Подготовка учителя к реализации эстетического воспитания в процессе обучения математике

Ликсина, Елена Владимировна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Подготовка учителя к реализации эстетического воспитания в процессе обучения математике

Автореферат

Автор научной работы: Ликсина, Елена Владимировна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Пенза
Год защиты: 2004
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Подготовка учителя к реализации эстетического воспитания в процессе обучения математике"

На правах рукописи

ЛИКСИНА Елена Владимировна

ПОДГОТОВКА УЧИТЕЛЯ К РЕАЛИЗАЦИИ ЭСТЕТИЧЕСКОГО ВОСПИТАНИЯ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

13.00.02 Теория и методика обучения и воспитания (математика)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Саранск-2004

Работа выполнена на кафедре теории и методики обучения математике Пензенского государственного педагогического университета им. ВГ. Белинского

Научный руководитель:

доктор педагогических наук, доцент Родионов Михаил Алексеевич

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор Утеева Роза Азербаевна;

кандидат педагогических наук, доцент Журавлева Ольга Николаевна

Ведущая организация:

Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского

Защита состоится « часов на заседании

диссертационного совета ДМ 212.118.01. по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук в Мордовском государственном педагогическом институте имени М.Е. Евсевьева по адресу: 430007, г. Саранск, ул. Студенческая, 11а, ауд. 320.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Мордовского государственного педагогического института имени М.Е. Евсевьева.

Автореферат разослан

2004

года.

Ученый секретарь диссертационного совета

Л. С. Капкаева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Актуальность исследования. Одной из составляющих гуманитаризации математического образования является ориентация учебного процесса на полноценное формирование духовной культуры ученика и, в частности, на развитие его эстетического вкуса и становление соответствующей эстетической потребности средствами математики.

Особую значимость приобретает эстетическое восприятие математического содержания в школьном образовании, поскольку именно здесь происходит завершение становления основных мотивационных механизмов человека, обеспечивающих его переход на позицию субъекта учебно-познавательного процесса, который осознанно строит свою деятельность с целью собственного совершенствования.

Осознание огромной мотивационной и когнитивной ценности эстетики содержания школьного математического образования определило тенденцию преодоления в работах видных: отечественных методистов (В.Г. Болтянского, М.И. Зайкина, И.Г. Зенкевича, Т.А Ивановой, Г.И. Саранцева, И.М. Смирновой, П.М. Эрдниева и других) традиционного противопоставления двух ценностных ориентации: с одной стороны, сухого, точного и однозначно определенного математического языка описания объектов и явлений реального мира, а с другой - эстетически насыщенного, личностно обусловленного языка искусства, характерного в большей мере для гуманитарных дисциплин.

Указанная тенденция проявилась и в целом ряде статей, учебных пособий и диссертационных исследований, подготовленных в последнее время. В этих работах эстетика школьного математического образования рассматривается с разных точек зрения: ярко выраженной «чувственной» привлекательности ряда математических разделов (симметрия, «золотое сечение», орнаменты и т.д.); демонстрации взаимосвязи отдельных компонентов математической деятельности с эстетикой художественного творчества; явного выделения для школьников критериев «красивой задачи» и «красивого решения», которые также могут расцениваться как своеобразные проявления интеллектуальной эстетики (КВ. Гусева, МИ. Зайкин, ОА Кобалия, Е.Ю. Миганова, М.А. Родионов, КИ. Рощина, О.А Савина, Г.И. Саранцев, Е.С. Смирнова, А. Цукарь и др.).

Несмотря на правомерность и значимость предлагаемых методических решений, следует отметить их некоторую односторонность, выражающуюся, в частности, в отсутствии достаточно объективных параметров, которые могли бы служить критериальной основой для определения эстетической привлекательности того или иного математического объекта, и неизбежной при этом некоторой «размытости» методического

I СКБЛПОТСКА /

вательный переход школьника по уровням осознания «красоты математического творчества».

Указанный факт в определенной мере осложнил возможность естественного внедрения эстетического содержания в систему методической подготовки студентов математических специальностей педвузов. В частности, при изучении дисциплин психолого-педагогического цикла вопросы эстетического воспитания рассматриваются, как правило, в отрыве от содержательных особенностей математических курсов. В известных нам фундаментальных исследованиях, посвященных проблеме методической подготовки учителей математики (В.В. Афанасьев, С.Н. Дорофеев, О.Б. Епишева, Т.А. Иванова, Г.Л. Лу-канкин, Е.И. Лященко, В.М. Монахов, А.Г. Мордкович, Г.И. Саранцев и др.) указанный компонент в целостном виде не исследуется, хотя отдельные его характеристики попадают в «поле внимания» их авторов. Аналогичное положение характерно и для имеющихся учебников по теории и методике обучения математике, в которых эстетический характер рассматриваемого математического содержания школьных курсов выражен в весьма завуалированном виде. В результате, как показали итоги проводившегося нами анкетирования учителей математики и студентов старших курсов педвуза, у значительной части опрошенных сохраняется точка зрения о ненужности специальной работы по эстетическому воспитанию школьников на уроках математики, лишь отвлекающему их от овладения математической информацией. Другие же ограничивают временные рамки такого воспитания лишь эпизодическими экскурсами исторической и искусствоведческой направленности, либо сводят его к дидактическим играм, «сказочным путешествиям», сочинению стихов с математическими терминами, составлению кроссвордов и т.п.

Отсутствие специальной направленности в системе подготовки учителя на целенаправленную актуализацию эстетического потенциала школьного математического содержания привело к тому, что соответствующая ориентация в массовой практике обучения математике не приняла сколько-нибудь устойчивого характера. В частности, как показывают наши многолетние наблюдения, характерными особенностями современного математического образования остаются: далеко неполная актуализация имеющихся у школьников эстетических учебных мотивов; низкая эмоциональность изложения; «скудность» математического языка, как учеников, так и учителя; небольшое количество ярких запоминающихся примеров; безличная форма обучения; его наукообразие, нередко вступающее в противоречие с логикой становления и протекания когнитивных процессов, а также преимущественно директивный характер регулирования процесса обучения со стороны учителя.

Таким образом, актуальность и выбор темы настоящего диссертационного исследования вытекает из необходимости разрешения сложившегося противоречия между новыми требованиями общества к математическому образованию, предполагающими, в частности, полноценный учет и актуализацию эстетических мотивов школьников при овладении предметным математическим содержанием, и неготовностью учителей к организации такой работы в

ходе учебного процесса.

Проблема исследования состоит в поиске путей совершенствования методической подготовки учителей к эстетическому воспитанию школьников в процессе обучения математике.

Объектом исследования является процесс обучения математике в школе и аспекты методической подготовки будущих учителей математики к эстетическому воспитанию школьников.

Предметом исследования являются методы и средства организации подготовки учителей математики к эстетическому воспитанию школьников.

Цель исследования состоит в выявлении и обосновании теоретических основ подготовки учителей математики к эстетическому воспитанию в процессе изучения школьного курса математики и в разработке адекватной им методики организации такой подготовки.

В основу исследования была положена следующая гипотеза: подготовка учителей к реализации эстетического воспитания в процессе обучения математике в школе будет осуществляться эффективно, если:

- в ее основе будет лежать четкое определение категории математической эстетики;

- эстетическое воспитание в процессе обучения математике будет естественным образом внедрено в процесс обучения дисциплинам специального предметного и методического циклов;

- возможности актуализации эстетического потенциала школьного математического образования станут предметом специального изучения студентами в рамках соответствующего спецкурса.

Цель, предмет и гипотеза исследования определили его задачи:

1) исследовать состояние проблемы подготовки студентов к эстетическому воспитанию в процессе изучения математики по литературным источникам и школьной практике;

2) выявить теоретические основы организации подготовки будущих учителей математики к эстетическому воспитанию и, в частности критериальный аппарат, позволяющий оценить уровень такой подготовки;

3) на основе выделенных теоретических положений разработать методические пути подготовки студентов к актуализации эстетического содержания школьного курса математики;

4) проверить экспериментально эффективность разработанной методики организации подготовки будущих учителей математики к эстетическому воспитанию школьников.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: анализ и обобщение психолого-педагогической, методической и учебной литературы, а также результатов диссертационных исследований по данной проблеме; анкетирование учителей и студентов; наблюдение и анализ процесса обучения математике в школе; системный анализ эстетических ха-

рактеристик математических объектов; педагогический эксперимент, включающий анализ, статистическую обработку и интерпретацию его результатов.

Методологическую основу исследования составляют: основные положения психологических исследований по проблемам периодизации интеллектуального и эмоционального развития личности школьника; концепция системного подхода в методических исследованиях; методические основы математики, раскрывающие природу «математической красоты»; методологические положения, определяющие развитие системы современного математического образования в русле становления его личностно-ориентированной парадигмы (гуманизации и гуманитаризации, индивидуализации и дифференциации обучения математике, а также усиления мировоззренческой направленности школьных математических курсов).

Организация исследования.

Исследование проводилось поэтапно с 1999 по 2003 гг.

На первом этапе осуществлялось изучение, анализ и обобщение психолого-педагогической и методической литературы по проблеме подготовки будущих учителей математики к эстетическому воспитанию с целью выявления ее теоретических основ, а также изучалось состояние исследуемой проблемы в практике обучения математике в различных образовательных учреждениях, проводился констатирующий эксперимент.

На втором этапе осуществлялся поисковый эксперимент, в ходе которого определялись теоретические основы, разрабатывались содержательная составляющая и методическое обеспечение организации подготовки студентов математических специальностей педагогических учебных заведений к эстетическому воспитанию.

На третьем этапе проводился формирующий эксперимент с целью проверки эффективности разработанной методики, и производилось окончательное оформление диссертационной работы. Разработанное и апробированное содержание подготовки будущих учителей математики к эстетическому воспитанию было отражено в специальном учебном пособии.

Научпая новизна исследования состоит в том, что в нем предложена и научно обоснована стратегия подготовки будущих учителей математики к эстетическому воспитанию школьников на принципиально новой основе, опирающейся на системный анализ эстетических характеристик изучаемых математических объектов. В рамках данной стратегии выявлены методические условия организации такой подготовки, определена ее структура и разработана система диагностики готовности студентов к созданию эстетических педагогических ситуаций на уроках математики в школе.

Теоретическая значимость проведенного исследования заключается в выделении содержательной составляющей подготовки учителей к раскрытию эстетического потенциала школьного математического образования; в разработке системы методических принципов такой подготовки, в обогащении теории рядом важных для ее дальнейшего совершенствования категорий (эстетический критериальный аппарат выбора направления поисковой работы, мате-

матические задачи с эстетическим контекстом и др.).

Практическая значимость результатов исследования состоит, прежде всего, в создании спецкурса по выбору «Эстетическая направленность обучения математике и пути ее актуализации» для студентов математических (и родственных) специальностей педагогических учебных заведений. Основные положения диссертации могут найти применение при написании учебных и методических пособий по математике, разработке методического обеспечения по курсу теории и методики обучения математике, а также непосредственно в практической деятельности учителя математики.

Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечена опорой на методологические основы теории и методики обучения математике с учетом современных положений педагогики и психологии; целесообразной вариативностью используемых методов, их адекватностью целям и задачам диссертационного исследования; многосторонним качественным и количественным анализом фактического материала; соответствием результатов теоретического анализа и проведенных экспериментов.

На защиту выносятся следующие положения:

1) Подготовка будущих учителей математики к эстетическому воспитанию в педагогических учебных заведениях является особым видом их профессиональной подготовки, направленным на овладение знаниями об эстетическом потенциале математической науки, об особенностях эстетического воспитания при обучении математике в школе, а также приобретение первоначального опыта организации эстетических ситуаций в учебно-познавательном процессе. Реализации этой подготовки будет эффективной, если она будет регулироваться системой следующих методических принципов: интегративно-сти; системности и целостности; самостоятельности и творческой активности; соответствия характеру эстетической деятельности.

2) Явное выделение категории эстетики математики в качестве объекта изучения будущих учителей предполагает четкое определение эстетически привлекательного математического объекта, относительно объективными характеристиками которого являются: простота (включающая возможность визуализации математических объектов, их представление в виде наиболее универсальной, емкой модели); порядок, гармония (преобладающей формой выражения которой является симметрия) и неожиданность представления.

3) Сущность предлагаемой методики заключается в организации работы студентов по «распознаванию» красоты математических объектов различного рода, их целесообразному преобразованию на основе формируемого эстетического критериального аппарата и приобретению опыта создания таких ситуаций, доступных для восприятия школьниками на различных этапах математического образования. В числе основных приемов создания эстетических педагогических ситуаций выделяются: организация поиска визуально привлекательных образов, соответствующих рассматриваемым математическим объектам; подбор и составление заданий с «эстетическим контекстом»; эмоционально-образное воздействие на школьников на основе целенаправленного

представления изучаемого математического содержания в общекультурном и историческом ракурсах.

На защиту также выносится методическое обеспечение выдвинутых положений в виде учебного пособия «Эстетическая направленность обучения математике и пути ее актуализации» объемом 11 пл.

Апробация основных положений и результатов исследования проводилась в виде докладов и выступлений на научно-методических семинарах кафедры теории и методики обучения математике физико-математического факультета ПГПУ(2001,2002,2003); кафедры методики преподавания математики Мордовского пединститута (2003); на Всероссийских научно-практических конференциях (Вологда (2001), Санкт-Петербург (2002), Орел (2002)); Международных научных конференциях «Герценовские чтения» (Санкт-Петербург (2002, 2003)); Межрегиональных научно-практических конференциях (Пенза ПГПУ (2001), Пенза ИПК и ПРО (2002)); в виде публикаций в межвузовских сборниках (Пенза (2001), Саранск (2001)); в форме лекций по теории и методике обучения математике для студентов и учителей в Пензенском государственном педагогическом университете и Пензенском государствешюм педагогическом колледже. По теме исследования имеется 11 публикаций.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложении.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследования, определены проблема, объект, предмет, конкретные задачи и гипотеза исследования, раскрыты новизна, теоретическая и практическая значимость работы, этапы и методы исследования, сформулированы положения, выносимые на защиту.

Изложение первой главы работы начинается с раскрытия содержательной составляющей подготовки учителей к реализации эстетического потенциала школьного математического образования и описания критериального аппарата для оценки эстетической значимости того или иного фрагмента математического содержания, необходимого для рассмотрения эстетики математики в качестве специального предмета изучения на математических специальностях педагогических учебных заведений.

Осуществленный в первом параграфе анализ литературы в русле рассматриваемой проблематики показал, что относительно объективными критериями эстетически привлекательных математических объектов признаются: четко выраженная упорядоченность, гармония частей и целого; простота и доступность явления; глубокий контраст между уровнями сложности отдельных элементов в конструкции; универсальность использования, продуктивность математической деятельности. Соответственно, для целостной эстетической характеристики математического объекта целесообразно использовать

охватывающее указанные качества понятие — «тектоничность»1, которое характеризуется максимально возможным в данной ситуации соответствием функции, конструкции и внешнего вида рассматриваемого объекта. Другими словами, тектоничность означает ясность назначения конструкции, уравновешенность и соразмерность ее составляющих; сложность структуры и, одновременно, наглядность и выразительность ее представления.

Исходя из вышесказанного, можно соотнести тот или иной эстетически привлекательный математический объект с определенным уровнем тектонич-ности, характеризуемым тремя основными признаками: простота (включающая возможность визуализации математических объектов, их представление в виде наиболее универсальной, емкой модели); порядок, гармония (преобладающей формой выражения которой является симметрия) и неожиданность представления.

Указанные параметры позволяют достаточно четко определить место математического объекта в общей иерархии с точки зрения ее эстетической привлекательности, которая определяется наличием у них одного или нескольких выделенных нами качеств. Более наглядно данная иерархия представлена нами в виде следующей диаграммы (рис. 1).

Рис.1

Эстетически привлекательные математические объекты первого уровня (уровень низкой тектоничности) обладают одним из выделенных трех параметров (простота, симметрия, неожиданность), обозначенными нами соответственно буквами А, В, С.

Второй уровень (уровень средней тектоничности), очевидно, занимают объекты трех типов (АВ, АС, BQ, получившие соответственно названия «гармоничная простота», «гармоничная неожиданность» и «неожиданная простота».

Наконец, наиболее эстетически совершенными с математической точки зрения объектами, принадлежащими высокому уровню тектоничности, являются те, которые обладают всеми тремя качествами (простота, гармония, неожиданность). Например, при изучении логарифмов в 11-м классе школьники сталкиваются с новым для себя числом е, как пределом числового ряда:

при неограниченном возрастании Наиболее впечатляющее значе-

ние числа е проявляется при изучении свойств функций на множестве комплексных чисел. Так, знаменитая формула Л. Эйлера выражает простую и, од-

1 Тектоника — общий эстетический план построения чего-либо, принципиальная взаимосвязь его частей [Словарь иностранных слов. — М.: Рус. яз., 1988. — с.472].

новременно, неожиданную зависимость между натуральной экспонентом е* и тригонометрическими функциями в комплексной области: e^^cosx+isinx (1). Положив х=Я, п о л у ч i е'я - (-1) (2). Прологарифмировав обе части равенства (2) по основанию е, имеем: In еш— 1п(-1) =>Я -xi— ln(-l) (3). Указанным равенствам ((1); (2); (3)) многие выдающиеся ученые в свое время придавали мистический смысл, называя их открытие «божественным откровением».

Расставить определенные содержательные акценты, в явном виде представляющие особенности работы учителя математики по эстетическому воспитанию учеников в реальной школьной практике, позволяют выделенные принципы, на основе которых организуется последовательный переход учеников по лестнице уровней осознания красоты математики: от внешней «чувственной» к внутренней «процессуальной» эстетике математического содержания.

Далее в первой главе производится оценка реального уровня организации эстетического воспитания в процессе изучения школьного курса математики. Особое внимание при этом уделяется готовности учителей математики к такой работе. На основе анализа учебной литературы и анкетирования студентов и учителей математики делается вывод о том, что характерная для современного высшего педагогического образования спонтанная актуализация эстетических мотивов на занятиях по математическим и методическим дисциплинам не обеспечивает учителей достаточным арсеналом знаний и умений для целенаправленной работы по эстетическому воспитанию школьников на уроках математики.

Специальная подготовка к такой работе в рамках вузовского педагогического образования рассматривается как особый вид его профессиональной подготовки, направленный на овладение знаниями об эстетическом потенциале математической науки, об особенностях эстетического воспитания в процессе обучения математике в школе, а также приобретение первоначального опыта организации эстетических ситуаций в учебно-познавательном процессе.

В качестве основополагающей категории для раскрытия содержания методической подготовки учителя математики к эстетическому воспитанию рассматривается категория «эстетической педагогической ситуации», которая понимается как фрагмент совместной деятельности учителя и учащихся, направленный на создание условий для общения с эстетически значимым объектом, в результате которого школьник приобретает опыт эстетического восприятия, суждений, оценок, формирует свои вкусовые позиции в рамках соответствующей предметной области.

Готовность к созданию эстетических ситуаций в педагогической деятельности предполагает: наличие потребности в овладении качественно новым типом педагогической деятельности, основанным на эстетическом общении с учащимися; стремление к творческому самовыражению в педагогической деятельности; обладание знаниями о природе эстетики математики; наличие представлений о содержательной составляющей и основных принципах реализации эстетического потенциала школьного курса математики; владение основными приемами актуализации эстетического содержания школьного курса математики.

Соответственно, при оценке уровня подготовки студентов к организации эстетического воспитания при изучении школьного курса математики мы ориентировались на следующие критерии: осознанность применяемых методов; целесообразность выбора способа предметной математической деятельности; целенаправленное использование приемов актуализации эстетической содержания школьного курса математики; правильность организации процесса общения с эстетически значимым математическим объектом; проявление творческой инициативы.

На основании выбранных нами критериев можно выделить четыре уровня готовности к созданию эстетических ситуаций:

1. Нулевой. У студента отсутствует специальная мотивация к овладению технологией создания эстетических ситуаций, им не осознан смысл и ценность таких ситуаций, отсутствуют представления и понятия, раскрывающие суть данного вида деятельности и практический опыт создания таких ситуаций.

2. Низкий. Ко второму уровню можно отнести студентов, деятельность которых была мотивирована неустойчивыми интересами к данной сфере. Имеются поверхностные представления о понятийном аппарате, отсутствует владение набором приемов создания эстетических ситуаций.

3. Средний. Студенты среднего уровня подготовки характеризуются наличием достаточно устойчивого стремления к организации данного вида деятельности, хорошей теоретической подготовкой в плане рассматриваемой проблематики. Владение набором приемов организации эстетических ситуаций находится на высоком уровне, однако при этом недостаточно развит креа-тивно-деятельностный аспект.

4. Высокий. У студентов этого уровня хорошо сформирован понятийный аппарат и опыт создания эстетических ситуаций в учебно-познавательном процессе, наблюдается устойчивая мотивация к применению технологии эстетической математической деятельности, преобладает креативно-деятельностный аспект, самостоятельно прогнозируются затруднения и проектируются возможные пути их устранения.

Основу организации эстетической подготовки будущих учителей математики составляют следующие принципы: интегративности (раскрывает межпредметный характер теоретической базы эстетической подготовки, ее связь с психолого-педагогической и методической подготовкой); системности и целостности (характеризует эстетическую подготовку как целостный объект, между элементами которого (целями, содержанием, методами и формами) установлены функциональные связи; предполагает структурирование учебного процесса с учетом этапности и длительности формирования профессиональных качеств); самостоятельности и творческой активности (заключается в благоприятном соотношении педагогического руководства и творческого труда студентов); соответствия характеру эстетической деятельности (предполагает актуализацию эстетических мотивов и потребностей обучающихся).

Система работы по формированию у студентов опыта создания эстетических ситуаций в профессиональной деятельности требует реализации сле-

дующих направлений:

1) изучение понятийного аппарата эстетического воспитания в школе, психолого-педагогических особенностей взаимодействия эстетического объекта и субъекта, вступающего с ним контакт;

2) ознакомление с эстетическим содержанием математической науки;

3) обучение созданию эстетических ситуаций разного содержания;

4) изучение эстетики методического обеспечения;

5) формирование графической и речевой культуры студентов;

6) развитие критериального аппарата эстетической математической деятельности, как основы для актуализации творческих способностей студентов.

Реализация указанных направлений при изучении предметов, входящих в профессиональную подготовку учителя математики, показана в таблице 1.

Таблица 1.

1 2 3 4 5 6

Психолого-педагогические дисциплины + +

Дисциплины математической подготовки + + + +

Теория и методика обучения математике + + + +

История математики + + +

Спецкурс по теории и методике обучения математике + + + + +

Во второй главе описано методическое обеспечение организации подготовки студентов к эстетическому воспитанию при изучении психолого-педагогического, математического, методического блоков, а также при изучении спецкурса по выбору; приводится система соответствующих методических ситуаций; описывается экспериментальная работа.

В частности, в рамках изучения дисциплин психолого-педагогического блока происходит ознакомление студентов с понятийным аппаратом эстетического воспитания в школе, рассматриваются психолого-педагогические особенности взаимодействия эстетического объекта и субъекта, вступающего с ним в контакт, предлагаются примеры организации эстетических педагогических ситуаций на уроках математики с обязательным учетом содержательных особенностей данного предмета.

При изучении дисциплин математического цикла студенты на конкретном материале учатся «видеть» красоту математических объектов различного рода и деятельности по их целесообразному преобразованию. Основной задачей методических дисциплин в рассматриваемом ракурсе является приобретение опыта создания эстетических ситуаций, доступных для восприятия и осознания учащимися на различных этапах школьного образования.

В частности, большие возможности по формированию опыта создания эстетических ситуаций представляются на практикумах по решению задач элементарной математики. Так, целесообразно проводить со студентами такие виды работ, как подбор оптимальных графических образов, соответствующих рассматриваемым математическим объектам; подбор заданий с «эстетическим

контекстом»; составление системы упражнений разного уровня тектонично-сти; разработка эвристической беседы для задач среднего и высокого уровня тектоничности; приобщение к творческой математической деятельности с использованием эстетического критериального аппарата.

Вопросы подготовки будущих учителей к эстетическому воспитанию должны находить свое адекватное отражение при изучении базового курса теории и методики обучения математике. Так, при обсуждении целей обучения математике, необходимо ориентировать студентов на специальный учет целей, способствующих эстетическому воспитанию' учащихся: формирование эстетического отношения к математической деятельности и приобщение к творческой деятельности с учетом эстетического критериального аппарата. Эти цели могут быть заложены в содержание большинства лекционных и практических занятий (методика работы с понятиями, теоремами, алгоритмами и задачами школьного курса математики) и подспудно отражаться в системе самостоятельных заданий на подготовку фрагментов уроков соответствующей ориентации.

Особенно большие возможности для организации эстетической математической деятельности открываются при рассмотрении вопросов частных методик. При этом можно выделить несколько стадий, которые обеспечивают полноценное формирование опыта организации эстетических педагогических ситуаций. Например, в ходе изучения методики обучения математике в 5-6 классах студентами выполняются задания на поиск такого материала, который раскрывает эстетическое содержание преимущественно через внешнюю эстетику (эстетику привлекательных геометрических иллюстраций, эстетику преподнесения заданий на представление математических объектов в наиболее простой и наглядной форме и т.д.). На этапе же изучения методики обучения • алгебре и геометрии старших классов студенты подбирают и составляют задания, ориентированные на поиск более "совершенных в эстетическом отношении способов решений и доказательств, представление результата в наиболее экономичном, визуально привлекательном и, вместе с тем, «перспективном» с точки зрения дальнейшего развития материала виде.

Так, применительно к школьному курсу алгебры одним из направлений актуализации эстетического отношения к содержанию данного курса является целенаправленная ориентация на «визуализацию» аналитических объектов в виде адекватных им зрительных образов для выявления существенных закономерностей «функционирования» этих объектов на основе активизации возможностей геометрической интуиции. При этом если та или иная задача из-за кажущейся сложности изначально отпугивает учеников, то получаемое наглядное и простое решение меняет отношение к ней, способствуя отражению в их сознании конечной эмоционально привлекательной стороны процесса решения.

Подбор таких заданий обычно осуществляется студентами в ходе подготовки самостоятельных домашних заданий, предлагаемых на практических занятиях по теории и методике обучения математике. Далее производится совместное обсуждение возможных перспектив его использования непосредст-

венно в школьной практике, неявно затрагивающее и эстетический характер процесса решения.

Например, при изучении темы «Методика обучения решению уравнений и неравенств с параметрами» один из студентов подобрал следующее задание для старшеклассников:

Задание 1. При каких значениях параметра а система имеет хотя бы однорешение ?

В процессе совместного обсуждения студенты пришли к выводу, что формальный перебор возможных значений параметра приводит к большому количеству вариантов, с большим трудом поддающихся умозрительному анализу. Непосредственный же перевод алгебраических формул на «наглядно-геометрический язык» позволяет раскрыть для учеников содержательный смысл понятия параметра, как особого вида свободной переменной, значение которой считается заданным.

Предварительно замечаем, что при а<0 система не будет иметьрешений.

Пусть а>0. Тогда первое уравнение системы будет являться уравнениемподвижнойокружности с радиусом л/2а. Второеуравнение задает фиксированный квадрат с вершинами на осях координат и диагональю, равной 2. Изрисунка видно, что для пересечения квадрата и окружности ее радиус должен находиться в пределах:

й 2

I Г 4;21

У '

у*\ У \ /I ^ / \ * X. у л / \\ / I

1 \ \ "к

кЛ ' \ / -1 1 ^ /У ^ / X ^ /X \ / \/ 1 X

-<л/2а<1.

Откуда: а е

В ходе обсуждения студенты постепенно осознают, что нахождение наглядной, простой и, в определенном смысле, «красивой» (симметричной) модели позволило в рассмотренном случае сделать решение достаточно «прозрачным» и эмоционально выразительным для учеников. Причем, лучше, если эта модель будет изначально спрятана от непосредственного восприятия, трудноуловима, неожиданна.

Вполне очевидно, что подобные задания с «эстетическим контекстом» могут быть подобраны или составлены по любой теме школьного курса математики. При этом подготовка студентов к эстетическому воспитанию не предусматривает глобальной перестройки изучаемого содержания специальных

дисциплин. Она лишь предполагает акцентирование некоторых важных с рассматриваемой точки зрения аспектов обучения математике.

Систематизация и углубление знаний студентов об эстетическом содержании школьного курса математики, о методах и приемах его актуализации, об основных принципах организации математической деятельности по законам красоты осуществляется в ходе изучения спецкурса «Эстетическая направленность обучения математике и пути ее актуализации». В отличие от предыдущих этапов подготовки студентов-математиков, здесь эстетическое содержание математической деятельности выделяется в явном виде как естественный компонент изучения.

Программа спецкурса включает четыре раздела, каждый из которых состоит из нескольких подразделов. В их содержание входят сведения об основных элементах эстетического воспитания; об эстетических ситуациях в учебно-познавательном процессе, их элементах и особенностях подготовки; вопросы, отражающие специфику эстетического потенциала математики; принципы организации учебно-познавательного процесса с позиций эстетического воспитания; современные тенденции в раскрытии эстетического содержания математики; а также, основные подходы к реализации этих тенденций. Каждому разделу соответствует лекционный материал и материал для семинарских занятий, на которых разбираются потенциальные эстетические методические ситуации, полностью охватывающие содержание раздела с практической точки зрения. Приведем примеры соответствующих заданий для студентов:

1. Ознакомьтесь с требованиями действующей программы по математике в плане эстетического воспитания школьников. Укажите несколько возможностей дляреализации этихтребований.

2. Раскройте сущность основныхтенденцийвреализации эстетического содержания школьного курсаматематики. Выделите присущие им достоинства и недостатки.

3. Заполните таблицу, найдя в действующихучебниках поматематике примеры, соответствующие математический объектамразличногоуровня и вида тектоничности.

Таблица 2

Математическая конструкция Уровень тектоничности Параметры тектоничности

Разработанная методика была апробирована при проведении экспериментальной работы на базе Пензенского государственного педагогического университета и Пензенского государственного педагогического колледжа. Экспериментальная работа включила в себя констатирующий, поисковый и формирующий этапы.

С целью выявления и сравнения достигнутого уровня готовности к организации эстетических ситуаций в контрольной и экспериментальной группах был проведен срез, включающий в себя пять заданий, каждое из которых представляет собой потенциальную методическую ситуацию. Для оценки за-

даний нами была разработана трехбалльная шкала (0, 1, 2). Оценка «О» выставляется, если дан неверный, логично необоснованный ответ, либо ответ отсутствует. «1» соответствует неполному, не до конца продуманному выбору средств и методов решения проблемы. Оценкой «2» характеризуется правильный, полный, логично обоснованный ответ с элементами творческого самовыражения личности студента. Результаты проведенного эксперимента представлены в таблице 2.

Данные таблицы 3 свидетельствуют о том, что основная масса студентов контрольной группы (54%) достигает лишь относительно низкого уровня готовности к организации эстетической математической деятельности. При обучении по экспериментальной программе большая часть студентов (52%) соответствует среднему уровню, а каждый шестой достигает высокого уровня готовности, что свидетельствует о положительном влиянии внедряемой методики на повышение качества профессиональной подготовки студентов.

Таблица 3.

Уровень готовности к организации эстетических ситуаций До эксперимента После эксперимента

Эксп. гр. Контр, гр. Эксп. гр. Контр, гр.

Нулевой уровень 28 30 2 10

Низкий уровень 22 20 14 32

Средний уровень • 0 0 26 ■ 6

Высокий уровень 0 0 8 2

Выявление значимости различий в эффективности выполнения составленного набора заданий осуществлялось с помощью двустороннего критерия X - Пирсона, для которого оказались выполнены все необходимые допущения. Полученные результаты дают достаточное основание для отклонения нулевой гипотезы. Другими словами, нами было обнаружено существенное различие между распределениями в исследуемых группах студентов. Сравнение экспериментальных данных, представленных в третьем и четвертом столбцах таблицы, наглядно показывает, что разработанная экспериментальная программа эффективнее традиционной в отношении подготовки к эстетическому воспитанию при изучении школьного курса математики, не уступая ей в других отношениях.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, в ходе теоретического и экспериментального исследования была подтверждена его гипотеза и получены следующие результаты:

1. Обоснована методическая целесообразность подготовки будущих учителей математики к реализации эстетического воспитания школьников, под которым понимается вид профессиональной деятельности учителя математики по созданию и актуализации эстетических педагогических ситуаций в ходе учебного процесса. При этом возможность организации такой подготовки определяется созданием условий для естественной интеграции обобщенных приемов математической деятельности и методических умений по конструи-

рованию и актуализации эстетических педагогических ситуаций.

2. Явное выделение категории эстетики математики в качестве объекта изучения предполагает относительно четкое определение ее содержания, относительно объективными характеристиками которого в настоящем исследовании избраны четко выраженная упорядоченность, гармония частей и целого; простота и доступность восприятия; глубокий контраст между уровнями сложности отдельных элементов в конструкции; универсальность использования, продуктивность математической деятельности.

3. Внедрение эстетического содержания в систему подготовки учителя математики обуславливает необходимость определения основных функций изучаемых дисциплин в ракурсе такой подготовки. В частности, в ходе изучения психолого-педагогических дисциплин целесообразно ознакомить студентов с понятием эстетической педагогической ситуации и ее основными характеристиками; при изучении дисциплин специальной математической подготовки, истории математики и элементарной математики будущие учителя учатся распознавать и оценивать эстетическую привлекательность рассматриваемых математических объектов; наконец, при овладении курсом теории и методики обучения математике, а также методическими курсами по выбору, студенты получают возможность приобретения опыта создания и актуализации эстетических педагогических ситуаций на примерах различных тем школьного курса математики.

4. Подготовка будущих учителей математики к эстетическому воспитанию школьников является успешной, если она регулируется системой выделенных в исследовании методических принципов: итеративности; системности и целостности; самостоятельности и творческой активности; соответствия характеру эстетической деятельности. Распределение студентов по уровням готовности к созданию эстетических ситуаций осуществляется на основании определенных в исследовании критериев.

5. Разработаны и проиллюстрированы конкретными примерами основные пути внедрения эстетического содержания в систему специальной и методической подготовки учителя математики. Особое место среди них занимает методическое обеспечение спецкурса для студентов «Эстетическая направленность обучения математике и пути ее актуализации», разработанное и апробированное в ходе собственной педагогической деятельности в Пензенском государственном педагогическом университете и Пензенском государственном педагогическом колледже. Педагогический эксперимент подтвердил достоверность разработанных теоретических положений и эффективность предлагаемой методической стратегии подготовки студентов математических специальностей к эффективной реализации эстетического воспитания в процессе изучения школьного курса математики, как органической части всей системы профессионально-педагогической подготовки учителя математики.

Содержание исследования отражено в следующих публикациях:

1. Ликсина Е.В. Возможности эстетического воспитания на уроках математики // Формирование духовной культуры личности в процессе обучения математике в школе и вузе: Труды XX Всеросс. семинара препод, математики ун-тов и пед. вузов. - Вологда: ВГПУ, 2001. - С.68-69.

2. Ликсина Е.В. Одно из направлений принципа противопоставления «прекрасного» и «безобразного» и его проекция на школьное математическое содержание // Модернизация школьного математического образования и проблемы подготовки учителя математики: Труды XXI Всеросс. семинара препод, математических ун-тов и пед. вузов - СПб.: РГПУ, 2002.-С.167-168.

3. Ликсина Е.В. Основные возможности реализации эстетической составляющей школьного курса математики // Вестник молодых ученых ПГПУ им. В.Г. Белинского. Часть 1: Сборник науч. статей студентов и аспирантов ун-та - Пенза: ПГПУ, 2002. - С.29-31.

4. Ликсина Е.В. Основные подходы к раскрытию эстетического компонента школьного математического образования // Гуманитаризация математического образования в школе и вузе: Межвуз. сборник науч. тр., Вып.2. — Саранск: Морд. гос. пед. ин-т, 2002. - С.25-31.

5. Ликсина Е.В. Основные принципы реализации эстетического компонента школьного курса математики при подготовке будущих учителей // Основные направления модернизации общего среднего образования: Матер, межрегион, науч.-практ. конф. Ч. 3. - Пенза: Пенз. гос. пед. ун-т, 2002. - С.19-22.

6. Ликсина Е.В. Подготовка будущих учителей к реализации эстетического компонента школьного курса математики // Проблемы профессионального образования молодежи: Межрегион, сб. науч. тр. Вып. № 9. 4.1. - Пенза: Пенз. гос. пед. ун-т, 2002. - С.212-215.

7. Ликсина Е.В. Эстетика школьного курса математики как педагогический феномен // Актуальные проблемы математики и методики ее преподавания: Межвуз. сборник науч. тр. — Пенза: Пенз. гос. пед. ун-т, 2001 — С.290-294.

8. Ликсина Е.В. Эстетический потенциал школьного курса математики с позиций системного подхода //Актуальные проблемы обучения математике (К 150-летию со дня рождения А.П. Киселева). Т.2: Материалы Всеросс. на-уч.-практ. конф. - Орел: Изд-во ОГУ, 2001 - С 202-205.

9. Ликсина Е.В. Эстетическое воспитание на уроках математики // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник науч. работ, представл. на международ, науч. конф. «55-е Герценовские чтения» - СПб.: РГПУ, 2002.-С.196-197.

10.Ликсина Е.В. Эстетическое воспитание - фактор гуманизации обучения // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник науч. работ, представл. на международ, науч. конф. «56 Герценовские чтения» - СПб.: РГПУ, 2003.-С. 164.

Н.Родионов М.А., Ликсина Е.В. Эстетическая направленность обучения математике и пути ее актуализации: Учебно-метод. пособие для студентов пед. вузов, пед. колледжей и учителей математики. - Пенза: Пенз. гос. пед. ун-т, 2003. - 171с. (55% авторские)

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии ЧП Поповой И.В. г. Пенза, ул. Московская, 74. к. 304. тел.: (841-2) 56-25-09

¿- 3486

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Ликсина, Елена Владимировна, 2004 год

Введение

Глава 1. Теоретические основы организации подготовки будущих учителей к реализации эстетического потенциала школьного курса математики

§ 1. Эстетическое воспитание как предмет методического исследования

§ 2. Содержательная составляющая подготовки учителей к раскрытию эстетического потенциала школьного математического образования

2.1. Системный подход в описании эстетического потенциала математических конструкций.

2.2. Принципы реализации эстетического компонента в обучении математике

2.3. Этапы работы по развитию у учащихся эстетического отношения к школьному математическому содержанию

§ 3. Методическая система подготовки студентов к эстетическому воспитанию школьников в процессе обучения математике

3.1. Эстетическая педагогическая ситуация как основной элемент содержания эстетической подготовки учителей математики

3.2. Уровни подготовки студентов к реализации эстетического потенциала школьного курса математики

3.3. Принципы организации эстетической подготовки учителей математики

Глава 2. Методические аспекты подготовки будущих учителей к актуализации эстетического компонента школьного курса математики

§ 1. Пути внедрения эстетического компонента в содержание профессионально педагогической подготовки будущих учителей математики

1.1 Формирование ценностных эстетических представлений студентов о математическом содержании

1.2 Обучение будущих учителей созданию актуальных эстетических ситуаций в учебном процессе

§ 2. Методические особенности спецкурса «Эстетическая направленность обучения математике и пути ее актуализации»

2.1 Общая характеристика

2.2 Структура и содержание курса

2.3 Организация самостоятельной работы студентов на практических занятиях

§ 3. Организация экспериментальной работы и анализ ее результатов

Введение диссертации по педагогике, на тему "Подготовка учителя к реализации эстетического воспитания в процессе обучения математике"

Одной из составляющих гуманитаризации математического образования является ориентация учебного процесса на полноценное формирование духовной культуры ученика и, в частности, на развитие его эстетического вкуса и становление соответствующей эстетической потребности средствами математики, под которой мы понимаем стремление к минимально возможной субъективной сложности математических рассуждений на основе привлечения соответствующих эвристических процедур; к унификации математических фактов и закономерностей посредством изначально совсем неочевидного соотнесения материала различных математических дисциплин; в представлении математических конструкций в максимально упорядоченной и визуально привлекательной «симметричной» форме.

Следует отметить, что вопросы математической природы красоты интересовали многих известных ученых прошлого и современности (Ж. Адамара, Г. Биркгофа, Г. Вейля, Р. Куранта, Г. Харди, А. Пуанкаре и многих других). Эта категория эстетики рассматривалась большинством из них, как своеобразное проявление фундаментальных законов мироздания, справедливых как для искусства, так и для науки. Как следствия этих фундаментальных законов, находящих отражение во всех сферах жизнедеятельности человека, возникают удивительные параллели, связывающие и объединяющие математику и искусство. При этом искусство в определенной степени объективизируется, преодолевая неизбежный субъективизм индивидуальности, а наука перестает ограничиваться оперированием абстрактными моделями, частично переходя к «живому», образному и эмоционально насыщенному восприятию тех или иных математических конструкций.

Осознание огромной мотивационной и когнитивной ценности эстетического компонента содержания школьного математического образования определило тенденцию преодоления в работах видных отечественных методистов (В.Г. Болтянского, М.И. Зайкина, И.Г. Зенкевича, Т.А. Ивановой, Г.И. Саранцева, И.М. Смирновой, П.М. Эрдниева и других) традиционного противопоставления двух ценностных ориентаций: с одной стороны, сухого, точного и однозначно определенного математического языка описания объектов и явлений реального мира, а с другой - эстетически насыщенного, личностно обусловленного языка искусства, характерного в большей мере для гуманитарных дисциплин.

Указанная тенденция проявилась и в целом ряде статей, учебных пособий и диссертационных исследований, подготовленных в последнее время. В этих работах эстетический компонент школьного математического образования рассматривается с разных точек зрения: ярко выраженной «чувственной» привлекательности ряда математических разделов (симметрия, «золотое сечение», орнаменты и т.д.); демонстрации взаимосвязи отдельных компонентов математической деятельности с эстетикой художественного творчества; явного выделения для школьников критериев «красивой задачи» и «красивого решения», которые также могут расцениваться как своеобразные проявления интеллектуальной эстетики (59, 60, 85, 91, 124, 127, 165, 170, 179, 199 и др.).

Несмотря на правомерность и значимость предлагаемых методических решений, следует отметить их некоторую односторонность, выражающуюся, в частности, в отсутствии достаточно объективных параметров, которые могли бы служить критериальной основой для определения эстетического потенциала того или иного математического объекта, и неизбежной при этом некоторой «размытости» методического аппарата, обеспечивающего последовательный переход школьника по уровням осознания «красоты математического творчества».

Указанный факт в определенной мере осложнил возможность естественного внедрения эстетического содержания в систему методической подготовки студентов математических специальностей педвузов. В частности, при изучении дисциплин психолого-педагогического цикла вопросы эстетического воспитания рассматриваются, как правило, в отрыве от содержательных особенностей математических курсов. В известных нам фундаментальных исследованиях, посвященных проблеме методической подготовки учителей математики (В.В. Афанасьев, С.Н. Дорофеев, О.Б. Епишева, Т.А. Иванова, Г.Л. Луканкин, Е.И. Лященко, В.М. Монахов, А.Г. Мордкович, Г.И. Саранцев и др.), указанный компонент в целостном виде не исследуется, хотя отдельные его характеристики попадают в «поле внимания» их авторов. Аналогичное положение характерно и.для имеющихся учебников по теории и методике обучения математике, в которых эстетический характер рассматриваемого математического содержания школьных курсов выражен в весьма завуалированном виде. В результате, как показали итоги проводившегося нами анкетирования учителей математики и студентов старших курсов педвуза, у значительной части опрошенных сохраняется точка зрения о ненужности специальной работы по эстетическому воспитанию школьников на уроках математики, лишь отвлекающему их от овладения математической информацией. Другие же ограничивают временные рамки такого воспитания лишь достаточно эпизодическими экскурсами исторической и искусствоведческой направленности, либо сводят его к дидактическим играм, «сказочным путешествиям», сочинению стихов с математическими терминами, составлению кроссвордов и т.п.

Отсутствие специальной направленности в системе подготовки учителя на целенаправленную актуализацию эстетического потенциала школьного математического содержания привело к тому, что соответствующая ориентация в массовой практике обучения математике не приняла сколько-нибудь устойчивого характера. В частности, как показывают наши многолетние наблюдения, характерными особенностями современного математического образования остаются: далеко неполная актуализация имеющихся у школьников эстетических учебных мотивов, низкая эмоциональность изложения, «скудность» математического языка, как учеников, так и учителя, небольшое количество ярких запоминающихся примеров, безличная форма обучения, его наукообразие, нередко вступающее в противоречие с логикой становления протекания когнитивных процессов, а также преимущественно директивный характер регулирования процесса обучения со стороны учителя.

- в ее основе будет лежать четкое определение категории математической эстетики;

Цель, предмет и гипотеза исследования определили его задачи:

Методологическую основу исследования составляют:

- основные положения психологических исследований по проблемам периодизации интеллектуального и эмоционального развития личности школьника (Л.И. Божович, Г.М. Бреслав, В.К. Вилюнас, В.В. Давыдов, Ж. Пиаже, Д.Б. Эльконин и др.);

- концепция системного подхода и ее методическая интерпретация (Ю.М. Колягин, Г.И. Саранцев, В.А. Тестов, А.И. Уемов и др.);

- методические основы математики, раскрывающие природу «математической красоты» (Ж. Адамар, Г. Биркгоф, В.Г. Болтянский, Г. Вейль, Д. Гильберт, А. Пуанкаре, Дж. Пойа, и др.);

- методологические положения, определяющие развитие системы современного математического образования в русле становления его личностно-ориентированной парадигмы (гуманизации и гуманитаризации, индивидуализации и дифференциации обучения математике, а также усиления мировоззренческой направленности школьных математических курсов) (Г.В. Дорофеев, В.А. Гусев, М.И. Зайкин, Т.А. Иванова, Г.И. Саранцев, И.М. Смирнова, Р.А. Утееваидр.).

Организация исследования.

Исследование проводилось поэтапно с 1999 по 2003 гг.

На первом этапе осуществлялось изучение, анализ и обобщение психолого-педагогической и методической литературы по проблеме эстетической подготовки будущих учителей математики с целью выявления ее теоретических основ, а также изучалось состояние исследуемой проблемы в практике обучения математике в различных образовательных учреждениях, проводился констатирующий эксперимент.

На втором этапе осуществлялся поисковый эксперимент, в ходе которого определялись теоретические основы, разрабатывались содержательная составляющая и методическое обеспечение организации эстетической подготовки студентов математических специальностей педагогических учебных заведений.

На третьем этапе проводился формирующий эксперимент с целью проверки эффективности разработанной методики, и производилось окончательное оформление диссертационной работы. Разработанное и апробированное содержание эстетической подготовки будущих учителей математики было отражено в специальном учебном пособии.

Научная новизна исследования состоит в том, что в нем предложена и научно обоснована стратегия подготовки будущих учителей математики к эстетическому воспитанию школьников на принципиально новой основе, опирающейся на системный анализ эстетических характеристик изучаемых математических объектов. В рамках данной стратегии выявлены методические условия организации такой подготовки, определена ее структура и разработана система диагностики готовности студентов к созданию эстетических педагогических ситуаций на уроках математики в школе.

На защиту выносятся следующие положения:

1) Подготовка будущих учителей математики к эстетическому воспитанию в педагогических учебных заведениях является особым видом их профессиональной подготовки, направленным на овладение знаниями об эстетическом потенциале математической науки, об особенностях эстетического воспитания при обучении математике в школе, а также приобретение первоначального опыта организации эстетических ситуаций в учебно-познавательном процессе. Реализации этой подготовки будет эффективной, если она будет регулироваться системой следующих методических принципов: интегративности; системности и целостности; самостоятельности и творческой активности; соответствия характеру эстетической деятельности.

Апробация основных положений и результатов исследования проводилась в виде докладов и выступлений на научно-методических семинарах кафедры теории и методики обучения математике физико-математического факультета ПГПУ(2001, 2002, 2003); кафедры методики преподавания математики Мордовского пединститута (2003); на Всероссийских научно-практических конференциях (Вологда (2001), Санкт-Петербург (2002), Орел (2002)); Международных научных конференциях «Герценовские чтения» (Санкт-Петербург (2002, 2003)); Межрегиональных научно-практических конференциях (Пенза ПГПУ (2001), Пенза ИПК и ПРО (2002)); в виде публикаций в межвузовских сборниках (Пенза (2001), Саранск (2001)); в форме лекций по теории и методике обучения математике для студентов и учителей в Пензенском государственном педагогическом университете и Пензенском государственном педагогическом колледже. По теме исследования имеется 11 публикаций.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по второй главе

1. Подготовка учителя к реализации эстетической направленности школьного курса математики затрагивает большинство дисциплин, изучаемых на математических специальностях педвузов. Эта подготовка предполагает последовательный переход по цепочке этапов: первичное восприятие эстетических ситуаций, их осознание и целенаправленную актуализацию и конструирование. В частности, в рамках изучения дисциплин психолого-педагогического блока целесообразно ознакомление с понятийным аппаратом эстетического воспитания в школе, рассмотрение психолого-педагогических особенностей взаимодействия эстетического объекта и субъекта, вступающего с ним в контакт. При изучении дисциплин математического цикла студенты на конкретном материале учатся «видеть» красоту математических конструкций различного рода и деятельности по их целесообразному преобразованию. Основной задачей методических дисциплин в рассматриваемом ракурсе является приобретение опыта создания эстетических ситуаций, доступных для восприятия и осознания учащимися на различных этапах школьного образования.

2. Систематизация основных направлений эстетической подготовки будущих учителей может осуществляться в ходе изучения спецкурса «Эстетическая направленность школьного курса математики и пути ее актуализации», имеющего своей целью углубление знаний студентов об эстетическом компоненте математической науки, об основных принципах организации математической деятельности по законам красоты, ознакомление с основными этапами овладения школьниками эстетическим критериальным аппаратом данной деятельности и приобретение первоначального опыта по актуализации эстетически значимых учебных ситуаций на уроках математики в школе.

3. При организации спецкурса основной опор целесообразно сделать на относительно самостоятельной разработке студентами эстетических ситуаций на материале конкретных тем школьного курса математики. К основным видам заданий для студентов, направленных на формирование их умений по актуализации эстетического компонента на уроках математики, относятся: подбор математических конструкций из школьных учебников по математике, соответствующих различным уровням тектоничности; разработка методического обеспечения, адекватного достигнутому этапу развития эстетического отношения к математической деятельности; поиск дополнительного эстетически значимого материала для школьников и составление студентами «заданий с эстетическим контекстом» по результатам прослушанных сообщений. В качестве заданий, несущих наиболее серьезную креативную нагрузку, могут использоваться задания на подготовку фрагментов «красивых» уроков математики по самостоятельно выбранной теме, в которых необходимо было продемонстрировать различные методы и средства актуализации эстетического компонента математической деятельности с учетом всех выделенных на лекциях и семинарах положений и рекомендаций.

4. Проверка эффективности предложенных методических решений предполагает разработку специального методического аппарата, направленного, в первую очередь, на выявление потребности студентов в реализации эстетической математической деятельности и оценку целесообразности применяемых средств и методов актуализации эстетического компонента школьного курса математики. При сравнении результатов выполнения контрольных тестов соответствующей ориентации в экспериментальной и контрольной группах студентов было обнаружено существенное различие между распределениями в обеих группах, свидетельствующее о том, что разработанная экспериментальная программа эффективнее традиционной в отношении подготовки к актуализации эстетической составляющей школьного курса математики, не уступая ей в других отношениях.

140

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе теоретического и экспериментального исследования была подтверждена его гипотеза и получены следующие результаты:

1. Была обоснована методическая целесообразность подготовки будущих учителей математики к реализации эстетического воспитания школьников, под которым понимается вид профессиональной деятельности учителя математики по созданию и актуализации эстетических педагогических ситуаций в ходе учебного процесса. При этом возможность организации такой подготовки определяется созданием условий для естественной интеграции обобщенных приемов математической деятельности и методических умений по конструированию и актуализации эстетических педагогических ситуаций.

3. Внедрение эстетического компонента в систему подготовки учителя математики обуславливает необходимость определения основных функций изучаемых дисциплин в ракурсе такой подготовки. В частности, в ходе изучения психолого-педагогических дисциплин целесообразно ознакомить студентов с понятием эстетической педагогической ситуации и ее основными характеристиками; при изучении дисциплин специальной математической подготовки, истории математики и элементарной математики будущие учителя учатся распознавать и оценивать эстетическую значимость рассматриваемых математических конструкций; наконец, при овладении курсом теории и методики обучения математике, а также элективными методическими курсами студенты получают возможность приобретения опыта создания и актуализации эстетических педагогических ситуаций на примерах различных тем школьного курса математики.

4. Эстетическая подготовка будущих учителей математики в педагогических учебных заведениях будет успешной, если она будет регулироваться системой выделенных в исследовании методических принципов: интегративиости (раскрывает межпредметный характер теоретической базы эстетической подготовки, ее связь с психолого-педагогической, специальной математической и методической подготовкой); системности и целостности (характеризует эстетическую подготовку как целостный объект, между элементами которого (целями, содержанием, методами и формами) установлены функциональные связи; предполагает структурирование учебного процесса с учетом этапности и длительности формирования профессиональных качеств); самостоятельности и творческой активности (заключается в благоприятном соотношении педагогического руководства и творческого труда студентов); соответствия характеру эстетической деятельности (предполагает актуализацию эстетических мотивов и потребностей обучающихся). Распределение студентов по уровням готовности к созданию эстетических ситуаций осуществляется на основании определенных в исследовании критериев.

5. Разработаны и проиллюстрированы конкретными примерами основные пути внедрения эстетического компонента в систему специальной и методической подготовки учителя математики. Особое место среди них занимает методическое обеспечение элективного курса для студентов «Эстетическая направленность обучения математике и пути ее актуализации», разработанное и апробированное нами в ходе собственной педагогической деятельности в Пензенском государственном педагогическом университете и Пензенском государственном педагогическом колледже.

6. Организованный в ходе исследования педагогический эксперимент подтвердил достоверность разработанных теоретических положений и эффективность предлагаемой методической стратегии подготовки студентов математических специальностей к эффективной реализации эстетической направленности школьного курса математики, как органической части всей системы профессионально-педагогической подготовки учителя математики.

143

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Ликсина, Елена Владимировна, Пенза

1. Адамар Ж. Исследование психологии изобретения в области математики. — М.: Сов. радио, 1970. - 152 с.

2. Азевич А.И. Двадцать уроков гармонии: Гуманитарно-математический курс. -М.: Школа-Пресс, 1998. 160 с.

3. Азиев И.К. Решение алгебраических задач с помощью скалярного произведения // Математика в школе. 2000. — №4. - С.6-8.

4. Актуальные вопросы формирования интереса в обучении: Учебное пособие для слушателей ФПК и студентов // Под ред. Г.И. Щукиной. М.: Просвещение, 1984. - 176 с.

5. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 кл. сред. шк. / Под ред. А.И. Колмогорова. М.: Просвещение, 1991. - 320с.

6. Алгебра: Учебник для 7 кл. /ИА Алимов и др.-М.: Просвещение, 1993.- 191с.

7. Алгебра: Учебник для 7 кл. общеобраз. учреждений. / С.М. Никольский и др. М.: Просвещение, 1999. - 285с.

8. Алгебра: Учебник для 7 кл. сред. шк. / Под ред. С.А. Теляковского. — М.: Просвещение, 1990.— 272с.

9. Александров А.Д. и др. Геометрия: Учебник для 10-11 кл. общеобразоват. Учреждений. М.: Просвещение, 1998. - 270с.

10. Ю.Алпатов В.М. История лингвистических учений: Учебное пособие. М.: Яз. славянской культуры, 2001. - 368с.

11. Арнольд А.И. О задачах по арифметике // Математика в школе. -1995.—№5.-С2-7.

12. Аршинов М.Н., Садовский Л.Е. Коды и математика. М.: Наука, 1983.- 143с.

13. П.Афанасьев В.В. Геометрическая интерпретация процесса суммирования некоторых числовых рядов // Математика в школе. — 1995. — №6. — С.65-67.

14. Бак И.И. Приемы рационализации вычислений как средство развития мышления учащихся // Математика в школе 1984 - №5 - С.30-35.

15. Балк М. Б. Математика после уроков. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1971.-462с.

16. Балк М.Б. Эвристическое мышление//Математика в школе.— 1985.-№2.-С.55-^0.

17. П.Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 кл. сред. шк. / Под ред. А.И. Колмогорова. М.: Просвещение, 1993. - 351с.

18. Башмаков М.И. Развитие визуального мышления // Математика в школе. — 1991.-№1.-С.4-8.

19. Белл Э.Т. Творцы математики. Предшественники современной математики. Пособие для учителей. М.:Просвещение,1979. - 256с.

20. Биркгоф Г. Математика и психология. -М.: Сов.радио, 1977. 96с.21 .Богоявленская Д.Б. Пути к творчеству. М.: Знание, 1981. - 96с.

21. Болтянский В.Г. Математическая культура и эстетика // Математика в школе. 1982. - №2. - С.40-43.

22. Бородин А.И., Бугай А.С. Биографический словарь деятелей в области математики.- Киев: Радянська школа, 1979. 607с.

23. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе. Учебное пособие для пединститутов. М.: Учпедгиз, 1951. - 504 с.

24. Брадис В.М. Ошибки в математических рассуждениях. М.: Просвещение, 1967. -191с.

25. Бухарев Р. Геометрия трав // Математика в школе 1997. - №2. — С.75.

26. Бычко И.В. Познание и свобода. М.: Политиздат, 1969. - 215с.

27. Варга Б., Димень Ю., ЛопарицЭ.Язык, музыка, математика-М.: Мир,1981.-248с.

28. Введение в психологию/ Под общ. ред. проф. А.В. Петровского. М.: Изд. центр «Академия», 1997. - 496с.31 .Вейль Г. Математическое мышление. М.: Наука, 1989. — 400с.

29. Вейль Г. Симметрия. М.: Наука, 1968. - 192с.

30. Вернер A.JI. и др. Геометрия: Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 1999.— 285с.

31. Виленкин Н.Я. Алгебра и математический анализ для 11 кл.: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением курса математики. М.: Просвещение, 1990-288с.

32. Вилюнас В.К. Психологические механизмы мотивации человека. М.: Изд-во МГУ, 1990.-288с.

33. Винер Н. Я математик. - М.: Наука, 1964. - 354с.

34. Волошинов А.Г. Математика и искусство. М.: Просвещение, 1992. - 335с.

35. Воробьева Н.Г. Творческие задания средство активизации познавательной деятельности учащихся // Математика в школе. — 1987. — №4. — С.32-35.

36. Вороной А.Н. 5 способов доказательства одного неравенства // Математика в школе. 2000. - №4. - С. 12.

37. Галиулин Р.В. Как устроены кристаллы // Квант. — 1983. №11. - С.10-16.

38. Гарднер М. Крестики-нолики. М.: Мир, 1988. -352с.

39. Гарднер М. Путешествие во времени. М.: Мир, 1990. - 336с.

40. Геометрия: Учебник для 7-9 классов средней школы / Л.С. Атанасян и др. — М.: Просвещение, 1994.-335с.

41. Геометрия: Учебник для 10-11 класса средней школы/ Л.С. Атанасян и др. — М.: Просвещение, 1993.-207с.

42. Гибш И.А. Развитие речи в процессе изучения школьного курса математики // Математика в школе. 1991. — № 4. - С. 12-16.

43. Гика М. Эстетика пропорций в природе и искусстве. 1992. — 238с.

44. Глейзер Г.И. История математики в средней школе.-М.: Просвещение, 1970.- 416с.

45. Гнеденко Б.В. Одна русская народная задача//Математика в школе.—1994.—№2.-С.65.

46. Голицын Г.Р. Информация и законы эстетического восприятия // Число и мысль. Выпуск 3. 1980. - С.44-59.

47. Гончаров С.Г., Кукин Г.П. В мире симметрии //Математика в школе. -1996. -№3, —С.60-65.

48. Гончаров И.Ф. Школьники о красоте математики // Математика в школе-1970. №6. - С.41 -43.

49. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1987.- 136с.

50. Григорьева И.С. О пользе «плохих» решений//Математика в школе. —1999.— №1.-С2-5.

51. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики. — М., 1990.-223с.

52. Готман Э.Г. Две задачи и 5 методов решения// Математика в школе. — 1994. -№3. С.8-11.

53. Губа С.Г. Стандартные задачи с нестандартными решениями // Математика в школе. 1987. - №2. - С. 18-20.

54. Гусев В.А. Методика преподавания курса «Геометрия 6-9». Части 1,2.- М.: Авангард, 1996.— 351с.

55. Гусева Н.В. К вопросу о модели эстетического потенциала школьного курса математики // Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и вузе: Материалы Всероссийской конференции — Саранск: Мордовский ГПИ, 1998. С. 55-57.

56. Гусева Н.В., Зайкин М.И. Дополнительные возможности красивых заданий на координатной плоскости // Математика в школе. -1999. -№1. — С.5-9.

57. Гусева Н.В. Теоретические и методологические основы раскрытия эстетического потенциала школьного курса математики при обучении в 5-6 классах. Дис.кандидата пед. наук. Арзамас, 1999.

58. Дали! irep В А Геометрия помогает алгебре // Математика в школе. — 1996.—№4. С29-34.

59. Дорофеев Г.В. Гуманитарно-ориентированный курс — основа учебного предмета «Математика» в общеобразовательной школе // Математика в школе. 1997. - № 4. - С.59-66.

60. Дорофеев Г.В. Постановка текстовых задач как один из способов повышения интереса учащихся к математике // Математика в школе. — 1988.-№5 -С25-28.

61. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика, 5 класс. Ч.1.: Учебник для 5 класса М.: Баласс, С-инфо,1996. -265с.

62. Дорофеев С.Н. Основы подготовки будущих учителей математики к творческой деятельности: Монография. — Пенза, 2002. — 218 с.

63. Дроздов В. Задачи с неожиданным ответом // Приложение к "1 сентября" "Математика". 1999. - №8. - С.4.

64. Дэвенпорт Г. Высшая арифметика. — М.: Наука, 1965. 176с.

65. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Книга для учителей. — М.: Просвещение, 1990.-128с.

66. Зайкин М.И. Развиваем геометрическую интуицию: Книга для учащихся 5-9 классов общеобразовательных учреждений. —М.: Просвещение, 1995.— 111с.

67. Иванов О.А. Обучение поиску решения задач // Математика в школе. — 1997.- № 6. -С.47-51.

68. Иванова Т.А. Гуманитаризация математического образования: Монография.- Н.Новгород: Изд-во НГПУ, 1998. 208с.

69. Киселев А.П., Рыбкин Н.А. Геометрия: Планиметрия: 7-9 кл. Учебник и задачник. М.: Дрофа, 1995. — 352с.

70. Клейман JI.M. Различные способы решения задач // Математика в школе. — 1987. №6. - С.23-27.

71. Кобалия О.А. Эстетическое воспитание при обучении геометрии в школе.

72. Диссертация на соискание степени кандидата педагогических наук. М., 1985.

73. Ковалева Т.М. Игра и учебная деятельность // Математика в школе. — 1998. — №6.-С.31-34.

74. Кованцов Н.И. Математика и романтика. Киев, 1980. — 134с.

75. Ковешников В.Т. Элементы эстетического воспитания в процессе преподавания математики. Диссертация на соискание степени доктора педагогических наук. М., 1969.

76. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 класса средней школы. -М.: Просвещение, 1993 —320с.

77. Колмогоров А.Н. Математнка в ее историческом развитии.—М.: Наука, 1991.—221с.

78. Кордемский Б.А. Увлечь школьников математикой: (Материал для клас. и внеклас. занятий).- М.: Просвещение, 1981. 112с.

79. Кордемский Б.А., Русалев Н.В. Удивительный квадрат. M.-JI.: Гостехиздат, 1952.- 160с.

80. Кордемский Б.А. Эмоциональная презентация детищей несоизмеримости // Математика в школе. 1998. — №1. - С.76-77.

81. Красикова Ю.А. Оригинальные домашние задания // Математика в школе. — 1996. №4. - С. 12-15.

82. Крыговская А.С. Развитие математической деятельности учащихся и роль задач в этом развитии // Математика в школе. — 1966. №6. — С. 19-30.

83. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. — М.: Просвещение, 1968-431с.

84. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? —М.: Просвещение, 1967.-558с.

85. Курдюмова Н.А. Отражение в обучении первых периодов развития математики // Математика в школе.- 1999. — №6. С. 10-14.

86. Кушнир И.А. Воспитание творческой активности учащихся на уроках повторение геометрии // Математика в школе. 1991. —№1. - С. 12-16.

87. Кэррол JI. История с узелками. М.: Издательство ACT, 2001. — 432с.

88. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: Учебное пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов / Под ред Е.И. Лященко. М.: Просвещение, 1988. -223с.

89. Леман И. Увлекательная математика. М.; Знания, 1985. - 272с.

90. Лернер И.Я. Процесс обучения и его закономерности. М., 1980. - 96с.

91. Левитин К.Е. Геометрическая рапсодия. — М.: Знание, 1984. 176с.

92. Ликсина Е.В. Основные возможности реализации эстетической составляющей школьного курса математики // Вестник молодых ученых ПГПУ им.

93. B.Г. Белинского. Часть 1: Сборник научных статей студентов и аспирантов университета // ПГПУ им. В.Г. Белинского. Пенза, 2002. - С.29-31.

94. Ликсина Е.В. Основные подходы к раскрытию эстетического компонента школьного математического образования // Гуманитаризация математического образования в школе и вузе: Межвузовский сборник научных трудов, Вып.2. Саранск, 2002. - С.25-31.

95. Ликсина Е.В. Эстетика школьного курса математики как педагогический феномен // Актуальные проблемы математики и методики ее преподавания: межвуз. сборник научн. трудов — Пенза: ПГПУ, 2001. — С.420-426

96. Лиман М.М. Школьникам о математике и математиках: Пособие для учащихся 4-8 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1982. - 80с.

97. Литлвуд Дж. Математическая смесь. М.: Наука, 1965. — 152с.

98. Луканкин Г.Л. Научно-методические основы профессиональной подготовки учителя математики в педагогическом институте: Дис. д-ра пед. наук.-Л., 1989.-59с.

99. Лунина Л.С. Обучение решению алгебраических задач геометрическим методом // Математика в школе. 1996. - № 4. - С.34-39.

100. Математика: Учебник для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. М.: Просвещение, 1996. - 288с.

101. Математика: Учебник для 6 кл. общеобразоват. учреждений / Под ред. Г.В. Дорофеева и др. М.: Просвещение, 1996. — 416с.

102. Математика: Учебник для 6 кл. сред, школы / Н.Я. Виленкин и др. М.: Просвещение, 1991.-256с.

103. Мадер В.В. Введение в методологию математики. М., 1994. - 256с.

104. Маслоу А.Г. Дальние пределы человеческой психики.-СПб.: Евразия, 1997.-430с.

105. Математика в афоризмах, цитатах, высказываниях. Киев, 1983. - 278с.

106. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учебное пособие для студентов пед. институтов / Блох А .Я. и др. / Сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. М.: Просвещение, 1985. - 336с.

107. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я.Саннинский.-М.,1980.-367с.

108. Миганова Е.Ю. Красивая задача // Гуманитаризация математического образования в школе и вузе: Межвуз. сб. науч. тр. Вып. 2. — Саранск: Мордовский ГПИ, 2002.-С.31-35.

109. Минковский В.Л. Об элементах эстетического воспитания на уроках математики // Математика в школе. -1963. № 4. - С.25-30.

110. Михайлов И.И. Некоторые замечания к задачам повышенной трудности // Математика в школе — 1987. — № 6. — С.21-23.

111. Миракова Т.Н. Гуманитаризация школьного математического образования (методологи, теория и практика): Монография.-М.: ИОСОРАО, 2000.-398с.

112. Мордкович А.Г. Алгебра, 7 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 1999. — 278с.

113. Мордкович А.Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в пед. институте: Дис. д-ра пед. наук. -М.,1986.- 355с.

114. Немов Р.С. Психология: Учеб. для студ. высш. пед. учеб. заведений: В 3кн. М.: Гуманиг. изд. центр «Владос», 2001. - Кн. 1: Общие основы психологии. -688с.

115. Оганесян В.А. Роль и место эстетического воспитания в процессе обучения математике // Воспитание школьников в процессе обучения математике -М.: Просвещение, 1981. С. 159-164.

116. Ольхов В.Е. Решаем рационально // Математика в школе.— 1991.-№2.-С37.

117. Орешников И.М. Феномен гуманитарной культуры: сущность, дидактика бытия, познание. Дис.докт. философ, наук. — Уфа, 1995. — 274с.

118. Основы эстетического воспитания. Пособие для учителей. /Под ред. Н.А. Кушаева -М., 1986.-238с.

119. Педагогика. Учеб. пособие для студентов пед. вузов и пед. колледжей / Под ред. П.И. Пидкасистого. — М.: Пед. общество России, 1998. — 640с.

120. Перельман Л.И. Занимательная алгебра. М.: Наука, 1974. - 200с.

121. Петровская Н.А. Коллекция нестандартных задач «на прогрессии» // Математика в школе. 1991. - №2 - С.60-62.

122. Пидоу Д. Геометрия и искусство. М.: Мир ,1979.-336с.

123. Пиотровский Р.Г. Математическая лингвистка. М.: Высш. школа, 1977.-383с.

124. Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7-11 классов средней школы — М.: Просвещение, 1992.-383с.

125. Подласый И.П. Педагогика: Учеб. для студ. высш. пед. учеб. заведений. — М.: Просвещение, 1996.- 432с.

126. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения.-М.: Наука, 1976.—448с.

127. Пойа Д. Математическое открытие. М.: Наука, 1976. - 466с.

128. Понарин Я.П. Задача одна решений много // Математика в школе. —1992.— № 1. — С .15-16.

129. Потапова Е. Девять задач по сюжетам произведений А.С. Пушкина // Приложение к "1 сентября" "Математика". 1999. -№17. - С.8-10.

130. Произволов В.В. Геометрия площади в задачах // Математика в школе. -1995. №6. - С.55-57.

131. Произволов В. Подружись с математикой // Приложение к "1 сентября" "Математика". 1999. - №3. - С. 19-22.

132. Пряжникова О. Сказка о геометрических фигурах // Приложение к "1 сентября" "Математика". 1999. - №1. - С.30-31.

133. Пуанкаре А. О науке. М.: Наука,1990. - 736с.

134. Пухначев Ю., Попов Ю. Математика без формул. М.: АО «Столетие», 1995.-512с.

135. Раухман А.С. Это любопытно // Математика в школе. — 1987— №3. — С.59-60.

136. Раушенбах Б.В. Увидеть красоту // Раушенбах Б.В. Пристрастия. М., 1997-С. 92-106.

137. Реньи А. Трилогия о математике. М.: Мир, 1980 - 376с.

138. Решение некоторых нестандартных задач.// Математика в школе —1980 -№5 С.59-60.

139. Рид К. Гильберт. М.: Наука,1977. -366с.

140. Рогановский Н.М. Методика преподавания математики в средней школе. Учеб. пособие. Мн.: Высш.шк.,1990. - 267с.

141. Родионов М.А., Садовников Н.В. Взаимосвязь теоретических и практических аспектов использования задач в обучении математике. Пособие для учителей и студентов. Пенза: ГНМЦ,1997. — 86с.

142. Родионов М.А. Мотивация учения математике и пути ее формирования. -Саранск: Морд. ГПИ, 2001. 252с.

143. Родионов М.А., Пендюрин А.И. Логарифмы. Учебно-методическое пособие для учителей математики, школьников и студентов. Пенза: ПГПУим. В.Г. Белинского, 2001.-90с.

144. Родионов М.А., Шершаков В.П., Марина Е.В. От простого к сложному. Учебно-методическое пособие для учителей, школьников и студентов. -Пенза: ПГПУ, 2001.-140с.

145. Рощина Н.И. О воспитании эстетического вкуса в процессе решения планиметрических задач // Математика в школе. 1997. - №2. - С.4-7.

146. Рощина Н.И. Решение задач различными способами — первый шаг к эстетическому восприятию геометрии // Математика в школе.-1996.—№3.—С. 17-19.

147. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. М.: Педагогика, 1989.—322с.

148. Савина О.А. Эстетический потенциал истории математики // Математика в школе 2001.- №3.- С.69-71.

149. Саранцев Г.И. Гуманизация и гуманитаизация школьного математического образования // Педагогика. — 1999. — № 4. С.39-45.

150. Саранцев Г.И. Общая методика преподавания математики: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и университетов. Саранск: Тип. «Крас. Окт.», 1999.-208с.

151. Саранцев Г.И. Формирование познавательной самостоятельности студентов педвузов в процессе изучения математических дисциплин и методики преподавания математики. Саранск, 1998.- 160с.

152. Саранцев Г.И. Эстетическая мотивация обучения математике.- ПО РАО,

153. Мордов. пед. ин-т. Саранск, 2003. - 136с.

154. Семенов Е.Е. Размышления об эвристиках // Ж. «Математика в школе».- 1995.-№6.- С.2-5.

155. Система эстетического воспитания школьников // Под ред. Герасимова С.А.-М.: Педагогика, 1983.-264с.

156. Словарь иностранных слов. М.: Рус. яз., 1988. — 608с.

157. Смирнова Е.С. Математическое путешествие в мир гармонии // Математика в школе. 1993. -№3. -С. 60-63.

158. Смирнова И.М. Изучение многогранников // Математика в школе. 1994. -№4.-С.41-47.

159. Смирнова И.М. Профильная модель обучения математике // Математика в школе. 1997. - №1. - С.32-34.

160. Смирнова И.М. Геометрия: Учебное пособие для 10-11 класса гуманитарного профиля.-М.: Просвещение, 1997.- 159с.

161. Сойер У.У. Прелюдия к математике. М.: Просвещение, 1972. -190с.

162. Степанов М.Е. Математика и искусство // «Математика и практика; Математика и культура. (Сборник статей) — М.: Редакция журнала «Самообразование» и МФ «Семигор», 2000. 200с.

163. Степанов М. Е. Математика и мифология //Математика в школе. — 2001.- №3. С.12-13.

164. Столяр А.А. Педагогика математики: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. Мн.: Высш.шк.,1986. -414с.

165. Стюарт Я. Концепции современной математики. Мн.: Высшая школа, 1980. -384с.

166. Тарасенкова Н.А. Найти ошибку // Математикавшколе.-1997.-№2.-С.19-23.

167. Тарасов JI. Это удивительно симметричный мир. — М.: Просвещение, 1982.-292с.

168. Терешин Н.А. Методическая система работы учителя математики по формированию научного мировоззрения учащихся. Дис. в форме научного докл. док.пед.наук. М., 1991. - 44с.

169. Тестов В.А. Стратегия обучения математике. — М.: Технологическая Школа Бизнеса, 1999. 304с.

170. Тихомиров В.М. Геометрия в современной математике и математическом образовании // Математика в школе. — 1993.-№4. — С.3-9.

171. Триг Ч. Задачи с изюминкой. М.: Мир, 1975 - 302с.

172. Федеральный компонент государственного общеобразовательного стандарта начального, общего, основного общего и среднего (полного) образования // Математика в школе. — 1996. — № 4. С.5-8.

173. Филевич В.П. Арифметические ребусы // Математика в школе. 1994. — №5.-С.63.-64

174. Философский словарь // Под ред. И.Т. Фролова.- М.: Политиздат, 1981.-445с.

175. Фридман JI.M. Педагогический опыт глазами психолога: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1987. - 224с.

176. Хинчин А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики // Математика в школе. 1995. - №4,- С.3-5.

177. Хогарт В. Анализ красоты. JI.: Искусство, 1987.- 252с.

178. Цукарь А. Геометрические преобразования и паркеты // Приложение к «1 сентября» «Математика». 1999. - №47. - С. 11 -17.

179. Цукарь А. Рисуем графиками функций // Приложение к "1 сентября" «Математика». №7. - С.32 (№ 24 -С.32; №21 -С. 10; №32 -С.6; №44 - С.22)

180. Чечет Т.И. Подготовка будущих учителей к созданию эмоционально-эстетических ситуаций в процессе личнсхлтю-ориенгированного обучения. Диссертация на соискание степени кандидата педагогических наук. Волгоград, 1997.

181. Чистяков В.Д. Материалы по истории математики в Китае и Индии. — М.: Учпедгиз, I960. 168с.

182. Чучаев И.И. Симметрия графиков функций и уравнения // Математика в школе. 1997. - №6. - С.77-80.

183. Шабашова О.В. Геометрия в древних практических задачах // Математика в школе.- 1995.- №5. С.79-80.

184. Шабашова О.В. Научные традиции Востока и Запада в старинных геометрических красивых задачах // Математика в школе. — 1997. -№2.-С.79-82.

185. Шарыгин И.Ф. Геометрия 7-9 кл. М.: Дрофа, 1998. - 352 с.

186. Шарыгин И.Ф. Математика: Задачи на смекалку: Учебное пособие для учащихся 5-6 классов общеобразовательных учреждений. — М.: Просвещение, 1995.-80с.

187. Шатуновский Я. Математика как изящное искусство и ее роль в общем образовании // Математика в школе. 2000. -№3. - С.6-11.

188. Шеронова А.В. К вопросу о применении игры на уроках // Математика в школе.- 1999. №6.- С.45-46.

189. Шикова J1.P. Исследовательская деятельность школьников в процессе решения геометрических задач // Математика в школе. 1995.-JVL4.-C.13-17.

190. Шилов Г.Е. Простая гамма. Устройство музыкальной шкалы. — М.: Наука, 1980.-24с.

191. Широкова А.В. Занимательные фрагменты уроков математики // Математика в школе. 2002. - №1. - С.37-38.

192. Шохор-Троцкий С.И. Эстетический элемент в преподавании математики // Труды Второго Всероссийского съезда по педагогической психологии — Спб., 1910. -С.391-392.

193. Штейгауз Г. Математический калейдоскоп. М.: Наука, 1981. —160с.

194. Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике: Кн. для учителя, М.: Просвещение, 1995. — 222с.

195. Эйдельс JI.M. Занимательные проекции: От пещерного рисунка до кинопанорамы. Книга для внеклассного чтения учащихся 8-10 кл. — М.: Просвещение, 1982-207с.

196. Энциклопедический словарь юного математика // Сост. А.П. Савин. — М.: Педагогика, 1989. 352с.

197. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Обучение математике в школе. Книга для учителя. — М.: АО «Столетие», 1996. -320с.

198. Эстетическое воспитание школьников. Вопросы теории и методики / Под ред. М.Д. Таборидзе. М.: Педагогика, 1988. - 101с.

199. Якир М.С. Что же такое красивая задача? // Математика в школе. 1989. -№6. -С. 41-46.

200. Якунина М.С. Эстетическое воспитание на уроках математики // Математика в школе. 1982. - №5. - С.48-49.