Реализация прикладной направленности обучения математике в средних специальных учебных заведениях с использованием информационных технологий

Бегенина, Лариса Юрьевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Реализация прикладной направленности обучения математике в средних специальных учебных заведениях с использованием информационных технологий

Автореферат

Автор научной работы: Бегенина, Лариса Юрьевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Арзамас
Год защиты: 2003
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Реализация прикладной направленности обучения математике в средних специальных учебных заведениях с использованием информационных технологий"

На правах рукописи

БЕГЕНИНА Лариса Юрьевна

РЕАЛИЗАЦИЯ ПРИКЛАДНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В СРЕДНИХ СПЕЦИАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЯХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНФОРМАЦИОННЫХ

ТЕХНОЛОГИЙ

13.00.02 Теория и методика обучения и воспитания (математика)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Саранск - 2003

Работа выполнена на кафедре теории и методики обучения математик Арзамасского государственного педагогического института им А.П. Гайдара.

Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор,

заслуженный работник высшей школы РФ Зайкин Михаил Иванович.

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, доцент

Родионов Михаил Алексеевич

кандидат педагогических наук, доцент Ипполитова Ирина Борисовна

Ведущая организация: Московский государственный областной

университет.

Защита состоится "'¿О " 2003 г. в /3 часов на заседани

диссертационного совета ДМ 212.118.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Мордовском государственном педагогическом институте имени М.Е. Евсевьева по адресу: 430007, г. Саранск ул. Студенческая., 11а, аудитория 320.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Мордовского государственного педагогического институте имени М.Е. Евсевьева.

Автореферат разослан " & " 2003 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета /7 ' Л.С. Капкаева

.....1.835Д...

Общая характеристика работы

На современном этапе развития общества характерными чертами производственной деятельности человека становятся быстро изменяющиеся условия труда, появление новых видов занятости, связанных с использованием разнообразных средств вычислительной техники. Эти особенности определяют новые требования к уровню подготовки будущих специалистов в учебных учреждениях среднего профессионального образования. В условиях рыночной экономики, конкурсного приема на работу профессиональное образование, профессиональная квалификация становятся личным капиталом человека, во многом определяющим его дальнейший жизненный путь.

Выпускаемый средним специальным учебным заведением специалист должен уметь решать задачи из области его практической работы, используя необходимый математический аппарат и вычислительные средства при их решении. Поэтому курс математики должен стать основой для получения профессионального образования студентом, полноценного изучения циклов общетехнических и специальных дисциплин с использованием ЭВМ.

Значительная роль в становлении и развитии отечественного профессионального образования принадлежит ученым П.Р. Атутову, С.Я. Батышеву, А.П. Беляевой, Б.С. Гершунскому, М.И. Махмутову, С.А. Шапоринскому и др. Методологические аспекты профессиональной направленности обучения математике рассмотрены в исследованиях педагогов-математиков и методистов Г.Л. Луканкина, Г.И. Саранцева, В.М. Монахова, А.Д. Мышкиса, О.Б. Епишевой, М.И. Зайкина, Т.А. Ивановой, С.Н. Дорофеева, P.A. Утеевой и др.

Проблема прикладной направленности обучения математике рассмотрена во многих научных исследованиях. Теоретическое обоснование она получила в работах Н.Я. Виленкина, В.А. Гусева, Г.В. Дорофеева, Ю.М. Колягина, А.Н. Колмогорова, H.A. Терешина, И.М. Шапиро, С.И. Шварцбурда и др. Некоторые аспекты этой проблемы освещены в диссертационных исследованиях И.И. Зубовой, Л.М. Коротковой, Е.В. Сухоруковой, H.A. Тарасовой, Л.Э. Хайминой и др. Авторы выявляют педагогическую сущность и воспитательные функции прикладной направленности школьного и ВУЗовского курсов математики, рассматривают отдельные методические вопросы данной проблемы и на конкретном материале показывают пути их практического осуществления. Различные вопросы преподавания математики в технических вузах рассмотрены в диссертационных исследованиях Т.А. Арташкиной, Г.А. Бочкаревой, А.Н. Бурова, Ц.Я. Бачукури, А.Г. Головенко, Р.П. Исаевой, E.H. Кикоть, Э.А. Локтионовой, И.Г. Михайловой, С.И. Федоровой. Все авторы отмечают важное значение прикладной направленности обучения математике, показывают возможности математических методов и,их иопольэоимпю при обуче-

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА С. Петербург I < ОЭ ЩПл*

нии различным специальностям.

Традиционно реализация прикладной направленности обучения математике осуществляется посредством решения задач с межпредметным содержанием, показа применения математических методов в различных областях профессиональной деятельности, иллюстрации предметной сущности математических объектов. В настоящее время создались предпосылки для существенной интенсификации этой учебной деятельности. Благодаря возможностям, предоставляемым компьютерными технологиями вычислительного, графического, визуализационного, справочно-информационного характера, становится реальным формирование общего подхода к решению прикладных задач, относящихся к различным областям профессиональной деятельности, что позволяет заметно повысить качество усвоения курса математики.

Основы применения информационных технологий в обучении представлены в трудах ученых: A.A. Беспалько, Ю.С. Брановского, Я.А. Вагра-менко, Б.С. Гершунского, В.П. Дьяконова, А.П. Ершова, В.А. Извозчикова и др. На интегрирующий характер применения информационных технологий в обучении указывают С.А. Бешенков, К.К. Колин, М.П. Лапчик, В.Г. Петросян, И.В. Роберт, С.А. Христочевский, отмечая их специфические свойства, к важнейшим из которых относятся возможность усиления деятельностного подхода и индивидуализации учебного процесса, а также использования и организации принципиально новых познавательных сред.

Отдельные аспекты использования информационных технологий при обучении математике в средней профессиональной школе освещены в диссертационных исследованиях С.С. Кравцова, М.И. Рагулиной, O.A. Соседко, В.П. Шумилиной, М.И. Шутиковой и др. В работах Е.Ю. Огурцовой, А.П. Шестакова, М.Д. Боярского, A.A. Коротченковой рассматриваются различные аспекты обучения математике в ВУЗе или средней школе с применением компьютерных технологий. Вместе с тем вопросы, связанные с применением компьютера при реализации прикладной направленности обучения математике на основе общеобразовательного курса математики, исследованы недостаточно. Во многих методических разработках, касающихся решения прикладных задач, используются компьютерные программы высокой степени сложности, требующие значительных усилий и времени на их освоение, часто методика обучения сводится к иллюстративному методу, не формирующему глубоких математических знаний. Ограниченность времени, отводимого на освоение информационных технологий в техникумах, приводит к необходимости использовать при обучении математике такие компьютерные программы, которые изучаются в общеобразовательном курсе информатики.

* , v !

жание математического курса во многом конгломеративно, оно базируется на общеобразовательном курсе математики и включает элементы линейной алгебры, математического анализа и математической статистики. Применение столь разнопланового математического аппарата при изучении цикла общетехнических и специальных дисциплин требует формирования особых умений и навыков.

Противоречие между возможностями реализации прикладной направленности обучения математике, появившимися благодаря развитию компьютерных технологий, и отсутствием необходимого методического обеспечения по их использованию с учетом специфики обучения в среднем профессиональном учебном заведении, обусловливает актуальность выбранной темы диссертационной работы.

Проблема исследования состоит в поиске путей реализации прикладной направленности обучения математике в средней профессиональной школе с использованием новых информационных технологий.

Объектом исследования является процесс обучения математике в среднем профессиональном образовательном учреждении, а его предметом - пути и средства реализации прикладной направленности обучения математике с использованием информационных технологий.

Цель исследования заключается в теоретическом обосновании и разработке методического обеспечения реализации прикладной направленности обучения математике с использованием компьютерных технологий.

Гипотеза исследования-, повышения эффективности реализации прикладной направленности обучения математике в средних специальных учебных заведениях можно достичь, если ориентировать учебный процесс на формирование умений и навыков решения прикладных задач на основе овладения студентами специальными и частными приемами их решения с использованием вычислительных, графических, визуализационных, спра-вочно-информационных и др. возможностей компьютерных технологий.

Для достижения поставленной цели и проверки достоверности выдвинутой гипотезы потребовалось решить следующие основные задачи:

1) выявить специфику прикладной направленности обучения математике в среднем специальном учебном заведении;

2) выделить предпосылки использования информационных технологий при решении практических и прикладных задач в курсе математики среднего специального учебного заведения;

3) определить направления реализации прикладной направленности обучения математике в средних специальных учебных заведениях с использованием информационных технологий;

4) разработать методическое обеспечение реализации прикладной направленности обучения математике с использованием информационных технологий;

5) провести экспериментальную проверку разработанного методического обеспечения.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы педагогического исследования:

- анализ психолого-педагогической, математической и научно-методической литературы по проблеме исследования, а также государственных образовательных стандартов среднего профессионального образования, примерных программ по математике, по общетехническим и специальным дисциплинам, учебных пособий и дидактических материалов по математике;

- наблюдение и обобщение опыта практической работы преподавателей математики и информатики средних специальных учебных заведений г. Арзамаса и Н. Новгорода;

- обсуждение результатов исследования в печати, на теоретических и научно-практических конференциях и семинарах;

- экспериментальная проверка эффективности разработанной методики обучения математике, статистическая обработка результатов педагогического эксперимента.

Исследование проводилось поэтапно.

На первом этапе (1998-1999 гг.) осуществлялась практическая работа в техникуме, изучалось состояние рассматриваемой проблемы в теории и практике обучения математике в среднем специальном учебном заведении, проводился констатирующий эксперимент.

На втором этапе (1999-2001 гг.) осуществлялось изучение психолого-педагогической, методической и учебной литературы по проблеме исследования; выявлялись методические пути реализации прикладной направленности обучения математике; сформулированы проблема, гипотеза, цели и задачи исследования, разрабатывались методические материалы, осуществлялся поисковый эксперимент.

На третьем этапе (2001-2003 гг.) проводился обучающий эксперимент на основе разработанной методики, анализ, обобщение и систематизация результатов исследования.

Научная новизна диссертационного исследования заключается в том, что впервые проблема реализации прикладной направленности обучения математике в средних специальных учебных заведениях решена посредством формирования у учащихся умений и навыков решения прикладных задач на основе овладения специальными и частными приемами их решения, адекватными содержанию каждого из выделенных направлений реализации, с использованием возможностей информационных технологий.

Теоретическая значимость исследования определяется тем, что:

- вскрыта специфика прикладной направленности обучения математике в среднем специальном учебном заведении;

- выделены предпосылки использования информационных технологий при реализации прикладной направленности обучения математике в среднем специальном учебном заведении;

- определены пути реализации прикладной направленности обучения

математике в среднем специальном учебном заведении с использованием информационных технологий.

Практическая ценность диссертационной работы состоит в том, что содержащееся в ней методическое обеспечение реализации прикладной направленности обучения математике с использованием информационных технологий может быть непосредственно использовано в практике обучения математике в средних специальных учебных заведениях.

Методологической основой исследования явились: концепции прикладной направленности обучения математике, предложенные Ю.М. Колягиным, H.A. Терешиным; теоретические модели задач и упражнений при обучении математике и их классификация, разработанные Г.И. Саранцевым, JI.M. Фридманом; педагогические теории профессиональной направленности обучения математике в ССУЗе, предложенные Я.С. Бродским, А.Д. Мышкисом, О.Б. Епишевой; исследования по методике обучения информатике и применению информационных технологий на уроках математики, проведенные А.П. Ершовым, В.М. Монаховым, Е.И. Машбицем, И.В. Роберт.

Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечены опорой на теоретические разработки в области педагогики и методики обучения математике; использованием разнообразных методов исследования, их адекватностью целям и задачам диссертационного исследования, сочетанием качественного и количественного анализа результатов, включая применение методов математической статистики.

Апробация результатов диссертационного исследования проводилась в форме докладов и выступлений на Всероссийских и региональных научно-практических конференциях в г. Арзамасе (2000, 2002, 2003), г. Кирове (2000, 2001), г. Тобольске (2001), г. Орле (2002), публикаций в научно-методических журналах, экспонирования методических пособий на областном смотре-конкурсе преподавателей математики средних специальных учебных заведений Нижегородской области (2003).

Внедрение результатов диссертационного исследования осуществлялось автором в ходе экспериментальной проверки разработанного методического обеспечения. В эксперименте участвовали преподаватели Арзамасского автомеханического техникума, Арзамасского сельскохозяйственного колледжа, Арзамасского техникума потребительской кооперации, а также автор диссертации.

На защиту выносятся следующие положения:

1) Содержание математической деятельности по реализации прикладной направленности обучения математике в средних специальных учебных заведениях определяется выделенными в диссертации направлениями, включающими изучение способов решения систем частных задач соответствующих прикладных областей, использование метода математического моделирования, ориентацию способов решения задач на потребности практических вычислений и др.

2) Процесс формирования умений и навыков решения прикладных задач должен предполагать овладение студентами специальными и частными приемами их решения, адекватными содержанию каждого из выделенных направлений реализации прикладной направленности и позволяющими производить оценку исходных данных, осуществлять приближенные вычисления, выполнять взаимообратные преобразования различных форм представления задачной ситуации и др.

3) Интенсифицировать процесс овладения студентами специальными и частными приемами решения прикладных задач можно за счет использования компьютерных технологий, выступающих в качестве средства наглядного, динамического представления различных форм информации, автоматизации вычислений, поиска решения задач, носителя информации.

На защиту выносится также методическое обеспечение обучения решению прикладных задач в средних специальных учебных заведениях на основе специальных и частных приемов их решения с использованием компьютерных технологий.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, приложений и списка литературы; ее объем составляют 160 страниц машинописного текста. Библиография насчитывает 173 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, определена проблема научного поиска, поставлена цель, намечены задачи теоретического и экспериментального характера, определены объект, предмет и гипотеза исследования, показаны научная новизна, теоретическая значимость и практическая ценность работы, сформулированы положения, выносимые на защиту, раскрыты основные этапы и методы педагогического исследования.

Первая глава диссертации посвящена теоретическим основам реализации прикладной направленности обучения математике с использованием информационных технологий и учетом специфики обучения в средних специальных учебных заведениях. Проведен анализ понятия прикладной направленности обучения математике, имеющихся подходов к ее реализации, выявлены предпосылки применения информационных технологий при обучения математике, определен путь реализации прикладной направленности обучения математике в средних специальных учебных заведениях с использованием информационных технологий.

В первом параграфе рассмотрена специфика прикладной направленности обучения в средних специальных учебных заведениях. Ю.М. Колягин и В.В. Пикан определяют прикладную направленность обучения математике в средней школе как ориентацию содержания и методов обучения на применение математики в технике и смежных науках; в профессиональной деятельности; в народном хозяйстве и в быту. Прикладная направленность обучения математике, по их мнению, включает в себя реализацию связей с курсами

-д..................

физики, химии, географии, черчения, трудового воспитания; широкое использование электронно-вычислительной техники, формирование математического стиля мышления и деятельности. Используя определение Ю.М. Колягина и В.В. Пикан, а также требования государственного стандарта среднего профессионального образования, можно выделить специфику прикладной направленности обучения математике в ССУЗе, определяемую, во-первых, ориентацией содержания и методов обучения на применение математики в общетехнических и специальных дисциплинах с учетом требований к профессиональной подготовке студентов, во-вторых, особенностями содержания и структуры математического курса. Конечной целью реализации прикладной направленности обучения математике в средних специальных учебных заведениях является формирование у студентов умений и навыков использования математических методов при изучении общетехнических и специальных дисциплин и в данной профессиональной деятельности.

Большинство авторов рассматривает способы реализации прикладной направленности обучения математике посредством использования задач с межпредметным содержанием (Ю.М. Колягин, Л.М. Фридман, И.М. Шапиро, П.Т. Апанасов и др.). В методической литературе существуют и другие названия подобных задач - задачи с производственным, профессиональным, физическим и т.п. содержанием, хотя с точки зрения межпредметных связей их смысл одинаков. Применять такие задачи на уроках математике в средней школе целесообразно для повышения мотивации учащихся к обучению математике, активизации учебного процесса, «более глубокому и полному раскрытию объема и содержания понятий, определяющих связь между данными предметами».

При обучении математике в средних специальных и высших учебных заведениях прикладные задачи и математические задачи с межпредметным содержанием следует различать. А.Д. Мышкис и В.Ф. Шолохович отмечали, что прикладные задачи - это задачи возникающие вне математики, имеющие «непоставленные условия» с избыточными или недостающими данными, для нахождения которых требуются знания из других областей. Учитывая цели использования задач при обучении математике в средних специальных учебных заведениях, можно дать следующие определения. Задача с межпредметным содержанием - это задача, предназначенная для актуализации, усвоения и применения изучаемого математического аппарата, нематематические условия этой задачи способствуют повышению мотивации учащихся, эффективности обучения умениям и навыкам формализации нестандартных условий. Прикладная задача - это задача, предназначенная для обучения применению изученного математического аппарата в прикладных дисциплинах, нематематические условия этой задачи требуют знаний из области специальных дисциплин для оптимального выбора математической модели.

Для успешного профессионального роста специалист должен иметь не только глубокие фундаментальные знания и хорошую подготовку по специ-

альным дисциплинам, но и уметь пользоваться современной информационной и управляющей компьютерной техникой. Следовательно, одним из приоритетных направлений информатизации общества становится процесс информатизации образования, предполагающий использование возможностей новых информационных технологий, методов и средств информатики для реализации идей развивающего обучения, интенсификации всего учебно-воспитательного процесса, повышения его эффективности и качества.

В педагогической литературе информационную технологию чаще всего определяют как технологию, основанную на применении компьютеров, активном участии пользователей (непрофессионалов в области программирования) в информационном процессе, высоком уровне дружественного пользовательского интерфейса, широком использовании пакетов прикладных программ общего и проблемного назначения, доступе пользователя к удаленным базам данных и программам благодаря вычислительным сетям ЭВМ. Можно выделить ряд предпосылок использования информационных технологий при реализации прикладной направленности обучения математике; их мы условно подразделяем на социальные, дидактические, методические, психолого-педагогические. Социальные предпосылки предопределяются необходимостью овладения компьютерными технологиями специалистами в любой профессии, дидактические характеризуются интенсификацией учебного процесса, возможностью структурирования учебного материала и выявлением межпредметных связей математики и других дисциплин. Психолого-педагогические предпосылки связаны с усилением мотивации к изучению математики и развитием индивидуализации и дифференциации обучения, методические определяются расширением возможностей решения прикладных задач, интенсификацией вычислений; усилением деятельностного подхода к обучению математике, развитием исследовательских навыков.

Исследователи, занимающиеся проблемами прикладной направленности обучения математике: П.Т. Апанасов, Я.С. Бродский, Б.В. Гнеденко, О.Б. Епишева, Ю.М. Колягин, А.Д. Мышкис, A.JI. Павлов, A.A. Столяр, H.A. Терешин, И.М. Шапиро, С.И. Шварцбурд указывают на возможности реализации прикладной направленности посредством решения прикладных задач и осуществления межпредметных связей между математикой и другими дисциплинами и выделяют следующие содержательные направления:

1. Подбор систем частных задач соответствующих прикладных областей и изучение способов их решения.

2. Широкое использование метода математического моделирования, включающего умение выбирать данные, анализировать и обобщать их, строить гипотезы и проверять их правильность, интерпретировать полученное математическое решение.

3. Ориентация способов решения задач на потребности практических вычислений: оценку точности исходных данных, их достаточности или избыточности; определение необходимой строгости доказательств и разумной

точности решения; умение контролировать правильность хода решения на всех его этапах и доведение решения до практически приемлемого результата; использование справочников, таблиц.

4. Развитие умений взаимно обратных преобразований форм представления задачи: текстовой, графической, табличной, аналитической.

5. Широкое использование графического метода решения задач.

6. Использование технических средств интенсификации решения задач, в том числе компьютерной техники.

7. Развитие исследовательских навыков путем видоизменения условий и требований задачи и анализа решения с целью получения практических выводов.

Совокупность выделенных направлений определяет содержание математической деятельности по реализации прикладной направленности обучения математике в средних специальных учебных заведениях.

Наиболее общим методом решения прикладных задач является метод математического моделирования. При решении прикладных задач этим методом требуется овладение совокупностью приемов, которые не были сформированы у учащихся в курсе математики средней школы. Данные приемы должны быть применимы к решению прикладных задач из разных специальных дисциплин.

Как известно, прием учебной деятельности определяют как наиболее рациональную совокупность действий и операций, выполняемых в определенном порядке и служащих для решения задач деятельности (E.H. Кабанова-Меллер, В.И. Крупич , О.Б. Епишева и др.). Учитывая связь приемов учебной деятельности с содержанием учебного предмета и типами его учебных задач, приемы учебной деятельности учащихся подразделяют на четыре группы: общеучебные, общематематические, специальные и частные приемы. Поскольку у студентов ССУЗа общеучебные, общематематические приемы учебной деятельности сформированы при их обучении в средней школе, то при реализации прикладной направленности обучения математике будем рассматривать овладение студентами специальными и частными приемами решения прикладных задач.

К специальным приемам отнесем следующие приемы учебной деятельности, соответствующие содержанию каждого из выделенных направлений реализации прикладной направленности обучения математике:

- оценка точности исходных данных, их достаточности или избыточности;

- выполнение приближенных вычислений и расчетов;

- использование графического метода решения задач;

- контроль за правильностью хода решения задачи и доведения его до практически приемлемого результата;

- взаимообратные преобразования форм представлений заданной ситуации - текстовой, табличной, графической, аналитической;

- преобразования математической модели в компьютерную модель.

При решении частной прикладной задачи данные приемы конкретизиру-

~Т2

ются, становясь частными приемами. Таким образом, при решении прикладных задач необходимо сначала овладеть специальными приемами их решения, а затем, на их основе, изучать частные приемы и формировать умения и навыки решения таких задач. Последовательность формирования умений и навыков решения прикладных задач ориентирует на необходимость поэтапного овладения студентами специальными и частными приемами их решения. Логическую последовательность усвоения этих приемов можно представить на пирамидальной схеме (сх. 1).

Схема 1

Умения и навыки решения прикладных задач \

Частные приемы решениях прикладных задач

Умения и навыки применения специальных приемов при решении прикладных задач

Специальные приемы решения прикладных задач

Общематематические знания, умения, навыки

Процесс обучения специальным и частным приемам решения прикладных задач целесообразно разбивать на три этапа: этап подготовки к усвоению приема, этап ознакомления с приемом, этап применения приема. На этапе подготовки к усвоению приема проводится мотивация его изучения и актуализация умений и навыков, на которых основано изучение приема. Ознакомление с приемом решения задач включает набор действий, входящих в состав изучаемого приема. На этапе применения изучаемый прием используется для решения видоизмененных задач.

Использование компьютерных технологий при реализации прикладной направленности обучения математике предоставляет дополнительные возможности (вычислительные, графические, визуализационные, справочно-информационные) качественного изменения и интенсификации процесса овладения студентами специальными и частными приемами решения прикладных задач.

При решении прикладных задач в среднем специальном учебном заведении компьютерные технологии могут выступать в качестве средства:

- наглядного динамического представления и объединения различных форм информации: а) графической; б) табличной; в) аналитической; г) текстовой;

- интенсификации и автоматизации сложных вычислений с большим объемом данных с помощью: а) применения встроенных функций; б) предоставления обширных библиотек подпрограмм; в) сохранения и воспроизведения различных этапов вычислений;

- поиска решений задач благодаря: а) предоставлению специальных средств решения, не изучаемых в курсе математики ССУЗа;

б) предоставлению альтернативных способов решения задач; в) развитию метода математического моделирования путем дополнения его методом информационного моделирования.

- носителя информации в виде: а) справочников; б) тренажеров;

в) структурированных текстов (гипертекстов).

Во второй главе диссертации представлены методические аспекты реализации прикладной направленности обучения математике с использованием компьютерных технологий.

Методическое обеспечение реализации прикладной направленности обучения математике в средних специальных учебных заведениях создавалось на разработанной концептуальной основе с использованием задачного материала следующих тем: приближенные вычисления, построение и исследование графиков функций, вычисление пределов функций, системы линейных уравнений, дифференциальное и интегральное исчисление, численные методы, линейное программирование. Разработанные системы практических и прикладных задач, решаемых при изучении курса математики, ориентированы на формирование умений и навыков решения прикладных задач посредством овладения специальными и частными приемами их решения.

В первом параграфе показано обучение специальным приемам решения прикладных задач на основе общематематических умений и навыков, с использованием компьютерных технологий. Изучение специальных приемов (перечисленных выше) целесообразно осуществлять посредством решения задач с межпредметным содержанием. Содержание таких задач должно соответствовать специализации обучения студентов. В разных специальностях могут использоваться задачи с одинаковым математическим аппаратом, однако условия, проверка решения, исследование решения и практические выводы будут разными.

Например, при изучении приема использования графического метода решения задач студентами экономического профиля на этапе ознакомления с основными действиями, входящими в состав данного приема, можно решить следующую задачу. «Графическим методом найти цену товара ц (с точно-

стью до 0,1) в точке равновесия между спросом и предложением, если функция предложения Р задана следующим образом: Р = 2<f+8q+10, а функция спроса S = -2<f+2q+220.»

Во втором параграфе показано обучение частным приемам решения прикладных задач на основе умений и навыков применения специальных приемов их решения. Для решения прикладных задач используются не только математические знания, умения и навыки, но и знания из области специальных дисциплин, поэтому на уроках математики целесообразно продемонстрировать применение изученного математического аппарата для решения прикладных задач из области соответствующей специальности. Например, задачи на применение законов Кирхгофа для студентов электротехнических специальностей являются типичным классом изучаемых задач. Решение таких задач основано на нахождении неизвестных в системе линейных уравнений со многими переменными, вызывающих значительные затруднения у студентов. Аналогичные математические модели применяются и для решения многих экономических задач.

Применяя встроенные функции компьютерных технологий, студенты закрепляют не только умения и навыки решения систем методом Крамера, Гаусса, обратной матрицы, но также и применение метода математического моделирования при решении прикладных задач.

В процессе решения прикладных задач методически целесообразно применение компьютера при построении вспомогательных компьютерных моделей (рассмотрена задача исследования прямоугольного импульса с помощью разложения в ряд Фурье); использовании встроенных функций пакетов прикладных программ (задача на применение законов Кирхгофа); применении альтернативных способов решения (задачи линейного программирования); при решении задач численным методом (задача на нахождение скорости пули и время ее пролета внутри ствола); для интенсификации вычислений. Такая типология компьютерных средств обладает определенной общностью, т.к. позволяет разрабатывать методику применения компьютерных технологий для решения задач из разных специальных дисциплин, использующих одинаковый математический аппарат.

Рассмотрим методику обучения приему построения вспомогательных компьютерных моделей при решении прикладных задач. На подготовительном этапе решаются задачи с межпредметным содержанием для актуализации умений и навыков, необходимых для изучаемого приема. Задача: «1) Построить в Excel графики двух синусоидальных колебаний Yi =А! SIN(2rfit+<p) и Y2=A2 SIN(2irf2t+tp) (где f- частота колебания, <р - начальная фаза) и их суммы Y= Y1 + Y2; 2) исследовать их зависимость: а) от амплитуды А, б) фазы <р, в) частоты f; 3) Сравнить выводы, полученные на графической модели, с аналитическим решением.» Решая задачу с помощью табличного процессора, студенты легко строят необходимые графики и делают соответствующие выводы, что сумма двух синусоид с одинаковыми частотами является также синусоидальной функцией, а сумма двух синусоид

с разными частотами является функцией синусоидального вида с периодиче-

Рис. 1

Этапу ознакомления с приемом свойственны следующие действия:

1. Анализ условия и выявление класса задачи;

2. Решение задачи методом математического моделирования:

2.1. запись уравнений, отражающих модель задачи спецдисциплины, преобразование их в стандартный математический вид;

2.2. преобразование математической записи в компьютерную форму;

2.3. применение встроенной функции для получения решения;

2.4. исследование решения в соответствии с методами и требованиями спецдисциплины.

В соответствии с выделенными действиями решается задача: «Графически представить разложение прямоугольного импульса в ряд Фурье.»

В результате решения задачи получим графики сумм нескольких гармоник (Рис.2.)

1,5 1

0,5 0 -0,5 -1 -1,5

А А А А

Рис.2

Визуальный образ формирования прямоугольного импульса иллюстрирует аналитическую зависимость формы импульса от числа гармоник.

Экспериментальная проверка эффективности разработанного в диссертации методического обеспечения описана в заключительном параграфе второй главы. Эксперимент проводился в три этапа (констатирующий, поисковый, обучающий) в период с 1998 по 2002 год в автомеханическом, кооперативном техникумах и сельскохозяйственном колледже г. Арзамаса. На этапе

констатирующего эксперимента выяснено, что существенные затруднения возникают у студентов при выборе метода решения и формализации условия прикладной задачи. Причинами затруднений при этом являются нестандартность условий задачи, разнообразие моделей и методов решения. Проблемы возникают также при вычислениях и проверке решения задачи из-за больших объемов вычислений, при анализе и исследовании результата решения в связи с недостаточной наглядностью его представления и использованием сложных математических функций.

На стадии поискового эксперимента было разработано методическое обеспечение по проведению лабораторно-практических работ с использованием компьютерных технологий в качестве одной из составляющей методики обучения математике с прикладной направленностью. На этапе обучающего эксперимента проводилась проверка эффективности методического обеспечения формирования специальных и частных умений и навыков решения прикладных задач по результатам проведенной письменной контрольной работы по решению задач в экспериментальных и контрольных группах. Результаты анализа статистического распределения оценок за решение контрольной работы приведены на диаграмме частот оценок (рис. 3).

Рис.3

Поскольку полученное распределение не соответствует закону нормального распределения, для выявления различий обученности экспериментальной и контрольной груш применены непараметрические методы оценки с использованием статистик критерия х2. критерия Манна - Уитни. Для проверки зависимости статистического различия двух распределений от объема выборки использован критерий Вилкоксона.

По результатам анализа выявлено, что статистическое распределение оценок за решение контрольной работы в экспериментальной группе выше, чем в контрольной группе с высокозначимой степенью различия, т.е. реализация прикладной направленности обучения математике с использованием компьютера на основе разработанного методического материала повышает уровень сформированное™ умений и навыков решения прикладных задач.

В процессе теоретического и экспериментального исследования в соот-

ветствии с его целью и задачами получены следующие результаты и выводы.

Выявлена специфика прикладной направленности обучения математике в средних специальных учебных заведениях, определяющаяся, во-первых, ориентацией содержания и методов обучения на применение математики в общетехнических и специальных дисциплинах, во-вторых, особенностями содержания и структуры математического курса.

Выделены предпосылки использования информационных технологий « при реализации прикладной направленности обучения математике (социаль-

ные, дидактические, психолого-педагогические, методические).

Определены направления реализации прикладной направленности обу-> чения математике в средних специальных учебных заведениях и разработан

подход, предполагающий формирование умений и навыков решения прикладных задач на основе овладения специальными и частными приемами их решения, адекватными содержанию каждого из выделенных направлений. Показано, что применение компьютерных технологий интенсифицирует процесс овладения этими приемами.

Разработанная концептуальная основа реализации прикладной направленности обучения математике в средних специальных учебных заведениях позволила разработать методическое обеспечение с использованием заданного материала следующих тем: приближенные вычисления, построение и исследование графиков функций, вычисление пределов функций, системы линейных уравнений, дифференциальное и интегральное исчисление, основы численного метода, линейное программирование.

Статистический анализ результатов экспериментального обучения доказывает эффективность выбранного подхода к реализации прикладной направленности обучения математике в средних специальных учебных заведениях с использованием компьютерных технологий на основе разработанного методического обеспечения. Это дает основания считать, что поставленные задачи исследования решены.

Основные положения и результаты диссертационного исследования отражены в следующих публикациях: * 1. Крюкова (Бегенина) Л.Ю. Блочно-модульный принцип в прикладной

направленности обучения математике //Российские регионы: проблемы современного образования. - Киров: Изд-во ВСЭИ,. 2000. - С. 156-157.

2. Крюкова Л.Ю. Многоступенчатые задачи в реализации прикладной направленности обучения математике // Вопросы разноуровневого обучения: многоуровневые задачи в преподавании математики и физики / Вестник Арзамасской региональной лаборатории дидактики сельской малокомплектной школы: Вып. 8. - Арзамас, 2000. - С. 17-20.

3. Крюкова Л.Ю. Использование интегрированных уроков математики, экономики и информатики в сельской школе //Сельская школа как региональный образовательно-культурный центр: Материалы научно-практического семинара. - Арзамас: АГПИ им. А.П. Гайдара, 2000. - С. 108-

4. Крюкова Л.Ю. Прикладные задачи на обобщающих уроках математики //Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России: Тезисы докладов 2 межрегиональной научной конференции. - Киров: Изд-во ВГПУ, 2001. - С. 94-95.

5. Крюкова Л.Ю. Визуализация решения прикладных задач с использованием рядов Фурье //Проблемы педагогической инноватики: материалы 4 межвузовской научно-практической конференции. - Тобольск: Т11"1й им. Д.И. Менделеева, 2001. ч. 4. - С. 82-85.

6. Крюкова Л.Ю., Бегенин В.Г. Решение прикладных экономико-математических задач средствами табличного процессора //Информатика и образование. - 2001. - № 2. - С. 78-86.

7. Бегенин В.Г., Крюкова Л.Ю. Применение табличного процессора в решении экономико-математических задач //Экономика в школе. - 2001. -.№2.-С. 77-84.

8. Смирнова В.В., Крюкова Л.Ю. Методы математики при изучении углеводородов // Химия в школе. - 2001. - № 3. - С. 37-40.

9. Бегенин В.Г., Крюкова Л.Ю. Процентные вычисления в финансах //Экономика в школе. - 2001. - № 4. - С. 20-30.

10. Крюкова Л.Ю., Бегенин В.Г. Использование гипертекста при обучении прикладной дисциплине //Информатика и образование. - 2001. - .№ 9. -С. 84-90.

11. Крюкова Л.Ю. Решение задач с использованием компьютера как средство развития математического мышления учащихся //Развивающий потенциал математики и его реализация в обучении: сборник научных и методических работ, представленных на региональную научно-практическую конференцию. - Арзамас: АГПИ, 2002. - С. 249-251.

12. Крюкова Л.Ю. Решение задач с практическим содержанием графическим методом с использованием компьютера //Актуальные проблемы обучения математике: Материалы Всероссийсшй на^нЬ-гфактической конференции. Том П1. - Орел: Изд-во ОГУ, 2002. - С. 56-59.

13. Бегенина Л.Ю. Практические и прикладные задачи в профильном обучении математике //Профильная сельская школа: модели, содержание и технологии обучения: Тезисы докладов Всероссийской научно-практической конференции. - Арзамас: АГПИ, 2003.

Подписано в печать 04.11.2003. Формат 60x84/16. Условных печ. листов 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 236. Участок оперативной печати АГПИ 607220, г. Арзамас Нижегородской обл., ул. К. Маркса, 36

$1 $ 3 5 5 '

«i

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Бегенина, Лариса Юрьевна, 2003 год

Введение.

Глава 1. Теоретические основы прикладной направленности обучения математике с использованием информационных технологий.

§ 1. Анализ понятия прикладной направленности обучения математике. Особенности ее реализации в среднем специальном учебном заведении.

§2 Предпосылки применения информационных технологий при реализации прикладной направленности обучения математике в ССУЗе.

§3 Пути реализации прикладной направленности обучения математике в ССУЗе с использованием информационных технологий.

Глава 2. Методические аспекты реализации прикладной направленности обучения математике с использованием компьютера.

§1. Обучение специальным приемам решения прикладных задач на основе общематематических умений и навыков.

§2. Обучение частным приемам решения прикладных задач на основе умений и навыков применения специальных приемов их решения.

§ 3. Постановка и результаты педагогического эксперимента по реализации прикладной направленности обучения математике с использованием компьютера.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Реализация прикладной направленности обучения математике в средних специальных учебных заведениях с использованием информационных технологий"

Выпускаемый средним специальным учебным заведением специалист должен уметь решать задачи из области его практической работы, используя необходимый математический аппарат и электронно-вычислительные средства при их решении. Поэтому курс математики должен стать основой для получения профессионального образования студентом, полноценного изучения общетехнических и специальных дисциплин с использованием ЭВМ.

Значительная роль в становлении и развитии отечественного профессионального образования принадлежит ученым П.Р. Атутову, С.Я. Батышеву, А.П. Беляевой, Б.С. Гершунскому, М.И. Махмутову, С.А. Шапоринскому и др. Методологические аспекты профессиональной направленности обучения математике рассмотрены в исследованиях педагогов-математиков и методистов Г.Л. Луканкина, Г.И. Саранцева, В.М. Монахова, А.Д. Мышкиса, О.Б. Епишевой, М.И. Зайкина, Т.А. Ивановой, В.А. Скакуна, С.Н. Дорофеева, Р.А. Утеевой и др.

Л.Э. Хайминой и др. Авторы выявляют педагогическую сущность и воспитательные функции прикладной направленности школьного и ВУЗовского курсов математики, рассматривают отдельные методические вопросы данной проблемы и на конкретном материале показывают пути их практического осуществления. Различные вопросы преподавания математики в технических вузах рассмотрены в диссертационных исследованиях Т.А. Арташкиной, Г.А. Бочкаревой, А.Н. Бурова, Ц.Я. Бачукури, А.Г. Головенко, Р.П. Исаевой, Е.Н. Кикоть, Э.А. Локтионовой, И.Г. Михайловой, С.И. Федоровой. Все авторы отмечают важное значение прикладной направленности обучения математике, показывают возможности математических методов и их использование при обучении различным специальностям.

Традиционно реализация прикладной направленности обучения математике осуществляется посредством решения задач с межпредметным содержанием, показа применения математических методов в различных областях профессиональной деятельности, иллюстрации предметной сущности математических объектов. В настоящее время создались предпосылки для существенной интенсификации этой учебной деятельности. Благодаря возможностям, предоставляемым компьютерными технологиями вычислительного, графического, визуализационного, справочно-информационного характера, становится реальным формирование общего подхода к решению прикладных задач, относящихся к различным предметным областям профессиональной деятельности, что позволяет заметно повысить качество усвоения курса математики.

Основы применения новых информационных технологий в обучении представлены в трудах: А.А. Беспалько, Ю.С. Брановского, Я.А. Ваграменко, Б.С. Гершунского, В.П. Дьяконова, А.П. Ершова, В.А. Извозчикова и др. На интегрирующий характер применения информационных технологий в обучении указывают С.А. Бешенков, К.К. Колин, М.П. Лапчик, В.Г. Петросян, И.В. Роберт, С.А. Христочевский, отмечая их специфические свойства, к важнейшим из которых относятся возможность усиления деятельностного подхода и индивидуализации учебного процесса, а также использования и организации принципиально новых познавательных сред.

Отдельные аспекты использования информационных технологий при обучении математике в средней профессиональной школе освещены в диссертационных исследованиях С.С. Кравцова, М.И. Рагулиной, О.А. Соседко, В.П. Шумилиной, М.И. Шутиковой и др. В работах Е.Ю. Огурцовой, А.П. Шестакова, М.Д. Боярского, А.А. Коротченковой рассматриваются различные аспекты обучения математике в ВУЗе или средней школе с применением компьютерных технологий. Вместе с тем вопросы, связанные с применением компьютера при реализации прикладной направленности обучения математике на основе общеобразовательного курса математики, исследованы недостаточно. Во многих методических разработках, касающихся решения прикладных задач, используются компьютерные программы высокой степени сложности, требующие значительных усилий и времени на их освоение, часто методика обучения сводится к иллюстративному методу, не формирующему глубоких математических знаний. Ограниченность времени, отводимого на освоение информационных технологий в техникумах, приводит к необходимости использовать при обучении математике такие компьютерные программы, которые изучаются в общеобразовательном курсе информатики.

Анализ учебной и научно-методической литературы, исследовательских работ показал, что большинство диссертационных исследований по проблеме прикладной направленности обучения математике проводилось применительно к школьному или вузовскому обучению. А между тем проблема прикладной направленности обучения математике в средней профессиональной школе еще более актуальна. Это обусловлено прежде всего тем, что содержание математического курса во многом конгломеративно, оно базируется на общеобразовательном курсе математики и включает элементы линейной алгебры, математического анализа и математической статистики. Применение столь разнопланового математического аппарата при изучении цикла общетехнических и специальных дисциплин требует формирования особых умений и навыков.

Целъ исследования заключается в теоретическом обосновании и разработке методического обеспечения реализации прикладной направленности обучения математике с использованием компьютерных технологий.

Гипотеза исследования: повышения эффективности реализации прикладной направленности обучения математике в средних специальных учебных заведениях можно достичь, если ориентировать учебный процесс на формирование умений и навыков решения прикладных задач на основе овладения студентами специальными и частными приемами их решения с использованием вычислительных, графических, визуализационных, справочно-информационных и др. возможностей компьютерных технологий.

1) выявить специфику прикладной направленности обучения математике в среднем специальном учебном заведении;

5) провести экспериментальную проверку разработанного методического обеспечения.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы педагогического исследования:

Исследование проводилось поэтапно.

Hay иная новизна диссертационного исследования заключается в том, что впервые проблема реализации прикладной направленности обучения математике в средних специальных учебных заведениях решена посредством формирования у учащихся умений и навыков решения прикладных задач на основе овладения специальными и частными приемами их решения, адекватными содержанию каждого из выделенных направлений реализации, с использованием возможностей информационных технологий.

Теоретическая значимость исследования определяется тем, что:

- вскрыта специфика прикладной направленности обучения математике в среднем специальном учебном заведении;

- определены пути реализации прикладной направленности обучения математике в среднем специальном учебном заведении с использованием информационных технологий.

Методологической основой исследования явились: концепции прикладной направленности обучения математике, предложенные Ю.М. Колягиным [73], Н.А. Терешиным [146]; теоретические модели задач и упражнений при обучении математике и их классификация, разработанные Г.И. Саранцевым [133], JI.M. Фридманом [155]; педагогические теории профессиональной направленности обучения математике в ССУЗе, предложенные Я.С. Бродским [23], А.Д. Мышкисом [107], О.Б. Епишевой [52]; исследования по содержанию образования в области информатики, по методике обучения информатике, применению информационных технологий на уроках математики, разработанные А.П. Ершовым [55], В.М. Монаховым [102], [103], Е.И. Машбицем [98], И.В. Роберт [128].

Апробация результатов диссертационного исследования проводилась в форме докладов и выступлений на Всероссийских и региональных научно-практических конференциях в г. Арзамасе (2000, 2002, 2003), г. Кирове (2000, 2001), г.Тобольске (2001), г. Орле (2002), публикаций в научно-методических журналах, экспонирования методических пособий на областном смотре-конкурсе преподавателей математики средних специальных учебных заведений Нижегородской области (2003).

На защиту выносятся следующие положения:

На защиту выносится также методическое обеспечение обучения решению прикладных задач в среднем специальном учебном заведении на основе специальных и частных приемов с использованием компьютерных технологий.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, приложений и списка литературы; ее объем 160 страниц машинописного текста. Библиография составляет 173 наименования.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по главе 2

1. Методическое обеспечение реализации прикладной направленности обучения математике в средних специальных учебных заведениях осуществлялось на разработанной концептуальной основе с использованием задачного материала следующих тем: приближенные вычисления, построение и исследование графиков функций, вычисление пределов функций, системы линейных уравнений, дифференциальное и интегральное исчисление, основные численные методы, линейное программирование.

2. Содержание прикладных задач, решаемых учащимися в курсе математике должно учитывать специализацию обучения студентов. В разных специальностях могут использоваться задачи с одинаковым математическим аппаратом, однако условия, проверка решения, исследование решения и практические выводы будут разными. Соответственно необходимо учитывать различия в приемах формализации условия и нематематические ограничения на условия, а также на приемы решения, применяемые в той или иной профессии.

3. Для решения прикладных задач используются не только математические знания, умения и навыки, но и знания из области специальных дисциплин, поэтому на уроках математики целесообразно продемонстрировать применение изученного математического аппарата при решении наиболее типичных прикладных задач для соответствующей специальности.

4. Разработанные системы прикладных задач, решаемых при изучении курса математики, ориентированы на формирование умений и навыков решения прикладных задач посредством овладения специальными и частными приемами их решения.

5. Методика обучения приемам решения прикладных задач предусматривает три этапа: этап подготовки к усвоению приема, этап ознакомления с приемом, этап применения приема. На этапе подготовки к усвоению приема проводится мотивация его изучения и актуализация умений и навыков, на которых основано изучение приема. Ознакомление с приемом решения задач предполагает усвоение действий, входящих в состав изучаемого приема. На этапе применения изучаемый прием используется для решения видоизмененных задач.

6. В процессе решения прикладных задач методически целесообразно при-^ менение компьютера при построении вспомогательных компьютерных моделей; использовании встроенных функций пакетов прикладных программ; применении альтернативных способов решения; интенсификации вычислений, решении задач численным методом. Такая типология компьютерных средств обладает определенной общностью, т.к. позволяет разрабатывать методику применения компьютерных технологий для решения задач из разных специальных дисциплин, использующих одинаковый математический аппарат.

7. При проведении эксперимента было установлено, что у студентов имеются трудности в решении прикладных задач, связанные с вычислениями больших объемов числовых данных, с недостаточно сформированными умениями и навыками формализации условия задачи, построения математической

• модели, формулирования практических выводов из таких задач. В значительной степени эти трудности устраняются при реализации прикладной направленности обучения математике с использованием компьютерных технологий.

8. Результаты анализа статистического распределения оценок за решение контрольной работы в экспериментальной и контрольной группах доказывают, что реализация прикладной направленности обучения математике с использованием компьютера на основе разработанного методического обеспечения повышает уровень сформированное™ умений и навыков решения прикладных задач. Гипотеза исследования получила экспериментальное подтверждение. щ

160

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе теоретического и экспериментального исследования в соответствии с его целью и задачами получены следующие результаты и выводы.

Выявлена специфика прикладной направленности обучения математике в среднем специальном учебном заведении, определяющаяся, во-первых, ориентацией содержания и методов обучения на применение математики в общетехнических и специальных дисциплинах, а во-вторых, особенностями содержания и структуры математического курса.

Выделены предпосылки использования информационных технологий при реализации прикладной направленности обучения математике - социальные, дидактические, психолого-педагогические, методические.

Определены направления реализации прикладной направленности обучения математике в средних специальных учебных заведениях, включающие изучение способов решения систем частных задач соответствующих прикладных областей, использование метода математического моделирования, ориентацию способов решения задач на потребности практических вычислений и др.

Реализация прикладной направленности обучения математике в средних специальных учебных заведениях предусматривает формирование умений и навыков решения прикладных задач на основе овладения студентами специальными и частными приемами их решения, адекватными содержанию выбранных направлений реализации прикладной направленности обучения математике. Применение компьютерных технологий интенсифицирует процесс овладения этими приемами.

Методическое обеспечение реализации прикладной направленности обучения математике в средних специальных учебных заведениях осуществлялось на разработанной концептуальной основе с использованием заданного материала основных тем курса математики.

Статистический анализ результатов обучения экспериментальной и контрольной групп учащихся доказывает, что реализация прикладной направленности обучения математике с использованием компьютерных технологий на основе разработанного методического обеспечения повышает уровень сформированное™ умений и навыков решения прикладных задач. Гипотеза исследования получила экспериментальное подтверждение.

161

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Бегенина, Лариса Юрьевна, Арзамас

1. Автоматизированные информационные технологии в экономике: Учебник /Под ред. проф. Г.А. Титаренко. - М.: Компьютер: ЮНИТИ, 1998. -400 с.

2. Агапова О.И., Кривошеев А.О., Ушаков А.С. О трёх поколениях компьютерных технологий обучения //Информатика и образование. -1994. -№2.-С. 34-40.

3. Анциферов JI. И. ЭВМ в обучении физике: Учебное пособие. Курск: КГПИ, 1991.-181 с.

4. Апанасов П.Т. Орлов М.И. Сборник задач по математике: Учеб. пособие для техникумов. -М.:Высш. шк., 1987.-303 с.

5. Ананасов П.Т., Апанасов Н.П. Сборник математических задач с практическим содержанием: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1987. -110 с.

6. Аркуша А.И., Фролов М.И. Техническая механика: Учебник для машиностроительных специальностей техникумов. М.: Высш. шк., 1983. -447 с.

7. Арнхейм Р. Визуальное мышление //Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления /Под ред. Ю.Б.Гиппенрейтер, В.В.Петухова. -М.: Издательство МГУ, 1981. 400 с.

8. Артемов А.К. Методологические основы методики формирования математических умений школьников: дис. . докт.пед.наук Пенза, 1984. -350 с.

9. Афанасьева О.Н., Бродский Я.С., Гуткин И.И., Павлов A.JI. Сборник задач по математике для техникумов на базе средней школы. Учеб. пособие для техникумов. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 208 с.

10. Бабаджанян С.Б., Монахов В.М. Межпредметные связи естественнонаучных дисциплин на факультативных занятиях //Советская педагогика. — 1970. -№ 10, С.36-42.

11. Балк М.Б. О математизации задач, возникающих на практике //Математика в школе. 1986. - С. 55-57.

12. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. -М.: Педагогика, 1990. 184 с.

13. Баранов С.П. Понятие оригинала и модели в учебном процессе /Взаимосвязь чувственного опыта и понятия в учебной деятельности. -М.: МГПИ им. В.И. Ленина, 1983. 187 с. - С. 3-18.

14. Батурина Г.И. Межпредметные связи в процессе преподавания основ наук в средней школе //Советская педагогика. 1974. — № 5. - С. 153154.

15. Бегенин В.Г., Крюкова Л.Ю. Применение табличного процессора в решении экономико-математических задач //Экономика в школе. 2001. -№2.-С. 77-83.

16. Беспалько В.П. Программированное обучение (дидактические основы). М.: Высшая школа, 1970. - 300 с.

17. Бешенков С.А. и др. Формализация и моделирование // Информатика и образование. 1999. - № 5. - С. 11-14.

18. Богомолов Н.В., Сергиенко Л.Ю. Сборник дидактических заданий по математике. Учеб. пособие для сред. спец. учеб. заведений. М.: Высш. шк., 1987.-192 с.

19. Богоявленский Д.Н. Приемы умственной деятельности и их формирование у школьников //Вопросы психологии. 1969. - № 2. - С. 25-28.

20. Болтянский В.Г. Информатика и преподавание математики //Математика в школе. 1989. - № 4. - С. 86-90.

21. Бордовский Г.А., Извозчиков В.А., Исаев Ю.В., Морозов В.В. Информатика в понятиях и терминах: Книга для учащихся старших классов средней школы. /Под. ред. В.А. Извозчикова. М.: Просвещение, 1991. -208 с.

22. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1986. - 544 с.

23. Валуцэ И.И., Дилигул Г.Д. Математика для техникумов на базе средней школы: Учеб. пособие. -2-е изд., М.: Наука, 1990. - 576 с.

24. Варданян Г.М., Гусев В.А. Прикладные задачи на экстремум в курсе математики 4-8 классов: Пособие для учителя. -М.: Просвещение, 1985.144 с.

25. Василевский А.Б. Методы решения задач. Минск: Вышейшая шк., 1974. -240 с.

26. Возняк Г.М. Прикладные задачи в мотивации обучения // Математика в школе. 1990.-№2.-С. 9-11.

27. Гайбуллаев Н.Р. Практическая направленность обучения математике в школе. Ташкент, 1987. - 118 с.

28. Гайдуков И.И. О межпредметных связях в подготовке учителя математики //Межпредметные связи в обучении: Межвузовский сборник научных трудов. /Отв. ред. проф. Сорокин Н.А. Тула, 1980. - С. 27-50.

29. Гайдышев И.П. Непараметрическая статистика для Microsoft Excel 97/2000/2002. http://www.ilizarov.ru/igor.htm.

30. Гальперин П.Я. О методе поэтапного формирования умственных действий //Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии/Под. ред. И.И. Ильясова, В.Я. Ляудис. М.: Изд-во Моск. Университета, 1981. -С. 97-101.

31. Гальперин П.Я. Формирования умственных действий //Хрестоматия по общей психологии/Под. ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова. М.: Изд-во Моск. Университета, 1981. - С. 78-86.

32. Гельфман Э.Г. Об использовании практического опыта учащихся при изучении некоторых математических понятий //Воспитание школьников в процессе обучения математике: Из опыта работы. /Сост.

33. Л.Ф. Пичурин. М.: Просвещение, 1981. - 160 с.

34. Гершунский Б.С. Компьютеризация в сфере образования: проблемы и перспективы. -М.: Педагогика, 1987. 264 с.

35. Гнеденко Б.В. О некоторых вопросах преподавания математики в средних специальных учебных заведениях //Методические рекомендации по математике. Вып. 1. М.: Высшая школа, 1976. - 120 с.

36. Гнеденко Б.В. О преподавании математики в предстоящем тысячелетии.

37. Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. М.: Просвещение, 1982. - 144 с.

38. Горшков Г.Ф. Разработка дидактических системных основ обучения графо-геометрическим дисциплинам в вузе в условиях внедрения НИТ. Дис. канд. пед. наук. М.: Гос. инст. РЭиА (Технический университет), 2000. 149 с.

39. Государственный образовательный стандарт среднего профессионального образования. Государственные требования к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по специальностям. М.: МЦ СПО Минобразования России, 2001.

40. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1977. - 136 с.

41. Грекова И. Методологические особенности прикладной математики на современном этапе ее развития //Вопросы философии. 1976. — № 6. -С. 104-114.

42. Груденов Я.И. О совершенствовании методики работы учителя математики. М.: Просвещение, 1990. - 224 с.

43. Давыдов В. В. Виды обобщения в обучении (Логико-психологические проблемы построения учебных предметов). -М.: Педагогика, 1972. — 424 с.

44. Далингер В.А. Межпредметные связи математики и физики: Пособие для учителей и студентов. Омск: Обл. ИУУ, 1991. - 94 с.

45. Далингер В.А. О содержании и методических особенностях курса "Инновационные процессы в школьном математическом образовании". //Вестник Омского университета, 1996. Вып. 2. С. 119-122.

46. Денищева Л.О. Приближенное вычисление интегралов //Математика в школе. 1986. - № 3. - С. 24-26.

47. Джонассен Д.Х. Компьютеры как инструмент познания: изучение с помощью технологии, а не из технологии //Информатика и образование. — 1996.-№4.-С. 117-131.

48. Дьяконов В. П. Компьютерная математика. Статьи Соросовского Образовательного журнала в текстовом формате, 2001, № 1161, http://www.pereplet.ru/obrazovanie/stsoros.

49. Егорченко И.В. Математические абстракции и математическая реальность в обучении математике учащихся средней школы: Монография-Саранск: Мордовский гос.пед.ин-т, 2003. 286 с.

50. Епишева О.Б. Приемы учебной деятельности в обучении математике. -Интернет-сайт газеты "Первое сентября" http://archive. lseptember.ru/ mat/1999/contents3 8.htm.

51. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Книга для учителя. -М.: Просвещение, 1990. 128 с.

52. Ершов А.П. Компьютеризация школы и математическое образование //Математика в школе. 1989. - № 1. С. 14-31.

53. Жалдак М.И. Система подготовки учителей к использованию информационной технологии в учебном процессе: Автореф. дис. . .докт. пед.наук. К.: Нац. пед. университет им. М.П. Драгоманова, 1989.

54. Ждан А.Н. Преемственность //Педагогическая энциклопедия. М.: Изд. Советская энциклопедия, 1966. - Т. 3. С. 486-487.

55. Загвязинский В.И. Методология и методика дидактического исследования. М.: Педагогика, 1982. - 160 с.

56. Зверев И.Д., Максимова В.Н. Межпредметные связи в современной школе. М.: Педагогика, 1981.-159 с.

57. Зубова И.И. Прикладная направленность системы задач физического содержания при обучении математике в средней школе. Дис. . канд. пед. наук. Орел, ОГУ, 2000. - 160 с.

58. Иванова Т. А. Гуманитаризация общего математического образования. Н.Новгород: Изд-во НПГУ, 1998. - 206 с.

59. Извозчиков В.А. Инфоноосферная эдукология. Новые информационные технологии обучения. СПб: РГГГУ им. Герцена, 1991.-120 с.

60. Исаков C.JT. Матричная модель знаний //Информатика и образование. -2000. № 4. - С. 49.64