прохождения ими педагогической практики, трех студентов-дипломников, пожелавших избрать темой дипломных работ вопросы, тесно связанные с проблемой нашего исследования.

¡.Содержание занятий со всеми категориями учащихся строилось вокруг обсуждения следующих проблем: способы и источники получения реальных числовых данных, особенности вычислений с реальными числовыми данными, связь числа и качества. В результате мы увидели. что:1. формально все, от учеников пятых классов до учителей, знают, что основной источник получения

числа - это либо счет, либо измерения реальных величин. Но эти знания именно формальны, так как, за редким исключением, и ученики школы, и студенты, и учителя:

а) не могут привести достаточного числа примеров качественной постановки проблемы, которая бы приводила к необходимости выполнить реальные измерения;

б) формально зная, что всякое реальное измерение - приближенное, не могут в конкретных обстоятельствах назвать разумную погрешность измерения;

в) не осознают, что измерение любой непрерывной величины - приближенное по существу.

В контексте урока математики все числовые данные без специального предупреждения воспринимаются как абсолютно точные. И без специального указания на применение правил приближенных вычислений ни одна из задач, даже построенная на реальных объектах, не решается как задача с приближенными числовыми данными. Ни учителя, ни ученики не имеют привычки делать качественные выводы по результатам вычислительных задач.

В §11 представлены: методика проведения, содержание и результаты обучающего и эксперимента. Экспериментальная работа по

проблеме исследования имела одну особенность, связанную с проверкой эффективности Нами не проводилось сравнения

результатов с контрольными классами, поскольку основные задачи,

успешность решения которых свидетельствует о результативности методики, в ныне действующих вообще не рассматриваются. Наша задача состояла

в формировании качественно нового, другого знания.

Цели обучающего и контролирующего эксперимента:

1. В практике настоящего исследования: в процессе изучения математики пятого класса можно заложить основы вычислительной культуры В ее сущностном понимании через использование качественных задач и приближенных вычислений.

2. Уточнить методику формирования вычислительной культуры учащихся пятых классов, в основе качественных задач, предполагающих к числу и вычислениям и от полученных чисел - < открытию нового качества.

Наблюдения за ходом эксперимента привели нас к

следующим выводам: ^ новый, нетрадиционный материал оказался доступным пятиклассникам, хотя и требует от учителя серьезной специальной подготовки: материал интересен школьникам, повышает их активность на уроках, развивает речь, неформально реализует межпредметные связи; /избранная нами методика сопровождения основного курса практически почта не требует затрат учебного времени, так как дополнительный материал в течение учебного года не из* чается.

Новыми являются только тексты задач и вопросов, которые переносятся на новые числовые области и правила действий с ■■новыми'' числами, т. е. на то. что изучается в основном курсе ма гематики.

Результаты эксперимента пошали, что нам, в определенной степени, удалось решить одну из важнейших задач, которую мы ставили перед собой: ученики стали ясно осознавать, что есть точная математика, и есть приложения математики в реальной жизни. Итоговый контроль проводился в апреле-мае 1998, 2002 и 2003 г.г. и представлял собой серию из 5-и письменных опросов, по которых можно было судить об уровне сформированности вычислительной культуры.

В письменных работах проверялось наличие у школьников способностей и умений, сформулированных нами в определении вычислительной культуры школьника пятого класса (§1). Разумеется, невозможно придумать задачу, которая проверяла бы только одно требование. Можно придумать задачу, результат решение которой, более определенно, чем другие задачи, может говорить о способности школьников культурно пользоваться понятием числа. Приведём примеры заданий и задач, решение которых показывает наличие или отсутствие способностей, характеризующих сформированность вычислительной культуры. 1 Оцени, насколько условие задачи (сюжет) и числа, приведенные в задаче, правдоподобны, т. е. похожи на то, что так могло быть на самом деле, или задачу следует признать чистоматематической Свое суждениепоясни.

Из одного улья одновременно в противоположные стороны вылетели 2 пчелы. Через 0.15 часа расстояние между ними было 6,6 км. Одна пчела летела со скоростью 21.6 км/час. Найдите скорость другой пчелы? 2. В условии задачи описывается реальная ситуация. Требуется выбрать правильный, на твой взгляд, ответ. Поясни свой выбор.

а) Самосвал привез на стройку 7 т. песка и высыпал его. Дня приготовления строительного раствора рабочий взял из кучи привезенного песка 2 ведра песка. Ведро с песком весит 15 кг. Бес пустого ведра равен 1 кг. Сколько песка осталось в куче?

Ответ: 1) 6970 кг; 2) 7 т.; 3)6972 кг.

в) Быстроходный катер Е стоячей воде развивает скорость 60 км/ч. Какое расстояние пройдет этот катер, двигаясь с максимальной скоростью против течения реки, скорость течения которой 1 км/ч., за 1 час? Ответ: 1) 60 км; 2) 59 км: 3) примерно 60 км.

Придумай задачу, которая решалась бы действиями с заданными числами. Предполагается, что ситуация, описанная в задаче, реальная, котораяможет возникнуть в жизни.

Если неможешь приоумать задачу, объяснипочему. а) 2+7 б) 10000+0.003 в) 24,7-13,2

г)5,15x3,1 д) 86125.0012x0.384 е) 5.2x0,1

Однако следует внимание на то, что, несмотря на попытку

количественного описания результатов эксперимента, оценки за ответы на вопросы носят скорее чем количественный характер. Мы

оцениваем ответы на вопросы, как хорошие, допустимые или плохие, то есть, не соответствующие Именно по этой причине в диссертации

мы приводим результаты эксперимента и в виде описания, и в форме таблиц, и с

помощью диаграмм. У подавляющего большинства учащихся (-70%) появились способности, наличие которых свидетельствует о появлении ВК.

В диаграммах в графической форме представлены результаты, полученные при анализе результатов работ №1 - № 5 по порядку их проведения. Здесь за 100% мы принимаем количество участвовали в проведении

контролирующего эксперимента в 1997-1998 учебных годах, а также в 2001-2002 и 2002 -2003гг.

Обозначения:Р-1-1 - работа№1. задание №1; Р-!!-1 -работа№2. задание №1

Основные вы коды. Выявлены теоретические и опытные предпосылки для определения сущностного подхода к формированию гычкелителыюй культуры; сформулированы принципы единена и непрерывности. которые положены в основ) методики формирования вычислительной культуры; построено и теоретически обосновано определение шгмслитслыюП кхлмуры пятиклассника и выявлены средства формрроаания вишгслтелыюй культуры. Сформулироьнш требования к понятию «качественной» мтачи. выделены простейшие приемы

освоения приближённых вычислений на неформальной основе. Показано, что возраст 11-12 лет можно считать синзитивным для начала формирования вычислительной культуры. Разработанная методика состоит в "сопровождении" изучаемых по действующему учебнику тем по двум описанным в работе линиям:

1. Комментирование данных в учебнике заданий, оценка приведенных в них числовых данных и сюжета с практической точки зрения.

2. Решение некоторых дополнительных задач, в которых на п ;рвом плане стоит

качественного анализа некоторой ситуации.

Анализ результатов заключительных письменных работ, наблюдения, осуществленные нами в ходе экспериментального обучения, позволяют сделать вывод о том. что гипотеза исследования подтвердилась, а разработанная нами методика оказалась эффективной.

Основные положения диссертационного исследования отражены в след) юти\ публикациях:

1. Казакова Т.Н. О построении множества действительных чисел в

образование: вопросы содержания и методов. Тезисы докладов на Герценовских чтениях.//СПб.Образование.-1995- 0.1 ПЛ.

2. Казакова Т.Н. Использование знаний учащихся о числовых системах при ознакомлении школьников с основными понятиями школьной

проблемы преподавания математики в школе и вузе. Материалы межвузовской конференции, посвященной 105-летию со дня рождения В.М.Брадиса.//Тверь.1995 - 0.13 п.л

3. Казакова Т.Н. О приближённых вычислениях в курсе математики 5 класса средней школы//Сочетание общекультурной и предметной составляющих в общем математическом образовании учащихся и в профессиональной подготовке будущих учителей математики.//Тезнсы докладов на Герценовских чтениях. Пб.Образование-1997- 0,13 п.л.

4. Казакова Т.Н. Об использовании исторических сведений при формировании понятия числа//Сочетание общекультурной и предметной составляющих в общем математическом образовании учащихся и в профессиональной подготовке будущих учителей математики.// Тезисы докладов на Герценовских чтениях. Пб.1997 -. 0.13 п.л.

5. Казакова Т.Н. Об использовании МК при знакомстве с приближёнными вычислениями в 5-6 классах /ЛичиосшюриентированныП подход при обучении математике (содержательным и проиесеуа !ьный аспекты)./. Тезисы докладов 51 Герценовских чтений. СПб. 1998- 0.: п.л.

6. Казакова Т.Н. Методика использования качественных задач и приближенных вычислении при изучении в 5 классе темы ('Умножение и деление натуральных чисел»./Проблемы теории и практики обучения математике. СПб. 2004 - 0.4 п.л.

Подписано в печать ШУОЦ. Формат бумаги 60x84/16. Бумага офсетная. Объём £/5 печ. л. Тираж ЮО экз. Заказ № ?(

191023, Санкт-Петербург, наб. реки Фонтанен 78. Ризограф НОУ «Экспресс»

#26 4 09

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Казакова, Тамара Николаевна, 2004 год

ВВЕДЕНИЕ:

ГЛАВА 1.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ КУЛЬТУРЫ

ШКОЛЬНИКОВ ПЯТЫХ КЛАССОВ.

§1.Теоретические и опытные предпосылки определения понятия вычислительной культуры школьников пятых классов.

§2.Использование ЭВМ в контексте формирования вычислительной культуры школьников пятых классов.

§3. Психологические особенности школьников пятых классов.

Выводы к главе 1.

ГЛАВА 2.

ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ ФОРМИРОВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ

КУЛЬТУРЫ ШКОЛЬНИКОВ ПЯТЫХ КЛАССОВ.

Предварительные замечания.

§4. Методика первоначального знакомства школьников пятых классов с приближенными вычислениями при изучении темы

Округление натуральных чисел».

§5. Методика использования качественных заданий и приближенных вычислений при изучении темы «Сложение и вычитание натуральных чисел».

§6. Методика использования качественных задач и приближенных вычислений при изучении темы: «Умножение и деление натуральных чисел» и «Задачи на все действия с натуральными числами».

§7. Методика формирования вычислительной культуры в процессе изучения геометрического материала курса математики пятого класса.

§8. Методика формирования вычислительной культуры на этапе введения дробных чисел.

§9. Методика формирования вычислительной культуры при изучении десятичных дробей.

Выводы к главе 2.

ГЛАВА 3.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ

ИССЛЕДОВАНИЯ.

§10. Методика проведения, содержание и результаты констатирующего эксперимента.

§11. Методика проведения, содержание и результаты обучающего и контролирующего эксперимента.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методика формирования вычислительной культуры школьников пятых классов"

Проблема формирования вычислительной культуры школьника почти равносильна проблеме подготовки молодого человека к вступлению в реальную жизнь. Без преувеличения можно сказать, что эта проблема «стара, как мир». В истории возникновения, становления и развития методической науки о преподавании математики не было сколько-нибудь продолжительного периода, в течение которого проблема формирования вычислительной культуры не звучала бы как актуальная. Однако, несмотря на столь пристальное внимание к данной проблеме, она не была до сих пор четко сформулирована. Часто в публикациях понятие «вычислительной культуры» подменяется понятием «вычислительные навыки». Так, например, в «Методике преподавания математики в средней школе» Ю.М. Калягина и др. [89, стр. 78], читаем: « Достаточно высокий уровень вычислительной культуры учащихся может быть охарактеризован следующей совокупностью признаков:

1) прочные и осознанные знания свойств и алгоритмов операций над числами;

2) умение по условию поставленной задачи, определить, являются ли исходные данные для вычислений точными или приближенными числами, прочные знания правил приближенных вычислений и навыки их выполнения;

3) умение правильно сочетать устные, письменные вычисления и вычисления с применением вспомогательных средств;

4) устойчивое применение рациональных приемов вычислений;

5) автоматизм навыков безошибочного выполнения вычислительных операций;

6) аккуратная и экономичная запись расчетов;

7) применение рациональных приемов контроля вычислений;

8) умение на определенном теоретическом уровне обосновать правила и приемы, применяемые в процессе вычислений».

То же положение наблюдается в пособии для учителя «Повышение вычислительной культуры учащихся» [146, стр. 80]. Приведем название разделов сборника статей «Повышение вычислительной культуры учащихся средней школы» [146, стр. 167-168]:

1. Некоторые вопросы повышения техники вычислений в средней школе.

2. Приближенные вычисления в школе.

3. Логарифмическая линейка. Номограммы.

Устойчивое внимание методистов к проблеме формирования вычислительной культуры связано с обстоятельством, на котором во все времена базировались школьные программы и учебники по математике, -школьник должен быть подготовлен к применению математики в практической деятельности, при изучении других наук, в процессе овладения профессией. А.Д.Александров, определяя цели изучения математики, выделял два аспекта: «первый - практическая польза предмета, те знания и навыки, которые понадобятся человеку в жизни; второй - место предмета в общем образовании. Практическое значение большинства разделов школьной математики очевидно: каждый, например, должен уметь считать и решать без затруднения хотя бы простейшие задачи» [9, стр. 420]. Данное обстоятельство не только не теряет своей актуальности, но с внедрением ЭВМ в нашу жизнь и быт превращается в требование массового овладения технической грамотностью. По мнению Н.Я.Виленкина: «Математизация всех областей науки и техники, бурное развитие вычислительной техники, внедрением ЭВМ и микропроцессоров во все сферы производства, экономики, управления и даже в обыденную жизнь делают необходимым всемерное улучшение математической подготовки учащихся, приближение школьного курса математики к требованиям современности . Задача обучить школьников умению применять математику становится центральной, мировоззренческой» [42, стр. 40]. И в этом смысле с понятием числа и вычислениями может конкурировать только понятие геометрической фигуры. Огромная значимость этих понятий бесспорна в вопросах приложений и использования математики. Это связано с тем, что оба этих понятия являются исторически первыми математическими понятиями, причем настолько древними, что сама история их возникновения прослеживается только на гипотетическом уровне. Об этом свидетельствует обширная историко-математическая литература, например [6, 13, 38, 54, 55, 80 и др.]. Интересно и то, что ни одна из практических вычислительных задач, насколько бы древней она ни была, не потеряла своего значения до сегодняшнего дня, начиная, вероятно, с первой задачи - задачи счета. Усложнение и увеличивающееся многообразие видов практической деятельности, возникновение и развитие наук и производства, совершенствование вычислительных средств, развитие соответствующих разделов математики только пополняют список вычислительных задач, делают вычисления все более значимыми. Число проникает порой в самые неожиданные отрасли знания о природе, обществе и человеке, и признается настоящим научным достижением, если удается измерить или вычислить то, что до той поры было невыразимо числом. Вместе с таким широким распространением числа, с развитием вычислительных средств, снимающих проблему трудоемкости вычислений, превращающих ранее невозможное и практически неосуществимое в легко и каждому доступное, обостряется проблема грамотного и корректного использования числа. Очень тонко и очень точно подметил замечательный русский поэт Н.Гумилев:

Все оттенки смысла умное число передает».

Действительно «все оттенки», но только «умное число». Даже искренне ищущий истину, но недостаточно подготовленный (с низким уровнем вычислительной культуры) исследователь или человек в обстоятельствах самой обычной жизненной ситуации может приписать смысл и большое значение числу, которое фактически ничего не выражает или имеет в точности противоположный смысл. С другой стороны, в руках и устах умелого манипулятора должным образом подобранное число, впечатляющие своим размахом и объемом вычисления, может быть всего лишь ловким приемом сокрытия истины, формирования неверных, выгодных кому-то представлений, определяющих общественное мнение, влияющих на принятие решений и т.п. Таким образом, число давно перестало быть объектом, с которым работают только специально обученные люди и в специфических областях деятельности. Высокий уровень вычислительной культуры без преувеличения нужен каждому человеку, даже если он встречается с числом только на страницах газет или в простейших жизненных обстоятельствах. Все вышесказанное вряд ли может вызвать возражения, в то же время это означает, что проблема воспитания вычислительной культуры - одна из важнейших задач школьного математического образования. Мы считаем весьма своевременным обратиться к выяснению места и значения числа и вычислений в методике обучения математике, так как результаты школьного обучения по одной из центральных линий курса очевидно неудовлетворительны. В этом нас убеждают многочисленные публикации. Например, в [89, стр. 79] читаем: «Обеспечение высокой культуры вычислений и тождественных преобразований представляет важную проблему обучения математике. Однако эта проблема решается далеко неудовлетворительно. Доказательство этому - статистические данные органов народного образования, в которых ежегодно констатируются ошибки и нерациональные приемы вычислений и преобразований, допускаемые учащимися различных классов при выполнении контрольных работ. Это подтверждается и отзывами высших учебных заведений о качестве математических знаний и навыков абитуриентов. Нельзя не согласиться с выводами органов управления образованием и ВУЗов о том, что недостаточно высокий уровень культуры вычислений. в средней школе является следствием формализма в знаниях учащихся, отрыва теории от практики».

Аналогичное положение наблюдается и в зарубежных странах. Рольф Хедрен, преподаватель математики в Фалун-Берленге, председатель комитета, занимающегося изучением влияния введения калькуляторов в старших классах начальной школы (что соответствует как раз возрасту учащихся пятых классов в России), пишет: «Уровень подготовленности учащихся к выполнению несложных упражнений на закрепление традиционных приемов счета невысок. Не удовлетворяют в настоящее время и навыки решения математических задач, то есть выполнение правильных математических действий в правильном контексте и в правильной последовательности.» [169, стр. 132]. К таким же выводам нас приводят данные, полученные в ходе констатирующего эксперимента, в частности результаты опросов учителей. Понятие вычислительной культуры постоянно находится в сфере внимания методистов. Различным формам проявления вычислительной культуры посвящены многие работы [9, 26, 27, 42, 50, 55, 60, 72, 76, 77, 78, 79, 81, 122, 146, 149, 150, 153, 171, 185]. Наше исследование базировалось на выводах и результатах, полученных И.Ф. Соколовским в его диссертации «Вычислительная культура как основа методики введения начал математического анализа в средней школе» [150]. Наиболее важным для нашего исследования являются следующие положения:

1 .Существующая методика, а вслед за ней и практика преподавания, одну из форм проявления вычислительной культуры - вычислительные знания, умения и навыки - воспринимает, как сущность вычислительной культуры, поэтому преподавание сводится к воспроизводству явления, а не к постижению его сущности.

2 .Сущность вычислительной культуры. состоит в правильном движении мысли от первоначальной качественной картины явления к его количественному описанию и от него - к сущности явления.

Нами используется понятие «сущность вычислительной культуры» в общефилософском понимании, в том смысле, что сущность и явление представляют собой общефилософские категории, отражающие необходимые стороны всех объектов и процессов в мире. Явления - это конкретные события, выражающие форму проявления сущности. Сущность - совокупность глубинных связей, отношений и внутренних законов, определяющих основные черты и тенденции развития материальной системы. Это означает, что одно и то же явление может быть рассмотрено как в буквальном смысле, так и в глубинном, сущностном.

Академик Б.М. Кедров отмечал, что « всякое число абстрактно, отвлечённо, оно отражает лишь одну внешнюю, количественную сторону изучаемого. Вместе с тем оно, взятое само по себе, единично, а потому случайно, отрывочно» [84,стр.3]. Только тогда, когда число приводится в связь с другими числами, оно обретает определённый качественный смысл. Всё это - результат мышления. «Мысль. ищет связь между отдельными числами, стремится раскрыть взаимозависимость количественной стороны изучаемого предмета с его качественной стороной, между внешней и внутренней его сторонами». Далее автор анализирует процесс открытий в различных областях науки и приходит к выводу о том, что: «Раскрытие качества является первичной предпосылкой и исходной основой для правильного познания количества (числа). Пока не раскрыта качественная сторона изучаемого предмета, его количественная (числовая) сторона не может быть измерена верно. Однако, после того, как качество предмета установлено, и на его основе развернулось количественное исследование, это, последнее, может способствовать более глубокому и расширенному изучению качества». [84,стр.6]

Нельзя сформировать вычислительную культуру школьника, если основной акцент делать на решении чисто вычислительных задач (т. е., задач, в которых исходные числовые данные, погрешность и алгоритм заданы условиями, и не требуется качественного осмысления ответа) [148].

В процессе решения задачи каждый из выделенных шагов является необходимым. Пропуск любого из них приводит к возникновению тех явлений, которые свидетельствуют о наличии формализма в знаниях учащихся. Поэтому требование выполнения всех трёх шагов при решении задачи будем называть принципом единства .

На уровне теоретического осмысления имеющегося опыта преподавания математики в средней школе нами выдвинуто положение о том, что заниматься вопросом формирования вычислительной культуры следует постоянно и систематически в процессе изучения всего школьного курса математики. Проблема формирования вычислительной культуры не локализуется ни во времени, ни в пространстве школьного курса математики. Иначе говоря, нельзя однозначно определить момент, когда следует начинать и когда заканчивать формирование вычислительной культуры, как нельзя

Первонач& качественн явления

Количественное описание явленш. 2 определить отдельную тему школьного курса, внутри которой формирование вычислительной культуры может быть осуществлено в достаточной степени. Это следует из того, что постижение сущности вычислительной культуры требует не простого овладения вычислительными навыками, а их использование в качественно различных ситуациях, разнообразие которых, вообще говоря, безгранично.

Это положение будем называть принципом непрерывности формирования вычислительной культуры.

Мы считаем, что начинать с пятого класса средней школы ещё не поздно, т.к. начальная школа работает, преимущественно, с небольшими натуральными числами, доступными интуиции. Там требование абсолютной точности на уроках математики соответствует представлениям, сложившимся на основании опыта. Но уже при переходе к большим натуральным числам, а, тем более, рациональным, должно проявиться противоречие, которое академик А.Д. Александров выразил словами: «Либо абсолютная точность без связи с реальностью, либо связь с реальностью без абсолютной точности»[8,стр.278]. Настоящая практика преподавания, учебники, методики, пособия замалчивают, игнорируют это противоречие. Никто не утверждает, что в реальности есть абсолютная точность, но задачи с так называемым практическим содержанием решают как идеальные, т.е. абсолютно точные. Поэтому, если в пятом классе не начать соответствующую работу, то у ребёнка складывается неадекватная реальности картина мира: нужно начинать работу по формированию вычислительной культуры в этот школьный период. Отсутствие методики формирования вычислительной культуры пятиклассников и потребность в ней обуславливают актуальность исследования и определяют его цель.

Цель исследования: разработать методику формирования вычислительной культуры школьников пятых классов в её сущностном понимании.

Сказанное выше определило проблему нашего исследования.

Проблема исследования: выявить условия (элементы содержания курса, его идейную направленность и методику обучения), при которых возможна реализация сущностного подхода к формированию вычислительной культуры школьников пятых классов.

Мы предположили, что программный материал по математике в пятом классе позволит подойти к решению сформулированной проблемы.

Объект исследования: процесс изучения учащимися пятых классов материала по линии: «Числа и вычисления».

Принятое нами определение вычислительной культуры в её сущностном понимании не достаточно конкретно для того, чтобы непосредственно указывать на содержание материала и методику его преподавания в пятом классе. Это и определило задачи исследования.

Задачи исследования: •S построить и теоретически обосновать определение вычислительной культуры школьника пятого класса, достаточно конструктивно определяющее методику формирования вычислительной культуры учащихся;

S выявить средства формирования вычислительной культуры;

S подобрать качественные задачи, доступные ученикам пятого класса и приводящие к необходимости получить и осмыслить число;

S разработать методику использования таких задач в процессе изучения программы по математике в пятом классе;

S разработать методику неформального ознакомления учащихся пятых классов с правилами простейших приближённых вычислений; S выявить роль и место использования микрокалькулятора в процессе формирования вычислительной культуры;

S экспериментально проверить и уточнить методику формирования вычислительной культуры пятого класса.

Вычислительная культура школьника пятого класса характеризуется: способностью школьника отобрать и оценить те качественные стороны рассматриваемого явления, которые приводят к постановке вычислительной задачи и определению допустимой погрешности (в пределах имеющихся знаний и жизненного опыта); способностью школьника соотнести данное ему число с качественными особенностями знакомой ему ситуации, в которой это число возникло, и на этой основе отделить действительно реальную ситуацию от идеальной; хорошо развитыми навыками точных вычислений и освоенными на неформальной основе приемами простейших приближенных вычислений; способностью грамотно и по существу использовать микрокалькулятор.

Умения, характеризующие вычислительную культуру пятиклассников, будем считать необходимыми для реализации сущностного подхода, их наличие представляет собой основы вычислительной культуры в её сущностном понимании.

Необходимость выбора средств формирования вычислительной культуры пятиклассников определила предмет исследования. Средствами формирования вычислительной культуры школьника в соответствии с её определением могут быть такие задания, систематическое выполнение которых будет приучать ребёнка к правильному движению мысли от качественной картины явления к его количественному описанию и от него к сущности явления (новому качеству). Задачи, работа с которыми создаёт условия для осмысления связи качества и количества, будем называть качественными.

Под качественной задачей мы будем понимать задачу, отвечающую следующим требованиям:

• задача формулируется, как правило, в виде качественного вопроса;

• вопрос должен быть таким, как он обычно ставится на практике: хватит ли, успеем ли и т.д.;

• ситуация, описываемая в задаче, должна быть абсолютно ясной, близкой, понятной и естественной для учащихся;

• полученный результат, выраженный с помощью числа, позволяет сделать вывод о целесообразности той или иной стратегии поведения в данной ситуации, т.е. человек, получивший число, может использовать его для определённых качественных выводов.

Задачи, соответствующие сформулированным требованиям, мы будем использовать, как средство формирования вычислительной культуры. Так как в качественных задачах данные представляют собой результаты измерений, то они в подавляющем числе случаев носят приближённый характер. Это означает, что ребёнок должен уметь работать с приближёнными числами. Мы считаем, что приближённые вычисления могут быть средством формирования вычислительной культуры, если в пятом классе познакомить учащихся со способами сложения, вычитания, умножения и деления приближённых чисел по данным, полученным из непосредственных измерений, с точностью, соответствующей точности исходных данных. И, что важно, простейшие приёмы приближённых вычислений осваиваются школьниками на неформальной основе.

Так как ключевым моментом формирования вычислительной культуры школьника мы считаем создание необходимости осмысления связи между числом и качеством, то работа на этапе решения чисто вычислительной задачи может быть организована с помощью вычислительной техники. Это означает, что грамотное, культурное использование микрокалькулятора также можно рассматривать как средство формирование вычислительной культуры.

Предмет исследования: средства формирования вычислительной культуры школьников пятых классов.

Исходя из проблемы, объекта и предмета исследования мы выдвигаем следующую гипотезу.

Гипотеза исследования: в процессе изучения курса математики пятого класса можно заложить основы вычислительной культуры в ее сущностном понимании через использование качественных задач, приближенных вычислений и микрокалькулятора.

Методы исследования:

S теоретический анализ методической, психолого-педагогической, математической литературы, а также программ и учебников по математике;

S наблюдение за деятельностью учащихся и учителей; •S организация и проведение констатирующего, поискового и обучающего экспериментов;

•S обработка и интерпретация данных, полученных в процессе проведения экспериментов.

База исследования. Изучение состояния проблемы и педагогические эксперименты проходили на базе средних школ №83 и № 518 Выборгского района Санкт-Петербурга, средней общеобразовательной школы при

Посольстве РФ в Израиле, математического факультета РГПУ им. А.И. Герцена, курсов повышения квалификации учителей математики на базе СПб ГУПМ.

Организация и этапы исследования.

Этап 1. (1994-1995г.г.) - анализ образовательной практики, направленной на повышение вычислительной культуры школьников, выявление основных проблем и поиск путей их разрешения. Анализ психолого-педагогической, методической, математической литературы, программ и учебников по математике. Теоретическое осмысление проблемы.

Этап 2. (1995-1997г.г.) Проведение констатирующего и поискового экспериментов.

Этап 3.(Т997-2003г.г.) Проведение обучающего эксперимента. Анализ и обобщение результатов опытно-экспериментальной работы. Оформление диссертации.

Научная новизна проведённого исследования заключается в том, что впервые в методике обучения математике рассмотрено понятие сущности вычислительной культуры. понятие сущности вычислительной культуры конкретизировано в виде трактовки определения вычислительной культуры пятиклассников. выявлены условия, при которых возможна реализация и реализован сущностный подход к формированию вычислительной культуры при разработке методики. предложено оригинальное обоснование места и значения жизненного опыта учащихся в реализации сущностного подхода к формированию вычислительной культуры.

Теоретическая значимость проведённого исследования состоит в том, что: сформулировано определение понятия вычислительной культуры школьника пятого класса; обоснован способ конструирования определения понятия «вычислительная культура школьника пятого класса», соответствующего сущности общего понятия «вычислительная культура»; выделены основные средства формирования вычислительной культуры пятиклассников: качественные задачи с реальным содержанием и, как следствие, приближённые вычисления.

Практическая значимость заключается в том, что: разработана методика формирования вычислительной культуры пятиклассников на основе использования качественных задач; разработана методика неформального освоения правил простейших приближённых вычислений; полученные результаты могут быть использованы учителем в практике преподавания математики; могут быть учтены при разработке программ, написании учебников и методических пособий; облегчают применение математики при изучении других предметов школьного курса; показывают способы реализации, практической и прикладной направленности математики в процессе её преподавания.

Апробация результатов исследования осуществлялась в виде:

• докладов на Герценовских чтениях (Санкт-Петербург, 1995,1997,1998,2004г.г.);

• выступлений на «августовских» совещаниях руководителей заграншкол МИД РФ и региональных совещаниях администраций заграншкол (2000, 2001, 2002, 2003 г.г.).

На защиту выносятся:

1. Трактовка понятия вычислительной культуры пятиклассников является теоретической основой, на базе которой возможно построение методики, направленной на формирование вычислительной культуры.

2. В основе методики формирования вычислительной культуры лежат следующие принципы:

S принцип единства (необходимость выполнения трёх шагов в процессе решения задачи);

S принцип непрерывности (вычислительная культура формируется в процессе изучения всего школьного курса математики). Принципы реализуются через использование в процессе обучения качественных задач, приближённых вычислений и микрокалькулятора.

Основные положения диссертационного исследования отражены в следующих публикациях:

1. Казакова Т.Н. О построении множества действительных чисел в школе//Школьное математическое образование: вопросы содержания и методов. Тезисы докладов на Герценовских чтениях.//СПб.Образование.-1995 -0,1 п. л.

2. Казакова Т.Н. Использование знаний учащихся о числовых системах при ознакомлении школьников с основными понятиями школьной алгебры//Актуальные проблемы преподавания математики в школе и вузе. Материалы межвузовской конференции, посвященной 105-летию со дня рождения В.М.Брадиса.//Тверь.1995 - 0,13 п.л

3. Казакова Т.Н. О приближённых вычислениях в курсе математики 5 класса средней школы//Сочетание общекультурной и предметной составляющих в общем математическом образовании учащихся и в профессиональной подготовке будущих учителей математики.//Тезисы докладов на Герценовских чтениях. Пб.Образование-1997- 0,13 п.л.

5. Казакова Т.Н. Об использовании МК при знакомстве с приближёнными вычислениями в 5-6 классах//Личностно-ориентированный подход при обучении математике (содержательный и процессуальный аспекты).// Тезисы докладов 51 Герценовских чтений. СПб. 1998- 0,1 п.л.

6. Казакова Т.Н. Методика использования качественных задач и приближённых вычислений при изучении в 5 классе темы «Умножение и деление натуральных чисел»//Проблемы теории и практики обучения математике. СПб. 2004 - 0,4 п.л.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Настоящая диссертационная работа, являясь законченным исследованием в смысле задач, которые были поставлены, не исчерпывает и не закрывает тему формирования вычислительной культуры школьника, но показывает возможность корректной постановки и решения этой проблемы уже на уровне пятого класса. Теоретически обосновано и экспериментально проверено, что формирование вычислительной культуры по предлагаемой методике закладывает основы правильных представлений об отношении математики к реальной действительности и специфических особенностях математического метода познания закономерностей окружающего мира.

Вместе с тем, результаты, представленные в настоящей работе, а также исследования, проводимые нами за ее пределами (работа со школьниками 611 классов, студентами и учителями), показывает, что основные положения методики формирования вычислительной культуры школьника пятого класса могут быть перенесены для продолжения решения этой же проблемы в следующие классы. Опыт, накопленный в ходе экспериментального преподавания, показывает, что главные трудности, связанные с формированием вычислительной культуры школьника, обусловлены идеологией традиционного курса математики и, как следствие, недостаточной подготовленностью учителей к реализации предлагаемой методики. Поэтому, по-настоящему, проблема формирования вычислительной культуры школьника может быть решена только на пути перестройки школьного курса математики. При этом мы имеем в виду не отрицание существующего курса, а его правильное дополнение или, как об этом говорится в данной работе, его методическое и дидактическое сопровождение, обеспечивающее решение проблемы формирования вычислительной культуры. Необходимо отметить, что вычислительная культура не относится к разряду отдельных тем курса математики. Это категория иного порядка. Правильный, сущностный подход к вычислительной культуре решает важнейшие методические и мировоззренческие задачи, в частности, помогает ученику понять отношение математики к реальной действительности, обеспечивает грамотное применение математики при решении практических задач в повседневной жизни, профессиональной деятельности, изучении других наук.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Казакова, Тамара Николаевна, Санкт-Петербург

1. Абаляев Р.Н. Элементы политехнического образования в связи с изучением математики. // Начальная школа. - 1982. - № 3. - с. 51-55.

2. Абрамова Г. С. Возрастная психология. М. Академический проект, 2001.

3. Абрамович С.М. О воспитании графической культуры учащихся. // Математика в школе. 1989. - № 5. - с. 26.

4. Авраменко B.C. Квадратные уравнения и МК на математическом кружке. // Математика в школе. 1989. - № 5. - с. 84-85.

5. Автайкина А.К. Некоторые формы организации устного счета.// Математика в школе. -1991. № 3. - с. 21.

6. Александров А.Д. Математика, ее содержание, методы и значение. Том I. М.: Изд-во АН СССР, 1956.

7. Александров А. Д. О геометрии. // Математика в школе. 1980. -№ 3. - с. 56-59.

8. Александров А.Д. Основания геометрии. М.: Наука, 1987.

9. Александров А.Д. От дважды два до интеграла. // Проблемы науки и позиция ученого. JL: Наука, 1988. - 420-425 с.

10. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра 8. М.: Просвещение, 1991.

11. Аллабергенов С.А. Элементарные приближенные расчеты в среднем образовании: Автореферат диссертации к.п.н. М., 1975.

12. Ананьев Б.Г. Психология чувственного познания. М.: Наука, 1960.

13. Андронов И.Л. Трилогия предмета и метода математики. М.: Просвещение, 1974.f

14. Антипов И.Н., Боковнев О.А., Шамшурин B.JI. Обучение учащихся 7 класса работе на микрокалькуляторе МКШ-2. // Математика в школе. 1985. - № 3. - с. 33-35.

15. АнтиповИ.Н. Основные приемы вычислений на микрокалькуляторе "Электроника БЗ-18А". М.: Высшая школа, 1980.

16. Арутюнян Е.Б., Волович М.Б., Глазков Ю.А. Система устных заданий для 5 класса. // Математика в школе. 1983. - № 4. - с. 24.

17. Асылбеков Ш.Ж. Компьютер и наглядность. // Математика в школе. 1989. - № 5. - с. 90.

18. Атутов П.Р. Формирование у школьников политехнических знаний и умений в процессе обучения основам наук. М.: Просвещение, 1966. -48 с.

19. Балк М.Б., Полухин А. А. О некоторых особенностях решения уравнений с помощью микрокалькулятора. // Математика в школе. -1983.- №5.-с. 35-36.

20. Баранова И.В. Приближенные вычисления в курсе математики восьмилетней школы. Ученые записки ЛГПИ им. А.И.Герцена, т. 235. -Л., 1963.

21. Баранова И.В., Борчугова З.Г. Математика. Учебник для 5 класса средних общеобразовательных учреждений. СПб.: Специальная литература, 1997.

22. Бекаревич А.Н. Приближенные вычисления в средней школе. -Минск: Народная асвета, 1979.

23. Бекбоев И.К. К вопросу осуществления связи обучения математике с жизнью. Фрунзе: Мектеп, 1964. - 132 с.

24. Березанская Е.С. Методика арифметики. М.: Учпедгиз, 1955.

25. Березанская Е.С. Сборник задач и упражнений по арифметике для 5 и 6 классов семилетней и средней школы. М.: Учпедгиз, 1951.

26. Блох А.Я., Черкасов Р.С. О современных тенденциях в методике преподавания математики. // Математика в школе. 1989. - № 5.-с. 132-142.

27. Болтянский В.Г. Математическая культура и эстетика. // Математика в школе. 1982. - № 2. - с. 40-43.

28. Болтянский В.Г. Школа и микрокалькулятор. // Математика в школе. 1979. - № 2. - с. 46-49.

29. Болтянский В.Г., Григорян Э.В. Микрокалькулятор в начальных классах. // Математика в школе. 1983. - № 5. - с. 24-29.

30. Болтянский В.Г., Григорян Э.В., Пашкова JI.M., Шахбазян Г.Б. Использование микрокалькуляторов в обучении математике. М.: Просвещение, 1990.

31. Болтянский В.Г., Пашкова Л.М. Проблема политехнизации курса математики. // Математика в школе. 1985. - № 5. - с. 6-13.

32. Болтянский В.Г., Рубцов В.В. Проблема компьютеризации обучения. // Математика в школе. 1986. - №. 1 - с. 69.

33. Бородина В.Н. Устные вычисления в 4 классе. // Математика в школе. 1987.-№6.- с. 37.

34. Брадис В.М. Как надо вычислять. М.: Просвещение, 1965.

35. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе. М.: Учпедгиз, 1954.

36. Брадис В.М. Средства и способы элементарных вычислений. М.: АПН РСФСР, 1951.

37. Брадис В.М. Теория и практика вычислений. М.: Учпедгиз, 1935.

38. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М.: И.Л., 1963.

39. Васильев М.Г. О приближенных вычислениях в старших классах. // Математика в школе. 1953. - № 3.

40. Васильев-Куклин А.А. Формирование навыков использования микрокалькулятора "Электроника МКШ-2" при решениищматематических и физических задач в средней школе. Методические рекомендации. JI.:, 1987.

41. Венгер А. Л. Психологическое развитие ребёнка в процессе совместной деятельности.//Вопросы психологию-2001.-№3.-с.74.

42. Виленкин Н.Я., Мышкис. Научно-техническая революция и школьный курс математики. // Математика в школе. 1987. - № 3. - с. 40.

43. Виленкин Н.Я., Оксман В.М., Шварцбурд С.И. Микрокалькулятор школьнику.

44. Виленкин Н.Я., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.,

45. Жохов В. И. Математика 5. М.: Просвещение, 1992.

46. Возняк Г.М., Гусев В . А. Прикладные задачи на экстремумы в курсе математики в 4-8 классах: Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1985. - 144 с.

47. Всестороннее и глубокое овладение электронно-вычислительной техникой важнейшая задача. Передовая статья // Математика в школе. - 1985.-№4.-с. 3-6.

48. Г а б ы ш е в а Л.Р. Вычислительные упражнения по теме «Десятичные дроби».// Математика в школе. -2000. -№6. -с.43.

49. Гайбуллаев Н.Р. Повышение эффективности практическойдеятельности учащихся при изучении математики. // Математика в школе. 1982. - № 6. - с. 22-23.

50. Гайбуллаев Н.Р. Совершенствование обучения математике в школе на основе повышения эффективности практической деятельности учащихся: диссертация в форме научного доклада д.п.н. -М., 1983.-47 с.

51. Гладкий А.В. Об уровне математической культуры выпускников средней школы. // Математика в школе. 1990. - № 4, - с. 7-9.

52. Глазков Ю.А. Электроника "МКШ-2". // Математика в школе. -1982.-№1. -обложка.

53. Глейзер Г. Д., Черкасов Р.С. Математика и педагогика две грани одного таланта. // Математика в школе. - 1996. - № 3. - с. 6.

54. Гнеденко Б.В. Политехнические аспекты преподавания математики в средней школе. // На путях обновления школьного курса математики. М., 1978. - 121-132 с.

55. Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. М.: Просвещение, 1982. - 144 с.

56. Гнеденко Б.В., Черкасов Р.С. О преподавании математики в предстоящем тысячелетии. // Математика в школе. 1996. - № 1. - с. 5254.

57. Гребенча М.К. Ляпин С.Е. Арифметика. Пособие для учительских институтов. М.: Учпедгиз, 1952.

58. Грибанов В.У. Приближенные вычисления в средней школе. М.: Учпедгиз, 1958.

59. Гусева И. Л. Два землекопа и две трети. // Математика в школе. -1999. -№5.-с.27.

60. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика 5 класс ч. 1.// "Баллас", "С-Инфо", 1996.

61. Дорофеев Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования. // Математика в школе. 1990. - № 6. - с. 2-5.

62. Дорф П.Я. Методика преподавания математики. Л.: ЛГУ, 1960. -124 с.

63. Дуглас А. Насколько важно изучать математику? // Перспективы. Вопросы образования. // 1982. № 1-2. - с. 41-47.

64. Дудницын Ю.П., Пашкова Л.М., Сытина Т.Д. Урок математики: наглядные пособия и технические средства обучения в СПТУ. М: Высшая школа, 1987.

65. Елгест Иос. Проблемный подход к преподаванию естественнонаучных дисциплин. // Перспективы. Вопросы образования. 1982. - № 4.

66. Ершов А.П. Компьютеризация школы и математическое образование. // Математика в школе. -1989. № 1. - с. 14.

67. Жак Я.Е. Несколько простых прикладных задач. // Математика в школе. 1980. - № 2. - с. 37-39.

68. Законников П.Н. О решении некоторых практических задач в связи с трудовой деятельностью учащихся. // Математика в школе. -1959.- №5.- с. 90-93.

69. Зеленская Т.Я. Об оптимальной модели микрокалькулятора для школы. // Математика в школе. 1984. - № 1. - с. 30.

70. Зимняя И.А. Педагогическая психология. М. Логос,1999.

71. Зубов В.Г. Политехническое образование в современных условиях. // Советская педагогика. 1975. - № 3. - с. 3-11.

72. Иванов А.И. Изменение величин и их измерений на уроках физики и математики в восьмилетней школе: Автореферат диссертации к.п.н. -М., 1981.

73. Икрамов ДЖ. Математическая культура школьника. Ташкент: "Укитувчи", 1981.

74. Ионов Г. Н. Микрокалькулятор как средство обучения и контроля. // Математика в школе. 1984. - № 3. - с. 51-52.

75. Ионов Г.Н. Электронный помощник учителя. // Математика в школе. 1983. - № 5. - с. 31-33.

76. Кадемия М.Е. Микрокалькуляторы как средство интенсификации учебного труда учащихся средних профтехучилищ. // Математика в школе.- 1983.-№ 1.-е. 30.

77. Казакова Т.Н. О построении множества действительных чисел в школе // Школьное математическое образование: вопросы содержания и методов. Тезисы докладов на Герценовских чтениях. СПб.: Образование, 1995.

78. Казакова Т.Н. Методика использования качественных задач и приближённых вычислений при изучении в 5 классе темы «Умножениеи деление натуральных чисел»//Проблемы теории и практики обучения математике. СПб. 2004.

79. Канин Е.С. К формированию умений и навыков в вычислениях и тождественных преобразованиях. // Математика в школе. 1984. - № 5.

80. Карп А.П. Образовательные стандарты петербургской школы. Математика. СПб.: Центр педагогической информации, 1997.

81. Киселев А.П. Арифметика. Учебник для 5 и 6 классов семилетней и средней школы. М.: Учпедгиз, 1950.

82. Ковалев М.П, Шварцбург С.И. Электроника помогает считать. -М.: Просвещение, 1983.

83. Коган Н.И. Чему учит физика.//Школьный психолог.-2000.-№11 .-с.28.

84. Колмогоров А.Н. Научные основы школьного курса математики. М.: Просвещение, 1973.

85. Колягин Ю.М. и др. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики. М.: Просвещение, 1977.

86. Король Я.А. Реализация политехнического принципа в обучении математике младших школьников: Автореферат диссертации к.п.н., М., 1982.- 16 с.

87. Крылов А.Н. Мои воспоминания. М.: изд-во АН СССР, 1945.

88. Крылов В.В. Установление содержательных взаимосвязей учебного материала на практикуме по решению математических задач посредством качественных заданий. Дисс. на соискание уч. ст. к.п.н.,СПб., 2000.

89. Кузнецов Е.Ю. Электроника МК-51. // Математика в школе. -1982.-№5.

90. Кузнецов Е.Ю., Минкин JI.K. Микрокалькулятор в школе, виды микрокалькуляторов. // Математика в школе. 1982. 135-136 с.

91. Кузнецова Jl.В., Бунимович Е.А., Пигарев Б.В., Суворова С.Б. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс. М.: Дрофа, 1996.

92. Кукушкин Б.Н., Купцов Л.П. Микрокалькулятор в школе.// Математика в школе. 1987. - № 1. - с. 52-53.

93. Кулагина И.Ю. Возрастная психология. М. УРАО, 1999.

94. Курант Р. Математика в современном мире. // Математика в современном мире. М.: Мир, 1967. - с. 5-28.

95. Леднев B.C., Никандров Н.Д. Учебные стандарты школ России. Математика. Естественнонаучные дисциплины. Книга 2. М.: Прометей, 1998.

96. Лиман М.М. Практические задачи по геометрии для 8-летней школы. М.: Учпедгиз, 1961. - 92 с.

97. Лиховецкая Т.П. Игра "Вычислительная машина". // Математика в школе. 1985. - № 3.

98. Локалова Н.П. Уроки психологического развития для младших подростков.//Вопросы психологии.-2003 .-№6.-с.36.

99. Леонтьев А. Н. Деятельность. Сознание. Личность. М.: Политиздат, 1977. - 304 с.

100. Мадбабаев М.М. Методика изучения приближенных вычислений в курсе математики восьмилетней школы на базе измерений: Автореферат к.п.н., МГПИ им.Ленина. М., 1987.

101. Макс Л.Белл Преподавание математики как инструмент решения задач. // Перспективы. Вопросы образования. 1982. - № 1-2. - с. 112120.

102. Маркушевич А.И. Об очередных задачах преподавания математики в школе. // Математика в школе. 1962. - № 2. - с. 3-14.

103. Маркушевич А.И. Алгебра7.-М.: Просвещение, 1980.

104. Мельникова Н.Б. Проблема прикладной экономической ориентации курса алгебры: Автореферат диссертации к.п.н. М., 1980. -20 с.

105. Меражов З.Ш. Формирование измерительных навыков при обучении математике: Автореферат диссертации к.п.н. МГПИ. М., 1986.

106. Минаева С.С. Начальные сведения о калькуляторе в 4 классе. // Математика в школе. 1987. 36-37 с.

107. Минаева С.С. О формировании навыков вычислений в уме. // Математика в школе. 1987. - № 5. - с. 35.

108. Минаева С.С. О формировании понятия приближения в школе. // Углубленное изучение математики и ее приложений. М., 1977. - с. 5659.

109. Минаева С.С. Повышение уровня вычислительных измерений учащихся старших классах. // Математика в школе. 1983. - № 5. - с. 1921.

110. Минаева С.С., Оксман В.М. Использование микрокалькулятора "Электроника БЗ-18" в обучении алгебре и началам анализа. М.: Высшая школа, 1980.

111. Мишин В.И. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика. М.: Просвещение, 1987.

112. Малкова Т.В., Гайбуллаев Н.Р., Мусаелян Р.А., Аллабергенов С.А. Методика обучения приближенным вычислениям в школе. Ташкент: Укитувчи, 1982. - с. 136.

113. Монахов В.М. Введение в школу приложений математики, связанных с ЭВМ: Автореферат диссертации к.п.н. М., 1973. - 59 с.

114. Монахов В.М. Реализация принципа политехнизма при обучении алгебре в восьмилетней школе. // Преподавание алгебры в 6-8 классах. -М., 1980. с. 46-62.

115. Моро М.И. Об усилении практической направленности в обучении математике. // Начальная школа. 1979. - № 8. - с. 16-21.

116. Мусаелян Р.А. Проблема усиления прикладной ориентации обучения приближенным вычислениям: Автореферат диссертации к.п.н. М., 1977. - 22 с .

117. Мышкис А.Д., Сатьянов П.Г. О формировании культуры построения и применения графиков функций. // Математика в школе. -1985.-№4.-с. 44-48.

118. Н е м о в Р.С. Психология образования, Кн.2.//Психология, в 3 кн.-М. -.Просвещение, 1995.

119. Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э. Математика 5. М.: Просвещение,1988.

120. Об использовании микрокалькуляторов в учебном процессе. Инструктивно-методическое письмо. // Математика в школе. 1982. - № 3. - с. 6-8.

121. Обухова Л.Ф. Детская возрастная психология. М. Педагогическое общество России, 1999.

122. Оксман В.М. Прикладные аспекты применения микрокалькуляторов. // Профобразование. 1981. - № 10.

123. Оксман В.М. Дидактические возможности программируемой игрушки. // Математика в школе. 1988. - № 5, обложка.

124. Оксман В.М. Компьютер при изучении показательной функции. // Математика в школе. 1988. - № 5. - обложка.

125. Оксман В.М. Компьютер строит график. // Математика в школе.1989. № 5. - обложка.

126. Оксман В.М. Микрокалькулятор в системе профессионально-технического образования. // Математика в школе. 1983. - № 5. - с. 3031.

127. Поллак Х.О. Как мы можем научить приложениям математики. -М., 1980. 42-62 с.

128. Панасенко М.З. Некоторые способы быстрых вычислений. // Математика в школе. 1992. - № 1. - с. 22.

129. Пашбалтаев М. Больше внимания проблеме компьютеризации. // Математика в школе. -1991. № 2. - с. 5-7.

130. Пашкова J1.M., Оксман В.М. Микрокалькуляторы в учебный процесс. // Профтехобразование. 1980. - № 5.

131. Петерсон Л.Г,. Дорофеев Г.В. Математика 5 класс. М.: Ассоциация "Школа - 2000", 1997.

132. Пойя Дж. Математическое открытие. -М.: Наука, 1970.

133. Политехническое обучение в советской школе. // Математика в школе. -1953.-№2.-с. 1.

134. Пономарев С.А. К вопросу о политехническом обучении в преподавании математики. // Математика в школе. 1953. - № 3.

135. Пономарев С.А., Стратилатов П.В., Сырнев Н.И. Арифметика для 5 и 6 классов средней школы. М.: Просвещение, 1966.

136. Пономарев С.Д., Сырнев Н.И. Сборник задач и упражнений по арифметике для 5-6 классов восьмилетней школы. М.: Просвещение, 1965.

137. Принцев Н.А., Ягодовский М.И. Арифметика. Учебник для 5-6 классов средней школы. М.: Просвещение, 1966.

138. Программы средней общеобразовательной школы. Математика. М.: Просвещение, 1991.

139. Прочухаев В.Г. Приближенные вычисления в школе. Учебное пособие. М., 1973.

140. Рейнгард И.А. Сборник задач по геометрии и тригонометрии с практическим содержанием. М.: Учпедгиз, 1960. - 116 с.

141. Ройтман П.Б. и др. Повышение вычислительной культуры учащихся. М: Просвещение, 1980. - 80 с.

142. Семушин А.Д. Политехническое содержание школьного курса математики. // Математика в школе. 1977. - № 4. - с. 20-26.

143. Скобелев Г.Н. Расчеты на МКШ-2 с многократным использованием второго компонента операций. // Математика в школе. 1986. - № 2. - с. 66-67.

144. Соколовский И.Ф. Вычислительная культура как основа методики введения начал математического анализа в средней школе. Автореферат диссертации к.п.н. JI, 1988.

145. Соколовский И.Ф. Вычислительная культура как основа методики введения начал математического анализа в средней школе: диссертация на соискание звания к.п.н. Л., 1988.

146. Спатару Н.К. Арифметика (учебник для 5 класса). Кишинев: Изд-во Лумина, 1970.

147. Столяр А.А. Педагогика математики. Минск: "Высшая школа", 1974.

148. Столяр А.А. Роль математики в гуманизации образования. // Математика в школе. 1990. - № 6. - с. 5-7.

149. Стратилатов П.В. Повышение вычислительной культуры учащихся средней школы. М.: Просвещение, 1965. - 168 с.

150. Теляковский С.А.и др. Алгебра 8.-М.: Просвещение, 1991.

151. Теляковский С.А.и др. Алгебра7. -М.: Просвещение, 1989.

152. Теплова Л.И. Диагностика развития умственного развития учащихся при переходе из начальной школы в среднюю. Автореферат диссертации к.п.н., М.,1998.

153. Тесленко И.Ф., Распопов В.Б. Задачи компьютеризации.// Математика в школе. 1985. - № 2. - с. 29-32.

154. Тихонов A.M., Костомаров Д.П. Вводные лекции по прикладной математике. М.: Наука, 1984.

155. Фахрутдинова Р.К. Курс наглядно-практической геометрии.// Математика в школе.-1999. -№4. -с.49.

156. Фельдштейн Д.И. Приоритетные направления развития психологических исследований в области образования и самообразования современного человека.// Вопросы психологии.-2003.-№6.-с.4.

157. Филичев С.В., Чекмарев Я.Ф. Сборник задач и упражнений по арифметике 5 и 6 классов неполной средней и средней школы. М.: Учпедгиз, 1949.

158. Фирсов В.В. Некоторые проблемы обучения теории вероятностей как прикладной дисциплины: Автореферат диссертации к.п.н. М., 1974. - 27 с.

159. Фирсов В.В. О прикладной ориентации курса математики. // Углубленное изучение алгебры и анализа. М., 1977. 215-239 с.

160. Фирсов В.В. Обязательный минимум содержания обучения. // Математика в школе. 1998. - № 3.

161. Фирсов В.В. Планирование обязательных результатов обучения математике. М.: Просвещение, 1989.

162. Фридман JI.M. Психолого-педагогические основы обучения математике. М. .Просвещение, 1983.

163. Фройденталь Ханс. Новая математика или новое образование. // Перспективы. Вопросы образования. 1982. - № 1-2. - с. 121-129.

164. Хедрен Рольф. Калькуляторы и математика в начальной школе. // Перспективы. Вопросы образования. 1982. - № 1-2. - с. 131-134.

165. Хемминг Р.В. Численные методы. М.: Наука, 1976.

166. Ц у к а р ь А.Я. О полезности интерпретации решения задач.// Математика в школе. 2000.-№7. -с.42.

167. Цукарь А.Я. Применение ЭВМ в обучении математике. // Математика в школе. -1991. № 2. - с. 26-27.

168. Цукарь А.Я. Схематизация и моделирование при решении текстовых задач.// Математика в школе. -1998. -№5.-с.27.

169. Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике 5 класса. М.: Просвещение, 1990.

170. Чудовский А.Н., Сомова JI.A. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике в девятых классах общеобразовательных школ РСФСР. М.: Просвещение, 1990.

171. Чуканцев С.М. О некоторых недостатках в школьных учебниках по арифметике. // Математика в школе. 1952. - № 2.

172. Ш а м о в а Т.Н., Давыденко Т.М. Управление образовательным процессом в адаптивной школе. М.: Педагогический поиск, 2001.

173. Шварцбурд С.И. О политехнической направленности школьного математического образования. // Советская педагогика. 1975. - № 3. -с. 42-47.

174. Шварцбурд С.И.О приближенных вычислениях. М., 1974.

175. Шеврин J1.H., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М. В. Математика 5. Учебник-собеседник. М.: Просвещение, 1994.

176. Шевченко Г.С. Применение микрокалькулятора при изучении темы "Предел последовательности". // Математика в школе. 1984. - № З.-с. 54-56.

177. Шевченко И.Н. Методика преподавания арифметики в 5-6 классах. М.: изд-во АПН РСФСР, 1961.

178. Шевченко И.Н. Начальные сведения о приближенных вычислениях. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1958.

179. Шихалиев Х.Ш. Больше внимания формированию математической культуры. // Математика в школе. 1994. - № 2. - с. 12-13.

180. Эльконин Д.Б. Обучение и умственное развитие в младшем школьном возрасте.//Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды. М. :Педагогика, 1989.

181. Эсаулов А.Ф. Психология решения задач. М.: Высшая школа, 1972.

182. Якубов А. ЭВМ в средней школе. // Математика в школе. 1989. -№ 6. - с. 47.