Модель обучения алгебре и началам анализа для профилей естественнонаучного направления на основе логики прикладной математики

Иванов, Игорь Анатольевич

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Модель обучения алгебре и началам анализа для профилей естественнонаучного направления на основе логики прикладной математики

Автореферат

Автор научной работы: Иванов, Игорь Анатольевич
Ученая степень: доктора педагогических наук
Место защиты: Санкт-Петербург
Год защиты: 2010
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Модель обучения алгебре и началам анализа для профилей естественнонаучного направления на основе логики прикладной математики"

На правах рукописи УДК: 378.016:51

дочь*»""

Иванов Игорь Анатольевич

МОДЕЛЬ ОБУЧЕНИЯ АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА ДЛЯ ПРОФИЛЕЙ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОГО НАПРАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ ЛОГИКИ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ

13.00.02 - Теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора педагогических наук

7 АПР 2011

Санкт-Петербург 2011

4842300

Работа выполнена на кафедре методики обучения математике государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена"

Научный консультант:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор педагогических наук, профессор Владимир Викторович Орлов

доктор педагогических наук, профессор Александр Григорьевич Мордкович

доктор педагогических наук, профессор Нелли Владимировна Седова

доктор физико-математических наук, профессор Николай Алексеевич Широков

Московский педагогический государственный университет

Защита состоится 21 апреля 2011 года в 11 часов на заседании Совета Д 212.199.03 по защите докторских и кандидатских диссертаций в Российском государственном педагогическом университете имени А. И. Герцена по адресу: 191186, г. Санкт-Петербург, наб. р. Мойки, д. 48, корп. 1, ауд. 237.

С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотеке им. императрицы Марии Фёдоровны Российского государственного педагогического университета имени А. И. Герцена.

Автореферат разослан 4 марта 2011 года.

Ученый секретарь Совета У

Д 212.199.03, д.п.н., профессор И.В.Симонова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Современный этап развития отечественного среднего образования направлен, как отмечается в Концепции модернизации российского образования до 2010 г., на создание условий для самореализации ученика в учебном процессе и формирование его готовности быть субъектом продуктивной деятельности в течение своего жизненного цикла. В Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования, основывающегося на этом документе, сформулированы принципиальные положения, в соответствии с которыми под образовательными результатами понимаются "приращения" в личностных ресурсах учеников. Эти "приращения" должны будут использоваться при решении проблем, актуальных для личности, общества и государства. По сравнению с предыдущими этапами функционирования системы образования очевиден парадигмальный сдвиг от предметноцентрированной модели образования к модели вариативного, "личностно центрированного образования". Для достижения целей образования в новой образовательной парадигме ставится задача "формирования компетентности выпускников школы как интегрального качества личности", при этом приоритет отдается формированию универсальных учебных действий в образовательном процессе. В Проекте (2010 г.) Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования, разработанного Институтом стратегических исследований в образовании РАО (Л.П. Кезина, A.M. Кондаков) указывается, что требования к предметным результатам освоения курса математики на профильном уровне должны включать требования к результатам освоения курса на базовом уровне и дополнительно отражать: владение опытом построения и использования моделей, проведения экспериментов и статистической обработки данных с помощью компьютера, интерпретации результатов, получаемых в ходе моделирования реальных процессов; умение оценивать числовые параметры моделируемых объектов и процессов, пользоваться базами данных и справочными системами.

обучением в логике теоретической математики, несмотря на то, что в методической науке всегда актуальными были исследования, связанные с решением проблемы прикладной направленности обучения математике, причем на каждом этапе развития науки и техники ставилась задача усиления этой направленности по сравнению с предыдущими этапами. При этом имело место противоречие системного характера - проблема "реализации и усиления прикладной направленности обучения математике" и формирования "прикладных умений и навыков" решалась при доминирующей в обучении логике теоретической математики. Кроме этого, обобщение результатов анализа философской, психолого-педагогической, методической литературы, диссертационных исследований, современного состояния практики применения знаний для решения практических проблем учащимися при обучении алгебре и началам анализа в профилях естественнонаучного направления (ЕНН) даёт возможность выделить дополнительно ряд противоречий:

- между теоретическим и прикладным аспектами математики как науки и несбалансированным представительством их дидактических проекций в обучении алгебре и началам анализа в школе: в настоящее время обучение алгебре и началам анализа осуществляется преимущественно в логике теоретической математики;

- между форматом подготовки выпускника современной школы в логике теоретической математики и потребностями высшей школы в выпускнике, подготовка которого позволяет формировать у него достаточно высокий уровень культуры прикладного математического исследования, т.е., прежде всего, умений по составлению и анализу математических моделей, а также интерпретации полученных результатов;

- между достаточно большим числом методических теоретических и практических исследований по вопросам прикладной направленности обучения математике в школе и методики ее реализации и стабильно невысокой результативностью применения результатов этих исследований в практике обучения алгебре и началам анализа;

- между отсутствием целостной теоретической концепции обучения алгебре и началам анализа в профильных классах естественнонаучного направления и наличием практической потребности в научно обоснованной модели, учитывающей специфику обучения в классах данного направления и оптимально сочетающей теоретическую и прикладную составляющие школьной математики.

Одним из эффективных средств преодоления указанных противоречий и достижения целей современного образования является профильное обучение, идея которого в России имеет давнюю историю, и возвращение к которому в настоящее время, на наш взгляд, объясняется следующими причинами: I) профильное обучение является средством реализации ведущей деятельности старшеклассника (учебно-профессиональной), выполняет профориентацион-ную функцию, что позволяет ученику сделать выбор сферы будущей профес-

сиональной деятельности более осознанным; 2) оно выполняет пропедевтическую функцию, знакомя ученика с теми знаниями по ряду предметов, которые ему предстоит осваивать в высшей школе; 3) у ученика имеется возможность овладеть на школьном этапе обучения некоторыми предпрофес-сиональными умениями и навыками, такими как построение и исследование математических моделей; построение и реализация вычислительных алгоритмов; проведение приближенных вычислений; умение интерпретировать полученные решения.

Указанные выше противоречия и результаты анализа научно - методических исследований по проблемам обучения алгебре и началам анализа в старшей профильной школе являются основной причиной исследования путей совершенствования обучения алгебре и началам анализа в профильных классах ЕНН, определяют актуальность исследования и дают возможность сформулировать проблему исследования и его объект.

Проблема исследования: поиск средств и способов обучения алгебре и началам анализа на профильном уровне, реализующих во взаимосвязи теоретический и прикладной аспекты математики.

Объект исследования: процесс обучения алгебре и началам анализа в старших классах на профильном уровне.

В настоящее время в старшей школе выделяются профили, в которых математика изучается на базовом или на профильном уровне. Наше исследование посвящено проектированию и разработке модели обучения алгебре и началам анализа для профильных классов естественнонаучного направления. Под профильными классами естественнонаучного направления мы понимаем классы, в которых в качестве ведущего профильного предмета выступают физика, химия, биология, география, т.е. это классы физико-химического, химико-биологического, географического профиля и т.д.

Существенные различия в математической подготовке учеников профилей ЕНН и учеников других профилей определяются, прежде всего, отношением к математике как к инструменту их будущей профессиональной деятельности: для учеников профилей ЕНН математика — основное средство, которое будет использоваться ими для решения широкого круга профессиональных задач, в отличие от учеников других профилей. Это требует определенного уровня сформированности прикладных умений и навыков с последующим переходом к соответствующему уровню умений и навыков построения, исследования и интерпретации математических моделей.

В рамках философии системного подхода (Э.Г. Винограй, Ю.А. Гастев, И.В. Прангишвили и др.) математика как наука трактуется как система, элементами которой являются две подсистемы - теоретическая математика и прикладная математика со своими математическими объектами как элементами указанных подсистем. Эти подсистемы диалектически сосуществуют. Отношения между элементами подсистем определяются применяемой логикой. При этом логика прикладной математики (И.И. Блехман, А.Д. Мышкис,

Я.Г. Пановко) существенно отличается от логики теоретической математики. В настоящее время это обстоятельство в обучении алгебре и началам анализа в профилях ЕНН не учитывается, что ведет к формированию у учеников неправильных представлений о математике как науке и, в дальнейшем, к снижению эффективности профессиональной подготовки студентов вузов соответствующего направления, поэтому актуальным является исследование возможности проектирования модели обучения алгебре и началам анализа, свободной от указанных выше недостатков системного характера. В этой связи предметом исследования является модель обучения алгебре и началам анализа для профилей естественнонаучного направления на основе логики прикладной математики.

Таким образом, целью данного исследования становится теоретическое обоснование, разработка и описание модели обучения алгебре и началам анализа в профилях естественнонаучного направления на основе логики прикладной математики, а также механизмов ее реализации.

В наиболее общем виде мы определили цель изучения алгебры и начал анализа как развитие ученика в процессе деятельности по освоению предметного содержания и изучению закономерностей окружающего мира. Выявление и преобразование опыта ученика, освоение им содержания предмета возможно только при его активной предметной деятельности. С.Л. Рубинштейн писал, что "попытки учителя внести в ребенка познание и нравственные нормы, минуя собственную деятельность ребенка по овладению ими, подрывают ... самые основы здорового умственного и нравственного развития ребенка, воспитания его личностных свойств и качеств". Эта идея отражена и в концепции школьного математического образования: "Ознакомление школьников с математикой как специфической формой познания мира требует отказа от сложившейся практики школьного математического курса как безупречной в логическом и структурном отношении последовательности готовых результатов и сведений. Лучшие традиции преподавания математики предполагают такую методическую систему, при которой здание математики создается на глазах у учащихся и с их посильным участием".

Гипотеза исследования состоит в следующем: если реализовать построенную на разработанных теоретических положениях модель обучения алгебре и началам анализа в профилях естественнонаучного направления на основе логики прикладной математики, то это будет способствовать:

- эффективному и осознанному освоению учебного материала, отражающего диалектический характер взаимодействия теоретической и прикладной составляющих науки математики, и, следовательно, повышению качества базовых знаний, а также повышению результативности обучения ведущим профильным предметам (физика, химия, биология, и др.);

- формированию устойчивой мотивации выбора профессии и формированию предпрофессиональных умений и навыков за счет вовлечения ученика в

систематическую деятельность по применению метода математического моделирования и использованию информационных технологий;

- росту умственного развития ученика средствами предмета алгебры и начал анализа, следствием чего будет развитие личностных функций ученика: самостоятельности, рефлексивности, способности к самоорганизации, самообразованию, общению.

Таким образом, конкретными задачами исследования, определяемыми его предметом и целью, стали следующие.

1. Исследование истории развития математической науки в контексте использования логики прикладной математики при решении практических задач в ходе исторического развития общества и выявление ее влияния на эволюцию фундаментальных математических понятий и формирование математических теорий, а также истории математического образования в свете реализации прикладной направленности обучения математике.

2. Анализ истории развития профильного образования в стране в контексте проблемы нашего исследования.

3. Выявление характерных особенностей логики прикладной математики и исследование понятий "рациональная логика" и "рациональное утверждение" (установление типологии, способов их использования; разработка методики изучения материала учебного предмета с применением рациональных рассуждений).

4. Выявление психолого-педагогических основ построения модели обучения алгебре и началам анализа в профилях естественнонаучного направления на основе логики прикладной математики.

5. Разработка принципов построения модели обучения алгебре и началам анализа в профилях естественнонаучного направления на основе логики прикладной математики, а также методических и содержательно - технологических требований, обеспечивающих организацию изучения учебного материала и личностное развитие ученика.

6. Развитие в методике математики представлений о математическом моделировании в контексте обучения алгебре и началам анализа в профилях ЕНН, разработка методики обучения математическому моделированию с учетом применения логики прикладной математики.

7. Разработка методики реализации модели обучения алгебре и началам анализа в профилях естественнонаучного направления на основе логики прикладной математики.

8. Экспериментальная проверка эффективности созданной модели обучения и интерпретация полученных экспериментальных результатов.

Источником исследования являются научные разработки в области педагогики, психологии, философии образования, математики, теории и методики обучения математике, посвященные проблемам фундаментальных основ математики и методики обучения математике, т.е. теоретико - методологическую основу исследования составляют:

- исследования по истории математики и математического образования (В.В. Бобьганн, Н. Бурбаки, И.Г. Башмакова, М.Е. Ващенко-Захарченко, Ф. Клейн, Ю.М. Колягин, Т.С. Полякова, К.А. Рыбников, O.A. Саввина, А.П. Юшкевич и др.);

- работы по методологическим основам математики и методологии математического образования (Ж. Адамар, А.Д. Александров, В.И. Арнольд, М.И. Башмаков, Г. Вейль, Д. Гильберт, Б.В. Гнеденко, М. Клайн, Ф. Клейн,

A.Н. Колмогоров, Л.Д. Кудрявцев, А.Г. Мордкович, Д. Пойа, М.М. Постников, А. Пуанкаре, В.А. Садовничий, Г.И. Саранцев, В.М. Тихомиров, Г. Фройденталь, А.Я. Хинчин и др.);

- теория деятельностного подхода в образовании и теория развивающего обучения (Л.С. Выготский, В.В. Давыдов, O.E. Епишева, Л.В. Занков, В.П. Зинченко, А.Н. Леонтьев, Е.И. Лященко, A.A. Столяр, З.И. Слепкань, Н.Ф. Талызина, Д.Б. Эльконин и др.);

- работы по проблемам методов обучения и организации учебной деятельности (Ю.К. Бабанский, Н.В. Бордовская, Т.В. Габай, П.Я. Гальперин, С.И. Гессен, В.В. Давыдов, В.К. Дьяченко, Л.Б. Ительсон, E.H. Кабанова-Меллер, В.В. Краевский, И.С. Якиманская и др.);

- исследования по проблемам системного подхода в целом и его применение к анализу педагогического процесса (В.Г. Афанасьев, И.В. Блауберг,

B.И. Егорченко, Л.С. Капкаева, В.И. Крупич, B.C. Леднев, В.М. Монахов, И.В. Прангишвили, Г.И. Саранцев, И.Л. Тимофеева, А.И. Уемов, И.З. Цехми-стро, В.И. Штанько, П.Г. Щедровицкий, Э.Г. Юдин и др.);

- исследования по проблемам: психологии познания (Б.Г. Ананьев, Дж. Андерсон, Дж. Брунер, Л.С. Выготский и др.); психологии мыитения (C.B. Маланов, A.M. Матюшкин, H.A. Менчинская, O.K. Тихомиров и др.); психологии познавательно-поисковых процессов и KOHifenifuu учебной мотивации (H.A. Бакшаева, A.A. Вербицкий, В.К. Вилюнас, Е.П. Ильин, А.К. Маркова, P.C. Немов, Ж. Пиаже, К. Роджерс, М.А. Родионов, С.Л. Рубинштейн и др.);

- психолого-педагогические исследования, раскрывающие представления о субъекте и его жизненной активности (Е.Д. Божович, Г. Клаус, Л.А. Коросты-лева, А.Н. Леонтьев, Д.А. Леонтьев, Н.С. Подходова, И.С. Якиманская и др.);

- исследования по внедрению различных подходов в практику обучения математике (Э.К. Брейтигам, В.И. Горбачев, В.А. Гусев, О.Б. Епишева, Т.А. Иванова, В.В. Орлов, Н.С. Подходова, Н.Л. Стефанова, В.А. Тестов, В.М. Тур-кина и др.);

- работы по проблемам совершенствования методик обучения компонентам школьного математического образования (Я.И. Груденов, В.А. Гусев, В.А. Далингер, Т.Е. Демидова, Ю.М. Колягин, Е.И. Лященко, А.Г. Мордкович, В.В. Орлов, Н.С. Подходова, Г.И. Саранцев, Н.Л. Стефанова, A.B. Ястребов и др.);

- концепции гуманизации и гуманитаризации математического образования (Г.В. Дорофеев, Т.А. Иванова, Т.Н. Миракова, А.Х. Назиев, Г.И. Саранцев и др.);

- работы по проблемам совершенствования школьных учебников (Е.Б. Арутюнян, А.Л. Вернер, М.Б.Волович, Г.Г. Гранин, В.А. Гусев, JLA. Концевая, А.Г. Мордкович, В.В. Орлов, Н.С. Подходова и др.);

- концепции дифференциации и индивидуализации обучения математике (М.И. Башмаков, В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, JI.H. Журбенко, Е.Е. Семенов, И.М. Смирнова, М.В. Ткачева, P.A. Утеева, В.В. Фирсов и др.);

- исследования но различным аспектам реализации прикладной направленности обучения математике (В.Г. Болтянский, Н.Я. Виленкин, Э.Г. Гетман, В.А. Гусев, В.А. Далингер, Г.В. Дорофеев, М.И. Зайкин, Н.И. Зильбер-берг, И.А. Иванов, Е.С. Канин, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, A.A. Максютин, В.И. Мишин, В.М. Монахов, А.Г. Мордкович, E.H. Перевощикова, Д. Пойа, Я.П. Понарин, Н.Х. Розов, В.И. Рыжик, А.Д. Семушин, A.A. Столяр, Л.М. Фридман, Р.Г. Хазанкин, И.И. Чучаев, И.Ф. Шарыгин, А.Ю. Эвнин, П.М. Эрдниев и др.).

В исследовании использовались следующие методы исследования: анализ психолого-педагогической, исторической и методической литературы, научной и учебной литературы по алгебре и началам анализа школьного и вузовского курсов, программ и учебников по математике XX-XXI веков; теоретическое исследование проблемы; анализ собственного опыта преподавания курсов алгебры и начал анализа, физики, астрономии и информатики в средней школе, а также математических курсов в высшей школе по различным программам и учебникам (с 1987 года по настоящее время), анализ уроков учителей и студентов; беседы с учащимися, студентами и учителями, их анкетирование, тестирование; экспериментальная работа, обработка результатов педагогического эксперимента и их анализ.

На защиту выносятся следующие положения.

1. Исторически развитие математики и математического образования происходит во взаимосвязи и взаимодействии их теоретической и прикладной составляющих. В теоретической математике используется формальная логика, а в прикладной - рациональная. В настоящее время использование только логики теоретической математики в школьном курсе сдерживает его развитие, а выделенная в стандарте профильного обучения математике его направленность на формирование умения моделировать как универсального учебного действия требует привлечения логики прикладной математики. Таким образом, для профильных классов естественнонаучного направления должна использоваться такая модель обучения, в которой реализуются во взаимосвязи теоретическая и прикладная составляющие математики, что делает целесообразным использование при построении модели обучения не только логики теоретической математики, но и логики прикладной математики.

ском единстве теоретической и прикладной составляющих математики как научной системы с постепенным усилением роли последней; понимании обучения алгебре и началам анализа как содержательно и логически завершенной ступени непрерывного математического образования, направленного не только на завершение изучения учащимися ведущих содержательно-методических линий модели курса алгебры и начал анализа, но и на успешное продолжение математического образования в высшей школе в выбранной области деятельности; отборе содержания модели курса на базе стандарта профильного обучения алгебре и началам анализа с учетом исторического опыта изучения математики в отечественной школе и необходимости использования полученных знаний и опыта деятельности для освоения смежных учебных предметов на профильном уровне и подготовки к получению профессионального образования позволяют сконструировать модель, которая учитывает дуализм целей обучения математике на профильном уровне, реализует обучение на основе логики прикладной математики, направлена на реализацию общеобразовательной и предпрофессиональной подготовки в области математики и способствует повышению качества знаний по ведущим профильным предметам (по физике, химии, биологии и др.).

3. Модель обучения алгебре и началам анализа для профилей естественнонаучного направления на основе логики прикладной математики является открытой системой. Эта модель, содержащая в качестве структурных компонентов, модели ученика, учителя и двухядерную модель учебного курса алгебры и начал анализа, дает возможность строить различные варианты методики обучения алгебре и началам анализа в профилях ЕНН. Предложенная функциональная модель обучения отражает основной принцип функционирования модели обучения как системы - принцип отрицательной обратной связи.

4. Выделенные нами и используемые в модели обучения типы рациональных утверждений (утверждения, содержащие некорректно определенные понятия; утверждения, допускающие применение понятий вне рамок их первоначального определения; допускающие изменение статуса понятия в зависимости от контекста; основанные на интуиции; основанные на индукции; распространяющие результаты локального исследования на нелокальные случаи; основанные на аналогии; уточняемые в процессе исследования; рабочие гипотезы; феноменологические законы и полуэмпирические закономерности; утверждения, основанные на эксперименте), включение в ее содержательный блок новых разделов ("Элементы теории погрешностей", "Элементы математического моделирования", "Элементы численных методов") и разработанная методика изучения математического содержания позволяют эффективно использовать возможности рациональной логики для реализации прикладной направленности школьного курса математики и подготовки к продолжению математического образования в высшей школе. Это позволяет осуществлять эффективное обучение методу математического мо-

делирования как одному из основных методов познания закономерностей окружающего мира в естественнонаучных областях знания.

Научная новизна результатов исследования заключается в следующем:

Впервые в методике обучения математике решена задача построения модели обучения (интегрирующей теоретическую и прикладную составляющие математики) алгебре и началам анализа для профильных классов естественнонаучного направления на основе логики прикладной математики. Для этого:

1. Определена специфика обучения алгебре и началам анализа учащихся профилей ЕНН, которая состоит в следующем: а) ориентация учеников на преимущественное усвоение математических знаний и способов действий, необходимых для успешного освоения алгебры и начал анализа и ведущих профильных предметов, для осуществления математического моделирования, что является основой для продолжения математического образования в высшей школе; б) снижение уровня логической строгости изложения учебного материала.

2. Сформулирована концепция построения модели обучения алгебре и началам анализа в профилях естественнонаучного направления на основе логики прикладной математики, разработаны структурные, содержательные и технологические требования к ее компонентам.

3. Разработана модель обучения алгебре и началам анализа в профилях естественнонаучного направления на основе логики прикладной математики, являющаяся основой для построения других моделей обучения алгебре и началам анализа в различных профилях и для построения моделей обучения другим предметам.

4. В качестве подсистемы в модели обучения алгебре и началам анализа в профилях естественнонаучного направления на основе логики прикладной математики разработана двухядерная модель курса алгебры и начал анализа, реализующая пропедевтику содержания математических курсов высшей школы.

5. Выделен метод математического моделирования в качестве основного структурного элемента в модели обучения алгебре и началам анализа в профилях естественнонаучного направления на основе логики прикладной математики, что позволяет обеспечить формирование учебно-познавательной и информационной компетенций учеников.

6. Уточнены технологические схемы введения понятий и проведения обоснований в логике прикладной математики.

7. Определены типы рациональных утверждений, используемые при построении реальных математических моделей, а также из них выделены те типы, которые используются в курсе алгебры и начал анализа в профилях естественнонаучного направления.

Теоретическая значимость исследования заключается в следующем:

- обоснована целесообразность построения модели обучения алгебре и началам анализа для профилей естественнонаучного направления, отличной от существующей модели обучения математике на профильном уровне, на основе логики прикладной математики, в рамках которой обучение алгебре и началам анализа рассматривается как ступень непрерывного математического образования. В этой модели в качестве ведущей деятельности учителя выделяется деятельность по обучению математическому моделированию. ■

- разработана концепция построения модели обучения алгебре и началам анализа для профилей естественнонаучного направления, реализующего в единстве теоретический и прикладной аспекты математики как науки, что также позволяет целостно подойти к построению моделей обучения различным учебным предметам на профильном уровне;

- уточнен и дополнен понятийный аппарат теории и методики обучения математике: предложены определения понятий "модель обучения алгебре и началам анализа", "модель обучения алгебре и началам анализа в профилях естественнонаучного направления", "модель курса алгебры и начал анализа" в рамках системного подхода; показана возможность классификации моделей обучения в общем случае;

- обосновано использование различных типов рациональных утверждений как основы построения технологических схем обучения компонентам математического содержания и математического моделирования;

- обоснована целесообразность включения в профильный курс алгебры и начал анализа для профилей естественнонаучного направления новых математических разделов.

Практическая значимость исследования состоит в разработке учебных материалов для изучения профильного курса алгебры и начал анализа и методики их использования для классов ЕНН, а также в разработке методики изучения новых разделов курса; курса по выбору для студентов математических факультетов педагогических вузов, направленного на подготовку будущих учителей к обучению математике на основе логики прикладной математики и материалов для организации и проведения курсов повышения квалификации учителей.

Достоверность разработанных положений и полученных результатов исследования обеспечивается корректностью исходных методологических позиций; адекватным анализом проблемы, основанном на основных положениях современной дидактики; достаточной базой эксперимента; использованием статистических методов обработки экспериментальных данных; репрезентативностью выборки; устойчивой повторяемостью результатов при проведении экспериментальных исследований.

Апробация результатов исследования. Результаты исследования докладывались на международных конференциях "Герценовские чтения" (Санкт-Петербург, 1994 - 1999, 2003-2009), на межвузовской конференции,

посвященной 105-летию со дня рождения В.М. Брадиса (Тверь, 1995), на научной межрегиональной конференции "Проблемы гуманизации математического образования в школе и вузе" (Саранск, 1995), на Всероссийских семинарах преподавателей математики университетов и педагогических вузов (Орск, 1995; Санкт-Петербург, 1996; Саратов, 2005; Киров, 2006), на 2-й международной научно-методической конференции "Проектирование инновационных процессов в социокультурной и образовательной сферах" (Сочи, 1999), на международном семинара под эгидой ЮНЕСКО в рамках работы ВЗТЕЫ "Культурное наследие, туризм и устойчивое развитие стран Черноморского бассейна" (Сочи, 2004), на Всероссийской научно-практической конференции "Наука и высшая школа - профильному обучению" (Санкт-Петербург, 2006), а также на заседаниях методологического семинара кафедры методики обучения математике РГПУ им. А.И. Герцена (Санкт-Петербург, 2004-2009), кафедры общей математики СГУТиКД (Сочи, 20042009), на заседаниях методического объединения учителей математики ряда школ г. Сочи (2003-2009).

Результаты исследования внедрены в ряде школ города Сочи и Санкт-Петербурга, в системе повышения квалификации учителей г. Сочи, а также при организации и проведении лекционных, практических, лабораторных занятий и в процессе педагогической практики студентов факультета информационных технологий и математики СГУТиКД.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, приложений, схем, рисунков, таблиц и диаграмм. Общий объем диссертации составляет 453 страницы, основной текст диссертации размещен на 410 страницах.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель, объект, предмет, гипотеза и задачи, определены научная новизна, теоретическая и практическая значимость исследования, данные об апробации и внедрении, положения, выносимые на защиту.

В первой главе "Методологические основы построения модели обучения алгебре и началам анализа в профилях естественнонаучного направления" рассматриваются: вопросы, связанные с формализацией понятия "модели обучения алгебре и началам анализа" как стратегической основы теоретического обоснования проектируемой модели обучения алгебре и началам анализа в профилях ЕНН и ее компонентов (п. 1.1); историческая ' ретроспектива развития математической науки как гносеологическая основа для обоснования введения в школьный курс алгебры и начал анализа элементов логики прикладной математики (п. 1.2); различные аспекты логики прикладной математики в аксиологическом контексте для проектирования содержания обучения для профильных классов ЕНН {п. 1.3).

Формализация понятия "модель обучения алгебре и началам анализа"

является для нашего исследования основополагающим актом, т.к. из множества нарративных формулировок определения понятия "обучение", предлагаемых исследователями, для достижения целей исследования требуется сформулировать определение понятия, из которого будут следовать возможности модели как эффективного средства редуцирования обучения, которое сообразно обучению в рамках системы образования, соответствует социальному заказу общества (Рис. 1).

Для описания понятий "модель обучения" и "модель обучения алгебре и началам анализа'" нами предварительно рассматриваются подходы разных исследователей к определениям и определения понятий "система", "обучение''' и "модель". Обобщая подходы к определению понятия "система" и к анализу признаков, характерных для любого подхода к определению понятия системы, приведенные в работах ряда исследователей (А.Н. Аверьянов, 8.Г. Афанасьев, Г. Бергман, Дистефаио, К. Уотт, И. Миллер, В.Ю. Крылов, Э.Г. Юдин и др.), мы пришли к следующей трактовке определения понятия "система" (в теоретико-множественном смысле), принятого в нашем исследовании: "система — непустое конечное множество А элементов с заданным множеством Я отношений между элементами множества А и внешней средой, а также характеризуемого целью Р, реализуемой системой 5, и обеспечивающей функционирование системы 5 в пространстве и во времени для преодоления противоречия, определяемого целью". В этом случае можно написать 5= {А, Я, Р).

Рассматривая различные трактовки понятия "обучение", принятые в научно-педагогических исследованиях (Ю.К. Бабанский, П.И. Пидкасистый и др.), мы выделили в определениях, во-первых, идеальные элементы — знания, умения, навыки, компетенции, личностные характеристики и т.д. и материальные элементы - учитель, ученик, процесс, т.е. формирование, взаимодействие, общение, и т.д. Под понятием "процесс" в синергетическом смысле понимается последовательная смена состояний Li системы .У. Анализируя определения понятия "обучение" с позиций системного подхода, сформулируем определение этого понятия на теоретико-множественном языке.

По нашему мнению, термин "система обучения" более точен, чем термин "обучение", поэтому в исследовании приводится определение понятия "система обучения", и, далее, для краткости, употребляется термин-синоним

"обучение". Таким образом, для формулировки определения понятия "обучение" нам требуется указать три компонента: А — множество элементов, Я — множество отношений, Р — цель системы Элементы множеств А, Л, Р определены в подходах к определению понятия обучение, в которых в качестве материальных элементов присутствуют ученик (обучаемый, обучающийся и т.д., а также ученики - Р,), учитель (преподаватель, обучающий и т.д. - Т), а в качестве идеального элемента фигурирует предмет изучения (учебная дисциплина — .?/,), т.е. множество А определено следующим образом А={Р,, Т, В множество Я отношений, заданных на множестве А, включим методы обучения М, средства обучения формы обучения Р, и т.д. т.е. Я—{М, F...}. При наличии конкретной цели обучения Р (формирование знаний, умений, навыков по предмету - Р2; или формирование компетенций - Ру, и т.д.) система обучения 5 будет функционировать в пространстве-времени. Таким образом, под системой обучения (предмету) будем понимать множество 5= {Л, Я, Р), где множества А, Я, Р имеют вид: Л={Я„ Т, й}, Я={М, 5,., Я..}, Р={Р:; Рк, ...}. На основе такого определения понятия обучения появляется возможность классификации систем обучений (обучения): в качестве основы классификации выбирается один из компонентов (А, Я или Р), или их набор, например, по методам обучения - проблемное обучение, по целям - развивающее личностно ориентированное и т.д. (Рис. 2).

Рис. 2

В настоящее время методологический аппарат моделирования как метода познания достаточно хорошо развит: 1) существует достаточно "устойчивое" определение понятия модель (А.И. Бочкин, Ю.А. Гастев, А.Г. Гейн, Е.И. Лященко, Н.В. Макарова, Н.Л. Стефанова, Н.С. Подходова и др.) и понятия моделирования', 2) имеются разнообразные классификаций целей моделирования; 3) определены назначения моделей; 4) существуют развитые типологии и классификации моделей; 5) вполне определены этапы моделирования.

В исследовании принят следующий подход к трактовке понятия модели, который является обобщением подходов, сложившихся на современном этапе практики научных исследований в области моделирования как методологии познания. Опираясь на определения понятия модели в философии (Новейший

философский словарь /Сост. А.А. Грицанов. - Мн.:. Изд-во В.М. Скакун, 1998), в методике обучения математике (Е.И. Лященко, Н.Л. Стефанова, Н.С. Подходова и др.), и, разделяя, по существу, точку зрения Ю.А. Гастева (Гомоморфизмы и модели. — М.: Наука, 1975), для целей нашего исследования примем следующее определение понятия модели. Моделью М будем называть систему 5, в которой одной из целей Р является замещение, представление, интерпретация или исследование.

Используя определение понятий модель и обучение, как соответствующих систем, сформулируем определение понятия модели обучения как системы, в которой элементами А, /?, Р являются следующие множества А~{тР¡, тТ, тБь}, Я={тМ, тР...}, Р={тР2\ тРь ...}, где тР1 - модель ученика, тТ- модель учителя, тБь - модель учебного предмета (курса); тМ- модель метода (методов) обучения, тБ,- - модель средств обучения, тР - модель форм организации учебного процесса, Р={ тРтРк,...} - модель целей обучения. С помощью предложенного подхода можно сформулировать определение модели обучения любой дисциплине. Полагая, например, что /я^ — модель учебного предмета "Алгебра и начала анализа", получим определение понятия модель обучения алгебре и началам анализа.

Конкретизируя элементы множеств А={тР„ тТ, тБь), Я~[тМ, тР...} и Р-{тРг\ тРк,...} применительно к обучению алгебре и началам анализа в профилях ЕНН, получаем определение понятия и следующую модель обучения алгебре и начапам анализа в профилях естественнонаучного направления {Рис. 3). Таким образом, для ее разработки требуется описание модели ученика тР(, модели курса алгебры и начал анализа тЗь и модели учителя тТ, что, фактически, определяет направления нашего исследования.

Будем полагать, что модели методов обучения тМ, форм организации учебного процесса тР, средств обучения тБг и т.д. уже имеются и выбираются учителем в соответствие с конкретными условиями и целями осуществления учебного процесса. Аналогичное замечание можно сделать и относительно целей Р,„ сформулированных к обучению.

Конкретизируем состав моделей тТ, тР„ /и^, образующих множество А. Модель ученика представим в виде: тР,= (тР1с, тРи, тР1р), где тР,с - описание типологических характеристик ученика класса профиля ЕНН (используются личностные и компетентностные модели ученика). Будем полагать, что кроме личностных характеристик ученика, характеризующего его онтологический статус, включены типологические характеристики ученика как модели соответствующих характеристик человека, склонного к естественнонаучной деятельности; тР,г — отношения между типологическими характеристиками ученика (структура личности ученика); тР,р — цели (целевые установки) ученика. Будем полагать, что деятельность по работе с математическими моделями (ученика, как обучающегося этой деятельности) является ведущей деятельностью в модели обучения алгебре и началам анализа в профилях ЕНН. Модель учителя тТ={тТе, тТп тТр\, где тТе — типологические характеристики учителя, как личности и профессионала, работающего в профильных классах ЕНН', тТг, — отношения между типологическими характеристиками учителя (структура личности учителя), тТр - цели (целевые установки) учителя. Ведущей деятельностью учителя при работе в профильных классах естественнонаучного направления является деятельность по обучению учащихся методу математического моделирования.

Учебный предмет "Алгебра и начала анализа" реализуется через модель курса алгебры и начал анализа в профилях ЕНН тБь= {т5Ьх, тБы, тБ^}, где

— содержание обучения для профилей ЕНН, в частности, в дополнение к базовому содержанию, содержание, характерное для прикладной математики (например, элементы теории погрешностей или элементы математического моделирования); тБы - отношения между компонентами содержания обучения, в частности, определяемые логикой прикладной математики; т5Ьг -цель (цели), для достижения которых разрабатывается модель курса алгебры и начал анализа для профильных классов.

. Определим структурно-содержательную модель курса алгебры и начал для профилей ЕНН (кратко назовем Як -моделью). В качестве элементов модели курса выберем содержание обучения (курса); в качестве отношений -логику прикладной математики; в качестве целей Р - цели курса алгебры и начал анализа в профилях ЕНН. Таким образом, построена структурная модель курса алгебры и начал анализа для профилей естественнонаучного направления на основе логики прикладной математики Як {Рис. 4). Вместе с так определенной моделью курса тБь (обозначим ее /?*.), получаем модель обучения алгебре и началам анализа для профилей естественнонаучного направления в логике , прикладной математики. Назовем такую модель обучения "рациональной моделью обучения" (кратко, Я-моделыо).

Обоснование использования в И-модели элементов логики прикладной математики (п. 1.2) начинается с анализа гносеологических корней прикладной математики на основе исторической ретроспективы развития математической науки, который дает возможность увидеть диалектическое единство

двух ее ветвей — теоретической математики и прикладной математики, объективно существующих и оказывающих влияние на все составляющие математической науки (прежде всего, содержание и применяемая логика), при этом определяющее значение имеет использование так называемых рациональных рассуждений (т.е., в соответствие с предварительным определением, рассуждения, основывающиеся на эмпирике или разуме, и не имеющие строгой логической основы). Развитие математических знаний исследовано в пространственно-временном континууме, начиная с математики древности (до I в. н.э.) и заканчивая математикой нового времени (ХУШ-Х1Х вв.), начиная с математики Древнего Египта, Вавилона, стран Азии и заканчивая странами Европы. В Древнем Египте и Вавилоне показан прикладной характер математической науки: счет чисел, операции с дробями; делимость чисел, прогрессии; вычисление площадей и объемов, исчисление времени; решение геодезических и астрономических задач. Существенно, что одно из первых упоминаний о приближенных вычислениях, как характерных "представителях" рациональных рассуждений, широко используемых в прикладной математике, встречается у древних вавилонян: им принадлежит разработка техники приближенных вычислений квадратных корней.

Рис. 4

Теоретическая математика, возникшая впервые в Древней Греции, отличалась от прикладной математики дедуктивным способом построения теории. Такой способ построения теории считается одной из важнейших характерных черт математики как науки, при этом понимается именно теоретическая математика, а не прикладная. Далее рассматривается роль рациональных рассуждений в истории математики средневекового периода. Ими пользовались Леонардо Пизанский (Фибоначчи), Томас Брадвардин, Ричард Суайнсхед, Николя Орем для описания свойств пространства и времени, формирования понятий мгновенной скорости и ускорения, исследования логических проблем бесконечности и др. Таким образом, можно отмстить, что, в средневековом этапе развития математики рациональные рассуждения, во-первых, - средство построения достаточно эффективных "объяснительных" математических моделей, и, во-вторых, инструмент для подготовительной работы по целенаправленному поэтапному формированию фундаментальных математических понятий и зарождению исчислений, т.е., рациональные рас-

суждения - та логическая основа, на которой происходит формирование, эволюция, и, далее, уже на основе логики теоретической математики окончательное оформление фундаментальных математических понятий и математических теорий. Таким образом, подавляющее число фундаментальных понятий математики, в том числе и те, которые рассматриваются в школьном курсе алгебры и начал анализа, возникло на основе рациональной логики, затем уточнялось, конкретизировалось и окончательно оформлялось в логике теоретической математики. Это позволяет использовать элементы логики прикладной математики при введении соответствующих понятий в школьном курсе алгебры и начал анализа в профилях ЕНН в соответствии с принципом историзма в обучении. Формой организации учебной деятельности ученика может быть самостоятельная познавательная деятельность, связанная с историей математики.

В и. 1.3 приводится обоснование возможности использования логики прикладной математики как основного элемента /?-модели в контексте изучения взаимосвязи прикладной и теоретической математики. Различными аспектами этой проблемы занимались известные математики и методисты: А.Д. Александров, А.Н. Колмогоров, Б.В. Гнеденко, Л.Д. Кудрявцев, П.С. Александров, М.В. Келдыш, Л.В. Канторович, С.А. Соболев, А.Д. Мышкис, Й.И. Блехман, Я.Г. Пановко, H.A. Терешии, В.В. Фирсов и др. Важным выводом является, во-первых, тезис относительно "равноправия" теоретического и прикладного направлений математики, по крайней мере, в обучении математике в профилях ЕНН, как основы формирования у учеников этих классов элементов "прикладного математического мышления", и, во-вторых, установление необходимости учета в обучении математике факта принципиально разного подхода к одним и тем же математическим понятиям в теоретической и прикладной математике, т.е. различие в подходах к понятиям "существования", "процесс решения", числа, функции, проблеме бесконечности (И.И. Блехман и др.). Эти различия демонстрируются в R-модели.

На основе проведенного в работе анализа исторических и содержательных аспектов теоретической и прикладной математики приводится описание понятий "рациональное утверждение" и "рациональная логика" (т.к. "точное" определение рассматриваемых понятий на современном этапе пока не представляется возможным). И.И. Блехман, А.Д. Мышкис и Я.Г. Пановко придерживаются следующего подхода к определению понятия рациональное рассуждение. "Сложное рациональное рассуждение или система таких рассуждений могут иметь весьма неоднородную структуру. Такое рассуждение может включать физические соображения, ссылки на интуицию, различные более или менее правдоподобные упрощения, решения математических задач и ссылки на теоремы на чисто дедуктивном уровне, вычисления...". Для построения R-модели мы предлагаем, во-первых, рассматривать понятие рационального утверждения, как единичную составляющую рационального рассуждения, а, во-вторых, под рациональным рассуждением понимать любую

последовательность утверждений, в том числе и рациональных, если имеет место нарушение хотя бы одного из правил вывода, принятых в формальной логике. Придавая вероятностный смысл истинностному значению простого утверждения, можно проиллюстрировать особенность рационального рассуждения следующим образом. "Пусть рациональное рассуждение А состоит из п указанных выше компонентов А1г (1=1; п) со степенью достоверности (веро-

ятностыо) /7,-и имеет конъюнктивную структуру, т.е. А = /\ А., тогда степень

достоверности рассуждения А может быть представлена следующим обрати

зом: ра " (И.И. Блехман). В такой трактовке рационального рассужде-ы

ния дедуктивные рассуждения представляют собой предельный случай рациональных рассуждений и степень их достоверности принимается равной единице. Очевидно, что в школьной математике существует стремление к тому, чтобы все р>= 1 - это логика теоретической математики. Однако в практике обучения математике реализация этого принципа все равно невозможна (хотя бы потому, что школьный предмет математики - "дидактическая проекция математики как науки"), особенно при обучении построению математических моделей.

Подход к определению понятия "рациональная логика" предваряется анализом "различных логик", используемых на современном этапе развития науки и техники при описании реальных объектов: математическая, символическая, диалектическая, многозначная, деонтическая, вероятностная, конструктивная и т.д.). Рассмотрим подход к описанию понятия "рациональная логика". Пусть имеется некоторое множество логик Ьк, 1 <к<т, к,т е N, применяемых при построении математических моделей некоторых явлений, процессов или объектов (объектов моделирования'). Объединение всех таких логик к = 1; 2\...т, т еN назовем в рамках данного исследования рацио-

нальной логикой Я, т.е. Л = Ьк , к,т б N.

к-1

Как видно из определения рациональной логики математическая логика является подмножеством множества Я. И, вообще, можно, естественным образом, вести речь о "дедуктивных компонентах" рационального рассуждения. Виды различных логик вместе с математической логикой образуют объем понятия "рациональная логика". Типичными для рациональной логики являются рациональные утверждения и их совокупность - рациональные рассуждения. Нами разработана типология рациональных утверждений, используемая в R-Mode.ui {Рис. 5).

Рациональные утверждения применяются, прежде всего, в математическом моделировании. Выделение типов рациональных утверждений позволяет строить методику обучения построению математических моделей с учетом логики, применяемой при построении математических моделей в раз-

личных областях естественнонаучного знания. В работе приведены примеры применения указанных в схеме типов рациональных утверждений, используемых в прикладной математике и в обучении в рамках Я-модсли.

В настоящее время усиление прикладной направленности обучения математике необходимо требует применения рациональных утверждений в школьной математике, причем не только в профильной, но и в базовой школе.

Результат исследования математической модели на наличие рациональных компонентов (их типов и "степени рациональности" можно представить в виде схемы — рациональной диаграммы математической модели (РДММ), в которой каждая из "осей" обозначает тип рационального утверждения, а количество "сплошных осей" "размерность рационального пространства".

Анализ этой диаграммы позволяет выявить (качественно) степень адекватности математической модели ее реальному прототипу. Очевидно, если "удалось" использовать только логику чистой математики, то схема вырождается в точку (начало координат), т.к. не имеет места ни одна из осей. В противоположном предельном варианте использования только рациональных компонентов схема будет содержать максимальное число осей с конкретными значениями вероятностей по этим осям: 0 <р-,< 1, подсчитываемыми оценочно в зависимости от количества утверждений и степени их "достоверности". Например, на схеме {Рис. 6) приведена рациональная диаграмма математической модели, описывающей движение сжимаемой вязкой жидкости уравнениями Навье-Стокса. В этой модели использовались рациональные утверждения типа грь га, гА, г,ъ, гм, которым соответствуют оси, изображенные сплошной линией. Эти типы рациональных утверждений, как наиболее часто применяемые в процессе математического моделирования, используются в модели курса алгебры и начал анализа в рамках Я-модели. Они выделены на основе анализа достаточно большого числа существующих математических моделей. Точками изображены рациональные утверждения, количество точек - число рациональных утверждений, положение точки на оси характеризует степень достоверности утверждения. Размерность рационального пространства равна 7. В данном случае важно провести сравнение таких диаграмм для разных случаев составления математических моделей для одного и того же объекта моделирования. Приведенные примеры построения математических моделей и работы с РДММ однозначно характеризуют дидактические возможности логики прикладной математики при проектировании и реализации содержания школьного предмета алгебры и начал анализа в Я-модели, в котором математическое моделирование выступает, во-первых, как адекватное средство изучения закономерностей окружающего мира и, во-вторых, является эффективным средством реализации прикладной направленности обучения математике.

Во второй главе "Психолого-педагогические основы построения модели обучения алгебре и началам анализа в профилях естественнонаучного направления''' рассмотрены: исторические предпосылки и современное состоя-

ние профильного обучения в России как средство осмысления вопросов про-филизации обучения и развития представлений о возможностях профильного обучения как эффективного средства достижения целей обучения в современной профильной школе (п. 2.1); модели личностно ориентированного обучения и обоснование выбора модели личностно ориентированного обучения, предлагаемой И.С. Якиманской, как наиболее адекватной модели обучения алгебре и началам анализа в профильных классах ЕНН, а также некоторые модели личности (и. 2.2); психологические аспекты обучения в профильных классах и вопросы места и роли компетентностного подхода в модели обучения алгебре и началам анализа как психолого-педагогической основы функционирования модели обучения алгебре и началам анализа в профильных классах (и. 2.3, п. 2.4).

Для понимания функций профильного обучения при проектировании R-модели в работе приведен краткий анализ развития профильного обучения в нашей стране и его современное состояние, начиная с открытия в 1701 г. в Москве школы математических и навигацких наук, положившей начало систематическому изучению в России математики в системе государственного образования, и, заканчивая основной идеей обновления старшей школы, выразившейся в виде соответствующей концепции образования в 2002 г, базировавшейся па идее развития личности средствами предмета, с существенным акцентом на реализацию инноваций, связанных с повышением степени индивидуализации образования, его эффективности ' и функциональности. Инновационной формой организации школьного образования, соответствующей структуре образовательных и жизненных установок большинства старшеклассников, становится профильное обучение по базовым предметам в старшей школе, которое введено в России с 2005 года. Основной целью профилизации старшей школы является предоставление учащимся возможности спроектировать свое будущее и сформировать необходимые ресурсы для осуществления осознанного и подготовленного профессионального выбора. Достижение поставленной цели возможно при создании условий для существенной дифференциации содержания обучения старшеклассников.

Важным для нашего исследования является выделение из физико-математического профиля собственно математического, предполагающего подготовку специалистов в области математики. Математика выступает в нем как профильный учебный предмет, представляющий по классификации Л.Я. Зориной систему научных знаний, тогда как для физиков в большей мере важна система научных способов действий. Аналогично и с информационно-технологическим профилем (ведущий профильный предмет - информатика). Здесь математика как профильная дисциплина выступает в большей мере как система научных знаний, чем способов действий, что не исключает необходимость последних как для математиков, так и для информатиков. Определив интересующую нас группу профилей, рассмотрим цели изучения математики на профильном уровне, выделив среди них приоритетные для

нашей группы профилей цели, а также подходы к конструированию содержания профильного курса математики.

Одной из приоритетных целей, кроме освоения содержания, необходимого для изучения математики и других дисциплин и ее применения в будущей профессиональной деятельности; развития ученика средствами математики, является формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как универсальном языке науки, моделировании процессов и явлений, что в дальнейшем позволит продолжить образование в выбранной сфере и освоить избранную специальность на современном уровне. Достижению этой цели будет способствовать не только изучение традиционно сложившегося содержания предмета "Алгебра и начал анализа", но и такие разделы как "Элементы теории погрешностей", "Элементы теории вероятностей и математической статистики", "Элементы математического моделирования", "Элементы численных методов". Введение этих новых разделов обусловлено, во-первых, логикой обучения в R-модели, которая строится на основе логики прикладной математики, и на примере этих разделов особенности логики прикладной математики демонстрируются наиболее полно. Во-вторых, уровень развития современной науки и техники требует знакомства учеников любых профилей с основными понятиями этих дисциплин, т.к. эти понятия уже становятся элементом общей культуры человека.

В п. 2.2. диссертации рассматриваются существующие в педагогике модели личностно-ориентированного обучения, которые используются при разработке моделей обучения с позиций принятой на сегодняшний день концепции личностно-ориентированного обучения. В современной педагогике существует ряд концепций личностно-ориентированного обучения. Представителями различных направлений в теории этого вопроса являются: H.A. Алексеев, В. Белль, Е.В. Бондаревская, Р. Дрейвер, М.В. Кларин, C.B. Кульневич, A.B. Петровский, К. Роджерс, В.В. Сериков, А.П. Тряпицына, Ю.И. Турчанинова, В.Т. Фоменко, И.С. Якиманская, В.Я. Ляудис и др. Наиболее известной в психолого-педагогических исследованиях признается концепция личностно ориентированного обучения И.С. Якиманской, разработанная на основе анализа психологических аспектов образовательного процесса. Основа концепции — технология личностно-ориентированного обучения, основной целью которой считается развитие индивидуальности ученика. Значимость субъектного опыта как некого ориентира при определении содержания образовательного процесса обосновывается с психологической точки зрения.

В качестве ведущего принципа формулируется принцип субъективности образования. Образовательный процесс считается личностно ориентированным, если выполнены следующие условия (Якиманская И.С.): 1) учебный материал, способы его предъявления учащимся должны способствовать выявлению содержания субъектного опыта ученика; 2) изложение знаний должно быть направлено не только на расширение их объема, структурирование, обобщение, но и на преобразование имеющегося опыта обучаемого;

необходимо регулярное согласование опыта ученика с научным содержанием вводимого знания; 3) создание условий для самообразования, саморазвития и самовыражения в процессе овладения новыми знаниями; 4) такая организация учебного материала, которая бы давала возможность ученику выбора заданий и решаемых задач; 5) стимулирование учащихся к самостоятельному выбору и применению значимых для них способов усвоения материала; 6) выделение в явном виде общелогических и специфических приемов учебной работы на конкретном учебном содержании с учетом индивидуальных особенностей учащихся; 7) обеспечение как результата, так и процесса учения, то есть трансформаций, осуществляемых учеником в процессе усвоения учебного материала; 8) образовательный процесс должен обеспечить построение учения, рефлексию, оценку учения как субъектной деятельности.

Кроме того, И.С. Якиманская полагает, что личностно-ориентированное образование имеет целью обеспечение развития и саморазвития личности обучаемого, исходя из выявленных его индивидуальных особенностей, и предоставляет ему право выбора собственного пути развития и обучения. Развитие при этом рассматривается не как простое приспособление к среде, а как развитие психической деятельности. В таком понимании личностно ориентированное образование является развивающим. По мнению И.С. Якиманской личностно ориентированная образовательная парадигма включает в себя: рационализацию учебной деятельности; создание комфортных и безопасных условий обучения; воспитание саморегулирующего поведения личности, "сознающего" человека; формирование системно-интегративного мышления; обучение каждого на уровне его возможностей и способностей; адаптация учебного процесса к особенностям различных групп учащихся; развитие рационально-эмоциональной сферы личности.

Таким образом, на первый план из целей обученности и образованности выходит образованность, рассматриваемая как свойство личности, выражающееся в стремлении к самосовершенствованию (самопознанию, самоопределению, самореализации). Подводя итог, можно выделить общий элемент, присутствующий во всех концепциях личностно-ориентированного образования: личностно-ориентированное образование означает переход от науко-научения к логике культуры. В такой трактовке в исследовании понимается подход к личностно ориентированному обучению. В исследовании показано, что рациональная логика, используемая нами как основное средство при построении Л-модели, в определенной мере "соответствует" личностно-ориентированной парадигме образования в психологическом контексте, разработанной И.С. Якиманской.

В п. 2.3 в качестве психологического обоснования Я-модели рассмотрены психологические аспекты, связанные с представлениями о том, что ученики профилей ЕНН в большей мере выступают, прежде всего, "потребителями" математического содержания — это обусловливает определенный формат взаимодействия ученика и математического содержания в Я-модели. На-

ми учитывается, что ведущей деятельностью старшеклассников в обучении является учебно-профессиональная. Алгебра является предметом с ведущим компонентом "научные способы. действий" (по Л.Я. Зориной), и ученики ориентированы на усвоение знаний и способов действий, необходимых для успешного освоения математики и ведущих профильных предметов в школе, в частности для осуществления математического моделирования. Они рассматривают изучение учебного материала как основу для продолжения математического образования в высшей школе и успешной деятельности в выбранной профессиональной области.

Подготовка выпускника школы в К-модели обеспечивает реализацию компе-тентностного подхода, т.к. ключевые компетенции, выраженные в деятельности, коррелируют с умениями, которыми должен владеть специалист, применяющий математику для работы с математическими моделями (Рис. 7).

^ сформулироватьцель моделирования

^ выбратьпеременные ^ выдвинуть гипотезу или применить закон

сформулироватьмодель ^ отнести модель к типу

^ выбратьметод решения

применитьметод решения

^ разработать алгоритм * реализозатьэлгоритм ^ использовать информационные технологии

Рис. 7

^ установить адекватность модели

^ интерпретировать результаты ^ провести прогноз

иметь опыт восприятия картины мирз ^ ставить цель и организовывать её достижение, уметь пояснить ' свою цель ,

организовывать * планирование, анализ, рефлексию, самооценку своей учебно-познавательной деятельности

* задавать вопросы к наблюдаемым фактам, отыскивать причины явлений,

* обозначать свое понимание или непонимание по отношению к изучаемой проблеме:

ставить познавательны© задачи и выдвигать гипотезы;

выбирать условия проведения наблюдения или опыта; выбирать необходимые приборы и оборудование, владеть измерительными навыками работать с инструкциями:

* использовать элементы вероятностных и статистических методов познания, описывать результаты, форму пировать выводы

выступать устно и письменно о результатах своего исследования с использованием компьютерных средств и технологии (текстовые и графические редакторы, презентации)

В третьей главе "Построение модели обучения алгебре и началам анализа в профильных классах естественнонаучного направления" представлены: — анализ содержания учебников по математике для старшей профильной школы, позволивший выделить учебное содержание, ставшее основой общеобразовательного блока и, частично, общепрофильного блока в Я-модели (п. 3.1); - концепция и принципы построения Я-модели (п. 3.2 - 3.3); - методические аспекты применения метода математического моделирования в Я-модели (я. 3.4); - проектирование и разработка Я-модели (п. 3.5).

В результате анализа содержания учебников по математике для старшей профильной школы мы пришли к выводам.

1. Сложилось достаточно устойчивое содержание обучения в старшей школе (его можно уже условно назвать каноническим), которое практически не изменилось за последние как минимум 15 лет, однако начинает просматриваться тенденция к сокращению в учебниках материала, относящегося к элементарной математике и усилению внутрипредметных связей, например, за счет рассмотрения общих подходов к решению уравнений и неравенств. Все больший по объему занимает раздел, посвященный теории вероятностей и математической статистики. Содержательно и логически современные учебники восходят к учебникам алгебры и начал анализа А.Н. Колмогорова и выстроены в логике теоретической математики.

2. Содержание обучения, ориентированное на применения математики, по существу, носит формальный характер.

Недостаточно внимания уделяется вопросам математического моделирования, как одного из основных методов познания окружающей действительности. Фактически, ученики не получают адекватного представления о математике и ее методах, включая методы прикладной математики. Это противоречит норме стандарта среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень), в соответствие с которой предполагается показать "применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики, интерпретацию результата, учет реальных ограничений". Исключением являются учебники алгебры и начал анализа А.Г. Мордковича, в которых явным образом описана процедура математического моделирования, представленной в виде трехэтапной схемы.

3. За предшествующий период функционирования системы математического образования в стране была доказана высокая эффективность воздействия канонического содержания на результаты математического образования советского периода. Однако, как было отмечено выше, при изменившейся образовательной парадигме, приходится признать, что каноническое содержание образования вступило в противоречие с современными требованиями к содержанию образования и уровню подготовки выпускника школы. Преодоление этого противоречия требует конструирования новых подходов к отбору содержания модели профильного курса математики (включение разделов прикладной направленности, в частности), проведению обоснований

(например, с использованием логики прикладной математики), освоения в рамках модели курса способов действий, характерных для предстоящей профессиональной деятельности.

В л. 3.2 и л. 3.3 на основе полученных выше выводов сформулирована концепция и принципы построения Я-модели и модели курса алгебры и начал анализа, как подсистемы Я-модели. Выделяя в обучении когнитивный, прак-сеологический и аксиологический аспекты как одни из основных при формировании ключевых компетенций в обучении, и, устанавливая между этими аспектами и общенаучными подходами к решению проблем обучения соответствия, получим следующую систему принципов, определяющую разработку и функционирование Л-модели {Рис. 8).

Сказанное выше позволяет нам сформулировать теоретические положения, на основе которых проектируется Л-модель.

Концепция построения Я-модели состоит в следующем: 1. Проектирование Я-модели осуществляется с позиций системного подхода с выделением в составе Я-модели модели ученика, модели учителя, модели учебного предмета, модели методики реализации. Отношения между элементами модели задаются в виде графов.

2. Я-модель проектируется как содержательно и логически завершенная ступень непрерывного математического образования, имеющая свои цели (развивающие, методические, цели изучения). В когнитивной области развивающими целями является развитие теоретического мышления на этане формирования системы понятий и дивергентного мышления ученика.

Целями реализации Я-модели является овладение навыками построения математических моделей и способами их исследования, что позволит успешно продолжить математическое образование в высшей школе в выбранной области деятельности. Методическими целями Я-модели является не только завершение изучения учащимися ведущих содержательно-методических линий модели курса алгебры и начал анализа, но и подготовка к успешному продолжению математического образования в высшей школе в выбранной профессиональной области.

3. Проектируемая модель отражает диалектическое единство теоретической и прикладной составляющих науки математики как научной системы с постепенным усилением роли последней, что предполагает ее реализацию в логике прикладной математики.

4. Обучение алгебре и началам анализа в рамках Я-модели рассматривается как ступень непрерывного математического образования учащегося.

5. Я-модель проектируется как открытая система, допускающая взаимодействие своих элементов с внешней средой и последующим изменением их состояния.

Эти концептуальные положения определяют структурные, содержательные и технологические требования к модели курса алгебры и начал анализа как подсистемы Я-модели.

1. Проектирование Я-модели как ступени непрерывного математического образования и дуализм целей (завершение общеобразовательной математической подготовки и формирование готовности к продолжению математического образования в естественнонаучных областях знания) определяют, б свою очередь, содержательно-структурную модель курса алгебры и начал анализа как ее подсистемы. Модель курса, содержащая два ядра, обеспечивает базовую и профильную подготовку. Первое ядро - общеобразовательный блок, - содержит материал, позволяющий подготовить школьника к исследованию математических моделей различных типов и к изучению профильной части модели курса. Второе ядро составляет общепрофильное математическое содержание, объединяющее несколько блоков, характерных для прикладной математики {Рис. 9). Эта часть содержания модели курса содержит как общепредметный материал для профилей ЕНН, так и узкопрофильные модули (для будущих физиков, химиков, биологов, географов), реализуемых как рамках учебного предмета, так и через курсы по выбору.

2. Содержание модели курса проектируется на базовых содержательных компонентах ныне действующей модели курса алгебры и начал анализа в соответствии со стандартом профильного обучения как альтернативное к суще-

ствующим вариациям содержания ныне действующих курсов по широте применяемой в нем рациональной логики, что не противоречит обеспечению преемственности в интеллектуальном развитии ученика, вовлечению его в процесс изучения учебного предмета как субъекта образовательного процесса, выявлению и преобразованию его субъектного опыта.

Модель курса алгебры и начал анализа для профилей естественнонаучного направления

Общеобразовательный материал Общепрофильный материал

Элементы алгебры и стохастики Элементы математического анализа Элементы теории погрешностей Элементы теории вероятностей и математической статистики Элементы математического моделирования Элементы численных методов

Узкопрофильные модули

Дополнительный материал (берется из базового курса алгебры и начал анализа: метод Крамера, мат. логика и т.д.)

Математические модели в физике Математические модели в химии Математические модели в биологии Математические модели в различных областях

Курсы или модули по выбору

теоретического характера ( прикладной направленности

Рис. 9

3. Применение логики прикладной математики в рамках ¡{-модели и ее направленность на обучение математическому моделированию обуславливают необходимость введения в содержание модели курса алгебры и начал анализа в профилях ЕНН новых разделов: "Элементы теории погрешностей", "Элементы математического моделирования", "Элементы численных методов", "Элементы теории вероятностей".

4. Изучение учебного материала, как в рамках общеобразовательного блока, так и общепрофильного блока, строится преимущественно с применением рациональной логики. Уровень строгости получаемых решений и обоснований связывается с логической и психологической эвиденцией, характерной для конкретного ученика. Усиление дедуктивного характера организации материала и уровня математической абстракции применяемого математического содержания, его изложение и интерпретация результатов происходят по мере возникновения в этом психологической потребности субъектов учебного процесса на основе более высокого уровня развития интеллектуальных способностей ученика.

5. Обоснован™ в рамках конструируемой нами К-модсли осуществляются преимущественно в логике прикладной математики, что предполагает применение типичных для этой логики утверждений - рациональных утверждений.

6. Я-модель предусматривает широкое привлечение средств информационных технологий как в целях получения решения конкретных задач и обоснований ряда утверждений, так и в работе по первичному формированию у ученика понятийного аппарата модели курса. Увеличение степени абстрактности понятийной системы происходит в ходе онтогенетического развития субъектного (ментального) опыта ученика. Усиливается прикладное значение Я-модели (развитие общеучебных умений средствами и на материале алгебры и начал анализа, включение в содержание вопросов, используемых для изучения других предметов и продолжения образования, иллюстрация изученных закономерностей на материале этих дисциплин, использование полученных в ходе обучения умений, знаний и навыков при изучении других предметов, в частности, геометрии, физики, химии, экономики).

7. Обучение организуется на позициях личностно ориентированного подхода, что предполагает выявление и преобразование субъектного опыта ученика, как в области математики, так и других профильных дисциплин (физики, химии, биологии, географии); множественность трактовок понятий, возможность выбора учеником уровня освоения понятий (прикладной или теоретический), способов обоснования (в логике теоретической или прикладной математики). Наличествует возможность и построение локально-индивидуальной образовательной траектории через модели курсов по выбору. В Я-модели предусматриваются различные виды самостоятельной деятельности учащихся (исследовательская, прикладная, историческая), возможность выбора приоритетных видов индивидуальной работы и различных источников знаний (самостоятельная деятельность, учебники, справочники, электронные средства и технологии), что требует изменение характера оценки деятельности ученика.

В п. 3.3 приведено содержание модели курса, отвечающее перечисленным выше концептуальным требованиям (названия основных разделов приведены на рис. 9). Существенной особенностью Я-модели, как было показано выше, является широкое применение информационных технологий. Например, при изучении содержания общеобразовательного блока предлагается использование различных инструментальных сред. В исследовании базовой средой выбрана инструментальная среда \iathcad. В рамках Я-модели возможно формирование учебно-познавательной компетенции. Например, при вычислении определителей, установлении по индукции (рациональное утверждение) свойств определителей, вычислении производных и интегралов инструментальные среды позволяют существенно расширить возможности модели курса алгебры и начал анализа по формированию ключевых компетенций (Рис. 10). В рамках модели элективного курса "Элементы операционного исчисления" система Ма1ксас1 позволяет находить прямое и обратное преобразование Лапласа, что дает возможность ученику развивать исследовательские умения.

is Fde Ed* yVi* IniOit FjriMi Jods Symbol« £hdow Help . ¡5 X

¡1 ' о .. p я

i N«№il '■Anal :> ю 'j в i ц e

j Ш * Щ - Ш <? V af

j My Sil«

Вычислить икгсграл;

•> \a*.i 6) 0 3 - dx - 0 .69314718 Л

—dx « 3.14159263 г) l +x 0 (1 4(jl - X^) dx - 3 1415931; J0

ÄU Press Fl for heJp. AUTO NUM Paoe 1 . •

^ Fi« E<* Ito» l^1 Fgrrnt jeds Syntocs tinto tfcb I? X

D-iSB SB? X-S»© r" * r. *

Вычисление определителей

1 2 3)i 12 3 4 i ö ö ö 0N

4 5 6 -0 0 2 7 S .-120 6 2 0 0 0

0 0 -j 12 II 12 -J 0 0 --120

J 8 9 )\ 0 0 0 12, 16 17 18 1 0

\21 22 23 24 11 ....

Pim» Fi tot l*ip. ЛЯО MP^i'1

Рис. 10

Математическому моделированию как одному из ведущих методов познания окружающей действительности в R-модели отводится одно из центральных мест. Это связано с тем, что, 1) необходимость формирования умений, связанных с математическим моделированием, обозначена в ФГОС; 2) метод математического моделирования - основной метод, используемый в прикладной математике; 3) метод математического моделирования является эффективным способом освоения содержания образования.

В ходе исследования установлено, что сам процесс построения, исследования и интерпретации математических моделей в рамках рациональной логики реализует компетентностиый подход. В этом смысле введение в содержание модели курса алгебры и начал анализа элементов математического моделирования как отдельного раздела содержания обучения как в базовой, так и профильной школах полностью соответствует целям общего образования в контексте стратегии модернизации содержания российского образования вообще и математического в частности.

В п. 3.4 описывается применение метода математического моделирования в R-модели как одного из ведущих методов познания окружающей действительности. Процессы построения математических моделей, их изучения и интерпретации ведут к развитию у учащихся всех мыслительных операций, что, несомненно, содействует их личностному росту и развитию различных компетенций. Умение осуществлять математическое моделирование в современных условиях развития общества можно отнести к общеучебным умениям, которые по результатам исследований Т.В. Шамардиной, составляют ядро учебно-познавательной компетентности. Составление и исследование математических моделей связано, прежде всего, с такой мыслительной операцией как абстрагирование (например, E.H. Кабанова-Меллер выделяет изолирующее, подчеркивающее и расчленяющее абстрагирование).

На основе анализа подходов к определению понятия математической модели и математического моделирования (А.Н. Боголюбов, А.Г. Свешников и В.В. Кравцов, A.A. Самарский, А.Н. Тихонов, М.А. Шубин, и др.) формулируется определение этого понятия в R-модели — как системы S с заданными целями Р„. Придерживаясь известной трехэлементной схемы (формализация, внутримодельное решение, интерпретация), в R-модели мы конкретизируем этап формализации: выбор переменных, описывающих процесс; применение гипотез или законов, следующих из анализа рассматриваемого

объекта моделирования, формулировка математической модели; установление типа математической модели.

Для построения методики обучения математическому моделированию предлагается следующая типология моделей. В качестве основы типологии выбираются следующие свойства модели: копти -нуальиость объекта моделирования, которая может быть непрерывной, смешанной или дискретной, т.е. К = [k„ ; ks ; к,,). По типу лииейности математических соотношений, образующих математическую модель, будем выделять соответственно линейные, смешанные и нелинейные математические модели: L - {/// ls; /„} и по типу применяемых математических методов на этапе внутримодельного решения М = {т„; ms; /"</} - непрерывные, смешанные, дискретные. В этих условиях можно построить пространство (Рис. 11) математических моделей Р„I и характеризовать конкретную модель вместе с методом ее исследования как точку этого пространства с тремя "координатами" к; I; т, принадлежащими соответственно множествам К, L, М. Тогда введем понятие тип математической модели как соответствующую упорядоченную тройку (к; I; т). Так определенное понятие типа математической модели позволяет строить методику обучения элементам математического моделирования в R-модели.

Как видно из определения понятия типа математической модели можно выделить 27 типов математических моделей.

Для обучения математическому моделированию в R-модели определяющим является подход к математическому моделированию, сформулированный Е.И. Лященко, Н.Л. Стефановой и др., в соответствии с которым выделяются два вида математического моделирования: математическое модсли-

J | мегоды 11

смешанные

непрерывные

чепоержвные

смешанные

/ :

дискретные ! / ........

континуальное tt>

. О 1 линсинь,е 1

• ¡/ г>с...

1вные I

линейные смешанные нелинейные

I /

Рис. 11

рование в узком смысле (методы математики применяются только к математическим объектам) и математическое моделирование в широком смысле слова (методы математики применяются к исследованию объектов других наук и реальной действительности). Й-модель как раз и нацелена на реализацию подхода к обучению математическому моделированию в широком смысле слова, в отличие от подходов к обучению математическому моделированию в узком смысле, что имеет место в современных моделях курса алгебры и начал анализа.

С учетом рассмотренных выше компонентов Я-модели (п. 3.5), их содержания, структуры и функций, структурно-содержательная схема Я-модели может быть представлена в следующем виде (Рис. 12). Обозначения, принятые на схеме модели приведены ниже.

тБь - модель курса ТП - элементы теории погрешностей

ЧМ - элементы численных методов

ТВ - элементы теории вероятностей

ММ- элементы математического моделирования

Мб, Мф, Мх, Мг - моделирование в биологии, физике, химии, географии соответственно

тР1 - модель ученика ИР - интеллектуальное развитие КО - когнитивный опыт МКО - метакогнитивный опыт ИО - интенциональный опыт НС — интеллектуальные способности

ДСП - динамическая структура личности СОО - социальнообусловленные особенности ЛО - личный опыт ИОПР- индивидуальные особенности психического развития БОО- биологически обусловленные особенности

КК- ключевые компетенции УПК-учебнопознавательные компетенции

ИК- информационные компетенции

тТ- модель учителя К-компетенции учителя

ММР - модель методики реализации ТО - технология обучения ММ - математическое моделирование МТ- методические требования

I ZI

тэ

В соответствии с методологией системного подхода системообразующим элементом системы является цель - создание модели обучения, позволяющей разрабатывать конкретный учебно-методический комплекс предмета "Алгебра и начала анализа" для профилей ЕНН. Эти цели взаимосвязаны с целями других систем, образующих модель обучения. Модель ученика тР, -представлена моделями: ИР - интеллектуальное развитие, отражающей учет уровня интеллектуального развития ученика (использована модель структуры интеллекта Холодной М.А.); ДСЛ - динамическая структура личности (модель К.К. Платонова); УПК - учебнопознавательные компетенции, как одни из основных компетенций, которые могут быть реализованы средствами учебного предмета "Алгебра и начала анализа"; ИК - информационные компетенции - как компетенции, которые важны для учеников профилей ЕНН как средство разработки, анализа и интерпретации математических моделей. Модель учителя тТ представлена в виде компетецтностной модели с указанием тех профессиональных компетенций, которые необходимы, по нашему мнению, для учителя, реализующего обучение алгебре и началам анализа в профилях ЕНН. Модель методики реализации модели обучения (ММР) включает ТО — технологию обучения, определяющую методику изучения математического содержания курса алгебры и начал анализа в профилях ЕНН\ ММ - метод математического моделирования как основной метод, определяющий методику изучения содержания курса алгебры и начал анализа; МТ- методические требования к методике обучения в Я-модели.

Нами разработана функциональная схема Я-модели (Рис. 13).

Рис. 13.

Воспользуемся "кибернетическим подходом", т.е. опишем функционирование Я-модели, используя представление об элементах системы как о неких "черных ящиках" (систем, в которых доступна входная и выходная информация, а внутреннее устройство может быть и неизвестно), о "входных

сигналах", "состояниях компонентов системы", "прямых и обратных связях", "сумматоре" и т.д.

Для некоторого момента времени i,- совокупность требований (содержательных, операционных и т.д.) к подготовке ученика представлена "входным сигналом" Yit совокупность этих же требований в реальном состоянии у ученика обозначена Xt. Для момента времени Со (начало обучения в Л-модели) имеет место "рассогласование" AS0, т.е. Х0 не совпадает с 1ц, следовательно, начинает функционировать й-модель (в противном случае, обучение не требуется). Для произвольного момента времени рассогласование AS, является "движущей силой" учебного процесса. Анализируя это рассогласование ASi учитель (представлен моделью тТ), находящийся в "состоянии" L<]T (имеются в виду его профессиональные качества, опыт, эмоциональное состояние, личностные характеристики и т.д.) интерпретирует это рассогласование и представляет его другом виде - Бц.

Применяя различные методы, формы и средства обучения mRh учитель тТ преобразует рассогласование Si,- с помощью модели курса mSh и преобразует этот сигнал в й;- Это - "входной сигнал" для ученика (учеников) тР, (представлен моделью тР,), находящегося в состоянии Lu>/> (имеется в виду его субъектный опыт, эмоциональное состояние, личностные характеристики и т.д.). На схеме показано, что ученик mPt находится под воздействием сигнала Z„ идущего от блока Ext - внешняя среда и сигнала Z|„ предполагающего также самостоятельное изучение учебного материала учеником с помощью его личных методов, средств и форм обучения Д,. В результате этого воздействия ученик интерпретирует полученную информацию в виде Бц. Учитель тТ преобразует полученную информацию S3i в сигнал Х„ который "подается" на вход сумматора, сравнивается с сигналом У,- и обучение в R-модели продолжается с учетом другого состояния ¿<0/> прежде всего, ученика mPj до окончания нормативного срока обучения.

Как видно, разработанная R-модель может стать основой для построения различных моделей обучения алгебре и началам анализа в других профилях, а также для построения моделей обучения другим предметам (физики, химии, биологии, географии).

В четвертой главе "Методика реализации содержания модели курса алгебры и начал анализа в профильных классах естественнонаучного направления" рассмотрены: - методические требования, предъявляемые к реализации содержания модели курса алгебры и начал анализа обучения и методические особенности изучения математического содержания (понятий, утверждений и алгоритмов) в логике прикладной математики (л. 4.1-4.2); - элементы методики изучения общеобразовательного материала и общепрофильного материала в модели обучения алгебре и началам анализа в профилях ЕНН (и. 4.3-4.4); - педагогический эксперимент и интерпретация результатов педагогического эксперимента (и. 4.5).

На основе рассмотренных выше позиций системного подхода разработаны и сформулированы методические требования, предъявляемые к реализации содержания модели курса алгебры и начал анализа в профилях ЕНН. Эти требования объединены в группы (Рис. 14).

Рис. 14

1. Требования, обеспечивающие организацию изучения учебного материала в Я-модели:

• теоретический материал представляется и изучается крупными блоками, что позволяет' устанавливать более тесные внутрипредметные связи, рационально организовывать учебное время, способствовать более эффективному развитию логического мышления школьников на этапе "системы понятий";

• отказ от излишней прочности освоения материала (исключение большого числа однотипных задач; использование возможностей школьных электронных и печатных справочных материалов);

• наличие избыточного для отдельных профилей математического содержания позволяет школьникам расширить возможности самостоятельной исследовательской деятельности в ведущем профильном предмете, проводить исследования на стыке учебных дисциплин и в экономико-предметной сфере;

• часть учебного материала, в том числе и обязательного, представляется в задачах, что также стимулирует самостоятельную деятельность школьника.

2. Требования, обеспечивающие личностное развитие в условиях реализации разрабатываемой Я-модели:

• мотивация изучения компонентов математического содержания осуществляется, в основном, на сюжетах, связанных с будущей профессиональной деятельностью, а там, где это невозможно или нецелесообразно из-за сложности модели либо на сюжетах смежных дисциплин, либо на исторически значимых задачах истории математики, которые впервые решались средствами рациональной логики;

• при изучении учебного материала реализуется уровневая дифференциация не только через задачи и возможность освоения дополнительного учебного материала, но и через овладение обоснованиями (на основе прикладной или теоретической логики), через выбор видов самостоятельной деятельности (репродуктивная, поисковая, исследовательская);

• узкопрофильные модули и элективные курсы не являются единственным средством профильной дифференциации; первичное знакомство с математическим материалом, необходимым преимущественно для одной специализации, осуществляется в рамках основного курса;

• при изучении учебного материала допускается отложенное оценивание результатов обучения и накопительная система оценки.

3. Требования, обеспечивающие организацию изучения метода математического моделирования в рамках /{-модели:

• изучение математического содержания осуществляется в контексте метода математического моделирования, которое по мере продвижения ученика по образовательной траектории становится его ведущей учебной деятельностью при освоении математического содержания;

• одним из средств организации самостоятельной познавательной учебно-исследовательской деятельности ученика выступает изучение математических моделей (варьирование допущений, при которых эта модель получена, исследование зависимости решения от значений исходных данных, получение прогноза);

• широко используется вычислительная техника и соответствующее программное обеспечение и информационные технологии.

4. Требования, обеспечивающие реализацию обучения рациональным рассуждениям в Я-модели:

• рациональная логика явно используется при изложении учебного материала (демонстрация допущений и пробелов в обоснованиях), что создает возможность перехода к более строгому изложению материала как к самостоятельной учебной задаче;

• особое внимание уделяется формированию методологических знаний, структуре определений, обучению поиску обоснований, без чего невозможно обучение моделированию;

• введение понятий, обучение утверждениям и правилам осуществляется преимущественно в логике конкретно-индуктивного подхода, как наиболее адекватному логике прикладной математики, с использованием примеров смежных дисциплин, изучаемых на профильном уровне (физика, химия, биология, география);

• часть учебного материала, в том числе и обязательного, представляется без обоснований, с частичным обоснованием, с использованием идеи "отложенного обоснования".

Реализация методики обучения математике в И-модели имеет следующие особенности. В настоящее время накоплен значительный теоретический материал и практический опыт, связанные с методикой изучения понятий, теорем и правил. При построении методики работы с понятиями, теоремами и правилами мы, в целом, придерживаемся хорошо зарекомендовавшей себя традиционной методики изучения указанных компонентов содержания математического образования, предлагаемой Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой

и др. При работе с понятиями, утверждениями, алгоритмами в соответствии с общей методикой изучения теоретического материала предлагается реализовать четыре этапа: профессиональный, подготовительный, основной (обучающий) и этап закрепления (применения введенного, теоретического материала при решении типовых задач). Кроме этого, подтвердили свою эффективность в обучении алгебре и началам анализа в профильных классах ЕНН технологические схемы обучения понятиям, математическим утверждениям и алгоритмам. В исследовании показано, что имеет место соответствие между этапами технологической схемы обучения и этапами метода математического моделирования, т.е. реализуя одну из технологических схем обучения, мы осуществляем обучение элементам математического моделирования. Ранее показано соответствие между видами деятельности, соответствующими математическому моделированию и видами деятельности, приводящими к формированию ключевых компетенций. В исследовании установлено соответствие между видами деятельности ученика при реализации технологической схемы обучения и видами деятельности, соответствующими реализации ком-петентностного подхода. Таким образом, установлены связи между методом математического моделирования, компетентностным подходом и технологической схемой обучения (Рис. 15).

этапы процесса математического этапы процесса этапы освоения понятий

моделирования обучения

зга х х

й)

* га

сформулироватьцаль моделирования

выбрзтьпеременные ^ выдвинуть гипотезу

или применить закон

сформулировать модель

отнести модель к типу

^ выбрать метод решения

^применить метод решения

^ разработать алгоритм

реализовать алгоритм

использовать информационные технологии

установить 2 & 1

адекватность модели интерпретировать

результаты £ £

»' провести прогноз 2ь

4) О

о^ <У

? 3 * X

/формулировка цели ^ ожидаемые результаты ^ показатели достижения ожидаемых результатов ^ диагностические задачи

/введение новой информации

/закрепление

/контроль

/обобщение

диагностика знании о •

ПОНЯТИИ

* пропедевтика

введение основной информации о понятии V диагностика первичного усвоения

^ организация действий по усвоение и закреплению диагностика процесса усвоения

' контроль ожидаемых результатов (диагностические зад айн)

* новая информация по включение нового понятия в систему

* диагностика видения связей

Рис. 15

Рассмотрим пример обучения математическому моделированию при построении математической мо- /

дели колебательного процесса (получение уравнений движения пружинного и математического маятников, ^ Рис. 16) в Л-модели Для построения математической модели предлагаем ученикам воспользоваться уравнением Лагранжа второго рода (С), -Сф=0 (приме- ^ Рис. ¡6 чательно, что, для получения уравнений движения

используется только одна операция - операция дифференцирования функции по разным переменным, и это несмотря на то, что изучение частных производных не предусмотрено программой — рациональная логика помогает "обойти" этот момент). Сделаем чертеж колебательной системы и выберем в качестве координаты угол отклонения маятника от положения равновесия -<р. Запишем выражение кинетической и потенциальной энергии математического маятника: Г = ———, и = = mgl{ 1 - соэ<р), тогда функция Лагранжа имеет вид Ь(ф,а)) = Т-и = — со2-I2-mgi(l-сов<р). В соответствии с

уравнением Лагранжа составляем выражения для производных функции Лагранжа и получаем, окончательно, уравнение движения маятника:

+ = Полагая у = <у02, получим <р"(/) + <Уа2ят^> = 0. Для малых

углов ср получаем известное ученикам уравнение </?"(') + ы\(р — 0. Для пружинного маятника с жесткостью пружины к и телом массой т при обобщенной координате х (смещение от положения равновесия при горизонтальном движении) кинетическая и потенциальная энергии соответственно имеют вид

т т г ,, ^ ■> , „ а ч т ,г г к г

I =—11 и и = -г; функция Лагранжа для этой системы -и- — у ~-х

¿2 2

Вычисляя требуемые производные, получаем искомое уравнение х* + й£х = 0, т.е. получение уравнения движения в этом случае оказывается наиболее "эффектным". Аналогично получаются уравнения движения тела по наклонной плоскости и, как частный случай, уравнение свободного падения. В физике 10-11 классов эти уравнения выводятся на основе II закона Ньютона, при этом, как показывают исследования, относительно небольшой процент учащихся (10-15%) понимают, о чем идет речь, и могут хотя бы воспроизвести вывод этих уравнений. В случае применения уравнения Лагранжа второго рода число учащихся, осознанно оперирующих с уравнениями, увеличивается до 40-50%.

В рамках Я-модели появляется возможность уточнить технологические схемы введения понятий и проведения обоснований в логике прикладной математики. Это уточнение связано с методическим аспектом изучения матеми-

тического содержания (понятий, теорем, алгоритмов) алгебры и начал анализа — этапы технологических схем в R-модели получают толкование в логике прикладной математики и трактуются как соответствующие этапы математического моделирования.

Обучение математическому моделированию является ведущей деятельностью учителя в R-модели, т.к. метод математического моделирования является, во-первых, основным методом познания (на уровне методологии) закономерностей изучаемых профильных дисциплин, а, во-вторых, как показано было выше, позволяет реализовать компетентностный подход в обучении, а также связан с возможностью реализации личностно ориентированного подхода в обучении.

Педагогический эксперимент по определению возможности построения школьного курса математики и собственно его построение с привлечением логики рациональных рассуждений можно по времени разделить на два продолжительных этапа: I этап - с 1987 г. по 1997 г.; II этап - с 2004 г. по 2009 г. На первом этапе проверялась возможность фрагментарного включения в обучение математике элементов рациональной логики в классах инженерно-физической направленности. На втором этапе опытно - экспериментальная работа проводилась уже с Л-моделыо.

Анкетирование, личные беседы с учителями математики и учениками, а также с преподавателями технических (МВТУ им. Н.Э. Баумана) и педагогических вузов Санкт-Петербурга (РГПУ им. А.И. Герцена), Москвы (МГПУ им. В.И. Ленина), Краснодара (КубГУ) и Сочи (школы № 1,2, 4, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 14 и др.) обнаружили заинтересованность перечисленных выше категорий участников учебного процесса в решении проблемы "усиления прикладной направленности обучения математике" (а фактически, как стало ясно позже, решения проблемы обучения математическому моделированию).

На II этапе (с 2004 г. по 2008 г.) фактически проводился поисковый и формирующий фазы педагогического эксперимента. На первом этапе была установлена и экспериментально доказана принципиальная возможность введения в обучение элементов рациональной логики для усиления прикладной направленности обучения математике. На втором этапе с использованием положительных итогов эксперимента первого этапа экспериментальной проверке подвергалась эффективность реализации целостного курса алгебры и начал анализа в классах естественнонаучного направления, уточнялась разработанная концепция, проводилась оценка экспериментальной работы и внедрялись результаты исследования.

Обучение учащихся по экспериментальным материалам в течение двух лет (2005-2006 г.г.) проводилось в С.-Петербурге: учителями Ж.Ю. Самохва-ловой (школа № 2) г. Гатчины, Е.П. Ватаф (школа № 149), Н.П. Григорьевой (школа №1 г. Гатчины), Орловым В.В. (школа № 179), Козловой Т.И (школа №179); в г. Сочи: Т.И. Збукаревой (школа № 12), Обуховой Е.А. (школа № 12), Магдесян А.И. (школа № 8). Апробация отдельных разделов курса осу-

ществлялась в школах г. Сочи учителями Юдиным М.В. (школа № 13, 2006 г.), Казаровой Л.А (школа № 12, 2005 г.), Куминовой Н.В. (школа № 12, 2004 г.). В течение 2005-2006 г.г. на базе школы № 12 г, Сочи работал методический семинар для учителей, работавших по экспериментальным материалам. В эксперименте участвовало 324 ученика. Кроме этого, отдельные разделы курса в ознакомительном порядке апробировались учителями различных школ г. Сочи. В этой работе участвовало 104 ученика. Для сопоставления результатов изучения алгебры и начал анализа учащимися классов, в которых проводилась экспериментальная работа, с результатами, достигаемыми при традиционном обучении, нами были выбраны контрольные классы, в которых ученики имели на начало экспериментальной работы (2005-2006 учебный год) близкие показатели развития (по Векслеру) и примерно тот же состав педагогов, ведущих основные предметы, что и в экспериментальных классах, поэтому с достаточной долей уверенности можно утверждать, что появившиеся различия в развитии произошли за счет реализуемой нами концепции. В эксперименте участвовало 9 классов, в которых обучались 220 учеников. В контрольных классах - 121 ученик, в экспериментальных - 99 человек. Процесс освоения учениками содержания предмета мы отслеживали по результатам выполнения ими специально составленных контрольных работ. Статистическая обработка экспериментальных данных осуществлялась в соответствии с методикой обработки педагогического эксперимента с помощью двустороннего критерия £ (в исследовании представлены результаты статистической обработки 4 контрольных работ). Во всех случаях, полученное значение статистики критерия было больше критического значения, и в соответствии с правилом принятия решения принималась альтернативная гипотеза о различиях в свойствах выборок на данном уровне значимости. В этой связи, далее, рассчитывались средние баллы и доверительные интервалы срезовых контрольных работ. В нашем случае по всем 4 контрольным работам с достоверностью Р=0,95 мы констатируем, что разность между средними баллами, полученными учениками экспериментальных и контрольных классов существенна (т.е. не случайна), что подтверждает гипотезу исследования в части повышения качества базовых знаний по предмету.

Умение работать с математическими моделями проверялось в рамках тех же контрольных работ. Были выделены следующие прикладные умения, подлежащие проверке, как одни из наиболее важных для практики естественнонаучного исследования: - проводить рациональные рассуждения при построении математической модели; - строить вычислительный алгоритм задачи; - проводить приближениые вычисления; - проводить интерпретацию решения на рациональном уровне. Уровень сформированное™ этих умений определяется на основе анализа приведенных учеником решений задач и ответов к ним. Оценка количественных показателей эффективности педагогического воздействия разработанной системы прикладных задач на уровень сформированности каждого из контролируемых элементов определялась на

основе методики, предложенной A.B. Усовой. В соответствии с этой методикой в качестве основных показателей эффективности принимаются:

- коэффициент полноты выполнения контролируемых элементов

f=n

k = ——100%, где ki - число элементов, выполненных г-м учеником; п - число

" к ■ п

учащихся в группе; к - общее число контролируемых элементов;

- коэффициент успешности выполнения контролируемых элементов (г+\

к ,

срез к г срезу) ку = .

Изменение динамики показателей сформированности прикладных умений приведено в таблице:

_Таблица 1

Показатели сформированности прикладных умений срез 1 срез 2

1 Коэффициент выполнения контролируемых элементов, % 42,3 48,4

2 Коэффициент успешности выполнения контролируемых элементов 1,14

Для принятия решения относительно справедливости гипотезы в части влиянии обучения в ¡{-модели на развитие ученика (прежде всего умственного развития) средствами предмета в процессе его деятельности по освоению предметного содержания мы использовали тест структуры интеллекта Амт-хауэра. Выбор тестов определен тем, что они позволяют оценить ряд характеристик 'умственного развития. Тесты знакомы школьным психологам, адаптированы для отечественной школы, статистически достоверны. Диагностику характеристик этого развития мы проводили с помощью тестирования, которое осуществлялось с участием школьных психологов. Для измерения уровня интеллектуального развития ученика нами использовались субтесты 1-8, результаты выполнения которых приведены в Таблице 2.

Таблица 2

1 2 3 4 5 6 7 8

ЭК И 0,62 0,61 0,85 0,61 0,47 0,63 0,63 0,66

S„ 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05

КК И 0,50 0,47 0,62 0,54 0,36 0,46 0,48 0,41

0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08

Сравнение результатов позволяет утверждать, что разработанные нами в рамках предложенной концепции методические материалы оказали положительное влияние на развитие интеллектуальных способностей учащихся, комбинаторную составляющую, что имеет непосредственное отношение к развитию абстрактного мышления школьников. Представленные результаты экспериментальной работы и их статистическая обработка подтверждают гипотезу нашего исследования.

Включение субъектного опыта ученика в процесс изучения алгебры и начал анализа в Я-модели предопределяется формулировками заданий, примеры которых были приведены в главе IV нашего исследования, а преобразование

этого опыта мы отслеживали через решение учениками задач различными методами, через изменение приоритетного вида деятельности в сторону исследовательской, через ответы на вопросы: "Что вы узнали нового о...?", "Что Бас заинтересовало...?", "Как изменились ваши представления о ...?"

В исследовании показано, что учащиеся экспериментальных классов показали более высокий уровень освоения содержания профильных предметов (физика, химия) и более высокий уровень сформированное™ мотивации выбора профессии по сравнению с учениками контрольных классов.

• Выводы, полученные в ходе исследования, заключаются в следующем:

1. Исторически развитие математики и математического образования происходит во взаимосвязи и взаимодействии их теоретической, и прикладной составляющих. В периоды инновационного развития общества усиливается развитие прикладной математики, а в школьном математическом образовании - усиливается прикладная направленность обучения математики.

2. Потребности общества в решении проблем инновационного развитая привели к возникновению профильного обучения, которое в России имеет более чем 300 летнюю историю. За этот период профильное обучение эволюционировало и в настоящее время изучение математики на профильном уровне уже невозможно без широкого внедрения в обучение математике логики прикладной математики.

3. Логика прикладной математики в обучении связывается, прежде всего, с методом математического моделирования, который является основным методом исследования изучаемых закономерностей реальной действительности в рамках естественнонаучных дисциплин.

4. Применение логики прикладной математики влечет введение в содержание образования новых разделов из прикладной математики для более эф фективного исследования математических моделей, например, таких как "Элементы теории погрешностей", "Элементы математического моделирования", "Элементы теории вероятностей", "Элементы численных методов".

5. Применение рациональных утверждений при обучении алгебре и началам анализа в классах ЕНН позволяет повысить эффективность процесса построения математических моделей, способствует стимулированию исследовательской деятельности ученика, что влечет повышение мотивации изучения учебного материала.

6. Применение информационных технологий позволяет обеспечить возможность самостоятельного продуктивного исследования математических моделей и способствует повышению уровня мотивации выбора будущей профессии.

7. Установлено, что обучение в профильных классах естественнонаучного направления должно рассматриваться как ступень непрерывного математического образования.

Обобщая содержание диссертации и автореферата, можно отметить следующие основные результаты, полученные в ходе исследования:

1. Обосновано, что при обучении алгебре и началам анализа в профилях ЕНН целесообразно использовать логику прикладной математики.

2. Сформулирована концепция и принципы построения модели обучения алгебре и началам анализа в профилях ЕНН на основе логики прикладной математики.

3. Разработана модель обучения алгебре и началам анализа в профилях ЕНН на основе логики прикладной математики (И-модель), которая может использоваться в широком спектре профилей при обучении алгебре и началам анализа.

4. Описаны типы рациональных утверждений, которые могут использоваться в Я-модели, и разработана методика их применения.

5. Проведена типология математических моделей и разработана методика обучения математическому моделированию с применением рациональных утверждений.

6. Разработаны методические рекомендации по новым разделам курса алгебры и начал анализа для учеников классов ЕНН.

7. В ходе экспериментальной работы подтверждена гипотеза исследования и обосновано, что применение логики прикладной математики в обучении ведет к повышению качества базовых знаний, предпрофессиональных умений и навыков и повышению уровня мотивации выбора будущей профессии.

Полученные результаты позволяют заключить, что цель исследования достигнута, задачи решены, гипотеза исследования получила достаточное подтверждение.

Выполненное нами исследование поставило ряд новых теоретических и практических проблем, требующих решения. К теоретическим проблемам можно отнести разработку концепции самостоятельной модели курса прикладной математики для средней школы, в которой найдет отражение содержание вопросов дискретной математики, математического моделирования с применением информационных технологий. В пракгическом плане представляют интерес методические разработки учебных материалов, отражающих применение рациональной логики при обучении другим предметам, а также вопросы создания интерактивного прикладного программного обеспечения, позволяющего обучать ученика построению и исследованию математических моделей. Эти проблемы могут стать предметом новых исследований по теории и методике обучения математике в контексте рассматриваемой проблемы.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях.

Научные монографии

1. Иванов И.А., Стефанова Н.Л., Подходова Н.С. и др. Современная методическая система математического образования: коллективная монография. / Под ред. Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой, В.И. Снегуровой - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2009. (26 п. л./2 п. л. авт., всего 25 авт.).

2. Иванов И.А. Теоретические основы построения модели обучения алгебре и началам анализа для классов естественнонаучного направленна (монография) СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2010. (II п.л.)

Учебные и методические пособия

3. Иванов И.А., Подходова Н.С., Орлов В.В. Геометрическое моделирование окружающего мира (учебные материалы элективного курса) Элективные курсы в профильном обучении: Образовательная область "Математика" / Министерство образования РФ - Национальный фонд подготовки кадров М.: Вита-прссс, 2004. (0,2 п.л./0,1 п. л. авт.)

4. Иванов И.А., Подходова Н.С., Орлов В.В. Обоснования в математике (От Евклида до компьютера) (учебные материалы элективного курса) Элективные курсы в профильном обучении: Образовательная область "Математика" / Министерство образования РФ - Национальный фонд подготовки кадров М.: Вита-пресс, 2004. (0,24 п. л. /0,1 п. л. авт.)

5. Иванов И.А., Подходова Н.С., Стефанова HJI. и др. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов / под научи, редакцией H.JI, Стефановой, Н.С. Подходовой М.: Дрофа, 2005 (25 п. л./2,04п. л. авт., всего 9 авторов)

6. Иванов И.А. Подходова Н.С., Стефанова Н.Л. и др. Методика и технология обучения математике. Лабораторный практикум: пособие для вузов / под научн. редакцией В.В. Орлова М.: Дрофа, 2007. (21 п. л./0,6п. л. авт., всего 9 авторов)

7. Иванов И.А, Орлов В.В., Н.С. Подходова. Геометрическое моделирование окружающего мира: хрестоматия. М.:Дрофа,2007(11 п.л./2,25 п.л.авт.).

8. Иванов И.А. Н.С. Подходова, Н.Л. Стефанова и др. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов / под научи, редакцией Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой - 2-е изд., испр. и доп. М.: Дрофа, 2008. (25 п. л./2,04п. л. авт., всего 9 авторов)

9. Иванов И.А., Подходова Н.С., Орлов В.В. Геометрическое моделирование окружающего мира. 10-11 классы: учеб. пособие- М.: Дрофа, 2009 (5 п. л. /1,25 п. л. авт.)

10. Иванов И.А., Збукарева Т.И., Назаров В.М. и др. Методические рекомендации по педагогической практике для студентов 3-5 курсов математического факультета. - СПб.: Образование, 1998. (1 п. л./0,6п. л.авт.).

11. Иванов И.А. Выполнение курсовых и дипломных работ по математике: (Методические рекомендации). - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2000. (2 п. л.).

12. Иванов И.А., Иванова М.Н. Практикум по применению экономико-математических расчетов: учебно-методическое пособие. - Сочи: РИО СИМБиП, 2006. (2,88 п. л. /2,25 п. л. авт.).

13. Иванов И.А. Элементы операционного исчисления: методические рекомендации для учителя. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2008. (1,88 п. л.)

14. Иванов И.А. Комбинаторика и элементы теории вероятностен: учебно-методическое пособие. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2008. (3,19 п. л.)

15. Иванов И.А. Элементы теории погрешностей: учебно-методическое пособие. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2009. (1,25 п. л.)

16. Иванов И.А. Элементы математического моделирования: учебно-методическое пособие. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2010. (1,88 п. л.).

17. Иванов И. А., Боровский Е.Э., Краснов Н.Ф.. Расчет скачков уплотнения с использованием ЭВМ: методические указания к курсовой работе по курсу "Гидроаэродинамика". - М.: МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1987. С.4-31. (0,58 п. л.)

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

18. Иванов И.А. Преемственность прикладной направленности школьного курса математики и современных профильных математических курсов // Вестник Поморского университета: научный журнал. - Архангельск, "Поморский государственный университет имени М.В. Ломоносова", Спецвыпуск 2006, Серия физиологические и психолого-педагогические науки. - С. 91-99. (0.95 п. л.).

19. Иванов И.А. Проектирование содержания математического образования в концепции личностно ориентированного обучения в полной (средней) школе // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества: Научно-образовательный и прикладной журнал,- Краснодар, КубГУ, 2006. - С.60-61. (0.23 п. л.).

20. Иванов И.А. Дидактический потенциал рациональной логики в обучении математике // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества: Научно-образовательный и прикладной журнал. - Краснодар, КубГУ. 2006. - С.274-275. (0.23 п. л.).

21. Иванов И.А. Концепция построения курса алгебры и начал анализа в классах естественнонаучного профиля в личностно ориентированном обучении // Известия Волгоградского государственного педагогического университета: научный журнал. № 6 (24). 2007. Серия Естественные и физико-математические науки. - С. 64-68. (0,45 п. л.).

22. Иванов И.А. Построение содержания курса алгебры и начал анализа в классах естественнонаучного профиля в концепции личностно ориентированного обучения // Вестник Поморского университета: научный журнал. № 6. 2009. Серия Гуманитарные и социальные науки. - Архангельск, 2009,- С. 150-157. (0,84 п.л.).

23. Иванов И.А. Историко-математический аспект применения рациональной логики в теоретической и прикладной математике II Образование и наука. Известия Уральского отделения Российской академии образования. Журнал теоретических и прикладных исследований № 2 (59). 2009 - С. 22-27. (0,34 п. л.).

24. Иванов И.А. Некоторые аспекты профильного обучения в системе общего математического образования Н Вестник Новгородского государственного университета им. Ярослава Мудрого: научно-теоретический и прикладной журнал. - № 53/2009. Серия "Педагогика. Психология". - С. 31-34. (0,36 п. л.).

25. Иванов И.А. Исторические предпосылки использования логики рациональных рассуждений в школьном курсе математики для профильных классов естественнонаучного направления II Вестник Адыгейского государственного университета (серия Педагогика и психология). Выпуск 2 (60). Майкоп, 2010. С. 89-93. (0,5 п. л.)

26. Иванов И.А. Модель курса алгебры и начал анализа для классов естественнонаучного направления // Известия Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена. № 136: Научный журнал. - СПб., 2010. С. 153-162.(1,2 п. л.).

27. Иванов И.А. Применение систем компьютерной математики как необходимое условие формирования ключевых компетенций у учеников профильных классов естественнонаучного направления И Вестник Сочинского государственного университета туризма и курортного дела. Научный журнал. 2010. № 4(14). С.73-79. (0,49 п. л.).

28. Иванов И.А. Изучение элементов теории погрешностей в курсе алгебры и начал анализа в профильных классах естественнонаучного направления // Известия Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена. № 138: Научный журнал. - СПб., 2011. С. 165-173. (14.02.2011). (1,25 п. л.).

Статьи в журналах и сборниках научных трудов, материалы конференций

29. Иванов И.А., Коноплева Л. П. Ортогональные многочлены в куре математики для классов инженерно-физического профиля. // Прикладная математика (вопросы теории if методики преподавания). Сборник научных трудов. Сочи, 1996. С.70-71. (0,12 п. л./0,1 п. л. авт.)

30. Иванов И.А. Коноплева Л.П. Элементы операционного исчисления в курсе математики средней школы для классов инженерно-физического профиля \ Прикладная математика (вопросы теории и методики преподавания). Сборник научных трудов. Сочи, 1996. С.72-75. (0,24 п. л. /0,2 п. л. авт.)

31. Иванов И. А., Шипулин С.Н. Перспективы применения логики рациональных рассуждений в школьном курсе математики // Некоторые вопросы математики и методики ее преподавания. Сб. н. трудов. - Сочи: РИЦ СГУТиКД, 1999. С.45-46. (0,12 п. л./0,1 п. л. авт.)

32. Иванов И.А. Некоторые подходы к решению проблемы прикладной направленности обучения // Проблемы и перспективы развития методики обучения математике. Сборник научных работ, представленных на 52-е Герценовскис чтения. - СПб.: Образование, 1999. С.73-77. (0,24 п. л.)

33. Иванов И.А. Спецкурс "Прикладные задачи в школьном курсе математики" в методической подготовке студентов // Проблемы и перспективы развития методики обучения математике. Сборник научных работ, представленных па 52-е Герценовские чтения. - СПб.: Образование, 1999. С.106-107. (0,12 п. л.).

34. Иванов И.А. Элементы методики решения прикладных задач в рациональной логике. // Некоторые вопросы математики и методики ее преподавания: Сб. науч. труд. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2000. Вып. 2. С.35-37. (0,12 п. л.).

35. Иванов И.А.Связь гуманитарной и прикладной направленности обучения математике // Методические аспекты реализации гуманитарного потенциала математического образования: Сборник научных работ, представленных на 53 Герценовские чтения / Под ред. В.В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2000. С.92. (0,06 п. л.).

36. Иванов И.А. Збукарева Т.И. Организация педагогической практики на математическом факультете педагогического института // Педагогическая практика студентов в свете современных психолого-педагогических требований: Сборник науч.-метод, статей /Отв. ред. C.B. Воробьева, Ю.С. Тюнников. - Сочи: РКЦ СГУТиКД. 2001. С. 69-76. (0,42 п. л. /0,36 п. л. авт.)

37. Иванов И.А. Динамические дидактические средства обучения и перспективы их использования в учебном процессе // Модернизация школьного математического образования и проблемы подготовки учителя математики: Труды XXI Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и пед. вузов /Под ред. В.В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2002. С. 198-199. (0,12 п. л.).

38. Иванов И.А. Проблема прикладной направленности школьной математики и ее развитие в России в XX веке // Основные итоги становления предметных методик в XX веке и перспективы их развития. /Сборник научных трудов "Непре-

рывное профессиональное образование. Опьгг и проблемы". Вып. 2. (под научн. ред И.М. Титовой) - СПб.: "Культ-Инфо-Пресс", 2002. С.220-224. (0,24 п. л.).

39. Иванов И.А. Некоторые особенности проектирования базового содержания математического образования // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию "55 Герценовские чтения" /Под ред. В.В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2002. С.51-53. (0,18 п. л.).

40. Иванов И.А. Ермак Е.А., Орлов В.В. Элективные курсы для старшей школы и особенности их организации // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию "56 Герценовские чтения" / Под ред. В.В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2003. С.87-99. (0,72 п. л. /0,25 п. л. авт.).

41. Иванов И.А., Иванова М.Н. Элементы теории вероятностей и математической статистики в школьном курсе математики // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию "56 Герценовские чтения" /Под ред. В.В. Орлова. -СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2003. С.213-214 (0,12 п. л. /0,1 п. л. авт.)

42. Иванов И.А. Исторический аспект проблемы прикладной направленности обучения математике в средней школе // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию "57 Герценовские чтения" /Под ред. В.В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2004. С. 14-18. (0,24 п. л.).

43. Иванов И.А. Прикладная направленность обучения математике в новой концепции математического образования // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию "57 Герценовские чтения" /Под ред. В.В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2004. С.53-56. (0,24 п. л.).

44. Иванов И.А. Элементы математики как средство формирования алгоритмической культуры учащихся // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию "57 Герценовские чтения"/Под ред. В.В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2004. С.115. (0,06 п. л.).

45. Иванов И.А. Иванова М.Н., Збукарева Т.И. Проблема прикладной направленности обучения математике в современной концепции математического образования // Обозрение прикладной и промышленной математики, том И, выпуск 4 /Редактор Ю.В. Прохоров. - М.: ООО Редакция журнала "ОПиПМ", 2004. С.824 (0,06 п. л. /0.03 п. л. авт.)

46. Иванов И.А., В.В. Орлов. Реформа математического образования в России: вопросы без ответов // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию "58 Герценовские чтения " /Под ред. В.В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2005. С.122-127. (0,18 п. л. /0,12 п. л. авт.)

47. Иванов И.А. Некоторые теоретические аспекты проблемы профильного обучения /Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию "59 Герценовские чтения"-СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2006. С.191-192. (0,12п.л.).

48. Иванов И.А. Иванова М.Н.. О соответствии содержания школьного математического образования целям профильного обучения // Обозрение прикладной и промышленной математики, том 13, вып. 3 /Редактор Ю.В. Прохоров. - М: ООО Редакция журнала "ОПиПМ", 2006. С.495. (0,12 п. л. /0,1 п. л. авт.)

49. Иванов И.А., Орлов В.В. Реализация содержательных связей при обучении математике (статья на англ. языке) // Didactics of Mathematics 3 (7). - Wroclaw: The Publishing House of the Wroclaw University of Economics, 2006, C. 5-12. (0,24 a. л. /0,2 п. л. авт.)

50. Иванов И.А. Применение ортогональных многочленов в практических работах по курсу алгебры и начал анализа в классах инженерно-физического профиля. // Актуальные проблемы преподавания математики в школе и вузе. Материалы межвузовской конференции, посвященной 105-летию со дня рождения D.M. Брадиса. Тверь, 1995. С.68-71. (0,24 п. л.).

51. Иванов И.А. Методика решения прикладных задач в рациональной логике // Проектирование инновационных процессов в социокультурной и образовательной сферах: Материалы. 2-й междунар. науч.-метод. конф., Сочи, 27-29 мая 1999 г. В 2 ч. 4.2 /Отв. ред. Ю.С. Тюнников, Г.В Яковенко. - Сочи: РИЦ СГУТиКД, 1999. С. 142-143. (0,06 п. л.).

52. Иванов И.А. Потенциал новых информационных технологий в профильной школе // Проблемы подготовки учителя математики к преподаванию в профильных классах: Материалы XXV Всерос. семинара преподавателей математики ун-тов и педвузов. - Киров; М.: ВятГГУ, МГПУ, 2006. С.225. (0,06 п. л.).

53. Иванов И.А. Использование рациональной логики при решении задач в курсе математики в профильной средней школе // Наука и высшая школа - профильному обучению (материалы Всероссийской научно-практической конференции 17-18 октября 2006 года): В2ч.Часть2.-СП6., 2007, С.264-271.(0,56п л.).

54. Иванов И.А. О некоторых проблемах дифференцированного обучения // Проблемы гуманизации математического образования в школе и вузе. Тезисы докладов научной межрегиональной конференции.-Саранск, 1995.С. 15.(0,06 п. л.).

55. Иванов И.А., Орлов В.В. О прикладной составляющей в подготовке учителя математики // Проблемы стандарта подготовки учителей математики в педагогических вузах. Тезисы докладов XIV Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов. Орск, 1995. С.60. (0,06 п. л.).

56. Иванов И.А. О прикладной составляющей в содержании обучения математике в инженерно-физических классах. // Школьное математическое образование: вопросы содержания и методов. Тезисы докладов на Герцсновских чтениях. СПб.: Образование, 1995. С.26. (0,06 п. л.).

57. Иванов И.А. О некоторых принципах построения системы прикладных задач для классов инженерно-физического профиля. // Гуманитарный потенциал математического образования в школе и педвузе. Тезисы докладов XV Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов, посвященного 200-летию РГПУ им. А.И. Герцена. СПб.: Образование, 1996. С. 159. (0,06 п. л.).

58. Иванов И.А. О содержании спецкурса по методике реализации прикладной направленности обучения математике. // Сочетание общекультурной и предметной составляющих в общем математическом образовании учащихся и в профессиональной подготовке будущих учителей математики. Тезисы докладов на Герцсновских чтениях. СПб.: Образование, 1997. С.15. (0,06 п. л.).

59. Иванов И.А. Рациональные рассуждения в школьном курсе математики // Личностно ориентированный подход при обучении математике (Содержательный и процессуальный аспекты): Тезисы докладов 51 Герценовеких чтений. СПб.: Образование, 1998. С.69. (0,06 п. л.).

60. Иванов И.А. Иванова М.Н. Некоторые пути оптимизации содержания и форм организации среднего (полного) общего математического образования // Теоретические, методологические и практические аспекты развития индустрии туризма на Азово-Черноморском побережье: Материалы междунар. семинара под эгидой ЮНЕСКО в рамках работы ВЗТЕК "Культурное наследие, туризм и устойчивое развитие стран Черноморского бассейна" - Сочи: СГУТиКД, 2004. С.321-324 (0,18 п. л. /0,14 п. л. авт.)

61. Иванов И.А. Влияние современных информационных технологий на процесс обучения математике 11 Современные проблемы школьного и вузовского математического образования: Тез. докл. XXIV Всерос. семинара преподавателей математики ун-тов и педвузов / Под ред. А.Г. Мордковича, И.К. Кандауровой. - М.; Саратов: Ред.-изд. отдел Моск. гор. пед. ун-та, Изд-во Сарат. ун-та, 2005. С.142-143. (0,12 п. л.).

62. Иванов И.А., Иванова М.Н. Числовые функции в профильном курсе математики // Проблемы подготовки учителя математики к преподаванию в профильных классах: Материалы XXV Всерос. семинара преподавателей математики ун-тов и педвузов. - Киров; М.: ВятГГУ, МГПУ, 2006. С. 226. (0,06 п. л. /0,04 п. л. авт.).

Подписано в печать 17.02.2011 г Формат 60x84 1\1б Печать офсетная Бумага офсетная. Объём 3,25 усл. печ. л. Тираж 100 экз. Заказ №37.

Типография РГПУ им. А. И. Герцена 191186, Санкт- Петербург, наб. р. Мойки,48

Содержание диссертации автор научной статьи: доктора педагогических наук, Иванов, Игорь Анатольевич, 2010 год

Введение

1 Методологические основы построения модели обучения алгебре и началам анализа в профилях естественнонаучного направления

1.1 Формализация понятий „модель обучения" и „модель обучения алгебре и началам анализа".

1.2 Историческая ретроспектива развития математики

1.3 Рациональная логика как характерная особенность прикладной математики.

1.3.1 Единство теоретической и прикладной математики как необходимое условие существования математики как науки

1.3.2 Подходы к определению понятий „рациональное рассуждение" и „рациональная логика".

1.3.3 Типология рациональных утверждений.

1.3.4 Применение рациональной логики при построении математических моделей в естественнонаучных областях знания.

2 Психолого-педагогические основы построения модели обучения алгебре и началам анализа в профилях естественнонаучного направления

2.1 Исторические предпосылки и современное состояние профильного обучения в России.

2.2 Модели личностно ориентированного обучения.

2.3 Психологические аспекты обучения в профилях естественнонаучного направления.

2.3.1 Некоторые психологические особенности старшего школьного возраста.

2.3.2 Особенности межполушарной асимметрии у учеников профилей естественнонаучного направления.

2.3.3 Модель психологического строения интеллекта . 156 2.4 Компетентностный подход как средство реализации обучения алгебре и началам анализа на профильном уровне

3 Построение модели обучения алгебре и началам анализа в профилях естественнонаучного направления

3.1 Анализ содержания учебников по математике для старшей школы.

3.2 Концепция и принципы построения модели обучения в профилях естественнонаучного направления на основе логики прикладной математики (Д-модели).

3.2.1 Система принципов построения ii-модели.

3.2.2 Основные положения построения Я-модели.

3.3 Модель курса алгебры и начал анализа для профилей естественнонаучного направления.

3.3.1 Основные положения построения модели курса алгебры и начал анализа для профилей естественнонаучного направления.

3.3.2 Содержание обучения модели курса алгебры и начал анализа в Д-модели

3.3.3 Методические особенности изучения содержания обучения модели курса алгебры и начал анализа.

3.4 Применение метода математического моделирования в модели обучения алгебре и началам анализа для профилей естественнонаучного направления

3.5 Построение Л-модели

4 Методика реализации содержания обучения модели курса алгебры и начал анализа в профильных классах естественнонаучного направления в рациональной логике

4.1 Методические требования, предъявляемые к реализации содержания обучения модели курса алгебры и начал анализа

4.2 Методические особенности изучения понятий, утверждений и алгоритмов в модели курса алгебры и начал анализа

4.3 Элементы методики изучения общеобразовательного материала модели курса алгебры и начал анализа в профильных классах.

4.3.1 Элементы методики изучения тригонометрических функций

4.3.2 Рекомендации к изучению темы „Решение показательных уравнений и неравенств".

4.3.3 Рекомендации к изучению темы „Производная и ее применения"

4.3.4 Изучение понятия „дифференциал" и приближенных вычислений.

4.3.5 Изучение понятия „определенный интеграл".

4.4 Элементы методики изучения общепрофильного содержания обучения модели курса алгебры и начал анализа.

4.4.1 Методика изучения темы „Элементы теории погрешностей"

4.4.2 Организация обучения математическому моделированию

4.5 Педагогический эксперимент.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Модель обучения алгебре и началам анализа для профилей естественнонаучного направления на основе логики прикладной математики"

Математическое образование в России как составная часть государственной системы образования ведет свою историю от школы Математических и навигацких наук (1701). Существенное влияние на содержание школьного предмета алгебры и начал анализа и характер его преподавания оказали различные тенденции в развитии математики как науки и созданные с их учетом школьные учебники по математике. В результате своего развития школьная математика сложилась как адаптированная и дидактически обработанная проекция математики как науки, ориентирующая процесс преподавания предмета на передачу учителем фиксированной суммы знаний и организацию ее усвоения (модель информационного обучения). Основная учебная деятельность ученика была направлена на запоминание и воспроизведение учебного материала, а также решение задач. Учебные приоритеты школьника, его личный опыт и индивидуальные особенности не учитывались, и, как следствие, ограничивались познавательная самостоятельность и активность ученика.

На школьное математическое образование в России сильное влияние оказала европейская образовательная модель XIX века, направленная на передачу знаний и организацию их усвоения. В XX веке оно осталось принципиально неизменным, однако развитие современной системы образования, в частности, в России, характеризуется следующими особенностями.

1. Создается новая научная картина мира, в которой человек воспринимается как элемент экосистемы с его самобытностью и самоценностью, что предполагает создание образовательной среды, стимулирующей активность личности и обеспечивающую ей свободу выбора индивидуального образовательного пути. В этом контексте обучение рассматривается как технологическая сторона образования, Изменение общей мыслительной установки в отношении к миру и обществу от познавательной к проектной позволяет рассматривать образование как объект социального проектирования [389, с. 116].

2. Развитие глобальных информационных сетей, расширение спектра средств передачи информации, увеличение информационных потоков требуют от учащихся умения самостоятельно получать, оценивать, перерабатывать и применять информацию в учебной и внеучебной деятельности, что обогащает опыт ученика, расширяет возможности самообразования (саморазвития), снижает роль школы как доминирующего источника учебных знаний и смещает акцент в деятельности учителя с передачи знаний на организацию познавательной деятельности ученика в ее многообразных проявлениях, выделяет обучение способам работы с информацией в качестве самостоятельной учебной задачи.

3. Изменился тип социокультурного наследования. Его центром стала подготовка к овладению ранее не существовавшими методами познания и практики, тогда как прежде имели место передача прошлых образцов деятельности и преподавание завершенной системы знаний, что привело к кризису рассчитанной на просвещение учащихся системы образования, являющейся ядром системы социокультурного наследования [108, 291].

4. В настоящее время кризис образования, выражается в кризисе социализации, разрыве между образованием и культурой, увеличении отставания образования от науки и потребностей общества [389, с. 19]. „Стала неразрешимой проблема самообразования, существования образования на уровне исторически активной и духовно самостоятельной и ответственной личности, на уровне свободной творческой деятельности" [389, с. 149]. Интересы ученика переориентированы от самостоятельного открытия знаний на основе личного жизненного опыта на потребление готовых знаний, образование заменяется научением, мерой образованности становится степень усвоения готовых знаний, целью образования - подготовка специалиста, что ведет к отчуждению образования от человека.

Перечисленные выше особенности системы образования требуют разработки таких концепций образования, в которых ученику принадлежала бы одна из ведущих ролей, а содержание изучаемого предмета, в частности, алгебры и начал анализа, усваивалось учеником как его личный жизненный проект, учитывало его опыт. В пользу этого направления в построении математики как учебного предмета говорит и современный парадигмаль-ный сдвиг в психологии в сторону антропологической парадигмы, в которой развитие рассматривается не столько по сущности социума, сколько по сущности человека, т.е. речь идёт о саморазвитии. Именно в юношеском возрасте для ученика становится значимым саморазвитие, он занимает позицию „Я - действующее", его собственный опыт включает знания, полученные при изучении математики 7-9 классов.

В современных концепциях системы образования эти особенности находят свое отражение в том, что делается акцент на развитие личности ученика как приоритет школы, учитываются интересы и потребности как ученика, так и общества в целом [210, 316]. В связи с этим среди ведущих компонентов учебных предметов называются как предметные научные знания и способы деятельности, так и опыт творческой деятельности и эмоционально-ценностных отношений, усиливается методологическая составляющая в структуре научных знаний. В Концепции структуры и содержания общего среднего образования [210] указывается, что характерной чертой современного этапа развития среднего образования является личностно ориентированный образовательный процесс, учитывающий и развивающий индивидуальные особенности учеников, условия для реализации которого создаются в начальной и основной десятилетней школе, которая представляет собой „относительно завершенное базовое образование для продолжения его в полной средней общеобразовательной или профессиональной школе" [210, с. 8], т.е. речь идет об изменении структуры школьного образования, что, в частности, предполагает постановку вопроса о содержании, средствах и целях изучения алгебры и начал анализа в старшей школе.

Концепции школьного математического образования, например, [203, 204] явились результатом исследований таких ученых как М.И. Башмаков

46], Н.М. Бескин [51], Х.Ж. Танеев [101], Б.В. Гнеденко [112, 113, 114, 115], В.А. Гусев [125, 126], Г.В. Дорофеев [135, 136], А.Г. Мордкович [268], Г.И. Саранцев [347] и др. Характерным для всех авторов является переориентация всей методической системы на приоритет развивающей функции обучения по отношению к информационной, дифференциации математического образования. В [203] признана необходимость математического образования для всех учащихся на всех ступенях обучения и глубокая его дифференциация в старшей школе. Там же подчеркнута необходимость „предпочитать эвристическое исследование доктринальному изложению, побуждать учащихся к собственным формулировкам, открытию отношений, свойств раньше, чем они узнают конечный результат" [203, с. 15], что означает возрастание роли и доли авторских действий ученика при изучении предмета.

Наряду с концепциями общематематического образования были созданы концепции развивающего обучения алгебре в средней школе и соответствующие учебники, но, по-прежнему, авторы склонны предлагать для усвоения готовую сумму знаний, тогда как процесс получения этих фактов остается за рамками курса, самостоятельная деятельность учащихся направлена на освоение теоретического материала и решение задач, что не может полностью удовлетворить познавательные потребности ученика.

Структура школьного математического образования прошла путь от единого курса математики Л.Ф. Магницкого [245] для всех до современных разноуровневых курсов математики для отдельных профилей. После реформы математического образования 1964 года в отечественной школе сложилась неизменная структура математического образования: начальные классы, в которых школьники приобретают элементарные математические сведения; 5-6 классы, где осуществляется пропедевтика систематического курса алгебры и начал анализа в рамках предмета „Математика"; систематический курс: алгебра (7-9 классы) и алгебра и начала анализа (10-11 классы), при этом, по традиции обучение строится от предмета (науки), а не от ученика. Вместе с тем, период последних примерно 20 лет в школьной практике характеризуется устойчиво невысокой результативностью обучения математике, а специалисты свидетельствуют об исчерпанности возможностей локальных модернизаций сложившегося курса в рамках предметноцентрической концепции обучения математике в школе.

Современный этап развития отечественного среднего образования направлен, как отмечается в Концепции модернизации российского образования до 2010 г., на создание условий для самореализации ученика в учебном процессе и формирование его готовности быть субъектом продуктивной деятельности в течение всего своего жизненного цикла. В Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования на основе этого документа сформулированы принципиальные положения, в которых под образовательными результатами понимаются „приращения" в личностных ресурсах учеников. Эти „приращения" должны будут использоваться при решении проблем, актуальных для личности, общества и государства.

Достижение главной цели общего образования - формирование разносторонне развитой, творческой личности, способной реализовать творческий потенциал в динамичных социально-экономических условиях как в собственных жизненных интересах, так и в интересах общества, связывается на современном этапе с „формированием компетентности выпускников школы как интегрального качества личности", при этом приоритет отдается формированию универсальных учебных действий в образовательном процессе. В Проекте (2010 г.) Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования, разработанного Институтом стратегических исследований в образовании РАО (Л.П. Кезина, A.M. Кондаков) указывается, что требования к предметным результатам освоения курса математики pi информатики на профильном уровне должны включать требования к результатам освоения курса на базовом уровне и дополнительно отражать: владение опытом построения и использования моделей, проведения экспериментов и статистической обработки данных с помощью компьютера, интерпретации результатов, получаемых в ходе моделирования реальных процессов; умение оценивать числовые параметры моделируемых объектов и процессов, пользоваться базами данных и справочными системами.

Образование реализует две основные функции: образование с помощью предмета, направленное на развитие учащихся, и собственно предметное образование как основа будущей профессиональной подготовки. Международные мониторинговые исследования уровня математической подготовки российских школьников (например, Р/ШуЙ1, Т1МБЗ) фиксируют достаточно высокий уровень предметной математической подготовки учеников и весьма скромные результаты применения полученных математических знания в реальных ситуациях. Эти умения связаны: 1) с переработкой учебной информации; 2) с выполнением рассуждений и их аргументацией; 3) с умением решать проблемы в процессе коммуникативного взаимодействия. Вместе с тем, невысокий уровень развития прикладных умений вполне закономерен, т.к. традиции обучения математике в советской школе всегда связывались с обучением в логике теоретической математики, несмотря на то, что в методической науке всегда актуальными были исследования, связанные с решением проблемы прикладной направленности обучения математике, причем на каждом этапе развития науки и техники ставилась задача усиления этой направленности по сравнению с предыдущими этапами. При этом имело место противоречие системного характера - проблема „реализации и усиления прикладной направленности обучения математике" и формирования „прикладных умений и навыков" решалась при доминирующей в обучении логике теоретической математики. Кроме этого, обобщение результатов анализа философской, психолого-педагогической, методической литературы, диссертационных исследований, современного состояния практики применения знаний для решения практических проблем учащимися при обучении алгебре и началам анализа в профилях естественнонаучного направления (ЕНН) даёт возможность выделить дополнительно ряд противоречий:

Одним из эффективных средств преодоления отмеченных противоречий и достижения целей современного образования является профильное обучение, идея которого в России имеет давнюю историю, и возвращение к которому в настоящее время, на наш взгляд, объясняется следующими причинами: 1) профильное обучение является средством реализации ведущей деятельности старшеклассника (учебно-профессиональной), выполняет профориентационную функцию, что позволяет ученику сделать выбор сферы будущей профессиональной деятельности более осознанным; 2) оно выполняет пропедевтическую функцию, знакомя ученика с теми знаниями по ряду предметов, которые ему предстоит осваивать в высшей школе; 3) у ученика имеется возможность овладеть на школьном этапе обучения некоторыми предпрофессиональными умениями и навыками, такими как построение и исследование математических моделей; построение и реализация вычислительных алгоритмов; проведение приближенных вычислений; умение интерпретировать полученные решения.

Объект исследования: процесс обучения алгебре и началам анализа в старших классах на профильном уровне.

В настоящее время в старшей школе выделяются профили, в которых математика изучается на базовом или на профильном уровне. Наше исследование посвящено проектированию и разработке модели обучения алгебре и началам анализа для профильных классов естественнонаучного направления. Под профильными классами естественнонаучного направления мы понимаем классы, в которых в качестве ведущего профильного предмета выступают физика, химия, биология, география, т.е. это классы физико-химического, химико - биологического, географического профиля и т.д.

Существенные различия в математической подготовке учеников профилей ЕНН и учеников других профилей определяются, прежде всего, отношением к математике как к инструменту их будущей профессиональной деятельности: для учеников профилей ЕНН математика - основное средство, которое будет использоваться ими для решения широкого круга профессиональных задач, в отличие от учеников других профилей. Это требует определенного уровня сформированное™ прикладных умений и навыков с последующим переходом к соответствующему уровню умений и навыков построения, исследования и интерпретации математических моделей.

В рамках философии системного подхода (Э.Г. Винограй, Ю.А. Га-стев, И.В. Прангишвили и др.) математика как наука может трактоваться как система, элементами которой являются две диалектически сосуществующие подсистемы - теоретическая математика и прикладная математика со своими математическими объектами как элементами указанных подсистем. Отношения между элементами подсистем определяются применяемой логикой. При этом логика прикладной математики (И.И. Блехман, А.Д. Мышкис, Я.Г. Пановко) существенно отличается от логики теоретической математики. В настоящее время это обстоятельство в процессе обучения алгебре и началам анализа в профилях ЕНН не учитывается, что ведет к формированию у учеников неправильных представлений о математике как науке и, в дальнейшем, к снижению эффективности профессиональной подготовки студентов вузов соответствующих направлений, поэтому актуальным является исследование возможности проектирования модели обучения алгебре и началам анализа, свободной от указанных выше недостатков системного характера. В этой связи предметом исследования является модель обучения алгебре и началам анализа для профилей естественнонаучного направления на основе логики прикладной математики.

В наиболее общем виде мы определили цель изучения алгебры и начал анализа как развитие ученика в процессе деятельности по освоению предметного содержания и изучению закономерностей окружающего мира. Выявление и преобразование опыта ученика, освоение им содержания предмета возможно только при его активной предметной деятельности. С.Л. Рубинштейн писал, что „попытки учителя внести в ребенка познание и нравственные нормы, минуя собственную деятельность ребенка по овладению ими, подрывают . самые основы здорового умственного и нравственного развития ребенка, воспитания его личностных свойств и качеств" [336, с. 192-193]. Эта идея отражена и в концепции школьного математического образования: „Ознакомление школьников с математикой как специфической формой познания мира требует отказа от сложившейся практики школьного математического курса как безупречной в логическом и структурном отношении последовательности готовых результатов и сведений. Лучшие традиции преподавания математики предполагают такую методическую систему, при которой здание математики создается на глазах у учащихся и с их посильным участием" [174, с. 28].

Школьные учебники математики выполняют, прежде всего, информационную функцию (передачу общественно-исторического опыта). Излагаемая на определенном уровне строгости система математических знаний требует приспособления ученика к задаваемому уровню абстракции, что может вступить в противоречие с его субъектным опытом. И.С. Якиманская считает, что „далеко не все понятия, организованные в систему по всем правилам логики, усваиваются учащимися, а только те, которые входят в состав их личного опыта" [423, с. 73]. Это делает необходимым, во-первых, включение субъектного опыта ученика в процесс изучения алгебры и начал анализа в 10-11 классах и его постоянное соотнесение с отраженным в учебниках общественно-историческим опытом; во-вторых, создание достаточной математической базы перед изучением курса алгебры и начал анализа, которая послужит основой математической составляющей субъектного опыта ученика.

В рамках данного исследования под субъектным опытом, вслед за И.С. Якиманской, мы будем понимать „принадлежащий конкретному ученику жизненный опыт, включающий различные формы и способы деятельности, источниками которого являются биография ученика (влияние семьи, национальной, социокультурной принадлежности), результаты его повседневной жизнедеятельности, взаимоотношений с миром вещей и людей, итоги обучения, в том числе, и специально организованного" [423, с. 65].

В классических моделях обучения ученик изначально не рассматривался как личность, а становился ею в результате целенаправленного воздействия, причем значимыми были лишь типологические свойства личности, а индивидуальные особенности в расчет не принимались, формировалась общественная личность. Не избежали этого и технологии развивающего обучения (Л.В. Занков [287], В.В. Давыдов [127, 128, 129], Д.Б. Эль-конин [420] и др.), в которых развитие определялось специально организованным обучением теоретического типа. Считалось, что ученик становился субъектом только в процессе познавательной деятельности. Предлагаемое содержание детерминировало методы обучения, а индивидуальный опыт ученика и его личностные особенности также не принимались во внимание. Движение от признания специально организованного обучения как определяющей силы развития (по Л.С. Выготскому [95, 96, 97]) к пониманию развития как самодвижения субъекта, осуществляющегося благодаря его деятельности в предмете, способствовало усилению внимания к процессам саморазвития и самообразования как деятельности субъекта. Учебная работа ученика не исчерпывается только овладением способами действий, но и включает собственные авторские действия (замысел, анализ условий реализации, получение продукта). Образовательное пространство ученика должно создавать условия для авторских действий, поскольку на данном отрезке онтогенеза ученик строит свою субъектность как субъектность авторства [305].

Новая образовательная парадигма личностно ориентированной педагогики рассматривает образование как „специальную сферу социальной жизни, создающую внешние и внутренние условия для развития индивида (ребенка и взрослого в их взаимодействии, а также в автономном режиме) в процессе освоения ценностей культуры. Образование есть поэтому синтез обучения и учения (индивидуальной познавательной деятельности), воспитания и самовоспитания, развития и саморазвития, взросления и социализации. В обучении и самостоятельно осуществляемом учении осваиваются технологические навыки, приобретаются знания. Все эти процессы неразделимы, поэтому в парадигме личностно ориентированной педагогики, образование рассматривается как многоуровневое пространство" [285, с. 60].

Концепция исследования состоит в следующем.

1. Анализ истории развития математики как науки и истории математического образования, оказывая влияние на формирование представлений о математике как учебном предмете (отбор содержания и методов обучения), должен учитываться как один из основных элементов при построении методики обучения в классах различных профилей.

2. Обучение математике может эффективно осуществляться в рамках методической системы обучения математике, опирающейся на феномен логики прикладной математики и концепцию учебной деятельности, ориентированной на овладение учеником в учебном процессе видами деятельности, адекватными соответствующему математическому содержанию образования.

3. Изучение математики как модели объектов реального пространства и опыт школьника, содержащий определенные знания об окружающем мире, дают возможность взаимосвязанного изучения теоретического и прикладного аспектов математики, обеспечивающего реализацию личностно ориентированной концепции обучения.

4. Информатизация школы в современных условиях - процесс, который, являясь открытым, позволяет использовать элементы информатики в учебном процессе на уровне, достаточном для обеспечения возможности профессионального и личностного роста ученика.

- формированию устойчивой мотивации выбора профессии и формированию предпрофессиональных умений и навыков за счет вовлечения ученика в систематическую деятельность по применению метода математического моделирования и использованию информационных технологий;

Таким образом, конкретными задачами исследования, определяемыми его предметом и целью, стали следующие:

1. Исследование истории развития математической науки в контексте использования логики прикладной математики при решении практических задач в ходе исторического развития общества и выявление ее влияния на эволюцию фундаментальных математических понятий и формирование математических теорий, а также истории математического образования с позиции выявления реализации прикладной направленности обучения математике.

2. Анализ истории развития профильного образования в стране в контексте проблемы нашего исследования.

3. Выявление характерных особенностей логики прикладной математики и исследование понятий „рациональная логика" и „рациональное утверждение" (установление типологии, способов их использования; разработка методики изучения материала учебного предмета с применением рациональных рассуждений).

Теоретико-методологическую и нормативную основу исследования составляют:

- нормативные документы в образовательной сфере: Концепция развития школьного математического образования (1989 г.), Концепция модернизации российского образования на период до 2010 г. (2002 г.), Программа модернизации педагогического образования (2003 г.), Примерные программы дисциплин предметной подготовки по специальностям естественнонаучного профиля ВПО, Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования (2005 г.), Федеральный государственном образовательном стандарт общего образования и др.;

Источником исследования являются научные разработки в области педагогики, психологии, философии образования, математики, теории и методики обучения математике, посвященные проблемам фундаментальных основ математики и методики обучения математике, т.е. теоретико-методологическую основу исследования составляют:

- исследования по истории математики и математического образования (В.В. Бобынин, Н. Бурбаки, И.Г. Башмакова, М.Е. Ващенко-Захарченко, Ф. Клейн, Ю.М. Колягин, Т.С. Полякова, К.А. Рыбников, O.A. Саввина, А.П. Юшкевич и др.);

- работы по методологическим основам математики и методологии математического образования (Ж. Адамар, А.Д. Александров, В.И. Арнольд, М.И. Башмаков, Г.Вейль, Д. Гильберт, Б.В. Гнеденко, М. Клайн, Ф. Клейн,

- теория деятельностного подхода в образовании и теория развивающего обучения (Л.С. Выготский, В.В. Давыдов, О.Б. Епишева, Л.В. Занков,

B.П. Зинченко, А.Н. Леонтьев, Е.И. Лященко, A.A. Столяр, З.И. Слепкань, Н.Ф. Талызина, Д.Б. Эльконин и др.);

- работы по проблемам методов обучения и организации учебной деятельности (Ю.К. Бабанский, Н.В. Бордовская, Т.В. Габай, П.Я. Гальперин,

C.И. Гессен, В.В. Давыдов, В.К. Дьяченко, Л.Б. Ительсон, E.H. Кабанова-Меллер, В.В. Краевский, И.С. Якиманская и др.);

- исследования по проблемам системного подхода в целом и его применение к анализу педагогического процесса (В.Г. Афанасьев, И.В. Блауберг, В.И. Егорченко, Л.С. Капкаева, В.И. Крупич, B.C. Леднев, В.М. Монахов, И.В. Прангишвшш, Г.И. Саранцев, И.Л. Тимофеева, А.И. Уемов, И.З. Цехмистро, В.И. Штанько, П.Г. Щедровицкий, Э.Г. Юдин и др.);

- исследования по проблемам: психологии познания (В.Г. Ананьев, Дж. Андерсон, Дж. Врунер, JI.C. Выготский и др.); психологии мышления (C.B. Маланов, A.M. Матюшкин, H.A. Менчинская, O.K. Тихомиров и др.); психологии познавательно-поисковых процессов и концепции учебной мотивации (H.A. Бакшаева, A.A. Вербицкий, В.К. Вилюнас, Е.П. Ильин, А.К. Маркова, P.C. Немов, Ж. Пиаже, К. Роджерс, М.А. Родионов, C.JI. Рубинштейн и др.);

- психолого-педагогические исследования, раскрывающие представления о субъекте и его жизненной активности (Е.Д. Божович, Г. Клаус, JI.A. Коростылева, А.Н. Леонтьев, Д.А. Леонтьев, Н.С. Подходова, И.С. Якиманская и др.);

- концепции гуманизации и гуманитаризации математического образования (Г.В. Дорофеев, Т.А. Иванова, Т.Н. Миракова, А.Х. Назиев, Г.И. Са-ранцев и др.); - работы по проблемам совершенствования школьных учебников (Е.Б. Арутюнян, А.Л. Вернер, М.Б.Волович, Г.Г. Граник, В.А. Гусев, Л.А. Концевая, А.Г. Мордкович, В.В. Орлов, Н.С. Подходова и др.);

- концепции дифференциации и индивидуализации обучения математике (М.И. Башмаков, В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Л.Н. Журбенко, Е.Е. Семенов, И.М. Смирнова, М.В. Ткачева, P.A. Утеева, В.В. Фирсов и др.);

- исследования по различным аспектам реализации прикладной направленности обучения математике (В.Г. Болтянский, Н.Я. Виленкин, Э.Г. Готман, В.А. Гусев, В.А. Далингер, Г.В. Дорофеев, М.И. Зайкин, Н.И. Зильберберг, И.А. Иванов, Е.С. Канин, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, A.A. Максютин, В.И. Мишин, В.М. Монахов, А.Г. Мордкович, E.H. Перевощи-кова, Д. Пойа, Я.П. Понарин, Н.Х. Розов, В.И. Рыжик, А.Д. Семушин, A.A. Столяр, JI.M. Фридман, Р.Г. Хазанкин, И.И. Чучаев, И.Ф. Шарыгин, А.Ю. Эвнин, П.М. Эрдниев и др.).

Вместе с тем, следует заметить, что, во-первых, по методике математики по проблемам обучения алгебре и началам анализа в профильных классах старшей школы защищается весьма мало диссертаций (с 2000 г. по 2010 г.: Хвостенко Е.Е. (2000 г.), Болотюк В.А. (2002 г.), Жолудева В.В. (2002 г.), Коновалова Ю.А. (2003 г.), Карякин И.И. (2004 г.), Самсонов П.И. (2004 г.), Федорова Т.Т. (2006 г.), Максютин А.А (2007 г.), Полякова Т.А. (2009 г.), Горбачев В.И. (2000 г.), Брейтигам Э.К. (2004 г.)), а, во-вторых, все вышеперечисленные исследования по теории и методике обучения математике проводились в логике теоретической математики. В этом смысле в нашем исследовании впервые строится модель обучения алгебре и началам анализа для профилей естественнонаучного направления на основе логики прикладной математики.

В работе использовались следующие методы исследования: анализ исторической, психолого-педагогической, методической литературы, научной и учебной литературы по алгебре и началам анализа школьного и вузовского курсов, программ и учебников по математике разных лет издания; теоретическое исследование проблемы; анализ собственного опыта преподавания курсов алгебры и начал анализа, физики, астрономии и информатики в средней школе, а также математических курсов в высшей школе по различным программам и учебникам (с 1987 года по настоящее время), анализ уроков учителей и студентов; беседы с учащимися, студентами и учителями, их анкетирование, тестирование; экспериментальная работа, обработка результатов педагогического эксперимента и их анализ.

Основные положения, выносимые на защиту.

2. Разработанная концепция модели обучения алгебре и началам анализа, состоящая в рассмотрении модели с позиций системного подхода с явным выделением в ее составе модели ученика, модели учителя, модели учебного предмета, модели методики реализации; отражении в модели в диалектическом единстве теоретической и прикладной составляющих математики как научной системы с постепенным усилением роли последней; понимании обучения алгебре и началам анализа как содержательно и логически завершенной ступени непрерывного математического образования, направленного не только на завершение изучения учащимися ведущих содержательно-методических линий модели курса алгебры и начал анализа, но и на успешное продолжение математического образования в высшей школе в выбранной области деятельности; отборе содержания модели курса на базе стандарта профильного обучения алгебре и началам анализа с учетом исторического опыта изучения математики в отечественной школе и необходимости использования полученных знаний и опыта деятельности для освоения смежных учебных предметов на профильном уровне и подготовки к получению профессионального образования позволяют сконструировать модель, которая учитывает дуализм целей обучения математике на профильном уровне, реализует обучение на основе логики прикладной математики, направлена на реализацию общеобразовательной и предпрофессиональной подготовки в области математики и способствует повышению качества знаний по ведущим профильным предметам (по физике, химии, биологии и др.).

4. Выделенные нами и используемые в модели обучения типы рациональных утверждений (утверждения, содержащие некорректно определенные понятия; утверждения, допускающие применение понятий вне рамок их первоначального определения; допускающие изменение статуса понятия в зависимости от контекста; основанные на интуиции; основанные на индукции; распространяющие результаты локального исследования на нелокальные случаи; основанные на аналогии; уточняемые в процессе исследования; рабочие гипотезы; феноменологические законы и полуэмпирические закономерности; утверждения, основанные на эксперименте), включение в ее содержательный блок новых разделов („Элементы теории погрешностей", „Элементы математического моделирования", „Элементы численных методов") и разработанная методика изучения математического содержания позволяют эффективно использовать возможности рациональной логики для реализации прикладной направленности школьного курса математики и подготовки к продолжению математического образования в высшей школе. Это позволяет осуществлять эффективное обучение методу математического моделирования как одному из основных методов познания закономерностей окружающего мира в естественнонаучных областях знания.

Научная новизна результатов исследования заключается в следующем:

5. Выделен метод математического моделирования в качестве основного структурного элемента в модели обучения алгебре и началам анализа в профилях естественнонаучного направления на основе логики прикладной математики, что позволит обеспечить формирование учебно-познавательной компетенции учеников.

6. Уточнены технологические схемы введения понятий и проведения обоснований в логике прикладной математики.

Теоретическая значимость исследования заключается в следующем:

- разработана концепция построения модели обучения алгебре и началам анализа для профилей естественнонаучного направления, реализующей в единстве теоретический и прикладной аспекты математики как науки, что также позволяет целостно подойти к построению моделей обучения различным учебным предметам на профильном уровне;

- уточнен и дополнен понятийный аппарат теории и методики обучения математике: предложены определения понятий „модель обучения алгебре и началам анализа", „модель обучения алгебре и началам анализа в профилях естественнонаучного направления", „модель курса алгебры и начал анализа" в рамках системного подхода; показана возможность классификации моделей обучения в общем случае;

Достоверность разработанных положений и полученных результатов исследования обеспечивается корректностью исходных методологических позиций; адекватным анализом проблемы, основанном на базовых положениях современной дидактики; достаточной базой эксперимента; использованием статистических методов обработки экспериментальных данных; репрезентативностью выборки; устойчивой повторяемостью результатов при проведении экспериментальных исследований.

Апробация результатов исследования. Результаты исследования докладывались на международных конференциях „Герценовские чтения" (Санкт-Петербург, 1994 - 1999, 2003-2010), на межвузовской конференции, посвященной 105-летию со дня рождения В.М. Брадиса (Тверь, 1995), на научной межрегиональной конференции „Проблемы гуманизации математического образования в школе и вузе" (Саранск, 1995), на Всероссийских семинарах преподавателей математики университетов и педагогических вузов (Орск, 1995; Санкт-Петербург, 1996; Саратов, 2005; Киров, 2006), на 2-й международной научно-методической конференции „Проектирование инновационных процессов в социокультурной и образовательной сферах" (Сочи, 1999), на международном семинара под эгидой ЮНЕСКО в рамках работы ВБТЕІЧ „Культурное наследие, туризм и устойчивое развитие стран Черноморского бассейна" (Сочи, 2004), на Всероссийской научно-практической конференции „Наука и высшая школа - профильному обучению" (Санкт-Петербург, 2006), а также на заседаниях методологического семинара кафедры методики обучения математике РГПУ им. А.И. Герцена (Санкт-Петербург, 2004-2010), кафедры общей математики СГУТиКД (Сочи, 2004-2010), на заседаниях методического объединения учителей математики ряда школ г. Сочи (2003-2010).

Результаты исследования внедрены в практику работы ряда школ города Сочи и Санкт-Петербурга, используются в системе повышения квалификации учителей г. Сочи, а также при организации и проведении лекционных, практических, лабораторных занятий и в процессе педагогической практики студентов факультета информационных технологий и математики СГУТиКД.

Педагогический эксперимент по установлению эффективности построенной модели обучения на основе логики прикладной математики можно по времени разделить на два продолжительных этапа: I этап - с 1987 г. по 1997 г.; II этап - с 2004 г. по 2009 г. На первом этапе проверялась возможность включения в процесс обучения математике элементов рациональной логики в классах инженерно-физической направленности. На втором этаne опытно - экспериментальная работа проводилась уже с построенной моделью обучения алгебре и началам анализа в классах естественнонаучного направления на основе логики прикладной математики.

Анкетирование, личные беседы с учителями математики и учениками, а также с преподавателями технических (МВТУ им. Н.Э. Баумана) и педагогических вузов Санкт-Петербурга (РГПУ им. А.И. Герцена), Москвы (МПГУ им. В.И. Ленина), Краснодара (КубГУ) и Сочи (школы № 1, 2, 4, б, 7, 8, 10, 12, 13, 14 и др.) обнаружили заинтересованность перечисленных выше категорий участников учебного процесса в решении проблемы „усиления прикладной направленности обучения математике" (а фактически, как стало ясно позже, решения проблемы обучения моделированию).

На II этапе (с 2004 г. по 2008 г.) фактически проводился поисковый и формирующий фазы педагогического эксперимента. На первом этапе была установлена и экспериментально доказана принципиальная возможность введения в процесс обучения элементов рациональной логики [158] для усиления прикладной направленности обучения математике. На втором этапе с использованием положительных итогов эксперимента первого этапа экспериментальной проверке подвергалась эффективность разработанной модели обучения алгебре и началам анализа в классах естественнонаучного направления на основе логики прикладной математики, уточнялась разработанная концепция, проводилась оценка экспериментальной работы и внедрялись результаты исследования.

Обучение учащихся по экспериментальным материалам в течение двух лет (2005-2006 г.г.) проводилось в С.-Петербурге: учителями Е.П. Ватаф (школа № 149), Орловым В.В. (школа № 179), Козловой Т.И (школа №179); в Ленинградской области: учителями Н.П. Григорьевой (школа №1 г., Гатчина), Ж.Ю. Самохваловой (школа № 2, г. Гатчина); в г. Сочи: Т.И. Збука-ревой (школа № 12), Обуховой Е.А. (школа № 12), Магдесян А.И. (школа № 8), Котляровым М.А. (школа № 6). Апробация отдельных разделов курса осуществлялась в школах г. Сочи учителями Юдиным М.В. (школа № 13,

2006 г.), Казаровой Л.А (школа № 12, 2005 г.), Куминовой Н.В. (школа № 12, 2004 г.). В течение 2005-2006 г.г. на базе школы № 12 г. Сочи работал методический семинар для учителей, работавших по экспериментальным материалам. В эксперименте участвовало 324 ученика. Кроме этого, отдельные разделы курса в ознакомительном порядке апробировались учителями различных школ г. Сочи. В этой работе участвовало 104 ученика. Для сопоставления результатов изучения алгебры и начал анализа учащимися классов, в которых проводилась экспериментальная работа, с результатами, достигаемыми при традиционном обучении, нами были выбраны контрольные классы, в которых ученики имели на начало экспериментальной работы (2005-2006 учебный год) близкие показатели развития (по Вексле-ру) и примерно тот же состав педагогов, ведущих основные предметы, что и в экспериментальных классах. Поэтому с достаточной долей уверенности можно утверждать, что появившиеся различия в развитии произошли за счет реализуемой нами модели обучения. На завершающей стадии эксперимента участвовало 9 классов, в которых обучались 220 учеников. В контрольных классах - 121 ученик, в экспериментальных - 99 человек. За все время проведения исследования в эксперименте участвовало более 500 учеников. Процесс освоения учениками содержания курса мы отслеживали по результатам выполнения ими специально составленных контрольных, самостоятельных и тестовых заданий.

В ходе эксперимента показано, что учащиеся экспериментальных классов показали более высокий уровень освоения содержания профильных предметов (физика, химия) и более высокий уровень сформированности мотивации выбора профессии по сравнению с учениками контрольных классов.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы к Главе 4

1. Современное многопрофильное обучение в старшей школе предполагает построение Д-модели, реализующей во взаимосвязи теоретическую и прикладную составляющие математики, что делает целесообразным использование при построении модели курса не только логики теоретической математики, но и логики прикладной математики.

2. Разработанные нами требования к построению модели обучения и модели курса алгебры и начал анализа объединены в четыре группы: 1) требования, обеспечивающие реализацию обучения рациональным рассуждениям; 2) требования, обеспечивающие организацию учебного материала курса алгебры и начал анализа; 3) требования, обеспечивающие изучение метода математического моделирования, 4) требования, обеспечивающие личностное развитие ученика при обучении алгебре и началам анализа.

3. В условиях реализации Л-модели на основании вышеизложенных требований рассмотрены методические схемы изучения математического содержания курса алгебры и начал анализа на основе логики прикладной математики как общеобразовательного („Тригонометрические функции", „Производная и ее применения", „Интеграл"), так и общепрофильного материала („Элементы теории погрешностей", „Элементы математического моделирования").

4. Результаты многолетнего педагогического эксперимента (1994-2010), его достаточная базы и репрезентативность выборки; использование статистических методов обработки экспериментальных данных; устойчивая повторяемость результатов при проведении экспериментальных исследований позволяют сделать окончательный вывод об обусловленности и эффективности разработанной модели обучения. При обучении в рамках Л-модели обнаруживается положительная динамика в интеллектуальном и личностном развитии ученика, т.е. 1) имеет место результативное освоение учебного материала; 2) формируется устойчивая мотивации выбора профессии, а также предпрофессиональные умения и навыки за счет вовлечения ученика в систематическую деятельность по применению метода математического моделирования и использованию информационных технологий; 3) имеется положительная динамика в умственном развитии ученика, следствием чего развитие личностных функций ученика: самостоятельности, рефлексивности, способности к самоорганизации, самообразованию, общению. Указанные выше позиции в изменении личности ученика и его интеллектуальном развитии полностью подтверждают гипотезу исследования.

Заключение

Основная цель образования, провозглашаемая на современном этапе развития системы образования в стране, - это обеспечение условий индивидуального развития личности, а ведущая проблема - соотношение обучения и развития. Целью естественнонаучного образования становится формирование у обучаемых целостного представления о месте, роли и ответственности человека за целостный космогенез. Множественность картин мира, принцип дополнительности становятся в этом случае динамическими критериями построения образования, т.е. возникает идея интеграции естественнонаучной и личностной картины мира. Эта интеграция - идеологическая основа обучения в предлагаемой модели обучения алгебре и началам анализа в профилях естественнонаучного направления.

Наше исследование проводилось в условиях, характеризуемых в философии образования следующими чертами, определяющими современное состояние социума и системы образования.

1. Формирование новой научной картины мира, в которой человек воспринимается как элемент экосистемы с его самобытностью и самоценностью предполагает создание образовательной среды, стимулирующей активность личности и обеспечивающую ей свободу выбора индивидуальной образовательной траектории.

2. Изменение типа социокультурного наследования, центром которого стала подготовка к овладению ранее не существовавшими методами познания и практики, тогда как раньше имели место передача прошлых образцов деятельности и преподавание завершенной системы знаний.

3. Развитие глобальных информационных сетей и информационных технологий требует формирования у учащихся умений самостоятельно получать, оценивать, перерабатывать и применять информацию в учебной и внеучебной деятельности, что расширяет возможности самообразования (саморазвития), снижает роль школы как доминирующего источника учебных знаний и смещает акцент в деятельности учителя с передачи знаний на организацию и управление познавательной деятельностью ученика в ее многообразных проявлениях, выделяет обучение способам работы с информацией в качестве самостоятельной учебной задачи.

4. Концепция личностно ориентированного обучения, в которой ученик со своим опытом изначально является субъектом познания, а образование понимается как единство обучения, воспитания и учения - взаимосвязанных процессов, обеспечивающих взаимодействие индивидуального и общественно-исторического опыта, определяет отношение к процессу овладения знаниями средством развития личности, а не целью образования, при этом развитие понимается как самодвижение субъекта на основе его самостоятельной предметной деятельности, требующее внимания к саморазвитию и учению субъекта. Основным результатом обучения и учения является формирование качеств личности и познавательных способностей и на основе овладения соответствующими знаниями и умениями.

Проведенный в исследовании многоаспектный анализ вопросов, связанных с обучением алгебре и началам анализа в профилях естественнонаучного направления, и результаты нашего исследования позволили нам выделить теоретико-методологические предпосылки и содержательные основы построения модели обучения алгебре и началам анализа в профилях естественнонаучного направления на основе логики прикладной математики (Л-модели).

1. Существуют исторические предпосылки введения в обучение алгебре и началам анализа в профилях ЕНН элементов логики прикладной математики и ее содержания, т.к. именно применение рациональной логики обеспечивает прогресс как в самой математике, так и в областях знания, где имеют место приложения математики для исследования явлений и процессов (естествознание, экономика, гуманитарная сфера), что неразрывно связано с прогрессом общества, в целом.

2. Анализ истории развития профильного обучения в стране дает возможность утверждать, что современное профильное обучение во многом наследует идеологию профильного обучения прошлых периодов развития системы профильного обучения в стране. Имеющийся опыт организации профильного обучения позволяет сформулировать концепцию профильного обучения и разработать систему мер для его внедрения в повсеместную практику в новых условиях. Вместе с тем, качественные изменения в сфере информационных технологий ведут к пересмотру обучения школьным предметам, усиливая информационное обеспечение обучения и качественно изменяя методику обучения предмету.

3. Обучение математике в профилях естественнонаучного направления в современных условиях должно учитывать факт наличия двух аспектов науки математики - ее теоретическую и прикладную составляющие. Современные достижения в области науки и техники были бы не возможны, если бы использовалась только логика теоретической математики, поэтому введение в обучение элементов логики прикладной математики и нового содержания обучения (новых разделов) в настоящее время является актуальной методической задачей.

4. В современных условиях при разработке модели обучения алгебре и началам анализа необходим учет закономерностей психологического развития личности в онтогенезе, в частности, таких психических новообразований юношеского возраста как чувство взрослости в форме проявления самосознания, способствующее его саморазвитию, развитию рефлексии, а также смещение акцентов в мотивации деятельности на саморазвитие и самореализацию. В этом случае появляется возможность построения эффективной с точки зрения достижения поставленных целей обучения.

В нашем исследовании разработаны теоретические положения, позволяющие построить ^-модель и раскрывающие психологическую, содержательную, организационно-образовательную и технологическую составляющие при проектировании /¿-модели.

1. /¿-модель проектируется как содержательно и логически завершенная ступень непрерывного математического образования, имеющая свои развивающие цели, цели изучения, методические цели. В когнитивной области развивающими целями является развитие теоретического мышления на этапе формирования системы понятий и прикладного мышления на этапе применения элементов прикладной математики для построения математических моделей.

2. Проектирование .Я-модели как ступени непрерывного математического образования и дуализм целей (завершение общеобразовательной математической подготовки и формирование готовности к продолжению математического образования в естественнонаучных областях знания) определяют структуру модели курса алгебры и начал анализа в Я-модели, содержащей два ядра, обеспечивающих базовую (общеобразовательный блок) и профильную подготовку (общепрофильный математический материал, включающий содержание, характерное для прикладной математики).

3. Содержание модели курса проектируется с привлечением базовых содержательных компонентов традиционной модели курса алгебры и начал анализа в соответствии со стандартом профильного обучения как альтернативное к существующим вариациям содержания традиционной модели курса по широте применяемой в нем рациональной логики, что не противоречит обеспечению преемственности в интеллектуальном развитии ученика, вовлечению его в процесс изучения предмета как субъекта образовательного процесса, выявлению и преобразованию его субъектного опыта.

Принцип открытости Я-модели допускает ее вариативность за счет, изменения последовательности изучения ряда вопросов курса, индивидуальной исследовательской деятельности ученика, специализации образовательного учреждения.

4. Изучение учебного материала строится преимущественно с применением рациональной логики. Уровень строгости полученных решений и обоснований связывается с логической и психологической эвиденцией, характерной для конкретного ученика. Усиление дедуктивного характера организации учебного материала и уровня математической абстракции применяемых математических объектов, его изложение и интерпретация результатов происходят по мере возникновения в этом психологической потребности субъектов учебного процесса на основе более высокого уровня развития теоретического мышления ученика, являющегося следствием онтогенетического развития его субъектного (ментального) опыта.

5. Я-модель предусматривает широкое привлечение средств информационных технологий, в частности, различных систем компьютерной математики (например, МаШСас! и др.), как в работе по первичному формированию у ученика понятийного аппарата содержания модели курса, так в целях получения решения конкретных задач и поиску различных методов обоснования утверждений. Применение компьютерных технологий в Я-модели ведет к усилению прикладной направленности обучения алгебре и началам анализа и способствует развитию общеучебных умений средствами и на материале алгебры и начал анализа; включению в содержание обучения вопросов, используемых для изучения других предметов и продолжения образования; иллюстрации изученных закономерностей на материале этих дисциплин; использованию полученных в ходе обучения умений, знаний и навыков при изучении других предметов, в частности, геометрии, физики, химии, биологии, географии, экономики).

6. Процесс обучения организуется на позициях личностно ориентированного подхода, что предполагает выявление и преобразование субъектного опыта ученика как в области математики, так и других профильных дисциплин (физики, химии, биологии, географии); множественность трактовок понятий, возможность выбора учеником уровня освоения понятий (прикладной или теоретический), способов обоснования (в логике теоретической или прикладной математики). Наличествует возможность и построение локально-индивидуальной образовательной траектории через курсы по выбору. В курсе предусматриваются различные виды самостоятельной деятельности учащихся (исследовательская, прикладная, историческая) , возможность выбора приоритетных видов индивидуальной работы и различных источников знаний (самостоятельная деятельность, учебники, справочники, электронные обучающие программы), что требует изменение характера оценки деятельности ученика.

Внедрение в практику разработанной нами ^-модели позволяет ученику реализовать свои познавательные потребности и осуществить авторские действия при изучении алгебры и начал анализа, преобразовать субъектный опыт. Результаты экспериментальной работы и внедрения в школьную практику созданных нами методических материалов подтверждают справедливость сформулированной гипотезы исследования.

Таким образом, поставленные в исследовании задачи решены, а гипотеза исследования получила достаточное подтверждение.

Выполненное нами исследование поставило ряд новых теоретических и практических проблем, требующих решения. К теоретическим проблемам можно отнести разработку концепции самостоятельной модели курса прикладной математики для средней школы, в которой найдет отражение содержание вопросов дискретной математики, математического моделирования с применением информационных технологий. В связи с усилением прикладного в широком смысле значения школьной математики требуют более детального теоретического изучения вопросы интеграции прикладной математики, информатики и физики (химии) на единой логической основе - рациональной логике. В практическом плане представляют интерес методические разработки учебных материалов, отражающих применение рациональной логики не только в курсе алгебры и начал анализа, но и при обучении другим предметам, а также вопросы создания интерактивного прикладного программного обеспечения, позволяющего обучать ученика построению и исследованию математических моделей.

Эти проблемы могут стать предметом новых исследований по теории и методике обучения математике в контексте рассматриваемой проблемы.

Список литературы диссертации автор научной работы: доктора педагогических наук, Иванов, Игорь Анатольевич, Санкт-Петербург

1. Абдуллаев Б.А. Взаимосвязь основ наук с производственным обучением и производительным трудом учащихся. (На основе материалов по физике и математике). Автореф. дис. канд. пед. наук. Баку, 1964. - 21 с.

2. Абрамова Н.Т. Кибернетика и проблемы теоретизации научного познания //Вопросы философии. 1977. - №5. - С.79-88.

3. Аверьянов А.Н. Система: философская категория и реальность. М.: Мысль, 1976. - 188 с.

4. Аверьянов А.Н. Системное познание мира: методологические проблемы. М.: Политиздат, 1985. - 263 с.

5. Акимов O.E. Дискретная математика: логика, группы, графы. 2-е изд., дополн. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. - 376 с.

6. Алгебра: Учеб. 8 кл. сред. шк. /Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.- М.: Просвещение, 1991. 239 с.

7. Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. курса математики /Н.Я. Ви-ленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд. 2-е изд., дораб.-М.: Просвещение, 1990. - 288 с.

8. Алгебра и начала анализа 10-11: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. /Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1993. - 254 с.

9. Алгебра и начала анализа 10-11: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. /М.И. Башмаков. 2-е изд.- М.: Просвещение, 1992. - 351 с.

10. Алгебра и начала анализа: учеб. пособие для 9 класса средней школы /А.Н. Колмогоров, Б.Е. Вейц, И.Т. Демидов, О.С. Ивашев-Мусатов,

11. С.И. Шварцбурд/ Под. ред. А.Н. Колмогорова. М.: Просвещение, 1975. - 224 с.

12. Алгебра и начала анализа. Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. /А.Н. Колмогоров, A.M. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.: Под ред. А.Н. Колмогорова. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1991. - 320 с.

13. Алгебра и начала анализа: Учеб для 10 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Никольский, М.К. Потапов, H.H. Решетников, А.В.Шевкин. 3-е изд. - М.: Просвещение, 2004. - 400 с.

14. Алгебра и начала анализа: Учеб для 11 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Никольский, М.К. Потапов, H.H. Решетников, A.B. Шев-кин. 3-е изд. - М.: Просвещение, 2004. - 408 с.

15. Алгебра и начала анализа: Учеб для 11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и проф. уровни /С.М. Никольский, М.К. Потапов, H.H. Решетников, A.B. Шевкин. 6-е изд.-М.: Просвещение, 2007. - 448 с.

16. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред, шк./ Ш.А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. 3-е изд. - М.: Просвещение, 1994. - 254 с.

17. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А.Н. Колмогоров, A.M. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова. 12-е изд. - М.: Просвещение, 2002. - 384 с.

18. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк./А.Н. Колмогоров, A.M. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова. 4-е изд. - М.: Просвещение, 1994. - 320 с.

19. Алгебра и начала анализа: Учеб. пособие для 9-10 кл. сред. шк. /А.Н. Колмогоров, Б.Е. Вейц и др.: Под ред. А.Н. Колмогорова.- 8-е изд.-М.: Просвещение, 1988. 335 с.

20. Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. М.: Мнемозина, 2007. - 287 с.

21. Алгебра и начала анализа 11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений: В 2 ч. Ч. I /Г.В. Дорофеев, JI.B. Кузнецова, Е.А. Седова. М.: Дрофа, 2003. - 320 с.

22. Алгебра и элементарные функции: Учеб. пособие для 9 кл. сред. шк. /Е.С. Кочетков, Е.С. Кочеткова. М.: Просвещение, 1966. - 352 с.

23. Алексеев Н.И. Личностно ориентированное обучение: вопросы теории и практики. Тюмень. Издательство ТюмГУ. 1997. - 244 с.

24. Алексеев Н.И. Педагогические основы проектирования личностно ориентированного обучения. Автореф. дисс. д-ра пед. наук. Екатеринбург, 1997. - 52 с.

25. Алесинская Т.В. Основы логистики. Общие вопросы логистического управления. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2005. 121 с.

26. Амиров Д.Ф. Проектирование элективного курса по развитию коммуникативных способностей учащихся в условиях профильного обучения: Дисс. канд. пед. наук: 13.00.01: Казань, 2004. 147 с.

27. Амосов A.A., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров: Учеб. пособие. М.: Высш. шк., 1994. - 544 с.

28. Ананьев Б.Г. Человек как предмет познания. СПб.: Питер, 2010. -288 с.

29. Анастази А. Психологическое тестирование/Анастази А., Урбина С.-СПб.: Питер, 2003. 687с.

30. Андерсонс Г.В. Педагогическая поддержка старшеклассников в выборе будущей профессии в условиях профильного обучения: дис. канд. пед. наук: 13.00.01, Сочи, 2007. 172 с.

31. Андронов И.К. Полвека развития школьного математического образования в СССР. М.: Просвещение, 1967. - 180 с.

32. Анохин П.К. Теория функциональной системы //Успехи физиологических наук. 1970. - Т.1. - №1. - С.19-54.

33. Антология педагогической мысли России XVIII века. М.: Педагогика, 1985. - 480 с.

34. Антология педагогической мысли России первой половины XIX в. -М.: Педагогика, 1987. 560 с.

35. Антология педагогической мысли России второй половины XIX начала XX века. - М.: Педагогика, 1990. - 608 с.

36. Араманович И.Г., Лунц Г.Л., Эльсгольц Л.Э. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. Изд-во „Наука", Главная редакция физ.-мат. лит., 1968. 416 с.

37. Арфкен Г. Математические методы в физике. М.: Атомиздат, 1969. -712 с.

38. Аршавский В.В. Межполушарная асимметрия большого мозга человека и некоторые проблемы педагогики. М.: Знание, 2002. - 162 с.

39. Аршанский Е.Я. Непрерывная химико-методическая подготовка обучающихся в системе „профильный класс педвуз - профильный класс": Дисс. д-ра пед. наук: 13.00.02: М., 2005. - 482 с.

40. Аршинов В.И. Синергетика как феномен постнеклассической науки / РАН. Ин-т философии. М., 1999. - 203 с.

41. Астряб A.M. Задачник по наглядной геометрии. Изд. 2-е. М.: Госиздат, 1923. - 179 с.

42. Атутов П.Р. Политехническое образование подрастающих поколений в современных условиях //Марксизм и развитие советской педагогикипод ред. З.А. Мальковой, Г.Н. Филонова. М.: Педагогика, 1986. -С. 164-195.

43. Атутов П.Р. Политехническое образование школьников. М.: Педагогика, 1986. - 175 с.

44. Афанасьев В.Г. Общество: системность, познание и управление. М.: Политиздат. 1981. - 432 с.

45. Афонина М.В. Формирование готовности старшеклассников к самостоятельной деятельности при профильном обучении: Дисс.канд. пед. наук: 13.00.01: Ижевск, 2006. 170 с.

46. Башмаков М И. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: учеб. для обще-образов. учрежд. 5-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2005. - 395 с.

47. Башмаков М.И. Информационная сфера обучения. / М.И. Башмаков, С.Н. Поздняков, H.A. Резник СПб.: СВЕТ, 1997. - 400 с.

48. Бейли Н. Математика в биологии и медицине. М.: Мир, 1970. - 168 с.

49. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1994. - 442 с.

50. Белоцицкий Н.С. Инженерная психология: Учеб. пособие./Н.С. Бело-цицкий; ред. Ю.Н. Кушелев; Моск. энерг. ин-т.-М.: МЭИ, 1977.-71 с.

51. Берладина E.JI. Психологическое сопровождение личностного развития учащихся в условиях профильного обучения: дис. канд. психол. наук: 19.00.07: Ставрополь, 2003 172 с.

52. Бескин Н.М. О некоторых основных принципах преподавания математики //Математика в школе. 1985. № 1. С. 59-61.

53. Беспалько В.П. Основы теории педагогических систем. Воронеж: ВГУ, 1977 - 304 с.

54. Веспалько В.П. Дидактические основы программного управления процессом обучения. Дисс.д-ра пед. наук: 13.00.02: М., 1968. 360 с.

55. Бесценная В.В. Конструирование содержания элективных курсов в профильном обучении: Дис.канд.пед.наук:13.00.01:0мск, 2006.-203 с.

56. Бесчинская A.A. Пути усиления политехнической направленности обучения математике в 7-9 классах: Автореф. дис.канд.пед.наук:/АПН СССР, НИИ содерж. и методов обучения. М., 1989. 15 с.

57. Битинас Б.П. О некоторых структурных свойствах объектов педагогического исследования //Вопросы повышения эффективности теоретических исследований в педагогической науке. В 2-х ч. М., 1976. -4.2. - 218 с. - С. 73-82.

58. Блауберг И.В., Юдин Б.Г. Системный подход как современное общенаучное направление //Диалектика и системный анализ. М.: Наука, 1986. - 300 с.

59. Блауберг И.В., Юдин Э.Г. Становление и сущность системного подхода.- М.: Наука, 1973 69 с.

60. Блехман И.И., Мышкис А.Д., Пановко Я.Г. Прикладная математика: предмет, логика, особенности подходов /Академия Наук УССР, Физико-техн. ин-т низк. температ.-Киев: Наукова Думка, 1976.-272 с.

61. Бобынин В.В. Очерки истории развития физико-математических знаний в России V столетия. Вып. 1. М., 1886. - 123 с.

62. Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Задачи по математической физике: Учеб. пособие.- М.: Изд-во МГУ, 1998. 350 с.

63. Болотин В.В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. „Строительство", М., 1971. 293 с.

64. Болотов, В.А. Компетентностная модель: от идеи к образовательной программе /В.А. Болотов, В.В. Сериков //Перемены: пед. журн. -2004. №2. - С. 130-139.

65. Болотюк В.А. Формирование вероятностно-статистических представлений у учащихся в курсе алгебры основной школы: дис. канд. пед. наук: 13.00.02: Омск, 2002. 176 с.

66. Болтянский В.Г. Проблема политехнизации курса математики //Математика в школе, 1985, №5. С. 6-13.

67. Бондаренко Т.Н. Методические особенности обучения алгебре в основной школе в условиях личностно-ориентированного подхода: дис. канд. пед. наук: 13.00.02: М., 2000. 208 с.

68. Борн М. Статистическая интерпретация квантовой механики. В кн.: М. Борн. Физика в жизни моего поколения. ИЛ, М., 1963. 536 с.

69. Боровский Е.Э., Иванов И.А., Краснов Н.Ф. Расчет скачков уплотнения с использованием ЭВМ. М.: Изд-во МВТУ им Н.Э. Баумана, 1987. - 48 с.

70. Брейтигам Э.К. Деятельностно-смысловой подход в контексте развивающего обучения старшеклассников началам математического анализа: Дисс. д-ра пед. наук.: 13.00.02: Барнаул, 2004. 433 с.

71. Де Бройль Л. По тропам науки /Пер. с фр. М.: Изд-во иностр. лит., 1962. - 408 с.

72. Бугаева М.А. Система практических работ как средство усиления прикладной направленности курса математики 5-6 классов: Дис.канд.пед.наук. М., 1992. - 141 с.

73. Букина А.Н. Воспитание положительной мотивации учебной деятельности студентов (на примере технических вузов): Автореф. дис. канд.пед.наук. Екатеринбург, 1994. - 18 с.

74. Букреева Л.Я. Профильная дифференциация довузовской подготовки старшеклассников: Дисс.канд. пед. наук: 13.00.01: Уфа, 2004. 220 с.

75. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. Перевод И.Г. Башмаковой под ред. К.А. Рыбникова., М., 1963. С. 200-205.

76. Былков В.С. Формирование понятия о математическом моделировании средствами курса алгебры и начал анализа 9 и 10 классов: Дис. канд.пед.наук. М., 1986. - 195 с.

77. Ващенко-Захарченко М.Е. История математики. Исторический очерк развития геометрии. Том 1. Киев, 1883. 681 с.

78. Веккер Л.М. Психические процессы. Т.2. Мышление и интеллект. -Л.: Изд-во ЛГУ, 1976. 344 с.

79. Величко Е.В. Реализация прикладной направленности курса алгебры неполной средней школы: Дис.канд.пед.наук. М., 1987. - 121 с.

80. Веников В.А. Некоторые философские проблемы моделирования. В кн.: Диалектика и современное естествознание. М.:Наука, 1970. - С. 288-299.

81. Виленкин Н.Я., Шварцбурд С.М. Математический анализ: учеб. пособие для 1Х-Х классов средних школ с математической специализацией. М.: Просвещение, 1973. - 512 с.

82. Виленкин Н.Я. Алгебра и математический анализ для 10 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики /

83. Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбур. 3-е изд. -М.: Просвещение, 1993. - 308 с.

84. Виленкин Н.Я. Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики /Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбур. 3-е изд. - М.: Просвещение, 1993. - 288 с.

85. Владимиров B.C., Понтрягин JI.C. О школьном математическом образовании //Математика в школе, 1979, № 3.- С. 12-14.

86. Возняк Г.М., Гусев В.А. Прикладные задачи на экстремум в курсе математики 4-8 классов. М.: Просвещение, 1985. 144 с.

87. Возрастные и индивидуальные особенности младших подростков /Под ред. Д.Б. Эльконина, Т.В. Драгуновой. М.: Просвещение, 1967. - 96 с.

88. Воинова И.В. Обучение логическим приемам мышления учащихся основной школы в процессе изучения курса алгебры: дис. канд. пед. наук: 13.00.02: Саранск, 2006. 173 с.

89. Волина JI.H. Роль эмоциональных факторов в выборе профессий в старшем школьном возрасте: Автореф. дис.канд.психол.наук./МГУ им. М.В. Ломоносова, Фак. психологии. М., 1989. - 24 с.

90. Волков Е.А. Численные методы: Учеб. пособие для вузов. 2-е изд., испр. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 248 с.

91. Вопросы теории представлений алгебр и групп. 6/Сборник работ под редакцией А.И. Генералова и А.И. Скопина//РАН, Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А. Стек-лова. Записки научных семинаров ПОМИ, том 265.-СП6., 1999.-330 с.

92. Ворович И.И., Михайлов Г.К., Мышкис А.Д., Юдович В.И. III Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. „Усп. матем. наук", 1969, 24, 1, С. 201-217.

93. Воронина Г.А. Дидактические основания отбора содержания образования в профильных классах: На материале дисциплин естественнонаучного цикла: Дисс. канд. пед. наук: 13.00.01: М., 2003. 181 с.

94. Воронина Е.В. Профильное обучение: модели организации, управленческое и методическое сопровождение. М.: 5 за знания, 2006. 256 с.

95. Воронцова И.А. Развитие предметных способностей школьников в условиях профильного обучения: Дисс. канд. психол.: 19.00.07: Калуга, 2004. 191 с.

96. Выготский JI.C. Вопросы детской психологии. СПб.-.Союз, 1997. - 224 с.

97. Выготский JI.C. Лекции по педологии 1933-1934 гг. Ижевск: Изд-во Удм. ун-та, 1996. - 296 с.

98. Выготский Л.С. Собрание сочинений: В 6 т. М.: Педагогика, 1984. Т. 6. - 397 с.

99. Габдреев Р.В. Психологические резервы инженерной подготовки: Ав-тореф. дис.д-ра психол. наук. /Киев, гос. ун-т им. Т.Г. Шевченко. -Киев, 1990. 38 с.

100. Галицкий М.М., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа: Методические рекомендации и дидактические материалы: Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1986. - 352 с.

101. Гамезо A.B. Знаки и знаковое моделирование в познавательной деятельности. Автореф. . д-ра психол. наук. М., 1974 38 с.

102. Танеев Х.Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике в средней школе. Автореф. . д-ра пед. наук. СПб., 1997. 34 с.

103. Ганзен В.А. Системные описания в психологии. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1984. 176 с.

104. Гапоненко A.B. Педагогические условия профессионального самоопределения старшеклассников в профильном обучении: Дисс. канд. пед. наук: 13.00.01: М., 2003. 203 с.

105. Гастев Ю.А. Гомоморфизмы и модели. Логико-алгебраические аспекты моделирования. М.: Наука, 1975. - 152 с.

106. Геометрическое моделирование окружающего мира. 10-11 классы: учеб. пособие/ В.В. Орлов, Н.С. Подходова, Е.А. Ермак, И.А. Иванов. М.: Дрофа, 2009. - 79 с.

107. Геометрическое моделирование окружающего мира: хрестоматия / В.В. Орлов, Н.С. Подходова, Е.А. Ермак, И.А. Иванов. М.: Дрофа, 2007. - 175 с.

108. Геометрия на задачах. 1. Книга для учащихся. 2. Книга для учителя /С.И. Шохор-Троцкий. М.: Сытин, 1913. - 435 с.

109. Гершунский B.C. Россия: Образование и будущее (Кризис образования в России на пороге 21 века) / МО РФ, Челяб.фил. ИПО. Челябинск, 1993. - 240 с.

110. Гжегорчик А. Популярная логика. М.: Наука, 1965. - 108 с.

111. Гладкая И.В., Ильина С.П., Ривкина Р.В. Основы профильного обучения и предпрофильной подготовки: Учебно-методическое пособие для учителей/ Под ред. А.П. Тряпициной СПб.: КАРО, 2006. - 128 с.

112. Глейзер Г.И. История математики в средней школе. М.: Просвещение, 1970. - 461 с.

113. Гнеденко Б.В. Вопросы математизации современного естествознания. В кн.: Материалистическая диалектика и методы естественных наук. М.: Наука, 1968. С. 171-206.

114. Гнеденко Б.В. Математика в современном мире и математическое образование //Математика в школе. 1991. № 1. С. 12-14.

115. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. М.: Просвещение, 1985. - 191 с.

116. Гнеденко Б.В. Международный математический конгресс в Варшаве //Математика в школе. 1984. № 4. С. 67-69.

117. Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России. M.-JL: Госте-хиздат, 1946. 247 с.

118. Гнеденко Б.В., Черкасов P.C. О преподавании математики в предстоящем тысячелетии //Математика в школе. 1996. № 1. С. 52-54.

119. Гольтиков В.Ф. Развитие методики преподавания математики. Из истории русского учебника геометрии для средней школы. Челябинск: Юж.-Ур. книж. изд-во, 1966. 58 с.

120. Горбачев В.И. Технология развивающего обучения в курсе алгебры средней школы: Дис. д-ра пед. наук : 13.00.02: Брянск, 2000. 335 с.

121. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. -М.: Педагогика, 1977. 136 с.

122. Грыженко И.Ц. Особенности развития способностей учащихся профильных классов: Дисс. канд. психол. наук: 19.00.07: Тула, 2006. -182 с.

123. Губанова М.И. Формирование профессиональных намерений старшеклассников в условиях профильного обучения: Дисс. канд. пед. наук: 13.00.01: Кемерово, 1994. 230 с.

124. Гудстейн P.JI. Математическая логика. М.: Наука, 1970. 472 с.

125. Гусаков В.Я., Якубович С.М. Сборник задач по математике для рабочих энергетических профессий: Учеб. пособие для сред, профтехучилищ. М.: Высшая школа, 1977. 120 с.

126. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе: Автореф. дис.д-ра пед. наук: (13.00.02)/Моск. пед. гос. ун-т им. В.И. Ленина, М., 1990. - 39 с.

127. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. М: Педагогика, 1986. - 240 с.

128. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М.: ИНТОР, 1996. -544 с.

129. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального исследования. М.: Педагогика, 1986. - 240 с.

130. Даутова О.Б. Самоопределение личности школьника в профильном обучении: Учебно-методическое пособие / Под ред. А.П. Тряпициной- СПб.: КАРО, 2006. 352 с.

131. Делянов В.А. Исследование уравнений Максвелла с применением элементов векторного исчисления в классах углубленного изучения математики: Дис. канд.пед.наук. М., 1993. - 245 с.

132. Детская энциклопедия в 12 т. Т. 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры.- М.: Педагогика, 1972. 480 с.

133. Джуринский А.Н. Зарубежная школа. Современное состояние и тенденции развития: Учеб. пособие для студентов, педагогич. ин-тов. -М.: Просвещение, 1993. 192 с.

134. Дорофеев Г.В. Алгебра и начала анализа. 10 кл.: Учеб. для общеобра-зоват. учреждений: В 2 ч. Ч. I /Г.В. Дорофеев, JI.B. Кузнецова, Е.А. Седова. М.: Дрофа, 2003. - 320 с.

135. Дорофеев Г.В. Гуманитарно ориентированный курс основа учебного предмета „Математика" в средней школе //Математика в школе. 1997. № 4. - С. 59-66.

136. Дорофеев Г.В. и др. Дифференциация в обучении математике //Математика в школе. 1990. № 4. С. 15-21.

137. Дорофеев Г.В. Концепция профильного курса математики //Математика в школе. 2006. № 7. С. 18.

138. Драгунова Т.В. Подросток. М.: Знание, 1976. - 96 с.

139. Древницкая H.JL Педагогические условия индивидуализации обучения учащихся профильных классов общеобразовательного лицея: Дисс. канд. пед. наук: 13.00.01: Курган, 2002. 183 с.

140. Дубнов Я.С. Беседы о преподавании математики. М.: Просвещение, 1965. - 236 с.

141. Дудницын Ю.П. Пояснительная записка к стандартам математического образования //Математика в школе. 1998. № 3. С. 9-12.

142. Евклид. Начала Евклида. Пер. с греч. и коммент. Д.Д. Мордухай -Болтовекого.-М.-Л.:Гос. изд-во техн.-теор. лит., 1948. Кн. 1-6. 448 с.

143. Евклид. Начала Евклида. Пер. с греч. и коммент. Д.Д. Мордухай -Болтовского.-М.-Л.:Гос. изд-во техн.-теор. лит., 1949. Кн. 7-10.-512 с.

144. Емельянов A.B. Инженеры-бауманцы (Предисловие акад. Г.А. Николаева). М.: Знание, 1987. - 48 с.

145. Емельянов C.B., Наппельбаум Э.Л. Системы, целенаправленность, рефлексия // Системные исследования. Ежегодник. 1981. М.: Наука, 1981. - 384 с. - С. 7-37.

146. Жаркова Г.А. Формирование основ информационной культуры у учащихся 10-11-х профильных классов: Дисс. канд. пед. наук: 13.00.01: Ульяновск, 2001. 345 с.

147. Жолудева В.В. Наглядное моделирование в обучении математике учащихся профильных экономических классов: Дисс. канд. пед. наук: 13.00.02: Ярославль, 2002. 222 с.

148. Жохов А.Л. Мировоззренчески направленное обучение математике в общеобразовательной и профессиональной школе (теоретический аспект): Монография М.: Издательский центр АПО, 1999. - 150 с.

149. Жукова E.H. Теория и практика модернизации естественнонаучного образования в условиях профильного обучения: Дисс. канд. пед. наук: 13.00.01: М., 2004. 175 с.

150. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов. Под ред. Б.П. Демидовича. М.: Наука, 1978. - 480 с.

151. Заруба H.A. Педагогическое руководство профессиональным самоопределением старшеклассников в условиях профильного обучения: Дисс. канд. пед. наук: 13.00.01: М., 1995. 146 с.

152. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966. - 688 с.

153. Зимняя И.А. Компетентностный подход. Каково его место в системе современных подходов к проблемам образования? (теоретико-методологический аспект) / И.А. Зимняя //Высш. образование сегодня: реформы, нововведения, опыт: журнал. 2006. - № 8. - С. 20-26.

154. Зорина Л.Я. Программа-учебник-учитель. М.: Знание, 1989. - 80 с.

155. Зубов В.Г. О современных проблемах политехнической школы. //Проблемы политехнического образования. М., 1972. - С. 7-39.

156. Зубов В.П. Трактат Брадвардина „О континууме". „Историко-математические исследования", вып. 13, М., 1960. С. 385-441.

157. Иванов Д.А., Митрофанов К.Г., Соколова О.В. Компетентностный подход в образовании. Проблемы, понятия, инструментарий. Учебно-методическое пособие. М.: АПКиППРО, 2005 - 101 с.

158. Иванов И.А. Методика реализации прикладной направленности школьного курса алгебры и начал анализа в инженерно-физических классах: Дис. канд.пед.наук. СПб., 1997. - 192 с.

159. Иванов И.А., Боровский Е.Э., Краснов Н.Ф. Расчет скачков уплотнения с использованием ЭВМ. Методические указания к курсовой работе по курсу „Гидроаэродинамика". М.: МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1987. - 48 с.

160. Иванов Ю.Н., Токарев В.В., Уздемир А.П. Математическое описание элементов экономики. М.: Физматлит, 1994. - 416 с.

161. Иванович К.А. Проблемы теории содержания и организации политехнического обучения //Советская педагогика, 1974, № 8. С. 13-20.

162. Ивин A.A. Модальные теории Яна Лукасевича. М.: ИФРАН, 2001. -176 с.

163. Ильина Л.Е. Психолого-педагогическое сопровождение саморазвития старшеклассника в профильном обучении: Дисс. канд. пед. наук: 13.00.01: Оренбург, 2007. 219 с.

164. Ильясова Т.В. Системное исследование учебного процесса средней школы с включением технических средств обучения. Дисс.канд. пед. наук: 13.00.01: М., 1979. 229 с.

165. Инновации в общеобразовательной школе. Методы обучения: сб. науч. тр. /под ред. A.B. Хуторского. М.: ГНУ ИСМО РАО, 2006. - 290 с.

166. Информатика. 9 класс /Под ред. Н.В. Макаровой. СПб.: Питер Ком, 1999. - 304 с.

167. Ионин Ю.И. Интеграл и его приложения в школах и классах с углубленным изучением математики: Автореф. дис.канд.пед.наук, М., 1976. 24 с.

168. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. В трех томах. Том первый. С древнейших времен до начала нового времени./Под ред. А.П. Юшкевича. М.:Наука, 1970. - 352 с.

169. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. В трех томах. Том второй. Математика XVII столетия./Под ред. А.П. Юшкевича. М.:Наука, 1970. - 300 с.

170. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. В трех томах. Том третий. Математика XVIII столетия./Под ред. А.П. Юшкевича. М.:Наука, 1972. - 496 с.

171. История математического образования в СССР. Киев.: Наукова думка, 1975. 340 с.

172. Ишлинский А.Ю. Математика и методы механики. В кн. История отечественной математики, т. 4, кн. 2. „Наукова думка", К., 1970. 214 с.

173. К концепции содержания школьного математического образования: Сб. науч. тр. /АПН СССР, НИИ содерж. и методов обучения; Редкол.: C.B. Суворова, к.п.н. (отв. ред.) и др.. М.: АПН СССР, 1991. - 92 с.

174. К концепции школьного математического образования //Математика в школе. 1989. № 2. С. 20-30.

175. Кабанова-Меллер E.H. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся /E.H. Кабанова-Меллер. М.: Просвещение, 1958. - 288 с.

176. Кабанова-Меллер E.H. Психология формирования знаний и навыков у школьников: Проблема приемов умственной деятельности. М.: АПН РСФСР, 1962. - 376 с.

177. Каган М.С. Системный подход и гуманитарное знание. JL: ЛГУ, 1991. - 384 с.

178. Каган М.С. Человеческая деятельность (опыт системного анализа). -М.: Политиздат. 1974. 328 с.

179. Калашников А.Г. О политехнизации обучения //Народное образование, 1952, № 11. С. 28-34.

180. Канторович Л.В., Соболев С.А. Математика в современной школе //Математика в школе, 1979, № 4. С. 6-11.

181. Карташев В.А. Система систем: Очерки общей теории и методологии. М.: Прогресс-Академия, 1995. - 416 с.

182. Карякин И.И. Методическая система формирования познавательного интереса у старшеклассников при изучении алгебры и начал анализа: Дисс. канд. пед. наук: 13.00.02: Волгоград, 2004. 165 с.

183. Кац М.М., Улам С. Математика и логика. Ретроспектива и перспективы. М.: Мир, 1971. - 251 с.

184. Кемени Дж., Снелл Дж. Кибернетическое моделирование. Некоторые приложения. М.: Советское радио, 1972. - 192 с.

185. Кибардин Ю.А., Кузнецов С.И., Любимов А.Н., Шумяцкий Б.Я. Атлас газодинамических функций при больших скоростях и высоких температурах воздушного потока. М.: Госэнергоиздат, 1961. - 328 с.

186. Киселева H.A. О некоторых закономерностях развития математического познания. В кн.: История и методология естественных наук, 14. Изд-во Московского ун-та, М., 1973, С. 9-21.

187. Клайн М. Математика. Утрата определенности.: Пер. с англ. /Под ред., с предисл. и примеч. И. М. Яглома. М.: Мир, 1984. - 434 с.

188. Кларин М.В. Инновационные модели обучения в зарубежных педагогических поисках: Пособие к спецкурсу. М.: Арена, 1994. - 223 с.

189. Кларин М.В. Педагогическая технология в учебном процессе. Анализ зарубежного опыта. М.: Знание, 1989. 80 с.

190. Кле М. Психология подростка (Психосексуальное развитие) /Пер. с фр. М.: Педагогика, 1991. - 176 с.

191. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии: В 2-х томах. T. I: Пер. с нем. /Под ред. М.М. Постникова. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. - 456 с.

192. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей T.I. М.-Л., Онти. Глав. ред. общетехн. лит-ры, 1935. 480 с.

193. Ковалев А.Г. Психология личности. Издание 3-е, перераб. и доп. М.: Просвещение, 1970. - 391 с.

194. Кожевникова М.Э. Методика формирования готовности школьников к профессиональному самоопределению в контексте профильного обучения: Дисс. канд. пед. наук: 13.00.08: Тольятти, 2003. 223 с.

195. Колмогоров А.Н. Согласованное преподавание математики и физики.- В сб.: Всесоюзная научно-практическая конференция по проблеме учебно-воспитательной работы в школе и классах с углубленным изучением отдельных предметов. М.:, 1972, С. 6-8.

196. Кольман Э. История математики в древности. М.: Физматгиз, 1961.- 236 с.

197. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л. О создании курса математики для школ и классов экономического направления //Математика в школе. 1993. №3. С. 43-45.

198. Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Профильная дифференциация обучения математике //Математика в школе. 1990. № 4. С. 21-27.

199. Компетенции в образовании: опыт проектирования : сб. науч. тр. /под ред. A.B.Хуторского. М.: Научно-внедренческое предприятие «ИНЭК», 2007. - 327 с.

200. Кон И.С. Психология ранней юности: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1989. - 255 с.

201. Конаржевский Ю.А. Что нужно знать директору школы о системах и системном подходе. Челябинск: ЧГПИ, 1986. - 133 с.

202. Коновалова Ю.А. Реализация межпредметных связей курсов алгебры и физики основной школы в условиях дифференцированного обучения: дис. канд. пед. наук: 13.00.02: М., 2003. 216 с.

203. Концепция математического образования (в 12-летней школе) //Математика в школе. 2000. № 2. С. 13-19.

204. Концепция математического образования в 12-летней школе //Математика: еженедельное учебно-методическое приложение к газете „Первое сентября". 2000. №7. С. 1-5.

205. Концепция модернизации российского образования до 2010 года //Вестник образования России. 2002. - № 6. С. 10-40.

206. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года. Правительство Российской Федерации. - Распоряжение № 1756 - р от 29.12.2001 г.

207. Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования // Официальные документы в образовании. 2002. - № 27. -С. 12-34.

208. Концепция развития школьного математического образования //Математика в школе. 1990. № 1. С. 2-13.

209. Концепция развития школьного математического образования: материалы для обсуждениям. /Врем. н.-и. коллектив „Школа" Гособразования СССР; [Подгот. Абрамов A.M., к.п.н. и др.]. М.: ВНИК „Школа", 1989. - 44 с.

210. Концепция структуры и содержания общего среднего образования (в 12-летней школе) //Математика в школе, 2000, № 2. С. 6 -13.

211. Корнеев С.И. Интеграция содержания общего и профессионального образования в условиях профильной школы: Дисс. канд. пед. наук: 13.00.01: СПб., 2004. 223 с.

212. Королев Ф.Ф. Системный подход и возможности его применения в педагогике // Проблемы теории воспитания./Ред.Л.П.Буева, Л.И.Новикова, Г.Н.Филонов. М.: Педагогика, 1974. - 260 с.

213. Кочетков Е.С., Кочеткова Е.С. Алгебра и элементарные функции. 10 класс: учеб. пособие для учащихся 10 класса средней школы. Изд. 7-е. М.: Просвещение, 1972. - 288 с.

214. Краевский В.В., Хуторской A.B. Основы обучения: Дидактика и методика. Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. М.: Издательский центр „Академия", 2007. - 352 с.

215. Краснов Н.Ф. Аэродинамика. 4.1. Основы теории. Аэродинамика профиля и крыла.: Учебник для студентов втузов. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. школа, 1980. - 495 с.

216. Краткая философская энциклопедия. М., Издательская группа „Прогресс" - „Энциклопедия", 1994. - 576 с.

217. Кривенко Я.В. Формирование исследовательской компетентности старшеклассников в условиях профильной школы: Дисс. канд. пед. наук: 13.00.01: Тюмень, 2006. 191 с.

218. Крупская Н.К. Тезисы о политехнической школе //Пед. соч.: В 6 т. -М., 1978. -т.2. С. 71-73.

219. Крутихина М.В. Обучение элементам моделирования при решении сюжетных задач в курсе алгебры 8-летней школы как путь реализации прикладной направленности школьного курса математики: Дис. канд. пед.наук. Л., 1986. - 213 с.

220. Крылов В.Ю., Морозов Ю. И. Кибернетические модели и психология. М.: Наука, 1984. - 174 с.

221. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. Т. 1. Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной. Ряды: Учебник. 3-е изд., перераб. - М.: Физматлит, 2005. - 400 с.

222. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа (в двух томах): Учебник для студентов университетов и втузов. М.: Высш. школа, 1981, т.1. - 687 с.

223. Кудрявцев Л.Д. Мысли о современной математике и ее изучении. -М.: Наука, 1977. 108 с.

224. Кузьмин П.А. Малые колебания и устойчивость движения. М.: Наука, 1973. - 208 с.

225. Куланин Е.Д., Норин В.П., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. 3000 конкурсных задач по математике. 6-изд - М.: Айрис-пресс, 2004. - 624 с.

226. Кульневич C.B. Педагогика личности от концепций до технологий: Учеб.-практич. пособие для учителей и кл. рук., студ., магистрантов и аспирантов пед. учеб. заведений, слушателей ИПК. Ростов-н/Д: Творческий центр „Учитель", 2001. - 160 с.

227. Курант Р., Робинсон Г. Что такое математика. Элементарный очерк идей и методов. M.-JL, Гостехиздат, 1947. 664 с.

228. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов /Е.И. Лященко, К.В. Зобкова, Т.Ф. Кириченко и др.; Под ред. Е.И. Лященко.- М.: Просвещение, 1988. 223 с.

229. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. М.: Наука, 1973. - 416 с.

230. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. пособие. В 10-ти т. T.I. Механика. - 4-е изд., испр. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 216 с.

231. Ланков A.B. К истории развития передовых идей в русской методике математики: Пособие для учителя. М.: Учпедгиз, 1951. - 152 с.

232. Лебедев O.E. Компетентностный подход в образовании /O.E. Лебедев //Школьные технологии. 2004. - № 5. - С. 5-12.

233. Лебедева С.Ю. Жизненное и профессиональное самоопределение школьников в условиях профильного образования: Дисс. канд. пед. наук: 13.00.01: СПб, 2006. 209 с.

234. Леонтьев А.Н. Деятельность и личность // Вопросы философии, 1974, № 4, с. 87-97; № 5, с. 65-78

235. Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения: В 2-х т. -М.: Педагогика, 1983. Т.1. 391 с.

236. Леонтьев В.В. Теоретические допущения и ненаблюдаемые факты. „США экономика, политика, идеология", 1972, № 9, С. 101-104.

237. Литвинова Н.А., Березина М.Г., Прохорова А. Адаптация студентов младших курсов в зависимости от уровня функциональной подвижности нервных процессов и функциональной асимметрии мозга // Ва-леология. 1999. - №3. - С.53-57.

238. Личность: внутренний мир и самореализация. Идеи, концепции, взгляды /Сост. Ю.Н. Кулюткин, Г.С. Сухобская. СПб.: Изд-во Ин-та образования взрослых, 1996. - 175 с.

239. Личность, субъект деятельности, индивидуальность. Проблемы возрастной и дифференциальной психологии. М.: Директ-Медиа, 2008. -209 с.

240. Лобанов В.И. Русская вероятностная логика. Азбука математической логики. М.: Русская правда, 2009. - 320 с.

241. Ломов Б.Ф. Вопросы общей, педагогической и инженерной психологии. М.: Педагогика, 1991. - 296 с.

242. Лютикас B.C. Факультативный курс по математике: Теория вероятностей: Учеб. пособие для 9-11 кл. сред. шк. 3-е изд., переаб. - М.: Просвещение, 1990. - 160 с.

243. Ляудис В.Я. Методика преподавания психологии: Учеб. пособие. 3-е изд., испр. и доп. - М.: Изд-во УРАО, 2000. - 128 с.

244. Магницкий Л.Ф. Арифметика. М., 1703. 332 с.

245. Мадер B.B. Введение в методологию математики (Гносеологические, методологические и мировоззренческие аспекты математики. Математика и теория познания. М.: Интерпракс, 1994. - 448 с.

246. Мамзин A.C. Системность живого и соотношение биологического и физико-химического//Вопросы философии. 1964. -К2 6. - С. 118-126.

247. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989. - 608 с.

248. Математика в современном мире. М.: Мир, 1967. - 194 с.

249. Математика: Учеб. пособие для 11 кл. гуманит. профиля/ А.Л. Вер-нер, А.П. Карп. 2-е изд. - М.: Просвещение, 2002. - 191 с.

250. Математика: Хрестоматия по истории, методологии, дидактике /Сост. Г.Д. Глейзер. М.: Изд-во УРАО, 2001. - 384 с.

251. Математические модели социальных систем: Учебное пособие. Омск: Омск. гос. ун-т, 2000. - 256 с.

252. Материалы по реформе школы. Примерные программы по математике. 2-е изд. Пб., 1919. 62 с.

253. Матушкина З.П. Приемы обучения учащихся решению математических задач: Учеб. пособие. Курган: Изд-во Курган, гос. ун-та, 2003. -140 с.

254. Межпредметные связи курсов математики и физики восьмилетней школы: Учеб. пособ./Н.А. Балакип, Т.С. Кармакова, Н.П. Петровых, Н.Г. Щербаков; Хабаров. гос.пед.ин-т.-Хабаровск: ХГПИ, 1988.-91 с.

255. Мельников Ю.Б. Математическое моделирование: структура, алгебра моделей, обучение построению математических моделей. Екатеринбург: Урал, изд-во, 2004. 384 с.

256. Мелтонян JI.Jl. Активизация познавательной деятельности старшеклассников в системе профильного обучения: Дисс. канд. пед. наук: 13.00.01: Челябинск, 2008. 194 с.

257. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов/ под. научн. ред. Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой. М.: Дрофа, 2005. - 416 с.

258. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов/ под. научн. ред. Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой. 2-е изд., испр. - М.: Дрофа, 2008. - 415 с.

259. Методика и технология обучения математике. Лабораторный практикум: учеб. пособие для студентов матем. факультетов пед. университетов/ под. науч. ред. В.В. Орлова. М.: Дрофа, 2007. - 320 с.

260. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. /А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.; Сост. В.И. Мишин. М.: Просвещение, 1987. - 416 с.

261. Михайлов А.П. Математическое моделирование распределения власти в иерархических структурах // Математическое моделирование. 1994. - Т. 6, № 6. - С. 108-138.

262. Модернизация российского образования: документы и материалы. Серия „Библиотека развития образования"/ Под ред. Э.Д. Днепрова. -М.: ГУ ВШЭ, 2002. 332 с.

263. Моисеев A.M. и др. Определение готовности к введению профильного обучения: регион, муниципалитет, школа: монография / A.M. Моисеев, С.С. Кравцов. М.: Готика, 2005. - 252 с.

264. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Учеб. для обще-образоват. учреждений. 2-изд. - М.: Мнемозина, 2001. - 335 с.

265. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. 4.1. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) /А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. М.: Мнемозина, 2007. - 287 с.

266. Мордкович А.Г., Смирнова И.М. Математика. 11 кл.: Учеб. для обще-образоват. учреждений. М.: Мнемозина, 2005. - 379 с.

267. Мордкович А.Г. Новая концепция школьного курса алгебры //Математика в школе. 1996. №6. С.28-33.

268. Морозов К.Е. Математическое моделирование в научном познании. -М.: Мысль, 1969. 212 с.

269. Мотуренко Н.В. Профильное обучение как условие развития педагогической системы средней общеобразовательной школы: дис. . канд. пед. наук: 13.00.01: М, 2009 202 с.

270. Мрочек В., Филиппович Ф. Педагогика математики: Исторические и методические этюды. Т. 1. СПб., 1910. - 378 с.

271. Муравин Г.К. Алгебра и начала анализа. 10 кл.: Учеб. для общеобра-зоват. учреждений. М.: Дрофа, 2002. - 288 с.

272. Мышкис А.Д. Об особенностях логики прикладной математики //Сб. научно-метод. статей по математике МВ ССО СССР. М.: Высш. шк., 1978.- № 8. - С. 11-16.

273. Мышкис А.Д. Что такое прикладная математика //Проблемы преподавания математики в вузах. М., 1971. - Вып. 1. - 161 с.

274. Мышкис А.Д., Садовский Л.А. Прикладная математика //Квант, 1976, № 6. С. 41-48.

275. Мышкис А.Д., Солоноуц Б. О. О программе и стиле курса математики во втузе. //Вести, высш. школы, 1972, № 6, С. 32-41.

276. Мясищев В.Н. Психология отношений: Под редакцией A.A. Бодалева / Вступительная статья A.A. Бодалева. М.: Издательство Институт практической психологии, Воронеж: НПО МОД ЭК, 1995. - 356 с.

277. Наука и высшая школа профильному обучению (материалы Всероссийской научно-практической конференции 17-18 октября 2006 года): В 2 ч. Часть 2. - СПБ., 2007. - 288 с.

278. Немов P.C. Психология: Учеб. для студентов высш. пед. учеб. заведений: В 3 кн. М.: Просвещение: ВЛАДОС, 1995. Кн. 1. Общие основы психологии. - 576 с.

279. Немов P.C. Психология: Учеб. для студентов высш. пед. учеб. заведений: В 3 кн. М.: Просвещение: ВЛАДОС, 1995. Кн. 2. Психология образования. - 496 с.

280. Немов P.C. Психология: Учеб. для студентов высш. пед. учеб. заведений. В 3 кн. М.: Просвещение: ВЛАДОС, 1995. Кн. 3. Экспериментальная педагогическая психология и психодиагностика. - 512 с.

281. Никитин H.H. Преподавание математики в советской школе 1917-1947 гг. //Математика в школе. 1947. № 5. С. 4-22.

282. Новейший философский словарь / Сост. A.A. Грицанов. Мн.: Изд. В.М. Скакун, 1998. - 896 с.

283. Новиков A.M. Докторская диссертация?: Пособие для докторантов и соискателей ученой степени доктора наук. 3-е изд. - М.: Издательство „Эгвес", 2003. - 120 с.

284. Новые ценности образования: тезаурус для учителей и школьных психологов. М., Б.и., 1995. - 113 с.

285. Обучение в математических школах /Сост. С.И. Шварцбурд, В.М. Монахов, В.Г. Ашкинузе. М.: Просвещение, 1965. - 340 с.

286. Обучение и развитие (Экспериментально-педагогическое исследование) /Под ред. JI.B. Занкова. М.: Педагогика, 1975. - 440 с.

287. Общая психология: Учеб. для пед. ин-тов /A.B. Петровский, A.B. Брушлинский, В.П. Зинченко и др.; Под ред. A.B. Петровского. -3-е изд., перераб. и доп. М.: Просвещение, 1986. - 463 с.

288. Орем. Н. Трактат о конфигурации качеств. Перевод В.П. Зубова. „Историко-математические исследования", вып. 11. М., 1958. С. 601731.

289. Орлов В.В. Основные тенденции развития школьного математического образования / Современные достижения в науке и образовании: математика и информатика: материалы международной научно-практической конференции. Архангельск, КИРА, 2010. - 668 с.

290. Орлов В.В. Построение основного курса геометрии общеобразовательной школы в концепции личностно ориентированного обучения : Дис. . д-ра пед. наук: 13.00.02: СПб., 2000. 384 с.

291. Орлова Э.А. Введение в социальную и культурную антропологию. -М.:Изд-во МГИК, 1994. 214 с.

292. Охтеменко О.В. Исследовательские задания как средство формирования познавательного интереса и развития математического мышления учащихся на уроках алгебры в основной школе: Дис. канд. пед. наук: 13.00.02: М., 2002. 164 с.

293. Педагогика / Под ред. Ю.К. Бабанского, изд. 2-е. М.: Просвещение, 1988. - 608 с.

294. Педагогика. Учебное пособие для студентов педагогических вузов и педагогических колледжей / Под ред. П.И. Пидкасистого. М: Педагогическое общество России, 1998. - 640 с.

295. Переломова, H.A. Ключевые компетенции в образовании: современный подход /H.A. Переломова //Наука и практика воспитания и доп. образования: журнал. 2007. - № 1. - С. 7-14.

296. Петерсон Л.Г. Математика: 3 класс: в 4-х ч. 4.2. М: Издательский дом „С-инфо", Издательство „Баласс", 1996. - 128 с.

297. Петрова Е.С. Организация познавательной деятельности учащихся старших классов средней школы в условиях углубленного изучения математики: Учеб. пособие /М-во образования РСФСР, Сарат. гос. пед. ин-т им. К.А. Федина. Саратов: СГПИ, 1991. - 79 с.

298. Петровский A.B. Личность. Деятельность. Коллектив /A.B. Петровский. М.: Политиздат, 1982. - 255 с.

299. Петрушенко Л.А. Единство системности, организованности и самодвижения. М.: Мысль, 1975. - 286 с.

300. Платонов К.К. Структура и развитие личности. М.: Наука, 1986. -256 с.

301. Подходова Н.С., Ложкина Е.М. Введение в моделирование. Математические модели в естествознании (биология, химия, экология): Учебное пособие. СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2009. - 177 с.

302. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. Изд. 2-е испр., М.: Наука, 1975. 463 с.

303. Пойа Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание. М.: Наука, 1970. 452 с.

304. Поливанова К.Н. Психологическое содержание подросткового возраста //Вопросы психологии. 1996. №1. С. 20-33.

305. Полуянова Н.В. Технологический подход к реализации развивающих целей обучения алгебре в основной школе: Дисс. канд. пед. наук: 13.00.02: Тобольск, 2003. 225 с.

306. Полякова Т.А. Прикладная направленность обучения стохастике как средство развития вероятностного мышления учащихся на старшей ступени школы в условиях профильной дифференциации: Дисс. канд. пед. наук: 13.00.02: Омск, 2009. 205 с.

307. Понтрягин J1.C., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищено Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983. -393 с.

308. Потемкин В.К., Симанов A.JI. Пространство в структуре мира. Новосибирск: Наука, 1990. - 176 с.

309. Пратусевич М.Я. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразов. учрежден.: профил.уровень /М.Я. Пратусевич, K.M. Столбов, А.Н. Головин.-М.: Просвещение, 2009.-415 с.

310. Пратусевич М.Я. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразов. учрежден.: профил.уровень/М.Я. Пратусевич, K.M. Столбов, А.Н. Головин.-М.: Просвещение, 2010.-463 с.