Обучение решению задач на комбинации геометрических тел с использованием мультимедийных технологий

Орлова, Наталья Николаевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Обучение решению задач на комбинации геометрических тел с использованием мультимедийных технологий

Автореферат

Автор научной работы: Орлова, Наталья Николаевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Самара
Год защиты: 2011
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Обучение решению задач на комбинации геометрических тел с использованием мультимедийных технологий"

Орлова Наталья Николаевна

ОБУЧЕНИЕ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА КОМБИНАЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МУЛЬТИМЕДИЙНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

2 9 ГЕН 2011

Москва 2011

4854823

Работа выполнена на кафедре высшей математики и информатики Самарского филиала Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования города Москвы «Московский городской педагогический университет»

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, доцент

Клековкин Геннадий Анатольевич

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор

Жохов Аркадий Львович

кандидат педагогических наук Коннова Лариса Петровна

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО

«Тольяттинский государственный университет:

Защита диссертации состоится 12 октября 2011 г. в 14.00 часов на заседании диссертационного совета Д 850.007.03 при ГОУ ВПО города Москвы «Московский городской педагогический университет», по адресу: 127512, г. Москва, ул. Шереметьевская, д.29.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО города Москвы «Московский городской педагогический университет» по адресу: 129226, г. Москва, 2-й Сельскохозяйственный проезд, д.4.

Автореферат размещен на Интернет-сайте ГОУ ВПО города Москвы «Московский городской педагогический университет»: www.mgpu.ru

Автореферат разослан «_£_» сентября 2011 года.

Ученый секретарь диссертационного совета д.п.н., профессор

В.В. Гриншкун

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Одним из современных направлений совершенствования системы общего образования является перестройка предметного обучения на базе широкого использования информационно-коммуникационных технологий и мультимедийных учебных ресурсов. Уникальные перспективы для этого открываются в школьном курсе геометрии, где изучение теоретического материала и решение задач немыслимы без опоры на различные виды наглядности.

Традиционно одними из самых трудных в школьном курсе геометрии считаются задачи на комбинации геометрических тел, входящие в завершающие главы курса. Для того чтобы успешно решать эти задачи, учащийся должен: обладать развитым пространственным мышлением и знанием основных фактов, методов, формул школьной геометрии; иметь представления о методах изображения геометрических тел в параллельной проекции и опыт выполнения таких изображений; уметь лаконично, но в то же время правильно и последовательно, обосновывать ход предлагаемого решения. Поэтому именно задачи на комбинации тел были широко представлены среди геометрических задач повышенной трудности на экспериментальном этапе введения ЕГЭ по математике. Данное обстоятельство обусловило значительное увеличение числа задач на комбинации тел в учебниках и задачниках по геометрии нового поколения, эти задачи существенно пополнили дидактические материалы к учебникам, давно входящим в ежегодно рекомендуемые к использованию федеральные перечни школьных учебников. Вместе с тем, поскольку обучение решению задач на комбинации тел в основном приходится на завершающий этап изучения стереометрии, когда в школах начинается активная подготовка учащихся к итоговой государственной аттестации, учитель при традиционном обучении геометрии не располагает достаточными резервами времени для формирования у учащихся умений и навыков, необходимых для их решения.

Проблеме обучения школьников поиску решения геометрических задач посвящены многочисленные научно-методические исследования (В.Г. Болтянский, В.В. Орлов, Д. Пойа, В.И. Рыжик, Г.И. Саранцев, И М. Смирнова, Л.М Фридман, И.Ф. Шарыгин и др.). Почти все авторы подчеркивают, что графическая визуализация информации, содержащейся в условии геометрической задачи, зачастую играет определяющую роль в процессе поиска ее решения; отмечают роль визуализации в ходе исследования найденного решения. При этом основные трудности учащихся в решении задач на комбинации геометрических тел они, в первую очередь, связывают с несформированностью пространственного воображения и мышления. Проблемой их формирования занимались многие математики-методисты и психологи (Н.М. Бескин, Г.Д. Глейзер, И .Я. Каплунович, В.Н. Костицын, Н.Ф. Четверухин, А Я. Цукарь, И.С. Якиманская и др.). В методике обучения математике описаны различные способы и приемы формирования пространственного мышления в традиционном процессе обучения геометрии (использование разнообразных материальных моделей тел и их комбинаций, готовых чертежей, специально подобранных задач и упражнений и т.п.). Исследования по формированию пространственного

мышления с помощью мультимедийных технологий и проблемам их использования при решении стереометрических задач только начинаются.

Применение электронных учебных ресурсов в качестве средств обучения математике в той или иной форме было предметом исследований педагогов, психологов, специалистов по методике обучения математике и информатике (Ю.С. Брановский, Я. А. Ваграменко, Г. Д. Глейзер, С.Г. Григорьев, ВВ. Гриншкун, В.П. Джаджа, А.П. Ершов, В.А. Извозчиков, A.A. Кузнецов, М.П. Лапчик, Г.Л. Луканкин, В.М. Монахов, Е.И. Машбиц, С.Н. Поздняков, И.В. Роберт, O.K. Тихомиров и др.). Изучение проблем обучения геометрии в школе на базе информационных технологий проводилось в работах Г.Л. Абдулгалимова, Е.И. Барановой, С.М. Танеева, A.B. Горшковой, В.А. Далингера, H.H. Зепновой, В.Р. Майера, М.Н. Марюкова, М.Г. Мехтиева, H.A. Резник, Л.А. Страбыкиной, Ю.Е. Тихомировой и др. В их исследованиях выделены основные мотивы использования информационных технологий, описаны способы представления графической информации, разработаны методики изучения конкретных разделов геометрии, приемы применения мультимедийных технологий при решении геометрических задач и т.п. Однако в подавляющем большинстве выполненных работ предлагаемые подходы к использованию мультимедийных ресурсов учебного назначения относятся к планиметрической части школьного курса геометрии.

Разработчики электронных учебных ресурсов по геометрии зачастую сегодня пока больше озабочены тем, чтобы всесторонне показать возможности самих мультимедийных технологий, чем методической целесообразностью и эффективностью производимых ими продуктов. Электронные курсы по геометрии, предлагаемые для использования в учебном процессе, как правило, не сопровождаются отработанной методикой их применения; не позволяют «вычленять» необходимые для урока фрагменты при использовании фронтальных форм и методов обучения; созданы в различных программных средах, которые не соответствуют друг другу и т.п.

В методике обучения геометрии, таким образом, накоплен огромный фонд задач на комбинации геометрических тел, разработаны разнообразные приемы обучения их решению, почти во всех электронных курсах по стереометрии имеется мультимедийное сопровождение к этим задачам, но, как показывают результаты государственной аттестации по математике, в массовой школе при обучении учащихся решению указанных задач пока не произошло качественных изменений. Поэтому, несмотря на наличие и значимость имеющихся результатов, с одной стороны, и появление разнообразных электронных учебных ресурсов, открывающих новые методические возможности в обучении геометрии, с другой, - в теории и практике обучения учащихся решению геометрических задач с использованием мультимедийных технологий возникли новые методические проблемы, требующие своего решения.

В связи со сказанным научную проблему исследования обусловили противоречия между:

- методическими возможностями, которые открываются при применении мультимедийных технологий в обучении учащихся решению задач на комбина-

ции геометрических тел, и недостаточной реализацией таких возможностей в практике обучения геометрии в современной школе;

- методическим опытом, накопленным в рамках обучения решению геометрических задач, и его низкой востребованностью при разработке и использовании соответствующих мультимедийных учебных ресурсов,

- требованием более широко внедрять в процесс обучения математике информационные технологии и необходимостью готовить выпускника школы к итоговым государственным испытаниям по математике, которые проходят в традиционной форме (без их использования).

Сказанное позволяет утверждать, что тема исследования «Обучение решению задач на комбинации геометрических тел с использованием мультимедийных технологий» является важной и актуальной.

Цель исследования - совершенствование методической системы обучения решению задач на комбинации геометрических тел в школьном курсе геометрии на базе использования мультимедийных технологий.

Объект ом является процесс обучения решению стереометрических задач в школьном курсе геометрии.

Предметом является модернизация традиционной системы обучения учащихся решению задач на комбинации геометрических тел на основе использования в учебном процессе мультимедийных технологий.

Гипотеза исследования - использование мультимедийных технологий позволит обогатить и модернизировать традиционные методы, приемы и средства обучения решению задач на комбинации геометрических тел, интенсифицировать учебный процесс, и в итоге, обеспечить необходимый уровень подготовки выпускников средней школы к решению указанных задач, в том числе, и без использования мультимедийного сопровождения («с карандашом и бумагой»).

Сформулированная проблема исследования, его цель и выдвинутая гипотеза потребовали решения следующих задач:

1) выделить методические приемы, используемые в обучении стереометрии при формировании умений решать задачи па комбинации тел;

2) определить степень отражения содержательно-методической линии «Комбинации геометрических тел» в существующих учебно-методических комплектах по геометрии и провести обзор и анализ имеющихся мультимедийных ресурсов для обучения стереометрии, выявить методические подходы к обучению решению задач с их использованием;

3) выявить опорные факты, формулы и конфигурации, необходимые для решения задач на комбинации геометрических тел;

4) разработать методику формирования умения решать геометрические задачи на комбинации тел с использованием мультимедийных технологий;

5) создать мультимедийную библиотеку опорных формул и конфигураций как средство обучения решению задач на комбинации геометрических тел;

6) разработать элективный курс «Изображение геометрических тел в мультимедийных средах»;

7) экспериментально проверить эффективность разработанных методов, приемов и мультимедийных средств в обучении стереометрии.

Методы исследования. Проверка выдвинутой гипотезы и решение поставленных задач проводились на основе комплексного сочетания эмпирических и теоретических методов исследования, включающих: изучение и обобщение педагогического опыта; беседы с коллегами и учителями математики; проведение формирующего эксперимента; междисциплинарный анализ, синтез и обобщение психологических, педагогических и методических положений по проблеме исследования; анализ действующих стандартов, программ, учебников, задачников по геометрии, предлагаемого к использованию мультимедийного сопровождения к школьному курсу геометрии, контрольно-измерительных материалов для итоговой аттестации по математике; выдвижение, проверка и уточнение частных гипотез по ходу исследования; проведение контрольных измерений, сравнение и обобщение их результатов.

Методологическую и теоретическую основу исследования составили:

- современные концептуальные положения теории и методики обучения математике (М.И. Башмаков, Н Я. Виленкин, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, О Б. Епишева, Ю.М. Колягин, А.Г. Мордкович, Г.И. Саранцев, А. А. Столяр, JI.M. Фридман и др.);

- работы по теории и методике обучения геометрии (А.Д. Александров, Н.М. Бескин, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, С.И. Кийко, В В. Орлов, Г.И. Саранцев, И.М. Смирнова, О.Н. Щепин и др.), концепции обновления содержания школьного геометрического образования (A.JI. Вернер, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Л.И. Звавич, В.В. Орлов, Е В. Потоскуев, В.И. Рыжик, И М. Смирнова, В. А. Смирнов, И.Ф. Шарыгин и др.);

- психологические и методические исследования по проблемам формирования при обучении стереометрии пространственного воображения и мышления (Г.Д. Глейзер, А.Я. Цукарь, В.Н. Литвиненко, Н.Ф. Четверухин, И.М. Яглом, И.С. Якиманская и др.);

- концепции информатизации математического образования (А.П. Ершов,

B.А. Извозчиков, М.П. Лапчик, Е.И. Машбиц, В.М. Монахов, И.В. Роберт, O.K. Тихомиров и др.);

- исследования по проблемам использования информационных технологий в обучении геометрии (В.А. Далингер, В.Р. Майер, М.Н. Марюков,

C.Н. Поздняков, Н А. Резник и др.).

Научная новизна исследования состоит в следующем:

1) на основе уровней интерактивного диалога учащегося при работе с мультимедийными учебными ресурсами проведена классификация названных средств обучения, и с учетом этого построена методика поэтапного внедрения мультимедийных технологий в традиционный процесс обучения геометрии;

2) на каждом этапе внедрения мультимедийных технологий выделены направления совершенствования традиционных методических приемов и средств обучения, используемых в стереометрии при формировании умений решать задачи на комбинации тел;

3) обоснована целесообразность применения в обучении решению задач на комбинации геометрических тел мультимедийной библиотеки опорных формул и конфигурций.

Теоретическая значимость исследования определяется тем, что. уточнено понятие опорной конфигурации в обучении решению геометрических задач на комбинации тел; разработан методический подход к поэтапному внедрению мультимедийных технологий в процесс обучения решению геометрических задач на комбинации тел; выделены и сформулированы критерии эффективности использования мультимедийных технологий в обучении геометрии, рассчитанные на существующие формы итогового контроля.

Практическая значимость исследования состоит в том, что: разработана мультимедийная библиотека опорных формул и конфигураций для обучения решению задач на комбинации тел; создан мультимедийный ресурс для поддержки содержательно-методической линии «Комбинации геометрических тел» школьного курса геометрии, включающий: библиотеку опорных формул и конфигураций; пакет готовых чертежей геометрических тел и их конфигураций, который может использоваться при работе с интерактивной доской, организации дифференцированного обучения и при построении индивидуальных образовательных траекторий; пакеты графических тестовых заданий; разработан элективный курс «Изображение геометрических тел в мультимедийных средах».

Достоверность и обоснованность полученных научных результатов обеспечены корректным использованием методов, адекватных предмету, цели и задачам исследования; итогами проведенного эксперимента, подтверждающими выдвинутую гипотезу; востребованностью разработанных материалов учителями математики школ г. Самары.

Базой научного исследования являлись кафедра высшей математики и информатики Самарского филиала ГОУ ВПО г. Москвы «Московский городской педагогический университет» и МОУ ДПО (ПК) специалистов центр повышения квалификации «Центр развития образования городского округа Самара».

Базы опытно-экспериментальной работы МОУ СОШ № 82 с углубленным изучением предметов эстетического цикла г. Самары, МОУ СОШ № 10 «Успех» г. Самары, ГОУ СПО «Самарский политехнический колледж» г. Самары.

Основные этапы исследования. Исследование проводилось с 2003 г. по 2011 г. и включало в себя три этапа.

На первом этапе (2003-2006 гг.) был проведен анализ научно-методической и психологической литературы по проблеме обучения учащихся решению стереометрических задач, классифицированы причины трудностей и ошибок, возникающих при решении задач на комбинации геометрических тел, выявлены функции и возможности традиционных методических приемов и средств, используемых для формирования умений решать эти задачи, проведен анализ существующих учебных мультимедийных ресурсов по геометрии и приемов их внедрения в практику обучения. Полученный материал позволил выделить научную проблему, определить цель, задачи, объект и предмет исследования, сформулировать его рабочую гипотезу.

ские и технологические особенности и возможности предлагаемых мультимедийных учебных ресурсов, разрабатывались теоретические основы обучения решению задач на комбинации геометрических тел с использованием мультимедийных технологий, проводился поисковый и формирующий эксперимент, создавался пакет готовых чертежей геометрических тел и их конфигураций, осуществлялась разработка мультимедийной библиотеки опорных конфигураций и элективного курса.

В ходе третьего этапа (2009-2011 гг.) проводился обучающий эксперимент, нацеленный на проверку эффективности предложенной в диссертации методики обучения учащихся решению задач на комбинации геометрических тел с использованием мультимедийных технологий, анализировались, обрабатывались, систематизировались и обобщались полученные результаты, формулировались и обсуждались научно-методические выводы, оформлялся текст диссертационного исследования.

Положения, выносимые на защиту:

1. Применение мультимедийных учебных ресурсов и аппаратных средств дает возможность интенсифицировать процесс обучения решению задач на комбинации геометрических тел, способствует формированию у учащихся качеств и умений, необходимых для их решения и, как следствие, ведет к повышению качества геометрической подготовки выпускников средней школы к итоговой государственной аттестации.

2. Добиться повышения эффективности обучения решению задач на комбинации тел позволяет методика обучения циклами, в рамках которых в традиционный учебный процесс поэтапно внедряются готовые статичные (чертежи и рисунки) и динамические (анимационные ролики и чертежи-модели) мультимедийные учебные ресурсы и обеспечивается возрастание уровней интерактивности и самостоятельности в учебно-познавательной деятельности учащихся. Дидактическими средствами реализации названной методики являются электронные пакеты готовых чертежей, тестовых материалов и мультимедийная библиотека опорных формул и конфигураций комбинаций геометрических тел. При этом результативность обучения повышается, если наряду с мультимедийными учебными ресурсами использовать материальные модели. Затруднения, которые обычно возникают у учащихся при построении чертежей на начальном этапе цикла, обеспечивают мотивировку целесообразности применения при решении задач на комбинации тел мультимедийных технологий.

3. Требуемый уровень подготовки выпускников средней школы к решению задач на комбинации тел обеспечивается сочетанием различных форм учебной деятельности с применением мультимедийными технологиями и без их использования. При организации самостоятельной работы учащихся с мультимедийными ресурсами комбинации тел, входящие в пакет готовых чертежей и в мультимедийную библиотеку опорных формул и конфигураций, являются эталонными образцами при построении чертежей с помощью «карандаша и бумаги», помогают учащемуся в поиске нужного для решения задачи ракурса рассматриваемой комбинации, позволяют ему научиться по аналогии решать видоизмененные и составлять собственные задачи.

Апробация результатов исследования. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на заседаниях кафедры высшей математики и информатики Самарского филиала МГЛУ (Самара, 2010, 2011), на заседании методического семинара Института математики и информатики МГТТУ (Москва, 2011), на Международной научно-практической конференции «Математическое образование: прошлое, настоящее, будущее» (Самара, 2006), III Международной научной конференции «Математика. Образование. Культура» (Тольятти, 2007), Международной научно-практической конференции «Информатизация образования» (Калуга, 2007), Международных научно-практических конференциях «ИТО-Поволжье» (Самара, 2006; Казань, 2007; Самара, 2011), VI и V Всероссийских научно-практических конференциях «Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы» (Пенза, 2009, 2010), на XXV - XXIX Всероссийских семинарах преподавателей математики университетов и педвузов (Киров, 2006; Самара, 2007; Пермь, 2008; Екатеринбург, 2009; Елабуга, 2011), Всероссийском научно-методическом семинаре «Геометрическое образование: концепции, методики, технологии» (Тольятти, 2009).

Внедрение результатов исследования в практику. Выдвинутые в работе теоретические положения и созданные на их основе учебно-методические материалы использовались при проведении занятий на курсах повышения квалификации учителей математики в МОУ ДПО (ПК) специалистов центр повышения квалификации «Центр развития образования городского округа Самара». Созданный мультимедийный ресурс для поддержки изучения содержательно-методической линии «Комбинации геометрических тел» внедряется учителями математики в МОУ СОШ № 82 с углубленным изучением предметов эстетического цикла и МОУ СОШ № 10 «Успех» г. Самары.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, двух глав с выводами по каждой из них, заключения, списка литературы и приложений.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 работ, в том числе одно учебное пособие и 2 работы в периодических изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, приведены цель, задачи и рабочая гипотеза исследования, даны оценки новизны, достоверности, теоретической и практической значимости полученных результатов, сформулированы положения, выносимые на защиту.

Первая глава «Методы, средства и психологические условия формирования умения решать стереометрические задачи на комбинации тел» посвящена теоретическому обоснованию проблемы исследования.

Был выполнен сравнительный анализ содержательно-методических подходов к изучению линии «Комбинации геометрических тел» в учебно-методических комплектах (УМК) по геометрии базового и профильного уровней. Для анализа были выбраны параметры: 1) комбинации тел, входящие в учебно-методический комплект, 2) наличие определений комбинаций, 3) присутствие теорем существования, 4) наличие изображений комбинаций тел,

5) число задач, предлагаемых для закрепления, 6) количество рекомендованных часов для изучения конфигураций данного вида, 7) место, отводимое для изучения отдельных вопросов темы (всей темы). Проведенный анализ показал, что задачи на комбинации геометрических тел во всех УМК присутствуют в количестве, достаточном для формирования умения решать такие задачи. Основные объективные трудности, возникающие у учащихся при их решении, обусловлены тем, что:

- задачи на комбинации тел рассматриваются в основном во втором полугодии выпускного 11-ого класса, реже в первом, лишь в половине учебно-методических комплектов авторы начинают рассматривать задачи данной категории еще в 10-ом классе;

- трудоемкость выполнения чертежа и обоснования решения задачи на комбинации геометрических тел приводит к тому, что процесс ее решения занимает много времени на уроке, поэтому число задач, полностью рассмотренных в классе при использовании совместных форм организации учебной деятельности, является незначительным;

- в учебниках и учебно-методических комплектах дано минимальное количество иллюстративного материала, практически не обсуждаются правила построения чертежей;

- в рабочих тетрадях, входящих в ряд учебно-методических комплектов, содержатся либо повторяющиеся задачи, либо задачи одного уровня трудности, либо задачи, в которых уже излагается алгоритм решения и ученику требуется только заполнить имеющиеся пропуски;

- только один учебно-методический комплект (И.М. Смирновой и В. А. Смирнова) содержит методические рекомендации по использованию мультимедийных средств на уроках геометрии и т.д.

Субъективным трудностям, имеющим место при решении стереометрических задач, посвящены исследования А.Б. Василевского, И.Г. Вяльцевой, Г.Д. Глейзера, Я.Е. Гольдберга, В.А. Далингера, С.Г. Корнфельд, В.В. Орлова, О.В. Шереметьевой и др. В качестве главной причины трудностей, испытываемых учащимися при решении стереометрических задач, всеми авторами называется недостаточная сформированность пространственных представлений. Кроме того, выделяются такие причины как отсутствие необходимых знаний о способах изображения геометрических фигур в пространстве, низкий уровень пространственного мышления, пробелы в планиметрических знаниях, несформиро-ванность вычислительных умений и навыков графических построений, небрежное оформление чертежей, попытки решать задачи на ненаглядных и неверных чертежах, неумение переходить от графического изображения к вербальному описанию и наоборот.

При решении задач на комбинации тел к этим трудностям следует добавить отсутствие в долговременной памяти учащегося некоторого базового набора образов типичных комбинаций тел и их изображений; навыков работы с задачами на комбинации тел, для решения которых вовсе не требуется наличия полного проекционного чертежа (в них нужно «увидеть», что для получения ответа на вопрос задачи можно обойтись изображением определенного сечения рассматриваемой комбинации или ее проекции на некоторую плоскость; учащийся

должен приобрести опыт узнавания подобных задач, «видения» нужных сечений и проекций).

Предлагаемые методы, приемы и средства формирования умений решать задачи на комбинации тел и устранения отмеченных недостатков традиционно связываются с интенсификацией учебного процесса. Обычно предлагается использование в обучении материальных моделей, готовых чертежей, шаблонов для построения чертежей геометрических тел и их комбинаций, выделение опорных задач и конфигураций.

Если раньше в обучении стереометрии широко использовались различные стереоконструкторы и готовые материальные модели к конкретным теоремам и задачам, то сегодня об этом можно только вспоминать. Теперь предлагаемые методики чаще всего опираются на применение в обучении готовых чертежей. Однако уже само «чтение» готового чертежа - сложный многогранный и многоплановый процесс. В этой деятельности учащиеся учатся целостно «схватывать» весь чертеж; «видеть» и выделять его отдельные элементы, необходимые для решения задачи; мысленно преобразовывать фигуру и ее части; выполнять дополнительные построения и делать их обоснования. В процессе обучения «чтению» и «обогащению» заданного чертежа появляется возможность наиболее эффективно и целенаправленно управлять осознанным созданием и систематизацией субъективных геометрических (пространственных) образов учащихся. В целях «уплотнения» учебного времени и увеличения количества задач, рассматриваемых на уроке, можно, опираясь на готовые чертежи, сосредоточить внимание учащихся на «чтении» чертежей, выполнении дополнительных построений, поисках идей решений и обосновании их основных этапов, на составлении геометрических задач самими обучающимися.

Опорные задачи, являясь составной частью решения сложной задачи, входят в него в качестве своеобразных готовых блоков; играют важную роль при систематизации учебного материала; как правило, легко актуализируются и извлекаются в нужный момент из долговременной памяти; помогают найти план решения сложной задачи и успешно его реализовать. В обучении геометрии наряду с методом опорных задач рекомендуется также использовать метод опорных фигур (конструкций, конфигураций). Один из его вариантов описан в исследовании С И. Кийко, которая под опорной конфигурацией понимает совокупность геометрических объектов, связанных определенными отношениями, обладающую некоторой статичностью, и считает, что ее основная роль сводится к созданию наглядной базы, обеспечивающей переход от содержания задачи к решению. По ее мнению, по мере изучения курса геометрии у ученика должен накапливаться банк опорных конфигураций. Похожее исследование выполнено В В. Орловым, который вводит понятие опорной конструкции. Он считает, что опорная конструкция выступает как графическая иллюстрация конспекта темы и должна в свер1гутом виде содержать основные теоретические сведения и способы решения задач по этой теме. На важность выделения опорных знаний, задач и конфигураций указывает Г.И. Саранцев. Опорные конфигурации он предлагает использовать при обучении составлению задач самими учащимися. Обобщая эти подходы, в совокупность опорных формул и конфигураций комбинаций геометрических тел будем включать их наиболее типичные изображе-

ния, теоремы существования, базовые вычислительные формулы, задачи-примеры, а также изображения использующихся при решении задач сечений и проекций этой комбинации тел на некоторую плоскость.

Мультимедийные технологии позволяют расширить и обогатить перечисленные приемы интенсификации обучения стереометрии, реализовать их на качественно более высоком методическом и технологическом уровнях, в частности, значительно модернизировать процесс обучения учащихся решению задач на комбинации тел. Во-первых, компьютер и интерактивная доска открывают новые возможности для создания и представления учебных материалов. При этом виртуальные модели гораздо более гибки и разнообразны, выгодно отличаются от материальных при своей доработке и хранении. Во-вторых, мультимедийные технологии существенно расширяют спектр используемых в обучении форм учебного взаимодействия и видов самостоятельной деятельности учащихся. Например, применение интерактивной доски при фронтальной работе на уроках геометрии позволяет учителю использовать заранее подготовленные чертежи фигур и их комбинаций, в короткий промежуток времени обсуждать и проводить дополнительные построения на чертежах к рассматриваемым задачам, сохранять выполненные построения, коллективно обсуждать план решения и т.д.; тем самым максимально эффективно расходовать время урока. Наличие необходимого программного обеспечения и электронных учебных ресурсов при самостоятельном «чтении» чертежей в компьютерном классе дает возможность применять для оперативного контроля задания с выбором правильного ответа, при работе в обычном классе распечатывать готовые чертежи, хранящиеся в памяти компьютера, для индивидуальных заданий. Некоторые электронные ресурсы, предназначенные для обучения стереометрии, предоставляют учащимся возможность самостоятельно работать с готовыми демонстрациями в интерактивном режиме и т.п.

В качестве психологической основы совершенствования процесса обучения решению задач на комбинации тел были в первую очередь выбраны работы И.С. Якиманской, из которых следует, что содержание и уровень обобщенности формируемого пространственного образа геометрической комбинации зависит от наглядности, на основе которой формируется этот образ; деятельности, в которой он формируется; функций образа в конкретной задаче; индивидуальных особенностей учащегося, создающего образ.

Мультимедийная демонстрация без интерактивности превращается в традиционное техническое средство обучения (например, в коллекцию готовых чертежей и рисунков); в условиях применения в обучении мультимедийных технологий уже само понятие «статичная демонстрация» становится условным. Поэтому статичными в работе принято считать демонстрации с минимальными функциональными возможностями интерактива. За характеристический признак такой демонстрации был принят ракурс рассмотрения изучаемого геометрического тела или комбинации тел. При работе с ней учащийся мог самостоятельно пользоваться обычными средствами навигации, управлять размерами и цветом (например, выделить необходимые элементы фигуры), переходить от чертежа фигуры (комбинации фигур) к ее рисунку, делать необходимые распечатки готовых фигур и их комбинаций.

Возможность наблюдать фигуры и их комбинации в разных ракурсах, находить такие положения, в которых можно было бы «увидеть», как отыскать соотношения между элементами фигуры, необходимые для решения задачи, предоставляет ученику готовый анимационный ролик. Он же позволяет ему найти такие положения, в которых рассматриваемая опорная конфигурация комбинации тел является более наглядной, увидеть, как лучше выполнить необходимый чертеж, сделать на нем дополнительные построения. Уровень интерактивности при работе с анимационными роликами также был весьма ограниченным, учащийся мог запустить прокрутку ролика, остановить вращение комбинации в нужном положении Подобные ролики имеются почти во всех существующих электронных учебных курсах по стереометрии, отдельные курсы включают в себя стереоконструкторы, позволяющие самостоятельно создавать необходимые анимации.

Наибольшими интерактивными возможностями обладают готовые чертежи-модели, позволяющие ученику менять размеры и расположение рассматриваемых тел относительно друг друга. Они служат основой для организации поискового эксперимента и предназначены для решения серий «однотипных» задач. Примером такой модели может служить модель, позволяющая строить сферу, вписанную в правильный многогранник, касающуюся его ребер, делящую их в заданном отношении, наконец, строить сферу, описанную около этого многогранника. К сожалению, пока существующие электронные учебные ресурсы по геометрии не содержат подобных методических материалов, а их стереоконструкторы недостаточно приспособлены для их создания.

Беседы же с учителями математики показали, что мультимедийные технологии, которых они ждут, в идеале должны позволять: получать на экране монитора изображения геометрических фигур и их комбинаций, исследовать эти изображения в зависимости от изменения исходных параметров; выделять на компьютерной модели комбинации составляющие ее части и наблюдать изменение пересечения частей при перемещении их относительно друг друга; исследовать плоские элементы комбинации тел путем перехода к их оригиналам; выделять видимые и невидимые элементы фигур и их пересечений; управлять позицией наблюдателя при зрительном исследовании модели; выборочно стирать и достраивать изображения, дублировать и сохранять их и т.д. Сегодня даже лучшие стереоконструкторы, хотя и содержат возможность, не прибегая к программированию, самостоятельно создавать геометрические фигуры и их комбинации, не позволяют в большом обьеме совмещать такую интерактивность и моделирование.

Ожидаемый положительный эффект любое «готовое» средство обучения дает лишь тогда, когда каждый учащийся включен в активную деятельность по его использованию (анализ, преобразование, дополнение и т.д.). Материальные модели и традиционные готовые чертежи в большей степени рассчитаны на фронтальные формы работы, их создание требует от учителя больших временных затрат, подобные наглядные пособия создают определенные трудности при их хранении. Если при этом предполагается, что во время урока на чертеже будут выполняться дополнительные построения, то такой чертеж приходится всякий раз выполнять заново, либо заранее строить на доске. Можно, конечно, об-

ходиться только готовыми таблицами, централизованно изданными типографским способом, но тогда уже о каких-либо дополнительных построениях на чертеже придется забыть. Прогрессивная и эффективная методика обучения решению геометрических задач на готовых чертежах является, таким образом, технологически достаточно трудоемкой. Первое преимущество, которое дают при ее использовании информационные технологии, - это возможность компактно хранить и многократно использовать созданный однажды готовый чертеж. Другим важным преимуществом является возможность по мере создания банков готовых наглядных демонстраций индивидуализировать и дифференцировать учебно-познавательую деятельность учащегося с этими учебными средствами.

В последние годы стали популярны справочные материалы по геометрии с печатной основой, в которых теоретические факты и вычислительные формулы приводятся совместно с соответствующими им чертежами и рисунками; обсуждаются и реализуются различные варианты их электронных аналогов. Так, например, М.И. Башмаков, С.Н. Поздняков, H.A. Резник для восстановления и обобщения знаний учащихся предлагают информационную схему, состоящую из отдельных блоков, каждый из которых посвящен отдельному фрагменту учебной теории, и использовать при этом три способа предъявления информации (рисунок, текст и формулу).

Сказанное позволяет заключить, что один из наиболее доступных путей интенсификации обучения стереометрии, который на современном этапе открывают мультимедийные технологии, связан с созданием различных пакетов и библиотек готовых дидактических материалов, позволяющих «обогатить» процесс обучения новыми видами наглядности и индивидуализировать его с учетом уровня обученности учащихся, их притязаний, познавательных интересов, возможностей и особенностей. В качестве таких банков дидактических материалов в исследовании выбраны пакет готовых чертежей и мультимедийная библиотека комбинаций геометрических тел.

Во второй главе «Методика обучения решению задач на комбинации геометрических тел, основанная на использовании мультимедийных технологий» рассматривается технология организации обучения решению задач на комбинации тел учебными циклами (блоками), в рамках которых в традиционный учебный процесс поэтапно внедряются готовые статичные и динамические мультимедийные учебные ресурсы и обеспечивается возрастание уровней интерактивности и самостоятельности в учебно-познавательной деятельности учащихся. Данная методика, разумеется, не является универсальной; ее выбор был обусловлен тем, что учащиеся экспериментального класса имели на предыдущих этапах обучения геометрии эпизодический опыт работы с мультимедийными учебными ресурсами.

Содержанием учебного цикла является обучение решению задач на комбинации геометрических тел определенного вида. Было выделено три цикла: «Комбинации двух многогранников», «Комбинации двух круглых тел» и «Комбинации многогранников и круглых тел», что в главном соответствует представлению данного материала в школьных учебниках геометрии. Цикличность в данном случае означает, что обучение в цикле на начальном его этапе осуществляется с минимальным привлечением мультимедийных средств обучения (либо

совсем без них) и завершается также решением задач только «с карандашом и бумагой». На начальном этапе цикла учащиеся должны осознать, что успех в решении задач на комбинации тел во многом зависит от умения сделать к задаче верный и наглядный чертеж, что для этого нужно обладать хорошим пространственным воображением, умением выполнять чертеж от руки, что сделать «хороший» чертеж с первой попытки зачастую не удается и т.д. Это осознание служит для учащихся стимулом и мотивацией применения при решении задач на комбинации тел мультимедийных учебных ресурсов. Завершение цикла должно снова заканчиваться решением задач без использования мультимедийных учебных ресурсов по причине того, что итоговая государственная аттестация по математике, в заданиях которой могут оказаться задачи на комбинации тел, проходит без использования информационных технологий.

В большинстве учебно-методических комплектов задачи на комбинации тел специально не выделяются и рассматриваются внутри соответствующих разделов по мере изучения учебного материала: комбинации многогранников в разделах «Многогранники» и «Объемы многогранников», а комбинации круглых тел, комбинации многогранников и круглых тел в разделах «Тела вращения» и «Поверхности и объемы тел вращения». С учетом этого при организации экспериментального обучения мотивационный этап цикла был также проведен при решении задач внутри разделов, а специальное обучение решению задач на комбинации тел завершало соответствующие разделы. Комбинации многогранников изучались по окончанию раздела «Объемы многогранников» в объеме 3 часа, а комбинации круглых тел, комбинации многогранников и круглых тел -по окончанию раздела «Поверхности и объемы тел вращения» в объеме 3 и 2 часа соответственно. Кроме того, 1 час был отведен на проверочную работу, которой завершалось обучение решению задач на комбинации тел, и 1 час на контрольную работу, проводившуюся при обобщающем повторении школьного курса геометрии.

Для поэтапного внедрения мультимедийных технологий внутри циклов были созданы пакет готовых чертежей комбинаций геометрических тел, материалы для оперативного тематического компьютерного контроля и мультимедийная библиотека опорных формул и конфигураций комбинаций геометрических тел.

При выборе и создании учебных материалов для указанных электронных средств обучения и при их последующем внедрении в учебный процесс учитывались следующие положения: а) пространственный образ комбинации геометрических тел зависит от наглядности, на основе которой он формируется; б) образы, формируемые с помощью материальных моделей, рисунков и чертежей, обладают разной степенью обобщенности, а образы, которые формируются с помощью статичной и динамической наглядности — разной степенью подвижности и пластичности; в) различные виды образов комбинации тел дополняют друг друга и обеспечивают создание ее целостного образа; г) переход от одних видов мультимедийных демонстраций некоторой комбинации к другим, который совершается во внешнем плане (на экране монитора), положительно влияет на процесс оперирования различными образами этой комбинации во внутреннем (умственном) плане; д) умение решать задачи на комбинации тел, с одной

стороны, определяется способностью учащегося оперировать образами разной степени обобщенности, переходить от одних образов к другим без утраты инвариантных свойств (без потери содержания) комбинации, с другой стороны, оно так же точно зависит от способности учащегося соединять образное видение со строгой логикой во внутреннем диалоге, в котором они организуют, направляют и обогащают друг друга.

В свете сказанного после традиционного совместного разбора одной-двух задач на комбинации тел данного вида для интенсификации процесса обучения использовались готовые «электронные» чертежи и рисунки. При фронтальной работе со всем классом применялись интерактивная доска и электронные учебные демонстрации, обеспечивающие переход от рисунка к чертежу и обратно. После определения каждой комбинации тел демонстрировались и обсуждались наглядные и ненаглядные, верные и неверные чертежи этой комбинации; приводились типичные примеры ошибок, которые допускаются при ее изображении. Работая у интерактивной доски с готовыми чертежами, учащиеся совместно с учителем выделяли на чертежах элементы, позволяющие найти искомые геометрические величины, выполняли необходимые для этого дополнительные построения, проводили их обоснования, составляли планы решения предложенных задач. Готовые чертежи предлагались учащимся для самостоятельного составления задач и последующего совместного обсуждения и решения.

Использование распечаток готовых чертежей, хранящихся в памяти компьютера, дало возможность интенсифицировать групповую и индивидуальную деятельность учащихся на уроке, направленную на формирование воспроизо-дящей самостоятельности при решении задач, аналогичных рассмотренным совместно. Созданный пакет чертежей комбинаций тел расширил возможности для дифференциации индивидуальных классных и домашних заданий на готовых чертежах.

При проведении уроков в компьютерном классе пакет чертежей комбинаций тел использовался учащимися при выполнении чертежей к задачам, предложенным для самостоятельного решения. При самостоятельной работе в компьютерном классе особое внимание уделялось рассмотрению задач, для решения которых не требуется выполнения полного проекционного чертежа. Для этого, кроме готовых статичных чертежей комбинаций, использовались их анимационные ролики. Опираясь на оба вида наглядности, учащимся предлагалось самостоятельно найти нужные для отыскания искомых элементов плоские сечения или проекции исследуемой ими комбинации и выполнить решение соответствующей задачи.

Еще одним банком, позволяющим интенсифицировать процесс обучения, стал пакет графических материалов для организации оперативного компьютерного контроля. Варианты заданий для организации такого контроля включают традиционные устные упражнения на готовых чертежах, в которых нужно записать только ответ, и тестовые задания с выбором правильного ответа, в которых требуется среди предложенных изображений комбинации указать изображение, не содержащее ошибок.

Кроме указанных пакетов в обучении внутри учебного цикла использовалась мультимедийная библиотека (электронный справочник) комбинаций гео-

метрических тел. В библиотеку были включены комбинации двух многогранников, многогранников и круглых тел, двух круглых тел, наиболее часто встречающиеся в школьных учебниках геометрии и в различных экзаменационных материалах. При оформлении библиотеки была использована схема, предложенная М.И. Башмаковым, С.Н. Поздняковым и H.A. Резник. В созданной библиотеке блокам их информационной схемы соответствуют страницы, каждая из которых посвящена конкретной комбинации тел.

Страница библиотеки включает в себя: название комбинации; ее определение; наиболее «типичное» (часто применяющееся при решении задач) изображение комбинации, выполненное в параллельной проекции; изображения формы сечений и проекций комбинации тел, которые обычно приходится использовать в процессе решения задач (опорные конструкции по С.И. Кийко); условия существования комбинации; опорные вычислительные формулы, связывающие параметры, определяющие одно тело, с параметрами, определяющими другое тело. Соответствующими гиперссылками теорема существования комбинации и опорные формулы соединены с их доказательствами, сечение с его изображением на проекционном чертеже. Имеется гиперссылка, предназначенная для распечатки проекционного чертежа рассматриваемой комбинации в нужном формате, что позволяет оперативно вводить в обучение различные учебные задачи на готовом чертеже. Еще одна гиперссылка обеспечивает выход со страницы библиотеки на примеры решения задач, содержащих соответствующую комбинацию тел (рисунок 1).

Рисунок 1. Образец страницы мультимедийной библиотеки

Библиотека была тиражирована для использования учащимися на домашних персональных компьютерах. Были рассмотрены варианты включения в библиотеку мультимедийных роликов комбинаций, созданных в инструментальных средах электронных учебных курсов.

В качестве одной из форм обучения при проведении занятий в компьютерном классе было решение задач с использованием мультимедийной библиотеки. Задачи для каждого учащегося подбирались при этом с учетом его притязаний и реальных возможностей. Важной целью блочно-циклического обучения решению задач на комбинации тел вообще, и применения при этом мультимедийной библиотеки опорных формул и конфигураций в частности, являлась систематизация теоретического материала, необходимого для решения различных видов указанных задач. Поэтому материалы библиотеки служили основой для проведения обобщающего повторения при подготовке к контрольной работе и при составлении дифференцированных по трудности индивидуальных домашних заданий.

При разработке элективного курса были проанализированы возможности различных графических программных продуктов на предмет их использования для построения стереометрических чертежей и анимаций самими учащимися. Практика показывает, что школьники достаточно легко и успешно осваивают программы трехмерной графики, такие как 3D Мах и др., в которых можно создавать красивые и выразительные модели пространственных конфигураций. Это позволяет им получить начальные умения и навыки в создании трехмерных объектов, их перемещении, объединении и пересечении. Результатом работы в 3D-редакторе могут стать статическое изображение или анимированный ролик, просчитанные программой. Однако школа вряд ли может себе позволит иметь такой программный продукт. Поэтому при постановке разработанного элективного курса «Изображение геометрических тел в мультимедийных средах» одно занятие было посвящено знакомству с различными графическими программами и созданными в них изображениями геометрических тел и их комбинаций. Основное же внимание было уделено математическим основам теории изображений в параллельной проекции и практическому построению геометрических тел и их конфигураций в векторном графическом редакторе пакета MS Office.

В теоретической части элективного курса были систематизированы свойства параллельного проектирован™, имеющиеся в приложениях школьных учебников; введено понятие эллипса, его главных и сопряженных диаметров. Это дало возможность рассмотреть с учащимися изображения: плоских многоугольников; окружности; многоугольников, вписанных в окружность и описанных около нее; призмы; пирамиды; цилиндра; конуса; шара и некоторых комбинаций многогранников и круглых тел. При проведении элективного курса использовалась методика личностно-ориентированного обучения и проектная технология, где каждый учащийся, в той или иной форме, принимал участие либо в создании чертежей, либо в создании материалов для мультимедийной библиотеки комбинаций геометрических фигур. При выполнении групповых и индивидуальных проектов использовался также стереоконструктор электронного учебника-справочника «Стереометрия 10-11».

Для оценки влияния использованных в эксперименте мультимедийных учебных продуктов на процесс решения учащимися задач на комбинации тел и его результативность в экспериментальном классе (18 чел.) была проведена проверочная работа, включающая три задачи (комбинация двух многогранников, комбинация двух круглых тел, комбинация сферы и многогранника). Во время выполнения проверочной работы ученикам разрешалось в случае затруднений пользоваться материалами мультимедийной библиотеки опорных формул и конфигураций. Затем в экспериментальном классе была проведена отсроченная контрольная работа с аналогичными задачами, но при ее выполнении ученикам библиотекой пользоваться не разрешалось. Та же контрольная работа была проведена в контрольном классе (24 чел.), при обучении в котором мультимедийные технологии не использовались. Сравнение результатов контрольной работы должно было показать, как использование мультимедийных технологий влияет на сформированность умения решать задачи на комбинации тел «с карандашом и бумагой». Учащиеся контрольного и экспериментального классов имели на начало эксперимента примерно одинаковые средние академические показатели. Итоги выполнения указанных работ представлены на рисунках 2 и 3.

]■ проверочная работа а контрольная работа |

20 18 16 14 12 5 10

з-

В 6 4 2 0

комбинации комбинации круглых комбинации сферы и многогранников тел многогранника

Рисунок 2. Количество учащихся экспериментального класса, правильно решивших соответствующую задачу

Гистограмма на рисунке 2 свидетельствует, что использование мультимедийной библиотеки опорных формул и конфигураций положительно влияет на результативность деятельности учащихся. Вместе с тем, проведенный эксперимент показал, что при постоянном применении в обучении мультимедийной библиотеки часть учащихся попадает от нее в своеобразную зависимость. Регулярное обращение к библиотеке позволяет, конечно, выполнять учащимся правильные наглядные чертежи, значительно повышает результативность в решении задач; но при этом может отрицательно сказаться на результатах итоговой аттестации, которая проходит в традиционной форме.

(аэкспериментальный класс вкштрсиьный класс!

комбинации комбинации круглых комбинации сс£еры и

многогранников тел многогранника

Рисунок 3. Сравнение результатов контрольной работы в экспериментальном и контрольном классах

На рисунке 3 показан процент учащихся контрольного и экспериментального классов, правильно решивших предложенные задачи контрольной работы. Можно видеть, что экспериментальный класс показал лучшие результаты, чем контрольный. Проверка гипотезы об эффективности применяемой методики, а также коррелированность результатов в экспериментальном и контрольном классах по критерию Стьюдента (на уровне значимости односторонней критической области а = 0,05) подтвердила ее эффективность. Наблюдаемое значение критерия Стьюдента составило 1„= 13,028, что превышает критическое значение ^=2,92 (определяемое по таблицам Стьюдента).

Проведение эксперимента позволило, кроме того, сделать следующие качественные выводы:.

1. К применению готовых мультимедийных демонстраций нужно подходить дифференцированно. Более широко их следует использовать при работе с учениками, у которых пространственное воображение и мышление развиты недостаточно; для них интерактивная модель - путь к успеху в решении задач и средство развития.

2. Для учащихся, имеющих склонность и способности к изучению геометрии, готовая демонстрация утрачивает свою развивающую ценность; им наиболее интересны как раз те задачи, где сначала нужно самому мысленно представить, как устроены рассматриваемые в них геометрические конфигурации. При их обучении с использованием мультимедийных технологий важно вовремя перейти к самостоятельному построению заданных тел и их комбинаций с помощью стереометрических конструкторов и графических пакетов.

3. При наличии широкого и разнообразного набора мультимедийных демонстраций соблазн их постоянного использования на уроке и дома у учащихся неизмеримо возрастает. Некоторые из них становятся «привязанными» к имеющимся мультимедийным коллекциям. Поэтому при использовании мультимедийных технологий в обучении геометрии приходиться учитывать, что экзамен по математике при итоговой аттестации выпускников проводится в традиционной форме (с карандашом и бумагой).

Основные результаты и выводы

В ходе проведенного исследования получены следующие основные результаты.

1. На основе анализа типичных ошибок учащихся при решении задач на комбинации тел определены возможные направления совершенствования и обогащения традиционных методических приемов и средств обучения решению этих задач за счет применения мультимедийных технологий.

2. Разработана методика организации обучения решению задач на комбинации тел циклами, в рамках которых в традиционный учебный процесс поэтапно внедряются готовые статичные и динамические мультимедийные учебные ресурсы и обеспечивается возрастание уровней интерактивности и самостоятельности в учебно-познавательной деятельности учащихся.

3. Создан «электронный» пакет готовых чертежей комбинаций геометрических тел, позволяющий индивидуализировать известные методические приемы обучения с помощью готовых чертежей.

4. Для основных комбинаций геометрических тел, входящих в школьные учебники геометрии, выделены опорные факты, формулы и конфигурации, необходимые для решения задач на эти комбинации. На этой основе создана мультимедийная библиотека (электронный справочник) опорных формул и конфигураций как средство обучения решению задач на комбинации геометрических тел.

5. Разработаны материалы для организации оперативного тематического компьютерного контроля, включающие задания с краткой записью ответа и задания с выбором ответа на отыскание правильного чертежа комбинации геометрических тел.

6. Для учащихся, имеющих склонность к изучению геометрии, интересующихся компьютерной графикой либо собирающихся продолжить обучение в технических, архитектурно-строительных и др. вузах, создан элективный курс, обеспечивающий знакомство с математическими основами построения чертежей геометрических тел в параллельной проекции, дающий знакомство с возможности некоторых графических программных продуктов и формирующий навыки построения изображений геометрических тел и их комбинаций в графическом пакете MS Office.

7. Выявлено, что применение мультимедийных учебных ресурсов и аппаратных средств позволяет интенсифицировать процесс обучения решению задач на комбинации геометрических тел, обеспечить необходимый уровень подготовки выпускников средней школы к решению указанных задач, в том числе, и без использования мультимедийного сопровождения.

Основные положения диссертационного исследования отражены в следующих публикациях.

Публикации в периодических изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Перспективы и направления использования мультимедийных технологий в обучении стереометрии // Известия Самарского научного центра РАН. Спец. выпуск «Актуальные проблемы гуманитарных исследований». Самара, 2006, Т. 1.С. 228-237.

2. От готовых чертежей к мультимедийным демонстрациям // Информатика и образование. 2009, №9. С. 108-110 (соавт. Г. А. Клековкин, 50%).

Учебные пособия

3. Изображения геометрических фигур с помощью компьютера: учебное пособие к спецкурсу для студентов факультета информатики. Самара: СФ МШУ, 2007. 96 с. (соавт. Г.А. Клековкин, H.A. Усова, 33%).

Публикации в сборниках научных конференций

4. Использование мультимедийных технологий при обучении решению стереометрических задач / Проблемы подготовки учителя математики к преподаванию в профильных классах: материалы XXV Всероссийского семинара препод, математики ун-тов и педвузов. Киров-Москва: ВятПТУ, Ml НУ, 2006. С. 236 (соавт. Г. А. Клековкин, 50%).

5. Об использовании мультимедийных технологий при обучении решению стереометрических задач на комбинации многогранников и тел вращения / Математическое образование: прошлое, настоящее, будущее: материалы I межд. научно-практ. конф. Самара: СПТУ, 2006. С. 375-380.

6. Элективный курс по геометрической компьютерной графике / Математическое образование: концепции, методики, технологии: сб. тр. по материалам III межд. научн. конф. «Математика. Образование. Культура». Тольятти: ТГУ, 2007. 4.3. С. 300-302.

7. Использование мультимедийных технологий при обучении решению стереометрических задач / Информатизация образования: материалы межд. на-учно-практич. конф. Калуга: КГПУ, 2007. 4.2. С. 318-322.

8. Мультимедийные средства создания наглядности при обучении стереометрии / «ИТО-Поволжье - 2007»: материалы межд. научно-практ. конф. Казань: Фолианть, 2007. С. 121-124.

9. Информационно-графическая культура будущего учителя математики и ее формирование / Новые средства и технологии обучения математике в школе и в вузе: материалы XXVI Всероссийского семинара препод, математики ун-тов и пед. вузов. Самара-Москва: СФ МГЛУ, МГЛУ, 2007. С. 96-97 (соавт. H.A. Усова, 50%,).

10. Геометрическая графика в современной школе / Проблемы многоуровневой подготовки учителей математики для современной школы: материалы

XXVII Всероссийского семинара препод, математики ун-тов и пед. вузов. Пермь: ПГПУ, 2008. С. 239-240 (соавт. H.A. Усова, 50%,).

11. Использование готовых опорных мультимедийных конфигураций при обучении решению стереометрических задач на комбинации тел / Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы: материалы V Всерос. научно-практ. конф. Пенза: ПГПУ, 2009. С. 150-154.

12. Опорные мультимедийные конфигурации в обучении решению стереометрических задач на комбинации тел / Проблемы преемственности в обучении математике на уровне общего и профессионального образования: материалы

XXVIII Всероссийского семинара препод, математики ун-тов и пед. вузов. Екатеринбург: УрГПУ, РГППУ, 2009. С. 193-195.

13. Средства информатизации школьного геометрического образования / Геометрическое образование: концепции, методики, технологии: сб. тр. Всероссийского научно-метод. семинара. Тольятти: ТГУ, 2009. С. 156-161.

14. Электронная библиотека опорных задач, формул и геометрических конфигураций / Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы: материалы VI Всероссийского научно-практ. конф. Пенза: ПГПУ, 2010. Т.1. С. 29-34 (соавт. ГЛ. Клековкин, 50%).

15. Анализ представленности содержательной линии «Комбинации геометрических тел» в УМК по геометрии / Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: материалы XXX Всероссийского семинара препод, математики ун-тов и пед. вузов. Елабуга: ЕГПУ, 2011. С. 178-179.

Подписано в печать 07. 09.2011. Формат 60x84/16. Бумага офисная. Заказ №5878. Усл. печ. л. 1,49. Тираж 120 экз. Издательство МГЛУ. Москва, 2-ой Сельскохозяйственный проезд, д. 4. Отпечатано в СФ МГПУ.

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Орлова, Наталья Николаевна, 2011 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ, СРЕДСТВА И ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ

ФОРМИРОВАНИЯ УМЕНИЯ РЕШАТЬ СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

НА КОМБИНАЦИИ ТЕЛ.

1.1. Представление учебно-методической линии «Комбинации геометрических тел» в школьных учебниках геометрии и объективные причины трудностей, возникающих при ее изучении.

1.2. Умение решать задачи на комбинации тел и его составляющие.

1.3. Психологические условия формирования умения решать стереометрические задачи на комбинации тел.

1.4. Методика формирования умения решать задачи на комбинации тел с использованием моделей, готовых чертежей и опорных конфигураций.

1.5. Мультимедийные технологии и направления их внедрения в практику обучения геометрии в школе.

Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА

КОМБИНАЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ, ОСНОВАННАЯ НА

ИСПОЛЬЗОВАНИИ МУЛЬТИМЕДИЙНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ.

2.1. Мультимедийные технологии как основа поэтапного формирования умения решать стереометрические задачи на комбинации тел.

2.2. Мультимедийная библиотека комбинаций геометрических

2.3. Элективный курс «Изображение геометрических тел в мультимедийных средах» в системе профильного обучения.

2.4. Проверка эффективности использования мультимедийных учебных продуктов в процессе обучения решению задач на комбинации

Выводы по главе 2.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Обучение решению задач на комбинации геометрических тел с использованием мультимедийных технологий"

Актуальность темы исследования. Одним из современных направлений совершенствования системы общего образования* является перестройка предметного обучения на базе широкого использования информационно-коммуникационных технологий и мультимедийных учебных ресурсов. Уникальные перспективы для этого открываются в школьном курсе геометрии, где изучение теоретического материала и решение задач немыслимы без опоры на различные виды наглядности.

Традиционно одними из самых трудных в школьном курсе геометрии считаются задачи на комбинации геометрических тел, входящие в завершающие главы курса. Для того чтобы успешно решать эти задачи; учащийся должен: обладать развитым пространственным мышлением^ и знанием основных фактов, методов, формул школьной геометрии; иметь представления о методах изображения геометрических тел в» параллельной проекции и опыт выполнения таких изображений; уметь лаконично, но в то же время правильно и последовательно, обосновывать ход предлагаемого решения. Поэтому именно задачи на комбинации тел были- широко представлены среди геометрических задач повышенной трудности на экспериментальном этапе введения ЕГЭ по математике. Данное обстоятельство обусловило значительное увеличение числа задач на комбинации тел в учебниках и задачниках по геометрии нового поколения, эти задачи существенно пополнили дидактические материалы к учебникам, давно входящим в ежегодно рекомендуемые к использованию федеральные перечни школьных учебников. Вместе с тем, поскольку обучение решению задач на комбинации тел в основном приходится на завершающий этап изучения стереометрии, когда в школах начинается активная подготовка учащихся к итоговой государственной аттестации, учитель при традиционном обучении геометрии не располагает достаточными резервами времени для формирования у учащихся умений и навыков, необходимых для их решения.

B.Н. Костицын, Н.Ф. Четверухин, А .Я. Цукарь, И.С. Якиманская иь др.). В методике обучения математике описаны различные способы и приемы формирования пространственного мышления в традиционном процессе обучения геометрии (использование разнообразных материальных* моделей тел и их комбинаций, готовых чертежей, специально подобранных задач и упражнений и т.п.). Исследования по формированию пространственного мышления с помощью мультимедийных технологий и проблемам их использования при решении стереометрических задач только начинаются.

C.Г. Григорьев, В.В. Гриншкун, В.П. Джаджа, А.П. Ершов, В.А. Извозчиков, A.A. Кузнецов, М.П. Лапчик, Г.Л. Луканкин, В.М. Монахов, Е.И. Машбиц, С.Н. Поздняков, И.В. Роберт, O.K. Тихомиров и др.). Изучение проблем обучения геометрии в школе на базе информационных технологий проводилось в работах Г.Л. Абдулгалимова, Е.И. Барановой, С.Мл Танеева,

A.B. Горшковой, B.A. Далингера, H.H. Зепновой, B.P. Майера, М.Н. Марюкова, М.Г. Мехтиева, H.A. Резник, JI.A. Страбыкиной, Ю.Е. Тихомировой и др. В их исследованиях выделены основные мотивы использования информационных технологий, описаны способы представления графической информации, разработаны методики изучения конкретных разделов геометрии, приемы применения мультимедийных технологий при решении геометрических задач и т.п. Однако в подавляющем большинстве выполненных работ предлагаемые подходы к использованию мультимедийных ресурсов учебного назначения. относятся к планиметрической части школьного курса геометрии.

Разработчики электронных учебных ресурсов по геометрии-; зачастую сегодня пока больше озабочены тем, чтобы всесторонне показать возможности самих мультимедийных технологий, чем методической целесообразностью и эффективностью, производимых ими. продуктов. Электронные курсы по геометрии, предлагаемые для использования в учебном процессе, как правило, не сопровождаются отработанной методикой их применения; не позволяют «вычленять» необходимые для урока фрагменты при использовании фронтальных форм и методов обучения; созданы в различных программных средах, которые не соответствуют друг другу и т.п.

В связи со сказанным научную проблему исследования обусловили противоречия между:

- методическими возможностями, которые открываются при применении мультимедийных технологий в обучении учащихся* решению задач на комбинации геометрических тел, и недостаточной реализацией таких возможностей в практике обучения геометрии в современной школе;

-методическим опытом, накопленным в рамках обучения решению геометрических задач, и его низкой востребованностью при разработке и использовании соответствующих мультимедийных учебных ресурсов;

-требованием более широко внедрять в процесс обучения математике информационные технологии и необходимостью готовить выпускника школы к итоговым государственным испытаниям по математике, которые проходят в традиционной форме (без их использования).

Необходимость устранения указанных противоречий свидетельствует об актуальности темы, выбранной для исследования, и определяет его проблему: какова должна быть методическая система обучения решению задач на комбинации геометрических тел с использованием мультимедийных технологий, для того чтобы повысить эффективность обучения старшеклассников и усилить мотивацию к изучению предмета.

Объектом исследования является процесс обучения решению стереометрических задач в школьном курсе геометрии.

Предметом исследования является модернизация традиционной системы обучения учащихся решению задач на комбинации геометрических тел на основе использования в учебном процессе мультимедийных технологий.

Гипотеза исследования — использование мультимедийных технологий позволит обогатить и модернизировать традиционные методы, приемы и средства обучения решению задач на комбинации геометрических тел, интенсифицировать учебный процесс, и в итоге, обеспечить необходимый уровень подготовки выпускников средней школы к решению указанных задач, в том числе, и без использования мультимедийного сопровождения («с карандашом и бумагой»).

1) выделить методические приемы, используемые в обучении стереометрии при формировании умений решать задачи на комбинации тел;

6) разработать элективный курс «Изображение геометрических тел в мультимедийных средах»;

Методы исследования. Проверка выдвинутой гипотезы и решение поставленных задач проводились на основе комплексного сочетания эмпирических и теоретических методов исследования, включающих: изучение и обобщение педагогического опыта; беседы с коллегами« и учителями математики; проведение формирующего эксперимента; междисциплинарный анализ, синтез и обобщение психологических, педагогических и методических положений по проблеме исследования; анализ действующих стандартов, программ, учебников, задачников по геометрии, предлагаемого к использованию мультимедийного сопровождения к школьному курсу геометрии, контрольно-измерительных материалов для итоговой аттестации по математике; выдвижение, проверка и уточнение частных гипотез по ходу исследования; проведение контрольных измерений, сравнение и обобщение их результатов.

Теоретико-методологическую основу исследования составили:

- современные концептуальные положения теории и методики« обучения математике (М.И. Башмаков, Н.Я. Виленьсин, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, О.Б. Епишева, Ю.М. Колягин, А.Г. Мордкович, Г.И. Саранцев, A.A. Столяр, JI.M. Фридман и др.);

- работы по теории и методике обучения геометрии (А.Д. Александров, Н.М. Бескин, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, С.И. Кийко, В.В. Орлов, Г.И. Саранцев, И.М. Смирнова О.Н. Щепин и др.), концепции обновления содержания школьного геометрического образования (A.JI-. Вернер, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Л.И. Звавич, В.В. Орлов, Е.В. Потоскуев, В.И. Рыжик, И.М. Смирнова, В.А. Смирнов, И.Ф. Шарыгин и др.);

- концепции информатизации математического образования (А.П. Ершов, В.А. Извозчиков, М.П. Лапчик, Е.И. Машбиц, В.М. Монахов, И.В. Роберт, O.K. Тихомиров и др.);

- исследования по проблемам использования информационных технологий в обучении геометрии (В.А. Далингер, BIP. Майер, М.Н. Марюков, С.Н. Поздняков, H.A. Резник и др.).

Научная новизна исследования состоит в следующем:

Теоретическая значимость исследования определяется тем, что: уточнено понятие опорной конфигурации в обучении*, решению геометрических задач на комбинации тел; разработан методический подход к поэтапному внедрению мультимедийных технологий в процесс обучения решению геометрических задач на комбинации тел; выделены и сформулированы критерии эффективности использования мультимедийных технологий в обучении геометрии, рассчитанные на существующие формы итогового контроля.

Достоверность полученных научных результатов обеспечены корректным использованием методов, адекватных предмету, цели и задачам исследования; итогами проведенного эксперимента, подтверждающими выдвинутую гипотезу; востребованностью разработанных материалов учителями математики школ г. Самары.

Базой научного исследования являлись кафедра высшей математики и информатики Самарского филиала ГОУ ВПО г. Москвы «Московский городской педагогический университет» и МОУ ДПО (ПК) специалистов центр повышения квалификации «Центр развития* образования городского округа Самара».

Исследование проводилось с 2003 г. по 2011 г. и включало всебя три этапа.

На первом этапе (2003-2006 гг.) был проведен анализ1 научно-методической и психологической литературы по проблеме обучения учащихся решению стереометрических задач, классифицированы причины трудностей и ошибок, возникающих при решении задач на комбинации геометрических тел, выявлены функции и возможности традиционных методических приемов и средств, используемых для формирования умений решать эти задачи, проведен анализ существующих учебных мультимедийных ресурсов по геометрии и приемов их внедрения в практику обучения. Полученный материал позволил выделить научную проблему, определить цель, задачи, объект и предмет исследования, сформулировать его рабочую гипотезу.

На втором этапе (2006-2009 гг.) выявлялись направления обновления существующих методик обучения решению задач на комбинации геометрических тел на базе применения мультимедийных технологий, исследовались методические и технологические особенности и возможности предлагаемых мультимедийных учебных ресурсов, разрабатывались теоретические основы обучения решению задач на комбинации геометрических тел с использованием мультимедийных технологий, проводился поисковый и формирующий эксперимент, создавался пакет готовых чертежей геометрических тел и их конфигураций, осуществлялась разработка мультимедийной библиотеки опорных конфигураций, и элективного курса.

Положения, выносимые на защиту:

2. Добиться повышения эффективности обучения решению задач на комбинации тел позволяет методика организации обучения циклами, в рамках которых в традиционный учебный процесс поэтапно внедряются готовые статичные (чертежи и рисунки) и динамические (анимационные ролики и чертежи-модели) мультимедийные учебные ресурсы и обеспечивается возрастание уровней интерактивности и самостоятельности в учебно-познавательной деятельности учащихся. Дидактическими средствами реализации названной методики являются электронные пакеты готовых с чертежей, тестовых материалов и мультимедийная библиотека опорных формул и конфигураций комбинаций геометрических тел. При этом результативность обучения повышается, если наряду с мультимедийными учебными ресурсами использовать материальные модели. Затруднения, которые обычно возникают у учащихся при построении чертежей на начальном этапе цикла, обеспечивают мотивировку целесообразности применения при решении задач на комбинации тел мультимедийных технологий.

3. Требуемый уровень подготовки выпускников средней школы к решению задач на комбинации тел обеспечивается сочетанием различных форм учебной деятельности с использованием мультимедийных технологий и без их применения. При организации самостоятельной работы учащихся с мультимедийными ресурсами комбинации тел, входящие в пакет готовых чертежей и в мультимедийную библиотеку опорных формул и конфигураций, являются эталонными образцами при построении, чертежей с помощью «карандаша и бумаги», помогают учащемуся в поиске нужного для решения задачи ракурса рассматриваемой комбинации, позволяют ему научиться по аналогии решать видоизмененные и составлять собственные задачи.

Апробация и внедрение результатов диссертационного исследования. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на заседаниях кафедры высшей математики и информатики Самарского филиала МГПУ (Самара, 2010, 2011), на заседании методического семинара Института математики и информатики МГПУ (Москва, 2011), на Международной научно-практической конференции «Математическое образование: прошлое, настоящее, будущее» (Самара,

2006), III Международной научной конференции «Математика. Образование. Культура» (Тольятти, 2007), Международной научно-практической конференции «Информатизация образования» (Калуга, 2007), Международных научно-практических конференциях «ИТО-Поволжье» (Самара, 2006; Казань, 2007; Самара, 2011), VI и V Всероссийских научно-практических конференциях «Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы» (Пенза, 2009, 2010), на XXV — XXIX Всероссийских семинарах преподавателей математики университетов и педвузов (Киров, 2006; Самара, 2007; Пермь, 2008; Екатеринбург, 2009; Елабуга, 2011), Всероссийском научно-методическом семинаре «Геометрическое образование: концепции, методики, технологии» (Тольятти, 2009).

Выдвинутые в работе теоретические положения и созданные • на их основе учебно-методические материалы использовались при проведении I занятий на курсах повышения квалификации учителей математики в МОУ ДПО (ПК) специалистов центр повышения квалификации «Цеш]^ развития образования городского округа Самара». Созданный мультимедийный ресурс для поддержки изучения содержательно-методической линии «Комбинации геометрических тел» внедряется учителями математики в МОУ СОШ № 82 с углубленным изучением предметов эстетического цикла и МОУ СОШ № 10 «Успех» г. Самары.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по второй главе

Одним из наиболее доступных путей интенсификации обучения стереометрии на современном этапе является встраивание новых мультимедийных средств обучения в традиционный урок и традиционные формы дифференциации обучения. Формирующий эксперимент показал, что при обучении решению задач на комбинации геометрических тел учащихся, которые имели на предыдущих этапах изучения геометрии эпизодический опыт работы с мультимедийными учебными ресурсами, ожидаемые положительные результаты дает методика обучения учебными циклами, в рамках которых в традиционный учебный процесс поэтапно внедряются готовые статичные и динамические мультимедийные учебные ресурсы и обеспечивается возрастание уровней интерактивности и самостоятельности в учебно-познавательной деятельности учащихся.

Цикличность в данном случае означает, что обучение в цикле на начальном его этапе осуществляется с минимальным привлечением мультимедийных средств обучения (либо совсем без них) и завершается также решением задач только «с карандашом и бумагой». Такой подход обусловлен тем, что итоговая государственная аттестация по математике проходит без использования информационных технологий обучения.

Содержанием учебного цикла является обучение решению задач на комбинации геометрических тел определенного вида. В соответствии с представлением данного учебного материала в школьных учебниках геометрии целесообразно выделить три цикла: «Комбинации двух многогранников», «Комбинации двух круглых тел» и «Комбинации многогранников и круглых тел».

При создании учебных материалов, позволяющих «обогатить» процесс обучения новыми видами наглядности и индивидуализировать его с учетом уровня обученности учащихся, их притязаний, познавательных интересов, возможностей и особенностей, были разработаны:

- пакет готовых рисунков и чертежей комбинаций геометрических тел,

- материалы для оперативного тематического компьютерного контроля,

- мультимедийная библиотека опорных формул и конфигураций комбинаций геометрических тел.

Пакет готовых рисунков и чертежей комбинаций геометрических тел при использовании фронтальных форм обучения на уроке в классе с интерактивной доской позволяет:

- учителю оперативно готовить мультимедийные презентаций для проведения мотивационной части урока;

- использовать электронные учебные демонстрации, обеспечивающие переход от рисунка комбинации к ее чертежу и обратно;

- демонстрировать наглядные и ненаглядные, верные и неверные чертежи различных комбинаций геометрических тел изучаемого на уроке вида;

- обсуждать типичные примеры ошибок, которые допускаются при изображении рассматриваемых комбинаций;

- работая у интерактивной доски, выделять маркером на готовом чертеже искомые геометрические величины, выполнять необходимые для этого дополнительные построения, проводить их обоснования, составлять план решения предложенной задачи;

- использовать готовые чертежи для самостоятельного составления задач учащимися и последующего совместного их обсуждения и решения.

Применение распечаток готовых чертежей, хранящихся в памяти компьютера, позволяет интенсифицировать традиционную групповую и индивидуальную деятельность учащихся: на уроке, направленную на формирование воспроизодящей самостоятельности при решении задач. При проведении уроков в компьютерном классе у учащихся открывается возможность обращаться к пакету чертежей в случае возникновения затруднений при решении задач, предложенных для самостоятельного решения. Созданный пакет чертежей; комбинаций тел расширяет возможности для дифференциации индивидуальных классных и домашних заданий на готовых чертежах.

Пакет графических . материалов - для организации компьютерного контроля позволяет учителю оперативно отслеживать степень понимания учащимися, изучаемого материала, видеть их типичные и индивидуальные ошибки, своевременно вносить коррективы- в содержание и организацию учебного процесса.

Созданная мультимедийная библиотека комбинаций геометрических тел, включающая в себя определение, наиболее типичное изображение комбинации и ее сечений, а также опорные: вычислительные формулы и образцы; решения ключевых задач, показала' себя как эффективное справочное руководство, позволяющее учащимся:

- систематизировать изученный учебный'материал;.

- развивать пространственное мышление;

- значительно! расширить количество рассмотренных в процессе обучения чертежей комбинаций геометрических тел;

- проводить обобщающее повторение при подготовке к контрольным работам;

- более успешно преодолевать затруднения, возникающие в ходе решения задач при выполнении дифференцированных по трудности индивидуальных домашних заданий и т.д.

Перечисленные формы и приемы обучения решению задач на комбинации тел с использованием мультимедийных технологий и мультимедийных учебных ресурсов дали возможность в условиях дефицита учебного времени обеспечить более широкое знакомство учащихся с различными видами комбинаций, приемами решения задач на комбинации тел и тем самым существенно интенсифицировать процесс обучения.

При разработке элективного курса «Изображение геометрических тел в мультимедийных средах» для учащихся, имеющих склонность и интерес к изучению геометрии и/или собирающихся продолжить обучение в технических, архитектурно-строительных и пр. вузах, были проанализированы возможности различных графических программных продуктов на предмет их использования для построения стереометрических чертежей и анимаций самими учащимися. Выбор был остановлен на наиболее доступном для школы встроенном графическом редакторе графического пакета MS Office. Среди отечественных электронных учебных курсов, поддерживающих идею динамической геометрии, предпочтение было отдано стереоконструктору электронного учебника-справочника «Стереометрия 10-11». При постановке элективного курса ставились задачи: 1) сформировать начальные представления о компьютерном моделировании геометрических операций и фигур и обеспечить общее знакомство с различными компьютерными средствами графических построений; 2) дать математические основы теории изображений плоских и пространственных фигур в параллельной проекции; 3) сформировать навыки выполнения геометрических чертежей во встроенном графическом редакторе Microsoft Office; 4) выработать умения строить стереометрические чертежи и анимационные ролики в стереоконструкторе электронного учебника-справочника «Стереометрия 10-11» . Практика показала, что учащиеся успешно справляются с поставленными перед ними задачами, при этом конструктивно-геометрическая деятельность в программно-инструментальной геометрической среде способствует развитию пространственного мышления и умения решать задачи на комбинации тел.

Проведенный для оценки влияния мультимедийных технологий на результативность процесса обучения эксперимент показал, что применение в обучении мультимедийных учебных ресурсов положительно влияет на результативность деятельности учащихся по решению задач на комбинации тел, в том числе и без их использования. Вместе с тем, было замечено, что при постоянном применении в обучении мультимедийной библиотеки часть учащихся попадает от нее в своеобразную зависимость, поэтому необходимо разумное и регулярное сочетание новых и традиционных форм обучения. При обучении с использованием мультимедийных технологий учащихся, имеющих склонность и способности к изучению геометрии, важно вовремя перейти к самостоятельному построению заданных тел и их комбинаций с помощью стереометрических конструкторов и графических пакетов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе проведенного исследования получены следующие основные результаты.

3. Создан «электронный» пакет готовых чертежей комбинаций геометрических тел, позволяющий, с одной стороны, интенсифицировать известные методические приемы фронтальной работы с готовыми чертежами, а с другой стороны, перенести эти приемы в индивидуальные формы учебной деятельности.

Полученные теоретические результаты могут быть использованы при проектировании процесса обучения решению задач на комбинации геометрических тел в условиях применения в обучении мультимедийных технологий, а созданные в ходе исследования учебные мультимедийные ресурсы - при его реализации.

Исследование показало, что в теории и практике обучения геометрии с использованием мультимедийных технологий в настоящее время имеется много открытых вопросов, на которые нет пока однозначных ответов. Например, не доказана целесообразность использования в обучении анимационных роликов. В ходе исследования было установлено, что дискретная последовательность положений вращающейся комбинации дает больший эффект, чем анимация этого вращения. Не доказана эффективность звукового сопровождения доказательств и решений в электронных учебных курсах. Не выяснено также, что лучше при самостоятельном изучении нового учебного материала, пусть «живая» мультимедийная, но обезличенная подача или записанная видеолекция преподавателя.

Наконец, проведенное исследование и беседы с учителями математики, использующими в своей работе мультимедийные технологии, показали, что школе для мультимедийного сопровождения обучения геометрии нужна единая универсальная программно-инструментальная среда, которая одинаково эффективно поддерживала бы как индивидуальные, так и индивидуальные формы обучения.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Орлова, Наталья Николаевна, Самара

1. Абдулгалимов Г.Л. Методика формирования системы базовых знаний по геометрии с использованием компьютерных технологий как основы обучения решению задач: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02. — Махачкала, 2004.-164 с.

2. Азевич А.И. Задачи по геометрии. 10-11 классы: дидактические материалы и контрольные работы. — М.: Школьная Пресса, 2005. — 144 с.

3. Азевич А.И. Компьютерный репетитор.// Математика в школе. — 2004.-№7.-С. 53-62.

4. Александров А.Д. О геометрии // Математика! в школе. — 1980* — № 3. -С. 56-62.

5. Александров А.Д., Вернер А.Л:, Рыжик В.И. Геометрия : учеб. для 11 кл. школ с углубл. изучением математики. 3-е изд. — М.: Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение», 2006. — 319 с.

6. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия: учеб. для 10 кл. школ с углубл. изучением математики. — 4-е изд., дораб. М.: Рос. акад. наук, Рос. акад. образов., изд-во «Просвещение», 2006; — 270 с.

7. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия : учеб. для 1011 кл. общеобразоват. учреждений. -4-е изд. -М.: Рос. акад. наук, Рос. акад-. образования, изд-во «Просвещение», 2006. 240 с.

8. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И.',. Евстафьева Л.П. Геометрия, 10-11: кн. для учителя. -М.: Просвещение, 2005. 128 с.

9. Андреев Н: Зайдите на сайт «Математические этюды» // Математика / Еженед. учебно-метод. прилож. к газете:«Первое сентября». -2008; -№ 15. — С. 42-48.

10. Ю.Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., С.Б. Кадомцев и др. Геометрия 10-11: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни. — М.: Просвещение, 2009. 255 с.

11. Г.Атрощенко С.А. Комбинации с многогранниками и телами вращения:учеб. пособие для уч-ся 10-11 кл. средней шк. — Арзамас: АГПИ, 2003. 72 с.

12. Баранова Е.И. Методика реализации компьютерного обучения геометрии в средней школе: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02. — СПб, 1997. -170 с.

13. Башмаков М.И., Поздняков С.Н., Резник H.A. Информационная среда обучения. Спб.: Свет, 1997. - 400 с.

14. Бескин Н.М. Изображение пространственных фигур. М.: Наука, 1971.-80 с.

15. Бескин Н.М. Методика геометрии: учебник для пед. ин-тов. — M.-JL: Учпедгиз, 1947.-276 с.

16. Богомолова О. Роль информационно-коммуникационных технологий на уроках математики // Математика / Еженед. учебно-метод. прилож. к газете «Первое сентября». -2010. № 22. - С. 5-8.

17. Болдырева М.Х., Дворянинов C.B. и др. Избранные вопросы школьного курса математики. Выпуск 3. Геометрия: материалы для учителей мат-ки и уч-ся 10-11 кл. реального и математического направлений. — Самара: СИПКРО, 1999. 76 с.

18. Большаков В.П. KOMTLAC-3D для студентов и школьников. Черчение, информатика, геометрия. Спб.: БХВ-Петербург, 2010. - 304 с.

19. Боровкова O.A. «Живая геометрия» в действии // Математика в школе. 2007. - № 4. - С. 37-43.

20. Булычев В. Проект ИСО и новые образовательные ресурсы в школьном курсе геометрии // Математика / Еженед. учебно-метод. прилож. к газете «Первое сентября». —2008. № 15. - С. 8-13.

21. Василевский А.Б. Методы решения геометрических задач. Мн.: Высшая школа, 1969. — 232 с.

22. Великанова Т.В., Жохов A.JI. Об особенностях электронных учебных изданий / Предметно-методическая подготовка будущего учителя математики, информатики и физики: сборник статей Всероссийской научной конференции. Т. 2. Тольятти: ТГУ, 2003. - С. 116-119.

23. Весел овский С.Б., Рябчинская В.Д. Геометрия: дидактические материалы по геометрии для 10 класса. — М.: Просвещение, 2008. — 80 с.

24. Веселовский С.Б., Рябчинская В.Д. Геометрия: дидактические материалы по геометрии для 10 класса. — М.: Просвещение, 2008. — 96 с.

25. Войтович Ф.С. Комбинации геометрических тел (вписанные и описанные шары): кн. для учителя. -Мн.: Народная асвета, 1991. 160 с.

26. Волошинова А. Интернет-ресурсы для учителя математики // Математика / Еженед. учебно-метод. прилож. к газете «Первое сентября». -2008.-№ 15.-С. 17-18.

27. Волхонский А.И. О применении шаблонов при изображении комбинаций многогранников и круглых тел // Математика в школе. 1956. -№4-С. 56-63.

28. Габович И.Г. Алгоритмический подход к решению геометрических задач. — М.: Просвещение, 1995. 192 с.

29. Ганеев С.М. Формирование графической грамотности учащихся при обучении решению планиметрических задач в условиях компьютерной поддержки: дис. канд. пед. наук: 13.00.02. Омск, 2004. - 185 с.

30. Генденштейн Л.Э., Ершова А.П. Наглядный справочник по геометрии для 7-11 классов. М., Харьков: Независимый научно-методический центр «Развивающее обучение», 1996. - 96 с.

31. Геометрия в таблицах. 7-11 кл.: справочное пособие / авт.-сост. Л.И. Звавич, А.Р. Рязановский. 13-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2008. -124 с.

32. Геометрия. 10-11 классы: программы общеобразовательных учреждений / Сост.: Т.А. Бурмистрова. -М.: Просвещение, 2010. 38 с.

33. Глазков Ю.А., Юдина И.И., Бутузов В.Ф. Геометрия. Рабочая тетрадь 10 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2009. - 100 с.

34. Глазков Ю.А., Юдина И.И., Бутузов В.Ф. Геометрия. Рабочая тетрадь И класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. М.:1. Просвещение, 2009. 81 с.

35. ГлейзерТ.Д. Каким быть школьному курсу геометрии // Математика в школе. 1991. -№ 4. G. - 68-71.

36. Глейзер Г.Д: Методы формирования и развития пространственных представлений школьников в процессе обучения геометрии: дис. . докт. пед. наук: 13.00.02. М., 1975.333 с.

37. Гмурман В.Е Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для вузов. М.: Высш. шк., 2005. — 479 с.

38. ГольдбергЯ:Е. С чего начинается решение стереометрической задачи: пособиедля учителей. Киев: Рад. шк., 1990. — 118 с.

39. Горшкова A.B. Использование информационных технологий при изучении свойств круглых тел в условиях: дифференцированного обучениягеометрии в средней школе: дисканд. пед. наук: 13.00.02. Орел, 2003. 167 с.

40. Григорьев С.Г., Гриншкун В.В. Информатизация образования. Фундаментальные основы: учебник для студентов педагогических вузов и слушателей системы повышения квалификации педагогов. // Томск: ТМЛ-Пресс, 2008. 286 с.

41. Григорьев С.Г., Гриншкун В.В. Мультимедиа в образовании Электронный ресурс. / Институт дистанционного образования в РУДН [сайт]. URL: http://www.ido.edu.ru/open/multimedia (дата обращения: 12.01.11).

42. Гришина Т.С. Логический прием сравнения в стереометрических задачах на примере: темы «Прямые круговые цилиндр и конус». // Математика в школе. 1991. - №6. - С. 12-13.

43. Гуревич C.B. Методика построения чертежа к геометрической задаче при изучении геометрии, основанном на идеях фузионизма: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02.-М., 1997. 174 с.

44. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике. М.: ООО «Изд-во «Вербум- М», «Издательский центр «Академия», 2003. — 432 с.

45. Далингер В.А. Компьютерные технологии в обучении геометрии // Информатика и образование. 2002. - №8. - С. 71-77.

46. Джаджа В.П. Метод тематического погружения при использовании мультимедийных технологий в обучении математике (на примере тригонометрии): дис. . канд. пед. наук: 13.00.02. Москва, 2005. - 180 с:

47. Дорофеев Г.В., Розов Н.Х. Чертеж в геометрической задаче // Квант. -1976.-№6.-С. 49-56.

48. Дубровский В. . Геометрия в динамике // Математика / Еженед. учебио-метод. прилож. к газете «Первое сентября». -2008. № 15. - С. 14-16.

49. Дубровский В. Учимся работать с «Математическим конструктором» // Математика / Еженед. учебно-метод. прилож. к газете «Первое сентября». -2009. -№ 13.-С. 2-48.

50. Дубровский В. Электронный учебный комплекс «1С: Репетитор. Математика (часть 1)» // Математика / Еженед. учебно-метод. прилож. к газете «Первое сентября». № 21, 2003. — С. 4-9.

51. Еьстафьева Л.П. Геометрия: дидактические материалы для 10-11 кл. ~ М.: Просвещение, 2004. 78 с.

52. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. // Математика / Еженед. учебно-метод. прилож. к газете «Первое сентября». — 2008.-№ 15.-С. 4-7.

53. Ершова А.П., Голобородько В.В., Крижаковский А.Ф. Тетрадь-конспект по геометрии. 11 класс: школьный конспект. М.: Илекса, 2С09. -96 с.

54. Изаак Д.Ф. Задачи по стереометрии и методика их решения: учеб. пособие для студ. физ.-матем. ф-та. Куйбышев: КГПИ, 1988. - 89 с.

55. Изаак Д.Ф. Об изображении пространственных фигур // Математика в школе.-1998.-№4.-С. 78-81.62. «Искусственный интеллект» и психология / Отв. ред. О.К.Тихомиров. М.: Наука, 1976. - 343 с.

56. Калинин А.Ю., Терешин Д.А. Стереометрия 10: экспериментальный учебник для школ с углублённым изучением математики М.: МФТИ, 2005. -256 с.

57. Калинин А.Ю., Терешин Д.А. Стереометрия 11: экспериментальный учебник для школ с углублённым изучением математики М.: МФТИ, 2005. -336 с.

58. Калинин И.А. Электронный учебник // Математика в школе. 2000, № 8. - С. 75-77.

59. Калинкин А.К. Система базовых задач на комбинацию геометрических тел // Математика в школе. 1995. - № 4. - С. 9-12.

60. Каплунович И.Я. Развитие пространственного мышления школьников в процессе обучения математике. Н.Новгород: НРЦРО, 1996. — 99 с.

61. Кийко С.И. Опорные конфигурации в стереометрии и их использование при обучении решению задач: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02. М., 1998. - 126 с.

62. Киселев А.П. Рыбкин H.A. Геометрия: Стереометрия: 10-11 кл.: учебник и задачник. М.: Дрофа, 1995. - 224 с.

63. Клековкин Г.А. Психологические и методические аспекты обучения построению чертежа, к геометрической задаче: традиции, реалии и перспективы // Образование и наука. Известия Уральского отделения РАО. — 2009. №5(62). - С. 79-90.

64. Клековкин Г.А., Максютин A.A. Заданный подход в обучении математике. М.; Самара: СФ ГОУ ВПО МГПУ, 2009. - 184 с.

65. Клековкин Г.А., Орлова H.H. От готовых чертежей к мультимедийным демонстрациям // Информатика и образование. 2009. — №9.-С. 108-110.

66. Клековкин Г.А., Орлова H.H., Усова H.A. Изображения геометрических фигур с помощью компьютера: учебное пособие к спецкурсу для студентов факультета информатики. Самара: СФ МГПУ, 2007. - 96 с.

67. Костицын В.Н. Моделирование на уроках геометрии: теория и методические рекомендации. М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2000. - 160 с.

68. Костицын В.Н. Практические занятия стереометрии. -М.: Издательство «Экзамен», 2004. — 160 с.

69. Кочеткова Е.С. Сборник задач и упражнений по стереометрии. М.: Учпедгиз, 1956. - 176 с.

70. Крымова JI.H. Интерактивная доска на уроках математики // Математика в школе. 2008. - № 10. - С. 31-39.

71. Лагутина Л.М. Живая геометрия на практике // Математика в школе. -2004.-№7.-С. 50-53.

72. Литвиненко В.Н. Задачи на развитие пространственных представлений: кн. для учителя. — М., Просвещение, 1991. 127 с.

73. Лурье М.В. Геометрия. Техника решения задач: учебное пособие. — 3-е изд., стер. Ростов н/Д: Феникс; М.: Изд. отдел УНЦ ДО, 2002. - 240 с.

74. Майер В.Р. Методическая система геометрической подготовки учителя математики на основе новых информационных технологий: дис. . докт. пед. наук: 13.00.02. Красноярск, 2001. - 338 с.

75. Манвелов С.Г. Конструирование современного урока математики: Книга для учителя. М.: Просвещение, 2002. - 175 с.

76. Марюков М.Н. Научно-методические основы использования компьютерных технологий при обучении геометрии в школе: дис. . докт. пед. наук: 13.00.02. Брянск, 1998. - 228 с.

77. Машбиц Е.И. Психолого-педагогические проблемы компьютеризации обучения. -М.: Педагогика, 1988. 192 с.

78. Методика обучения геометрии: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / В.А. Гусев, В.В. Орлов, В.А. Панчищина и др.; Под ред. В.А. Гусева. — М.: Издательский центр «Академия», 2004. — 368 с.

79. Методика преподавания математики в средней школе: общая методика: учебное пособие для студентов пед. ин-тов / А .Я. Блох, Е.С. Канин и др.; Сост. P.C. Черкасов, A.A. Столяр. -М.: Просвещение, 1985. 336 с.

80. Методика преподавания математики в средней школе: общая методика: учебное пособие для студентов физ.-мат. ф-тов пед. ин-тов /

81. B.А. Оганесян, Ю.М. Колягин и др. — 2-е изд. перераб. и доп. М.: Просвещение, 1977. - 479 с.

82. Методика преподавания математики в средней школе: частная методика / А.Я. Блох, В.А. Гусев и др.; Сост. В.И. Мишин. М.: Просвещение, 1987. — 416 с.

83. Методика преподавания математики. Часть 2: пособие для учителей математики 8-10 кл. средн. школы / С.Е. Ляпин, С.А. Гастева и др.; Под ред.

84. C.Е. Ляпина. Л.: Учпедгиз, 1956. - 654 с.

85. Мехтиев М.Г. Методика обучения геометрии в 10-11 кл. общеобразовательной школы с использованием компьютера: дисс. .докт. пед. наук: 13.00.02. Махачкала, 2002. - 282 с.

86. Михеев Ю.В. Стереометрия за компьютером // Математика в школе. 1994. -№3. - С. 39-41.

87. Мищенко Т.М. Методика заключительного повторения курса планиметрии на основе базовых геометрических конфигураций: автореф. дис. . канд. пед. наук 13.00.02/Т.М. Мищенко. -М., 1989. 15 с.

88. Монахов В.М. Что такое новая информационная технология обучения? // Математика в школе. 1990, - № 2. - С. 47-52.

89. Настольная книга учителя математики. Нормативные документы, методические рекомендации и справочные материалы для организации работы учителя / Сост. Л.О. Рослова. М.: при обучении геометрии. / Современные проблемы Астрель, 2004. - 429 с.

90. Никифорова М.А. Новые компьютерные технологии // Математика / Еженед. учебно-метод. прилож. к газете «Первое сентября». 2004, - № 2931.

91. Никифорова М.А. Преподавание математики и новые компьютерные технологии // Математика в школе. — 2005. № 6. - С. 57-63.

92. Никифорова М.А. Преподавание математики и новые компьютерные технологии // Математика в школе. — 2005. — № 7. — С. 72-80.

93. Образовательные ресурсы сети Интернет для основного общеобразовательного и среднего полного образования: каталог / А.Н. Тихонова, В.П.Кулагин и др. М.: Федеральное агентство по образованию, ГНИИИТТ «Информатика», «Госинформобр», 2006.

94. Орлов В.В. Организация самостоятельного поиска решения стереометрических задач с помощью опорных конструкций: дисс. . канд. пед. наук: 13.00.02.-Л., 1990.-171 с.

95. Орлова H.H. Использование мультимедийных технологий приобучении решению стереометрических задач / Информатизация образования: материалы межд. научно-практич. конф. — 4.2 Калуга: КГПУ, 2007. -С. 318-322.

96. Орлова H.H. Мультимедийные средства создания наглядности при обучении стереометрии / «ИТО-Поволжье 2007»: материалы межд. научно-практ. конф. - Казань: Фолиантъ, 2007. - С. 121-124.

97. Орлова H.H. Перспективы и направления использования мультимедийных технологий в обучении стереометрии // Известия Самарского научного центра РАН. Спец. выпуск «Актуальные проблемы гуманитарных исследований». Самара, 2006, Т. 1. - С. 228-237.

98. Орлова H.H. Средства информатизации школьного геометрического образования / Геометрическое образование: концепции, методики, технологии: сборник трудов Всероссийского научно-метод. семинара. -Тольятти: ТГУ, 2009. С. 156-161.

99. Осин A.B. Мультимедиа в образовании: контекст информатизации. -М.: ООО «РИТМ», 2005. 320 с.

100. Открытая математика 2.5. Функции и графики: CD-ROM / Д.И. Мамонтов, Р.П.Ушаков; Под ред. Н.Х. Агаханова. — ООО «Физикон», 2003.

101. Ошанин Д.А. Предметное действие и оперативный образ. М.: Московский психол.-соц. ин-т; Воронеж: НПО «МОДЭК», 1999. - 512 с.

102. Паповский В.М., Аксенов К.Н., Пратусевич М.Я. Углубленное изучение геометрии в 11 классе: кн. для учителя. — М.: Просвещение, 2002. — 208 с.

103. Петрова М.А. Задачи стереометрии: сфера и многогранники комбинации фигур. // Математика в школе. — 2000. № 2. - С. 34-37.

104. Погорелов A.B. Геометрия, 10-11: учеб. для общеобразоват. учреждений. М.: Просвещение, 2008. - 176 с.

105. Поздняков С.Н. Информационная среда как новый фактор обучения математике / Всероссийская конференция «Математическое образование на рубеже веков». М.: МЦНМО, 2000. - С. 208-211.

106. Пойа Д. Как решать задачу Львов:Журнал «Квантор», 1991.-216 с.

107. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 10 кл.: задачник для общеобразовательных учебных заведений с углубл. и профильным изучением математики. — М.: Дрофа, 2003. — 256 с.

108. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 10 класс: учеб. дляобщеобразовательных учебных заведений с углубл. и профильным изучением математики. — М.: Дрофа, 2003. 224 с.

109. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 11 кл.: задачник для общеобразовательных учебных заведений с углубл. и профильным изучением математики. — М.: Дрофа, 2003. 240 с.

110. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 11 класс: методическое пособие к учебнику Е.В. Потоскуева, Л.И. Звавича «Геометрия. 11 класс». — М.: Дрофа, 2007. 220 с.

111. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 11 класс: учебник для общеобразоват. учреждений с углубл. и профильным изучением математики. М.: Дрофа, 2003. - 368 с.

112. Прасолов В.В., Шарыгин И.Ф. Задачи по стереометрии. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. - (Б-ка мат. кружка). - 288 с.

113. Программно-методические материалы. Геометрия. 7-11 классы / Авт.-сост. И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. М.: Мнемозина, 2007. - 32 с.

114. Простак И. Интерактивная доска на уроках геометрии // Математика / Еженед. учебно-метод. прилож. к газете «Первое сентября». -2008. -№ 15. С. 31-32.

115. Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10-11 классы. Геометрия. М.: Илекса, 2003. - 80 с.

116. Резник H.A. Методические основы обучения математике в средней школе с использованием средств развития визуального мышления: дис. . докт. пед. наук: 13.00.02. Мурманск, 1997. -335 с.

117. Роберт И.В. Современные информационные технологии в образовании: дидактические проблемы, перспективы использования. М.: Школа-Пресс, 1994. - 174 с.

118. Роберт И.В., Панюкова C.B. и др. Информационные и коммуникационные технологии в образовании. М.: - Дрофа, 2008. - 320 с.

119. Розов Н.Х. CD-ROM в школе // Математика / Еженед. учебно-метод. прилож. к газете «Первое сентября». -№ 43, 2002. С. 31-32.

120. Розов Н.Х. Консультационный сайт по математике для школьников и учителей // Математика / Еженед. учебно-метод. прилож. к газете «Первое сентября». № 1,2005. С. 11-12.

121. Розов Н.Х. Некоторые проблемы применения компьютерных технологий и технологий при обучении в средней школе // Вестник МГПУ. Серия «Информатика и информатизация образования». № 1 (1). М.: МГПУ, 2003. С. 102-106.

122. Розов Н.Х., Савин А.П. Лабораторные работы. по геометрии? Да! // Математика в школе. 1994, - №6. - С. 52.

123. Росошек С.К. Об опыте интеграции компьютера в процесс обучения математике в основной школе / Всероссийская конференция «Математическое образование на рубеже веков». М.: МЦНМО, 2000. -С. 551-554.

124. Рыжик В.И. Геометрия: дидакт. материалы для 10 кл. общеобразовательных учреждений. 10-е изд. - М.: Просвещение, 2008. -128 с.

125. Рыжик В.И. Геометрия: дидакт. материалы для 11 кл. общеобразовательных учреждений. — 10-е изд. — М.: Просвещение, 2008. — 128 с.

126. Саакян С.М., Бутузов В.Ф Изучение геометрии в 10-11 классах: кн. для учителя. 4-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 2010. - 248 с.

127. Савельева И. Среда «Живая геометрия» // Математика / Еженед. учебно-метод. прилож. к газете «Первое сентября». -2010. № 15. - С. 15-18.

128. Сагателова Л.С., Студенецкая В.Н. Практическая геометрия. Комбинации геометрических тел. 10-11 классы: методическое пособие с электронным приложением. М.: Издательство «Глобус», 2010. - 304 с.

129. Саранцев Г.И. Составление геометрических задач на заданных чертежах // Математика в школе. 1993. - №6. - С. 14-16.

130. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. 2-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 2005. - 255 с.

131. Смирнова И.М. Геометрия. 10-11 классы: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). — М.: Мнемозина, 2010.-223 с.

132. Смирнова И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения: дисс. докт. . пед. наук: 13.00.02. Москва, 1994. 364 с.

133. Смирнова И.М. Сборник устных задач и упражнений по геометрии для 10-11 кл. средней школы. М.: Аквариум, 1998. - 240 с.

134. Смирнова И.М. Уроки стереометрии в гуманитарных классах изуч. темы «Изображение пространственных фигур на плоскости». // Математика в школе. 1994. - № 2. - С. 33-39.

135. Смирнова И.М. Уроки стереометрии в гуманитарных классах. Изучение многогранников // Математика в школе. 1994. — № 4. — С. 41-47.

136. Смирнова И.М. Уроки стереометрии в гуманитарных классах. Фигуры вращения // Математика в школе. 1994. - № 6. — С. 49-52.

137. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. 10-11 классы: методические рекомендации для учителя. Часть 1. — М.: Мнемозина, 2003. — 232 с.

138. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. 10-11 классы: методические рекомендации для учителя. Часть 2. — М.: Мнемозина, 2003. -256 с.

139. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. 11 класс. Рабочая тетрадь: учеб. пособие для общеобр. учрежд. М.: Мнемозина, 2008. - 110 с.

140. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. Дидактические материалы: учебное пособие для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2004. - 128 с.

141. Смирнова H.Mî, Смирнов В.А. Геометрия. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни). — М.: Мнемозина, 2003. 232 с.

142. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Изображение пространственныхфигур. Элективный курс. 10-11 классы : учеб. пособие для общеобразоват. учреждений М.: Мнемозина, 2007. - 64 с.

143. Смолянинова О.Г. Мультимедиа в образовании: теоретические основы и методика использования: монография. — Красноярск: РИО КрасГУ, 2002. 300 с.

144. Стандарт среднего полного (общего) образования по математике. Базовый уровень, http://www.school.edu.ru/dokedu.asp?obno=19 814

145. Стандарт среднего полного (общего) образования по математике. Профильный уровень, http://www.school.edu.ru/dokedu.asp7obn 0=19812

146. Станченко С., Шестаков С. Интерактивная математика // Математика / Еженед. учебно-метод. прилож. к газете «Первое сентября». — №21, 2003. С. 15-17.

147. Станченко С., Шестаков С. Школьное математическое образование и новые информационные технологии // Математика / Еженед. учебно-метод. прилож. к газете «Первое сентября». № 21, 2002. С. 27-29.

148. Страбыкина Л.А. Формирование геометрических понятий в средней школе с использованием компьютера: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02. — Киров, 2002. 164 с.

149. Стратилатов П.В. Сборник задач по геометрии для 9-10 классов: пособие для учителя. М.: Просвещение, 1986. - 48 с.

150. Тиффин Дж., Раджасингам Л. Что такое виртуальное обучение. Образование в информационном обществе. — М.: Инф-ка и обр-е, 1999. — 312 с.

151. Тихомирова Ю.Е. Условия использования компьютерного сопровождения для развития обобщенных пространственных представлений при изучении геометрии: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02. Спб., 2004. -206 с.

152. Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии.

153. Учебник для 10-11 классов. — М.: Бином. Лаб. Знаний, 2002. 512 с.

154. Удалова Л. Советы по созданию эффективной презентации к уроку математики // Математика / Еженед. учебно-метод. прилож. к газете «Первое сентября». 2008. - № 15. - С. 23-25.

155. Фридман Л.М. Как научиться решать задачи. М.: Московский психолого-соц. ин-т; Воронеж: Изд-во НПО «МОДЭК», 1999. - 240 с.

156. Харитонова О.В. 3D STUDIO МАХ на уроках стереометрии // Математика в школе. — 2006. №8. — С. 61-64.

157. Цукарь А .Я. Развитие пространственного воображения: задания для учащихся. СПб.: Изд-во СОЮЗ, 2000. - 144 с.

158. Четверухин Н.Ф. Проблема изображения пространственных фигур в условиях педагогического процесса // Математика в школе. — 1998. № 4. — С. 66-72.

159. Четверухин Н.Ф. Стереометрические задачи на проекционном чертеже. М.: Учпедгиз, 1952. - 128 с.

160. Шарыгин И.Ф. Геометрия. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных учеб. заведений. М.: Дрофа, 2002. - 208с.

161. Шарыгин И.Ф. Рассуждения о концепции школьной геометрии. -М.: МЦНМО, 2000.- 56 с.

162. Шарыгин И.Ф. Учимся решать задачи по геометрии / И.Ф. Шарыгин // Математика в школе. 1989. - №2. - С. 87-101.

163. Шарыгин И.Ф., Гордин Р.К. Сборник задач по геометрии. 5000 задач с ответами. М.: ООО «Изд-во Астрель»; ООО «Изд-во ACT», 2001. -400 с.

164. Шарыгин, И.Ф. Учимся решать задачи по геометрии / И.Ф. Шарыгин // Математика в школе. 1989. - №2. - С. 87-101.

165. Шарыгин И.Ф., Шарыгин Д.И. Геометрия. 10 кл.: методическое пособие к учебнику И.Ф. Шарыгина «Геометрия. 10-11». М.: Дрофа, 2002. -144 с.

166. Шарыгин И.Ф., Шарыгин Д.И1 Геометрия. 11 кл.: методическоепособие к учебнику И.Ф. Шарыгина «Геометрия. 10-11». М.: Дрофа, 2002. — 144 с.

167. Шарыгин Д.И. Методические рекомендации по использованию учебника И.Ф. Шарыгина «Геометрия. 10-11 классы» при изучении математики на;базовом и профильном уровне. — М.: Дрофа, 2004. — 32 с.

168. Шереметьева О.В. Обучение решению стереометрических задач с учетом взаимосвязи образного и логического компонентов мышления: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02. -М., 1997. 126 с.

169. Шлыков В .В., Валаханович Т.В; Геометрия. Стереометрия: шк. учеб: пособие. Мн.: ООО «Асар», 2003. - 240 с.

170. Щепин О.Н. Наглядно-конструктивный подход к изучению стереометрии в, старших классах средней школы: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02.-М., 1999.-126 с.

171. Представление темы «Комбинации геометрических фигур» в школьных учебниках и задачниках

172. Базовый и профильный уровни