автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Задачи как средство усвоения основных алгебраических понятий (на примере изучения теории групп в педагогическом институте)

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Оганесян, Генрик Оганесович, 1984 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. НАУЧНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

ЗАДАЧ КАК СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ . II

1.1. Деятельностный подход к обучению. II

1.1.1. Деятельность, ее психолого-педагогические особенности, структура и формирование. II

1.1.2. Учебная деятельность, ее структура.

1.2. Задачи в обучении математике

1.2.1, Роль и место задач в обучении математике, общее понятие задачи

1.2.2. Функции задач в обучении.

1.3. Основные понятия теории групп в курсе алгебры и теории чисел

1.4. Методика организации учебной деятельности при обучении теории групп.

1.4.1. Формирование алгебраических понятий через систему задач.

1.4.2. Организация усвоения утверздений в курсе алгебры

1.4.3. Система задач по организации усвоения приемов решения основных классов задач.

ГЛАВА П. ИЗУЧЕНИЕ ОСНОВНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ТЕОРЕТИКО

ГРУППОВЫХ ПОНЯТИЙ ПУТЕМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.

2.1. Изучение понятия алгебраической операции.

2.1.1. Алгебраическая операция в общей алгебре и в вузовском курсе алгебры

2.1.2. Алгебраические операции

2.1.3. Свойства операций.

2.2. Первый этап изучения теории групп.

2.2.1. Изучение понятия группы.

2.2.2. Изучение понятия изоморфизма

2.2.3. Подгруппы

2.2.4. Дополнительные средства и аспекты изучения теории групп а) межпредметные связи. б) конструкции.

2.3. Второй этап изучения теории групп

2.3.1. Подгруппы. а) группы подстановок. б) группы матриц. в) группы симметрий.

2.3.2. Система образующих,, циклические группы

2.3.3. Смежные классы, теорема Лагранжа

2.3.4. Нормальный делитель

2.3.5. Гомоморфизм и фактор-группы

2.4. Педагогический эксперимент.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Задачи как средство усвоения основных алгебраических понятий (на примере изучения теории групп в педагогическом институте)"

Актуальность темы. Претворял в жизнь решения ХХУ1 съезда КПСС и постановления партии и правительства о высшей школе, работники вузов страны добились значительных успехов в обеспечении народного хозяйства квалифицированными специалистами. Большой вклад в эту работу вносят педагогические институты - основной источник кадров народных учителей, которым общество "вверяет самое дорогое, самое ценное - детей, свою надежду, свое будущее" [95]. Партия отмечает, что "успешное решение сложных задач обучения и воспитания молодежи в решающей степени зависит от учителя, его идейной убежденности, профессионального мастерства, эрудиции и культуры" [95].

Роль и значение высокой идейно-политической, общекультурной и профессиональной подготовки учителя особо возрастают в период осуществления предложенной партией и одобренной всем народом реформы школы. Это требует существенного совершенствования всей системы подготовки учительских кадров, и, в частности, значительного улучшения процесса обучения и воспитания будущих учителей в педагогических институтах.

Одним из наиболее важных направлений совершенствования обучения и воспитания будущих учителей является усиление их профессиональной подготовки. Высокий уровень профессиональных знаний, полученных в пединституте, - не самоцель, а необходимая предпосылка обеспечения высокого научного и методического уровня преподавания предмета в школе. Это предполагает установление связи процесса обучения в вузе с процессом последующего преподавания в школе, определенное сближение этих процессов по содержанию, методам и формам.

Дидактическая система высшей школы в настоящее время в значительной степени ориентирована на обучение преимущественно информативного типа. Заметную роль в этой системе играют лекции -классическая форма высшего образования, позволяющая достичь большой полноты изложения информации, предназначенной для передачи студентам. В то же время лекция как форма обучения имеет существенные недостатки: она ограничивает возможности самостоятельной работы студентов, приучает их к пассивному, нетворческому восприятию учебного материала, мало связана с традиционными для школы -сферы последующей профессиональной деятельности студентов - формами классной и внеклассной работы. Поэтому в решении ряда актуальных задач обучения в вузах важная роль принадлежит практическим занятиям.

Именно на практических занятиях организуется самостоятельная учебная деятельность студентов, появляются возможности для активизации их познавательных и творческих способностей, формируются необходимые специальные и профессиональные умения и навыки, осуществляется непрерывный контроль усвоения изучаемого материала. Б ходе практических занятий создаются широкие возможности осуществления связи теории с практикой, обучения с жизнью.

В обучении математике любого специалиста и, в частности, будущего учителя, решающая роль принадлежит формированию специальных умений. Основным полем формирования умений является решение математических задач, которые тем самым в определенном смысле становятся целью и средством обучения. На задачи возлагается также традиционная функция закрепления теоретического материала. Помимо этого, заметная доля теории также переносится в содержание задач. Именно поэтому проблеме задачи посвящено значительное число исследований в педагогике и методике обучения математике.

В исследованиях Г.А.Балла, Ю.М.Колягина, Н.А.Копытова, Я.Я. Менциса, К.И.Нешкова, В.А.Оганесяна, Д.Пойя, А.М.Пышкало, А.Д.

Семушкина, А.А.Столяра, С.Б.Суворовой, П.М.Эрдниева и др. тщательно и всесторонне изучено понятие задачи, произведена классификация задач, выявлены методические основы использования задач в обучении и организации усвоения теоретического материала через задачи. В то же время указанные исследования построены на материале курса математики средней школы, тогда как вузовская система обучения имеет свою выраженную специфику. Различие мевду системами обучения в школе и вузе приводит к возникновению определенных психологических трудностей, существо и пути преодоления которых изучены в работах П.А.Просецкого, В.П.Кондратовой, Ю.А.Кустова, Г.Г.Романовича и др. Анализ немногочисленных диссертаций по методике преподавания математики в высшей школе (Н.Н.Мельников, Р.А. Лазовская, Е.В.Вандышева, Н.А.Шмаков, М.В.Потоцкий, Л.П.Стойлова, А.М.Радьков и др.) показывает, что проблема организации усвоения теоретического материала через задачи, да и в целом проблема задач в обучении математике в высшей школе, в них не ставилась.

Особую остроту эта проблема приобретает по отношению к теоретическому материалу высокой степени абстракции, связи которого с содержанием школьной математики опосредованны и неочевидны для студентов. Формальное изложение такого материала - определение понятий, доказательство теорем в традиционной для лекций сжатой и компактной форме - приводит к формализму в знаниях учащихся, мало способствует развитию необходимых умений, познавательной самостоятельности будущих учителей.

В курсе алгебры и теории чисел, читаемом в педагогическом институте, раздел посвященный элементам теории групп, отличается, пожалуй, наивысшей степенью абстракции. Важность теоретико-групповых понятий и конструкций, обуславливаемая положением теории групп как фундамента современной алгебры и многочисленными прикладными выходами этой теории в смежные математические дисциплины и другие науки, требует осознанного восприятия материала, установления широких связей изучаемого содержания с различными предметными областями применения понятия группы. Понятно, что важнейшая роль в установлении таких связей должна принадлежать решению задач на практических занятиях.

Все вышесказанное обуславливает актуальность и необходимость теоретического исследования вопросов использования задач как средства изучения основных понятий курса алгебры педагогического института. Выбор раздела, посвященного теории групп, в качестве объекта реализации общих теоретических положений вызван как важностью этого раздела для современной алгебры и ее приложений, так и тем обстоятельством, что здесь соответствующие методические проблемы возникают перед нами в наиболее концентрированном виде.

Общая цель исследования заключается в разработке и теоретическом обосновании системы задач по теории групп, на основе которой может быть организовано усвоение в процессе практических занятий основных понятий, фактов и приемов теории групп.

Научная проблема исследования состояла в определении теоретических основ обучения алгебре через задачи и построении методических рекомендаций, касающихся отбора и предъявления задач как средства организации учебной деятельности студентов первого курса математического факультета педагогического института при изучении ими элементов теории групп.

Исследование этой проблемы предполагало согласованное изучение и решение следующих частных задач:

- обосновать целесообразность и возможность организации усвоения теоретического материала курса алгебры и теории чисел через задачи;

- определить методические требования к системе задач как средству организации усвоения теоретического материала курса;

- разработать систему задач по элементам теории групп курса алгебры и теории чисел пединститута, обеспечивающую усвоение теоретического содержания рассматриваемого раздела.

Организация и методы исследования. В ходе работы над диссертацией применялись различные теоретические и экспериментальные методы исследования, включавшие в себя:

- изучение и анализ материалов съездов КПСС и других партийно-правительственных документов по вопросам обучения и коммунистического воспитания учащихся;

- изучение философской литературы, трудов классиков марксизма-ленинизма;

- изучение советской и зарубежной литературы по педагогике, психологии и методике преподавания математики, связанной с темой исследования;

- проведение педагогического эксперимента по проверке разработанной системы задач, методики проведения практических занятий, самостоятельных работ, форм самоконтроля и контроля знаний студентов, организации учебно-исследовательской работы;

- наблюдения за ходом учебно-воспитательного процесса, беседы и анкетирование студентов экспериментальных и контрольных групп.

Экспериментальная проверка положений диссертации проводилась в период с 1975 по 1984 гг. Базой для проведения эксперимента послужил математический факультет Армянского государственного педагогического института им.Х.Абовяна. На разных этапах эксперимента в нем, наряду с диссертантом, приняли участие доценты Г.С.Микае-лян, С.А.Мамиконян, Г.А.Карагебакян и др. Оценка результатов эксперимента была получена с помощью наблюдении за ходом учебного процесса в экспериментальных и контрольных группах, анализа экзаменационных оценок, оценок выполнения специально разработанных контрольных работ и пр.

Научная новизна исследования заключается в теоретическом обосновании методических рекомендаций, на основе которых строится система задач, выступающая как средство организации учебной деятельности по усвоению основных понятий теории групп. Соответствующее обоснование по отношению к материалу курса математики высшей школы проведено впервые.

Теоретическая ценность исследования определяется выдвижением и обоснованием положения, согласно которому система задач по элементам теории групп в курсе алгебры и теории чисел является основным средством организации усвоения абстрактных алгебраических понятий и утверждений.

Практическая значимость исследования заключается в том, что на основе разработанных методических положений реализована система задач по элементам теории групп, использование которой на практических занятиях по алгебре и теории чисел обеспечивает достижение целей обучения, способствует развитию познавательной самостоятельности студентов, интереса к математике, обеспечивает высокий уровень профессиональной направленности в изучении алгебры и теории чисел в пединституте. Разработанная в диссертации система задач опубликована и внедрена в практику организации учебного процесса по алгебре и теории чисел в Армянском педагогическом институте им.Х.Абовяна.

Апробация и публикации. Основные положения диссертации были доложены педагогической общественности и обсуждены на:

- семинаре по проблемам обучения математике при кафедре высшей алгебры и геометрии Армгоспединститута им.Х.Абовяна;

- семинаре по методике преподавания математики при кафедре математики и методики ее преподавания Армгоспединститута им.Х.Абовяна;

- республиканской научно-практической конференции преподавателей вузов по математике (Ереван, 1981);

- юбилейной сессии профессорско-преподавательского состава Армгоспединститута им.Х.Абовяна (Ереван, 1982);

- республиканской научно-практической конференции преподавателей вузов по математике и механике (Ереван, 1983).

По материалам исследования опубликовано 10 печатных работ. Основные положения диссертации изложены на страницах журналов "Математикан ев физикан дпроцум" ("Математика и физика в школе"), "Высшее и среднее специальное образование" (бюллетень Министерства высшего и среднего специального образования АрмССР), тезисы документов республиканских научно-практических конференций.

Структура диссертации. Во Введении обосновываются актуальность исследуемой темы, ее научная новизна, теоретическая и практическая значимость, определяются цель, научная проблема, задачи и методы исследования. Пешая глава посвящена анализу научно-педагогических основ использования задач как средства обучения. Вторая глава посвящена изучению основных алгебраических теоретико-групповых понятий путем решения задач. В Заключении приведены основные выводы исследования.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Заключение

В ходе теоретического и экспериментального исследования получены следующие основные результаты:

1. Обоснована целесообразность и возможность организации усвоения теоретического материала курса алгебры и теории чисел посредством решения специально разработанной системы задач. Показана необходимость такого подхода для изучения материала высокой степени абстракции.

2. Определены методические требования к построению системы задач как средства организации усвоения теоретического материала курса алгебры и теории чисел для пединститута. Система требований дифференцирована на общие требования, обеспечивающие реализацию основных функций задач и основных компонентов учебной деятельности, и частные требования, обеспечивающие деятельность студентов по формированию понятий, усвоению утверждений курса и формированию приемов решения основных классов задач.

3. Разработана система задач по элементам теории групп курса алгебры и теории чисел для пединститута, на основе которой возможна организация усвоения теоретического материала обучения. Экспериментально показана доступность разработанной системы и ее эффективность по сравнению с традиционно используемой. Предложенная в диссертации система задач опубликована и внедрена в практику.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Оганесян, Генрик Оганесович, Ереван

1. Ленин В.И., полн.собр.соч.,т.29.

2. Ленин В.И., полн.собр.соч.,т.25.

3. Маркс К., Энгельс Ф., полн.собр.соч.,т.3.

4. Маркс К., Энгельс Ф., полн.собр.соч.,т.20.

5. Программа Коммунистической партии Советского Союза, М., Политиздат, 1976, 136 с.

6. Постановление ЦК КПСС и Совета Министров СССР "О дальнейшем развитии высшей школы и повышении качества подготовки специалистов", Правда, 12 июля, 1979.

7. Александров П.С. Введение в теорию групп.-М.: Наука, 1980, 144 с.

8. Алексеев В.Б. Теорема Абеля в задачах и решениях. -М.: Наука,1976, 206 с.

9. Арнольд И.В. Принципы отбора и составления задач. Известия АПН РСФСР, 1946, JS 6, с.7-28.

10. Атанасян Л.С. Геометрия, Ч.1.-М.:Просвещение, 1973, 480 с.

11. Атанасян Л.С., Атанасян В.Д. Сборник задач по геометрии, ч.1, М.: Просвещение, 1973, 251 с.

12. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения. -М. .'Педагогика,1977, 251 с.

13. Бабанский Ю.К. Проблемы повышения эффективности педагогических исследований. -М.: Педагогика, 1982, 190 с.

14. Базылев В.Т. и др. Сборник задач по геометрии, Ч.1.-М.: Просвещение, 1980, 240 с.

15. Базылев В.Т. и др. Геометрия, ч.1. -М.: Просвещение, 1974, 347 с.

16. Балл Г.А. О психологическом содержании понятия "Задача".-М.: Вопросы психологии, 1970, № 6, с.75-85.

17. Баумгартнер Л. Теория групп.-Гос.технико-теоретическое изд., 1939, М.Л., 120 с.

18. Бахман Ф., Шмидт Э. ft-угольники, -М.: М1ф, 1973, 245 с.

19. Белоусов В.Д. Основы теории квазигрупп и луп. -М.: Наука, 1967, 223 с.

20. Бенерджи Р. Теория решения задач. -М.: Мир, 1972, 222 с.

21. Березина Л.Ю. Графы помогают решать логические задачи. -Математика в школе, 1972, № 2, с.62-65.

22. Берж К. Теория графов и ее применения. -М.: Иностранная литература, 1962, 316 е., 1971, 462 с.

23. Большая Советская энциклопедия, т.16, М.:Изд.Советская энциклопедия, 1952, 672 с.

24. Бублик Н.М. Опыт решения и составления задач по алгебре. в кн.:"Из опыта работы передовых учителей математики".-М.:Изд. АПН РСФСР, 1950, с.234-253.

25. Ван-дер-Варден. Алгебра, М.: Наука, 1976, 648 с.

26. Варданян С.А. Связь математики с другими школьными предметами. -Ереван: Дуйс, 1982, 151 с.

27. Варпаховский Ф.Л., Солодовников А.С. Алгебра, М.:Просвещение, 1981, 167 с.

28. Варпаховский Ф.Л., Солодовников А.С. Задачник-практикум по алгебре, ч.1. -М.: Просвещение, 1982, 78 с.

29. Варпаховский Ф.Л., Солодовников А.С., Стелецкий И.В. Алгебра. Группы, кольца, поля., Линейные отображения. -М.:Просвещение, 1978, 143 с.

30. Викол Б.А. Формирование элементов исследовательской деятельности при углубленном изучении математики. Дис. . канд.пед. наук. -М.:1977, 240 с.

31. Вишин Ян. Методика за решаване на математики задачи. -София, "Народна просвета", 1965, с.16.

32. Гальперин П.Я. Введение в психологию. -М.: Изд.МГУ, 1976, 150 с.

33. Ганцев Д.И. Описание решений некоторых задач на языке математической логики. -В кн.: 'Толь и место задач в обучении математики", Вып.1, 1973, 109 с.

34. Гнеденко Б.В. О математическом творчестве. Математика в школе,35