автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика обучения математике в 5-6 классах, ориентированная на формирование универсальных учебных действий

Автореферат диссертации по теме "Методика обучения математике в 5-6 классах, ориентированная на формирование универсальных учебных действий"

На правах рукописи

КВИТКО ЕЛЕНА СЕРГЕЕВНА

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В 5-6 КЛАССАХ, ОРИЕНТИРОВАННАЯ НА ФОРМИРОВАНИЕ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

24ИЮЛ 2014

Москва-2014

005550855

005550855

математического анализа и методики

кандидат педагогический наук, профессор

Официальные оппоненты: Боженковя Людмила Ивановна

доктор педагогических тук, доцент, профессор кафедры элементарной математики и методики обучения математике математического факультета Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский педагогический государственный ряивереишг»

Мардахаева Елена Л ьвовна

кандидат педагогических наук, доцент кафедры

бюджетного высшего

Московской области «Академия социального

ГОУВПО.

Защита: состоится «24» сентября 2014 т. в 14.00 часов на заседашш диссертационного совета Д 850.007.03 на: базе Ш>У ВПО города Москвы «Московский городской педагогический университет» по адресу: 127521, г.Москва, ул. Шереметьевская, д. 29.

С диссертацией можно ознакомиться в Москвы «Московский городской педагогический 129226, г.

МГПУ: ипртдп&>и.ги.

Автореферахразоелан « /О» июля 2014 года.

ГБОУ ВПО города университет» по адресу: Л 4 и на сайге ГБОУ ВПО

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В настоящее время во многих странах мира уделяется повышенное внимание развитию образования, используются совместно разработанные методы и технологии для проведения сравнительных исследований его качества. Особое внимание в этих исследованиях уделяется выявлению тех факторов, которые влияют на высокие результаты обучения. В частности, ведутся исследования, связанные с оценкой качества математического образования.

В современной школе математика является одним из значимых предметов с точки зрения её вклада в развитие интеллекта учащихся. Школьное математическое образование развивает воображение и интуицию, формирует навыки логического и алгоритмического мышления. Благодаря своей универсальности математика вооружает учащихся методами познания других наук. При этом знания по математике у школьников не всегда отвечают требованиям к планируемым результатам обучения. Многие школьники показывают невысокие результаты при оценке усвоения учебного материала. Например, при международном тестировании Т1М88-2011 только 42% заданий были успешно решены нашими школьниками: Это свидетельствует о том, что наличие знаний по математике у школьников ещё не означает, что они готовы и способны применить их в конкретных ситуациях (учебных или жизненных). Как показывает практика, даже высокие результаты обучения математике учащихся не дают гарантии, что государство в дальнейшем получит высококвалифицированных специалистов, способных применить свои математические способности для решения практических задач. Школа пока ещё продолжает ориентироваться на обучение, выпуская в жизнь человека обученного - квалифицированного исполнителя. Однако, современному обществу необходим обучаемый человек, способный самостоятельно учиться и многократно менять спектр своих действий и умений в течение жизни, готовый к активным и целесообразным самостоятельным действиям и принятию ответственных решений.

В связи с этим в сфере образования вдет поиск нового содержания и новых форм обучения, создаются новые образовательные технологии, так как перемены, происходящие в обществе, определяют приоритетные направления развития общего образования. Одним из них является обеспечение перехода на новые образовательные стандарты, развивающий потенциал которых обеспечивается системно-деятельностным подходом.

Основные положения системно-деятельностного подхода позволяют определить цели образования, выделить требования к его результатам, которые сегодня выступают не только в виде цредметных, но и в виде метапредметных и личностных результатов. Выделение данных результатов обучения рассматривается в контексте универсальных учебных действий (УУД), которыми должны владеть учащиеся. Овладение школьником УУД способствует не только успешному освоению предметных планируемых результатов, но и успешному решению проблем в реальных жизненных ситуациях.

Вместе с тем в данной ситуации необходимо, чтобы учитель обладал высоким уровнем подготовки, владел большим запасом математических знаний, умел преподнести эти знания учащимся и организовать обучение школьников таким образом, чтобы они могли самостоятельно ставить вопросы, искать их решение, использовать различные источники информации. Такая организация обучения способствует саморазвитию и самосовершенствованию учащихся, тем самым формируя у них УУД.

Разработка различных подходов к формированию УУД в системе среднего образования соответствует новым социальным запросам современного общества Математические знания, умения и навыки рассматриваются как производные от соответствующих целенаправленных действий. Они формируются, применяются и сохраняются в тесной взаимосвязи с активными действиями самих школьников. Качество их усвоения и формирования определяется многообразием и характером видов УУД.

Проблема формирования учебных действий в процессе обучения школьников рассматривалась в различных научных исследованиях. Теоретическое обоснование на основе системно-деятельностного подхода она получила в работах Л.С. Выготского, А.Н. Леонтьева, П.Я. Гальперина, Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова, А.Г. Асмолова и др.

На современном этапе группа авторов (А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская, O.A. Карабанова, Н.Г. Салмина и C.B. Молчанов) раскрывает сущность понятия УУД, рассматривает отдельные методические вопросы данной проблемы и предлагает пути их решения.

Различными аспектами методики обучения математике в 5-6 классах на протяжении многих лет занимались Е.С. Березанская, Н.Я. Виленкин, Ю.М. Колягин, К.И. Нешков, JI.M. Фридман, А.С.Чесноков, Г.И. Саранцев и др.

Работ, посвященных проблеме формирования УУД при обучении математике в основной школе, не так много (А.Г. Асмолова, Л.И. Боженковой, И.Г. Липатниковой). Их важной особенностью является то, что в них предлагается конкретный материал и рекомендации по формированию отдельных видов УУД.

Несмотря на признание в педагогической науке и практике значения УУД для успешного обучения математике, целенаправленной и систематической работы по их формированию и внедрению в практику школьного обучения не проводилось. Стихийность формирования УУД при обучении математике в 5-6 классах отражается в ряде проблем: невысокие результаты освоения содержания курса математики, несформированность учебно-познавательных мотивов, низкий уровень любознательности и инициативы у учащихся, трудности произвольной регуляции учебной деятельности, различные трудности школьной адаптации.

Анализ ФГОС второго поколения, психолого-педагогической литературы, методической литературы и практического опыта преподавания учителей основной школы позволяет констатировать, что имеется противоречие между потребностью в повышении эффективности обучения математике в 5-6 классах, необходимостью овладения учащимися различными видами УУД и отсутствием

к настоящему времени соответствующей методики обучения математике в 5-6 классах.

Потребность решения выявленного противоречия обуславливает актуальность исследования и определяет его проблему.

Проблема исследования состоит в поиске путей обучения математике, ориентированного на формирование УУД у учащихся 5-6 классов.

Цель исследования состоит в разработке методики обучения математике в 5-6 классах, ориентированной на формирование универсальных учебных действий.

Объектом исследования является процесс обучения математике в 5-6 классах основной школы.

Предметом исследования являются методические приёмы и средства обучения математике в 5-6 классах, способствующие овладению учащимися универсальными учебными действиями.

Гипотеза исследования заключается в том, что методика обучения математике, ориентированная на формирование универсальных учебных действий у учащихся 5-6 классов, позволит повысшъ эффективность обучения математике: поможет учащимся самостоятельно осуществлять деятельность учения, обеспечит успешное усвоение математических знаний, умений и навыков.

Для достижения поставленной цели и проверки выдвинутой гипотезы потребовалось решить следующие задачи:

1. Изучить психолого-педагогическую литературу и нормативные документы для выявления подходов к формированию УУД у учащихся 5-6 классов при обучении математике;

2. Выявить принципы организации обучения математике в 5-6 классах, ориентированного на формирование УУД;

3. Сформулировать цели, выявить методы и формы обучения математике для 5-6 классов, ориентированного на формирование УУД;

4. Разработать методические приёмы и средства обучения математике для 56 классов, ориентированного на формирование УУД;

5. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики в процессе экспериментального обучения математике в 5-6 классах.

Теоретико-методологическую основу исследования составляют:

- теория содержания основного общего образования и концепция федеральных государственных образовательных стандартов (A.M. Кондаков, A.A. Кузнецов и др.);

-теоретические основы общей теории учения, учебной деятельности и системно-деятельностного подхода (Л. С. Выготский, А.Н. Леонтьев, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин, H.A. Менчинская, Н.Ф. Талызина, А.Г. Асмолов, И.А. Зимняя и др.);

- концепция универсальных учебных действий (А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская и др.);

- особенности прикладной направленности в обучении математике (В.В. Фирсов, И.В. Егорченко и др.);

- теоретические основы методологии педагогического исследования (В.И. Загвязинский, М.Н. Скаткин, И .Я. Лернер и др.);

- основы теории и методики обучения математике (Н.Я. Виленкин, М.Б. Волович, А.Г. Мордкович, Л.М. Фридман, Г.И. Саранцев, И. С. Якиманская);

- основы теории общения и типологии диалога (А.Н. Леонтьев, И. А. Зимняя, A.A. Холодович);

- теоретические основы психологического и личностного развития учащихся младшего подросткового возраста (В.В.Давыдов, Д.Б.Эльконин, М.В. Гамезо, B.C. Мухина, Л.И. Божович, А.М. Прихожан, H.H. Толстых, Т.В. Драгунова и др.).

Методы исследования:

теоретические - изучение психолого-педагогической, учебно-методической и математической литературы по теме исследования; анализ содержания современных образовательных стандартов, программ, учебников по математике для 5 и 6 классов, а также сборников задач но математике;

эмпирические - наблюдение за деятельностью учащихся в процессе обучения; беседы с учителями и учащимися по теме исследования; организация и проведение педагогического эксперимента; анализ и обобщение результатов эксперимента;

статистические - математическая обработка данных, полученных в ходе проведения экспериментальной работы.

Научная новизна исследования состоит в следующем:

1. Выявлены принципы организации обучения математике в 5-6 классах, ориентированного на формирование УУД (принципы прикладной направленности в постановке заданий как основа мотивации, разбиения обучающего многошагового задания на подзадания как основа открытия нового знания, моделирования материализованного действия средствами математики, управления процессом обучения с помощью специально разработанных письменных диалоговых заданий);

2. На основе анализа содержания и методик обучения математике в 5-6 классах (обучение понятиям, алгоритмам, решению задач и пр.) определены возможности курса математики в формировании различных видов УУД;

3. Разработана типология письменных диалоговых заданий, в основу которой положены различные виды математической деятельности (задания на моделирование реальных жизненных ситуаций, задания на планирование деятельности, задания на нахождение и выбор рациональных способов решений, задания на конструирование ситуации по её графической интерпретации, задания на выявление ошибок, задания на практические вычисления).

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что на основе выявленных принципов создана методика обучения математике для 5-6 классов, ориентированная на формирование различных видов УУД. Структурными её компонентами, кроме целей и содержания, являются оригинальные средства обучения (письменные диалоговые задания), методические приёмы (приём адаптации, приём диалога, приём письменных дополнительных вопросов, приём

«Тетрадь взаимного обучения и контроля»), определенные формы и проблемные методы обучения.

Практическая значимость исследования заключается в следующем:

-определены взаимосвязи разделов курса математики 5-6 классов с различными видами УУД;

-разработано учебное пособие в виде рабочей тетради по математике, направленное на формирование различных видов УУД и включающее письменные диалоговые задания по математике для 5-6 классов;

- разработаны интерактивные дидактические материалы по математике для 5-6 классов с применением различных компьютерных программ;

-разработаны методические приёмы обучения математике в 5-6 классах, ориентированного на формирование УУД.

Рассматриваемая методика с использованием выше перечисленных методических приёмов и средств обучения может быть использована учителями математики в 5-6 классах основной школы с целью формирования УУД у учащихся.

На защиту выносятся следующие положения.

1. Обучение различным видам математической деятельности в 5-6 классах (решение практических задач, применение вычислительных алгоритмов, составление математических моделей и пр.) имеет содержательный потенциал для создания методики обучения математике, ориентированной на формирование УУД.

2. Формированию УУД в 5-6 классах способствует обучение математике, построенное на следующих принципах:

- принцип прикладной направленности в постановке заданий как основа мотивации;

- принцип разбиения обучающего многошагового задания на подзадания как основа открытия нового знания;

- принцип моделирования материализованного действия средствами математики;

- принцип управления процессом обучения с помощью специально разработанных письменных диалоговых заданий.

3. Применение разработанной методики обучения математике учащихся 5-6 классов, структурными компонентами которой, кроме целей и содержания, являются определенные формы, проблемные метода обучения, оригинальные средства обучения (письменные диалоговые задания) и методические приёмы (приём адаптации, приём диалога, приём письменных дополнительных вопросов, приём «Тетрадь взаимного обучения и контроля»), способствует формированию различных видов УУД.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечиваются опорой на теоретические разработки в области педагогики и методики преподавания математики, использованием разнообразных методов исследования, соответствующих задачам и целям исследования, сочетанием количественного и качественного анализа результатов педагогического эксперимента.

Основные этапы исследования. Исследование проводилось с 2009 по 2014 год и проходило в три этапа.

На первом этапе (2009-2011) осуществлялся анализ литературы, посвященной различным аспектам данной проблемы, определены теоретические основы методики обучения математике в 5-6 классах, ориентированной на формирование УУД,

На втором этапе (2011-2012) были разработаны принципы организации обучения и средства обучения математике в 5-6 классах, ориентированного на формирование УУД. Были выявлены методы и разработаны методические приёмы, с помощью которых реализуются цели обучения математике.

На третьем этапе (2012-2014) на основе разработанной методики был проведен формирующий этап эксперимента, осуществлена обработка, анализ и обобщение его результатов, оформлена диссертационная работа.

Апробация результатов исследования. Экспериментальная работа проводилась в процессе обучения математике учащихся 5-6 классов ГБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 753» СВАО г. Москвы и 5-6 классов ГБОУ «Центр образования № 1438» ЗАО г. Москвы. Основные положения и результаты исследования докладывались и обсуждались на заседаниях кафедры математического анализа и методики преподавания математики Института математики и информатики ГБОУ ВПО города Москвы «Московский городской педагогический университет» (Москва, 2010-2012); семинаре Института математики и информатики ГБОУ ВПО города Москвы «Московский городской педагогический университет» (Москва, 2011); научно-практической конференции «Совершенствование научно-методической подготовки учителей математики и информатики в системе непрерывного образования. Развитие кадрового потенциала системы образования» (Москва, 2011); научной конференции аспирантов и соискателей кафедры математического анализа и методики преподавания математики Института математики и информатики ГБОУ ВПО города Москвы «Московский городской педагогический университет» (Москва, 2012); семинаре «Совершенствование методической и предметной подготовки современного учителя математики - необходимое условие эффективной реализации ФГОС ООО» в ГОУ ДПО (повышения квалификации) специалистов Московской области «Педагогическая академия» (Москва, 2012); Международных научно-методических конференциях «Развитие интеллектуальных умений и творческих способностей учащихся и студентов в процессе обучения дисциплинам естественно-математического цикла (ИТМ*плюс-2012) и (ИТМ*плюс-2014)» (Сумы, 2012, 2014); первой Международной Интернет-конференции «Дидактика Яна Амоса Коменского: от прошлого до наших дней» (Умань, 2013); научно-методологическом семинаре Института математики и информатики ГБОУ ВПО «Московский городской педагогический университет» (Москва, 2014); семинаре «Методика преподавания математики в школе и вузе» в рамках «Дни науки МГПУ - 2014» ГБОУ ВПО города Москвы «Московский городской педагогический университет» (Москва, 2014).

По теме диссертационного исследования имеется 8 публикаций, в том числе 1 учебное пособие и 3 работы в журналах, включенных в Перечень изданий, рекомендованных ВАК при Министерстве образования и науки РФ.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка и четырёх приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснованы актуальность темы, определен предмет исследования, сформулированы цель и задачи, изложены методы и этапы исследования, раскрыты научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, даны сведения о результатах исследования.

В первой главе «Психолого-педагогические основы теории учебной деятельности и формирования универсальных учебных действий при обучении математике в 5-6 классах» содержится 4 параграфа.

В первом параграфе «Требования ФГОС к обучению математике в 5-6 классах» проведен анализ ФГОС и психолого-педагогической литературы, посвященной понятиям современной теории обучения от «фундаментального ядра» до «универсальных учебных действий», описаны виды и функции УУД.

Построение обучения в соответствии с ФГОС второго поколения является основой современных реформ общеобразовательной школы. В новых стандартах сформулированы цели образования, даны представления о планируемых результатах обучения.

Общими целями образования обусловлены и цели обучения математике, в которых на сегодняшний день обозначены не только сумма знаний, умений и навыков, но и характеристика личностных, познавательных, регулятивных, коммуникативных способностей учащихся, отражающая всесторонне образованную личность.

Результат анализа научных работ, посвященных формированию УУД (А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская, O.A. Карабанова, Н.Г. Салмина, C.B. Молчанов), показал, что под термином «универсальные учебные действия» понимается совокупность способов действий учащегося, обеспечивающих способность к самостоятельному успешному усвоению новых знаний и умений, а также организацию этого процесса, то есть умение учиться. Характер и многообразие видов УУД которыми оперирует школьник, определяет качество усвоения знаний.

Во втором параграфе «Основные положения теории учебной деятельности» рассмотрены основные понятия, связанные с процессами преподавания и учения.

В связи с тем, что методологической основой стандартов второго поколения является системно-деятельностный подход, то для проведения исследования было необходимо рассмотреть общую структуру учебной деятельности учащихся и изучить основные положения теории учебной деятельности.

В ходе поиска путей обучения математике, ориентированного на формирование УУД у учащихся 5-6 классов, были проанализированы различные

виды обучения, существующие долгие годы в нашей школе и разрабатывающиеся в настоящее время.

В нашем исследовании мы опирались на теорию поэтапного формирования умственных действий, разработанную П.Я. Гальпериным. Согласно данной теории, каждый вид деятельности учения состоит из системы действий объединённых единым мотивом и в совокупности обеспечивающих достижение цели деятельности. Основной целью учебной деятельности учащегося является прочное усвоение им знаний, формирование устойчивых навыков использования этих знаний в различных ситуациях в ходе развития его личности и в решении задач, которые возникают в реальной действительности. Усвоение, представляя собой, цель и результат учебной деятельности, является основой этого процесса. В целом, прочность усвоения существенно зависит от системности, смысловой организации воспринимаемого учебного материала, его личностной значимости и того эмоционального отношения, которое этот материал вызывает у ученика.

Исходя из того, что многие разделы курса математики 5-6 класса в известной мере носят алгоритмический характер, для учителя важно правильно организовать предварительное ознакомление учащихся с действием, то есть правильно выстроить ориентировочную основу действий (ООД), чтобы учащиеся могли получить представления о цели, плане и средствах осуществления предстоящего или выполняемого действия. Полная и правильно выстроенная ООД обеспечивает безошибочное выполнение действий при решении математических заданий. Таким образом, теория поэтапного формирования умственных действий П.Я. Гальперина результативна при формировании практических умений и навыков. Она позволяет учителю при обучении математике в 5-6 классах повышать качество формируемых действий у учащихся, в том числе и УУД, так как, чтобы полностью сформировать какой-либо вид УУД, учащемуся необходимо самостоятельно и последовательно проходить все этапы его усвоения.

В третьем параграфе «Возможности математики в формировании универсальных учебных действий» проанализированы содержание курса математики 5-6 класса, методика его преподавания и учебная деятельность учащихся по усвоению этого материала для выявления действий, которые необходимо целенаправленно организовать при обучении. В процессе работы были исследованы различные действия, входящие в состав математической деятельности. Описанные действия сопоставлены с действиями, включенными в ФГОС второго поколения и относящимися к УУД. Таким образом, был выделен «предметный массив» учебного материала, при работе с которым учитель актуализирует УУД.

Фрагмент результатов данного анализа представлен в таблице 1, где отражается содержательный потенциал обучения различным видам математической деятельности учащихся в 5-6 классах, способствующий формированию УУД. В данной таблице, опираясь на структуру процесса

решения задач, предложенную Л.М. Фридманом, и описание этапов формирования понятий, предложенное Г.И. Саранцевым, представлено, какие виды УУД можно сформировать у учащихся при обучении данным видам математической деятельности.

Таблица 1.

Содержательный потенциал обучения различным ввдам математической

деятельности в 5-6 классах, который способствует формированию УУД

Деятельность учителя при обучении различным видам математической деятельности в 5-6 классах Формирующиеся виды УУД

ОБУЧЕНИЕ РЕШЕНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Этап 5. Проверка решения задачи

Проводит критический анализ результата, для того чтобы все учащиеся убедились, правильно ли выполнено решение и удовлетворяет ли оно всем требованиям задачи. Познавательные: - анализ и обобщение проделанных действий (п. 16); - сравнение хода решения задачи с её данными и требованиями (п. 18). Регулятивные: - контроль, сличение результата проверки с ответом задания (п. 5); - коррекция, выявление ошибок и их исправление (п. 7); - оценка степени успешности достижения цели (п. 6) Коммуникативные: - учёт и принятие иной точки зрения, критичная самооценка (п.З); - высказывание своей точки зрения и попытки ее обосновать (п. 5); Личностные: - профессиональное самоопределение во время ведения диалога, культурное разрешение конфликтов (п. 1);

Этап 6. Исследование решения задачи

Показывает, что при решении многих задач учащимся необходимо уметь устанавливать: - при каких условиях задача имеет решение и сколько различных решений допускается в каждом отдельном случае; - при каких условиях задача вообще не имеет решения. Познавательные: - контроль и оценка результатов деятельности (п. 9). - знаково-символические действия, такие как преобразование модели с целью выявления общих признаков (п. 4, п. 4.2) Регулятивные: - прогнозирование результата, выдвижение различных версий решения задач с помощью учителя и в группе, прикидка границ ответа на вопрос (п. 4) Коммуникативные: - изложение своего мнения с приведением аргументов (п. 5) Личностные: - смыслообразование, преодоление препятствий при исследовании решения задачи (п. 1).

С учетом организуемой в процессе обучения математической деятельности учащихся разработана схема, показывающая взаимосвязи разделов курса математики 5-6 классов, соответствующих им видов деятельности учащихся и различных видов УУД. Данная схема иллюстрирует возможности всех разделов

курса математики 5-6 классов для овладения УУД посредством математической деятельности, организуемой учителем в соответствии с данным содержанием. Фрагмент данной схемы представлен в таблице 2.

Таблица 2.

Фрагмент схемы взаимосвязей разделов курса математики 5-6 классов, соответствующих им видов деятельности учащихся и различных видов __универсальных учебных действий_

Разделы курса математики 5-6 классов Основные виды математической деятельности ученика Основные виды универсальных учебных действий '

Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика. Множества. Работа с таблицами и диаграммами (извлекать информацию, выполнять вычисления по табличным данным) Познавательные: • общеучебные действия: -самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели (п.1); - поиск и выделение нужной информации в таблицах, диаграммах (п. 2); - применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств (п. 3); - знаково-символические действия: преобразование модели (п. 4.2); - структурирование знаний (п. 5); - рефлексия способов и условий действия (п. 8); - смысловое чтение (п. 10); - определение основной или второстепенной информации (п. 12); - свободная ориентация и восприятие данных в таблице или диаграмме (п. 13); - понимание и адекватная оценка языка средств массовой информации (п. 14). • логические действия: - анализ и осмысление содержания таблиц или диаграмм, его обобщение (п. 16); - синтез как составление целого текста из отдельных фрагментов (п. 17); - выбор оснований и критериев для сравнения и классификации объектов (п. 18); - выведение следствий (п. 19); - построение логической цепи рассуждений (п.21). Регулятивные: -контроль - нахождение и исправление ошибок (п.5); - коррекция - внесение коррективов (п. 7); Коммуникативные - задействованы в зависимости от выбранных учителем методов и формы обучения. Личностные: - самоопределение: осознание важности изучения математики для понимания окружающего мира, уважительное отношение к окружающим, соблюдение дисциплины на уроке (п. 1); - смыслообразование: установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом (п. 2.1).

Перебор и подсчет числа вариантов для пересчета объектов или комбинаций Познавательные: • общеучебные действия: - самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели (п. 1); - поиск и извлечение нужной информации из прочитанного условия задачи (п.2); - знаково-символические: моделирование (п. 4);

- структурирование знаний (гг. 5);

- осознанное и произвольное построение речевых высказываний в устной и письменной форме (п.6);

- рефлексия способов и условий действия (п. 8);

- смысловое чтение (п. 10);

- извлечение необходимой информации из прослушанных текстов (п. 11);

- свободная ориентация в условии задачи и её восприятие (п. 13).

• логические действия:

- анализ объектов с целью выделения признаков (п. 16)

- выведение следствий (п. 19);

- установление причинно-следственных связей (п.20);

- построение логической цепи рассуждений (п. 21).

Регулятивные:

- планирование последовательности действий (п. 2);

- выдвижение версии, выбор средств достижения цели (п. 4);

- саморегуляция (п. 8).

Коммуникативные: задействованы в зависимости от выбранных учителем методов и формы обучения.

Личностные:

- самоопределение: осознание важности изучения математики для понимания окружающего мира, уважительное отношение к окружающим,

__ соблюдение дисциплины на уроке (п. 1)._

В этом же параграфе представлен анализ учебников по математике для 5-6 классов под редакцией И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича и под редакцией Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова с точки зрения ориентации учебного материала на формирование УУД.

Анализ содержания данных учебников, разработанных в соответствии с требованиями ФГОС второго поколения, а также результаты проведенного нами эксперимента на этапе вводного контроля показали, что, работая по данным учебникам, учащиеся имеют возможность овладевать отдельными видами УУД, однако возможности учебников ограничены. Их содержание в большей степени способствует формированию познавательных УУД. Однако в учебниках отсутствует соответствующая система заданий, необходимых для формирования определённых регулятивных УУД, а именно, нет заданий, где требуется написать план решения задачи, самостоятельно составить условие задачи по имеющемуся рисунку и провести оценку представленного решения. Также в данных учебниках мало заданий, где нужно обосновать свой ответ, способ решения, само решение или мнение относительно определенного случая. Методические подходы не всегда способствуют самостоятельному открытию учащимися новых знаний. В основном они рассчитаны на отработку изученного материала. В целом, нехватка подобного рода заданий снижает возможность формирования различных видов УУД у учащихся при обучении математике в 5-6 классах, в частности, коммуникативных УУД. Недостаточно материала, способствующего формированию личностных УУД. В связи с этим необходимы задания, которые направляли бы учащихся на определение своего места в жизни, на выбор ценностных ориентиров и помогали бы устанавливать связь между целью учебной деятельности и её мотивом.

В четвёртом параграфе «Психологические особенности учащихся 5-6 классов при обучении» были изучены и выявлены психологические особенности, характерные для современного младшего подросткового возраста. Существенные изменения в социальной и культурной жизни не только в нашей стране, но и в мире, находят отражение в психологических особенностях, характерных для современного младшего подросткового возраста. Главное, что отмечают современные психологи, — это утрата рефлексивности у учащихся 5-6 классов. Также требует внимания в учебно-воспитательном процессе проблема, связанная с отсутствием коллективного духа, и индивидуализм современных подростков. Умение вступать в диалог и находиться в диалоге, способность четко и ясно излагать свои мысли имеет огромное значение для развития личности, ее самовыражения и реализации заложенного в ней потенциала. Следовательно, одна из основных задач учителя - это найти пути к развитию каждого подростка, а сам процесс обучения превратить в диалог учителя и ученика.

Анализ психолого-педагогических особенностей учащихся младшего подросткового возраста, изложенных отечественными учёными в разные годы, позволил сделать вывод, что при разработке методики обучения математики в 56 классах, ориентированной на формирование УУД, необходимо учитывать форму современного общения подростков.

Во второй главе «Совершенствование преподавания математики в 5-6 классах на основе ФГОС второго поколения» содержится 4 параграфа.

В первом параграфе «Принципы организации обучения математике в 5-6 классах, ориентированного на формирование универсальных учебных действий» на основе анализа стандартов ФГОС второго поколения, психолого-педагогической литературы (в частности, теории поэтапного формирования умственных действий П.Я. Гальперина), опыта преподавания учителей основной школы, а также собственного опыта определены следующие принципы организации обучения.

1. Принцип прикладной направленности в постановке заданий как основа мотивации предполагает, что в обучение целенаправленно включаются задания, которые связывают математику с действительностью. При их выполнении, ученик выступает в качестве исследователя и стремится самостоятельно найти ответы на поставленные вопросы.

2. Принцип разбиения обучающего многошагового задания на подзаданш как основа открытия нового знания. Содержание принципа состоит в том, что в условии заданий заложена определённая схема открытия нового знания - в виде поиска решения математического задания. План данного открытия содержится в условии самого задания.

В соответствии с теорией П.Я. Гальперина, необходимо организовать работу учащихся таким образом, чтобы учитель имел возможность проконтролировать ход выполнения каждой операции и результаты её выполнения. Поэтому нельзя допустить, чтобы на этом этапе работа велась в уме: необходимо, чтобы она оставляла материальные следы. Для этого в условия составленных заданий учителю необходимо закладывать письменные дополнительные вопросы. При помощи последовательности верных ответов на

данные вопросы учащийся самостоятельно может приходить к верному решению, формулируя новые понятия, алгоритмы, правила и пр. С помощью дополнительных вопросов учитель организует диалог, что способствует формированию УУД.

3. Принцип моделирования материализованного действия средствами математики подразумевает, что в обучении перед решением заданий проводится работа по организации материализованного действия учащихся с использованием схем, рисунков, таблиц, моделей, а также письменных дополнительных вопросов. Согласно данному принципу, необходимо, чтобы задания содержали материалы, обеспечивающие материализованные действия, которые позволили бы понять ситуацию, «увидеть» происходящие изменения, удерживать в памяти известные в задании данные в процессе его решения.

4. Принцип управления процессом обучения с помощью специально разработанных письменных диалоговых заданий. Этот принцип отражает идею непрерывного управления процессом обучения с помощью специально разработанных письменных диалоговых заданий, ориентированных на формирование УУД. Выстраивая обучение поэтапно, постепенно повышая сложность заданий, которые учащиеся способны решать самостоятельно, задействовав определенные виды УУД, учитель имеет возможность управлять процессом усвоения математики в 5-6 классах. Пробелы в ответах на вопросы в письменных диалоговых заданиях позволяют учителю (да и самому учащемуся) выявить, на что необходимо обратить внимание при обучении, какие УУД слабо развиты.

На основе перечисленных принципов разработана методика обучения математике в 5-6 классах, ориентированная на формирование универсальных учебных действий.

Под методикой обучения мы понимаем структуру, состоящую из пяти компонентов (цель, содержание, методы, средства и организационные формы обучения) и связей между ними. На рисунке 1 показаны связи структурных компонентов методики обучения математике в 5-6 классах и принципов организации обучения математике, ориентированного на формирование УУД.

Рисунок 1. Модель методики обучения математике в 5-6 классах, ориентированной на формирование УУД

Во втором параграфе представлены «Цели и содержание обучения математике, реализующие ФГОС второго поколения». Исходя из требований к результатам обучения ФГОС и выявленных принципов, сформулированы следующие цели:

- формирование предметных умений у учащихся 5-6 классов;

- формирование умений решать письменные диалоговые задания;

- формирование у учащихся различных видов УУД, направленных на создание возможности самостоятельного успешного усвоения новых знаний и формирование умений, включая организацию процесса усвоения.

Содержание обучения математике определяется основными документами, в состав которых входят ФГОС второго поколения, учебные планы и программы.

В третьем параграфе «Средства, методы и формы обучения математике, ориентированного на формирование универсальных учебных действий» описаны проблемные методы обучения и методические приёмы, определенные формы и оригинальные средства обучения.

Важнейшим средством обучения математике в разработанной методике являются письменные диалоговые задания. Эти задания специально подобраны в соответствии с целями обучения в виде диалога учителя с учеником и организованы при помощи письменных дополнительных вопросов. С их помощью учитель и организует продолжение устного диалога, но уже в письменной форме, воздействуя в комплексе на формирование различных видов

УУД.

Учитывая возможности основных видов математической деятельности в овладении действиями, входящими в состав УУД, а также рассматривая структурные компоненты учебной деятельности школьников, выявлена определённая типология письменных диалоговых заданий. Типология включает: задания на моделирование реальных жизненных ситуаций, задания на планирование деятельности, задания на нахождение и выбор рациональных способов решений, задания на конструирование ситуации по её графической интерпретации, задания на выявление ошибок, задания на практические вычисления.

Рассмотрим пример задания 5-6 класса на конструирование ситуации по её графической интерпретации.

Задание ) Применение распределительного свойства умножения (Л) (Р) (П) (К)

Ф м | V, = 40 КМ/Ч Посмотрите на картинку. Сформулируйте условие задания и затем

) решите его. Условие задания:

в > У

ш ■И',« 1-двм^

Ответьте письменно на вопросы:

1) У какой птицы известна скорость по лета и чему она равна?_

2) Что известно про скорости других птиц? _

3) Что требуется найти в задании?_

4) Что необходимо сделать, чтобы найти скорость второй птицы? _

5) Запишите в виде суммы двух слагаемых (целой и дробной части): 1 ^ =_

6) Как называется свойство, которым необходимо воспользоваться далее при вычислении?

7) Что необходимо сделать, чтобы найти скорость третьей птицы?_

8) Запишите 1- в виде суммы двух слагаемых: =_

6 о 1

9) Как называется свойство, которым необходимо воспользоваться далее при вычислении?

Данная типология заданий послужила основой для создания учебных пособий, представляющих собой рабочую тетрадь и интерактивные дидактические материалы.

Учебное пособие в виде рабочей тетради составлено согласно образовательной программе по предмету «Математика» для учащихся 5-6 классов. В его содержание с учетом выявленной типологии включены письменные диалоговые задания, направленные на освоение основного содержания и ориентированные на формирование УУД у учащихся. Данное учебное пособие позволяет изучать и закреплять новый материал, а также осуществлять повторение пройденного материала. Его можно использовать в печатном и в электронном варианте (на диске, в интернете) при работе с учениками в классе на разных этапах урока.

Для нашего исследования интерактивные дидактические материалы разработаны при помощи программы Microsoft PowerPoint в виде презентаций для каждого задания в отдельности. Для их разработки использовались письменные диалоговые задания. Последовательное появление вопросов на слайдах презентации позволяет учащимся постепенно получить решение задания. При ответе на вопросы и возникают соответствующие элементы схемы решения задания. В процессе их обсуждения учащиеся записывают очередной этап его решения в тетрадях. Презентации, разработанные на основе рабочей тетради, играют роль демонстрационного пособия с интерактивными элементами.

Наряду с представленными средствами обучения математике в 5-6 классах, ориентированными на формирование у учащихся УУД, применялись методы, определяемые И.Я. Лернером и М.Н. Скатанным как продуктивные. Были представлены метод проблемного изложения, частично-поисковый и исследовательский методы. Эти методы (согласно В.И. Загвязинскому) были структурированы на уровне методических приёмов, конкретных способов организации деятельности учащихся. Отметим, что данные методы способствуют регулированию развивающейся самостоятельной деятельности учащихся.

В современной дидактике, в частности, в дидактике математики проблема методов обучения в 5-6 классах, ориентированного на формирование различных видов УУД, однозначно не решена В связи с этим необходимо

совершенствование методики обучения математике, ориентируя ее на формирование УУД. Мы предлагаем при решении математических задач использовать следующие методические приёмы.

Т. Приём адаптации. При переходе из начальной в основную школу у многих учащихся возникают сложности в восприятии новых форм, методов и приёмов обучения, а также имеются затруднения, связанные с применением универсальных учебных действий. Чтобы устранить эти сложности, мы предлагаем использовать в обучении математике в 5-6 классах приём адаптации. Данный приём состоит в том, чего учитель при обучении математике предоставляет учащимся возможность консультировать и самим консультироваться при решении поставленных задач. Для этого учителю необходимо подобрать такие средства и формы обучения, которые стимулировали бы учащихся к выбору наиболее приемлемых вариантов действий.

2. Приём диалога обусловлен тем, что метод педагогического общения в виде диалога является необходимым условием жизнедеятельности учащихся и выполняет различные функции в образовательном процессе: информационную, познавательную, регулирующую.

Одним из основных подходов к формированию познавательных УУД служит участие учащихся в исследовательской деятельности, успешность которой во многом зависит от возможностей учащихся вести диалог и решать проблемы в малых группах. В связи с этим приём педагогического общения в виде диалога использовался при обучении математике в 5-6 классах. Однако наш способ ведения диалога отличается от способа древнегреческого философа Сократа, который свои диалоги вёл в устной форме. В данной работе теоретической основой были разработки А. А. Холодовича, в которых по средствам выражения, по источнику получения знаний диалог может быть представлен не только в звуковой, но и в письменной форме.

3. Приём письменных дополнительных вопросов находится в непосредственной связи с хорошо известным приёмом диалога. В его основу легли принцип разбиения обучающего многошагового задания на подеадания как основа открытия нового знания и принцип моделирования материализованного действия средствами математики. Данный приём заключается в том, что диалог организуется в письменной форме при помощи письменных дополнительных обучающих вопросов, составленных учителем или учащимися для решения разнообразных учебных проблем.

4. Приём «Тетрадь взаимного обучения и контроля» состоит в использовании каждым учеником тетради «Взаимное обучение и контроль» (обычная тетрадь), в которой по разработанным учителем вариантам различных заданий ученик составляет письменные дополнительные вопросы. Вопросы к заданию должны быть выстроены последовательно, чтобы любой ученик, который будет отвечать на составленные вопросы, мог правильно решить задание, и, при необходимости, если это требует условие задания, сформулировать правило, которое использовалось при решении данного задания. Учитель определяет, кто будет отвечать на составленные учеником

вопросы, а кто - проверять полученные ответы. Задания в данной тетради могут выполняться как в классе, так и дома

Следует отметить, что использование в учебном процессе разработанных методических приёмов расширяет возможности методики преподавания математики в 5-6 классах при решении различных математических проблем; даёт учителю инструмент, направленный на активизацию самостоятельной работы учащихся; способствует формированию у учащихся универсальных учебных действий.

Среди различных форм организации обучения были выделены групповая и парная как наиболее эффективные для обучения математике в 5-6 классах и способствующие формированию различных видов УУД. Использование перечисленных выше методических приемов, опорой которым служат разработанные принципы, позволяет повысить эффективность обучения математике в 5-6 классах и способствует формированию у учащихся различных видов УУД.

В четвёртом параграфе «Экспериментальная проверка методики» описываются этапы экспериментального исследования и результаты по апробации методики обучения математике в 5-6 классах, ориентированной на формирование УУД.

При проведении констатирующего этапа эксперимента выявлено состояние математической подготовки учащихся 5-6 классов ГБОУ СОШ № 753 СВАО г. Москвы, отмечены имеющиеся трудности и проблемы при обучении математике. В результате были сделаны выводы об актуальности совершенствования методики обучения математике в 5-6 классах, в частности, о создании методики, ориентированной на формирование УУД.

При проведении поискового этапа эксперимента выявлена целесообразность использования учителем таблицы «Содержательный потенциал обучения различным видам математической деятельности в 5-6 классах, который способствует формированию универсальных учебных действий» и осуществлена проверка реализуемости отдельных составляющих разрабатываемой методики.

В ходе формирующего этапа эксперимента была опробована разработанная методика Участниками данного этапа эксперимента были учащиеся 6-х классов ГБОУ ЦО №1438 ЗАО г. Москвы. Характеризуя выборку, отметим, что школа расположена в промышленном микрорайоне; родители данных учащихся - со средним образованием; при поступлении в школу учащиеся не проходили конкурсного отбора; средний балл по математике учеников 6 «А» составляет 4 балла, а 6 «Б» - 3 балла Таким образом, они составили репрезентативную выборку эксперимента и вошли в состав двух экспериментальных групп.

Перед апробацией разработанной методики был предварительно определен исходный уровень математических знаний учащихся, участвующих в формирующем этапе эксперимента. Данная оценка определялась по их итоговым оценкам за 1-ую четверть.

Курс обучения с использованием разработанного учебного пособия был рассчитан на 18 уроков по 5 часов в неделю (из них 2 урока - контрольные работы, 1 урок - резервный). Обучение математике проходило по учебнику «Математика» для 6 класса общеобразовательных учреждений под редакцией

Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова. Проведение апробации разработанной методики проходило в 6 классе в конце первой и во второй четверти учебного года.

Для проведения данного этапа эксперимента был разработан материал для вводного и итогового контроля учащихся. Инструментарий дня вводного и итогового контроля по математике содержал задания с кратким свободным ответом и задания, требующие развернутых ответов.

Вместо отметки, выраженной количественно, использовались содержательные чётко дифференцированные оценки, основанные на однозначных критериях, благодаря которым были выведены баллы для вводного и итогового кошролей учащихся. При этом разные виды деятельности оценивались по-разному.

В процессе проведения формирующего этапа эксперимента отслеживалась динамика овладения учебным материалом по курсу математики и сформированное™ УУД у учащихся при изучении темы «Умножение обыкновенных дробей». Результаты проведенного этапа эксперимента отражены в таблицах 3 и 4.

Таблица 3.

Сравнительная таблица оценки сформированное™ УУД у учащихся 6 «А» класса на момент проведения эксперимента по результатам __вводного и итогового контроля_

6 «А» класс Оценка сформированности УУД по результатам вводного контроля Оценка сформированности УУД по результатам итогового контроля

Регулятивные УУД 76% 97%

Познавательные УУД 59% 90%

Коммуникативные УУД 67% 86%

Таблица 4. Сравнительная таблица оценки сформированности УУД у учащихся 6 «Б» класса на момент проведения эксперимента по результатам вводного и итогового контроля

6 «Б» класс Оценка сформированности УУД по результатам вводного контроля Оценка сформированности УУД по результатам итогового контроля

Регулятивные УУД 60% 87%

Познавательные УУД 29% 68%

Коммуникативные УУД 37% 73%

В таблице не отражена оценка сформированности личностных УУД в связи с тем, что ответы учащихся на вопросы в заданиях не выявляют умения осуществлять личностные УУД на практике. Одних ответов на вопросы недостаточно для получения представления о сформированности личностных УУД, так как ответы и действия учащихся не всегда совпадают на практике. Для более полного представления об овладении личностными УУД проводилось целенаправленное наблюдение за поведением учащихся на уроках и внеурочных мероприятиях, которое невозможно отразить в баллах.

После проведения апробации разработанной методики был проверен уровень математических знаний учащихся, участвующих в формирующем этапе

эксперимента. Данная оценка определялась по их итоговым оценкам за вторую четверть. Полученные результаты успеваемости учащихся по математике, участвующих в формирующем этапе эксперимента отражены с помощью сравнительных диаграмм (рисунки 2 и 3).

процент учащихся 6«Б» в 1-ой четверти

■ процент учащихся 6«Б» во 2-ой ( четверти

оценка оценка оценка

«5» «4» «3»

50%

оценка оценка оценка

«5» «4» «3»

Рисунок 2. Сравнительная диаграмма Рисунок 3. Сравнительная диаграмма

результатов успеваемости учащихся 6 «А» результатов успеваемости учащихся б «Б» класса за 1 и 2 четверти учебного года. класса за 1 и 2 четверти учебного года.

Наблюдения за деятельностью учащихся и полученные результаты их успеваемости на начало и конец формирующего этапа эксперимента показали, что методика обучения математике, ориентированная на формирование УУД, позволяет повысить эффективность обучения математике: помогает учащимся самостоятельно осуществлять деятельность учения и способствует успешному усвоению математических знаний и умений. При этом у учащихся развиваются необходимые навыки самостоятельной работы, ученики успешно осуществляют самоконтроль, понимают значимость выполняемой работы, ставят перед собой цели, планируют и анализируют свою деятельность.

Положительные отзывы на предлагаемый методический подход были получены не только от учителей математики, но и от учителей других предметов, которые отмечали, что учащиеся данных экспериментальных групп стали более самостоятельны при осуществлении учебной деятельности.

Таким образом, эксперимент показал реализуемость гипотезы. Качественная оценка результатов педагогического эксперимента позволяет сделать вывод об эффективности разработанной методики.

Апробация методики обучения математике в 5-6 классах показала доступность и перспективность. Её использование укладывается во время, отведенное на обучение, а также данная методика способствует положительной динамике овладения различными видами УУД.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении приведены основные результаты исследования.

1. С учетом возможностей учебного материала курса математики 5-6 классов и организуемой в процессе обучения математической деятельности

учащихся определены взаимосвязи изучаемых разделов с различными видами

УУД

2. Выявлены принципы организации обучения математике в 5-6 классах, ориентированного на формирование различных видов УУД. К ним относятся: принцип прикладной направленности в постановке заданий как основа мотивации, принцип разбиения обучающего многошагового задания на подзадания как основа открытия нового знания, принцип моделирования материализованного действия средствами математики, принцип управления процессом обучения с помощью специально разработанных письменных диалоговых заданий.

3. Разработана типология письменных диалоговых заданий, в основу которой положены виды математической деятельности, специфические для обучения математике в 5-6 классах: задания на моделирование реальных жизненных ситуаций, задания на планирование деятельности, задания на нахождение и выбор рациональных способов решений, задания на конструирование ситуации по ее графической интерпретации, задания на выявление ошибок, задания на практические вычисления. Разработаны письменные диалоговые задания по математике для 5-6 классов, ориентированные на формирование различных видов УУД при обучении предмету.

4. На основе выдвинутых принципов организации обучения в 5-6 классах были разработаны учебные пособия в виде рабочей тетради и интерактивных дидактических материалов с применением различных компьютерных программ, составленные согласно образовательной программе по предмету «Математика».

5. С учетом особенностей обучения математике в 5-6 классах основной школы определены цели, выявлены методы и формы обучения, в структуре которых имеются конкретные приёмы: приём адаптации, приём диалога, приём письменных дополнительных вопросов, приём «Тетрадь взаимного обучения и контроля».

6. На основании предложенных критериев экспериментально подтверждена эффективность разработанной методики обучения математике в 5-6 классах, ориентированной на формирование УУД. Установлено, что разработанная методика обучения обеспечивает успешное усвоение математических знаний, умений и навыков и способствует овладению учащимися 5-6 классов УУД.

Констатируется, что результаты подтверждают выдвинутую гипотезу и дают положительное решение задач исследования.

Основные результаты н содержание работы отражены в следующих публикациях.

Публикации в изданиях, включенных в Перечень ВАК при Министерстве образования и науки РФ.

1. Формирование универсальных учебных действий на уроках математики в 5-6 классах с использованием ИКТ [Текст] / Е. С. Квитко // Вестник МШУ. Серия «Информатика и информатизация образования». - 2013. - № 1(25). - С 127-133.

2. Возможности математики в формировании универсальных учебных действий в 5-6 классах с использованием ИКТ [Текст] / Е. С. Квитко // Вестник

МГЛУ. Серия «Информатика и информатизация образования». - 2013. - № 2 (26).-С. 108-115.

3. Методические приёмы обучения математике в 5-6 классах, направленные на формирование универсальных учебных действий [Текст] / Е. С. Квитко // Перспективы науки. - 2014. - № 3 - С. 19-23.

Учебные пособия.

4. Умножение обыкновенных дробей [Текст]: рабочая тетрадь по математике для 5-6 класса / Е. С. Квитко. - М.: Аттика - центр, 2012. - 64 с.

Статьи в журналах, материалы семинаров и конференций.

5. Формирование универсальных учебных действий при обучении математике [Текст] / Б. С. Квитко // Бюллетень лаборатории математического естественнонаучного образования и информатизации: рецензируемый сб. научных трудов. Т. 1 / Моск. гор. пед. ун-т. Науч. - исслед. ин-т содерж. образования. - М.: Научная кн., 2012. - С. 147-152.

6. Формируем универсальные учебные действия на уроках математики в 5-6 классах [Текст] / Е. С. Квитко // Дидактика Яна Амоса Коменского от прошлого к настоящему: материалы первой Международной Интернет - конференции (2013; Умань). - В сб. : Вестник лаборатории дидактики им. Я. А. Коменского / под ред. Н. С. Побирченко. - Умань : ЧП Желтый А. О., 2013. - С. 69-71.

7. Формируя универсальные учебные действия на уроках математики, мы развиваем интеллект [Текст] / Е. С. Квитко // Развитие интеллектуальных умений и творческих способностей учащихся и студентов в процессе обучения дисциплинам естественно-математического цикла «ИТМ*плюс-2012»: материалы Международной научно-методической конференции (2012; Сумы): в 3-х частях. Ч. 1 / сост. О. С. Чашечникова. - Сумы : Мечта, 2012. - С. 42-44.

8. Совершенствование преподавания математики: приемы обучения [Текст] / Е. С. Квитко // Развитие интеллектуальных умений и творческих способностей учащихся и студентов в процессе обучения дисциплинам естественно-математического цикла «ИТМ*плюс-2014»: материалы Международной дистанционной научно-методической конференции (2014; Сумы): в 3-х частях. Ч. 1 / сост. О. С. Чашечникова. - Сумы: Мечта, 2014. - С.33-35.

Заказ № 516. Объем 1 п.л. Тираж 100 экз.

Отпечатано в ООО «Петроруш». г.Москва, ул.Палиха 2а.тел.(499)250-92-06 www.postator.ru