автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Система обучения алгебре в школах, лицеях и гимназиях физико-математического профиля при педагогических вузах

Автореферат диссертации по теме "Система обучения алгебре в школах, лицеях и гимназиях физико-математического профиля при педагогических вузах"

НАЦІОНАЛЬНИЙ ПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ М. П. ДРАГОМАНОВА

РГ6 ОД

КОЗИРА Василь Миколайович

УДК 512(07)

СИСТЕМА НАВЧАННЯ АЛГЕБРИ В ШКОЛАХ,

ЛІЦЕЯХ І ГІМНАЗІЯХ ФІЗИКО-М АТЕМАТИЧНОГО ПРОФІЛЮ ПРИ ПЕДАГОГІЧНИХ ВУЗАХ

13.00.02 - теорія та методика навчання математики

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата педагогічних наук

КИЇВ -1997

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Національному педагогічному університеті імені М.П.Драгоманова, Міністерство освіти України

Науковий керівник: кандидат педагогічних наук, доцент Швець Василь Олександрович,

НІТУ імені М.П.Драгоманова, завідувач кафедри математики і методики викладання математики

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор Хома Григорій Петрович, Тернопільська академія народного господарства, професор кафедри вищої математики;

кандидат педагогічних наук, доцент Нелін Євген Петрович,

Харківський державний педагогічний університет імені Г.С.Сковороди, професор кафедри методики викладання математики

Провідна установа: Інститут педагогіки АПН України, лабораторія

• навчання математики і фізики, м. Київ

Захист відбудеться " 4 11 листопада 1997 р. о ^6—°год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д.01.33.01 у Національному педагогічному університеті імені М.П.Драгоманова за адресою: 252030, Київ - ЗО, вул. Пирогова, 9.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного педагогічного університету імені М.П.Драгоманова за адресою: 252030, Київ - 30, вул. Пирогова, 9.

Автореферат розісланий '* 1 " жовтня 1997 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради

Коршак Є.В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність дослідження. В умовах розбудови системи освіти України, відтворення і зміцнення інтелектуального потенціалу нації, виходу вітчизняної науки і техніки на світовий рівень, інтеграції у світову систему освіти, переходу до ринкових відносин і конкуренції будь-якої продукції, у тому числі інтелектуальної, особливо актуальним стає перехід на нову, більш гнучку стратегію математичної освіти, ніж існуюча, забезпечення належного рівня математичної підготовки та формування професійної спрямованості підростаючого покоління.

Однією з провідних тенденцій у сучасній освіті є рівнева та профільна диференціація навчання. Виділилось декілька підходів до вивчення проблеми диференціації: психологічний, педагогічний, методичний. Вивченню індивідуальних психологічних особливостей учнів присвячені роботи Л.І.Божович, П.Я.Гальперіна, Л.В.Занкова, О.М.Кабанової-Меллер, З.І.Калмикової, Г.СКостю-ка, В.О.Крутецького, О.М.Леонтьєва, Н.А.Менчинської, В.О.Моляко, Н.Ф.Тализі-ної, І.С.Якиманської та ін. Дослідженню проблем індивідуалізації та диференціації навчання з педагогічних позицій присвячені роботи Ю.К.Бабанського. Е.Я.Голанта, М.О.Данилова, І.ЯЛернера, М.М.Скаткіна, І.Е.Унт та ін. У них представлені системи навчання, що відповідають нахилам учнів і спрямовані на розвиток та формування різних сторін їх особистостей. Проблемам диференціації навчального матеріалу з математики присвячені роботи Г.П.Бевза, В.Г.Болтянського, М.І.Бурди, МІБашмакова, 1.Я.Віленкіна, Г.Д.Глейзера, О.Ю.Го-лованової, Г.ВДорофеєва, О.С.Дубинчук, М.І.Жалдака, ВХ.Коваленка, А.М.Кол-могорова, А.Г.Мордковича, Є.П.Неліна, З.І.Слєпкань, І.Ф.Тесленка, В.В.Фірсова, Т.М.Хмари, І.Ф.Шаригіна, В.О.Швеця, М.І.Шкіля та ін. Одна з концепцій профільної диференціації навчання математики розроблена Ю.М.Колягіним. Досвід роботи шкіл з математичною спеціалізацією узагальнений і систематизований В.М.Монаховим, І.К.Іоніним, С.І.Шварцбурдом та ін. Проте проблема має багато невирішених питань.

Сучасний етап профільної диференціації навчання математики характеризується появою нових типів шкіл, серед яких помітне місце займають ліцеї та гімназії при вузах. Практика засвідчує, що спеціалізовані фізико-математичні школи, ліцеї та гімназії (СФМШ) при вищих навчальних закладах є ефективною формою профільної диференціації навчання математики у старшій школі, коли молода людина розпочинає серйозно замислюватись над вибором своєї майбутньої професії і коли її здібності та нахили до певного виду діяльності розпочинають чітко проявлятись, а мотиви у виборі саме цієї діяльності як професійної достатньо усвідомлюються.

Це зумовлюється низкою причин. По-перше, патронаж вузу над спеціалізованою школою забезпечує можливість залучення до викладацької та

науково-методичної роботи висококваліфікованих вузівських працівників, які володіють глибокими фундаментальними знаннями з математики, мають високу загальнонаукову ерудицію, а також, що не менш важливо, несуть із собою в навчальні класи живий подих науки, її безпосередніх практичних застосувань. По-друге, кардинально вирішується одна з актуальних проблем — проблема професійної орієнтації. Вступаючи до СФМШ, як правило на конкурсній основі, учні орієнтуються на цілком визначені профілі вищої освіти, отримують у процесі навчання чіткі орієнтири стосовно змісту та форм роботи за спеціальностями даного вузу. По-третє, ефективно розв'язується проблема набору студентів до вузу, оскільки випускні екзамени у спеціалізованих школах при вузах, як правило, вважаються вступними до цих вузів. Нарешті, по-четверте, забезпечується можливість подальшої диференціації навчання шляхом приєднання до базової програми професійно зорієнтованих модулів (спецкурсів, факультативів, гурткових занять тощо).

За останні роки СФМШ були створені на базі багатьох педагогічних інститутів та університетів (Дрогобицький, Ніжинський, Полтавський, Рівненський, Сумський, Чернігівський педінститути, Тернопільський державний педагогічний університет, Національний педагогічний університет імені М.П.Драгоманова, Південно-Український державний педагогічний університет імені К.Д.Ушинського та інші вищі педагогічні навчальні заклади). Концептуальні засади створення таких закладів обгрунтовані багатьма провідними науковцями України, зокрема С.І.Гончаренком, І.А.Зязюном, О.В.Киричуком, Ю.І.Мальованим, В.Ф.Паламарчук, З.І.Слєпкань та ін. Завданням новостворе-них закладів є не тільки розвиток математичних здібностей учнів, забезпечення глибоких знань і вмінь, а й підготовка їх до навчання у вищих педагогічних закладах, здійснення орієнтації на професію вчителя, формування й розвиток професійно важливих якостей.

Аналіз наукових досліджень і практичного стану проблеми навчання математики у школах, ліцеях та гімназіях фізико-математичного профілю при педагогічних вузах свідчить про те, що вона ще не стала предметом комплексного психолого-педагогічного дослідження. Необхідні наукові дослідження для розробки всієї методичної системи навчання математики, зокрема алгебри, в закладах такого типу, яка включає уточнення цілей навчання, шляхів їх досягнення, інваріантної та варіативної частин змісту навчання, розробку підручників і посібників, оптимальний вибір методів, організаційних форм та засобів навчання і виховання, зорієнтованих на розвиток математичних і педагогічних здібностей учня, формування особистості майбутнього вчителя.

Актуальність і недостатня розробка вказаних аспектів проблеми зумовили вибір теми дослідження: "Система навчання алгебри в школах, ліцеях і гімназіях фЬико-математичного профілю при педагогічних вузах".

Об'єктом дослідження є навчання математики в школах, ліцеях та гімназіях фізико-математичного профілю, які створені на базі педагогічних вузів.

Предметом дослідження є методична система навчання алгебри у спеціалізованих закладах фізико-математичного профілю, орієнтованих на професію вчителя.

Мета дослідження — розробити систему навчання алгебри в 10-.11-х класах шкіл, ліцеїв та гімназій фізико-математичного профілю при вищих педагогічних навчальних закладах та експериментально перевірити її ефективність.

Гіпотеза дослідження: школи, ліцеї та гімназії фізико-математичного профілю, створені на базі педагогічних вузів є важливою ланкою системи освіти, яка забезпечує розвиток математичних здібностей, високий рівень математичної підготовки старшокласників, вносить вагомий вклад у формування й розвиток професійних якостей учителя математики, якщо реалізований такий комплекс умов:

— здійснено якісний відбір учнів, які мають стійкий інтерес до математики і до роботи з дітьми, математичні та педагогічні здібності, пізнавальні та педагогічні мотиви професійного вибору;

— визначені цілі, шляхи їх досягнення, педагогічно обгрунтований зміст навчання математики в закладах розглядуваного типу;

— зроблений оптимальний вибір методів, організаційних форм та засобів

навчання і виховання, зорієнтованих на розвиток індивідуальних нахилів та інтересів, математичних і педагогічних здібностей учня, формування його професійно-педагогічної спрямованості. .

Відповідно до мети та гіпотези були визначені такі завдання дослідження:

1. Розробити систему відбору учнів до СФМШ з педагогічною орієнтацією.

2. Проаналізувати психолого-педагогічні закономірності навчання математики та розробити методику їх застосування у СФМШ.

3. Проаналізувати програмну документацію з математики для спеціалізованих і профільних шкіл, ліцеїв та гімназій, розробити та експериментально перевірити програму з алгебри для СФМШ з дворічним терміном навчання, які створені на базі вищих педагогічних навчальних закладів.

4. Розробити методику вивчення основних змістових ліній курсу алгебри у СФМШ при педагогічних вузах та експериментально перевірити її ефективність.

Для розв’язання поставлених завдань застосовувались такі методи досліджень: теоретичний аналіз нормативного забезпечення діяльності СФМШ навчальної, психолого-педагогічної та методичної літератури; аналіз досвіду роботи вчителів СФМШ; цілеспрямовані педагогічні спостереження з позицій дослідник-спостерігач та дослідник-учасник навчального процесу; інтерв'ювання, анкетування вчителів та учнів; педагогічний експеримент; кількісний та якісний аналіз даних, одержаних під час експерименту.

Педагогічний експеримент використовувався нами як засіб розробки і перевірки ефективності системи навчання алгебри у СФМШ при педагогічних вузах. Експеримент проводився в три етапи.

На першому етапі (констатуючий експеримент (1990 - 1993 рр.)) буди виявлені СФМШ, створені при педагогічних вузах, вивчався стан навчально-виховної роботи в цих закладах, робився аналіз наукової, психолого-педагогічної та навчально-методичної літератури для вчителів та учнів СФМШ. Отримана "копія" стану навчання математики у СФМШ при педагогічних вузах підтвердила необхідність наукового дослідження для розробки всієї методичної системи професійно спрямованого навчання математики, зокрема алгебри, у цих закладах. Були визначені проблема, об'єкт, предмет, мета, гіпотеза та завдання дослідження.

На другому етапі (пошуковий експеримент (1993 - 1995 рр.)) розроблялася система відбору учнів до СФМШ з педагогічною орієнтацією; аналізувалися психолого-педагогічні закономірності та розроблялася методика їх застосування у навчанні математики учнів СФМШ; створювалася і апробовувалася базова програма з математики для спеціалізованих шкіл, ліцеїв та гімназій фізико-математичного профілю з дворічним терміном навчання; формувався зміст, обсяг та структура курсу алгебри для СФМШ; добиралися доцільні методи та організаційні форми, адаптовувалися наявні та створювалися нові засоби, які забезпечували б ефективне навчання алгебри; розроблялася методика вивчення основних змістових ліній курсу алгебри у СФМШ. Усі розроблені матеріали апробовувалися на базі педагогічного ліцею фізико-математичного профілю при Тернопільському державному педуніверситеті.

На третьому етапі (формуючий експеримент (1995 - 1997 рр,)) результати дослідження впроваджувались у практику, проводилась експериментальна перевірка ефективності розробленої системи навчання алгебри у СФМШ при педагогічних вузах, уточнювались та узагальнювались результати дослідження, здійснювалась обробка результатів експерименту та літературне оформлення дисертації.

Методологічною основою дослідження є теорія пізнання, положення психології, педагогіки і методики навчання математики про активність суб’єкта в пізнанні, психолого-педагогічні закономірності навчального процесу, принципи розвиваючого навчання, діяльнісний підхід у процесі навчання, взаємозв’язок навчання, виховання та розвитку учнів. Ми керувались законом України «Про освіту», положеннями державної національної програми «Освіта» /Україна XXI століття/ про зміст та завдання освіти і відповідною концепцією математичної освіти.

Теоретичною основою дослідження є праці психологів П.Я.Гальперіна, Ю.З.Гільбуха, В.В.Давидова, Л.В.Занкова, О.М.Кабанової-Меллер, З.І.Калмшсової,

В.О.Крутецького, Г.С.Косткжа, О.МЛеонтьєва, В.О.Моляко, ЖЛіаже, СЛ.Рубін-

штейна, Н.ФЛалгоіної, Б.М.Теплова, ПАШеварьова, І.СЯкиманської та ін., педагогів Ю.К.Бабанського, Е.Я.Голанта, М.О.Данилова, Н.В.Кузьминої, І.Я.Лернера. ММСкаткіна, І.Е.Унт та ін., методистів ПГЪБевза, МІБурди, Я.Й.Грудьонова,

О.С.Дубинчук, В.Г.Дорофеєва, МХЖалдака, Ю.МКолягіна, З.І.Слєпкань, Р.Г.Ха-занкіна, ОЛ.Хінчина, Т.М.Хмари, С.І.Шварцбурда, В.О.І1Івеця, М.І.Шкіля та ін.

Наукова новизна дослідження полягає в розробці теоретично та експериментально обгрунтованої методики навчання алгебри у СФМШ при педагогічних вузах.

Теоретичне значення дослідження полягає в тому, що:

• розроблена система відбору учнів до спеціалізованих закладів фізико-математичного профілю з педагогічною орієнтацією;

• визначені цілі навчання математики учнів СФМШ та шляхи їх досягнення, зміст курсу алгебри, методи, організаційні форми та засоби навчання алгебри у СФМШ при педагогічних вузах;

• досліджено вплив розробленої методики навчання алгебри на формування та розвиток математичних і педагогічних здібностей учнів СФМШ, їх професійно-педагогічної спрямованості.

Практичне значення дослідження визначається тим, що:

1) розроблена науково обгрунтована система навчання алгебри у СФМШ при педагогічних вузах, яка забезпечує розвиток математичних здібностей, високий рівень математичної підготовки учнів, вносить вагомий вклад у формування і розвиток професійних якостей учителя. Цю систему можна використовувати як у СФМШ при педагогічних вузах, так і в школах (класах) з поглибленим вивченням математики, зокрема з педагогічною орієнтацією;

2) висунуті автором теоретичні положення та методичні рекомендації для вчителів та учнів доведені до конкретної реалізації у вигляді: навчально-методичного посібника для диференційованого навчання та конкурсного відбору учнів до СФМШ; базової програми з математики для спеціалізованих шкіл, ліцеїв та гімназій фізико-математичного профілю; пробного підручника для 10го класу шкіл, ліцеїв та гімназій фізико-математичного профілю; дидактичних матеріалів з алгебри для 10-го та 11-го класів шкіл, ліцеїв та гімназій фізико-математичного профілю та ін.

Достовірність результатів дослідження забезпечується об’єктивним науковим аналізом стану теоретичної та практичної розробки проблеми; різноманітністю пропонованих методів і застосуванням методик, адекватних завданням кожного етапу дослідження; репрезентативністю матеріалів, необхідних для кількісної та якісної характеристик результатів педагогічного експерименту; впровадженням у практику результатів дослідження.

Апробація і впровадження результатів дослідження. Розроблена система кавчання алгебри експериментально перевірялась у СФМШ при Терно-

пільському державному педагогічному університеті, Національному педагогічному університеті імені М.П.Драгоманова, Дрогобицькому та Чернігівському педагогічних інститутах.

Основні положення та результати дослідження обговорювались і знайшли підтримку на Всеукраїнській науково-практичній конференції “Діяльнісний підхід у навчально-пошуковому процесі з фізики і математики” (м. Рівне, 1996 р.); Всеукраїнському семінарі завідувачів кабінетів математики ІУВ (м. Севастополь, 1996 р.); Всеукраїнському семінарі з актуальних питань методики викладання математики (м. Київ, 1997 р.); наукових конференціях викладачів кафедри математики та методики викладання математики Тернопільського педагогічного університету (1993-1997 рр.); курсах підвищення кваліфікації учителів математики м. Тернополя і Тернопільської області.

На захист виносяться:

* система відбору учнів до СФМШ з педагогічною орієнтацією;

• теоретичні основи та методика навчання алгебри у СФМШ при педагогічних вузах.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

Структура дисертації. Дисертація складається зі вступу, двох розділів, висновків, списку використаної літератури, що містить 151 найменування, та 13 додатків. Робота виконана на 194 сторінках, містить 5 таблиць, 8 малюнків,

4 схеми та 1 діаграму.

У вступі обгрунтовано актуальність проблеми, визначено об'єкт, предмет, мету, гіпотезу, завдання і методи дослідження, розкрито наукову новизну, теоретичне та практичне значення роботи, сформульовано основні положення, що виносяться на захист.

У першому розділі "Психолого-педагогічні основи дисертаційного дослідження" розкрито місце шкіл, ліцеїв та гімназій фізико-математичного профілю при педагогічних вузах у системі математичної та професійної підготовки старшокласників, запропоновано систему відбору учнів до СФМШ з педагогічною орієнтацією, проаналізовані психолого-педагогічні закономірності навчального процесу та розроблена методика їх застосування у навчанні математики учнів СФМШ.

Оволодіння професією вчителя здійснюється в процесі поступового проходження молоді через усі ланки системи " школа — вуз — школа Для майбутнього педагога школа є тим "виробництвом11, де можна не тільки виявити свої здібності до педагогічної професії, а й сформувати та розвинути відповідні професійно важливі якості (педагогічні знання, уміння, здібності тощо). З цього погляду спеціалізовані фізико-математичні школи, ліцеї та гімназії при педагогічних вузах відзначаються широкими можливостями для здійснення по-

маткової профорієнтації та професійно-педагогічної підготовки учнів. Безпосереднє спостереження за роботою висококваліфікованих педагогів, спеціально організований навчально-виховний процес, педагогічна самоосвіта старшокласників та керівництво нею учителем — все це позитивно впливає на формування професійно-педагогічної спрямованості учнів СФМИІ.

Відбір до Х-ХІ класів шкіл, ліцеїв та гімназій фізико-математичного профілю при педагогічних вузах здійснюється на конкурсній основі. При цьому виявляються математичні та педагогічні здібності вступників. Створення належного методологічного та методичного забезпечення вказаної важливої ділянки системи вітчизняної освіти є одним із завдань, яке стоїть перед педагогічною наукою і практикою. На основі аналізу теоретичних положень про здібності, математичні здібності та їх структуру, творчі та навчальні здібності, педагогічні здібності (роботи Гільбуха Ю.З., Калмикової З.І., Колмогорова А.М., Крутецького В.О., Кузьминої Н.В., Леонтьева О.М. та ін.) у дисертації розкрито наше бачення того, на чому має базуватися відбір учнів до СФМШ з педагогічною орієнтацією, виділено його основні критерії: 1) стійкий інтерес до математики і до роботи з дітьми; 2) математичні та педагогічні здібності; 3) пізнавальні та педагогічні мотиви професійного вибору. Ефективними способами виявлення математичних здібностей учнів є письмовий та усний іспити з математики, на яких учням пропонується такі задачі, які визначали б не тільки рівень їх математичних знань, умінь і навичок, але й у достатній мірі відображали операційний стиль мислення та такі якості розуму учня: глибину, гнучкість, стійкість, усвідомлення розумової діяльності, самостійність тощо. У роботі представлені приклади цих задач, упорядкованих за трьома рівнями складності: І рівень — операційний (на оцінку "З"), II рівень — аналітико-синтетичний (на оцінку "4”), IIIрівень — творчий (на оцінку "5"), аналізуються їх дидактичні можливості. З метою виявлення інтересів, педагогічних здібностей (експресивних, комунікативних, організаторських тощо) та мотивів вибору майбутньої професії доцільно використовувати співбесіду, анкетування, тестування тощо.

Розкриття і розвиток математичних здібностей і талантів учнів СФМШ значною мірою залежить від уміння вчителя цілеспрямовано керувати їх розумовою діяльністю. Здійснювати таке керівництво він може, спираючись на знання психолого-педагогічних закономірностей, які концентрують у собі досягнення психології і дидактики. У дисертації проаналізовані психолого-педагогічні закономірності (за Я.Й.Грудьоновим): формування вмінь і навичок розв’язування задач, мислення, засвоєння навчального матеріалу та пам'яті, уваги, сприймання та запропонована методика їх застосування у навчанні математики учнів СФМШ. Вона грунтується на принципах дидактичної системи розвиваючого навчання Л.В.Занкова (усвідомлення учнями процесу учіння,

навчання на високому рівні складності, провідна роль теоретичних знань, вивчення програмового матеріалу в швидкому темпі, розвиток і просування в навчанні всіх учнів), на позиціях діяльнісного підходу в навчанні (мотиваційно-орієнтаційна, виконавча та контрольно-оціночна ланки навчальної діяльності). Суттєво послабити негативні та підсилити позитивні впливи психолого-педагогічних закономірностей дозволяє використання методів активного навчання та таких прийомів: введення в тему, ознайомлення з проблемами, постановка освітніх цілей, ознайомлення з цілями тематичного контролю, виділення основних елементів знань та суттєвих зв'язків, навчання на помилках, використання системи однотипних та різнотипних вправ, безперервне та концентроване повторення тощо. Використання відзначених психологічних і дидактичних підходів у поєднанні з доцільним включенням учнів у спільну з учителем активну навчально-пізнавальну діяльність та контроль її результатів дозволяє вивести навчально-виховний процес у СФМШ на якісно новий рівень.

У другому розділі "Методика навчання алгебри в школах, ліцеях і гімназіях фізико-матшатичного профілю при педагогічних вузах" розкрито особливості розробленої за участю дисертанта і рекомендованої Міністерством освіти України базової програми з математики, зокрема алгебри, для СФМШ з дворічним терміном навчання, а саме: визначені цілі навчання, шляхи їх досягнення, особливості та методологічне навантаження курсу алгебри; виділено методи, організаційні форми та засоби навчання алгебри; викладено методику вивчення основних змістових ліній курсу алгебри та досліджено. її вплив на математичну підготовку й професійно-педагогічну спрямованість учнів СФМШ при педагогічних вузах.

Проведене дослідження показало, що реалізувати у СФМШ цілі та принципи розвиваючого навчання, інші традиційні принципи (науковість, доступність, наочність, цікавість) дозволяє використання методів проблемного навчання (дослідницький, евристичний та метод проблемного викладу), алгоритмічного підходу та методу доцільних задач. Такий вибір зумовлений особливостями розумової діяльності здібних до математики учнів і, як свідчать результати дослідження, дає можливість розкрити та розвивати ці здібності.

У ході дисертаційного дослідження нами були розроблені системи доцільних задач із всіх тем курсу алгебри у СФМШ. З'ясувалось, що їх розв’язування сприяє поглибленню розуміння учнями СФМШ нових тематичних ідей, допомагає здійснювати повторення попереднього матеріалу на основі нового, розв’язувати "старі" задачі новими способами, забезпечує реалізацію функцій тематичного контролю результатів навчання (навчальну, діагностичну, прогностичну, стимулюючу, виховну, розвиваючу та контролюючу). Особливу увагу ми приділяли розв’язуванню нестандартних задач, які були б посильними учням і вимагали від них нестандартних, творчих підходів до виконання. Сис-

тематичне і цілеспрямоване використання нестандартних задач у навчальному процесі викликає в учнів позитивні емоції, цікавість, творчість, підвищує увагу та активність розумової діяльності, розвиває математичну інтуїцію, кмітливість і т.д. На формування вмінь учнів СФМШ розв'язувати нестандартні математичні задачі ефективно впливає ознайомлення їх із нестандартними методами та евристичними прийомами розв'язування задач.

Цілі навчання математики, зокрема алгебри, у СФМШ з педагогічною орієнтацією зумовлюють відповідний вибір форм організації навчальної діяльності, які дають можливість розвивати як математичні, так і педагогічні здібності, закладають грунт для успішного продовження їх професійно-педагогічної діяльності. Ефективною виявилась взаємопов'язана система лекційно-практичних занять, практикумів, семінарів, контрольно-залікових занять тощо. У дисертації представлені методичні рекомендації щодо організації та проведення як відзначених, так і наступних форм і прийомів: попередня перевірка, поточна перевірка, самостійні роботи навчально-діагностичного та контролюючого характеру, захист довгострокових індивідуальних завдань, захист "своїх" задач та ін. Вони передбачають включення учнів у спільну з учителем активну навчально-пізнавальну діяльність та контроль за її результатами, яка може бути взірцем для майбутнього вчителя математики і позитивно впливає на формування його професійно важливих знань і умінь. Серед лоза-урочних форм організації професійно спрямованої навчальної діяльності ефективними виявились спецкурси, математичні олімпіади та профорієнтаційні олімпіади з педагогіки математики.-

Професійно спрямоване навчання забезпечується і самим змістом курсу алгебри. Останнє полягає в особливому акцентуванні уваги учнів на поняттях і методах, що мають істотне значення в курсах математики середньої та вищої шкіл, різних способах їх введення, на особливостях системи вправ, на відображенні в змісті навчання математичної діяльності, адекватної майбутній діяльності вчителя-математика.

Курс алгебри у СФМШ значно ширший та глибший, ніж у загальноосвітній школі. Проте треба враховувати ідейну спільність цих курсів. Вона визначає методику вивчення основних, змістових ліній курсу алгебри у СФМШ, близьку до шкільної, однак таку, що враховує специфіку змісту навчання, цілі та завдання, рівень математичної підготовки учнів. У дисертації розроблена методика вивчення трьох основних змістових ліній курсу алгебри: тотожні перетворення виразів; рівняння, нерівності та їх системи; числа і дії над ними. Створений нами навчально-методичний комплекс (програма, підручник, дидактичні матеріали, методи, організаційні форми та засоби навчання) є основою розробленої методики вивчення основних змістових ліній курсу алгебри у СФМШ. Наша методика грунтується на психолого-педагогічних закономірностях на-

вчання математики, на принципах розвиваючого навчання, на діяльнісному підході в навчанні та спрямована на досягнення цілей навчання алгебри.

Тотожні перетворення виразів - одна з провідних змістових ліній як курсу алгебри загальноосвітньої школи, так і курсу алгебри СФМШ. їх учні мають оволодіти не тільки багатством ідей і фактів, але й міцними навичками їх майстерного виконання. У дисертації розглянуто методику вивчення у СФМШ тотожних перетворень алгебраїчних і тригонометричних виразів, виразів, що містять обернені тригонометричні функції, показникових і логарифмічних виразів. Проведене дослідження підтвердило, що: 1) тотожні перетворення алгебраїчних виразів не повинні подаватися учням на цьому етапі навчання як принципово новий матеріал. Фактично, тут необхідно: уточнити понятійний апарат; систематизувати матеріал, внісши елементи новизни; ускладнити вправи; розширити коло застосування тотожних перетворень розглядуваного виду. Постійна увага вчителя до питань наступності є тією обов'язковою передумовою, яка забезпечує усвідомлення знань і вмінь учнів при вивченні тотожних перетворень алгебраїчних виразів; 2) на ефективність оволодіння учнями умінням виконувати тотожні перетворення виразів позитивно впливає алгоритмізація різних видів перетворень. У зв'язку з цим при розгляді кожного виду тотожних перетворень доцільно формувати алгоритм його виконання. Алгоритм особливо необхідний на початковому етапі формування відповідного нового уміння. Як правило, він має народжуватись внаслідок колективної роботи учнів під керівництвом учителя на основі аналізу низки виконаних підготовчих вправ або розгляду теоретичного матеріалу; 3) з погляду дидактики, з учнями СФМШ доцільно розглядати всі можливі способи перетворень виразу, якщо їх є декілька. Знаходження цих способів і оцінка їх ефективності є предметом продуктивної пошукової діяльності учнів. Порівняльний аналіз різних способів перетворення одного і того ж виразу сприяє формуванню в учнів умінь знаходити найраціональніші шляхи перетворень.

Фундаментальне методологічне навантажена курсу алгебри у СФМШ полягає у формуванні алгоритмів розв’язування основних типів рівнянь, нерівностей та їх систем. Без міцних знань з даного розділу не може бути й мови про якісну підготовку спеціаліста-математика. У дисертації розроблена методика вивчення таких питань: раціональні рівняння та нерівності; рівняння та нерівності, що містять змінну під знаком модуля; рівняння та нерівності з параметрами; ірраціональні рівняння та нерівності; тригонометричні рівняння та нерівності; рівняння та нерівності, що містять обернені тригонометричні функції; показникові рівняння та нерівності; логарифмічні рівняння та нерівності; системи рівнянь та нерівностей; доведення нерівностей. Виділено низку дидактичних і методичних підходів. По-перше, розпочинаючи розгляд методів розв’язування основних типів рівнянь, нерівностей та їх систем з

и

однією змінною, слід особливу увагу приділити вивченню теоретичних, логічних основ розв’язування — теорем про рівносильність. Як свідчить практика, саме недостатня повнота і строгість вивчення учнями цього питання призводить до двох типових помилок: отримання сторонніх чи втрати розв’язків рівняння, нерівності та їх систем. Зауважимо, що їх джерела бувають, в основному, також двох типів: так звані «тотожні перетворення» і взяття від обох частин рівняння (нерівності) функції (наприклад, піднесення до степеня, логарифмування, потенціювання і т.д.). По-друге, постійну увагу слід приділяти розгляду та аналізу різних способів розв’язування одних і тих же рівнянь, нерівностей та їх систем. Знаходження цих способів і оцінка їх раціональності, формування алгоритмів розв’язування тощо розвиває пізнавальну активність учнів, сприяє формуванню їх загальної математичної культури. По-третє, поряд із вивченням різних методів розв’язування основних типів рівнянь, нерівностей та їх систем, пропонуємо систематично розв’язувати нестандартні задачі, задачі підвищеної складності, які вимагають нестандартних методів розв’язування, що грунтуються на геометричних міркуваннях, властивостях функцій (монотонність, обмеженість, парність, періодичність), на застосуванні похідної тощо. Заслуговує уваги практика проведення окремих уроків розв’язування нестандартних задач. По-четверте, стрижнем розглядуваної лінії має бути систематичне розв’язування рівнянь, нерівностей та їх систем з параметрами. Це відкриває перед учнями значну кількість як загальних, так і евристичних прийомів, цінних для розвитку математичних здібностей особистості, сприяє творчому засвоєнню програмового матеріалу. По-п'яте, систематизувати та закріпити теоретичні знання та практичні уміння і навички розв’язування всіх типів рівнянь, нерівностей та їх систем доцільно на прикладах розв’язування так званих «комбінованих» завдань. По-шосте, належну увагу в СФМШ треба приділити доведенню нерівностей. Уміння доводити нерівності необхідні при вивченні похідної, інтеграла, при дослідженні функцій, рядів, при знаходженні границь, при розв’язуванні багатьох інших задач. Нарешті, по-сьоме, закінчити вивчення рівнянь, нерівностей та їх систем, як і вивчення тотожних перетворень виразів, доцільно ознайомленням учнів із можливостями застосування програмних засобів НЗТН (програми DERIVE та GRANI).

Програмою з алгебри для СФМШ передбачено повторення та розширення знань про дійсні числа, які вивчали учні в основній школі, та поглиблене вивчення комплексних чисел. Проблеми змісту і методики вивчення теми «Комплексні числа» грунтовно розглянуті в роботах Болтянського В.Г., Вишенсько-го В.А., Дорофеева Г.В., Кочеткова Є.С., Слєпкань З.І., Шкіля М.І., Ядрен-ка М.Й. та ін. У дисертації розглянута методика вивчення двох важливих питань: формування поняття комплексних чисел (змістовно-формальний підхід) та застосування "методу комплексних чисел" до розв’язування задач. Передба-

чається знайомство учнів СФМШ із цим методом у планіметрії, що сприяє поглибленню зв'язку курсів алгебри та геометрії.

Проведене дослідження показало, що запропоновані дидактичні та методичні підходи до вивчення основних змістових ліній курсу алгебри дозволяють сформувати високий рівень загальної математичної культури учнів СФМШ, усувають «ножиці» між вимогами, які пред’являє до свого випускника школа, і вимогами, які пред’являють до свого вступника вищі навчальні заклади, у тому числі фізико-математичні факультети педагогічних вузів.

Ефективність запропонованої системи навчання алгебри у СФМШ при педагогічних вузах експериментально перевірялася під час формуючого експерименту (1995-1997рр.). Підсумковою перевіркою рівня сформованосгі алгебраїчних знань, умінь і навичок учнів стали: річна контрольна робота на 2 год в 10-х класах та підсумкова контрольна робота за весь курс алгебри у СФМШ на 3 год в 11-х класах, які проводились в експериментальних і контрольних групах за одними й тими ж завданнями. При дослідженні впливу нової методики навчання алгебри у .СФМШ при педагогічних вузах на засвоєння учнями знань і вмінь, необхідних при розв'язуванні задач запропонованих контрольних робіт, були визначені такі параметри: хід розв'язування; правильність розв'язування; рівень розуміння застосовуваних формул, правил, теорем тощо; швидкість розв’язування; використання різних (кількох) способів. При оцінці знань і вмінь використовувалися такі критерії: повнота розв'язання; свідоме засвоєння знань і вмінь; дієвість. Про ефективність впливу розробленої під час дослідження методики навчання алгебри свідчать такі показники: 1) порівняно з контрольними групами, в експериментальних групах вищими виявились відсоток успішності, середній бал успішності і, що особливо важливо, відсоток якості знань (у кінці 10-го класу: 77,7% у експериментальних групах проти 59,2% у контрольних групах; у випускників СФМШ — 90,8% проти 75,9%); 2) в учнів експериментальних груп вищий рівень сформованості універсальних та інтегрованих прийомів розв'язування задач; 3) учні експериментальних груп швидше і краще виділяють основне, істотне, раціональніше мислять, їх розв’язання задач лако-нічніші, чіткіші та обгрунтованіші; 4) учні експериментальних груп краще підготовлені до розв'язування нестандартних задач тощо.

У ході формуючого експерименту досліджувався вплив розробленої методики навчання алгебри на професійно-педагогічну спрямованість учнів у СФМШ при педагогічних вузах. Критеріями ефективності такого впливу були визначені: 1) динаміка змін основних компонентів професійно-педагогічної спрямованості учнів експериментальних і контрольних груп залежно від мотивів вибору ними майбутньої професії вчителя математики; 2) індекс задоволення майбутньою професією учнів експериментальних та контрольних груп (за методикою Н.В.Кузьминої). Результати дослідження свідчать, що запропо-

новака методика навчання дає позитивні результати, а саме: порівняно з контрольними групами, помітно зростає функціональна готовність учнів експериментальних груп до продовження навчання за обраним фахом у вузі; активізується участь учнів у громадсько-педагогічній діяльності, у діяльності з педагогічним змістом; стає стабільнішим інтерес до вчительської професії; суттєво зростає кількість учнів з педагогічними мотивами обрання професії; формується ідеал учителя математики; підвищується рівень задоволення учнів майбутньою професією.

Педагогічний експеримент підтвердив гіпотезу нашого дослідження та високу ефективність запропонованої системи навчання алгебри у СФМШ при педагогічних вузах.

Результати дослідження дають підставу зробити такі висновки:

1. Спеціалізовані школи, ліцеї та гімназії фізико-математичного профілю при педагогічних вузах є ефективною формою профільної диференціації навчання математики у старшій школі, яка забезпечує розвиток математичних здібностей, високий рівень математичної підготовки старшокласників, формує їх професійно-педагогічну спрямованість та мотиви вибору професії вчителя математики.

2. Результати навчання учнів у СФМШ з педагогічною орієнтацією, як і подальші успіхи їх випускників, значною мірою залежать від якісного, педагогічно обгрунтованого відбору учнів до цих закладів. Основними критеріями відбору учнів можуть бути наявність і поєднання в них: 1) стійкого інтересу до математики та до роботи з дітьми; 2) математичних і педагогічних здібностей;

3) пізнавальних і педагогічних мотивів професійного вибору.

3. Розв’язання головного завдання СФМШ при педагогічних вузах — створити оптимальні умови для розкриття та розвитку математичних і педагогічних здібностей учнів — суттєво залежить від уміння вчителя цілеспрямовано керувати розумовою діяльністю учнів. Здійснювати таке керівництво вчитель може, спираючись на знання психолого-педагогічних закономірностей навчального процесу та відповідну методику їх застосування у навчанні математики учнів СФМШ. Ця методика має грунтуватись на принципах розвиваючого навчання, позиціях діяльнісного підходу в навчанні, методах і формах активного навчаня та його сучасних технологіях, зокрема НІТН.

4. Цілі навчання математики, зокрема алгебри, у СФМШ мають базуватися на основних цілях навчання математики в загальноосвітній школі і виступати як розширення з конкретизацією останніх. Вони полягають в оволодінні учнями комплексом математичних знань, умінь і навичок, необхідних майбутнім вчителям-математикам; у засвоєнні учнями такого обсягу математичних знань, який був би достатнім для належного рівня сформованості їх загальної математичної культури, необхідного, зокрема, для свідомої орієнтації на фундамен-

тальні чи прикладні аспекти математики при вступі до вищих навчальних закладів; у формуванні в учнів системи уявлень про методологічні та гносеологічні аспекти математики; в активному розвитку мислення та математичної інтуїції учнів; у формуванні вмінь і навичок самостійної інтелектуальної роботи; у формуванні та розвитку морально-етичних та естетичних рис особистості: наполегливості, цілеспрямованості, самостійності, акуратності, дисциплінованості, відчуття прекрасного тощо.

Шляхи досягнення поставлених цілей вбачаємо в помітному розширенні та поглибленні, порівняно із загальноосвітньою школою, змісту навчання; у підвищенні рівня складності навчальних задач; у неформальному, творчому викладанні математики; у належній організації самостійної роботи учнів на максимально досяжному рівні.

5. Фундаментальне методологічне навантаження курсу алгебри полягає: 1) у формуванні стійких умінь і навичок виконання тотожних перетворень, виразів; 2) у формуванні алгоритмів розв'язування основних типів рівнянь, нерівностей та їх систем; 3) у формуванні в учнів загальних прийомів обгрунтування математичних тверджень методом повної індукції, методом математичної індукції, доведенням від супротивного, наведенням контрприкладів та окремими спеціальними методами (підсилення, симетрії, парності, локалізації тощо); 4) у підготовці учнів до сприймання і засвоєння на високому теоретичному і практичному рівнях математичних курсів у вузах, зокрема в належній пропедевтиці вивчення теорії дійсних і комплексних чисел, комбінаторики, стохастики, алгебраїчних структур тощо; 5) у. належній пропедевтиці курсу математичного аналізу.

При вивченні курсу алгебри у СФМШ треба враховувати його ідейну спільність з курсом алгебри загальноосвітньої школи. Це визначає методику вивчення основних змістових ліній курсу, близьку до шкільної, яка, однак, враховує специфіку змісту навчання, цілі та завдання, рівень математичної підготовки учнів. На результативність навчання учнів у СФМШ позитивно впливають: постійна увага до мотиваційного та ціннісно-вольового компонентів діяльності; логічне розкриття основних змістових ліній курсу алгебри та їх проектування на вищу математику; належна увага до наступності навчання (спочатку стартове вирівнювання алгебраїчних знань, умінь і навичок учнів, потім їх поглиблення із використанням рівневої диференціації і, нарешті, систематизація); достатня математична строгість викладання матеріалу порівняно з традиційними підходами (теорія подільності многочленів; теорія побудови графіків функцій шляхом геометричних перетворень; теорія рівносильності рівнянь, нерівностей та їх систем тощо); створення з кожної теми системи доцільних задач; розв'язування задач (стандартних і нестандартних) різними способами та виділення раціональних тощо.

6. Ефективність навчання алгебри забезпечується цільовим використанням методів проблемного навчання, методу доцільних задач, алгоритмічного підходу, засобів НІТН, а також таких організаційних форм навчання, як лекційно-практичні заняття, практикуми, семінари, різні види самостійних робіт, заняття захисту довгострокових індивідуальних завдань, заняття захисту' "своїх” задач, різні види контрольно-залікових занять, спецкурси, математичні олімпіади, профорієнтаційні олімпіади з педагогіки математики тощо.

7. Формування в учнів СФМШ при педагогічних вузах професійно важливих умінь, навичок та якостей особистості вимагає включення їх до активної навчально-виховної діяльності, адекватної за змістом та структурою майбутній педагогічній діяльності, що сприяє свідомому вибору ними професії вчителя математики.

8. Залучення студентів фізик о-математич них факультетів педінститутів у рамках вивчення методики викладання математики та педагогічних практик до роботи з учнями СФМШ, створення реальних умов для усвідомлення відповідності їх власних якостей вимогам педагогічної професії позитивно впливає на формування професійно-педагогічної спрямованості на професію вчителя математики як учнів, так і студентів, сприяє поглибленню інтересу до неї.

9. Впровадження запропонованої системи навчання алгебри сприяє підвищенню рівня математичної підготовки учнів у СФМШ, їх функціональної готовності до навчання у вузі та майбутньої професійно-педагогічної діяльності. Цю систему можна використовувати як у СФМШ при педагогічних вузах, так і в школах (класах) з поглибленим вивченням математики, зокрема з педагогічною орієнтацією.

10. Успішне розв'язання усіх завдань дослідження не вичерпує його предмет. Наступні самостійні дослідження можуть бути пов'язані з розв'язанням проблем, які певною мірою були розглянуті нами: методика вивчення у СФМШ елементів комбінаторики, стохастики, алгебраїчних структур та ін.

Проведене дослідження дає підставу сформулювати такі пропозиції: по-перше, доцільно і можливо формувати із випускників СФМШ при педагогічних вузах окремі групи студентів фізико-математичного факультету, які навчалися б за спеціально складеним планом, що забезпечує наступність навчання між ланками "ліцей (гімназія) — педагогічний вуз"; по-друге, термін навчання цих груп студентів можна скоротити з п'яти років до чотирьох, а п'ятий рік навчати студентів за магістерською програмою.

Основні результати дисертаційного дослідження опубліковані в роботах:

1. Базова програма з математики для спеціалізованих шкіл (ліцеїв, гімназій) фізико-математичного профілю з дворічним терміном навчання. — Тернопіль: Підручники і посібники, 1995. — 20 с.

2. Алгебра: Пробний підручник для 10 класу шкіл, ліцеїв та гімназій фізико-математичного профілю / Кравчук В.Р., Козира В.М., Гап’кж Я.Ф., Гринчи-шин Я.Т.— Тернопіль: Підручники і посібники, 1997. — 256 с.

3. Козира В.М. Дидактичні матеріали з алгебри для 10-го класу ліцеїв, гімназій, шкіл та класів фізико-математичного профілю: Посібник для вчителів. — Тернопіль, 1996. — 33 с.

4. Козира В.М. Дидактичні матеріали з алгебри для 11-го класу ліцеїв, гімназій, шкіл та класів фізико-математичного профілю: Посібник для вчителів. — Тернопіль, 1996. — 36 с.

5. Збірник задач з математики для диференційованого навчання та конкурсного відбору учнів у спеціалізовані фізико-математичні школи (ліцеї, гімназії) на базі програми неповної середньої школи: Навчально-методичний посібник / Козира В.М., Моховик О.В., Добенько О.В., Тадеєв В.О. — Тернопіль, 1996, —48 с.

6. Козира В.М. Подільність цілих чисел в задачах: Навчальний посібник для учнів. (Бібліотечка заочної математичної школи) / За ред. Тадеєва В.О. — Тернопіль, 1996. — 32 с.

7. Козира В.М. Деякі загальні евристичні прийоми розв’язування задач на

подільність // У світі математики. — Том 2, вип. 4. — К.: ТВіМС, 1996.

С. 45-53. ,

8. Козира В.М., Швець В.О. Стартове повторення алгебраїчних знань і умінь // Евристика та дидактика точних наук. — Збірник наукових робіт. Вип. 4. — Донецьк, 1996. — С. 45-50.

9. Козира В.М. Проблеми професійної підготовки студентів до викладання математики в умовах диференційованого навчання // Евристика та дидактика точних наук. — Збірник наукових робіт. Вип. 4. — Донецьк, 1996. — С. 6-8.

10.Козира В.М. Застосування системи психолого-педагогічних закономірнос-

тей в навчанні математики учнів фізико-математичних шкіл, ліцеїв та гімназій // «Діяльніший підхід у навчально-пошуковому процесі з фізики і математики»: Матеріали доповідей і повідомлень Всеукраїнської науково-практичної конференції (16-17 травня 1996 року, м. Рівне): В 2ч. — Рівне: РДПІ, 1996. 4.2. — С. 56-58.

АНОТАЦІЯ

Козира В.М. Система навчання алгебри в школах, ліцеях і гімназіях фізико-математичного профілю при педагогічних вузах. — Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата педагогічних наук за спеціальністю 13.00.02 — теорія та методика навчання математики. — НПУ імені МИДрагоманова, Київ, 1997.

У дисертації розроблена науково обгрунтована система навчання алгебри в школах, ліцеях і гімназіях фізико-математичного профілю при педагогічних вузах, використання якої сприяє розвитку математичних і педагогічних здібностей учнів, підвищує рівень їх математичної підготовки, професійно-педагогічної спрямованості та функціональної готовності до продовження навчання у вузах. •

Ключові слова: спеціалізовані фізико-математичні школи, ліцеї та гімназії (СФМШ) при педагогічних вузах, система відбору учнів, методика навчання алгебри.

АННОТАЦИЯ

Козыра В.Н. Система обучения алгебре в школах, лицеях и гимназиях физико-математического профиля при педагогических вузах. — Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук по специальности 13.00.02 — теория и методика обучения математике.— НПУ имени М.П.Драгоманова, Киев, 1997.

В диссертации разработана научно обоснованная система обучения алгебре в школах, лицеях и гимназиях физико-математического профиля при педагогических вузах, использование которой способствует развитию математических и педагогических способностей учащихся, повышает уровень их математической подготовки, профессионально-педагогической направленности и функциональной готовности к продолжению обучена? в вузах.

Ключевые слова: специализированные физико-математические школы, лицеи и гимназии (СФМШ) при педагогических вузах, система отбора учащихся, методика обучения алгебре.

ANNOTATION

Kozyra V.M. The system of teaching algebra at schools with physico-mathematical bias attached to Pedagogical Institutes. — Manuscript.

The thesis for the degree of Candidate of Pedagogical Science by speciality of

13.00.02 — Theory and Methods of Teaching Mathematics. — Dragomanov National Pedagogical University, Kyiv, 1997.

The thesis present scientifically grounded system of teaching algebra at schools with physico-mathematical bias attached to Pedagogical Institutes. Usage of the system promotes the development of pupils mathematical and pedagogical ability, increases both the level of their mathematical preparation and professionally-oriented and functional readiness for further studies at higher educational establishments.

Key words: specialized schools with physic-mathematical bias attached to Pedagogical Instituts, system of pupils selection, methods of teaching algebra.