Научные основы изучения и предупреждения частно-методических затруднений студентов в овладении математическим анализом

Викторова, Оксана Сергеевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Научные основы изучения и предупреждения частно-методических затруднений студентов в овладении математическим анализом

Автореферат

Автор научной работы: Викторова, Оксана Сергеевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Таганрог
Год защиты: 2005
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Научные основы изучения и предупреждения частно-методических затруднений студентов в овладении математическим анализом"

На правах рукописи

ВИКТОРОВА Оксана Сергеевна

НАУЧНЫЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ И ПРЕДУПРЕЖДЕНИЯ ЧАСТНО-МЕТОДИЧЕСКИХ ЗАТРУДНЕНИЙ СТУДЕНТОВ В ОВЛАДЕНИИ МАТЕМАТИЧЕСКИМ АНАЛИЗОМ (НА ПРИМЕРЕ РАЗДЕЛА "ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ")

13.00.02 — теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень высшего образования)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Ростов-на-Дону 2005

Работа выполнена на кафедре математического анализа Таганрогского государственного педагогического института

Научный руководитель:

доктор педагогических наук, профессор Т.С.Полякова

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор А.Н. Чалов кандидат педагогических наук, доцент В.Г.Гульчевская

Ведущая организация:

Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского

Защита состоится 26 мая 2005 г. В 10.00 час. на заседании диссертационного совета К 212.206.01 по присуждению ученой степени кандидата педагогических наук при Ростовском государственном педагогическом университете

(344065, г. Ростов-на-Дону, пер. Днепровский, 116)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ростовского государственного педагогического университета.

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат педагогических наук, доцент

Л.Е. Князева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Актуальность темы исследования. В совместной декларации по гармонизации европейской системы образования отмечается, что современное мировое сообщество находится на этапе больших изменений в сфере образования и в требованиях рынка труда, побуждающих к диверсификации учебных программ и переходу к пожизненным формам образования. Это обусловливает необходимость дать нашим студентам и нашему обществу такую систему высшего образования, которая может предоставить им наилучшие возможности для самостоятельного поиска сфер яркого самовыражения.

В концепции современного математического образования в качестве главной определена такая задача образовательной политики как обеспечение современного качества образования на основе сохранения его фундаментальности и соответствия актуальным и перспективным потребностям личности и государства.

Проблема повышения качества обучения математическим дисциплинам, которые безусловно относятся к фундаментальным учебным дисциплинам, в современных условиях часто обсуждается в методической печати, однако при этом остаются в тени причины низкого уровня знаний студентов, не выявляются те учебные дисциплины, курсы и разделы, которые усваиваются студентами хуже всего, не разрабатываются конкретные методики обучения тем или иным вузовским математическим дисциплинам, курсам, разделам. Поэтому актуальной является проблема выявления учебных дисциплин, учебных курсов и разделов внутри курсов, которые характеризуются низким уровнем овладения ими студентами.

Все сказанное имеет непосредственное отношение к курсу математического анализа; который является одной из базовых математических дисциплин при подготовке учителей математики и физики в педагогических вузах. Изучение курса математического анализа в педагогическом вузе должно обеспечить такой уровень знаний, умений и навыков, который бы гарантировал будущим учителям владение в необходимом объеме научным фундаментом школьной математики, понимание ее фактов, идей, методов, возможность углубления и расширения базовых понятий с использованием современных технологий обучения.

На основе опыта коллег и собственного опыта, бесед со студентами и результатов объективного контроля, а также в процессе проведения специального исследования нами установлено, что одной из учебных математических дисциплин педагогического вуза, характеризующихся низким уровнем овладения студентами, как раз и является математический анализ. Мы считаем, что низкий уровень овладения студентами математическим анализом во многом является следствием затруднений, которые испытывают студенты в процессе его изучения. Поэтому для повышения качества усвоения математичес-, кого анализа необходимо выявить эти затруднения, изучить их причины, разработать эффективные современные средства предупреждения затруднений и нейтрализации их причин. Все это также говорит об актуальности выбранной нами темы исследования.

Теоретическим проблемам и практическим вопросам исследования затруднений в процессе обучения посвящены работы Ю.К. Ба-банского, А.А. Бодалева, С.М. Бондаренко, Г.В. Брагиной, Л. Гурье, А.А. Деркача, Д.М. Забродина, А. Зерминова, В. Иванова, ГА Ковалева, В.В. Краевского, Н.В. Кузьминой, Г.В. Никитиной, В.Н. Романенко, М.Н. Скаткина, И.Т. Ордынец, З.Г. Полуяктовой, Т,С. Поляковой, Л .П. Шебановой и др. Основное внимание в этих исследованиях уделяется отдельным, качественно различным сторонам процесса обучения и сопутствующим им затруднениям. Так, достаточно полно исследованы затруднения в педагогической деятельности учителей. Этой проблеме посвящены фундаментальные работы Н.В. Кузьминой, Т.С. Поляковой, а также кандидатская диссертация Г.В. Брагиной. Несколько менее изучены проблемы затруднений в учебной деятельности. Они описаны более общо, практически только на педагогическом, частично - психологическом уровнях. Достаточно детально они рассматриваются применительно к затруднениям школьников в работе М.Н. Скаткина, В.В. Краевского, при этом не учитываются предметные особенности изучаемого материала. В работах Л. Гурье, ГА Засобиной, А. Зерминова, В. Иванова, Л. Иосилевского, Л.А. Климовой, А.В. Коржуева, Г.В. Никитиной, И.Т. Ордынец, Е.С. Петровой, В.Н. Романенко, В.И. Слабикова рассматриваются отдельные вопросы затруднений в учебной деятельности, некоторые исследователи анализируют и затруднения студентов различных вузов - педагогических и технических. Однако достаточно полного исследования затруднений студентов при обучении в 4

вузе мы не встретили. Тем более отсутствуют исследования затруднений студентов в овладении конкретной учебной вузовской математической дисциплиной. Таким образом, можно говорить о том, что на настоящий момент проблема затруднений студентов при овладении курсами высшей математики, в том числе курсом математического анализа, в вузе является актуальной, не разработанной в теории и методике высшего математического образования, и требует детального исследования.

Методологический аппарат исследования

Объект исследования — процесс обучения математическому анализу студентов математических специальностей педагогических вузов.

Предмет исследования - затруднения частно-методического характера студентов математических специальностей педагогических вузов в процессе обучения математическому анализу и пути их предупреждения.

Цель исследования - выявить наиболее типичные затруднения методического характера студентов-математиков педагогических вузов в процессе изучения математического анализа (на примере раздела "Введение в анализ"), провести анализ причин их возникновения и разрабо -тать современные и эффективные средства их предупреждения.

Гипотеза исследования: процесс обучения математическому анализу в педагогическом вузе станет более эффективным, если будут:

— выявлены те разделы математического анализа, которые вызывают наибольшие затруднения у студентов;

— вычленены те компоненты содержания курса, объективная сложность которых является основной причиной затруднений студентов в обучении математическому анализу (на примере раздела "Введение в анализ");

— найдены такие средства предупреждения затруднений студентов в овладении математическим анализом и нейтрализации их объективных причин, которые носят интегральный характер, включают в себя современные образовательные технологии, адекватны требованиям общества к высшему педагогико-математическому образованию.

В связи с поставленной целью и выдвинутой гипотезой были сформулированы следующие задачи исследования:

2.Провести прогнозирование и диагностику частно-методических затруднений студентов педвузов в овладении математическим анализом.

3.Вычленить доминирующие затруднения студентов-математиков педвузов в овладении математическим анализом и их причины объективного характера, связанные со сложностью основных компонентов содержания (на примере раздела "Введение в анализ").

4. Разработать методику предупреждения затруднений студентов педвузов в овладении математическим анализом и нейтрализации их причин (на примере раздела "Введение в анализ"), основанную на использовании современных технологий обучения, обосновать ее эффективность.

Методологические и теоретические основы исследования составляют:

- исследования теоретических проблем и практических вопросов затруднений в процессе обучения Ю.К. Бабанского, А.А. Бодалева, С.М. Бондаренко, Г.В. Брагиной, Л. Гурье, А.А. Деркача, Д.М. Забродина, А. Зерминова, В. Иванова, ГА. Ковалева, В.В. Краевского, Н.В. Кузьминой, Г.В. Никитиной, В.Н. Романенко, М.Н. Скаткина, И.Т. Ордынец, З.Г. Полуяктовой, Т.С. Поляковой, Л.П. Шебановой и др;

- работы, освещающие актуальные проблемы математического образования, в том числе высшего (СИ. Архангельский, Ю.К. Бабан-ский, В.Г. Болтянский, Я.И. Груденов, Л.Д. Кудрявцев, В.Я. Ляудис, Е.И. Лященко, М.Г. Макарченко, А.Г. Мордкович, Н.Г. Ованесов, М.В. Потоцкий, Т.С Полякова, З.А. Решетова, И.С Сафуанов, М.Н. Скат-кин, А.А. Столяр, Н.Л. Стефанова, Л.М. Фридман, Г. Фройденталь, Л.В. Шкерина, П.М. Эрдниев и др.);

- педагогические и методические исследования, посвященные современным технологиям обучения и основным проблемам их использования (В.В. Александрова, A.M. Алтайцев, А.А. Андреев, В.П. Бес-палько, B.C. Вязовкин, Ю.Ю. Гафарова, А.Ж. Жафяров, В.В. Жихар-ский, Ф.Г. Золотавина, Т.Н. Карпова, Е.В. Клименко, Е.Г. Крушель, М. Куприянов, А.В. Макаров, Э.А. Максимова, М.А. Меркулова, Э.Г. Мингазов, И.Н. Мурина, В.В. Наумов, Н.Н. Нечаев, Л.Н. Нурдинов, О. Околелов, А.В. Петровский, Е.В. Рыбалко, Г.К. Селевко, В.И. Сол-даткин, Т.А. Степанова, З.П. Трофимова, Л.М. Фридман, И.В. Харитонова, А.В. Хевсаков, Д.В. Чернилевский, А.А. Черных, М.П. Шатохи-на, Т.И. Шахматова., Л.В. Шкерина, П.М. Эрдниев);

- теоретические исследования, посвященные анализу сложности учебного материала (Р.А. Гильманов, И.Д. Пехлецкий, A.M. Coxop);

- нормативные документы и учебная литература по математическому анализу (Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования, учебники Г.Н. Бермана, Н.Я. Виленки-на, М.К. Гребенчи, Б.П. Демидовича, Н.Ш. Кремера, Л.Д. Кудрявцева, СИ. Новоселова, Г.М. Фихтенгольца и др.);

- работы по методологии педагогического исследования (Ю.К. Ба-банский, Л.Н. Большее, Г.В. Воробьев, К.М. Гуревич, Э.А. Лукас, Я. Саклакова, Н.В. Смирнов, А.И. Пискунов, Л.В. Шкерина и др.).

Для реализации сформулированных нами цели и задач был использован комплекс взаимодополняющих методов исследования:

- научные основы исследования выявлялись такими методами, как теоретический анализ философской, психолого-педагогической, математической и методико-математической литературы, вузовских стандартов, программ и учебных пособий, а также с помощью таких общенаучных методов как обобщение, конкретизация, классификация, сравнительно-сопоставительный анализ;

- при разработке опытно-экспериментальной части исследования использовались такие диагностические методы как опрос, тестирование, беседа, метод самооценки; в качестве экспериментальных методов использовались методы констатирующего и формирующего экспериментов; при обработке результатов эксперимента - методы сравнительного сопоставления количественных данных и статистического анализа.

Опытно-экспериментальной базой практической части исследования выбран физико-математический факультет Таганрогского государственного педагогического института (ТГПИ). Экспериментальная работа проводилась в условиях естественного учебного процесса при изучении математического анализа студентами 1 курса.

Исследование проводилось в три этапа:

Первый этап (2000-2001 гг.) был посвящен разработке общей концепции исследования на основе анализа педагогической, психологической и методической литературы; проведено обоснование актуальности проблемы исследования, изучен уровень ее разработанности в науке.

На втором этапе (2001-2003 гг.) осуществлено углубленное изучение частно-методических затруднений студентов в овладении математическим анализом, определены и изучены те проблемы теории и методики обучения математики, которые предоставляют наиболее широкие возможности в анализе частно-методических затруднений студентов в овладении магематическим анализом. Сформулирована рабочая гипотеза. Начата работа по определению возможностей использования современных педагогических технологий в предупреждении частно-методических затруднений студентов.

Третий этап (2004-2005). Разработаны теоретико-методические основы коррекции процесса обучения в вузе с целью предупреждения частно-методических затруднений студентов в овладении математическим анализом, выделена в качестве ведущей одна из современных форм вузовского обучения -учебно-методического комплекса (УМК). Откорректирован методический аппарат и содержательная компонента УМК с четким выделением современных технологий, которые являются значимыми факторами предупреждения возникающих затруднений. Внедрен УМК в процесс обучения на физико-математическом факультете ТГПИ, проверена его эффективность. Результаты исследования систематизированы, теоретически обоснованы и оформлены в виде кандидатской диссертации.

Апробация и внедрение результатов исследования: основные теоретические положения и результаты диссертационного исследования докладывались, обсуждались и получили одобрение на заседаниях кафедры математического анализа ТГПИ (2002-2005 гг.); на методических семинарах кафедры геометрии и методики преподавания математики Ростовского госпедуниверситета (2003-2005 гг.), на межвузовской научно-методической конференции "Трехвековой юбилей Российской математики и физико-математического образования" (г. Тверь, 2002), на XXII Всероссийском семинаре преподавателей математики педвузов и университетов (г. Тверь, 2003), на Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 65-летию со дня рождения доктора педагогических наук, профессора И.Д. Пех-лецкого (г. Пермь, 2003).

Экспериментальная проверка теоретических положений исследования и их внедрение проводились с 2002 по 2005 гг. на физико-математическом факультете ТГПИ. 8

Внедрение научных результатов осуществлялось также в процессе публикации статей, тезисов докладов и учебных пособий. По результатам исследования опубликовано 7 работ общим объемом 2,4 п.л., из них две работы в центральной печати. Среди них 5 статей [2, 3, 5, 6, 7], 2 тезиса [1,4].

Создан электронный учебник [http://tgpi.org.ru/forstud.html].

Научная новизна и теоретическая значимость исследования состоят в том, что:

— выявлен новый вид затруднений в учебной деятельности, который впервые является предметом целостного исследования и назван нами частно-методическими затруднениями, дано их определение, которое отражает противоречивую роль трудностей в процессе обучения;

— разработана программа изучения частно-методических затруднений студентов в овладении математическими дисциплинами.

— спрогнозированы и диагностированы затруднения студентов в процессе овладения ими курсом математического анализа, выявлены наиболее проблемные разделы курса, трудности внутри раздела "Введение в анализ";

— впервые проведен анализ сложности основных компонент математического содержания раздела "Введение в анализ", соотнесенный с доминирующими затруднениями студентов в овладении этим разделом;

— на основе современных технологий обучения разработан учебно-методический комплекс изучения "Введения в анализ", который эффективно предупреждает затруднения студентов в овладении этим разделом.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанный метод выявления частно-методических затруднений на основе анализа сложности учебного материала может быть применен к любым учебным дисциплинам и успешно использован для повышения эффективности обучения в другом вузе.

Разработанный учебно-методический комплекс и электронный учебник, включающие в себя современные технологии обучения, могут успешно использоваться в других вузах, не теряя своей эффективности и являться образцом для построения учебно-методических комплексов и электронных учебников по другим разделам математического анализа и других математических дисциплин.

Электронный учебник доступен широкому кругу читателей в интернете [http://tgpi.org.ru/forstud.html].

Достоверность положений, результатов и выводов проведенного исследования обеспечивается опорой на достижения психолого-педагогической науки, внутренней непротиворечивостью логики исследования, эффективностью проведенного педагогического эксперимента, использованием математических методов обработки результатов и педагогических критериев в их количественной и качественной интерпретации.

На защиту выносятся:

1.Понятийный аппарат и целостная методика изучения частно-методических затруднений студентов педвуза в овладении содержанием математических дисциплин.

2.Результаты прогнозирования и диагностики частно-методических затруднений, позволившие выделить те математические дисциплины, курсы и их разделы, которые требуют кардинальных изменений в методике обучения, а также группы доминирующих затруднений в овладении студентами математическим анализом.

3.Уровни сложности основных компонент математического содержания раздела "Введение в анализ", корреллирующих с вычлененными в процессе диагностики и прогнозирования затруднениями студентов в овладении этим разделом.

4.Учебно-методический комплекс как эффективное интегральное средство предупреждения доминирующих затруднений студентов при овладении разделом "Введение в анализ".

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и 12 приложений. Общий объем диссертации составляет 226 страницы. Из них 180 с.—основной текст, 12 с. -список литературы из 209 наименований. В тексте содержится 8 схем, 19 рисунков и 6 таблиц.

В приложении представлены: опросные карты и бланки тестирования студентов и преподавателей; результаты опросов, тестирования и их статистическая обработка; структурные схемы, предназначенные для анализа сложности учебного материала; текст контрольной работы и диск с электронным пособием по разделу "Введение в анализ".

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении формулируется проблема исследования, обосновывается его актуальность, определяются цель, объект и предмет, формулируются гипотеза и задачи, характеризуются методологические и теоретические основы и методы исследования. Описываются этапы его проведения. Раскрывается научная новизна, теоретическая и практическая значимость исследования, обосновывается достоверность полученных результатов, формулируются положения, выносимые на защиту.

В первой главе "Теоретические основы исследования затруднений студентов педвузов в овладении математическим анализом" нами решены первые две задачи исследования и намечены пути решения третьей задачи.

В п. 1.1. "Проблема затруднений в процессе обучения в педагогической и методической литературе" на основе анализа педагогической и методической литературы, выделяются два основных направления, по которым шла разработка проблемы: затруднения в педагогической и учебной деятельности. Нами установлено, что наиболее детально исследована проблема затруднений в педагогической деятельности (Н.В. Кузьмина и ее последователи, Т.С.Полякова). В какой-то мере изучены затруднения в деятельности учителей-пред-метников[1, 2]. Так, дидактические затруднения учителей математики исследованы Т.С.Поляковой, учителей физики Г.В. Брагиной.

Что касается затруднений в учебной деятельности, то они исследованы значительно более общо, практически только на педагогическом, частично - психологическом уровнях. В то же время, можно предположить, что стратегия и тактика предупреждения и преодоления учебных затруднений, а также адекватного использования их стимулирующей и индикаторной функций, существенно зависят от конкретной образовательной области и конкретного предмета изучения. Это обусловило необходимость детального исследования проблемы частно-методических затруднений, которому посвящен п. 1.2.1 "Частно-методические затруднения студентов в овладении математическим анализом и методика их изучения". Выделены противоречия, возникающие в процессе обучения, которые могут служить источни-

ком затруднений в учебной деятельности студентов математических специальностей. Это противоречия:

- между развитостью теоретических положений психологии и педагогики, практической значимостью математического содержания (основные понятия, теоремы, методы, доказательства, действия) и унифицированной, узко направленной методикой обучения математике в педвузе;

- между абстрактностью и сложностью математических объектов и уровнем использования современных методов, форм и средств обучения;

- между ориентацией на построение содержания математического образования, исходя из его особенностей, и необходимостью учета психологических характеристик сенсорно-перцептивных процессов адекватного восприятия математического содержания студентами;

- между естественным формализмом математического языка (и, как следствие, формализмом знаний) и сущностью математических объектов (понятий, теорем, доказательств и т.п.).

Все они неразрывно связаны с содержанием математики, в частности, с его основными компонентами - понятиями, математическими предложениями, доказательствами, методами и др.

Таким образом, можно говорить о том, что существует особый вид учебных затруднений, названных нами частно-методическими, которые обусловлены объективными особенностями учебного материала и могут проявляться в различной степени у всех студентов, вне зависимости от уровня их подготовленности и индивидуальных особенностей.

Определение частно-методических затруднений отражает кроме сформулированных особенностей также и противоречивую роль трудностей и формулируется следующим образом: частно-методическое затруднение - это затруднение студентов в процессе изучения конкретной учебной дисциплины, зависящее преимущественно от специфических особенностей ее содержания и методики обучения. Оно обуславливает психологическое состояние напряженности, тяжести, неудовлетворенности в случае отсутствия условий для его преодоления и волевой собранности, мобилизационной готовности, эмоционального подъема, обеспечивающих качественное овладение содер-12

жанием учебной дисциплины, формирование навыков ее применения для решения практических задач в случае обеспечения условий для его преодоления.

В процессе исследования мы установили, что подавляющее большинство студентов-математиков педагогических вузов испытывает наиболее существенные затруднения в овладении математическим анализом: у 69% студентов они очень значительны и у 9% значительны [4]. Сравнение с другими математическими дисциплинами подтверждает этот вывод: индекс степени трудности в овладении математическим анализом I = 0,55 (в сравнении с 0,37 - в овладении геометрией и 0,27 - алгеброй). Особенно существенны трудности (более 70 %), испытываемые студентами при изучении раздела "Введение в анализ". Поэтому мы ограничили рамки своего исследования именно этим разделом курса математического анализа.

В п. 1.2.2 "Методика изучения частно-методических затруднений в овладении математическим анализом" разработана относительно целостная программа изучения частно-методических затруднений студентов в овладении математическим анализом, которая может быть с легкостью перенесена на другие математические дисциплины [3, 4]. Она имеет два больших блока - прогнозирование и диагностика.

Прогнозирование затруднений студентов при изучении математического анализа осуществлялось в процессе использования следующих методов:

1) качественно-количественный анализ документации (сводные ведомости по предметам, статистика успеваемости);

2) публикационный метод прогнозирования;

3) оценка сложности математического текста на основе компонентов содержания учебного материала:

- оценка сложности определений раздела "Введение в анализ"

- оценка сложности формулировок теорем раздела "Введение в анализ"

- оценка сложности доказательств теорем раздела "Введение в анализ".

Диагностика трудностей студентов осуществлялась в процессе:

- диагностики качества знаний и умений студентов педвузов по результатам изучения "Введения в анализ" преимущественно методом тестирования;

—диагностика частно-методических затруднений студентов в овладении курсом математического анализа преимущественно методом анкетирования.

П. 1.3. "Прогнозирование затруднений студентов в овладении математическим анализом" посвящен анализу затруднений, возникающих у студентов в овладении математическим анализом и их причин на основе существующей методической литературы. Выделены основные группы затруднений, проведена классификация их причин [4].

В результате прогнозирования выделены три основных группы затруднений: 1)связанные с навыками логического анализа учебного материала; 2) психологического характера; 3) связанные с объективной сложностью учебного материала. Спрогнозированы затруднения студентов внутри этих групп, установлены взаимосвязи между ними, а также возможные их причины.

Проведена диагностика затруднений студентов педвузов в овладении математическим анализом. Анкетирование 265 и блиц-опрос 132 студентов различных курсов показали, что:

- математический анализ вызывает наиболее интенсивные трудности в сравнении с другими математическими дисциплинами;

- основной составляющей этих трудностей (1тр > 0,5) является усвоение теоретических основ математического анализа.

- причины трудностей в овладении теоретическим материалом носят как объективный (неумение пользоваться логической символикой и логическими операторами, высокая степень общности рассуждений, громоздкость формулировок и др.), так и субъективный (нехватка времени, неотработанность навыков и пр.) характер;

- затруднения в практическом применении знаний испытывает менее половины (43 %) студентов, около трети (34 %) затрудняется в усвоении методов и способов действий; выявлены причины и этих трудностей студентов-математиков.

В п. 1.4. "Диагностика затруднений студентов педвузов в овладении математическим анализом" на основе прогностической части исследования была составлена программа изучения затруднений студентов в овладении математическим анализом, структурированная следующим образом. Вопросы разделены на три основные смысловые группы. Вопросы первой группы позволяют определить отноше-

ние студентов к учёбе в институте, что дает возможность не учитывать впоследствии ответы "случайных" студентов. Вторая группа вопросов направлена собственно на определение затруднений в математическом анализе, их причин и возможных способов преодоления. Вопросы третьей группы предназначены для студентов старших курсов, уже закончивших изучение всех разделов математического анализа. Они позволили выделить наиболее затрудняющий их раздел всего курса, и нам оставалось лишь свести их, классифицируя причины и формулируя сами затруднения. Так, нами выделены три основных вида затруднений, возникающих при изучении математического анализа: 1) освоение теоретических основ 2) практическое применение теоретических знаний и 3) усвоение методов и способов действия.

В качестве причин затруднений в усвоении теоретических основ были выделены следующие: 1) необходимость использовать знания из всех областей школьной математики; 2) высокая степень формализации и широкое использование логической символики и логических операторов; 3) громоздкие формулировки определений и теорем, в которых студентам достаточно трудно ориентироваться; 4) более высокая степень общности рассуждений в математическом анализе по сравнению со школьным курсом и другими вузовскими курсами; 5) недостаточность времени для усвоения программного объема знаний; 6) доказываются очевидные факты, не требующие с точки зрения студентов доказательств, в результате чего само доказательство студентами не воспринимается; 7) отсутствие наглядности в преподавании математического анализа; 8) отсутствие исторического аспекта в преподавании;

К причинам затруднений в практическом применении теоретических знаний мы отнесли следующие: 1) малая практическая направленность занятий; 2) отсутствие у учащихся навыка проверять решение, анализировать собственные ошибки и их причины, обосновывать выводы.

И, наконец, в качестве причин затруднений в усвоении методов и способов действий выступает неумение: 1) определить критерии применимости какого-либо метода; 2) четко алгоритмизировать метод; 3) анализировать возможные случаи применения, вытекающие изданного метода; 4) анализировать причины и предпосылки возникнове-

ния определенных понятий и методов; 5) сопоставить и соотнести новые методы с уже известным материалом.

При выделении наиболее сложного раздела математического анализа более 70% студентов назвали курс "Введение в анализ":

Рис. 1

Это мнение полностью совпало с нашим выбором по ряду причин: 1) данный раздел изучается первым из разделов математического анализа, студенты не знакомы с его методами; 2) понятия и теоремы данного раздела являются не только объективно сложными, но и базисными, основополагающими, используются при изучении всех последующих разделов математического анализа; 3) методы, способы действий и алгоритмы этого раздела с незначительными модификациями могут быть перенесены в последующие разделы.

Полученные результаты позволили существенно сузить рамки нашего исследования, выбрав для последующего анализа один из разделов математического анализа - "Введение в анализ". Затруднения студентов в овладении этим разделом изучены во второй главе диссертации "Анализ затруднений студентов педвузов в овладении курсом "Введение в анализ" и их причин". Первым шагом явился анализ знаний студентов, так как это наиболее объективный показатель возникающих затруднений. В качестве средства диагностики качества

знаний нами было выбрано тестирование. Однако, прежде чем приступить к составлению теста, мы выделили 16 основных требований к знаниям и 17 - к умениям, позволяющих судить об усвоении сгуден-том курса "Введение в анализ". По степени сложности эти требования различны. Кроме того, некоторые из них являются интегрированными, объединяющими знания из различных тем данного раздела. В этом случае мы относили оговоренное умение к последней из необходимых для его освоения тем.

Для того, чтобы выявить основные пробелы в знаниях студентов на завершающем этапе курса "Введение в анализ", мы поставили перед собой задачу определить сформированность этих умений и навыков у студентов 1 курса после окончания 1 семестра. С этой целью нами был составлен тест, включающий в себя задания, соответствующие различным уровням сформированности выделенных нами знаний и умений. Технология тестирования описана нами в п. 2.2. "Диагностика качества знаний и умений студентов педвузов по результатам изучения курса "Введение в анализ"".

Оценка его валидности и надежности позволили утверждать достоверность полученных результатов. Результаты тестирования позволяют говорить о затруднениях, возникающих при практическом применении теоретических знаний, однако на их основе достаточно сложно установить наиболее проблемные для студентов вопросы теории раздела "Введение в анализ", поэтому в качестве дополнительного метода исследования мы использовали опрос студентов, в рамках которого им было предложено сформулировать или назвать по три наиболее трудных для них определения, формулировки теоремы и три теоремы, трудных для доказательства в разделе "Введение в анализ". При этом мы ограничивали сферу опроса основными компонентами математического содержания раздела. На основе опроса и тестирования был четко очерчен круг наиболее сложных для студентов определений, формулировок математических фактов и доказательств раздела. Оставалась нерешенной вторая часть поставленной задачи — соотнесение возникающих затруднений с объективной сложностью учебного материала. В рамках решения этого вопроса мы провели анализ сложности каждой из компонент учебного материала в отдельности, основываясь при этом на выделенных нами параметрах [7]. Такой анализ проведен нами в п. 2.3. "Компоненты мате-

магического содержания раздела "Введение в анализ" как основные факторы, определяющие сложность материала". Сравнение сложностей формулировок теорем и их доказательств представлено на рис. 2.

Максимальная разность сложностей для формулировок теорем составляет 9 единиц, а для доказательств - всего 6. Это позволяет говорить о существенно большей обоснованности проблем у студентов при усвоении и применении формулировок теорем их сложностью, нежели при овладении их доказательствами. Однако нельзя однозначно сказать, что студенты испытывают большие затруднения при работе с формулировками теорем, так как доказательство изначально является более сложной и многоаспектной компонентой математического содержания, чем формулировка математического факта. Кроме того, при работе с текстом доказательства значительную роль играет сформированность навыков логико-математического анализа рассуждений, которыми студенты обладают не в полной мере.

-сложность формулировки —«—сложность доказательства

.о

X *

о ч о

12 10 8 6 4 2 0

■ А Л

ГЛ П Л ' \ '

^А \ ЛОа\

Ч-'VI Л Г / / ^

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

номер теоремы

Рис. 2.

Более детальное сопоставление сложности формулировок и доказательств не имеет смысла в силу того, что сложность доказательства ни в коей мере не определяется сложностью формулировки соответствующей теоремы, так как это качественно различные матема-18

тические конструкции, и работа с ними предполагает наличие различных логико-математических навыков у студентов.

Соотнесение данных, полученных в результате теоретического анализа учебного материала и результата опроса позволили констатировать прямую зависимость между объективной сложностью учебного материала и возникающими у студентов затруднениями.

Средства предупреждения частно-методических затруднений студентов являются предметом рассмотрения третьей главы "Методика предупреждения затруднений студентов педвуза в овладении математическим анализом (на примере "Введения в анализ")".

При разработке этой методики мы учитываем:

1) двоякую роль затруднений в учебном процессе;

2) выделенные нами типы учебных затруднений, преобладающие в обучении математическому анализу; к таковым, как было отмечено в главе 1, мы относим использование логических операторов и логической символики, навыки логико-математического анализа математических конструкций, а также выбор необходимого метода решения и разработка алгоритма его применения;

3) выделенные нами наиболее затрудняющие элементы курса (определения, теоремы с наиболее высоким показателем сложности);

4) современные тенденции развития образовательной ситуации в высшем образовании, к которым соответственно положениям Болон-ского соглашения мы относим следующие:

- самоценность идеи непрерывного образования в рамках современных социокультурных условий, когда от студентов требуется постоянное совершенствование собственных знаний;

- принципиальное изменение организации образовательного процесса в условиях информационного общества: сокращение аудиторной нагрузки, замена пассивного слушания лекций самостоятельной работой студентов;

- перемещение центра тяжести в обучении с преподавания на учение как самостоятельную деятельность студентов в образовании.

5) учитывая современные тенденции в высшем образовании и особенности учебного материала, можно констатировать, что:

- время контакта "студент-преподаватель" значительно сокращается, и его нужно использовать максимально рационально, уделяя наиболее затрудняющим моментам курса усиленное внимание;

- возрастает роль самостоятельной работы студентов с учебным материалом, и с целью повышения ее эффективности и успешности необходимо структурировать учебный материал особым образом, предусмотрев основные затруднения, возникающие у студентов при работе с ним;

- выделенные нами доминирующие затруднения, относящиеся к овладению всем курсом, требуют особо пристального внимания и особых средств, направленных на их предупреждение.

В качестве интегральною средства, позволяющего оптимально организовать материал раздела "Введение в анализ", расставить необходимые акценты, рационально использовать время аудиторной и внеаудиторной работы студентов, выбрать различные методы для преодоления тех или иных затруднений, нами было выбрано создание учебно-методического комплекса (УМК) раздела "Введение в анализ", описание которого представлено в п. 3.1. "Учебно-методический комплекс как средство предупреждения затруднений студентов в овладении математическим анализом". В работе представлен также сам УМК по одной из тем раздела "Числовые последовательности".

В п. 3.2. "Использование современных образовательных технологий в качестве фактора предупреждения затруднений студентов в овладении математическим анализом" описаны основные педагогические технологии, используемые при создании УМК.

Полностью отвечающими задачам нашей работы мы считаем технологии алгоритмизации, использования элементов наглядно-модельного обучения и компьютеризации. Оговоримся, что представленные технологии относятся к частно-методическим предметным технологиям и не претендуют на общепедагогические.

Перечисленные выше технологии являются эффективными средствами организации учебного процесса, в частности, технология алгоритмизации служит более осознанному усвоению учебного материала, совершенствует навыки работы с формулировками теоретических положений, позволяет структурировать и систематизировать практические навыки и умения, а также теоретические знания по предмету [5]; технология наглядно-модельного обучения значительно повышает уровень осмысления и оперирования математическим объектом, дополняет символику наглядными геометрическими образами, 20

создавая у студентов устойчивые ассоциации между определением и его геометрической интерпретацией [6]; информационные технологии увеличивают скорость восприятия информации, представленной в графическом виде, позволяют контролировать деятельность обучаемых, не только выставляя оценки, но осуществляя обратную связь с мгновенной оценкой результата и указанием как ошибки, так и правильного ответа, обеспечивая тем самым динамичность процесса обучения.

В п. 3.3. "Эффективность УМК в процессе обучения математическому анализу" рассмотрены основные результаты внедрения УМК в процесс изучения раздела "Введение в анализ". По результатам формирующего эксперимента можно утверждать, что использование УМК в значительной степени повышает качество знаний студентов, увеличивает осознанность применения тех или иных математических фактов, позволяет прослеживать взаимосвязи между основными понятиями раздела. Учет типичных затруднений при составлении УМК позволяет частично предупредить их в процессе обучения, либо, наоборот, позволить студентам ошибаться и учиться на своих ошибках, и при этом к этапу контроля свести затруднения к минимуму. Так, при сравнении результатов выполнения контрольной работы в экспериментальной и контрольной группах получены следующие данные, которые можно представить в виде линейной диаграммы (рис. 3).

Рис. 3.

Кроме качественного анализа полученных результатов мы провели статистическую обработку данных, воспользовавшись при этом методами однофакторного дисперсионного анализа, т.к. он позволяет с достаточной степенью точности установить, оказывает ли суще-сгвенное влияние некоторый фактор на исследуемую случайную величину. В нашем случае мы имеем дело с однофакторным дисперсионным анализом для несвязанных выборок, так как группы, участвующие в эксперименте, различны.

Полученное в результате обработки данных расхождение F-OT-

ношения (90) с табличным значением (0,95^1.25 =4,2417) свидетельствует о том, что нуль-гипотеза не верна с вероятностью 95%. Иными словами, можно говорить о зависимости уровня овладения математическим анализом и уровня успеваемости студентов от комплекса технологий, с использованием которых ведется обучение.

Таким образом, можно утверждать, что использование УМК в значительной степени повышает качество знаний студентов, увеличивает осознанность применения тех или иных математических фактов, позволяет прослеживать взаимосвязи между основными понятиями раздела. Учет типичных затруднений при составлении УМК позволяет частично предупредить их, либо, наоборот, позволить студентам ошибаться и учиться на своих ошибках, и при этом к этапу контроля свести затруднения к минимуму.

Эффективность предложенной системы определяется возможностью ее реализации в условиях типичного вуза, что экспериментально подтверждено опытом работы Таганрогского пединститута.

Подготовка студентов к преодолению частно-методических затруднений в овладении математическим анализом начинается с анализа преподавателем вуза сложности основных компонент математического содержания курса и ориентировки студентов на особое внимание в процессе обучения к выделенным им вопросам.

При рассмотрении выделенных как наиболее сложные вопросов необходимо:

1) уделять особое внимание формированию таких методических умений и навыков, как выделение из математического факта алгоритма, подведение объекта под понятие, выведение следствий из определения;

2) максимально визуализировать основные понятия изучаемой дисциплины и их свойства, расширяя при этом количество каналов передачи и получения информации, ускоряя и углубляя восприятие изучаемого материала;

3) при изучении конкретной темы проводить ее структурный анализ, прослеживать взаимосвязи и взаимозависимости определенных объектов и их свойств, как при изучении каждого нового понятия темы, так и в конце ее;

4) рационально использовать арсенал имеющихся технических средств, прежде, всего компьютеров, позволяющих одновременно реализовывать в обучении функции интерактивности, наглядности, алгоритмизации и самоконтроля.

В заключении обобщены результаты исследования, изложены его основные выводы, обосновывающие положения, выносимые на защиту, подтверждающие гипотезу, характеризующие достижение основной цели и решение задач исследования; намечены перспективы дальнейшей исследовательской работы.

Основные положения диссертационного исследования отражены в следующих публикациях:

1.Викторова О.С Становление системы подготовки учителей математики в России начала XX века // В сб.: Трехвековой юбилей Российской математики и физико-математического образования. -Тверь, 2002. С. 16-18.

2.Викторова О.С. Специальная подготовка учителя в работе всероссийских съездов преподавателей математики // В сб.: Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики. Выпуск 4. -Калуга, 2002. С. 95-105.

3.Викторова О.С. Технология проектирования затруднений студентов при изучении математического анализа// В сб.: Современные педагогические технологии в образовании. - Красноярск, 2002. С. 96-104.

4.Викторова О.С. Затруднения студентов педвузов в овладении математическим анализом // Математическая и методическая подготовка студентов педвузов и университетов в условиях модернизации системы образования. - Тверь, 2003. С. 126.

5.Полякова Т.С., Викторова О.С. Алгоритмизация обучения математическому анализу. // В сб.: Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики. Выпуск 5. - Калуга, 2003. С. 149-157

6.Викторова О.С. Наглядно-модельный подход к изучению темы "Верхняя и нижняя грани множеств" // В сб.: Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики. Выпуск 6. -Калуга, 2004. С. 102- 111.

7.Викторова О.С. Сложность определений курса "Введение в анализ" как объективный фактор затруднений студентов // Проблемы вузовской педагогической и математической подготовки специалиста: материалы Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 65-летию со дня рождения доктора педагогических наук, профессора И.Д. Пехлецкого / Под.ред. Л.П.Латышевой. - Пермь, 2004.С. 79-82.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Подписано в печать 21.04.05. Формат 60x84 1/16. Объем 1,5 усл. п. л. Гарнитура Times. Бумага офсетная. Печать трафаретная. Тираж 100. Зак. 73.

Отпечатано в типографии Ю. Д. Кучма,, Адрес: г.Таганрог, Солодух

Викторова Оксана Сергеевна

09 МАЙ 2005

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Викторова, Оксана Сергеевна, 2005 год

Научные основы изучения и предупреждения частно-методических затруднений студентов в овладении математическим анализом (на примере раздела «Введение в анализ»)

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень высшего образования)

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор Т.С. Полякова

Таганрог

Содержание

Введение.

Глава 1. Теоретические основы исследования затруднений студентов педвузов в овладении математическим анализом

1.1. Проблема затруднений в процессе обучения в педагогической и методической литературе.

1.1.1. Затруднения в педагогической деятельности: ретроспективный анализ педагогической и методической литературы.

1.1.2. Затруднения в учебной деятельности: ретроспективный анализ педагогической и методической литературы.

1.2. Частно-методические затруднения студентов педвузов в овладении математическим анализом и методика их изучения.

1.2.1. Сущность понятия частно-методических затруднений студентов.

1.2.2. Методика изучения частно-методических затруднений студентов в овладении математическим анализом.

1.3 Прогнозирование затруднений студентов в овладении математическим анализом.

1.4 Диагностика затруднений студентов педвузов в овладении математическим анализом.

Выводы по 1 главе.

Глава 2. Исследование затруднений студентов педвузов в овладении математическим анализом и их причин объективного характера на примере раздела «Введение в анализ»).

2.1. Основные требования к теоретическим знаниям и практическим умениям, полученным студентами в процессе овладения разделом «Введение в анализ».

2.2 Диагностика частно-методических затруднений студентов педвузов по результатам изучения раздела «Введение в анализ».

2.3. Исследование сложности математического содержания «Введения в анализ» как основной объективной причины частно-методических затруднений студентов.

2.3.1. Анализ сложности определений раздела «Введение в анализ».

2.3.2. Анализ сложности формулировок теорем раздела «Введение в анализ».

2.3.3. Анализ сложности доказательств теорем раздела «Введение в анализ».

Выводы по 2 главе.

Глава 3. Методика предупреждения затруднений студентов педвуза в овладении математическим анализом (на примере «Введения в анализ»).

3.1. Учебно-методический комплекс как интегральное средство предупреждения затруднений студентов.

3.2. Использование современных образовательных технологий в качестве фактора предупреждения затруднений студентов в овладении математическим анализом.

3.2.1. Технология алгоритмизации обучения математическому анализу.

3.2.2. Технология наглядно-модельного обучения математическому анализу

3.2.3. Информационные технологии в обучении математическому анализу.

3.2.4. Учебно-методический комплекс раздела «Введение в анализ» (на примере блока «Числовые последовательности и пределы»)

3.3. Обоснование эффективности учебно-методического комплекса по разделу «Введение в анализ» в процессе обучения математическому анализу.

Выводы по 3 главе.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Научные основы изучения и предупреждения частно-методических затруднений студентов в овладении математическим анализом"

Актуальность темы исследования.

В совместной декларации по гармонизации европейской системы образования отмечается, что современное мировое сообщество находится на этапе больших изменений в сфере образования и в требованиях рынка труда, побуждающих к диверсификации учебных программ и переходу к пожизненным формам образования. Это обусловливает необходимость дать нашим студентам и нашему обществу такую систему высшего образования, которая может предоставить им наилучшие возможности для самостоятельного поиска сфер яркого самовыражения[160].

Все сказанное имеет непосредственное отношение к курсу математического анализа, который является одной из базовых математических дисциплин при подготовке учителей математики и физики в педагогических вузах. Изучение курса математического анализа в педагогическом вузе должно обеспечить такой уровень знаний, умений и навыков, который бы гарантировал будущим учителям владение в необходимом объеме научным фундаментом школьной математики, понимание ее фактов, идей, методов, возможность углубления и расширения базовых понятий с использованием современных технологий обучения.

На основе опыта коллег и собственного опыта, бесед со студентами и результатов объективного контроля, а также в процессе проведения специального исследования нами установлено, что одной из учебных математических дисциплин педагогического вуза, характеризующихся низким уровнем овладения студентами, как раз и является математический анализ. Мы считаем, что низкий уровень овладения студентами математическим анализом во многом является следствием затруднений, которые испытывают студенты в процессе его изучения. Поэтому для повышения качества усвоения математического анализа необходимо выявить эти затруднения, изучить их причины, разработать эффективные современные средства предупреждения затруднений и нейтрализации их причин. Все это также говорит об актуальности выбранной нами темы исследования.

Теоретическим проблемам и практическим вопросам исследования затруднений в процессе обучения посвящены работы Ю.К. Бабанского, А.А. Бодалева, СМ. Бондаренко, Г.В. Брагиной, JL Гурье, А.А. Деркача, ДМ. Забродина, А Зерминова, В. Иванова, ГА. Ковалева, ВВ. Краевского, КВ. Кузьминой, Г.В. Никитиной, В.Н Романенко, МН Скаткина, И.Т. Ордынец, З.Г. Полуяктовой, Т.С. Поляковой, Л.П. Шебановой и др. Основное внимание в этих исследованиях уделяется отдельным, качественно различным сторонам процесса обучения и сопутствующим им затруднениям. Так, достаточно полно исследованы затруднения в педагогической деятельности учителей. Этой проблеме посвящены фундаментальные работы Н.В. Кузьминой, Т.С. Поляковой, а также кандидатская диссертация Г.В. Брагиной. Несколько менее изучены проблемы затруднений в учебной деятельности. Они описаны более общо, практически только на педагогическом, частично - психологическом уровнях. Достаточно детально они рассматриваются применительно к затруднениям школьников в работе М.Н. Скаткина, ВВКраевского, при этом не учитываются предметные особенности изучаемого материала В работах Л. Гурье, Г.А. Засобиной, А. Зерминова, В. Иванова, JL Иосилевскош, JLA. Климовой, АВ. Коржуева, Г.В. Никитиной, ИТ. Ордынец, Е.С. Петровой, В.Н. Романенко, В Л Слабикова рассматриваются отдельные вопросы затруднений в учебной деятельности, некоторые исследователи анализируют и затруднения студентов различных вузов - педагогических и технических. Однако достаточно полного исследования затруднений студентов при обучении в вузе мы не встретили. Тем более отсутствуют исследования затруднений студентов в овладении конкретной учебной вузовской математической дисциплиной. Таким образом, можно говорить о том, что на настоящий момент проблема затруднений студентов при овладении курсами высшей математики, в том числе курсом математического анализа, в вузе является актуальной, не разработанной в теории и методике высшего математического образования, и требует детального исследования.

Методологический аппарат исследования

Предмет исследования — затруднения частно-методического характера студентов математических специальностей педагогических вузов в процессе обучения математическому анализу и пути их предупреждения.

Цель исследования — выявить наиболее типичные затруднения методического характера студентов-математиков педагогических вузов в процессе изучения математического анализа (на примере раздела «Введение в анализ»), провести анализ причин их возникновения и разработать современные и эффективные средства их предупреждения.

- выявлены те разделы математического анализа, которые вызывают наибольшие затруднения у студентов;

- вычленены те компоненты содержания курса, объективная сложность которых является основной причиной затруднений студентов в обучении математическому анализу (на примере раздела «Введение в анализ»);

- найдены такие средства предупреждения затруднений студентов в овладении математическим анализом и нейтрализации их объективных причин, которые носят интегральный характер, включают в себя современные образовательные технологии, адекватны требованиям общества к высшему педашгико-математическому образованию.

В связи с поставленной целью и выдвинутой гипотезой были сформулированы следующие задачи исследования:

1.Обосновать необходимость изучения нового вида затруднений - затруднений частно-методического характера, конкретизировав их на овладение студентами математическим анализом, разработать методику их исследования. 2.Провести прогнозирование и диагностику частно-методических затруднений студентов педвузов в овладении математическим анализом. 3 .Вычленить доминирующие затруднения студентов-математиков педвузов в овладении математическим анализом и их причины объективного характера, связанные со сложностью основных компонентов содержания (на примере раздела «Введение в анализ»), 4Разработатъ методику предупреждения затруднений студентов педвузов в овладении математическим анализом и нейтрализации их причин (на примере раздела «Введение в анализ»), основанную на использовании современных технологий обучения, обосновать ее эффективность.

Методологические и теоретические основы исследования составляют: —исследования теоретических проблем и практических вопросов затруднения в процессе обучения (Ю.К. Бабанского, А.А. Бодалева, СМ. Бондаренко, Г.В. Брагиной, JL Гурье, А.А. Деркача, ДМ. Забродина, А. Зерминова, В. Иванова, ГА. Ковалева, ВВ. Краевского, Н.В. Кузьминой, ГБ. Никитиной, В.Н. Романенко, МЛ Скаткина, ИТ. Ордынец, З.Г. Полуяктовой, Т.С. Поляковой, Л.П. Шебановой и др); - фундаментальные педагогические труды (КЖ. Бабанский, МЛ Скаткин, ВВ. Краев-ский, В.Д. Шадриков и мн. др.); работы, освещающие актуальные проблемы математического образования, в том числе высшего (СИ. Архангельский, Ю.К. Бабанский, В.Г. Болтянский, Я.И. Груденов, ЯД Кудрявцев, В Л. Ляудис, Е.И. Лященко, М.Г. Макарченко, А.Г. Мордкович, НГ. Ованесов, MB. Потоцкий, Т.С. Полякова, З.А. Решетова, КС. Сафуанов, MR Скаткин, А.А. Столяр, H.JL Стефанова, JI.M. Фридман, Г. Фройденталь, JIB. Шкерина, П.М. Эрдниев и др.) педагогические и методические исследования, посвященные современным технологиям обучения и основным проблемам их использования (В.В. Александрова, A.M. Алтайцев, А.А. Андреев, В.П. Беспалько, B.C. Вязовкин, Ю.Ю. Гафарова, А.Ж. Жафяров, В.В. Жихарский, Ф.Г. Золотавина, Т.Н. Карпова, Е.В. Клименко, Е.Г. Крушель, М. Куприянов, А.В. Макаров, Э.А. Максимова, М.А. Меркулова, Э.Г. Мингазов, И.Н. Мурина, В.В. Наумов, Н.Н. Нечаев, JI.H. Нурдинов, О. Околелов, А.В. Петровский, Е.В. Рыбалко, Г.К. Селевко, В.И. Солдаткин, Т.А Степанова, З.П. Трофимова, JI.M. Фридман, ИБ. Харитонова, А.В. Хевсаков, Д.В. Чернилевский, А.А. Черных, МП Шагохина, ТЛ Шахматова., JI.B. Шкерина, ПМ Эрдниев); теоретические исследования, посвященные анализу сложности учебного материала (Р.А. Гильманов, И.Д. Пехлецкий, A.M. Сохор); нормативные документы и учебная литература по математическому анализу (Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования, учебники Г.Н. Бермана, Н.Я. Виленкина, МК. Гребенчи, Б.П. Демидовича, НИ! Кремера, JI. Д. Кудрявцева, С Л Новоселова, Г.М. Фихтенгольца и др.); работы по методологии педагогического исследования (Ю.К. Бабанский, JI.H. Большее, ГБ. Воробьев, К.М. Гуревич, Э.А. Лукас, Я. Саклакова, Н.В. Смирнов, АЛ Пискунов, J1.B. Шкерина и др.).

Для реализации сформулированных нами цели и задач был использован комплекс взаимодополняющих методов исследования: научные основы исследования выявлялись такими методами, как теоретический анализ философской, психолого-педагогической, математической и методико-математической литературы, вузовских стандартов, программ и учебных пособий, а также с помощью таких общенаучных методов как обобщение, конкретизация, классификация, сравнительночюпоставительный анализ; - при разработке опытно-экспериментальной части исследования использовались такие диагностические методы как опрос, тестирование, беседа, метод самооценки; в качестве экспериментальных методов использовались методы констатирующего и формирующего экспериментов; при обработке результатов эксперимента - методы сравнительного сопоставления количественных данных и статистического анализа.

Опытно-экспериментальной базой практической части исследования выбран физико-математический факультет Таганрогского государственного педагогического института (ПЛИ). Экспериментальная работа проводилась в условиях естественного учебного процесса при изучении математического анализа студентами 1 курса.

Исследование проводилось в три этапа:

На втором этапе (2001-2003 гг.) осуществлено углубленное изучение частно-методических затруднений студентов в овладении математическим анализом, определены и изучены те проблемы теории и методики обучения математики, которые предоставляют наиболее широкие возможности в анализе частно-методических затруднений студентов в овладении математическим анализом. Сформулирована рабочая гипотеза. Начата работа по определению возможностей использования современных педагогических технологий в предупреждении частно-методических затруднений студентов.

Третий этап (2004-2005). Разработаны теоретико-методические основы коррекции процесса обучения в вузе с целью предупреждения частно-методических затруднений студентов в овладении математическим анализом, выделена в качестве ведущей одна из современных форм вузовского обучения - учебно-методического комплекса (УМК). Откорректирован методический аппарат и содержательная компонента УМК с четким выделением современных технологий, которые являются значимыми факторами предупреждения возникающих затруднений. Внедрен УМК в процесс обучения на физико-математическом факультете ТГПИ, проверена его эффективность. Результаты исследования систематизированы, теоретически обоснованы и оформлены в виде кандидатской диссертации.

Апробация и внедрение результатов исследования: основные теоретические положения и результаты диссертационного исследования докладывались, обсуждались и получили одобрение на заседаниях кафедры математического анализа ТГПИ (2002-2005 гг.); на методических семинарах кафедры геометрии и методики преподавания математики Ростовского госпедуни-верситета (2003-2005гг.), на межвузовской научно-методической конференции «Трехвековой юбилей Российской математики и физико-математического образования» (г. Тверь, 2002), на XXII Всероссийском семинаре преподавателей математики педвузов и университетов (г. Тверь, 2003), на Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 65-летию со дня рождения доктора педагогических наук, профессора И.Д. Пехлецкого (г. Пермь, 2003).

Экспериментальная проверка теоретических положений исследования и их внедрение проводились с 2002 по 2005 гг. на физико-математическом факультете ТГПИ.

Внедрение научных результатов осуществлялось также в процессе публикации учебных пособий, статей, тезисов докладов. По результатам исследования опубликовано 7 работ общим объемом 2,4 п.л., из них две работы в центральной печати. Среди них 5 статей [31, 32, 34, 35, 144], 2 тезиса [30, 33], электронный учебник [http://tgpi.org.ru/forstud.html].

Научная новизна и теоретическая значимость исследования состоят в том, что:

- выявлен новый вид затруднений в учебной деятельности, который впервые является предметом целостного исследования и назван часгао-методическими затруднениями, дано их определение, которое отражает противоречивую роль трудностей в процессе обучения;

- разработана программа изучения часгао-методических затруднений студентов в овладении математическими дисциплинами.

- спрогнозированы и диагностированы затруднения студентов в процессе овладения ими курсом математического анализа, выявлены наиболее проблемные разделы курса, трудности внутри раздела «Введение в анализ»;

- впервые проведен анализ сложности основных компонент математического содержания раздела «Введение в анализ», соотнесенный с доминирующими затруднениями студентов в овладении этим разделом;

- на основе современных технологий обучения разработан учебно-методический комплекс изучения «Введения в анализ», который эффективно предупреждает затруднения студентов в овладении этим разделом.

Электронный учебник доступен широкому кругу читателей в интернете [http ://tgpi.org.ru/forstud.html].

На защиту выносятся:

1. Понятийный аппарат и целостная методика изучения частно-методических затруднений студентов педвуза в овладении содержанием математических дисциплин.

2. Результаты прогнозирования и диагностики частно-методических затруднений, позволившие выделить те математические дисциплины, курсы и их разделы, которые требуют кардинальных изменений в методике обучения, а также группы доминирующих затруднений в овладении студентами математическим анализом.

3. Уровни сложности основных компонент математического содержания раздела «Введение в анализ», корреллирующих с вычлененными в процессе диагностики и прогнозирования затруднениями студентов в овладении этим разделом.

4. Учебно-методический комплекс как эффективное интегральное средство предупреждения доминирующих затруднений студентов при овладении разделом «Введение в анализ».

Сгруюура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и 12 приложений. Общий объем диссертации составляет 226 страницы. Из них 180 с. — основной текст, 12 с. - список литературы из 209 наименований. В тексте содержится 8 схем, 19 рисунков и 6 таблиц.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по 3 главе

Изученные в первых двух главах доминирующие затруднения студентов в овладении математическим анализом и их причины, а также проведенный нами теоретический анализ сложности основных компонент раздела «Введение в анализ», позволили сделать вывод, что для предупреждения этих затруднений необходимо:

- уделять особое внимание формированию таких методических умений и навыков, как выделение из математического факта алгоритма, подведение объекта под понятие, выведение следствий из определения;

- максимально визуализировать основные понятия изучаемой дисциплины и их свойства, расширяя при этом количество каналов передачи и получения информации, ускоряя и углубляя восприятие изучаемого материала;

- при изучении конкретной темы проводить ее структурный анализ, прослеживать взаимосвязи и взаимозависимости определенных объектов и их свойств, как при изучении каждого нового понятия темы, так и в конце ее;

- рационально использовать арсенал имеющихся технических средств, позволяющих одновременно реализовывать в обучении функции интерактивности, наглядности, алгоритмизации и самоконтроля.

Все эти процедуры органично вписываются в одну из современных форм вузовского обучения - учебно-методический комплекс (УМК), включающий в себя такие современные технологии, как технология алгоритмизации, технология наглядно-модельного обучения и информационные технологии, выбор которых в нашем случае обоснован характером возникающих у студентов в процессе изучения математического анализа затруднений и которые являются значимыми факторами предупреждения этих затруднений.

Нами разработан УМК темы «Числовые последовательности» раздела «Введение в анализ». Основной компонент УМК - электронный учебник, а также ряд заданий и тестов контролирующего характера. УМК апробирован на базе Таганрогского гос.пединститута в виде формирующего эксперимента.

Заключение

В результате проведенного исследования нами была достигнута основная цель, подтверждена выдвинутая гипотеза и получены позитивные результаты в решении всех поставленных задач. Это позволяет нам обосновать выносимые на защиту положения, сформулированные во введении.

1. Идея частно-методические затруднений в учебной деятельности студентов педагогического вуза рассмотрена нами в первой главе диссертации.

Так, в частности, нами установлено, что существует особый вид учебных затруднений, возникающих в ходе изучения конкретной математической дисциплины, обладающей своими предметно-содержательными особенностями, и сопряженных с объективной сложностью материала. Исследование структуры и содержания учебного материала позволяет определить объективную составляющую учебных затруднений, возникающих при его изучении. И, следовательно, позволяет не только создать эффективную методику диагностики учебных затруднений, выявить наиболее типичные затруднения и установить их природу, но и оптимизировать процесс обучения и вывести его на качественно новую ступень.

Сформулировано определение частно-методических затруднений.

Частно-методическое затруднение — это затруднение студентов в процессе изучения конкретной учебной дисциплины, носящее в основном объективный характер и зависящее преимущественно от специфических особенностей ее содержания и методики обучения. Оно обуславливает психологическое состояние напряженности, тяжести, неудовлетворенности в случае отсутствия условий для его преодоления и волевой собранности, мобилизационной готовности, эмоционального подъема, обеспечивающих качественное овладение содержанием учебной дисциплины, формирование навыков ее применения для решения практических задач, в случае обеспечения условий для его преодоления.

Это определение легко конкретизируется на процесс обучения студентов математическому анализу: частно-методические затруднения в овладении студентами математическим анализом - это затруднения, зависящие преимущественно от специфических особенностей его содержания и методики обучения студентов математическому анализу.

2. Критерии определения и изучения частпо-методических затруднений студентов и их причин, позволяющие установить те математические дисциплины, курсы и их разделы, которые требуют кардинальных изменений в методике обучения разработаны нами в первой главе. Их реализация при исследовании выбранной содержательной базы, раздела «Введение в анализ», осуществляется как в первой, так и во второй главах настоящего исследования.

Разработанная целостная программа изучения частно-методических затруднений студентов в овладении математическим анализом может быть с небольшими изменениями перенесена и на другие математические дисциплины. Эта программа имеет два больших блока - прогнозирование и диагностика.

Проведенная диагностика затруднений студентов педвузов в овладении математическим анализом позволяет говорить о том, что

- основной составляющей этих трудностей является усвоение теоретических основ математического анализа,

- причины трудностей в овладении теоретическим материалом носят как объективный, так и субъективный характер;

- выявлены причины и этих трудностей студентов-математиков.

Кроме того, нами выделены основные типы учебных затруднений, преобладающие в обучении математическому анализу; к таковым мы относим использование логических операторов и логической символики, навыки логико-математического анализа математических конструкций, а также выбор необходимого метода решения и разработка алгоритма его применения.

В процессе диагностики мы установили, что подавляющее большинство студентов-математиков педагогических вузов испытывает наиболее существенные затруднения в овладении математическим анализом: у 69% студентов они очень значительны и у 9% значительны. Сравнение с другими математическими дисциплинами подтверждает этот вывод.

Особенно существенны трудности (более 70 %), испытываемые студентами в курсе математического анализа на начальном этапе, при изучении раздела «Введение в анализ».

Кроме того, выбор раздела «Введение в анализ» был обусловлен тем, что 1) данный раздел изучается первым из разделов математического анализа, и студенты не знакомы с его методами; 2) понятия и теоремы данного раздела являются не только объективно сложными, но и базисными, основополагающими, используются при изучении всех последующих разделов математического анализа; 3) методы, способы действий и алгоритмы математического анализа, представленные в рамках данного раздела, с незначительными модификациями могут быть перенесены в последующие разделы.

Поэтому мы ограничили рамки своего исследования именно этим разделом курса математического анализа.

3. Уровни сложности основных компонентов математического содержания раздела «Введение в анализ», корреллирующих с вычлененными в процессе диагностики и прогнозирования затруднениями студентов в овладении этим разделом рассмотрены нами во второй главе. Проведено изучение основных затруднений студентов в овладении разделом «Введение в анализ» и обоснование их обусловленности объективными характеристиками -прежде всего сложностью - учебного материала. Осуществлена оценка сложности основных компонент учебного материала. При этом мы использовали уже существующие методики определения сложности учебного материала, преимущественно методику разработанную И.Д. Пехлецким. В результате выявлены математические объекты, обладающие наибольшей сложностью. На основе опроса и тестирования был четко очерчен круг наиболее трудных для студентов определений понятий, формулировок математических предложений и доказательств раздела. Соотнесение данных, полученных в результате теоретического анализа сложности учебного материала и результатов опроса позволили констатировать прямую зависимость между объективной сложностью учебного материала и возникающими у студентов затруднениями в процессе овладения «Введением в анализ».

Изученные доминирующие затруднения студентов в овладении математическим анализом и их причины, а также проведенный нами теоретический анализ сложности основных компонент раздела «Введение в анализ», позволили сделать вывод, что для предупреждения этих затруднений необходимо соблюдать следующие принципы.

Все эти процедуры органично вписываются в одну из современных форм вузовского обучения - учебно-методический комплекс, включающий в себя такие современные технологии, как технология алгоритмизации, технология наглядно-модельного обучения и информационные технологии, выбор которых в нашем случае обоснован характером возникающих у студентов в процессе изучения математического анализа затруднений и которые являются значимыми факторами предупреждения этих затруднений.

При создании электронного пособия по разделу «Введение в анализ», мы использовали программу помощи Windows, освоенную в наибольшей степени в процессе обучения в педвузе и имеющую вопреки распространенным представлениям, достаточно широкие возможности в наглядно-модельном представлении учебного материала: выделение значимых слов и словосочетаний шрифтом и цветом, добавление чертежей и рисунков, особую форму расположения текста в каждом из топиков

Электронный учебник содержит 8 разделов, последний из которых -обобщение полученных знаний, систему гиперссылок и глоссарий. Большая часть разделов включает в себя теоретический материал, соответствующий определенной теме, рекомендации к решению типовых задач, разобранные примеры, алгоритмы решения типовых задач раздела. Кроме того, каждый раздел включает задания к теме, содержащие всплывающие указания и ответы, что позволяет студентам проводить эффективный самоконтроль усвоения предложенной темы.

УМК апробирован на базе Таганрогского гос.пединститута в виде формирующего эксперимента. В формирующем эксперименте участвовали две группы, базовый уровень которых был приблизительно одинаков.

Эффективность проведенного эксперимента установлена нами в процессе сравнительного анализа результатов контрольных работ, который подтверждает значительное более качественное овладение материалом темы студентами экспериментальной группы по всем параметрам. Результаты наиболее приемлемого для исследований такого рода однофакторного дисперсионного анализа говорят о статистической значимости сделанных выводов. 4. Таким образом, мы обосновали, что учебно-методический комплекс как эффективное интегральное средством предупреждения доминирующих затруднений студентов при овладении разделом «Введение в анализ». Итак, в результате проведенного нами исследования обоснованы все выносимые на защиту положения, решены все поставленные задачи, что обеспечило достижение основной цели исследования и подтвердило сформулированную во введении гипотезу.

Проведенное исследование открывает ряд направлений для последующей разработки связанных с ним проблем: а) связанных с дальнейшим изучением частно-методических затруднений студентов:

- проблемы исследования частно-методических затруднений студентов в других математических дисциплинах на основе выделенных нами методов исследования;

- проблемы разработки критериев определения и изучения частно-методических затруднений в других естественных дисциплинах и дисциплинах гуманитарной направленности.

- проблемы разработки принципов построения методики предупреждения частно-методических затруднений в других естественных дисциплинах и дисциплинах гуманитарной направленности б) связанные с совершенствованием методики предупреждения частно-методических затруднений в овладении математическими дисциплинами: исследование возможностей не рассмотренных нами современных учебных технологий в предупреждении затруднений студентов;

- разработка более совершенных обучающих программ, насыщенных мультимедийными средствами поддержки информации.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Викторова, Оксана Сергеевна, Таганрог

1. Абдуллина О.А. Проблема педагогических умений в теории и практике высшего педагогического образования. // Советская педагогика, 1976, №1

2. Аванесов B.C. Основы научной организации педагогического контроля в высшей школе. М., 1994.

3. Аванесов B.C. Научные проблемы тестового контроля знаний. М. 1994.

4. Айсмонтас Б.Б. Теория обучения: схемы и тесты. М., 2002.

5. Акимова А.П. Формирование у студентов творческих умений решать педагогические задачи в области воспитания. Кандидатская диссертация, JL, 1972.

6. Александрова В.В. Методика обучения компьютерно-графическому моделированию пространственных базовых форм. Автореф. дисс. на соиск. уч. степ. канд. пед.наук. Санкт-Петербург, 2002.

7. Алтайцев A.M. Учебно-методический комплекс и самостоятельная работа студентов // Аналитический обзор №5 международных тенденций развития университетского образования. Минск, 2003.

8. Ананьев Б. Г. Человек как предмет познания. JL, 1960.

9. Ю.Андреев А.А., Солдаткин В.И. Дистанционное обучение: сущность, технологии, организация. — М.: Издательство МЭСИ, 1999. — 196 с.

10. Анкета учащим земских школ. М., 1911.

11. Архангельский С.И. Лекции по теории обучения в высшей школе. М: Высшая школа, 1974.

12. Архангельский С Л Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы. М, 1980.

13. М.Афанасов В.А. Типичные затруднения в работе молодых учителей и пути совершенствования их педагогического мастерства. Ученые записки Рязанского пединститута, т.23, 1959.

14. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения (в аспекте предупреждения неуспеваемости школьников). Ростов н/Д., 1972.

15. Бабанский ЮХ, Поляков НА, Полякова Т.С., Шехтель АР., Бабенышева Л.Ф., Харьковская В.Ф. Об оптимальной программе изучения возможностей школьника//Вопросы предупреждения неуспеваемости школьников. Ростов н/Д 1973.

16. Бабанский IOiC, Деминцев АД, Полякова Т.С. Результаты исследования деятельности учителей // О дидактических затруднениях в деятельности учителей и путях их преодоления. М, 1974.

17. Бальцюк Н.Б. Научно-методические основы использования современных компьютерных образовательных технологий // Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики. Выпуск 4. Калуга, 2002. С. 257-263.

18. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М, 1967.

19. Беспалько В.П. Основы теории педагогических систем. Воронеж, 1977.

20. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. М., 1989.

21. Богуславский MB., Корметов Г.В. О педагогических парадигмах // Магистр I. 1992.-С. 15-21.

22. Бодалев АЛ,, Ковалев ГА Психологические трудности общения и их преодоление//Педагогика. 1993. -№5-6. - С. 65-70.

23. Болтянский В.Г. Кабинет математики. М., 1972.

24. Болынев JI.H., Смирнов Н.В., Таблицы математической статистики. М., 1983.

25. Бондаренко С. М Психологические причины трудностей в умственной работе школьника//Советская педагогика -1979. -№3.- С. 97-100.

26. Брагина Г.В. Дидактические затруднения учителей физики и их преодоление. Автореф. дисс. на соиск. уч. степ. канд. пед.наук. Киев, 1986

27. Брагина Г.В. Использование передового педагогического опыта в работе начинающих учителей // Вопросы освоения педагогического опыта. Тез.докл. Полтава, 1981, С. 38-39.

28. Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч. Мат. анализ в вопросах и задачах. Уч. пос. М., 2001.

29. Викторова О.С. Становление системы подготовки учителей математики в России начала XX века // Трехвековой юбилей Российской математики и физико-математического образования. Тверь, 2002, С. 16-18

30. Викторова О.С. Специальная подготовка учителя в работе всероссийских съездов преподавателей математики. // Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики. Калуга, 2002, С. 95-105.

31. Викторова О.С. Технология проектирования затруднений студентов при изучении математического анализа // Современные педагогические технологии в образовании. — Красноярск, 2002. С. 96-104.

32. Викторова О.С. Затруднения студентов педвузов в овладении математическим анализом // Математическая и методическая подготовка студентов педвузов и университетов в условиях модернизации системы образования. Тверь, 2003, С. 126.

33. Викторова О.С. Наглядно-модельный подход к изучению темы «Верхняя и нижняя грани множеств» // Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики. — Калуга, 2004, С. 102- 111.

34. Виленкин Н.Я. Математическая подготовка учителя математики в педагогических институтах // Совершенствование методической подготовки учителей математики в педагогических институтах СССР. Киев, 1983.

35. Виленкин Н. Я, Яглом И. М. О преподавании математики в педагогических институтах // Математика в школе. 1956. - №2. - С. 45-47.

36. Гальперин ПЛ., Талызина Н.Ф. Современное состояние теории поэтапного формирования умственных действий. М.: Вестник МГУ. Серия 14, 1979. №4. - С. 54-64.

37. Гильманов Р.А. Проблемы конструктивной дидактометрии. Казань, 1994.

38. Гоноболин Ф.Н. Психология. М.: Просвещение, 1973.

39. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. -МД000.

40. Гребенча М.К, Новоселов С .И. Курс математического анализа, том 1. М, 1953

41. Грудёнов ЯИ., Середа AM., Середа В Л. Психология подсказывает методике // Математика в школе. -1990. №6. С. 33-34.

42. Груденов Я.И., Психологические закономерности и их использование в обучении и воспитании. Таганрог, 2001.

43. Гуревич К.М. и др. Тесты умственного развития для абитуриентов и старшеклассников. М., 1995.

44. Даль Вл., Толковый словарь русского языка, 1959.

45. Данилов МА Теоретические основы и методы фундаментальных исследований. В кн.: Проблемы повышения эффективности педагогических исследований и реализация достижений науки в процессе обучения и воспитания. М., 1972.

46. Деминцев А.Д. Развитие творческой активности учителей и совершенствование их педагогического мастерства. Дисс. на соиск. уч. степени канд. пед. наук. Ростов н/Д., 1972.

47. Деркач А.А. Состояние напряженности в педагогической практике студентов и пути их регулирования. // Современные психолого-педагогические проблемы высшей школы. Вып.2. Изд-во ЛГУ, 1974.

48. Деркач А.А. Обучение основам педагогического мастерства в работе с пионерами. Дисс. на соиск. уч. степени канд. пед. наук., Л., 1972.

49. Долгих В. Ф., Веселова Г.А. О построении курса математического анализа // Проблемы подготовки учителя математики в пединститутах. -М., 1977. С. 30-35

50. Доклады читанные на 2-м Всероссийском Съезде преподавателей математики в Москве.-М., 1915.

51. Дополнения к докладу пр.-доц. В.Ф. Кагана // Труды 1-го Всероссийского Съезда Преподавателей математики. С.-Петербург, 1913. - С. 555-564.

52. Дюженкова Л.И., Дюженкова О.Ю., Методика введения основных понятий в курсе математического анализа // Проблемы педагогического образования в классических университетах. Материалы Всероссийской конференции. Ярославль, 2000.

53. Елманова В.К. Формирование гностических умений будущих педагогов. Дисс. на соиск. уч. степени канд. пед. наук. JL, 1973.

54. Ефремович В А, Гладкий А.В. К вопросу о подготовке учителей математики в педагогических институтах // Математика в школе. -1989. -№3 .-С. 15-19.

55. Ермолова Е А Профессиональная адаптация как один из 1фитериев качества подготовки выпускников педагогических институтов. // Обучение студентов основам педагогического мастерства Иваново, 1971.

56. Жарова JI, Соловьева Р. Стимулирование самостоятельной деятельности учащихся // Народное образование. -1985. №6. - С. 42^44.

57. Жафяров А.Ж., Профильное обучение математике старшеклассников, Новосибирск, 2003.

58. Забродин. ДМ. Совершенствование научной подготовки будущих учителей // Советская педагогика. 1989. -№10. - С. 109-116.

59. Задачник по курсу математического анализа / Под ред. Н.Я.Виленкина -М., 1971.

60. Зиновьева В А Усвоение и контроль знаний // Высшее образование в России-1993.-№3.

61. Золотавина Ф.Г. Компьютеризация учебного процесса http://www.utmn.ru/frgf/No4/text7.htm

62. Зорин ВВ. Необходимый минимум логической культуры учащихся // Математика. Методическое руководство для преподавателей подготовительных отделений и курсов при вузах. М, 1975. - С. 5-21.

63. Иванов В., Гурье Л., Зерминов А Педагогическая деятельность: проблемы, сложности // Высшее образование в России. -1997. №4. - С. 44-49.

64. Ильин АС. О некоторых недостатках в препод авании математики в средней школе//Математика в школе. 1966. -№1. - С. 64-66.

65. Ингенкамп К. Педагогическая диагностика. М, 1991.

66. Иосилевский Л. Острые проблемы современного высшего образования // Высшее образование в России. 1997. - №1.- С. 79-84.

67. История математического образования в СССР / под ред. Штокало И.З., Боголюбов А.Н.-Киев, 1975.

68. Каган В.Ф. О подготовке преподавателей // Труды 1-го Всероссийского Съезда Преподавателей математики. С.-Петербург, 1913. - С. 479-554.

69. Карпова Т.Н. Наглядное обучение математике как эффективный процесс формирования математических знаний школьников: Автореф. дис. . канд. пед. наук/Яросл. гос. пед. ун-т им. К. Д. Ушинского.- 1995.

70. Качество знаний учащихся и пути его совершенствования/ под ред. Скаткина МЛ, Краевского В.В. М, Педагогика, 1978.

71. Климова ЛА Об изучении функционального материала на подготовительном отделении // Математика. Методическое руководство для преподавателей подготовительных отделений и курсов при вузах. М,1975. -С. 111-115.

72. Ковалева OA, Степанова ТА Использование гипертекстовой интегрированной среды в обучении // Информационные технологии в образовании: Сб. тр. Часть П. -М,2000.-С. 144-145.

73. Ковалевский И. Организация самостоятельной работы студента // Высшее образование в России №1, 2000, С. 114-115.

74. Колягин ЮМ, Оганесян В А, Саннинский В JL, Луканкин ГЛ. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. М, 1975.

75. Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент. Сборник статей. -М., 1988.

76. Коржуев АВ. Познавательные затруднения в учении школьников^/ Педагогика. -2000.- №1. С. 27-32.

77. Кремер НТН. и др, Практикум по высшей математике для экономистов. М, 2003.

78. Крушель Е.Г. Компьютеризация обучения: pro&contra, http://www.conf2002.nm.ru/Secnion5/docl 1 .htm

79. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Том 1. М., 1980.

80. Кудрявцев Л.Д. Сборник задач по математическому анализу. Санкт-Петербург, 1994.

81. Кудрявцев ЛД Современная математика и её преподавание. М: Наука, 1980.

82. Кузьмина Н.В. Очерки психологии труда учителя. Изд-во ЛГУ, 1967.

83. Кузьмина Н.В. Формирование педагогических способностей. Изд-во ЛГУ, 1961.

84. Куприянов М., Околелов О. Дидактический инструментарий новых образовательных технологий // Высшее образование в России №1, 2001.

85. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики. Под ред. Лященко Е.И., М., 1988.

86. Лукас Э.А. Экспериментальное исследование владения учащимися способом познавательной деятельности. // Эффективность примененияразличных методов обучения. Советская педагогика и школа XVIII. -Тарту, 1986. С. 42-60.

87. Ляудис В.Я. Структура продуктивного учебного взаимодействия. Психолого-педагогические проблемы взаимодействия уителя и учащихся. М., 1980.

88. Майоров А.Н. Тесты школьных достижений как средство аттестации учащихся. Дисс. .канд. пед. наук: СПб, 1996.

89. Макаров А.В., Трофимова З.П., Вязовкин B.C., Гафарова Ю.Ю. Учебно-методический комплекс: модульная технология разработки: Учеб-но-методич. пособие Мн. РИВШ БГУ, 2001. — 118 с.

90. Макарченко М.Г. Задачи, определения и теоремы как понятия методики обучения математике. Таганрог, 2004

91. Максимова Э.А. Структурные компоненты педагогического знания учителя и их роль в организации процесса обучения. // Современные психолого-педагогические проблемы высшей школы. Вып.2. Изд-во ЛГУ, 1974.

92. Математический энциклопедический словарь. М., 1988.

93. Меркулова М.А. Технологический подход к проектированию курса математического анализа для пед.университетов. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук М, 1999.

94. Меркулова МА Учебный курс «Математический анализ» в педагогическом университете (проектирование, тенденции развития, внедрение и результаты опытно-экспериментальной работы) М, 1999.

95. Методы педагогических исследований / Под ред. А.И. Пискунова, Г.В. Воробьева.-М, 1979.

96. Мингазов Э.Г., о двух формах наглядности в школьной практике // Новые исследования в пед. науках. М., 1986. С. 78-93.

97. Молодший В.Н. Очерки по философским вопросам математики. М., 1969.

98. Монахов В.М. Технологические основы проектированияи конструирования учебного процесса. Волгоград, 1995.

99. Мордкович АР. О профессионально-педагогической направленности математической подготовки студентов // Советская педагогика. 1985. -№12. -С. 5257.

100. Мурина,И.Н. Наглядное обучение как фактор усвоения математических понятий студентами педагогических вузов: Автореф. дис. канд. пед. наук: (На базе элементар. функций)/ Яросл. гос. пед. ун-т им. К.Д.Ушинского.- 1997.

101. Никитина Г.В., Романенко В.I I. О понятии сложности учебного задания // Высшее образование в России. -1993. №2. - С. 114-123.

102. Нурдинов Л.Н. О сущности понятия «наглядность» при проблемном обучении // Новые исследования в пед. науках. М. 1976, №2. С.90-102.

103. Ованесов HP. О связи курсов математического анализа и методики преподавания математики // Проблемы подготовки учителя математики в пединститутах.-М, 1989. -С. 36-45.

104. Ованесов Н.Г. Педагогика математики высшей школы, Астрахань, 2003.

105. О дидактических затруднениях в деятельности учителей и путях их преодоления. М., 1974.

106. Ожегов С. И, Словарь русского языка, М, 1974.

107. Ордынец И. Т. О некоторых способах преодоления трудностей при чтении иноязычного текста учащимися старших классов средней школы // Пути повышения эффективности обучения. Челябинск, 1973. - С. 94-100.

108. Основы вузовской педагогики / Под ред. НВ.Кузьминой. Я, 1972.

109. Педагогика и психология высшей школы. Учебное пособие / Под ред. С .И. Самыгина. Ростов-на-Дону, 1996.

110. Петрова Е.С. О двух основных направлениях в работе с первокурсниками. // Проблемы под готовки учителя математики в пединститутах, -М. 1975.-С. 19-27.

111. Пехлецкий И.Д. Общая теория систем и анализ процесса обучения. Пермь, 1976.

112. Пилипенко А.И Познавательные барьеры обучения и методика их преодоления. М, 1997.

113. Подготовка учителя математики: Инновационные подходы. Под ред. В.Д. Шадрикова. М., 2002.

114. Полуяктова З.Г. К вопросу о формировании педагогических умений. // Обучение студентов основам педагогического мастерства, Иваново, 1971.

115. Поляков НА, Полякова Т.С. Математическое исследование зависимости между успеваемостью в школе и институте // Методы научно-педашгического исследования Ростов н/Д 1972.

116. Поляков НА, Полякова Т.С. Анализ затруднений студентов математического факультета и учителей-заочников. // Проблемы подготовки учителя в пединститутах. Вып. 45. М, 1975.

117. Поляков НА, Полякова Т.С. Изучение дидактических затруднений учителей математики // Изучение возможностей школьников в усвоении математики. — М, 1977.

118. Полякова Т.С. Исследование дидактических затруднений учителей и средств их предупреждения в процессе обучения в педвузе, канд. диссерт. Киев, 1977.

119. Полякова Т.С. Исследование дидактических затруднений учителей и средств их предупреждения в процессе обучения в педвузе. Автореф. дисс. на со-иск. уч. ст. канд. пед. наук Киев, 1977.

120. Полякова Т.С. История отечественного школьного математического образования. Два века. Кн. 1: век восемнадцатый. Ростов н/Д 1997. - 288 с.

121. Полякова Т.С. Анализ затруднений в педагогической деятельности начинающих учителей. М: Педагогика, 1983. - 128с.

122. Полякова Т.С. Об оптимальной программе изучения возможностей школьника // Вопросы предупреждения неуспеваемости школьников. Ростов н/Д 1973.

123. Полякова Т.С. Анализ исследований по проблеме изучения затруднений в педагогической деятельности // Оптимизация процесса обучения в целях предупреждения неуспеваемости школьников. Ростов н/Д, 1974.

124. Полякова Т.С. К вопросу о выборе программы изучения педагогической деятельности. // Некоторые вопросы совершенствования учебно-воспитательной работы в школе. -М, 1975.

125. Полякова Т.С. Позитивная и негативная роль затруднений учителя в процессе овладения педагогическим мастерством. // Некоторые вопросы совершенствования учебно-воспитательной работы в школе. М, 1975.

126. Полякова Т.С. О программе изучения затруднений в работе учителей математики. // Оптимизация процесса обучения с целью повышения эффективности учения школьников. Ростов н/Д, 1976.

127. Полякова Т.С. Сравнение дидактических затруднений студентов-заочников и студентов-выпускников стационарного отделения математического факультета пединститута. // Молодежь и наука. Ростов н/Д, 1976.

128. Полякова Т.С. Затруднения учителей математики в работе по предупреждению и преодолению неуспеваемости школьников // Оптимизация учебно-воспитательного процесса в средней школе. Ростов н/Д, 1977.

129. Полякова Т.С. Анализ дидактических затруднений учителей математики. // Повышение эффективности учебно-воспитательного процесса в средней школе на основе внедрения идей оптимизации. Ростов н/Д, 1977.

130. Полякова Т.С. Дидактические затруднения учителей и пути их преодоления // Советская педагогика №3,1980.

131. Полякова Т.С. Характеристика затруднений студентов-практикантов в воспитательной работе с учащимися // Повышение эффективности профессиональной подготовки учителя в условиях педагогической практики. Ростов н/Д, 1987.

132. Полякова Т.С. Затруднения в методической деятельности учителей // Содержание и формы методической работы в школе по оптимизации учебно-воспитательного процесса в условиях реформы школы. М., 1988.

133. Полякова Т.С. Наглядно-образный компонент подготовки учителя математики в педвузе. // Непрерывное педагогическое образование. Вып. УШ. Наглядное обучение математике.—Ярославль, 1995.

134. Полякова Т.С. Современное математическое образование и проблема развития образно ассоциативного мышления. // Математика Экономика.: Тезисы докладов V Международной конференции женщин-математиков. — Ростов н/Д, 1977.

135. Полякова Т.С., Викторова О.С. Алгоритмизация обучения математическому анализу. // Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики. Калуга, 2003, С. 149- 157.

136. Потоцкий М.В. О педагогических основах обучения математике. МД963.

137. Потоцкий М.В. Преподавание высшей математики в педагогическом институте. М., 1975.

138. Проблемы подготовки учителя математики в педагогических институтах, М., 1974.

139. Психологическая диагностика: Проблемы и исследования / под ред. КМГуревича. М., 1981.

140. Психолого-педагогические основы использования ЭВМ в вузовском обучении. Учебное пособие под ред. А.В. Петровского, Н.Н. Нечаева-М., 1987.

141. Рыбалко Е.В., Сравнительный анализ дидактических принципов традиционного и дистанционного образования, http://www.vstu.edu.Ua/ies2000/doclad/c/161 .htm

142. Савельев А .Я. Технологии обучения и их роль в реформе высшего образования // Высшее образование в России, 1994. №2.

143. Савельев А.Я. Инновационное образование и научные школы. // "Alma Mater" ("Вестник высшей школы"). 2000. — № 5. — С. 16.

144. Саклакова Я и коллектив. Методология и методы педагогического исследования: пер. с чешского.—М., 1989.

145. Салтыков Н.Н. Об организации подготовки преподавателей средней школы // Доклады читанные на 2-м Всероссийском Съезде преподавателей математики в Москве. М, 1915.-С. 29-42.

146. Сафуанов ИС. Генетический подход к обучению математическим дисциплинам в высшей педагогической школе. Автореф. дисс. на соиск. уч. степ, доктора пед. наук—М, 2000.

147. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии. М., 1998.

148. Синцов Д. О подготовке преподавателей математики // Доклады читанные на 2-м Всероссийском Съезде преподавателей математики в Москве. М, 1915. -С. 66-70.

149. Скаткин М.Н Совершенствование процесса обучения. М, 1971.

150. Слабиков В. И Непременная трудность или активная деятельность? // Математика в школе -1988.- №5.- С. 8-9.

151. Совместная декларация по гармонизации европейской системы высшего образования Париж, Сорбонна, 25 мая 1998г. http://www.russianenic.ru/int/bol/base 1 .html

152. Соколов MB. Молодые учителя на работу.// Вопросы изучения учителя. М, 1935.

153. Сохор A.M. Логическая структура учебного материала. М.: Педагогика, 1974.

154. Стенли, Гласс. Статистические методы в педагогике и психологии. М, 1976.

155. Степанова Т.А. Методическая система обучения курсу «Численные методы» в условиях информационно-коммуникационной предметной среды. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук Красноярск, 2003.

156. Степанова Т.А Использование электронных средств обучения в курсе «Численные методы» в условиях открытого образования // Открытое образование. -2002.-№2.-С. 40-47.

157. Столяр А.А. Педагогика математики. Минск, 1969.

158. Столяр А.А. Практикум по педагогике математики. — Минск, 1978.

159. Терехина Т.А. Логико-дидактический анализ учебного материала как основа структуры содержания математического образования. // XXIII Огарев, чтения: Тез. докл. науч. конф. Саранск, 1994.

160. Труды 1-ш Всероссийского Съезда Преподавателей математики. С.Петербург, 1913.

161. Тумашева О.В. Профессиональный контекст математической подготовки будущих учителей математики в педвузе, автореф. дисс. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук. Красноярск, 2004.

162. Управление самостоятельной работой студентов // Аналитический обзор №4 международных тенденций развития университетского образования. Минск, 2002.

163. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Том 1- М., 1968.

164. Формирование системного мышления в обучении. Под ред. проф. З.А.Решетовой. М., 2002.

165. Формирование учебной деятельности студентов/ Под ред. В. Я. Ляудис. -М: Изд-воМоск. ун-та, 1989.

166. Фридман Л.М. Наглядность и моделирование в обучении. М., 1984.

167. Фридман Л.М., Кулагина И.Ю. Психологический справочник учителя.-М., 1991.

168. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. М., 1989.

169. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. Часть 1. М: Просвещение, 1982.

170. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача Часть 2. М: Просвещение, 1982.

171. Харитонова ИВ. Организация самостоятельной работы студентов при обучении математике в вузе. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук Саранск, 1996.

172. Харитонова ИВ. Предпосылки совершенствования самостоятельной работы студентов // Преподавание математики в школе и вузе: проблемы и перспективы: Тез. Докл. Герценовских чтений.С.-Петербург, 1994.-С.24-25.

173. Харитонова ИВ. Самостоятельная работа в обучении студентов математике в вузе как предмет методического исследования.—М, 1995.

174. Харитонова И.В. Сущность и значение контроля в процессе организации самостоятельной работы студентов при обучении математике в вузе. М., 1995.

175. Хевсаков А.В. Система комплексного обучения: содержание, формы, пути совершенствования, (на примере школьного курса истории Древнего мира). Автореф. дисс. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук Владикавказ. 1999.

176. Ходасевич Г.Б. Обработка экспериментальных данных на ЭВМ. http://pds.sut.ru/oed/oed/fD63 .htm

177. Чернилевский Д.В. Дидактические технологии в высшей школе. -М., 2002.

178. Черных А.А. О дидактических требованиях к обучающим компьютерным программам http://conf-vrn.narod.ru/conf2/part3/chernyh21 .htm

179. Шатохина МП. Некоторые аспекты профессиональной направленности учебной деятельности студентов при изучении математического анализа. // Современные педагогические технологии в математическом образовании. Красноярск, 2002.

180. Шахматова Т. И. Дифференцированное обучение математическому анализу студентов младших курсов педвуза, автореф. дисс. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук. Саранск, 2004.

181. Шебанова Л.П. Причины математических ошибок студентов и пути их коррекции. // Проблемы педагогической инноватики. Материалы VI межвузовской научно-практической конференции, часть IV. — Тобольск, 2001.-С. 118-120.

182. Шкерина ЛЛЗ. Теоретические основы технологий учебно-познавательной деятельности будущего учителя математики в процессе математической подготовки в пед.вузе. Красноярск, 1999.

183. Эменов В. Трудности работы по математике (в школе). // Вестник просвещения, 1929, №1.

184. Эрдниев П.М. Очерки по методике преподавания в средней школе. Элиста, 1968.

185. Якуба ЭР. Из опыта работы по совершенствованию учебного процесса // Математика в школе. -1969. -№4. С. 35-40.