автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Прикладные задачи как средство формирования математического мышления учащихся

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Сухорукова, Елена Владимировна, 1997 год

Введение.

Глава 1. Психолого- педагогические основы формирования математического мышления.

§1. Понятие мышления в психолого- педагогической литературе.

§2. Основные характеристики математического мышления.

Глава 2. Блоки прикладных задач, методика их решения и влияние на развитие математического мышления.

§ 1. Математическое моделирование как средство решения прикладных задач и формирования математического мышления.

§2.Разработка блоков прикладных задач, способствующих эффективному развитию математического мышления.

2.1. Развитие математического мышления при реализации межпредметных связей в процессе решения прикладных задач.

2.2.Роль алгоритмических предписаний при внутримодельном решении прикладной задачи в активизации мыслительной деятельности учащихся.

2.3. Блоки прикладных задач по некоторым темам школьного курса математики.

§3. Методика решения прикладных задач и возможность учёта их влияния на развитие математического мышления учащихся.

§4.Результаты педагогического эксперимента.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Прикладные задачи как средство формирования математического мышления учащихся"

В настоящее время в педагогической теории и практике широко обсуждаются вопросы интенсификации умственного развития учащихся. В центре большинства дидактических исследований последних лет находятся вопросы: как сделать обучение максимально развивающим мышление, все познавательные способности учащихся, как научить их мыслить? Знаменательным для нашего времени является то, что происходит чрезвычайно интенсивная и плодотворная экспансия математической мысли. Можно говорить о победном шествии математической мысли по всей системе человеческих знаний и о глубоком преобразовании системы человеческих знаний под воздействием математической мысли. Преподавание математики в средней школе, ориентированное на развитие личности учащихся, вносит определяющий вклад в умственное развитие человека, развитие его мышления. В психологических, педагогических, методических исследованиях путь решения проблемы развития математического мышления учащихся связывается с решением задач как основным методом обучения, методом приобретения учащимися новых знаний. Среди задач особое внимание уделяется прикладным задачам, с помощью которых происходит ознакомление учащихся с соотношениями реального мира и его математическими моделями, поскольку абстрактная математическая модель, в которой отброшено всё несущественное, позволяет глубже понять суть вещей. Поэтому мы рассматриваем прикладную задачу в качестве одного из средств формирования математического мышления учащихся.

Проблеме формирования и развития математического мышления учащихся посвящены специальные исследования, проведённые за последние десятилетия психологами и дидактами: Г. А. Баллом (8), Ю.К.Бабанским (6,7), Дж.Брунером (14), П.Я. Гальпериным (23), В.В. Давыдовым (39), З.Дьенешем (45), З.И.Калмыковой (67), В.А. Крутецким

80), А.Н. Леонтьевым (89), И.Я. Лернером (90), А.М.Матюшкиным (101), М.И.Махмутовым (103), Н.А. Менчинской (105), Я.П.Пономаревыми 33), М.Н.Скаткиным(153), O.K. Тихомировым (178), Л.М.Фридманом ( 185-187) и другими.

Важным условием формирования математического мышления учащихся в процессе обучения являются знание психологических закономерностей умственного развития школьников, которые отражены в трудах известных психологов Д.Н.Богоявленского (11), А.В. Брушлинского (16), Л.С.Выготского (21), Л.Л.Гуровой (37), С.Ф.Жуйкова (49), Л.В. Зан-кова(50),Е.Н.Кабановой-Меллер(62-64),Ю.Н.Кулюткина (85),С.Л. Рубин-штейна (142), Д.Б.Эльконина (204), И.С.Якиманской (209) и других.

Исходя из этих закономерностей раскрыты педагогические основы развития мышления в процессе обучения учащихся в исследованиях П.П.Блонского(Ю), А.И.Горбуновой (33), М.А.Данилова (43), Б.П.Еси-пова (48), В.Ф.Паламарчука (122), В.П.Стрезикозина (163), И.Ф.Харламова (188), Т.И.Шамовой (196), М.И.Шардакова (197), Г.И.Щукиной (202) и других.

Проблемы развития математического мышления получили разработку в исследованиях специалистов, занимающихся созданием "ис-кусст-венного разума" Н.М.Амосова (4), А.А.Братко (13), В.М.Глуш-кова ( 30), М. Л. Минского (112), У. Р. Рейтмана (139), А. А. Фельдбаума (182), У.Р.Эшби(205) и др.

Большой вклад в исследование вопросов формирования и развития математического мышления внесли математики В.Г. Болтянский (12), Б.В. Гнеденко (32), Г.В. Дорофеев (44), А.Н. Колмогоров (72), А. И. Марку шевич (97), А. Я. Хинчин (190), и другие.

Воспитание математического мышления у учащихся, выявление и исследование компонент математического мышления с большой глубиной и основательностью рассматривались математиками- методистами Я.И.Груденовым (36),В.А.Гусевым (38), Ю.М.Колягиным (73), В.И. Кру-пичем (78), Г.Л. Луканкиным (75), В.И. Мишиным(114), А.Г. Мордкови-чем (116), Д.Пойа ( 130-132) , Г.И. Саранцевым (148), И.М. Смирновой (157), А.А. Столяром (161), Н. А. Терешиным (175), Р. С. Черкасовым (193), С. И. Шварцбурдом (199) и другими .

В диссертационных работах Ш.М. Вакилова (18), К.Останова (121), В.П.Пирютко (126),И.Н. Семеновой (150), Ю.В.Сенько (151), З.Ю. Смирновой (156), Э.А. Страчевского (162), Л.И. Федоровой (183), Р.Г. Чураковой (194), М.В. Шабановой (195), и других исследуются вопросы активизации мыслительной деятельности учащихся при изучении математики, отдельные методические аспекты развития мыслительной деятельности учащихся применительно к курсам алгебры и алгебры и начал анализа.

Проблеме формирования и развития математического мышления учащихся посвящены исследования некоторых зарубежных авторов, причем наиболее значимые результаты в этом направлении получены болгарскими исследователями Т. Гайдаровым (22), Т. Игнатовой (57), С. Коларовой (71), П. Петровым (125) и другими.

Тем не менее, остается недостаточно разработанным вопрос о роли прикладных задач в формировании и развитии математического мышления учащихся, о возможности с помощью использования прикладных задач на различных этапах обучения эффективно влиять на выработку таких качеств математического мышления как глубина, широта, рациональность, оригинальность и т.д. Возможность формирования и развития математического мышления учащихся на материале прикладных задач значительно усиливается использованием математического моделирования, которое в последнее время все активнее внедряется в практику школьного обучения математике. Потребностью общества в талантливых математиках-прикладниках и вообще в людях, мыслящих глубоко и оригинально, умеющих применить полученные в школе математические знания на практике, в повседневной жизни определяется актуальность темы нашего исследования.

Проблема исследования состоит в разработке блоков прикладных задач, имеющих общеобразовательную и специальную значимость, и теоретическом обосновании эффективности их использования для целенаправленного формирования математического мышления учащихся.

В ходе исследования была выдвинута следующая гипотеза: систематическое использование прикладных задач с учетом особенностей описываемых ими реальных ситуаций развивает математическое мышление учащихся и способствует показу отражения математикой реальной действительности, вследствие чего имеет^ общеобразовательную значимость.

Объект исследования: процесс обучения алгебре и алгебре и началам анализа в средней общеобразовательной школе.

Предмет исследования: процесс формирования и развития математического мышления учащихся на основе использования блоков прикладных задач при изучении конкретных тем курсов алгебры и алгебры и начал анализа.

Цель исследования: выявление эффективности использования блоков прикладных задач для целенаправленного формирования математического мышления учащихся.

Для достижения поставленной цели в соответствии с гипотезой исследования и учетом объекта, предмета, проблемы исследования было необходимо решить следующие задачи:

1 )Раскрыть психолого-педагогические основы формирования и развития математического мышления учащихся на основе использования прикладных задач.

2)Изучить состояние проблемы формирования математического мышления учащихся при обучении курсам алгебры и алгебры и начал анализа, обобщить результаты исследований и на этой основе выявить и уточнить возможности эффективного формирования и развития математического мышления учащихся.

3)Разработать методическое обеспечение использования блоков прикладных задач для реализации формирования и развития математического мышления учащихся.

4)Провести педагогический эксперимент и дать анализ его результатов. Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования:

1)Изучение отечественной и зарубежной литературы по истории, методике и методологии математики.

2)Изучение и анализ психолого-педагогической, учебно- методической и специальной литературы, относящейся к объекту исследования.

3)Беседы с учителями математики и учащимися; анкетирование, тестирование, опрос.

4)Изучение и обобщение опыта учителей, а также опыт личного пятилетнего преподавания математики в старших классах средней школы.

5)Констатирующий, поисковый и обучающий эксперименты.

На защиту выносится: методические средства формирования математического мышления учащихся, ориентированные на усиление прикладной направленности изучения школьных курсов алгебры и алгебры и начал анализа и включающие в себя:

1)Блоки прикладных задач по темам "Уравнения. Системы уравнений", "Производная", "Интеграл".

2)Методические рекомендации по достижению приемлемого уровня формирования математического мышления на основе использования блоков прикладных задач.

3)Методическое обеспечение использования блоков прикладных задач в процессе обучения.

Научная новизна исследования заключается в том, что проблема формирования математического мышления учащихся решается на принципиально новой основе- использовании блоков прикладных задач и их математических моделей с ориентацией на применение алгоритмических предписаний в процессе решения прикладных задач, что позволяет задействовать эффективные резервы мыслительной деятельности обучаемых.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что определены методические условия развития математического мышления при реализации прикладной направленности изучения курсов алгебры и алгебры и начал анализа.

Исследование проводилось поэтапно. На первом этапе осуществлялись изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования прикладных задач для формирования математического мышления учащихся; целью этого изучения явилось выделение предпосылок для разработки теоретических основ проблемы исследования, изучалось состояние исследуемой проблемы в школьной практике, проводился констатирующий эксперимент.

На втором этапе разрабатывалось содержание блоков прикладных задач для использования их с целью формирования математического мышления учащихся в процессе изучения таких тем школьного курса математики как "Системы уравнений", "Производная", "Интеграл". На этом же этапе отрабатывались методы одномерного статистического анализа для проверки выдвинутой гипотезы. Был проведен поисковый эксперимент и дан его анализ.

На третьем этапе проводился обучающий эксперимент с целью проверки эффективности предлагаемой методики формирования и развития математического мышления учащихся на основе усиления прикладной направленности школьного курса математики. Обработка полученных в ходе эксперимента материалов проводилась методами одномерного статистического анализа (знаковый критерий, критерий х2, критерий Колмогорова-Смирнова.)

Практическая значимость исследования состоит в том, во- пер-вых,что дано теоретическое обоснование эффективности использования разработанных блоков прикладных задач с целью формирования математического мышления учащихся, подтверждённое педагогическим экспериментом, во- вторых, что эти блоки задач, часть из которых опубликована автором, с успехом могут использоваться учителями математики, студентами, а также авторами школьных учебников, и, в- третьих, что разработанная автором методика позволяет составлять аналогичные блоки задач по другим разделам школьного курса математики.

Методологической основой исследования являются основные положения теорий познания, образования и воспитания; концепция деятель-ностного подхода;теории развития личности.

Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов и выводов обеспечивается опорой на теоретические разработки в области психологии, методики преподавания математики, совокупностью разнообразных методов исследования, результатами констатирующего, поискового и обучающего экспериментов, положительной оценкой методических материалов учителями математики, участвующими в эксперименте.

Апробация основных положений и результатов исследования проводилась в процессе докладов автора и их обсуждения на: - межрегиональных научно-практических конференциях: "Проблемы гуманизации математического образования в школе и вузе." (Саранск, 1995 г.), "Содержание, методы и формы развивающего обучения математике в школе и вузе." (Орехово-Зуево, 1995 г,), "Реализация государственного образовательного стандарта профессионального образования." (Магнитогорск, 1997 г.);

- Всероссийской конференции "Педагогические инициативы и сельская малокомплектная школа." (Орел, 1995 г.);

- межвузовских научно- методических и научно- практических конференциях: "Актуальные проблемы методики преподавания математики в школе и в педагогическом вузе." (Москва, МПУ, 1994 г,), "Актуальные проблемы преподавания математики в школе и вузе." (Тверь, ТГУ, 1995 г.), "Развитие самоценных форм активности учащихся." (Балашов, БГПИ, 1996 г,), "Гуманитаризация высшего образования: опыт, проблемы, перспективы." (Москва, МПГУ, 1996 г.)

- Герценовских чтениях: "Особенности обучения математике в профильной школе и подготовка учителя к работе в ней."(С.-Петербург, 1996 г.), "Сочетание общекультурной и предметной составляющих в общем математическом образовании учащихся и в профессиональной подготовке будущих учителей математики." (С.-Петербург, 1997 г.);

- 15 Всероссийском семинаре преподавателей педвузов, посвященном 200- летию РГПУ им. А. И. Герцена "Гуманитарный потенциал математического образования в школе и педвузе." (С.-Петербург, 1996 г.) и на научно- практическом семинаре "Обучение математике и информатике в педклассах, лицеях, гимназиях." (Барнаул, 1995 г.)

- Апрельских чтениях МПГУ (1995,1996 г.г.)

- научно-практических конференциях Университета РАО: "Современные подходы к обучению и воспитанию детей и молодежи." (Москва, 1995 г.), "Актуальные вопросы обучения и воспитания детей и молодежи." (Москва, 1996 г.)

- научно- методическом семинаре аспирантов кафедры методики преподавания математики МПГУ (1997 г.)

- заседаниях кафедры математики и методики преподавания математики Балашовского гос. пединститута (1994- 1997 г.г.)

Были прочитаны лекции и проведены семинарские занятия со студентами и магистрантами математического факультета МПГУ (19941997 г.г.)

По теме исследования имеется 26 публикации автора. Основные из которых (165-172).

Цели и задачи исследования, логика и последовательность их решения определили его структуру. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений. Основное содержание изложено на 193 страницах машинописного текста. Библиография составляет 210 наименований.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Заключение.

В процессе проведённого теоретического и подтверждённого экспериментально исследования в соответствии с его целью и задачами получены следующие основные выводы и результаты:

1. Анализ психолого- педагогической и методической литературы по рассматриваемой проблеме свидетельствует о том, что прикладные задачи, выступающие в качестве важного средства формирования и развития математического мышления учащихся, сгруппированные в блоки по определённым темам школьной программы по математике, могут успешно использоваться в учебном процессе в течении всего периода обучения в школе. В связи с тем, что прикладные задачи не могут составить целостной методической системы, мы ограничились построением их блоков по конкретным темам. В диссертации сделана первая попытка построения таких блоков прикладных задач по темам "Уравнения. Системы уравнений", "Производная", "Интеграл".

2. Выявлены особенности мыслительной деятельности учащихся, формирующиеся и проявляющиеся в процессе решения прикладной задачи.

3. Разработана методика решения прикладных задач и выявлена возможность учёта их влияния на развитие математического мышления учащихся.

4. Разработаны методические рекомендации учителю, способствующие развитию математического мышления при решении прикладных задач на основе использования межпредметных связей и использования алгоритмических предписаний.

5. Сформулирована система дидактических требований, предъявляемых к прикладным задачам каждого из составленных блоков прикладных задач.

6. Найдена и апробирована система эвристик в мыслительной деятельности ученика при его работе над прикладной задачей на всех этапах её решения.

7. Использование блоков прикладных задач по конкретным темам школьной программы является одним из проявлений гуманизации школьного математического образования, ибо гуманитарная направленность реализуется посредством ознакомления школьников с математикой как определённым методом "миропонимания", а одним из направлений этого миропонимания и является осуществление прикладной направленности школьного курса математики.

8. Педагогический эксперимент полностью подтвердил выдвинутую гипотезу.

Таким образом, общую гипотезу исследования считаем экспериментально доказанной, а основные положения, выносимые на защиту, научно обоснованными.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Сухорукова, Елена Владимировна, Москва

1. Акчурин И.А., Введёнов М.Ф., Сачков Ю.В. Познавательная роль математического моделирования.М.: Знание, 1968.- 48 с.(Новое в жизни, науке и технике. Сер. "Философия" № 8)

2. Алиханов С. Проблема обобщения геометрических знаний учащихся 8-летней школы: Автореф.дисс канд.пед.наук.- Ташкент; 1978.-18 с.

3. Алихмирзаев А. Прикладная направленность изучения начал математического анализа в старших классах средней школы: Дисс.канд. пед. наук.-Фергана;1991.-193 с.

4. Амосов Н.М. Моделирование мышления и психики.-М.: 1965.-204 с.

5. БабанскийЮ.К. Оптимизация процесса обучения (Общедидактический аспект ).-М.: Педагогика, 1977.-254 с.

6. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения (Аспект предупреждения неуспеваемости школьников): Дисс. докт.пед.наук.-М.; 1973.434 с.

7. Бабанский Ю.К. Рациональная организация учебной деятельности.-М.:3нание, 1981.-96 с. (Новое в жизни, науке и технике. Сер. "Педагогика и психология" № 3)

8. Балл Г.А. О психологическом содержании понятия "задача"// Вопросы психологии.-1970.-№ 6.-С. 75-85.

9. Блонский П. П. Избранные психологические произведения.-М.: Просвещение, 1964.-250 с.

10. Ю.Блонский П.П. Память и мышление.-М.-Л.:Соцэкгиз,1935.-214 с.

11. П.Богоявленский Д.Н. Формирование приемов умственной работы учащихся как путь развития приемов мышления и активизации учащихся// Вопросы психологии.-1962.-№4.-С.74-82.

12. Болтянский ВТ. Ленинская теория познания и проблемы школьного математического образования // Математика в школе.-1981 .-№2.- С.6-11.

13. Братко А.А. Моделирование психики.-М.: Наука, 1969.- 174 с.

14. Брунер Дж. Процесс обучения.- М: АПН РСФСР, 1962.-84 с.

15. Брушлинский А.В. Психология мышления и кибернетика.- М.: Мысль,1970.-191 с.

16. Брушлинский А.В. Психология мышления и педагогическая практика// Вопросы психологии.-1969.-№3.-С. 161-163.

17. Былков B.C. Формирование понятия о математическом моделировании средствами курса алгебры и начал анализа 9 и 10 классов: Дисс. канд.пед. наук.-М; 1986.-195 с.

18. Вакилов Ш.М. Развитие математического мышления учащихся при решении задач на приложение производной и интеграла: Дисс. канд. пед. наук.-М.; 1992-176 с.

19. Веников В.А. О моделировании.-М.: Знание, 1974.-63 с. (Новое в жизни, науке и технике. Сер. "Техника" №7)

20. Выготский Л.С.Воображение и творчество в детском возрасте. Психологический очерк.-2-еизд.-М.: Просвещение,1967.-93 с.

21. Выготский Л.С. Развитие высших психических функций. Из неопубликованных трудов -М.: Из-во АПН, 1960.-500 с.

22. Гайдаров Т. Степени на познавательной активност и самостоятельност при решаве на познавательны задачи // Народна просвета, НРБ.- 1973.-№1.-С. 91-102.

23. Гальперин П.Я. К исследованию интеллектуального развития ребёнка// Вопросы психологии.-1969.-№ 1.-С. 15-25.

24. Гальперин П.Я. Опыт изучения формирования умственных действий //Доклад на совещании по вопросам психологии.-М,1954, с. 188-201.

25. Гальперин П.Я. Развитие исследований по формированию умственных действий // Психологическая наука в СССР.Т. 1.- М.;1959. С.441 -469

26. Гальперйн П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребёнка.-М.: Из-во МГУ,1985.-45 с.

27. ГальперинП.Я.,Талызина Н.Ф. Формирование начальных геометрических понятий на основе организованного действия учащегося//Вопросы психологии.-1957.-№1.-С. 28-45.

28. Гамезо М.В. Знаки и знаковое моделирование в познавательной деятельности: Дисс.докт. псих.наук.-М.;1997.-373 с.

29. Глинский Б.А., Грязнов Б.С., Догнин Б.С., Никитин Е.П. Моделирование как метод научного исследования. Гносеологический анализ.-М.: МГУ, 1965.-248 с.

30. Глушков В.М. О гносеологических основах математизации наук / Диалектика и логика научного познания.-М.: Наука, 1966.-С. 406-412.

31. Гнеденко Б.В. Архитектура математики.-М.: Знание, 1972.-32 с.

32. Гнеденко Б.В. О перспективах математического образования // Математика в школе.-1965.-№6.-С. 2-11.

33. Горбунова А.И. Методы и приёмы активизации мыслительной деятельности учащихся // Советская педагогика.- 1966.№3.-С.46-54.

34. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы.-М.: Педагогика, 1977.-136 с.

35. Григорьев Л.Г. Моделирование и технические науки.- М.: Знание, 1967.- 64 с. (Новое в жизни, науке и технике.Сер. "Техника" № 1)

36. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя матема-тики.-М.: Просвещение, 1990.-224 с.

37. Гурова Л.Л.Психологический анализ решения задач.- Воронеж: Из-во Воронежского Университета, 1976.-314 с.

38. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе: Дисс.докт.пед.наук.- М.; 1990.-364 с.

39. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении (Логико-психологические проблемы построения учебных предметов).- М: Педагогика, 1972.-423с.

40. Давыдов В.В. Проблема развивающего обучения. Опыт теоретического и экспериментального исследования.-М.: Педагогика,1986.- 240 с.

41. Далингер В.А. Межпредметные связи математики и физики. Пособие для учителей и студентов.-Омск: Из-во Омского Областного института усовершенствования учителей, 1991.-96 с.

42. Данилов М.А., Есипов Б.П. Дидактика / Под общ. ред. Б.П.Есипова.

43. М.: Из-во АПН СССР, 1957,-518 с.

44. Данилов М.А.Процесс обучения в советской школе- М.: Педагогика, I960.- 299 с.

45. Дорофеев Г.В. О правильности рассуждений и подробности изложения в решении задач.//Математика в школе.- 1982.- № 1. С. 44-47.

46. Дьенеш 3. Арифметические блоки с многими основаниями / Методика преподавания математикив средней школе. Общая методика. (В.А. Оганесян и др.)- М.: Просвещение, 1980,368 с.

47. Егорина О.А. Комплексное использование средств наглядности одно из средств активизации мыслительной деятельности учащихся / Лучше учить, лучше воспитывать.- Улан-Уде; 1983. С. 163-183.

48. Еникеева М.И. Активизация мыслительной деятельности учащихся в процессе изложения знаний учителем // Советская педагогика. 1957.- № 12. -С. 36-46

49. Есипов Б.П. Самостоятельная работа учащихся на уроках. М.: Учпедгиз, 1961.-239 с.

50. Запорожец А. В. Развитие логического мышления у детей дошкольного возраста / Вопросы психологии ребёнка дошкольного возраста.- М.-Л: Из-во АПН РСФСР, 1948. С. 81-91.

51. Игнатова Т. Активизиране на умствената дейност в занята по математика. // Педучилищно възпитание, НРБ.-1979.- № 1.- С. 9-14.

52. Илиев Л. Математика как наука о моделях.// Успехи математических наук .-M.;T.XXVII, вып. 2(164).-С.203-2И.

53. Ильенков Э.В. Диалектическая логика 2-е изд., доп. - М.: Политиздат, 1984. - 320 с.

54. Ильина Т.А. Педагогика: Учебное пособие для студентов пед. ин-тов.-М.: Просвещение, 1969.-576 с.

55. Ительсон Л.Б. Математическое моделирование в психологии и педагогике // Вопросы философии.-1965.-№ 3.- С. 58-68.

56. Кабанова-Меллер Е.Н. Учебная деятельность и развивающее обучение.-М.: Знание, 1981.- 96 с. (Новое в жизни, науке и технике. Сер. "Педагогика и психология", № 6)

57. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся.-М.: Просвещение,1968.-288 с.

58. Кабанова-Меллер Е.Н.Психология формирования знаний и навыков у школьников. Проблема приёмов умственной деятельности.-М.: Из-во АПН РСФСР,1962.-376 с.

59. Калмыкова З.И. Процессы анализа и синтеза при решении арифметических задач// Известия АПН РСФСР, 1954.Вып. 61.С. 206-232.

60. Калмыкова З.И. Процессы анализа и синтеза при решении арифметических задач //Известия АПН РСФСР,!955.Вып. 71.-С. 3-113.

61. Калмыкова З.И. Уровни применения знаний к решению учебных за-дач//Психология применения знаний к решению учебных задач.-М.: Из-во АПН РСФСР,1958. С.130-183.

62. Калмыкова З.И. Эффективность применения знаний по физике в зависимости от различных условий их усвоения / Применение знаний в учебной практике школьников.-М.:Из-во АПН РСФСР, 1961.С. 182-227.

63. Кикель П.В. О роли математики в современных методах познания. // Сборник статей аспирантов под ред. А.А. Василевского и В.М. Фомина. Гуманитарные науки.-Минск; 1975.-С 107-115.

64. Кодряну И.Г. Философские вопросы математического моделирования.-Кишинёв :Штиинца, 1978.-94 с.

65. Коларова С. Интеллектуальной активност на ученицито в процеса на обучениета. // Народна просвета, НРБ.-1969.-№ 7.- С.46-59.

66. Колмогоров А.Н. О профессии математика,- Изд 3-е, доп.-М.: Из-во МГУ ,1959. -30 с.

67. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике(Обучение математике через задачи и обучение решению задач)-М.: Просвещение,1977.- 144 с.

68. Колягин Ю.М. Методические проблемы применения задач в обучении математике / Преподавание алгебры и геометрии в школе: Пособие для учителей/Сост.О.А. Боковнёв.-М.: Просвещение., с. 116-123.

69. КолягинЮ.М., ЛуканкинГ.Л. Основные понятия современного школьного курса математики. Под ред. А.И. Маркушквича. М.: Просвещение, 1974.-382 с.

70. КолягинЮ.М., Пикан В.В. О прикладной и практической направленности обучения математике // Математика в школе.- 1985.-№ 6 .- С. 27-32.

71. Краткий психологический словарь. Под общей ред. А.В. Петровского, М.Г. Ярошевского.-М.: Политиздат, 1985.-431 с.

72. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач:.Дисс.докт.пед.наук.- М.;1992 .- 395 с.

73. Крутецкий В.А. Анализ индивидуальной структуры математических способностей у школьников/ Способности и интересы. Под ред. Н.Д. Левитова и В.А.Кругецкого.-М.:Из-во АПН РСФСР,1962.- С. 63-110.

74. Крутецкий В.А. Психология: Учеб. для учащихся пед. училищ. 2-е изд.,перер. и.доп.-М.:Просвещение,1968.- 336с.

75. Крутецкий В.А.Психология математических способностей школьников." М.: Просвящение,1968.-432 с.

76. Крутихина М.В. Обучение элементам моделирования при решении сюжетных задач в курсе алгебры 8-летней школы как путь реализации прикладной направленности школьного курса математики: Дисс. канд. пед. наук.,-Л.;1986.-213 с.

77. Кудряшев А.Ф. О математизации научного знания. Научный доклад высш. школы. // Философские науки.- 1975.-№ 4.- С. 133-140.

78. Кулагин П.Г. Влияние межпредметных связей на усвоение программного материала в вечерней школе: Автореф. дисс.канд.пед.наук-М.; 1965.-18 с.

79. Кулюткин Ю.Н., Сухобская Т.С. Развитие творческого мышления школьников.- Л.; 1967.- 38 с.

80. Ланда Л.Н. Умение думать. Как ему учить? М.: Знание, 1975.- 64 с.

81. Лапчик М.П. Использование общеобразовательных аспектов программирования для ЭВМ в совершенствовании среднего математического образования: Автореф.дисс.канд.пед.наук.-М.;1974.-24 с.

82. Левитов Н.Д. О психических состояниях человека.- М.: Просвещение, 1964.-344 с.

83. Леонтьев А.Н. Психологические вопросы сознательности учения // Известия АПН РСФСР, 1946.Вып. 7.-С.З-41.

84. Лернер И.Я. Проблемное обучение.-М.:Знание,1974.- 64с. (Новое в жизни, науке, технике. Сер."Педагогика и психология",№7)

85. Лошкарёва Н.А. О понятии и видах межпредметных связей//Советская педагогика.-1972.-№6.-С.48-56.

86. Люблинская А.А. Причинное мышление ребёнка в действии.-М.:Известия АПН РСФСР, вып №17,1948,с.5-43.

87. Майер Р.А. Задачи, направленные на развитие функционального стиля мышления школьников//Роль и место задач в обучении математике. -М.;1973.-С.36-50.

88. Майер Р.А., Колмакова Н.Р. Задачи прикладной направленности как средство формирования основных понятий и методов математического анализа в школе:Учебное пособие.-Красноярск:КГПИ, 1989.-136 с.

89. Максимов Л.К. Развитие математического мышления младших школьников в условиях учебной деятельности. (Деятельностный подход к усвоению математики): Автореф.дисс.докт.псих.наук.-Киев;1993.-68 с.

90. Мамедов Н. Моделирование и синтез знаний .-Баку: Эми, 1978.-97 с.

91. Маркушевич А.И. Об очередных задачах преподавания математики в школе // Математика в школе.-1962.-№2.-С.З-14. ч

92. Мартищук О.И. Доказательство и обобщение в школьном курсе алгебры и элементарных функций: Автореф.дисс.канд.пед.наук.-Киев; 1964.-28 с.

93. Математизация знаний и научно- технический прогресс. Сб. статей. /Под ред. Ю.А.Митропольского.- Киев: Наукова думка, 1975.-225 с.

94. Математическое моделирование / Ред. Дж.Эндрюс, Р.Мак Лоун. Пер. с анг. Под ред Ю.П.Гупало.-М.: Мир,1979.-277 с.

95. Ю1.Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении.- М.: Педагогика, 1972.- 208 с.

96. Маханов Р.Ю. Формирование общих алгоритмических умений учащихся с помощью использования языка блок- схем при изучении математики: Дисс.канд.пед.наук.-Душанбе; 1984.-163 с.

97. ЮЗ.Махмутов М.И. Проблемное обучение (Основные вопросы теории).-М.: Педагогика, 1975.- 367 с.

98. Межпредметные и внутрипредметные связи как резерв повышения эффективности обучения.-М.:НИИ СИМО АПН СССР,1975.-132 с.

99. Ю5.Менчинская Н.А. Обучение и умственное развитие (обучение и разви-тие).-М.: Просвящение, 1966.-231 с.

100. Юб.Менчинская Н.А. Психологические вопросы анализа развивающего эффекта обучения//Вопросы организации и методов исследования знаний, умений и навыков учащихся.Материалы научной конференции.-М.;1973,с.17-23.

101. Ю7.Менчинская Н.А. Психологические проблемы преодоления неуспе-ваемости//Советская педагогика.-1970.-№11 .-С 70-82.

102. Менчинская Н.А. Мышление в процессе обучения.// Исследования мышления в советской психологии.-М.: Наука,1966.С 349-388.

103. Ю9.Менчинская Н.А.Проблемы учения и умственного развития школьни-ков.-М.: Педагогика, 1989. -218 с.

104. Ю.Менчинская Н.А.Психология усвоения понятий (основные проблемы и методы исследования)//Известия АПН РСФСР, вып. 28,1950.С. 3-16.

105. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методи-ка.Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов -2-е изд., пе-рераб и доп.-М.: Просвещение, 1980.-386 с.

106. Минский M.JI.Проблемы в области исскуственного интеллекта. / Математические проблемы биологии. Под ред. Беллман.- М; 1966.-203 с.

107. ПЗ.Мирзоахмедов М. Методика обучения решению прикладных задач при углубленном изучении математики. Дисс.канд.пед.наук.- Душанбе,1989.-125 с.

108. Н.Мишин В.И., Мудрая J1.3. Пособие по методике преподавания математики в средней школе. Учебное пособие.-М.;1985.-142 с.

109. П5.Монахов В.М., Кузнецов А.А, Шварцбурд С.И. Обеспечить компьютерную грамотность школьников. // Советская педагогика, 1985.-№1.-С. 21-28.

110. Мордкович А.Г. Новая концепция школьного курса алгебры// Математика в школе.-1996.-№6.-С.28-33

111. П.Морозов Г.М. Проблема формирования умений, связанных с применением математики: Дисс. канд.пед.наук.-М.; 1978.-150 с.

112. Останов К. Активизация мыслительной деятельности учащихся при изучении курса "Алгебра и начала анализа": Дисс. канд.пед. наук.-Ташкент; 1987.-162 с.

113. Паламарчук В.Ф. Школа учит мыслить. Пособие для учителей.- М.: Просвещение, 1979.-144 с.

114. Петерсон Л.Г. Математическое моделирование как методологический принцип построения программы школьного курса математики // Содержание, методы и формы развивающего обучения математике в школе и вузе.- Орехово- Зуево, 1995, с.30-33.

115. Петерсон Л.Г. Моделирование как средство формирования представлений о понятии функции в 4-6 классах средней школы: Дисс. канд.пед. наук.-М.;1984.-182 с.

116. Петров П. Методите на обучении и технота роля за повышчване по-знавателна самостоятелност на учениците // Народна просвета, НРБ.1977.-№6.-С. 26-33.

117. Пирютко В.П. Формирование основных понятий математического анализа у учащихся средней школы: Автореф.дисс.канд.пед.наук.-Минск; 1975. 23 с.

118. Повышение эффективности обучения математике. (Под ред. Г.Г. Масловой) -М.: Педагогика Л 971.- 168 с.

119. Подгорецкая Н. А. Изучение приемов логического мышления у взрослых. М.: Из-во Моск. ун-та, 1980.-150 с.

120. ПоддьяковН.Н. Мышление дошкольника.-М.:Педагогика,1977.-272 с.

121. Пойа Д. Как решать задачу.-М.:Учпедгиз,1961.-205 с.

122. Пойа Д. Математическое открытие.- М.: Наука, 1970.-452 с.

123. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения.- М.:Наука, 1975.-315 с.

124. ЗЗ.Пономарев Я.А. Знание, мышление и умственное развитие. М.: Просвещение, 1967.-264 с.

125. Поспелов Н.Н., Поспелов И.Н. Формирование мыслительных операций у старшеклассников. М.: Педагогика, 1989.-152 с.

126. Программа для средней общеобразовательной школы, работающей по базисному учебному плану. Математика.-М: Просвещение, 1971.128 с.

127. Раковер Б.Д. Алгоритмические аспекты в обучении математике: Дисс.канд.пед.наук.- Кишинёв; 1967.-276 с.

128. Растригин JI.A., Марков В.А. Кибернетические модели познания.- Рига: Зинатне, 1976.-236 с.

129. Рашкова С.А. Межпредметные связи в преподавании курса общей биологии (Учебные программы X класса НРБ): Автореф.дисс.канд. пед.наук.-М.;1977.-22 с.

130. Рейтман У.Р. Познание и мышление . Моделирование на уровне информационных процессов. Пер. с анг. Под. ред. А.В.Напалкова.- М.:1. Мир,1968.-400 с.

131. Ретюнский В.Н. Межпредметные связи как одно из дидактических условий формирования понятий(на материале преподавания математики в 9-10 классах и физики):Автореф.дисс.канд.пед.наук.-М.;1978.-15 с.

132. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования М.: Из-во АН СССР, 1958. 147 с.

133. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. В 2 т. Т. 1- М.: Педагогика, 1989.-485с.

134. Рубинштейн С.Л.Бытие и сознание.- М.:Из-во АН СССР, 1957.-328 с.

135. Рузавин Г.И. Математизация научного познания .-М.: Знание, 1977.64 с.(Новое в жизни, науке и технике. Сер. "Философия" № 1)

136. Самарин Ю.А. Опыт экспериментально-психологического изучения типологических особенностей нервной системы у детей //Известия АПН РСФСР,1954. Вып.52. С.81-141.

137. Самарин Ю.А. Очерки психологии ума Особенности умственной деятельности у школьников.-М.: Из-во АПН РСФСР,1962.-504 с.

138. Самарин Ю.А. Стиль умственной работы старших школьников // Известия АПН РСФСР,1948.Вып 17.-С. 103-151.

139. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике.-М.: Просвещение, 1995.-240 с.

140. Семёнов Е.Е. Размышление об эвристиках ( Активизация познавательной деятельности учащихся при решении математических задач) // Математика в школе.-1995.- № 5.- С. 39-43.

141. Семёнова И.Н. Роль и место сюжетных задач в развитии математического мышления и повышении качества знаний учащихся: Дисс.канд. пед.наук.- Свердловск;1990.-195 с.

142. Сенько Ю.В. Формирование научного стиля мышления учащихся в процессе обучения (на материале физики,химии, биологии): Дисс.докт. пед.наук.- Лесосибирск; 1986.-355 с.

143. СёмушкинА.Д., Кретинин О.С., Семёнов Е.Е. Активизация мыслительной деятельности учащихся при изучении математики. Обучение обобщению и конкретизации. Пособие для учителей.- М.: Просвеще-ние,1978.- 64 с.

144. Скаткин М.Н. Проблемы современной дидактики. 2-е изд.- М.: Педагогика, 1984.- 95 с.

145. Скаткин М.Н., Батурина Г.И. Межпредметные связи , их роль и место в процессе обучения // Межпредметные связи в процессе преподавания основ наук в средней школе: Тезисы Всесоюзной конференции. М.: НИИ общей педагогики АПН СССР, 1973, ч. 1, с. 18-23.

146. Славская К. А. Детерминация процесса мышления// Исследования мышления в советской психологии.- М.: Наука, 1966. С. 175-224.

147. Смирнова З.Ю. Вопросы и задания как средство активизации мышления учащихся при сообщении новых знаний на уроке: Автореф.дисс. канд.пед.наук.- М.;1960.-160 с.

148. Смирнова И.М. Научно- методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения: Дис.докт. пед. наук.-М.; 1995.-364 с.

149. Соболев С.Л. Судить по конечному результату // Математика в школе.-1984.-№ 1.-С Л 5-19.

150. Советский энциклопедический словарь. М.:Советская энциклопедия,1980,- 1600 с.

151. Средства обучения математике.// Сборник статей (Сост. A.M. Пыш-кало).-М.: Просвещение, 1980.- 208 с.

152. Столяр А.А. Педагогика математики.-3-е изд. перераб. и доп.- Минск: Вышейшая школа, 1986.- 414 с.

153. Страчевский Э.А. Составление задач как средство активизации мыслительной деятельности (на материале 7-9 классов): Автореф.дисс. канд.пед.наук.-Петрозаводск; 1972.-24 с.

154. Стрезикозин В.П. Организация процесса обучения в школе.-М.;1968.-367 с.

155. Стукалов В.А. Использование представлений о математическом моделировании в обучении математике: Дисс. канд. пед. наук.-М.;1976.-156 с.

156. Сухорукова Е. В. Замечания по содержанию стандарта//Математика в школе.- 1994.- №2. -С. 13,14.

157. Сухорукова Е.В. Роль этапа моделирования при решении прикладных задач //Научные труды МПГУ им.В.И.Ленина. Серия: Естественныенауки.- М.:"Прометей", 1996, с. 37,38.

158. Сухорукова Е.В. Раскрытие межпредметных связей с помощью прикладных задач // Научные труды МПГУ им. В.И. Ленина. Серия: Естественные науки.-М.: Прометей, 1997, с. 243-244.

159. Талызина Н.Ф. Теория поэтапного формирования умственных действий // Народное образование.- 1967.-Ж7.-С. 37-42.

160. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний.- М.: МГУ,1975.- 343 с.

161. Терешин Н.А. Методическая система работы учителя математики по формированию научного мировоззрения учащихся: Дисс. в форме научного доклада. докт. пед. наук. -М.;1991.- 44с.

162. Пб.Терешин Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики.- М.: Просвещение, 1990.-96 с.

163. Тесленко И.Ф. Формирование диалектико- материалистического мировоззрения учащихся при изучении математики. Пособие для учителей.- М.: Просвещение, 1979,- 136 с.

164. Тихомиров О. К. Структура мыслительной деятельности человека.-М.: МГУ, 1969.-304 с.

165. Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. Рассказы о прикладной математике,-М.: Наука, 1979.-206 с.

166. Тихонов Н.Л. Задачи прикладного характера и их роль в формировании и развитии интереса к профессии у школьников при изучении математики в 6-8 классах общеобразовательной школы.-М.: МПГИ им. В.И. Ленина, 1980.- 62 с.

167. Усова А.В. Межпредметные связи как необходимое дидактическое условие повышения научного уровня преподавания основ наук в школе// Межпредметные связи преподавания основ наук в школе.-Челябинск; 1973, вып 1.-С.23-38.

168. Фельдбаум А.А. Процесс обучения людей и автоматов / Методы оптимизации автоматических систем. Под ред. Я.З. Цыпкина.- М.: Наука, 1972.-180 с.

169. Федорова В.Н.,Кирюшкин Д.М. Межпредметные связи. На материале естественно- научных дисцилин средней школы.- М.: Педагогика, 1972.152 с.

170. Фирсов В.В. Некоторые вопросы обучения теории вероятностей как прикладной дисциплине: Дисс. канд. пед. наук .-М.;1974.-161 с.

171. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач.- М.: Педагогика, 1977.-208 с.

172. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математики в школе.-М.: Просвещение, 1983.-180 с.

173. Фридман Л.М. Психологический анализ задач. Сообщение I. Проблема ситуации и задачи // Новые исследования в психологии и возрастной физиологии.-1970.- № 1.- С.51-56.

174. Харламов И.Ф. Как активизировать учение школьников? Дидактические оценки. Изд. 2-е, доп. и перер.- Минск: Народна асвета, 1975.-207 с.

175. Хинчин А .Я. О воспитйюм эффекту уроков математики // Повышение эффективности обучения математике в школе. Книга для учителя: Из опыта работы / Сост. Г.Д.Глейзер -М.: Просвещение , 1989.- С. 18-38.

176. Хинчин А.Я. Педагогические статьи-М.: АПН РСФСР, 1963.- 204 с.

177. Хорафас Д.Н. Система и моделирование.-М.: Мир, 1967.- 419 с.

178. Червочкина Л.П. Система формирования элементов алгоритмическойструктуры учащихся в процессе изучения основного и факультативных курсов математики: Дисс.канд.пед.наук.-М.;1976.-180 с.

179. Черкасов Р.С. Цели обучения математике в советской средней общеобразовательной школе, значение школьного курса математики в общем образовании. // Актуальные вопросы методики преподавания математики.- М.;1981, с.7.

180. Чуракова Р. Г. Формирование приёмов мышления учащихся средней школы : Автореф.дисс.канд.пед.наук.-М.;1971.-23 с.

181. Шабанова М.В. Роль и место творческих задач при изучении элементов математического анализа: Дисс.канд.пед.наук.- М.;1994.- 232 с.

182. Шамова Т.И. Активизация учения школьников.-М.: Педагогика, 1982.-209 с.

183. Шардаков М. Н. Мышление школьника.- М.: Учпедгиз, 1963.-256 с.

184. Шаров Ю.В. Очерки практической педагогики. Учебно- методическое пособие для студентов Новосибирского пед.института. Кн. 1.- Новосибирск, 1964.-446 с.

185. Шварцбурд С.И. Проблема повышеной математической подготовки учащихся: Автореф. дисс. докт. пед.наук.- М., 1972. 105 с.

186. Шеин И.Г. Алгоритмический подход к обучению математике IV-V классов и алгебре восьмилетней школы: Автореф. дисс. канд. пед. наук.-Л.; 1983.-18 с.

187. Штофф В.А. Моделирование и познание.-Минск: Наука и техника, 1974.-212 с.

188. Щукина Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе.-М.: Просвещение, 1979. -160 с.

189. Эльконин Д.Б Избранные психологические труды. Под ред. В.В. Давыдова, В.П. Зинченко.-М.: Педагогика, 1989.-554 с.

190. Эльконин Д.Б.Размышления над проектом// Коммунист.-!984.-№ 3.-С.58-66.

191. Эшби У.Р. Что такое разумная машина. / Кибернетика ожидаемая и кибернетика неожиданная.-М.: Наука, 1968.- С.31.

192. Юрцева Л .Я. Особенности умственной деятельности учащихся в процессе решения задач алгебраическим и арифметическим способами: Ав-тореф.дисс.канд.псих.наукю-М.; 1971.-17 с.

193. Якиманская И.С. О некоторых путях диагностики развития пространственного мышления школьников//Вопросы психологии.-1971.-№ 3.-С.84-96.

194. Якиманская И.С. Образное мышление и его место в обучении// Советская педагогика.-1968.-№ 12.- С. 62-71.

195. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления учащихся.-М.: Педагогика, 1980.- 240 с.

196. Wechler David Manual for the Wechler adult intellegence schale / David Wechler. New York, 1955,210 c.