Построение методологической схемы изучения числовой линии курса математики 5-6 классов на основе принципа систематичности и последовательности в обучении с позиций психологической теории деятельности

Зубарева, Ирина Ивановна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Построение методологической схемы изучения числовой линии курса математики 5-6 классов на основе принципа систематичности и последовательности в обучении с позиций психологической теории деятельности

Автореферат

Автор научной работы: Зубарева, Ирина Ивановна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Москва
Год защиты: 2008
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Построение методологической схемы изучения числовой линии курса математики 5-6 классов на основе принципа систематичности и последовательности в обучении с позиций психологической теории деятельности"

На правах рукописи

Зубарева Ирина Ивановна

□03451375

ПОСТРОЕНИЕ МЕТОДОЛОГИЧЕСКОЙ СХЕМЫ ИЗУЧЕНИЯ ЧИСЛОВОЙ ЛИНИИ КУРСА МАТЕМАТИКИ 5-6 КЛАССОВ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА СИСТЕМАТИЧНОСТИ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ В ОБУЧЕНИИ С ПОЗИЦИЙ ПСИХОЛОГИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

О 6 НОЯ 2000

Москва 2008

003451975

Работа выполнена на кафедре теории и методики обучения математике в школе ГОУ ВПО «Московский городской педагогический университет»

Научный руководитель:

доктор педагогических наук, заслуженный деятель науки, профессор А. Г. МОРДКОВИЧ

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор А.С. СИМОНОВ

кандидат педагогических наук Е.Л. МАРДАХАЕВА

Ведущая организация:

Московский педагогический государственный университет

Защита состоится 26.11.2008 в 13.00 на заседании объединенного диссертационного совета ДМ 850.007.03 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата педагогических наук при Московском городском педагогическом университете и Тульском государственном педагогическом университете им. Л.Н. Толстого по адресу: 127521, г. Москва, ул. Шереметьевская, д. 29, математический факультет МГПУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского городского педагогического университета по адресу 129226, г.Москва, 2-ой Сельскохозяйственный пр-д, д. 4.

Автореферат разослан < » октября 2008 года

Ученый секретарь диссертационного совета д.п.н., профессор

В.В. Гриншкун

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования.

В положениях Национальной Доктрины образования 1998 г. говорится о том, что одна из важнейших целей школы - формирование личности, способной к жизни в постиндустриальном (или информационном), обществе, т.е. в обществе, где на человека ежедневно обрушивается гигантский поток информации, которую надо уметь воспринимать и, главное, уметь ее анализировать. С этой целью школа должна развивать способность к рефлексии, умение спрашивать, запрашивать недостающую информацию, критичность к действиям и мнениям - собственным и чужим, несклонность что-либо принимать на веру, привычку искать доказательства и склонность к дискуссионным путям решения любого вопроса. Однако вместо этого в детях зачастую развивается подражательность, что способствует воспитанию прекрасных исполнителей, способных к нерассуждающей вере, но испытывающих серьезные затруднения в случае необходимости принимать ответственные решения.

Проблема существующей системы образования в том, что в ее основе лежит императив подготовки человека знающего, в то время как мир нуждается в человеке не просто знающем, но понимающем - понимающем других людей, другие культуры, специфику современного бытия. В течение длительного периода времени в отечественной и зарубежной психологии и дидактике рассматриваются проблемы связи развития и обучения. Сформировавшиеся в отечественной психологии в середине 20-го века теории, концепции, трактовки учения, учебной деятельности (Д.Н. Богоявленский, Г.С. Костюк, H.A. Менчинская, П.А. Шеварев, З.И. Калмыкова, П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, А.К. Маркова, Л.И. Айдарова, JI.B. Занков, JI.H. Ланда, Г.Г. Граник, A.A. Люблинская, Н.В. Кузьмина и др.) внесли неоценимый вклад не только в осмысление педагогической практики, но и в педагогическую психологию как науку (И. Лингарт, И. Ломпшер и др.), развиваемую как в нашем государстве, так и в других странах.

Сегодня требования к обучению и образованию переосмыслены: школа в широком смысле слова должна не просто транслировать информацию, а учить обобщенным способам деятельности, тем самым способствуя формированию и развитию мышления. Так, по мнению В.В. Давыдова, необходимо менять сам способ (принцип) построения учебных предметов, чтобы их освоение было одновременно и формированием способностей к подлинному мышлению.

• обучение и развитие - независимые, но сопряженные процессы;

• правильно организованное обучение ведет за собой психическое и

умственное развитие;

• новый этап в психофизиологическом развитии позволяет переходить

к следующим этапам в обучении.

Если говорить о развитии аналитико-синтетических умений школьников, то здесь наиболее эффективными оказываются методы создания проблемных ситуаций, организации поисково-эвристической, исследовательской деятельности. Этим вопросам посвятили свои труды A.B. Брушлинский, М.И. Махмутов, Л.М. Фридман, З.И. Калмыкова, Н.В. Метельский, М.Б. Раджабов, Т.М. Карелина, A.C. Сиденко, С.И. Туманов и многие другие ученые и педагоги. В рамках одной работы невозможно рассмотреть процесс обучения во всей его многогранности, поэтому здесь мы коснемся только одного его аспекта - этапа получения учащимися новых знаний. На этом этапе ученик может стать субъектом процесса обучения, если этот процесс организован таким образом, что ребенок в ходе урока совершает свое собственное, субъективное, открытие. При этом важно, что он не только делает индуктивное предположение, но и может обосновать его путем рассуждений. Опыт работы автора с учителями математики Московской области, заставил задуматься над следующим вопросом: почему учителям математики 5-6 классов после того, как с ними были подробно изучены требования к созданию проблемных ситуаций, организации проблемно-поисковой, проблемно-исследовательской, поисково-эвристической деятельности, обучению через задачи, рассмотрены рекомендации педагогов и психологов по этому вопросу, ни разу не удалось разработать конкретные уроки изучения нового материала с использованием полученных рекомендаций. Абсолютное большинство представленных сценариев уроков дублировали объяснительный текст учебника.

Анализ ситуации выявил, что организация урока введения новых знаний в соответствии с современными установками психологии и педагогики возможна, если процесс обучения проходит в зоне ближайшего развития ребенка, что в свою очередь требует организации учебного материала в системе, выстроенной в соответствии с принципом систематичности и последовательности в его содержательной разработке с позиций психологической теории деятельности (В.В. Давыдов, З.А. Решетова).

Вместе с тем, анализ содержания курса математики 5-6 классов, анализ структуры этого содержания, реализованной в учебниках, по которым работала и работает до настоящего времени большая часть школ, позволили сделать вывод о том, что проблемное обучение, обучение через задачи в большинстве случаев невозможно организовать из-за того, что соблюдение принципа систематичности и последовательности в изложении учебного материала в этих учебниках осуществляется без учета необходимости организации предметной деятельности школьников.

Анализ исследований, проводившихся по проблемам обучения математике в 5-6 классах, позволяет сделать вывод о недостаточном внимании к проблеме реализации принципа систематичности и последовательности в обучении математике: за последние 10 лет не выявлено ни одной работы, посвященной содержательной разработке принципа систематичности и последовательности в обучении с позиций психологической теории деятельности, и анализу структуры содержания числовой линии - ведущей линии курса математики 5-6 классов - с точки зрения ее соответствия этому принципу.

Из вышесказанного можно сделать вывод о том, что актуальность нашего исследования обусловлена противоречием между объективной необходимостью разработки научно-методологической схемы и методики изучения числовой линии курса математики 5-6 классов в соответствии с требованиями теории деятельности и отсутствием содержательной разработки принципа систематичности и последовательности в обучении математике с позиций теории деятельности, на основе которого должны выстраиваться содержательно-методические линии школьного предмета.

Проблема исследования состояла в том, чтобы с позиций современной науки исследовать и разработать научные подходы к построению одной из содержательно-методических линий курса математики 5-6 классов -числовой линии как целостной системы знаний.

Цель исследования: разработка и теоретическое обоснование методологической схемы и методики изучения числовой линии курса математики 5-6 классов на основе теории деятельности.

Объект исследования

Процесс обучения математике в 5-6 классах общеобразовательной школы.

Предмет исследования.

Оптимизация структуры числовой линии курса математики 5-6 классов, приведение ее в соответствие с принципом систематичности и последовательности в обучении в его трактовке с позиций теории деятельности как фактора, обеспечивающего формирование системных знаний.

Гипотеза исследования: знания учащихся, сформированные в результате изучения числовой линии курса математики 5-6 классов, будут системными, если методологическая схема изучения числовой линии выстроена в соответствии с принципом систематичности и последовательности в обучении в его трактовке, разработанной автором исследования с позиций психологической теории деятельности.

Задачи исследования:

1) изучить и проанализировать существующие в психолого-педагогической науке подходы к трактовке понятий «дидактический принцип», «принцип обучения», а также к иерархии принципов и месте принципа систематичности и последовательности в ней;

2) разработать методологическую схему числовой линии курса математики 5-6 классов, отвечающую трактовке принципа систематичности и последовательности с позиций психологической теории деятельности и учитывающую возрастные особенности детей 11-12 лет;

3) разработать принципы формирования содержания учебных задач и требования к содержанию учебных задач, направленных на овладение знаниями, связанными с числовой линией курса математики 5-6 классов;

4) разработать систему учебных задач (заданий), связанных с введением нового материала в ходе изучения числовой линии курса математики 5-6 классов;

5) проверить в учебном процессе эффективность использования разработанной системы учебных задач как средства управления учебной деятельностью школьников.

Научная новизна данного исследования состоит в том, что в нем на основе деятельностного подхода разработаны и научно обснованы современные подходы к построению методологической схемы числовой линии курса математики 5-6 классов, включающие в себя дополнительные требования к содержанию принципа систематичности и последовательности в обучении, обусловленные основополагающим принципом психологической теории деятельности - принципом предметной деятельности. Суть этих требований состоит в следующем:

1) знания, которыми должны овладеть учащиеся по завершении изучения того или иного раздела программы школьного курса математики, должны быть представлены разработчиками программ в виде методологической схемы, суть которой есть систематическое и иерархическое описание элементов данного раздела знаний как системы;

3) в этой методологической схеме должны быть указаны системообразующие связи между элементам» системы знаний, выявлен их смысловой и/или логический характер.

2) важной составляющей методологической схемы должно стать раскрытие предметных источников тех или иных знаний с указанием существенного, всеобщего отношения, которое определяет содержание и структуру объекта данных знаний и обеспечивает усвоение учебного материала на основе понимания.

Теоретическая значимость работы состоит в том, что содержательная разработка (трактовка) принципа систематичности и последовательности в обучении математике дополнена требованиями, обусловленными запросами психологической теории деятельности; выявлены системообразующие связи в системе знаний, имеющих отношение к числовой линии курса математики 5-6 классов; разработана методологическая схема для числовой линии курса математики 5-6 классов.

Практическая значимость исследования заключается в том, что:

- разработаны методические рекомендации по изучению числовой линии курса математики 5-6 классов, основанные на принципах психологической теории деятельности;

- разработана система учебных заданий для введения новых понятий и алгоритмов числовой линии курса математики 5-6 классов, обеспечивающая реализацию деятельностного подхода в обучении.

Достоверность результатов и обоснованность выводов исследования обеспечивается опорой на современные достижения психологии, педагогики, физиологии, методики обучения математике в основной школе; выбором методов исследования, адекватных его целям и задачам; результатами педагогического эксперимента, подтверждающего гипотезу исследования.

На защиту выносятся следующие положения:

1) разработка принципа систематичности и последовательности в обучении математике с позиций психологической теории деятельности, предложенная нами, позволяет выстроить систему знаний того или иного раздела курса на основе такого системообразующего фактора как предметная деятельность учащихся;

2) методологическая схема изучения числовой линии курса математики 5-6 классов, разработанная нами, способствует результативному применению метода учебных задач в процессе обучения на этапе введения новых знаний.

Апробация и внедрение результатов исследования. Исследование проводилось с 1989 по 2007 годы.

На первом этапе (1989-1990 г.) в ходе констатирующего этапа эксперимента осуществлялся анализ литературы, освещающей различные аспекты проблемы исследования, было вскрыто противоречие, определены направления поисково-формирующего эксперимента по разработке методологической схемы числовой линии.

На втором этапе (1990-2005 г.) в ходе поисково-формирующего этапа осуществлялась работа над оптимизацией структуры содержательно-методических линий курса математики 5-6 классов, в частности числовой линии.

Третий, обучающий этап эксперимента по сути начался в 2002 году, с выходом в свет первых учебников математики для 5-го и 6-го классов. Однако работа по оптимизации структуры числовой линии была завершена только к 2005 году, поэтому этот этап мы относим к периоду 2006-2008 г.

Таким образом, разработанная методика использования учебных задач в ходе изучения числовой линии внедрена в учебный процесс посредством подготовки учебников и учебных пособий учебно-методического комплекта по математике для 5-6 классов авторского коллектива под руководством профессора А.Г. Мордковича (всего 12 наименований, см. стр. 23, п. 7-18). В работе с использованием данной методики принимали и принимают участие более 15 000 учителей, что подтверждается размерами востребованности методического пособия к учебникам математики 5-6 классов. В период с 2002 г. по 2007 г. книга для учителя была выпущена общим тиражом 15 000 экземпляров. Ежегодный тираж учебников, начиная с 2002 г, составляет не менее 50 000 экземпляров, за период с 2002 г. по 2007 г. общий тираж составил более 300 000 экземпляров.

В итоге, экспериментальной базой исследования послужило не менее 10 000 классов школ различных регионов России.

учреждений системы повышения квалификации и переподготовки работников образования Перми, Архангельска, Тамбова, Петропавловска-Камчатского, Вологды, Тюмени, Волгограда, Ставрополя и многих других городов, краев и областей России.

Основные результаты исследования отражены в 26 публикациях, из которых 6 публикаций в научных изданиях, рекомендованных ВАК РФ

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и библиографии.

II. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследования, определены его цели, задачи, объект и предмет исследования, сформулирована гипотеза, раскрыты научная новизна, практическая и теоретическая значимость работы.

Глава 1 «Принципы обучения в преподавании математики в 5-6 классах» состоит из четырех параграфов.

В первом параграфе главы 1 «Иерархия дидактических принципов и их трактовки психолого-педагогической наукой» дается краткая характеристика понятия принципа в дидактике, говорится о различии понятий «дидактические принципы» и «принципы обучения», рассматривается иерархия принципов обучения классической дидактики, наиболее важных для нашего исследования, и место в ней принципа систематичности и последовательности обучения. Делается это с опорой на материалы, изложенные в трудах И.Г. Песталоцци, Я.А. Коменского, И.Ф. Гербарта, К.Д. Ушинского, А.Н. Леонтьева, В.В. Краевского, А.Н. Звягина, Б.С. Гершунского, И.Я. Лернера, В.И. Загвязинского, М.Н. Скаткина, Л.Я. Зориной и др.

По определению В.В. Краевского, дидактические принципы - это принципы деятельности, представляющие собой наиболее общее нормативное знание, которое педагогика получает, когда она реализует свою регулятивную функцию.

Теоретической основой для выработки норм практической деятельности являются закономерности этой деятельности, однако непосредственных указаний для нее эти закономерности не содержат. Такие указания содержат принципы. Формулировки принципов, помимо закономерностей, опираются на следующие факторы:

1) цели, которые ставит общество перед обучением и воспитанием;

2) конкретные условия, в которых осуществляется педагогический процесс;

3) психологические характеристики процесса учения;

4) существующие способы конструирования воспитательных ситуаций.

В своей совокупности такие нормы-принципы обязаны определять.

каким должно быть обучение, чтобы оно соответствовало целям, поставленным обществом перед образованием.

Анализ трудов классиков дидактики, современных учебников по педагогике показывает, что важнейшие положения классической дидактики, такие как требование, чтобы усваивались "не только слова, но и сами явления" (Я.А. Коменский); чтобы обучение опиралось не только на восприятие и память ученика, но и на его мышление, для чего нужно не только показывать, но "связывать, поучать, теоретически обосновывать" (И.Ф. Гербарт); чтобы знания были не формальными, чтобы они "не только удерживались в голове" (М. де Монтень), но были реальными, чтобы ученик умел пользоваться ими, включает в себя принцип сознательности. Именно поэтому он выдвигается как ведущий принцип классической дидактики.

Анализ иерархии дидактических принципов выявил, что принципы наглядности и доступности находятся как бы в подчиненном положении по отношению к принципу научности, а принцип систематичности и последовательности, который сейчас понимается как путь к достижению системных знаний, в иерархии принципов по отношению к принципу научности находится на одном уровне, являясь его конкретизацией.

Во втором параграфе главы 1 «Анализ дидактических принципов систем развивающего обучения с точки зрения их взаимосвязи с принципами классической дидактики» проводится обзор систем развивающего обучения Л.В.Занкова и В.В.Давыдова, Д.Б.Эльконика, анализируются трактовки этими учеными принципов классической дидактики.

Так, Л.В. Занков отмечает, что принципы развивающего обучения, установленные и сформулированные им и его коллегами в ходе экспериментальной работы, не отвергают и не заменяют принципы классической дидактики, а лишь дополняют их, уточняют формулировки некоторых из них. Основным принципом в методологии Л.В. Занкова признан принцип ведущей роли теоретических знаний в обучении. Реализация этого принципа введет к осознанному восприятию учащимися новых знаний. Она возможна только в случае соблюдения принципа систематичности и последовательности в построении курса учебного материала.

Л.В. Занков утверждает, что на основе понимания того, какими путями тот или иной принцип приводит к определенному результату педагогической наукой могут и должны быть разработаны способы и приемы обучения.

соответствующие своеобразию учебной задачи и изучаемого материала, возрастной ступени обучения и др., потому, что весь труд по изысканию рационального применения общих педагогических положений в практике учебной работы не должен ложиться на плечи учителей.

Экспериментальная работа В.В.Давыдова и его коллег послужила источником пересмотра трактовок принципов обучения классической дидактики, поскольку эти традиционные трактовки ведут к формированию рассудочно-эмпирического мышления, в то время как истинной целью обучения должно стать формирование разумно-теоретического мышления. Что касается последнего, то это приводит к необходимости организации учебной деятельности и управления этой деятельностью. Возможность организации учебной деятельности тесно связана с построением учебных предметов. Этой проблеме в работе В.В. Давыдова «Теория развивающего обучения» посвящена глава III «Построение учебных предметов». Стержнем учебного предмета ученый считает программу, как систематическое и иерархическое описание подлежащих усвоению знаний и умений. От того, как составлена программа, как организованы связи между знаниями, определяемыми ею, зависит тип мышления, который формируется у школьников при усвоении предлагаемого им учебного материала. Из этого следует, что разработка программы, выделение содержания того или иного учебного предмета представляют собой не узкометодические вопросы, а коренные и комплексные проблемы всей системы образования и воспитания подрастающих поколений.

Исходя из утверждения В.В. Давыдова о том, что метод это составляющая учебного предмета, определяемая его содержанием и программой, считаем необходимым заметить, что в понятие программы здесь следует вложить не только традиционное представление о ней как о документе, который включает в себя цели обучения, его содержание, требования к подготовке учащихся. Кроме всего перечисленного, программа должна определять и последовательность изучения материала.

Третий параграф главы 1 «Систематичность и последовательность в обучении и системность знаний учащихся» состоит из двух частей.

Часть 3.1. «Принципы психологической теории деятельности -основа формирования системных знаний» в основном посвящена анализу работы ЗА. Решетовой «Формирование системного мышления в обучении. (М. 2002 г.)», в которой рассматриваются теоретические основы обучения, направленного на формирование системного мышления. Это, прежде всего, идеи и принципы психологической теории деятельности. С их помощью

открывается новое понимание принципов классической дидактики, осуществляется наполнение этих принципов конструктивным содержанием.

Проведенный анализ положений психологической теории деятельности выявил следующее:

- на первое место в обучении ставится деятельность, порождающая знания;

- принцип предметности и принцип деятельности, сформулированные В.В. Давыдовым, преобразуются в принцип предметной деятельности, который в иерархии дидактических принципов ставится на первое место;

- указывается принадлежность этому принципу ведущей роли в обучении;

- подтверждается сделанный нами вывод о том, что принцип систематичности в обучении - это конкретизация принципа научности;

- устанавливается необходимость рассмотрения принципа систематичности в связи со способом познавательной деятельности, в основе которой должен быть системный анализ изучаемого объекта;

- системный анализ изучаемого объекта может быть осуществлен при условии реализации требования системности в построении содержания предмета, которая определяется наличием «методологической схемы, выражающей движение теоретической мысли».

Это послужило определению цели нашего исследования - разработка такой методологической схемы для числовой линии курса математики 5-6 классов.

В части 3.2 «Систематичность и последовательность в обучении и системность знаний учащихся» дается описание различных трактовок принципа систематичности и последовательности классиками педагогической науки и современными дидактами, рассматривается связь этого принципа с другими принципами обучения, выявляется точка зрения педагогической науки на значение этого принципа для формирования системных знаний.

В этой части исследования, подводятся некоторые итоги относительно взаимосвязей главной цели развивающего обучения с принципами предметной деятельности, научности, систематичности и последовательности и таким качеством знаний, как системность.

Анализ указанных принципов выявил, что в их иерархии после принципа предметной деятельности, как основополагающего в системе обучения, на первом месте стоит принцип научности, а принцип систематичности и последовательности следует рассматривать как его конкретизацию, поскольку необходимым условием системности знаний является наличие у обучающихся систематических, соединенных

содержательно-логическими связями знаний.

В завершение первой главы предлагается содержательная разработка принципа систематичности и последовательности в обучении математике с позиций теории деятельности:

«Не отказываясь от традиционных взглядов на трактовку принципа систематичности и последовательности в обучении, считаем необходимым добавить следующие требования для разработчиков учебных программ и разработчиков концепций построения курсов:

1) для каждого раздела программы определяется система знаний, которыми должны овладеть учащиеся по завершении его изучения;

2) при выявлении предметных источников тех или иных знаний для каждого элемента указывается генетически исходное отношение (или фактор) предметных условий соответствующей ситуации - существенное, всеобщее отношение, определяющее содержание и структуру объекта данных знаний.

3) в этой системе знаний указываются системообразующие связи между элементами системы - строится методологическая схема.

Содержание пунктов 1-3 доводится до сведения практикующих учителей через соответствующие документы (программы, концепции построения курсов, методические рекомендации).»

Глава II «Реализация принципа систематичности и последовательности при построении методологической схемы изучения числовой линии курса математики 5-6 классов» состоит из трех параграфов.

В §1 «Принципы построения методологической схемы изучения числовой линии на основе деятельностного подхода в обучении»

сформулированы основания построения методологической схемы изучения числовой линии курса математики 5-6 классов, базирующиеся на принципе систематичности и последовательности с позиций теории деятельности.

В §2 «Методологическая схема изучения числовой линии курса математики 5-6 классов» дается систематическое и иерархическое описание элементов системы знаний, связанных с числовой линией курса математики 5-6 классов. В соответствии со сформулированными основаниями построения методологической схемы, для каждого элемента системы указываются:

- уровень системы, к которому относится рассматриваемый элемент;

- предметные источники;

- генетически исходные всеобщие отношения, определяющие содержание и структуру тех или иных элементов системы.

- системообразующие связи между элементами системы с указанием их характера (смыслового или логического);

Методологическая схема строится нами как разработчиками концепции построения числовой линии курса математики 5-6 классов и является отражением этой концепции.

В качестве примера рассмотрим фрагмент методологической схемы, отражающей наиболее трудный для разработчиков концепций построения числовой линии момент - алгоритмы умножения и деления обыкновенных дробей.

Умножение дроби на натуральное число.

Предметным источником понятия умножения дроби на натуральное число являются сюжетные задачи, аналогичные тем, решение которых приводит к понятию умножения натуральных чисел.

Генетически исходным отношением предметных условий ситуации введения операции умножения дроби на натуральное число является отношение объединения одинаковых значений той или иной величины. Поскольку умножение на натуральное число трактуется как сумма одинаковых слагаемых, данные сюжетной задачи, решая которую дети могли бы осознать смысл умножения обыкновенной дроби на натуральное число, должны быть такими, чтобы числовое выражение для отыскания неизвестной величины представляло бы собой сумму нескольких одинаковых обыкновенных дробей.

Системообразующей связью при переходе от умножения натуральных чисел к умножению обыкновенной дроби на натуральное число является смысл (суть) умножения на натуральное число: умножить некоторое число на натуральное число п - это значит взять данное число слагаемым п раз.

Деление дроби на натуральное число.

Предметным источником понятия деления дроби на натуральное число являются сюжетные задачи, обратные тем, которые решаются при помощи действия умножения.

Генетически исходным отношением для операции деления является представление об обратных задачах. Деление обыкновенной дроби на натуральное число п, в качестве обратной операции, трактуется следующим образом: «разделить делимое на п равных слагаемых и установить число этих слагаемых» или «уменьшить делимое в п раз».

Что касается алгоритма деления обыкновенной дроби на натуральное число, то здесь имеют место два случая.

1) Числитель делимого - число, кратное делителю. Системообразующей связью при переходе от алгоритма деления натурального числа на натуральное число к алгоритму деления обыкновенной дроби на натуральное число является представление о том, что обыкновенная дробь - это сумма равных долей единицы.

2) Числитель делимого - число, некратное делителю. Алгоритм деления в этом случае может быть логически выведен из предыдущего алгоритма с использованием основного свойства дроби: данная дробь заменяется равной ей дробью с числителем, кратным делителю.

Умножение дроби на дробь.

Предметным источником для операции умножения некоторого числа на дробь является сюжетная задача на отыскание части целого (дроби числа).

Генетически исходным отношением предметных условий ситуации в задачах такого типа является объединение равных долей некоторой величины или числа. Поскольку к этому моменту дети уже знакомы с задачами на отыскание части целого, имеется возможность вывести правило умножения дроби на дробь с помощью логических рассуждений.

Системообразующая связь между умножением на натуральное число и умножением на дробь имеет смысловую нагрузку. Она проявляется в смысле термина «взять»: умножить а на натуральное число п - это значит взять а

с: т

слагаемым п раз, а умножить число а на дробь--это значит взять часть

числа а, выраженную этой дробью (взять эм энных а).

Деление дроби на дробь.

Предметным источником для операции деления некоторого числа на дробь является сюжетная задача на отыскание целого по его части (числа по его дроби).

Генетически исходное отношение предметных условий ситуации в этих задачах проявляется в том, что отыскание целого по его части это операция, обратная отысканию части целого.

Системообразующие связи здесь несут и смысловую и логическую нагрузку:

1) деление на дробь, как и деление на натуральное число, представляет собой действие, обратное умножению;

2) поскольку выполнение операции умножения на дробь соответствует отысканию части целого, то решению обратной задачи - отысканию целого по его части, соответствует операция деления на дробь.

Взаимно обратные числа. Обобщенные правила умножения рациональных чисел и деления рациональных чисел.

Поскольку понятие взаимно обратных чисел носит формальный характер, то ни предметных источников, ни генетически исходных отношений предметных условий ситуации его введения не существует: по определению, числа, произведение которых равно единице, называют взаимно обратными.

Системообразующими связями между правилами умножения или деления на натуральное число, умножения или деления на дробь и обобщенными правилами умножения и деления на множестве С2+х{0} являются, во-первых, представления о том, что любое натуральное число можно представить в виде дроби со знаменателем 1, и, во-вторых, представления о взаимно обратных числах.

В §3 главы 2 «Методические рекомендации по применению метода учебных задач в изучении числовой линии курса математики 5-6 классов» рассматривается методика изучения числовой линии курса математики 5-6 классов, основанная на разработанной нами методологической схеме.

Проиллюстрируем, как на основании изложенной выше схемы была разработана система учебных задач, позволяющих организовать управление учебной деятельностью учащихся в ходе изучения умножения и деления обыкновенных дробей.

Умножение обыкновенных дробей

Чтобы подготовить учащихся к осознанному восприятию алгоритма умножения числа на дробь, в систему упражнений включаются задачи на отыскание части целого и целого по его части, которые дети решают известным им из курса 5 класса способом. Например:

1) У мамы было 4800 р. Она взяла - этой суммы, чтобы оплатить

коммунальные услуги. Сколько денег взяла мама?

2) На подарок бабушке из своей копилки Наташа взяла 152 р., что

составило J накопленной суммы. Сколько денег накопила Наташа?

После этого приступаем к изучению правил умножения и деления дробей. Для вывода правила умножения рассматриваются такие задания:

Вопрос

Ответ

1). Что значит: Это значит:

умножить на 2? у взять дважды.

2). Что значит: Это значит:

умножить ^ на у? от взять ^.

Взять это значит, взять половину, т.е. разделить на 2. Получаем:

1 1 = I •-> = 3'1 3

3-2"

или

1 1 3 2

3-2"

3). Что значит: Это значит:

2 3 умножить ^ на — ? 2 3 от - взять — . 5 7

Чтобы взять — числа, надо разделить его на 7 и результат умножить

2 3 (2 \ 2 2-3

наЗ. Отсюда получаем: — • — = -•7 -3= —-3 = —. Запишем 5 7 1,5 ) 5-7 5-7

2 3 2-3 „

равенство первого и последнего выражении из этой цепочки: ^ • - = —-. Из

него видно, что при умножении дроби на дробь в результате получается дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель -произведению знаменателей множителей.

4). Что значит: Это значит:

о т „ умножить — на — ? о п а т от — взять — . Ъ п

Чтобы взять — числа, надо разделить его на п и результат умножить на т. п

г. а т. [а \ а а т а т а-т

Значит, — • — = — : п [ т=-т = -— или — • — = - .

Ь п ■> Ь-п о п о п о-п

Деление обыкновенных дробен

Вывод правила деления обыкновенных дробей начинается с таких вопросов:

1) что значит «21 разделить на 3»?

2) что значит «21 разделить на у »?

Разделить число на 3, с точки зрения шестиклассника, может означать следующее: «разделить его на 3 равные части» или «узнать, сколько раз по 3 содержится в этом числе». Заметим, что определение деления как процесса отыскания такого числа, которое, будучи умноженным на делитель, дает делимое, для детей 11-12 лет является формальным и никакой информации о физическом смысле деления не несет. Здесь на самом деле имеет место обратное: ребенок, осознавая деление, как процесс разделения на равные части, понимает, что если результат деления (частное) умножить на делитель, то в произведении получится делимое. Естественно, что при делении числа на дробь он также стремится осознать физическую сторону процесса деления.

Чтобы удовлетворить это естественное стремление, можно идти, например, таким путем.

Рассмотрим следующие учебные задания.

1). Сколько получится, если 1 разделить на

Чтобы ответить на этот вопрос, нам не удастся «разделить 1 на ~ равных частей», т.к. не понятно, что это значит. А вот узнать, сколько раз по — содержится в 1, можно. Достаточно воспользоваться рисунком, на котором

прямоугольник иллюстрирует единицу, а его половинки - число -:

1 1

2 2

Видим, что в единице содержится 2 раза по значит, имеет место

1 1 о

равенство: 1: - = 2.

2). Сколько получится, если 1 разделить на Теперь уже и без рисунка ясно, что 1 : ^ = 3.

2 3

3). Но как быть, если надо найти значение выражения - : -? Вспомним: умножить число на ^ - это значит, найти ^ этого числа.

Деление - действие, обратное умножению. Операция, обратная отысканию части числа - это отыскание числа по его части. Значительно проще это осознать, если составить такую таблицу:

Действие: умножение. Обратное действие: деление.

Задача: отыскание части целого. Обратная задача: отыскание целого по его части.

2 3

Значит, разделить число - на —, это то же самое, что найти величину,

3 „ 2

- которой равны у.

у - это ^ некоторого числа х(х- это целое);

по правилу отыскания целого по его части, имеем:

/2 , 2 . 2-4

х = (- : 3) • 4 = — - 4 = —.

ч5 ' 5 3 5 3

г т 2 3 2 4

Итак, - : - = —.

5 4 5 3

Из этого равенства видно, что для того, чтобы выполнить деление на дробь, надо выполнить умножение на дробь, обратную делителю.

Тот факт, что предложенная система учебных задач содействует формированию знаний учащихся на основе понимания, подтверждается их способностью применять изученные алгоритмы при решении задач. Исследования показали, что при решении задач на отыскание дроби числа и числа по его дроби большинство учащихся, обучающихся по традиционной системе, испытывают серьезные трудности. Дети, изучавшие правила умножения и деления дробей путем выполнения приведенной системы учебных задач, в ходе проведения контролирующих мероприятий проявили понимание смысла задачи и правильно применили алгоритм в 100% случаев.

Аналогичная картина складывается и в отношении других вопросов, касающихся числовой линии: проявление школьниками понимания суш выполняемых операций свидетельствует о наличии такого качества приобретенных ими знаний, как системность.

В §4 главы 2 «Описание эксперимента» представлены описания проведения и результаты констатирующего, поисково-формирующего и обучающего этапов эксперимента.

Работа над созданием методики развивающего обучения на уроках математики в 5-6 классах началась в 1988 г. (тогда это были 4-5 классы), после того как в школы СССР в массовом порядке стали внедряться учебники Э.Р. Нурка и Тельгмаа, занявшие 1-ое место во Всесоюзном

конкурсе учебников. Перед автором исследования, который в то время являлся сотрудником Московского областного института усовершенствования учителей (МОИУУ), в настоящее время реорганизованного в Педагогическую Академию последипломного образования, была поставлена задача, разработать курс лекций в помощь учителям, приступившим к работе в 5-х, а затем в 6-х классах по новым учебникам. В процессе изучения материала учебников был выявлен их главный недостаток - догматичность в изложении теоретического материала. В период 1989-1990 г. в ходе констатирующего этапа эксперимента осуществлялся анализ литературы, освещающей различные аспекты проблемы исследования. Тогда же были предприняты попытки разработать материалы в форме методических рекомендаций по реализации деятельностного подхода в обучении при работе по указанным учебникам. Однако осуществление этих замыслов натолкнулось на значительные трудности, связанные, как было указано выше, с догматичностью в изложении теоретического материала и, что было осознано позже, на неудачную последовательность расположения изучаемых вопросов курса.

Поисково-формирующий этап эксперимента осуществлялся в период с 1990 по 2005 год. В это время шла работа над оптимизацией структуры содержательно-методических линий курса математики 5-6 классов. Выполненные разработки предлагались учителям математики в процессе обучения их на курсах по теме «Методика развивающего обучения математике в 5-6 классах». В ходе курсовых мероприятий проводились исследования эффективности предлагаемой методики. Согласно отзывам учителей, у детей, которые регулярно вовлекались в учебную деятельность, формировалась потребность в осознанном усвоении материала, выливавшаяся, в свою очередь, в умение аргументировано отстаивать свою точку зрения. Учителя, с которыми автору довелось встречаться через несколько лет после окончания курсов, отмечали, что дети, обучавшиеся по предложенной методике, охотнее, чем обычно, воспринимали материал, предлагавшийся на уроках геометрии, активно участвовали в обсуждении доказательств, свободно вступали в полемику с другими учащимися и даже с учителем, отстаивая свое мнение. При этом всегда высказывались пожелания о том, что хотелось бы иметь учебник, отвечающий идеям развивающего обучения.

В 2002 г. автором данного исследования совместно с профессором А.Г. Мордковичем были созданы учебники математики для 5 и 6-го классов, что послужило началом обучающего этапа эксперимента. В основу учебников было положено содержание курса «Методика развивающего обучения математике в 5-6 классах». Тогда же, в 2002 году учебникам был

присвоен гриф «Допущено» Министерства образования РФ. В 2005 г. 4-ое, доработанное издание учебников получило гриф «Рекомендовано» МО РФ.

Однако по-прежнему оставалась смутная неудовлетворенность тем, как в учебниках разработаны вопросы, связанные с умножением дробей, и не покидало ощущение того, что в разработанной методике не в полной мере учитываются требования психологической теории деятельности в части, касающейся действий умножения и деления дробей. Только в 2005 году пришло осознание того, что в разработанной методике изучения числовой линии в вопросах умножения и деления дробей учитываются только логические связи между элементами знаний, что не позволяет детям полностью осмыслить суть выполняемых операций. После этого началась работа над поиском предметных источников, выявлением генетически исходных отношений и смысловых связей между всеми элементами числовой линии. Завершение работы над формированием методологической схемы изучения числовой линии и созданием полноценной системы учебных задач, позволяющих организовать управление учебной деятельностью школьников при изучении всех вопросов этого раздела осуществилось в 2006 году, и новые разработки вошли в учебники, увидевшие свет к началу 20072008 учебного года. Результаты экспериментальной работы подтвердили эффективность научно-методических разработок, представленных в исследовании.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Вследствие проведенной работы были получены следующие результаты:

1.В ходе изучения и анализа существующих в психолого-педагогической науке подходов к трактовке понятий «дидактический принцип», «принцип обучения», иерархии принципов и месте принципа систематичности и последовательности в ней установлено, что принцип систематичности и последовательности, по сути, является конкретизацией принципа научности в обучении. Вместе с тем, была выявлена необходимость содержательной разработки принципа систематичности и последовательности с позиций психологической теории деятельности, ведущим принципом которой является принцип предметной деятельности.

2. Разработана и сформулирована трактовка принципа систематичности и последовательности в обучении математике на основе психологической теории деятельности. Указанная формулировка, не отвергая традиционных подходов к истолкованию систематичности и последовательности, дополняет ее требованиями к разработчикам концепций построения курсов и авторам школьных учебников указания тех связей между элементами знаний,

которые смогут обеспечить формирование знаний в системе, образованной на основе такого системообразующего фактора как предметная деятельность учащихся.

3. На основе принципа систематичности и последовательности в обучении и с учётом возрастных особенностей детей 11-12 лет разработана методологическая схема изучения числовой линии курса математики 5-6 классов. В этой схеме указаны предметные источники знаний, выделены логические и смысловые связи между ними, указаны генетически исходные отношения, определяющие их содержание и структуру.

Разработанная методологическая схема устанавливает последовательность изучения рациональных чисел и действий над ними, позволяющую реализовать принцип систематичности и последовательности с позиций деятельностного подхода.

4. Разработаны принципы формирования содержания учебных задач и требования к содержанию учебных задач, направленных на овладение знаниями, связанными с числовой линией курса математики 5-6 классов. Указанные принципы и требования направлены на учет возрастных особенностей школьников с целью достижения ими осознанного усвоения теоретических знаний.

5. Разработана система учебных задач (заданий), связанных с введением нового материала в ходе изучения числовой линии курса математики 5-6 классов. Всего разработано более 100 учебных задач по 24-м темам курса математики 5 класса и по II-ти темам курса 6 класса. Разработанные учебные задачи способствуют организации и управлению учебной деятельностью школьников.

6. В ходе экспериментальной работы была установлена высокая эффективность использования разработанной системы учебных задач как средства управления учебной деятельностью учащихся. Выявлено формирование у школьников потребности в осознанном усвоении материала, умения аргументированно отстаивать свою точку зрения, более активное, чем раньше, участие в дискуссиях. Наблюдается рост стремления школьников самостоятельно добывать новые знания, анализировать информацию, делать выводы и обобщения.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

В научных журналах, рекомендованных ВАК

1. Разноуровневые тематические контрольные работы в У-У1 классах [Текст] /И.И. Зубарева//Математика в шк.- 2004-№ 6 - С. 26-35; № 9-С. 2-8.

2. Самостоятельные работы в 5 классе [Текст] / И.И. Зубарева, М.С. Мильштейн // Математика в шк.- 2005 - № 4- С. 38-45; № 6- С. 13-21. (В соавторстве, М.С. Мильштейн и др. - 30%).

3. Самостоятельные работы в 6 классе [Текст] / И.И. Зубарева, М.С. Мильштейн // Математика в шк - 2005 - № 5 - С. 2-13; № 6- С. 24-30; № 9 - С. 24-31. (В соавторстве, М.С. Мильштейн и др. - 20%).

4. Самостоятельные работы в 5-6 классах [Текст] / И.И. Зубарева и др. // Математика в шк,- 2005. - № 10,- С. 11-24; 2006-№ 1- С. 19-26 ; № 2 - С. 23-36. (В соавторстве, М.С. Мильштейн и др.-25%).

5. Еще раз о процентах [Текст] / И.И. Зубарева // Математика в шк.-2006.-№ 10-С. 26-31.

6. Метод учебных задач и принцип систематичности и последовательности в обучении математике [Текст] / И.И. Зубарева // Вестник Поморского Университета/ Гос. образоват. учреждение "Поморский государственный университет им. М.В. Ломоносова", Издательский центр Поморского университета-2008.-№ 6- С. 156-159.

Учебники и учебно-методические пособия

7. Математика. 5 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений [Текст] / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович- 6-е изд., стер,- М.: Мнемозина, 2007- 270 е.: ил. Авторский вклад - 75%.

8 Математика. 6 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений [Текст] / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович- 6-е изд., стер - М.: Мнемозина, 2007 - 270 е.: ил. Авторский вклад - 75%.

9. Математика. 5-6 кл.: метод, пособие для учителя [Текст] / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович- 2-е изд.- М.: Мнемозина, 2005 - 104 е.: ил., табл. Авторский вклад - 70%.

10. Математика. 5 кл.: рабочая тетрадь № 1: учеб. пособие для общеобразоват. учреждений [Текст] / И.И. Зубарева- 2-е изд.- М.: Мнемозина, 2006 - 64 с.

11. Математика. 5 кл.: рабочая тетрадь № 2: учеб. пособие для общеобразоват. учреждений [Текст] / И.И. Зубарева- 2-е изд.- М.: Мнемозина, 2006,- 68 е.: ил.

12. Математика. 6 кл.: рабочая тетрадь № 1: учеб. пособие для общеобразоват. учреждений [Текст] / И.И. Зубарева- 2-е изд.- М.: Мнемозина, 2006 - 69 е.: ил.

13. Математика. 6 кл.: рабочая тетрадь № 2: учеб. пособие для общеобразоват. учреждений [Текст] / И.И. Зубарева- 2-е изд.- М.: Мнемозина, 2006 - 95 е.: ил.

14. Математика. 5 кл.: самостоятельные работы: учеб. пособие для общеобразоват. учреждение [Текст] / И.И. Зубарева, М.С. Мильштейн; М.Н. Шанцева; под ред. И.И. Зубаревой - М.: Мнемозина, 2007 - 142 с. Авторский вклад - 30%.

15. Математика. 6 кл.: самостоятельные работы: учеб. пособие для общеобразоват. учреждений [Текст] / И.И. Зубарева, И.П. Лепешонкова. М.С. Мильштейн; под ред. И.И. Зубаревой- М.: Мнемозина, 2007 -135 с. Авторский вклад - 20%.

16. Математика: 5 кл.: разноуровневые контрольные работы. 6 вариантов: тетрадь для контрольных работ: учебное пособие для общеобразоват. учреждений [Текст] / И.И. Зубарева, И.П. Лепешонкова.- М.: Мнемозина, 2007. - 144 с. Авторский вклад - 75%.

17. Математика: 6 кл.: разноуровневые контрольные работы. 6 вариантов: тетрадь для контрольных работ: учебное пособие для общеобразоват. учреждений [Текст] / И.И. Зубарева, И.П. Лепешонкова- М.: Мнемозина, 2007. - 134 с. Авторский вклад - 75%.

18. Сборник задач и упражнений по математике для 5 класса. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений: [Текст] / В.Г. Гамбарин, И.й. Зубарева - М.: Мнемозина, 2008. -144 с. Авторский вклад - 75%.

Примечание. Учебники 7, 8 рекомендованы Министерством

образования и науки РФ в качестве учебников для общеобразовательных

учреждений, включены в Федеральные перечни учебников для

общеобразовательных школ в 2005-2008 годах.

Научные публикации в других изданиях

19. Некоторые особенности структуры содержания новых учебников "Математика, 5", "Математика, 6" [Текст] / И.И. Зубарева // Сборник научных трудов математического факультета МГПУ / Правительство Москвы, Департамент образования г. Москвы, Гос. образоват. учреждение "Моск. гор. пед. ун-т", Мат. фак.- М.: МГПУ, 2005.-232 е.: ил-(Научныетруды).-С. 133-138

20. Теоретические основы построения курса математики 5-6 классов, реализованного в учебниках "Математика, 5", "Математика, 6" авторов И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича // Материалы XXV Всерос. семинара преподавателей математики ун-тов и педвузов «Проблемы подготовки учителя математики к преподаванию в профильных классах». Тезисы докладов. - Киров; М.: ВятГТУ, МГПУ, 2006. - 300 с. - С. 222-223.

21. Теоретические основы построения курса математики 5-6 классов, реализованного в учебниках "Математика, 5", "Математика, 6" авторов И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича [Текст] / И.И. Зубарева // Сборник научных трудов математического факультета МГПУ / Правительство Москвы, Департамент образования г. Москвы, Гос. образоват. учреждение "Моск. гор. пед. ун-т", Мат. фак- М.: МГПУ,

2007,- 212 е.: ил.- (Научные труды).- С. 152-155

22. Изучение числовой линии курса математики основной школы // XXVII Материалы XXVII Всерос. семинара преподавателей математики ун-тов и педвузов «Проблемы многоуровневой подготовки учителей математики для современной школы». Тезисы докладов. - Пермь: ПГПУ,

2008.-245 с.-С. 188-189.

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Зубарева, Ирина Ивановна, 2008 год

Введение.

Глава I. Принципы обучения в преподавании математики в 5-6 классах.

§1. Иерархия дидактических принципов и их трактовки психолого-педагогической наукой.

§2. Анализ дидактических принципов систем развивающего обучения с точки зрения их взаимосвязи с принципами классической дидактики.

§3. Систематичность и последовательность в обучении и системность знаний учащихся.

§4. Выводы.

Глава II. Реализация принципа систематичности и последовательности при построении методологической схемы изучения числовой линии курса математики 5-6 классов.

§1. Основания построения методологической схемы изучения числовой линии на основе деятельностного подхода в обучении.

§2. Методологическая схема изучения числовой линии курса математики 5-6 классов.

§3. Методические рекомендации по применению метода учебных задач в изучении числовой линии курса математики 56 классов

§4. Описание эксперимента.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Построение методологической схемы изучения числовой линии курса математики 5-6 классов на основе принципа систематичности и последовательности в обучении с позиций психологической теории деятельности"

Актуальность исследования.

В положениях Национальной Доктрины образования 1998 г. говорится о том, что одна из важнейших целей школы - формирование личности, способной к жизни в постиндустриальном (или информационном), обществе, т.е. в обществе, где на человека ежедневно обрушивается гигантский поток информации, которую надо уметь воспринимать и, главное, уметь ее анализировать. С этой целью школа должна развивать «.способность к рефлексии, позволяющей четко отделять известное от неизвестного, строя гипотезы относительно неизвестного, обращаться к основаниям собственного действия., умение спрашивать, запрашивать недостающую информацию, критичность к действиям и мнениям - собственным и чужим, несклонность что-либо принимать на веру, привычку искать доказательства и склонность к дискуссионным путям решения любого вопроса.» [129, стр. 515]. Однако вместо этого «.традиционная школа России мощно развивает в детях подражательность, основы которой уже заложены в раннем детстве, и воспитывает прекрасных исполнителей, способных к нерассуждающей вере» [ Там же, стр. 516].

Проблемы связи развития и обучения рассматриваются в отечественной и зарубежной психологии и дидактике в течение длительного периода времени. Сформировавшиеся в отечественной психологии в середине 20-го века теории, концепции, трактовки учения, учебной деятельности (Д.Н. Богоявленский, Г.С. Костюк, Н.А. Менчинская, П.А. Шеварев, З.И. Калмыкова, П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, А.К. Маркова, Л.И. Айдарова, Л.В. Занков, Л.Н. Ланда, Г.Г. Граник, А.А. Люблинская,

Н.В. Кузьмина и др.) внесли неоценимый вклад не только в осмысление педагогической практики, но и в педагогическую психологию как науку (И. Лингарт, И. Ломпшер и др.).

Большое влияние на развитие педагогической психологии оказали выявление конкретных механизмов усвоения учебного материала обучающимися (C.JI. Рубинштейн, Е.Н. Кабанова-Меллер, Л.Б. Ительсон); исследования памяти (П.И. Зинченко, А.А. Смирнов, В.Я. Ляудис), мышления (Ф.Н. Шемякин, A.M. Матюшкин, В.Н. Пушкин, Л.Л. Гурова), восприятия (В.П. Зинченко, Ю.Б. Гиппенрейтер), развития ребенка и, в частности, речевого развития (М.И. Лисина, Л.А. Венгер, А.Г. Рузская, Ф.А. Сохин, Т.Н. Ушакова), развития личности (Б.Г. Ананьев, Л.И. Божович, М.С. Неймарк, B.C. Мухина), речевого общения и обучения речи (В.А. Артемов, Н.И. Жинкин, А.А. Леонтьев, В.А. Кан-Калик); определение стадий (эр, эпох, фаз, периодов) возрастного развития (П.П. Блонский, Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, Д.Б. Эльконин, Б.Г. Ананьев, А.В. Петровский), особенностей умственной деятельности школьников и их умственной одаренности (А.А. Бодалев, Н.С. Лейтес, Н.Д. Левитов, В.А. Крутецкий).

Однако, разработки ученых не находят должного применения в практике школьного преподавания предметов. Исследователи отмечают, что система образования не ассимилирует происходящие в мире изменения. В основе существующей системы образования лежит императив подготовки человека знаюгцего, в то время как мир нуждается в человеке не просто знающем, но понимающем — понимающем других людей, другие культуры, специфику современного бытия. Для обеспечения эффективного вписывания человека в быстро изменяющийся мир необходима переориентация общественного сознания на приобретение качественно новых знаний и навыков, в противном случае мы будем иметь (а, по мнению ряда философов, уже имеем) кризис классической идеи и модели образования [153, стр. 4].

Действительно, трактовка целей и содержания образования через знание и познание ставит школу в сложную ситуацию: объем знаний и количество дисциплин растут на порядок быстрее, чем совершенствуются методы и содержание образования. Представления о том, что научение и развитие - результат усвоения знаний, плюс классно-урочная система преподавания обрекают учащихся на принципиальную пассивность, их личность оказывается задействованной лишь в узком спектре: внимание, слушание, понимание, воспроизведение - хотя в современных условиях содержание и цели образования должны быть направлены на введение молодого человека в жизнь, не просто вооружив его знаниями, умениями, навыками, необходимыми для профессиональной и непрофессиональной деятельности, но и на формирование готовности к неоднократной смене ее, переходу от деятельности уже освоенной к более сложной (или отличной) в кратчайший срок и с минимальной затратой усилий. Подобное требование предполагает способность человека к активной выработке новых видов деятельности и связанной с этим способности к самообучению и непрерывному обучению. Фактически речь идет о том, что необходима подготовка человека, способного к непрерывному учению — к учению как процессу, который непрерывно сопутствует процессу труда. С этой точки зрения сегодня требования к обучению и образованию переосмыслены: школа в широком смысле слова должна не просто транслировать информацию, а учить обобщенным способам деятельности, тем самым способствуя формированию и развитию мышления. Так, по мнению В.В. Давыдова, необходимо менять сам способ (принцип) построения учебных предметов, чтобы их освоение было одновременно и формированием способностей к подлинному мышлению.

В.М. Розин, рассуждая о предмете и статусе философии образования, подчеркивает, что новая идея образования должна исходить не только из идеи подготовки подрастающего человека к зрелости, подготовки, предполагающей усвоение знаний, сколько из идеи вовлечения человека в активный процесс открытия, освоения мира (миров). «Педагог должен приоткрывать для ученика новые миры (начиная от мира геометрии и арифметики, кончая миром нравственного действия, добра и зла), помогать ему войти в них, делиться собственным опытом погружения в эти миры и их освоения. Не столько преподавать, сколько заряжать интересом, увлекать, помогать, делиться опытом» [153, стр. 17]. А рассматривая пути развития образования, В.М. Розин высказывает надежду, что человечество сможет воссоздать целостную его систему, сформулировать требования к системе образования и разработать эффективные технологии и механизмы реализации этих требований.

В своем докладе на II Ассамблее Всемирного Форума «Интеллектуальная Россия» (Брянск, 22-24 ноября 2006 г.) о проблемах и перспективах математического образования В.М. Тихомиров отмечает:

Цели математического образования.

Математика есть часть общего образования. Назовем три функции образования: оно призвано содействовать гармоническому развитию личности, формировать ее интеллект и должно дать опору в будущей профессиональной деятельности. Важнейшими компонентами гармонического развития личности являются родной язык и гуманитарная культура, и потому среди основополагающих школьных предметов должны быть названы родной язык, литература и история. Среди предметов, формирующих интеллект, вне всякого сомнения, находится математика.

Математическое образование, как и всякое иное, складывается из трех основных компонент: обучения, воспитания и развития, и должно включать в себя содержательный, эстетический, психологический, мировоззренческий и прагматический аспекты. Оно должно способствовать тому, чтобы каждый человек

- освоил навыки логического и алгоритмического мышления (научился анализировать, отличать гипотезу от факта, критиковать, понимать смысл поставленной задачи, схематизировать, отчетливо выражать свои мысли и т.п.), а также развил воображение и интуицию (пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения и т.п.); овладел многими конкретными математическими знаниями, необходимыми для ориентации в окружающем мире и для подготовки к будущей профессиональной деятельности; осознал этические принципы человеческого общежития (интеллектуальную честность, объективность, стремление к постижению истины; эти принципы закладываются и другими предметами, но роль математики в их осознании очень велика и не может быть заменена ничем другим);

- развил в себе эстетическое восприятие мира (постижение красоты интеллектуальных достижений, идей и концепций, познал радость творческого труда):

Математическое образование вносит существеннейший вклад в тренировку интеллекта, столь же важную для развития мозга, как физическая культура для физического здоровья и призвано способствовать формированию научного мировоззрения» [148, стр. 4-5] .

Имеется немало исследований, посвященных формированию и развитию аналитико-синтетических способностей мышления в различные периоды детства и связи этого процесса с обучением. Взаимоотношению процессов обучения и развития посвящены труды JT.C. Выготского, П.Я. Гальперина, У. Джемса, К. Коффки, Эд. Торндайка, Дж. Уотсона, Ж. Пиаже, В. Штерна, Д.Б. Эльконина, J1.B. Занкова, В.В. Давыдова, Н.Ф. Талызиной и др. Нам в этом вопросе наиболее близка позиция JI.C. Выготского и его последователей, которая схематично может быть выражена следующим образом: обучение и развитие - независимые, но сопряженные процессы; правильно организованное обучение ведет за собой психическое и умственное развитие; новый этап в психофизиологическом развитии позволяет переходить к следующим этапам в обучении.

Обратим внимание на фразу «правильно организованное обучение», т.е. обучение, в котором нашли оптимальное сочетание содержание учебного материала, методика его изучения, методы и формы обучения. J1.B. Занков говорит об этом так: «.для правильной и вполне успешной реализации принципов обучения необходимо понимание того, какими путями данный принцип приводит к определенному результату. На этой основе могут быть разработаны такие способы и приемы обучения, которые соответствуют своеобразию учебной задачи и изучаемого материала, возрастной ступени обучения и др. В противном случае весь труд по изысканию рационального применения общих педагогических положений в практике учебной работы ложится на плечи учителей» (выделено нами) [40, стр. 176].

В рамках одной работы невозможно рассмотреть процесс обучения во всей его многогранности, поэтому здесь мы коснемся только одного его аспекта — этапа получения учащимися новых знаний. На этом этапе ученик может стать субъектом процесса обучения, если этот процесс организован таким образом, что ребенок в ходе урока совершает свое собственное, субъективное, открытие. При этом важно, что он не только делает индуктивное предположение, но и может обосновать его путем рассуждений. Заметим, что именно в этот момент ребенок учится отличать гипотезу от факта.

Это возможно, если процесс обучения проходит в зоне ближайшего развития ребенка. Осуществить обучение в зоне ближайшего развития возможно только в том случае, если содержание учебного материала выстроено в соответствии с дидактическим принципом систематичности и последовательности.

Долгое время казалось, что последовательность изложения материала курса математики 5-6 классов отвечает этому принципу. Однако опыт работы автора с учителями математики Московской области в течение более двадцати лет заставил задуматься над следующим вопросом: почему учителям, после того как с ними были подробно изучены вопросы создания проблемных ситуаций, организации проблемно-поисковой, проблемно-исследовательской, поисково-эвристической деятельности, обучения через задачи, рассмотрены соответствующие рекомендации педагогов и психологов, ни разу не удалось разработать конкретные уроки изучения нового материала с использованием полученных рекомендаций. Размышления над этим явлением, анализ содержания курса математики 5-6, анализ структуры этого содержания, предложенной в учебниках, по которым работала и работает до настоящего времени большая часть школ, позволили сделать вывод о том, что проблемное обучение, обучение через задачи в большинстве случаев невозможно организовать из-за того, что принцип систематичности и последовательности в обучении соблюдается в этих учебниках в его трактовке исключительно с позиций классической дидактики, а в отдельных моментах не соблюдается вовсе. Ниже будет показано, что классики дидактики, так же как и современные ученые, высказывали требование организации такого процесса обучения, в котором ученик является его субъектом, однако разработанная классической дидактикой трактовка принципа систематичности и последовательности не является достаточной для реализации этого требования на практике.

Усилия российской психологической школы в последние годы в значительной степени направлены на исследование условий обучения, организующих деятельность учащегося, в процессе которой формируется системный тип мышления. Ориентация на это в определенной мере дает ответ на вопрос чему и как учить в современной школе. К основным условиям, формирующим системное мышление относятся следующие:

- изменение целей обучения (главная установка - формирование системного мышления);

- изменение содержания обучения (знания не только содержательные, но и методологические - о деятельности, производящей предметные знания, о способах ее организации, логике системного исследования предмета);

- изменение методов обучения (реализация деятельностного подхода в обучении).

В связи с этим, развитие дидактической теории и практики обучения предполагает подходы к целям, содержанию и методам обучения на основе представлений об учебном процессе как системе, системообразующим фактором которой является предметная деятельность учащегося. Это, в свою очередь, влечет за собой необходимость введения таких дидактических принципов как принципы предметной деятельности, системности, управления процессом усвоения и развивающего обучения. Что касается принципов активности, сознательности, преемственности и систематичности, то в современных условиях они требуют более содержательной разработки. [154]

Анализ диссертационных исследований выявил, что за последнее десятилетие вопрос трактовки принципа систематичности и последовательности с точки зрения классической дидактики и реализации его в обучении математике практически не затрагивался. Нам удалось обнаружить только одну работу, касающуюся этой проблематики. Это исследование Г.Г. Микеровой «Принципы наглядности, систематичности и последовательности в технологии укрупненных дидактических единиц» (2004 г.). Однако в этой работе рассмотрены проблемы преподавания в начальной школе. В отношении преподавания математики в 1-9 классах авторы исследований уделяют наибольшее внимание вопросам изучения геометрического материала (Н.Я. Варнавская, Ю.Н. Ковшова, Е.Н. Буншафт,

Р.С. Альванус и др.). Определенный интерес исследователи проявляют к проблематике развития творческих способностей учащихся (М.И. Баишева), использования информационных технологий, разработке специальных систем игр (А.В. Серых), использованию прикладных задач с национально-региональным содержанием (А.С. Монгуш), формирования саморегуляции учебной деятельности (М.В. Полянцева).

Анализ исследований, проводившихся по проблемам обучения математике в 5-6 классах позволяет сделать вывод о недостаточном внимании к проблеме реализации принципа систематичности и последовательности в обучении математике: за последние 10 лет не выявлено ни одной работы, посвященной содержательной разработке принципа систематичности и последовательности в обучении с позиций психологической теории деятельности, и анализу структуры содержания числовой линии - ведущей линии курса математики 5-6 классов - с точки зрения ее соответствия этому принципу.

Из вышесказанного можно сделать вывод о том, что актуальность нашего исследования обусловлена:

1) объективной необходимостью современной содержательной разработки принципа систематичности и последовательности в обучении математике в соответствии с требованиями теории деятельности;

2) недостаточной разработанностью научно-методологической схемы изучения числовой линии курса математики 5-6 классов с позиций теории деятельности;

2) недостаточной разработанностью методики изучения числовой линии курса математики 5-6 классов с позиций теории деятельности.

Проблема исследования состояла в том, чтобы с позиций современной науки разработать научные подходы к построению одной из содержательно-методических линий курса математики 5-6 классов - числовой линии, как целостной системы знаний.

Объект исследования.

Процесс обучения математике в 5-6 классах общеобразовательной школы.

Предмет исследования.

Задачи исследования'.

4) разработать систему учебных задач (заданий), связанных с введением нового материала в ходе изучения числовой линии курса математики 5-6 классов.

Научная новизна работы состоит в том, что разработаны и научно обоснованы современные подходы к построению методологической схемы числовой линии курса математики 5-6 классов на основе психологической теории деятельности.

Теоретическая значимость данного исследования состоит в том, что в нем:

1) содержательная разработка (трактовка) принципа систематичности и последовательности в обучении математике дополнена требованиями, обусловленными запросами психологической теории деятельности;

2) выявлены системообразующие связи в системе знаний содержательно-методической линии числа и вычислений курса математики 5-6 классов, образованной на основе такого системообразующего фактора как предметная деятельность учащихся;

3) разработана методологическая схема изучения числовой линии курса математики 5-6 классов.

Практическая значимость исследования заключается в том, что:

1) разработаны методические рекомендации по изучению числовой линии курса математики 5-6 классов, основанные на принципах психологической теории деятельности;

2) разработана система учебных заданий для введения новых понятий и алгоритмов числовой линии курса математики 5-6 классов, обеспечивающая реализацию деятельностного подхода в обучении.

Апробация и внедрение результатов исследования. Разработанная методика использования учебных задач в ходе изучения числовой линии реализована в учебниках и учебных пособиях учебно-методического комплекта по математике для 5-6 классов авторского коллектива под руководством профессора А.Г. Мордковича. В состав комплекта входят следующие учебники и пособия, изданные в ИОЦ «Мнемозина» в период с 2002 года:

1) И.И.Зубарева, А.Г. Мордкович. Математика, 5 класс. М.: Мнемозина. Учебник для общеобразовательных учреждений. В 2007 г рекомендован Министерством образования и науки РФ в качестве учебника для общеобразовательных учреждений, включен в федеральный комплект учебников для общеобразовательных учреждений.

2) И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. Математика, 6 класс. М.: Мнемозина. Учебник для общеобразовательных учреждений. В 2007 г рекомендован Министерством образования и науки РФ в качестве учебника для общеобразовательных учреждений, включен в федеральный комплект учебников для общеобразовательных учреждений.

3) И.И.Зубарева, А.Г. Мордкович. Математика, 5-6 классы. М.: Мнемозина. Методическое пособие для учителя.

4) И.И. Зубарева. Математика, 5 класс. М.: Мнемозина.Рабочая тетрадь (в 2-х частях). Учебное пособие для общеобразовательных учреждений.

5) И.И. Зубарева. Математика, 6 класс. М.: Мнемозина. Рабочая тетрадь (в 2-х частях). Учебное пособие для общеобразовательных учреждений.

6) И.И. Зубарева, М.С. Милынтейн, М.Н. Шанцева. Математика, 5 класс. Самостоятельные работы. М.: Мнемозина. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений.

7) И.И. Зубарева, М.С. Милыптейн, И.П. Лепешонкова. Математика, 6 класс. Самостоятельные работы. М.: Мнемозина. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений.

8) И.И. Зубарева, И.П. Лепешонкова. Математика, 5 класс. М.: Мнемозина. Тетрадь для контрольных работ, (разноуровневые контрольные работы, 6 вариантов). Учебное пособие для общеобразовательных учреждений.

9) И.И. Зубарева, И.П. Лепешонкова. Математика, 6 класс. М.: Мнемозина. Тетрадь для контрольных работ, (разноуровневые контрольные работы, 6 вариантов). Учебное пособие для общеобразовательных учреждений.

10) В.Г. Гамбарин, И.И.Зубарева. Сборник задач и упражнений по математике для 5 класса. М.: Мнемозина. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений.

11) В.Г. Гамбарин, И.И.Зубарева. Сборник задач и упражнений по математике для 6 класса. М.: Мнемозина. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений.

12) Интернет-сайт «Практика развивающего обучения» www.ziimag.narod.ru.

13) В.Г. Гамбарин, И.И. Зубарева, М.С. Милыптейн, Д.В. Немасов, Е.Е. Тульчинская. Набор цифровых образовательных ресурсов к учебнику «Математика, 5 класс». Учебное пособие для общеобразовательных учреждений, www.school-collektion.edu.ru.

14) В.Г. Гамбарин, И.И. Зубарева, М.С. Милыптейн, Д.В. Немасов, Е.Е. Тульчинская. Набор цифровых образовательных ресурсов к учебнику «Математика, 6 класс». Учебное пособие для общеобразовательных учреждений, www.school-collektion.edu.ru.

В работе с использованием данной методики принимали и принимают участие более 25 ООО учителей, что подтверждается размерами востребованности методического пособия к учебникам математики 5-6 классов. В период с 2002 г. по 2007 г. книга для учителя была выпущена общим тиражом 25 ООО экземпляров. Ежегодный тираж учебников, начиная с 2002 г, составляет не менее 50 000 экземпляров, за период с 2002 г. по 2007 г. общий тираж составил 300 000 экземпляров.

Теоретические и научно-практические результаты исследования обсуждались в ходе научно-практических конференций и семинаров: «Проблемы подготовки учителя математики к преподаванию в профильных классах» (20-22 сентября 2006 г., Киров), «Проблемы многоуровневой подготовки учителей математики для современной школы» (24-26 сентября 2008 г., Пермь); на страницах периодических изданий, таких как научные периодические журналы «Вестник Поморского Университета», «Вестник Московского городского педагогического университета», научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе», учебно-методическая газета «Математика»; в ходе курсовых мероприятий на базе ИПК и ПРНО МО (Московская область, ежегодно, начиная с 1989 г.) , ФПК МГПУ (Москва, ежегодно, начиная с 2004 г.), ИПК и РО (Новгород Великий, 8-9.04.2004), АППО (С.-Петербург, 3.11.2004), ИПК и ПРО (Ленинградская обл., 4.11.2004 г.), семинаров на базе учреждений системы повышения квалификации и переподготовки работников образования Перми (2930.01.2003), Коми-Пермяцкого национального округа (25-26.02.2003), Вологды (март, 2003 г.), Ставрополя (октябрь, 2003 г.), Архангельска (ноябрь, 2003 г.), Тюмени (январь, 2004 г.), Петропавловска-Камчатского (23-26.03.2004), Волгограда (29.09-1.10.2004), Тамбова (21.10.2004), Самары (28.02.2005), Тольятти (1.03.2005), Элисты (12-15.04.2005) Новокузнецка (30.11-2.12.2006) и многих других городов, краев и областей России.

В ходе этих мероприятий учителями были единодушно отмечены:

1) высокий уровень познавательной активности учащихся 5-6 классов в ходе уроков изучения нового материала, ощущение у них радости и чувства удовлетворения от осознания совершения субъективного открытия нового знания;

2) высокие результаты обученности учащихся по материалу тем, связанных с числовой линией курса математики 5-6 классов.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и библиографии.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

2.6. Выводы

На основе разработанной методологической схемы была создана система учебных задач (заданий), позволяющая реализовать принцип предметной деятельности через управление учебной деятельностью школьников путем:

- введения школьников в ситуацию учебных задач;

- указания тех специфических действий, которые необходимо произвести с предметами, чтобы, с одной стороны, вычленить содержание будущего понятия, с другой — изобразить это содержание в виде знаковых моделей (гл.1 §3 стр. 34).

Знания, приобретаемые таким образом, формируются в результате деятельности, использующей познавательные средства, раскрывающие существенные свойства объекта: его внутреннюю сложность, структуру, внутренние связи, образующие систему специфического качества как целостность.

Как было указано ранее, учебная деятельность школьников организуется через решение учебных задач (гл.1 §2 стр. 30, 31). Трудности, связанные с организацией учебной деятельности, во многом обусловлены отсутствием в разработках концепций построения содержательных линий школьного курса математики учета такого системообразующего фактора как предметная деятельность учащихся (гл.1 §3 стр. 39). Здесь мы показали, что методологическая схема изучения числовой линии, разработанная на основе предложенной нами трактовки принципа систематичности и последовательности в обучении, отвечает требованию построения системы знаний на основе предметной деятельности (гл.1 §3 стр. 48, 49).

Приведенная ниже таблица отражает постепенное формирование системы знаний учащихся об алгоритмах действий на множествах Nu{0}, R+u{0}, R.

Вычитание -действие, обратное слаженно. I I

1 Смысл вычитания - решете обратных }адач.

Рациональные числа

§4. Описание эксперимента

Работа над созданием методики развивающего обучения на уроках математики в 5-6 классах началась в 1988 г., после того как в школы СССР в массовом порядке стали внедряться учебники Э.Р. Нурка и Тельгмаа, занявшие 1-ое место во Всесоюзном конкурсе учебников. Перед автором исследования, который в то время являлся сотрудником Московского областного института усовершенствования учителей (МОИУУ), в настоящее время реорганизованного в Педагогическую Академию последипломного образования была поставлена задача, разработать курс лекций в помощь учителям, приступившим к работе в 5-х, а затем в 6-х классах по новым учебникам. В процессе изучения материала учебников был выявлен их главный недостаток - догматичность в изложении теоретического материала.

Среди авторов школьных учебников математики для 5-6 классов есть такие, которые считают, что теоретический материал может быть изложен в стиле справочного пособия, то есть в качестве объяснительного текста достаточно дать формулировки определений, правил и привести примеры применения этих правил. Что же касается методики введения понятий, разработки тех или иных алгоритмов, то над этим должен работать учитель: именно он должен продумывать, как преподнести учащимся тот или иной материал, активизируя их познавательную деятельность, ставя проблемы, и т.д. Анализ учебников Э.Р. Нурка и А.Э. Тельгмаа позволяет сделать вывод о том, что именно такая позиция была близка этому авторскому коллективу. Практика показывает, что среди учителей действительно имеются те, кто творчески подходит к своей работе и введение новых знаний строит на основе решения цепочки учебных задач. Однако, опыт посещения уроков показывает, что в абсолютном большинстве случаев при изложении нового материала учитель более или менее грамотно, более или менее эмоционально, но все же просто пересказывает текст учебника, посвященный изложению теории. Вместе с этим получила распространение такая форма изучения материала, как «самостоятельная работа с книгой»: учащимся предлагается прочитать правило, самостоятельно разобрать приведенные примеры, а затем попытаться применить это правило на практике. Особенно распространена такая форма работы в классах, где учатся дети, обладающие от природы хорошими математическими способностями. К сожалению, такие учителя искренне не понимают, что на деле занимаются дрессурой.

Коллектив кабинета математики МОИУУ, осознавая сложность создавшейся ситуации, начал работать над созданием методических рекомендаций по работе с новыми учебниками. Эта работа в конечном итоге вылилась в курс лекций, практических занятий и семинаров, общим объемом 108 часов, по теме «Методика развивающего обучения математике в 5-6 классах», основным разработчиком которых является автор данного исследования. В основу разработки содержания курса легли идеи развивающего обучения, сформулированные JI.C. Выготским, Д.Б. Элькониным, В.В. Давыдовым, JI.B. Занковым. Курсы по этой тематике читались в течение 20 лет. Они проводились не только в Москве, в здании института. Периодически по просьбе районных органов образования такие курсы, но уже меньшим объемом — в количестве 54 ч, проводились как на базе отдаленных районов Московской области, таких как Воскресенский, куда приезжали учителя и из Коломенского и Раменского районов, Наро-Фоминский, Ногинский, г. Электросталь, Волоколамский, Зарайский, Егорьевский, Чеховский, так и на базе ближних — Красногорский, Ленинский, Щелковский, Одинцовский. В ходе курсовых мероприятий проводились исследования эффективности предлагаемой методики. Согласно отзывам учителей, у детей, которые регулярно вовлекались в учебную деятельность, формировалась потребность в осознанном усвоении материала, выливавшаяся, в свою очередь, в умение аргументировано отстаивать свою точку зрения. Учителя, с которыми автору довелось встречаться через несколько лет после окончания курсов, отмечали, что дети, обучавшиеся по предложенной методике, охотнее, чем обычно, воспринимали материал, предлагавшийся на уроках геометрии, активно участвовали в обсуждении доказательств, свободно вступали в полемику с другими учащимися и даже с учителем, доказывая свою правоту. При этом всегда высказывались пожелания о том, что хотелось бы иметь учебник, отвечающий идеям развивающего обучения.

В 2002 г. автором данного исследования совместно с профессором А.Г. Мордковичем были созданы учебники [52, 63], в основу которых было положено содержание курса «Методика развивающего обучения математике в 5-6 классах», получившие гриф «Допущено» Министерства образования РФ. В 2005 г. 4-ое, доработанное издание учебников получило гриф «Рекомендовано» МО РФ. В 2007 г. вышло шестое, дополненное издание, получившее гриф «Рекомендовано» Министерства образования и науки РФ (после прохождения экспертизы РАО и РАН). Наряду с этим был создан ряд пособий, составляющий вместе с учебниками полноценный учебно-методический комплект. Перечислим эти пособия.

1. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. Математика. 5-6 кл. Методическое пособие для учителя.

2. И.И. Зубарева, М.С. Милыптейн, М.Н. Шанцева. Математика. 5 кл. Самостоятельные работы.

3. И.И. Зубарева, И.П. Лепешонкова, М.С. Милыптейн. Математика. 6 кл. Самостоятельные работы.

4. И.И. Зубарева. Математика. 5 кл. Рабочая тетрадь (в 2-х частях).

5. И.И. Зубарева. Математика. 6 кл. Рабочая тетрадь (в 2-х частях).

6. И.И. Зубарева, И.П. Лепешонкова. Математика: 5 кл.: разноуровневые контрольные работы. 6 вариантов.

7. И.И. Зубарева, И.П. Лепешонкова. Математика: 6 кл.: разноуровневые контрольные работы. 6 вариантов.

8. В.Г. Гамбарин, И.И. Зубарева, М.С. Милыптейн и др. Комплект цифровых образовательных ресурсов (ЦОР).

9. В.Г. Гамбарин, И.И. Зубарева. Сборник задач и упражнений по математике для 5 класса.

10.В.Г. Гамбарин, И.И.Зубарева. Сборник задач и упражнений по математике для 6 класса, [рукопись] Готовится к изданию.

С выходом в свет учебников и учебных пособий возникла необходимость общения с учителями не только Московской области, но и других регионов России. В связи с этим были прочитаны лекции и проведены семинары, посвященные проблемам реализации принципов развивающего обучения в курсе математики 5-6 классов. В ходе этих мероприятий учителя знакомились с концепцией построения курса математики, реализованной в наших учебниках. Одним их важных вопросов, которому уделялось пристальное внимание в процессе обучения преподавателей, был вопрос системы учебных заданий учебника, связанных с изучением числовой линии.

Такими мероприятиями было охвачено значительное число регионов РФ. Лекции и семинары по обмену опытом преподавания по УМК проводились в Москве, Санкт-Петербурге, Ленинградской области, Новгороде Великом, Нижнем Новгороде, Волгограде, Самаре, Тольятти, Тамбове, Ставрополе, Краснодаре, Архангельске, Костроме, Анапе, Перми, Кудымкаре, Тюмени, Новокузнецке, Петропавловске-Камчатском. Кроме того, курсы для учителей, начинающих работать по нашему УМК, проводились на базе Академии повышения квалификации рпаботников образования РФ, куда приезжали представители самых различных регионов России, в частности, Калининграда (Прибалтийского), Барнаула, Красноярска, Мурманска, Кирова и др. Всего курсовую подготовку по указанной тематике прошли около 2000 учителей.

Общение с учительской аудиторией осуществляется и с помощью ресурсов Интернет. Создан сайт «Практика развивающего обучения» (www.ziimag.narod.ru), содержащий материалы по работе с УМК и гостевую книгу, с помощью которой осуществляется общение с учителями. Приведем диаграмму счетчика посещаемости сайта:

За время существования сайта число его посещений составило более 123 ООО.

Учителя указанных выше регионов, как и учителя Московской области, наряду с высокими показателями обученности (процент качества знаний в среднем составляет около 80%) отмечают формирование у школьников потребности в осознанном усвоении материала, умение аргументированно отстаивать свою точку зрения, более активное, чем раньше, участие в дискуссиях. Использование указанного учебно-методического комплекта обеспечивает плавное вхождение в изучение алгебры, поскольку он является частью созданной коллективом авторов под руководством А.Г. Мордковича единой линии учебников с 5 по 11 класс. Наряду с этим учителя отмечают, что сформированное у детей в ходе обучения в 5-6 классах умение рассуждать, способствует повышению интереса учащихся к изучению геометрии. Кроме того, наблюдается рост стремления школьников самостоятельно добывать новые знания, анализировать информацию, делать выводы и обобщения.

Все вышесказанное подтверждает эффективность разработанной методики в плане формирования системных знаний учащихся, ее соответствие принципам психологической теории деятельности.

151

Заключение

В ходе проведенного исследования были решены все поставленные задачи и получены следующие основные результаты.

1. Изучены и проанализированы существующие в психолого-педагогической науке подходы к трактовке понятий «дидактический принцип», «принцип обучения», иерархии принципов и месте принципа систематичности и последовательности в ней. Установлено, что принцип систематичности и последовательности, по сути, является конкретизацией принципа научности в обучении. Вместе с тем, была выявлена необходимость содержательной разработки принципа систематичности и последовательности с позиций психологической теории деятельности, ведущим принципом которой является принцип предметной деятельности.

3. На основе принципа систематичности и последовательности в обучении и с учётом возрастных особенностей детей 11-12 лет разработана методологическая схема изучения числовой линии курса математики 5-6 классов. В этой схеме указаны предметные источники знаний, указаны генетически исходные отношения, определяющие их содержание и структуру, выделены логические и смысловые связи между ними.

Последовательность изучения чисел и операций над ними на множестве Q+u{0}: понятие обыкновенной дроби (дробь как результат деления натуральных чисел, дробь как одна или несколько равных долей); нахождение части целого и целого по его части; основное свойство дроби; сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями; сложение и вычитание дробей с разными знаменателями; умножение дроби на натуральное число; деление дроби на натуральное число; умножение обыкновенной дроби на обыкновенную дробь; деление обыкновенной дроби на обыкновенную дробь. Последовательность изучения чисел и операций над ними на множестве Q: положительные и отрицательные числа, координатная прямая; противоположные числа, модуль числа; числовые выражения, имеющие знаки «плюс», «минус» и скобки; понятие алгебраической суммы; правило вычисления алгебраической суммы двух чисел; умножение числа (-1) на натуральное число; умножение числа (-1) на неотрицательное рациональное число; умножение рационального числа на (-1), тождество (-1) • а = а • (-1); произведение двух чисел с разными знаками; произведение двух отрицательных чисел.

4. Разработаны методические рекомендации по организации учебной деятельности учащихся в процессе изучения числовой линии курса математики 5-6 классов (глава 2, §3). Рекомендации представлены в виде:

- общих принципов формирования содержания учебных задач;

- требований к содержанию учебных задач, предназначенных для введения знаний различного характера;

- системы учебных задач, обеспечивающих осознанное восприятие учащимися теоретических знаний, обладающих таким качеством как системность.

Система учебных задач, обеспечивающих выполнение учащимися учебной деятельности в ходе изучения всех линий курса математики 5-го и 6-го классов, внедрена в практику через учебно-методический комплект авторского коллектива под руководством профессора А.Г. Мордковича, указанный в §3 главы 2. В ходе анкетного обследования учителя, работающие по этому УМК, отмечали высокую активность учащихся, радость открытий, которую они испытывали в ходе выполнения учебных задач, их стремление высказать догадку, самостоятельно сформулировать вывод, обобщение, правило.

154

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Зубарева, Ирина Ивановна, Москва

1. Алексеев, Н.А. О сущности теоретического мышления и его пониманий в психолого-педагогических исследованиях Текст. / Н.А. Алексеев; деп. в ИНИОН АН СССР 15.12. 81, № 8832.-М., 1981.-32 с.

2. Алексеев, Н.Г. Формирование осознанного решения учебной задачи Текст. / Н.Г. Алексеев // Педагогика и логика М.: Просвещение, 1993 — 515 е.-С. 378-412.

3. Арифметика: учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений Текст. / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, и др.- 5-е изд., дораб — М.: Просвещение, 2005 — 270 е.: ил.

4. Арифметический задачник для учителей: для одноклассных нач. шк.: вып. 1 Текст. / сост. С.И. Шохор-Троцкий — 7-е изд., испр. и доп.- СПб.: типогр. т-ва и издат. дела "Труд", 1903 — 196 с.

5. Бабанский, Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса: методические рекомендации Текст. / Ю.К. Бабанский, М.М. Поташник — М: Педагогика, 1981.-91 с.

6. Башарин, В.Ф. Педагогическая технология: что это такое? Текст. / В.Ф. Башарин // Специалист.- 1993.- № 9.- С. 25-26

7. Березина, Г.В. Проблема принципов обучения (Обзор материалов совещания "За круглым столом" Текст. / Г.В. Березина, Т.Н. Шамова // Советская педагогика 1980.-№ 12 — С. 54-62.

8. Беспалько, В.П. Педагогика и прогрессивные технологии обучения Текст. / В.П. Беспалько М.: Педагогика, 1995.- 336 с.

9. Бим-Бад, Б.М. Антропологические основания теории и практики образования Текст. / Б.М. Бим-Бад // Педагогика 1994- № 5 - С. 3-11.

10. Брушлинский, А.В. Зона ближайшего развития и проблема субъекта деятельности Текст. / А.В. Брушлинский // Психологический журнал — 1994.-Т. 15, №3.-С. 17-27.

11. Возрастные возможности усвоения знания Текст. / под ред. Д.Б. Эльконина, В.В Давыдова-М.: Просвещение, 1966.-441 с.

12. Выготский, Л.С. Психология развития ребенка Текст. / Л.С. Выготский — М.: Смысл: Эксмо, 2003.-512 е.— (Б-ка всемирной психологии)

13. Гамбарин, В.Г. Сборник задач и упражнений по математике для 5 класса. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений: М.: Мнемозина, 2008 144 стр. Текст. / В.Г. Гамбарин, И.И. Зубарева.

14. Гамбарин, В.Г. Сборник задач и упражнений по математике для 6 класса. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений: рукопись. [Текст] / В.Г. Гамбарин, И.И. Зубарева готовится к изданию

15. Ганелин, Ш.И. Дидактический принцип сознательности Текст. / Ш.И. Ганелин-М.: Просвещение, 1961 147 с.

16. Ганелин, Ш.И. Очерки по истории средней школы в России второй половины XIX века Текст. / Ш.И. Ганелин — 2-е изд., испр. и доп.- М.: Учпедгиз, 1954.-304 с.

17. Ганелин, Ш.И. Преемственность в обучении и взаимосвязь между учебным предметами в V VII классах: сб. статей. [Текст] / Ш.И. Ганелин; под ред. Ш.И. Ганелина, А.К. Бушли.- М.: АПН РСФСР, 1961.- 280 с.

18. Ганелин, Ш.И. Принципы дидактики в их взаимосвязи у классиков педагогики Текст. / Ш.И. Ганелин // Советская педагогика 1961- № 5.— С. 121-134

19. Герпгунский, Б.С. Философия образования для XXI века Текст. /Б.С. Гершунский.-М.: Совершенство, 1998.-608 с.

20. Горбов, С.Ф. Действие моделирования в учебной деятельности школьников: (К постановке проблемы): В процессе развивающего обучения. [Текст]/ С.Ф. Горбов, Е.В. Чудинова // Психологическая наука и образование.- 2000 № 2.- С. 96-110.

21. Гузеев, В.В. Образовательная технология: от приема до философии Текст. / В.В. Гузеев М.: Сентябрь, 1996.- 96 с.

22. Давыдов, В.В. Виды обобщения в обучении (логико-психологические проблемы построения учебных предметов) Текст. /В.В. Давыдов М.: Педагогика, 1972.-424 с.

23. Давыдов, В.В. О понятии развивающего обучения Текст. /В.В. Давыдов // Педагогика.- 1995 № 1- С. 29-39.

24. Давыдов, В.В. Теория развивающего обучения Текст. / В.В. Давыдов; Рос. акад. образования. Психологический ин-т. Междунар. ассоц. "Развивающее обучение".-М.:ИНТОР, 1996.-541 с.

25. Дидактика средней школы. Некоторые проблемы современной дидактики 2-е изд. перераб и доп. Текст. / под ред. М.Н. Скаткина - М.: Просвещение, 1982.-319 с.

26. Дистервег, А. Избранные педагогические сочинения Текст. / А. Дистервег.-М.: Учпедгиз, 1956 374 с.

27. Дронова, Е.Н. Организация учебнопознавательных ситуаций как средства понимающего усвоения математики учащимися школы: диссертация . кандидата педагогических наук: 13.00.02 Текст. / Е.Н.Дронова; Омский гос. пед. ун-т-Барнаул, 2007.-225 е.: ил.

28. Егоров, Е.И. Об улучшении методики арифметических вычислений и возможности быстрого счета в школе Текст. / Е.И. Егоров ; Рос. акад. наук. Центр, экон.-мат. ин-т (ЦЭМИ).-М., 2002 85 с.

29. Епишева, О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода : Кн. для учителя Текст. / О.Б. Епишева М.: Просвещение, 2003 — 223 с.

30. Жохов, В.И. Преподавание математики в 5-6 классах: Методические рекомендации для учителя к учебникам Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Щварцбурда Текст. / В.И. Жохов- М.: Русское слово, 1998.-157 с.

31. Загвязинский, В.И. О современной трактовке дидактических принципов Текст. / В.И. Загвязинский // Советская педагогика 1978 - № 10 - С. 6672.

32. Загвязинский, В.И. Основы дидактики: современная интерпретация Текст. / В.И. Загвязинский М.: Владос, 2001 - 264 с.

33. Загвязинский, В.И. Педагогическое творчество учителя Текст. /В.И. Загвязинский-М.: Педагогика, 1987.- 160 с.

34. Занков, JT.B. Избранные педагогические труды Текст. / JT.B. Занков.- 3-е изд., доп.- М.: Дом педагогики, 1999 608 с.

35. Звягин, А.Н. Исследование сущности принципа систематичности и путей его реализации в обучении Текст. / А.Н. Звягин // Новые исследования в педагогических науках М.: Педагогика, 1981.- № 2 - С. 24-26.

36. Звягин, А.Н. Принцип систематичности в дидактике. Пути реализации его в школьной практике Текст. / А.Н. Звягин // Принципы обучения в современной педагогической теории и практике Челябинск, 1985 — С. 4766.

37. Звягин, А.Н. Принцип систематичности и его роль в формировании знаний, умений и навыков учебного труда школьников Текст. /

38. A.Н. Звягин // Формирование умений и навыков учебного труда в процессе обучения школы: Сб. науч. тр. / под ред. В.В. Краевского и А.В. Усовой -М.: АПН СССР, 1981.-С. 61-69.

39. Зинченко, В.П. Принципы психологической педагогики Текст. /

40. B.П. Зинченко // Педагогика 2001.- № 6.- С. 9-17

41. Зинченко, В.П. Психологические основы педагогики Текст. / В.П. Зинченко-М.: Гардарики, 2002.-431 с.

42. Злобина, А.С. Основы общей психологии: теория деятельности: учеб,-метод. пособие Текст. / А.С. Злобина; Пенз. гос. пед. ун-т им. В. Г. Белинского., Фак. психологии- Пенза: Пенз. гос. пед. ун-т им. В.Г. Белинского: Профессионал, 2005 97 с.

43. Зорина, Л.Я. Дидактические основы формирования системности знаний старшеклассников Текст. / Л.Я. Зорина-М.: Педагогика, 1978.- 128 с.

44. Зорина, Л.Я. Системность качество знаний Текст. / Л.Я. Зорина - М.: Знание, 1976 - 64 е.- (Новое в жизни, науке, технике - Сер.: Педагогика и психология).- С. 42-48.

45. Зорина, Л.Я. Формирование системности знаний учащихся как внутреннее условие интереса к предмету Текст. / Л.Я. Зорина // Новые исследования в пед. науках / Акад. пед. наук СССР. НИИ общей педагогики-М., 1976-С. 13-15.

46. Зубарева, И.И. Еще раз о процентах Текст. / И.И. Зубарева // Математика в шк-2006.-№ 10-С. 26-31.

47. Зубарева, И.И. Математика. 5 кл.: учеб. для общеобразоват. учебных заведений Текст. / И.И. Зубарева-Самара: Корпорация "Федоров", 1999 — 247с.: ил.

48. Зубарева, И.И. Математика. 5 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений Текст. / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович- М.: Мнемозина, 2003 293 е.: ил.

49. Зубарева, И.И. Математика. 5 кл.: самостоятельные работы: учеб. пособие для общеобразоват. учреждение Текст. / И.И. Зубарева, М.С. Милыптейн; М.Н. Шанцева; под ред. И.И. Зубаревой.-М.: Мнемозина, 2007 142 с.

50. Зубарева, И.И. Математика. 5 кл.: рабочая тетрадь № 1: учеб. пособие для общеобразоват. учреждений Текст. / И.И. Зубарева— 2-е изд.— М.: Мнемозина, 2006 64 с.

51. Зубарева, И.И. Математика. 5 кл.: рабочая тетрадь № 2: учеб. пособие для общеобразоват. учреждений Текст. / И.И. Зубарева- 2-е изд.— М.: Мнемозина, 2006 68 е.: ил.

52. Зубарева, И.И. Математика. 5 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений Текст. / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович 6-е изд., стер - М.: Мнемозина, 2007.-270 е.: ил.

53. Зубарева, И.И. Математика. 5 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений Текст. / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович 5-е изд.- М.: Мнемозина, 2006270 с.

54. Зубарева, И.И. Математика. 5-6 кл.: метод, пособие для учителя Текст. /И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович-М.: Мнемозина, 2004 104 е.: ил

55. Зубарева, И.И. Математика. 5-6 кл.: метод, пособие для учителя Текст. / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович 2-е изд.- М.: Мнемозина, 2005 - 104 е.: ил., табл.

56. Зубарева, И.И. Математика. 6 кл.: самостоятельные работы: учеб. пособие для общеобразоват. учреждений Текст. / И.И. Зубарева, И.П. Лепешонкова. М.С. Милыптейн; под ред. И.И. Зубаревой— М.: Мнемозина, 2007 135 с.

57. Зубарева, И.И. Математика. 6 кл.: рабочая тетрадь № 1: учеб. пособие для общеобразоват. учреждений Текст. / И.И. Зубарева— 2-е изд.— М.: Мнемозина, 2006 69 е.: ил.

58. Зубарева, И.И. Математика. 6 кл.: рабочая тетрадь № 2: учеб. пособие для общеобразоват. учреждений Текст. / И.И. Зубарева— 2-е изд.— М.: Мнемозина, 2006 — 95 е.: ил.

59. Зубарева, И.И. Математика: 6 кл.: учебник для общеобразоват. учреждений Текст. / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович М.: Мнемозина, 2003.- 264 е.: ил.

60. Зубарева, И.И. Математика. 6 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений Текст. / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.- 5-е изд.- М.: Мнемозина, 2006264 е.: ил.

61. Зубарева, И.И. Математика. 6 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений Текст. / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович 6-е изд., испр- М.: Мнемозина, 2007.-264 е.: ил.

62. Зубарева, И.И. Математика: 5 кл.: разноуровневые контрольные работы. 6 вариантов: тетрадь для контрольных работ: учебное пособие дляобщеобразоват. учреждений Текст. / И.И. Зубарева, И.П. Лепешонкова-М.: Мнемозина, 2007. 144 с.

63. Зубарева, И.И. Математика: 6 кл.: разноуровневые контрольные работы. 6 вариантов: тетрадь для контрольных работ: учебное пособие для общеобразоват. учреждений Текст. / И.И. Зубарева, И.П. Лепешонкова-М.: Мнемозина, 2007. 134 с.

64. Зубарева, И.И. Разноуровневые тематические контрольные работы в V-VI классах Текст. / И.И. Зубарева // Математика в шк.- 2004 № 6 - С. 26-35; № 9.- С. 2-8.

65. Зубарева, И.И. Самостоятельные работы в 5 классе Текст. / И.И. Зубарева, М.С. Милыптейн // Математика в шк — 2005 № 4 - С. 3845; №6.- С. 13-21.

66. Зубарева, И.И. Самостоятельные работы в 5-6 классах Текст. / И.И. Зубарева и др. // Математика в шк.- 2005 № 10 - С. 11-24; 2006.- № 1 - С. 19-26 ; № 2.- С. 23-36

67. Зубарева, И.И. Самостоятельные работы в 6 классе Текст. / И.И. Зубарева, М.С. Милынтейн // Математика в шк 2005 - № 5,- С. 2-13; № 6 - С. 24-30; №9,-С. 24-31.

68. Ивошина, Т.Г. Психологические условия становления форм субъектности в учебной деятельности подростков: автореферат дис. . доктора психологических наук: 19.00.07 Текст. / Т.Г. Ивошина; Рос. акад. образования. Психол. ин-т.-М., 2006 50 с.

69. Игнатьева, Г.А. Дидактика развивающего обучения: Практико -ориентированная моногр. Текст. / Г.А. Игнатьева., В. О. Волкова, О.П. Шишкина; Нижегор. ин-т развития образования. Лаб. развивающего обучения.-Нижний Новгород, 1998.— 136 с.

70. Ильясов, И.И. Структура процесса учения Текст. / И.И. Ильясов — М.: МГУ, 1986.-200 с.

71. Истомина, Н.Б. Математика. 5 кл.: Учебник для общеобразоват. учеб. заведений Текст. / Н.Б. Истомина Смоленск: Ассоциация XXI век, 2005— 240 с. ,

72. Ительсон, Л.Б. Лекции по современным проблемам психологии обучения Текст. / Л.Б. Ительсон.- Владимир: изд-во Владимирск. пед. ин-та, 1972264 с.

73. Кашицына, Ю.Н. Инновационные технологии в методической работе начинающего учителя математики: автореферат дис. . кандидата педагогических наук: 13.00.02 Текст. / Ю.Н. Кашицына; Моск. пед. гос. ун-т.-М., 2006.- 16 с.

74. Кириллова, Г.Д. Процесс развивающего обучения как целостная система: Учеб. пособие Текст. / Г. Д. Кириллова; Рос. гос. пед. ун-т им. А.И. Герцена- СПб.: Образование, 1996 135 с.

75. Киселев, А.П. Алгебра.- 4.1 Текст. / А.П. Киселев М.: Физматлит, 2006.- 152 с.

76. Киселев, А.П. Арифметика Текст. / А.П. Киселев.- М.: Физматлит, 2002.- 168 с.

77. Кларин, М.В. Инновационные модели обучения в зарубежных педагогических поисках Текст. / М.В. Кларин М.: Арена, 1994 - 222 с.

78. Кларин, М.В. Педагогическая технология в учебном процессе: Анализ зарубежного опыта Текст. / М.В. Кларин М.: Знание, 1989 - 73 с.

79. Клейн, Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: В 2 т. [Текст] / Ф. Клейн ; пер. с нем. Д. А. Крыжановского; под ред. и с предисл. В. Г. Колтянского Т.1.: Арифметика, алгебра, анализ - М.: Наука, 1987 — 431 е.: ил.

80. Колягин, Ю.М. Математика. Арифметика: учеб. пособие для 5 кл. Текст. / Ю.М. Колягин, JI.M. Короткова, Н.В. Савинцева; Ин-т новых образоват. систем (ИНОС).- 2-е изд., испр. и доп.- М.: ИНОС, 2001.- Ч. 2.-317, [3] е.: ил., табл.

81. Краевский, В.В. Процесс обучения и его закономерности Текст. / В.В. Краевский, И.Я. Лернер // Дидактика средней школы- М.: Педагогика, 1982 — 361 с.

82. Крутецкий, В. А. Основы педагогической психологии Текст. / В.А. Крутецкий-М.: Просвещение, 1972 120 с.

83. Кудрявцев, А .Я. К проблеме принципов обучения Текст. / А .Я. Кудрявцев // Советская педагогика 1981- № 8 - С. 100-106.

84. Кудрявцев, В.Г. Проблемное обучение: истоки, сущность, перспективы Текст. / В.Г. Кудрявцев // Педагогика и психология 1991- № 4 - С. 1826.

85. Кудрявцев, Л.Д. Среднее образование. Проблемы. Раздумья. Текст. / Л.Д. Кудрявцев; Моск. гос. ун-т печати М.: МГУП, 2003 - 84 с.

86. Курант, Р. Что такое математика? Текст. / Р. Курант, Г. Роббинс — 3-е изд., испр. и доп.- М.: МЦНМО, 2004.- 568 с.

87. Ларина, Э.В. Характеристика развития теоретического мышления у младших школьников при обучении в разных условиях Текст. / Э.В. Ларина // Журн. прикладной психологии 2002.- № 4-5 - С. 47-54.

88. Левшин, Л.А. Логика педагогического процесса Текст. / Л.А. Левшин — М.: Знание; 1980 96 с.

89. Лернер, И.Я. Дидактические основы методов обучения Текст. / И .Я. Лернер- М.: Педагогика, 1981 186 с.

90. Лернер, И.Я. Методы обучения Текст. / И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин // Дидактика средней шк —М.: Просвещение, 1975 — С. 146-184.

91. Лернер, И.Я. Процесс обучения и его закономерности Текст. / И.Я. Лернер-М., 1980.- 86 с.

92. Лозинг, В.Р. Организационно-педагогические условия построения практики развивающего обучения Д.Б. Эльконина В.В. Давыдова: дис. . кандидата пед. наук: 13.00.01 Текст. /В.Р. Лозинг-М., 1997 - 135 с.

93. Лозовая, В.И. Целостный подход к формированию познавательной активности школьников: автореферат дис. . д-ра пед. наук: 13.00.01 защищена 18.12.1990 Текст. / В.И. Лозовая; Тбилисский гос. ун-т им. И. Джавахишвили.-Харьков, 1990.-357 с.

94. Малыхина, В.В. Методика формирования у младших школьников умения решать текстовые задачи в системе развивающего обучения: автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 Текст. / В.В. Малыхина; Моск. гос. открытый пед. ун-т.-М., 1996 15 с.

95. Манвелов, С.Г. Конструирование современного урока математики: Кн. для учителя Текст. / С.Г. Манвелов М.: Просвещение, 2002 - 175 с.

96. Математика. 5 класс: поуроч. планы по учеб. И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича Текст. / авт.-сост. Е.А. Ким- Волгоград : Учитель, 2007 285 е.: ил - (Для преподавателей).

97. Математика: учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений Текст. / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др.; под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина 8-е изд.- М. : Просвещение, 2006 - 302 с. : ил.

98. Математика: учебник собеседник для 5-6 кл. сред. шк. Текст. / JI.H. Шеврин, А.Г. Гейн, И.О. Коряков и др.- М.: Просвещение, 1989495 е.: — ил - (Б-ка учителя математики)

99. Махмутов, М.И. Проблемное обучение. Основные вопросы теории Текст. / М.И. Махмутов М.: Педагогика, 1975- 368 с.

100. Машбиц Е.И. Психологические проблемы проектирования учебной деятельности Текст. / Е.И. Машбиц // Вопросы психологии 1979 - №6-С. 96-104.

101. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов Текст. / А.Я. Блох, Е.С.Канин, Н.Г. Килина и др.; сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр.- М.: Просвещение, 1985.-336 с.

102. Микерова, Г.Г. Принципы наглядности, систематичности и последовательности в технологии укрупненных дидактических единиц: монография Текст. / Г.Г. Микерова; Моск. гос. обл. ун-т — М.: изд-во МГОУ, 2004 125 е.: ил.-Библиогр.: с. 115-125.

103. Моложавенко, B.JT. Педагогические условия оптимального взаимодействия субъектов обучения при организации личностноориентированного образовательного процесса: автореферат дис.канд.пед. наук Текст. / B.JI. Моложавенко- Тюмень, 1989 26 с.

104. Монахов, В.М. Технологические основы проектирования и конструирования учебного процесса Текст. / В.М. Монахов Волгоград: Перемена, 1995 - 152 с.

105. Набор цифровых образовательных ресурсов к учебнику "Математика, 6 кл.": Учебное пособие для общеобразоват. учреждений / В.Г. Гамбарин и др. //http: www.school-collektion.edu.ru.

106. Набор цифровых образовательных ресурсов к учебнику "Математика, 5 кл.": учебное пособие для общеобразоват. учреждений / В.Г. Гамбарин и др. //http: www.school-collektion.edu.ru.

107. Обучаем по системе JI.B. Занкова: Первый класс Текст. / И.И. Аргинская и др.- М.: Новая шк., 1993.-239 с.

108. О'Коннор, Дж. Искусство системного мышления: Необходимые знания о системах и творческом подходе к решению проблем Текст. / Дж. О'Коннор, И. Мокдермотт; пер. с. англ.- М.: Альпина Бизнес Букс, 2006.- 256 с.

109. Особенности обучения и психического развития школьников 13-17 лет Текст. / под ред. И.В. Дубровиной, Б.С. Круглова М.: Педагогика, 1988192 с.

110. Павленко, В.Н. Культурно-историческое развитие психических процессов и теория поэтапного формирования умственных действий Текст. / В.Н. Павленко // Вопросы психологии 1995 - № 1- С. 53-60

111. Петерсон, JI.Г. Теория и практика построения непрерывного образования: Монография Текст. / Л.Г. Петерсон-М.: Школа-2000, 2001-254 с.

112. Печникова, Н.В. Подготовка будущих учителей математики к использованию педагогических технологий: автореферат дис. . кандидата педагогических наук: 13.00.02 Текст. / Н.В. Печникова; Волж. гос. инженер.-пед. ун-т — Нижний Новгород, 2006 20 с.

113. Пиаже, Ж. Избранные педагогические труды Текст. / Ж. Пиаже.— М.: Просвещение, 1969 569 с.

114. Пидкасистый, П.И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении: теоретико-экспериментальное исследование Текст. / П.И. Пидкасистый М.: Педагогика, 1980 — 240 с.

115. Поливанова, Н.И. Диагностика системного мышления детей 6-9 лет Текст. / Н.И. Поливанова, И.В. Ривина // Психологическая наука и образование.- 1996.-№ 1.-С. 82-89

116. Практика развивающего обучения //http: www.ziimag.narod.ru.

117. Психология проектирования умственного развития детей Текст. / Д. Толлингерова и др.- М.; Прага, 1994- 48 с.

118. Психология развития: Учеб. для студ. высш. психол. учеб. заведений Текст. / Т.Д. Марцинковская, Т.М. Марютина, Т.Г. Стефаненко и др.; под ред. Т.Д. Марцинковской- 2-е изд. перераб. и доп. М.: Академия, 2005. -528 с.

119. Романова, М.А. Методика преподавания математики по системе Л.В. Занкова: метод, указания к самостоят, работе студентов пед. вузов и колледжей Текст. / М.А. Романова, Т.В. Архипова, Ю.С. Козлова-Самара; Чапаевск: Федоров: ЧИПО, 2007 93 с.

120. Российская педагогическая энциклопедия: В 2-х т. Т.2: М Я Текст. / гл. ред. В.В. Давыдов-М. : Большая Рос. энцикл., 1999 -608с.: ил.

121. Рубинштейн, C.JI. О мышлении и путях его исследования Текст. / С.Л. Рубинштейн; Акад. наук СССР.-М.: АН СССР, 1958.- 147 с.

122. Рубцов, В. Д. Уровни системности в формировании учебно-познавательной деятельности Текст. / В Д. Рубцов, И.В. Ривина II Вопросы психологии 1995 - № 2,- С. 47-53.

123. Седова, Л.Н. Становление творческой личности в условиях развивающей среды: концепция и механизм реализации: монография Текст. / Л.Н. Седова; Балашов, гос. пед. ин-т, Ассоц. "Педагогика развития личности".-Балашов, 1999.-232 с.

124. Селевко, Г.К. Современные образовательные технологии Текст. /Г.К. Селевко.-М.: Нар. образование, 1998.-256 с.

125. Селевко, Г.К. Технология саморазвития личности школьника Текст. / Г.К. Селевко II Образование в соврем, шк 2002,- № 2 - С. 29-37.

126. Сластенин, В. Доминанта деятельности Текст. / В. Сластенин // Нар. образование,- 1997-№ 9 -С. 41-42.

127. Спиридонов, В.Ф. Психология мышления: Решение задач и проблем: учеб. пособие Текст. / В.Ф. Спиридонов М.: Генезис, 2006 - 319 с.

128. Сухов, В.П. Деятельностный подход в развивающем обучении школьников Текст. / В.П. Сухов; М-во общ. и проф. образования РФ. Башк. гос. пед. ин-т-Уфа: БГПИ, 1997 — 132 с.

129. Сухов, В.П. Системно-деятельностный подход в развивающем обучении школьников: монография Текст. / В.П. Сухов; Рос. гос. пед. ун-т им. А.И. Герцена.- СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2004.- 155 с.

130. Сухов, В.П. Системно-деятельностный подход в развивающем обучении школьников: пособие для учителя Текст. / В.П. Сухов; Башк. ин-т развития образования Уфа: БИРО: Ризограф, 2004 - 137 с.

131. Суходольский, Г.В. Основы психологической теории деятельности Текст. / Г.В. Суходольский.— Л.: изд-во Ленингр. ун-та, 1988 168 с.

132. Талызина Н.Ф. Общий анализ учебного процесса Текст. / Н.Ф. Талызина // Хрестоматия по педагогической психологии / сост. и авт. ввод, очерков

133. A. И. Красило, А. П. Новгородцева- М.: Междунар. пед. акад., 1995 412 е.- (Б-ка шк. психолога Междунар. пед. акад.).- С. 31-43.

134. Талызина Н.Ф. Теория планомерного формирования умственных действий сегодня Текст. / Н.Ф. Талызина // Вопросы психологии 1993 — № 1.-С. 92-102.

135. Талызина, Н.Ф. Педагогическая психология: учеб. для студ. сред. пед. учеб. заведений Текст. / Н.Ф. Талызина- 3-е изд., стереотип- М.: Академия, 2003.- 288 с.

136. Талызина, Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. Психологические основы Текст. / Н.Ф. Талызина 2-е изд. доп.- М.: МГУ, 1984.-344 с.

137. Тематическое планирование к учебникам федерального комплекта / И.И. Зубарева и др. // Математика в шк 2002 - № 4 - С. 24-29

138. Тихомиров, В.М. Математика и математическое образование. Проблемы и перспективы: Доклад: II Ассамблея Всемирного форума "Интеллектуальная Россия", 22—24 нояб. 2006 г., г. Брянск. Текст. / II Ассамблея Всемирного форума "Интеллектуальная Россия";

139. B.М. Тихомиров Брянск, 2006 - 14 с.

140. Турчин, А.С. Педагогическая психология: учеб. пособие Текст. / А.С. Турчин Федеральное агентство по образованию. Ивановский гос. унт— Иваново: изд-во Ивановск. гос. ун-та, 2000- 103 е.- (В помощь учителю).

141. Управление познавательной деятельностью учащихся Текст. / под ред. П.Я. Гальперина и Н.Ф. Талызиной М.: МГУ, 1972.- 262 с.

142. Философско-психологические проблемы развития образования Текст. / под ред. не указано: .- М.: ИНТОР, 1994.- 128 с.

143. Формирование системного мышления в обучении: Учеб. пособие для вузов / под ред. З.А. Решетовой- М.: Юнити-Дана, 2002- 344 с-(Педагогическая шк. XXI век)

144. Формирование учебной деятельности школьников Текст. / под ред. В.В. Давыдова, И. Ломпшера, А.К. Марковой М.: Педагогика, 1982.-216 с.

145. Фридман, Л.М. Изучение процесса личностного развития ученика Текст. / Л.М. Фридман-М.: Педагогика, 1995.-45 с.

146. Хрусталева, В.Л. Из высказываний классиков педагогики о последовательности и систематичности в обучении Текст. / В.Л. Хрусталева // Начальная шк.- 1940 № 7 - С. 3-9.

147. Цукерман, Г.А. Предметность совместной учебной деятельности Текст. / Г.А. Цукерман // Вопросы психологии 1990 - № 1— С. 41- 50

148. Шадриков, В.Д. Психология деятельности и способности человека: Учеб. пособие Текст. / В.Д. Шадриков.- 2-е изд. перераб. и доп.- М.: Логос, 1996.-320 с.

149. Шамова, Т.И. Активизация учения школьников Текст. / Т.И. Шамова-М.: Педагогика, 1982.-208 с.

150. Шепетов, А.С. Системность дидактическое требование к обучению и его результатам Текст. / А.С. Шепетов // Советская педагогика - 1978 - № 10.-С. 73-79

151. Шохор-Троцкий, С.И. Арифметика для учителей начальных школ: в 2 ч. ч. 2: Арифметика письменного производства четырех действий и их применений Текст. / С.И. Шохор-Троцкий 8-е изд., перераб и доп.- М.: изд-во т-ва И.Д. Сытина, 1916.-501 с.

152. Шохор-Троцкий, С.И. Арифметика: для нач. шк. Текст. / С.И. Шохор-Троцкий- СПб.: типогр. т-ва и издат. дела "Труд", 1903- 72 с.

153. Шохор-Троцкий, С.И. Методика арифметики: пособие для учителей средней шк. Текст. / С.И. Шохор-Троцкий; под ред. В.И. Синакевича 5-е изд., перераб - М.; Л.: Гос. учеб.- пед. изд-во, 1935 - 344 с.

154. Щедровицкий, П.Г. Очерки по философии образования Текст. /П.Г. Щедровицкий.-М., 1993.- 154 с.

155. Эльконин, Д.Б. Избранные психологические труды. Проблемы возрастной и педагогической психологии Текст. / Д.Б. Эльконин; вступ. ст. Д.И. Фельдштейна; под ред. Д.И. Фельдштейна- М.: Международ, пед. акад., 1995.-224 с.

156. Якиманская, И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе Текст. / И.С. Якиманская М.: Сентябрь, 1996 - 96 с.

157. Якиманская, И.С. Требования к учебным программам, ориентированным на личностное развитие школьников Текст. / И.С. Якиманская // Вопросы психологии.- 1994-№ 2 С. 64-77