автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Теория и методика использования реальности в обучении математике

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Егорченко, Игорь Викторович, 1999 год

Введение

Глава 1. Теоретические основы использования реальности в обучении математике

1.1. Современная парадигма ользования реальни в обучении математике

1.2. Понятие реальни в обучении математике

1.3. Тенденция амплификации понятий, отражающихдержание понятия реальни в обучении математике

1.4 Клификация реальни в обучении математике.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Теория и методика использования реальности в обучении математике"

Концепция математического образования в школе и вузе нацеливает на формирование у учащихся правильных представлений о природе математики и характере отражения ею явлений реального мира. Личностно -ориентированный подход подразумевает создание для учащихся высокого уровня мотивации и стимулов, необходимых для глубокого изучения математики. Важный путь осуществления этих направлений заключается в использовании реальности в обучении математике 1i т.е. формировании у учащихся правильных представлений о природе математики, характере отражения ею явлений реального мира, соотношении реального и идеального, месте математики в системе наук, роли математических методов в преобразующей деятельности человека и т.д. Использование реальности в обучении математике -необходимое условие реализации важнейших целей математического образования, в том числе и основной программной задачи обучения математике в средней общеобразовательной школе - "обеспечить овладение системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества".

Парадигмой постановки цели, задачи и определения проблемы данной диссертационной работы явилось следующее.

В практике школьной учебной деятельности успешно используется совокупность материалов, раскрывающих взаимосвязи математики и реальности в процессе обучения (материалов РВМиРвПО 2), которые

1 Дефиниция понятия реальность в обучении математике, а также су-' щественные признаки,раскрывающие его содержание,приведены на с. 36. Или аббревиатура: задачи, раскрывающие взаимосвязи математики и реальности в процессе обучения (задачи РВМиРвПО). обладают педагогической и образовательной ценностью, но значительная часть которых не реализуется в рамках существующих понятий, которые неполно и неадекватно отражают указанную совокупность материалов РВМиРвПО. Это является следствием того, что в теории и методике обучения математике нет целостной концепции реализации образовательного потенциала реальности в обучении математике, в рамках которой адекватно отражался бы объем всей совокупности материалов РВМиРвПО и осуществлялась методика работы если не со всеми, то с подавляющим большинством компонентов даннной совокупности.

Также отсутствует и единое понимание средств реализации реальности в учебном процессе. (Под основным средством ее реализации могут пониматься: а) прикладные задачи в наиболее широкой их трактовке; б) различные варианты узких трактовок практических задач; в) практические занятия и др.).

Анализ современной методической литературы показывает, что разработаны лишь отдельные аспекты проблемы реализации реальности в учебном процессе: прикладная и практическая направленность, политехнизм, осуществление межпредметных связей и др.

Так исследованы вопросы обоснования необходимости использования практических аспектов в обучении математике и психологические аспекты механизма их реализации в учебном процессе (Е.М.Каба-нова-Меллер, Н.Ф.Талызина, П.Я.Гальперин). Накоплен позитивный опыт, связанный с формированием общего приема учебной деятель-тельности над сюжетной задачей (Ю.М.Колягин, О.Б.Епишева, В.Й.Крупич, Г.И. Саранцев и др.). Сформулированы общие принципы, обеспечивающие прикладную направленность школьного курса математики и разработаны пути осуществления прикладной направленности

Ю.М. Колягин, В.М. Монахов, Н.А.Терешин, В.В.Фирсов и др.), в том числе по отдельным разделам планиметрии, тригонометрии, арифметики, дифференциального и интегрального исчисления, понятию вектора, понятию функции (И.К.Андронов, С.С.Варданян, Т.В.Малкова и многие др.). Исследованы вопросы политехнической направленности и межпредметных связей математики и физики, химии,астрономии, биологии и т.д. (Р.А. Архонтова, Т.А.Ильина, М.Н. Скаткин и многие др.). Рассмотрены аспекты проблемы формирования умений, необходимых при осуществлении процесса математического моделирования (М.В.Крутихина, В.М.Монахов, Г.М.Морозов, В.А.Стукалов, Н.А. Те-решин и др.). Исследованы умения и приемы деятельности, использование которых необходимо при решении нестандартных, творческих, проблемных и тому подобных задач (А.К.Артемов,А.В.Ефремов, В.А.Гусев, Е.С.Канин, Ю.М.Колягин, Г.И.Саранцев, П.М.Эрдниев и ДР.)

Однако за рамками этих исследований остаются такие проблемы, как: 1) анализ ситуации неполного отражения существующими понятиями (политехнизмом, прикладной и практической направленностью) всей совокупности материалов РВМиРвПО, которые целесообразны для применения и успешно используются в школьном учебном процессе; 2)содержательное раскрытие всей совокупности материалов РВМиРвПО и разработка целостной концепции по проблеме реализации реальности в обучении математике; 3)поиск наиболее эффективных методических форм реализации реальности в учебном процессе; 4)требует более глубокого и полного изучения проблема формирования основных мыслительных умений, необходимых для решения нестандартных задач РВМиРвПО. Необходимостью решения данных проблем и определяется актуальность постановки и решения проблемы использования реалъности в обучении математике.

Имеет место противоречие между активным использованием в учебной практике совокупности материалов РВМиРвПО и неадекватностью существующих в теории и методике обучения математике понятийных средств для раскрытия всей указанной совокупности материалов РВМиРвПО, а также недостаточностью существующих методических форм для раскрытия всего многообразия путей реализации материалов РВМиРвПО в школьном учебном процессе. То есть имеется противоречие между назревшей потребностью в научно-обоснованной методике реализации реальности в обучении математике средней школы и ее фактическим состоянием. Поэтому проблема исследования данной работы и заключается в поиске путей содержательного раскрытия всей совокупности материалов РВМиРвПО, средств и методов их реализации в учебном процессе и внедрения их в практику обучения школьников.

Гипотеза исследования: качество знаний и умений школьников в процессе обучения математике повысится, если: 1) разработать теоретические основы реализации реальности в обучении математике и осуществить внедрение всей совокупности материалов РВМиРвПО в практику школьной учебной деятельности; 2) разработать методику формирования основных мыслительных умений, необходимых для решения нестандартных задач РВМиРвПО; выявить наиболее эффективные методические средства и формы реализации реальности в обучении математике; 3) разработать на этой основе методику обучения решению задач РВМиРвПО и систему дидактических материалов РВМиРвПО и внедрить их в практику школьного учебного процесса.

Объект исследования: процесс обучения математике в средней шкоде.

Предмет исследования: пути, средства, методы реализации реальности в обучении математике; нестандартные задачи РВМиРвПО и методика формирования основных мыслительных умений, необходимых для решения данных задач.

Цель исследования: разработка теоретических основ реализации реальности в обучении математике и методических аспектов и условий ее использования в школьном учебном процессе.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи: 1) изучить психолого-педагогические и теоретико-методологические основы реализации реальности в обучении математике; 2)уточнить и определить совокупность материалов РВМиРвПО, которым необходимо обучать школьников для формирования у них правильного понимания природы математики и глубоких взаимосвязей математики и реальности; 3) выделить наиболее целесообразные и эффективные методические формы реализации материалов РВМиРвПО в школьном учебном процессе; 4) выявить основные мыслительные умения, необходимые для решения нестандартных задач РВМиРвПО, в том числе задач, не являющихся прикладными, и разработать методику формирования этих умений; 5) провести педагогический зкперимент и дать анализ его результатов.

Целью, задачами и проблемой данного исследования обусловлен выбор методов исследования: 1) изучение и анализ психолого-педагогической, учебно-методической и специальной литературы по проблеме исследования; 2) изучение и обобщение опыта учителей; наблюдения за деятельностью учащихся в процессе обучения математике; беседы с учителями, анкетирование, опрос; 3) анализ результатов констатирующего, поискового и обучающего экспериментов.

На защиту выносятся следующие положения: 1."Реальность в обучении математике" как методическая категория есть совокупность материалов РВМиРвПО и средств и методов их реализации в школьном учебном процессе, существенными признаками которых являются следующие характеристики: 1) применимость к данному школьному курсу математики; 2) применимость к данной теме школьного курса математики; 3) принадлежность к той совокупности материалов РВМиРвПО, реализацию которых в процессе обучения математике наиболее целесообразно осуществить в данной (определенной) методической форме. Содержание материалов РВМиРвПО составляет совокупность целесообразных к использованию в школьном учебном процессе компонентов следующих множеств: 1)прикладные задачи (в т.ч. сюжетные, нестандартные и пр.); 2) различные типы нестандартных задач РВМиРвПО, не являющихся прикладными (см. с. 89); 3) материалы РВМиРвПО, не являющиеся задачами; 4)различные виды практических и лабораторных работ.

2. Реальность в обучении математике является средством совершенствования процесса обучения математике, которое позволяет систематизировать и осуществить полное содержательное раскрытие совокупности материалов РВМиРвПО, использующихся в школьном учебном процессе.

3. Реализация реальности в обучении математике основана на специальной методике, осуществляющей формирование основных мыслительных умений, необходимых для решения нестандартных задач РВМиРвПО, а также посредством системы дидактических материалов РВМиРвПО в виде специальных серий-плакатов.

Научная новизна исследования заключается в том, что подход к решению проблемы формирования у учащихся правильных представлений о природе математики и характере отражения ею явлений и процессов реального мира осуществлен на принципиально новой основе - использования явления реальности в обучении математике. Это позволило осуществить решение ряда проблем, нашедших свое отражение в теоретической значимости исследования: 1. Установлена неадекватность отражения существующими понятиями всей совокупности материалов РВМиРвПО. Обосновано и определено понятие реальность в обучении математике, которое полностью раскрывает эту совокупность. 2. Выявлен объем понятия реальносщЪ в обучении математике. 3. Выявлена тенденция амплификации (расширения) понятий, отражающих совокупность материалов РВМиРвПО: 1)политехническая направленность математического образования; 2)прикладная и практическая направленность обучения математике; 3)реальность в обучении математике. 4. Осуществлена типизация нестандартных задач РВМиРвПО и отдельно - типизация нестандартных задач РВМиРвПО, не являющихся прикладными. 5. Выделены основные мыслительные умения, необходимые для решения нестандартных задач РВМиРвПО и разработана методика их формирования.

Практическая значимость исследования заключается в вооружении педагогов конкретной методикой и системой дидактических материалов, которые позволяют эффективно реализовать образовательный потенциал реальности в обучении математике и которые неоднократно апробированы и успешно использованы в практике школьного учебного процесса.

Исследование проводилось поэтапно. На первом этапе осуществлялось изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования. Было выявлено состояние исследуемой проблемы в теории и практике обучения математике. Выделены предпосылки для разработки теоретических основ проблемы исследования, (Проводился констатирующий эксперимент. На втором этапе было проведено теоретическое исследование. Выявлены психолого-педагогические и теоретико-методологические основы реализации реальности в процессе обучения математике в средней школе. Проведен поисковый эксперимент и анализ его результатов. На третьем этапе были разработаны методические аспекты реализации реальности в обучении математике, был проведен обучающий эксперимент, осуществлялся анализ полученных результатов и формулировка окончательных выводов.

Методологической основой исследования являются основные положения теории познания, образования и воспитания, концепция дея-тельностного подхода, концепция гуманизации образования, работы по теории развития личности, проблемам диалектического единства теории и практики.

Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается опорой на совокупность разнообразных методов исследования, результаты педагогического эксперимента, высокой оценкой созданных методических материалов учителями математики и математиками-методистами.

Апробация основных положений и результатов исследования проводилась в процессе их докладов и обсуждения на:

- Всероссийской научной конференции "Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и вузе" (Саранск, 1998г.),

XXXI - XXXIV научных конференциях преподавателей и студентов МГШ им. М.Е.Евсевьева (1996-1998 гг.),

- республиканской научно-практической конференции "Проблемы развития математических способностей школьников" ( Саранск, 1996г.),

- с материалами, полученными в ходе данного исследования, автор участвовал в работе республиканского семинара преподавателей школ (1997г.), а также участвовал в работе научно-методического семинара "Актуальные проблемы преподавания математики" (Саранск, 1998г.),

- полученные в ходе исследования методические разработки неоднократно были представлены на курсах повышения квалификации работников образования (Саранск, МРМПКРО, 1994,1997,1998 гг.),

- о ходе исследования и полученных результатах докладывалось на научно-методическом семинаре кафедры методики преподавания математики МГПИ им. М.Е.Евсевьева (1998 г.)

Внедрение разработанных методических рекомендаций осуществлялось в ходе экспериментальной проверки в процессе обучения математике в средней школе. Этому предшествовало апробирование созданных методических материалов в ходе непосредственной педагогической деятельности (с 1990г) в школьном учебном процессе, а также их неоднократное использование институтом повышения квалификации работников образования в качестве рекомендуемых к распространению материалов из опыта педагогической работы. Методические аспекты и особенности реализации в школьном учебном процессе этой системы материалов опубликованы - [62].

Структура диссертации. Цели и задачи исследования, логика и последовательность их решения определили структуру диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений. Основное содержание изложено на 151 странице, библиография состовляет 199 наименований.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Заключение,

В процессе теоретического и экспериментального исследования, в соответствии с его целью и задачами, получены и подтверждены экспериментально следующие основные выводы и результаты:

1. Решение проблемы формирования у учащихся правильных представлений о природе математики и характере отражения ею явлений реального мира, как показывает опыт непосредственной практики школьного процесса обучения, более эффективно осуществляется на основе такой методической категории, как реальность в обучении математике. Реальность в обучении математике " как методическая категория есть совокупность материалов РВМиРвПО и средств и методов их реализации в школьном учебном процессе, существенными признаками которых являются следующие характеристики: 1) применимость к данному школьному курсу математики; 2) применимость к данной теме школьного курса математики; 3)принадлежность к той совокупности материалов РВМиРвПО, реализацию которых в процессе обучения математике наиболее целесообразно осуществить в данной (определенной) методической форме.

Содержание материалов РВМиРвПО составляет совокупность целесообразных к использовалию в школьном учебном процессе компонентов следующих множеств: 1) прикладные задачи (в т.ч. сюжетные, нестандартные и пр.); 2) различные типы нестандартных задач РВМиРвПО, не являющихся прикладными (см. с. 89 ); 3) материалы РВМиРвПО, не являющиеся задачами. 4.Различные виды практических и лабораторных работ.

Реальность в обучении математике позволяет систематизировать и осуществить полное содержательное раскрытие совокупности материалов РВМиРвПО, использующихся в школьном учебном процессе.

При этом выявляется тенденция расширения понятий, отражающих совокупность материалов РВМиРвПО: каждое последующее понятие (политехнизм, прикладная и практическая направленность, реальность в обучении математике) включает в свое содержание - содержание предыдущего понятия и добавляет еще новые компоненты.

2. В данной работе впервые осуществлена типизация такого компонента, являющегося "расширением" понятия реальность в обучении математике над предшествующими понятиями, как нестандартные задачи РВМиРвПО, не являющиеся прикладными задачами: выявлено свыше 15 типов задач такого характера. Используя полученные результаты, выделены основные мыслительные умения, необходимые для решения нестандартных задач РВМиРвПО.

Исходя из психолого-педагогических особенностей учащихся школьного возраста (5-6 классы), разработана и практически реализована методика формирования указанных выше основных мыслительных умений, включающая в себя описание конкретных форм работы и примеры их реализации на соответствующих упражнениях.

3. На основе поиска и анализа различных методических форм реализации реальности в обучении математике выявлена методическая форма, которая более оптимально сочетает наибольшее число позитивных сторон при минимуме недостатков. В соответствии с этим, создана система задач и материалов РВМиРвПО, которая состоит из серий специальных плакатов (около 200). Эти материалы неоднократно апробированы и использованы в ходе непосредственной практики школьного учебного процесса, а также неоднократно использованы институтом повышения квалификации работников образования в качестве рекомендуемых к распространению материалов из опыта педагогической работы. Методические аспекты и особенности реализации в школьном учебном процессе этой системы материалов опубликованы - С623.

4. Реализация реальности в обучении математике основана на специальной методике, осуществляющей формирование основных мыслительных умений, необходимых для решения нестандартных задач РВМиРвПО, а также посредством системы дидактических материалов РВМиРвПО в виде специальных серий-плакатов. Практическая реализация результатов исследования, осуществляемая посредством указанных выше средств, более эффективно по сравнению с традиционной методикой способствует формированию учебных умений школьников и повышению качества их знаний, содействует формированию у учащихся правильных представлений о природе математики и характере отражения ею явлений реального мира.

Педагогический эксперимент полностью подтвердил гипотезу данного исследования. Теоретически и зкпериментально установлено, что формирование основных мыслительных умений, необходимых для решения нестандартных задач РВМиРвПО (в том числе и тех задач, которые не реализуются в рамках прикладной направленности), СПОСОБСТВУЕТ повышению качества знаний и содействует показу отражения математикой реальной действительности, вследствие чего имеет общеобразовательную значимость.

Таким образом, общую гипотезу исследования считаем экспериментально доказанной, а основные положения, выносимые на защиту, научно обоснованными.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Егорченко, Игорь Викторович, Саранск

1. Абаляев Р.Н. Составление и решение арифметических задач с практическим содержанием в начальной школе:Пособие для учителей. -М. .-Просвещение, 1964. -112с.

2. Александров А.Д. Математика и диалектика/УМатематика в школе. -1972. N1.-C.3-9; N2.-С.4-10.

3. Андронов И.К. ,Окунев А. К. Курс тригонометрии развиваемый на основе реальных задач.-М. .'Просвещение, 1967.-648с.

4. Айсин А.И. Связь обучения геометрии с практической деятельностью учащихся восьмилетней вечерней школы: Автореф... дис. канд.пед.наук.-Калининск.гос.ун-т.,1969.-25с.

5. Алешина т.н. о разработке дидактических матералов по математике с практической направленностью.//Математика в школе. -1990.-N4.-С.44-46.

6. Алешина Т.Н. Урок математики: применение дидактических материалов с профессиональной направленностью.-М.: Высш.шк., 1991. -бЗс.-(В помощь преподавателю ПТУ. Математика.)

7. Алихмирзаев А. Прикладная направленность изучения начал математического анализа в старших классах средней школы: Автореф. ...дйсо. канд. пед. наук.-Фергана,1978.-18с.

8. Амонашвили Ш.А. Здравствуйте, дети! :Пособие для учителя.-М.: Просвещение,1988.-208с.

9. Апанасов П. Т. Ананасов Н.П. Сборник математических задач о практическим содержанием: Книга для учителя.-М.: Просвещение, 1987,-1090.

10. Арнольд И.В. О задачах по арифметике // Математика в школе. -1995.-N5.-C.S-7. ^т> WJ - 134 -

11. Артемов А. К. Использование аналогии в обучении математике // Начальная школа.-1987.-N3.-С.36-38.

12. Артемов А. К. Обучение сравнению в математике //Начальная школа.-1982.-N11.-С. 43-46.

13. Артемов А. К. Приемы организации развивающего обучения математике //Начальная школа.-1995.-N3.-С.35-39.

14. Ахмедов Э. Фомирование у учашдхся умений по использованию аналогий в дурсе математики средней школы: Автореф... дисс. канд.пед.наук.-Ташкент,1989.-18с.

15. Ахметгалиев А. Мотивация деятельности на уроках математики //Математика в школе.-1996.-NS.-С.59-61.

16. Балк Г.Д. О применении эвристических приемов в школьном преподавании математики //Математика в школе.-1969.-N5.-С.21-Е8.

17. Бартенев Ф.А. Экспериментирование при обучении геометрии в YI-VII классах //Математика в школе.-1983.-N3.-С.30-31.

18. Бекбоев И. Задачи о практическим содержанием как средство раскрытия содержательно-прикладного значения математики в восьмилетней школе.-Фрунзе.: Мектеп,1967.-15бс.

19. Бекбоев И. К вопросу осуществления связи обучения математике с жизнью. Обучение математике на материале задач с практичес-'^; КИМ содержанием.-Фрунзе: "Мектеп", 1964.-132с.

20. Беркутов В.М. Идейно - воспитательное значение исторических элементов в процессе преподавания математики в средней школе (IY - YIII классы):Автореф...дисс.канд.пед.наук.-М, 1961.-Юс.

21. Блехман И.И. ,Мышкис А.Д, Пановко Я.Г. Правдоподобность и доказательность в прикладной математике / "Механика твердого тела" Д967.-N2,-С,196-202.

22. Влехман И.И, ,Мышкис А.Д,Пановко Я.Г. Механика и прикладная ' ^ • '^ WJ - 135 -математика: Логика и особенности приложений математики. -М.: Наука, 1990.-3560.

23. Богушевский К.С. Связь абстрактных понятий геометрии с конкретными образами / Вопросы преподавания геометрии в восьмилетней школе.-М.:Просвещение,1964.-С.5-19.

24. Болтянский В.Г.,Пашкова Л.М. Проблема политехнизации курса математики // Математика в школе.-1985.-N5.-С.6-8.

25. Брадис В.М. Вычислительная работа в курсе математики средней школы.-М.:Из-во АПН РСФСР,1962.-252с.

26. Будакова Е.М. Практические работы по математике в 5-8 классах. -Саратов:Приволжск.кн. из-во.,1966.-156с.

27. Быкова Н.А. Использование научно-популярной литературы на уроках. -Ажа-Ата: "Мектеп", 1969. -44с.

28. Былков B.C. Формирование понятия о математическом моделировании средствами курса алгебры и начал анализа 9 и 10 классов: Дисс...канд.пед.наук.-М,1986.-195с.

29. Валеева И. Метод эксперимента в преподавании геометрии в восьмилетней школе как средство повышения эффективности обучения: Автореф. ..дисс.канд.пед.наук.-Казань,1967.-20с.

30. Валиев А.В. Из опыта проведения лабораторных работ по определению расстояний / Из опыта повышения эффективности обучения математике и физике в школах.-Фрунзе,"Мектеп"Д969.-С.92-117.

31. Варданян С. Задачи по планиметрии с практическим содержанием: Кн. для учащихся 6-8 кл.ср.шк./ Под ред. В.А.Гусева. -М,: Просвещение,1989.-144с.

32. Викол Б.А. Формирование элементов исследовательской деятельности при углубленном изучении математики: Автореф..дисс.канд. пед.наук.-М.,1977.-22с. Л) v