автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методы формирования и развития пространственных представлений взрослых в процессе обучения геометрии в школе

Содержание диссертации автор научной статьи: доктора педагогических наук, Глейзер, Григорий Давыдович, 1984 год

Введение.3

Глава I. Учение о пространстве и пространственных представлениях в современной геометрии и психологии 22

§ I. Геометрия и реальное пространство .22

§ 2. О психологии пространственных представлений .40

§ 3. Учение о пространстве в курсе геометрии средней школы .47

Глава 2. Психолого-математический аспект проблемы формирования и развития пространственных представлений учащихся вечерней школы.74

§ Психолого-педагогические предпосылки развития пространственных представлений взрослых

§ 2. структуре математического мышления

§ 3. Гипотетическая модель структуры умственной деятельности в области геометрии.85

§ 4. Уровни развития цространственных представлений учащихся.96

Глава 3. Диагностический аспект проблемы формирования и развития пространственных представлений учащихся

§ I. Методика диагностики уровней развития пространственных представлений учащихся

§ 2. Экспериментальное исследование пространственного воображения учащихся . .125

§ 3. Результаты изучения состояния пространственных -представлений учащихся . 136

Г I" .

-

§ 4. Влияние индивидуальных различий и жизненного опыта учащихся на развитие их пространственных представлений.150 ва 4. Дидактический аспект проблемы формирования и развития пространственных представлений учащихся вечерней школы.168

§ I. системе методов формирования и развития пространственных представлений школьников

§ 2. Экспериментальной исследование факторов, определяющих успешность решения задач пространственного типа учащимися вечерней школы

§ 3. Принципы создания геометрической наглядности ава 5. Методический аспект проблемы формирования и развития пространственных представлений учащихся вечерней школы.207

§ 1.0 методике изучения геометрических преобразований и векторов.207

§ 2. Методика сочетания двумерных и трехмерных представлений при обучении геометрии

§ 3. Методы реконструкции оригинала по его проекционным изображениям.246

§ 4. Применение метода двух проекций в курсе геометрии .263

§ 5. Методика решения экстремальных задач на комбинации неплоских геометрических фигур

§ 6. Проблема формирования у учащихся, проявляющих повышенный интерес к математике, неевклидовых пространственных представлений . . . .270 ключение.•.275 тература.■.290

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методы формирования и развития пространственных представлений взрослых в процессе обучения геометрии в школе"

Актуальность исследования. 2X71 съезд КПСС» июньский (1963 г.) и апрельский (1984 г«) Пленумы ЦК КПСС наметили научно обоснованную долговременную программу совершенствования народного образованияна на этапе развитого социализма. Сущность этой программы отражена в "Основных направлениях реформы общеобразовательной я црофеосиональной школы". Перед педагогической наукой и практикой поставлены важные задачи совершенствования организации, содержания я методов обучения* В процессе реформы предстоит погасить качество образования я воспитания, обеспечить более высокий научный уровень преподавания каждого предмета, прочное овладение основами наук, улучшить ядейно-политичеокое, трудовое и нравственное воспитание, эстетическое я физическое развитие учащихся, коренным образом улучшить постановку трудового воспитания, обучения и профессиональной ориентации в школе* усилить практическую направленность преподавания. В ряду этих важных задач важное место занимает проблема формирования я развития пространственных представлений учащихся. Развитые пространственные представления являются необходимым элементом подготовки школьников к практической деятельности, к труду в сфере материального производства, к непрерывному послеакольноцу образованию. Хорошо развитые пространственней представления необходимы инженерно-техническим работникам, военным, рабочим многих отраслей производства, рационализаторам и изобретателям. Уровень сформирован-ности пространственных представлений является показателем умственного развития человека. Развитие пространственных представлений учащихся является одной из задач обучения геометрии в дневной школе и ведущей в обучении геометрии в вечерней школе.

Вечерние средние общеобразовательные школы» являясь вторым по массовости каналов получения среднего образования» выполняю важные социальные функции* Сейчас более чей в 40 тысячах вечерних овод* их ж учебно-консультационных пунктах учится около 4 млн. работающих» обучение ведут свыше 400 тыс. педагогов. Каждый четвертый выпускник средней школы - взрослы! учащийся» совмещающий учебу с работой на производстве. Поэтому "Основными направлениями реформы общеобразовательной и профессиональной школы* предусматривается сохранение вечерних (сменных) и заочных школ и выдвигается требование о необходимости устранения серьезных недостатков в содержании ж организации деятельности этих школ, повышения качества учебно-воспитательного процесса.

Исследованию проблем» связанных с восприятием пространства. пространственных представлений ж воображения» посвящены многие работы. Достаточно подробно ж всесторонне исследован психологический аспект названной проблемы. Общеизвестны работы И»М. Сеченова» И.П» Павлова* Б.Г. Ананьева» А.М. Леонтьева» С Л» Рубинштейна» Б»Ф. Ломова» ЛЛ1, Веккера» Ф.Н. Шемякина, Е.Ф. Рыбалко, ВЛ1*, Зннченко» В.Н. КабановоЙ-Меллер, И.О. Якиманской, ЛЛ. Гуровой ж многих других психологов, посвященные исследованию механизмов восцриятяя пространства, особенностей восприятия пространства у детей и взрослых, роли органов чувств в пространственно-различительной функции» исследованию пороговых величин этих органов, динамики формирования зрительного образа» роли деятельности в процессе формирования представлений, взаимоотношений слова и его наглядно-чувственной основы и других важных вопросов проблемы восприятия пространства» психологии формирования пространственных представлений и воображения.

Советской школой накошен значительный опнтв создании к совершенствовании методов формирования 1 развития пространст-венннх цредЬтавлений учащихся. Шеится работы, в которых исследуются отдельные педагогические аспекты рассматриваемой проблемы» в тон числе работы по методике обучения геометрии. Иногие кошфетно-яетодиче ские вопросы, связанные с разработкой методов формирования и развития пространственных представлений в процессе обучения геометрии, рассмотрены в работах Н,И. Бески-на, В.Г. Болтяйского, АД. Ботвинникова, СЛ>. Верченко, Г»А» Владимирского, И»Г* Вяльцзвой, Н.И. йрошникова, Ю.И. Ко-лягина, Г.Г. Маоловой, ВД1. Монахова, £.11« Пеосиной, А.А. Постнова, А.М. Пышкало, А. Д. Оемуя^ина, З.А. Скопеца, А.А. Отоляра, И.$. Тесленко, В.В. Сирсова, А.И. Фетисова, Р.А. Хабиба, Р.С. Черкасова» Н.Ф. Четверухина, С.И. Шварцбурда, А» Адигеза-лова, Р. Азимова я многих других методистов.

Благодаря этим исследованиям в школьной практике применяет оя разнообразные методы развития пространственных представлений у учащихся в процессе обучения геометрии. Однако исследования названных авторов посвящены разработке отдельных, как правило, частно-методических аспектов проблемы и выполнены на материале дневной школы» В комплексе же проблема развития пространственных представлений школьников в процессе обучения геометрии с опорой на последние, довольно богатые и разнообразные результаты по психологии восприятия пространства еще не исследована, на разработана система научно обоснованных и экспериментально проверенных методов, позволяющих эффективно управ- " лять процессами развития пространственных представлений школьников. Практически не исследованной осталась проблема формирования ж развития пространственннх представлений у молодежи я взрослых» обучающихся в вечерне! школе, влияния на этот процесс жизненного опята я производственно! деятельности. К£оме того» подавляющее большинство педагогических исследований проблемы проведено на яатериале етаЕрях» давно отживяих школьных программ* Поэтому одна из важнейших задач этого курса - развитие пространственннх представлений учащихся - решается на низком уровне* стихийно, без органической связи с его идеями» что может привести к снижению уровня профессиональной подготовки рабочих ж инженерно-технических кадров. Данная проблема приобретает особую практическую значимость для вечерней школы, учащиеся которой являются непосредственными участниками пр онзв одитель-наго трудк. Бри обучении взрослых необходимо опиратьои на имеющийся у них жизненнвй опыт и» в частности» на уже сложивянеся нространственнне представления• Однако пространственное представления, сформированные в индивидуальном опыте человека» носят еще недостаточно обобщенный» систематизированный я осознанный характер* Поэтому взаимосвязь обучения с жизненным опытом я производственной деятельностью учащихся означает не только использование этого опыта, но, главным образам, его дальнейшее развитие» углубление я теоретическое осмысление на основе научных званий. Важно также учитывать тот факт, что в условиях НТР возрастает объев знаний в различных областях науки» техники я культуры, а изменения в производстве приобретают все более динамический характер. Поэтому образование человека не может быть ограничено лишь базовой подготовкой» однажды полученной в средней или даже вышей школе. В современных условиях» -отмечалось на ХХУ1 съезде КПСС» - когда объем необходимых для человека знаний резко возрастает» j*e невозможно делать главную ставку на усвоение определенной суммы фактов» Важно привить умение пополнять своя знання» ориентироваться в стремительном потоке научной ж политической информации. Вот почему необходимо развивать систему общего образования взрослых в таком направлении» чтобы она не только обеспечивала возможность получения взроольми среднего образование» во ж готовила их к непрерывному послешкольнсму самообразованию* В этом потребность общества развитого социализма» Концепция непрерывного образования взрослых в эпоху зрелого социализма достаточно детально разработана благодаря исследованиям А*В. Даринского, А»П. Влади слав лева» Л.Н. Лесохиной» ВЛ% Онуикина ж др»

Проблема непрерывного образ стания - одна из ведущих проблем современной педагогики. В зарубежной педагогике применяются различные термины. Так, разные авторы говорят то о "продолжающемся образовании" (Continuos zduadríofy^ то 0 "пожизненном образовании" (UéensBaqt Sítdun^ го 0 "иврманентнои образовании" (Ueduccíiott pzVnctftthk). в советской педагогике получил распространение термин "непрерывное образование*. #ор-мулируя концепцию непрерывного образования» проф. А»В» Дариж-окий /232/ замечает» что усвоение человеком знаний» формирование его мировоззрения ж развитие способностей происходят на протяжении всей жизни» в процессе осуществления разных видов деятельности» однако следует ороовести границу между процессом неорганизованного развития человека в течение жизни ж образованием как целенаправленной деятельностью«. В этой концепции непрерывное образование выступает прежде всего как такой тип построения народного образования» который обеспечивает использование каждым человеком на протяжении всей его жнзнж различных образавательннх учреждений к который позволяет ему рационально сочетать образование с самообразованием.

Необходимость непрерывного образования обусловлена к развитием самого содержания знаний, обновлением и развитием теорий и конвенций, с которыми ученик знакомился в свои школьные годы* В процессе самообразования расширяются и углубляются ранее полученные знания, совершенствуются умения л навыки, формируются мировоззрение и мораль» "Концепция непрерывного образования признает учение нормальной и необходимой деятельностью человека во все периоды его жизни ж подразумевает возможность и необходимость для вех людей любого возраста обновлять, дополнять i применять ранее цряобретенине знания и умения, постоянно расянрять оевой кругозор» повывать культуру » развивать способности, получать специальность и совершенствоваться в ней, приобретать новую специальность** /232, о. 18/,

В наше время тенденция к непрерывному образованию я самообразованию становится поистине массовой. Это обусловлено рядом факторов. Скорость технологических изменений, модернизации и обновления техники сейчас такова, что знаний, которыми человек обладает в данный момент времени, хватает не более чем на несколько лет* Тот, кто непосредственно занят в производите льном труде, должен постоянно приводить в соответствие с требованиями дня имеющиеся у него профессиональные знания, умения и навыки, повышать свою квалификацию и приобретать новую«, Более того, у каждого человека должна быть развита способность понимать новое к быстро его осваивать, самостоятельно участвовать в создании нового, в изобретательстве и рационализаторстве♦ Современный научно-техничеекай прогресс связав со вое более интенешшвм использованием законов науки, с превращением науки в непосредственную производительную сяду» что требует соединения общего» политехнического ж профессионального образования. Штенсивносгь труда в наше время все более начинает оцределяться не узкими специфическими навыками, а умением управлять машинами ж автоматами, что предъявляет повышенные требования к развитие функций контроля и Сбиоконтродя, к способности быстро мобилизовать знания и принимать реяенжя» к гибкости и критичности мышления.

Цухно также иметь в виду , что под влиянием научно-технической революции возникают глубокие изменения в отраслевой я жро-фесоиональной структуре общества» в быстром росте производительности труда ж в расширении сферы досуга* Научно-технический прогресс ведет к серьезным переменам в обрезе жизни, к появлению новых духввных ценностей* Социальный и научно-технический прогресс не только требует постоянного обновления знаний» но одновременно создает благоприятное возможности для реализации этого процеоса.

В советской педагогической литературе /232» 290» 88» 331/ указываются следующие важные фактора» влияющие на развитие непрерывного образования взрослых: достаточно высокий образовательный уровень населения нашей страны; быстрое развитие средств массовой информации, которые способна представить в доступной ж наглядной форме самые сложные идеи и концепции, а также оперативно информировать обо всем новом, происходящем в науке, технике, культуре ж общественной жизни; гибкая система организационных форм, рассчитанная как на среднее школьное образование » так и на дальнейшее послешкольное образование трудящихся ж на повышение их производственной квалификации. Следует особо подчеркнуть тот $акт; что повышение общего к профессионального уровня трудящихся цриводит к усилению потребности в знаниях, в ненре-рывнок образовании ж самообразовании. Пришло время» когда школьники уже же могут не сочетать обучение с производительно* трудом» а взрослые - труд с непрерывным образованием» Поэтому формирование готовности к непрерывному послешкольнсиу образованию становится важнейшей задачей средней школы. Такая готовность обеспечивается формированием дналектико-материалистического мировоззрения» глубоким и прочным усвоением основ наук, составляющих содержание среднего образования» овладением системой практически важных умений ж навыков , достижением достаточно высокого уровня развития самостоятельности в добывании знаний, формированием внутренней потребности в постоянном самосовершенствовании» осознанием планов послешкольного образования и реальных путей их осуществления. Как было подчеркнуто выше» хорошо развитые пространственные представления являются необходимым элементом подготовки учащихся к труду ж непрерывному послешкольноиу образованию.

Таким образом» основная проблема данной работа состоит в том, чтобы исследовать процесс и методы развития пространственных представлений у взрослых при изучении геометрии как основы формирования готовности к повышению производственно-технического уровня (в системе повышения квалификации, среднего и высшего образования).

Обеспечение довольно высокого уровня развития пространственных представлений, достаточного для успешного усвоения графических ж инженерных дисциплин» возможно лишь при оптимизации обучения геометрии в школе. По определению академика ММ СССР

Ю.К. Бабанского.под оптимизацией учебно-воспитательного процесса понимают "целенаправленный внбор педагогами наилучшего варианта построения этого процесса» который обеспечивает за отведенное время максимальную эффективность решения задач образования я воспитания школьника'1 (Бабанский Ю*К. Оптимизация процесса обучения. М., Педагогика, 1977» с. 6)» В соответствии с этим подходом мы под оптимальной системой методов формирования я развития пространственных представлений учащихся вечерней школн понимаем такую упорядоченную по целям систему методов , которая при одних и тех хе затратах учебного временя учителей и учащихся обеспечивает достижение максимально возможного уровня развития пространственных представлений при сохранения (или даже повышении) других компонентов» характеризующих математическое развитие учащихся. При этом в качестве оптимального результата нами выбран уровень развития пространственных представлений высококвалифицированных рабочих я студентов технических вузов« Важяо также подчеркнуть, что решению выдвинутой проблемы в значительней степени способствует теерня единого уровня обязательной подготовки всех учащихся, получающих среднее образование, разработанная под руководством члена-корреспондента АПН СССР, 8$оф* В.М. Монахова. В соответствии с этой теорией разработанные нами учебные программы, пособия, дидактические материалы и другие средства обучения математике в вечерней школе при сохранении инвариантного компонента среднего образования, фиксирующего единый уровень, содержат специфичный для обучения взрослых варьяруемнй компонент, включающий систему средств и методов» позволивших существенно усилить прикладную« практическую направленность обучения и тесно связанную с этим работу по развитию пространственных представлений учащихся.

Решение проблемы потребовало проведения исследований психологического, математического» дидактического я методического аспектов процесса формирования и развития пространственных вред-став лений школьников при обучения геометрии в условиях всеобщности среднего образования, научно-технической революции» предъявлявшей повышенннне требования к уровню математического мышления я подготовке учащихся к трудовой деятельности в сфере материального производства.

Объектом исследования является познавательная деятельность учащихся вечерних я дневных школ, слушателей подготовительных отделений я студентов втузов: предмет« исследования - процесс формирования и развития пространственных представлений учащихся вечерней школы.

Бала выдвинута гипотеза о тон» что система методов формирования я развития пространственных представлений должна базироваться на развитии у учащихся вечерних школ конструктивных способов анализа, отображения я воссоздания объектов реального физического пространства, а формально-логические метода» последовательное абстрагирование и строгая аксиоматизация могут служить для систематизации я обобщения уже сформированных представлений. Системный психолаго-педагогнческий я математический подход к анализу структуры умственной деятельности школьников в области геометрии позволяет вычленить и детально охарактериз овать пространственный компонент этой структуры, создать надежную методику диагностики уровней развития пространственных представлений, на основе всесторонних объективных данных о динамике этих представлений за достаточно длительный период исследовать влия ние ведущих идей школьного курса на формирование у учащихся совревеннвх представлений о пространстве я разработать эффективную систему средств я методов обучения геометрии, позволяющую управлять этим процессом» При этой предполагается, что учет особенностей восприятия пространства взрослая» влияния на этот процесс ях жизненного опыта я производственной деятельности, осуществление с помощью специальных дидактических средств индивидуального подхода в процессе обучения позволяют достигать оптимальных результатов в развитии пространственных представлений» соответствующих максимальным возможностям каждого ученика, его жизненнш планам, связанным с посленкольным образованием*

В соответствии с общей проблемой исследования были определены его основные задачи*

Первая задача исследования - анализ структуры умственной деятельности учащихся при изучении геометрии, процесса развития пространственных представлений, определение и диагностика уровней их развития у учащихся.

Вторая задача - исследование влияния индивидуальных различий, жизненного и производственного опыта учащихся на развитие их пространственных представлений, что имеет важное значение в достижении соответствия результатов обучения максимальным возможностям каждого ученика. С этой целью потребовалось исследовать запас пространственных представлений, приобретенных взрослыми учащимися в процессе жизненной, в том числе производственной деятельности.

Третья задача заключалась в том, чтобы разработать эффективные методы формирования пространственных представлений взрослых учащихся в процессе обучения геометрии. Для решения этой задачи, с одной стороны, потребовалось проанализировать

- 14 наиболее важные классические и современные психологические и педагогические исажедования о сущности, природе, механизмах, приемах, методах формирования пространственных представлений» е другой - экспериментально проверить систему методов формирования и развития пространственных представлений, исследовать условия эффективности применения этих методов для формирования у учащихся как двумерных и трехмерных евклидовых представлений, так и "нетрадиционных" для вкодш геометрических представлений, имеющих важное значение для приобщения учащихся к современным взглядам на пространство»

Четвертая задача - овдеделить возможности и методы использования межпредметннх связей в процессе развития пространственных представлений» Для решения этой задачи потребовалась разработка специальных методов реконструкции оригинала по его проекционным из обряжаниям , методики применения способа двух проекций для решения геометрических задач, решения экстремальных задач на комбинации неплоских геометрических фигур, применения элементов дифференциального и интегрального исчисления к задачам пространственного типа»

Пятая задача состояла в том» чтобы разработать систему средств обучения геометрии » а также алгебре и началам анализа, обеспечивавших оптимальное развитие пространственных представлений (учебные и методические пособия, дидактические материалы, средства наглядности и тлхЛ » вычленить ж обосновать основные принципы построения ж использования этих средств в процессе обучения в вечерней школе»

Методологической основой диссертационного исследования явились труды классиков марксизма-ленинизма, постановления и директивные документы ЦК КПСС ж Совета Министров СССР в области вводного образования, труды ведущих советских философов, физиологов, психологов, педагогов ж математиков, относящиеся к проблеме исследования*

Исследование проводилось разнообразна» методами, основными из которых были: анализ математической, психологической, педагогической, методической литература"» школьных программ, учебников ж учебных пособий; констатирующий, поисковый ж обучающий педагогический эксперимент; широкая опытная работа в школах, интервьюирование, анкетирование математиков, инженеров, учителей» учащихся; метод экспертных оценок; массовые контрольные проверки состояния преподавания геометрии , качества знаний учащихся и уровня развития их пространственных представлений с помощью специально разработанных методик*

Содержание применяемых методов исследования, конкретные задачи» решаемые с помощью каждого из них» а также типичные экспериментальные материалы описана в соответствующих параграфах диссертации*

В диссертации применены различные методы количественной оценки результатов исследований (вычисляется процентное отношение числа вернвх ответов к числу возможных ответов нри поэлементном анализе знаний, умений и навыков учащихся, формула распределения и средние показатели при исследовании уровней развития пространственных представлений» применяется корреляционный анализ при изучении факторов, определяющих успешность решения задач пространственного типа).

Научная новизна. Впервые на основе комплексного исследования психологического» математического, дидактического и методаче ското аспектов проблемы создана целостная концепция развития пространственных представлений работающей молодежи я взрослых как условия успешного их непрерывного послешкольного образования в системе профессионального обучения» повышения квалификация» участия в рационализаторстве и изобретательстве* Разработана теоретическая модель» в соответствии о которой развитие цроотранственнях представлений происходит в органической связи с развитием системы компонентов (интуитивного» пространственного, логического» метрического, конструктивного» символического), характеризующих структуру математического развития учащихся* Разработана уравневая теория развития пространственных представлений, с помощью которой описана этапность этого процесса за весь период изучения систематического курса геометрии средней школы* На основе этой принципиально новой концепции проведено обобщение многочисленных частно-методиче ских исследований проблемы и разработана оптимальная методика развития пространственных представлений учащихся вечерней школы» учитывающая уровень их предшествующего геометрического развития» психолого-педагогические особенности, жизненный опыт» характер производственной деятельности.

Практическая значимость исследования. Результаты исследования позволяют усовершенствовать содержание и методы обучения геометрии не только в вечерней школе» но и в дневной школе» средних профессионально-технических училищах» техникумах я высших технических учебных заведениях, педагогическом институте. Большинство методических рекомендаций, разработанных в процессе диссертационного исследования, реализовано в комплексе учебно-методической литературы д вя вечерней школя » включающем функциональнув учебную программу для вечерней школы, специальные учебные пособия по геометрии» алгебре я началам анализа» методические пособия» дидактические материалы для индивидуализации и дифференциации обучения» задания для учащихся-заочников. Названные учебно-методические пособия рекомендована Ш РСФСР и СССР я внедрена в массовую практику работа вечерних школ. Результаты, полученные в исследовании» были подтверждены массовым опытом работа вечерней школа в течение длительного периода. Основное содержание диссертации отражено в 92 научных публикациях по теме исследования» в тон числе в монографии "Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии*. Результата исследования многократно апробированы на теоретических и научно-практических всесоюзных и республиканских конференциях, внедрены в практику работы всех вечерних школ страны.

Основные результаты исследования состоят в следующем:

I. Разработана структура умственной деятельности школьников в области геометрии» включающая шесть компонентов, имеющих сложный характер: интуитивней, пространственный» метрический, логический, конструктивный, символический. Каждый из этих компонентов в диссертации детально охарактеризован. В предпринятых ранее попытках разработки подобной модели автора выводили специфические математические способности только из общих закономерностей мышления и общих мыслительных способностей. В диссертации осуществлено создание такой модели на основе сопоставления общих закономерностей мышления с методами математики как объективированным воплощением специфически математических способов мышления. Создание такой модели позволило рассматривать развитие пространственных представлений школьников не изолированно, а в системе с развитием других компонентов , характеризующих математическое развитие учащихся*

2. Разработана уравневая теория формирования я развития пространственных представлений учащихся вечерней школы, отражающая современные психологические представления об уровнях усвоения званий я соответствующая им. В диссертации описано пять уровней: элементарный, фрагментарный» статячески-динамический, динамический я творческий. В соответствии с этой теорией в диссертации описана этапность процесса формирования я развития пространственных представлений за весь период изучения систематического курса геометрии средней школы.

3. Создана методика поэлементной я интегральной (урозвневой) диагностики развития пространственных представлений. С помощью этой методики получены объективные данные, характеризующие изменения в структуре пространственных представлений учащихся, обучающихся по разным учебным программам» более чем за двадцатилетний период* изучена динамика пространственных представлений за весь период систематического обучения геометрии в школе; определена эффективность методов обучения.

4. Разработана теория» в соответствии с которой процесс формирования и развития пространственных представлений учащихся вечерних школ при обучении геометрии:

- базируется на развитии конструктивных способов анализа» отображения, воссоздания объектов реального фвзическоро пространства» а формально-логические способы, последовательное абстрагирование , строгая аксиоматизация применяются на этапе систематизации и обобщения уже сформированных представлений;

-19

- осуществляется в органической связи с развитием системы компонентов (интуитивного, пространственного, готического, метрического, конструктивного, символического), составляющих сложную структуру умственной деятельности в области геометрии;

- имеет этапный характер (создание образа» оперирование им в тех же условиях» оперирование в измененных условиях» творческое конструирование образов); каждому этапу соответствует система методов, удовлетворяющая определенным требованиям (полноты, совместности, перспективности» специфичности, гармоничности и др*)*

- может быть охарактеризован поэлементно (одномерные» двумерные» трехмерные евклидовы представления я абстракции» обобщенность» подвижность» устойчивость представлений» скорость схватывания образов, умение их анализировать я синтезировать я др.) и интегрально объективными характеристиками, поддающимися достаточно точному описанию я устойчивому диагностированию;

- позволяет приобщить школьников к современным взглядам на реальное физическое пространство о помощью ведущих идей и методов курса геометрия (движений я подобий» векторного я координатного методов» дифференциального и интегрального исчислений я др.).

5» Разработана экспериментально проверенная методика формирования и развития пространственных представлений» основанная на исследовании факторов мотивационного, функционального и операционного характера и включающая:

- осуществление взаимосвязей обучения с жизненным опытом и производственной деятельностью учащихся;

- органическое сочетание двумерных и трехмерных представлений;

- 20

- взаимосвязи обучения геометрии с обучением черчению» проявляющиеся через систематическое применение методов измерения» изображения» построения» геометрического моделирования и конструирования;

- методику использования ведущих идей курса геометрии для эффективного развития пространственных представлений;

- методы реконструкции оригинала по его проекционный изображениям (обратного проектирования» корректирования, соответствия проекций» синтеза проекций);

- применение метода двух проекций в сочетании с аналитическими подходами к решению стереометрических задач;

- методику решения экстремальных задач пространственного типа с помощью элементов дифференциального исчисления;

- методы применения графической наглядности и обоснование принципов ее создания (лаконичности» общности и унификации, акцента на основных смысловых элементах» автономности» стадийности» опоры на привычные ассоциации» вариативности» позиционной полноты» метрической определенности);

- методику формирования неевклидовых представлений учащихся, проявляющих повышенный интерес к математике» на кружковых и факультативных занятиях.

Основной научный результат исследования» таким образом, состоит в том» что создана целостная теоретическая концепция развития пространственных представлений взрослых учащихся» позволившая провести теоретическое обобщение ж систематизацию частных результатов исследований по проблеме, проанализировать процесс формирования и развития пространственных представлений учащихся при обучении геометрии, разработать оптимальную систему методов, с помощью которой стало возможным эффективное управление этим процессам, реализовать разработанную систему методов в комплексе учебно-методической литературы для вечерней школы, прошедшем не только экспериментальную проверку , но и массовую апробацию в течение длительного периода.

Оптимальность разработанной системы методов доказана достижением учащимися такого уровня развития пространственных представлений, который реально обеспечивает основу формирования готовности к повышению производственно-технического уровня, в том числе продолжению образования в средних и высших технических учебных заведениях. При этом без дополнительных затрат учебного времени существенно улучшаются показатели по другим компонентам математической подготовки учащихся.

Достоверность и обоснованность результатов исследования определяются достаточной представительностью выборки экспериментальных школ в различных регионах страны» длительным* многократно повторенным по вариативным методикам педагогическим экспериментом» приводившим к устойчивым результатам, применением разнообразных методов качественного и количественного анализа экспериментальных данных» успешностью применения разработанных рекомендаций в массовой практике учителей. J

Список литературы диссертации автор научной работы: доктора педагогических наук, Глейзер, Григорий Давыдович, Москва

1. Маркс К. Капитал, - Соч., 2-е изд., т. 23 , 784 с,; т. 24, 596 е.; т. 25, ч. X 505 е.; ч. П, 458 с.

2. К. Маркс и Ф. Энгельс о воспитании и образовании. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1957. - 398 с.

3. Энгельс Ф. Анти-Дюринг. Соч., 2-е изд., т. 20, 338 с.

4. Ленин В.И. 0 народном образовании. М.: Просвещение, 1977.287 с.

5. Ленин В.И. Материализм и эмпириокритицизм. М.: Политиздат, 1977. 392 с.

6. Ленин В.И. Философские тетради. М.: Политиздат, 1973. -752 с.

7. Ленин В.И. Задачи союзов молодежи. Полн. собр. соч., т. 41, с. 298-318.

8. Программа Коммунистической партии Советского Союза. М.: Политиздат, 1977. - 142 с.

9. Материалы ХНУ съезда КПСС. М.: Политиздат, 1974. - 320 с.

10. Материалы ХХУ съезда КПСС. М.: Политиздат, 1976. - 256 с.

11. Материалы ХГО съезда КПСС. М.: Политиздат, 1981. - 224с.

12. Материалы Пленума ЦК КПСС 14-15 июня 1983 года. М.: Политиздат, 1983. - 80 с.

13. Материалы февральского (1984 г.) Пленума ЦК КПСС. М.: Политиздат, 1984. -32с.

14. Материалы апрельского (1984 г.) Пленума ЦК КПСС. М.: Политиздат, 1984. - 3,2 с.

15. Конституция (Основной Закон) Союза Советских Социалистических Республик. М„: 1977, с. 12.

16. Абрамов А.М. Логические основы курса геометрии восьмилетней школы: Автореф. дисс. на соиск. учен, степени канд. пед. наук.-М., 1975. 23 с. - В надзаг.: НИИ содерж. и методов обучения АПН СССР.

17. Абугова Х.Б. Система упражнений в работе с учащимися IX класса по первой теме стереометрии: Автореф. дисс. на соиск. учен, степени канд. пед. наук. Л., 1956. - 18 с. - В надзаг.: ЛГПИ им. А.Й. Герцена.

18. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. М.: Сов. радио, 1970. - 152 с. *

19. Айрапетьянц Э.Ш. К вопросу о функциональной структуре пространственного анализатора. В кн.: Проблемы восприятия пространства и пространственных представлений. М., 1961. - В надзаг.: АПН РСФСР.

20. Александров А.Д. Математика и диалектика. Математика в школе, 1972, I I, с. 4-10; № 2, с. 4-10.

21. Александров А.Д. О геометрии. Математика в школе, 1980, I 3, с. 56-62.

22. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Начала геометрии, 9 класс. М.: Просвещение, 1981, 224 е.; Начала геометрий, 10 класс. - М.: Просвещение, 1982, 191 с.

23. Алексеев A.C., Вяльцева И.Г., Глейзер Г.Д. Учебные задания для учащихся вечерних школ. Математика, X класс. Д., 1978. -106 с. - В надзаг. : НИИ общ. образования взрослых АПН СССР.

24. Алексеев A.C., Белоновская Л.Н., Вяльцева И.Г., Глейзер Г.Д. Дидактические материалы для 10 класса вечерней (сменной) общеобразовательной школы. М.: Просвещение, 1982. - с.

25. Алексеев A.C., Белоновская Л.Н., Вяльцева И.Г., Глейзер Г.Д. и др. Дидактические материалы для II класса вечерней (сменной) общеобразовательной школы. -М.: Просвещение, 1983. с.

26. Ананьев Б.Г. Проблема представления в советской психологической науке. Философские записки. М.-Л., АН СССР, 1950, т. У.

27. Ананьев Б.Г. Пространственное различение. Л., 1955. -188 с. - В надзаг. : Ленингр. орд. Ленина Гос. ун-т им. A.A. Жданова.

28. Ананьев Б.Г. К теории осязания. В кн.: Материалы совещания по психологии. - М.: Шд-во АПН РСФСР, 1957, с. 13-40.

29. Ананьев Б.Г. Новое в учении о восприятии пространства. -Вопр. психологии, i960, № I, с. 18-29.

30. Ананьев Б.Г. Психология чувственного познания. М.: Йзд-во АПН РСФСР, i960. - 486 с.

31. Ананьев Б.Г. Системный механизм восприятия пространства и парная работа полушарий головного мозга. В кн.: Проблемы восприятия пространства и пространственных представлений. Под ред. Б.Г. Ананьева и Б.Ф. Ломова. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961.

32. Ананьев Б.Г. О состоянии способности и одаренности. Вкн.: Проблемы способностей. М., 1962, с. 15-32. В надзаг.: АПН РСФСР. 0-во психологов.

33. Ананьев В.Г., Рыбалко Е.Ф. Особенности восприятия прост-раства у детей.-М., 1964.

34. Артемов А.К. К вопросу о сравнительной эффективности различных способов сочетания средств наглядности на уроках геометрии. Докл. АПН РСФСР, 1961, Л 5.

35. Артемов А.К., Скшрнов К.С. О сравнительной эффективности различных средств развития пространственного воображения. Докл. АПН РСФСР, I960» й I» с. 57-60.

36. Артемьев М.Ф. и др. Сборник задач по пространственному представлению. Л.» 1972. - III с. - В надзаг.: М-во речного флота РСФСР. Ленишр. ин-т водного хоз-ва.

37. Асеев Г.Д., Глейзер Г.Д. Зачетная система и совершенствование учебного цроцесса в вечерней школе. В кн.: Современный урок. Под ред. Г.Д. Глейзера и B.C. Грибова. М.» 1972, с. 7-40. -В надзаг.: АПН СССР. Моск. гороно. Моск. гор. ИУУ.

38. Астряб А.М. Курс опытной геометрии. М.: Государственное издательство, 1924. - 296 с.

39. Ахмаяов A.C. Логическое учение Аристотеля. -М»: Соцэкгнз, I960. 314 с.

40. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения. Общий дидактический аспект. М.: Педагогика, 1977. - 252 с. - В надзаг.:АПН СССР; Как оптимизировать процесс обучения. М.: Знание, 1978. -48 с.

41. Базылев В.Т., Дуничев К.И. Геометрия. М.: Просвещение, 1975, ч. П. - 367 с.

42. Барыбин К.С. Геометрия, 9-II: Учебное пособие для вечернейсменной) школы. М.: Просвещение, 1967» - 304 с.47* Бахман Ф. Построение геометрии на основе понятия симметрии. (Пер. с нем.). М.: Наука, 1969. - 379 с.

43. Белоновская Л.Н., Глейзер Г.Д. и др. Учебные задания для учащихся вечерней шкоды. Математика, IX класс. Под ред. Глейзе-ра Г.Д. Д., 1977. - ч. I. - 96 с. - В надзаг.: НИИ общ. образования взрослых АПН СССР.

44. Белоновская Л.Н., Глейзер Г.Д. и др. Учебные задания для учащихся вечерней школы. Математика, IX класс. Под ред. Гяейзе-ра Г.Д. Д., 1977. :- ч. I. - 62 с. - В надзаг.: НИИ общ. образования взрослых АПН СССР.

45. Белоновская Л.Н., Глейзер Г.Д. я др. О выпускном экзамене по алгебре и началам анализа в вечерней (сменной) школе РСФСР. -Математика в школе, 1978, Л I» с. 35-38.

46. Белоновская Л.Н., Глейзер Г.Д. Преподавание математики в 1Х-Х1 классах вечерней школы в 1980-81 уч. году. Математика в школе, 1980, Л 5, 6.

47. Белоновская Л.Н., Глейзер Г.Д. и др. Коррективы к учебным программам по математике. Веч. сред, школа, 1978, № 5, с. 5556.

48. Белоновская Л.Н., Вяльцева И.Г., Глейзер Г.Д. и др. Дидактические материалы для 9 класса вечерней (сменной) общеобразовательной школы. -М.: Просвещение, 1981.

49. Бескин Н.М. Методика геометрии. М.: Учпедгиз, 1947. -276 с.

50. Бескин Л.Н. Стереометрия. М.: Учпедгиз, 1960. - 240 с.

51. Бескин К.М. Шображение пространственных фигур. М.: Наука, 1971. - 80 с.

52. Бетц В. Проблема корреляции в психологии. О соотношениипсихических способностей, М.: Русский книжник, 1923, - 88 с.

53. Бинэ А. Современные идеи о детях» Пер» с франц. М., 1910. - 216 с.59» Биркгофф Г. Математика и психология. М»: Сов, радио, 1977. - 96 с.

54. Богданов И.М., Глейзер Г.Д., Петраков И.С. Опыт преподавания математики в классах с ускоренным сроком прохождения курса восьмилетней вечерней школы. М.: Учпедгиз, 1963. - 144 с.

55. Богоявленский Д.Н., Менчинская H.A. Психология усвоения знаний в школе. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. - 347 с.

56. Богоявленский Д.Н, Формирование приемов умственной работы учащихся как путь развития мышления и активизации учения. Воцр. психологии, 1962, № 4» с. 18-31.

57. Болтянский В.Г., Яглом И.М. Векторы в курсе геометрии средней школы. М.: Учпедгиз, 1962. - 96 с.

58. Болтянский В.Г. Формула наглядности изоморфизм плюс простота. Сов. педагогика, 1970, Л 5, с. 46-60.

59. Болтянский В.Г», Яглом И.М. Геометрия: Учебное пособие для 9 класса средней школы. М.: Учпедгиз, 1963. - 128 с.

60. Болтянский В.Г., Яглом И.М. Геометрия в старших классах средней школы. Математика в школе, 1969, J& 4, с. 9-21.

61. Болтянский В.Г., Волович М.Б. Семушин А.Д. Геометрия, 6. -М.: Педагогика, 1972. ПО с; Геометрия, 7. - М.: Педагогика, 1974. 159 с.; Геометрия, 8. - М.: Педагогика, 1977» - 205 с.

62. Больаи Я. . М.-Л.: Гос. изд. техн.-теорет. лит. , 1950. - 236 с.

63. Ботвинников А.Д. Исследование способов решения графических задач. В кн.: Новые исследования в педагогических науках. - М.: Просвещение, 1967, т. 10.

64. Ботвинников А.Д. О нерешенных вопросах в теории и практике обучения вопросам проецирования. В кн.: Обучение основам проецирования. -М.: Просвещение, 1975, с. 6-32.

65. Ботвинников А.Д. Экспериментальные исследования обучения чтению чертежей. Известия АПН РСФСР, вып. 126, с. 266 - 328.

66. Ботвинников А.Д., Ломов Б.Ф. Научные основы формирования графических знаний, умений и навыков школьников. М.: Педагогика, 1979. - 255 с.

67. Боумен У. Графическое представление информации. Пер. с англ. Предисловие В. Венда к русскому изданию. М.: Мир, 1970. -225 с.

68. Брадис В.М. Методика преподавания математики в Средней школе. 3-е изд. М.: Учпедгиз, 1954. - 504 с.

69. Бурбаки Н. Архитектура математики. В кн.: Математическое просвещение. - М.: Гос. изд-во физ.-мат. литературы, I960, Л 5,0. 99-112.

70. Буренин Н.Б. Методы конструктивной геометрии в школьном геометрическом моделировании: Автореф. дисс. на соиск. учен, степени канд. пед. наук. Л.; 1957. - 23 с. - В надзаг.: М-во просвещения РСФСР. Ленингр. гос. пед. ин-т.

71. Быкова Г.Ф. Средства наглядности в формировании мыслительных действий при решении задач. Воцр. психологии, 1964, Л 3, с. I0I-III.

72. Венгер Л.А. Восприятие и обучение. М.: Просвещение, 1969. - 365 с.

73. Веккер Л.М. Динамика осязательного восприятия пространства. В кн.: Материалы университетской психологической конференции. - Л.: Изд-во Ленингр. гос. ун-та, 1949.

74. Веккер Л.М. К проблеме осязательного восприятия. Учен, зап. Ленингр. гос. ун-т, 1953, № 147, вып. 4, с. 247-271.

75. Веккер Л.М. Об осязательном образе как регуляторе движения руки. Учен. зап. Ленингр. гос. ун-т, 1953, Л 203, вып. 8.82* Веккер Л.М. 0 некоторых вопросах теории осязательного образа: Материалы совещания по психологии. М.: йзд-во АПН РСФСР, 1957.

76. Веккер Л.М. Восприятие и основы его моделирования. Л.: йзд-во ЛГУ, 1964. ¿V 194 с.

77. Вечерняя школа: Методическое руководство для работников вечерней (сменной) школы. Под ред. А.В. Даринского. М.: Просвещение, 1978. - 232 с.

78. Винер Н. Я математик. Пер. с англ. - М.: Наука, 1964. -355 с.

79. Вишняцкая И.Г. 0 геометрическом представлении рациональных чисел. Математика в школе, 1969, Л 2, с. 59-62.

80. Владимиров B.C., Понтрягин Л.С., Тихонов А.Н. О школьном математическом образовании. Математика в школе, 1979, Л 3, с. 1221.

81. Владиславлев А.П. Непрерывное образование. Проблемы и перспективы. М., 1978. - 44 с.

82. Власова Е.Н. Методика развития пространственных представлений в процессе преподавания проекционного черчения в средней школе: Автореф. дисс. на соиск. учен, степени канд. пед. наук. М., 1964.

83. Владимирский Г.А. Каким должен быть чертеж преподавателя геометрии? Математика в школе, 1941» Л 3.

84. Владимирский Г.А. О методах использования чертежа в преподавании геометрии. Математика в школе» 1946, & 4.

85. Владимирский Г.А. Экспериментальное обоснование проблемы и методики упражнений в развитии пространственного воображения. -Известия АПН РСФСР» 1949» вып. 21, с. 95-149.

86. Вольберг O.A. Основные идеи проективной геометрии. 3-е изд. М.-Л.: Учпедгиз, 1949.

87. Выготский Л.С. Избранные психологические исследования. -М.: Шд-во АПН РСФСР, 1956. 519 с.

88. Вяльцева И.Г.» Глейзер Г.Д. О геометрических представлениях у старшеклассников. Веч. сред, школа, I97I» Л I, с. 51-54.

89. Вяльцева И.Г. Исследование пространственного воображения учащихся старших классов» В кн.: Вопросы обучения математике в вечерней школе. Под ред. Г.Д. Глейзера. - Л., 1971, с. 44-55. - В надзаг.: НИИ общ. образования взрослых АПН СССР.

90. Вяльцева И.Г., Глейзер Г.Д. Методы формирования пространственных представлений в геометрии. Веч. сред, школа, 1974, Л I, с. 80-81.

91. Вяльцева И.Г., Болтунов A.A., Глейзер Г.Д. и др. Учебныезадания по основам проекционного черчения. Новочеркасск, 1982. -В надзаг.: МВиССО РСФСР. Новочеркасский политехнический институт.

92. Галкина О.И. Развитие пространственных представлений на уроках рисования. Известия АПН РСФСР, 1956, вып. 86.

93. Галкина О.И. Развитие пространственных представлений у детей в процессе начального обучения. В кн. : Проблемы восприятия пространства и пространственных представлений. Под ред. Б.Г. Ананьева и Б.Ф. Ломова. - М.: йзд-во АПН РСФСР, 1961.

94. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий. В кн.: Исследование мышления в советской психологии. - М.: Наука, I960.

95. Гальперин П.Я. Формирование умственных действий и понятий. M., 1965.

96. Гальперин П.Я. Развитие исследований по формированию умственных действий. В кн.: Психологическая наука в СССР. - М., 1959, т. I.

97. Гальперин П.Я., Талызина Н.Ф. Формирование начальных геометрических понятий на основе организованного действия учащегося. -Вопр. психологии, 1957, В I, с. 19-32.

98. Гальперин П.Я. Управление процессами учения. В кн. : Новые исследования в педагогических науках. - M., 1965, вып. 1У.

99. Гамезо М.В., Рубахин В.Ф. О роли пространственных представлений при чтении топографической карты и дешифровании аэрофотоснимков. В кн.: Проблемы восприятия пространства и пространственных представлений. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961.

100. Геометрия: Учебное пособие для 6 класса средней школы. Под ред. А.Н. Колмогорова. М.: Просвещение, 1972» - 126 с.XI5. Геометрия: Учебное пособие для 7 класса средней школы. Под ред. А.Н. Колмогорова. М.: Просвещение, 1973. - 175 с.

101. Геометрия: Учебное пособие для 8 класса средней школы. Под ред. А.Н. Колмогорова. М.: Просвещение, 1974. - Ш с.

102. Геометрия: Учебное пособие для 9 класса средней школы. Под ред. З.А. Скопеца. М.: Просвещение, 1975. - 126 с.

103. Геометрия: Учебное пособие для 10 класса средней школы. Под ред. З.А. Скопеца. М.: Просвещение, 1976. - 143 с.

104. Гильберт Д. Основания геометрии. М.: Гостехиздат, 1948. - 492 с.

105. Глезер В.Д., Цукерман й.И. Шформация и зрение. М.-Л.: йзд-во АН СССР, 1961. V 183 с.

106. Глейзер Г.Д., Гельфанд М.С. О программе по математике для У-УШ классов вечерней (сменной) школы. Математика в школе, 1961, I 4, с. 29-33.

107. Глейзер Г.Д. Материалы ХХП съезда КПСС на уроках математики. Веч. сред, школа» 1962, № 6, с. 28-31.

108. Глейзер Г.Д. Обучение и жизненный опыт учащихся вечерней школы. Сов. педагогика, 1964, Л I, с. 96-103.

109. Глейзер Г.Д. Изучение тригонометрии в IX классе. Веч. сред, школа, 1964, I I, с. 48-53.

110. Глейзер Г.Д. и др. Методические рекомендации учителю, математики У-IX классов вечерней (сменной) школы. М. » 1964. - 88 с. - В надзаг.: Моск. гор. ИУУ.

111. Глейзер Г.Д., Квятковский Е.В. Психология активизации учебной деятельности учащихся вечерней (сменной) школы. Вопр. психологии, 1964, I 6, с. 173-176.

112. Глейзер Г.Д. Перспективы развития математического образования трудящихся. Веч. сред, школа, 1965, $ I, с. 70-75.

113. Глейзер Г.Д. Работа семинара "Особенности обучения математике в вечерней (сменной) школе (1961-1964 гг.)п. Математика в школе, 1965» В I, с. 96.

114. Глейзер Г.Д. и др. Особенности преподавания математики в IX-XI классах в 1965-66 учебном году. Веч. сред, школа, 1965, & 4» с. 34-44.

115. Глейзер Г.Д., Рябов А.И. Примерное планирование учебного материала для XI класса. Веч. сред, школа, , Л 4, с. 44-45.

116. Глейзер Г.Д. Саакян С.М. Планирование учебного материала для IX-XI классов вечерней (сменной) школы. Математика в школе,1965, & 5, с. 35-40.

117. Глейзер Г.Д. и др. Если школьники взрослые. - Известия,1966, 28 февр.

118. Глейзер »Г.Д. Взаимосвязь обучения геометрии и жизненногоопыта учащихся восьмилетней вечерней (саленной) школы: Дисс. на соиск. учен» степени канд. пед. наук. М., 1966. - 232 с. - В надзаг.: ME РСФСР. НИИ вечерних (сменных) и заочных средних школ.

119. Глейзер Г.Д. и др. Методические рекомендации учителю математики У-УШ классов. Веч. сред, школа, 1966, J£ 4, с. 50-56.

120. Глейзер Г.Д. и др. Методические рекомендации учителю математики У-УШ классов. Веч. сред, школа, 1966, Л 6, с. 51-81.

121. Глейзер Г.Д., Фомченко А.С. Методические указания по изучению уровня знаний учащихся по математике. Л., 1967. - 22 с.В надзаг.: АПН СССР. НИИ вечерних (сменных) и заочных средних школ.

122. Глейзер Г.Д. и др. Примерное планирование работы по математике для У-УШ классов вечерней (сменной) школы. M., 1967. -112 с. - В надзаг. : Моск. гороно. Моск. гор. ИУУ.

123. Глейзер Г.Д., Саакян С.М. О преподавании геометрии в IX классе вечерней (сменной) школы. M., 1967. - 25 с. - В надзаг.: Моск. гороно. Моск. гор. ИУУ.

124. Глейзер Г.Д» Геометрия: Пособие для классов вечерних (сменных) школ с ускоренным прохождением курса восьмилетней школы.- М.: Просвещение, 1967-1969, 1971. 255 с.

125. Глейзер Г.Д. , Саакян С.М. Методические рекомендации учителю математики IX-XI классов. Веч. сред, школа, 1968, Л 2, с. 7983.

126. Глейзер Г.Д., Простосердов В.П. Дидактический материалпо алгебре для 8 класса. М., 1968. - 144 с. - В надзаг.: Моск. гороно. Моск. гор. ИУУ.

127. Глейзер Г.Д. Выступление на Всесоюзном совещании работников школ (классов) мастеров. Веч. сред, школа» 1968, Л 6, с. 2122.

128. Глейзер Г.Д., Саакян С.М. Методические рекомендации учителю математики IX-XI классов. Веч. сред, школа, 1968, $ 6, с. 7984.

129. Глейзер Г.Д. , Саакян С.М. 0 заключительном повторении алгебры и элементарных функций и подготовке к экзамену учащихся XI классов вечерней школы. М., 1969. - 16 с. - В надзаг.: Моск. гороно. Моск. гор. ИУУ.

130. Глейзер Г.Д. Новое в содержании курса математики в вечерней школе. В кн.: Обучение и воспитание в средней общеобразовательной школе. (Всесоюзные педагогические чтения). - М.: Педагогика, 1970, с. 192-193.

131. Глейзер Г.Д., Саакян С.М. Лекционно-семинарский метод обучения и система зачетов по математике. Веч. сред, школа, 1970, В 2, с. 62-66.

132. Глейзер Г.Д., Саакян С.М. Учебные задания для проведения зачетов по математике в вечерней школе. Л., 1970. - 55 с. - В надзаг.: АПН СССР. НИИ общ. образования взрослых.

133. Глейзер Г.Д. О работе семинара "Особенности обучения математике в вечерних (сменных) школах (1965-1970 гг.)". Математика в школе, 1970, Л 5, с. 95-96.

134. Глейзер Г.Д., Саакян С.М. Система зачетов по математике в старших классах вечерней школы. М., 1970. - 43 с. - В надзаг.: Моск. гороно. Моск. гор. ИУУ.

135. Глейзер Г.Д., Саакян С.М. Опыт применения зачетной системы проверки знаний учащихся вечерней школы. Математика в школе, 1971, Л 2, с. 47-52.

136. Глейзер Г.Д.» Саакян С.М. Планирование уроков математики в УХ—XX классах вечерней (сменной) школы на первое полугодие 197172 учебного года. Математика в школе, 1971, Ш 3, с. 31-41.

137. Глейзер Г.Д., Саакян С.М. Планирование уроков математики в У1-Х1 классах вечерней (сменной) школы на второе полугодие 197172 учебного года. Математика в школе, 1971, I 5, с. 50-58.

138. Глейзер Г.Д. и др. Контрольные работы по арифметике и началам алгебры в У классе. Математика в школе, 1971, Л 4, с. 58-62.

139. Глейзер Г.Д., Саакян С.М. О преподавании математики в IX-XI классах вечерней (сменной) школы. М., 1971. - 122 с. - В надзаг.: Моск. гороно. Моск. гор. ИУУ.

140. Глейзер Г.Д. О современном уроке. Веч. сред, школа, 1971, I 4, с. 21-26.

141. Глейзер Г.Д. и др. О курсе математики У класса. Веч. сред, школе, 1971, & 4, с. 55-63.

142. Глейзер Г.Д., Саакян С.М. Учебные задания к зачетам по математике для учащихся вечерней (сменной) школы. Л. , 1972. -47 с. - В надзаг.: НИИ общ. образования взрослых АПН СССР.

143. Глейзер Г.Д., Саакян С.М. О преподавании математики в У1 классе вечерней (сменной) школы по новой программе. Математика в школе, 1972, № 4, с. 70-74.

144. Глейзер Г.Д., Саакян С.М. О преподавании математики в У1 классе вечерней (сменной) школы по новой программе. Математика в школе, 1972, $ 5, с. 57-60.

145. Глейзер Г.Д. Методическая работа по математике. Веч. сред, школа, 1972, В 6, с. 65-68.

146. Глейзер Г.Д. и др. Лекционно-семинарская система организации занятий по математике. В кн.: Современный урок. Под ред. Г.Д. Глейзера и B.C. Грибова. - М., 1972, с. 89-99. - В надзаг.: АПН СССР. Моск. гороно. Моск. гор. ИУУ.

147. Глейзер Г.Д. и др. Совмещенное обучение в вечерних школах и профессионально-технических училищах. Под ред. Г.Д. Глейзера.- Л., 1972. 104 с. - В надзаг.: НИИ общ. образования взрослых АПН СССР.

148. Глейзер Г.Д. Примерное планирование программного материала в трехгодичных школах и отдельных классах мастеров. Математика.- В кн.: Сборник приказов и инструкций МП РСФСР. М.: Просвещение, 1967, в 26.

149. Глейзер Г.Д., Саакян С.М. Преподавание математики в УШ классе по новой программе. Математика в школе, 1973, Л 3, с. 6569.

150. Глейзер Г.Д. Геометрия в УП классе по новой программе. -Веч. сред, школа, 1973, Л 4, с. 67-74.

151. Глейзер Г.Д.;, Саакян С.М. Дидактические материалы к зачетам по математике для IX-XI классов вечерней (сменной) школы (первое полугодие). Математика в школе, 1973, Л 4, с. 35-40.

152. Глейзер Г.Д., Саакян С.М. Дидактические материалы к зачетам по математике для IX-XI классов вечерней (сменной) школы (второе полугодие). Математика в школе, 1973, Л 6, с. 43-49.

153. Глейзер Г.Д. , Саакян С.М. Дидактические материалы к зачетам по математике для IX-XI классов вечерней (сменной) школы. М., 1974. - 95 с. - В надзаг.: Моск. гороно. Моск. гор. ИУУ.

154. Глейзер Г.Д. О путях улучшения преподавания математики в вечерних школах (инструктивно-методическое письмо). В кн.: Сборник приказов и инструкций МП РСФСР. М.; Просвещение, 1974, Л 2.

155. Глейзер Г.Д. , Саакян С.М. 0 преподавании математики в УШ классе вечерней (сменной) школы по новой программе. Математика в школе, 1974, $ 4, с. 57-60.

156. Глейзер Т.Д., Саакян С.М. Преподавание математики в IX классе. Веч. сред, школа, 1974, Л 4, с. 66-78.

157. Глейзер Г.Д., Шевцова И.И. Методика оценки трудности учебных материалов. В кн.: Взаимосвязь школьного и внешкольного образования взрослых. Л.» 1974, с. 147-148. - В надзаг.: НИИ общ. образования взрослых АПН СССР.

158. Глейзер Г.Д. Обучение учащихся ПТУ в вечерней школе. -Веч. сред, школа, 1975, 12, с. 32-38.

159. Глейзер Г.Д. Отображения, перемещения, гомотетия фигур. Веч. сред, школа, 1975, № 3, с. 63-72.

160. Глейзер Г.Д», Саакян С.М. Преподавание математики в IX классе вечерней школы по новой программе. Математика*в школе, 1975, £ 3, с. 51-56.

161. Глейзер Г.Д., Саакян С.М. О преподавании математики в IX классе вечерней школы по новой программе. М., 1975. 98 с. - В надзаг.: Главное управление народного образования Мосгорисполкома. Моск. гор. ИУУ.

162. Глейзер Г.Д., Саакян С.М. Зачеты но новой программе по математике (IX класс). Веч. сред, школа, 1975, Л 4, с. 69-79.

163. Глейзер Г.Д., Черемухина Т.В. Всегда в поиске. Веч. сред, школа, 1975, Л 4, с. 7-12.

164. Глейзер Г.Д., Саакян С.М. Дидактические материалы к зачетам по математике для IX класса вечерней (сменной) общеобразовательной школы. М.: Просвещение, 1976. - 39 с.

165. Глейзер Г.Д., Саакян С.М. 0 преподавании математики в X классе вечерней (сменной) школы. Математика в школе, 1976, Л 3, с. 36-41.

166. Глейзер Г.Д., Саакян С.М. Зачеты по алгебре и началам анализа в X классе по новой программе. Веч. сред, школа, 1976, Л 4, с. 49-55.

167. Глейзер Г.Д., Саакян С.М. Зачеты по геометрии в X классе по новой программе. Веч. сред, школа, 1976, Л 5, с. 48-58.

168. Глейзер Г.Д., Филиппова H.A. Опыт работы кабинета математики института усовершенствования учителей. Математика в школе, 1976, Л 6, с. 5-10.

169. Глейзер Г.Д. Геометрия, 6-8: Учебное пособие для вечерней (сменной) школы. М.: Просвещение, 1976, 1977. - 318 с.

170. Глейзер Г.Д. Применение дидактических материалов в учебном процессе. Веч. сред, школа, 1976, Л 3, о. 50-57.

171. Глейзер Г.Д., Саакян С.М. О преподавании математики вXI классе по новой программе. Математика в школе, 1977, Л 3, с» 38-42.

172. Глейзер Г.Д., Саакян С.М. Зачеты по геометрии в XI классе по новой программе. Веч. сред, школа,' 1977, Л 4, с. 76-82.

173. Глейзер Г.Д., Саакян С.М. Зачеты по алгебре и началам анализа в XI классе по новой программе. Веч. сред, школа, 1977, Л 6, с. 67-71.

174. Глейзер Г.Д.Г, Саакян С.М. Дидактические материалы к зачетам по математике для X класса. М.: Просвещение, 1977. - 64 с.

175. Глейзер Г.Д. Развитие пространственных цредставлений школьников при обучении геометрии. М.: Педагогика, 1978. - 104 с.

176. Глейзер Г.Д. Геометрия в 6-9 классах вечерней (сменной) школы: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1978. - 127 с.

177. Глейзер Г.Д., Саакян С.М. Дидактические материалы к зачетам по математике для XI класса вечерней (сменной) общеобразовательной школы. М.: Просвещение, 1978. - 63 с.

178. Глейзер Г.Д. Геометрия,6-9: Учебное пособие для вечерней (сменной) школы. М.: Просвещение, 1978-84. - 318 с.

179. Глейзер Г.Д., Простосердов В.П. 0 преподавании математики в вечерней (сменной) школе в 1978/79 учебном году. Математика в школе, 1978, Л 4, с. 60-62.

180. Глейзер Г.Д. О системе подготовки учителей к работе вшколах взрослых» В кн.: Совершенствование профессиональных знаний педагогических кадров (тезисы конференции). Л.» 1978» с. 42* *

181. В надзаг»: НИИ общ. образования взрослых АПН СССР.

182. Глейзер Г»Д»» Муравьева Т.А. Важный принцип дидактики. -Веч» сред, школа» 1981» Л 2.

183. Глейзер Г.Д. Совершенствование математического образования в вечерней школе. Веч. сред, школа» 1982, Л 4.

184. Глейзер Г»Д» Методика изучения действительного числа в школе. Веч. сред, школа» 1982, Л 5.214» Глейзер Г.Д* Математичевкое образование в школе взрослых. Веч. сред, школа» 1983» № 3.

185. Глейзер Г.Д.» Саакян С.М.» Вялъцева И.Г.» Алексеев A.C. Алгебра и начала анализа» 9-II классы: Учебное пособие для вечерней (сменной) общеобразовательной школы. Под ред. Г.Д. Глейзера. -М.: Просвещение» 1983» 1984. 415 с.

186. Глейзер Г.Д. История математики в средней школе. М.: Просвещение, 1970. - 152 с.

187. Гнеденко Б.В. 0 воспитании учителя математики. Математика в школе» 1964» Л 6» с. 8-20.

188. Гнеденко BJB. Роль математики:,в развитии техники и производства. Математика в школе» 1962» Л I» о. 25-35.2X9. Гнеденко Б .В. 0 перспективах математического образования.- Математика в школе» 1965» Л 6» с. 2-II.

189. Гнеденко Б.В. Мнение кафедры теории вероятностей ИГУ им. М.В. Ломоносова об учебниках для средней школы по математике. -Математика в школе» 1978» Л 5» с. 26.

190. ГНеденко Б.В. Теория отражения и математика. Математика в школе» 1975» Л 4» с. 4-12.

191. Гузева H.A. Особенности дифференцировки пространства у детей на уроках ручного труда. Известия АПН РСФСР» 1956» вып. 86» с. 149-159.

192. Гурова Л.Л. Взаимоотношение мысленных» зрительных и практических операций в процессе решения задач, Вопр. психологии» 1964, Л 2, с» 39-47.

193. Гусев В.А.» Маслова Г.Г. Дидактические материалы по геометрии для 6 класса. М.: Просвещение» 1972» - 94 с. с черт.226» Гусев В.А.» Маслова Г.Г. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. М»: Просвещение» 1973. - 128 с. с чергс.

194. Гусев В»А. и др. Векторы в школьном курсе геометрии. М»: Просвещение, 1976. - 48 с.231» Давыдов В .В. Виды обобщения в обучении. М»: Педагогика, 1972» - 424 с.232» Даринский A.B. Непрерывное образование. Сов. педагогика» 1975» Л I, с. 18.

195. Ермолаева H.A.» Маслова Г.Г. Новое в курсе математики средней школы. М.: Просвещение, 1978. - 127 с. с илл.

196. Жаров В.1. Основные принципы построения задачника по геометрии. Под ред. З.А. Скопеца. Ярославль: Яросл. пед. ин-т, I960.- 188 с. с черт.

197. Жаров В.А. я др. Вопросы н задачи по геометрии: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1965. - III с.

198. Журавлев Б.В. 0 математическом зрении. Математика в школе» 1940» Ш 5» с. 72-76.

199. Жовнир Я.М. Фузионизм в системе преподавания геометрии в средней школе: Автореф. дисс. на соиск. учен» степени канд. пед. наук. Киев, 1970. - 20 с. с черт. - В надзаг.: Киевский гос. пед. ин-т им. A.M. Горького.

200. Запорожец A3 . и др. Восприятие и действие. М.: Просвещение , 1967. - 323 с.

201. Занков Л .В. Развитие учащихся в процессе обучения. М.: йзднво Акад. пед. наук РСФСР» 1963. - 291 с. с илл.

202. Занков Л.В. Сочетание слова учителя и средств наглядности в обучении. М.: Изд-во Акад. пел» наук РСФСР» 1958. - 380 с. с илл.

203. Зверев И.Д. Привести методы обучения в соответствие с требованиями жизни. Сов. педагогика, 1977» Я 2.

204. Зверева П.Б. Выделение свойств объектов при различных способах восприятия. Вопр. психологии, 1958» В 3, с. 87-98.

205. Зинченко В., Ретанова Е. К проблеме визуального мышления.- Техн. эстетика» 1969» Л 7.249» Зннченко В Л.» Вергилес Н.Ю. Формирование зрительного образа. М.: Изд. Моск. ун-та» 1969. 106 с. с черт.

206. Зннченко Д.И. О формировании непроизвольного и произвольного запоминания. Сов. педагогика» 1954» £ 4» с. 56-73.251» Зубов В.П. Аристотель. М.: йзд-во Акад. наук СССР» 1963» - 366 о. с илл.

207. Игнатьев Е.И. Влияние восприятия предмета на изображение по представлению. В кн.: Психология рисунка и живописи. М.: йзд-во АШ РСФСР» 1954.

208. Игнатьев В.И. О некоторых особенностях изучения цредстав-лений и воображений. Известия АПН РСФСР» 1956» вып. 76» с. 3-19.

209. Шак Д.Ф. Шображение геометрических фигур в средней школе: Автореф. дисс. на соиск. учен, степени канд. пед. наук. -М.» I96I.-I5c.- В надзаг.: М-во цросвещения РСФСР. Моск. обл. пед. ин-т.

210. Кабанова-Келлер E.H. Анализ развития пространственного мышления. Сов. психология, 1934, Л 9.

211. Кабанова-Меллер E.H. Формирование пространственных представлений в процессе усвоения учащимися проекционного черчения. -Известия АПН РСФСР, 1956, вып. 76» с. 153-167.

212. Кабанов а-Меллер E.H. Об одном ванном требовании к учебникам по геометрии. Математика в школе, 1961, Л 2, с. 36-40.

213. Кабанова-Меллер E.H. Психология формирования знаний и навыков у школьников. М.г Изд-во Акад. пед. наук РСФСР» 1962. - 376 с. с илл.

214. Кабанова-Меллер E.H. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. М.: Просвещение, 1968. - 288 с. с черт.

215. Каган В.Ф. Очерки по геометрии. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1963. 571 с. с илл.

216. Карасев П.А. Геометрия на подвижных моделях. М.-Л.: Госиздат» 1925. - 112 с. с илл.269. Квант» 1970-1977.

217. Клайн М. Геометрия. В кн.: Математика в современном мире. М.: Мир» 1967» с. 47-64.

218. Клейн Ф. Сравнительное обозрение новейших геометрических- 316 исследований ("Эрлангенская программа"). В кн.: Об основаниях геометрии. И.: Гостехиздат, 1956, с. 399-434.

219. Клопский В.М. и др. Геометрия: Учебное пособие для X класса средней школы. Под ред. З.А. Скопеца. М.: Просвещение, 1976. - 143 с.

220. Колосовский А.Я. О развитии пространственных представлений учащихся. Математика в школе, 1959, Л 2, с. 52-53.

221. Колмогоров А.Н. О системе основных понятий и обозначений для школьного курса математики. Математика в школе, 1971, Л 2, с. 17-22.

222. Колмогоров А.Н. 0 профессии математика. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1959. - 30 с.

223. Колмогоров А.Н. и др. Учебные материалы по геометрии У класса (по новым программам). Математика в школе, 1970, Л 5, с. 30-45.

224. Колмогоров А.Н. Геометрические преобразования в школьном курсе геометрии. Математика в школе, 1965, Л 2, с. 24-28.

225. Колмогоров А.Н., Яглом Й.М. О содержании школьного курса математики. Математика в школе, 1965, Л 4, с. 53-62.

226. Колмогоров А.Н. Новые программы и некоторые основные вопросы усовершенствования курса математики в средней школе. Математика в школе, 1967» Л 2, с. 4-13.

227. Колмогоров А.Н. Введение в анализ. М.: Изд-во Моск. унта, 1966. - 56 с. с черт.

228. Колягин Ю.М. и др. Методика преподавания математики в средней школе. М.: Просвещение, 1975. - 462 с.

229. Колягин Ю.М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся средней школы: Автореф. дисс. на соиск. учен.- 31? степени д-ра пед. наук. М., 1977. - 55 с. - В надзаг.: НИИ содерж. и методов обучения АПН СССР.

230. Коссов Б.Б. Об условиях, определяющих структуру восприятия. Известия АПН РСФСР, 1962, вып. 120* с. 58-102.

231. Котл*фова Л.И. Познание предмета при пассивном восприятии. Вопр. психологии, 1958, Л 5.

232. Краевский В .В. Проблемы научного обоснования обучения. -М.: Педагогика, 1977. 263 с.

233. Краев ский К. Трудности при прохождении курса стереометрии в IX классе средней школы. Математика в школе, 1937, Л 4, с. 23-32.

234. Крупская Н.К. Вопросы обучения без отрыва от производства: Сборник статей и речей. М., i960.

235. Врутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968. - 431 с. с черт.

236. Крыговская 3. Геометрия. Основные свойства плоскости. Пер. с польск. А.П. Лавута. М.: Просвещение, 1971. - 212 с.

237. Кулюткин Ю.Н., Сухобская Г.С. Исследование познавательной деятельности учащихся вечерней школы. М.: Педагогика, 1977. - 152 с.

238. Лапе Ю.Л. Об измерительной функции руки. Доклады АПН РСФСР, i960, Л 5, с. 53-57.

239. Лащенов М.П. Полные и неполные изображения и их применение в педагогическом процессе. М.: Учпедгиз, 1963. - 72 с. с черт.

240. Левитов Н.Д. Психология старшего школьника. М.: Учпедгиз , 1955. - 215 с;

241. Лезан К. Что такое вектор? В кн.: Игнатьев E.H. Математическая хрестоматия. Кн. 2. Алгебра и общая арифметика. М.: Изд.т-ва И.Д. Сытина, 1915, с. 190-195.

242. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1959. 575 с. с илл.

243. Леонтьев А.Н. Ощущение, восприятие и внимание детей младшего школьного возраста. В кн. : Очерки психологии детей. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1950.

244. Лернер И.Я., Скаткин М.Н. Методы обучения. В кн. : Дидактика средней школы. Под ред. М.А. Данилова и М.Н. Скаткина. М. : Просвещение, 1975.

245. Лернер И.Я. Дидактическая система методов обучения. М.: Знание, 1976. - 64 с.

246. Лернер И.Я. Проблема методов обучения и пути ее исаледо-вания. В кн. : Вопросы методов педагогических исследований. М., 1973. - В надзаг.: НИИ общ. педагогики АПН СССР.

247. Лобачевский Н.И. Полн. собр. соч. М.-Л.: Гостехиздат, 1946-1950, т. 1-3.

248. Ломов Б.Ф. Опыт экспериментального исследования пространственного воображения. В кн. : Проблемы восприятия пространства и пространственных представлений. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961.

249. Ломов Б.Ф. Особенности развития цредставлений о пространстве в процессе первоначального обучения черчению. Известия АПН РСФСР, 1956, вып. 86, с. 207-221.

250. Ломов Б.Ф. Опыт психологического исследования соотношения навыков рисовая и черчения: Автореф. дисс. на соиск. учен, степени канд. пед. наук. Л., 1954. - 16 с. - В надзаг. : Ленингр. ордена Ленина гос. ун-т им. A.A. Жданова.

251. Ломав Б.Ф. Человек и техника. М.: Сов. радио, 1966. -464 с. с черт.

252. Ломов Б.Ф. Развитие пространственного воображения в процессе обучения черчению. В кн.: Проблемы общей и индустриальной психологии. М.: йзд-во Ленингр. гос. ун-та, 1963.

253. Люблинская A.A. Особенности усвоения пространства детьми дошкольного возраста. Известия АПН РСФСР, 1956, вып. 86, с. 47-63.

254. Ляпин М.П. Что должен знать учащийся средней школы об изображении пространственных фигур. Математика в школе, 1956, Л 4, с. 31-42.

255. Ляпин С.Б. и др. Методика преподавания математики. Л»: Учпедгиз, 1956. - 654 с.

256. Маркушевич А.И. Преподавание в школе естественно-математических наук и формирование научного мировоззрения. Математика в школе, 1976» Л 2, с. 10-16.

257. Мишин В.И. Лабораторные работы в курсе математики средней школы. В кн.: Вопросы методики преподавания математики в средней школе. М.: Изд-во МШИ им. В.И. Ленина, i960.

258. Моиз Э.Э., Дауне Ф»Л» Геометрия. Пер. о англ. М.: Просвещение, 1972. - 622 с. с илл.

259. Монахов В.М. Црофориентационные аспекты в обучении математике. Математика в школе, 1971, Л 3, с. 17-21.-321- .

260. Мордухай-Болтовский Д.Д. Психология математического мышления. Вопр. философии и психологии» М., 1908, кн. 17.

261. Новиков К.Н., Семушин А.Д. функции задач в обучении. -Математика в школе, 1971, № 3, с. 4-8.

262. Никитин Н.Н. О преподавании математики в У-Х классах. -М.: Учпедгиз, 1952. 92 с.

263. Объем знаний по математике для восьмилетней школы. Математика в школе, 1965, Л 2.

264. Онушкин В.Г. К критике современных буржуазных концепций непрерывного образования. В кн.: Проблемы непрерывного образования. Л., 1979, с. 73.

265. Онушкин В.Г. , Глейзер Г.Д., Кулюткин Ю.Н. Пути совершенствования учебных программ вечерней (сменной) школы. Веч. сред, школа, 1978, № 4, с. 51-54.

266. Осуществление индивидуального подхода к учащимся в процессе обучения в вечерней (сменной) школе: Сборник научных трудов. Под ред. Г.Д. Глейзера. Л., 1982. - В надзаг.: НИИ общ. образования взрослых АПН СССР.

267. Оганесян Д.О. Пространственные представления и выработка измерительных навыков. В кн.: Проблемы восприятия пространства и времени. Под ред. Б.Г. Ананьева и Б.Ф. Ломова. Л., 1961. - В надзаг.: Ленингр. гос. ун-т.

268. Павлов И.П. Полн. собр. соч., 2-е изд. М.-Л.: Изд-воАПН СССР, 1951.

269. Панкратов A.A. Связь преподавания геометрии и черченияв средней школе: Автореф. дисс. на соиск. учен, степени канд. пед. наук. Калинин, 1953. - 21 с. - В надзаг.: АПН РСФСР. НИИ методов обучения.

270. Пессина Е.М. Формирование пространственных представлений у старших школьников Сна материале стереометрии): Автореф. дисс. на соиск. учен, степени канд. пед. наук. Л., 1953. - 24 с.

271. Песков Т.А. Пространственные представления учащихся средней школы. Математика в школе, 1948, Л 5.

272. Пехлецкая А.Н. Количественные оценки сложности учебного текста Сна материале математики): Автореф. дисс. на соиск. учен, степени канд. пед. наук. 1., 1975. - 16 с. со схем. - В надзаг.: Ленингр. гос. ун-т им. A.A. Жданова.

273. Пиаже Ж. Структуры математические и операторные структуры мышления. В кн.: Преподавание математики. Пер. с $ранц. М.: Учпедгиз, i960, с. 10-30.

274. Погорелов A.B. Элементарная геометрия. М.: Наука, 1977. - 279 с.

275. Погорелов A.B. Элементарная геометрия (планиметрия). -М.: Наука* 1969. ч. I. - 127 с.

276. Погорелов A.B. Элементарная геометрия (стереометрия). -М.: Наука, 1970.-Ч. I. 96 с.

277. Погорелов A3. Геометрия, 6-10 классы. М.: Просвещение,1983.

278. Пономарев Я.А. Знание, мышление и умственное развитие. -М.: Просвещение, 1967. 264 с.

279. Пойа Д. Обучение через задачи. Математика в школе, 1970, Л 3, с. 89-91.34?. Пойа Д. Как решать задачу. Пер. с англ. М.: Учпедгиз» 1961. - 206 с.

280. Поляков А.Н. Методика моделирования в курсе стереометрии средней школы. Математика в школе» 1958, Л 3.

281. Понтрягин Л. О математике и качестве ее преподавания. -Коммунист» 1980» Л 14» с» 99-110.

282. Потоцкий М.В. 0 психологических основах методики обучения математике. Математика в школе, 1961, Л 6.

283. Потоцкий М.В. 0 педагогических основах обучения математике: Пособие для учителей. М.: Учпедгиз» 1963. - 200 с. с черт.

284. Проблема индивидуализации и дифференциации обучения в вечерней школе: Сборник научных трудов. Под ред. Г.Д. Глейзера. -I.» 1981. В надзаг.: НИИ общ. образования взрослых АПН СССР.

285. Цроблемы восприятия пространства и пространственных представлений. Под ред. Б.Г. Ананьева и Б.Ф. Ломова. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961. - 200 с. с черт.

286. Программы восьмилетней и средней школы. Математика. М.: Просвещение» 1978. - 54 с.

287. Программы вечерней (сменной) средней общеобразовательной школы. Математика» У-XI классы. М.: Просвещение, 1983. - 40 с.

288. О программе по математике для средней общеобразовательной школы на 1982-83 учебный год. Математика в школе, 1982, Л I, с. 6-24.

289. Психология: Учебник для лед. ин-тов. Под ред. А. А. Смирнова и др. М.: Учпедгиз, 1962. - 559 с.

290. Пуанкаре А. Математическое творчество. Пер. с $ранц. -Юрьев, 1909.

291. Пышкало A.M. Геометрия в 1-1У классах. М.: Просвещение, 1965. - 244 с. с черт.

292. Пышкало А.М. Вопросы формирования геометрических представлений у младших школьников: Автореф. дисс. на соиск. учен, степени канд. пед. наук. М., 1966. - 24 с. - В надзаг.: АПН РСФСР. НИИ общ. и политехи, образования.

293. Реализация единого уровня содержания общего среднего образования в учебно-программной документации (базисные типовые программы и принципы их построения). И.* 1981. - 47 с. - В надзаг.: НИИ содержания и методов обучения АПН СССР.

294. Ребус Б.М. Пространственное воображение как одна из важнейших способностей к технической деятельности: Автореф. дисс. на соиск. учен, степени канд. пед. наук (по психологии). М., 1966. -20 с. - В надзаг.: АПН РСФСР. Ин-т психологии.

295. Репьев В.В. 0 наглядности в преподавании стереометрии. -В кн.: Вопросы методики преподавания стереометрии. Под ред. В.В. Репьев а. Горький, 19 61.

296. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. М.: Учпедгиз, 1946. - 704 с. с илл.

297. Рубинштейн С.Л. 0 мышлении и путях его исследования. -М.: Шд-во АН СССР, 1958. 174 с.

298. Самарин Ю.А. Очерки психологии ума. Особенности умственной деятельности школьника. М.: йзд-во АШ РСФСР, 1962. - 504 с.

299. Сергеевич В.Н. вменение представлений в зависимости от цели восприятия: Автореф. дисс. на соиск. учен, степени канд. пед. наук. М», 1951. - 13 с» - В надзаг»: АНН РСФСР. Ин-т психологии.

300. Силин A.B. О вступительных экзаменах в вузы в 1977 году. Математика в школе, 1978, Л I.375» Слав екая К» А» К проблеме "переноса". Доклады АПН РСФСР, 1957, * 2, с. 67-70.

301. Слав окая К»А» Процесс мышления и использование знаний. -В кн.: Процесс мышления и закономерности анализа, синтеза и обобщения. Под ред. СЛ. Рубинштейна. М., 1959.

302. Соколов Е.Н» Вероятностная модель восприятия. Л- Вопр. психологии, i960, Л 2, с. 9-13.

303. Столяр A.A. Педагогика математики: Курс лекций. 2-е изд., перераб. и доп. Минск:Вышейша школа, 1974. - 382 с. с черт.

304. Столяр А.А. Логические проблемы преподавания математики.- Минск: Вышейша школа» 1965. 254 с.

305. Талызина Н.Ф. Особенности умозаключений при решении геометрических задач. Известия АПН РСФСР» 1957, вып. 80» с. 235-274.381» Талызина Н.Ф. К проблеме формирования умственных действий. Вощ*. психологии, I960, Л 4.

306. Теплов Б.М. Психология музыкальных способностей. М.-Л. » 1947. - 335 с. с нот. - В надзаг.: АПН РСФСР. Ин-т психологии.

307. Талызина Н.Ф. Опыт управляемого обучения начальной геометрии в школе на основе теории формирования умственных действий: Тезисы докладов на П съезде Общества психологов. М. » 1963» вып. 5.

308. Талызина Н.Ф.» Буткин Г.А. К проблеме доказательства в начальном курсе геометрии. Доклады АПН РСФСР» I960» Л 3» с. 43-46.

309. Талызина Н.Ф., Буткин Г.А. Опыт обучения геометрическому доказательству. Известия АПН РСФСР, 1964» Л 33» с. 122-128.

310. Тесленко И.Ф. Педагогические основы преподавания геометрии в средней школе: Автореф. дисс. на соиск. учен, степени д-ра пед. наук. Киев» 1970. - 52 о. - В надзаг.: Киевский гос. пед. ин-т им» А.М. Горького.

311. Тонконогая Е.П. Формирование готовности к самообразованию. Веч. сред, школа» 1980» Л 3» с. 46.

312. Трубецкой М.Н. Развитие способностей учащихся к техническому творчеству на уроках геометрии. М.: Учпедгиз» 1963. - 84 с.

313. Тюхтин B.C. Отражение, системы» кибернетика. М.: Наука» 1972. - 256 с.

314. Феликс Л. Элементарная математика в современном изложении.- М.: Просвещение» 1967. 488 с. с черт.

315. Фетисов А.И. Геометрия: Учебное пособие по npoipaMMe старших классов. М.: Изд-во АПН РСФСР» 1963. - 300 о. с илл.- 327

316. Фирссш В .В. Справка о результатах обучения по действующим и пробным учебникам математики. МЛ 1984. - II с. - В надзаг.: АПН СССР. НИИ СиМО, лаборатория обучения математике.

317. Фор. Р. » Кофман А. » Дени-Папен М. Современная математика. Пер* с Зранц. Под ред. А.Н. Колмогорова. М.: Мир. 1966. - 271 с.

318. Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся. Под ред. Н.Ф. Четверухина. ÏÏ.: Учпедгиз» 1964. -вып. I. - 155 с.

319. Фридман A.A. Мир как пространство и время.-М.: Наука» 1965. 112 о. с черт.

320. Фуше А. Педагогика математики. Пер. с франц. М»: Просвещение, 1969. - 126 с. с илл.

321. Хабиб P.A. О новых приемах обучения планиметрии Сиз опыта учителя). М.: Просвещение, 1969. - 159 с. с илл.

322. Хинчин А.Я. 0 воспитательном эффекте уроков математики. -В кн.: Математическое просвещение. M., 1961, вып. 6, с. 7-28.

323. Хинчин А.Я. О формализме в школьном преподавании математики. Известия АПН РСФСР, 1946, вып. 4, с. 37-49.

324. Черкасов P.C. Сборник задач по стереометрии. М. : Учпедгиз, 1956. - 86 с. с черт.

325. Четверухин Н.Ф. Проективная геометрия. М. : Учпедгиз, 1953. - 368 с. с илл.

326. Четверухин Н.Ф. Проблема изображения пространственных фигур в условиях преподавания. Известия АПН РСФСР» 1946, вып. 4» с. 37-49.

327. Четверухин Н.Ф. Опыт исследования пространственных представлений и пространственного воображения учащихся. Известия АПН РСФСР, 1949, вып. 21, с. 5-51.

328. Четверухин Н.Ф. О научных принципах преподавания геометрии в советской школе. Известия АПН РСФСР, 1951, вып. 31, с. 1225.

329. Четверухин Н.Ф. Стереометрические задачи на проекционном чертеже. -М.: Учпедгиз, 1952.

330. Четверухин Н.Ф. Изображение фигур в курсе геометрии. -М.: Учпедгиз, 1958.

331. Четверухин Н.Ф. Геометрические характеристики причины трудности узнавания фигур на чертеже. Математика в школе, 1965, В 4, с. 13-16.

332. Чичигин В.Г. Методика преподавания геометрии. М.: Учпедгиз, 1959.

333. Шаль М. Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов. М.» 1883, 1-2.

334. Шварцбурд С.И. О политехническом направлении среднего математического образования. Сов. педагогика, 1975, Л 3, с. 42-47.

335. Шеварев П.А. Процессы мышления в учебной работе школьника. Сов. педагогика, 1946, В 3» с. 94-109.

336. Шеварев П.А. Обобщенные ассоциации в учебной работе школьников. М.» 1959.

337. Шеварев П.А. К воцросу об основных типах ассоциаций: Тезисы докладов на П съезде Общества психологов. М., 1963» вып. У.

338. Шемякин Ф.Н. Воцрос о представлениях в трудах И.М. Сеченова и И.П. Павлова. Вопр. философии» 1952, J$ 2, с. 98-III.

339. Шемякин Ф.Н. 0 психологии пространственных представлений. Учен. зап. Гос. НИИ психологии^ М.» 1940, т. I.

340. Шйфман I.A. К проблеме осязательного восприятия формы: Труды ин-та мозга им. Бехтерева. Л., 1940, т. Ж.

341. Шоке Г. Геометрия. М., 1970.

342. Эрдниев П.М. Преподавание математики в школе. М.: Просвещение, 1978. - 303 с.

343. Шорохова Е.В. Проблема сознания в философии и естествознании. М., 1964.

344. Яглом И.М. 0 школьном курсе геометрии. Математика в школе, 1968, Л 2, с. 53-58.

345. Якиманская И.С. О некоторых особенностях мыслительной деятельности, проявляющихся при чтении чертежей. Доклады АПН РСФСР, 1958, Л 3, с. 49-54.

346. Якиманская И.С. Уровни анализа, синтеза и абстракции при чтении чертежа у учащихся 1У-УШ классов. Вопр. психологии, 1959, Л I, с. 9-15.

347. Якиманская И.С. Восприятие и понимание учащимися чертежа и условия задачи в процессе ее решения. В кн.: Применение знаний в учебной практике школьников. Под ред. H.A. Менчинской. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961.

348. Якиманская И.С. О разработке метода диагностики пространственного мышления. В кн.: Проблемы диагностики умственного развития. Под ред. З.И. Калмыковой. М., 1975.

349. Duncan E.H. The identification and education of the gifted in mathematics. wThe year-book of education", 1961.

350. Hadamard J. An essay on the psychology of invention in the mathematical field. Prinseton University Press, 1945.

351. Helmholtz H. von. Physiological Optics. 3 vois. J.C.P. Sou-thall, ed. American Optical Society, 1925«435* Hemley H.H. The testing of intelligence. London, 1935*

352. Mensenkaiup L.E. Tests of mathematical ability and their prognostic values. "School science and mathematics", vol. 21, 1921, No . 2.437* Mitchell P.W. The nature of mathematical thinking. Melbourne University Press, 1938.

353. Papy G. Mathematigue moderne 1; 2 (Nombres reeis et vectoriel plane); 3 (Vosici Euclide); 6 (Geometrie plane), Bruxelles, 1965-1968.

354. Pascli M.f Dehn M. Vor iesungen über neuere Geometria. -Berlin, 1926.

355. Pasch Vorlesungen über neuere Geometria. Leipzig,1882.

356. Peano G. J principii di geometria lógicamente esposti. -Torino, 18891 Sui fondamenti della geometria. Rivista di Matematica, 4, 1894.

357. Pieri M. Della geometria elementare come sistema deduktivo. Mem., Accad. Sei. Torino, (2) 49, 1899.

358. Rogers A.L. Experimental tests of mathematical ability and their prognostic value. Teacher's college Columbia University, "Contributions to education". N.Y., Ho. 89.n/

359. Revesz G. The indivisibility of mathematical talent. Asta'4 Psychologica. "Journal of psychologi", vol. Amsterdam, 1940, No. 2-3. ~ " ^

360. Schur F. Grundlagen der Geometria. Leipzig, 1909.

361. Weyl H. Raum, Zeit, Materia. Berlin, 1923.

362. Willers H. Die Spiegelung als primitiver Begriff im Unterricht. Z.P. math. u. naturwiss. Unterricht, 53, 1922.