автореферат и диссертация по педагогике 13.00.08 для написания научной статьи или работы на тему: Семиотический подход к формированию готовности будущего учителя к математическому развитию младших школьников

Автореферат диссертации по теме "Семиотический подход к формированию готовности будущего учителя к математическому развитию младших школьников"

На правах рукописи

ШАДРИНА Ирина Вениаминовна

СЕМИОТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ФОРМИРОВАНИЮ ГОТОВНОСТИ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ К МАТЕМАТИЧЕСКОМУ РАЗВИТИЮ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

Специальность 13.00.08 -теория и методика профессионального образования

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора педагогических наук

I 4 ОКТ 2013 005535414

Москва-2013

005535414

Работа выполнена на кафедре теории и истории педагогики Института педагогики и психологии образования Государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования города Москвы «Московский городской педагогический университет»

Научный консультант: доктор педагогических наук, профессор

Коджаспирова Галина Михайловна

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор

кафедры естественных дисциплин и методики их преподавания в начальной школе ФГБОУ ВПО «Московский педагогический государственный университет» Чекин Александр Леонидович, доктор педагогических наук, профессор, заведующий кафедрой педагогики и психологии высшей школы AHO ВПО «Московский гуманитарный университет» Ситаров Вячеслав Алексеевич, доктор педагогических наук, профессор кафедры психологии и педагогики ФГБОУ ВПО «Российский университет дружбы народов» Иванова Галина Павловна Ведущая организация: Московский государственный областной гуманитарный институт

Защита диссертации состоится «13» ноября 2013 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 850. 007.06 при Московском городском педагогическом университете по адресу: 125459, Москва, ул. Туристская, д.19, корп. 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГБОУ ВПО города Москвы «Московский городской педагогический университет» по адресу: 129226,Москва, 2-ой Сельскохозяйственный проезд, д.4.

Автореферат разослан «12» октября 2013 года

Текст автореферата размещен на сайте www.http//vak.ed.gov.ru 17.07.2013 Ученый секретарь диссертационного совета

JI.H. Азарова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Одним из приоритетов отечественного образования XXI века выступает развитие творческой личности с ярко выраженной субъектной позицией, способной быстро адаптироваться в изменяющемся мире. В системе образования наметился поворот к реализации культу-ротворческой модели обучения, обеспечивающей наилучшее удовлетворение познавательных потребностей обучающихся, создания условий для формирования личности креативного типа.

Понимание образования как достояния личности изменяет цели общего математического образования, важнейшей из которых выступает цель математического развития учащихся, направленная на увеличение значимости математического образования в формировании креативной личности. Математическое развитие как цель обучения математике в начальной школе выдвигается федеральным государственным образовательным стандартом начального общего образования второго поколения.

Тот факт, что математические объекты — идеальные продукты человеческого сознания, «материализуемые» только знаковыми средствами, определяет высокий уровень формализации математики, создает особые условия ее познания уже на самых начальных ступенях изучения, обращая решение проблем математического развития к науке о знаках — семиотике, основателями которой являются Ч. Пирс, Ч. Моррис, Ф. де Соссюр. Отечественные ученые: А.Я. Данилюк, Ю.М. Лотман, В.А. Успенский показали, что знак служит границей, соединяющий образование и культуру, а семиотический подход в образовании подчиняет логику образовательного процесса ходу его исторического развития, позволяет воспроизвести культурную реальность в ее целостности, рассматривать образование как сложно построенный текст, как малую семиосферу, подобную большой семиосфере культуры. С другой стороны, Л.С. Выготский в своей культурно-исторической теории развития психики человека подчеркивал решающую роль знаковых операций для овладения человеком собственным поведением.

Особое значение математическое развитие имеет для младших школьников в связи с идеями Ж. Пиаже, установившего в рамках генетической эпистемологии параллельность процессов развития интеллекта и становления операторных структур мышления, соответствующих открытым группой математиков (собирательный псевдоним Н. Бурбаки) основным типам математических структур: топологическим, алгебраическим, структурам порядка. При этом Н. Бурбаки подчеркивали глубоко личностный характер математики, сравнивая ее генезис с естественным, внелогическим конструированием реальности ребенком.

Несмотря на признаваемую многими учеными необходимость математического развития школьников (Н.Ф. Виноградова, В.А. Гусев, Г.В. Дорофе-

ев, Н.Б. Истомина, Ю.М. Колягин, А.И. Маркушевич и др.), сущность и значение математического развития недостаточно осмыслено в свете понимания математического образования с позиций семиотического подхода. Радом авторов математическое развитие понимается как формирование некоторых свойств математического мышления, таких как абстрактность, логичность, способность к формализации, идеализации, обобщению, классификации (Б.В. Гнеденко, В.А. Гусев, АЛ. Хинчин и др.). В частности, защищены две докторские диссертации A.B. Белошистой и А.И. Голиковым, в которых математическое развитие младших школьников рассматривается как формирование свойств математического мышления. Очевидно значение указанных свойств в когнитивном развитии личности и возможности математики для их развития. В то же время, эти качества присущи мышлению не только в математике, но и в любой другой содержательно насыщенной предметной области. Часть авторов соотносит математическое развитие школьников с развитием математических способностей (A.B. Брушлинский, И.В. Дубровина, В.А. Крутецкий, H.A. Менчинская и др.). Такие математики как Ж. Адамар, А.Н. Колмогоров, А. Пуанкаре считают, что математическое развитие возможно только для личностей особого склада, способных генерировать математические идеи.

Математическое развитие как педагогическая проблема не получило достаточного освещения и в научных публикациях. Так, в большинстве публикаций, посвященных проблемам развития младших школьников в процессе обучения математике, рассматривается развитие логического, комбинаторного, алгоритмического, пространственного мышления (Ю.А. Дробышев, Б.А. Дружинин, А.З. Зак, Н.Б. Истомина, И.Л. Никольская, Е.Е. Останина, Л.Ф. Тихомирова, И.И. Целищева и др.).

Таким образом, имеющиеся исследования математического развития школьников выделяют развитие свойств и качеств мышления, необходимые при решении любых познавательных задач, не затрагивая ни онтологического, ни эпистемологического планов математического образования с позиций семиотического подхода. В свете понимания математического образования как сложно построенного текста средствами некоторой семиотической системы математическое развитие соотносится, прежде всего, с процессом овладения способами кодирования и интерпретации математической информации, с процессом становления в сознании познающего субъекта мира математических объектов, выявляя аналогию с теорией деятельности А.Н. Леонтьева, рассматривающую развитие как становление в сознании человека образа мира и своего «Я» в этом мире.

Достижение цели математического развития в общем начальном образовании невозможно без соответствующей подготовки учителя в рамках семиотического подхода. Семиотический подход предполагает кодирование математической информации текстами как минимум на двух языках: дискретных и не-

прерывных, включение в процесс познания условно-адекватных переводов с одного языка на другой (АЛ. Данилюк). Так как познавательная деятельность младших школьников опирается преимуществешю на работу правого полушария мозга, отвечающего за восприятие и оперирование непрерывными объектами, то семиотический подход открывает для будущего учителя возможность овладения механизмами математического развития младших школьников, согласованными с особенностями их восприятия и мышления.

Объективно существующие трудности познания математики, обуславливаемые расхождением между уровнем ее формализации и онтогенезом человека, требуют усиления содержательно-образных методов обучения математике. С позиций семиотического подхода это означает необходимость наглядной репрезентации математических объектов средствами некоторой семиотической системы, адекватно их объективному содержанию.

В рамках логической семантики показано, что в процессе переводов математической информации с одного языка на другой выявляется смысл сообщения как инвариант того, что содержится в каждом из переводов, если они правильно воспроизводят, передаваемую сообщением мысль (Г.Фреге,

A. Черч). Это значит, семиотический подход вопросы математического развития концентрирует вокруг способов соотнесения текстов на математическом языке с внеязыковой реальностью, которую данный текст репрезентирует, то есть вокруг способов создания у познающего субъекта математического образа мира в процессе смыслопоисковой деятельности.

Вопросы математического развития школьников не могут быть решены без соответствующей подготовки учителя. Содержание математической подготовки учителя начальных классов обосновано с позиций знаниевой парадигмы (И.К. Андронов, Н.Я. Виленкин, A.C. Добротворский, А.Е. Мерзон,

B.А. Ситаров, Л.П. Стойлова, А.П. Тонких и др.). Профессиональная направленность математической подготовки учителя начальных классов как проблема формирования его готовности к логико-математическому анализу курса математики в начальной школе исследована в трудах H.H. Лавровой, Л.П. Стойловой, И.Л. Никольской, А.П. Тонких и др. Изучена проблема интеграции математической и методической подготовки будущего учителя начальных классов (С.Е. Царева, А.Л. Чекин и др.). Вопросы гуманизации и гуманитаризации математического образования и соответствующей подготовки учителя рассмотрены в трудах Г.В. Дорофеева, Т.Н. Мираковой, В.Ф. Ефимова и др. Использование не только рациональных, но и образно-эмоциональных сфер мышления, расширяющих возможности понимания математики будущими учителями, рассматривалось педагогами-математиками (В.А. Далингер, В.А. Успенский, М.А. Чошанов и др.), психологами (Л.М. Веккер, В.П. Зинченко, А.Я. Пономарев, М.А. Холодная, И.С. Якиманская и др.), показавших значение образных сфер мышления как в познании

математики, так и в расширении творческих возможностей будущих педагогов в решении профессиональных задач.

Таким образом, анализ состояния математической подготовки будущего учителя начальных классов позволяет утверждать, что формирование готовности учителя к математическому развитию обучаемых исследовано недостаточно, а запросы, предъявляемые современному математическому образованию, требуют исследования проблемы подготовки будущего учителя к осуществлению математического развития младших школьников на основе семиотического подхода. Такого рода исследование включает: выявление возможностей семиотического подхода и способов их реализации; уточнение значения знаковых операций как средства нивелирования расхождения между уровнем формализации в математике и онтогенезом человека; включение в процесс подготовки как дискретных, так и непрерывных языков.

Проведенный анализ позволяет заключить, что в математической подготовке будущего учителя начальных классов имеется ряд противоречий:

— между востребованной готовностью учителя к математическому развитию младших школьников в условиях, диктуемых семиотическим подходом к математическому образованию, требующей теоретического обоснования концепции формирования готовности студентов к осуществлению математического развития, и отсутствием соответствующих научных исследований;

— между признаваемой необходимостью математического развития младших школьников и отсутствием такой экспликации понятия «математическое развитие», которое могло бы служить основанием прагматичной и функциональной подготовки учителя к математическому развитию младших школьников;

— между уровнем формализации в математике и онтогенезом человека уже при формировании исходных математических понятий, требующем усиления содержательно-образных способов обучения математике посредством представления математической информации, по крайней мере, на двух языках, и отсутствием научно обоснованных средств подготовки будущего учителя начальных классов к профессиональной деятельности, нивелирующей указанное расхождение;

— между личностной значимостью математического развития как средства овладения обучаемыми способами и приемами смыслопоисковой деятельности, являющейся необходимым для понимания и освоения реального мира метазнанием, и недостаточным исследованием этого аспекта математической подготовки будущего учителя начальных классов.

Указанные противоречия определяют научную проблему исследования, которая состоит в обосновании значимости семиотического подхода к формированию готовности будущего учителя осуществлять в процессе профессиональной деятельности математическое развитие младших школьников и разработке технологии такой подготовки.

Цель исследования: обоснование и разработка концепции формирования готовности будущих учителей к математическому развитию младших школьников, основанием которой выступает семиотический подход, построение модели подготовки учителя к математическому развитию обучаемых средствами семиотического подхода, реализация которой разрешала бы указанные выше противоречия.

Объект исследования: подготовка студентов высшей школы — будущих учителей начальных классов — к математическому развитию младших школьников.

Предмет исследования: семиотический подход к формированию готовности будущего учителя к математическому развитию младших школьников.

Гипотеза исследования. Подготовка учителя к математическому развитию младших школьников, понимаемому как процесс становления в сознании ребенка математического образа мира, будет эффективной, если ее основанием положить семиотический подход, в рамках которого обеспечивается овладение будущим учителем:

► умением оперировать знаками различной степени обобщенности, обеспечивающим учителю возможность проектировать процесс становления математического образа мира школьников, формировать его когнитивный состав;

>• процессами кодирования и интерпретации математической информации текстами на различных языках и осуществлением взаимно-обратимых переводов с одного языка на другой по принципу «знак - содержание -знак», как способом конструирования математического образа мира у младших школьников в процессе смыслопоисковой деятельности;

► способами визуализации математических объектов посредством знаков семиотической системы, выполняющих не столько иллюстративную, сколько семантическую функцию, наглядно раскрывающих содержательные аспекты математического текста;

► умениями использовать такие качества математического языка как интеллектуальная ясность, целостность, экономность, доступность, играющими эвристическую роль в процессе решения учителем задач формирования математического образа мира младшего школьника;

► профессиональным стилем педагогической коммуникации в рамках отношения между знаками и их пользователями.

Указанные цели, предмет и гипотеза определили следующие задачи исследования:

1) выявить значимость семиотического подхода в формировании готовности учителя осуществлять математическое развитие младших школьников;

2) выявить способы «бытия» математических объектов (онтологический план) и особенности их познания (эпистемологический план);

3) разработать принципы математического развития младших школьников с позиций семиотического подхода;

4) разработать практико-ориентированную концепцию формирования готовности будущего учителя к математическому развитию младших школьников как методологию профессиональной подготовки студентов высшей школы в рамках семиотического подхода;

5) выявить виды знаково-символической деятельности студентов по преобразованию математической информации в личностное знание;

6) выявить дидактические условия порождения образов математических объектов как основы формирования готовности учителя осуществлять математическое развитие обучаемых с позиций семиотического подхода;

7) разработать модель подготовки будущего учителя начальных классов к реализации математического развития младших школьников и экспериментально проверить ее эффективность.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались следующие методы:

- анализ философской, психолого-педагогической, научно-методической, методико-исторической, учебной литературы и диссертационных исследований с целью обращения к первичным основаниям и обоснованию темы исследования; анализ опыта обучения математике в процессе подготовки учителя начальных классов, в том числе собственного многолетнего опыта работы в вузе; анкетирование, тестирование школьников, студентов, учителей, преподавателей вузов; моделирование педагогических ситуаций; проведение педагогического эксперимента и анализ его результатов.

Теоретическая и методологическая основа исследования.

В основу исследования заложены фундаментальные работы:

• в области профессионально-педагогической подготовки будущего учителя (А.А. Вербицкий, Г.М. Коджаспирова, Н.Д. Никандров, В.А. Ситаров, В.А. Сластенин, В.Д. Шадриков и др.), ориентирующие подготовку студента на формирование личностных качеств педагога;

• в области семиотики образования (B.C. Библер, JI.C. Выготский, А.Я. Данилюк, Н.Г. Салмина и др.), определяющие образование как сложно построенный текст;

• в области семиотики математического языка (А.Н. Колмогоров, А.А. Мадер, В.А. Успенский, Г. Фреге, А. Черч), выделяющие его семантический, синтаксический и прагматический аспекты;

• в области дидактики образовательного процесса (Ю.К. Бабанский, В.П. Беспалько, В.И. Загвязинский, М.Н. Скаткин и др.), выделившие структурные элементы целостного процесса обучения и связи между ними;

• в области педагогической психологии (JI.C. Выготский, JI.M. Веккер, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, A.B. Запорожец, В.П. Зинченко, А.Н. Леонтьев, Н.Ф. Талызина, М.А. Холодная, Д.Б. Эльконин, И.С. Якиманская и др.), исследовавшие развитие личности в процессе обучения;

• в области начального математического образования (Н.Я. Виленкин, Ю.М. Колягин, А.И. Маркушевич, Т.Н. Миракова, М.И. Моро, A.M. Пышка-ло, В.М. Туркина, И.Ф. Шарыгин и др.), выявившие его значимость как органической части общего математического образования.

База научного исследования и опытно-экспериментальной работы: факультеты подготовки учителя начальных классов Московского педагогического государственного университета и Московского городского педагогического университета, институт педагогики и психологии образования Московского городского педагогического университета, начальные классы школ №1278, № 1410, № 706 г. Москвы, УВК №63 г. Пушкино.

Наиболее существенные результаты исследования и их научная новизна:

1. Впервые выявлено значение семиотического подхода к формированию готовности будущего учителя к математическому развитию младших школьников, трактуемому как процесс построения познающим субъектом математического образа мира и своего «Я» в этом мире посредством кодирования математической информации знаками различных семиотических систем и интерпретации соответствующих кодов.

2. Разработана концепция подготовки учителя к осуществлению математического развития младших школьников с позиций семиотического подхода, методологическими основаниями которой выступают: аристотелевская трактовка сущности математических понятий; логическая семантика; теория развивающего обучения. Ведущие содержательные линии формирования готовности учителя к математическому развитию: онтологические и эпистемологические аспекты начального математического образования; семиотика в математическом образовании; педагогическая деятельность как творческий процесс. Принципиальные положения концепции: конструирование математических объектов в соответствии с их генезисом; познание «от смысла к знаку»', принцип кооперативности в педагогическом общении. Модель педагогической системы, реализующая данные принципы, направляет организацию деятельности студентов с текстами, репрезентирующими математическую информацию, с целью усвоения будущим учителем

способов, приемов и средств формирования математического образа мира у младших школьников.

3. Обосновано значение визуализации математических объектов в подготовке учителя к осуществлению математического развития младших школьников и разработана система визуальной семантики, средствами которой математический объект репрезентируется целостно, симультанно и адекватно его объективному содержанию.

4. Показана необходимость расширения у будущего учителя арсенала семиотических средств кодирования и декодирования математической информации посредством развертывания геометрической составляющей подготовки от геометрии «формы и положения» к геометрии «меры» и включения в содержание подготовки элементов теории вероятностей с целью обогащения математического образа мира.

5. Обосновано, что осуществление переводов текста с одного языка на другой по принципу «знак — содержание - знак» способствует преодолению психологически закономерной тенденции отождествлять знаковые формы с выражаемым ими содержанием и уменьшению расхождения между уровнем формализации в математике и онтогенезом человека.

6. Разработана диагностика уровня готовности учителя к математическому развитию младших школьников и диагностика уровня математического развития учащихся начальной школы.

7. Установлена зависимость уровня математического развития младших школьников от уровня готовности учителя к математическому развитию обучаемых.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что: обоснована эффективность семиотического подхода к реализации профессионально-педагогической направленности подготовки будущего учителя к математическому развитию младших школьников; разработана концепция, обеспечивающая овладение учителем способами решения профессиональных задач математического развития обучаемых; обосновано содержание математической подготовки учителя начальных классов, позволяющее овладеть семиотическими средствами представления математической информации; разработан терминологический аппарат исследования.

Практическая значимость исследования заключается в том, что его результаты могут быть использованы в подготовке учителей начальной школы; в обучении магистрантов и аспирантов; при повышении квалификации учителей; в обучении математике младших школьников; при написании учебных пособий по математике и методике ее преподавания в начальной школе; при исследовании проблем общего математического образования.

Достоверность результатов обеспечена научным подходом к постановке и решению задач исследования, целесообразностью выбора методов

исследования, которые опираются на современные научные достижения в различных областях педагогики и психологии. Теоретические положения, выдвинутые в работе, подтверждены результатами обучения младших школьников; результатами защищенных магистерских диссертаций; подготовленными под руководством автора и защищенными диссертациями на соискание ученой степени кандидата педагогических наук.

Этапы исследования

Первый этап (1993 - 2000 гг.). Проведен анализ психолого-педагогической и специальной математической литературы по проблемам развивающего обучения младших школьников, уточнено понятие «математическое развитие». Проведен анализ инновационных подходов в отечественной педагогике.

Второй этап (2001 - 2006 гг.). Выявлены особенности математики как учебного предмета в начальной школе и установлена причинно-следственная зависимость математического развития младших школьников от содержания, средств, способов и форм обучения математике. Проведен поисковый эксперимент.

Третий этап (2007 - 2010 гг.). Осуществлена разработка дидактических средств реализации семиотического подхода к подготовке учителя, направленной на формирование готовности к математическому развитию младших школьников. Разработана концепция подготовки учителя к реализации в профессиональной деятельности математического развития младших школьников. Осуществлено внедрение разработанной системы подготовки учителя в практику обучения.

Четвертый этап (2011 - 2013 гг.). Проведена экспериментальная проверка эффективности созданной модели подготовки учителя к математическому развитию младших школьников. Основные положения и результаты исследования оформлены в виде диссертационной работы.

Положения, выносимые па защиту

1. Семиотический подход как теоретическая основа подготовки будущего учителя обладает научным потенциалом, способствующим реализации учителем творческого подхода к решению педагогических задач математического развития младших школьников. Разработанная на основе семиотического подхода концепция подготовки учителя к математическому развитию младших школьников позволяет подготовить учителя, способного выявлять внеязыковую реальность, репрезентируемую знаками различных семиотических систем, соотносить усвоенные способы конструирования математических объектов с механизмами формирования у младших школьников их понятийных образов.

2. Выделенные виды деятельности студентов с математической информацией: кодирование, интерпретация, перевод преобразуют ее в личностное знание, обеспечивая овладение смыслопоисковой деятельностью. Моделирование проблемной ситуации знаками различных семиотических систем преобразует ее в педагогическую задачу формирования у младших школьников математического образа мира.

3. Визуальная семантика, представляющая систему знаков - индексов, кодирующих выделенные количественные и пространственные характеристики рассматриваемой ситуации, обеспечивает репрезентацию математического объекта симультанно, наглядно, целостно и адекватно его объективному содержанию, что позволяет использовать усвоенные способы действий в профессиональной деятельности.

4. Готовность учителя к формированию у младших школьников понятийных образов математических объектов основывается на выявленных в рамках семиотического подхода двух способах познания: «от знака к смыслу» и «от смысла к знаку». Познание «от знака к смыслу» способствует преимущественно овладению правилами преобразования выражений, а познание «от смысла к знаку» выявляет смысл и значение выражений и предложений, формирует адекватный понятийный образ математического объекта и способы оперирования им в процессе решения познавательных задач.

5. Формирование готовности учителя строить обучающий диалог в субъект-субъектном взаимодействии партнеров по педагогической коммуникации обеспечивается принципом кооперативности естественноязыкового общения.

6. Формирование готовности будущего учителя расширять и обогащать математический образ мира младшего школьника достигается включением в содержание базовой математической подготовки теоретико-вероятностной и геометрической составляющих. Включение элементов методологии математики и элементов семиотики позволяет будущему учителю вести исследования в области начального математического образования.

7. Предложенная концепция позволяет сформировать достаточно высокий уровень готовности учителя к математическому развитию младших школьников.

Результаты исследования внедрены в учебный процесс Московского городского педагогического университета, Московского педагогического государственного университета, начальных классов школы № 1278, №1410, №706, УВК №63 г. Пушкино, педагогического колледжа №18 «Митино» г. Москвы, педагогического института Мичуринского государственного аграрного университета. Результаты исследования востребованы высшим педагогическим образованием в Украине, педагогикой высшей школы в Канаде.

Апробация результатов исследования. Результаты доложены и обсуждены на международной конференции «Подготовка преподавателя мате-

матики и информатики для высшей и средней школы» (Москва, 1994); на межвузовском семинаре «Проблемы методико-математической подготовки учителя начальных классов» (Москва, 1994, 1995); на научной конференции, посвященной 40-летию теории и методики формирования правильной читательской деятельности (Москва, 2006); на IV городской научно-практической конференции «Компетентностный подход к подготовке учителя начальных классов в условиях обновленного профессионального образования (Москва, 2009); на конференции, посвященной 90-летию со дня рождения В.А. Кру-тецкого (Москва, 2008); на кафедре теории и методики обучения математике МГЛУ (Москва, 2009); на Герценовских чтениях «Инновации в начальном образовании: проблемы, поиски, решения (Санкт-Петербург, 2011); на I Все-украинской научно-практической конференции с международным участием «Приднепровские социально-гуманитарные чтения» (Украина, Бердянск, 2012); на II Международной научно-практической конференции «Наука, техника и высшее образование» (Канада, Вестмаунт, апрель, 2013).

Основные результаты исследования опубликованы в 60 трудах общим объемом более 125 п.л., в том числе в 2 монографиях, в 16 учебных пособиях, в 17 публикациях в журналах, рекомендованных ВАК РФ.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, глоссария (21 термин), списка литературы и приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность исследования, сформулирована цель исследования, указаны его объект и предмет, выдвинута гипотеза исследования, поставлены задачи и определены методы исследования, раскрыты его методологические и теоретические основы, охарактеризованы научная новизна, теоретическая и практическая значимость исследования, приведены положения, выносимые на защиту, данные о внедрении и апробации полученных результатов.

В первой главе «Семиотический подход как теоретико-методологическая оспова подготовки учителя к математическому развитию младших школьников» представлены результаты анализа семиотического подхода в образовании, его значимости как теоретико-методологической основы подготовки будущего учителя к математическому развитию младших школьников в соответствии с принципиальными положениями дидактики.

Выбор подхода к процессу формирования готовности будущего учителя к осуществлению в профессиональной деятельности математического развития младших школьников, являющегося опосредующим звеном между методологией и теорией обучения (Е.В. Бондаревская, Г.М. Коджаспирова, А.И. Кукуев и др.), определяется, прежде всего, особым статусом математи-

ки. Анализ философских оснований математики выявил различные взгляды на ее сущность, уходящие корнями в античность. По Платону, математика существует в идеальном мире, и открывается интеллектуальными усилиями человека. Согласно Аристотелю, математические сущности, не имея эмпирического прообраза в мире вещей, возникают благодаря творческой активности человеческого сознания в виде понятийного образа. В когнитивной психологии установлено: понятийный образ - не картинка, которую одна часть мозга показывает другой, а представляет собой семантическое пространство движения мысли познающего субъекта (Б.М. Величковский, М.С. Капица).

Чтобы стать предметом деятельности, мысленный образ математического объекта репрезентируется некоторым знаком (словом, символом), основное требование к которому состоит в том, что он должен быть понятен другим. Сам знак в единстве обозначаемого и обозначающего принимается на основе соглашения (конвенции), включающего его в процесс культурной коммуникации. Знак, являясь именем обозначаемого, называет объект - денотат имени и выражает его смысл - концепт денотата (Г. Фреге, А.Черч). Знак, который репрезентирует математический объект, не имеет с ним ничего общего и не замещает собой никакого материального предмета, который можно было бы предъявить в качестве его значения. Смысл (концепт), который имеет неязыковую природу, выявляется как инвариант описания математического объекта средствами различных семиотических систем — текстами, являющимися адекватными переводами один другого (там же). Таким образом, задача подготовки будущего учителя к решению проблемы математического развития обучаемых трансформируется в задачу проектирования смыс-лопоисковой деятельности студентов и управления такой деятельностью на основе представления математического образования в системе знаковых единиц (А.Я. Данилюк, Ю.М. Лотман).

Поскольку смысл есть то общее, что заключают в себе тексты, представляющие одну и ту же математическую информацию на разных языках, то логически возможны два способа решения данной педагогической задачи.

Первый определяется тем, что познавательная деятельность студента направляется «от знака к смыслу». Его суть в том, что смысл выявляется в процессе оперирования знаковыми формами по определенным правилам, составляющим синтаксис той семиотической системы, средствами которой представлен изучаемый объект. При этом понятийный образ, аккумулирующий смысл объекта, формируется в сознании студента стихийно и, как показывает практика, не всегда адекватно его содержанию, а обучение сталкивается с проблемой преодоления «власти знака», психологически закономерной тенденцией рассматривать знаковые формы как атрибут выражаемого ими содержания.

Второй способ противоположен первому. Он направляет познавательную деятельность студента «от смысла к знаку» и заключается в формирова-

нии смысла математического объекта на основе организуемой в процессе обучения конструктивной и преобразующей деятельности познающего субъекта в реальном мире. В этом случае понятийный образ выявляется как семантическое пространство — носитель смысла познаваемого объекта, который обозначается и закрепляется соответствующим знаком. Если понятийный образ сформирован, то, решая педагогические задачи, учитель оперирует не столько знаком, сколько самим математическим объектом, а знак выполняет функцию закрепления соответствующего понятия, снижает непродуктивную активность в процессе оперирования понятием. Подготовка учителя «от смысла к знаку» открывает возможность проецирования такого способа познания на обучение младших школьников.

Понятийный образ объекта является интегральным когнитивным образованием, включающем различные типы познавательного отражения от психомоторных до абстрактно-логических (М.А. Холодная). Каждый из когнитивных компонентов понятийного образа может формироваться представлением исследуемого объекта знаками определенного вида. Так, визуально-схематическая репрезентация формирует визуально-пространственные компоненты; репрезентация знаками, предметно представляющими проблемную ситуацию, способствует формированию чувственно-сенсорных компонентов; символические представления формирует преимущественно операционально-логические компоненты понятийного образа. Структурно-логическая схема становления когнитивных компонентов понятийного образа в сознании познающего субъекта представлена па рисунке 1.

Рис.1.Структурно-логическая схема формирования когнитивных компонентов понятийного образа

Визуально-схематическое представление служит соединительным звеном между наглядно-предметным и символическим представлениями, а символическое обозначение замыкает когнитивные компоненты понятийного образа в единую структуру. Неоднозначность интерпретации (часть информации в процессе кодирования теряется) обеспечивает представленность в индивидуальном сознании в качестве ментального образа целого класса объектов - эйдоса, концентрирующего смысл познаваемого объекта. Причем, наличие предметно-наглядных и визуально-пространственных кодов является обязательным, способствуя раскрытию генезиса математического объекта, его симультанного и целостного представления. Тем самым, семиотический подход способствует уменьшению расхождения между уровнем формализации в математике и онтогенезом человека посредством активизации мышления в образах.

Так как у младших школьников в процессе познания доминирует правое полушарие мозга (А.Л. Сиротюк), то визуальные формы, несущие смысловую нагрузку, являются для них более значимыми, более доступными для восприятия и осознания по сравнению с речевыми, знаково-символическими выражениями, чем определяется принцип визуализации в математическом развитии младших школьников. Следуя В.П. Зинченко, считавшим знаковое представление объекта, обеспечивающее его наглядную конкретность, особым типом обобщения, средства наглядных представлений математических объектов названы нами визуальной семантикой.

Так как процесс мышления, согласно Л.М. Веккеру, - непрерывно совершающийся перевод информации с психологического языка образов на психолингвистический символически-операторный язык, то психологическим условием математического развития выступает кодирование математической информации знаками различных семиотических систем, реализующий принцип учета базовых механизмов интеллектуальной деятельности. В то же время, кодирование математической информации остается неформали-зуемой задачей, требующей включения в процесс познания образного, интуитивного, творческого мышления.

Теоретические знания в деятельностной эпистемологии В.В. Давыдова (2003) усваиваются младшими школьниками на основе преобразования мира чувственно воспринимаемых вещей в мир знаков - меток, эталонов. А.Н. Леонтьев рассматривает личностное развитие как развитие жизненного опыта, становления в сознании человека образа мира и своего «Я» в этом мире. Синтезируя указанные теоретические положения, математическое развитие трактуется нами как процесс становления в сознании ребенка математического образа мира, и своего «Я» в этом мире на основе актуального математического опыта. Математическое развитие, являясь частным случаем органического развития, подчиняется ортогенетическому принци-

пу. Математическое развитие проявляется как интегративная способность личности создавать понятийные образы и оперировать ими в процессе решения познавательных задач.

Семиотический подход обеспечивает ориентацию профессиональной деятельности будущего учителя: 1) на создание условий для конструирования математических объектов, на раскрытие семантики текстов, репрезентирующих изучаемое знание (предметно-содержательный уровень); 2) на овладение способами оперирования знаковыми формами, то есть синтаксическими аспектами знания (процессуально-познавательный уровень); 3)на осознание ценности математического развития, что стимулирует стремление к достижению высоких результатов в профессиональной деятельности (мотивациошю-целевой уровень). Структура семиотического подхода дана на рисунке 2.

Рис.2.Структурно-логическая схема семиотического подхода к формированию готовности учителя осуществлять математическое развитие младших школьников

Таким образом, семиотический подход как теоретико-методологическая основа математической подготовки будущего учителя обеспечивает: усвоение математики как уникального средства постижения мира посредством выработанных в культуре систем знаков; овладение смыслопоисковой деятельностью; включение образного, интуитивного, творческого мышления в решение профессиональных задач математического развития младших школьников.

Во второй главе «Психолого-педагогические условия формирования готовности учителя к математическому развитию младших школьников» приведены результаты исследования содержательных, организационно-педагогических и психолого-педагогических аспектов подготовки учителя к осуществлению в профессиональной деятельности математического развития младших школьников, определившие состав и структуру педагогической модели подготовки учителя к реализации математического развития младших школьников с позиций семиотического подхода.

Эпистемологический анализ феномена «знание», рассматриваемого в первом приближении как аргументированное убеждение, показал, что в подготовке учителя «знание что», образуя теоретическую основу профессионализма, требует его дополнения «знанием как» - знанием соответствующих процедур и способов их применения, ведущих к решению педагогических, а не просветительских задач. Подготовка учителя к осуществлению профессиональной деятельности по математическому развитию младших школьников распадается на три тесно взаимосвязанных и взаимозависимых слоя: информационный (содержательный), знаниевый (знание «что»), профессио-нально-деятельностный («знание «как»).

Информационный (содержательный) слой содержит математическую информацию, определяемую возможностями ее проекции на начальный курс математики и представляющую исходные математические понятия со всей возможной в данных конкретных условиях полнотой. В содержании фундаментальной базовой подготовки будущего учителя нами выделены: 1) теоретические модели системы натуральных чисел; 2) наглядная геометрия; 3) сведения о вероятности случайного события.

Теоретические модели системы натуральных чисел, представленные в той или иной мере в курсе математики начальной школы составляют стержень профессиональной подготовки. Наглядная геометрия, содержание которой развертывается от «геометрии формы и положения» к «геометрии меры», направлена на овладение будущим учителем культурой зрительного восприятия, формирование умений выделять структурные характеристики визуальных представлений математических объектов. Ознакомление будущего учителя начальных классов с математическими моделями экспериментов, исходы которых нельзя однозначно определить условиями их протекания, направлено на расширение возможностей педагога формировать у младших школьников более содержательную математическую картину мира на основе ознакомления детей с явлениями, повсюду их окружающими, но до последнего времени остававшимися за пределами их познавательного опыта. Анализ теоретических исследований (Е.А. Бунимович, А.Г. Рубин, А.П. Тонких и др.) и практика обучения в начальной школе показали, что основное внимание в подготовке учителя должно уделяться формированию культуры работы

с данными и понятием «вероятность случайного события» на основе классического и статистического его определений.

В знаниевом слое информация выступает как предмет деятельности студента по ее преобразованию в личностное знание, которое, в свою очередь, подлежит воплощению в конкретные виды и формы профессиональной деятельности. Виды деятельности студента с учебной информацией по преобразованию ее в знание делятся на две группы: деятельность с информацией, заданной языковыми средствами (кодирование, интерпретация, перевод); деятельность анализа проблемных ситуаций и их моделирование. В первой — это выявление смысла сообщения; во второй — преобразование проблемной ситуации в педагогическую задачу.

Результатом этой деятельности является овладение студентом сущностью изучаемых понятий. Структурно-логическая схема видов деятельности по преобразованию математической информации в личностное знание приведена на рисунке 3.

Словесно-речевой опыт Операционально-логический опыт * Операционалыю-символический опыт

♦

ч /

Вид дея-

тельно-

сти

/ Ч

^Моделирование ^ Знаково-символическое

Опыт создания понятийных образов математических объектов

Рис.3. Структурно-логическая схема видов деятельности по преобразованию учебной информации в личностное знание

Осуществление различных видов знаково-символической деятельности (кодирование, интерпретация, моделирование, перевод) обеспечивает овладение умениями: выявлять смысл сообщения через анализ отношения между знаком и обозначаемым объектом, то есть семантикой текста; определять синтаксическую структуру текста посредством анализа отношений между знаками; владеть правилами речевого общения через анализ отношений между знаками и их пользователями.

Посредством выявления связей и зависимостей между характеристиками проблемной ситуации в процессе моделирования студент приобретает опыт создания понятийных образов математических объектов в ситуациях приближенных к решению профессиональных задач математического развития. Приобретая словесно-речевой, знаково-символический, операционально-символический опыт в данных видах деятельности, будущий учитель получает возможность проецировать приемы и способы его приобретения на формирование понятийных образов математических объектов у младших школьников.

Достижение умений осуществлять математическое развитие включает овладение: психолого-педагогической теорией активного обучения Ж. Пиаже в форме организации логико-математического эксперимента; теорией развития теоретического мышления В.В. Давыдова, согласно которой понятие есть способ действия, возникающий в актах восхождения от абстрактного к конкретному, генетически исходная клеточка которого задается предметно-практически; структурой и составом понятийного образа (М.А. Холодная), обеспечивающими, с одной стороны, адекватность педагогических воздействий как природе ребенка, так и педагогической цели математического развития обучаемых, а, с другой, показывающих открытость понятийного образа для дальнейшего расширения и углубления понимания познаваемого.

Овладение условиями готовности к математическому развитию обеспечивается использованием в обучении будущих педагогов методов: когнитивных, креативных, организационно-деятельностных. Познавательная деятельность студентов, организуемая на основе внутренней связи между процессами конструирования математических понятий и психолого-педагогическими аспектами формирования когнитивных компонентов понятийного образа посредством перевода с одного способа кодирования на другой по принципу «знак - содержание - знак», выявляет репрезентируемое знаком содержание.

В профессионально-деятельностном слое усвоенный смысл трансформируется в деятельность по осуществлению математического развития младших школьников. Методы, средства, формы профессиональной деятельности

выявляются в процессах соотнесения математического знания, во-первых, с познавательными возможностями младшего школьника, во-вторых, с процессами конструирования математических объектов, выявляющими их генезис, в-третьих, с конкретными условиями профессиональной деятельности обучения математике младших школьников.

Методы обучения математике младших школьников, которыми овладевают студенты, с необходимостью являются поисковыми, творческими, диалоговыми, опирающимися на жизненный опыт ребенка, которые усваиваются в процессе решения специально разработанных задач. Проблемная ситуация, преобразуемая в учебную задачу, определяет поиск ее решения как последовательность действий по кодированию и интерпретации соответствующих кодов, результат которых — понятийный образ математического объекта. На рисунке 4 приведена структурно-логическая схема формирования понятийного образа математического объекта.

Рис.4. Структурно-логическая схема формирования понятийного образа математического объекта

Содержание фундаментальной базовой подготовки обеспечивает усвоение студентами профессиональных знаний на уровне исполнителя, но не обеспечивает реализацию в профессиональной деятельности творческих способностей, что потребовало включения элементов методологии математики и элементов семиотики. Знание методологических предпосылок математики способствует выработке у студента ценностного отношения к математическому развитию, а знание основных положений семиотики стимулирует фасилитационное субъект-субъектное педагогическое взаимодействие. На рисунке 5 дана структурно-логическая схема модели подготовки учителя к осуществлению математического развития младших школьников.

Модель педагогической системы подготовки учителя к математическому развитию младших школьников

еОЕ

Цель

НЕ

Математическое развитие младших школьников

Реализация в субъект-субъектном педагогическом взаимодействии семиотического подхода в обучения математике младших школьников

Прогнозируемый результат

Построение математического образа мира

Показатели готовности учителя к математическому развитию младших школьников

Умения использовать семиотический подход в обучении математике младших школьников

Умения обучать кодированию и интерпретации математической информации

Умения формировать образы мат. понятий

Умения расширять мат. опыт младших школьников

Умения обеспечивать взаимодействие партнеров по педагогической коммуникации

Принципы подготовки учителя к математическому развитию младших школьников

Конструирования объекта познания

Познания от смысла к знаку

Кооперативного поведения в педагогической коммуникации

Содержание подготовки учителя к математическому развитию младших школьников

Фундаментальная базовая подготовка

Арифметика натуральных чисел

Нагляд-пая геометрия

Элементы алгебры

Углубленное обучение

Элементы теории веро-

Элеменгы

методологии

математики

Элементы семиотики

33=

Этапы усвоения содержания подготовки учителя

* г

предметно- когнитивно- знаково- процессу- обогащаю-

визуальный визуальныи визуальныи альный щий

Рис.5. Структурно-логическая схема модели подготовки будущего учителя к математическому развитию младших школьников

Модель содержит следующие блоки: 1) теоретический, фиксирующий условия готовности к осуществлению математического развития младших школьников; 2) содержательный, включающий принципы подготовки будущего учителя; 3) технологический, включающий этапы формирования готовности будущего учителя к математическому развитию младших школьников. Реализация модели осуществляется на основе знаний о сущности математических объектов, создаваемых путем анализа структуры отношений внутри некоторой интуитивно воспринимаемой системы и синергетическом постулате о самоорганизации человеческого сознания (Г. Хакен).

В третьей главе «Опытно-экспериментальная апробация концепции подготовки будущего учителя к математическому развитию младших школьников па основе семиотического подхода» приведены результаты экспериментального исследования предложенной концепции подготовки будущего учителя к реализации в профессиональной деятельности математического развития младших школьников.

Изучение философских, методологических, математических, психолого-педагогических источников по проблеме исследования и практики подготовки будущих учителей начальной школы в предметной области «математика», а также практики обучения математике в начальной школе выявило педагогические условия подготовки учителя к реализации в профессиональной деятельности математического развития младших школьников.

В рамках семиотического подхода подготовка будущего учителя основывалась на организации смыслопоисковой и смыслообразующей деятельности студентов, ведущей к овладению опытом профессионально значимых действий. Взаимосвязь условий подготовки будущего учителя и его готовности осуществлять математическое развитие младших школьников исследовались по четырем направлениям: 1) определение критериев готовности учителя осуществлять математическое развитие; 2) выявление личностной значимости изучения математики в вузе; 3)определение уровней математического развития младшего школьника; 4) соотнесение математического развития школьников с готовностью учителя осуществлять такое развитие.

В соответствии с выделенными критериями разработаны педагогические тесты, позволяющие диагностировать результаты подготовки в процессе обучения и выделить уровни готовности учителя к осуществлению математического развития. Начальный уровень удостоверяет готовность учителя к обучению математике младших школьников. Низкий уровень свидетельствует о том, что учитель может решать задачи математического развития в стандартных педагогических ситуациях. Средний уровень характеризует способность учителя решать задачи математического развития в нестандартных педагогических ситуациях. Высокий уровень означает, что учитель способен к творческому решению педагогических задач математического развития. Тестирова-

ние студентов, обучавшихся математике в соответствии со сложившейся традицией, показало, что немногим более пятой части респондентов готовы к проектированию смыслопоисковой деятельности младших школьников, необходимой для формирования понятийных образов математических объектов.

Эмоционально-ценностное отношение будущего учителя к изучению математики в вузе предполагает наличие у студентов возможных личностных целей ее изучения: стремления к реализации личностного потенциала в профессиональной деятельности; установки на самообразование и саморазвитие; стремления к развитию творческих способностей; потребности в овладении научным знанием о математическом развитии школьников. Анкетирование студентов первого и третьего курсов (96 человек), приступающих к изучению математики, показало, что 34% респондентов наивысший ранг значимости присвоили цели изучения математики в вузе - реализации личностного потенциала в профессии.

Уровень математического развития младших школьников определялся в соответствии с показателями, характеризующими умениями создавать понятийные образы и оперировать ими. На первом уровне ученик успешно решает задачи, не требующие перекодирования информации и изобретения способа ее преобразования, на втором - учеником успешно решаются задачи, требующие перекодирования исходной информации, но не изобретения способа ее преобразования; на третьем - успешно решаются задачи, не требующие перекодирования информации, но требующие изобретения способа ее преобразования; на четвертом - успешно решаются задачи, требующие перекодирования информации и изобретения способа ее преобразования.

Разработанные тесты, выявляющие уровень математического развития младших школьников, были предложены учащимся начальных классов школ г. Москвы №1278 и № 1410. Всего протестировано 304 учащихся. Высокий (третий и четвертый) уровни математического развития показали 22,2% первоклассников, 17,7% второклассников, 12,5% третьеклассников, 9,6% четвероклассников. Результаты свидетельствуют, что количество школьников, достигших высокого уровня математического развития снижается от класса к классу и, следовательно, не зависит напрямую от объема усвоенных знаний и количества решенных в процессе обучения задач.

На стадии констатирующего эксперимента проведено анкетирование учителей начальных классов с высшим образованием (49 человек), выясняющее их отношение к проблеме математического развития школьников. Около 80% респондентов признают необходимость математического развития, 74% респондентов считают, что математическое развитие обеспечивается решением школьниками нестандартных математических задач, а 26% респондентов указывают на незнание средств, методов, приемов обучения, способствующих математическому развитию.

В основу организации познавательной деятельности студентов на формирующем этапе экспериментального исследования положена логика решения профессиональных задач по математическому развитию младших школьников путем погружения в проблемное поле профессии посредством овладения смыслопоисковой деятельностью в процессе конструирования понятийных образов математических объектов. Так как структура понятийного образа как форма интеллектуального отражения представляет собой ансамбль когнитивных компонентов, относительно независимых от предметной области, то такая организация деятельности студентов ведет к овладению ме-тапредметными компетентностями, связанными с выявлением смысла и значения понятий в любой предметной области. Изучение каждого раздела фундаментальной базовой подготовки предваряет ознакомление студентов с его структурой, фиксирующей основные понятия, логические и содержательные связи между ними, способы формирования их понятийных образов в обучении математике младших школьников.

На констатирующем этапе эмпирического исследования в период с 1994 по 2000 гг. протестированы 297 студентов 3 курса очной формы обучения и 96 студентов 4 курса педагогического факультета МГПУ, завершившие изучение курса математики и методики ее преподавания в начальной школе в колледже. Средний и высокий уровни готовности к математическому развитию младших школьников продемонстрировали 27,1% респондентов.

Формирующий этап экспериментального исследования, начатого в 2000 - 2002 гг. на факультете начальных классов Московского городского педагогического университета образован из шести временных отрезков, на каждом из которых было задействовано около 150 студентов 3, 4 и 5 курсов очной формы обучения, всего около 1000 студентов. Все студенты — выпускники педагогического колледжа, то есть дипломированные учителя начальных классов. На каждом из временных отрезков формирующего эксперимента в подготовку студентов вносились коррективы, способствующие устранению недочетов, обнаруженных, как путем срезов знаний, так и в период педагогической практики.

Например, в обучение студентов в 2002 - 2003, 2003 - 2004 учебных годах были внесены коррективы, направленные на отработку кооперативного поведения в педагогической коммуникации. Виды познавательной деятельности студентов были дополнены решением проектных задач, суть которых заключается в самостоятельной разработке студентом конкретной проблемы математического развития младших школьников, выявленной, как правило, на педагогической практике.

В результате изменилось эмоционально-ценностное отношение студентов к изучению математики в вузе. Если до экспериментального обучения наиболее значимой для себя целью 34% респондентов считали цель реализации себя в

профессии, то после экспериментального обучения в качестве наиболее значимой цели 38,2% респондентов выделили цель овладения научным знанием о математическом развитии младших школьников. При этом для 32,5% респондентов осталась значимой и цель реализации себя в профессии.

Коэффициент к усвоения студентами содержания обучения вычислялось по формуле В.П. Беспалько: к = п / 1\Г, где п — количество правильных ответов респондентов, N — количество всех правильных ответов, на вопросы, выявляющие знания студентов по восьми темам, образующим основу базовой фундаментальной подготовки. В таблице 1 приведены средние значения коэффициента к экспериментальной группы X (186 человек) и контрольной группы У (134 человека). Статистическая обработка полученных данных по усвоению студентами содержания обучения производилась по и - критерию Манна-Уитни.

Таблица 1.

Результаты усвоения студентами содержания обучения_

№ Выборка X РангХ Выборка У Ранг У

1 0,33 4 0,23 1

2 0,41 8 0,24 2

3 0,44 9 0,26 3

4 0,45 10 0,34 5

5 0,62 12 0,36 6

6 0,71 14 0,37 7

7 0,73 15 0,47 11

8 0,87 16 0,64 13

Сумма Я,= 88 Яу=48

Вычисленное значение иэмп. = 12 меньше и1рит. = 13 для р = 0,05, что означает статистическую достоверность более высокого уровня усвоения содержания обучения студентами экспериментальной группы в сравнении с уровнем студентов контрольной группы.

Результаты тестирования свидетельствуют о том, что число студентов, достигших среднего и высокого уровней готовности к осуществлению математического развития младших школьников, на каждом следующем отрезке формирующего эксперимента возрастает. Распределение студентов по уровням готовности к реализации в профессиональной деятельности математического развития младших школьников в конце формирующего эксперимента (2009 — 2011 гг.) было подвергнуто статистической обработке по критерию % 2 - Пирсона. Анализ таблиц сопряженности (таблицы 2 и 3) по двум номинативным переменным: уровень готовности и технология подготовки будущего учителя к осуществлению математического развития младших школьников, приведен ниже.

Таблица 2.

Таблица сопряженности для эмпирических частот _

Эмпирические частоты Уровень готовности к математическому развитию Всего:

Начальный Низкий Средний Высокий

Экспериментальная группа 7 8 25 12 51

Контрольная группа 20 14 12 5 52

Всего: 27 22 37 17 103

Таблица 3.

Таблица сопряженности для теоретических частот _

Теоретические частоты Уровень готовности к математическому развитию Всего:

Начальный Низкий Средний Высокий

Экспериментальная группа 13,63 11,11 18,67 8,58 52

Контрольная группа 13,37 10,89 18,33 8,42 51

Всего: 27 22 37 17 103

Для #=3 эмпирическое значение %2 - Пирсона равное 15,29 располагается между критическими значениями р = 0,01 и р = 0,001. Следовательно, при р < 0,01 обнаружена статистически значимая зависимость уровня готовности будущего учителя начальных классов к математическому развитию младших школьников от его подготовки, теоретическим основанием которой служит семиотический подход.

Результаты профессиональной деятельности студентов в период педагогической практики показали повышение уровня математического развития младших школьников. Так, в московских школах № 1278 и № 1410 студентами факультета начальных классов Московского городского педагогического университета, прошедших экспериментальную подготовку к реализации в процессе обучения математического развития младших школьников, были получены следующие результаты. Уровень математического развития экспериментальной группы (47 человек) сопоставлялся с уровнем математического развития школьников параллельных классов (52 человека). Результаты тестирования подверглись статистической обработке с помощью критерия % -Пирсона. Была обнаружена статистически значимая зависимость уровня математического развития младших школьников от технологии обучения, реализующей разработанную концепцию математического развития младших школьников.

Таким образом, как критерий %2- Пирсона, так и и - критерий Манна-Уитни позволяют сделать вывод о том, что повышение уровня готовности будущего учителя к деятельности по математическому развитию младших

школьников в результате внедрения предложенной модели подготовки на основе разработанной концепции, носит закономерный характер. Указанные критерии и непротиворечивость выводов теоретического анализа рассмотренных проблем подтверждают справедливость сформулированной гипотезы исследования.

Все вышеизложенное позволяет сделать вывод о целесообразности внедрения предложенной концепции подготовки будущего учителя к осуществлению в профессиональной деятельности математического развития младших школьников в практику образования.

Приложения содержат практико-ориентированпые методические материалы, разработанные в ходе экспериментального исследования. Терминологический словарь (21 термин), составляет глоссарий исследования.

Заключение

Выполненное исследование дало возможность сделать следующие выводы:

1. Семиотический подход к формированию готовности будущего учителя начальных классов к математическому развитию младших школьников направляет профессиональную подготовку будущего учителя на овладение механизмами математического развития обучаемых, основанными на трактовке образования как совокупности текстов и процессах их взаимодействия. Методологические предпосылки подготовки учителя к осуществлению математического развития младших школьников основываются на аристотелевском представлении математики как результате конструктивной и преобразующей деятельности человека в реальном мире, в которой формируются понятийные образы математических объектов. Построение образно-концептуальных моделей математических теорий обеспечивает включение в процесс подготовки будущего учителя наряду с формально-логическими методами познания методов содержательно-образных, в том числе, апеллирующих к интуитивным эстетическим началам математики.

2. Предложенная концепция подготовки будущего учителя к математическому развитию младших школьников на основе семиотического подхода реализует ведущую идею такого подхода, состоящую в организации смысло-поисковой деятельности студентов в процессе кодирования математической информации текстами на различных языках и осуществления переводов с одного языка на другой по принципу «знак - содержание - знак». В этом процессе отрабатываются механизмы математического развития младших школьников, способствующие уменьшению расхождения между уровнем формализации в математике и онтогенезом личности, обеспечивающие математическое развитое всех школьников. В рамках семиотического подхода

будущий учитель овладевает методами конструирования математических объектов, отражающих как онтологический, так и эпистемологический планы конструируемого объекта.

3. Семиотический подход допускает два способа проектирования смыслопоисковой деятельности будущего учителя. Первый способ направляет познавательную деятельность студентов «от знака к смыслу», в результате которой смысл обозначаемого объекта выявляется в процессе оперирования знаками в соответствии с синтаксисом данной знаковой системы. Второй способ — «от смысла к знаку» формирует смысл на основе организуемой конструктивной и преобразующей деятельности познающего субъекта в реальном мире, а знак выполняет функцию закрепления соответствующего объекта.

4. Экспликация математического развития как процесса построения познающим субъектом своего математического образа мира и своего «Я» в этом мире направляет формирование готовности студентов к математическому развитию младших школьников на овладение приемами и способами кодирования и интерпретации математических объектов знаками различных семиотических систем. В процессах кодирования и интерпретации формируются понятийные образы математических объектов и связи между ними, образующие стержень математического образа мира. Полноценность когнитивного состава понятийного образа обеспечивается, если среди знаковых систем, кодирующих одну и ту же информацию, имеются знаки - иконы, знаки -индексы, знаки — символы. Кодами, несущими основную смысловую нагрузку и обеспечивающую связь между иконами и символами, являются коды, осуществляемые знаками — индексами (знаками визуальной семантики), позволяющие наглядно, целостно и симультанно представлять количественные и структурные характеристики математического объекта в их взаимосвязях и взаимозависимостях.

5. Основные содержательные линии подготовки будущего учителя к математическому развитию младших школьников: семиотический подход в образовании; знаково-символическая деятельность в процессе познания математики; состав и структура понятийного образа математического объекта обеспечивают овладение будущим учителем идеями, образующими фундамент готовности педагога к осуществлению математического развития обучаемых, в том числе, прагматикой речевого общения в педагогической ситуации.

6. Модель подготовки учителя к осуществлению математического развития младших школьников включает: блок готовности к осуществлению математического развития младших школьников; содержательный блок, включающий как фундаментальную базовую, так и углубленную подготовку; процессуальный блок, в котором представлены этапы формирования понятийных образов математических объектов.

7. Разработанные критерии уровня готовности учителя начальных классов к математическому развитию младших школьников и критерии уровня математического развития младших школьников позволили выявить статистически значимую зависимость уровня математического развития от уровня готовности учителя к его осуществлению, доказать эффективность разработанной модели подготовки учителя к математическому развитию младших школьников в ходе многолетнего педагогического эксперимента.

Непротиворечивость выводов, полученных в результате теоретического анализа рассматриваемых проблем, их согласованность с концепциями различных наук и соответствие результатам других исследователей позволяют подтвердить справедливость сформулированной гипотезы исследования.

Автор исследования считает, что проблемы математического развития школьников на уровне общего математического образования и соответствующей подготовки учителя, теоретической основой которого выступает семиотический подход, могут стать предметом дальнейшего изучения.

Основные результаты исследования отражены в следующих публикациях.

I. Монографии, учебные пособия, программы

1. Математическое развитие младших школьников: монография. М.: ГОУ ВПО МГЛУ, 2009. - 130 с.

2. Подготовка будущего учителя к математическому развитию младших школьников: семиотический подход: монография. М.: Экой - Информ, 2013.-210 с.

3. Пособие по математике для студентов факультетов начальных классов. М.: Изд. МПГИ, 1989. - 216 с. (в соавторстве, вклад автора 10%).

4. Математика. Сборник задач. Бакалавриат: учебное пособие для студентов высшего профессионального образования, обучающихся по направлению «Педагогическое образование» профиль «Начальное образование». М.: Академия, 2012 . -238 с. (в соавторстве, вклад автора 16,7%).

5. Геометрия в начальной школе: учебное пособие для студентов факультетов начальных классов. М.: Изд. МГПУ, 2007. -187 с.

6. Программа кандидатского экзамена по специальности: 13.00.02 -теория и методика обучения и воспитания (математика) Раздел: Методика обучения математике в начальных классах. - М.: Изд.МГПУ, 2003. -С.27-30.

7. Решаем геометрические задачи. Программа и методические рекомендации. М.: Школьная пресса, 2003. - 120 с. (допущено МО РФ).

8. Геометрия в начальной школе. Программа. / Программы учебных дисциплин для студентов ФНК МГПУ. М.: Изд. МГПУ, 2008. - С. 54 - 61.

9. Обучение геометрии в начальных классах: пособие для учителей, родителей, студентов пед. вузов. М.: Школьная пресса, 2002.-96 с.

10. Обучение математике в начальных классах: пособие для учителей, родителей, студентов пед. вузов. М.: Школьная пресса, 2003. - 143 с.

11. Наглядная геометрия. Тетрадь по математике для 1 кл. М.: Линка-пресс, 2001. - 64 с. (в соавторстве, вклад автора 50%).

12. Решаем геометрические задачи. Рабочая тетрадь по математике. 1кл. М.: Школьная пресса, 2003. - 64 с. (допущено МО РФ).

13. Решаем геометрические задачи. Рабочая тетрадь по математике. 2кл. М.: Школьная пресса, 2003. — 64с. (допущено МО РФ).

14. Решаем геометрические задачи. Рабочая тетрадь по математике. Зкл. М.: Школьная пресса, 2003. - 64 с. (допущено МО РФ).

15. Решаем геометрические задачи. Рабочая тетрадь по математике. 4 кл. М.: Школьная пресса, 2003. - 64 с. (допущено МО РФ).

16. Геометрия в начальной школе. Учебник - тетрадь. 1кл. М.:АСТ-ПРЕСС ШКОЛА, 2006. - 64 с.

17. Геометрия в начальной школе. Учебник - тетрадь. 2кл. М.: АСТ-ПРЕСС ШКОЛА, 2006. - 64 с.

18. Геометрия в начальной школе. Учебник - тетрадь. Зкл. М.: АСТ-ПРЕСС ШКОЛА, 2006. - 64 с.

19. Геометрия в начальной школе. Учебник — тетрадь. 4кл. М.: АСТ-ПРЕСС ШКОЛА, 2006. - 64 с.

20. Элементы теории вероятностей: учебное пособие для подготовки бакалавров, обучающихся по направлению «Педагогическое образование», профиль «Начальное образование». М.: Изд. МГЛУ, 2013. -108 с.

21. Твой помощник — справочник. Математика. Правила, таблицы, формулы. 1 -4 классы. М.: Школьная пресса, 2004.-48 с.

II. Публикации в изданиях, включенных в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий ВАК РФ

22. Использование графических схем при работе над текстовой задачей //Начальнаяшкола. - 1995.-№3.-С.39-40, 57-59.

23. Первое впечатление // Начальная школа. - 1996. - № 4. — С.28 — 30.

24. Что такое натуральное число // Начальная школа . — 1996. — № 8. — С. 74-77.

25. Различные подходы к раскрытию смысла умножения //Начальная школа. - 1998. - № 9. - С. 94 - 97.

26. Обратные операции в курсе математики начальной школы //Начальная школа. - 1999. -№ 12. - С. 104- 106.

27. О порядке действий в арифметическом выражении // Начальная школа. - 2000. - № 2. - С. 112 - 116.

28. Графы и их применение //Начальная школа — 2001. - №1. — С.30 - 34.

29. Принципы построения системы обучения младших школьников элементам геометрии//Начальная школа.-2001.-№ 10.-С. 37-47.

30. Учим правильно рассуждать //Начальная школа. - 2002. - № 7. -С.64-68.

31. Еще раз о простой задаче //Начальная школа. - 2005.-№2. - С.89 - 92.

32. Моделирование математических объектов и понимание математики младшими школьниками //Начальная школа плюс До и После. - 2011. -№ 6. -С.86-90.

33. Методологические предпосылки формирования готовности учителя начальных классов к математическому развитию младших школьников //Вестник Московского городского педагогического университета. Серия «Педагогикаи психология».-2011.-№ 3. -С. 15-21.

34. Показатели готовности учителя к математическому развитию учащихся //Вестник университета. ГУУ. - 2011. - № 16. - С. 135 - 138.

35. Семиотические аспекты математической подготовки учителя // Вестник университета. ГУУ. - 2012. - № 15. - С.304 - 309.

36. Математическое развитие младших школьников: теоретические предпосылки // Начальная школа. - 2013. - № 4. - С. 72 - 78.

37. Математика в подготовке будущего учителя начальных классов как гуманитарная дисциплина //Теория и практика общественного развития. — 2013. —№4.-с. 140- 142.

38. Подготовка будущего учителя к реализации семиотического подхода в обучении математике младших школьников» // Начальное образование. — 2013.—№3.-С.18 —22.

III. Статьи в журналах, научных, научно-методических сборниках и материалах конференций

39. Содержание подготовительной работы к изучению чисел //Начальная школа. - 1991. - № 8. - С.38 - 43.

40. Изучение нумерации и предметный счет // Начальная школа. - 1991. -№9.-С. 65-70.

41. Использование графических моделей для разъяснения смысла арифметических действий //Начальная школа №12, 1991.-№ 12.-С.77-81.

42. Математическая подготовка учителя начальных классов к формированию у учащихся понятия натурального числа // Проблемы повышения эффективности подготовки учителя в условиях сокращенного срока обучения. М.: Изд. МГЗПИ, 1990.-С. 163- 167.

43. Подготовка учителя начальных классов к развитию интеллекта младших школьников в процессе обучения математике //Методическая подготовка учителя в условиях модернизации столичного образования. М.: Изд. МГПУ, 2005. - С. 127 - 131.

44. Обучение математике и интеллектуальное воспитание младших школьников //Современная начальная школа и подготовка учителя. М.: Изд. МГПУ, 2005. -С.164 - 168.

45. Может ли ребенок читать учебник математики //Шутливо о серьезном. Юбилейный сборник научной школы , разрабатывающей проблемы теории, истории, технологии и методики формирования читателя в XXI веке. М.: Изд. МГЛУ, 2006. - С. 187 - 190.

46. Учим решать задачи на движение // Приложение к газете «Первое сентября». Начальная школа. - 1995. -№ 21.

47. Учим решать задачи на движение // Приложение к газете «Первое сентября». Начальная школа. -1995. -№23.

48. Учим решать задачи на движение // Приложение к газете «Первое сентября. Начальная школа. - 1995. — № 24.

49. Теоретические знания как основа первых уроков математики //Материалы Международной конференции «Подготовка учителя математики и информатики». 4.2. М.: Изд. МПГУ, 1994. - С.124 - 125.

50. Подготовка к изучению геометрии //Дошкольник. Младший школьник. - 2001. -№ 3. - С.14 - 16.

51. Взаимное расположение тел в пространстве. //Дошкольник, Младший школьник. - 2001. - № 2. - С.21 - 23.

52. Занимательные задачи //Дошкольник. Младший школьник. - 2002. -№3,-С.14-16.

53. Сказка про Солдата, Бабу-Ягу и искусство счета //Дошкольник. Младший школьник. - 2002. -№ 4. - С.27 - 30.

54. Понятийные образы в начальном математическом образовании //Герценовские чтения. Начальное образование. Т.2. Вып.1. Инновации в начальном образовании: проблемы, поиски, решения. СПб.: Изд. ВВМ, 2011. -С. 143 —148.

55. Подготовка учителя к обучению младших школьников конструированию математических объектов //Материалы I Всеукраинской научно-практической конференции с международным участием «Приднепровские социально-гуманитарные чтения». Т.2. Бердянск, 2012. - С.139 - 142.

56. Preparing future teacher to formation of images of mathematical concepts in elementary school // Science, Technology and Higher Education, April 17,Vol II, Westwood, Canada, 2013, - P. 632 - 635.

Подписано в печать 03.10.2013 г. Формат 60x90 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 2,125. Заказ 380. Тираж 150 экз.

Отпечатано ЗАО «Экон-информ» 129329, Москва, ул. Кольская, д. 7, стр. 2. Тел. (499) 180-9407 www.ekon-inform.ru; e-mail: eep@yandex.ru

Текст диссертации автор научной работы: доктора педагогических наук, Шадрина, Ирина Вениаминовна, Москва

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ «МОСКОВСКИЙ ГОРОДСКОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

На правах рукописи

05201351972

Шадрина Ирина Вениаминовна

СЕМИОТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ФОРМИРОВАНИЮ ГОТОВНОСТИ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ К МАТЕМАТИЧЕСКОМУ РАЗВИТИЮ

МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

Специальность 13.00.08 - теория и методика профессионального образования

Диссертация на соискание ученой степени доктора педагогических наук

Научный консультант-доктор педагогических наук, профессор Коджаспирова Г.М.

Москва-2013

Содержание

Введение...................................................................................4

Глава I. Семиотический подход как теоретико-методологическая основа подготовки учителя к математическому развитию младших школьников.....................................................................21

1.1. Теоретико-методологические предпосылки математического образования будущих учителей начальных классов......................21

1.2. Познавательная деятельность младших школьников в процессе изучения математики: онтологический и эпистемологический аспекты..............................................................................55

1.3. Концепция математического развития младших школьников...........74

1.4. Семиотический подход как связующее звено между методологией подготовки учителя и концепцией математического развития

младших школьников................................................................101

Выводы главы 1...................................................................130

Глава II. Психолого-педагогические условия формирования готовности будущего учителя к математическому развитию младших школьников..................................................................133

11.1. Семиотические аспекты подготовки учителя к овладению

содержанием обучения математике младших школьников..........133

11.2. Знаково-символическая деятельность студентов как фактор формирования готовности к математическому развитию обучаемых......................................................................170

11.3. Дидактические основы формирования готовности будущего учителя к математическому развитию младших школьников.................. 190

11.4. Модель подготовки учителя к осуществлению математического

развития младших школьников...............................................212

Выводы главы II.................................................................230

Глава III. Опытно-экспериментальная апробация концепции подготовки учителя к математическому развитию младших школьников

на основе семиотического подхода..................................233

III. 1. Зависимость готовности учителя к математическому развитию

младших школьников от условий его подготовки.....................233

111.2. Организация деятельности студентов по формированию готовности учителя к математическому развитию младших школьников.......252

111.3. Анализ зависимости уровня математического развития младших

школьников от готовности учителя к такому развитию............278

Выводы главы III.............................................................290

Заключение...............................................................................292

Терминологический словарь.........................................................295

Литература................................................................................297

Приложение 1 .Семиотические аспекты теории натурального

числа..................................................................327

Приложение 2. Система счисления как семиотическая система..............334

Приложение 3.Алгебраическая система натуральных чисел..................340

Приложение 4. Геометрические преобразования в подготовке учителя

к оперированию графической информацией.................342

Приложение 5. Элементы стохастики как средство расширения

математического опыта школьников..........................348

Приложение 6. Диагностика уровня математического развития

учащихся начальной школы.......................................366

Введение

Актуальность исследования. Одним из приоритетов отечественного образования XXI века выступает развитие творческой личности с ярко выраженной субъектной позицией, способной быстро адаптироваться в изменяющемся мире. В системе образования наметился поворот к реализации культу-ротворческой модели обучения, обеспечивающей наилучшее удовлетворение познавательных потребностей обучающихся, создания условий для формирования личности креативного типа.

Требование времени в понимании образования как достояния личности изменяет цели общего математического образования, важнейшей из которых выступает математическое развитие. Высокий уровень формализации в математике (математические объекты репрезентируются только знаковыми средствами) обращает проблему математического развития к науке о знаках -семиотике, основателями которой являются Ч. Пирс, Ч. Моррис, Ф. де Сос-сюр. Знак служит границей, соединяющей образование и культуру, а семиотический подход в образовании позволяет подчинить логику образовательного процесса ходу его исторического развития, воспроизвести культурную реальность в ее целостности (Ю.М. Лотман, В. А. Успенский, А .Я. Данилюк и др.).

Особое значение математическое развитие имеет для младших школьников в связи с идеями Ж. Пиаже, установившего в рамках генетической эпистемологии параллельность процессов развития интеллекта и становления операторных структур мышления, соответствующих открытым группой исследователей (собирательный псевдоним Н. Бурбаки) основным типам математических структур: топологическим, алгебраическим, структурам порядка. При этом Н. Бурбаки подчеркивали глубоко личностный характер математики, сравнивая ее генезис с естественным, внелогическим конструированием реальности ребенком.

Несмотря на признаваемую многими учеными необходимость математического развития (Н.Ф. Виноградова, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Н.Б. Исто-

мина, Ю.М. Колягин, А.И. Маркушевич и др.), понимание сущности и значения математического развития недостаточно осмыслено в свете понимания образования как сложно построенного текста, как малой семиосферы, подобной большой семиосфере культуры. Так, в частности, защищены только две докторские диссертации A.B. Белошистой и А.И. Голиковым, в которых математическое развитие рассматривается как формирование свойств и качеств математического мышления: абстрактность, логичность, способность к формализации, идеализации, обобщению, классификации и др. Такое понимание математического развития разделяется рядом других исследователей: Б.В. Гнеденко, В. А. Гусевым, А .Я. Хинчиным и др. Очевидно значение указанных качеств мышления и возможности изучения математики для их развития. Но эти качества присущи мышлению в любой содержательно насыщенной предметной области. Часть авторов соотносят математическое развитие школьников с развитием математических способностей (A.B. Брушлинский, И.В. Дубровина, В.А. Крутецкий, H.A. Менчинская и др.). Такие математики как Ж. Адамар, А.Н. Колмогоров, А. Пуанкаре считают, что математическое развитие возможно только для личностей особого склада, способных генерировать математические идеи.

Математическое развитие как педагогическая проблема не получило достаточного освещения и в научных публикациях. Так, в большинстве публикациях, посвященных проблемам развития младших школьников, рассматривается развитие логического, комбинаторного, алгоритмического мышления в процессе обучения решению нестандартных задач (Л.В. Виноградова, Ю.А. Дробышев, Б.А. Дружинин, А.З. Зак, Н.Б. Истомина, И.Л. Никольская, Е.Е. Останина, Л.Ф. Тихомирова, И.И. Целищева и др.).

Математическое развитие, как цель обучения математике в начальной школе, выдвигается федеральным государственным образовательным стандартом начального общего образования второго поколения. Реализация такой цели невозможна без соответствующей подготовки учителя. Это требует теоретического обоснования концепции формирования готовности студентов

к профессиональной деятельности по математическому развитию младших школьников в рамках семиотического подхода к образованию. В свете понимания образования как сложно построенного текста математическое развитие соотносится с процессом овладения способами кодирования и интерпретации математической информации, с процессом становления в сознании познающего субъекта математического образа мира и своего «Я» в этом мире (А.Н. Леонтьев), «несущими опорами» которого выступают понятийные образы математических объектов.

Необходимость семиотического подхода к математической подготовке учителя начальных классов диктуется высоким уровнем формализации математики, осуществляемой системой специальных знаков и правил преобразования последовательностей знаковых единиц (текстов) образующих математический язык. Освоение математического языка требует выявления значения каждого знака, правил преобразования текстов, задающих математическую информацию.

Семиотический подход предполагает кодирование математической информации текстами как минимум на двух языках: дискретных и непрерывных, включение в процесс познания условно-адекватных переводов с одного языка на другой (А.Я. Данилюк). Так как познавательная деятельность младших школьников опирается преимущественно на работу правого полушария мозга, отвечающего за восприятие и оперирование непрерывными объектами, то семиотический подход открывает для будущего учителя возможность овладения механизмами математического развития младших школьников, согласованными с особенностями их восприятия и мышления.

В процессе переводов математической информации с одного языка на другой выявляется смысл сообщения как инвариант того, что содержится в каждом из переводов, если эти переводы правильно воспроизводят их содержание (Г.Фреге, А. Черч). Это значит, в рамках семиотического подхода вопросы математического развития концентрируются вокруг способов соотнесения текстов на математическом языке с внеязыковой реальностью, которую

данный текст репрезентирует, то есть вокруг способов создания у познающего субъекта математического образа мира в процессе смыслопоисковой деятельности.

Объективно существующие трудности познания математики, обуславливаемые расхождением между уровнем ее формализации и онтогенезом человека, требуют усиления содержательно-образных методов обучения математике. С позиций семиотического подхода к образованию это означает необходимость наглядной репрезентации содержания математических объектов.

Состояние проблемы подготовки будущего учителя к математическому развитию младших школьников в рамках семиотического подхода исследовано недостаточно. Действительно, изучено содержание математической подготовки учителя начальных классов с позиций знаниевой парадигмы (И.К. Андронов, Н.Я. Виленкин, A.C. Добротворский, А.Е. Мерзон, В.А. Ситаров, Л.П. Стойлова, А.П. Тонких, А.Л. Чекин и др.). Профессионально-педагогическая направленность математической подготовки будущих учителей начальных классов как проблема формирования готовности учителя к логико-математическому анализу содержания курса начального обучения математике исследовалась H.H. Лавровой, Л.П. Стойловой, И.Л. Никольской, А.П. Тонких и др. Интеграция математической и методической подготовки будущего учителя начальных классов изучена С.Е. Царевой, А.Л. Чекиным и др. Вопросы гуманизации и гуманитаризации начального математического образования рассмотрены в трудах Г.В. Дорофеева, Т.Н. Мираковой, В.Ф. Ефимова и др. Использование не только рациональных, но и образно-эмоциональных сфер мышления, расширяющих возможности понимания математики будущими учителями, рассматривалось педагогами-математиками (В.А. Далингер, В.А. Успенский, М.А. Чошанов и др.), психологами (Л.М. Веккер, В.П. Зинченко, А.Я. Пономарев, М.А. Холодная, И.С. Якиманская и др.), показавших значение образных сфер мышления как в познании математики, так и в расширении творческих возможностей будущих педагогов в решении профессиональных задач..

Таким образом, запросы, предъявляемые XXI веком к начальному общему математическому образованию, требуют исследования семиотического подхода как теоретического основания подготовки будущего учителя к осуществлению математического развития младших школьников. Выявление возможностей семиотического подхода и способов их реализации; уточнение значения знаковых операций как средства нивелирования расхождения между уровнем формализации в математике и онтогенезом человека; включение в процесс подготовки как дискретных, так и непрерывных семиотических средств определяют направления поиска ответов на запросы времени.

Проведенный анализ позволяет заключить, что в математической подготовке будущего учителя начальных классов имеется ряд противоречий:

- между востребованной готовностью учителя к математическому развитию младших школьников в условиях, диктуемых направленностью общего образования на семиотический подход, требующей теоретического обоснования концепции формирования готовности студентов к осуществлению математического развития, и отсутствием соответствующих научных исследований;

- между признаваемой необходимостью математического развития младших школьников и отсутствием такой экспликации понятия «математическое развитие», которое могло бы служить основанием прагматичной и функциональной подготовки учителя к математическому развитию младших школьников;

- между уровнем формализации в математике и онтогенезом человека уже при формировании исходных математических понятий, требующем усиления содержательно-образных способов обучения математике посредством представления математической информации, по крайней мере, на двух языках, и отсутствием научно обоснованных средств подготовки будущего учителя начальных классов к профессиональной деятельности, нивелирующей указанное расхождение;

- между личностной значимостью математического развития как средства овладения обучаемыми способами и приемами смыслопоисковой деятельности, являющейся необходимым для понимания и освоения реального мира метазнанием, и недостаточным исследованием этого аспекта подготовки будущего учителя начальных классов.

Указанные противоречия определяют научную проблему исследования, которая состоит в обосновании теоретической значимости семиотического подхода к формированию готовности будущего учителя реализовать в процессе обучения математическое развитие младших школьников и разработке технологии такой подготовки.

Цель исследования: обоснование и разработка концепции формирования готовности будущих учителей к математическому развитию младших школьников, теоретическим фундаментом которой выступает семиотический подход, построение на основе этой концепции модели подготовки учителя к математическому развитию обучаемых, реализация которой разрешала бы указанные выше противоречия.

Объект исследования: подготовка студентов высшей школы - будущих учителей начальных классов к математическому развитию младших школьников.

Предмет исследования: семиотический подход как теоретическая основа формирования готовности будущего учителя к математическому развитию младших школьников.

Гипотеза исследования. Подготовка учителя к математическому развитию младших школьников, понимаемому как процесс становления в сознании ребенка математического образа мира, будет эффективной, если ее теоретическим основанием положить семиотический подход, в рамках которого обеспечивается овладение будущим учителем:

► умением оперировать знаками различной степени обобщенности, обеспечивающим учителю возможность проектировать процесс становления математического образа мира школьников, его когнитивный состав;

► процессом кодирования математической информации текстами на различных языках и осуществлением взаимно-обратимых переводов с одного языка на другой по принципу «знак - содержание - знак», как способом конструирования математического образа мира младших школьников в процессе смыслопоисковой деятельности;

► способами визуализации математических объектов посредством системы специальных знаков, выполняющих не столько иллюстративную, сколько семантическую функцию, средствами которой наглядно раскрываются содержательные аспекты математического текста;

► умениями использовать такие критерии математики как интеллектуальная ясность, целостность, экономность, доступность, играющими эвристическую роль в процессе решения учителем задач формирования математического образа мира младшего школьника;

► профессиональным стилем педагогической коммуникации в рамках отношения между знаками и их пользователями.

Указанные цели, предмет и гипотеза определили следующие задачи исследования:

1) обосновать концепцию формирования готовности будущего учителя к математическому развитию младших школьников как методологию профессиональной подготовки студентов высшей школы;

2) выявить способы «бытия» математических объектов (