Развитие теоретического мышления младших подростков

Соколов, Владимир Леонидович

Темы диссертаций по психологии » Педагогическая психология

автореферат и диссертация по психологии 19.00.07 для написания научной статьи или работы на тему: Развитие теоретического мышления младших подростков

Автореферат

Автор научной работы: Соколов, Владимир Леонидович
Ученая степень: кандидата психологических наук
Место защиты: Москва
Год защиты: 2003
Специальность ВАК РФ: 19.00.07

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Развитие теоретического мышления младших подростков"

юз

На правах рукописи

Соколов Владимир Леонидович

РАЗВИТИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ПОДРОСТКОВ (НА МАТЕРИАЛЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ)

Специальность 19.00.07. - Педагогическая психология

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата психологических наук

МОСКВА-2003

Работа выполнена в Московском городском психолого-педагогическом

университете.

Научный руководитель: доктор психологических наук

В.А. Гуружалов.

Официальные оппоненты: доктор психологических наук,

профессор В.П. Зинчегосо; кандидат психологических наук, старший научный сотрудник Е.Д. Божович.

Ведущее учреждение: Московский педагогический государственный университет.

Защита состоится « 2003 г. в «_» часов на заседа-

нии диссертационного совета К- 008.017.01 при Психологическом институте РАО по адресу: 125009, Москва, ул. Моховая, д. 9, корпус «В».

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Психологического института РАО.

Автореферат разослан сгнп^сдш г.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат психологических наук И.А. Левочкина

&.цо>с>о

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования развития теоретического мышления младших подростков связана с необходимостью психологической поддержки обучения школьников в основной средней школе. В нашей стране среднее образование задает высокие требования к освоению теоретических дисциплин. Начиная с пятого класса, школьники на уроках математики должны освоить содержание довольно высокой теоретической сложности. Во многих экспериментальных программах с пятого класса вводятся основы таких теоретических дисциплин как физика, химия. Данных о механизмах развития теоретического мышления, психологически обоснованных методов специальной подготовки детей к освоению теоретических предметов в общеобразовательной школе крайне мало.

В инновационной отечественной практике общего образования уже утвердилось мнение о том, что одним из возможных резервов повышения эффективности обучения математике и естественнонаучным дисциплинам является организация учебного процесса в форме поисково-исследовательской деятельности. Однако эта практика мало осмыслена с точки зрения современных представлений о психологической природе теоретического мышления. Остается вне поля внимания целый пласт наработок, выполненных на материале обучения школьников в форме так называемой квазиисследовательской деятельности, связанной с открытием и обсуждением учениками общего способа решения типовых задач (В.В. Давыдов и сотрудники). Эти подходы хорошо проработаны применительно к начальной школе, но не ясно, каковы должны быть психологически обоснованные подходы к проектированию квазиисследовательской деятельности на уроках математики в основной школе, материал которой становится сложнее.

Цель работы: выявление условий развития теоретического мышле-

ния младших подростков.

«>С. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА С Петербург

Объект исследования: интеллектуальное развитие младших подростков в процессе обучения.

Предмет исследования: особенности развития теоретического мышления учащихся 5-6 классов на занятиях по математике, организованных в форме квазиисследовательской деятельности.

Гипотезы исследования:

- содержание обучения математике в основной средней школе позволяет развивать теоретическое мышление и интеллект младших подростков;

- для этого обучение должно приобрести исследовательский характер, существенным моментом которого является решение задач квазиисследовательского типа;

- решение задач квазиисследовательского типа младшими подростками может включать в себя самостоятельное открытие и обсуждение общих способов, лежащих в основе решения задач одного типа, организацию дискуссии по поводу самого рассматриваемого объекта, работу над построением образа математического объекта, поиск эффективного выполнения действия в конкретной ситуации, анализ границ применимости найденного способа решения задачи.

Задачи исследования:

1. Провести анализ предпосылок развития теоретического мышления учащихся 5-6 классов (по данным научной литературы).

2. Провести диагностику развития теоретического мышления младших подростков на математическом материале.

3. Разработать систему задач квазиисследовательского типа на основе содержания курса математики в пятом классе.

4. Оценить влияние обучения в форме квазиисследовательской деятельности на развитие основ теоретического мышления.

их своеобразия на занятиях по математике. Показаны резервы развития теоретического мышления младших подростков в процессе обучения математике. Выделены общие характеристики квазиисследовательской деятельности учеников, которые могут быть реализованы в обучении на уроках математики в пятом классе.

Практическое значение исследования заключается в том, что разработана система задач квазиисследовательского типа на материале обучения математике в пятом классе, разработана программа факультативного курса; предложены новые методики психологической диагностики, применимые для оценки успешности обучения математике детей в 5-6 классах.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы теоретического анализа научной литературы, констатирующий и формирующий эксперименты, наблюдение за детьми в процессе обучения, диагностические методики, статистические методы.

В констатирующем эксперименте приняли участие 168 обучающихся школ г. Москвы и г. Пушкино Московской области. Формирующий эксперимент проводился на базе МОУ «Гимназия №10 г. Пушкино Московской области».

Апробация исследования.

Положения, выносимые на защиту.

1. В общеобразовательный курс математики основной средней школы могут органично входить специально разработанные задания, построенные на программном содержании и требующие исследовательского подхода учеников к их решению. Тем самым обучение приобретает квазиисследовательский характер.

2. Обучение математике в форме квазиисследовательской деятельности существенно влияет на развитие теоретического мышления младших подростков и на успешность усвоения содержания математического образования.

3. Для развития математического мышления как формы теоретического мышления в анализе математического объекта учениками необходимо присутствие таких элементов как работа с образом изучаемого объекта, обсуждение существующих внутри него связей, оценка границ применимости найденного решения.

4. Занятия в форме квазиисследовательской деятельности обеспечивают более высокий уровень развития интеллекта младших подростков в части сформированности математических знаний и действий, умения находить логические закономерности построения математической информации, а также применять теоретические знания в практических ситуациях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы (106 наименований) и восьми приложений. В приложениях приведены дополнительные варианты использованных методик, стенограммы уроков и подборка задач для учащихся. Работа содержит 123 страницы основного текста, 10 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Первая глава посвящена теоретическому обсуждению психолого-педагогических предпосылок развития теоретического мышления школьников.

Акцент сделан на анализе особенностей мышления, проявляющегося при работе с математическими объектами. В трудах психологов выделяются различные особенности способностей и качеств мышления человека, необходимых при решении математических задач: систематичность, последовательность, отчетливость мышления, способность к обобщениям, память на числа (А.Ф. Лазурский); способность оперировать символами, способность к надлежащему выбору существенных элементов и данных (Э. Торндайк); склонность к операциям с числами, с цифровой и знаковой символикой, самостоятельность и оригинальность в решении математических проблем (А.Г. Ковалев, В.Н. Мясшцев); гибкость (Н.А. Менчинская); широта, способность абстрагироваться от конкретного содержания (К. Дункер). Ж. Пиаже указывал, что для адекватного действия с математическими объектами необходимо наличие логико-математического мышления, что обеспечивается развитием особых операторных структур: алгебраических, топологических и порядковых. В развитие этих идей выделяют также метрическую и проективную подструктуры. В соответствии со своей ведущей подструктурой человек по-разному воспринимает, оперирует, перерабатывает и воспроизводит математическую информацию (ИЛ. Каплунович).

Это перекликается с тем, как в методико-математической литературе характеризуются особенности математического мышления, именно: умение приводить логические рассуждения (А.Я. Хинчин, А.Н. Колмогоров, А.И. Маркушевич, М.В. Потоцкий, БД. Гнеденко, Н.В. Метельский, А. Пуанкаре, Ж. Адамар, Д. Икрамов); гибкость, оригинальность (Ю.М. Коля-гин, Н.В. Метельский); присутствие творческого воображения и быстроты мысли (Д.Д. Мордухай-Болтовский); лаконизм, точность символики (А.Я. Хинчин, Б.В. Гнеденко). Относительно этих качеств математического мышления можно сказать, что они присущи и стилю мышления других наук, не только естественных, но и таких, как лингвистика, экономика, се-

мантика. Поэтому существует точка зрения, что математическому мышлению присущи особенности и компоненты научного мышления вообще (Г. Вейль, З.И. Слепкань, Л.С. Трегуб, Г. Фройденталь).

Такие совпадения не случайны, так как мышление по своей природе всегда шире того объекта, с которым непосредственно имеет дело человек. И эта избыточность мышления, в том числе и в своей психологической составляющей, подробно показана в работах В.П. Зинченко. Он же говорит о том, что для усвоения отдельных мыслительных приемов свобода мышления может на отдельных этапах ограничиваться, но потом опять должна предоставляться свобода для проявления творческих актов. В этой связи важность приобретают характеристики мышления как продуктивного творческого процесса, прежде всего в научной деятельности или ее аналогах.

В науке из многообразия свойств объектов выделяются их сущностные основания. Эту ситуацию очень четко охарактеризовал Д. Дьюи, полагая, что научное мышление (в противоположность эмпирическому) позволяет путем анализа цельных фактов разбить их на более тонкие процессы, недоступные непосредственному восприятию. За счет этого производится замена совпадения отдельных фактов открытием одного значительного факта. Естественно, что это возможно только при анализе объектов, имеющих системный характер. Результатом этого анализа является понимание человеком их внутреннего строения и внутренних функций. С.Л. Рубинштейн отмечал, что это достигается посредством теоретического обобщения, когда на основе анализа одной задачи и результатов этого анализа выделяется существенная связь всех задач данного класса.

Мы придерживались определений теоретического мышления, которые были даны в русле учения В.В. Давыдова о типах мышления: эмпирическом и теоретическом. Для эмпирического мышления характерны мыслительные действия сравнения, классификации и опознавания. Познавательным продуктом осуществления этих действий является эмпирическое понятие об объектах типа родо-видовых классификаций. Посредством теоретического мышления человек решает задачи другого типа - он обнаруживает в определенной группе объектов некоторое генетически исходное

(всеобщее) отношение, на основе которого затем выводит частные особенности этих объектов, строит их систему. Для развития теоретического мышления в обучении необходимо воспроизвести генетические основания изучаемых понятий в форме, адекватной социокультурной ситуации развития ребенка.

С этой точки зрения математическое мышление является формой теоретического мышления, проявляющегося на математическом материале (Л.М. Фридман, Л.К. Максимов, Р. Атаханов). Вопрос о развитости теоретического мышления решается выявлением особенностей развития основных его компонентов - анализа, планирования и рефлексии, проявляющихся при решении математических задач.

Можно утверждать наличие у младших подростков предпосылок развития математического мышления как теоретического. Известно, что к концу младшего школьного возраста у детей возможно развитие основ теоретического мышления, в том числе на математическом материале, в условиях специально организованной учебной деятельности (Ф.Г. Бодан-ский, Л.К. Максимов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева). В ряде работ показано, что в условиях традиционного обучения развиваются теоретическое и математическое мышление у некоторых школьников 5-11 классов (Н.К. Амонов, Р. Атаханов) и математические способности (В.А. Крутецкий).

Психологи выделяют следующие возрастные особенности подростков, которые можно рассматривать как предпосылки теоретического мышления: пытливый ум, стремление к познанию, спору, критике, способность к абстрактному мышлению (П.П. Блонский, И.С. Кон, Д.И. Фельдштейн); развитие общепознавательного интереса (В.А. Крутецкий, И.В. Дубровина и сотрудники); стремление к овладению в учебной деятельности глубокими, настоящими знаниями (Д.Б. Эльконин, Т.В. Драгунова); способность рассуждать с помощью вербально сформулированных гипотез, а не на языке конкретных предметов и действий с ними (Ж. Пиаже). Особое внимание на развитие мышления в подростковом возрасте обращал Л.С. Выготский. По его мнению, в этом возрасте происходит овладение процессом образования понятий. С появлением понятийного мышления устанавлива-

ются разнообразные и сложные сочетания и связи между отдельными элементами опыта.

Эти возрастные особенности подростков в современной инновационной практике обычно реализуются через исследовательские подходы в обучении. Под исследовательской деятельностью обычно понимается деятельность учащихся, связанная с решением творческих задач с заранее неизвестным решением, с целью активизации личностной позиции учащегося в образовательном процессе (Н.Г. Алексеев, A.B. Леонтович и другие). Это хорошо согласуется с идей В.В. Давыдова о том, что в подростковом возрасте учебная деятельность может постепенно приобрести индивидуальную форму, когда отдельный ученик самостоятельно ставит и решает так называемую учебную задачу (требующую теоретического подхода). В русле этих идей предпринимаются активные усилия по проектированию предметов развивающего обучения в подростковой школе (Б.Д. Эльконин, А.Б. Воронцов, Е.В. Высоцкая, В.А. Львовский, Е.В. Чудинова и другие). Авторы при этом фактически опираются на возможность подростков мыслить теоретически. В проекте культурно-исторического типа школы (В.В. Рубцов, A.A. Марголис, В.А. Гуружапов) также предлагается строить учение подростков в форме исследовательской деятельности как продолжение развивающего обучения в начальной школе. Вместе с тем, отсутствуют непосредственные исследования возможностей развития математического мышления как формы теоретического в младшем подростковом возрасте именно в обучении исследовательского типа. Нами была предпринята попытка восполнить этот пробел на материале обучения математике учащихся 5 класса.

В развивающем обучении фактически присутствуют два типа исследовательской деятельности в учении. В первом типе воспроизводится способ изложения исследователями результатов своей деятельности. Благодаря уже ранее проведенной научной работе учащиеся имеют перед собой полное и совершенное изложение действительного учебного материала. И они могут начинать усвоение знаний на основе такого изложения, именно оно диктует само содержание и порядок выделения тех элементов, условия

происхождения которых учащиеся должны установить посредством определенных видов деятельности. Выполнение этой деятельности не подлинное исследование, а его своеобразная учебная модель, поэтому В.В. Давыдов называет ее квазиисследованием. Здесь в сжатой, свернутой форме школьники воспроизводят те действия, которые приводят, например, к выделению абстрактного начала изучаемой системы. При введении школьников в квазиисследовательскую деятельность в своеобразной учебной форме сохраняются те ситуации и те действия, которые были присущи процессу реального создания продуктов духовной культуры, благодаря чему способ их получения сокращенно воспроизводится в индивидуальном сознании школьников. Этот тип квазиисследовательской деятельности реально отражен в технологии обучения младших школьников. В рамках данного подхода для учащихся 5-6 классов разработаны учебные курсы, в том числе по математике (Э.И. Александрова, С.Ф. Горбов и Н.Л. Табачникова). Вместе с тем, этот тип может быть назван дискуссионно-аналитическим.

В то же время, в практике развивающего образования часто возникают ситуации, выступающие проявлением аналогов собственно исследовательского подхода к изучаемому предмету. Это те самые ситуации, благодаря которым способ производства продуктов духовной культуры в сокращенном виде возникает в индивидуальном сознании школьника, когда он вдруг открывает и сам формулирует закономерности строения объекта, как бы спонтанно делает самостоятельные обобщения относительно изучаемого материала. Такой тип действий будем называть квазиисследовательской деятельностью второго тапа. Реально ситуации второго типа наблюдаются в учебном процессе в узловых, поворотных точках образовательных траекторий, в которых принципиально возможен скачок в развитии детей. В.А. Гуружапов высказал предположение, что второй тип квазиисследовательской деятельности, который может быть назван собственно исследовательской формой обучения, в подростковом возрасте может специально культивироваться через совершенствование методики обучения, т.к. содержание предметов теоретических дисциплин само по себе предполагает широкие обобщения.

Для подростка такая деятельность должна строиться не только по способам изложения учеными результатов исследования как в младшем школьном возрасте, а захватывать и более разносторонне воспроизводить феномены творческих актов, присущих исследовательской деятельности вообще. Поэтому особое внимание мы уделили анализу процесса решения задач исследовательского типа.

В качестве одной из стадий продуктивного мыслительного процесса при работе с математическими объектами М. Вертгеймер выделял создание целостного образа ситуации с целью отыскания ведущего противоречия проблемы, подлежащей решению. При этом важным моментом является возможность ошибаться в своих интуитивных гипотезах и уже на ошибках продвигаться к моменту озарения (К. Дункер).

В.П. Зинченко прослеживает в многообразии деятельности с объектами такие существенные моменты как порождение образа, необходимость предметной основы действия, поиск стержневой линии. «Между наглядностью, описаниями и понятиями, логикой» должно найти свое место «живое слово - понятие» как инструмент видения изнутри. Тогда-то и становится возможным построение живого знания, из которого вырастает теоретическое мышление как живое мышление о корнях, истоках, происхождении и развитии. Анализируя роль понятия в обучении, автор говорит о необходимости поддержки исследовательских черт детского мышления для появления живого слова-понятия. По его мнению, в предметно-практическом действии содержится все необходимое и достаточное для возникновения смыслового образа (как идеи, символа), предшествующего будущей системе понятий. Такой образ будет содержать в себе точку напряжения, выраженную в его недосказанности, в приглашении к раскрытию и конкретизации.

Необходимость этапа порождения образа в мыслительном процессе отмечается и другими авторами. При исследовании путей образования понятий у детей В.В. Рубцов указывает на необходимость образно-смысловой основы развития понятий в детском возрасте, что должно сохранять живую способность детей понимать и образно осмысливать окружающий мир. Из этого следует, что формирование образов, в которых пре-

ломляется и отражается научно-теоретическое знание, является одним из основных содержательных критериев качества усвоения знаний (В.А. Львовский).

Идея образно-смысловой основы понятия числа может быть, в частности, выражена в особой интуитивной чувствительности к числовым величинам. В.А. Крутецкий выделял это как одну из составляющих математических способностей школьников. Для нас же это является важным моментом организации мыслительного процесса при изучении детьми понятия дроби.

Таким образом, на уроках математики в учебном процессе, должны присутствовать действия, нацеленные на построение образа математического объекта, на выдвижение интуитивных гипотез относительно конкретного математического объекта, живую способность понимать и осмысливать окружающий мир. Реализовывая такой подход, мы можем быть относительно независимы от типа обучения в начальной школе, а поэтому можем реализовать исследовательскую деятельность подростков на материале общеобразовательной программы. Это должно влиять на развитие теоретического мышления.

Во второй главе проводится анализ имеющихся методик диагностики теоретического мышления на материале различных школьных предметов.

В настоящее время большое внимание уделяется оценке обучения с психологических позиций. Такая оценка предполагает фиксацию и анализ процессуальной стороны обучения, качественных характеристик знания, позитивных и негативных изменений познавательной деятельности. В качестве показателя результативности обучения рассматривается динамика психического развития ребенка: возникновение и развитие новообразований (познавательной мотивации, теоретического мышления, научного мировоззрения, позиции субъекта учения), расширение зоны ближайшего развития, произвольности поведения и рефлексии на него (Е.Д. Божович, И.С. Якиманская).

В частности, появились принципиально новые методики, учитывающие психологические критерии эффективности обучения, по биологии, физике, истории, русскому языку. Разработаны методики критериально-

ориентированного тестирования, в их числе методика, диагностирующая математическое мышление, которая содержит задания, актуализирующие умение составлять уравнения по условиям текстовых задач (K.M. Гуревич, Е.И. Горбачева). С помощью тестов для учащихся 7 и 8 классов можно определить тип (эмпирический или теоретический) естественнонаучного мышления (Г. А. Берулава).

В литературе описаны различные методики для диагностики теоретического мышления и его основных компонентов - анализа, планирования и рефлексии на неучебном материале (С.С. Гончаров, А.З. Зак, Я.А. Понамо-рев, В.Г. Пушкин и др.). Для фронтальной оперативной оценки сформированное™ типа мышления используется методика «АРП» (Р. Атаханов, А.З. Зак).

Исследование особенностей проявления содержательного анализа на математическом материале, прежде всего, должно быть ориентировано на выявление существенного отношения в предлагаемом материале. Методика «Сложение» (Н.К. Амонов) представляет собой постепенно усложняющиеся по содержанию математические задания, которые допускают как возможность независимого эмпирического решения всех отдельных задач, так и нахождение общего способа их решения после решения первых задач. Другой вариант заданий на выявление содержательного анализа включает в себя одну задачу, для решения которой необходимо сразу выявить существенное отношение, лежащее в основе способа решения. (Методика Р.Атаханова «Задача»).

Действие планирования проявляется в умении построить такую систему действий, которая является оптимальной в данных условиях для решения задачи. Этому требованию удовлетворяет методика «Кто старше?» (Н.К. Амонов).

Рефлексия характеризуется умением человека рассматривать основания своих действий, примененные способы решения задач. В методике «Пять задач» (Л.К. Максимов) предлагается серия математических задач, одни из которых одинаковы по принципу решения, но отличаются по внешним признакам, другие - похожи этими внешними признаками, но

имеют различные принципы решения. Учащимся предлагается решить задачи, а затем их классифицировать по главному для их решения признаку.

В связи с содержанием обучения в пятом классе для психологической предметной диагностики нами были составлены две работы по темам «Обыкновенные дроби» и «Десятичные дроби». Принцип их построения во многом опирается на известные подходы к предметной диагностике теоретического мышления: тестовые задания должны быть аналогом учебной задачи на обобщение пройденного материала, а по форме «задачами на соображение», содержащими тонкие различения существенных и несущественных признаков объекта (В.А. Гуружапов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева). Условием задачи на обобщение пройденного материала являются не только признаки объекта, но и способы его преобразования, которые ученик осваивал в учебной деятельности на уроках по определенной теме. Знаний и умений, предусмотренных школьной программой, вполне достаточно, чтобы успешно справиться с диагностическими работами. Вместе с тем, задания позволяли выявить как действуют дети в условиях, когда невозможно применить известное им правило, а нужно опираться на образ, чувство дробного числа. Другие задания были направлены на рефлексию способа решения примеров и задач. В них предлагалось выявить похожие задания после их решения. Существенным при этом являлось объединение заданий на основе общности типа отношений между величинами, входящими в условие. Этот существенный признак маскировался несущественными - общностью сюжета, сходством отдельных деталей, числовых данных, одинаковым ответом.

В констатирующем эксперименте для диагностики теоретического мышления на неучебном материале использовалась методика «АРП», а на математическом материале, известном учащимся 5-6 классов, методики «Сложение», «Задача», «Кто старше?», «Пять задач».

При проведении формирующего эксперимента, когда стояла задача оценки эффективности его воздействия на развитие теоретического мышления, нам потребовалась специальная оперативная методика. На выполнение всех ее заданий отводился один урок. В нее вошли задания из тех же

методик в сокращенном виде, позволяющие оценить проявление действий анализа, планирования и рефлексии как на неучебном, так и на математическом материалах.

Третья глава содержит описание формирующего эксперимента, направленного на развитие теоретического мышления младших подростков в процессе обучения математике, и его результаты. Проявления исследовательской деятельности школьников иллюстрируются стенограммами уроков. Приводятся сравнительные данные выполнения диагностических работ и оперативной методики. Описываются результаты, подвергнутые статистической обработке, доказывающие существенность экспериментального воздействия на развитие теоретического мышления учащихся.

В констатирующем эксперименте приняли участие школьники трех пятых классов различных школ Москвы и Московской области. Для удобства сопоставления полученных данных результаты решения задач переводились в баллы. Каждый из шести параметров - анализ, планирование, рефлексия на математическом и неучебном материалах оценивался следующим образом: 2 балла - признак проявился, 1 балл - признак проявился частично, 0 баллов - проявление признака не обнаружено. Результаты сформированное™ компонентов теоретического мышления представлены в таблице 1. В четвертой строке таблицы приводятся усредненные данные по результатам обследования 89 обучающихся пятых классов обследованных нами в разное время.

Таблица 1. Результаты исследования теоретического мышления (в %).

№ клас- Кол-во На неучебном материале На математическом материале Средний

са п/п чел. Ана- Плани- Реф- Анализ Плани- Реф- балл

лиз рование лексия рование лексия

1 14 21 0 0 7 0 21 2,1

2 8(10) 88 13 0 30 40 70 5,8

3 22 68 45 5 9 23 45 5,4

4 89 56 28 7 10 20 28 4,4

Были выявлены значительные различия в развитии теоретического мышления как между классами, так и между учащимися одного класса. Наличие такого разброса говорит о неравномерном процессе развития теоретического мышления, а также о возможных существенных различиях в их предыдущем обучении.

В предварительном эксперименте в 2000/01 учебном году мы попробовали организовать исследовательскую деятельность на факультативных занятиях с обучающимися 5 класса МОУ "Гимназия №10 г. Пушкино" один раз в неделю. Ученикам предлагались нестандартные задачи, где при анализе условия и в процессе решения фактически нужно проводить мини-исследование.

Приведем пример подобной задачи. «Имеется проволока большой длины и пакет с ягодами рябины. Сколько потребуется ягод, чтобы, нанизывая их, заполнить всю проволоку?» Решить эту задачу непосредственно практически очень трудно (требуется очень много времени). Решить ее формально, опираясь на способы решения типовых задач, тоже нельзя так как, в условии отсутствуют числовые данные. Это побуждает учеников самостоятельно устанавливать математические связи между объектами. Задача имеет не единственный способ решения, и дети могут предложить несколько разнообразных подходов к ее решению.

Эти особенности отличают подобные задачи от типичных учебных задач, решаемых посредством квазиисследовательской деятельности первого типа, когда взрослый, вводя определенную помощь, организуя взаимодействие детей, ведет их к заранее известному выводу. Вместе с тем, в совокупности эмпирических данных, представленных в условии задачи, ученик открывает закономерности взаимных связей ее объектов, оказываясь в роли исследователя, что приводит его к квазиисследовательской деятельности второго типа.

Такие задачи вызывали неизменный интерес у обучающихся. В обсуждение вовлекалось большинство детей класса. Даже те ученики, которые

не принимали видимого активного участия в обсуждении, следили за ходом развития решения задачи. При предъявлении условия новой задачи, ученики часто могли самостоятельно предугадать и сформулировать вопрос задачи.

С точки зрения математического содержания обучения, решаемые нами задачи находились в рамках материала, изучаемого в школьной программе. В рассмотренных задачах это - прямая пропорциональная зависимость между величинами, решение пропорций, выход на действия с десятичными и обыкновенными дробями. Эксперимент показал, что возможно найти разумное соотношение между регулярным изучением курса математики и квазиисследовательской деятельностью второго типа, сохраняя при этом такой ее важный момент, как дискуссионно-аналитический метод.

Имеется еще одна потенциальная возможность использования рассмотренных задач - анализ границ применимости полученного решения. Например, нельзя всегда пользоваться ранее проделанными измерениями в задачах с рябиной, так как она со временем усыхает и становится меньше по диаметру и массе. Фиксация этого момента делается для детей неожиданным открытием в их понимании относительности любых измерений.

Предварительный эксперимент убедил нас, что исследовательскую деятельность можно организовать в классе на основе программного материала.

Для углубленного анализа учебного процесса, его внутренней связи с психическим развитием детей был проведен формирующий эксперимент. Эксперимент проводился в 2001/02 учебном году в 5 классе общеобразовательного учреждения МОУ "Гимназия №10 г. Пушкино". В экспериментальном классе (5э) в начале учебного года обучались 18 человек. В соответствии с учебным планом проводилось 6 уроков математики в неделю. Использовался учебник математики Н.Я. Виленкина и др. В контрольном общеобразовательном классе (5к) из г. Пушкино обучались 25 человек. Преподавание велось по тому же учебнику, с тем же количеством уроков в неделю опытным учителем с большим стажем педагогической работы.

В начале учебного года в экспериментальном и контрольном классах был проведен групповой интеллектуальный тест (ГИТ) и оперативная методика. Не оказалось статистически значимых различий между классами

по уровню интеллекта, а также в теоретическом мышлении на неучебном и математическом материалах и в целом по всем заданиям методики.

В первом полугодии пятого класса, когда основная часть времени отводится фактически на обобщение изученного в начальной школе, мы включали в уроки задачи, требующие от обучающихся самостоятельного открытия существа изучаемых математических объектов. Эти задания прямым или косвенным образом были связаны с изучаемым материалом и требовали использования знаний и умений в ситуациях, приводящих к самостоятельным открытиям закономерностей, лежащих в основе их решения.

Во втором полугодии мы стремились организовать квазиисследовательскую деятельность второго типа при изучении новых тем общеобразовательного курса математики. Полугодие начинается с изучения обыкновенных дробей. Существует общепринятый способ ознакомления обучающихся с дробями, основанный на «наглядной концепции дроби», согласно которой дробь возникает из конкретной реальности - деления вещей, допускающих разделение. Однако исторически и по предметному содержанию дроби имеют более общий источник - измерение величин (В.В. Давыдов, Ж. Цветкович). В экспериментальном обучении была предпринята попытка, опираясь на возникновение дроби в ситуации измерения, вывести обучающихся в понятие дроби как абстракции отношения величин, сформировать образно-смысловую основу дробного числа.

Например, на первом же уроке мы создали ситуацию, требующую от учеников преобразования предметных условий задачи. Вниманию детей были предложены два груза (М1 = 270 г, М2 = 70 г), рычажные весы, закрепленные на штативе, линейка. Предлагалось определить, какой из грузов тяжелее и во сколько раз. После нескольких попыток определить отношение масс «на глаз» и предложения взвесить грузы, т.е. принятия обучающимися задачи, демонстрировался принцип работы рычажных весов. В результате нескольких попыток дети вышли на необходимость сравнить расстояния от центра до точек, где висят грузы. Был сделан вывод, что М2

больше М1 во столько раз, во сколько раз расстояние (К;) от центра до груза М) больше расстояния (К2) от центра до груза М2 (рисунок 1).

Рисунок 1. Схематичное изображение ситуации из задачи к вводному уроку по теме «Обыкновенные дроби».

¥¡2., отражает некоторые реальные свойства вещей. Далее детям было ска-М,

зано, что такая запись и называется дробью.

Таким образом, исследовательская деятельность детей по преобразованию предметных условий задачи привела к раскрытию условий происхождения понятия дроби. Осуществляя пробы в реальной предметной ситуации, у учеников происходила работа над образом дроби, на основании

которого они могли выполнять сравнение, например, таких дробей: — и

А +1 А А А+1 А

-; — и-;-и-.

В В В+1 В В+1

Исследовательскую деятельность школьников удалось организовать при изучении таких тем как сравнение дробных чисел, основное свойство дроби, умножение и деление на десятичную дробь. На уроках внимание было уделено погружению в реальность, которая управляет числом как таковым, раскрывает природу дробей и их свойства. Как правило, попадание в эту реальность происходит случайно. За счет исследовательской деятельности мы эту вероятность попадания повышаем. Решение учебных задач сочеталось с развитием образно-смысловой основы дробного числа и интуитивными гипотезами относительно решения поставленных задач. Наиболее ярко это проявилось при оценке значений дробного числа и оценке примерного результата сложения или вычитания дробей. Например, предлагалось устно сравнить числа 14/215 и 12/13. Это задание можно

выполнить, опираясь на интуитивные представления, что дробь 14/215 ближе к нулю, а 12/13 ближе к единице. В таких задачах, требующих быстрого решения, активизируются усилия учащихся по использованию имеющихся знаний.

В рамках изучения десятичных дробей обучающимся предлагались задачи, направленные на развитие их математических компетенций, т.е. способностей, необходимых для эффективного выполнения действия в конкретной ситуации. Элементом исследовательской деятельности для младших подростков здесь явилась возможность решения задач практического характера, связанных с необходимостью ориентироваться в явлениях окружающей социальной жизни. Например, детям предлагались задачи по таблицам курса валют за некоторый период времени, задача на выбор оптимального тарифа при покупке мобильного телефона.

В конце учебного года проводились повторно ГИТ и исследование теоретического мышления по оперативной методике. Было установлено, что в целом по тесту классы по интеллектуальному уровню выросли, но по-прежнему существенно не отличаются. Но в двух субтестах обнаружены существенные различия между классами.

Таблица 2. Средние баллы по отдельным субтестам ГИТ до и после эксперимента.

Класс Средний балл по субтестам

2. Арифметические задачи 5. Числовые ряды

До После До После

эксперимента эксперимента эксперимента эксперимента

5э 5,2 7,1 7,9 11,4

5к 6,0 5,9 8,0 9,3

По Т-критерию Вилкоксона было установлено, что по субтесту 2, где проявляется сформированность математических знаний и действий в 5э классе преобладает интенсивность сдвига в сторону увеличения (р<0,01). В 5к классе по этому субтесту изменений не произошло. По субтесту 5, про-

веряющему умение находить логические закономерности построения математической информации, анализ результатов показал, что в экспериментальном классе положительный сдвиг в сторону улучшения достоверно больше (р<0,05), чем в контрольном.

Были получены результаты обследования учащихся экспериментального и контрольного классов после изучения темы «Обыкновенные дроби». Достоверность различий между процентными долями двух классов оценивалась по критерию ф* Фишера. Значимые различия обнаружены при выполнении следующих заданий:

- на сравнение дробей, где требовалось не применение формального правила, а понимание природы дробного числа;

- на проявление рефлексии способа решения задач на нахождение дроби числа и числа по его дроби;

- на выделение двух похожих по способу решения примеров на сложение смешанных чисел из трех, где в двух суммах получался одинаковый ответ, а в двух других при сложении дробных частей получалась неправильная дробь;

- на понимание дроби как отношения чисел.

Проанализированы различия выполнения в целом диагностических работ по темам «Обыкновенные дроби» и «Десятичные дроби». По и-критерию получены статистически значимые различия результатов решения заданий 5э и 5к классами (р^0,05 для каждой из работ).

Таким образом, при изучении указанных тем в форме исследовательской деятельности мы получили более высокие результаты в экспериментальном классе за счет возможностей детей 5э класса мыслить более обобщенно.

Результаты исследования теоретического мышления по оперативной методике представлены в таблице 3. В ней указан процент обучающихся класса, проявивших соответствующий компонент теоретического мышления.

Таблица 3. Сравнительные данные исследования теоретического мышления до и после эксперимента.

Класс На неучебном материале На математическом материале Средний балл

Анализ Планирование Рефлексия Анализ Планирование Рефлексия

5э (до эксперимента) 71 29 29 18 18 12 4,9

5э (после эксперимента) 86 57 71 29 43 50 8,2

5к (до эксперимента) 43 30 0 0 22 11 3,7

5к (после эксперимента) 65 52 0 13 30 22 4,6

Анализ полученных данных показал следующее. И в 5э, и в 5к классах наблюдается сдвиг в сторону увеличения показателей теоретического мышления на неучебном материале (р<0,01 в 5э классе, р50,05 в 5к классе). Обращает на себя внимание более высокий показатель по рефлексии у обучающихся 5э класса (71% неучебном материале). Установлено, что сдвиг в развитии рефлексии в положительную сторону достоверный (р<0,05). Сопоставление результатов развития теоретического мышления на математическом материале по Т-критерию выявило преобладание интенсивности сдвига в сторону увеличения в 5э классе. В 5к классе оказалось, что интенсивность сдвигов в сторону увеличения не превосходит интенсивности сдвигов в сторону уменьшения. Также в 5э классе был зафиксирован достоверный сдвиг в развитии планирования на математическом материале (р<0,05). В целом по всем заданиям оперативной методики установлено, что сдвиг в сторону увеличения в 5э классе достоверно больше, чем в 5к классе (р^0,05), следовательно, экспериментальное воздействие было существенным.

ВЫВОДЫ

Проведенное исследование развития теоретического мышления младших подростков позволяет сделать ряд выводов.

1. Имеются значительные различия в развитии теоретического мышления младших подростков - выпускников начальной школы. Несмотря на эти различия дети данного возраста с большой активностью отзываются на решение задач квазиисследовательского типа независимо от уровня развития их теоретического мышления. Содержание обучения математике в основной средней школе позволяет ставить задачи такого типа. Включение их в учебный процесс позволяет придать обучению исследовательский характер, что приводит к более успешному усвоению содержания курса математики и применению теоретических знаний в практических ситуациях.

2. Существенными моментами решения подростками задач квазиисследовательского типа являются: использование школьниками знаний и умений в ситуациях, приводящих к самостоятельному открытию общих закономерностей строения однотипных математических объектов; направленность учебной дискуссии на обсуждение связей изучаемого объекта; работа с образно-смысловой основой изучаемого объекта; развитие умения эффективного выполнения действия в конкретной ситуации; анализ границ применимости найденного способа действия. Организованное таким образом изучение дробных чисел привело к более эффективному пониманию природы дробей, рефлексии на способ решения примеров и задач.

3. Сравнительный анализ результатов проведенного формирующего эксперимента показал, что специально организованная квазиисследовательская деятельность на уроках математики существенно влияет на развитие теоретического мышления младших подростков. Зафиксирован достоверно больший рост в развитии теоретического мышления на математическом материале у обучающихся экспериментального класса по сравнению с контрольным классом, а также более высокий уровень развития интел-

лекта в части нахождения логических закономерностей построения математической информации и сформированности математических знаний и действий.

4. Разработанные в процессе формирующего эксперимента учебные ситуации и задания, побуждающие школьников к исследовательской деятельности, построены на традиционном математическом содержании пятого класса. Их включение в учебный процесс возможно как на уроках, так и на факультативных занятиях.

5. Апробированные в исследовании задания, диагностирующие развитие теоретического мышления на материале дробных чисел, могут использоваться в качестве психологического инструмента оценки успешности усвоения математики в пятом классе. Дальнейшая разработка системы диагностических методик по другим темам школьного курса математики и использование их в практике позволит эффективнее решать задачу психологической поддержки учебного процесса в школе.

Существенным моментом решения задач квазиисследовательского типа являются интуитивные предположения учащихся относительно их возможного решения, что существенным образом поддерживает интерес к предмету. Наблюдение в ходе формирующего эксперимента показало, что ученики различаются по степени активности при выдвижении интуитивных гипотез, по глубине и характеру их формулирования. Предметом специального психологического исследования в будущем может быть роль интуитивных гипотез в индивидуальных образовательных траекториях учащихся.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

Соколов В.Л. Сложение и вычитание десятичных дробей (методическая разработка) // Муниципальная гимназия «Азъ»: переход от традиционных методов преподавания к развивающему обучению. М- Пушкино, МИРОС, 1999.-С. 33-36.

Соколов В.Л. О способах обучения младших подростков математике в форме квазиисследовательской деятельности // Психологическая наука и образование - 2001.- №1.- С. 58-64.

Соколов В.Л. Развитие теоретического мышления младших подростков в квазиисследовательской деятельности на уроках математики // Психологическая наука и образование - 2002 - №4 - С. 16-26.

ВНИИЛМ ЛР № 021297 от 18.06.98 г.

Формат 60x88'/к, Тираж 100 экз.

Объем 1.75 п.л.

РНБ Русский фонд

2006-4 24660

í \\

ob он s m

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата психологических наук, Соколов, Владимир Леонидович, 2003 год

Введение.

Глава I. Психолого-педагогические предпосылки развития теоретического мышления школьников.

1. Психологические особенности теоретического и эмпирического мышления.

2. Характеристики теоретического мышления школьников при изучении математики.

3. Развитие теоретического мышления в процессе учебной деятельности и его особенности в подростковом возрасте.

Глава И. Методы изучения развития теоретического мышления школьников на математическом материале.

1. Анализ предметной диагностики теоретического мышления.

2. Методики определения уровня развития теоретического мышления .;:'.

Глава III. Экспериментальное изучение особенностей развития теоретического мышления младших подростков в процессе обучения математике.

1. Особенности мышления детей 10-11 лет.

2. Развитие теоретического мышления младших подростков в квазиисследовательской деятельности на уроках математики.

2.1. Описание квазиисследовательской деятельности.

2.2. Сравнительный анализ развития теоретического мышления в различных условиях обучения.

Введение диссертации по психологии, на тему "Развитие теоретического мышления младших подростков"

В различных исследованиях фиксируется ситуация освоения подростками теоретических дисциплин, но нет отношения к предшествующему возрастному периоду. Это объяснимо тем, что в начальной школе учащихся специально теоретически не развивали. В настоящее время ситуация изменилась. Есть обширная практика начального обучения, нацеленная на развитие у детей основ теоретического мышления - система Д.Б. Эльконина — В.В. Давыдова. У детей, таким образом, есть изначальная подготовка для освоения теоретических дисциплин.

Учащиеся присваивают культурные формы в процессе учебной деятельности, осуществляя при этом мыслительные действия, адекватные тем, посредством которых исторически вырабатывались продукты духовной культуры, т.е. школьники как бы воспроизводят реальный процесс создания людьми понятий, образов, ценностей и норм. Отсюда В.В. Давыдов делает важный вывод о том, что обучение в школе всем предметам необходимо строить так, чтобы оно в сжатой, сокращенной форме воспроизводило действительный исторический процесс рождения и развития знаний.

Ученику необходимо научиться исследовать условия задачи, отыскивать связи между свойствами объекта и возможными способами его преобразования. Этим условиям удовлетворяет поисково-исследовательская (квазиисследовательская, по определению В.В. Давыдова) деятельность [24,25].

Проект культурно-исторического типа школы В.В. Рубцова, A.A. Мар-голиса, В.А. Гуружапова, охватывающий образовательное пространство от дошкольника до выпускника, предлагает возможность не вообще продолжить учебную деятельность, а строить учение как собственную квазиисследовательскую деятельность, характерную для обучения подростков. Задача приспособления современного человека к многомерности своего бытия может быть решена через снятие в процессе обучения самих форм исторических типов сознания и деятельности, т.е. обобщенных (и исторически определенных) способов работы с миром вещей и миром идей. Третья ступень культурно-исторического типа школы, соответствующая возрасту 10-14 лет, должна, по замыслу авторов, создавать условия, необходимым образом моделирующие формы, присущие такому типу деятельности, как исследование [85].

В традиционной системе обучения не ставится задача формирования способности к теоретическому осмыслению явлений действительности, и в ней нет содержания, на котором эту задачу можно было бы решать, не формируется и способность видеть в отвлеченных формулах реально происходящие процессы.

В практике развивающего обучения объективно существуют два типа квазиисследовательской деятельности. Первый наблюдается при условии, что учебная деятельность воспроизводит способ изложения исследователями результатов своей деятельности. Этот тип поисково-исследовательской деятельности реально отражен в технологии обучения. В рамках данного подхода для учащихся 5-6 классов разработаны учебные курсы, в том числе по математике (Э.И. Александрова [2], С.Ф. Горбов и Н.Л. Табачникова [17]). Вместе с тем, этот тип может быть назван дискуссионно-аналитическим.

Однако в практике развивающего образования у ученика часто возникают переживания сродни переживаниям исследователя, первооткрывателя, выступающие проявлением аналогов исследовательского подхода к изучаемому предмету. На фоне таких переживаний и учебная деятельность претерпевает существенные изменения. В нее вторгаются смыслы, идущие из глубинных структур сознания ребенка. Это те самые ситуации, благодаря которым способ производства продуктов духовной культуры в сокращенном виде возникает в индивидуальном сознании школьника, когда он вдруг открывает и сам формулирует закономерности строения объекта, как бы спонтанно делает самостоятельные обобщения относительно изучаемого материала. В этом случае учебная ситуация будет складываться иначе, чем для ученика, не испытавшего таких переживаний. Такой тип действий будем называть квазиисследовательской деятельностью второго типа. Первый тип развития более проработан в технологии развивающего образования, второй также имеет место в рамках системы Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова. Реально ситуации второго типа наблюдаются редко. Благодаря особому содержанию программ в учебном процессе закономерно возникают ситуации ' возможного духовного взлета учеников, хотя сам момент «открытия» для ' учителя и ученика, как правило, непредсказуем. В узловых, поворотных точках образовательных траектории, в которых принципиально возможен скачок в развитии детей, следует быть готовым поддержать их в попытке выйти на более высокую образовательную траекторию.

В.А. Гуружапов высказал предположение, что второй тип исследовательской деятельности в начальной школе, возникающий случайно в силу самого содержания, в подростковом возрасте может специально культивироваться через совершенствование методики обучения, т.к. содержание предметов теоретических дисциплин само по себе предполагает широкие обобщения [22,23].

Таким образом, вопрос о развитии теоретического мышления младших подростков приобрел актуальность в практическом и теоретическом смыслах. В этой связи, остро стоит вопрос, какие реальные возможности есть у младших подростков в развитии теоретического мышления в пятых — шестых классах.

Цель работы: выявление условий развития теоретического мышления младших подростков.

Объект исследования: интеллектуальное развитие младших подростков в процессе обучения.

Гипотезы исследования:

Задачи исследования:

2. Провести диагностику развития теоретического мышления младших подростков на математическом материале.

Научная новизна исследования состоит в конкретизации общетеоретических представлений о возможностях развития теоретического мышления и учебной деятельности за пределами начальной школы, выявлении их своеобразия на занятиях по математике. Показаны резервы развития теоретического мышления младших подростков в процессе обучения математике. Выделены общие характеристики квазиисследовательской деятельности учеников, которые могут быть реализованы в обучении на уроках математики в пятом классе.

Апробация исследования.

Результаты исследования были сообщены на педагогическом совете МОУ «Гимназия №10 г. Пушкино», на районном методическом объединении учителей математики (г. Пушкино, ноябрь 2002 г.), на научно-практической конференции студентов и аспирантов МГППИ (май 2000 г.), на научно-практической конференции «Проблемы психологии XXI века глазами молодых ученых» (МГППИ, май 2002 г.), на четвертой Международной научно-практической конференции «Психолого-педагогические проблемы формирования математического мышления школьников» (Нижний Новгород, ноябрь 2002 г), неоднократно обсуждались на заседании кафедры педагогической психологии МГППУ, опубликованы в статьях «О способах обучения младших подростков математике в форме квазиисследовательской деятельности» («Психологическая наука и образование» №1, 2001 г.), «Развитие теоретического мышления младших подростков в квазиисследовательской деятельности на уроках математики» («Психологическая наука и образование» №4,2002 г.).

Положения, выносимые на защиту.

1.В общеобразовательный курс математики основной средней школы могут органично входить специально разработанные задания, построенные на программном содержании и требующие исследовательского подхода учеников к их решению. Тем самым обучение приобретает квазиисследовательский характер.

В первой главе диссертации по данным научной литературы раскрываются психолого-педагогические предпосылки развития теоретического мышления в младшем подростковом возрасте, даются характеристики теоретического мышления, проявляющиеся при изучении математики. Вторая глава посвящена анализу существующей предметной диагностики теоретического мышления, обоснованию выбора методик для определения развития теоретического мышления на математическом материале и описанию диагностических работ, направленных на выявление психологических характеристик результатов обучения математике. В третьей главе описываются проявления квазиисследовательской деятельности младших подростков, приводятся данные о развитии теоретического мышления, полученные в ходе формирующего эксперимента.

Заключение диссертации научная статья по теме "Педагогическая психология"

Заключение

Практика обучения показывает, что школьникам необходима специальная подготовка для успешного усвоения теоретических предметов общеобразовательных программ. Предложенный способ обучения математике в форме квазиисследовательской деятельности позволяет в большей мере решить задачу развития теоретического мышления младших подростков, способствует развитию теоретического осмысления действительности. Создание специальных условий для проявления ситуаций, в которых ученик самостоятельно открывает и формулирует закономерности строения объекта, делает обобщения относительно изучаемого материала, приводят к выходу на более высокую образовательную траекторию. *

1. Имеются значительные различия в развитии теоретического мышления младших подростков — выпускников начальной школы. Несмотря на эти различия дети данного возраста с большой активностью отзываются на решение задач квазиисследовательского типа независимо от уровня развития их теоретического мышления. Содержание обучения математике в основной средней школе позволяет ставить задачи такого типа. Включение их в учебный процесс позволяет придать обучению исследовательский характер, что приводит к более успешному усвоению содержания курса математики и применению теоретических знаний в практических ситуациях.

Существенным моментом решения задач квазиисследовательского типа являются интуитивные предположения учащихся относительно их возможного решения, что существенным образом поддерживает интерес к предмету. Наблюдение в ходе формирующего эксперимента показало, что ученики различаются по степени активности при выдвижении интуитивных гипотез, по глубине и характеру их формулирования. Предметом специального психологического исследования в будущем может быть роль интуитивных потез в индивидуальных образовательных траекториях учащихся.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата психологических наук, Соколов, Владимир Леонидович, Москва

1. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. М.: Сов. радио, 1970. - 152с.

2. Александрова Э.И. Математика. Учебник для 5-6 классов. Часть 1.- М., 1996.-52с.

3. Алексеев Н.Г. и др. Концепция развития исследовательской деятельности учащихся // Исследовательская работа школьников.- 2002.- №2.— С. 24-33.

4. Амонов Н.К. Психологические особенности развития математического мышления у учащихся 5-9 классов. — Диссертация на соискание ученой степени кандидата психологических наук. -М., 1993. 129с.

5. Аршавина Л.И. О диагностике компонентов теоретического мышления у младших школьников // Актуальные проблемы психологической службы. Материалы международной конференции. Т.1. Одесса, 1992.- С. 102— 107.

6. Атаханов Р. Математическое мышление и методики определения уровней его развития. М. - Рига, 2000. - 208с.

7. Берулава Г.А. Диагностика и развитие мышления подростков. Бийск: НИЦ БиГПИ, 1993. - 240с.

8. БлонскийП.П. Избранные психологические произведения. М.: Издательство АПН РСФСР, 1961. 695с.

9. Боданский Ф.Г. Развитие математического мышления у младших школь-пиков // Развитие психики школьников в процессе учебной деятельности: Сборник научных трудов. М., 1983. — С. 115 - 125.

10. Божович Е.Д. Психолого-педагогические критерии эффективности обучения и принципы построения контрольно-диагностических заданий // Нетрадиционные способы оценки качества знаний школьников. — М.: «Новая школа», 1995. С. 5-12.

11. Вейль Г. Математическое мышление: Перевод с английского и немецкого. М.: Наука, 1989. - 400 с.

12. Вертгеймер М. Продуктивное мышление. Перевод с английского / Общ. ред. С.Ф. Горбов иВ.П. Зинченко. М.: Прогресс, 1987.-336 с.

13. Возрастные и индивидуальные особенности младших подростков / Под ред. Д.Б. Эльконина и Т.В. Драгуновой. М.: Просвещение, 1967—360 с.

14. Выготский JI.C. Лекции по психологии. — СПб.: Союз, 1997.- 144 с.

15. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. -М.: Просвещение, 1985. -191 с.

16. Гончаров С.С. Типы мышления и учебная деятельность. Свердловск, 1988.-72 с.

17. Горбов С.Ф., Табачиикова Н.Л. Математика, 5 класс 1-ое полугодие: учебник-тетрадь / Под ред. В.В. Давыдова. -М., Интор, 1997. -112 с.

18. Горбов С.Ф., Табачникова Н.Л. Обучение математике, 5 класс.- М.: Интор, 1997.- 154 с.

19. Гуревич K.M., Горбачева Е.И. Умственное развитие школьников: критерии и нормативы. М., Знание, 1992. 80с.

20. Гуружапов В.А. К вопросу о предметной диагностике теоретического мышления детей в развивающем обучении (система Эльконина — Давыдова) // Психологическая наука и образование. — 1997. -№4. С. 103-106.

21. Гуружапов В.А. К вопросу о соотношении психологической диагностики и коррекции учебной деятельности па уроках математики // Психологическая наука и образование. 2000. - №2. - С. 79-85.

22. Гуружапов В.А. Развивающее обучение: чтобы урок был впрок // Управление школой. 1998. - №43. - С.11.

23. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. — М.: Педагогическое общество России, 2000.-480с.

24. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. -М.: Интор, 1996.-544с.

25. Давыдов В.В., Горбов С.Ф. и др. Математика, 3 класс, 2-ое полугодие. М.: ИНТОР, 1996.-160с.

26. Давыдов В.В., Горбов С.Ф. и др. Обучение математике, 3 класс, 2-ое полугодие. М.: ИНТОР, 1996. 144с.

27. Давыдов В.В., Репкин В.В. Организация развивающего обучения в 5-9 классах средней школы. М.: Интор, 1997. -32с.

28. Давыдов В.В., Цветкович Ж. О предметных источниках понятия дроби // Психологические возможности младших школьников в усвоении математики. М.: Просвещение, 1969-С.76-130.

29. Дункер К. Психология продуктивного (творческого) мышления // Психология мышления. — М., 1965.— С. 138-176.

30. Дьюи Д. Психология и педагогика мышления. Перевод с английского-М.: Совершенство, 1997.—208 с.

31. Естественный эксперимент и его школьное применение / Под ред.

32. A.Ф. Лазурского. Пг.: Риккер, 1918. - 192 с.

33. Зак А.З. Развитие теоретического мышления у младших школьников. — М.: Педагогика, 1984. 152с.

34. Зак А.З. Различия в мышлении детей. М., изд. Российского открытого университета, 1992. 128с.

35. Зак А.З. Формирование психических новообразований в учебной деятельности // Психическое развитие младших школьников / Под ред.

36. B.В. Давыдова. М.: Педагогика, 1990. 166 с.

37. Зак А.З., Микулина Г.Г. Мышление // Психическое развитие младших школьников / Под ред. В.В. Давыдова. М.: Педагогика, 1990. -166 с.

38. Захарова A.B., Боцманова М.Э. Особенности рефлексии как психического новообразования в учебной деятельности // Формирование учебной деятельности школьников.-М.: Педагогика, 1982.-С. 152-163.

39. Зинченко В.П. Психологические основы педагогики.- М.: Гардарики,2002.-431 с.

40. Икрамов Д. Теория и практика развития математической культуры школьников. — Ташкент, 1983.-123 с.

41. Исаев Е.И. Психологическая характеристика способов планирования у младших школьников // Вопросы психологии. — 1984.— №2. С. 52-60.

42. Каплунович И.Я., Петухова Т.А. Пять подструктур математического мышления: Как их выявить и использовать в преподавании // Математика в школе. 1998. -№5. - С. 45-48.

43. Катттерев П.Ф. Дидактические очерки: Теория образования. Пг.:3емля, 1915.-434 с.

44. Ковалев А.Г., Мясищев В.Н. Психологические особенности человека. Т.2. Способности. JI.: Издательство ЛГУ, 1960. - 304 с.

45. Колмогоров А.Н. Математика наука и профессия. — М.: Наука, 1988. -288с.

46. Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. — М.: Наука, 1991.-224с.

47. Колягин Ю.М., Оганесян В.А. Учись решать задачи. М.: Просвещение, 1980.-96с.

48. Кон И.С., Фельдштейн Д.И. Отрочество как этап жизни и некоторые психолого-педагогические характеристики переходного возраста // В мире подростка / Под ред. A.A. Бодалева. М., 1980. С. 16-28.

49. Кропанеева Г.А. Учебно-исследовательская деятельность школьников как технология развивающего образования // Исследовательская работа школьников.- 2002 №2.- С. 118-126.

50. Крутеикий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968.-432 с.

51. Леонтович A.B. Исследовательская деятельность учащихся. М.: МГДД(Ю)Т, 2002.-1 Юс.

52. Леонтьев А.Н. Мышление // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления. -М.: МГУ, 1981. С. 60-70.

53. Магкаев В.Х. Экспериментальное изучение планирующей функции мышления в младшем школьном возрасте // Вопросы психологии. 1974. — №5. — С. 98-106.

54. Максимов JI.K. Развитие основных компонентов теоретического мышления школьников (на математическом материале). Диссертация на соискание ученой степени кандидата психологических наук. - М., 1979.

55. Максимов Л.К. Формирование математического мышления у младших школьников. М.: Издательство МОПИ им. Н.К. Крупской, 1987.-96с.

56. Маркушевич А.И. Об очередных задачах преподавания математики в школе // Па путях обновления школьного курса математики. — М.: Просвещение, 1978. С. 29-48.

57. Математика: Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др. М.: Просвещение, 1996, 288 с.

58. Математика: Учебник для 5 класса средней школы / Н.Я. Виленкин и др. М.: Просвещение, 1996. 304с.

59. Математика: Учебник-собеседник для 5 класса средней школы / JI.H. Шевкин, и др. М.: Просвещение, 1994.-319 с.

60. Медведев A.M., Нежнов П.Г. Исследование теоретического анализа у школьников // Вопросы психологии. 1989. - №5. - С. 137-143.

61. Менчинская П.А. Психология обучения арифметике. — М.: Учпедгиз, 1955.-432с.

62. Метельский Н.В. Пути совершенствования обучения математике // Проблемы современной методики математики. М.: Университетское, 1989. — 160 с.

63. Методика преподавания математики в средней школе / Оганесян В.А., Колягин Ю.М. и др. М.: Просвещение, 1980 - 368с.

64. Микулина Г.Г., Савельева О.В. К психологической оценке качества знаний у младших школьников // Психологическая наука и образование-1997.-№2.-С. 47-50.

65. Мордкович А.Г. Методические проблемы изучения элементов математического анализа в общеобразовательной школе // Математика в школе-2002.- №9 — С.2-12.

66. Мордухай-Болтовский Д.Д. Психология математического мышления // Вопросы философии и психологии. М., 1908 кн. 4(94).

67. Немов P.C. Психология. Кн.З. М., «ВЛАДОС», 1998. 632с.

68. Носатов В.Т. Психологические особенности анализа как основы теоретического обобщения (на материале умственной деятельности школьников) // Новые исследования в психологии. М.: Педагогика, 1978. -№1(18).-С. 57-61.

69. Пиаже Ж. Роль действия в формировании мышления // Вопросы психологии. 1965. -№6. - С. 33-51.

70. Пиаже Ж. Структуры математические и операторные структуры мышления // Математика: Хрестоматия по истории, методологии, дидактике / Сост. Г.Д. Глейзер.-М.: Изд-во УРАО, 2001. С. 302-321.

71. Пиаже Ж. Эволюция интеллекта в подростковом и юношеском возрасте // Психологическая наука и образование. 1997. -№4.

72. Пономарев Я.А. Знания, мышление и умственное развитие. М.: Просвещение, 1967.-264с.

73. Потоцкий М.В. О педагогических основах обучения математике. — М., 1963.-296с.

74. Программы средней общеобразовательной школы. Математика. М.: Просвещение, 1991. - 128с.

75. Психическое развитие младших школьников: чЭкспериментальное психологическое исследование / Под ред. В.В. Давыдова. М.: Педагогика. 1990.-168 с.

76. Психологическая диагностика детей и подростков. М.: Международная педагогическая академия, 1995. — 360с.

77. Психология современного подростка. / Под ред. Д.И. Фельдштейна. — М.: Педагогика, 1987.-240с.

78. Пуанкаре А. Математическое творчество // Математика: Хрестоматия поистории, методологии, дидактике / Сост. Г.Д. Глейзер- М.: Изд-во УРАО, 2001.-С. 357-366.

79. Пуанкаре А. Наука и гипотеза. — СПб., 1906. -238 с.

80. Пускаева Т.Д. Некоторые новые формы контроля за усвоением знаний по биологии // Нетрадиционные способы оценки качества знаний школьников. М.: Новая школа, 1995. - С.29-38.

81. Развитие основ рефлексивного мышления школьников в процессе учебной деятельности / Под ред. В.В. Давыдова, В.В. Рубцова. Новосибирск: Психологический институт РАО, 1995.-227с.

82. Рубинштейн C.JT. Бытие и сознание. — М.: Издательство АП СССР, 1958. -328с.

83. Рубинштейн C.JI. О мышлении и путях его исследования. М., Изд-во АН СССР, 1959. -147 с.

84. Рубинштейн C.J1. Основы общей психологии. М.: Учпедгиз, 1946. — 404с.

85. Рубцов В.В. О двух путях обрзования понятий у ребенка // Психологическая наука и образование 1997- №3- С. 53-54.

86. Рубцов В.В., Марголис А.А., Гуружапов В.А. Культурно-исторический тип школы (проект разработки) // Психологическая наука и образование. 1996. — №4. — С.79 —93.

87. Руководство к применению группового интеллектуального теста (ГИТ) для младших подростков. Обнинск: Принтер, 1993. 11с.

88. Рякина C.B. Психологические особенности действия анализа у детей (на материале решения задач школьниками 8-11 лет). Диссертация на соискание ученой степени кандидата психологических наук. — М., 1987.

89. Савельева О.В. Психологические критерии качества знаний младших школьников (на математическом материале). Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата психологических наук. — М., 1989.-21 с.

90. Сидоренко Е. Методы математической обработки в психологии. — СПб:1. Речь, 2000.-349 с.

91. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике: Методическое пособие. Киев: Рад. школа, 1983. - 192с.

92. Сухотин А.К. Философия в математическом познании. Томск, 1977. — 203с.

93. Торндайк Э. Вопросы преподавания алгебры: психология алгебры. М.: Учпедгиз, 1934. 192 с.

94. Трегуб Л.С. Элементы современного введения в математику. Ташкент: Фан, 1973. -355с.93а. Учебная деятельность в разных возрастах. М.: Рассказов, 2003.— 119 с.

95. Учебные программы по естественнонаучным дисциплинам (физика, химия, биология, география) / Под ред. Б.Д. Эльконина. М., 2000.

96. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М.: Просвещение, 1983 - 160с.

97. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. 4.1. М.: Просвещение, 1982.-208с.

98. Хинчин А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики // Повышение эффективности обучения математики в школе. М.: Просвещение, 1989:-С. 18-37.

99. Шапиро С.И. Обобщенное мышление как компонент математических способностей // Советская педагогика.- 1966.-№3.

100. Шапиро С.И. Психологический анализ структуры математических способностей в старшем школьном возрасте // Вопросы психологии способностей / Под ред. В.А. Крутецкого. М.: Педагогика, 1973. -С.90-129.

101. Шварцбурд С.И. О развитии интересов, склонностей и способностей учащихся к математике // Математика в школе. — 1964. -№6. С.32-37.

102. ЮГ. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды. М.: Международная педагогическая академия, 1995 - 224с.

103. Я работаю психологом. / Под ред. И.В. Дубровиной. М.: ТЦ «Сфера», 1999.-252 с.

104. Якиманская И.С. Проблема контроля и оценки знаний как: предмет психолого-педагогического исследования // Психологические критерии качества знаний школьников / Под ред. И.С. Якиманской. — М.: Изд. АПН СССР, 1990.-С. 5-20.

105. Якиманская И.С. Развивающее обучение. М.: Педагогика, 1979144 с.105". Kaminski Е. Number sense: developing mathematical understanding // Curriculum and teaching. 1996-V. 11.-№1.-P. 79-86.

106. Wakefield A.P. Supporting math thinking // Phi Delta Kappan. 1997.-V. 79.-№3.-P. 233-236.