автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика построения и использования систем упражнений для самостоятельной работы студентов при решении математических задач с помощью персонального компьютера

Автореферат диссертации по теме "Методика построения и использования систем упражнений для самостоятельной работы студентов при решении математических задач с помощью персонального компьютера"

^ министерство образования рф р&сЪшскнн государственны»! педагогический университет имени а. и. герцена

На правах рукописи

о

ВОЛОВИН АЛЕКСЕИ АЛЕКСЕЕВИЧ

МЕТОДИКА ПОСТРОЕНИЯ И ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СИСТЕМ УПРАЖНЕНИИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ ПРИ РЕШЕНИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ПЕРСОНАЛЬНОГО КОМПЬЮТЕРА

13.00.02 - методика преподавания математики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Санкт-Петербург 1993

Работа выполнена на кафедре методики преподавания математики Российского ордена Трудового Красного Знамени государственного педагогического университета имени А. И. Герцена.

Научный руководитель - кандидат педагогических наук,

профессор ЛЗДЕНКО Е. И.

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

Ведущая организация - Барнаульский ордена Трудового Крас-ого Знамени государственный педагогический институт.

аседании специализированного совета к 113. 05.14 по защите дис-эртаций на соискание ученой степени кандидата наук при Россий-■сом государственном педагогическом университете имени А. И. Гер-гна ( 191186, г. Санкт-Петербург, наб. р. Мойки, 48, корпус 1, К. 209 ).

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной биб-ютеке университета.

Автореферат разослан " л " О^С-т 199.5г.

Ученый секретарь

профессор МАТВЕЕВ Н. М. , кандидат педагогических наук, доцент ГРУДАНОВА Э. Ф.

Защита состоится

часов на

специализированного Совета

Яшина Е. Ю.

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Решение многих математических задач как в школьном, так и в вузовском курсе математики имеет определенный.алгоритмический характер, то есть, для решения этих задач существуют готовые правила, определяющие программу их решения. Эти задачи принято называть типовыми или стандартными. На усвоение способов решения этих задач затрачивается много учебного времени на практических занятиях и уроках математики. Тем не менее, результаты контрольных работ, анализ экзаменационных ответов показывают, что знания, умения и навыки решения типовых задач являются недостаточно глубокими и прочными. а это, в свою очередь, является серьезной помехой при усвоении математической теории, при решении задач практических, творческих. Для усвоения способов решения типовых, стандартных задач необходима система упражнений.

Выполнение систем упражнений происходит в определенных организационных формах: 1) фронтальная работа с группой, 2)самостоятельная работа на практических занятиях, 3) индивидуальная работа со студентами, 4) самостоятельная работа с задачником. учебником, 5) самостоятельная работа с помощью персонального компьютера. Системы упражнений, их содержание, принципы построения должны соответствовать особенностям организационных форм их выполнения. Особенно это важно учитывать при самостоятельной работе обучаемых.

Если самостоятельная работа над системой упражнений проходит под руководством преподавателя, который работает с небольшим числом обучаемых, то преподаватель имеет возможность достаточно часто контролировать действия обучаемых, корректировать их, изменять уровень сложности упражнений, предлагать разным обучаемым разные упражнения. В условиях работы вуза и школы такая организационная форма работы реально невыполнима. Самостоятельная работа над системой упражнений без руководства преподавателя теряет отмеченные выше качества: контроль, корректировка. индивидуальный подход. В определенной мере эту потерю может компенсировать персональный компьютер, если работа над системой упражнений будет проходить с его помощью. Методика построения систем упражнений, структура системы упражнений должна отражать особенности этой самостоятельной работы.

Вопросам методики построения систем упражнений, использованию их в учебном процессе посвящено большое количество исследований. Эти вопройы рассматриваются в различных аспектах: педагогическом, психологическом, методическом.

Вопросам формирования систем упражнений по отдельным разделам курса математики посвящены работы И.В.Барановой, 3.Г.Борчуговой, В.С.Крамора, П.А.Михайлова, К.С.Муравина и др.

Отдельные принципы построения систем упражнений рассматриваются в работах Я.И.Груденова. Э.А.Майдановской, В.А.Онищука, Г.И.Саранцева, С.Б.Суворовой, В.А.Черкасова и др.

Проблеме оценки уровня сложности упражнения, трудности его решения посвящены работы Г.А. Балла, И.Ганчева, Р.А.Гильма-нова, А. М. Сохора, А. А. Столяра и др.

Принципиальная возможность и педагогическая целесообразность применения персональных компьютеров для решения разнообразных задач обучения на разных этапах, ступенях образования были обоснованы в многочисленных публикациях как в нашей стране, так и за рубежом. Раскрытию проблемы выявления педагогически обоснованных возможностей применения персональных компь-I ютеров в качестве эффективного средства обучения посвящены работы Н. П. Брусенцова, С.П.Маслова, X.Рамиль Альвареса, Б.С.Гер-шунского, Р.Вильямса, К.Маклина, Г.М.Клеймана, Е.И.Машбица и др.

Последовательность выполнения упражнений в системе, мера отличия, новизны и мера сходства двух соседних упражнений в системе, мера нарастания трудоемкости при выполнении упражнений, количество однотипных упражнений, возможность альтернативного выбора упражнений в системе с учетом индивидуальных способностей, не нарушающей принципов построения основной системы упражнений, составляют структуру системы упражнений.

Многие, отмеченные выше, моменты, составляющие структуру системы упражнений, принципы построения системы упражнений разработаны недостаточно полно и мало исследованы в комплексе, ё их взаимной связи. Некоторые авторы рассматривают общие тезисы "правильной" последовательности, "надлежащего" порядка, "необходимой" постепенности упражнений и т.д. Возможность альтернативного выбора учебного материала самими обучаемыми широко используется в различных обучающих программах. Этот вопрос хорошо разработан с точки зрения построения этих программ. Вопросы .же подготовки дидактических материалов, в частности.

систем упражнений, методически целесообразных и удобных для реализации в обучающих программах, принципы построения таких систем упражнений требуют серьезного изучения.

Особенно остро встают эти вопросы при составлении систем упражнений для самостоятельной работы студентов, потому что при работе студентов под руководством преподавателя адекватность обучаемой аудитории определяется интуицией преподавателя, его опытом, получаемой обратной связью и может корректироваться в процессе решения.

Все сказанное выше и определяет актуальность темы исследования.

Проблемой исследования является разработка методики построения систем упражнений для совершенствования структуры дидактических материалов и процесса обучения математике в вузе.

Объектом исследования является процесс обучения математике в высших учебных заведениях.

Предметом исследования является система упражнений для самостоятельной работы студентов с помощью персональных компьютеров.

Решение типовых, стандартных задач можно представить как последовательность, цепочку решений более простых задач, подзадач. которые в работе названы локальными задачами. Для усвоения способа решения каждой локальной задачи необходимо несколько упражнений, то есть своя, по введенной терминологии, локальная система упражнений. Таким образом, система упражнений для овладения методом решения данной задачи будет состоять из локальных систем упражнений для решения каждой локальной задачи. Такую систему упражнений удобно представить в виде матрицы, элементами которой являются упражнения. Такая конструкция, структура системы упражнений, в работе названа матрицей-системой упражнений.

Гипотеза исследования: если систему упражнений для самостоятельной работы студентов при решении типовых задач с помощью персональных компьютеров строить в виде матриц-систем упражнений, то такая структура системы упражнений дает возможность для альтернативного выбора самими обучаемыми из матриц-систем упражнений персональных систем, учитывающих индивидуальные способности; позволяет последовательно, дозированно наращивать трудоемкость выполнения упражнений в любой персо-

нальной системе, что способствует более глубокому и прочному усвоению методов решения математических задач.

Для решения проблемы исследования и проверки достоверности гипотезы необходимо было решить следующие задачи:

1. Изучить психолого-педагогическую, методическую литературу по проблемам построения и использования систем упражнений в учебном процессе; по использованию персонального компьютера в качестве средства обучения.

2. Выделить основные требования к структуре, принципам построения систем упражнений.

3. Разработать методику построения матриц-систем упражнений для самостоятельной работы с помощью персональных компьютеров при усвоении способов решения математических задач.

4. На основе общей методики измерения трудоемкости упражнений разработать частные методики измерения трудоемкости при выполнении операций дифференцирования и интегрирования функций.

5. Разработать матрицы-системы упражнений в курсе математического анализа для самостоятельной работы с помощью персональных компьютеров.

6. Экспериментально подтвердить эффективность работы над матрицами-системами упражнений с помощью персональных компьютеров при овладении методами решения математических задач.

При решении поставленных задач использовались следующие методы и средства исследования:

- изучение и теоретический анализ психолого-педагогической, методической, математической литературы по данной проблеме; изучение состояния проблемы в теории и практике обучения.(

' - экспериментальная проверка эффективности разработанных матриц-систем упражнений и методики их применения; статистическая обработка результатов педагогического эксперимента.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования состоит в том, что разработан и реализован новый подход к построению систем упражнений для самостостоятельной работы с целью формирования и углубления знаний, умений и навыков в овладении методами решения математических задач. Разработаны:

- методика построения матриц-систем упражнений, позволяющая дозированно изменять нарастание трудоемкости выполнения упражнений и дающая возможность альтернативного выбора персональных систем упражнений, учитывающих индивидуальные возмож-

ности обучаемых.

- методика применения матриц-систем упражнений для формирования знаний, умений и навыков при овладении методами решения математических задач.

- конкретная методика использования матриц-систем упражнений при усвоении способов решения задач в курсе математического анализа.

- учебно-методическое обеспечение для проведения самостоятельной работы над матрицами-системами упражнений и обучающими программами для работы с помощью персонального компьютера.

Практическая значимость исследования определяется тем,

что:

- использование предлагаемых матриц-систем упражнений для самостоятельной работы обучаемых будет способствовать формированию прочных знаний, умений и навыков в овладении методами решения математических задач.

- разработанные материалы могут быть использованы для самостоятельной работы студентов и школьников при овладении операциями дифференцирования и интегрирования функций, построения графиков функций с помощью деформаций, отражений и переносов.

- разработанная методика построения и использования матриц-систем упражнений может быть применена преподавателями вузов и учителями школ при составлении систем упражнений для усвоения способов решения математических задач как в школьном, так и в вузовском курсе.

Апробация результатов исследования. О результатах исследования неоднократно докладывалось на заседаниях семинара по методике процесса обучения при кафедре математических методов и вычислительной техники Рязанской высшей школы МВД РФ, на Герценовских чтениях в РГПУ им. А.И.Герцена (1990, 1991 г.г.). на научно-методических конференциях преподавателей Рязанского сельскохозяственного института им. проф. П.А. Костычева (1991, 1992 г.г.).

Апробация результатов исследования осуществлялась в ходе экспериментальной работы на кафедре математических методов и вычислительной техники Рязанской высшей школы МВД РФ и на кафедре высшей математики Рязанского сельскохозяйственного института им. проф. П.А. Костычева.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения.

библиографии и приложения.

, 2. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются проблема, объект и предмет исследования, высказывается гипотеза, определяются задачи, методы и средства исследования, раскрывается новизна, теоретическая и практическая значимость работы.

Первая глава "Психолого-педагогические основы построения систем упражнений для самостоятельной работы студентов при решении математических задач" состоит из шести параграфов.

В, первом параграфе рассматривается роль и место упражнений, их систем в процессе обучения математике, анализируется психолого-педагогическая и методическая литература, посвященная этим вопросам. Из анализа принципов построения систем упражнений. структур систем упражнений выделяются основные требования к построению и использованию систем упражнений, которые являются особенно важными для самостоятельной работы над ними.

Последовательность выполнения упражнений в системе, мера отличия, новизны и мера сходства двух соседних упражнений в системе, мера нарастания трудоемкости при выполнении упражнений, количество однотипных упражнений, возможность альтернативного выбора упражнений в системе упражнений с учетом индивидуальных способностей, не нарушающей принципов построения основной системы упражнений, составляют структуру системы упражнений. В системе упражнений важным является такой компонент, который характеризуется строением совокупности упражнений. порядком их выполнения учащимися. В строении этого компонента, в его взаимосвязях с другими компонентами возникает много вопросов, не получивших до сих пор исчерпывающего решения.

Вопросы "правильной" последовательности, "надлежащего" порядка, "необходимой" постепенности упражнений особенно остро встают при составлении систем упражнений для самостоятельной работы студентов, так как при работе студентов под руководством преподавателя адекватность системы упражнений обучаемой аудитории определяется интуицией преподавателя, его опытом, получаемой обратной связью и может корректироваться в процессе решения.

Возможность альтернативного выбора упражнений самими обучаемыми в системе упражнений, предлагаемых в традиционных фор-

мах (в сборниках задач, различного рода пособиях и т.п.) практически не исследована. Встречающиеся в научно-методической, учебной литературе указания, советы по такому выбору носят общий, рекомендательный характер. Возможность альтернативного выбора учебного материала самими обучаемыми широко используется в различных обучающих программах. Этот вопрос хорошо разработан с точки зрения построения обучающих программ. Вопросы же подготовки дидактических материалов, в частности, систем упражнений, методически целесообразных и удобных для реализации в обучающих программах, принципы построения таких систем упражнений требуют серьезного изучения.

С учетом этих важнейших характеристик структуры системы упражнений, принципов построения систем упражнений сформулированы основные требования к системам упражнений для самостоятельной работы при обучении решению математических задач.

1. Обучаемый должен иметь возможность выбирать из предложенной ему системы упражнений свою персональную систему упражнений. которая отвечает его индивидуальным способностям. Все персональные системы упражнений, отличающиеся как по составу упражнений, так и по их количеству, строго отражают структуру, дидактические принципы построения основной системы упражнений.

2. Трудоемкость выполнения упражнений в системе упражнений последовательно, дозированно нарастает.

3. При переходе от одного упражнения к другому в системе упражнений изменяется один компонент в содержании упражнения, тот. роль которого необходимо уяснить.

4. Структура системы упражнений должна быть удобна, практична для реализации ее в виде обучающей программы для самостоятельной работы над ней с помощью персонального компьютера.

Во втором параграфе проанализированы психолого-педагогические и дидактические аспекты использования персональных компьютеров в качестве средства обучения.

Обзор отечественного и зарубежного опыта использования персональных компьютеров в школе и вузе свидетельствует о том, что персональные компьютеры могут эффективно применяться не только для выполнения вычислений, для моделирования изучаемых явлений или систем, использоваться как информационно-поисковая или экспертная система, как средство практического обучения самой компьютерной технике и программированию, но и как современное средство обучения, применимое при обучении любым знаниям.

В параграфе анализируется процесс обучения, осуществляе-

мый непосредственно преподавателем, с помощью книг, фильмов и персональных компьютеров, охарактеризованы некоторые психолого-педагогические, дидактические стороны, присущие каждому из этих способов обучения, отмечены их достоинства и недостатки.

В работе отмечены те этапы в процессе обучения, когда дидактические достоинства компьютерного обучения' могут способствовать совершенствованию учебного процесса и когда обучение с помощью персонапльного компьютера практически реализуемо в настоящее время.

На этапе усвоения новых понятий, определений, теорем, правил и т. п. обучение осуществляется при максимальной помощи со стороны преподавателя. Эта помощь может варьировать по объему и содержанию, но в любом случае преподаватель является главным действующим лицом, хотя бы уже потому, что с помощью компьютера трудно обеспечить ответы на возникающие при введении знания вопросы обучаемых. Эта (трудность сегодня в общем случае непреодолима и в силу непредсказуемости тематики вопросов и недоступности для компьютера диалогов на уровне семантики.

Для углубления и закрепления полученных знаний необходимо выполнение некоторой системы упражнений. На этом этапе помощь преподавателя может быть сведена к минимуму, а роль самостоятельных действий обучаемого приобретает доминирующее значение. Обучение с помощью персонального компьютера в настоящее время I наиболее целесообразно применять преимущественно при самостоятельной работе над решением систем упражнений. Возникающие у учащихся вопросы при решении упражнений могут касаться преимущественно только способов решения задач, а их разъяснение может осуществляться на более или менее формальном уровне, доступном для реализации с помощью компьютера.

Работа над системой упражнений с помощью персонального компьютера позволяет не только индивидуализировать темп работы, давать своевременную оценку правильности решения упражнений, но и дает определенную возможность адаптировать упражне-I ния к индивидуальным возможностям обучаемых. Для этого обучаемый должен иметь возможность для альтернативного выбора упражнений из системы упражнений. Возможность альтернативного выбора учебного материала широко применяется в обучающих программах, но при работе с системами упражнений необходимо это делать таким образом, чтобы упражнения, выбранные обучаемым из системы упражнений, также составляли систему упражнений, чтобы выбранная индивидуальная, персональная система упражнений отражала принципы построения исходной системы упражнений. При

этом структура системы упражнений должна быть достаточно проста. удобна для практической реализации, для разработки обучающей программы.

В третьем параграфе первой главы исследуется структура системы упражнений для усвоения способов решения стандартных, типовых математических задач.

Решение'многих стандартных задач можно представить как последовательность, цепочку решений более простых задач, подзадач. В работе эти подзадачи, как уже отмечалось выше, названы локальными задачами.

Для каждого этапа решения исходной, основной задачи, то есть для каждой локальной задачи во многих случаях нужно не одно, а несколько упражнений, дающих возможность приобрести индуктивную базу, необходимую для самостоятельного обобщения приема решения данной локальной задачи. То есть для каждой локальной задачи необходимо составить свою локальную систему упражнений.

Таким образом, система упражнений для усвоения метода решения исходной задачи будет состоять из локальных систем упражнений, которые определяются структурой решения исходной задачи. Схематично это можно представить следующим образом.

>

п-я локальная система упражнений

Систему упражнений подобного типа для овладения методом решения данной стандартной задачи можно представить в виде матрицы, элементами которой являются упражнения.

и.

и

1 2

кг

и

1 л

ю

».Л

2П

1 П

кп

и

11

- 10 -

Элементами первой строки данной матрицы являются локальные задачи, определяемые структурой решения исходной задачи. Элементами первого столбца матрицы являются упражнения первой локальной системы упражнений, элементами второго столбца - упражнения второй локальной системы упражнений и т.д. Система упражнений, представленная в виде подобной матрицы, как уже отмечалось, названа матрицей-системой упражнений.

Структура решения многих стандартных задач обладает определенной спецификой: решение последующей локальной задачи включает в себя усвоение способа решения предыдущей локальной задачи, то есть решение последующей локальной задачи является как бы "расширением" решения предыдущей локальной задачи. Например, задачу построения графика функции вида: У = АИш(Х + + В)) + С можно представить как последовательность усвоения решений следующих локальных задач:

/ \

/ / 7 \

Л / ( ИХ)) НшХ) / АГ(шХ) | АГ(ш(Х + В)) + С

/ / /

\ _/

Задачу умножения многочленов можно представить как последовательность усвоения решения следующих локалььных задач:

/ / \ умножение ~7 умнпчгрнир

/ ( Умножен, одночл) одночлена / / х—= х на многочлен/ многочленов

I' Задачу дифференцирования сложной функции можно представить как последовательность усвоения решения следующих локальных задач: ^

/ _ 7

/ (н- (У(Х))) С(Н(У(Х)))/ Г'(С(Н(У(Х))))

1

Матрицу-систему упражнений для решения подобных задач можно представить следующим образом:

1 1

• • )

и 22 <и81> и23 • • и2„ (и2п-Г )). • • )

<ип> «.Э <ип)) . ■ • ^п-Г ..(и12 )). • • )

(V • • V ..<и1е )). • - )

4(2 икз • * "кп 'икп-Г ••<иК2 <ич )). ■ • )

В параграфе приводится матрица-система упражнений при решении задачи построения графика функции АИш(Х + В)) + С. Структура решения поставленной задачи позволяет выделить следующие локальные задачи: Г(шХ) => АИюХ) => АНш(Х + В)) + С.

При изучении операции дифференцирования сложной функции У = Р(й(Н(V(X)))) можно выделить следующие локальные задачи: Н'(У(Х)) => Й'(Н(У(Х))) => Е'(<5(Н(У(Х)))).

Первая локальная задача состоит в нахождении производной сложной функции, содержащей одну композицию функций, для усвоения приема решения этой локальной задачи необходима своя локальная система упражнений.

Вторая локальная задача состоит в нахождении производной сложной функции, содержащей две композиции функций, для формирования знаний, умений и навыков в решении этой локальной задачи необходима своя локальная система упражнений и т. д.

Конкретная матрица-система упражнений, например, имеет

вид:

з!пЗХ ехр(з!пЗХ) соз(ехр(з1пЗХ))

1п2Х зт(1п2Х) ехр(з1п(1п2Х))

соэ(-4Х) 1п(соз (-4Х)) з1п(1п(С05(-4Х)).)

ехр5Х соэ(ехр5Х) 1п(соэ(ехр5Х))

Отличие упражнений в строках и столбцах матрицы носит существенно разный характер. Отличие упражнений в строках матрицы отражает структуру решения данной задачи. Упражнения в столбцах матрицы отражают частные случаи этой локальной задачи.

Мера отличия, новизны двух соседних упражнений характеризует трудность перехода от данного упражнения к соседнему. Для определения этой величины необходимо измерить трудоемкость выполнения двух соседних упражнений. Разность этих величин будет давать приращение трудоемкости. Принятая нами методика количественной оценки трудоемкости выполнения упражнения будет рассмотрена в шестом параграфе первой главы.

- 12 -

Нарастание трудоемкости при выполнении соседних упражнений осуществляется за счет введения некоторых новых компонент. Такими компонентами могут быть композиции функций, виды функций, операции, параметры, коэффициенты и т. п. При переходе от упражнения к упражнению изменяется тот компонент, роль которого необходимо уяснить в данный момент и на нем акцентируется все внимание обучаемого.

Число упражнений в строке матрицы определяется анализом структуры решения исходной задачи, т. е. определяется числом тех локальных задач, из решения которых складывается решение исходной задачи.

Число упражнений в локальной системе упражнений определяется двумя факторами. Первый фактор: упражнения в локальных системах упражнений должны отражать наиболее характерные частные случаи данной локальной задачи. Второй фактор заключается в том, что упражнения в локальных системах упражнений по существу однотипны, а обучаемые прекращают обосновывать решение второй, а тем более третьей задачи данного типа. Однако при этом приходится учитывать, что среди обучаемых всегда есть такие, которые схватывают идею решения медленнее других. Учитывая их потребности, необходимо увеличивать число упражнений в каждой локальной системе упражнений, но более сильным учащимся необязательно решать их все. Структура матрицы-системы упражнений дает возможность для альтернативного выбора упражнений, причем выбранные упражнения вновь составляют систему упражнений, отражают структуру, принципы построения основной системы упражнений.

В четвертом параграфе рассматривается процедура выбора упражнений из матриц-систем упражнений. Количество решаемых упражнений в каждой локальной системе упражнений может варьироваться самим обучаемым в зависимости от его индивидуальных возможностей.

В качестве первого упражнения, о выполнения которого обучающийся приступает к решению поставленной задачи, берется упражнение, стоящее в первой строке и в первом столбце данной матрицы, то есть упражнение и11. Это первое упражнение из локальной системы упражнений, соответствующей первой локальной задаче. Затем решаются упражнения первой локальной системы упражнений: и21, и .....и . Число упражнений, решаемых обучаемым в первой локальной системе упражнений будет зависеть от его индивидуальных способностей. После выполнения упражнения |1311 обучаемый переходит к упражнению и (ии ). упражнению из! второй локальной системы упражнений. В рассматриваемой системе

упражнений при переходе от упражнения и к упражнению и12(1111) меняется только олин компонент, компонент, определяемый второй локальной задачей и1г . Локальная задача и ( остается при этом неизменной. Выполнив определенное число упражнений из второй локальной системы упражнений, обучаемый от упражнения и (и ) переходит к упражнению и (и 1)), то есть переходит к решению упражнений третьей локальной системы упражнений и т.д. Выбираемая таким образом система упражнений в работе названа персональной системой упражнений.

Для усвоения способа решения стандартной задачи необходимо решить определенное количество упражнений из п-й локальной системы упражнений. Решение п-ой локальной системы упражнений завершает решение поставленной задачи, пути же, подходы к п-ой локальной системе упражнений, которые осуществляются через различные персональные системы упражнений, могут быть самыми разными. Все персональные системы упражнений, отличающиеся как по составу упражнений, так и по их количеству, отражают структуру, дидактические принципы построения основной системы упражнений.

В пятом параграфе рассматриваются структурные характеристики матриц-систем упражнений и персональных систем упражнений. В параграфе показано, что для матрицы-системы упражнений, состоящей из К строк и п столбцов, при к-п заготовленных упражнениях, число различных упражнений, которые может предложить компьютер при выборе персональной системы упражнений становится гораздо больше и определяется по формуле

о _ к(кп - 1) к - 1

Число упражнений, входящих в персональную систему упражнений может изменяться от п до к-п.

Число различных персональных систем упражнений, которые отличаются друг от друга как по количеству упражнений, входящих в персональную систему упражнений, так и по их составу определяется по формуле Б вц = к".

В шестом параграфе проанализированы разные подходы к проблеме измерения сложности упражнения, трудности его выполнения.

При построении матриц-систем упражнений была использована методика измерения трудности решения упражнений, в основу которой положен вывод о том, что причиной возникновения трудности является качественный скачок перехода с уровня на уровень в иерархии механизма мышления.

Разработаны структурно-функциональные схемы механизма мышления при выполнении операций дифференцирования и интегрирова-

ния функций. Применение данных структурно-функциональных схем и процедуры измерения трудоемкости упражнений позволяет количественно оценивать приращения трудоемкости при переходе от упражнения к упражнению. Такая оценка дает возможность для дозированного наращивания трудоемкости выполнения упражнений в строках и столбцах матрицы-системы упражнений.

Вторая глава "Методика использования матриц-систем упражнений и экспериментальная проверка эффективности их применения в учебном процессе" состоит из трех параграфов.

В первом параграфе приводится методика построения матриц-систем упражнений в курсе математического анализа. Рассмотрены и проанализированы матрицы-системы упражнений по усвоению операции дифференцирования и некоторым приемам интегрирования. Используя разработанные структурно-функциональные схемы механизма мышления при выполнении операций дифференцирования и интегрирования функций и описанную процедуру измерения трудоемкости, определены трудоемкости выполнения упражнений в рассматриваемых матрицах-системах упражнений и приращения трудоемкостей при переходе от одного упражнения к другому, соседнему в столбцах и строках матриц-систем упражнений. Проделан структурный анализ приведенных в параграфе матриц-систем упражнений и персональных систем упражнений, которые могут быть получены из них.

Во втором параграфе рассматривается методика использования матриц-систем упражнений при самостоятельной работе над ними с помощью персонального компьютера. В параграфе описаны процедуры самостоятельной работы студентов над матрицами-системами упражнений по усвоению операции дифференцирования сложной функции и по построению с помощью деформаций, отражений и переносов графиков функции У = АбШьИХ + В)) + С. При описании методики работы над матрицами-системами упражнений с помощью персонального компьютера показана практическая реализация процедуры выбора персональных систем упражнений. При самостоятельной работе над матрицей-системой упражнений с помощью персонального компьютера каждый обучаемый работает в удобном для себя темпе, с постоянной оценкой своих действий. Он имеет возможность для альтернативного выбора персональных систем упражнений, отвечающих, в определенной мере, его индивидуальным способностям.

Третий параграф посвящен описанию организации и результатов педагогического эксперимента. Эксперимент проводился в 1989-90, 1990-91, 1991-92 учебных годах со слушателями экономического факультета заочного обучения и психологического факультета Рязанской высшей школы МВД России. В 1990-91 учебном

году эксперимент проводился также со студентами экономического факультета и факультета механизации сельского хозяйства Рязанского сельскохозяйственного института им. проф. П. А.Костычева.

В ходе эксперимента работа над усвоением способов решения типовых, стандартных задач в курсе математического анализа в экспериментальных группах проводилась по разработанной методике с использованием матриц-систем упражнений и персональных компьютеров, а в контрольных группах эта работа проводилась традиционными методами. Применение статистического критерия Xе (хи-квадрат) к результатам контрольных работ с высокой степенью достоверности показало различие в результатах экспериментальных и контрольных группах в пользу экспериментальных.

Проведенный эксперимент подтвердил выдвинутую гипотезу о том. что применение матриц-систем упражнений в учебном процессе, работа над ними с помощью персональных компьютеров способствует более глубокому формированию и усвоению знаний, умений и навыков при решении типовых математических задач.

3. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

1. Разработана методика построения систем упражнений для самостоятельной работы обучаемых, позволяющая получать системы упражнений, обладающих следующими дидактическими качествами:

- структура системы упражнений дает возможность самому обучаемому выбирать из предложенной ему системы упражнений свою персональную систему упражнений, которая отвечает его индивидуальным способностям; все персональные системы упражнений. отличающиеся как по составу упражнений, так и по их количеству, строго отражает структуру, дидактические принципы построения основной системы упражнений;

- трудоемкость выполнения упражнений в системе упражнений в соответствии с классическим принципом "от простого к сложному" последовательно, дозированно нарастает;

- при переходе от одного упражнения к другому в системе упражнений изменяется минимальное количество компонент в содержании упражнения, те роль которых необходимо уяснить;

- структура системы упражнений удобна, "технологична" для реализации ее в виде обучающей программы для самостоятельной работы над ней с помощью персонального компьютера.

2. Описана методика получения персональных систем упражнений из матриц-систем упражнений и исследованы структурные характеристики рерсональных систем упражнений.

3. На основе общей методики измерения трудоемкости упражнений разработаны структурно-функциональные схемы механизма

мышления при выполнении операций дифференцирования и интегрирования функций и разработаны частные методики измерения трудоемкости при выполнении этих операций.

4. Разработаны матрицы-системы упражнений в,курсе математического анализа по темам: "Дифференцирование и интегрирование функций", "Построение графиков функций с помощью деформаций, отражений и переносов" для самостоятельной работы над ними с помощью персональных компьютеров.

5. Разработана и описана методика самостоятельной работы над матрицами-системами упражнений с помощью персональных компьютеров.

6. Внедрены в практику преподавания обучающие программы для самостоятельной работы обучаемых с помощью персональных компьютеров над матрицами-системами упражнений по темам: "Дифференцирование и интегрирование функций", "Построение графиков функций с помощью деформаций, отражений и переносов".

Данная методика построения и использования матриц-систем упражнений в учебном процессе позволяет преподавателю более эффективно организовать самостоятельную работу учащихся при овладении процедурой решения многих математических задач как в школьном, так и в вузовском курсе математики.

По теме диссертации имеются следующие публикации:

1. Построение обучающей системы упражнений для решения некоторых задач математического анализа // Актуальные вопросы истории и методики преподавания математического анализа: Деп. межвузовский сб. науч. тр. ЛГПИ им. А.И.Герцена. - Л., 1990. -С. 21-29. - Деп. в НИИ проблем высшей школы 12.05.91. N 123-91.

2. Измерение трудности упражнений в курсе математического анализа // Актуальные вопросы истории и методики преподавания математического анализа: Деп. межвузовский сб. науч. тр. ЛГПИ им. А.И.Герцена. - Л., 1990. - С. 30-36. (в соавторстве). -Деп. в НИИ проблем высшей школы 12.05.91. N 123-91.

3. Построение графиков функций с помощью деформаций, отражений и переносов. Методические рекомендации по проведению практических занятий с использованием персональных компьютеров / Рязан. ВШ МВД РФ. - Рязань, 1993,- 20 с.

4. Дидактометрия трудоемкости упражнений при выполнении операций дифференцирования и интегрирования функций. Методические рекомендации для составления систем упражнений по технике дифференцирования и интегрирования / Рязан. ВШ МВД РФ. -Рязань, 1993. - 24 с.