автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Пути и средства совершенствования методики обучения началам математического анализа в средних школах Кубы

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Падрон Диас, Феликс Даниэль, 1984 год

ВЕДЕНИЕ

ЛАВА I. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДИКИ ИЗУЧЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

1. Предел последовательности.Г

2. Предел функции.

3. Система упражнений

ЛАВА П. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДИКИ ИЗУЧЕНИЯ ПРОИЗВОДИМ

4. Производная

5. Применения производной

6. Система упражнений.

ЛАВА Ш. СОВЕРШЕНСТВ®АНИЕ МЕТОДИКИ ИЗУЧЕНИЯ ИНТЕГРАЛОВ.

7. Первообразная и неопределенный интеграл

8. Определенный интеграл

9. Применения интегралов

10. Система упражнений

ЫВО.Щ.

ПИСОК ОСНОВНОЙ ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.

РИЛОЖЕНИЯ

Введение диссертации по педагогике, на тему "Пути и средства совершенствования методики обучения началам математического анализа в средних школах Кубы"

Прошло немногим более четверти века со дне провозглашения кубинской революции, которая за сравнительно короткий промежуток зремени принесла коренные политические, социально-экономические I культурные преобразования.

Сегодня на Кубе нет голода, нищеты, безработицы, рассовой дискриминации. Куба стала единственной страной сплошной грамотности за американском континенте*

К. У .Черненко с трибуны П съезда Коммунистической партии Кубы зказал: "Первой из стран Латинской Америки Куба покончила с неграмотностью. Она распахнула двери школ и университетов перед детьми рабочих и крестьян. Нормой стало всеобщее образование. Сегодня с полным основанием можно сказать, что кубинский народ обрел широчайший доступ к знаниям, к достижениям науки и культуры" [5,оЛ63].

Ни одна страна Латинской Америки, - говорил Фидель Кастро, -не имеет сегодня такого уровня народного образования, какого добился кубинский народ. Но на достигнутом останавливаться нельзя, необходимо совершенствовать и систему народного образования вце-лом и среднюю школу в особенности" , с. % ]«

Член ЦК Компартии Кубы, главный редактор газеты "Гранма" писал в газете "Правда" 26 декабря 1983 г.: "Пожалуй, наиболее зримо успехи кубинской революции проявились в области народного образования. . Достижения 1фбы тут говорят оами за себя. В республике подготовлено 200 тысяч преподавателей, наши учебные программы используются в большинстве развивающихся стран. Сегодня из каждых трех кубинцев один учится, все дети школьного возраста сидят за партой. 200 тысяч студентов обучается в вузах, которых в стране насчитывается 42 - на 39 больше, чем до революции. Только за последние полтора десятилетия в стране построено 520 школ-интернатов и 260 детских дошкольных учреждений" •

Успешное решение сложнейших задач культурной революции в небольшой стране, расположенной всего в 180 км от главной цитадели мирового империализма - Соединенных Штатов Америки, оказалось возможным только в условиях существования мировой системы социализма, благодаря всесторонней братской помощи со стороны Советского Союза, других стран социалистического содружества. Сотрудничество Jty-бы с Советским Союзом и другими социалистическими странами - это сотрудничество цринципиально нового типа, воплощающее единство самых гуманных устремлений народов этих стран,

В национальной системе образования Кубы полная средняя школа занимает особое место. Она - фундамент этой системы. Результаты деятельности этой школы непосредственно влияют на действенность и качество профессионально-технического и высшего образования. Состояние и перспективы развития средней школы, как главной подсистемы всей системы образования на Кубе, приобретают в силу этого большое методологическое и практическое значение в перестройке и совершенствовании других подсистем.

До революции на Кубе допускалось обучение населения до восьми классов, девочек и мальчиков учили отдельно. Существовали школы частного и государственного типов. После окончания восьмого класса молодой человек мог поступить в лицей (на три года). Лицей были двух профилей: гуманитарный и точный. В последних в 40-50-х годах началось преподавание дифференциального и интегрального исчисления.

Программа, кроме других, содержала и следующие темы:

- Понятие функции.

- Классификация функций.

- График функции.

- Предел*

- Производные функции,

- Геометрический смысл производной функции.

- Физический смысл производной функции.

- Производные несложных алгебраических функций.

- Применение щюизводной функции.

- Уравнение нормали и касательной.

- Вычисление скорости.

- Вычисление ускорения.

На изучение этого материала отводилось 18 часов. Школы работали по учебнику кубинского математика Нарио О.Гонзалеса [ш,с.4]. Никаких наглядных пособий не существовало.

Экзамен за среднюю школу сдавали только желающие поступить в вуз.- Далеко не все из них, даже после благополучного экзамена,становились студентами. Некоторые из-за материальных условий, другие - по другим причинам.

Начиная с 1959 года все школы на Бубе были национализированы. Тогда же введено совместное обучение юношей и девушек и отменено два црофиля средней школы. Школы преобразовались в общеобразовательные. Любой выпускник средней школы мог поступить в избранный вуз без экзаменов. Вопросов, касающихся дифференциального и интегрального исчисления, школьные программы тех лет не содержали.

Начало качественно новому этапу в развитии образования на Кубе было положено в 1961 г. Это был период становления новых звеньев и интенсивного роста системы образования, острой борьбы о отжившими концепциями и течениями, период творческих поисков решения проблем строительства социалистической школы. Именно тогда были заложены основы для проведения перестройки образования, которые на Кубе определены как "План совершенствования национальной системы образования". Понятно, что в первые годы после Кубинской революции главное внимание обращалось на ликвидацию безграмотности.

Ошраясь на революционные идеи крупнейших мыслителей и педагогов прошлого, на достижения педагогики и школы социалистических стран, и прежде всего Советского Союза, Куба вписала новую страницу в летопись становления и развития социалистической школы, подтвердила марксистское положение о ток, что с одной стороны, цля установления правильной системы образования требуется изменение социальных условий, с другой стороны, для того, чтобы изменить социальные условия, нужна соответствующая система образования" [I, с.595].

I съезд Коммунистической партии 1фбы принял решение о постепенном переходе в восьмидесятые годы от начального шестилетнего всеобуча к девятилетнему неполному среднему образованию. Постепенный переход к девятилетнему всеобучу выдвинул проблему обеспечения тчебных заведений квалифицированными педагогическими кадрами. В связи с этим была поставлена задача опережающего развития среднего к высшего педагогического образования.

На П съезде Коммунистической партии Кубы Фидель Кастро сказал: "Образованию по-прежнему будет уделяться преимущественное внимание как одной из важнейших целей, стоящих перед нашим народом" [5,с.ЗЗ] .

В настоящее время, когда безграмотность среди взрослого на-зеления в нашей стране ликвидирована полностью, когда наиболее зеотложные цроблемы начальной и средней школы решены, на повестку ещя выступает вопрос повышения качества знаний и умений выпускников средних школ, в том числе и математических знаний и умений.

Можно сказать, что серьезное, глубокое и систематическое изу-*ение дифференциального и интегрального исчисления в школах Кубы зачалось только с 1972 года. В связи с этим неразработанных, нерешенных проблем, вопросов, касающихся этой области, еще много.

Объем материала, предусмотренного школьной программой на изучение дифференциального и интегрального исчисления, большой. Но методика его преподавания разработана слабо. Весь материал дается учащимся только в одном плане, не всегда наилучшем. Нет указаний на практические применения таких понятий, как предел, производная, интеграл, на производстве и в других областях науки. А ведь они, как и другие математические понятия, играют большую роль в механике, экономике, физике и других отраслях. Надо еще добавить,что кубинские школы совсем не имеют наглядных пособий, связанных с этой тематикой. А использовать экранные средства, таблицы и модели, имеющиеся, нацример, в СССР, на Itytfe не всегда можно, т.к. там и трактовки многих понятий не совпадают, и программы существенно отличаются. Нужны новые средства обучения.

Итак, совершенствование методики изучения в школах Кубы начал математического анализа - тема актуальная и не разработанная.

Вопросам преподавания начал математического анализа в советских общеобразовательных школах много внимания уделили известные академики А.Н.Колмогоров, С.М.Никольский, Л.С.Понтрягин и математики-методисты Ш.А.Аллмов, Н.Я.Виленкин, Г.Д.Глейзер, О.С.Ивашев-Мусатов, Ю.М.Колягин, А.Г.Мордкович, З.И.Слепканъ, С.И.Шварцбурд, И.Е.Шиманский, Н.И.Шкиль и др. Методике преподавания начал математического анализа в общеобразовательных школах посвятили свои кандидатские диссертации М.Ахметов, В.В.Ветров, А.П.Войцеховскнй, Е.В.Галкин, В.АЛУсев, В.С.Елин, В.ПЛЬфютко, Н.В.Покровский, К.Ф.Топольницкая и др.

Конечно,мшшо полезного имеется в этих исследованиях. Но ни в одной из них не затрагиваются вопросы преподавания начал математического анализа в школах Кубы.

Особенно актуальной для кубинских школ является проблема создания средств наглядности. В СССР создано немало удачных демонстрационных средств к рассматриваемым темам, имеем в виду кинофильмы, диафильмы, серии диапозитивов, демонстрационных таблиц (см.с. 35 и юо ). К сожалению, учителя математики Кубы подобными средствами обучения не располагают. Не можем мы воспользоваться изданными в СССР средствами. Не только потому, что русские надписи на них непонятны кубинским школьникам, но и потому, что трактовки важнейших понятий, подходы к их введению в наших молах не всегда совпадают. Нацример, все перечисленные экранные средства, изданные в СССР, приспособлены к определению предела Функции по Коши, а в школах Кубы определяется это понятие по Гейне. В современных кубинских школах учащиеся рассматриваю! и неопределенный интеграл, а в СССР - только определенный. Имеются и другие несоответствия. Вот почему созрела необходимость для учащихся школ Кубы создать свои средства наглядности. Понятно, что это - огромная работа, ".требующая усилий многих специалистов и многих лет. В данной диссертационной работе мы только подступаем к этой работе.

Цель исследования - разработать эффективную методику изучения начал математического анализа в общеобразовательных средних школах Зубы.

Рабочая гипотеза. Если изменить методику введения важнейших понятий, последовательность их изучения, если уделить больше внимания црактическим и самостоятельным работам учащихся при изучении начал математического анализа, если дать учителям хорошие наглядные пособия и дидактические иатериалы, этим можно существенно улучшить качество знаний и умений учащихся по началам математического анализа.

Объект исследования - начала математического анализа в курсе математики старших классов средней школы Кубы.

Предмет - совершенствование содержания, методов и средств изучения в средних школах начал математического анализа.

Чтобы достиь дели, пришлось разрешить следующие задачи исследования;

1. Изучить опыт преподавания начал математического анализа в советской общеобразовательной средней школе.

2. Проанализировать трактовки важнейших понятий математического анализа, изучаемых в кубинских школах, последовательность и методику их введения с точки зрения усовершенствования этой методики.

3. Исследовать систему упражнений, цредлагаемых в настоящее время учащимся средних школ Кубы при изучении ими начал математического анализа, и наметить пути ее совершенствования,

4. Разработать систему наглядных пособий, позволяющих улучшить методику изучения начал математического анализа в кубинских школах.

Методологической основой исследования явились труды классиков марксизма-ленинизма, касающиеся проблем образования, решения I и П съездов КП Кубы, документы КПСС и Советского правительства по вопросам совершенствования среднего образования в СССР, труда видных советских педагогов, психологов, методистов.

Б качестве методов исследования использовались: наблюдения (как непосредственные, так и опосредствованные); беседа с учащимися, учителями, студентами и методистами; анализ научной и методической литературы; анализ учебных программ, учебников и учебных пособий для школьников; анализ методических пособий для учителей математики, дидактических материалов и др.

Исследование проводилось в три этапа. На первом этапе (19801981 г., Ity6a, СССР) изучалось состояние преподавания пределов, производной и интегралов в общеобразовательных школах Кубы, анализировались программы, учебники и методические пособия для кубинских школ, вычленялись актуальные проблемы, возникающие в процессе изучения названных разделов.

На втором этапе (1981—1982 г., Киев) были изучены и проанализированы программы, учебные и методические пособия по алгебре и началам анализа для советских школ и специальная литература. Проведены также наблюдения за ходом изучения рассматриваемых тем в Киевской СМ £ 90.

На третьем этапе (1983-1984 г., Куба) проводились экспериментальные исследования и апробация результатов в школах Кубы. Проверялась» в основном, эффективность использования на уроках разработанных нами средств наглядности при изучении начал математического анализа, доступность дидактических материалов. С учителями-практиками обсуждались вопросы о целесообразности изменения последовательности изучения некоторых тем, о способах решения отдельных цримеров и упражнений,, о совершенствовании системы упражнений и т.п. Обсуждения цроводились с опытными учителями математики трех икол: имени Фрустуосо Родригес (Санта-Клара), имени Мартирес дел Эскамбраи (Маникарагуа), Мартирос дел 9 Абриль (Корралие). Все они одобрили выводы данных исследований и пожелали побыстрее получить разработанные диссертантом наглядные пособия и дидактические материалы.

С докладами и сообщениями автор неоднократно выступал также 5а кафедре математики и методики математики Киевского цединститу-га им.А .М.Горького, перед студентами-математиками и участниками методического кружка института, перед учителями Киевской СШ $ 90. Зекоторые материалы исследования опубликованы в работе [бб], другие цриняты к опубликованию в кубинском издании.

-iO

Новизна работы состоит в том, что в ней впервые поставлена и частично решена актуальная проблема совершенствования методики изучения начал математического анализа в средних школах Кубы.

Практическая значимость работы. В ней даны конкретные рекомендации по совершенствованию изучения в школе разделов "Пределы", "Производная", "Интеграл". Результаты могут быть использованы авторами учебно-методической литературы, методистами, учителями средних школ.

Работа состоит из "^ведения", трех разделов, "Выводов", списка основной использованной литературы и "Дополнений". В каждом из трех разделов рассмотрены важнейшие вопросы онтодидактики изучения исследуемой темы, предложены разработанные автором наглядные пособия (таблицы, диафильмы, диапозитивы), проанализирована система упражнений к рассматриваемым темам и намечены пути совершенствования этой системы. В дополнениях помещены наглядные пособия и другие дидактические материалы, составленные автором.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

I. Анализ программ, учебников и учебных пособий, по которым ведется обучение школьников началам математического анализа в СССР и на Кубе, сопоставление организационных форм и методов обучения в наших странах показали следующее. Кроме многих совпадений, касающихся целей, принципов и методов обучения, основного содержания изучаемого материала, имеются и существенные различия. Объясняются они различием классов (в СССР школа десятилетние, а на Кубе двенадцатилетние), несовпадением учебных планов, программ, учебников, средств обучения, исторически сложившихся традиций. Хотя в программах и учебниках для II—12 классов кубинских школ элементы математического анализа излагаются более полно и основательно, чем в 9-10 классах общеобразовательных школ СССР, имеются большие возможности использовать на Кубе разработанную в СССР методику, дидактические материалы, средства наглядности, распространить опыт советских учителей и методистов.

П. В данной диссертационной работе с учетом нужд и возможностей современной общеобразовательной кубинской школы установлена рациональная методика изучения тем "Пределы последовательности и функции", "Производная", "Интеграл". В частности, цред-лагаем: а) Предел функции определять по Гейне, предел последовательности сопоставлять с пределом функции на бесконечности; ьш, б) Уменить количество часов на подготовительную работу,предваряющую введение производной; эти часы разумнее использовать для выработки навыков и решения щ>икладных задач; в) изменить последовательность изучения материала в разделе "Интеграл": сначала вводить понятие первообразной и неопределенного интеграла и только после этого рассматривать определенный

- i22штеграл и его применение.

Ш. Диссертантом разработана система требований, которым, на iani взгляд, должны удовлетворять предлагаемые учащимся сташих классов упражнения и примеры (ем.с.44). Проанализирована также система упражнений и задачх относящихся к разделам о пределах, про-тзБодной и интегралах, в учебнике для общеобразовательных школ Еу-5ы. Выявлено, что эта система не полностью отвечает желаемым требованиям и современным условиям работы общеобразовательной школы. 3 ней отсутствуют упражнения к некоторым изучаемым теоремам, поч-:и нет упражнений для устного решения, много задач повышенной труд-гости. Ни к одной задаче не приведен ответ, как это практикуется в учебниках СССР. Нет образцов решений.

Предлагаем: а) дополнить систему упражнений по рассматриваемым разделам какими, которые можно было бы выполнять и устно; б) дать в учебнике хотя бы к половине имеющихся в нем задач >тветы, а к некоторым - и указания. В методическом пособии для чителей ответы можно привести для всех задач; в) привести в учебнике образцы решения (оформления) важней-[их типов упражнений и задач.

17. Сопоставление организационных форм и методики решения :адач и упражнений на Кубе и в СССР показало, что на Кубе вообще :амного меньше внимания уделяется этим вопросам. Очень редко прак-шуются самостоятельные работы учащихся, недостаточно, на наш .згляд, предлагают контрольных работ, что, естественно, отрица-ельно влияет на организацию учебного процесса, на качество зна-:ий, умений и навыков учащихся. В этом отношении опыт советских школ может быть очень полезным для кубинских учителей. Поэтому мы предлагаем использовать опыт советской школы в отношении организации процесса обучения, методики решения упражнений и задач, проведения самостоятельных и контрольных работ. Конечно, переносить опыт следует с учетом условий работы школ на Кубе. Предлагаем: а) реюмендовать кубинским учителям составлять тематические планы, в которых выделять важнейшие типы задач и упражнений, указывать примерные номера таких задач и упражнений, рекомендуемых для домашних заданий и для решения в классе; б) практиковать самостоятельные работы для учащихся по решению важнейших видов задач и упражнений, отводить для этого время на некоторых уроках; в) создать для учителей дидактические материалы - сборники дополнительных задач, тексты для самостоятельных и контрольных работ, разработки отдельных уроков - наподобие имеющихся в СССР.

У. Особенно неудовлетворительно обстоят дела в кубинских школах с наглядными пособиями. По рассматриваемым в диссертационной работе темам нет никаких экранных средств, ни таблиц, ни моделей. Естественно, что это усложняет труд педагогов, обедняет учебный процесс. Предлагаем в первую очередь создать в каждой школе необходимые демонстрационные таблицы и серии кодопозитиеоб. Нами созданы также серии диапозитивов к темам "Предел последовательности", "Предел функции", "Производная и ее применение", "Интеграл". Эти пособия проверялись в школе им.Мартирес дел Эс-камбран (г.Маникарагуа) и Мартирес дел 9 абрил (г.Корралие) и одобрены учителями математики.

Мы хорошо понимаем, что в данной диссертационной работе -первой диссертации по методике преподавания математики в старших классах кубинских школ - решены далеко не все вопросы, касающиеся совершенствования методики преподавания начал математического анализа. Многое еще надлежит решить, многое исследовать экспериментально. Уверены, что это будет сделано, что последующие исследования послужат новому подъему качества знаний и умений кубинских школьников.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Падрон Диас, Феликс Даниэль, Киев

1. Энгельс Ф. Зашсь речи К.Маркса о всеобщем образовании в современном обществе. Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд.,т.16, с.595-597.

2. Энгельс Ф. Диалектика природы. Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд., т.20, с.339-626.

3. Ленин В.И. Философские тетради. Полн.собр.соч., т.29. -782 с.

4. Материалы ХШ съезда КПСС. М.: Политиздат, 1982. - 223 с.

5. I съезд Коммунистической партии Кубы. М.: Политиздат, 1982, 383 с.

6. П съезд Коммунистической парти Кубы. М.: Политиздат, 1982. - \ЬЪ с.

7. Материалы Пленума ЦК КПСС 14-15 июня 1983 г. М.: Политиздат, 1983. - ?б с.

8. Материалы Пленума ЦК КПСС 10 апреля 1984 г. М.: Политиздат, 1984. - 31 с.

9. Основные направления реформы общеобразовательной и црофессио-нальной школы. Правда, 14 апреля 1984 года. № 105 (23996)

10. Абрамов A.M. и др. Алгебра и начала анализа в 9-10 классах. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1982. - 336 с.

11. Андронов А.К. Математика для техникумов. М.: Высшая школа, 1965. - 824 с.

12. Авраменко Н.Н. Об изучении некоторых вопросов алгебры и начал анализа. Киев: Радянська школа, 1980, Jfc 6. - с.46-47.

13. Алгебра и начала анализа. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. Под редакцией Колмогорова А.Н. М.: Просвещение, 1982. - 333 с.

14. Алгебра и начала анализа в 9 классе. Пособие для учителей. Под ред.Шварцбурд С.Н. М.: Просвещение, 1975. «- 208 с.1. Я*

15. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. Пробный учебник для 9-10 классов средней школы. М.: Просвещение, 1982.- 272 с. .

16. Баум И.В. и др. Задания по алгебре и началам анализа для 9 класса. Киев.: Радянська школа, 198I. - 80 с,

17. Баум И.В. и др. Задания по алгебре и началам анализа для 10 класса. Киев: Радянська школа, 1982. - 94 с.

18. Бевз Г.П. Методика преподавания математики. Киев: Вшца школа, 1977. - 375 с. (на укр.яз.).

19. Бевз Г.П. и др. Справочник по элементарной математике. Киев: Наукова думка, 1972. - 528 с.

20. Берс Липман. Математический анализ, т.1. М.: Высшая школа, 1975. - 519 с.

21. Блок А.Я., Павленкова И.А. О решении задач на оптимизацию в курсе математики старших классов "Математика в школе" -1981 г. В I - с.32-435.

22. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и начала анализа, пробный учебник для 9-10 классов средней школы. М.: Просвещение, 1981. -384 с.

23. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 9 класса. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением курса математики. М.: Просвещение, 1983. - 319 с.

24. Войцеховский А.П. К методике преподавания узловых вопросов анализа в общеобразовательной школе. В кн.: Методика преподавания математики, вып.4 - Киев.:- Рад.школа, 1968. - с.109-118. (на укр.яз;,).

25. Воцросы преподавания алгебры и начал анализа в средней школе. Сб.статей. М.: Просвещение, 1981. - 255 с.

26. Гельфанд М.Б. Формирование математических понятий в процессе преподавания алгебры и начал анализа. Киев: Радянська школа, 1976. - 143 с. (на укр.яз.).

27. Гельфанд М.Б., Бермам В.П. Упражнения межпредметного характера к теме "Интеграл". Математика в школе. - М.: 1981, $ 3.- с.19-22.

28. Глейзер Г.И. История математики в средней школе. М.: Просвещение, 1970. - 459 с.

29. Глейзер Г.Д. и др. Алгебра и начала анализа. Учебное пособие для 9-II классов вечерней (сменной) школы. М.: Просвещение, 1983. - 415 с.

30. Гнеденко Б.В. Политехнические аспекты преподавания математикив средщей школе. "Математика в школе" 1974 г. В 6. - с.18-24.

31. Давыдов Н.А. Курс математического анализа. Киев.: Вшца школа, 1976, ч.1. - 367 с. (на укр.яз.).

32. Давыдов Н.А. и др. Сборник задач по математическому анализу. -М.: Просвещение, 1973. 255 с.

33. Дорофеев Г.В. Применение производных при решении задач в школьном курсе математики. "Математика в школе" 1980, J£ 5,- с.12-21 и JS 6 с.24-30.

34. Дурасевич Ю.Е. Республика Куба: развитие социалистической школы и педагогики, М. Педагогика, 1981. 166 с.

35. Зельдович Я.Б. Высшая математика для начинающих и ее приложение к физике. М.: Наука, 1965. - 576 с.

36. Ивашев-Асатов О.С. Начала математического анализа. М.: Наука, 1976. - 158 с.

37. Ивлев Б.М. и др. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 9 класса. М.: Просвещение, 1975. - 176 с.

38. Ивлев Б.М. и др. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса. 2-е изд. - М.: Просвещение,1979.-174 с,

39. Ивлев Б.М. и др. Сборник задач по алгебре и началам анализа.- М.: Просвещение, 1978. 272 с.

40. Избранные вопросы математики, 10 кл. Факультативный курс. -Под ред.В.В.Фирсова. М.: Просвещение, 1980. - 190 с.

41. Кабанова-Меллер Е.Н. Психология формирования знаний и навыков у школьников. М.: изд.АШ РСФСР, 1962. - 376 с.

42. Колмогоров А.Н. Новые программы и некоторые основные вопросы усовершенствования курса математики в средней школе. Математика в школе. - М.: 1967, JG 2. - с.4-13.

43. Колмогоров А.Н. Интеграл в учебном пособии 10 класса. Математика в школе. - М.: 1976, Jfi 6. - с.15-19.

44. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1966. - 431 с.

45. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. М.: Наука, 1980. - 143 с.

46. Лебединцев К.Ф. Преподавание алгебры и начал анализа. К.: Радянська школа, 1981. - 247 с.

47. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. М.: изд.МГУ, 1987.- 584 с.

48. Оганесян В.А. и др. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. М.: Просвещение, 1980. - 367 с.

49. Колягин Ю.М. и др. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики, М.: Просвещение, 1977. - 480 с.

50. Маркушевич А.И. и др. Алгебра и элементарные функции. М.: Просвещение, 1968. - 504 с.

51. Марнянский И.А. Элементы математического анализа в школьном курсе математики. М.: Просвещение, 1964. - 142 с.

52. Никольский С.М. Элементы математического анализа. М.: Наука, 198I. - 160 с.

53. Обучение математике в средней школе по новым программам. -Сб.науч.трудов. Л.: 1973, с.101-173.

54. Падрон Ф.Д. Примеры и контрпримеры на уроках математики, ст. в сб."Методика преподавания математики и физики", -К.: Ра-дянська школа", 1984, с.32-35" (на укр.яз.).

55. Парно И.К. Производная и ее применение к исследованию функции. М.: Просвещение, 1968. - III с.

56. Парно И.К. Интеграл в X классе средней школы. М.: Просвещение, 1970. - 104 с.к

57. Петров В.А., Чертов B.C. Применение производной в практической деятельности. "Математика в школе" 1980, $ 6. - с.30-31.

58. Пясин И.Н. Развитие понятия интеграла. М.: Наука, 1966. -207 с.

59. Понтрягин I.C. Математический анализ для школьников. М.: Наука, 1980. - 86 с.

60. Программа восьмилетней и средней школы. Математика. М.: Просвещение, 1983. - 55 с.

61. Программы средней общеобразовательной школы. Факультативные занятия по математике, 7-10 классы. Киев.: Рад.школа,1980.- 38 с.

62. Рубинов A.M., Шапиев К.Ш. Элементы математического анализа. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1972. - 278 с.

63. Слепкань З.И. Методика преподавания алгебры и начал анализа.- Киев: Радянська школа, 1978. 224 с. (на укр.яз.).

64. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике. Киев: Радянська школа, 1983. - 192 с.

65. Соболев С.Л. Преподавание математики в Советском Союзе. -Математика в школе, 1973,. й I с.4-10.

66. Столяр А.А. Педагогика математики. Минск.: Вышейшая школа, 1974.

67. Тарасов Н.П. Курс высшей математики. Для техникумов. М,: Наука, 1971. - 448 с.

68. Тарасов Л.В. Математический анализ. Беседы об основных понятиях. М.: Просвещение, 1979. - 144 с.

69. Тесленко И.Ф. Формирование диалектико-материалистического мировоззрения учащихся при изучении математики. М.: Просвещение, 1979. - 136 с.

70. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. т.1. М.: Наука, 1969. - 607 с.

71. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача, ч.П.- М.: Просвещение, 1983. 192 с.

72. Шкиль Н.И. Математический анализ. Киев, Вища школа, 1980.- 455 с. (на укр.яз.).

73. Галкин Е.В. Начала математического анализа в курсе средней школы. Автореф.дис. . канд.пед.наук. Челябинск, 1970. -19 с.

74. ItyceB В.А. Возможности более раннего введения понятия производной в средней школе; Автореф.дис. . канд.пед.наук. М. 1970. - 16 с.

75. Пирютко В.П. Формирование основных понятий математического анализа у учащихся средней школы: Автореф.дис. . канд.пед. наук. Минск, 1975. - 20 с.

76. Покровский Н.В. Изучение элементов математического анализа в органической связи с курсом элементарной математики в старших классах средней школы: Автореф.дис. . канд.пед.наук. -М.: 1965. 22 с.

77. Топольницкая К.Ф. Преподавание элементов математического анализа в средней политехнической школе: Автореф.дис. . канд. пед.наук. Киев, 1964. - 22 с.

78. Э. Jungk Werner. Conferencias sobre metodologfa de la ensefianzade la Matem^tica. Editorial Pueblo у Educaci6n. Ciudad de la1. Habana. s. a. 195 pag.

79. Э. Libro de lexto de Matem&tica para el 11vo. Grado. Empresa PoligrSfica de la Y E M P adjunta al D 0 R del С. C. del

80. P. C. G. Junio 1978., 306 pag.

81. Libro de Texto do Matem&tica para el 12mo. Grado. Editorial

82. Pueblo у Educacion. Ciudad de la Habana 1979, 338 pag. I. Orientaciones metodologicas para Matem&tica 11vo. Grado. Edi torial Pueblo у Educaci6n. Habana 1975, 115 pag.

83. Orientaciones metodologicas para Matem^tica 11vo. Grado. Editorial Pueblo у Educacion. Habana 1978, 92 pag. J-. Orientaciones metodologicas para Matem£tica 12mo. Grado. Editorial Pueblo у Educaci6n. Habana 1979, 71 pag.

84. Pastor J. R. у otros. Andlisis Matemdtica ( Tomo I ). Edici&i

85. Revolucionaria. La Habana 1967, 752 pag. з. Programa docente de Matemdtica para el 10o. Grado de la Escue la General Media en la Republica de Cuba. Habana 1976. Editorial Pueblo у Educacion. 54 pag.

86. Seminario Nacional a Dirigentes, Metodologos e Inspectoresde las Direcciones Provinciales у Uunicipales de Educaci6n

87. Documentos normativos у metodologicos ) Tomo II. Ciudad de la Habana, Mined, Enero de 1971, 336 pag.

88. Seminario Nacional a Dirigentes, Metodologos e Inspectores de las Direcciones Provinciales у Municipales de Educacion.

89. Documentos normativos у metodologicos ) 1ra. parte. Ciu-dad de la Habana, Mined, Diciembre de 1977, 119 pag.

90. Seminario Nacional a Dirigentes, Metodologos e Inspectoresde las Direcciones Provinciales у Municipales de Educaci6n.

91. Documentos normativos у metodologicos ) 4ta parte. Ciu-dad de la Habana. Mined, Pebfero de 1980, 112pag.

92. Seminario Nacional a Dirigentes, Metodologos e Inspectores de las Direccciones Provinciales у Municipales de Educaci6n. ( Doeumentos normativos у metodol6gicos ) 1ra. parte. Ciudad de la Habana. Mined. Febrero 1982, 257 pag.

93. Siegfried Brehemer у Apelt Harry. Andlisis Matem&tico II.

94. Editorial Pueblo у Educaci6n. Ciudad de la Habana 1978, 275 pag.

95. Tesis sobre polltica educacional. Tesis у resoluciones del I Congreso del Partido Comunista de Cuba. Habana. Impre?a de medios de propaganda, 1976, pag367-424.

96. Tesis sobre politica cientifica nacional. Tesis у resolucio nes del I Congreso del Partido Comunista de Cuba. Habana. Imprenta de medios de propaganda, 1976. pag. 425-466.